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Curso Regular de Matemaacutetica - Com Videoaulas
Professores Arthur Lima Hugo Lima
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CURSO REGULAR DE MATEMAacuteTICA TEORIA E EXERCIacuteCIOS COMENTADOS
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AULA 00 (demonstrativa)
SUMAacuteRIO PAacuteGINA
1 Apresentaccedilatildeo 01
2 Cronograma do curso 04
3 Resoluccedilatildeo de questotildees 06
4 Questotildees apresentadas na aula 55
5 Gabarito 73
1 APRESENTACcedilAtildeO
Seja bem-vindo a este CURSO REGULAR DE MATEMAacuteTICA
desenvolvido para auxiliar na sua preparaccedilatildeo para concursos em que essa
mateacuteria eacute normalmente exigida
Aleacutem de vermos todo o conteuacutedo teoacuterico resolveremos juntos
cerca de 1000 a 1200 exerciacutecios das bancas mais tradicionais (FCC
ESAF CESPE FGV CESGRANRIO CEPERJ VUNESP etc) e tambeacutem de
outras bancas de menor porte cujas questotildees sejam interessantes para o
seu aprendizado (FUNDATEC IDECAN FUNIVERSA CONSULPLAN etc)
Neste material vocecirc teraacute
- curso completo em viacutedeo formado por cerca de 25 horas de
gravaccedilotildees onde explico todos os toacutepicos mais exigidos em concursos e
resolvo alguns exerciacutecios para vocecirc comeccedilar a se familiarizar com os
temas
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- curso escrito completo (em PDF) formado por 10 aulas onde
tambeacutem explico todo o conteuacutedo exigido em concursos aleacutem de
apresentar cerca de 1000 a 1200 questotildees resolvidas e comentadas
sobre todos os assuntos trabalhados
- foacuterum de duacutevidas onde vocecirc pode entrar em contato direto conosco
Vale dizer que este curso eacute concebido para ser o seu uacutenico
material de estudos isto eacute vocecirc natildeo precisaraacute adquirir livros ou outros
materiais para tratar da minha disciplina A ideia eacute que vocecirc consiga
economizar bastante tempo pois abordaremos todos os toacutepicos
geralmente exigidos na disciplina Matemaacutetica nos melhores concursos e
nada aleacutem disso e vocecirc poderaacute estudar conforme a sua disponibilidade
de tempo em qualquer ambiente onde vocecirc tenha acesso a um
computador tablet ou celular e evitaraacute a perda de tempo gerada
pelo tracircnsito das grandes cidades Isso eacute importante para todos os
candidatos mas eacute especialmente relevante para aqueles que
trabalham e estudam como era o meu caso quando estudei para a
Receita Federal
Vocecirc nunca estudou as minhas disciplinas para concursos
puacuteblicos Natildeo tem problema este curso tambeacutem te atende Isto porque
vocecirc estaraacute adquirindo um material bastante completo onde vocecirc poderaacute
trabalhar cada assunto em viacutedeos e tambeacutem em aulas escritas e resolver
uma grande quantidade de exerciacutecios sempre podendo consultar as
minhas resoluccedilotildees e tirar duacutevidas atraveacutes do foacuterum Assim eacute
plenamente possiacutevel que mesmo sem ter estudado este conteuacutedo
anteriormente vocecirc consiga um oacutetimo desempenho na sua prova
Obviamente se vocecirc se encontra nesta situaccedilatildeo seraacute preciso investir um
tempo maior dedicar-se bastante ao conteuacutedo do nosso curso
O fato do curso ser formado por viacutedeos e PDFs tem mais uma
vantagem isto permite que vocecirc vaacute alternando entre essas duas
formas de estudo tornando um pouco mais agradaacutevel essa dura
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jornada de preparaccedilatildeo Quando vocecirc estiver cansado de ler mas ainda
quiser continuar estudando eacute simples assista algumas aulas em viacutedeo
Ou resolva uma bateria de questotildees
Sou Engenheiro Aeronaacuteutico pelo Instituto Tecnoloacutegico de
Aeronaacuteutica (ITA) Trabalhei por 5 anos no mercado de aviaccedilatildeo sendo
que no periacuteodo final tive que conciliar com o estudo para o concurso da
Receita Federal Fui aprovado para os cargos de Auditor-Fiscal e Analista-
Tributaacuterio Sou professor aqui no Estrateacutegia Concursos desde o primeiro
ano do site (2011) e tive o privileacutegio de realizar mais de 300 cursos
online ateacute o momento o que me permitiu ganhar bastante familiaridade
com o seu estilo e verificar na praacutetica a sua efetividade Neste periacuteodo vi
vaacuterios de nossos alunos sendo aprovados nos cargos que almejavam
Aqui no Estrateacutegia noacutes sempre solicitamos que os alunos avaliem os
nossos cursos Procuro sempre acompanhar as criacuteticas para estar sempre
aperfeiccediloando os materiais Felizmente venho conseguindo obter iacutendices
de aprovaccedilatildeo bastante elevados ndash acima de 95 muitas vezes chegando
a 100 Espero que vocecirc tambeacutem aprove o nosso material
Quer tirar alguma duacutevida antes de adquirir o curso Deixo abaixo
meus contatos
E-mail ProfessorArthurLimahotmailcom
Facebook wwwfacebookcomProfArthurLima
Ah e natildeo deixe de me seguir no aplicativo Periscope onde
transmito viacutedeos gratuitos ao vivo com dicas adicionais para seu estudo
wwwperiscopetvarthurrrl ou simplesmente busque ARTHURRRL no
aplicativo
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2 CRONOGRAMA DO CURSO
Segue abaixo o cronograma do nosso curso Ele foi preparado apoacutes
minunciosa anaacutelise de diversos editais de Matemaacutetica para concursos
recentes de forma a abordar tudo aquilo que vem sendo cobrado com
maior frequecircncia e mesmo alguns toacutepicos cobrados menos vezes
Pretendo deixaacute-lo com um material que permita enfrentar a grande
maioria dos concursos
Data Aula
0103 Aula 00 ndash demonstrativa
1503 Aula 01 - Fundamentos de matemaacutetica (nuacutemeros inteiros
racionais e reais principais operaccedilotildees nuacutemeros primos
fatoraccedilatildeo potecircncias raiacutezes porcentagem fraccedilotildees muacuteltiplos
divisores expressotildees numeacutericas etc)
0104 Aula 02 - Proporcionalidade (regra de trecircs simples
proporcionalidade direta e inversa divisatildeo proporcional escalas
etc)
1504 Aula 03 - Aacutelgebra (equaccedilotildees e inequaccedilotildees de primeiro e segundo
grau sistemas de equaccedilotildees matrizes e determinantes)
0105 Aula 04 - Aacutelgebra (funccedilotildees de primeiro e segundo grau
polinocircmios funccedilotildees logariacutetmica e exponencial etc)
1505 Aula 05 - Geometria e Trigonometria (acircngulos geometria plana
geometria espacial caacutelculo de aacutereas e volumes unidades de
medida triacircngulo retacircngulo semelhanccedila de triacircngulos etc)
0106 Aula 06 - Outros toacutepicos eventualmente cobrados em concursos
operaccedilotildees com conjuntos progressatildeo aritmeacutetica progressatildeo
geomeacutetrica nuacutemeros complexos PRINCIacutePIO da regressatildeo ou
reversatildeo razotildees especiais simetria etc
1506 Aula 07 - CONTINUACcedilAtildeO da aula anterior (toacutepicos eventualmente
cobrados)
0107 Aula 08 - Princiacutepios de contagem (princiacutepios aditivo e
multiplicativo arranjos permutaccedilotildees e combinaccedilotildees)
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1507 Aula 09 ndash Noccedilotildees de probabilidade
3107 Aula 10 ndash Resumo teoacuterico
Os viacutedeos abordaratildeo todos os temas mais importantes
conjuntos numeacutericos porcentagem proporccedilotildees equaccedilotildees
inequaccedilotildees funccedilotildees geometria progressotildees aritmeacutetica e
geomeacutetrica contagem e probabilidade operaccedilotildees com conjuntos
trigonometria etc
Sem mais vamos a uma demonstraccedilatildeo do curso
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3 RESOLUCcedilAtildeO DE QUESTOtildeES DE MATEMAacuteTICA
Nesta primeira aula vamos resolver juntos uma bateria de questotildees
de Matemaacutetica Satildeo questotildees das principais bancas selecionadas para te
dar uma ideia geral do que vocecirc iraacute aprender no nosso curso Eacute natural
que vocecirc sinta alguma dificuldade em resolver as questotildees neste
momento afinal ainda natildeo passamos pelos toacutepicos teoacutericos
correspondentes Ao longo das aulas voltaremos a essas questotildees nos
momentos oportunos isto eacute apoacutes estudar a respectiva teoria Aproveite
esta aula para avaliar o niacutevel de cobranccedila esperado para a sua prova e
claro a minha forma de lecionar Vamos comeccedilar
1 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um grande tanque estava vazio e foi
cheio de oacuteleo apoacutes receber todo o conteuacutedo de 12 tanques menores
idecircnticos e cheios
Se a capacidade de cada tanque menor fosse 50 maior do que a sua
capacidade original o grande tanque seria cheio sem excessos apoacutes
receber todo o conteuacutedo de
a) 4 tanques menores
b) 6 tanques menores
c) 7 tanques menores
d) 8 tanques menores
e) 10 tanques menores
RESOLUCcedilAtildeO
O grande tanque recebeu o conteuacutedo total de 12 tanques menores
originais Logo em termos de volume temos que
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tanque grande = 12 x tanques menor original
No entanto o enunciado propotildeem que os tanques menores originais
sejam substituiacutedos por tanques menores novos de capacidade 50
superior quando comparada agrave dos originais Assim
tanque menor novo = 150 x tanque menor original
tanque menor novo = 15 x tanque menor original
tanque menor original = (tanque menor novo) divide 15
Vamos substituir a informaccedilatildeo acima na primeira relaccedilatildeo que
obtemos envolvendo o tanque grande
tanque grande = 12 x [(tanque menor novo) divide 15]
tanque grande = (12divide 15) x tanque menor novo
tanque grande = 8 x tanque menor novo
Se a capacidade de cada tanque menor fosse 50 maior do que a
sua capacidade original o grande tanque seria cheio sem excessos apoacutes
receber todo o conteuacutedo de 8 tanques menores
RESPOSTA D
2 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um seminaacuterio de
que participam X pessoas o nuacutemero de mulheres eacute igual ao quaacutedruplo do
nuacutemero de homens Se 128 lt X lt 134 a diferenccedila entre o nuacutemero de
mulheres e o nuacutemero de homens equivale a
a) 78
b) 76
c) 74
d) 72
RESOLUCcedilAtildeO
Seja M o nuacutemero de mulheres e H o nuacutemero de homens O total de
pessoas do seminaacuterio X eacute igual a soma de homens e mulheres X = M +
H
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Sabe-se tambeacutem que o nuacutemero de mulheres eacute igual ao quaacutedruplo
do nuacutemero de homens M=4H Assim X = M + H = 4H + H = 5H
Sabendo que X = 5H e que 128 lt X lt 134 temos que 128 lt 5H lt
134 Quais muacuteltiplos de 5 temos entre 128 e 134 Apenas um o nuacutemero
130 Todas as outras possibilidades entre 128 e 134 natildeo datildeo resultados
inteiros quando divididos por cima Como estamos falando de pessoas
somente nuacutemeros inteiros nos interessam Logo 5H = 130 o que nos
leva a H = 26
O enunciado nos pediu a diferenccedila entre o nuacutemero de mulheres e o
nuacutemero de homens ou seja
diferenccedila = M ndash H
diferenccedila = 4H ndash H = 3H
diferenccedila = 3 x 26 = 78
RESPOSTA A
3 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) ldquoNo 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP
foram arrematados 6578 milhotildees de litros de biodiesel sendo 1000
deste volume oriundos de produtores detentores do selo Combustiacutevel
Social O preccedilo meacutedio foi de R$ 240 por litro () Um comprador que
adquiriu no 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP 10 da quantidade total de
litros arrematados nesse leilatildeo pagando o preccedilo meacutedio por litro gastou
em reais
(A) menos de 100 milhotildees
(B) entre 100 milhotildees e 400 milhotildees
(C) entre 400 milhotildees e 700 milhotildees
(D) entre 700 milhotildees e um bilhatildeo
(E) mais de um bilhatildeo
RESOLUCcedilAtildeO
Veja que 10 da quantidade total eacute 10 x 6578 milhotildees = 010 x
6578 milhotildees = 6578 milhotildees de litros Como o preccedilo do litro era de
240 reais entatildeo o valor pago eacute de 240 x 6578 milhotildees que eacute
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aproximadamente 24 x 65 = 24x6 + 24x05 = 144 + 12 = 166 milhotildees
de reais (resultado exato 157872 milhotildees)
RESPOSTA B
4 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um jantar 54
pessoas comeram frango ou peixe Eacute verdade que
middot a quantidade de pessoas que comeu frango eacute igual ao triplo da
quantidade de pessoas que comeu frango e peixe
middot 12 pessoas comeram peixe mas natildeo comeram frango
Assim o nuacutemero de pessoas que comeu frango e natildeo comeu peixe eacute igual
a
a) 14
b) 18
c) 22
d) 28
RESOLUCcedilAtildeO
Seja P o nuacutemero de pessoas que comeu apenas peixe F o nuacutemero
de pessoas que comeu apenas frango X o nuacutemero de pessoas que comeu
frango e peixe
A quantidade de pessoas que comeu frango (F+X visto que satildeo as
que comeram apenas frango somadas agraves que comeram frango e peixe) eacute
igual ao triplo da quantidade de pessoas que comeu frango e peixe ou
seja
F+X=3X
F=2X
12 pessoas comeram peixe mas natildeo comeram frango ou seja
P=12
Como 54 pessoas comeram frango ou peixe temos que
54=P+F+X
54=12+2X+X
X=14
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Isso nos leva a F = 2X =2 x14 = 28
RESPOSTA D
5 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Seja N a quantidade
maacutexima de nuacutemeros inteiros de quatro algarismos distintos maiores do
que 4000 que podem ser escritos utilizando-se apenas os algarismos 0
1 2 3 4 5 e 6 O valor de N eacute
a) 120
b) 240
c) 360
d) 480
RESOLUCcedilAtildeO
Queremos formar nuacutemeros de quatro algarismos distintos maiores
que 4000 Assim a primeira casa ou a casa dos milhares pode ser
ocupada por trecircs opccedilotildees 4 5 ou 6
Para a casa das centenas restam 6 opccedilotildees para a casa das dezenas
temos 5 opccedilotildees e para as unidades temos 4 opccedilotildees
Logo N = 3 x 6 x 5 x 4 = 360
RESPOSTA C
6 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Certo modelo de automoacutevel percorre
100 km com 81 litros de gasolina Outro modelo menos econocircmico
consome mais 003 litro de gasolina por quilocircmetro rodado
Aproximadamente quantos quilocircmetros em meacutedia o automoacutevel menos
econocircmico percorre com 1 litro de gasolina
(A) 90
(B) 84
(C) 82
(D) 80
(E) 78
RESOLUCcedilAtildeO
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O carro menos econocircmico gasta 003 litro a mais por quilocircmetro
portanto para rodar 100km ele gasta 100 x 003 = 3 litros a mais Isto eacute
como o mais econocircmico gasta 81 litros o menos econocircmico gasta 81 +
3 = 111 litros para percorrer 100km Para saber quanto ele anda com 1
litro de gasolina podemos escrever
111 litros ------- 100km
1 litro ------------ N km
111xN = 1x100
N = 100 111
N = 90 km
RESPOSTA A
7 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Ao perguntar para Joatildeo
qual era a sua idade atual recebi a seguinte resposta
- O quiacutentuplo da minha idade daqui a oito anos diminuiacuteda do quiacutentuplo da
minha idade haacute trecircs anos atraacutes representa a minha idade atual
A soma dos algarismos do nuacutemero que representa em anos a idade
atual de Joatildeo corresponde a
a) 6
b) 7
c) 10
d) 14
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos chamar de X a idade atual de Joatildeo Identificaremos agora
cada componente da equaccedilatildeo para obter a idade de Joatildeo
ldquoquiacutentuplo da minha idade daqui a oito anosrdquo = 5(X+8)
ldquoquiacutentuplo da minha idade haacute trecircs anos atraacutesrdquo = 5(X-3)
Substituindo as componentes acima na frase de Joatildeo temos
5(X+8) ndash 5(X-3) =X
5X+40-5X+15=X
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X=55
Assim a soma dos algarismos do nuacutemero que representa em anos
a idade atual de Joatildeo corresponde a 5+5=10
RESPOSTA C
8 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um caminhatildeo-tanque chega a um
posto de abastecimento com 36000 litros de gasolina em seu
reservatoacuterio Parte dessa gasolina eacute transferida para dois tanques de
armazenamento enchendo-os completamente Um desses tanques tem
125 m3 e o outro 153 m3 e estavam inicialmente vazios Apoacutes a
transferecircncia quantos litros de gasolina restaram no caminhatildeo-tanque
(A) 3572200
(B) 820000
(C) 357720
(D) 35772
(E) 33220
RESOLUCcedilAtildeO
Lembrando que 1m3 corresponde a 1000 litros podemos escrever
125m3 = 12500 litros
153m3 = 15300 litros
Assim enchendo os dois tanques sobram 36000 ndash 12500 ndash 15300
= 8200 litros
RESPOSTA B
9 INSTITUTO AOCP ndash CASAN - 2016) Um nuacutemero X somado agrave sua
quinta parte eacute igual a 90 Entatildeo X vale
a) 80
b) 100
c) 75
d) 25
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e) 108
RESOLUCcedilAtildeO
A quinta parte de um nuacutemero eacute o mesmo que aquele nuacutemero
dividido por cinco Podemos traduzir a frase do enunciado da seguinte
forma
905
XX
590
5 5
X X
690
5
X
75X
RESPOSTA C
10 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um comerciante deseja colocar
algumas latas de refrigerante em n prateleiras Na primeira tentativa ele
pensou em colocar 14 latas em cada prateleira mas sobrariam 16 latas
O comerciante fez uma nova tentativa foi colocando 20 latas em cada
prateleira mas ao chegar na uacuteltima faltaram 8 latas para completar as
20 Quantas latas ele deveraacute colocar em cada prateleira para que todas
fiquem com a mesma quantidade de latas e natildeo sobre nenhuma lata
(A) 15
(B) 16
(C) 17
(D) 18
(E) 19
RESOLUCcedilAtildeO
Colocando 14 latas em cada uma das ldquonrdquo prateleiras sobram 16
latas Ou seja
Total de latas = 14n + 16
Colocando 20 latas por prateleira faltaram 8 para completar
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Total de latas = 20n ndash 8
Igualando os totais
14n + 16 = 20n ndash 8
16 + 8 = 20n ndash 14n
24 = 6n
n = 4 prateleiras
O total de latas eacute 14n + 16 = 144 + 16 = 72 latas Dividindo-as
nas 4 prateleiras igualmente temos 72 4 = 36 2 = 18 latas em cada
prateleira
RESPOSTA D
11 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Um determinado recipiente com 40 da
sua capacidade total preenchida com aacutegua tem massa de 428 g Quando
a aacutegua preenche 75 de sua capacidade total passa a ter massa de 610
g A massa desse recipiente quando totalmente vazio eacute igual em
gramas a
(A) 338
(B) 208
(C) 200
(D) 182
(E) 220
RESOLUCcedilAtildeO
Observe que de 40 da capacidade total para 75 desta mesma
capacidade total temos uma diferenccedila que corresponde a 75 - 40 =
35 da capacidade total Essa mesma diferenccedila corresponde a 610g -
428g = 182g Portanto podemos dizer que 35 por cento da capacidade
total corresponde a 182 gramas Com uma regra de trecircs simples
podemos calcular a quantos gramas corresponde a 40 por cento da
capacidade total
35 -------------- 182g
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40 --------------- P
35xP = 40x182
P = 40x182 35
P = 040x182 035
P = 208g
Portanto repare que 40 por cento da capacidade total corresponde
a 208 gramas de aacutegua Como nesta situaccedilatildeo a massa total (aacutegua +
massa do recipiente) eacute de 428 gramas podemos dizer que a massa do
recipiente eacute simplesmente 428 - 208 = 220g
RESPOSTA E
12 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um voo direto do Rio de Janeiro a
Paris tem 11 horas e 5 minutos de duraccedilatildeo Existem outros voos com
escala cuja duraccedilatildeo eacute bem maior Por exemplo a duraccedilatildeo de certo voo
Rio-Paris com escala em Amsterdatilde eacute 40 maior do que a do voo direto
Qual eacute a duraccedilatildeo desse voo que faz escala em Amsterdatilde
(A) 15h 4 min
(B) 15h 15 min
(C) 15 h 24 min
(D) 15h 29 min
(E) 15 h 31 min
RESOLUCcedilAtildeO
Veja que 11h e 5 minutos corresponde a 11x60 + 5 = 660+5 = 665
minutos Para Amsterdatilde temos duraccedilatildeo 40 maior ou seja duraccedilatildeo de
660x(1+40) = 665x140 = 66x14 = 931 minutos Dividindo 931 por 60
encontramos o resultado 15 e o resto 31 o que nos indica que se trata de
15 horas e 31 minutos
RESPOSTA E
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13 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Na figura o trapeacutezio retacircngulo ABCD eacute
dividido por uma de suas diagonais em dois triacircngulos retacircngulos
isoacutesceles de lados AB = BC e AC = DC
Desse modo eacute correto afirmar que a soma das medidas dos acircngulos e
eacute igual a
(A) 125ordm
(B) 115ordm
(C) 110ordm
(D) 135ordm
(E) 130ordm
RESOLUCcedilAtildeO
No triacircngulo ABC veja que o acircngulo B eacute igual a 90 graus Veja
ainda que os acircngulos dos veacutertices C e A satildeo iguais (pois o triacircngulo eacute
isoacutesceles) de modo que ambos medem Como a soma dos acircngulos
internos do triacircngulo eacute 180ordm podemos dizer que
180 = 90 + +
180 ndash 90 = +
90 = 2
902 =
45ordm =
Temos o seguinte
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Observe que o acircngulo do veacutertice A eacute de 90ordm e eacute dividido em duas
partes pelo segmento AC uma parte mede 45ordm e a outra mede x Logo
x + 45 = 90
x = 90 ndash 45
x = 45ordm
Como o triacircngulo DCA tambeacutem eacute isoacutesceles o acircngulo do veacutertice D
tambeacutem tem essa mesma medida isto eacute 45ordm A soma dos acircngulos
internos do triacircngulo DCA eacute de 180ordm (como todo triacircngulo) de modo que
180 = 45 + 45 +
180 = 90 +
180 ndash 90 =
90ordm =
Portanto a soma eacute
+ = 90 + 45 = 135ordm
RESPOSTA D
14 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Semanalmente o gerente de um
restaurante que funciona todos os dias escolhe por sorteio dois dias da
semana nos quais oferece aos clientes descontos especiais A
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probabilidade de que no sorteio de determinada semana apenas um dos
dias sorteados pertenccedila ao final de semana (saacutebado ou domingo) eacute de
(A) 2
7
(B) 5
21
(C) 10
21
(D) 2
49
(E) 10
49
RESOLUCcedilAtildeO
A probabilidade de o primeiro dia sorteado ser no final de semana eacute
de 2 em 7 ou 27 A probabilidade de o segundo NAtildeO ser no final de
semana eacute de 5 dentre os 6 dias restantes ou 56 Neste caso a
probabilidade de o primeiro ser no final de semana e o segundo natildeo ser eacute
de 27 x 56 = 17 x 53 = 521
A probabilidade de o primeiro dia NAtildeO ser no final de semana eacute de
57 e do segundo ser no final de semana eacute de 2 dentre os 6 restantes ou
26 de modo que neste caso a probabilidade de o primeiro natildeo ser no
final de semana e o segundo ser eacute de 57 x 26 = 57 x 13 = 521
Somando essas duas situaccedilotildees que satildeo mutuamente excludentes
temos 521 + 521 = 1021 de chance de atender a condiccedilatildeo do
enunciado
Outra forma de resolver
combinaccedilotildees de 2 dias dentre os 5 da semana = C(52) = 5x42 = 10
combinaccedilotildees de 2 dias dentre os 2 do final de semana = C(22) = 1
combinaccedilatildeo dos 7 dias 2 a 2 = C(72) = 7x62 = 21
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Assim o nuacutemero de casos onde apenas um dia eacute no final de
semana eacute de 21 ndash 10 ndash 1 = 10 em um total de 21 casos o que nos daacute a
probabilidade de 1021
RESPOSTA C
15 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Dois recipientes (sem tampa) colocados
lado a lado satildeo usados para captar aacutegua da chuva O recipiente A tem o
formato de um bloco retangular com 2 m de comprimento e 80 cm de
largura e o recipiente B tem a forma de um cubo de 1 m de aresta Apoacutes
uma chuva cuja precipitaccedilatildeo foi uniforme e constante constatou-se que
a altura do niacutevel da aacutegua no recipiente B tinha aumentado 25 cm sem
transbordar Desse modo pode-se concluir que a aacutegua captada pelo
recipiente A nessa chuva teve volume aproximado em m3 de
(A) 040
(B) 036
(C) 032
(D) 030
(E) 028
RESPOSTA
Da mesma forma que a altura da coluna de aacutegua no recipiente B foi
de 25 centiacutemetros essa tambeacutem deve ter sido a altura da coluna de
aacutegua no recipiente A afinal foi dito que a chuva caiu uniformemente em
toda a aacuterea A aacuterea da base do recipiente A eacute 2m x 080m = 160m2
Como a altura da aacutegua eacute 025m o volume total de aacutegua neste recipiente
eacute 160x025 = 040m3
RESPOSTA A
16 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Uma determinada soluccedilatildeo eacute a
mistura de 3 substacircncias representadas pelas letras P Q e R Uma certa
quantidade dessa soluccedilatildeo foi produzida e sua massa eacute igual agrave soma das
massas das trecircs substacircncias P Q e R usadas para compocirc-la As massas
das substacircncias P Q e R dividem a massa da soluccedilatildeo em partes
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diretamente proporcionais a 3 5 e 7 respectivamente A que fraccedilatildeo da
massa da soluccedilatildeo produzida corresponde a soma das massas das
substacircncias P e Q utilizadas na produccedilatildeo
(A) 1
2
(B) 2
3
(C) 12
35
(D) 8
15
(E) 10
21
RESOLUCcedilAtildeO
As massas das substacircncias P Q e R dividem a massa da soluccedilatildeo em
partes diretamente proporcionais a 3 5 e 7 respectivamente ou seja
P3 = Q5 = R7
Assim
P3 = R7
P = 3R7
Q5 = R7
Q = 5R7
A massa total eacute
Total = P + Q + R = 3R7 + 5R7 + R = 8R7 + 7R7 = 15R7
A soma das massas de P e Q eacute
P + Q = 3R7 + 5R7 = 8R7
A fraccedilatildeo da massa da soluccedilatildeo produzida que corresponde a soma
das massas das substacircncias P e Q eacute
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Fraccedilatildeo = Massa de P e Q Total
Fraccedilatildeo = (8R7) (15R7)
Fraccedilatildeo = (8R) (15R)
Fraccedilatildeo = (8) (15)
Fraccedilatildeo = 8 15
RESPOSTA D
17 FGV ndash BANCO DO NORDESTE ndash 2014) Francisco natildeo tinha
herdeiros diretos e assim no ano de 2003 no dia do seu aniversaacuterio fez
seu testamento Nesse testamento declarava que o saldo total da
caderneta de poupanccedila que possuiacutea deveria ser dividido entre seus trecircs
sobrinhos em partes proporcionais agraves idades que tivessem no dia de sua
morte No dia em que estava redigindo o testamento seus sobrinhos
tinham 12 18 e 20 anos Francisco morreu em 2013 curiosamente no
dia do seu aniversaacuterio e nesse dia sua caderneta de poupanccedila tinha
exatamente R$ 30000000 Feita a divisatildeo de acordo com o testamento
o sobrinho mais jovem recebeu
(A) R$ 7200000
(B) R$ 8250000
(C) R$ 9400000
(D) R$ 11250000
(E) R$ 12000000
RESOLUCcedilAtildeO
A idade de cada sobrinho em 2013 era 22 28 30 A quantia
herdada pelo mais jovem pode ser obtida assim
Total distribuiacutedo ---------- Soma das idades
Valor do mais jovem---- idade do mais jovem
300000 ------------- 22 + 28 + 30
Valor ------------ 22
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300000 x 22 = Valor x 80
Valor = 82500 reais
RESPOSTA B
18 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para a montagem de molduras trecircs
barras de alumiacutenio deveratildeo ser cortadas em pedaccedilos de comprimento
igual sendo este o maior possiacutevel de modo que natildeo reste nenhum
pedaccedilo nas barras Se as barras medem 15 m 24 m e 3 m entatildeo o
nuacutemero maacuteximo de molduras quadradas que podem ser montadas com os
pedaccedilos obtidos eacute
(A) 3
(B) 6
(C) 4
(D) 5
(E) 7
RESOLUCcedilAtildeO
Devemos encontrar um tamanho de barra que seja divisor de
15m 24m e 3m Para isso eacute mais interessante trabalharmos com
decimetros ficando com 15dm 24dm e 30dm respectivamente O maior
divisor comum entre esses trecircs nuacutemeros eacute 3 ou seja 3dm Portanto
esse eacute o maior comprimento possiacutevel para cada uma das barras A
quantidade de barras que vamos conseguir eacute dada pela divisatildeo dos
comprimentos de cada uma das barras originais (15dm 24dm e 30dm)
pelo comprimento das barras menores (3dm) Respectivamente teremos
5 8 e 10 barras menores totalizando 23 barras menores Para formar
cada moldura quadrada devemos utilizar 4 dessas 23 barras menores A
partir de 23 barras menores conseguimos formar 5 conjuntos com quatro
barras menores isto eacute 5 molduras sobrando exatamente trecircs barras
menores
RESPOSTA D
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19 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para fazer 200 unidades do produto P
uma empresa Utilizou 34 do estoque inicial (E) do insumo Q Para fazer
mais 300 unidades do produto P vai utilizar a quantidade que restou do
insumo Q e comprar a quantidade adicional necessaacuteria para a produccedilatildeo
das 300 unidades de modo que o estoque do insumo Q seja zerado apoacutes
a produccedilatildeo desse lote Nessas condiccedilotildees deveraacute ser comprada do
insumo Q uma quantidade que corresponde do estoque inicial E a
(A) 23
(B) 78
(C) 14
(D) 38
(E) 98
RESOLUCcedilAtildeO
Podemos escrever a seguinte regra de trecircs para saber a quantidade
do estoque E que precisa ser utilizada para produzir 300 unidades
200 unidades ------------ 3E4
300 unidades ------------ N
200N = 300x3E4
2N = 3x3E4
2N = 9E4
N = 9E8
Portanto precisamos de 98 do estoque para produzir as 300
unidades Apoacutes produzir as primeiras 200 gastamos 3E4 sobrando E ndash
3E4 = E4 Assim para conseguirmos 9E8 (quantidade necessaacuteria para
produzir as 300 peccedilas) a quantidade que precisa ser adquirida do insumo
eacute
Quantidade adquirida = 9E8 ndash E4
Quantidade adquirida = 9E8 ndash 2E8
Quantidade adquirida = 7E8
RESPOSTA B
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20 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um laboratoacuterio haacute 40 frascos
contendo amostras de drogas distintas Esses frascos estatildeo numerados de
01 a 40 sendo que os frascos de numeraccedilatildeo par estatildeo posicionados na
prateleira Q e os de numeraccedilatildeo iacutempar estatildeo posicionados na prateleira R
Sabe-se que o volume em cm3 de cada amostra eacute igual agrave soma dos
algarismos do nuacutemero de cada frasco Nessas condiccedilotildees eacute correto afirmar
que a quantidade de frascos cujas amostras tecircm mais de 8 cm3 eacute
(A) maior na prateleira R do que na Q
(B) maior na prateleira Q do que na R
(C) igual em ambas as prateleiras
(D) igual a 8
(E) maior que 13
RESOLUCcedilAtildeO
Os frascos cuja soma dos algarismos eacute maior que 8 (e portanto
possuem mais de 8cm3) satildeo os de nuacutemero
- 9 18 19 27 28 29 36 37 38 39
Veja que se trata de um total de 10 frascos sendo que apenas 4
satildeo pares (sendo guardados na prateleira Q) e os outors 6 satildeo iacutempares
(prateleira R) Logo a prateleira R fica com mais frascos com mais de
8cm3
RESPOSTA A
21 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um jardim um canteiro de flores
formado por trecircs retacircngulos congruentes foi dividido em cinco regiotildees
pelo segmento AB conforme mostra a figura
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Se AB mede 20 m entatildeo a aacuterea total desse canteiro eacute em m2 igual a
(A) 126
(B) 135
(C) 144
(D) 162
(E) 153
RESOLUCcedilAtildeO
Como AB = 20 podemos dividi-lo em 2 segmentos iguais de
medida igual a 10
Observe na figura um triacircngulo retacircngulo com hipotenusa igual a 10
e catetos medindo 6 e X Podemos obter X com o teorema de pitaacutegoras
Hipotenusa2 = (Cateto1)2 + (Cateto2)2
102 = 62 + X2
100 = 36 + X2
64 = X2
8 = X
Logo a aacuterea do triacircngulo eacute
10
10
X
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Aacuterea = base x altura 2 = 6 x 8 2 = 24m2
Repare que a figura completa eacute formada por 6 triacircngulos iguais a
este Logo a aacuterea total eacute 6 x 24m2 = 144m2
RESPOSTA C
22 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Observe a sequecircncia de espaccedilos
identificados por letras
Cada espaccedilo vazio deveraacute ser preenchido por um nuacutemero inteiro e
positivo de modo que a soma dos nuacutemeros de trecircs espaccedilos consecutivos
seja sempre igual a 15 Nessas condiccedilotildees no espaccedilo identificado pela
letra g deveraacute ser escrito o nuacutemero
(A) 5
(B) 6
(C) 4
(D) 7
(E) 3
RESOLUCcedilAtildeO
Observe que a soma dos algarismos sobre as letras B e C deve ser
igual a 9 pois somados ao 6 que estaacute sobre a letra A temos 6+9 = 15
Como a soma dos nuacutemeros sobre B C e D deve ser tambeacutem igual a 15
note que o nuacutemero sobre a letra D deve ser tambeacutem igual a 6 Isto
porque a soma dos nuacutemeros sobre B e C eacute igual a 9 e com mais 6 temos
novamente 15
Como o nuacutemero sobre D deve ser 6 os nuacutemeros sobre E e F devem
somar 9 (seguindo o mesmo raciociacutenio para que D E F somem 15)
Assim o nuacutemero sobre G deve ser 6 (para que os nuacutemeros sobre E F e G
somem 15)
Portanto o nuacutemero sobre a letra G eacute 6
RESPOSTA B
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23 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Levantamento feito pelo CRA-SP
questionou qual reforma deve ser priorizada pelo governo Entre as
opccedilotildees estavam os setores previdenciaacuterio trabalhista poliacutetico tributaacuterio
e judiciaacuterio sendo que apenas um deles deveria ser apontado O graacutefico
mostra a distribuiccedilatildeo porcentual arredondada dos votos por setor
Sabendo que o setor poliacutetico recebeu 87 votos a mais do que o setor
judiciaacuterio eacute correto afirmar que a meacutedia aritmeacutetica do nuacutemero de
apontamentos por setor foi igual a
(A) 128
(B) 130
(C) 137
(D) 140
(E) 145
RESOLUCcedilAtildeO
Observe que a diferenccedila percentual entre os toacutepicos poliacutetica e
judiciaacuterio eacute 27 - 15 = 12 Essa diferenccedila correspondeu a 87 votos
Assim podemos escrever a seguinte regra de trecircs para descobrir a
quantidade total de votos (que corresponde a 100 por cento dos votos)
12 -------------- 87
100 ------------ V
12V = 10087
V = 100x8712
V = 725 votos
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Podemos calcular a meacutedia aritmeacutetica de votos em cada setor
primeiramente com base nos percentuais
Meacutedia percentual = (14 + 7 + 27 + 37 + 15) 5 = 100 5
= 20
Para saber quantos votos correspondem a 20 por cento do total
basta fazer
Meacutedia = 20 x 725 = 145 votos
RESPOSTA E
24 FCC ndash TRF3ordf ndash 2014) Em uma construtora haacute pelo menos um
eletricista que tambeacutem eacute marceneiro e haacute pelo menos um eletricista que
tambeacutem eacute pedreiro Nessa construtora qualquer eletricista eacute tambeacutem
marceneiro ou pedreiro mas natildeo ambos Ao todo satildeo 9 eletricistas na
empresa e dentre esses satildeo em maior nuacutemero aqueles eletricistas que
satildeo tambeacutem marceneiros Haacute outros 24 funcionaacuterios que natildeo satildeo
eletricistas Desses 15 satildeo marceneiros e 13 satildeo pedreiros
Nessa situaccedilatildeo o maior nuacutemero de funcionaacuterios que podem atuar como
marceneiros eacute igual a
(A) 33
(B) 19
(C) 24
(D) 15
(E) 23
RESOLUCcedilAtildeO
Imagine os conjuntos dos eletricistas marceneiros e pedreiros Veja
o diagrama abaixo onde marquei as principais regiotildees
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Usando as informaccedilotildees dadas
- qualquer eletricista eacute tambeacutem marceneiro ou pedreiro mas natildeo ambos
(note que a regiatildeo A natildeo tem nenhum elemento pois natildeo haacute nenhum
eletricista que eacute tambeacutem marceneiro e pedreiro ao mesmo tempo E a
regiatildeo E tambeacutem eacute vazia pois ningueacutem eacute apenas eletricista)
- haacute pelo menos um eletricista que tambeacutem eacute marceneiro (regiatildeo C do
diagrama)
- haacute pelo menos um eletricista que tambeacutem eacute pedreiro (regiatildeo B do
diagrama)
Ateacute aqui temos
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Continuando
- satildeo 9 eletricistas na empresa portanto C + B = 9
- dentre os eletricistas satildeo em maior nuacutemero aqueles eletricistas que satildeo
tambeacutem marceneiros (ou seja C eacute maior que B)
- haacute outros 24 funcionaacuterios que natildeo satildeo eletricistas (D + F + G = 24)
- desses 15 satildeo marceneiros e 13 satildeo pedreiros (D + F = 15 e D + G =
13)
Como D + F = 15 podemos encontrar G assim
D + F + G = 24
15 + G = 24
G = 9
D + G = 13
D + 9 = 13
D = 4
D + F = 15
4 + F = 15
F = 11
Ateacute aqui temos
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O total de marceneiros eacute dado por C + 0 + 4 + 11 = C + 15 Como
C + B = 9 e C eacute maior que B podemos ter no maacuteximo C = 8 e B = 1
Assim o total de marceneiros seria 8 + 15 = 23 Este eacute o maior nuacutemero
de funcionaacuterios que podem atuar como marceneiros
RESPOSTA E
25 FCC ndash TRT19ordf ndash 2014) Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para
arquivar documentos 15 deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar
processos e os demais estatildeo aptos para atender ao puacuteblico Haacute outros 11
teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas natildeo satildeo capazes
de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos mencionados 4
deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos Sabe-se que aqueles
que classificam processos satildeo ao todo 27 teacutecnicos Considerando que
todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram citados
anteriormente eles somam um total de
(A) 58
(B) 65
(C) 76
(D) 53
(E) 95
RESOLUCcedilAtildeO
Imagine os teacutecnicos que Arquivam que Classificam e que Atendem
o puacuteblico Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para arquivar documentos 15
deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar processos e os demais estatildeo
aptos para atender ao puacuteblico Ou seja
- 15 Arquivam e Classificam
- 31 Arquivam e Atendem
Colocando essas informaccedilotildees em um diagrama temos
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Haacute outros 11 teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas
natildeo satildeo capazes de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos
mencionados 4 deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos
portanto 11 ndash 4 = 7 apenas atendem Assim
Sabe-se que aqueles que classificam processos satildeo ao todo 27
teacutecnicos Como 15 arquivam e classificam e 4 atendem e classificam os
que apenas classificam processos satildeo 27 ndash 15 ndash 4 = 8 Com mais isso no
diagrama temos
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Como todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram
citados anteriormente eles somam um total de 31 + 7 + 4 + 15 + 8 =
65
RESPOSTA B
26 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
RESOLUCcedilAtildeO
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Cada nadador parte de um extremo e nada 90m ateacute a outra
extremidade Ao longo dessa primeira passagem haacute o primeiro encontro
entre eles Entatildeo cada nadador volta no sentido oposto e aiacute ocorre o
segundo encontro Portanto a soma das distacircncias percorridas por cada
um deles na segunda piscina eacute de 90m
Se nessa segunda passagem o nadador mais raacutepido nadou D
metros o mais lento nadou 90 ndash D metros
Assim o nadador mais raacutepido nadou 90 + D metros e o mais lento
nadou 90 + (90 ndash D) = 180 ndash D metros Como eles gastaram o mesmo
tempo podemos dizer que
90 + D ------------------ 3 metros por segundo
180 ndash D ---------------- 2 metros por segundo
2 x (90 + D) = 3 x (180 ndash D)
180 + 2D = 540 ndash 3D
D = 72 metros
Assim o nadador mais raacutepido nadou 90 + D = 90 + 72 = 162
metros ateacute o segundo encontro O tempo gasto foi
3 metros -------------- 1 segundo
162 metros ------------ t segundos
3t = 162
t = 54 segundos
RESPOSTA B
27 FCC ndash TRT18ordf ndash 2013) Empilhando de modo conveniente 8 dados
idecircnticos formamos um cubo de altura 2 como representado na figura
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Do mesmo modo para formar um cubo de altura 4 seraacute necessaacuterio
empilhar de modo conveniente um total de dados idecircnticos igual a
(A) 64
(B) 48
(C) 36
(D) 24
(E) 16
RESOLUCcedilAtildeO
Observe que este cubo de altura igual a 2 possui 2 dados no
sentido da altura 2 dados no sentido da largura e 2 dados no sentido da
profundidade Isso totaliza 2 x 2 x 2 = 23 = 8 dados
Para a altura 4 eacute preciso ter 4 dados em cada sentido totalizando
4 x 4 x 4 = 43 = 64 dados
RESPOSTA A
28 CESPE ndash BASA ndash 2012) Em seu testamento um industrial doou
316 de sua fortuna para uma instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de
jovens e adultos 110 para uma entidade que pesquisa medicamentos
para combater a doenccedila de Chagas 516 para sua companheira e o
restante para o seu uacutenico filho
A partir dessas informaccedilotildees julgue os itens que se seguem
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
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( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
RESOLUCcedilAtildeO
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
Seja F a fortuna total Sabemos que 3
16F ficou para a instituiccedilatildeo de
alfabetizaccedilatildeo 1
10F ficou para a entidade de pesquisa
5
16F para a
companheira e o restante (que vamos chamar de R) para o filho Assim
sabemos que
Fortuna total = parte da instituiccedilatildeo + parte da entidade + parte da
companheira + parte do filho
3 1 5
16 10 16F F F F R
3 1 5
16 10 16F F F F R
160 30 16 50
160 160 160 160
FF F F R
64
160
FR
040F R
40F R
Assim o filho ficou com 40 da fortuna Item CORRETO
( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
A esposa recebeu 5
03125 312516
F F da Fortuna Logo ela
recebeu MENOS que o filho Item ERRADO
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( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
Como o filho recebeu 40 e a companheira recebeu 3125 ao
todo esses dois receberam 7125 do total Assim sobraram 2875 do
total para a instituiccedilatildeo e a entidade que eacute MAIS de 25 da fortuna do
industrial Item ERRADO
Resposta C E E
29 CESPE ndash TJRR ndash 2012) Considere as seguintes definiccedilotildees
I os divisores proacuteprios de um nuacutemero inteiro positivo n satildeo todos os
divisores inteiros positivos de n exceto o proacuteprio n
II um nuacutemero n seraacute perfeito se a soma de seus divisores proacuteprios for
igual a n
III dois nuacutemeros seratildeo nuacutemeros amigos se cada um deles for igual agrave
soma dos divisores proacuteprios do outro
Com base nessas definiccedilotildees julgue os itens que seguem
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
RESOLUCcedilAtildeO
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
Os divisores de 28 satildeo 1 2 4 7 14 28 A soma dos divisores de
28 exceto o proacuteprio nuacutemero eacute 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28 Portanto
segundo a definiccedilatildeo dada no item II do enunciado o nuacutemero 28 eacute
perfeito Item CORRETO
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
Fatorando esses dois nuacutemeros vocecirc obtem
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220 = 22 x 5 x 11
284 = 22 x 71
Assim os divisores de 220 satildeo 1 2 4 5 10 11 20 22 44 55
110 220 Veja que a sua soma (excluindo o proacuteprio 220) eacute 284
Da mesma forma os divisores de 284 satildeo 1 2 4 71 142 284
A sua soma (excluindo o proacuteprio 284) eacute 220
Logo segundo a definiccedilatildeo III do enunciado estes nuacutemeros satildeo
amigos Item CORRETO
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
ERRADO Se um nuacutemero for primo ele teraacute apenas um divisor
proacuteprio (o proacuteprio nuacutemero 1) Veja por exemplo que o uacutenico divisor
proacuteprio de 7 eacute o nuacutemero 1
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
O uacutenico divisor proacuteprio de um nuacutemero primo eacute o 1 Portanto a
soma dos divisores proacuteprios de um nuacutemero primo eacute igual a 1 Assim
nenhum nuacutemero primo eacute perfeito pois a soma dos divisores proacuteprios
nunca seraacute igual ao proacuteprio nuacutemero Item CORRETO
Resposta C C E C
30 CONSULPLAN ndash POLIacuteCIA MILITARTO ndash 2013) A aacuterea em negrito
da figura corresponde a 13 da aacuterea do retacircngulo ABCD cujo periacutemetro
mede 40 cm Considerando ainda que o periacutemetro da regiatildeo em negrito
equivale a 35 do periacutemetro do retacircngulo ABCD entatildeo a aacuterea desse
retacircngulo mede
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(A) 84 cmsup2
(B) 90 cmsup2
(C) 92 cmsup2
(D) 96 cmsup2
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos chamar de L o comprimento do lado maior do retacircngulo
ABCD e de M o comprimento do lado menor Marcando isso na figura
temos
O periacutemetro eacute igual agrave soma dos lados ou seja
Periacutemetro = L + M + L + M
40 = 2 x L + 2 x M
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40 = 2 x (L + M)
40 2 = L + M
L + M = 20
M = 20 ndash L
Veja agora o retacircngulo em negrito O seu lado maior tambeacutem mede
L Vamos chamar o seu lado menor de N
Foi dito que o periacutemetro da regiatildeo em negrito equivale a 35 do
periacutemetro do retacircngulo ABCD ou seja
Periacutemetro da regiatildeo em negrito = (35) x 40 = 3 x 40 5 = 24cm
Por outro lado
Periacutemetro da regiatildeo em negrito = L + N + L + N
24 = 2 x (L + N)
24 2 = L + N
12 = L + N
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N = 12 ndash L
A aacuterea de um retacircngulo eacute dada pela multiplicaccedilatildeo do lado maior
(comprimento) pelo lado menor (largura) Assim
Aacuterea do retacircngulo ABCD = L x M = L x (20 ndash L)
Aacuterea do retacircngulo em negrito = L x N = L x (12 ndash L)
Foi dito que a aacuterea em negrito da figura corresponde a 13 da aacuterea
do retacircngulo ABCD ou seja
L x (12 ndash L) = (13) x L x (20 ndash L)
(12 ndash L) = (13) x (20 ndash L)
12 ndash L = 203 ndash L3
12 ndash 203 = L ndash L3
363 ndash 203 = 3L3 ndash L3
163 = 2L3
16 = 2L
L = 162 = 8cm
Portanto
Aacuterea do retacircngulo ABCD = L x (20 ndash L)
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 8 x (20 ndash 8)
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 8 x 12
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 96cm2
RESPOSTA D
31 CONSULPLAN ndash CODEG ndash 2013) Para chegar a certo cocircmodo da
casa uma pessoa dispotildee de um chaveiro com 5 chaves distintas e deveraacute
testaacute-las para abrir as 2 portas Qual a probabilidade de que a pessoa
consiga abrir as 2 portas ambas na primeira tentativa descartando ao
tentar abrir a segunda porta a chave que abriu a primeira
A) 2
B) 4
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C) 5
D) 8
E) 10
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos chamar de A o evento ldquoabrir a primeira porta na primeira
tentativardquo e de B o evento ldquoabrir a segunda porta na primeira tentativardquo
Nessa questatildeo queremos abrir as duas portas na primeira tentativa ou
seja queremos saber a probabilidade de ocorrecircncia dos eventos A e B
simultaneamente
Apenas 1 das 5 chaves abre a primeira porta Assim a
probabilidade de ocorrecircncia do evento A (abrir logo na primeira tentativa)
eacute de 1 em 5 ou seja
Probabilidade(A)
casos favoraacuteveis
casos possiacuteveis
1Probabilidade(A)
5
Antes de abrir a segunda porta noacutes descartamos a chave que abriu
a primeira Assim ficamos com um total de 4 chaves na matildeo das quais
apenas 1 abre a segunda porta A probabilidade de ocorrecircncia do evento
B (abrir a segunda porta logo na primeira tentativa) eacute de 1 em 4 isto eacute
Probabilidade(B)
casos favoraacuteveis
casos possiacuteveis
1Probabilidade(B)
4
Repare que os eventos A e B satildeo independentes entre si Isto eacute o
fato de conseguir abrir a primeira porta na primeira tentativa (evento A)
natildeo aumenta nem diminui a nossa chance de conseguir abrir a segunda
porta na primeira tentativa (evento B) Quando dois eventos satildeo
independentes entre si a probabilidade de ambos ocorrerem
simultaneamente eacute dada pela multiplicaccedilatildeo das probabilidades
Probabilidade(A e B) = Probabilidade(A) Probabilidade(B)
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1 1Probabilidade(A e B) =
5 4
1Probabilidade(A e B) =
20
Probabilidade(A e B) = 005
Probabilidade(A e B) 5
RESPOSTA C
32 CESPE ndash CORREIOS ndash 2011) Considere que das correspondecircncias
que um carteiro deveria entregar em determinado dia 58 foram
entregues pela manhatilde 15 agrave tarde e 14 ficaram para ser entregues no
dia seguinte Nessa situaccedilatildeo a quantidade de correspondecircncias entregue
pelo carteiro naquele dia foi igual a
A) 98
B) 112
C) 26
D) 66
E) 82
RESOLUCcedilAtildeO
Seja C o total de correspondecircncias que deveriam ser entregues
Sabemos que
Total = entregues de manhatilde + entregues agrave tarde + entregues no dia
seguinte
5 114
8 5C C C
5 114
8 5C C C
40 25 814
40C
80C correspondecircncias
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Como 14 ficaram para o dia seguinte entatildeo naquele dia foram
entregues 80 ndash 14 = 66 correspondecircncias
RESPOSTA D
33 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Um controle remoto de TV e mais
as duas pilhas necessaacuterias para seu funcionamento podem ser comprados
em certo site da internet por R$3000 O controle apenas custa R$1600
reais a mais que o preccedilo das duas pilhas O preccedilo de uma pilha eacute
A) R$ 350
B) R$ 400
C) R$ 550
D) R$ 700
E) R$ 800
RESOLUCcedilAtildeO
Seja 2P o preccedilo das duas pilhas juntas (ou seja o preccedilo de cada
pilha eacute P) O controle remoto custa 16 reais a mais que as duas pilhas ou
seja custa 2P + 16 Podemos escrever
Controle = 2P + 16
Sabemos tambeacutem que o preccedilo do controle remoto e mais as duas
pilhas eacute igual a 30 ou seja
Controle + Pilhas = 30
(2P+ 16) + 2P = 30
4P = 14
14 735
4 2P
Portanto o preccedilo de uma pilha eacute igual a R$350
RESPOSTA A
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34 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Um feirante certo dia vendeu 40
do seu estoque com lucro de 30 e o restante com prejuiacutezo de 5
Nesse dia o seu lucro correspondeu a
A) 6
B) 9
C) 12
D) 16
E) 25
RESOLUCcedilAtildeO
Chamando de L o lucro de V o faturamento (recebimentos pelas
vendas) e de C o custo das mercadorias vendidas podemos dizer que o
lucro eacute a diferenccedila entre o faturamento e o custo isto eacute
L = V ndash C
Imagine que o custo total do estoque seja C = 100 reais 40
desse estoque (ou seja uma parte do estoque que custou 40 reais) foi
vendido com 30 de lucro Ou seja o lucro L foi igual a 30 do custo
dessa parcela do estoque ou seja 30x40 = 12 reais Assim para essa
parcela podemos dizer que
L = V ndash C
12 = V ndash 40
V = 52 reais
Ou seja 40 do estoque que custava 40 reais foi vendido por 52
reais gerando lucro de 12 reais (30 do custo)
O restante isto eacute a parte do estoque que custava 60 reais foi
vendida com 5 de prejuiacutezo Como 5 do custo eacute 5x60 = 3 reais
podemos dizer que o prejuiacutezo foi de 3 reais (ou seja o lucro foi L = -3
reais) Assim
L = V ndash C
-3 = V ndash 60
V = 57 reais
Ou seja a parte restante (60) do estoque que custava 60 reais
foi vendida por 57 reais deixando prejuiacutezo de 3 reais (5 do custo)
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Ao todo as vendas somaram 57 + 52 = 109 reais enquanto o
custo somou 100 reais Portanto o lucro total foi
L = 109 ndash 100 = 9 reais
Como 9 reais em 100 representam 9 a margem de lucro total foi
de 9
RESPOSTA B
35 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Uma faacutebrica possui 15 maacutequinas
iguais que fabricam garrafas de vidro Certo dia a faacutebrica recebeu uma
encomenda de 18000 garrafas de vidro e durante 8 dias as 15 maacutequinas
produziram 7200 garrafas No fim desse periacuteodo 3 maacutequinas foram
desligadas para manutenccedilatildeo Entatildeo as 12 maacutequinas restantes
continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no periacuteodo de tempo
de
A) 15 dias
B) 16 dias
C) 18 dias
D) 20 dias
E) 24 dias
RESOLUCcedilAtildeO
Temos as ldquograndezasrdquo no enunciado quantidade de maacutequinas
nuacutemero de garrafas produzidas e dias de trabalho Considerando os
valores fornecidos temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
15 7200 8
15 ndash 3 18000-7200 X
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Quanto mais dias de trabalho menos maacutequinas satildeo necessaacuterias
(inversamente proporcionais) e mais garrafas satildeo produzidas
(diretamente proporcionais) Portanto colocando as setas temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
15 7200 8
12 10800 X
Invertendo a coluna das maacutequinas temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
12 7200 8
15 10800 X
Podemos montar a seguinte proporccedilatildeo
8 12 7200
15 10800
15
X
X dias
RESPOSTA A
36 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2011) Uma prova tem trecircs partes cada uma
com 4 questotildees Cada questatildeo respondida corretamente vale 1 ponto
questatildeo respondida erradamente natildeo vale nada e natildeo haacute pontuaccedilotildees
intermediaacuterias Para ser classificado um candidato deve responder
corretamente a pelo menos 2 questotildees de cada parte
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Um candidato classificado fez 7 pontos O nuacutemero de maneiras diferentes
de ter obtido essa pontuaccedilatildeo eacute
A) 36
B) 72
C) 144
D) 216
E) 432
RESOLUCcedilAtildeO
Se o candidato foi classificado entatildeo ele acertou pelo menos 2
questotildees em cada parte da prova Se ele tivesse acertado exatamente 2
questotildees em cada parte totalizaria 6 pontos Como ele totalizou 7
pontos ele necessariamente acertou 2 questotildees em duas partes da
prova e 3 questotildees em outra parte
Vamos imaginar que ele acertou 3 questotildees na primeira parte O
nuacutemero de maneiras de fazer isso eacute dado pela combinaccedilatildeo de 4 questotildees
3 a 3 C(43) = 4
Para acertar 2 questotildees na segunda parte o nuacutemero de maneiras eacute
C(42) = 6 E para acertar 2 questotildees na terceira parte o nuacutemero de
maneiras eacute C(42) = 6
Ateacute aqui temos 4 x 6 x 6 = 144 formas de o candidato ter sido
classificado
Precisamos calcular o nuacutemero de maneiras do candidato acertar
apenas 2 questotildees na primeira parte 3 na segunda e 2 na terceira
Chegaremos a C(42) x C(43) x C(42) = 6 x 4 x 6 = 144
Para acertar 2 questotildees na primeira e na segunda partes e 3
questotildees na terceira teremos C(42) x C(42) x C(43) = 144
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Assim ao todo temos 432 formas do candidato ter se classificado
fazendo 7 pontos
RESPOSTA E
37 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg
de milho em 3 dias e que n patos comeratildeo 80kg de milho em 4 dias O
valor de n eacute
A) 80
B) 100
C) 120
D) 140
E) 150
RESOLUCcedilAtildeO
Temos 3 grandezas nuacutemero de patos quantidade de milho e
nuacutemero de dias Vamos colocaacute-las abaixo conforme dito pelo enunciado
Nuacutemero de patos Quantidade de milho Nuacutemero de dias
30 18 3
n 80 4
Quanto mais patos maior a quantidade de milho necessaacuteria Satildeo
grandezas diretamente proporcionais E quanto mais patos menor o
nuacutemero de dias que eles gastaratildeo para comer tudo Satildeo grandezas
inversamente proporcionais Portanto antes de montar a proporccedilatildeo
precisamos inverter a coluna do nuacutemero de dias Invertendo-a temos
Nuacutemero de patos Quantidade de milho Nuacutemero de dias
30 18 4
n 80 3
Agora sim podemos montar a proporccedilatildeo
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30 18 4
80 3n
Com isso obtemos o valor de n
30 18 4
80 3
30 80 3 18 4
30 80 3100
18 4
n
n
n
Ou seja satildeo necessaacuterios 100 patos para comer 80kg de raccedilatildeo em 4
dias
RESPOSTA B
38 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Rogeacuterio e Marcelo treinaram corrida
em uma praccedila quadrada de 90m de lado
Rogeacuterio percorreu o contorno da praccedila dando 7 voltas completas nela
Marcelo correu sobre a diagonal ida e volta 10 vezes Considere
2 141
Entatildeo
A) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogeacuterio
C) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogeacuterio
E) Marcelo e Rogeacuterio percorreram distacircncias iguais
RESOLUCcedilAtildeO
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Rogeacuterio deu 7 voltas na praccedila isto eacute percorreu o periacutemetro do
quadrado 7 vezes O periacutemetro de um quadrado de lado 90 eacute a soma 90
+ 90 + 90 + 90 = 360 metros Portanto Rogeacuterio percorreu 7 x 360 =
2520 metros
Jaacute Marcelo percorreu 10 vezes a diagonal do quadrado Veja que a
diagonal e mais dois lados do quadrado formam o triacircngulo retacircngulo
abaixo
Para calcular a medida da diagional D podemos usar a foacutermula de
Pitaacutegoras 2 2 2
90 90D
2 22 90D
22 90D
90 2D
Como o enunciado disse que 2 141 temos
90 141 1269D
Se Marcelo percorreu 10 vezes a diagonal tanto na ida quanto na
volta ele percorreu ao todo 10 x 1269 + 10 x 1269 = 2538 metros
Assim vemos que Marcelo percorreu 18 metros a mais que Rogeacuterio
RESPOSTA B
39 CESGRANRIO ndash PETROBRAacuteS ndash 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto calabresa frango cebola e
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azeitona) para serem acrescentadas ao queijo Os clientes podem
escolher uma duas ou trecircs coberturas Joatildeo quer cebola em sua pizza
mas ainda natildeo decidiu se colocaraacute ou natildeo outras coberturas
Considerando-se essas informaccedilotildees de quantos modos distintos Joatildeo
poderaacute montar sua pizza
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
RESOLUCcedilAtildeO
Podemos ter pizzas com 1 2 ou 3 coberturas sendo que em todos
os casos uma das coberturas jaacute estaacute decidida (cebola) Vejamos quantas
possibilidades existem em cada caso
Uma hipoacutetese para a pizza de Joatildeo eacute ficar com soacute 1 cobertura
(cebola que jaacute estaacute escolhida) Soacute haacute 1 possibilidade neste caso
No caso de 2 coberturas ele tem mais 4 possibilidades (os outros 4
sabores que ele pode escolher)
Caso ele prefira 3 coberturas precisamos escolher 2 das 4
coberturas disponiacuteveis Para saber quantas possibilidades de pizzas
teremos basta efetuar a combinaccedilatildeo de 4 coberturas em grupos de 2 o
que nos daacute um total de
C(4 2) = (4 x 3) (2 x 1) = 6 possibilidades
Logo temos 1 + 4 + 6 = 11 possibilidades ao todo
RESPOSTA B
40 CESGRANRIO ndash BANCO DO BRASIL ndash 2012) No modelo abaixo os
pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
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Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
RESOLUCcedilAtildeO
Chamando de AB a distacircncia entre A e B de AC a distacircncia entre A
e C e assim por diante temos que
- O ponto A dista 658 mm do ponto D
AD = AB + BC + CD = 658
- o ponto B dista 419 mm do ponto D
BD = BC + CD = 419
- o ponto C estaacute a 487 mm do ponto A
AC = AB + BC = 487
Agora podemos trabalhar com as equaccedilotildees duas a duas Sabemos
que
AB + BC + CD = 658
BC + CD = 419
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AB + 419 = 658
AB = 239mm
Tambeacutem sabemos que
AB + BC + CD = 658
AB + BC = 487
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487 + CD = 658
CD = 171mm
Assim
AB + BC + CD = 658
239 + BC + 171 = 658
BC = 248mm
RESPOSTA E
Fim de aula Nos vemos na aula 01
Abraccedilo
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1 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um grande tanque estava vazio e foi
cheio de oacuteleo apoacutes receber todo o conteuacutedo de 12 tanques menores
idecircnticos e cheios
Se a capacidade de cada tanque menor fosse 50 maior do que a sua
capacidade original o grande tanque seria cheio sem excessos apoacutes
receber todo o conteuacutedo de
a) 4 tanques menores
b) 6 tanques menores
c) 7 tanques menores
d) 8 tanques menores
e) 10 tanques menores
2 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um seminaacuterio de
que participam X pessoas o nuacutemero de mulheres eacute igual ao quaacutedruplo do
nuacutemero de homens Se 128 lt X lt 134 a diferenccedila entre o nuacutemero de
mulheres e o nuacutemero de homens equivale a
a) 78
b) 76
c) 74
d) 72
3 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) ldquoNo 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP
foram arrematados 6578 milhotildees de litros de biodiesel sendo 1000
deste volume oriundos de produtores detentores do selo Combustiacutevel
Social O preccedilo meacutedio foi de R$ 240 por litro () Um comprador que
adquiriu no 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP 10 da quantidade total de
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litros arrematados nesse leilatildeo pagando o preccedilo meacutedio por litro gastou
em reais
(A) menos de 100 milhotildees
(B) entre 100 milhotildees e 400 milhotildees
(C) entre 400 milhotildees e 700 milhotildees
(D) entre 700 milhotildees e um bilhatildeo
(E) mais de um bilhatildeo
4 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um jantar 54
pessoas comeram frango ou peixe Eacute verdade que
middot a quantidade de pessoas que comeu frango eacute igual ao triplo da
quantidade de pessoas que comeu frango e peixe
middot 12 pessoas comeram peixe mas natildeo comeram frango
Assim o nuacutemero de pessoas que comeu frango e natildeo comeu peixe eacute igual
a
a) 14
b) 18
c) 22
d) 28
5 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Seja N a quantidade
maacutexima de nuacutemeros inteiros de quatro algarismos distintos maiores do
que 4000 que podem ser escritos utilizando-se apenas os algarismos 0
1 2 3 4 5 e 6 O valor de N eacute
a) 120
b) 240
c) 360
d) 480
6 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Certo modelo de automoacutevel percorre
100 km com 81 litros de gasolina Outro modelo menos econocircmico
consome mais 003 litro de gasolina por quilocircmetro rodado
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Aproximadamente quantos quilocircmetros em meacutedia o automoacutevel menos
econocircmico percorre com 1 litro de gasolina
(A) 90
(B) 84
(C) 82
(D) 80
(E) 78
7 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Ao perguntar para Joatildeo
qual era a sua idade atual recebi a seguinte resposta
- O quiacutentuplo da minha idade daqui a oito anos diminuiacuteda do quiacutentuplo da
minha idade haacute trecircs anos atraacutes representa a minha idade atual
A soma dos algarismos do nuacutemero que representa em anos a idade
atual de Joatildeo corresponde a
a) 6
b) 7
c) 10
d) 14
8 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um caminhatildeo-tanque chega a um
posto de abastecimento com 36000 litros de gasolina em seu
reservatoacuterio Parte dessa gasolina eacute transferida para dois tanques de
armazenamento enchendo-os completamente Um desses tanques tem
125 m3 e o outro 153 m3 e estavam inicialmente vazios Apoacutes a
transferecircncia quantos litros de gasolina restaram no caminhatildeo-tanque
(A) 3572200
(B) 820000
(C) 357720
(D) 35772
(E) 33220
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9 INSTITUTO AOCP ndash CASAN - 2016) Um nuacutemero X somado agrave sua
quinta parte eacute igual a 90 Entatildeo X vale
a) 80
b) 100
c) 75
d) 25
e) 108
10 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um comerciante deseja colocar
algumas latas de refrigerante em n prateleiras Na primeira tentativa ele
pensou em colocar 14 latas em cada prateleira mas sobrariam 16 latas
O comerciante fez uma nova tentativa foi colocando 20 latas em cada
prateleira mas ao chegar na uacuteltima faltaram 8 latas para completar as
20 Quantas latas ele deveraacute colocar em cada prateleira para que todas
fiquem com a mesma quantidade de latas e natildeo sobre nenhuma lata
(A) 15
(B) 16
(C) 17
(D) 18
(E) 19
11 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Um determinado recipiente com 40 da
sua capacidade total preenchida com aacutegua tem massa de 428 g Quando
a aacutegua preenche 75 de sua capacidade total passa a ter massa de 610
g A massa desse recipiente quando totalmente vazio eacute igual em
gramas a
(A) 338
(B) 208
(C) 200
(D) 182
(E) 220
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12 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um voo direto do Rio de Janeiro a
Paris tem 11 horas e 5 minutos de duraccedilatildeo Existem outros voos com
escala cuja duraccedilatildeo eacute bem maior Por exemplo a duraccedilatildeo de certo voo
Rio-Paris com escala em Amsterdatilde eacute 40 maior do que a do voo direto
Qual eacute a duraccedilatildeo desse voo que faz escala em Amsterdatilde
(A) 15h 4 min
(B) 15h 15 min
(C) 15 h 24 min
(D) 15h 29 min
(E) 15 h 31 min
13 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Na figura o trapeacutezio retacircngulo ABCD eacute
dividido por uma de suas diagonais em dois triacircngulos retacircngulos
isoacutesceles de lados AB = BC e AC = DC
Desse modo eacute correto afirmar que a soma das medidas dos acircngulos e
eacute igual a
(A) 125ordm
(B) 115ordm
(C) 110ordm
(D) 135ordm
(E) 130ordm
14 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Semanalmente o gerente de um
restaurante que funciona todos os dias escolhe por sorteio dois dias da
semana nos quais oferece aos clientes descontos especiais A
probabilidade de que no sorteio de determinada semana apenas um dos
dias sorteados pertenccedila ao final de semana (saacutebado ou domingo) eacute de
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(A) 2
7
(B) 5
21
(C) 10
21
(D) 2
49
(E) 10
49
15 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Dois recipientes (sem tampa) colocados
lado a lado satildeo usados para captar aacutegua da chuva O recipiente A tem o
formato de um bloco retangular com 2 m de comprimento e 80 cm de
largura e o recipiente B tem a forma de um cubo de 1 m de aresta Apoacutes
uma chuva cuja precipitaccedilatildeo foi uniforme e constante constatou-se que
a altura do niacutevel da aacutegua no recipiente B tinha aumentado 25 cm sem
transbordar Desse modo pode-se concluir que a aacutegua captada pelo
recipiente A nessa chuva teve volume aproximado em m3 de
(A) 040
(B) 036
(C) 032
(D) 030
(E) 028
16 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Uma determinada soluccedilatildeo eacute a
mistura de 3 substacircncias representadas pelas letras P Q e R Uma certa
quantidade dessa soluccedilatildeo foi produzida e sua massa eacute igual agrave soma das
massas das trecircs substacircncias P Q e R usadas para compocirc-la As massas
das substacircncias P Q e R dividem a massa da soluccedilatildeo em partes
diretamente proporcionais a 3 5 e 7 respectivamente A que fraccedilatildeo da
massa da soluccedilatildeo produzida corresponde a soma das massas das
substacircncias P e Q utilizadas na produccedilatildeo
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(A) 1
2
(B) 2
3
(C) 12
35
(D) 8
15
(E) 10
21
17 FGV ndash BANCO DO NORDESTE ndash 2014) Francisco natildeo tinha
herdeiros diretos e assim no ano de 2003 no dia do seu aniversaacuterio fez
seu testamento Nesse testamento declarava que o saldo total da
caderneta de poupanccedila que possuiacutea deveria ser dividido entre seus trecircs
sobrinhos em partes proporcionais agraves idades que tivessem no dia de sua
morte No dia em que estava redigindo o testamento seus sobrinhos
tinham 12 18 e 20 anos Francisco morreu em 2013 curiosamente no
dia do seu aniversaacuterio e nesse dia sua caderneta de poupanccedila tinha
exatamente R$ 30000000 Feita a divisatildeo de acordo com o testamento
o sobrinho mais jovem recebeu
(A) R$ 7200000
(B) R$ 8250000
(C) R$ 9400000
(D) R$ 11250000
(E) R$ 12000000
18 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para a montagem de molduras trecircs
barras de alumiacutenio deveratildeo ser cortadas em pedaccedilos de comprimento
igual sendo este o maior possiacutevel de modo que natildeo reste nenhum
pedaccedilo nas barras Se as barras medem 15 m 24 m e 3 m entatildeo o
nuacutemero maacuteximo de molduras quadradas que podem ser montadas com os
pedaccedilos obtidos eacute
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(A) 3
(B) 6
(C) 4
(D) 5
(E) 7
19 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para fazer 200 unidades do produto P
uma empresa Utilizou 34 do estoque inicial (E) do insumo Q Para fazer
mais 300 unidades do produto P vai utilizar a quantidade que restou do
insumo Q e comprar a quantidade adicional necessaacuteria para a produccedilatildeo
das 300 unidades de modo que o estoque do insumo Q seja zerado apoacutes
a produccedilatildeo desse lote Nessas condiccedilotildees deveraacute ser comprada do
insumo Q uma quantidade que corresponde do estoque inicial E a
(A) 23
(B) 78
(C) 14
(D) 38
(E) 98
20 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um laboratoacuterio haacute 40 frascos
contendo amostras de drogas distintas Esses frascos estatildeo numerados de
01 a 40 sendo que os frascos de numeraccedilatildeo par estatildeo posicionados na
prateleira Q e os de numeraccedilatildeo iacutempar estatildeo posicionados na prateleira R
Sabe-se que o volume em cm3 de cada amostra eacute igual agrave soma dos
algarismos do nuacutemero de cada frasco Nessas condiccedilotildees eacute correto afirmar
que a quantidade de frascos cujas amostras tecircm mais de 8 cm3 eacute
(A) maior na prateleira R do que na Q
(B) maior na prateleira Q do que na R
(C) igual em ambas as prateleiras
(D) igual a 8
(E) maior que 13
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21 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um jardim um canteiro de flores
formado por trecircs retacircngulos congruentes foi dividido em cinco regiotildees
pelo segmento AB conforme mostra a figura
Se AB mede 20 m entatildeo a aacuterea total desse canteiro eacute em m2 igual a
(A) 126
(B) 135
(C) 144
(D) 162
(E) 153
22 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Observe a sequecircncia de espaccedilos
identificados por letras
Cada espaccedilo vazio deveraacute ser preenchido por um nuacutemero inteiro e
positivo de modo que a soma dos nuacutemeros de trecircs espaccedilos consecutivos
seja sempre igual a 15 Nessas condiccedilotildees no espaccedilo identificado pela
letra g deveraacute ser escrito o nuacutemero
(A) 5
(B) 6
(C) 4
(D) 7
(E) 3
23 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Levantamento feito pelo CRA-SP
questionou qual reforma deve ser priorizada pelo governo Entre as
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opccedilotildees estavam os setores previdenciaacuterio trabalhista poliacutetico tributaacuterio
e judiciaacuterio sendo que apenas um deles deveria ser apontado O graacutefico
mostra a distribuiccedilatildeo porcentual arredondada dos votos por setor
Sabendo que o setor poliacutetico recebeu 87 votos a mais do que o setor
judiciaacuterio eacute correto afirmar que a meacutedia aritmeacutetica do nuacutemero de
apontamentos por setor foi igual a
(A) 128
(B) 130
(C) 137
(D) 140
(E) 145
24 FCC ndash TRF3ordf ndash 2014) Em uma construtora haacute pelo menos um
eletricista que tambeacutem eacute marceneiro e haacute pelo menos um eletricista que
tambeacutem eacute pedreiro Nessa construtora qualquer eletricista eacute tambeacutem
marceneiro ou pedreiro mas natildeo ambos Ao todo satildeo 9 eletricistas na
empresa e dentre esses satildeo em maior nuacutemero aqueles eletricistas que
satildeo tambeacutem marceneiros Haacute outros 24 funcionaacuterios que natildeo satildeo
eletricistas Desses 15 satildeo marceneiros e 13 satildeo pedreiros
Nessa situaccedilatildeo o maior nuacutemero de funcionaacuterios que podem atuar como
marceneiros eacute igual a
(A) 33
(B) 19
(C) 24
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(D) 15
(E) 23
25 FCC ndash TRT19ordf ndash 2014) Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para
arquivar documentos 15 deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar
processos e os demais estatildeo aptos para atender ao puacuteblico Haacute outros 11
teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas natildeo satildeo capazes
de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos mencionados 4
deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos Sabe-se que aqueles
que classificam processos satildeo ao todo 27 teacutecnicos Considerando que
todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram citados
anteriormente eles somam um total de
(A) 58
(B) 65
(C) 76
(D) 53
(E) 95
26 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
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27 FCC ndash TRT18ordf ndash 2013) Empilhando de modo conveniente 8 dados
idecircnticos formamos um cubo de altura 2 como representado na figura
Do mesmo modo para formar um cubo de altura 4 seraacute necessaacuterio
empilhar de modo conveniente um total de dados idecircnticos igual a
(A) 64
(B) 48
(C) 36
(D) 24
(E) 16
28 CESPE ndash BASA ndash 2012) Em seu testamento um industrial doou
316 de sua fortuna para uma instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de
jovens e adultos 110 para uma entidade que pesquisa medicamentos
para combater a doenccedila de Chagas 516 para sua companheira e o
restante para o seu uacutenico filho
A partir dessas informaccedilotildees julgue os itens que se seguem
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
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( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
29 CESPE ndash TJRR ndash 2012) Considere as seguintes definiccedilotildees
I os divisores proacuteprios de um nuacutemero inteiro positivo n satildeo todos os
divisores inteiros positivos de n exceto o proacuteprio n
II um nuacutemero n seraacute perfeito se a soma de seus divisores proacuteprios for
igual a n
III dois nuacutemeros seratildeo nuacutemeros amigos se cada um deles for igual agrave
soma dos divisores proacuteprios do outro
Com base nessas definiccedilotildees julgue os itens que seguem
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
30 CONSULPLAN ndash POLIacuteCIA MILITARTO ndash 2013) A aacuterea em negrito
da figura corresponde a 13 da aacuterea do retacircngulo ABCD cujo periacutemetro
mede 40 cm Considerando ainda que o periacutemetro da regiatildeo em negrito
equivale a 35 do periacutemetro do retacircngulo ABCD entatildeo a aacuterea desse
retacircngulo mede
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(A) 84 cmsup2
(B) 90 cmsup2
(C) 92 cmsup2
(D) 96 cmsup2
31 CONSULPLAN ndash CODEG ndash 2013) Para chegar a certo cocircmodo da
casa uma pessoa dispotildee de um chaveiro com 5 chaves distintas e deveraacute
testaacute-las para abrir as 2 portas Qual a probabilidade de que a pessoa
consiga abrir as 2 portas ambas na primeira tentativa descartando ao
tentar abrir a segunda porta a chave que abriu a primeira
A) 2
B) 4
C) 5
D) 8
E) 10
32 CESPE ndash CORREIOS ndash 2011) Considere que das correspondecircncias
que um carteiro deveria entregar em determinado dia 58 foram
entregues pela manhatilde 15 agrave tarde e 14 ficaram para ser entregues no
dia seguinte Nessa situaccedilatildeo a quantidade de correspondecircncias entregue
pelo carteiro naquele dia foi igual a
A) 98
B) 112
C) 26
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D) 66
E) 82
33 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Um controle remoto de TV e mais
as duas pilhas necessaacuterias para seu funcionamento podem ser comprados
em certo site da internet por R$3000 O controle apenas custa R$1600
reais a mais que o preccedilo das duas pilhas O preccedilo de uma pilha eacute
A) R$ 350
B) R$ 400
C) R$ 550
D) R$ 700
E) R$ 800
34 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Um feirante certo dia vendeu 40
do seu estoque com lucro de 30 e o restante com prejuiacutezo de 5
Nesse dia o seu lucro correspondeu a
A) 6
B) 9
C) 12
D) 16
E) 25
35 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Uma faacutebrica possui 15 maacutequinas
iguais que fabricam garrafas de vidro Certo dia a faacutebrica recebeu uma
encomenda de 18000 garrafas de vidro e durante 8 dias as 15 maacutequinas
produziram 7200 garrafas No fim desse periacuteodo 3 maacutequinas foram
desligadas para manutenccedilatildeo Entatildeo as 12 maacutequinas restantes
continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no periacuteodo de tempo
de
A) 15 dias
B) 16 dias
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C) 18 dias
D) 20 dias
E) 24 dias
36 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2011) Uma prova tem trecircs partes cada uma
com 4 questotildees Cada questatildeo respondida corretamente vale 1 ponto
questatildeo respondida erradamente natildeo vale nada e natildeo haacute pontuaccedilotildees
intermediaacuterias Para ser classificado um candidato deve responder
corretamente a pelo menos 2 questotildees de cada parte
Um candidato classificado fez 7 pontos O nuacutemero de maneiras diferentes
de ter obtido essa pontuaccedilatildeo eacute
A) 36
B) 72
C) 144
D) 216
E) 432
37 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg
de milho em 3 dias e que n patos comeratildeo 80kg de milho em 4 dias O
valor de n eacute
A) 80
B) 100
C) 120
D) 140
E) 150
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38 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Rogeacuterio e Marcelo treinaram corrida
em uma praccedila quadrada de 90m de lado
Rogeacuterio percorreu o contorno da praccedila dando 7 voltas completas nela
Marcelo correu sobre a diagonal ida e volta 10 vezes Considere
2 141
Entatildeo
A) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogeacuterio
C) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogeacuterio
E) Marcelo e Rogeacuterio percorreram distacircncias iguais
39 CESGRANRIO ndash PETROBRAacuteS ndash 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto calabresa frango cebola e
azeitona) para serem acrescentadas ao queijo Os clientes podem
escolher uma duas ou trecircs coberturas Joatildeo quer cebola em sua pizza
mas ainda natildeo decidiu se colocaraacute ou natildeo outras coberturas
Considerando-se essas informaccedilotildees de quantos modos distintos Joatildeo
poderaacute montar sua pizza
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
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40 CESGRANRIO ndash BANCO DO BRASIL ndash 2012) No modelo abaixo os
pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
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01 D 02 A 03 B 04 D 05 C 06 A 07 C
08 B 09 C 10 D 11 E 12 E 13 D 14 C
15 A 16 D 17 B 18 D 19 B 20 A 21 C
22 B 23 E 24 E 25 B 26 B 27 A 28 CEE
29 CCEC 30 D 31 C 32 D 33 A 34 B 35 A
36 E 37 B 38 B 39 B 40 E
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AULA 00 (demonstrativa)
SUMAacuteRIO PAacuteGINA
1 Apresentaccedilatildeo 01
2 Cronograma do curso 04
3 Resoluccedilatildeo de questotildees 06
4 Questotildees apresentadas na aula 55
5 Gabarito 73
1 APRESENTACcedilAtildeO
Seja bem-vindo a este CURSO REGULAR DE MATEMAacuteTICA
desenvolvido para auxiliar na sua preparaccedilatildeo para concursos em que essa
mateacuteria eacute normalmente exigida
Aleacutem de vermos todo o conteuacutedo teoacuterico resolveremos juntos
cerca de 1000 a 1200 exerciacutecios das bancas mais tradicionais (FCC
ESAF CESPE FGV CESGRANRIO CEPERJ VUNESP etc) e tambeacutem de
outras bancas de menor porte cujas questotildees sejam interessantes para o
seu aprendizado (FUNDATEC IDECAN FUNIVERSA CONSULPLAN etc)
Neste material vocecirc teraacute
- curso completo em viacutedeo formado por cerca de 25 horas de
gravaccedilotildees onde explico todos os toacutepicos mais exigidos em concursos e
resolvo alguns exerciacutecios para vocecirc comeccedilar a se familiarizar com os
temas
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- curso escrito completo (em PDF) formado por 10 aulas onde
tambeacutem explico todo o conteuacutedo exigido em concursos aleacutem de
apresentar cerca de 1000 a 1200 questotildees resolvidas e comentadas
sobre todos os assuntos trabalhados
- foacuterum de duacutevidas onde vocecirc pode entrar em contato direto conosco
Vale dizer que este curso eacute concebido para ser o seu uacutenico
material de estudos isto eacute vocecirc natildeo precisaraacute adquirir livros ou outros
materiais para tratar da minha disciplina A ideia eacute que vocecirc consiga
economizar bastante tempo pois abordaremos todos os toacutepicos
geralmente exigidos na disciplina Matemaacutetica nos melhores concursos e
nada aleacutem disso e vocecirc poderaacute estudar conforme a sua disponibilidade
de tempo em qualquer ambiente onde vocecirc tenha acesso a um
computador tablet ou celular e evitaraacute a perda de tempo gerada
pelo tracircnsito das grandes cidades Isso eacute importante para todos os
candidatos mas eacute especialmente relevante para aqueles que
trabalham e estudam como era o meu caso quando estudei para a
Receita Federal
Vocecirc nunca estudou as minhas disciplinas para concursos
puacuteblicos Natildeo tem problema este curso tambeacutem te atende Isto porque
vocecirc estaraacute adquirindo um material bastante completo onde vocecirc poderaacute
trabalhar cada assunto em viacutedeos e tambeacutem em aulas escritas e resolver
uma grande quantidade de exerciacutecios sempre podendo consultar as
minhas resoluccedilotildees e tirar duacutevidas atraveacutes do foacuterum Assim eacute
plenamente possiacutevel que mesmo sem ter estudado este conteuacutedo
anteriormente vocecirc consiga um oacutetimo desempenho na sua prova
Obviamente se vocecirc se encontra nesta situaccedilatildeo seraacute preciso investir um
tempo maior dedicar-se bastante ao conteuacutedo do nosso curso
O fato do curso ser formado por viacutedeos e PDFs tem mais uma
vantagem isto permite que vocecirc vaacute alternando entre essas duas
formas de estudo tornando um pouco mais agradaacutevel essa dura
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jornada de preparaccedilatildeo Quando vocecirc estiver cansado de ler mas ainda
quiser continuar estudando eacute simples assista algumas aulas em viacutedeo
Ou resolva uma bateria de questotildees
Sou Engenheiro Aeronaacuteutico pelo Instituto Tecnoloacutegico de
Aeronaacuteutica (ITA) Trabalhei por 5 anos no mercado de aviaccedilatildeo sendo
que no periacuteodo final tive que conciliar com o estudo para o concurso da
Receita Federal Fui aprovado para os cargos de Auditor-Fiscal e Analista-
Tributaacuterio Sou professor aqui no Estrateacutegia Concursos desde o primeiro
ano do site (2011) e tive o privileacutegio de realizar mais de 300 cursos
online ateacute o momento o que me permitiu ganhar bastante familiaridade
com o seu estilo e verificar na praacutetica a sua efetividade Neste periacuteodo vi
vaacuterios de nossos alunos sendo aprovados nos cargos que almejavam
Aqui no Estrateacutegia noacutes sempre solicitamos que os alunos avaliem os
nossos cursos Procuro sempre acompanhar as criacuteticas para estar sempre
aperfeiccediloando os materiais Felizmente venho conseguindo obter iacutendices
de aprovaccedilatildeo bastante elevados ndash acima de 95 muitas vezes chegando
a 100 Espero que vocecirc tambeacutem aprove o nosso material
Quer tirar alguma duacutevida antes de adquirir o curso Deixo abaixo
meus contatos
E-mail ProfessorArthurLimahotmailcom
Facebook wwwfacebookcomProfArthurLima
Ah e natildeo deixe de me seguir no aplicativo Periscope onde
transmito viacutedeos gratuitos ao vivo com dicas adicionais para seu estudo
wwwperiscopetvarthurrrl ou simplesmente busque ARTHURRRL no
aplicativo
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2 CRONOGRAMA DO CURSO
Segue abaixo o cronograma do nosso curso Ele foi preparado apoacutes
minunciosa anaacutelise de diversos editais de Matemaacutetica para concursos
recentes de forma a abordar tudo aquilo que vem sendo cobrado com
maior frequecircncia e mesmo alguns toacutepicos cobrados menos vezes
Pretendo deixaacute-lo com um material que permita enfrentar a grande
maioria dos concursos
Data Aula
0103 Aula 00 ndash demonstrativa
1503 Aula 01 - Fundamentos de matemaacutetica (nuacutemeros inteiros
racionais e reais principais operaccedilotildees nuacutemeros primos
fatoraccedilatildeo potecircncias raiacutezes porcentagem fraccedilotildees muacuteltiplos
divisores expressotildees numeacutericas etc)
0104 Aula 02 - Proporcionalidade (regra de trecircs simples
proporcionalidade direta e inversa divisatildeo proporcional escalas
etc)
1504 Aula 03 - Aacutelgebra (equaccedilotildees e inequaccedilotildees de primeiro e segundo
grau sistemas de equaccedilotildees matrizes e determinantes)
0105 Aula 04 - Aacutelgebra (funccedilotildees de primeiro e segundo grau
polinocircmios funccedilotildees logariacutetmica e exponencial etc)
1505 Aula 05 - Geometria e Trigonometria (acircngulos geometria plana
geometria espacial caacutelculo de aacutereas e volumes unidades de
medida triacircngulo retacircngulo semelhanccedila de triacircngulos etc)
0106 Aula 06 - Outros toacutepicos eventualmente cobrados em concursos
operaccedilotildees com conjuntos progressatildeo aritmeacutetica progressatildeo
geomeacutetrica nuacutemeros complexos PRINCIacutePIO da regressatildeo ou
reversatildeo razotildees especiais simetria etc
1506 Aula 07 - CONTINUACcedilAtildeO da aula anterior (toacutepicos eventualmente
cobrados)
0107 Aula 08 - Princiacutepios de contagem (princiacutepios aditivo e
multiplicativo arranjos permutaccedilotildees e combinaccedilotildees)
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1507 Aula 09 ndash Noccedilotildees de probabilidade
3107 Aula 10 ndash Resumo teoacuterico
Os viacutedeos abordaratildeo todos os temas mais importantes
conjuntos numeacutericos porcentagem proporccedilotildees equaccedilotildees
inequaccedilotildees funccedilotildees geometria progressotildees aritmeacutetica e
geomeacutetrica contagem e probabilidade operaccedilotildees com conjuntos
trigonometria etc
Sem mais vamos a uma demonstraccedilatildeo do curso
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3 RESOLUCcedilAtildeO DE QUESTOtildeES DE MATEMAacuteTICA
Nesta primeira aula vamos resolver juntos uma bateria de questotildees
de Matemaacutetica Satildeo questotildees das principais bancas selecionadas para te
dar uma ideia geral do que vocecirc iraacute aprender no nosso curso Eacute natural
que vocecirc sinta alguma dificuldade em resolver as questotildees neste
momento afinal ainda natildeo passamos pelos toacutepicos teoacutericos
correspondentes Ao longo das aulas voltaremos a essas questotildees nos
momentos oportunos isto eacute apoacutes estudar a respectiva teoria Aproveite
esta aula para avaliar o niacutevel de cobranccedila esperado para a sua prova e
claro a minha forma de lecionar Vamos comeccedilar
1 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um grande tanque estava vazio e foi
cheio de oacuteleo apoacutes receber todo o conteuacutedo de 12 tanques menores
idecircnticos e cheios
Se a capacidade de cada tanque menor fosse 50 maior do que a sua
capacidade original o grande tanque seria cheio sem excessos apoacutes
receber todo o conteuacutedo de
a) 4 tanques menores
b) 6 tanques menores
c) 7 tanques menores
d) 8 tanques menores
e) 10 tanques menores
RESOLUCcedilAtildeO
O grande tanque recebeu o conteuacutedo total de 12 tanques menores
originais Logo em termos de volume temos que
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tanque grande = 12 x tanques menor original
No entanto o enunciado propotildeem que os tanques menores originais
sejam substituiacutedos por tanques menores novos de capacidade 50
superior quando comparada agrave dos originais Assim
tanque menor novo = 150 x tanque menor original
tanque menor novo = 15 x tanque menor original
tanque menor original = (tanque menor novo) divide 15
Vamos substituir a informaccedilatildeo acima na primeira relaccedilatildeo que
obtemos envolvendo o tanque grande
tanque grande = 12 x [(tanque menor novo) divide 15]
tanque grande = (12divide 15) x tanque menor novo
tanque grande = 8 x tanque menor novo
Se a capacidade de cada tanque menor fosse 50 maior do que a
sua capacidade original o grande tanque seria cheio sem excessos apoacutes
receber todo o conteuacutedo de 8 tanques menores
RESPOSTA D
2 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um seminaacuterio de
que participam X pessoas o nuacutemero de mulheres eacute igual ao quaacutedruplo do
nuacutemero de homens Se 128 lt X lt 134 a diferenccedila entre o nuacutemero de
mulheres e o nuacutemero de homens equivale a
a) 78
b) 76
c) 74
d) 72
RESOLUCcedilAtildeO
Seja M o nuacutemero de mulheres e H o nuacutemero de homens O total de
pessoas do seminaacuterio X eacute igual a soma de homens e mulheres X = M +
H
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Sabe-se tambeacutem que o nuacutemero de mulheres eacute igual ao quaacutedruplo
do nuacutemero de homens M=4H Assim X = M + H = 4H + H = 5H
Sabendo que X = 5H e que 128 lt X lt 134 temos que 128 lt 5H lt
134 Quais muacuteltiplos de 5 temos entre 128 e 134 Apenas um o nuacutemero
130 Todas as outras possibilidades entre 128 e 134 natildeo datildeo resultados
inteiros quando divididos por cima Como estamos falando de pessoas
somente nuacutemeros inteiros nos interessam Logo 5H = 130 o que nos
leva a H = 26
O enunciado nos pediu a diferenccedila entre o nuacutemero de mulheres e o
nuacutemero de homens ou seja
diferenccedila = M ndash H
diferenccedila = 4H ndash H = 3H
diferenccedila = 3 x 26 = 78
RESPOSTA A
3 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) ldquoNo 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP
foram arrematados 6578 milhotildees de litros de biodiesel sendo 1000
deste volume oriundos de produtores detentores do selo Combustiacutevel
Social O preccedilo meacutedio foi de R$ 240 por litro () Um comprador que
adquiriu no 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP 10 da quantidade total de
litros arrematados nesse leilatildeo pagando o preccedilo meacutedio por litro gastou
em reais
(A) menos de 100 milhotildees
(B) entre 100 milhotildees e 400 milhotildees
(C) entre 400 milhotildees e 700 milhotildees
(D) entre 700 milhotildees e um bilhatildeo
(E) mais de um bilhatildeo
RESOLUCcedilAtildeO
Veja que 10 da quantidade total eacute 10 x 6578 milhotildees = 010 x
6578 milhotildees = 6578 milhotildees de litros Como o preccedilo do litro era de
240 reais entatildeo o valor pago eacute de 240 x 6578 milhotildees que eacute
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aproximadamente 24 x 65 = 24x6 + 24x05 = 144 + 12 = 166 milhotildees
de reais (resultado exato 157872 milhotildees)
RESPOSTA B
4 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um jantar 54
pessoas comeram frango ou peixe Eacute verdade que
middot a quantidade de pessoas que comeu frango eacute igual ao triplo da
quantidade de pessoas que comeu frango e peixe
middot 12 pessoas comeram peixe mas natildeo comeram frango
Assim o nuacutemero de pessoas que comeu frango e natildeo comeu peixe eacute igual
a
a) 14
b) 18
c) 22
d) 28
RESOLUCcedilAtildeO
Seja P o nuacutemero de pessoas que comeu apenas peixe F o nuacutemero
de pessoas que comeu apenas frango X o nuacutemero de pessoas que comeu
frango e peixe
A quantidade de pessoas que comeu frango (F+X visto que satildeo as
que comeram apenas frango somadas agraves que comeram frango e peixe) eacute
igual ao triplo da quantidade de pessoas que comeu frango e peixe ou
seja
F+X=3X
F=2X
12 pessoas comeram peixe mas natildeo comeram frango ou seja
P=12
Como 54 pessoas comeram frango ou peixe temos que
54=P+F+X
54=12+2X+X
X=14
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Isso nos leva a F = 2X =2 x14 = 28
RESPOSTA D
5 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Seja N a quantidade
maacutexima de nuacutemeros inteiros de quatro algarismos distintos maiores do
que 4000 que podem ser escritos utilizando-se apenas os algarismos 0
1 2 3 4 5 e 6 O valor de N eacute
a) 120
b) 240
c) 360
d) 480
RESOLUCcedilAtildeO
Queremos formar nuacutemeros de quatro algarismos distintos maiores
que 4000 Assim a primeira casa ou a casa dos milhares pode ser
ocupada por trecircs opccedilotildees 4 5 ou 6
Para a casa das centenas restam 6 opccedilotildees para a casa das dezenas
temos 5 opccedilotildees e para as unidades temos 4 opccedilotildees
Logo N = 3 x 6 x 5 x 4 = 360
RESPOSTA C
6 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Certo modelo de automoacutevel percorre
100 km com 81 litros de gasolina Outro modelo menos econocircmico
consome mais 003 litro de gasolina por quilocircmetro rodado
Aproximadamente quantos quilocircmetros em meacutedia o automoacutevel menos
econocircmico percorre com 1 litro de gasolina
(A) 90
(B) 84
(C) 82
(D) 80
(E) 78
RESOLUCcedilAtildeO
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O carro menos econocircmico gasta 003 litro a mais por quilocircmetro
portanto para rodar 100km ele gasta 100 x 003 = 3 litros a mais Isto eacute
como o mais econocircmico gasta 81 litros o menos econocircmico gasta 81 +
3 = 111 litros para percorrer 100km Para saber quanto ele anda com 1
litro de gasolina podemos escrever
111 litros ------- 100km
1 litro ------------ N km
111xN = 1x100
N = 100 111
N = 90 km
RESPOSTA A
7 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Ao perguntar para Joatildeo
qual era a sua idade atual recebi a seguinte resposta
- O quiacutentuplo da minha idade daqui a oito anos diminuiacuteda do quiacutentuplo da
minha idade haacute trecircs anos atraacutes representa a minha idade atual
A soma dos algarismos do nuacutemero que representa em anos a idade
atual de Joatildeo corresponde a
a) 6
b) 7
c) 10
d) 14
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos chamar de X a idade atual de Joatildeo Identificaremos agora
cada componente da equaccedilatildeo para obter a idade de Joatildeo
ldquoquiacutentuplo da minha idade daqui a oito anosrdquo = 5(X+8)
ldquoquiacutentuplo da minha idade haacute trecircs anos atraacutesrdquo = 5(X-3)
Substituindo as componentes acima na frase de Joatildeo temos
5(X+8) ndash 5(X-3) =X
5X+40-5X+15=X
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X=55
Assim a soma dos algarismos do nuacutemero que representa em anos
a idade atual de Joatildeo corresponde a 5+5=10
RESPOSTA C
8 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um caminhatildeo-tanque chega a um
posto de abastecimento com 36000 litros de gasolina em seu
reservatoacuterio Parte dessa gasolina eacute transferida para dois tanques de
armazenamento enchendo-os completamente Um desses tanques tem
125 m3 e o outro 153 m3 e estavam inicialmente vazios Apoacutes a
transferecircncia quantos litros de gasolina restaram no caminhatildeo-tanque
(A) 3572200
(B) 820000
(C) 357720
(D) 35772
(E) 33220
RESOLUCcedilAtildeO
Lembrando que 1m3 corresponde a 1000 litros podemos escrever
125m3 = 12500 litros
153m3 = 15300 litros
Assim enchendo os dois tanques sobram 36000 ndash 12500 ndash 15300
= 8200 litros
RESPOSTA B
9 INSTITUTO AOCP ndash CASAN - 2016) Um nuacutemero X somado agrave sua
quinta parte eacute igual a 90 Entatildeo X vale
a) 80
b) 100
c) 75
d) 25
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e) 108
RESOLUCcedilAtildeO
A quinta parte de um nuacutemero eacute o mesmo que aquele nuacutemero
dividido por cinco Podemos traduzir a frase do enunciado da seguinte
forma
905
XX
590
5 5
X X
690
5
X
75X
RESPOSTA C
10 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um comerciante deseja colocar
algumas latas de refrigerante em n prateleiras Na primeira tentativa ele
pensou em colocar 14 latas em cada prateleira mas sobrariam 16 latas
O comerciante fez uma nova tentativa foi colocando 20 latas em cada
prateleira mas ao chegar na uacuteltima faltaram 8 latas para completar as
20 Quantas latas ele deveraacute colocar em cada prateleira para que todas
fiquem com a mesma quantidade de latas e natildeo sobre nenhuma lata
(A) 15
(B) 16
(C) 17
(D) 18
(E) 19
RESOLUCcedilAtildeO
Colocando 14 latas em cada uma das ldquonrdquo prateleiras sobram 16
latas Ou seja
Total de latas = 14n + 16
Colocando 20 latas por prateleira faltaram 8 para completar
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Total de latas = 20n ndash 8
Igualando os totais
14n + 16 = 20n ndash 8
16 + 8 = 20n ndash 14n
24 = 6n
n = 4 prateleiras
O total de latas eacute 14n + 16 = 144 + 16 = 72 latas Dividindo-as
nas 4 prateleiras igualmente temos 72 4 = 36 2 = 18 latas em cada
prateleira
RESPOSTA D
11 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Um determinado recipiente com 40 da
sua capacidade total preenchida com aacutegua tem massa de 428 g Quando
a aacutegua preenche 75 de sua capacidade total passa a ter massa de 610
g A massa desse recipiente quando totalmente vazio eacute igual em
gramas a
(A) 338
(B) 208
(C) 200
(D) 182
(E) 220
RESOLUCcedilAtildeO
Observe que de 40 da capacidade total para 75 desta mesma
capacidade total temos uma diferenccedila que corresponde a 75 - 40 =
35 da capacidade total Essa mesma diferenccedila corresponde a 610g -
428g = 182g Portanto podemos dizer que 35 por cento da capacidade
total corresponde a 182 gramas Com uma regra de trecircs simples
podemos calcular a quantos gramas corresponde a 40 por cento da
capacidade total
35 -------------- 182g
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40 --------------- P
35xP = 40x182
P = 40x182 35
P = 040x182 035
P = 208g
Portanto repare que 40 por cento da capacidade total corresponde
a 208 gramas de aacutegua Como nesta situaccedilatildeo a massa total (aacutegua +
massa do recipiente) eacute de 428 gramas podemos dizer que a massa do
recipiente eacute simplesmente 428 - 208 = 220g
RESPOSTA E
12 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um voo direto do Rio de Janeiro a
Paris tem 11 horas e 5 minutos de duraccedilatildeo Existem outros voos com
escala cuja duraccedilatildeo eacute bem maior Por exemplo a duraccedilatildeo de certo voo
Rio-Paris com escala em Amsterdatilde eacute 40 maior do que a do voo direto
Qual eacute a duraccedilatildeo desse voo que faz escala em Amsterdatilde
(A) 15h 4 min
(B) 15h 15 min
(C) 15 h 24 min
(D) 15h 29 min
(E) 15 h 31 min
RESOLUCcedilAtildeO
Veja que 11h e 5 minutos corresponde a 11x60 + 5 = 660+5 = 665
minutos Para Amsterdatilde temos duraccedilatildeo 40 maior ou seja duraccedilatildeo de
660x(1+40) = 665x140 = 66x14 = 931 minutos Dividindo 931 por 60
encontramos o resultado 15 e o resto 31 o que nos indica que se trata de
15 horas e 31 minutos
RESPOSTA E
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13 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Na figura o trapeacutezio retacircngulo ABCD eacute
dividido por uma de suas diagonais em dois triacircngulos retacircngulos
isoacutesceles de lados AB = BC e AC = DC
Desse modo eacute correto afirmar que a soma das medidas dos acircngulos e
eacute igual a
(A) 125ordm
(B) 115ordm
(C) 110ordm
(D) 135ordm
(E) 130ordm
RESOLUCcedilAtildeO
No triacircngulo ABC veja que o acircngulo B eacute igual a 90 graus Veja
ainda que os acircngulos dos veacutertices C e A satildeo iguais (pois o triacircngulo eacute
isoacutesceles) de modo que ambos medem Como a soma dos acircngulos
internos do triacircngulo eacute 180ordm podemos dizer que
180 = 90 + +
180 ndash 90 = +
90 = 2
902 =
45ordm =
Temos o seguinte
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Observe que o acircngulo do veacutertice A eacute de 90ordm e eacute dividido em duas
partes pelo segmento AC uma parte mede 45ordm e a outra mede x Logo
x + 45 = 90
x = 90 ndash 45
x = 45ordm
Como o triacircngulo DCA tambeacutem eacute isoacutesceles o acircngulo do veacutertice D
tambeacutem tem essa mesma medida isto eacute 45ordm A soma dos acircngulos
internos do triacircngulo DCA eacute de 180ordm (como todo triacircngulo) de modo que
180 = 45 + 45 +
180 = 90 +
180 ndash 90 =
90ordm =
Portanto a soma eacute
+ = 90 + 45 = 135ordm
RESPOSTA D
14 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Semanalmente o gerente de um
restaurante que funciona todos os dias escolhe por sorteio dois dias da
semana nos quais oferece aos clientes descontos especiais A
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probabilidade de que no sorteio de determinada semana apenas um dos
dias sorteados pertenccedila ao final de semana (saacutebado ou domingo) eacute de
(A) 2
7
(B) 5
21
(C) 10
21
(D) 2
49
(E) 10
49
RESOLUCcedilAtildeO
A probabilidade de o primeiro dia sorteado ser no final de semana eacute
de 2 em 7 ou 27 A probabilidade de o segundo NAtildeO ser no final de
semana eacute de 5 dentre os 6 dias restantes ou 56 Neste caso a
probabilidade de o primeiro ser no final de semana e o segundo natildeo ser eacute
de 27 x 56 = 17 x 53 = 521
A probabilidade de o primeiro dia NAtildeO ser no final de semana eacute de
57 e do segundo ser no final de semana eacute de 2 dentre os 6 restantes ou
26 de modo que neste caso a probabilidade de o primeiro natildeo ser no
final de semana e o segundo ser eacute de 57 x 26 = 57 x 13 = 521
Somando essas duas situaccedilotildees que satildeo mutuamente excludentes
temos 521 + 521 = 1021 de chance de atender a condiccedilatildeo do
enunciado
Outra forma de resolver
combinaccedilotildees de 2 dias dentre os 5 da semana = C(52) = 5x42 = 10
combinaccedilotildees de 2 dias dentre os 2 do final de semana = C(22) = 1
combinaccedilatildeo dos 7 dias 2 a 2 = C(72) = 7x62 = 21
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Assim o nuacutemero de casos onde apenas um dia eacute no final de
semana eacute de 21 ndash 10 ndash 1 = 10 em um total de 21 casos o que nos daacute a
probabilidade de 1021
RESPOSTA C
15 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Dois recipientes (sem tampa) colocados
lado a lado satildeo usados para captar aacutegua da chuva O recipiente A tem o
formato de um bloco retangular com 2 m de comprimento e 80 cm de
largura e o recipiente B tem a forma de um cubo de 1 m de aresta Apoacutes
uma chuva cuja precipitaccedilatildeo foi uniforme e constante constatou-se que
a altura do niacutevel da aacutegua no recipiente B tinha aumentado 25 cm sem
transbordar Desse modo pode-se concluir que a aacutegua captada pelo
recipiente A nessa chuva teve volume aproximado em m3 de
(A) 040
(B) 036
(C) 032
(D) 030
(E) 028
RESPOSTA
Da mesma forma que a altura da coluna de aacutegua no recipiente B foi
de 25 centiacutemetros essa tambeacutem deve ter sido a altura da coluna de
aacutegua no recipiente A afinal foi dito que a chuva caiu uniformemente em
toda a aacuterea A aacuterea da base do recipiente A eacute 2m x 080m = 160m2
Como a altura da aacutegua eacute 025m o volume total de aacutegua neste recipiente
eacute 160x025 = 040m3
RESPOSTA A
16 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Uma determinada soluccedilatildeo eacute a
mistura de 3 substacircncias representadas pelas letras P Q e R Uma certa
quantidade dessa soluccedilatildeo foi produzida e sua massa eacute igual agrave soma das
massas das trecircs substacircncias P Q e R usadas para compocirc-la As massas
das substacircncias P Q e R dividem a massa da soluccedilatildeo em partes
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diretamente proporcionais a 3 5 e 7 respectivamente A que fraccedilatildeo da
massa da soluccedilatildeo produzida corresponde a soma das massas das
substacircncias P e Q utilizadas na produccedilatildeo
(A) 1
2
(B) 2
3
(C) 12
35
(D) 8
15
(E) 10
21
RESOLUCcedilAtildeO
As massas das substacircncias P Q e R dividem a massa da soluccedilatildeo em
partes diretamente proporcionais a 3 5 e 7 respectivamente ou seja
P3 = Q5 = R7
Assim
P3 = R7
P = 3R7
Q5 = R7
Q = 5R7
A massa total eacute
Total = P + Q + R = 3R7 + 5R7 + R = 8R7 + 7R7 = 15R7
A soma das massas de P e Q eacute
P + Q = 3R7 + 5R7 = 8R7
A fraccedilatildeo da massa da soluccedilatildeo produzida que corresponde a soma
das massas das substacircncias P e Q eacute
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Fraccedilatildeo = Massa de P e Q Total
Fraccedilatildeo = (8R7) (15R7)
Fraccedilatildeo = (8R) (15R)
Fraccedilatildeo = (8) (15)
Fraccedilatildeo = 8 15
RESPOSTA D
17 FGV ndash BANCO DO NORDESTE ndash 2014) Francisco natildeo tinha
herdeiros diretos e assim no ano de 2003 no dia do seu aniversaacuterio fez
seu testamento Nesse testamento declarava que o saldo total da
caderneta de poupanccedila que possuiacutea deveria ser dividido entre seus trecircs
sobrinhos em partes proporcionais agraves idades que tivessem no dia de sua
morte No dia em que estava redigindo o testamento seus sobrinhos
tinham 12 18 e 20 anos Francisco morreu em 2013 curiosamente no
dia do seu aniversaacuterio e nesse dia sua caderneta de poupanccedila tinha
exatamente R$ 30000000 Feita a divisatildeo de acordo com o testamento
o sobrinho mais jovem recebeu
(A) R$ 7200000
(B) R$ 8250000
(C) R$ 9400000
(D) R$ 11250000
(E) R$ 12000000
RESOLUCcedilAtildeO
A idade de cada sobrinho em 2013 era 22 28 30 A quantia
herdada pelo mais jovem pode ser obtida assim
Total distribuiacutedo ---------- Soma das idades
Valor do mais jovem---- idade do mais jovem
300000 ------------- 22 + 28 + 30
Valor ------------ 22
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300000 x 22 = Valor x 80
Valor = 82500 reais
RESPOSTA B
18 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para a montagem de molduras trecircs
barras de alumiacutenio deveratildeo ser cortadas em pedaccedilos de comprimento
igual sendo este o maior possiacutevel de modo que natildeo reste nenhum
pedaccedilo nas barras Se as barras medem 15 m 24 m e 3 m entatildeo o
nuacutemero maacuteximo de molduras quadradas que podem ser montadas com os
pedaccedilos obtidos eacute
(A) 3
(B) 6
(C) 4
(D) 5
(E) 7
RESOLUCcedilAtildeO
Devemos encontrar um tamanho de barra que seja divisor de
15m 24m e 3m Para isso eacute mais interessante trabalharmos com
decimetros ficando com 15dm 24dm e 30dm respectivamente O maior
divisor comum entre esses trecircs nuacutemeros eacute 3 ou seja 3dm Portanto
esse eacute o maior comprimento possiacutevel para cada uma das barras A
quantidade de barras que vamos conseguir eacute dada pela divisatildeo dos
comprimentos de cada uma das barras originais (15dm 24dm e 30dm)
pelo comprimento das barras menores (3dm) Respectivamente teremos
5 8 e 10 barras menores totalizando 23 barras menores Para formar
cada moldura quadrada devemos utilizar 4 dessas 23 barras menores A
partir de 23 barras menores conseguimos formar 5 conjuntos com quatro
barras menores isto eacute 5 molduras sobrando exatamente trecircs barras
menores
RESPOSTA D
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19 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para fazer 200 unidades do produto P
uma empresa Utilizou 34 do estoque inicial (E) do insumo Q Para fazer
mais 300 unidades do produto P vai utilizar a quantidade que restou do
insumo Q e comprar a quantidade adicional necessaacuteria para a produccedilatildeo
das 300 unidades de modo que o estoque do insumo Q seja zerado apoacutes
a produccedilatildeo desse lote Nessas condiccedilotildees deveraacute ser comprada do
insumo Q uma quantidade que corresponde do estoque inicial E a
(A) 23
(B) 78
(C) 14
(D) 38
(E) 98
RESOLUCcedilAtildeO
Podemos escrever a seguinte regra de trecircs para saber a quantidade
do estoque E que precisa ser utilizada para produzir 300 unidades
200 unidades ------------ 3E4
300 unidades ------------ N
200N = 300x3E4
2N = 3x3E4
2N = 9E4
N = 9E8
Portanto precisamos de 98 do estoque para produzir as 300
unidades Apoacutes produzir as primeiras 200 gastamos 3E4 sobrando E ndash
3E4 = E4 Assim para conseguirmos 9E8 (quantidade necessaacuteria para
produzir as 300 peccedilas) a quantidade que precisa ser adquirida do insumo
eacute
Quantidade adquirida = 9E8 ndash E4
Quantidade adquirida = 9E8 ndash 2E8
Quantidade adquirida = 7E8
RESPOSTA B
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20 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um laboratoacuterio haacute 40 frascos
contendo amostras de drogas distintas Esses frascos estatildeo numerados de
01 a 40 sendo que os frascos de numeraccedilatildeo par estatildeo posicionados na
prateleira Q e os de numeraccedilatildeo iacutempar estatildeo posicionados na prateleira R
Sabe-se que o volume em cm3 de cada amostra eacute igual agrave soma dos
algarismos do nuacutemero de cada frasco Nessas condiccedilotildees eacute correto afirmar
que a quantidade de frascos cujas amostras tecircm mais de 8 cm3 eacute
(A) maior na prateleira R do que na Q
(B) maior na prateleira Q do que na R
(C) igual em ambas as prateleiras
(D) igual a 8
(E) maior que 13
RESOLUCcedilAtildeO
Os frascos cuja soma dos algarismos eacute maior que 8 (e portanto
possuem mais de 8cm3) satildeo os de nuacutemero
- 9 18 19 27 28 29 36 37 38 39
Veja que se trata de um total de 10 frascos sendo que apenas 4
satildeo pares (sendo guardados na prateleira Q) e os outors 6 satildeo iacutempares
(prateleira R) Logo a prateleira R fica com mais frascos com mais de
8cm3
RESPOSTA A
21 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um jardim um canteiro de flores
formado por trecircs retacircngulos congruentes foi dividido em cinco regiotildees
pelo segmento AB conforme mostra a figura
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Se AB mede 20 m entatildeo a aacuterea total desse canteiro eacute em m2 igual a
(A) 126
(B) 135
(C) 144
(D) 162
(E) 153
RESOLUCcedilAtildeO
Como AB = 20 podemos dividi-lo em 2 segmentos iguais de
medida igual a 10
Observe na figura um triacircngulo retacircngulo com hipotenusa igual a 10
e catetos medindo 6 e X Podemos obter X com o teorema de pitaacutegoras
Hipotenusa2 = (Cateto1)2 + (Cateto2)2
102 = 62 + X2
100 = 36 + X2
64 = X2
8 = X
Logo a aacuterea do triacircngulo eacute
10
10
X
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Aacuterea = base x altura 2 = 6 x 8 2 = 24m2
Repare que a figura completa eacute formada por 6 triacircngulos iguais a
este Logo a aacuterea total eacute 6 x 24m2 = 144m2
RESPOSTA C
22 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Observe a sequecircncia de espaccedilos
identificados por letras
Cada espaccedilo vazio deveraacute ser preenchido por um nuacutemero inteiro e
positivo de modo que a soma dos nuacutemeros de trecircs espaccedilos consecutivos
seja sempre igual a 15 Nessas condiccedilotildees no espaccedilo identificado pela
letra g deveraacute ser escrito o nuacutemero
(A) 5
(B) 6
(C) 4
(D) 7
(E) 3
RESOLUCcedilAtildeO
Observe que a soma dos algarismos sobre as letras B e C deve ser
igual a 9 pois somados ao 6 que estaacute sobre a letra A temos 6+9 = 15
Como a soma dos nuacutemeros sobre B C e D deve ser tambeacutem igual a 15
note que o nuacutemero sobre a letra D deve ser tambeacutem igual a 6 Isto
porque a soma dos nuacutemeros sobre B e C eacute igual a 9 e com mais 6 temos
novamente 15
Como o nuacutemero sobre D deve ser 6 os nuacutemeros sobre E e F devem
somar 9 (seguindo o mesmo raciociacutenio para que D E F somem 15)
Assim o nuacutemero sobre G deve ser 6 (para que os nuacutemeros sobre E F e G
somem 15)
Portanto o nuacutemero sobre a letra G eacute 6
RESPOSTA B
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23 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Levantamento feito pelo CRA-SP
questionou qual reforma deve ser priorizada pelo governo Entre as
opccedilotildees estavam os setores previdenciaacuterio trabalhista poliacutetico tributaacuterio
e judiciaacuterio sendo que apenas um deles deveria ser apontado O graacutefico
mostra a distribuiccedilatildeo porcentual arredondada dos votos por setor
Sabendo que o setor poliacutetico recebeu 87 votos a mais do que o setor
judiciaacuterio eacute correto afirmar que a meacutedia aritmeacutetica do nuacutemero de
apontamentos por setor foi igual a
(A) 128
(B) 130
(C) 137
(D) 140
(E) 145
RESOLUCcedilAtildeO
Observe que a diferenccedila percentual entre os toacutepicos poliacutetica e
judiciaacuterio eacute 27 - 15 = 12 Essa diferenccedila correspondeu a 87 votos
Assim podemos escrever a seguinte regra de trecircs para descobrir a
quantidade total de votos (que corresponde a 100 por cento dos votos)
12 -------------- 87
100 ------------ V
12V = 10087
V = 100x8712
V = 725 votos
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Podemos calcular a meacutedia aritmeacutetica de votos em cada setor
primeiramente com base nos percentuais
Meacutedia percentual = (14 + 7 + 27 + 37 + 15) 5 = 100 5
= 20
Para saber quantos votos correspondem a 20 por cento do total
basta fazer
Meacutedia = 20 x 725 = 145 votos
RESPOSTA E
24 FCC ndash TRF3ordf ndash 2014) Em uma construtora haacute pelo menos um
eletricista que tambeacutem eacute marceneiro e haacute pelo menos um eletricista que
tambeacutem eacute pedreiro Nessa construtora qualquer eletricista eacute tambeacutem
marceneiro ou pedreiro mas natildeo ambos Ao todo satildeo 9 eletricistas na
empresa e dentre esses satildeo em maior nuacutemero aqueles eletricistas que
satildeo tambeacutem marceneiros Haacute outros 24 funcionaacuterios que natildeo satildeo
eletricistas Desses 15 satildeo marceneiros e 13 satildeo pedreiros
Nessa situaccedilatildeo o maior nuacutemero de funcionaacuterios que podem atuar como
marceneiros eacute igual a
(A) 33
(B) 19
(C) 24
(D) 15
(E) 23
RESOLUCcedilAtildeO
Imagine os conjuntos dos eletricistas marceneiros e pedreiros Veja
o diagrama abaixo onde marquei as principais regiotildees
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Usando as informaccedilotildees dadas
- qualquer eletricista eacute tambeacutem marceneiro ou pedreiro mas natildeo ambos
(note que a regiatildeo A natildeo tem nenhum elemento pois natildeo haacute nenhum
eletricista que eacute tambeacutem marceneiro e pedreiro ao mesmo tempo E a
regiatildeo E tambeacutem eacute vazia pois ningueacutem eacute apenas eletricista)
- haacute pelo menos um eletricista que tambeacutem eacute marceneiro (regiatildeo C do
diagrama)
- haacute pelo menos um eletricista que tambeacutem eacute pedreiro (regiatildeo B do
diagrama)
Ateacute aqui temos
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Continuando
- satildeo 9 eletricistas na empresa portanto C + B = 9
- dentre os eletricistas satildeo em maior nuacutemero aqueles eletricistas que satildeo
tambeacutem marceneiros (ou seja C eacute maior que B)
- haacute outros 24 funcionaacuterios que natildeo satildeo eletricistas (D + F + G = 24)
- desses 15 satildeo marceneiros e 13 satildeo pedreiros (D + F = 15 e D + G =
13)
Como D + F = 15 podemos encontrar G assim
D + F + G = 24
15 + G = 24
G = 9
D + G = 13
D + 9 = 13
D = 4
D + F = 15
4 + F = 15
F = 11
Ateacute aqui temos
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O total de marceneiros eacute dado por C + 0 + 4 + 11 = C + 15 Como
C + B = 9 e C eacute maior que B podemos ter no maacuteximo C = 8 e B = 1
Assim o total de marceneiros seria 8 + 15 = 23 Este eacute o maior nuacutemero
de funcionaacuterios que podem atuar como marceneiros
RESPOSTA E
25 FCC ndash TRT19ordf ndash 2014) Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para
arquivar documentos 15 deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar
processos e os demais estatildeo aptos para atender ao puacuteblico Haacute outros 11
teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas natildeo satildeo capazes
de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos mencionados 4
deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos Sabe-se que aqueles
que classificam processos satildeo ao todo 27 teacutecnicos Considerando que
todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram citados
anteriormente eles somam um total de
(A) 58
(B) 65
(C) 76
(D) 53
(E) 95
RESOLUCcedilAtildeO
Imagine os teacutecnicos que Arquivam que Classificam e que Atendem
o puacuteblico Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para arquivar documentos 15
deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar processos e os demais estatildeo
aptos para atender ao puacuteblico Ou seja
- 15 Arquivam e Classificam
- 31 Arquivam e Atendem
Colocando essas informaccedilotildees em um diagrama temos
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Haacute outros 11 teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas
natildeo satildeo capazes de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos
mencionados 4 deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos
portanto 11 ndash 4 = 7 apenas atendem Assim
Sabe-se que aqueles que classificam processos satildeo ao todo 27
teacutecnicos Como 15 arquivam e classificam e 4 atendem e classificam os
que apenas classificam processos satildeo 27 ndash 15 ndash 4 = 8 Com mais isso no
diagrama temos
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Como todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram
citados anteriormente eles somam um total de 31 + 7 + 4 + 15 + 8 =
65
RESPOSTA B
26 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
RESOLUCcedilAtildeO
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Cada nadador parte de um extremo e nada 90m ateacute a outra
extremidade Ao longo dessa primeira passagem haacute o primeiro encontro
entre eles Entatildeo cada nadador volta no sentido oposto e aiacute ocorre o
segundo encontro Portanto a soma das distacircncias percorridas por cada
um deles na segunda piscina eacute de 90m
Se nessa segunda passagem o nadador mais raacutepido nadou D
metros o mais lento nadou 90 ndash D metros
Assim o nadador mais raacutepido nadou 90 + D metros e o mais lento
nadou 90 + (90 ndash D) = 180 ndash D metros Como eles gastaram o mesmo
tempo podemos dizer que
90 + D ------------------ 3 metros por segundo
180 ndash D ---------------- 2 metros por segundo
2 x (90 + D) = 3 x (180 ndash D)
180 + 2D = 540 ndash 3D
D = 72 metros
Assim o nadador mais raacutepido nadou 90 + D = 90 + 72 = 162
metros ateacute o segundo encontro O tempo gasto foi
3 metros -------------- 1 segundo
162 metros ------------ t segundos
3t = 162
t = 54 segundos
RESPOSTA B
27 FCC ndash TRT18ordf ndash 2013) Empilhando de modo conveniente 8 dados
idecircnticos formamos um cubo de altura 2 como representado na figura
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Do mesmo modo para formar um cubo de altura 4 seraacute necessaacuterio
empilhar de modo conveniente um total de dados idecircnticos igual a
(A) 64
(B) 48
(C) 36
(D) 24
(E) 16
RESOLUCcedilAtildeO
Observe que este cubo de altura igual a 2 possui 2 dados no
sentido da altura 2 dados no sentido da largura e 2 dados no sentido da
profundidade Isso totaliza 2 x 2 x 2 = 23 = 8 dados
Para a altura 4 eacute preciso ter 4 dados em cada sentido totalizando
4 x 4 x 4 = 43 = 64 dados
RESPOSTA A
28 CESPE ndash BASA ndash 2012) Em seu testamento um industrial doou
316 de sua fortuna para uma instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de
jovens e adultos 110 para uma entidade que pesquisa medicamentos
para combater a doenccedila de Chagas 516 para sua companheira e o
restante para o seu uacutenico filho
A partir dessas informaccedilotildees julgue os itens que se seguem
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
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( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
RESOLUCcedilAtildeO
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
Seja F a fortuna total Sabemos que 3
16F ficou para a instituiccedilatildeo de
alfabetizaccedilatildeo 1
10F ficou para a entidade de pesquisa
5
16F para a
companheira e o restante (que vamos chamar de R) para o filho Assim
sabemos que
Fortuna total = parte da instituiccedilatildeo + parte da entidade + parte da
companheira + parte do filho
3 1 5
16 10 16F F F F R
3 1 5
16 10 16F F F F R
160 30 16 50
160 160 160 160
FF F F R
64
160
FR
040F R
40F R
Assim o filho ficou com 40 da fortuna Item CORRETO
( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
A esposa recebeu 5
03125 312516
F F da Fortuna Logo ela
recebeu MENOS que o filho Item ERRADO
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( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
Como o filho recebeu 40 e a companheira recebeu 3125 ao
todo esses dois receberam 7125 do total Assim sobraram 2875 do
total para a instituiccedilatildeo e a entidade que eacute MAIS de 25 da fortuna do
industrial Item ERRADO
Resposta C E E
29 CESPE ndash TJRR ndash 2012) Considere as seguintes definiccedilotildees
I os divisores proacuteprios de um nuacutemero inteiro positivo n satildeo todos os
divisores inteiros positivos de n exceto o proacuteprio n
II um nuacutemero n seraacute perfeito se a soma de seus divisores proacuteprios for
igual a n
III dois nuacutemeros seratildeo nuacutemeros amigos se cada um deles for igual agrave
soma dos divisores proacuteprios do outro
Com base nessas definiccedilotildees julgue os itens que seguem
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
RESOLUCcedilAtildeO
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
Os divisores de 28 satildeo 1 2 4 7 14 28 A soma dos divisores de
28 exceto o proacuteprio nuacutemero eacute 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28 Portanto
segundo a definiccedilatildeo dada no item II do enunciado o nuacutemero 28 eacute
perfeito Item CORRETO
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
Fatorando esses dois nuacutemeros vocecirc obtem
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220 = 22 x 5 x 11
284 = 22 x 71
Assim os divisores de 220 satildeo 1 2 4 5 10 11 20 22 44 55
110 220 Veja que a sua soma (excluindo o proacuteprio 220) eacute 284
Da mesma forma os divisores de 284 satildeo 1 2 4 71 142 284
A sua soma (excluindo o proacuteprio 284) eacute 220
Logo segundo a definiccedilatildeo III do enunciado estes nuacutemeros satildeo
amigos Item CORRETO
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
ERRADO Se um nuacutemero for primo ele teraacute apenas um divisor
proacuteprio (o proacuteprio nuacutemero 1) Veja por exemplo que o uacutenico divisor
proacuteprio de 7 eacute o nuacutemero 1
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
O uacutenico divisor proacuteprio de um nuacutemero primo eacute o 1 Portanto a
soma dos divisores proacuteprios de um nuacutemero primo eacute igual a 1 Assim
nenhum nuacutemero primo eacute perfeito pois a soma dos divisores proacuteprios
nunca seraacute igual ao proacuteprio nuacutemero Item CORRETO
Resposta C C E C
30 CONSULPLAN ndash POLIacuteCIA MILITARTO ndash 2013) A aacuterea em negrito
da figura corresponde a 13 da aacuterea do retacircngulo ABCD cujo periacutemetro
mede 40 cm Considerando ainda que o periacutemetro da regiatildeo em negrito
equivale a 35 do periacutemetro do retacircngulo ABCD entatildeo a aacuterea desse
retacircngulo mede
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(A) 84 cmsup2
(B) 90 cmsup2
(C) 92 cmsup2
(D) 96 cmsup2
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos chamar de L o comprimento do lado maior do retacircngulo
ABCD e de M o comprimento do lado menor Marcando isso na figura
temos
O periacutemetro eacute igual agrave soma dos lados ou seja
Periacutemetro = L + M + L + M
40 = 2 x L + 2 x M
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40 = 2 x (L + M)
40 2 = L + M
L + M = 20
M = 20 ndash L
Veja agora o retacircngulo em negrito O seu lado maior tambeacutem mede
L Vamos chamar o seu lado menor de N
Foi dito que o periacutemetro da regiatildeo em negrito equivale a 35 do
periacutemetro do retacircngulo ABCD ou seja
Periacutemetro da regiatildeo em negrito = (35) x 40 = 3 x 40 5 = 24cm
Por outro lado
Periacutemetro da regiatildeo em negrito = L + N + L + N
24 = 2 x (L + N)
24 2 = L + N
12 = L + N
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N = 12 ndash L
A aacuterea de um retacircngulo eacute dada pela multiplicaccedilatildeo do lado maior
(comprimento) pelo lado menor (largura) Assim
Aacuterea do retacircngulo ABCD = L x M = L x (20 ndash L)
Aacuterea do retacircngulo em negrito = L x N = L x (12 ndash L)
Foi dito que a aacuterea em negrito da figura corresponde a 13 da aacuterea
do retacircngulo ABCD ou seja
L x (12 ndash L) = (13) x L x (20 ndash L)
(12 ndash L) = (13) x (20 ndash L)
12 ndash L = 203 ndash L3
12 ndash 203 = L ndash L3
363 ndash 203 = 3L3 ndash L3
163 = 2L3
16 = 2L
L = 162 = 8cm
Portanto
Aacuterea do retacircngulo ABCD = L x (20 ndash L)
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 8 x (20 ndash 8)
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 8 x 12
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 96cm2
RESPOSTA D
31 CONSULPLAN ndash CODEG ndash 2013) Para chegar a certo cocircmodo da
casa uma pessoa dispotildee de um chaveiro com 5 chaves distintas e deveraacute
testaacute-las para abrir as 2 portas Qual a probabilidade de que a pessoa
consiga abrir as 2 portas ambas na primeira tentativa descartando ao
tentar abrir a segunda porta a chave que abriu a primeira
A) 2
B) 4
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C) 5
D) 8
E) 10
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos chamar de A o evento ldquoabrir a primeira porta na primeira
tentativardquo e de B o evento ldquoabrir a segunda porta na primeira tentativardquo
Nessa questatildeo queremos abrir as duas portas na primeira tentativa ou
seja queremos saber a probabilidade de ocorrecircncia dos eventos A e B
simultaneamente
Apenas 1 das 5 chaves abre a primeira porta Assim a
probabilidade de ocorrecircncia do evento A (abrir logo na primeira tentativa)
eacute de 1 em 5 ou seja
Probabilidade(A)
casos favoraacuteveis
casos possiacuteveis
1Probabilidade(A)
5
Antes de abrir a segunda porta noacutes descartamos a chave que abriu
a primeira Assim ficamos com um total de 4 chaves na matildeo das quais
apenas 1 abre a segunda porta A probabilidade de ocorrecircncia do evento
B (abrir a segunda porta logo na primeira tentativa) eacute de 1 em 4 isto eacute
Probabilidade(B)
casos favoraacuteveis
casos possiacuteveis
1Probabilidade(B)
4
Repare que os eventos A e B satildeo independentes entre si Isto eacute o
fato de conseguir abrir a primeira porta na primeira tentativa (evento A)
natildeo aumenta nem diminui a nossa chance de conseguir abrir a segunda
porta na primeira tentativa (evento B) Quando dois eventos satildeo
independentes entre si a probabilidade de ambos ocorrerem
simultaneamente eacute dada pela multiplicaccedilatildeo das probabilidades
Probabilidade(A e B) = Probabilidade(A) Probabilidade(B)
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1 1Probabilidade(A e B) =
5 4
1Probabilidade(A e B) =
20
Probabilidade(A e B) = 005
Probabilidade(A e B) 5
RESPOSTA C
32 CESPE ndash CORREIOS ndash 2011) Considere que das correspondecircncias
que um carteiro deveria entregar em determinado dia 58 foram
entregues pela manhatilde 15 agrave tarde e 14 ficaram para ser entregues no
dia seguinte Nessa situaccedilatildeo a quantidade de correspondecircncias entregue
pelo carteiro naquele dia foi igual a
A) 98
B) 112
C) 26
D) 66
E) 82
RESOLUCcedilAtildeO
Seja C o total de correspondecircncias que deveriam ser entregues
Sabemos que
Total = entregues de manhatilde + entregues agrave tarde + entregues no dia
seguinte
5 114
8 5C C C
5 114
8 5C C C
40 25 814
40C
80C correspondecircncias
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Como 14 ficaram para o dia seguinte entatildeo naquele dia foram
entregues 80 ndash 14 = 66 correspondecircncias
RESPOSTA D
33 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Um controle remoto de TV e mais
as duas pilhas necessaacuterias para seu funcionamento podem ser comprados
em certo site da internet por R$3000 O controle apenas custa R$1600
reais a mais que o preccedilo das duas pilhas O preccedilo de uma pilha eacute
A) R$ 350
B) R$ 400
C) R$ 550
D) R$ 700
E) R$ 800
RESOLUCcedilAtildeO
Seja 2P o preccedilo das duas pilhas juntas (ou seja o preccedilo de cada
pilha eacute P) O controle remoto custa 16 reais a mais que as duas pilhas ou
seja custa 2P + 16 Podemos escrever
Controle = 2P + 16
Sabemos tambeacutem que o preccedilo do controle remoto e mais as duas
pilhas eacute igual a 30 ou seja
Controle + Pilhas = 30
(2P+ 16) + 2P = 30
4P = 14
14 735
4 2P
Portanto o preccedilo de uma pilha eacute igual a R$350
RESPOSTA A
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34 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Um feirante certo dia vendeu 40
do seu estoque com lucro de 30 e o restante com prejuiacutezo de 5
Nesse dia o seu lucro correspondeu a
A) 6
B) 9
C) 12
D) 16
E) 25
RESOLUCcedilAtildeO
Chamando de L o lucro de V o faturamento (recebimentos pelas
vendas) e de C o custo das mercadorias vendidas podemos dizer que o
lucro eacute a diferenccedila entre o faturamento e o custo isto eacute
L = V ndash C
Imagine que o custo total do estoque seja C = 100 reais 40
desse estoque (ou seja uma parte do estoque que custou 40 reais) foi
vendido com 30 de lucro Ou seja o lucro L foi igual a 30 do custo
dessa parcela do estoque ou seja 30x40 = 12 reais Assim para essa
parcela podemos dizer que
L = V ndash C
12 = V ndash 40
V = 52 reais
Ou seja 40 do estoque que custava 40 reais foi vendido por 52
reais gerando lucro de 12 reais (30 do custo)
O restante isto eacute a parte do estoque que custava 60 reais foi
vendida com 5 de prejuiacutezo Como 5 do custo eacute 5x60 = 3 reais
podemos dizer que o prejuiacutezo foi de 3 reais (ou seja o lucro foi L = -3
reais) Assim
L = V ndash C
-3 = V ndash 60
V = 57 reais
Ou seja a parte restante (60) do estoque que custava 60 reais
foi vendida por 57 reais deixando prejuiacutezo de 3 reais (5 do custo)
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Ao todo as vendas somaram 57 + 52 = 109 reais enquanto o
custo somou 100 reais Portanto o lucro total foi
L = 109 ndash 100 = 9 reais
Como 9 reais em 100 representam 9 a margem de lucro total foi
de 9
RESPOSTA B
35 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Uma faacutebrica possui 15 maacutequinas
iguais que fabricam garrafas de vidro Certo dia a faacutebrica recebeu uma
encomenda de 18000 garrafas de vidro e durante 8 dias as 15 maacutequinas
produziram 7200 garrafas No fim desse periacuteodo 3 maacutequinas foram
desligadas para manutenccedilatildeo Entatildeo as 12 maacutequinas restantes
continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no periacuteodo de tempo
de
A) 15 dias
B) 16 dias
C) 18 dias
D) 20 dias
E) 24 dias
RESOLUCcedilAtildeO
Temos as ldquograndezasrdquo no enunciado quantidade de maacutequinas
nuacutemero de garrafas produzidas e dias de trabalho Considerando os
valores fornecidos temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
15 7200 8
15 ndash 3 18000-7200 X
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Quanto mais dias de trabalho menos maacutequinas satildeo necessaacuterias
(inversamente proporcionais) e mais garrafas satildeo produzidas
(diretamente proporcionais) Portanto colocando as setas temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
15 7200 8
12 10800 X
Invertendo a coluna das maacutequinas temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
12 7200 8
15 10800 X
Podemos montar a seguinte proporccedilatildeo
8 12 7200
15 10800
15
X
X dias
RESPOSTA A
36 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2011) Uma prova tem trecircs partes cada uma
com 4 questotildees Cada questatildeo respondida corretamente vale 1 ponto
questatildeo respondida erradamente natildeo vale nada e natildeo haacute pontuaccedilotildees
intermediaacuterias Para ser classificado um candidato deve responder
corretamente a pelo menos 2 questotildees de cada parte
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Um candidato classificado fez 7 pontos O nuacutemero de maneiras diferentes
de ter obtido essa pontuaccedilatildeo eacute
A) 36
B) 72
C) 144
D) 216
E) 432
RESOLUCcedilAtildeO
Se o candidato foi classificado entatildeo ele acertou pelo menos 2
questotildees em cada parte da prova Se ele tivesse acertado exatamente 2
questotildees em cada parte totalizaria 6 pontos Como ele totalizou 7
pontos ele necessariamente acertou 2 questotildees em duas partes da
prova e 3 questotildees em outra parte
Vamos imaginar que ele acertou 3 questotildees na primeira parte O
nuacutemero de maneiras de fazer isso eacute dado pela combinaccedilatildeo de 4 questotildees
3 a 3 C(43) = 4
Para acertar 2 questotildees na segunda parte o nuacutemero de maneiras eacute
C(42) = 6 E para acertar 2 questotildees na terceira parte o nuacutemero de
maneiras eacute C(42) = 6
Ateacute aqui temos 4 x 6 x 6 = 144 formas de o candidato ter sido
classificado
Precisamos calcular o nuacutemero de maneiras do candidato acertar
apenas 2 questotildees na primeira parte 3 na segunda e 2 na terceira
Chegaremos a C(42) x C(43) x C(42) = 6 x 4 x 6 = 144
Para acertar 2 questotildees na primeira e na segunda partes e 3
questotildees na terceira teremos C(42) x C(42) x C(43) = 144
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Assim ao todo temos 432 formas do candidato ter se classificado
fazendo 7 pontos
RESPOSTA E
37 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg
de milho em 3 dias e que n patos comeratildeo 80kg de milho em 4 dias O
valor de n eacute
A) 80
B) 100
C) 120
D) 140
E) 150
RESOLUCcedilAtildeO
Temos 3 grandezas nuacutemero de patos quantidade de milho e
nuacutemero de dias Vamos colocaacute-las abaixo conforme dito pelo enunciado
Nuacutemero de patos Quantidade de milho Nuacutemero de dias
30 18 3
n 80 4
Quanto mais patos maior a quantidade de milho necessaacuteria Satildeo
grandezas diretamente proporcionais E quanto mais patos menor o
nuacutemero de dias que eles gastaratildeo para comer tudo Satildeo grandezas
inversamente proporcionais Portanto antes de montar a proporccedilatildeo
precisamos inverter a coluna do nuacutemero de dias Invertendo-a temos
Nuacutemero de patos Quantidade de milho Nuacutemero de dias
30 18 4
n 80 3
Agora sim podemos montar a proporccedilatildeo
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30 18 4
80 3n
Com isso obtemos o valor de n
30 18 4
80 3
30 80 3 18 4
30 80 3100
18 4
n
n
n
Ou seja satildeo necessaacuterios 100 patos para comer 80kg de raccedilatildeo em 4
dias
RESPOSTA B
38 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Rogeacuterio e Marcelo treinaram corrida
em uma praccedila quadrada de 90m de lado
Rogeacuterio percorreu o contorno da praccedila dando 7 voltas completas nela
Marcelo correu sobre a diagonal ida e volta 10 vezes Considere
2 141
Entatildeo
A) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogeacuterio
C) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogeacuterio
E) Marcelo e Rogeacuterio percorreram distacircncias iguais
RESOLUCcedilAtildeO
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Rogeacuterio deu 7 voltas na praccedila isto eacute percorreu o periacutemetro do
quadrado 7 vezes O periacutemetro de um quadrado de lado 90 eacute a soma 90
+ 90 + 90 + 90 = 360 metros Portanto Rogeacuterio percorreu 7 x 360 =
2520 metros
Jaacute Marcelo percorreu 10 vezes a diagonal do quadrado Veja que a
diagonal e mais dois lados do quadrado formam o triacircngulo retacircngulo
abaixo
Para calcular a medida da diagional D podemos usar a foacutermula de
Pitaacutegoras 2 2 2
90 90D
2 22 90D
22 90D
90 2D
Como o enunciado disse que 2 141 temos
90 141 1269D
Se Marcelo percorreu 10 vezes a diagonal tanto na ida quanto na
volta ele percorreu ao todo 10 x 1269 + 10 x 1269 = 2538 metros
Assim vemos que Marcelo percorreu 18 metros a mais que Rogeacuterio
RESPOSTA B
39 CESGRANRIO ndash PETROBRAacuteS ndash 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto calabresa frango cebola e
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azeitona) para serem acrescentadas ao queijo Os clientes podem
escolher uma duas ou trecircs coberturas Joatildeo quer cebola em sua pizza
mas ainda natildeo decidiu se colocaraacute ou natildeo outras coberturas
Considerando-se essas informaccedilotildees de quantos modos distintos Joatildeo
poderaacute montar sua pizza
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
RESOLUCcedilAtildeO
Podemos ter pizzas com 1 2 ou 3 coberturas sendo que em todos
os casos uma das coberturas jaacute estaacute decidida (cebola) Vejamos quantas
possibilidades existem em cada caso
Uma hipoacutetese para a pizza de Joatildeo eacute ficar com soacute 1 cobertura
(cebola que jaacute estaacute escolhida) Soacute haacute 1 possibilidade neste caso
No caso de 2 coberturas ele tem mais 4 possibilidades (os outros 4
sabores que ele pode escolher)
Caso ele prefira 3 coberturas precisamos escolher 2 das 4
coberturas disponiacuteveis Para saber quantas possibilidades de pizzas
teremos basta efetuar a combinaccedilatildeo de 4 coberturas em grupos de 2 o
que nos daacute um total de
C(4 2) = (4 x 3) (2 x 1) = 6 possibilidades
Logo temos 1 + 4 + 6 = 11 possibilidades ao todo
RESPOSTA B
40 CESGRANRIO ndash BANCO DO BRASIL ndash 2012) No modelo abaixo os
pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
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Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
RESOLUCcedilAtildeO
Chamando de AB a distacircncia entre A e B de AC a distacircncia entre A
e C e assim por diante temos que
- O ponto A dista 658 mm do ponto D
AD = AB + BC + CD = 658
- o ponto B dista 419 mm do ponto D
BD = BC + CD = 419
- o ponto C estaacute a 487 mm do ponto A
AC = AB + BC = 487
Agora podemos trabalhar com as equaccedilotildees duas a duas Sabemos
que
AB + BC + CD = 658
BC + CD = 419
Logo
AB + 419 = 658
AB = 239mm
Tambeacutem sabemos que
AB + BC + CD = 658
AB + BC = 487
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Logo
487 + CD = 658
CD = 171mm
Assim
AB + BC + CD = 658
239 + BC + 171 = 658
BC = 248mm
RESPOSTA E
Fim de aula Nos vemos na aula 01
Abraccedilo
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1 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um grande tanque estava vazio e foi
cheio de oacuteleo apoacutes receber todo o conteuacutedo de 12 tanques menores
idecircnticos e cheios
Se a capacidade de cada tanque menor fosse 50 maior do que a sua
capacidade original o grande tanque seria cheio sem excessos apoacutes
receber todo o conteuacutedo de
a) 4 tanques menores
b) 6 tanques menores
c) 7 tanques menores
d) 8 tanques menores
e) 10 tanques menores
2 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um seminaacuterio de
que participam X pessoas o nuacutemero de mulheres eacute igual ao quaacutedruplo do
nuacutemero de homens Se 128 lt X lt 134 a diferenccedila entre o nuacutemero de
mulheres e o nuacutemero de homens equivale a
a) 78
b) 76
c) 74
d) 72
3 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) ldquoNo 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP
foram arrematados 6578 milhotildees de litros de biodiesel sendo 1000
deste volume oriundos de produtores detentores do selo Combustiacutevel
Social O preccedilo meacutedio foi de R$ 240 por litro () Um comprador que
adquiriu no 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP 10 da quantidade total de
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litros arrematados nesse leilatildeo pagando o preccedilo meacutedio por litro gastou
em reais
(A) menos de 100 milhotildees
(B) entre 100 milhotildees e 400 milhotildees
(C) entre 400 milhotildees e 700 milhotildees
(D) entre 700 milhotildees e um bilhatildeo
(E) mais de um bilhatildeo
4 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um jantar 54
pessoas comeram frango ou peixe Eacute verdade que
middot a quantidade de pessoas que comeu frango eacute igual ao triplo da
quantidade de pessoas que comeu frango e peixe
middot 12 pessoas comeram peixe mas natildeo comeram frango
Assim o nuacutemero de pessoas que comeu frango e natildeo comeu peixe eacute igual
a
a) 14
b) 18
c) 22
d) 28
5 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Seja N a quantidade
maacutexima de nuacutemeros inteiros de quatro algarismos distintos maiores do
que 4000 que podem ser escritos utilizando-se apenas os algarismos 0
1 2 3 4 5 e 6 O valor de N eacute
a) 120
b) 240
c) 360
d) 480
6 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Certo modelo de automoacutevel percorre
100 km com 81 litros de gasolina Outro modelo menos econocircmico
consome mais 003 litro de gasolina por quilocircmetro rodado
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Aproximadamente quantos quilocircmetros em meacutedia o automoacutevel menos
econocircmico percorre com 1 litro de gasolina
(A) 90
(B) 84
(C) 82
(D) 80
(E) 78
7 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Ao perguntar para Joatildeo
qual era a sua idade atual recebi a seguinte resposta
- O quiacutentuplo da minha idade daqui a oito anos diminuiacuteda do quiacutentuplo da
minha idade haacute trecircs anos atraacutes representa a minha idade atual
A soma dos algarismos do nuacutemero que representa em anos a idade
atual de Joatildeo corresponde a
a) 6
b) 7
c) 10
d) 14
8 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um caminhatildeo-tanque chega a um
posto de abastecimento com 36000 litros de gasolina em seu
reservatoacuterio Parte dessa gasolina eacute transferida para dois tanques de
armazenamento enchendo-os completamente Um desses tanques tem
125 m3 e o outro 153 m3 e estavam inicialmente vazios Apoacutes a
transferecircncia quantos litros de gasolina restaram no caminhatildeo-tanque
(A) 3572200
(B) 820000
(C) 357720
(D) 35772
(E) 33220
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9 INSTITUTO AOCP ndash CASAN - 2016) Um nuacutemero X somado agrave sua
quinta parte eacute igual a 90 Entatildeo X vale
a) 80
b) 100
c) 75
d) 25
e) 108
10 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um comerciante deseja colocar
algumas latas de refrigerante em n prateleiras Na primeira tentativa ele
pensou em colocar 14 latas em cada prateleira mas sobrariam 16 latas
O comerciante fez uma nova tentativa foi colocando 20 latas em cada
prateleira mas ao chegar na uacuteltima faltaram 8 latas para completar as
20 Quantas latas ele deveraacute colocar em cada prateleira para que todas
fiquem com a mesma quantidade de latas e natildeo sobre nenhuma lata
(A) 15
(B) 16
(C) 17
(D) 18
(E) 19
11 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Um determinado recipiente com 40 da
sua capacidade total preenchida com aacutegua tem massa de 428 g Quando
a aacutegua preenche 75 de sua capacidade total passa a ter massa de 610
g A massa desse recipiente quando totalmente vazio eacute igual em
gramas a
(A) 338
(B) 208
(C) 200
(D) 182
(E) 220
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12 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um voo direto do Rio de Janeiro a
Paris tem 11 horas e 5 minutos de duraccedilatildeo Existem outros voos com
escala cuja duraccedilatildeo eacute bem maior Por exemplo a duraccedilatildeo de certo voo
Rio-Paris com escala em Amsterdatilde eacute 40 maior do que a do voo direto
Qual eacute a duraccedilatildeo desse voo que faz escala em Amsterdatilde
(A) 15h 4 min
(B) 15h 15 min
(C) 15 h 24 min
(D) 15h 29 min
(E) 15 h 31 min
13 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Na figura o trapeacutezio retacircngulo ABCD eacute
dividido por uma de suas diagonais em dois triacircngulos retacircngulos
isoacutesceles de lados AB = BC e AC = DC
Desse modo eacute correto afirmar que a soma das medidas dos acircngulos e
eacute igual a
(A) 125ordm
(B) 115ordm
(C) 110ordm
(D) 135ordm
(E) 130ordm
14 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Semanalmente o gerente de um
restaurante que funciona todos os dias escolhe por sorteio dois dias da
semana nos quais oferece aos clientes descontos especiais A
probabilidade de que no sorteio de determinada semana apenas um dos
dias sorteados pertenccedila ao final de semana (saacutebado ou domingo) eacute de
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(A) 2
7
(B) 5
21
(C) 10
21
(D) 2
49
(E) 10
49
15 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Dois recipientes (sem tampa) colocados
lado a lado satildeo usados para captar aacutegua da chuva O recipiente A tem o
formato de um bloco retangular com 2 m de comprimento e 80 cm de
largura e o recipiente B tem a forma de um cubo de 1 m de aresta Apoacutes
uma chuva cuja precipitaccedilatildeo foi uniforme e constante constatou-se que
a altura do niacutevel da aacutegua no recipiente B tinha aumentado 25 cm sem
transbordar Desse modo pode-se concluir que a aacutegua captada pelo
recipiente A nessa chuva teve volume aproximado em m3 de
(A) 040
(B) 036
(C) 032
(D) 030
(E) 028
16 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Uma determinada soluccedilatildeo eacute a
mistura de 3 substacircncias representadas pelas letras P Q e R Uma certa
quantidade dessa soluccedilatildeo foi produzida e sua massa eacute igual agrave soma das
massas das trecircs substacircncias P Q e R usadas para compocirc-la As massas
das substacircncias P Q e R dividem a massa da soluccedilatildeo em partes
diretamente proporcionais a 3 5 e 7 respectivamente A que fraccedilatildeo da
massa da soluccedilatildeo produzida corresponde a soma das massas das
substacircncias P e Q utilizadas na produccedilatildeo
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(A) 1
2
(B) 2
3
(C) 12
35
(D) 8
15
(E) 10
21
17 FGV ndash BANCO DO NORDESTE ndash 2014) Francisco natildeo tinha
herdeiros diretos e assim no ano de 2003 no dia do seu aniversaacuterio fez
seu testamento Nesse testamento declarava que o saldo total da
caderneta de poupanccedila que possuiacutea deveria ser dividido entre seus trecircs
sobrinhos em partes proporcionais agraves idades que tivessem no dia de sua
morte No dia em que estava redigindo o testamento seus sobrinhos
tinham 12 18 e 20 anos Francisco morreu em 2013 curiosamente no
dia do seu aniversaacuterio e nesse dia sua caderneta de poupanccedila tinha
exatamente R$ 30000000 Feita a divisatildeo de acordo com o testamento
o sobrinho mais jovem recebeu
(A) R$ 7200000
(B) R$ 8250000
(C) R$ 9400000
(D) R$ 11250000
(E) R$ 12000000
18 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para a montagem de molduras trecircs
barras de alumiacutenio deveratildeo ser cortadas em pedaccedilos de comprimento
igual sendo este o maior possiacutevel de modo que natildeo reste nenhum
pedaccedilo nas barras Se as barras medem 15 m 24 m e 3 m entatildeo o
nuacutemero maacuteximo de molduras quadradas que podem ser montadas com os
pedaccedilos obtidos eacute
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(A) 3
(B) 6
(C) 4
(D) 5
(E) 7
19 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para fazer 200 unidades do produto P
uma empresa Utilizou 34 do estoque inicial (E) do insumo Q Para fazer
mais 300 unidades do produto P vai utilizar a quantidade que restou do
insumo Q e comprar a quantidade adicional necessaacuteria para a produccedilatildeo
das 300 unidades de modo que o estoque do insumo Q seja zerado apoacutes
a produccedilatildeo desse lote Nessas condiccedilotildees deveraacute ser comprada do
insumo Q uma quantidade que corresponde do estoque inicial E a
(A) 23
(B) 78
(C) 14
(D) 38
(E) 98
20 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um laboratoacuterio haacute 40 frascos
contendo amostras de drogas distintas Esses frascos estatildeo numerados de
01 a 40 sendo que os frascos de numeraccedilatildeo par estatildeo posicionados na
prateleira Q e os de numeraccedilatildeo iacutempar estatildeo posicionados na prateleira R
Sabe-se que o volume em cm3 de cada amostra eacute igual agrave soma dos
algarismos do nuacutemero de cada frasco Nessas condiccedilotildees eacute correto afirmar
que a quantidade de frascos cujas amostras tecircm mais de 8 cm3 eacute
(A) maior na prateleira R do que na Q
(B) maior na prateleira Q do que na R
(C) igual em ambas as prateleiras
(D) igual a 8
(E) maior que 13
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21 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um jardim um canteiro de flores
formado por trecircs retacircngulos congruentes foi dividido em cinco regiotildees
pelo segmento AB conforme mostra a figura
Se AB mede 20 m entatildeo a aacuterea total desse canteiro eacute em m2 igual a
(A) 126
(B) 135
(C) 144
(D) 162
(E) 153
22 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Observe a sequecircncia de espaccedilos
identificados por letras
Cada espaccedilo vazio deveraacute ser preenchido por um nuacutemero inteiro e
positivo de modo que a soma dos nuacutemeros de trecircs espaccedilos consecutivos
seja sempre igual a 15 Nessas condiccedilotildees no espaccedilo identificado pela
letra g deveraacute ser escrito o nuacutemero
(A) 5
(B) 6
(C) 4
(D) 7
(E) 3
23 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Levantamento feito pelo CRA-SP
questionou qual reforma deve ser priorizada pelo governo Entre as
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opccedilotildees estavam os setores previdenciaacuterio trabalhista poliacutetico tributaacuterio
e judiciaacuterio sendo que apenas um deles deveria ser apontado O graacutefico
mostra a distribuiccedilatildeo porcentual arredondada dos votos por setor
Sabendo que o setor poliacutetico recebeu 87 votos a mais do que o setor
judiciaacuterio eacute correto afirmar que a meacutedia aritmeacutetica do nuacutemero de
apontamentos por setor foi igual a
(A) 128
(B) 130
(C) 137
(D) 140
(E) 145
24 FCC ndash TRF3ordf ndash 2014) Em uma construtora haacute pelo menos um
eletricista que tambeacutem eacute marceneiro e haacute pelo menos um eletricista que
tambeacutem eacute pedreiro Nessa construtora qualquer eletricista eacute tambeacutem
marceneiro ou pedreiro mas natildeo ambos Ao todo satildeo 9 eletricistas na
empresa e dentre esses satildeo em maior nuacutemero aqueles eletricistas que
satildeo tambeacutem marceneiros Haacute outros 24 funcionaacuterios que natildeo satildeo
eletricistas Desses 15 satildeo marceneiros e 13 satildeo pedreiros
Nessa situaccedilatildeo o maior nuacutemero de funcionaacuterios que podem atuar como
marceneiros eacute igual a
(A) 33
(B) 19
(C) 24
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(D) 15
(E) 23
25 FCC ndash TRT19ordf ndash 2014) Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para
arquivar documentos 15 deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar
processos e os demais estatildeo aptos para atender ao puacuteblico Haacute outros 11
teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas natildeo satildeo capazes
de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos mencionados 4
deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos Sabe-se que aqueles
que classificam processos satildeo ao todo 27 teacutecnicos Considerando que
todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram citados
anteriormente eles somam um total de
(A) 58
(B) 65
(C) 76
(D) 53
(E) 95
26 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
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27 FCC ndash TRT18ordf ndash 2013) Empilhando de modo conveniente 8 dados
idecircnticos formamos um cubo de altura 2 como representado na figura
Do mesmo modo para formar um cubo de altura 4 seraacute necessaacuterio
empilhar de modo conveniente um total de dados idecircnticos igual a
(A) 64
(B) 48
(C) 36
(D) 24
(E) 16
28 CESPE ndash BASA ndash 2012) Em seu testamento um industrial doou
316 de sua fortuna para uma instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de
jovens e adultos 110 para uma entidade que pesquisa medicamentos
para combater a doenccedila de Chagas 516 para sua companheira e o
restante para o seu uacutenico filho
A partir dessas informaccedilotildees julgue os itens que se seguem
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
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( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
29 CESPE ndash TJRR ndash 2012) Considere as seguintes definiccedilotildees
I os divisores proacuteprios de um nuacutemero inteiro positivo n satildeo todos os
divisores inteiros positivos de n exceto o proacuteprio n
II um nuacutemero n seraacute perfeito se a soma de seus divisores proacuteprios for
igual a n
III dois nuacutemeros seratildeo nuacutemeros amigos se cada um deles for igual agrave
soma dos divisores proacuteprios do outro
Com base nessas definiccedilotildees julgue os itens que seguem
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
30 CONSULPLAN ndash POLIacuteCIA MILITARTO ndash 2013) A aacuterea em negrito
da figura corresponde a 13 da aacuterea do retacircngulo ABCD cujo periacutemetro
mede 40 cm Considerando ainda que o periacutemetro da regiatildeo em negrito
equivale a 35 do periacutemetro do retacircngulo ABCD entatildeo a aacuterea desse
retacircngulo mede
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(A) 84 cmsup2
(B) 90 cmsup2
(C) 92 cmsup2
(D) 96 cmsup2
31 CONSULPLAN ndash CODEG ndash 2013) Para chegar a certo cocircmodo da
casa uma pessoa dispotildee de um chaveiro com 5 chaves distintas e deveraacute
testaacute-las para abrir as 2 portas Qual a probabilidade de que a pessoa
consiga abrir as 2 portas ambas na primeira tentativa descartando ao
tentar abrir a segunda porta a chave que abriu a primeira
A) 2
B) 4
C) 5
D) 8
E) 10
32 CESPE ndash CORREIOS ndash 2011) Considere que das correspondecircncias
que um carteiro deveria entregar em determinado dia 58 foram
entregues pela manhatilde 15 agrave tarde e 14 ficaram para ser entregues no
dia seguinte Nessa situaccedilatildeo a quantidade de correspondecircncias entregue
pelo carteiro naquele dia foi igual a
A) 98
B) 112
C) 26
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D) 66
E) 82
33 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Um controle remoto de TV e mais
as duas pilhas necessaacuterias para seu funcionamento podem ser comprados
em certo site da internet por R$3000 O controle apenas custa R$1600
reais a mais que o preccedilo das duas pilhas O preccedilo de uma pilha eacute
A) R$ 350
B) R$ 400
C) R$ 550
D) R$ 700
E) R$ 800
34 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Um feirante certo dia vendeu 40
do seu estoque com lucro de 30 e o restante com prejuiacutezo de 5
Nesse dia o seu lucro correspondeu a
A) 6
B) 9
C) 12
D) 16
E) 25
35 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Uma faacutebrica possui 15 maacutequinas
iguais que fabricam garrafas de vidro Certo dia a faacutebrica recebeu uma
encomenda de 18000 garrafas de vidro e durante 8 dias as 15 maacutequinas
produziram 7200 garrafas No fim desse periacuteodo 3 maacutequinas foram
desligadas para manutenccedilatildeo Entatildeo as 12 maacutequinas restantes
continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no periacuteodo de tempo
de
A) 15 dias
B) 16 dias
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C) 18 dias
D) 20 dias
E) 24 dias
36 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2011) Uma prova tem trecircs partes cada uma
com 4 questotildees Cada questatildeo respondida corretamente vale 1 ponto
questatildeo respondida erradamente natildeo vale nada e natildeo haacute pontuaccedilotildees
intermediaacuterias Para ser classificado um candidato deve responder
corretamente a pelo menos 2 questotildees de cada parte
Um candidato classificado fez 7 pontos O nuacutemero de maneiras diferentes
de ter obtido essa pontuaccedilatildeo eacute
A) 36
B) 72
C) 144
D) 216
E) 432
37 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg
de milho em 3 dias e que n patos comeratildeo 80kg de milho em 4 dias O
valor de n eacute
A) 80
B) 100
C) 120
D) 140
E) 150
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38 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Rogeacuterio e Marcelo treinaram corrida
em uma praccedila quadrada de 90m de lado
Rogeacuterio percorreu o contorno da praccedila dando 7 voltas completas nela
Marcelo correu sobre a diagonal ida e volta 10 vezes Considere
2 141
Entatildeo
A) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogeacuterio
C) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogeacuterio
E) Marcelo e Rogeacuterio percorreram distacircncias iguais
39 CESGRANRIO ndash PETROBRAacuteS ndash 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto calabresa frango cebola e
azeitona) para serem acrescentadas ao queijo Os clientes podem
escolher uma duas ou trecircs coberturas Joatildeo quer cebola em sua pizza
