Фігури обертання

Плоскі Неплоскі

Тіла обертання

Поверхні обертання Інші

Цилідром називають тіло, утворене обертанням прямокутника навколо його сторони.1. ОО1( вісь циліндра) - сторона, навколо якої обертається прямокутник ОАВО1.2.Сторони ОА і О1В описують рівні круги – основи циліндра.3. АВ- опише бічну поверхню циліндра.4. MN=АВ – твірні циліндра. 5. Циліндр називають прямим, якщо його твірні перпендикулярні до площин основ.

О

О1

А

В

М

N

Основи циліндра рівні і паралельні. ОА=О1В=R ; (ОАМ) // ( O1BN)О – центр нижньої основи,О1 – центр верхньої основи

Твірні циліндра паралельні і рівні.АВ//MN, АВ=MN

Висота циліндра – довжина твірної( відстань між площинами основ).H цил. = АВ=MN=ОО1

А

В

С

D

Осьовий переріз циліндра (АВСD)- переріз циліндра площиною, яка містить його вісь.Усі осьові перерізи циліндра – рівні прямокутники.

.

.

А

А1

В

В1

О

О1 Кожна січна площина, паралельна осі циліндра, перетинає його по прямокутнику.

О

О1

α

.

.

.

О2

Кожна січна площина,перпендикулярна до осі циліндра, перетинає його по кругу,що дорівнює основі циліндра. .

.

h

Розгортка циліндраО1

О

r.

.

Конусом називають тіло, утворене обертанням прямокутного трикутника навколо його катета.Точка Р – вершина конуса;Відрізок РО – висота конуса;Пряма РО – вісь конуса;Твірна конуса (РА,PB, РК) – відрізок, який сполучає вершину конуса з будь-якою точкою кола основи;Конус називають прямим, якщо РО⊥ ( ) АРВ; О - ;центр круга основи∆ РАК – осьовий переріз конуса;ОК=ОА=R - радіус основи конуса.

hl l

Р

ОАВ

RК

.

Січна площина, паралельна основі конуса, поділяє його на два тіла обертання: менший конус і зрізаний конус.Зрізаний конус обмежений двома кругами – його основами – та бічною поверхнею.Відстань між основами – висота зрізаного конуса.ОО1 – висота зрізаного конуса.

Р

ОА

В

Переріз конуса площиною, яка проходитьчерез його вісь, називаютьосьовим перерізом конуса(∆ АРВ)

Р

О

А

.

.

Вα О1

Січна площина, паралельна основі конуса, перетинає його по кругу. Площі основи конуса і паралельного їй перерізу відносяться як квадрати їх відстаней до вершини конуса:

Р

ОАВ

С.

Перерізом конуса площиною, що проходить через його вершину, є рівнобедрений трикутник ∆РОВ - рівнобедрений

.

Р1

O

.

Р .

Кулею називають тіло, утворене обертанням круга навколо його діаметра .Поверхню кулі називають сферою.Центр круга , обертанням якого утворено кулю, називають центром цієї кулі.Відрізок, який сполучає дві точки поверхні кулі та проходить через її центр, - діаметр кулі.

ОRα

..

Кожна площина, яка проходить через центр кулі, поділяє її на дві рівні півкулі і є площиною симетрії кулі.Вона перетинає кулю по великому кругу, а поверхню кулі – по колу великого круга.R вел.кр.=Rкулі

Оr

α

..

.О1

d

Якщо r < d, то площина і куля не мають спільних точок.

О1

Якщо r > d, то площина перетинає кулю по кругурадіуса .Чим менша відстань від центра кулі до перерізу, тим більший переріз.

.О

.М α

r

Якщо r=d , то площина і куля маютьтільки одну спільну точку.

О

М α.

.

О1

d r