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UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR COORDINACIÓN DE ESTADÍSTICA
ESPECIALIDAD EN ESTADÍSTICA COMPUTACIONAL
MODELO LINEAL DINÁMICO BAYESIANO EN LA PREDICCIÓN DE LA MORTALIDAD INFANTIL Y MATERNA EN VENEZUELA
Trabajo Especial de Grado presentado a la Universidad Simón Bolívar por
Hans Antonio Salas Maronsky
Como requisito parcial para optar al grado de Especialista en Estadística Computacional
Realizado con la tutoría de la Profesora María Egleé Pérez
Febrero, 2005
ii
iii
UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR COORDINACIÓN DE ESTADÍSTICA
ESPECIALIDAD EN ESTADÍSTICA COMPUTACIONAL
MODELO LINEAL DINÁMICO BAYESIANO EN LA PREDICCIÓN DE LA MORTALIDAD INFANTIL Y MATERNA EN VENEZUELA
por Hans Antonio Salas Maronsky
Febrero, 2005
iv
ÍNDICE
pp. Lista de Tablas………………………………………….…………..................... vi Lista de Figuras……….…………………………………………………...…… vii Resumen…………..……………………………………………......................... viii CAPÍTULO I INTRODUCCIÓN
Introducción………………………………………………..…………… 01
II PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA El Objeto del Trabajo………………………………………………… 04
Mortalidad Infantil………………………………………………... 04 Causas de Mortalidad Infantil ….………………………………… 05 Mortalidad Neonatal y Post-Neonatal…………………………..… 07 Muerte Materna…………………………………………………… 08 Causas de Muerte Materna…………………………………...…… 09 Relación entre Mortalidad Materna y Mortalidad Infantil en Venezuela……………………………………………………….… 10 Eventos Relacionados………………………………………………… 11 De Salud Pública………………………………………………..… 11
Socieconómicos y Políticos del País……………………………… 13 Períodos de Planificación Interna………………………………… 13 Objetivos……………………………………………………………… 14 General ………………….………………………………………… 14 Específicos………………………………………………………… 14
III METODOLOGÍA
Los Datos………………………………………………………………… 15 El Modelo…………………………………………………….................. 15 Distribución a Priori y Posteriori…...…………………………………… 16 Análisis de Varianza. Factor de Descuento……………………………… 16 Modelaje Dinámico………...………………………………………….… 17
v
IV RESULTADOS Resultados……………………………………………………………..… 19 Análisis preliminar de la Serie temporal………………………………… 20 Modelo con Tendencia Lineal Sin Intervenciones…………………… 20 Modelo con Descuento Constante de 0.8 en la Tendencia………..…. 22 Modelo con Intervención en 1968…………………………….……… 24 Modelo Con Descuentos de 0,8 para la Tendencia y 0,9 para la Varianza y Modificación de la Media y Varianza del Crecimiento en el Año 1968……………………………………………………….. 26 Estimación Retrospectiva…...…………………………………………… 28 Residuos del Modelo…...…………………………………………….. 29 Predicción……………………………………………………………..… 30 Tasa de Mortalidad Infantil….……………………………………….. 32 Mortalidad Materna…………………………………………………..…. 31 Transformación Logarítmica…………………………………............ 31 Resultados del Modelo Seleccionado………………………………….... 31 Predicción…………………………………………………………..…… 35 Predicción de las Tasa de Mortalidad Materna con el Modelo Seleccionado…………………………………………………………. 35 V CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES Conclusiones y Recomendaciones…………………..…………............. 37 Referencias Bibliográficas…………………….................................................... 41 Anexos………………………………………………..…….................................. 43
vi
vii
viii
UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR
COORDINACIÓN DE MATEMÁTICAS POSTGRADO DE ESTADÍSTICA COMPUTACIONAL.
MODELO LINEAL DINAMICO BAYESIANO EN LA PREDICCIÓN DE LA
MORTALIDAD INFANTIL Y MATERNA EN VENEZUELA.
RESUMEN
El objetivo del trabajo fue la construcción de un modelo lineal dinámico
bayesiano para el comportamiento de las tasas de mortalidad infantil y materna
durante el lapso 1940-1999, con la finalidad de predecir las series de tiempo en el
futuro. Para esto se analizaron las series temporales de las tasas de mortalidad infantil
y mortalidad materna en Venezuela desde 1940 hasta 1999 y se realizaron
intervenciones (información subjetiva) para la construcción del modelo lineal
dinámico mediante modificaciones en la varianza para el ajuste del mismo. Estas
intervenciones se realizaron en el año 1968 en el caso de la serie de mortalidad
infantil y 1983 para la serie de mortalidad materna. Fueron pronosticadas las tasas de
mortalidad infantil y materna para los años 2000, 2001 y 2002. Las predicciones se
compararon con el registro histórico destacando la utilidad del modelo lineal
dinámico bayesiano en el análisis y predicción de series temporales.
1
CAPÍTULO I
INTRODUCCIÓN
La importancia de los datos de mortalidad fue reconocida mucho tiempo antes
de que se hubiera desarrollado un concepto más amplio de salud pública. El primer
ejemplo de recuento sistemático de las muertes se remonta a la peste bubónica en
Inglaterra en el siglo XVI. A mediados del siglo XVII, John Graunt había
institucionalizado la recolección sistemática de los datos sobre las muertes y sus
causas, y aplicado la primera metodología de tabla de vida a estos datos. Durante los
siguientes siglos, la caracterización de la salud de las poblaciones se ha basado en la
mortalidad y sobrevivencia. Aunque la descripción de la salud haya evolucionado con
el tiempo para incluir dimensiones adicionales, las defunciones permanecen entre los
eventos de salud pública más importantes para medir y analizar. (OPS, 2002)
La fuente principal de datos sobre las defunciones es el registro civil. Aunque
en la mayoría de los países del mundo existen entornos institucionales, legales y
técnicos para realizar el registro de los hechos vitales, el subregistro y la variable
calidad de la información sobre estos casos son generalizados. Los datos de
mortalidad son la base para una amplia gama de indicadores de diversa complejidad.
No sólo representan las herramientas para evaluar el riesgo de muerte en una
población y la repercusión de las enfermedades en la salud, sino también la gravedad
de las enfermedades y la sobrevivencia experimentada por la población. Como tales,
son insumos esenciales en el análisis de la situación de salud, la vigilancia en salud
pública, la programación y la evolución de programas y políticas de salud. Por
ejemplo, uno de los usos principales de las tasas de mortalidad es ilustrar la magnitud
2
general y absoluta de la mortalidad en una población. Entre las opciones de análisis
comparativo se incluyen las tasas de mortalidad materna y mortalidad infantil.
