UNIVERSIDAD Y BUEN VIVIR

MÓDULO 7.SOLUCIONANDO PROBLEMAS

INTEGRANTES:

LINA RAMÍREZ

KATHERINE RODRIGUEZ

CAROLINA SARAVIA

CRISTIAN TISALEMA

RICARDO TORRES

CURSO: TM4 – D107

TUTOR: Ing. Juan Manuel Guzman.

MÓDULO 7. SOLUCIONANDO PROBLEMAS

Problemas con una variable

I. EXPERIENCIA:

Ejercicio: Enfoque a Proyecto Integrador de Saberes

Uno de los objetivos curriculares del SNNA es el Proyecto Integrador de Saberes, realiza una estimación porcentual de participación de cada asignatura en el desarrollo del mismo.

2.REFLEXIÓN

¿Cómo fue el proceso mediante el cual distribuiste en porcentajes el aporte de cada asignatura?Se tomó en cuenta el proceso por el que pasó la realización del proyecto y cada una de sus partes posee apoyo en cada una de las respectivas asignaturas. El porcentaje estuvo dado en cuanto a la aparición de cada materia en una parte respectiva y la aplicación de la misma.

¿EI producto final, sería el mismo sin el aporte de una de las asignaturas? ¿Por qué?No, porque cada una se puede sustentar en otra, como era el caso de física o química, las cuales no pueden ser desarrolladas sin la presencia de la parte matemática. Es importante considerar cada una de las

Asignatura %Matemática 30%Física 20%Química 30%Universidad y Buen Vivir 15%Introducción a la Comunicación Científica

5%

Total: 100%

asignaturas presentes puesto a que el producto quedaría incompleto si una de ellas o una parte de ellas llegase a faltar.

3. CONCEPTUALIZACIÓN

EJERCICIO: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS1. La medida de una jirafa se divide de la siguiente forma: la

cabeza mide 10 cm, el tronco y las patas 1 m 80 cm, y el cuello dos veces el tronco y las patas, y 5 veces la cabeza. ¿Cuánto mide el cuello?

DATOS:

Cabeza: 10cmTronco y patas: 1m 80cmCuello: ? ( es la suma de dos veces el tronco y las patas, y cinco veces la cabeza)Operación:

Su cuello mide (2× 180 cm)+ (5 × 10)=410 cm mide su cuelloRespuesta:410 cm mide su cuello

2. El precio de un producto sin descuento es $841 y con el descuento me han cobrado $725 que porcentaje de descuento me han aplicado.

DATOS:

- Producto sin descuento $ 841- Cobran con descuento $ 725

Operación:

- precio inicial .........841- precio con descuento ............725

- porcentaje de descuento x- 841- 725= 116

Respuesta:Se realiza una regla de tres de la cual resulta el 13% (el cual es el porcentaje de descuento aplicado)3. De los 240 pasajeros que ocupan un avión el 30% son

asiáticos, el 20% africanos, el 25% americanos y el resto europeos. ¿Cuántos europeos viajan en el avión?

DATOS:

- Hay 240 pasajeros- 30% asiáticos- 20% africanos- 25% americanos- Europeos ?

Operación:30% + 20% + 25% = 75% (de otros continentes) 100% - 75% =25% (Europeos)Operación:100% 240 pasajeros25% xRespuesta:X= (25% ∙240) /100% = 60 pasajeros europeos4. El árbol de navidad pesa en su totalidad 40kg el peso de las

ramas del árbol es la mitad del peso de bombillos, que es doble de peso de guirnaldas y las luces pesan 4 veces los bombillos. ¿Cuánto pesa cada uno?DATOS:40kg......................................totalguirnaldas..............................x/2

Rama de árbol.........................x/2Bombillos...............................x Luces.....................................4x

Operación:X/2+x/2+x+4x= 40kgx= 6,666Respuesta:Las guirnaldas pesan 3.33 igual que las ramas del árbol los bombillos pesan 6.66 y las luces pesan 26.66 kg

5. Tres atletas están entrenando. Un atleta ruso corre diariamente 8 km por una semana, otro atleta chino corre lo que el ruso más la mitad de lo que corre el griego en 7 días, y el atleta griego corre lo que corre el ruso más lo que corre el chino. ¿Cuánto han recorrido en la semana entre los tres?

