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E hora ue a!....Breve Historia de la Mate ái as
Revista Current Scientific
s . c . C o l e g i o j o s A n d e s
13 de Junio de 2016
Edición N°
Sá ale parido a las iguras Geo étri as
Noooooooo o ta i e os uestro a ie te!!!
Comité cditorial:
Directiva Académica y Administrativa Colegio jos Andes
Departamento de cvaluación y Control del Colegio jos Andes
nrof. Matemática Colegio jos Andes
Autores:
Kendra lairoby Báez
eonzález
C.). l°: .3 . 3
Brenda Joeline jemus
neña
to Año, Sección A .
rurno: Mañana
Código postal: 3
cditorial: jos Andes
Rubio. Municipio Junín. cstado ráchira. tenezuela
de Junio de / cdición l°
® Revista Cientíica
© Copyright
LOCOS POR LA CIENCIA FICCIÓN
c , , a
a a, a a ó ; a a a
t a
Captura con tu teléfono móvil y descarga la aplicación web de tu revista anual cientíica
Tabla de contenido
4 Drogadicción
5 Captador de Atención
6 Binomio de Newton
7 Números
8 Triángulo de Pascal
9 Pobreza
10 Combinatoria
11 Equidad Social
BRctc ()SrmR)A Dc jA MArcMzr)CA
Antes de la edad moderna y la difusión del conocimiento a lo largo del mundo, los ejemplos escritos de nuevos desarrollos matemáticos salían a la luz sólo en unos pocos escenarios. jos textos matemáticos más antiguos disponibles son el Plimpton matemática babilónica c.
a. C.), el papiro de Moscú matemáticas en el Antiguo cgipto c. 8 a. C.), el papiro de Rhind Matemáticas en cgipto c. a. C.), y el Shulba Sutras Matemáticas en la )ndia c. 8 a. C.). rodos estos textos tratan sobre el teorema de nitágoras, que parece ser el más antiguo y extendido desarrollo matemático después de la aritmética básica y la geometría.
rradicionalmente se ha considerado que la matemática, como ciencia, surgió con el in de hacer los cálculos en el comercio, para medir la rierra y para predecir los acontecimientos astronómicos. cstas tres necesidades pueden ser relacionadas en cierta forma a la subdivisión amplia de la matemática en el estudio de la estructura, el espacio y el cambio.
jas matemáticas egipcias y babilónicas fueron ampliamente desarrolladas por la matemática helénica, donde se reinaron los métodos y se ampliaron los asuntos propios de esta ciencia. jas matemáticas en el )slam, a su vez, desarrollaron y extendieron las matemáticas conocidas por estas civilizaciones ancestrales. Muchos textos griegos y árabes de matemáticas fueron traducidos al latín, lo que llevó a un posterior desarrollo de las matemáticas en la cdad Media.
Desde tiempos ancestrales hasta la cdad Media, las ráfagas de creatividad matemática fueron seguidas, con frecuencia, por siglos de estancamiento. nero desde el renacimiento italiano, en el siglo Xt), los nuevos desarrollos matemáticos, interactuando con descubrimientos cientíicos
A su a era, ge eral e te irra io al, a io a e o tra de sus se eja tes, si orie ta ió , de e tes destruye su raza, su ge te, su país.
No ide o se ue ias, su o jeivo es
FIGURAS GEOMETRICAS
ja igura geométrica es un conjunto cuyos componentes resultan ser puntos uno de los entes fundamentales de la geometría), en tanto, es la eeometría la disciplina que se ocupará de su estudio detallado, de sus principales características: su forma, su extensión, sus propiedades y su posición relativa.
ja igura geométrica se deine como un conjunto no vacío que está compuesto por puntos y comprendidas como un lugar geométrico es un área cerrada por líneas o supericies, ya sea en un plano o en el espacio.
Ahora bien, las matemáticas y la geometría especialmente estudian estas iguras con predilección, también se demandará su conocimiento en el arte ya que resulta indispensable disponer de conocimientos básicos sobre las mismas para poder describir con expertise una obra de arte, planearla o bien desarrollas dibujo técnico.
