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marce1991
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Cuantificadores
Integrantes:
Henry Becerra
Marcelo Enríquez
Tema:
cuantificadores
Proposición: Oración que es verdadera o falsa pero no ambas a la vez.
Ejemplo: p: Está lloviendo.q: hace frío
Conjunción:p^q: Está Lloviendo y hace frio.
Disyunción:p v q: Está Lloviendo o hace frio.
cuantificadores
Función Proposicional: “Una función proposicional es una expresión que contiene una o más de una variable que al ser sustituidas por elementos del universo (U) dan origen a una proposición”.
P(x) =” x > 3”
Ejemplo:
Función proposicional
Una vez que un valor le es asignado a la variable x, la expresión P(x) se convierte en una proposición y tiene su valor de verdad.
P(4) = verdadero P(2) = falso
(U): Todos los números reales
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Gustavo es médico.
Álvaro es médico.
Enrique es médico.
Ejemplo:
Proposiciones
es médico
es médico
es médico
"x es médico“
es médico
es médico
es médico
Funcion ProposicionalNo tiene valor de verdad.
X: GustavoProposición
cuantificadores
A través de la cuantificación también se pueden crear proposiciones desde una función proposicional
Hay dos formas de cuantificar una función proposicional:
Cuantificador Universal.Cuantificador existencial.
cuantificadores
Cuantificador Universal
“Es la proposición que es verdadera para todos los valores de x en el universo de discurso”.
Sea P una función Proposicional con Dominio de discurso D. Se dice que la afirmación “para toda x, P(x)”. Es una afirmación cuantificada universalmente
Símbolo: ∀
Se escribe: ∀ x P(x)
∀ x P(x): es verdadera para toda x en D .
∀ x P(x): es falsa para al menos x en D. Contraejemplo de la afirmación
cuantificadores
Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones, considerando que: D= {1,2,3,4,5,6}
Ejemplos
∀x P(x): x < 34
x = 1 1 < 34 verdaderax = 2 2 < 34 verdaderax = 3 3 < 34 verdaderax = 4 4 < 34 verdaderax = 5 5 < 34 verdaderax = 6 6 < 34 falso
22
2
2
2
2
2
La proposición es falsa, ya que no todos los elementos de D satisfacen la proposición.
Contraejemplo = 36
cuantificadores
∀x P(x): 5x − 1 > 2
x = 1 5 ⋅1 − 1 > 2 verdaderox = 2 5 ⋅ 2 − 1 > 2 verdaderox = 3 5 ⋅ 3 − 1 > 2 verdaderox = 4 5 ⋅ 4 − 1 > 2 verdaderox = 5 5 ⋅ 5 − 1 > 2 verdaderox = 6 5 ⋅ 6 − 1 > 2 verdadero
La proposición es verdadera, ya que todos los elementos de D satisfacen p(x).
cuantificadores
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La cuantificación existencial de P(x) “Es la proposición en que existe un elemento x en el universo de discurso tal que P(x) es verdad”.
Cuantificador Existencial
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