1. Tres laboratorios producen el 45%, 30% y 25% del total de los medicamentos que reciben en la farmacia de un hospital. De ellos están caducados el 3%, 4% y 5%.

- Seleccionado un medicamento al azar, calcula la probabilidad de que este caducado.

P(A) = 0.45; P (cad/A) = 0.03

P(B) = 0.30; P (cad/B) = 0.04

P(C) = 0.25; P (cad/C) = 0.05

P(medic. caducado)= [P(A) x P (cad/A)] + [P (B) x P (cad/B)] + [P (C) x P (cad/C)] = 0.038 3.8%

- Si tomamos al azar un medicamento y resulta estar caducado, ¿cuál es la probabilidad de haber sido producido por el laboratorio B?

P (B/cad) = [P (B) x P (cad/B)]/ Ptotal = (0.3 x 0.04) / 0.038 = 0.32 32%

- ¿Qué laboratorio tiene mayor probabilidad de haber producido el medicamento caducado?

P (B/cad) = 0.32 32%

P(A/cad) = [P (B) x P (cad/B)] / Ptotal = 0.03 x 0.45 / 0.038 = 0.36 36%

P(C/cad) = [P (C) x P (cad/C)] / Ptotal = 0.05 x 0.25 / 0.038 = 0.33 33%

2. Un tipo de tratamiento aplicado a una úlcera por decúbito un 60% de los pacientes. En un ensayo clínico se aplica el tratamiento a 2 pacientes.

- Calcula la probabilidad de que se curen 2 pacientes.

C = curados; N = no curados

Ω = (CC), (CN), (NC), (NN)

P(C) = 0.6 ; P(N) = 0.4

X = 0 2

P(X=0) = (NN) = 0.40 x 0.40 = 0.16 16%

P(X=1) = (CN), (NC) = 2 x 0.6 x 0.4 = 0.48 48%

P(X=2) = (CC) = 0.6 x 0.6 = 0.36 36%

- Calcula la probabilidad de que se curen menos de 2 pacientes.

P(X=0) + P(X=1) = 0.48 + 0.16 = 0.64 64%

(O 1-P(X=2) = 0.64)

3. Un tipo de tratamiento aplicado a una úlcera por decúbito cura un 60% de los pacientes. En un ensayo clínico se aplica el tratamiento a 30 pacientes. Calcula la probabilidad de:

- Que se curen 10 pacientes.

- Que se curen menos de 4 pacientes.

Como tenemos una muestra tan grande, tipificamos los valores a través de la siguiente web: http://www.elektro-energetika.cz/calculations/bi.php?language=espanol

La probabilidad de que se curen 10 pacientes es de 0.002, y de que se curen menos de 4 es de 1.7x10-8.

Cálculo con variables tipificadas:

Zx = (X-media) / Sx (desviación típica)

Zx = variable tipificada para conocer la probabilidad de aparición de un intervalo.

4. El gasto medio de alquiler en los estudiantes de la US tiene distribución normal, con media 200 y desviación típica de 10.

- ¿Qué porcentaje de estudiantes gastan menos de 210 euros en alquiler?

Tipificamos la variable: Zx = (210-200) / 10 = 1

Y ahora lo buscamos en la tabla (de la profesora) y se corresponde con 0.8413 84.13% (estudiantes que gastan menos de 210 euros en alquiler)

- ¿Qué gasto de alquiler sólo es superado por el 10% de los estudiantes?

10% P = 0.1 buscamos en la tabla P = 0.9, pero no se coge este sino el valor inmediatamente inferior (0.89), que se corresponde con Z = 1.28

Zx = (X-200)/10 1.28 = (X-200)/10; X = 212.8

El 10% de los estudiantes gasta más de 212’8 euros, y el 90% menos de 212’8.

5. En una muestra de 300 individuos con diabetes mellitus atendidos en el centro de salud de Utrera la glucemia basal tiene una media 106 mg/dl y una desviación típica de 8 mg/dl N (106,8). Calcula:

- La proporción de diabéticos con una glucemia basal <120 mg/dl, P(x <120 mg/dl).

Tipificamos y Z = (120-106)/8 = 1.75, que en la tabla se corresponde con 0.95994 96%.

- Proporción de diabéticos con una glucemia basal entre 106 y 110 mg/dl.

Zx = (106-106)/8 = 0. En la tabla se corresponde con 0.5 50%

Averiguamos la proporción existente entre 106 y 120: 96% - 50% = 46%