Carlos ReynosoCarlos ReynosoUNIVERSIDAD DE BUENOS AIRESUNIVERSIDAD DE BUENOS AIRES

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Introducción a la ComplejidadIntroducción a la Complejidad

Modelado de complejidad en biología, Modelado de complejidad en biología, medicina y neurocienciamedicina y neurociencia

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ObjetivosObjetivos

• Introducir a la teoría y la práctica de las técnicas de Introducir a la teoría y la práctica de las técnicas de complejidad en medicina, biología y neurocienciacomplejidad en medicina, biología y neurociencia

• Clarificar los principios epistemológicos que rigen el Clarificar los principios epistemológicos que rigen el modelado en general y el modelado complejo en modelado en general y el modelado complejo en particularparticular

• Establecer posibilidades y constreñimientos de la Establecer posibilidades y constreñimientos de la investigacióninvestigación– Metaheurísticas – Tratabilidad – Paradojas de la investigación Metaheurísticas – Tratabilidad – Paradojas de la investigación

convencionalconvencional

• Realizar ejercicios de práctica para el ulterior análisis y Realizar ejercicios de práctica para el ulterior análisis y diseño de modelos empíricos en las disciplinas diseño de modelos empíricos en las disciplinas involucradasinvolucradas

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AgendaAgenda

• Tipificación de los modelos posiblesTipificación de los modelos posibles• Limitaciones de los modelos convencionalesLimitaciones de los modelos convencionales• DemarcaciónDemarcación

– Complejidad como paradigma discursivoComplejidad como paradigma discursivo– Complejidad como conjunto de técnicasComplejidad como conjunto de técnicas

• Introducción a la dinámica no linealIntroducción a la dinámica no lineal– Ejercicios con la ecuación logísticaEjercicios con la ecuación logística– Atractores extrañosAtractores extraños– EmergenciaEmergencia– Tratabilidad, predictibilidad, fractalidadTratabilidad, predictibilidad, fractalidad– Sensitividad extrema a las condiciones inicialesSensitividad extrema a las condiciones iniciales

• Criticalidad auto-organizadaCriticalidad auto-organizada• Gráficos de recurrenciaGráficos de recurrencia• Sincronización caóticaSincronización caótica

Tipificación epistemológicaTipificación epistemológica

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Cuatro modelosCuatro modelos

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Modelos computacionales Modelos computacionales correspondientescorrespondientes

• ““Inteligencia artificial”Inteligencia artificial”– Modelo (mecánico) de la programación lógicaModelo (mecánico) de la programación lógica

• GOFAI GOFAI (Good Old-Fashioned Artificial Intelligence)(Good Old-Fashioned Artificial Intelligence)

• Cálculo de predicados de primer ordenCálculo de predicados de primer orden• Sistemas expertosSistemas expertos

– Modelo (estadístico) de las redes neuronales Modelo (estadístico) de las redes neuronales (conexionismo)(conexionismo)• Reconocimiento de patronesReconocimiento de patrones• Aprendizaje de caja negra (conductismo)Aprendizaje de caja negra (conductismo)

GOFAIGOFAI

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Percepción mecánica

• Teorías de reconocimiento por componentes (RBC)– Irving Biederman, 1985.– Unos pocos geones

básicos (24) y unas pocas operaciones de transformación generan todos los objetos artificiales 3D posibles.

– Los geones son conos generalizados.

– Se pueden generar tantas formas como términos existen.

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Cálculo lógico – Sistemas expertosCálculo lógico – Sistemas expertos

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Sistemas expertos Sistemas expertos →→ DSS DSS• AAPHelp – Univ. Leeds, 1972 AAPHelp – Univ. Leeds, 1972 – Dolores abdominales agudos– Dolores abdominales agudos

• INTERNIST I INTERNIST I – Univ. Pittsburh, 1974– Univ. Pittsburh, 1974• MYCIN MYCIN – Univ. Stanford, 1974– Univ. Stanford, 1974• CASNET, CASNET/Glaucoma CASNET, CASNET/Glaucoma – Univ. Rutgers, 1960s– Univ. Rutgers, 1960s• PIP (Present Illness Program) – Tufts-New England Medical CenterPIP (Present Illness Program) – Tufts-New England Medical Center• CaduceusCaduceus – Harry Popple, U. Pittsburgh, 1980s – Harry Popple, U. Pittsburgh, 1980s

• ONCOCIN ONCOCIN - - U. Stanford, sucedido por Eon y ProtegeU. Stanford, sucedido por Eon y Protege

• DXPlainDXPlain – Harvard Medical School – Harvard Medical School• QMR – Quick Medical ReferenceQMR – Quick Medical Reference• AGENI5 AGENI5 – C. Reynoso, U. de Buenos Aires– C. Reynoso, U. de Buenos Aires• Otros: Otros: ATHENAATHENA, , CEMSCEMS, , Epiletpologists AssistantEpiletpologists Assistant, , ERAERA, , GIDEONGIDEON, ,

