Керівник:

Герман Тетяна Іванівна

вчитель математики

Молницької ЗОШ І-ІІІ ст.

 

 

Відділення :матем

атика

Секція: матем

атика

Виконала:

Герман Наталія Дорінівна,

учениця 10 класу

Молницької ЗОШ І-ІІІ ст.

1.1 Симетрія відносно точкиДві точки А та А 1 називаються

симетричними щодо точки О, якщо О - середина відрізка АА 1. Точка О вважається симетричною самій собі.

Перетворення фігури F у фігуру F 1,

при якому кожна її точка переходить в точку,

симетричну щодо даної прямої, називається

перетворенням симетрії відносно прямої а.

Пряма а називається віссю симетрії.F F1

a

1.2 Осьова симетрія

Якщо всередину квадрата вписати

з поворотом інший квадрат, то це й буде

приклад дзеркально-поворотної симетрії.

1.3 Дзеркально-поворотна симетрія

Перетворення, при якому кожна точка даної фігури відображається на точку симетричну відносно площини називається симетрією відносно площини

Симетрія відносно площини

2.1 ЗОЛОТИЙ ПЕРЕРІЗ - ГАРМОНІЧНА ПРОПОРЦІЯ. Й.Кеплер говорив , що геометрія

володіє двома скарбами - теоремою Піфагора та золотим перерізом , і якщо перший з цих скарбів можна

порівняти з мірою золота , то другий з дорогоцінним каменем –

діамантом. Суть золотого перерізу , що більша частина відноситься до меншої, як все ціле - до більшої.

a:b = b : c або с : b = b : а

ІСТОРІЯ ЗОЛОТОГО ПЕРЕРІЗУ

Вважають, що поняття золотого перерізу ввів Піфагор та його учні (VІ ст. до н.е.). Припускають , що Піфагор свої знання про золотий переріз запозичив у єгиптян та вавилонян. Пропорції піраміди Хеопса , храмів , барельєфів, предметів побуту і прикрас із гробниці Тутанхамона свідчать , що єгипетські майстри користувалися співвідношенням золотого перерізу під час їх створення.

Сам термін «золотий переріз» увів Леонардо да Вінчі. Він був одним з перших на Заході, хто вивчив кількісні характеристики в живій природі, і представлені ним анатомічні пропорції дотепер вивчають в школах мистецтва у всьому світі.

3.1 ДЗЕРКАЛЬНЕ ВІДОБРАЖЕННЯ ТА СИМЕТРІЯ В ЛІТЕРАТУРІ.Вважається, що мова і література не ма ють нічого спільного з

математикою. Чи так це? В алфавіті є літери, які мають вертикальну

вісь симетрії: А, М, Т, Ш, П; горизонтальну — С, Є, В, Е. А літери Ж,

Н, О, Ф, X — мають дві осі си метрії.

Симетрію ми бачимо не лише навколо себе або в дзеркалі, її

можна знайти навіть у словах, Існують слова паліндроми типу

„РАДАР", „ОКО", „МАДАМ", які читаються однаково в обох

напрямках.

Відомий німецький поет Гете стверджував, що будь-яка

композиція побудована на прихованій симетрії. Володіти законами

композиції — означає володіти законами симетрії.

3.2 Симетрія в архітектурі. Властивості симетрії використовуються люд ством і в будівництві, що надає спорудам величності та краси.

У чотирьох кілометрів від міста Герца знаходиться одне з найбільш

незвичайних місць на Буковині Свято Вознесенський Банченський чоловічий

монастир. Його куполи видно навіть з Чернівців , до яких не менше 25

кілометрів.

ЧНУ ім. Ю. Федьковича Театральна площа

Ейфелева вежа

Симетричним є й виконання наших націо нальних візерунків на одязі та предметах вжитку. Обов'язковою умовою в орнаменті було його по вторення, зображення з протилежного боку такої самої вишивки. У цьому вбачали щось містичне.

3.4 Симетрія в побутті .

Мотив Богині Мокош

3.3 Симетрія в музиціВиявляється, багато народних пісень і танців побудовані симетрично.

У 15 ст. було модно складати паліндромі музичні канони, в яких другорядна тема лише повторювала з кінця до початку головну тему. Канон - це послідовне повторення однієї і тієї ж теми різноманітними музичними інструментами, що вступають по черзі один за одним.

Поняття симетрії відіграє велику роль у фізиці . Аристотель казав, що коли ліве і праве настільки однакове, що не можна віддати пере вагу ні тому, ні другому, то ми маємо справу із симетрією. Отож знання властивостей симетрії важливі.

Принципи симетрії у фізиці є інструментом для пояснення за конів природи. До числа цих принципів відноситься принцип відносності Галілео Галілея і Альберта Ейнштейна.

У взаємно перпендикулярних площинах симе тричним є розповсюдження електромагнітних хвиль.

3.5 СИМЕТРІЯ В ФІЗИЦІ

Всі тверді тіла складаються з кришталів.

3.6 СИМЕТРІЯ В ХІМІЇСиметрія спостерігається

також і на молекулярному рівні вивчення речовини.

Молекула води має площину симетрії (пряма вертикальна лінія). Нічого не зміниться, якщо поміняти парні атоми в молекулі; такий обмін є еквівалентним операції дзеркального відображення.

Майже всі живі істоти побудовані за законами симетрії, недарма у перекладі з грецького слово «симетрія» означає «домірність». Явище симетрії в живій при роді зацікавило люд ство ще у V ст. до н. е.

3.7 СИМЕТРІЯ В ПРИРОДІ

Внаслідок проведених досліджень було встановлено:В світі тварин її можна знайти завжди.

Проте в світі рослин вона ... може бути ... ...а може і не бути. В рослинах симетрію не скрізь вдалося знайти.

в науці

в архітектурі

у природі

в поезії

в побутті

в мистецтві

В И С Н О В К ИСиметрія має величезне значення :

Сьогодні ми занурилися у світ математики — величної та

прекрасної цариці наук. І знову впевнилися, що навколишній світ

побудований на основі математичних законів, які вносять у життя не лише

порядок та чіткість, але й гармонію та красу.