13 DE DICIEMBRE DEL 2013

LA SEGUNDA LEY

DE LA

TERMODINAMICA

Y ENTROPIA CAPITULOS: 6 Y 7

EQUIPO 1 UNIDAD 4. TRABAJO DE INVESTIGACION

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SEMESTRE: Agosto-Diciembre-13

MATERIA: Termodinámica

INTEGRANTES:

CAMACHO GONZALEZ ARTURO ALFONSO

CARRILLO CRUZ JULIO CESAR

SANCHEZ PEREZ EDDI ALEJANDRO

ZAMACONA PEREZ DIEGO DE JESUS

ZAMORA TORRES JOSUE RIGOBERTO

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Contenido CAPITULO 6

Enunciado de Kelvin Plank y Clausius………………………………………………………………………………3

Maquinas termicas ................................................................................................................... 6

-Ciclos ......................................................................................................................... 7

Central electrica de vapor ............................................................................................................. 15

Ciclo de refrigeracion ............................................................................................................. 17

Irreversibilidades ..................................................................................................................... 21

Coheficientes de desempeño y bombas de calor ............................................................. 23

Ciclo de Carnot ....................................................................................................................... 27

Procesos isoentropicos ...................................................................................................... 33

CAPITULO 7

Diagramas de propiedades que involucran cambio de entropia de liquidos y solidos

................................................................................................................................................... 36

¿Qué es la entropia?.............................................................................................................40

La entropia y la generacion de entropia en la vida diaria……………..……………………………..45

Las relaciones T ds…………………………………………….…………………………………………………………….46

Cambio de entropia de liquidos y solidos………………………………………………………………………47

Cambio de entropia de gases ideales……………..…………………………………………………………….48

Calores especificos variables (analisis exacto)……….……..…………………………………………….48

Calores especificos constantes……………………………………………………………………………………..49

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Capítulo 7

ENUNCIADO DE KELVIN PLANK Y CLAUSIUS

Enunciado de KELVIN PLANK:

En la práctica, se encuentra que todas las máquinas térmicas sólo convierten una pequeña fracción del calor absorbido en trabajo mecánico. Por ejemplo un buen motor de un automóvil tiene una eficiencia aproximada de 20% y los motores diesel tienen una eficiencia en el rango de 35% a 40%. En base a este hecho, el enunciado de Kelvin – Planck de la segunda ley de la termodinámica es el siguiente:

“Es imposible construir una máquina térmica que, operando en un ciclo, notenga otro efecto que absorber la energía térmica de una fuente y realizar lamisma cantidad de trabajo”.

Representacion esquematica de una maquina termica imposibe de construir

6

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Representación esquemática de una maquina térmica

Esto es equivalente a afirmar que “es imposible construir una máquina de movimiento perpetuo (móvil perpetuo) de segunda clase”, es decir, una máquina que pudiera violar la segunda ley de la termodinámica. (Una máquina de movimiento perpetuo de primera clase es aquella que puede violar la primera ley de la termodinámica (conservación de la energía), también es imposible construir una máquina de este tipo.

Un refrigerador es una máquina térmica que opera en sentido inverso, como se muestra de manera esquemática en la figura de abajo. La máquina absorbe calor QF de la fuente fría y entrega calor QC a la fuente cálida. Esto sólo puede ser posible si se hace trabajo sobre el refrigerador. De la primera ley, se ve que el calor cedido a la fuente caliente debe ser igual a la suma del trabajo realizado y el calor absorbido de la fuente fría.

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Representación esquemática de un refrigeradorEnunciado de Clausius:

Resulta deseable construir un refrigerador que pueda realizar su proceso con el mínimo de trabajo. Si se pudiera construir uno donde el proceso de refrigeración se realice sin ningún trabajo, se tendría un refrigerador perfecto. Esto es imposible, porque se violaría la segunda ley de la termodinámica, que es el enunciado de Clausius de la segunda ley (Rudolf Clausius, alemán 1822-1888): “Es imposible construir una máquina cíclica, que no tenga otro efecto que transferir calor continuamente de un cuerpo hacia otro, que se encuentre a una temperatura más elevada”. En términos sencillos, el calor no puede fluir espontáneamente de un objeto frío a otro cálido. Este enunciado de la segunda ley establece la dirección del flujo de calor entre dos objetos a diferentes temperaturas. El calor sólo fluirá del cuerpo más frío al más cálido si se hace trabajo sobre el sistema. .

Representaiconesquematica de Clausius

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MAQUINAS TERMICAS

Una máquina térmica es un dispositivo que realiza un trabajo mediante un proceso de

paso de energía desde un foco caliente hasta un foco frio.

Las máquinas térmicas o motores térmicos aprovechan una fuente de energía para

realizar un trabajo mecánico. La energía transferida como calor a la máquina no puede a

su vez ser transferida íntegramente por esta como trabajo: una parte de la energía debe

ser transferida como calor. Por ello las máquinas térmicas constan de dos partes:

Un foco caliente, que cede energía a la máquina mediante calor.

Un foco frío, que recibe energía de le máquina también mediante calor.

Al introducir el Segundo Principio de la termodinámica, se formulan varios enunciados

que, aunque poseen validez general, están expresados en términos de máquina térmica.

Los más importantes de estos enunciados son:

Enunciado de Kelvin-Planck

No puede construirse un dispositivo que, operando en un ciclo, tenga como único

resultado la absorción de calor de un solo foco y la producción de una cantidad

equivalente de trabajo.

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CICLOS Enunciado de Clausius

Es imposible construir un dispositivo que, operando cíclicamente, tenga como

único resultado el paso de calor de un foco frío a uno caliente.

Teorema de Carnot

El rendimiento de una máquina térmica irreversible que funcione entre dos

temperaturas es siempre menor que el de una máquina térmica reversible que

funcione entre las mismas temperaturas.

Estos tres enunciados son bastante “concretos” en cuanto a que hablan de procesos y

dispositivos fácilmente interpretables. No obstante, el segundo principio de la

termodinámica puede enunciarse de formas más abstractas que, si bien requieren un

mayor esfuerzo para su interpretación, ponen de manifiesto de forma más clara la validez

universal de esta ley.

Uno de estos enunciados, que es el que se trata en este artículo es la Desigualdad de

Clausius.

Para todo proceso cíclico

cumpliéndose la desigualdad si el proceso es irreversible, y la igualdad si es reversible.

2 El caso de dos focos térmicos

Antes de enunciar de forma completa y rigurosa la desigualdad de Clausius, conviene

presentar y analizar el caso más simple y importante de un sistema en contacto con solo

dos focos de temperatura, uno caliente a temperatura Tc y uno frío a Tf.

Desde el foco caliente entrará en el sistema una cierta cantidad de calor Qc y desde el

foco frío una cantidad Qf. Evidentemente, una de estas dos, o las dos, cantidades será

negativa, queriendo decir con ello que el sistema cede calor bien al foco frío (caso de una

máquina térmica normal), bien al foco caliente (caso de un refrigerador o de una bomba

de calor). Sobre el sistema se realiza una cierta cantidad de trabajo W que puede ser

positivo (caso de un refrigerador o una bomba de calor) o negativo (caso de una máquina

térmica).

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2.1 Ciclo reversible

Por el corolario al teorema de Carnot se tiene que todas las máquinas reversibles que

operen entre las mismas temperaturas tienen el mismo rendimiento. Como todas tienen el

mismo puede calcularse analizando algún caso particular, siendo el más sencillo el ciclo

de Carnot. El resultado es que

Restando cada miembro de la unidad queda la igualdad equivalente

o, equivalentemente,

Es decir que la cantidad de calor que toma o cede de una fuente es proporcional a la

temperatura de dicha fuente.

En el caso de una máquina térmica, Qc es positivo, pero el calor Qf es negativo, por lo que

o, lo que es lo mismo,

(ciclo reversible)

En el caso de un refrigerador o de una bomba de calor la cantidad negativa es Qc, pero el

resultado final es el mismo.

2.2 Ciclo irreversible

2.2.1 Máquina térmica

Consideremos un proceso cíclico irreversible que toma calor Qc de un foco caliente a

temperatura Tc y cede una cantidad | Qf | a un foco frío a temperatura Tf.

De acuerdo con el teorema de Carnot, el rendimiento de esta máquina térmica será menor

que el de una reversible que trabaje entre las mismas dos temperaturas. Esto implica

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Despejando llegamos a la relación

El significado físico de este resultado es simple: a igualdad de temperaturas y para el

mismo calor tomado del foco caliente, la máquina irreversible produce una cantidad mayor

de calor de desecho | Qf | que una reversible

Teniendo en cuenta de nuevo que Qf es negativo queda, finalmente

2.2.2 Refrigerador

Puesto que el resultado anterior es una desigualdad hay que tener cuidado con los

cambios de signo. Por ello, veamos cómo queda para el caso de que tengamos un

refrigerador irreversible. El mismo razonamiento valdrá para una bomba de calor.

En el caso de un refrigerador lo que nos dice el teorema de Carnot es que el coeficiente

de desempeño (COP) no puede superar al de un refrigerador que funcione según el ciclo

de Carnot

Despejando

Físicamente, este resultado nos dice que para extraer la misma cantidad de calor | Qf | el

refrigerador irreversible requiere un trabajo mayor para funcionar y produce una cantidad

mayor de calor de desecho (que ahora es | Qc | ).

Para un refrigerador la cantidad que es negativa es el calor Qc, por lo que

Este es el mismo resultado que obtuvimos para una máquina térmica irreversible. Por

tanto, podemos concluir que

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(ciclo irreversible)

y, reuniendo ambos resultados

cumplíéndose la igualdad para los ciclos reversibles y la desigualdad para los

irreversibles.