mas ainda natildeo decidiu se colocaraacute ou natildeo outras coberturas
Considerando-se essas informaccedilotildees de quantos modos distintos Joatildeo
poderaacute montar sua pizza
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
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40 CESGRANRIO ndash BANCO DO BRASIL ndash 2012) No modelo abaixo os
pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
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01 D 02 A 03 B 04 D 05 C 06 A 07 C
08 B 09 C 10 D 11 E 12 E 13 D 14 C
15 A 16 D 17 B 18 D 19 B 20 A 21 C
22 B 23 E 24 E 25 B 26 B 27 A 28 CEE
29 CCEC 30 D 31 C 32 D 33 A 34 B 35 A
36 E 37 B 38 B 39 B 40 E
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- curso escrito completo (em PDF) formado por 10 aulas onde
tambeacutem explico todo o conteuacutedo exigido em concursos aleacutem de
apresentar cerca de 1000 a 1200 questotildees resolvidas e comentadas
sobre todos os assuntos trabalhados
- foacuterum de duacutevidas onde vocecirc pode entrar em contato direto conosco
Vale dizer que este curso eacute concebido para ser o seu uacutenico
material de estudos isto eacute vocecirc natildeo precisaraacute adquirir livros ou outros
materiais para tratar da minha disciplina A ideia eacute que vocecirc consiga
economizar bastante tempo pois abordaremos todos os toacutepicos
geralmente exigidos na disciplina Matemaacutetica nos melhores concursos e
nada aleacutem disso e vocecirc poderaacute estudar conforme a sua disponibilidade
de tempo em qualquer ambiente onde vocecirc tenha acesso a um
computador tablet ou celular e evitaraacute a perda de tempo gerada
pelo tracircnsito das grandes cidades Isso eacute importante para todos os
candidatos mas eacute especialmente relevante para aqueles que
trabalham e estudam como era o meu caso quando estudei para a
Receita Federal
Vocecirc nunca estudou as minhas disciplinas para concursos
puacuteblicos Natildeo tem problema este curso tambeacutem te atende Isto porque
vocecirc estaraacute adquirindo um material bastante completo onde vocecirc poderaacute
trabalhar cada assunto em viacutedeos e tambeacutem em aulas escritas e resolver
uma grande quantidade de exerciacutecios sempre podendo consultar as
minhas resoluccedilotildees e tirar duacutevidas atraveacutes do foacuterum Assim eacute
plenamente possiacutevel que mesmo sem ter estudado este conteuacutedo
anteriormente vocecirc consiga um oacutetimo desempenho na sua prova
Obviamente se vocecirc se encontra nesta situaccedilatildeo seraacute preciso investir um
tempo maior dedicar-se bastante ao conteuacutedo do nosso curso
O fato do curso ser formado por viacutedeos e PDFs tem mais uma
vantagem isto permite que vocecirc vaacute alternando entre essas duas
formas de estudo tornando um pouco mais agradaacutevel essa dura
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jornada de preparaccedilatildeo Quando vocecirc estiver cansado de ler mas ainda
quiser continuar estudando eacute simples assista algumas aulas em viacutedeo
Ou resolva uma bateria de questotildees
Sou Engenheiro Aeronaacuteutico pelo Instituto Tecnoloacutegico de
Aeronaacuteutica (ITA) Trabalhei por 5 anos no mercado de aviaccedilatildeo sendo
que no periacuteodo final tive que conciliar com o estudo para o concurso da
Receita Federal Fui aprovado para os cargos de Auditor-Fiscal e Analista-
Tributaacuterio Sou professor aqui no Estrateacutegia Concursos desde o primeiro
ano do site (2011) e tive o privileacutegio de realizar mais de 300 cursos
online ateacute o momento o que me permitiu ganhar bastante familiaridade
com o seu estilo e verificar na praacutetica a sua efetividade Neste periacuteodo vi
vaacuterios de nossos alunos sendo aprovados nos cargos que almejavam
Aqui no Estrateacutegia noacutes sempre solicitamos que os alunos avaliem os
nossos cursos Procuro sempre acompanhar as criacuteticas para estar sempre
aperfeiccediloando os materiais Felizmente venho conseguindo obter iacutendices
de aprovaccedilatildeo bastante elevados ndash acima de 95 muitas vezes chegando
a 100 Espero que vocecirc tambeacutem aprove o nosso material
Quer tirar alguma duacutevida antes de adquirir o curso Deixo abaixo
meus contatos
E-mail ProfessorArthurLimahotmailcom
Facebook wwwfacebookcomProfArthurLima
Ah e natildeo deixe de me seguir no aplicativo Periscope onde
transmito viacutedeos gratuitos ao vivo com dicas adicionais para seu estudo
wwwperiscopetvarthurrrl ou simplesmente busque ARTHURRRL no
aplicativo
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2 CRONOGRAMA DO CURSO
Segue abaixo o cronograma do nosso curso Ele foi preparado apoacutes
minunciosa anaacutelise de diversos editais de Matemaacutetica para concursos
recentes de forma a abordar tudo aquilo que vem sendo cobrado com
maior frequecircncia e mesmo alguns toacutepicos cobrados menos vezes
Pretendo deixaacute-lo com um material que permita enfrentar a grande
maioria dos concursos
Data Aula
0103 Aula 00 ndash demonstrativa
1503 Aula 01 - Fundamentos de matemaacutetica (nuacutemeros inteiros
racionais e reais principais operaccedilotildees nuacutemeros primos
fatoraccedilatildeo potecircncias raiacutezes porcentagem fraccedilotildees muacuteltiplos
divisores expressotildees numeacutericas etc)
0104 Aula 02 - Proporcionalidade (regra de trecircs simples
proporcionalidade direta e inversa divisatildeo proporcional escalas
etc)
1504 Aula 03 - Aacutelgebra (equaccedilotildees e inequaccedilotildees de primeiro e segundo
grau sistemas de equaccedilotildees matrizes e determinantes)
0105 Aula 04 - Aacutelgebra (funccedilotildees de primeiro e segundo grau
polinocircmios funccedilotildees logariacutetmica e exponencial etc)
1505 Aula 05 - Geometria e Trigonometria (acircngulos geometria plana
geometria espacial caacutelculo de aacutereas e volumes unidades de
medida triacircngulo retacircngulo semelhanccedila de triacircngulos etc)
0106 Aula 06 - Outros toacutepicos eventualmente cobrados em concursos
operaccedilotildees com conjuntos progressatildeo aritmeacutetica progressatildeo
geomeacutetrica nuacutemeros complexos PRINCIacutePIO da regressatildeo ou
reversatildeo razotildees especiais simetria etc
1506 Aula 07 - CONTINUACcedilAtildeO da aula anterior (toacutepicos eventualmente
cobrados)
0107 Aula 08 - Princiacutepios de contagem (princiacutepios aditivo e
multiplicativo arranjos permutaccedilotildees e combinaccedilotildees)
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1507 Aula 09 ndash Noccedilotildees de probabilidade
3107 Aula 10 ndash Resumo teoacuterico
Os viacutedeos abordaratildeo todos os temas mais importantes
conjuntos numeacutericos porcentagem proporccedilotildees equaccedilotildees
inequaccedilotildees funccedilotildees geometria progressotildees aritmeacutetica e
geomeacutetrica contagem e probabilidade operaccedilotildees com conjuntos
trigonometria etc
Sem mais vamos a uma demonstraccedilatildeo do curso
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3 RESOLUCcedilAtildeO DE QUESTOtildeES DE MATEMAacuteTICA
Nesta primeira aula vamos resolver juntos uma bateria de questotildees
de Matemaacutetica Satildeo questotildees das principais bancas selecionadas para te
dar uma ideia geral do que vocecirc iraacute aprender no nosso curso Eacute natural
que vocecirc sinta alguma dificuldade em resolver as questotildees neste
momento afinal ainda natildeo passamos pelos toacutepicos teoacutericos
correspondentes Ao longo das aulas voltaremos a essas questotildees nos
momentos oportunos isto eacute apoacutes estudar a respectiva teoria Aproveite
esta aula para avaliar o niacutevel de cobranccedila esperado para a sua prova e
claro a minha forma de lecionar Vamos comeccedilar
1 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um grande tanque estava vazio e foi
cheio de oacuteleo apoacutes receber todo o conteuacutedo de 12 tanques menores
idecircnticos e cheios
Se a capacidade de cada tanque menor fosse 50 maior do que a sua
capacidade original o grande tanque seria cheio sem excessos apoacutes
receber todo o conteuacutedo de
a) 4 tanques menores
b) 6 tanques menores
c) 7 tanques menores
d) 8 tanques menores
e) 10 tanques menores
RESOLUCcedilAtildeO
O grande tanque recebeu o conteuacutedo total de 12 tanques menores
originais Logo em termos de volume temos que
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tanque grande = 12 x tanques menor original
No entanto o enunciado propotildeem que os tanques menores originais
sejam substituiacutedos por tanques menores novos de capacidade 50
superior quando comparada agrave dos originais Assim
tanque menor novo = 150 x tanque menor original
tanque menor novo = 15 x tanque menor original
tanque menor original = (tanque menor novo) divide 15
Vamos substituir a informaccedilatildeo acima na primeira relaccedilatildeo que
obtemos envolvendo o tanque grande
tanque grande = 12 x [(tanque menor novo) divide 15]
tanque grande = (12divide 15) x tanque menor novo
tanque grande = 8 x tanque menor novo
Se a capacidade de cada tanque menor fosse 50 maior do que a
sua capacidade original o grande tanque seria cheio sem excessos apoacutes
receber todo o conteuacutedo de 8 tanques menores
RESPOSTA D
2 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um seminaacuterio de
que participam X pessoas o nuacutemero de mulheres eacute igual ao quaacutedruplo do
nuacutemero de homens Se 128 lt X lt 134 a diferenccedila entre o nuacutemero de
mulheres e o nuacutemero de homens equivale a
a) 78
b) 76
c) 74
d) 72
RESOLUCcedilAtildeO
Seja M o nuacutemero de mulheres e H o nuacutemero de homens O total de
pessoas do seminaacuterio X eacute igual a soma de homens e mulheres X = M +
H
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Sabe-se tambeacutem que o nuacutemero de mulheres eacute igual ao quaacutedruplo
do nuacutemero de homens M=4H Assim X = M + H = 4H + H = 5H
Sabendo que X = 5H e que 128 lt X lt 134 temos que 128 lt 5H lt
134 Quais muacuteltiplos de 5 temos entre 128 e 134 Apenas um o nuacutemero
130 Todas as outras possibilidades entre 128 e 134 natildeo datildeo resultados
inteiros quando divididos por cima Como estamos falando de pessoas
somente nuacutemeros inteiros nos interessam Logo 5H = 130 o que nos
leva a H = 26
O enunciado nos pediu a diferenccedila entre o nuacutemero de mulheres e o
nuacutemero de homens ou seja
diferenccedila = M ndash H
diferenccedila = 4H ndash H = 3H
diferenccedila = 3 x 26 = 78
RESPOSTA A
3 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) ldquoNo 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP
foram arrematados 6578 milhotildees de litros de biodiesel sendo 1000
deste volume oriundos de produtores detentores do selo Combustiacutevel
Social O preccedilo meacutedio foi de R$ 240 por litro () Um comprador que
adquiriu no 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP 10 da quantidade total de
litros arrematados nesse leilatildeo pagando o preccedilo meacutedio por litro gastou
em reais
(A) menos de 100 milhotildees
(B) entre 100 milhotildees e 400 milhotildees
(C) entre 400 milhotildees e 700 milhotildees
(D) entre 700 milhotildees e um bilhatildeo
(E) mais de um bilhatildeo
RESOLUCcedilAtildeO
Veja que 10 da quantidade total eacute 10 x 6578 milhotildees = 010 x
6578 milhotildees = 6578 milhotildees de litros Como o preccedilo do litro era de
240 reais entatildeo o valor pago eacute de 240 x 6578 milhotildees que eacute
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aproximadamente 24 x 65 = 24x6 + 24x05 = 144 + 12 = 166 milhotildees
de reais (resultado exato 157872 milhotildees)
RESPOSTA B
4 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um jantar 54
pessoas comeram frango ou peixe Eacute verdade que
middot a quantidade de pessoas que comeu frango eacute igual ao triplo da
quantidade de pessoas que comeu frango e peixe
middot 12 pessoas comeram peixe mas natildeo comeram frango
Assim o nuacutemero de pessoas que comeu frango e natildeo comeu peixe eacute igual
a
a) 14
b) 18
c) 22
d) 28
RESOLUCcedilAtildeO
Seja P o nuacutemero de pessoas que comeu apenas peixe F o nuacutemero
de pessoas que comeu apenas frango X o nuacutemero de pessoas que comeu
frango e peixe
A quantidade de pessoas que comeu frango (F+X visto que satildeo as
que comeram apenas frango somadas agraves que comeram frango e peixe) eacute
igual ao triplo da quantidade de pessoas que comeu frango e peixe ou
seja
F+X=3X
F=2X
12 pessoas comeram peixe mas natildeo comeram frango ou seja
P=12
Como 54 pessoas comeram frango ou peixe temos que
54=P+F+X
54=12+2X+X
X=14
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Isso nos leva a F = 2X =2 x14 = 28
RESPOSTA D
5 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Seja N a quantidade
maacutexima de nuacutemeros inteiros de quatro algarismos distintos maiores do
que 4000 que podem ser escritos utilizando-se apenas os algarismos 0
1 2 3 4 5 e 6 O valor de N eacute
a) 120
b) 240
c) 360
d) 480
RESOLUCcedilAtildeO
Queremos formar nuacutemeros de quatro algarismos distintos maiores
que 4000 Assim a primeira casa ou a casa dos milhares pode ser
ocupada por trecircs opccedilotildees 4 5 ou 6
Para a casa das centenas restam 6 opccedilotildees para a casa das dezenas
temos 5 opccedilotildees e para as unidades temos 4 opccedilotildees
Logo N = 3 x 6 x 5 x 4 = 360
RESPOSTA C
6 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Certo modelo de automoacutevel percorre
100 km com 81 litros de gasolina Outro modelo menos econocircmico
consome mais 003 litro de gasolina por quilocircmetro rodado
Aproximadamente quantos quilocircmetros em meacutedia o automoacutevel menos
econocircmico percorre com 1 litro de gasolina
(A) 90
(B) 84
(C) 82
(D) 80
(E) 78
RESOLUCcedilAtildeO
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O carro menos econocircmico gasta 003 litro a mais por quilocircmetro
portanto para rodar 100km ele gasta 100 x 003 = 3 litros a mais Isto eacute
como o mais econocircmico gasta 81 litros o menos econocircmico gasta 81 +
3 = 111 litros para percorrer 100km Para saber quanto ele anda com 1
litro de gasolina podemos escrever
111 litros ------- 100km
1 litro ------------ N km
111xN = 1x100
N = 100 111
N = 90 km
RESPOSTA A
7 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Ao perguntar para Joatildeo
qual era a sua idade atual recebi a seguinte resposta
- O quiacutentuplo da minha idade daqui a oito anos diminuiacuteda do quiacutentuplo da
minha idade haacute trecircs anos atraacutes representa a minha idade atual
A soma dos algarismos do nuacutemero que representa em anos a idade
atual de Joatildeo corresponde a
a) 6
b) 7
c) 10
d) 14
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos chamar de X a idade atual de Joatildeo Identificaremos agora
cada componente da equaccedilatildeo para obter a idade de Joatildeo
ldquoquiacutentuplo da minha idade daqui a oito anosrdquo = 5(X+8)
ldquoquiacutentuplo da minha idade haacute trecircs anos atraacutesrdquo = 5(X-3)
Substituindo as componentes acima na frase de Joatildeo temos
5(X+8) ndash 5(X-3) =X
5X+40-5X+15=X
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X=55
Assim a soma dos algarismos do nuacutemero que representa em anos
a idade atual de Joatildeo corresponde a 5+5=10
RESPOSTA C
8 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um caminhatildeo-tanque chega a um
posto de abastecimento com 36000 litros de gasolina em seu
reservatoacuterio Parte dessa gasolina eacute transferida para dois tanques de
armazenamento enchendo-os completamente Um desses tanques tem
125 m3 e o outro 153 m3 e estavam inicialmente vazios Apoacutes a
transferecircncia quantos litros de gasolina restaram no caminhatildeo-tanque
(A) 3572200
(B) 820000
(C) 357720
(D) 35772
(E) 33220
RESOLUCcedilAtildeO
Lembrando que 1m3 corresponde a 1000 litros podemos escrever
125m3 = 12500 litros
153m3 = 15300 litros
Assim enchendo os dois tanques sobram 36000 ndash 12500 ndash 15300
= 8200 litros
RESPOSTA B
9 INSTITUTO AOCP ndash CASAN - 2016) Um nuacutemero X somado agrave sua
quinta parte eacute igual a 90 Entatildeo X vale
a) 80
b) 100
c) 75
d) 25
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e) 108
RESOLUCcedilAtildeO
A quinta parte de um nuacutemero eacute o mesmo que aquele nuacutemero
dividido por cinco Podemos traduzir a frase do enunciado da seguinte
forma
905
XX
590
5 5
X X
690
5
X
75X
RESPOSTA C
10 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um comerciante deseja colocar
algumas latas de refrigerante em n prateleiras Na primeira tentativa ele
pensou em colocar 14 latas em cada prateleira mas sobrariam 16 latas
O comerciante fez uma nova tentativa foi colocando 20 latas em cada
prateleira mas ao chegar na uacuteltima faltaram 8 latas para completar as
20 Quantas latas ele deveraacute colocar em cada prateleira para que todas
fiquem com a mesma quantidade de latas e natildeo sobre nenhuma lata
(A) 15
(B) 16
(C) 17
(D) 18
(E) 19
RESOLUCcedilAtildeO
Colocando 14 latas em cada uma das ldquonrdquo prateleiras sobram 16
latas Ou seja
Total de latas = 14n + 16
Colocando 20 latas por prateleira faltaram 8 para completar
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Total de latas = 20n ndash 8
Igualando os totais
14n + 16 = 20n ndash 8
16 + 8 = 20n ndash 14n
24 = 6n
n = 4 prateleiras
O total de latas eacute 14n + 16 = 144 + 16 = 72 latas Dividindo-as
nas 4 prateleiras igualmente temos 72 4 = 36 2 = 18 latas em cada
prateleira
RESPOSTA D
11 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Um determinado recipiente com 40 da
sua capacidade total preenchida com aacutegua tem massa de 428 g Quando
a aacutegua preenche 75 de sua capacidade total passa a ter massa de 610
g A massa desse recipiente quando totalmente vazio eacute igual em
gramas a
(A) 338
(B) 208
(C) 200
(D) 182
(E) 220
RESOLUCcedilAtildeO
Observe que de 40 da capacidade total para 75 desta mesma
capacidade total temos uma diferenccedila que corresponde a 75 - 40 =
35 da capacidade total Essa mesma diferenccedila corresponde a 610g -
428g = 182g Portanto podemos dizer que 35 por cento da capacidade
total corresponde a 182 gramas Com uma regra de trecircs simples
podemos calcular a quantos gramas corresponde a 40 por cento da
capacidade total
35 -------------- 182g
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40 --------------- P
35xP = 40x182
P = 40x182 35
P = 040x182 035
P = 208g
Portanto repare que 40 por cento da capacidade total corresponde
a 208 gramas de aacutegua Como nesta situaccedilatildeo a massa total (aacutegua +
massa do recipiente) eacute de 428 gramas podemos dizer que a massa do
recipiente eacute simplesmente 428 - 208 = 220g
RESPOSTA E
12 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um voo direto do Rio de Janeiro a
Paris tem 11 horas e 5 minutos de duraccedilatildeo Existem outros voos com
escala cuja duraccedilatildeo eacute bem maior Por exemplo a duraccedilatildeo de certo voo
Rio-Paris com escala em Amsterdatilde eacute 40 maior do que a do voo direto
Qual eacute a duraccedilatildeo desse voo que faz escala em Amsterdatilde
(A) 15h 4 min
(B) 15h 15 min
(C) 15 h 24 min
(D) 15h 29 min
(E) 15 h 31 min
RESOLUCcedilAtildeO
Veja que 11h e 5 minutos corresponde a 11x60 + 5 = 660+5 = 665
minutos Para Amsterdatilde temos duraccedilatildeo 40 maior ou seja duraccedilatildeo de
660x(1+40) = 665x140 = 66x14 = 931 minutos Dividindo 931 por 60
encontramos o resultado 15 e o resto 31 o que nos indica que se trata de
15 horas e 31 minutos
RESPOSTA E
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13 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Na figura o trapeacutezio retacircngulo ABCD eacute
dividido por uma de suas diagonais em dois triacircngulos retacircngulos
isoacutesceles de lados AB = BC e AC = DC
Desse modo eacute correto afirmar que a soma das medidas dos acircngulos e
eacute igual a
(A) 125ordm
(B) 115ordm
(C) 110ordm
(D) 135ordm
(E) 130ordm
RESOLUCcedilAtildeO
No triacircngulo ABC veja que o acircngulo B eacute igual a 90 graus Veja
ainda que os acircngulos dos veacutertices C e A satildeo iguais (pois o triacircngulo eacute
isoacutesceles) de modo que ambos medem Como a soma dos acircngulos
internos do triacircngulo eacute 180ordm podemos dizer que
180 = 90 + +
180 ndash 90 = +
90 = 2
902 =
45ordm =
Temos o seguinte
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Observe que o acircngulo do veacutertice A eacute de 90ordm e eacute dividido em duas
partes pelo segmento AC uma parte mede 45ordm e a outra mede x Logo
x + 45 = 90
x = 90 ndash 45
x = 45ordm
Como o triacircngulo DCA tambeacutem eacute isoacutesceles o acircngulo do veacutertice D
tambeacutem tem essa mesma medida isto eacute 45ordm A soma dos acircngulos
internos do triacircngulo DCA eacute de 180ordm (como todo triacircngulo) de modo que
180 = 45 + 45 +
180 = 90 +
180 ndash 90 =
90ordm =
Portanto a soma eacute
+ = 90 + 45 = 135ordm
RESPOSTA D
14 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Semanalmente o gerente de um
restaurante que funciona todos os dias escolhe por sorteio dois dias da
semana nos quais oferece aos clientes descontos especiais A
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probabilidade de que no sorteio de determinada semana apenas um dos
dias sorteados pertenccedila ao final de semana (saacutebado ou domingo) eacute de
(A) 2
7
(B) 5
21
(C) 10
21
(D) 2
49
(E) 10
49
RESOLUCcedilAtildeO
A probabilidade de o primeiro dia sorteado ser no final de semana eacute
de 2 em 7 ou 27 A probabilidade de o segundo NAtildeO ser no final de
semana eacute de 5 dentre os 6 dias restantes ou 56 Neste caso a
probabilidade de o primeiro ser no final de semana e o segundo natildeo ser eacute
de 27 x 56 = 17 x 53 = 521
A probabilidade de o primeiro dia NAtildeO ser no final de semana eacute de
57 e do segundo ser no final de semana eacute de 2 dentre os 6 restantes ou
26 de modo que neste caso a probabilidade de o primeiro natildeo ser no
final de semana e o segundo ser eacute de 57 x 26 = 57 x 13 = 521
Somando essas duas situaccedilotildees que satildeo mutuamente excludentes
temos 521 + 521 = 1021 de chance de atender a condiccedilatildeo do
enunciado
Outra forma de resolver
combinaccedilotildees de 2 dias dentre os 5 da semana = C(52) = 5x42 = 10
combinaccedilotildees de 2 dias dentre os 2 do final de semana = C(22) = 1
combinaccedilatildeo dos 7 dias 2 a 2 = C(72) = 7x62 = 21
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Assim o nuacutemero de casos onde apenas um dia eacute no final de
semana eacute de 21 ndash 10 ndash 1 = 10 em um total de 21 casos o que nos daacute a
probabilidade de 1021
RESPOSTA C
15 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Dois recipientes (sem tampa) colocados
lado a lado satildeo usados para captar aacutegua da chuva O recipiente A tem o
formato de um bloco retangular com 2 m de comprimento e 80 cm de
largura e o recipiente B tem a forma de um cubo de 1 m de aresta Apoacutes
uma chuva cuja precipitaccedilatildeo foi uniforme e constante constatou-se que
a altura do niacutevel da aacutegua no recipiente B tinha aumentado 25 cm sem
transbordar Desse modo pode-se concluir que a aacutegua captada pelo
recipiente A nessa chuva teve volume aproximado em m3 de
(A) 040
(B) 036
(C) 032
(D) 030
(E) 028
RESPOSTA
Da mesma forma que a altura da coluna de aacutegua no recipiente B foi
de 25 centiacutemetros essa tambeacutem deve ter sido a altura da coluna de
aacutegua no recipiente A afinal foi dito que a chuva caiu uniformemente em
toda a aacuterea A aacuterea da base do recipiente A eacute 2m x 080m = 160m2
Como a altura da aacutegua eacute 025m o volume total de aacutegua neste recipiente
eacute 160x025 = 040m3
RESPOSTA A
16 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Uma determinada soluccedilatildeo eacute a
mistura de 3 substacircncias representadas pelas letras P Q e R Uma certa
quantidade dessa soluccedilatildeo foi produzida e sua massa eacute igual agrave soma das
massas das trecircs substacircncias P Q e R usadas para compocirc-la As massas
das substacircncias P Q e R dividem a massa da soluccedilatildeo em partes
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diretamente proporcionais a 3 5 e 7 respectivamente A que fraccedilatildeo da
massa da soluccedilatildeo produzida corresponde a soma das massas das
substacircncias P e Q utilizadas na produccedilatildeo
(A) 1
2
(B) 2
3
(C) 12
35
(D) 8
15
(E) 10
21
RESOLUCcedilAtildeO
As massas das substacircncias P Q e R dividem a massa da soluccedilatildeo em
partes diretamente proporcionais a 3 5 e 7 respectivamente ou seja
P3 = Q5 = R7
Assim
P3 = R7
P = 3R7
Q5 = R7
Q = 5R7
A massa total eacute
Total = P + Q + R = 3R7 + 5R7 + R = 8R7 + 7R7 = 15R7
A soma das massas de P e Q eacute
P + Q = 3R7 + 5R7 = 8R7
A fraccedilatildeo da massa da soluccedilatildeo produzida que corresponde a soma
das massas das substacircncias P e Q eacute
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Fraccedilatildeo = Massa de P e Q Total
Fraccedilatildeo = (8R7) (15R7)
Fraccedilatildeo = (8R) (15R)
Fraccedilatildeo = (8) (15)
Fraccedilatildeo = 8 15
RESPOSTA D
17 FGV ndash BANCO DO NORDESTE ndash 2014) Francisco natildeo tinha
herdeiros diretos e assim no ano de 2003 no dia do seu aniversaacuterio fez
seu testamento Nesse testamento declarava que o saldo total da
caderneta de poupanccedila que possuiacutea deveria ser dividido entre seus trecircs
sobrinhos em partes proporcionais agraves idades que tivessem no dia de sua
morte No dia em que estava redigindo o testamento seus sobrinhos
tinham 12 18 e 20 anos Francisco morreu em 2013 curiosamente no
dia do seu aniversaacuterio e nesse dia sua caderneta de poupanccedila tinha
exatamente R$ 30000000 Feita a divisatildeo de acordo com o testamento
o sobrinho mais jovem recebeu
(A) R$ 7200000
(B) R$ 8250000
(C) R$ 9400000
(D) R$ 11250000
(E) R$ 12000000
RESOLUCcedilAtildeO
A idade de cada sobrinho em 2013 era 22 28 30 A quantia
herdada pelo mais jovem pode ser obtida assim
Total distribuiacutedo ---------- Soma das idades
Valor do mais jovem---- idade do mais jovem
300000 ------------- 22 + 28 + 30
Valor ------------ 22
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300000 x 22 = Valor x 80
Valor = 82500 reais
RESPOSTA B
18 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para a montagem de molduras trecircs
barras de alumiacutenio deveratildeo ser cortadas em pedaccedilos de comprimento
igual sendo este o maior possiacutevel de modo que natildeo reste nenhum
pedaccedilo nas barras Se as barras medem 15 m 24 m e 3 m entatildeo o
nuacutemero maacuteximo de molduras quadradas que podem ser montadas com os
pedaccedilos obtidos eacute
(A) 3
(B) 6
(C) 4
(D) 5
(E) 7
RESOLUCcedilAtildeO
Devemos encontrar um tamanho de barra que seja divisor de
15m 24m e 3m Para isso eacute mais interessante trabalharmos com
decimetros ficando com 15dm 24dm e 30dm respectivamente O maior
divisor comum entre esses trecircs nuacutemeros eacute 3 ou seja 3dm Portanto
esse eacute o maior comprimento possiacutevel para cada uma das barras A
quantidade de barras que vamos conseguir eacute dada pela divisatildeo dos
comprimentos de cada uma das barras originais (15dm 24dm e 30dm)
pelo comprimento das barras menores (3dm) Respectivamente teremos
5 8 e 10 barras menores totalizando 23 barras menores Para formar
cada moldura quadrada devemos utilizar 4 dessas 23 barras menores A
partir de 23 barras menores conseguimos formar 5 conjuntos com quatro
barras menores isto eacute 5 molduras sobrando exatamente trecircs barras
menores
RESPOSTA D
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19 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para fazer 200 unidades do produto P
uma empresa Utilizou 34 do estoque inicial (E) do insumo Q Para fazer
mais 300 unidades do produto P vai utilizar a quantidade que restou do
insumo Q e comprar a quantidade adicional necessaacuteria para a produccedilatildeo
das 300 unidades de modo que o estoque do insumo Q seja zerado apoacutes
a produccedilatildeo desse lote Nessas condiccedilotildees deveraacute ser comprada do
insumo Q uma quantidade que corresponde do estoque inicial E a
(A) 23
(B) 78
(C) 14
(D) 38
(E) 98
RESOLUCcedilAtildeO
Podemos escrever a seguinte regra de trecircs para saber a quantidade
do estoque E que precisa ser utilizada para produzir 300 unidades
200 unidades ------------ 3E4
300 unidades ------------ N
200N = 300x3E4
2N = 3x3E4
2N = 9E4
N = 9E8
Portanto precisamos de 98 do estoque para produzir as 300
unidades Apoacutes produzir as primeiras 200 gastamos 3E4 sobrando E ndash
3E4 = E4 Assim para conseguirmos 9E8 (quantidade necessaacuteria para
produzir as 300 peccedilas) a quantidade que precisa ser adquirida do insumo
eacute
Quantidade adquirida = 9E8 ndash E4
Quantidade adquirida = 9E8 ndash 2E8
Quantidade adquirida = 7E8
RESPOSTA B
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20 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um laboratoacuterio haacute 40 frascos
contendo amostras de drogas distintas Esses frascos estatildeo numerados de
01 a 40 sendo que os frascos de numeraccedilatildeo par estatildeo posicionados na
prateleira Q e os de numeraccedilatildeo iacutempar estatildeo posicionados na prateleira R
Sabe-se que o volume em cm3 de cada amostra eacute igual agrave soma dos
algarismos do nuacutemero de cada frasco Nessas condiccedilotildees eacute correto afirmar
que a quantidade de frascos cujas amostras tecircm mais de 8 cm3 eacute
(A) maior na prateleira R do que na Q
(B) maior na prateleira Q do que na R
(C) igual em ambas as prateleiras
(D) igual a 8
(E) maior que 13
RESOLUCcedilAtildeO
Os frascos cuja soma dos algarismos eacute maior que 8 (e portanto
possuem mais de 8cm3) satildeo os de nuacutemero
- 9 18 19 27 28 29 36 37 38 39
Veja que se trata de um total de 10 frascos sendo que apenas 4
satildeo pares (sendo guardados na prateleira Q) e os outors 6 satildeo iacutempares
(prateleira R) Logo a prateleira R fica com mais frascos com mais de
8cm3
RESPOSTA A
21 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um jardim um canteiro de flores
formado por trecircs retacircngulos congruentes foi dividido em cinco regiotildees
pelo segmento AB conforme mostra a figura
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Se AB mede 20 m entatildeo a aacuterea total desse canteiro eacute em m2 igual a
(A) 126
(B) 135
(C) 144
(D) 162
(E) 153
RESOLUCcedilAtildeO
Como AB = 20 podemos dividi-lo em 2 segmentos iguais de
medida igual a 10
Observe na figura um triacircngulo retacircngulo com hipotenusa igual a 10
e catetos medindo 6 e X Podemos obter X com o teorema de pitaacutegoras
Hipotenusa2 = (Cateto1)2 + (Cateto2)2
102 = 62 + X2
100 = 36 + X2
64 = X2
8 = X
Logo a aacuterea do triacircngulo eacute
10
10
X
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Aacuterea = base x altura 2 = 6 x 8 2 = 24m2
Repare que a figura completa eacute formada por 6 triacircngulos iguais a
este Logo a aacuterea total eacute 6 x 24m2 = 144m2
RESPOSTA C
22 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Observe a sequecircncia de espaccedilos
identificados por letras
Cada espaccedilo vazio deveraacute ser preenchido por um nuacutemero inteiro e
positivo de modo que a soma dos nuacutemeros de trecircs espaccedilos consecutivos
seja sempre igual a 15 Nessas condiccedilotildees no espaccedilo identificado pela
letra g deveraacute ser escrito o nuacutemero
(A) 5
(B) 6
(C) 4
(D) 7
(E) 3
RESOLUCcedilAtildeO
Observe que a soma dos algarismos sobre as letras B e C deve ser
igual a 9 pois somados ao 6 que estaacute sobre a letra A temos 6+9 = 15
Como a soma dos nuacutemeros sobre B C e D deve ser tambeacutem igual a 15
note que o nuacutemero sobre a letra D deve ser tambeacutem igual a 6 Isto
porque a soma dos nuacutemeros sobre B e C eacute igual a 9 e com mais 6 temos
novamente 15
Como o nuacutemero sobre D deve ser 6 os nuacutemeros sobre E e F devem
somar 9 (seguindo o mesmo raciociacutenio para que D E F somem 15)
Assim o nuacutemero sobre G deve ser 6 (para que os nuacutemeros sobre E F e G
somem 15)
Portanto o nuacutemero sobre a letra G eacute 6
RESPOSTA B
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23 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Levantamento feito pelo CRA-SP
questionou qual reforma deve ser priorizada pelo governo Entre as
opccedilotildees estavam os setores previdenciaacuterio trabalhista poliacutetico tributaacuterio
e judiciaacuterio sendo que apenas um deles deveria ser apontado O graacutefico
mostra a distribuiccedilatildeo porcentual arredondada dos votos por setor
Sabendo que o setor poliacutetico recebeu 87 votos a mais do que o setor
judiciaacuterio eacute correto afirmar que a meacutedia aritmeacutetica do nuacutemero de
apontamentos por setor foi igual a
(A) 128
(B) 130
(C) 137
(D) 140
(E) 145
RESOLUCcedilAtildeO
Observe que a diferenccedila percentual entre os toacutepicos poliacutetica e
judiciaacuterio eacute 27 - 15 = 12 Essa diferenccedila correspondeu a 87 votos
Assim podemos escrever a seguinte regra de trecircs para descobrir a
quantidade total de votos (que corresponde a 100 por cento dos votos)
12 -------------- 87
100 ------------ V
12V = 10087
V = 100x8712
V = 725 votos
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Podemos calcular a meacutedia aritmeacutetica de votos em cada setor
primeiramente com base nos percentuais
Meacutedia percentual = (14 + 7 + 27 + 37 + 15) 5 = 100 5
= 20
Para saber quantos votos correspondem a 20 por cento do total
basta fazer
Meacutedia = 20 x 725 = 145 votos
RESPOSTA E
24 FCC ndash TRF3ordf ndash 2014) Em uma construtora haacute pelo menos um
eletricista que tambeacutem eacute marceneiro e haacute pelo menos um eletricista que
tambeacutem eacute pedreiro Nessa construtora qualquer eletricista eacute tambeacutem
marceneiro ou pedreiro mas natildeo ambos Ao todo satildeo 9 eletricistas na
empresa e dentre esses satildeo em maior nuacutemero aqueles eletricistas que
satildeo tambeacutem marceneiros Haacute outros 24 funcionaacuterios que natildeo satildeo
eletricistas Desses 15 satildeo marceneiros e 13 satildeo pedreiros
Nessa situaccedilatildeo o maior nuacutemero de funcionaacuterios que podem atuar como
marceneiros eacute igual a
(A) 33
(B) 19
(C) 24
(D) 15
(E) 23
RESOLUCcedilAtildeO
Imagine os conjuntos dos eletricistas marceneiros e pedreiros Veja
o diagrama abaixo onde marquei as principais regiotildees
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Usando as informaccedilotildees dadas
- qualquer eletricista eacute tambeacutem marceneiro ou pedreiro mas natildeo ambos
(note que a regiatildeo A natildeo tem nenhum elemento pois natildeo haacute nenhum
eletricista que eacute tambeacutem marceneiro e pedreiro ao mesmo tempo E a
regiatildeo E tambeacutem eacute vazia pois ningueacutem eacute apenas eletricista)
- haacute pelo menos um eletricista que tambeacutem eacute marceneiro (regiatildeo C do
diagrama)
- haacute pelo menos um eletricista que tambeacutem eacute pedreiro (regiatildeo B do
diagrama)
Ateacute aqui temos
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Continuando
- satildeo 9 eletricistas na empresa portanto C + B = 9
- dentre os eletricistas satildeo em maior nuacutemero aqueles eletricistas que satildeo
tambeacutem marceneiros (ou seja C eacute maior que B)
- haacute outros 24 funcionaacuterios que natildeo satildeo eletricistas (D + F + G = 24)
- desses 15 satildeo marceneiros e 13 satildeo pedreiros (D + F = 15 e D + G =
13)
Como D + F = 15 podemos encontrar G assim
D + F + G = 24
15 + G = 24
G = 9
D + G = 13
D + 9 = 13
D = 4
D + F = 15
4 + F = 15
F = 11
Ateacute aqui temos
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O total de marceneiros eacute dado por C + 0 + 4 + 11 = C + 15 Como
C + B = 9 e C eacute maior que B podemos ter no maacuteximo C = 8 e B = 1
Assim o total de marceneiros seria 8 + 15 = 23 Este eacute o maior nuacutemero
de funcionaacuterios que podem atuar como marceneiros
RESPOSTA E
25 FCC ndash TRT19ordf ndash 2014) Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para
arquivar documentos 15 deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar
processos e os demais estatildeo aptos para atender ao puacuteblico Haacute outros 11
teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas natildeo satildeo capazes
de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos mencionados 4
deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos Sabe-se que aqueles
que classificam processos satildeo ao todo 27 teacutecnicos Considerando que
todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram citados
anteriormente eles somam um total de
(A) 58
(B) 65
(C) 76
(D) 53
(E) 95
RESOLUCcedilAtildeO
Imagine os teacutecnicos que Arquivam que Classificam e que Atendem
o puacuteblico Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para arquivar documentos 15
deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar processos e os demais estatildeo
aptos para atender ao puacuteblico Ou seja
- 15 Arquivam e Classificam
- 31 Arquivam e Atendem
Colocando essas informaccedilotildees em um diagrama temos
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Haacute outros 11 teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas
natildeo satildeo capazes de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos
mencionados 4 deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos
portanto 11 ndash 4 = 7 apenas atendem Assim
Sabe-se que aqueles que classificam processos satildeo ao todo 27
teacutecnicos Como 15 arquivam e classificam e 4 atendem e classificam os
que apenas classificam processos satildeo 27 ndash 15 ndash 4 = 8 Com mais isso no
diagrama temos
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Como todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram
citados anteriormente eles somam um total de 31 + 7 + 4 + 15 + 8 =
65
RESPOSTA B
26 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
RESOLUCcedilAtildeO
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Cada nadador parte de um extremo e nada 90m ateacute a outra
extremidade Ao longo dessa primeira passagem haacute o primeiro encontro
entre eles Entatildeo cada nadador volta no sentido oposto e aiacute ocorre o
segundo encontro Portanto a soma das distacircncias percorridas por cada
um deles na segunda piscina eacute de 90m
Se nessa segunda passagem o nadador mais raacutepido nadou D
metros o mais lento nadou 90 ndash D metros
Assim o nadador mais raacutepido nadou 90 + D metros e o mais lento
nadou 90 + (90 ndash D) = 180 ndash D metros Como eles gastaram o mesmo
tempo podemos dizer que
90 + D ------------------ 3 metros por segundo
180 ndash D ---------------- 2 metros por segundo
2 x (90 + D) = 3 x (180 ndash D)
180 + 2D = 540 ndash 3D
D = 72 metros
Assim o nadador mais raacutepido nadou 90 + D = 90 + 72 = 162
metros ateacute o segundo encontro O tempo gasto foi
3 metros -------------- 1 segundo
162 metros ------------ t segundos
3t = 162
t = 54 segundos
RESPOSTA B
27 FCC ndash TRT18ordf ndash 2013) Empilhando de modo conveniente 8 dados
idecircnticos formamos um cubo de altura 2 como representado na figura
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Do mesmo modo para formar um cubo de altura 4 seraacute necessaacuterio
empilhar de modo conveniente um total de dados idecircnticos igual a
(A) 64
(B) 48
(C) 36
(D) 24
(E) 16
RESOLUCcedilAtildeO
Observe que este cubo de altura igual a 2 possui 2 dados no
sentido da altura 2 dados no sentido da largura e 2 dados no sentido da
profundidade Isso totaliza 2 x 2 x 2 = 23 = 8 dados
Para a altura 4 eacute preciso ter 4 dados em cada sentido totalizando
4 x 4 x 4 = 43 = 64 dados
RESPOSTA A
28 CESPE ndash BASA ndash 2012) Em seu testamento um industrial doou
316 de sua fortuna para uma instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de
jovens e adultos 110 para uma entidade que pesquisa medicamentos
para combater a doenccedila de Chagas 516 para sua companheira e o
restante para o seu uacutenico filho
A partir dessas informaccedilotildees julgue os itens que se seguem
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
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( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
RESOLUCcedilAtildeO
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
Seja F a fortuna total Sabemos que 3
16F ficou para a instituiccedilatildeo de
alfabetizaccedilatildeo 1
10F ficou para a entidade de pesquisa
5
16F para a
companheira e o restante (que vamos chamar de R) para o filho Assim
sabemos que
Fortuna total = parte da instituiccedilatildeo + parte da entidade + parte da
companheira + parte do filho
3 1 5
16 10 16F F F F R
3 1 5
16 10 16F F F F R
160 30 16 50
160 160 160 160
FF F F R
64
160
FR
040F R
40F R
Assim o filho ficou com 40 da fortuna Item CORRETO
( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
A esposa recebeu 5
03125 312516
F F da Fortuna Logo ela
recebeu MENOS que o filho Item ERRADO
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( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
Como o filho recebeu 40 e a companheira recebeu 3125 ao
todo esses dois receberam 7125 do total Assim sobraram 2875 do
total para a instituiccedilatildeo e a entidade que eacute MAIS de 25 da fortuna do
industrial Item ERRADO
Resposta C E E
29 CESPE ndash TJRR ndash 2012) Considere as seguintes definiccedilotildees
I os divisores proacuteprios de um nuacutemero inteiro positivo n satildeo todos os
divisores inteiros positivos de n exceto o proacuteprio n
II um nuacutemero n seraacute perfeito se a soma de seus divisores proacuteprios for
igual a n
III dois nuacutemeros seratildeo nuacutemeros amigos se cada um deles for igual agrave
soma dos divisores proacuteprios do outro
Com base nessas definiccedilotildees julgue os itens que seguem
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
RESOLUCcedilAtildeO
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
Os divisores de 28 satildeo 1 2 4 7 14 28 A soma dos divisores de
28 exceto o proacuteprio nuacutemero eacute 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28 Portanto
segundo a definiccedilatildeo dada no item II do enunciado o nuacutemero 28 eacute
perfeito Item CORRETO
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
Fatorando esses dois nuacutemeros vocecirc obtem
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220 = 22 x 5 x 11
284 = 22 x 71
Assim os divisores de 220 satildeo 1 2 4 5 10 11 20 22 44 55
110 220 Veja que a sua soma (excluindo o proacuteprio 220) eacute 284
Da mesma forma os divisores de 284 satildeo 1 2 4 71 142 284
A sua soma (excluindo o proacuteprio 284) eacute 220
Logo segundo a definiccedilatildeo III do enunciado estes nuacutemeros satildeo
amigos Item CORRETO
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
ERRADO Se um nuacutemero for primo ele teraacute apenas um divisor
proacuteprio (o proacuteprio nuacutemero 1) Veja por exemplo que o uacutenico divisor
proacuteprio de 7 eacute o nuacutemero 1
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
O uacutenico divisor proacuteprio de um nuacutemero primo eacute o 1 Portanto a
soma dos divisores proacuteprios de um nuacutemero primo eacute igual a 1 Assim
nenhum nuacutemero primo eacute perfeito pois a soma dos divisores proacuteprios
nunca seraacute igual ao proacuteprio nuacutemero Item CORRETO
Resposta C C E C
30 CONSULPLAN ndash POLIacuteCIA MILITARTO ndash 2013) A aacuterea em negrito
da figura corresponde a 13 da aacuterea do retacircngulo ABCD cujo periacutemetro
mede 40 cm Considerando ainda que o periacutemetro da regiatildeo em negrito
equivale a 35 do periacutemetro do retacircngulo ABCD entatildeo a aacuterea desse
retacircngulo mede
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(A) 84 cmsup2
(B) 90 cmsup2
(C) 92 cmsup2
(D) 96 cmsup2
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos chamar de L o comprimento do lado maior do retacircngulo
ABCD e de M o comprimento do lado menor Marcando isso na figura
temos
O periacutemetro eacute igual agrave soma dos lados ou seja
Periacutemetro = L + M + L + M
40 = 2 x L + 2 x M
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40 = 2 x (L + M)
40 2 = L + M
L + M = 20
M = 20 ndash L
Veja agora o retacircngulo em negrito O seu lado maior tambeacutem mede
L Vamos chamar o seu lado menor de N
Foi dito que o periacutemetro da regiatildeo em negrito equivale a 35 do
periacutemetro do retacircngulo ABCD ou seja
Periacutemetro da regiatildeo em negrito = (35) x 40 = 3 x 40 5 = 24cm
Por outro lado
Periacutemetro da regiatildeo em negrito = L + N + L + N
24 = 2 x (L + N)
24 2 = L + N
12 = L + N
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N = 12 ndash L
A aacuterea de um retacircngulo eacute dada pela multiplicaccedilatildeo do lado maior
(comprimento) pelo lado menor (largura) Assim
Aacuterea do retacircngulo ABCD = L x M = L x (20 ndash L)
Aacuterea do retacircngulo em negrito = L x N = L x (12 ndash L)
Foi dito que a aacuterea em negrito da figura corresponde a 13 da aacuterea
do retacircngulo ABCD ou seja
L x (12 ndash L) = (13) x L x (20 ndash L)
(12 ndash L) = (13) x (20 ndash L)
12 ndash L = 203 ndash L3
12 ndash 203 = L ndash L3
363 ndash 203 = 3L3 ndash L3
163 = 2L3
16 = 2L
L = 162 = 8cm
Portanto
Aacuterea do retacircngulo ABCD = L x (20 ndash L)
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 8 x (20 ndash 8)
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 8 x 12
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 96cm2
RESPOSTA D
31 CONSULPLAN ndash CODEG ndash 2013) Para chegar a certo cocircmodo da
casa uma pessoa dispotildee de um chaveiro com 5 chaves distintas e deveraacute
testaacute-las para abrir as 2 portas Qual a probabilidade de que a pessoa
consiga abrir as 2 portas ambas na primeira tentativa descartando ao
tentar abrir a segunda porta a chave que abriu a primeira
A) 2
B) 4
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C) 5
D) 8
E) 10
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos chamar de A o evento ldquoabrir a primeira porta na primeira
tentativardquo e de B o evento ldquoabrir a segunda porta na primeira tentativardquo
Nessa questatildeo queremos abrir as duas portas na primeira tentativa ou
seja queremos saber a probabilidade de ocorrecircncia dos eventos A e B
simultaneamente
Apenas 1 das 5 chaves abre a primeira porta Assim a
probabilidade de ocorrecircncia do evento A (abrir logo na primeira tentativa)
eacute de 1 em 5 ou seja
Probabilidade(A)
casos favoraacuteveis
casos possiacuteveis
1Probabilidade(A)
5
Antes de abrir a segunda porta noacutes descartamos a chave que abriu
a primeira Assim ficamos com um total de 4 chaves na matildeo das quais
apenas 1 abre a segunda porta A probabilidade de ocorrecircncia do evento
B (abrir a segunda porta logo na primeira tentativa) eacute de 1 em 4 isto eacute
Probabilidade(B)
casos favoraacuteveis
casos possiacuteveis
1Probabilidade(B)
4
Repare que os eventos A e B satildeo independentes entre si Isto eacute o
fato de conseguir abrir a primeira porta na primeira tentativa (evento A)
natildeo aumenta nem diminui a nossa chance de conseguir abrir a segunda
porta na primeira tentativa (evento B) Quando dois eventos satildeo
independentes entre si a probabilidade de ambos ocorrerem
simultaneamente eacute dada pela multiplicaccedilatildeo das probabilidades
Probabilidade(A e B) = Probabilidade(A) Probabilidade(B)
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1 1Probabilidade(A e B) =
5 4
1Probabilidade(A e B) =
20
Probabilidade(A e B) = 005
Probabilidade(A e B) 5
RESPOSTA C
32 CESPE ndash CORREIOS ndash 2011) Considere que das correspondecircncias
que um carteiro deveria entregar em determinado dia 58 foram
entregues pela manhatilde 15 agrave tarde e 14 ficaram para ser entregues no
dia seguinte Nessa situaccedilatildeo a quantidade de correspondecircncias entregue
pelo carteiro naquele dia foi igual a
A) 98
B) 112
C) 26
D) 66
E) 82
RESOLUCcedilAtildeO
Seja C o total de correspondecircncias que deveriam ser entregues
Sabemos que
Total = entregues de manhatilde + entregues agrave tarde + entregues no dia
seguinte
5 114
8 5C C C
5 114
8 5C C C
40 25 814
40C
80C correspondecircncias
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Como 14 ficaram para o dia seguinte entatildeo naquele dia foram
entregues 80 ndash 14 = 66 correspondecircncias
RESPOSTA D
33 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Um controle remoto de TV e mais
as duas pilhas necessaacuterias para seu funcionamento podem ser comprados
em certo site da internet por R$3000 O controle apenas custa R$1600
reais a mais que o preccedilo das duas pilhas O preccedilo de uma pilha eacute
A) R$ 350
B) R$ 400
C) R$ 550
D) R$ 700
E) R$ 800
RESOLUCcedilAtildeO
Seja 2P o preccedilo das duas pilhas juntas (ou seja o preccedilo de cada
pilha eacute P) O controle remoto custa 16 reais a mais que as duas pilhas ou
seja custa 2P + 16 Podemos escrever
Controle = 2P + 16
Sabemos tambeacutem que o preccedilo do controle remoto e mais as duas
pilhas eacute igual a 30 ou seja
Controle + Pilhas = 30
(2P+ 16) + 2P = 30
4P = 14
14 735
4 2P
Portanto o preccedilo de uma pilha eacute igual a R$350
RESPOSTA A
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34 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Um feirante certo dia vendeu 40
do seu estoque com lucro de 30 e o restante com prejuiacutezo de 5
Nesse dia o seu lucro correspondeu a
A) 6
B) 9
C) 12
D) 16
E) 25
RESOLUCcedilAtildeO
Chamando de L o lucro de V o faturamento (recebimentos pelas
vendas) e de C o custo das mercadorias vendidas podemos dizer que o
lucro eacute a diferenccedila entre o faturamento e o custo isto eacute
L = V ndash C
Imagine que o custo total do estoque seja C = 100 reais 40
desse estoque (ou seja uma parte do estoque que custou 40 reais) foi
vendido com 30 de lucro Ou seja o lucro L foi igual a 30 do custo
dessa parcela do estoque ou seja 30x40 = 12 reais Assim para essa
parcela podemos dizer que
L = V ndash C
12 = V ndash 40
V = 52 reais
Ou seja 40 do estoque que custava 40 reais foi vendido por 52
reais gerando lucro de 12 reais (30 do custo)
O restante isto eacute a parte do estoque que custava 60 reais foi
vendida com 5 de prejuiacutezo Como 5 do custo eacute 5x60 = 3 reais
podemos dizer que o prejuiacutezo foi de 3 reais (ou seja o lucro foi L = -3
reais) Assim
L = V ndash C
-3 = V ndash 60
V = 57 reais
Ou seja a parte restante (60) do estoque que custava 60 reais
foi vendida por 57 reais deixando prejuiacutezo de 3 reais (5 do custo)
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Ao todo as vendas somaram 57 + 52 = 109 reais enquanto o
custo somou 100 reais Portanto o lucro total foi
L = 109 ndash 100 = 9 reais
Como 9 reais em 100 representam 9 a margem de lucro total foi
de 9
RESPOSTA B
35 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Uma faacutebrica possui 15 maacutequinas
iguais que fabricam garrafas de vidro Certo dia a faacutebrica recebeu uma
encomenda de 18000 garrafas de vidro e durante 8 dias as 15 maacutequinas
produziram 7200 garrafas No fim desse periacuteodo 3 maacutequinas foram
desligadas para manutenccedilatildeo Entatildeo as 12 maacutequinas restantes
continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no periacuteodo de tempo
de
A) 15 dias
B) 16 dias
C) 18 dias
D) 20 dias
E) 24 dias
RESOLUCcedilAtildeO
Temos as ldquograndezasrdquo no enunciado quantidade de maacutequinas
nuacutemero de garrafas produzidas e dias de trabalho Considerando os
valores fornecidos temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
15 7200 8
15 ndash 3 18000-7200 X
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Quanto mais dias de trabalho menos maacutequinas satildeo necessaacuterias
(inversamente proporcionais) e mais garrafas satildeo produzidas
(diretamente proporcionais) Portanto colocando as setas temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
15 7200 8
12 10800 X
Invertendo a coluna das maacutequinas temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
12 7200 8
15 10800 X
Podemos montar a seguinte proporccedilatildeo
8 12 7200
15 10800
15
X
X dias
RESPOSTA A
36 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2011) Uma prova tem trecircs partes cada uma
com 4 questotildees Cada questatildeo respondida corretamente vale 1 ponto
questatildeo respondida erradamente natildeo vale nada e natildeo haacute pontuaccedilotildees
intermediaacuterias Para ser classificado um candidato deve responder
corretamente a pelo menos 2 questotildees de cada parte
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Um candidato classificado fez 7 pontos O nuacutemero de maneiras diferentes
de ter obtido essa pontuaccedilatildeo eacute
A) 36
B) 72
C) 144
D) 216
E) 432
RESOLUCcedilAtildeO
Se o candidato foi classificado entatildeo ele acertou pelo menos 2
questotildees em cada parte da prova Se ele tivesse acertado exatamente 2
questotildees em cada parte totalizaria 6 pontos Como ele totalizou 7
pontos ele necessariamente acertou 2 questotildees em duas partes da
prova e 3 questotildees em outra parte
Vamos imaginar que ele acertou 3 questotildees na primeira parte O
nuacutemero de maneiras de fazer isso eacute dado pela combinaccedilatildeo de 4 questotildees
3 a 3 C(43) = 4
Para acertar 2 questotildees na segunda parte o nuacutemero de maneiras eacute
C(42) = 6 E para acertar 2 questotildees na terceira parte o nuacutemero de
maneiras eacute C(42) = 6
Ateacute aqui temos 4 x 6 x 6 = 144 formas de o candidato ter sido
classificado
Precisamos calcular o nuacutemero de maneiras do candidato acertar
apenas 2 questotildees na primeira parte 3 na segunda e 2 na terceira
Chegaremos a C(42) x C(43) x C(42) = 6 x 4 x 6 = 144
Para acertar 2 questotildees na primeira e na segunda partes e 3
questotildees na terceira teremos C(42) x C(42) x C(43) = 144
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Assim ao todo temos 432 formas do candidato ter se classificado
fazendo 7 pontos
RESPOSTA E
37 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg
de milho em 3 dias e que n patos comeratildeo 80kg de milho em 4 dias O
valor de n eacute
A) 80
B) 100
C) 120
D) 140
E) 150
RESOLUCcedilAtildeO
Temos 3 grandezas nuacutemero de patos quantidade de milho e
nuacutemero de dias Vamos colocaacute-las abaixo conforme dito pelo enunciado
Nuacutemero de patos Quantidade de milho Nuacutemero de dias
30 18 3
n 80 4
Quanto mais patos maior a quantidade de milho necessaacuteria Satildeo
grandezas diretamente proporcionais E quanto mais patos menor o
nuacutemero de dias que eles gastaratildeo para comer tudo Satildeo grandezas
inversamente proporcionais Portanto antes de montar a proporccedilatildeo
precisamos inverter a coluna do nuacutemero de dias Invertendo-a temos
Nuacutemero de patos Quantidade de milho Nuacutemero de dias
30 18 4
n 80 3
Agora sim podemos montar a proporccedilatildeo
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30 18 4
80 3n
Com isso obtemos o valor de n
30 18 4
80 3
30 80 3 18 4
30 80 3100
18 4
n
n
n
Ou seja satildeo necessaacuterios 100 patos para comer 80kg de raccedilatildeo em 4
dias
RESPOSTA B
38 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Rogeacuterio e Marcelo treinaram corrida
em uma praccedila quadrada de 90m de lado
Rogeacuterio percorreu o contorno da praccedila dando 7 voltas completas nela
Marcelo correu sobre a diagonal ida e volta 10 vezes Considere
2 141
Entatildeo
A) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogeacuterio
C) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogeacuterio
E) Marcelo e Rogeacuterio percorreram distacircncias iguais
RESOLUCcedilAtildeO
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Rogeacuterio deu 7 voltas na praccedila isto eacute percorreu o periacutemetro do
quadrado 7 vezes O periacutemetro de um quadrado de lado 90 eacute a soma 90
+ 90 + 90 + 90 = 360 metros Portanto Rogeacuterio percorreu 7 x 360 =
2520 metros
Jaacute Marcelo percorreu 10 vezes a diagonal do quadrado Veja que a
diagonal e mais dois lados do quadrado formam o triacircngulo retacircngulo
abaixo
Para calcular a medida da diagional D podemos usar a foacutermula de
Pitaacutegoras 2 2 2
90 90D
2 22 90D
22 90D
90 2D
Como o enunciado disse que 2 141 temos
90 141 1269D
Se Marcelo percorreu 10 vezes a diagonal tanto na ida quanto na
volta ele percorreu ao todo 10 x 1269 + 10 x 1269 = 2538 metros
Assim vemos que Marcelo percorreu 18 metros a mais que Rogeacuterio
RESPOSTA B
39 CESGRANRIO ndash PETROBRAacuteS ndash 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto calabresa frango cebola e
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azeitona) para serem acrescentadas ao queijo Os clientes podem
escolher uma duas ou trecircs coberturas Joatildeo quer cebola em sua pizza
mas ainda natildeo decidiu se colocaraacute ou natildeo outras coberturas
Considerando-se essas informaccedilotildees de quantos modos distintos Joatildeo
poderaacute montar sua pizza
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
RESOLUCcedilAtildeO
Podemos ter pizzas com 1 2 ou 3 coberturas sendo que em todos
os casos uma das coberturas jaacute estaacute decidida (cebola) Vejamos quantas
possibilidades existem em cada caso
Uma hipoacutetese para a pizza de Joatildeo eacute ficar com soacute 1 cobertura
(cebola que jaacute estaacute escolhida) Soacute haacute 1 possibilidade neste caso
No caso de 2 coberturas ele tem mais 4 possibilidades (os outros 4
sabores que ele pode escolher)
Caso ele prefira 3 coberturas precisamos escolher 2 das 4
coberturas disponiacuteveis Para saber quantas possibilidades de pizzas
teremos basta efetuar a combinaccedilatildeo de 4 coberturas em grupos de 2 o
que nos daacute um total de
C(4 2) = (4 x 3) (2 x 1) = 6 possibilidades
Logo temos 1 + 4 + 6 = 11 possibilidades ao todo
RESPOSTA B
40 CESGRANRIO ndash BANCO DO BRASIL ndash 2012) No modelo abaixo os
pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
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Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
RESOLUCcedilAtildeO
Chamando de AB a distacircncia entre A e B de AC a distacircncia entre A
e C e assim por diante temos que
- O ponto A dista 658 mm do ponto D
AD = AB + BC + CD = 658
- o ponto B dista 419 mm do ponto D
BD = BC + CD = 419
- o ponto C estaacute a 487 mm do ponto A
AC = AB + BC = 487
Agora podemos trabalhar com as equaccedilotildees duas a duas Sabemos
que
AB + BC + CD = 658
BC + CD = 419
Logo
AB + 419 = 658
AB = 239mm
Tambeacutem sabemos que
AB + BC + CD = 658
AB + BC = 487
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Logo
487 + CD = 658
CD = 171mm
Assim
AB + BC + CD = 658
239 + BC + 171 = 658
BC = 248mm
RESPOSTA E
Fim de aula Nos vemos na aula 01
Abraccedilo
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1 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um grande tanque estava vazio e foi
cheio de oacuteleo apoacutes receber todo o conteuacutedo de 12 tanques menores
idecircnticos e cheios
Se a capacidade de cada tanque menor fosse 50 maior do que a sua
capacidade original o grande tanque seria cheio sem excessos apoacutes
receber todo o conteuacutedo de
a) 4 tanques menores
b) 6 tanques menores
c) 7 tanques menores
d) 8 tanques menores
e) 10 tanques menores
2 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um seminaacuterio de
que participam X pessoas o nuacutemero de mulheres eacute igual ao quaacutedruplo do
nuacutemero de homens Se 128 lt X lt 134 a diferenccedila entre o nuacutemero de
mulheres e o nuacutemero de homens equivale a
a) 78
b) 76
c) 74
d) 72
3 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) ldquoNo 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP
foram arrematados 6578 milhotildees de litros de biodiesel sendo 1000
deste volume oriundos de produtores detentores do selo Combustiacutevel
Social O preccedilo meacutedio foi de R$ 240 por litro () Um comprador que
adquiriu no 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP 10 da quantidade total de
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litros arrematados nesse leilatildeo pagando o preccedilo meacutedio por litro gastou
em reais
(A) menos de 100 milhotildees
(B) entre 100 milhotildees e 400 milhotildees
(C) entre 400 milhotildees e 700 milhotildees
(D) entre 700 milhotildees e um bilhatildeo
(E) mais de um bilhatildeo
4 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um jantar 54
pessoas comeram frango ou peixe Eacute verdade que
middot a quantidade de pessoas que comeu frango eacute igual ao triplo da
quantidade de pessoas que comeu frango e peixe
middot 12 pessoas comeram peixe mas natildeo comeram frango
Assim o nuacutemero de pessoas que comeu frango e natildeo comeu peixe eacute igual
a
a) 14
b) 18
c) 22
d) 28
5 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Seja N a quantidade
maacutexima de nuacutemeros inteiros de quatro algarismos distintos maiores do
que 4000 que podem ser escritos utilizando-se apenas os algarismos 0
1 2 3 4 5 e 6 O valor de N eacute
a) 120
b) 240
c) 360
d) 480
6 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Certo modelo de automoacutevel percorre
100 km com 81 litros de gasolina Outro modelo menos econocircmico
consome mais 003 litro de gasolina por quilocircmetro rodado
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Aproximadamente quantos quilocircmetros em meacutedia o automoacutevel menos
econocircmico percorre com 1 litro de gasolina
(A) 90
(B) 84
(C) 82
(D) 80
(E) 78
7 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Ao perguntar para Joatildeo
qual era a sua idade atual recebi a seguinte resposta
- O quiacutentuplo da minha idade daqui a oito anos diminuiacuteda do quiacutentuplo da
minha idade haacute trecircs anos atraacutes representa a minha idade atual
A soma dos algarismos do nuacutemero que representa em anos a idade
atual de Joatildeo corresponde a
a) 6
b) 7
c) 10
d) 14
8 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um caminhatildeo-tanque chega a um
posto de abastecimento com 36000 litros de gasolina em seu
reservatoacuterio Parte dessa gasolina eacute transferida para dois tanques de
armazenamento enchendo-os completamente Um desses tanques tem
125 m3 e o outro 153 m3 e estavam inicialmente vazios Apoacutes a
transferecircncia quantos litros de gasolina restaram no caminhatildeo-tanque
(A) 3572200
(B) 820000
(C) 357720
(D) 35772
(E) 33220
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9 INSTITUTO AOCP ndash CASAN - 2016) Um nuacutemero X somado agrave sua
quinta parte eacute igual a 90 Entatildeo X vale
a) 80
b) 100
c) 75
d) 25
e) 108
10 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um comerciante deseja colocar
algumas latas de refrigerante em n prateleiras Na primeira tentativa ele
pensou em colocar 14 latas em cada prateleira mas sobrariam 16 latas
O comerciante fez uma nova tentativa foi colocando 20 latas em cada
prateleira mas ao chegar na uacuteltima faltaram 8 latas para completar as
20 Quantas latas ele deveraacute colocar em cada prateleira para que todas
fiquem com a mesma quantidade de latas e natildeo sobre nenhuma lata
(A) 15
(B) 16
(C) 17
(D) 18
(E) 19
11 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Um determinado recipiente com 40 da
sua capacidade total preenchida com aacutegua tem massa de 428 g Quando
a aacutegua preenche 75 de sua capacidade total passa a ter massa de 610
g A massa desse recipiente quando totalmente vazio eacute igual em
gramas a
(A) 338
(B) 208
(C) 200
(D) 182
(E) 220
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12 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um voo direto do Rio de Janeiro a
Paris tem 11 horas e 5 minutos de duraccedilatildeo Existem outros voos com
escala cuja duraccedilatildeo eacute bem maior Por exemplo a duraccedilatildeo de certo voo
Rio-Paris com escala em Amsterdatilde eacute 40 maior do que a do voo direto
Qual eacute a duraccedilatildeo desse voo que faz escala em Amsterdatilde
(A) 15h 4 min
(B) 15h 15 min
(C) 15 h 24 min
(D) 15h 29 min
(E) 15 h 31 min
13 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Na figura o trapeacutezio retacircngulo ABCD eacute
dividido por uma de suas diagonais em dois triacircngulos retacircngulos
isoacutesceles de lados AB = BC e AC = DC
Desse modo eacute correto afirmar que a soma das medidas dos acircngulos e
eacute igual a
(A) 125ordm
(B) 115ordm
(C) 110ordm
(D) 135ordm
(E) 130ordm
14 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Semanalmente o gerente de um
restaurante que funciona todos os dias escolhe por sorteio dois dias da
semana nos quais oferece aos clientes descontos especiais A
probabilidade de que no sorteio de determinada semana apenas um dos
dias sorteados pertenccedila ao final de semana (saacutebado ou domingo) eacute de
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(A) 2
7
(B) 5
21
(C) 10
21
(D) 2
49
(E) 10
49
15 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Dois recipientes (sem tampa) colocados
lado a lado satildeo usados para captar aacutegua da chuva O recipiente A tem o
formato de um bloco retangular com 2 m de comprimento e 80 cm de
largura e o recipiente B tem a forma de um cubo de 1 m de aresta Apoacutes
uma chuva cuja precipitaccedilatildeo foi uniforme e constante constatou-se que
a altura do niacutevel da aacutegua no recipiente B tinha aumentado 25 cm sem
transbordar Desse modo pode-se concluir que a aacutegua captada pelo
recipiente A nessa chuva teve volume aproximado em m3 de
(A) 040
(B) 036
(C) 032
(D) 030
(E) 028
16 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Uma determinada soluccedilatildeo eacute a
mistura de 3 substacircncias representadas pelas letras P Q e R Uma certa
quantidade dessa soluccedilatildeo foi produzida e sua massa eacute igual agrave soma das
massas das trecircs substacircncias P Q e R usadas para compocirc-la As massas
das substacircncias P Q e R dividem a massa da soluccedilatildeo em partes
diretamente proporcionais a 3 5 e 7 respectivamente A que fraccedilatildeo da
massa da soluccedilatildeo produzida corresponde a soma das massas das
substacircncias P e Q utilizadas na produccedilatildeo
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(A) 1
2
(B) 2
3
(C) 12
35
(D) 8
15
(E) 10
21
17 FGV ndash BANCO DO NORDESTE ndash 2014) Francisco natildeo tinha
herdeiros diretos e assim no ano de 2003 no dia do seu aniversaacuterio fez
seu testamento Nesse testamento declarava que o saldo total da
caderneta de poupanccedila que possuiacutea deveria ser dividido entre seus trecircs
sobrinhos em partes proporcionais agraves idades que tivessem no dia de sua
morte No dia em que estava redigindo o testamento seus sobrinhos
tinham 12 18 e 20 anos Francisco morreu em 2013 curiosamente no
dia do seu aniversaacuterio e nesse dia sua caderneta de poupanccedila tinha
exatamente R$ 30000000 Feita a divisatildeo de acordo com o testamento
o sobrinho mais jovem recebeu
(A) R$ 7200000
(B) R$ 8250000
(C) R$ 9400000
(D) R$ 11250000
(E) R$ 12000000
18 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para a montagem de molduras trecircs
barras de alumiacutenio deveratildeo ser cortadas em pedaccedilos de comprimento
igual sendo este o maior possiacutevel de modo que natildeo reste nenhum
pedaccedilo nas barras Se as barras medem 15 m 24 m e 3 m entatildeo o
nuacutemero maacuteximo de molduras quadradas que podem ser montadas com os
pedaccedilos obtidos eacute
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(A) 3
(B) 6
(C) 4
(D) 5
(E) 7
19 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para fazer 200 unidades do produto P
uma empresa Utilizou 34 do estoque inicial (E) do insumo Q Para fazer
mais 300 unidades do produto P vai utilizar a quantidade que restou do
insumo Q e comprar a quantidade adicional necessaacuteria para a produccedilatildeo
das 300 unidades de modo que o estoque do insumo Q seja zerado apoacutes
a produccedilatildeo desse lote Nessas condiccedilotildees deveraacute ser comprada do
insumo Q uma quantidade que corresponde do estoque inicial E a
(A) 23
(B) 78
(C) 14
(D) 38
(E) 98
20 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um laboratoacuterio haacute 40 frascos
contendo amostras de drogas distintas Esses frascos estatildeo numerados de
01 a 40 sendo que os frascos de numeraccedilatildeo par estatildeo posicionados na
prateleira Q e os de numeraccedilatildeo iacutempar estatildeo posicionados na prateleira R
Sabe-se que o volume em cm3 de cada amostra eacute igual agrave soma dos
algarismos do nuacutemero de cada frasco Nessas condiccedilotildees eacute correto afirmar
que a quantidade de frascos cujas amostras tecircm mais de 8 cm3 eacute
(A) maior na prateleira R do que na Q
(B) maior na prateleira Q do que na R
(C) igual em ambas as prateleiras
(D) igual a 8
(E) maior que 13
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21 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um jardim um canteiro de flores
formado por trecircs retacircngulos congruentes foi dividido em cinco regiotildees
pelo segmento AB conforme mostra a figura
Se AB mede 20 m entatildeo a aacuterea total desse canteiro eacute em m2 igual a
(A) 126
(B) 135
(C) 144
(D) 162
(E) 153
22 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Observe a sequecircncia de espaccedilos
identificados por letras
Cada espaccedilo vazio deveraacute ser preenchido por um nuacutemero inteiro e
positivo de modo que a soma dos nuacutemeros de trecircs espaccedilos consecutivos
seja sempre igual a 15 Nessas condiccedilotildees no espaccedilo identificado pela
letra g deveraacute ser escrito o nuacutemero
(A) 5
(B) 6
(C) 4
(D) 7
(E) 3
23 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Levantamento feito pelo CRA-SP
questionou qual reforma deve ser priorizada pelo governo Entre as
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opccedilotildees estavam os setores previdenciaacuterio trabalhista poliacutetico tributaacuterio
e judiciaacuterio sendo que apenas um deles deveria ser apontado O graacutefico
mostra a distribuiccedilatildeo porcentual arredondada dos votos por setor
Sabendo que o setor poliacutetico recebeu 87 votos a mais do que o setor
judiciaacuterio eacute correto afirmar que a meacutedia aritmeacutetica do nuacutemero de
apontamentos por setor foi igual a
(A) 128
(B) 130
(C) 137
(D) 140
(E) 145
24 FCC ndash TRF3ordf ndash 2014) Em uma construtora haacute pelo menos um
eletricista que tambeacutem eacute marceneiro e haacute pelo menos um eletricista que
tambeacutem eacute pedreiro Nessa construtora qualquer eletricista eacute tambeacutem
marceneiro ou pedreiro mas natildeo ambos Ao todo satildeo 9 eletricistas na
empresa e dentre esses satildeo em maior nuacutemero aqueles eletricistas que
satildeo tambeacutem marceneiros Haacute outros 24 funcionaacuterios que natildeo satildeo
eletricistas Desses 15 satildeo marceneiros e 13 satildeo pedreiros
Nessa situaccedilatildeo o maior nuacutemero de funcionaacuterios que podem atuar como
marceneiros eacute igual a
(A) 33
(B) 19
(C) 24
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(D) 15
(E) 23
25 FCC ndash TRT19ordf ndash 2014) Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para
arquivar documentos 15 deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar
processos e os demais estatildeo aptos para atender ao puacuteblico Haacute outros 11
teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas natildeo satildeo capazes
de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos mencionados 4
deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos Sabe-se que aqueles
que classificam processos satildeo ao todo 27 teacutecnicos Considerando que
todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram citados
anteriormente eles somam um total de
(A) 58
(B) 65
(C) 76
(D) 53
(E) 95
26 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
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27 FCC ndash TRT18ordf ndash 2013) Empilhando de modo conveniente 8 dados
idecircnticos formamos um cubo de altura 2 como representado na figura
Do mesmo modo para formar um cubo de altura 4 seraacute necessaacuterio
empilhar de modo conveniente um total de dados idecircnticos igual a
(A) 64
(B) 48
(C) 36
(D) 24
(E) 16
28 CESPE ndash BASA ndash 2012) Em seu testamento um industrial doou
316 de sua fortuna para uma instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de
jovens e adultos 110 para uma entidade que pesquisa medicamentos
para combater a doenccedila de Chagas 516 para sua companheira e o
restante para o seu uacutenico filho
A partir dessas informaccedilotildees julgue os itens que se seguem
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
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( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
29 CESPE ndash TJRR ndash 2012) Considere as seguintes definiccedilotildees
I os divisores proacuteprios de um nuacutemero inteiro positivo n satildeo todos os
divisores inteiros positivos de n exceto o proacuteprio n
II um nuacutemero n seraacute perfeito se a soma de seus divisores proacuteprios for
igual a n
III dois nuacutemeros seratildeo nuacutemeros amigos se cada um deles for igual agrave
soma dos divisores proacuteprios do outro
Com base nessas definiccedilotildees julgue os itens que seguem
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
30 CONSULPLAN ndash POLIacuteCIA MILITARTO ndash 2013) A aacuterea em negrito
da figura corresponde a 13 da aacuterea do retacircngulo ABCD cujo periacutemetro
mede 40 cm Considerando ainda que o periacutemetro da regiatildeo em negrito
equivale a 35 do periacutemetro do retacircngulo ABCD entatildeo a aacuterea desse
retacircngulo mede
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(A) 84 cmsup2
(B) 90 cmsup2
(C) 92 cmsup2
(D) 96 cmsup2
31 CONSULPLAN ndash CODEG ndash 2013) Para chegar a certo cocircmodo da
casa uma pessoa dispotildee de um chaveiro com 5 chaves distintas e deveraacute
testaacute-las para abrir as 2 portas Qual a probabilidade de que a pessoa
consiga abrir as 2 portas ambas na primeira tentativa descartando ao
tentar abrir a segunda porta a chave que abriu a primeira
A) 2
B) 4
C) 5
D) 8
E) 10
32 CESPE ndash CORREIOS ndash 2011) Considere que das correspondecircncias
que um carteiro deveria entregar em determinado dia 58 foram
entregues pela manhatilde 15 agrave tarde e 14 ficaram para ser entregues no
dia seguinte Nessa situaccedilatildeo a quantidade de correspondecircncias entregue
pelo carteiro naquele dia foi igual a
A) 98
B) 112
C) 26
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D) 66
E) 82
33 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Um controle remoto de TV e mais
as duas pilhas necessaacuterias para seu funcionamento podem ser comprados
em certo site da internet por R$3000 O controle apenas custa R$1600
reais a mais que o preccedilo das duas pilhas O preccedilo de uma pilha eacute
A) R$ 350
B) R$ 400
C) R$ 550
D) R$ 700
E) R$ 800
34 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Um feirante certo dia vendeu 40
do seu estoque com lucro de 30 e o restante com prejuiacutezo de 5
Nesse dia o seu lucro correspondeu a
A) 6
B) 9
C) 12
D) 16
E) 25
35 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Uma faacutebrica possui 15 maacutequinas
iguais que fabricam garrafas de vidro Certo dia a faacutebrica recebeu uma
encomenda de 18000 garrafas de vidro e durante 8 dias as 15 maacutequinas
produziram 7200 garrafas No fim desse periacuteodo 3 maacutequinas foram
desligadas para manutenccedilatildeo Entatildeo as 12 maacutequinas restantes
continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no periacuteodo de tempo
de
A) 15 dias
B) 16 dias
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C) 18 dias
D) 20 dias
E) 24 dias
36 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2011) Uma prova tem trecircs partes cada uma
com 4 questotildees Cada questatildeo respondida corretamente vale 1 ponto
questatildeo respondida erradamente natildeo vale nada e natildeo haacute pontuaccedilotildees
intermediaacuterias Para ser classificado um candidato deve responder
corretamente a pelo menos 2 questotildees de cada parte
Um candidato classificado fez 7 pontos O nuacutemero de maneiras diferentes
de ter obtido essa pontuaccedilatildeo eacute
A) 36
B) 72
C) 144
D) 216
E) 432
37 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg
de milho em 3 dias e que n patos comeratildeo 80kg de milho em 4 dias O
valor de n eacute
A) 80
B) 100
C) 120
D) 140
E) 150
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38 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Rogeacuterio e Marcelo treinaram corrida
em uma praccedila quadrada de 90m de lado
Rogeacuterio percorreu o contorno da praccedila dando 7 voltas completas nela
Marcelo correu sobre a diagonal ida e volta 10 vezes Considere
2 141
Entatildeo
A) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogeacuterio
C) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogeacuterio
E) Marcelo e Rogeacuterio percorreram distacircncias iguais
39 CESGRANRIO ndash PETROBRAacuteS ndash 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto calabresa frango cebola e
azeitona) para serem acrescentadas ao queijo Os clientes podem
escolher uma duas ou trecircs coberturas Joatildeo quer cebola em sua pizza
mas ainda natildeo decidiu se colocaraacute ou natildeo outras coberturas
Considerando-se essas informaccedilotildees de quantos modos distintos Joatildeo
poderaacute montar sua pizza
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
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40 CESGRANRIO ndash BANCO DO BRASIL ndash 2012) No modelo abaixo os
pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
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01 D 02 A 03 B 04 D 05 C 06 A 07 C
08 B 09 C 10 D 11 E 12 E 13 D 14 C
15 A 16 D 17 B 18 D 19 B 20 A 21 C
22 B 23 E 24 E 25 B 26 B 27 A 28 CEE
29 CCEC 30 D 31 C 32 D 33 A 34 B 35 A
36 E 37 B 38 B 39 B 40 E
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jornada de preparaccedilatildeo Quando vocecirc estiver cansado de ler mas ainda
quiser continuar estudando eacute simples assista algumas aulas em viacutedeo
Ou resolva uma bateria de questotildees
Sou Engenheiro Aeronaacuteutico pelo Instituto Tecnoloacutegico de
Aeronaacuteutica (ITA) Trabalhei por 5 anos no mercado de aviaccedilatildeo sendo
que no periacuteodo final tive que conciliar com o estudo para o concurso da
Receita Federal Fui aprovado para os cargos de Auditor-Fiscal e Analista-
Tributaacuterio Sou professor aqui no Estrateacutegia Concursos desde o primeiro
ano do site (2011) e tive o privileacutegio de realizar mais de 300 cursos
online ateacute o momento o que me permitiu ganhar bastante familiaridade
com o seu estilo e verificar na praacutetica a sua efetividade Neste periacuteodo vi
vaacuterios de nossos alunos sendo aprovados nos cargos que almejavam
Aqui no Estrateacutegia noacutes sempre solicitamos que os alunos avaliem os
nossos cursos Procuro sempre acompanhar as criacuteticas para estar sempre
aperfeiccediloando os materiais Felizmente venho conseguindo obter iacutendices
de aprovaccedilatildeo bastante elevados ndash acima de 95 muitas vezes chegando
a 100 Espero que vocecirc tambeacutem aprove o nosso material
Quer tirar alguma duacutevida antes de adquirir o curso Deixo abaixo
meus contatos
E-mail ProfessorArthurLimahotmailcom
Facebook wwwfacebookcomProfArthurLima
Ah e natildeo deixe de me seguir no aplicativo Periscope onde
transmito viacutedeos gratuitos ao vivo com dicas adicionais para seu estudo
wwwperiscopetvarthurrrl ou simplesmente busque ARTHURRRL no
aplicativo
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2 CRONOGRAMA DO CURSO
Segue abaixo o cronograma do nosso curso Ele foi preparado apoacutes
minunciosa anaacutelise de diversos editais de Matemaacutetica para concursos
recentes de forma a abordar tudo aquilo que vem sendo cobrado com
maior frequecircncia e mesmo alguns toacutepicos cobrados menos vezes
Pretendo deixaacute-lo com um material que permita enfrentar a grande
maioria dos concursos
Data Aula
0103 Aula 00 ndash demonstrativa
1503 Aula 01 - Fundamentos de matemaacutetica (nuacutemeros inteiros
racionais e reais principais operaccedilotildees nuacutemeros primos
fatoraccedilatildeo potecircncias raiacutezes porcentagem fraccedilotildees muacuteltiplos
divisores expressotildees numeacutericas etc)
0104 Aula 02 - Proporcionalidade (regra de trecircs simples
proporcionalidade direta e inversa divisatildeo proporcional escalas
etc)
1504 Aula 03 - Aacutelgebra (equaccedilotildees e inequaccedilotildees de primeiro e segundo
grau sistemas de equaccedilotildees matrizes e determinantes)
0105 Aula 04 - Aacutelgebra (funccedilotildees de primeiro e segundo grau
polinocircmios funccedilotildees logariacutetmica e exponencial etc)
1505 Aula 05 - Geometria e Trigonometria (acircngulos geometria plana
geometria espacial caacutelculo de aacutereas e volumes unidades de
medida triacircngulo retacircngulo semelhanccedila de triacircngulos etc)
0106 Aula 06 - Outros toacutepicos eventualmente cobrados em concursos
operaccedilotildees com conjuntos progressatildeo aritmeacutetica progressatildeo
geomeacutetrica nuacutemeros complexos PRINCIacutePIO da regressatildeo ou
reversatildeo razotildees especiais simetria etc
1506 Aula 07 - CONTINUACcedilAtildeO da aula anterior (toacutepicos eventualmente
cobrados)
0107 Aula 08 - Princiacutepios de contagem (princiacutepios aditivo e
multiplicativo arranjos permutaccedilotildees e combinaccedilotildees)
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1507 Aula 09 ndash Noccedilotildees de probabilidade
3107 Aula 10 ndash Resumo teoacuterico
Os viacutedeos abordaratildeo todos os temas mais importantes
conjuntos numeacutericos porcentagem proporccedilotildees equaccedilotildees
inequaccedilotildees funccedilotildees geometria progressotildees aritmeacutetica e
geomeacutetrica contagem e probabilidade operaccedilotildees com conjuntos
trigonometria etc
Sem mais vamos a uma demonstraccedilatildeo do curso
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3 RESOLUCcedilAtildeO DE QUESTOtildeES DE MATEMAacuteTICA
Nesta primeira aula vamos resolver juntos uma bateria de questotildees
de Matemaacutetica Satildeo questotildees das principais bancas selecionadas para te
dar uma ideia geral do que vocecirc iraacute aprender no nosso curso Eacute natural
que vocecirc sinta alguma dificuldade em resolver as questotildees neste
momento afinal ainda natildeo passamos pelos toacutepicos teoacutericos
correspondentes Ao longo das aulas voltaremos a essas questotildees nos
momentos oportunos isto eacute apoacutes estudar a respectiva teoria Aproveite
esta aula para avaliar o niacutevel de cobranccedila esperado para a sua prova e
claro a minha forma de lecionar Vamos comeccedilar
1 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um grande tanque estava vazio e foi
cheio de oacuteleo apoacutes receber todo o conteuacutedo de 12 tanques menores
idecircnticos e cheios
Se a capacidade de cada tanque menor fosse 50 maior do que a sua
capacidade original o grande tanque seria cheio sem excessos apoacutes
receber todo o conteuacutedo de
a) 4 tanques menores
b) 6 tanques menores
c) 7 tanques menores
d) 8 tanques menores
e) 10 tanques menores
RESOLUCcedilAtildeO
O grande tanque recebeu o conteuacutedo total de 12 tanques menores
originais Logo em termos de volume temos que
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tanque grande = 12 x tanques menor original
No entanto o enunciado propotildeem que os tanques menores originais
sejam substituiacutedos por tanques menores novos de capacidade 50
superior quando comparada agrave dos originais Assim
tanque menor novo = 150 x tanque menor original
tanque menor novo = 15 x tanque menor original
tanque menor original = (tanque menor novo) divide 15
Vamos substituir a informaccedilatildeo acima na primeira relaccedilatildeo que
obtemos envolvendo o tanque grande
tanque grande = 12 x [(tanque menor novo) divide 15]
tanque grande = (12divide 15) x tanque menor novo
tanque grande = 8 x tanque menor novo
Se a capacidade de cada tanque menor fosse 50 maior do que a
sua capacidade original o grande tanque seria cheio sem excessos apoacutes
receber todo o conteuacutedo de 8 tanques menores
RESPOSTA D
2 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um seminaacuterio de
que participam X pessoas o nuacutemero de mulheres eacute igual ao quaacutedruplo do
nuacutemero de homens Se 128 lt X lt 134 a diferenccedila entre o nuacutemero de
mulheres e o nuacutemero de homens equivale a
a) 78
b) 76
c) 74
d) 72
RESOLUCcedilAtildeO
Seja M o nuacutemero de mulheres e H o nuacutemero de homens O total de
pessoas do seminaacuterio X eacute igual a soma de homens e mulheres X = M +
H
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Sabe-se tambeacutem que o nuacutemero de mulheres eacute igual ao quaacutedruplo
do nuacutemero de homens M=4H Assim X = M + H = 4H + H = 5H
Sabendo que X = 5H e que 128 lt X lt 134 temos que 128 lt 5H lt
134 Quais muacuteltiplos de 5 temos entre 128 e 134 Apenas um o nuacutemero
130 Todas as outras possibilidades entre 128 e 134 natildeo datildeo resultados
inteiros quando divididos por cima Como estamos falando de pessoas
somente nuacutemeros inteiros nos interessam Logo 5H = 130 o que nos
leva a H = 26
O enunciado nos pediu a diferenccedila entre o nuacutemero de mulheres e o
nuacutemero de homens ou seja
diferenccedila = M ndash H
diferenccedila = 4H ndash H = 3H
diferenccedila = 3 x 26 = 78
RESPOSTA A
3 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) ldquoNo 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP
foram arrematados 6578 milhotildees de litros de biodiesel sendo 1000
deste volume oriundos de produtores detentores do selo Combustiacutevel
Social O preccedilo meacutedio foi de R$ 240 por litro () Um comprador que
adquiriu no 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP 10 da quantidade total de
litros arrematados nesse leilatildeo pagando o preccedilo meacutedio por litro gastou
em reais
(A) menos de 100 milhotildees
(B) entre 100 milhotildees e 400 milhotildees
(C) entre 400 milhotildees e 700 milhotildees
(D) entre 700 milhotildees e um bilhatildeo
(E) mais de um bilhatildeo
RESOLUCcedilAtildeO
Veja que 10 da quantidade total eacute 10 x 6578 milhotildees = 010 x
6578 milhotildees = 6578 milhotildees de litros Como o preccedilo do litro era de
240 reais entatildeo o valor pago eacute de 240 x 6578 milhotildees que eacute
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aproximadamente 24 x 65 = 24x6 + 24x05 = 144 + 12 = 166 milhotildees
de reais (resultado exato 157872 milhotildees)
RESPOSTA B
4 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um jantar 54
pessoas comeram frango ou peixe Eacute verdade que
middot a quantidade de pessoas que comeu frango eacute igual ao triplo da
quantidade de pessoas que comeu frango e peixe
middot 12 pessoas comeram peixe mas natildeo comeram frango
Assim o nuacutemero de pessoas que comeu frango e natildeo comeu peixe eacute igual
a
a) 14
b) 18
c) 22
d) 28
RESOLUCcedilAtildeO
Seja P o nuacutemero de pessoas que comeu apenas peixe F o nuacutemero
de pessoas que comeu apenas frango X o nuacutemero de pessoas que comeu
frango e peixe
A quantidade de pessoas que comeu frango (F+X visto que satildeo as
que comeram apenas frango somadas agraves que comeram frango e peixe) eacute
igual ao triplo da quantidade de pessoas que comeu frango e peixe ou
seja
F+X=3X
F=2X
12 pessoas comeram peixe mas natildeo comeram frango ou seja
P=12
Como 54 pessoas comeram frango ou peixe temos que
54=P+F+X
54=12+2X+X
X=14
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Isso nos leva a F = 2X =2 x14 = 28
RESPOSTA D
5 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Seja N a quantidade
maacutexima de nuacutemeros inteiros de quatro algarismos distintos maiores do
que 4000 que podem ser escritos utilizando-se apenas os algarismos 0
1 2 3 4 5 e 6 O valor de N eacute
a) 120
b) 240
c) 360
d) 480
RESOLUCcedilAtildeO
Queremos formar nuacutemeros de quatro algarismos distintos maiores
que 4000 Assim a primeira casa ou a casa dos milhares pode ser
ocupada por trecircs opccedilotildees 4 5 ou 6
Para a casa das centenas restam 6 opccedilotildees para a casa das dezenas
temos 5 opccedilotildees e para as unidades temos 4 opccedilotildees
Logo N = 3 x 6 x 5 x 4 = 360
RESPOSTA C
6 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Certo modelo de automoacutevel percorre
100 km com 81 litros de gasolina Outro modelo menos econocircmico
consome mais 003 litro de gasolina por quilocircmetro rodado
Aproximadamente quantos quilocircmetros em meacutedia o automoacutevel menos
econocircmico percorre com 1 litro de gasolina
(A) 90
(B) 84
(C) 82
(D) 80
(E) 78
RESOLUCcedilAtildeO
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O carro menos econocircmico gasta 003 litro a mais por quilocircmetro
portanto para rodar 100km ele gasta 100 x 003 = 3 litros a mais Isto eacute
como o mais econocircmico gasta 81 litros o menos econocircmico gasta 81 +
3 = 111 litros para percorrer 100km Para saber quanto ele anda com 1
litro de gasolina podemos escrever
111 litros ------- 100km
1 litro ------------ N km
111xN = 1x100
N = 100 111
N = 90 km
RESPOSTA A
7 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Ao perguntar para Joatildeo
qual era a sua idade atual recebi a seguinte resposta
- O quiacutentuplo da minha idade daqui a oito anos diminuiacuteda do quiacutentuplo da
minha idade haacute trecircs anos atraacutes representa a minha idade atual
A soma dos algarismos do nuacutemero que representa em anos a idade
atual de Joatildeo corresponde a
a) 6
b) 7
c) 10
d) 14
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos chamar de X a idade atual de Joatildeo Identificaremos agora
cada componente da equaccedilatildeo para obter a idade de Joatildeo
ldquoquiacutentuplo da minha idade daqui a oito anosrdquo = 5(X+8)
ldquoquiacutentuplo da minha idade haacute trecircs anos atraacutesrdquo = 5(X-3)
Substituindo as componentes acima na frase de Joatildeo temos
5(X+8) ndash 5(X-3) =X
5X+40-5X+15=X
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X=55
Assim a soma dos algarismos do nuacutemero que representa em anos
a idade atual de Joatildeo corresponde a 5+5=10
RESPOSTA C
8 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um caminhatildeo-tanque chega a um
posto de abastecimento com 36000 litros de gasolina em seu
reservatoacuterio Parte dessa gasolina eacute transferida para dois tanques de
armazenamento enchendo-os completamente Um desses tanques tem
125 m3 e o outro 153 m3 e estavam inicialmente vazios Apoacutes a
transferecircncia quantos litros de gasolina restaram no caminhatildeo-tanque
(A) 3572200
(B) 820000
(C) 357720
(D) 35772
(E) 33220
RESOLUCcedilAtildeO
Lembrando que 1m3 corresponde a 1000 litros podemos escrever
125m3 = 12500 litros
153m3 = 15300 litros
Assim enchendo os dois tanques sobram 36000 ndash 12500 ndash 15300
= 8200 litros
RESPOSTA B
9 INSTITUTO AOCP ndash CASAN - 2016) Um nuacutemero X somado agrave sua
quinta parte eacute igual a 90 Entatildeo X vale
a) 80
b) 100
c) 75
d) 25
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e) 108
RESOLUCcedilAtildeO
A quinta parte de um nuacutemero eacute o mesmo que aquele nuacutemero
dividido por cinco Podemos traduzir a frase do enunciado da seguinte
forma
905
XX
590
5 5
X X
690
5
X
75X
RESPOSTA C
10 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um comerciante deseja colocar
algumas latas de refrigerante em n prateleiras Na primeira tentativa ele
pensou em colocar 14 latas em cada prateleira mas sobrariam 16 latas
O comerciante fez uma nova tentativa foi colocando 20 latas em cada
prateleira mas ao chegar na uacuteltima faltaram 8 latas para completar as
20 Quantas latas ele deveraacute colocar em cada prateleira para que todas
fiquem com a mesma quantidade de latas e natildeo sobre nenhuma lata
(A) 15
(B) 16
(C) 17
(D) 18
(E) 19
RESOLUCcedilAtildeO
Colocando 14 latas em cada uma das ldquonrdquo prateleiras sobram 16
latas Ou seja
Total de latas = 14n + 16
Colocando 20 latas por prateleira faltaram 8 para completar
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Total de latas = 20n ndash 8
Igualando os totais
14n + 16 = 20n ndash 8
16 + 8 = 20n ndash 14n
24 = 6n
n = 4 prateleiras
O total de latas eacute 14n + 16 = 144 + 16 = 72 latas Dividindo-as
nas 4 prateleiras igualmente temos 72 4 = 36 2 = 18 latas em cada
prateleira
RESPOSTA D
11 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Um determinado recipiente com 40 da
sua capacidade total preenchida com aacutegua tem massa de 428 g Quando
a aacutegua preenche 75 de sua capacidade total passa a ter massa de 610
g A massa desse recipiente quando totalmente vazio eacute igual em
gramas a
(A) 338
(B) 208
(C) 200
(D) 182
(E) 220
RESOLUCcedilAtildeO
Observe que de 40 da capacidade total para 75 desta mesma
capacidade total temos uma diferenccedila que corresponde a 75 - 40 =
35 da capacidade total Essa mesma diferenccedila corresponde a 610g -
428g = 182g Portanto podemos dizer que 35 por cento da capacidade
total corresponde a 182 gramas Com uma regra de trecircs simples
podemos calcular a quantos gramas corresponde a 40 por cento da
capacidade total
35 -------------- 182g
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40 --------------- P
35xP = 40x182
P = 40x182 35
P = 040x182 035
P = 208g
Portanto repare que 40 por cento da capacidade total corresponde
a 208 gramas de aacutegua Como nesta situaccedilatildeo a massa total (aacutegua +
massa do recipiente) eacute de 428 gramas podemos dizer que a massa do
recipiente eacute simplesmente 428 - 208 = 220g
RESPOSTA E
12 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um voo direto do Rio de Janeiro a
Paris tem 11 horas e 5 minutos de duraccedilatildeo Existem outros voos com
escala cuja duraccedilatildeo eacute bem maior Por exemplo a duraccedilatildeo de certo voo
Rio-Paris com escala em Amsterdatilde eacute 40 maior do que a do voo direto
Qual eacute a duraccedilatildeo desse voo que faz escala em Amsterdatilde
(A) 15h 4 min
(B) 15h 15 min
(C) 15 h 24 min
(D) 15h 29 min
(E) 15 h 31 min
RESOLUCcedilAtildeO
Veja que 11h e 5 minutos corresponde a 11x60 + 5 = 660+5 = 665
minutos Para Amsterdatilde temos duraccedilatildeo 40 maior ou seja duraccedilatildeo de
660x(1+40) = 665x140 = 66x14 = 931 minutos Dividindo 931 por 60
encontramos o resultado 15 e o resto 31 o que nos indica que se trata de
15 horas e 31 minutos
RESPOSTA E
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13 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Na figura o trapeacutezio retacircngulo ABCD eacute
dividido por uma de suas diagonais em dois triacircngulos retacircngulos
isoacutesceles de lados AB = BC e AC = DC
Desse modo eacute correto afirmar que a soma das medidas dos acircngulos e
eacute igual a
(A) 125ordm
(B) 115ordm
(C) 110ordm
(D) 135ordm
(E) 130ordm
RESOLUCcedilAtildeO
No triacircngulo ABC veja que o acircngulo B eacute igual a 90 graus Veja
ainda que os acircngulos dos veacutertices C e A satildeo iguais (pois o triacircngulo eacute
isoacutesceles) de modo que ambos medem Como a soma dos acircngulos
internos do triacircngulo eacute 180ordm podemos dizer que
180 = 90 + +
180 ndash 90 = +
90 = 2
902 =
45ordm =
Temos o seguinte
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Observe que o acircngulo do veacutertice A eacute de 90ordm e eacute dividido em duas
partes pelo segmento AC uma parte mede 45ordm e a outra mede x Logo
x + 45 = 90
x = 90 ndash 45
x = 45ordm
Como o triacircngulo DCA tambeacutem eacute isoacutesceles o acircngulo do veacutertice D
tambeacutem tem essa mesma medida isto eacute 45ordm A soma dos acircngulos
internos do triacircngulo DCA eacute de 180ordm (como todo triacircngulo) de modo que
180 = 45 + 45 +
180 = 90 +
180 ndash 90 =
90ordm =
Portanto a soma eacute
+ = 90 + 45 = 135ordm
RESPOSTA D
14 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Semanalmente o gerente de um
restaurante que funciona todos os dias escolhe por sorteio dois dias da
semana nos quais oferece aos clientes descontos especiais A
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probabilidade de que no sorteio de determinada semana apenas um dos
dias sorteados pertenccedila ao final de semana (saacutebado ou domingo) eacute de
(A) 2
7
(B) 5
21
(C) 10
21
(D) 2
49
(E) 10
49
RESOLUCcedilAtildeO
A probabilidade de o primeiro dia sorteado ser no final de semana eacute
de 2 em 7 ou 27 A probabilidade de o segundo NAtildeO ser no final de
semana eacute de 5 dentre os 6 dias restantes ou 56 Neste caso a
probabilidade de o primeiro ser no final de semana e o segundo natildeo ser eacute
de 27 x 56 = 17 x 53 = 521
A probabilidade de o primeiro dia NAtildeO ser no final de semana eacute de
57 e do segundo ser no final de semana eacute de 2 dentre os 6 restantes ou
26 de modo que neste caso a probabilidade de o primeiro natildeo ser no
final de semana e o segundo ser eacute de 57 x 26 = 57 x 13 = 521
Somando essas duas situaccedilotildees que satildeo mutuamente excludentes
temos 521 + 521 = 1021 de chance de atender a condiccedilatildeo do
enunciado
Outra forma de resolver
combinaccedilotildees de 2 dias dentre os 5 da semana = C(52) = 5x42 = 10
combinaccedilotildees de 2 dias dentre os 2 do final de semana = C(22) = 1
combinaccedilatildeo dos 7 dias 2 a 2 = C(72) = 7x62 = 21
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Assim o nuacutemero de casos onde apenas um dia eacute no final de
semana eacute de 21 ndash 10 ndash 1 = 10 em um total de 21 casos o que nos daacute a
probabilidade de 1021
RESPOSTA C
15 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Dois recipientes (sem tampa) colocados
lado a lado satildeo usados para captar aacutegua da chuva O recipiente A tem o
formato de um bloco retangular com 2 m de comprimento e 80 cm de
largura e o recipiente B tem a forma de um cubo de 1 m de aresta Apoacutes
uma chuva cuja precipitaccedilatildeo foi uniforme e constante constatou-se que
a altura do niacutevel da aacutegua no recipiente B tinha aumentado 25 cm sem
transbordar Desse modo pode-se concluir que a aacutegua captada pelo
recipiente A nessa chuva teve volume aproximado em m3 de
(A) 040
(B) 036
(C) 032
(D) 030
(E) 028
RESPOSTA
Da mesma forma que a altura da coluna de aacutegua no recipiente B foi
de 25 centiacutemetros essa tambeacutem deve ter sido a altura da coluna de
aacutegua no recipiente A afinal foi dito que a chuva caiu uniformemente em
toda a aacuterea A aacuterea da base do recipiente A eacute 2m x 080m = 160m2
Como a altura da aacutegua eacute 025m o volume total de aacutegua neste recipiente
eacute 160x025 = 040m3
RESPOSTA A
16 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Uma determinada soluccedilatildeo eacute a
mistura de 3 substacircncias representadas pelas letras P Q e R Uma certa
quantidade dessa soluccedilatildeo foi produzida e sua massa eacute igual agrave soma das
massas das trecircs substacircncias P Q e R usadas para compocirc-la As massas
das substacircncias P Q e R dividem a massa da soluccedilatildeo em partes
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diretamente proporcionais a 3 5 e 7 respectivamente A que fraccedilatildeo da
massa da soluccedilatildeo produzida corresponde a soma das massas das
substacircncias P e Q utilizadas na produccedilatildeo
(A) 1
2
(B) 2
3
(C) 12
35
(D) 8
15
(E) 10
21
RESOLUCcedilAtildeO
As massas das substacircncias P Q e R dividem a massa da soluccedilatildeo em
partes diretamente proporcionais a 3 5 e 7 respectivamente ou seja
P3 = Q5 = R7
Assim
P3 = R7
P = 3R7
Q5 = R7
Q = 5R7
A massa total eacute
Total = P + Q + R = 3R7 + 5R7 + R = 8R7 + 7R7 = 15R7
A soma das massas de P e Q eacute
P + Q = 3R7 + 5R7 = 8R7
A fraccedilatildeo da massa da soluccedilatildeo produzida que corresponde a soma
das massas das substacircncias P e Q eacute
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Fraccedilatildeo = Massa de P e Q Total
Fraccedilatildeo = (8R7) (15R7)
Fraccedilatildeo = (8R) (15R)
Fraccedilatildeo = (8) (15)
Fraccedilatildeo = 8 15
RESPOSTA D
17 FGV ndash BANCO DO NORDESTE ndash 2014) Francisco natildeo tinha
herdeiros diretos e assim no ano de 2003 no dia do seu aniversaacuterio fez
seu testamento Nesse testamento declarava que o saldo total da
caderneta de poupanccedila que possuiacutea deveria ser dividido entre seus trecircs
sobrinhos em partes proporcionais agraves idades que tivessem no dia de sua
morte No dia em que estava redigindo o testamento seus sobrinhos
tinham 12 18 e 20 anos Francisco morreu em 2013 curiosamente no
dia do seu aniversaacuterio e nesse dia sua caderneta de poupanccedila tinha
exatamente R$ 30000000 Feita a divisatildeo de acordo com o testamento
o sobrinho mais jovem recebeu
(A) R$ 7200000
(B) R$ 8250000
(C) R$ 9400000
(D) R$ 11250000
(E) R$ 12000000
RESOLUCcedilAtildeO
A idade de cada sobrinho em 2013 era 22 28 30 A quantia
herdada pelo mais jovem pode ser obtida assim
Total distribuiacutedo ---------- Soma das idades
Valor do mais jovem---- idade do mais jovem
300000 ------------- 22 + 28 + 30
Valor ------------ 22
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300000 x 22 = Valor x 80
Valor = 82500 reais
RESPOSTA B
18 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para a montagem de molduras trecircs
barras de alumiacutenio deveratildeo ser cortadas em pedaccedilos de comprimento
igual sendo este o maior possiacutevel de modo que natildeo reste nenhum
pedaccedilo nas barras Se as barras medem 15 m 24 m e 3 m entatildeo o
nuacutemero maacuteximo de molduras quadradas que podem ser montadas com os
pedaccedilos obtidos eacute
(A) 3
(B) 6
(C) 4
(D) 5
(E) 7
RESOLUCcedilAtildeO
Devemos encontrar um tamanho de barra que seja divisor de
15m 24m e 3m Para isso eacute mais interessante trabalharmos com
decimetros ficando com 15dm 24dm e 30dm respectivamente O maior
divisor comum entre esses trecircs nuacutemeros eacute 3 ou seja 3dm Portanto
esse eacute o maior comprimento possiacutevel para cada uma das barras A
quantidade de barras que vamos conseguir eacute dada pela divisatildeo dos
comprimentos de cada uma das barras originais (15dm 24dm e 30dm)
pelo comprimento das barras menores (3dm) Respectivamente teremos
5 8 e 10 barras menores totalizando 23 barras menores Para formar
cada moldura quadrada devemos utilizar 4 dessas 23 barras menores A
partir de 23 barras menores conseguimos formar 5 conjuntos com quatro
barras menores isto eacute 5 molduras sobrando exatamente trecircs barras
menores
RESPOSTA D
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19 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para fazer 200 unidades do produto P
uma empresa Utilizou 34 do estoque inicial (E) do insumo Q Para fazer
mais 300 unidades do produto P vai utilizar a quantidade que restou do
insumo Q e comprar a quantidade adicional necessaacuteria para a produccedilatildeo
das 300 unidades de modo que o estoque do insumo Q seja zerado apoacutes
a produccedilatildeo desse lote Nessas condiccedilotildees deveraacute ser comprada do
insumo Q uma quantidade que corresponde do estoque inicial E a
(A) 23
(B) 78
(C) 14
(D) 38
(E) 98
RESOLUCcedilAtildeO
Podemos escrever a seguinte regra de trecircs para saber a quantidade
do estoque E que precisa ser utilizada para produzir 300 unidades
200 unidades ------------ 3E4
300 unidades ------------ N
200N = 300x3E4
2N = 3x3E4
2N = 9E4
N = 9E8
Portanto precisamos de 98 do estoque para produzir as 300
unidades Apoacutes produzir as primeiras 200 gastamos 3E4 sobrando E ndash
3E4 = E4 Assim para conseguirmos 9E8 (quantidade necessaacuteria para
produzir as 300 peccedilas) a quantidade que precisa ser adquirida do insumo
eacute
Quantidade adquirida = 9E8 ndash E4
Quantidade adquirida = 9E8 ndash 2E8
Quantidade adquirida = 7E8
RESPOSTA B
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20 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um laboratoacuterio haacute 40 frascos
contendo amostras de drogas distintas Esses frascos estatildeo numerados de
01 a 40 sendo que os frascos de numeraccedilatildeo par estatildeo posicionados na
prateleira Q e os de numeraccedilatildeo iacutempar estatildeo posicionados na prateleira R
Sabe-se que o volume em cm3 de cada amostra eacute igual agrave soma dos
algarismos do nuacutemero de cada frasco Nessas condiccedilotildees eacute correto afirmar
que a quantidade de frascos cujas amostras tecircm mais de 8 cm3 eacute
(A) maior na prateleira R do que na Q
(B) maior na prateleira Q do que na R
(C) igual em ambas as prateleiras
(D) igual a 8
(E) maior que 13
RESOLUCcedilAtildeO
Os frascos cuja soma dos algarismos eacute maior que 8 (e portanto
possuem mais de 8cm3) satildeo os de nuacutemero
- 9 18 19 27 28 29 36 37 38 39
Veja que se trata de um total de 10 frascos sendo que apenas 4
satildeo pares (sendo guardados na prateleira Q) e os outors 6 satildeo iacutempares
(prateleira R) Logo a prateleira R fica com mais frascos com mais de
8cm3
RESPOSTA A
21 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um jardim um canteiro de flores
formado por trecircs retacircngulos congruentes foi dividido em cinco regiotildees
pelo segmento AB conforme mostra a figura
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Se AB mede 20 m entatildeo a aacuterea total desse canteiro eacute em m2 igual a
(A) 126
(B) 135
(C) 144
(D) 162
(E) 153
RESOLUCcedilAtildeO
Como AB = 20 podemos dividi-lo em 2 segmentos iguais de
medida igual a 10
Observe na figura um triacircngulo retacircngulo com hipotenusa igual a 10
e catetos medindo 6 e X Podemos obter X com o teorema de pitaacutegoras
Hipotenusa2 = (Cateto1)2 + (Cateto2)2
102 = 62 + X2
100 = 36 + X2
64 = X2
8 = X
Logo a aacuterea do triacircngulo eacute
10
10
X
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Aacuterea = base x altura 2 = 6 x 8 2 = 24m2
Repare que a figura completa eacute formada por 6 triacircngulos iguais a
este Logo a aacuterea total eacute 6 x 24m2 = 144m2
RESPOSTA C
22 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Observe a sequecircncia de espaccedilos
identificados por letras
Cada espaccedilo vazio deveraacute ser preenchido por um nuacutemero inteiro e
positivo de modo que a soma dos nuacutemeros de trecircs espaccedilos consecutivos
seja sempre igual a 15 Nessas condiccedilotildees no espaccedilo identificado pela
letra g deveraacute ser escrito o nuacutemero
(A) 5
(B) 6
(C) 4
(D) 7
(E) 3
RESOLUCcedilAtildeO
Observe que a soma dos algarismos sobre as letras B e C deve ser
igual a 9 pois somados ao 6 que estaacute sobre a letra A temos 6+9 = 15
Como a soma dos nuacutemeros sobre B C e D deve ser tambeacutem igual a 15
note que o nuacutemero sobre a letra D deve ser tambeacutem igual a 6 Isto
porque a soma dos nuacutemeros sobre B e C eacute igual a 9 e com mais 6 temos
novamente 15
Como o nuacutemero sobre D deve ser 6 os nuacutemeros sobre E e F devem
somar 9 (seguindo o mesmo raciociacutenio para que D E F somem 15)
Assim o nuacutemero sobre G deve ser 6 (para que os nuacutemeros sobre E F e G
somem 15)
Portanto o nuacutemero sobre a letra G eacute 6
RESPOSTA B
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23 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Levantamento feito pelo CRA-SP
questionou qual reforma deve ser priorizada pelo governo Entre as
opccedilotildees estavam os setores previdenciaacuterio trabalhista poliacutetico tributaacuterio
e judiciaacuterio sendo que apenas um deles deveria ser apontado O graacutefico
mostra a distribuiccedilatildeo porcentual arredondada dos votos por setor
Sabendo que o setor poliacutetico recebeu 87 votos a mais do que o setor
judiciaacuterio eacute correto afirmar que a meacutedia aritmeacutetica do nuacutemero de
apontamentos por setor foi igual a
(A) 128
(B) 130
(C) 137
(D) 140
(E) 145
RESOLUCcedilAtildeO
Observe que a diferenccedila percentual entre os toacutepicos poliacutetica e
judiciaacuterio eacute 27 - 15 = 12 Essa diferenccedila correspondeu a 87 votos
Assim podemos escrever a seguinte regra de trecircs para descobrir a
quantidade total de votos (que corresponde a 100 por cento dos votos)
12 -------------- 87
100 ------------ V
12V = 10087
V = 100x8712
V = 725 votos
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Podemos calcular a meacutedia aritmeacutetica de votos em cada setor
primeiramente com base nos percentuais
Meacutedia percentual = (14 + 7 + 27 + 37 + 15) 5 = 100 5
= 20
Para saber quantos votos correspondem a 20 por cento do total
basta fazer
Meacutedia = 20 x 725 = 145 votos
RESPOSTA E
24 FCC ndash TRF3ordf ndash 2014) Em uma construtora haacute pelo menos um
eletricista que tambeacutem eacute marceneiro e haacute pelo menos um eletricista que
tambeacutem eacute pedreiro Nessa construtora qualquer eletricista eacute tambeacutem
marceneiro ou pedreiro mas natildeo ambos Ao todo satildeo 9 eletricistas na
empresa e dentre esses satildeo em maior nuacutemero aqueles eletricistas que
satildeo tambeacutem marceneiros Haacute outros 24 funcionaacuterios que natildeo satildeo
eletricistas Desses 15 satildeo marceneiros e 13 satildeo pedreiros
Nessa situaccedilatildeo o maior nuacutemero de funcionaacuterios que podem atuar como
marceneiros eacute igual a
(A) 33
(B) 19
(C) 24
(D) 15
(E) 23
RESOLUCcedilAtildeO
Imagine os conjuntos dos eletricistas marceneiros e pedreiros Veja
o diagrama abaixo onde marquei as principais regiotildees
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Usando as informaccedilotildees dadas
- qualquer eletricista eacute tambeacutem marceneiro ou pedreiro mas natildeo ambos
(note que a regiatildeo A natildeo tem nenhum elemento pois natildeo haacute nenhum
eletricista que eacute tambeacutem marceneiro e pedreiro ao mesmo tempo E a
regiatildeo E tambeacutem eacute vazia pois ningueacutem eacute apenas eletricista)
- haacute pelo menos um eletricista que tambeacutem eacute marceneiro (regiatildeo C do
diagrama)
- haacute pelo menos um eletricista que tambeacutem eacute pedreiro (regiatildeo B do
diagrama)
Ateacute aqui temos
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Continuando
- satildeo 9 eletricistas na empresa portanto C + B = 9
- dentre os eletricistas satildeo em maior nuacutemero aqueles eletricistas que satildeo
tambeacutem marceneiros (ou seja C eacute maior que B)
- haacute outros 24 funcionaacuterios que natildeo satildeo eletricistas (D + F + G = 24)
- desses 15 satildeo marceneiros e 13 satildeo pedreiros (D + F = 15 e D + G =
13)
Como D + F = 15 podemos encontrar G assim
D + F + G = 24
15 + G = 24
G = 9
D + G = 13
D + 9 = 13
D = 4
D + F = 15
4 + F = 15
F = 11
Ateacute aqui temos
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O total de marceneiros eacute dado por C + 0 + 4 + 11 = C + 15 Como
C + B = 9 e C eacute maior que B podemos ter no maacuteximo C = 8 e B = 1
Assim o total de marceneiros seria 8 + 15 = 23 Este eacute o maior nuacutemero
de funcionaacuterios que podem atuar como marceneiros
RESPOSTA E
25 FCC ndash TRT19ordf ndash 2014) Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para
arquivar documentos 15 deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar
processos e os demais estatildeo aptos para atender ao puacuteblico Haacute outros 11
teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas natildeo satildeo capazes
de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos mencionados 4
deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos Sabe-se que aqueles
que classificam processos satildeo ao todo 27 teacutecnicos Considerando que
todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram citados
anteriormente eles somam um total de
(A) 58
(B) 65
(C) 76
(D) 53
(E) 95
RESOLUCcedilAtildeO
Imagine os teacutecnicos que Arquivam que Classificam e que Atendem
o puacuteblico Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para arquivar documentos 15
deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar processos e os demais estatildeo
aptos para atender ao puacuteblico Ou seja
- 15 Arquivam e Classificam
- 31 Arquivam e Atendem
Colocando essas informaccedilotildees em um diagrama temos
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Haacute outros 11 teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas
natildeo satildeo capazes de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos
mencionados 4 deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos
portanto 11 ndash 4 = 7 apenas atendem Assim
Sabe-se que aqueles que classificam processos satildeo ao todo 27
teacutecnicos Como 15 arquivam e classificam e 4 atendem e classificam os
que apenas classificam processos satildeo 27 ndash 15 ndash 4 = 8 Com mais isso no
diagrama temos
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Como todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram
citados anteriormente eles somam um total de 31 + 7 + 4 + 15 + 8 =
65
RESPOSTA B
26 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
RESOLUCcedilAtildeO
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Cada nadador parte de um extremo e nada 90m ateacute a outra
extremidade Ao longo dessa primeira passagem haacute o primeiro encontro
entre eles Entatildeo cada nadador volta no sentido oposto e aiacute ocorre o
segundo encontro Portanto a soma das distacircncias percorridas por cada
um deles na segunda piscina eacute de 90m
Se nessa segunda passagem o nadador mais raacutepido nadou D
metros o mais lento nadou 90 ndash D metros
Assim o nadador mais raacutepido nadou 90 + D metros e o mais lento
nadou 90 + (90 ndash D) = 180 ndash D metros Como eles gastaram o mesmo
tempo podemos dizer que
90 + D ------------------ 3 metros por segundo
180 ndash D ---------------- 2 metros por segundo
2 x (90 + D) = 3 x (180 ndash D)
180 + 2D = 540 ndash 3D
D = 72 metros
Assim o nadador mais raacutepido nadou 90 + D = 90 + 72 = 162
metros ateacute o segundo encontro O tempo gasto foi
3 metros -------------- 1 segundo
162 metros ------------ t segundos
3t = 162
t = 54 segundos
RESPOSTA B
27 FCC ndash TRT18ordf ndash 2013) Empilhando de modo conveniente 8 dados
idecircnticos formamos um cubo de altura 2 como representado na figura
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Do mesmo modo para formar um cubo de altura 4 seraacute necessaacuterio
empilhar de modo conveniente um total de dados idecircnticos igual a
(A) 64
(B) 48
(C) 36
(D) 24
(E) 16
RESOLUCcedilAtildeO
Observe que este cubo de altura igual a 2 possui 2 dados no
sentido da altura 2 dados no sentido da largura e 2 dados no sentido da
profundidade Isso totaliza 2 x 2 x 2 = 23 = 8 dados
Para a altura 4 eacute preciso ter 4 dados em cada sentido totalizando
4 x 4 x 4 = 43 = 64 dados
RESPOSTA A
28 CESPE ndash BASA ndash 2012) Em seu testamento um industrial doou
316 de sua fortuna para uma instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de
jovens e adultos 110 para uma entidade que pesquisa medicamentos
para combater a doenccedila de Chagas 516 para sua companheira e o
restante para o seu uacutenico filho
A partir dessas informaccedilotildees julgue os itens que se seguem
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
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( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
RESOLUCcedilAtildeO
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
Seja F a fortuna total Sabemos que 3
16F ficou para a instituiccedilatildeo de
alfabetizaccedilatildeo 1
10F ficou para a entidade de pesquisa
5
16F para a
companheira e o restante (que vamos chamar de R) para o filho Assim
sabemos que
Fortuna total = parte da instituiccedilatildeo + parte da entidade + parte da
companheira + parte do filho
3 1 5
16 10 16F F F F R
3 1 5
16 10 16F F F F R
160 30 16 50
160 160 160 160
FF F F R
64
160
FR
040F R
40F R
Assim o filho ficou com 40 da fortuna Item CORRETO
( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
A esposa recebeu 5
03125 312516
F F da Fortuna Logo ela
recebeu MENOS que o filho Item ERRADO
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( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
Como o filho recebeu 40 e a companheira recebeu 3125 ao
todo esses dois receberam 7125 do total Assim sobraram 2875 do
total para a instituiccedilatildeo e a entidade que eacute MAIS de 25 da fortuna do
industrial Item ERRADO
Resposta C E E
29 CESPE ndash TJRR ndash 2012) Considere as seguintes definiccedilotildees
I os divisores proacuteprios de um nuacutemero inteiro positivo n satildeo todos os
divisores inteiros positivos de n exceto o proacuteprio n
II um nuacutemero n seraacute perfeito se a soma de seus divisores proacuteprios for
igual a n
III dois nuacutemeros seratildeo nuacutemeros amigos se cada um deles for igual agrave
soma dos divisores proacuteprios do outro
Com base nessas definiccedilotildees julgue os itens que seguem
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
RESOLUCcedilAtildeO
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
Os divisores de 28 satildeo 1 2 4 7 14 28 A soma dos divisores de
28 exceto o proacuteprio nuacutemero eacute 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28 Portanto
segundo a definiccedilatildeo dada no item II do enunciado o nuacutemero 28 eacute
perfeito Item CORRETO
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
Fatorando esses dois nuacutemeros vocecirc obtem
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220 = 22 x 5 x 11
284 = 22 x 71
Assim os divisores de 220 satildeo 1 2 4 5 10 11 20 22 44 55
110 220 Veja que a sua soma (excluindo o proacuteprio 220) eacute 284
Da mesma forma os divisores de 284 satildeo 1 2 4 71 142 284
A sua soma (excluindo o proacuteprio 284) eacute 220
Logo segundo a definiccedilatildeo III do enunciado estes nuacutemeros satildeo
amigos Item CORRETO
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
ERRADO Se um nuacutemero for primo ele teraacute apenas um divisor
proacuteprio (o proacuteprio nuacutemero 1) Veja por exemplo que o uacutenico divisor
proacuteprio de 7 eacute o nuacutemero 1
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
O uacutenico divisor proacuteprio de um nuacutemero primo eacute o 1 Portanto a
soma dos divisores proacuteprios de um nuacutemero primo eacute igual a 1 Assim
nenhum nuacutemero primo eacute perfeito pois a soma dos divisores proacuteprios
nunca seraacute igual ao proacuteprio nuacutemero Item CORRETO
Resposta C C E C
30 CONSULPLAN ndash POLIacuteCIA MILITARTO ndash 2013) A aacuterea em negrito
da figura corresponde a 13 da aacuterea do retacircngulo ABCD cujo periacutemetro
mede 40 cm Considerando ainda que o periacutemetro da regiatildeo em negrito
equivale a 35 do periacutemetro do retacircngulo ABCD entatildeo a aacuterea desse
retacircngulo mede
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(A) 84 cmsup2
(B) 90 cmsup2
(C) 92 cmsup2
(D) 96 cmsup2
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos chamar de L o comprimento do lado maior do retacircngulo
ABCD e de M o comprimento do lado menor Marcando isso na figura
temos
O periacutemetro eacute igual agrave soma dos lados ou seja
Periacutemetro = L + M + L + M
40 = 2 x L + 2 x M
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40 = 2 x (L + M)
40 2 = L + M
L + M = 20
M = 20 ndash L
Veja agora o retacircngulo em negrito O seu lado maior tambeacutem mede
L Vamos chamar o seu lado menor de N
Foi dito que o periacutemetro da regiatildeo em negrito equivale a 35 do
periacutemetro do retacircngulo ABCD ou seja
Periacutemetro da regiatildeo em negrito = (35) x 40 = 3 x 40 5 = 24cm
Por outro lado
Periacutemetro da regiatildeo em negrito = L + N + L + N
24 = 2 x (L + N)
24 2 = L + N
12 = L + N
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N = 12 ndash L
A aacuterea de um retacircngulo eacute dada pela multiplicaccedilatildeo do lado maior
(comprimento) pelo lado menor (largura) Assim
Aacuterea do retacircngulo ABCD = L x M = L x (20 ndash L)
Aacuterea do retacircngulo em negrito = L x N = L x (12 ndash L)
Foi dito que a aacuterea em negrito da figura corresponde a 13 da aacuterea
do retacircngulo ABCD ou seja
L x (12 ndash L) = (13) x L x (20 ndash L)
(12 ndash L) = (13) x (20 ndash L)
12 ndash L = 203 ndash L3
12 ndash 203 = L ndash L3
363 ndash 203 = 3L3 ndash L3
163 = 2L3
16 = 2L
L = 162 = 8cm
Portanto
Aacuterea do retacircngulo ABCD = L x (20 ndash L)
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 8 x (20 ndash 8)
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 8 x 12
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 96cm2
RESPOSTA D
31 CONSULPLAN ndash CODEG ndash 2013) Para chegar a certo cocircmodo da
casa uma pessoa dispotildee de um chaveiro com 5 chaves distintas e deveraacute
testaacute-las para abrir as 2 portas Qual a probabilidade de que a pessoa
consiga abrir as 2 portas ambas na primeira tentativa descartando ao
tentar abrir a segunda porta a chave que abriu a primeira
A) 2
B) 4
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C) 5
D) 8
E) 10
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos chamar de A o evento ldquoabrir a primeira porta na primeira
tentativardquo e de B o evento ldquoabrir a segunda porta na primeira tentativardquo
Nessa questatildeo queremos abrir as duas portas na primeira tentativa ou
seja queremos saber a probabilidade de ocorrecircncia dos eventos A e B
simultaneamente
Apenas 1 das 5 chaves abre a primeira porta Assim a
probabilidade de ocorrecircncia do evento A (abrir logo na primeira tentativa)
eacute de 1 em 5 ou seja
Probabilidade(A)
casos favoraacuteveis
casos possiacuteveis
1Probabilidade(A)
5
Antes de abrir a segunda porta noacutes descartamos a chave que abriu
a primeira Assim ficamos com um total de 4 chaves na matildeo das quais
apenas 1 abre a segunda porta A probabilidade de ocorrecircncia do evento
B (abrir a segunda porta logo na primeira tentativa) eacute de 1 em 4 isto eacute
Probabilidade(B)
casos favoraacuteveis
casos possiacuteveis
1Probabilidade(B)
4
Repare que os eventos A e B satildeo independentes entre si Isto eacute o
fato de conseguir abrir a primeira porta na primeira tentativa (evento A)
natildeo aumenta nem diminui a nossa chance de conseguir abrir a segunda
porta na primeira tentativa (evento B) Quando dois eventos satildeo
independentes entre si a probabilidade de ambos ocorrerem
simultaneamente eacute dada pela multiplicaccedilatildeo das probabilidades
Probabilidade(A e B) = Probabilidade(A) Probabilidade(B)
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1 1Probabilidade(A e B) =
5 4
1Probabilidade(A e B) =
20
Probabilidade(A e B) = 005
Probabilidade(A e B) 5
RESPOSTA C
32 CESPE ndash CORREIOS ndash 2011) Considere que das correspondecircncias
que um carteiro deveria entregar em determinado dia 58 foram
entregues pela manhatilde 15 agrave tarde e 14 ficaram para ser entregues no
dia seguinte Nessa situaccedilatildeo a quantidade de correspondecircncias entregue
pelo carteiro naquele dia foi igual a
A) 98
B) 112
C) 26
D) 66
E) 82
RESOLUCcedilAtildeO
Seja C o total de correspondecircncias que deveriam ser entregues
Sabemos que
Total = entregues de manhatilde + entregues agrave tarde + entregues no dia
seguinte
5 114
8 5C C C
5 114
8 5C C C
40 25 814
40C
80C correspondecircncias
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Como 14 ficaram para o dia seguinte entatildeo naquele dia foram
entregues 80 ndash 14 = 66 correspondecircncias
RESPOSTA D
33 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Um controle remoto de TV e mais
as duas pilhas necessaacuterias para seu funcionamento podem ser comprados
em certo site da internet por R$3000 O controle apenas custa R$1600
reais a mais que o preccedilo das duas pilhas O preccedilo de uma pilha eacute
A) R$ 350
B) R$ 400
C) R$ 550
D) R$ 700
E) R$ 800
RESOLUCcedilAtildeO
Seja 2P o preccedilo das duas pilhas juntas (ou seja o preccedilo de cada
pilha eacute P) O controle remoto custa 16 reais a mais que as duas pilhas ou
seja custa 2P + 16 Podemos escrever
Controle = 2P + 16
Sabemos tambeacutem que o preccedilo do controle remoto e mais as duas
pilhas eacute igual a 30 ou seja
Controle + Pilhas = 30
(2P+ 16) + 2P = 30
4P = 14
14 735
4 2P
Portanto o preccedilo de uma pilha eacute igual a R$350
RESPOSTA A
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34 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Um feirante certo dia vendeu 40
do seu estoque com lucro de 30 e o restante com prejuiacutezo de 5
Nesse dia o seu lucro correspondeu a
A) 6
B) 9
C) 12
D) 16
E) 25
RESOLUCcedilAtildeO
Chamando de L o lucro de V o faturamento (recebimentos pelas
vendas) e de C o custo das mercadorias vendidas podemos dizer que o
lucro eacute a diferenccedila entre o faturamento e o custo isto eacute
L = V ndash C
Imagine que o custo total do estoque seja C = 100 reais 40
desse estoque (ou seja uma parte do estoque que custou 40 reais) foi
vendido com 30 de lucro Ou seja o lucro L foi igual a 30 do custo
dessa parcela do estoque ou seja 30x40 = 12 reais Assim para essa
parcela podemos dizer que
L = V ndash C
12 = V ndash 40
V = 52 reais
Ou seja 40 do estoque que custava 40 reais foi vendido por 52
reais gerando lucro de 12 reais (30 do custo)
O restante isto eacute a parte do estoque que custava 60 reais foi
vendida com 5 de prejuiacutezo Como 5 do custo eacute 5x60 = 3 reais
podemos dizer que o prejuiacutezo foi de 3 reais (ou seja o lucro foi L = -3
reais) Assim
L = V ndash C
-3 = V ndash 60
V = 57 reais
Ou seja a parte restante (60) do estoque que custava 60 reais
foi vendida por 57 reais deixando prejuiacutezo de 3 reais (5 do custo)
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Ao todo as vendas somaram 57 + 52 = 109 reais enquanto o
custo somou 100 reais Portanto o lucro total foi
L = 109 ndash 100 = 9 reais
Como 9 reais em 100 representam 9 a margem de lucro total foi
de 9
RESPOSTA B
35 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Uma faacutebrica possui 15 maacutequinas
iguais que fabricam garrafas de vidro Certo dia a faacutebrica recebeu uma
encomenda de 18000 garrafas de vidro e durante 8 dias as 15 maacutequinas
produziram 7200 garrafas No fim desse periacuteodo 3 maacutequinas foram
desligadas para manutenccedilatildeo Entatildeo as 12 maacutequinas restantes
continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no periacuteodo de tempo
de
A) 15 dias
B) 16 dias
C) 18 dias
D) 20 dias
E) 24 dias
RESOLUCcedilAtildeO
Temos as ldquograndezasrdquo no enunciado quantidade de maacutequinas
nuacutemero de garrafas produzidas e dias de trabalho Considerando os
valores fornecidos temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
15 7200 8
15 ndash 3 18000-7200 X
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Quanto mais dias de trabalho menos maacutequinas satildeo necessaacuterias
(inversamente proporcionais) e mais garrafas satildeo produzidas
(diretamente proporcionais) Portanto colocando as setas temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
15 7200 8
12 10800 X
Invertendo a coluna das maacutequinas temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
12 7200 8
15 10800 X
Podemos montar a seguinte proporccedilatildeo
8 12 7200
15 10800
15
X
X dias
RESPOSTA A
36 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2011) Uma prova tem trecircs partes cada uma
com 4 questotildees Cada questatildeo respondida corretamente vale 1 ponto
questatildeo respondida erradamente natildeo vale nada e natildeo haacute pontuaccedilotildees
intermediaacuterias Para ser classificado um candidato deve responder
corretamente a pelo menos 2 questotildees de cada parte
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Um candidato classificado fez 7 pontos O nuacutemero de maneiras diferentes
de ter obtido essa pontuaccedilatildeo eacute
A) 36
B) 72
C) 144
D) 216
E) 432
RESOLUCcedilAtildeO
Se o candidato foi classificado entatildeo ele acertou pelo menos 2
questotildees em cada parte da prova Se ele tivesse acertado exatamente 2
questotildees em cada parte totalizaria 6 pontos Como ele totalizou 7
pontos ele necessariamente acertou 2 questotildees em duas partes da
prova e 3 questotildees em outra parte
Vamos imaginar que ele acertou 3 questotildees na primeira parte O
nuacutemero de maneiras de fazer isso eacute dado pela combinaccedilatildeo de 4 questotildees
3 a 3 C(43) = 4
Para acertar 2 questotildees na segunda parte o nuacutemero de maneiras eacute
C(42) = 6 E para acertar 2 questotildees na terceira parte o nuacutemero de
maneiras eacute C(42) = 6
Ateacute aqui temos 4 x 6 x 6 = 144 formas de o candidato ter sido
classificado
Precisamos calcular o nuacutemero de maneiras do candidato acertar
apenas 2 questotildees na primeira parte 3 na segunda e 2 na terceira
Chegaremos a C(42) x C(43) x C(42) = 6 x 4 x 6 = 144
Para acertar 2 questotildees na primeira e na segunda partes e 3
questotildees na terceira teremos C(42) x C(42) x C(43) = 144
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Assim ao todo temos 432 formas do candidato ter se classificado
fazendo 7 pontos
RESPOSTA E
37 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg
de milho em 3 dias e que n patos comeratildeo 80kg de milho em 4 dias O
valor de n eacute
A) 80
B) 100
C) 120
D) 140
E) 150
RESOLUCcedilAtildeO
Temos 3 grandezas nuacutemero de patos quantidade de milho e
nuacutemero de dias Vamos colocaacute-las abaixo conforme dito pelo enunciado
Nuacutemero de patos Quantidade de milho Nuacutemero de dias
30 18 3
n 80 4
Quanto mais patos maior a quantidade de milho necessaacuteria Satildeo
grandezas diretamente proporcionais E quanto mais patos menor o
nuacutemero de dias que eles gastaratildeo para comer tudo Satildeo grandezas
inversamente proporcionais Portanto antes de montar a proporccedilatildeo
precisamos inverter a coluna do nuacutemero de dias Invertendo-a temos
Nuacutemero de patos Quantidade de milho Nuacutemero de dias
30 18 4
n 80 3
Agora sim podemos montar a proporccedilatildeo
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30 18 4
80 3n
Com isso obtemos o valor de n
30 18 4
80 3
30 80 3 18 4
30 80 3100
18 4
n
n
n
Ou seja satildeo necessaacuterios 100 patos para comer 80kg de raccedilatildeo em 4
dias
RESPOSTA B
38 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Rogeacuterio e Marcelo treinaram corrida
em uma praccedila quadrada de 90m de lado
Rogeacuterio percorreu o contorno da praccedila dando 7 voltas completas nela
Marcelo correu sobre a diagonal ida e volta 10 vezes Considere
2 141
Entatildeo
A) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogeacuterio
C) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogeacuterio
E) Marcelo e Rogeacuterio percorreram distacircncias iguais
RESOLUCcedilAtildeO
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Rogeacuterio deu 7 voltas na praccedila isto eacute percorreu o periacutemetro do
quadrado 7 vezes O periacutemetro de um quadrado de lado 90 eacute a soma 90
+ 90 + 90 + 90 = 360 metros Portanto Rogeacuterio percorreu 7 x 360 =
2520 metros
Jaacute Marcelo percorreu 10 vezes a diagonal do quadrado Veja que a
diagonal e mais dois lados do quadrado formam o triacircngulo retacircngulo
abaixo
Para calcular a medida da diagional D podemos usar a foacutermula de
Pitaacutegoras 2 2 2
90 90D
2 22 90D
22 90D
90 2D
Como o enunciado disse que 2 141 temos
90 141 1269D
Se Marcelo percorreu 10 vezes a diagonal tanto na ida quanto na
volta ele percorreu ao todo 10 x 1269 + 10 x 1269 = 2538 metros
Assim vemos que Marcelo percorreu 18 metros a mais que Rogeacuterio
RESPOSTA B
39 CESGRANRIO ndash PETROBRAacuteS ndash 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto calabresa frango cebola e
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azeitona) para serem acrescentadas ao queijo Os clientes podem
escolher uma duas ou trecircs coberturas Joatildeo quer cebola em sua pizza
mas ainda natildeo decidiu se colocaraacute ou natildeo outras coberturas
Considerando-se essas informaccedilotildees de quantos modos distintos Joatildeo
poderaacute montar sua pizza
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
RESOLUCcedilAtildeO
Podemos ter pizzas com 1 2 ou 3 coberturas sendo que em todos
os casos uma das coberturas jaacute estaacute decidida (cebola) Vejamos quantas
possibilidades existem em cada caso
Uma hipoacutetese para a pizza de Joatildeo eacute ficar com soacute 1 cobertura
(cebola que jaacute estaacute escolhida) Soacute haacute 1 possibilidade neste caso
No caso de 2 coberturas ele tem mais 4 possibilidades (os outros 4
sabores que ele pode escolher)
Caso ele prefira 3 coberturas precisamos escolher 2 das 4
coberturas disponiacuteveis Para saber quantas possibilidades de pizzas
teremos basta efetuar a combinaccedilatildeo de 4 coberturas em grupos de 2 o
que nos daacute um total de
C(4 2) = (4 x 3) (2 x 1) = 6 possibilidades
Logo temos 1 + 4 + 6 = 11 possibilidades ao todo
RESPOSTA B
40 CESGRANRIO ndash BANCO DO BRASIL ndash 2012) No modelo abaixo os
pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
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Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
RESOLUCcedilAtildeO
Chamando de AB a distacircncia entre A e B de AC a distacircncia entre A
e C e assim por diante temos que
- O ponto A dista 658 mm do ponto D
AD = AB + BC + CD = 658
- o ponto B dista 419 mm do ponto D
BD = BC + CD = 419
- o ponto C estaacute a 487 mm do ponto A
AC = AB + BC = 487
Agora podemos trabalhar com as equaccedilotildees duas a duas Sabemos
que
AB + BC + CD = 658
BC + CD = 419
Logo
AB + 419 = 658
AB = 239mm
Tambeacutem sabemos que
AB + BC + CD = 658
AB + BC = 487
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Logo
487 + CD = 658
CD = 171mm
Assim
AB + BC + CD = 658
239 + BC + 171 = 658
BC = 248mm
RESPOSTA E
Fim de aula Nos vemos na aula 01
Abraccedilo
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1 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um grande tanque estava vazio e foi
cheio de oacuteleo apoacutes receber todo o conteuacutedo de 12 tanques menores
idecircnticos e cheios
Se a capacidade de cada tanque menor fosse 50 maior do que a sua
capacidade original o grande tanque seria cheio sem excessos apoacutes
receber todo o conteuacutedo de
a) 4 tanques menores
b) 6 tanques menores
c) 7 tanques menores
d) 8 tanques menores
e) 10 tanques menores
2 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um seminaacuterio de
que participam X pessoas o nuacutemero de mulheres eacute igual ao quaacutedruplo do
nuacutemero de homens Se 128 lt X lt 134 a diferenccedila entre o nuacutemero de
mulheres e o nuacutemero de homens equivale a
a) 78
b) 76
c) 74
d) 72
3 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) ldquoNo 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP
foram arrematados 6578 milhotildees de litros de biodiesel sendo 1000
deste volume oriundos de produtores detentores do selo Combustiacutevel
Social O preccedilo meacutedio foi de R$ 240 por litro () Um comprador que
adquiriu no 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP 10 da quantidade total de
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litros arrematados nesse leilatildeo pagando o preccedilo meacutedio por litro gastou
em reais
(A) menos de 100 milhotildees
(B) entre 100 milhotildees e 400 milhotildees
(C) entre 400 milhotildees e 700 milhotildees
(D) entre 700 milhotildees e um bilhatildeo
(E) mais de um bilhatildeo
4 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um jantar 54
pessoas comeram frango ou peixe Eacute verdade que
middot a quantidade de pessoas que comeu frango eacute igual ao triplo da
quantidade de pessoas que comeu frango e peixe
middot 12 pessoas comeram peixe mas natildeo comeram frango
Assim o nuacutemero de pessoas que comeu frango e natildeo comeu peixe eacute igual
a
a) 14
b) 18
c) 22
d) 28
5 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Seja N a quantidade
maacutexima de nuacutemeros inteiros de quatro algarismos distintos maiores do
que 4000 que podem ser escritos utilizando-se apenas os algarismos 0
1 2 3 4 5 e 6 O valor de N eacute
a) 120
b) 240
c) 360
d) 480
6 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Certo modelo de automoacutevel percorre
100 km com 81 litros de gasolina Outro modelo menos econocircmico
consome mais 003 litro de gasolina por quilocircmetro rodado
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Aproximadamente quantos quilocircmetros em meacutedia o automoacutevel menos
econocircmico percorre com 1 litro de gasolina
(A) 90
(B) 84
(C) 82
(D) 80
(E) 78
7 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Ao perguntar para Joatildeo
qual era a sua idade atual recebi a seguinte resposta
- O quiacutentuplo da minha idade daqui a oito anos diminuiacuteda do quiacutentuplo da
minha idade haacute trecircs anos atraacutes representa a minha idade atual
A soma dos algarismos do nuacutemero que representa em anos a idade
atual de Joatildeo corresponde a
a) 6
b) 7
c) 10
d) 14
8 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um caminhatildeo-tanque chega a um
posto de abastecimento com 36000 litros de gasolina em seu
reservatoacuterio Parte dessa gasolina eacute transferida para dois tanques de
armazenamento enchendo-os completamente Um desses tanques tem
125 m3 e o outro 153 m3 e estavam inicialmente vazios Apoacutes a
transferecircncia quantos litros de gasolina restaram no caminhatildeo-tanque
(A) 3572200
(B) 820000
(C) 357720
(D) 35772
(E) 33220
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9 INSTITUTO AOCP ndash CASAN - 2016) Um nuacutemero X somado agrave sua
quinta parte eacute igual a 90 Entatildeo X vale
a) 80
b) 100
c) 75
d) 25
e) 108
10 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um comerciante deseja colocar
algumas latas de refrigerante em n prateleiras Na primeira tentativa ele
pensou em colocar 14 latas em cada prateleira mas sobrariam 16 latas
O comerciante fez uma nova tentativa foi colocando 20 latas em cada
prateleira mas ao chegar na uacuteltima faltaram 8 latas para completar as
20 Quantas latas ele deveraacute colocar em cada prateleira para que todas
fiquem com a mesma quantidade de latas e natildeo sobre nenhuma lata
(A) 15
(B) 16
(C) 17
(D) 18
(E) 19
11 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Um determinado recipiente com 40 da
sua capacidade total preenchida com aacutegua tem massa de 428 g Quando
a aacutegua preenche 75 de sua capacidade total passa a ter massa de 610
g A massa desse recipiente quando totalmente vazio eacute igual em
gramas a
(A) 338
(B) 208
(C) 200
(D) 182
(E) 220
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12 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um voo direto do Rio de Janeiro a
Paris tem 11 horas e 5 minutos de duraccedilatildeo Existem outros voos com
escala cuja duraccedilatildeo eacute bem maior Por exemplo a duraccedilatildeo de certo voo
Rio-Paris com escala em Amsterdatilde eacute 40 maior do que a do voo direto
Qual eacute a duraccedilatildeo desse voo que faz escala em Amsterdatilde
(A) 15h 4 min
(B) 15h 15 min
(C) 15 h 24 min
(D) 15h 29 min
(E) 15 h 31 min
13 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Na figura o trapeacutezio retacircngulo ABCD eacute
dividido por uma de suas diagonais em dois triacircngulos retacircngulos
isoacutesceles de lados AB = BC e AC = DC
Desse modo eacute correto afirmar que a soma das medidas dos acircngulos e
eacute igual a
(A) 125ordm
(B) 115ordm
(C) 110ordm
(D) 135ordm
(E) 130ordm
14 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Semanalmente o gerente de um
restaurante que funciona todos os dias escolhe por sorteio dois dias da
semana nos quais oferece aos clientes descontos especiais A
probabilidade de que no sorteio de determinada semana apenas um dos
dias sorteados pertenccedila ao final de semana (saacutebado ou domingo) eacute de
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(A) 2
7
(B) 5
21
(C) 10
21
(D) 2
49
(E) 10
49
15 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Dois recipientes (sem tampa) colocados
lado a lado satildeo usados para captar aacutegua da chuva O recipiente A tem o
formato de um bloco retangular com 2 m de comprimento e 80 cm de
largura e o recipiente B tem a forma de um cubo de 1 m de aresta Apoacutes
uma chuva cuja precipitaccedilatildeo foi uniforme e constante constatou-se que
a altura do niacutevel da aacutegua no recipiente B tinha aumentado 25 cm sem
transbordar Desse modo pode-se concluir que a aacutegua captada pelo
recipiente A nessa chuva teve volume aproximado em m3 de
(A) 040
(B) 036
(C) 032
(D) 030
(E) 028
16 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Uma determinada soluccedilatildeo eacute a
mistura de 3 substacircncias representadas pelas letras P Q e R Uma certa
quantidade dessa soluccedilatildeo foi produzida e sua massa eacute igual agrave soma das
massas das trecircs substacircncias P Q e R usadas para compocirc-la As massas
das substacircncias P Q e R dividem a massa da soluccedilatildeo em partes
diretamente proporcionais a 3 5 e 7 respectivamente A que fraccedilatildeo da
massa da soluccedilatildeo produzida corresponde a soma das massas das
substacircncias P e Q utilizadas na produccedilatildeo
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(A) 1
2
(B) 2
3
(C) 12
35
(D) 8
15
(E) 10
21
17 FGV ndash BANCO DO NORDESTE ndash 2014) Francisco natildeo tinha
herdeiros diretos e assim no ano de 2003 no dia do seu aniversaacuterio fez
seu testamento Nesse testamento declarava que o saldo total da
caderneta de poupanccedila que possuiacutea deveria ser dividido entre seus trecircs
sobrinhos em partes proporcionais agraves idades que tivessem no dia de sua
morte No dia em que estava redigindo o testamento seus sobrinhos
tinham 12 18 e 20 anos Francisco morreu em 2013 curiosamente no
dia do seu aniversaacuterio e nesse dia sua caderneta de poupanccedila tinha
exatamente R$ 30000000 Feita a divisatildeo de acordo com o testamento
o sobrinho mais jovem recebeu
(A) R$ 7200000
(B) R$ 8250000
(C) R$ 9400000
(D) R$ 11250000
(E) R$ 12000000
18 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para a montagem de molduras trecircs
barras de alumiacutenio deveratildeo ser cortadas em pedaccedilos de comprimento
igual sendo este o maior possiacutevel de modo que natildeo reste nenhum
pedaccedilo nas barras Se as barras medem 15 m 24 m e 3 m entatildeo o
nuacutemero maacuteximo de molduras quadradas que podem ser montadas com os
pedaccedilos obtidos eacute
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(A) 3
(B) 6
(C) 4
(D) 5
(E) 7
19 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para fazer 200 unidades do produto P
uma empresa Utilizou 34 do estoque inicial (E) do insumo Q Para fazer
mais 300 unidades do produto P vai utilizar a quantidade que restou do
insumo Q e comprar a quantidade adicional necessaacuteria para a produccedilatildeo
das 300 unidades de modo que o estoque do insumo Q seja zerado apoacutes
a produccedilatildeo desse lote Nessas condiccedilotildees deveraacute ser comprada do
insumo Q uma quantidade que corresponde do estoque inicial E a
(A) 23
(B) 78
(C) 14
(D) 38
(E) 98
20 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um laboratoacuterio haacute 40 frascos
contendo amostras de drogas distintas Esses frascos estatildeo numerados de
01 a 40 sendo que os frascos de numeraccedilatildeo par estatildeo posicionados na
prateleira Q e os de numeraccedilatildeo iacutempar estatildeo posicionados na prateleira R
Sabe-se que o volume em cm3 de cada amostra eacute igual agrave soma dos
algarismos do nuacutemero de cada frasco Nessas condiccedilotildees eacute correto afirmar
que a quantidade de frascos cujas amostras tecircm mais de 8 cm3 eacute
(A) maior na prateleira R do que na Q
(B) maior na prateleira Q do que na R
(C) igual em ambas as prateleiras
(D) igual a 8
(E) maior que 13
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21 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um jardim um canteiro de flores
formado por trecircs retacircngulos congruentes foi dividido em cinco regiotildees
pelo segmento AB conforme mostra a figura
Se AB mede 20 m entatildeo a aacuterea total desse canteiro eacute em m2 igual a
(A) 126
(B) 135
(C) 144
(D) 162
(E) 153
22 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Observe a sequecircncia de espaccedilos
identificados por letras
Cada espaccedilo vazio deveraacute ser preenchido por um nuacutemero inteiro e
positivo de modo que a soma dos nuacutemeros de trecircs espaccedilos consecutivos
seja sempre igual a 15 Nessas condiccedilotildees no espaccedilo identificado pela
letra g deveraacute ser escrito o nuacutemero
(A) 5
(B) 6
(C) 4
(D) 7
(E) 3
23 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Levantamento feito pelo CRA-SP
questionou qual reforma deve ser priorizada pelo governo Entre as
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opccedilotildees estavam os setores previdenciaacuterio trabalhista poliacutetico tributaacuterio
e judiciaacuterio sendo que apenas um deles deveria ser apontado O graacutefico
mostra a distribuiccedilatildeo porcentual arredondada dos votos por setor
Sabendo que o setor poliacutetico recebeu 87 votos a mais do que o setor
judiciaacuterio eacute correto afirmar que a meacutedia aritmeacutetica do nuacutemero de
apontamentos por setor foi igual a
(A) 128
(B) 130
(C) 137
(D) 140
(E) 145
24 FCC ndash TRF3ordf ndash 2014) Em uma construtora haacute pelo menos um
eletricista que tambeacutem eacute marceneiro e haacute pelo menos um eletricista que
tambeacutem eacute pedreiro Nessa construtora qualquer eletricista eacute tambeacutem
marceneiro ou pedreiro mas natildeo ambos Ao todo satildeo 9 eletricistas na
empresa e dentre esses satildeo em maior nuacutemero aqueles eletricistas que
satildeo tambeacutem marceneiros Haacute outros 24 funcionaacuterios que natildeo satildeo
eletricistas Desses 15 satildeo marceneiros e 13 satildeo pedreiros
Nessa situaccedilatildeo o maior nuacutemero de funcionaacuterios que podem atuar como
marceneiros eacute igual a
(A) 33
(B) 19
(C) 24
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(D) 15
(E) 23
25 FCC ndash TRT19ordf ndash 2014) Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para
arquivar documentos 15 deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar
processos e os demais estatildeo aptos para atender ao puacuteblico Haacute outros 11
teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas natildeo satildeo capazes
de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos mencionados 4
deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos Sabe-se que aqueles
que classificam processos satildeo ao todo 27 teacutecnicos Considerando que
todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram citados
anteriormente eles somam um total de
(A) 58
(B) 65
(C) 76
(D) 53
(E) 95
26 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
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27 FCC ndash TRT18ordf ndash 2013) Empilhando de modo conveniente 8 dados
idecircnticos formamos um cubo de altura 2 como representado na figura
Do mesmo modo para formar um cubo de altura 4 seraacute necessaacuterio
empilhar de modo conveniente um total de dados idecircnticos igual a
(A) 64
(B) 48
(C) 36
(D) 24
(E) 16
28 CESPE ndash BASA ndash 2012) Em seu testamento um industrial doou
316 de sua fortuna para uma instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de
jovens e adultos 110 para uma entidade que pesquisa medicamentos
para combater a doenccedila de Chagas 516 para sua companheira e o
restante para o seu uacutenico filho
A partir dessas informaccedilotildees julgue os itens que se seguem
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
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( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
29 CESPE ndash TJRR ndash 2012) Considere as seguintes definiccedilotildees
I os divisores proacuteprios de um nuacutemero inteiro positivo n satildeo todos os
divisores inteiros positivos de n exceto o proacuteprio n
II um nuacutemero n seraacute perfeito se a soma de seus divisores proacuteprios for
igual a n
III dois nuacutemeros seratildeo nuacutemeros amigos se cada um deles for igual agrave
soma dos divisores proacuteprios do outro
Com base nessas definiccedilotildees julgue os itens que seguem
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
30 CONSULPLAN ndash POLIacuteCIA MILITARTO ndash 2013) A aacuterea em negrito
da figura corresponde a 13 da aacuterea do retacircngulo ABCD cujo periacutemetro
mede 40 cm Considerando ainda que o periacutemetro da regiatildeo em negrito
equivale a 35 do periacutemetro do retacircngulo ABCD entatildeo a aacuterea desse
retacircngulo mede
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(A) 84 cmsup2
(B) 90 cmsup2
(C) 92 cmsup2
(D) 96 cmsup2
31 CONSULPLAN ndash CODEG ndash 2013) Para chegar a certo cocircmodo da
casa uma pessoa dispotildee de um chaveiro com 5 chaves distintas e deveraacute
testaacute-las para abrir as 2 portas Qual a probabilidade de que a pessoa
consiga abrir as 2 portas ambas na primeira tentativa descartando ao
tentar abrir a segunda porta a chave que abriu a primeira
A) 2
B) 4
C) 5
D) 8
E) 10
32 CESPE ndash CORREIOS ndash 2011) Considere que das correspondecircncias
que um carteiro deveria entregar em determinado dia 58 foram
entregues pela manhatilde 15 agrave tarde e 14 ficaram para ser entregues no
dia seguinte Nessa situaccedilatildeo a quantidade de correspondecircncias entregue
pelo carteiro naquele dia foi igual a
A) 98
B) 112
C) 26
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D) 66
E) 82
33 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Um controle remoto de TV e mais
as duas pilhas necessaacuterias para seu funcionamento podem ser comprados
em certo site da internet por R$3000 O controle apenas custa R$1600
reais a mais que o preccedilo das duas pilhas O preccedilo de uma pilha eacute
A) R$ 350
B) R$ 400
C) R$ 550
D) R$ 700
E) R$ 800
34 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Um feirante certo dia vendeu 40
do seu estoque com lucro de 30 e o restante com prejuiacutezo de 5
Nesse dia o seu lucro correspondeu a
A) 6
B) 9
C) 12
D) 16
E) 25
35 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Uma faacutebrica possui 15 maacutequinas
iguais que fabricam garrafas de vidro Certo dia a faacutebrica recebeu uma
encomenda de 18000 garrafas de vidro e durante 8 dias as 15 maacutequinas
produziram 7200 garrafas No fim desse periacuteodo 3 maacutequinas foram
desligadas para manutenccedilatildeo Entatildeo as 12 maacutequinas restantes
continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no periacuteodo de tempo
de
A) 15 dias
B) 16 dias
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C) 18 dias
D) 20 dias
E) 24 dias
36 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2011) Uma prova tem trecircs partes cada uma
com 4 questotildees Cada questatildeo respondida corretamente vale 1 ponto
questatildeo respondida erradamente natildeo vale nada e natildeo haacute pontuaccedilotildees
intermediaacuterias Para ser classificado um candidato deve responder
corretamente a pelo menos 2 questotildees de cada parte
Um candidato classificado fez 7 pontos O nuacutemero de maneiras diferentes
de ter obtido essa pontuaccedilatildeo eacute
A) 36
B) 72
C) 144
D) 216
E) 432
37 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg
de milho em 3 dias e que n patos comeratildeo 80kg de milho em 4 dias O
valor de n eacute
A) 80
B) 100
C) 120
D) 140
E) 150
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38 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Rogeacuterio e Marcelo treinaram corrida
em uma praccedila quadrada de 90m de lado
Rogeacuterio percorreu o contorno da praccedila dando 7 voltas completas nela
Marcelo correu sobre a diagonal ida e volta 10 vezes Considere
2 141
Entatildeo
A) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogeacuterio
C) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogeacuterio
E) Marcelo e Rogeacuterio percorreram distacircncias iguais
39 CESGRANRIO ndash PETROBRAacuteS ndash 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto calabresa frango cebola e
azeitona) para serem acrescentadas ao queijo Os clientes podem
escolher uma duas ou trecircs coberturas Joatildeo quer cebola em sua pizza
mas ainda natildeo decidiu se colocaraacute ou natildeo outras coberturas
Considerando-se essas informaccedilotildees de quantos modos distintos Joatildeo
poderaacute montar sua pizza
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
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40 CESGRANRIO ndash BANCO DO BRASIL ndash 2012) No modelo abaixo os
pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
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01 D 02 A 03 B 04 D 05 C 06 A 07 C
08 B 09 C 10 D 11 E 12 E 13 D 14 C
15 A 16 D 17 B 18 D 19 B 20 A 21 C
22 B 23 E 24 E 25 B 26 B 27 A 28 CEE
29 CCEC 30 D 31 C 32 D 33 A 34 B 35 A
36 E 37 B 38 B 39 B 40 E
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2 CRONOGRAMA DO CURSO
Segue abaixo o cronograma do nosso curso Ele foi preparado apoacutes
minunciosa anaacutelise de diversos editais de Matemaacutetica para concursos
recentes de forma a abordar tudo aquilo que vem sendo cobrado com
maior frequecircncia e mesmo alguns toacutepicos cobrados menos vezes
Pretendo deixaacute-lo com um material que permita enfrentar a grande
maioria dos concursos
Data Aula
0103 Aula 00 ndash demonstrativa
1503 Aula 01 - Fundamentos de matemaacutetica (nuacutemeros inteiros
racionais e reais principais operaccedilotildees nuacutemeros primos
fatoraccedilatildeo potecircncias raiacutezes porcentagem fraccedilotildees muacuteltiplos
divisores expressotildees numeacutericas etc)
0104 Aula 02 - Proporcionalidade (regra de trecircs simples
proporcionalidade direta e inversa divisatildeo proporcional escalas
etc)
1504 Aula 03 - Aacutelgebra (equaccedilotildees e inequaccedilotildees de primeiro e segundo
grau sistemas de equaccedilotildees matrizes e determinantes)
0105 Aula 04 - Aacutelgebra (funccedilotildees de primeiro e segundo grau
polinocircmios funccedilotildees logariacutetmica e exponencial etc)
1505 Aula 05 - Geometria e Trigonometria (acircngulos geometria plana
geometria espacial caacutelculo de aacutereas e volumes unidades de
medida triacircngulo retacircngulo semelhanccedila de triacircngulos etc)
0106 Aula 06 - Outros toacutepicos eventualmente cobrados em concursos
operaccedilotildees com conjuntos progressatildeo aritmeacutetica progressatildeo
geomeacutetrica nuacutemeros complexos PRINCIacutePIO da regressatildeo ou
reversatildeo razotildees especiais simetria etc
1506 Aula 07 - CONTINUACcedilAtildeO da aula anterior (toacutepicos eventualmente
cobrados)
0107 Aula 08 - Princiacutepios de contagem (princiacutepios aditivo e
multiplicativo arranjos permutaccedilotildees e combinaccedilotildees)
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1507 Aula 09 ndash Noccedilotildees de probabilidade
3107 Aula 10 ndash Resumo teoacuterico
Os viacutedeos abordaratildeo todos os temas mais importantes
conjuntos numeacutericos porcentagem proporccedilotildees equaccedilotildees
inequaccedilotildees funccedilotildees geometria progressotildees aritmeacutetica e
geomeacutetrica contagem e probabilidade operaccedilotildees com conjuntos
trigonometria etc
Sem mais vamos a uma demonstraccedilatildeo do curso
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3 RESOLUCcedilAtildeO DE QUESTOtildeES DE MATEMAacuteTICA
Nesta primeira aula vamos resolver juntos uma bateria de questotildees
de Matemaacutetica Satildeo questotildees das principais bancas selecionadas para te
dar uma ideia geral do que vocecirc iraacute aprender no nosso curso Eacute natural
que vocecirc sinta alguma dificuldade em resolver as questotildees neste
momento afinal ainda natildeo passamos pelos toacutepicos teoacutericos
correspondentes Ao longo das aulas voltaremos a essas questotildees nos
momentos oportunos isto eacute apoacutes estudar a respectiva teoria Aproveite
esta aula para avaliar o niacutevel de cobranccedila esperado para a sua prova e
claro a minha forma de lecionar Vamos comeccedilar
1 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um grande tanque estava vazio e foi