Adicionalmente, el estudio de los patrones de la mortalidad incluye examinar la
evolución de los indicadores en el transcurso del tiempo en una población. Esto
requiere comprender el impacto que los factores de riesgo asociados con diferentes
variables pueden tener en la mortalidad. Así tenemos los eventos o procesos que
ocurren durantes fechas o períodos calendarios particulares (efecto período) o el de
las características de una cohorte de nacimiento (efecto cohorte). (OPS, 2002)
Los Supuestos de los Modelos Estáticos: Tanto la mortalidad infantil como la
mortalidad materna pueden ser estudiadas mediante análisis de series de tiempo para
describir e interpretar el significado de ellas en Salud Pública. En general, se han
utilizado modelos estáticos para predecir las series futuras. Sin embargo, con esta
metodología los modelos propuestos asumen que las relaciones cuantificadas
permanecen igual a través del espacio de diseño de los datos. En series de tiempo este
supuesto es riesgoso. Sólo el paso del tiempo (considerado como un hecho único)
lleva a circunstancias modificadas, a nuevas situaciones y consideraciones muy
recientes. Esto es particularmente cierto en el caso de las estadísticas vitales
(nacimientos y muertes) de los diferentes conjuntos poblacionales y que se relacionan
con aspectos de los servicios de salud, biología de poblaciones y medio ambiente.
Los modelos dinámicos han sido formulados para incorporar cambios en los
valores de los parámetros con el paso del tiempo. El paso del tiempo, con
observaciones adicionales y disponibles secuencialmente, está asociado usualmente
con un aumento en la información (o conocimiento), pudiendo ser, por consiguiente,
añadida a la información almacenada.
Un modelo es la representación de un mecanismo. Un modelo útil debe capturar
la esencia o base de relaciones importantes sin incluir insignificancias lo cual es la
3
piedra angular del problema dinámico en el cual los efectos de las suposiciones
simplificadas y detalles descuidados serán diferentes a medida que el tiempo cambie.
También el modelo dinámico permite ajustar errores pequeños u omisiones que
surjan de un modelo con falta de especificaciones. En el transcurso de la serie hay
cambios que pueden ser demasiado frecuentes o prevalentes y que estén influenciados
por alguna actividad humana. En la construcción de un modelo dinámico definimos
una forma cualitativa para la estructura fundamental de una serie.
Predicción bayesiana: el paradigma bayesiano proporciona un marco racional
y coherente para la combinación de información. Los modelos de predicción son
ajustados por información subjetiva la cual es denominada información externa. De
tal manera que podemos decir que el juicio subjetivo es la piedra angular de la
estrategia de inferencia bayesiana en series de tiempo. (Pole, 1994)
En este trabajo se presenta el análisis de las series temporales de las tasas
anuales de mortalidad infantil y mortalidad materna en Venezuela desde 1940 hasta
1999 realizando intervenciones para la construcción del modelo lineal dinámico
bayesiano mediante modificaciones en la varianza para el ajuste del mismo en cada
una de ellas. Estas intervenciones son efectuadas en el año 1968 en el caso de la serie
de mortalidad infantil y en el año 1983 para la serie de mortalidad materna.
De la misma manera, han sido pronosticadas las tasas de mortalidad infantil y
mortalidad materna para los años 2000, 2001 y 2002, con los correspondientes
márgenes de variación al 90%. Estas predicciones han sido comparadas con el
registro histórico en el mismo lapso destacando así la utilidad del modelo lineal
dinámico bayesiano en el análisis y predicción de series temporales
4
CAPÍTULO II
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
El Objeto de Trabajo
Mortalidad Infantil y Mortalidad Materna en Venezuela 1940-1999.
Definiciones y tendencias. Posibles eventos relacionados con las series temporales
en Venezuela.
Mortalidad Infantil: Se define como muerte infantil aquella ocurrida en un
niño desde su nacimiento y hasta tanto no cumpla el primer año de vida. La tasa de
mortalidad infantil es uno de los indicadores del grado de desarrollo social de un país.
En Venezuela se observa un descenso importante entre 1940 y 1999 de las tasas,
medidas como número de decesos por cada 1000 nacidos vivos registrados (Figura
N°1). En los primeros veinte años el cambio de las mismas fue hasta menos de la
mitad del año inicial. Posteriormente, en los años 1940 – 1973, específicamente en
1967 se alcanzó el valor mínimo de la tendencia descendente de la serie en ese
período y es a partir del año 1968 que se incrementa bruscamente para continuar su
tendencia ascendente en los años 69 al 73 y posteriormente disminuir paulatinamente
hasta el año 1999.(MSDS,2000)
5
Figura 1. Mortalidad Infantil, Venezuela 1940-1999.
Causas de Mortalidad Infantil: Como señalamos, la mortalidad infantil se ha
reducido apreciablemente en los últimos veinte años, pasando de 49 decesos por mil
nacidos vivos en 1970 a una tasa de 25 en 1991, lo que sitúa a Venezuela entre los
países de América Latina que ocupan un segundo escalón en la reducción de este tipo
de mortalidad (en el primero estarían Cuba, Uruguay, Costa Rica y Chile, con menos
de 20 muertes por mil nacidos vivos).
Esta posición se corresponde con el hecho de que, aunque se haya reducido
notablemente, el peso de la mortalidad postneonatal es aún importante en Venezuela,
significando cerca de la mitad del total de muertes infantiles (en los países que
ocupan el primer escalón ya sólo representa cerca de un tercio). (FLACSO,2000)
Lo anterior también resulta consistente con el hecho de que las enfermedades
propias del período neonatal (anomalías congénitas, etc.) tienen aún menos peso que
las referidas a los problemas tradicionales en la mortalidad infantil: las enfermedades
infecciosas y parasitarias (digestivas y respiratorias) como apreciamos en la Tabla: 1
0
20
40
60
80
100
120
140
1940
1945
1950
1955
1960
1965
1970
1975
1980
1985
1990
1995
AÑOS
TA
SA
S P
OR
10
00 N
.V.R
.
6
Tabla 1. Evolución de la Mortalidad Infantil por Zona, Según Causa.
(Porcentajes) Total Nº Urbana Rural%
1965
Gastroenteritis y colitis 2.975 86,0 14,0
Enf. del aparato respiratorio 2.647 86,6 13,4
Lesiones debidas al parto 1.827 98,2 1,8
Prematuridad 1.478 93,5 6,5
Enfermedades infecciosas 979 80,3 19,7
Otras enf. de la infancia 1.031 91,3 5,8
1975
Enteritis y otras diarreicas 3.175 73,3 26,7
Enf. del aparato respiratorio 2.438 74,2 25,8
Lesiones debidas al parto 3.607 85,7 14,3
Prematuridad 1.176 77,4 22,6
Anomalías congénitas 1.179 83,9 16,1
1980
Hipoxia, asfixia y otras respiratorias. 3.436 96,3 3,7
Enteritis y otras diarreicas 2.189 94,3 5,7
Otras afecciones recién nacido 1.258 95,9 4,1
Anomalías congénitas 1.137 96,3 3,7
Enf, del aparato respiratorio 991 91,6 8,4
Fuente: Ministerio de Sanidad y Asistencia Social, Anuarios de Epidemiología y Estadística Vital, 1965-1985, Caracas.
En este tipo de comparaciones debe tenerse especial cuidado en los cambios de
agrupación debido a las modificaciones producidas por las distintas revisiones de la
Clasificación Internacional de Enfermedades (CIE). Es así que antes de 1950, la
selección de la causa básica no se hacía de acuerdo al modelo internacional de
certificación de la defunción. Entre 1949 y 1957 se utilizó la VI revisión de la CIE y
entre 1958 y 1967 la VII revisión. Sin embargo, entre estas dos revisiones no hubo
mayores cambios que afectaran las agrupaciones de las principales causas de muerte.