Operación:R= 56 km por semana

C= ½ G + R G= 56 + C

G + R + C = T (1)

2C = G + 112 2C –112 = G (2)

56 + C = G (3)

Igualamos (2) y (3)

2C –112 = 56 + C C = 112 + 56 C = 168 (4) Remplazamos (4) en (3)

56 + (168) = G G = 224 Remplazamos (2), (3), (4) en (1)

224 + 56 + 168 = T Respuesta:T = 448 Km en total 6

6. El precio de venta de un carro es de $700. Este precio resulta de sumar su valor inicial, una ganancia igual a la mitad de su valor y unos gastos de manejo de 25% de su valor ¿Cuánto es el valor inicialdel carro?

DATOS

v. inicial: 700ganancia: 50%gastos: 25%variable: valor del carroOperación:x + x/2 + x/4 = 700

x= 400Valor del carro: $400

7. Por dos chocolates del mismo precio y un dulce pagué $2.10. Si el dulce costó $0.59, ¿cuál fue el precio de cada chocolate?

VARIABLES CARACTERISTICASNombre del objetos Chocolates - dulce

(cualitativa)Número de objetos 3 (cuantitativa)Precio de los tres objetos $2.10 (cuantitativa)Precio del dulce $0.59 (cuantitativa)

SOLUCIÓN:   

RESPUESTA: Cada chocolate cuesta $0,758. Si Ana tiene $2200, Jorge tiene el doble de dinero que tiene

Ana, y Enrique el triple de lo que tiene Ana y Jorge juntos. ¿Qué suma de dinero tienen entre los tres?

Variable Características # de personas 3Nombre de las Personas Ana , Jorge, EnriqueCantidad de dinero de Ana 2200

Operación:Ana $2200+ Jorge 4400 + Enrique 19800 = 26400

Respuestas: 26400

9. Raúl tiene la mitad de la edad de Carlos, restadas las dos edades dan 5 años en total. ¿Después de 5 años que edad tendrá Raúl?

DATOSCarlos = xRaúl = x/2

Operación:x - x/2 = 5          → Multiplicamos todo por 2

2x -2x/2  = 10      → Simplificamos

2x -x = 10

x = 10La edad actual de Carlos es de 10 añosRaúl tiene 10/2 = 5 años

Dentro de 5 años:5 +5 = 10Respuesta : 10 añosResuelve los siguientes ejercicios

1. Qué es de mí el abuelo materno llamado Fausto del hijo de mi única hermana llamada Michelle?R: El abuelo del único hijo de mi hermana es mi padre.

2. Andrea ve en la vereda a un hombre y dice: “el único hermano de ese hombre, es el padre de la suegra de mi esposo” ¿Qué parentesco tiene el hermano de ese hombre con Andrea?

Personajes:-Andrea-Un hombre-El hermano de dicho hombre-La suegra del esposo de Andrea

PadreYoHermanahijo

-El esposo de Andrea

R: El hermano de ese hombre es el abuelo de Andrea

3. ¿Qué relación tiene conmigo Lola, si su madre fue la única hija de mi madre?

R: Soy la madre de Lola

4. Una mujer dice señalando a un señor: “yo no tengo hermanos, pero la hija de ese señor es la

nieta de mi abuelo” ¿qué relación hay entre la mujer y el señor?

R: Son esposos.

5. Ana dice: esa señora es la madre de mi cuñado¿Qué relación existe entre Ana y la señora?

Personajes:AnaSeñoraCuñado

Mamá del cuñadoCuñadoAna ( esposa)AbuelaMadreLolaAbueloMujerSeñorhija

Relación:

señora -> madre -> cuñado -> de--> Ana

señora --> suegra de --> Ana

Respuesta: la señora es la suegra de Ana6. Mario dice: hoy visité al suegro del esposo de mi hermana.

¿A quién visitó Mercy?

Hermana de --> Mario

suegro de --> del esposo de --> hermana

padre de --> Mario y hermana

Respuesta:Mercy visitó a su padre

7. ¿Qué es de mí el abuelo paterno de la hija de mi único hermano?

Que es de mí- abuelo paternoAbuelo paterno- de la hija de mi único hermanoRespuesta: Padre

PadreMarioMercyPadreYoHermanohija

8. ¿Qué parentesco tiene conmigo la comadre de la madrina del sobrino de mi única hermana?