cheio de oacuteleo apoacutes receber todo o conteuacutedo de 12 tanques menores
idecircnticos e cheios
Se a capacidade de cada tanque menor fosse 50 maior do que a sua
capacidade original o grande tanque seria cheio sem excessos apoacutes
receber todo o conteuacutedo de
a) 4 tanques menores
b) 6 tanques menores
c) 7 tanques menores
d) 8 tanques menores
e) 10 tanques menores
RESOLUCcedilAtildeO
O grande tanque recebeu o conteuacutedo total de 12 tanques menores
originais Logo em termos de volume temos que
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tanque grande = 12 x tanques menor original
No entanto o enunciado propotildeem que os tanques menores originais
sejam substituiacutedos por tanques menores novos de capacidade 50
superior quando comparada agrave dos originais Assim
tanque menor novo = 150 x tanque menor original
tanque menor novo = 15 x tanque menor original
tanque menor original = (tanque menor novo) divide 15
Vamos substituir a informaccedilatildeo acima na primeira relaccedilatildeo que
obtemos envolvendo o tanque grande
tanque grande = 12 x [(tanque menor novo) divide 15]
tanque grande = (12divide 15) x tanque menor novo
tanque grande = 8 x tanque menor novo
Se a capacidade de cada tanque menor fosse 50 maior do que a
sua capacidade original o grande tanque seria cheio sem excessos apoacutes
receber todo o conteuacutedo de 8 tanques menores
RESPOSTA D
2 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um seminaacuterio de
que participam X pessoas o nuacutemero de mulheres eacute igual ao quaacutedruplo do
nuacutemero de homens Se 128 lt X lt 134 a diferenccedila entre o nuacutemero de
mulheres e o nuacutemero de homens equivale a
a) 78
b) 76
c) 74
d) 72
RESOLUCcedilAtildeO
Seja M o nuacutemero de mulheres e H o nuacutemero de homens O total de
pessoas do seminaacuterio X eacute igual a soma de homens e mulheres X = M +
H
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Sabe-se tambeacutem que o nuacutemero de mulheres eacute igual ao quaacutedruplo
do nuacutemero de homens M=4H Assim X = M + H = 4H + H = 5H
Sabendo que X = 5H e que 128 lt X lt 134 temos que 128 lt 5H lt
134 Quais muacuteltiplos de 5 temos entre 128 e 134 Apenas um o nuacutemero
130 Todas as outras possibilidades entre 128 e 134 natildeo datildeo resultados
inteiros quando divididos por cima Como estamos falando de pessoas
somente nuacutemeros inteiros nos interessam Logo 5H = 130 o que nos
leva a H = 26
O enunciado nos pediu a diferenccedila entre o nuacutemero de mulheres e o
nuacutemero de homens ou seja
diferenccedila = M ndash H
diferenccedila = 4H ndash H = 3H
diferenccedila = 3 x 26 = 78
RESPOSTA A
3 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) ldquoNo 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP
foram arrematados 6578 milhotildees de litros de biodiesel sendo 1000
deste volume oriundos de produtores detentores do selo Combustiacutevel
Social O preccedilo meacutedio foi de R$ 240 por litro () Um comprador que
adquiriu no 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP 10 da quantidade total de
litros arrematados nesse leilatildeo pagando o preccedilo meacutedio por litro gastou
em reais
(A) menos de 100 milhotildees
(B) entre 100 milhotildees e 400 milhotildees
(C) entre 400 milhotildees e 700 milhotildees
(D) entre 700 milhotildees e um bilhatildeo
(E) mais de um bilhatildeo
RESOLUCcedilAtildeO
Veja que 10 da quantidade total eacute 10 x 6578 milhotildees = 010 x
6578 milhotildees = 6578 milhotildees de litros Como o preccedilo do litro era de
240 reais entatildeo o valor pago eacute de 240 x 6578 milhotildees que eacute
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aproximadamente 24 x 65 = 24x6 + 24x05 = 144 + 12 = 166 milhotildees
de reais (resultado exato 157872 milhotildees)
RESPOSTA B
4 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um jantar 54
pessoas comeram frango ou peixe Eacute verdade que
middot a quantidade de pessoas que comeu frango eacute igual ao triplo da
quantidade de pessoas que comeu frango e peixe
middot 12 pessoas comeram peixe mas natildeo comeram frango
Assim o nuacutemero de pessoas que comeu frango e natildeo comeu peixe eacute igual
a
a) 14
b) 18
c) 22
d) 28
RESOLUCcedilAtildeO
Seja P o nuacutemero de pessoas que comeu apenas peixe F o nuacutemero
de pessoas que comeu apenas frango X o nuacutemero de pessoas que comeu
frango e peixe
A quantidade de pessoas que comeu frango (F+X visto que satildeo as
que comeram apenas frango somadas agraves que comeram frango e peixe) eacute
igual ao triplo da quantidade de pessoas que comeu frango e peixe ou
seja
F+X=3X
F=2X
12 pessoas comeram peixe mas natildeo comeram frango ou seja
P=12
Como 54 pessoas comeram frango ou peixe temos que
54=P+F+X
54=12+2X+X
X=14
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Isso nos leva a F = 2X =2 x14 = 28
RESPOSTA D
5 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Seja N a quantidade
maacutexima de nuacutemeros inteiros de quatro algarismos distintos maiores do
que 4000 que podem ser escritos utilizando-se apenas os algarismos 0
1 2 3 4 5 e 6 O valor de N eacute
a) 120
b) 240
c) 360
d) 480
RESOLUCcedilAtildeO
Queremos formar nuacutemeros de quatro algarismos distintos maiores
que 4000 Assim a primeira casa ou a casa dos milhares pode ser
ocupada por trecircs opccedilotildees 4 5 ou 6
Para a casa das centenas restam 6 opccedilotildees para a casa das dezenas
temos 5 opccedilotildees e para as unidades temos 4 opccedilotildees
Logo N = 3 x 6 x 5 x 4 = 360
RESPOSTA C
6 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Certo modelo de automoacutevel percorre
100 km com 81 litros de gasolina Outro modelo menos econocircmico
consome mais 003 litro de gasolina por quilocircmetro rodado
Aproximadamente quantos quilocircmetros em meacutedia o automoacutevel menos
econocircmico percorre com 1 litro de gasolina
(A) 90
(B) 84
(C) 82
(D) 80
(E) 78
RESOLUCcedilAtildeO
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O carro menos econocircmico gasta 003 litro a mais por quilocircmetro
portanto para rodar 100km ele gasta 100 x 003 = 3 litros a mais Isto eacute
como o mais econocircmico gasta 81 litros o menos econocircmico gasta 81 +
3 = 111 litros para percorrer 100km Para saber quanto ele anda com 1
litro de gasolina podemos escrever
111 litros ------- 100km
1 litro ------------ N km
111xN = 1x100
N = 100 111
N = 90 km
RESPOSTA A
7 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Ao perguntar para Joatildeo
qual era a sua idade atual recebi a seguinte resposta
- O quiacutentuplo da minha idade daqui a oito anos diminuiacuteda do quiacutentuplo da
minha idade haacute trecircs anos atraacutes representa a minha idade atual
A soma dos algarismos do nuacutemero que representa em anos a idade
atual de Joatildeo corresponde a
a) 6
b) 7
c) 10
d) 14
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos chamar de X a idade atual de Joatildeo Identificaremos agora
cada componente da equaccedilatildeo para obter a idade de Joatildeo
ldquoquiacutentuplo da minha idade daqui a oito anosrdquo = 5(X+8)
ldquoquiacutentuplo da minha idade haacute trecircs anos atraacutesrdquo = 5(X-3)
Substituindo as componentes acima na frase de Joatildeo temos
5(X+8) ndash 5(X-3) =X
5X+40-5X+15=X
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X=55
Assim a soma dos algarismos do nuacutemero que representa em anos
a idade atual de Joatildeo corresponde a 5+5=10
RESPOSTA C
8 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um caminhatildeo-tanque chega a um
posto de abastecimento com 36000 litros de gasolina em seu
reservatoacuterio Parte dessa gasolina eacute transferida para dois tanques de
armazenamento enchendo-os completamente Um desses tanques tem
125 m3 e o outro 153 m3 e estavam inicialmente vazios Apoacutes a
transferecircncia quantos litros de gasolina restaram no caminhatildeo-tanque
(A) 3572200
(B) 820000
(C) 357720
(D) 35772
(E) 33220
RESOLUCcedilAtildeO
Lembrando que 1m3 corresponde a 1000 litros podemos escrever
125m3 = 12500 litros
153m3 = 15300 litros
Assim enchendo os dois tanques sobram 36000 ndash 12500 ndash 15300
= 8200 litros
RESPOSTA B
9 INSTITUTO AOCP ndash CASAN - 2016) Um nuacutemero X somado agrave sua
quinta parte eacute igual a 90 Entatildeo X vale
a) 80
b) 100
c) 75
d) 25
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e) 108
RESOLUCcedilAtildeO
A quinta parte de um nuacutemero eacute o mesmo que aquele nuacutemero
dividido por cinco Podemos traduzir a frase do enunciado da seguinte
forma
905
XX
590
5 5
X X
690
5
X
75X
RESPOSTA C
10 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um comerciante deseja colocar
algumas latas de refrigerante em n prateleiras Na primeira tentativa ele
pensou em colocar 14 latas em cada prateleira mas sobrariam 16 latas
O comerciante fez uma nova tentativa foi colocando 20 latas em cada
prateleira mas ao chegar na uacuteltima faltaram 8 latas para completar as
20 Quantas latas ele deveraacute colocar em cada prateleira para que todas
fiquem com a mesma quantidade de latas e natildeo sobre nenhuma lata
(A) 15
(B) 16
(C) 17
(D) 18
(E) 19
RESOLUCcedilAtildeO
Colocando 14 latas em cada uma das ldquonrdquo prateleiras sobram 16
latas Ou seja
Total de latas = 14n + 16
Colocando 20 latas por prateleira faltaram 8 para completar
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Total de latas = 20n ndash 8
Igualando os totais
14n + 16 = 20n ndash 8
16 + 8 = 20n ndash 14n
24 = 6n
n = 4 prateleiras
O total de latas eacute 14n + 16 = 144 + 16 = 72 latas Dividindo-as
nas 4 prateleiras igualmente temos 72 4 = 36 2 = 18 latas em cada
prateleira
RESPOSTA D
11 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Um determinado recipiente com 40 da
sua capacidade total preenchida com aacutegua tem massa de 428 g Quando
a aacutegua preenche 75 de sua capacidade total passa a ter massa de 610
g A massa desse recipiente quando totalmente vazio eacute igual em
gramas a
(A) 338
(B) 208
(C) 200
(D) 182
(E) 220
RESOLUCcedilAtildeO
Observe que de 40 da capacidade total para 75 desta mesma
capacidade total temos uma diferenccedila que corresponde a 75 - 40 =
35 da capacidade total Essa mesma diferenccedila corresponde a 610g -
428g = 182g Portanto podemos dizer que 35 por cento da capacidade
total corresponde a 182 gramas Com uma regra de trecircs simples
podemos calcular a quantos gramas corresponde a 40 por cento da
capacidade total
35 -------------- 182g
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40 --------------- P
35xP = 40x182
P = 40x182 35
P = 040x182 035
P = 208g
Portanto repare que 40 por cento da capacidade total corresponde
a 208 gramas de aacutegua Como nesta situaccedilatildeo a massa total (aacutegua +
massa do recipiente) eacute de 428 gramas podemos dizer que a massa do
recipiente eacute simplesmente 428 - 208 = 220g
RESPOSTA E
12 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um voo direto do Rio de Janeiro a
Paris tem 11 horas e 5 minutos de duraccedilatildeo Existem outros voos com
escala cuja duraccedilatildeo eacute bem maior Por exemplo a duraccedilatildeo de certo voo
Rio-Paris com escala em Amsterdatilde eacute 40 maior do que a do voo direto
Qual eacute a duraccedilatildeo desse voo que faz escala em Amsterdatilde
(A) 15h 4 min
(B) 15h 15 min
(C) 15 h 24 min
(D) 15h 29 min
(E) 15 h 31 min
RESOLUCcedilAtildeO
Veja que 11h e 5 minutos corresponde a 11x60 + 5 = 660+5 = 665
minutos Para Amsterdatilde temos duraccedilatildeo 40 maior ou seja duraccedilatildeo de
660x(1+40) = 665x140 = 66x14 = 931 minutos Dividindo 931 por 60
encontramos o resultado 15 e o resto 31 o que nos indica que se trata de
15 horas e 31 minutos
RESPOSTA E
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13 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Na figura o trapeacutezio retacircngulo ABCD eacute
dividido por uma de suas diagonais em dois triacircngulos retacircngulos
isoacutesceles de lados AB = BC e AC = DC
Desse modo eacute correto afirmar que a soma das medidas dos acircngulos e
eacute igual a
(A) 125ordm
(B) 115ordm
(C) 110ordm
(D) 135ordm
(E) 130ordm
RESOLUCcedilAtildeO
No triacircngulo ABC veja que o acircngulo B eacute igual a 90 graus Veja
ainda que os acircngulos dos veacutertices C e A satildeo iguais (pois o triacircngulo eacute
isoacutesceles) de modo que ambos medem Como a soma dos acircngulos
internos do triacircngulo eacute 180ordm podemos dizer que
180 = 90 + +
180 ndash 90 = +
90 = 2
902 =
45ordm =
Temos o seguinte
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Observe que o acircngulo do veacutertice A eacute de 90ordm e eacute dividido em duas
partes pelo segmento AC uma parte mede 45ordm e a outra mede x Logo
x + 45 = 90
x = 90 ndash 45
x = 45ordm
Como o triacircngulo DCA tambeacutem eacute isoacutesceles o acircngulo do veacutertice D
tambeacutem tem essa mesma medida isto eacute 45ordm A soma dos acircngulos
internos do triacircngulo DCA eacute de 180ordm (como todo triacircngulo) de modo que
180 = 45 + 45 +
180 = 90 +
180 ndash 90 =
90ordm =
Portanto a soma eacute
+ = 90 + 45 = 135ordm
RESPOSTA D
14 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Semanalmente o gerente de um
restaurante que funciona todos os dias escolhe por sorteio dois dias da
semana nos quais oferece aos clientes descontos especiais A
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probabilidade de que no sorteio de determinada semana apenas um dos
dias sorteados pertenccedila ao final de semana (saacutebado ou domingo) eacute de
(A) 2
7
(B) 5
21
(C) 10
21
(D) 2
49
(E) 10
49
RESOLUCcedilAtildeO
A probabilidade de o primeiro dia sorteado ser no final de semana eacute
de 2 em 7 ou 27 A probabilidade de o segundo NAtildeO ser no final de
semana eacute de 5 dentre os 6 dias restantes ou 56 Neste caso a
probabilidade de o primeiro ser no final de semana e o segundo natildeo ser eacute
de 27 x 56 = 17 x 53 = 521
A probabilidade de o primeiro dia NAtildeO ser no final de semana eacute de
57 e do segundo ser no final de semana eacute de 2 dentre os 6 restantes ou
26 de modo que neste caso a probabilidade de o primeiro natildeo ser no
final de semana e o segundo ser eacute de 57 x 26 = 57 x 13 = 521
Somando essas duas situaccedilotildees que satildeo mutuamente excludentes
temos 521 + 521 = 1021 de chance de atender a condiccedilatildeo do
enunciado
Outra forma de resolver
combinaccedilotildees de 2 dias dentre os 5 da semana = C(52) = 5x42 = 10
combinaccedilotildees de 2 dias dentre os 2 do final de semana = C(22) = 1
combinaccedilatildeo dos 7 dias 2 a 2 = C(72) = 7x62 = 21
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Assim o nuacutemero de casos onde apenas um dia eacute no final de
semana eacute de 21 ndash 10 ndash 1 = 10 em um total de 21 casos o que nos daacute a
probabilidade de 1021
RESPOSTA C
15 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Dois recipientes (sem tampa) colocados
lado a lado satildeo usados para captar aacutegua da chuva O recipiente A tem o
formato de um bloco retangular com 2 m de comprimento e 80 cm de
largura e o recipiente B tem a forma de um cubo de 1 m de aresta Apoacutes
uma chuva cuja precipitaccedilatildeo foi uniforme e constante constatou-se que
a altura do niacutevel da aacutegua no recipiente B tinha aumentado 25 cm sem
transbordar Desse modo pode-se concluir que a aacutegua captada pelo
recipiente A nessa chuva teve volume aproximado em m3 de
(A) 040
(B) 036
(C) 032
(D) 030
(E) 028
RESPOSTA
Da mesma forma que a altura da coluna de aacutegua no recipiente B foi
de 25 centiacutemetros essa tambeacutem deve ter sido a altura da coluna de
aacutegua no recipiente A afinal foi dito que a chuva caiu uniformemente em
toda a aacuterea A aacuterea da base do recipiente A eacute 2m x 080m = 160m2
Como a altura da aacutegua eacute 025m o volume total de aacutegua neste recipiente
eacute 160x025 = 040m3
RESPOSTA A
16 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Uma determinada soluccedilatildeo eacute a
mistura de 3 substacircncias representadas pelas letras P Q e R Uma certa
quantidade dessa soluccedilatildeo foi produzida e sua massa eacute igual agrave soma das
massas das trecircs substacircncias P Q e R usadas para compocirc-la As massas
das substacircncias P Q e R dividem a massa da soluccedilatildeo em partes
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diretamente proporcionais a 3 5 e 7 respectivamente A que fraccedilatildeo da
massa da soluccedilatildeo produzida corresponde a soma das massas das
substacircncias P e Q utilizadas na produccedilatildeo
(A) 1
2
(B) 2
3
(C) 12
35
(D) 8
15
(E) 10
21
RESOLUCcedilAtildeO
As massas das substacircncias P Q e R dividem a massa da soluccedilatildeo em
partes diretamente proporcionais a 3 5 e 7 respectivamente ou seja
P3 = Q5 = R7
Assim
P3 = R7
P = 3R7
Q5 = R7
Q = 5R7
A massa total eacute
Total = P + Q + R = 3R7 + 5R7 + R = 8R7 + 7R7 = 15R7
A soma das massas de P e Q eacute
P + Q = 3R7 + 5R7 = 8R7
A fraccedilatildeo da massa da soluccedilatildeo produzida que corresponde a soma
das massas das substacircncias P e Q eacute
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Fraccedilatildeo = Massa de P e Q Total
Fraccedilatildeo = (8R7) (15R7)
Fraccedilatildeo = (8R) (15R)
Fraccedilatildeo = (8) (15)
Fraccedilatildeo = 8 15
RESPOSTA D
17 FGV ndash BANCO DO NORDESTE ndash 2014) Francisco natildeo tinha
herdeiros diretos e assim no ano de 2003 no dia do seu aniversaacuterio fez
seu testamento Nesse testamento declarava que o saldo total da
caderneta de poupanccedila que possuiacutea deveria ser dividido entre seus trecircs
sobrinhos em partes proporcionais agraves idades que tivessem no dia de sua
morte No dia em que estava redigindo o testamento seus sobrinhos
tinham 12 18 e 20 anos Francisco morreu em 2013 curiosamente no
dia do seu aniversaacuterio e nesse dia sua caderneta de poupanccedila tinha
exatamente R$ 30000000 Feita a divisatildeo de acordo com o testamento
o sobrinho mais jovem recebeu
(A) R$ 7200000
(B) R$ 8250000
(C) R$ 9400000
(D) R$ 11250000
(E) R$ 12000000
RESOLUCcedilAtildeO
A idade de cada sobrinho em 2013 era 22 28 30 A quantia
herdada pelo mais jovem pode ser obtida assim
Total distribuiacutedo ---------- Soma das idades
Valor do mais jovem---- idade do mais jovem
300000 ------------- 22 + 28 + 30
Valor ------------ 22
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300000 x 22 = Valor x 80
Valor = 82500 reais
RESPOSTA B
18 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para a montagem de molduras trecircs
barras de alumiacutenio deveratildeo ser cortadas em pedaccedilos de comprimento
igual sendo este o maior possiacutevel de modo que natildeo reste nenhum
pedaccedilo nas barras Se as barras medem 15 m 24 m e 3 m entatildeo o
nuacutemero maacuteximo de molduras quadradas que podem ser montadas com os
pedaccedilos obtidos eacute
(A) 3
(B) 6
(C) 4
(D) 5
(E) 7
RESOLUCcedilAtildeO
Devemos encontrar um tamanho de barra que seja divisor de
15m 24m e 3m Para isso eacute mais interessante trabalharmos com
decimetros ficando com 15dm 24dm e 30dm respectivamente O maior
divisor comum entre esses trecircs nuacutemeros eacute 3 ou seja 3dm Portanto
esse eacute o maior comprimento possiacutevel para cada uma das barras A
quantidade de barras que vamos conseguir eacute dada pela divisatildeo dos
comprimentos de cada uma das barras originais (15dm 24dm e 30dm)
pelo comprimento das barras menores (3dm) Respectivamente teremos
5 8 e 10 barras menores totalizando 23 barras menores Para formar
cada moldura quadrada devemos utilizar 4 dessas 23 barras menores A
partir de 23 barras menores conseguimos formar 5 conjuntos com quatro
barras menores isto eacute 5 molduras sobrando exatamente trecircs barras
menores
RESPOSTA D
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19 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para fazer 200 unidades do produto P
uma empresa Utilizou 34 do estoque inicial (E) do insumo Q Para fazer
mais 300 unidades do produto P vai utilizar a quantidade que restou do
insumo Q e comprar a quantidade adicional necessaacuteria para a produccedilatildeo
das 300 unidades de modo que o estoque do insumo Q seja zerado apoacutes
a produccedilatildeo desse lote Nessas condiccedilotildees deveraacute ser comprada do
insumo Q uma quantidade que corresponde do estoque inicial E a
(A) 23
(B) 78
(C) 14
(D) 38
(E) 98
RESOLUCcedilAtildeO
Podemos escrever a seguinte regra de trecircs para saber a quantidade
do estoque E que precisa ser utilizada para produzir 300 unidades
200 unidades ------------ 3E4
300 unidades ------------ N
200N = 300x3E4
2N = 3x3E4
2N = 9E4
N = 9E8
Portanto precisamos de 98 do estoque para produzir as 300
unidades Apoacutes produzir as primeiras 200 gastamos 3E4 sobrando E ndash
3E4 = E4 Assim para conseguirmos 9E8 (quantidade necessaacuteria para
produzir as 300 peccedilas) a quantidade que precisa ser adquirida do insumo
eacute
Quantidade adquirida = 9E8 ndash E4
Quantidade adquirida = 9E8 ndash 2E8
Quantidade adquirida = 7E8
RESPOSTA B
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20 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um laboratoacuterio haacute 40 frascos
contendo amostras de drogas distintas Esses frascos estatildeo numerados de
01 a 40 sendo que os frascos de numeraccedilatildeo par estatildeo posicionados na
prateleira Q e os de numeraccedilatildeo iacutempar estatildeo posicionados na prateleira R
Sabe-se que o volume em cm3 de cada amostra eacute igual agrave soma dos
algarismos do nuacutemero de cada frasco Nessas condiccedilotildees eacute correto afirmar
que a quantidade de frascos cujas amostras tecircm mais de 8 cm3 eacute
(A) maior na prateleira R do que na Q
(B) maior na prateleira Q do que na R
(C) igual em ambas as prateleiras
(D) igual a 8
(E) maior que 13
RESOLUCcedilAtildeO
Os frascos cuja soma dos algarismos eacute maior que 8 (e portanto
possuem mais de 8cm3) satildeo os de nuacutemero
- 9 18 19 27 28 29 36 37 38 39
Veja que se trata de um total de 10 frascos sendo que apenas 4
satildeo pares (sendo guardados na prateleira Q) e os outors 6 satildeo iacutempares
(prateleira R) Logo a prateleira R fica com mais frascos com mais de
8cm3
RESPOSTA A
21 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um jardim um canteiro de flores
formado por trecircs retacircngulos congruentes foi dividido em cinco regiotildees
pelo segmento AB conforme mostra a figura
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Se AB mede 20 m entatildeo a aacuterea total desse canteiro eacute em m2 igual a
(A) 126
(B) 135
(C) 144
(D) 162
(E) 153
RESOLUCcedilAtildeO
Como AB = 20 podemos dividi-lo em 2 segmentos iguais de
medida igual a 10
Observe na figura um triacircngulo retacircngulo com hipotenusa igual a 10
e catetos medindo 6 e X Podemos obter X com o teorema de pitaacutegoras
Hipotenusa2 = (Cateto1)2 + (Cateto2)2
102 = 62 + X2
100 = 36 + X2
64 = X2
8 = X
Logo a aacuterea do triacircngulo eacute
10
10
X
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Aacuterea = base x altura 2 = 6 x 8 2 = 24m2
Repare que a figura completa eacute formada por 6 triacircngulos iguais a
este Logo a aacuterea total eacute 6 x 24m2 = 144m2
RESPOSTA C
22 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Observe a sequecircncia de espaccedilos
identificados por letras
Cada espaccedilo vazio deveraacute ser preenchido por um nuacutemero inteiro e
positivo de modo que a soma dos nuacutemeros de trecircs espaccedilos consecutivos
seja sempre igual a 15 Nessas condiccedilotildees no espaccedilo identificado pela
letra g deveraacute ser escrito o nuacutemero
(A) 5
(B) 6
(C) 4
(D) 7
(E) 3
RESOLUCcedilAtildeO
Observe que a soma dos algarismos sobre as letras B e C deve ser
igual a 9 pois somados ao 6 que estaacute sobre a letra A temos 6+9 = 15
Como a soma dos nuacutemeros sobre B C e D deve ser tambeacutem igual a 15
note que o nuacutemero sobre a letra D deve ser tambeacutem igual a 6 Isto
porque a soma dos nuacutemeros sobre B e C eacute igual a 9 e com mais 6 temos
novamente 15
Como o nuacutemero sobre D deve ser 6 os nuacutemeros sobre E e F devem
somar 9 (seguindo o mesmo raciociacutenio para que D E F somem 15)
Assim o nuacutemero sobre G deve ser 6 (para que os nuacutemeros sobre E F e G
somem 15)
Portanto o nuacutemero sobre a letra G eacute 6
RESPOSTA B
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23 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Levantamento feito pelo CRA-SP
questionou qual reforma deve ser priorizada pelo governo Entre as
opccedilotildees estavam os setores previdenciaacuterio trabalhista poliacutetico tributaacuterio
e judiciaacuterio sendo que apenas um deles deveria ser apontado O graacutefico
mostra a distribuiccedilatildeo porcentual arredondada dos votos por setor
Sabendo que o setor poliacutetico recebeu 87 votos a mais do que o setor
judiciaacuterio eacute correto afirmar que a meacutedia aritmeacutetica do nuacutemero de
apontamentos por setor foi igual a
(A) 128
(B) 130
(C) 137
(D) 140
(E) 145
RESOLUCcedilAtildeO
Observe que a diferenccedila percentual entre os toacutepicos poliacutetica e
judiciaacuterio eacute 27 - 15 = 12 Essa diferenccedila correspondeu a 87 votos
Assim podemos escrever a seguinte regra de trecircs para descobrir a
quantidade total de votos (que corresponde a 100 por cento dos votos)
12 -------------- 87
100 ------------ V
12V = 10087
V = 100x8712
V = 725 votos
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Podemos calcular a meacutedia aritmeacutetica de votos em cada setor
primeiramente com base nos percentuais
Meacutedia percentual = (14 + 7 + 27 + 37 + 15) 5 = 100 5
= 20
Para saber quantos votos correspondem a 20 por cento do total
basta fazer
Meacutedia = 20 x 725 = 145 votos
RESPOSTA E
24 FCC ndash TRF3ordf ndash 2014) Em uma construtora haacute pelo menos um
eletricista que tambeacutem eacute marceneiro e haacute pelo menos um eletricista que
tambeacutem eacute pedreiro Nessa construtora qualquer eletricista eacute tambeacutem
marceneiro ou pedreiro mas natildeo ambos Ao todo satildeo 9 eletricistas na
empresa e dentre esses satildeo em maior nuacutemero aqueles eletricistas que
satildeo tambeacutem marceneiros Haacute outros 24 funcionaacuterios que natildeo satildeo
eletricistas Desses 15 satildeo marceneiros e 13 satildeo pedreiros
Nessa situaccedilatildeo o maior nuacutemero de funcionaacuterios que podem atuar como
marceneiros eacute igual a
(A) 33
(B) 19
(C) 24
(D) 15
(E) 23
RESOLUCcedilAtildeO
Imagine os conjuntos dos eletricistas marceneiros e pedreiros Veja
o diagrama abaixo onde marquei as principais regiotildees
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Usando as informaccedilotildees dadas
- qualquer eletricista eacute tambeacutem marceneiro ou pedreiro mas natildeo ambos
(note que a regiatildeo A natildeo tem nenhum elemento pois natildeo haacute nenhum
eletricista que eacute tambeacutem marceneiro e pedreiro ao mesmo tempo E a
regiatildeo E tambeacutem eacute vazia pois ningueacutem eacute apenas eletricista)
- haacute pelo menos um eletricista que tambeacutem eacute marceneiro (regiatildeo C do
diagrama)
- haacute pelo menos um eletricista que tambeacutem eacute pedreiro (regiatildeo B do
diagrama)
Ateacute aqui temos
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Continuando
- satildeo 9 eletricistas na empresa portanto C + B = 9
- dentre os eletricistas satildeo em maior nuacutemero aqueles eletricistas que satildeo
tambeacutem marceneiros (ou seja C eacute maior que B)
- haacute outros 24 funcionaacuterios que natildeo satildeo eletricistas (D + F + G = 24)
- desses 15 satildeo marceneiros e 13 satildeo pedreiros (D + F = 15 e D + G =
13)
Como D + F = 15 podemos encontrar G assim
D + F + G = 24
15 + G = 24
G = 9
D + G = 13
D + 9 = 13
D = 4
D + F = 15
4 + F = 15
F = 11
Ateacute aqui temos
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O total de marceneiros eacute dado por C + 0 + 4 + 11 = C + 15 Como
C + B = 9 e C eacute maior que B podemos ter no maacuteximo C = 8 e B = 1
Assim o total de marceneiros seria 8 + 15 = 23 Este eacute o maior nuacutemero
de funcionaacuterios que podem atuar como marceneiros
RESPOSTA E
25 FCC ndash TRT19ordf ndash 2014) Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para
arquivar documentos 15 deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar
processos e os demais estatildeo aptos para atender ao puacuteblico Haacute outros 11
teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas natildeo satildeo capazes
de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos mencionados 4
deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos Sabe-se que aqueles
que classificam processos satildeo ao todo 27 teacutecnicos Considerando que
todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram citados
anteriormente eles somam um total de
(A) 58
(B) 65
(C) 76
(D) 53
(E) 95
RESOLUCcedilAtildeO
Imagine os teacutecnicos que Arquivam que Classificam e que Atendem
o puacuteblico Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para arquivar documentos 15
deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar processos e os demais estatildeo
aptos para atender ao puacuteblico Ou seja
- 15 Arquivam e Classificam
- 31 Arquivam e Atendem
Colocando essas informaccedilotildees em um diagrama temos
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Haacute outros 11 teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas
natildeo satildeo capazes de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos
mencionados 4 deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos
portanto 11 ndash 4 = 7 apenas atendem Assim
Sabe-se que aqueles que classificam processos satildeo ao todo 27
teacutecnicos Como 15 arquivam e classificam e 4 atendem e classificam os
que apenas classificam processos satildeo 27 ndash 15 ndash 4 = 8 Com mais isso no
diagrama temos
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Como todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram
citados anteriormente eles somam um total de 31 + 7 + 4 + 15 + 8 =
65
RESPOSTA B
26 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
RESOLUCcedilAtildeO
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Cada nadador parte de um extremo e nada 90m ateacute a outra
extremidade Ao longo dessa primeira passagem haacute o primeiro encontro
entre eles Entatildeo cada nadador volta no sentido oposto e aiacute ocorre o
segundo encontro Portanto a soma das distacircncias percorridas por cada
um deles na segunda piscina eacute de 90m
Se nessa segunda passagem o nadador mais raacutepido nadou D
metros o mais lento nadou 90 ndash D metros
Assim o nadador mais raacutepido nadou 90 + D metros e o mais lento
nadou 90 + (90 ndash D) = 180 ndash D metros Como eles gastaram o mesmo
tempo podemos dizer que
90 + D ------------------ 3 metros por segundo
180 ndash D ---------------- 2 metros por segundo
2 x (90 + D) = 3 x (180 ndash D)
180 + 2D = 540 ndash 3D
D = 72 metros
Assim o nadador mais raacutepido nadou 90 + D = 90 + 72 = 162
metros ateacute o segundo encontro O tempo gasto foi
3 metros -------------- 1 segundo
162 metros ------------ t segundos
3t = 162
t = 54 segundos
RESPOSTA B
27 FCC ndash TRT18ordf ndash 2013) Empilhando de modo conveniente 8 dados
idecircnticos formamos um cubo de altura 2 como representado na figura
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Do mesmo modo para formar um cubo de altura 4 seraacute necessaacuterio
empilhar de modo conveniente um total de dados idecircnticos igual a
(A) 64
(B) 48
(C) 36
(D) 24
(E) 16
RESOLUCcedilAtildeO
Observe que este cubo de altura igual a 2 possui 2 dados no
sentido da altura 2 dados no sentido da largura e 2 dados no sentido da
profundidade Isso totaliza 2 x 2 x 2 = 23 = 8 dados
Para a altura 4 eacute preciso ter 4 dados em cada sentido totalizando
4 x 4 x 4 = 43 = 64 dados
RESPOSTA A
28 CESPE ndash BASA ndash 2012) Em seu testamento um industrial doou
316 de sua fortuna para uma instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de
jovens e adultos 110 para uma entidade que pesquisa medicamentos
para combater a doenccedila de Chagas 516 para sua companheira e o
restante para o seu uacutenico filho
A partir dessas informaccedilotildees julgue os itens que se seguem
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
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( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
RESOLUCcedilAtildeO
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
Seja F a fortuna total Sabemos que 3
16F ficou para a instituiccedilatildeo de
alfabetizaccedilatildeo 1
10F ficou para a entidade de pesquisa
5
16F para a
companheira e o restante (que vamos chamar de R) para o filho Assim
sabemos que
Fortuna total = parte da instituiccedilatildeo + parte da entidade + parte da
companheira + parte do filho
3 1 5
16 10 16F F F F R
3 1 5
16 10 16F F F F R
160 30 16 50
160 160 160 160
FF F F R
64
160
FR
040F R
40F R
Assim o filho ficou com 40 da fortuna Item CORRETO
( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
A esposa recebeu 5
03125 312516
F F da Fortuna Logo ela
recebeu MENOS que o filho Item ERRADO
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( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
Como o filho recebeu 40 e a companheira recebeu 3125 ao
todo esses dois receberam 7125 do total Assim sobraram 2875 do
total para a instituiccedilatildeo e a entidade que eacute MAIS de 25 da fortuna do
industrial Item ERRADO
Resposta C E E
29 CESPE ndash TJRR ndash 2012) Considere as seguintes definiccedilotildees
I os divisores proacuteprios de um nuacutemero inteiro positivo n satildeo todos os
divisores inteiros positivos de n exceto o proacuteprio n
II um nuacutemero n seraacute perfeito se a soma de seus divisores proacuteprios for
igual a n
III dois nuacutemeros seratildeo nuacutemeros amigos se cada um deles for igual agrave
soma dos divisores proacuteprios do outro
Com base nessas definiccedilotildees julgue os itens que seguem
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
RESOLUCcedilAtildeO
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
Os divisores de 28 satildeo 1 2 4 7 14 28 A soma dos divisores de
28 exceto o proacuteprio nuacutemero eacute 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28 Portanto
segundo a definiccedilatildeo dada no item II do enunciado o nuacutemero 28 eacute
perfeito Item CORRETO
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
Fatorando esses dois nuacutemeros vocecirc obtem
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220 = 22 x 5 x 11
284 = 22 x 71
Assim os divisores de 220 satildeo 1 2 4 5 10 11 20 22 44 55
110 220 Veja que a sua soma (excluindo o proacuteprio 220) eacute 284
Da mesma forma os divisores de 284 satildeo 1 2 4 71 142 284
A sua soma (excluindo o proacuteprio 284) eacute 220
Logo segundo a definiccedilatildeo III do enunciado estes nuacutemeros satildeo
amigos Item CORRETO
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
ERRADO Se um nuacutemero for primo ele teraacute apenas um divisor
proacuteprio (o proacuteprio nuacutemero 1) Veja por exemplo que o uacutenico divisor
proacuteprio de 7 eacute o nuacutemero 1
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
O uacutenico divisor proacuteprio de um nuacutemero primo eacute o 1 Portanto a
soma dos divisores proacuteprios de um nuacutemero primo eacute igual a 1 Assim
nenhum nuacutemero primo eacute perfeito pois a soma dos divisores proacuteprios
nunca seraacute igual ao proacuteprio nuacutemero Item CORRETO
Resposta C C E C
30 CONSULPLAN ndash POLIacuteCIA MILITARTO ndash 2013) A aacuterea em negrito
da figura corresponde a 13 da aacuterea do retacircngulo ABCD cujo periacutemetro
mede 40 cm Considerando ainda que o periacutemetro da regiatildeo em negrito
equivale a 35 do periacutemetro do retacircngulo ABCD entatildeo a aacuterea desse
retacircngulo mede
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(A) 84 cmsup2
(B) 90 cmsup2
(C) 92 cmsup2
(D) 96 cmsup2
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos chamar de L o comprimento do lado maior do retacircngulo
ABCD e de M o comprimento do lado menor Marcando isso na figura
temos
O periacutemetro eacute igual agrave soma dos lados ou seja
Periacutemetro = L + M + L + M
40 = 2 x L + 2 x M
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40 = 2 x (L + M)
40 2 = L + M
L + M = 20
M = 20 ndash L
Veja agora o retacircngulo em negrito O seu lado maior tambeacutem mede
L Vamos chamar o seu lado menor de N
Foi dito que o periacutemetro da regiatildeo em negrito equivale a 35 do
periacutemetro do retacircngulo ABCD ou seja
Periacutemetro da regiatildeo em negrito = (35) x 40 = 3 x 40 5 = 24cm
Por outro lado
Periacutemetro da regiatildeo em negrito = L + N + L + N
24 = 2 x (L + N)
24 2 = L + N
12 = L + N
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N = 12 ndash L
A aacuterea de um retacircngulo eacute dada pela multiplicaccedilatildeo do lado maior
(comprimento) pelo lado menor (largura) Assim
Aacuterea do retacircngulo ABCD = L x M = L x (20 ndash L)
Aacuterea do retacircngulo em negrito = L x N = L x (12 ndash L)
Foi dito que a aacuterea em negrito da figura corresponde a 13 da aacuterea
do retacircngulo ABCD ou seja
L x (12 ndash L) = (13) x L x (20 ndash L)
(12 ndash L) = (13) x (20 ndash L)
12 ndash L = 203 ndash L3
12 ndash 203 = L ndash L3
363 ndash 203 = 3L3 ndash L3
163 = 2L3
16 = 2L
L = 162 = 8cm
Portanto
Aacuterea do retacircngulo ABCD = L x (20 ndash L)
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 8 x (20 ndash 8)
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 8 x 12
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 96cm2
RESPOSTA D
31 CONSULPLAN ndash CODEG ndash 2013) Para chegar a certo cocircmodo da
casa uma pessoa dispotildee de um chaveiro com 5 chaves distintas e deveraacute
testaacute-las para abrir as 2 portas Qual a probabilidade de que a pessoa
consiga abrir as 2 portas ambas na primeira tentativa descartando ao
tentar abrir a segunda porta a chave que abriu a primeira
A) 2
B) 4
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C) 5
D) 8
E) 10
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos chamar de A o evento ldquoabrir a primeira porta na primeira
tentativardquo e de B o evento ldquoabrir a segunda porta na primeira tentativardquo
Nessa questatildeo queremos abrir as duas portas na primeira tentativa ou
seja queremos saber a probabilidade de ocorrecircncia dos eventos A e B
simultaneamente
Apenas 1 das 5 chaves abre a primeira porta Assim a
probabilidade de ocorrecircncia do evento A (abrir logo na primeira tentativa)
eacute de 1 em 5 ou seja
Probabilidade(A)
casos favoraacuteveis
casos possiacuteveis
1Probabilidade(A)
5
Antes de abrir a segunda porta noacutes descartamos a chave que abriu
a primeira Assim ficamos com um total de 4 chaves na matildeo das quais
apenas 1 abre a segunda porta A probabilidade de ocorrecircncia do evento
B (abrir a segunda porta logo na primeira tentativa) eacute de 1 em 4 isto eacute
Probabilidade(B)
casos favoraacuteveis
casos possiacuteveis
1Probabilidade(B)
4
Repare que os eventos A e B satildeo independentes entre si Isto eacute o
fato de conseguir abrir a primeira porta na primeira tentativa (evento A)
natildeo aumenta nem diminui a nossa chance de conseguir abrir a segunda
porta na primeira tentativa (evento B) Quando dois eventos satildeo
independentes entre si a probabilidade de ambos ocorrerem
simultaneamente eacute dada pela multiplicaccedilatildeo das probabilidades
Probabilidade(A e B) = Probabilidade(A) Probabilidade(B)
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1 1Probabilidade(A e B) =
5 4
1Probabilidade(A e B) =
20
Probabilidade(A e B) = 005
Probabilidade(A e B) 5
RESPOSTA C
32 CESPE ndash CORREIOS ndash 2011) Considere que das correspondecircncias
que um carteiro deveria entregar em determinado dia 58 foram
entregues pela manhatilde 15 agrave tarde e 14 ficaram para ser entregues no
dia seguinte Nessa situaccedilatildeo a quantidade de correspondecircncias entregue
pelo carteiro naquele dia foi igual a
A) 98
B) 112
C) 26
D) 66
E) 82
RESOLUCcedilAtildeO
Seja C o total de correspondecircncias que deveriam ser entregues
Sabemos que
Total = entregues de manhatilde + entregues agrave tarde + entregues no dia
seguinte
5 114
8 5C C C
5 114
8 5C C C
40 25 814
40C
80C correspondecircncias
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Como 14 ficaram para o dia seguinte entatildeo naquele dia foram
entregues 80 ndash 14 = 66 correspondecircncias
RESPOSTA D
33 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Um controle remoto de TV e mais
as duas pilhas necessaacuterias para seu funcionamento podem ser comprados
em certo site da internet por R$3000 O controle apenas custa R$1600
reais a mais que o preccedilo das duas pilhas O preccedilo de uma pilha eacute
A) R$ 350
B) R$ 400
C) R$ 550
D) R$ 700
E) R$ 800
RESOLUCcedilAtildeO
Seja 2P o preccedilo das duas pilhas juntas (ou seja o preccedilo de cada
pilha eacute P) O controle remoto custa 16 reais a mais que as duas pilhas ou
seja custa 2P + 16 Podemos escrever
Controle = 2P + 16
Sabemos tambeacutem que o preccedilo do controle remoto e mais as duas
pilhas eacute igual a 30 ou seja
Controle + Pilhas = 30
(2P+ 16) + 2P = 30
4P = 14
14 735
4 2P
Portanto o preccedilo de uma pilha eacute igual a R$350
RESPOSTA A
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34 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Um feirante certo dia vendeu 40
do seu estoque com lucro de 30 e o restante com prejuiacutezo de 5
Nesse dia o seu lucro correspondeu a
A) 6
B) 9
C) 12
D) 16
E) 25
RESOLUCcedilAtildeO
Chamando de L o lucro de V o faturamento (recebimentos pelas
vendas) e de C o custo das mercadorias vendidas podemos dizer que o
lucro eacute a diferenccedila entre o faturamento e o custo isto eacute
L = V ndash C
Imagine que o custo total do estoque seja C = 100 reais 40
desse estoque (ou seja uma parte do estoque que custou 40 reais) foi
vendido com 30 de lucro Ou seja o lucro L foi igual a 30 do custo
dessa parcela do estoque ou seja 30x40 = 12 reais Assim para essa
parcela podemos dizer que
L = V ndash C
12 = V ndash 40
V = 52 reais
Ou seja 40 do estoque que custava 40 reais foi vendido por 52
reais gerando lucro de 12 reais (30 do custo)
O restante isto eacute a parte do estoque que custava 60 reais foi
vendida com 5 de prejuiacutezo Como 5 do custo eacute 5x60 = 3 reais
podemos dizer que o prejuiacutezo foi de 3 reais (ou seja o lucro foi L = -3
reais) Assim
L = V ndash C
-3 = V ndash 60
V = 57 reais
Ou seja a parte restante (60) do estoque que custava 60 reais
foi vendida por 57 reais deixando prejuiacutezo de 3 reais (5 do custo)
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Ao todo as vendas somaram 57 + 52 = 109 reais enquanto o
custo somou 100 reais Portanto o lucro total foi
L = 109 ndash 100 = 9 reais
Como 9 reais em 100 representam 9 a margem de lucro total foi
de 9
RESPOSTA B
35 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Uma faacutebrica possui 15 maacutequinas
iguais que fabricam garrafas de vidro Certo dia a faacutebrica recebeu uma
encomenda de 18000 garrafas de vidro e durante 8 dias as 15 maacutequinas
produziram 7200 garrafas No fim desse periacuteodo 3 maacutequinas foram
desligadas para manutenccedilatildeo Entatildeo as 12 maacutequinas restantes
continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no periacuteodo de tempo
de
A) 15 dias
B) 16 dias
C) 18 dias
D) 20 dias
E) 24 dias
RESOLUCcedilAtildeO
Temos as ldquograndezasrdquo no enunciado quantidade de maacutequinas
nuacutemero de garrafas produzidas e dias de trabalho Considerando os
valores fornecidos temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
15 7200 8
15 ndash 3 18000-7200 X
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Quanto mais dias de trabalho menos maacutequinas satildeo necessaacuterias
(inversamente proporcionais) e mais garrafas satildeo produzidas
(diretamente proporcionais) Portanto colocando as setas temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
15 7200 8
12 10800 X
Invertendo a coluna das maacutequinas temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
12 7200 8
15 10800 X
Podemos montar a seguinte proporccedilatildeo
8 12 7200
15 10800
15
X
X dias
RESPOSTA A
36 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2011) Uma prova tem trecircs partes cada uma
com 4 questotildees Cada questatildeo respondida corretamente vale 1 ponto
questatildeo respondida erradamente natildeo vale nada e natildeo haacute pontuaccedilotildees
intermediaacuterias Para ser classificado um candidato deve responder
corretamente a pelo menos 2 questotildees de cada parte
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Um candidato classificado fez 7 pontos O nuacutemero de maneiras diferentes
de ter obtido essa pontuaccedilatildeo eacute
A) 36
B) 72
C) 144
D) 216
E) 432
RESOLUCcedilAtildeO
Se o candidato foi classificado entatildeo ele acertou pelo menos 2
questotildees em cada parte da prova Se ele tivesse acertado exatamente 2
questotildees em cada parte totalizaria 6 pontos Como ele totalizou 7
pontos ele necessariamente acertou 2 questotildees em duas partes da
prova e 3 questotildees em outra parte
Vamos imaginar que ele acertou 3 questotildees na primeira parte O
nuacutemero de maneiras de fazer isso eacute dado pela combinaccedilatildeo de 4 questotildees
3 a 3 C(43) = 4
Para acertar 2 questotildees na segunda parte o nuacutemero de maneiras eacute
C(42) = 6 E para acertar 2 questotildees na terceira parte o nuacutemero de
maneiras eacute C(42) = 6
Ateacute aqui temos 4 x 6 x 6 = 144 formas de o candidato ter sido
classificado
Precisamos calcular o nuacutemero de maneiras do candidato acertar
apenas 2 questotildees na primeira parte 3 na segunda e 2 na terceira
Chegaremos a C(42) x C(43) x C(42) = 6 x 4 x 6 = 144
Para acertar 2 questotildees na primeira e na segunda partes e 3
questotildees na terceira teremos C(42) x C(42) x C(43) = 144
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Assim ao todo temos 432 formas do candidato ter se classificado
fazendo 7 pontos
RESPOSTA E
37 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg
de milho em 3 dias e que n patos comeratildeo 80kg de milho em 4 dias O
valor de n eacute
A) 80
B) 100
C) 120
D) 140
E) 150
RESOLUCcedilAtildeO
Temos 3 grandezas nuacutemero de patos quantidade de milho e
nuacutemero de dias Vamos colocaacute-las abaixo conforme dito pelo enunciado
Nuacutemero de patos Quantidade de milho Nuacutemero de dias
30 18 3
n 80 4
Quanto mais patos maior a quantidade de milho necessaacuteria Satildeo
grandezas diretamente proporcionais E quanto mais patos menor o
nuacutemero de dias que eles gastaratildeo para comer tudo Satildeo grandezas
inversamente proporcionais Portanto antes de montar a proporccedilatildeo
precisamos inverter a coluna do nuacutemero de dias Invertendo-a temos
Nuacutemero de patos Quantidade de milho Nuacutemero de dias
30 18 4
n 80 3
Agora sim podemos montar a proporccedilatildeo
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30 18 4
80 3n
Com isso obtemos o valor de n
30 18 4
80 3
30 80 3 18 4
30 80 3100
18 4
n
n
n
Ou seja satildeo necessaacuterios 100 patos para comer 80kg de raccedilatildeo em 4
dias
RESPOSTA B
38 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Rogeacuterio e Marcelo treinaram corrida
em uma praccedila quadrada de 90m de lado
Rogeacuterio percorreu o contorno da praccedila dando 7 voltas completas nela
Marcelo correu sobre a diagonal ida e volta 10 vezes Considere
2 141
Entatildeo
A) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogeacuterio
C) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogeacuterio
E) Marcelo e Rogeacuterio percorreram distacircncias iguais
RESOLUCcedilAtildeO
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Rogeacuterio deu 7 voltas na praccedila isto eacute percorreu o periacutemetro do
quadrado 7 vezes O periacutemetro de um quadrado de lado 90 eacute a soma 90
+ 90 + 90 + 90 = 360 metros Portanto Rogeacuterio percorreu 7 x 360 =
2520 metros
Jaacute Marcelo percorreu 10 vezes a diagonal do quadrado Veja que a
diagonal e mais dois lados do quadrado formam o triacircngulo retacircngulo
abaixo
Para calcular a medida da diagional D podemos usar a foacutermula de
Pitaacutegoras 2 2 2
90 90D
2 22 90D
22 90D
90 2D
Como o enunciado disse que 2 141 temos
90 141 1269D
Se Marcelo percorreu 10 vezes a diagonal tanto na ida quanto na
volta ele percorreu ao todo 10 x 1269 + 10 x 1269 = 2538 metros
Assim vemos que Marcelo percorreu 18 metros a mais que Rogeacuterio
RESPOSTA B
39 CESGRANRIO ndash PETROBRAacuteS ndash 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto calabresa frango cebola e
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azeitona) para serem acrescentadas ao queijo Os clientes podem
escolher uma duas ou trecircs coberturas Joatildeo quer cebola em sua pizza
mas ainda natildeo decidiu se colocaraacute ou natildeo outras coberturas
Considerando-se essas informaccedilotildees de quantos modos distintos Joatildeo
poderaacute montar sua pizza
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
RESOLUCcedilAtildeO
Podemos ter pizzas com 1 2 ou 3 coberturas sendo que em todos
os casos uma das coberturas jaacute estaacute decidida (cebola) Vejamos quantas
possibilidades existem em cada caso
Uma hipoacutetese para a pizza de Joatildeo eacute ficar com soacute 1 cobertura
(cebola que jaacute estaacute escolhida) Soacute haacute 1 possibilidade neste caso
No caso de 2 coberturas ele tem mais 4 possibilidades (os outros 4
sabores que ele pode escolher)
Caso ele prefira 3 coberturas precisamos escolher 2 das 4
coberturas disponiacuteveis Para saber quantas possibilidades de pizzas
teremos basta efetuar a combinaccedilatildeo de 4 coberturas em grupos de 2 o
que nos daacute um total de
C(4 2) = (4 x 3) (2 x 1) = 6 possibilidades
Logo temos 1 + 4 + 6 = 11 possibilidades ao todo
RESPOSTA B
40 CESGRANRIO ndash BANCO DO BRASIL ndash 2012) No modelo abaixo os
pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
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Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
RESOLUCcedilAtildeO
Chamando de AB a distacircncia entre A e B de AC a distacircncia entre A
e C e assim por diante temos que
- O ponto A dista 658 mm do ponto D
AD = AB + BC + CD = 658
- o ponto B dista 419 mm do ponto D
BD = BC + CD = 419
- o ponto C estaacute a 487 mm do ponto A
AC = AB + BC = 487
Agora podemos trabalhar com as equaccedilotildees duas a duas Sabemos
que
AB + BC + CD = 658
BC + CD = 419
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AB + 419 = 658
AB = 239mm
Tambeacutem sabemos que
AB + BC + CD = 658
AB + BC = 487
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487 + CD = 658
CD = 171mm
Assim
AB + BC + CD = 658
239 + BC + 171 = 658
BC = 248mm
RESPOSTA E
Fim de aula Nos vemos na aula 01
Abraccedilo
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1 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um grande tanque estava vazio e foi
cheio de oacuteleo apoacutes receber todo o conteuacutedo de 12 tanques menores
idecircnticos e cheios
Se a capacidade de cada tanque menor fosse 50 maior do que a sua
capacidade original o grande tanque seria cheio sem excessos apoacutes
receber todo o conteuacutedo de
a) 4 tanques menores
b) 6 tanques menores
c) 7 tanques menores
d) 8 tanques menores
e) 10 tanques menores
2 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um seminaacuterio de
que participam X pessoas o nuacutemero de mulheres eacute igual ao quaacutedruplo do
nuacutemero de homens Se 128 lt X lt 134 a diferenccedila entre o nuacutemero de
mulheres e o nuacutemero de homens equivale a
a) 78
b) 76
c) 74
d) 72
3 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) ldquoNo 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP
foram arrematados 6578 milhotildees de litros de biodiesel sendo 1000
deste volume oriundos de produtores detentores do selo Combustiacutevel
Social O preccedilo meacutedio foi de R$ 240 por litro () Um comprador que
adquiriu no 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP 10 da quantidade total de
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litros arrematados nesse leilatildeo pagando o preccedilo meacutedio por litro gastou
em reais
(A) menos de 100 milhotildees
(B) entre 100 milhotildees e 400 milhotildees
(C) entre 400 milhotildees e 700 milhotildees
(D) entre 700 milhotildees e um bilhatildeo
(E) mais de um bilhatildeo
4 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um jantar 54
pessoas comeram frango ou peixe Eacute verdade que
middot a quantidade de pessoas que comeu frango eacute igual ao triplo da
quantidade de pessoas que comeu frango e peixe
middot 12 pessoas comeram peixe mas natildeo comeram frango
Assim o nuacutemero de pessoas que comeu frango e natildeo comeu peixe eacute igual
a
a) 14
b) 18
c) 22
d) 28
5 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Seja N a quantidade
maacutexima de nuacutemeros inteiros de quatro algarismos distintos maiores do
que 4000 que podem ser escritos utilizando-se apenas os algarismos 0
1 2 3 4 5 e 6 O valor de N eacute
a) 120
b) 240
c) 360
d) 480
6 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Certo modelo de automoacutevel percorre
100 km com 81 litros de gasolina Outro modelo menos econocircmico
consome mais 003 litro de gasolina por quilocircmetro rodado
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Aproximadamente quantos quilocircmetros em meacutedia o automoacutevel menos
econocircmico percorre com 1 litro de gasolina
(A) 90
(B) 84
(C) 82
(D) 80
(E) 78
7 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Ao perguntar para Joatildeo
qual era a sua idade atual recebi a seguinte resposta
- O quiacutentuplo da minha idade daqui a oito anos diminuiacuteda do quiacutentuplo da
minha idade haacute trecircs anos atraacutes representa a minha idade atual
A soma dos algarismos do nuacutemero que representa em anos a idade
atual de Joatildeo corresponde a
a) 6
b) 7
c) 10
d) 14
8 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um caminhatildeo-tanque chega a um
posto de abastecimento com 36000 litros de gasolina em seu
reservatoacuterio Parte dessa gasolina eacute transferida para dois tanques de
armazenamento enchendo-os completamente Um desses tanques tem
125 m3 e o outro 153 m3 e estavam inicialmente vazios Apoacutes a
transferecircncia quantos litros de gasolina restaram no caminhatildeo-tanque
(A) 3572200
(B) 820000
(C) 357720
(D) 35772
(E) 33220
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9 INSTITUTO AOCP ndash CASAN - 2016) Um nuacutemero X somado agrave sua
quinta parte eacute igual a 90 Entatildeo X vale
a) 80
b) 100
c) 75
d) 25
e) 108
10 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um comerciante deseja colocar
algumas latas de refrigerante em n prateleiras Na primeira tentativa ele
pensou em colocar 14 latas em cada prateleira mas sobrariam 16 latas
O comerciante fez uma nova tentativa foi colocando 20 latas em cada
prateleira mas ao chegar na uacuteltima faltaram 8 latas para completar as
20 Quantas latas ele deveraacute colocar em cada prateleira para que todas
fiquem com a mesma quantidade de latas e natildeo sobre nenhuma lata
(A) 15
(B) 16
(C) 17
(D) 18
(E) 19
11 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Um determinado recipiente com 40 da
sua capacidade total preenchida com aacutegua tem massa de 428 g Quando
a aacutegua preenche 75 de sua capacidade total passa a ter massa de 610
g A massa desse recipiente quando totalmente vazio eacute igual em
gramas a
(A) 338
(B) 208
(C) 200
(D) 182
(E) 220
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12 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um voo direto do Rio de Janeiro a
Paris tem 11 horas e 5 minutos de duraccedilatildeo Existem outros voos com
escala cuja duraccedilatildeo eacute bem maior Por exemplo a duraccedilatildeo de certo voo
Rio-Paris com escala em Amsterdatilde eacute 40 maior do que a do voo direto
Qual eacute a duraccedilatildeo desse voo que faz escala em Amsterdatilde
(A) 15h 4 min
(B) 15h 15 min
(C) 15 h 24 min
(D) 15h 29 min
(E) 15 h 31 min
13 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Na figura o trapeacutezio retacircngulo ABCD eacute
dividido por uma de suas diagonais em dois triacircngulos retacircngulos
isoacutesceles de lados AB = BC e AC = DC
Desse modo eacute correto afirmar que a soma das medidas dos acircngulos e
eacute igual a
(A) 125ordm
(B) 115ordm
(C) 110ordm
(D) 135ordm
(E) 130ordm
14 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Semanalmente o gerente de um
restaurante que funciona todos os dias escolhe por sorteio dois dias da
semana nos quais oferece aos clientes descontos especiais A
probabilidade de que no sorteio de determinada semana apenas um dos
dias sorteados pertenccedila ao final de semana (saacutebado ou domingo) eacute de
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(A) 2
7
(B) 5
21
(C) 10
21
(D) 2
49
(E) 10
49
15 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Dois recipientes (sem tampa) colocados
lado a lado satildeo usados para captar aacutegua da chuva O recipiente A tem o
formato de um bloco retangular com 2 m de comprimento e 80 cm de
largura e o recipiente B tem a forma de um cubo de 1 m de aresta Apoacutes
uma chuva cuja precipitaccedilatildeo foi uniforme e constante constatou-se que
a altura do niacutevel da aacutegua no recipiente B tinha aumentado 25 cm sem
transbordar Desse modo pode-se concluir que a aacutegua captada pelo
recipiente A nessa chuva teve volume aproximado em m3 de
(A) 040
(B) 036
(C) 032
(D) 030
(E) 028
16 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Uma determinada soluccedilatildeo eacute a
mistura de 3 substacircncias representadas pelas letras P Q e R Uma certa
quantidade dessa soluccedilatildeo foi produzida e sua massa eacute igual agrave soma das
massas das trecircs substacircncias P Q e R usadas para compocirc-la As massas
das substacircncias P Q e R dividem a massa da soluccedilatildeo em partes
diretamente proporcionais a 3 5 e 7 respectivamente A que fraccedilatildeo da
massa da soluccedilatildeo produzida corresponde a soma das massas das
substacircncias P e Q utilizadas na produccedilatildeo
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(A) 1
2
(B) 2
3
(C) 12
35
(D) 8
15
(E) 10
21
17 FGV ndash BANCO DO NORDESTE ndash 2014) Francisco natildeo tinha
herdeiros diretos e assim no ano de 2003 no dia do seu aniversaacuterio fez
seu testamento Nesse testamento declarava que o saldo total da
caderneta de poupanccedila que possuiacutea deveria ser dividido entre seus trecircs
sobrinhos em partes proporcionais agraves idades que tivessem no dia de sua
morte No dia em que estava redigindo o testamento seus sobrinhos
tinham 12 18 e 20 anos Francisco morreu em 2013 curiosamente no
dia do seu aniversaacuterio e nesse dia sua caderneta de poupanccedila tinha
exatamente R$ 30000000 Feita a divisatildeo de acordo com o testamento
o sobrinho mais jovem recebeu
(A) R$ 7200000
(B) R$ 8250000
(C) R$ 9400000
(D) R$ 11250000
(E) R$ 12000000
18 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para a montagem de molduras trecircs
barras de alumiacutenio deveratildeo ser cortadas em pedaccedilos de comprimento
igual sendo este o maior possiacutevel de modo que natildeo reste nenhum
pedaccedilo nas barras Se as barras medem 15 m 24 m e 3 m entatildeo o
nuacutemero maacuteximo de molduras quadradas que podem ser montadas com os
pedaccedilos obtidos eacute
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(A) 3
(B) 6
(C) 4
(D) 5
(E) 7
19 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para fazer 200 unidades do produto P
uma empresa Utilizou 34 do estoque inicial (E) do insumo Q Para fazer
mais 300 unidades do produto P vai utilizar a quantidade que restou do
insumo Q e comprar a quantidade adicional necessaacuteria para a produccedilatildeo
das 300 unidades de modo que o estoque do insumo Q seja zerado apoacutes
a produccedilatildeo desse lote Nessas condiccedilotildees deveraacute ser comprada do
insumo Q uma quantidade que corresponde do estoque inicial E a
(A) 23
(B) 78
(C) 14
(D) 38
(E) 98
20 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um laboratoacuterio haacute 40 frascos
contendo amostras de drogas distintas Esses frascos estatildeo numerados de
01 a 40 sendo que os frascos de numeraccedilatildeo par estatildeo posicionados na
prateleira Q e os de numeraccedilatildeo iacutempar estatildeo posicionados na prateleira R
Sabe-se que o volume em cm3 de cada amostra eacute igual agrave soma dos
algarismos do nuacutemero de cada frasco Nessas condiccedilotildees eacute correto afirmar
que a quantidade de frascos cujas amostras tecircm mais de 8 cm3 eacute
(A) maior na prateleira R do que na Q
(B) maior na prateleira Q do que na R
(C) igual em ambas as prateleiras
(D) igual a 8
(E) maior que 13
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21 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um jardim um canteiro de flores
formado por trecircs retacircngulos congruentes foi dividido em cinco regiotildees
pelo segmento AB conforme mostra a figura
Se AB mede 20 m entatildeo a aacuterea total desse canteiro eacute em m2 igual a
(A) 126
(B) 135
(C) 144
(D) 162
(E) 153
22 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Observe a sequecircncia de espaccedilos
identificados por letras
Cada espaccedilo vazio deveraacute ser preenchido por um nuacutemero inteiro e
positivo de modo que a soma dos nuacutemeros de trecircs espaccedilos consecutivos
seja sempre igual a 15 Nessas condiccedilotildees no espaccedilo identificado pela
letra g deveraacute ser escrito o nuacutemero
(A) 5
(B) 6
(C) 4
(D) 7
(E) 3
23 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Levantamento feito pelo CRA-SP
questionou qual reforma deve ser priorizada pelo governo Entre as
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opccedilotildees estavam os setores previdenciaacuterio trabalhista poliacutetico tributaacuterio
e judiciaacuterio sendo que apenas um deles deveria ser apontado O graacutefico
mostra a distribuiccedilatildeo porcentual arredondada dos votos por setor
Sabendo que o setor poliacutetico recebeu 87 votos a mais do que o setor
judiciaacuterio eacute correto afirmar que a meacutedia aritmeacutetica do nuacutemero de
apontamentos por setor foi igual a
(A) 128
(B) 130
(C) 137
(D) 140
(E) 145
24 FCC ndash TRF3ordf ndash 2014) Em uma construtora haacute pelo menos um
eletricista que tambeacutem eacute marceneiro e haacute pelo menos um eletricista que
tambeacutem eacute pedreiro Nessa construtora qualquer eletricista eacute tambeacutem
marceneiro ou pedreiro mas natildeo ambos Ao todo satildeo 9 eletricistas na
empresa e dentre esses satildeo em maior nuacutemero aqueles eletricistas que
satildeo tambeacutem marceneiros Haacute outros 24 funcionaacuterios que natildeo satildeo
eletricistas Desses 15 satildeo marceneiros e 13 satildeo pedreiros
Nessa situaccedilatildeo o maior nuacutemero de funcionaacuterios que podem atuar como
marceneiros eacute igual a
(A) 33
(B) 19
(C) 24
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(D) 15
(E) 23
25 FCC ndash TRT19ordf ndash 2014) Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para
arquivar documentos 15 deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar
processos e os demais estatildeo aptos para atender ao puacuteblico Haacute outros 11
teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas natildeo satildeo capazes
de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos mencionados 4
deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos Sabe-se que aqueles
que classificam processos satildeo ao todo 27 teacutecnicos Considerando que
todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram citados
anteriormente eles somam um total de
(A) 58
(B) 65
(C) 76
(D) 53
(E) 95
26 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
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27 FCC ndash TRT18ordf ndash 2013) Empilhando de modo conveniente 8 dados
idecircnticos formamos um cubo de altura 2 como representado na figura
Do mesmo modo para formar um cubo de altura 4 seraacute necessaacuterio
empilhar de modo conveniente um total de dados idecircnticos igual a
(A) 64
(B) 48
(C) 36
(D) 24
(E) 16
28 CESPE ndash BASA ndash 2012) Em seu testamento um industrial doou
316 de sua fortuna para uma instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de
jovens e adultos 110 para uma entidade que pesquisa medicamentos
para combater a doenccedila de Chagas 516 para sua companheira e o
restante para o seu uacutenico filho
A partir dessas informaccedilotildees julgue os itens que se seguem
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
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( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
29 CESPE ndash TJRR ndash 2012) Considere as seguintes definiccedilotildees
I os divisores proacuteprios de um nuacutemero inteiro positivo n satildeo todos os
divisores inteiros positivos de n exceto o proacuteprio n
II um nuacutemero n seraacute perfeito se a soma de seus divisores proacuteprios for
igual a n
III dois nuacutemeros seratildeo nuacutemeros amigos se cada um deles for igual agrave
soma dos divisores proacuteprios do outro
Com base nessas definiccedilotildees julgue os itens que seguem
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
30 CONSULPLAN ndash POLIacuteCIA MILITARTO ndash 2013) A aacuterea em negrito
da figura corresponde a 13 da aacuterea do retacircngulo ABCD cujo periacutemetro
mede 40 cm Considerando ainda que o periacutemetro da regiatildeo em negrito
equivale a 35 do periacutemetro do retacircngulo ABCD entatildeo a aacuterea desse
retacircngulo mede
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(A) 84 cmsup2
(B) 90 cmsup2
(C) 92 cmsup2
(D) 96 cmsup2
31 CONSULPLAN ndash CODEG ndash 2013) Para chegar a certo cocircmodo da
casa uma pessoa dispotildee de um chaveiro com 5 chaves distintas e deveraacute
testaacute-las para abrir as 2 portas Qual a probabilidade de que a pessoa
consiga abrir as 2 portas ambas na primeira tentativa descartando ao
tentar abrir a segunda porta a chave que abriu a primeira
A) 2
B) 4
C) 5
D) 8
E) 10
32 CESPE ndash CORREIOS ndash 2011) Considere que das correspondecircncias
que um carteiro deveria entregar em determinado dia 58 foram
entregues pela manhatilde 15 agrave tarde e 14 ficaram para ser entregues no
dia seguinte Nessa situaccedilatildeo a quantidade de correspondecircncias entregue
pelo carteiro naquele dia foi igual a
A) 98
B) 112
C) 26
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D) 66
E) 82
33 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Um controle remoto de TV e mais
as duas pilhas necessaacuterias para seu funcionamento podem ser comprados
em certo site da internet por R$3000 O controle apenas custa R$1600
reais a mais que o preccedilo das duas pilhas O preccedilo de uma pilha eacute
A) R$ 350
B) R$ 400
C) R$ 550
D) R$ 700
E) R$ 800
34 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Um feirante certo dia vendeu 40
do seu estoque com lucro de 30 e o restante com prejuiacutezo de 5
Nesse dia o seu lucro correspondeu a
A) 6
B) 9
C) 12
D) 16
E) 25
35 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Uma faacutebrica possui 15 maacutequinas
iguais que fabricam garrafas de vidro Certo dia a faacutebrica recebeu uma
encomenda de 18000 garrafas de vidro e durante 8 dias as 15 maacutequinas
produziram 7200 garrafas No fim desse periacuteodo 3 maacutequinas foram
desligadas para manutenccedilatildeo Entatildeo as 12 maacutequinas restantes
continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no periacuteodo de tempo
de
A) 15 dias
B) 16 dias
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C) 18 dias
D) 20 dias
E) 24 dias
36 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2011) Uma prova tem trecircs partes cada uma
com 4 questotildees Cada questatildeo respondida corretamente vale 1 ponto
questatildeo respondida erradamente natildeo vale nada e natildeo haacute pontuaccedilotildees
intermediaacuterias Para ser classificado um candidato deve responder
corretamente a pelo menos 2 questotildees de cada parte
Um candidato classificado fez 7 pontos O nuacutemero de maneiras diferentes
de ter obtido essa pontuaccedilatildeo eacute
A) 36
B) 72
C) 144
D) 216
E) 432
37 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg
de milho em 3 dias e que n patos comeratildeo 80kg de milho em 4 dias O
valor de n eacute
A) 80
B) 100
C) 120
D) 140
E) 150
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38 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Rogeacuterio e Marcelo treinaram corrida
em uma praccedila quadrada de 90m de lado
Rogeacuterio percorreu o contorno da praccedila dando 7 voltas completas nela
Marcelo correu sobre a diagonal ida e volta 10 vezes Considere
2 141
Entatildeo
A) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogeacuterio
C) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogeacuterio
E) Marcelo e Rogeacuterio percorreram distacircncias iguais
39 CESGRANRIO ndash PETROBRAacuteS ndash 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto calabresa frango cebola e
azeitona) para serem acrescentadas ao queijo Os clientes podem
escolher uma duas ou trecircs coberturas Joatildeo quer cebola em sua pizza
mas ainda natildeo decidiu se colocaraacute ou natildeo outras coberturas
Considerando-se essas informaccedilotildees de quantos modos distintos Joatildeo
poderaacute montar sua pizza
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
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40 CESGRANRIO ndash BANCO DO BRASIL ndash 2012) No modelo abaixo os
pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
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01 D 02 A 03 B 04 D 05 C 06 A 07 C
08 B 09 C 10 D 11 E 12 E 13 D 14 C
15 A 16 D 17 B 18 D 19 B 20 A 21 C
22 B 23 E 24 E 25 B 26 B 27 A 28 CEE
29 CCEC 30 D 31 C 32 D 33 A 34 B 35 A
36 E 37 B 38 B 39 B 40 E
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1507 Aula 09 ndash Noccedilotildees de probabilidade
3107 Aula 10 ndash Resumo teoacuterico
Os viacutedeos abordaratildeo todos os temas mais importantes
conjuntos numeacutericos porcentagem proporccedilotildees equaccedilotildees
inequaccedilotildees funccedilotildees geometria progressotildees aritmeacutetica e
geomeacutetrica contagem e probabilidade operaccedilotildees com conjuntos
trigonometria etc
Sem mais vamos a uma demonstraccedilatildeo do curso
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3 RESOLUCcedilAtildeO DE QUESTOtildeES DE MATEMAacuteTICA
Nesta primeira aula vamos resolver juntos uma bateria de questotildees
de Matemaacutetica Satildeo questotildees das principais bancas selecionadas para te
dar uma ideia geral do que vocecirc iraacute aprender no nosso curso Eacute natural
que vocecirc sinta alguma dificuldade em resolver as questotildees neste
momento afinal ainda natildeo passamos pelos toacutepicos teoacutericos
correspondentes Ao longo das aulas voltaremos a essas questotildees nos
momentos oportunos isto eacute apoacutes estudar a respectiva teoria Aproveite
esta aula para avaliar o niacutevel de cobranccedila esperado para a sua prova e
claro a minha forma de lecionar Vamos comeccedilar
1 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um grande tanque estava vazio e foi
cheio de oacuteleo apoacutes receber todo o conteuacutedo de 12 tanques menores
idecircnticos e cheios
Se a capacidade de cada tanque menor fosse 50 maior do que a sua
capacidade original o grande tanque seria cheio sem excessos apoacutes
receber todo o conteuacutedo de
a) 4 tanques menores
b) 6 tanques menores
c) 7 tanques menores
d) 8 tanques menores
e) 10 tanques menores
RESOLUCcedilAtildeO
O grande tanque recebeu o conteuacutedo total de 12 tanques menores
originais Logo em termos de volume temos que
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tanque grande = 12 x tanques menor original
No entanto o enunciado propotildeem que os tanques menores originais
sejam substituiacutedos por tanques menores novos de capacidade 50
superior quando comparada agrave dos originais Assim
tanque menor novo = 150 x tanque menor original
tanque menor novo = 15 x tanque menor original
tanque menor original = (tanque menor novo) divide 15
Vamos substituir a informaccedilatildeo acima na primeira relaccedilatildeo que
obtemos envolvendo o tanque grande
tanque grande = 12 x [(tanque menor novo) divide 15]
tanque grande = (12divide 15) x tanque menor novo
tanque grande = 8 x tanque menor novo
Se a capacidade de cada tanque menor fosse 50 maior do que a
sua capacidade original o grande tanque seria cheio sem excessos apoacutes
receber todo o conteuacutedo de 8 tanques menores
RESPOSTA D
2 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um seminaacuterio de
que participam X pessoas o nuacutemero de mulheres eacute igual ao quaacutedruplo do
nuacutemero de homens Se 128 lt X lt 134 a diferenccedila entre o nuacutemero de
mulheres e o nuacutemero de homens equivale a
a) 78
b) 76
c) 74
d) 72
RESOLUCcedilAtildeO
Seja M o nuacutemero de mulheres e H o nuacutemero de homens O total de
pessoas do seminaacuterio X eacute igual a soma de homens e mulheres X = M +
H
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Sabe-se tambeacutem que o nuacutemero de mulheres eacute igual ao quaacutedruplo
do nuacutemero de homens M=4H Assim X = M + H = 4H + H = 5H
Sabendo que X = 5H e que 128 lt X lt 134 temos que 128 lt 5H lt
134 Quais muacuteltiplos de 5 temos entre 128 e 134 Apenas um o nuacutemero
130 Todas as outras possibilidades entre 128 e 134 natildeo datildeo resultados
inteiros quando divididos por cima Como estamos falando de pessoas
somente nuacutemeros inteiros nos interessam Logo 5H = 130 o que nos
leva a H = 26
O enunciado nos pediu a diferenccedila entre o nuacutemero de mulheres e o
nuacutemero de homens ou seja
diferenccedila = M ndash H
diferenccedila = 4H ndash H = 3H
diferenccedila = 3 x 26 = 78
RESPOSTA A
3 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) ldquoNo 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP
foram arrematados 6578 milhotildees de litros de biodiesel sendo 1000
deste volume oriundos de produtores detentores do selo Combustiacutevel
Social O preccedilo meacutedio foi de R$ 240 por litro () Um comprador que
adquiriu no 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP 10 da quantidade total de
litros arrematados nesse leilatildeo pagando o preccedilo meacutedio por litro gastou
em reais
(A) menos de 100 milhotildees
(B) entre 100 milhotildees e 400 milhotildees
(C) entre 400 milhotildees e 700 milhotildees
(D) entre 700 milhotildees e um bilhatildeo
(E) mais de um bilhatildeo
RESOLUCcedilAtildeO
Veja que 10 da quantidade total eacute 10 x 6578 milhotildees = 010 x
6578 milhotildees = 6578 milhotildees de litros Como o preccedilo do litro era de
240 reais entatildeo o valor pago eacute de 240 x 6578 milhotildees que eacute
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aproximadamente 24 x 65 = 24x6 + 24x05 = 144 + 12 = 166 milhotildees
de reais (resultado exato 157872 milhotildees)
RESPOSTA B
4 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um jantar 54
pessoas comeram frango ou peixe Eacute verdade que
middot a quantidade de pessoas que comeu frango eacute igual ao triplo da
quantidade de pessoas que comeu frango e peixe
middot 12 pessoas comeram peixe mas natildeo comeram frango
Assim o nuacutemero de pessoas que comeu frango e natildeo comeu peixe eacute igual
a
a) 14
b) 18
c) 22
d) 28
RESOLUCcedilAtildeO
Seja P o nuacutemero de pessoas que comeu apenas peixe F o nuacutemero
de pessoas que comeu apenas frango X o nuacutemero de pessoas que comeu
frango e peixe
A quantidade de pessoas que comeu frango (F+X visto que satildeo as
que comeram apenas frango somadas agraves que comeram frango e peixe) eacute
igual ao triplo da quantidade de pessoas que comeu frango e peixe ou
seja
F+X=3X
F=2X
12 pessoas comeram peixe mas natildeo comeram frango ou seja
P=12
Como 54 pessoas comeram frango ou peixe temos que
54=P+F+X
54=12+2X+X
X=14
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Isso nos leva a F = 2X =2 x14 = 28
RESPOSTA D
5 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Seja N a quantidade
maacutexima de nuacutemeros inteiros de quatro algarismos distintos maiores do
que 4000 que podem ser escritos utilizando-se apenas os algarismos 0
1 2 3 4 5 e 6 O valor de N eacute
a) 120
b) 240
c) 360
d) 480
RESOLUCcedilAtildeO
Queremos formar nuacutemeros de quatro algarismos distintos maiores
que 4000 Assim a primeira casa ou a casa dos milhares pode ser
ocupada por trecircs opccedilotildees 4 5 ou 6
Para a casa das centenas restam 6 opccedilotildees para a casa das dezenas
temos 5 opccedilotildees e para as unidades temos 4 opccedilotildees
Logo N = 3 x 6 x 5 x 4 = 360
RESPOSTA C
6 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Certo modelo de automoacutevel percorre
100 km com 81 litros de gasolina Outro modelo menos econocircmico
consome mais 003 litro de gasolina por quilocircmetro rodado
Aproximadamente quantos quilocircmetros em meacutedia o automoacutevel menos
econocircmico percorre com 1 litro de gasolina
(A) 90
(B) 84
(C) 82
(D) 80
(E) 78
RESOLUCcedilAtildeO
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O carro menos econocircmico gasta 003 litro a mais por quilocircmetro
portanto para rodar 100km ele gasta 100 x 003 = 3 litros a mais Isto eacute
como o mais econocircmico gasta 81 litros o menos econocircmico gasta 81 +
3 = 111 litros para percorrer 100km Para saber quanto ele anda com 1
litro de gasolina podemos escrever
111 litros ------- 100km
1 litro ------------ N km
111xN = 1x100
N = 100 111
N = 90 km
RESPOSTA A
7 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Ao perguntar para Joatildeo
qual era a sua idade atual recebi a seguinte resposta
- O quiacutentuplo da minha idade daqui a oito anos diminuiacuteda do quiacutentuplo da
minha idade haacute trecircs anos atraacutes representa a minha idade atual
A soma dos algarismos do nuacutemero que representa em anos a idade
atual de Joatildeo corresponde a
a) 6
b) 7
c) 10
d) 14
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos chamar de X a idade atual de Joatildeo Identificaremos agora
cada componente da equaccedilatildeo para obter a idade de Joatildeo
ldquoquiacutentuplo da minha idade daqui a oito anosrdquo = 5(X+8)
ldquoquiacutentuplo da minha idade haacute trecircs anos atraacutesrdquo = 5(X-3)
Substituindo as componentes acima na frase de Joatildeo temos
5(X+8) ndash 5(X-3) =X
5X+40-5X+15=X
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X=55
Assim a soma dos algarismos do nuacutemero que representa em anos
a idade atual de Joatildeo corresponde a 5+5=10
RESPOSTA C
8 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um caminhatildeo-tanque chega a um
posto de abastecimento com 36000 litros de gasolina em seu
reservatoacuterio Parte dessa gasolina eacute transferida para dois tanques de
armazenamento enchendo-os completamente Um desses tanques tem
125 m3 e o outro 153 m3 e estavam inicialmente vazios Apoacutes a
transferecircncia quantos litros de gasolina restaram no caminhatildeo-tanque
(A) 3572200
(B) 820000
(C) 357720
(D) 35772
(E) 33220
RESOLUCcedilAtildeO
Lembrando que 1m3 corresponde a 1000 litros podemos escrever
125m3 = 12500 litros
153m3 = 15300 litros
Assim enchendo os dois tanques sobram 36000 ndash 12500 ndash 15300
= 8200 litros
RESPOSTA B
9 INSTITUTO AOCP ndash CASAN - 2016) Um nuacutemero X somado agrave sua
quinta parte eacute igual a 90 Entatildeo X vale
a) 80
b) 100
c) 75
d) 25
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e) 108
RESOLUCcedilAtildeO
A quinta parte de um nuacutemero eacute o mesmo que aquele nuacutemero
dividido por cinco Podemos traduzir a frase do enunciado da seguinte
forma
905
XX
590
5 5
X X
690
5
X
75X
RESPOSTA C
10 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um comerciante deseja colocar
algumas latas de refrigerante em n prateleiras Na primeira tentativa ele
pensou em colocar 14 latas em cada prateleira mas sobrariam 16 latas
O comerciante fez uma nova tentativa foi colocando 20 latas em cada
prateleira mas ao chegar na uacuteltima faltaram 8 latas para completar as
20 Quantas latas ele deveraacute colocar em cada prateleira para que todas
fiquem com a mesma quantidade de latas e natildeo sobre nenhuma lata
(A) 15
(B) 16
(C) 17
(D) 18
(E) 19
RESOLUCcedilAtildeO
Colocando 14 latas em cada uma das ldquonrdquo prateleiras sobram 16
latas Ou seja
Total de latas = 14n + 16
Colocando 20 latas por prateleira faltaram 8 para completar
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Total de latas = 20n ndash 8
Igualando os totais
14n + 16 = 20n ndash 8
16 + 8 = 20n ndash 14n
24 = 6n
n = 4 prateleiras
O total de latas eacute 14n + 16 = 144 + 16 = 72 latas Dividindo-as
nas 4 prateleiras igualmente temos 72 4 = 36 2 = 18 latas em cada
prateleira
RESPOSTA D
11 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Um determinado recipiente com 40 da
sua capacidade total preenchida com aacutegua tem massa de 428 g Quando
a aacutegua preenche 75 de sua capacidade total passa a ter massa de 610
g A massa desse recipiente quando totalmente vazio eacute igual em
gramas a
(A) 338
(B) 208
(C) 200
(D) 182
(E) 220
RESOLUCcedilAtildeO
Observe que de 40 da capacidade total para 75 desta mesma
capacidade total temos uma diferenccedila que corresponde a 75 - 40 =
35 da capacidade total Essa mesma diferenccedila corresponde a 610g -
428g = 182g Portanto podemos dizer que 35 por cento da capacidade
total corresponde a 182 gramas Com uma regra de trecircs simples
podemos calcular a quantos gramas corresponde a 40 por cento da
capacidade total
35 -------------- 182g
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40 --------------- P
35xP = 40x182
P = 40x182 35
P = 040x182 035
P = 208g
Portanto repare que 40 por cento da capacidade total corresponde
a 208 gramas de aacutegua Como nesta situaccedilatildeo a massa total (aacutegua +
massa do recipiente) eacute de 428 gramas podemos dizer que a massa do
recipiente eacute simplesmente 428 - 208 = 220g
RESPOSTA E
12 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um voo direto do Rio de Janeiro a
Paris tem 11 horas e 5 minutos de duraccedilatildeo Existem outros voos com
escala cuja duraccedilatildeo eacute bem maior Por exemplo a duraccedilatildeo de certo voo
Rio-Paris com escala em Amsterdatilde eacute 40 maior do que a do voo direto
Qual eacute a duraccedilatildeo desse voo que faz escala em Amsterdatilde
(A) 15h 4 min
(B) 15h 15 min
(C) 15 h 24 min
(D) 15h 29 min
(E) 15 h 31 min
RESOLUCcedilAtildeO
Veja que 11h e 5 minutos corresponde a 11x60 + 5 = 660+5 = 665
minutos Para Amsterdatilde temos duraccedilatildeo 40 maior ou seja duraccedilatildeo de
660x(1+40) = 665x140 = 66x14 = 931 minutos Dividindo 931 por 60
encontramos o resultado 15 e o resto 31 o que nos indica que se trata de
15 horas e 31 minutos
RESPOSTA E
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13 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Na figura o trapeacutezio retacircngulo ABCD eacute
dividido por uma de suas diagonais em dois triacircngulos retacircngulos
isoacutesceles de lados AB = BC e AC = DC
Desse modo eacute correto afirmar que a soma das medidas dos acircngulos e
eacute igual a
(A) 125ordm
(B) 115ordm
(C) 110ordm
(D) 135ordm
(E) 130ordm
RESOLUCcedilAtildeO
No triacircngulo ABC veja que o acircngulo B eacute igual a 90 graus Veja
ainda que os acircngulos dos veacutertices C e A satildeo iguais (pois o triacircngulo eacute
isoacutesceles) de modo que ambos medem Como a soma dos acircngulos
internos do triacircngulo eacute 180ordm podemos dizer que
180 = 90 + +
180 ndash 90 = +
90 = 2
902 =
45ordm =
Temos o seguinte
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Observe que o acircngulo do veacutertice A eacute de 90ordm e eacute dividido em duas
partes pelo segmento AC uma parte mede 45ordm e a outra mede x Logo
x + 45 = 90
x = 90 ndash 45
x = 45ordm
Como o triacircngulo DCA tambeacutem eacute isoacutesceles o acircngulo do veacutertice D
tambeacutem tem essa mesma medida isto eacute 45ordm A soma dos acircngulos
internos do triacircngulo DCA eacute de 180ordm (como todo triacircngulo) de modo que
180 = 45 + 45 +
180 = 90 +
180 ndash 90 =
90ordm =
Portanto a soma eacute
+ = 90 + 45 = 135ordm
RESPOSTA D
14 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Semanalmente o gerente de um
restaurante que funciona todos os dias escolhe por sorteio dois dias da
semana nos quais oferece aos clientes descontos especiais A
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probabilidade de que no sorteio de determinada semana apenas um dos
dias sorteados pertenccedila ao final de semana (saacutebado ou domingo) eacute de
(A) 2
7
(B) 5
21
(C) 10
21
(D) 2
49
(E) 10
49
RESOLUCcedilAtildeO
A probabilidade de o primeiro dia sorteado ser no final de semana eacute
de 2 em 7 ou 27 A probabilidade de o segundo NAtildeO ser no final de
semana eacute de 5 dentre os 6 dias restantes ou 56 Neste caso a
probabilidade de o primeiro ser no final de semana e o segundo natildeo ser eacute
de 27 x 56 = 17 x 53 = 521
A probabilidade de o primeiro dia NAtildeO ser no final de semana eacute de
57 e do segundo ser no final de semana eacute de 2 dentre os 6 restantes ou
26 de modo que neste caso a probabilidade de o primeiro natildeo ser no
final de semana e o segundo ser eacute de 57 x 26 = 57 x 13 = 521
Somando essas duas situaccedilotildees que satildeo mutuamente excludentes
temos 521 + 521 = 1021 de chance de atender a condiccedilatildeo do
enunciado
Outra forma de resolver
combinaccedilotildees de 2 dias dentre os 5 da semana = C(52) = 5x42 = 10
combinaccedilotildees de 2 dias dentre os 2 do final de semana = C(22) = 1
combinaccedilatildeo dos 7 dias 2 a 2 = C(72) = 7x62 = 21
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Assim o nuacutemero de casos onde apenas um dia eacute no final de
semana eacute de 21 ndash 10 ndash 1 = 10 em um total de 21 casos o que nos daacute a
probabilidade de 1021
RESPOSTA C
15 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Dois recipientes (sem tampa) colocados
lado a lado satildeo usados para captar aacutegua da chuva O recipiente A tem o
formato de um bloco retangular com 2 m de comprimento e 80 cm de
largura e o recipiente B tem a forma de um cubo de 1 m de aresta Apoacutes
uma chuva cuja precipitaccedilatildeo foi uniforme e constante constatou-se que
a altura do niacutevel da aacutegua no recipiente B tinha aumentado 25 cm sem
transbordar Desse modo pode-se concluir que a aacutegua captada pelo
recipiente A nessa chuva teve volume aproximado em m3 de
(A) 040
(B) 036
(C) 032
(D) 030
(E) 028
RESPOSTA
Da mesma forma que a altura da coluna de aacutegua no recipiente B foi
de 25 centiacutemetros essa tambeacutem deve ter sido a altura da coluna de
aacutegua no recipiente A afinal foi dito que a chuva caiu uniformemente em
toda a aacuterea A aacuterea da base do recipiente A eacute 2m x 080m = 160m2
Como a altura da aacutegua eacute 025m o volume total de aacutegua neste recipiente
eacute 160x025 = 040m3
RESPOSTA A
16 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Uma determinada soluccedilatildeo eacute a
mistura de 3 substacircncias representadas pelas letras P Q e R Uma certa
quantidade dessa soluccedilatildeo foi produzida e sua massa eacute igual agrave soma das
massas das trecircs substacircncias P Q e R usadas para compocirc-la As massas
das substacircncias P Q e R dividem a massa da soluccedilatildeo em partes
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diretamente proporcionais a 3 5 e 7 respectivamente A que fraccedilatildeo da
massa da soluccedilatildeo produzida corresponde a soma das massas das
substacircncias P e Q utilizadas na produccedilatildeo
(A) 1
2
(B) 2
3
(C) 12
35
(D) 8
15
(E) 10
21
RESOLUCcedilAtildeO
As massas das substacircncias P Q e R dividem a massa da soluccedilatildeo em
partes diretamente proporcionais a 3 5 e 7 respectivamente ou seja
P3 = Q5 = R7
Assim
P3 = R7
P = 3R7
Q5 = R7
Q = 5R7
A massa total eacute
Total = P + Q + R = 3R7 + 5R7 + R = 8R7 + 7R7 = 15R7
A soma das massas de P e Q eacute
P + Q = 3R7 + 5R7 = 8R7
A fraccedilatildeo da massa da soluccedilatildeo produzida que corresponde a soma
das massas das substacircncias P e Q eacute
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Fraccedilatildeo = Massa de P e Q Total
Fraccedilatildeo = (8R7) (15R7)
Fraccedilatildeo = (8R) (15R)
Fraccedilatildeo = (8) (15)
Fraccedilatildeo = 8 15
RESPOSTA D
17 FGV ndash BANCO DO NORDESTE ndash 2014) Francisco natildeo tinha
herdeiros diretos e assim no ano de 2003 no dia do seu aniversaacuterio fez
seu testamento Nesse testamento declarava que o saldo total da
caderneta de poupanccedila que possuiacutea deveria ser dividido entre seus trecircs
sobrinhos em partes proporcionais agraves idades que tivessem no dia de sua
morte No dia em que estava redigindo o testamento seus sobrinhos
tinham 12 18 e 20 anos Francisco morreu em 2013 curiosamente no
dia do seu aniversaacuterio e nesse dia sua caderneta de poupanccedila tinha
exatamente R$ 30000000 Feita a divisatildeo de acordo com o testamento
o sobrinho mais jovem recebeu
(A) R$ 7200000
(B) R$ 8250000
(C) R$ 9400000
(D) R$ 11250000
(E) R$ 12000000
RESOLUCcedilAtildeO
A idade de cada sobrinho em 2013 era 22 28 30 A quantia
herdada pelo mais jovem pode ser obtida assim
Total distribuiacutedo ---------- Soma das idades
Valor do mais jovem---- idade do mais jovem
300000 ------------- 22 + 28 + 30
Valor ------------ 22
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300000 x 22 = Valor x 80
Valor = 82500 reais
RESPOSTA B
18 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para a montagem de molduras trecircs
barras de alumiacutenio deveratildeo ser cortadas em pedaccedilos de comprimento
igual sendo este o maior possiacutevel de modo que natildeo reste nenhum
pedaccedilo nas barras Se as barras medem 15 m 24 m e 3 m entatildeo o
nuacutemero maacuteximo de molduras quadradas que podem ser montadas com os
pedaccedilos obtidos eacute
(A) 3
(B) 6
(C) 4
(D) 5
(E) 7
RESOLUCcedilAtildeO
Devemos encontrar um tamanho de barra que seja divisor de
15m 24m e 3m Para isso eacute mais interessante trabalharmos com
decimetros ficando com 15dm 24dm e 30dm respectivamente O maior
divisor comum entre esses trecircs nuacutemeros eacute 3 ou seja 3dm Portanto
esse eacute o maior comprimento possiacutevel para cada uma das barras A
quantidade de barras que vamos conseguir eacute dada pela divisatildeo dos
comprimentos de cada uma das barras originais (15dm 24dm e 30dm)
pelo comprimento das barras menores (3dm) Respectivamente teremos
5 8 e 10 barras menores totalizando 23 barras menores Para formar
cada moldura quadrada devemos utilizar 4 dessas 23 barras menores A
partir de 23 barras menores conseguimos formar 5 conjuntos com quatro
barras menores isto eacute 5 molduras sobrando exatamente trecircs barras
menores
RESPOSTA D
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19 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para fazer 200 unidades do produto P
uma empresa Utilizou 34 do estoque inicial (E) do insumo Q Para fazer
mais 300 unidades do produto P vai utilizar a quantidade que restou do
insumo Q e comprar a quantidade adicional necessaacuteria para a produccedilatildeo
das 300 unidades de modo que o estoque do insumo Q seja zerado apoacutes
a produccedilatildeo desse lote Nessas condiccedilotildees deveraacute ser comprada do
insumo Q uma quantidade que corresponde do estoque inicial E a
(A) 23
(B) 78
(C) 14
(D) 38
(E) 98
RESOLUCcedilAtildeO
Podemos escrever a seguinte regra de trecircs para saber a quantidade
do estoque E que precisa ser utilizada para produzir 300 unidades
200 unidades ------------ 3E4
300 unidades ------------ N
200N = 300x3E4
2N = 3x3E4
2N = 9E4
N = 9E8
Portanto precisamos de 98 do estoque para produzir as 300
unidades Apoacutes produzir as primeiras 200 gastamos 3E4 sobrando E ndash
3E4 = E4 Assim para conseguirmos 9E8 (quantidade necessaacuteria para
produzir as 300 peccedilas) a quantidade que precisa ser adquirida do insumo
eacute
Quantidade adquirida = 9E8 ndash E4
Quantidade adquirida = 9E8 ndash 2E8
Quantidade adquirida = 7E8
RESPOSTA B
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20 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um laboratoacuterio haacute 40 frascos
contendo amostras de drogas distintas Esses frascos estatildeo numerados de
01 a 40 sendo que os frascos de numeraccedilatildeo par estatildeo posicionados na
prateleira Q e os de numeraccedilatildeo iacutempar estatildeo posicionados na prateleira R
Sabe-se que o volume em cm3 de cada amostra eacute igual agrave soma dos
algarismos do nuacutemero de cada frasco Nessas condiccedilotildees eacute correto afirmar
que a quantidade de frascos cujas amostras tecircm mais de 8 cm3 eacute
(A) maior na prateleira R do que na Q
(B) maior na prateleira Q do que na R
(C) igual em ambas as prateleiras
(D) igual a 8
(E) maior que 13
RESOLUCcedilAtildeO
Os frascos cuja soma dos algarismos eacute maior que 8 (e portanto
possuem mais de 8cm3) satildeo os de nuacutemero
- 9 18 19 27 28 29 36 37 38 39
Veja que se trata de um total de 10 frascos sendo que apenas 4
satildeo pares (sendo guardados na prateleira Q) e os outors 6 satildeo iacutempares
(prateleira R) Logo a prateleira R fica com mais frascos com mais de
8cm3
RESPOSTA A
21 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um jardim um canteiro de flores
formado por trecircs retacircngulos congruentes foi dividido em cinco regiotildees
pelo segmento AB conforme mostra a figura
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Se AB mede 20 m entatildeo a aacuterea total desse canteiro eacute em m2 igual a
(A) 126
(B) 135
(C) 144
(D) 162
(E) 153
RESOLUCcedilAtildeO
Como AB = 20 podemos dividi-lo em 2 segmentos iguais de
medida igual a 10
Observe na figura um triacircngulo retacircngulo com hipotenusa igual a 10
e catetos medindo 6 e X Podemos obter X com o teorema de pitaacutegoras
Hipotenusa2 = (Cateto1)2 + (Cateto2)2
102 = 62 + X2
100 = 36 + X2
64 = X2
8 = X
Logo a aacuterea do triacircngulo eacute
10
10
X
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Aacuterea = base x altura 2 = 6 x 8 2 = 24m2
Repare que a figura completa eacute formada por 6 triacircngulos iguais a
este Logo a aacuterea total eacute 6 x 24m2 = 144m2
RESPOSTA C
22 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Observe a sequecircncia de espaccedilos
identificados por letras
Cada espaccedilo vazio deveraacute ser preenchido por um nuacutemero inteiro e
positivo de modo que a soma dos nuacutemeros de trecircs espaccedilos consecutivos
seja sempre igual a 15 Nessas condiccedilotildees no espaccedilo identificado pela
letra g deveraacute ser escrito o nuacutemero
(A) 5
(B) 6
(C) 4
(D) 7
(E) 3
RESOLUCcedilAtildeO
Observe que a soma dos algarismos sobre as letras B e C deve ser
igual a 9 pois somados ao 6 que estaacute sobre a letra A temos 6+9 = 15
Como a soma dos nuacutemeros sobre B C e D deve ser tambeacutem igual a 15
note que o nuacutemero sobre a letra D deve ser tambeacutem igual a 6 Isto
porque a soma dos nuacutemeros sobre B e C eacute igual a 9 e com mais 6 temos
novamente 15
Como o nuacutemero sobre D deve ser 6 os nuacutemeros sobre E e F devem
somar 9 (seguindo o mesmo raciociacutenio para que D E F somem 15)
Assim o nuacutemero sobre G deve ser 6 (para que os nuacutemeros sobre E F e G
somem 15)
Portanto o nuacutemero sobre a letra G eacute 6
RESPOSTA B
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23 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Levantamento feito pelo CRA-SP
questionou qual reforma deve ser priorizada pelo governo Entre as
opccedilotildees estavam os setores previdenciaacuterio trabalhista poliacutetico tributaacuterio
e judiciaacuterio sendo que apenas um deles deveria ser apontado O graacutefico
mostra a distribuiccedilatildeo porcentual arredondada dos votos por setor
Sabendo que o setor poliacutetico recebeu 87 votos a mais do que o setor
judiciaacuterio eacute correto afirmar que a meacutedia aritmeacutetica do nuacutemero de
apontamentos por setor foi igual a
(A) 128
(B) 130
(C) 137
(D) 140
(E) 145
RESOLUCcedilAtildeO
Observe que a diferenccedila percentual entre os toacutepicos poliacutetica e
judiciaacuterio eacute 27 - 15 = 12 Essa diferenccedila correspondeu a 87 votos
Assim podemos escrever a seguinte regra de trecircs para descobrir a
quantidade total de votos (que corresponde a 100 por cento dos votos)
12 -------------- 87
100 ------------ V
12V = 10087
V = 100x8712
V = 725 votos
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Podemos calcular a meacutedia aritmeacutetica de votos em cada setor
primeiramente com base nos percentuais
Meacutedia percentual = (14 + 7 + 27 + 37 + 15) 5 = 100 5
= 20
Para saber quantos votos correspondem a 20 por cento do total
basta fazer
Meacutedia = 20 x 725 = 145 votos
RESPOSTA E
24 FCC ndash TRF3ordf ndash 2014) Em uma construtora haacute pelo menos um
eletricista que tambeacutem eacute marceneiro e haacute pelo menos um eletricista que
tambeacutem eacute pedreiro Nessa construtora qualquer eletricista eacute tambeacutem
marceneiro ou pedreiro mas natildeo ambos Ao todo satildeo 9 eletricistas na
empresa e dentre esses satildeo em maior nuacutemero aqueles eletricistas que
satildeo tambeacutem marceneiros Haacute outros 24 funcionaacuterios que natildeo satildeo
eletricistas Desses 15 satildeo marceneiros e 13 satildeo pedreiros
Nessa situaccedilatildeo o maior nuacutemero de funcionaacuterios que podem atuar como
marceneiros eacute igual a
(A) 33
(B) 19
(C) 24
(D) 15
(E) 23
RESOLUCcedilAtildeO
Imagine os conjuntos dos eletricistas marceneiros e pedreiros Veja
o diagrama abaixo onde marquei as principais regiotildees
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Usando as informaccedilotildees dadas
- qualquer eletricista eacute tambeacutem marceneiro ou pedreiro mas natildeo ambos
(note que a regiatildeo A natildeo tem nenhum elemento pois natildeo haacute nenhum
eletricista que eacute tambeacutem marceneiro e pedreiro ao mesmo tempo E a
regiatildeo E tambeacutem eacute vazia pois ningueacutem eacute apenas eletricista)
- haacute pelo menos um eletricista que tambeacutem eacute marceneiro (regiatildeo C do
diagrama)
- haacute pelo menos um eletricista que tambeacutem eacute pedreiro (regiatildeo B do
diagrama)
Ateacute aqui temos
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Continuando
- satildeo 9 eletricistas na empresa portanto C + B = 9
- dentre os eletricistas satildeo em maior nuacutemero aqueles eletricistas que satildeo
tambeacutem marceneiros (ou seja C eacute maior que B)
- haacute outros 24 funcionaacuterios que natildeo satildeo eletricistas (D + F + G = 24)
- desses 15 satildeo marceneiros e 13 satildeo pedreiros (D + F = 15 e D + G =
13)
Como D + F = 15 podemos encontrar G assim
D + F + G = 24
15 + G = 24
G = 9
D + G = 13
D + 9 = 13
D = 4
D + F = 15
4 + F = 15
F = 11
Ateacute aqui temos
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O total de marceneiros eacute dado por C + 0 + 4 + 11 = C + 15 Como
C + B = 9 e C eacute maior que B podemos ter no maacuteximo C = 8 e B = 1
Assim o total de marceneiros seria 8 + 15 = 23 Este eacute o maior nuacutemero
de funcionaacuterios que podem atuar como marceneiros
RESPOSTA E
25 FCC ndash TRT19ordf ndash 2014) Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para
arquivar documentos 15 deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar
processos e os demais estatildeo aptos para atender ao puacuteblico Haacute outros 11
teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas natildeo satildeo capazes
de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos mencionados 4
deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos Sabe-se que aqueles
que classificam processos satildeo ao todo 27 teacutecnicos Considerando que
todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram citados
anteriormente eles somam um total de
(A) 58
(B) 65
(C) 76
(D) 53
(E) 95
RESOLUCcedilAtildeO
Imagine os teacutecnicos que Arquivam que Classificam e que Atendem
o puacuteblico Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para arquivar documentos 15
deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar processos e os demais estatildeo
aptos para atender ao puacuteblico Ou seja
- 15 Arquivam e Classificam
- 31 Arquivam e Atendem
Colocando essas informaccedilotildees em um diagrama temos
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Haacute outros 11 teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas
natildeo satildeo capazes de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos
mencionados 4 deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos
portanto 11 ndash 4 = 7 apenas atendem Assim
Sabe-se que aqueles que classificam processos satildeo ao todo 27
teacutecnicos Como 15 arquivam e classificam e 4 atendem e classificam os
que apenas classificam processos satildeo 27 ndash 15 ndash 4 = 8 Com mais isso no
diagrama temos
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Como todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram
citados anteriormente eles somam um total de 31 + 7 + 4 + 15 + 8 =
65
RESPOSTA B
26 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
RESOLUCcedilAtildeO
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Cada nadador parte de um extremo e nada 90m ateacute a outra
extremidade Ao longo dessa primeira passagem haacute o primeiro encontro
entre eles Entatildeo cada nadador volta no sentido oposto e aiacute ocorre o
segundo encontro Portanto a soma das distacircncias percorridas por cada
um deles na segunda piscina eacute de 90m
Se nessa segunda passagem o nadador mais raacutepido nadou D
metros o mais lento nadou 90 ndash D metros
Assim o nadador mais raacutepido nadou 90 + D metros e o mais lento
nadou 90 + (90 ndash D) = 180 ndash D metros Como eles gastaram o mesmo
tempo podemos dizer que
90 + D ------------------ 3 metros por segundo
180 ndash D ---------------- 2 metros por segundo
2 x (90 + D) = 3 x (180 ndash D)
180 + 2D = 540 ndash 3D
D = 72 metros
Assim o nadador mais raacutepido nadou 90 + D = 90 + 72 = 162
metros ateacute o segundo encontro O tempo gasto foi
3 metros -------------- 1 segundo
162 metros ------------ t segundos
3t = 162
t = 54 segundos
RESPOSTA B
27 FCC ndash TRT18ordf ndash 2013) Empilhando de modo conveniente 8 dados
idecircnticos formamos um cubo de altura 2 como representado na figura
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Do mesmo modo para formar um cubo de altura 4 seraacute necessaacuterio
empilhar de modo conveniente um total de dados idecircnticos igual a
(A) 64
(B) 48
(C) 36
(D) 24
(E) 16
RESOLUCcedilAtildeO
Observe que este cubo de altura igual a 2 possui 2 dados no
sentido da altura 2 dados no sentido da largura e 2 dados no sentido da
profundidade Isso totaliza 2 x 2 x 2 = 23 = 8 dados
Para a altura 4 eacute preciso ter 4 dados em cada sentido totalizando
4 x 4 x 4 = 43 = 64 dados
RESPOSTA A
28 CESPE ndash BASA ndash 2012) Em seu testamento um industrial doou
316 de sua fortuna para uma instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de
jovens e adultos 110 para uma entidade que pesquisa medicamentos
para combater a doenccedila de Chagas 516 para sua companheira e o
restante para o seu uacutenico filho
A partir dessas informaccedilotildees julgue os itens que se seguem
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
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( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
RESOLUCcedilAtildeO
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
Seja F a fortuna total Sabemos que 3
16F ficou para a instituiccedilatildeo de
alfabetizaccedilatildeo 1
10F ficou para a entidade de pesquisa
5
16F para a
companheira e o restante (que vamos chamar de R) para o filho Assim
sabemos que
Fortuna total = parte da instituiccedilatildeo + parte da entidade + parte da
companheira + parte do filho
3 1 5
16 10 16F F F F R
3 1 5
16 10 16F F F F R
160 30 16 50
160 160 160 160
FF F F R
64
160
FR
040F R
40F R
Assim o filho ficou com 40 da fortuna Item CORRETO
( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
A esposa recebeu 5
03125 312516
F F da Fortuna Logo ela
recebeu MENOS que o filho Item ERRADO
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( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
Como o filho recebeu 40 e a companheira recebeu 3125 ao
todo esses dois receberam 7125 do total Assim sobraram 2875 do
total para a instituiccedilatildeo e a entidade que eacute MAIS de 25 da fortuna do
industrial Item ERRADO
Resposta C E E
29 CESPE ndash TJRR ndash 2012) Considere as seguintes definiccedilotildees
I os divisores proacuteprios de um nuacutemero inteiro positivo n satildeo todos os
divisores inteiros positivos de n exceto o proacuteprio n
II um nuacutemero n seraacute perfeito se a soma de seus divisores proacuteprios for
igual a n
III dois nuacutemeros seratildeo nuacutemeros amigos se cada um deles for igual agrave
soma dos divisores proacuteprios do outro
Com base nessas definiccedilotildees julgue os itens que seguem
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
RESOLUCcedilAtildeO
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
Os divisores de 28 satildeo 1 2 4 7 14 28 A soma dos divisores de
28 exceto o proacuteprio nuacutemero eacute 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28 Portanto
segundo a definiccedilatildeo dada no item II do enunciado o nuacutemero 28 eacute
perfeito Item CORRETO
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
Fatorando esses dois nuacutemeros vocecirc obtem
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220 = 22 x 5 x 11
284 = 22 x 71
Assim os divisores de 220 satildeo 1 2 4 5 10 11 20 22 44 55
110 220 Veja que a sua soma (excluindo o proacuteprio 220) eacute 284
Da mesma forma os divisores de 284 satildeo 1 2 4 71 142 284
A sua soma (excluindo o proacuteprio 284) eacute 220
Logo segundo a definiccedilatildeo III do enunciado estes nuacutemeros satildeo
amigos Item CORRETO
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
ERRADO Se um nuacutemero for primo ele teraacute apenas um divisor
proacuteprio (o proacuteprio nuacutemero 1) Veja por exemplo que o uacutenico divisor
proacuteprio de 7 eacute o nuacutemero 1
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
O uacutenico divisor proacuteprio de um nuacutemero primo eacute o 1 Portanto a
soma dos divisores proacuteprios de um nuacutemero primo eacute igual a 1 Assim
nenhum nuacutemero primo eacute perfeito pois a soma dos divisores proacuteprios
nunca seraacute igual ao proacuteprio nuacutemero Item CORRETO
Resposta C C E C
30 CONSULPLAN ndash POLIacuteCIA MILITARTO ndash 2013) A aacuterea em negrito
da figura corresponde a 13 da aacuterea do retacircngulo ABCD cujo periacutemetro
mede 40 cm Considerando ainda que o periacutemetro da regiatildeo em negrito
equivale a 35 do periacutemetro do retacircngulo ABCD entatildeo a aacuterea desse
retacircngulo mede
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(A) 84 cmsup2
(B) 90 cmsup2
(C) 92 cmsup2
(D) 96 cmsup2
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos chamar de L o comprimento do lado maior do retacircngulo
ABCD e de M o comprimento do lado menor Marcando isso na figura
temos
O periacutemetro eacute igual agrave soma dos lados ou seja
Periacutemetro = L + M + L + M
40 = 2 x L + 2 x M
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40 = 2 x (L + M)
40 2 = L + M
L + M = 20
M = 20 ndash L
Veja agora o retacircngulo em negrito O seu lado maior tambeacutem mede
L Vamos chamar o seu lado menor de N
Foi dito que o periacutemetro da regiatildeo em negrito equivale a 35 do
periacutemetro do retacircngulo ABCD ou seja
Periacutemetro da regiatildeo em negrito = (35) x 40 = 3 x 40 5 = 24cm
Por outro lado
Periacutemetro da regiatildeo em negrito = L + N + L + N
24 = 2 x (L + N)
24 2 = L + N
12 = L + N
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N = 12 ndash L
A aacuterea de um retacircngulo eacute dada pela multiplicaccedilatildeo do lado maior
(comprimento) pelo lado menor (largura) Assim
Aacuterea do retacircngulo ABCD = L x M = L x (20 ndash L)
Aacuterea do retacircngulo em negrito = L x N = L x (12 ndash L)
Foi dito que a aacuterea em negrito da figura corresponde a 13 da aacuterea
do retacircngulo ABCD ou seja
L x (12 ndash L) = (13) x L x (20 ndash L)
(12 ndash L) = (13) x (20 ndash L)
12 ndash L = 203 ndash L3
12 ndash 203 = L ndash L3
363 ndash 203 = 3L3 ndash L3
163 = 2L3
16 = 2L
L = 162 = 8cm
Portanto
Aacuterea do retacircngulo ABCD = L x (20 ndash L)
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 8 x (20 ndash 8)
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 8 x 12
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 96cm2
RESPOSTA D
31 CONSULPLAN ndash CODEG ndash 2013) Para chegar a certo cocircmodo da
casa uma pessoa dispotildee de um chaveiro com 5 chaves distintas e deveraacute
testaacute-las para abrir as 2 portas Qual a probabilidade de que a pessoa
consiga abrir as 2 portas ambas na primeira tentativa descartando ao
tentar abrir a segunda porta a chave que abriu a primeira
A) 2
B) 4
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C) 5
D) 8
E) 10
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos chamar de A o evento ldquoabrir a primeira porta na primeira
tentativardquo e de B o evento ldquoabrir a segunda porta na primeira tentativardquo
Nessa questatildeo queremos abrir as duas portas na primeira tentativa ou
seja queremos saber a probabilidade de ocorrecircncia dos eventos A e B
simultaneamente
Apenas 1 das 5 chaves abre a primeira porta Assim a
probabilidade de ocorrecircncia do evento A (abrir logo na primeira tentativa)
eacute de 1 em 5 ou seja
Probabilidade(A)
casos favoraacuteveis
casos possiacuteveis
1Probabilidade(A)
5
Antes de abrir a segunda porta noacutes descartamos a chave que abriu
a primeira Assim ficamos com um total de 4 chaves na matildeo das quais
apenas 1 abre a segunda porta A probabilidade de ocorrecircncia do evento
B (abrir a segunda porta logo na primeira tentativa) eacute de 1 em 4 isto eacute
Probabilidade(B)
casos favoraacuteveis
casos possiacuteveis
1Probabilidade(B)
4
Repare que os eventos A e B satildeo independentes entre si Isto eacute o
fato de conseguir abrir a primeira porta na primeira tentativa (evento A)
natildeo aumenta nem diminui a nossa chance de conseguir abrir a segunda
porta na primeira tentativa (evento B) Quando dois eventos satildeo
independentes entre si a probabilidade de ambos ocorrerem
simultaneamente eacute dada pela multiplicaccedilatildeo das probabilidades
Probabilidade(A e B) = Probabilidade(A) Probabilidade(B)
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1 1Probabilidade(A e B) =
5 4
1Probabilidade(A e B) =
20
Probabilidade(A e B) = 005
Probabilidade(A e B) 5
RESPOSTA C
32 CESPE ndash CORREIOS ndash 2011) Considere que das correspondecircncias
que um carteiro deveria entregar em determinado dia 58 foram
entregues pela manhatilde 15 agrave tarde e 14 ficaram para ser entregues no
dia seguinte Nessa situaccedilatildeo a quantidade de correspondecircncias entregue
pelo carteiro naquele dia foi igual a
A) 98
B) 112
C) 26
D) 66
E) 82
RESOLUCcedilAtildeO
Seja C o total de correspondecircncias que deveriam ser entregues
Sabemos que
Total = entregues de manhatilde + entregues agrave tarde + entregues no dia
seguinte
5 114
8 5C C C
5 114
8 5C C C
40 25 814
40C
80C correspondecircncias
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Como 14 ficaram para o dia seguinte entatildeo naquele dia foram
entregues 80 ndash 14 = 66 correspondecircncias
RESPOSTA D
33 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Um controle remoto de TV e mais
as duas pilhas necessaacuterias para seu funcionamento podem ser comprados
em certo site da internet por R$3000 O controle apenas custa R$1600
reais a mais que o preccedilo das duas pilhas O preccedilo de uma pilha eacute
A) R$ 350
B) R$ 400
C) R$ 550
D) R$ 700
E) R$ 800
RESOLUCcedilAtildeO
Seja 2P o preccedilo das duas pilhas juntas (ou seja o preccedilo de cada
pilha eacute P) O controle remoto custa 16 reais a mais que as duas pilhas ou
seja custa 2P + 16 Podemos escrever
Controle = 2P + 16
Sabemos tambeacutem que o preccedilo do controle remoto e mais as duas
pilhas eacute igual a 30 ou seja
Controle + Pilhas = 30
(2P+ 16) + 2P = 30
4P = 14
14 735
4 2P
Portanto o preccedilo de uma pilha eacute igual a R$350
RESPOSTA A
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34 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Um feirante certo dia vendeu 40
do seu estoque com lucro de 30 e o restante com prejuiacutezo de 5
Nesse dia o seu lucro correspondeu a
A) 6
B) 9
C) 12
D) 16
E) 25
RESOLUCcedilAtildeO
Chamando de L o lucro de V o faturamento (recebimentos pelas
vendas) e de C o custo das mercadorias vendidas podemos dizer que o
lucro eacute a diferenccedila entre o faturamento e o custo isto eacute
L = V ndash C
Imagine que o custo total do estoque seja C = 100 reais 40
desse estoque (ou seja uma parte do estoque que custou 40 reais) foi
vendido com 30 de lucro Ou seja o lucro L foi igual a 30 do custo
dessa parcela do estoque ou seja 30x40 = 12 reais Assim para essa
parcela podemos dizer que
L = V ndash C
12 = V ndash 40
V = 52 reais
Ou seja 40 do estoque que custava 40 reais foi vendido por 52
reais gerando lucro de 12 reais (30 do custo)
O restante isto eacute a parte do estoque que custava 60 reais foi
vendida com 5 de prejuiacutezo Como 5 do custo eacute 5x60 = 3 reais
podemos dizer que o prejuiacutezo foi de 3 reais (ou seja o lucro foi L = -3
reais) Assim
L = V ndash C
-3 = V ndash 60
V = 57 reais
Ou seja a parte restante (60) do estoque que custava 60 reais
foi vendida por 57 reais deixando prejuiacutezo de 3 reais (5 do custo)
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Ao todo as vendas somaram 57 + 52 = 109 reais enquanto o
custo somou 100 reais Portanto o lucro total foi
L = 109 ndash 100 = 9 reais
Como 9 reais em 100 representam 9 a margem de lucro total foi
de 9
RESPOSTA B
35 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Uma faacutebrica possui 15 maacutequinas
iguais que fabricam garrafas de vidro Certo dia a faacutebrica recebeu uma
encomenda de 18000 garrafas de vidro e durante 8 dias as 15 maacutequinas
produziram 7200 garrafas No fim desse periacuteodo 3 maacutequinas foram
desligadas para manutenccedilatildeo Entatildeo as 12 maacutequinas restantes
continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no periacuteodo de tempo
de
A) 15 dias
B) 16 dias
C) 18 dias
D) 20 dias
E) 24 dias
RESOLUCcedilAtildeO
Temos as ldquograndezasrdquo no enunciado quantidade de maacutequinas
nuacutemero de garrafas produzidas e dias de trabalho Considerando os
valores fornecidos temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
15 7200 8
15 ndash 3 18000-7200 X
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Quanto mais dias de trabalho menos maacutequinas satildeo necessaacuterias
(inversamente proporcionais) e mais garrafas satildeo produzidas
(diretamente proporcionais) Portanto colocando as setas temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
15 7200 8
12 10800 X
Invertendo a coluna das maacutequinas temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
12 7200 8
15 10800 X
Podemos montar a seguinte proporccedilatildeo
8 12 7200
15 10800
15
X
X dias
RESPOSTA A
36 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2011) Uma prova tem trecircs partes cada uma
com 4 questotildees Cada questatildeo respondida corretamente vale 1 ponto
questatildeo respondida erradamente natildeo vale nada e natildeo haacute pontuaccedilotildees
intermediaacuterias Para ser classificado um candidato deve responder
corretamente a pelo menos 2 questotildees de cada parte
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Um candidato classificado fez 7 pontos O nuacutemero de maneiras diferentes
de ter obtido essa pontuaccedilatildeo eacute
A) 36
B) 72
C) 144
D) 216
E) 432
RESOLUCcedilAtildeO
Se o candidato foi classificado entatildeo ele acertou pelo menos 2
questotildees em cada parte da prova Se ele tivesse acertado exatamente 2
questotildees em cada parte totalizaria 6 pontos Como ele totalizou 7
pontos ele necessariamente acertou 2 questotildees em duas partes da
prova e 3 questotildees em outra parte
Vamos imaginar que ele acertou 3 questotildees na primeira parte O
nuacutemero de maneiras de fazer isso eacute dado pela combinaccedilatildeo de 4 questotildees
3 a 3 C(43) = 4
Para acertar 2 questotildees na segunda parte o nuacutemero de maneiras eacute
C(42) = 6 E para acertar 2 questotildees na terceira parte o nuacutemero de
maneiras eacute C(42) = 6
Ateacute aqui temos 4 x 6 x 6 = 144 formas de o candidato ter sido
classificado
Precisamos calcular o nuacutemero de maneiras do candidato acertar
apenas 2 questotildees na primeira parte 3 na segunda e 2 na terceira
Chegaremos a C(42) x C(43) x C(42) = 6 x 4 x 6 = 144
Para acertar 2 questotildees na primeira e na segunda partes e 3
questotildees na terceira teremos C(42) x C(42) x C(43) = 144
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Assim ao todo temos 432 formas do candidato ter se classificado
fazendo 7 pontos
RESPOSTA E
37 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg
de milho em 3 dias e que n patos comeratildeo 80kg de milho em 4 dias O
valor de n eacute
A) 80
B) 100
C) 120
D) 140
E) 150
RESOLUCcedilAtildeO
Temos 3 grandezas nuacutemero de patos quantidade de milho e
nuacutemero de dias Vamos colocaacute-las abaixo conforme dito pelo enunciado
Nuacutemero de patos Quantidade de milho Nuacutemero de dias
30 18 3
n 80 4
Quanto mais patos maior a quantidade de milho necessaacuteria Satildeo
grandezas diretamente proporcionais E quanto mais patos menor o
nuacutemero de dias que eles gastaratildeo para comer tudo Satildeo grandezas
inversamente proporcionais Portanto antes de montar a proporccedilatildeo
precisamos inverter a coluna do nuacutemero de dias Invertendo-a temos
Nuacutemero de patos Quantidade de milho Nuacutemero de dias
30 18 4
n 80 3
Agora sim podemos montar a proporccedilatildeo
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30 18 4
80 3n
Com isso obtemos o valor de n
30 18 4
80 3
30 80 3 18 4
30 80 3100
18 4
n
n
n
Ou seja satildeo necessaacuterios 100 patos para comer 80kg de raccedilatildeo em 4
dias
RESPOSTA B
38 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Rogeacuterio e Marcelo treinaram corrida
em uma praccedila quadrada de 90m de lado
Rogeacuterio percorreu o contorno da praccedila dando 7 voltas completas nela
Marcelo correu sobre a diagonal ida e volta 10 vezes Considere
2 141
Entatildeo
A) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogeacuterio
C) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogeacuterio
E) Marcelo e Rogeacuterio percorreram distacircncias iguais
RESOLUCcedilAtildeO
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Rogeacuterio deu 7 voltas na praccedila isto eacute percorreu o periacutemetro do
quadrado 7 vezes O periacutemetro de um quadrado de lado 90 eacute a soma 90
+ 90 + 90 + 90 = 360 metros Portanto Rogeacuterio percorreu 7 x 360 =
2520 metros
Jaacute Marcelo percorreu 10 vezes a diagonal do quadrado Veja que a
diagonal e mais dois lados do quadrado formam o triacircngulo retacircngulo
abaixo
Para calcular a medida da diagional D podemos usar a foacutermula de
Pitaacutegoras 2 2 2
90 90D
2 22 90D
22 90D
90 2D
Como o enunciado disse que 2 141 temos
90 141 1269D
Se Marcelo percorreu 10 vezes a diagonal tanto na ida quanto na
volta ele percorreu ao todo 10 x 1269 + 10 x 1269 = 2538 metros
Assim vemos que Marcelo percorreu 18 metros a mais que Rogeacuterio
RESPOSTA B
39 CESGRANRIO ndash PETROBRAacuteS ndash 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto calabresa frango cebola e
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azeitona) para serem acrescentadas ao queijo Os clientes podem
escolher uma duas ou trecircs coberturas Joatildeo quer cebola em sua pizza
mas ainda natildeo decidiu se colocaraacute ou natildeo outras coberturas
Considerando-se essas informaccedilotildees de quantos modos distintos Joatildeo
poderaacute montar sua pizza
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
RESOLUCcedilAtildeO
Podemos ter pizzas com 1 2 ou 3 coberturas sendo que em todos
os casos uma das coberturas jaacute estaacute decidida (cebola) Vejamos quantas
possibilidades existem em cada caso
Uma hipoacutetese para a pizza de Joatildeo eacute ficar com soacute 1 cobertura
(cebola que jaacute estaacute escolhida) Soacute haacute 1 possibilidade neste caso
No caso de 2 coberturas ele tem mais 4 possibilidades (os outros 4
sabores que ele pode escolher)
Caso ele prefira 3 coberturas precisamos escolher 2 das 4
coberturas disponiacuteveis Para saber quantas possibilidades de pizzas
teremos basta efetuar a combinaccedilatildeo de 4 coberturas em grupos de 2 o
que nos daacute um total de
C(4 2) = (4 x 3) (2 x 1) = 6 possibilidades
Logo temos 1 + 4 + 6 = 11 possibilidades ao todo
RESPOSTA B
40 CESGRANRIO ndash BANCO DO BRASIL ndash 2012) No modelo abaixo os
pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
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Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
RESOLUCcedilAtildeO
Chamando de AB a distacircncia entre A e B de AC a distacircncia entre A
e C e assim por diante temos que
- O ponto A dista 658 mm do ponto D
AD = AB + BC + CD = 658
- o ponto B dista 419 mm do ponto D
BD = BC + CD = 419
- o ponto C estaacute a 487 mm do ponto A
AC = AB + BC = 487
Agora podemos trabalhar com as equaccedilotildees duas a duas Sabemos
que
AB + BC + CD = 658
BC + CD = 419
Logo
AB + 419 = 658
AB = 239mm
Tambeacutem sabemos que
AB + BC + CD = 658
AB + BC = 487
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Logo
487 + CD = 658
CD = 171mm
Assim
AB + BC + CD = 658
239 + BC + 171 = 658
BC = 248mm
RESPOSTA E
Fim de aula Nos vemos na aula 01
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1 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um grande tanque estava vazio e foi
cheio de oacuteleo apoacutes receber todo o conteuacutedo de 12 tanques menores
idecircnticos e cheios
Se a capacidade de cada tanque menor fosse 50 maior do que a sua
capacidade original o grande tanque seria cheio sem excessos apoacutes
receber todo o conteuacutedo de
a) 4 tanques menores
b) 6 tanques menores
c) 7 tanques menores
d) 8 tanques menores
e) 10 tanques menores
2 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um seminaacuterio de
que participam X pessoas o nuacutemero de mulheres eacute igual ao quaacutedruplo do
nuacutemero de homens Se 128 lt X lt 134 a diferenccedila entre o nuacutemero de
mulheres e o nuacutemero de homens equivale a
a) 78
b) 76
c) 74
d) 72
3 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) ldquoNo 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP
foram arrematados 6578 milhotildees de litros de biodiesel sendo 1000
deste volume oriundos de produtores detentores do selo Combustiacutevel
Social O preccedilo meacutedio foi de R$ 240 por litro () Um comprador que
adquiriu no 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP 10 da quantidade total de
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litros arrematados nesse leilatildeo pagando o preccedilo meacutedio por litro gastou
em reais
(A) menos de 100 milhotildees
(B) entre 100 milhotildees e 400 milhotildees
(C) entre 400 milhotildees e 700 milhotildees
(D) entre 700 milhotildees e um bilhatildeo
(E) mais de um bilhatildeo
4 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um jantar 54
pessoas comeram frango ou peixe Eacute verdade que
middot a quantidade de pessoas que comeu frango eacute igual ao triplo da
quantidade de pessoas que comeu frango e peixe
middot 12 pessoas comeram peixe mas natildeo comeram frango
Assim o nuacutemero de pessoas que comeu frango e natildeo comeu peixe eacute igual
a
a) 14
b) 18
c) 22
d) 28
5 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Seja N a quantidade
maacutexima de nuacutemeros inteiros de quatro algarismos distintos maiores do
que 4000 que podem ser escritos utilizando-se apenas os algarismos 0
1 2 3 4 5 e 6 O valor de N eacute
a) 120
b) 240
c) 360
d) 480
6 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Certo modelo de automoacutevel percorre
100 km com 81 litros de gasolina Outro modelo menos econocircmico
consome mais 003 litro de gasolina por quilocircmetro rodado
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Aproximadamente quantos quilocircmetros em meacutedia o automoacutevel menos
econocircmico percorre com 1 litro de gasolina
(A) 90
(B) 84
(C) 82
(D) 80
(E) 78
7 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Ao perguntar para Joatildeo
qual era a sua idade atual recebi a seguinte resposta
- O quiacutentuplo da minha idade daqui a oito anos diminuiacuteda do quiacutentuplo da
minha idade haacute trecircs anos atraacutes representa a minha idade atual
A soma dos algarismos do nuacutemero que representa em anos a idade
atual de Joatildeo corresponde a
a) 6
b) 7
c) 10
d) 14
8 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um caminhatildeo-tanque chega a um
posto de abastecimento com 36000 litros de gasolina em seu
reservatoacuterio Parte dessa gasolina eacute transferida para dois tanques de
armazenamento enchendo-os completamente Um desses tanques tem
125 m3 e o outro 153 m3 e estavam inicialmente vazios Apoacutes a
transferecircncia quantos litros de gasolina restaram no caminhatildeo-tanque
(A) 3572200
(B) 820000
(C) 357720
(D) 35772
(E) 33220
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9 INSTITUTO AOCP ndash CASAN - 2016) Um nuacutemero X somado agrave sua
quinta parte eacute igual a 90 Entatildeo X vale
a) 80
b) 100
c) 75
d) 25
e) 108
10 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um comerciante deseja colocar
algumas latas de refrigerante em n prateleiras Na primeira tentativa ele
pensou em colocar 14 latas em cada prateleira mas sobrariam 16 latas
O comerciante fez uma nova tentativa foi colocando 20 latas em cada
prateleira mas ao chegar na uacuteltima faltaram 8 latas para completar as
20 Quantas latas ele deveraacute colocar em cada prateleira para que todas
fiquem com a mesma quantidade de latas e natildeo sobre nenhuma lata
(A) 15
(B) 16
(C) 17
(D) 18
(E) 19
11 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Um determinado recipiente com 40 da
sua capacidade total preenchida com aacutegua tem massa de 428 g Quando
a aacutegua preenche 75 de sua capacidade total passa a ter massa de 610
g A massa desse recipiente quando totalmente vazio eacute igual em
gramas a
(A) 338
(B) 208
(C) 200
(D) 182
(E) 220
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12 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um voo direto do Rio de Janeiro a
Paris tem 11 horas e 5 minutos de duraccedilatildeo Existem outros voos com
escala cuja duraccedilatildeo eacute bem maior Por exemplo a duraccedilatildeo de certo voo
Rio-Paris com escala em Amsterdatilde eacute 40 maior do que a do voo direto
Qual eacute a duraccedilatildeo desse voo que faz escala em Amsterdatilde
(A) 15h 4 min
(B) 15h 15 min
(C) 15 h 24 min
(D) 15h 29 min
(E) 15 h 31 min
13 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Na figura o trapeacutezio retacircngulo ABCD eacute
dividido por uma de suas diagonais em dois triacircngulos retacircngulos
isoacutesceles de lados AB = BC e AC = DC
Desse modo eacute correto afirmar que a soma das medidas dos acircngulos e
eacute igual a
(A) 125ordm
(B) 115ordm
(C) 110ordm
(D) 135ordm
(E) 130ordm
14 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Semanalmente o gerente de um
restaurante que funciona todos os dias escolhe por sorteio dois dias da
semana nos quais oferece aos clientes descontos especiais A
probabilidade de que no sorteio de determinada semana apenas um dos
dias sorteados pertenccedila ao final de semana (saacutebado ou domingo) eacute de
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(A) 2
7
(B) 5
21
(C) 10
21
(D) 2
49
(E) 10
49
15 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Dois recipientes (sem tampa) colocados
lado a lado satildeo usados para captar aacutegua da chuva O recipiente A tem o
formato de um bloco retangular com 2 m de comprimento e 80 cm de
largura e o recipiente B tem a forma de um cubo de 1 m de aresta Apoacutes
uma chuva cuja precipitaccedilatildeo foi uniforme e constante constatou-se que
a altura do niacutevel da aacutegua no recipiente B tinha aumentado 25 cm sem
transbordar Desse modo pode-se concluir que a aacutegua captada pelo
recipiente A nessa chuva teve volume aproximado em m3 de
(A) 040
(B) 036
(C) 032
(D) 030
(E) 028
16 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Uma determinada soluccedilatildeo eacute a
mistura de 3 substacircncias representadas pelas letras P Q e R Uma certa
quantidade dessa soluccedilatildeo foi produzida e sua massa eacute igual agrave soma das
massas das trecircs substacircncias P Q e R usadas para compocirc-la As massas
das substacircncias P Q e R dividem a massa da soluccedilatildeo em partes
diretamente proporcionais a 3 5 e 7 respectivamente A que fraccedilatildeo da
massa da soluccedilatildeo produzida corresponde a soma das massas das
substacircncias P e Q utilizadas na produccedilatildeo
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(A) 1
2
(B) 2
3
(C) 12
35
(D) 8
15
(E) 10
21
17 FGV ndash BANCO DO NORDESTE ndash 2014) Francisco natildeo tinha
herdeiros diretos e assim no ano de 2003 no dia do seu aniversaacuterio fez
seu testamento Nesse testamento declarava que o saldo total da
caderneta de poupanccedila que possuiacutea deveria ser dividido entre seus trecircs
sobrinhos em partes proporcionais agraves idades que tivessem no dia de sua
morte No dia em que estava redigindo o testamento seus sobrinhos
tinham 12 18 e 20 anos Francisco morreu em 2013 curiosamente no
dia do seu aniversaacuterio e nesse dia sua caderneta de poupanccedila tinha
exatamente R$ 30000000 Feita a divisatildeo de acordo com o testamento
o sobrinho mais jovem recebeu
(A) R$ 7200000
(B) R$ 8250000
(C) R$ 9400000
(D) R$ 11250000
(E) R$ 12000000
18 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para a montagem de molduras trecircs
barras de alumiacutenio deveratildeo ser cortadas em pedaccedilos de comprimento
igual sendo este o maior possiacutevel de modo que natildeo reste nenhum
pedaccedilo nas barras Se as barras medem 15 m 24 m e 3 m entatildeo o
nuacutemero maacuteximo de molduras quadradas que podem ser montadas com os
pedaccedilos obtidos eacute
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(A) 3
(B) 6
(C) 4
(D) 5
(E) 7
19 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para fazer 200 unidades do produto P
uma empresa Utilizou 34 do estoque inicial (E) do insumo Q Para fazer
mais 300 unidades do produto P vai utilizar a quantidade que restou do
insumo Q e comprar a quantidade adicional necessaacuteria para a produccedilatildeo
das 300 unidades de modo que o estoque do insumo Q seja zerado apoacutes
a produccedilatildeo desse lote Nessas condiccedilotildees deveraacute ser comprada do
insumo Q uma quantidade que corresponde do estoque inicial E a
(A) 23
(B) 78
(C) 14
(D) 38
(E) 98
20 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um laboratoacuterio haacute 40 frascos
contendo amostras de drogas distintas Esses frascos estatildeo numerados de
01 a 40 sendo que os frascos de numeraccedilatildeo par estatildeo posicionados na
prateleira Q e os de numeraccedilatildeo iacutempar estatildeo posicionados na prateleira R
Sabe-se que o volume em cm3 de cada amostra eacute igual agrave soma dos
algarismos do nuacutemero de cada frasco Nessas condiccedilotildees eacute correto afirmar
que a quantidade de frascos cujas amostras tecircm mais de 8 cm3 eacute
(A) maior na prateleira R do que na Q
(B) maior na prateleira Q do que na R
(C) igual em ambas as prateleiras
(D) igual a 8
(E) maior que 13
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21 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um jardim um canteiro de flores
formado por trecircs retacircngulos congruentes foi dividido em cinco regiotildees
pelo segmento AB conforme mostra a figura
Se AB mede 20 m entatildeo a aacuterea total desse canteiro eacute em m2 igual a
(A) 126
(B) 135
(C) 144
(D) 162
(E) 153
22 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Observe a sequecircncia de espaccedilos
identificados por letras
Cada espaccedilo vazio deveraacute ser preenchido por um nuacutemero inteiro e
positivo de modo que a soma dos nuacutemeros de trecircs espaccedilos consecutivos
seja sempre igual a 15 Nessas condiccedilotildees no espaccedilo identificado pela
letra g deveraacute ser escrito o nuacutemero
(A) 5
(B) 6
(C) 4
(D) 7
(E) 3
23 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Levantamento feito pelo CRA-SP
questionou qual reforma deve ser priorizada pelo governo Entre as
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opccedilotildees estavam os setores previdenciaacuterio trabalhista poliacutetico tributaacuterio
e judiciaacuterio sendo que apenas um deles deveria ser apontado O graacutefico
mostra a distribuiccedilatildeo porcentual arredondada dos votos por setor
Sabendo que o setor poliacutetico recebeu 87 votos a mais do que o setor
judiciaacuterio eacute correto afirmar que a meacutedia aritmeacutetica do nuacutemero de
apontamentos por setor foi igual a
(A) 128
(B) 130
(C) 137
(D) 140
(E) 145
24 FCC ndash TRF3ordf ndash 2014) Em uma construtora haacute pelo menos um
eletricista que tambeacutem eacute marceneiro e haacute pelo menos um eletricista que
tambeacutem eacute pedreiro Nessa construtora qualquer eletricista eacute tambeacutem
marceneiro ou pedreiro mas natildeo ambos Ao todo satildeo 9 eletricistas na
empresa e dentre esses satildeo em maior nuacutemero aqueles eletricistas que
satildeo tambeacutem marceneiros Haacute outros 24 funcionaacuterios que natildeo satildeo
eletricistas Desses 15 satildeo marceneiros e 13 satildeo pedreiros
Nessa situaccedilatildeo o maior nuacutemero de funcionaacuterios que podem atuar como
marceneiros eacute igual a
(A) 33
(B) 19
(C) 24
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(D) 15
(E) 23
25 FCC ndash TRT19ordf ndash 2014) Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para
arquivar documentos 15 deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar
processos e os demais estatildeo aptos para atender ao puacuteblico Haacute outros 11
teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas natildeo satildeo capazes
de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos mencionados 4
deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos Sabe-se que aqueles
que classificam processos satildeo ao todo 27 teacutecnicos Considerando que
todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram citados
anteriormente eles somam um total de
(A) 58
(B) 65
(C) 76
(D) 53
(E) 95
26 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
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27 FCC ndash TRT18ordf ndash 2013) Empilhando de modo conveniente 8 dados
idecircnticos formamos um cubo de altura 2 como representado na figura
Do mesmo modo para formar um cubo de altura 4 seraacute necessaacuterio
empilhar de modo conveniente um total de dados idecircnticos igual a
(A) 64
(B) 48
(C) 36
(D) 24
(E) 16
28 CESPE ndash BASA ndash 2012) Em seu testamento um industrial doou
316 de sua fortuna para uma instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de
jovens e adultos 110 para uma entidade que pesquisa medicamentos
para combater a doenccedila de Chagas 516 para sua companheira e o
restante para o seu uacutenico filho
A partir dessas informaccedilotildees julgue os itens que se seguem
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
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( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
29 CESPE ndash TJRR ndash 2012) Considere as seguintes definiccedilotildees
I os divisores proacuteprios de um nuacutemero inteiro positivo n satildeo todos os
divisores inteiros positivos de n exceto o proacuteprio n
II um nuacutemero n seraacute perfeito se a soma de seus divisores proacuteprios for
igual a n
III dois nuacutemeros seratildeo nuacutemeros amigos se cada um deles for igual agrave
soma dos divisores proacuteprios do outro
Com base nessas definiccedilotildees julgue os itens que seguem
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
30 CONSULPLAN ndash POLIacuteCIA MILITARTO ndash 2013) A aacuterea em negrito
da figura corresponde a 13 da aacuterea do retacircngulo ABCD cujo periacutemetro
mede 40 cm Considerando ainda que o periacutemetro da regiatildeo em negrito
equivale a 35 do periacutemetro do retacircngulo ABCD entatildeo a aacuterea desse
retacircngulo mede
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(A) 84 cmsup2
(B) 90 cmsup2
(C) 92 cmsup2
(D) 96 cmsup2
31 CONSULPLAN ndash CODEG ndash 2013) Para chegar a certo cocircmodo da
casa uma pessoa dispotildee de um chaveiro com 5 chaves distintas e deveraacute
testaacute-las para abrir as 2 portas Qual a probabilidade de que a pessoa
consiga abrir as 2 portas ambas na primeira tentativa descartando ao
tentar abrir a segunda porta a chave que abriu a primeira
A) 2
B) 4
C) 5
D) 8
E) 10
32 CESPE ndash CORREIOS ndash 2011) Considere que das correspondecircncias
que um carteiro deveria entregar em determinado dia 58 foram
entregues pela manhatilde 15 agrave tarde e 14 ficaram para ser entregues no
dia seguinte Nessa situaccedilatildeo a quantidade de correspondecircncias entregue
pelo carteiro naquele dia foi igual a
A) 98
B) 112
C) 26
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D) 66
E) 82
33 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Um controle remoto de TV e mais
as duas pilhas necessaacuterias para seu funcionamento podem ser comprados
em certo site da internet por R$3000 O controle apenas custa R$1600
reais a mais que o preccedilo das duas pilhas O preccedilo de uma pilha eacute
A) R$ 350
B) R$ 400
C) R$ 550
D) R$ 700
E) R$ 800
34 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Um feirante certo dia vendeu 40
do seu estoque com lucro de 30 e o restante com prejuiacutezo de 5
Nesse dia o seu lucro correspondeu a
A) 6
B) 9
C) 12
D) 16
E) 25
35 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Uma faacutebrica possui 15 maacutequinas
iguais que fabricam garrafas de vidro Certo dia a faacutebrica recebeu uma
encomenda de 18000 garrafas de vidro e durante 8 dias as 15 maacutequinas
produziram 7200 garrafas No fim desse periacuteodo 3 maacutequinas foram
desligadas para manutenccedilatildeo Entatildeo as 12 maacutequinas restantes
continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no periacuteodo de tempo
de
A) 15 dias
B) 16 dias
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C) 18 dias
D) 20 dias
E) 24 dias
36 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2011) Uma prova tem trecircs partes cada uma
com 4 questotildees Cada questatildeo respondida corretamente vale 1 ponto
questatildeo respondida erradamente natildeo vale nada e natildeo haacute pontuaccedilotildees
intermediaacuterias Para ser classificado um candidato deve responder
corretamente a pelo menos 2 questotildees de cada parte
Um candidato classificado fez 7 pontos O nuacutemero de maneiras diferentes
de ter obtido essa pontuaccedilatildeo eacute
A) 36
B) 72
C) 144
D) 216
E) 432
37 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg
de milho em 3 dias e que n patos comeratildeo 80kg de milho em 4 dias O
valor de n eacute
A) 80
B) 100
C) 120
D) 140
E) 150
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38 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Rogeacuterio e Marcelo treinaram corrida
em uma praccedila quadrada de 90m de lado
Rogeacuterio percorreu o contorno da praccedila dando 7 voltas completas nela
Marcelo correu sobre a diagonal ida e volta 10 vezes Considere
2 141
Entatildeo
A) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogeacuterio
C) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogeacuterio
E) Marcelo e Rogeacuterio percorreram distacircncias iguais
39 CESGRANRIO ndash PETROBRAacuteS ndash 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto calabresa frango cebola e
azeitona) para serem acrescentadas ao queijo Os clientes podem
escolher uma duas ou trecircs coberturas Joatildeo quer cebola em sua pizza
mas ainda natildeo decidiu se colocaraacute ou natildeo outras coberturas
Considerando-se essas informaccedilotildees de quantos modos distintos Joatildeo
poderaacute montar sua pizza
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
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40 CESGRANRIO ndash BANCO DO BRASIL ndash 2012) No modelo abaixo os
pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
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01 D 02 A 03 B 04 D 05 C 06 A 07 C
08 B 09 C 10 D 11 E 12 E 13 D 14 C
15 A 16 D 17 B 18 D 19 B 20 A 21 C
22 B 23 E 24 E 25 B 26 B 27 A 28 CEE
29 CCEC 30 D 31 C 32 D 33 A 34 B 35 A
36 E 37 B 38 B 39 B 40 E
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3 RESOLUCcedilAtildeO DE QUESTOtildeES DE MATEMAacuteTICA
Nesta primeira aula vamos resolver juntos uma bateria de questotildees
de Matemaacutetica Satildeo questotildees das principais bancas selecionadas para te
dar uma ideia geral do que vocecirc iraacute aprender no nosso curso Eacute natural
que vocecirc sinta alguma dificuldade em resolver as questotildees neste
momento afinal ainda natildeo passamos pelos toacutepicos teoacutericos
correspondentes Ao longo das aulas voltaremos a essas questotildees nos
momentos oportunos isto eacute apoacutes estudar a respectiva teoria Aproveite
esta aula para avaliar o niacutevel de cobranccedila esperado para a sua prova e
claro a minha forma de lecionar Vamos comeccedilar
1 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um grande tanque estava vazio e foi
cheio de oacuteleo apoacutes receber todo o conteuacutedo de 12 tanques menores
idecircnticos e cheios
Se a capacidade de cada tanque menor fosse 50 maior do que a sua
capacidade original o grande tanque seria cheio sem excessos apoacutes
receber todo o conteuacutedo de
a) 4 tanques menores
b) 6 tanques menores
c) 7 tanques menores
d) 8 tanques menores
e) 10 tanques menores
RESOLUCcedilAtildeO
O grande tanque recebeu o conteuacutedo total de 12 tanques menores
originais Logo em termos de volume temos que
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tanque grande = 12 x tanques menor original
No entanto o enunciado propotildeem que os tanques menores originais
sejam substituiacutedos por tanques menores novos de capacidade 50
superior quando comparada agrave dos originais Assim
tanque menor novo = 150 x tanque menor original
tanque menor novo = 15 x tanque menor original
tanque menor original = (tanque menor novo) divide 15
Vamos substituir a informaccedilatildeo acima na primeira relaccedilatildeo que
obtemos envolvendo o tanque grande
tanque grande = 12 x [(tanque menor novo) divide 15]
tanque grande = (12divide 15) x tanque menor novo
tanque grande = 8 x tanque menor novo
Se a capacidade de cada tanque menor fosse 50 maior do que a
sua capacidade original o grande tanque seria cheio sem excessos apoacutes
receber todo o conteuacutedo de 8 tanques menores
RESPOSTA D
2 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um seminaacuterio de
que participam X pessoas o nuacutemero de mulheres eacute igual ao quaacutedruplo do
nuacutemero de homens Se 128 lt X lt 134 a diferenccedila entre o nuacutemero de
mulheres e o nuacutemero de homens equivale a
a) 78
b) 76
c) 74
d) 72
RESOLUCcedilAtildeO
Seja M o nuacutemero de mulheres e H o nuacutemero de homens O total de
pessoas do seminaacuterio X eacute igual a soma de homens e mulheres X = M +
H
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Sabe-se tambeacutem que o nuacutemero de mulheres eacute igual ao quaacutedruplo
do nuacutemero de homens M=4H Assim X = M + H = 4H + H = 5H
Sabendo que X = 5H e que 128 lt X lt 134 temos que 128 lt 5H lt
134 Quais muacuteltiplos de 5 temos entre 128 e 134 Apenas um o nuacutemero
130 Todas as outras possibilidades entre 128 e 134 natildeo datildeo resultados
inteiros quando divididos por cima Como estamos falando de pessoas
somente nuacutemeros inteiros nos interessam Logo 5H = 130 o que nos
leva a H = 26
O enunciado nos pediu a diferenccedila entre o nuacutemero de mulheres e o
nuacutemero de homens ou seja
diferenccedila = M ndash H
diferenccedila = 4H ndash H = 3H
diferenccedila = 3 x 26 = 78
RESPOSTA A
3 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) ldquoNo 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP
foram arrematados 6578 milhotildees de litros de biodiesel sendo 1000
deste volume oriundos de produtores detentores do selo Combustiacutevel
Social O preccedilo meacutedio foi de R$ 240 por litro () Um comprador que
adquiriu no 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP 10 da quantidade total de
litros arrematados nesse leilatildeo pagando o preccedilo meacutedio por litro gastou
em reais
(A) menos de 100 milhotildees
(B) entre 100 milhotildees e 400 milhotildees
(C) entre 400 milhotildees e 700 milhotildees
(D) entre 700 milhotildees e um bilhatildeo
(E) mais de um bilhatildeo
RESOLUCcedilAtildeO
Veja que 10 da quantidade total eacute 10 x 6578 milhotildees = 010 x
6578 milhotildees = 6578 milhotildees de litros Como o preccedilo do litro era de
240 reais entatildeo o valor pago eacute de 240 x 6578 milhotildees que eacute
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aproximadamente 24 x 65 = 24x6 + 24x05 = 144 + 12 = 166 milhotildees
de reais (resultado exato 157872 milhotildees)
RESPOSTA B
4 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um jantar 54
pessoas comeram frango ou peixe Eacute verdade que
middot a quantidade de pessoas que comeu frango eacute igual ao triplo da
quantidade de pessoas que comeu frango e peixe
middot 12 pessoas comeram peixe mas natildeo comeram frango
Assim o nuacutemero de pessoas que comeu frango e natildeo comeu peixe eacute igual
a
a) 14
b) 18
c) 22
d) 28
RESOLUCcedilAtildeO
Seja P o nuacutemero de pessoas que comeu apenas peixe F o nuacutemero
de pessoas que comeu apenas frango X o nuacutemero de pessoas que comeu
frango e peixe
A quantidade de pessoas que comeu frango (F+X visto que satildeo as
que comeram apenas frango somadas agraves que comeram frango e peixe) eacute
igual ao triplo da quantidade de pessoas que comeu frango e peixe ou
seja
F+X=3X
F=2X
12 pessoas comeram peixe mas natildeo comeram frango ou seja
P=12
Como 54 pessoas comeram frango ou peixe temos que
54=P+F+X
54=12+2X+X
X=14
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Isso nos leva a F = 2X =2 x14 = 28
RESPOSTA D
5 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Seja N a quantidade
maacutexima de nuacutemeros inteiros de quatro algarismos distintos maiores do
que 4000 que podem ser escritos utilizando-se apenas os algarismos 0
1 2 3 4 5 e 6 O valor de N eacute
a) 120
b) 240
c) 360
d) 480
RESOLUCcedilAtildeO
Queremos formar nuacutemeros de quatro algarismos distintos maiores
que 4000 Assim a primeira casa ou a casa dos milhares pode ser
ocupada por trecircs opccedilotildees 4 5 ou 6
Para a casa das centenas restam 6 opccedilotildees para a casa das dezenas
temos 5 opccedilotildees e para as unidades temos 4 opccedilotildees
Logo N = 3 x 6 x 5 x 4 = 360
RESPOSTA C
6 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Certo modelo de automoacutevel percorre
100 km com 81 litros de gasolina Outro modelo menos econocircmico
consome mais 003 litro de gasolina por quilocircmetro rodado
Aproximadamente quantos quilocircmetros em meacutedia o automoacutevel menos
econocircmico percorre com 1 litro de gasolina
(A) 90
(B) 84
(C) 82
(D) 80
(E) 78
RESOLUCcedilAtildeO
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O carro menos econocircmico gasta 003 litro a mais por quilocircmetro
portanto para rodar 100km ele gasta 100 x 003 = 3 litros a mais Isto eacute
como o mais econocircmico gasta 81 litros o menos econocircmico gasta 81 +
3 = 111 litros para percorrer 100km Para saber quanto ele anda com 1
litro de gasolina podemos escrever
111 litros ------- 100km
1 litro ------------ N km
111xN = 1x100
N = 100 111
N = 90 km
RESPOSTA A
7 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Ao perguntar para Joatildeo
qual era a sua idade atual recebi a seguinte resposta
- O quiacutentuplo da minha idade daqui a oito anos diminuiacuteda do quiacutentuplo da
minha idade haacute trecircs anos atraacutes representa a minha idade atual
A soma dos algarismos do nuacutemero que representa em anos a idade
atual de Joatildeo corresponde a
a) 6
b) 7
c) 10
d) 14
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos chamar de X a idade atual de Joatildeo Identificaremos agora
cada componente da equaccedilatildeo para obter a idade de Joatildeo
ldquoquiacutentuplo da minha idade daqui a oito anosrdquo = 5(X+8)
ldquoquiacutentuplo da minha idade haacute trecircs anos atraacutesrdquo = 5(X-3)
Substituindo as componentes acima na frase de Joatildeo temos
5(X+8) ndash 5(X-3) =X
5X+40-5X+15=X
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X=55
Assim a soma dos algarismos do nuacutemero que representa em anos
a idade atual de Joatildeo corresponde a 5+5=10
RESPOSTA C
8 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um caminhatildeo-tanque chega a um
posto de abastecimento com 36000 litros de gasolina em seu
reservatoacuterio Parte dessa gasolina eacute transferida para dois tanques de
armazenamento enchendo-os completamente Um desses tanques tem
125 m3 e o outro 153 m3 e estavam inicialmente vazios Apoacutes a
transferecircncia quantos litros de gasolina restaram no caminhatildeo-tanque
(A) 3572200
(B) 820000
(C) 357720
(D) 35772
(E) 33220
RESOLUCcedilAtildeO
Lembrando que 1m3 corresponde a 1000 litros podemos escrever
125m3 = 12500 litros
153m3 = 15300 litros
Assim enchendo os dois tanques sobram 36000 ndash 12500 ndash 15300
= 8200 litros
RESPOSTA B
9 INSTITUTO AOCP ndash CASAN - 2016) Um nuacutemero X somado agrave sua
quinta parte eacute igual a 90 Entatildeo X vale
a) 80
b) 100
c) 75
d) 25
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e) 108
RESOLUCcedilAtildeO
A quinta parte de um nuacutemero eacute o mesmo que aquele nuacutemero
dividido por cinco Podemos traduzir a frase do enunciado da seguinte
forma
905
XX
590
5 5
X X
690
5
X
75X
RESPOSTA C
10 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um comerciante deseja colocar
algumas latas de refrigerante em n prateleiras Na primeira tentativa ele
pensou em colocar 14 latas em cada prateleira mas sobrariam 16 latas
O comerciante fez uma nova tentativa foi colocando 20 latas em cada
prateleira mas ao chegar na uacuteltima faltaram 8 latas para completar as
20 Quantas latas ele deveraacute colocar em cada prateleira para que todas
fiquem com a mesma quantidade de latas e natildeo sobre nenhuma lata
(A) 15
(B) 16
(C) 17
(D) 18
(E) 19
RESOLUCcedilAtildeO
Colocando 14 latas em cada uma das ldquonrdquo prateleiras sobram 16
latas Ou seja
Total de latas = 14n + 16
Colocando 20 latas por prateleira faltaram 8 para completar
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Total de latas = 20n ndash 8
Igualando os totais
14n + 16 = 20n ndash 8
16 + 8 = 20n ndash 14n
24 = 6n
n = 4 prateleiras
O total de latas eacute 14n + 16 = 144 + 16 = 72 latas Dividindo-as
nas 4 prateleiras igualmente temos 72 4 = 36 2 = 18 latas em cada
prateleira
RESPOSTA D
11 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Um determinado recipiente com 40 da
sua capacidade total preenchida com aacutegua tem massa de 428 g Quando
a aacutegua preenche 75 de sua capacidade total passa a ter massa de 610
g A massa desse recipiente quando totalmente vazio eacute igual em
gramas a
(A) 338
(B) 208
(C) 200
(D) 182
(E) 220
RESOLUCcedilAtildeO
Observe que de 40 da capacidade total para 75 desta mesma
capacidade total temos uma diferenccedila que corresponde a 75 - 40 =
35 da capacidade total Essa mesma diferenccedila corresponde a 610g -
428g = 182g Portanto podemos dizer que 35 por cento da capacidade
total corresponde a 182 gramas Com uma regra de trecircs simples
podemos calcular a quantos gramas corresponde a 40 por cento da
capacidade total
35 -------------- 182g
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40 --------------- P
35xP = 40x182
P = 40x182 35
P = 040x182 035
P = 208g
Portanto repare que 40 por cento da capacidade total corresponde
a 208 gramas de aacutegua Como nesta situaccedilatildeo a massa total (aacutegua +
massa do recipiente) eacute de 428 gramas podemos dizer que a massa do
recipiente eacute simplesmente 428 - 208 = 220g
RESPOSTA E
12 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um voo direto do Rio de Janeiro a
Paris tem 11 horas e 5 minutos de duraccedilatildeo Existem outros voos com
escala cuja duraccedilatildeo eacute bem maior Por exemplo a duraccedilatildeo de certo voo
Rio-Paris com escala em Amsterdatilde eacute 40 maior do que a do voo direto
Qual eacute a duraccedilatildeo desse voo que faz escala em Amsterdatilde
(A) 15h 4 min
(B) 15h 15 min
(C) 15 h 24 min
(D) 15h 29 min
(E) 15 h 31 min
RESOLUCcedilAtildeO
Veja que 11h e 5 minutos corresponde a 11x60 + 5 = 660+5 = 665
minutos Para Amsterdatilde temos duraccedilatildeo 40 maior ou seja duraccedilatildeo de
660x(1+40) = 665x140 = 66x14 = 931 minutos Dividindo 931 por 60
encontramos o resultado 15 e o resto 31 o que nos indica que se trata de
15 horas e 31 minutos
RESPOSTA E
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13 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Na figura o trapeacutezio retacircngulo ABCD eacute
dividido por uma de suas diagonais em dois triacircngulos retacircngulos
isoacutesceles de lados AB = BC e AC = DC
Desse modo eacute correto afirmar que a soma das medidas dos acircngulos e
eacute igual a
(A) 125ordm
(B) 115ordm
(C) 110ordm
(D) 135ordm
(E) 130ordm
RESOLUCcedilAtildeO
No triacircngulo ABC veja que o acircngulo B eacute igual a 90 graus Veja
ainda que os acircngulos dos veacutertices C e A satildeo iguais (pois o triacircngulo eacute
isoacutesceles) de modo que ambos medem Como a soma dos acircngulos
internos do triacircngulo eacute 180ordm podemos dizer que
180 = 90 + +
180 ndash 90 = +
90 = 2
902 =
45ordm =
Temos o seguinte
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Observe que o acircngulo do veacutertice A eacute de 90ordm e eacute dividido em duas
partes pelo segmento AC uma parte mede 45ordm e a outra mede x Logo
x + 45 = 90
x = 90 ndash 45
x = 45ordm
Como o triacircngulo DCA tambeacutem eacute isoacutesceles o acircngulo do veacutertice D
tambeacutem tem essa mesma medida isto eacute 45ordm A soma dos acircngulos
internos do triacircngulo DCA eacute de 180ordm (como todo triacircngulo) de modo que
180 = 45 + 45 +
180 = 90 +
180 ndash 90 =
90ordm =
Portanto a soma eacute
+ = 90 + 45 = 135ordm
RESPOSTA D
14 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Semanalmente o gerente de um
restaurante que funciona todos os dias escolhe por sorteio dois dias da
semana nos quais oferece aos clientes descontos especiais A
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probabilidade de que no sorteio de determinada semana apenas um dos
dias sorteados pertenccedila ao final de semana (saacutebado ou domingo) eacute de
(A) 2
7
(B) 5
21
(C) 10
21
(D) 2
49
(E) 10
49
RESOLUCcedilAtildeO
A probabilidade de o primeiro dia sorteado ser no final de semana eacute
de 2 em 7 ou 27 A probabilidade de o segundo NAtildeO ser no final de
semana eacute de 5 dentre os 6 dias restantes ou 56 Neste caso a