HELPHELP, , HepatoConsultHepatoConsult, , IliadIliad, , IPROBIPROB, , IsabelIsabel, , JeremiahJeremiah, , LISALISA, , MDDBMDDB, , OPPASSOPPASS, , OrthoplannerOrthoplanner, , PAIRSPAIRS, , RaPiDRaPiD, , RetroGramRetroGram, , Therapy EdgeTherapy Edge, , TheraSim CS-HIVTheraSim CS-HIV, , TxDENTTxDENT

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Sistemas expertosINTERNIST

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Sistemas expertosSistemas expertoshttp://www.openclinical.org/dss.htmlhttp://www.openclinical.org/dss.html

ConexionismoConexionismo

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Reconocimiento gestáltico de patronesReconocimiento gestáltico de patrones

• Pawan Sinha: Ineficiencia del método por Pawan Sinha: Ineficiencia del método por piezas tradicionalpiezas tradicional

• Identikits de Bill Cosby, Tom Cruise, Ronald Identikits de Bill Cosby, Tom Cruise, Ronald Reagan y Michael JordanReagan y Michael Jordan

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Reconocimiento (gestáltico) de rostrosReconocimiento (gestáltico) de rostros

• Y a la inversa, eficiencia del reconocimiento humano Y a la inversa, eficiencia del reconocimiento humano aún en casos de ruidoaún en casos de ruido

• Habitualmente muchos pueden reconocer al príncipe Habitualmente muchos pueden reconocer al príncipe Carlos, Woody Allen, Bill Clinton, Saddam Hussein, Carlos, Woody Allen, Bill Clinton, Saddam Hussein, Richard Nixon y Ladi DiRichard Nixon y Ladi Di

• Inmensa importancia estratégica del reconocimiento Inmensa importancia estratégica del reconocimiento automático y de la mecanización de la diagnosisautomático y de la mecanización de la diagnosis..

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Redes neuronalesRedes neuronales1. Conexionismo:1. Conexionismo: Metáfora, pero no modeloMetáfora, pero no modelo

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Redes neuronalesRedes neuronales2. Neurociencia computacional*2. Neurociencia computacional*

* Presentación separada* Presentación separada

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Conclusiones provisionalesConclusiones provisionales

• Algunas problemáticas en las disciplinas que aquí Algunas problemáticas en las disciplinas que aquí importan responden al principio analíticoimportan responden al principio analítico– Problemas lineales de organización hospitalariaProblemas lineales de organización hospitalaria– Modelos causales simplesModelos causales simples– Sistemas expertos para diagnóstico clínicoSistemas expertos para diagnóstico clínico– Problemas que admiten análisis y composiciónProblemas que admiten análisis y composición

• Otras, en cambio, necesitan aproximaciones holísticasOtras, en cambio, necesitan aproximaciones holísticas– Establecer el parecido entre dos imágenesEstablecer el parecido entre dos imágenes– GeneralizarGeneralizar– Reconocer un patrón en bioinformáticaReconocer un patrón en bioinformática– Data mining, knowledge discoveryData mining, knowledge discovery, aprendizaje de máquina, aprendizaje de máquina

• Una proporción creciente requiere modelado complejo, o Una proporción creciente requiere modelado complejo, o una combinación de modelosuna combinación de modelos

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Tipos de algoritmos complejosTipos de algoritmos complejos

• Dinámica no lineal – Caos determinista – Criticalidad auto-Dinámica no lineal – Caos determinista – Criticalidad auto-organizada*organizada*

• Sistemas complejos adaptativosSistemas complejos adaptativos– Autómatas celularesAutómatas celulares– Modelado basado en agentesModelado basado en agentes– Vida artificialVida artificial– Sociedades y culturas artificialesSociedades y culturas artificiales

• Dimensión & Geometría fractalDimensión & Geometría fractal• Metaheurísticas evolucionariasMetaheurísticas evolucionarias

– Algoritmo genético, algoritmo culturalAlgoritmo genético, algoritmo cultural– Inteligencia de enjambreInteligencia de enjambre– Colonia de hormigasColonia de hormigas– Simulación de templadoSimulación de templado– Búsqueda tabúBúsqueda tabú

• Redes complejas – Percolación – Epidemiología complejaRedes complejas – Percolación – Epidemiología compleja• Sintaxis espacialSintaxis espacial

* A tratar en esta presentación* A tratar en esta presentación

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Propiedades de los fenómenos Propiedades de los fenómenos complejoscomplejos

• Procesos dinámicos, no sólo estructuralesProcesos dinámicos, no sólo estructurales• Sensitividad extrema a las condiciones iniciales Sensitividad extrema a las condiciones iniciales

(caos determinista)(caos determinista)• Fractalidad – AutosimilitudFractalidad – Autosimilitud• Independencia de escala (ley de potencia)Independencia de escala (ley de potencia)• Impenetrables a la estadística convencionalImpenetrables a la estadística convencional• Propiedades emergentesPropiedades emergentes• Transiciones de faseTransiciones de fase• Refractarios al sentido comúnRefractarios al sentido común

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Distribución normalDistribución normal• Cerca del 68% del conjunto se encuentra a 1 Cerca del 68% del conjunto se encuentra a 1

desviación estándar de la media, 95 a 2 y 99,7 a 3desviación estándar de la media, 95 a 2 y 99,7 a 3– Las desviaciones que excedan 2 veces la DE se Las desviaciones que excedan 2 veces la DE se

considerarán significativasconsiderarán significativas

• Regla de 68-95-99,7Regla de 68-95-99,7• Mal llamada “curva de Bell”Mal llamada “curva de Bell”