No así entre la VII y la VIII revisiones, en uso esta última entre 1968 y 1978. Entre la
VIII y la IX revisiones de la CIE, en uso esta última desde 1979 hasta 19941, no se
produjeron mayores modificaciones entre los principales grupos de causas de muerte.
(Avilan, 1996)
1 En Venezuela se ha utilizado la X revisión a partir de 1997
7
Mortalidad Neonatal y Post-Neonatal: Se considera Mortalidad Neonatal la
que ocurre entre los 0 y 27 días de nacido el niño y Mortalidad Postneonatal la que
ocurre entre los 28 días y 11 meses a partir del nacimiento.
Los factores asociados a cada uno de estos indicadores son diferentes. Así,
mientras la mortalidad neonatal es atribuible a la atención prenatal y perinatal
dependiente de los servicios de atención de salud, y también de la capacidad de
captación de gestantes y atención del parto que el sistema de salud tenga, la
mortalidad postneonatal se asocia fundamentalmente con las condiciones
ambientales, de calidad de vida y de la educación de la madre en relación a los
cuidados del niño en el área de la salud.(MSDS,2000)
Con base en lo anterior, podemos sugerir lo siguiente en relación al
comportamiento de las curvas registradas de mortalidad neonatal y postneonatal
presentadas en la figura N°2 durante el período 1.940 – 1.999:
Ambos indicadores expresan una evolución favorable de los factores
asociados a cada uno de ellos.
Esta evolución se evidenció marcadamente durante los primeros 20 años,
seguidos de un período que podriamos denominar transicional. En los últimos 20
años del lapso hubo un descenso lento de las tasas tanto de la mortalidad neonatal
como de la post-neonatal.
Observamos que a partir de los años 80 se invirtieron las curvas y el riesgo de
mortalidad post-neonatal disminuyó más que el de la mortalidad neonatal. Tal vez
esto puede atribuirse a los programas de Inmunizaciones, Control de Enfermedades
Diarreicas y Control de Enfermedades Respiratorias.
Entonces el comportamiento histórico registrado a partir de los años 80
sugiere menor impacto en la mortalidad neonatal lo que puede significar un
compromiso en nuestro medio de la atención hospitalaria especializada.
8
Figura 2. Mortalidad Neonatal y Post-Neonatal .1940-1999
Muerte Materna: Se define como toda muerte en mujeres en edad fértil (12-49
años), embarazadas al momento de la muerte o con antecedente de haber tenido un
evento obstétrico en los últimos 12 meses de vida, que pueda haber influenciado en la
muerte. Este indicador presentó un descenso marcado desde 1940 hasta 1980. En el
año 1982 se registra la tasa de mortalidad materna más baja en el período de estudio
(1940 -1999) y se incrementa en el año 83. Se observan oscilaciones y evidencias de
estabilización de la serie en los años 1982 hasta 1999, período en el cual las tasas
registradas oscilaron entre 69,3 muertes por cada 100.000 nacimientos vivos
registrados (NVR) y 50,3 muertes por cada 100.000 NVR. En el Figura No 3 se
aprecia la curva histórica de las Tasas de Mortalidad Materna en Venezuela entre
1940 y 1999.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
1940
1944
1948
1952
1956
1960
1964
1968
1972
1976
1980
1984
1988
1992
1996
A Ñ OS
Neonatal Postneonatal
9
Figura 3. Mortalidad Materna. Venezuela, 1940-1999
La población al riesgo de morir por esta causa es la de mujeres que han estado
embarazadas durante cierto tiempo. Siendo su número desconocido, se usa el número
de nacidos vivos registrados como una base convencional para calcular tasas
comparables de mortalidad materna. No se toman en cuenta las muertes fetales por
los problemas para conocer su número. El número de muertes puede variar por
razones de codificación, pues si en el certificado de defunción no se menciona el
embarazo, la causa de defunción no se considera como muerte materna lo cual ocurre
con relativa frecuencia (Avilán, 1996).
Causas de Muerte Materna: pueden desglosarse en obstétricas directas y
obstétricas indirectas. Las defunciones obstétricas directas son las que resultan de
complicaciones obstétricas del estado de embarazo (embarazo, trabajo de parto y
puerperio), de intervenciones, de omisiones, de tratamiento clínico incorrecto, o de
una cadena de acontecimientos originada en cualquiera de las circunstancias
mencionadas. Son ejemplos de causas obstétricas directas toxemia gravídica,
0
50
100
150
200
250
1940
1942
1944
1946
1948
1950
1952
1954
1956
1958
1960
1962
1964
1966
1968
1970
1972
1974
1976
1978
1980
1982
1984
1986
1988
1990
1992
1994
1996
1998
AÑOS
TA
SA
S P
OR
1000 N
.V.R
.
10
desprendimiento prematuro de placenta e infección puerperal. Las defunciones
obstétricas indirectas son las que resultan de una enfermedad existente desde antes
del embarazo o de una enfermedad que evoluciona durante el mismo, no debidas a
causas obstétricas directas pero sí agravadas por los efectos fisiológicos del
embarazo. Son ejemplos de causas obstétricas indirectas la diabetes y las cardiopatías.
(OPS, 1992)
Relación entre Mortalidad Materna y Mortalidad Infantil en Venezuela:
Existe correlación lineal directa alta entre las series de mortalidad infantil y la
mortalidad materna (Correlación= 0,943). A medida que aumentan o disminuyen las
tasas de mortalidad infantil aumentan o disminuyen las tasas de mortalidad materna.
la figura 4 muestra la nube de puntos con tendencia creciente.
Figura 4. Correlación entre Mortalidad Materna y Mortalidad Infantil.
11
En la tabla 2 se presenta un resumen descriptivo de ambas series de datos:
Tabla2. Resumen
Tasa de Mortalidad Infantil
Por 1000 NVR
Tasa de Mortalidad Materna
Por 100.000 NVR
Mínimo 19 50.3
Máximo 121.7 220.8
Mediana 46.8 93.2
Media 53.5 106
Desviación Estándar
Coeficiente de variación
Razón tasa máx / min
29.6
0.553
6.41
50.5
0.476
4.39
Eventos relacionados: En nuestro estudio se considera la posible relación de
los siguientes eventos con las series temporales analizadas:
De Salud Pública: Eventos en años 1963, 1977 y 1987.
Para el año 1961 la población venezolana era de 7523999 habitantes, de los
cuales 2445375 correspondían al área rural repartidos en 23694 centros poblados de
menos de 1000 habitantes y casi la mitad de los mismos (11101) tenían menos de 50
habitantes lo que significaba que un gran número de venezolanos vivían en lugares de
difícil accesibilidad que les limitaba el alcance a una mejor calidad de vida. Entonces
el Ministerio de Sanidad y Asistencia Social diseñó una estrategia de atención al
medio rural disperso mediante el Programa de Medicina Simplificada que fue
autorizado por la Federación Médica Venezolana en 1963. Fue concebido para la
prestación de servicios básicos a la población rural dispersa, por intermedio de
12
personal auxiliar previamente entrenado, dentro de una jerarquización de servicios.