Con el solo hecho de ponernos a observar la naturaleza, el mundo que nos rodea, podemos conirmar la existencia y presencia de las más variadas formas en los cuerpos materiales que conviven en la mencionada naturaleza y entonces, es de estos que nos vamos formando la idea de volumen, supericie, línea y de punto.
jos diferentes tipos de necesidades a las cuales se ha ido enfrentando el hombre a través de los años han generado que este se ponga a pensar y a estudiar diferentes técnicas que le permitan, construir, desplazarse o medir y en este camino devino el
“cs la presencia de sustancias extrañas, de origen humano en el
ambiente que ocasionan alteraciones en la estructura y
funcionamiento de los ecosistemas
ja contaminación ambiental se produce cuando varios
gases nocivos para la salud, tanto químicos, biológicos
como físicos alteran el medio en que vivimos. Se
considera que un ambiente es contaminado cuando
cambian sus características y atenta contra la salud de
los seres vivos y la calidad de los recursos naturales.
ja contaminación ambiental puede producirse tanto
por contaminantes naturales como por la acción del
hombre. cl ser humano es el principal culpable de la
contaminación de ríos, mares, del aire y de la tierra
mediante actividades industriales, comerciales,
agrícolas, domiciliarias y móviles .
cl hecho es que la contaminación es nociva para la
salud, la seguridad y/o para el bienestar de la
población, o bien, perjudicial para la vida vegetal o
animal; impidiendo el uso normal de las
propiedades y lugares de recreación y goce de los
mismos. ja contaminación ambiental es también
la incorporación a los cuerpos receptores de
sustancias sólidas, liquidas o gaseosas, o mezclas
de ellas, siempre que alteren desfavorablemente
las condiciones naturales del mismo, o que
puedan afectar la salud, la higiene o el bienestar
del público.
A medida que aumenta el poder del hombre sobre
la naturaleza y
aparecen nuevas
necesidades como
consecuencia de la
vida en sociedad, el
ambiente que lo rodea se deteriora cada vez más.
cl comportamiento social del hombre, que lo
condujo a comunicarse por medio del lenguaje,
que posteriormente formó la cultura humana, le
Contaminación Ambiental
permitió diferenciarse de los demás seres vivos.
nero mientras ellos se adaptan al medio ambiente
para sobrevivir, el hombre adapta y modiica ese
mismo medio según sus necesidades.
El progreso tecnológico, por una parte y el acelerado
crecimiento demográfico, por la otra, producen la
alteración del medio, llegando en algunos casos a
atentar contra el equilibrio biológico de la Tierra. No
es que exista una incompatibilidad absoluta entre el
desarrollo tecnológico, el avance de la civilización y
el mantenimiento del equilibrio ecológico, pero es
importante que el hombre sepa armonizarlos. Para
ello es necesario que proteja los recursos renovables
y no renovables y que tome conciencia de que el
saneamiento del ambiente es fundamental para la
vida sobre el
planeta.
La contaminación
es uno de los
p r o b l e m a s
ambientales más
importantes que afectan a nuestro mundo y surge
cuando se produce un desequilibrio, como resultado
de la adición de cualquier sustancia al medio
ambiente, en cantidad tal, que cause efectos adversos
en el hombre, en los animales, vegetales o materiales
expuestos a dosis que sobrepasen los niveles
aceptables en la naturaleza.
La contaminación puede surgir a partir de ciertas
manifestaciones de la naturaleza (fuentes naturales) o
bien debido a los diferentes procesos productivos del
hombre (fuentes antropogénicas) que conforman las
actividades de la vida diaria.
Las fuentes que generan contaminación de origen
antropogénicas más importantes son: industriales
(frigoríficos, mataderos y curtiembres, actividad
minera y petrolera), comerciales (envolturas y
empaques), agrícolas (agroquímicos), domiciliarias
(envases, pañales, restos de jardinería) y fuentes
móviles (gases de combustión de vehículos). Como
fuente de emisión se entiende el origen físico o
geográfico donde se produce una liberación
contaminante al ambiente, ya sea al aire, al agua o al
suelo. Tradicionalmente el medio ambiente se ha
dividido, para su estudio y su interpretación, en esos
tres componentes que son: aire, agua y suelo; sin
embargo, esta división es meramente teórica, ya que
la mayoría de los contaminantes interactúan con más
de uno de l o s
elementos d e l
ambiente.
Tipos de Contaminaciones
Contaminación química: es aquella donde las que
un determinado compuesto químico se introduce
en el ambiente.
Contaminación radiactiva: es aquella derivada de la
dispersión de materiales radiactivos, como el uranio
enriquecido, usados en instalaciones médicas o de
investigación, reactores nucleares de centrales
energéticas, munición blindada con metal aleado
con uranio, submarinos, satélites artiiciales, etc., y
que se produce por un accidente como el accidente
de Chernóbil), por el uso ó por la disposición inal
deliberada de los residuos radiactivos.
Contaminación térmica: se reiere a la emisión de
luidos a elevada temperatura; se puede producir en
cursos de agua. cl incremento de la temperatura del
medio disminuye la solubilidad del oxígeno en el
agua.
Contaminación acústica: es la contaminación debida
al ruido provocado por las actividades industriales,
sociales y del transporte, que puede provocar
malestar, irritabilidad, insomnio, sordera parcial.
Contaminación electromagnética: es la producida
por las radiaciones del espectro electromagnético
que afectan a los equipos electrónicos y a los seres
vivos.
Contaminación lumínica: reiere al brillo o
resplandor de luz en el cielo nocturno producido por
la relexión y la difusión de la luz artiicial en los
gases y en las partículas del aire por el uso de
luminarias ó excesos de iluminación, así como la
intrusión de luz o de determinadas longitudes de
onda del espectro en lugares no deseados.
Contaminación visual: se produce generalmente por
instalaciones industriales, ediicios e infraestructuras
medio.
PREVENCIÓN Y CUIDADOS DEL AMBIENTE EN
TU COMUNIDAD
)mpartir concienciación ciudadana con
respecto al tema
cxigir en las unidades educativas , formación y
educación sobre el cuidado del ambiente
nracticar la poda de forma adecuada y
consiente. lo talar árboles ni quemar zonas
verdes.
Sembrar plantas de ornamentales por todas las
avenidas y calles del país, ya que esto
contribuye a limpiar el aire contaminado
lo tirar o botar desperdicios sólidos en
Top Ten para estudiar
Matemáticas
¿Cómo conseguir que gusten las
matemáticas?
jas matemáticas tienen fama de ser densas,
difíciles y aburridas. Con las webs y blogs que te
presentamos a continuación, podrás despertar la
curiosidad y el interés de tus alumnos por esta
materia hasta ahora complicada. ¡roma nota!
Sangakoo: Red social en la que puedes interactuar
con tus alumnos y facilitarles el aprendizaje
de los contenidos matemáticos, al mismo
tiempo que ellos generan problemas
genuinos. Sector matemática: ueb que contiene gran variedad de recursos educativos para el aprendizaje de las matemáticas, clasiicados por edades, desde cducación nrimaria hasta cducación Secundaria.
u)R)Smath: ueb en la que se pueden crear fórmulas matemáticas en línea y de manera muy sencilla. mfrece una solución global para
el aprendizaje de las matemáticas.
Conceptuamath: ueb en la que se pueden encontrar numerosos vídeos y aplicaciones que facilitan el aprendizaje y la práctica de conceptos matemáticos.
rocamates: Blog en el que se proponen actividades para practicar las matemáticas a través de ejercicios en los que es necesaria aplicar la creatividad en la manipulación de objetos.
Mathrt: ueb muy completa para repasar álgebra, cálculo, trigonometría, geometría a través de atractivos vídeos, disponibles la gran mayoría en español.
cmatematicas: ueb muy extensa en la que puedes darte de alta como docente o como alumno y puedes practicar numerosos ejercicios matemáticos clasiicados por temas.
Math.cilenia.com: ueb destinada a los más pequeños en la que los ejercicios se practican a modo de juego. cstán clasiicados por niveles de diicultad, de muy fácil a no tan fácil.
cl abuelo educa: ueb en la que el docente podrá encontrar juegos y ejercicios para que sus alumnos aprendan y repasen las materias que más les cuesten.
Mathgametime: ueb en inglés en la que los
Matriz cuadrada
La matriz cuadrada tiene el mismo
número de filas que de columnas.
L o s e l e m e n t o s d e l a f o r m a
a i i constituyen la diagonal principal.
La diagonal secundaria la forman los
elementos con i+j = n+1, siendo n el
orden de la matriz.
Matriz identidad o unidad
Una matriz identidad es una matriz
diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales a 1.
Matriz traspuesta
Dada una matriz A, se llama matriz
traspuesta de A a la matriz que se
obtiene cambiando ordenadamente las filas por las columnas.
(A t) t = A
(A + B) t = A t + B t
(α ·A) t = α· A t
(A · B) t = B t · A t
Operaciones con Matrices
1. Interna
La suma de dos matrices de orden m x
n es otra matriz dimensión m x n .
2. Asociativa
A + (B + C) = (A + B) + C
Propiedades de la suma de matrices
3. Elemento neutro
A + 0 = A
Donde O es la matriz nula de la
misma dimensión que la matriz A.
4. Elemento opuesto
A + (−A) = O
La matriz opuesta es aquella en
que todos los elementos están cambiados de signo.
5. Conmutativa
A + B = B + A
Producto de un número real por
una matriz
Dada una matriz A = (a i j) y un
número real k , se define el producto de un número real por una matriz: a la matriz de la misma
dimensión que A, en la que cada
elemento está multiplicado por k .
k · A = (k · a i j)
1. a · (b.A)= (a · b) · A; A Mmxn ,
a, b
2. a · (A + B) = a · A + a · B; A,
B Mm x n , a
3. (a + b) · A = a · A +
b · A; A Mm x n , a, b
4. 1 · A = A ; A Mm xn
Propiedades
Producto de Matrices
Dos matrices A y B son multiplicables
s i e l n ú m e r o d e c o l u m n a s de A coincide con el número de filas
de B .
Am x n x Bn x p = C m x p
El elemento c i j de la matriz producto se obt iene mul t ip l icando cada
elemento de la fila i de la matriz A por cada elemento de la
columna j de la matriz B y
sumándolos.
1 Asociativa:
A · (B · C) = (A · B) · C
2 Elemento neutro:
A · I = A
D o n d e I e s l a m a t r i z
identidad del mismo orden que la
matriz A.
3 Distributiva del producto respecto
de la suma:
A · (B + C) = A · B + A · C
4 No es Conmutativa:
A · B ≠ B · A
Matriz inversa
A · A−1 = A−1 · A = I
Propiedades
1. (A · B)−1 = B−1 · A−1
2. (A−1 ) −1 = A
3. (k · A)−1 = k−1 · A−1
4. (A t) −1 = (A −1) t
Propiedades del producto de matrices
La discriminación racial se define como aquella
acción realizada por personas grupos o
instituciones, en la que se le hace trato distinto o se
excluye a una persona por motivos de origen racial
o étnico, lo que constituye una vulneración de los
derechos fundamentales de las personas, así como
un ataque a la dignidad humana.
El racismo ha estado presente en toda la historia de
la humanidad, siendo exacerbado especialmente
en el siglo XX con la discriminación racial en
Estados Unidos y con el apartheid en Sudáfrica.
Por tal motivo, en 1966, la asamblea General de las
Naciones Unidas proclamó el 21 de Marzo el Día
internacional de la Eliminación de la
Discriminación Racial pues ese día en el año
1960 la policía disparó en una manifestación
pacífica contra las leyes de pases del apartheid y
produjo la muerte de 69 personas que se realizaba
en Sharpeville, Sudáfrica, instando así a la
comunidad Internacional a esforzarse por para
eliminar todas formas de discriminación racial.
En 1979, la asamblea General aprobó un programa
de de actividades las cuales se realizarían en el
marco de la segunda mitad del Decenio de la Lucha
contra el Racismo y la Discriminación Racial. Para
ese momento, la Asamblea General decidió la
organización de todos los años en todos los
Estados, a partir del 21 de marzo, dedicarle una
semana de solidaridad con los pueblos que luchan
contra el racismo y la discriminación racial.
A partir de entonces, se eliminó el apartheid en
Sudáfrica así como muchas leyes, construyéndose
un gran marco legal internacional contra el
racismo orientado por la Convención
Internacional sobre la Eliminación de todas las
Formas de Discriminación Racial, la cual está a
punto de ser ratificada universalmente y sin
embargo todavía existen vestigios de racismo y
discriminación en muchas regiones del mundo.
Este año 2016, el día Internacional estará
dedicado a los desafíos y logros de la Declaración
y Programa de Acción de Durban, el cual fue
implementado y aprobado en la Conferencia
Mundial contra el Racismo, la Discriminación
Racial, la Xenofobia y las Formas Conexas de
Intolerancia de 2001 en Sudáfrica
Esta Declaración y el Programa de Acción de
Durban es el marco más integral de la lucha
contra el racismo así como la intolerancia y
discriminación que constituye un compromiso de
la comunidad internacional para enfrentar dichos
problemas y sirve asimismo como base para las
actividades de promoción en la lucha contra éstos
en todo el mundo.
Discri i ació Racial
Art. N° 2: El Compromiso de los Estados Partes. • Los Estados partes condenan la discriminación racial y se comprometen a seguir una política encaminada a
eliminar la discriminación racial en todas sus formas y promover el
entendimiento entre todas sus razas. • Los estados partes tomaran medidas especiales y concretas en las esferas social, económica, cultural y en otras
esferas, para asegurar el adecuado desenvolvimiento y protección de ciertos
grupos raciales o de personas pertenecientes a estos grupos.
RAZAS DEL MUNDO CREADAS POR DIOS
Espacio vectorial. Conjunto de vectores, con los
cuales se pueden realizar operaciones de suma y producto por escalares, cumpliendo sus
respectivas propiedades. Diremos que el
espacio vectorial es real o complejo, según sean los escalares.
Los vectores sirven para representar magnitudes vectoriales, como fuerzas,
velocidades o aceleraciones. Para ello se emplean vectores de dos componentes en el
plano o de tres componentes en el espacio... Su
representación gráfica y operaciones con los vectores se puede realizar de ℜ2 y de ℜ3 . En
Matemáticas, seutilizan las propiedades que
caracterizan a los vectores para extenderlas también a otro tipo de objetos diferentes de los
vectores de la Física. Esencialmente, el
comportamiento que caracteriza a los vectores es el siguiente: • Suma de dos o mas vectores y se obtiene otro vector; • Se puede multiplicar un vector por un número (escalar) y se obtiene otro vector. Para identificar los vectores se
utilizan las letras minúsculas: u, v, w (u otras
letras latinas), mientras que las letras griegas designarán escalares.
Propiedades de la suma de vectores
Asociativa: (u+v)+w = u+(v+w)
Conmutativa: v+u=u+v.
Existe un elemento neutro, el vector 0 , tal que 0 + v = v para cualquier vector v.
Para cada vector v existe un elemento opuesto, –v, que sumado con él da 0 . K
Propiedades del producto de un vector por un
escalar
Asociativa: ( v) = ( ) v
Distributivas: Respecto de la suma de
escalares: ( + ) v = v + v ƒ Respecto
de la suma de vectores: (u + v) = u + v
Existe un elemento unidad: el escalar 1, tal que 1· v = v para cualquier vector v.
(1596-1650)
René Descartes fue un filósofo, matemático y científico francés. Como matemático se le
conoce sobre todo por sus aportes a la geometría. El tratamiento de un sistema de
referencias en coordenadas cartesianas es obra suya. En 1640 hizo un aporte a la solución de
problema de la tangente del cálculo
Espacio Vectorial
Inecuaciones
Las ecuaciones son expresiones algebraicas que contienen una o más variables ( ) y que establecen una igualdad entre dos miembros.
Resolver una ecuación consiste en encontrar el valor o los valores numéricos que la satisfacen; el conjunto de números que satisfacen una ecuación, es decir, aquellos que, al sustituir a las incógnitas, producen una
igualdad verdadera, se llama conjunto solución de la ecuación.
En el caso de una ecuación con una incógnita, se obtiene por lo general un conjunto solución que está
contenido en (la recta real) como en el ejemplo 1. Cuando la ecuación tiene dos incógnitas, el
conjunto solución esta contenido en el plano ( ), como en el ejemplo 2; hay excepciones a esto
(ecuaciones con dos incógnitas cuya solución es un conjunto contenido en , o ecuaciones con una
incógnita cuyo conjunto solución está contenido en ) pero en estos casos, se plantea explícitamente la situación.
Una inecuación es una expresión algebraica que contiene incógnitas como una ecuación, pero no se
establece en dicha expresión una igualdad, sino una desigualdad. Por ejemplo, la ecuaciones 1) y 2) del
ejemplo anterior se transforman en inecuaciones al sustituir la igualdad por uno de los signos:
Diofanto de Alejandría
Fechas de nacimiento y muerte desconocidas
entre 100 a. C. y 350 a. C.
Diofanto de Alejandría fue un matemático griego sobre quien se conservan muy pocos datos biográficos. Sin embargo, se sabe bastante más sobre sus obras, donde la más conocida es la Aritmética en varios volúmenes. Se dedicó a la búsqueda de soluciones de ecuaciones algebraicas con varias incógnitas. Hoy día se denominan ecuaciones diofánticas a las ecuaciones algebraicas para las que se busca una solución dentro del conjunto de los números enteros.