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Mandelbrot & HudsonMandelbrot & Hudson

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Ley de potenciaLey de potencia• Independiente de escala = No hay valores normales, Independiente de escala = No hay valores normales,

ni una media, ni una escala característicani una media, ni una escala característica• La dispersión de los valores puede ser de orden La dispersión de los valores puede ser de orden

astronómicoastronómico

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Escenarios independientes de escalaEscenarios independientes de escala

• Leyes de Pareto, Gutenberg-Richter, Omori, Zipf, RichardsonLeyes de Pareto, Gutenberg-Richter, Omori, Zipf, Richardson• Citas bibliográficas entre miembros de la comunidad académica, Citas bibliográficas entre miembros de la comunidad académica,

colaboraciones en reportes de investigacióncolaboraciones en reportes de investigación• Relaciones sexuales (!!), agendas telefónicasRelaciones sexuales (!!), agendas telefónicas• Nexos sintácticos entre palabras en un texto o discursoNexos sintácticos entre palabras en un texto o discurso• Clientelismo, influenciaClientelismo, influencia• Alianzas tecnológicasAlianzas tecnológicas• Relaciones entre actores de cineRelaciones entre actores de cine• Sinapsis neuronalesSinapsis neuronales• Contactos entre personas de una organizaciónContactos entre personas de una organización• Cadenas alimentariasCadenas alimentarias• Conexiones entre organismos vinculados al metabolismo o Conexiones entre organismos vinculados al metabolismo o

proteínas reguladorasproteínas reguladoras• Propagación de enfermedades y virus informáticosPropagación de enfermedades y virus informáticos• Alternativa al concepto de epidemiología de las representaciones Alternativa al concepto de epidemiología de las representaciones

(Dan Sperber)(Dan Sperber)

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Limitaciones de los modelos convencionales

• Problemas de escala y mediciónProblemas de escala y medición– Problema de la unidad areal modificable (MAUP)Problema de la unidad areal modificable (MAUP)– Falacia ecológicaFalacia ecológica– AutocorrelaciónAutocorrelación– Teorema de ArrowTeorema de Arrow

• No linealidad y emergenciaNo linealidad y emergencia• Presunción de normalidadPresunción de normalidad• Inferencia estadística: Prueba estadística de la Inferencia estadística: Prueba estadística de la

hipótesis nulahipótesis nula– El caso de los laboratoriosEl caso de los laboratorios– El agujero de ozonoEl agujero de ozono

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El agujero de ozono como El agujero de ozono como outlieroutlier

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Páginas de Deirdre McCloskeyPáginas de Deirdre McCloskeyhttp://www.deirdremccloskey.org/academics/stats.phphttp://www.deirdremccloskey.org/academics/stats.php

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Efectos colaterales no significativosEfectos colaterales no significativos

• Laboratorios MerckLaboratorios Merck• Anti-inflamatorio Rofecoxib (marca Vioxx)Anti-inflamatorio Rofecoxib (marca Vioxx)• Entre 5 y 8 casos fatales que no se Entre 5 y 8 casos fatales que no se

manifestaron en el grupo de controlmanifestaron en el grupo de control• 4,95% de significancia4,95% de significancia• En el mejor escenario, poco menos de 5.000 En el mejor escenario, poco menos de 5.000

muertes cada 100.000 cajas !!muertes cada 100.000 cajas !!• Desde 2005 se revirtió la jurisprudenciaDesde 2005 se revirtió la jurisprudencia

– La Corte Suprema de USA, Wall Street Journal, etc., La Corte Suprema de USA, Wall Street Journal, etc., menos retrógrados que ciertos científicosmenos retrógrados que ciertos científicos

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ReferenciasReferencias• http://carlosreynoso.com.ar/atolladeros-del-pensamiento-aleatorio-batallas-http://carlosreynoso.com.ar/atolladeros-del-pensamiento-aleatorio-batallas-

en-torno-de-la-prueba-estadistica/en-torno-de-la-prueba-estadistica/

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En fin, complejidad no es…En fin, complejidad no es…• Un paradigma envolventeUn paradigma envolvente• Una “teoría” o conjunto de “teorías”Una “teoría” o conjunto de “teorías”

– Es independiente de objeto y de marco teóricoEs independiente de objeto y de marco teórico

• Termodinámica y estructuras disipativas (Prigogine)Termodinámica y estructuras disipativas (Prigogine)• Una ciencia posmodernaUna ciencia posmoderna• Investigación social de segundo ordenInvestigación social de segundo orden• AutopoiesisAutopoiesis

– Modelo de estasis, especificidad biótica (reduccionismo), Modelo de estasis, especificidad biótica (reduccionismo), confusión entre cognición y lenguaje, inexistencia de confusión entre cognición y lenguaje, inexistencia de herramientas concomitantes, constructivismoherramientas concomitantes, constructivismo

– No tiene presencia en ciencia cognitiva, en sistemas No tiene presencia en ciencia cognitiva, en sistemas complejos adaptativos o en biología modélicacomplejos adaptativos o en biología modélica

• Numerosidad, incertidumbre y azarNumerosidad, incertidumbre y azar• Indeterminismo: Caos deterministaIndeterminismo: Caos determinista

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Complejidad no implica...Complejidad no implica...

