PENUTUP

HOME

PROFIL

MOTIVASI & APERSEPSI

SK & KD

INDIKATOR

MATERI

EVALUASI

ICTDA L A M P E M B E L A JA R A N M AT E M AT I K A

Dosen Pengasuh: Dina Octaria. S.Si. M.Pd

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MIPA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS PALEMBANG

2014

Home

PENUTUP

HOME

PROFIL

MOTIVASI & APERSEPSI

SK & KD

INDIKATOR

MATERI

EVALUASI

DISUSUN OLEH :KELOMPOK 5

1. 2012 121 0922. 2012 121 1193. 2012 121 1384. 2012 121 1915. 201 121

Rahmi AsmaraniLili AgustinaIndra KurniawanDewi Purnama SariSiti Khodijah`

Profil

PENUTUP

HOME

PROFIL

MOTIVASI & APERSEPSI

SK & KD

INDIKATOR

MATERI

EVALUASI

Motivasi & Apresiasi

PENUTUP

HOME

PROFIL

MOTIVASI & APERSEPSI

SK & KD

INDIKATOR

MATERI

EVALUASI

Komposisi Dua Fungsi Dan Fungsi InversKomposisi Dua Fungsi Dan Fungsi Invers

PENUTUP

HOME

PROFIL

MOTIVASI & APERSEPSI

SK & KD

INDIKATOR

MATERI

EVALUASI

STANDAR KOMPETENSI

2. Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi

KOMPETENSI DASAR

2.1 Menentukan komposisi fungsi dari dua

fungsi 2.2 Menentukan invers suatu

fungsi

SK & KD

PENUTUP

HOME

PROFIL

MOTIVASI & APERSEPSI

SK & KD

INDIKATOR

MATERI

EVALUASI

INDIKATOR

Mendiskripsikan pengertian fungsi dan sifat-sifatnya

Menentukan komposisi fungsi dari dua

fungsi Menentukan invers suatu

fungsi

Indikator

PENUTUP

HOME

PROFIL

MOTIVASI & APERSEPSI

SK & KD

INDIKATOR

MATERI

EVALUASI

Pengertian Fungsi dimana setiap unsur dari daerah

asalnya

fA B

dipasangkan dengan tepat satu unsur dari daerah hasilnya

Relasi

Domain = daerah asalKodomain = daerah kawanRange = daerah hasil

●●

●

●●

●

●●

●

fA

Materi

PENUTUP

HOME

PROFIL

MOTIVASI & APERSEPSI

SK & KD

INDIKATOR

MATERI

EVALUASI

Contoh Soal :

Diketahui fungsi f :D→R dan f(x)=x2-1 Hitunglah f (-3),f (-1),dan f(3)

f(x) =x2-1f(-3) =(-3)2-1=9-1=8f(-1) =(-1)2-1=0f(3) =(3)2-1=9-1

=8

Jawab:

PENUTUP

HOME

PROFIL

MOTIVASI & APERSEPSI

SK & KD

INDIKATOR

MATERI

EVALUASI

Contoh Soal :Diketahui fungsi f :D→R dan f(x)=x2-1 Jika f(a)=15,tentukan nilai a yang memenuhi!

Jawab:f(a) = a2-115 = a2-1a2 = 15 + 1a2 = 16a = ±4 Jadi nilai a yang memenuhi adalah a = 4

atau a =-4

PENUTUP

HOME

PROFIL

MOTIVASI & APERSEPSI

SK & KD

INDIKATOR

MATERI

EVALUASI

Sifat-sifat Fungsi

Fungsi ƒ :A→B disebut Onto (surjektif),

fA B

●

●●

●●

• Fungsi surjektif

mempunyai pasangan anggota A.jika setiap anggota B

PENUTUP

HOME

PROFIL

MOTIVASI & APERSEPSI

SK & KD

INDIKATOR

MATERI

EVALUASI

• Sifat Satu-Satu (Injektif)

Fungsi ƒ :A → B disebut satu-satu,jika

fA B

●

●●

●

●●

●

anggota B yang mempunyai pasangan dengan anggota A, maka pasangannya hanya tepat satu.

