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Programa educativo:
Ingenier��a Qu��mica
Experiencia educativa:
Fundamentos de Transferencia de Momentum
Docente:
Dr. Miguel �Angel Morales Cabrera
TAREA 2
Aplicaciones de la ley de Newton de la Viscosidad
Cort�es Ruiz Adalberto
9 de Marzo de 2016
Problema 1
Dos placas paralelas se encuentran separados 2 pulg una de la otra, y contienenun uido newtoniano que tiene una viscosidad de 150 cp. La placa inferior se muevea una velocidad de 10 pies/min en la direcci�on positiva del eje x, mientras que laplaca superior se mueve en la direcci�on negativa del eje x a 35 pies/min.
Calcular el esfuerzo cortante en cada plano
Calcular la velocidad a intervalos de 0.5 pulgadas de plano a plano.
Para el primer punto; Se utiliza directamente la ley de la viscosidad de Newton. Como describimos
que la velocidad no es cero en la direcci�on del eje x, la despreciamos en las otras direcciones de tal
forma que el esfuerzo cortante se expresa con �yx, adem�as intuimos que el esfuerzo cortante ser�a
igual en ambas placas si pensamos que �estas tienen las mismas propiedades f��sicas.
Conversi�on de unidades.
Vx1 = 10 ftmin j
12inft jmin
60s j2;54cm
in j = 5;08 cms
Vx2 = 35 ftmin j
12inft jmin
60s j2;54cm
in j = 17;78 cms
� = 150cpj1g=cms100cp j = 1;5 g
cms
h = 2inj2;54cmin j = 5;08cm
Teniendo los datos en las unidades adecuadas, las evaluamos en la ley de la viscosidad de Newton
e integramos:
�yx
Z 5;08
0dy = ��
Z�17;78
5;08dVx
El esfuerzo cortante que se genera entre las placas es:
�yx = 6;75g
cms2
Para el segundo punto; Se sabe que la velocidad cuando y = 0 ser�a 5;08 cms, y cuando y = 5;08cm
la velocidad ser�a de �17;78 cms
(el signo negativo indica que la direci�on de la placa va en sentido
opuesto al punto de referencia).
Adem�as, en las placas se tiene que:d�yxdy
= 0
quedando la ley de la viscosidad de Newton, para �este caso:
��d2Vxdy2
= 0
2
Al integrar y evaluando las condiciones de frontera, hallamos un mod�elo que describe el cambio
de la velocidad comprendido entre las placas:
Vx = �4;5y + 5;08
En la siguiente tabla se muestran las velocidades que corresponden a cada intervalo de la
separaci�on entre las placas y, con respecto al punto de referencia.
y 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5.08
Vx 5.08 2.83 0.58 -1.67 -3.92 -6.17 -8.42 -10.67 -12.92 -15.17 -17.78
−20 −15 −10 −5 0 5 100
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5Perfil de velocidades
Velocidad (cm/s)
sep
ara
ció
n d
e la
s p
lacas (
cm
)
Problema 2
Se coloca una placa en movimiento sobre la super�cie superior de un lubricante de alta
viscosidad (100 poises). La separaci�on entre las placas es de 0.1 ft.
Calcular la fuerza necesaria para desplazar la placa a una velocidad de 2ft=s. Laplaca tiene una super�cie de 120cm2.
Se empieza por tener todas las variables en el mismo sistema de unidades, se utiliz�o el sistema
CGS:
� = 100poises = 100 gcms
h = 0;1ft j 12inft j 2;54cm
in j= 3;048cm
Vx1 = 2fts j 12inft j 2;54cm
in j= 60;96 cms
Vx2 = 0 cms
Ahora se sustituyen las variables en la ley de la viscosidad de Newton y se obtiene el valor de �yxen las placas.
�yx
Z 3;048
0dy = ��
Z 0
60;96dVx
3
�yx = 2000 gcms2
Despu�es se sustituye en la siguiente acuaci�on y se despeja la fuerza tangencial Fx:
�yx =FxAy
Fx = �yxAy = (2000g=cms2)(120cm2) = 240000gcms2
La fuerza tangencial tambi�en puede ser expresada en Newtons (Kgms2
)
240000gcms2 j kg1000g j m
100cm j= 2;4N
Problema 3
Un eje cil��ndrico de 8 cm de di�ametro se desliza a 12 cm=s en un cojinete de20 cm de longitud con una holgura donde se encuentra el uido(separaci�on) de 0.08mm.Determinar la viscosidad del uido cuando se aplica una fuerza tangencial de 10KgF . La longitud del eje es de 20 cm.
Se utilizaron las unidades en el sistema CGS, para ello, transformamos los KgF ,que es la fuerza
tangencial, en gcm
s2(Dinas) y los mm, que es la altura del sistema, en cm :
Fx = 10KgF j 9;80665Kgm=s2
KgFj100cmm j1000gKg = 9806650gcms2
El �area de contacto ser�a:
Ay = �DL
Donde D es el di�ametro y L el largo del cil��ndro.
Calculamos Ay y �yx:
Ay = �(8cm)(20cm) = 160�cm2
�yx = FxAy
= 9806650gcm=s2
160�cm2 = 19509;71 gcms2
Ahora sustituimos los valores en la ley de la viscosidad de Newton, tomando como punto de
referencia el extremo inferior del cil��ndro y despejamos la viscosidad:
�yx
Z 0;008
0dy = ��
Z 0
12dVx
� =�yx(0;008cm)
12cm=s = 13 gcms
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