Las actividades se orientaron hacia los principales problemas de salud mediante el
fomento de la salud y la prevención y curación de enfermedades más comunes del
medio rural disperso. Las más importantes se mencionan: atención materno infantil
incluyendo planificación familiar, inmunizaciones, saneamiento ambiental, educación
para la salud, tratamiento de enfermedades y traumatismos más comunes, pesquisa y
seguimiento de casos de Tuberculosis, Lepra, Malaria, Cáncer de Mama y Cérvico–
uterino.
En 1977 se dio el inicio del Programa Ampliado de Inmunizaciones (PAI) y
las tendencias de enfermedades en las Américas- y en Venezuela- experimentaron
profundos cambios. La actividad epidémica de enfermedades prevenibles por
vacunación descendió de miles de casos a cientos. Por ello, la inmunización se
transformó en un amplio movimiento sociopolítico, respaldado por el interés y el
compromiso de la dirigencia de los países.
La enfermedad diarreica está considerada la primera o segunda causa de
mortalidad en menores de un año en el mundo entero. Durante los años 80 el control
de la enfermedad diarreica (CED) fijó la meta de lograr que la mayoría de los casos
de diarrea infantil se manejaran con la Terapia de Rehidratación Oral (TRO).
En mayo de 1987 la 40ª Asamblea Mundial de Salud instó a los estados
miembros a reconocer que un programa eficaz de CED tiene que incluir una
cuidadosa planificación, el adiestramiento y la información adecuados de personal de
salud, así como enseñanzas sobre salud, saneamiento y promoción de la nutrición,
producción, distribución y comercialización social adecuadas de preparaciones de
rehidratación oral y medidas apropiadas de supervisión, vigilancia y evaluación.
Socioeconómicos y Políticos del País: Eventos en años 1958, 1973 y 1982
Es pertinente considerar en la serie temporal:
- El año 1958 por su relación con cambios políticos en Venezuela.
13
- El año 1973 por la nacionalización de la industria petrolera y el
aumento mundial de los precios del crudo con gran impacto en el
Producto Interno Bruto del país (PIB).
- El año 1982 cuando ocurrió la histórica manifestación de la crisis
económica nacional vinculada con el endeudamiento externo y la
devaluación de la moneda.
Períodos de Planificación Interna (eventos por ciclos censales): 1941-49,
1950-60, 1961-70, 1971-80, 1981-89, 1990-99.
La consideración por ciclos de la serie está en correspondencia con los años
censales y las proyecciones demográficas asociadas que significaron nuevos
episodios para la estimación del tamaño y estructura poblacional. Usualmente estos
ciclos han servido de períodos regulares de planificación interna y de referencia para
el posterior análisis histórico.
14
OBJETIVOS
Objetivo General
Construir modelos lineales dinámicos Bayesianos para el comportamiento de
las tasas de mortalidad infantil y materna durante el lapso 1940-1999 que permita
predecir las series de tiempo en el futuro
Objetivos Específicos
Analizar las series de tiempo en Venezuela de las tasas de mortalidad infantil,
y mortalidad materna desde 1940 hasta 1999.
Realizar intervenciones en la serie temporal (información subjetiva) para la
construcción del modelo lineal dinámico bayesiano.
Comparar modelos con y sin intervención para seleccionar los de mejor ajuste
Predecir el comportamiento de las tasas de mortalidad infantil y materna para
diferentes períodos de las mismas.
Comparar la predicción con el comportamiento observado en las series
mencionadas.
15
CAPÍTULO III
METODOLOGÍA
Los Datos Se utilizaron las tasas anuales de mortalidad infantil y mortalidad materna, de
Venezuela para el período 1940-1999. Estas fueron estimadas por la Dirección de
Información Social y Estadística del Ministerio de Salud y Desarrollo Social y se
describieron en el cápitulo anterior
El Modelo
Definimos la estructura del Modelo Lineal Dinámico que se utilizó a partir de
una variable dependiente Y dada por las tasas de mortalidad infantil y materna. Dicho
modelo fue planteado en forma jerárquica como sigue:
Y= XΘ+ v donde Θ representa al vector de parámetros, X la variable
independiente y v es el vector de error. En este contexto, el modelo dinámico lo
expresamos para una observación así:
Yt= x’ tΘt+ vt.= x1t θ1t.+ x2tθ2t+...+ vt
16
Por otra parte, el mecanismo de evolución a través del tiempo de dicho
parámetro es: Θt= GtΘt-1 + ωt
En este caso Gt es una matriz de coeficientes conocidos y wt es un término
estocástico no observado. La matriz Gt define una relación funcional determinística
conocida del parámetro en un tiempo con su valor precedente en el tiempo. El
elemento ωt permite modelar propagación imperfecta, imprecisión o pérdida de
información. Queda establecida la siguiente distribución: ωt ~ N ( 0,W).
En nuestro caso consideraremos el Modelo Lineal Dinámico de tendencia lineal.
Yt = lt + t + vt vt N(0, V)
lt = lt-1 + wt wt N(0, W)
t = t-1 + zt zt N(0, Z)
La distribución a priori utilizada es una distribución no informativa
(uniforme), la posterior será proporcional a la verosimilitud.
Posterior k * verosimilitud verosimilitud
Los resultados se obtienen con BATS (Bayesian Analisys Time Series) en sus
versiones DOS 2.1 y WINBATS 2.12..
17
Modelaje Dinámico
Para el modelaje se realizaron análisis exploratorios que llevaron a considerar
transformar las tasas utilizando logaritmos para estabilizar las varianzas. Se
determinaron los años de intervención y especificaron los modelos de tendencia lineal
de los logaritmos de las tasas (mortalidad infantil y materna), ajustándose descuentos
en la tendencia y/o en la varianza. Posteriormente se compararon diversos modelos
seleccionando el de mejor ajuste mediante el análisis gráfico y de los valores de Error
Medio Cuadrático (MSE), Desviación Absoluta Promedio (MDA) y la log
verosimilitud (LOGLIK). Al modelo seleccionado se le examinaron los residuos y se
calcularon las predicciones usando el modelo definido.
Al analizar la serie de mortalidad infantil se tomaron en cuenta los modelos:
Modelo de tendencia lineal con factor de descuento definido por BATS (0,9)
Modelo de tendencia lineal con descuento 0,8 para la tendencia
Modelo de tendencia lineal con descuento 0,8 para la tendencia y la
correspondiente intervención en 1968 mediante la modificación de las condiciones
de crecimiento y varianza
Modelo de tendencia lineal con descuento 0,8 para la tendencia y de 0,9 para
la varianza e intervención en 1968 mediante las modificaciones en la media y
varianza del crecimiento.
En el caso del análisis de la serie de mortalidad materna se tomaron en cuenta
modelos donde se variaban los factores de descuento y las medias y varianzas a priori
especialmente en el crecimiento, con intervenciones a partir del año 1983.