PENUTUP

HOME

PROFIL

MOTIVASI & APERSEPSI

SK & KD

INDIKATOR

MATERI

EVALUASI

• Fungsi Korespondensi Satu-Satu (Bijektif)

Fungsi ƒ : A → B disebut Korespondensi Satu-Satu,jika fungsi tersebut surjektif dan sekaligus injektif

fA B

●

●●

●

●●

PENUTUP

HOME

PROFIL

MOTIVASI & APERSEPSI

SK & KD

INDIKATOR

MATERI

EVALUASI

FUNGSI KOMPOSISIMisalkan f dan g dua fungsi sembarang maka fungsi komposisi f dan g ditulis g ○ f, didefinisikan sebagai (g ○ f)(x) =g(f(x)) untuk setiap x є Dg

(g ○ f)(x)=g{f(x)}

A B

●

●●

●

●●●●

C

●

●●●●

f g

f(x)g{ }

PENUTUP

HOME

PROFIL

MOTIVASI & APERSEPSI

SK & KD

INDIKATOR

MATERI

EVALUASI

Sifat-Sifat Komposisi Fungsi

Komposisi fungsi tidak bersifat komutatif ƒ : A→ B dan g : B→ C, maka ƒ○g ≠ g○ƒ

a. Tidak Komutatif

PENUTUP

HOME

PROFIL

MOTIVASI & APERSEPSI

SK & KD

INDIKATOR

MATERI

EVALUASI

Jawab:

Contoh Soal:Diketahui: ƒ(x)=2x + 1 dan g(x)=x2-3. Periksalah apakah (g○ƒ)(x)=(ƒ○g)

(g○ƒ)(x) =g(ƒ(x) =g(2x+1) =(2x+1)2-3 =4x2 +4x –

2

(ƒ○g) (x) = ƒ(g(x)) = ƒ (x2-3) =2(x2-3) +

1 = 2x2 – 6 +

1 = 2x2 – 5Dari contoh di atas ditunjukkan bahwa

(g○ƒ) ≠ (ƒ○g) (x)

PENUTUP

HOME

PROFIL

MOTIVASI & APERSEPSI

SK & KD

INDIKATOR

MATERI

EVALUASI

Komposisi Fungsi bersifat asosiatif,yaitu jika ƒ : A → B dan g : B → C, dan h :C → D, maka h ○(g○f)=(h○g)○f

b. Asosiatif

PENUTUP

HOME

PROFIL

MOTIVASI & APERSEPSI

SK & KD

INDIKATOR

MATERI

EVALUASI

Contoh :

Fungsi ƒ,g,dan h didefinisikan sebagai berikut :

ƒ (x) =x + 2, g (x) =3x, dan h (x)=x.Tentukan :h○(g○ƒ) dan (h○g)○ƒ (x)

PENUTUP

HOME

PROFIL

MOTIVASI & APERSEPSI

SK & KD

INDIKATOR

MATERI

EVALUASI

jawab : (g○ƒ) (x) =g(ƒ(x)) =g(x + 2) =3(x +2) =3x + 6 h ○(g○ƒ) (x) =h(3x + 6) =(3x + 6)2

=9x2 + 36x +36 ….1)

PENUTUP

HOME

PROFIL

MOTIVASI & APERSEPSI

SK & KD

INDIKATOR

MATERI

EVALUASI

(h ○ g) (x) = h(g(x)) = h(3x) =(3x)2

=9x2

(h○g)○ƒ (x) =(h ○ g)(ƒ(x)) =(h ○ g)(x +2) =9(x + 2)2

=9(x2 +4x+4) =9x2 +36x +36 ….2)

Dari persamaan 1) dan 2) disimpulkan bahwa:

h○(g○ƒ) (x) = ((h○g)○ƒ) (x)

PENUTUP

HOME

PROFIL

MOTIVASI & APERSEPSI

SK & KD

INDIKATOR

MATERI

EVALUASI

c. Sifat Identitas

Jika I (x)=x, dan f (x) adalah suatu fungsi, maka I ○ƒ = ƒ○I = ƒContoh :Diketahui :I(x) = x dan ƒ(x) = x2 + 1. Carilah:a. (I ○ƒ)(x)b. (ƒ○I) (x)c. Kesimpulan apakah yang dapat

kamu kemukakan?

