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ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO
CICLO DE NIVELACIÓN: SEPTIEMBRE 2012 / FEBRERO 2013
MÒDULO DE DESARROLLO DEL PENSAMIENTO
FORMULACIÓN ESTRATÉGICA DE PROBLEMAS
Datos informativos:
Integrantes:
Almeida Anita
Andi Katy
Auquilla Cinthia
Bracho Anita
Carrera Pamela
Guerra Karina
Curso:
COM-04
Riobamba, 20 de Noviembre del 2012
SOLUCIÓN ESTRATÉGICA DE PROBLEMAS
Descripción
Proceso de razonamiento que se basa en el enfoque sistémico y en los
procesos básicos de pensamiento en donde se desarrolla esquemas mentales
para la solución de problemas de una manera dinámica y una búsqueda
exhaustiva de soluciones por variados métodos.
Permite explorar problemas e identificar variables y relaciones que se dan
como datos para la solución de los mismos , además admite el desarrollo de
las competencias necesarias para abordar la solución de problemas
estructurados basadas en la formulación
De procedimientos específicas para diferentes tipos de problemas.
Por ello como estudiantes debemos poseer habilidades y competencias para
el buen desarrollo del pensamiento. Por lo que este proceso se basara en la
aplicación de problemas de una manera práctica que a su vez permita aplicar
destrezas para responder interrogantes con base a datos que se formulan
en un enunciado.
Justificación
Esta asignatura nos permite analizar las diferentes estrategias que son
útiles y necesarias para lograr una solución específica y concreta que damos
al problema planteado, además nos permite conocer e identificar las
diferentes estrategias de representación (graficas, tablas y diagramas) los
cuales están asociados a la resolución del problema.
Mediante esta asignatura el estudiante ha logrado desenvolverse de una
manera notoria y equilibrada ya que permite la comprensión lógica a cada
uno de los problemas planteados por la misma, es así que ha logrado alcanzar
los objetivos plantados hacia los estudiantes.
Este proyecto lo hemos elaborado para evidenciar todo lo aprendido
durante este tiempo, nos permite comprobar el grado de conocimiento de
cada uno delos estudiantes ya que esta materia a influenciado de manera
positiva en el mejoramiento de nuestro pensamiento lógico e intelectual.
La importancia de nuestro trabajo radica en que muchas de nuestras
acciones y conductas como entre otras, las adquirimos a través del
aprendizaje, La formulación de problemas y ejercicios tradicionalmente ha
sido considerada como patrimonio del dominio aritmético y sus situaciones
iniciales, aquellas que contienen datos cuantitativos en la construcción
sintáctica de su enunciado (tipos de enunciados), es decir, datos numéricos,
pero en el contexto de la concepción del aprendizaje basado en problemas
es posible revelar otra función de la formulación de problemas y ejercicios,
la de entrenamiento previo y refuerzo en la resolución de problemas.
Desarrollo
Los problemas nos permiten desarrollar nuestras habilidades del
pensamiento de una manera más práctica en la que se aplican dificultades
que se presentan en la vida diaria mediante soluciones matemáticas y
lógicas.
EJERCICIOS
1.- Valdez y Paredes son más jóvenes que Torres. Guadalupe es menor
que Paredes pero mayor que Valdez. ¿Quién es el más joven y quien le
sigue en edad a Paredes?
¿Que debemos hacer en primer lugar?
Leer el problema
¿A qué variable se refiere el problema?
La edad de varias personas
¿Qué debemos hacer a continuación?
Como la edad es una variable cuantitativa y el problema está relacionado en
relaciones de orden, podemos usar la estrategia de “representación de una
dimensión”.
Dibujemos el eje para la variable edad.
Edad
La primera relación de orden establece que Valdez y Paredes son más
jóvenes que Torres colocamos a Torres. Sin embargo, no podemos ubicar a
Valdez y Paredes. Solo sabemos que son más jóvenes es decir, que están
ubicados a la izquierda que Torres.
Torres
Valdez y Paredes
En este momento solo anotamos la información correcta que tenemos, y
postergamos la información que no podemos ubicar hasta que encontremos
alguna otra información que nos ayude a ubicarla.
Luego leemos la próxima relación:”Guadalupe es menor que Paredes pero
mayor que Valdez” esto nos permite ordenar las tres personas. De menor a
mayor ellos están ubicados en el orden siguiente: Valdez, Guadalupe,
Paredes
Valdez Guadalupe Paredes
Pero ¿Dónde ubicamos este trió? Para responder esta pregunta debemos
recordar la información que postergamos en el paso anterior. Valdez y
Paredes son menores que Torres así que a los tres deben ubicarse a la
izquierda de Torres.
