LA RAZÓN PARA LA PROPORCIÓN

1) Analizá este enunciado y luego respondé.

“En el curso de Rodrigo hasy 15 varones y 26 mujeres”.

a) ¿Cuál es la razón entre el número de mujeres y el de varones?

b) ¿Cuál es la razón entre la cantidad de varones y el total de estudiantes del curso?

c) ¿Cuál es la razón entre el número total de estudiantes del curso y el total de mujeres?

2) Identificá cuáles de estas razones forman una proporción.

a) 32y

1210

b) 75y

1014

c) 2418y

129

d) 45y

89

e) 129y

96

f) 68y

43

Para promocionar unos modelos, una fábrica destaca que un automóvil recorre 20 km por cada litro de combustible. Por su parte, otro fabricante asegura que su vehículo recorre 120 km por cada 6 litros de combustible. ¿Cómo se pueden comparar estos datos?

Se comparan mediante expresiones llamadas razones.

Cantidad de litros de combustible

120

Razón1

20= 6

120Razón

6120

Proporción

Kilómetros recorridos

La razón entre dos números es el cociente entre dichos números. Por ejemplo, se lee “6 es a 120”.

La proporción es la igualdad entre dos o más razones. Por ejemplo, se lee “1 es a 20 como 6 es a 120”.

Las fracciones equivalentes tiene siempre la misma razón. Dos o más de ellas son el ejemplo de una proporción.

3) Redondeá las proporciones e indicá el resultado de los cocientes.

a) 5

15y

618

b)46y

818

c)37y

610

d)75y

2820

4) Encontrá el valor de x en cada proporción.

a)2x=12

8

b)2,4120

=0,6x

Elementos de la proporción

Una proporción está formada por dos extremos y dos medios. 1,25

= 625

Los extremos proporcionales inicial y terminan la proporción.

Los extremos y los medios pueden ser números enteros, fraccionarios o decimales.

Propiedad fundamental

La propiedad fundamental expresa que en toda proporción, el producto de los extremos es igual al producto de los medios.

Proporción Producto de extremos Productos de medios La proporción es

425

= 16100

4 . 100 = 400 25 . 16 = 400 Verdadera

254

=3

302 : 5 . 30 = 12 4 . 3 = 12 Verdadera

37=2

53 . 5 = 15 7 . 2 = 14 Falsa

c)x8= 3

12

d)3,80,6

= x3

5) Completá el cuadro.

InformaciónExpreso como

fracciónObtengo la

razónFormo un

proporciónDe cada 100 especies de plantas conocidas, 35 se pueden encontrar en la selva amazónica.Paraguay perdió en la última década 13,5 km2 de cada 50 km2 de bosques por la tala indiscriminada.De cada 200 objetos plásticos que se producen cada año, 140 son desechados formando parte de la basura doméstica.12 de cada 20 individuos nacidos en el planeta viven en centros urbanos.

6) En un artículo de una revista, indica que, de cada 400 turistas extranjeros que ingresan en el país 80 son europeos. En un diario, se afirma que 20 de cada 100 turistas extrajeros que ingresan al país son europeos.

a) ¿Coinciden las informaciones de ambas publicaciones?

b) Explicá como lo pensaste.

7) La mamá de Luján es una excelente cocinera y escribe sus recetas en un cuaderno.

a) Mirá las dos opciones que anotó para preparar flan. ¿Se conserva la razón entre la cantidad de porciones y la cantidad de huevos? ¿Por qué?

b) ¿La razón entre los gramos de azúcar que hay que poner en cada caso forma proporción con la razón entre las cantidades de huevos? ¿Por qué?

c) ¿Cuántos huevos pondrías para hacer un flan que rinda 25 porciones? ¿Y si quisiera que rinda 5?

Flan de vainilla

Para 10 porciones 1 l de leche. 8 huevos. 500g de azúcar. 10 ml de esencia de

vainilla.

Para 15 porciones 1,5 l de leche. 12 huevos. 750g de azúcar. 25 ml de esencia de

vainilla.

d) Observá atentamente las anotaciones de la mamá de Luján. ¿Cuál es el ingrediente no respeta la misma proporción que los demás? ¿Por qué?

ACTUAMOS DIRECTAMENTE

1) Para hacer un budín de pan se necesita miga de pan, leche, huevos y pasas de uva. Completá el siguiente cuadro.

Peso del budín 800 g 1,2 kg 2 kg 3,4 kgLeche 240 mlMiga de Pan 480 gHuevos 30Pasas de uva 425 g

2) De acuerdo con los datos que se dan, completá cada tabla e indicá si hay proporcionalidad directa (PD) o no. Si la hay, escribí la constante.

a) Cada paquete de gelatina rinde 8 porciones.

Nº de paquetes

3 8 11 20

Porciones

Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando el cociente entre ambas siempre es un mismo valor k (constante de proporcionalidad).

Un automóvil que se desplaza a una misma velocidad siempre recorre 240 km en 3 horas.

Tiempo en horas

Distancia recorrida en km

x y3 2401 805 4002 1604 320

k = yx

y = k . x

k = 240 km / 3 h = 80 km/h

La proporcionalidad directa es una función lineal que pasa por el origen de coordenadas.

PD: SI NO Constante:______

b) Sol tiene $34 ahorrados y a partir de hoy ahorrará $15 por día.

Días 1 2 3 4

Dinero ahorrado ($)

PD: SI NO Constante:______

c) La longitud del lado de un cuadrado y su área.

Longitud del lado en cm

2 3 4,5 9

Área en cm2

PD: SI NO Constante:______

d) Se envasan frutas en conserva en frascos de un cuarto de kg.

Frutas (kg) 1 5 8 13

Cantidad de frascos

PD: SI NO Constante:______

3) Completá la tabla con tus conocimientos.

Una bomba arroja cada 4 minutos 80

litros de agua

4 bolsas de trigo pesan 100 kg.

Para una publicidad pasan 4 avisos cada

60 minutos¿Cuáles son las

magnitudes?¿Son magnitudes

directamente proporcionales?

Completa las tablas

x y1234

x y1234

x y1234

4) Volcá los datos de cada tabla del punto anterior en un sistema de ejes cartesianos y uní los puntos.

5) En la pinturería “Arco Íris” pusieron carteles que indican la cantidad de pintura que hay que comprar de acuerdo con la superficie que se desea cubrir.

Marca “Pinto más” 8 litro cubren 30 m2

Marca “Cubro todo” 2 litros cubren 7 m2

a) Completa las tablas que indican la cantidad de pintura necesaria según la superficie a cubrir.

Pinto másLitros de pintura 1 2 8Superficie en m2 30 60 75

Constante de proporcionalidad: _________________________________

Cubro todoLitros de pintura 1 2 5Superficie en m2 7 70 105

Constante de proporcionalidad: _________________________________

b) ¿Qué significa cada constante de proporcionalidad en el contexto de la situación

c) ¿Cuál de las dos pinturas rinde más? ¿Por qué?

6) La densidad de población indica la cantidad de personas que viven como promedio en un km2. Completá las tablas y respondé.

Ciudad de Buenos Aires Provincia de Santa Cruzkm2 Población km2 Población

1 12 2 1,45 74 135 510 10 715 222 405 15

k = k =

a) ¿Son magnitudes directamente proporcionales?

b) ¿Cómo se obtiene la constante de proporcionalidad (k)?

c) La variable dependiente, ¿corresponde a los km2 o a la población?

7) Representá gráficamente la información de cada tabla. Luego indiquen si las magnitudes son directamente proporcionales.

Perímetro del cuadrado Archivos en disco duro

Lado (cm) Perímetro (cm)Capacidad

(en GB)Cantidad de

archivos1 0 0 02 8 80 163 12 160 324 16 240 485 20 320 64

8) Una empresa compra los DVD grabables en un negocio que vende el pack de 100 DVD a $300. Luego, destinan a cada sector la cantidad de DVD que necesitan y registran el costo en una tabla.

a) Completá la tabla con los datos que faltan.

Cantidad de DVD

Precio en $

100 30040 12020

3314

198

b) Explicá como hiciste para encontrar los datos que faltaban.

9) Con los siguientes valores de constantes, armá las tablas y graficá la información en cada caso.

a) t = 90 b) s = 0,8 c) d = 3,2

10) Resolvé como te parezca más adecuado.

a) Una docena de CD cuesta $24. ¿Cuánto se debe pagar por 7 CD?

b) Un automóvil tarda 30 minutos en recorrer 50 km. ¿Cuánto tardará en recorrer 275 km a la misma velocidad?

c) Para cubrir una pared de 12 m2 se necesitan 180 azulejos. ¿Cuántos de esos azulejos se necesitarán para cubrir otra pared de 82 m2?

d) Para pintar 320 baldosas de un patio se necesitan 12 litros de pintura. ¿Cuántas baldosas se podrán pintar con 30 litro?

e) Por día en un hotel 5 personas pagan $675. ¿Cuánto pagarán por tres días si se agregan dos personas más?

f) Se necesitan 18 g de levadura para preparar 1080g de masa de pizza. ¿Cuánta levadura se necesita para hace 9 kg de masa?

g) Una empresa invierte en maquinarias $4 000 por cada $10 000 que ingresan. Si en un bimestre el ingreso fue de $285 000. ¿Cuánto habrá destinado en maquinaria?

h) Un chacarero obtuvo $63 750 por la venta de parte de su canpo. Si el valor de 5 ha era de $6 500. ¿Cuántas hectáreas habrá vendido?

11) Pablo y Juan quieren averiguar cuántos litros de combustible gastará el micro que los va a llevar a Agua de Oro de viaje de egresados. Ellos saben que el vehículo consume 10 litro por cada 120 km que recorre y que la distancia hasta el lugar es de 880 km. Pensá dos posibles soluciones, ya que Juan y Pablo lo pensaron distinto, pero llegaron a la misma solución.

Juan:

Pablo:

a) Escribí el cálculo que sirva para averiguar cuánto dinero se gasta en combustible, sabiendo que el litro de gasoil cuesta $7,93.

Y AHORA AL REVÉS

1) En la casa de Lucas hay una garrafa que se usa solamente para la estufa. Completa la tabla que muestra cuántos días dura la garrafa según las horas diarias que tengan encendida la estufa en la posición “mínimo”.

Horas de uso por día

4 6 8 12

Días que dura la garrafa

24 16 48

2) Con los siguientes valores de constantes, armá las tablas y graficá la información en cada caso.

a) u = 72 b) v = 24 c) w = 48

Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando el producto entre ambas siempre es un mismo valor k (constante de proporcionalidad).

Un automóvil con velocidad constante de 90 km/h tarda 6 horas en recorrer un trayecto.

Tiempo en horas

Velocidad en km/h

x y4 1359 60

10 546 90

12 45

y = kx

k = y . x

k = 6 h . 90 km/h = 540 km

La proporcionalidad inversa es una función llamada hipérbola.

Cuando tenemos magnitudes inversamente proporcionales, no aplicamos la propiedad fundamental.Para poder establecer la proporción es necesario invertir los número de la segunda magnitud y luego aplicar la propiedad.

12≠

3015

12=15

30

3) Organizá la información y resolvé las situaciones.

a) En un establo hay comida para alimentar a 8 caballos durante 60 días. ¿Cuántos días se podrán alimentar con la misma comida a 12 caballos?

b) Para empapelar una pared se necesitan 20 rollos de papel de 60 m2 cada uno. ¿Cuántos rollos de 75 m2 se necesitan para la misma pared?

c) Una persona da 60 pasos de 36 cm para recorrer un pasillo. ¿Cuántos pasos de 90 cm tendrá que dar otra persona para recorrer el mismo pasillo?

d) Una rueda de 48 cm de diámetro da 520 vueltas para recorrer un camino. ¿Cuántas vueltas dará una rueda de 40 cm de diámetro para recorrer el mismo camino?

e) A una velocidad constante de 96 km/h un automóvil tarda 8 horas en llegar a su destino. ¿A qué velocidad deberá ir para llegar en 6 horas?

f) Para pintar una casa 8 pintores tardan 42 días. ¿Cuánto tardarán en pintar la misma casa si agregan 6 pintores más?

MEZCLAMOS UN POCO TODO1) Completá la tabla, de manera que los pares de magnitudes cumplan la relación indicada.

Magnitud A Magnitud B RelaciónKilogramos de naranja Proporcionalidad directa

Duración del viaje Proporcionalidad inversaCantidad de personas Proporcionalidad inversaEdad de una persona No proporcional

Números de ejemplares Proporcionalidad directa

2) Resolvé los problemas. Si existe proporcionalidad, indicá de qué tipo es y cuál es la constante.

a) Si Juan ordena todos sus libros poniendo 35 en cada estante de la biblioteca, ocupa 20 estantes iguales. ¿Cuántos estantes como esos llenaría si colocara 50 libros en cada uno?

b) En un restaurante cobran $140 por persona con todo incluido. Los jueves hay una promoción que dice: “Si son más de 4 personas, a 3 le cobramos la mitad”. El jueves van a comer 8 amigos. ¿Cuánto pagan en total?

c) Con 4 botellas de agua iguales se llenan 36 vasos iguales. ¿Cuántas de esas botellas se precisan para llenar 153 vasos como esos?

d) Tres mil seiscientos litros de jugo deben ser envasados. ¿Cuántos envases se necesitarán si se eligen recipientes de ¼ l, ½ l, ¾ l, 1 litro, 2 l o 5 l?

e) Para envasar una partida de tomates al natural se necesitan 592 latas de 400 g cada una. Para envasar otra partida similar se emplean 680 latas, ¿cuál es el peso de cada lata?

f) Dos vendedores de una empresa llegan a distintos acuerdos. Ramiro aceptó cobrar 4/25 del total de ventas más $4 000 de viáticos. Juan Pablo 2/9 de las ventas sin viáticos. El total de ventas fue de $ 63 000. ¿Cuánto cobró cada uno?

g) Una empresa distribuidora de energía eléctrica cobra $0,42 el kw/h (kilo watts hora) más un cargo fijo de $32,56.Un abonado tuvo un consumo de energía de 1 177 kw/h en el período actual y 1 244 kw/h en el período anterior. ¿Cuánto habrá abonado en cada una de las facturas?

h) La marca “Del Mar” tiene en ofertas las 5 latas de atún a $19,45. La marca “Delicia” tiene otra oferta, las 3 latas de atún a $11,37. ¿Qué marca es más económica? ¿Cuántos centavos de diferencia por lata hay entre ambas marcas?

i) Un león emplea 20 minutos en recorrer una distancia si se traslada con una velocidad constante de 48 km/h. ¿Cuánto tiempo le llevará realizar el mismo trayecto a un guepardo que corre a 80 km/h?

3) Completá la tabla y volcá los datos en los ejes cartesianos.

Carga de toneladas

Cantidad de viajes

61510 12

5k = _____

4) Una moto recorre 600 m en 15´´, un auto recorre 189 hm en 9´y una pick up recorre 325 km en dos horas y diez. ¿Qué medio de transporte es más rápido? ¿A qué velocidad circula cada uno?

5) En una fábrica de detergente, se vende el producto en envases de ½, de 1, de 2 y de 5 litros. Completá la cantidad de recipientes necesarios para envasar 150 litros, si se usan recipientes de la misma capacidad.

Capacidad de cada recipiente (l)

1/2 1 2 5

Cantidad de recipientes

6) Para ir de campamento a un lugar que está a 50 km, 8 amigos contrataron un minibús y acordaron un precio por viaje, de modo que le costaba $24 a cada uno. Cuando se enteraron del viaje, cuatro chicos más, se agregaron al grupo y propusieron ir a otro camping que está a 80 km de distancia. Todos aceptaron la idea, pese a saber que el precio total del viaje sería directamente proporcional a la distancia recorrida. ¿Cuánto dinero tendrá que pagar cada uno de los doce para llegar al nuevo destino?

a) Completá el siguiente cuadro con los datos del problema.

Cantidad de chicos Distancia en km Precio del viaje para cada uno en $

X

b) Completá las siguientes oraciones.

La cantidad de amigos que van al campamento y el dinero que paga cada uno son magnitudes que se relacionan en forma ____________________________.

La distancia que recorre el minibús y el dinero que paga cada chico por su alquiler son magnitudes que se relacionan en forma _____________________.

c) En primer lugar, averiguá cuánto dinero le costaría el viaje a cada chico si fueran 12 chicos a una distancia de 50 km.

Cantidad de chicos Precio del viaje para cada uno8 $2412

d) Ahora calculá cuánto tiene que pagar cada uno de los 12 amigos si la distancia para recorrer es de 80 km. (Utilizá el dato del paso anterior)

Distancia (km) $5080

7) Pensá como resolver las siguientes situaciones.

a) Cinco personas pagan $640 por alojarse 4 días en un hotel. ¿Cuánto pagarían 7 personas por alojarse 5 días en el mismo hotel?

b) Por 8 bidones de 3 litros de un jugo se pagan $408. ¿Cuánto costarán 10 bidones de 5 litros del mismo jugo?

c) Ocho empleados de una empresa almorzaron en un restaurante durante 15 días y gastaron $25 000. ¿Cuánto habrán gastado 7 personas almorzando el mismo menú 5 días?

d) Los obreros de una fábrica textil confeccionaron 3 960 juegos de sábanas trabajando 9 horas diarias durante 20 días. El gerente de la empresa les pide como favor que trabajen 3 horas más por día durante 10 días para entregar un pedido especial. ¿Cuántas sábanas podrán confeccionar en ese período?

e) Para enviar 15 cajas de 25 kg cada una a 300km de distancia se pagó $15 200. ¿Cuánto deberá pagar por el envío de 8 cajas de 40 kg cada una al mismo destino?

f) Con 48 botellas de 1 ½ litros cada una se llenaron 25 jarras. Con 96 botellones de 2 ½, ¿cuántas jarras se podrán llenar?

g) Diez obreros realizaron una obra en 15 días a razón de 8 horas de trabajo diario. Si hubieran trabajado 12 obreros 2 horas más por día, ¿en cuánto tiempo hubieran terminado?

h) Un piloto de Turismo Carretera probó su vehículo en un circuito. Giró 12 vueltas a un promedio de 261 km/h en 18´. El día anterior había girado 18 vueltas a un promedio de 243 km/h. ¿Cuántos minutos habrá empleado en esa prueba?

i) Para pintar una pared de 5,4 m de largo y 3,5 m de altura se necesitan 7 litros de pintura. ¿Cuántos litros se necesitarán para una pared de 32,4 m2?

j) Un cuento ocupa 20 páginas de 48 líneas cada una. ¿Cuántas páginas ocupará el cuento si se sacan 8 líneas de cada página para las ilustraciones?

k) El 40% de las 175 personas que viven en un edificio son hombres. Si llegan 20 hombres y 5 mujeres, ¿cuál es ahora el porcentaje de hombres?

l) En un camino se colocan 25 luces a 8 m de distancia una a otra. Si luego se retiran esas luces y se colocan 40 nuevas, ¿qué distancia queda entre ellas?

8) En una casa de fotoduplicación, se ponen a trabajar 5 impresoras y, en 12 minutos, imprimen 40 folletos. Tengan en cuenta ese dato y completen la siguiente tabla.

Cantidad de impresoras

Cantidad de folletos

Tiempo empleado

5 40 12 minutos1 12 minutos1 1 hora3 360

1320 90 minutos2 3 horas10 6 minutos7 2520

OTRA FORMA DE REPARTIR

1) Ordená la información y decidí como repartir.

a) Es necesario repartir 5 760 kg de maíz en 3 criaderos de pollos de manera proporcional a la cantidad de pollos que hay en cada uno. El criadero “El pollito feliz” cuenta con 146 pollos, “Vuela la gallina” tiene 118 pollos y “El gallo rey” alberga 120 pollos. ¿Cuánto recibirá cada criadero?

b) Una empresa tuvo una ganancia neta anual de $261 800. Las dos socias, Martha y Susana, van a repartirse ese dinero de manera proporcional al capital que cada una puso al iniciar la sociedad. Martha había puesto $8 200 y Susana $10 500. ¿Cuánto dinero recibirá cada una?

c) Cuatro amigos viajaron a Brasil de vacaciones y gastaron en llamadas telefónicas $ 1925. Pagaron de manera proporcional al tiempo que cada uno habló. José habló 15 minutos, Juan Cruz 12. Lucas 3 y Nicolás 25. ¿Cuánto debe pagar cada uno?

d) La familia de Fernando tiene 5 integrantes, la de Matías 4 y la de Carlos 6. El total, cuando salieron a comer, gastaron $ 3250. Si quieren pagar de manera proporcional a la cantidad de integrantes de cada familia, ¿cuánto debería pagar cada persona? ¿Y cada familia?

e) Martín y Marcos compraron alfajores y pagaron de manera proporcional a la cantidad que comió cada uno de ellos. Si Martín comió 8 alfajores y pagó $40, ¿cuánto costaba la docena de alfajores?

Repartir proporcionalmente es distribuir un total en partes directamente proporcionales.

Ejemplo: Un campesino decide recompensar el esfuerzo y la fidelidad de sus tres empleados repartiendo entre ellos un campo de 240 hectáreas de manera directamente proporcional a los años que cada uno ha trabajado.

Alcides25 años de trabajo

Alberto20 años de trabajo

Humberto15 años de trabajo

Hectáreas a repartir : Años de trabajo240 : (25 + 20 + 15)

240 : 60 = 4

A cada uno le corresponden 4 ha por cada año de trabajo.

Alcides ------------- 25 años . 4 ha = 100 haAlberto --------------- 20 años . 4 ha = 80 haHumberto ------------ 15 años . 4 ha = 60 ha

f) Durante todos los días del mes de julio, el negocio de Alicia y Lucía dejó una ganancia de $37 200 y ellas se la reparten de manera proporcional a los días trabajados por cada una. En julio Alicia trabajo 15 días y el resto lo trabajo Lucía. ¿Cuánto dinero recibió cada una?

g) Un terreno tiene tres viviendas de distintas familias y el impuesto inmobiliario es de $8 500.

Familia López Ramos GonzálezParte del terreno 30 % 45 % 25 %

¿Cuánto pagará cada familia?

h) Por el servicio de gas en un edificio se pagan $1 008. El gasto se reparte de manera proporcional a los artefactos a gas de cada departamento. Completá la tabla para definir cuanto debe pagar cada uno.

Departamento 1ºA 1ºB 2ºA 2ºB 3ºA 3ºBArtefactos de gas 3 2 1 3 4 5Importe a pagar

PORCENTAJE + I.V.A.

1) Calculá los montos para completar la tabla.

Valor Inicial $30 000IVA $950 $100 000

Valor Final $190 400

2) Calculá los siguientes porcentajes.

a) 25% de 80 b) 20% de 5 460c) 3% de 45 d) 125% de 2 000

3) Encontrá lo solicitado.

a) ¿Qué porcentaje es 410 de 2 000?b) ¿Qué porcentajes es 30 de 310?c) ¿Qué porcentaje es 75 de 25?d) ¿De qué cantidad 25 es el 7%?e) ¿De qué cantidad 12,3 es el 40%?f) ¿De qué cantidad 115,2 es el 120%?

El I.V.A. es el impuesto al valor agregado, equivalente al 21 % del valor inicialmente fijada para un producto o servicio.

Valor FinalValor Inicial I.V.A

100% 21%

¿Cuál es el monto final que se debe pagar por el televisor del aviso?

Una forma de determinar el monto final por pagar es calcular el 21% del valor inicial fijado y, luego, sumarlo al valor inicial.

21

100. $ 5000=$1050esel 21 %de $5 000.

El monto final por pagar es:$5 000 + $1 050 = $6 050

Otra forma es calcular el 121% del valor inicial:

121% de $5 000 = 121100

. $ 5000=$6 050 .

4) Alejandra depositó $12 000 en el banco La Confianza, que otorga el 2% de interés mensual.

a) ¿Cuánto dinero obtuvo de interés al finalizar el mes?

b) Cuando terminó el mes, decidió renovar por otro mes su operación con el banco, pero esta vez depositó $12 000 y también los intereses que había obtenido en el mes anterior. ¿Cuánto dinero tuvo al finalizar el segundo mes?

c) Durante los cuatro siguientes meses siguientes, Alejandra mantuvo el dinero en su cuenta, luego de haber renovado su depósito mes a mes. ¿A cuánto ascendía el monto de Alejandra al finalizar el sexto mes?

5) En las elecciones para presidente de un club los resultados se publicaron así:

12.50%

12.50%

25.00%

41.67%

8.33%

Como siempreTrabajo y UniónVolver a empezarTodos juntosPara adelante

a) ¿Cuántos votos le corresponde a cada partido si fueron 1080?

6) En el Gran Buenos Aires se concentra el 39% de la población de la Argentina aproximadamente. Si en total en la Argentina hay 42 134 980, ¿cuántos viven en este sector del país?

7) Una tienda está realizando una liquidación por fin de temporada, y está haciendo descuentos en los siguientes productos.

a) Camisa de $150 a $90b) Pantalón de $320 a $280

c) Sobretodo de $1080 a $800

¿Qué porcentaje es el descuento en cada caso?

8) Fabricar un determinado producto cuesta $18. Al salir de fábrica se le recarga un 9%, la ganancia del fabricante, y luego el 21%, el I.V.A., ¿cuál o cuáles de los siguientes cálculo permite hallar el precio final de p (producto)? Redondeá la/las respuesta/s.

a) p = (18 + 18 . 0,09) . 1,21

b) p = (18 + 18 . 9

100) . 0,21

c) p = 18 . 1,09 . 1,21

d) p = 18 + 18 . 0,30

e) p = 18 . 1, 30

MATEMÁTICA, GEOGRAFÍA O ARQUITECTURA

1) Hallá la escala y la función de proporcionalidad de cada situación. Indicá si es una reducción o ampliación.

a) La altura real de un árbol es de 8 m y en un póster es de 12 cm.

b) Un mosquito mide 9 mm y en una lámina, 108 cm.

c) El frente de una casa es de 10 m y en un plano, de 2 dm.

d) Un pila mide 5 cm y en un cartel, 0,02 hm.

Para ampliar o reducir a los seres vivos y los objetivos sin que estos pierdan las proporciones originales, es necesario utilizar una escala.

La reducción o ampliación proporcional usan la escala (e), que se define como:

e: Longitud representada( y)

Longitud real(x )

Las longitudes deben estar en la misma unidad de medida.

La constante de proporcionalidad directa entre las magnitudes x e y es e. y = e . x

2) Observá el mapa político de la Patagonia.

Escala 1:19 200 000

a) ¿A cuántos km equivale, en el terreno real, cada cm en el mapa?

b) Completá el cuadro.

Distancia en línea recta entre Medida en cm Equivalen en km aPuerto Deseado y El Chaltén

Bariloche y ViedmaRawson y Río Gallegos

Puerto Madryn y ___________ 4,8 cmEl Calafate y ______________ 475 km

San Martín de los Andesy Villa la Angostura

3) En un plano de un hotel, la habitación destinada a la dirección del lugar tiene unas dimensiones reales de 4 m de ancho por 4 m de largo. Hemos medido con una regla y observamos que la longitud es de 2 cm de ancho por 2 cm de largo. ¿A qué escala está dibujado?

4) Medí las dimensiones de los objetos de la foto, comparalas con la real y hallá la escala para cada uno de los objetos.

5) Hacé un plano de tu casa a escala 1:10.

6) En una foto, cuya escala es 1:15, Carla mide 9 cm de alto. ¿Cuál es su estatura real?

7) ¿Cuál es la altura de Franco en una foto de escala 1:20, si él mide 1,80 m?

8) Si ampliamos una foto en la cual Marcos media 12 cm y ahora mide 15 cm, ¿en qué porcentaje se amplió?

9) Medí con la regla las distancias en el mapa y usá la escala que figura bajo el mapa para hallar las distancias reales.

Escala 1:9 545 800

Distancia en línea recta entre Medida en cm Equivalen en km aJunín y Azul

Tandil y Bahía BlancaMar del Plata y ___________ 49 de Julio y ______________ 48 kmLa Plata y Trenque Lauquen

10) Marcelo diseño una cucha para su perro como la que muestra el croquis.

Completá las medidas faltantes y encontrá la escala.