• Sólo complejidad desorganizadaSólo complejidad desorganizada• Encontrar “fractales” en patrones de Encontrar “fractales” en patrones de

asentamiento o en motivos ornamentalesasentamiento o en motivos ornamentales• La negación o superación de los modelos La negación o superación de los modelos

mecánicos o estadísticosmecánicos o estadísticos• Cuantificación extremaCuantificación extrema• Estadísticas multivaluadasEstadísticas multivaluadas• El pensamiento de la complejidad de El pensamiento de la complejidad de

Edgar MorinEdgar Morin

Dinámica no linealDinámica no lineal

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Ecuación logísticaEcuación logística

• XXt+1t+1 = k * x = k * xtt * (1 – x * (1 – xtt))

• X: Población - entre 0 y 1X: Población - entre 0 y 1• K: Tasa de crecimiento - entre 0 y 4K: Tasa de crecimiento - entre 0 y 4

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Ecuación logísticaEcuación logística

• Modelo poblacionalModelo poblacional– Alternativa a ecuación de MalthusAlternativa a ecuación de Malthus– Ecuación de VerhulstEcuación de Verhulst– Otras aplicaciones: gotas a chorros, comportamiento de Otras aplicaciones: gotas a chorros, comportamiento de

gases, motines, catástrofes, sucesión de estados climáticos gases, motines, catástrofes, sucesión de estados climáticos (sequías, corrientes marinas)(sequías, corrientes marinas)

• Atractor de punto fijoAtractor de punto fijo• Atractor periódicoAtractor periódico• Aperiodicidad (caos determinista)Aperiodicidad (caos determinista)

– Atractor de LorenzAtractor de Lorenz• Período 3 implica caosPeríodo 3 implica caos• IrreversibilidadIrreversibilidad• Conociendo una serie tan larga como se quiera, no Conociendo una serie tan larga como se quiera, no

se puede predecir el valor siguiente (Bateson)se puede predecir el valor siguiente (Bateson)

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Ecuación logística - EjerciciosEcuación logística - Ejercicios

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Ecuación logística - FórmulaEcuación logística - Fórmula

=($B$1*A1)*(1-A1)

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EscenariosEscenarios

• kk=2=2

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EscenariosEscenarios

• kk=2=2

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EscenariosEscenarios

• kk=3,5=3,5

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EscenariosEscenarios

• kk=3,5=3,5

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EscenariosEscenarios

• kk=3,9=3,9

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EscenariosEscenarios

• kk=3,9=3,9

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EjerciciosEjercicios• Dinámica no lineal: Chaos for Java > Dinámica no lineal: Chaos for Java >

Bifurcation diagrams > Logistic mapBifurcation diagrams > Logistic map

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Bifurcación de FeigenbaumBifurcación de Feigenbaum

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Constante universal de FeigenbaumConstante universal de Feigenbaum

• BifurcaciónBifurcación• Camino hacia el caosCamino hacia el caos

– Duplicación de períodosDuplicación de períodos

• 4.6692016090…4.6692016090…• ¿Ley de Moore?¿Ley de Moore?• Experiencia de HoggardExperiencia de Hoggard

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Número de FeigenbaumNúmero de Feigenbaum(Nick Hoggard)(Nick Hoggard)

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Ley de Moore - LoglinealLey de Moore - Loglineal

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AtractoresAtractores

• Atractor de punto fijoAtractor de punto fijo• Atractor periódicoAtractor periódico• Atractor de torus o semi-periódicoAtractor de torus o semi-periódico

• Atractor extraño (Ruelle) o de mariposaAtractor extraño (Ruelle) o de mariposa– Atractor de Lorenz (*Chaos for Java)Atractor de Lorenz (*Chaos for Java)

• Dimensión 2.05 (en 3D): 0 volumen, superficie infinitaDimensión 2.05 (en 3D): 0 volumen, superficie infinita

– Ergodicidad: cubre la región, pero no pasa por el Ergodicidad: cubre la región, pero no pasa por el mismo estado más de una vezmismo estado más de una vez

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EjerciciosEjercicios

• Chaos for Java > ODE orbits > LorenzChaos for Java > ODE orbits > Lorenz

Criticalidad auto-organizada*Criticalidad auto-organizada*

Hay presentación separada:http://carlosreynoso.com.ar/criticalidad-auto-organizada-y-dinamicas-complejas/

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Auto-organizaciónAuto-organización

• Propiedad dinámica de los sistemas Propiedad dinámica de los sistemas complejoscomplejos

• Complejidad organizadaComplejidad organizada– Definida por Warren WeaverDefinida por Warren Weaver– Teoría de la información (con Claude Teoría de la información (con Claude

Shannon)Shannon)– Creador de la idea de biología molecularCreador de la idea de biología molecular

• Definida en primer término por W. Ross Definida en primer término por W. Ross AshbyAshby

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Criticalidad auto-organizadaCriticalidad auto-organizada