DATOS

“La comadre de la madrina del sobrino de mi única hermana”. El sobrino de mi única hermana es el hijo de su único hermano entonces el sobrino de mi hermana es mi hijo.Operación:

“La comadre de la madrina de mi hijo” La madrina de mi hijo es la comadre de mi esposa.La madrina de C, de mi hijo viene a ser la comadre de mi esposa DRespuesta:La esposa

9. ¿Qué parentesco tiene conmigo un joven que es el hijo de la esposa del único hijo de mi abuela?DATOS

un joven que – es el hijo de la esposahijo de la esposa—del único hijo de mi abuela Operación:

Único hijo de mi abuela, sería mi papá, el cuál tendrá,una esposa que sería la mamá, y ella tendría un hijo,que sería mi hermano.

AbuelaPadreyoEsposahijo

Respuesta: hermano

Relaciones de orden en problemas con una variable

I. EXPERIENCIA:

Ejercicio:Estudio de caso (EC)

Una familia tiene 3 hijos el primero y segundo tienen buen rendimiento en sus estudios por lo que sus padres les asignan una mesada mensual de 20$ a cada uno con la condición de que siempre obtengan 10/10. Al tercer hijo no le va muy bien en la escuela y su rendimiento no es tan excelente por lo que sus padres deciden darle una mesada de 20$ siempre y cuando sus calificaciones no bajen de 8/10 Discutan el caso y respondan:¿Cuáles son las variables involucradas en el problema?

Padres e hijos.¿Creen que se trata de una decisión justa?

No, porque el trato debería ser por igual ya que el tercer hijo también puede llegar a ser buen estudiante si este se lo propusiera.¿Bajo qué parámetros los padres justifican su decisión?

Bajo el parámetro de que el tercer hijo hace “lo que puede” para llegar al 8. Y también se supondría que lo hacen para que no haya resentimiento con sus hermanos.

ll. APLICACIÓNResuelve los siguientes ejercicios:1.Pedro come más que Juana, la misma que come menos que

Lauro. Jorge come más que Pedro. ¿Quién come menos?

Jorge>Pedro>Lauro>JuanaSe establece un orden para cada uno, por lo que se determina que Juana es la que come menos.

2. Brat, Dolores, Angelina y Jhony hicieron una película. Angelina cobró menos que Dolores, pero más que Brat. Jhony cobró más que Angelina, pero menos que Dolores. ¿Quién ganó más y quien ganó menos?

Brat<Angelina<Jhony<DoloresDependiendo de la cantidad que cobraron, Ganó más Brat y ganó menos Dolores.

3. Si Pedro tiene más edad que Javier, María menos que Rosa y Pedro menos que María, ¿Quién es el de mayor edad y quién es el de menor?

Rosa>María>Pedro>Javier

El de mayor edad es Rosa y el de menor edad es Javier.4. En una prueba: Ernesto obtuvo más puntaje que Alberto. Diego

obtuvo menos puntaje que Ariel, Carmen obtuvo más puntaje que Ernesto, Ariel obtuvo menos puntaje que Alberto, ¿Quienes obtuvieron el puntaje mayor y menor respectivamente?

Carmen>Ernesto>Alberto>Ariel>Diego

Mayor puntaje obtuvieron Carmen y Ernesto. El menor puntaje lo obtuvieron Ariel y Diego.

5. Pepe es más alto que Lucho pero menos que Ringo. Tirso es más alto que Pepe y menos que Ringo. ¿Quién es el más alto y quien el más bajo?

Variable:    EstaturaPregunta:    ¿Quién es el más alto y quien el más bajo?

Representación:

- _____________________________________ + (alto)Lucho              Pepe                  Tirso                  Ringo

Respuesta: Ringo es el más alto y Lucho el más bajo.

6. Cinco amigas participaron en una competencia. Se sabe que Mónica llegó antes que Diana, Cristina antes que Fabiola, Mónica después que Sonia y Cristina después que Diana ¿Quién ganó la carrera?

Variable: DistanciaPregunta: ¿Quién ganó la carrera?Representación:

Respuesta: Quien ganó la carrera fue Sonia.