probabilidade de o primeiro ser no final de semana e o segundo natildeo ser eacute
de 27 x 56 = 17 x 53 = 521
A probabilidade de o primeiro dia NAtildeO ser no final de semana eacute de
57 e do segundo ser no final de semana eacute de 2 dentre os 6 restantes ou
26 de modo que neste caso a probabilidade de o primeiro natildeo ser no
final de semana e o segundo ser eacute de 57 x 26 = 57 x 13 = 521
Somando essas duas situaccedilotildees que satildeo mutuamente excludentes
temos 521 + 521 = 1021 de chance de atender a condiccedilatildeo do
enunciado
Outra forma de resolver
combinaccedilotildees de 2 dias dentre os 5 da semana = C(52) = 5x42 = 10
combinaccedilotildees de 2 dias dentre os 2 do final de semana = C(22) = 1
combinaccedilatildeo dos 7 dias 2 a 2 = C(72) = 7x62 = 21
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Assim o nuacutemero de casos onde apenas um dia eacute no final de
semana eacute de 21 ndash 10 ndash 1 = 10 em um total de 21 casos o que nos daacute a
probabilidade de 1021
RESPOSTA C
15 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Dois recipientes (sem tampa) colocados
lado a lado satildeo usados para captar aacutegua da chuva O recipiente A tem o
formato de um bloco retangular com 2 m de comprimento e 80 cm de
largura e o recipiente B tem a forma de um cubo de 1 m de aresta Apoacutes
uma chuva cuja precipitaccedilatildeo foi uniforme e constante constatou-se que
a altura do niacutevel da aacutegua no recipiente B tinha aumentado 25 cm sem
transbordar Desse modo pode-se concluir que a aacutegua captada pelo
recipiente A nessa chuva teve volume aproximado em m3 de
(A) 040
(B) 036
(C) 032
(D) 030
(E) 028
RESPOSTA
Da mesma forma que a altura da coluna de aacutegua no recipiente B foi
de 25 centiacutemetros essa tambeacutem deve ter sido a altura da coluna de
aacutegua no recipiente A afinal foi dito que a chuva caiu uniformemente em
toda a aacuterea A aacuterea da base do recipiente A eacute 2m x 080m = 160m2
Como a altura da aacutegua eacute 025m o volume total de aacutegua neste recipiente
eacute 160x025 = 040m3
RESPOSTA A
16 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Uma determinada soluccedilatildeo eacute a
mistura de 3 substacircncias representadas pelas letras P Q e R Uma certa
quantidade dessa soluccedilatildeo foi produzida e sua massa eacute igual agrave soma das
massas das trecircs substacircncias P Q e R usadas para compocirc-la As massas
das substacircncias P Q e R dividem a massa da soluccedilatildeo em partes
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diretamente proporcionais a 3 5 e 7 respectivamente A que fraccedilatildeo da
massa da soluccedilatildeo produzida corresponde a soma das massas das
substacircncias P e Q utilizadas na produccedilatildeo
(A) 1
2
(B) 2
3
(C) 12
35
(D) 8
15
(E) 10
21
RESOLUCcedilAtildeO
As massas das substacircncias P Q e R dividem a massa da soluccedilatildeo em
partes diretamente proporcionais a 3 5 e 7 respectivamente ou seja
P3 = Q5 = R7
Assim
P3 = R7
P = 3R7
Q5 = R7
Q = 5R7
A massa total eacute
Total = P + Q + R = 3R7 + 5R7 + R = 8R7 + 7R7 = 15R7
A soma das massas de P e Q eacute
P + Q = 3R7 + 5R7 = 8R7
A fraccedilatildeo da massa da soluccedilatildeo produzida que corresponde a soma
das massas das substacircncias P e Q eacute
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Fraccedilatildeo = Massa de P e Q Total
Fraccedilatildeo = (8R7) (15R7)
Fraccedilatildeo = (8R) (15R)
Fraccedilatildeo = (8) (15)
Fraccedilatildeo = 8 15
RESPOSTA D
17 FGV ndash BANCO DO NORDESTE ndash 2014) Francisco natildeo tinha
herdeiros diretos e assim no ano de 2003 no dia do seu aniversaacuterio fez
seu testamento Nesse testamento declarava que o saldo total da
caderneta de poupanccedila que possuiacutea deveria ser dividido entre seus trecircs
sobrinhos em partes proporcionais agraves idades que tivessem no dia de sua
morte No dia em que estava redigindo o testamento seus sobrinhos
tinham 12 18 e 20 anos Francisco morreu em 2013 curiosamente no
dia do seu aniversaacuterio e nesse dia sua caderneta de poupanccedila tinha
exatamente R$ 30000000 Feita a divisatildeo de acordo com o testamento
o sobrinho mais jovem recebeu
(A) R$ 7200000
(B) R$ 8250000
(C) R$ 9400000
(D) R$ 11250000
(E) R$ 12000000
RESOLUCcedilAtildeO
A idade de cada sobrinho em 2013 era 22 28 30 A quantia
herdada pelo mais jovem pode ser obtida assim
Total distribuiacutedo ---------- Soma das idades
Valor do mais jovem---- idade do mais jovem
300000 ------------- 22 + 28 + 30
Valor ------------ 22
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300000 x 22 = Valor x 80
Valor = 82500 reais
RESPOSTA B
18 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para a montagem de molduras trecircs
barras de alumiacutenio deveratildeo ser cortadas em pedaccedilos de comprimento
igual sendo este o maior possiacutevel de modo que natildeo reste nenhum
pedaccedilo nas barras Se as barras medem 15 m 24 m e 3 m entatildeo o
nuacutemero maacuteximo de molduras quadradas que podem ser montadas com os
pedaccedilos obtidos eacute
(A) 3
(B) 6
(C) 4
(D) 5
(E) 7
RESOLUCcedilAtildeO
Devemos encontrar um tamanho de barra que seja divisor de
15m 24m e 3m Para isso eacute mais interessante trabalharmos com
decimetros ficando com 15dm 24dm e 30dm respectivamente O maior
divisor comum entre esses trecircs nuacutemeros eacute 3 ou seja 3dm Portanto
esse eacute o maior comprimento possiacutevel para cada uma das barras A
quantidade de barras que vamos conseguir eacute dada pela divisatildeo dos
comprimentos de cada uma das barras originais (15dm 24dm e 30dm)
pelo comprimento das barras menores (3dm) Respectivamente teremos
5 8 e 10 barras menores totalizando 23 barras menores Para formar
cada moldura quadrada devemos utilizar 4 dessas 23 barras menores A
partir de 23 barras menores conseguimos formar 5 conjuntos com quatro
barras menores isto eacute 5 molduras sobrando exatamente trecircs barras
menores
RESPOSTA D
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19 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para fazer 200 unidades do produto P
uma empresa Utilizou 34 do estoque inicial (E) do insumo Q Para fazer
mais 300 unidades do produto P vai utilizar a quantidade que restou do
insumo Q e comprar a quantidade adicional necessaacuteria para a produccedilatildeo
das 300 unidades de modo que o estoque do insumo Q seja zerado apoacutes
a produccedilatildeo desse lote Nessas condiccedilotildees deveraacute ser comprada do
insumo Q uma quantidade que corresponde do estoque inicial E a
(A) 23
(B) 78
(C) 14
(D) 38
(E) 98
RESOLUCcedilAtildeO
Podemos escrever a seguinte regra de trecircs para saber a quantidade
do estoque E que precisa ser utilizada para produzir 300 unidades
200 unidades ------------ 3E4
300 unidades ------------ N
200N = 300x3E4
2N = 3x3E4
2N = 9E4
N = 9E8
Portanto precisamos de 98 do estoque para produzir as 300
unidades Apoacutes produzir as primeiras 200 gastamos 3E4 sobrando E ndash
3E4 = E4 Assim para conseguirmos 9E8 (quantidade necessaacuteria para
produzir as 300 peccedilas) a quantidade que precisa ser adquirida do insumo
eacute
Quantidade adquirida = 9E8 ndash E4
Quantidade adquirida = 9E8 ndash 2E8
Quantidade adquirida = 7E8
RESPOSTA B
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20 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um laboratoacuterio haacute 40 frascos
contendo amostras de drogas distintas Esses frascos estatildeo numerados de
01 a 40 sendo que os frascos de numeraccedilatildeo par estatildeo posicionados na
prateleira Q e os de numeraccedilatildeo iacutempar estatildeo posicionados na prateleira R
Sabe-se que o volume em cm3 de cada amostra eacute igual agrave soma dos
algarismos do nuacutemero de cada frasco Nessas condiccedilotildees eacute correto afirmar
que a quantidade de frascos cujas amostras tecircm mais de 8 cm3 eacute
(A) maior na prateleira R do que na Q
(B) maior na prateleira Q do que na R
(C) igual em ambas as prateleiras
(D) igual a 8
(E) maior que 13
RESOLUCcedilAtildeO
Os frascos cuja soma dos algarismos eacute maior que 8 (e portanto
possuem mais de 8cm3) satildeo os de nuacutemero
- 9 18 19 27 28 29 36 37 38 39
Veja que se trata de um total de 10 frascos sendo que apenas 4
satildeo pares (sendo guardados na prateleira Q) e os outors 6 satildeo iacutempares
(prateleira R) Logo a prateleira R fica com mais frascos com mais de
8cm3
RESPOSTA A
21 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um jardim um canteiro de flores
formado por trecircs retacircngulos congruentes foi dividido em cinco regiotildees
pelo segmento AB conforme mostra a figura
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Se AB mede 20 m entatildeo a aacuterea total desse canteiro eacute em m2 igual a
(A) 126
(B) 135
(C) 144
(D) 162
(E) 153
RESOLUCcedilAtildeO
Como AB = 20 podemos dividi-lo em 2 segmentos iguais de
medida igual a 10
Observe na figura um triacircngulo retacircngulo com hipotenusa igual a 10
e catetos medindo 6 e X Podemos obter X com o teorema de pitaacutegoras
Hipotenusa2 = (Cateto1)2 + (Cateto2)2
102 = 62 + X2
100 = 36 + X2
64 = X2
8 = X
Logo a aacuterea do triacircngulo eacute
10
10
X
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Aacuterea = base x altura 2 = 6 x 8 2 = 24m2
Repare que a figura completa eacute formada por 6 triacircngulos iguais a
este Logo a aacuterea total eacute 6 x 24m2 = 144m2
RESPOSTA C
22 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Observe a sequecircncia de espaccedilos
identificados por letras
Cada espaccedilo vazio deveraacute ser preenchido por um nuacutemero inteiro e
positivo de modo que a soma dos nuacutemeros de trecircs espaccedilos consecutivos
seja sempre igual a 15 Nessas condiccedilotildees no espaccedilo identificado pela
letra g deveraacute ser escrito o nuacutemero
(A) 5
(B) 6
(C) 4
(D) 7
(E) 3
RESOLUCcedilAtildeO
Observe que a soma dos algarismos sobre as letras B e C deve ser
igual a 9 pois somados ao 6 que estaacute sobre a letra A temos 6+9 = 15
Como a soma dos nuacutemeros sobre B C e D deve ser tambeacutem igual a 15
note que o nuacutemero sobre a letra D deve ser tambeacutem igual a 6 Isto
porque a soma dos nuacutemeros sobre B e C eacute igual a 9 e com mais 6 temos
novamente 15
Como o nuacutemero sobre D deve ser 6 os nuacutemeros sobre E e F devem
somar 9 (seguindo o mesmo raciociacutenio para que D E F somem 15)
Assim o nuacutemero sobre G deve ser 6 (para que os nuacutemeros sobre E F e G
somem 15)
Portanto o nuacutemero sobre a letra G eacute 6
RESPOSTA B
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23 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Levantamento feito pelo CRA-SP
questionou qual reforma deve ser priorizada pelo governo Entre as
opccedilotildees estavam os setores previdenciaacuterio trabalhista poliacutetico tributaacuterio
e judiciaacuterio sendo que apenas um deles deveria ser apontado O graacutefico
mostra a distribuiccedilatildeo porcentual arredondada dos votos por setor
Sabendo que o setor poliacutetico recebeu 87 votos a mais do que o setor
judiciaacuterio eacute correto afirmar que a meacutedia aritmeacutetica do nuacutemero de
apontamentos por setor foi igual a
(A) 128
(B) 130
(C) 137
(D) 140
(E) 145
RESOLUCcedilAtildeO
Observe que a diferenccedila percentual entre os toacutepicos poliacutetica e
judiciaacuterio eacute 27 - 15 = 12 Essa diferenccedila correspondeu a 87 votos
Assim podemos escrever a seguinte regra de trecircs para descobrir a
quantidade total de votos (que corresponde a 100 por cento dos votos)
12 -------------- 87
100 ------------ V
12V = 10087
V = 100x8712
V = 725 votos
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Podemos calcular a meacutedia aritmeacutetica de votos em cada setor
primeiramente com base nos percentuais
Meacutedia percentual = (14 + 7 + 27 + 37 + 15) 5 = 100 5
= 20
Para saber quantos votos correspondem a 20 por cento do total
basta fazer
Meacutedia = 20 x 725 = 145 votos
RESPOSTA E
24 FCC ndash TRF3ordf ndash 2014) Em uma construtora haacute pelo menos um
eletricista que tambeacutem eacute marceneiro e haacute pelo menos um eletricista que
tambeacutem eacute pedreiro Nessa construtora qualquer eletricista eacute tambeacutem
marceneiro ou pedreiro mas natildeo ambos Ao todo satildeo 9 eletricistas na
empresa e dentre esses satildeo em maior nuacutemero aqueles eletricistas que
satildeo tambeacutem marceneiros Haacute outros 24 funcionaacuterios que natildeo satildeo
eletricistas Desses 15 satildeo marceneiros e 13 satildeo pedreiros
Nessa situaccedilatildeo o maior nuacutemero de funcionaacuterios que podem atuar como
marceneiros eacute igual a
(A) 33
(B) 19
(C) 24
(D) 15
(E) 23
RESOLUCcedilAtildeO
Imagine os conjuntos dos eletricistas marceneiros e pedreiros Veja
o diagrama abaixo onde marquei as principais regiotildees
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Usando as informaccedilotildees dadas
- qualquer eletricista eacute tambeacutem marceneiro ou pedreiro mas natildeo ambos
(note que a regiatildeo A natildeo tem nenhum elemento pois natildeo haacute nenhum
eletricista que eacute tambeacutem marceneiro e pedreiro ao mesmo tempo E a
regiatildeo E tambeacutem eacute vazia pois ningueacutem eacute apenas eletricista)
- haacute pelo menos um eletricista que tambeacutem eacute marceneiro (regiatildeo C do
diagrama)
- haacute pelo menos um eletricista que tambeacutem eacute pedreiro (regiatildeo B do
diagrama)
Ateacute aqui temos
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Continuando
- satildeo 9 eletricistas na empresa portanto C + B = 9
- dentre os eletricistas satildeo em maior nuacutemero aqueles eletricistas que satildeo
tambeacutem marceneiros (ou seja C eacute maior que B)
- haacute outros 24 funcionaacuterios que natildeo satildeo eletricistas (D + F + G = 24)
- desses 15 satildeo marceneiros e 13 satildeo pedreiros (D + F = 15 e D + G =
13)
Como D + F = 15 podemos encontrar G assim
D + F + G = 24
15 + G = 24
G = 9
D + G = 13
D + 9 = 13
D = 4
D + F = 15
4 + F = 15
F = 11
Ateacute aqui temos
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O total de marceneiros eacute dado por C + 0 + 4 + 11 = C + 15 Como
C + B = 9 e C eacute maior que B podemos ter no maacuteximo C = 8 e B = 1
Assim o total de marceneiros seria 8 + 15 = 23 Este eacute o maior nuacutemero
de funcionaacuterios que podem atuar como marceneiros
RESPOSTA E
25 FCC ndash TRT19ordf ndash 2014) Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para
arquivar documentos 15 deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar
processos e os demais estatildeo aptos para atender ao puacuteblico Haacute outros 11
teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas natildeo satildeo capazes
de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos mencionados 4
deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos Sabe-se que aqueles
que classificam processos satildeo ao todo 27 teacutecnicos Considerando que
todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram citados
anteriormente eles somam um total de
(A) 58
(B) 65
(C) 76
(D) 53
(E) 95
RESOLUCcedilAtildeO
Imagine os teacutecnicos que Arquivam que Classificam e que Atendem
o puacuteblico Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para arquivar documentos 15
deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar processos e os demais estatildeo
aptos para atender ao puacuteblico Ou seja
- 15 Arquivam e Classificam
- 31 Arquivam e Atendem
Colocando essas informaccedilotildees em um diagrama temos
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Haacute outros 11 teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas
natildeo satildeo capazes de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos
mencionados 4 deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos
portanto 11 ndash 4 = 7 apenas atendem Assim
Sabe-se que aqueles que classificam processos satildeo ao todo 27
teacutecnicos Como 15 arquivam e classificam e 4 atendem e classificam os
que apenas classificam processos satildeo 27 ndash 15 ndash 4 = 8 Com mais isso no
diagrama temos
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Como todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram
citados anteriormente eles somam um total de 31 + 7 + 4 + 15 + 8 =
65
RESPOSTA B
26 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
RESOLUCcedilAtildeO
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Cada nadador parte de um extremo e nada 90m ateacute a outra
extremidade Ao longo dessa primeira passagem haacute o primeiro encontro
entre eles Entatildeo cada nadador volta no sentido oposto e aiacute ocorre o
segundo encontro Portanto a soma das distacircncias percorridas por cada
um deles na segunda piscina eacute de 90m
Se nessa segunda passagem o nadador mais raacutepido nadou D
metros o mais lento nadou 90 ndash D metros
Assim o nadador mais raacutepido nadou 90 + D metros e o mais lento
nadou 90 + (90 ndash D) = 180 ndash D metros Como eles gastaram o mesmo
tempo podemos dizer que
90 + D ------------------ 3 metros por segundo
180 ndash D ---------------- 2 metros por segundo
2 x (90 + D) = 3 x (180 ndash D)
180 + 2D = 540 ndash 3D
D = 72 metros
Assim o nadador mais raacutepido nadou 90 + D = 90 + 72 = 162
metros ateacute o segundo encontro O tempo gasto foi
3 metros -------------- 1 segundo
162 metros ------------ t segundos
3t = 162
t = 54 segundos
RESPOSTA B
27 FCC ndash TRT18ordf ndash 2013) Empilhando de modo conveniente 8 dados
idecircnticos formamos um cubo de altura 2 como representado na figura
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Do mesmo modo para formar um cubo de altura 4 seraacute necessaacuterio
empilhar de modo conveniente um total de dados idecircnticos igual a
(A) 64
(B) 48
(C) 36
(D) 24
(E) 16
RESOLUCcedilAtildeO
Observe que este cubo de altura igual a 2 possui 2 dados no
sentido da altura 2 dados no sentido da largura e 2 dados no sentido da
profundidade Isso totaliza 2 x 2 x 2 = 23 = 8 dados
Para a altura 4 eacute preciso ter 4 dados em cada sentido totalizando
4 x 4 x 4 = 43 = 64 dados
RESPOSTA A
28 CESPE ndash BASA ndash 2012) Em seu testamento um industrial doou
316 de sua fortuna para uma instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de
jovens e adultos 110 para uma entidade que pesquisa medicamentos
para combater a doenccedila de Chagas 516 para sua companheira e o
restante para o seu uacutenico filho
A partir dessas informaccedilotildees julgue os itens que se seguem
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
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( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
RESOLUCcedilAtildeO
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
Seja F a fortuna total Sabemos que 3
16F ficou para a instituiccedilatildeo de
alfabetizaccedilatildeo 1
10F ficou para a entidade de pesquisa
5
16F para a
companheira e o restante (que vamos chamar de R) para o filho Assim
sabemos que
Fortuna total = parte da instituiccedilatildeo + parte da entidade + parte da
companheira + parte do filho
3 1 5
16 10 16F F F F R
3 1 5
16 10 16F F F F R
160 30 16 50
160 160 160 160
FF F F R
64
160
FR
040F R
40F R
Assim o filho ficou com 40 da fortuna Item CORRETO
( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
A esposa recebeu 5
03125 312516
F F da Fortuna Logo ela
recebeu MENOS que o filho Item ERRADO
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( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
Como o filho recebeu 40 e a companheira recebeu 3125 ao
todo esses dois receberam 7125 do total Assim sobraram 2875 do
total para a instituiccedilatildeo e a entidade que eacute MAIS de 25 da fortuna do
industrial Item ERRADO
Resposta C E E
29 CESPE ndash TJRR ndash 2012) Considere as seguintes definiccedilotildees
I os divisores proacuteprios de um nuacutemero inteiro positivo n satildeo todos os
divisores inteiros positivos de n exceto o proacuteprio n
II um nuacutemero n seraacute perfeito se a soma de seus divisores proacuteprios for
igual a n
III dois nuacutemeros seratildeo nuacutemeros amigos se cada um deles for igual agrave
soma dos divisores proacuteprios do outro
Com base nessas definiccedilotildees julgue os itens que seguem
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
RESOLUCcedilAtildeO
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
Os divisores de 28 satildeo 1 2 4 7 14 28 A soma dos divisores de
28 exceto o proacuteprio nuacutemero eacute 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28 Portanto
segundo a definiccedilatildeo dada no item II do enunciado o nuacutemero 28 eacute
perfeito Item CORRETO
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
Fatorando esses dois nuacutemeros vocecirc obtem
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220 = 22 x 5 x 11
284 = 22 x 71
Assim os divisores de 220 satildeo 1 2 4 5 10 11 20 22 44 55
110 220 Veja que a sua soma (excluindo o proacuteprio 220) eacute 284
Da mesma forma os divisores de 284 satildeo 1 2 4 71 142 284
A sua soma (excluindo o proacuteprio 284) eacute 220
Logo segundo a definiccedilatildeo III do enunciado estes nuacutemeros satildeo
amigos Item CORRETO
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
ERRADO Se um nuacutemero for primo ele teraacute apenas um divisor
proacuteprio (o proacuteprio nuacutemero 1) Veja por exemplo que o uacutenico divisor
proacuteprio de 7 eacute o nuacutemero 1
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
O uacutenico divisor proacuteprio de um nuacutemero primo eacute o 1 Portanto a
soma dos divisores proacuteprios de um nuacutemero primo eacute igual a 1 Assim
nenhum nuacutemero primo eacute perfeito pois a soma dos divisores proacuteprios
nunca seraacute igual ao proacuteprio nuacutemero Item CORRETO
Resposta C C E C
30 CONSULPLAN ndash POLIacuteCIA MILITARTO ndash 2013) A aacuterea em negrito
da figura corresponde a 13 da aacuterea do retacircngulo ABCD cujo periacutemetro
mede 40 cm Considerando ainda que o periacutemetro da regiatildeo em negrito
equivale a 35 do periacutemetro do retacircngulo ABCD entatildeo a aacuterea desse
retacircngulo mede
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(A) 84 cmsup2
(B) 90 cmsup2
(C) 92 cmsup2
(D) 96 cmsup2
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos chamar de L o comprimento do lado maior do retacircngulo
ABCD e de M o comprimento do lado menor Marcando isso na figura
temos
O periacutemetro eacute igual agrave soma dos lados ou seja
Periacutemetro = L + M + L + M
40 = 2 x L + 2 x M
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40 = 2 x (L + M)
40 2 = L + M
L + M = 20
M = 20 ndash L
Veja agora o retacircngulo em negrito O seu lado maior tambeacutem mede
L Vamos chamar o seu lado menor de N
Foi dito que o periacutemetro da regiatildeo em negrito equivale a 35 do
periacutemetro do retacircngulo ABCD ou seja
Periacutemetro da regiatildeo em negrito = (35) x 40 = 3 x 40 5 = 24cm
Por outro lado
Periacutemetro da regiatildeo em negrito = L + N + L + N
24 = 2 x (L + N)
24 2 = L + N
12 = L + N
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N = 12 ndash L
A aacuterea de um retacircngulo eacute dada pela multiplicaccedilatildeo do lado maior
(comprimento) pelo lado menor (largura) Assim
Aacuterea do retacircngulo ABCD = L x M = L x (20 ndash L)
Aacuterea do retacircngulo em negrito = L x N = L x (12 ndash L)
Foi dito que a aacuterea em negrito da figura corresponde a 13 da aacuterea
do retacircngulo ABCD ou seja
L x (12 ndash L) = (13) x L x (20 ndash L)
(12 ndash L) = (13) x (20 ndash L)
12 ndash L = 203 ndash L3
12 ndash 203 = L ndash L3
363 ndash 203 = 3L3 ndash L3
163 = 2L3
16 = 2L
L = 162 = 8cm
Portanto
Aacuterea do retacircngulo ABCD = L x (20 ndash L)
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 8 x (20 ndash 8)
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 8 x 12
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 96cm2
RESPOSTA D
31 CONSULPLAN ndash CODEG ndash 2013) Para chegar a certo cocircmodo da
casa uma pessoa dispotildee de um chaveiro com 5 chaves distintas e deveraacute
testaacute-las para abrir as 2 portas Qual a probabilidade de que a pessoa
consiga abrir as 2 portas ambas na primeira tentativa descartando ao
tentar abrir a segunda porta a chave que abriu a primeira
A) 2
B) 4
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C) 5
D) 8
E) 10
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos chamar de A o evento ldquoabrir a primeira porta na primeira
tentativardquo e de B o evento ldquoabrir a segunda porta na primeira tentativardquo
Nessa questatildeo queremos abrir as duas portas na primeira tentativa ou
seja queremos saber a probabilidade de ocorrecircncia dos eventos A e B
simultaneamente
Apenas 1 das 5 chaves abre a primeira porta Assim a
probabilidade de ocorrecircncia do evento A (abrir logo na primeira tentativa)
eacute de 1 em 5 ou seja
Probabilidade(A)
casos favoraacuteveis
casos possiacuteveis
1Probabilidade(A)
5
Antes de abrir a segunda porta noacutes descartamos a chave que abriu
a primeira Assim ficamos com um total de 4 chaves na matildeo das quais
apenas 1 abre a segunda porta A probabilidade de ocorrecircncia do evento
B (abrir a segunda porta logo na primeira tentativa) eacute de 1 em 4 isto eacute
Probabilidade(B)
casos favoraacuteveis
casos possiacuteveis
1Probabilidade(B)
4
Repare que os eventos A e B satildeo independentes entre si Isto eacute o
fato de conseguir abrir a primeira porta na primeira tentativa (evento A)
natildeo aumenta nem diminui a nossa chance de conseguir abrir a segunda
porta na primeira tentativa (evento B) Quando dois eventos satildeo
independentes entre si a probabilidade de ambos ocorrerem
simultaneamente eacute dada pela multiplicaccedilatildeo das probabilidades
Probabilidade(A e B) = Probabilidade(A) Probabilidade(B)
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1 1Probabilidade(A e B) =
5 4
1Probabilidade(A e B) =
20
Probabilidade(A e B) = 005
Probabilidade(A e B) 5
RESPOSTA C
32 CESPE ndash CORREIOS ndash 2011) Considere que das correspondecircncias
que um carteiro deveria entregar em determinado dia 58 foram
entregues pela manhatilde 15 agrave tarde e 14 ficaram para ser entregues no
dia seguinte Nessa situaccedilatildeo a quantidade de correspondecircncias entregue
pelo carteiro naquele dia foi igual a
A) 98
B) 112
C) 26
D) 66
E) 82
RESOLUCcedilAtildeO
Seja C o total de correspondecircncias que deveriam ser entregues
Sabemos que
Total = entregues de manhatilde + entregues agrave tarde + entregues no dia
seguinte
5 114
8 5C C C
5 114
8 5C C C
40 25 814
40C
80C correspondecircncias
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Como 14 ficaram para o dia seguinte entatildeo naquele dia foram
entregues 80 ndash 14 = 66 correspondecircncias
RESPOSTA D
33 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Um controle remoto de TV e mais
as duas pilhas necessaacuterias para seu funcionamento podem ser comprados
em certo site da internet por R$3000 O controle apenas custa R$1600
reais a mais que o preccedilo das duas pilhas O preccedilo de uma pilha eacute
A) R$ 350
B) R$ 400
C) R$ 550
D) R$ 700
E) R$ 800
RESOLUCcedilAtildeO
Seja 2P o preccedilo das duas pilhas juntas (ou seja o preccedilo de cada
pilha eacute P) O controle remoto custa 16 reais a mais que as duas pilhas ou
seja custa 2P + 16 Podemos escrever
Controle = 2P + 16
Sabemos tambeacutem que o preccedilo do controle remoto e mais as duas
pilhas eacute igual a 30 ou seja
Controle + Pilhas = 30
(2P+ 16) + 2P = 30
4P = 14
14 735
4 2P
Portanto o preccedilo de uma pilha eacute igual a R$350
RESPOSTA A
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34 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Um feirante certo dia vendeu 40
do seu estoque com lucro de 30 e o restante com prejuiacutezo de 5
Nesse dia o seu lucro correspondeu a
A) 6
B) 9
C) 12
D) 16
E) 25
RESOLUCcedilAtildeO
Chamando de L o lucro de V o faturamento (recebimentos pelas
vendas) e de C o custo das mercadorias vendidas podemos dizer que o
lucro eacute a diferenccedila entre o faturamento e o custo isto eacute
L = V ndash C
Imagine que o custo total do estoque seja C = 100 reais 40
desse estoque (ou seja uma parte do estoque que custou 40 reais) foi
vendido com 30 de lucro Ou seja o lucro L foi igual a 30 do custo
dessa parcela do estoque ou seja 30x40 = 12 reais Assim para essa
parcela podemos dizer que
L = V ndash C
12 = V ndash 40
V = 52 reais
Ou seja 40 do estoque que custava 40 reais foi vendido por 52
reais gerando lucro de 12 reais (30 do custo)
O restante isto eacute a parte do estoque que custava 60 reais foi
vendida com 5 de prejuiacutezo Como 5 do custo eacute 5x60 = 3 reais
podemos dizer que o prejuiacutezo foi de 3 reais (ou seja o lucro foi L = -3
reais) Assim
L = V ndash C
-3 = V ndash 60
V = 57 reais
Ou seja a parte restante (60) do estoque que custava 60 reais
foi vendida por 57 reais deixando prejuiacutezo de 3 reais (5 do custo)
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Ao todo as vendas somaram 57 + 52 = 109 reais enquanto o
custo somou 100 reais Portanto o lucro total foi
L = 109 ndash 100 = 9 reais
Como 9 reais em 100 representam 9 a margem de lucro total foi
de 9
RESPOSTA B
35 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Uma faacutebrica possui 15 maacutequinas
iguais que fabricam garrafas de vidro Certo dia a faacutebrica recebeu uma
encomenda de 18000 garrafas de vidro e durante 8 dias as 15 maacutequinas
produziram 7200 garrafas No fim desse periacuteodo 3 maacutequinas foram
desligadas para manutenccedilatildeo Entatildeo as 12 maacutequinas restantes
continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no periacuteodo de tempo
de
A) 15 dias
B) 16 dias
C) 18 dias
D) 20 dias
E) 24 dias
RESOLUCcedilAtildeO
Temos as ldquograndezasrdquo no enunciado quantidade de maacutequinas
nuacutemero de garrafas produzidas e dias de trabalho Considerando os
valores fornecidos temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
15 7200 8
15 ndash 3 18000-7200 X
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Quanto mais dias de trabalho menos maacutequinas satildeo necessaacuterias
(inversamente proporcionais) e mais garrafas satildeo produzidas
(diretamente proporcionais) Portanto colocando as setas temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
15 7200 8
12 10800 X
Invertendo a coluna das maacutequinas temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
12 7200 8
15 10800 X
Podemos montar a seguinte proporccedilatildeo
8 12 7200
15 10800
15
X
X dias
RESPOSTA A
36 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2011) Uma prova tem trecircs partes cada uma
com 4 questotildees Cada questatildeo respondida corretamente vale 1 ponto
questatildeo respondida erradamente natildeo vale nada e natildeo haacute pontuaccedilotildees
intermediaacuterias Para ser classificado um candidato deve responder
corretamente a pelo menos 2 questotildees de cada parte
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Um candidato classificado fez 7 pontos O nuacutemero de maneiras diferentes
de ter obtido essa pontuaccedilatildeo eacute
A) 36
B) 72
C) 144
D) 216
E) 432
RESOLUCcedilAtildeO
Se o candidato foi classificado entatildeo ele acertou pelo menos 2
questotildees em cada parte da prova Se ele tivesse acertado exatamente 2
questotildees em cada parte totalizaria 6 pontos Como ele totalizou 7
pontos ele necessariamente acertou 2 questotildees em duas partes da
prova e 3 questotildees em outra parte
Vamos imaginar que ele acertou 3 questotildees na primeira parte O
nuacutemero de maneiras de fazer isso eacute dado pela combinaccedilatildeo de 4 questotildees
3 a 3 C(43) = 4
Para acertar 2 questotildees na segunda parte o nuacutemero de maneiras eacute
C(42) = 6 E para acertar 2 questotildees na terceira parte o nuacutemero de
maneiras eacute C(42) = 6
Ateacute aqui temos 4 x 6 x 6 = 144 formas de o candidato ter sido
classificado
Precisamos calcular o nuacutemero de maneiras do candidato acertar
apenas 2 questotildees na primeira parte 3 na segunda e 2 na terceira
Chegaremos a C(42) x C(43) x C(42) = 6 x 4 x 6 = 144
Para acertar 2 questotildees na primeira e na segunda partes e 3
questotildees na terceira teremos C(42) x C(42) x C(43) = 144
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Assim ao todo temos 432 formas do candidato ter se classificado
fazendo 7 pontos
RESPOSTA E
37 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg
de milho em 3 dias e que n patos comeratildeo 80kg de milho em 4 dias O
valor de n eacute
A) 80
B) 100
C) 120
D) 140
E) 150
RESOLUCcedilAtildeO
Temos 3 grandezas nuacutemero de patos quantidade de milho e
nuacutemero de dias Vamos colocaacute-las abaixo conforme dito pelo enunciado
Nuacutemero de patos Quantidade de milho Nuacutemero de dias
30 18 3
n 80 4
Quanto mais patos maior a quantidade de milho necessaacuteria Satildeo
grandezas diretamente proporcionais E quanto mais patos menor o
nuacutemero de dias que eles gastaratildeo para comer tudo Satildeo grandezas
inversamente proporcionais Portanto antes de montar a proporccedilatildeo
precisamos inverter a coluna do nuacutemero de dias Invertendo-a temos
Nuacutemero de patos Quantidade de milho Nuacutemero de dias
30 18 4
n 80 3
Agora sim podemos montar a proporccedilatildeo
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30 18 4
80 3n
Com isso obtemos o valor de n
30 18 4
80 3
30 80 3 18 4
30 80 3100
18 4
n
n
n
Ou seja satildeo necessaacuterios 100 patos para comer 80kg de raccedilatildeo em 4
dias
RESPOSTA B
38 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Rogeacuterio e Marcelo treinaram corrida
em uma praccedila quadrada de 90m de lado
Rogeacuterio percorreu o contorno da praccedila dando 7 voltas completas nela
Marcelo correu sobre a diagonal ida e volta 10 vezes Considere
2 141
Entatildeo
A) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogeacuterio
C) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogeacuterio
E) Marcelo e Rogeacuterio percorreram distacircncias iguais
RESOLUCcedilAtildeO
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Rogeacuterio deu 7 voltas na praccedila isto eacute percorreu o periacutemetro do
quadrado 7 vezes O periacutemetro de um quadrado de lado 90 eacute a soma 90
+ 90 + 90 + 90 = 360 metros Portanto Rogeacuterio percorreu 7 x 360 =
2520 metros
Jaacute Marcelo percorreu 10 vezes a diagonal do quadrado Veja que a
diagonal e mais dois lados do quadrado formam o triacircngulo retacircngulo
abaixo
Para calcular a medida da diagional D podemos usar a foacutermula de
Pitaacutegoras 2 2 2
90 90D
2 22 90D
22 90D
90 2D
Como o enunciado disse que 2 141 temos
90 141 1269D
Se Marcelo percorreu 10 vezes a diagonal tanto na ida quanto na
volta ele percorreu ao todo 10 x 1269 + 10 x 1269 = 2538 metros
Assim vemos que Marcelo percorreu 18 metros a mais que Rogeacuterio
RESPOSTA B
39 CESGRANRIO ndash PETROBRAacuteS ndash 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto calabresa frango cebola e
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azeitona) para serem acrescentadas ao queijo Os clientes podem
escolher uma duas ou trecircs coberturas Joatildeo quer cebola em sua pizza
mas ainda natildeo decidiu se colocaraacute ou natildeo outras coberturas
Considerando-se essas informaccedilotildees de quantos modos distintos Joatildeo
poderaacute montar sua pizza
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
RESOLUCcedilAtildeO
Podemos ter pizzas com 1 2 ou 3 coberturas sendo que em todos
os casos uma das coberturas jaacute estaacute decidida (cebola) Vejamos quantas
possibilidades existem em cada caso
Uma hipoacutetese para a pizza de Joatildeo eacute ficar com soacute 1 cobertura
(cebola que jaacute estaacute escolhida) Soacute haacute 1 possibilidade neste caso
No caso de 2 coberturas ele tem mais 4 possibilidades (os outros 4
sabores que ele pode escolher)
Caso ele prefira 3 coberturas precisamos escolher 2 das 4
coberturas disponiacuteveis Para saber quantas possibilidades de pizzas
teremos basta efetuar a combinaccedilatildeo de 4 coberturas em grupos de 2 o
que nos daacute um total de
C(4 2) = (4 x 3) (2 x 1) = 6 possibilidades
Logo temos 1 + 4 + 6 = 11 possibilidades ao todo
RESPOSTA B
40 CESGRANRIO ndash BANCO DO BRASIL ndash 2012) No modelo abaixo os
pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
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Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
RESOLUCcedilAtildeO
Chamando de AB a distacircncia entre A e B de AC a distacircncia entre A
e C e assim por diante temos que
- O ponto A dista 658 mm do ponto D
AD = AB + BC + CD = 658
- o ponto B dista 419 mm do ponto D
BD = BC + CD = 419
- o ponto C estaacute a 487 mm do ponto A
AC = AB + BC = 487
Agora podemos trabalhar com as equaccedilotildees duas a duas Sabemos
que
AB + BC + CD = 658
BC + CD = 419
Logo
AB + 419 = 658
AB = 239mm
Tambeacutem sabemos que
AB + BC + CD = 658
AB + BC = 487
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Logo
487 + CD = 658
CD = 171mm
Assim
AB + BC + CD = 658
239 + BC + 171 = 658
BC = 248mm
RESPOSTA E
Fim de aula Nos vemos na aula 01
Abraccedilo
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1 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um grande tanque estava vazio e foi
cheio de oacuteleo apoacutes receber todo o conteuacutedo de 12 tanques menores
idecircnticos e cheios
Se a capacidade de cada tanque menor fosse 50 maior do que a sua
capacidade original o grande tanque seria cheio sem excessos apoacutes
receber todo o conteuacutedo de
a) 4 tanques menores
b) 6 tanques menores
c) 7 tanques menores
d) 8 tanques menores
e) 10 tanques menores
2 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um seminaacuterio de
que participam X pessoas o nuacutemero de mulheres eacute igual ao quaacutedruplo do
nuacutemero de homens Se 128 lt X lt 134 a diferenccedila entre o nuacutemero de
mulheres e o nuacutemero de homens equivale a
a) 78
b) 76
c) 74
d) 72
3 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) ldquoNo 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP
foram arrematados 6578 milhotildees de litros de biodiesel sendo 1000
deste volume oriundos de produtores detentores do selo Combustiacutevel
Social O preccedilo meacutedio foi de R$ 240 por litro () Um comprador que
adquiriu no 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP 10 da quantidade total de
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litros arrematados nesse leilatildeo pagando o preccedilo meacutedio por litro gastou
em reais
(A) menos de 100 milhotildees
(B) entre 100 milhotildees e 400 milhotildees
(C) entre 400 milhotildees e 700 milhotildees
(D) entre 700 milhotildees e um bilhatildeo
(E) mais de um bilhatildeo
4 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um jantar 54
pessoas comeram frango ou peixe Eacute verdade que
middot a quantidade de pessoas que comeu frango eacute igual ao triplo da
quantidade de pessoas que comeu frango e peixe
middot 12 pessoas comeram peixe mas natildeo comeram frango
Assim o nuacutemero de pessoas que comeu frango e natildeo comeu peixe eacute igual
a
a) 14
b) 18
c) 22
d) 28
5 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Seja N a quantidade
maacutexima de nuacutemeros inteiros de quatro algarismos distintos maiores do
que 4000 que podem ser escritos utilizando-se apenas os algarismos 0
1 2 3 4 5 e 6 O valor de N eacute
a) 120
b) 240
c) 360
d) 480
6 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Certo modelo de automoacutevel percorre
100 km com 81 litros de gasolina Outro modelo menos econocircmico
consome mais 003 litro de gasolina por quilocircmetro rodado
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Aproximadamente quantos quilocircmetros em meacutedia o automoacutevel menos
econocircmico percorre com 1 litro de gasolina
(A) 90
(B) 84
(C) 82
(D) 80
(E) 78
7 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Ao perguntar para Joatildeo
qual era a sua idade atual recebi a seguinte resposta
- O quiacutentuplo da minha idade daqui a oito anos diminuiacuteda do quiacutentuplo da
minha idade haacute trecircs anos atraacutes representa a minha idade atual
A soma dos algarismos do nuacutemero que representa em anos a idade
atual de Joatildeo corresponde a
a) 6
b) 7
c) 10
d) 14
8 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um caminhatildeo-tanque chega a um
posto de abastecimento com 36000 litros de gasolina em seu
reservatoacuterio Parte dessa gasolina eacute transferida para dois tanques de
armazenamento enchendo-os completamente Um desses tanques tem
125 m3 e o outro 153 m3 e estavam inicialmente vazios Apoacutes a
transferecircncia quantos litros de gasolina restaram no caminhatildeo-tanque
(A) 3572200
(B) 820000
(C) 357720
(D) 35772
(E) 33220
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9 INSTITUTO AOCP ndash CASAN - 2016) Um nuacutemero X somado agrave sua
quinta parte eacute igual a 90 Entatildeo X vale
a) 80
b) 100
c) 75
d) 25
e) 108
10 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um comerciante deseja colocar
algumas latas de refrigerante em n prateleiras Na primeira tentativa ele
pensou em colocar 14 latas em cada prateleira mas sobrariam 16 latas
O comerciante fez uma nova tentativa foi colocando 20 latas em cada
prateleira mas ao chegar na uacuteltima faltaram 8 latas para completar as
20 Quantas latas ele deveraacute colocar em cada prateleira para que todas
fiquem com a mesma quantidade de latas e natildeo sobre nenhuma lata
(A) 15
(B) 16
(C) 17
(D) 18
(E) 19
11 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Um determinado recipiente com 40 da
sua capacidade total preenchida com aacutegua tem massa de 428 g Quando
a aacutegua preenche 75 de sua capacidade total passa a ter massa de 610
g A massa desse recipiente quando totalmente vazio eacute igual em
gramas a
(A) 338
(B) 208
(C) 200
(D) 182
(E) 220
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12 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um voo direto do Rio de Janeiro a
Paris tem 11 horas e 5 minutos de duraccedilatildeo Existem outros voos com
escala cuja duraccedilatildeo eacute bem maior Por exemplo a duraccedilatildeo de certo voo
Rio-Paris com escala em Amsterdatilde eacute 40 maior do que a do voo direto
Qual eacute a duraccedilatildeo desse voo que faz escala em Amsterdatilde
(A) 15h 4 min
(B) 15h 15 min
(C) 15 h 24 min
(D) 15h 29 min
(E) 15 h 31 min
13 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Na figura o trapeacutezio retacircngulo ABCD eacute
dividido por uma de suas diagonais em dois triacircngulos retacircngulos
isoacutesceles de lados AB = BC e AC = DC
Desse modo eacute correto afirmar que a soma das medidas dos acircngulos e
eacute igual a
(A) 125ordm
(B) 115ordm
(C) 110ordm
(D) 135ordm
(E) 130ordm
14 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Semanalmente o gerente de um
restaurante que funciona todos os dias escolhe por sorteio dois dias da
semana nos quais oferece aos clientes descontos especiais A
probabilidade de que no sorteio de determinada semana apenas um dos
dias sorteados pertenccedila ao final de semana (saacutebado ou domingo) eacute de
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(A) 2
7
(B) 5
21
(C) 10
21
(D) 2
49
(E) 10
49
15 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Dois recipientes (sem tampa) colocados
lado a lado satildeo usados para captar aacutegua da chuva O recipiente A tem o
formato de um bloco retangular com 2 m de comprimento e 80 cm de
largura e o recipiente B tem a forma de um cubo de 1 m de aresta Apoacutes
uma chuva cuja precipitaccedilatildeo foi uniforme e constante constatou-se que
a altura do niacutevel da aacutegua no recipiente B tinha aumentado 25 cm sem
transbordar Desse modo pode-se concluir que a aacutegua captada pelo
recipiente A nessa chuva teve volume aproximado em m3 de
(A) 040
(B) 036
(C) 032
(D) 030
(E) 028
16 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Uma determinada soluccedilatildeo eacute a
mistura de 3 substacircncias representadas pelas letras P Q e R Uma certa
quantidade dessa soluccedilatildeo foi produzida e sua massa eacute igual agrave soma das
massas das trecircs substacircncias P Q e R usadas para compocirc-la As massas
das substacircncias P Q e R dividem a massa da soluccedilatildeo em partes
diretamente proporcionais a 3 5 e 7 respectivamente A que fraccedilatildeo da
massa da soluccedilatildeo produzida corresponde a soma das massas das
substacircncias P e Q utilizadas na produccedilatildeo
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(A) 1
2
(B) 2
3
(C) 12
35
(D) 8
15
(E) 10
21
17 FGV ndash BANCO DO NORDESTE ndash 2014) Francisco natildeo tinha
herdeiros diretos e assim no ano de 2003 no dia do seu aniversaacuterio fez
seu testamento Nesse testamento declarava que o saldo total da
caderneta de poupanccedila que possuiacutea deveria ser dividido entre seus trecircs
sobrinhos em partes proporcionais agraves idades que tivessem no dia de sua
morte No dia em que estava redigindo o testamento seus sobrinhos
tinham 12 18 e 20 anos Francisco morreu em 2013 curiosamente no
dia do seu aniversaacuterio e nesse dia sua caderneta de poupanccedila tinha
exatamente R$ 30000000 Feita a divisatildeo de acordo com o testamento
o sobrinho mais jovem recebeu
(A) R$ 7200000
(B) R$ 8250000
(C) R$ 9400000
(D) R$ 11250000
(E) R$ 12000000
18 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para a montagem de molduras trecircs
barras de alumiacutenio deveratildeo ser cortadas em pedaccedilos de comprimento
igual sendo este o maior possiacutevel de modo que natildeo reste nenhum
pedaccedilo nas barras Se as barras medem 15 m 24 m e 3 m entatildeo o
nuacutemero maacuteximo de molduras quadradas que podem ser montadas com os
pedaccedilos obtidos eacute
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(A) 3
(B) 6
(C) 4
(D) 5
(E) 7
19 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para fazer 200 unidades do produto P
uma empresa Utilizou 34 do estoque inicial (E) do insumo Q Para fazer
mais 300 unidades do produto P vai utilizar a quantidade que restou do
insumo Q e comprar a quantidade adicional necessaacuteria para a produccedilatildeo
das 300 unidades de modo que o estoque do insumo Q seja zerado apoacutes
a produccedilatildeo desse lote Nessas condiccedilotildees deveraacute ser comprada do
insumo Q uma quantidade que corresponde do estoque inicial E a
(A) 23
(B) 78
(C) 14
(D) 38
(E) 98
20 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um laboratoacuterio haacute 40 frascos
contendo amostras de drogas distintas Esses frascos estatildeo numerados de
01 a 40 sendo que os frascos de numeraccedilatildeo par estatildeo posicionados na
prateleira Q e os de numeraccedilatildeo iacutempar estatildeo posicionados na prateleira R
Sabe-se que o volume em cm3 de cada amostra eacute igual agrave soma dos
algarismos do nuacutemero de cada frasco Nessas condiccedilotildees eacute correto afirmar
que a quantidade de frascos cujas amostras tecircm mais de 8 cm3 eacute
(A) maior na prateleira R do que na Q
(B) maior na prateleira Q do que na R
(C) igual em ambas as prateleiras
(D) igual a 8
(E) maior que 13
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21 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um jardim um canteiro de flores
formado por trecircs retacircngulos congruentes foi dividido em cinco regiotildees
pelo segmento AB conforme mostra a figura
Se AB mede 20 m entatildeo a aacuterea total desse canteiro eacute em m2 igual a
(A) 126
(B) 135
(C) 144
(D) 162
(E) 153
22 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Observe a sequecircncia de espaccedilos
identificados por letras
Cada espaccedilo vazio deveraacute ser preenchido por um nuacutemero inteiro e
positivo de modo que a soma dos nuacutemeros de trecircs espaccedilos consecutivos
seja sempre igual a 15 Nessas condiccedilotildees no espaccedilo identificado pela
letra g deveraacute ser escrito o nuacutemero
(A) 5
(B) 6
(C) 4
(D) 7
(E) 3
23 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Levantamento feito pelo CRA-SP
questionou qual reforma deve ser priorizada pelo governo Entre as
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opccedilotildees estavam os setores previdenciaacuterio trabalhista poliacutetico tributaacuterio
e judiciaacuterio sendo que apenas um deles deveria ser apontado O graacutefico
mostra a distribuiccedilatildeo porcentual arredondada dos votos por setor
Sabendo que o setor poliacutetico recebeu 87 votos a mais do que o setor
judiciaacuterio eacute correto afirmar que a meacutedia aritmeacutetica do nuacutemero de
apontamentos por setor foi igual a
(A) 128
(B) 130
(C) 137
(D) 140
(E) 145
24 FCC ndash TRF3ordf ndash 2014) Em uma construtora haacute pelo menos um
eletricista que tambeacutem eacute marceneiro e haacute pelo menos um eletricista que
tambeacutem eacute pedreiro Nessa construtora qualquer eletricista eacute tambeacutem
marceneiro ou pedreiro mas natildeo ambos Ao todo satildeo 9 eletricistas na
empresa e dentre esses satildeo em maior nuacutemero aqueles eletricistas que
satildeo tambeacutem marceneiros Haacute outros 24 funcionaacuterios que natildeo satildeo
eletricistas Desses 15 satildeo marceneiros e 13 satildeo pedreiros
Nessa situaccedilatildeo o maior nuacutemero de funcionaacuterios que podem atuar como
marceneiros eacute igual a
(A) 33
(B) 19
(C) 24
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(D) 15
(E) 23
25 FCC ndash TRT19ordf ndash 2014) Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para
arquivar documentos 15 deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar
processos e os demais estatildeo aptos para atender ao puacuteblico Haacute outros 11
teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas natildeo satildeo capazes
de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos mencionados 4
deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos Sabe-se que aqueles
que classificam processos satildeo ao todo 27 teacutecnicos Considerando que
todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram citados
anteriormente eles somam um total de
(A) 58
(B) 65
(C) 76
(D) 53
(E) 95
26 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
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27 FCC ndash TRT18ordf ndash 2013) Empilhando de modo conveniente 8 dados
idecircnticos formamos um cubo de altura 2 como representado na figura
Do mesmo modo para formar um cubo de altura 4 seraacute necessaacuterio
empilhar de modo conveniente um total de dados idecircnticos igual a
(A) 64
(B) 48
(C) 36
(D) 24
(E) 16
28 CESPE ndash BASA ndash 2012) Em seu testamento um industrial doou
316 de sua fortuna para uma instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de
jovens e adultos 110 para uma entidade que pesquisa medicamentos
para combater a doenccedila de Chagas 516 para sua companheira e o
restante para o seu uacutenico filho
A partir dessas informaccedilotildees julgue os itens que se seguem
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
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( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
29 CESPE ndash TJRR ndash 2012) Considere as seguintes definiccedilotildees
I os divisores proacuteprios de um nuacutemero inteiro positivo n satildeo todos os
divisores inteiros positivos de n exceto o proacuteprio n
II um nuacutemero n seraacute perfeito se a soma de seus divisores proacuteprios for
igual a n
III dois nuacutemeros seratildeo nuacutemeros amigos se cada um deles for igual agrave
soma dos divisores proacuteprios do outro
Com base nessas definiccedilotildees julgue os itens que seguem
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
30 CONSULPLAN ndash POLIacuteCIA MILITARTO ndash 2013) A aacuterea em negrito
da figura corresponde a 13 da aacuterea do retacircngulo ABCD cujo periacutemetro
mede 40 cm Considerando ainda que o periacutemetro da regiatildeo em negrito
equivale a 35 do periacutemetro do retacircngulo ABCD entatildeo a aacuterea desse
retacircngulo mede
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(A) 84 cmsup2
(B) 90 cmsup2
(C) 92 cmsup2
(D) 96 cmsup2
31 CONSULPLAN ndash CODEG ndash 2013) Para chegar a certo cocircmodo da
casa uma pessoa dispotildee de um chaveiro com 5 chaves distintas e deveraacute
testaacute-las para abrir as 2 portas Qual a probabilidade de que a pessoa
consiga abrir as 2 portas ambas na primeira tentativa descartando ao
tentar abrir a segunda porta a chave que abriu a primeira
A) 2
B) 4
C) 5
D) 8
E) 10
32 CESPE ndash CORREIOS ndash 2011) Considere que das correspondecircncias
que um carteiro deveria entregar em determinado dia 58 foram
entregues pela manhatilde 15 agrave tarde e 14 ficaram para ser entregues no
dia seguinte Nessa situaccedilatildeo a quantidade de correspondecircncias entregue
pelo carteiro naquele dia foi igual a
A) 98
B) 112
C) 26
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D) 66
E) 82
33 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Um controle remoto de TV e mais
as duas pilhas necessaacuterias para seu funcionamento podem ser comprados
em certo site da internet por R$3000 O controle apenas custa R$1600
reais a mais que o preccedilo das duas pilhas O preccedilo de uma pilha eacute
A) R$ 350
B) R$ 400
C) R$ 550
D) R$ 700
E) R$ 800
34 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Um feirante certo dia vendeu 40
do seu estoque com lucro de 30 e o restante com prejuiacutezo de 5
Nesse dia o seu lucro correspondeu a
A) 6
B) 9
C) 12
D) 16
E) 25
35 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Uma faacutebrica possui 15 maacutequinas
iguais que fabricam garrafas de vidro Certo dia a faacutebrica recebeu uma
encomenda de 18000 garrafas de vidro e durante 8 dias as 15 maacutequinas
produziram 7200 garrafas No fim desse periacuteodo 3 maacutequinas foram
desligadas para manutenccedilatildeo Entatildeo as 12 maacutequinas restantes
continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no periacuteodo de tempo
de
A) 15 dias
B) 16 dias
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C) 18 dias
D) 20 dias
E) 24 dias
36 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2011) Uma prova tem trecircs partes cada uma
com 4 questotildees Cada questatildeo respondida corretamente vale 1 ponto
questatildeo respondida erradamente natildeo vale nada e natildeo haacute pontuaccedilotildees
intermediaacuterias Para ser classificado um candidato deve responder
corretamente a pelo menos 2 questotildees de cada parte
Um candidato classificado fez 7 pontos O nuacutemero de maneiras diferentes
de ter obtido essa pontuaccedilatildeo eacute
A) 36
B) 72
C) 144
D) 216
E) 432
37 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg
de milho em 3 dias e que n patos comeratildeo 80kg de milho em 4 dias O
valor de n eacute
A) 80
B) 100
C) 120
D) 140
E) 150
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38 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Rogeacuterio e Marcelo treinaram corrida
em uma praccedila quadrada de 90m de lado
Rogeacuterio percorreu o contorno da praccedila dando 7 voltas completas nela
Marcelo correu sobre a diagonal ida e volta 10 vezes Considere
2 141
Entatildeo
A) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogeacuterio
C) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogeacuterio
E) Marcelo e Rogeacuterio percorreram distacircncias iguais
39 CESGRANRIO ndash PETROBRAacuteS ndash 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto calabresa frango cebola e
azeitona) para serem acrescentadas ao queijo Os clientes podem
escolher uma duas ou trecircs coberturas Joatildeo quer cebola em sua pizza
mas ainda natildeo decidiu se colocaraacute ou natildeo outras coberturas
Considerando-se essas informaccedilotildees de quantos modos distintos Joatildeo
poderaacute montar sua pizza
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
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40 CESGRANRIO ndash BANCO DO BRASIL ndash 2012) No modelo abaixo os
pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
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01 D 02 A 03 B 04 D 05 C 06 A 07 C
08 B 09 C 10 D 11 E 12 E 13 D 14 C
15 A 16 D 17 B 18 D 19 B 20 A 21 C
22 B 23 E 24 E 25 B 26 B 27 A 28 CEE
29 CCEC 30 D 31 C 32 D 33 A 34 B 35 A
36 E 37 B 38 B 39 B 40 E
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tanque grande = 12 x tanques menor original
No entanto o enunciado propotildeem que os tanques menores originais
sejam substituiacutedos por tanques menores novos de capacidade 50
superior quando comparada agrave dos originais Assim
tanque menor novo = 150 x tanque menor original
tanque menor novo = 15 x tanque menor original
tanque menor original = (tanque menor novo) divide 15
Vamos substituir a informaccedilatildeo acima na primeira relaccedilatildeo que
obtemos envolvendo o tanque grande
tanque grande = 12 x [(tanque menor novo) divide 15]
tanque grande = (12divide 15) x tanque menor novo
tanque grande = 8 x tanque menor novo
Se a capacidade de cada tanque menor fosse 50 maior do que a
sua capacidade original o grande tanque seria cheio sem excessos apoacutes
receber todo o conteuacutedo de 8 tanques menores
RESPOSTA D
2 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um seminaacuterio de
que participam X pessoas o nuacutemero de mulheres eacute igual ao quaacutedruplo do
nuacutemero de homens Se 128 lt X lt 134 a diferenccedila entre o nuacutemero de
mulheres e o nuacutemero de homens equivale a
a) 78
b) 76
c) 74
d) 72
RESOLUCcedilAtildeO
Seja M o nuacutemero de mulheres e H o nuacutemero de homens O total de
pessoas do seminaacuterio X eacute igual a soma de homens e mulheres X = M +
H
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Sabe-se tambeacutem que o nuacutemero de mulheres eacute igual ao quaacutedruplo
do nuacutemero de homens M=4H Assim X = M + H = 4H + H = 5H
Sabendo que X = 5H e que 128 lt X lt 134 temos que 128 lt 5H lt
134 Quais muacuteltiplos de 5 temos entre 128 e 134 Apenas um o nuacutemero
130 Todas as outras possibilidades entre 128 e 134 natildeo datildeo resultados
inteiros quando divididos por cima Como estamos falando de pessoas
somente nuacutemeros inteiros nos interessam Logo 5H = 130 o que nos
leva a H = 26
O enunciado nos pediu a diferenccedila entre o nuacutemero de mulheres e o
nuacutemero de homens ou seja
diferenccedila = M ndash H
diferenccedila = 4H ndash H = 3H
diferenccedila = 3 x 26 = 78
RESPOSTA A
3 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) ldquoNo 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP
foram arrematados 6578 milhotildees de litros de biodiesel sendo 1000
deste volume oriundos de produtores detentores do selo Combustiacutevel
Social O preccedilo meacutedio foi de R$ 240 por litro () Um comprador que
adquiriu no 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP 10 da quantidade total de
litros arrematados nesse leilatildeo pagando o preccedilo meacutedio por litro gastou
em reais
(A) menos de 100 milhotildees
(B) entre 100 milhotildees e 400 milhotildees
(C) entre 400 milhotildees e 700 milhotildees
(D) entre 700 milhotildees e um bilhatildeo
(E) mais de um bilhatildeo
RESOLUCcedilAtildeO
Veja que 10 da quantidade total eacute 10 x 6578 milhotildees = 010 x
6578 milhotildees = 6578 milhotildees de litros Como o preccedilo do litro era de
240 reais entatildeo o valor pago eacute de 240 x 6578 milhotildees que eacute
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aproximadamente 24 x 65 = 24x6 + 24x05 = 144 + 12 = 166 milhotildees
de reais (resultado exato 157872 milhotildees)
RESPOSTA B
4 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um jantar 54
pessoas comeram frango ou peixe Eacute verdade que
middot a quantidade de pessoas que comeu frango eacute igual ao triplo da
quantidade de pessoas que comeu frango e peixe
middot 12 pessoas comeram peixe mas natildeo comeram frango
Assim o nuacutemero de pessoas que comeu frango e natildeo comeu peixe eacute igual
a
a) 14
b) 18
c) 22
d) 28
RESOLUCcedilAtildeO
Seja P o nuacutemero de pessoas que comeu apenas peixe F o nuacutemero
de pessoas que comeu apenas frango X o nuacutemero de pessoas que comeu
frango e peixe
A quantidade de pessoas que comeu frango (F+X visto que satildeo as
que comeram apenas frango somadas agraves que comeram frango e peixe) eacute
igual ao triplo da quantidade de pessoas que comeu frango e peixe ou
seja
F+X=3X
F=2X
12 pessoas comeram peixe mas natildeo comeram frango ou seja
P=12
Como 54 pessoas comeram frango ou peixe temos que
54=P+F+X
54=12+2X+X
X=14
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Isso nos leva a F = 2X =2 x14 = 28
RESPOSTA D
5 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Seja N a quantidade
maacutexima de nuacutemeros inteiros de quatro algarismos distintos maiores do
que 4000 que podem ser escritos utilizando-se apenas os algarismos 0
1 2 3 4 5 e 6 O valor de N eacute
a) 120
b) 240
c) 360
d) 480
RESOLUCcedilAtildeO
Queremos formar nuacutemeros de quatro algarismos distintos maiores
que 4000 Assim a primeira casa ou a casa dos milhares pode ser
ocupada por trecircs opccedilotildees 4 5 ou 6
Para a casa das centenas restam 6 opccedilotildees para a casa das dezenas
temos 5 opccedilotildees e para as unidades temos 4 opccedilotildees
Logo N = 3 x 6 x 5 x 4 = 360
RESPOSTA C
6 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Certo modelo de automoacutevel percorre
100 km com 81 litros de gasolina Outro modelo menos econocircmico
consome mais 003 litro de gasolina por quilocircmetro rodado
Aproximadamente quantos quilocircmetros em meacutedia o automoacutevel menos
econocircmico percorre com 1 litro de gasolina
(A) 90
(B) 84
(C) 82
(D) 80
(E) 78
RESOLUCcedilAtildeO
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O carro menos econocircmico gasta 003 litro a mais por quilocircmetro
portanto para rodar 100km ele gasta 100 x 003 = 3 litros a mais Isto eacute
como o mais econocircmico gasta 81 litros o menos econocircmico gasta 81 +
3 = 111 litros para percorrer 100km Para saber quanto ele anda com 1
litro de gasolina podemos escrever
111 litros ------- 100km
1 litro ------------ N km
111xN = 1x100
N = 100 111
N = 90 km
RESPOSTA A
7 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Ao perguntar para Joatildeo
qual era a sua idade atual recebi a seguinte resposta
- O quiacutentuplo da minha idade daqui a oito anos diminuiacuteda do quiacutentuplo da
minha idade haacute trecircs anos atraacutes representa a minha idade atual
A soma dos algarismos do nuacutemero que representa em anos a idade
atual de Joatildeo corresponde a
a) 6
b) 7
c) 10
d) 14
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos chamar de X a idade atual de Joatildeo Identificaremos agora
cada componente da equaccedilatildeo para obter a idade de Joatildeo
ldquoquiacutentuplo da minha idade daqui a oito anosrdquo = 5(X+8)
ldquoquiacutentuplo da minha idade haacute trecircs anos atraacutesrdquo = 5(X-3)
Substituindo as componentes acima na frase de Joatildeo temos
5(X+8) ndash 5(X-3) =X
5X+40-5X+15=X
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X=55
Assim a soma dos algarismos do nuacutemero que representa em anos
a idade atual de Joatildeo corresponde a 5+5=10
RESPOSTA C
8 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um caminhatildeo-tanque chega a um
posto de abastecimento com 36000 litros de gasolina em seu
reservatoacuterio Parte dessa gasolina eacute transferida para dois tanques de
armazenamento enchendo-os completamente Um desses tanques tem
125 m3 e o outro 153 m3 e estavam inicialmente vazios Apoacutes a
transferecircncia quantos litros de gasolina restaram no caminhatildeo-tanque
(A) 3572200
(B) 820000
(C) 357720
(D) 35772
(E) 33220
RESOLUCcedilAtildeO
Lembrando que 1m3 corresponde a 1000 litros podemos escrever
125m3 = 12500 litros
153m3 = 15300 litros
Assim enchendo os dois tanques sobram 36000 ndash 12500 ndash 15300
= 8200 litros
RESPOSTA B
9 INSTITUTO AOCP ndash CASAN - 2016) Um nuacutemero X somado agrave sua
quinta parte eacute igual a 90 Entatildeo X vale
a) 80
b) 100
c) 75
d) 25
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e) 108
RESOLUCcedilAtildeO
A quinta parte de um nuacutemero eacute o mesmo que aquele nuacutemero
dividido por cinco Podemos traduzir a frase do enunciado da seguinte
forma
905
XX
590
5 5
X X
690
5
X
75X
RESPOSTA C
10 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um comerciante deseja colocar
algumas latas de refrigerante em n prateleiras Na primeira tentativa ele
pensou em colocar 14 latas em cada prateleira mas sobrariam 16 latas
O comerciante fez uma nova tentativa foi colocando 20 latas em cada
prateleira mas ao chegar na uacuteltima faltaram 8 latas para completar as
20 Quantas latas ele deveraacute colocar em cada prateleira para que todas
fiquem com a mesma quantidade de latas e natildeo sobre nenhuma lata
(A) 15
(B) 16
(C) 17
(D) 18
(E) 19
RESOLUCcedilAtildeO
Colocando 14 latas em cada uma das ldquonrdquo prateleiras sobram 16
latas Ou seja
Total de latas = 14n + 16
Colocando 20 latas por prateleira faltaram 8 para completar
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Total de latas = 20n ndash 8
Igualando os totais
14n + 16 = 20n ndash 8
16 + 8 = 20n ndash 14n
24 = 6n
n = 4 prateleiras
O total de latas eacute 14n + 16 = 144 + 16 = 72 latas Dividindo-as
nas 4 prateleiras igualmente temos 72 4 = 36 2 = 18 latas em cada
prateleira
RESPOSTA D
11 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Um determinado recipiente com 40 da
sua capacidade total preenchida com aacutegua tem massa de 428 g Quando
a aacutegua preenche 75 de sua capacidade total passa a ter massa de 610
g A massa desse recipiente quando totalmente vazio eacute igual em
gramas a
(A) 338
(B) 208
(C) 200
(D) 182
(E) 220
RESOLUCcedilAtildeO
Observe que de 40 da capacidade total para 75 desta mesma
capacidade total temos uma diferenccedila que corresponde a 75 - 40 =
35 da capacidade total Essa mesma diferenccedila corresponde a 610g -
428g = 182g Portanto podemos dizer que 35 por cento da capacidade
total corresponde a 182 gramas Com uma regra de trecircs simples
podemos calcular a quantos gramas corresponde a 40 por cento da
capacidade total
35 -------------- 182g
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40 --------------- P
35xP = 40x182
P = 40x182 35
P = 040x182 035
P = 208g
Portanto repare que 40 por cento da capacidade total corresponde
a 208 gramas de aacutegua Como nesta situaccedilatildeo a massa total (aacutegua +
massa do recipiente) eacute de 428 gramas podemos dizer que a massa do
recipiente eacute simplesmente 428 - 208 = 220g
RESPOSTA E
12 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um voo direto do Rio de Janeiro a
Paris tem 11 horas e 5 minutos de duraccedilatildeo Existem outros voos com
escala cuja duraccedilatildeo eacute bem maior Por exemplo a duraccedilatildeo de certo voo
Rio-Paris com escala em Amsterdatilde eacute 40 maior do que a do voo direto
Qual eacute a duraccedilatildeo desse voo que faz escala em Amsterdatilde
(A) 15h 4 min
(B) 15h 15 min
(C) 15 h 24 min
(D) 15h 29 min
(E) 15 h 31 min
RESOLUCcedilAtildeO
Veja que 11h e 5 minutos corresponde a 11x60 + 5 = 660+5 = 665
minutos Para Amsterdatilde temos duraccedilatildeo 40 maior ou seja duraccedilatildeo de
660x(1+40) = 665x140 = 66x14 = 931 minutos Dividindo 931 por 60
encontramos o resultado 15 e o resto 31 o que nos indica que se trata de
15 horas e 31 minutos
RESPOSTA E
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13 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Na figura o trapeacutezio retacircngulo ABCD eacute
dividido por uma de suas diagonais em dois triacircngulos retacircngulos
isoacutesceles de lados AB = BC e AC = DC
Desse modo eacute correto afirmar que a soma das medidas dos acircngulos e
eacute igual a
(A) 125ordm
(B) 115ordm
(C) 110ordm
(D) 135ordm
(E) 130ordm
RESOLUCcedilAtildeO
No triacircngulo ABC veja que o acircngulo B eacute igual a 90 graus Veja
ainda que os acircngulos dos veacutertices C e A satildeo iguais (pois o triacircngulo eacute
isoacutesceles) de modo que ambos medem Como a soma dos acircngulos
internos do triacircngulo eacute 180ordm podemos dizer que
180 = 90 + +
180 ndash 90 = +
90 = 2
902 =
45ordm =
Temos o seguinte
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Observe que o acircngulo do veacutertice A eacute de 90ordm e eacute dividido em duas
partes pelo segmento AC uma parte mede 45ordm e a outra mede x Logo
x + 45 = 90
x = 90 ndash 45
x = 45ordm
Como o triacircngulo DCA tambeacutem eacute isoacutesceles o acircngulo do veacutertice D
tambeacutem tem essa mesma medida isto eacute 45ordm A soma dos acircngulos
internos do triacircngulo DCA eacute de 180ordm (como todo triacircngulo) de modo que
180 = 45 + 45 +
180 = 90 +
180 ndash 90 =
90ordm =
Portanto a soma eacute
+ = 90 + 45 = 135ordm
RESPOSTA D
14 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Semanalmente o gerente de um
restaurante que funciona todos os dias escolhe por sorteio dois dias da
semana nos quais oferece aos clientes descontos especiais A
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probabilidade de que no sorteio de determinada semana apenas um dos
dias sorteados pertenccedila ao final de semana (saacutebado ou domingo) eacute de
(A) 2
7
(B) 5
21
(C) 10
21
(D) 2
49
(E) 10
49
RESOLUCcedilAtildeO
A probabilidade de o primeiro dia sorteado ser no final de semana eacute
de 2 em 7 ou 27 A probabilidade de o segundo NAtildeO ser no final de
semana eacute de 5 dentre os 6 dias restantes ou 56 Neste caso a
probabilidade de o primeiro ser no final de semana e o segundo natildeo ser eacute
de 27 x 56 = 17 x 53 = 521
A probabilidade de o primeiro dia NAtildeO ser no final de semana eacute de
57 e do segundo ser no final de semana eacute de 2 dentre os 6 restantes ou
26 de modo que neste caso a probabilidade de o primeiro natildeo ser no
final de semana e o segundo ser eacute de 57 x 26 = 57 x 13 = 521
Somando essas duas situaccedilotildees que satildeo mutuamente excludentes
temos 521 + 521 = 1021 de chance de atender a condiccedilatildeo do
enunciado
Outra forma de resolver
combinaccedilotildees de 2 dias dentre os 5 da semana = C(52) = 5x42 = 10
combinaccedilotildees de 2 dias dentre os 2 do final de semana = C(22) = 1
combinaccedilatildeo dos 7 dias 2 a 2 = C(72) = 7x62 = 21
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Assim o nuacutemero de casos onde apenas um dia eacute no final de
semana eacute de 21 ndash 10 ndash 1 = 10 em um total de 21 casos o que nos daacute a
probabilidade de 1021
RESPOSTA C
15 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Dois recipientes (sem tampa) colocados
lado a lado satildeo usados para captar aacutegua da chuva O recipiente A tem o
formato de um bloco retangular com 2 m de comprimento e 80 cm de
largura e o recipiente B tem a forma de um cubo de 1 m de aresta Apoacutes
uma chuva cuja precipitaccedilatildeo foi uniforme e constante constatou-se que
a altura do niacutevel da aacutegua no recipiente B tinha aumentado 25 cm sem
transbordar Desse modo pode-se concluir que a aacutegua captada pelo
recipiente A nessa chuva teve volume aproximado em m3 de
(A) 040
(B) 036
(C) 032
(D) 030
(E) 028
RESPOSTA
Da mesma forma que a altura da coluna de aacutegua no recipiente B foi
de 25 centiacutemetros essa tambeacutem deve ter sido a altura da coluna de
aacutegua no recipiente A afinal foi dito que a chuva caiu uniformemente em
toda a aacuterea A aacuterea da base do recipiente A eacute 2m x 080m = 160m2
Como a altura da aacutegua eacute 025m o volume total de aacutegua neste recipiente
eacute 160x025 = 040m3
RESPOSTA A
16 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Uma determinada soluccedilatildeo eacute a
mistura de 3 substacircncias representadas pelas letras P Q e R Uma certa
quantidade dessa soluccedilatildeo foi produzida e sua massa eacute igual agrave soma das
massas das trecircs substacircncias P Q e R usadas para compocirc-la As massas
das substacircncias P Q e R dividem a massa da soluccedilatildeo em partes
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diretamente proporcionais a 3 5 e 7 respectivamente A que fraccedilatildeo da
massa da soluccedilatildeo produzida corresponde a soma das massas das
substacircncias P e Q utilizadas na produccedilatildeo
(A) 1
2
(B) 2
3
(C) 12
35
(D) 8
15
(E) 10
21
RESOLUCcedilAtildeO
As massas das substacircncias P Q e R dividem a massa da soluccedilatildeo em
partes diretamente proporcionais a 3 5 e 7 respectivamente ou seja
P3 = Q5 = R7
Assim
P3 = R7
P = 3R7
Q5 = R7
Q = 5R7
A massa total eacute
Total = P + Q + R = 3R7 + 5R7 + R = 8R7 + 7R7 = 15R7
A soma das massas de P e Q eacute
P + Q = 3R7 + 5R7 = 8R7
A fraccedilatildeo da massa da soluccedilatildeo produzida que corresponde a soma
das massas das substacircncias P e Q eacute
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Fraccedilatildeo = Massa de P e Q Total
Fraccedilatildeo = (8R7) (15R7)
Fraccedilatildeo = (8R) (15R)
Fraccedilatildeo = (8) (15)
Fraccedilatildeo = 8 15
RESPOSTA D
17 FGV ndash BANCO DO NORDESTE ndash 2014) Francisco natildeo tinha
herdeiros diretos e assim no ano de 2003 no dia do seu aniversaacuterio fez
seu testamento Nesse testamento declarava que o saldo total da
caderneta de poupanccedila que possuiacutea deveria ser dividido entre seus trecircs
sobrinhos em partes proporcionais agraves idades que tivessem no dia de sua
morte No dia em que estava redigindo o testamento seus sobrinhos
tinham 12 18 e 20 anos Francisco morreu em 2013 curiosamente no
dia do seu aniversaacuterio e nesse dia sua caderneta de poupanccedila tinha
exatamente R$ 30000000 Feita a divisatildeo de acordo com o testamento
o sobrinho mais jovem recebeu
(A) R$ 7200000
(B) R$ 8250000
(C) R$ 9400000
(D) R$ 11250000
(E) R$ 12000000
RESOLUCcedilAtildeO
A idade de cada sobrinho em 2013 era 22 28 30 A quantia
herdada pelo mais jovem pode ser obtida assim
Total distribuiacutedo ---------- Soma das idades
Valor do mais jovem---- idade do mais jovem
300000 ------------- 22 + 28 + 30
Valor ------------ 22
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300000 x 22 = Valor x 80
Valor = 82500 reais
RESPOSTA B
18 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para a montagem de molduras trecircs
barras de alumiacutenio deveratildeo ser cortadas em pedaccedilos de comprimento
igual sendo este o maior possiacutevel de modo que natildeo reste nenhum
pedaccedilo nas barras Se as barras medem 15 m 24 m e 3 m entatildeo o
nuacutemero maacuteximo de molduras quadradas que podem ser montadas com os
pedaccedilos obtidos eacute
(A) 3
(B) 6
(C) 4
(D) 5
(E) 7
RESOLUCcedilAtildeO
Devemos encontrar um tamanho de barra que seja divisor de
15m 24m e 3m Para isso eacute mais interessante trabalharmos com
decimetros ficando com 15dm 24dm e 30dm respectivamente O maior
divisor comum entre esses trecircs nuacutemeros eacute 3 ou seja 3dm Portanto
esse eacute o maior comprimento possiacutevel para cada uma das barras A
quantidade de barras que vamos conseguir eacute dada pela divisatildeo dos
comprimentos de cada uma das barras originais (15dm 24dm e 30dm)
pelo comprimento das barras menores (3dm) Respectivamente teremos
5 8 e 10 barras menores totalizando 23 barras menores Para formar
cada moldura quadrada devemos utilizar 4 dessas 23 barras menores A
partir de 23 barras menores conseguimos formar 5 conjuntos com quatro
barras menores isto eacute 5 molduras sobrando exatamente trecircs barras
menores
RESPOSTA D
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19 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para fazer 200 unidades do produto P
uma empresa Utilizou 34 do estoque inicial (E) do insumo Q Para fazer
mais 300 unidades do produto P vai utilizar a quantidade que restou do
insumo Q e comprar a quantidade adicional necessaacuteria para a produccedilatildeo
das 300 unidades de modo que o estoque do insumo Q seja zerado apoacutes
a produccedilatildeo desse lote Nessas condiccedilotildees deveraacute ser comprada do
insumo Q uma quantidade que corresponde do estoque inicial E a
(A) 23
(B) 78
(C) 14
(D) 38
(E) 98
RESOLUCcedilAtildeO
Podemos escrever a seguinte regra de trecircs para saber a quantidade
do estoque E que precisa ser utilizada para produzir 300 unidades
200 unidades ------------ 3E4
300 unidades ------------ N
200N = 300x3E4
2N = 3x3E4
2N = 9E4
N = 9E8
Portanto precisamos de 98 do estoque para produzir as 300
unidades Apoacutes produzir as primeiras 200 gastamos 3E4 sobrando E ndash
3E4 = E4 Assim para conseguirmos 9E8 (quantidade necessaacuteria para
produzir as 300 peccedilas) a quantidade que precisa ser adquirida do insumo
eacute
Quantidade adquirida = 9E8 ndash E4
Quantidade adquirida = 9E8 ndash 2E8
Quantidade adquirida = 7E8
RESPOSTA B
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20 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um laboratoacuterio haacute 40 frascos
contendo amostras de drogas distintas Esses frascos estatildeo numerados de
01 a 40 sendo que os frascos de numeraccedilatildeo par estatildeo posicionados na
prateleira Q e os de numeraccedilatildeo iacutempar estatildeo posicionados na prateleira R
Sabe-se que o volume em cm3 de cada amostra eacute igual agrave soma dos
algarismos do nuacutemero de cada frasco Nessas condiccedilotildees eacute correto afirmar
que a quantidade de frascos cujas amostras tecircm mais de 8 cm3 eacute
(A) maior na prateleira R do que na Q
(B) maior na prateleira Q do que na R
(C) igual em ambas as prateleiras
(D) igual a 8
(E) maior que 13
RESOLUCcedilAtildeO
Os frascos cuja soma dos algarismos eacute maior que 8 (e portanto
possuem mais de 8cm3) satildeo os de nuacutemero
- 9 18 19 27 28 29 36 37 38 39
Veja que se trata de um total de 10 frascos sendo que apenas 4
satildeo pares (sendo guardados na prateleira Q) e os outors 6 satildeo iacutempares
(prateleira R) Logo a prateleira R fica com mais frascos com mais de
8cm3
RESPOSTA A
21 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um jardim um canteiro de flores
formado por trecircs retacircngulos congruentes foi dividido em cinco regiotildees
pelo segmento AB conforme mostra a figura
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Se AB mede 20 m entatildeo a aacuterea total desse canteiro eacute em m2 igual a
(A) 126
(B) 135
(C) 144
(D) 162
(E) 153
RESOLUCcedilAtildeO
Como AB = 20 podemos dividi-lo em 2 segmentos iguais de
medida igual a 10
Observe na figura um triacircngulo retacircngulo com hipotenusa igual a 10
e catetos medindo 6 e X Podemos obter X com o teorema de pitaacutegoras
Hipotenusa2 = (Cateto1)2 + (Cateto2)2
102 = 62 + X2
100 = 36 + X2
64 = X2
8 = X
Logo a aacuterea do triacircngulo eacute
10
10
X
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Aacuterea = base x altura 2 = 6 x 8 2 = 24m2
Repare que a figura completa eacute formada por 6 triacircngulos iguais a
este Logo a aacuterea total eacute 6 x 24m2 = 144m2
RESPOSTA C
22 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Observe a sequecircncia de espaccedilos
identificados por letras
Cada espaccedilo vazio deveraacute ser preenchido por um nuacutemero inteiro e
positivo de modo que a soma dos nuacutemeros de trecircs espaccedilos consecutivos
seja sempre igual a 15 Nessas condiccedilotildees no espaccedilo identificado pela
letra g deveraacute ser escrito o nuacutemero
(A) 5
(B) 6
(C) 4
(D) 7
(E) 3
RESOLUCcedilAtildeO
Observe que a soma dos algarismos sobre as letras B e C deve ser
igual a 9 pois somados ao 6 que estaacute sobre a letra A temos 6+9 = 15
Como a soma dos nuacutemeros sobre B C e D deve ser tambeacutem igual a 15
note que o nuacutemero sobre a letra D deve ser tambeacutem igual a 6 Isto
porque a soma dos nuacutemeros sobre B e C eacute igual a 9 e com mais 6 temos
novamente 15
Como o nuacutemero sobre D deve ser 6 os nuacutemeros sobre E e F devem
somar 9 (seguindo o mesmo raciociacutenio para que D E F somem 15)
Assim o nuacutemero sobre G deve ser 6 (para que os nuacutemeros sobre E F e G
somem 15)
Portanto o nuacutemero sobre a letra G eacute 6
RESPOSTA B
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23 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Levantamento feito pelo CRA-SP
questionou qual reforma deve ser priorizada pelo governo Entre as
opccedilotildees estavam os setores previdenciaacuterio trabalhista poliacutetico tributaacuterio
e judiciaacuterio sendo que apenas um deles deveria ser apontado O graacutefico
mostra a distribuiccedilatildeo porcentual arredondada dos votos por setor
Sabendo que o setor poliacutetico recebeu 87 votos a mais do que o setor
judiciaacuterio eacute correto afirmar que a meacutedia aritmeacutetica do nuacutemero de
apontamentos por setor foi igual a
(A) 128
(B) 130
(C) 137
(D) 140
(E) 145
RESOLUCcedilAtildeO
Observe que a diferenccedila percentual entre os toacutepicos poliacutetica e
judiciaacuterio eacute 27 - 15 = 12 Essa diferenccedila correspondeu a 87 votos
Assim podemos escrever a seguinte regra de trecircs para descobrir a
quantidade total de votos (que corresponde a 100 por cento dos votos)
12 -------------- 87
100 ------------ V
12V = 10087
V = 100x8712
V = 725 votos
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Podemos calcular a meacutedia aritmeacutetica de votos em cada setor
primeiramente com base nos percentuais
Meacutedia percentual = (14 + 7 + 27 + 37 + 15) 5 = 100 5
= 20
Para saber quantos votos correspondem a 20 por cento do total
basta fazer
Meacutedia = 20 x 725 = 145 votos
RESPOSTA E
24 FCC ndash TRF3ordf ndash 2014) Em uma construtora haacute pelo menos um
eletricista que tambeacutem eacute marceneiro e haacute pelo menos um eletricista que
tambeacutem eacute pedreiro Nessa construtora qualquer eletricista eacute tambeacutem
marceneiro ou pedreiro mas natildeo ambos Ao todo satildeo 9 eletricistas na
empresa e dentre esses satildeo em maior nuacutemero aqueles eletricistas que
satildeo tambeacutem marceneiros Haacute outros 24 funcionaacuterios que natildeo satildeo
eletricistas Desses 15 satildeo marceneiros e 13 satildeo pedreiros
Nessa situaccedilatildeo o maior nuacutemero de funcionaacuterios que podem atuar como
marceneiros eacute igual a
(A) 33
(B) 19
(C) 24
(D) 15
(E) 23
RESOLUCcedilAtildeO
Imagine os conjuntos dos eletricistas marceneiros e pedreiros Veja
o diagrama abaixo onde marquei as principais regiotildees
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Usando as informaccedilotildees dadas
- qualquer eletricista eacute tambeacutem marceneiro ou pedreiro mas natildeo ambos
(note que a regiatildeo A natildeo tem nenhum elemento pois natildeo haacute nenhum
eletricista que eacute tambeacutem marceneiro e pedreiro ao mesmo tempo E a
regiatildeo E tambeacutem eacute vazia pois ningueacutem eacute apenas eletricista)
- haacute pelo menos um eletricista que tambeacutem eacute marceneiro (regiatildeo C do
diagrama)
- haacute pelo menos um eletricista que tambeacutem eacute pedreiro (regiatildeo B do
diagrama)
Ateacute aqui temos
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Continuando
- satildeo 9 eletricistas na empresa portanto C + B = 9
- dentre os eletricistas satildeo em maior nuacutemero aqueles eletricistas que satildeo
tambeacutem marceneiros (ou seja C eacute maior que B)
- haacute outros 24 funcionaacuterios que natildeo satildeo eletricistas (D + F + G = 24)
- desses 15 satildeo marceneiros e 13 satildeo pedreiros (D + F = 15 e D + G =
13)
Como D + F = 15 podemos encontrar G assim
D + F + G = 24
15 + G = 24
G = 9
D + G = 13
D + 9 = 13
D = 4
D + F = 15
4 + F = 15
F = 11
Ateacute aqui temos
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O total de marceneiros eacute dado por C + 0 + 4 + 11 = C + 15 Como
C + B = 9 e C eacute maior que B podemos ter no maacuteximo C = 8 e B = 1
Assim o total de marceneiros seria 8 + 15 = 23 Este eacute o maior nuacutemero
de funcionaacuterios que podem atuar como marceneiros
RESPOSTA E
25 FCC ndash TRT19ordf ndash 2014) Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para
arquivar documentos 15 deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar
processos e os demais estatildeo aptos para atender ao puacuteblico Haacute outros 11
teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas natildeo satildeo capazes
de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos mencionados 4
deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos Sabe-se que aqueles
que classificam processos satildeo ao todo 27 teacutecnicos Considerando que
todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram citados
anteriormente eles somam um total de
(A) 58
(B) 65
(C) 76
(D) 53
(E) 95
RESOLUCcedilAtildeO
Imagine os teacutecnicos que Arquivam que Classificam e que Atendem
o puacuteblico Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para arquivar documentos 15
deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar processos e os demais estatildeo
aptos para atender ao puacuteblico Ou seja
- 15 Arquivam e Classificam
- 31 Arquivam e Atendem
Colocando essas informaccedilotildees em um diagrama temos
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Haacute outros 11 teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas
natildeo satildeo capazes de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos
mencionados 4 deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos
portanto 11 ndash 4 = 7 apenas atendem Assim
Sabe-se que aqueles que classificam processos satildeo ao todo 27
teacutecnicos Como 15 arquivam e classificam e 4 atendem e classificam os
que apenas classificam processos satildeo 27 ndash 15 ndash 4 = 8 Com mais isso no
diagrama temos
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Como todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram
citados anteriormente eles somam um total de 31 + 7 + 4 + 15 + 8 =
65
RESPOSTA B
26 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
RESOLUCcedilAtildeO
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Cada nadador parte de um extremo e nada 90m ateacute a outra
extremidade Ao longo dessa primeira passagem haacute o primeiro encontro
entre eles Entatildeo cada nadador volta no sentido oposto e aiacute ocorre o
segundo encontro Portanto a soma das distacircncias percorridas por cada
um deles na segunda piscina eacute de 90m
Se nessa segunda passagem o nadador mais raacutepido nadou D
metros o mais lento nadou 90 ndash D metros
Assim o nadador mais raacutepido nadou 90 + D metros e o mais lento
nadou 90 + (90 ndash D) = 180 ndash D metros Como eles gastaram o mesmo
tempo podemos dizer que
90 + D ------------------ 3 metros por segundo
180 ndash D ---------------- 2 metros por segundo
2 x (90 + D) = 3 x (180 ndash D)
180 + 2D = 540 ndash 3D
D = 72 metros
Assim o nadador mais raacutepido nadou 90 + D = 90 + 72 = 162
metros ateacute o segundo encontro O tempo gasto foi
3 metros -------------- 1 segundo
162 metros ------------ t segundos
3t = 162
t = 54 segundos
RESPOSTA B
27 FCC ndash TRT18ordf ndash 2013) Empilhando de modo conveniente 8 dados
idecircnticos formamos um cubo de altura 2 como representado na figura
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Do mesmo modo para formar um cubo de altura 4 seraacute necessaacuterio
empilhar de modo conveniente um total de dados idecircnticos igual a
(A) 64
(B) 48
(C) 36
(D) 24
(E) 16
RESOLUCcedilAtildeO
Observe que este cubo de altura igual a 2 possui 2 dados no
sentido da altura 2 dados no sentido da largura e 2 dados no sentido da
profundidade Isso totaliza 2 x 2 x 2 = 23 = 8 dados
Para a altura 4 eacute preciso ter 4 dados em cada sentido totalizando
4 x 4 x 4 = 43 = 64 dados
RESPOSTA A
28 CESPE ndash BASA ndash 2012) Em seu testamento um industrial doou
316 de sua fortuna para uma instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de
jovens e adultos 110 para uma entidade que pesquisa medicamentos
para combater a doenccedila de Chagas 516 para sua companheira e o
restante para o seu uacutenico filho
A partir dessas informaccedilotildees julgue os itens que se seguem
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
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( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
RESOLUCcedilAtildeO
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
Seja F a fortuna total Sabemos que 3
16F ficou para a instituiccedilatildeo de
alfabetizaccedilatildeo 1
10F ficou para a entidade de pesquisa
5
16F para a
companheira e o restante (que vamos chamar de R) para o filho Assim
sabemos que
Fortuna total = parte da instituiccedilatildeo + parte da entidade + parte da
companheira + parte do filho
3 1 5
16 10 16F F F F R
3 1 5
16 10 16F F F F R
160 30 16 50
160 160 160 160
FF F F R
64
160
FR
040F R
40F R
Assim o filho ficou com 40 da fortuna Item CORRETO
( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
A esposa recebeu 5
03125 312516
F F da Fortuna Logo ela
recebeu MENOS que o filho Item ERRADO
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( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
Como o filho recebeu 40 e a companheira recebeu 3125 ao
todo esses dois receberam 7125 do total Assim sobraram 2875 do
total para a instituiccedilatildeo e a entidade que eacute MAIS de 25 da fortuna do
industrial Item ERRADO
Resposta C E E
29 CESPE ndash TJRR ndash 2012) Considere as seguintes definiccedilotildees
I os divisores proacuteprios de um nuacutemero inteiro positivo n satildeo todos os
divisores inteiros positivos de n exceto o proacuteprio n
II um nuacutemero n seraacute perfeito se a soma de seus divisores proacuteprios for
igual a n
III dois nuacutemeros seratildeo nuacutemeros amigos se cada um deles for igual agrave
soma dos divisores proacuteprios do outro
Com base nessas definiccedilotildees julgue os itens que seguem
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
RESOLUCcedilAtildeO
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
Os divisores de 28 satildeo 1 2 4 7 14 28 A soma dos divisores de
28 exceto o proacuteprio nuacutemero eacute 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28 Portanto
segundo a definiccedilatildeo dada no item II do enunciado o nuacutemero 28 eacute
perfeito Item CORRETO
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
Fatorando esses dois nuacutemeros vocecirc obtem
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220 = 22 x 5 x 11
284 = 22 x 71
Assim os divisores de 220 satildeo 1 2 4 5 10 11 20 22 44 55
110 220 Veja que a sua soma (excluindo o proacuteprio 220) eacute 284
Da mesma forma os divisores de 284 satildeo 1 2 4 71 142 284
A sua soma (excluindo o proacuteprio 284) eacute 220
Logo segundo a definiccedilatildeo III do enunciado estes nuacutemeros satildeo
amigos Item CORRETO
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
ERRADO Se um nuacutemero for primo ele teraacute apenas um divisor
proacuteprio (o proacuteprio nuacutemero 1) Veja por exemplo que o uacutenico divisor
proacuteprio de 7 eacute o nuacutemero 1
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
O uacutenico divisor proacuteprio de um nuacutemero primo eacute o 1 Portanto a
soma dos divisores proacuteprios de um nuacutemero primo eacute igual a 1 Assim
nenhum nuacutemero primo eacute perfeito pois a soma dos divisores proacuteprios
nunca seraacute igual ao proacuteprio nuacutemero Item CORRETO
Resposta C C E C
30 CONSULPLAN ndash POLIacuteCIA MILITARTO ndash 2013) A aacuterea em negrito
da figura corresponde a 13 da aacuterea do retacircngulo ABCD cujo periacutemetro
mede 40 cm Considerando ainda que o periacutemetro da regiatildeo em negrito
equivale a 35 do periacutemetro do retacircngulo ABCD entatildeo a aacuterea desse
retacircngulo mede
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(A) 84 cmsup2
(B) 90 cmsup2
(C) 92 cmsup2
(D) 96 cmsup2
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos chamar de L o comprimento do lado maior do retacircngulo
ABCD e de M o comprimento do lado menor Marcando isso na figura
temos
O periacutemetro eacute igual agrave soma dos lados ou seja
Periacutemetro = L + M + L + M
40 = 2 x L + 2 x M
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Prof Arthur Lima wwwestrategiaconcursoscombr 40
40 = 2 x (L + M)
40 2 = L + M
L + M = 20
M = 20 ndash L
Veja agora o retacircngulo em negrito O seu lado maior tambeacutem mede
L Vamos chamar o seu lado menor de N
Foi dito que o periacutemetro da regiatildeo em negrito equivale a 35 do
periacutemetro do retacircngulo ABCD ou seja
Periacutemetro da regiatildeo em negrito = (35) x 40 = 3 x 40 5 = 24cm
Por outro lado
Periacutemetro da regiatildeo em negrito = L + N + L + N
24 = 2 x (L + N)
24 2 = L + N
12 = L + N
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N = 12 ndash L
A aacuterea de um retacircngulo eacute dada pela multiplicaccedilatildeo do lado maior
(comprimento) pelo lado menor (largura) Assim
Aacuterea do retacircngulo ABCD = L x M = L x (20 ndash L)
Aacuterea do retacircngulo em negrito = L x N = L x (12 ndash L)
Foi dito que a aacuterea em negrito da figura corresponde a 13 da aacuterea
do retacircngulo ABCD ou seja
L x (12 ndash L) = (13) x L x (20 ndash L)
(12 ndash L) = (13) x (20 ndash L)
12 ndash L = 203 ndash L3
12 ndash 203 = L ndash L3
363 ndash 203 = 3L3 ndash L3
163 = 2L3
16 = 2L
L = 162 = 8cm
Portanto
Aacuterea do retacircngulo ABCD = L x (20 ndash L)
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 8 x (20 ndash 8)
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 8 x 12
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 96cm2
RESPOSTA D
31 CONSULPLAN ndash CODEG ndash 2013) Para chegar a certo cocircmodo da
casa uma pessoa dispotildee de um chaveiro com 5 chaves distintas e deveraacute
testaacute-las para abrir as 2 portas Qual a probabilidade de que a pessoa
consiga abrir as 2 portas ambas na primeira tentativa descartando ao
tentar abrir a segunda porta a chave que abriu a primeira
A) 2
B) 4
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C) 5
D) 8
E) 10
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos chamar de A o evento ldquoabrir a primeira porta na primeira
tentativardquo e de B o evento ldquoabrir a segunda porta na primeira tentativardquo
Nessa questatildeo queremos abrir as duas portas na primeira tentativa ou
seja queremos saber a probabilidade de ocorrecircncia dos eventos A e B
simultaneamente
Apenas 1 das 5 chaves abre a primeira porta Assim a
probabilidade de ocorrecircncia do evento A (abrir logo na primeira tentativa)
eacute de 1 em 5 ou seja
Probabilidade(A)
casos favoraacuteveis
casos possiacuteveis
1Probabilidade(A)
5
Antes de abrir a segunda porta noacutes descartamos a chave que abriu
a primeira Assim ficamos com um total de 4 chaves na matildeo das quais
apenas 1 abre a segunda porta A probabilidade de ocorrecircncia do evento
B (abrir a segunda porta logo na primeira tentativa) eacute de 1 em 4 isto eacute
Probabilidade(B)
casos favoraacuteveis
casos possiacuteveis
1Probabilidade(B)
4
Repare que os eventos A e B satildeo independentes entre si Isto eacute o
fato de conseguir abrir a primeira porta na primeira tentativa (evento A)
natildeo aumenta nem diminui a nossa chance de conseguir abrir a segunda
porta na primeira tentativa (evento B) Quando dois eventos satildeo
independentes entre si a probabilidade de ambos ocorrerem
simultaneamente eacute dada pela multiplicaccedilatildeo das probabilidades
Probabilidade(A e B) = Probabilidade(A) Probabilidade(B)
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1 1Probabilidade(A e B) =
5 4
1Probabilidade(A e B) =
20
Probabilidade(A e B) = 005
Probabilidade(A e B) 5
RESPOSTA C
32 CESPE ndash CORREIOS ndash 2011) Considere que das correspondecircncias
que um carteiro deveria entregar em determinado dia 58 foram
entregues pela manhatilde 15 agrave tarde e 14 ficaram para ser entregues no
dia seguinte Nessa situaccedilatildeo a quantidade de correspondecircncias entregue
pelo carteiro naquele dia foi igual a
A) 98
B) 112
C) 26
D) 66
E) 82
RESOLUCcedilAtildeO
Seja C o total de correspondecircncias que deveriam ser entregues
Sabemos que
Total = entregues de manhatilde + entregues agrave tarde + entregues no dia
seguinte
5 114
8 5C C C
5 114
8 5C C C
40 25 814
40C
80C correspondecircncias
00000000000
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Como 14 ficaram para o dia seguinte entatildeo naquele dia foram
entregues 80 ndash 14 = 66 correspondecircncias
RESPOSTA D
33 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Um controle remoto de TV e mais
as duas pilhas necessaacuterias para seu funcionamento podem ser comprados
em certo site da internet por R$3000 O controle apenas custa R$1600
reais a mais que o preccedilo das duas pilhas O preccedilo de uma pilha eacute
A) R$ 350
B) R$ 400
C) R$ 550
D) R$ 700
E) R$ 800
RESOLUCcedilAtildeO
Seja 2P o preccedilo das duas pilhas juntas (ou seja o preccedilo de cada
pilha eacute P) O controle remoto custa 16 reais a mais que as duas pilhas ou
seja custa 2P + 16 Podemos escrever
Controle = 2P + 16
Sabemos tambeacutem que o preccedilo do controle remoto e mais as duas
pilhas eacute igual a 30 ou seja
Controle + Pilhas = 30
(2P+ 16) + 2P = 30
4P = 14
14 735
4 2P
Portanto o preccedilo de uma pilha eacute igual a R$350
RESPOSTA A
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34 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Um feirante certo dia vendeu 40
do seu estoque com lucro de 30 e o restante com prejuiacutezo de 5
Nesse dia o seu lucro correspondeu a
A) 6
B) 9
C) 12
D) 16
E) 25
RESOLUCcedilAtildeO
Chamando de L o lucro de V o faturamento (recebimentos pelas
vendas) e de C o custo das mercadorias vendidas podemos dizer que o
lucro eacute a diferenccedila entre o faturamento e o custo isto eacute
L = V ndash C
Imagine que o custo total do estoque seja C = 100 reais 40
desse estoque (ou seja uma parte do estoque que custou 40 reais) foi
vendido com 30 de lucro Ou seja o lucro L foi igual a 30 do custo
dessa parcela do estoque ou seja 30x40 = 12 reais Assim para essa
parcela podemos dizer que
L = V ndash C
12 = V ndash 40
V = 52 reais
Ou seja 40 do estoque que custava 40 reais foi vendido por 52
reais gerando lucro de 12 reais (30 do custo)
O restante isto eacute a parte do estoque que custava 60 reais foi
vendida com 5 de prejuiacutezo Como 5 do custo eacute 5x60 = 3 reais
podemos dizer que o prejuiacutezo foi de 3 reais (ou seja o lucro foi L = -3
reais) Assim
L = V ndash C
-3 = V ndash 60
V = 57 reais
Ou seja a parte restante (60) do estoque que custava 60 reais
foi vendida por 57 reais deixando prejuiacutezo de 3 reais (5 do custo)
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Ao todo as vendas somaram 57 + 52 = 109 reais enquanto o
custo somou 100 reais Portanto o lucro total foi
L = 109 ndash 100 = 9 reais
Como 9 reais em 100 representam 9 a margem de lucro total foi
de 9
RESPOSTA B
35 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Uma faacutebrica possui 15 maacutequinas
iguais que fabricam garrafas de vidro Certo dia a faacutebrica recebeu uma
encomenda de 18000 garrafas de vidro e durante 8 dias as 15 maacutequinas
produziram 7200 garrafas No fim desse periacuteodo 3 maacutequinas foram
desligadas para manutenccedilatildeo Entatildeo as 12 maacutequinas restantes
continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no periacuteodo de tempo
de
A) 15 dias
B) 16 dias
C) 18 dias
D) 20 dias
E) 24 dias
RESOLUCcedilAtildeO
Temos as ldquograndezasrdquo no enunciado quantidade de maacutequinas
nuacutemero de garrafas produzidas e dias de trabalho Considerando os
valores fornecidos temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
15 7200 8
15 ndash 3 18000-7200 X
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Quanto mais dias de trabalho menos maacutequinas satildeo necessaacuterias
(inversamente proporcionais) e mais garrafas satildeo produzidas
(diretamente proporcionais) Portanto colocando as setas temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
15 7200 8
12 10800 X
Invertendo a coluna das maacutequinas temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
12 7200 8
15 10800 X
Podemos montar a seguinte proporccedilatildeo
8 12 7200
15 10800
15
X
X dias
RESPOSTA A
36 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2011) Uma prova tem trecircs partes cada uma
com 4 questotildees Cada questatildeo respondida corretamente vale 1 ponto
questatildeo respondida erradamente natildeo vale nada e natildeo haacute pontuaccedilotildees
intermediaacuterias Para ser classificado um candidato deve responder
corretamente a pelo menos 2 questotildees de cada parte
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Um candidato classificado fez 7 pontos O nuacutemero de maneiras diferentes
de ter obtido essa pontuaccedilatildeo eacute
A) 36
B) 72
C) 144
D) 216
E) 432
RESOLUCcedilAtildeO
Se o candidato foi classificado entatildeo ele acertou pelo menos 2
questotildees em cada parte da prova Se ele tivesse acertado exatamente 2
questotildees em cada parte totalizaria 6 pontos Como ele totalizou 7
pontos ele necessariamente acertou 2 questotildees em duas partes da
prova e 3 questotildees em outra parte
Vamos imaginar que ele acertou 3 questotildees na primeira parte O
nuacutemero de maneiras de fazer isso eacute dado pela combinaccedilatildeo de 4 questotildees
3 a 3 C(43) = 4
Para acertar 2 questotildees na segunda parte o nuacutemero de maneiras eacute
C(42) = 6 E para acertar 2 questotildees na terceira parte o nuacutemero de
maneiras eacute C(42) = 6
Ateacute aqui temos 4 x 6 x 6 = 144 formas de o candidato ter sido
classificado
Precisamos calcular o nuacutemero de maneiras do candidato acertar
apenas 2 questotildees na primeira parte 3 na segunda e 2 na terceira
Chegaremos a C(42) x C(43) x C(42) = 6 x 4 x 6 = 144
Para acertar 2 questotildees na primeira e na segunda partes e 3
questotildees na terceira teremos C(42) x C(42) x C(43) = 144
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Assim ao todo temos 432 formas do candidato ter se classificado
fazendo 7 pontos
RESPOSTA E
37 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg
de milho em 3 dias e que n patos comeratildeo 80kg de milho em 4 dias O
valor de n eacute
A) 80
B) 100
C) 120
D) 140
E) 150
RESOLUCcedilAtildeO
Temos 3 grandezas nuacutemero de patos quantidade de milho e
nuacutemero de dias Vamos colocaacute-las abaixo conforme dito pelo enunciado
Nuacutemero de patos Quantidade de milho Nuacutemero de dias
30 18 3
n 80 4
Quanto mais patos maior a quantidade de milho necessaacuteria Satildeo
grandezas diretamente proporcionais E quanto mais patos menor o
nuacutemero de dias que eles gastaratildeo para comer tudo Satildeo grandezas
inversamente proporcionais Portanto antes de montar a proporccedilatildeo
precisamos inverter a coluna do nuacutemero de dias Invertendo-a temos
Nuacutemero de patos Quantidade de milho Nuacutemero de dias
30 18 4
n 80 3
Agora sim podemos montar a proporccedilatildeo
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30 18 4
80 3n
Com isso obtemos o valor de n
30 18 4
80 3
30 80 3 18 4
30 80 3100
18 4
n
n
n
Ou seja satildeo necessaacuterios 100 patos para comer 80kg de raccedilatildeo em 4
dias
RESPOSTA B
38 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Rogeacuterio e Marcelo treinaram corrida
em uma praccedila quadrada de 90m de lado
Rogeacuterio percorreu o contorno da praccedila dando 7 voltas completas nela
Marcelo correu sobre a diagonal ida e volta 10 vezes Considere
2 141
Entatildeo
A) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogeacuterio
C) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogeacuterio
E) Marcelo e Rogeacuterio percorreram distacircncias iguais
RESOLUCcedilAtildeO
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Rogeacuterio deu 7 voltas na praccedila isto eacute percorreu o periacutemetro do
quadrado 7 vezes O periacutemetro de um quadrado de lado 90 eacute a soma 90
+ 90 + 90 + 90 = 360 metros Portanto Rogeacuterio percorreu 7 x 360 =
2520 metros
Jaacute Marcelo percorreu 10 vezes a diagonal do quadrado Veja que a
diagonal e mais dois lados do quadrado formam o triacircngulo retacircngulo
abaixo
Para calcular a medida da diagional D podemos usar a foacutermula de
Pitaacutegoras 2 2 2
90 90D
2 22 90D
22 90D
90 2D
Como o enunciado disse que 2 141 temos
90 141 1269D
Se Marcelo percorreu 10 vezes a diagonal tanto na ida quanto na
volta ele percorreu ao todo 10 x 1269 + 10 x 1269 = 2538 metros
Assim vemos que Marcelo percorreu 18 metros a mais que Rogeacuterio
RESPOSTA B
39 CESGRANRIO ndash PETROBRAacuteS ndash 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto calabresa frango cebola e
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azeitona) para serem acrescentadas ao queijo Os clientes podem
escolher uma duas ou trecircs coberturas Joatildeo quer cebola em sua pizza
mas ainda natildeo decidiu se colocaraacute ou natildeo outras coberturas
Considerando-se essas informaccedilotildees de quantos modos distintos Joatildeo
poderaacute montar sua pizza
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
RESOLUCcedilAtildeO
Podemos ter pizzas com 1 2 ou 3 coberturas sendo que em todos
os casos uma das coberturas jaacute estaacute decidida (cebola) Vejamos quantas
possibilidades existem em cada caso
Uma hipoacutetese para a pizza de Joatildeo eacute ficar com soacute 1 cobertura
(cebola que jaacute estaacute escolhida) Soacute haacute 1 possibilidade neste caso
No caso de 2 coberturas ele tem mais 4 possibilidades (os outros 4
sabores que ele pode escolher)
Caso ele prefira 3 coberturas precisamos escolher 2 das 4
coberturas disponiacuteveis Para saber quantas possibilidades de pizzas
teremos basta efetuar a combinaccedilatildeo de 4 coberturas em grupos de 2 o
que nos daacute um total de
C(4 2) = (4 x 3) (2 x 1) = 6 possibilidades
Logo temos 1 + 4 + 6 = 11 possibilidades ao todo
RESPOSTA B
40 CESGRANRIO ndash BANCO DO BRASIL ndash 2012) No modelo abaixo os
pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
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Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
RESOLUCcedilAtildeO
Chamando de AB a distacircncia entre A e B de AC a distacircncia entre A
e C e assim por diante temos que
- O ponto A dista 658 mm do ponto D
AD = AB + BC + CD = 658
- o ponto B dista 419 mm do ponto D
BD = BC + CD = 419
- o ponto C estaacute a 487 mm do ponto A
AC = AB + BC = 487
Agora podemos trabalhar com as equaccedilotildees duas a duas Sabemos
que
AB + BC + CD = 658
BC + CD = 419
Logo
AB + 419 = 658
AB = 239mm
Tambeacutem sabemos que
AB + BC + CD = 658
AB + BC = 487
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Logo
487 + CD = 658
CD = 171mm
Assim
AB + BC + CD = 658
239 + BC + 171 = 658
BC = 248mm
RESPOSTA E
Fim de aula Nos vemos na aula 01
Abraccedilo
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1 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um grande tanque estava vazio e foi
cheio de oacuteleo apoacutes receber todo o conteuacutedo de 12 tanques menores
idecircnticos e cheios
Se a capacidade de cada tanque menor fosse 50 maior do que a sua
capacidade original o grande tanque seria cheio sem excessos apoacutes
receber todo o conteuacutedo de
a) 4 tanques menores
b) 6 tanques menores
c) 7 tanques menores
d) 8 tanques menores
e) 10 tanques menores
2 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um seminaacuterio de
que participam X pessoas o nuacutemero de mulheres eacute igual ao quaacutedruplo do
nuacutemero de homens Se 128 lt X lt 134 a diferenccedila entre o nuacutemero de
mulheres e o nuacutemero de homens equivale a
a) 78
b) 76
c) 74
d) 72
3 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) ldquoNo 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP
foram arrematados 6578 milhotildees de litros de biodiesel sendo 1000
deste volume oriundos de produtores detentores do selo Combustiacutevel
Social O preccedilo meacutedio foi de R$ 240 por litro () Um comprador que
adquiriu no 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP 10 da quantidade total de
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litros arrematados nesse leilatildeo pagando o preccedilo meacutedio por litro gastou
em reais
(A) menos de 100 milhotildees
(B) entre 100 milhotildees e 400 milhotildees
(C) entre 400 milhotildees e 700 milhotildees
(D) entre 700 milhotildees e um bilhatildeo
(E) mais de um bilhatildeo
4 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um jantar 54
pessoas comeram frango ou peixe Eacute verdade que
middot a quantidade de pessoas que comeu frango eacute igual ao triplo da
quantidade de pessoas que comeu frango e peixe
middot 12 pessoas comeram peixe mas natildeo comeram frango
Assim o nuacutemero de pessoas que comeu frango e natildeo comeu peixe eacute igual
a
a) 14
b) 18
c) 22
d) 28
5 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Seja N a quantidade
maacutexima de nuacutemeros inteiros de quatro algarismos distintos maiores do
que 4000 que podem ser escritos utilizando-se apenas os algarismos 0
1 2 3 4 5 e 6 O valor de N eacute
a) 120
b) 240
c) 360
d) 480
6 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Certo modelo de automoacutevel percorre
100 km com 81 litros de gasolina Outro modelo menos econocircmico
consome mais 003 litro de gasolina por quilocircmetro rodado
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Aproximadamente quantos quilocircmetros em meacutedia o automoacutevel menos
econocircmico percorre com 1 litro de gasolina
(A) 90
(B) 84
(C) 82
(D) 80
(E) 78
7 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Ao perguntar para Joatildeo
qual era a sua idade atual recebi a seguinte resposta
- O quiacutentuplo da minha idade daqui a oito anos diminuiacuteda do quiacutentuplo da
minha idade haacute trecircs anos atraacutes representa a minha idade atual
A soma dos algarismos do nuacutemero que representa em anos a idade
atual de Joatildeo corresponde a
a) 6
b) 7
c) 10
d) 14
8 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um caminhatildeo-tanque chega a um
posto de abastecimento com 36000 litros de gasolina em seu
reservatoacuterio Parte dessa gasolina eacute transferida para dois tanques de
armazenamento enchendo-os completamente Um desses tanques tem
125 m3 e o outro 153 m3 e estavam inicialmente vazios Apoacutes a
transferecircncia quantos litros de gasolina restaram no caminhatildeo-tanque
(A) 3572200
(B) 820000
(C) 357720
(D) 35772
(E) 33220
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9 INSTITUTO AOCP ndash CASAN - 2016) Um nuacutemero X somado agrave sua
quinta parte eacute igual a 90 Entatildeo X vale
a) 80
b) 100
c) 75
d) 25
e) 108
10 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um comerciante deseja colocar
algumas latas de refrigerante em n prateleiras Na primeira tentativa ele
pensou em colocar 14 latas em cada prateleira mas sobrariam 16 latas
O comerciante fez uma nova tentativa foi colocando 20 latas em cada
prateleira mas ao chegar na uacuteltima faltaram 8 latas para completar as
20 Quantas latas ele deveraacute colocar em cada prateleira para que todas
fiquem com a mesma quantidade de latas e natildeo sobre nenhuma lata
(A) 15
(B) 16
(C) 17
(D) 18
(E) 19
11 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Um determinado recipiente com 40 da
sua capacidade total preenchida com aacutegua tem massa de 428 g Quando
a aacutegua preenche 75 de sua capacidade total passa a ter massa de 610
g A massa desse recipiente quando totalmente vazio eacute igual em
gramas a
(A) 338
(B) 208
(C) 200
(D) 182
(E) 220
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12 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um voo direto do Rio de Janeiro a
Paris tem 11 horas e 5 minutos de duraccedilatildeo Existem outros voos com
escala cuja duraccedilatildeo eacute bem maior Por exemplo a duraccedilatildeo de certo voo
Rio-Paris com escala em Amsterdatilde eacute 40 maior do que a do voo direto
Qual eacute a duraccedilatildeo desse voo que faz escala em Amsterdatilde
(A) 15h 4 min
(B) 15h 15 min
(C) 15 h 24 min
(D) 15h 29 min
(E) 15 h 31 min
13 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Na figura o trapeacutezio retacircngulo ABCD eacute
dividido por uma de suas diagonais em dois triacircngulos retacircngulos
isoacutesceles de lados AB = BC e AC = DC
Desse modo eacute correto afirmar que a soma das medidas dos acircngulos e
eacute igual a
(A) 125ordm
(B) 115ordm
(C) 110ordm
(D) 135ordm
(E) 130ordm
14 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Semanalmente o gerente de um
restaurante que funciona todos os dias escolhe por sorteio dois dias da
semana nos quais oferece aos clientes descontos especiais A
probabilidade de que no sorteio de determinada semana apenas um dos
dias sorteados pertenccedila ao final de semana (saacutebado ou domingo) eacute de
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(A) 2
7
(B) 5
21
(C) 10
21
(D) 2
49
(E) 10
49
15 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Dois recipientes (sem tampa) colocados
lado a lado satildeo usados para captar aacutegua da chuva O recipiente A tem o
formato de um bloco retangular com 2 m de comprimento e 80 cm de
largura e o recipiente B tem a forma de um cubo de 1 m de aresta Apoacutes
uma chuva cuja precipitaccedilatildeo foi uniforme e constante constatou-se que
a altura do niacutevel da aacutegua no recipiente B tinha aumentado 25 cm sem
transbordar Desse modo pode-se concluir que a aacutegua captada pelo
recipiente A nessa chuva teve volume aproximado em m3 de
(A) 040
(B) 036
(C) 032
(D) 030
(E) 028
16 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Uma determinada soluccedilatildeo eacute a
mistura de 3 substacircncias representadas pelas letras P Q e R Uma certa
quantidade dessa soluccedilatildeo foi produzida e sua massa eacute igual agrave soma das
massas das trecircs substacircncias P Q e R usadas para compocirc-la As massas
das substacircncias P Q e R dividem a massa da soluccedilatildeo em partes
diretamente proporcionais a 3 5 e 7 respectivamente A que fraccedilatildeo da
massa da soluccedilatildeo produzida corresponde a soma das massas das
substacircncias P e Q utilizadas na produccedilatildeo
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(A) 1
2
(B) 2
3
(C) 12
35
(D) 8
15
(E) 10
21
17 FGV ndash BANCO DO NORDESTE ndash 2014) Francisco natildeo tinha
herdeiros diretos e assim no ano de 2003 no dia do seu aniversaacuterio fez
seu testamento Nesse testamento declarava que o saldo total da
caderneta de poupanccedila que possuiacutea deveria ser dividido entre seus trecircs
sobrinhos em partes proporcionais agraves idades que tivessem no dia de sua
morte No dia em que estava redigindo o testamento seus sobrinhos
tinham 12 18 e 20 anos Francisco morreu em 2013 curiosamente no
dia do seu aniversaacuterio e nesse dia sua caderneta de poupanccedila tinha
exatamente R$ 30000000 Feita a divisatildeo de acordo com o testamento
o sobrinho mais jovem recebeu
(A) R$ 7200000
(B) R$ 8250000
(C) R$ 9400000
(D) R$ 11250000
(E) R$ 12000000
18 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para a montagem de molduras trecircs
barras de alumiacutenio deveratildeo ser cortadas em pedaccedilos de comprimento
igual sendo este o maior possiacutevel de modo que natildeo reste nenhum
pedaccedilo nas barras Se as barras medem 15 m 24 m e 3 m entatildeo o
nuacutemero maacuteximo de molduras quadradas que podem ser montadas com os
pedaccedilos obtidos eacute
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(A) 3
(B) 6
(C) 4
(D) 5
(E) 7
19 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para fazer 200 unidades do produto P
uma empresa Utilizou 34 do estoque inicial (E) do insumo Q Para fazer
mais 300 unidades do produto P vai utilizar a quantidade que restou do
insumo Q e comprar a quantidade adicional necessaacuteria para a produccedilatildeo
das 300 unidades de modo que o estoque do insumo Q seja zerado apoacutes
a produccedilatildeo desse lote Nessas condiccedilotildees deveraacute ser comprada do
insumo Q uma quantidade que corresponde do estoque inicial E a
(A) 23
(B) 78
(C) 14
(D) 38
(E) 98
20 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um laboratoacuterio haacute 40 frascos
contendo amostras de drogas distintas Esses frascos estatildeo numerados de
01 a 40 sendo que os frascos de numeraccedilatildeo par estatildeo posicionados na
prateleira Q e os de numeraccedilatildeo iacutempar estatildeo posicionados na prateleira R
Sabe-se que o volume em cm3 de cada amostra eacute igual agrave soma dos
algarismos do nuacutemero de cada frasco Nessas condiccedilotildees eacute correto afirmar
que a quantidade de frascos cujas amostras tecircm mais de 8 cm3 eacute
(A) maior na prateleira R do que na Q
(B) maior na prateleira Q do que na R
(C) igual em ambas as prateleiras
(D) igual a 8
(E) maior que 13
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21 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um jardim um canteiro de flores
formado por trecircs retacircngulos congruentes foi dividido em cinco regiotildees
pelo segmento AB conforme mostra a figura
Se AB mede 20 m entatildeo a aacuterea total desse canteiro eacute em m2 igual a
(A) 126
(B) 135
(C) 144
(D) 162
(E) 153
22 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Observe a sequecircncia de espaccedilos
identificados por letras
Cada espaccedilo vazio deveraacute ser preenchido por um nuacutemero inteiro e
positivo de modo que a soma dos nuacutemeros de trecircs espaccedilos consecutivos
seja sempre igual a 15 Nessas condiccedilotildees no espaccedilo identificado pela
letra g deveraacute ser escrito o nuacutemero
(A) 5
(B) 6
(C) 4
(D) 7
(E) 3
23 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Levantamento feito pelo CRA-SP
questionou qual reforma deve ser priorizada pelo governo Entre as
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opccedilotildees estavam os setores previdenciaacuterio trabalhista poliacutetico tributaacuterio
e judiciaacuterio sendo que apenas um deles deveria ser apontado O graacutefico
mostra a distribuiccedilatildeo porcentual arredondada dos votos por setor
Sabendo que o setor poliacutetico recebeu 87 votos a mais do que o setor
judiciaacuterio eacute correto afirmar que a meacutedia aritmeacutetica do nuacutemero de
apontamentos por setor foi igual a
(A) 128
(B) 130
(C) 137
(D) 140
(E) 145
24 FCC ndash TRF3ordf ndash 2014) Em uma construtora haacute pelo menos um
eletricista que tambeacutem eacute marceneiro e haacute pelo menos um eletricista que
tambeacutem eacute pedreiro Nessa construtora qualquer eletricista eacute tambeacutem
marceneiro ou pedreiro mas natildeo ambos Ao todo satildeo 9 eletricistas na
empresa e dentre esses satildeo em maior nuacutemero aqueles eletricistas que
satildeo tambeacutem marceneiros Haacute outros 24 funcionaacuterios que natildeo satildeo
eletricistas Desses 15 satildeo marceneiros e 13 satildeo pedreiros
Nessa situaccedilatildeo o maior nuacutemero de funcionaacuterios que podem atuar como
marceneiros eacute igual a
(A) 33
(B) 19
(C) 24
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(D) 15
(E) 23
25 FCC ndash TRT19ordf ndash 2014) Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para
arquivar documentos 15 deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar
processos e os demais estatildeo aptos para atender ao puacuteblico Haacute outros 11
teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas natildeo satildeo capazes
de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos mencionados 4
deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos Sabe-se que aqueles
que classificam processos satildeo ao todo 27 teacutecnicos Considerando que
todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram citados
anteriormente eles somam um total de
(A) 58
(B) 65
(C) 76
(D) 53
(E) 95
26 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
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27 FCC ndash TRT18ordf ndash 2013) Empilhando de modo conveniente 8 dados
idecircnticos formamos um cubo de altura 2 como representado na figura
Do mesmo modo para formar um cubo de altura 4 seraacute necessaacuterio
empilhar de modo conveniente um total de dados idecircnticos igual a
(A) 64
(B) 48
(C) 36
(D) 24
(E) 16
28 CESPE ndash BASA ndash 2012) Em seu testamento um industrial doou
316 de sua fortuna para uma instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de
jovens e adultos 110 para uma entidade que pesquisa medicamentos
para combater a doenccedila de Chagas 516 para sua companheira e o
restante para o seu uacutenico filho
A partir dessas informaccedilotildees julgue os itens que se seguem
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
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( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
29 CESPE ndash TJRR ndash 2012) Considere as seguintes definiccedilotildees
I os divisores proacuteprios de um nuacutemero inteiro positivo n satildeo todos os
divisores inteiros positivos de n exceto o proacuteprio n
II um nuacutemero n seraacute perfeito se a soma de seus divisores proacuteprios for
igual a n
III dois nuacutemeros seratildeo nuacutemeros amigos se cada um deles for igual agrave
soma dos divisores proacuteprios do outro
Com base nessas definiccedilotildees julgue os itens que seguem
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
30 CONSULPLAN ndash POLIacuteCIA MILITARTO ndash 2013) A aacuterea em negrito
da figura corresponde a 13 da aacuterea do retacircngulo ABCD cujo periacutemetro
mede 40 cm Considerando ainda que o periacutemetro da regiatildeo em negrito
equivale a 35 do periacutemetro do retacircngulo ABCD entatildeo a aacuterea desse
retacircngulo mede
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(A) 84 cmsup2
(B) 90 cmsup2
(C) 92 cmsup2
(D) 96 cmsup2
31 CONSULPLAN ndash CODEG ndash 2013) Para chegar a certo cocircmodo da
casa uma pessoa dispotildee de um chaveiro com 5 chaves distintas e deveraacute
testaacute-las para abrir as 2 portas Qual a probabilidade de que a pessoa
consiga abrir as 2 portas ambas na primeira tentativa descartando ao
tentar abrir a segunda porta a chave que abriu a primeira
A) 2
B) 4
C) 5
D) 8
E) 10
32 CESPE ndash CORREIOS ndash 2011) Considere que das correspondecircncias
que um carteiro deveria entregar em determinado dia 58 foram
entregues pela manhatilde 15 agrave tarde e 14 ficaram para ser entregues no
dia seguinte Nessa situaccedilatildeo a quantidade de correspondecircncias entregue
pelo carteiro naquele dia foi igual a
A) 98
B) 112
C) 26
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D) 66
E) 82
33 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Um controle remoto de TV e mais
as duas pilhas necessaacuterias para seu funcionamento podem ser comprados
em certo site da internet por R$3000 O controle apenas custa R$1600
reais a mais que o preccedilo das duas pilhas O preccedilo de uma pilha eacute
A) R$ 350
B) R$ 400
C) R$ 550
D) R$ 700
E) R$ 800
34 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Um feirante certo dia vendeu 40
do seu estoque com lucro de 30 e o restante com prejuiacutezo de 5
Nesse dia o seu lucro correspondeu a
A) 6
B) 9
C) 12
D) 16
E) 25
35 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Uma faacutebrica possui 15 maacutequinas
iguais que fabricam garrafas de vidro Certo dia a faacutebrica recebeu uma
encomenda de 18000 garrafas de vidro e durante 8 dias as 15 maacutequinas
produziram 7200 garrafas No fim desse periacuteodo 3 maacutequinas foram
desligadas para manutenccedilatildeo Entatildeo as 12 maacutequinas restantes
continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no periacuteodo de tempo
de
A) 15 dias
B) 16 dias
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C) 18 dias
D) 20 dias
E) 24 dias
36 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2011) Uma prova tem trecircs partes cada uma
com 4 questotildees Cada questatildeo respondida corretamente vale 1 ponto
questatildeo respondida erradamente natildeo vale nada e natildeo haacute pontuaccedilotildees
intermediaacuterias Para ser classificado um candidato deve responder
corretamente a pelo menos 2 questotildees de cada parte
Um candidato classificado fez 7 pontos O nuacutemero de maneiras diferentes
de ter obtido essa pontuaccedilatildeo eacute
A) 36
B) 72
C) 144
D) 216
E) 432
37 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg
de milho em 3 dias e que n patos comeratildeo 80kg de milho em 4 dias O
valor de n eacute
A) 80
B) 100
C) 120
D) 140
E) 150
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38 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Rogeacuterio e Marcelo treinaram corrida
em uma praccedila quadrada de 90m de lado
Rogeacuterio percorreu o contorno da praccedila dando 7 voltas completas nela
Marcelo correu sobre a diagonal ida e volta 10 vezes Considere
2 141
Entatildeo
A) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogeacuterio
C) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogeacuterio
E) Marcelo e Rogeacuterio percorreram distacircncias iguais
39 CESGRANRIO ndash PETROBRAacuteS ndash 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto calabresa frango cebola e
azeitona) para serem acrescentadas ao queijo Os clientes podem
escolher uma duas ou trecircs coberturas Joatildeo quer cebola em sua pizza
mas ainda natildeo decidiu se colocaraacute ou natildeo outras coberturas
Considerando-se essas informaccedilotildees de quantos modos distintos Joatildeo
poderaacute montar sua pizza
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
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40 CESGRANRIO ndash BANCO DO BRASIL ndash 2012) No modelo abaixo os
pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
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01 D 02 A 03 B 04 D 05 C 06 A 07 C
08 B 09 C 10 D 11 E 12 E 13 D 14 C
15 A 16 D 17 B 18 D 19 B 20 A 21 C
22 B 23 E 24 E 25 B 26 B 27 A 28 CEE
29 CCEC 30 D 31 C 32 D 33 A 34 B 35 A
36 E 37 B 38 B 39 B 40 E
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Sabe-se tambeacutem que o nuacutemero de mulheres eacute igual ao quaacutedruplo
do nuacutemero de homens M=4H Assim X = M + H = 4H + H = 5H
Sabendo que X = 5H e que 128 lt X lt 134 temos que 128 lt 5H lt
134 Quais muacuteltiplos de 5 temos entre 128 e 134 Apenas um o nuacutemero
130 Todas as outras possibilidades entre 128 e 134 natildeo datildeo resultados
inteiros quando divididos por cima Como estamos falando de pessoas
somente nuacutemeros inteiros nos interessam Logo 5H = 130 o que nos
leva a H = 26
O enunciado nos pediu a diferenccedila entre o nuacutemero de mulheres e o
nuacutemero de homens ou seja
diferenccedila = M ndash H
diferenccedila = 4H ndash H = 3H
diferenccedila = 3 x 26 = 78
RESPOSTA A
3 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) ldquoNo 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP
foram arrematados 6578 milhotildees de litros de biodiesel sendo 1000
deste volume oriundos de produtores detentores do selo Combustiacutevel
Social O preccedilo meacutedio foi de R$ 240 por litro () Um comprador que
adquiriu no 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP 10 da quantidade total de
litros arrematados nesse leilatildeo pagando o preccedilo meacutedio por litro gastou
em reais
(A) menos de 100 milhotildees
(B) entre 100 milhotildees e 400 milhotildees
(C) entre 400 milhotildees e 700 milhotildees
(D) entre 700 milhotildees e um bilhatildeo
(E) mais de um bilhatildeo
RESOLUCcedilAtildeO
Veja que 10 da quantidade total eacute 10 x 6578 milhotildees = 010 x
6578 milhotildees = 6578 milhotildees de litros Como o preccedilo do litro era de
240 reais entatildeo o valor pago eacute de 240 x 6578 milhotildees que eacute
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aproximadamente 24 x 65 = 24x6 + 24x05 = 144 + 12 = 166 milhotildees
de reais (resultado exato 157872 milhotildees)
RESPOSTA B
4 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um jantar 54
pessoas comeram frango ou peixe Eacute verdade que
middot a quantidade de pessoas que comeu frango eacute igual ao triplo da
quantidade de pessoas que comeu frango e peixe
middot 12 pessoas comeram peixe mas natildeo comeram frango
Assim o nuacutemero de pessoas que comeu frango e natildeo comeu peixe eacute igual
a
a) 14
b) 18
c) 22
d) 28
RESOLUCcedilAtildeO
Seja P o nuacutemero de pessoas que comeu apenas peixe F o nuacutemero
de pessoas que comeu apenas frango X o nuacutemero de pessoas que comeu
frango e peixe
A quantidade de pessoas que comeu frango (F+X visto que satildeo as
que comeram apenas frango somadas agraves que comeram frango e peixe) eacute
igual ao triplo da quantidade de pessoas que comeu frango e peixe ou
seja
F+X=3X
F=2X
12 pessoas comeram peixe mas natildeo comeram frango ou seja
P=12
Como 54 pessoas comeram frango ou peixe temos que
54=P+F+X
54=12+2X+X
X=14
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Isso nos leva a F = 2X =2 x14 = 28
RESPOSTA D
5 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Seja N a quantidade
maacutexima de nuacutemeros inteiros de quatro algarismos distintos maiores do
que 4000 que podem ser escritos utilizando-se apenas os algarismos 0
1 2 3 4 5 e 6 O valor de N eacute
a) 120
b) 240
c) 360
d) 480
RESOLUCcedilAtildeO
Queremos formar nuacutemeros de quatro algarismos distintos maiores
que 4000 Assim a primeira casa ou a casa dos milhares pode ser
ocupada por trecircs opccedilotildees 4 5 ou 6
Para a casa das centenas restam 6 opccedilotildees para a casa das dezenas
temos 5 opccedilotildees e para as unidades temos 4 opccedilotildees
Logo N = 3 x 6 x 5 x 4 = 360
RESPOSTA C
6 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Certo modelo de automoacutevel percorre
100 km com 81 litros de gasolina Outro modelo menos econocircmico
consome mais 003 litro de gasolina por quilocircmetro rodado
Aproximadamente quantos quilocircmetros em meacutedia o automoacutevel menos
econocircmico percorre com 1 litro de gasolina
(A) 90
(B) 84
(C) 82
(D) 80
(E) 78
RESOLUCcedilAtildeO
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O carro menos econocircmico gasta 003 litro a mais por quilocircmetro
portanto para rodar 100km ele gasta 100 x 003 = 3 litros a mais Isto eacute
como o mais econocircmico gasta 81 litros o menos econocircmico gasta 81 +
3 = 111 litros para percorrer 100km Para saber quanto ele anda com 1
litro de gasolina podemos escrever
111 litros ------- 100km
1 litro ------------ N km
111xN = 1x100
N = 100 111
N = 90 km
RESPOSTA A
7 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Ao perguntar para Joatildeo
qual era a sua idade atual recebi a seguinte resposta
- O quiacutentuplo da minha idade daqui a oito anos diminuiacuteda do quiacutentuplo da
minha idade haacute trecircs anos atraacutes representa a minha idade atual
A soma dos algarismos do nuacutemero que representa em anos a idade
atual de Joatildeo corresponde a
a) 6
b) 7
c) 10
d) 14
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos chamar de X a idade atual de Joatildeo Identificaremos agora
cada componente da equaccedilatildeo para obter a idade de Joatildeo
ldquoquiacutentuplo da minha idade daqui a oito anosrdquo = 5(X+8)
ldquoquiacutentuplo da minha idade haacute trecircs anos atraacutesrdquo = 5(X-3)
Substituindo as componentes acima na frase de Joatildeo temos
5(X+8) ndash 5(X-3) =X
5X+40-5X+15=X
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X=55
Assim a soma dos algarismos do nuacutemero que representa em anos
a idade atual de Joatildeo corresponde a 5+5=10
RESPOSTA C
8 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um caminhatildeo-tanque chega a um
posto de abastecimento com 36000 litros de gasolina em seu
reservatoacuterio Parte dessa gasolina eacute transferida para dois tanques de
armazenamento enchendo-os completamente Um desses tanques tem
125 m3 e o outro 153 m3 e estavam inicialmente vazios Apoacutes a
transferecircncia quantos litros de gasolina restaram no caminhatildeo-tanque
(A) 3572200
(B) 820000
(C) 357720
(D) 35772
(E) 33220
RESOLUCcedilAtildeO
Lembrando que 1m3 corresponde a 1000 litros podemos escrever
125m3 = 12500 litros
153m3 = 15300 litros
Assim enchendo os dois tanques sobram 36000 ndash 12500 ndash 15300
= 8200 litros
RESPOSTA B
9 INSTITUTO AOCP ndash CASAN - 2016) Um nuacutemero X somado agrave sua
quinta parte eacute igual a 90 Entatildeo X vale
a) 80
b) 100
c) 75
d) 25
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e) 108
RESOLUCcedilAtildeO
A quinta parte de um nuacutemero eacute o mesmo que aquele nuacutemero
dividido por cinco Podemos traduzir a frase do enunciado da seguinte
forma
905
XX
590
5 5
X X
690
5
X
75X
RESPOSTA C
10 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um comerciante deseja colocar
algumas latas de refrigerante em n prateleiras Na primeira tentativa ele
pensou em colocar 14 latas em cada prateleira mas sobrariam 16 latas
O comerciante fez uma nova tentativa foi colocando 20 latas em cada
prateleira mas ao chegar na uacuteltima faltaram 8 latas para completar as
20 Quantas latas ele deveraacute colocar em cada prateleira para que todas
fiquem com a mesma quantidade de latas e natildeo sobre nenhuma lata
(A) 15
(B) 16
(C) 17
(D) 18
(E) 19
RESOLUCcedilAtildeO
Colocando 14 latas em cada uma das ldquonrdquo prateleiras sobram 16
latas Ou seja
Total de latas = 14n + 16
Colocando 20 latas por prateleira faltaram 8 para completar
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Total de latas = 20n ndash 8
Igualando os totais
14n + 16 = 20n ndash 8
16 + 8 = 20n ndash 14n
24 = 6n
n = 4 prateleiras
O total de latas eacute 14n + 16 = 144 + 16 = 72 latas Dividindo-as
nas 4 prateleiras igualmente temos 72 4 = 36 2 = 18 latas em cada
prateleira
RESPOSTA D
11 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Um determinado recipiente com 40 da
sua capacidade total preenchida com aacutegua tem massa de 428 g Quando
a aacutegua preenche 75 de sua capacidade total passa a ter massa de 610
g A massa desse recipiente quando totalmente vazio eacute igual em
gramas a
(A) 338
(B) 208
(C) 200
(D) 182
(E) 220
RESOLUCcedilAtildeO
Observe que de 40 da capacidade total para 75 desta mesma
capacidade total temos uma diferenccedila que corresponde a 75 - 40 =
35 da capacidade total Essa mesma diferenccedila corresponde a 610g -
428g = 182g Portanto podemos dizer que 35 por cento da capacidade
total corresponde a 182 gramas Com uma regra de trecircs simples
podemos calcular a quantos gramas corresponde a 40 por cento da
capacidade total
35 -------------- 182g
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40 --------------- P
35xP = 40x182
P = 40x182 35
P = 040x182 035
P = 208g
Portanto repare que 40 por cento da capacidade total corresponde
a 208 gramas de aacutegua Como nesta situaccedilatildeo a massa total (aacutegua +
massa do recipiente) eacute de 428 gramas podemos dizer que a massa do
recipiente eacute simplesmente 428 - 208 = 220g
RESPOSTA E
12 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um voo direto do Rio de Janeiro a
Paris tem 11 horas e 5 minutos de duraccedilatildeo Existem outros voos com
escala cuja duraccedilatildeo eacute bem maior Por exemplo a duraccedilatildeo de certo voo
Rio-Paris com escala em Amsterdatilde eacute 40 maior do que a do voo direto
Qual eacute a duraccedilatildeo desse voo que faz escala em Amsterdatilde
(A) 15h 4 min
(B) 15h 15 min
(C) 15 h 24 min
(D) 15h 29 min
(E) 15 h 31 min
RESOLUCcedilAtildeO
Veja que 11h e 5 minutos corresponde a 11x60 + 5 = 660+5 = 665
minutos Para Amsterdatilde temos duraccedilatildeo 40 maior ou seja duraccedilatildeo de
660x(1+40) = 665x140 = 66x14 = 931 minutos Dividindo 931 por 60
encontramos o resultado 15 e o resto 31 o que nos indica que se trata de
15 horas e 31 minutos
RESPOSTA E
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13 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Na figura o trapeacutezio retacircngulo ABCD eacute
dividido por uma de suas diagonais em dois triacircngulos retacircngulos
isoacutesceles de lados AB = BC e AC = DC
Desse modo eacute correto afirmar que a soma das medidas dos acircngulos e
eacute igual a
(A) 125ordm
(B) 115ordm
(C) 110ordm
(D) 135ordm
(E) 130ordm
RESOLUCcedilAtildeO
No triacircngulo ABC veja que o acircngulo B eacute igual a 90 graus Veja
ainda que os acircngulos dos veacutertices C e A satildeo iguais (pois o triacircngulo eacute
isoacutesceles) de modo que ambos medem Como a soma dos acircngulos
internos do triacircngulo eacute 180ordm podemos dizer que
180 = 90 + +
180 ndash 90 = +
90 = 2
902 =
45ordm =
Temos o seguinte
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Observe que o acircngulo do veacutertice A eacute de 90ordm e eacute dividido em duas
partes pelo segmento AC uma parte mede 45ordm e a outra mede x Logo
x + 45 = 90
x = 90 ndash 45
x = 45ordm
Como o triacircngulo DCA tambeacutem eacute isoacutesceles o acircngulo do veacutertice D
tambeacutem tem essa mesma medida isto eacute 45ordm A soma dos acircngulos
internos do triacircngulo DCA eacute de 180ordm (como todo triacircngulo) de modo que
180 = 45 + 45 +
180 = 90 +
180 ndash 90 =
90ordm =
Portanto a soma eacute
+ = 90 + 45 = 135ordm
RESPOSTA D
14 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Semanalmente o gerente de um
restaurante que funciona todos os dias escolhe por sorteio dois dias da
semana nos quais oferece aos clientes descontos especiais A
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probabilidade de que no sorteio de determinada semana apenas um dos
dias sorteados pertenccedila ao final de semana (saacutebado ou domingo) eacute de
(A) 2
7
(B) 5
21
(C) 10
21
(D) 2
49
(E) 10
49
RESOLUCcedilAtildeO
A probabilidade de o primeiro dia sorteado ser no final de semana eacute
de 2 em 7 ou 27 A probabilidade de o segundo NAtildeO ser no final de
semana eacute de 5 dentre os 6 dias restantes ou 56 Neste caso a
probabilidade de o primeiro ser no final de semana e o segundo natildeo ser eacute
de 27 x 56 = 17 x 53 = 521
A probabilidade de o primeiro dia NAtildeO ser no final de semana eacute de
57 e do segundo ser no final de semana eacute de 2 dentre os 6 restantes ou
26 de modo que neste caso a probabilidade de o primeiro natildeo ser no
final de semana e o segundo ser eacute de 57 x 26 = 57 x 13 = 521
Somando essas duas situaccedilotildees que satildeo mutuamente excludentes
temos 521 + 521 = 1021 de chance de atender a condiccedilatildeo do
enunciado
Outra forma de resolver
combinaccedilotildees de 2 dias dentre os 5 da semana = C(52) = 5x42 = 10
combinaccedilotildees de 2 dias dentre os 2 do final de semana = C(22) = 1
combinaccedilatildeo dos 7 dias 2 a 2 = C(72) = 7x62 = 21
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Assim o nuacutemero de casos onde apenas um dia eacute no final de
semana eacute de 21 ndash 10 ndash 1 = 10 em um total de 21 casos o que nos daacute a
probabilidade de 1021
RESPOSTA C
15 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Dois recipientes (sem tampa) colocados
lado a lado satildeo usados para captar aacutegua da chuva O recipiente A tem o
formato de um bloco retangular com 2 m de comprimento e 80 cm de
largura e o recipiente B tem a forma de um cubo de 1 m de aresta Apoacutes
uma chuva cuja precipitaccedilatildeo foi uniforme e constante constatou-se que
a altura do niacutevel da aacutegua no recipiente B tinha aumentado 25 cm sem
transbordar Desse modo pode-se concluir que a aacutegua captada pelo
recipiente A nessa chuva teve volume aproximado em m3 de
(A) 040
(B) 036
(C) 032
(D) 030
(E) 028
RESPOSTA
Da mesma forma que a altura da coluna de aacutegua no recipiente B foi
de 25 centiacutemetros essa tambeacutem deve ter sido a altura da coluna de
aacutegua no recipiente A afinal foi dito que a chuva caiu uniformemente em
toda a aacuterea A aacuterea da base do recipiente A eacute 2m x 080m = 160m2
Como a altura da aacutegua eacute 025m o volume total de aacutegua neste recipiente
eacute 160x025 = 040m3
RESPOSTA A
16 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Uma determinada soluccedilatildeo eacute a
mistura de 3 substacircncias representadas pelas letras P Q e R Uma certa
quantidade dessa soluccedilatildeo foi produzida e sua massa eacute igual agrave soma das
massas das trecircs substacircncias P Q e R usadas para compocirc-la As massas
das substacircncias P Q e R dividem a massa da soluccedilatildeo em partes
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diretamente proporcionais a 3 5 e 7 respectivamente A que fraccedilatildeo da
massa da soluccedilatildeo produzida corresponde a soma das massas das
substacircncias P e Q utilizadas na produccedilatildeo
(A) 1
2
(B) 2
3
(C) 12
35
(D) 8
15
(E) 10
21
RESOLUCcedilAtildeO
As massas das substacircncias P Q e R dividem a massa da soluccedilatildeo em
partes diretamente proporcionais a 3 5 e 7 respectivamente ou seja
P3 = Q5 = R7
Assim
P3 = R7
P = 3R7
Q5 = R7
Q = 5R7
A massa total eacute
Total = P + Q + R = 3R7 + 5R7 + R = 8R7 + 7R7 = 15R7
A soma das massas de P e Q eacute
P + Q = 3R7 + 5R7 = 8R7
A fraccedilatildeo da massa da soluccedilatildeo produzida que corresponde a soma
das massas das substacircncias P e Q eacute
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Fraccedilatildeo = Massa de P e Q Total
Fraccedilatildeo = (8R7) (15R7)
Fraccedilatildeo = (8R) (15R)
Fraccedilatildeo = (8) (15)
Fraccedilatildeo = 8 15
RESPOSTA D
17 FGV ndash BANCO DO NORDESTE ndash 2014) Francisco natildeo tinha
herdeiros diretos e assim no ano de 2003 no dia do seu aniversaacuterio fez
seu testamento Nesse testamento declarava que o saldo total da
caderneta de poupanccedila que possuiacutea deveria ser dividido entre seus trecircs
sobrinhos em partes proporcionais agraves idades que tivessem no dia de sua
morte No dia em que estava redigindo o testamento seus sobrinhos
tinham 12 18 e 20 anos Francisco morreu em 2013 curiosamente no
dia do seu aniversaacuterio e nesse dia sua caderneta de poupanccedila tinha
exatamente R$ 30000000 Feita a divisatildeo de acordo com o testamento
o sobrinho mais jovem recebeu
(A) R$ 7200000
(B) R$ 8250000
(C) R$ 9400000
(D) R$ 11250000
(E) R$ 12000000
RESOLUCcedilAtildeO
A idade de cada sobrinho em 2013 era 22 28 30 A quantia
herdada pelo mais jovem pode ser obtida assim
Total distribuiacutedo ---------- Soma das idades
Valor do mais jovem---- idade do mais jovem
300000 ------------- 22 + 28 + 30
Valor ------------ 22
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300000 x 22 = Valor x 80
Valor = 82500 reais
RESPOSTA B
18 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para a montagem de molduras trecircs
barras de alumiacutenio deveratildeo ser cortadas em pedaccedilos de comprimento
igual sendo este o maior possiacutevel de modo que natildeo reste nenhum
pedaccedilo nas barras Se as barras medem 15 m 24 m e 3 m entatildeo o
nuacutemero maacuteximo de molduras quadradas que podem ser montadas com os
pedaccedilos obtidos eacute
(A) 3
(B) 6
(C) 4
(D) 5
(E) 7
RESOLUCcedilAtildeO
Devemos encontrar um tamanho de barra que seja divisor de
15m 24m e 3m Para isso eacute mais interessante trabalharmos com
decimetros ficando com 15dm 24dm e 30dm respectivamente O maior
divisor comum entre esses trecircs nuacutemeros eacute 3 ou seja 3dm Portanto
esse eacute o maior comprimento possiacutevel para cada uma das barras A
quantidade de barras que vamos conseguir eacute dada pela divisatildeo dos
comprimentos de cada uma das barras originais (15dm 24dm e 30dm)
pelo comprimento das barras menores (3dm) Respectivamente teremos
5 8 e 10 barras menores totalizando 23 barras menores Para formar
cada moldura quadrada devemos utilizar 4 dessas 23 barras menores A
partir de 23 barras menores conseguimos formar 5 conjuntos com quatro
barras menores isto eacute 5 molduras sobrando exatamente trecircs barras
menores
RESPOSTA D
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19 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para fazer 200 unidades do produto P
uma empresa Utilizou 34 do estoque inicial (E) do insumo Q Para fazer
mais 300 unidades do produto P vai utilizar a quantidade que restou do
insumo Q e comprar a quantidade adicional necessaacuteria para a produccedilatildeo
das 300 unidades de modo que o estoque do insumo Q seja zerado apoacutes
a produccedilatildeo desse lote Nessas condiccedilotildees deveraacute ser comprada do
insumo Q uma quantidade que corresponde do estoque inicial E a
(A) 23
(B) 78
(C) 14
(D) 38
(E) 98
RESOLUCcedilAtildeO
Podemos escrever a seguinte regra de trecircs para saber a quantidade
do estoque E que precisa ser utilizada para produzir 300 unidades
200 unidades ------------ 3E4
300 unidades ------------ N
200N = 300x3E4
2N = 3x3E4
2N = 9E4
N = 9E8
Portanto precisamos de 98 do estoque para produzir as 300
unidades Apoacutes produzir as primeiras 200 gastamos 3E4 sobrando E ndash
3E4 = E4 Assim para conseguirmos 9E8 (quantidade necessaacuteria para
produzir as 300 peccedilas) a quantidade que precisa ser adquirida do insumo
eacute
Quantidade adquirida = 9E8 ndash E4
Quantidade adquirida = 9E8 ndash 2E8
Quantidade adquirida = 7E8
RESPOSTA B
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20 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um laboratoacuterio haacute 40 frascos
contendo amostras de drogas distintas Esses frascos estatildeo numerados de
01 a 40 sendo que os frascos de numeraccedilatildeo par estatildeo posicionados na
prateleira Q e os de numeraccedilatildeo iacutempar estatildeo posicionados na prateleira R
Sabe-se que o volume em cm3 de cada amostra eacute igual agrave soma dos
algarismos do nuacutemero de cada frasco Nessas condiccedilotildees eacute correto afirmar
que a quantidade de frascos cujas amostras tecircm mais de 8 cm3 eacute
(A) maior na prateleira R do que na Q
(B) maior na prateleira Q do que na R
(C) igual em ambas as prateleiras
(D) igual a 8
(E) maior que 13
RESOLUCcedilAtildeO
Os frascos cuja soma dos algarismos eacute maior que 8 (e portanto
possuem mais de 8cm3) satildeo os de nuacutemero
- 9 18 19 27 28 29 36 37 38 39
Veja que se trata de um total de 10 frascos sendo que apenas 4
satildeo pares (sendo guardados na prateleira Q) e os outors 6 satildeo iacutempares
(prateleira R) Logo a prateleira R fica com mais frascos com mais de
8cm3
RESPOSTA A
21 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um jardim um canteiro de flores
formado por trecircs retacircngulos congruentes foi dividido em cinco regiotildees
pelo segmento AB conforme mostra a figura
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Se AB mede 20 m entatildeo a aacuterea total desse canteiro eacute em m2 igual a
(A) 126
(B) 135
(C) 144
(D) 162
(E) 153
RESOLUCcedilAtildeO
Como AB = 20 podemos dividi-lo em 2 segmentos iguais de
medida igual a 10
Observe na figura um triacircngulo retacircngulo com hipotenusa igual a 10
e catetos medindo 6 e X Podemos obter X com o teorema de pitaacutegoras
Hipotenusa2 = (Cateto1)2 + (Cateto2)2
102 = 62 + X2
100 = 36 + X2
64 = X2
8 = X
Logo a aacuterea do triacircngulo eacute
10
10
X
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Aacuterea = base x altura 2 = 6 x 8 2 = 24m2
Repare que a figura completa eacute formada por 6 triacircngulos iguais a
este Logo a aacuterea total eacute 6 x 24m2 = 144m2
RESPOSTA C
22 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Observe a sequecircncia de espaccedilos
identificados por letras
Cada espaccedilo vazio deveraacute ser preenchido por um nuacutemero inteiro e
positivo de modo que a soma dos nuacutemeros de trecircs espaccedilos consecutivos
seja sempre igual a 15 Nessas condiccedilotildees no espaccedilo identificado pela
letra g deveraacute ser escrito o nuacutemero
(A) 5
(B) 6
(C) 4
(D) 7
(E) 3
RESOLUCcedilAtildeO
Observe que a soma dos algarismos sobre as letras B e C deve ser
igual a 9 pois somados ao 6 que estaacute sobre a letra A temos 6+9 = 15
Como a soma dos nuacutemeros sobre B C e D deve ser tambeacutem igual a 15
note que o nuacutemero sobre a letra D deve ser tambeacutem igual a 6 Isto
porque a soma dos nuacutemeros sobre B e C eacute igual a 9 e com mais 6 temos
novamente 15
Como o nuacutemero sobre D deve ser 6 os nuacutemeros sobre E e F devem
somar 9 (seguindo o mesmo raciociacutenio para que D E F somem 15)
Assim o nuacutemero sobre G deve ser 6 (para que os nuacutemeros sobre E F e G
somem 15)
Portanto o nuacutemero sobre a letra G eacute 6
RESPOSTA B
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23 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Levantamento feito pelo CRA-SP
questionou qual reforma deve ser priorizada pelo governo Entre as
opccedilotildees estavam os setores previdenciaacuterio trabalhista poliacutetico tributaacuterio
e judiciaacuterio sendo que apenas um deles deveria ser apontado O graacutefico
mostra a distribuiccedilatildeo porcentual arredondada dos votos por setor
Sabendo que o setor poliacutetico recebeu 87 votos a mais do que o setor
judiciaacuterio eacute correto afirmar que a meacutedia aritmeacutetica do nuacutemero de
apontamentos por setor foi igual a
(A) 128
(B) 130
(C) 137
(D) 140
(E) 145
RESOLUCcedilAtildeO
Observe que a diferenccedila percentual entre os toacutepicos poliacutetica e
judiciaacuterio eacute 27 - 15 = 12 Essa diferenccedila correspondeu a 87 votos
Assim podemos escrever a seguinte regra de trecircs para descobrir a
quantidade total de votos (que corresponde a 100 por cento dos votos)
12 -------------- 87
100 ------------ V
12V = 10087
V = 100x8712
V = 725 votos
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Podemos calcular a meacutedia aritmeacutetica de votos em cada setor
primeiramente com base nos percentuais
Meacutedia percentual = (14 + 7 + 27 + 37 + 15) 5 = 100 5
= 20
Para saber quantos votos correspondem a 20 por cento do total
basta fazer
Meacutedia = 20 x 725 = 145 votos
RESPOSTA E
24 FCC ndash TRF3ordf ndash 2014) Em uma construtora haacute pelo menos um
eletricista que tambeacutem eacute marceneiro e haacute pelo menos um eletricista que
tambeacutem eacute pedreiro Nessa construtora qualquer eletricista eacute tambeacutem
marceneiro ou pedreiro mas natildeo ambos Ao todo satildeo 9 eletricistas na
empresa e dentre esses satildeo em maior nuacutemero aqueles eletricistas que
satildeo tambeacutem marceneiros Haacute outros 24 funcionaacuterios que natildeo satildeo
eletricistas Desses 15 satildeo marceneiros e 13 satildeo pedreiros
Nessa situaccedilatildeo o maior nuacutemero de funcionaacuterios que podem atuar como
marceneiros eacute igual a
(A) 33
(B) 19
(C) 24
(D) 15
(E) 23
RESOLUCcedilAtildeO
Imagine os conjuntos dos eletricistas marceneiros e pedreiros Veja
o diagrama abaixo onde marquei as principais regiotildees
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Usando as informaccedilotildees dadas
- qualquer eletricista eacute tambeacutem marceneiro ou pedreiro mas natildeo ambos
(note que a regiatildeo A natildeo tem nenhum elemento pois natildeo haacute nenhum
eletricista que eacute tambeacutem marceneiro e pedreiro ao mesmo tempo E a
regiatildeo E tambeacutem eacute vazia pois ningueacutem eacute apenas eletricista)
- haacute pelo menos um eletricista que tambeacutem eacute marceneiro (regiatildeo C do
diagrama)
- haacute pelo menos um eletricista que tambeacutem eacute pedreiro (regiatildeo B do
diagrama)
Ateacute aqui temos
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Continuando
- satildeo 9 eletricistas na empresa portanto C + B = 9
- dentre os eletricistas satildeo em maior nuacutemero aqueles eletricistas que satildeo
tambeacutem marceneiros (ou seja C eacute maior que B)
- haacute outros 24 funcionaacuterios que natildeo satildeo eletricistas (D + F + G = 24)
- desses 15 satildeo marceneiros e 13 satildeo pedreiros (D + F = 15 e D + G =
13)
Como D + F = 15 podemos encontrar G assim
D + F + G = 24
15 + G = 24
G = 9
D + G = 13
D + 9 = 13
D = 4
D + F = 15
4 + F = 15
F = 11
Ateacute aqui temos
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O total de marceneiros eacute dado por C + 0 + 4 + 11 = C + 15 Como
C + B = 9 e C eacute maior que B podemos ter no maacuteximo C = 8 e B = 1
Assim o total de marceneiros seria 8 + 15 = 23 Este eacute o maior nuacutemero
de funcionaacuterios que podem atuar como marceneiros
RESPOSTA E
25 FCC ndash TRT19ordf ndash 2014) Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para
arquivar documentos 15 deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar
processos e os demais estatildeo aptos para atender ao puacuteblico Haacute outros 11
teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas natildeo satildeo capazes
de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos mencionados 4
deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos Sabe-se que aqueles
que classificam processos satildeo ao todo 27 teacutecnicos Considerando que
todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram citados
anteriormente eles somam um total de
(A) 58
(B) 65
(C) 76
(D) 53
(E) 95
RESOLUCcedilAtildeO
Imagine os teacutecnicos que Arquivam que Classificam e que Atendem
o puacuteblico Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para arquivar documentos 15
deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar processos e os demais estatildeo
aptos para atender ao puacuteblico Ou seja
- 15 Arquivam e Classificam
- 31 Arquivam e Atendem
Colocando essas informaccedilotildees em um diagrama temos
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Haacute outros 11 teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas
natildeo satildeo capazes de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos
mencionados 4 deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos
portanto 11 ndash 4 = 7 apenas atendem Assim
Sabe-se que aqueles que classificam processos satildeo ao todo 27
teacutecnicos Como 15 arquivam e classificam e 4 atendem e classificam os
que apenas classificam processos satildeo 27 ndash 15 ndash 4 = 8 Com mais isso no
diagrama temos
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Como todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram
citados anteriormente eles somam um total de 31 + 7 + 4 + 15 + 8 =
65
RESPOSTA B
26 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
RESOLUCcedilAtildeO
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Cada nadador parte de um extremo e nada 90m ateacute a outra
extremidade Ao longo dessa primeira passagem haacute o primeiro encontro
entre eles Entatildeo cada nadador volta no sentido oposto e aiacute ocorre o
segundo encontro Portanto a soma das distacircncias percorridas por cada
um deles na segunda piscina eacute de 90m
Se nessa segunda passagem o nadador mais raacutepido nadou D
metros o mais lento nadou 90 ndash D metros
Assim o nadador mais raacutepido nadou 90 + D metros e o mais lento
nadou 90 + (90 ndash D) = 180 ndash D metros Como eles gastaram o mesmo
tempo podemos dizer que
90 + D ------------------ 3 metros por segundo
180 ndash D ---------------- 2 metros por segundo
2 x (90 + D) = 3 x (180 ndash D)
180 + 2D = 540 ndash 3D
D = 72 metros
Assim o nadador mais raacutepido nadou 90 + D = 90 + 72 = 162
metros ateacute o segundo encontro O tempo gasto foi
3 metros -------------- 1 segundo
162 metros ------------ t segundos
3t = 162
t = 54 segundos
RESPOSTA B
27 FCC ndash TRT18ordf ndash 2013) Empilhando de modo conveniente 8 dados
idecircnticos formamos um cubo de altura 2 como representado na figura
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Do mesmo modo para formar um cubo de altura 4 seraacute necessaacuterio
empilhar de modo conveniente um total de dados idecircnticos igual a
(A) 64
(B) 48
(C) 36
(D) 24
(E) 16
RESOLUCcedilAtildeO
Observe que este cubo de altura igual a 2 possui 2 dados no
sentido da altura 2 dados no sentido da largura e 2 dados no sentido da
profundidade Isso totaliza 2 x 2 x 2 = 23 = 8 dados
Para a altura 4 eacute preciso ter 4 dados em cada sentido totalizando
4 x 4 x 4 = 43 = 64 dados
RESPOSTA A
28 CESPE ndash BASA ndash 2012) Em seu testamento um industrial doou
316 de sua fortuna para uma instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de
jovens e adultos 110 para uma entidade que pesquisa medicamentos
para combater a doenccedila de Chagas 516 para sua companheira e o