• Per BakPer Bak

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Criticalidad auto-organizadaCriticalidad auto-organizada• Pila de arena: avalanchasPila de arena: avalanchas• Distribución de ley de potenciaDistribución de ley de potencia

– Rasgo fractal (cuenca de rios, palabras en texto, terremotos, Rasgo fractal (cuenca de rios, palabras en texto, terremotos, ciudades/tamaño, riqueza, extinción de especies en eras ciudades/tamaño, riqueza, extinción de especies en eras geológicas)geológicas)

– No: estaturas, lotería: frecuencia estadística normalNo: estaturas, lotería: frecuencia estadística normal– Espectro de potencia 1/Espectro de potencia 1/ff

• Auto-organizaciónAuto-organización• Comunicación y vecindad entre agentesComunicación y vecindad entre agentes• No proporcionalidad de causa y efecto: un grano No proporcionalidad de causa y efecto: un grano →→

reacción en cadenareacción en cadena• Independencia de objeto y escala (grano/tamaño)Independencia de objeto y escala (grano/tamaño)• Fractales naturales – Instantáneas de procesos Fractales naturales – Instantáneas de procesos

críticos (Tamás Vicsek)críticos (Tamás Vicsek)

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Criticalidad auto-organizada

• Aplicaciones:Aplicaciones:• Bentley (Wisconsin) / Bentley (Wisconsin) /

Maschner (Idaho) – SOC Maschner (Idaho) – SOC aplicada a lista de venta de aplicada a lista de venta de discosdiscos– Modelo crítico de extinción, Modelo crítico de extinción,

agentes compitiendo por espacio agentes compitiendo por espacio limitado (top 200)limitado (top 200)

– Similar a otros modelos críticos Similar a otros modelos críticos de extinciónde extinción

– Tiempo de persistencia en lista, Tiempo de persistencia en lista, “avalancha” (relación con número “avalancha” (relación con número total que salen de la lista)total que salen de la lista)

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Criticalidad auto-organizadaCriticalidad auto-organizada

• Keitt (SFI) Marquet Keitt (SFI) Marquet (UC Chile), 1995: (UC Chile), 1995: Introducción y Introducción y extinción de avifauna extinción de avifauna en Hawaiien Hawaii

• Shih-Kung Lai, Shih-Kung Lai, evolución de evolución de ciudadesciudades

• Otros: modelos de Otros: modelos de propagación de propagación de incendios y incendios y enfermedades enfermedades exhiben criticalidadexhiben criticalidad

Gráficos (Gráficos (plotsplots) de recurrencia) de recurrencia

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Traza de recurrenciaTraza de recurrencia

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Traza de recurrenciaTraza de recurrencia

• Recurrence plotRecurrence plot – Jean-Pierre Eckman – Jean-Pierre Eckman– Atractores extrañosAtractores extraños

• Técnica de representación que destaca correlaciones de Técnica de representación que destaca correlaciones de distancia en una serie temporaldistancia en una serie temporal

• Visualiza la geometría de la conducta de un sistema Visualiza la geometría de la conducta de un sistema dinámicodinámico

• Permite también comparar la conducta de dos sistemas Permite también comparar la conducta de dos sistemas mejor que la técnica estándar (regresión no lineal)mejor que la técnica estándar (regresión no lineal)

• No interesa cuántas dimensiones o parámetros tenga un No interesa cuántas dimensiones o parámetros tenga un sistemasistema

• Se pueden regular los parámetros y enfatizar la Se pueden regular los parámetros y enfatizar la incidencia de cada unoincidencia de cada uno

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Traza de recurrenciaTraza de recurrencia

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EjerciciosEjercicios• Dinámica no lineal > Visual Recurrence AnalysisDinámica no lineal > Visual Recurrence Analysis

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TipologíaTipología

Homogéneo – Ruido blancoHomogéneo – Ruido blanco Periódico – Oscilaciones armónicasPeriódico – Oscilaciones armónicas

Deriva – Ecuación logística 3.98Deriva – Ecuación logística 3.98 Cambios abruptos – Movimiento brownianoCambios abruptos – Movimiento browniano

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EjemplosEjemplos

• Tipología musicalTipología musical• Series temporales de maternidad adolescenteSeries temporales de maternidad adolescente• Idem criminalidadIdem criminalidad• Consonancia y disonanciaConsonancia y disonancia• Patrones de (a)periodicidad en eventos Patrones de (a)periodicidad en eventos

culturales de larga escalaculturales de larga escala• Secuencias arqueológicas en tafonomía y Secuencias arqueológicas en tafonomía y

desertizacióndesertización• Identificación temporal de Identificación temporal de cambios de fasecambios de fase y y

régimenrégimen

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Gráficos de recurrencia Gráficos de recurrencia (1/2)(1/2)

• Recurrencia: definida por Poincaré (1890)Recurrencia: definida por Poincaré (1890)– Vinculado con principio ergódico y atractores.Vinculado con principio ergódico y atractores.– Un sistema pasará con el tiempo tan cerca como Un sistema pasará con el tiempo tan cerca como

se quiera de su estado inicial.se quiera de su estado inicial.