Torres
Valdez Guadalupe Paredes
Muy bien ya hemos vaciado toda la información del enunciado en la
representación grafica anterior. Por observación podemos concluir la
respuesta a la pregunta.
Respuesta: Valdez es más joven y le sigue en edad Torres
2.- Si Juan tiene $ 2200, Jorge tiene el doble de dinero que tiene
Juan, y Enrique tiene el triple de lo que tiene Juan y Jorge juntos.
¿Qué suma de dinero tienen entre los tres?
¿Qué hacemos en primer lugar?
Leemos todo el problema y lo resolvemos
¿Qué datos se dan?
El dinero que tiene Juan
¿De qué variables estamos hablando?
Cuantitativa
¿Qué se pide?
La suma de dinero que tienen entre los tres
Representación del enunciado del problema
JUAN 2200
JORGE el doble de dinero
ENRIQUE el triple de la suma de Juan y Jorge
JUAN JORGE (doble Juan)
ENRIQUE (Triple suma de Juan y Jorge)
V
Suma de los tres
¿Qué se concluye?
Se concluye que Jorge tiene $ 4400 ya que tiene el doble de Juan y Enrique
tiene $ 26400 ya que tiene el triple de la suma de lo de Juan y Jorge
2200 2200 2200
6600 6600 6600
26400
3.- Las familias Ayala, Estévez, Benavides, Cevallos, Dávila viven en un
edificio de 5 pisos una familia en cada piso. Si se sabe que.
Los Estévez viven arriba de los Cevallos.
Los Benavides viven en el segundo piso.
Los Dávila viven junto a los Estévez, pero no junto a los
Benavides.
Entonces ¿La familia Ayala en que piso vive?
DESARROLLO:
¿Qué debemos hacer en primer lugar?
Leer bien todo el problema
¿De qué se trata el problema?
De determinar el piso donde vive la familia Ayala.
¿Qué variables están presentes?
Hay dos variables cualitativas: Nombre de las familias y los pisos.
¿Qué se pregunta en el problema?
Donde vive la familia Ayala
¿Qué hacemos a continuación?
Debemos utilizar la estrategia de representación en dos dimensiones con
“tablas lógicas”.
¿Cuál es la relación lógica para construir una tabla?
= verdadero X = falso
Bien, ahora debemos considerar que el primer dato nos dice que los Estévez
viven arriba de los Cevallos, Eso significa que los Cevallos no viven en el
quinto piso ni los Estévez viven en el primero.
El segundo hecho es: “los Benavides viven en el segundo piso”.
Como tercer dato tenemos que los Dávila viven junto a los Estévez, pero no
junto a Benavides. Por lo tanto los Dávila no viven primeros; después de
representada esta información podemos hacer algunas deducciones que nos
permitan completar la tabla. Finalmente la tabla quedaría de esta manera.
REPRESENTACIÓN
FAMILIAS
PISOS
Ayala Estévez Benavides Cevallos Dávila
Primer piso X X X X
Segundo
piso
X X X X
Tercer piso X X X X
Cuarto piso X X X X
Quinto piso X X X X
Respuesta:
Los Ayala viven en el primer piso.
Problemas de relaciones familiares
4.- La Srta. Sandra, al mirar en retrato de un hombre, le dijo al padre: la
madre de ese hombre era la suegra de mi madre. ¿Qué parentesco hay
entre Sandra y hombre del recuadro?
¿Qué se plantea en el problema?
El parentesco de Sandra con la persona del retrato.
¿Qué personajes figuran en el problema?
Sandra, hombre del retrato, madre del hombre del retrato, madre
Sandra.
¿Qué relaciones podemos establecer entre los personajes?
Que el hombre del retrato tiene una relación con la madre de Sandra.
La madre de Sandra está casada con hijo de la madre del hombre.
¿Qué dice la dama?
La madre de ese hombre es la suegra de su madre.
Representación:
Esposos
Padre-hija
Respuesta:
Sandra es hija del hombre del recuadro.
5.-¿Qué relación familiar tiene conmigo Lola, si su madre fue la única
hija de mi madre?
¿Qué se plantea en el problema?
La relación de lola y yo
Madre del señor del
retrato
Hombre del retrato Madre de Sandra
Sandra
¿A que personajes se refiere el problema?
A lola , su madre , la madre de la madre.
¿ Qué significa ser la única hija?
No tener hermanos
a) Hija b) Prima d) Hermana
6.-Tomás es el único hijo del abuelo de Rafael y Aurora es la hija de
Tomás. ¿Qué es Rafael de Aurora?
¿Qué se plantea en el problema?
La relación familiar entre Rafael y Aurora
¿A que personajes se refiere el problema?
Tomás, abuelo de Rafael , Aurora, Rafael .
¿Qué se afirma Tomás?
Es el único hijo del abuelo de Rafael
a) Primo b) Abuelo d) Tío
Madre
yo Madre
de lola
Lola
Hermana
sobrina
c) Sobrina
Abuelo
de Rafael
Tomas
Aurora Rafael
Herma
nos
Hijo
c) Hermano
Problemas sobre relaciones de orden
7.-Juan es menor que Diego, Diego es mayor que Lorena, Lorena es menor
que Mónica, Mónica es mayor que Juan. ¿Quién es el menor y el mayor de
todos?
¿Qué debemos hacer en primer lugar?
Leer bien todo el problema
¿A qué aspecto o variable se refiere el problema?
Edad.
¿Qué tipo de variable es?
Cuantitativa.
¿En qué forma se expresa la información relativa a las estaturas?
Relación de orden.
¿Qué hacemos a continuación?
Usamos la estrategia de “representación en una dimensión”, dibujando
primero el eje para la variable edad. Luego colocamos las diferentes
relaciones que se establecen en el enunciado.
Representación:
Respuesta:
Juan es el menor
Diego es el mayor
JUAN LORENA MÓNICA DIEGO
8.-Joaquín vive en la Av .olmedo en la casa n° 7, de una x cuidad
desea ir al hospital, que ruta debería tomar para llegar al hospital
más pronto.
Respuesta =Joaquín sale de su casa baja la av. olmedo gira al oeste por la av.
río verde, cruza el parque, baja por la Av. Miranda y llega al hospital.
9.-Laura, Rosa y Luisa fueron a comer con sus esposos. En la casa de
una de ellas, en el cual se sentaron en una mesa redonda, de forma
que:
ninguna se sentó junto a sus esposos
a luisa no le gusta sentarse al lado del esposo de rosa
enfrente de Laura se sentó rosa
quien se sentó junto a luisa y rosa?
HOTEL CABIN
AS
HOSPI
TAL
COMER
CIAL
PAR-
QUE
N°7
AV. RÍO VERDE
AV. CUENCA
A
V
.
O
L
M
E
D
O
A
V
.
T
A
M
P
I
C
O
A
V
.
M
I
R
A
N
D
A
ESPOSO
DE
LUISA
ESPOSO DE
LAURAA
LAURA
LUISA
ESPOSO
DE
ROSA
ROSA
10.-En un determinado me s existen 5 jueves, 5 viernes, 4 sábados
y 4 domingos. se pide hallar que fecha cae el último día viernes de
dicho mes.
L M M J V S D
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Respuesta = El viernes de dicho mes cae fecha 30.
PROBLEMA SOBRE RELACIONES DE ORDEN:
11.-María, Cristina, Randy, Luisana y Pedro son estudiantes de la ESPOCH
estudian en diferentes facultades y son amigos, María desde hace tres años
conoce a Randy antes que a Luisana que es su mejor amiga, vecina de este
desde hace dos meses, Pedro las conoce desde pre-kínder y es el mejor
amigo de Randy desde la guardería pero esta última conoció a Randy y a
Cristina al día siguiente que María conoció a esta joven, María es
hermanastra de Pedro desde hace 5 meses. ¿Quién es la primera, la
tercera y última persona en hacerse amigo de todos?
¿Qué debemos hacer en primer lugar?
Leer bien todo el problema.
¿A qué aspecto o variable se refiere el problema?
Tiempo que se conocen.
¿Qué tipo de variable es?
Cualitativa.
¿En qué forma se expresa la información relativa a tiempo que se
conocen ?
Relación de orden.
¿Qué hacemos a continuación?
Usamos la estrategia de “representación en una dimensión”, dibujando
primero el eje para la variable tiempo . Luego colocamos las diferentes
relaciones que se establecen en el enunciado.
Representación:
Pedro
María
Randy
Luisana
Cristina
Problemas de tablas numéricas
12.-Jessenia, Karina y Johana tienen en total 30 mascotas. Karina tiene la
misma cantidad de gatos que Jessenia tiene de perros. Johana tiene 5 gatos
y ningún perro. Jessenia tiene 3 hámsteres. Karina tiene 4 hámster más que
Jessenia pero 2 menos que Johana .Johana tiene 11 mascotas en total, 3
mas que Jessenia. Karina tiene 1 perro y 2 loros. Jessenia detesta los gatos.
¿Cuántos loros tienen entre las 3?
De que trata el problema ?
Cantidad de mascotas
¿Cuál es la pregunta?
¿Cuántos loros tienen entre las 3?
¿Cuál es la variable dependiente?
Mascotas
¿Cuáles son las variables independientes ?
Nombres de las chicas
Chicas
Mascotas
Jessenia Karina Johana TOTAL
Gatos - 1 5 6
Perros 1 1 - 2
Loros 4 2 1 7
Hámster 3 7 5 15
TOTAL 8 11 11 30
R: Tiene un total de 7 Loros
Problemas de tablas lógicas
13.-En una maratón, en la que no hubo empates, participaron Luis, Fernando,
Dionisio, David, Jesús y Byron. Luis llego 3 lugares después de Dionisio.
Fernando no gano pero tampoco llego en último lugar. Byron llego un lugar
después de Luis pero antes de Jesús. Luis no fue el ganador pero llego
después de Fernando. ¿Quien fue el ganador, y quien llego en último lugar?
De que trata el problema?
De 6 jóvenes que participaron en una maratón
¿Cuál es la pregunta?
¿Quien fue el ganador, y quien llego en último lugar?
¿Cuál es la variable dependiente?
Lugar de llegada en el maratón
¿Cuál es la relación lógica para construir una tabla ?
Los seis participaron en un maratón pero llegaron en lugares diferentes
participantes lugar
Dionisio
Fernando Luis Byron Jesús David
1er. Lugar V F F F F F 2do. Lugar F V F F F F 3er. Lugar F F V F F F 4to. Lugar F F F V F F 5to. Lugar F F F F V F 6to. Lugar F F F F F V
R: El ganador fue Dionisio y el que llego en último lugar fue David
14.-Ángela, Anita y Pamela son tres amigas que coleccionan cromos. Ángela
tenía 30 cromos y compró dos paquetes de 5 cromos cada uno. Pamela tenía
25 cromos y le dio 8 cromos que tenía repetidos a Ángela y a cambio recibió
3 que le faltaban, y le regalo 6 Anita la misma que tenía 15, compro 8 y
perdió 10. Al final del día Angelita regalo 2 cromos a Anita y vendió
5.¿Cuántos cromos tuvo Anita al final del día?
De qué trata el problema?
Cantidad de cromos que tiene cada una
¿Cuál es la pregunta?
¿Cuántos cromos tuvo Anita al final del día?
Ángela
Pamela Anita
5
5
8
2
6
3
10
10
8
25 15
30
Cantidad Inicial
Recibe Pierde Cantidad Final
Ángela 30 10+8 5+3+2 38 Pamela 25 3 8+6 14 Anita 15 2+8+6 10 21
R: Anita tuvo 21 cromos al final del día
15.-Identifica los valores de números enteros que corresponden a las
letras para que la operación indicada sea correcta. Cada letra solo puede
tomar un único valor.
ATE
ATE
OSEA
O 1 1 1 1 1 1 1 1
E 2 3 4 5 6 7 8 9
A 4 6 8 10 12 14 16 18
T 1 - 2 - 3 - 4 -
S 8 12 16 20 24 28 32 36
X X
412 824
+412 + 824
1824 1648
16.-Andrés, Jaime, Ricardo y Leonardo son profesionales. Averigua la
profesión de cada uno con base a la siguiente información:
a) son: Doctor, Abogado, Auditor y Arquitecto
b) Andrés y Ricardo estuvieron en la corte el día que el abogado defendía un
caso.
c) el arquitecto diseño las casa de Leonardo y Jaime
d) Leonardo piensa asistir a una auditoria que realizara su amigo.
e) Andrés asistirá a una junta médica
¿De que trata el problema?
De profesionales
¿Cuál es la pregunta?
Cual es la profesión de cada uno
¿Cuáles son las variables independientes?
Nombres
¿Cuál es la relación lógica para construir una tabla?
Verdadero X Falso
Representación
nombres
profesiones Andrés Jaime Ricardo Leonardo
Doctor X X X
Arquitecto X X X
Auditor X X X
Abogado X X X
Respuestas:Andrés es Doctor, Jaime es Auditor, Ricardo es Arquitecto,
Leonardo es Abogado.
17.- Tomás, Luis y Juan Tienen 13 pelotas y un número de juegos de
mesa que excede en 10 unidades al de balones. Tomás tiene un total de
juegos de mesa que excede en 2 unidades al número de pelotas que él
mismo tiene y Luis tiene 2 pelotas, o sea , 4 pelotas menos de las que
tiene Tomás. Por otra parte, Luis tiene un número de juegos de mesa
que duplica su número de pelotas y se sabe que Juan tiene 3 juegos de
mesa más que Tomás. ¿Cuántos juegos de mesa tiene Juan?
nº de objetos nombres
Número de Pelotas
Número de juegos de mesa
Total
Tomás
Luis
Juan
Total
Nº de objetos nombres
Número de Pelotas
Número de juegos de mesa
Total
Tomás
Luis
Juan
Total 13 23 36
Nº de objetos nombres
Número de Pelotas
Número de juegos de mesa
Total
Tomás 6 8
Luis 2
Juan
Total 13 23 36
Nº de objetos nombres
Número de Pelotas
Número de juegos de mesa
Total
Tomás 6 8 14
Luis 2
Juan 5
Total 13 23 36
Nº de objetos nombres
Número de Pelotas
Número de juegos de mesa
Total
Tomás 6 8 14
Luis 2 4 6
Juan 5 11 16
Total 13 23 36
18.-Coloca dígitos del 1 al 9 en cada una de las casillas de la siguiente
figura triangular, de manera que la suma de los números que queden en
cada lado del triángulo sea 20 y que los dígitos no se repitan.
Cómo resolver:
Leemos el problema y tratamos de comprenderlo.
=20 =20
+ +
+ +
+ +
20 = + + + =20
Comenzamos explorando; primero construimos algunas repuestas tentativas:
4 + 6 + 7 + 3 = 20
1 + 2 + 8 + 9 = 20
5 + 2 + 6 + 7 = 20
Como los números que están en los vértices del triángulo son comunes con la
fila vecina, vemos que en nuestras respuestas tentativas solo la segunda y la
tercera tienen un número en común: el 2.
Elaboramos entonces una lista de todas las respuestas tentativas, que
sumen siempre 20, y las analizamos para saber cuáles cumplen la condición
de tener dos números en común:
1-2-8-9,
1-3-7-9,
1-4-6-9,
1-4-7-8,
1-5-6-8,
2-3-7-8,
2-3-6-9,
2-4-5-9,
2-4-6-8,
2-5-6-7,
3-4-5-8
3-4-6-7.
Tenemos que buscar pares que tengan un número común, por ejemplo:
1-3-7-9,
1-5-6-8
2-4-5-9. Los dos primeros tienen en común el 1, el segundo y el tercero
tienen en común el 5 y el tercero con el primero tienen en común el 9.Por lo
tanto, quedaría resuelto así:
¿Será esta la única solución? Ciertamente, no. Pueden sugerirse otras
combinaciones diferentes. =20 =20
+ +
+ +
+ +
20 = + + + =20
7 2
5
4 3
1 8 6
9
CONCLUSIONES
La mayoría de los estudiantes deben aplicar la formulación de
problemas acorde a lo estudiado en clase para la resolución de los
mismos.
La mayoría de los estudiantes están de acuerdo con la aplicación de
este tema tratado en la resolución de problemas.
Los jóvenes estudiantes deben ser conscientes en el tratamiento del
tema expuesto a continuación, ya que no solo aumenta el nivel de
conocimiento del mismo.
RECOMENDACIONES
Poner la debida atención en el estudio del módulo, para sacar
provecho de la misma.
Incentivar a los jóvenes universitarios a que se preparen en un 100%
en la resolución de problemas.
Que pongan empeño en la resolución de problemas y se esfuercen
para aprobarlo.
BIBLIOGRAFIA
Sánchez , A(2011) .Sistema Nacional de Nivelación y Admisión Planificación
del Microcurrículo.Recuperado 17 de noviembre del 2012
http://fisei.uta.edu.ec/curson/mcurriculo/3%20L%C3%B3gica%20del%20P
ensamiento-Resoluci%C3%B3n%20de%20Problemas.pdf
Escuela politécnica nacional. (2011, Abril 4)Formulación estratégica.
Recuperado 17 de noviembre del 2012
dehttp://www.slideshare.net/educacionvirtualcecepn/formulacin-
estratgica-2011