Enunciado general

Desigualdad de Clausius

La igualdad y la desigualdad anteriores son válidas para el caso de que haya sólo dos

focos térmicos. Pero, ¿qué ocurre si tenemos más de dos?

Si el sistema evoluciona variando su temperatura en varios pasos, a base de ponerse en

contacto con distintos ambientes a diferentes temperaturas, intercambiará calor con cada

uno de ellos, y ya no podremos hablar simplemente de Qc y Qf, sino que tendremos una

serie de calores Q1, Q2, Q3,… que entran en el sistema desde focos a

temperaturas T1, T2, T3,….

En este caso, demostraremos más adelante que la desigualdad correspondiente,

conocida como desigualdad de Clausius, es

donde de nuevo, la igualdad corresponde a ciclos reversibles y la desigualdad a

irreversibles.

Podemos generalizar aun más este resultado: supongamos que la temperatura del

ambiente no cambia a saltos, sino que va variando gradualmente de forma continua.

Podemos modelar esto como un conjunto infinito de baños térmicos, situados a

temperaturas que varían en una cantidad diferencial (por ejemplo, que en un momento

está en contacto con un baño a 25.00°C y posteriormente con uno a temperatura

24.99°C).

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La cantidad de calor que entrará en el sistema desde cada uno de estos baños será una

cantidad diferencial dQ. La razón es que si el punto por el que entra el calor ha alcanzado

el equilibrio con un baño a 25.00°C y posteriormente se pone en contacto con uno a

temperatura 24.99°C, la cantidad de calor que fluirá como consecuencia de la diferencia

de temperaturas será minúscula.

La suma de una cantidad infinita de pasos diferenciales no es más que una integral, por lo

que la desigualdad de Clausius se escribe para un proceso continuo como

donde la igualdad corresponde a ciclos reversibles y la desigualdad a irreversibles.

3.2 Análisis de la desigualdad

Para fijar el significado de cada símbolo de la expresión,

precisemos cada uno por separado.

La integral con el circulito se denomina “integral cerrada” y quiere decir que la

suma se efectúa sobre una curva que se cierra sobre sí misma

dQ

representa la cantidad de calor diferencial que entra en el sistema desde un foco

situado a la temperatura T. A lo largo de un ciclo habrá ocasiones en que su valor

sea positivo y veces en que será negativo, según el sistema absorba o ceda calor.

T

es la temperatura del foco que cede el calor. No es la temperatura del sistema. Es

más, para empezar la temperatura del sistema probablemente ni estará definida.

En algunos puntos tendrá un valor y en otros será distinto. En el caso de que sí

tenga un valor definido, , este valor será menor que el exterior cuando el calor

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entra (ya que si no, no entraría), y será mayor que el exterior cuando el calor sale.

Solo en un proceso reversible se diferenciará una cantidad infinitesimal

de T (ya que si no, no sería reversible).

La desigualdad de Clausius no nos dice cuanto vale la integral, en general. Solo

nos informa de su signo. Pero al hacerlo nos proporciona un criterio para clasificar

los posibles procesos:

Si la integral es negativa: el proceso es irreversible.

Si la integral es nula: el proceso es reversible.

Si la integral es positiva: el proceso es imposible.

3.3 Demostración del caso general

Para demostrar la desigualdad de Clausius partiendo del enunciado de Kelvin-Planck debemos suponer un sistema que realiza un proceso cíclico. En un paso diferencial de dicho ciclo en el sistema entrará una cierta cantidad de calor dQ y sobre él se realizará un trabajo dW, de forma que, de acuerdo con el Primer Principio de la termodinámica

Hay que señalar que esto no presupone que a lo largo de todo el ciclo dQ vaya a tener

siempre el mismo signo. De hecho, en un ciclo real habrá pasos en que entrará calor (del

o de los focos calientes), dQ > 0 y habrá pasos en que saldrá (hacia el o los focos

fríos), dQ < 0, por lo que el signo irá cambiando. Lo mismo ocurrirá con dW: en un motor

real habrá partes del ciclo (el compresor, en una máquina de vapor) en que se realiza

trabajo sobre el sistema, dW > 0, y partes (la turbina) en que es el sistema el que realiza

el trabajo, dW < 0.

El calor que entra en el sistema lo hace desde el ambiente a una temperatura T. Esta

temperatura no es la temperatura del sistema sino la del foco que cede el calor en ese

momento, según se ha indicado anteriormente.

Para evitar tratar con una infinitud de baños térmicos (uno por cada temperatura por la

que pasa el ciclo) podemos sustituir dichos baños por una sola máquina térmica reversible

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que trabaja entre una temperatura de referencia TR y la temperatura T con que llega el

calor al sistema. Es decir, nos imaginamos que el calor en lugar de entrar desde el

ambiente a una temperatura variable, lo hace desde la máquina reversible, que va

variando su temperatura de salida. Esta máquina reversible que opera a temperatura

variable es por supuesto un ente ideal, pero no afecta a la desigualdad de Clausius y

simplifica los cálculos.

Esta máquina reversible recibe un calor dQR desde el foco a temperatura TR, y un

trabajo dWR, y entrega un calor dQ a la temperatura T. Por ser reversible su cumplirá

Nótese que, puesto que dQ es el calor que entra en el sistema, debemos contabilizarlo

como un calor que sale de la máquina para que los signos sean coherentes.

Si consideramos el “sistema ampliado” formado por el sistema y la máquina reversible, se

cumple, según el Primer Principio

siendo

el trabajo total realizado sobre el sistema ampliado, y análogamente para la energía

interna, para la cual UT es la suma de la del sistema y de la máquina reversible. En este

balance el único calor que entra es dQR, procedente del foco caliente, ya que dQ se

transfiere internamente, no se intercambia con el exterior.

A lo largo de un ciclo tenemos

ya que, por ser la energía interna una función de estado, su valor no cambia en un ciclo

completo.

Ahora bien, el “sistema ampliado” intercambia calor con un solo foco a temperatura TR. De

acuerdo con el enunciado de Kelvin-Planck la única posibilidad es que entre trabajo y

salga calor, y no a la inversa. Por tanto

cumpliéndose la igualdad en el caso reversible y la desigualdad en el irreversible.

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Por otro lado, de que la máquina térmica sea reversible se deduce

y puesto que la temperatura del foco es una cantidad positiva (que no afecta al signo) se

llega finalmente a que

que es la desigualdad de Clausius.

3.4 El caso de dos focos térmicos

Puesto que la desigualdad de Clausius se puede tomar como punto de partida para el

segundo principio de la Termodinámica, debemos poder deducir de ella todos los

resultados conocidos a partir de los otros enunciados.

Comenzamos por el caso particular de sólo dos focos térmicos. Si el sistema sólo

intercambia calor con un baño a temperatura Tc y con otro a temperatura Tf, la integral se

puede escribir como

En el resto del ciclo no hay intercambio de calor, así que dQ = 0 para ese tramo. En los

otros dos la temperatura es una constante, por lo que podemos sacarla de la integral y

nos queda

la suma de cantidades infinitesimales de calor intercambiadas nos da el calor total

intercambiado, por lo que obtenemos finalmente

que es lo que ya conocíamos, pero ahora partiendo de la desigualdad en lugar del

Teorema de Carnot.

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CENTRAL ELECTRICA DE VAPOR

Se denominan centrales termoeléctricas clásicas o convencionales aquellas centrales que producen energía eléctrica a partir de la combustión de carbón, fuelóil o gas en una caldera diseñada al efecto. El apelativo de "clásicas" o "convencionales" sirve para diferenciarlas de otros tipos de centrales termoeléctricas (nucleares y solares, por ejemplo), las cuales generan electricidad a partir de un ciclo termodinámico, pero mediante fuentes energéticas distintas de los combustibles fósiles empleados en la producción de energía eléctrica desde hace décadas y, sobre todo, con tecnologías diferentes y mucho mas recientes que las de las centrales termoeléctricas clásicas. Independientemente de cuál sea el combustible fósil que utilicen (fuel-oil, carbón o gas), el esquema de funcionamiento de todas las centrales termoeléctricas clásicas es prácticamente el mismo. Las únicas diferencias consisten en el distinto tratamiento previo que sufre el combustible antes de ser inyectado en la caldera y en el diseño de los quemadores de la misma, que varían según sea el tipo de combustible empleado. Una central termoeléctrica clásica posee, dentro del propio recinto de la planta, sistemas de almacenamiento del combustible que utiliza (parque de carbón, depósitos de fuel-oil) para asegurar que se dispone permenentemente de una adecuada cantidad de éste. Si se trata de una central termoeléctrica de carbón (hulla, antracita, lignito,...) es previamente triturado en molinos pulverizadores hasta quedar convertido en un polvo muy fino para facilitar su combustión. De los molinos es enviado a la caldera de la central mediante chorro de aire precalentado. Si es una central termoeléctrica de fuel-oil, éste es precalentado para que fluidifique, siendo inyectado posteriormente en quemadores adecuados a este tipo de combustible. Si es una central termoeléctrica de gas los quemadores están asimismo concebidos especialmente para quemar dicho combustible. Hay, por último, centrales termoeléctricas clásicas cuyo diseño les permite quemar indistintamente combustibles fósiles diferentes (carbón o gas, carbón o fuel-oil, etc.). Reciben el nombre de centrales termoeléctricas mixtas. Una vez en la caldera, los quemadores provocan la combustión del carbón, fuel-oil o gas, generando energía calorífica. Esta convierte a su vez, en vapor a alta temperatura el agua que circula por una extensa red formada por miles de tubos que tapizan las paredes de la caldera. Este vapor entre a gran presión en la turbina de la central, la cual consta de tres cuerpos -de alta, media y baja presión, respectivamente- unidos por un mismo eje. En el primer cuerpo (alta presión) hay centenares de álabes o paletas de pequeño tamaño. El cuerpo a media presión posee asimismo centenares de álabes pero de mayor tamaño que los anteriores. El de baja presión, por último, tiene álabes aún más grandes que los precedentes. El objetivo de esta triple disposición es aprovechar al máximo la fuerza del vapor, ya que este va perdiendo presión progresivamente, por lo cual los álabes de la turbina se hacen de mayor tamaño cuando se pasa de un cuerpo a otro de la misma., Hay que advertir, por otro lado, que este vapor, antes de entrar en la turbina, ha de ser cuidadosamente deshumidificado. En caso contrario, las pequeñísimas gotas de

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agua en suspensión que transportaría serían lanzadas a granvelocidad contra los álabes, actuando como si fueran proyectiles y erosionando las paletas hasta dejarlas inservibles. El vapor de agua a presión, por lo tanto, hace girar los álabes de la turbina generando energía mecánica. A su vez, el eje que une a los tres cuerpos de la turbina (de alta, media y baja presión) hace girar al mismo tiempo a un alternador unido a ella, produciendo así energía eléctrica. Esta es vertida a la red de transporte a alta tensión mediante la acción de un transformador. Por su parte, el vapor -debilitada ya su presión- es enviado a unos condensadores. Allí es enfriado y convertido de nuevo en agua. Esta es conducida otra vez a los tubos que tapizan las paredes de la caldera, con lo cual el ciclo productivo puede volver a iniciarse. Este tipo de centrales corresponde a las que obtienen la energía mecánica necesaria para mover el rotor del generador a partir del vapor formado al hervir el agua en una caldera. El agua es tomada por una bomba y depositada en la caldera a una alta presión. En este lugar el agua hierve debido al aumento de temperatura que provoca la quema del combustible. Luego, este vapor a alta presión se hace llegar a la turbina donde su expansión provoca el movimiento de ésta última. El vapor que ha sido utilizado se transforma en agua al pasar por un condensador y es tomado por la bomba para empezar nuevamente el ciclo. Un dibujo simplificado del proceso que se lleva a cabo en este tipo de centrales se puede ver en la figura.

Central eléctrica de vapor

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1. Cinta transportadora

2. Tolva

3. Molino

4. Caldera

5. Cenizas

6. Sobre calentador

7. Recalentador

8. Economizador

9. Calentador de aire

10. Precipitador

11. Chimenea

12. Turbina de alta

presión

13. Turbina de media

presión

14. Turbina de baja

presión

15. Condensador

16. Calentadores

17. Torre de

refrigeración

18. Transformadores

19. Generador

20. Línea de transporte

de energía electrica

CICLO DE REFRIGERACION

En un sistema de refrigeración se necesitan controles sobre el nivel de líquido del

refrigerante y sobre la temperatura del espacio refrigerado. El control del líquido regula el

flujo de refrigerante hacia el evaporador y también sirve como barrera de presión entre la

alta presión de operación del condensador y la presión más baja de operación del

evaporador. En este punto, el tubo capilar y la válvula de expansión, entre otros

dispositivos de expansión, adquieren importancia llegándose a considerar estrictamente

necesarios en toda instalación automática de refrigeración. Estos dispositivos constituyen

principalmente una restricción colocada en el sistema, la cual hace posible que el

compresor por medio de su efecto de bombeo mantenga cierta diferencia de presión.

Además, controlan la velocidad de flujo del refrigerante desde el lado de alta presión hacia

el de baja. Dada la importancia que revisten, será objeto de la presente práctica la

descripción y conocimiento del principio de funcionamiento de los dispositivos de

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expansión más ampliamente usados como lo son el tubo capilar y la válvula de expansión.

Cabe en este punto señalar que el control del líquido por tubo capilar está restringido en

gran parte a las unidades relativamente pequeñas, armadas y cargadas en la fábrica y en

particular para los sistemas sellados en forma hermética. La válvula de expansión a

presión constante que mantiene una presión constante en el evaporador y la válvula de

expansión térmica que mantiene un sobrecalentamiento constante al salir del evaporador,

son controles estándar del líquido para la mayor parte de las aplicaciones comerciales.

Se pretende además entender cómo se ve afectado el comportamiento de un ciclo de

refrigeración cuando se modifica la carga del sistema así como cuando existe exceso o

falta de refrigerante en el mismo, de manera que se destaque la importancia que tiene el

control de estos parámetros, entre otros, para el normal y óptimo funcionamiento del ciclo

en cuestión.

Los ciclos de refrigeración por compresión de vapor, es necesario tener presentes

distintos aspectos tratados con anterioridad en termodinámica relacionados con el ciclo de

Carnot inverso debido a su utilización como ciclo de referencia para evaluar el desempeño

de otros ciclos y en particular al ciclo de refrigeración por compresión de vapor, haciendo

las comparaciones correspondientes para así lograr caracterizar el funcionamiento de los

sistemas de refrigeración bajo el esquema de los ciclo termodinámicos. La conversión de

energía es un proceso que tiene lugar en la biosfera. Sin embargo, los seres humanos a

lo largo de la historia hemos inventado diversos artefactos que posibilitan también la

conversión de energía. La eficiencia con que se produce esta transformación está

directamente relacionada con la proporción en su forma final y su forma inicial y también

depende de las leyes físicas y químicas que gobiernan la conversión. Un ciclo

termodinámico inverso busca lo contrario al ciclo termodinámico de obtención de trabajo.

Se aporta trabajo externo al ciclo para conseguir que la transferencia de calor se produzca

de la fuente más fría a la más caliente, al revés de como tendería a suceder naturalmente.

Esta disposición se emplea en refrigeración y en las máquinas de aire acondicionado

(bombas de calor).

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REFRIGERADORES

La refrigeración se emplea para extraer calor de un recinto, disipándolo en el ambiente.

Se dice que hay refrigeración cuando la temperatura deseada es menor que la del

ambiente. Este servicio es de gran importancia en la industria alimentaria, para la

licuación de gases y para la condensación de vapores.

La transferencia de calor de un medio de baja temperatura a uno de alta temperatura

requiere de dispositivos especiales llamados refrigeradores; estos son dispositivos cíclicos

cuyo fluido de trabajo se denomina refrigerante.

Existen varias clases de procesos de refrigeración, pero por su difusión se destaca el

ciclo de refrigeración por compresión de vapor (empleado con mayor frecuencia). En este

caso se consume energía mecánica en un compresor que comprime al fluido de trabajo

evaporado que viene del evaporador (cámara fría) de modo que el calor que tomó el fluido

refrigerante en el evaporador pueda ser disipado a un nivel térmico superior en el

condensador. Luego de ello, el fluido pasa a un expansor, que es una simple válvula de

modo que el fluido condensado a alta presión que sale relativamente frio del condensador

al expandirse se vaporiza, con lo que se enfría considerablemente ya que para ello

requiere una gran cantidad de calor (dada por su calor latente de vaporización) que toma

del recinto que esta refrigerando.

Este tipo de ciclos producen una región fría por evaporación de un fluido refrigerante a

baja temperatura y presión. Esto sólo puede ser posible si se hace un trabajo sobre el

refrigerador. Por lo tanto, se ve que el refrigerador transfiere calor del cuerpo más frío (el

contenido del refrigerador) a un cuerpo más caliente (el cuarto).

Un esquema típico es como el siguiente:

20

Los elementos requeridos son: • Evaporador • Compresor • Condensador • Expansión

En este sistema el fluido refrigerante hace un ciclo en el cual pasa por: Un condensador, en donde se halla a alta presión a una temperatura tan baja como el fluido de enfriamiento pueda lograr. Generalmente el refrigerante es de tal naturaleza que a esta temperatura y presión se halla como líquido saturado.

Este líquido saturado, al pasar por un estrangulamiento tiene lugar un enfriamiento y una vaporización parcial.

En el evaporador, se completa la evaporación total del fluido refrigerante produciendo con ello la refrigeración que se busca.

Este vapor es luego comprimido en un proceso aproximadamente isotrópico. Aumenta así su temperatura y se halla en la condición de vapor sobrecalentado. Ingresando nuevamente al condensador para completar el ciclo. La diferencia con un Ciclo de Carnot invertido, es que la evaporación no es isotrópica, puesto que ocurre en una restricción en donde el proceso es isoentálpico, espontáneo y por ello fuertemente irreversible. No obstante, mientras mayor es la relación de compresión mayor es la eficacia del compresor. La eficiencia de un refrigerador se expresa en términos del coeficiente de operación (COP refrigerador). El objetivo de un refrigerador es extraer la mayor cantidad posible de calor de una fuente que está baja temperatura gastando la mínima cantidad de trabajo posible. De ese modo el COP de un refrigerador se expresa como: COPrefrigerador = Qsale / Wneto Los límites de funcionamiento de un equipo son: • En el evaporador: la T de la cámara > T del refrigerador • En el condensador: la T ambiente < T del refrigerador Para calcular el rendimiento del ciclo de compresión hay que conocer las energías y los calores; • El calor extraído de la cámara es: (h1 - h4) (kJ/kg) • El calor cedido al exterior es: (h2 – h3) (kJ/kg)

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• El trabajo útil del compresor es: (h2 – h1) (kJ/kg)

IRREVERSIBILIDADES

En termodinámica, el concepto de irreversibilidad se aplica a aquellos procesos que,

como la entropía, no son reversibles en el tiempo. Desde esta perspectiva termodinámica,

todos los procesos naturales son irreversibles. El fenómeno de la irreversibilidad resulta

del hecho de que si un sistema termodinámico de moléculas interactivas es trasladado de

un estado termodinámico a otro, ello dará como resultado que la configuración o

distribución de átomos y moléculas en el seno de dicho sistema variará.

Cierta cantidad de "energía de transformación" se activará cuando las moléculas del

"cuerpo de trabajo" interaccionen entre sí al cambiar de un estado a otro. Durante esta

transformación, habrá cierta pérdida o disipación de energía calorífica, atribuible al

rozamiento intermolecular y a las colisiones.

Lo importante es que dicha energía no será recuperable si el proceso se invierte.

Absoluto contra reversibilidad estadística

La termodinámica define el comportamiento estadístico de muchas entidades, cuyo

exacto comportamiento es dado por leyes más específicas. Debido a que las leyes

fundamentales de la física son en todo momento reversibles,1 puede argumentarse que la

irreversibilidad de la termodinámica debe presentarse estadísticamente en la naturaleza,

es decir, que debe simplemente ser muy improbable, pero no imposible, que la entropía

disminuya con el tiempo en un sistema dado.

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Sistemas complejos

Sin embargo, aun en el caso de que los físicos afirmen que todo proceso es irreversible

en cierto sentido, la diferencia entre los eventos reversibles e irreversibles tiene valor

explicativo, si son considerados los sistemas más complejos, como organismos vivos,

especies o ecosistemas.

De acuerdo con los biólogos Humberto Maturana y Francisco Varela, los seres vivos se

caracterizan por la autopoiesis, que permite su existencia en el tiempo.

Formas más primitivas de sistemas autoorganizados han sido descritas por el físico y

químico belga IlyaPrigogine. En el contexto de sistemas complejos, los eventos que

resultan al final de ciertos procesos autoorganizativos, como la muerte, la extinción de una

especie o el colapso de un sistema meteorológico, pueden ser considerados irreversibles.

Incluso si desarrollamos un clon con el mismo principio organizativo (por ejemplo, idéntica

estructura de ADN), esto no quiere decir que el viejo sistema volviese a reproducirse. Los

eventos a los que pueden adaptarse las capacidades de autoorganización de los

organismos, especies u otros sistemas complejos, de la misma manera que lesiones

menores o cambios en el ambiente físico, son reversibles. Principios ecológicos como

la sostenibilidad y el principio de precaución pueden ser definidos con referencia al

concepto de reversibilidad.

Con todo, la postura de IlyaPrigogine sobre la irreversibilidad y la entropía varía con

respecto a la de la física tradicional. En su conferencia El nacimiento del tiempo (Roma,

1987), el científico sostuvo:

La entropía contiene siempre dos elementos dialécticos: un elemento creador de

desorden, pero también un elemento creador de orden. (...) Vemos, pues, que la

inestabilidad, las fluctuaciones y la irreversibilidad desempeñan un papel en todos los

niveles de la naturaleza: químico, ecológico, climatológico, biológico -con la formación de

biomoléculas-, y finalmente cosmológico.

De esta manera, se observa que el fenómeno de la irreversibilidad para Prigogine tiene

carácter constructivo, destacando el “papel creativo del tiempo”, lo que, al menos a nivel

macroscópico, supone una especie de anti-entropía:

El universo del no-equilibrio es un universo coherente.

Procesos Irreversibles – ejemplos

Todo proceso real es irreversible en cierto grado. Sin embargo ciertos procesos son

intrínsecamente irreversibles, no importa como se lleven a cabo.

a) Fricción mecánica.

Entre las superficies rugosas de dos sólidos en contacto mecánico y en movimiento

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realtivo se genera una diferencia de temperatura que casusa una transferencia de calor y

una disipación de energía. Algo similar ocurre cuando un fluido viscoso fluye por un ducto.

b) Expansión libre de un gas

Al romperse los topes, el gas se expande libremente hasta ocupar todo el recinto. El

sistema esta aislado del ambiente, que no se ve afectado.

∆U =Q-W=0

Para comprimir el gas a su estado inicial, un agente externo debe realizar el trrabajo

necesario. No existe un proceso que comprima el gas dejando el ambiente inalterado.

Variante: expansión súbita de un gas contra una presión externa no nula.

c) Estrangulamiento de un flujo

El fluido pasa por la restricción en la dirección de mayor a menor presión. Para que pase

en la dirección opuesta sería necesario que un agente externo realice trabajo para forzarlo

alterando así el ambiente.

d) Mezcla de dos fluidos

Al romperse el tabique, ambos fluidos se mezclan. Para separarlos nuevamente un

agente externo deberá realizar trabajo o aportar calor.

COHEFICIENTES DE DESEMPEÑO Y BOMBAS DE

CALOR

Una bomba de calor es una máquina térmica que permite transferir energía

mediante calor de un ambiente a otro, según se requiera. Para lograr esta acción es

necesario un aporte de trabajo acorde a la segunda ley de la termodinámica, según la

cual el calor se dirige de manera espontánea de un foco caliente a otro frío, y no al revés,

hasta que sus temperaturas se igualen.

Este fenómeno de transferencia de energía calorífica se realiza principalmente por medio

de un sistema de refrigeración por compresión de gases refrigerantes, cuya particularidad

radica en una válvula inversora de ciclo que forma parte del sistema, la cual puede invertir

el sentido del flujo de refrigeración, transformando el condensador en evaporador y

viceversa.

24

Funcionamiento:

Una bomba de calor de refrigeración por compresión emplea un fluido refrigerante con un

bajo punto de ebullición. Éste requiere energía (denominada calor latente)

para evaporarse, y extrae esa energía de su alrededor en forma de calor.

El fluido refrigerante a baja temperatura y en estado gaseoso pasa por un compresor, que

eleva su presión y aumenta con ello su entalpía. Una vez comprimido el fluido

refrigerante, pasa por un intercambiador de calor llamado 'condensador', y ahí cede calor

al foco caliente, dado que el fluido refrigerante (que ha salido, recordémoslo, del

compresor) está aún más caliente que ese foco caliente. En cualquier caso, al enfriarse el

fluido refrigerante en el condensador (gracias a la cesión de calor al foco caliente), cambia

su estado a líquido. Después, a la salida del condensador, se le hace atravesar

una válvula de expansión, lo cual supone una brusca caída de presión (se recupera la

presión inicial). A esa presión mucho menor que la que había en el condensador, el fluido

refrigerante empieza a evaporarse. Este efecto se aprovecha en el intercambiador de

calor llamado evaporador que hay justo después de la válvula de expansión. En el

evaporador, el fluido refrigerante (a mucha menos presión que la que había en el

condensador) empieza a evaporarse, y con ello absorbe calor del foco frío, puesto que el

propio fluido está más frío que dicho foco. El fluido evaporado regresa al compresor,

cerrándose el ciclo.

La válvula inversora de ciclo o válvula inversora de cuatro vías se encuentra a la salida

(descarga) del compresor y, según la temperatura del medio a climatizar (sensada en la

presión de refrigerante antes de ingresar al compresor), invierte el flujo del refrigerante.

El principio de funcionamiento de la bomba de calor resumido en 4 pasos:

1. El fluido refrigerante se encuentra en un principio en estado líquido, a baja

temperatura y presión. El aire pasa a través del evaporador, dónde el fluido

refrigerante absorbe la temperatura ambiente y cambia de estado (a vapor). Al

mismo tiempo, el aire es expulsado a una temperatura más baja.

2. El fluido refrigerante llega al paso 2 en forma de vapor pero todavía a baja presión.

Este vapor pasa a través del compresor donde aumenta la presión y la

temperatura.

25

3. Este vapor situado en el paso 3 -que se encuentra ahora con un elevado estado

de energía- es el que circula por el condensador situado a lo largo del calderón

donde va cediendo toda la energía al agua acumulada, volviendo así a estado

líquido.

4. En el último paso del proceso, el fluido refrigerante ya en estado líquido se hace

pasar por la válvula de expansión, lo que hace que recupere su presión y

temperatura inicial obteniendo así de nuevo el fluido en sus condiciones iniciales

para volver a iniciar el proceso.

Rendimiento:

La cantidad de calor que se puede bombear depende de la diferencia

de temperatura entre los focos frío y caliente. Cuanto mayor sea esta diferencia, menor

será el rendimiento de la máquina.

Las bombas térmicas tienen un rendimiento, denominado COP (coefficient of

performance), mayor que la unidad. Aunque esto puede parecer imposible, se debe a que

en realidad se está moviendo calor usando energía, en lugar de producir calor como en el

caso de las resistencias eléctricas. Una parte muy importante de este calor se toma de

la entalpía del aire atmosférico. En toda bomba de calor se verifica que el calor

transmitido al foco caliente es la suma del calor extraído del foco frío más la potencia

consumida por el compresor, que se transmite al fluido.

Dado que el efecto útil de una bomba de calor depende de su uso, hay dos expresiones

distintas del COP. Si la máquina se está usando para refrigerar un ambiente, el efecto útil

es el calor extraído del foco frío:

Si la bomba de calor está usándose para calentar una zona, el efecto útil es el calor

introducido:

Una bomba de calor típica tiene un COP de entre dos y seis, dependiendo de la diferencia

entre las temperaturas de ambos focos.

Otro coeficiente es el Índice estacional de eficiencia energética (SEER -

SeasonalEnergyEfficiency Ratio).

Tipos de bomba de calor

Las bombas de calor pueden ser de varios tipos:

26

Bomba a calor aire-aire: el calor

que se toma del el aire se transfiere

directamente al aire del local que

debe calentarse.

Bomba a calor aire-agua: el calor se toma del

aire y se transfiere a un circuito de agua que

abastecerá un suelo/techo

radiante/refrescante, radiadores, ventilo

convectores o Aero termos.

Bomba a calor agua/agua: el sistema

toma el calor de un circuito de agua en

contacto con un elemento que le

proporcionará el calor (la tierra, capa

freática) para transferirlo a otro circuito

de agua como en el caso anterior. Es el

sistema generalmente adoptado por las

bombas de calor geotérmicas.

27

CICLO DE CARNOT

El ciclo de Carnot se produce cuando un equipo que trabaja absorbiendo una cantidad

de calor Q1 de la fuente de alta temperatura, cede un calor Q2 a la de baja temperatura

produciendo un trabajo sobre el exterior. El rendimiento viene definido por

y, como se verá adelante, es mayor que cualquier máquina que funcione cíclicamente

entre las mismas fuentes de temperatura. Una máquina térmica que realiza este ciclo se

denomina máquina de Carnot.

Como todos los procesos que tienen lugar en el ciclo ideal son reversibles, el ciclo puede

invertirse. Entonces la máquina absorbe calor de la fuente fría y cede calor a la fuente

28

caliente, teniendo que suministrar trabajo a la máquina. Si el objetivo de esta máquina es

extraer calor de la fuente fría se denomina máquina frigorífica, y si es ceder calor a la

fuente caliente, bomba de calor.

El ciclo de Carnot consta de cuatro etapas: dos procesos isotermos

(a temperatura constante) y dos adiabáticos (aislados térmicamente). Las aplicaciones

del Primer principio de la termodinámica están escritas acorde con el Criterio de signos

termodinámico.

Expansión isoterma: (proceso 1 → 2 en el diagrama) Se parte de una situación en que el

gas se encuentra al mínimo volumen del ciclo y a temperatura T1 de la fuente caliente. En

este estado se transfiere calor al cilindro desde la fuente de temperatura T1, haciendo que

el gas se expanda. Al expandirse, el gas tiende a enfriarse, pero absorbe calor de T1 y

mantiene su temperatura constante. Al tratarse de un gas ideal, al no cambiar la

temperatura tampoco lo hace su energía interna, y despreciando los cambios en

la energía potencial y la cinética, a partir de la 1ª ley de la termodinámica vemos que todo

el calor transferido es convertido en trabajo:

Desde el punto de vista de la entropía, ésta aumenta en este proceso: por definición, una

variación de entropía viene dada por el cociente entre el calor transferido y la temperatura

de la fuente en un proceso reversible: . Como el proceso es

efectivamente reversible, la entropía aumentará

Expansión adiabática: (2 → 3) La expansión isoterma termina en un punto tal que el

resto de la expansión pueda realizarse sin intercambio de calor. A partir de aquí el

sistema se aísla térmicamente, con lo que no hay transferencia de calor con el exterior.

Esta expansión adiabática hace que el gas se enfríe hasta alcanzar exactamente la

temperatura T2 en el momento en que el gas alcanza su volumen máximo. Al enfriarse

disminuye su energía interna, con lo que utilizando un razonamiento análogo al anterior

proceso:

29

Esta vez, al no haber transferencia de calor, la entropía se mantiene constante:

Compresión isoterma: (3 → 4) Se pone en contacto con el sistema la fuente de calor de

temperatura T2 y el gas comienza a comprimirse, pero no aumenta su temperatura porque

va cediendo calor a la fuente fría. Al no cambiar la temperatura tampoco lo hace la

energía interna, y la cesión de calor implica que hay que hacer un trabajo sobre el

sistema:

Al ser el calor negativo, la entropía disminuye:

Compresión adiabática: (4 → 1) Aislado térmicamente, el sistema evoluciona

comprimiéndose y aumentando su temperatura hasta el estado inicial. La energía interna

aumenta y el calor es nulo, habiendo que comunicar un trabajo al sistema:

Al ser un proceso adiabático, no hay transferencia de calor, por lo tanto la entropía no

varía:

Trabajo del ciclo

Por convención de signos, un signo negativo significa lo contrario. Es decir, un trabajo

negativo significa que el trabajo es realizado sobre el sistema.

Con este convenio de signos el trabajo obtenido deberá ser, por lo tanto, negativo. Tal

como está definido, y despreciando los cambios en energía mecánica, a partir de la

primera ley:

Como dU (diferencial de la energía interna) es una diferencial exacta, el valor de U es el

mismo al inicio y al final del ciclo, y es independiente del camino, por lo tanto la integral de

dU vale cero, con lo que queda

Por lo tanto, en el ciclo el sistema ha realizado un trabajo sobre el exterior.

30

Teoremas De Carnot

1. No puede existir una máquina térmica que funcionando entre dos fuentes térmicas

dadas tenga mayor rendimiento que una de Carnot que funcione entre esas mismas

fuentes térmicas.

Para demostrarlo supondremos que no se cumple el teorema, y se verá que el no

cumplimiento transgrede la segunda ley de la termodinámica. Tenemos pues dos

máquinas, una llamada X y otra, de Carnot, R, operando entre las mismas fuentes

térmicas y absorbiendo el mismo calor de la caliente. Como suponemos

que , y por definición

, donde y

denotan el trabajo producido y el calor cedido a la fuente fría respectivamente, y los

subíndices la máquina a la que se refieren.

Como R es reversible, se le puede hacer funcionar como máquina frigorífica.

Como , la máquina X puede suministrar a R el trabajo que

necesita para funcionar como máquina frigorífica, y X producirá un trabajo

neto . Al funcionar en sentido inverso, R está absorbiendo calor

de la fuente fría y está cediendo calor a la caliente.

El sistema formado por las dos máquinas funciona cíclicamente realizando un

trabajo e intercambiando un calor con una única

fuente térmica, lo cual va en contra del segundo principio de la termodinámica. Por

lo tanto:

2. Dos máquinas reversibles operando entre las mismas fuentes térmicas

tienen el mismo rendimiento.

31

Igual que antes, suponemos que no se cumple el teorema y veremos que se

violará el segundo principio. Sean R1 y R2 dos máquinas reversibles, operando

entre las mismas fuentes térmicas y absorbiendo el mismo calor de la caliente, con

distintos rendimientos. Si es R1 la de menor rendimiento, entonces .

Invirtiendo R1, la máquina R2 puede suminístrale el trabajo para que trabaje

como máquina frigorífica, y R2 producirá un trabajo .

El sistema formado por las dos máquinas funciona cíclicamente realizando un

trabajo e intercambiando un calor con una única

fuente térmica, lo cual va en contra de la segunda ley. Por lo tanto:

RENDIMIENTO:

A partir del segundo teorema de Carnot se puede decir que, como dos máquinas

reversibles tienen el mismo rendimiento, éste será independiente de la sustancia de

trabajo de las máquinas, las propiedades o la forma en la que se realice el ciclo. Tan solo

dependerá de las temperaturas de las fuentes entre las que trabaje. Si tenemos una

máquina que trabaja entre fuentes a temperatura T1 y T2, el rendimiento será una función

de las dos como variables:

Por lo tanto, el cociente entre los calores transferidos es función de las temperaturas de

las fuentes. Nótese que como, por la segunda ley de la termodinámica, el rendimiento

nunca pude ser igual a la unidad, la función f está siempre definida.

Consideremos ahora tres máquinas que trabajan entre fuentes a temperaturas tales

que . La primera máquina trabaja entre las fuentes 1 y 2, la segunda

entre 1 y 3, y la tercera entre 3 y 2, de modo que desde cada fuente se intercambia el

mismo calor con las máquinas que actúan sobre ella. Es decir, tanto la primera máquina

como la segunda absorben un calor Q1, la segunda y la tercera ceden y absorben

Q2 respectivamente y la primera y la tercera ceden Q3. De la ecuación anterior podemos

poner, aplicada a cada máquina:

Aplicando relaciones matemáticas:

Como el primer miembro es función solamente de T1 y T2, también lo será el segundo

miembro, independientemente de T3. Para que eso se cumpla f debe ser de la forma

32

De las distintas funciones que satisfacen esa condición, la más sencilla es la propuesta

por Kelvin, , con lo que el cociente entre calores queda

y trasladando este cociente a la definición de rendimiento:

Otra forma de llegar a este resultado es por medio de la entropía, definida

como . De ahí se puede sacar los calores transferidos en los procesos 1

→ 2 y 3 → 4:

Como puede observarse, el calor transferido con la primera fuente es positivo y con la

segunda negativo, por el convenio de signos adoptado.

Teniendo en cuenta que para calcular el rendimiento de un ciclo se utilizan los valores

absolutos de los trabajos y calores,

Tenemos finalmente el resultado querido:

CICLO REAL:

Todos los procesos reales tienen alguna irreversibilidad, ya sea mecánica por rozamiento,

térmica o de otro tipo. Sin embargo, las irreversibilidades se pueden reducir, pudiéndose

considerar reversible un proceso cuasi estático y sin efectos disipativos. Los efectos

disipativos se reducen minimizando el rozamiento entre las distintas partes del sistema y

33

los gradientes de temperatura; el proceso es cuasi estático si la desviación

del equilibrio termodinámico es a lo sumo infinitesimal, esto es, si el tiempo

característico del proceso es mucho mayor que el tiempo de relajación (el tiempo que

transcurre entre que se altera el equilibrio hasta que se recupera). Por ejemplo, si la

velocidad con la que se desplaza un émbolo es pequeña comparada con la del sonido del

gas, se puede considerar que las propiedades son uniformes espacialmente, ya que el

tiempo de relajación mecánico es del orden de V1/3/a (donde V es el volumen del cilindro

y a la velocidad del sonido), tiempo de propagación de las ondas de presión, mucho más

pequeño que el tiempo característico del proceso, V1/3/w (donde w es la velocidad del

émbolo), y se pueden despreciar las irreversibilidades.

Si se hace que los procesos adiabáticos del ciclo sean lentos para minimizar las

irreversibilidades se hace imposible frenar la transferencia de calor. Como las paredes

reales del sistema no pueden ser completamente adiabáticas, el aislamiento térmico es

imposible, sobre todo si el tiempo característico del proceso es largo. Además, en los

procesos isotermos del ciclo existen irreversibilidades inherentes a la transferencia de

calor. Por lo tanto, es imposible conseguir un ciclo real libre de irreversibilidades, y por el

primer teorema de Carnot la eficiencia será menor que un ciclo ideal.

PROCESO ISOENTROPICO

En termodinámica, un proceso isentrópico, a veces llamado proceso

isentrópico (combinación de la palabra griega "iso" - igual - y "entropía"), es aquel en el

que la entropía del fluido que forma el sistema permanece constante.

Según la segunda ley de la termodinámica, se puede decir que:

34

Donde es la cantidad de energía que el sistema gana por calentamiento, es

la temperatura de la fuente térmica que interviene en el proceso (si el proceso es

reversible la temperatura de la fuente térmica será igual a la del sistema), y es el

cambio en la entropía del sistema en dicho proceso. El símbolo de igualdad implicaría

un proceso reversible. En un proceso isoentrópico reversible no hay transferencia de

energía calorífica, y por tanto el proceso es también adiabático. En un proceso

adiabático irreversible, la entropía se incrementará, de modo que es necesario

eliminar el calor del sistema (mediante refrigeración) para mantener una entropía

constante. Por lo tanto, un proceso isoentrópico irreversible no es adiabático.

Para procesos reversibles, una transformación isoentrópica se realiza mediante

el aislamiento térmico del sistema respecto a su entorno. (proceso adiabático).

La temperatura es la variable termodinámica conjugada de la entropía, de modo que

el proceso conjugado será isotérmico, y el sistema estará térmicamente conectado a

un baño caliente de temperatura constante. Los procesos isotérmicos no son

isoentrópicos.

En la termodinámica, un proceso o proceso isentrópicoisoentrópico es uno en el

que, para fines de análisis de ingeniería y el cálculo, se puede suponer que el

proceso se lleva a cabo desde el inicio hasta el final sin un aumento o

disminución de la entropía del sistema, es decir, la entropía del sistema

permanece constante. Se puede demostrar que cualquier proceso adiabático

reversible es un proceso isentrópico. Una simple definición más común de

isentrópico sería "No hay cambio en la entropía".

Fondo

La segunda ley de la termodinámica establece que: donde es la cantidad de

energía de las ganancias del sistema de calefacción, es la temperatura del

sistema, y es el cambio de la entropía. El signo igual se mantendrá durante un

proceso reversible. Para un proceso isentrópico reversible, no hay transferencia

de energía térmica y por lo tanto el proceso también es adiabático. Para un

proceso irreversible, la entropía aumenta. Por lo tanto la eliminación de calor del

sistema es necesaria para mantener una entropía interna constante para un

proceso irreversible con el fin de hacer que isentrópico. Por lo tanto un proceso

isentrópico irreversible no es adiabático.

35

Para los procesos reversibles, una transformación isentrópico se lleva a cabo

por térmicamente "aislamiento" el sistema de su entorno. La temperatura es la

variable termodinámica conjugado a la entropía, por lo tanto el proceso de

conjugado sería un proceso isotérmico en el que el sistema está térmicamente

"conectado" a un baño de calor a temperatura constante.

Flujo isentrópico

Un flujo isoentrópico es un flujo que es a la vez adiabático y reversible. Es decir,

no se añade calor al flujo y no hay transformaciones de energía se producen

debido a la fricción o el disipador efectos. Para un flujo isoentrópico de un gas

perfecto, varias relaciones se pueden derivar para defini r la presión, densidad y

temperatura a lo largo de una línea de corriente.

Tenga en cuenta que la energía puede ser intercambiada con el flujo en una

transformación isentrópico, siempre y cuando esto no sucede como de

intercambio de calor. Un ejemplo de un intercambio sería una expansión

isoentrópica o de compresión que implica el trabajo realizado en o por el flujo.

DERIVACIÓN DE LAS RELACIONES ISENTRÓPICAS

Para un sistema cerrado, el cambio total en la energía de un sistema es la suma

del trabajo realizado y el calor añadido. el trabajo reversible realizado en un

sistema cambiando el volumen es, donde es la presión y es el volumen,

entonces, por un proceso que es tanto reversible y adiabática, y así, todos los

procesos adiabáticos reversibles son isentrópic, esto conduce a dos

observaciones importantes y a continuación, una gran cantidad se puede

calcular para procesos isentrópicas de un gas ideal. Para cualquier

transformación de un gas ideal, es siempre cierto que y utilizando los resultados

generales obtenidos anteriormente para y, a continuación y así que para un gas

ideal, la relación de la capacidad de calor se puede escribir como, para un gas

ideal es constante. Por lo tanto en la integración de la ecuación anterior,

suponiendo un gas perfecto, obtenemos es decir: usando la ecuación de estado

de un gas ideal, también, para la constante, y así, para los procesos

isentrópicas con un gas ideal.

TABLA DE LAS RELACIONES ISENTRÓPICAS PARA UN GAS IDEAL

Derivado de:

Dónde:

= Presión

= Volumen

= Relación entre los calores específicos =

= Temperatura

= Masa

36

= Constante de gas para el gas =

= Constante universal de los gases

= Peso molecular del gas específica

= Densidad

= Calor específico a presión constante

= Calor específico a volumen constante

Capítulo 7

DIAGRAMAS DE PROPIEDADES QUE

INVOLUCRAN CAMBIO DE ENTROPIA DE

LIQUIDOS Y SOLIDOS

7

37

El uso de diagramas de propiedades como herramienta en la solución de problemas se a

destacado en distintas ocasiones. Cuando se aplica el segundo principio resulta útil, a

menudo localizar los estados y representar los procesos en los diagramas que tienen la

entropía como una coordenada. De estos diagramas los más utilizados son el diagrama

temperatura-entropia (T-s) y el diagrama entalpia-entropía (h-s)

Los diagramas que involucran a la entropía representan en forma gráfica las propiedades

termodinámicas de sustancias reales.

Los diagramas más comunes que se emplean son:

Diagrama p-V (diagrama de Clapeyron): Este es uno de los más comunes. Tiene las

siguientes propiedades de interés: el área bajo la curva representa el trabajo sin trasvasija

miento. En un ciclo cerrado, si el ciclo se recorre a favor de los punteros del reloj, el

trabajo intercambiado es positivo (ciclo motriz). Si se recorre en contra de los punteros del

reloj, el trabajo intercambiado es negativo (ciclo que absorbe trabajo).

En este ejemplo (compresión de 1 a 2), el trabajo de compresión será el área V1-1-2-V2 si no hay trasvasija miento y el área p1-1-2-p2 en el caso con trasvasija miento. En ambos casos está el supuesto de compresión sin roce.

En el caso de un sistema con cambio de fase la representación p-V es un poco más compleja. Esta la podemos ver ilustrada en la siguiente figura.

La curva de cambio de fase está en negro. Se define una campana celeste que es la zona donde se produce el cambio de fase. A la izquierda (en azul) está la zona de líquido saturado y a la derecha la zona de vapor sobrecalentado (color damasco). Las líneas que aparecen son isotermas. De ellas destaca la isoterma crítica. Cuando el vapor de agua está sobre esa temperatura crítica (K), por mucho que se comprima el vapor, este no condensa. Esto define la zona amarilla de Gas.

También se debe tener claro que en la fase líquida, las isotermas son casi verticales. Esto se debe a que el agua es fluido casi incompresible.

En rigor la ecuación de estado de un fluido es una superficie entre sus variables principales. En un diagrama p-V la ecuación de estado de un gas perfecto se puede representar por una sucesión de hipérbolas pV = Cte, que corresponden a isotermas.

38

Diagrama T-S (temperatura-entropía o Diagráma Entrópico): es muy empleado, pues

(si las evoluciones son reversibles) el área encerrada por el ciclo o bajo la curva

representa los calores El diagrama T-S tiene varias propiedades interesantes que lo

hacen util para visualizar procesos y ciclos. A continuación ilustraremos algunas de estas

propiedades importantes.

El diagrama T-S tiene varias propiedades interesantes que lo hacen util para visualizar

procesos y ciclos. A continuación ilustraremos algunas de estas propiedades importantes.

En un diagrama T-S un ciclo de Carnot queda representado por dos horizontales

(isotermas) y dos verticales (isentrópicas). Por lo tanto un ciclo de Carnot es un

rectángulo.

Además el área encerrada dentro de un ciclo (o bajo la curva) representa los calores

intercambiados con el exterior o en cada evolución.

Lo anterior se debe a que si la evolución es reversible, se cumple que dQ = T·dS.

En el ejemplo que se ilustra, el calor absorbido es el área S1-2-3-S2 y el calor cedido es el

área S1-1-4-S2.

Un concepto interesante que surge de este diagrama es el de Ciclo de Carnot

correspondiente. Si en un diagrama T-S se traza un ciclo cualquiera, el rectángulo que

circunscribe al ciclo es el ciclo de Carnot correspondiente.

La diferencia de área entre ambos ciclos representa la pérdida de eficiencia entre el ciclo

real y el Carnot correspondiente.

En un diagrama T-S un ciclo de Carnot queda representado por dos horizontales (isotermas) y dos verticales (isentrópicas). Por lo tanto un ciclo de Carnot es un rectángulo.

Además el área encerrada dentro de un ciclo (o bajo la curva) representa los calores intercambiados con el exterior o en cada evolución.

Lo anterior se debe a que si la evolución es reversible, se cumple que dQ = T·dS.

En el ejemplo que se ilustra, el calor absorbido es el área S1-2-3-S2 y el calor cedido es el área S1-1-4-S2.

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Un concepto interesante que surge de este diagrama es el deCiclo de Carnot correspondiente. Si en un diagrama T-S se traza un ciclo cualquiera, el rectángulo que circunscribe al ciclo es el ciclo de Carnot correspondiente.

La diferencia de área entre ambos ciclos representa la pérdida de eficiencia entre el ciclo real y el Carnot correspondiente.

Este concepto nos será de mucha utilidad al estudiar los ciclos típicos de Centrales Térmicas.

Diagrama H-S (entalpía-entropía o Diagrama de Mollier): También es diagrama común,

pues permite representar con facilidad evoluciones reales y estudiar las variaciones de

entalpía. Esto último es clave al momento de estudiar intercambios de calor y trabajo

basándose en el primer principio.

Si, para un diagrama dado, se escojen las variables principales en forma adecuada, es

posible deducir todas las variables termodinámicas de importancia a partir de las

propiedades que aparecen en el diagrama.

En el diagrama la línea de saturación (borde de la campana de cambio de

fase)es una línea de importancia. Separa la zona de líquido saturado de la

zona de vapor sobrecalentado.

Dentro de la campana de cambio de fase las isóbaras seconfunden con las

isotermas. Es decir si la condensación es a presión constante,también será a

temperatura constante. Una propiedad importante de estas líneasde

condensación es que son

rectas.

El punto de origen del diagrama

de Mollier (coordenadas 0) es a 1

atm. depresión y 0ºC de

temperatura. Allí se fija a la

entropía y entalpía con valor 0.Los

diagramas de Mollier usuales solo

representan una porción del

espacio completo H-S.

. En el diagrama la línea de

saturación (borde de la campana

de cambio de fase)es una línea de

40

importancia. Separa la zona de líquido saturado de la zona de vapor

sobrecalentado.

Dentro de la campana de cambio de fase las isóbaras seconfunden con las

isotermas. Es decir si la condensación es a presión constante,también será a

temperatura constante. Una propiedad importante de estas líneasde

condensación es que son

rectas.

El punto de origen del diagrama de Mollier (coordenadas 0) es a 1 atm.

depresión y 0ºC de temperatura. Allí se fija a la entropía y entalpía con valor

0.Los diagramas de Mollier usuales solo representan una porción del

espaciocompleto H-S.

¿QUE ES LA ENTROPÍA?

la entropía (simbolizada como S) es una magnitud física que, mediante cálculo, permite

determinar la parte de la energía que no puede utilizarse para producir trabajo. Es una

función de estado de carácter extensivo y su valor, en un sistema aislado, crece en el

transcurso de un proceso que se dé de forma natural. La entropía describe lo irreversible

de los sistemas termodinámicos. La palabra entropía procede del griego (ἐ ντροπία) y

significa evolución o transformación. Fue Rudolf Clausius quien le dio nombre y la

desarrolló durante la década de 1850; y Ludwig Boltzmann, quien encontró la manera de

expresar matemáticamente este concepto, desde el punto de vista de la probabilidad.

El termino entropía fue introducido por la segunda ley como un cambio de energía que a

su vez es el principio de la primera ley lo que no tomamos en cuenta es que la entropía es

parte de nuestra cotidianidad como el ambiente que enfría una taza de café, pero aplicado

a la ingeniería los estudio se hacen por medio el aumento o disminución de la entropía,

como sucede en un compresor donde se le aplica un trabajo a un liquido de trabajo y este

aumenta su entropía, como también se encuentra el caso de una turbina que es el

41

ejemplo mas común cuando se quiere hablar de un proceso adiabático reversible que es

la base del estudio de esta propiedad y sus características.

Una magnitud es una propiedad si, y sólo si, su cambio de valor entre dos estados es

independiente del proceso. Esta proposición puede ser fundamental a la hora de definir la

variación de entropía.

La variación de entropía, nos muestra la variación del orden molecular ocurrido en una

reacción química. Si el incremento de entropía es positivo, los productos presentan un

mayor desorden molecular (mayor entropía) que los reactivos. En cambio, cuando el

incremento es negativo, los productos son más ordenados. Hay una relación entre la

entropía y la espontaneidad de una reacción química, que viene dada por la energía de

Gibbs.

Esta idea de desorden termodinámico fue plasmada mediante una función ideada por

Rudolf Clausius a partir de un proceso cíclico reversible. En todo proceso reversible la

integral curvilínea de sólo depende de los estados inicial y final, con independencia

del camino seguido (δQ es la cantidad de calor absorbida en el proceso en cuestión y T

es la temperatura absoluta). Por tanto, ha de existir una función del estado del sistema,

S=f(P,V,T), denominada entropía, cuya variación en un proceso reversible entre los

estados 1 y 2 es:

42

Téngase en cuenta que, como el calor no es una función de estado, se usa δQ, en lugar

de dQ.

La entropía física, en su forma clásica, está definida por la ecuación siguiente:

o, más simplemente, cuando no se produce variación de temperatura (proceso

isotérmico):

donde S es la entropía, , la cantidad de calor intercambiado entre el sistema y el

entorno y T la temperatura absoluta en kelvin.

Unidades: S=[cal/K]

Los números 1 y 2 se refieren a los estados iniciales y finales de un sistema

termodinámico.

Entropía en sustancias puras

La entropía es una propiedad termodinámica fundamental aunque es medible como la

presión, temperatura o volumen, pueden calcularse a través de una integral independiente

de la trayectoria usando un camino reversible. Es importante aclarar que solo estamos en

la capacidad de calcular cambios de entropía y no su valor absoluto por lo general se

toma arbitrariamente un estado de referencia de entropía igual a cero cuando la energía

interna se toma como cero.

ds = dQ/T

su unidad es energía entre masa en la tablas termodinámicas del vapor, refrigerante y

amoniaco es (Kj/Kg *K) estos valores se toman con un estado de referencia arbitrario ya

que a una temperatura muy cercana al cero se le asigna un valor a la entropía de cero en

el caso del vapor y en los refrigerantes a T = -40C° la S = 0 y en saturación por ser una

propiedad extensiva tal cual como el volumen, energía interna y entalpía tenemos que:

S = Sf + X(Sg -Sf)

Al igual que en las otras propiedades la entropía esta tabulada y puede utilizarse en

gráficos y diagramas. Uno de los diagramas termodinámicos mas utilizados en la

43

ingeniería es el diagrama T - S, el cual es un diagrama lineal por lo que arroja información

precisa.

De este diagrama podemos ver los procesos isotérmicos son líneas horizontales mientras

que las verticales son procesos adiabáticos y además isoentrópico( EntropíaCtte) ya que

dQ = 0 y por tanto d S = 0. por otra parte, el área bajo la curva de dicho diagrama

representa el calor transferido. Si el ciclo se recorre en forma horaria, el calor será

positivo, de lo contrario el calor saldrá del sistema y tendrá signo negativo. al analizar esto

podemos concluir que para procesos netamente reversible el calor transferido se

determina mediante el área bajo la curva del proceso. Estos diagramas nos servirán como

punto de referencia para comparar un sistema ideal ( reversible) con uno real lo cual nos

puede servir como base para definir la eficiencia de una maquina térmica.

Otra de las cosas que se deben tomar en cuenta con respecto a los diagramas es que en

un sistema reversible los diagramas T-S el trabajo es igual a y el trabajo a pero en un

sistema irreversible ni el trabajo ni el calor se ven representados por el área bajo la curva

ya que en un sistema con irreversibilidades no se puede determinar con exactitud en que

estado se encuentra esto por que en un ciclo irreversible los proceso nunca resultan

iguales

El calcular la entropía nos sirve como una medida cuantitativa para determinar la

posibilidad o imposibilidad de realizar un trabajo, ya que para un sistema cerrado

adiabático ( Q = 0), el cambio de entropía debe ser mayor o igual que cero, entonces la

manera de calcularla ante cualquier sistema cerrado es:

∂S= ∂Q/T + σ

Donde D representa las irreversibilidades dentro del sistema como vemos esta ecuación

difiere de la ecuación 1.1 en el termino de irreversibilidad y este es así por que para

procesos reversibles su valor es cero y para procesos irreversibles su valor es mayor que

cero.

Es importante aclarar que las irreversibilidades son difícil de contabilizar y la manera de

calcularlas es partiendo de la expresión anterior

Generación de Entropía

Con respecto a los sistemas reversible la generación de entropía es igual a 0 caso

contrario de los sistemas irreversibles que gracias a estas irreversibilidades hay una

generación de entropía > 0 lo cual también se puede lograr mediante la transferencia de

calor desde y hacia el sistema lo que hara que aumente o disminuya según sea el caso. la

presencia de irreversibilidades hará que el trabajo sea menor que el trabajo reversible

esto significa que al momento de una expansión se producirá menos trabajo y que al

momento de una compresión se introducirá mas trabajo a la masa de control.

Principio del incremento de entropía

44

Este principio estudia el efecto de la transferencia de calor en el entorno en el cambio de

estado así como de la masa de control el mejor ejemplo que se puede tomar es cuando

desde el entorno que esta a una temperatura transfiere calor a la masa de control y esta a

su vez produce un trabajo si la temperatura del entorno es mayor que la de la masa de

control la transferencia será positiva pero si al contrario la temperatura de la masa es

mayor que la del entorno la transferencia de calor será negativa.

Este principio lo que presenta es los únicos procesos que se podrían realizar son aquellos

donde hay un incremento de la entropía por el cambio neto positivo de la masa de control

y el entorno y determina que este proceso no podría llevarse a la inversa por que la

entropía siempre se mantendrá en expansión.

Con respecto a la eficiencia en la segunda ley estaba determinada por la energía que se

busca entre la energía que cuesta o sea:

ðTérmica = W (Energía que se busca) = Qh - Ql = 1 - Ql

Qh (Energía que cuesta) QhQh

Para la entropía este termino se utiliza para el diseño de dispositivos como una turbina

donde se toma el comportamiento real de la turbina la cual no es adiabática del todo ya

que hay una transferencia de calor hacia el entorno y de donde obtendremos un trabajo

real (WR) y lo dividimos entre el trabajo producido por una turbina ideal o sea adiabática

reversible (Wi ) así:

ðTurbina = WR

Conclusión

De todas las propiedades termodinámica la entropía es la más importante ya que

determina uno de los procesos termodinámicos más importantes, ya que es punto de

partida para el diseño de dispositivos que manejan procesos termodinámicos como las

maquinas térmicas partiendo de la eficiencia de una maquina ideal y acercando estos

diseños al deber ser de un equipo térmico. La entropía tiene una particularidad que es que

se genera por las irreversibilidades como la fricción y la expansión irrestricta como

también la transferencia de calor al entorno, pero digamos más bien que la entropía es

simplemente el aumento o disminución de energía en un proceso irreversible que son tan

cotidianos en la vida diaria.

45

LA ENTROPÍA Y LA GENERACIÓN DE ENTROPÍA

EN LA VIDA DIARIA

El concepto de entropía también puede aplicarse en otras áreas, y puede verse como una

medida de desorden o desorganización de un sistema. Igualmente, la generación de

entropía puede considerarse como una medida de desorden o desorganización generada

durante un proceso.

A continuación se presentan varios eventos del

ámbito de lo ordinario y se muestra su relevancia

respecto a los conceptos de entropía y

generación de entropía.

Las personas eficientes llevan vida con baja

entropía, lo que significa, que son muy

organizados, tienen todo en un lugar determinado

y no tardan en localizar algo. En caso, las

personas con alta entropía, son gente ineficiente,

46

les toma tiempo encontrar algo y es probable que creen un desorden más grande

mientras buscan ya que lo hacen de una manera desorganizada. Las personas que llevan

estilos de vida de alta entropía siempre están apuradas y no parecen estar al día.

Otro ejemplo es, considere que tiene dos bibliotecas idénticas o parecidas, cada uno con

un millón de libros, en el primero los libros están amontonados

unos encima de otros, mientras que en el segundo todos están

muy organizados, clasificados y catalogados para conseguir una

referencia fácil: cual preferiría un

estudiante.

Algunos pueden aun argumentar,

hablando de la primera ley, que amos

edificios son equivalentes dado que la masa y el conocimiento

albergados son idénticos en los dos, a pesar de la alta

entropía del primero, esto nos dice que cualquier comparación

realista debe involucrar el punto de vista de la segunda ley.

Ahora, sabemos que la fricción mecánica siempre está acompañada por la generación de

entropía, por lo tanto el desempeño puede reducirse. Esto se puede ilustrar en la vida

cotidiana: la fricción en el lugar de trabajo, con los compañeros, genera entropía y por lo

tanto afecta en forma adversa el desempeño laboral, lo que resulta una productividad

reductiva. Al menos, que esta fricción sea positiva, que tengan un buen ambiente laboral,

que no haya algún conflicto entre compañeros, y cada quien se dé su espacio en el

momento de trabajar, esto ayudara a dar armonía en el trabajo y la productividad podría

aumentar, aumentando la generación de entropía, aunque en este caso es entropía baja.

LAS RELACIONES T ds

Las relaciones T ds corresponde a un cambio diferencial en la propiedad entropía.

Entonces el cambio de entropía para un proceso puede evaluarse integrando SQIT a lo

largo de alguna trayectoria imaginaria internamente reversible entre los estados extremos

reales. Para los procesos isotérmicos internamente reversibles, esta integración es

directa, pero cuando la temperatura varía durante el proceso, se necesita una relación

entre SQ y T para llevar a cabo esta integración.

La forma diferencial de la ecuación de conservación de la energía para un sistema

47

cerrado (una masa fija) sin cambios en energías cinética y potencial y que contiene una

sustancia simple compresible, puede expresarse para un proceso internamente reversible

como

Esta ecuación es conocida como la primera ecuación de Gibbs. Observamos claramente

que el único tipo de interacción de trabajo que un sistema simple compresible puede

involucrar cuando es sometido a un proceso internamente reversible es el trabajo de

frontera.

La segunda ecuación T ds se obtiene al eliminar du de la ecuación usando la definición de

entalpia (h=u + Pv):

T ds = dh – v dP

Estas ecuaciones son sumamente valiosas porque relacionan cambios de entropía de un

sistema con cambios en otras propiedades y por consiguiente son independientes

respecto al tipo de procesos.

Estas relaciones T ds se desarrollan analizando un proceso internamente reversible, ya

que el cambio de entropía entre dos estados debe evaluarse a lo largo de una trayectoria

reversible. Sin embargo, los resultados obtenidos

son válidos para ambos ya que la entropía es una

propiedad y el cambio en una propiedad entre dos

estados es independiente del tipo de proceso que

el sistema experimenta.

El cambio de entropía durante un proceso puede

determinarse al integrar ambas ecuaciones entre

los estados inicial y final. Sin embargo, para

realizarlas debemos conocer la relación entre du o

dh y la temperatura (como du=CvdT y dh=CpdT

para gases ideales), así como la ecuación de

aislado para la sustancia.

Las relaciones T ds para sistemas no simples, es

decir sistemas que incluyen más de un modo de trabajo en cuasiequilibrio, pueden

obtenerse de forma similar incluyendo todos los modos de trabajo en cuasiequilibrio

pertinentes.

¿Qué es cuasiequilibrio?

Para el estudio de los procesos termodinámicos se considera que cualquier estado

intermedio entre el inicial y el final se encuentra muy cerca al equilibrio, esto es lo que se

denomina proceso en cuasiequilibrio o casi al equilibrio.

CAMBIO DE ENTROPÍA DE LÍQUIDOS Y SOLIDOS

48

Líquidos y solidos pueden aproximarse como sustancias incompresibles dado que sus

volúmenes específicos permanecen casi constantes durante un proceso. Por lo tanto, dv =

0 para líquidos y sólidos, y para este caso la ecuación se reduce a

Ds = du/dT = c dT/dT

Ya que cp = cv y du= cdT para sustancias incompresibles. Entonces el cambio de

entropía durante un proceso es determinado por integración como

S2- s1 = ∫ c (T) dT/dT = cpromln (T2/T1)

Donde cpromes el calor especifico promedio de la sustancia a lo largo de un intervalo de

temperatura dado. Esta ecuación puede usarse para determinar con exactitud razonable

los cambios de entropía de sólidos y líquidos. Sin embargo, para líquidos que se

expanden considerablemente con la temperatura, puede ser necesario tomar en cuenta

los efectos de cambio de volumen en los cálculos. Este es el caso sobre todo cuando el

cambio de temperatura es grande.

Una relación para procesos isentropicos de líquidos y sólidos se obtiene igualando a

relación del cambio de entropía a cero, es decir, la temperatura de una sustancia

verdaderamente incompresible permanece constante durante un proceso isentropico. Por

consiguiente, el proceso isentropico de una sustancia incomprensible e también

isotérmico. Este comportamiento se acerca mucho a líquidos y sólidos.

CAMBIO DE ENTROPÍA DE GASES

IDEALES

Una fórmula para el cambio de entropía de un gas ideal se obtiene

empleando las relaciones de propiedad para los gases ideales.

Sustituyendo du=CvdT y P= RT/V entonces el cambio diferencial

de entropía de un gas ideal se vuelve

Ds = CvdT/T + R dv/v

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CALORES ESPECÍFICOS VARIABLES (ANÁLISIS

EXACTO)

Cuando el cambio de temperatura, en un proceso, es grande y los calores específicos del

gas ideal no varían dentro del intervalo de temperatura, la suposición de calores

específicos constantes puede llevar a errores considerables al calcular el cambio de

entropía. En estos casos, la variación de los calores específicos a causa de la

temperatura debe considerarse adecuadamente y utilizar las relaciones exactas para

estos calores como una función de temperatura. El cambio de entropía durante un

proceso se determina entonces al sustituir las relaciones y después llevar a cabo las

integraciones.

A diferencia de la energía interna y la entalpia, la entropía de un gas ideal varía con el

volumen específico, la presión o la temperatura. Por lo tanto, la entropía no puede

tabularse exclusivamente como una función de temperatura. Los valores de so en las

tablas toman en cuenta la dependencia de la temperatura que tiene entropía. La variación

de entropía con la presión se considera en el último término de la ecuación. Es posible

desarrollar otra relación para el cambio de entropía pero esto requeriría de la definición de

otra función y de la tabulación de sus valores, lo cual no es práctico.

CALORES ESPECÍFICOS CONSTANTES (ANÁLISIS

APROXIMADO)

Suponer los calores específicos constantes para los gases ideales es una forma común

de aproximación, esta forma normalmente simplifica el análisis, pero el precio que

pagamos por emplearla es alguna perdida de

exactitud. La magnitud de error introducida por

esta suposición depende de la situación, por

ejemplo: para los gases monoatómicos ideales

como el helio, los calores específicos son

independientes de la temperatura y por

consiguiente supones el calor constante especifico

no provoca error; mientras que para gases ideales

cuyos calores específicos varan casi linealmente

en el intervalo en que se hallan las temperaturas

de interés, el error posible se minimiza usando los

valores de calores específicos evaluados a

temperatura promedio. Los resultados

normalmente obtenidos con este tipo de

aproximación son lo suficientemente exactos si el

intervalo de temperatura no es mayor que unos

50

cientos de grados.

Las relaciones de cambio de entropía para los gases ideales bajo la suposición de calor

especifico constante se obtiene fácilmente al reemplazar Cv(T) y Cp (T) por el Cv.prom y

Cp.prom respectivamente y al realizar las integraciones. Así se obtiene

S2 - s1 = Cv.promln T2/T1 + R ln V2/V1 (KJ/Kg * K)

Y

S2 - s1 = Cp.promln T2/T1 + R ln V2/V1 (KJ/Kg * K)