• Gráficos: Propuestos por Eckmann y Ruelle Gráficos: Propuestos por Eckmann y Ruelle en 1987en 1987– Ruelle: “atractores extraños”Ruelle: “atractores extraños”

• Mapeado de series (temporales) Mapeado de series (temporales) multidimensionales en espacio gráfico de dos multidimensionales en espacio gráfico de dos dimensiones.dimensiones.

• Visualizar las trayectorias en el espacio de Visualizar las trayectorias en el espacio de fases.fases.

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Gráficos de recurrencia Gráficos de recurrencia (2/2)(2/2)

• La recurrencia es un valor que se repite a sí La recurrencia es un valor que se repite a sí mismo dentro de un radio determinado.mismo dentro de un radio determinado.

• Dada una serie temporal, se puede conjeturar la Dada una serie temporal, se puede conjeturar la incidencia de uno o más parámetros.incidencia de uno o más parámetros.

• Independiente de naturaleza material de las Independiente de naturaleza material de las series.series.

• Zbilut y Webber introdujeron el análisis de Zbilut y Webber introdujeron el análisis de cuantificación de recurrencia en los 90scuantificación de recurrencia en los 90s– Laminaridad, determinismo, tasa de recurrencia, Laminaridad, determinismo, tasa de recurrencia,

divergencia, entropía…divergencia, entropía…

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Tipología (Norbert Marwan 2003)Tipología (Norbert Marwan 2003)

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EjemploEjemplo• Maternidad Maternidad

adolescente en adolescente en Texas, 1964-1990Texas, 1964-1990

• Dooley & al 1997Dooley & al 1997• b=1970, b=1970,

anticonceptivos anticonceptivos disponiblesdisponibles

• c=1973, Row c=1973, Row vsvs Wade, aborto legalWade, aborto legal

• h=1980-1990, h=1980-1990, acciones en contra acciones en contra del abortodel aborto

SincronizaciónSincronización

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Christiaan Huygens (1665)Christiaan Huygens (1665)

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Sincronización - HistoriaSincronización - Historia

. . . It is quite worth noting that when we suspended two It is quite worth noting that when we suspended two clocks so constructed from two hooks imbedded in the clocks so constructed from two hooks imbedded in the same wooden beam, the motions of each pendulum in same wooden beam, the motions of each pendulum in opposite swings were so much in agreement that they opposite swings were so much in agreement that they never receded the least bit from each other and the never receded the least bit from each other and the sound of each was always heard simultaneously. sound of each was always heard simultaneously. Further, if this agreement was disturbed by some Further, if this agreement was disturbed by some interference, it reestablished itself in a short time. For a interference, it reestablished itself in a short time. For a long time I was amazed at this unexpected result, but long time I was amazed at this unexpected result, but after a careful examination finally found that the cause of after a careful examination finally found that the cause of this is due to the motion of the beam, even though this is this is due to the motion of the beam, even though this is hardly perceptible. The cause is that the oscillations of hardly perceptible. The cause is that the oscillations of the pendula, in proportion to their weight, communicate the pendula, in proportion to their weight, communicate some motion to the clocks.some motion to the clocks.

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Lord Raleigh (1842-1919)*Lord Raleigh (1842-1919)*

When two organ-pipes of the same pitch When two organ-pipes of the same pitch stand side by side, complications ensue stand side by side, complications ensue which not unfrequently give trouble in which not unfrequently give trouble in practice. In extreme cases the pipes may practice. In extreme cases the pipes may almost reduce one another to silence. almost reduce one another to silence. Even when the mutual influence is more Even when the mutual influence is more moderate, it may still go so far as to cause moderate, it may still go so far as to cause the pipes to speak in absolute unison, in the pipes to speak in absolute unison, in spite of inevitable small differences.spite of inevitable small differences.

Descubridor del argón, premio Nóbel 1905 – Explicó el azul del cielo y analizó Descubridor del argón, premio Nóbel 1905 – Explicó el azul del cielo y analizó los solitoneslos solitones

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Appleton & Van der PoolAppleton & Van der Pool

• Considering the simplest case, they showed that Considering the simplest case, they showed that the frequency of a generator can be entrained, the frequency of a generator can be entrained, or synchronized, by a weak external signal of a or synchronized, by a weak external signal of a slightly different frequencyslightly different frequency. These studies were . These studies were of great practical importance because triode of great practical importance because triode generators became the basic elements of radio generators became the basic elements of radio communication systems. The synchronization communication systems. The synchronization phenomenon was used to stabilize the phenomenon was used to stabilize the frequency of a powerful generator with the help frequency of a powerful generator with the help of one which was weak but very preciseof one which was weak but very precise

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SincronizaciónSincronización

• Fenómeno universal que se manifiesta en el Fenómeno universal que se manifiesta en el entrañamiento [ entrañamiento [ entrainment entrainment ] de ritmos de sistemas ] de ritmos de sistemas auto-sostenidos en interacciónauto-sostenidos en interacción

• Modelos básicos:Modelos básicos:• Autoosciladores*Autoosciladores*

– Corazón, nota sostenida, una botella de agua dada vuelta, etcCorazón, nota sostenida, una botella de agua dada vuelta, etc– Oscilan por sí mismos, no por impulso exteriorOscilan por sí mismos, no por impulso exterior– Difícil de cambiar el ritmo oscilatorioDifícil de cambiar el ritmo oscilatorio– Debe haber fuente de poder (son sistemas disipativos) Debe haber fuente de poder (son sistemas disipativos)

[condición relajada últimamente][condición relajada últimamente]– Son no linealesSon no lineales– Después de revisión de Andronov pueden ser periódicos, Después de revisión de Andronov pueden ser periódicos,

aperiódicos o irregularesaperiódicos o irregulares– Las transiciones son descriptibles mediante teoría de la Las transiciones son descriptibles mediante teoría de la

bifurcación p. ej.bifurcación p. ej.