restante para o seu uacutenico filho
A partir dessas informaccedilotildees julgue os itens que se seguem
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
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( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
RESOLUCcedilAtildeO
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
Seja F a fortuna total Sabemos que 3
16F ficou para a instituiccedilatildeo de
alfabetizaccedilatildeo 1
10F ficou para a entidade de pesquisa
5
16F para a
companheira e o restante (que vamos chamar de R) para o filho Assim
sabemos que
Fortuna total = parte da instituiccedilatildeo + parte da entidade + parte da
companheira + parte do filho
3 1 5
16 10 16F F F F R
3 1 5
16 10 16F F F F R
160 30 16 50
160 160 160 160
FF F F R
64
160
FR
040F R
40F R
Assim o filho ficou com 40 da fortuna Item CORRETO
( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
A esposa recebeu 5
03125 312516
F F da Fortuna Logo ela
recebeu MENOS que o filho Item ERRADO
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( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
Como o filho recebeu 40 e a companheira recebeu 3125 ao
todo esses dois receberam 7125 do total Assim sobraram 2875 do
total para a instituiccedilatildeo e a entidade que eacute MAIS de 25 da fortuna do
industrial Item ERRADO
Resposta C E E
29 CESPE ndash TJRR ndash 2012) Considere as seguintes definiccedilotildees
I os divisores proacuteprios de um nuacutemero inteiro positivo n satildeo todos os
divisores inteiros positivos de n exceto o proacuteprio n
II um nuacutemero n seraacute perfeito se a soma de seus divisores proacuteprios for
igual a n
III dois nuacutemeros seratildeo nuacutemeros amigos se cada um deles for igual agrave
soma dos divisores proacuteprios do outro
Com base nessas definiccedilotildees julgue os itens que seguem
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
RESOLUCcedilAtildeO
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
Os divisores de 28 satildeo 1 2 4 7 14 28 A soma dos divisores de
28 exceto o proacuteprio nuacutemero eacute 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28 Portanto
segundo a definiccedilatildeo dada no item II do enunciado o nuacutemero 28 eacute
perfeito Item CORRETO
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
Fatorando esses dois nuacutemeros vocecirc obtem
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220 = 22 x 5 x 11
284 = 22 x 71
Assim os divisores de 220 satildeo 1 2 4 5 10 11 20 22 44 55
110 220 Veja que a sua soma (excluindo o proacuteprio 220) eacute 284
Da mesma forma os divisores de 284 satildeo 1 2 4 71 142 284
A sua soma (excluindo o proacuteprio 284) eacute 220
Logo segundo a definiccedilatildeo III do enunciado estes nuacutemeros satildeo
amigos Item CORRETO
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
ERRADO Se um nuacutemero for primo ele teraacute apenas um divisor
proacuteprio (o proacuteprio nuacutemero 1) Veja por exemplo que o uacutenico divisor
proacuteprio de 7 eacute o nuacutemero 1
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
O uacutenico divisor proacuteprio de um nuacutemero primo eacute o 1 Portanto a
soma dos divisores proacuteprios de um nuacutemero primo eacute igual a 1 Assim
nenhum nuacutemero primo eacute perfeito pois a soma dos divisores proacuteprios
nunca seraacute igual ao proacuteprio nuacutemero Item CORRETO
Resposta C C E C
30 CONSULPLAN ndash POLIacuteCIA MILITARTO ndash 2013) A aacuterea em negrito
da figura corresponde a 13 da aacuterea do retacircngulo ABCD cujo periacutemetro
mede 40 cm Considerando ainda que o periacutemetro da regiatildeo em negrito
equivale a 35 do periacutemetro do retacircngulo ABCD entatildeo a aacuterea desse
retacircngulo mede
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(A) 84 cmsup2
(B) 90 cmsup2
(C) 92 cmsup2
(D) 96 cmsup2
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos chamar de L o comprimento do lado maior do retacircngulo
ABCD e de M o comprimento do lado menor Marcando isso na figura
temos
O periacutemetro eacute igual agrave soma dos lados ou seja
Periacutemetro = L + M + L + M
40 = 2 x L + 2 x M
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40 = 2 x (L + M)
40 2 = L + M
L + M = 20
M = 20 ndash L
Veja agora o retacircngulo em negrito O seu lado maior tambeacutem mede
L Vamos chamar o seu lado menor de N
Foi dito que o periacutemetro da regiatildeo em negrito equivale a 35 do
periacutemetro do retacircngulo ABCD ou seja
Periacutemetro da regiatildeo em negrito = (35) x 40 = 3 x 40 5 = 24cm
Por outro lado
Periacutemetro da regiatildeo em negrito = L + N + L + N
24 = 2 x (L + N)
24 2 = L + N
12 = L + N
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N = 12 ndash L
A aacuterea de um retacircngulo eacute dada pela multiplicaccedilatildeo do lado maior
(comprimento) pelo lado menor (largura) Assim
Aacuterea do retacircngulo ABCD = L x M = L x (20 ndash L)
Aacuterea do retacircngulo em negrito = L x N = L x (12 ndash L)
Foi dito que a aacuterea em negrito da figura corresponde a 13 da aacuterea
do retacircngulo ABCD ou seja
L x (12 ndash L) = (13) x L x (20 ndash L)
(12 ndash L) = (13) x (20 ndash L)
12 ndash L = 203 ndash L3
12 ndash 203 = L ndash L3
363 ndash 203 = 3L3 ndash L3
163 = 2L3
16 = 2L
L = 162 = 8cm
Portanto
Aacuterea do retacircngulo ABCD = L x (20 ndash L)
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 8 x (20 ndash 8)
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 8 x 12
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 96cm2
RESPOSTA D
31 CONSULPLAN ndash CODEG ndash 2013) Para chegar a certo cocircmodo da
casa uma pessoa dispotildee de um chaveiro com 5 chaves distintas e deveraacute
testaacute-las para abrir as 2 portas Qual a probabilidade de que a pessoa
consiga abrir as 2 portas ambas na primeira tentativa descartando ao
tentar abrir a segunda porta a chave que abriu a primeira
A) 2
B) 4
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C) 5
D) 8
E) 10
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos chamar de A o evento ldquoabrir a primeira porta na primeira
tentativardquo e de B o evento ldquoabrir a segunda porta na primeira tentativardquo
Nessa questatildeo queremos abrir as duas portas na primeira tentativa ou
seja queremos saber a probabilidade de ocorrecircncia dos eventos A e B
simultaneamente
Apenas 1 das 5 chaves abre a primeira porta Assim a
probabilidade de ocorrecircncia do evento A (abrir logo na primeira tentativa)
eacute de 1 em 5 ou seja
Probabilidade(A)
casos favoraacuteveis
casos possiacuteveis
1Probabilidade(A)
5
Antes de abrir a segunda porta noacutes descartamos a chave que abriu
a primeira Assim ficamos com um total de 4 chaves na matildeo das quais
apenas 1 abre a segunda porta A probabilidade de ocorrecircncia do evento
B (abrir a segunda porta logo na primeira tentativa) eacute de 1 em 4 isto eacute
Probabilidade(B)
casos favoraacuteveis
casos possiacuteveis
1Probabilidade(B)
4
Repare que os eventos A e B satildeo independentes entre si Isto eacute o
fato de conseguir abrir a primeira porta na primeira tentativa (evento A)
natildeo aumenta nem diminui a nossa chance de conseguir abrir a segunda
porta na primeira tentativa (evento B) Quando dois eventos satildeo
independentes entre si a probabilidade de ambos ocorrerem
simultaneamente eacute dada pela multiplicaccedilatildeo das probabilidades
Probabilidade(A e B) = Probabilidade(A) Probabilidade(B)
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1 1Probabilidade(A e B) =
5 4
1Probabilidade(A e B) =
20
Probabilidade(A e B) = 005
Probabilidade(A e B) 5
RESPOSTA C
32 CESPE ndash CORREIOS ndash 2011) Considere que das correspondecircncias
que um carteiro deveria entregar em determinado dia 58 foram
entregues pela manhatilde 15 agrave tarde e 14 ficaram para ser entregues no
dia seguinte Nessa situaccedilatildeo a quantidade de correspondecircncias entregue
pelo carteiro naquele dia foi igual a
A) 98
B) 112
C) 26
D) 66
E) 82
RESOLUCcedilAtildeO
Seja C o total de correspondecircncias que deveriam ser entregues
Sabemos que
Total = entregues de manhatilde + entregues agrave tarde + entregues no dia
seguinte
5 114
8 5C C C
5 114
8 5C C C
40 25 814
40C
80C correspondecircncias
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Como 14 ficaram para o dia seguinte entatildeo naquele dia foram
entregues 80 ndash 14 = 66 correspondecircncias
RESPOSTA D
33 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Um controle remoto de TV e mais
as duas pilhas necessaacuterias para seu funcionamento podem ser comprados
em certo site da internet por R$3000 O controle apenas custa R$1600
reais a mais que o preccedilo das duas pilhas O preccedilo de uma pilha eacute
A) R$ 350
B) R$ 400
C) R$ 550
D) R$ 700
E) R$ 800
RESOLUCcedilAtildeO
Seja 2P o preccedilo das duas pilhas juntas (ou seja o preccedilo de cada
pilha eacute P) O controle remoto custa 16 reais a mais que as duas pilhas ou
seja custa 2P + 16 Podemos escrever
Controle = 2P + 16
Sabemos tambeacutem que o preccedilo do controle remoto e mais as duas
pilhas eacute igual a 30 ou seja
Controle + Pilhas = 30
(2P+ 16) + 2P = 30
4P = 14
14 735
4 2P
Portanto o preccedilo de uma pilha eacute igual a R$350
RESPOSTA A
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34 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Um feirante certo dia vendeu 40
do seu estoque com lucro de 30 e o restante com prejuiacutezo de 5
Nesse dia o seu lucro correspondeu a
A) 6
B) 9
C) 12
D) 16
E) 25
RESOLUCcedilAtildeO
Chamando de L o lucro de V o faturamento (recebimentos pelas
vendas) e de C o custo das mercadorias vendidas podemos dizer que o
lucro eacute a diferenccedila entre o faturamento e o custo isto eacute
L = V ndash C
Imagine que o custo total do estoque seja C = 100 reais 40
desse estoque (ou seja uma parte do estoque que custou 40 reais) foi
vendido com 30 de lucro Ou seja o lucro L foi igual a 30 do custo
dessa parcela do estoque ou seja 30x40 = 12 reais Assim para essa
parcela podemos dizer que
L = V ndash C
12 = V ndash 40
V = 52 reais
Ou seja 40 do estoque que custava 40 reais foi vendido por 52
reais gerando lucro de 12 reais (30 do custo)
O restante isto eacute a parte do estoque que custava 60 reais foi
vendida com 5 de prejuiacutezo Como 5 do custo eacute 5x60 = 3 reais
podemos dizer que o prejuiacutezo foi de 3 reais (ou seja o lucro foi L = -3
reais) Assim
L = V ndash C
-3 = V ndash 60
V = 57 reais
Ou seja a parte restante (60) do estoque que custava 60 reais
foi vendida por 57 reais deixando prejuiacutezo de 3 reais (5 do custo)
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Ao todo as vendas somaram 57 + 52 = 109 reais enquanto o
custo somou 100 reais Portanto o lucro total foi
L = 109 ndash 100 = 9 reais
Como 9 reais em 100 representam 9 a margem de lucro total foi
de 9
RESPOSTA B
35 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Uma faacutebrica possui 15 maacutequinas
iguais que fabricam garrafas de vidro Certo dia a faacutebrica recebeu uma
encomenda de 18000 garrafas de vidro e durante 8 dias as 15 maacutequinas
produziram 7200 garrafas No fim desse periacuteodo 3 maacutequinas foram
desligadas para manutenccedilatildeo Entatildeo as 12 maacutequinas restantes
continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no periacuteodo de tempo
de
A) 15 dias
B) 16 dias
C) 18 dias
D) 20 dias
E) 24 dias
RESOLUCcedilAtildeO
Temos as ldquograndezasrdquo no enunciado quantidade de maacutequinas
nuacutemero de garrafas produzidas e dias de trabalho Considerando os
valores fornecidos temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
15 7200 8
15 ndash 3 18000-7200 X
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Quanto mais dias de trabalho menos maacutequinas satildeo necessaacuterias
(inversamente proporcionais) e mais garrafas satildeo produzidas
(diretamente proporcionais) Portanto colocando as setas temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
15 7200 8
12 10800 X
Invertendo a coluna das maacutequinas temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
12 7200 8
15 10800 X
Podemos montar a seguinte proporccedilatildeo
8 12 7200
15 10800
15
X
X dias
RESPOSTA A
36 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2011) Uma prova tem trecircs partes cada uma
com 4 questotildees Cada questatildeo respondida corretamente vale 1 ponto
questatildeo respondida erradamente natildeo vale nada e natildeo haacute pontuaccedilotildees
intermediaacuterias Para ser classificado um candidato deve responder
corretamente a pelo menos 2 questotildees de cada parte
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Um candidato classificado fez 7 pontos O nuacutemero de maneiras diferentes
de ter obtido essa pontuaccedilatildeo eacute
A) 36
B) 72
C) 144
D) 216
E) 432
RESOLUCcedilAtildeO
Se o candidato foi classificado entatildeo ele acertou pelo menos 2
questotildees em cada parte da prova Se ele tivesse acertado exatamente 2
questotildees em cada parte totalizaria 6 pontos Como ele totalizou 7
pontos ele necessariamente acertou 2 questotildees em duas partes da
prova e 3 questotildees em outra parte
Vamos imaginar que ele acertou 3 questotildees na primeira parte O
nuacutemero de maneiras de fazer isso eacute dado pela combinaccedilatildeo de 4 questotildees
3 a 3 C(43) = 4
Para acertar 2 questotildees na segunda parte o nuacutemero de maneiras eacute
C(42) = 6 E para acertar 2 questotildees na terceira parte o nuacutemero de
maneiras eacute C(42) = 6
Ateacute aqui temos 4 x 6 x 6 = 144 formas de o candidato ter sido
classificado
Precisamos calcular o nuacutemero de maneiras do candidato acertar
apenas 2 questotildees na primeira parte 3 na segunda e 2 na terceira
Chegaremos a C(42) x C(43) x C(42) = 6 x 4 x 6 = 144
Para acertar 2 questotildees na primeira e na segunda partes e 3
questotildees na terceira teremos C(42) x C(42) x C(43) = 144
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Assim ao todo temos 432 formas do candidato ter se classificado
fazendo 7 pontos
RESPOSTA E
37 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg
de milho em 3 dias e que n patos comeratildeo 80kg de milho em 4 dias O
valor de n eacute
A) 80
B) 100
C) 120
D) 140
E) 150
RESOLUCcedilAtildeO
Temos 3 grandezas nuacutemero de patos quantidade de milho e
nuacutemero de dias Vamos colocaacute-las abaixo conforme dito pelo enunciado
Nuacutemero de patos Quantidade de milho Nuacutemero de dias
30 18 3
n 80 4
Quanto mais patos maior a quantidade de milho necessaacuteria Satildeo
grandezas diretamente proporcionais E quanto mais patos menor o
nuacutemero de dias que eles gastaratildeo para comer tudo Satildeo grandezas
inversamente proporcionais Portanto antes de montar a proporccedilatildeo
precisamos inverter a coluna do nuacutemero de dias Invertendo-a temos
Nuacutemero de patos Quantidade de milho Nuacutemero de dias
30 18 4
n 80 3
Agora sim podemos montar a proporccedilatildeo
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30 18 4
80 3n
Com isso obtemos o valor de n
30 18 4
80 3
30 80 3 18 4
30 80 3100
18 4
n
n
n
Ou seja satildeo necessaacuterios 100 patos para comer 80kg de raccedilatildeo em 4
dias
RESPOSTA B
38 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Rogeacuterio e Marcelo treinaram corrida
em uma praccedila quadrada de 90m de lado
Rogeacuterio percorreu o contorno da praccedila dando 7 voltas completas nela
Marcelo correu sobre a diagonal ida e volta 10 vezes Considere
2 141
Entatildeo
A) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogeacuterio
C) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogeacuterio
E) Marcelo e Rogeacuterio percorreram distacircncias iguais
RESOLUCcedilAtildeO
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Rogeacuterio deu 7 voltas na praccedila isto eacute percorreu o periacutemetro do
quadrado 7 vezes O periacutemetro de um quadrado de lado 90 eacute a soma 90
+ 90 + 90 + 90 = 360 metros Portanto Rogeacuterio percorreu 7 x 360 =
2520 metros
Jaacute Marcelo percorreu 10 vezes a diagonal do quadrado Veja que a
diagonal e mais dois lados do quadrado formam o triacircngulo retacircngulo
abaixo
Para calcular a medida da diagional D podemos usar a foacutermula de
Pitaacutegoras 2 2 2
90 90D
2 22 90D
22 90D
90 2D
Como o enunciado disse que 2 141 temos
90 141 1269D
Se Marcelo percorreu 10 vezes a diagonal tanto na ida quanto na
volta ele percorreu ao todo 10 x 1269 + 10 x 1269 = 2538 metros
Assim vemos que Marcelo percorreu 18 metros a mais que Rogeacuterio
RESPOSTA B
39 CESGRANRIO ndash PETROBRAacuteS ndash 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto calabresa frango cebola e
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azeitona) para serem acrescentadas ao queijo Os clientes podem
escolher uma duas ou trecircs coberturas Joatildeo quer cebola em sua pizza
mas ainda natildeo decidiu se colocaraacute ou natildeo outras coberturas
Considerando-se essas informaccedilotildees de quantos modos distintos Joatildeo
poderaacute montar sua pizza
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
RESOLUCcedilAtildeO
Podemos ter pizzas com 1 2 ou 3 coberturas sendo que em todos
os casos uma das coberturas jaacute estaacute decidida (cebola) Vejamos quantas
possibilidades existem em cada caso
Uma hipoacutetese para a pizza de Joatildeo eacute ficar com soacute 1 cobertura
(cebola que jaacute estaacute escolhida) Soacute haacute 1 possibilidade neste caso
No caso de 2 coberturas ele tem mais 4 possibilidades (os outros 4
sabores que ele pode escolher)
Caso ele prefira 3 coberturas precisamos escolher 2 das 4
coberturas disponiacuteveis Para saber quantas possibilidades de pizzas
teremos basta efetuar a combinaccedilatildeo de 4 coberturas em grupos de 2 o
que nos daacute um total de
C(4 2) = (4 x 3) (2 x 1) = 6 possibilidades
Logo temos 1 + 4 + 6 = 11 possibilidades ao todo
RESPOSTA B
40 CESGRANRIO ndash BANCO DO BRASIL ndash 2012) No modelo abaixo os
pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
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Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
RESOLUCcedilAtildeO
Chamando de AB a distacircncia entre A e B de AC a distacircncia entre A
e C e assim por diante temos que
- O ponto A dista 658 mm do ponto D
AD = AB + BC + CD = 658
- o ponto B dista 419 mm do ponto D
BD = BC + CD = 419
- o ponto C estaacute a 487 mm do ponto A
AC = AB + BC = 487
Agora podemos trabalhar com as equaccedilotildees duas a duas Sabemos
que
AB + BC + CD = 658
BC + CD = 419
Logo
AB + 419 = 658
AB = 239mm
Tambeacutem sabemos que
AB + BC + CD = 658
AB + BC = 487
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Logo
487 + CD = 658
CD = 171mm
Assim
AB + BC + CD = 658
239 + BC + 171 = 658
BC = 248mm
RESPOSTA E
Fim de aula Nos vemos na aula 01
Abraccedilo
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1 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um grande tanque estava vazio e foi
cheio de oacuteleo apoacutes receber todo o conteuacutedo de 12 tanques menores
idecircnticos e cheios
Se a capacidade de cada tanque menor fosse 50 maior do que a sua
capacidade original o grande tanque seria cheio sem excessos apoacutes
receber todo o conteuacutedo de
a) 4 tanques menores
b) 6 tanques menores
c) 7 tanques menores
d) 8 tanques menores
e) 10 tanques menores
2 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um seminaacuterio de
que participam X pessoas o nuacutemero de mulheres eacute igual ao quaacutedruplo do
nuacutemero de homens Se 128 lt X lt 134 a diferenccedila entre o nuacutemero de
mulheres e o nuacutemero de homens equivale a
a) 78
b) 76
c) 74
d) 72
3 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) ldquoNo 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP
foram arrematados 6578 milhotildees de litros de biodiesel sendo 1000
deste volume oriundos de produtores detentores do selo Combustiacutevel
Social O preccedilo meacutedio foi de R$ 240 por litro () Um comprador que
adquiriu no 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP 10 da quantidade total de
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litros arrematados nesse leilatildeo pagando o preccedilo meacutedio por litro gastou
em reais
(A) menos de 100 milhotildees
(B) entre 100 milhotildees e 400 milhotildees
(C) entre 400 milhotildees e 700 milhotildees
(D) entre 700 milhotildees e um bilhatildeo
(E) mais de um bilhatildeo
4 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um jantar 54
pessoas comeram frango ou peixe Eacute verdade que
middot a quantidade de pessoas que comeu frango eacute igual ao triplo da
quantidade de pessoas que comeu frango e peixe
middot 12 pessoas comeram peixe mas natildeo comeram frango
Assim o nuacutemero de pessoas que comeu frango e natildeo comeu peixe eacute igual
a
a) 14
b) 18
c) 22
d) 28
5 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Seja N a quantidade
maacutexima de nuacutemeros inteiros de quatro algarismos distintos maiores do
que 4000 que podem ser escritos utilizando-se apenas os algarismos 0
1 2 3 4 5 e 6 O valor de N eacute
a) 120
b) 240
c) 360
d) 480
6 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Certo modelo de automoacutevel percorre
100 km com 81 litros de gasolina Outro modelo menos econocircmico
consome mais 003 litro de gasolina por quilocircmetro rodado
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Aproximadamente quantos quilocircmetros em meacutedia o automoacutevel menos
econocircmico percorre com 1 litro de gasolina
(A) 90
(B) 84
(C) 82
(D) 80
(E) 78
7 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Ao perguntar para Joatildeo
qual era a sua idade atual recebi a seguinte resposta
- O quiacutentuplo da minha idade daqui a oito anos diminuiacuteda do quiacutentuplo da
minha idade haacute trecircs anos atraacutes representa a minha idade atual
A soma dos algarismos do nuacutemero que representa em anos a idade
atual de Joatildeo corresponde a
a) 6
b) 7
c) 10
d) 14
8 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um caminhatildeo-tanque chega a um
posto de abastecimento com 36000 litros de gasolina em seu
reservatoacuterio Parte dessa gasolina eacute transferida para dois tanques de
armazenamento enchendo-os completamente Um desses tanques tem
125 m3 e o outro 153 m3 e estavam inicialmente vazios Apoacutes a
transferecircncia quantos litros de gasolina restaram no caminhatildeo-tanque
(A) 3572200
(B) 820000
(C) 357720
(D) 35772
(E) 33220
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9 INSTITUTO AOCP ndash CASAN - 2016) Um nuacutemero X somado agrave sua
quinta parte eacute igual a 90 Entatildeo X vale
a) 80
b) 100
c) 75
d) 25
e) 108
10 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um comerciante deseja colocar
algumas latas de refrigerante em n prateleiras Na primeira tentativa ele
pensou em colocar 14 latas em cada prateleira mas sobrariam 16 latas
O comerciante fez uma nova tentativa foi colocando 20 latas em cada
prateleira mas ao chegar na uacuteltima faltaram 8 latas para completar as
20 Quantas latas ele deveraacute colocar em cada prateleira para que todas
fiquem com a mesma quantidade de latas e natildeo sobre nenhuma lata
(A) 15
(B) 16
(C) 17
(D) 18
(E) 19
11 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Um determinado recipiente com 40 da
sua capacidade total preenchida com aacutegua tem massa de 428 g Quando
a aacutegua preenche 75 de sua capacidade total passa a ter massa de 610
g A massa desse recipiente quando totalmente vazio eacute igual em
gramas a
(A) 338
(B) 208
(C) 200
(D) 182
(E) 220
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12 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um voo direto do Rio de Janeiro a
Paris tem 11 horas e 5 minutos de duraccedilatildeo Existem outros voos com
escala cuja duraccedilatildeo eacute bem maior Por exemplo a duraccedilatildeo de certo voo
Rio-Paris com escala em Amsterdatilde eacute 40 maior do que a do voo direto
Qual eacute a duraccedilatildeo desse voo que faz escala em Amsterdatilde
(A) 15h 4 min
(B) 15h 15 min
(C) 15 h 24 min
(D) 15h 29 min
(E) 15 h 31 min
13 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Na figura o trapeacutezio retacircngulo ABCD eacute
dividido por uma de suas diagonais em dois triacircngulos retacircngulos
isoacutesceles de lados AB = BC e AC = DC
Desse modo eacute correto afirmar que a soma das medidas dos acircngulos e
eacute igual a
(A) 125ordm
(B) 115ordm
(C) 110ordm
(D) 135ordm
(E) 130ordm
14 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Semanalmente o gerente de um
restaurante que funciona todos os dias escolhe por sorteio dois dias da
semana nos quais oferece aos clientes descontos especiais A
probabilidade de que no sorteio de determinada semana apenas um dos
dias sorteados pertenccedila ao final de semana (saacutebado ou domingo) eacute de
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(A) 2
7
(B) 5
21
(C) 10
21
(D) 2
49
(E) 10
49
15 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Dois recipientes (sem tampa) colocados
lado a lado satildeo usados para captar aacutegua da chuva O recipiente A tem o
formato de um bloco retangular com 2 m de comprimento e 80 cm de
largura e o recipiente B tem a forma de um cubo de 1 m de aresta Apoacutes
uma chuva cuja precipitaccedilatildeo foi uniforme e constante constatou-se que
a altura do niacutevel da aacutegua no recipiente B tinha aumentado 25 cm sem
transbordar Desse modo pode-se concluir que a aacutegua captada pelo
recipiente A nessa chuva teve volume aproximado em m3 de
(A) 040
(B) 036
(C) 032
(D) 030
(E) 028
16 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Uma determinada soluccedilatildeo eacute a
mistura de 3 substacircncias representadas pelas letras P Q e R Uma certa
quantidade dessa soluccedilatildeo foi produzida e sua massa eacute igual agrave soma das
massas das trecircs substacircncias P Q e R usadas para compocirc-la As massas
das substacircncias P Q e R dividem a massa da soluccedilatildeo em partes
diretamente proporcionais a 3 5 e 7 respectivamente A que fraccedilatildeo da
massa da soluccedilatildeo produzida corresponde a soma das massas das
substacircncias P e Q utilizadas na produccedilatildeo
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(A) 1
2
(B) 2
3
(C) 12
35
(D) 8
15
(E) 10
21
17 FGV ndash BANCO DO NORDESTE ndash 2014) Francisco natildeo tinha
herdeiros diretos e assim no ano de 2003 no dia do seu aniversaacuterio fez
seu testamento Nesse testamento declarava que o saldo total da
caderneta de poupanccedila que possuiacutea deveria ser dividido entre seus trecircs
sobrinhos em partes proporcionais agraves idades que tivessem no dia de sua
morte No dia em que estava redigindo o testamento seus sobrinhos
tinham 12 18 e 20 anos Francisco morreu em 2013 curiosamente no
dia do seu aniversaacuterio e nesse dia sua caderneta de poupanccedila tinha
exatamente R$ 30000000 Feita a divisatildeo de acordo com o testamento
o sobrinho mais jovem recebeu
(A) R$ 7200000
(B) R$ 8250000
(C) R$ 9400000
(D) R$ 11250000
(E) R$ 12000000
18 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para a montagem de molduras trecircs
barras de alumiacutenio deveratildeo ser cortadas em pedaccedilos de comprimento
igual sendo este o maior possiacutevel de modo que natildeo reste nenhum
pedaccedilo nas barras Se as barras medem 15 m 24 m e 3 m entatildeo o
nuacutemero maacuteximo de molduras quadradas que podem ser montadas com os
pedaccedilos obtidos eacute
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(A) 3
(B) 6
(C) 4
(D) 5
(E) 7
19 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para fazer 200 unidades do produto P
uma empresa Utilizou 34 do estoque inicial (E) do insumo Q Para fazer
mais 300 unidades do produto P vai utilizar a quantidade que restou do
insumo Q e comprar a quantidade adicional necessaacuteria para a produccedilatildeo
das 300 unidades de modo que o estoque do insumo Q seja zerado apoacutes
a produccedilatildeo desse lote Nessas condiccedilotildees deveraacute ser comprada do
insumo Q uma quantidade que corresponde do estoque inicial E a
(A) 23
(B) 78
(C) 14
(D) 38
(E) 98
20 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um laboratoacuterio haacute 40 frascos
contendo amostras de drogas distintas Esses frascos estatildeo numerados de
01 a 40 sendo que os frascos de numeraccedilatildeo par estatildeo posicionados na
prateleira Q e os de numeraccedilatildeo iacutempar estatildeo posicionados na prateleira R
Sabe-se que o volume em cm3 de cada amostra eacute igual agrave soma dos
algarismos do nuacutemero de cada frasco Nessas condiccedilotildees eacute correto afirmar
que a quantidade de frascos cujas amostras tecircm mais de 8 cm3 eacute
(A) maior na prateleira R do que na Q
(B) maior na prateleira Q do que na R
(C) igual em ambas as prateleiras
(D) igual a 8
(E) maior que 13
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21 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um jardim um canteiro de flores
formado por trecircs retacircngulos congruentes foi dividido em cinco regiotildees
pelo segmento AB conforme mostra a figura
Se AB mede 20 m entatildeo a aacuterea total desse canteiro eacute em m2 igual a
(A) 126
(B) 135
(C) 144
(D) 162
(E) 153
22 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Observe a sequecircncia de espaccedilos
identificados por letras
Cada espaccedilo vazio deveraacute ser preenchido por um nuacutemero inteiro e
positivo de modo que a soma dos nuacutemeros de trecircs espaccedilos consecutivos
seja sempre igual a 15 Nessas condiccedilotildees no espaccedilo identificado pela
letra g deveraacute ser escrito o nuacutemero
(A) 5
(B) 6
(C) 4
(D) 7
(E) 3
23 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Levantamento feito pelo CRA-SP
questionou qual reforma deve ser priorizada pelo governo Entre as
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opccedilotildees estavam os setores previdenciaacuterio trabalhista poliacutetico tributaacuterio
e judiciaacuterio sendo que apenas um deles deveria ser apontado O graacutefico
mostra a distribuiccedilatildeo porcentual arredondada dos votos por setor
Sabendo que o setor poliacutetico recebeu 87 votos a mais do que o setor
judiciaacuterio eacute correto afirmar que a meacutedia aritmeacutetica do nuacutemero de
apontamentos por setor foi igual a
(A) 128
(B) 130
(C) 137
(D) 140
(E) 145
24 FCC ndash TRF3ordf ndash 2014) Em uma construtora haacute pelo menos um
eletricista que tambeacutem eacute marceneiro e haacute pelo menos um eletricista que
tambeacutem eacute pedreiro Nessa construtora qualquer eletricista eacute tambeacutem
marceneiro ou pedreiro mas natildeo ambos Ao todo satildeo 9 eletricistas na
empresa e dentre esses satildeo em maior nuacutemero aqueles eletricistas que
satildeo tambeacutem marceneiros Haacute outros 24 funcionaacuterios que natildeo satildeo
eletricistas Desses 15 satildeo marceneiros e 13 satildeo pedreiros
Nessa situaccedilatildeo o maior nuacutemero de funcionaacuterios que podem atuar como
marceneiros eacute igual a
(A) 33
(B) 19
(C) 24
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(D) 15
(E) 23
25 FCC ndash TRT19ordf ndash 2014) Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para
arquivar documentos 15 deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar
processos e os demais estatildeo aptos para atender ao puacuteblico Haacute outros 11
teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas natildeo satildeo capazes
de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos mencionados 4
deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos Sabe-se que aqueles
que classificam processos satildeo ao todo 27 teacutecnicos Considerando que
todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram citados
anteriormente eles somam um total de
(A) 58
(B) 65
(C) 76
(D) 53
(E) 95
26 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
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27 FCC ndash TRT18ordf ndash 2013) Empilhando de modo conveniente 8 dados
idecircnticos formamos um cubo de altura 2 como representado na figura
Do mesmo modo para formar um cubo de altura 4 seraacute necessaacuterio
empilhar de modo conveniente um total de dados idecircnticos igual a
(A) 64
(B) 48
(C) 36
(D) 24
(E) 16
28 CESPE ndash BASA ndash 2012) Em seu testamento um industrial doou
316 de sua fortuna para uma instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de
jovens e adultos 110 para uma entidade que pesquisa medicamentos
para combater a doenccedila de Chagas 516 para sua companheira e o
restante para o seu uacutenico filho
A partir dessas informaccedilotildees julgue os itens que se seguem
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
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( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
29 CESPE ndash TJRR ndash 2012) Considere as seguintes definiccedilotildees
I os divisores proacuteprios de um nuacutemero inteiro positivo n satildeo todos os
divisores inteiros positivos de n exceto o proacuteprio n
II um nuacutemero n seraacute perfeito se a soma de seus divisores proacuteprios for
igual a n
III dois nuacutemeros seratildeo nuacutemeros amigos se cada um deles for igual agrave
soma dos divisores proacuteprios do outro
Com base nessas definiccedilotildees julgue os itens que seguem
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
30 CONSULPLAN ndash POLIacuteCIA MILITARTO ndash 2013) A aacuterea em negrito
da figura corresponde a 13 da aacuterea do retacircngulo ABCD cujo periacutemetro
mede 40 cm Considerando ainda que o periacutemetro da regiatildeo em negrito
equivale a 35 do periacutemetro do retacircngulo ABCD entatildeo a aacuterea desse
retacircngulo mede
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(A) 84 cmsup2
(B) 90 cmsup2
(C) 92 cmsup2
(D) 96 cmsup2
31 CONSULPLAN ndash CODEG ndash 2013) Para chegar a certo cocircmodo da
casa uma pessoa dispotildee de um chaveiro com 5 chaves distintas e deveraacute
testaacute-las para abrir as 2 portas Qual a probabilidade de que a pessoa
consiga abrir as 2 portas ambas na primeira tentativa descartando ao
tentar abrir a segunda porta a chave que abriu a primeira
A) 2
B) 4
C) 5
D) 8
E) 10
32 CESPE ndash CORREIOS ndash 2011) Considere que das correspondecircncias
que um carteiro deveria entregar em determinado dia 58 foram
entregues pela manhatilde 15 agrave tarde e 14 ficaram para ser entregues no
dia seguinte Nessa situaccedilatildeo a quantidade de correspondecircncias entregue
pelo carteiro naquele dia foi igual a
A) 98
B) 112
C) 26
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D) 66
E) 82
33 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Um controle remoto de TV e mais
as duas pilhas necessaacuterias para seu funcionamento podem ser comprados
em certo site da internet por R$3000 O controle apenas custa R$1600
reais a mais que o preccedilo das duas pilhas O preccedilo de uma pilha eacute
A) R$ 350
B) R$ 400
C) R$ 550
D) R$ 700
E) R$ 800
34 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Um feirante certo dia vendeu 40
do seu estoque com lucro de 30 e o restante com prejuiacutezo de 5
Nesse dia o seu lucro correspondeu a
A) 6
B) 9
C) 12
D) 16
E) 25
35 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Uma faacutebrica possui 15 maacutequinas
iguais que fabricam garrafas de vidro Certo dia a faacutebrica recebeu uma
encomenda de 18000 garrafas de vidro e durante 8 dias as 15 maacutequinas
produziram 7200 garrafas No fim desse periacuteodo 3 maacutequinas foram
desligadas para manutenccedilatildeo Entatildeo as 12 maacutequinas restantes
continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no periacuteodo de tempo
de
A) 15 dias
B) 16 dias
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C) 18 dias
D) 20 dias
E) 24 dias
36 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2011) Uma prova tem trecircs partes cada uma
com 4 questotildees Cada questatildeo respondida corretamente vale 1 ponto
questatildeo respondida erradamente natildeo vale nada e natildeo haacute pontuaccedilotildees
intermediaacuterias Para ser classificado um candidato deve responder
corretamente a pelo menos 2 questotildees de cada parte
Um candidato classificado fez 7 pontos O nuacutemero de maneiras diferentes
de ter obtido essa pontuaccedilatildeo eacute
A) 36
B) 72
C) 144
D) 216
E) 432
37 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg
de milho em 3 dias e que n patos comeratildeo 80kg de milho em 4 dias O
valor de n eacute
A) 80
B) 100
C) 120
D) 140
E) 150
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38 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Rogeacuterio e Marcelo treinaram corrida
em uma praccedila quadrada de 90m de lado
Rogeacuterio percorreu o contorno da praccedila dando 7 voltas completas nela
Marcelo correu sobre a diagonal ida e volta 10 vezes Considere
2 141
Entatildeo
A) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogeacuterio
C) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogeacuterio
E) Marcelo e Rogeacuterio percorreram distacircncias iguais
39 CESGRANRIO ndash PETROBRAacuteS ndash 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto calabresa frango cebola e
azeitona) para serem acrescentadas ao queijo Os clientes podem
escolher uma duas ou trecircs coberturas Joatildeo quer cebola em sua pizza
mas ainda natildeo decidiu se colocaraacute ou natildeo outras coberturas
Considerando-se essas informaccedilotildees de quantos modos distintos Joatildeo
poderaacute montar sua pizza
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
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40 CESGRANRIO ndash BANCO DO BRASIL ndash 2012) No modelo abaixo os
pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
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01 D 02 A 03 B 04 D 05 C 06 A 07 C
08 B 09 C 10 D 11 E 12 E 13 D 14 C
15 A 16 D 17 B 18 D 19 B 20 A 21 C
22 B 23 E 24 E 25 B 26 B 27 A 28 CEE
29 CCEC 30 D 31 C 32 D 33 A 34 B 35 A
36 E 37 B 38 B 39 B 40 E
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aproximadamente 24 x 65 = 24x6 + 24x05 = 144 + 12 = 166 milhotildees
de reais (resultado exato 157872 milhotildees)
RESPOSTA B
4 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um jantar 54
pessoas comeram frango ou peixe Eacute verdade que
middot a quantidade de pessoas que comeu frango eacute igual ao triplo da
quantidade de pessoas que comeu frango e peixe
middot 12 pessoas comeram peixe mas natildeo comeram frango
Assim o nuacutemero de pessoas que comeu frango e natildeo comeu peixe eacute igual
a
a) 14
b) 18
c) 22
d) 28
RESOLUCcedilAtildeO
Seja P o nuacutemero de pessoas que comeu apenas peixe F o nuacutemero
de pessoas que comeu apenas frango X o nuacutemero de pessoas que comeu
frango e peixe
A quantidade de pessoas que comeu frango (F+X visto que satildeo as
que comeram apenas frango somadas agraves que comeram frango e peixe) eacute
igual ao triplo da quantidade de pessoas que comeu frango e peixe ou
seja
F+X=3X
F=2X
12 pessoas comeram peixe mas natildeo comeram frango ou seja
P=12
Como 54 pessoas comeram frango ou peixe temos que
54=P+F+X
54=12+2X+X
X=14
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Isso nos leva a F = 2X =2 x14 = 28
RESPOSTA D
5 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Seja N a quantidade
maacutexima de nuacutemeros inteiros de quatro algarismos distintos maiores do
que 4000 que podem ser escritos utilizando-se apenas os algarismos 0
1 2 3 4 5 e 6 O valor de N eacute
a) 120
b) 240
c) 360
d) 480
RESOLUCcedilAtildeO
Queremos formar nuacutemeros de quatro algarismos distintos maiores
que 4000 Assim a primeira casa ou a casa dos milhares pode ser
ocupada por trecircs opccedilotildees 4 5 ou 6
Para a casa das centenas restam 6 opccedilotildees para a casa das dezenas
temos 5 opccedilotildees e para as unidades temos 4 opccedilotildees
Logo N = 3 x 6 x 5 x 4 = 360
RESPOSTA C
6 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Certo modelo de automoacutevel percorre
100 km com 81 litros de gasolina Outro modelo menos econocircmico
consome mais 003 litro de gasolina por quilocircmetro rodado
Aproximadamente quantos quilocircmetros em meacutedia o automoacutevel menos
econocircmico percorre com 1 litro de gasolina
(A) 90
(B) 84
(C) 82
(D) 80
(E) 78
RESOLUCcedilAtildeO
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O carro menos econocircmico gasta 003 litro a mais por quilocircmetro
portanto para rodar 100km ele gasta 100 x 003 = 3 litros a mais Isto eacute
como o mais econocircmico gasta 81 litros o menos econocircmico gasta 81 +
3 = 111 litros para percorrer 100km Para saber quanto ele anda com 1
litro de gasolina podemos escrever
111 litros ------- 100km
1 litro ------------ N km
111xN = 1x100
N = 100 111
N = 90 km
RESPOSTA A
7 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Ao perguntar para Joatildeo
qual era a sua idade atual recebi a seguinte resposta
- O quiacutentuplo da minha idade daqui a oito anos diminuiacuteda do quiacutentuplo da
minha idade haacute trecircs anos atraacutes representa a minha idade atual
A soma dos algarismos do nuacutemero que representa em anos a idade
atual de Joatildeo corresponde a
a) 6
b) 7
c) 10
d) 14
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos chamar de X a idade atual de Joatildeo Identificaremos agora
cada componente da equaccedilatildeo para obter a idade de Joatildeo
ldquoquiacutentuplo da minha idade daqui a oito anosrdquo = 5(X+8)
ldquoquiacutentuplo da minha idade haacute trecircs anos atraacutesrdquo = 5(X-3)
Substituindo as componentes acima na frase de Joatildeo temos
5(X+8) ndash 5(X-3) =X
5X+40-5X+15=X
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X=55
Assim a soma dos algarismos do nuacutemero que representa em anos
a idade atual de Joatildeo corresponde a 5+5=10
RESPOSTA C
8 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um caminhatildeo-tanque chega a um
posto de abastecimento com 36000 litros de gasolina em seu
reservatoacuterio Parte dessa gasolina eacute transferida para dois tanques de
armazenamento enchendo-os completamente Um desses tanques tem
125 m3 e o outro 153 m3 e estavam inicialmente vazios Apoacutes a
transferecircncia quantos litros de gasolina restaram no caminhatildeo-tanque
(A) 3572200
(B) 820000
(C) 357720
(D) 35772
(E) 33220
RESOLUCcedilAtildeO
Lembrando que 1m3 corresponde a 1000 litros podemos escrever
125m3 = 12500 litros
153m3 = 15300 litros
Assim enchendo os dois tanques sobram 36000 ndash 12500 ndash 15300
= 8200 litros
RESPOSTA B
9 INSTITUTO AOCP ndash CASAN - 2016) Um nuacutemero X somado agrave sua
quinta parte eacute igual a 90 Entatildeo X vale
a) 80
b) 100
c) 75
d) 25
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e) 108
RESOLUCcedilAtildeO
A quinta parte de um nuacutemero eacute o mesmo que aquele nuacutemero
dividido por cinco Podemos traduzir a frase do enunciado da seguinte
forma
905
XX
590
5 5
X X
690
5
X
75X
RESPOSTA C
10 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um comerciante deseja colocar
algumas latas de refrigerante em n prateleiras Na primeira tentativa ele
pensou em colocar 14 latas em cada prateleira mas sobrariam 16 latas
O comerciante fez uma nova tentativa foi colocando 20 latas em cada
prateleira mas ao chegar na uacuteltima faltaram 8 latas para completar as
20 Quantas latas ele deveraacute colocar em cada prateleira para que todas
fiquem com a mesma quantidade de latas e natildeo sobre nenhuma lata
(A) 15
(B) 16
(C) 17
(D) 18
(E) 19
RESOLUCcedilAtildeO
Colocando 14 latas em cada uma das ldquonrdquo prateleiras sobram 16
latas Ou seja
Total de latas = 14n + 16
Colocando 20 latas por prateleira faltaram 8 para completar
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Total de latas = 20n ndash 8
Igualando os totais
14n + 16 = 20n ndash 8
16 + 8 = 20n ndash 14n
24 = 6n
n = 4 prateleiras
O total de latas eacute 14n + 16 = 144 + 16 = 72 latas Dividindo-as
nas 4 prateleiras igualmente temos 72 4 = 36 2 = 18 latas em cada
prateleira
RESPOSTA D
11 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Um determinado recipiente com 40 da
sua capacidade total preenchida com aacutegua tem massa de 428 g Quando
a aacutegua preenche 75 de sua capacidade total passa a ter massa de 610
g A massa desse recipiente quando totalmente vazio eacute igual em
gramas a
(A) 338
(B) 208
(C) 200
(D) 182
(E) 220
RESOLUCcedilAtildeO
Observe que de 40 da capacidade total para 75 desta mesma
capacidade total temos uma diferenccedila que corresponde a 75 - 40 =
35 da capacidade total Essa mesma diferenccedila corresponde a 610g -
428g = 182g Portanto podemos dizer que 35 por cento da capacidade
total corresponde a 182 gramas Com uma regra de trecircs simples
podemos calcular a quantos gramas corresponde a 40 por cento da
capacidade total
35 -------------- 182g
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40 --------------- P
35xP = 40x182
P = 40x182 35
P = 040x182 035
P = 208g
Portanto repare que 40 por cento da capacidade total corresponde
a 208 gramas de aacutegua Como nesta situaccedilatildeo a massa total (aacutegua +
massa do recipiente) eacute de 428 gramas podemos dizer que a massa do
recipiente eacute simplesmente 428 - 208 = 220g
RESPOSTA E
12 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um voo direto do Rio de Janeiro a
Paris tem 11 horas e 5 minutos de duraccedilatildeo Existem outros voos com
escala cuja duraccedilatildeo eacute bem maior Por exemplo a duraccedilatildeo de certo voo
Rio-Paris com escala em Amsterdatilde eacute 40 maior do que a do voo direto
Qual eacute a duraccedilatildeo desse voo que faz escala em Amsterdatilde
(A) 15h 4 min
(B) 15h 15 min
(C) 15 h 24 min
(D) 15h 29 min
(E) 15 h 31 min
RESOLUCcedilAtildeO
Veja que 11h e 5 minutos corresponde a 11x60 + 5 = 660+5 = 665
minutos Para Amsterdatilde temos duraccedilatildeo 40 maior ou seja duraccedilatildeo de
660x(1+40) = 665x140 = 66x14 = 931 minutos Dividindo 931 por 60
encontramos o resultado 15 e o resto 31 o que nos indica que se trata de
15 horas e 31 minutos
RESPOSTA E
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13 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Na figura o trapeacutezio retacircngulo ABCD eacute
dividido por uma de suas diagonais em dois triacircngulos retacircngulos
isoacutesceles de lados AB = BC e AC = DC
Desse modo eacute correto afirmar que a soma das medidas dos acircngulos e
eacute igual a
(A) 125ordm
(B) 115ordm
(C) 110ordm
(D) 135ordm
(E) 130ordm
RESOLUCcedilAtildeO
No triacircngulo ABC veja que o acircngulo B eacute igual a 90 graus Veja
ainda que os acircngulos dos veacutertices C e A satildeo iguais (pois o triacircngulo eacute
isoacutesceles) de modo que ambos medem Como a soma dos acircngulos
internos do triacircngulo eacute 180ordm podemos dizer que
180 = 90 + +
180 ndash 90 = +
90 = 2
902 =
45ordm =
Temos o seguinte
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Observe que o acircngulo do veacutertice A eacute de 90ordm e eacute dividido em duas
partes pelo segmento AC uma parte mede 45ordm e a outra mede x Logo
x + 45 = 90
x = 90 ndash 45
x = 45ordm
Como o triacircngulo DCA tambeacutem eacute isoacutesceles o acircngulo do veacutertice D
tambeacutem tem essa mesma medida isto eacute 45ordm A soma dos acircngulos
internos do triacircngulo DCA eacute de 180ordm (como todo triacircngulo) de modo que
180 = 45 + 45 +
180 = 90 +
180 ndash 90 =
90ordm =
Portanto a soma eacute
+ = 90 + 45 = 135ordm
RESPOSTA D
14 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Semanalmente o gerente de um
restaurante que funciona todos os dias escolhe por sorteio dois dias da
semana nos quais oferece aos clientes descontos especiais A
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probabilidade de que no sorteio de determinada semana apenas um dos
dias sorteados pertenccedila ao final de semana (saacutebado ou domingo) eacute de
(A) 2
7
(B) 5
21
(C) 10
21
(D) 2
49
(E) 10
49
RESOLUCcedilAtildeO
A probabilidade de o primeiro dia sorteado ser no final de semana eacute
de 2 em 7 ou 27 A probabilidade de o segundo NAtildeO ser no final de
semana eacute de 5 dentre os 6 dias restantes ou 56 Neste caso a
probabilidade de o primeiro ser no final de semana e o segundo natildeo ser eacute
de 27 x 56 = 17 x 53 = 521
A probabilidade de o primeiro dia NAtildeO ser no final de semana eacute de
57 e do segundo ser no final de semana eacute de 2 dentre os 6 restantes ou
26 de modo que neste caso a probabilidade de o primeiro natildeo ser no
final de semana e o segundo ser eacute de 57 x 26 = 57 x 13 = 521
Somando essas duas situaccedilotildees que satildeo mutuamente excludentes
temos 521 + 521 = 1021 de chance de atender a condiccedilatildeo do
enunciado
Outra forma de resolver
combinaccedilotildees de 2 dias dentre os 5 da semana = C(52) = 5x42 = 10
combinaccedilotildees de 2 dias dentre os 2 do final de semana = C(22) = 1
combinaccedilatildeo dos 7 dias 2 a 2 = C(72) = 7x62 = 21
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Assim o nuacutemero de casos onde apenas um dia eacute no final de
semana eacute de 21 ndash 10 ndash 1 = 10 em um total de 21 casos o que nos daacute a
probabilidade de 1021
RESPOSTA C
15 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Dois recipientes (sem tampa) colocados
lado a lado satildeo usados para captar aacutegua da chuva O recipiente A tem o
formato de um bloco retangular com 2 m de comprimento e 80 cm de
largura e o recipiente B tem a forma de um cubo de 1 m de aresta Apoacutes
uma chuva cuja precipitaccedilatildeo foi uniforme e constante constatou-se que
a altura do niacutevel da aacutegua no recipiente B tinha aumentado 25 cm sem
transbordar Desse modo pode-se concluir que a aacutegua captada pelo
recipiente A nessa chuva teve volume aproximado em m3 de
(A) 040
(B) 036
(C) 032
(D) 030
(E) 028
RESPOSTA
Da mesma forma que a altura da coluna de aacutegua no recipiente B foi
de 25 centiacutemetros essa tambeacutem deve ter sido a altura da coluna de
aacutegua no recipiente A afinal foi dito que a chuva caiu uniformemente em
toda a aacuterea A aacuterea da base do recipiente A eacute 2m x 080m = 160m2
Como a altura da aacutegua eacute 025m o volume total de aacutegua neste recipiente
eacute 160x025 = 040m3
RESPOSTA A
16 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Uma determinada soluccedilatildeo eacute a
mistura de 3 substacircncias representadas pelas letras P Q e R Uma certa
quantidade dessa soluccedilatildeo foi produzida e sua massa eacute igual agrave soma das
massas das trecircs substacircncias P Q e R usadas para compocirc-la As massas
das substacircncias P Q e R dividem a massa da soluccedilatildeo em partes
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diretamente proporcionais a 3 5 e 7 respectivamente A que fraccedilatildeo da
massa da soluccedilatildeo produzida corresponde a soma das massas das
substacircncias P e Q utilizadas na produccedilatildeo
(A) 1
2
(B) 2
3
(C) 12
35
(D) 8
15
(E) 10
21
RESOLUCcedilAtildeO
As massas das substacircncias P Q e R dividem a massa da soluccedilatildeo em
partes diretamente proporcionais a 3 5 e 7 respectivamente ou seja
P3 = Q5 = R7
Assim
P3 = R7
P = 3R7
Q5 = R7
Q = 5R7
A massa total eacute
Total = P + Q + R = 3R7 + 5R7 + R = 8R7 + 7R7 = 15R7
A soma das massas de P e Q eacute
P + Q = 3R7 + 5R7 = 8R7
A fraccedilatildeo da massa da soluccedilatildeo produzida que corresponde a soma
das massas das substacircncias P e Q eacute
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Fraccedilatildeo = Massa de P e Q Total
Fraccedilatildeo = (8R7) (15R7)
Fraccedilatildeo = (8R) (15R)
Fraccedilatildeo = (8) (15)
Fraccedilatildeo = 8 15
RESPOSTA D
17 FGV ndash BANCO DO NORDESTE ndash 2014) Francisco natildeo tinha
herdeiros diretos e assim no ano de 2003 no dia do seu aniversaacuterio fez
seu testamento Nesse testamento declarava que o saldo total da
caderneta de poupanccedila que possuiacutea deveria ser dividido entre seus trecircs
sobrinhos em partes proporcionais agraves idades que tivessem no dia de sua
morte No dia em que estava redigindo o testamento seus sobrinhos
tinham 12 18 e 20 anos Francisco morreu em 2013 curiosamente no
dia do seu aniversaacuterio e nesse dia sua caderneta de poupanccedila tinha
exatamente R$ 30000000 Feita a divisatildeo de acordo com o testamento
o sobrinho mais jovem recebeu
(A) R$ 7200000
(B) R$ 8250000
(C) R$ 9400000
(D) R$ 11250000
(E) R$ 12000000
RESOLUCcedilAtildeO
A idade de cada sobrinho em 2013 era 22 28 30 A quantia
herdada pelo mais jovem pode ser obtida assim
Total distribuiacutedo ---------- Soma das idades
Valor do mais jovem---- idade do mais jovem
300000 ------------- 22 + 28 + 30
Valor ------------ 22
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300000 x 22 = Valor x 80
Valor = 82500 reais
RESPOSTA B
18 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para a montagem de molduras trecircs
barras de alumiacutenio deveratildeo ser cortadas em pedaccedilos de comprimento
igual sendo este o maior possiacutevel de modo que natildeo reste nenhum
pedaccedilo nas barras Se as barras medem 15 m 24 m e 3 m entatildeo o
nuacutemero maacuteximo de molduras quadradas que podem ser montadas com os
pedaccedilos obtidos eacute
(A) 3
(B) 6
(C) 4
(D) 5
(E) 7
RESOLUCcedilAtildeO
Devemos encontrar um tamanho de barra que seja divisor de
15m 24m e 3m Para isso eacute mais interessante trabalharmos com
decimetros ficando com 15dm 24dm e 30dm respectivamente O maior
divisor comum entre esses trecircs nuacutemeros eacute 3 ou seja 3dm Portanto
esse eacute o maior comprimento possiacutevel para cada uma das barras A
quantidade de barras que vamos conseguir eacute dada pela divisatildeo dos
comprimentos de cada uma das barras originais (15dm 24dm e 30dm)
pelo comprimento das barras menores (3dm) Respectivamente teremos
5 8 e 10 barras menores totalizando 23 barras menores Para formar
cada moldura quadrada devemos utilizar 4 dessas 23 barras menores A
partir de 23 barras menores conseguimos formar 5 conjuntos com quatro
barras menores isto eacute 5 molduras sobrando exatamente trecircs barras
menores
RESPOSTA D
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19 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para fazer 200 unidades do produto P
uma empresa Utilizou 34 do estoque inicial (E) do insumo Q Para fazer
mais 300 unidades do produto P vai utilizar a quantidade que restou do
insumo Q e comprar a quantidade adicional necessaacuteria para a produccedilatildeo
das 300 unidades de modo que o estoque do insumo Q seja zerado apoacutes
a produccedilatildeo desse lote Nessas condiccedilotildees deveraacute ser comprada do
insumo Q uma quantidade que corresponde do estoque inicial E a
(A) 23
(B) 78
(C) 14
(D) 38
(E) 98
RESOLUCcedilAtildeO
Podemos escrever a seguinte regra de trecircs para saber a quantidade
do estoque E que precisa ser utilizada para produzir 300 unidades
200 unidades ------------ 3E4
300 unidades ------------ N
200N = 300x3E4
2N = 3x3E4
2N = 9E4
N = 9E8
Portanto precisamos de 98 do estoque para produzir as 300
unidades Apoacutes produzir as primeiras 200 gastamos 3E4 sobrando E ndash
3E4 = E4 Assim para conseguirmos 9E8 (quantidade necessaacuteria para
produzir as 300 peccedilas) a quantidade que precisa ser adquirida do insumo
eacute
Quantidade adquirida = 9E8 ndash E4
Quantidade adquirida = 9E8 ndash 2E8
Quantidade adquirida = 7E8
RESPOSTA B
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20 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um laboratoacuterio haacute 40 frascos
contendo amostras de drogas distintas Esses frascos estatildeo numerados de
01 a 40 sendo que os frascos de numeraccedilatildeo par estatildeo posicionados na
prateleira Q e os de numeraccedilatildeo iacutempar estatildeo posicionados na prateleira R
Sabe-se que o volume em cm3 de cada amostra eacute igual agrave soma dos
algarismos do nuacutemero de cada frasco Nessas condiccedilotildees eacute correto afirmar
que a quantidade de frascos cujas amostras tecircm mais de 8 cm3 eacute
(A) maior na prateleira R do que na Q
(B) maior na prateleira Q do que na R
(C) igual em ambas as prateleiras
(D) igual a 8
(E) maior que 13
RESOLUCcedilAtildeO
Os frascos cuja soma dos algarismos eacute maior que 8 (e portanto
possuem mais de 8cm3) satildeo os de nuacutemero
- 9 18 19 27 28 29 36 37 38 39
Veja que se trata de um total de 10 frascos sendo que apenas 4
satildeo pares (sendo guardados na prateleira Q) e os outors 6 satildeo iacutempares
(prateleira R) Logo a prateleira R fica com mais frascos com mais de
8cm3
RESPOSTA A
21 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um jardim um canteiro de flores
formado por trecircs retacircngulos congruentes foi dividido em cinco regiotildees
pelo segmento AB conforme mostra a figura
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Se AB mede 20 m entatildeo a aacuterea total desse canteiro eacute em m2 igual a
(A) 126
(B) 135
(C) 144
(D) 162
(E) 153
RESOLUCcedilAtildeO
Como AB = 20 podemos dividi-lo em 2 segmentos iguais de
medida igual a 10
Observe na figura um triacircngulo retacircngulo com hipotenusa igual a 10
e catetos medindo 6 e X Podemos obter X com o teorema de pitaacutegoras
Hipotenusa2 = (Cateto1)2 + (Cateto2)2
102 = 62 + X2
100 = 36 + X2
64 = X2
8 = X
Logo a aacuterea do triacircngulo eacute
10
10
X
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Aacuterea = base x altura 2 = 6 x 8 2 = 24m2
Repare que a figura completa eacute formada por 6 triacircngulos iguais a
este Logo a aacuterea total eacute 6 x 24m2 = 144m2
RESPOSTA C
22 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Observe a sequecircncia de espaccedilos
identificados por letras
Cada espaccedilo vazio deveraacute ser preenchido por um nuacutemero inteiro e
positivo de modo que a soma dos nuacutemeros de trecircs espaccedilos consecutivos
seja sempre igual a 15 Nessas condiccedilotildees no espaccedilo identificado pela
letra g deveraacute ser escrito o nuacutemero
(A) 5
(B) 6
(C) 4
(D) 7
(E) 3
RESOLUCcedilAtildeO
Observe que a soma dos algarismos sobre as letras B e C deve ser
igual a 9 pois somados ao 6 que estaacute sobre a letra A temos 6+9 = 15
Como a soma dos nuacutemeros sobre B C e D deve ser tambeacutem igual a 15
note que o nuacutemero sobre a letra D deve ser tambeacutem igual a 6 Isto
porque a soma dos nuacutemeros sobre B e C eacute igual a 9 e com mais 6 temos
novamente 15
Como o nuacutemero sobre D deve ser 6 os nuacutemeros sobre E e F devem
somar 9 (seguindo o mesmo raciociacutenio para que D E F somem 15)
Assim o nuacutemero sobre G deve ser 6 (para que os nuacutemeros sobre E F e G
somem 15)
Portanto o nuacutemero sobre a letra G eacute 6
RESPOSTA B
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23 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Levantamento feito pelo CRA-SP
questionou qual reforma deve ser priorizada pelo governo Entre as
opccedilotildees estavam os setores previdenciaacuterio trabalhista poliacutetico tributaacuterio
e judiciaacuterio sendo que apenas um deles deveria ser apontado O graacutefico
mostra a distribuiccedilatildeo porcentual arredondada dos votos por setor
Sabendo que o setor poliacutetico recebeu 87 votos a mais do que o setor
judiciaacuterio eacute correto afirmar que a meacutedia aritmeacutetica do nuacutemero de
apontamentos por setor foi igual a
(A) 128
(B) 130
(C) 137
(D) 140
(E) 145
RESOLUCcedilAtildeO
Observe que a diferenccedila percentual entre os toacutepicos poliacutetica e
judiciaacuterio eacute 27 - 15 = 12 Essa diferenccedila correspondeu a 87 votos
Assim podemos escrever a seguinte regra de trecircs para descobrir a
quantidade total de votos (que corresponde a 100 por cento dos votos)
12 -------------- 87
100 ------------ V
12V = 10087
V = 100x8712
V = 725 votos
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Podemos calcular a meacutedia aritmeacutetica de votos em cada setor
primeiramente com base nos percentuais
Meacutedia percentual = (14 + 7 + 27 + 37 + 15) 5 = 100 5
= 20
Para saber quantos votos correspondem a 20 por cento do total
basta fazer
Meacutedia = 20 x 725 = 145 votos
RESPOSTA E
24 FCC ndash TRF3ordf ndash 2014) Em uma construtora haacute pelo menos um
eletricista que tambeacutem eacute marceneiro e haacute pelo menos um eletricista que
tambeacutem eacute pedreiro Nessa construtora qualquer eletricista eacute tambeacutem
marceneiro ou pedreiro mas natildeo ambos Ao todo satildeo 9 eletricistas na
empresa e dentre esses satildeo em maior nuacutemero aqueles eletricistas que
satildeo tambeacutem marceneiros Haacute outros 24 funcionaacuterios que natildeo satildeo
eletricistas Desses 15 satildeo marceneiros e 13 satildeo pedreiros
Nessa situaccedilatildeo o maior nuacutemero de funcionaacuterios que podem atuar como
marceneiros eacute igual a
(A) 33
(B) 19
(C) 24
(D) 15
(E) 23
RESOLUCcedilAtildeO
Imagine os conjuntos dos eletricistas marceneiros e pedreiros Veja
o diagrama abaixo onde marquei as principais regiotildees
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Usando as informaccedilotildees dadas
- qualquer eletricista eacute tambeacutem marceneiro ou pedreiro mas natildeo ambos
(note que a regiatildeo A natildeo tem nenhum elemento pois natildeo haacute nenhum
eletricista que eacute tambeacutem marceneiro e pedreiro ao mesmo tempo E a
regiatildeo E tambeacutem eacute vazia pois ningueacutem eacute apenas eletricista)
- haacute pelo menos um eletricista que tambeacutem eacute marceneiro (regiatildeo C do
diagrama)
- haacute pelo menos um eletricista que tambeacutem eacute pedreiro (regiatildeo B do
diagrama)
Ateacute aqui temos
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Continuando
- satildeo 9 eletricistas na empresa portanto C + B = 9
- dentre os eletricistas satildeo em maior nuacutemero aqueles eletricistas que satildeo
tambeacutem marceneiros (ou seja C eacute maior que B)
- haacute outros 24 funcionaacuterios que natildeo satildeo eletricistas (D + F + G = 24)
- desses 15 satildeo marceneiros e 13 satildeo pedreiros (D + F = 15 e D + G =
13)
Como D + F = 15 podemos encontrar G assim
D + F + G = 24
15 + G = 24
G = 9
D + G = 13
D + 9 = 13
D = 4
D + F = 15
4 + F = 15
F = 11
Ateacute aqui temos
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O total de marceneiros eacute dado por C + 0 + 4 + 11 = C + 15 Como
C + B = 9 e C eacute maior que B podemos ter no maacuteximo C = 8 e B = 1
Assim o total de marceneiros seria 8 + 15 = 23 Este eacute o maior nuacutemero
de funcionaacuterios que podem atuar como marceneiros
RESPOSTA E
25 FCC ndash TRT19ordf ndash 2014) Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para
arquivar documentos 15 deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar
processos e os demais estatildeo aptos para atender ao puacuteblico Haacute outros 11
teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas natildeo satildeo capazes
de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos mencionados 4
deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos Sabe-se que aqueles
que classificam processos satildeo ao todo 27 teacutecnicos Considerando que
todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram citados
anteriormente eles somam um total de
(A) 58
(B) 65
(C) 76
(D) 53
(E) 95
RESOLUCcedilAtildeO
Imagine os teacutecnicos que Arquivam que Classificam e que Atendem
o puacuteblico Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para arquivar documentos 15
deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar processos e os demais estatildeo
aptos para atender ao puacuteblico Ou seja
- 15 Arquivam e Classificam
- 31 Arquivam e Atendem
Colocando essas informaccedilotildees em um diagrama temos
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Haacute outros 11 teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas
natildeo satildeo capazes de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos
mencionados 4 deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos
portanto 11 ndash 4 = 7 apenas atendem Assim
Sabe-se que aqueles que classificam processos satildeo ao todo 27
teacutecnicos Como 15 arquivam e classificam e 4 atendem e classificam os
que apenas classificam processos satildeo 27 ndash 15 ndash 4 = 8 Com mais isso no
diagrama temos
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Como todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram
citados anteriormente eles somam um total de 31 + 7 + 4 + 15 + 8 =
65
RESPOSTA B
26 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
RESOLUCcedilAtildeO
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Cada nadador parte de um extremo e nada 90m ateacute a outra
extremidade Ao longo dessa primeira passagem haacute o primeiro encontro
entre eles Entatildeo cada nadador volta no sentido oposto e aiacute ocorre o
segundo encontro Portanto a soma das distacircncias percorridas por cada
um deles na segunda piscina eacute de 90m
Se nessa segunda passagem o nadador mais raacutepido nadou D
metros o mais lento nadou 90 ndash D metros
Assim o nadador mais raacutepido nadou 90 + D metros e o mais lento
nadou 90 + (90 ndash D) = 180 ndash D metros Como eles gastaram o mesmo
tempo podemos dizer que
90 + D ------------------ 3 metros por segundo
180 ndash D ---------------- 2 metros por segundo
2 x (90 + D) = 3 x (180 ndash D)
180 + 2D = 540 ndash 3D
D = 72 metros
Assim o nadador mais raacutepido nadou 90 + D = 90 + 72 = 162
metros ateacute o segundo encontro O tempo gasto foi
3 metros -------------- 1 segundo
162 metros ------------ t segundos
3t = 162
t = 54 segundos
RESPOSTA B
27 FCC ndash TRT18ordf ndash 2013) Empilhando de modo conveniente 8 dados
idecircnticos formamos um cubo de altura 2 como representado na figura
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Do mesmo modo para formar um cubo de altura 4 seraacute necessaacuterio
empilhar de modo conveniente um total de dados idecircnticos igual a
(A) 64
(B) 48
(C) 36
(D) 24
(E) 16
RESOLUCcedilAtildeO
Observe que este cubo de altura igual a 2 possui 2 dados no
sentido da altura 2 dados no sentido da largura e 2 dados no sentido da
profundidade Isso totaliza 2 x 2 x 2 = 23 = 8 dados
Para a altura 4 eacute preciso ter 4 dados em cada sentido totalizando
4 x 4 x 4 = 43 = 64 dados
RESPOSTA A
28 CESPE ndash BASA ndash 2012) Em seu testamento um industrial doou
316 de sua fortuna para uma instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de
jovens e adultos 110 para uma entidade que pesquisa medicamentos
para combater a doenccedila de Chagas 516 para sua companheira e o
restante para o seu uacutenico filho
A partir dessas informaccedilotildees julgue os itens que se seguem
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
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( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
RESOLUCcedilAtildeO
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
Seja F a fortuna total Sabemos que 3
16F ficou para a instituiccedilatildeo de
alfabetizaccedilatildeo 1
10F ficou para a entidade de pesquisa
5
16F para a
companheira e o restante (que vamos chamar de R) para o filho Assim
sabemos que
Fortuna total = parte da instituiccedilatildeo + parte da entidade + parte da
companheira + parte do filho
3 1 5
16 10 16F F F F R
3 1 5
16 10 16F F F F R
160 30 16 50
160 160 160 160
FF F F R
64
160
FR
040F R
40F R
Assim o filho ficou com 40 da fortuna Item CORRETO
( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
A esposa recebeu 5
03125 312516
F F da Fortuna Logo ela
recebeu MENOS que o filho Item ERRADO
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( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
Como o filho recebeu 40 e a companheira recebeu 3125 ao
todo esses dois receberam 7125 do total Assim sobraram 2875 do
total para a instituiccedilatildeo e a entidade que eacute MAIS de 25 da fortuna do
industrial Item ERRADO
Resposta C E E
29 CESPE ndash TJRR ndash 2012) Considere as seguintes definiccedilotildees
I os divisores proacuteprios de um nuacutemero inteiro positivo n satildeo todos os
divisores inteiros positivos de n exceto o proacuteprio n
II um nuacutemero n seraacute perfeito se a soma de seus divisores proacuteprios for
igual a n
III dois nuacutemeros seratildeo nuacutemeros amigos se cada um deles for igual agrave
soma dos divisores proacuteprios do outro
Com base nessas definiccedilotildees julgue os itens que seguem
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
RESOLUCcedilAtildeO
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
Os divisores de 28 satildeo 1 2 4 7 14 28 A soma dos divisores de
28 exceto o proacuteprio nuacutemero eacute 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28 Portanto
segundo a definiccedilatildeo dada no item II do enunciado o nuacutemero 28 eacute
perfeito Item CORRETO
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
Fatorando esses dois nuacutemeros vocecirc obtem
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220 = 22 x 5 x 11
284 = 22 x 71
Assim os divisores de 220 satildeo 1 2 4 5 10 11 20 22 44 55
110 220 Veja que a sua soma (excluindo o proacuteprio 220) eacute 284
Da mesma forma os divisores de 284 satildeo 1 2 4 71 142 284
A sua soma (excluindo o proacuteprio 284) eacute 220
Logo segundo a definiccedilatildeo III do enunciado estes nuacutemeros satildeo
amigos Item CORRETO
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
ERRADO Se um nuacutemero for primo ele teraacute apenas um divisor
proacuteprio (o proacuteprio nuacutemero 1) Veja por exemplo que o uacutenico divisor
proacuteprio de 7 eacute o nuacutemero 1
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
O uacutenico divisor proacuteprio de um nuacutemero primo eacute o 1 Portanto a
soma dos divisores proacuteprios de um nuacutemero primo eacute igual a 1 Assim
nenhum nuacutemero primo eacute perfeito pois a soma dos divisores proacuteprios
nunca seraacute igual ao proacuteprio nuacutemero Item CORRETO
Resposta C C E C
30 CONSULPLAN ndash POLIacuteCIA MILITARTO ndash 2013) A aacuterea em negrito
da figura corresponde a 13 da aacuterea do retacircngulo ABCD cujo periacutemetro
mede 40 cm Considerando ainda que o periacutemetro da regiatildeo em negrito
equivale a 35 do periacutemetro do retacircngulo ABCD entatildeo a aacuterea desse
retacircngulo mede
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(A) 84 cmsup2
(B) 90 cmsup2
(C) 92 cmsup2
(D) 96 cmsup2
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos chamar de L o comprimento do lado maior do retacircngulo
ABCD e de M o comprimento do lado menor Marcando isso na figura
temos
O periacutemetro eacute igual agrave soma dos lados ou seja
Periacutemetro = L + M + L + M
40 = 2 x L + 2 x M
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40 = 2 x (L + M)
40 2 = L + M
L + M = 20
M = 20 ndash L
Veja agora o retacircngulo em negrito O seu lado maior tambeacutem mede
L Vamos chamar o seu lado menor de N
Foi dito que o periacutemetro da regiatildeo em negrito equivale a 35 do
periacutemetro do retacircngulo ABCD ou seja
Periacutemetro da regiatildeo em negrito = (35) x 40 = 3 x 40 5 = 24cm
Por outro lado
Periacutemetro da regiatildeo em negrito = L + N + L + N
24 = 2 x (L + N)
24 2 = L + N
12 = L + N
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N = 12 ndash L
A aacuterea de um retacircngulo eacute dada pela multiplicaccedilatildeo do lado maior
(comprimento) pelo lado menor (largura) Assim
Aacuterea do retacircngulo ABCD = L x M = L x (20 ndash L)
Aacuterea do retacircngulo em negrito = L x N = L x (12 ndash L)
Foi dito que a aacuterea em negrito da figura corresponde a 13 da aacuterea
do retacircngulo ABCD ou seja
L x (12 ndash L) = (13) x L x (20 ndash L)
(12 ndash L) = (13) x (20 ndash L)
12 ndash L = 203 ndash L3
12 ndash 203 = L ndash L3
363 ndash 203 = 3L3 ndash L3
163 = 2L3
16 = 2L
L = 162 = 8cm
Portanto
Aacuterea do retacircngulo ABCD = L x (20 ndash L)
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 8 x (20 ndash 8)
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 8 x 12
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 96cm2
RESPOSTA D
31 CONSULPLAN ndash CODEG ndash 2013) Para chegar a certo cocircmodo da
casa uma pessoa dispotildee de um chaveiro com 5 chaves distintas e deveraacute
testaacute-las para abrir as 2 portas Qual a probabilidade de que a pessoa
consiga abrir as 2 portas ambas na primeira tentativa descartando ao
tentar abrir a segunda porta a chave que abriu a primeira
A) 2
B) 4
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C) 5
D) 8
E) 10
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos chamar de A o evento ldquoabrir a primeira porta na primeira
tentativardquo e de B o evento ldquoabrir a segunda porta na primeira tentativardquo
Nessa questatildeo queremos abrir as duas portas na primeira tentativa ou
seja queremos saber a probabilidade de ocorrecircncia dos eventos A e B
simultaneamente
Apenas 1 das 5 chaves abre a primeira porta Assim a
probabilidade de ocorrecircncia do evento A (abrir logo na primeira tentativa)
eacute de 1 em 5 ou seja
Probabilidade(A)
casos favoraacuteveis
casos possiacuteveis
1Probabilidade(A)
5
Antes de abrir a segunda porta noacutes descartamos a chave que abriu
a primeira Assim ficamos com um total de 4 chaves na matildeo das quais
apenas 1 abre a segunda porta A probabilidade de ocorrecircncia do evento
B (abrir a segunda porta logo na primeira tentativa) eacute de 1 em 4 isto eacute
Probabilidade(B)
casos favoraacuteveis
casos possiacuteveis
1Probabilidade(B)
4
Repare que os eventos A e B satildeo independentes entre si Isto eacute o
fato de conseguir abrir a primeira porta na primeira tentativa (evento A)
natildeo aumenta nem diminui a nossa chance de conseguir abrir a segunda
porta na primeira tentativa (evento B) Quando dois eventos satildeo
independentes entre si a probabilidade de ambos ocorrerem
simultaneamente eacute dada pela multiplicaccedilatildeo das probabilidades
Probabilidade(A e B) = Probabilidade(A) Probabilidade(B)
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1 1Probabilidade(A e B) =
5 4
1Probabilidade(A e B) =
20
Probabilidade(A e B) = 005
Probabilidade(A e B) 5
RESPOSTA C
32 CESPE ndash CORREIOS ndash 2011) Considere que das correspondecircncias
que um carteiro deveria entregar em determinado dia 58 foram
entregues pela manhatilde 15 agrave tarde e 14 ficaram para ser entregues no
dia seguinte Nessa situaccedilatildeo a quantidade de correspondecircncias entregue
pelo carteiro naquele dia foi igual a
A) 98
B) 112
C) 26
D) 66
E) 82
RESOLUCcedilAtildeO
Seja C o total de correspondecircncias que deveriam ser entregues
Sabemos que
Total = entregues de manhatilde + entregues agrave tarde + entregues no dia
seguinte
5 114
8 5C C C
5 114
8 5C C C
40 25 814
40C
80C correspondecircncias
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Como 14 ficaram para o dia seguinte entatildeo naquele dia foram
entregues 80 ndash 14 = 66 correspondecircncias
RESPOSTA D
33 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Um controle remoto de TV e mais
as duas pilhas necessaacuterias para seu funcionamento podem ser comprados
em certo site da internet por R$3000 O controle apenas custa R$1600
reais a mais que o preccedilo das duas pilhas O preccedilo de uma pilha eacute
A) R$ 350
B) R$ 400
C) R$ 550
D) R$ 700
E) R$ 800
RESOLUCcedilAtildeO
Seja 2P o preccedilo das duas pilhas juntas (ou seja o preccedilo de cada
pilha eacute P) O controle remoto custa 16 reais a mais que as duas pilhas ou
seja custa 2P + 16 Podemos escrever
Controle = 2P + 16
Sabemos tambeacutem que o preccedilo do controle remoto e mais as duas
pilhas eacute igual a 30 ou seja
Controle + Pilhas = 30
(2P+ 16) + 2P = 30
4P = 14
14 735
4 2P
Portanto o preccedilo de uma pilha eacute igual a R$350
RESPOSTA A
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34 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Um feirante certo dia vendeu 40
do seu estoque com lucro de 30 e o restante com prejuiacutezo de 5
Nesse dia o seu lucro correspondeu a
A) 6
B) 9
C) 12
D) 16
E) 25
RESOLUCcedilAtildeO
Chamando de L o lucro de V o faturamento (recebimentos pelas
vendas) e de C o custo das mercadorias vendidas podemos dizer que o
lucro eacute a diferenccedila entre o faturamento e o custo isto eacute
L = V ndash C
Imagine que o custo total do estoque seja C = 100 reais 40
desse estoque (ou seja uma parte do estoque que custou 40 reais) foi
vendido com 30 de lucro Ou seja o lucro L foi igual a 30 do custo
dessa parcela do estoque ou seja 30x40 = 12 reais Assim para essa
parcela podemos dizer que
L = V ndash C
12 = V ndash 40
V = 52 reais
Ou seja 40 do estoque que custava 40 reais foi vendido por 52
reais gerando lucro de 12 reais (30 do custo)
O restante isto eacute a parte do estoque que custava 60 reais foi
vendida com 5 de prejuiacutezo Como 5 do custo eacute 5x60 = 3 reais
podemos dizer que o prejuiacutezo foi de 3 reais (ou seja o lucro foi L = -3
reais) Assim
L = V ndash C
-3 = V ndash 60
V = 57 reais
Ou seja a parte restante (60) do estoque que custava 60 reais
foi vendida por 57 reais deixando prejuiacutezo de 3 reais (5 do custo)
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Ao todo as vendas somaram 57 + 52 = 109 reais enquanto o
custo somou 100 reais Portanto o lucro total foi
L = 109 ndash 100 = 9 reais
Como 9 reais em 100 representam 9 a margem de lucro total foi
de 9
RESPOSTA B
35 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Uma faacutebrica possui 15 maacutequinas
iguais que fabricam garrafas de vidro Certo dia a faacutebrica recebeu uma
encomenda de 18000 garrafas de vidro e durante 8 dias as 15 maacutequinas
produziram 7200 garrafas No fim desse periacuteodo 3 maacutequinas foram
desligadas para manutenccedilatildeo Entatildeo as 12 maacutequinas restantes
continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no periacuteodo de tempo
de
A) 15 dias
B) 16 dias
C) 18 dias
D) 20 dias
E) 24 dias
RESOLUCcedilAtildeO
Temos as ldquograndezasrdquo no enunciado quantidade de maacutequinas
nuacutemero de garrafas produzidas e dias de trabalho Considerando os
valores fornecidos temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
15 7200 8
15 ndash 3 18000-7200 X
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Quanto mais dias de trabalho menos maacutequinas satildeo necessaacuterias
(inversamente proporcionais) e mais garrafas satildeo produzidas
(diretamente proporcionais) Portanto colocando as setas temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
15 7200 8
12 10800 X
Invertendo a coluna das maacutequinas temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
12 7200 8
15 10800 X
Podemos montar a seguinte proporccedilatildeo
8 12 7200
15 10800
15
X
X dias
RESPOSTA A
36 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2011) Uma prova tem trecircs partes cada uma
com 4 questotildees Cada questatildeo respondida corretamente vale 1 ponto
questatildeo respondida erradamente natildeo vale nada e natildeo haacute pontuaccedilotildees
intermediaacuterias Para ser classificado um candidato deve responder
corretamente a pelo menos 2 questotildees de cada parte
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Um candidato classificado fez 7 pontos O nuacutemero de maneiras diferentes
de ter obtido essa pontuaccedilatildeo eacute
A) 36
B) 72
C) 144
D) 216
E) 432
RESOLUCcedilAtildeO
Se o candidato foi classificado entatildeo ele acertou pelo menos 2
questotildees em cada parte da prova Se ele tivesse acertado exatamente 2
questotildees em cada parte totalizaria 6 pontos Como ele totalizou 7
pontos ele necessariamente acertou 2 questotildees em duas partes da
prova e 3 questotildees em outra parte
Vamos imaginar que ele acertou 3 questotildees na primeira parte O
nuacutemero de maneiras de fazer isso eacute dado pela combinaccedilatildeo de 4 questotildees
3 a 3 C(43) = 4
Para acertar 2 questotildees na segunda parte o nuacutemero de maneiras eacute
C(42) = 6 E para acertar 2 questotildees na terceira parte o nuacutemero de
maneiras eacute C(42) = 6
Ateacute aqui temos 4 x 6 x 6 = 144 formas de o candidato ter sido
classificado
Precisamos calcular o nuacutemero de maneiras do candidato acertar
apenas 2 questotildees na primeira parte 3 na segunda e 2 na terceira
Chegaremos a C(42) x C(43) x C(42) = 6 x 4 x 6 = 144
Para acertar 2 questotildees na primeira e na segunda partes e 3
questotildees na terceira teremos C(42) x C(42) x C(43) = 144
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Assim ao todo temos 432 formas do candidato ter se classificado
fazendo 7 pontos
RESPOSTA E
37 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg
de milho em 3 dias e que n patos comeratildeo 80kg de milho em 4 dias O
valor de n eacute
A) 80
B) 100
C) 120
D) 140
E) 150
RESOLUCcedilAtildeO
Temos 3 grandezas nuacutemero de patos quantidade de milho e
nuacutemero de dias Vamos colocaacute-las abaixo conforme dito pelo enunciado
Nuacutemero de patos Quantidade de milho Nuacutemero de dias
30 18 3
n 80 4
Quanto mais patos maior a quantidade de milho necessaacuteria Satildeo
grandezas diretamente proporcionais E quanto mais patos menor o
nuacutemero de dias que eles gastaratildeo para comer tudo Satildeo grandezas
inversamente proporcionais Portanto antes de montar a proporccedilatildeo
precisamos inverter a coluna do nuacutemero de dias Invertendo-a temos
Nuacutemero de patos Quantidade de milho Nuacutemero de dias
30 18 4
n 80 3
Agora sim podemos montar a proporccedilatildeo
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30 18 4
80 3n
Com isso obtemos o valor de n
30 18 4
80 3
30 80 3 18 4
30 80 3100
18 4
n
n
n
Ou seja satildeo necessaacuterios 100 patos para comer 80kg de raccedilatildeo em 4
dias
RESPOSTA B
38 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Rogeacuterio e Marcelo treinaram corrida
em uma praccedila quadrada de 90m de lado
Rogeacuterio percorreu o contorno da praccedila dando 7 voltas completas nela
Marcelo correu sobre a diagonal ida e volta 10 vezes Considere
2 141
Entatildeo
A) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogeacuterio
C) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogeacuterio
E) Marcelo e Rogeacuterio percorreram distacircncias iguais
RESOLUCcedilAtildeO
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Rogeacuterio deu 7 voltas na praccedila isto eacute percorreu o periacutemetro do
quadrado 7 vezes O periacutemetro de um quadrado de lado 90 eacute a soma 90
+ 90 + 90 + 90 = 360 metros Portanto Rogeacuterio percorreu 7 x 360 =
2520 metros
Jaacute Marcelo percorreu 10 vezes a diagonal do quadrado Veja que a
diagonal e mais dois lados do quadrado formam o triacircngulo retacircngulo
abaixo
Para calcular a medida da diagional D podemos usar a foacutermula de
Pitaacutegoras 2 2 2
90 90D
2 22 90D
22 90D
90 2D
Como o enunciado disse que 2 141 temos
90 141 1269D
Se Marcelo percorreu 10 vezes a diagonal tanto na ida quanto na
volta ele percorreu ao todo 10 x 1269 + 10 x 1269 = 2538 metros
Assim vemos que Marcelo percorreu 18 metros a mais que Rogeacuterio
RESPOSTA B
39 CESGRANRIO ndash PETROBRAacuteS ndash 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto calabresa frango cebola e
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azeitona) para serem acrescentadas ao queijo Os clientes podem
escolher uma duas ou trecircs coberturas Joatildeo quer cebola em sua pizza
mas ainda natildeo decidiu se colocaraacute ou natildeo outras coberturas
Considerando-se essas informaccedilotildees de quantos modos distintos Joatildeo
poderaacute montar sua pizza
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
RESOLUCcedilAtildeO
Podemos ter pizzas com 1 2 ou 3 coberturas sendo que em todos
os casos uma das coberturas jaacute estaacute decidida (cebola) Vejamos quantas
possibilidades existem em cada caso
Uma hipoacutetese para a pizza de Joatildeo eacute ficar com soacute 1 cobertura
(cebola que jaacute estaacute escolhida) Soacute haacute 1 possibilidade neste caso
No caso de 2 coberturas ele tem mais 4 possibilidades (os outros 4
sabores que ele pode escolher)
Caso ele prefira 3 coberturas precisamos escolher 2 das 4
coberturas disponiacuteveis Para saber quantas possibilidades de pizzas
teremos basta efetuar a combinaccedilatildeo de 4 coberturas em grupos de 2 o
que nos daacute um total de
C(4 2) = (4 x 3) (2 x 1) = 6 possibilidades
Logo temos 1 + 4 + 6 = 11 possibilidades ao todo
RESPOSTA B
40 CESGRANRIO ndash BANCO DO BRASIL ndash 2012) No modelo abaixo os
pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
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Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
RESOLUCcedilAtildeO
Chamando de AB a distacircncia entre A e B de AC a distacircncia entre A
e C e assim por diante temos que
- O ponto A dista 658 mm do ponto D
AD = AB + BC + CD = 658
- o ponto B dista 419 mm do ponto D
BD = BC + CD = 419
- o ponto C estaacute a 487 mm do ponto A
AC = AB + BC = 487
Agora podemos trabalhar com as equaccedilotildees duas a duas Sabemos
que
AB + BC + CD = 658
BC + CD = 419
Logo
AB + 419 = 658
AB = 239mm
Tambeacutem sabemos que
AB + BC + CD = 658
AB + BC = 487
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Logo
487 + CD = 658
CD = 171mm
Assim
AB + BC + CD = 658
239 + BC + 171 = 658
BC = 248mm
RESPOSTA E
Fim de aula Nos vemos na aula 01
Abraccedilo
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1 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um grande tanque estava vazio e foi
cheio de oacuteleo apoacutes receber todo o conteuacutedo de 12 tanques menores
idecircnticos e cheios
Se a capacidade de cada tanque menor fosse 50 maior do que a sua
capacidade original o grande tanque seria cheio sem excessos apoacutes
receber todo o conteuacutedo de
a) 4 tanques menores
b) 6 tanques menores
c) 7 tanques menores
d) 8 tanques menores
e) 10 tanques menores
2 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um seminaacuterio de
que participam X pessoas o nuacutemero de mulheres eacute igual ao quaacutedruplo do
nuacutemero de homens Se 128 lt X lt 134 a diferenccedila entre o nuacutemero de
mulheres e o nuacutemero de homens equivale a
a) 78
b) 76
c) 74
d) 72
3 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) ldquoNo 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP
foram arrematados 6578 milhotildees de litros de biodiesel sendo 1000
deste volume oriundos de produtores detentores do selo Combustiacutevel
Social O preccedilo meacutedio foi de R$ 240 por litro () Um comprador que
adquiriu no 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP 10 da quantidade total de
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litros arrematados nesse leilatildeo pagando o preccedilo meacutedio por litro gastou
em reais
(A) menos de 100 milhotildees
(B) entre 100 milhotildees e 400 milhotildees
(C) entre 400 milhotildees e 700 milhotildees
(D) entre 700 milhotildees e um bilhatildeo
(E) mais de um bilhatildeo
4 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um jantar 54
pessoas comeram frango ou peixe Eacute verdade que
middot a quantidade de pessoas que comeu frango eacute igual ao triplo da
quantidade de pessoas que comeu frango e peixe
middot 12 pessoas comeram peixe mas natildeo comeram frango
Assim o nuacutemero de pessoas que comeu frango e natildeo comeu peixe eacute igual
a
a) 14
b) 18
c) 22
d) 28
5 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Seja N a quantidade
maacutexima de nuacutemeros inteiros de quatro algarismos distintos maiores do
que 4000 que podem ser escritos utilizando-se apenas os algarismos 0
1 2 3 4 5 e 6 O valor de N eacute
a) 120
b) 240
c) 360
d) 480
6 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Certo modelo de automoacutevel percorre
100 km com 81 litros de gasolina Outro modelo menos econocircmico
consome mais 003 litro de gasolina por quilocircmetro rodado
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Aproximadamente quantos quilocircmetros em meacutedia o automoacutevel menos
econocircmico percorre com 1 litro de gasolina
(A) 90
(B) 84
(C) 82
(D) 80
(E) 78
7 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Ao perguntar para Joatildeo
qual era a sua idade atual recebi a seguinte resposta
- O quiacutentuplo da minha idade daqui a oito anos diminuiacuteda do quiacutentuplo da
minha idade haacute trecircs anos atraacutes representa a minha idade atual
A soma dos algarismos do nuacutemero que representa em anos a idade
atual de Joatildeo corresponde a
a) 6
b) 7
c) 10
d) 14
8 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um caminhatildeo-tanque chega a um
posto de abastecimento com 36000 litros de gasolina em seu
reservatoacuterio Parte dessa gasolina eacute transferida para dois tanques de
armazenamento enchendo-os completamente Um desses tanques tem
125 m3 e o outro 153 m3 e estavam inicialmente vazios Apoacutes a
transferecircncia quantos litros de gasolina restaram no caminhatildeo-tanque
(A) 3572200
(B) 820000
(C) 357720
(D) 35772
(E) 33220
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9 INSTITUTO AOCP ndash CASAN - 2016) Um nuacutemero X somado agrave sua
quinta parte eacute igual a 90 Entatildeo X vale
a) 80
b) 100
c) 75
d) 25
e) 108
10 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um comerciante deseja colocar
algumas latas de refrigerante em n prateleiras Na primeira tentativa ele
pensou em colocar 14 latas em cada prateleira mas sobrariam 16 latas
O comerciante fez uma nova tentativa foi colocando 20 latas em cada
prateleira mas ao chegar na uacuteltima faltaram 8 latas para completar as
20 Quantas latas ele deveraacute colocar em cada prateleira para que todas
fiquem com a mesma quantidade de latas e natildeo sobre nenhuma lata
(A) 15
(B) 16
(C) 17
(D) 18
(E) 19
11 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Um determinado recipiente com 40 da
sua capacidade total preenchida com aacutegua tem massa de 428 g Quando
a aacutegua preenche 75 de sua capacidade total passa a ter massa de 610
g A massa desse recipiente quando totalmente vazio eacute igual em
gramas a
(A) 338
(B) 208
(C) 200
(D) 182
(E) 220
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12 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um voo direto do Rio de Janeiro a
Paris tem 11 horas e 5 minutos de duraccedilatildeo Existem outros voos com
escala cuja duraccedilatildeo eacute bem maior Por exemplo a duraccedilatildeo de certo voo
Rio-Paris com escala em Amsterdatilde eacute 40 maior do que a do voo direto
Qual eacute a duraccedilatildeo desse voo que faz escala em Amsterdatilde
(A) 15h 4 min
(B) 15h 15 min
(C) 15 h 24 min
(D) 15h 29 min
(E) 15 h 31 min
13 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Na figura o trapeacutezio retacircngulo ABCD eacute
dividido por uma de suas diagonais em dois triacircngulos retacircngulos
isoacutesceles de lados AB = BC e AC = DC
Desse modo eacute correto afirmar que a soma das medidas dos acircngulos e
eacute igual a
(A) 125ordm
(B) 115ordm
(C) 110ordm
(D) 135ordm
(E) 130ordm
14 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Semanalmente o gerente de um
restaurante que funciona todos os dias escolhe por sorteio dois dias da
semana nos quais oferece aos clientes descontos especiais A
probabilidade de que no sorteio de determinada semana apenas um dos
dias sorteados pertenccedila ao final de semana (saacutebado ou domingo) eacute de
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(A) 2
7
(B) 5
21
(C) 10
21
(D) 2
49
(E) 10
49
15 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Dois recipientes (sem tampa) colocados
lado a lado satildeo usados para captar aacutegua da chuva O recipiente A tem o
formato de um bloco retangular com 2 m de comprimento e 80 cm de
largura e o recipiente B tem a forma de um cubo de 1 m de aresta Apoacutes
uma chuva cuja precipitaccedilatildeo foi uniforme e constante constatou-se que
a altura do niacutevel da aacutegua no recipiente B tinha aumentado 25 cm sem
transbordar Desse modo pode-se concluir que a aacutegua captada pelo
recipiente A nessa chuva teve volume aproximado em m3 de
(A) 040
(B) 036
(C) 032
(D) 030
(E) 028
16 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Uma determinada soluccedilatildeo eacute a
mistura de 3 substacircncias representadas pelas letras P Q e R Uma certa
quantidade dessa soluccedilatildeo foi produzida e sua massa eacute igual agrave soma das
massas das trecircs substacircncias P Q e R usadas para compocirc-la As massas
das substacircncias P Q e R dividem a massa da soluccedilatildeo em partes
diretamente proporcionais a 3 5 e 7 respectivamente A que fraccedilatildeo da
massa da soluccedilatildeo produzida corresponde a soma das massas das
substacircncias P e Q utilizadas na produccedilatildeo
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(A) 1
2
(B) 2
3
(C) 12
35
(D) 8
15
(E) 10
21
17 FGV ndash BANCO DO NORDESTE ndash 2014) Francisco natildeo tinha
herdeiros diretos e assim no ano de 2003 no dia do seu aniversaacuterio fez
seu testamento Nesse testamento declarava que o saldo total da
caderneta de poupanccedila que possuiacutea deveria ser dividido entre seus trecircs
sobrinhos em partes proporcionais agraves idades que tivessem no dia de sua
morte No dia em que estava redigindo o testamento seus sobrinhos
tinham 12 18 e 20 anos Francisco morreu em 2013 curiosamente no
dia do seu aniversaacuterio e nesse dia sua caderneta de poupanccedila tinha
exatamente R$ 30000000 Feita a divisatildeo de acordo com o testamento
o sobrinho mais jovem recebeu
(A) R$ 7200000
(B) R$ 8250000
(C) R$ 9400000
(D) R$ 11250000
(E) R$ 12000000
18 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para a montagem de molduras trecircs
barras de alumiacutenio deveratildeo ser cortadas em pedaccedilos de comprimento
igual sendo este o maior possiacutevel de modo que natildeo reste nenhum
pedaccedilo nas barras Se as barras medem 15 m 24 m e 3 m entatildeo o
nuacutemero maacuteximo de molduras quadradas que podem ser montadas com os
pedaccedilos obtidos eacute
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(A) 3
(B) 6
(C) 4
(D) 5
(E) 7
19 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para fazer 200 unidades do produto P
uma empresa Utilizou 34 do estoque inicial (E) do insumo Q Para fazer
mais 300 unidades do produto P vai utilizar a quantidade que restou do
insumo Q e comprar a quantidade adicional necessaacuteria para a produccedilatildeo
das 300 unidades de modo que o estoque do insumo Q seja zerado apoacutes
a produccedilatildeo desse lote Nessas condiccedilotildees deveraacute ser comprada do
insumo Q uma quantidade que corresponde do estoque inicial E a
(A) 23
(B) 78
(C) 14
(D) 38
(E) 98
20 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um laboratoacuterio haacute 40 frascos
contendo amostras de drogas distintas Esses frascos estatildeo numerados de
01 a 40 sendo que os frascos de numeraccedilatildeo par estatildeo posicionados na
prateleira Q e os de numeraccedilatildeo iacutempar estatildeo posicionados na prateleira R
Sabe-se que o volume em cm3 de cada amostra eacute igual agrave soma dos
algarismos do nuacutemero de cada frasco Nessas condiccedilotildees eacute correto afirmar
que a quantidade de frascos cujas amostras tecircm mais de 8 cm3 eacute
(A) maior na prateleira R do que na Q
(B) maior na prateleira Q do que na R
(C) igual em ambas as prateleiras
(D) igual a 8
(E) maior que 13
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21 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um jardim um canteiro de flores
formado por trecircs retacircngulos congruentes foi dividido em cinco regiotildees
pelo segmento AB conforme mostra a figura
Se AB mede 20 m entatildeo a aacuterea total desse canteiro eacute em m2 igual a
(A) 126
(B) 135
(C) 144
(D) 162
(E) 153
22 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Observe a sequecircncia de espaccedilos
identificados por letras
Cada espaccedilo vazio deveraacute ser preenchido por um nuacutemero inteiro e
positivo de modo que a soma dos nuacutemeros de trecircs espaccedilos consecutivos
seja sempre igual a 15 Nessas condiccedilotildees no espaccedilo identificado pela
letra g deveraacute ser escrito o nuacutemero
(A) 5
(B) 6
(C) 4
(D) 7
(E) 3
23 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Levantamento feito pelo CRA-SP
questionou qual reforma deve ser priorizada pelo governo Entre as
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opccedilotildees estavam os setores previdenciaacuterio trabalhista poliacutetico tributaacuterio
e judiciaacuterio sendo que apenas um deles deveria ser apontado O graacutefico
mostra a distribuiccedilatildeo porcentual arredondada dos votos por setor
Sabendo que o setor poliacutetico recebeu 87 votos a mais do que o setor
judiciaacuterio eacute correto afirmar que a meacutedia aritmeacutetica do nuacutemero de
apontamentos por setor foi igual a
(A) 128
(B) 130
(C) 137
(D) 140
(E) 145
24 FCC ndash TRF3ordf ndash 2014) Em uma construtora haacute pelo menos um
eletricista que tambeacutem eacute marceneiro e haacute pelo menos um eletricista que
tambeacutem eacute pedreiro Nessa construtora qualquer eletricista eacute tambeacutem
marceneiro ou pedreiro mas natildeo ambos Ao todo satildeo 9 eletricistas na
empresa e dentre esses satildeo em maior nuacutemero aqueles eletricistas que
satildeo tambeacutem marceneiros Haacute outros 24 funcionaacuterios que natildeo satildeo
eletricistas Desses 15 satildeo marceneiros e 13 satildeo pedreiros
Nessa situaccedilatildeo o maior nuacutemero de funcionaacuterios que podem atuar como
marceneiros eacute igual a
(A) 33
(B) 19
(C) 24
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(D) 15
(E) 23
25 FCC ndash TRT19ordf ndash 2014) Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para
arquivar documentos 15 deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar
processos e os demais estatildeo aptos para atender ao puacuteblico Haacute outros 11
teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas natildeo satildeo capazes
de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos mencionados 4
deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos Sabe-se que aqueles
que classificam processos satildeo ao todo 27 teacutecnicos Considerando que
todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram citados
anteriormente eles somam um total de
(A) 58
(B) 65
(C) 76
(D) 53
(E) 95
26 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
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27 FCC ndash TRT18ordf ndash 2013) Empilhando de modo conveniente 8 dados
idecircnticos formamos um cubo de altura 2 como representado na figura
Do mesmo modo para formar um cubo de altura 4 seraacute necessaacuterio
empilhar de modo conveniente um total de dados idecircnticos igual a
(A) 64
(B) 48
(C) 36
(D) 24
(E) 16
28 CESPE ndash BASA ndash 2012) Em seu testamento um industrial doou
316 de sua fortuna para uma instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de
jovens e adultos 110 para uma entidade que pesquisa medicamentos
para combater a doenccedila de Chagas 516 para sua companheira e o
restante para o seu uacutenico filho
A partir dessas informaccedilotildees julgue os itens que se seguem
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
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( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
29 CESPE ndash TJRR ndash 2012) Considere as seguintes definiccedilotildees
I os divisores proacuteprios de um nuacutemero inteiro positivo n satildeo todos os
divisores inteiros positivos de n exceto o proacuteprio n
II um nuacutemero n seraacute perfeito se a soma de seus divisores proacuteprios for
igual a n
III dois nuacutemeros seratildeo nuacutemeros amigos se cada um deles for igual agrave
soma dos divisores proacuteprios do outro
Com base nessas definiccedilotildees julgue os itens que seguem
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
30 CONSULPLAN ndash POLIacuteCIA MILITARTO ndash 2013) A aacuterea em negrito
da figura corresponde a 13 da aacuterea do retacircngulo ABCD cujo periacutemetro
mede 40 cm Considerando ainda que o periacutemetro da regiatildeo em negrito
equivale a 35 do periacutemetro do retacircngulo ABCD entatildeo a aacuterea desse
retacircngulo mede
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(A) 84 cmsup2
(B) 90 cmsup2
(C) 92 cmsup2
(D) 96 cmsup2
31 CONSULPLAN ndash CODEG ndash 2013) Para chegar a certo cocircmodo da
casa uma pessoa dispotildee de um chaveiro com 5 chaves distintas e deveraacute
testaacute-las para abrir as 2 portas Qual a probabilidade de que a pessoa
consiga abrir as 2 portas ambas na primeira tentativa descartando ao
tentar abrir a segunda porta a chave que abriu a primeira
A) 2
B) 4
C) 5
D) 8
E) 10
32 CESPE ndash CORREIOS ndash 2011) Considere que das correspondecircncias
que um carteiro deveria entregar em determinado dia 58 foram
entregues pela manhatilde 15 agrave tarde e 14 ficaram para ser entregues no
dia seguinte Nessa situaccedilatildeo a quantidade de correspondecircncias entregue
pelo carteiro naquele dia foi igual a
A) 98
B) 112
C) 26
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D) 66
E) 82
33 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Um controle remoto de TV e mais
as duas pilhas necessaacuterias para seu funcionamento podem ser comprados
em certo site da internet por R$3000 O controle apenas custa R$1600
reais a mais que o preccedilo das duas pilhas O preccedilo de uma pilha eacute
A) R$ 350
B) R$ 400
C) R$ 550
D) R$ 700
E) R$ 800
34 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Um feirante certo dia vendeu 40
do seu estoque com lucro de 30 e o restante com prejuiacutezo de 5
Nesse dia o seu lucro correspondeu a
A) 6
B) 9
C) 12
D) 16
E) 25
35 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Uma faacutebrica possui 15 maacutequinas
iguais que fabricam garrafas de vidro Certo dia a faacutebrica recebeu uma
encomenda de 18000 garrafas de vidro e durante 8 dias as 15 maacutequinas
produziram 7200 garrafas No fim desse periacuteodo 3 maacutequinas foram
desligadas para manutenccedilatildeo Entatildeo as 12 maacutequinas restantes
continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no periacuteodo de tempo
de
A) 15 dias
B) 16 dias
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C) 18 dias
D) 20 dias
E) 24 dias
36 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2011) Uma prova tem trecircs partes cada uma
com 4 questotildees Cada questatildeo respondida corretamente vale 1 ponto
questatildeo respondida erradamente natildeo vale nada e natildeo haacute pontuaccedilotildees
intermediaacuterias Para ser classificado um candidato deve responder
corretamente a pelo menos 2 questotildees de cada parte
Um candidato classificado fez 7 pontos O nuacutemero de maneiras diferentes
de ter obtido essa pontuaccedilatildeo eacute
A) 36
B) 72
C) 144
D) 216
E) 432
37 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg
de milho em 3 dias e que n patos comeratildeo 80kg de milho em 4 dias O
valor de n eacute
A) 80
B) 100
C) 120
D) 140
E) 150
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38 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Rogeacuterio e Marcelo treinaram corrida
em uma praccedila quadrada de 90m de lado
Rogeacuterio percorreu o contorno da praccedila dando 7 voltas completas nela
Marcelo correu sobre a diagonal ida e volta 10 vezes Considere
2 141
Entatildeo
A) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogeacuterio
C) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogeacuterio
E) Marcelo e Rogeacuterio percorreram distacircncias iguais
39 CESGRANRIO ndash PETROBRAacuteS ndash 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto calabresa frango cebola e
azeitona) para serem acrescentadas ao queijo Os clientes podem
escolher uma duas ou trecircs coberturas Joatildeo quer cebola em sua pizza
mas ainda natildeo decidiu se colocaraacute ou natildeo outras coberturas
Considerando-se essas informaccedilotildees de quantos modos distintos Joatildeo
poderaacute montar sua pizza
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
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40 CESGRANRIO ndash BANCO DO BRASIL ndash 2012) No modelo abaixo os
pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
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01 D 02 A 03 B 04 D 05 C 06 A 07 C
08 B 09 C 10 D 11 E 12 E 13 D 14 C
15 A 16 D 17 B 18 D 19 B 20 A 21 C
22 B 23 E 24 E 25 B 26 B 27 A 28 CEE
29 CCEC 30 D 31 C 32 D 33 A 34 B 35 A
36 E 37 B 38 B 39 B 40 E
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Isso nos leva a F = 2X =2 x14 = 28
RESPOSTA D
5 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Seja N a quantidade
maacutexima de nuacutemeros inteiros de quatro algarismos distintos maiores do
que 4000 que podem ser escritos utilizando-se apenas os algarismos 0
1 2 3 4 5 e 6 O valor de N eacute
a) 120
b) 240
c) 360
d) 480
RESOLUCcedilAtildeO
Queremos formar nuacutemeros de quatro algarismos distintos maiores
que 4000 Assim a primeira casa ou a casa dos milhares pode ser
ocupada por trecircs opccedilotildees 4 5 ou 6
Para a casa das centenas restam 6 opccedilotildees para a casa das dezenas
temos 5 opccedilotildees e para as unidades temos 4 opccedilotildees
Logo N = 3 x 6 x 5 x 4 = 360
RESPOSTA C
6 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Certo modelo de automoacutevel percorre
100 km com 81 litros de gasolina Outro modelo menos econocircmico
consome mais 003 litro de gasolina por quilocircmetro rodado
Aproximadamente quantos quilocircmetros em meacutedia o automoacutevel menos
econocircmico percorre com 1 litro de gasolina
(A) 90
(B) 84
(C) 82
(D) 80
(E) 78
RESOLUCcedilAtildeO
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O carro menos econocircmico gasta 003 litro a mais por quilocircmetro
portanto para rodar 100km ele gasta 100 x 003 = 3 litros a mais Isto eacute
como o mais econocircmico gasta 81 litros o menos econocircmico gasta 81 +
3 = 111 litros para percorrer 100km Para saber quanto ele anda com 1
litro de gasolina podemos escrever
111 litros ------- 100km
1 litro ------------ N km
111xN = 1x100
N = 100 111
N = 90 km
RESPOSTA A
7 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Ao perguntar para Joatildeo
qual era a sua idade atual recebi a seguinte resposta
- O quiacutentuplo da minha idade daqui a oito anos diminuiacuteda do quiacutentuplo da
minha idade haacute trecircs anos atraacutes representa a minha idade atual
A soma dos algarismos do nuacutemero que representa em anos a idade
atual de Joatildeo corresponde a
a) 6
b) 7
c) 10
d) 14
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos chamar de X a idade atual de Joatildeo Identificaremos agora
cada componente da equaccedilatildeo para obter a idade de Joatildeo
ldquoquiacutentuplo da minha idade daqui a oito anosrdquo = 5(X+8)
ldquoquiacutentuplo da minha idade haacute trecircs anos atraacutesrdquo = 5(X-3)
Substituindo as componentes acima na frase de Joatildeo temos
5(X+8) ndash 5(X-3) =X
5X+40-5X+15=X
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X=55
Assim a soma dos algarismos do nuacutemero que representa em anos
a idade atual de Joatildeo corresponde a 5+5=10
RESPOSTA C
8 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um caminhatildeo-tanque chega a um
posto de abastecimento com 36000 litros de gasolina em seu
reservatoacuterio Parte dessa gasolina eacute transferida para dois tanques de
armazenamento enchendo-os completamente Um desses tanques tem
125 m3 e o outro 153 m3 e estavam inicialmente vazios Apoacutes a
transferecircncia quantos litros de gasolina restaram no caminhatildeo-tanque
(A) 3572200
(B) 820000
(C) 357720
(D) 35772
(E) 33220
RESOLUCcedilAtildeO
Lembrando que 1m3 corresponde a 1000 litros podemos escrever
125m3 = 12500 litros
153m3 = 15300 litros
Assim enchendo os dois tanques sobram 36000 ndash 12500 ndash 15300
= 8200 litros
RESPOSTA B
9 INSTITUTO AOCP ndash CASAN - 2016) Um nuacutemero X somado agrave sua
quinta parte eacute igual a 90 Entatildeo X vale
a) 80
b) 100
c) 75
d) 25
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e) 108
RESOLUCcedilAtildeO
A quinta parte de um nuacutemero eacute o mesmo que aquele nuacutemero
dividido por cinco Podemos traduzir a frase do enunciado da seguinte
forma
905
XX
590
5 5
X X
690
5
X
75X
RESPOSTA C
10 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um comerciante deseja colocar
algumas latas de refrigerante em n prateleiras Na primeira tentativa ele
pensou em colocar 14 latas em cada prateleira mas sobrariam 16 latas
O comerciante fez uma nova tentativa foi colocando 20 latas em cada
prateleira mas ao chegar na uacuteltima faltaram 8 latas para completar as
20 Quantas latas ele deveraacute colocar em cada prateleira para que todas
fiquem com a mesma quantidade de latas e natildeo sobre nenhuma lata
(A) 15
(B) 16
(C) 17
(D) 18
(E) 19
RESOLUCcedilAtildeO
Colocando 14 latas em cada uma das ldquonrdquo prateleiras sobram 16
latas Ou seja
Total de latas = 14n + 16
Colocando 20 latas por prateleira faltaram 8 para completar
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Total de latas = 20n ndash 8
Igualando os totais
14n + 16 = 20n ndash 8
16 + 8 = 20n ndash 14n
24 = 6n
n = 4 prateleiras
O total de latas eacute 14n + 16 = 144 + 16 = 72 latas Dividindo-as
nas 4 prateleiras igualmente temos 72 4 = 36 2 = 18 latas em cada
prateleira
RESPOSTA D
11 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Um determinado recipiente com 40 da
sua capacidade total preenchida com aacutegua tem massa de 428 g Quando
a aacutegua preenche 75 de sua capacidade total passa a ter massa de 610
g A massa desse recipiente quando totalmente vazio eacute igual em
gramas a
(A) 338
(B) 208
(C) 200
(D) 182
(E) 220
RESOLUCcedilAtildeO
Observe que de 40 da capacidade total para 75 desta mesma
capacidade total temos uma diferenccedila que corresponde a 75 - 40 =
35 da capacidade total Essa mesma diferenccedila corresponde a 610g -
428g = 182g Portanto podemos dizer que 35 por cento da capacidade
total corresponde a 182 gramas Com uma regra de trecircs simples
podemos calcular a quantos gramas corresponde a 40 por cento da
capacidade total
35 -------------- 182g
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40 --------------- P
35xP = 40x182
P = 40x182 35
P = 040x182 035
P = 208g
Portanto repare que 40 por cento da capacidade total corresponde
a 208 gramas de aacutegua Como nesta situaccedilatildeo a massa total (aacutegua +
massa do recipiente) eacute de 428 gramas podemos dizer que a massa do
recipiente eacute simplesmente 428 - 208 = 220g
RESPOSTA E
12 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um voo direto do Rio de Janeiro a
Paris tem 11 horas e 5 minutos de duraccedilatildeo Existem outros voos com
escala cuja duraccedilatildeo eacute bem maior Por exemplo a duraccedilatildeo de certo voo
Rio-Paris com escala em Amsterdatilde eacute 40 maior do que a do voo direto
Qual eacute a duraccedilatildeo desse voo que faz escala em Amsterdatilde
(A) 15h 4 min
(B) 15h 15 min
(C) 15 h 24 min
(D) 15h 29 min
(E) 15 h 31 min
RESOLUCcedilAtildeO
Veja que 11h e 5 minutos corresponde a 11x60 + 5 = 660+5 = 665
minutos Para Amsterdatilde temos duraccedilatildeo 40 maior ou seja duraccedilatildeo de
660x(1+40) = 665x140 = 66x14 = 931 minutos Dividindo 931 por 60
encontramos o resultado 15 e o resto 31 o que nos indica que se trata de
15 horas e 31 minutos
RESPOSTA E
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13 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Na figura o trapeacutezio retacircngulo ABCD eacute
dividido por uma de suas diagonais em dois triacircngulos retacircngulos
isoacutesceles de lados AB = BC e AC = DC
Desse modo eacute correto afirmar que a soma das medidas dos acircngulos e
eacute igual a
(A) 125ordm
(B) 115ordm
(C) 110ordm
(D) 135ordm
(E) 130ordm
RESOLUCcedilAtildeO
No triacircngulo ABC veja que o acircngulo B eacute igual a 90 graus Veja
ainda que os acircngulos dos veacutertices C e A satildeo iguais (pois o triacircngulo eacute
isoacutesceles) de modo que ambos medem Como a soma dos acircngulos
internos do triacircngulo eacute 180ordm podemos dizer que
180 = 90 + +
180 ndash 90 = +
90 = 2
902 =
45ordm =
Temos o seguinte
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Observe que o acircngulo do veacutertice A eacute de 90ordm e eacute dividido em duas
partes pelo segmento AC uma parte mede 45ordm e a outra mede x Logo
x + 45 = 90
x = 90 ndash 45
x = 45ordm
Como o triacircngulo DCA tambeacutem eacute isoacutesceles o acircngulo do veacutertice D
tambeacutem tem essa mesma medida isto eacute 45ordm A soma dos acircngulos
internos do triacircngulo DCA eacute de 180ordm (como todo triacircngulo) de modo que
180 = 45 + 45 +
180 = 90 +
180 ndash 90 =
90ordm =
Portanto a soma eacute
+ = 90 + 45 = 135ordm
RESPOSTA D
14 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Semanalmente o gerente de um
restaurante que funciona todos os dias escolhe por sorteio dois dias da
semana nos quais oferece aos clientes descontos especiais A
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probabilidade de que no sorteio de determinada semana apenas um dos
dias sorteados pertenccedila ao final de semana (saacutebado ou domingo) eacute de
(A) 2
7
(B) 5
21
(C) 10
21
(D) 2
49
(E) 10
49
RESOLUCcedilAtildeO
A probabilidade de o primeiro dia sorteado ser no final de semana eacute
de 2 em 7 ou 27 A probabilidade de o segundo NAtildeO ser no final de
semana eacute de 5 dentre os 6 dias restantes ou 56 Neste caso a
probabilidade de o primeiro ser no final de semana e o segundo natildeo ser eacute
de 27 x 56 = 17 x 53 = 521
A probabilidade de o primeiro dia NAtildeO ser no final de semana eacute de
57 e do segundo ser no final de semana eacute de 2 dentre os 6 restantes ou
26 de modo que neste caso a probabilidade de o primeiro natildeo ser no
final de semana e o segundo ser eacute de 57 x 26 = 57 x 13 = 521
Somando essas duas situaccedilotildees que satildeo mutuamente excludentes
temos 521 + 521 = 1021 de chance de atender a condiccedilatildeo do
enunciado
Outra forma de resolver
combinaccedilotildees de 2 dias dentre os 5 da semana = C(52) = 5x42 = 10
combinaccedilotildees de 2 dias dentre os 2 do final de semana = C(22) = 1
combinaccedilatildeo dos 7 dias 2 a 2 = C(72) = 7x62 = 21
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Assim o nuacutemero de casos onde apenas um dia eacute no final de
semana eacute de 21 ndash 10 ndash 1 = 10 em um total de 21 casos o que nos daacute a
probabilidade de 1021
RESPOSTA C
15 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Dois recipientes (sem tampa) colocados
lado a lado satildeo usados para captar aacutegua da chuva O recipiente A tem o
formato de um bloco retangular com 2 m de comprimento e 80 cm de
largura e o recipiente B tem a forma de um cubo de 1 m de aresta Apoacutes
uma chuva cuja precipitaccedilatildeo foi uniforme e constante constatou-se que
a altura do niacutevel da aacutegua no recipiente B tinha aumentado 25 cm sem
transbordar Desse modo pode-se concluir que a aacutegua captada pelo
recipiente A nessa chuva teve volume aproximado em m3 de
(A) 040
(B) 036
(C) 032
(D) 030
(E) 028
RESPOSTA
Da mesma forma que a altura da coluna de aacutegua no recipiente B foi
de 25 centiacutemetros essa tambeacutem deve ter sido a altura da coluna de
aacutegua no recipiente A afinal foi dito que a chuva caiu uniformemente em
toda a aacuterea A aacuterea da base do recipiente A eacute 2m x 080m = 160m2
Como a altura da aacutegua eacute 025m o volume total de aacutegua neste recipiente
eacute 160x025 = 040m3
RESPOSTA A
16 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Uma determinada soluccedilatildeo eacute a
mistura de 3 substacircncias representadas pelas letras P Q e R Uma certa
quantidade dessa soluccedilatildeo foi produzida e sua massa eacute igual agrave soma das
massas das trecircs substacircncias P Q e R usadas para compocirc-la As massas
das substacircncias P Q e R dividem a massa da soluccedilatildeo em partes
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diretamente proporcionais a 3 5 e 7 respectivamente A que fraccedilatildeo da
massa da soluccedilatildeo produzida corresponde a soma das massas das
substacircncias P e Q utilizadas na produccedilatildeo
(A) 1
2
(B) 2
3
(C) 12
35
(D) 8
15
(E) 10
21
RESOLUCcedilAtildeO
As massas das substacircncias P Q e R dividem a massa da soluccedilatildeo em
partes diretamente proporcionais a 3 5 e 7 respectivamente ou seja
P3 = Q5 = R7
Assim
P3 = R7
P = 3R7
Q5 = R7
Q = 5R7
A massa total eacute
Total = P + Q + R = 3R7 + 5R7 + R = 8R7 + 7R7 = 15R7
A soma das massas de P e Q eacute
P + Q = 3R7 + 5R7 = 8R7
A fraccedilatildeo da massa da soluccedilatildeo produzida que corresponde a soma
das massas das substacircncias P e Q eacute
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Fraccedilatildeo = Massa de P e Q Total
Fraccedilatildeo = (8R7) (15R7)
Fraccedilatildeo = (8R) (15R)
Fraccedilatildeo = (8) (15)
Fraccedilatildeo = 8 15
RESPOSTA D
17 FGV ndash BANCO DO NORDESTE ndash 2014) Francisco natildeo tinha
herdeiros diretos e assim no ano de 2003 no dia do seu aniversaacuterio fez
seu testamento Nesse testamento declarava que o saldo total da
caderneta de poupanccedila que possuiacutea deveria ser dividido entre seus trecircs
sobrinhos em partes proporcionais agraves idades que tivessem no dia de sua
morte No dia em que estava redigindo o testamento seus sobrinhos
tinham 12 18 e 20 anos Francisco morreu em 2013 curiosamente no
dia do seu aniversaacuterio e nesse dia sua caderneta de poupanccedila tinha
exatamente R$ 30000000 Feita a divisatildeo de acordo com o testamento
o sobrinho mais jovem recebeu
(A) R$ 7200000
(B) R$ 8250000
(C) R$ 9400000
(D) R$ 11250000
(E) R$ 12000000
RESOLUCcedilAtildeO
A idade de cada sobrinho em 2013 era 22 28 30 A quantia
herdada pelo mais jovem pode ser obtida assim
Total distribuiacutedo ---------- Soma das idades
Valor do mais jovem---- idade do mais jovem
300000 ------------- 22 + 28 + 30
Valor ------------ 22
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300000 x 22 = Valor x 80
Valor = 82500 reais
RESPOSTA B
18 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para a montagem de molduras trecircs
barras de alumiacutenio deveratildeo ser cortadas em pedaccedilos de comprimento
igual sendo este o maior possiacutevel de modo que natildeo reste nenhum
pedaccedilo nas barras Se as barras medem 15 m 24 m e 3 m entatildeo o
nuacutemero maacuteximo de molduras quadradas que podem ser montadas com os
pedaccedilos obtidos eacute
(A) 3
(B) 6
(C) 4
(D) 5
(E) 7
RESOLUCcedilAtildeO
Devemos encontrar um tamanho de barra que seja divisor de
15m 24m e 3m Para isso eacute mais interessante trabalharmos com
decimetros ficando com 15dm 24dm e 30dm respectivamente O maior
divisor comum entre esses trecircs nuacutemeros eacute 3 ou seja 3dm Portanto
esse eacute o maior comprimento possiacutevel para cada uma das barras A
quantidade de barras que vamos conseguir eacute dada pela divisatildeo dos
comprimentos de cada uma das barras originais (15dm 24dm e 30dm)
pelo comprimento das barras menores (3dm) Respectivamente teremos
5 8 e 10 barras menores totalizando 23 barras menores Para formar
cada moldura quadrada devemos utilizar 4 dessas 23 barras menores A
partir de 23 barras menores conseguimos formar 5 conjuntos com quatro
barras menores isto eacute 5 molduras sobrando exatamente trecircs barras
menores
RESPOSTA D
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19 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para fazer 200 unidades do produto P
uma empresa Utilizou 34 do estoque inicial (E) do insumo Q Para fazer
mais 300 unidades do produto P vai utilizar a quantidade que restou do
insumo Q e comprar a quantidade adicional necessaacuteria para a produccedilatildeo
das 300 unidades de modo que o estoque do insumo Q seja zerado apoacutes
a produccedilatildeo desse lote Nessas condiccedilotildees deveraacute ser comprada do
insumo Q uma quantidade que corresponde do estoque inicial E a
(A) 23
(B) 78
(C) 14
(D) 38
(E) 98
RESOLUCcedilAtildeO
Podemos escrever a seguinte regra de trecircs para saber a quantidade
do estoque E que precisa ser utilizada para produzir 300 unidades
200 unidades ------------ 3E4
300 unidades ------------ N
200N = 300x3E4
2N = 3x3E4
2N = 9E4
N = 9E8
Portanto precisamos de 98 do estoque para produzir as 300
unidades Apoacutes produzir as primeiras 200 gastamos 3E4 sobrando E ndash
3E4 = E4 Assim para conseguirmos 9E8 (quantidade necessaacuteria para
produzir as 300 peccedilas) a quantidade que precisa ser adquirida do insumo
eacute
Quantidade adquirida = 9E8 ndash E4
Quantidade adquirida = 9E8 ndash 2E8
Quantidade adquirida = 7E8
RESPOSTA B
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20 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um laboratoacuterio haacute 40 frascos
contendo amostras de drogas distintas Esses frascos estatildeo numerados de
01 a 40 sendo que os frascos de numeraccedilatildeo par estatildeo posicionados na
prateleira Q e os de numeraccedilatildeo iacutempar estatildeo posicionados na prateleira R
Sabe-se que o volume em cm3 de cada amostra eacute igual agrave soma dos
algarismos do nuacutemero de cada frasco Nessas condiccedilotildees eacute correto afirmar
que a quantidade de frascos cujas amostras tecircm mais de 8 cm3 eacute
(A) maior na prateleira R do que na Q
(B) maior na prateleira Q do que na R
(C) igual em ambas as prateleiras
(D) igual a 8
(E) maior que 13
RESOLUCcedilAtildeO
Os frascos cuja soma dos algarismos eacute maior que 8 (e portanto
possuem mais de 8cm3) satildeo os de nuacutemero
- 9 18 19 27 28 29 36 37 38 39
Veja que se trata de um total de 10 frascos sendo que apenas 4
satildeo pares (sendo guardados na prateleira Q) e os outors 6 satildeo iacutempares
(prateleira R) Logo a prateleira R fica com mais frascos com mais de
8cm3
RESPOSTA A
21 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um jardim um canteiro de flores
formado por trecircs retacircngulos congruentes foi dividido em cinco regiotildees
pelo segmento AB conforme mostra a figura
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Se AB mede 20 m entatildeo a aacuterea total desse canteiro eacute em m2 igual a
(A) 126
(B) 135
(C) 144
(D) 162
(E) 153
RESOLUCcedilAtildeO
Como AB = 20 podemos dividi-lo em 2 segmentos iguais de
medida igual a 10
Observe na figura um triacircngulo retacircngulo com hipotenusa igual a 10
e catetos medindo 6 e X Podemos obter X com o teorema de pitaacutegoras
Hipotenusa2 = (Cateto1)2 + (Cateto2)2
102 = 62 + X2
100 = 36 + X2
64 = X2
8 = X
Logo a aacuterea do triacircngulo eacute
10
10
X
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Aacuterea = base x altura 2 = 6 x 8 2 = 24m2
Repare que a figura completa eacute formada por 6 triacircngulos iguais a
este Logo a aacuterea total eacute 6 x 24m2 = 144m2
RESPOSTA C
22 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Observe a sequecircncia de espaccedilos
identificados por letras
Cada espaccedilo vazio deveraacute ser preenchido por um nuacutemero inteiro e
positivo de modo que a soma dos nuacutemeros de trecircs espaccedilos consecutivos
seja sempre igual a 15 Nessas condiccedilotildees no espaccedilo identificado pela
letra g deveraacute ser escrito o nuacutemero
(A) 5
(B) 6
(C) 4
(D) 7
(E) 3
RESOLUCcedilAtildeO
Observe que a soma dos algarismos sobre as letras B e C deve ser
igual a 9 pois somados ao 6 que estaacute sobre a letra A temos 6+9 = 15
Como a soma dos nuacutemeros sobre B C e D deve ser tambeacutem igual a 15
note que o nuacutemero sobre a letra D deve ser tambeacutem igual a 6 Isto
porque a soma dos nuacutemeros sobre B e C eacute igual a 9 e com mais 6 temos
novamente 15
Como o nuacutemero sobre D deve ser 6 os nuacutemeros sobre E e F devem
somar 9 (seguindo o mesmo raciociacutenio para que D E F somem 15)
Assim o nuacutemero sobre G deve ser 6 (para que os nuacutemeros sobre E F e G
somem 15)
Portanto o nuacutemero sobre a letra G eacute 6
RESPOSTA B
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23 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Levantamento feito pelo CRA-SP
questionou qual reforma deve ser priorizada pelo governo Entre as
opccedilotildees estavam os setores previdenciaacuterio trabalhista poliacutetico tributaacuterio
e judiciaacuterio sendo que apenas um deles deveria ser apontado O graacutefico
mostra a distribuiccedilatildeo porcentual arredondada dos votos por setor
Sabendo que o setor poliacutetico recebeu 87 votos a mais do que o setor
judiciaacuterio eacute correto afirmar que a meacutedia aritmeacutetica do nuacutemero de
apontamentos por setor foi igual a
(A) 128
(B) 130
(C) 137
(D) 140
(E) 145
RESOLUCcedilAtildeO
Observe que a diferenccedila percentual entre os toacutepicos poliacutetica e
judiciaacuterio eacute 27 - 15 = 12 Essa diferenccedila correspondeu a 87 votos
Assim podemos escrever a seguinte regra de trecircs para descobrir a
quantidade total de votos (que corresponde a 100 por cento dos votos)
12 -------------- 87
100 ------------ V
12V = 10087
V = 100x8712
V = 725 votos
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Podemos calcular a meacutedia aritmeacutetica de votos em cada setor
primeiramente com base nos percentuais
Meacutedia percentual = (14 + 7 + 27 + 37 + 15) 5 = 100 5
= 20
Para saber quantos votos correspondem a 20 por cento do total
basta fazer
Meacutedia = 20 x 725 = 145 votos
RESPOSTA E
24 FCC ndash TRF3ordf ndash 2014) Em uma construtora haacute pelo menos um
eletricista que tambeacutem eacute marceneiro e haacute pelo menos um eletricista que
tambeacutem eacute pedreiro Nessa construtora qualquer eletricista eacute tambeacutem
marceneiro ou pedreiro mas natildeo ambos Ao todo satildeo 9 eletricistas na
empresa e dentre esses satildeo em maior nuacutemero aqueles eletricistas que
satildeo tambeacutem marceneiros Haacute outros 24 funcionaacuterios que natildeo satildeo
eletricistas Desses 15 satildeo marceneiros e 13 satildeo pedreiros
Nessa situaccedilatildeo o maior nuacutemero de funcionaacuterios que podem atuar como
marceneiros eacute igual a
(A) 33
(B) 19
(C) 24
(D) 15
(E) 23
RESOLUCcedilAtildeO
Imagine os conjuntos dos eletricistas marceneiros e pedreiros Veja
o diagrama abaixo onde marquei as principais regiotildees
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Usando as informaccedilotildees dadas
- qualquer eletricista eacute tambeacutem marceneiro ou pedreiro mas natildeo ambos
(note que a regiatildeo A natildeo tem nenhum elemento pois natildeo haacute nenhum
eletricista que eacute tambeacutem marceneiro e pedreiro ao mesmo tempo E a
regiatildeo E tambeacutem eacute vazia pois ningueacutem eacute apenas eletricista)
- haacute pelo menos um eletricista que tambeacutem eacute marceneiro (regiatildeo C do
diagrama)
- haacute pelo menos um eletricista que tambeacutem eacute pedreiro (regiatildeo B do
diagrama)
Ateacute aqui temos
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Continuando
- satildeo 9 eletricistas na empresa portanto C + B = 9
- dentre os eletricistas satildeo em maior nuacutemero aqueles eletricistas que satildeo
tambeacutem marceneiros (ou seja C eacute maior que B)
- haacute outros 24 funcionaacuterios que natildeo satildeo eletricistas (D + F + G = 24)
- desses 15 satildeo marceneiros e 13 satildeo pedreiros (D + F = 15 e D + G =
13)
Como D + F = 15 podemos encontrar G assim
D + F + G = 24
15 + G = 24
G = 9
D + G = 13
D + 9 = 13
D = 4
D + F = 15
4 + F = 15
F = 11
Ateacute aqui temos
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O total de marceneiros eacute dado por C + 0 + 4 + 11 = C + 15 Como
C + B = 9 e C eacute maior que B podemos ter no maacuteximo C = 8 e B = 1
Assim o total de marceneiros seria 8 + 15 = 23 Este eacute o maior nuacutemero
de funcionaacuterios que podem atuar como marceneiros
RESPOSTA E
25 FCC ndash TRT19ordf ndash 2014) Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para
arquivar documentos 15 deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar
processos e os demais estatildeo aptos para atender ao puacuteblico Haacute outros 11
teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas natildeo satildeo capazes
de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos mencionados 4
deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos Sabe-se que aqueles
que classificam processos satildeo ao todo 27 teacutecnicos Considerando que
todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram citados
anteriormente eles somam um total de
(A) 58
(B) 65
(C) 76
(D) 53
(E) 95
RESOLUCcedilAtildeO
Imagine os teacutecnicos que Arquivam que Classificam e que Atendem
o puacuteblico Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para arquivar documentos 15
deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar processos e os demais estatildeo
aptos para atender ao puacuteblico Ou seja
- 15 Arquivam e Classificam
- 31 Arquivam e Atendem
Colocando essas informaccedilotildees em um diagrama temos
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Haacute outros 11 teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas
natildeo satildeo capazes de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos
mencionados 4 deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos
portanto 11 ndash 4 = 7 apenas atendem Assim
Sabe-se que aqueles que classificam processos satildeo ao todo 27
teacutecnicos Como 15 arquivam e classificam e 4 atendem e classificam os
que apenas classificam processos satildeo 27 ndash 15 ndash 4 = 8 Com mais isso no
diagrama temos
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Como todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram
citados anteriormente eles somam um total de 31 + 7 + 4 + 15 + 8 =
65
RESPOSTA B
26 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
RESOLUCcedilAtildeO
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Cada nadador parte de um extremo e nada 90m ateacute a outra
extremidade Ao longo dessa primeira passagem haacute o primeiro encontro
entre eles Entatildeo cada nadador volta no sentido oposto e aiacute ocorre o
segundo encontro Portanto a soma das distacircncias percorridas por cada
um deles na segunda piscina eacute de 90m
Se nessa segunda passagem o nadador mais raacutepido nadou D
metros o mais lento nadou 90 ndash D metros
Assim o nadador mais raacutepido nadou 90 + D metros e o mais lento
nadou 90 + (90 ndash D) = 180 ndash D metros Como eles gastaram o mesmo
tempo podemos dizer que
90 + D ------------------ 3 metros por segundo
180 ndash D ---------------- 2 metros por segundo
2 x (90 + D) = 3 x (180 ndash D)
180 + 2D = 540 ndash 3D
D = 72 metros
Assim o nadador mais raacutepido nadou 90 + D = 90 + 72 = 162
metros ateacute o segundo encontro O tempo gasto foi
3 metros -------------- 1 segundo
162 metros ------------ t segundos
3t = 162
t = 54 segundos
RESPOSTA B
27 FCC ndash TRT18ordf ndash 2013) Empilhando de modo conveniente 8 dados
idecircnticos formamos um cubo de altura 2 como representado na figura
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Do mesmo modo para formar um cubo de altura 4 seraacute necessaacuterio
empilhar de modo conveniente um total de dados idecircnticos igual a
(A) 64
(B) 48
(C) 36
(D) 24
(E) 16
RESOLUCcedilAtildeO
Observe que este cubo de altura igual a 2 possui 2 dados no
sentido da altura 2 dados no sentido da largura e 2 dados no sentido da
profundidade Isso totaliza 2 x 2 x 2 = 23 = 8 dados
Para a altura 4 eacute preciso ter 4 dados em cada sentido totalizando
4 x 4 x 4 = 43 = 64 dados
RESPOSTA A
28 CESPE ndash BASA ndash 2012) Em seu testamento um industrial doou
316 de sua fortuna para uma instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de
jovens e adultos 110 para uma entidade que pesquisa medicamentos
para combater a doenccedila de Chagas 516 para sua companheira e o
restante para o seu uacutenico filho
A partir dessas informaccedilotildees julgue os itens que se seguem
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
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( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
RESOLUCcedilAtildeO
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
Seja F a fortuna total Sabemos que 3
16F ficou para a instituiccedilatildeo de
alfabetizaccedilatildeo 1
10F ficou para a entidade de pesquisa
5
16F para a
companheira e o restante (que vamos chamar de R) para o filho Assim
sabemos que
Fortuna total = parte da instituiccedilatildeo + parte da entidade + parte da
companheira + parte do filho
3 1 5
16 10 16F F F F R
3 1 5
16 10 16F F F F R
160 30 16 50
160 160 160 160
FF F F R
64
160
FR
040F R
40F R
Assim o filho ficou com 40 da fortuna Item CORRETO
( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
A esposa recebeu 5
03125 312516
F F da Fortuna Logo ela
recebeu MENOS que o filho Item ERRADO
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( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
Como o filho recebeu 40 e a companheira recebeu 3125 ao
todo esses dois receberam 7125 do total Assim sobraram 2875 do
total para a instituiccedilatildeo e a entidade que eacute MAIS de 25 da fortuna do
industrial Item ERRADO
Resposta C E E
29 CESPE ndash TJRR ndash 2012) Considere as seguintes definiccedilotildees
I os divisores proacuteprios de um nuacutemero inteiro positivo n satildeo todos os
divisores inteiros positivos de n exceto o proacuteprio n
II um nuacutemero n seraacute perfeito se a soma de seus divisores proacuteprios for
igual a n
III dois nuacutemeros seratildeo nuacutemeros amigos se cada um deles for igual agrave
soma dos divisores proacuteprios do outro
Com base nessas definiccedilotildees julgue os itens que seguem
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
RESOLUCcedilAtildeO
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
Os divisores de 28 satildeo 1 2 4 7 14 28 A soma dos divisores de
28 exceto o proacuteprio nuacutemero eacute 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28 Portanto
segundo a definiccedilatildeo dada no item II do enunciado o nuacutemero 28 eacute
perfeito Item CORRETO
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
Fatorando esses dois nuacutemeros vocecirc obtem
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220 = 22 x 5 x 11
284 = 22 x 71
Assim os divisores de 220 satildeo 1 2 4 5 10 11 20 22 44 55
110 220 Veja que a sua soma (excluindo o proacuteprio 220) eacute 284
Da mesma forma os divisores de 284 satildeo 1 2 4 71 142 284
A sua soma (excluindo o proacuteprio 284) eacute 220
Logo segundo a definiccedilatildeo III do enunciado estes nuacutemeros satildeo
amigos Item CORRETO
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
ERRADO Se um nuacutemero for primo ele teraacute apenas um divisor
proacuteprio (o proacuteprio nuacutemero 1) Veja por exemplo que o uacutenico divisor
proacuteprio de 7 eacute o nuacutemero 1
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
O uacutenico divisor proacuteprio de um nuacutemero primo eacute o 1 Portanto a
soma dos divisores proacuteprios de um nuacutemero primo eacute igual a 1 Assim
nenhum nuacutemero primo eacute perfeito pois a soma dos divisores proacuteprios
nunca seraacute igual ao proacuteprio nuacutemero Item CORRETO
Resposta C C E C
30 CONSULPLAN ndash POLIacuteCIA MILITARTO ndash 2013) A aacuterea em negrito
da figura corresponde a 13 da aacuterea do retacircngulo ABCD cujo periacutemetro
mede 40 cm Considerando ainda que o periacutemetro da regiatildeo em negrito
equivale a 35 do periacutemetro do retacircngulo ABCD entatildeo a aacuterea desse
retacircngulo mede
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(A) 84 cmsup2
(B) 90 cmsup2
(C) 92 cmsup2
(D) 96 cmsup2
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos chamar de L o comprimento do lado maior do retacircngulo
ABCD e de M o comprimento do lado menor Marcando isso na figura
temos
O periacutemetro eacute igual agrave soma dos lados ou seja
Periacutemetro = L + M + L + M
40 = 2 x L + 2 x M
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40 = 2 x (L + M)
40 2 = L + M
L + M = 20
M = 20 ndash L
Veja agora o retacircngulo em negrito O seu lado maior tambeacutem mede
L Vamos chamar o seu lado menor de N
Foi dito que o periacutemetro da regiatildeo em negrito equivale a 35 do
periacutemetro do retacircngulo ABCD ou seja
Periacutemetro da regiatildeo em negrito = (35) x 40 = 3 x 40 5 = 24cm
Por outro lado
Periacutemetro da regiatildeo em negrito = L + N + L + N
24 = 2 x (L + N)
24 2 = L + N
12 = L + N
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N = 12 ndash L
A aacuterea de um retacircngulo eacute dada pela multiplicaccedilatildeo do lado maior
(comprimento) pelo lado menor (largura) Assim
Aacuterea do retacircngulo ABCD = L x M = L x (20 ndash L)
Aacuterea do retacircngulo em negrito = L x N = L x (12 ndash L)
Foi dito que a aacuterea em negrito da figura corresponde a 13 da aacuterea
do retacircngulo ABCD ou seja
L x (12 ndash L) = (13) x L x (20 ndash L)
(12 ndash L) = (13) x (20 ndash L)
12 ndash L = 203 ndash L3
12 ndash 203 = L ndash L3
363 ndash 203 = 3L3 ndash L3
163 = 2L3
16 = 2L
L = 162 = 8cm
Portanto
Aacuterea do retacircngulo ABCD = L x (20 ndash L)
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 8 x (20 ndash 8)
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 8 x 12
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 96cm2
RESPOSTA D
31 CONSULPLAN ndash CODEG ndash 2013) Para chegar a certo cocircmodo da
casa uma pessoa dispotildee de um chaveiro com 5 chaves distintas e deveraacute
testaacute-las para abrir as 2 portas Qual a probabilidade de que a pessoa
consiga abrir as 2 portas ambas na primeira tentativa descartando ao
tentar abrir a segunda porta a chave que abriu a primeira
A) 2
B) 4
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C) 5
D) 8
E) 10
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos chamar de A o evento ldquoabrir a primeira porta na primeira
tentativardquo e de B o evento ldquoabrir a segunda porta na primeira tentativardquo
Nessa questatildeo queremos abrir as duas portas na primeira tentativa ou
seja queremos saber a probabilidade de ocorrecircncia dos eventos A e B
simultaneamente
Apenas 1 das 5 chaves abre a primeira porta Assim a
probabilidade de ocorrecircncia do evento A (abrir logo na primeira tentativa)
eacute de 1 em 5 ou seja
Probabilidade(A)
casos favoraacuteveis
casos possiacuteveis
1Probabilidade(A)
5
Antes de abrir a segunda porta noacutes descartamos a chave que abriu
a primeira Assim ficamos com um total de 4 chaves na matildeo das quais
apenas 1 abre a segunda porta A probabilidade de ocorrecircncia do evento
B (abrir a segunda porta logo na primeira tentativa) eacute de 1 em 4 isto eacute
Probabilidade(B)
casos favoraacuteveis
casos possiacuteveis
1Probabilidade(B)
4
Repare que os eventos A e B satildeo independentes entre si Isto eacute o
fato de conseguir abrir a primeira porta na primeira tentativa (evento A)
natildeo aumenta nem diminui a nossa chance de conseguir abrir a segunda
porta na primeira tentativa (evento B) Quando dois eventos satildeo
independentes entre si a probabilidade de ambos ocorrerem
simultaneamente eacute dada pela multiplicaccedilatildeo das probabilidades
Probabilidade(A e B) = Probabilidade(A) Probabilidade(B)
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1 1Probabilidade(A e B) =
5 4
1Probabilidade(A e B) =
20
Probabilidade(A e B) = 005
Probabilidade(A e B) 5
RESPOSTA C
32 CESPE ndash CORREIOS ndash 2011) Considere que das correspondecircncias
que um carteiro deveria entregar em determinado dia 58 foram
entregues pela manhatilde 15 agrave tarde e 14 ficaram para ser entregues no
dia seguinte Nessa situaccedilatildeo a quantidade de correspondecircncias entregue
pelo carteiro naquele dia foi igual a
A) 98
B) 112
C) 26
D) 66
E) 82
RESOLUCcedilAtildeO
Seja C o total de correspondecircncias que deveriam ser entregues
Sabemos que
Total = entregues de manhatilde + entregues agrave tarde + entregues no dia
seguinte
5 114
8 5C C C
5 114
8 5C C C
40 25 814
40C
80C correspondecircncias
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Como 14 ficaram para o dia seguinte entatildeo naquele dia foram
entregues 80 ndash 14 = 66 correspondecircncias
RESPOSTA D
33 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Um controle remoto de TV e mais
as duas pilhas necessaacuterias para seu funcionamento podem ser comprados
em certo site da internet por R$3000 O controle apenas custa R$1600
reais a mais que o preccedilo das duas pilhas O preccedilo de uma pilha eacute
A) R$ 350
B) R$ 400
C) R$ 550
D) R$ 700
E) R$ 800
RESOLUCcedilAtildeO
Seja 2P o preccedilo das duas pilhas juntas (ou seja o preccedilo de cada
pilha eacute P) O controle remoto custa 16 reais a mais que as duas pilhas ou
seja custa 2P + 16 Podemos escrever
Controle = 2P + 16
Sabemos tambeacutem que o preccedilo do controle remoto e mais as duas
pilhas eacute igual a 30 ou seja
Controle + Pilhas = 30
(2P+ 16) + 2P = 30
4P = 14
14 735
4 2P
Portanto o preccedilo de uma pilha eacute igual a R$350
RESPOSTA A
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34 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Um feirante certo dia vendeu 40
do seu estoque com lucro de 30 e o restante com prejuiacutezo de 5
Nesse dia o seu lucro correspondeu a
A) 6
B) 9
C) 12
D) 16
E) 25
RESOLUCcedilAtildeO
Chamando de L o lucro de V o faturamento (recebimentos pelas
vendas) e de C o custo das mercadorias vendidas podemos dizer que o
lucro eacute a diferenccedila entre o faturamento e o custo isto eacute
L = V ndash C
Imagine que o custo total do estoque seja C = 100 reais 40
desse estoque (ou seja uma parte do estoque que custou 40 reais) foi
vendido com 30 de lucro Ou seja o lucro L foi igual a 30 do custo
dessa parcela do estoque ou seja 30x40 = 12 reais Assim para essa
parcela podemos dizer que
L = V ndash C
12 = V ndash 40
V = 52 reais
Ou seja 40 do estoque que custava 40 reais foi vendido por 52
reais gerando lucro de 12 reais (30 do custo)
O restante isto eacute a parte do estoque que custava 60 reais foi
vendida com 5 de prejuiacutezo Como 5 do custo eacute 5x60 = 3 reais
podemos dizer que o prejuiacutezo foi de 3 reais (ou seja o lucro foi L = -3
reais) Assim
L = V ndash C
-3 = V ndash 60
V = 57 reais
Ou seja a parte restante (60) do estoque que custava 60 reais
foi vendida por 57 reais deixando prejuiacutezo de 3 reais (5 do custo)
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Ao todo as vendas somaram 57 + 52 = 109 reais enquanto o
custo somou 100 reais Portanto o lucro total foi
L = 109 ndash 100 = 9 reais
Como 9 reais em 100 representam 9 a margem de lucro total foi
de 9
RESPOSTA B
35 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Uma faacutebrica possui 15 maacutequinas
iguais que fabricam garrafas de vidro Certo dia a faacutebrica recebeu uma
encomenda de 18000 garrafas de vidro e durante 8 dias as 15 maacutequinas
produziram 7200 garrafas No fim desse periacuteodo 3 maacutequinas foram
desligadas para manutenccedilatildeo Entatildeo as 12 maacutequinas restantes
continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no periacuteodo de tempo
de
A) 15 dias
B) 16 dias
C) 18 dias
D) 20 dias
E) 24 dias
RESOLUCcedilAtildeO
Temos as ldquograndezasrdquo no enunciado quantidade de maacutequinas
nuacutemero de garrafas produzidas e dias de trabalho Considerando os
valores fornecidos temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
15 7200 8
15 ndash 3 18000-7200 X
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Quanto mais dias de trabalho menos maacutequinas satildeo necessaacuterias
(inversamente proporcionais) e mais garrafas satildeo produzidas
(diretamente proporcionais) Portanto colocando as setas temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
15 7200 8
12 10800 X
Invertendo a coluna das maacutequinas temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
12 7200 8
15 10800 X
Podemos montar a seguinte proporccedilatildeo
8 12 7200
15 10800
15
X
X dias
RESPOSTA A
36 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2011) Uma prova tem trecircs partes cada uma
com 4 questotildees Cada questatildeo respondida corretamente vale 1 ponto
questatildeo respondida erradamente natildeo vale nada e natildeo haacute pontuaccedilotildees
intermediaacuterias Para ser classificado um candidato deve responder
corretamente a pelo menos 2 questotildees de cada parte
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Um candidato classificado fez 7 pontos O nuacutemero de maneiras diferentes
de ter obtido essa pontuaccedilatildeo eacute
A) 36
B) 72
C) 144
D) 216
E) 432
RESOLUCcedilAtildeO
Se o candidato foi classificado entatildeo ele acertou pelo menos 2
questotildees em cada parte da prova Se ele tivesse acertado exatamente 2
questotildees em cada parte totalizaria 6 pontos Como ele totalizou 7
pontos ele necessariamente acertou 2 questotildees em duas partes da
prova e 3 questotildees em outra parte
Vamos imaginar que ele acertou 3 questotildees na primeira parte O
nuacutemero de maneiras de fazer isso eacute dado pela combinaccedilatildeo de 4 questotildees
3 a 3 C(43) = 4
Para acertar 2 questotildees na segunda parte o nuacutemero de maneiras eacute
C(42) = 6 E para acertar 2 questotildees na terceira parte o nuacutemero de
maneiras eacute C(42) = 6
Ateacute aqui temos 4 x 6 x 6 = 144 formas de o candidato ter sido
classificado
Precisamos calcular o nuacutemero de maneiras do candidato acertar
apenas 2 questotildees na primeira parte 3 na segunda e 2 na terceira
Chegaremos a C(42) x C(43) x C(42) = 6 x 4 x 6 = 144
Para acertar 2 questotildees na primeira e na segunda partes e 3
questotildees na terceira teremos C(42) x C(42) x C(43) = 144
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Assim ao todo temos 432 formas do candidato ter se classificado
fazendo 7 pontos
RESPOSTA E
37 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg
de milho em 3 dias e que n patos comeratildeo 80kg de milho em 4 dias O
valor de n eacute
A) 80
B) 100
C) 120
D) 140
E) 150
RESOLUCcedilAtildeO
Temos 3 grandezas nuacutemero de patos quantidade de milho e
nuacutemero de dias Vamos colocaacute-las abaixo conforme dito pelo enunciado
Nuacutemero de patos Quantidade de milho Nuacutemero de dias
30 18 3
n 80 4
Quanto mais patos maior a quantidade de milho necessaacuteria Satildeo
grandezas diretamente proporcionais E quanto mais patos menor o
nuacutemero de dias que eles gastaratildeo para comer tudo Satildeo grandezas
inversamente proporcionais Portanto antes de montar a proporccedilatildeo
precisamos inverter a coluna do nuacutemero de dias Invertendo-a temos
Nuacutemero de patos Quantidade de milho Nuacutemero de dias
30 18 4
n 80 3
Agora sim podemos montar a proporccedilatildeo
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30 18 4
80 3n
Com isso obtemos o valor de n
30 18 4
80 3
30 80 3 18 4
30 80 3100
18 4
n
n
n
Ou seja satildeo necessaacuterios 100 patos para comer 80kg de raccedilatildeo em 4
dias
RESPOSTA B
38 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Rogeacuterio e Marcelo treinaram corrida
em uma praccedila quadrada de 90m de lado
Rogeacuterio percorreu o contorno da praccedila dando 7 voltas completas nela
Marcelo correu sobre a diagonal ida e volta 10 vezes Considere
2 141
Entatildeo
A) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogeacuterio
C) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogeacuterio
E) Marcelo e Rogeacuterio percorreram distacircncias iguais
RESOLUCcedilAtildeO
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Rogeacuterio deu 7 voltas na praccedila isto eacute percorreu o periacutemetro do
quadrado 7 vezes O periacutemetro de um quadrado de lado 90 eacute a soma 90
+ 90 + 90 + 90 = 360 metros Portanto Rogeacuterio percorreu 7 x 360 =
2520 metros
Jaacute Marcelo percorreu 10 vezes a diagonal do quadrado Veja que a
diagonal e mais dois lados do quadrado formam o triacircngulo retacircngulo
abaixo
Para calcular a medida da diagional D podemos usar a foacutermula de
Pitaacutegoras 2 2 2
90 90D
2 22 90D
22 90D
90 2D
Como o enunciado disse que 2 141 temos
90 141 1269D
Se Marcelo percorreu 10 vezes a diagonal tanto na ida quanto na
volta ele percorreu ao todo 10 x 1269 + 10 x 1269 = 2538 metros
Assim vemos que Marcelo percorreu 18 metros a mais que Rogeacuterio
RESPOSTA B
39 CESGRANRIO ndash PETROBRAacuteS ndash 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto calabresa frango cebola e
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azeitona) para serem acrescentadas ao queijo Os clientes podem
escolher uma duas ou trecircs coberturas Joatildeo quer cebola em sua pizza
mas ainda natildeo decidiu se colocaraacute ou natildeo outras coberturas
Considerando-se essas informaccedilotildees de quantos modos distintos Joatildeo
poderaacute montar sua pizza
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
RESOLUCcedilAtildeO
Podemos ter pizzas com 1 2 ou 3 coberturas sendo que em todos
os casos uma das coberturas jaacute estaacute decidida (cebola) Vejamos quantas
possibilidades existem em cada caso
Uma hipoacutetese para a pizza de Joatildeo eacute ficar com soacute 1 cobertura
(cebola que jaacute estaacute escolhida) Soacute haacute 1 possibilidade neste caso
No caso de 2 coberturas ele tem mais 4 possibilidades (os outros 4
sabores que ele pode escolher)
Caso ele prefira 3 coberturas precisamos escolher 2 das 4
coberturas disponiacuteveis Para saber quantas possibilidades de pizzas
teremos basta efetuar a combinaccedilatildeo de 4 coberturas em grupos de 2 o
que nos daacute um total de
C(4 2) = (4 x 3) (2 x 1) = 6 possibilidades
Logo temos 1 + 4 + 6 = 11 possibilidades ao todo
RESPOSTA B
40 CESGRANRIO ndash BANCO DO BRASIL ndash 2012) No modelo abaixo os
pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
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Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
RESOLUCcedilAtildeO
Chamando de AB a distacircncia entre A e B de AC a distacircncia entre A
e C e assim por diante temos que
- O ponto A dista 658 mm do ponto D
AD = AB + BC + CD = 658
- o ponto B dista 419 mm do ponto D
BD = BC + CD = 419
- o ponto C estaacute a 487 mm do ponto A
AC = AB + BC = 487
Agora podemos trabalhar com as equaccedilotildees duas a duas Sabemos
que
AB + BC + CD = 658
BC + CD = 419
Logo
AB + 419 = 658
AB = 239mm
Tambeacutem sabemos que
AB + BC + CD = 658
AB + BC = 487
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Logo
487 + CD = 658
CD = 171mm
Assim
AB + BC + CD = 658
239 + BC + 171 = 658
BC = 248mm
RESPOSTA E
Fim de aula Nos vemos na aula 01
Abraccedilo
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1 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um grande tanque estava vazio e foi
cheio de oacuteleo apoacutes receber todo o conteuacutedo de 12 tanques menores
idecircnticos e cheios
Se a capacidade de cada tanque menor fosse 50 maior do que a sua
capacidade original o grande tanque seria cheio sem excessos apoacutes
receber todo o conteuacutedo de
a) 4 tanques menores
b) 6 tanques menores
c) 7 tanques menores
d) 8 tanques menores
e) 10 tanques menores
2 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um seminaacuterio de
que participam X pessoas o nuacutemero de mulheres eacute igual ao quaacutedruplo do
nuacutemero de homens Se 128 lt X lt 134 a diferenccedila entre o nuacutemero de
mulheres e o nuacutemero de homens equivale a
a) 78
b) 76
c) 74
d) 72
3 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) ldquoNo 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP
foram arrematados 6578 milhotildees de litros de biodiesel sendo 1000
deste volume oriundos de produtores detentores do selo Combustiacutevel
Social O preccedilo meacutedio foi de R$ 240 por litro () Um comprador que
adquiriu no 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP 10 da quantidade total de
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litros arrematados nesse leilatildeo pagando o preccedilo meacutedio por litro gastou
em reais
(A) menos de 100 milhotildees
(B) entre 100 milhotildees e 400 milhotildees
(C) entre 400 milhotildees e 700 milhotildees
(D) entre 700 milhotildees e um bilhatildeo
(E) mais de um bilhatildeo
4 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um jantar 54
pessoas comeram frango ou peixe Eacute verdade que
middot a quantidade de pessoas que comeu frango eacute igual ao triplo da
quantidade de pessoas que comeu frango e peixe
middot 12 pessoas comeram peixe mas natildeo comeram frango
Assim o nuacutemero de pessoas que comeu frango e natildeo comeu peixe eacute igual
a
a) 14
b) 18
c) 22
d) 28
5 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Seja N a quantidade
maacutexima de nuacutemeros inteiros de quatro algarismos distintos maiores do
que 4000 que podem ser escritos utilizando-se apenas os algarismos 0
1 2 3 4 5 e 6 O valor de N eacute
a) 120
b) 240
c) 360
d) 480
6 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Certo modelo de automoacutevel percorre
100 km com 81 litros de gasolina Outro modelo menos econocircmico
consome mais 003 litro de gasolina por quilocircmetro rodado
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Aproximadamente quantos quilocircmetros em meacutedia o automoacutevel menos
econocircmico percorre com 1 litro de gasolina
(A) 90
(B) 84
(C) 82
(D) 80
(E) 78
7 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Ao perguntar para Joatildeo
qual era a sua idade atual recebi a seguinte resposta
- O quiacutentuplo da minha idade daqui a oito anos diminuiacuteda do quiacutentuplo da
minha idade haacute trecircs anos atraacutes representa a minha idade atual
A soma dos algarismos do nuacutemero que representa em anos a idade
atual de Joatildeo corresponde a
a) 6
b) 7
c) 10
d) 14
8 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um caminhatildeo-tanque chega a um
posto de abastecimento com 36000 litros de gasolina em seu
reservatoacuterio Parte dessa gasolina eacute transferida para dois tanques de
armazenamento enchendo-os completamente Um desses tanques tem
125 m3 e o outro 153 m3 e estavam inicialmente vazios Apoacutes a
transferecircncia quantos litros de gasolina restaram no caminhatildeo-tanque
(A) 3572200
(B) 820000
(C) 357720
(D) 35772
(E) 33220
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9 INSTITUTO AOCP ndash CASAN - 2016) Um nuacutemero X somado agrave sua
quinta parte eacute igual a 90 Entatildeo X vale
a) 80
b) 100
c) 75
d) 25
e) 108
10 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um comerciante deseja colocar
algumas latas de refrigerante em n prateleiras Na primeira tentativa ele
pensou em colocar 14 latas em cada prateleira mas sobrariam 16 latas
O comerciante fez uma nova tentativa foi colocando 20 latas em cada
prateleira mas ao chegar na uacuteltima faltaram 8 latas para completar as
20 Quantas latas ele deveraacute colocar em cada prateleira para que todas
fiquem com a mesma quantidade de latas e natildeo sobre nenhuma lata
(A) 15
(B) 16
(C) 17
(D) 18
(E) 19
11 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Um determinado recipiente com 40 da
sua capacidade total preenchida com aacutegua tem massa de 428 g Quando
a aacutegua preenche 75 de sua capacidade total passa a ter massa de 610
g A massa desse recipiente quando totalmente vazio eacute igual em
gramas a
(A) 338
(B) 208
(C) 200
(D) 182
(E) 220
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12 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um voo direto do Rio de Janeiro a
Paris tem 11 horas e 5 minutos de duraccedilatildeo Existem outros voos com
escala cuja duraccedilatildeo eacute bem maior Por exemplo a duraccedilatildeo de certo voo
Rio-Paris com escala em Amsterdatilde eacute 40 maior do que a do voo direto
Qual eacute a duraccedilatildeo desse voo que faz escala em Amsterdatilde
(A) 15h 4 min
(B) 15h 15 min
(C) 15 h 24 min
(D) 15h 29 min
(E) 15 h 31 min
13 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Na figura o trapeacutezio retacircngulo ABCD eacute
dividido por uma de suas diagonais em dois triacircngulos retacircngulos
isoacutesceles de lados AB = BC e AC = DC
Desse modo eacute correto afirmar que a soma das medidas dos acircngulos e
eacute igual a
(A) 125ordm
(B) 115ordm
(C) 110ordm
(D) 135ordm
(E) 130ordm
14 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Semanalmente o gerente de um
restaurante que funciona todos os dias escolhe por sorteio dois dias da
semana nos quais oferece aos clientes descontos especiais A
probabilidade de que no sorteio de determinada semana apenas um dos
dias sorteados pertenccedila ao final de semana (saacutebado ou domingo) eacute de
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(A) 2
7
(B) 5
21
(C) 10
21
(D) 2
49
(E) 10
49
15 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Dois recipientes (sem tampa) colocados
lado a lado satildeo usados para captar aacutegua da chuva O recipiente A tem o
formato de um bloco retangular com 2 m de comprimento e 80 cm de
largura e o recipiente B tem a forma de um cubo de 1 m de aresta Apoacutes
uma chuva cuja precipitaccedilatildeo foi uniforme e constante constatou-se que
a altura do niacutevel da aacutegua no recipiente B tinha aumentado 25 cm sem
transbordar Desse modo pode-se concluir que a aacutegua captada pelo
recipiente A nessa chuva teve volume aproximado em m3 de
(A) 040
(B) 036
(C) 032
(D) 030
(E) 028
16 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Uma determinada soluccedilatildeo eacute a
mistura de 3 substacircncias representadas pelas letras P Q e R Uma certa
quantidade dessa soluccedilatildeo foi produzida e sua massa eacute igual agrave soma das
massas das trecircs substacircncias P Q e R usadas para compocirc-la As massas
das substacircncias P Q e R dividem a massa da soluccedilatildeo em partes
diretamente proporcionais a 3 5 e 7 respectivamente A que fraccedilatildeo da
massa da soluccedilatildeo produzida corresponde a soma das massas das
substacircncias P e Q utilizadas na produccedilatildeo
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(A) 1
2
(B) 2
3
(C) 12
35
(D) 8
15
(E) 10
21
17 FGV ndash BANCO DO NORDESTE ndash 2014) Francisco natildeo tinha
herdeiros diretos e assim no ano de 2003 no dia do seu aniversaacuterio fez
seu testamento Nesse testamento declarava que o saldo total da
caderneta de poupanccedila que possuiacutea deveria ser dividido entre seus trecircs
sobrinhos em partes proporcionais agraves idades que tivessem no dia de sua
morte No dia em que estava redigindo o testamento seus sobrinhos
tinham 12 18 e 20 anos Francisco morreu em 2013 curiosamente no
dia do seu aniversaacuterio e nesse dia sua caderneta de poupanccedila tinha
exatamente R$ 30000000 Feita a divisatildeo de acordo com o testamento
o sobrinho mais jovem recebeu
(A) R$ 7200000
(B) R$ 8250000
(C) R$ 9400000
(D) R$ 11250000
(E) R$ 12000000
18 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para a montagem de molduras trecircs
barras de alumiacutenio deveratildeo ser cortadas em pedaccedilos de comprimento
igual sendo este o maior possiacutevel de modo que natildeo reste nenhum
pedaccedilo nas barras Se as barras medem 15 m 24 m e 3 m entatildeo o
nuacutemero maacuteximo de molduras quadradas que podem ser montadas com os
pedaccedilos obtidos eacute
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(A) 3
(B) 6
(C) 4
(D) 5
(E) 7
19 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para fazer 200 unidades do produto P
uma empresa Utilizou 34 do estoque inicial (E) do insumo Q Para fazer
mais 300 unidades do produto P vai utilizar a quantidade que restou do
insumo Q e comprar a quantidade adicional necessaacuteria para a produccedilatildeo
das 300 unidades de modo que o estoque do insumo Q seja zerado apoacutes
a produccedilatildeo desse lote Nessas condiccedilotildees deveraacute ser comprada do
insumo Q uma quantidade que corresponde do estoque inicial E a
(A) 23
(B) 78
(C) 14
(D) 38
(E) 98
20 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um laboratoacuterio haacute 40 frascos
contendo amostras de drogas distintas Esses frascos estatildeo numerados de
01 a 40 sendo que os frascos de numeraccedilatildeo par estatildeo posicionados na
prateleira Q e os de numeraccedilatildeo iacutempar estatildeo posicionados na prateleira R
Sabe-se que o volume em cm3 de cada amostra eacute igual agrave soma dos
algarismos do nuacutemero de cada frasco Nessas condiccedilotildees eacute correto afirmar
que a quantidade de frascos cujas amostras tecircm mais de 8 cm3 eacute
(A) maior na prateleira R do que na Q
(B) maior na prateleira Q do que na R
(C) igual em ambas as prateleiras
(D) igual a 8
(E) maior que 13
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21 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um jardim um canteiro de flores
formado por trecircs retacircngulos congruentes foi dividido em cinco regiotildees
pelo segmento AB conforme mostra a figura
Se AB mede 20 m entatildeo a aacuterea total desse canteiro eacute em m2 igual a
(A) 126
(B) 135
(C) 144
(D) 162
(E) 153
22 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Observe a sequecircncia de espaccedilos
identificados por letras
Cada espaccedilo vazio deveraacute ser preenchido por um nuacutemero inteiro e
positivo de modo que a soma dos nuacutemeros de trecircs espaccedilos consecutivos
seja sempre igual a 15 Nessas condiccedilotildees no espaccedilo identificado pela
letra g deveraacute ser escrito o nuacutemero
(A) 5
(B) 6
(C) 4
(D) 7
(E) 3
23 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Levantamento feito pelo CRA-SP
questionou qual reforma deve ser priorizada pelo governo Entre as
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opccedilotildees estavam os setores previdenciaacuterio trabalhista poliacutetico tributaacuterio
e judiciaacuterio sendo que apenas um deles deveria ser apontado O graacutefico
mostra a distribuiccedilatildeo porcentual arredondada dos votos por setor
Sabendo que o setor poliacutetico recebeu 87 votos a mais do que o setor
judiciaacuterio eacute correto afirmar que a meacutedia aritmeacutetica do nuacutemero de
apontamentos por setor foi igual a
(A) 128
(B) 130
(C) 137
(D) 140
(E) 145
24 FCC ndash TRF3ordf ndash 2014) Em uma construtora haacute pelo menos um
eletricista que tambeacutem eacute marceneiro e haacute pelo menos um eletricista que
tambeacutem eacute pedreiro Nessa construtora qualquer eletricista eacute tambeacutem
marceneiro ou pedreiro mas natildeo ambos Ao todo satildeo 9 eletricistas na
empresa e dentre esses satildeo em maior nuacutemero aqueles eletricistas que
satildeo tambeacutem marceneiros Haacute outros 24 funcionaacuterios que natildeo satildeo
eletricistas Desses 15 satildeo marceneiros e 13 satildeo pedreiros
Nessa situaccedilatildeo o maior nuacutemero de funcionaacuterios que podem atuar como
marceneiros eacute igual a
(A) 33
(B) 19
(C) 24
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(D) 15
(E) 23
25 FCC ndash TRT19ordf ndash 2014) Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para
arquivar documentos 15 deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar
processos e os demais estatildeo aptos para atender ao puacuteblico Haacute outros 11
teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas natildeo satildeo capazes
de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos mencionados 4
deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos Sabe-se que aqueles
que classificam processos satildeo ao todo 27 teacutecnicos Considerando que
todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram citados
anteriormente eles somam um total de
(A) 58
(B) 65
(C) 76
(D) 53
(E) 95
26 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
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27 FCC ndash TRT18ordf ndash 2013) Empilhando de modo conveniente 8 dados
idecircnticos formamos um cubo de altura 2 como representado na figura
Do mesmo modo para formar um cubo de altura 4 seraacute necessaacuterio
empilhar de modo conveniente um total de dados idecircnticos igual a
(A) 64
(B) 48
(C) 36
(D) 24
(E) 16
28 CESPE ndash BASA ndash 2012) Em seu testamento um industrial doou
316 de sua fortuna para uma instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de
jovens e adultos 110 para uma entidade que pesquisa medicamentos
para combater a doenccedila de Chagas 516 para sua companheira e o
restante para o seu uacutenico filho
A partir dessas informaccedilotildees julgue os itens que se seguem
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
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( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
29 CESPE ndash TJRR ndash 2012) Considere as seguintes definiccedilotildees
I os divisores proacuteprios de um nuacutemero inteiro positivo n satildeo todos os
divisores inteiros positivos de n exceto o proacuteprio n
II um nuacutemero n seraacute perfeito se a soma de seus divisores proacuteprios for
igual a n
III dois nuacutemeros seratildeo nuacutemeros amigos se cada um deles for igual agrave
soma dos divisores proacuteprios do outro
Com base nessas definiccedilotildees julgue os itens que seguem
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
30 CONSULPLAN ndash POLIacuteCIA MILITARTO ndash 2013) A aacuterea em negrito
da figura corresponde a 13 da aacuterea do retacircngulo ABCD cujo periacutemetro
mede 40 cm Considerando ainda que o periacutemetro da regiatildeo em negrito
equivale a 35 do periacutemetro do retacircngulo ABCD entatildeo a aacuterea desse
retacircngulo mede
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(A) 84 cmsup2
(B) 90 cmsup2
(C) 92 cmsup2
(D) 96 cmsup2
31 CONSULPLAN ndash CODEG ndash 2013) Para chegar a certo cocircmodo da
casa uma pessoa dispotildee de um chaveiro com 5 chaves distintas e deveraacute
testaacute-las para abrir as 2 portas Qual a probabilidade de que a pessoa
consiga abrir as 2 portas ambas na primeira tentativa descartando ao
tentar abrir a segunda porta a chave que abriu a primeira
A) 2
B) 4
C) 5
D) 8
E) 10
32 CESPE ndash CORREIOS ndash 2011) Considere que das correspondecircncias
que um carteiro deveria entregar em determinado dia 58 foram
entregues pela manhatilde 15 agrave tarde e 14 ficaram para ser entregues no
dia seguinte Nessa situaccedilatildeo a quantidade de correspondecircncias entregue
pelo carteiro naquele dia foi igual a
A) 98
B) 112
C) 26
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D) 66
E) 82
33 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Um controle remoto de TV e mais
as duas pilhas necessaacuterias para seu funcionamento podem ser comprados
em certo site da internet por R$3000 O controle apenas custa R$1600
reais a mais que o preccedilo das duas pilhas O preccedilo de uma pilha eacute
A) R$ 350
B) R$ 400
C) R$ 550
D) R$ 700
E) R$ 800
34 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Um feirante certo dia vendeu 40
do seu estoque com lucro de 30 e o restante com prejuiacutezo de 5
Nesse dia o seu lucro correspondeu a
A) 6
B) 9
C) 12
D) 16
E) 25
35 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Uma faacutebrica possui 15 maacutequinas
iguais que fabricam garrafas de vidro Certo dia a faacutebrica recebeu uma
encomenda de 18000 garrafas de vidro e durante 8 dias as 15 maacutequinas
produziram 7200 garrafas No fim desse periacuteodo 3 maacutequinas foram
desligadas para manutenccedilatildeo Entatildeo as 12 maacutequinas restantes
continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no periacuteodo de tempo
de
A) 15 dias
B) 16 dias
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C) 18 dias
D) 20 dias
E) 24 dias
36 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2011) Uma prova tem trecircs partes cada uma
com 4 questotildees Cada questatildeo respondida corretamente vale 1 ponto
questatildeo respondida erradamente natildeo vale nada e natildeo haacute pontuaccedilotildees
intermediaacuterias Para ser classificado um candidato deve responder
corretamente a pelo menos 2 questotildees de cada parte
Um candidato classificado fez 7 pontos O nuacutemero de maneiras diferentes
de ter obtido essa pontuaccedilatildeo eacute
A) 36
B) 72
C) 144
D) 216
E) 432
37 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg
de milho em 3 dias e que n patos comeratildeo 80kg de milho em 4 dias O
valor de n eacute
A) 80
B) 100
C) 120
D) 140
E) 150
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38 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Rogeacuterio e Marcelo treinaram corrida
em uma praccedila quadrada de 90m de lado
Rogeacuterio percorreu o contorno da praccedila dando 7 voltas completas nela
Marcelo correu sobre a diagonal ida e volta 10 vezes Considere
2 141
Entatildeo
A) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogeacuterio
C) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogeacuterio
E) Marcelo e Rogeacuterio percorreram distacircncias iguais
39 CESGRANRIO ndash PETROBRAacuteS ndash 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto calabresa frango cebola e
azeitona) para serem acrescentadas ao queijo Os clientes podem
escolher uma duas ou trecircs coberturas Joatildeo quer cebola em sua pizza
mas ainda natildeo decidiu se colocaraacute ou natildeo outras coberturas
Considerando-se essas informaccedilotildees de quantos modos distintos Joatildeo
poderaacute montar sua pizza
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
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40 CESGRANRIO ndash BANCO DO BRASIL ndash 2012) No modelo abaixo os
pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
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01 D 02 A 03 B 04 D 05 C 06 A 07 C
08 B 09 C 10 D 11 E 12 E 13 D 14 C
15 A 16 D 17 B 18 D 19 B 20 A 21 C
22 B 23 E 24 E 25 B 26 B 27 A 28 CEE
29 CCEC 30 D 31 C 32 D 33 A 34 B 35 A
36 E 37 B 38 B 39 B 40 E
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O carro menos econocircmico gasta 003 litro a mais por quilocircmetro
portanto para rodar 100km ele gasta 100 x 003 = 3 litros a mais Isto eacute
como o mais econocircmico gasta 81 litros o menos econocircmico gasta 81 +
3 = 111 litros para percorrer 100km Para saber quanto ele anda com 1
litro de gasolina podemos escrever
111 litros ------- 100km
1 litro ------------ N km
111xN = 1x100
N = 100 111
N = 90 km
RESPOSTA A
7 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Ao perguntar para Joatildeo
qual era a sua idade atual recebi a seguinte resposta
- O quiacutentuplo da minha idade daqui a oito anos diminuiacuteda do quiacutentuplo da
minha idade haacute trecircs anos atraacutes representa a minha idade atual
A soma dos algarismos do nuacutemero que representa em anos a idade
atual de Joatildeo corresponde a
a) 6
b) 7
c) 10
d) 14
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos chamar de X a idade atual de Joatildeo Identificaremos agora
cada componente da equaccedilatildeo para obter a idade de Joatildeo
ldquoquiacutentuplo da minha idade daqui a oito anosrdquo = 5(X+8)
ldquoquiacutentuplo da minha idade haacute trecircs anos atraacutesrdquo = 5(X-3)
Substituindo as componentes acima na frase de Joatildeo temos
5(X+8) ndash 5(X-3) =X
5X+40-5X+15=X
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X=55
Assim a soma dos algarismos do nuacutemero que representa em anos
a idade atual de Joatildeo corresponde a 5+5=10
RESPOSTA C
8 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um caminhatildeo-tanque chega a um
posto de abastecimento com 36000 litros de gasolina em seu
reservatoacuterio Parte dessa gasolina eacute transferida para dois tanques de
armazenamento enchendo-os completamente Um desses tanques tem
125 m3 e o outro 153 m3 e estavam inicialmente vazios Apoacutes a
transferecircncia quantos litros de gasolina restaram no caminhatildeo-tanque
(A) 3572200
(B) 820000
(C) 357720
(D) 35772
(E) 33220
RESOLUCcedilAtildeO
Lembrando que 1m3 corresponde a 1000 litros podemos escrever
125m3 = 12500 litros
153m3 = 15300 litros
Assim enchendo os dois tanques sobram 36000 ndash 12500 ndash 15300
= 8200 litros
RESPOSTA B
9 INSTITUTO AOCP ndash CASAN - 2016) Um nuacutemero X somado agrave sua
quinta parte eacute igual a 90 Entatildeo X vale
a) 80
b) 100
c) 75
d) 25
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e) 108
RESOLUCcedilAtildeO
A quinta parte de um nuacutemero eacute o mesmo que aquele nuacutemero
dividido por cinco Podemos traduzir a frase do enunciado da seguinte
forma
905
XX
590
5 5
X X
690
5
X
75X
RESPOSTA C
10 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um comerciante deseja colocar
algumas latas de refrigerante em n prateleiras Na primeira tentativa ele
pensou em colocar 14 latas em cada prateleira mas sobrariam 16 latas
O comerciante fez uma nova tentativa foi colocando 20 latas em cada
prateleira mas ao chegar na uacuteltima faltaram 8 latas para completar as
20 Quantas latas ele deveraacute colocar em cada prateleira para que todas
fiquem com a mesma quantidade de latas e natildeo sobre nenhuma lata
(A) 15
(B) 16
(C) 17
(D) 18
(E) 19
RESOLUCcedilAtildeO
Colocando 14 latas em cada uma das ldquonrdquo prateleiras sobram 16
latas Ou seja
Total de latas = 14n + 16
Colocando 20 latas por prateleira faltaram 8 para completar
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Total de latas = 20n ndash 8
Igualando os totais
14n + 16 = 20n ndash 8
16 + 8 = 20n ndash 14n
24 = 6n
n = 4 prateleiras
O total de latas eacute 14n + 16 = 144 + 16 = 72 latas Dividindo-as
nas 4 prateleiras igualmente temos 72 4 = 36 2 = 18 latas em cada
prateleira
RESPOSTA D
11 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Um determinado recipiente com 40 da
sua capacidade total preenchida com aacutegua tem massa de 428 g Quando
a aacutegua preenche 75 de sua capacidade total passa a ter massa de 610
g A massa desse recipiente quando totalmente vazio eacute igual em
gramas a
(A) 338
(B) 208
(C) 200
(D) 182
(E) 220
RESOLUCcedilAtildeO
Observe que de 40 da capacidade total para 75 desta mesma
capacidade total temos uma diferenccedila que corresponde a 75 - 40 =
35 da capacidade total Essa mesma diferenccedila corresponde a 610g -
428g = 182g Portanto podemos dizer que 35 por cento da capacidade
total corresponde a 182 gramas Com uma regra de trecircs simples
podemos calcular a quantos gramas corresponde a 40 por cento da
capacidade total
35 -------------- 182g
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40 --------------- P
35xP = 40x182
P = 40x182 35
P = 040x182 035
P = 208g
Portanto repare que 40 por cento da capacidade total corresponde
a 208 gramas de aacutegua Como nesta situaccedilatildeo a massa total (aacutegua +
massa do recipiente) eacute de 428 gramas podemos dizer que a massa do
recipiente eacute simplesmente 428 - 208 = 220g
RESPOSTA E
12 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um voo direto do Rio de Janeiro a
Paris tem 11 horas e 5 minutos de duraccedilatildeo Existem outros voos com
escala cuja duraccedilatildeo eacute bem maior Por exemplo a duraccedilatildeo de certo voo
Rio-Paris com escala em Amsterdatilde eacute 40 maior do que a do voo direto
Qual eacute a duraccedilatildeo desse voo que faz escala em Amsterdatilde
(A) 15h 4 min
(B) 15h 15 min
(C) 15 h 24 min
(D) 15h 29 min
(E) 15 h 31 min
RESOLUCcedilAtildeO
Veja que 11h e 5 minutos corresponde a 11x60 + 5 = 660+5 = 665
minutos Para Amsterdatilde temos duraccedilatildeo 40 maior ou seja duraccedilatildeo de
660x(1+40) = 665x140 = 66x14 = 931 minutos Dividindo 931 por 60
encontramos o resultado 15 e o resto 31 o que nos indica que se trata de
15 horas e 31 minutos
RESPOSTA E
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13 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Na figura o trapeacutezio retacircngulo ABCD eacute
dividido por uma de suas diagonais em dois triacircngulos retacircngulos
isoacutesceles de lados AB = BC e AC = DC
Desse modo eacute correto afirmar que a soma das medidas dos acircngulos e
eacute igual a
(A) 125ordm
(B) 115ordm
(C) 110ordm
(D) 135ordm
(E) 130ordm
RESOLUCcedilAtildeO
No triacircngulo ABC veja que o acircngulo B eacute igual a 90 graus Veja
ainda que os acircngulos dos veacutertices C e A satildeo iguais (pois o triacircngulo eacute
isoacutesceles) de modo que ambos medem Como a soma dos acircngulos
internos do triacircngulo eacute 180ordm podemos dizer que
180 = 90 + +
180 ndash 90 = +
90 = 2
902 =
45ordm =
Temos o seguinte
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Observe que o acircngulo do veacutertice A eacute de 90ordm e eacute dividido em duas
partes pelo segmento AC uma parte mede 45ordm e a outra mede x Logo
x + 45 = 90
x = 90 ndash 45
x = 45ordm
Como o triacircngulo DCA tambeacutem eacute isoacutesceles o acircngulo do veacutertice D
tambeacutem tem essa mesma medida isto eacute 45ordm A soma dos acircngulos
internos do triacircngulo DCA eacute de 180ordm (como todo triacircngulo) de modo que
180 = 45 + 45 +
180 = 90 +
180 ndash 90 =
90ordm =
Portanto a soma eacute
+ = 90 + 45 = 135ordm
RESPOSTA D
14 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Semanalmente o gerente de um
restaurante que funciona todos os dias escolhe por sorteio dois dias da
semana nos quais oferece aos clientes descontos especiais A
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probabilidade de que no sorteio de determinada semana apenas um dos
dias sorteados pertenccedila ao final de semana (saacutebado ou domingo) eacute de
(A) 2
7
(B) 5
21
(C) 10
21
(D) 2
49
(E) 10
49
RESOLUCcedilAtildeO
A probabilidade de o primeiro dia sorteado ser no final de semana eacute
de 2 em 7 ou 27 A probabilidade de o segundo NAtildeO ser no final de
semana eacute de 5 dentre os 6 dias restantes ou 56 Neste caso a
probabilidade de o primeiro ser no final de semana e o segundo natildeo ser eacute
de 27 x 56 = 17 x 53 = 521
A probabilidade de o primeiro dia NAtildeO ser no final de semana eacute de
57 e do segundo ser no final de semana eacute de 2 dentre os 6 restantes ou
26 de modo que neste caso a probabilidade de o primeiro natildeo ser no
final de semana e o segundo ser eacute de 57 x 26 = 57 x 13 = 521
Somando essas duas situaccedilotildees que satildeo mutuamente excludentes
temos 521 + 521 = 1021 de chance de atender a condiccedilatildeo do
enunciado
Outra forma de resolver
combinaccedilotildees de 2 dias dentre os 5 da semana = C(52) = 5x42 = 10
combinaccedilotildees de 2 dias dentre os 2 do final de semana = C(22) = 1
combinaccedilatildeo dos 7 dias 2 a 2 = C(72) = 7x62 = 21
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Assim o nuacutemero de casos onde apenas um dia eacute no final de
semana eacute de 21 ndash 10 ndash 1 = 10 em um total de 21 casos o que nos daacute a
probabilidade de 1021
RESPOSTA C
15 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Dois recipientes (sem tampa) colocados
lado a lado satildeo usados para captar aacutegua da chuva O recipiente A tem o
formato de um bloco retangular com 2 m de comprimento e 80 cm de
largura e o recipiente B tem a forma de um cubo de 1 m de aresta Apoacutes
uma chuva cuja precipitaccedilatildeo foi uniforme e constante constatou-se que
a altura do niacutevel da aacutegua no recipiente B tinha aumentado 25 cm sem
transbordar Desse modo pode-se concluir que a aacutegua captada pelo
recipiente A nessa chuva teve volume aproximado em m3 de
(A) 040
(B) 036
(C) 032
(D) 030
(E) 028
RESPOSTA
Da mesma forma que a altura da coluna de aacutegua no recipiente B foi
de 25 centiacutemetros essa tambeacutem deve ter sido a altura da coluna de
aacutegua no recipiente A afinal foi dito que a chuva caiu uniformemente em
toda a aacuterea A aacuterea da base do recipiente A eacute 2m x 080m = 160m2
Como a altura da aacutegua eacute 025m o volume total de aacutegua neste recipiente
eacute 160x025 = 040m3
RESPOSTA A
16 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Uma determinada soluccedilatildeo eacute a
mistura de 3 substacircncias representadas pelas letras P Q e R Uma certa
quantidade dessa soluccedilatildeo foi produzida e sua massa eacute igual agrave soma das
massas das trecircs substacircncias P Q e R usadas para compocirc-la As massas
das substacircncias P Q e R dividem a massa da soluccedilatildeo em partes
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diretamente proporcionais a 3 5 e 7 respectivamente A que fraccedilatildeo da
massa da soluccedilatildeo produzida corresponde a soma das massas das
substacircncias P e Q utilizadas na produccedilatildeo
(A) 1
2
(B) 2
3
(C) 12
35
(D) 8
15
(E) 10
21
RESOLUCcedilAtildeO
As massas das substacircncias P Q e R dividem a massa da soluccedilatildeo em
partes diretamente proporcionais a 3 5 e 7 respectivamente ou seja
P3 = Q5 = R7
Assim
P3 = R7
P = 3R7
Q5 = R7
Q = 5R7
A massa total eacute
Total = P + Q + R = 3R7 + 5R7 + R = 8R7 + 7R7 = 15R7
A soma das massas de P e Q eacute
P + Q = 3R7 + 5R7 = 8R7
A fraccedilatildeo da massa da soluccedilatildeo produzida que corresponde a soma
das massas das substacircncias P e Q eacute
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Fraccedilatildeo = Massa de P e Q Total
Fraccedilatildeo = (8R7) (15R7)
Fraccedilatildeo = (8R) (15R)
Fraccedilatildeo = (8) (15)
Fraccedilatildeo = 8 15
RESPOSTA D
17 FGV ndash BANCO DO NORDESTE ndash 2014) Francisco natildeo tinha
herdeiros diretos e assim no ano de 2003 no dia do seu aniversaacuterio fez
seu testamento Nesse testamento declarava que o saldo total da
caderneta de poupanccedila que possuiacutea deveria ser dividido entre seus trecircs
sobrinhos em partes proporcionais agraves idades que tivessem no dia de sua
morte No dia em que estava redigindo o testamento seus sobrinhos
tinham 12 18 e 20 anos Francisco morreu em 2013 curiosamente no
dia do seu aniversaacuterio e nesse dia sua caderneta de poupanccedila tinha
exatamente R$ 30000000 Feita a divisatildeo de acordo com o testamento
o sobrinho mais jovem recebeu
(A) R$ 7200000
(B) R$ 8250000
(C) R$ 9400000
(D) R$ 11250000
(E) R$ 12000000
RESOLUCcedilAtildeO
A idade de cada sobrinho em 2013 era 22 28 30 A quantia
herdada pelo mais jovem pode ser obtida assim
Total distribuiacutedo ---------- Soma das idades
Valor do mais jovem---- idade do mais jovem
300000 ------------- 22 + 28 + 30
Valor ------------ 22
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300000 x 22 = Valor x 80
Valor = 82500 reais
RESPOSTA B
18 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para a montagem de molduras trecircs
barras de alumiacutenio deveratildeo ser cortadas em pedaccedilos de comprimento
igual sendo este o maior possiacutevel de modo que natildeo reste nenhum
pedaccedilo nas barras Se as barras medem 15 m 24 m e 3 m entatildeo o
nuacutemero maacuteximo de molduras quadradas que podem ser montadas com os
pedaccedilos obtidos eacute
(A) 3
(B) 6
(C) 4
(D) 5
(E) 7
RESOLUCcedilAtildeO
Devemos encontrar um tamanho de barra que seja divisor de
15m 24m e 3m Para isso eacute mais interessante trabalharmos com
decimetros ficando com 15dm 24dm e 30dm respectivamente O maior
divisor comum entre esses trecircs nuacutemeros eacute 3 ou seja 3dm Portanto
esse eacute o maior comprimento possiacutevel para cada uma das barras A
quantidade de barras que vamos conseguir eacute dada pela divisatildeo dos
comprimentos de cada uma das barras originais (15dm 24dm e 30dm)
pelo comprimento das barras menores (3dm) Respectivamente teremos
5 8 e 10 barras menores totalizando 23 barras menores Para formar
cada moldura quadrada devemos utilizar 4 dessas 23 barras menores A
partir de 23 barras menores conseguimos formar 5 conjuntos com quatro
barras menores isto eacute 5 molduras sobrando exatamente trecircs barras
menores
RESPOSTA D
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19 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para fazer 200 unidades do produto P
uma empresa Utilizou 34 do estoque inicial (E) do insumo Q Para fazer
mais 300 unidades do produto P vai utilizar a quantidade que restou do
insumo Q e comprar a quantidade adicional necessaacuteria para a produccedilatildeo
das 300 unidades de modo que o estoque do insumo Q seja zerado apoacutes
a produccedilatildeo desse lote Nessas condiccedilotildees deveraacute ser comprada do
insumo Q uma quantidade que corresponde do estoque inicial E a
(A) 23
(B) 78
(C) 14
(D) 38
(E) 98
RESOLUCcedilAtildeO
Podemos escrever a seguinte regra de trecircs para saber a quantidade
do estoque E que precisa ser utilizada para produzir 300 unidades
200 unidades ------------ 3E4
300 unidades ------------ N
200N = 300x3E4
2N = 3x3E4
2N = 9E4
N = 9E8
Portanto precisamos de 98 do estoque para produzir as 300
unidades Apoacutes produzir as primeiras 200 gastamos 3E4 sobrando E ndash
3E4 = E4 Assim para conseguirmos 9E8 (quantidade necessaacuteria para
produzir as 300 peccedilas) a quantidade que precisa ser adquirida do insumo
eacute
Quantidade adquirida = 9E8 ndash E4
Quantidade adquirida = 9E8 ndash 2E8
Quantidade adquirida = 7E8
RESPOSTA B
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20 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um laboratoacuterio haacute 40 frascos
contendo amostras de drogas distintas Esses frascos estatildeo numerados de
01 a 40 sendo que os frascos de numeraccedilatildeo par estatildeo posicionados na
prateleira Q e os de numeraccedilatildeo iacutempar estatildeo posicionados na prateleira R
Sabe-se que o volume em cm3 de cada amostra eacute igual agrave soma dos
algarismos do nuacutemero de cada frasco Nessas condiccedilotildees eacute correto afirmar
que a quantidade de frascos cujas amostras tecircm mais de 8 cm3 eacute
(A) maior na prateleira R do que na Q
(B) maior na prateleira Q do que na R
(C) igual em ambas as prateleiras
(D) igual a 8
(E) maior que 13
RESOLUCcedilAtildeO
Os frascos cuja soma dos algarismos eacute maior que 8 (e portanto
possuem mais de 8cm3) satildeo os de nuacutemero
- 9 18 19 27 28 29 36 37 38 39
Veja que se trata de um total de 10 frascos sendo que apenas 4
satildeo pares (sendo guardados na prateleira Q) e os outors 6 satildeo iacutempares
(prateleira R) Logo a prateleira R fica com mais frascos com mais de
8cm3
RESPOSTA A
21 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um jardim um canteiro de flores
formado por trecircs retacircngulos congruentes foi dividido em cinco regiotildees
pelo segmento AB conforme mostra a figura
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Se AB mede 20 m entatildeo a aacuterea total desse canteiro eacute em m2 igual a
(A) 126
(B) 135
(C) 144
(D) 162
(E) 153
RESOLUCcedilAtildeO
Como AB = 20 podemos dividi-lo em 2 segmentos iguais de
medida igual a 10
Observe na figura um triacircngulo retacircngulo com hipotenusa igual a 10
e catetos medindo 6 e X Podemos obter X com o teorema de pitaacutegoras
Hipotenusa2 = (Cateto1)2 + (Cateto2)2
102 = 62 + X2
100 = 36 + X2
64 = X2
8 = X
Logo a aacuterea do triacircngulo eacute
10
10
X
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Aacuterea = base x altura 2 = 6 x 8 2 = 24m2
Repare que a figura completa eacute formada por 6 triacircngulos iguais a
este Logo a aacuterea total eacute 6 x 24m2 = 144m2
RESPOSTA C
22 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Observe a sequecircncia de espaccedilos
identificados por letras
Cada espaccedilo vazio deveraacute ser preenchido por um nuacutemero inteiro e
positivo de modo que a soma dos nuacutemeros de trecircs espaccedilos consecutivos
seja sempre igual a 15 Nessas condiccedilotildees no espaccedilo identificado pela
letra g deveraacute ser escrito o nuacutemero
(A) 5
(B) 6
(C) 4
(D) 7
(E) 3
RESOLUCcedilAtildeO
Observe que a soma dos algarismos sobre as letras B e C deve ser
igual a 9 pois somados ao 6 que estaacute sobre a letra A temos 6+9 = 15
Como a soma dos nuacutemeros sobre B C e D deve ser tambeacutem igual a 15
note que o nuacutemero sobre a letra D deve ser tambeacutem igual a 6 Isto
porque a soma dos nuacutemeros sobre B e C eacute igual a 9 e com mais 6 temos
novamente 15
Como o nuacutemero sobre D deve ser 6 os nuacutemeros sobre E e F devem
somar 9 (seguindo o mesmo raciociacutenio para que D E F somem 15)
Assim o nuacutemero sobre G deve ser 6 (para que os nuacutemeros sobre E F e G
somem 15)
Portanto o nuacutemero sobre a letra G eacute 6
RESPOSTA B
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23 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Levantamento feito pelo CRA-SP
questionou qual reforma deve ser priorizada pelo governo Entre as
opccedilotildees estavam os setores previdenciaacuterio trabalhista poliacutetico tributaacuterio
e judiciaacuterio sendo que apenas um deles deveria ser apontado O graacutefico
mostra a distribuiccedilatildeo porcentual arredondada dos votos por setor
Sabendo que o setor poliacutetico recebeu 87 votos a mais do que o setor
judiciaacuterio eacute correto afirmar que a meacutedia aritmeacutetica do nuacutemero de
apontamentos por setor foi igual a
(A) 128
(B) 130
(C) 137
(D) 140
(E) 145
RESOLUCcedilAtildeO
Observe que a diferenccedila percentual entre os toacutepicos poliacutetica e
judiciaacuterio eacute 27 - 15 = 12 Essa diferenccedila correspondeu a 87 votos
Assim podemos escrever a seguinte regra de trecircs para descobrir a
quantidade total de votos (que corresponde a 100 por cento dos votos)
12 -------------- 87
100 ------------ V
12V = 10087
V = 100x8712
V = 725 votos
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Podemos calcular a meacutedia aritmeacutetica de votos em cada setor
primeiramente com base nos percentuais
Meacutedia percentual = (14 + 7 + 27 + 37 + 15) 5 = 100 5
= 20
Para saber quantos votos correspondem a 20 por cento do total
basta fazer
Meacutedia = 20 x 725 = 145 votos
RESPOSTA E
24 FCC ndash TRF3ordf ndash 2014) Em uma construtora haacute pelo menos um
eletricista que tambeacutem eacute marceneiro e haacute pelo menos um eletricista que
tambeacutem eacute pedreiro Nessa construtora qualquer eletricista eacute tambeacutem
marceneiro ou pedreiro mas natildeo ambos Ao todo satildeo 9 eletricistas na
empresa e dentre esses satildeo em maior nuacutemero aqueles eletricistas que
satildeo tambeacutem marceneiros Haacute outros 24 funcionaacuterios que natildeo satildeo
eletricistas Desses 15 satildeo marceneiros e 13 satildeo pedreiros
Nessa situaccedilatildeo o maior nuacutemero de funcionaacuterios que podem atuar como
marceneiros eacute igual a
(A) 33
(B) 19
(C) 24
(D) 15
(E) 23
RESOLUCcedilAtildeO
Imagine os conjuntos dos eletricistas marceneiros e pedreiros Veja
o diagrama abaixo onde marquei as principais regiotildees
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Usando as informaccedilotildees dadas
- qualquer eletricista eacute tambeacutem marceneiro ou pedreiro mas natildeo ambos
(note que a regiatildeo A natildeo tem nenhum elemento pois natildeo haacute nenhum
eletricista que eacute tambeacutem marceneiro e pedreiro ao mesmo tempo E a
regiatildeo E tambeacutem eacute vazia pois ningueacutem eacute apenas eletricista)
- haacute pelo menos um eletricista que tambeacutem eacute marceneiro (regiatildeo C do
diagrama)
- haacute pelo menos um eletricista que tambeacutem eacute pedreiro (regiatildeo B do
diagrama)
Ateacute aqui temos
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Continuando
- satildeo 9 eletricistas na empresa portanto C + B = 9
- dentre os eletricistas satildeo em maior nuacutemero aqueles eletricistas que satildeo
tambeacutem marceneiros (ou seja C eacute maior que B)
- haacute outros 24 funcionaacuterios que natildeo satildeo eletricistas (D + F + G = 24)
- desses 15 satildeo marceneiros e 13 satildeo pedreiros (D + F = 15 e D + G =
13)
Como D + F = 15 podemos encontrar G assim
D + F + G = 24
15 + G = 24
G = 9
D + G = 13
D + 9 = 13
D = 4
D + F = 15
4 + F = 15
F = 11
Ateacute aqui temos
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O total de marceneiros eacute dado por C + 0 + 4 + 11 = C + 15 Como
C + B = 9 e C eacute maior que B podemos ter no maacuteximo C = 8 e B = 1
Assim o total de marceneiros seria 8 + 15 = 23 Este eacute o maior nuacutemero
de funcionaacuterios que podem atuar como marceneiros
RESPOSTA E
25 FCC ndash TRT19ordf ndash 2014) Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para
arquivar documentos 15 deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar
processos e os demais estatildeo aptos para atender ao puacuteblico Haacute outros 11
teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas natildeo satildeo capazes
de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos mencionados 4
deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos Sabe-se que aqueles
que classificam processos satildeo ao todo 27 teacutecnicos Considerando que
todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram citados
anteriormente eles somam um total de
(A) 58
(B) 65
(C) 76
(D) 53
(E) 95
RESOLUCcedilAtildeO
Imagine os teacutecnicos que Arquivam que Classificam e que Atendem
o puacuteblico Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para arquivar documentos 15
deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar processos e os demais estatildeo
aptos para atender ao puacuteblico Ou seja
- 15 Arquivam e Classificam
- 31 Arquivam e Atendem
Colocando essas informaccedilotildees em um diagrama temos
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Haacute outros 11 teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas
natildeo satildeo capazes de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos
mencionados 4 deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos
portanto 11 ndash 4 = 7 apenas atendem Assim
Sabe-se que aqueles que classificam processos satildeo ao todo 27
teacutecnicos Como 15 arquivam e classificam e 4 atendem e classificam os
que apenas classificam processos satildeo 27 ndash 15 ndash 4 = 8 Com mais isso no
diagrama temos
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Como todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram
citados anteriormente eles somam um total de 31 + 7 + 4 + 15 + 8 =
65
RESPOSTA B
26 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
RESOLUCcedilAtildeO
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Cada nadador parte de um extremo e nada 90m ateacute a outra
extremidade Ao longo dessa primeira passagem haacute o primeiro encontro
entre eles Entatildeo cada nadador volta no sentido oposto e aiacute ocorre o
segundo encontro Portanto a soma das distacircncias percorridas por cada
um deles na segunda piscina eacute de 90m
Se nessa segunda passagem o nadador mais raacutepido nadou D
metros o mais lento nadou 90 ndash D metros
Assim o nadador mais raacutepido nadou 90 + D metros e o mais lento
nadou 90 + (90 ndash D) = 180 ndash D metros Como eles gastaram o mesmo
tempo podemos dizer que
90 + D ------------------ 3 metros por segundo
180 ndash D ---------------- 2 metros por segundo
2 x (90 + D) = 3 x (180 ndash D)
180 + 2D = 540 ndash 3D
D = 72 metros
Assim o nadador mais raacutepido nadou 90 + D = 90 + 72 = 162
metros ateacute o segundo encontro O tempo gasto foi
3 metros -------------- 1 segundo
162 metros ------------ t segundos
3t = 162
t = 54 segundos
RESPOSTA B
27 FCC ndash TRT18ordf ndash 2013) Empilhando de modo conveniente 8 dados
idecircnticos formamos um cubo de altura 2 como representado na figura
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Do mesmo modo para formar um cubo de altura 4 seraacute necessaacuterio
empilhar de modo conveniente um total de dados idecircnticos igual a
(A) 64
(B) 48
(C) 36
(D) 24
(E) 16
RESOLUCcedilAtildeO
Observe que este cubo de altura igual a 2 possui 2 dados no
sentido da altura 2 dados no sentido da largura e 2 dados no sentido da
profundidade Isso totaliza 2 x 2 x 2 = 23 = 8 dados
Para a altura 4 eacute preciso ter 4 dados em cada sentido totalizando
4 x 4 x 4 = 43 = 64 dados
RESPOSTA A
28 CESPE ndash BASA ndash 2012) Em seu testamento um industrial doou
316 de sua fortuna para uma instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de
jovens e adultos 110 para uma entidade que pesquisa medicamentos
para combater a doenccedila de Chagas 516 para sua companheira e o
restante para o seu uacutenico filho
A partir dessas informaccedilotildees julgue os itens que se seguem
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
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( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
RESOLUCcedilAtildeO
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
Seja F a fortuna total Sabemos que 3
16F ficou para a instituiccedilatildeo de
alfabetizaccedilatildeo 1
10F ficou para a entidade de pesquisa
5
16F para a
companheira e o restante (que vamos chamar de R) para o filho Assim
sabemos que
Fortuna total = parte da instituiccedilatildeo + parte da entidade + parte da
companheira + parte do filho
3 1 5
16 10 16F F F F R
3 1 5
16 10 16F F F F R
160 30 16 50
160 160 160 160
FF F F R
64
160
FR
040F R
40F R
Assim o filho ficou com 40 da fortuna Item CORRETO
( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
A esposa recebeu 5
03125 312516
F F da Fortuna Logo ela
recebeu MENOS que o filho Item ERRADO
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( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
Como o filho recebeu 40 e a companheira recebeu 3125 ao
todo esses dois receberam 7125 do total Assim sobraram 2875 do
total para a instituiccedilatildeo e a entidade que eacute MAIS de 25 da fortuna do
industrial Item ERRADO
Resposta C E E
29 CESPE ndash TJRR ndash 2012) Considere as seguintes definiccedilotildees
I os divisores proacuteprios de um nuacutemero inteiro positivo n satildeo todos os
divisores inteiros positivos de n exceto o proacuteprio n
II um nuacutemero n seraacute perfeito se a soma de seus divisores proacuteprios for
igual a n
III dois nuacutemeros seratildeo nuacutemeros amigos se cada um deles for igual agrave
soma dos divisores proacuteprios do outro
Com base nessas definiccedilotildees julgue os itens que seguem
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
RESOLUCcedilAtildeO
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
Os divisores de 28 satildeo 1 2 4 7 14 28 A soma dos divisores de
28 exceto o proacuteprio nuacutemero eacute 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28 Portanto
segundo a definiccedilatildeo dada no item II do enunciado o nuacutemero 28 eacute
perfeito Item CORRETO
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
Fatorando esses dois nuacutemeros vocecirc obtem
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220 = 22 x 5 x 11
284 = 22 x 71
Assim os divisores de 220 satildeo 1 2 4 5 10 11 20 22 44 55
110 220 Veja que a sua soma (excluindo o proacuteprio 220) eacute 284
Da mesma forma os divisores de 284 satildeo 1 2 4 71 142 284
A sua soma (excluindo o proacuteprio 284) eacute 220
Logo segundo a definiccedilatildeo III do enunciado estes nuacutemeros satildeo
amigos Item CORRETO
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
ERRADO Se um nuacutemero for primo ele teraacute apenas um divisor
proacuteprio (o proacuteprio nuacutemero 1) Veja por exemplo que o uacutenico divisor
proacuteprio de 7 eacute o nuacutemero 1
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
O uacutenico divisor proacuteprio de um nuacutemero primo eacute o 1 Portanto a
soma dos divisores proacuteprios de um nuacutemero primo eacute igual a 1 Assim
nenhum nuacutemero primo eacute perfeito pois a soma dos divisores proacuteprios
nunca seraacute igual ao proacuteprio nuacutemero Item CORRETO
Resposta C C E C
30 CONSULPLAN ndash POLIacuteCIA MILITARTO ndash 2013) A aacuterea em negrito
da figura corresponde a 13 da aacuterea do retacircngulo ABCD cujo periacutemetro
mede 40 cm Considerando ainda que o periacutemetro da regiatildeo em negrito
equivale a 35 do periacutemetro do retacircngulo ABCD entatildeo a aacuterea desse
retacircngulo mede
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(A) 84 cmsup2
(B) 90 cmsup2
(C) 92 cmsup2
(D) 96 cmsup2
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos chamar de L o comprimento do lado maior do retacircngulo
ABCD e de M o comprimento do lado menor Marcando isso na figura
temos
O periacutemetro eacute igual agrave soma dos lados ou seja
Periacutemetro = L + M + L + M
40 = 2 x L + 2 x M
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Prof Arthur Lima wwwestrategiaconcursoscombr 40
40 = 2 x (L + M)
40 2 = L + M
L + M = 20
M = 20 ndash L
Veja agora o retacircngulo em negrito O seu lado maior tambeacutem mede
L Vamos chamar o seu lado menor de N
Foi dito que o periacutemetro da regiatildeo em negrito equivale a 35 do
periacutemetro do retacircngulo ABCD ou seja
Periacutemetro da regiatildeo em negrito = (35) x 40 = 3 x 40 5 = 24cm
Por outro lado
Periacutemetro da regiatildeo em negrito = L + N + L + N
24 = 2 x (L + N)
24 2 = L + N
12 = L + N
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N = 12 ndash L
A aacuterea de um retacircngulo eacute dada pela multiplicaccedilatildeo do lado maior
(comprimento) pelo lado menor (largura) Assim
Aacuterea do retacircngulo ABCD = L x M = L x (20 ndash L)
Aacuterea do retacircngulo em negrito = L x N = L x (12 ndash L)
Foi dito que a aacuterea em negrito da figura corresponde a 13 da aacuterea
do retacircngulo ABCD ou seja
L x (12 ndash L) = (13) x L x (20 ndash L)
(12 ndash L) = (13) x (20 ndash L)
12 ndash L = 203 ndash L3
12 ndash 203 = L ndash L3
363 ndash 203 = 3L3 ndash L3
163 = 2L3
16 = 2L
L = 162 = 8cm
Portanto
Aacuterea do retacircngulo ABCD = L x (20 ndash L)
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 8 x (20 ndash 8)
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 8 x 12
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 96cm2
RESPOSTA D
31 CONSULPLAN ndash CODEG ndash 2013) Para chegar a certo cocircmodo da
casa uma pessoa dispotildee de um chaveiro com 5 chaves distintas e deveraacute
testaacute-las para abrir as 2 portas Qual a probabilidade de que a pessoa
consiga abrir as 2 portas ambas na primeira tentativa descartando ao
tentar abrir a segunda porta a chave que abriu a primeira
A) 2
B) 4
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C) 5
D) 8
E) 10
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos chamar de A o evento ldquoabrir a primeira porta na primeira
tentativardquo e de B o evento ldquoabrir a segunda porta na primeira tentativardquo
Nessa questatildeo queremos abrir as duas portas na primeira tentativa ou
seja queremos saber a probabilidade de ocorrecircncia dos eventos A e B
simultaneamente
Apenas 1 das 5 chaves abre a primeira porta Assim a
probabilidade de ocorrecircncia do evento A (abrir logo na primeira tentativa)
eacute de 1 em 5 ou seja
Probabilidade(A)
casos favoraacuteveis
casos possiacuteveis
1Probabilidade(A)
5
Antes de abrir a segunda porta noacutes descartamos a chave que abriu
a primeira Assim ficamos com um total de 4 chaves na matildeo das quais
apenas 1 abre a segunda porta A probabilidade de ocorrecircncia do evento
B (abrir a segunda porta logo na primeira tentativa) eacute de 1 em 4 isto eacute
Probabilidade(B)
casos favoraacuteveis
casos possiacuteveis
1Probabilidade(B)
4
Repare que os eventos A e B satildeo independentes entre si Isto eacute o
fato de conseguir abrir a primeira porta na primeira tentativa (evento A)
natildeo aumenta nem diminui a nossa chance de conseguir abrir a segunda
porta na primeira tentativa (evento B) Quando dois eventos satildeo
independentes entre si a probabilidade de ambos ocorrerem
simultaneamente eacute dada pela multiplicaccedilatildeo das probabilidades
Probabilidade(A e B) = Probabilidade(A) Probabilidade(B)
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1 1Probabilidade(A e B) =
5 4
1Probabilidade(A e B) =
20
Probabilidade(A e B) = 005
Probabilidade(A e B) 5
RESPOSTA C
32 CESPE ndash CORREIOS ndash 2011) Considere que das correspondecircncias
que um carteiro deveria entregar em determinado dia 58 foram
entregues pela manhatilde 15 agrave tarde e 14 ficaram para ser entregues no
dia seguinte Nessa situaccedilatildeo a quantidade de correspondecircncias entregue
pelo carteiro naquele dia foi igual a
A) 98
B) 112
C) 26
D) 66
E) 82
RESOLUCcedilAtildeO
Seja C o total de correspondecircncias que deveriam ser entregues
Sabemos que
Total = entregues de manhatilde + entregues agrave tarde + entregues no dia
seguinte
5 114
8 5C C C
5 114
8 5C C C
40 25 814
40C
80C correspondecircncias
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Como 14 ficaram para o dia seguinte entatildeo naquele dia foram
entregues 80 ndash 14 = 66 correspondecircncias
RESPOSTA D
33 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Um controle remoto de TV e mais
as duas pilhas necessaacuterias para seu funcionamento podem ser comprados
em certo site da internet por R$3000 O controle apenas custa R$1600
reais a mais que o preccedilo das duas pilhas O preccedilo de uma pilha eacute
A) R$ 350
B) R$ 400
C) R$ 550
D) R$ 700
E) R$ 800
RESOLUCcedilAtildeO
Seja 2P o preccedilo das duas pilhas juntas (ou seja o preccedilo de cada
pilha eacute P) O controle remoto custa 16 reais a mais que as duas pilhas ou
seja custa 2P + 16 Podemos escrever
Controle = 2P + 16
Sabemos tambeacutem que o preccedilo do controle remoto e mais as duas
pilhas eacute igual a 30 ou seja
Controle + Pilhas = 30
(2P+ 16) + 2P = 30
4P = 14
14 735
4 2P
Portanto o preccedilo de uma pilha eacute igual a R$350
RESPOSTA A
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34 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Um feirante certo dia vendeu 40
do seu estoque com lucro de 30 e o restante com prejuiacutezo de 5
Nesse dia o seu lucro correspondeu a
A) 6
B) 9
C) 12
D) 16
E) 25
RESOLUCcedilAtildeO
Chamando de L o lucro de V o faturamento (recebimentos pelas
vendas) e de C o custo das mercadorias vendidas podemos dizer que o
lucro eacute a diferenccedila entre o faturamento e o custo isto eacute
L = V ndash C
Imagine que o custo total do estoque seja C = 100 reais 40
desse estoque (ou seja uma parte do estoque que custou 40 reais) foi
vendido com 30 de lucro Ou seja o lucro L foi igual a 30 do custo
dessa parcela do estoque ou seja 30x40 = 12 reais Assim para essa
parcela podemos dizer que
L = V ndash C
12 = V ndash 40
V = 52 reais
Ou seja 40 do estoque que custava 40 reais foi vendido por 52
reais gerando lucro de 12 reais (30 do custo)
O restante isto eacute a parte do estoque que custava 60 reais foi
vendida com 5 de prejuiacutezo Como 5 do custo eacute 5x60 = 3 reais
podemos dizer que o prejuiacutezo foi de 3 reais (ou seja o lucro foi L = -3
reais) Assim
L = V ndash C
-3 = V ndash 60
V = 57 reais
Ou seja a parte restante (60) do estoque que custava 60 reais
foi vendida por 57 reais deixando prejuiacutezo de 3 reais (5 do custo)
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Ao todo as vendas somaram 57 + 52 = 109 reais enquanto o
custo somou 100 reais Portanto o lucro total foi
L = 109 ndash 100 = 9 reais
Como 9 reais em 100 representam 9 a margem de lucro total foi
de 9
RESPOSTA B
35 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Uma faacutebrica possui 15 maacutequinas
iguais que fabricam garrafas de vidro Certo dia a faacutebrica recebeu uma
encomenda de 18000 garrafas de vidro e durante 8 dias as 15 maacutequinas
produziram 7200 garrafas No fim desse periacuteodo 3 maacutequinas foram
desligadas para manutenccedilatildeo Entatildeo as 12 maacutequinas restantes
continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no periacuteodo de tempo
de
A) 15 dias
B) 16 dias
C) 18 dias
D) 20 dias
E) 24 dias
RESOLUCcedilAtildeO
Temos as ldquograndezasrdquo no enunciado quantidade de maacutequinas
nuacutemero de garrafas produzidas e dias de trabalho Considerando os
valores fornecidos temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
15 7200 8
15 ndash 3 18000-7200 X
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Quanto mais dias de trabalho menos maacutequinas satildeo necessaacuterias
(inversamente proporcionais) e mais garrafas satildeo produzidas
(diretamente proporcionais) Portanto colocando as setas temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
15 7200 8
12 10800 X
Invertendo a coluna das maacutequinas temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
12 7200 8
15 10800 X
Podemos montar a seguinte proporccedilatildeo
8 12 7200
15 10800
15
X
X dias
RESPOSTA A
36 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2011) Uma prova tem trecircs partes cada uma
com 4 questotildees Cada questatildeo respondida corretamente vale 1 ponto
questatildeo respondida erradamente natildeo vale nada e natildeo haacute pontuaccedilotildees
intermediaacuterias Para ser classificado um candidato deve responder
corretamente a pelo menos 2 questotildees de cada parte
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Um candidato classificado fez 7 pontos O nuacutemero de maneiras diferentes
de ter obtido essa pontuaccedilatildeo eacute
A) 36
B) 72
C) 144
D) 216
E) 432
RESOLUCcedilAtildeO
Se o candidato foi classificado entatildeo ele acertou pelo menos 2
questotildees em cada parte da prova Se ele tivesse acertado exatamente 2
questotildees em cada parte totalizaria 6 pontos Como ele totalizou 7
pontos ele necessariamente acertou 2 questotildees em duas partes da
prova e 3 questotildees em outra parte
Vamos imaginar que ele acertou 3 questotildees na primeira parte O
nuacutemero de maneiras de fazer isso eacute dado pela combinaccedilatildeo de 4 questotildees
3 a 3 C(43) = 4
Para acertar 2 questotildees na segunda parte o nuacutemero de maneiras eacute
C(42) = 6 E para acertar 2 questotildees na terceira parte o nuacutemero de
maneiras eacute C(42) = 6
Ateacute aqui temos 4 x 6 x 6 = 144 formas de o candidato ter sido
classificado
Precisamos calcular o nuacutemero de maneiras do candidato acertar
apenas 2 questotildees na primeira parte 3 na segunda e 2 na terceira
Chegaremos a C(42) x C(43) x C(42) = 6 x 4 x 6 = 144
Para acertar 2 questotildees na primeira e na segunda partes e 3
questotildees na terceira teremos C(42) x C(42) x C(43) = 144
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Assim ao todo temos 432 formas do candidato ter se classificado
fazendo 7 pontos
RESPOSTA E
37 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg
de milho em 3 dias e que n patos comeratildeo 80kg de milho em 4 dias O
valor de n eacute
A) 80
B) 100
C) 120
D) 140
E) 150
RESOLUCcedilAtildeO
Temos 3 grandezas nuacutemero de patos quantidade de milho e
nuacutemero de dias Vamos colocaacute-las abaixo conforme dito pelo enunciado
Nuacutemero de patos Quantidade de milho Nuacutemero de dias
30 18 3
n 80 4
Quanto mais patos maior a quantidade de milho necessaacuteria Satildeo
grandezas diretamente proporcionais E quanto mais patos menor o
nuacutemero de dias que eles gastaratildeo para comer tudo Satildeo grandezas
inversamente proporcionais Portanto antes de montar a proporccedilatildeo
precisamos inverter a coluna do nuacutemero de dias Invertendo-a temos
Nuacutemero de patos Quantidade de milho Nuacutemero de dias
30 18 4
n 80 3
Agora sim podemos montar a proporccedilatildeo
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30 18 4
80 3n
Com isso obtemos o valor de n
30 18 4
80 3
30 80 3 18 4
30 80 3100
18 4
n
n
n
Ou seja satildeo necessaacuterios 100 patos para comer 80kg de raccedilatildeo em 4
dias
RESPOSTA B
38 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Rogeacuterio e Marcelo treinaram corrida
em uma praccedila quadrada de 90m de lado
Rogeacuterio percorreu o contorno da praccedila dando 7 voltas completas nela
Marcelo correu sobre a diagonal ida e volta 10 vezes Considere
2 141
Entatildeo
A) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogeacuterio
C) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogeacuterio
E) Marcelo e Rogeacuterio percorreram distacircncias iguais
RESOLUCcedilAtildeO
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Rogeacuterio deu 7 voltas na praccedila isto eacute percorreu o periacutemetro do
quadrado 7 vezes O periacutemetro de um quadrado de lado 90 eacute a soma 90
+ 90 + 90 + 90 = 360 metros Portanto Rogeacuterio percorreu 7 x 360 =
2520 metros
Jaacute Marcelo percorreu 10 vezes a diagonal do quadrado Veja que a
diagonal e mais dois lados do quadrado formam o triacircngulo retacircngulo
abaixo
Para calcular a medida da diagional D podemos usar a foacutermula de
Pitaacutegoras 2 2 2
90 90D
2 22 90D
22 90D
90 2D
Como o enunciado disse que 2 141 temos
90 141 1269D
Se Marcelo percorreu 10 vezes a diagonal tanto na ida quanto na
volta ele percorreu ao todo 10 x 1269 + 10 x 1269 = 2538 metros
Assim vemos que Marcelo percorreu 18 metros a mais que Rogeacuterio
RESPOSTA B
39 CESGRANRIO ndash PETROBRAacuteS ndash 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto calabresa frango cebola e
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azeitona) para serem acrescentadas ao queijo Os clientes podem
escolher uma duas ou trecircs coberturas Joatildeo quer cebola em sua pizza
mas ainda natildeo decidiu se colocaraacute ou natildeo outras coberturas
Considerando-se essas informaccedilotildees de quantos modos distintos Joatildeo
poderaacute montar sua pizza
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
RESOLUCcedilAtildeO
Podemos ter pizzas com 1 2 ou 3 coberturas sendo que em todos
os casos uma das coberturas jaacute estaacute decidida (cebola) Vejamos quantas
possibilidades existem em cada caso
Uma hipoacutetese para a pizza de Joatildeo eacute ficar com soacute 1 cobertura
(cebola que jaacute estaacute escolhida) Soacute haacute 1 possibilidade neste caso
No caso de 2 coberturas ele tem mais 4 possibilidades (os outros 4
sabores que ele pode escolher)
Caso ele prefira 3 coberturas precisamos escolher 2 das 4
coberturas disponiacuteveis Para saber quantas possibilidades de pizzas
teremos basta efetuar a combinaccedilatildeo de 4 coberturas em grupos de 2 o
que nos daacute um total de
C(4 2) = (4 x 3) (2 x 1) = 6 possibilidades
Logo temos 1 + 4 + 6 = 11 possibilidades ao todo
RESPOSTA B
40 CESGRANRIO ndash BANCO DO BRASIL ndash 2012) No modelo abaixo os
pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
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Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
RESOLUCcedilAtildeO
Chamando de AB a distacircncia entre A e B de AC a distacircncia entre A
e C e assim por diante temos que
- O ponto A dista 658 mm do ponto D
AD = AB + BC + CD = 658
- o ponto B dista 419 mm do ponto D
BD = BC + CD = 419
- o ponto C estaacute a 487 mm do ponto A
AC = AB + BC = 487
Agora podemos trabalhar com as equaccedilotildees duas a duas Sabemos
que
AB + BC + CD = 658
BC + CD = 419
Logo
AB + 419 = 658
AB = 239mm
Tambeacutem sabemos que
AB + BC + CD = 658
AB + BC = 487
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Logo
487 + CD = 658
CD = 171mm
Assim
AB + BC + CD = 658
239 + BC + 171 = 658
BC = 248mm
RESPOSTA E
Fim de aula Nos vemos na aula 01
Abraccedilo
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1 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um grande tanque estava vazio e foi
cheio de oacuteleo apoacutes receber todo o conteuacutedo de 12 tanques menores
idecircnticos e cheios
Se a capacidade de cada tanque menor fosse 50 maior do que a sua
capacidade original o grande tanque seria cheio sem excessos apoacutes
receber todo o conteuacutedo de
a) 4 tanques menores
b) 6 tanques menores
c) 7 tanques menores
d) 8 tanques menores
e) 10 tanques menores
2 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um seminaacuterio de
que participam X pessoas o nuacutemero de mulheres eacute igual ao quaacutedruplo do
nuacutemero de homens Se 128 lt X lt 134 a diferenccedila entre o nuacutemero de
mulheres e o nuacutemero de homens equivale a
a) 78
b) 76
c) 74
d) 72
3 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) ldquoNo 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP
foram arrematados 6578 milhotildees de litros de biodiesel sendo 1000
deste volume oriundos de produtores detentores do selo Combustiacutevel
Social O preccedilo meacutedio foi de R$ 240 por litro () Um comprador que
adquiriu no 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP 10 da quantidade total de
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litros arrematados nesse leilatildeo pagando o preccedilo meacutedio por litro gastou
em reais
(A) menos de 100 milhotildees
(B) entre 100 milhotildees e 400 milhotildees
(C) entre 400 milhotildees e 700 milhotildees
(D) entre 700 milhotildees e um bilhatildeo
(E) mais de um bilhatildeo
4 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um jantar 54
pessoas comeram frango ou peixe Eacute verdade que
middot a quantidade de pessoas que comeu frango eacute igual ao triplo da
quantidade de pessoas que comeu frango e peixe
middot 12 pessoas comeram peixe mas natildeo comeram frango
Assim o nuacutemero de pessoas que comeu frango e natildeo comeu peixe eacute igual
a
a) 14
b) 18
c) 22
d) 28
5 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Seja N a quantidade
maacutexima de nuacutemeros inteiros de quatro algarismos distintos maiores do
que 4000 que podem ser escritos utilizando-se apenas os algarismos 0
1 2 3 4 5 e 6 O valor de N eacute
a) 120
b) 240
c) 360
d) 480
6 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Certo modelo de automoacutevel percorre
100 km com 81 litros de gasolina Outro modelo menos econocircmico
consome mais 003 litro de gasolina por quilocircmetro rodado
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Aproximadamente quantos quilocircmetros em meacutedia o automoacutevel menos
econocircmico percorre com 1 litro de gasolina
(A) 90
(B) 84
(C) 82
(D) 80
(E) 78
7 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Ao perguntar para Joatildeo
qual era a sua idade atual recebi a seguinte resposta
- O quiacutentuplo da minha idade daqui a oito anos diminuiacuteda do quiacutentuplo da
minha idade haacute trecircs anos atraacutes representa a minha idade atual
A soma dos algarismos do nuacutemero que representa em anos a idade
atual de Joatildeo corresponde a
a) 6
b) 7
c) 10
d) 14
8 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um caminhatildeo-tanque chega a um
posto de abastecimento com 36000 litros de gasolina em seu
reservatoacuterio Parte dessa gasolina eacute transferida para dois tanques de
armazenamento enchendo-os completamente Um desses tanques tem
125 m3 e o outro 153 m3 e estavam inicialmente vazios Apoacutes a
transferecircncia quantos litros de gasolina restaram no caminhatildeo-tanque
(A) 3572200
(B) 820000
(C) 357720
(D) 35772
(E) 33220
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9 INSTITUTO AOCP ndash CASAN - 2016) Um nuacutemero X somado agrave sua
quinta parte eacute igual a 90 Entatildeo X vale
a) 80
b) 100
c) 75
d) 25
e) 108
10 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um comerciante deseja colocar
algumas latas de refrigerante em n prateleiras Na primeira tentativa ele
pensou em colocar 14 latas em cada prateleira mas sobrariam 16 latas
O comerciante fez uma nova tentativa foi colocando 20 latas em cada
prateleira mas ao chegar na uacuteltima faltaram 8 latas para completar as
20 Quantas latas ele deveraacute colocar em cada prateleira para que todas
fiquem com a mesma quantidade de latas e natildeo sobre nenhuma lata
(A) 15
(B) 16
(C) 17
(D) 18
(E) 19
11 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Um determinado recipiente com 40 da
sua capacidade total preenchida com aacutegua tem massa de 428 g Quando
a aacutegua preenche 75 de sua capacidade total passa a ter massa de 610
g A massa desse recipiente quando totalmente vazio eacute igual em
gramas a
(A) 338
(B) 208
(C) 200
(D) 182
(E) 220
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12 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um voo direto do Rio de Janeiro a
Paris tem 11 horas e 5 minutos de duraccedilatildeo Existem outros voos com
escala cuja duraccedilatildeo eacute bem maior Por exemplo a duraccedilatildeo de certo voo
Rio-Paris com escala em Amsterdatilde eacute 40 maior do que a do voo direto
Qual eacute a duraccedilatildeo desse voo que faz escala em Amsterdatilde
(A) 15h 4 min
(B) 15h 15 min
(C) 15 h 24 min
(D) 15h 29 min
(E) 15 h 31 min
13 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Na figura o trapeacutezio retacircngulo ABCD eacute
dividido por uma de suas diagonais em dois triacircngulos retacircngulos
isoacutesceles de lados AB = BC e AC = DC
Desse modo eacute correto afirmar que a soma das medidas dos acircngulos e
eacute igual a
(A) 125ordm
(B) 115ordm
(C) 110ordm
(D) 135ordm
(E) 130ordm
14 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Semanalmente o gerente de um
restaurante que funciona todos os dias escolhe por sorteio dois dias da
semana nos quais oferece aos clientes descontos especiais A
probabilidade de que no sorteio de determinada semana apenas um dos
dias sorteados pertenccedila ao final de semana (saacutebado ou domingo) eacute de
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(A) 2
7
(B) 5
21
(C) 10
21
(D) 2
49
(E) 10
49
15 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Dois recipientes (sem tampa) colocados
lado a lado satildeo usados para captar aacutegua da chuva O recipiente A tem o
formato de um bloco retangular com 2 m de comprimento e 80 cm de
largura e o recipiente B tem a forma de um cubo de 1 m de aresta Apoacutes
uma chuva cuja precipitaccedilatildeo foi uniforme e constante constatou-se que
a altura do niacutevel da aacutegua no recipiente B tinha aumentado 25 cm sem
transbordar Desse modo pode-se concluir que a aacutegua captada pelo
recipiente A nessa chuva teve volume aproximado em m3 de
(A) 040
(B) 036
(C) 032
(D) 030
(E) 028
16 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Uma determinada soluccedilatildeo eacute a
mistura de 3 substacircncias representadas pelas letras P Q e R Uma certa
quantidade dessa soluccedilatildeo foi produzida e sua massa eacute igual agrave soma das
massas das trecircs substacircncias P Q e R usadas para compocirc-la As massas
das substacircncias P Q e R dividem a massa da soluccedilatildeo em partes
diretamente proporcionais a 3 5 e 7 respectivamente A que fraccedilatildeo da
massa da soluccedilatildeo produzida corresponde a soma das massas das
substacircncias P e Q utilizadas na produccedilatildeo
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(A) 1
2
(B) 2
3
(C) 12
35
(D) 8
15
(E) 10
21
17 FGV ndash BANCO DO NORDESTE ndash 2014) Francisco natildeo tinha
herdeiros diretos e assim no ano de 2003 no dia do seu aniversaacuterio fez
seu testamento Nesse testamento declarava que o saldo total da
caderneta de poupanccedila que possuiacutea deveria ser dividido entre seus trecircs
sobrinhos em partes proporcionais agraves idades que tivessem no dia de sua
morte No dia em que estava redigindo o testamento seus sobrinhos
tinham 12 18 e 20 anos Francisco morreu em 2013 curiosamente no
dia do seu aniversaacuterio e nesse dia sua caderneta de poupanccedila tinha
exatamente R$ 30000000 Feita a divisatildeo de acordo com o testamento
o sobrinho mais jovem recebeu
(A) R$ 7200000
(B) R$ 8250000
(C) R$ 9400000
(D) R$ 11250000
(E) R$ 12000000
18 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para a montagem de molduras trecircs
barras de alumiacutenio deveratildeo ser cortadas em pedaccedilos de comprimento
igual sendo este o maior possiacutevel de modo que natildeo reste nenhum
pedaccedilo nas barras Se as barras medem 15 m 24 m e 3 m entatildeo o
nuacutemero maacuteximo de molduras quadradas que podem ser montadas com os
pedaccedilos obtidos eacute
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(A) 3
(B) 6
(C) 4
(D) 5
(E) 7
19 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para fazer 200 unidades do produto P
uma empresa Utilizou 34 do estoque inicial (E) do insumo Q Para fazer
mais 300 unidades do produto P vai utilizar a quantidade que restou do
insumo Q e comprar a quantidade adicional necessaacuteria para a produccedilatildeo
das 300 unidades de modo que o estoque do insumo Q seja zerado apoacutes
a produccedilatildeo desse lote Nessas condiccedilotildees deveraacute ser comprada do
insumo Q uma quantidade que corresponde do estoque inicial E a
(A) 23
(B) 78
(C) 14
(D) 38
(E) 98
20 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um laboratoacuterio haacute 40 frascos
contendo amostras de drogas distintas Esses frascos estatildeo numerados de
01 a 40 sendo que os frascos de numeraccedilatildeo par estatildeo posicionados na
prateleira Q e os de numeraccedilatildeo iacutempar estatildeo posicionados na prateleira R
Sabe-se que o volume em cm3 de cada amostra eacute igual agrave soma dos
algarismos do nuacutemero de cada frasco Nessas condiccedilotildees eacute correto afirmar
que a quantidade de frascos cujas amostras tecircm mais de 8 cm3 eacute
(A) maior na prateleira R do que na Q
(B) maior na prateleira Q do que na R
(C) igual em ambas as prateleiras
(D) igual a 8
(E) maior que 13
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21 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um jardim um canteiro de flores
formado por trecircs retacircngulos congruentes foi dividido em cinco regiotildees
pelo segmento AB conforme mostra a figura
Se AB mede 20 m entatildeo a aacuterea total desse canteiro eacute em m2 igual a
(A) 126
(B) 135
(C) 144
(D) 162
(E) 153
22 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Observe a sequecircncia de espaccedilos
identificados por letras
Cada espaccedilo vazio deveraacute ser preenchido por um nuacutemero inteiro e
positivo de modo que a soma dos nuacutemeros de trecircs espaccedilos consecutivos
seja sempre igual a 15 Nessas condiccedilotildees no espaccedilo identificado pela
letra g deveraacute ser escrito o nuacutemero
(A) 5
(B) 6
(C) 4
(D) 7
(E) 3
23 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Levantamento feito pelo CRA-SP
questionou qual reforma deve ser priorizada pelo governo Entre as
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opccedilotildees estavam os setores previdenciaacuterio trabalhista poliacutetico tributaacuterio
e judiciaacuterio sendo que apenas um deles deveria ser apontado O graacutefico
mostra a distribuiccedilatildeo porcentual arredondada dos votos por setor
Sabendo que o setor poliacutetico recebeu 87 votos a mais do que o setor
judiciaacuterio eacute correto afirmar que a meacutedia aritmeacutetica do nuacutemero de
apontamentos por setor foi igual a
(A) 128
(B) 130
(C) 137
(D) 140
(E) 145
24 FCC ndash TRF3ordf ndash 2014) Em uma construtora haacute pelo menos um
eletricista que tambeacutem eacute marceneiro e haacute pelo menos um eletricista que
tambeacutem eacute pedreiro Nessa construtora qualquer eletricista eacute tambeacutem
marceneiro ou pedreiro mas natildeo ambos Ao todo satildeo 9 eletricistas na
empresa e dentre esses satildeo em maior nuacutemero aqueles eletricistas que
satildeo tambeacutem marceneiros Haacute outros 24 funcionaacuterios que natildeo satildeo
eletricistas Desses 15 satildeo marceneiros e 13 satildeo pedreiros
Nessa situaccedilatildeo o maior nuacutemero de funcionaacuterios que podem atuar como
marceneiros eacute igual a
(A) 33
(B) 19
(C) 24
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(D) 15
(E) 23
25 FCC ndash TRT19ordf ndash 2014) Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para
arquivar documentos 15 deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar
processos e os demais estatildeo aptos para atender ao puacuteblico Haacute outros 11
teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas natildeo satildeo capazes
de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos mencionados 4
deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos Sabe-se que aqueles
que classificam processos satildeo ao todo 27 teacutecnicos Considerando que
todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram citados
anteriormente eles somam um total de
(A) 58
(B) 65
(C) 76
(D) 53
(E) 95
26 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
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27 FCC ndash TRT18ordf ndash 2013) Empilhando de modo conveniente 8 dados
idecircnticos formamos um cubo de altura 2 como representado na figura
Do mesmo modo para formar um cubo de altura 4 seraacute necessaacuterio
empilhar de modo conveniente um total de dados idecircnticos igual a
(A) 64
(B) 48
(C) 36
(D) 24
(E) 16
28 CESPE ndash BASA ndash 2012) Em seu testamento um industrial doou
316 de sua fortuna para uma instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de
jovens e adultos 110 para uma entidade que pesquisa medicamentos
para combater a doenccedila de Chagas 516 para sua companheira e o
restante para o seu uacutenico filho
A partir dessas informaccedilotildees julgue os itens que se seguem
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
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( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
29 CESPE ndash TJRR ndash 2012) Considere as seguintes definiccedilotildees
I os divisores proacuteprios de um nuacutemero inteiro positivo n satildeo todos os
divisores inteiros positivos de n exceto o proacuteprio n
II um nuacutemero n seraacute perfeito se a soma de seus divisores proacuteprios for
igual a n
III dois nuacutemeros seratildeo nuacutemeros amigos se cada um deles for igual agrave
soma dos divisores proacuteprios do outro
Com base nessas definiccedilotildees julgue os itens que seguem
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
30 CONSULPLAN ndash POLIacuteCIA MILITARTO ndash 2013) A aacuterea em negrito
da figura corresponde a 13 da aacuterea do retacircngulo ABCD cujo periacutemetro
mede 40 cm Considerando ainda que o periacutemetro da regiatildeo em negrito
equivale a 35 do periacutemetro do retacircngulo ABCD entatildeo a aacuterea desse
retacircngulo mede
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(A) 84 cmsup2
(B) 90 cmsup2
(C) 92 cmsup2
(D) 96 cmsup2
31 CONSULPLAN ndash CODEG ndash 2013) Para chegar a certo cocircmodo da
casa uma pessoa dispotildee de um chaveiro com 5 chaves distintas e deveraacute
testaacute-las para abrir as 2 portas Qual a probabilidade de que a pessoa
consiga abrir as 2 portas ambas na primeira tentativa descartando ao
tentar abrir a segunda porta a chave que abriu a primeira
A) 2
B) 4
C) 5
D) 8
E) 10
32 CESPE ndash CORREIOS ndash 2011) Considere que das correspondecircncias
que um carteiro deveria entregar em determinado dia 58 foram
entregues pela manhatilde 15 agrave tarde e 14 ficaram para ser entregues no
dia seguinte Nessa situaccedilatildeo a quantidade de correspondecircncias entregue
pelo carteiro naquele dia foi igual a
A) 98
B) 112
C) 26
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D) 66
E) 82
33 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Um controle remoto de TV e mais
as duas pilhas necessaacuterias para seu funcionamento podem ser comprados
em certo site da internet por R$3000 O controle apenas custa R$1600
reais a mais que o preccedilo das duas pilhas O preccedilo de uma pilha eacute
A) R$ 350
B) R$ 400
C) R$ 550
D) R$ 700
E) R$ 800
34 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Um feirante certo dia vendeu 40
do seu estoque com lucro de 30 e o restante com prejuiacutezo de 5
Nesse dia o seu lucro correspondeu a
A) 6
B) 9
C) 12
D) 16
E) 25
35 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Uma faacutebrica possui 15 maacutequinas
iguais que fabricam garrafas de vidro Certo dia a faacutebrica recebeu uma
encomenda de 18000 garrafas de vidro e durante 8 dias as 15 maacutequinas
produziram 7200 garrafas No fim desse periacuteodo 3 maacutequinas foram
desligadas para manutenccedilatildeo Entatildeo as 12 maacutequinas restantes
continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no periacuteodo de tempo
de
A) 15 dias
B) 16 dias
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C) 18 dias
D) 20 dias
E) 24 dias
36 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2011) Uma prova tem trecircs partes cada uma
com 4 questotildees Cada questatildeo respondida corretamente vale 1 ponto
questatildeo respondida erradamente natildeo vale nada e natildeo haacute pontuaccedilotildees
intermediaacuterias Para ser classificado um candidato deve responder
corretamente a pelo menos 2 questotildees de cada parte
Um candidato classificado fez 7 pontos O nuacutemero de maneiras diferentes
de ter obtido essa pontuaccedilatildeo eacute
A) 36
B) 72
C) 144
D) 216
E) 432
37 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg
de milho em 3 dias e que n patos comeratildeo 80kg de milho em 4 dias O
valor de n eacute
A) 80
B) 100
C) 120
D) 140
E) 150
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38 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Rogeacuterio e Marcelo treinaram corrida
em uma praccedila quadrada de 90m de lado
Rogeacuterio percorreu o contorno da praccedila dando 7 voltas completas nela
Marcelo correu sobre a diagonal ida e volta 10 vezes Considere
2 141
Entatildeo
A) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogeacuterio
C) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogeacuterio
E) Marcelo e Rogeacuterio percorreram distacircncias iguais
39 CESGRANRIO ndash PETROBRAacuteS ndash 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto calabresa frango cebola e
azeitona) para serem acrescentadas ao queijo Os clientes podem
escolher uma duas ou trecircs coberturas Joatildeo quer cebola em sua pizza
mas ainda natildeo decidiu se colocaraacute ou natildeo outras coberturas
Considerando-se essas informaccedilotildees de quantos modos distintos Joatildeo
poderaacute montar sua pizza
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
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40 CESGRANRIO ndash BANCO DO BRASIL ndash 2012) No modelo abaixo os
pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
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01 D 02 A 03 B 04 D 05 C 06 A 07 C
08 B 09 C 10 D 11 E 12 E 13 D 14 C
15 A 16 D 17 B 18 D 19 B 20 A 21 C
22 B 23 E 24 E 25 B 26 B 27 A 28 CEE
29 CCEC 30 D 31 C 32 D 33 A 34 B 35 A
36 E 37 B 38 B 39 B 40 E
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X=55
Assim a soma dos algarismos do nuacutemero que representa em anos
a idade atual de Joatildeo corresponde a 5+5=10
RESPOSTA C
8 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um caminhatildeo-tanque chega a um
posto de abastecimento com 36000 litros de gasolina em seu
reservatoacuterio Parte dessa gasolina eacute transferida para dois tanques de
armazenamento enchendo-os completamente Um desses tanques tem
125 m3 e o outro 153 m3 e estavam inicialmente vazios Apoacutes a
transferecircncia quantos litros de gasolina restaram no caminhatildeo-tanque
(A) 3572200
(B) 820000
(C) 357720
(D) 35772
(E) 33220
RESOLUCcedilAtildeO
Lembrando que 1m3 corresponde a 1000 litros podemos escrever
125m3 = 12500 litros
153m3 = 15300 litros
Assim enchendo os dois tanques sobram 36000 ndash 12500 ndash 15300
= 8200 litros
RESPOSTA B
9 INSTITUTO AOCP ndash CASAN - 2016) Um nuacutemero X somado agrave sua
quinta parte eacute igual a 90 Entatildeo X vale
a) 80
b) 100
c) 75
d) 25
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e) 108
RESOLUCcedilAtildeO
A quinta parte de um nuacutemero eacute o mesmo que aquele nuacutemero
dividido por cinco Podemos traduzir a frase do enunciado da seguinte
forma
905
XX
590
5 5
X X
690
5
X
75X
RESPOSTA C
10 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um comerciante deseja colocar
algumas latas de refrigerante em n prateleiras Na primeira tentativa ele
pensou em colocar 14 latas em cada prateleira mas sobrariam 16 latas
O comerciante fez uma nova tentativa foi colocando 20 latas em cada
prateleira mas ao chegar na uacuteltima faltaram 8 latas para completar as
20 Quantas latas ele deveraacute colocar em cada prateleira para que todas
fiquem com a mesma quantidade de latas e natildeo sobre nenhuma lata
(A) 15
(B) 16
(C) 17
(D) 18
(E) 19
RESOLUCcedilAtildeO
Colocando 14 latas em cada uma das ldquonrdquo prateleiras sobram 16
latas Ou seja
Total de latas = 14n + 16
Colocando 20 latas por prateleira faltaram 8 para completar
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Total de latas = 20n ndash 8
Igualando os totais
14n + 16 = 20n ndash 8
16 + 8 = 20n ndash 14n
24 = 6n
n = 4 prateleiras
O total de latas eacute 14n + 16 = 144 + 16 = 72 latas Dividindo-as
nas 4 prateleiras igualmente temos 72 4 = 36 2 = 18 latas em cada
prateleira
RESPOSTA D
11 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Um determinado recipiente com 40 da
sua capacidade total preenchida com aacutegua tem massa de 428 g Quando
a aacutegua preenche 75 de sua capacidade total passa a ter massa de 610
g A massa desse recipiente quando totalmente vazio eacute igual em
gramas a
(A) 338
(B) 208
(C) 200
(D) 182
(E) 220
RESOLUCcedilAtildeO
Observe que de 40 da capacidade total para 75 desta mesma
capacidade total temos uma diferenccedila que corresponde a 75 - 40 =
35 da capacidade total Essa mesma diferenccedila corresponde a 610g -
428g = 182g Portanto podemos dizer que 35 por cento da capacidade
total corresponde a 182 gramas Com uma regra de trecircs simples
podemos calcular a quantos gramas corresponde a 40 por cento da
capacidade total
35 -------------- 182g
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40 --------------- P
35xP = 40x182
P = 40x182 35
P = 040x182 035
P = 208g
Portanto repare que 40 por cento da capacidade total corresponde
a 208 gramas de aacutegua Como nesta situaccedilatildeo a massa total (aacutegua +
massa do recipiente) eacute de 428 gramas podemos dizer que a massa do
recipiente eacute simplesmente 428 - 208 = 220g
RESPOSTA E
12 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um voo direto do Rio de Janeiro a
Paris tem 11 horas e 5 minutos de duraccedilatildeo Existem outros voos com
escala cuja duraccedilatildeo eacute bem maior Por exemplo a duraccedilatildeo de certo voo
Rio-Paris com escala em Amsterdatilde eacute 40 maior do que a do voo direto
Qual eacute a duraccedilatildeo desse voo que faz escala em Amsterdatilde
(A) 15h 4 min
(B) 15h 15 min
(C) 15 h 24 min
(D) 15h 29 min
(E) 15 h 31 min
RESOLUCcedilAtildeO
Veja que 11h e 5 minutos corresponde a 11x60 + 5 = 660+5 = 665
minutos Para Amsterdatilde temos duraccedilatildeo 40 maior ou seja duraccedilatildeo de
660x(1+40) = 665x140 = 66x14 = 931 minutos Dividindo 931 por 60
encontramos o resultado 15 e o resto 31 o que nos indica que se trata de
15 horas e 31 minutos
RESPOSTA E
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13 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Na figura o trapeacutezio retacircngulo ABCD eacute
dividido por uma de suas diagonais em dois triacircngulos retacircngulos
isoacutesceles de lados AB = BC e AC = DC
Desse modo eacute correto afirmar que a soma das medidas dos acircngulos e
eacute igual a
(A) 125ordm
(B) 115ordm
(C) 110ordm
(D) 135ordm
(E) 130ordm
RESOLUCcedilAtildeO
No triacircngulo ABC veja que o acircngulo B eacute igual a 90 graus Veja
ainda que os acircngulos dos veacutertices C e A satildeo iguais (pois o triacircngulo eacute
isoacutesceles) de modo que ambos medem Como a soma dos acircngulos
internos do triacircngulo eacute 180ordm podemos dizer que
180 = 90 + +
180 ndash 90 = +
90 = 2
902 =
45ordm =
Temos o seguinte
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Observe que o acircngulo do veacutertice A eacute de 90ordm e eacute dividido em duas
partes pelo segmento AC uma parte mede 45ordm e a outra mede x Logo
x + 45 = 90
x = 90 ndash 45
x = 45ordm
Como o triacircngulo DCA tambeacutem eacute isoacutesceles o acircngulo do veacutertice D
tambeacutem tem essa mesma medida isto eacute 45ordm A soma dos acircngulos
internos do triacircngulo DCA eacute de 180ordm (como todo triacircngulo) de modo que
180 = 45 + 45 +
180 = 90 +
180 ndash 90 =
90ordm =
Portanto a soma eacute
+ = 90 + 45 = 135ordm
RESPOSTA D
14 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Semanalmente o gerente de um
restaurante que funciona todos os dias escolhe por sorteio dois dias da
semana nos quais oferece aos clientes descontos especiais A
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probabilidade de que no sorteio de determinada semana apenas um dos
dias sorteados pertenccedila ao final de semana (saacutebado ou domingo) eacute de
(A) 2
7
(B) 5
21
(C) 10
21
(D) 2
49
(E) 10
49
RESOLUCcedilAtildeO
A probabilidade de o primeiro dia sorteado ser no final de semana eacute
de 2 em 7 ou 27 A probabilidade de o segundo NAtildeO ser no final de
semana eacute de 5 dentre os 6 dias restantes ou 56 Neste caso a
probabilidade de o primeiro ser no final de semana e o segundo natildeo ser eacute
de 27 x 56 = 17 x 53 = 521
A probabilidade de o primeiro dia NAtildeO ser no final de semana eacute de
57 e do segundo ser no final de semana eacute de 2 dentre os 6 restantes ou
26 de modo que neste caso a probabilidade de o primeiro natildeo ser no
final de semana e o segundo ser eacute de 57 x 26 = 57 x 13 = 521
Somando essas duas situaccedilotildees que satildeo mutuamente excludentes
temos 521 + 521 = 1021 de chance de atender a condiccedilatildeo do
enunciado
Outra forma de resolver
combinaccedilotildees de 2 dias dentre os 5 da semana = C(52) = 5x42 = 10
combinaccedilotildees de 2 dias dentre os 2 do final de semana = C(22) = 1
combinaccedilatildeo dos 7 dias 2 a 2 = C(72) = 7x62 = 21
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Assim o nuacutemero de casos onde apenas um dia eacute no final de
semana eacute de 21 ndash 10 ndash 1 = 10 em um total de 21 casos o que nos daacute a
probabilidade de 1021
RESPOSTA C
15 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Dois recipientes (sem tampa) colocados
lado a lado satildeo usados para captar aacutegua da chuva O recipiente A tem o
formato de um bloco retangular com 2 m de comprimento e 80 cm de
largura e o recipiente B tem a forma de um cubo de 1 m de aresta Apoacutes
uma chuva cuja precipitaccedilatildeo foi uniforme e constante constatou-se que
a altura do niacutevel da aacutegua no recipiente B tinha aumentado 25 cm sem
transbordar Desse modo pode-se concluir que a aacutegua captada pelo
recipiente A nessa chuva teve volume aproximado em m3 de
(A) 040
(B) 036
(C) 032
(D) 030
(E) 028
RESPOSTA
Da mesma forma que a altura da coluna de aacutegua no recipiente B foi
de 25 centiacutemetros essa tambeacutem deve ter sido a altura da coluna de
aacutegua no recipiente A afinal foi dito que a chuva caiu uniformemente em
toda a aacuterea A aacuterea da base do recipiente A eacute 2m x 080m = 160m2
Como a altura da aacutegua eacute 025m o volume total de aacutegua neste recipiente
eacute 160x025 = 040m3
RESPOSTA A
16 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Uma determinada soluccedilatildeo eacute a
mistura de 3 substacircncias representadas pelas letras P Q e R Uma certa
quantidade dessa soluccedilatildeo foi produzida e sua massa eacute igual agrave soma das
massas das trecircs substacircncias P Q e R usadas para compocirc-la As massas
das substacircncias P Q e R dividem a massa da soluccedilatildeo em partes
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diretamente proporcionais a 3 5 e 7 respectivamente A que fraccedilatildeo da
massa da soluccedilatildeo produzida corresponde a soma das massas das
substacircncias P e Q utilizadas na produccedilatildeo
(A) 1
2
(B) 2
3
(C) 12
35
(D) 8
15
(E) 10
21
RESOLUCcedilAtildeO
As massas das substacircncias P Q e R dividem a massa da soluccedilatildeo em
partes diretamente proporcionais a 3 5 e 7 respectivamente ou seja
P3 = Q5 = R7
Assim
P3 = R7
P = 3R7
Q5 = R7
Q = 5R7
A massa total eacute
Total = P + Q + R = 3R7 + 5R7 + R = 8R7 + 7R7 = 15R7
A soma das massas de P e Q eacute
P + Q = 3R7 + 5R7 = 8R7
A fraccedilatildeo da massa da soluccedilatildeo produzida que corresponde a soma
das massas das substacircncias P e Q eacute
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Fraccedilatildeo = Massa de P e Q Total
Fraccedilatildeo = (8R7) (15R7)
Fraccedilatildeo = (8R) (15R)
Fraccedilatildeo = (8) (15)
Fraccedilatildeo = 8 15
RESPOSTA D
17 FGV ndash BANCO DO NORDESTE ndash 2014) Francisco natildeo tinha
herdeiros diretos e assim no ano de 2003 no dia do seu aniversaacuterio fez
seu testamento Nesse testamento declarava que o saldo total da
caderneta de poupanccedila que possuiacutea deveria ser dividido entre seus trecircs
sobrinhos em partes proporcionais agraves idades que tivessem no dia de sua
morte No dia em que estava redigindo o testamento seus sobrinhos
tinham 12 18 e 20 anos Francisco morreu em 2013 curiosamente no
dia do seu aniversaacuterio e nesse dia sua caderneta de poupanccedila tinha
exatamente R$ 30000000 Feita a divisatildeo de acordo com o testamento
o sobrinho mais jovem recebeu
(A) R$ 7200000
(B) R$ 8250000
(C) R$ 9400000
(D) R$ 11250000
(E) R$ 12000000
RESOLUCcedilAtildeO
A idade de cada sobrinho em 2013 era 22 28 30 A quantia
herdada pelo mais jovem pode ser obtida assim
Total distribuiacutedo ---------- Soma das idades
Valor do mais jovem---- idade do mais jovem
300000 ------------- 22 + 28 + 30
Valor ------------ 22
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300000 x 22 = Valor x 80
Valor = 82500 reais
RESPOSTA B
18 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para a montagem de molduras trecircs
barras de alumiacutenio deveratildeo ser cortadas em pedaccedilos de comprimento
igual sendo este o maior possiacutevel de modo que natildeo reste nenhum
pedaccedilo nas barras Se as barras medem 15 m 24 m e 3 m entatildeo o
nuacutemero maacuteximo de molduras quadradas que podem ser montadas com os
pedaccedilos obtidos eacute
(A) 3
(B) 6
(C) 4
(D) 5
(E) 7
RESOLUCcedilAtildeO
Devemos encontrar um tamanho de barra que seja divisor de
15m 24m e 3m Para isso eacute mais interessante trabalharmos com
decimetros ficando com 15dm 24dm e 30dm respectivamente O maior
divisor comum entre esses trecircs nuacutemeros eacute 3 ou seja 3dm Portanto
esse eacute o maior comprimento possiacutevel para cada uma das barras A
quantidade de barras que vamos conseguir eacute dada pela divisatildeo dos
comprimentos de cada uma das barras originais (15dm 24dm e 30dm)
pelo comprimento das barras menores (3dm) Respectivamente teremos
5 8 e 10 barras menores totalizando 23 barras menores Para formar
cada moldura quadrada devemos utilizar 4 dessas 23 barras menores A
partir de 23 barras menores conseguimos formar 5 conjuntos com quatro
barras menores isto eacute 5 molduras sobrando exatamente trecircs barras
menores
RESPOSTA D
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19 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para fazer 200 unidades do produto P
uma empresa Utilizou 34 do estoque inicial (E) do insumo Q Para fazer
mais 300 unidades do produto P vai utilizar a quantidade que restou do
insumo Q e comprar a quantidade adicional necessaacuteria para a produccedilatildeo
das 300 unidades de modo que o estoque do insumo Q seja zerado apoacutes
a produccedilatildeo desse lote Nessas condiccedilotildees deveraacute ser comprada do
insumo Q uma quantidade que corresponde do estoque inicial E a
(A) 23
(B) 78
(C) 14
(D) 38
(E) 98
RESOLUCcedilAtildeO
Podemos escrever a seguinte regra de trecircs para saber a quantidade
do estoque E que precisa ser utilizada para produzir 300 unidades
200 unidades ------------ 3E4
300 unidades ------------ N
200N = 300x3E4
2N = 3x3E4
2N = 9E4
N = 9E8
Portanto precisamos de 98 do estoque para produzir as 300
unidades Apoacutes produzir as primeiras 200 gastamos 3E4 sobrando E ndash
3E4 = E4 Assim para conseguirmos 9E8 (quantidade necessaacuteria para
produzir as 300 peccedilas) a quantidade que precisa ser adquirida do insumo
eacute
Quantidade adquirida = 9E8 ndash E4
Quantidade adquirida = 9E8 ndash 2E8
Quantidade adquirida = 7E8
RESPOSTA B
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20 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um laboratoacuterio haacute 40 frascos
contendo amostras de drogas distintas Esses frascos estatildeo numerados de
01 a 40 sendo que os frascos de numeraccedilatildeo par estatildeo posicionados na
prateleira Q e os de numeraccedilatildeo iacutempar estatildeo posicionados na prateleira R
Sabe-se que o volume em cm3 de cada amostra eacute igual agrave soma dos
algarismos do nuacutemero de cada frasco Nessas condiccedilotildees eacute correto afirmar
que a quantidade de frascos cujas amostras tecircm mais de 8 cm3 eacute
(A) maior na prateleira R do que na Q
(B) maior na prateleira Q do que na R
(C) igual em ambas as prateleiras
(D) igual a 8
(E) maior que 13
RESOLUCcedilAtildeO
Os frascos cuja soma dos algarismos eacute maior que 8 (e portanto
possuem mais de 8cm3) satildeo os de nuacutemero
- 9 18 19 27 28 29 36 37 38 39
Veja que se trata de um total de 10 frascos sendo que apenas 4
satildeo pares (sendo guardados na prateleira Q) e os outors 6 satildeo iacutempares
(prateleira R) Logo a prateleira R fica com mais frascos com mais de
8cm3
RESPOSTA A
21 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um jardim um canteiro de flores
formado por trecircs retacircngulos congruentes foi dividido em cinco regiotildees
pelo segmento AB conforme mostra a figura
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Se AB mede 20 m entatildeo a aacuterea total desse canteiro eacute em m2 igual a
(A) 126
(B) 135
(C) 144
(D) 162
(E) 153
RESOLUCcedilAtildeO
Como AB = 20 podemos dividi-lo em 2 segmentos iguais de
medida igual a 10
Observe na figura um triacircngulo retacircngulo com hipotenusa igual a 10
e catetos medindo 6 e X Podemos obter X com o teorema de pitaacutegoras
Hipotenusa2 = (Cateto1)2 + (Cateto2)2
102 = 62 + X2
100 = 36 + X2
64 = X2
8 = X
Logo a aacuterea do triacircngulo eacute
10
10
X
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Aacuterea = base x altura 2 = 6 x 8 2 = 24m2
Repare que a figura completa eacute formada por 6 triacircngulos iguais a
este Logo a aacuterea total eacute 6 x 24m2 = 144m2
RESPOSTA C
22 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Observe a sequecircncia de espaccedilos
identificados por letras
Cada espaccedilo vazio deveraacute ser preenchido por um nuacutemero inteiro e
positivo de modo que a soma dos nuacutemeros de trecircs espaccedilos consecutivos
seja sempre igual a 15 Nessas condiccedilotildees no espaccedilo identificado pela
letra g deveraacute ser escrito o nuacutemero
(A) 5
(B) 6
(C) 4
(D) 7
(E) 3
RESOLUCcedilAtildeO
Observe que a soma dos algarismos sobre as letras B e C deve ser
igual a 9 pois somados ao 6 que estaacute sobre a letra A temos 6+9 = 15
Como a soma dos nuacutemeros sobre B C e D deve ser tambeacutem igual a 15
note que o nuacutemero sobre a letra D deve ser tambeacutem igual a 6 Isto
porque a soma dos nuacutemeros sobre B e C eacute igual a 9 e com mais 6 temos
novamente 15
Como o nuacutemero sobre D deve ser 6 os nuacutemeros sobre E e F devem
somar 9 (seguindo o mesmo raciociacutenio para que D E F somem 15)
Assim o nuacutemero sobre G deve ser 6 (para que os nuacutemeros sobre E F e G
somem 15)
Portanto o nuacutemero sobre a letra G eacute 6
RESPOSTA B
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23 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Levantamento feito pelo CRA-SP
questionou qual reforma deve ser priorizada pelo governo Entre as
opccedilotildees estavam os setores previdenciaacuterio trabalhista poliacutetico tributaacuterio
e judiciaacuterio sendo que apenas um deles deveria ser apontado O graacutefico
mostra a distribuiccedilatildeo porcentual arredondada dos votos por setor
Sabendo que o setor poliacutetico recebeu 87 votos a mais do que o setor
judiciaacuterio eacute correto afirmar que a meacutedia aritmeacutetica do nuacutemero de
apontamentos por setor foi igual a
(A) 128
(B) 130
(C) 137
(D) 140
(E) 145
RESOLUCcedilAtildeO
Observe que a diferenccedila percentual entre os toacutepicos poliacutetica e
judiciaacuterio eacute 27 - 15 = 12 Essa diferenccedila correspondeu a 87 votos
Assim podemos escrever a seguinte regra de trecircs para descobrir a
quantidade total de votos (que corresponde a 100 por cento dos votos)
12 -------------- 87
100 ------------ V
12V = 10087
V = 100x8712
V = 725 votos
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Podemos calcular a meacutedia aritmeacutetica de votos em cada setor
primeiramente com base nos percentuais
Meacutedia percentual = (14 + 7 + 27 + 37 + 15) 5 = 100 5
= 20
Para saber quantos votos correspondem a 20 por cento do total
basta fazer
Meacutedia = 20 x 725 = 145 votos
RESPOSTA E
24 FCC ndash TRF3ordf ndash 2014) Em uma construtora haacute pelo menos um
eletricista que tambeacutem eacute marceneiro e haacute pelo menos um eletricista que
tambeacutem eacute pedreiro Nessa construtora qualquer eletricista eacute tambeacutem
marceneiro ou pedreiro mas natildeo ambos Ao todo satildeo 9 eletricistas na
empresa e dentre esses satildeo em maior nuacutemero aqueles eletricistas que
satildeo tambeacutem marceneiros Haacute outros 24 funcionaacuterios que natildeo satildeo
eletricistas Desses 15 satildeo marceneiros e 13 satildeo pedreiros
Nessa situaccedilatildeo o maior nuacutemero de funcionaacuterios que podem atuar como
marceneiros eacute igual a
(A) 33
(B) 19
(C) 24
(D) 15
(E) 23
RESOLUCcedilAtildeO
Imagine os conjuntos dos eletricistas marceneiros e pedreiros Veja
o diagrama abaixo onde marquei as principais regiotildees
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Usando as informaccedilotildees dadas
- qualquer eletricista eacute tambeacutem marceneiro ou pedreiro mas natildeo ambos
(note que a regiatildeo A natildeo tem nenhum elemento pois natildeo haacute nenhum
eletricista que eacute tambeacutem marceneiro e pedreiro ao mesmo tempo E a
regiatildeo E tambeacutem eacute vazia pois ningueacutem eacute apenas eletricista)
- haacute pelo menos um eletricista que tambeacutem eacute marceneiro (regiatildeo C do
diagrama)
- haacute pelo menos um eletricista que tambeacutem eacute pedreiro (regiatildeo B do
diagrama)
Ateacute aqui temos
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Continuando
- satildeo 9 eletricistas na empresa portanto C + B = 9
- dentre os eletricistas satildeo em maior nuacutemero aqueles eletricistas que satildeo
tambeacutem marceneiros (ou seja C eacute maior que B)
- haacute outros 24 funcionaacuterios que natildeo satildeo eletricistas (D + F + G = 24)
- desses 15 satildeo marceneiros e 13 satildeo pedreiros (D + F = 15 e D + G =
13)
Como D + F = 15 podemos encontrar G assim
D + F + G = 24
15 + G = 24
G = 9
D + G = 13
D + 9 = 13
D = 4
D + F = 15
4 + F = 15
F = 11
Ateacute aqui temos
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O total de marceneiros eacute dado por C + 0 + 4 + 11 = C + 15 Como
C + B = 9 e C eacute maior que B podemos ter no maacuteximo C = 8 e B = 1
Assim o total de marceneiros seria 8 + 15 = 23 Este eacute o maior nuacutemero
de funcionaacuterios que podem atuar como marceneiros
RESPOSTA E
25 FCC ndash TRT19ordf ndash 2014) Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para
arquivar documentos 15 deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar
processos e os demais estatildeo aptos para atender ao puacuteblico Haacute outros 11
teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas natildeo satildeo capazes
de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos mencionados 4
deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos Sabe-se que aqueles
que classificam processos satildeo ao todo 27 teacutecnicos Considerando que
todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram citados
anteriormente eles somam um total de
(A) 58
(B) 65
(C) 76
(D) 53
(E) 95
RESOLUCcedilAtildeO
Imagine os teacutecnicos que Arquivam que Classificam e que Atendem
o puacuteblico Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para arquivar documentos 15
deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar processos e os demais estatildeo
aptos para atender ao puacuteblico Ou seja
- 15 Arquivam e Classificam
- 31 Arquivam e Atendem
Colocando essas informaccedilotildees em um diagrama temos
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Haacute outros 11 teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas
natildeo satildeo capazes de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos
mencionados 4 deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos
portanto 11 ndash 4 = 7 apenas atendem Assim
Sabe-se que aqueles que classificam processos satildeo ao todo 27
teacutecnicos Como 15 arquivam e classificam e 4 atendem e classificam os
que apenas classificam processos satildeo 27 ndash 15 ndash 4 = 8 Com mais isso no
diagrama temos
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Como todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram
citados anteriormente eles somam um total de 31 + 7 + 4 + 15 + 8 =
65
RESPOSTA B
26 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
RESOLUCcedilAtildeO
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Cada nadador parte de um extremo e nada 90m ateacute a outra
extremidade Ao longo dessa primeira passagem haacute o primeiro encontro
entre eles Entatildeo cada nadador volta no sentido oposto e aiacute ocorre o
segundo encontro Portanto a soma das distacircncias percorridas por cada
um deles na segunda piscina eacute de 90m
Se nessa segunda passagem o nadador mais raacutepido nadou D
metros o mais lento nadou 90 ndash D metros
Assim o nadador mais raacutepido nadou 90 + D metros e o mais lento
nadou 90 + (90 ndash D) = 180 ndash D metros Como eles gastaram o mesmo
tempo podemos dizer que
90 + D ------------------ 3 metros por segundo
180 ndash D ---------------- 2 metros por segundo
2 x (90 + D) = 3 x (180 ndash D)
180 + 2D = 540 ndash 3D
D = 72 metros
Assim o nadador mais raacutepido nadou 90 + D = 90 + 72 = 162
metros ateacute o segundo encontro O tempo gasto foi
3 metros -------------- 1 segundo
162 metros ------------ t segundos
3t = 162
t = 54 segundos
RESPOSTA B
27 FCC ndash TRT18ordf ndash 2013) Empilhando de modo conveniente 8 dados
idecircnticos formamos um cubo de altura 2 como representado na figura
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Do mesmo modo para formar um cubo de altura 4 seraacute necessaacuterio
empilhar de modo conveniente um total de dados idecircnticos igual a
(A) 64
(B) 48
(C) 36
(D) 24
(E) 16
RESOLUCcedilAtildeO
Observe que este cubo de altura igual a 2 possui 2 dados no
sentido da altura 2 dados no sentido da largura e 2 dados no sentido da
profundidade Isso totaliza 2 x 2 x 2 = 23 = 8 dados
Para a altura 4 eacute preciso ter 4 dados em cada sentido totalizando
4 x 4 x 4 = 43 = 64 dados
RESPOSTA A
28 CESPE ndash BASA ndash 2012) Em seu testamento um industrial doou
316 de sua fortuna para uma instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de
jovens e adultos 110 para uma entidade que pesquisa medicamentos
para combater a doenccedila de Chagas 516 para sua companheira e o
restante para o seu uacutenico filho
A partir dessas informaccedilotildees julgue os itens que se seguem
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
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( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
RESOLUCcedilAtildeO
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
Seja F a fortuna total Sabemos que 3
16F ficou para a instituiccedilatildeo de
alfabetizaccedilatildeo 1
10F ficou para a entidade de pesquisa
5
16F para a
companheira e o restante (que vamos chamar de R) para o filho Assim
sabemos que
Fortuna total = parte da instituiccedilatildeo + parte da entidade + parte da
companheira + parte do filho
3 1 5
16 10 16F F F F R
3 1 5
16 10 16F F F F R
160 30 16 50
160 160 160 160
FF F F R
64
160
FR
040F R
40F R
Assim o filho ficou com 40 da fortuna Item CORRETO
( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
A esposa recebeu 5
03125 312516
F F da Fortuna Logo ela
recebeu MENOS que o filho Item ERRADO
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( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
Como o filho recebeu 40 e a companheira recebeu 3125 ao
todo esses dois receberam 7125 do total Assim sobraram 2875 do
total para a instituiccedilatildeo e a entidade que eacute MAIS de 25 da fortuna do
industrial Item ERRADO
Resposta C E E
29 CESPE ndash TJRR ndash 2012) Considere as seguintes definiccedilotildees
I os divisores proacuteprios de um nuacutemero inteiro positivo n satildeo todos os
divisores inteiros positivos de n exceto o proacuteprio n
II um nuacutemero n seraacute perfeito se a soma de seus divisores proacuteprios for
igual a n
III dois nuacutemeros seratildeo nuacutemeros amigos se cada um deles for igual agrave
soma dos divisores proacuteprios do outro
Com base nessas definiccedilotildees julgue os itens que seguem
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
RESOLUCcedilAtildeO
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
Os divisores de 28 satildeo 1 2 4 7 14 28 A soma dos divisores de
28 exceto o proacuteprio nuacutemero eacute 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28 Portanto
segundo a definiccedilatildeo dada no item II do enunciado o nuacutemero 28 eacute
perfeito Item CORRETO
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
Fatorando esses dois nuacutemeros vocecirc obtem
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220 = 22 x 5 x 11
284 = 22 x 71
Assim os divisores de 220 satildeo 1 2 4 5 10 11 20 22 44 55
110 220 Veja que a sua soma (excluindo o proacuteprio 220) eacute 284
Da mesma forma os divisores de 284 satildeo 1 2 4 71 142 284
A sua soma (excluindo o proacuteprio 284) eacute 220
Logo segundo a definiccedilatildeo III do enunciado estes nuacutemeros satildeo
amigos Item CORRETO
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
ERRADO Se um nuacutemero for primo ele teraacute apenas um divisor
proacuteprio (o proacuteprio nuacutemero 1) Veja por exemplo que o uacutenico divisor
proacuteprio de 7 eacute o nuacutemero 1
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
O uacutenico divisor proacuteprio de um nuacutemero primo eacute o 1 Portanto a
soma dos divisores proacuteprios de um nuacutemero primo eacute igual a 1 Assim
nenhum nuacutemero primo eacute perfeito pois a soma dos divisores proacuteprios
nunca seraacute igual ao proacuteprio nuacutemero Item CORRETO
Resposta C C E C
30 CONSULPLAN ndash POLIacuteCIA MILITARTO ndash 2013) A aacuterea em negrito
da figura corresponde a 13 da aacuterea do retacircngulo ABCD cujo periacutemetro
mede 40 cm Considerando ainda que o periacutemetro da regiatildeo em negrito
equivale a 35 do periacutemetro do retacircngulo ABCD entatildeo a aacuterea desse
retacircngulo mede
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(A) 84 cmsup2
(B) 90 cmsup2
(C) 92 cmsup2
(D) 96 cmsup2
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos chamar de L o comprimento do lado maior do retacircngulo
ABCD e de M o comprimento do lado menor Marcando isso na figura
temos
O periacutemetro eacute igual agrave soma dos lados ou seja
Periacutemetro = L + M + L + M
40 = 2 x L + 2 x M
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40 = 2 x (L + M)
40 2 = L + M
L + M = 20
M = 20 ndash L
Veja agora o retacircngulo em negrito O seu lado maior tambeacutem mede
L Vamos chamar o seu lado menor de N
Foi dito que o periacutemetro da regiatildeo em negrito equivale a 35 do
periacutemetro do retacircngulo ABCD ou seja
Periacutemetro da regiatildeo em negrito = (35) x 40 = 3 x 40 5 = 24cm
Por outro lado
Periacutemetro da regiatildeo em negrito = L + N + L + N
24 = 2 x (L + N)
24 2 = L + N
12 = L + N
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N = 12 ndash L
A aacuterea de um retacircngulo eacute dada pela multiplicaccedilatildeo do lado maior
(comprimento) pelo lado menor (largura) Assim
Aacuterea do retacircngulo ABCD = L x M = L x (20 ndash L)
Aacuterea do retacircngulo em negrito = L x N = L x (12 ndash L)
Foi dito que a aacuterea em negrito da figura corresponde a 13 da aacuterea
do retacircngulo ABCD ou seja
L x (12 ndash L) = (13) x L x (20 ndash L)
(12 ndash L) = (13) x (20 ndash L)
12 ndash L = 203 ndash L3
12 ndash 203 = L ndash L3
363 ndash 203 = 3L3 ndash L3
163 = 2L3
16 = 2L
L = 162 = 8cm
Portanto
Aacuterea do retacircngulo ABCD = L x (20 ndash L)
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 8 x (20 ndash 8)
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 8 x 12
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 96cm2
RESPOSTA D
31 CONSULPLAN ndash CODEG ndash 2013) Para chegar a certo cocircmodo da
casa uma pessoa dispotildee de um chaveiro com 5 chaves distintas e deveraacute
testaacute-las para abrir as 2 portas Qual a probabilidade de que a pessoa
consiga abrir as 2 portas ambas na primeira tentativa descartando ao
tentar abrir a segunda porta a chave que abriu a primeira
A) 2
B) 4
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C) 5
D) 8
E) 10
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos chamar de A o evento ldquoabrir a primeira porta na primeira
tentativardquo e de B o evento ldquoabrir a segunda porta na primeira tentativardquo
Nessa questatildeo queremos abrir as duas portas na primeira tentativa ou
seja queremos saber a probabilidade de ocorrecircncia dos eventos A e B
simultaneamente
Apenas 1 das 5 chaves abre a primeira porta Assim a
probabilidade de ocorrecircncia do evento A (abrir logo na primeira tentativa)
eacute de 1 em 5 ou seja
Probabilidade(A)
casos favoraacuteveis
casos possiacuteveis
1Probabilidade(A)
5
Antes de abrir a segunda porta noacutes descartamos a chave que abriu
a primeira Assim ficamos com um total de 4 chaves na matildeo das quais
apenas 1 abre a segunda porta A probabilidade de ocorrecircncia do evento
B (abrir a segunda porta logo na primeira tentativa) eacute de 1 em 4 isto eacute
Probabilidade(B)
casos favoraacuteveis
casos possiacuteveis
1Probabilidade(B)
4
Repare que os eventos A e B satildeo independentes entre si Isto eacute o
fato de conseguir abrir a primeira porta na primeira tentativa (evento A)
natildeo aumenta nem diminui a nossa chance de conseguir abrir a segunda
porta na primeira tentativa (evento B) Quando dois eventos satildeo
independentes entre si a probabilidade de ambos ocorrerem
simultaneamente eacute dada pela multiplicaccedilatildeo das probabilidades
Probabilidade(A e B) = Probabilidade(A) Probabilidade(B)
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1 1Probabilidade(A e B) =
5 4
1Probabilidade(A e B) =
20
Probabilidade(A e B) = 005
Probabilidade(A e B) 5
RESPOSTA C
32 CESPE ndash CORREIOS ndash 2011) Considere que das correspondecircncias
que um carteiro deveria entregar em determinado dia 58 foram
entregues pela manhatilde 15 agrave tarde e 14 ficaram para ser entregues no
dia seguinte Nessa situaccedilatildeo a quantidade de correspondecircncias entregue
pelo carteiro naquele dia foi igual a
A) 98
B) 112
C) 26
D) 66
E) 82
RESOLUCcedilAtildeO
Seja C o total de correspondecircncias que deveriam ser entregues
Sabemos que
Total = entregues de manhatilde + entregues agrave tarde + entregues no dia
seguinte
5 114
8 5C C C
5 114
8 5C C C
40 25 814
40C
80C correspondecircncias
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Como 14 ficaram para o dia seguinte entatildeo naquele dia foram
entregues 80 ndash 14 = 66 correspondecircncias
RESPOSTA D
33 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Um controle remoto de TV e mais
as duas pilhas necessaacuterias para seu funcionamento podem ser comprados
em certo site da internet por R$3000 O controle apenas custa R$1600
reais a mais que o preccedilo das duas pilhas O preccedilo de uma pilha eacute
A) R$ 350
B) R$ 400
C) R$ 550
D) R$ 700
E) R$ 800
RESOLUCcedilAtildeO
Seja 2P o preccedilo das duas pilhas juntas (ou seja o preccedilo de cada
pilha eacute P) O controle remoto custa 16 reais a mais que as duas pilhas ou
seja custa 2P + 16 Podemos escrever
Controle = 2P + 16
Sabemos tambeacutem que o preccedilo do controle remoto e mais as duas
pilhas eacute igual a 30 ou seja
Controle + Pilhas = 30
(2P+ 16) + 2P = 30
4P = 14
14 735
4 2P
Portanto o preccedilo de uma pilha eacute igual a R$350
RESPOSTA A
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34 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Um feirante certo dia vendeu 40
do seu estoque com lucro de 30 e o restante com prejuiacutezo de 5
Nesse dia o seu lucro correspondeu a
A) 6
B) 9
C) 12
D) 16
E) 25
RESOLUCcedilAtildeO
Chamando de L o lucro de V o faturamento (recebimentos pelas
vendas) e de C o custo das mercadorias vendidas podemos dizer que o
lucro eacute a diferenccedila entre o faturamento e o custo isto eacute
L = V ndash C
Imagine que o custo total do estoque seja C = 100 reais 40
desse estoque (ou seja uma parte do estoque que custou 40 reais) foi
vendido com 30 de lucro Ou seja o lucro L foi igual a 30 do custo
dessa parcela do estoque ou seja 30x40 = 12 reais Assim para essa
parcela podemos dizer que
L = V ndash C
12 = V ndash 40
V = 52 reais
Ou seja 40 do estoque que custava 40 reais foi vendido por 52
reais gerando lucro de 12 reais (30 do custo)
O restante isto eacute a parte do estoque que custava 60 reais foi
vendida com 5 de prejuiacutezo Como 5 do custo eacute 5x60 = 3 reais
podemos dizer que o prejuiacutezo foi de 3 reais (ou seja o lucro foi L = -3
reais) Assim
L = V ndash C
-3 = V ndash 60
V = 57 reais
Ou seja a parte restante (60) do estoque que custava 60 reais
foi vendida por 57 reais deixando prejuiacutezo de 3 reais (5 do custo)
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Ao todo as vendas somaram 57 + 52 = 109 reais enquanto o
custo somou 100 reais Portanto o lucro total foi
L = 109 ndash 100 = 9 reais
Como 9 reais em 100 representam 9 a margem de lucro total foi
de 9
RESPOSTA B
35 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Uma faacutebrica possui 15 maacutequinas
iguais que fabricam garrafas de vidro Certo dia a faacutebrica recebeu uma
encomenda de 18000 garrafas de vidro e durante 8 dias as 15 maacutequinas
produziram 7200 garrafas No fim desse periacuteodo 3 maacutequinas foram
desligadas para manutenccedilatildeo Entatildeo as 12 maacutequinas restantes
continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no periacuteodo de tempo
de
A) 15 dias
B) 16 dias
C) 18 dias
D) 20 dias
E) 24 dias
RESOLUCcedilAtildeO
Temos as ldquograndezasrdquo no enunciado quantidade de maacutequinas
nuacutemero de garrafas produzidas e dias de trabalho Considerando os
valores fornecidos temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
15 7200 8
15 ndash 3 18000-7200 X
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Quanto mais dias de trabalho menos maacutequinas satildeo necessaacuterias
(inversamente proporcionais) e mais garrafas satildeo produzidas
(diretamente proporcionais) Portanto colocando as setas temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
15 7200 8
12 10800 X
Invertendo a coluna das maacutequinas temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
12 7200 8
15 10800 X
Podemos montar a seguinte proporccedilatildeo
8 12 7200
15 10800
15
X
X dias
RESPOSTA A
36 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2011) Uma prova tem trecircs partes cada uma
com 4 questotildees Cada questatildeo respondida corretamente vale 1 ponto
questatildeo respondida erradamente natildeo vale nada e natildeo haacute pontuaccedilotildees
intermediaacuterias Para ser classificado um candidato deve responder
corretamente a pelo menos 2 questotildees de cada parte
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Um candidato classificado fez 7 pontos O nuacutemero de maneiras diferentes
de ter obtido essa pontuaccedilatildeo eacute
A) 36
B) 72
C) 144
D) 216
E) 432
RESOLUCcedilAtildeO
Se o candidato foi classificado entatildeo ele acertou pelo menos 2
questotildees em cada parte da prova Se ele tivesse acertado exatamente 2
questotildees em cada parte totalizaria 6 pontos Como ele totalizou 7
pontos ele necessariamente acertou 2 questotildees em duas partes da
prova e 3 questotildees em outra parte
Vamos imaginar que ele acertou 3 questotildees na primeira parte O
nuacutemero de maneiras de fazer isso eacute dado pela combinaccedilatildeo de 4 questotildees
3 a 3 C(43) = 4
Para acertar 2 questotildees na segunda parte o nuacutemero de maneiras eacute
C(42) = 6 E para acertar 2 questotildees na terceira parte o nuacutemero de
maneiras eacute C(42) = 6
Ateacute aqui temos 4 x 6 x 6 = 144 formas de o candidato ter sido
classificado
Precisamos calcular o nuacutemero de maneiras do candidato acertar
apenas 2 questotildees na primeira parte 3 na segunda e 2 na terceira
Chegaremos a C(42) x C(43) x C(42) = 6 x 4 x 6 = 144
Para acertar 2 questotildees na primeira e na segunda partes e 3
questotildees na terceira teremos C(42) x C(42) x C(43) = 144
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Assim ao todo temos 432 formas do candidato ter se classificado
fazendo 7 pontos
RESPOSTA E
37 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg
de milho em 3 dias e que n patos comeratildeo 80kg de milho em 4 dias O
valor de n eacute
A) 80
B) 100
C) 120
D) 140
E) 150
RESOLUCcedilAtildeO
Temos 3 grandezas nuacutemero de patos quantidade de milho e
nuacutemero de dias Vamos colocaacute-las abaixo conforme dito pelo enunciado
Nuacutemero de patos Quantidade de milho Nuacutemero de dias
30 18 3
n 80 4
Quanto mais patos maior a quantidade de milho necessaacuteria Satildeo
grandezas diretamente proporcionais E quanto mais patos menor o
nuacutemero de dias que eles gastaratildeo para comer tudo Satildeo grandezas
inversamente proporcionais Portanto antes de montar a proporccedilatildeo
precisamos inverter a coluna do nuacutemero de dias Invertendo-a temos
Nuacutemero de patos Quantidade de milho Nuacutemero de dias
30 18 4
n 80 3
Agora sim podemos montar a proporccedilatildeo
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30 18 4
80 3n
Com isso obtemos o valor de n
30 18 4
80 3
30 80 3 18 4
30 80 3100
18 4
n
n
n
Ou seja satildeo necessaacuterios 100 patos para comer 80kg de raccedilatildeo em 4
dias
RESPOSTA B
38 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Rogeacuterio e Marcelo treinaram corrida
em uma praccedila quadrada de 90m de lado
Rogeacuterio percorreu o contorno da praccedila dando 7 voltas completas nela
Marcelo correu sobre a diagonal ida e volta 10 vezes Considere
2 141
Entatildeo
A) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogeacuterio
C) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogeacuterio
E) Marcelo e Rogeacuterio percorreram distacircncias iguais
RESOLUCcedilAtildeO
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Rogeacuterio deu 7 voltas na praccedila isto eacute percorreu o periacutemetro do
quadrado 7 vezes O periacutemetro de um quadrado de lado 90 eacute a soma 90
+ 90 + 90 + 90 = 360 metros Portanto Rogeacuterio percorreu 7 x 360 =
2520 metros
Jaacute Marcelo percorreu 10 vezes a diagonal do quadrado Veja que a
diagonal e mais dois lados do quadrado formam o triacircngulo retacircngulo
abaixo
Para calcular a medida da diagional D podemos usar a foacutermula de
Pitaacutegoras 2 2 2
90 90D
2 22 90D
22 90D
90 2D
Como o enunciado disse que 2 141 temos
90 141 1269D
Se Marcelo percorreu 10 vezes a diagonal tanto na ida quanto na
volta ele percorreu ao todo 10 x 1269 + 10 x 1269 = 2538 metros
Assim vemos que Marcelo percorreu 18 metros a mais que Rogeacuterio
RESPOSTA B
39 CESGRANRIO ndash PETROBRAacuteS ndash 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto calabresa frango cebola e
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azeitona) para serem acrescentadas ao queijo Os clientes podem
escolher uma duas ou trecircs coberturas Joatildeo quer cebola em sua pizza
mas ainda natildeo decidiu se colocaraacute ou natildeo outras coberturas
Considerando-se essas informaccedilotildees de quantos modos distintos Joatildeo
poderaacute montar sua pizza
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
RESOLUCcedilAtildeO
Podemos ter pizzas com 1 2 ou 3 coberturas sendo que em todos
os casos uma das coberturas jaacute estaacute decidida (cebola) Vejamos quantas
possibilidades existem em cada caso
Uma hipoacutetese para a pizza de Joatildeo eacute ficar com soacute 1 cobertura
(cebola que jaacute estaacute escolhida) Soacute haacute 1 possibilidade neste caso
No caso de 2 coberturas ele tem mais 4 possibilidades (os outros 4
sabores que ele pode escolher)
Caso ele prefira 3 coberturas precisamos escolher 2 das 4
coberturas disponiacuteveis Para saber quantas possibilidades de pizzas
teremos basta efetuar a combinaccedilatildeo de 4 coberturas em grupos de 2 o
que nos daacute um total de
C(4 2) = (4 x 3) (2 x 1) = 6 possibilidades
Logo temos 1 + 4 + 6 = 11 possibilidades ao todo
RESPOSTA B
40 CESGRANRIO ndash BANCO DO BRASIL ndash 2012) No modelo abaixo os
pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
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Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
RESOLUCcedilAtildeO
Chamando de AB a distacircncia entre A e B de AC a distacircncia entre A
e C e assim por diante temos que
- O ponto A dista 658 mm do ponto D
AD = AB + BC + CD = 658
- o ponto B dista 419 mm do ponto D
BD = BC + CD = 419
- o ponto C estaacute a 487 mm do ponto A
AC = AB + BC = 487
Agora podemos trabalhar com as equaccedilotildees duas a duas Sabemos
que
AB + BC + CD = 658
BC + CD = 419
Logo
AB + 419 = 658
AB = 239mm
Tambeacutem sabemos que
AB + BC + CD = 658
AB + BC = 487
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Logo
487 + CD = 658
CD = 171mm
Assim
AB + BC + CD = 658
239 + BC + 171 = 658
BC = 248mm
RESPOSTA E
Fim de aula Nos vemos na aula 01
Abraccedilo
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1 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um grande tanque estava vazio e foi
cheio de oacuteleo apoacutes receber todo o conteuacutedo de 12 tanques menores
idecircnticos e cheios
Se a capacidade de cada tanque menor fosse 50 maior do que a sua
capacidade original o grande tanque seria cheio sem excessos apoacutes
receber todo o conteuacutedo de
a) 4 tanques menores
b) 6 tanques menores
c) 7 tanques menores
d) 8 tanques menores
e) 10 tanques menores
2 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um seminaacuterio de
que participam X pessoas o nuacutemero de mulheres eacute igual ao quaacutedruplo do
nuacutemero de homens Se 128 lt X lt 134 a diferenccedila entre o nuacutemero de
mulheres e o nuacutemero de homens equivale a
a) 78
b) 76
c) 74
d) 72
3 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) ldquoNo 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP
foram arrematados 6578 milhotildees de litros de biodiesel sendo 1000
deste volume oriundos de produtores detentores do selo Combustiacutevel
Social O preccedilo meacutedio foi de R$ 240 por litro () Um comprador que
adquiriu no 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP 10 da quantidade total de
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litros arrematados nesse leilatildeo pagando o preccedilo meacutedio por litro gastou
em reais
(A) menos de 100 milhotildees
(B) entre 100 milhotildees e 400 milhotildees
(C) entre 400 milhotildees e 700 milhotildees
(D) entre 700 milhotildees e um bilhatildeo
(E) mais de um bilhatildeo
4 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um jantar 54
pessoas comeram frango ou peixe Eacute verdade que
middot a quantidade de pessoas que comeu frango eacute igual ao triplo da
quantidade de pessoas que comeu frango e peixe
middot 12 pessoas comeram peixe mas natildeo comeram frango
Assim o nuacutemero de pessoas que comeu frango e natildeo comeu peixe eacute igual
a
a) 14
b) 18
c) 22
d) 28
5 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Seja N a quantidade
maacutexima de nuacutemeros inteiros de quatro algarismos distintos maiores do
que 4000 que podem ser escritos utilizando-se apenas os algarismos 0
1 2 3 4 5 e 6 O valor de N eacute
a) 120
b) 240
c) 360
d) 480
6 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Certo modelo de automoacutevel percorre
100 km com 81 litros de gasolina Outro modelo menos econocircmico
consome mais 003 litro de gasolina por quilocircmetro rodado
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Aproximadamente quantos quilocircmetros em meacutedia o automoacutevel menos
econocircmico percorre com 1 litro de gasolina
(A) 90
(B) 84
(C) 82
(D) 80
(E) 78
7 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Ao perguntar para Joatildeo
qual era a sua idade atual recebi a seguinte resposta
- O quiacutentuplo da minha idade daqui a oito anos diminuiacuteda do quiacutentuplo da
minha idade haacute trecircs anos atraacutes representa a minha idade atual
A soma dos algarismos do nuacutemero que representa em anos a idade
atual de Joatildeo corresponde a
a) 6
b) 7
c) 10
d) 14
8 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um caminhatildeo-tanque chega a um
posto de abastecimento com 36000 litros de gasolina em seu
reservatoacuterio Parte dessa gasolina eacute transferida para dois tanques de
armazenamento enchendo-os completamente Um desses tanques tem
125 m3 e o outro 153 m3 e estavam inicialmente vazios Apoacutes a
transferecircncia quantos litros de gasolina restaram no caminhatildeo-tanque
(A) 3572200
(B) 820000
(C) 357720
(D) 35772
(E) 33220
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9 INSTITUTO AOCP ndash CASAN - 2016) Um nuacutemero X somado agrave sua
quinta parte eacute igual a 90 Entatildeo X vale
a) 80
b) 100
c) 75
d) 25
e) 108
10 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um comerciante deseja colocar
algumas latas de refrigerante em n prateleiras Na primeira tentativa ele
pensou em colocar 14 latas em cada prateleira mas sobrariam 16 latas
O comerciante fez uma nova tentativa foi colocando 20 latas em cada
prateleira mas ao chegar na uacuteltima faltaram 8 latas para completar as
20 Quantas latas ele deveraacute colocar em cada prateleira para que todas
fiquem com a mesma quantidade de latas e natildeo sobre nenhuma lata
(A) 15
(B) 16
(C) 17
(D) 18
(E) 19
11 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Um determinado recipiente com 40 da
sua capacidade total preenchida com aacutegua tem massa de 428 g Quando
a aacutegua preenche 75 de sua capacidade total passa a ter massa de 610
g A massa desse recipiente quando totalmente vazio eacute igual em
gramas a
(A) 338
(B) 208
(C) 200
(D) 182
(E) 220
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12 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um voo direto do Rio de Janeiro a
Paris tem 11 horas e 5 minutos de duraccedilatildeo Existem outros voos com
escala cuja duraccedilatildeo eacute bem maior Por exemplo a duraccedilatildeo de certo voo
Rio-Paris com escala em Amsterdatilde eacute 40 maior do que a do voo direto
Qual eacute a duraccedilatildeo desse voo que faz escala em Amsterdatilde
(A) 15h 4 min
(B) 15h 15 min
(C) 15 h 24 min
(D) 15h 29 min
(E) 15 h 31 min
13 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Na figura o trapeacutezio retacircngulo ABCD eacute
dividido por uma de suas diagonais em dois triacircngulos retacircngulos
isoacutesceles de lados AB = BC e AC = DC
Desse modo eacute correto afirmar que a soma das medidas dos acircngulos e
eacute igual a
(A) 125ordm
(B) 115ordm
(C) 110ordm
(D) 135ordm
(E) 130ordm
14 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Semanalmente o gerente de um
restaurante que funciona todos os dias escolhe por sorteio dois dias da
semana nos quais oferece aos clientes descontos especiais A
probabilidade de que no sorteio de determinada semana apenas um dos
dias sorteados pertenccedila ao final de semana (saacutebado ou domingo) eacute de
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(A) 2
7
(B) 5
21
(C) 10
21
(D) 2
49
(E) 10
49
15 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Dois recipientes (sem tampa) colocados
lado a lado satildeo usados para captar aacutegua da chuva O recipiente A tem o
formato de um bloco retangular com 2 m de comprimento e 80 cm de
largura e o recipiente B tem a forma de um cubo de 1 m de aresta Apoacutes
uma chuva cuja precipitaccedilatildeo foi uniforme e constante constatou-se que
a altura do niacutevel da aacutegua no recipiente B tinha aumentado 25 cm sem
transbordar Desse modo pode-se concluir que a aacutegua captada pelo
recipiente A nessa chuva teve volume aproximado em m3 de
(A) 040
(B) 036
(C) 032
(D) 030
(E) 028
16 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Uma determinada soluccedilatildeo eacute a
mistura de 3 substacircncias representadas pelas letras P Q e R Uma certa
quantidade dessa soluccedilatildeo foi produzida e sua massa eacute igual agrave soma das
massas das trecircs substacircncias P Q e R usadas para compocirc-la As massas
das substacircncias P Q e R dividem a massa da soluccedilatildeo em partes
diretamente proporcionais a 3 5 e 7 respectivamente A que fraccedilatildeo da
massa da soluccedilatildeo produzida corresponde a soma das massas das
substacircncias P e Q utilizadas na produccedilatildeo
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(A) 1
2
(B) 2
3
(C) 12
35
(D) 8
15
(E) 10
21
17 FGV ndash BANCO DO NORDESTE ndash 2014) Francisco natildeo tinha
herdeiros diretos e assim no ano de 2003 no dia do seu aniversaacuterio fez
seu testamento Nesse testamento declarava que o saldo total da
caderneta de poupanccedila que possuiacutea deveria ser dividido entre seus trecircs
sobrinhos em partes proporcionais agraves idades que tivessem no dia de sua
morte No dia em que estava redigindo o testamento seus sobrinhos
tinham 12 18 e 20 anos Francisco morreu em 2013 curiosamente no
dia do seu aniversaacuterio e nesse dia sua caderneta de poupanccedila tinha
exatamente R$ 30000000 Feita a divisatildeo de acordo com o testamento
o sobrinho mais jovem recebeu
(A) R$ 7200000
(B) R$ 8250000
(C) R$ 9400000
(D) R$ 11250000
(E) R$ 12000000
18 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para a montagem de molduras trecircs
barras de alumiacutenio deveratildeo ser cortadas em pedaccedilos de comprimento
igual sendo este o maior possiacutevel de modo que natildeo reste nenhum
pedaccedilo nas barras Se as barras medem 15 m 24 m e 3 m entatildeo o
nuacutemero maacuteximo de molduras quadradas que podem ser montadas com os
pedaccedilos obtidos eacute
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(A) 3
(B) 6
(C) 4
(D) 5
(E) 7
19 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para fazer 200 unidades do produto P
uma empresa Utilizou 34 do estoque inicial (E) do insumo Q Para fazer
mais 300 unidades do produto P vai utilizar a quantidade que restou do
insumo Q e comprar a quantidade adicional necessaacuteria para a produccedilatildeo
das 300 unidades de modo que o estoque do insumo Q seja zerado apoacutes
a produccedilatildeo desse lote Nessas condiccedilotildees deveraacute ser comprada do
insumo Q uma quantidade que corresponde do estoque inicial E a
(A) 23
(B) 78
(C) 14
(D) 38
(E) 98
20 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um laboratoacuterio haacute 40 frascos
contendo amostras de drogas distintas Esses frascos estatildeo numerados de
01 a 40 sendo que os frascos de numeraccedilatildeo par estatildeo posicionados na
prateleira Q e os de numeraccedilatildeo iacutempar estatildeo posicionados na prateleira R
Sabe-se que o volume em cm3 de cada amostra eacute igual agrave soma dos
algarismos do nuacutemero de cada frasco Nessas condiccedilotildees eacute correto afirmar
que a quantidade de frascos cujas amostras tecircm mais de 8 cm3 eacute
(A) maior na prateleira R do que na Q
(B) maior na prateleira Q do que na R
(C) igual em ambas as prateleiras
(D) igual a 8
(E) maior que 13
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21 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um jardim um canteiro de flores
formado por trecircs retacircngulos congruentes foi dividido em cinco regiotildees
pelo segmento AB conforme mostra a figura
Se AB mede 20 m entatildeo a aacuterea total desse canteiro eacute em m2 igual a
(A) 126
(B) 135
(C) 144
(D) 162
(E) 153
22 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Observe a sequecircncia de espaccedilos
identificados por letras
Cada espaccedilo vazio deveraacute ser preenchido por um nuacutemero inteiro e
positivo de modo que a soma dos nuacutemeros de trecircs espaccedilos consecutivos
seja sempre igual a 15 Nessas condiccedilotildees no espaccedilo identificado pela
letra g deveraacute ser escrito o nuacutemero
(A) 5
(B) 6
(C) 4
(D) 7
(E) 3
23 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Levantamento feito pelo CRA-SP
questionou qual reforma deve ser priorizada pelo governo Entre as
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opccedilotildees estavam os setores previdenciaacuterio trabalhista poliacutetico tributaacuterio
e judiciaacuterio sendo que apenas um deles deveria ser apontado O graacutefico
mostra a distribuiccedilatildeo porcentual arredondada dos votos por setor
Sabendo que o setor poliacutetico recebeu 87 votos a mais do que o setor
judiciaacuterio eacute correto afirmar que a meacutedia aritmeacutetica do nuacutemero de
apontamentos por setor foi igual a
(A) 128
(B) 130
(C) 137
(D) 140
(E) 145
24 FCC ndash TRF3ordf ndash 2014) Em uma construtora haacute pelo menos um
eletricista que tambeacutem eacute marceneiro e haacute pelo menos um eletricista que
tambeacutem eacute pedreiro Nessa construtora qualquer eletricista eacute tambeacutem
marceneiro ou pedreiro mas natildeo ambos Ao todo satildeo 9 eletricistas na
empresa e dentre esses satildeo em maior nuacutemero aqueles eletricistas que
satildeo tambeacutem marceneiros Haacute outros 24 funcionaacuterios que natildeo satildeo
eletricistas Desses 15 satildeo marceneiros e 13 satildeo pedreiros
Nessa situaccedilatildeo o maior nuacutemero de funcionaacuterios que podem atuar como
marceneiros eacute igual a
(A) 33
(B) 19
(C) 24
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(D) 15
(E) 23
25 FCC ndash TRT19ordf ndash 2014) Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para
arquivar documentos 15 deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar
processos e os demais estatildeo aptos para atender ao puacuteblico Haacute outros 11
teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas natildeo satildeo capazes
de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos mencionados 4
deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos Sabe-se que aqueles
que classificam processos satildeo ao todo 27 teacutecnicos Considerando que
todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram citados
anteriormente eles somam um total de
(A) 58
(B) 65
(C) 76
(D) 53
(E) 95
26 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
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27 FCC ndash TRT18ordf ndash 2013) Empilhando de modo conveniente 8 dados
idecircnticos formamos um cubo de altura 2 como representado na figura
Do mesmo modo para formar um cubo de altura 4 seraacute necessaacuterio
empilhar de modo conveniente um total de dados idecircnticos igual a
(A) 64
(B) 48
(C) 36
(D) 24
(E) 16
28 CESPE ndash BASA ndash 2012) Em seu testamento um industrial doou
316 de sua fortuna para uma instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de
jovens e adultos 110 para uma entidade que pesquisa medicamentos
para combater a doenccedila de Chagas 516 para sua companheira e o
restante para o seu uacutenico filho
A partir dessas informaccedilotildees julgue os itens que se seguem
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
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( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
29 CESPE ndash TJRR ndash 2012) Considere as seguintes definiccedilotildees
I os divisores proacuteprios de um nuacutemero inteiro positivo n satildeo todos os
divisores inteiros positivos de n exceto o proacuteprio n
II um nuacutemero n seraacute perfeito se a soma de seus divisores proacuteprios for
igual a n
III dois nuacutemeros seratildeo nuacutemeros amigos se cada um deles for igual agrave
soma dos divisores proacuteprios do outro
Com base nessas definiccedilotildees julgue os itens que seguem
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
30 CONSULPLAN ndash POLIacuteCIA MILITARTO ndash 2013) A aacuterea em negrito
da figura corresponde a 13 da aacuterea do retacircngulo ABCD cujo periacutemetro
mede 40 cm Considerando ainda que o periacutemetro da regiatildeo em negrito
equivale a 35 do periacutemetro do retacircngulo ABCD entatildeo a aacuterea desse
retacircngulo mede
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(A) 84 cmsup2
(B) 90 cmsup2
(C) 92 cmsup2
(D) 96 cmsup2
31 CONSULPLAN ndash CODEG ndash 2013) Para chegar a certo cocircmodo da
casa uma pessoa dispotildee de um chaveiro com 5 chaves distintas e deveraacute
testaacute-las para abrir as 2 portas Qual a probabilidade de que a pessoa
consiga abrir as 2 portas ambas na primeira tentativa descartando ao
tentar abrir a segunda porta a chave que abriu a primeira
A) 2
B) 4
C) 5
D) 8
E) 10
32 CESPE ndash CORREIOS ndash 2011) Considere que das correspondecircncias
que um carteiro deveria entregar em determinado dia 58 foram
entregues pela manhatilde 15 agrave tarde e 14 ficaram para ser entregues no
dia seguinte Nessa situaccedilatildeo a quantidade de correspondecircncias entregue
pelo carteiro naquele dia foi igual a
A) 98
B) 112
C) 26
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D) 66
E) 82
33 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Um controle remoto de TV e mais
as duas pilhas necessaacuterias para seu funcionamento podem ser comprados
em certo site da internet por R$3000 O controle apenas custa R$1600
reais a mais que o preccedilo das duas pilhas O preccedilo de uma pilha eacute
A) R$ 350
B) R$ 400
C) R$ 550
D) R$ 700
E) R$ 800
34 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Um feirante certo dia vendeu 40
do seu estoque com lucro de 30 e o restante com prejuiacutezo de 5
Nesse dia o seu lucro correspondeu a
A) 6
B) 9
C) 12
D) 16
E) 25
35 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Uma faacutebrica possui 15 maacutequinas
iguais que fabricam garrafas de vidro Certo dia a faacutebrica recebeu uma
encomenda de 18000 garrafas de vidro e durante 8 dias as 15 maacutequinas
produziram 7200 garrafas No fim desse periacuteodo 3 maacutequinas foram
desligadas para manutenccedilatildeo Entatildeo as 12 maacutequinas restantes
continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no periacuteodo de tempo
de
A) 15 dias
B) 16 dias
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C) 18 dias
D) 20 dias
E) 24 dias
36 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2011) Uma prova tem trecircs partes cada uma
com 4 questotildees Cada questatildeo respondida corretamente vale 1 ponto
questatildeo respondida erradamente natildeo vale nada e natildeo haacute pontuaccedilotildees
intermediaacuterias Para ser classificado um candidato deve responder
corretamente a pelo menos 2 questotildees de cada parte
Um candidato classificado fez 7 pontos O nuacutemero de maneiras diferentes
de ter obtido essa pontuaccedilatildeo eacute
A) 36
B) 72
C) 144
D) 216
E) 432
37 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg
de milho em 3 dias e que n patos comeratildeo 80kg de milho em 4 dias O
valor de n eacute
A) 80
B) 100
C) 120
D) 140
E) 150
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38 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Rogeacuterio e Marcelo treinaram corrida
em uma praccedila quadrada de 90m de lado
Rogeacuterio percorreu o contorno da praccedila dando 7 voltas completas nela
Marcelo correu sobre a diagonal ida e volta 10 vezes Considere
2 141
Entatildeo
A) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogeacuterio
C) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogeacuterio
E) Marcelo e Rogeacuterio percorreram distacircncias iguais
39 CESGRANRIO ndash PETROBRAacuteS ndash 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto calabresa frango cebola e
azeitona) para serem acrescentadas ao queijo Os clientes podem
escolher uma duas ou trecircs coberturas Joatildeo quer cebola em sua pizza
mas ainda natildeo decidiu se colocaraacute ou natildeo outras coberturas
Considerando-se essas informaccedilotildees de quantos modos distintos Joatildeo
poderaacute montar sua pizza
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
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40 CESGRANRIO ndash BANCO DO BRASIL ndash 2012) No modelo abaixo os
pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
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01 D 02 A 03 B 04 D 05 C 06 A 07 C
08 B 09 C 10 D 11 E 12 E 13 D 14 C
15 A 16 D 17 B 18 D 19 B 20 A 21 C
22 B 23 E 24 E 25 B 26 B 27 A 28 CEE
29 CCEC 30 D 31 C 32 D 33 A 34 B 35 A
36 E 37 B 38 B 39 B 40 E
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e) 108
RESOLUCcedilAtildeO
A quinta parte de um nuacutemero eacute o mesmo que aquele nuacutemero
dividido por cinco Podemos traduzir a frase do enunciado da seguinte
forma
905
XX
590
5 5
X X
690
5
X
75X
RESPOSTA C
10 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um comerciante deseja colocar
algumas latas de refrigerante em n prateleiras Na primeira tentativa ele
pensou em colocar 14 latas em cada prateleira mas sobrariam 16 latas
O comerciante fez uma nova tentativa foi colocando 20 latas em cada
prateleira mas ao chegar na uacuteltima faltaram 8 latas para completar as
20 Quantas latas ele deveraacute colocar em cada prateleira para que todas
fiquem com a mesma quantidade de latas e natildeo sobre nenhuma lata
(A) 15
(B) 16
(C) 17
(D) 18
(E) 19
RESOLUCcedilAtildeO
Colocando 14 latas em cada uma das ldquonrdquo prateleiras sobram 16
latas Ou seja
Total de latas = 14n + 16
Colocando 20 latas por prateleira faltaram 8 para completar
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Total de latas = 20n ndash 8
Igualando os totais
14n + 16 = 20n ndash 8
16 + 8 = 20n ndash 14n
24 = 6n
n = 4 prateleiras
O total de latas eacute 14n + 16 = 144 + 16 = 72 latas Dividindo-as
nas 4 prateleiras igualmente temos 72 4 = 36 2 = 18 latas em cada
prateleira
RESPOSTA D
11 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Um determinado recipiente com 40 da
sua capacidade total preenchida com aacutegua tem massa de 428 g Quando
a aacutegua preenche 75 de sua capacidade total passa a ter massa de 610
g A massa desse recipiente quando totalmente vazio eacute igual em
gramas a
(A) 338
(B) 208
(C) 200
(D) 182
(E) 220
RESOLUCcedilAtildeO
Observe que de 40 da capacidade total para 75 desta mesma
capacidade total temos uma diferenccedila que corresponde a 75 - 40 =
35 da capacidade total Essa mesma diferenccedila corresponde a 610g -
428g = 182g Portanto podemos dizer que 35 por cento da capacidade
total corresponde a 182 gramas Com uma regra de trecircs simples
podemos calcular a quantos gramas corresponde a 40 por cento da
capacidade total
35 -------------- 182g
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40 --------------- P
35xP = 40x182
P = 40x182 35
P = 040x182 035
P = 208g
Portanto repare que 40 por cento da capacidade total corresponde
a 208 gramas de aacutegua Como nesta situaccedilatildeo a massa total (aacutegua +
massa do recipiente) eacute de 428 gramas podemos dizer que a massa do
recipiente eacute simplesmente 428 - 208 = 220g
RESPOSTA E
12 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um voo direto do Rio de Janeiro a
Paris tem 11 horas e 5 minutos de duraccedilatildeo Existem outros voos com
escala cuja duraccedilatildeo eacute bem maior Por exemplo a duraccedilatildeo de certo voo
Rio-Paris com escala em Amsterdatilde eacute 40 maior do que a do voo direto
Qual eacute a duraccedilatildeo desse voo que faz escala em Amsterdatilde
(A) 15h 4 min
(B) 15h 15 min
(C) 15 h 24 min
(D) 15h 29 min
(E) 15 h 31 min
RESOLUCcedilAtildeO
Veja que 11h e 5 minutos corresponde a 11x60 + 5 = 660+5 = 665
minutos Para Amsterdatilde temos duraccedilatildeo 40 maior ou seja duraccedilatildeo de
660x(1+40) = 665x140 = 66x14 = 931 minutos Dividindo 931 por 60
encontramos o resultado 15 e o resto 31 o que nos indica que se trata de
15 horas e 31 minutos
RESPOSTA E
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13 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Na figura o trapeacutezio retacircngulo ABCD eacute
dividido por uma de suas diagonais em dois triacircngulos retacircngulos
isoacutesceles de lados AB = BC e AC = DC
Desse modo eacute correto afirmar que a soma das medidas dos acircngulos e
eacute igual a
(A) 125ordm
(B) 115ordm
(C) 110ordm
(D) 135ordm
(E) 130ordm
RESOLUCcedilAtildeO
No triacircngulo ABC veja que o acircngulo B eacute igual a 90 graus Veja
ainda que os acircngulos dos veacutertices C e A satildeo iguais (pois o triacircngulo eacute
isoacutesceles) de modo que ambos medem Como a soma dos acircngulos
internos do triacircngulo eacute 180ordm podemos dizer que
180 = 90 + +
180 ndash 90 = +
90 = 2
902 =
45ordm =
Temos o seguinte
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Observe que o acircngulo do veacutertice A eacute de 90ordm e eacute dividido em duas
partes pelo segmento AC uma parte mede 45ordm e a outra mede x Logo
x + 45 = 90
x = 90 ndash 45
x = 45ordm
Como o triacircngulo DCA tambeacutem eacute isoacutesceles o acircngulo do veacutertice D
tambeacutem tem essa mesma medida isto eacute 45ordm A soma dos acircngulos
internos do triacircngulo DCA eacute de 180ordm (como todo triacircngulo) de modo que
180 = 45 + 45 +
180 = 90 +
180 ndash 90 =
90ordm =
Portanto a soma eacute
+ = 90 + 45 = 135ordm
RESPOSTA D
14 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Semanalmente o gerente de um
restaurante que funciona todos os dias escolhe por sorteio dois dias da
semana nos quais oferece aos clientes descontos especiais A
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probabilidade de que no sorteio de determinada semana apenas um dos
dias sorteados pertenccedila ao final de semana (saacutebado ou domingo) eacute de
(A) 2
7
(B) 5
21
(C) 10
21
(D) 2
49
(E) 10
49
RESOLUCcedilAtildeO
A probabilidade de o primeiro dia sorteado ser no final de semana eacute
de 2 em 7 ou 27 A probabilidade de o segundo NAtildeO ser no final de
semana eacute de 5 dentre os 6 dias restantes ou 56 Neste caso a
probabilidade de o primeiro ser no final de semana e o segundo natildeo ser eacute
de 27 x 56 = 17 x 53 = 521
A probabilidade de o primeiro dia NAtildeO ser no final de semana eacute de
57 e do segundo ser no final de semana eacute de 2 dentre os 6 restantes ou
26 de modo que neste caso a probabilidade de o primeiro natildeo ser no
final de semana e o segundo ser eacute de 57 x 26 = 57 x 13 = 521
Somando essas duas situaccedilotildees que satildeo mutuamente excludentes
temos 521 + 521 = 1021 de chance de atender a condiccedilatildeo do
enunciado
Outra forma de resolver
combinaccedilotildees de 2 dias dentre os 5 da semana = C(52) = 5x42 = 10
combinaccedilotildees de 2 dias dentre os 2 do final de semana = C(22) = 1
combinaccedilatildeo dos 7 dias 2 a 2 = C(72) = 7x62 = 21
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Assim o nuacutemero de casos onde apenas um dia eacute no final de
semana eacute de 21 ndash 10 ndash 1 = 10 em um total de 21 casos o que nos daacute a
probabilidade de 1021
RESPOSTA C
15 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Dois recipientes (sem tampa) colocados
lado a lado satildeo usados para captar aacutegua da chuva O recipiente A tem o
formato de um bloco retangular com 2 m de comprimento e 80 cm de
largura e o recipiente B tem a forma de um cubo de 1 m de aresta Apoacutes
uma chuva cuja precipitaccedilatildeo foi uniforme e constante constatou-se que
a altura do niacutevel da aacutegua no recipiente B tinha aumentado 25 cm sem
transbordar Desse modo pode-se concluir que a aacutegua captada pelo
recipiente A nessa chuva teve volume aproximado em m3 de
(A) 040
(B) 036
(C) 032
(D) 030
(E) 028
RESPOSTA
Da mesma forma que a altura da coluna de aacutegua no recipiente B foi
de 25 centiacutemetros essa tambeacutem deve ter sido a altura da coluna de
aacutegua no recipiente A afinal foi dito que a chuva caiu uniformemente em
toda a aacuterea A aacuterea da base do recipiente A eacute 2m x 080m = 160m2
Como a altura da aacutegua eacute 025m o volume total de aacutegua neste recipiente
eacute 160x025 = 040m3
RESPOSTA A
16 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Uma determinada soluccedilatildeo eacute a
mistura de 3 substacircncias representadas pelas letras P Q e R Uma certa
quantidade dessa soluccedilatildeo foi produzida e sua massa eacute igual agrave soma das
massas das trecircs substacircncias P Q e R usadas para compocirc-la As massas
das substacircncias P Q e R dividem a massa da soluccedilatildeo em partes
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diretamente proporcionais a 3 5 e 7 respectivamente A que fraccedilatildeo da
massa da soluccedilatildeo produzida corresponde a soma das massas das
substacircncias P e Q utilizadas na produccedilatildeo
(A) 1
2
(B) 2
3
(C) 12
35
(D) 8
15
(E) 10
21
RESOLUCcedilAtildeO
As massas das substacircncias P Q e R dividem a massa da soluccedilatildeo em
partes diretamente proporcionais a 3 5 e 7 respectivamente ou seja
P3 = Q5 = R7
Assim
P3 = R7
P = 3R7
Q5 = R7
Q = 5R7
A massa total eacute
Total = P + Q + R = 3R7 + 5R7 + R = 8R7 + 7R7 = 15R7
A soma das massas de P e Q eacute
P + Q = 3R7 + 5R7 = 8R7
A fraccedilatildeo da massa da soluccedilatildeo produzida que corresponde a soma
das massas das substacircncias P e Q eacute
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Fraccedilatildeo = Massa de P e Q Total
Fraccedilatildeo = (8R7) (15R7)
Fraccedilatildeo = (8R) (15R)
Fraccedilatildeo = (8) (15)
Fraccedilatildeo = 8 15
RESPOSTA D
17 FGV ndash BANCO DO NORDESTE ndash 2014) Francisco natildeo tinha
herdeiros diretos e assim no ano de 2003 no dia do seu aniversaacuterio fez
seu testamento Nesse testamento declarava que o saldo total da
caderneta de poupanccedila que possuiacutea deveria ser dividido entre seus trecircs
sobrinhos em partes proporcionais agraves idades que tivessem no dia de sua
morte No dia em que estava redigindo o testamento seus sobrinhos
tinham 12 18 e 20 anos Francisco morreu em 2013 curiosamente no
dia do seu aniversaacuterio e nesse dia sua caderneta de poupanccedila tinha
exatamente R$ 30000000 Feita a divisatildeo de acordo com o testamento
o sobrinho mais jovem recebeu
(A) R$ 7200000
(B) R$ 8250000
(C) R$ 9400000
(D) R$ 11250000
(E) R$ 12000000
RESOLUCcedilAtildeO
A idade de cada sobrinho em 2013 era 22 28 30 A quantia
herdada pelo mais jovem pode ser obtida assim
Total distribuiacutedo ---------- Soma das idades
Valor do mais jovem---- idade do mais jovem
300000 ------------- 22 + 28 + 30
Valor ------------ 22
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300000 x 22 = Valor x 80
Valor = 82500 reais
RESPOSTA B
18 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para a montagem de molduras trecircs
barras de alumiacutenio deveratildeo ser cortadas em pedaccedilos de comprimento
igual sendo este o maior possiacutevel de modo que natildeo reste nenhum
pedaccedilo nas barras Se as barras medem 15 m 24 m e 3 m entatildeo o
nuacutemero maacuteximo de molduras quadradas que podem ser montadas com os
pedaccedilos obtidos eacute
(A) 3
(B) 6
(C) 4
(D) 5
(E) 7
RESOLUCcedilAtildeO
Devemos encontrar um tamanho de barra que seja divisor de
15m 24m e 3m Para isso eacute mais interessante trabalharmos com
decimetros ficando com 15dm 24dm e 30dm respectivamente O maior
divisor comum entre esses trecircs nuacutemeros eacute 3 ou seja 3dm Portanto
esse eacute o maior comprimento possiacutevel para cada uma das barras A
quantidade de barras que vamos conseguir eacute dada pela divisatildeo dos
comprimentos de cada uma das barras originais (15dm 24dm e 30dm)
pelo comprimento das barras menores (3dm) Respectivamente teremos
5 8 e 10 barras menores totalizando 23 barras menores Para formar
cada moldura quadrada devemos utilizar 4 dessas 23 barras menores A
partir de 23 barras menores conseguimos formar 5 conjuntos com quatro
barras menores isto eacute 5 molduras sobrando exatamente trecircs barras
menores
RESPOSTA D
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19 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para fazer 200 unidades do produto P
uma empresa Utilizou 34 do estoque inicial (E) do insumo Q Para fazer
mais 300 unidades do produto P vai utilizar a quantidade que restou do
insumo Q e comprar a quantidade adicional necessaacuteria para a produccedilatildeo
das 300 unidades de modo que o estoque do insumo Q seja zerado apoacutes
a produccedilatildeo desse lote Nessas condiccedilotildees deveraacute ser comprada do
insumo Q uma quantidade que corresponde do estoque inicial E a
(A) 23
(B) 78
(C) 14
(D) 38
(E) 98
RESOLUCcedilAtildeO
Podemos escrever a seguinte regra de trecircs para saber a quantidade
do estoque E que precisa ser utilizada para produzir 300 unidades
200 unidades ------------ 3E4
300 unidades ------------ N
200N = 300x3E4
2N = 3x3E4
2N = 9E4
N = 9E8
Portanto precisamos de 98 do estoque para produzir as 300
unidades Apoacutes produzir as primeiras 200 gastamos 3E4 sobrando E ndash
3E4 = E4 Assim para conseguirmos 9E8 (quantidade necessaacuteria para
produzir as 300 peccedilas) a quantidade que precisa ser adquirida do insumo
eacute
Quantidade adquirida = 9E8 ndash E4
Quantidade adquirida = 9E8 ndash 2E8
Quantidade adquirida = 7E8
RESPOSTA B
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20 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um laboratoacuterio haacute 40 frascos
contendo amostras de drogas distintas Esses frascos estatildeo numerados de
01 a 40 sendo que os frascos de numeraccedilatildeo par estatildeo posicionados na
prateleira Q e os de numeraccedilatildeo iacutempar estatildeo posicionados na prateleira R
Sabe-se que o volume em cm3 de cada amostra eacute igual agrave soma dos
algarismos do nuacutemero de cada frasco Nessas condiccedilotildees eacute correto afirmar
que a quantidade de frascos cujas amostras tecircm mais de 8 cm3 eacute
(A) maior na prateleira R do que na Q
(B) maior na prateleira Q do que na R
(C) igual em ambas as prateleiras
(D) igual a 8
(E) maior que 13
RESOLUCcedilAtildeO
Os frascos cuja soma dos algarismos eacute maior que 8 (e portanto
possuem mais de 8cm3) satildeo os de nuacutemero
- 9 18 19 27 28 29 36 37 38 39
Veja que se trata de um total de 10 frascos sendo que apenas 4
satildeo pares (sendo guardados na prateleira Q) e os outors 6 satildeo iacutempares
(prateleira R) Logo a prateleira R fica com mais frascos com mais de
8cm3
RESPOSTA A
21 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um jardim um canteiro de flores
formado por trecircs retacircngulos congruentes foi dividido em cinco regiotildees
pelo segmento AB conforme mostra a figura
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Se AB mede 20 m entatildeo a aacuterea total desse canteiro eacute em m2 igual a
(A) 126
(B) 135
(C) 144
(D) 162
(E) 153
RESOLUCcedilAtildeO
Como AB = 20 podemos dividi-lo em 2 segmentos iguais de
medida igual a 10
Observe na figura um triacircngulo retacircngulo com hipotenusa igual a 10
e catetos medindo 6 e X Podemos obter X com o teorema de pitaacutegoras
Hipotenusa2 = (Cateto1)2 + (Cateto2)2
102 = 62 + X2
100 = 36 + X2
64 = X2
8 = X
Logo a aacuterea do triacircngulo eacute
10
10
X
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Aacuterea = base x altura 2 = 6 x 8 2 = 24m2
Repare que a figura completa eacute formada por 6 triacircngulos iguais a
este Logo a aacuterea total eacute 6 x 24m2 = 144m2
RESPOSTA C
22 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Observe a sequecircncia de espaccedilos
identificados por letras
Cada espaccedilo vazio deveraacute ser preenchido por um nuacutemero inteiro e
positivo de modo que a soma dos nuacutemeros de trecircs espaccedilos consecutivos
seja sempre igual a 15 Nessas condiccedilotildees no espaccedilo identificado pela
letra g deveraacute ser escrito o nuacutemero
(A) 5
(B) 6
(C) 4
(D) 7
(E) 3
RESOLUCcedilAtildeO
Observe que a soma dos algarismos sobre as letras B e C deve ser
igual a 9 pois somados ao 6 que estaacute sobre a letra A temos 6+9 = 15
Como a soma dos nuacutemeros sobre B C e D deve ser tambeacutem igual a 15