18
CAPÍTULO IV
RESULTADOS
. El comportamiento de la serie temporal logarítmica de mortalidad infantil se
muestra en la figura 5:
Figura 5. Logaritmo de las tasas anuales de Mortalidad Infantil en Venezuela en el período 1940-1999.
19
Análisis Preliminar de la Serie Temporal
La tendencia descendente desde 1940 culmina en el año 1967, en ese año se va
a presentar la menor tasa registrada entre los años 1940–1976 y a partir del año 68
aumenta hasta el año 73 y luego disminuye paulatinamente.
Modelo con tendencia lineal sin intervenciones
(modelo 1)
Figura 6 Pronóstico a un paso en el modelo con tendencia lineal sin intervenciones
En la figura 6 se observa la línea ajustada a los puntos con tendencia decreciente
luego de la primera etapa de pronóstico, principalmente en los años 1940-1967 y
1974-1999. Esta línea se aleja de los puntos correspondientes a los años 1968 – 1973
20
donde las tasas de mortalidad infantil aumentaron cambiando el patrón descendente
que tenía la serie desde 1940.
Figura 7 Grafico en el tiempo del Pronóstico en el Modelo con Tendencia Lineal Sin
Intervenciones
En la figura 7 se aprecia que las tasas ubicadas en el período 1968-1973 no
están incluidas en la banda de pronóstico lo cual fortifica la idea de intervenir a partir
de 1968. Tal y como lo discutiremos posteriormente esto se justifica por variaciones
que alteraron la serie temporal.
Al realizar la intervención (modificando medias o varianzas a priori y
descuentos en tendencia o varianza) se establecerá un modelo que tome en
consideración las grandes variaciones en la serie para lograr una mejor predicción de
las tasas de mortalidad infantil.
21
En la tabla 3 se presentan los resultados del modelo sin intervención:
Tabla3
Resultados del modelo sin intervención.
Modelo Sin Intervención Mod1 Error medio cuadrático (MSE) 9,1764E-03
Desviación absoluta promedio (MAD) 7,5013E-02 Log verosimilitud (LOGLIK) 4,8955E+01
Puede notarse que la log verosimilitud es igual a 48,96 con error cuadrático
medio de 0,009 y desviación absoluta promedio de 0,0075. Estos valores serán
comparados con los resultados de los modelos que se plantean a continuación.
Modelo con descuento constante de 0,8 en la tendencia
(Modelo2)
En la figura 8 puede verse que al aplicar descuento constante en la tendencia de
0,8 la línea eleva su grado de inclinación para acercarse más a los puntos con
tendencia ascendente en los años 1968 a 1973.
Figura 8 Pronóstico en el modelo de tendencia lineal con descuento constante en la tendencia
22
En la figura 9 correspondiente al gráfico en el tiempo puede verse que las
bandas excluyen algunos puntos especialmente la mayoría que se ubica entre los años
1968 y 1973, pero estos se aproximan más a los puntos que las bandas del primer
modelo.
Figura 9 Grafico en el tiempo del pronóstico en el modelo con tendencia lineal con descuento constante en la tendencia de 0,8
En la tabla 4 puede apreciarse que con el descuento constante de 0,8 en la
tendencia se obtienen menores errores MSE y MAD en el ajuste comparado con el
modelo 1 y el logaritmo de la verosimilitud aumenta hasta 57,023, esto evidencia
mayor aporte informativo para generar mejor pronóstico.
Tabla 4 Resultados del modelo con descuento de 0,8 para la tendencia.
Modelo con Descuento Constante en la Tendencia Mod2
Error medio cuadrático (MSE) 7,1451E-03 Desviación absoluta promedio (MAD) 6,9003E-02
Log verosimilitud (LOGLIK) 5,7023E+01
23
Modelo con intervención en 1968
(Modelo 3)
El análisis preliminar indicó la conveniencia de intervención en el año 1968.
Para ese año se modificó la media y la desviación estándar de la previa para el
crecimiento. El crecimiento negativo fue cambiado a cero y la desviación del
crecimiento se duplicó a 9,4018*10-3, el descuento en la tendencia se fijó en 0,8. Esta
intervención genera el ajuste que se muestra en la figura 10. Se observa una mayor
inclinación de la línea en el período 1968-1973 acercándose más a los puntos que los
otros modelos.
Figura 10 Pronóstico en el Modelo con tendencia lineal con intervención en 1968 y descuento en la tendencia de 0,8
24
En la figura 11 del correspondiente gráfico en el tiempo puede apreciarse que
las bandas de pronóstico incluyen a la mayoría de los puntos del período 1968 -1973.
Figura 11. Grafico en el tiempo del pronóstico en el modelo de tendencia lineal con
descuento constante en la tendencia de 0,8 e intervención en 1968.
25
En la tabla 5 puede notarse que al compararlo con los resultados de los modelos
1 y 2 la log verosimilitud (loglik) aumentó a 60,01 en el modelo 3 (modelo con
intervención en 1968) y tanto el MSE como la MDA disminuyeron a 0,0067 y 0,066
respectivamente.
Tabla 5.
Modificación en la Media y Desviación Estándar del Crecimiento y en el Factor de Descuento para la Tendencia.
Modelos Log Infantil Año de Intervención 1968 Mod 3
Tendencia Lineal
MODIFICACIÓN
Media Desviación Std Media Desv. Std
Crecimiento -3,8640E+02 4,7009E-03 0,0000E+00 9,4018E-03
MODIFICACIÓN
Tendencia Var Tendencia Var
Descuento 9,9000E-01 9,9000E-01 8,0000E-01 NO
Original MODIFICACIÓN
Observación Sd 4,2880E-02 NO
RESULTADOS
MSE 6,6880E-03
MAD 6,6651E-02
LOGLIK 6,0014E+01
26
Modelo con descuentos de 0,8 para la tendencia y 0,9 para la varianza y
modificación de la media y varianza del crecimiento en el año 1968
(Modelo 4)
La línea mostrada en la figura 12 presenta una tendencia muy parecida a la que
se produce en el modelo 3.
Figura 12 Pronóstico en el modelo con tendencia lineal, intervención en 1968 y descuento en la tendencia y varianza. (Mortalidad Infantil).
En la figura 13 se muestra en el gráfico de tiempo correspondiente que la
mayoría de los puntos están dentro de las bandas de pronóstico
27
Figura 13 Grafico en el tiempo del Pronóstico en el Modelo con Tendencia Lineal Intervención en 1968 Descuento en la Tendencia y en la Varianza. (Mortalidad Infantil).
. La Tabla 6 aporta información sobre los cambios realizados, los errores y la
log verosimilitud del modelo.
Tabla 6 Modificación en la Media y Desviación Estándar del Crecimiento y en el Factor de Descuento para la Tendencia y la Varianza.