* * Clase de modelos no lineales bien conocidos en física y dinámica no linealClase de modelos no lineales bien conocidos en física y dinámica no lineal

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SincronizaciónSincronización

• Refinamiento de las definiciones:Refinamiento de las definiciones:• Ajuste de ritmos de objetos que oscilan debido a Ajuste de ritmos de objetos que oscilan debido a

interacciones débilesinteracciones débiles• Entrañamiento o Entrañamiento o lockinglocking• Sincronización Sincronización in-phasein-phase o o anti-phaseanti-phase (en la misma (en la misma

dirección o en la contraria)dirección o en la contraria)• Sincronización no es:Sincronización no es:

– ResonanciaResonancia– Acoplamiento fuerte (unifica los sistemas)Acoplamiento fuerte (unifica los sistemas)– Mera variación sincrónica de dos variables (modelo predador-Mera variación sincrónica de dos variables (modelo predador-

presa)presa)– Sincronización es un proceso dinámico complejo – No es un Sincronización es un proceso dinámico complejo – No es un

estadoestado

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Sincronización de seres vivientesSincronización de seres vivientes

• Documentado por siglosDocumentado por siglos• El movimiento de las plantas continúa incluso El movimiento de las plantas continúa incluso

con aislamiento de la fuente de luzcon aislamiento de la fuente de luz• Relojes internos: ritmos circadianos (circa dies)Relojes internos: ritmos circadianos (circa dies)• S. XVIII – sincronización de las luciérnagas en S. XVIII – sincronización de las luciérnagas en

Siam – Grillos en todas partesSiam – Grillos en todas partes– Algunas explicaciones son más notables que el Algunas explicaciones son más notables que el

fenómeno reportadofenómeno reportado

• Sincronización de las ondas cerebrales (Wiener)Sincronización de las ondas cerebrales (Wiener)

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Sincronización en generalSincronización en general

• Strogatz: ¿Puede la sincronización surgir de miles de Strogatz: ¿Puede la sincronización surgir de miles de metrónomos sin inteligencia?metrónomos sin inteligencia?

• La respuesta es que sí.La respuesta es que sí.• Funciona Funciona siempresiempre, bajo ciertas condiciones., bajo ciertas condiciones.• La coherencia de un rayo de láser viene de trillones de La coherencia de un rayo de láser viene de trillones de

átomos pulsando al unísono, todos emitiendo fotones de átomos pulsando al unísono, todos emitiendo fotones de la misma fase y frecuenciala misma fase y frecuencia

• Fenómenos en diversos objetos sugieren que la Fenómenos en diversos objetos sugieren que la conexión entre ellos es matemática.conexión entre ellos es matemática.

• Todos los ejemplos son variaciones del mismo tema: Todos los ejemplos son variaciones del mismo tema: auto-organización, el surgimiento espontáneo de orden a auto-organización, el surgimiento espontáneo de orden a partir del caospartir del caos

• Alguna conexión con criticalidad auto-organizadaAlguna conexión con criticalidad auto-organizada

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Art WinfreeArt Winfree

• Descubrió que el fenómeno es altamente Descubrió que el fenómeno es altamente no lineal (1960s)no lineal (1960s)

• Modelo de los corredoresModelo de los corredores• Los que corren más parecido no se Los que corren más parecido no se

sincronizan mejorsincronizan mejor• Winfree descubrió que la sincronización Winfree descubrió que la sincronización

mutua es análoga a la transición de fasemutua es análoga a la transición de fase• Vinculó dinámica no lineal con mecánica Vinculó dinámica no lineal con mecánica

estadísticaestadística

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Sincronización - ReferenciasSincronización - Referencias

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Sincronización - Referencias

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Tratamiento específico del temaTratamiento específico del tema• Manrubia y otros Manrubia y otros (pp. 273-330)(pp. 273-330)::

– Sincronización de células biológicasSincronización de células biológicas• Oscilaciones glicolíticasOscilaciones glicolíticas• Clustering dinámico y diferenciación celularClustering dinámico y diferenciación celular

– Redes neuronalesRedes neuronales• Sincronización en el cerebroSincronización en el cerebro• Redes neuronales acopladas [cross-coupled]Redes neuronales acopladas [cross-coupled]

• Mosekilde y otros:Mosekilde y otros:

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Sincronización - Referencias

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Sincronización - Referencias

• Otros textos de Strogatz (2003), Balanov & otros (2009), etc

Control de caosControl de caos

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Escenario

• ¿Cómo se entienden los sistemas complejos entre sí?¿Cómo se entienden los sistemas complejos entre sí?– SincronizaciónSincronización

