Tesina diRicerca Operativa

E.Benetti,F.Brunelli,E.Nazzaro

Localizzazione dei centri di emergenza Sia data una regione geografica, e un insieme di

potenziali siti in cui installare dei presidi medici di emergenza. Si vuole garantire che ogni punto del territorio sia entro una distanza (in linea d’aria) prefissata D dal centro più vicino. Si risolva il problema di determinare il numero minimo di siti e quali, e si consideri la variante in cui un punto può essere entro distanza D’>D se a distanza D c’e’ una farmacia 24h.

Discretizzazione utenti Il primo passo nello sviluppo del

progetto è quello di discretizzare il numero di utenti della provincia di Ferrara in modo tale da fornire, in maniera più agevole, al programma Mosel i dati necessari per l’ elaborazione.

Questo è stato fatto sovrapponendo alla cartina di Ferrara una griglia che suddivide il territtorio in quadrati di 4,5 Km di lato; i vertici di tali quadrati rappresentano i punti utenza, ed il loro lato diventa l’ unità di misura usata dal programma Xpress.

Gestione della distanza per la copertura totale del territtorio (1/2)

Questa discretizzazione pone un problema nella copertura del territtorio: come infatti si nota nella figura, nel caso in cui uno o più punti utenza dello stesso quadrato si trovino sul bordo dell’area di copertura del sito di emergenza, o in punti limitrofi ad esso, possono non essere incluse tutte le zone della provincia.

D

Gestione della distanza per la copertura totale del territtorio (2/2)

Per risolvere questa problematica, abbiamo deciso di imporre che i punti utenza siano entro una distanza D-√2/2 dal sito di emergenza.

(dove √2/2 è la metà della diagonale di un quadrato della griglia e D è la distanza in km inserita dall’utente,divisa per 4,5 al fine di renderla compatibile con la nostra discretizzazione. Analogamente è trattata la Delta delle farmacie).

D

Piattaforma grafica

Latitudine e longitudine del punto Distanza D Distanza delta

Siti Disponibili

Passaggio dati tra piattaforma grafica ed Xpress (1/3)Nell’ interfaccia in Java si è scelto di gestire i click del mouse con un

ascoltatore di eventi che, oltre ad aggiungere in un vettore le coordinate dei punti cliccati col tasto sinistro e visualizzare longitudine e latitudine con un click del tasto destro, permette di gestire anche diversi pulsanti:

Scrivi: Raccoglie le coordinate dei siti possibili e le salva in un file di nome “outputInterface.txt” in un formato comprensibile al programma Xpress

Disegna: Disegna i punti contenuti nel file “inputInterface.txt”

Reset: Resetta l’ intera interfaccia

Reset Siti: Resetta solo i siti evidenziati

Passaggio dati tra piattaforma grafica ed Xpress (2/3)Esempio: SX: [ 3.580246913580247 4.148148148148148 2.9876543209876543

6.197530864197531 6.074074074074074 6.172839506172839 8.962962962962964 8.17283950617284 8.592592592592593 10.493827160493828 10.296296296296296 13.08641975308642 15.82716049382716 18.54320987654321 21.061728395061728 20.0 19.679012345679013 18.320987654320987 15.358024691358025 13.45679012345679 13.308641975308642 13.580246913580247 17.061728395061728 17.506172839506174 15.45679012345679 11.358024691358025 ] SY: [ 2.617283950617284 4.296296296296297 6.074074074074074 7.08641975308642 2.765432098765432 4.271604938271605 4.197530864197531 6.567901234567901 8.987654320987655 10.246913580246913 5.950617283950617 2.3950617283950617 1.876543209876543 2.246913580246914 3.753086419753086 6.271604938271605 9.728395061728396 11.530864197530864 11.308641975308642 9.753086419753087 12.864197530864198 6.419753086419753 5.407407407407407 8.592592592592593 8.17283950617284 3.925925925925926 ] D: 6N: 26DELTA: 2

Passaggio dati tra piattaforma grafica ed Xpress (3/3)Acquisizione dati in Mosel:

declarations N: integer !numero siti disponibili

end-declarations

initializations from 'outputInterface.txt'N

end-initializations

declarationsSITES = 1..N ! Siti possibiliUSERS = 1..211 ! UtentiSX,SY: array(SITES) of real ! Coordinate siti possibiliUX,UY: array(USERS) of real ! Coordinate utentiD: real ! Distanza da rispettareSA: array(SITES) of mpvarA: mpvar

end-declarations

initializations from 'outputInterface.txt'SX SY D

end-initializations

initializations from 'utenti.txt'UX UY

end-initializations

Dal file “outputInterface.txt” vengono presi in ingresso: - N: Numero dei siti disponibili- SX,SY: Coordinate dei siti- D: Distanza richiesta

Dal file “utenti.txt” invece:- UX,UY: Coordinate dei punti utenza discretizzati

Vincoli e funzione obiettivo del programma Xpress forall (i in SITES) SA(i) is_binary Questo vincolo impone che un sito sia attivato (valore 1) o non

attivato (valore 0).

forall (b in USERS) sum(a in SITES) (SA(a)*OK(a,b)) >= 1

Questo vincolo controlla, per ogni punto utenza, che esso sia coperto da almeno 1 sito. Questo si ottiene moltiplicando il vettore riga dei siti con ogni colonna della matrice di ammissibilità OK(a,b), che ha per colonne i punti utenza e per righe i siti.

OBIETTIVO: Minimizzando la somma dei valori nel vettore dei siti, minimizzeremo il numero dei siti.

A = sum(i in SITES) SA(i)minimize(A)

Creazione matrice ammissibilitàforall(a in SITES,b in USERS) do

DIST(a,b):= sqrt((SX(a)-UX(b))^2 + (SY(a)-UY(b))^2)if(DIST(a,b)<=(D-(sqrt(2)/2))) then

OK(a,b) := 1else OK(a,b) := 0end-if

end-do

Per ogni sito disponibile viene prima calcolata la distanza rispetto a ogni utente e memorizzata nella matrice DIST(a,b).

Se questa distanza è <= a quella richiesta dalle specifiche allora la posizione corrispondente nella matrice di ammissibilità OK(a,b) assumerà valore 1, altrimenti 0

Passaggio inverso tra Xpress e piattaforma grafica

fopen("inputInterface.txt",F_OUTPUT)forall(a in SITES | getsol(SA(a))>0) do

write(SX(a),",",SY(a),",") end-do

write("%") fclose(F_OUTPUT)

Esempio:

4.14815,4.2963,10.4938,10.2469,13.0864,2.39506,20,6.2716,18.321,11.5309,%

Output grafico (Emergenza)

Siti scelti da Xpress

Output grafico (Farmacie)

Aggiunta delle Farmacie! Distanze utenti e farmacie e matrice ammissibilita distanzaforall(a in FARMA,b in USERS) do

DISTF(a,b):= sqrt((FX(a)-UX(b))^2 + (FY(a)-UY(b))^2)if(DISTF(a,b)<=D) then

OKF(a,b) := 1else OKF(a,b) := 0end-if

end-do

! Distanze tra siti e utenti e matrice ammissibilità distanzaforall(a in SITES,b in USERS) do

DIST(a,b):= sqrt((SX(a)-UX(b))^2 + (SY(a)-UY(b))^2)if(sum(c in FARMA) OKF(c,b) >= 1) then

if(DIST(a,b)<=((D-(sqrt(2)/2))+DELTA)) then

OK(a,b) := 1else OK(a,b) := 0end-ifelse if(DIST(a,b)<=(D-(sqrt(2)/2))) then

OK(a,b) := 1else OK(a,b) := 0end-if

end-ifend-do

Nel file “utentifarma.txt” oltre ai punti utenza avremo, in questo caso, 4 farmacie:FX: [4 9 13 14] FY: [3 5 3 12]

Dal file “inputIterface.txt” prenderemo in ingresso anche la Delta definita dall’utente.

Analogamente al caso precedente, si calcoleranno le distanze tra farmacie e punti utenza e verranno memorizzati in DISTF(a,b). A seconda che rispettino o meno la distanza D richiesta verrà scritto 1 o 0 nella matrice OKF(a,b).

Nel controllo delle distanze tra siti e punti utenza nella matrice DIST(a,b) se nella colonna corrispondente a un utente nella matrice OKF vi è almeno un 1 (ovvero, è presente almeno una farmacia a distanza <=D), nella matrice di ammissibilità OK(a,b) metteremo un 1 se la distanza è <= D-(sqrt(2)/2))+DELTA, se non vi è una farmacia la distanza verrà calcolata come prima.

Commenti La scelta di far comunicare interfaccia e

programma Xpress tramite file è stata determinata dal fatto che le classi di integrazione per Java fornite da Mosel sono per i soli utenti aventi licenza completa, questo avrebbe limitato l’ utilizzo dell’ interfaccia Java.

L’ utilizzo del file consente invece di realizzare un’ architettura client/server, dove il client possiede l’interfaccia e il server il processo servitore in Xpress, grazie alla quale si può pensare ad un utilizzo distribuito di questa applicazione.