Modelos log Infantil Año de Intervención 1968 Mod 4
Tendencia Lineal
MODIFICACIÓN
Media Desviación Std Media Desv Std
Crecimiento -3,8640E-02 4,9455E-03 0,0000E+00 9,8910E+0
0
MODIFICACIÓN
Tendencia Var Tendencia Var
Descuento 9,9000E-01 9,9000E-01 8,0000E-01 9,0000E-01
Original MODIFICACIÓN
Observación sd 4,2880E-02 NO
RESULTADOS
MSE 7,3168E-03
MAD 6,8780E-02
LOGLIK 5,9547E+01
28
En síntesis, el modelo 3 presenta la mayor log verosimilitud, el menor error
cuadrático medio y la menor desviación absoluta promedio. Al comparar los
resultados y el comportamiento gráfico se puede concluir que es el mejor modelo de
los planteados. Estos resultados se resumen en la tabla 7.
Tabla 7 Resumen de los Resultados de los Modelos
MOD1 MOD2 MOD3 MOD4
MSE 9,1764E-03 7,1451E-03 6,6880E-03 7,3168E-03
MAD 7,5013E-02 6,9003E-02 6,6651E-02 6,8780E-02
LOGLIK 4,8955E+01 5,7023E+0
1 6,0014E+0
1 5,9547E+0
1
El análisis de residuos determinará si el modelo escogido es apropiado para
realizar las predicciones.
Estimación Retrospectiva:
La estimación retrospectiva se manifiesta en la línea que ajusta el
comportamiento de los puntos. En la figura 14 la tendencia descendente se evidencia
en los períodos 1940-1967 y 1974–1999, mientras la tendencia ascendente es clara en
el período 1968-1973.
29
Figura 14. Estimación Retrospectiva del Modelo 3.
Residuos del Modelo
Los residuos son la diferencia entre los valores observados en la variable
dependiente y los valores pronosticados por el modelo. En la figura 15 se muestra el
gráfico de probabilidad normal. A pesar de algunas variaciones en los puntos
presentes no parece existir evidencias de no normalidad.
30
Figura 15 Figura de Probabilidad Normal para los Residuos Estandarizados. (Mortalidad
Infantil)
En la figura 16 los residuos estandarizados suavizados muestran una
estabilización en torno al valor cero, los residuos deben comportarse como una
normal con media cero y varianza 2. No existe un patrón anormal que indique un
alejamiento de la distribución que deben tener los residuos aunque hay residuos altos.
Figura 16. Gráfico de Residuos Estandarizados
31
PREDICCIÓN
Tasa de Mortalidad Infantil
El modelo seleccionado para predecir las tasas de mortalidad infantil fue el
modelo de tendencia lineal con factor de descuento en la tendencia de 0,8 e
intervenido en 1968 mediante la modificación de la media y varianza del crecimiento.
Dado que se había aplicado transformación logarítmica a las tasas se aplicará la
transformación inversa del logaritmo neperiano para obtener las predicciones en las
tasas originales.
En la tabla 8 se presenta la predicción de las tasas de mortalidad infantil con el
modelo seleccionado.
Tabla 8
Predicción de las Tasas de Mortalidad
Año Pronóstico Medio Margen 90%
Pronostico Medio
Margen 90%
Logaritmo Tasa
2000 2,988 0,128 19,846 1,137
2001 2,965 0,129 19,394 1,138
2002 2,942 0,132 18,953 1,141
Para el año 2002 se estimó una tasa de 18,953 por 1000 con un intervalo de
pronóstico que oscila entre 16,611 y 21,625 por 1000 NVR.
32
Mortalidad Materna
Transformación Logaritmica
En el lapso comprendido entre1940–1999 las tasas de mortalidad materna
alcanzaron su valor mínimo en el año 1982 y a partir de ese año aumentan y
disminuyen cíclicamente hasta 1999. La serie detiene su decrecimiento en el año 82 y
luego se observa comportamiento estacional de la misma como se muestra en la
figura 17.
Figura 17. Logaritmo de las tasas anuales de mortalidad materna en Venezuela en el período 1940 -1999.
33
Resultados del Modelo Seleccionado
El modelo con tendencia lineal sin realizar cambios presentó MSE = 0,015385
MAD = 0,1021 y LOGLIK = 33,472. Los modelos siguientes se plantearon variando
el descuento en la tendencia o varianza e interviniendo en el año 1983 para
posteriormente elegir tentativamente el modelo de tendencia lineal con descuento de
0,8 en la tendencia y 0,9 en la varianza e intervenido mediante la modificación en la
media y varianza del crecimiento (ver tabla 9).
En la primera etapa de pronóstico de la figura 18 se observa el comportamiento
de la línea que se ajusta a los puntos exceptuando principalmente al punto
perteneciente a 1947, que representa la tasa de mortalidad materna más alta en el
período de estudio
Figura 18 Pronóstico en el modelo con tendencia lineal, intervención en 1983 y descuento en la tendencia y varianza. (Mortalidad materna)
34
Figura 19 Estimación retrospectiva en el Modelo con tendencia lineal, intervención en 1983 y descuento en la tendencia y varianza. (Mortalidad materna)
En la figura 19 se observa que luego de establecer los descuentos en la
tendencia y varianza e intervenir en el año 1983, la estimación retrospectiva muestra
el comportamiento descendente a partir del año 1948 y su posterior estabilización en
el período 1982-999 con tendencia creciente hasta1994 y decreciente hasta 1999.
35
En la figura 20 del gráfico en el tiempo las bandas incluyen la mayoría de los
puntos y los que están fuera están muy cerca de las mismas.
Figura 20 Grafico en el tiempo del Pronóstico en el Modelo con Tendencia Lineal,
Intervención en 1983 y Descuento en la Tendencia y Varianza. (Mortalidad Materna).
El resumen de las modificaciones de las medias, varianzas a priori y resultados
del modelo se muestran en la tabla 9
36
Tabla 9 Modificación en la Media y Desviación Estándar del Crecimiento y en el Factor de Descuento
para la Tendencia y la Varianza.
Modelos Log Materna
Año de Intervención 1983 Mod 4
Tendencia Lineal
MODIFICACIÓN
Media Desviación Std Media Desv Std
Crecimiento -4,4094E-02 8,9954E-03 0,0000E+00 1,7991E-02
MODIFICACIÓN
Tendencia Var Tendencia Var
Descuento 9,9000E-01 9,9000E-01 8,0000E-01 9,0000E-01
Original MODIFICACIÓN
Observación Sd 4,2880E-02 NO
RESULTADOS
MSE 1,1300E-02
MAD 8,5530E-02
LOGLIK 4,3739E+01
37
Residuos
El comportamiento de los puntos en la Figura 21 sugiere normalidad en los
residuos, pero es conveniente la evaluación de valores atípicos (ubicados en los
primeros años de la serie) que afectan la distribución.
Figura 21. Gráfico de probabilidad normal para los residuos estandarizados. (Mortalidad
materna)
La media de los residuos se estabiliza en torno al valor cero. Nuevamente se
evidencia el efecto de valores atípicos en los primeros años de la distribución como se
muestra en la figura 22.
Figura 22 Análisis de Rresiduos.
38
PREDICCIÓN
El modelo seleccionado para predecir las tasas de mortalidad materna es de
tendencia lineal con descuento en la tendencia de 0,8 y en la varianza de 0,9. En este
modelo se realiza intervención en 1983 mediante la modificación de la media y
varianza del crecimiento (ver Tabla 9).