• Sistemas complejos adaptativosSistemas complejos adaptativos– Autómatas celularesAutómatas celulares– Redes booleanas aleatoriasRedes booleanas aleatorias– Modelos basados en agentesModelos basados en agentes– Modelos mixtos de inteligencia distribuidaModelos mixtos de inteligencia distribuida– Eventualmente redes de agentes, sistemas o lo que fuereEventualmente redes de agentes, sistemas o lo que fuere– Estilos de pizarra en arquitectura de softwareEstilos de pizarra en arquitectura de software

• ¿Cómo se entiende uno con diversos sistemas ¿Cómo se entiende uno con diversos sistemas complejos?complejos?– Si no son caóticos, puede que sean intratablesSi no son caóticos, puede que sean intratables– Si son caóticos (o si se los hace caóticos), con control de caos...Si son caóticos (o si se los hace caóticos), con control de caos...

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Control de sistemas caóticos

• Sensitividad como indeseable Sensitividad como indeseable →→ Sensitividad como Sensitividad como conveniente en situaciones prácticasconveniente en situaciones prácticas

• Una pequeña inversión puede generar un resultado Una pequeña inversión puede generar un resultado inmensoinmenso

• La aplicación juiciosa de una intervención puede dirigir la La aplicación juiciosa de una intervención puede dirigir la trayectoria hacia un punto deseado del atractor y trayectoria hacia un punto deseado del atractor y producir una serie de sistemas dinámicos deseadosproducir una serie de sistemas dinámicos deseados

• Se ha demostrado experimentalmente en muchas Se ha demostrado experimentalmente en muchas situaciones.situaciones.

• Su aplicación generalizada es todavía cuestión en Su aplicación generalizada es todavía cuestión en desarrollodesarrollo

• Principio ergódico – En sistemas no perturbados puede Principio ergódico – En sistemas no perturbados puede insumir demasiado tiempo el pasaje por una región dada insumir demasiado tiempo el pasaje por una región dada del atractordel atractor

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AntecedentesAntecedentes

• Años 90Años 90• Ott, Grobi y Yorke – Modelo OGYOtt, Grobi y Yorke – Modelo OGY• Eventualmente puede tomar mucho Eventualmente puede tomar mucho

tiempotiempo• Otros modelos introdujeron mejoras en Otros modelos introdujeron mejoras en

órdenes de magnitud de 10órdenes de magnitud de 10

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Control de sistemas caóticosControl de sistemas caóticos

• Ditto & Pecora Ditto & Pecora (1993)(1993)

• Textos de Textos de Kapitaniak Kapitaniak (1996)(1996)

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Control de sistemas caóticos

• Fradkov (1996)Fradkov (1996)• Boccaletti, Grebogi Boccaletti, Grebogi

y otros (2000)y otros (2000)

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Auto-organización*Auto-organización*

* Tema a tratar en presentación separada* Tema a tratar en presentación separada

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TratabilidadTratabilidad

A tratarse en secciones sobreA tratarse en secciones sobreSistemas complejos adaptativos y Sistemas complejos adaptativos y

redes complejasredes complejas

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RecursosRecursoshttp://carlosreynoso.com.ar/http://carlosreynoso.com.ar//modelado-de-complejidad-en-biologia//modelado-de-complejidad-en-biologia/

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ReferenciasReferencias

• Reynoso, Carlos. Reynoso, Carlos. 2006. 2006. Complejidad Complejidad y caos: Una y caos: Una exploración exploración antropológicaantropológica. . Buenos Aires, Buenos Aires, Editorial Sb.Editorial Sb.

93

ReferenciasReferencias

• Reynoso, Carlos. Reynoso, Carlos. 2009. 2009. Modelos o Modelos o metáforas: Crítica metáforas: Crítica de la epistemología de la epistemología de la complejidad de la complejidad de Edgar Morin.de Edgar Morin. Buenos Aires, Buenos Aires, Editorial Sb.Editorial Sb.

94

ReferenciasReferencias

• Reynoso, Carlos. Reynoso, Carlos. 2010. 2010. Análisis y Análisis y diseño de la ciudad diseño de la ciudad compleja. compleja. Perspectivas desde Perspectivas desde la antropología la antropología urbanaurbana. Buenos . Buenos Aires, Editorial SbAires, Editorial Sb

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ReferenciasReferencias

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ReferenciasReferencias

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ReferenciasReferencias

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ReferenciasReferencias

99

ReferenciasReferencias

100

Lo que sigue ahoraLo que sigue ahora

• Geometría y dimensión fractalGeometría y dimensión fractal• Redes complejas, epidemiología y Redes complejas, epidemiología y

percolaciónpercolación• Sistemas complejos adaptativosSistemas complejos adaptativos

– Autómatas celularesAutómatas celulares– Modelos basados en agentesModelos basados en agentes– Vida artificialVida artificial

• Metaheurísticas biológicasMetaheurísticas biológicas• Neurociencia, complejidad y cogniciónNeurociencia, complejidad y cognición

¿Preguntas?¿Preguntas?

Carlos ReynosoCarlos ReynosoUNIVERSIDAD DE BUENOS AIRESUNIVERSIDAD DE BUENOS AIRES

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