note que o nuacutemero sobre a letra D deve ser tambeacutem igual a 6 Isto
porque a soma dos nuacutemeros sobre B e C eacute igual a 9 e com mais 6 temos
novamente 15
Como o nuacutemero sobre D deve ser 6 os nuacutemeros sobre E e F devem
somar 9 (seguindo o mesmo raciociacutenio para que D E F somem 15)
Assim o nuacutemero sobre G deve ser 6 (para que os nuacutemeros sobre E F e G
somem 15)
Portanto o nuacutemero sobre a letra G eacute 6
RESPOSTA B
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23 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Levantamento feito pelo CRA-SP
questionou qual reforma deve ser priorizada pelo governo Entre as
opccedilotildees estavam os setores previdenciaacuterio trabalhista poliacutetico tributaacuterio
e judiciaacuterio sendo que apenas um deles deveria ser apontado O graacutefico
mostra a distribuiccedilatildeo porcentual arredondada dos votos por setor
Sabendo que o setor poliacutetico recebeu 87 votos a mais do que o setor
judiciaacuterio eacute correto afirmar que a meacutedia aritmeacutetica do nuacutemero de
apontamentos por setor foi igual a
(A) 128
(B) 130
(C) 137
(D) 140
(E) 145
RESOLUCcedilAtildeO
Observe que a diferenccedila percentual entre os toacutepicos poliacutetica e
judiciaacuterio eacute 27 - 15 = 12 Essa diferenccedila correspondeu a 87 votos
Assim podemos escrever a seguinte regra de trecircs para descobrir a
quantidade total de votos (que corresponde a 100 por cento dos votos)
12 -------------- 87
100 ------------ V
12V = 10087
V = 100x8712
V = 725 votos
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Podemos calcular a meacutedia aritmeacutetica de votos em cada setor
primeiramente com base nos percentuais
Meacutedia percentual = (14 + 7 + 27 + 37 + 15) 5 = 100 5
= 20
Para saber quantos votos correspondem a 20 por cento do total
basta fazer
Meacutedia = 20 x 725 = 145 votos
RESPOSTA E
24 FCC ndash TRF3ordf ndash 2014) Em uma construtora haacute pelo menos um
eletricista que tambeacutem eacute marceneiro e haacute pelo menos um eletricista que
tambeacutem eacute pedreiro Nessa construtora qualquer eletricista eacute tambeacutem
marceneiro ou pedreiro mas natildeo ambos Ao todo satildeo 9 eletricistas na
empresa e dentre esses satildeo em maior nuacutemero aqueles eletricistas que
satildeo tambeacutem marceneiros Haacute outros 24 funcionaacuterios que natildeo satildeo
eletricistas Desses 15 satildeo marceneiros e 13 satildeo pedreiros
Nessa situaccedilatildeo o maior nuacutemero de funcionaacuterios que podem atuar como
marceneiros eacute igual a
(A) 33
(B) 19
(C) 24
(D) 15
(E) 23
RESOLUCcedilAtildeO
Imagine os conjuntos dos eletricistas marceneiros e pedreiros Veja
o diagrama abaixo onde marquei as principais regiotildees
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Usando as informaccedilotildees dadas
- qualquer eletricista eacute tambeacutem marceneiro ou pedreiro mas natildeo ambos
(note que a regiatildeo A natildeo tem nenhum elemento pois natildeo haacute nenhum
eletricista que eacute tambeacutem marceneiro e pedreiro ao mesmo tempo E a
regiatildeo E tambeacutem eacute vazia pois ningueacutem eacute apenas eletricista)
- haacute pelo menos um eletricista que tambeacutem eacute marceneiro (regiatildeo C do
diagrama)
- haacute pelo menos um eletricista que tambeacutem eacute pedreiro (regiatildeo B do
diagrama)
Ateacute aqui temos
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Continuando
- satildeo 9 eletricistas na empresa portanto C + B = 9
- dentre os eletricistas satildeo em maior nuacutemero aqueles eletricistas que satildeo
tambeacutem marceneiros (ou seja C eacute maior que B)
- haacute outros 24 funcionaacuterios que natildeo satildeo eletricistas (D + F + G = 24)
- desses 15 satildeo marceneiros e 13 satildeo pedreiros (D + F = 15 e D + G =
13)
Como D + F = 15 podemos encontrar G assim
D + F + G = 24
15 + G = 24
G = 9
D + G = 13
D + 9 = 13
D = 4
D + F = 15
4 + F = 15
F = 11
Ateacute aqui temos
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O total de marceneiros eacute dado por C + 0 + 4 + 11 = C + 15 Como
C + B = 9 e C eacute maior que B podemos ter no maacuteximo C = 8 e B = 1
Assim o total de marceneiros seria 8 + 15 = 23 Este eacute o maior nuacutemero
de funcionaacuterios que podem atuar como marceneiros
RESPOSTA E
25 FCC ndash TRT19ordf ndash 2014) Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para
arquivar documentos 15 deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar
processos e os demais estatildeo aptos para atender ao puacuteblico Haacute outros 11
teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas natildeo satildeo capazes
de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos mencionados 4
deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos Sabe-se que aqueles
que classificam processos satildeo ao todo 27 teacutecnicos Considerando que
todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram citados
anteriormente eles somam um total de
(A) 58
(B) 65
(C) 76
(D) 53
(E) 95
RESOLUCcedilAtildeO
Imagine os teacutecnicos que Arquivam que Classificam e que Atendem
o puacuteblico Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para arquivar documentos 15
deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar processos e os demais estatildeo
aptos para atender ao puacuteblico Ou seja
- 15 Arquivam e Classificam
- 31 Arquivam e Atendem
Colocando essas informaccedilotildees em um diagrama temos
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Haacute outros 11 teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas
natildeo satildeo capazes de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos
mencionados 4 deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos
portanto 11 ndash 4 = 7 apenas atendem Assim
Sabe-se que aqueles que classificam processos satildeo ao todo 27
teacutecnicos Como 15 arquivam e classificam e 4 atendem e classificam os
que apenas classificam processos satildeo 27 ndash 15 ndash 4 = 8 Com mais isso no
diagrama temos
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Como todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram
citados anteriormente eles somam um total de 31 + 7 + 4 + 15 + 8 =
65
RESPOSTA B
26 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
RESOLUCcedilAtildeO
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Cada nadador parte de um extremo e nada 90m ateacute a outra
extremidade Ao longo dessa primeira passagem haacute o primeiro encontro
entre eles Entatildeo cada nadador volta no sentido oposto e aiacute ocorre o
segundo encontro Portanto a soma das distacircncias percorridas por cada
um deles na segunda piscina eacute de 90m
Se nessa segunda passagem o nadador mais raacutepido nadou D
metros o mais lento nadou 90 ndash D metros
Assim o nadador mais raacutepido nadou 90 + D metros e o mais lento
nadou 90 + (90 ndash D) = 180 ndash D metros Como eles gastaram o mesmo
tempo podemos dizer que
90 + D ------------------ 3 metros por segundo
180 ndash D ---------------- 2 metros por segundo
2 x (90 + D) = 3 x (180 ndash D)
180 + 2D = 540 ndash 3D
D = 72 metros
Assim o nadador mais raacutepido nadou 90 + D = 90 + 72 = 162
metros ateacute o segundo encontro O tempo gasto foi
3 metros -------------- 1 segundo
162 metros ------------ t segundos
3t = 162
t = 54 segundos
RESPOSTA B
27 FCC ndash TRT18ordf ndash 2013) Empilhando de modo conveniente 8 dados
idecircnticos formamos um cubo de altura 2 como representado na figura
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Do mesmo modo para formar um cubo de altura 4 seraacute necessaacuterio
empilhar de modo conveniente um total de dados idecircnticos igual a
(A) 64
(B) 48
(C) 36
(D) 24
(E) 16
RESOLUCcedilAtildeO
Observe que este cubo de altura igual a 2 possui 2 dados no
sentido da altura 2 dados no sentido da largura e 2 dados no sentido da
profundidade Isso totaliza 2 x 2 x 2 = 23 = 8 dados
Para a altura 4 eacute preciso ter 4 dados em cada sentido totalizando
4 x 4 x 4 = 43 = 64 dados
RESPOSTA A
28 CESPE ndash BASA ndash 2012) Em seu testamento um industrial doou
316 de sua fortuna para uma instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de
jovens e adultos 110 para uma entidade que pesquisa medicamentos
para combater a doenccedila de Chagas 516 para sua companheira e o
restante para o seu uacutenico filho
A partir dessas informaccedilotildees julgue os itens que se seguem
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
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( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
RESOLUCcedilAtildeO
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
Seja F a fortuna total Sabemos que 3
16F ficou para a instituiccedilatildeo de
alfabetizaccedilatildeo 1
10F ficou para a entidade de pesquisa
5
16F para a
companheira e o restante (que vamos chamar de R) para o filho Assim
sabemos que
Fortuna total = parte da instituiccedilatildeo + parte da entidade + parte da
companheira + parte do filho
3 1 5
16 10 16F F F F R
3 1 5
16 10 16F F F F R
160 30 16 50
160 160 160 160
FF F F R
64
160
FR
040F R
40F R
Assim o filho ficou com 40 da fortuna Item CORRETO
( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
A esposa recebeu 5
03125 312516
F F da Fortuna Logo ela
recebeu MENOS que o filho Item ERRADO
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( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
Como o filho recebeu 40 e a companheira recebeu 3125 ao
todo esses dois receberam 7125 do total Assim sobraram 2875 do
total para a instituiccedilatildeo e a entidade que eacute MAIS de 25 da fortuna do
industrial Item ERRADO
Resposta C E E
29 CESPE ndash TJRR ndash 2012) Considere as seguintes definiccedilotildees
I os divisores proacuteprios de um nuacutemero inteiro positivo n satildeo todos os
divisores inteiros positivos de n exceto o proacuteprio n
II um nuacutemero n seraacute perfeito se a soma de seus divisores proacuteprios for
igual a n
III dois nuacutemeros seratildeo nuacutemeros amigos se cada um deles for igual agrave
soma dos divisores proacuteprios do outro
Com base nessas definiccedilotildees julgue os itens que seguem
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
RESOLUCcedilAtildeO
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
Os divisores de 28 satildeo 1 2 4 7 14 28 A soma dos divisores de
28 exceto o proacuteprio nuacutemero eacute 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28 Portanto
segundo a definiccedilatildeo dada no item II do enunciado o nuacutemero 28 eacute
perfeito Item CORRETO
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
Fatorando esses dois nuacutemeros vocecirc obtem
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220 = 22 x 5 x 11
284 = 22 x 71
Assim os divisores de 220 satildeo 1 2 4 5 10 11 20 22 44 55
110 220 Veja que a sua soma (excluindo o proacuteprio 220) eacute 284
Da mesma forma os divisores de 284 satildeo 1 2 4 71 142 284
A sua soma (excluindo o proacuteprio 284) eacute 220
Logo segundo a definiccedilatildeo III do enunciado estes nuacutemeros satildeo
amigos Item CORRETO
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
ERRADO Se um nuacutemero for primo ele teraacute apenas um divisor
proacuteprio (o proacuteprio nuacutemero 1) Veja por exemplo que o uacutenico divisor
proacuteprio de 7 eacute o nuacutemero 1
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
O uacutenico divisor proacuteprio de um nuacutemero primo eacute o 1 Portanto a
soma dos divisores proacuteprios de um nuacutemero primo eacute igual a 1 Assim
nenhum nuacutemero primo eacute perfeito pois a soma dos divisores proacuteprios
nunca seraacute igual ao proacuteprio nuacutemero Item CORRETO
Resposta C C E C
30 CONSULPLAN ndash POLIacuteCIA MILITARTO ndash 2013) A aacuterea em negrito
da figura corresponde a 13 da aacuterea do retacircngulo ABCD cujo periacutemetro
mede 40 cm Considerando ainda que o periacutemetro da regiatildeo em negrito
equivale a 35 do periacutemetro do retacircngulo ABCD entatildeo a aacuterea desse
retacircngulo mede
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(A) 84 cmsup2
(B) 90 cmsup2
(C) 92 cmsup2
(D) 96 cmsup2
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos chamar de L o comprimento do lado maior do retacircngulo
ABCD e de M o comprimento do lado menor Marcando isso na figura
temos
O periacutemetro eacute igual agrave soma dos lados ou seja
Periacutemetro = L + M + L + M
40 = 2 x L + 2 x M
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Prof Arthur Lima wwwestrategiaconcursoscombr 40
40 = 2 x (L + M)
40 2 = L + M
L + M = 20
M = 20 ndash L
Veja agora o retacircngulo em negrito O seu lado maior tambeacutem mede
L Vamos chamar o seu lado menor de N
Foi dito que o periacutemetro da regiatildeo em negrito equivale a 35 do
periacutemetro do retacircngulo ABCD ou seja
Periacutemetro da regiatildeo em negrito = (35) x 40 = 3 x 40 5 = 24cm
Por outro lado
Periacutemetro da regiatildeo em negrito = L + N + L + N
24 = 2 x (L + N)
24 2 = L + N
12 = L + N
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N = 12 ndash L
A aacuterea de um retacircngulo eacute dada pela multiplicaccedilatildeo do lado maior
(comprimento) pelo lado menor (largura) Assim
Aacuterea do retacircngulo ABCD = L x M = L x (20 ndash L)
Aacuterea do retacircngulo em negrito = L x N = L x (12 ndash L)
Foi dito que a aacuterea em negrito da figura corresponde a 13 da aacuterea
do retacircngulo ABCD ou seja
L x (12 ndash L) = (13) x L x (20 ndash L)
(12 ndash L) = (13) x (20 ndash L)
12 ndash L = 203 ndash L3
12 ndash 203 = L ndash L3
363 ndash 203 = 3L3 ndash L3
163 = 2L3
16 = 2L
L = 162 = 8cm
Portanto
Aacuterea do retacircngulo ABCD = L x (20 ndash L)
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 8 x (20 ndash 8)
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 8 x 12
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 96cm2
RESPOSTA D
31 CONSULPLAN ndash CODEG ndash 2013) Para chegar a certo cocircmodo da
casa uma pessoa dispotildee de um chaveiro com 5 chaves distintas e deveraacute
testaacute-las para abrir as 2 portas Qual a probabilidade de que a pessoa
consiga abrir as 2 portas ambas na primeira tentativa descartando ao
tentar abrir a segunda porta a chave que abriu a primeira
A) 2
B) 4
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C) 5
D) 8
E) 10
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos chamar de A o evento ldquoabrir a primeira porta na primeira
tentativardquo e de B o evento ldquoabrir a segunda porta na primeira tentativardquo
Nessa questatildeo queremos abrir as duas portas na primeira tentativa ou
seja queremos saber a probabilidade de ocorrecircncia dos eventos A e B
simultaneamente
Apenas 1 das 5 chaves abre a primeira porta Assim a
probabilidade de ocorrecircncia do evento A (abrir logo na primeira tentativa)
eacute de 1 em 5 ou seja
Probabilidade(A)
casos favoraacuteveis
casos possiacuteveis
1Probabilidade(A)
5
Antes de abrir a segunda porta noacutes descartamos a chave que abriu
a primeira Assim ficamos com um total de 4 chaves na matildeo das quais
apenas 1 abre a segunda porta A probabilidade de ocorrecircncia do evento
B (abrir a segunda porta logo na primeira tentativa) eacute de 1 em 4 isto eacute
Probabilidade(B)
casos favoraacuteveis
casos possiacuteveis
1Probabilidade(B)
4
Repare que os eventos A e B satildeo independentes entre si Isto eacute o
fato de conseguir abrir a primeira porta na primeira tentativa (evento A)
natildeo aumenta nem diminui a nossa chance de conseguir abrir a segunda
porta na primeira tentativa (evento B) Quando dois eventos satildeo
independentes entre si a probabilidade de ambos ocorrerem
simultaneamente eacute dada pela multiplicaccedilatildeo das probabilidades
Probabilidade(A e B) = Probabilidade(A) Probabilidade(B)
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1 1Probabilidade(A e B) =
5 4
1Probabilidade(A e B) =
20
Probabilidade(A e B) = 005
Probabilidade(A e B) 5
RESPOSTA C
32 CESPE ndash CORREIOS ndash 2011) Considere que das correspondecircncias
que um carteiro deveria entregar em determinado dia 58 foram
entregues pela manhatilde 15 agrave tarde e 14 ficaram para ser entregues no
dia seguinte Nessa situaccedilatildeo a quantidade de correspondecircncias entregue
pelo carteiro naquele dia foi igual a
A) 98
B) 112
C) 26
D) 66
E) 82
RESOLUCcedilAtildeO
Seja C o total de correspondecircncias que deveriam ser entregues
Sabemos que
Total = entregues de manhatilde + entregues agrave tarde + entregues no dia
seguinte
5 114
8 5C C C
5 114
8 5C C C
40 25 814
40C
80C correspondecircncias
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Como 14 ficaram para o dia seguinte entatildeo naquele dia foram
entregues 80 ndash 14 = 66 correspondecircncias
RESPOSTA D
33 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Um controle remoto de TV e mais
as duas pilhas necessaacuterias para seu funcionamento podem ser comprados
em certo site da internet por R$3000 O controle apenas custa R$1600
reais a mais que o preccedilo das duas pilhas O preccedilo de uma pilha eacute
A) R$ 350
B) R$ 400
C) R$ 550
D) R$ 700
E) R$ 800
RESOLUCcedilAtildeO
Seja 2P o preccedilo das duas pilhas juntas (ou seja o preccedilo de cada
pilha eacute P) O controle remoto custa 16 reais a mais que as duas pilhas ou
seja custa 2P + 16 Podemos escrever
Controle = 2P + 16
Sabemos tambeacutem que o preccedilo do controle remoto e mais as duas
pilhas eacute igual a 30 ou seja
Controle + Pilhas = 30
(2P+ 16) + 2P = 30
4P = 14
14 735
4 2P
Portanto o preccedilo de uma pilha eacute igual a R$350
RESPOSTA A
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34 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Um feirante certo dia vendeu 40
do seu estoque com lucro de 30 e o restante com prejuiacutezo de 5
Nesse dia o seu lucro correspondeu a
A) 6
B) 9
C) 12
D) 16
E) 25
RESOLUCcedilAtildeO
Chamando de L o lucro de V o faturamento (recebimentos pelas
vendas) e de C o custo das mercadorias vendidas podemos dizer que o
lucro eacute a diferenccedila entre o faturamento e o custo isto eacute
L = V ndash C
Imagine que o custo total do estoque seja C = 100 reais 40
desse estoque (ou seja uma parte do estoque que custou 40 reais) foi
vendido com 30 de lucro Ou seja o lucro L foi igual a 30 do custo
dessa parcela do estoque ou seja 30x40 = 12 reais Assim para essa
parcela podemos dizer que
L = V ndash C
12 = V ndash 40
V = 52 reais
Ou seja 40 do estoque que custava 40 reais foi vendido por 52
reais gerando lucro de 12 reais (30 do custo)
O restante isto eacute a parte do estoque que custava 60 reais foi
vendida com 5 de prejuiacutezo Como 5 do custo eacute 5x60 = 3 reais
podemos dizer que o prejuiacutezo foi de 3 reais (ou seja o lucro foi L = -3
reais) Assim
L = V ndash C
-3 = V ndash 60
V = 57 reais
Ou seja a parte restante (60) do estoque que custava 60 reais
foi vendida por 57 reais deixando prejuiacutezo de 3 reais (5 do custo)
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Ao todo as vendas somaram 57 + 52 = 109 reais enquanto o
custo somou 100 reais Portanto o lucro total foi
L = 109 ndash 100 = 9 reais
Como 9 reais em 100 representam 9 a margem de lucro total foi
de 9
RESPOSTA B
35 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Uma faacutebrica possui 15 maacutequinas
iguais que fabricam garrafas de vidro Certo dia a faacutebrica recebeu uma
encomenda de 18000 garrafas de vidro e durante 8 dias as 15 maacutequinas
produziram 7200 garrafas No fim desse periacuteodo 3 maacutequinas foram
desligadas para manutenccedilatildeo Entatildeo as 12 maacutequinas restantes
continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no periacuteodo de tempo
de
A) 15 dias
B) 16 dias
C) 18 dias
D) 20 dias
E) 24 dias
RESOLUCcedilAtildeO
Temos as ldquograndezasrdquo no enunciado quantidade de maacutequinas
nuacutemero de garrafas produzidas e dias de trabalho Considerando os
valores fornecidos temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
15 7200 8
15 ndash 3 18000-7200 X
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Quanto mais dias de trabalho menos maacutequinas satildeo necessaacuterias
(inversamente proporcionais) e mais garrafas satildeo produzidas
(diretamente proporcionais) Portanto colocando as setas temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
15 7200 8
12 10800 X
Invertendo a coluna das maacutequinas temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
12 7200 8
15 10800 X
Podemos montar a seguinte proporccedilatildeo
8 12 7200
15 10800
15
X
X dias
RESPOSTA A
36 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2011) Uma prova tem trecircs partes cada uma
com 4 questotildees Cada questatildeo respondida corretamente vale 1 ponto
questatildeo respondida erradamente natildeo vale nada e natildeo haacute pontuaccedilotildees
intermediaacuterias Para ser classificado um candidato deve responder
corretamente a pelo menos 2 questotildees de cada parte
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Um candidato classificado fez 7 pontos O nuacutemero de maneiras diferentes
de ter obtido essa pontuaccedilatildeo eacute
A) 36
B) 72
C) 144
D) 216
E) 432
RESOLUCcedilAtildeO
Se o candidato foi classificado entatildeo ele acertou pelo menos 2
questotildees em cada parte da prova Se ele tivesse acertado exatamente 2
questotildees em cada parte totalizaria 6 pontos Como ele totalizou 7
pontos ele necessariamente acertou 2 questotildees em duas partes da
prova e 3 questotildees em outra parte
Vamos imaginar que ele acertou 3 questotildees na primeira parte O
nuacutemero de maneiras de fazer isso eacute dado pela combinaccedilatildeo de 4 questotildees
3 a 3 C(43) = 4
Para acertar 2 questotildees na segunda parte o nuacutemero de maneiras eacute
C(42) = 6 E para acertar 2 questotildees na terceira parte o nuacutemero de
maneiras eacute C(42) = 6
Ateacute aqui temos 4 x 6 x 6 = 144 formas de o candidato ter sido
classificado
Precisamos calcular o nuacutemero de maneiras do candidato acertar
apenas 2 questotildees na primeira parte 3 na segunda e 2 na terceira
Chegaremos a C(42) x C(43) x C(42) = 6 x 4 x 6 = 144
Para acertar 2 questotildees na primeira e na segunda partes e 3
questotildees na terceira teremos C(42) x C(42) x C(43) = 144
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Assim ao todo temos 432 formas do candidato ter se classificado
fazendo 7 pontos
RESPOSTA E
37 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg
de milho em 3 dias e que n patos comeratildeo 80kg de milho em 4 dias O
valor de n eacute
A) 80
B) 100
C) 120
D) 140
E) 150
RESOLUCcedilAtildeO
Temos 3 grandezas nuacutemero de patos quantidade de milho e
nuacutemero de dias Vamos colocaacute-las abaixo conforme dito pelo enunciado
Nuacutemero de patos Quantidade de milho Nuacutemero de dias
30 18 3
n 80 4
Quanto mais patos maior a quantidade de milho necessaacuteria Satildeo
grandezas diretamente proporcionais E quanto mais patos menor o
nuacutemero de dias que eles gastaratildeo para comer tudo Satildeo grandezas
inversamente proporcionais Portanto antes de montar a proporccedilatildeo
precisamos inverter a coluna do nuacutemero de dias Invertendo-a temos
Nuacutemero de patos Quantidade de milho Nuacutemero de dias
30 18 4
n 80 3
Agora sim podemos montar a proporccedilatildeo
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30 18 4
80 3n
Com isso obtemos o valor de n
30 18 4
80 3
30 80 3 18 4
30 80 3100
18 4
n
n
n
Ou seja satildeo necessaacuterios 100 patos para comer 80kg de raccedilatildeo em 4
dias
RESPOSTA B
38 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Rogeacuterio e Marcelo treinaram corrida
em uma praccedila quadrada de 90m de lado
Rogeacuterio percorreu o contorno da praccedila dando 7 voltas completas nela
Marcelo correu sobre a diagonal ida e volta 10 vezes Considere
2 141
Entatildeo
A) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogeacuterio
C) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogeacuterio
E) Marcelo e Rogeacuterio percorreram distacircncias iguais
RESOLUCcedilAtildeO
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Rogeacuterio deu 7 voltas na praccedila isto eacute percorreu o periacutemetro do
quadrado 7 vezes O periacutemetro de um quadrado de lado 90 eacute a soma 90
+ 90 + 90 + 90 = 360 metros Portanto Rogeacuterio percorreu 7 x 360 =
2520 metros
Jaacute Marcelo percorreu 10 vezes a diagonal do quadrado Veja que a
diagonal e mais dois lados do quadrado formam o triacircngulo retacircngulo
abaixo
Para calcular a medida da diagional D podemos usar a foacutermula de
Pitaacutegoras 2 2 2
90 90D
2 22 90D
22 90D
90 2D
Como o enunciado disse que 2 141 temos
90 141 1269D
Se Marcelo percorreu 10 vezes a diagonal tanto na ida quanto na
volta ele percorreu ao todo 10 x 1269 + 10 x 1269 = 2538 metros
Assim vemos que Marcelo percorreu 18 metros a mais que Rogeacuterio
RESPOSTA B
39 CESGRANRIO ndash PETROBRAacuteS ndash 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto calabresa frango cebola e
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azeitona) para serem acrescentadas ao queijo Os clientes podem
escolher uma duas ou trecircs coberturas Joatildeo quer cebola em sua pizza
mas ainda natildeo decidiu se colocaraacute ou natildeo outras coberturas
Considerando-se essas informaccedilotildees de quantos modos distintos Joatildeo
poderaacute montar sua pizza
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
RESOLUCcedilAtildeO
Podemos ter pizzas com 1 2 ou 3 coberturas sendo que em todos
os casos uma das coberturas jaacute estaacute decidida (cebola) Vejamos quantas
possibilidades existem em cada caso
Uma hipoacutetese para a pizza de Joatildeo eacute ficar com soacute 1 cobertura
(cebola que jaacute estaacute escolhida) Soacute haacute 1 possibilidade neste caso
No caso de 2 coberturas ele tem mais 4 possibilidades (os outros 4
sabores que ele pode escolher)
Caso ele prefira 3 coberturas precisamos escolher 2 das 4
coberturas disponiacuteveis Para saber quantas possibilidades de pizzas
teremos basta efetuar a combinaccedilatildeo de 4 coberturas em grupos de 2 o
que nos daacute um total de
C(4 2) = (4 x 3) (2 x 1) = 6 possibilidades
Logo temos 1 + 4 + 6 = 11 possibilidades ao todo
RESPOSTA B
40 CESGRANRIO ndash BANCO DO BRASIL ndash 2012) No modelo abaixo os
pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
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Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
RESOLUCcedilAtildeO
Chamando de AB a distacircncia entre A e B de AC a distacircncia entre A
e C e assim por diante temos que
- O ponto A dista 658 mm do ponto D
AD = AB + BC + CD = 658
- o ponto B dista 419 mm do ponto D
BD = BC + CD = 419
- o ponto C estaacute a 487 mm do ponto A
AC = AB + BC = 487
Agora podemos trabalhar com as equaccedilotildees duas a duas Sabemos
que
AB + BC + CD = 658
BC + CD = 419
Logo
AB + 419 = 658
AB = 239mm
Tambeacutem sabemos que
AB + BC + CD = 658
AB + BC = 487
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Logo
487 + CD = 658
CD = 171mm
Assim
AB + BC + CD = 658
239 + BC + 171 = 658
BC = 248mm
RESPOSTA E
Fim de aula Nos vemos na aula 01
Abraccedilo
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1 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um grande tanque estava vazio e foi
cheio de oacuteleo apoacutes receber todo o conteuacutedo de 12 tanques menores
idecircnticos e cheios
Se a capacidade de cada tanque menor fosse 50 maior do que a sua
capacidade original o grande tanque seria cheio sem excessos apoacutes
receber todo o conteuacutedo de
a) 4 tanques menores
b) 6 tanques menores
c) 7 tanques menores
d) 8 tanques menores
e) 10 tanques menores
2 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um seminaacuterio de
que participam X pessoas o nuacutemero de mulheres eacute igual ao quaacutedruplo do
nuacutemero de homens Se 128 lt X lt 134 a diferenccedila entre o nuacutemero de
mulheres e o nuacutemero de homens equivale a
a) 78
b) 76
c) 74
d) 72
3 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) ldquoNo 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP
foram arrematados 6578 milhotildees de litros de biodiesel sendo 1000
deste volume oriundos de produtores detentores do selo Combustiacutevel
Social O preccedilo meacutedio foi de R$ 240 por litro () Um comprador que
adquiriu no 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP 10 da quantidade total de
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litros arrematados nesse leilatildeo pagando o preccedilo meacutedio por litro gastou
em reais
(A) menos de 100 milhotildees
(B) entre 100 milhotildees e 400 milhotildees
(C) entre 400 milhotildees e 700 milhotildees
(D) entre 700 milhotildees e um bilhatildeo
(E) mais de um bilhatildeo
4 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um jantar 54
pessoas comeram frango ou peixe Eacute verdade que
middot a quantidade de pessoas que comeu frango eacute igual ao triplo da
quantidade de pessoas que comeu frango e peixe
middot 12 pessoas comeram peixe mas natildeo comeram frango
Assim o nuacutemero de pessoas que comeu frango e natildeo comeu peixe eacute igual
a
a) 14
b) 18
c) 22
d) 28
5 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Seja N a quantidade
maacutexima de nuacutemeros inteiros de quatro algarismos distintos maiores do
que 4000 que podem ser escritos utilizando-se apenas os algarismos 0
1 2 3 4 5 e 6 O valor de N eacute
a) 120
b) 240
c) 360
d) 480
6 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Certo modelo de automoacutevel percorre
100 km com 81 litros de gasolina Outro modelo menos econocircmico
consome mais 003 litro de gasolina por quilocircmetro rodado
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Aproximadamente quantos quilocircmetros em meacutedia o automoacutevel menos
econocircmico percorre com 1 litro de gasolina
(A) 90
(B) 84
(C) 82
(D) 80
(E) 78
7 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Ao perguntar para Joatildeo
qual era a sua idade atual recebi a seguinte resposta
- O quiacutentuplo da minha idade daqui a oito anos diminuiacuteda do quiacutentuplo da
minha idade haacute trecircs anos atraacutes representa a minha idade atual
A soma dos algarismos do nuacutemero que representa em anos a idade
atual de Joatildeo corresponde a
a) 6
b) 7
c) 10
d) 14
8 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um caminhatildeo-tanque chega a um
posto de abastecimento com 36000 litros de gasolina em seu
reservatoacuterio Parte dessa gasolina eacute transferida para dois tanques de
armazenamento enchendo-os completamente Um desses tanques tem
125 m3 e o outro 153 m3 e estavam inicialmente vazios Apoacutes a
transferecircncia quantos litros de gasolina restaram no caminhatildeo-tanque
(A) 3572200
(B) 820000
(C) 357720
(D) 35772
(E) 33220
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9 INSTITUTO AOCP ndash CASAN - 2016) Um nuacutemero X somado agrave sua
quinta parte eacute igual a 90 Entatildeo X vale
a) 80
b) 100
c) 75
d) 25
e) 108
10 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um comerciante deseja colocar
algumas latas de refrigerante em n prateleiras Na primeira tentativa ele
pensou em colocar 14 latas em cada prateleira mas sobrariam 16 latas
O comerciante fez uma nova tentativa foi colocando 20 latas em cada
prateleira mas ao chegar na uacuteltima faltaram 8 latas para completar as
20 Quantas latas ele deveraacute colocar em cada prateleira para que todas
fiquem com a mesma quantidade de latas e natildeo sobre nenhuma lata
(A) 15
(B) 16
(C) 17
(D) 18
(E) 19
11 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Um determinado recipiente com 40 da
sua capacidade total preenchida com aacutegua tem massa de 428 g Quando
a aacutegua preenche 75 de sua capacidade total passa a ter massa de 610
g A massa desse recipiente quando totalmente vazio eacute igual em
gramas a
(A) 338
(B) 208
(C) 200
(D) 182
(E) 220
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12 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um voo direto do Rio de Janeiro a
Paris tem 11 horas e 5 minutos de duraccedilatildeo Existem outros voos com
escala cuja duraccedilatildeo eacute bem maior Por exemplo a duraccedilatildeo de certo voo
Rio-Paris com escala em Amsterdatilde eacute 40 maior do que a do voo direto
Qual eacute a duraccedilatildeo desse voo que faz escala em Amsterdatilde
(A) 15h 4 min
(B) 15h 15 min
(C) 15 h 24 min
(D) 15h 29 min
(E) 15 h 31 min
13 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Na figura o trapeacutezio retacircngulo ABCD eacute
dividido por uma de suas diagonais em dois triacircngulos retacircngulos
isoacutesceles de lados AB = BC e AC = DC
Desse modo eacute correto afirmar que a soma das medidas dos acircngulos e
eacute igual a
(A) 125ordm
(B) 115ordm
(C) 110ordm
(D) 135ordm
(E) 130ordm
14 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Semanalmente o gerente de um
restaurante que funciona todos os dias escolhe por sorteio dois dias da
semana nos quais oferece aos clientes descontos especiais A
probabilidade de que no sorteio de determinada semana apenas um dos
dias sorteados pertenccedila ao final de semana (saacutebado ou domingo) eacute de
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(A) 2
7
(B) 5
21
(C) 10
21
(D) 2
49
(E) 10
49
15 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Dois recipientes (sem tampa) colocados
lado a lado satildeo usados para captar aacutegua da chuva O recipiente A tem o
formato de um bloco retangular com 2 m de comprimento e 80 cm de
largura e o recipiente B tem a forma de um cubo de 1 m de aresta Apoacutes
uma chuva cuja precipitaccedilatildeo foi uniforme e constante constatou-se que
a altura do niacutevel da aacutegua no recipiente B tinha aumentado 25 cm sem
transbordar Desse modo pode-se concluir que a aacutegua captada pelo
recipiente A nessa chuva teve volume aproximado em m3 de
(A) 040
(B) 036
(C) 032
(D) 030
(E) 028
16 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Uma determinada soluccedilatildeo eacute a
mistura de 3 substacircncias representadas pelas letras P Q e R Uma certa
quantidade dessa soluccedilatildeo foi produzida e sua massa eacute igual agrave soma das
massas das trecircs substacircncias P Q e R usadas para compocirc-la As massas
das substacircncias P Q e R dividem a massa da soluccedilatildeo em partes
diretamente proporcionais a 3 5 e 7 respectivamente A que fraccedilatildeo da
massa da soluccedilatildeo produzida corresponde a soma das massas das
substacircncias P e Q utilizadas na produccedilatildeo
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(A) 1
2
(B) 2
3
(C) 12
35
(D) 8
15
(E) 10
21
17 FGV ndash BANCO DO NORDESTE ndash 2014) Francisco natildeo tinha
herdeiros diretos e assim no ano de 2003 no dia do seu aniversaacuterio fez
seu testamento Nesse testamento declarava que o saldo total da
caderneta de poupanccedila que possuiacutea deveria ser dividido entre seus trecircs
sobrinhos em partes proporcionais agraves idades que tivessem no dia de sua
morte No dia em que estava redigindo o testamento seus sobrinhos
tinham 12 18 e 20 anos Francisco morreu em 2013 curiosamente no
dia do seu aniversaacuterio e nesse dia sua caderneta de poupanccedila tinha
exatamente R$ 30000000 Feita a divisatildeo de acordo com o testamento
o sobrinho mais jovem recebeu
(A) R$ 7200000
(B) R$ 8250000
(C) R$ 9400000
(D) R$ 11250000
(E) R$ 12000000
18 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para a montagem de molduras trecircs
barras de alumiacutenio deveratildeo ser cortadas em pedaccedilos de comprimento
igual sendo este o maior possiacutevel de modo que natildeo reste nenhum
pedaccedilo nas barras Se as barras medem 15 m 24 m e 3 m entatildeo o
nuacutemero maacuteximo de molduras quadradas que podem ser montadas com os
pedaccedilos obtidos eacute
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(A) 3
(B) 6
(C) 4
(D) 5
(E) 7
19 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para fazer 200 unidades do produto P
uma empresa Utilizou 34 do estoque inicial (E) do insumo Q Para fazer
mais 300 unidades do produto P vai utilizar a quantidade que restou do
insumo Q e comprar a quantidade adicional necessaacuteria para a produccedilatildeo
das 300 unidades de modo que o estoque do insumo Q seja zerado apoacutes
a produccedilatildeo desse lote Nessas condiccedilotildees deveraacute ser comprada do
insumo Q uma quantidade que corresponde do estoque inicial E a
(A) 23
(B) 78
(C) 14
(D) 38
(E) 98
20 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um laboratoacuterio haacute 40 frascos
contendo amostras de drogas distintas Esses frascos estatildeo numerados de
01 a 40 sendo que os frascos de numeraccedilatildeo par estatildeo posicionados na
prateleira Q e os de numeraccedilatildeo iacutempar estatildeo posicionados na prateleira R
Sabe-se que o volume em cm3 de cada amostra eacute igual agrave soma dos
algarismos do nuacutemero de cada frasco Nessas condiccedilotildees eacute correto afirmar
que a quantidade de frascos cujas amostras tecircm mais de 8 cm3 eacute
(A) maior na prateleira R do que na Q
(B) maior na prateleira Q do que na R
(C) igual em ambas as prateleiras
(D) igual a 8
(E) maior que 13
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21 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um jardim um canteiro de flores
formado por trecircs retacircngulos congruentes foi dividido em cinco regiotildees
pelo segmento AB conforme mostra a figura
Se AB mede 20 m entatildeo a aacuterea total desse canteiro eacute em m2 igual a
(A) 126
(B) 135
(C) 144
(D) 162
(E) 153
22 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Observe a sequecircncia de espaccedilos
identificados por letras
Cada espaccedilo vazio deveraacute ser preenchido por um nuacutemero inteiro e
positivo de modo que a soma dos nuacutemeros de trecircs espaccedilos consecutivos
seja sempre igual a 15 Nessas condiccedilotildees no espaccedilo identificado pela
letra g deveraacute ser escrito o nuacutemero
(A) 5
(B) 6
(C) 4
(D) 7
(E) 3
23 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Levantamento feito pelo CRA-SP
questionou qual reforma deve ser priorizada pelo governo Entre as
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opccedilotildees estavam os setores previdenciaacuterio trabalhista poliacutetico tributaacuterio
e judiciaacuterio sendo que apenas um deles deveria ser apontado O graacutefico
mostra a distribuiccedilatildeo porcentual arredondada dos votos por setor
Sabendo que o setor poliacutetico recebeu 87 votos a mais do que o setor
judiciaacuterio eacute correto afirmar que a meacutedia aritmeacutetica do nuacutemero de
apontamentos por setor foi igual a
(A) 128
(B) 130
(C) 137
(D) 140
(E) 145
24 FCC ndash TRF3ordf ndash 2014) Em uma construtora haacute pelo menos um
eletricista que tambeacutem eacute marceneiro e haacute pelo menos um eletricista que
tambeacutem eacute pedreiro Nessa construtora qualquer eletricista eacute tambeacutem
marceneiro ou pedreiro mas natildeo ambos Ao todo satildeo 9 eletricistas na
empresa e dentre esses satildeo em maior nuacutemero aqueles eletricistas que
satildeo tambeacutem marceneiros Haacute outros 24 funcionaacuterios que natildeo satildeo
eletricistas Desses 15 satildeo marceneiros e 13 satildeo pedreiros
Nessa situaccedilatildeo o maior nuacutemero de funcionaacuterios que podem atuar como
marceneiros eacute igual a
(A) 33
(B) 19
(C) 24
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(D) 15
(E) 23
25 FCC ndash TRT19ordf ndash 2014) Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para
arquivar documentos 15 deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar
processos e os demais estatildeo aptos para atender ao puacuteblico Haacute outros 11
teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas natildeo satildeo capazes
de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos mencionados 4
deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos Sabe-se que aqueles
que classificam processos satildeo ao todo 27 teacutecnicos Considerando que
todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram citados
anteriormente eles somam um total de
(A) 58
(B) 65
(C) 76
(D) 53
(E) 95
26 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
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27 FCC ndash TRT18ordf ndash 2013) Empilhando de modo conveniente 8 dados
idecircnticos formamos um cubo de altura 2 como representado na figura
Do mesmo modo para formar um cubo de altura 4 seraacute necessaacuterio
empilhar de modo conveniente um total de dados idecircnticos igual a
(A) 64
(B) 48
(C) 36
(D) 24
(E) 16
28 CESPE ndash BASA ndash 2012) Em seu testamento um industrial doou
316 de sua fortuna para uma instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de
jovens e adultos 110 para uma entidade que pesquisa medicamentos
para combater a doenccedila de Chagas 516 para sua companheira e o
restante para o seu uacutenico filho
A partir dessas informaccedilotildees julgue os itens que se seguem
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
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( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
29 CESPE ndash TJRR ndash 2012) Considere as seguintes definiccedilotildees
I os divisores proacuteprios de um nuacutemero inteiro positivo n satildeo todos os
divisores inteiros positivos de n exceto o proacuteprio n
II um nuacutemero n seraacute perfeito se a soma de seus divisores proacuteprios for
igual a n
III dois nuacutemeros seratildeo nuacutemeros amigos se cada um deles for igual agrave
soma dos divisores proacuteprios do outro
Com base nessas definiccedilotildees julgue os itens que seguem
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
30 CONSULPLAN ndash POLIacuteCIA MILITARTO ndash 2013) A aacuterea em negrito
da figura corresponde a 13 da aacuterea do retacircngulo ABCD cujo periacutemetro
mede 40 cm Considerando ainda que o periacutemetro da regiatildeo em negrito
equivale a 35 do periacutemetro do retacircngulo ABCD entatildeo a aacuterea desse
retacircngulo mede
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(A) 84 cmsup2
(B) 90 cmsup2
(C) 92 cmsup2
(D) 96 cmsup2
31 CONSULPLAN ndash CODEG ndash 2013) Para chegar a certo cocircmodo da
casa uma pessoa dispotildee de um chaveiro com 5 chaves distintas e deveraacute
testaacute-las para abrir as 2 portas Qual a probabilidade de que a pessoa
consiga abrir as 2 portas ambas na primeira tentativa descartando ao
tentar abrir a segunda porta a chave que abriu a primeira
A) 2
B) 4
C) 5
D) 8
E) 10
32 CESPE ndash CORREIOS ndash 2011) Considere que das correspondecircncias
que um carteiro deveria entregar em determinado dia 58 foram
entregues pela manhatilde 15 agrave tarde e 14 ficaram para ser entregues no
dia seguinte Nessa situaccedilatildeo a quantidade de correspondecircncias entregue
pelo carteiro naquele dia foi igual a
A) 98
B) 112
C) 26
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D) 66
E) 82
33 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Um controle remoto de TV e mais
as duas pilhas necessaacuterias para seu funcionamento podem ser comprados
em certo site da internet por R$3000 O controle apenas custa R$1600
reais a mais que o preccedilo das duas pilhas O preccedilo de uma pilha eacute
A) R$ 350
B) R$ 400
C) R$ 550
D) R$ 700
E) R$ 800
34 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Um feirante certo dia vendeu 40
do seu estoque com lucro de 30 e o restante com prejuiacutezo de 5
Nesse dia o seu lucro correspondeu a
A) 6
B) 9
C) 12
D) 16
E) 25
35 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Uma faacutebrica possui 15 maacutequinas
iguais que fabricam garrafas de vidro Certo dia a faacutebrica recebeu uma
encomenda de 18000 garrafas de vidro e durante 8 dias as 15 maacutequinas
produziram 7200 garrafas No fim desse periacuteodo 3 maacutequinas foram
desligadas para manutenccedilatildeo Entatildeo as 12 maacutequinas restantes
continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no periacuteodo de tempo
de
A) 15 dias
B) 16 dias
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C) 18 dias
D) 20 dias
E) 24 dias
36 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2011) Uma prova tem trecircs partes cada uma
com 4 questotildees Cada questatildeo respondida corretamente vale 1 ponto
questatildeo respondida erradamente natildeo vale nada e natildeo haacute pontuaccedilotildees
intermediaacuterias Para ser classificado um candidato deve responder
corretamente a pelo menos 2 questotildees de cada parte
Um candidato classificado fez 7 pontos O nuacutemero de maneiras diferentes
de ter obtido essa pontuaccedilatildeo eacute
A) 36
B) 72
C) 144
D) 216
E) 432
37 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg
de milho em 3 dias e que n patos comeratildeo 80kg de milho em 4 dias O
valor de n eacute
A) 80
B) 100
C) 120
D) 140
E) 150
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38 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Rogeacuterio e Marcelo treinaram corrida
em uma praccedila quadrada de 90m de lado
Rogeacuterio percorreu o contorno da praccedila dando 7 voltas completas nela
Marcelo correu sobre a diagonal ida e volta 10 vezes Considere
2 141
Entatildeo
A) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogeacuterio
C) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogeacuterio
E) Marcelo e Rogeacuterio percorreram distacircncias iguais
39 CESGRANRIO ndash PETROBRAacuteS ndash 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto calabresa frango cebola e
azeitona) para serem acrescentadas ao queijo Os clientes podem
escolher uma duas ou trecircs coberturas Joatildeo quer cebola em sua pizza
mas ainda natildeo decidiu se colocaraacute ou natildeo outras coberturas
Considerando-se essas informaccedilotildees de quantos modos distintos Joatildeo
poderaacute montar sua pizza
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
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40 CESGRANRIO ndash BANCO DO BRASIL ndash 2012) No modelo abaixo os
pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
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01 D 02 A 03 B 04 D 05 C 06 A 07 C
08 B 09 C 10 D 11 E 12 E 13 D 14 C
15 A 16 D 17 B 18 D 19 B 20 A 21 C
22 B 23 E 24 E 25 B 26 B 27 A 28 CEE
29 CCEC 30 D 31 C 32 D 33 A 34 B 35 A
36 E 37 B 38 B 39 B 40 E
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Total de latas = 20n ndash 8
Igualando os totais
14n + 16 = 20n ndash 8
16 + 8 = 20n ndash 14n
24 = 6n
n = 4 prateleiras
O total de latas eacute 14n + 16 = 144 + 16 = 72 latas Dividindo-as
nas 4 prateleiras igualmente temos 72 4 = 36 2 = 18 latas em cada
prateleira
RESPOSTA D
11 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Um determinado recipiente com 40 da
sua capacidade total preenchida com aacutegua tem massa de 428 g Quando
a aacutegua preenche 75 de sua capacidade total passa a ter massa de 610
g A massa desse recipiente quando totalmente vazio eacute igual em
gramas a
(A) 338
(B) 208
(C) 200
(D) 182
(E) 220
RESOLUCcedilAtildeO
Observe que de 40 da capacidade total para 75 desta mesma
capacidade total temos uma diferenccedila que corresponde a 75 - 40 =
35 da capacidade total Essa mesma diferenccedila corresponde a 610g -
428g = 182g Portanto podemos dizer que 35 por cento da capacidade
total corresponde a 182 gramas Com uma regra de trecircs simples
podemos calcular a quantos gramas corresponde a 40 por cento da
capacidade total
35 -------------- 182g
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40 --------------- P
35xP = 40x182
P = 40x182 35
P = 040x182 035
P = 208g
Portanto repare que 40 por cento da capacidade total corresponde
a 208 gramas de aacutegua Como nesta situaccedilatildeo a massa total (aacutegua +
massa do recipiente) eacute de 428 gramas podemos dizer que a massa do
recipiente eacute simplesmente 428 - 208 = 220g
RESPOSTA E
12 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um voo direto do Rio de Janeiro a
Paris tem 11 horas e 5 minutos de duraccedilatildeo Existem outros voos com
escala cuja duraccedilatildeo eacute bem maior Por exemplo a duraccedilatildeo de certo voo
Rio-Paris com escala em Amsterdatilde eacute 40 maior do que a do voo direto
Qual eacute a duraccedilatildeo desse voo que faz escala em Amsterdatilde
(A) 15h 4 min
(B) 15h 15 min
(C) 15 h 24 min
(D) 15h 29 min
(E) 15 h 31 min
RESOLUCcedilAtildeO
Veja que 11h e 5 minutos corresponde a 11x60 + 5 = 660+5 = 665
minutos Para Amsterdatilde temos duraccedilatildeo 40 maior ou seja duraccedilatildeo de
660x(1+40) = 665x140 = 66x14 = 931 minutos Dividindo 931 por 60
encontramos o resultado 15 e o resto 31 o que nos indica que se trata de
15 horas e 31 minutos
RESPOSTA E
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13 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Na figura o trapeacutezio retacircngulo ABCD eacute
dividido por uma de suas diagonais em dois triacircngulos retacircngulos
isoacutesceles de lados AB = BC e AC = DC
Desse modo eacute correto afirmar que a soma das medidas dos acircngulos e
eacute igual a
(A) 125ordm
(B) 115ordm
(C) 110ordm
(D) 135ordm
(E) 130ordm
RESOLUCcedilAtildeO
No triacircngulo ABC veja que o acircngulo B eacute igual a 90 graus Veja
ainda que os acircngulos dos veacutertices C e A satildeo iguais (pois o triacircngulo eacute
isoacutesceles) de modo que ambos medem Como a soma dos acircngulos
internos do triacircngulo eacute 180ordm podemos dizer que
180 = 90 + +
180 ndash 90 = +
90 = 2
902 =
45ordm =
Temos o seguinte
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Observe que o acircngulo do veacutertice A eacute de 90ordm e eacute dividido em duas
partes pelo segmento AC uma parte mede 45ordm e a outra mede x Logo
x + 45 = 90
x = 90 ndash 45
x = 45ordm
Como o triacircngulo DCA tambeacutem eacute isoacutesceles o acircngulo do veacutertice D
tambeacutem tem essa mesma medida isto eacute 45ordm A soma dos acircngulos
internos do triacircngulo DCA eacute de 180ordm (como todo triacircngulo) de modo que
180 = 45 + 45 +
180 = 90 +
180 ndash 90 =
90ordm =
Portanto a soma eacute
+ = 90 + 45 = 135ordm
RESPOSTA D
14 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Semanalmente o gerente de um
restaurante que funciona todos os dias escolhe por sorteio dois dias da
semana nos quais oferece aos clientes descontos especiais A
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probabilidade de que no sorteio de determinada semana apenas um dos
dias sorteados pertenccedila ao final de semana (saacutebado ou domingo) eacute de
(A) 2
7
(B) 5
21
(C) 10
21
(D) 2
49
(E) 10
49
RESOLUCcedilAtildeO
A probabilidade de o primeiro dia sorteado ser no final de semana eacute
de 2 em 7 ou 27 A probabilidade de o segundo NAtildeO ser no final de
semana eacute de 5 dentre os 6 dias restantes ou 56 Neste caso a
probabilidade de o primeiro ser no final de semana e o segundo natildeo ser eacute
de 27 x 56 = 17 x 53 = 521
A probabilidade de o primeiro dia NAtildeO ser no final de semana eacute de
57 e do segundo ser no final de semana eacute de 2 dentre os 6 restantes ou
26 de modo que neste caso a probabilidade de o primeiro natildeo ser no
final de semana e o segundo ser eacute de 57 x 26 = 57 x 13 = 521
Somando essas duas situaccedilotildees que satildeo mutuamente excludentes
temos 521 + 521 = 1021 de chance de atender a condiccedilatildeo do
enunciado
Outra forma de resolver
combinaccedilotildees de 2 dias dentre os 5 da semana = C(52) = 5x42 = 10
combinaccedilotildees de 2 dias dentre os 2 do final de semana = C(22) = 1
combinaccedilatildeo dos 7 dias 2 a 2 = C(72) = 7x62 = 21
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Assim o nuacutemero de casos onde apenas um dia eacute no final de
semana eacute de 21 ndash 10 ndash 1 = 10 em um total de 21 casos o que nos daacute a
probabilidade de 1021
RESPOSTA C
15 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Dois recipientes (sem tampa) colocados
lado a lado satildeo usados para captar aacutegua da chuva O recipiente A tem o
formato de um bloco retangular com 2 m de comprimento e 80 cm de
largura e o recipiente B tem a forma de um cubo de 1 m de aresta Apoacutes
uma chuva cuja precipitaccedilatildeo foi uniforme e constante constatou-se que
a altura do niacutevel da aacutegua no recipiente B tinha aumentado 25 cm sem
transbordar Desse modo pode-se concluir que a aacutegua captada pelo
recipiente A nessa chuva teve volume aproximado em m3 de
(A) 040
(B) 036
(C) 032
(D) 030
(E) 028
RESPOSTA
Da mesma forma que a altura da coluna de aacutegua no recipiente B foi
de 25 centiacutemetros essa tambeacutem deve ter sido a altura da coluna de
aacutegua no recipiente A afinal foi dito que a chuva caiu uniformemente em
toda a aacuterea A aacuterea da base do recipiente A eacute 2m x 080m = 160m2
Como a altura da aacutegua eacute 025m o volume total de aacutegua neste recipiente
eacute 160x025 = 040m3
RESPOSTA A
16 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Uma determinada soluccedilatildeo eacute a
mistura de 3 substacircncias representadas pelas letras P Q e R Uma certa
quantidade dessa soluccedilatildeo foi produzida e sua massa eacute igual agrave soma das
massas das trecircs substacircncias P Q e R usadas para compocirc-la As massas
das substacircncias P Q e R dividem a massa da soluccedilatildeo em partes
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diretamente proporcionais a 3 5 e 7 respectivamente A que fraccedilatildeo da
massa da soluccedilatildeo produzida corresponde a soma das massas das
substacircncias P e Q utilizadas na produccedilatildeo
(A) 1
2
(B) 2
3
(C) 12
35
(D) 8
15
(E) 10
21
RESOLUCcedilAtildeO
As massas das substacircncias P Q e R dividem a massa da soluccedilatildeo em
partes diretamente proporcionais a 3 5 e 7 respectivamente ou seja
P3 = Q5 = R7
Assim
P3 = R7
P = 3R7
Q5 = R7
Q = 5R7
A massa total eacute
Total = P + Q + R = 3R7 + 5R7 + R = 8R7 + 7R7 = 15R7
A soma das massas de P e Q eacute
P + Q = 3R7 + 5R7 = 8R7
A fraccedilatildeo da massa da soluccedilatildeo produzida que corresponde a soma
das massas das substacircncias P e Q eacute
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Fraccedilatildeo = Massa de P e Q Total
Fraccedilatildeo = (8R7) (15R7)
Fraccedilatildeo = (8R) (15R)
Fraccedilatildeo = (8) (15)
Fraccedilatildeo = 8 15
RESPOSTA D
17 FGV ndash BANCO DO NORDESTE ndash 2014) Francisco natildeo tinha
herdeiros diretos e assim no ano de 2003 no dia do seu aniversaacuterio fez
seu testamento Nesse testamento declarava que o saldo total da
caderneta de poupanccedila que possuiacutea deveria ser dividido entre seus trecircs
sobrinhos em partes proporcionais agraves idades que tivessem no dia de sua
morte No dia em que estava redigindo o testamento seus sobrinhos
tinham 12 18 e 20 anos Francisco morreu em 2013 curiosamente no
dia do seu aniversaacuterio e nesse dia sua caderneta de poupanccedila tinha
exatamente R$ 30000000 Feita a divisatildeo de acordo com o testamento
o sobrinho mais jovem recebeu
(A) R$ 7200000
(B) R$ 8250000
(C) R$ 9400000
(D) R$ 11250000
(E) R$ 12000000
RESOLUCcedilAtildeO
A idade de cada sobrinho em 2013 era 22 28 30 A quantia
herdada pelo mais jovem pode ser obtida assim
Total distribuiacutedo ---------- Soma das idades
Valor do mais jovem---- idade do mais jovem
300000 ------------- 22 + 28 + 30
Valor ------------ 22
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300000 x 22 = Valor x 80
Valor = 82500 reais
RESPOSTA B
18 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para a montagem de molduras trecircs
barras de alumiacutenio deveratildeo ser cortadas em pedaccedilos de comprimento
igual sendo este o maior possiacutevel de modo que natildeo reste nenhum
pedaccedilo nas barras Se as barras medem 15 m 24 m e 3 m entatildeo o
nuacutemero maacuteximo de molduras quadradas que podem ser montadas com os
pedaccedilos obtidos eacute
(A) 3
(B) 6
(C) 4
(D) 5
(E) 7
RESOLUCcedilAtildeO
Devemos encontrar um tamanho de barra que seja divisor de
15m 24m e 3m Para isso eacute mais interessante trabalharmos com
decimetros ficando com 15dm 24dm e 30dm respectivamente O maior
divisor comum entre esses trecircs nuacutemeros eacute 3 ou seja 3dm Portanto
esse eacute o maior comprimento possiacutevel para cada uma das barras A
quantidade de barras que vamos conseguir eacute dada pela divisatildeo dos
comprimentos de cada uma das barras originais (15dm 24dm e 30dm)
pelo comprimento das barras menores (3dm) Respectivamente teremos
5 8 e 10 barras menores totalizando 23 barras menores Para formar
cada moldura quadrada devemos utilizar 4 dessas 23 barras menores A
partir de 23 barras menores conseguimos formar 5 conjuntos com quatro
barras menores isto eacute 5 molduras sobrando exatamente trecircs barras
menores
RESPOSTA D
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19 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para fazer 200 unidades do produto P
uma empresa Utilizou 34 do estoque inicial (E) do insumo Q Para fazer
mais 300 unidades do produto P vai utilizar a quantidade que restou do
insumo Q e comprar a quantidade adicional necessaacuteria para a produccedilatildeo
das 300 unidades de modo que o estoque do insumo Q seja zerado apoacutes
a produccedilatildeo desse lote Nessas condiccedilotildees deveraacute ser comprada do
insumo Q uma quantidade que corresponde do estoque inicial E a
(A) 23
(B) 78
(C) 14
(D) 38
(E) 98
RESOLUCcedilAtildeO
Podemos escrever a seguinte regra de trecircs para saber a quantidade
do estoque E que precisa ser utilizada para produzir 300 unidades
200 unidades ------------ 3E4
300 unidades ------------ N
200N = 300x3E4
2N = 3x3E4
2N = 9E4
N = 9E8
Portanto precisamos de 98 do estoque para produzir as 300
unidades Apoacutes produzir as primeiras 200 gastamos 3E4 sobrando E ndash
3E4 = E4 Assim para conseguirmos 9E8 (quantidade necessaacuteria para
produzir as 300 peccedilas) a quantidade que precisa ser adquirida do insumo
eacute
Quantidade adquirida = 9E8 ndash E4
Quantidade adquirida = 9E8 ndash 2E8
Quantidade adquirida = 7E8
RESPOSTA B
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20 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um laboratoacuterio haacute 40 frascos
contendo amostras de drogas distintas Esses frascos estatildeo numerados de
01 a 40 sendo que os frascos de numeraccedilatildeo par estatildeo posicionados na
prateleira Q e os de numeraccedilatildeo iacutempar estatildeo posicionados na prateleira R
Sabe-se que o volume em cm3 de cada amostra eacute igual agrave soma dos
algarismos do nuacutemero de cada frasco Nessas condiccedilotildees eacute correto afirmar
que a quantidade de frascos cujas amostras tecircm mais de 8 cm3 eacute
(A) maior na prateleira R do que na Q
(B) maior na prateleira Q do que na R
(C) igual em ambas as prateleiras
(D) igual a 8
(E) maior que 13
RESOLUCcedilAtildeO
Os frascos cuja soma dos algarismos eacute maior que 8 (e portanto
possuem mais de 8cm3) satildeo os de nuacutemero
- 9 18 19 27 28 29 36 37 38 39
Veja que se trata de um total de 10 frascos sendo que apenas 4
satildeo pares (sendo guardados na prateleira Q) e os outors 6 satildeo iacutempares
(prateleira R) Logo a prateleira R fica com mais frascos com mais de
8cm3
RESPOSTA A
21 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um jardim um canteiro de flores
formado por trecircs retacircngulos congruentes foi dividido em cinco regiotildees
pelo segmento AB conforme mostra a figura
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Se AB mede 20 m entatildeo a aacuterea total desse canteiro eacute em m2 igual a
(A) 126
(B) 135
(C) 144
(D) 162
(E) 153
RESOLUCcedilAtildeO
Como AB = 20 podemos dividi-lo em 2 segmentos iguais de
medida igual a 10
Observe na figura um triacircngulo retacircngulo com hipotenusa igual a 10
e catetos medindo 6 e X Podemos obter X com o teorema de pitaacutegoras
Hipotenusa2 = (Cateto1)2 + (Cateto2)2
102 = 62 + X2
100 = 36 + X2
64 = X2
8 = X
Logo a aacuterea do triacircngulo eacute
10
10
X
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Aacuterea = base x altura 2 = 6 x 8 2 = 24m2
Repare que a figura completa eacute formada por 6 triacircngulos iguais a
este Logo a aacuterea total eacute 6 x 24m2 = 144m2
RESPOSTA C
22 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Observe a sequecircncia de espaccedilos
identificados por letras
Cada espaccedilo vazio deveraacute ser preenchido por um nuacutemero inteiro e
positivo de modo que a soma dos nuacutemeros de trecircs espaccedilos consecutivos
seja sempre igual a 15 Nessas condiccedilotildees no espaccedilo identificado pela
letra g deveraacute ser escrito o nuacutemero
(A) 5
(B) 6
(C) 4
(D) 7
(E) 3
RESOLUCcedilAtildeO
Observe que a soma dos algarismos sobre as letras B e C deve ser
igual a 9 pois somados ao 6 que estaacute sobre a letra A temos 6+9 = 15
Como a soma dos nuacutemeros sobre B C e D deve ser tambeacutem igual a 15
note que o nuacutemero sobre a letra D deve ser tambeacutem igual a 6 Isto
porque a soma dos nuacutemeros sobre B e C eacute igual a 9 e com mais 6 temos
novamente 15
Como o nuacutemero sobre D deve ser 6 os nuacutemeros sobre E e F devem
somar 9 (seguindo o mesmo raciociacutenio para que D E F somem 15)
Assim o nuacutemero sobre G deve ser 6 (para que os nuacutemeros sobre E F e G
somem 15)
Portanto o nuacutemero sobre a letra G eacute 6
RESPOSTA B
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23 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Levantamento feito pelo CRA-SP
questionou qual reforma deve ser priorizada pelo governo Entre as
opccedilotildees estavam os setores previdenciaacuterio trabalhista poliacutetico tributaacuterio
e judiciaacuterio sendo que apenas um deles deveria ser apontado O graacutefico
mostra a distribuiccedilatildeo porcentual arredondada dos votos por setor
Sabendo que o setor poliacutetico recebeu 87 votos a mais do que o setor
judiciaacuterio eacute correto afirmar que a meacutedia aritmeacutetica do nuacutemero de
apontamentos por setor foi igual a
(A) 128
(B) 130
(C) 137
(D) 140
(E) 145
RESOLUCcedilAtildeO
Observe que a diferenccedila percentual entre os toacutepicos poliacutetica e
judiciaacuterio eacute 27 - 15 = 12 Essa diferenccedila correspondeu a 87 votos
Assim podemos escrever a seguinte regra de trecircs para descobrir a
quantidade total de votos (que corresponde a 100 por cento dos votos)
12 -------------- 87
100 ------------ V
12V = 10087
V = 100x8712
V = 725 votos
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Podemos calcular a meacutedia aritmeacutetica de votos em cada setor
primeiramente com base nos percentuais
Meacutedia percentual = (14 + 7 + 27 + 37 + 15) 5 = 100 5
= 20
Para saber quantos votos correspondem a 20 por cento do total
basta fazer
Meacutedia = 20 x 725 = 145 votos
RESPOSTA E
24 FCC ndash TRF3ordf ndash 2014) Em uma construtora haacute pelo menos um
eletricista que tambeacutem eacute marceneiro e haacute pelo menos um eletricista que
tambeacutem eacute pedreiro Nessa construtora qualquer eletricista eacute tambeacutem
marceneiro ou pedreiro mas natildeo ambos Ao todo satildeo 9 eletricistas na
empresa e dentre esses satildeo em maior nuacutemero aqueles eletricistas que
satildeo tambeacutem marceneiros Haacute outros 24 funcionaacuterios que natildeo satildeo
eletricistas Desses 15 satildeo marceneiros e 13 satildeo pedreiros
Nessa situaccedilatildeo o maior nuacutemero de funcionaacuterios que podem atuar como
marceneiros eacute igual a
(A) 33
(B) 19
(C) 24
(D) 15
(E) 23
RESOLUCcedilAtildeO
Imagine os conjuntos dos eletricistas marceneiros e pedreiros Veja
o diagrama abaixo onde marquei as principais regiotildees
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Usando as informaccedilotildees dadas
- qualquer eletricista eacute tambeacutem marceneiro ou pedreiro mas natildeo ambos
(note que a regiatildeo A natildeo tem nenhum elemento pois natildeo haacute nenhum
eletricista que eacute tambeacutem marceneiro e pedreiro ao mesmo tempo E a
regiatildeo E tambeacutem eacute vazia pois ningueacutem eacute apenas eletricista)
- haacute pelo menos um eletricista que tambeacutem eacute marceneiro (regiatildeo C do
diagrama)
- haacute pelo menos um eletricista que tambeacutem eacute pedreiro (regiatildeo B do
diagrama)
Ateacute aqui temos
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Continuando
- satildeo 9 eletricistas na empresa portanto C + B = 9
- dentre os eletricistas satildeo em maior nuacutemero aqueles eletricistas que satildeo
tambeacutem marceneiros (ou seja C eacute maior que B)
- haacute outros 24 funcionaacuterios que natildeo satildeo eletricistas (D + F + G = 24)
- desses 15 satildeo marceneiros e 13 satildeo pedreiros (D + F = 15 e D + G =
13)
Como D + F = 15 podemos encontrar G assim
D + F + G = 24
15 + G = 24
G = 9
D + G = 13
D + 9 = 13
D = 4
D + F = 15
4 + F = 15
F = 11
Ateacute aqui temos
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O total de marceneiros eacute dado por C + 0 + 4 + 11 = C + 15 Como
C + B = 9 e C eacute maior que B podemos ter no maacuteximo C = 8 e B = 1
Assim o total de marceneiros seria 8 + 15 = 23 Este eacute o maior nuacutemero
de funcionaacuterios que podem atuar como marceneiros
RESPOSTA E
25 FCC ndash TRT19ordf ndash 2014) Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para
arquivar documentos 15 deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar
processos e os demais estatildeo aptos para atender ao puacuteblico Haacute outros 11
teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas natildeo satildeo capazes
de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos mencionados 4
deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos Sabe-se que aqueles
que classificam processos satildeo ao todo 27 teacutecnicos Considerando que
todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram citados
anteriormente eles somam um total de
(A) 58
(B) 65
(C) 76
(D) 53
(E) 95
RESOLUCcedilAtildeO
Imagine os teacutecnicos que Arquivam que Classificam e que Atendem
o puacuteblico Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para arquivar documentos 15
deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar processos e os demais estatildeo
aptos para atender ao puacuteblico Ou seja
- 15 Arquivam e Classificam
- 31 Arquivam e Atendem
Colocando essas informaccedilotildees em um diagrama temos
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Haacute outros 11 teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas
natildeo satildeo capazes de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos
mencionados 4 deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos
portanto 11 ndash 4 = 7 apenas atendem Assim
Sabe-se que aqueles que classificam processos satildeo ao todo 27
teacutecnicos Como 15 arquivam e classificam e 4 atendem e classificam os
que apenas classificam processos satildeo 27 ndash 15 ndash 4 = 8 Com mais isso no
diagrama temos
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Como todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram
citados anteriormente eles somam um total de 31 + 7 + 4 + 15 + 8 =
65
RESPOSTA B
26 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
RESOLUCcedilAtildeO
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Cada nadador parte de um extremo e nada 90m ateacute a outra
extremidade Ao longo dessa primeira passagem haacute o primeiro encontro
entre eles Entatildeo cada nadador volta no sentido oposto e aiacute ocorre o
segundo encontro Portanto a soma das distacircncias percorridas por cada
um deles na segunda piscina eacute de 90m
Se nessa segunda passagem o nadador mais raacutepido nadou D
metros o mais lento nadou 90 ndash D metros
Assim o nadador mais raacutepido nadou 90 + D metros e o mais lento
nadou 90 + (90 ndash D) = 180 ndash D metros Como eles gastaram o mesmo
tempo podemos dizer que
90 + D ------------------ 3 metros por segundo
180 ndash D ---------------- 2 metros por segundo
2 x (90 + D) = 3 x (180 ndash D)
180 + 2D = 540 ndash 3D
D = 72 metros
Assim o nadador mais raacutepido nadou 90 + D = 90 + 72 = 162
metros ateacute o segundo encontro O tempo gasto foi
3 metros -------------- 1 segundo
162 metros ------------ t segundos
3t = 162
t = 54 segundos
RESPOSTA B
27 FCC ndash TRT18ordf ndash 2013) Empilhando de modo conveniente 8 dados
idecircnticos formamos um cubo de altura 2 como representado na figura
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Do mesmo modo para formar um cubo de altura 4 seraacute necessaacuterio
empilhar de modo conveniente um total de dados idecircnticos igual a
(A) 64
(B) 48
(C) 36
(D) 24
(E) 16
RESOLUCcedilAtildeO
Observe que este cubo de altura igual a 2 possui 2 dados no
sentido da altura 2 dados no sentido da largura e 2 dados no sentido da
profundidade Isso totaliza 2 x 2 x 2 = 23 = 8 dados
Para a altura 4 eacute preciso ter 4 dados em cada sentido totalizando
4 x 4 x 4 = 43 = 64 dados
RESPOSTA A
28 CESPE ndash BASA ndash 2012) Em seu testamento um industrial doou
316 de sua fortuna para uma instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de
jovens e adultos 110 para uma entidade que pesquisa medicamentos
para combater a doenccedila de Chagas 516 para sua companheira e o
restante para o seu uacutenico filho
A partir dessas informaccedilotildees julgue os itens que se seguem
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
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( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
RESOLUCcedilAtildeO
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
Seja F a fortuna total Sabemos que 3
16F ficou para a instituiccedilatildeo de
alfabetizaccedilatildeo 1
10F ficou para a entidade de pesquisa
5
16F para a
companheira e o restante (que vamos chamar de R) para o filho Assim
sabemos que
Fortuna total = parte da instituiccedilatildeo + parte da entidade + parte da
companheira + parte do filho
3 1 5
16 10 16F F F F R
3 1 5
16 10 16F F F F R
160 30 16 50
160 160 160 160
FF F F R
64
160
FR
040F R
40F R
Assim o filho ficou com 40 da fortuna Item CORRETO
( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
A esposa recebeu 5
03125 312516
F F da Fortuna Logo ela
recebeu MENOS que o filho Item ERRADO
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( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
Como o filho recebeu 40 e a companheira recebeu 3125 ao
todo esses dois receberam 7125 do total Assim sobraram 2875 do
total para a instituiccedilatildeo e a entidade que eacute MAIS de 25 da fortuna do
industrial Item ERRADO
Resposta C E E
29 CESPE ndash TJRR ndash 2012) Considere as seguintes definiccedilotildees
I os divisores proacuteprios de um nuacutemero inteiro positivo n satildeo todos os
divisores inteiros positivos de n exceto o proacuteprio n
II um nuacutemero n seraacute perfeito se a soma de seus divisores proacuteprios for
igual a n
III dois nuacutemeros seratildeo nuacutemeros amigos se cada um deles for igual agrave
soma dos divisores proacuteprios do outro
Com base nessas definiccedilotildees julgue os itens que seguem
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
RESOLUCcedilAtildeO
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
Os divisores de 28 satildeo 1 2 4 7 14 28 A soma dos divisores de
28 exceto o proacuteprio nuacutemero eacute 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28 Portanto
segundo a definiccedilatildeo dada no item II do enunciado o nuacutemero 28 eacute
perfeito Item CORRETO
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
Fatorando esses dois nuacutemeros vocecirc obtem
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220 = 22 x 5 x 11
284 = 22 x 71
Assim os divisores de 220 satildeo 1 2 4 5 10 11 20 22 44 55
110 220 Veja que a sua soma (excluindo o proacuteprio 220) eacute 284
Da mesma forma os divisores de 284 satildeo 1 2 4 71 142 284
A sua soma (excluindo o proacuteprio 284) eacute 220
Logo segundo a definiccedilatildeo III do enunciado estes nuacutemeros satildeo
amigos Item CORRETO
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
ERRADO Se um nuacutemero for primo ele teraacute apenas um divisor
proacuteprio (o proacuteprio nuacutemero 1) Veja por exemplo que o uacutenico divisor
proacuteprio de 7 eacute o nuacutemero 1
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
O uacutenico divisor proacuteprio de um nuacutemero primo eacute o 1 Portanto a
soma dos divisores proacuteprios de um nuacutemero primo eacute igual a 1 Assim
nenhum nuacutemero primo eacute perfeito pois a soma dos divisores proacuteprios
nunca seraacute igual ao proacuteprio nuacutemero Item CORRETO
Resposta C C E C
30 CONSULPLAN ndash POLIacuteCIA MILITARTO ndash 2013) A aacuterea em negrito
da figura corresponde a 13 da aacuterea do retacircngulo ABCD cujo periacutemetro
mede 40 cm Considerando ainda que o periacutemetro da regiatildeo em negrito
equivale a 35 do periacutemetro do retacircngulo ABCD entatildeo a aacuterea desse
retacircngulo mede
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(A) 84 cmsup2
(B) 90 cmsup2
(C) 92 cmsup2
(D) 96 cmsup2
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos chamar de L o comprimento do lado maior do retacircngulo
ABCD e de M o comprimento do lado menor Marcando isso na figura
temos
O periacutemetro eacute igual agrave soma dos lados ou seja
Periacutemetro = L + M + L + M
40 = 2 x L + 2 x M
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40 = 2 x (L + M)
40 2 = L + M
L + M = 20
M = 20 ndash L
Veja agora o retacircngulo em negrito O seu lado maior tambeacutem mede
L Vamos chamar o seu lado menor de N
Foi dito que o periacutemetro da regiatildeo em negrito equivale a 35 do
periacutemetro do retacircngulo ABCD ou seja
Periacutemetro da regiatildeo em negrito = (35) x 40 = 3 x 40 5 = 24cm
Por outro lado
Periacutemetro da regiatildeo em negrito = L + N + L + N
24 = 2 x (L + N)
24 2 = L + N
12 = L + N
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N = 12 ndash L
A aacuterea de um retacircngulo eacute dada pela multiplicaccedilatildeo do lado maior
(comprimento) pelo lado menor (largura) Assim
Aacuterea do retacircngulo ABCD = L x M = L x (20 ndash L)
Aacuterea do retacircngulo em negrito = L x N = L x (12 ndash L)
Foi dito que a aacuterea em negrito da figura corresponde a 13 da aacuterea
do retacircngulo ABCD ou seja
L x (12 ndash L) = (13) x L x (20 ndash L)
(12 ndash L) = (13) x (20 ndash L)
12 ndash L = 203 ndash L3
12 ndash 203 = L ndash L3
363 ndash 203 = 3L3 ndash L3
163 = 2L3
16 = 2L
L = 162 = 8cm
Portanto
Aacuterea do retacircngulo ABCD = L x (20 ndash L)
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 8 x (20 ndash 8)
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 8 x 12
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 96cm2
RESPOSTA D
31 CONSULPLAN ndash CODEG ndash 2013) Para chegar a certo cocircmodo da
casa uma pessoa dispotildee de um chaveiro com 5 chaves distintas e deveraacute
testaacute-las para abrir as 2 portas Qual a probabilidade de que a pessoa
consiga abrir as 2 portas ambas na primeira tentativa descartando ao
tentar abrir a segunda porta a chave que abriu a primeira
A) 2
B) 4
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C) 5
D) 8
E) 10
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos chamar de A o evento ldquoabrir a primeira porta na primeira
tentativardquo e de B o evento ldquoabrir a segunda porta na primeira tentativardquo
Nessa questatildeo queremos abrir as duas portas na primeira tentativa ou
seja queremos saber a probabilidade de ocorrecircncia dos eventos A e B
simultaneamente
Apenas 1 das 5 chaves abre a primeira porta Assim a
probabilidade de ocorrecircncia do evento A (abrir logo na primeira tentativa)
eacute de 1 em 5 ou seja
Probabilidade(A)
casos favoraacuteveis
casos possiacuteveis
1Probabilidade(A)
5
Antes de abrir a segunda porta noacutes descartamos a chave que abriu
a primeira Assim ficamos com um total de 4 chaves na matildeo das quais
apenas 1 abre a segunda porta A probabilidade de ocorrecircncia do evento
B (abrir a segunda porta logo na primeira tentativa) eacute de 1 em 4 isto eacute
Probabilidade(B)
casos favoraacuteveis
casos possiacuteveis
1Probabilidade(B)
4
Repare que os eventos A e B satildeo independentes entre si Isto eacute o
fato de conseguir abrir a primeira porta na primeira tentativa (evento A)
natildeo aumenta nem diminui a nossa chance de conseguir abrir a segunda
porta na primeira tentativa (evento B) Quando dois eventos satildeo
independentes entre si a probabilidade de ambos ocorrerem
simultaneamente eacute dada pela multiplicaccedilatildeo das probabilidades
Probabilidade(A e B) = Probabilidade(A) Probabilidade(B)
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1 1Probabilidade(A e B) =
5 4
1Probabilidade(A e B) =
20
Probabilidade(A e B) = 005
Probabilidade(A e B) 5
RESPOSTA C
32 CESPE ndash CORREIOS ndash 2011) Considere que das correspondecircncias
que um carteiro deveria entregar em determinado dia 58 foram
entregues pela manhatilde 15 agrave tarde e 14 ficaram para ser entregues no
dia seguinte Nessa situaccedilatildeo a quantidade de correspondecircncias entregue
pelo carteiro naquele dia foi igual a
A) 98
B) 112
C) 26
D) 66
E) 82
RESOLUCcedilAtildeO
Seja C o total de correspondecircncias que deveriam ser entregues
Sabemos que
Total = entregues de manhatilde + entregues agrave tarde + entregues no dia
seguinte
5 114
8 5C C C
5 114
8 5C C C
40 25 814
40C
80C correspondecircncias
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Como 14 ficaram para o dia seguinte entatildeo naquele dia foram
entregues 80 ndash 14 = 66 correspondecircncias
RESPOSTA D
33 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Um controle remoto de TV e mais
as duas pilhas necessaacuterias para seu funcionamento podem ser comprados
em certo site da internet por R$3000 O controle apenas custa R$1600
reais a mais que o preccedilo das duas pilhas O preccedilo de uma pilha eacute
A) R$ 350
B) R$ 400
C) R$ 550
D) R$ 700
E) R$ 800
RESOLUCcedilAtildeO
Seja 2P o preccedilo das duas pilhas juntas (ou seja o preccedilo de cada
pilha eacute P) O controle remoto custa 16 reais a mais que as duas pilhas ou
seja custa 2P + 16 Podemos escrever
Controle = 2P + 16
Sabemos tambeacutem que o preccedilo do controle remoto e mais as duas
pilhas eacute igual a 30 ou seja
Controle + Pilhas = 30
(2P+ 16) + 2P = 30
4P = 14
14 735
4 2P
Portanto o preccedilo de uma pilha eacute igual a R$350
RESPOSTA A
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34 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Um feirante certo dia vendeu 40
do seu estoque com lucro de 30 e o restante com prejuiacutezo de 5
Nesse dia o seu lucro correspondeu a
A) 6
B) 9
C) 12
D) 16
E) 25
RESOLUCcedilAtildeO
Chamando de L o lucro de V o faturamento (recebimentos pelas
vendas) e de C o custo das mercadorias vendidas podemos dizer que o
lucro eacute a diferenccedila entre o faturamento e o custo isto eacute
L = V ndash C
Imagine que o custo total do estoque seja C = 100 reais 40
desse estoque (ou seja uma parte do estoque que custou 40 reais) foi
vendido com 30 de lucro Ou seja o lucro L foi igual a 30 do custo
dessa parcela do estoque ou seja 30x40 = 12 reais Assim para essa
parcela podemos dizer que
L = V ndash C
12 = V ndash 40
V = 52 reais
Ou seja 40 do estoque que custava 40 reais foi vendido por 52
reais gerando lucro de 12 reais (30 do custo)
O restante isto eacute a parte do estoque que custava 60 reais foi
vendida com 5 de prejuiacutezo Como 5 do custo eacute 5x60 = 3 reais
podemos dizer que o prejuiacutezo foi de 3 reais (ou seja o lucro foi L = -3
reais) Assim
L = V ndash C
-3 = V ndash 60
V = 57 reais
Ou seja a parte restante (60) do estoque que custava 60 reais
foi vendida por 57 reais deixando prejuiacutezo de 3 reais (5 do custo)
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Ao todo as vendas somaram 57 + 52 = 109 reais enquanto o
custo somou 100 reais Portanto o lucro total foi
L = 109 ndash 100 = 9 reais
Como 9 reais em 100 representam 9 a margem de lucro total foi
de 9
RESPOSTA B
35 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Uma faacutebrica possui 15 maacutequinas
iguais que fabricam garrafas de vidro Certo dia a faacutebrica recebeu uma
encomenda de 18000 garrafas de vidro e durante 8 dias as 15 maacutequinas
produziram 7200 garrafas No fim desse periacuteodo 3 maacutequinas foram
desligadas para manutenccedilatildeo Entatildeo as 12 maacutequinas restantes
continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no periacuteodo de tempo
de
A) 15 dias
B) 16 dias
C) 18 dias
D) 20 dias
E) 24 dias
RESOLUCcedilAtildeO
Temos as ldquograndezasrdquo no enunciado quantidade de maacutequinas
nuacutemero de garrafas produzidas e dias de trabalho Considerando os
valores fornecidos temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
15 7200 8
15 ndash 3 18000-7200 X
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Quanto mais dias de trabalho menos maacutequinas satildeo necessaacuterias
(inversamente proporcionais) e mais garrafas satildeo produzidas
(diretamente proporcionais) Portanto colocando as setas temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
15 7200 8
12 10800 X
Invertendo a coluna das maacutequinas temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
12 7200 8
15 10800 X
Podemos montar a seguinte proporccedilatildeo
8 12 7200
15 10800
15
X
X dias
RESPOSTA A
36 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2011) Uma prova tem trecircs partes cada uma
com 4 questotildees Cada questatildeo respondida corretamente vale 1 ponto
questatildeo respondida erradamente natildeo vale nada e natildeo haacute pontuaccedilotildees
intermediaacuterias Para ser classificado um candidato deve responder
corretamente a pelo menos 2 questotildees de cada parte
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Um candidato classificado fez 7 pontos O nuacutemero de maneiras diferentes
de ter obtido essa pontuaccedilatildeo eacute
A) 36
B) 72
C) 144
D) 216
E) 432
RESOLUCcedilAtildeO
Se o candidato foi classificado entatildeo ele acertou pelo menos 2
questotildees em cada parte da prova Se ele tivesse acertado exatamente 2
questotildees em cada parte totalizaria 6 pontos Como ele totalizou 7
pontos ele necessariamente acertou 2 questotildees em duas partes da
prova e 3 questotildees em outra parte
Vamos imaginar que ele acertou 3 questotildees na primeira parte O
nuacutemero de maneiras de fazer isso eacute dado pela combinaccedilatildeo de 4 questotildees
3 a 3 C(43) = 4
Para acertar 2 questotildees na segunda parte o nuacutemero de maneiras eacute
C(42) = 6 E para acertar 2 questotildees na terceira parte o nuacutemero de
maneiras eacute C(42) = 6
Ateacute aqui temos 4 x 6 x 6 = 144 formas de o candidato ter sido
classificado
Precisamos calcular o nuacutemero de maneiras do candidato acertar
apenas 2 questotildees na primeira parte 3 na segunda e 2 na terceira
Chegaremos a C(42) x C(43) x C(42) = 6 x 4 x 6 = 144
Para acertar 2 questotildees na primeira e na segunda partes e 3
questotildees na terceira teremos C(42) x C(42) x C(43) = 144
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Assim ao todo temos 432 formas do candidato ter se classificado
fazendo 7 pontos
RESPOSTA E
37 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg
de milho em 3 dias e que n patos comeratildeo 80kg de milho em 4 dias O
valor de n eacute
A) 80
B) 100
C) 120
D) 140
E) 150
RESOLUCcedilAtildeO
Temos 3 grandezas nuacutemero de patos quantidade de milho e
nuacutemero de dias Vamos colocaacute-las abaixo conforme dito pelo enunciado
Nuacutemero de patos Quantidade de milho Nuacutemero de dias
30 18 3
n 80 4
Quanto mais patos maior a quantidade de milho necessaacuteria Satildeo
grandezas diretamente proporcionais E quanto mais patos menor o
nuacutemero de dias que eles gastaratildeo para comer tudo Satildeo grandezas
inversamente proporcionais Portanto antes de montar a proporccedilatildeo
precisamos inverter a coluna do nuacutemero de dias Invertendo-a temos
Nuacutemero de patos Quantidade de milho Nuacutemero de dias
30 18 4
n 80 3
Agora sim podemos montar a proporccedilatildeo
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30 18 4
80 3n
Com isso obtemos o valor de n
30 18 4
80 3
30 80 3 18 4
30 80 3100
18 4
n
n
n
Ou seja satildeo necessaacuterios 100 patos para comer 80kg de raccedilatildeo em 4
dias
RESPOSTA B
38 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Rogeacuterio e Marcelo treinaram corrida
em uma praccedila quadrada de 90m de lado
Rogeacuterio percorreu o contorno da praccedila dando 7 voltas completas nela
Marcelo correu sobre a diagonal ida e volta 10 vezes Considere
2 141
Entatildeo
A) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogeacuterio
C) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogeacuterio
E) Marcelo e Rogeacuterio percorreram distacircncias iguais
RESOLUCcedilAtildeO
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Rogeacuterio deu 7 voltas na praccedila isto eacute percorreu o periacutemetro do
quadrado 7 vezes O periacutemetro de um quadrado de lado 90 eacute a soma 90
+ 90 + 90 + 90 = 360 metros Portanto Rogeacuterio percorreu 7 x 360 =
2520 metros
Jaacute Marcelo percorreu 10 vezes a diagonal do quadrado Veja que a
diagonal e mais dois lados do quadrado formam o triacircngulo retacircngulo
abaixo
Para calcular a medida da diagional D podemos usar a foacutermula de
Pitaacutegoras 2 2 2
90 90D
2 22 90D
22 90D
90 2D
Como o enunciado disse que 2 141 temos
90 141 1269D
Se Marcelo percorreu 10 vezes a diagonal tanto na ida quanto na
volta ele percorreu ao todo 10 x 1269 + 10 x 1269 = 2538 metros
Assim vemos que Marcelo percorreu 18 metros a mais que Rogeacuterio
RESPOSTA B
39 CESGRANRIO ndash PETROBRAacuteS ndash 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto calabresa frango cebola e
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azeitona) para serem acrescentadas ao queijo Os clientes podem
escolher uma duas ou trecircs coberturas Joatildeo quer cebola em sua pizza
mas ainda natildeo decidiu se colocaraacute ou natildeo outras coberturas
Considerando-se essas informaccedilotildees de quantos modos distintos Joatildeo
poderaacute montar sua pizza
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
RESOLUCcedilAtildeO
Podemos ter pizzas com 1 2 ou 3 coberturas sendo que em todos
os casos uma das coberturas jaacute estaacute decidida (cebola) Vejamos quantas
possibilidades existem em cada caso
Uma hipoacutetese para a pizza de Joatildeo eacute ficar com soacute 1 cobertura
(cebola que jaacute estaacute escolhida) Soacute haacute 1 possibilidade neste caso
No caso de 2 coberturas ele tem mais 4 possibilidades (os outros 4
sabores que ele pode escolher)
Caso ele prefira 3 coberturas precisamos escolher 2 das 4
coberturas disponiacuteveis Para saber quantas possibilidades de pizzas
teremos basta efetuar a combinaccedilatildeo de 4 coberturas em grupos de 2 o
que nos daacute um total de
C(4 2) = (4 x 3) (2 x 1) = 6 possibilidades
Logo temos 1 + 4 + 6 = 11 possibilidades ao todo
RESPOSTA B
40 CESGRANRIO ndash BANCO DO BRASIL ndash 2012) No modelo abaixo os
pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
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Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
RESOLUCcedilAtildeO
Chamando de AB a distacircncia entre A e B de AC a distacircncia entre A
e C e assim por diante temos que
- O ponto A dista 658 mm do ponto D
AD = AB + BC + CD = 658
- o ponto B dista 419 mm do ponto D
BD = BC + CD = 419
- o ponto C estaacute a 487 mm do ponto A
AC = AB + BC = 487
Agora podemos trabalhar com as equaccedilotildees duas a duas Sabemos
que
AB + BC + CD = 658
BC + CD = 419
Logo
AB + 419 = 658
AB = 239mm
Tambeacutem sabemos que
AB + BC + CD = 658
AB + BC = 487
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Logo
487 + CD = 658
CD = 171mm
Assim
AB + BC + CD = 658
239 + BC + 171 = 658
BC = 248mm
RESPOSTA E
Fim de aula Nos vemos na aula 01
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1 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um grande tanque estava vazio e foi
cheio de oacuteleo apoacutes receber todo o conteuacutedo de 12 tanques menores
idecircnticos e cheios
Se a capacidade de cada tanque menor fosse 50 maior do que a sua
capacidade original o grande tanque seria cheio sem excessos apoacutes
receber todo o conteuacutedo de
a) 4 tanques menores
b) 6 tanques menores
c) 7 tanques menores
d) 8 tanques menores
e) 10 tanques menores
2 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um seminaacuterio de
que participam X pessoas o nuacutemero de mulheres eacute igual ao quaacutedruplo do
nuacutemero de homens Se 128 lt X lt 134 a diferenccedila entre o nuacutemero de
mulheres e o nuacutemero de homens equivale a
a) 78
b) 76
c) 74
d) 72
3 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) ldquoNo 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP
foram arrematados 6578 milhotildees de litros de biodiesel sendo 1000
deste volume oriundos de produtores detentores do selo Combustiacutevel
Social O preccedilo meacutedio foi de R$ 240 por litro () Um comprador que
adquiriu no 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP 10 da quantidade total de
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litros arrematados nesse leilatildeo pagando o preccedilo meacutedio por litro gastou
em reais
(A) menos de 100 milhotildees
(B) entre 100 milhotildees e 400 milhotildees
(C) entre 400 milhotildees e 700 milhotildees
(D) entre 700 milhotildees e um bilhatildeo
(E) mais de um bilhatildeo
4 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um jantar 54
pessoas comeram frango ou peixe Eacute verdade que
middot a quantidade de pessoas que comeu frango eacute igual ao triplo da
quantidade de pessoas que comeu frango e peixe
middot 12 pessoas comeram peixe mas natildeo comeram frango
Assim o nuacutemero de pessoas que comeu frango e natildeo comeu peixe eacute igual
a
a) 14
b) 18
c) 22
d) 28
5 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Seja N a quantidade
maacutexima de nuacutemeros inteiros de quatro algarismos distintos maiores do
que 4000 que podem ser escritos utilizando-se apenas os algarismos 0
1 2 3 4 5 e 6 O valor de N eacute
a) 120
b) 240
c) 360
d) 480
6 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Certo modelo de automoacutevel percorre
100 km com 81 litros de gasolina Outro modelo menos econocircmico
consome mais 003 litro de gasolina por quilocircmetro rodado
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Aproximadamente quantos quilocircmetros em meacutedia o automoacutevel menos
econocircmico percorre com 1 litro de gasolina
(A) 90
(B) 84
(C) 82
(D) 80
(E) 78
7 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Ao perguntar para Joatildeo
qual era a sua idade atual recebi a seguinte resposta
- O quiacutentuplo da minha idade daqui a oito anos diminuiacuteda do quiacutentuplo da
minha idade haacute trecircs anos atraacutes representa a minha idade atual
A soma dos algarismos do nuacutemero que representa em anos a idade
atual de Joatildeo corresponde a
a) 6
b) 7
c) 10
d) 14
8 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um caminhatildeo-tanque chega a um
posto de abastecimento com 36000 litros de gasolina em seu
reservatoacuterio Parte dessa gasolina eacute transferida para dois tanques de
armazenamento enchendo-os completamente Um desses tanques tem
125 m3 e o outro 153 m3 e estavam inicialmente vazios Apoacutes a
transferecircncia quantos litros de gasolina restaram no caminhatildeo-tanque
(A) 3572200
(B) 820000
(C) 357720
(D) 35772
(E) 33220
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9 INSTITUTO AOCP ndash CASAN - 2016) Um nuacutemero X somado agrave sua
quinta parte eacute igual a 90 Entatildeo X vale
a) 80
b) 100
c) 75
d) 25
e) 108
10 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um comerciante deseja colocar
algumas latas de refrigerante em n prateleiras Na primeira tentativa ele
pensou em colocar 14 latas em cada prateleira mas sobrariam 16 latas
O comerciante fez uma nova tentativa foi colocando 20 latas em cada
prateleira mas ao chegar na uacuteltima faltaram 8 latas para completar as
20 Quantas latas ele deveraacute colocar em cada prateleira para que todas
fiquem com a mesma quantidade de latas e natildeo sobre nenhuma lata
(A) 15
(B) 16
(C) 17
(D) 18
(E) 19
11 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Um determinado recipiente com 40 da
sua capacidade total preenchida com aacutegua tem massa de 428 g Quando
a aacutegua preenche 75 de sua capacidade total passa a ter massa de 610
g A massa desse recipiente quando totalmente vazio eacute igual em
gramas a
(A) 338
(B) 208
(C) 200
(D) 182
(E) 220
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12 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um voo direto do Rio de Janeiro a
Paris tem 11 horas e 5 minutos de duraccedilatildeo Existem outros voos com
escala cuja duraccedilatildeo eacute bem maior Por exemplo a duraccedilatildeo de certo voo
Rio-Paris com escala em Amsterdatilde eacute 40 maior do que a do voo direto
Qual eacute a duraccedilatildeo desse voo que faz escala em Amsterdatilde
(A) 15h 4 min
(B) 15h 15 min
(C) 15 h 24 min
(D) 15h 29 min
(E) 15 h 31 min
13 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Na figura o trapeacutezio retacircngulo ABCD eacute
dividido por uma de suas diagonais em dois triacircngulos retacircngulos
isoacutesceles de lados AB = BC e AC = DC
Desse modo eacute correto afirmar que a soma das medidas dos acircngulos e
eacute igual a
(A) 125ordm
(B) 115ordm
(C) 110ordm
(D) 135ordm
(E) 130ordm
14 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Semanalmente o gerente de um
restaurante que funciona todos os dias escolhe por sorteio dois dias da
semana nos quais oferece aos clientes descontos especiais A
probabilidade de que no sorteio de determinada semana apenas um dos
dias sorteados pertenccedila ao final de semana (saacutebado ou domingo) eacute de
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(A) 2
7
(B) 5
21
(C) 10
21
(D) 2
49
(E) 10
49
15 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Dois recipientes (sem tampa) colocados
lado a lado satildeo usados para captar aacutegua da chuva O recipiente A tem o
formato de um bloco retangular com 2 m de comprimento e 80 cm de
largura e o recipiente B tem a forma de um cubo de 1 m de aresta Apoacutes
uma chuva cuja precipitaccedilatildeo foi uniforme e constante constatou-se que
a altura do niacutevel da aacutegua no recipiente B tinha aumentado 25 cm sem
transbordar Desse modo pode-se concluir que a aacutegua captada pelo
recipiente A nessa chuva teve volume aproximado em m3 de
(A) 040
(B) 036
(C) 032
(D) 030
(E) 028
16 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Uma determinada soluccedilatildeo eacute a
mistura de 3 substacircncias representadas pelas letras P Q e R Uma certa
quantidade dessa soluccedilatildeo foi produzida e sua massa eacute igual agrave soma das
massas das trecircs substacircncias P Q e R usadas para compocirc-la As massas
das substacircncias P Q e R dividem a massa da soluccedilatildeo em partes
diretamente proporcionais a 3 5 e 7 respectivamente A que fraccedilatildeo da
massa da soluccedilatildeo produzida corresponde a soma das massas das
substacircncias P e Q utilizadas na produccedilatildeo
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(A) 1
2
(B) 2
3
(C) 12
35
(D) 8
15
(E) 10
21
17 FGV ndash BANCO DO NORDESTE ndash 2014) Francisco natildeo tinha
herdeiros diretos e assim no ano de 2003 no dia do seu aniversaacuterio fez
seu testamento Nesse testamento declarava que o saldo total da
caderneta de poupanccedila que possuiacutea deveria ser dividido entre seus trecircs
sobrinhos em partes proporcionais agraves idades que tivessem no dia de sua
morte No dia em que estava redigindo o testamento seus sobrinhos
tinham 12 18 e 20 anos Francisco morreu em 2013 curiosamente no
dia do seu aniversaacuterio e nesse dia sua caderneta de poupanccedila tinha
exatamente R$ 30000000 Feita a divisatildeo de acordo com o testamento
o sobrinho mais jovem recebeu
(A) R$ 7200000
(B) R$ 8250000
(C) R$ 9400000
(D) R$ 11250000
(E) R$ 12000000
18 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para a montagem de molduras trecircs
barras de alumiacutenio deveratildeo ser cortadas em pedaccedilos de comprimento
igual sendo este o maior possiacutevel de modo que natildeo reste nenhum
pedaccedilo nas barras Se as barras medem 15 m 24 m e 3 m entatildeo o
nuacutemero maacuteximo de molduras quadradas que podem ser montadas com os
pedaccedilos obtidos eacute
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(A) 3
(B) 6
(C) 4
(D) 5
(E) 7
19 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para fazer 200 unidades do produto P
uma empresa Utilizou 34 do estoque inicial (E) do insumo Q Para fazer
mais 300 unidades do produto P vai utilizar a quantidade que restou do
insumo Q e comprar a quantidade adicional necessaacuteria para a produccedilatildeo
das 300 unidades de modo que o estoque do insumo Q seja zerado apoacutes
a produccedilatildeo desse lote Nessas condiccedilotildees deveraacute ser comprada do
insumo Q uma quantidade que corresponde do estoque inicial E a
(A) 23
(B) 78
(C) 14
(D) 38
(E) 98
20 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um laboratoacuterio haacute 40 frascos
contendo amostras de drogas distintas Esses frascos estatildeo numerados de
01 a 40 sendo que os frascos de numeraccedilatildeo par estatildeo posicionados na
prateleira Q e os de numeraccedilatildeo iacutempar estatildeo posicionados na prateleira R
Sabe-se que o volume em cm3 de cada amostra eacute igual agrave soma dos
algarismos do nuacutemero de cada frasco Nessas condiccedilotildees eacute correto afirmar
que a quantidade de frascos cujas amostras tecircm mais de 8 cm3 eacute
(A) maior na prateleira R do que na Q
(B) maior na prateleira Q do que na R
(C) igual em ambas as prateleiras
(D) igual a 8
(E) maior que 13
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21 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um jardim um canteiro de flores
formado por trecircs retacircngulos congruentes foi dividido em cinco regiotildees
pelo segmento AB conforme mostra a figura
Se AB mede 20 m entatildeo a aacuterea total desse canteiro eacute em m2 igual a
(A) 126
(B) 135
(C) 144
(D) 162
(E) 153
22 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Observe a sequecircncia de espaccedilos
identificados por letras
Cada espaccedilo vazio deveraacute ser preenchido por um nuacutemero inteiro e
positivo de modo que a soma dos nuacutemeros de trecircs espaccedilos consecutivos
seja sempre igual a 15 Nessas condiccedilotildees no espaccedilo identificado pela
letra g deveraacute ser escrito o nuacutemero
(A) 5
(B) 6
(C) 4
(D) 7
(E) 3
23 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Levantamento feito pelo CRA-SP
questionou qual reforma deve ser priorizada pelo governo Entre as
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opccedilotildees estavam os setores previdenciaacuterio trabalhista poliacutetico tributaacuterio
e judiciaacuterio sendo que apenas um deles deveria ser apontado O graacutefico
mostra a distribuiccedilatildeo porcentual arredondada dos votos por setor
Sabendo que o setor poliacutetico recebeu 87 votos a mais do que o setor
judiciaacuterio eacute correto afirmar que a meacutedia aritmeacutetica do nuacutemero de
apontamentos por setor foi igual a
(A) 128
(B) 130
(C) 137
(D) 140
(E) 145
24 FCC ndash TRF3ordf ndash 2014) Em uma construtora haacute pelo menos um
eletricista que tambeacutem eacute marceneiro e haacute pelo menos um eletricista que
tambeacutem eacute pedreiro Nessa construtora qualquer eletricista eacute tambeacutem
marceneiro ou pedreiro mas natildeo ambos Ao todo satildeo 9 eletricistas na
empresa e dentre esses satildeo em maior nuacutemero aqueles eletricistas que
satildeo tambeacutem marceneiros Haacute outros 24 funcionaacuterios que natildeo satildeo
eletricistas Desses 15 satildeo marceneiros e 13 satildeo pedreiros
Nessa situaccedilatildeo o maior nuacutemero de funcionaacuterios que podem atuar como
marceneiros eacute igual a
(A) 33
(B) 19
(C) 24
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(D) 15
(E) 23
25 FCC ndash TRT19ordf ndash 2014) Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para
arquivar documentos 15 deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar
processos e os demais estatildeo aptos para atender ao puacuteblico Haacute outros 11
teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas natildeo satildeo capazes
de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos mencionados 4
deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos Sabe-se que aqueles
que classificam processos satildeo ao todo 27 teacutecnicos Considerando que
todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram citados
anteriormente eles somam um total de
(A) 58
(B) 65
(C) 76
(D) 53
(E) 95
26 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
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27 FCC ndash TRT18ordf ndash 2013) Empilhando de modo conveniente 8 dados
idecircnticos formamos um cubo de altura 2 como representado na figura
Do mesmo modo para formar um cubo de altura 4 seraacute necessaacuterio
empilhar de modo conveniente um total de dados idecircnticos igual a
(A) 64
(B) 48
(C) 36
(D) 24
(E) 16
28 CESPE ndash BASA ndash 2012) Em seu testamento um industrial doou
316 de sua fortuna para uma instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de
jovens e adultos 110 para uma entidade que pesquisa medicamentos
para combater a doenccedila de Chagas 516 para sua companheira e o
restante para o seu uacutenico filho
A partir dessas informaccedilotildees julgue os itens que se seguem
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
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( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
29 CESPE ndash TJRR ndash 2012) Considere as seguintes definiccedilotildees
I os divisores proacuteprios de um nuacutemero inteiro positivo n satildeo todos os
divisores inteiros positivos de n exceto o proacuteprio n
II um nuacutemero n seraacute perfeito se a soma de seus divisores proacuteprios for
igual a n
III dois nuacutemeros seratildeo nuacutemeros amigos se cada um deles for igual agrave
soma dos divisores proacuteprios do outro
Com base nessas definiccedilotildees julgue os itens que seguem
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
30 CONSULPLAN ndash POLIacuteCIA MILITARTO ndash 2013) A aacuterea em negrito
da figura corresponde a 13 da aacuterea do retacircngulo ABCD cujo periacutemetro
mede 40 cm Considerando ainda que o periacutemetro da regiatildeo em negrito
equivale a 35 do periacutemetro do retacircngulo ABCD entatildeo a aacuterea desse
retacircngulo mede
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(A) 84 cmsup2
(B) 90 cmsup2
(C) 92 cmsup2
(D) 96 cmsup2
31 CONSULPLAN ndash CODEG ndash 2013) Para chegar a certo cocircmodo da
casa uma pessoa dispotildee de um chaveiro com 5 chaves distintas e deveraacute
testaacute-las para abrir as 2 portas Qual a probabilidade de que a pessoa
consiga abrir as 2 portas ambas na primeira tentativa descartando ao
tentar abrir a segunda porta a chave que abriu a primeira
A) 2
B) 4
C) 5
D) 8
E) 10
32 CESPE ndash CORREIOS ndash 2011) Considere que das correspondecircncias
que um carteiro deveria entregar em determinado dia 58 foram
entregues pela manhatilde 15 agrave tarde e 14 ficaram para ser entregues no
dia seguinte Nessa situaccedilatildeo a quantidade de correspondecircncias entregue
pelo carteiro naquele dia foi igual a
A) 98
B) 112
C) 26
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D) 66
E) 82
33 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Um controle remoto de TV e mais
as duas pilhas necessaacuterias para seu funcionamento podem ser comprados
em certo site da internet por R$3000 O controle apenas custa R$1600
reais a mais que o preccedilo das duas pilhas O preccedilo de uma pilha eacute
A) R$ 350
B) R$ 400
C) R$ 550
D) R$ 700
E) R$ 800
34 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Um feirante certo dia vendeu 40
do seu estoque com lucro de 30 e o restante com prejuiacutezo de 5
Nesse dia o seu lucro correspondeu a
A) 6
B) 9
C) 12
D) 16
E) 25
35 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Uma faacutebrica possui 15 maacutequinas
iguais que fabricam garrafas de vidro Certo dia a faacutebrica recebeu uma
encomenda de 18000 garrafas de vidro e durante 8 dias as 15 maacutequinas
produziram 7200 garrafas No fim desse periacuteodo 3 maacutequinas foram
desligadas para manutenccedilatildeo Entatildeo as 12 maacutequinas restantes
continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no periacuteodo de tempo
de
A) 15 dias
B) 16 dias
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C) 18 dias
D) 20 dias
E) 24 dias
36 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2011) Uma prova tem trecircs partes cada uma
com 4 questotildees Cada questatildeo respondida corretamente vale 1 ponto
questatildeo respondida erradamente natildeo vale nada e natildeo haacute pontuaccedilotildees
intermediaacuterias Para ser classificado um candidato deve responder
corretamente a pelo menos 2 questotildees de cada parte
Um candidato classificado fez 7 pontos O nuacutemero de maneiras diferentes
de ter obtido essa pontuaccedilatildeo eacute
A) 36
B) 72
C) 144
D) 216
E) 432
37 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg
de milho em 3 dias e que n patos comeratildeo 80kg de milho em 4 dias O
valor de n eacute
A) 80
B) 100
C) 120
D) 140
E) 150
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38 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Rogeacuterio e Marcelo treinaram corrida
em uma praccedila quadrada de 90m de lado
Rogeacuterio percorreu o contorno da praccedila dando 7 voltas completas nela
Marcelo correu sobre a diagonal ida e volta 10 vezes Considere
2 141
Entatildeo
A) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogeacuterio
C) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogeacuterio
E) Marcelo e Rogeacuterio percorreram distacircncias iguais
39 CESGRANRIO ndash PETROBRAacuteS ndash 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto calabresa frango cebola e
azeitona) para serem acrescentadas ao queijo Os clientes podem
escolher uma duas ou trecircs coberturas Joatildeo quer cebola em sua pizza
mas ainda natildeo decidiu se colocaraacute ou natildeo outras coberturas
Considerando-se essas informaccedilotildees de quantos modos distintos Joatildeo
poderaacute montar sua pizza
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
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40 CESGRANRIO ndash BANCO DO BRASIL ndash 2012) No modelo abaixo os
pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
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01 D 02 A 03 B 04 D 05 C 06 A 07 C
08 B 09 C 10 D 11 E 12 E 13 D 14 C
15 A 16 D 17 B 18 D 19 B 20 A 21 C
22 B 23 E 24 E 25 B 26 B 27 A 28 CEE
29 CCEC 30 D 31 C 32 D 33 A 34 B 35 A
36 E 37 B 38 B 39 B 40 E
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40 --------------- P
35xP = 40x182
P = 40x182 35
P = 040x182 035
P = 208g
Portanto repare que 40 por cento da capacidade total corresponde
a 208 gramas de aacutegua Como nesta situaccedilatildeo a massa total (aacutegua +
massa do recipiente) eacute de 428 gramas podemos dizer que a massa do
recipiente eacute simplesmente 428 - 208 = 220g
RESPOSTA E
12 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um voo direto do Rio de Janeiro a
Paris tem 11 horas e 5 minutos de duraccedilatildeo Existem outros voos com
escala cuja duraccedilatildeo eacute bem maior Por exemplo a duraccedilatildeo de certo voo
Rio-Paris com escala em Amsterdatilde eacute 40 maior do que a do voo direto
Qual eacute a duraccedilatildeo desse voo que faz escala em Amsterdatilde
(A) 15h 4 min
(B) 15h 15 min
(C) 15 h 24 min
(D) 15h 29 min
(E) 15 h 31 min
RESOLUCcedilAtildeO
Veja que 11h e 5 minutos corresponde a 11x60 + 5 = 660+5 = 665
minutos Para Amsterdatilde temos duraccedilatildeo 40 maior ou seja duraccedilatildeo de
660x(1+40) = 665x140 = 66x14 = 931 minutos Dividindo 931 por 60
encontramos o resultado 15 e o resto 31 o que nos indica que se trata de
15 horas e 31 minutos
RESPOSTA E
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13 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Na figura o trapeacutezio retacircngulo ABCD eacute
dividido por uma de suas diagonais em dois triacircngulos retacircngulos
isoacutesceles de lados AB = BC e AC = DC
Desse modo eacute correto afirmar que a soma das medidas dos acircngulos e
eacute igual a
(A) 125ordm
(B) 115ordm
(C) 110ordm
(D) 135ordm
(E) 130ordm
RESOLUCcedilAtildeO
No triacircngulo ABC veja que o acircngulo B eacute igual a 90 graus Veja
ainda que os acircngulos dos veacutertices C e A satildeo iguais (pois o triacircngulo eacute
isoacutesceles) de modo que ambos medem Como a soma dos acircngulos
internos do triacircngulo eacute 180ordm podemos dizer que
180 = 90 + +
180 ndash 90 = +
90 = 2
902 =
45ordm =
Temos o seguinte
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Observe que o acircngulo do veacutertice A eacute de 90ordm e eacute dividido em duas
partes pelo segmento AC uma parte mede 45ordm e a outra mede x Logo
x + 45 = 90
x = 90 ndash 45
x = 45ordm
Como o triacircngulo DCA tambeacutem eacute isoacutesceles o acircngulo do veacutertice D
tambeacutem tem essa mesma medida isto eacute 45ordm A soma dos acircngulos
internos do triacircngulo DCA eacute de 180ordm (como todo triacircngulo) de modo que
180 = 45 + 45 +
180 = 90 +
180 ndash 90 =
90ordm =
Portanto a soma eacute
+ = 90 + 45 = 135ordm
RESPOSTA D
14 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Semanalmente o gerente de um
restaurante que funciona todos os dias escolhe por sorteio dois dias da
semana nos quais oferece aos clientes descontos especiais A
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probabilidade de que no sorteio de determinada semana apenas um dos
dias sorteados pertenccedila ao final de semana (saacutebado ou domingo) eacute de
(A) 2
7
(B) 5
21
(C) 10
21
(D) 2
49
(E) 10
49
RESOLUCcedilAtildeO
A probabilidade de o primeiro dia sorteado ser no final de semana eacute
de 2 em 7 ou 27 A probabilidade de o segundo NAtildeO ser no final de
semana eacute de 5 dentre os 6 dias restantes ou 56 Neste caso a
probabilidade de o primeiro ser no final de semana e o segundo natildeo ser eacute
de 27 x 56 = 17 x 53 = 521
A probabilidade de o primeiro dia NAtildeO ser no final de semana eacute de
57 e do segundo ser no final de semana eacute de 2 dentre os 6 restantes ou
26 de modo que neste caso a probabilidade de o primeiro natildeo ser no
final de semana e o segundo ser eacute de 57 x 26 = 57 x 13 = 521
Somando essas duas situaccedilotildees que satildeo mutuamente excludentes
temos 521 + 521 = 1021 de chance de atender a condiccedilatildeo do
enunciado
Outra forma de resolver
combinaccedilotildees de 2 dias dentre os 5 da semana = C(52) = 5x42 = 10
combinaccedilotildees de 2 dias dentre os 2 do final de semana = C(22) = 1
combinaccedilatildeo dos 7 dias 2 a 2 = C(72) = 7x62 = 21
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Assim o nuacutemero de casos onde apenas um dia eacute no final de
semana eacute de 21 ndash 10 ndash 1 = 10 em um total de 21 casos o que nos daacute a
probabilidade de 1021
RESPOSTA C
15 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Dois recipientes (sem tampa) colocados
lado a lado satildeo usados para captar aacutegua da chuva O recipiente A tem o
formato de um bloco retangular com 2 m de comprimento e 80 cm de
largura e o recipiente B tem a forma de um cubo de 1 m de aresta Apoacutes
uma chuva cuja precipitaccedilatildeo foi uniforme e constante constatou-se que
a altura do niacutevel da aacutegua no recipiente B tinha aumentado 25 cm sem
transbordar Desse modo pode-se concluir que a aacutegua captada pelo
recipiente A nessa chuva teve volume aproximado em m3 de
(A) 040
(B) 036
(C) 032
(D) 030
(E) 028
RESPOSTA
Da mesma forma que a altura da coluna de aacutegua no recipiente B foi
de 25 centiacutemetros essa tambeacutem deve ter sido a altura da coluna de
aacutegua no recipiente A afinal foi dito que a chuva caiu uniformemente em
toda a aacuterea A aacuterea da base do recipiente A eacute 2m x 080m = 160m2
Como a altura da aacutegua eacute 025m o volume total de aacutegua neste recipiente
eacute 160x025 = 040m3
RESPOSTA A
16 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Uma determinada soluccedilatildeo eacute a
mistura de 3 substacircncias representadas pelas letras P Q e R Uma certa
quantidade dessa soluccedilatildeo foi produzida e sua massa eacute igual agrave soma das
massas das trecircs substacircncias P Q e R usadas para compocirc-la As massas
das substacircncias P Q e R dividem a massa da soluccedilatildeo em partes
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diretamente proporcionais a 3 5 e 7 respectivamente A que fraccedilatildeo da
massa da soluccedilatildeo produzida corresponde a soma das massas das
substacircncias P e Q utilizadas na produccedilatildeo
(A) 1
2
(B) 2
3
(C) 12
35
(D) 8
15
(E) 10
21
RESOLUCcedilAtildeO
As massas das substacircncias P Q e R dividem a massa da soluccedilatildeo em
partes diretamente proporcionais a 3 5 e 7 respectivamente ou seja
P3 = Q5 = R7
Assim
P3 = R7
P = 3R7
Q5 = R7
Q = 5R7
A massa total eacute
Total = P + Q + R = 3R7 + 5R7 + R = 8R7 + 7R7 = 15R7
A soma das massas de P e Q eacute
P + Q = 3R7 + 5R7 = 8R7
A fraccedilatildeo da massa da soluccedilatildeo produzida que corresponde a soma
das massas das substacircncias P e Q eacute
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Fraccedilatildeo = Massa de P e Q Total
Fraccedilatildeo = (8R7) (15R7)
Fraccedilatildeo = (8R) (15R)
Fraccedilatildeo = (8) (15)
Fraccedilatildeo = 8 15
RESPOSTA D
17 FGV ndash BANCO DO NORDESTE ndash 2014) Francisco natildeo tinha
herdeiros diretos e assim no ano de 2003 no dia do seu aniversaacuterio fez
seu testamento Nesse testamento declarava que o saldo total da
caderneta de poupanccedila que possuiacutea deveria ser dividido entre seus trecircs
sobrinhos em partes proporcionais agraves idades que tivessem no dia de sua
morte No dia em que estava redigindo o testamento seus sobrinhos
tinham 12 18 e 20 anos Francisco morreu em 2013 curiosamente no
dia do seu aniversaacuterio e nesse dia sua caderneta de poupanccedila tinha
exatamente R$ 30000000 Feita a divisatildeo de acordo com o testamento
o sobrinho mais jovem recebeu
(A) R$ 7200000
(B) R$ 8250000
(C) R$ 9400000
(D) R$ 11250000
(E) R$ 12000000
RESOLUCcedilAtildeO
A idade de cada sobrinho em 2013 era 22 28 30 A quantia
herdada pelo mais jovem pode ser obtida assim
Total distribuiacutedo ---------- Soma das idades
Valor do mais jovem---- idade do mais jovem
300000 ------------- 22 + 28 + 30
Valor ------------ 22
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300000 x 22 = Valor x 80
Valor = 82500 reais
RESPOSTA B
18 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para a montagem de molduras trecircs
barras de alumiacutenio deveratildeo ser cortadas em pedaccedilos de comprimento
igual sendo este o maior possiacutevel de modo que natildeo reste nenhum
pedaccedilo nas barras Se as barras medem 15 m 24 m e 3 m entatildeo o
nuacutemero maacuteximo de molduras quadradas que podem ser montadas com os
pedaccedilos obtidos eacute
(A) 3
(B) 6
(C) 4
(D) 5
(E) 7
RESOLUCcedilAtildeO
Devemos encontrar um tamanho de barra que seja divisor de
15m 24m e 3m Para isso eacute mais interessante trabalharmos com
decimetros ficando com 15dm 24dm e 30dm respectivamente O maior
divisor comum entre esses trecircs nuacutemeros eacute 3 ou seja 3dm Portanto
esse eacute o maior comprimento possiacutevel para cada uma das barras A
quantidade de barras que vamos conseguir eacute dada pela divisatildeo dos
comprimentos de cada uma das barras originais (15dm 24dm e 30dm)
pelo comprimento das barras menores (3dm) Respectivamente teremos
5 8 e 10 barras menores totalizando 23 barras menores Para formar
cada moldura quadrada devemos utilizar 4 dessas 23 barras menores A
partir de 23 barras menores conseguimos formar 5 conjuntos com quatro
barras menores isto eacute 5 molduras sobrando exatamente trecircs barras
menores
RESPOSTA D
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19 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para fazer 200 unidades do produto P
uma empresa Utilizou 34 do estoque inicial (E) do insumo Q Para fazer
mais 300 unidades do produto P vai utilizar a quantidade que restou do
insumo Q e comprar a quantidade adicional necessaacuteria para a produccedilatildeo
das 300 unidades de modo que o estoque do insumo Q seja zerado apoacutes
a produccedilatildeo desse lote Nessas condiccedilotildees deveraacute ser comprada do
insumo Q uma quantidade que corresponde do estoque inicial E a
(A) 23
(B) 78
(C) 14
(D) 38
(E) 98
RESOLUCcedilAtildeO
Podemos escrever a seguinte regra de trecircs para saber a quantidade
do estoque E que precisa ser utilizada para produzir 300 unidades
200 unidades ------------ 3E4
300 unidades ------------ N
200N = 300x3E4
2N = 3x3E4
2N = 9E4
N = 9E8
Portanto precisamos de 98 do estoque para produzir as 300
unidades Apoacutes produzir as primeiras 200 gastamos 3E4 sobrando E ndash
3E4 = E4 Assim para conseguirmos 9E8 (quantidade necessaacuteria para
produzir as 300 peccedilas) a quantidade que precisa ser adquirida do insumo
eacute
Quantidade adquirida = 9E8 ndash E4
Quantidade adquirida = 9E8 ndash 2E8
Quantidade adquirida = 7E8
RESPOSTA B
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20 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um laboratoacuterio haacute 40 frascos
contendo amostras de drogas distintas Esses frascos estatildeo numerados de
01 a 40 sendo que os frascos de numeraccedilatildeo par estatildeo posicionados na
prateleira Q e os de numeraccedilatildeo iacutempar estatildeo posicionados na prateleira R
Sabe-se que o volume em cm3 de cada amostra eacute igual agrave soma dos
algarismos do nuacutemero de cada frasco Nessas condiccedilotildees eacute correto afirmar
que a quantidade de frascos cujas amostras tecircm mais de 8 cm3 eacute
(A) maior na prateleira R do que na Q
(B) maior na prateleira Q do que na R
(C) igual em ambas as prateleiras
(D) igual a 8
(E) maior que 13
RESOLUCcedilAtildeO
Os frascos cuja soma dos algarismos eacute maior que 8 (e portanto
possuem mais de 8cm3) satildeo os de nuacutemero
- 9 18 19 27 28 29 36 37 38 39
Veja que se trata de um total de 10 frascos sendo que apenas 4
satildeo pares (sendo guardados na prateleira Q) e os outors 6 satildeo iacutempares
(prateleira R) Logo a prateleira R fica com mais frascos com mais de
8cm3
RESPOSTA A
21 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um jardim um canteiro de flores
formado por trecircs retacircngulos congruentes foi dividido em cinco regiotildees
pelo segmento AB conforme mostra a figura
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Se AB mede 20 m entatildeo a aacuterea total desse canteiro eacute em m2 igual a
(A) 126
(B) 135
(C) 144
(D) 162
(E) 153
RESOLUCcedilAtildeO
Como AB = 20 podemos dividi-lo em 2 segmentos iguais de
medida igual a 10
Observe na figura um triacircngulo retacircngulo com hipotenusa igual a 10
e catetos medindo 6 e X Podemos obter X com o teorema de pitaacutegoras
Hipotenusa2 = (Cateto1)2 + (Cateto2)2
102 = 62 + X2
100 = 36 + X2
64 = X2
8 = X
Logo a aacuterea do triacircngulo eacute
10
10
X
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Aacuterea = base x altura 2 = 6 x 8 2 = 24m2
Repare que a figura completa eacute formada por 6 triacircngulos iguais a
este Logo a aacuterea total eacute 6 x 24m2 = 144m2
RESPOSTA C
22 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Observe a sequecircncia de espaccedilos
identificados por letras
Cada espaccedilo vazio deveraacute ser preenchido por um nuacutemero inteiro e
positivo de modo que a soma dos nuacutemeros de trecircs espaccedilos consecutivos
seja sempre igual a 15 Nessas condiccedilotildees no espaccedilo identificado pela
letra g deveraacute ser escrito o nuacutemero
(A) 5
(B) 6
(C) 4
(D) 7
(E) 3
RESOLUCcedilAtildeO
Observe que a soma dos algarismos sobre as letras B e C deve ser
igual a 9 pois somados ao 6 que estaacute sobre a letra A temos 6+9 = 15
Como a soma dos nuacutemeros sobre B C e D deve ser tambeacutem igual a 15
note que o nuacutemero sobre a letra D deve ser tambeacutem igual a 6 Isto
porque a soma dos nuacutemeros sobre B e C eacute igual a 9 e com mais 6 temos
novamente 15
Como o nuacutemero sobre D deve ser 6 os nuacutemeros sobre E e F devem
somar 9 (seguindo o mesmo raciociacutenio para que D E F somem 15)
Assim o nuacutemero sobre G deve ser 6 (para que os nuacutemeros sobre E F e G
somem 15)
Portanto o nuacutemero sobre a letra G eacute 6
RESPOSTA B
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23 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Levantamento feito pelo CRA-SP
questionou qual reforma deve ser priorizada pelo governo Entre as
opccedilotildees estavam os setores previdenciaacuterio trabalhista poliacutetico tributaacuterio
e judiciaacuterio sendo que apenas um deles deveria ser apontado O graacutefico
mostra a distribuiccedilatildeo porcentual arredondada dos votos por setor
Sabendo que o setor poliacutetico recebeu 87 votos a mais do que o setor
judiciaacuterio eacute correto afirmar que a meacutedia aritmeacutetica do nuacutemero de
apontamentos por setor foi igual a
(A) 128
(B) 130
(C) 137
(D) 140
(E) 145
RESOLUCcedilAtildeO
Observe que a diferenccedila percentual entre os toacutepicos poliacutetica e
judiciaacuterio eacute 27 - 15 = 12 Essa diferenccedila correspondeu a 87 votos
Assim podemos escrever a seguinte regra de trecircs para descobrir a
quantidade total de votos (que corresponde a 100 por cento dos votos)
12 -------------- 87
100 ------------ V
12V = 10087
V = 100x8712
V = 725 votos
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Podemos calcular a meacutedia aritmeacutetica de votos em cada setor
primeiramente com base nos percentuais
Meacutedia percentual = (14 + 7 + 27 + 37 + 15) 5 = 100 5
= 20
Para saber quantos votos correspondem a 20 por cento do total
basta fazer
Meacutedia = 20 x 725 = 145 votos
RESPOSTA E
24 FCC ndash TRF3ordf ndash 2014) Em uma construtora haacute pelo menos um
eletricista que tambeacutem eacute marceneiro e haacute pelo menos um eletricista que
tambeacutem eacute pedreiro Nessa construtora qualquer eletricista eacute tambeacutem
marceneiro ou pedreiro mas natildeo ambos Ao todo satildeo 9 eletricistas na
empresa e dentre esses satildeo em maior nuacutemero aqueles eletricistas que
satildeo tambeacutem marceneiros Haacute outros 24 funcionaacuterios que natildeo satildeo
eletricistas Desses 15 satildeo marceneiros e 13 satildeo pedreiros
Nessa situaccedilatildeo o maior nuacutemero de funcionaacuterios que podem atuar como
marceneiros eacute igual a
(A) 33
(B) 19
(C) 24
(D) 15
(E) 23
RESOLUCcedilAtildeO
Imagine os conjuntos dos eletricistas marceneiros e pedreiros Veja
o diagrama abaixo onde marquei as principais regiotildees
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Usando as informaccedilotildees dadas
- qualquer eletricista eacute tambeacutem marceneiro ou pedreiro mas natildeo ambos
(note que a regiatildeo A natildeo tem nenhum elemento pois natildeo haacute nenhum
eletricista que eacute tambeacutem marceneiro e pedreiro ao mesmo tempo E a
regiatildeo E tambeacutem eacute vazia pois ningueacutem eacute apenas eletricista)
- haacute pelo menos um eletricista que tambeacutem eacute marceneiro (regiatildeo C do
diagrama)
- haacute pelo menos um eletricista que tambeacutem eacute pedreiro (regiatildeo B do
diagrama)
Ateacute aqui temos
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Continuando
- satildeo 9 eletricistas na empresa portanto C + B = 9
- dentre os eletricistas satildeo em maior nuacutemero aqueles eletricistas que satildeo
tambeacutem marceneiros (ou seja C eacute maior que B)
- haacute outros 24 funcionaacuterios que natildeo satildeo eletricistas (D + F + G = 24)
- desses 15 satildeo marceneiros e 13 satildeo pedreiros (D + F = 15 e D + G =
13)
Como D + F = 15 podemos encontrar G assim
D + F + G = 24
15 + G = 24
G = 9
D + G = 13
D + 9 = 13
D = 4
D + F = 15
4 + F = 15
F = 11
Ateacute aqui temos
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O total de marceneiros eacute dado por C + 0 + 4 + 11 = C + 15 Como
C + B = 9 e C eacute maior que B podemos ter no maacuteximo C = 8 e B = 1
Assim o total de marceneiros seria 8 + 15 = 23 Este eacute o maior nuacutemero
de funcionaacuterios que podem atuar como marceneiros
RESPOSTA E
25 FCC ndash TRT19ordf ndash 2014) Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para
arquivar documentos 15 deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar
processos e os demais estatildeo aptos para atender ao puacuteblico Haacute outros 11
teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas natildeo satildeo capazes
de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos mencionados 4
deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos Sabe-se que aqueles
que classificam processos satildeo ao todo 27 teacutecnicos Considerando que
todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram citados
anteriormente eles somam um total de
(A) 58
(B) 65
(C) 76
(D) 53
(E) 95
RESOLUCcedilAtildeO
Imagine os teacutecnicos que Arquivam que Classificam e que Atendem
o puacuteblico Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para arquivar documentos 15
deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar processos e os demais estatildeo
aptos para atender ao puacuteblico Ou seja
- 15 Arquivam e Classificam
- 31 Arquivam e Atendem
Colocando essas informaccedilotildees em um diagrama temos
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Haacute outros 11 teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas
natildeo satildeo capazes de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos
mencionados 4 deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos
portanto 11 ndash 4 = 7 apenas atendem Assim
Sabe-se que aqueles que classificam processos satildeo ao todo 27
teacutecnicos Como 15 arquivam e classificam e 4 atendem e classificam os
que apenas classificam processos satildeo 27 ndash 15 ndash 4 = 8 Com mais isso no
diagrama temos
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Como todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram
citados anteriormente eles somam um total de 31 + 7 + 4 + 15 + 8 =
65
RESPOSTA B
26 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
RESOLUCcedilAtildeO
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Cada nadador parte de um extremo e nada 90m ateacute a outra
extremidade Ao longo dessa primeira passagem haacute o primeiro encontro
entre eles Entatildeo cada nadador volta no sentido oposto e aiacute ocorre o
segundo encontro Portanto a soma das distacircncias percorridas por cada
um deles na segunda piscina eacute de 90m
Se nessa segunda passagem o nadador mais raacutepido nadou D
metros o mais lento nadou 90 ndash D metros
Assim o nadador mais raacutepido nadou 90 + D metros e o mais lento
nadou 90 + (90 ndash D) = 180 ndash D metros Como eles gastaram o mesmo
tempo podemos dizer que
90 + D ------------------ 3 metros por segundo
180 ndash D ---------------- 2 metros por segundo
2 x (90 + D) = 3 x (180 ndash D)
180 + 2D = 540 ndash 3D
D = 72 metros
Assim o nadador mais raacutepido nadou 90 + D = 90 + 72 = 162
metros ateacute o segundo encontro O tempo gasto foi
3 metros -------------- 1 segundo
162 metros ------------ t segundos
3t = 162
t = 54 segundos
RESPOSTA B
27 FCC ndash TRT18ordf ndash 2013) Empilhando de modo conveniente 8 dados
idecircnticos formamos um cubo de altura 2 como representado na figura
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Do mesmo modo para formar um cubo de altura 4 seraacute necessaacuterio
empilhar de modo conveniente um total de dados idecircnticos igual a
(A) 64
(B) 48
(C) 36
(D) 24
(E) 16
RESOLUCcedilAtildeO
Observe que este cubo de altura igual a 2 possui 2 dados no
sentido da altura 2 dados no sentido da largura e 2 dados no sentido da
profundidade Isso totaliza 2 x 2 x 2 = 23 = 8 dados
Para a altura 4 eacute preciso ter 4 dados em cada sentido totalizando
4 x 4 x 4 = 43 = 64 dados
RESPOSTA A
28 CESPE ndash BASA ndash 2012) Em seu testamento um industrial doou
316 de sua fortuna para uma instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de
jovens e adultos 110 para uma entidade que pesquisa medicamentos
para combater a doenccedila de Chagas 516 para sua companheira e o
restante para o seu uacutenico filho
A partir dessas informaccedilotildees julgue os itens que se seguem
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
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( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
RESOLUCcedilAtildeO
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
Seja F a fortuna total Sabemos que 3
16F ficou para a instituiccedilatildeo de
alfabetizaccedilatildeo 1
10F ficou para a entidade de pesquisa
5
16F para a
companheira e o restante (que vamos chamar de R) para o filho Assim
sabemos que
Fortuna total = parte da instituiccedilatildeo + parte da entidade + parte da
companheira + parte do filho
3 1 5
16 10 16F F F F R
3 1 5
16 10 16F F F F R
160 30 16 50
160 160 160 160
FF F F R
64
160
FR
040F R
40F R
Assim o filho ficou com 40 da fortuna Item CORRETO
( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
A esposa recebeu 5
03125 312516
F F da Fortuna Logo ela
recebeu MENOS que o filho Item ERRADO
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( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
Como o filho recebeu 40 e a companheira recebeu 3125 ao
todo esses dois receberam 7125 do total Assim sobraram 2875 do
total para a instituiccedilatildeo e a entidade que eacute MAIS de 25 da fortuna do
industrial Item ERRADO
Resposta C E E
29 CESPE ndash TJRR ndash 2012) Considere as seguintes definiccedilotildees
I os divisores proacuteprios de um nuacutemero inteiro positivo n satildeo todos os
divisores inteiros positivos de n exceto o proacuteprio n
II um nuacutemero n seraacute perfeito se a soma de seus divisores proacuteprios for
igual a n
III dois nuacutemeros seratildeo nuacutemeros amigos se cada um deles for igual agrave
soma dos divisores proacuteprios do outro
Com base nessas definiccedilotildees julgue os itens que seguem
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
RESOLUCcedilAtildeO
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
Os divisores de 28 satildeo 1 2 4 7 14 28 A soma dos divisores de
28 exceto o proacuteprio nuacutemero eacute 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28 Portanto
segundo a definiccedilatildeo dada no item II do enunciado o nuacutemero 28 eacute
perfeito Item CORRETO
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
Fatorando esses dois nuacutemeros vocecirc obtem
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220 = 22 x 5 x 11
284 = 22 x 71
Assim os divisores de 220 satildeo 1 2 4 5 10 11 20 22 44 55
110 220 Veja que a sua soma (excluindo o proacuteprio 220) eacute 284
Da mesma forma os divisores de 284 satildeo 1 2 4 71 142 284
A sua soma (excluindo o proacuteprio 284) eacute 220
Logo segundo a definiccedilatildeo III do enunciado estes nuacutemeros satildeo
amigos Item CORRETO
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
ERRADO Se um nuacutemero for primo ele teraacute apenas um divisor
proacuteprio (o proacuteprio nuacutemero 1) Veja por exemplo que o uacutenico divisor
proacuteprio de 7 eacute o nuacutemero 1
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
O uacutenico divisor proacuteprio de um nuacutemero primo eacute o 1 Portanto a
soma dos divisores proacuteprios de um nuacutemero primo eacute igual a 1 Assim
nenhum nuacutemero primo eacute perfeito pois a soma dos divisores proacuteprios
nunca seraacute igual ao proacuteprio nuacutemero Item CORRETO
Resposta C C E C
30 CONSULPLAN ndash POLIacuteCIA MILITARTO ndash 2013) A aacuterea em negrito
da figura corresponde a 13 da aacuterea do retacircngulo ABCD cujo periacutemetro
mede 40 cm Considerando ainda que o periacutemetro da regiatildeo em negrito
equivale a 35 do periacutemetro do retacircngulo ABCD entatildeo a aacuterea desse
retacircngulo mede
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(A) 84 cmsup2
(B) 90 cmsup2
(C) 92 cmsup2
(D) 96 cmsup2
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos chamar de L o comprimento do lado maior do retacircngulo
ABCD e de M o comprimento do lado menor Marcando isso na figura
temos
O periacutemetro eacute igual agrave soma dos lados ou seja
Periacutemetro = L + M + L + M
40 = 2 x L + 2 x M
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40 = 2 x (L + M)
40 2 = L + M
L + M = 20
M = 20 ndash L
Veja agora o retacircngulo em negrito O seu lado maior tambeacutem mede
L Vamos chamar o seu lado menor de N
Foi dito que o periacutemetro da regiatildeo em negrito equivale a 35 do
periacutemetro do retacircngulo ABCD ou seja
Periacutemetro da regiatildeo em negrito = (35) x 40 = 3 x 40 5 = 24cm
Por outro lado
Periacutemetro da regiatildeo em negrito = L + N + L + N
24 = 2 x (L + N)
24 2 = L + N
12 = L + N
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N = 12 ndash L
A aacuterea de um retacircngulo eacute dada pela multiplicaccedilatildeo do lado maior
(comprimento) pelo lado menor (largura) Assim
Aacuterea do retacircngulo ABCD = L x M = L x (20 ndash L)
Aacuterea do retacircngulo em negrito = L x N = L x (12 ndash L)
Foi dito que a aacuterea em negrito da figura corresponde a 13 da aacuterea
do retacircngulo ABCD ou seja
L x (12 ndash L) = (13) x L x (20 ndash L)
(12 ndash L) = (13) x (20 ndash L)
12 ndash L = 203 ndash L3
12 ndash 203 = L ndash L3
363 ndash 203 = 3L3 ndash L3
163 = 2L3
16 = 2L
L = 162 = 8cm
Portanto
Aacuterea do retacircngulo ABCD = L x (20 ndash L)
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 8 x (20 ndash 8)
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 8 x 12
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 96cm2
RESPOSTA D
31 CONSULPLAN ndash CODEG ndash 2013) Para chegar a certo cocircmodo da
casa uma pessoa dispotildee de um chaveiro com 5 chaves distintas e deveraacute
testaacute-las para abrir as 2 portas Qual a probabilidade de que a pessoa
consiga abrir as 2 portas ambas na primeira tentativa descartando ao
tentar abrir a segunda porta a chave que abriu a primeira
A) 2
B) 4
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C) 5
D) 8
E) 10
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos chamar de A o evento ldquoabrir a primeira porta na primeira
tentativardquo e de B o evento ldquoabrir a segunda porta na primeira tentativardquo
Nessa questatildeo queremos abrir as duas portas na primeira tentativa ou
seja queremos saber a probabilidade de ocorrecircncia dos eventos A e B
simultaneamente
Apenas 1 das 5 chaves abre a primeira porta Assim a
probabilidade de ocorrecircncia do evento A (abrir logo na primeira tentativa)
eacute de 1 em 5 ou seja
Probabilidade(A)
casos favoraacuteveis
casos possiacuteveis
1Probabilidade(A)
5
Antes de abrir a segunda porta noacutes descartamos a chave que abriu
a primeira Assim ficamos com um total de 4 chaves na matildeo das quais
apenas 1 abre a segunda porta A probabilidade de ocorrecircncia do evento
B (abrir a segunda porta logo na primeira tentativa) eacute de 1 em 4 isto eacute
Probabilidade(B)
casos favoraacuteveis
casos possiacuteveis
1Probabilidade(B)
4
Repare que os eventos A e B satildeo independentes entre si Isto eacute o
fato de conseguir abrir a primeira porta na primeira tentativa (evento A)
natildeo aumenta nem diminui a nossa chance de conseguir abrir a segunda
porta na primeira tentativa (evento B) Quando dois eventos satildeo
independentes entre si a probabilidade de ambos ocorrerem
simultaneamente eacute dada pela multiplicaccedilatildeo das probabilidades
Probabilidade(A e B) = Probabilidade(A) Probabilidade(B)
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1 1Probabilidade(A e B) =
5 4
1Probabilidade(A e B) =
20
Probabilidade(A e B) = 005
Probabilidade(A e B) 5
RESPOSTA C
32 CESPE ndash CORREIOS ndash 2011) Considere que das correspondecircncias
que um carteiro deveria entregar em determinado dia 58 foram
entregues pela manhatilde 15 agrave tarde e 14 ficaram para ser entregues no
dia seguinte Nessa situaccedilatildeo a quantidade de correspondecircncias entregue
pelo carteiro naquele dia foi igual a
A) 98
B) 112
C) 26
D) 66
E) 82
RESOLUCcedilAtildeO
Seja C o total de correspondecircncias que deveriam ser entregues
Sabemos que
Total = entregues de manhatilde + entregues agrave tarde + entregues no dia
seguinte
5 114
8 5C C C
5 114
8 5C C C
40 25 814
40C
80C correspondecircncias
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Como 14 ficaram para o dia seguinte entatildeo naquele dia foram
entregues 80 ndash 14 = 66 correspondecircncias
RESPOSTA D
33 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Um controle remoto de TV e mais
as duas pilhas necessaacuterias para seu funcionamento podem ser comprados
em certo site da internet por R$3000 O controle apenas custa R$1600
reais a mais que o preccedilo das duas pilhas O preccedilo de uma pilha eacute
A) R$ 350
B) R$ 400
C) R$ 550
D) R$ 700
E) R$ 800
RESOLUCcedilAtildeO
Seja 2P o preccedilo das duas pilhas juntas (ou seja o preccedilo de cada
pilha eacute P) O controle remoto custa 16 reais a mais que as duas pilhas ou
seja custa 2P + 16 Podemos escrever
Controle = 2P + 16
Sabemos tambeacutem que o preccedilo do controle remoto e mais as duas
pilhas eacute igual a 30 ou seja
Controle + Pilhas = 30
(2P+ 16) + 2P = 30
4P = 14
14 735
4 2P
Portanto o preccedilo de uma pilha eacute igual a R$350
RESPOSTA A
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34 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Um feirante certo dia vendeu 40
do seu estoque com lucro de 30 e o restante com prejuiacutezo de 5
Nesse dia o seu lucro correspondeu a
A) 6
B) 9
C) 12
D) 16
E) 25
RESOLUCcedilAtildeO
Chamando de L o lucro de V o faturamento (recebimentos pelas
vendas) e de C o custo das mercadorias vendidas podemos dizer que o
lucro eacute a diferenccedila entre o faturamento e o custo isto eacute
L = V ndash C
Imagine que o custo total do estoque seja C = 100 reais 40
desse estoque (ou seja uma parte do estoque que custou 40 reais) foi
vendido com 30 de lucro Ou seja o lucro L foi igual a 30 do custo
dessa parcela do estoque ou seja 30x40 = 12 reais Assim para essa
parcela podemos dizer que
L = V ndash C
12 = V ndash 40
V = 52 reais
Ou seja 40 do estoque que custava 40 reais foi vendido por 52
reais gerando lucro de 12 reais (30 do custo)
O restante isto eacute a parte do estoque que custava 60 reais foi
vendida com 5 de prejuiacutezo Como 5 do custo eacute 5x60 = 3 reais
podemos dizer que o prejuiacutezo foi de 3 reais (ou seja o lucro foi L = -3
reais) Assim
L = V ndash C
-3 = V ndash 60
V = 57 reais
Ou seja a parte restante (60) do estoque que custava 60 reais
foi vendida por 57 reais deixando prejuiacutezo de 3 reais (5 do custo)
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Ao todo as vendas somaram 57 + 52 = 109 reais enquanto o
custo somou 100 reais Portanto o lucro total foi
L = 109 ndash 100 = 9 reais
Como 9 reais em 100 representam 9 a margem de lucro total foi
de 9
RESPOSTA B
35 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Uma faacutebrica possui 15 maacutequinas
iguais que fabricam garrafas de vidro Certo dia a faacutebrica recebeu uma
encomenda de 18000 garrafas de vidro e durante 8 dias as 15 maacutequinas
produziram 7200 garrafas No fim desse periacuteodo 3 maacutequinas foram
desligadas para manutenccedilatildeo Entatildeo as 12 maacutequinas restantes
continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no periacuteodo de tempo
de
A) 15 dias
B) 16 dias
C) 18 dias
D) 20 dias
E) 24 dias
RESOLUCcedilAtildeO
Temos as ldquograndezasrdquo no enunciado quantidade de maacutequinas
nuacutemero de garrafas produzidas e dias de trabalho Considerando os
valores fornecidos temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
15 7200 8
15 ndash 3 18000-7200 X
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Quanto mais dias de trabalho menos maacutequinas satildeo necessaacuterias
(inversamente proporcionais) e mais garrafas satildeo produzidas
(diretamente proporcionais) Portanto colocando as setas temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
15 7200 8
12 10800 X
Invertendo a coluna das maacutequinas temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
12 7200 8
15 10800 X
Podemos montar a seguinte proporccedilatildeo
8 12 7200
15 10800
15
X
X dias
RESPOSTA A
36 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2011) Uma prova tem trecircs partes cada uma
com 4 questotildees Cada questatildeo respondida corretamente vale 1 ponto
questatildeo respondida erradamente natildeo vale nada e natildeo haacute pontuaccedilotildees
intermediaacuterias Para ser classificado um candidato deve responder
corretamente a pelo menos 2 questotildees de cada parte
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Um candidato classificado fez 7 pontos O nuacutemero de maneiras diferentes
de ter obtido essa pontuaccedilatildeo eacute
A) 36
B) 72
C) 144
D) 216
E) 432
RESOLUCcedilAtildeO
Se o candidato foi classificado entatildeo ele acertou pelo menos 2
questotildees em cada parte da prova Se ele tivesse acertado exatamente 2
questotildees em cada parte totalizaria 6 pontos Como ele totalizou 7
pontos ele necessariamente acertou 2 questotildees em duas partes da
prova e 3 questotildees em outra parte
Vamos imaginar que ele acertou 3 questotildees na primeira parte O
nuacutemero de maneiras de fazer isso eacute dado pela combinaccedilatildeo de 4 questotildees
3 a 3 C(43) = 4
Para acertar 2 questotildees na segunda parte o nuacutemero de maneiras eacute
C(42) = 6 E para acertar 2 questotildees na terceira parte o nuacutemero de
maneiras eacute C(42) = 6
Ateacute aqui temos 4 x 6 x 6 = 144 formas de o candidato ter sido
classificado
Precisamos calcular o nuacutemero de maneiras do candidato acertar
apenas 2 questotildees na primeira parte 3 na segunda e 2 na terceira
Chegaremos a C(42) x C(43) x C(42) = 6 x 4 x 6 = 144
Para acertar 2 questotildees na primeira e na segunda partes e 3
questotildees na terceira teremos C(42) x C(42) x C(43) = 144
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Assim ao todo temos 432 formas do candidato ter se classificado
fazendo 7 pontos
RESPOSTA E
37 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg
de milho em 3 dias e que n patos comeratildeo 80kg de milho em 4 dias O
valor de n eacute
A) 80
B) 100
C) 120
D) 140
E) 150
RESOLUCcedilAtildeO
Temos 3 grandezas nuacutemero de patos quantidade de milho e
nuacutemero de dias Vamos colocaacute-las abaixo conforme dito pelo enunciado
Nuacutemero de patos Quantidade de milho Nuacutemero de dias
30 18 3
n 80 4
Quanto mais patos maior a quantidade de milho necessaacuteria Satildeo
grandezas diretamente proporcionais E quanto mais patos menor o
nuacutemero de dias que eles gastaratildeo para comer tudo Satildeo grandezas
inversamente proporcionais Portanto antes de montar a proporccedilatildeo
precisamos inverter a coluna do nuacutemero de dias Invertendo-a temos
Nuacutemero de patos Quantidade de milho Nuacutemero de dias
30 18 4
n 80 3
Agora sim podemos montar a proporccedilatildeo
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30 18 4
80 3n
Com isso obtemos o valor de n
30 18 4
80 3
30 80 3 18 4
30 80 3100
18 4
n
n
n
Ou seja satildeo necessaacuterios 100 patos para comer 80kg de raccedilatildeo em 4
dias
RESPOSTA B
38 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Rogeacuterio e Marcelo treinaram corrida
em uma praccedila quadrada de 90m de lado
Rogeacuterio percorreu o contorno da praccedila dando 7 voltas completas nela
Marcelo correu sobre a diagonal ida e volta 10 vezes Considere
2 141
Entatildeo
A) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogeacuterio
C) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogeacuterio
E) Marcelo e Rogeacuterio percorreram distacircncias iguais
RESOLUCcedilAtildeO
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Rogeacuterio deu 7 voltas na praccedila isto eacute percorreu o periacutemetro do
quadrado 7 vezes O periacutemetro de um quadrado de lado 90 eacute a soma 90
+ 90 + 90 + 90 = 360 metros Portanto Rogeacuterio percorreu 7 x 360 =
2520 metros
Jaacute Marcelo percorreu 10 vezes a diagonal do quadrado Veja que a
diagonal e mais dois lados do quadrado formam o triacircngulo retacircngulo
abaixo
Para calcular a medida da diagional D podemos usar a foacutermula de
Pitaacutegoras 2 2 2
90 90D
2 22 90D
22 90D
90 2D
Como o enunciado disse que 2 141 temos
90 141 1269D
Se Marcelo percorreu 10 vezes a diagonal tanto na ida quanto na
volta ele percorreu ao todo 10 x 1269 + 10 x 1269 = 2538 metros
Assim vemos que Marcelo percorreu 18 metros a mais que Rogeacuterio
RESPOSTA B
39 CESGRANRIO ndash PETROBRAacuteS ndash 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto calabresa frango cebola e
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azeitona) para serem acrescentadas ao queijo Os clientes podem
escolher uma duas ou trecircs coberturas Joatildeo quer cebola em sua pizza
mas ainda natildeo decidiu se colocaraacute ou natildeo outras coberturas
Considerando-se essas informaccedilotildees de quantos modos distintos Joatildeo
poderaacute montar sua pizza
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
RESOLUCcedilAtildeO
Podemos ter pizzas com 1 2 ou 3 coberturas sendo que em todos
os casos uma das coberturas jaacute estaacute decidida (cebola) Vejamos quantas
possibilidades existem em cada caso
Uma hipoacutetese para a pizza de Joatildeo eacute ficar com soacute 1 cobertura
(cebola que jaacute estaacute escolhida) Soacute haacute 1 possibilidade neste caso
No caso de 2 coberturas ele tem mais 4 possibilidades (os outros 4
sabores que ele pode escolher)
Caso ele prefira 3 coberturas precisamos escolher 2 das 4
coberturas disponiacuteveis Para saber quantas possibilidades de pizzas
teremos basta efetuar a combinaccedilatildeo de 4 coberturas em grupos de 2 o
que nos daacute um total de
C(4 2) = (4 x 3) (2 x 1) = 6 possibilidades
Logo temos 1 + 4 + 6 = 11 possibilidades ao todo
RESPOSTA B
40 CESGRANRIO ndash BANCO DO BRASIL ndash 2012) No modelo abaixo os
pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
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Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
RESOLUCcedilAtildeO
Chamando de AB a distacircncia entre A e B de AC a distacircncia entre A
e C e assim por diante temos que
- O ponto A dista 658 mm do ponto D
AD = AB + BC + CD = 658
- o ponto B dista 419 mm do ponto D
BD = BC + CD = 419
- o ponto C estaacute a 487 mm do ponto A
AC = AB + BC = 487
Agora podemos trabalhar com as equaccedilotildees duas a duas Sabemos
que
AB + BC + CD = 658
BC + CD = 419
Logo
AB + 419 = 658
AB = 239mm
Tambeacutem sabemos que
AB + BC + CD = 658
AB + BC = 487
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487 + CD = 658
CD = 171mm
Assim
AB + BC + CD = 658
239 + BC + 171 = 658
BC = 248mm
RESPOSTA E
Fim de aula Nos vemos na aula 01
Abraccedilo
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1 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um grande tanque estava vazio e foi
cheio de oacuteleo apoacutes receber todo o conteuacutedo de 12 tanques menores
idecircnticos e cheios
Se a capacidade de cada tanque menor fosse 50 maior do que a sua
capacidade original o grande tanque seria cheio sem excessos apoacutes
receber todo o conteuacutedo de
a) 4 tanques menores
b) 6 tanques menores
c) 7 tanques menores
d) 8 tanques menores
e) 10 tanques menores
2 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um seminaacuterio de
que participam X pessoas o nuacutemero de mulheres eacute igual ao quaacutedruplo do
nuacutemero de homens Se 128 lt X lt 134 a diferenccedila entre o nuacutemero de
mulheres e o nuacutemero de homens equivale a
a) 78
b) 76
c) 74
d) 72
3 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) ldquoNo 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP
foram arrematados 6578 milhotildees de litros de biodiesel sendo 1000
deste volume oriundos de produtores detentores do selo Combustiacutevel
Social O preccedilo meacutedio foi de R$ 240 por litro () Um comprador que
adquiriu no 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP 10 da quantidade total de
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litros arrematados nesse leilatildeo pagando o preccedilo meacutedio por litro gastou
em reais
(A) menos de 100 milhotildees
(B) entre 100 milhotildees e 400 milhotildees
(C) entre 400 milhotildees e 700 milhotildees
(D) entre 700 milhotildees e um bilhatildeo
(E) mais de um bilhatildeo
4 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um jantar 54
pessoas comeram frango ou peixe Eacute verdade que
middot a quantidade de pessoas que comeu frango eacute igual ao triplo da
quantidade de pessoas que comeu frango e peixe
middot 12 pessoas comeram peixe mas natildeo comeram frango
Assim o nuacutemero de pessoas que comeu frango e natildeo comeu peixe eacute igual
a
a) 14
b) 18
c) 22
d) 28
5 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Seja N a quantidade
maacutexima de nuacutemeros inteiros de quatro algarismos distintos maiores do
que 4000 que podem ser escritos utilizando-se apenas os algarismos 0
1 2 3 4 5 e 6 O valor de N eacute
a) 120
b) 240
c) 360
d) 480
6 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Certo modelo de automoacutevel percorre
100 km com 81 litros de gasolina Outro modelo menos econocircmico
consome mais 003 litro de gasolina por quilocircmetro rodado
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Aproximadamente quantos quilocircmetros em meacutedia o automoacutevel menos
econocircmico percorre com 1 litro de gasolina
(A) 90
(B) 84
(C) 82
(D) 80
(E) 78
7 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Ao perguntar para Joatildeo
qual era a sua idade atual recebi a seguinte resposta
- O quiacutentuplo da minha idade daqui a oito anos diminuiacuteda do quiacutentuplo da
minha idade haacute trecircs anos atraacutes representa a minha idade atual
A soma dos algarismos do nuacutemero que representa em anos a idade
atual de Joatildeo corresponde a
a) 6
b) 7
c) 10
d) 14
8 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um caminhatildeo-tanque chega a um
posto de abastecimento com 36000 litros de gasolina em seu
reservatoacuterio Parte dessa gasolina eacute transferida para dois tanques de
armazenamento enchendo-os completamente Um desses tanques tem
125 m3 e o outro 153 m3 e estavam inicialmente vazios Apoacutes a
transferecircncia quantos litros de gasolina restaram no caminhatildeo-tanque
(A) 3572200
(B) 820000
(C) 357720
(D) 35772
(E) 33220
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9 INSTITUTO AOCP ndash CASAN - 2016) Um nuacutemero X somado agrave sua
quinta parte eacute igual a 90 Entatildeo X vale
a) 80
b) 100
c) 75
d) 25
e) 108
10 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um comerciante deseja colocar
algumas latas de refrigerante em n prateleiras Na primeira tentativa ele
pensou em colocar 14 latas em cada prateleira mas sobrariam 16 latas
O comerciante fez uma nova tentativa foi colocando 20 latas em cada
prateleira mas ao chegar na uacuteltima faltaram 8 latas para completar as
20 Quantas latas ele deveraacute colocar em cada prateleira para que todas
fiquem com a mesma quantidade de latas e natildeo sobre nenhuma lata
(A) 15
(B) 16
(C) 17
(D) 18
(E) 19
11 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Um determinado recipiente com 40 da
sua capacidade total preenchida com aacutegua tem massa de 428 g Quando
a aacutegua preenche 75 de sua capacidade total passa a ter massa de 610
g A massa desse recipiente quando totalmente vazio eacute igual em
gramas a
(A) 338
(B) 208
(C) 200
(D) 182
(E) 220
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12 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um voo direto do Rio de Janeiro a
Paris tem 11 horas e 5 minutos de duraccedilatildeo Existem outros voos com
escala cuja duraccedilatildeo eacute bem maior Por exemplo a duraccedilatildeo de certo voo
Rio-Paris com escala em Amsterdatilde eacute 40 maior do que a do voo direto
Qual eacute a duraccedilatildeo desse voo que faz escala em Amsterdatilde
(A) 15h 4 min
(B) 15h 15 min
(C) 15 h 24 min
(D) 15h 29 min
(E) 15 h 31 min
13 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Na figura o trapeacutezio retacircngulo ABCD eacute
dividido por uma de suas diagonais em dois triacircngulos retacircngulos
isoacutesceles de lados AB = BC e AC = DC
Desse modo eacute correto afirmar que a soma das medidas dos acircngulos e
eacute igual a
(A) 125ordm
(B) 115ordm
(C) 110ordm
(D) 135ordm
(E) 130ordm
14 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Semanalmente o gerente de um
restaurante que funciona todos os dias escolhe por sorteio dois dias da
semana nos quais oferece aos clientes descontos especiais A
probabilidade de que no sorteio de determinada semana apenas um dos
dias sorteados pertenccedila ao final de semana (saacutebado ou domingo) eacute de
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(A) 2
7
(B) 5
21
(C) 10
21
(D) 2
49
(E) 10
49
15 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Dois recipientes (sem tampa) colocados
lado a lado satildeo usados para captar aacutegua da chuva O recipiente A tem o
formato de um bloco retangular com 2 m de comprimento e 80 cm de
largura e o recipiente B tem a forma de um cubo de 1 m de aresta Apoacutes
uma chuva cuja precipitaccedilatildeo foi uniforme e constante constatou-se que
a altura do niacutevel da aacutegua no recipiente B tinha aumentado 25 cm sem
transbordar Desse modo pode-se concluir que a aacutegua captada pelo
recipiente A nessa chuva teve volume aproximado em m3 de
(A) 040
(B) 036
(C) 032
(D) 030
(E) 028
16 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Uma determinada soluccedilatildeo eacute a
mistura de 3 substacircncias representadas pelas letras P Q e R Uma certa
quantidade dessa soluccedilatildeo foi produzida e sua massa eacute igual agrave soma das
massas das trecircs substacircncias P Q e R usadas para compocirc-la As massas
das substacircncias P Q e R dividem a massa da soluccedilatildeo em partes
diretamente proporcionais a 3 5 e 7 respectivamente A que fraccedilatildeo da
massa da soluccedilatildeo produzida corresponde a soma das massas das
substacircncias P e Q utilizadas na produccedilatildeo
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(A) 1
2
(B) 2
3
(C) 12
35
(D) 8
15
(E) 10
21
17 FGV ndash BANCO DO NORDESTE ndash 2014) Francisco natildeo tinha
herdeiros diretos e assim no ano de 2003 no dia do seu aniversaacuterio fez
seu testamento Nesse testamento declarava que o saldo total da
caderneta de poupanccedila que possuiacutea deveria ser dividido entre seus trecircs
sobrinhos em partes proporcionais agraves idades que tivessem no dia de sua
morte No dia em que estava redigindo o testamento seus sobrinhos
tinham 12 18 e 20 anos Francisco morreu em 2013 curiosamente no
dia do seu aniversaacuterio e nesse dia sua caderneta de poupanccedila tinha
exatamente R$ 30000000 Feita a divisatildeo de acordo com o testamento
o sobrinho mais jovem recebeu
(A) R$ 7200000
(B) R$ 8250000
(C) R$ 9400000
(D) R$ 11250000
(E) R$ 12000000
18 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para a montagem de molduras trecircs
barras de alumiacutenio deveratildeo ser cortadas em pedaccedilos de comprimento
igual sendo este o maior possiacutevel de modo que natildeo reste nenhum
pedaccedilo nas barras Se as barras medem 15 m 24 m e 3 m entatildeo o
nuacutemero maacuteximo de molduras quadradas que podem ser montadas com os
pedaccedilos obtidos eacute