Predicción de las tasas de mortalidad materna con el modelo seleccionado
Para el año 2002 se estimó una tasa de 56,99 por 100000 NVR con un intervalo
de pronóstico que oscila entre 45,74 y 71,02 por 100000 NVR. En la tabla 10 se
presentan las predicciones correspondientes.
Tabla 10
Predicciones de Mortalidad Materna
Año Pronóstico Medio Margen 90%
Pronostico Medio
Margen 90%
Logaritmo Tasa por 100.000 NVR
2000 4,052 0,206 57,512 1,2287
2001 4,047 0,210 57,226 1,2336
2002 4,043 0,220 56,997 1,2461
39
CAPÍTULO V
DISCUSIÓN Y CONCLUSIONES
Se sabe que las estadísticas provenientes de la mortalidad registrada pueden
verse alteradas en cualquier etapa de su producción: recolección de datos y llenado de
formulario, codificación, procesamiento de datos y cómputo posterior. Los
indicadores que se obtienen a partir de estos (como el número de casos y la
distribución de casos por causa) y que cumplen una función en la elaboración de las
tasas de mortalidad pueden sufrir modificaciones en el numerador y el denominador.
Por consiguiente, es imprescindible conocer las condiciones en las cuales se generan
las estadísticas y los problemas que surgen al producirlas para tenerlos en cuenta en
su interpretación y uso correctos.
De esta forma se pueden aplicar procedimientos para corregir los problemas y
mejorar la calidad y la confiabilidad de las estadísticas. Los errores cometidos al
recolectar y procesar las bases de datos también pueden dar lugar a problemas que
solamente se perciben cuando se hacen las comparaciones de datos y se estudian sus
tendencias. Esto significa cierto grado de conocimiento en la materia y experiencia en
el uso regular de datos. Para estimar las tasas de mortalidad específicas se necesita un
denominador, que corresponde, por un lado, a la población por grupos de edad, por el
otro, a los nacidos vivos registrados que son parte de las tasa de mortalidad materna e
infantil. La población estimada para los años intercensales se obtiene de las
proyecciones, que podrían representar de forma inadecuada los problemas
migratorios de algunos países.
Las estadísticas de nacidos vivos también tienen algunos problemas siendo el
más importante el registro extemporáneo de los nacimientos. Como consecuencia, las
40
tasas de mortalidad materna e infantil observadas diferirán de las tasas reales si no se
tiene en cuenta el registro extemporáneo de nacimientos o la falta de registro de
nacimientos y defunciones. (OPS, 2003)
En nuestro estudio, para estabilizar la varianza de las series temporales
analizadas se procedió a realizar una transformación logarítmica a las tasas de
mortalidad infantil y materna que estuvieron disminuyendo progresivamente desde
1940.
Al igual que en el resto de países en la Región de las Américas, las condiciones
de salud y vida en Venezuela han mejorado considerablemente desde ese año. Se han
controlado enfermedades infecciosas, hay mayor posibilidad de desarrollo y provisión
de diversos servicios públicos y de salud. A fines de los años 90, la mortalidad
infantil para Venezuela ya mostraba una tasa de 19 por 1000 nacidos vivos y la
mortalidad materna de 59,3 por 100.000 nacidos vivos. Sin embargo, es conocido que
se influye más fácilmente en la mortalidad infantil, por ejemplo, cuando esta es más
elevada y por lo tanto las disminuciones observadas son difíciles de comparar.
(OPS, 2001)
En cuanto a los eventos posibles relacionados no se encontraron criterios para la
intervención subjetiva de la serie en ciertos períodos de salud pública (1963, 1977,
1987), socioeconómicos y políticos (1958, 1973), o de planificación (ciclos censales)
En cambio, la intervención subjetiva asociada a la histórica manifestación de la
crisis económica nacional vinculada con el endeudamiento externo y la devaluación
de la moneda (1982) se incluyó como información externa en la serie temporal de
mortalidad materna a partir de 1983. El modelo seleccionado es de tendencia lineal
con intervención en 1983 y descuentos de 0,8 en la tendencia y 0,9 en la varianza. La
41
predicción se realizó tomando en cuenta al aumento de la desviación estándar a priori
del crecimiento debido a la variabilidad generada en el período 1982 -1999.
En general, vimos que existe correlación lineal positiva entre Mortalidad
Materna y Mortalidad Infantil. La relación entre esta última y crisis económica ha
sido revisada ampliamente para el caso de América Latina (Behm, 1979; Breilh Y
Granda, 1984; Chackiel, 1984). Es así que Venezuela, uno de los países con mayor
deterioro en este contexto geográfico en la calidad de vida de sus habitantes, no solo
fue el único que no aumentó su gasto en salud en la “década perdida” (1980-1990)
sino que además fue el que se mantuvo con la menor proporción (apenas 1,3%) de
gasto público en salud. (Romero, 2000).
Adicionalmente, el número de nacidos vivos registrados en Venezuela está
afectado por una serie de variables entre las cuales, además del subregistro, deben
considerarse los incrementos del registro por diferentes causas. Se ha reconocido que
estas variaciones modificaron la serie temporal de mortalidad infantil particularmente
entre 1966 y 1967, cuando la tasa disminuyó bruscamente por un aumento del
registro de nacimientos de 8,4% en ambos años y lo mismo ocurrió, pero en sentido
contrario, entre 1967 y 1968 así como también se registró una disminución brusca de
la tasa entre 1973 y 1974 (Avilán, 1996). Dado que en nuestro análisis el
comportamiento de la tasa de mortalidad infantil evidenció un importante cambio en
el período 1968 -1973 se definieron varios modelos y luego de compararlos por
medio de gráficos y resultados de log verosimilitud, errores medios cuadráticos y
desviación promedio absoluta, se seleccionó el modelo de tendencia lineal con
intervención en el año 1968 mediante las modificaciones de medias y varianzas a
priori del crecimiento y descuento de 0,8 en la tendencia. Este modelo realiza un
ajuste tomando en cuenta la tendencia ascendente de las tasas en los años 1968 a
1973. El análisis de residuos no invalida la utilidad del modelo por lo tanto se
realizaron proyecciones hasta el año 2002.
42
En Venezuela, la tasa de mortalidad infantil registrada para el año 2002 es de
18,2 por 1000 NVR.(UNICEF, 2005) Las predicciones con el modelo seleccionado
para la serie temporal de tasas anuales de mortalidad infantil incluyen en el intervalo
los valores de las tasas registradas en el lapso 2000-2002 .
En las regiones desarrolladas, con elevados niveles de salud, la mortalidad
materna, por lo general, es inferior a 10 por 100.000 NVR, llegando a más de 100-
150 por 100.000 NVR en las regiones poco desarrolladas (OPS, 1992). En Venezuela,
la tasa de mortalidad derivada de la maternidad entre 1985-2003, registrada es de 60
por 100000 NVR y la tasa de mortalidad derivada de la maternidad del año 2000,
ajustada es de 96 por 100000 NVR. (UNICEF, 2005)
Las predicciones con el modelo seleccionado para la serie temporal de tasas
anuales de mortalidad materna incluyen en el intervalo los valores de las tasas
registradas en el lapso 2000-2002.
