Upload
wulanhandayani02
View
1.733
Download
7
Embed Size (px)
Citation preview
KAMI DARI KELOMPOK 10 KETUA : WULAN HANDAYANI
ANGGOTA :FANNY NURFAUZIAH
HILMA RAHAYUJIELDA AULIA KUSUMA
A. Nilai Mutlak
Nilai mutlak adalah jarak antara bilanganitu dengan nol pada garis bilangan real.
Kita lihat bahwa nilai mutlak akan bernilaipositif atau nol (nonnegatif).
Tabel beberapa pasangan koordinat titik grafik
f (x) = |x|
X … -4 -2 -1 0 1 2 4 …
Y=f(x
)
… 4 2 1 0 1 2 4 …
(x,y) … (-
4,4)
(-
2,2)
(-
1,1)
(0,0) (1,1) (2,2) (4,4) …
Persamaan
Persamaan adalah adanya kalimat matematika yang
belum mempunyai nilai kebenaran. Dalam
menyelesaikan suatu persamaan harus dicari suatu
bilangan sehingga persamaan tersebut menjadi
proposisi benar.
Persamaan Linier
Persamaan linier adalah suatu persamaan
yang mengandung satu peubah dan
berpangkat satu peubah ialah ax + b = c
dengan a, b dan c bilangan real dan a 0.
Definisi 1.
Persamaan linear satu variable adalah persamaanberbentuk ax + b = 0 dengan a, b Є R dan a ≠ 0,
danx : variabel reala : koefisien xb : konstanta
Contoh :
ax + b = c, a 0
ax + b – b = c – b
ax = c – b
a a
c - b c - b
x =
a
c - b
Himpunan Penyelesaian
a
Definisi 2.
Persamaan linear dua variabel adalah persamaan berbentuk ax + by + c = 0
dengan a, b, c Є R, a dan b tidak keduanya nol, dimana
x,y : variabel reala : koefisien xb : koefisien yc : konstatnta
Contoh :
Jika x≥0, tentukan pasangan titik(x,y) yang
memenuhi persamaan linier x – 4y = 12 , untuk
x,y Є R kemudian gambarkan grafiknya!
Alternatif Penyelesaian
Pertama – tama kita tentukan nilai x dan y yang memenuhi
persamaan x – 4y =12. Dan kita buat pada table berikut.
Table pasangan titik (x,y) pada grafik x – 4y =12 untuk x≥0
X 0 1 2 3 ... ... ...
Y -3 -11/4 -10/4 -9/4 ... ... ...
(x,y) (0,-3) (1,-11/4) (2,-10/4) (3,-9/4) ... ... ...
Dari data table diatas dapat dinyatakkan bahwa
terdapat tak hingga banyaknya pasangan titik
(x,y) yang memenuhi persamaan x – 4y =12 ,
yaitu :
Himpunan Penyelesaian = {(0,-3), (1,-11/4), (2,-
10/4), (3,-9/4)
Grafik x – 4y =12 ini memotong sumbu x dititik
(12,0) dan memmotong sumbu y dititik (0,-3)
selanjutnya dengan menggunakan titik pada
table diatas kita dapat menggambarkan grafik x
– 4y =12 untuk x ≥ 0 pada bilangan koordinat.
Definisi 3
Misalkan a, b, dan c bilangan real dan a, b keduanyatidak 0.
Himpunan Penyelesaian persamaan linier ax+by=c adalah himpunan semua pasangan (x,y) yang memenuhi
persamaan liner tersebut.
PERSAMAAN LINIEAR DALAM NILAI
MUTLAK
Contoh :
Tentukan nilai x yang memenuhi
persamaan | x – 3 | + | 2x – 8| = 5
Jawab :
Dengan menggunakan definisi nilai mutlak
x – 3 jika x ≥ 3 2x - 8 jika x ≥ 4
|x-3| = dan |2x – 8| =
-x + 3 jika x < 3 -2x – 8 jika x < 4
a. Untuk x < 3 maka –x + 3 - 2x + 8 = 5 -3x + 11 = 5
-3x = -6
X = 2
(memenuhi karena x = 2 berada pada domain x < 3)
b. Untuk 3 ≤ x < 4 maka x – 3 – 2x + 8 = 5 -x + 5 = 5
-x = 0
x = 0
(tidak memenuhi karena x = 0 tidak berada pada domain 2 ≤ x < 4)
c. Untuk x ≥ 4 maka x – 3 +2x – 8 = 5 3x – 11 =5
3x = 16
x = 16/3
(memenuhi karena x = 16/3 berada pada domain x ≥ 4)
Pertidaksamaan
Pertidaksamaan adalah kalimat terbuka yangmenggunakan tanda ≤, < ≥, atau > .
x + 6 > 3
x – 5 ≤ 7 + 2x
x + y < 2
x2 – 5x + 6 ≥ 0
x2 + y2 > 4
Bila pertidaksamaan hanya mengandung satu peubahdan berpangkat satu maka pertidaksamaan tersebutdinamakan pertidaksamaan linear satu peubah.
Bentuk umum pertidaksamaan linear satu peubahadalah ax + b ≤ 0, ax + b < 0, ax + b ≥ 0, ax + b > 0 dengan a, b bilangan real dan a ≠ 0.
Pertidaksamaan Linier
Pertidaksamaan yang memuat satu variabeldan pangkat
variabelnya adalah satu disebutpertidaksamaan linear satu variabel.
Definisi 1
Pertidaksamaan linier satu variabel adalah persamaan yang berbentuk
ax + b < 0 dengan a : koefisien x, a ≠ 0, a Є R
ax + b ≤ 0 b : konstanta (b Є R)
ax + b > 0 x : variabel real
ax + b ≥ 0
Definisi 2
Pertidaksamaan linier dua variabel adalah persamaan yang berbentuk
ax + by + c < 0 dengan a, b : koefisien (a ≠ 0, b ≠ 0, a, b Є R)
ax + by +c ≤ 0 c : konstanta (c Є R)
ax + by+ c > 0 x, y : dua variabel real
ax + by + c ≥ 0
Sifat
Misal k adalahpertidaksamaan linier , maka :
Penambahan dan pengurangan bilangan dikeduaruas pertidaksamaan k, tidak mengubah solusipersamaan tersebut
Perkalian bilangan tidak 0 dikedua ruas padapertidaksamaan k, tidak mengubah solusipersamaan tersebut.
x + 6 > 3
x – 5 ≤ 7 + 2x
(a) x + 6 > 3
x > 6 - 3
x > 3
Himpunan selesaian { x > 3} dapat digambarkan sebagai garisbilangan berikut.
0 1 2 3
(b) x - 5 ≤ 7 + 2x
x – 2x ≤ 7 + 5
-x ≤ 12
x ≥ 12
Mengapa tanda ≤ berubah menjadi ≥ ?
Himpunan pelesaian {x ≥ 12} yang dapat
digambarkan sebagai garis bilangan berikut.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Garis bilangan dapat memudahkan untuk
mencari selesaian pertidaksamaan.
Pertidaksamaan linear yang melibatkan nilai mutlak
Contoh :
Selesaikanlah pertidaksamaan berikut dengan metodeumum |2x+1| ≥ |x-3| !
Alternatif penyelesaian
Pertidaksamaan diatas dapat diselesaikan denganmemanfaatkan |x| = √x2 dan
x jika x ≥ 0
|x| = serta grafik. Perhatikan langkah penyelesaian
berikut
-x jika x < 0
Langkah 1 : ingat bahwa |x| = √x2 sehinggaLangkah 2 : menentukan pembuat nol.
2x = ― atau x = -4
3Langkah 3 : letakkan pembuat nol dan tanda padapada garis bilanga
+ - +-4 2
Langkah 4 : menentukan interval penyelesaian.Dalam hal ini, interval penyelesaian merupakan selangnilai x yang membuat pertidaksamaan bernilai positif, sesuai dengan tanda pertidaksamaan pada soaldiatas. Dengan demikian arsiran pada interval dibawahini adalah interval penyelesaian pertidaksamaantersebut.
Langkah 5 : menuliskan kembali interval penyelesaian.
HP = x|x ≤ -4 atau x ≥ 2/3
Permasalahan diatas dapat diselidiki dengan
memperlihatkan grafik y = |2x + 1| dan grafik y = |x+3|,
untuk setiap x Є R .
Pertidak samaan |2x + 1| ≥ |x – 3| dapat dilihat sebagai
fungsi f (x) = |2x + 1| berada diatas grafik
f (x) = |x – 3|.