PENUTUP

HOME

PROFIL

MOTIVASI & APERSEPSI

SK & KD

INDIKATOR

MATERI

EVALUASI

Jawab :a.(I○ƒ)(x) =I(ƒ(x) =I(x2 + 1) = x2 + 1b.(ƒ○I)(x) =ƒ(I(x)) =ƒ(x) =x2 + 1c. I○ƒ = ƒ○I = ƒ untuk setiap ƒ

PENUTUP

HOME

PROFIL

MOTIVASI & APERSEPSI

SK & KD

INDIKATOR

MATERI

EVALUASI

Fungsi Invers

Suatu fungsi ƒ : A → B mempunyai fungsi invers ƒ-1 : B → A, jika dan hanya jika merupakan fungsi bijektif ( korespondensi satu satu )

a.b.c.d.

.1

.2

.3

.4

.a

.b

.c

.d

1.2.3.4.

A B AB

PENUTUP

HOME

PROFIL

MOTIVASI & APERSEPSI

SK & KD

INDIKATOR

MATERI

EVALUASI

Contoh : Diketahui fungsi ƒ sebagai berikut: A B

Ditanyakan:1. Apakah ƒ-1 ada? Mengapa?2. Carilah (ƒ-1○ƒ)(a), dan (ƒ-1○ƒ)(b)3. Apakah ƒ-1 ○ƒ = I?Mengapa?

a.b.c.

.1

.2

.3

PENUTUP

HOME

PROFIL

MOTIVASI & APERSEPSI

SK & KD

INDIKATOR

MATERI

EVALUASI

Jawab : a. ƒ-1 ada, sebab ƒ berada dalam

korespondensi satu-satu

b.(ƒ-1 ○ƒ)(a) =ƒ-1 (ƒ(a)) = ƒ-1 (2) = a (ƒ-1○ƒ)(b) = ƒ-1 (ƒ(b)) =ƒ-1 (3) =b

c. benar ƒ-1○ƒ = I, sebab (ƒ-1○ƒ)(x) = x untuk setiap x

PENUTUP

HOME

PROFIL

MOTIVASI & APERSEPSI

SK & KD

INDIKATOR

MATERI

EVALUASI

Fungsi Invers Dari Fungsi Komposisi

1.(g○ƒ)-1 = ƒ-1○ g-1

2.(ƒ○ g)-1 = g-1○ƒ-1

PENUTUP

HOME

PROFIL

MOTIVASI & APERSEPSI

SK & KD

INDIKATOR

MATERI

EVALUASI

D

B

A

C

E

LATIHAN1. Diketahui: f(x) = x – 3 dan g(x) = 1/x Maka (f○g)(x) = ....

1/(x – 3)

x - 3

1/x + 3

1/x - 3

-1/x - 3

Evaluasi

PENUTUP

HOME

PROFIL

MOTIVASI & APERSEPSI

SK & KD

INDIKATOR

MATERI

EVALUASI

5x

-5x

2x

-2x

5x-1

A

B

C

D

E

2. Jika diketahui f(x)=5x-5, f○g (x) =10x – 5 nilai g(x) adalah ....

PENUTUP

HOME

PROFIL

MOTIVASI & APERSEPSI

SK & KD

INDIKATOR

MATERI

EVALUASI

C

B

A

D

E85

3. Diketahui f(x) = 2x – 1 untuk 0 < x < 1 dan f(x) = x2 + 1 untuk x yang lain.Tentukan nilai f(2).f(-4)+f(½).f(3)!

75

80 90

95

PENUTUP

HOME

PROFIL

MOTIVASI & APERSEPSI

SK & KD

INDIKATOR

MATERI

EVALUASI

4. Diketahui f(x)= 2x – 3 (g○f) (x) = 2x +1, g(x) = ....

EA

B

C

D

x + 4

x - 4

4x + 44x + 1

4x - 4

PENUTUP

HOME

PROFIL

MOTIVASI & APERSEPSI

SK & KD

INDIKATOR

MATERI

EVALUASI

LATIHAN SOAL

Soal 1 Soal 2 Soal 3 Soal 4

PENUTUP

HOME

PROFIL

MOTIVASI & APERSEPSI

SK & KD

INDIKATOR

MATERI

EVALUASI

LATIHAN SOAL

Soal 1 Soal 2 Soal 3 Soal 4

PENUTUP

HOME

PROFIL

MOTIVASI & APERSEPSI

SK & KD

INDIKATOR

MATERI

EVALUASI

Penutup

Penutup

PENUTUP

HOME

PROFIL

MOTIVASI & APERSEPSI

SK & KD

INDIKATOR

MATERI

EVALUASI

• 1001 Soal Matematika, Erlangga• Matematika Dasar, Wilson

Simangunsong

Referensi