7. Gabriela, Michelle, Lizbeth y Thalía, fueron de compras al mercado. Lizbeth gastó más que Michelle, pero no más que Thalía. Gabriela gastó más que Lizbeth, pero menos que Michelle ¿Quién gastó más y quién gastó menos?

Variable : gastos Pregunta : ¿Quién gastó más y quién gastó menos?

Respuesta: Michelle gasto más, Thalía gasto menos8. En el trayecto que recorre Mercedes, Julio, Paula y José al

trabajo Mercedes camina más que Julio. Paula camina más que José pero menos que Julio ¿Quién vive más lejos y quien vive más cerca?

-Variable:La distancia-Pregunta:¿Quién vive más lejos y quien vive más cerca?

RESPUESTA: Quien vive más lejos es Mercedes y quien vive más cerca es José

9. Alexandra tiene más gatos que Felipe pero menos que Ricardo. Cristhian tiene más gatos que Alexandra y menos que Ricardo. ¿Quién es el que posee más gatos posee menos gatos?

Variable: Gatos Pregunta: ¿Quién es el que posee más gatos posee menos gatos?  Representación:

Respuesta:Ricardo tiene más gatos; Antonia posee menos gatos

10. Camila tiene más dinero que Luisa pero menos que Carlos. Julio tiene másdinero que Camila y menos que Carlos. ¿Quién tiene más dinero y quien tiene menos?

Carlos > Julio > Camila >Luisa- Carlos tiene más dinero- Luisa tiene menos dinero

11. En un edificio de seis pisos viven 6 familias, Jaramillo, López, Pérez, Castro, Román y Cázares. Se sabe que:

-los Román viven a un piso de los Pérez y los López-para ir de la casa de los Román al de los Cázares hay que bajar tres pisos-la familia Jaramillo vive en el segundo piso-¿Qué familia vive en el primer piso?

Problemas de relaciones con dos variables

I. EXPERIENCIA:

1. Piensa en la siguiente situación: tu familia decide migrar a otro país, dentro de este cambio, que de por si consiste en un problema. ¿Cuántos aspectos se deberán enfrentar? Enuméralos:

a) Positivas: -el alivio de algunos problemas de sobrepoblación-el logro de una mayor homogeneidad cultural-la disminución de la presión sobre los recursos-la disminución del desempleo

b) Negativas: -un decaimiento del rendimiento escolar y de la escolaridad en general-discriminación por parte de ese país-el lenguaje o cambio de idioma

-una disminución de los ingresos públicos

Il. REFLEXIÓN:

2. Agrupa los aspectos enumerados en variables

3. Realiza un comentario reflexivo acerca de la cantidad de variables que intervienen en los problemas de la vida cotidiana.

Las variables que se presentan a lo largo de nuestro día, vienen a ser en si las metas que nos proponemos para culminar de forma correcta nuestro día laboral o estudiantil, estas variables pueden ser:Laboral: relación con el supervisor, condiciones de trabajo, sueldos, relación con los compañeros, relación con los subordinados, estatus y seguridad. Siendo los que evitan la insatisfacción laboral y “factores motivadores” como lo son: los logros, reconocimiento, interés, responsabilidad, que aumentan la satisfacción y la productividadEstudiantil: las intenciones, metas, percepciones y creencias del alumno también variables independientes como: el profesor, compañeros tareas. Todo ello influirá también en la motivación para estudiar del alumno.

Por ende la reflexión q se puede dar es empezar el día con una o más metas y cumplirlas sean cuales quiera los problemas externos que obstaculicen a los mismos.

III. APLICACIÓN:

Ejercicio: Seminario (S)

En grupos de trabajo resuelve los siguientes problemas y compartan con la clase la estrategia de resolución:

1. En la ciudad de Tena 3 amigas: Mabel, Rosaura y Ximena. Tienen un hijo cada una: Pedro, Tito y Raúl. Tito no va al colegio todavía, Ximena tiene que comprarle útiles escolares a su hijo, y Mabel es la mama de Raúl. ¿Quién es la mama de Pedro?

VARIABLES CARACTERISTICASNúmero de personas 6

Nombre de las amigas Mabel, Rosaura y XimenaNombre de los hijos Pedro, Tito y Raúl

Estudia Escuela, ningunoRespuesta nombre de la

mama de Pedro?

