Розум полягає не лише в знаннях, а й у вмінні застосовувати ці знання.

Аристотель

5відкритийРозв’язування

нерівностей

Тема уроку

Узагальнити і систематизувати вміння та навички учнів в в роз‘язуванні квадратних нерівностей.

1 Повторити графічний спосіб

2 Удосконалити «метод інтервалів»

Мета уроку:

3 Повторити властивості функцій

Повторення

Нагадаємо властивості функції

Нулі функції

-5 -4 -2 -1 1 3 4 75

2

- 3

ПРОМІжКИ ЗНАКОСТАЛОСТІ

Проміжки зростання і спадання

Область визначення функціїМножину значень функції

Повторення

Графічний метод

Нагадаємо алгоритм рішення квадратних

нерівностей

Х

У

1

1

-2

2 3-1

Розв‘яжіть нерівністьх(х- 4)>0.

Усно:

4

Побудуємо ескіз графіка f(x) = х(х- 4)- парабола, вітки спрямовані вгору 1

2 Нулі функції

Д = (-∞;+∞)

Х = 0 , х = 4

+ +

3 Дивимось на знак нерівності і записуємо відповідь х(-∞;0)

Х

У

1

1

4

9

2 3-1

Розв ‘яжіть нерівність: + 5х + 8<0

+ 5х + 8 парабола, вітки якої спрямовані до верху

2 Д = (-∞; + ∞)

+ 5х + 8 = 0

Д = 25 – 32 < 0, точок перетину з вісю Х не має.

Відповідь: Розв‘язків не має + 5х + 8>0

Відповідь: х

Х

У

1

1

4

9

2 3-1

Розв ‘яжіть нерівність: + 2х +1≤ 0

Відповідь: х= - 1

Розв ‘яжіть нерівність: + 2х +1≥0

Відповідь: х – будь – яке число

Метод інтервалів

Нагадаємо алгоритм рішення квадратних нерівностей

ЩОБ РОЗВ’ЯЗАТИ НЕРІВНІСТЬ  f(x) >0, f(x) <0 МЕТОДОМ ІНТЕРВАЛІВ, ПОТРІБНО:

1. знайти область визначення функції y=f(x);2. знайти значення х, при яких функція

дорівнює нулю (знайти всі нулі функції): f(x)=0;3. розбити область визначення на

проміжкинем 4. визначити знак f(x) на кожному з утворених проміжків;5. об’єднати проміжки, на яких функція

f(x) задовольняє нерівність, у множину розв’язків.

РОЗВ‘ЯЖІТЬ НЕРІВНІСТЬ:(x − 2)(x + 7) < 0

Працюємо по методу інтервалів. Крок 1: Розглянемо функцію f(x) = (x −

2)(x+ 7)Д (f) = R

Крок 2 Знайдемо нулі функції (x − 2)(x + 7) = 0

х- 2 = 0 ⇒ x = 2;x + 7 = 0 ⇒ x = −7.

Крок 3++ -

-7 2

Відповідь (-7; 9)

Розв΄яжіть нерівність: (х+3)(х-0,5)(х-5)>01) f(x) = (х+3)(х-0,5)(х-5)

D(f)=R2) Знайдемо нулі функції: (х+3)(х-0,5)(х-5)

= 0 Х= - 3, х= 0,5, Х=5

- 3 0,5 5 х- + +-

Відповідь: х

3)

Будь уважним!

Самостійна робота:1Розв΄яжіть нерівність: 1) (2х – 6)(5-х)(х+1)

2)*

Підсумок уроку

У чому полягає «метод інтервалві» ?

Чи навчився ти розв΄язувати нерівності другого степеня з

однією змінною?

Домашне завдання: №497; №499(б,в);

повт. №512(б)

Дякую за увагу!