結晶と空間充填蝶番

2017/04/01 ロマンティック数学ナイトボーイズ

結晶と空間充填タイル貼りの n 次元版3

2次元のタイル貼り

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2次元のタイル貼り

1種類 2種類の図形による充填

2次元のタイル貼り

1種類で

3次元空間を充填できる多⾯体

＝空間充填多⾯体

今回のテーマ

？

結晶と空間充填

結晶：点が規則正しく並んだ構造

格⼦点と呼ぶどの格⼦点を⾒ても周りの格⼦点は同じように並んでいる

2次元での例

ボロノイ領域…点の⽀配領域

「どの点に⼀番近いか」で空間を分ける

1種類の図形による平⾯充填

結晶中の格⼦点の

ボロノイ領域は

空間充填多⾯体である

・3次元の場合

3次元の結晶は実際の物質にみられる

鉄（常温） ⾦

e.g.

体⼼⽴⽅格⼦構造 ⾯⼼⽴⽅格⼦構造

1.体⼼⽴⽅格⼦

切頂八面体

鉄から空間充填多⾯体ができるまで

2.⾯⼼⽴⽅格⼦

菱形十二面体

3.

3.ダイヤモンド

3.ダイヤモンド構造（正四⾯体構造）

ダイヤモンド十六面体（仮）

≈