MADRES

HIJOS

MABELL

ROSAURA

XIMENA

PEDRO X X VTITO X V XRAÚL V X X

R: La madre de Pedro es Ximena

2. Abel, Bernardo y Ciro tienen una mascota cada uno, gato perro y gallo. Bernardo le dice al que tiene gato que el otro tiene perro, y Ciro le dice al que tiene perro que hay una campaña antirrábica, entonces es cierto que:-Ciro tiene un gallo-Abel tiene un gato-Ciro tiene un gato-Bernardo tiene un perro-Ciro tiene un pato

R: Bernardo le dice al que tiene gato que el otro tiene perro por lo tanto Bernardo tiene un gallo, mientras que Ciro le dice al que tiene perro que hay una campaña antirrábica por lo tanto Ciro tiene un gato.

3. En la ciudad de Cuenca vive un ingeniero de minas, un ingeniero civil y un ingeniero mecánico, los tres tienen temperamentos distintos, el uno es alegre, el otro es irascible y el otro es serio. Se sabe que al Ing. Civil rara vez se le sonreír mientras que al Ing. Mecánico se enfada por todo, entonces se puede decir que:

-El ingeniero de minas es irascible-El ingeniero civil es de temperamento serio-El ingeniero mecánico es alegre-El ingeniero de minas es serio-El ingeniero de minas es alegre

R:

VARIABLES CARACTERÍSTICASLugar donde viven CuencaNúmero de personas 3Carreras de los ingenieros

ingeniero de minas, ingeniero civil e ingeniero mecánico

Tipo de temperamentos alegre, irascible, serioTemperamento de cada Desconocido

ingeniero

CARRERATEMPERAMENTO 

MINAS CIVIL MECÁNIC

O

ALEGRE V X XIRASCIBLE X X VSERIO X V X

4. En un concurso de televisión tres concursantes intentan acertar el número de judías que contiene un tarro de cristal. José dice que hay 260,María cree que hay 274 y Carmen propone que hay 234 judías. Sabemos que un concursante se ha equivocado en 9 judías, otro en 17 y otro en 31. ¿Puedes deducir cuál es el número de judías del tarro?

Siendo las estimaciones 260, 274 y 234, y los errores 9, 17 y 31, el problema consiste en que no sabemos si esos errores son por defecto o por exceso o a qué cantidades son aplicables, y, por tanto, habrá que realizar todas las combinaciones posibles entre ellos.

260 ± 9

274 ± 9234 ± 9

260 ± 17274 ± 17

234 ± 17 260 ± 31

274 ± 31

234 ±31

Es decir, habrá dieciocho valores posibles. La respuesta será el único resultado que se encuentre en cada una de las tres columnas. Se trata ahora de ELIMINAR aquellos cálculos que NO son posibles.

Para ello debemos tener en cuenta lo siguiente:

234 + 9 = 243

260 + 9 = 269

2609 = 251

2749 = 265

234 + 17 = 251

260 + 17 = 277

26017 = 243

27417 = 257

234 + 31 = 265

260 + 31 = 291

260 31 = 229

27431 = 243

Ese único valor, 243, nos permite decir que la estimación de D. José tenía un error por exceso de 17 judías, la de Dª María tenía un error por exceso de 31 judías y la de Dª Carmen tenía un error por defecto de 9 judías.

R: El tarro tenía 243 judías.

5. Últimamente, a muchos jóvenes les ha dado por hacerse un tatuaje. Descubre en qué parte de su cuerpo los llevan cuatro de ellos, qué motivos eligieron y cuánto tiempo tardaron en dibujárselos. Para lograrlo, cruza todos los datos que se te aportan. Da la solución en el diagrama final.

1.Marinallevasutatuajeenelhombro.

2. Senecesitóeldoble detiempoparatatuarlaserpientequeparagrabar eldelfín.

3.Juan sedibujóenlapieluncorazón.4. Quiensetatuó eltobillodedicó16horas.5. EltatuajedeErnesto quedólistotras8horas depacientetrabajo.6. Silviallevatatuadoununicornio.7.Quienlollevaenlaespaldatardóentenerlodibujadolamitad detiem-poqueSilvia.

La frase 4 ahora indica claramente que Silvia se tatuó en el tobillo

R: