РОЗДІЛ 4. Поняття про РОЗДІЛ 4. Поняття про перетворення фігурперетворення фігур

Тема: Тема: Переміщення та Переміщення та його властивостійого властивості

Мета: сформулювати Мета: сформулювати поняття переміщення; поняття переміщення; домогтися засвоєння домогтися засвоєння властивостей властивостей переміщенняпереміщення

Теми розділу:1. Переміщення та його властивості.2. Симетрія (відносно точки, відносно

прямої).3. Поворот та його властивості.4. Паралельне перенесення та його

властивості.5. Перетворення подібності та його

властивості. Гомотетія.

Тема 1Тема 1Переміщення та його Переміщення та його

властивостівластивості

Тему Тему записати записати у зошит!у зошит!

План вивчення теми:План вивчення теми:1. Поняття про перетворення фігур.2. Означення переміщення.3. Рівні фігури.4. Властивості переміщення.

1. Поняття про перетворення фігур1. Поняття про перетворення фігур

У курсі алгебри ви вивчали поняття функції, тож згадаємо його.

Функція — це відповідність (залежність) між двома множинами, при якій кожному значенню змінної х з першої множини відповідає єдине значення у з другої множини.

Аналогом функції в геометрії є поняття геометричного перетворення фігур.

Розглянемо приклади.

Приклад 1.Нехай АВ і CD — два відрізки, причому AC CD і BD CD.

Будемо Нехай вважати, що кожній точці першого відрізка відповідає та точка Х1 другого відрізка, яка є основою пер-пендикуляра Х1Х . Наприклад, точці А відповідає точка С, точці В відповідає точка D. Отже, кожній точці X першого відрізка відповідає одна точка другого відрізка. При цьому кожна точка другого відрізка буде поставлена у відповідність деякій точці першого відрізка. Ми отримали перетворення відрізка АВ на відрізок CD.

Приклад 2.Нехай F і F1 — два кола зі спільним центром О. Будемо

вважати, що кожній точці X кола F відповідає та точка X1 кола F1, яка лежить на промені ОХ. Наприклад, точці А відповідає точка С, точці В відповідає точка D.

Отже, кожній точці X кола F відповідає одна точка Х1 кола F1. При цьому кожна точка Х1 кола F1 поставлена у відповідність деякій точці кола F. Ми отримали перетворення кола F на коло F1.

Записати у зошит і вивчити напамЗаписати у зошит і вивчити напам’’ять!ять!

Перетворенням фігури F на фігуру F1 називається така відповідність, при якій:

а) кожній точці фігури F відповідає єдина точка фігури F1;

б) кожній точці фігури F1 відповідає деяка точка F; в) різним точкам фігури F відповідають різні точки

фігури F1. При цьому фігуру F1 називають образом фігури F

для даного перетворення.

Приклад перетворення

F F1

ЗавданняНа координатній площині задано трикутник ABC. Кожній точці Р(х;у) трикутника поставлена у

відповідність точка: а) Р1(-х; у); б) P1(x; -у); в) Р1(-х; -у). Побудуйте образи трикутника при цьому

перетворенні.

а) Р1(-х; у);

А(1; 1), В(2; 3), С(3; 1)

Перетворюємо:

А(-1; 1), В(-2; 3), С(-3; 1)

і будуємо образ трикутника АВС.

Р

Р1

Виконати завдання Виконати завдання б)б) та та в)в) письмово в письмово в зошиті!зошиті!

2. Означення переміщення2. Означення переміщенняРозглянемо два відрізки ОМ і ON, які мають однакову довжину.

Задамо перетворення відрізка ОМ на відрізок ON. Для цього на прямих ОМ і ON введемо координати, вибравши однакові одиничні відрізки і спільний початок координат О (вибравши додатний напрям — промені ОМ і ON). Поставимо у відповідність кожній точці X відрізка ОМ точку X відрізка ON, яка має ту саму координату, що і точка X. Одержимо перетворення відрізка ОМ на відрізок ON. Для будь яких точок А і В відрізка ОМ відстань між образами А і В дорівнює АВ.

2. Означення переміщення2. Означення переміщення

Перетворення однієї фігури на іншу називають переміщенням або рухом, якщо воно зберігає відстань між точками, тобто переводить будь-які дві точки А і В першої фігури у точки А1 і В1 другої фігури так, що

АВ = А1В1

Записати у зошит і вивчити напамЗаписати у зошит і вивчити напам’’ять!ять!

Приклади переміщення

F

F1

Приклади переміщення

F F1

Два переміщення, виконані послідовно, дають знову переміщення. Якщо фігура F переводиться переміщенням у фігуру F1, а фігура F1 переводиться переміщенням у фігуру F2, то перетворення фігури F на фігуру F2 також є переміщенням.

Якщо перетворення переводить фігуру F у фігуру F1, то існує перетворення, яке переводить фігуру F1 у фігуру F, яке називається оберненим до даного. Перетворення, обернене до переміщення, також є переміщенням.

Приклади переміщенняF

F1

F2

3. Рівні фігури3. Рівні фігури

Дві фігури називаються рівними, якщо вони

переводяться переміщенням одна в одну.

Записати у зошит і вивчити напамЗаписати у зошит і вивчити напам’’ять!ять!

Рівні фігури

F F1

Теорема. (про властивість переміщення)

При переміщенні точки, які лежать на прямій, переходять у точки, які лежать на прямій, і порядок їх взаємного розміщення зберігається.

Доведення:

Нехай на прямій АВ точка С лежить між точками А і В, а точки A1, B1, C1 — образи точок А, В, С, отримані в результаті переміщення. Доведемо, що точка С1 лежить на прямій A1B1 між точками А1 і В1.

Якщо точка С лежить між точками А і В, то АВ = АС + СВ. За означенням переміщення АВ = А1В1, АС = A1С1, СВ = С1В1, отже, А1В1 = A1С1 + C1B1, а це означає, що точка С1 лежить між точками A1 і В1, тобто точки А1, В1, С1 лежать на одній прямій.

Записати у зошит теорему з Записати у зошит теорему з доведенням і вивчити напамдоведенням і вивчити напам’’ять!ять!

4. Властивості переміщення4. Властивості переміщення

1. Прямі переходять у прямі; 2. Промені — у промені; 3. Відрізок — у відрізок; 4. Зберігаються кути між

променями; 5. Півплощина переходить у

півплощину.

Записати у зошит і вивчити напамЗаписати у зошит і вивчити напам’’ять!!!ять!!!

Завдання 1Дано два відрізки АВ=3 см і CD=3,1 см.

Чи існує переміщення, яке відображає відрізок АВ на CD? Чому?

Відповідь: ні, такого переміщення не існує, тому що при переміщенні однієї фігуру в іншу зберігається довжина відрізка.

Завдання 2Трикутник ABC рівносторонній. Чи існує

переміщення, яке відображає: а) відрізок АВ на ВС; б) кут В на кут С?

Відповідь: а) Якщо ∆АВС – рівносторонній, то АВ=ВС. Отже, існує таке переміщення, яке відображає відрізок АВ на відрізок ВС; б) Якщо ∆АВС – рівносторонній, то ∠ =В ∠ =60С 0. Отже, існує таке переміщення, яке відображає ∠В на∠С.

Виконати завдання (письмово в зошиті)

Розв'язати задачу. Довести, що при переміщенні паралелограм

переходить у паралелограм.

Запитання:

1. Що таке перетворення фігури F на фігуру F1? 2. Наведіть приклади перетворення фігур. 3. Дайте означення переміщення. 4. Назвіть властивості переміщення. 5. Який зв'язок переміщення має з рівністю фігур?

На ці запитання на наступному уроці ви На ці запитання на наступному уроці ви маєте усно давати відповідь!маєте усно давати відповідь!

Домашнє завдання

1. Опрацювати 1. Опрацювати параграф 17 параграф 17 підручника і дану підручника і дану презентацію.презентацію.2. Виконати завдання, 2. Виконати завдання, які містяться у які містяться у презентації презентації ((письмовописьмово).).3. Виконати завдання 3. Виконати завдання з підручника с. 116, № з підручника с. 116, № 566-570 (566-570 (усноусно).).

Презентацію підготувала Презентацію підготувала вчитель математики вчитель математики

комунального закладу «НСЗШ № 23»комунального закладу «НСЗШ № 23»Росол Олена АнтоліївнаРосол Олена Антоліївна