43
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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presentada en el VIII Congreso Venezolano de Salud Pública. Datos no
publicados. Caracas.
BEHM, H. (1979). Socio-economic determinants of mortality in Latin America.
En: Proceedings of the meeting on Socioeconomic Determinants and
consequences of Mortality, pp: 140-165, Geneva. World Health Organization.
BREILH, J y GRANDA,E. 1984.Un marco teórico sobre los determinantes de
la mortalidad. En: Memorias del Congreso Latinoamericano de Población.
(Programa de Investigaciones Sociales sobre Población en América Latina, v.1)
pp 157-186, México D.F.: Universidad Nacional Autónoma de México/El
Colegio de México.
CHACKIEL,J.,1984. La Mortalidad en América Latina. Niveles,tendencias y
determinantes. En: Memorias del Congreso Latinoamericano de Población
(Programa de Investigaciones Sociales sobre Población en América Latina, v.1)
pp 131-156, México D.F.: Universidad Nacional Autónoma de México/El
Colegio de México
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Zona, según causa, 1965-1985 [Datos en línea]. Disponible:
http://www.eurosur.org/FLACSO/mujeres/venezuela/salu-3.htm. [Consulta:
2004, Noviembre].
MSDS. (2000). Plan Nacional de Prevención y Control de la Mortalidad
Materna e Infantil. Caracas. 203 págs.
OPS (1992). Lineamientos Básicos para el Análisis de la Mortalidad.
Washington, DC. 108.
44
OPS, De Datos Básicos a Indices Compuestos: Una revisión del Análisis de
Mortalidad. Boletín Epidemiológico. Vol 23, No 4. Diciembre 2002
OPS, Sobre la estimación de tasas de mortalidad para países de la Región de las
Américas. Boletín Epidemiológico Vol 24, No 4 Diciembre 2004
OPS.Desigualdades en la mortalidad infantil en la Región de las Américas:
Elementos Básicos para el Análisis. Boletín Epidemiológico Vol 22, No 2, junio
2001
POLE A, WEST M, HARRISON J.(1994). Applied Bayesian Forecasting and
Time Series Analysis. Chapman & Hall. New York, 1994. 409. págs.
ROMERO, D y LANDMANN C. Crisis Económico y Mortalidad Infantil en
Latinoamérica en los años ochenta. Cad. Saude Pública, Río de Janeiro, 16 (3):
799-814, jul-set, 2000.
UNICEF(2005). Venezuela Panorama Estadístico. [Datos en Línea]
http://www.unicef.org/spanish/infobycountry/venezuela_statistics.html
[Consulta 2005, Enero].
45
ANEXO
Año
Número Tasas Número Tasas Número Tasas Número Tasas
1940 16234 121,7 5982 44,8 10252 76,8 230 172,41941 16288 121,2 5887 43,8 10401 77.4 249 185,31942 16040 115,2 6047 43,4 9993 71.7 266 190,91943 15843 109,0 6125 42,1 9718 66.9 276 189,91944 17192 116,8 5944 40,3 11248 76.4 269 182,71945 15229 98,6 5922 38,3 9307 60.2 241 156,01946 16879 102,1 6700 40.5 10179 61.6 365 220,81947 17310 99,6 6967 40.0 10343 59.6 339 195,11948 17994 98,0 7487 40.7 10507 57.3 333 181,41949 18480 93,0 7977 40.1 10503 52.8 373 187,71950 16911 79.7 7497 35.3 9414 44.4 397 187,21951 17682 78.7 7639 34.0 10043 44.7 448 199,51952 18205 78.9 7520 32.6 10685 46.3 386 167,31953 17023 78.9 7496 29.8 9527 38.0 374 149,01954 17944 68.5 7789 29.7 10155 38.8 406 154,91955 19012 69.8 8145 29.9 10867 39.9 378 138,71956 18556 66.7 8007 28.8 10549 37.9 384 138,11957 19091 67,2 7936 27,9 11155 39,3 380 133,81958 18224 62,5 7549 25,9 10675 36,6 394 135,01959 18101 55,7 7944 24,5 10157 31,3 408 125,61960 17887 52,9 8441 25,0 9446 27,9 353 104,41961 18137 52,6 8537 24,7 9600 27,8 378 109,61962 16187 47,4 8067 23,6 8120 23,8 368 107,81963 17049 48,2 8679 24,5 8370 23,7 335 94,81964 18313 50,4 9104 25,1 9209 25,3 361 99,41965 17611 46,4 8658 22,8 8953 23,6 409 107,81966 17604 46,7 8677 23,0 8927 23,7 443 117,61967 17129 42,0 8825 21,6 8304 20,4 382 93,61968 17669 45,9 8779 22,8 8890 23,1 374 97,21969 18611 46,9 8894 22,4 9717 24,5 332 83,61970 19327 49,2 9174 23,4 10153 25,9 362 92,21971 20212 49,8 9370 23,1 10842 26,7 374 92,11972 21335 52,5 9746 24,0 11589 28,5 391 96,31973 21804 53,8 9493 23,4 12311 30,4 376 92,71974 19860 45,8 9697 22,4 10163 23,4 307 70,81975 19521 43,8 9662 21,7 9859 22,1 305 68,41976 20238 43,8 9847 21,3 10391 22,5 329 71,21977 18391 39,5 8962 19,3 9429 20,3 349 75,01978 16325 34,3 8565 18,0 7760 16,3 301 63,31979 15727 32,7 8274 17,2 7453 15,5 292 60,71980 15631 31,7 8214 16,7 7417 15,0 319 64,71981 17493 35,2 8367 16,8 9126 18,4 265 53,31982 15231 29,8 8542 16,7 6689 13,1 257 50,31983 14106 27,4 7803 15,2 6303 12,3 279 54,21984 14338 28,4 7892 15,7 6446 12,8 307 60,91985 13517 26,9 7677 15,3 5840 11,6 291 57,91986 13028 25,8 7702 15,3 5326 10,6 296 58,71987 12823 24,8 7513 14,5 5310 10,3 284 55,01988 11867 22,7 7190 13,8 4677 9,0 291 55,71989 12976 24,5 7506 14,2 5470 10,3 340 64,31990 14776 25,8 8051 14,0 6725 11,7 338 58,91991 12394 20,9 7366 12,4 5028 8,5 315 53,11992 12327 22,0 7571 13,5 4756 8,5 299 53,31993 12494 23,7 7758 14,7 4736 9,0 331 62,81994 13577 24,6 7720 14,0 5857 10,6 383 69,31995 12346 23,5 7045 13,4 5301 10,1 345 65,61996 11913 23,9 6883 13,8 5030 10,1 301 60,41997 11069 21,4 6699 13,0 4370 8,5 308 59,61998 10721 21,4 6217 12,4 4504 9,0 256 51,01999 10019 19,0 6251 11,8 3768 7,1 313 59,3
INDICADORES DE MORTALIDAD. VENEZUELA 1940-1999
FUENTE: Dirección de Información Social y Estadística
Mortalidad Infantil Mortalidad Neonatal Mortalidad Post-neonatal Mortalidad Materna