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(A) 3
(B) 6
(C) 4
(D) 5
(E) 7
19 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para fazer 200 unidades do produto P
uma empresa Utilizou 34 do estoque inicial (E) do insumo Q Para fazer
mais 300 unidades do produto P vai utilizar a quantidade que restou do
insumo Q e comprar a quantidade adicional necessaacuteria para a produccedilatildeo
das 300 unidades de modo que o estoque do insumo Q seja zerado apoacutes
a produccedilatildeo desse lote Nessas condiccedilotildees deveraacute ser comprada do
insumo Q uma quantidade que corresponde do estoque inicial E a
(A) 23
(B) 78
(C) 14
(D) 38
(E) 98
20 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um laboratoacuterio haacute 40 frascos
contendo amostras de drogas distintas Esses frascos estatildeo numerados de
01 a 40 sendo que os frascos de numeraccedilatildeo par estatildeo posicionados na
prateleira Q e os de numeraccedilatildeo iacutempar estatildeo posicionados na prateleira R
Sabe-se que o volume em cm3 de cada amostra eacute igual agrave soma dos
algarismos do nuacutemero de cada frasco Nessas condiccedilotildees eacute correto afirmar
que a quantidade de frascos cujas amostras tecircm mais de 8 cm3 eacute
(A) maior na prateleira R do que na Q
(B) maior na prateleira Q do que na R
(C) igual em ambas as prateleiras
(D) igual a 8
(E) maior que 13
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21 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um jardim um canteiro de flores
formado por trecircs retacircngulos congruentes foi dividido em cinco regiotildees
pelo segmento AB conforme mostra a figura
Se AB mede 20 m entatildeo a aacuterea total desse canteiro eacute em m2 igual a
(A) 126
(B) 135
(C) 144
(D) 162
(E) 153
22 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Observe a sequecircncia de espaccedilos
identificados por letras
Cada espaccedilo vazio deveraacute ser preenchido por um nuacutemero inteiro e
positivo de modo que a soma dos nuacutemeros de trecircs espaccedilos consecutivos
seja sempre igual a 15 Nessas condiccedilotildees no espaccedilo identificado pela
letra g deveraacute ser escrito o nuacutemero
(A) 5
(B) 6
(C) 4
(D) 7
(E) 3
23 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Levantamento feito pelo CRA-SP
questionou qual reforma deve ser priorizada pelo governo Entre as
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opccedilotildees estavam os setores previdenciaacuterio trabalhista poliacutetico tributaacuterio
e judiciaacuterio sendo que apenas um deles deveria ser apontado O graacutefico
mostra a distribuiccedilatildeo porcentual arredondada dos votos por setor
Sabendo que o setor poliacutetico recebeu 87 votos a mais do que o setor
judiciaacuterio eacute correto afirmar que a meacutedia aritmeacutetica do nuacutemero de
apontamentos por setor foi igual a
(A) 128
(B) 130
(C) 137
(D) 140
(E) 145
24 FCC ndash TRF3ordf ndash 2014) Em uma construtora haacute pelo menos um
eletricista que tambeacutem eacute marceneiro e haacute pelo menos um eletricista que
tambeacutem eacute pedreiro Nessa construtora qualquer eletricista eacute tambeacutem
marceneiro ou pedreiro mas natildeo ambos Ao todo satildeo 9 eletricistas na
empresa e dentre esses satildeo em maior nuacutemero aqueles eletricistas que
satildeo tambeacutem marceneiros Haacute outros 24 funcionaacuterios que natildeo satildeo
eletricistas Desses 15 satildeo marceneiros e 13 satildeo pedreiros
Nessa situaccedilatildeo o maior nuacutemero de funcionaacuterios que podem atuar como
marceneiros eacute igual a
(A) 33
(B) 19
(C) 24
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(D) 15
(E) 23
25 FCC ndash TRT19ordf ndash 2014) Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para
arquivar documentos 15 deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar
processos e os demais estatildeo aptos para atender ao puacuteblico Haacute outros 11
teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas natildeo satildeo capazes
de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos mencionados 4
deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos Sabe-se que aqueles
que classificam processos satildeo ao todo 27 teacutecnicos Considerando que
todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram citados
anteriormente eles somam um total de
(A) 58
(B) 65
(C) 76
(D) 53
(E) 95
26 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
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27 FCC ndash TRT18ordf ndash 2013) Empilhando de modo conveniente 8 dados
idecircnticos formamos um cubo de altura 2 como representado na figura
Do mesmo modo para formar um cubo de altura 4 seraacute necessaacuterio
empilhar de modo conveniente um total de dados idecircnticos igual a
(A) 64
(B) 48
(C) 36
(D) 24
(E) 16
28 CESPE ndash BASA ndash 2012) Em seu testamento um industrial doou
316 de sua fortuna para uma instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de
jovens e adultos 110 para uma entidade que pesquisa medicamentos
para combater a doenccedila de Chagas 516 para sua companheira e o
restante para o seu uacutenico filho
A partir dessas informaccedilotildees julgue os itens que se seguem
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
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( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
29 CESPE ndash TJRR ndash 2012) Considere as seguintes definiccedilotildees
I os divisores proacuteprios de um nuacutemero inteiro positivo n satildeo todos os
divisores inteiros positivos de n exceto o proacuteprio n
II um nuacutemero n seraacute perfeito se a soma de seus divisores proacuteprios for
igual a n
III dois nuacutemeros seratildeo nuacutemeros amigos se cada um deles for igual agrave
soma dos divisores proacuteprios do outro
Com base nessas definiccedilotildees julgue os itens que seguem
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
30 CONSULPLAN ndash POLIacuteCIA MILITARTO ndash 2013) A aacuterea em negrito
da figura corresponde a 13 da aacuterea do retacircngulo ABCD cujo periacutemetro
mede 40 cm Considerando ainda que o periacutemetro da regiatildeo em negrito
equivale a 35 do periacutemetro do retacircngulo ABCD entatildeo a aacuterea desse
retacircngulo mede
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(A) 84 cmsup2
(B) 90 cmsup2
(C) 92 cmsup2
(D) 96 cmsup2
31 CONSULPLAN ndash CODEG ndash 2013) Para chegar a certo cocircmodo da
casa uma pessoa dispotildee de um chaveiro com 5 chaves distintas e deveraacute
testaacute-las para abrir as 2 portas Qual a probabilidade de que a pessoa
consiga abrir as 2 portas ambas na primeira tentativa descartando ao
tentar abrir a segunda porta a chave que abriu a primeira
A) 2
B) 4
C) 5
D) 8
E) 10
32 CESPE ndash CORREIOS ndash 2011) Considere que das correspondecircncias
que um carteiro deveria entregar em determinado dia 58 foram
entregues pela manhatilde 15 agrave tarde e 14 ficaram para ser entregues no
dia seguinte Nessa situaccedilatildeo a quantidade de correspondecircncias entregue
pelo carteiro naquele dia foi igual a
A) 98
B) 112
C) 26
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D) 66
E) 82
33 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Um controle remoto de TV e mais
as duas pilhas necessaacuterias para seu funcionamento podem ser comprados
em certo site da internet por R$3000 O controle apenas custa R$1600
reais a mais que o preccedilo das duas pilhas O preccedilo de uma pilha eacute
A) R$ 350
B) R$ 400
C) R$ 550
D) R$ 700
E) R$ 800
34 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Um feirante certo dia vendeu 40
do seu estoque com lucro de 30 e o restante com prejuiacutezo de 5
Nesse dia o seu lucro correspondeu a
A) 6
B) 9
C) 12
D) 16
E) 25
35 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Uma faacutebrica possui 15 maacutequinas
iguais que fabricam garrafas de vidro Certo dia a faacutebrica recebeu uma
encomenda de 18000 garrafas de vidro e durante 8 dias as 15 maacutequinas
produziram 7200 garrafas No fim desse periacuteodo 3 maacutequinas foram
desligadas para manutenccedilatildeo Entatildeo as 12 maacutequinas restantes
continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no periacuteodo de tempo
de
A) 15 dias
B) 16 dias
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C) 18 dias
D) 20 dias
E) 24 dias
36 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2011) Uma prova tem trecircs partes cada uma
com 4 questotildees Cada questatildeo respondida corretamente vale 1 ponto
questatildeo respondida erradamente natildeo vale nada e natildeo haacute pontuaccedilotildees
intermediaacuterias Para ser classificado um candidato deve responder
corretamente a pelo menos 2 questotildees de cada parte
Um candidato classificado fez 7 pontos O nuacutemero de maneiras diferentes
de ter obtido essa pontuaccedilatildeo eacute
A) 36
B) 72
C) 144
D) 216
E) 432
37 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg
de milho em 3 dias e que n patos comeratildeo 80kg de milho em 4 dias O
valor de n eacute
A) 80
B) 100
C) 120
D) 140
E) 150
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38 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Rogeacuterio e Marcelo treinaram corrida
em uma praccedila quadrada de 90m de lado
Rogeacuterio percorreu o contorno da praccedila dando 7 voltas completas nela
Marcelo correu sobre a diagonal ida e volta 10 vezes Considere
2 141
Entatildeo
A) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogeacuterio
C) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogeacuterio
E) Marcelo e Rogeacuterio percorreram distacircncias iguais
39 CESGRANRIO ndash PETROBRAacuteS ndash 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto calabresa frango cebola e
azeitona) para serem acrescentadas ao queijo Os clientes podem
escolher uma duas ou trecircs coberturas Joatildeo quer cebola em sua pizza
mas ainda natildeo decidiu se colocaraacute ou natildeo outras coberturas
Considerando-se essas informaccedilotildees de quantos modos distintos Joatildeo
poderaacute montar sua pizza
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
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40 CESGRANRIO ndash BANCO DO BRASIL ndash 2012) No modelo abaixo os
pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
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01 D 02 A 03 B 04 D 05 C 06 A 07 C
08 B 09 C 10 D 11 E 12 E 13 D 14 C
15 A 16 D 17 B 18 D 19 B 20 A 21 C
22 B 23 E 24 E 25 B 26 B 27 A 28 CEE
29 CCEC 30 D 31 C 32 D 33 A 34 B 35 A
36 E 37 B 38 B 39 B 40 E
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13 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Na figura o trapeacutezio retacircngulo ABCD eacute
dividido por uma de suas diagonais em dois triacircngulos retacircngulos
isoacutesceles de lados AB = BC e AC = DC
Desse modo eacute correto afirmar que a soma das medidas dos acircngulos e
eacute igual a
(A) 125ordm
(B) 115ordm
(C) 110ordm
(D) 135ordm
(E) 130ordm
RESOLUCcedilAtildeO
No triacircngulo ABC veja que o acircngulo B eacute igual a 90 graus Veja
ainda que os acircngulos dos veacutertices C e A satildeo iguais (pois o triacircngulo eacute
isoacutesceles) de modo que ambos medem Como a soma dos acircngulos
internos do triacircngulo eacute 180ordm podemos dizer que
180 = 90 + +
180 ndash 90 = +
90 = 2
902 =
45ordm =
Temos o seguinte
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Observe que o acircngulo do veacutertice A eacute de 90ordm e eacute dividido em duas
partes pelo segmento AC uma parte mede 45ordm e a outra mede x Logo
x + 45 = 90
x = 90 ndash 45
x = 45ordm
Como o triacircngulo DCA tambeacutem eacute isoacutesceles o acircngulo do veacutertice D
tambeacutem tem essa mesma medida isto eacute 45ordm A soma dos acircngulos
internos do triacircngulo DCA eacute de 180ordm (como todo triacircngulo) de modo que
180 = 45 + 45 +
180 = 90 +
180 ndash 90 =
90ordm =
Portanto a soma eacute
+ = 90 + 45 = 135ordm
RESPOSTA D
14 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Semanalmente o gerente de um
restaurante que funciona todos os dias escolhe por sorteio dois dias da
semana nos quais oferece aos clientes descontos especiais A
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probabilidade de que no sorteio de determinada semana apenas um dos
dias sorteados pertenccedila ao final de semana (saacutebado ou domingo) eacute de
(A) 2
7
(B) 5
21
(C) 10
21
(D) 2
49
(E) 10
49
RESOLUCcedilAtildeO
A probabilidade de o primeiro dia sorteado ser no final de semana eacute
de 2 em 7 ou 27 A probabilidade de o segundo NAtildeO ser no final de
semana eacute de 5 dentre os 6 dias restantes ou 56 Neste caso a
probabilidade de o primeiro ser no final de semana e o segundo natildeo ser eacute
de 27 x 56 = 17 x 53 = 521
A probabilidade de o primeiro dia NAtildeO ser no final de semana eacute de
57 e do segundo ser no final de semana eacute de 2 dentre os 6 restantes ou
26 de modo que neste caso a probabilidade de o primeiro natildeo ser no
final de semana e o segundo ser eacute de 57 x 26 = 57 x 13 = 521
Somando essas duas situaccedilotildees que satildeo mutuamente excludentes
temos 521 + 521 = 1021 de chance de atender a condiccedilatildeo do
enunciado
Outra forma de resolver
combinaccedilotildees de 2 dias dentre os 5 da semana = C(52) = 5x42 = 10
combinaccedilotildees de 2 dias dentre os 2 do final de semana = C(22) = 1
combinaccedilatildeo dos 7 dias 2 a 2 = C(72) = 7x62 = 21
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Assim o nuacutemero de casos onde apenas um dia eacute no final de
semana eacute de 21 ndash 10 ndash 1 = 10 em um total de 21 casos o que nos daacute a
probabilidade de 1021
RESPOSTA C
15 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Dois recipientes (sem tampa) colocados
lado a lado satildeo usados para captar aacutegua da chuva O recipiente A tem o
formato de um bloco retangular com 2 m de comprimento e 80 cm de
largura e o recipiente B tem a forma de um cubo de 1 m de aresta Apoacutes
uma chuva cuja precipitaccedilatildeo foi uniforme e constante constatou-se que
a altura do niacutevel da aacutegua no recipiente B tinha aumentado 25 cm sem
transbordar Desse modo pode-se concluir que a aacutegua captada pelo
recipiente A nessa chuva teve volume aproximado em m3 de
(A) 040
(B) 036
(C) 032
(D) 030
(E) 028
RESPOSTA
Da mesma forma que a altura da coluna de aacutegua no recipiente B foi
de 25 centiacutemetros essa tambeacutem deve ter sido a altura da coluna de
aacutegua no recipiente A afinal foi dito que a chuva caiu uniformemente em
toda a aacuterea A aacuterea da base do recipiente A eacute 2m x 080m = 160m2
Como a altura da aacutegua eacute 025m o volume total de aacutegua neste recipiente
eacute 160x025 = 040m3
RESPOSTA A
16 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Uma determinada soluccedilatildeo eacute a
mistura de 3 substacircncias representadas pelas letras P Q e R Uma certa
quantidade dessa soluccedilatildeo foi produzida e sua massa eacute igual agrave soma das
massas das trecircs substacircncias P Q e R usadas para compocirc-la As massas
das substacircncias P Q e R dividem a massa da soluccedilatildeo em partes
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diretamente proporcionais a 3 5 e 7 respectivamente A que fraccedilatildeo da
massa da soluccedilatildeo produzida corresponde a soma das massas das
substacircncias P e Q utilizadas na produccedilatildeo
(A) 1
2
(B) 2
3
(C) 12
35
(D) 8
15
(E) 10
21
RESOLUCcedilAtildeO
As massas das substacircncias P Q e R dividem a massa da soluccedilatildeo em
partes diretamente proporcionais a 3 5 e 7 respectivamente ou seja
P3 = Q5 = R7
Assim
P3 = R7
P = 3R7
Q5 = R7
Q = 5R7
A massa total eacute
Total = P + Q + R = 3R7 + 5R7 + R = 8R7 + 7R7 = 15R7
A soma das massas de P e Q eacute
P + Q = 3R7 + 5R7 = 8R7
A fraccedilatildeo da massa da soluccedilatildeo produzida que corresponde a soma
das massas das substacircncias P e Q eacute
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Fraccedilatildeo = Massa de P e Q Total
Fraccedilatildeo = (8R7) (15R7)
Fraccedilatildeo = (8R) (15R)
Fraccedilatildeo = (8) (15)
Fraccedilatildeo = 8 15
RESPOSTA D
17 FGV ndash BANCO DO NORDESTE ndash 2014) Francisco natildeo tinha
herdeiros diretos e assim no ano de 2003 no dia do seu aniversaacuterio fez
seu testamento Nesse testamento declarava que o saldo total da
caderneta de poupanccedila que possuiacutea deveria ser dividido entre seus trecircs
sobrinhos em partes proporcionais agraves idades que tivessem no dia de sua
morte No dia em que estava redigindo o testamento seus sobrinhos
tinham 12 18 e 20 anos Francisco morreu em 2013 curiosamente no
dia do seu aniversaacuterio e nesse dia sua caderneta de poupanccedila tinha
exatamente R$ 30000000 Feita a divisatildeo de acordo com o testamento
o sobrinho mais jovem recebeu
(A) R$ 7200000
(B) R$ 8250000
(C) R$ 9400000
(D) R$ 11250000
(E) R$ 12000000
RESOLUCcedilAtildeO
A idade de cada sobrinho em 2013 era 22 28 30 A quantia
herdada pelo mais jovem pode ser obtida assim
Total distribuiacutedo ---------- Soma das idades
Valor do mais jovem---- idade do mais jovem
300000 ------------- 22 + 28 + 30
Valor ------------ 22
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300000 x 22 = Valor x 80
Valor = 82500 reais
RESPOSTA B
18 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para a montagem de molduras trecircs
barras de alumiacutenio deveratildeo ser cortadas em pedaccedilos de comprimento
igual sendo este o maior possiacutevel de modo que natildeo reste nenhum
pedaccedilo nas barras Se as barras medem 15 m 24 m e 3 m entatildeo o
nuacutemero maacuteximo de molduras quadradas que podem ser montadas com os
pedaccedilos obtidos eacute
(A) 3
(B) 6
(C) 4
(D) 5
(E) 7
RESOLUCcedilAtildeO
Devemos encontrar um tamanho de barra que seja divisor de
15m 24m e 3m Para isso eacute mais interessante trabalharmos com
decimetros ficando com 15dm 24dm e 30dm respectivamente O maior
divisor comum entre esses trecircs nuacutemeros eacute 3 ou seja 3dm Portanto
esse eacute o maior comprimento possiacutevel para cada uma das barras A
quantidade de barras que vamos conseguir eacute dada pela divisatildeo dos
comprimentos de cada uma das barras originais (15dm 24dm e 30dm)
pelo comprimento das barras menores (3dm) Respectivamente teremos
5 8 e 10 barras menores totalizando 23 barras menores Para formar
cada moldura quadrada devemos utilizar 4 dessas 23 barras menores A
partir de 23 barras menores conseguimos formar 5 conjuntos com quatro
barras menores isto eacute 5 molduras sobrando exatamente trecircs barras
menores
RESPOSTA D
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19 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para fazer 200 unidades do produto P
uma empresa Utilizou 34 do estoque inicial (E) do insumo Q Para fazer
mais 300 unidades do produto P vai utilizar a quantidade que restou do
insumo Q e comprar a quantidade adicional necessaacuteria para a produccedilatildeo
das 300 unidades de modo que o estoque do insumo Q seja zerado apoacutes
a produccedilatildeo desse lote Nessas condiccedilotildees deveraacute ser comprada do
insumo Q uma quantidade que corresponde do estoque inicial E a
(A) 23
(B) 78
(C) 14
(D) 38
(E) 98
RESOLUCcedilAtildeO
Podemos escrever a seguinte regra de trecircs para saber a quantidade
do estoque E que precisa ser utilizada para produzir 300 unidades
200 unidades ------------ 3E4
300 unidades ------------ N
200N = 300x3E4
2N = 3x3E4
2N = 9E4
N = 9E8
Portanto precisamos de 98 do estoque para produzir as 300
unidades Apoacutes produzir as primeiras 200 gastamos 3E4 sobrando E ndash
3E4 = E4 Assim para conseguirmos 9E8 (quantidade necessaacuteria para
produzir as 300 peccedilas) a quantidade que precisa ser adquirida do insumo
eacute
Quantidade adquirida = 9E8 ndash E4
Quantidade adquirida = 9E8 ndash 2E8
Quantidade adquirida = 7E8
RESPOSTA B
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20 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um laboratoacuterio haacute 40 frascos
contendo amostras de drogas distintas Esses frascos estatildeo numerados de
01 a 40 sendo que os frascos de numeraccedilatildeo par estatildeo posicionados na
prateleira Q e os de numeraccedilatildeo iacutempar estatildeo posicionados na prateleira R
Sabe-se que o volume em cm3 de cada amostra eacute igual agrave soma dos
algarismos do nuacutemero de cada frasco Nessas condiccedilotildees eacute correto afirmar
que a quantidade de frascos cujas amostras tecircm mais de 8 cm3 eacute
(A) maior na prateleira R do que na Q
(B) maior na prateleira Q do que na R
(C) igual em ambas as prateleiras
(D) igual a 8
(E) maior que 13
RESOLUCcedilAtildeO
Os frascos cuja soma dos algarismos eacute maior que 8 (e portanto
possuem mais de 8cm3) satildeo os de nuacutemero
- 9 18 19 27 28 29 36 37 38 39
Veja que se trata de um total de 10 frascos sendo que apenas 4
satildeo pares (sendo guardados na prateleira Q) e os outors 6 satildeo iacutempares
(prateleira R) Logo a prateleira R fica com mais frascos com mais de
8cm3
RESPOSTA A
21 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um jardim um canteiro de flores
formado por trecircs retacircngulos congruentes foi dividido em cinco regiotildees
pelo segmento AB conforme mostra a figura
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Se AB mede 20 m entatildeo a aacuterea total desse canteiro eacute em m2 igual a
(A) 126
(B) 135
(C) 144
(D) 162
(E) 153
RESOLUCcedilAtildeO
Como AB = 20 podemos dividi-lo em 2 segmentos iguais de
medida igual a 10
Observe na figura um triacircngulo retacircngulo com hipotenusa igual a 10
e catetos medindo 6 e X Podemos obter X com o teorema de pitaacutegoras
Hipotenusa2 = (Cateto1)2 + (Cateto2)2
102 = 62 + X2
100 = 36 + X2
64 = X2
8 = X
Logo a aacuterea do triacircngulo eacute
10
10
X
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Aacuterea = base x altura 2 = 6 x 8 2 = 24m2
Repare que a figura completa eacute formada por 6 triacircngulos iguais a
este Logo a aacuterea total eacute 6 x 24m2 = 144m2
RESPOSTA C
22 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Observe a sequecircncia de espaccedilos
identificados por letras
Cada espaccedilo vazio deveraacute ser preenchido por um nuacutemero inteiro e
positivo de modo que a soma dos nuacutemeros de trecircs espaccedilos consecutivos
seja sempre igual a 15 Nessas condiccedilotildees no espaccedilo identificado pela
letra g deveraacute ser escrito o nuacutemero
(A) 5
(B) 6
(C) 4
(D) 7
(E) 3
RESOLUCcedilAtildeO
Observe que a soma dos algarismos sobre as letras B e C deve ser
igual a 9 pois somados ao 6 que estaacute sobre a letra A temos 6+9 = 15
Como a soma dos nuacutemeros sobre B C e D deve ser tambeacutem igual a 15
note que o nuacutemero sobre a letra D deve ser tambeacutem igual a 6 Isto
porque a soma dos nuacutemeros sobre B e C eacute igual a 9 e com mais 6 temos
novamente 15
Como o nuacutemero sobre D deve ser 6 os nuacutemeros sobre E e F devem
somar 9 (seguindo o mesmo raciociacutenio para que D E F somem 15)
Assim o nuacutemero sobre G deve ser 6 (para que os nuacutemeros sobre E F e G
somem 15)
Portanto o nuacutemero sobre a letra G eacute 6
RESPOSTA B
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23 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Levantamento feito pelo CRA-SP
questionou qual reforma deve ser priorizada pelo governo Entre as
opccedilotildees estavam os setores previdenciaacuterio trabalhista poliacutetico tributaacuterio
e judiciaacuterio sendo que apenas um deles deveria ser apontado O graacutefico
mostra a distribuiccedilatildeo porcentual arredondada dos votos por setor
Sabendo que o setor poliacutetico recebeu 87 votos a mais do que o setor
judiciaacuterio eacute correto afirmar que a meacutedia aritmeacutetica do nuacutemero de
apontamentos por setor foi igual a
(A) 128
(B) 130
(C) 137
(D) 140
(E) 145
RESOLUCcedilAtildeO
Observe que a diferenccedila percentual entre os toacutepicos poliacutetica e
judiciaacuterio eacute 27 - 15 = 12 Essa diferenccedila correspondeu a 87 votos
Assim podemos escrever a seguinte regra de trecircs para descobrir a
quantidade total de votos (que corresponde a 100 por cento dos votos)
12 -------------- 87
100 ------------ V
12V = 10087
V = 100x8712
V = 725 votos
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Podemos calcular a meacutedia aritmeacutetica de votos em cada setor
primeiramente com base nos percentuais
Meacutedia percentual = (14 + 7 + 27 + 37 + 15) 5 = 100 5
= 20
Para saber quantos votos correspondem a 20 por cento do total
basta fazer
Meacutedia = 20 x 725 = 145 votos
RESPOSTA E
24 FCC ndash TRF3ordf ndash 2014) Em uma construtora haacute pelo menos um
eletricista que tambeacutem eacute marceneiro e haacute pelo menos um eletricista que
tambeacutem eacute pedreiro Nessa construtora qualquer eletricista eacute tambeacutem
marceneiro ou pedreiro mas natildeo ambos Ao todo satildeo 9 eletricistas na
empresa e dentre esses satildeo em maior nuacutemero aqueles eletricistas que
satildeo tambeacutem marceneiros Haacute outros 24 funcionaacuterios que natildeo satildeo
eletricistas Desses 15 satildeo marceneiros e 13 satildeo pedreiros
Nessa situaccedilatildeo o maior nuacutemero de funcionaacuterios que podem atuar como
marceneiros eacute igual a
(A) 33
(B) 19
(C) 24
(D) 15
(E) 23
RESOLUCcedilAtildeO
Imagine os conjuntos dos eletricistas marceneiros e pedreiros Veja
o diagrama abaixo onde marquei as principais regiotildees
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Usando as informaccedilotildees dadas
- qualquer eletricista eacute tambeacutem marceneiro ou pedreiro mas natildeo ambos
(note que a regiatildeo A natildeo tem nenhum elemento pois natildeo haacute nenhum
eletricista que eacute tambeacutem marceneiro e pedreiro ao mesmo tempo E a
regiatildeo E tambeacutem eacute vazia pois ningueacutem eacute apenas eletricista)
- haacute pelo menos um eletricista que tambeacutem eacute marceneiro (regiatildeo C do
diagrama)
- haacute pelo menos um eletricista que tambeacutem eacute pedreiro (regiatildeo B do
diagrama)
Ateacute aqui temos
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Continuando
- satildeo 9 eletricistas na empresa portanto C + B = 9
- dentre os eletricistas satildeo em maior nuacutemero aqueles eletricistas que satildeo
tambeacutem marceneiros (ou seja C eacute maior que B)
- haacute outros 24 funcionaacuterios que natildeo satildeo eletricistas (D + F + G = 24)
- desses 15 satildeo marceneiros e 13 satildeo pedreiros (D + F = 15 e D + G =
13)
Como D + F = 15 podemos encontrar G assim
D + F + G = 24
15 + G = 24
G = 9
D + G = 13
D + 9 = 13
D = 4
D + F = 15
4 + F = 15
F = 11
Ateacute aqui temos
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O total de marceneiros eacute dado por C + 0 + 4 + 11 = C + 15 Como
C + B = 9 e C eacute maior que B podemos ter no maacuteximo C = 8 e B = 1
Assim o total de marceneiros seria 8 + 15 = 23 Este eacute o maior nuacutemero
de funcionaacuterios que podem atuar como marceneiros
RESPOSTA E
25 FCC ndash TRT19ordf ndash 2014) Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para
arquivar documentos 15 deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar
processos e os demais estatildeo aptos para atender ao puacuteblico Haacute outros 11
teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas natildeo satildeo capazes
de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos mencionados 4
deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos Sabe-se que aqueles
que classificam processos satildeo ao todo 27 teacutecnicos Considerando que
todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram citados
anteriormente eles somam um total de
(A) 58
(B) 65
(C) 76
(D) 53
(E) 95
RESOLUCcedilAtildeO
Imagine os teacutecnicos que Arquivam que Classificam e que Atendem
o puacuteblico Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para arquivar documentos 15
deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar processos e os demais estatildeo
aptos para atender ao puacuteblico Ou seja
- 15 Arquivam e Classificam
- 31 Arquivam e Atendem
Colocando essas informaccedilotildees em um diagrama temos
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Haacute outros 11 teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas
natildeo satildeo capazes de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos
mencionados 4 deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos
portanto 11 ndash 4 = 7 apenas atendem Assim
Sabe-se que aqueles que classificam processos satildeo ao todo 27
teacutecnicos Como 15 arquivam e classificam e 4 atendem e classificam os
que apenas classificam processos satildeo 27 ndash 15 ndash 4 = 8 Com mais isso no
diagrama temos
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Como todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram
citados anteriormente eles somam um total de 31 + 7 + 4 + 15 + 8 =
65
RESPOSTA B
26 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
RESOLUCcedilAtildeO
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Cada nadador parte de um extremo e nada 90m ateacute a outra
extremidade Ao longo dessa primeira passagem haacute o primeiro encontro
entre eles Entatildeo cada nadador volta no sentido oposto e aiacute ocorre o
segundo encontro Portanto a soma das distacircncias percorridas por cada
um deles na segunda piscina eacute de 90m
Se nessa segunda passagem o nadador mais raacutepido nadou D
metros o mais lento nadou 90 ndash D metros
Assim o nadador mais raacutepido nadou 90 + D metros e o mais lento
nadou 90 + (90 ndash D) = 180 ndash D metros Como eles gastaram o mesmo
tempo podemos dizer que
90 + D ------------------ 3 metros por segundo
180 ndash D ---------------- 2 metros por segundo
2 x (90 + D) = 3 x (180 ndash D)
180 + 2D = 540 ndash 3D
D = 72 metros
Assim o nadador mais raacutepido nadou 90 + D = 90 + 72 = 162
metros ateacute o segundo encontro O tempo gasto foi
3 metros -------------- 1 segundo
162 metros ------------ t segundos
3t = 162
t = 54 segundos
RESPOSTA B
27 FCC ndash TRT18ordf ndash 2013) Empilhando de modo conveniente 8 dados
idecircnticos formamos um cubo de altura 2 como representado na figura
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Do mesmo modo para formar um cubo de altura 4 seraacute necessaacuterio
empilhar de modo conveniente um total de dados idecircnticos igual a
(A) 64
(B) 48
(C) 36
(D) 24
(E) 16
RESOLUCcedilAtildeO
Observe que este cubo de altura igual a 2 possui 2 dados no
sentido da altura 2 dados no sentido da largura e 2 dados no sentido da
profundidade Isso totaliza 2 x 2 x 2 = 23 = 8 dados
Para a altura 4 eacute preciso ter 4 dados em cada sentido totalizando
4 x 4 x 4 = 43 = 64 dados
RESPOSTA A
28 CESPE ndash BASA ndash 2012) Em seu testamento um industrial doou
316 de sua fortuna para uma instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de
jovens e adultos 110 para uma entidade que pesquisa medicamentos
para combater a doenccedila de Chagas 516 para sua companheira e o
restante para o seu uacutenico filho
A partir dessas informaccedilotildees julgue os itens que se seguem
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
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( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
RESOLUCcedilAtildeO
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
Seja F a fortuna total Sabemos que 3
16F ficou para a instituiccedilatildeo de
alfabetizaccedilatildeo 1
10F ficou para a entidade de pesquisa
5
16F para a
companheira e o restante (que vamos chamar de R) para o filho Assim
sabemos que
Fortuna total = parte da instituiccedilatildeo + parte da entidade + parte da
companheira + parte do filho
3 1 5
16 10 16F F F F R
3 1 5
16 10 16F F F F R
160 30 16 50
160 160 160 160
FF F F R
64
160
FR
040F R
40F R
Assim o filho ficou com 40 da fortuna Item CORRETO
( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
A esposa recebeu 5
03125 312516
F F da Fortuna Logo ela
recebeu MENOS que o filho Item ERRADO
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( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
Como o filho recebeu 40 e a companheira recebeu 3125 ao
todo esses dois receberam 7125 do total Assim sobraram 2875 do
total para a instituiccedilatildeo e a entidade que eacute MAIS de 25 da fortuna do
industrial Item ERRADO
Resposta C E E
29 CESPE ndash TJRR ndash 2012) Considere as seguintes definiccedilotildees
I os divisores proacuteprios de um nuacutemero inteiro positivo n satildeo todos os
divisores inteiros positivos de n exceto o proacuteprio n
II um nuacutemero n seraacute perfeito se a soma de seus divisores proacuteprios for
igual a n
III dois nuacutemeros seratildeo nuacutemeros amigos se cada um deles for igual agrave
soma dos divisores proacuteprios do outro
Com base nessas definiccedilotildees julgue os itens que seguem
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
RESOLUCcedilAtildeO
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
Os divisores de 28 satildeo 1 2 4 7 14 28 A soma dos divisores de
28 exceto o proacuteprio nuacutemero eacute 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28 Portanto
segundo a definiccedilatildeo dada no item II do enunciado o nuacutemero 28 eacute
perfeito Item CORRETO
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
Fatorando esses dois nuacutemeros vocecirc obtem
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220 = 22 x 5 x 11
284 = 22 x 71
Assim os divisores de 220 satildeo 1 2 4 5 10 11 20 22 44 55
110 220 Veja que a sua soma (excluindo o proacuteprio 220) eacute 284
Da mesma forma os divisores de 284 satildeo 1 2 4 71 142 284
A sua soma (excluindo o proacuteprio 284) eacute 220
Logo segundo a definiccedilatildeo III do enunciado estes nuacutemeros satildeo
amigos Item CORRETO
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
ERRADO Se um nuacutemero for primo ele teraacute apenas um divisor
proacuteprio (o proacuteprio nuacutemero 1) Veja por exemplo que o uacutenico divisor
proacuteprio de 7 eacute o nuacutemero 1
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
O uacutenico divisor proacuteprio de um nuacutemero primo eacute o 1 Portanto a
soma dos divisores proacuteprios de um nuacutemero primo eacute igual a 1 Assim
nenhum nuacutemero primo eacute perfeito pois a soma dos divisores proacuteprios
nunca seraacute igual ao proacuteprio nuacutemero Item CORRETO
Resposta C C E C
30 CONSULPLAN ndash POLIacuteCIA MILITARTO ndash 2013) A aacuterea em negrito
da figura corresponde a 13 da aacuterea do retacircngulo ABCD cujo periacutemetro
mede 40 cm Considerando ainda que o periacutemetro da regiatildeo em negrito
equivale a 35 do periacutemetro do retacircngulo ABCD entatildeo a aacuterea desse
retacircngulo mede
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(A) 84 cmsup2
(B) 90 cmsup2
(C) 92 cmsup2
(D) 96 cmsup2
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos chamar de L o comprimento do lado maior do retacircngulo
ABCD e de M o comprimento do lado menor Marcando isso na figura
temos
O periacutemetro eacute igual agrave soma dos lados ou seja
Periacutemetro = L + M + L + M
40 = 2 x L + 2 x M
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40 = 2 x (L + M)
40 2 = L + M
L + M = 20
M = 20 ndash L
Veja agora o retacircngulo em negrito O seu lado maior tambeacutem mede
L Vamos chamar o seu lado menor de N
Foi dito que o periacutemetro da regiatildeo em negrito equivale a 35 do
periacutemetro do retacircngulo ABCD ou seja
Periacutemetro da regiatildeo em negrito = (35) x 40 = 3 x 40 5 = 24cm
Por outro lado
Periacutemetro da regiatildeo em negrito = L + N + L + N
24 = 2 x (L + N)
24 2 = L + N
12 = L + N
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N = 12 ndash L
A aacuterea de um retacircngulo eacute dada pela multiplicaccedilatildeo do lado maior
(comprimento) pelo lado menor (largura) Assim
Aacuterea do retacircngulo ABCD = L x M = L x (20 ndash L)
Aacuterea do retacircngulo em negrito = L x N = L x (12 ndash L)
Foi dito que a aacuterea em negrito da figura corresponde a 13 da aacuterea
do retacircngulo ABCD ou seja
L x (12 ndash L) = (13) x L x (20 ndash L)
(12 ndash L) = (13) x (20 ndash L)
12 ndash L = 203 ndash L3
12 ndash 203 = L ndash L3
363 ndash 203 = 3L3 ndash L3
163 = 2L3
16 = 2L
L = 162 = 8cm
Portanto
Aacuterea do retacircngulo ABCD = L x (20 ndash L)
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 8 x (20 ndash 8)
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 8 x 12
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 96cm2
RESPOSTA D
31 CONSULPLAN ndash CODEG ndash 2013) Para chegar a certo cocircmodo da
casa uma pessoa dispotildee de um chaveiro com 5 chaves distintas e deveraacute
testaacute-las para abrir as 2 portas Qual a probabilidade de que a pessoa
consiga abrir as 2 portas ambas na primeira tentativa descartando ao
tentar abrir a segunda porta a chave que abriu a primeira
A) 2
B) 4
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C) 5
D) 8
E) 10
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos chamar de A o evento ldquoabrir a primeira porta na primeira
tentativardquo e de B o evento ldquoabrir a segunda porta na primeira tentativardquo
Nessa questatildeo queremos abrir as duas portas na primeira tentativa ou
seja queremos saber a probabilidade de ocorrecircncia dos eventos A e B
simultaneamente
Apenas 1 das 5 chaves abre a primeira porta Assim a
probabilidade de ocorrecircncia do evento A (abrir logo na primeira tentativa)
eacute de 1 em 5 ou seja
Probabilidade(A)
casos favoraacuteveis
casos possiacuteveis
1Probabilidade(A)
5
Antes de abrir a segunda porta noacutes descartamos a chave que abriu
a primeira Assim ficamos com um total de 4 chaves na matildeo das quais
apenas 1 abre a segunda porta A probabilidade de ocorrecircncia do evento
B (abrir a segunda porta logo na primeira tentativa) eacute de 1 em 4 isto eacute
Probabilidade(B)
casos favoraacuteveis
casos possiacuteveis
1Probabilidade(B)
4
Repare que os eventos A e B satildeo independentes entre si Isto eacute o
fato de conseguir abrir a primeira porta na primeira tentativa (evento A)
natildeo aumenta nem diminui a nossa chance de conseguir abrir a segunda
porta na primeira tentativa (evento B) Quando dois eventos satildeo
independentes entre si a probabilidade de ambos ocorrerem
simultaneamente eacute dada pela multiplicaccedilatildeo das probabilidades
Probabilidade(A e B) = Probabilidade(A) Probabilidade(B)
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1 1Probabilidade(A e B) =
5 4
1Probabilidade(A e B) =
20
Probabilidade(A e B) = 005
Probabilidade(A e B) 5
RESPOSTA C
32 CESPE ndash CORREIOS ndash 2011) Considere que das correspondecircncias
que um carteiro deveria entregar em determinado dia 58 foram
entregues pela manhatilde 15 agrave tarde e 14 ficaram para ser entregues no
dia seguinte Nessa situaccedilatildeo a quantidade de correspondecircncias entregue
pelo carteiro naquele dia foi igual a
A) 98
B) 112
C) 26
D) 66
E) 82
RESOLUCcedilAtildeO
Seja C o total de correspondecircncias que deveriam ser entregues
Sabemos que
Total = entregues de manhatilde + entregues agrave tarde + entregues no dia
seguinte
5 114
8 5C C C
5 114
8 5C C C
40 25 814
40C
80C correspondecircncias
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Como 14 ficaram para o dia seguinte entatildeo naquele dia foram
entregues 80 ndash 14 = 66 correspondecircncias
RESPOSTA D
33 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Um controle remoto de TV e mais
as duas pilhas necessaacuterias para seu funcionamento podem ser comprados
em certo site da internet por R$3000 O controle apenas custa R$1600
reais a mais que o preccedilo das duas pilhas O preccedilo de uma pilha eacute
A) R$ 350
B) R$ 400
C) R$ 550
D) R$ 700
E) R$ 800
RESOLUCcedilAtildeO
Seja 2P o preccedilo das duas pilhas juntas (ou seja o preccedilo de cada
pilha eacute P) O controle remoto custa 16 reais a mais que as duas pilhas ou
seja custa 2P + 16 Podemos escrever
Controle = 2P + 16
Sabemos tambeacutem que o preccedilo do controle remoto e mais as duas
pilhas eacute igual a 30 ou seja
Controle + Pilhas = 30
(2P+ 16) + 2P = 30
4P = 14
14 735
4 2P
Portanto o preccedilo de uma pilha eacute igual a R$350
RESPOSTA A
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34 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Um feirante certo dia vendeu 40
do seu estoque com lucro de 30 e o restante com prejuiacutezo de 5
Nesse dia o seu lucro correspondeu a
A) 6
B) 9
C) 12
D) 16
E) 25
RESOLUCcedilAtildeO
Chamando de L o lucro de V o faturamento (recebimentos pelas
vendas) e de C o custo das mercadorias vendidas podemos dizer que o
lucro eacute a diferenccedila entre o faturamento e o custo isto eacute
L = V ndash C
Imagine que o custo total do estoque seja C = 100 reais 40
desse estoque (ou seja uma parte do estoque que custou 40 reais) foi
vendido com 30 de lucro Ou seja o lucro L foi igual a 30 do custo
dessa parcela do estoque ou seja 30x40 = 12 reais Assim para essa
parcela podemos dizer que
L = V ndash C
12 = V ndash 40
V = 52 reais
Ou seja 40 do estoque que custava 40 reais foi vendido por 52
reais gerando lucro de 12 reais (30 do custo)
O restante isto eacute a parte do estoque que custava 60 reais foi
vendida com 5 de prejuiacutezo Como 5 do custo eacute 5x60 = 3 reais
podemos dizer que o prejuiacutezo foi de 3 reais (ou seja o lucro foi L = -3
reais) Assim
L = V ndash C
-3 = V ndash 60
V = 57 reais
Ou seja a parte restante (60) do estoque que custava 60 reais
foi vendida por 57 reais deixando prejuiacutezo de 3 reais (5 do custo)
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Ao todo as vendas somaram 57 + 52 = 109 reais enquanto o
custo somou 100 reais Portanto o lucro total foi
L = 109 ndash 100 = 9 reais
Como 9 reais em 100 representam 9 a margem de lucro total foi
de 9
RESPOSTA B
35 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Uma faacutebrica possui 15 maacutequinas
iguais que fabricam garrafas de vidro Certo dia a faacutebrica recebeu uma
encomenda de 18000 garrafas de vidro e durante 8 dias as 15 maacutequinas
produziram 7200 garrafas No fim desse periacuteodo 3 maacutequinas foram
desligadas para manutenccedilatildeo Entatildeo as 12 maacutequinas restantes
continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no periacuteodo de tempo
de
A) 15 dias
B) 16 dias
C) 18 dias
D) 20 dias
E) 24 dias
RESOLUCcedilAtildeO
Temos as ldquograndezasrdquo no enunciado quantidade de maacutequinas
nuacutemero de garrafas produzidas e dias de trabalho Considerando os
valores fornecidos temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
15 7200 8
15 ndash 3 18000-7200 X
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Quanto mais dias de trabalho menos maacutequinas satildeo necessaacuterias
(inversamente proporcionais) e mais garrafas satildeo produzidas
(diretamente proporcionais) Portanto colocando as setas temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
15 7200 8
12 10800 X
Invertendo a coluna das maacutequinas temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
12 7200 8
15 10800 X
Podemos montar a seguinte proporccedilatildeo
8 12 7200
15 10800
15
X
X dias
RESPOSTA A
36 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2011) Uma prova tem trecircs partes cada uma
com 4 questotildees Cada questatildeo respondida corretamente vale 1 ponto
questatildeo respondida erradamente natildeo vale nada e natildeo haacute pontuaccedilotildees
intermediaacuterias Para ser classificado um candidato deve responder
corretamente a pelo menos 2 questotildees de cada parte
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Um candidato classificado fez 7 pontos O nuacutemero de maneiras diferentes
de ter obtido essa pontuaccedilatildeo eacute
A) 36
B) 72
C) 144
D) 216
E) 432
RESOLUCcedilAtildeO
Se o candidato foi classificado entatildeo ele acertou pelo menos 2
questotildees em cada parte da prova Se ele tivesse acertado exatamente 2
questotildees em cada parte totalizaria 6 pontos Como ele totalizou 7
pontos ele necessariamente acertou 2 questotildees em duas partes da
prova e 3 questotildees em outra parte
Vamos imaginar que ele acertou 3 questotildees na primeira parte O
nuacutemero de maneiras de fazer isso eacute dado pela combinaccedilatildeo de 4 questotildees
3 a 3 C(43) = 4
Para acertar 2 questotildees na segunda parte o nuacutemero de maneiras eacute
C(42) = 6 E para acertar 2 questotildees na terceira parte o nuacutemero de
maneiras eacute C(42) = 6
Ateacute aqui temos 4 x 6 x 6 = 144 formas de o candidato ter sido
classificado
Precisamos calcular o nuacutemero de maneiras do candidato acertar
apenas 2 questotildees na primeira parte 3 na segunda e 2 na terceira
Chegaremos a C(42) x C(43) x C(42) = 6 x 4 x 6 = 144
Para acertar 2 questotildees na primeira e na segunda partes e 3
questotildees na terceira teremos C(42) x C(42) x C(43) = 144
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Assim ao todo temos 432 formas do candidato ter se classificado
fazendo 7 pontos
RESPOSTA E
37 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg
de milho em 3 dias e que n patos comeratildeo 80kg de milho em 4 dias O
valor de n eacute
A) 80
B) 100
C) 120
D) 140
E) 150
RESOLUCcedilAtildeO
Temos 3 grandezas nuacutemero de patos quantidade de milho e
nuacutemero de dias Vamos colocaacute-las abaixo conforme dito pelo enunciado
Nuacutemero de patos Quantidade de milho Nuacutemero de dias
30 18 3
n 80 4
Quanto mais patos maior a quantidade de milho necessaacuteria Satildeo
grandezas diretamente proporcionais E quanto mais patos menor o
nuacutemero de dias que eles gastaratildeo para comer tudo Satildeo grandezas
inversamente proporcionais Portanto antes de montar a proporccedilatildeo
precisamos inverter a coluna do nuacutemero de dias Invertendo-a temos
Nuacutemero de patos Quantidade de milho Nuacutemero de dias
30 18 4
n 80 3
Agora sim podemos montar a proporccedilatildeo
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30 18 4
80 3n
Com isso obtemos o valor de n
30 18 4
80 3
30 80 3 18 4
30 80 3100
18 4
n
n
n
Ou seja satildeo necessaacuterios 100 patos para comer 80kg de raccedilatildeo em 4
dias
RESPOSTA B
38 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Rogeacuterio e Marcelo treinaram corrida
em uma praccedila quadrada de 90m de lado
Rogeacuterio percorreu o contorno da praccedila dando 7 voltas completas nela
Marcelo correu sobre a diagonal ida e volta 10 vezes Considere
2 141
Entatildeo
A) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogeacuterio
C) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogeacuterio
E) Marcelo e Rogeacuterio percorreram distacircncias iguais
RESOLUCcedilAtildeO
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Rogeacuterio deu 7 voltas na praccedila isto eacute percorreu o periacutemetro do
quadrado 7 vezes O periacutemetro de um quadrado de lado 90 eacute a soma 90
+ 90 + 90 + 90 = 360 metros Portanto Rogeacuterio percorreu 7 x 360 =
2520 metros
Jaacute Marcelo percorreu 10 vezes a diagonal do quadrado Veja que a
diagonal e mais dois lados do quadrado formam o triacircngulo retacircngulo
abaixo
Para calcular a medida da diagional D podemos usar a foacutermula de
Pitaacutegoras 2 2 2
90 90D
2 22 90D
22 90D
90 2D
Como o enunciado disse que 2 141 temos
90 141 1269D
Se Marcelo percorreu 10 vezes a diagonal tanto na ida quanto na
volta ele percorreu ao todo 10 x 1269 + 10 x 1269 = 2538 metros
Assim vemos que Marcelo percorreu 18 metros a mais que Rogeacuterio
RESPOSTA B
39 CESGRANRIO ndash PETROBRAacuteS ndash 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto calabresa frango cebola e
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azeitona) para serem acrescentadas ao queijo Os clientes podem
escolher uma duas ou trecircs coberturas Joatildeo quer cebola em sua pizza
mas ainda natildeo decidiu se colocaraacute ou natildeo outras coberturas
Considerando-se essas informaccedilotildees de quantos modos distintos Joatildeo
poderaacute montar sua pizza
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
RESOLUCcedilAtildeO
Podemos ter pizzas com 1 2 ou 3 coberturas sendo que em todos
os casos uma das coberturas jaacute estaacute decidida (cebola) Vejamos quantas
possibilidades existem em cada caso
Uma hipoacutetese para a pizza de Joatildeo eacute ficar com soacute 1 cobertura
(cebola que jaacute estaacute escolhida) Soacute haacute 1 possibilidade neste caso
No caso de 2 coberturas ele tem mais 4 possibilidades (os outros 4
sabores que ele pode escolher)
Caso ele prefira 3 coberturas precisamos escolher 2 das 4
coberturas disponiacuteveis Para saber quantas possibilidades de pizzas
teremos basta efetuar a combinaccedilatildeo de 4 coberturas em grupos de 2 o
que nos daacute um total de
C(4 2) = (4 x 3) (2 x 1) = 6 possibilidades
Logo temos 1 + 4 + 6 = 11 possibilidades ao todo
RESPOSTA B
40 CESGRANRIO ndash BANCO DO BRASIL ndash 2012) No modelo abaixo os
pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
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Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
RESOLUCcedilAtildeO
Chamando de AB a distacircncia entre A e B de AC a distacircncia entre A
e C e assim por diante temos que
- O ponto A dista 658 mm do ponto D
AD = AB + BC + CD = 658
- o ponto B dista 419 mm do ponto D
BD = BC + CD = 419
- o ponto C estaacute a 487 mm do ponto A
AC = AB + BC = 487
Agora podemos trabalhar com as equaccedilotildees duas a duas Sabemos
que
AB + BC + CD = 658
BC + CD = 419
Logo
AB + 419 = 658
AB = 239mm
Tambeacutem sabemos que
AB + BC + CD = 658
AB + BC = 487
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Logo
487 + CD = 658
CD = 171mm
Assim
AB + BC + CD = 658
239 + BC + 171 = 658
BC = 248mm
RESPOSTA E
Fim de aula Nos vemos na aula 01
Abraccedilo
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1 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um grande tanque estava vazio e foi
cheio de oacuteleo apoacutes receber todo o conteuacutedo de 12 tanques menores
idecircnticos e cheios
Se a capacidade de cada tanque menor fosse 50 maior do que a sua
capacidade original o grande tanque seria cheio sem excessos apoacutes
receber todo o conteuacutedo de
a) 4 tanques menores
b) 6 tanques menores
c) 7 tanques menores
d) 8 tanques menores
e) 10 tanques menores
2 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um seminaacuterio de
que participam X pessoas o nuacutemero de mulheres eacute igual ao quaacutedruplo do
nuacutemero de homens Se 128 lt X lt 134 a diferenccedila entre o nuacutemero de
mulheres e o nuacutemero de homens equivale a
a) 78
b) 76
c) 74
d) 72
3 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) ldquoNo 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP
foram arrematados 6578 milhotildees de litros de biodiesel sendo 1000
deste volume oriundos de produtores detentores do selo Combustiacutevel
Social O preccedilo meacutedio foi de R$ 240 por litro () Um comprador que
adquiriu no 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP 10 da quantidade total de
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litros arrematados nesse leilatildeo pagando o preccedilo meacutedio por litro gastou
em reais
(A) menos de 100 milhotildees
(B) entre 100 milhotildees e 400 milhotildees
(C) entre 400 milhotildees e 700 milhotildees
(D) entre 700 milhotildees e um bilhatildeo
(E) mais de um bilhatildeo
4 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um jantar 54
pessoas comeram frango ou peixe Eacute verdade que
middot a quantidade de pessoas que comeu frango eacute igual ao triplo da
quantidade de pessoas que comeu frango e peixe
middot 12 pessoas comeram peixe mas natildeo comeram frango
Assim o nuacutemero de pessoas que comeu frango e natildeo comeu peixe eacute igual
a
a) 14
b) 18
c) 22
d) 28
5 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Seja N a quantidade
maacutexima de nuacutemeros inteiros de quatro algarismos distintos maiores do
que 4000 que podem ser escritos utilizando-se apenas os algarismos 0
1 2 3 4 5 e 6 O valor de N eacute
a) 120
b) 240
c) 360
d) 480
6 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Certo modelo de automoacutevel percorre
100 km com 81 litros de gasolina Outro modelo menos econocircmico
consome mais 003 litro de gasolina por quilocircmetro rodado
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Aproximadamente quantos quilocircmetros em meacutedia o automoacutevel menos
econocircmico percorre com 1 litro de gasolina
(A) 90
(B) 84
(C) 82
(D) 80
(E) 78
7 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Ao perguntar para Joatildeo
qual era a sua idade atual recebi a seguinte resposta
- O quiacutentuplo da minha idade daqui a oito anos diminuiacuteda do quiacutentuplo da
minha idade haacute trecircs anos atraacutes representa a minha idade atual
A soma dos algarismos do nuacutemero que representa em anos a idade
atual de Joatildeo corresponde a
a) 6
b) 7
c) 10
d) 14
8 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um caminhatildeo-tanque chega a um
posto de abastecimento com 36000 litros de gasolina em seu
reservatoacuterio Parte dessa gasolina eacute transferida para dois tanques de
armazenamento enchendo-os completamente Um desses tanques tem
125 m3 e o outro 153 m3 e estavam inicialmente vazios Apoacutes a
transferecircncia quantos litros de gasolina restaram no caminhatildeo-tanque
(A) 3572200
(B) 820000
(C) 357720
(D) 35772
(E) 33220
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9 INSTITUTO AOCP ndash CASAN - 2016) Um nuacutemero X somado agrave sua
quinta parte eacute igual a 90 Entatildeo X vale
a) 80
b) 100
c) 75
d) 25
e) 108
10 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um comerciante deseja colocar
algumas latas de refrigerante em n prateleiras Na primeira tentativa ele
pensou em colocar 14 latas em cada prateleira mas sobrariam 16 latas
O comerciante fez uma nova tentativa foi colocando 20 latas em cada
prateleira mas ao chegar na uacuteltima faltaram 8 latas para completar as
20 Quantas latas ele deveraacute colocar em cada prateleira para que todas
fiquem com a mesma quantidade de latas e natildeo sobre nenhuma lata
(A) 15
(B) 16
(C) 17
(D) 18
(E) 19
11 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Um determinado recipiente com 40 da
sua capacidade total preenchida com aacutegua tem massa de 428 g Quando
a aacutegua preenche 75 de sua capacidade total passa a ter massa de 610
g A massa desse recipiente quando totalmente vazio eacute igual em
gramas a
(A) 338
(B) 208
(C) 200
(D) 182
(E) 220
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12 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um voo direto do Rio de Janeiro a
Paris tem 11 horas e 5 minutos de duraccedilatildeo Existem outros voos com
escala cuja duraccedilatildeo eacute bem maior Por exemplo a duraccedilatildeo de certo voo
Rio-Paris com escala em Amsterdatilde eacute 40 maior do que a do voo direto
Qual eacute a duraccedilatildeo desse voo que faz escala em Amsterdatilde
(A) 15h 4 min
(B) 15h 15 min
(C) 15 h 24 min
(D) 15h 29 min
(E) 15 h 31 min
13 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Na figura o trapeacutezio retacircngulo ABCD eacute
dividido por uma de suas diagonais em dois triacircngulos retacircngulos
isoacutesceles de lados AB = BC e AC = DC
Desse modo eacute correto afirmar que a soma das medidas dos acircngulos e
eacute igual a
(A) 125ordm
(B) 115ordm
(C) 110ordm
(D) 135ordm
(E) 130ordm
14 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Semanalmente o gerente de um
restaurante que funciona todos os dias escolhe por sorteio dois dias da
semana nos quais oferece aos clientes descontos especiais A
probabilidade de que no sorteio de determinada semana apenas um dos
dias sorteados pertenccedila ao final de semana (saacutebado ou domingo) eacute de
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(A) 2
7
(B) 5
21
(C) 10
21
(D) 2
49
(E) 10
49
15 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Dois recipientes (sem tampa) colocados
lado a lado satildeo usados para captar aacutegua da chuva O recipiente A tem o
formato de um bloco retangular com 2 m de comprimento e 80 cm de
largura e o recipiente B tem a forma de um cubo de 1 m de aresta Apoacutes
uma chuva cuja precipitaccedilatildeo foi uniforme e constante constatou-se que
a altura do niacutevel da aacutegua no recipiente B tinha aumentado 25 cm sem
transbordar Desse modo pode-se concluir que a aacutegua captada pelo
recipiente A nessa chuva teve volume aproximado em m3 de
(A) 040
(B) 036
(C) 032
(D) 030
(E) 028
16 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Uma determinada soluccedilatildeo eacute a
mistura de 3 substacircncias representadas pelas letras P Q e R Uma certa
quantidade dessa soluccedilatildeo foi produzida e sua massa eacute igual agrave soma das
massas das trecircs substacircncias P Q e R usadas para compocirc-la As massas
das substacircncias P Q e R dividem a massa da soluccedilatildeo em partes
diretamente proporcionais a 3 5 e 7 respectivamente A que fraccedilatildeo da
massa da soluccedilatildeo produzida corresponde a soma das massas das
substacircncias P e Q utilizadas na produccedilatildeo
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(A) 1
2
(B) 2
3
(C) 12
35
(D) 8
15
(E) 10
21
17 FGV ndash BANCO DO NORDESTE ndash 2014) Francisco natildeo tinha
herdeiros diretos e assim no ano de 2003 no dia do seu aniversaacuterio fez
seu testamento Nesse testamento declarava que o saldo total da
caderneta de poupanccedila que possuiacutea deveria ser dividido entre seus trecircs
sobrinhos em partes proporcionais agraves idades que tivessem no dia de sua
morte No dia em que estava redigindo o testamento seus sobrinhos
tinham 12 18 e 20 anos Francisco morreu em 2013 curiosamente no
dia do seu aniversaacuterio e nesse dia sua caderneta de poupanccedila tinha
exatamente R$ 30000000 Feita a divisatildeo de acordo com o testamento
o sobrinho mais jovem recebeu
(A) R$ 7200000
(B) R$ 8250000
(C) R$ 9400000
(D) R$ 11250000
(E) R$ 12000000
18 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para a montagem de molduras trecircs
barras de alumiacutenio deveratildeo ser cortadas em pedaccedilos de comprimento
igual sendo este o maior possiacutevel de modo que natildeo reste nenhum
pedaccedilo nas barras Se as barras medem 15 m 24 m e 3 m entatildeo o
nuacutemero maacuteximo de molduras quadradas que podem ser montadas com os
pedaccedilos obtidos eacute
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(A) 3
(B) 6
(C) 4
(D) 5
(E) 7
19 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para fazer 200 unidades do produto P
uma empresa Utilizou 34 do estoque inicial (E) do insumo Q Para fazer
mais 300 unidades do produto P vai utilizar a quantidade que restou do
insumo Q e comprar a quantidade adicional necessaacuteria para a produccedilatildeo
das 300 unidades de modo que o estoque do insumo Q seja zerado apoacutes
a produccedilatildeo desse lote Nessas condiccedilotildees deveraacute ser comprada do
insumo Q uma quantidade que corresponde do estoque inicial E a
(A) 23
(B) 78
(C) 14
(D) 38
(E) 98
20 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um laboratoacuterio haacute 40 frascos
contendo amostras de drogas distintas Esses frascos estatildeo numerados de
01 a 40 sendo que os frascos de numeraccedilatildeo par estatildeo posicionados na
prateleira Q e os de numeraccedilatildeo iacutempar estatildeo posicionados na prateleira R
Sabe-se que o volume em cm3 de cada amostra eacute igual agrave soma dos
algarismos do nuacutemero de cada frasco Nessas condiccedilotildees eacute correto afirmar
que a quantidade de frascos cujas amostras tecircm mais de 8 cm3 eacute
(A) maior na prateleira R do que na Q
(B) maior na prateleira Q do que na R
(C) igual em ambas as prateleiras
(D) igual a 8
(E) maior que 13
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21 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um jardim um canteiro de flores
formado por trecircs retacircngulos congruentes foi dividido em cinco regiotildees
pelo segmento AB conforme mostra a figura
Se AB mede 20 m entatildeo a aacuterea total desse canteiro eacute em m2 igual a
(A) 126
(B) 135
(C) 144
(D) 162
(E) 153
22 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Observe a sequecircncia de espaccedilos
identificados por letras
Cada espaccedilo vazio deveraacute ser preenchido por um nuacutemero inteiro e
positivo de modo que a soma dos nuacutemeros de trecircs espaccedilos consecutivos
seja sempre igual a 15 Nessas condiccedilotildees no espaccedilo identificado pela
letra g deveraacute ser escrito o nuacutemero
(A) 5
(B) 6
(C) 4
(D) 7
(E) 3
23 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Levantamento feito pelo CRA-SP
questionou qual reforma deve ser priorizada pelo governo Entre as
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opccedilotildees estavam os setores previdenciaacuterio trabalhista poliacutetico tributaacuterio
e judiciaacuterio sendo que apenas um deles deveria ser apontado O graacutefico
mostra a distribuiccedilatildeo porcentual arredondada dos votos por setor
Sabendo que o setor poliacutetico recebeu 87 votos a mais do que o setor
judiciaacuterio eacute correto afirmar que a meacutedia aritmeacutetica do nuacutemero de
apontamentos por setor foi igual a
(A) 128
(B) 130
(C) 137
(D) 140
(E) 145
24 FCC ndash TRF3ordf ndash 2014) Em uma construtora haacute pelo menos um
eletricista que tambeacutem eacute marceneiro e haacute pelo menos um eletricista que
tambeacutem eacute pedreiro Nessa construtora qualquer eletricista eacute tambeacutem
marceneiro ou pedreiro mas natildeo ambos Ao todo satildeo 9 eletricistas na
empresa e dentre esses satildeo em maior nuacutemero aqueles eletricistas que
satildeo tambeacutem marceneiros Haacute outros 24 funcionaacuterios que natildeo satildeo
eletricistas Desses 15 satildeo marceneiros e 13 satildeo pedreiros
Nessa situaccedilatildeo o maior nuacutemero de funcionaacuterios que podem atuar como
marceneiros eacute igual a
(A) 33
(B) 19
(C) 24
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(D) 15
(E) 23
25 FCC ndash TRT19ordf ndash 2014) Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para
arquivar documentos 15 deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar
processos e os demais estatildeo aptos para atender ao puacuteblico Haacute outros 11
teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas natildeo satildeo capazes
de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos mencionados 4
deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos Sabe-se que aqueles
que classificam processos satildeo ao todo 27 teacutecnicos Considerando que
todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram citados
anteriormente eles somam um total de
(A) 58
(B) 65
(C) 76
(D) 53
(E) 95
26 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
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27 FCC ndash TRT18ordf ndash 2013) Empilhando de modo conveniente 8 dados
idecircnticos formamos um cubo de altura 2 como representado na figura
Do mesmo modo para formar um cubo de altura 4 seraacute necessaacuterio
empilhar de modo conveniente um total de dados idecircnticos igual a
(A) 64
(B) 48
(C) 36
(D) 24
(E) 16
28 CESPE ndash BASA ndash 2012) Em seu testamento um industrial doou
316 de sua fortuna para uma instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de
jovens e adultos 110 para uma entidade que pesquisa medicamentos
para combater a doenccedila de Chagas 516 para sua companheira e o
restante para o seu uacutenico filho
A partir dessas informaccedilotildees julgue os itens que se seguem
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
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( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
29 CESPE ndash TJRR ndash 2012) Considere as seguintes definiccedilotildees
I os divisores proacuteprios de um nuacutemero inteiro positivo n satildeo todos os
divisores inteiros positivos de n exceto o proacuteprio n
II um nuacutemero n seraacute perfeito se a soma de seus divisores proacuteprios for
igual a n
III dois nuacutemeros seratildeo nuacutemeros amigos se cada um deles for igual agrave
soma dos divisores proacuteprios do outro
Com base nessas definiccedilotildees julgue os itens que seguem
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
30 CONSULPLAN ndash POLIacuteCIA MILITARTO ndash 2013) A aacuterea em negrito
da figura corresponde a 13 da aacuterea do retacircngulo ABCD cujo periacutemetro
mede 40 cm Considerando ainda que o periacutemetro da regiatildeo em negrito
equivale a 35 do periacutemetro do retacircngulo ABCD entatildeo a aacuterea desse
retacircngulo mede
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(A) 84 cmsup2
(B) 90 cmsup2
(C) 92 cmsup2
(D) 96 cmsup2
31 CONSULPLAN ndash CODEG ndash 2013) Para chegar a certo cocircmodo da
casa uma pessoa dispotildee de um chaveiro com 5 chaves distintas e deveraacute
testaacute-las para abrir as 2 portas Qual a probabilidade de que a pessoa
consiga abrir as 2 portas ambas na primeira tentativa descartando ao
tentar abrir a segunda porta a chave que abriu a primeira
A) 2
B) 4
C) 5
D) 8
E) 10
32 CESPE ndash CORREIOS ndash 2011) Considere que das correspondecircncias
que um carteiro deveria entregar em determinado dia 58 foram
entregues pela manhatilde 15 agrave tarde e 14 ficaram para ser entregues no
dia seguinte Nessa situaccedilatildeo a quantidade de correspondecircncias entregue
pelo carteiro naquele dia foi igual a
A) 98
B) 112
C) 26
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D) 66
E) 82
33 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Um controle remoto de TV e mais
as duas pilhas necessaacuterias para seu funcionamento podem ser comprados
em certo site da internet por R$3000 O controle apenas custa R$1600
reais a mais que o preccedilo das duas pilhas O preccedilo de uma pilha eacute
A) R$ 350
B) R$ 400
C) R$ 550
D) R$ 700
E) R$ 800
34 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Um feirante certo dia vendeu 40
do seu estoque com lucro de 30 e o restante com prejuiacutezo de 5
Nesse dia o seu lucro correspondeu a
A) 6
B) 9
C) 12
D) 16
E) 25
35 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Uma faacutebrica possui 15 maacutequinas
iguais que fabricam garrafas de vidro Certo dia a faacutebrica recebeu uma
encomenda de 18000 garrafas de vidro e durante 8 dias as 15 maacutequinas
produziram 7200 garrafas No fim desse periacuteodo 3 maacutequinas foram
desligadas para manutenccedilatildeo Entatildeo as 12 maacutequinas restantes
continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no periacuteodo de tempo
de
A) 15 dias
B) 16 dias
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C) 18 dias
D) 20 dias
E) 24 dias
36 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2011) Uma prova tem trecircs partes cada uma
com 4 questotildees Cada questatildeo respondida corretamente vale 1 ponto
questatildeo respondida erradamente natildeo vale nada e natildeo haacute pontuaccedilotildees
intermediaacuterias Para ser classificado um candidato deve responder
corretamente a pelo menos 2 questotildees de cada parte
Um candidato classificado fez 7 pontos O nuacutemero de maneiras diferentes
de ter obtido essa pontuaccedilatildeo eacute
A) 36
B) 72
C) 144
D) 216
E) 432
37 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg
de milho em 3 dias e que n patos comeratildeo 80kg de milho em 4 dias O
valor de n eacute
A) 80
B) 100
C) 120
D) 140
E) 150
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38 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Rogeacuterio e Marcelo treinaram corrida
em uma praccedila quadrada de 90m de lado
Rogeacuterio percorreu o contorno da praccedila dando 7 voltas completas nela
Marcelo correu sobre a diagonal ida e volta 10 vezes Considere
2 141
Entatildeo
A) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogeacuterio
C) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogeacuterio
E) Marcelo e Rogeacuterio percorreram distacircncias iguais
39 CESGRANRIO ndash PETROBRAacuteS ndash 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto calabresa frango cebola e
azeitona) para serem acrescentadas ao queijo Os clientes podem
escolher uma duas ou trecircs coberturas Joatildeo quer cebola em sua pizza
mas ainda natildeo decidiu se colocaraacute ou natildeo outras coberturas
Considerando-se essas informaccedilotildees de quantos modos distintos Joatildeo
poderaacute montar sua pizza
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
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40 CESGRANRIO ndash BANCO DO BRASIL ndash 2012) No modelo abaixo os
pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
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01 D 02 A 03 B 04 D 05 C 06 A 07 C
08 B 09 C 10 D 11 E 12 E 13 D 14 C
15 A 16 D 17 B 18 D 19 B 20 A 21 C
22 B 23 E 24 E 25 B 26 B 27 A 28 CEE
29 CCEC 30 D 31 C 32 D 33 A 34 B 35 A
36 E 37 B 38 B 39 B 40 E
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Observe que o acircngulo do veacutertice A eacute de 90ordm e eacute dividido em duas
partes pelo segmento AC uma parte mede 45ordm e a outra mede x Logo
x + 45 = 90
x = 90 ndash 45
x = 45ordm
Como o triacircngulo DCA tambeacutem eacute isoacutesceles o acircngulo do veacutertice D
tambeacutem tem essa mesma medida isto eacute 45ordm A soma dos acircngulos
internos do triacircngulo DCA eacute de 180ordm (como todo triacircngulo) de modo que
180 = 45 + 45 +
180 = 90 +
180 ndash 90 =
90ordm =
Portanto a soma eacute
+ = 90 + 45 = 135ordm
RESPOSTA D
14 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Semanalmente o gerente de um
restaurante que funciona todos os dias escolhe por sorteio dois dias da
semana nos quais oferece aos clientes descontos especiais A
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probabilidade de que no sorteio de determinada semana apenas um dos
dias sorteados pertenccedila ao final de semana (saacutebado ou domingo) eacute de
(A) 2
7
(B) 5
21
(C) 10
21
(D) 2
49
(E) 10
49
RESOLUCcedilAtildeO
A probabilidade de o primeiro dia sorteado ser no final de semana eacute
de 2 em 7 ou 27 A probabilidade de o segundo NAtildeO ser no final de
semana eacute de 5 dentre os 6 dias restantes ou 56 Neste caso a
probabilidade de o primeiro ser no final de semana e o segundo natildeo ser eacute
de 27 x 56 = 17 x 53 = 521
A probabilidade de o primeiro dia NAtildeO ser no final de semana eacute de
57 e do segundo ser no final de semana eacute de 2 dentre os 6 restantes ou
26 de modo que neste caso a probabilidade de o primeiro natildeo ser no
final de semana e o segundo ser eacute de 57 x 26 = 57 x 13 = 521
Somando essas duas situaccedilotildees que satildeo mutuamente excludentes
temos 521 + 521 = 1021 de chance de atender a condiccedilatildeo do
enunciado
Outra forma de resolver
combinaccedilotildees de 2 dias dentre os 5 da semana = C(52) = 5x42 = 10
combinaccedilotildees de 2 dias dentre os 2 do final de semana = C(22) = 1
combinaccedilatildeo dos 7 dias 2 a 2 = C(72) = 7x62 = 21
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Assim o nuacutemero de casos onde apenas um dia eacute no final de
semana eacute de 21 ndash 10 ndash 1 = 10 em um total de 21 casos o que nos daacute a
probabilidade de 1021
RESPOSTA C
15 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Dois recipientes (sem tampa) colocados
lado a lado satildeo usados para captar aacutegua da chuva O recipiente A tem o
formato de um bloco retangular com 2 m de comprimento e 80 cm de
largura e o recipiente B tem a forma de um cubo de 1 m de aresta Apoacutes
uma chuva cuja precipitaccedilatildeo foi uniforme e constante constatou-se que
a altura do niacutevel da aacutegua no recipiente B tinha aumentado 25 cm sem
transbordar Desse modo pode-se concluir que a aacutegua captada pelo
recipiente A nessa chuva teve volume aproximado em m3 de
(A) 040
(B) 036
(C) 032
(D) 030
(E) 028
RESPOSTA
Da mesma forma que a altura da coluna de aacutegua no recipiente B foi
de 25 centiacutemetros essa tambeacutem deve ter sido a altura da coluna de
aacutegua no recipiente A afinal foi dito que a chuva caiu uniformemente em
toda a aacuterea A aacuterea da base do recipiente A eacute 2m x 080m = 160m2
Como a altura da aacutegua eacute 025m o volume total de aacutegua neste recipiente
eacute 160x025 = 040m3
RESPOSTA A
16 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Uma determinada soluccedilatildeo eacute a
mistura de 3 substacircncias representadas pelas letras P Q e R Uma certa
quantidade dessa soluccedilatildeo foi produzida e sua massa eacute igual agrave soma das
massas das trecircs substacircncias P Q e R usadas para compocirc-la As massas
das substacircncias P Q e R dividem a massa da soluccedilatildeo em partes
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diretamente proporcionais a 3 5 e 7 respectivamente A que fraccedilatildeo da
massa da soluccedilatildeo produzida corresponde a soma das massas das
substacircncias P e Q utilizadas na produccedilatildeo
(A) 1
2
(B) 2
3
(C) 12
35
(D) 8
15
(E) 10
21
RESOLUCcedilAtildeO
As massas das substacircncias P Q e R dividem a massa da soluccedilatildeo em
partes diretamente proporcionais a 3 5 e 7 respectivamente ou seja
P3 = Q5 = R7
Assim
P3 = R7
P = 3R7
Q5 = R7
Q = 5R7
A massa total eacute
Total = P + Q + R = 3R7 + 5R7 + R = 8R7 + 7R7 = 15R7
A soma das massas de P e Q eacute
P + Q = 3R7 + 5R7 = 8R7
A fraccedilatildeo da massa da soluccedilatildeo produzida que corresponde a soma
das massas das substacircncias P e Q eacute
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Fraccedilatildeo = Massa de P e Q Total
Fraccedilatildeo = (8R7) (15R7)
Fraccedilatildeo = (8R) (15R)
Fraccedilatildeo = (8) (15)
Fraccedilatildeo = 8 15
RESPOSTA D
17 FGV ndash BANCO DO NORDESTE ndash 2014) Francisco natildeo tinha
herdeiros diretos e assim no ano de 2003 no dia do seu aniversaacuterio fez
seu testamento Nesse testamento declarava que o saldo total da
caderneta de poupanccedila que possuiacutea deveria ser dividido entre seus trecircs
sobrinhos em partes proporcionais agraves idades que tivessem no dia de sua
morte No dia em que estava redigindo o testamento seus sobrinhos
tinham 12 18 e 20 anos Francisco morreu em 2013 curiosamente no
dia do seu aniversaacuterio e nesse dia sua caderneta de poupanccedila tinha
exatamente R$ 30000000 Feita a divisatildeo de acordo com o testamento
o sobrinho mais jovem recebeu
(A) R$ 7200000
(B) R$ 8250000
(C) R$ 9400000
(D) R$ 11250000
(E) R$ 12000000
RESOLUCcedilAtildeO
A idade de cada sobrinho em 2013 era 22 28 30 A quantia
herdada pelo mais jovem pode ser obtida assim
Total distribuiacutedo ---------- Soma das idades
Valor do mais jovem---- idade do mais jovem
300000 ------------- 22 + 28 + 30
Valor ------------ 22
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300000 x 22 = Valor x 80
Valor = 82500 reais
RESPOSTA B
18 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para a montagem de molduras trecircs
barras de alumiacutenio deveratildeo ser cortadas em pedaccedilos de comprimento
igual sendo este o maior possiacutevel de modo que natildeo reste nenhum
pedaccedilo nas barras Se as barras medem 15 m 24 m e 3 m entatildeo o
nuacutemero maacuteximo de molduras quadradas que podem ser montadas com os
pedaccedilos obtidos eacute
(A) 3
(B) 6
(C) 4
(D) 5
(E) 7
RESOLUCcedilAtildeO
Devemos encontrar um tamanho de barra que seja divisor de
15m 24m e 3m Para isso eacute mais interessante trabalharmos com
decimetros ficando com 15dm 24dm e 30dm respectivamente O maior
divisor comum entre esses trecircs nuacutemeros eacute 3 ou seja 3dm Portanto
esse eacute o maior comprimento possiacutevel para cada uma das barras A
quantidade de barras que vamos conseguir eacute dada pela divisatildeo dos
comprimentos de cada uma das barras originais (15dm 24dm e 30dm)
pelo comprimento das barras menores (3dm) Respectivamente teremos
5 8 e 10 barras menores totalizando 23 barras menores Para formar
cada moldura quadrada devemos utilizar 4 dessas 23 barras menores A
partir de 23 barras menores conseguimos formar 5 conjuntos com quatro
barras menores isto eacute 5 molduras sobrando exatamente trecircs barras
menores
RESPOSTA D
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19 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para fazer 200 unidades do produto P
uma empresa Utilizou 34 do estoque inicial (E) do insumo Q Para fazer
mais 300 unidades do produto P vai utilizar a quantidade que restou do
insumo Q e comprar a quantidade adicional necessaacuteria para a produccedilatildeo
das 300 unidades de modo que o estoque do insumo Q seja zerado apoacutes
a produccedilatildeo desse lote Nessas condiccedilotildees deveraacute ser comprada do
insumo Q uma quantidade que corresponde do estoque inicial E a
(A) 23
(B) 78
(C) 14
(D) 38
(E) 98
RESOLUCcedilAtildeO
Podemos escrever a seguinte regra de trecircs para saber a quantidade
do estoque E que precisa ser utilizada para produzir 300 unidades
200 unidades ------------ 3E4
300 unidades ------------ N
200N = 300x3E4
2N = 3x3E4
2N = 9E4
N = 9E8
Portanto precisamos de 98 do estoque para produzir as 300
unidades Apoacutes produzir as primeiras 200 gastamos 3E4 sobrando E ndash
3E4 = E4 Assim para conseguirmos 9E8 (quantidade necessaacuteria para
produzir as 300 peccedilas) a quantidade que precisa ser adquirida do insumo
eacute
Quantidade adquirida = 9E8 ndash E4
Quantidade adquirida = 9E8 ndash 2E8
Quantidade adquirida = 7E8
RESPOSTA B
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20 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um laboratoacuterio haacute 40 frascos
contendo amostras de drogas distintas Esses frascos estatildeo numerados de
01 a 40 sendo que os frascos de numeraccedilatildeo par estatildeo posicionados na
prateleira Q e os de numeraccedilatildeo iacutempar estatildeo posicionados na prateleira R
Sabe-se que o volume em cm3 de cada amostra eacute igual agrave soma dos
algarismos do nuacutemero de cada frasco Nessas condiccedilotildees eacute correto afirmar
que a quantidade de frascos cujas amostras tecircm mais de 8 cm3 eacute
(A) maior na prateleira R do que na Q
(B) maior na prateleira Q do que na R
(C) igual em ambas as prateleiras
(D) igual a 8
(E) maior que 13
RESOLUCcedilAtildeO
Os frascos cuja soma dos algarismos eacute maior que 8 (e portanto
possuem mais de 8cm3) satildeo os de nuacutemero
- 9 18 19 27 28 29 36 37 38 39
Veja que se trata de um total de 10 frascos sendo que apenas 4
satildeo pares (sendo guardados na prateleira Q) e os outors 6 satildeo iacutempares
(prateleira R) Logo a prateleira R fica com mais frascos com mais de
8cm3
RESPOSTA A
21 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um jardim um canteiro de flores
formado por trecircs retacircngulos congruentes foi dividido em cinco regiotildees
pelo segmento AB conforme mostra a figura
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Se AB mede 20 m entatildeo a aacuterea total desse canteiro eacute em m2 igual a
(A) 126
(B) 135
(C) 144
(D) 162
(E) 153
RESOLUCcedilAtildeO
Como AB = 20 podemos dividi-lo em 2 segmentos iguais de
medida igual a 10
Observe na figura um triacircngulo retacircngulo com hipotenusa igual a 10
e catetos medindo 6 e X Podemos obter X com o teorema de pitaacutegoras
Hipotenusa2 = (Cateto1)2 + (Cateto2)2
102 = 62 + X2
100 = 36 + X2
64 = X2
8 = X
Logo a aacuterea do triacircngulo eacute
10
10
X
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Aacuterea = base x altura 2 = 6 x 8 2 = 24m2
Repare que a figura completa eacute formada por 6 triacircngulos iguais a
este Logo a aacuterea total eacute 6 x 24m2 = 144m2
RESPOSTA C
22 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Observe a sequecircncia de espaccedilos
identificados por letras
Cada espaccedilo vazio deveraacute ser preenchido por um nuacutemero inteiro e
positivo de modo que a soma dos nuacutemeros de trecircs espaccedilos consecutivos
seja sempre igual a 15 Nessas condiccedilotildees no espaccedilo identificado pela
letra g deveraacute ser escrito o nuacutemero
(A) 5
(B) 6
(C) 4
(D) 7
(E) 3
RESOLUCcedilAtildeO
Observe que a soma dos algarismos sobre as letras B e C deve ser
igual a 9 pois somados ao 6 que estaacute sobre a letra A temos 6+9 = 15
Como a soma dos nuacutemeros sobre B C e D deve ser tambeacutem igual a 15
note que o nuacutemero sobre a letra D deve ser tambeacutem igual a 6 Isto
porque a soma dos nuacutemeros sobre B e C eacute igual a 9 e com mais 6 temos
novamente 15
Como o nuacutemero sobre D deve ser 6 os nuacutemeros sobre E e F devem
somar 9 (seguindo o mesmo raciociacutenio para que D E F somem 15)
Assim o nuacutemero sobre G deve ser 6 (para que os nuacutemeros sobre E F e G
somem 15)
Portanto o nuacutemero sobre a letra G eacute 6
RESPOSTA B
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23 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Levantamento feito pelo CRA-SP
questionou qual reforma deve ser priorizada pelo governo Entre as
opccedilotildees estavam os setores previdenciaacuterio trabalhista poliacutetico tributaacuterio
e judiciaacuterio sendo que apenas um deles deveria ser apontado O graacutefico
mostra a distribuiccedilatildeo porcentual arredondada dos votos por setor
Sabendo que o setor poliacutetico recebeu 87 votos a mais do que o setor
judiciaacuterio eacute correto afirmar que a meacutedia aritmeacutetica do nuacutemero de
apontamentos por setor foi igual a
(A) 128
(B) 130
(C) 137
(D) 140
(E) 145
RESOLUCcedilAtildeO
Observe que a diferenccedila percentual entre os toacutepicos poliacutetica e
judiciaacuterio eacute 27 - 15 = 12 Essa diferenccedila correspondeu a 87 votos
Assim podemos escrever a seguinte regra de trecircs para descobrir a
quantidade total de votos (que corresponde a 100 por cento dos votos)
12 -------------- 87
100 ------------ V
12V = 10087
V = 100x8712
V = 725 votos
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Podemos calcular a meacutedia aritmeacutetica de votos em cada setor
primeiramente com base nos percentuais
Meacutedia percentual = (14 + 7 + 27 + 37 + 15) 5 = 100 5
= 20
Para saber quantos votos correspondem a 20 por cento do total
basta fazer
Meacutedia = 20 x 725 = 145 votos
RESPOSTA E
24 FCC ndash TRF3ordf ndash 2014) Em uma construtora haacute pelo menos um
eletricista que tambeacutem eacute marceneiro e haacute pelo menos um eletricista que
tambeacutem eacute pedreiro Nessa construtora qualquer eletricista eacute tambeacutem
marceneiro ou pedreiro mas natildeo ambos Ao todo satildeo 9 eletricistas na
empresa e dentre esses satildeo em maior nuacutemero aqueles eletricistas que
satildeo tambeacutem marceneiros Haacute outros 24 funcionaacuterios que natildeo satildeo
eletricistas Desses 15 satildeo marceneiros e 13 satildeo pedreiros
Nessa situaccedilatildeo o maior nuacutemero de funcionaacuterios que podem atuar como
marceneiros eacute igual a
(A) 33
(B) 19
(C) 24
(D) 15
(E) 23
RESOLUCcedilAtildeO
Imagine os conjuntos dos eletricistas marceneiros e pedreiros Veja
o diagrama abaixo onde marquei as principais regiotildees
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Usando as informaccedilotildees dadas
- qualquer eletricista eacute tambeacutem marceneiro ou pedreiro mas natildeo ambos
(note que a regiatildeo A natildeo tem nenhum elemento pois natildeo haacute nenhum
eletricista que eacute tambeacutem marceneiro e pedreiro ao mesmo tempo E a
regiatildeo E tambeacutem eacute vazia pois ningueacutem eacute apenas eletricista)
- haacute pelo menos um eletricista que tambeacutem eacute marceneiro (regiatildeo C do
diagrama)
- haacute pelo menos um eletricista que tambeacutem eacute pedreiro (regiatildeo B do
diagrama)
Ateacute aqui temos
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Continuando
- satildeo 9 eletricistas na empresa portanto C + B = 9
- dentre os eletricistas satildeo em maior nuacutemero aqueles eletricistas que satildeo
tambeacutem marceneiros (ou seja C eacute maior que B)
- haacute outros 24 funcionaacuterios que natildeo satildeo eletricistas (D + F + G = 24)
- desses 15 satildeo marceneiros e 13 satildeo pedreiros (D + F = 15 e D + G =
13)
Como D + F = 15 podemos encontrar G assim
D + F + G = 24
15 + G = 24
G = 9
D + G = 13
D + 9 = 13
D = 4
D + F = 15
4 + F = 15
F = 11
Ateacute aqui temos
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O total de marceneiros eacute dado por C + 0 + 4 + 11 = C + 15 Como
C + B = 9 e C eacute maior que B podemos ter no maacuteximo C = 8 e B = 1
Assim o total de marceneiros seria 8 + 15 = 23 Este eacute o maior nuacutemero
de funcionaacuterios que podem atuar como marceneiros
RESPOSTA E
25 FCC ndash TRT19ordf ndash 2014) Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para
arquivar documentos 15 deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar
processos e os demais estatildeo aptos para atender ao puacuteblico Haacute outros 11
teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas natildeo satildeo capazes
de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos mencionados 4
deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos Sabe-se que aqueles
que classificam processos satildeo ao todo 27 teacutecnicos Considerando que
todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram citados
anteriormente eles somam um total de
(A) 58
(B) 65
(C) 76
(D) 53
(E) 95
RESOLUCcedilAtildeO
Imagine os teacutecnicos que Arquivam que Classificam e que Atendem
o puacuteblico Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para arquivar documentos 15
deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar processos e os demais estatildeo
aptos para atender ao puacuteblico Ou seja
- 15 Arquivam e Classificam
- 31 Arquivam e Atendem
Colocando essas informaccedilotildees em um diagrama temos
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Haacute outros 11 teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas
natildeo satildeo capazes de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos
mencionados 4 deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos
portanto 11 ndash 4 = 7 apenas atendem Assim
Sabe-se que aqueles que classificam processos satildeo ao todo 27
teacutecnicos Como 15 arquivam e classificam e 4 atendem e classificam os
que apenas classificam processos satildeo 27 ndash 15 ndash 4 = 8 Com mais isso no
diagrama temos
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Como todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram
citados anteriormente eles somam um total de 31 + 7 + 4 + 15 + 8 =
65
RESPOSTA B
26 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
RESOLUCcedilAtildeO
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Cada nadador parte de um extremo e nada 90m ateacute a outra
extremidade Ao longo dessa primeira passagem haacute o primeiro encontro
entre eles Entatildeo cada nadador volta no sentido oposto e aiacute ocorre o
segundo encontro Portanto a soma das distacircncias percorridas por cada
um deles na segunda piscina eacute de 90m
Se nessa segunda passagem o nadador mais raacutepido nadou D
metros o mais lento nadou 90 ndash D metros
Assim o nadador mais raacutepido nadou 90 + D metros e o mais lento
nadou 90 + (90 ndash D) = 180 ndash D metros Como eles gastaram o mesmo
tempo podemos dizer que
90 + D ------------------ 3 metros por segundo
180 ndash D ---------------- 2 metros por segundo
2 x (90 + D) = 3 x (180 ndash D)
180 + 2D = 540 ndash 3D
D = 72 metros
Assim o nadador mais raacutepido nadou 90 + D = 90 + 72 = 162
metros ateacute o segundo encontro O tempo gasto foi
3 metros -------------- 1 segundo
162 metros ------------ t segundos
3t = 162
t = 54 segundos
RESPOSTA B
27 FCC ndash TRT18ordf ndash 2013) Empilhando de modo conveniente 8 dados
idecircnticos formamos um cubo de altura 2 como representado na figura
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Do mesmo modo para formar um cubo de altura 4 seraacute necessaacuterio
empilhar de modo conveniente um total de dados idecircnticos igual a
(A) 64
(B) 48
(C) 36
(D) 24
(E) 16
RESOLUCcedilAtildeO
Observe que este cubo de altura igual a 2 possui 2 dados no
sentido da altura 2 dados no sentido da largura e 2 dados no sentido da
profundidade Isso totaliza 2 x 2 x 2 = 23 = 8 dados
Para a altura 4 eacute preciso ter 4 dados em cada sentido totalizando
4 x 4 x 4 = 43 = 64 dados
RESPOSTA A
28 CESPE ndash BASA ndash 2012) Em seu testamento um industrial doou
316 de sua fortuna para uma instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de
jovens e adultos 110 para uma entidade que pesquisa medicamentos
para combater a doenccedila de Chagas 516 para sua companheira e o
restante para o seu uacutenico filho
A partir dessas informaccedilotildees julgue os itens que se seguem
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
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( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
RESOLUCcedilAtildeO
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
Seja F a fortuna total Sabemos que 3
16F ficou para a instituiccedilatildeo de
alfabetizaccedilatildeo 1
10F ficou para a entidade de pesquisa
5
16F para a
companheira e o restante (que vamos chamar de R) para o filho Assim
sabemos que
Fortuna total = parte da instituiccedilatildeo + parte da entidade + parte da
companheira + parte do filho
3 1 5
16 10 16F F F F R
3 1 5
16 10 16F F F F R
160 30 16 50
160 160 160 160
FF F F R
64
160
FR
040F R
40F R
Assim o filho ficou com 40 da fortuna Item CORRETO
( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
A esposa recebeu 5
03125 312516
F F da Fortuna Logo ela
recebeu MENOS que o filho Item ERRADO
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( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
Como o filho recebeu 40 e a companheira recebeu 3125 ao
todo esses dois receberam 7125 do total Assim sobraram 2875 do
total para a instituiccedilatildeo e a entidade que eacute MAIS de 25 da fortuna do
industrial Item ERRADO
Resposta C E E
29 CESPE ndash TJRR ndash 2012) Considere as seguintes definiccedilotildees
I os divisores proacuteprios de um nuacutemero inteiro positivo n satildeo todos os
divisores inteiros positivos de n exceto o proacuteprio n
II um nuacutemero n seraacute perfeito se a soma de seus divisores proacuteprios for
igual a n
III dois nuacutemeros seratildeo nuacutemeros amigos se cada um deles for igual agrave
soma dos divisores proacuteprios do outro
Com base nessas definiccedilotildees julgue os itens que seguem
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
RESOLUCcedilAtildeO
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
Os divisores de 28 satildeo 1 2 4 7 14 28 A soma dos divisores de
28 exceto o proacuteprio nuacutemero eacute 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28 Portanto
segundo a definiccedilatildeo dada no item II do enunciado o nuacutemero 28 eacute
perfeito Item CORRETO
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
Fatorando esses dois nuacutemeros vocecirc obtem
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220 = 22 x 5 x 11
284 = 22 x 71
Assim os divisores de 220 satildeo 1 2 4 5 10 11 20 22 44 55
110 220 Veja que a sua soma (excluindo o proacuteprio 220) eacute 284
Da mesma forma os divisores de 284 satildeo 1 2 4 71 142 284
A sua soma (excluindo o proacuteprio 284) eacute 220
Logo segundo a definiccedilatildeo III do enunciado estes nuacutemeros satildeo
amigos Item CORRETO
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
ERRADO Se um nuacutemero for primo ele teraacute apenas um divisor
proacuteprio (o proacuteprio nuacutemero 1) Veja por exemplo que o uacutenico divisor
proacuteprio de 7 eacute o nuacutemero 1
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
O uacutenico divisor proacuteprio de um nuacutemero primo eacute o 1 Portanto a
soma dos divisores proacuteprios de um nuacutemero primo eacute igual a 1 Assim
nenhum nuacutemero primo eacute perfeito pois a soma dos divisores proacuteprios
nunca seraacute igual ao proacuteprio nuacutemero Item CORRETO
Resposta C C E C
30 CONSULPLAN ndash POLIacuteCIA MILITARTO ndash 2013) A aacuterea em negrito
da figura corresponde a 13 da aacuterea do retacircngulo ABCD cujo periacutemetro
mede 40 cm Considerando ainda que o periacutemetro da regiatildeo em negrito
equivale a 35 do periacutemetro do retacircngulo ABCD entatildeo a aacuterea desse
retacircngulo mede
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(A) 84 cmsup2
(B) 90 cmsup2
(C) 92 cmsup2
(D) 96 cmsup2
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos chamar de L o comprimento do lado maior do retacircngulo
ABCD e de M o comprimento do lado menor Marcando isso na figura
temos
O periacutemetro eacute igual agrave soma dos lados ou seja
Periacutemetro = L + M + L + M
40 = 2 x L + 2 x M
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40 = 2 x (L + M)
40 2 = L + M
L + M = 20
M = 20 ndash L
Veja agora o retacircngulo em negrito O seu lado maior tambeacutem mede
L Vamos chamar o seu lado menor de N
Foi dito que o periacutemetro da regiatildeo em negrito equivale a 35 do
periacutemetro do retacircngulo ABCD ou seja
Periacutemetro da regiatildeo em negrito = (35) x 40 = 3 x 40 5 = 24cm
Por outro lado
Periacutemetro da regiatildeo em negrito = L + N + L + N
24 = 2 x (L + N)
24 2 = L + N
12 = L + N
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N = 12 ndash L
A aacuterea de um retacircngulo eacute dada pela multiplicaccedilatildeo do lado maior
(comprimento) pelo lado menor (largura) Assim
Aacuterea do retacircngulo ABCD = L x M = L x (20 ndash L)
Aacuterea do retacircngulo em negrito = L x N = L x (12 ndash L)
Foi dito que a aacuterea em negrito da figura corresponde a 13 da aacuterea
do retacircngulo ABCD ou seja
L x (12 ndash L) = (13) x L x (20 ndash L)
(12 ndash L) = (13) x (20 ndash L)
12 ndash L = 203 ndash L3
12 ndash 203 = L ndash L3
363 ndash 203 = 3L3 ndash L3
163 = 2L3
16 = 2L
L = 162 = 8cm
Portanto
Aacuterea do retacircngulo ABCD = L x (20 ndash L)
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 8 x (20 ndash 8)
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 8 x 12
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 96cm2
RESPOSTA D
31 CONSULPLAN ndash CODEG ndash 2013) Para chegar a certo cocircmodo da
casa uma pessoa dispotildee de um chaveiro com 5 chaves distintas e deveraacute
testaacute-las para abrir as 2 portas Qual a probabilidade de que a pessoa
consiga abrir as 2 portas ambas na primeira tentativa descartando ao
tentar abrir a segunda porta a chave que abriu a primeira
A) 2
B) 4
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C) 5
D) 8
E) 10
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos chamar de A o evento ldquoabrir a primeira porta na primeira
tentativardquo e de B o evento ldquoabrir a segunda porta na primeira tentativardquo
Nessa questatildeo queremos abrir as duas portas na primeira tentativa ou
seja queremos saber a probabilidade de ocorrecircncia dos eventos A e B
simultaneamente
Apenas 1 das 5 chaves abre a primeira porta Assim a
probabilidade de ocorrecircncia do evento A (abrir logo na primeira tentativa)
eacute de 1 em 5 ou seja
Probabilidade(A)
casos favoraacuteveis
casos possiacuteveis
1Probabilidade(A)
5
Antes de abrir a segunda porta noacutes descartamos a chave que abriu
a primeira Assim ficamos com um total de 4 chaves na matildeo das quais
apenas 1 abre a segunda porta A probabilidade de ocorrecircncia do evento
B (abrir a segunda porta logo na primeira tentativa) eacute de 1 em 4 isto eacute
Probabilidade(B)
casos favoraacuteveis
casos possiacuteveis
1Probabilidade(B)
4
Repare que os eventos A e B satildeo independentes entre si Isto eacute o
fato de conseguir abrir a primeira porta na primeira tentativa (evento A)
natildeo aumenta nem diminui a nossa chance de conseguir abrir a segunda
porta na primeira tentativa (evento B) Quando dois eventos satildeo
independentes entre si a probabilidade de ambos ocorrerem
simultaneamente eacute dada pela multiplicaccedilatildeo das probabilidades
Probabilidade(A e B) = Probabilidade(A) Probabilidade(B)
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1 1Probabilidade(A e B) =
5 4
1Probabilidade(A e B) =
20
Probabilidade(A e B) = 005
Probabilidade(A e B) 5
RESPOSTA C
32 CESPE ndash CORREIOS ndash 2011) Considere que das correspondecircncias
que um carteiro deveria entregar em determinado dia 58 foram
entregues pela manhatilde 15 agrave tarde e 14 ficaram para ser entregues no
dia seguinte Nessa situaccedilatildeo a quantidade de correspondecircncias entregue
pelo carteiro naquele dia foi igual a
A) 98
B) 112
C) 26
D) 66
E) 82
RESOLUCcedilAtildeO
Seja C o total de correspondecircncias que deveriam ser entregues
Sabemos que
Total = entregues de manhatilde + entregues agrave tarde + entregues no dia
seguinte
5 114
8 5C C C
5 114
8 5C C C
40 25 814
40C
80C correspondecircncias
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Como 14 ficaram para o dia seguinte entatildeo naquele dia foram
entregues 80 ndash 14 = 66 correspondecircncias
RESPOSTA D
33 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Um controle remoto de TV e mais
as duas pilhas necessaacuterias para seu funcionamento podem ser comprados
em certo site da internet por R$3000 O controle apenas custa R$1600
reais a mais que o preccedilo das duas pilhas O preccedilo de uma pilha eacute
A) R$ 350
B) R$ 400
C) R$ 550
D) R$ 700
E) R$ 800
RESOLUCcedilAtildeO
Seja 2P o preccedilo das duas pilhas juntas (ou seja o preccedilo de cada
pilha eacute P) O controle remoto custa 16 reais a mais que as duas pilhas ou
seja custa 2P + 16 Podemos escrever
Controle = 2P + 16
Sabemos tambeacutem que o preccedilo do controle remoto e mais as duas
pilhas eacute igual a 30 ou seja
Controle + Pilhas = 30
(2P+ 16) + 2P = 30
4P = 14
14 735
4 2P
Portanto o preccedilo de uma pilha eacute igual a R$350
RESPOSTA A
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34 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Um feirante certo dia vendeu 40
do seu estoque com lucro de 30 e o restante com prejuiacutezo de 5
Nesse dia o seu lucro correspondeu a
A) 6
B) 9
C) 12
D) 16
E) 25
RESOLUCcedilAtildeO
Chamando de L o lucro de V o faturamento (recebimentos pelas
vendas) e de C o custo das mercadorias vendidas podemos dizer que o
lucro eacute a diferenccedila entre o faturamento e o custo isto eacute
L = V ndash C
Imagine que o custo total do estoque seja C = 100 reais 40
desse estoque (ou seja uma parte do estoque que custou 40 reais) foi
vendido com 30 de lucro Ou seja o lucro L foi igual a 30 do custo
dessa parcela do estoque ou seja 30x40 = 12 reais Assim para essa
parcela podemos dizer que
L = V ndash C
12 = V ndash 40
V = 52 reais
Ou seja 40 do estoque que custava 40 reais foi vendido por 52
reais gerando lucro de 12 reais (30 do custo)
O restante isto eacute a parte do estoque que custava 60 reais foi
vendida com 5 de prejuiacutezo Como 5 do custo eacute 5x60 = 3 reais
podemos dizer que o prejuiacutezo foi de 3 reais (ou seja o lucro foi L = -3
reais) Assim
L = V ndash C
-3 = V ndash 60
V = 57 reais
Ou seja a parte restante (60) do estoque que custava 60 reais
foi vendida por 57 reais deixando prejuiacutezo de 3 reais (5 do custo)
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Ao todo as vendas somaram 57 + 52 = 109 reais enquanto o
custo somou 100 reais Portanto o lucro total foi
L = 109 ndash 100 = 9 reais
Como 9 reais em 100 representam 9 a margem de lucro total foi
de 9
RESPOSTA B
35 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Uma faacutebrica possui 15 maacutequinas
iguais que fabricam garrafas de vidro Certo dia a faacutebrica recebeu uma
encomenda de 18000 garrafas de vidro e durante 8 dias as 15 maacutequinas
produziram 7200 garrafas No fim desse periacuteodo 3 maacutequinas foram
desligadas para manutenccedilatildeo Entatildeo as 12 maacutequinas restantes
continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no periacuteodo de tempo
de
A) 15 dias
B) 16 dias
C) 18 dias
D) 20 dias
E) 24 dias
RESOLUCcedilAtildeO
Temos as ldquograndezasrdquo no enunciado quantidade de maacutequinas
nuacutemero de garrafas produzidas e dias de trabalho Considerando os
valores fornecidos temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
15 7200 8
15 ndash 3 18000-7200 X
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Quanto mais dias de trabalho menos maacutequinas satildeo necessaacuterias
(inversamente proporcionais) e mais garrafas satildeo produzidas
(diretamente proporcionais) Portanto colocando as setas temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
15 7200 8
12 10800 X
Invertendo a coluna das maacutequinas temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
12 7200 8
15 10800 X
Podemos montar a seguinte proporccedilatildeo
8 12 7200
15 10800
15
X
X dias
RESPOSTA A
36 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2011) Uma prova tem trecircs partes cada uma
com 4 questotildees Cada questatildeo respondida corretamente vale 1 ponto
questatildeo respondida erradamente natildeo vale nada e natildeo haacute pontuaccedilotildees
intermediaacuterias Para ser classificado um candidato deve responder
corretamente a pelo menos 2 questotildees de cada parte
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Um candidato classificado fez 7 pontos O nuacutemero de maneiras diferentes
de ter obtido essa pontuaccedilatildeo eacute
A) 36
B) 72
C) 144
D) 216
E) 432
RESOLUCcedilAtildeO
Se o candidato foi classificado entatildeo ele acertou pelo menos 2
questotildees em cada parte da prova Se ele tivesse acertado exatamente 2
questotildees em cada parte totalizaria 6 pontos Como ele totalizou 7
pontos ele necessariamente acertou 2 questotildees em duas partes da
prova e 3 questotildees em outra parte
Vamos imaginar que ele acertou 3 questotildees na primeira parte O
nuacutemero de maneiras de fazer isso eacute dado pela combinaccedilatildeo de 4 questotildees
3 a 3 C(43) = 4
Para acertar 2 questotildees na segunda parte o nuacutemero de maneiras eacute
C(42) = 6 E para acertar 2 questotildees na terceira parte o nuacutemero de
maneiras eacute C(42) = 6
Ateacute aqui temos 4 x 6 x 6 = 144 formas de o candidato ter sido
classificado
Precisamos calcular o nuacutemero de maneiras do candidato acertar
apenas 2 questotildees na primeira parte 3 na segunda e 2 na terceira
Chegaremos a C(42) x C(43) x C(42) = 6 x 4 x 6 = 144
Para acertar 2 questotildees na primeira e na segunda partes e 3
questotildees na terceira teremos C(42) x C(42) x C(43) = 144
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Assim ao todo temos 432 formas do candidato ter se classificado
fazendo 7 pontos
RESPOSTA E
37 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg
de milho em 3 dias e que n patos comeratildeo 80kg de milho em 4 dias O
valor de n eacute
A) 80
B) 100
C) 120
D) 140
E) 150
RESOLUCcedilAtildeO
Temos 3 grandezas nuacutemero de patos quantidade de milho e
nuacutemero de dias Vamos colocaacute-las abaixo conforme dito pelo enunciado
Nuacutemero de patos Quantidade de milho Nuacutemero de dias
30 18 3
n 80 4
Quanto mais patos maior a quantidade de milho necessaacuteria Satildeo
grandezas diretamente proporcionais E quanto mais patos menor o
nuacutemero de dias que eles gastaratildeo para comer tudo Satildeo grandezas
inversamente proporcionais Portanto antes de montar a proporccedilatildeo
precisamos inverter a coluna do nuacutemero de dias Invertendo-a temos
Nuacutemero de patos Quantidade de milho Nuacutemero de dias
30 18 4
n 80 3
Agora sim podemos montar a proporccedilatildeo
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30 18 4
80 3n
Com isso obtemos o valor de n
30 18 4
80 3
30 80 3 18 4
30 80 3100
18 4
n
n
n
Ou seja satildeo necessaacuterios 100 patos para comer 80kg de raccedilatildeo em 4
dias
RESPOSTA B
38 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Rogeacuterio e Marcelo treinaram corrida
em uma praccedila quadrada de 90m de lado
Rogeacuterio percorreu o contorno da praccedila dando 7 voltas completas nela
Marcelo correu sobre a diagonal ida e volta 10 vezes Considere
2 141
Entatildeo
A) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogeacuterio
C) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogeacuterio
E) Marcelo e Rogeacuterio percorreram distacircncias iguais
RESOLUCcedilAtildeO
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Rogeacuterio deu 7 voltas na praccedila isto eacute percorreu o periacutemetro do
quadrado 7 vezes O periacutemetro de um quadrado de lado 90 eacute a soma 90
+ 90 + 90 + 90 = 360 metros Portanto Rogeacuterio percorreu 7 x 360 =
2520 metros
Jaacute Marcelo percorreu 10 vezes a diagonal do quadrado Veja que a
diagonal e mais dois lados do quadrado formam o triacircngulo retacircngulo
abaixo
Para calcular a medida da diagional D podemos usar a foacutermula de
Pitaacutegoras 2 2 2
90 90D
2 22 90D
22 90D
90 2D
Como o enunciado disse que 2 141 temos
90 141 1269D
Se Marcelo percorreu 10 vezes a diagonal tanto na ida quanto na
volta ele percorreu ao todo 10 x 1269 + 10 x 1269 = 2538 metros
Assim vemos que Marcelo percorreu 18 metros a mais que Rogeacuterio
RESPOSTA B
39 CESGRANRIO ndash PETROBRAacuteS ndash 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto calabresa frango cebola e
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azeitona) para serem acrescentadas ao queijo Os clientes podem
escolher uma duas ou trecircs coberturas Joatildeo quer cebola em sua pizza
mas ainda natildeo decidiu se colocaraacute ou natildeo outras coberturas
Considerando-se essas informaccedilotildees de quantos modos distintos Joatildeo
poderaacute montar sua pizza
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
RESOLUCcedilAtildeO
Podemos ter pizzas com 1 2 ou 3 coberturas sendo que em todos
os casos uma das coberturas jaacute estaacute decidida (cebola) Vejamos quantas
possibilidades existem em cada caso
Uma hipoacutetese para a pizza de Joatildeo eacute ficar com soacute 1 cobertura
(cebola que jaacute estaacute escolhida) Soacute haacute 1 possibilidade neste caso
No caso de 2 coberturas ele tem mais 4 possibilidades (os outros 4
sabores que ele pode escolher)
Caso ele prefira 3 coberturas precisamos escolher 2 das 4
coberturas disponiacuteveis Para saber quantas possibilidades de pizzas
teremos basta efetuar a combinaccedilatildeo de 4 coberturas em grupos de 2 o
que nos daacute um total de
C(4 2) = (4 x 3) (2 x 1) = 6 possibilidades
Logo temos 1 + 4 + 6 = 11 possibilidades ao todo
RESPOSTA B
40 CESGRANRIO ndash BANCO DO BRASIL ndash 2012) No modelo abaixo os
pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
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Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
RESOLUCcedilAtildeO
Chamando de AB a distacircncia entre A e B de AC a distacircncia entre A
e C e assim por diante temos que
- O ponto A dista 658 mm do ponto D
AD = AB + BC + CD = 658
- o ponto B dista 419 mm do ponto D
BD = BC + CD = 419
- o ponto C estaacute a 487 mm do ponto A
AC = AB + BC = 487
Agora podemos trabalhar com as equaccedilotildees duas a duas Sabemos
que
AB + BC + CD = 658
BC + CD = 419
Logo
AB + 419 = 658
AB = 239mm
Tambeacutem sabemos que
AB + BC + CD = 658
AB + BC = 487
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Logo
487 + CD = 658
CD = 171mm
Assim
AB + BC + CD = 658
239 + BC + 171 = 658
BC = 248mm
RESPOSTA E
Fim de aula Nos vemos na aula 01
Abraccedilo
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1 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um grande tanque estava vazio e foi
cheio de oacuteleo apoacutes receber todo o conteuacutedo de 12 tanques menores
idecircnticos e cheios
Se a capacidade de cada tanque menor fosse 50 maior do que a sua
capacidade original o grande tanque seria cheio sem excessos apoacutes
receber todo o conteuacutedo de
a) 4 tanques menores
b) 6 tanques menores
c) 7 tanques menores
d) 8 tanques menores
e) 10 tanques menores
2 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um seminaacuterio de
que participam X pessoas o nuacutemero de mulheres eacute igual ao quaacutedruplo do
nuacutemero de homens Se 128 lt X lt 134 a diferenccedila entre o nuacutemero de
mulheres e o nuacutemero de homens equivale a
a) 78
b) 76
c) 74
d) 72
3 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) ldquoNo 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP
foram arrematados 6578 milhotildees de litros de biodiesel sendo 1000
deste volume oriundos de produtores detentores do selo Combustiacutevel
Social O preccedilo meacutedio foi de R$ 240 por litro () Um comprador que
adquiriu no 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP 10 da quantidade total de
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litros arrematados nesse leilatildeo pagando o preccedilo meacutedio por litro gastou
em reais
(A) menos de 100 milhotildees
(B) entre 100 milhotildees e 400 milhotildees
(C) entre 400 milhotildees e 700 milhotildees
(D) entre 700 milhotildees e um bilhatildeo
(E) mais de um bilhatildeo
4 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um jantar 54
pessoas comeram frango ou peixe Eacute verdade que
middot a quantidade de pessoas que comeu frango eacute igual ao triplo da
quantidade de pessoas que comeu frango e peixe
middot 12 pessoas comeram peixe mas natildeo comeram frango
Assim o nuacutemero de pessoas que comeu frango e natildeo comeu peixe eacute igual
a
a) 14
b) 18
c) 22
d) 28
5 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Seja N a quantidade
maacutexima de nuacutemeros inteiros de quatro algarismos distintos maiores do
que 4000 que podem ser escritos utilizando-se apenas os algarismos 0
1 2 3 4 5 e 6 O valor de N eacute
a) 120
b) 240
c) 360
d) 480
6 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Certo modelo de automoacutevel percorre
100 km com 81 litros de gasolina Outro modelo menos econocircmico
consome mais 003 litro de gasolina por quilocircmetro rodado
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Aproximadamente quantos quilocircmetros em meacutedia o automoacutevel menos
econocircmico percorre com 1 litro de gasolina
(A) 90
(B) 84
(C) 82
(D) 80
(E) 78
7 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Ao perguntar para Joatildeo
qual era a sua idade atual recebi a seguinte resposta
- O quiacutentuplo da minha idade daqui a oito anos diminuiacuteda do quiacutentuplo da
minha idade haacute trecircs anos atraacutes representa a minha idade atual
A soma dos algarismos do nuacutemero que representa em anos a idade
atual de Joatildeo corresponde a
a) 6
b) 7
c) 10
d) 14
8 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um caminhatildeo-tanque chega a um
posto de abastecimento com 36000 litros de gasolina em seu
reservatoacuterio Parte dessa gasolina eacute transferida para dois tanques de
armazenamento enchendo-os completamente Um desses tanques tem
125 m3 e o outro 153 m3 e estavam inicialmente vazios Apoacutes a
transferecircncia quantos litros de gasolina restaram no caminhatildeo-tanque
(A) 3572200
(B) 820000
(C) 357720
(D) 35772
(E) 33220
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9 INSTITUTO AOCP ndash CASAN - 2016) Um nuacutemero X somado agrave sua
quinta parte eacute igual a 90 Entatildeo X vale
a) 80
b) 100
c) 75
d) 25
e) 108
10 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um comerciante deseja colocar
algumas latas de refrigerante em n prateleiras Na primeira tentativa ele
pensou em colocar 14 latas em cada prateleira mas sobrariam 16 latas
O comerciante fez uma nova tentativa foi colocando 20 latas em cada
prateleira mas ao chegar na uacuteltima faltaram 8 latas para completar as
20 Quantas latas ele deveraacute colocar em cada prateleira para que todas
fiquem com a mesma quantidade de latas e natildeo sobre nenhuma lata
(A) 15
(B) 16
(C) 17
(D) 18
(E) 19
11 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Um determinado recipiente com 40 da
sua capacidade total preenchida com aacutegua tem massa de 428 g Quando
a aacutegua preenche 75 de sua capacidade total passa a ter massa de 610
g A massa desse recipiente quando totalmente vazio eacute igual em
gramas a
(A) 338
(B) 208
(C) 200
(D) 182
(E) 220
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12 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um voo direto do Rio de Janeiro a
Paris tem 11 horas e 5 minutos de duraccedilatildeo Existem outros voos com
escala cuja duraccedilatildeo eacute bem maior Por exemplo a duraccedilatildeo de certo voo
Rio-Paris com escala em Amsterdatilde eacute 40 maior do que a do voo direto
Qual eacute a duraccedilatildeo desse voo que faz escala em Amsterdatilde
(A) 15h 4 min
(B) 15h 15 min
(C) 15 h 24 min
(D) 15h 29 min
(E) 15 h 31 min
13 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Na figura o trapeacutezio retacircngulo ABCD eacute
dividido por uma de suas diagonais em dois triacircngulos retacircngulos
isoacutesceles de lados AB = BC e AC = DC
Desse modo eacute correto afirmar que a soma das medidas dos acircngulos e
eacute igual a
(A) 125ordm
(B) 115ordm
(C) 110ordm
(D) 135ordm
(E) 130ordm
14 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Semanalmente o gerente de um
restaurante que funciona todos os dias escolhe por sorteio dois dias da
semana nos quais oferece aos clientes descontos especiais A
probabilidade de que no sorteio de determinada semana apenas um dos
dias sorteados pertenccedila ao final de semana (saacutebado ou domingo) eacute de
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(A) 2
7
(B) 5
21
(C) 10
21
(D) 2
49
(E) 10
49
15 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Dois recipientes (sem tampa) colocados
lado a lado satildeo usados para captar aacutegua da chuva O recipiente A tem o
formato de um bloco retangular com 2 m de comprimento e 80 cm de
largura e o recipiente B tem a forma de um cubo de 1 m de aresta Apoacutes
uma chuva cuja precipitaccedilatildeo foi uniforme e constante constatou-se que
a altura do niacutevel da aacutegua no recipiente B tinha aumentado 25 cm sem
transbordar Desse modo pode-se concluir que a aacutegua captada pelo
recipiente A nessa chuva teve volume aproximado em m3 de
(A) 040
(B) 036
(C) 032
(D) 030
(E) 028
16 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Uma determinada soluccedilatildeo eacute a
mistura de 3 substacircncias representadas pelas letras P Q e R Uma certa
quantidade dessa soluccedilatildeo foi produzida e sua massa eacute igual agrave soma das
massas das trecircs substacircncias P Q e R usadas para compocirc-la As massas
das substacircncias P Q e R dividem a massa da soluccedilatildeo em partes
diretamente proporcionais a 3 5 e 7 respectivamente A que fraccedilatildeo da
massa da soluccedilatildeo produzida corresponde a soma das massas das
substacircncias P e Q utilizadas na produccedilatildeo
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(A) 1
2
(B) 2
3
(C) 12
35
(D) 8
15
(E) 10
21
17 FGV ndash BANCO DO NORDESTE ndash 2014) Francisco natildeo tinha
herdeiros diretos e assim no ano de 2003 no dia do seu aniversaacuterio fez
seu testamento Nesse testamento declarava que o saldo total da
caderneta de poupanccedila que possuiacutea deveria ser dividido entre seus trecircs
sobrinhos em partes proporcionais agraves idades que tivessem no dia de sua
morte No dia em que estava redigindo o testamento seus sobrinhos
tinham 12 18 e 20 anos Francisco morreu em 2013 curiosamente no
dia do seu aniversaacuterio e nesse dia sua caderneta de poupanccedila tinha
exatamente R$ 30000000 Feita a divisatildeo de acordo com o testamento
o sobrinho mais jovem recebeu
(A) R$ 7200000
(B) R$ 8250000
(C) R$ 9400000
(D) R$ 11250000
(E) R$ 12000000
18 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para a montagem de molduras trecircs
barras de alumiacutenio deveratildeo ser cortadas em pedaccedilos de comprimento
igual sendo este o maior possiacutevel de modo que natildeo reste nenhum
pedaccedilo nas barras Se as barras medem 15 m 24 m e 3 m entatildeo o
nuacutemero maacuteximo de molduras quadradas que podem ser montadas com os
pedaccedilos obtidos eacute
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(A) 3
(B) 6
(C) 4
(D) 5
(E) 7
19 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para fazer 200 unidades do produto P
uma empresa Utilizou 34 do estoque inicial (E) do insumo Q Para fazer
mais 300 unidades do produto P vai utilizar a quantidade que restou do
insumo Q e comprar a quantidade adicional necessaacuteria para a produccedilatildeo
das 300 unidades de modo que o estoque do insumo Q seja zerado apoacutes
a produccedilatildeo desse lote Nessas condiccedilotildees deveraacute ser comprada do
insumo Q uma quantidade que corresponde do estoque inicial E a
(A) 23
(B) 78
(C) 14
(D) 38
(E) 98
20 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um laboratoacuterio haacute 40 frascos
contendo amostras de drogas distintas Esses frascos estatildeo numerados de
01 a 40 sendo que os frascos de numeraccedilatildeo par estatildeo posicionados na
prateleira Q e os de numeraccedilatildeo iacutempar estatildeo posicionados na prateleira R
Sabe-se que o volume em cm3 de cada amostra eacute igual agrave soma dos
algarismos do nuacutemero de cada frasco Nessas condiccedilotildees eacute correto afirmar
que a quantidade de frascos cujas amostras tecircm mais de 8 cm3 eacute
(A) maior na prateleira R do que na Q
(B) maior na prateleira Q do que na R
(C) igual em ambas as prateleiras
(D) igual a 8
(E) maior que 13
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21 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um jardim um canteiro de flores
formado por trecircs retacircngulos congruentes foi dividido em cinco regiotildees
pelo segmento AB conforme mostra a figura
Se AB mede 20 m entatildeo a aacuterea total desse canteiro eacute em m2 igual a
(A) 126
(B) 135
(C) 144
(D) 162
(E) 153
22 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Observe a sequecircncia de espaccedilos
identificados por letras
Cada espaccedilo vazio deveraacute ser preenchido por um nuacutemero inteiro e
positivo de modo que a soma dos nuacutemeros de trecircs espaccedilos consecutivos
seja sempre igual a 15 Nessas condiccedilotildees no espaccedilo identificado pela
letra g deveraacute ser escrito o nuacutemero
(A) 5
(B) 6
(C) 4
(D) 7
(E) 3
23 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Levantamento feito pelo CRA-SP
questionou qual reforma deve ser priorizada pelo governo Entre as
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opccedilotildees estavam os setores previdenciaacuterio trabalhista poliacutetico tributaacuterio
e judiciaacuterio sendo que apenas um deles deveria ser apontado O graacutefico
mostra a distribuiccedilatildeo porcentual arredondada dos votos por setor
Sabendo que o setor poliacutetico recebeu 87 votos a mais do que o setor
judiciaacuterio eacute correto afirmar que a meacutedia aritmeacutetica do nuacutemero de
apontamentos por setor foi igual a
(A) 128
(B) 130
(C) 137
(D) 140
(E) 145
24 FCC ndash TRF3ordf ndash 2014) Em uma construtora haacute pelo menos um
eletricista que tambeacutem eacute marceneiro e haacute pelo menos um eletricista que
tambeacutem eacute pedreiro Nessa construtora qualquer eletricista eacute tambeacutem
marceneiro ou pedreiro mas natildeo ambos Ao todo satildeo 9 eletricistas na
empresa e dentre esses satildeo em maior nuacutemero aqueles eletricistas que
satildeo tambeacutem marceneiros Haacute outros 24 funcionaacuterios que natildeo satildeo
eletricistas Desses 15 satildeo marceneiros e 13 satildeo pedreiros
Nessa situaccedilatildeo o maior nuacutemero de funcionaacuterios que podem atuar como
marceneiros eacute igual a
(A) 33
(B) 19
(C) 24
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(D) 15
(E) 23
25 FCC ndash TRT19ordf ndash 2014) Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para
arquivar documentos 15 deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar
processos e os demais estatildeo aptos para atender ao puacuteblico Haacute outros 11
teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas natildeo satildeo capazes
de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos mencionados 4
deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos Sabe-se que aqueles
que classificam processos satildeo ao todo 27 teacutecnicos Considerando que
todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram citados
anteriormente eles somam um total de
(A) 58
(B) 65
(C) 76
(D) 53
(E) 95
26 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
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27 FCC ndash TRT18ordf ndash 2013) Empilhando de modo conveniente 8 dados
idecircnticos formamos um cubo de altura 2 como representado na figura
Do mesmo modo para formar um cubo de altura 4 seraacute necessaacuterio
empilhar de modo conveniente um total de dados idecircnticos igual a
(A) 64
(B) 48
(C) 36
(D) 24
(E) 16
28 CESPE ndash BASA ndash 2012) Em seu testamento um industrial doou
316 de sua fortuna para uma instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de
jovens e adultos 110 para uma entidade que pesquisa medicamentos
para combater a doenccedila de Chagas 516 para sua companheira e o
restante para o seu uacutenico filho
A partir dessas informaccedilotildees julgue os itens que se seguem
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
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( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
29 CESPE ndash TJRR ndash 2012) Considere as seguintes definiccedilotildees
I os divisores proacuteprios de um nuacutemero inteiro positivo n satildeo todos os
divisores inteiros positivos de n exceto o proacuteprio n
II um nuacutemero n seraacute perfeito se a soma de seus divisores proacuteprios for
igual a n
III dois nuacutemeros seratildeo nuacutemeros amigos se cada um deles for igual agrave
soma dos divisores proacuteprios do outro
Com base nessas definiccedilotildees julgue os itens que seguem
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
30 CONSULPLAN ndash POLIacuteCIA MILITARTO ndash 2013) A aacuterea em negrito
da figura corresponde a 13 da aacuterea do retacircngulo ABCD cujo periacutemetro
mede 40 cm Considerando ainda que o periacutemetro da regiatildeo em negrito
equivale a 35 do periacutemetro do retacircngulo ABCD entatildeo a aacuterea desse
retacircngulo mede
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(A) 84 cmsup2
(B) 90 cmsup2
(C) 92 cmsup2
(D) 96 cmsup2
31 CONSULPLAN ndash CODEG ndash 2013) Para chegar a certo cocircmodo da
casa uma pessoa dispotildee de um chaveiro com 5 chaves distintas e deveraacute
testaacute-las para abrir as 2 portas Qual a probabilidade de que a pessoa
consiga abrir as 2 portas ambas na primeira tentativa descartando ao
tentar abrir a segunda porta a chave que abriu a primeira
A) 2
B) 4
C) 5
D) 8
E) 10
32 CESPE ndash CORREIOS ndash 2011) Considere que das correspondecircncias
que um carteiro deveria entregar em determinado dia 58 foram
entregues pela manhatilde 15 agrave tarde e 14 ficaram para ser entregues no
dia seguinte Nessa situaccedilatildeo a quantidade de correspondecircncias entregue
pelo carteiro naquele dia foi igual a
A) 98
B) 112
C) 26
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D) 66
E) 82
33 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Um controle remoto de TV e mais
as duas pilhas necessaacuterias para seu funcionamento podem ser comprados
em certo site da internet por R$3000 O controle apenas custa R$1600
reais a mais que o preccedilo das duas pilhas O preccedilo de uma pilha eacute
A) R$ 350
B) R$ 400
C) R$ 550
D) R$ 700
E) R$ 800
34 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Um feirante certo dia vendeu 40
do seu estoque com lucro de 30 e o restante com prejuiacutezo de 5
Nesse dia o seu lucro correspondeu a
A) 6
B) 9
C) 12
D) 16
E) 25
35 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Uma faacutebrica possui 15 maacutequinas
iguais que fabricam garrafas de vidro Certo dia a faacutebrica recebeu uma
encomenda de 18000 garrafas de vidro e durante 8 dias as 15 maacutequinas
produziram 7200 garrafas No fim desse periacuteodo 3 maacutequinas foram
desligadas para manutenccedilatildeo Entatildeo as 12 maacutequinas restantes
continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no periacuteodo de tempo
de
A) 15 dias
B) 16 dias
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C) 18 dias
D) 20 dias
E) 24 dias
36 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2011) Uma prova tem trecircs partes cada uma
com 4 questotildees Cada questatildeo respondida corretamente vale 1 ponto
questatildeo respondida erradamente natildeo vale nada e natildeo haacute pontuaccedilotildees
intermediaacuterias Para ser classificado um candidato deve responder
corretamente a pelo menos 2 questotildees de cada parte
Um candidato classificado fez 7 pontos O nuacutemero de maneiras diferentes
de ter obtido essa pontuaccedilatildeo eacute
A) 36
B) 72
C) 144
D) 216
E) 432
37 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg
de milho em 3 dias e que n patos comeratildeo 80kg de milho em 4 dias O
valor de n eacute
A) 80
B) 100
C) 120
D) 140
E) 150
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38 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Rogeacuterio e Marcelo treinaram corrida
em uma praccedila quadrada de 90m de lado
Rogeacuterio percorreu o contorno da praccedila dando 7 voltas completas nela
Marcelo correu sobre a diagonal ida e volta 10 vezes Considere
2 141
Entatildeo
A) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogeacuterio
C) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogeacuterio
E) Marcelo e Rogeacuterio percorreram distacircncias iguais
39 CESGRANRIO ndash PETROBRAacuteS ndash 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto calabresa frango cebola e
azeitona) para serem acrescentadas ao queijo Os clientes podem
escolher uma duas ou trecircs coberturas Joatildeo quer cebola em sua pizza
mas ainda natildeo decidiu se colocaraacute ou natildeo outras coberturas
Considerando-se essas informaccedilotildees de quantos modos distintos Joatildeo
poderaacute montar sua pizza
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
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40 CESGRANRIO ndash BANCO DO BRASIL ndash 2012) No modelo abaixo os
pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
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01 D 02 A 03 B 04 D 05 C 06 A 07 C
08 B 09 C 10 D 11 E 12 E 13 D 14 C
15 A 16 D 17 B 18 D 19 B 20 A 21 C
22 B 23 E 24 E 25 B 26 B 27 A 28 CEE
29 CCEC 30 D 31 C 32 D 33 A 34 B 35 A
36 E 37 B 38 B 39 B 40 E
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probabilidade de que no sorteio de determinada semana apenas um dos
dias sorteados pertenccedila ao final de semana (saacutebado ou domingo) eacute de
(A) 2
7
(B) 5
21
(C) 10
21
(D) 2
49
(E) 10
49
RESOLUCcedilAtildeO
A probabilidade de o primeiro dia sorteado ser no final de semana eacute
de 2 em 7 ou 27 A probabilidade de o segundo NAtildeO ser no final de
semana eacute de 5 dentre os 6 dias restantes ou 56 Neste caso a
probabilidade de o primeiro ser no final de semana e o segundo natildeo ser eacute
de 27 x 56 = 17 x 53 = 521
A probabilidade de o primeiro dia NAtildeO ser no final de semana eacute de
57 e do segundo ser no final de semana eacute de 2 dentre os 6 restantes ou
26 de modo que neste caso a probabilidade de o primeiro natildeo ser no
final de semana e o segundo ser eacute de 57 x 26 = 57 x 13 = 521
Somando essas duas situaccedilotildees que satildeo mutuamente excludentes
temos 521 + 521 = 1021 de chance de atender a condiccedilatildeo do
enunciado
Outra forma de resolver
combinaccedilotildees de 2 dias dentre os 5 da semana = C(52) = 5x42 = 10
combinaccedilotildees de 2 dias dentre os 2 do final de semana = C(22) = 1
combinaccedilatildeo dos 7 dias 2 a 2 = C(72) = 7x62 = 21
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Assim o nuacutemero de casos onde apenas um dia eacute no final de
semana eacute de 21 ndash 10 ndash 1 = 10 em um total de 21 casos o que nos daacute a
probabilidade de 1021
RESPOSTA C
15 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Dois recipientes (sem tampa) colocados
lado a lado satildeo usados para captar aacutegua da chuva O recipiente A tem o
formato de um bloco retangular com 2 m de comprimento e 80 cm de
largura e o recipiente B tem a forma de um cubo de 1 m de aresta Apoacutes
uma chuva cuja precipitaccedilatildeo foi uniforme e constante constatou-se que
a altura do niacutevel da aacutegua no recipiente B tinha aumentado 25 cm sem
transbordar Desse modo pode-se concluir que a aacutegua captada pelo
recipiente A nessa chuva teve volume aproximado em m3 de
(A) 040
(B) 036
(C) 032
(D) 030
(E) 028
RESPOSTA
Da mesma forma que a altura da coluna de aacutegua no recipiente B foi
de 25 centiacutemetros essa tambeacutem deve ter sido a altura da coluna de
aacutegua no recipiente A afinal foi dito que a chuva caiu uniformemente em
toda a aacuterea A aacuterea da base do recipiente A eacute 2m x 080m = 160m2
Como a altura da aacutegua eacute 025m o volume total de aacutegua neste recipiente
eacute 160x025 = 040m3
RESPOSTA A
16 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Uma determinada soluccedilatildeo eacute a
mistura de 3 substacircncias representadas pelas letras P Q e R Uma certa
quantidade dessa soluccedilatildeo foi produzida e sua massa eacute igual agrave soma das
massas das trecircs substacircncias P Q e R usadas para compocirc-la As massas
das substacircncias P Q e R dividem a massa da soluccedilatildeo em partes
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diretamente proporcionais a 3 5 e 7 respectivamente A que fraccedilatildeo da
massa da soluccedilatildeo produzida corresponde a soma das massas das
substacircncias P e Q utilizadas na produccedilatildeo
(A) 1
2
(B) 2
3
(C) 12
35
(D) 8
15
(E) 10
21
RESOLUCcedilAtildeO
As massas das substacircncias P Q e R dividem a massa da soluccedilatildeo em
partes diretamente proporcionais a 3 5 e 7 respectivamente ou seja
P3 = Q5 = R7
Assim
P3 = R7
P = 3R7
Q5 = R7
Q = 5R7
A massa total eacute
Total = P + Q + R = 3R7 + 5R7 + R = 8R7 + 7R7 = 15R7
A soma das massas de P e Q eacute
P + Q = 3R7 + 5R7 = 8R7
A fraccedilatildeo da massa da soluccedilatildeo produzida que corresponde a soma
das massas das substacircncias P e Q eacute
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Fraccedilatildeo = Massa de P e Q Total
Fraccedilatildeo = (8R7) (15R7)
Fraccedilatildeo = (8R) (15R)
Fraccedilatildeo = (8) (15)
Fraccedilatildeo = 8 15
RESPOSTA D
17 FGV ndash BANCO DO NORDESTE ndash 2014) Francisco natildeo tinha
herdeiros diretos e assim no ano de 2003 no dia do seu aniversaacuterio fez
seu testamento Nesse testamento declarava que o saldo total da
caderneta de poupanccedila que possuiacutea deveria ser dividido entre seus trecircs
sobrinhos em partes proporcionais agraves idades que tivessem no dia de sua
morte No dia em que estava redigindo o testamento seus sobrinhos
tinham 12 18 e 20 anos Francisco morreu em 2013 curiosamente no
dia do seu aniversaacuterio e nesse dia sua caderneta de poupanccedila tinha
exatamente R$ 30000000 Feita a divisatildeo de acordo com o testamento
o sobrinho mais jovem recebeu
(A) R$ 7200000
(B) R$ 8250000
(C) R$ 9400000
(D) R$ 11250000
(E) R$ 12000000
RESOLUCcedilAtildeO
A idade de cada sobrinho em 2013 era 22 28 30 A quantia
herdada pelo mais jovem pode ser obtida assim
Total distribuiacutedo ---------- Soma das idades
Valor do mais jovem---- idade do mais jovem
300000 ------------- 22 + 28 + 30
Valor ------------ 22
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300000 x 22 = Valor x 80
Valor = 82500 reais
RESPOSTA B
18 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para a montagem de molduras trecircs
barras de alumiacutenio deveratildeo ser cortadas em pedaccedilos de comprimento
igual sendo este o maior possiacutevel de modo que natildeo reste nenhum
pedaccedilo nas barras Se as barras medem 15 m 24 m e 3 m entatildeo o
nuacutemero maacuteximo de molduras quadradas que podem ser montadas com os
pedaccedilos obtidos eacute
(A) 3
(B) 6
(C) 4
(D) 5
(E) 7
RESOLUCcedilAtildeO
Devemos encontrar um tamanho de barra que seja divisor de
15m 24m e 3m Para isso eacute mais interessante trabalharmos com
decimetros ficando com 15dm 24dm e 30dm respectivamente O maior
divisor comum entre esses trecircs nuacutemeros eacute 3 ou seja 3dm Portanto
esse eacute o maior comprimento possiacutevel para cada uma das barras A
quantidade de barras que vamos conseguir eacute dada pela divisatildeo dos
comprimentos de cada uma das barras originais (15dm 24dm e 30dm)
pelo comprimento das barras menores (3dm) Respectivamente teremos
5 8 e 10 barras menores totalizando 23 barras menores Para formar
cada moldura quadrada devemos utilizar 4 dessas 23 barras menores A
partir de 23 barras menores conseguimos formar 5 conjuntos com quatro
barras menores isto eacute 5 molduras sobrando exatamente trecircs barras
menores
RESPOSTA D
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19 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para fazer 200 unidades do produto P
uma empresa Utilizou 34 do estoque inicial (E) do insumo Q Para fazer
mais 300 unidades do produto P vai utilizar a quantidade que restou do
insumo Q e comprar a quantidade adicional necessaacuteria para a produccedilatildeo
das 300 unidades de modo que o estoque do insumo Q seja zerado apoacutes
a produccedilatildeo desse lote Nessas condiccedilotildees deveraacute ser comprada do
insumo Q uma quantidade que corresponde do estoque inicial E a
(A) 23
(B) 78
(C) 14
(D) 38
(E) 98
RESOLUCcedilAtildeO
Podemos escrever a seguinte regra de trecircs para saber a quantidade
do estoque E que precisa ser utilizada para produzir 300 unidades
200 unidades ------------ 3E4
300 unidades ------------ N
200N = 300x3E4
2N = 3x3E4
2N = 9E4
N = 9E8
Portanto precisamos de 98 do estoque para produzir as 300
unidades Apoacutes produzir as primeiras 200 gastamos 3E4 sobrando E ndash
3E4 = E4 Assim para conseguirmos 9E8 (quantidade necessaacuteria para
produzir as 300 peccedilas) a quantidade que precisa ser adquirida do insumo
eacute
Quantidade adquirida = 9E8 ndash E4
Quantidade adquirida = 9E8 ndash 2E8
Quantidade adquirida = 7E8
RESPOSTA B
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20 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um laboratoacuterio haacute 40 frascos
contendo amostras de drogas distintas Esses frascos estatildeo numerados de
01 a 40 sendo que os frascos de numeraccedilatildeo par estatildeo posicionados na
prateleira Q e os de numeraccedilatildeo iacutempar estatildeo posicionados na prateleira R
Sabe-se que o volume em cm3 de cada amostra eacute igual agrave soma dos
algarismos do nuacutemero de cada frasco Nessas condiccedilotildees eacute correto afirmar
que a quantidade de frascos cujas amostras tecircm mais de 8 cm3 eacute
(A) maior na prateleira R do que na Q
(B) maior na prateleira Q do que na R
(C) igual em ambas as prateleiras
(D) igual a 8
(E) maior que 13
RESOLUCcedilAtildeO
Os frascos cuja soma dos algarismos eacute maior que 8 (e portanto
possuem mais de 8cm3) satildeo os de nuacutemero
- 9 18 19 27 28 29 36 37 38 39
Veja que se trata de um total de 10 frascos sendo que apenas 4
satildeo pares (sendo guardados na prateleira Q) e os outors 6 satildeo iacutempares
(prateleira R) Logo a prateleira R fica com mais frascos com mais de
8cm3
RESPOSTA A
21 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um jardim um canteiro de flores
formado por trecircs retacircngulos congruentes foi dividido em cinco regiotildees
pelo segmento AB conforme mostra a figura
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Se AB mede 20 m entatildeo a aacuterea total desse canteiro eacute em m2 igual a
(A) 126
(B) 135
(C) 144
(D) 162
(E) 153
RESOLUCcedilAtildeO
Como AB = 20 podemos dividi-lo em 2 segmentos iguais de
medida igual a 10
Observe na figura um triacircngulo retacircngulo com hipotenusa igual a 10
e catetos medindo 6 e X Podemos obter X com o teorema de pitaacutegoras
Hipotenusa2 = (Cateto1)2 + (Cateto2)2
102 = 62 + X2
100 = 36 + X2
64 = X2
8 = X
Logo a aacuterea do triacircngulo eacute
10
10
X
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Aacuterea = base x altura 2 = 6 x 8 2 = 24m2
Repare que a figura completa eacute formada por 6 triacircngulos iguais a
este Logo a aacuterea total eacute 6 x 24m2 = 144m2
RESPOSTA C
22 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Observe a sequecircncia de espaccedilos
identificados por letras
Cada espaccedilo vazio deveraacute ser preenchido por um nuacutemero inteiro e
positivo de modo que a soma dos nuacutemeros de trecircs espaccedilos consecutivos
seja sempre igual a 15 Nessas condiccedilotildees no espaccedilo identificado pela
letra g deveraacute ser escrito o nuacutemero
(A) 5
(B) 6
(C) 4
(D) 7
(E) 3
RESOLUCcedilAtildeO
Observe que a soma dos algarismos sobre as letras B e C deve ser
igual a 9 pois somados ao 6 que estaacute sobre a letra A temos 6+9 = 15
Como a soma dos nuacutemeros sobre B C e D deve ser tambeacutem igual a 15
note que o nuacutemero sobre a letra D deve ser tambeacutem igual a 6 Isto
porque a soma dos nuacutemeros sobre B e C eacute igual a 9 e com mais 6 temos
novamente 15
Como o nuacutemero sobre D deve ser 6 os nuacutemeros sobre E e F devem
somar 9 (seguindo o mesmo raciociacutenio para que D E F somem 15)
Assim o nuacutemero sobre G deve ser 6 (para que os nuacutemeros sobre E F e G
somem 15)
Portanto o nuacutemero sobre a letra G eacute 6
RESPOSTA B
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23 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Levantamento feito pelo CRA-SP
questionou qual reforma deve ser priorizada pelo governo Entre as
opccedilotildees estavam os setores previdenciaacuterio trabalhista poliacutetico tributaacuterio
e judiciaacuterio sendo que apenas um deles deveria ser apontado O graacutefico
mostra a distribuiccedilatildeo porcentual arredondada dos votos por setor
Sabendo que o setor poliacutetico recebeu 87 votos a mais do que o setor
judiciaacuterio eacute correto afirmar que a meacutedia aritmeacutetica do nuacutemero de
apontamentos por setor foi igual a
(A) 128
(B) 130
(C) 137
(D) 140
(E) 145
RESOLUCcedilAtildeO
Observe que a diferenccedila percentual entre os toacutepicos poliacutetica e
judiciaacuterio eacute 27 - 15 = 12 Essa diferenccedila correspondeu a 87 votos
Assim podemos escrever a seguinte regra de trecircs para descobrir a
quantidade total de votos (que corresponde a 100 por cento dos votos)
12 -------------- 87
100 ------------ V
12V = 10087
V = 100x8712
V = 725 votos
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Podemos calcular a meacutedia aritmeacutetica de votos em cada setor
primeiramente com base nos percentuais
Meacutedia percentual = (14 + 7 + 27 + 37 + 15) 5 = 100 5
= 20
Para saber quantos votos correspondem a 20 por cento do total
basta fazer
Meacutedia = 20 x 725 = 145 votos
RESPOSTA E
24 FCC ndash TRF3ordf ndash 2014) Em uma construtora haacute pelo menos um
eletricista que tambeacutem eacute marceneiro e haacute pelo menos um eletricista que
tambeacutem eacute pedreiro Nessa construtora qualquer eletricista eacute tambeacutem
marceneiro ou pedreiro mas natildeo ambos Ao todo satildeo 9 eletricistas na
empresa e dentre esses satildeo em maior nuacutemero aqueles eletricistas que
satildeo tambeacutem marceneiros Haacute outros 24 funcionaacuterios que natildeo satildeo
eletricistas Desses 15 satildeo marceneiros e 13 satildeo pedreiros
Nessa situaccedilatildeo o maior nuacutemero de funcionaacuterios que podem atuar como
marceneiros eacute igual a
(A) 33
(B) 19
(C) 24
(D) 15
(E) 23
RESOLUCcedilAtildeO
Imagine os conjuntos dos eletricistas marceneiros e pedreiros Veja
o diagrama abaixo onde marquei as principais regiotildees
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Usando as informaccedilotildees dadas
- qualquer eletricista eacute tambeacutem marceneiro ou pedreiro mas natildeo ambos
(note que a regiatildeo A natildeo tem nenhum elemento pois natildeo haacute nenhum
eletricista que eacute tambeacutem marceneiro e pedreiro ao mesmo tempo E a
regiatildeo E tambeacutem eacute vazia pois ningueacutem eacute apenas eletricista)
- haacute pelo menos um eletricista que tambeacutem eacute marceneiro (regiatildeo C do
diagrama)
- haacute pelo menos um eletricista que tambeacutem eacute pedreiro (regiatildeo B do
diagrama)
Ateacute aqui temos
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Continuando
- satildeo 9 eletricistas na empresa portanto C + B = 9
- dentre os eletricistas satildeo em maior nuacutemero aqueles eletricistas que satildeo
tambeacutem marceneiros (ou seja C eacute maior que B)
- haacute outros 24 funcionaacuterios que natildeo satildeo eletricistas (D + F + G = 24)
- desses 15 satildeo marceneiros e 13 satildeo pedreiros (D + F = 15 e D + G =
13)
Como D + F = 15 podemos encontrar G assim
D + F + G = 24
15 + G = 24
G = 9
D + G = 13
D + 9 = 13
D = 4
D + F = 15
4 + F = 15
F = 11
Ateacute aqui temos
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O total de marceneiros eacute dado por C + 0 + 4 + 11 = C + 15 Como
C + B = 9 e C eacute maior que B podemos ter no maacuteximo C = 8 e B = 1
Assim o total de marceneiros seria 8 + 15 = 23 Este eacute o maior nuacutemero
de funcionaacuterios que podem atuar como marceneiros
RESPOSTA E
25 FCC ndash TRT19ordf ndash 2014) Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para
arquivar documentos 15 deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar
processos e os demais estatildeo aptos para atender ao puacuteblico Haacute outros 11
teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas natildeo satildeo capazes
de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos mencionados 4
deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos Sabe-se que aqueles
que classificam processos satildeo ao todo 27 teacutecnicos Considerando que
todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram citados
anteriormente eles somam um total de
(A) 58
(B) 65
(C) 76
(D) 53
(E) 95
RESOLUCcedilAtildeO
Imagine os teacutecnicos que Arquivam que Classificam e que Atendem
o puacuteblico Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para arquivar documentos 15
deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar processos e os demais estatildeo
aptos para atender ao puacuteblico Ou seja
- 15 Arquivam e Classificam
- 31 Arquivam e Atendem
Colocando essas informaccedilotildees em um diagrama temos
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Haacute outros 11 teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas
natildeo satildeo capazes de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos
mencionados 4 deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos
portanto 11 ndash 4 = 7 apenas atendem Assim
Sabe-se que aqueles que classificam processos satildeo ao todo 27
teacutecnicos Como 15 arquivam e classificam e 4 atendem e classificam os
que apenas classificam processos satildeo 27 ndash 15 ndash 4 = 8 Com mais isso no
diagrama temos
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Como todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram
citados anteriormente eles somam um total de 31 + 7 + 4 + 15 + 8 =
65
RESPOSTA B
26 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
RESOLUCcedilAtildeO
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Cada nadador parte de um extremo e nada 90m ateacute a outra
extremidade Ao longo dessa primeira passagem haacute o primeiro encontro
entre eles Entatildeo cada nadador volta no sentido oposto e aiacute ocorre o
segundo encontro Portanto a soma das distacircncias percorridas por cada
um deles na segunda piscina eacute de 90m
Se nessa segunda passagem o nadador mais raacutepido nadou D
metros o mais lento nadou 90 ndash D metros
Assim o nadador mais raacutepido nadou 90 + D metros e o mais lento
nadou 90 + (90 ndash D) = 180 ndash D metros Como eles gastaram o mesmo
tempo podemos dizer que
90 + D ------------------ 3 metros por segundo
180 ndash D ---------------- 2 metros por segundo
2 x (90 + D) = 3 x (180 ndash D)
180 + 2D = 540 ndash 3D
D = 72 metros
Assim o nadador mais raacutepido nadou 90 + D = 90 + 72 = 162
metros ateacute o segundo encontro O tempo gasto foi
3 metros -------------- 1 segundo
162 metros ------------ t segundos
3t = 162
t = 54 segundos
RESPOSTA B
27 FCC ndash TRT18ordf ndash 2013) Empilhando de modo conveniente 8 dados
idecircnticos formamos um cubo de altura 2 como representado na figura
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Do mesmo modo para formar um cubo de altura 4 seraacute necessaacuterio
empilhar de modo conveniente um total de dados idecircnticos igual a
(A) 64
(B) 48
(C) 36
(D) 24
(E) 16
RESOLUCcedilAtildeO
Observe que este cubo de altura igual a 2 possui 2 dados no
sentido da altura 2 dados no sentido da largura e 2 dados no sentido da
profundidade Isso totaliza 2 x 2 x 2 = 23 = 8 dados
Para a altura 4 eacute preciso ter 4 dados em cada sentido totalizando
4 x 4 x 4 = 43 = 64 dados
RESPOSTA A
28 CESPE ndash BASA ndash 2012) Em seu testamento um industrial doou
316 de sua fortuna para uma instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de
jovens e adultos 110 para uma entidade que pesquisa medicamentos
para combater a doenccedila de Chagas 516 para sua companheira e o
restante para o seu uacutenico filho
A partir dessas informaccedilotildees julgue os itens que se seguem
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
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( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
RESOLUCcedilAtildeO
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
Seja F a fortuna total Sabemos que 3
16F ficou para a instituiccedilatildeo de
alfabetizaccedilatildeo 1
10F ficou para a entidade de pesquisa
5
16F para a
companheira e o restante (que vamos chamar de R) para o filho Assim
sabemos que
Fortuna total = parte da instituiccedilatildeo + parte da entidade + parte da
companheira + parte do filho
3 1 5
16 10 16F F F F R
3 1 5
16 10 16F F F F R
160 30 16 50
160 160 160 160
FF F F R
64
160
FR
040F R
40F R
Assim o filho ficou com 40 da fortuna Item CORRETO
( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
A esposa recebeu 5
03125 312516
F F da Fortuna Logo ela
recebeu MENOS que o filho Item ERRADO
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( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
Como o filho recebeu 40 e a companheira recebeu 3125 ao
todo esses dois receberam 7125 do total Assim sobraram 2875 do
total para a instituiccedilatildeo e a entidade que eacute MAIS de 25 da fortuna do
industrial Item ERRADO
Resposta C E E
29 CESPE ndash TJRR ndash 2012) Considere as seguintes definiccedilotildees
I os divisores proacuteprios de um nuacutemero inteiro positivo n satildeo todos os
divisores inteiros positivos de n exceto o proacuteprio n
II um nuacutemero n seraacute perfeito se a soma de seus divisores proacuteprios for
igual a n
III dois nuacutemeros seratildeo nuacutemeros amigos se cada um deles for igual agrave
soma dos divisores proacuteprios do outro
Com base nessas definiccedilotildees julgue os itens que seguem
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
RESOLUCcedilAtildeO
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
Os divisores de 28 satildeo 1 2 4 7 14 28 A soma dos divisores de
28 exceto o proacuteprio nuacutemero eacute 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28 Portanto
segundo a definiccedilatildeo dada no item II do enunciado o nuacutemero 28 eacute
perfeito Item CORRETO
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
Fatorando esses dois nuacutemeros vocecirc obtem
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220 = 22 x 5 x 11
284 = 22 x 71
Assim os divisores de 220 satildeo 1 2 4 5 10 11 20 22 44 55
110 220 Veja que a sua soma (excluindo o proacuteprio 220) eacute 284
Da mesma forma os divisores de 284 satildeo 1 2 4 71 142 284
A sua soma (excluindo o proacuteprio 284) eacute 220
Logo segundo a definiccedilatildeo III do enunciado estes nuacutemeros satildeo
amigos Item CORRETO
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
ERRADO Se um nuacutemero for primo ele teraacute apenas um divisor
proacuteprio (o proacuteprio nuacutemero 1) Veja por exemplo que o uacutenico divisor
proacuteprio de 7 eacute o nuacutemero 1
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
O uacutenico divisor proacuteprio de um nuacutemero primo eacute o 1 Portanto a
soma dos divisores proacuteprios de um nuacutemero primo eacute igual a 1 Assim
nenhum nuacutemero primo eacute perfeito pois a soma dos divisores proacuteprios
nunca seraacute igual ao proacuteprio nuacutemero Item CORRETO
Resposta C C E C
30 CONSULPLAN ndash POLIacuteCIA MILITARTO ndash 2013) A aacuterea em negrito
da figura corresponde a 13 da aacuterea do retacircngulo ABCD cujo periacutemetro
mede 40 cm Considerando ainda que o periacutemetro da regiatildeo em negrito
equivale a 35 do periacutemetro do retacircngulo ABCD entatildeo a aacuterea desse
retacircngulo mede
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(A) 84 cmsup2
(B) 90 cmsup2
(C) 92 cmsup2
(D) 96 cmsup2
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos chamar de L o comprimento do lado maior do retacircngulo
ABCD e de M o comprimento do lado menor Marcando isso na figura
temos
O periacutemetro eacute igual agrave soma dos lados ou seja
Periacutemetro = L + M + L + M
40 = 2 x L + 2 x M
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Prof Arthur Lima wwwestrategiaconcursoscombr 40
40 = 2 x (L + M)
40 2 = L + M
L + M = 20
M = 20 ndash L
Veja agora o retacircngulo em negrito O seu lado maior tambeacutem mede
L Vamos chamar o seu lado menor de N
Foi dito que o periacutemetro da regiatildeo em negrito equivale a 35 do
periacutemetro do retacircngulo ABCD ou seja
Periacutemetro da regiatildeo em negrito = (35) x 40 = 3 x 40 5 = 24cm
Por outro lado
Periacutemetro da regiatildeo em negrito = L + N + L + N
24 = 2 x (L + N)
24 2 = L + N
12 = L + N
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N = 12 ndash L
A aacuterea de um retacircngulo eacute dada pela multiplicaccedilatildeo do lado maior
(comprimento) pelo lado menor (largura) Assim
Aacuterea do retacircngulo ABCD = L x M = L x (20 ndash L)
Aacuterea do retacircngulo em negrito = L x N = L x (12 ndash L)
Foi dito que a aacuterea em negrito da figura corresponde a 13 da aacuterea
do retacircngulo ABCD ou seja
L x (12 ndash L) = (13) x L x (20 ndash L)
(12 ndash L) = (13) x (20 ndash L)
12 ndash L = 203 ndash L3
12 ndash 203 = L ndash L3
363 ndash 203 = 3L3 ndash L3
163 = 2L3
16 = 2L
L = 162 = 8cm
Portanto
Aacuterea do retacircngulo ABCD = L x (20 ndash L)
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 8 x (20 ndash 8)
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 8 x 12
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 96cm2
RESPOSTA D
31 CONSULPLAN ndash CODEG ndash 2013) Para chegar a certo cocircmodo da
casa uma pessoa dispotildee de um chaveiro com 5 chaves distintas e deveraacute
testaacute-las para abrir as 2 portas Qual a probabilidade de que a pessoa
consiga abrir as 2 portas ambas na primeira tentativa descartando ao
tentar abrir a segunda porta a chave que abriu a primeira
A) 2
B) 4
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C) 5
D) 8
E) 10
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos chamar de A o evento ldquoabrir a primeira porta na primeira
tentativardquo e de B o evento ldquoabrir a segunda porta na primeira tentativardquo
Nessa questatildeo queremos abrir as duas portas na primeira tentativa ou
seja queremos saber a probabilidade de ocorrecircncia dos eventos A e B
simultaneamente
Apenas 1 das 5 chaves abre a primeira porta Assim a
probabilidade de ocorrecircncia do evento A (abrir logo na primeira tentativa)
eacute de 1 em 5 ou seja
Probabilidade(A)
casos favoraacuteveis
casos possiacuteveis
1Probabilidade(A)
5
Antes de abrir a segunda porta noacutes descartamos a chave que abriu
a primeira Assim ficamos com um total de 4 chaves na matildeo das quais
apenas 1 abre a segunda porta A probabilidade de ocorrecircncia do evento
B (abrir a segunda porta logo na primeira tentativa) eacute de 1 em 4 isto eacute
Probabilidade(B)
casos favoraacuteveis
casos possiacuteveis
1Probabilidade(B)
4
Repare que os eventos A e B satildeo independentes entre si Isto eacute o
fato de conseguir abrir a primeira porta na primeira tentativa (evento A)
natildeo aumenta nem diminui a nossa chance de conseguir abrir a segunda
porta na primeira tentativa (evento B) Quando dois eventos satildeo
independentes entre si a probabilidade de ambos ocorrerem
simultaneamente eacute dada pela multiplicaccedilatildeo das probabilidades
Probabilidade(A e B) = Probabilidade(A) Probabilidade(B)
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1 1Probabilidade(A e B) =
5 4
1Probabilidade(A e B) =
20
Probabilidade(A e B) = 005
Probabilidade(A e B) 5
RESPOSTA C
32 CESPE ndash CORREIOS ndash 2011) Considere que das correspondecircncias
que um carteiro deveria entregar em determinado dia 58 foram
entregues pela manhatilde 15 agrave tarde e 14 ficaram para ser entregues no
dia seguinte Nessa situaccedilatildeo a quantidade de correspondecircncias entregue
pelo carteiro naquele dia foi igual a
A) 98
B) 112
C) 26
D) 66
E) 82
RESOLUCcedilAtildeO
Seja C o total de correspondecircncias que deveriam ser entregues
Sabemos que
Total = entregues de manhatilde + entregues agrave tarde + entregues no dia
seguinte
5 114
8 5C C C
5 114
8 5C C C
40 25 814
40C
80C correspondecircncias
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Como 14 ficaram para o dia seguinte entatildeo naquele dia foram
entregues 80 ndash 14 = 66 correspondecircncias
RESPOSTA D
33 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Um controle remoto de TV e mais
as duas pilhas necessaacuterias para seu funcionamento podem ser comprados
em certo site da internet por R$3000 O controle apenas custa R$1600
reais a mais que o preccedilo das duas pilhas O preccedilo de uma pilha eacute
A) R$ 350
B) R$ 400
C) R$ 550
D) R$ 700
E) R$ 800
RESOLUCcedilAtildeO
Seja 2P o preccedilo das duas pilhas juntas (ou seja o preccedilo de cada
pilha eacute P) O controle remoto custa 16 reais a mais que as duas pilhas ou
seja custa 2P + 16 Podemos escrever
Controle = 2P + 16
Sabemos tambeacutem que o preccedilo do controle remoto e mais as duas
pilhas eacute igual a 30 ou seja
Controle + Pilhas = 30
(2P+ 16) + 2P = 30
4P = 14
14 735
4 2P
Portanto o preccedilo de uma pilha eacute igual a R$350
RESPOSTA A
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34 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Um feirante certo dia vendeu 40
do seu estoque com lucro de 30 e o restante com prejuiacutezo de 5
Nesse dia o seu lucro correspondeu a
A) 6
B) 9
C) 12
D) 16
E) 25
RESOLUCcedilAtildeO
Chamando de L o lucro de V o faturamento (recebimentos pelas
vendas) e de C o custo das mercadorias vendidas podemos dizer que o
lucro eacute a diferenccedila entre o faturamento e o custo isto eacute
L = V ndash C
Imagine que o custo total do estoque seja C = 100 reais 40
desse estoque (ou seja uma parte do estoque que custou 40 reais) foi
vendido com 30 de lucro Ou seja o lucro L foi igual a 30 do custo
dessa parcela do estoque ou seja 30x40 = 12 reais Assim para essa
parcela podemos dizer que
L = V ndash C
12 = V ndash 40
V = 52 reais
Ou seja 40 do estoque que custava 40 reais foi vendido por 52
reais gerando lucro de 12 reais (30 do custo)
O restante isto eacute a parte do estoque que custava 60 reais foi
vendida com 5 de prejuiacutezo Como 5 do custo eacute 5x60 = 3 reais
podemos dizer que o prejuiacutezo foi de 3 reais (ou seja o lucro foi L = -3
reais) Assim
L = V ndash C
-3 = V ndash 60
V = 57 reais
Ou seja a parte restante (60) do estoque que custava 60 reais
foi vendida por 57 reais deixando prejuiacutezo de 3 reais (5 do custo)
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Ao todo as vendas somaram 57 + 52 = 109 reais enquanto o
custo somou 100 reais Portanto o lucro total foi
L = 109 ndash 100 = 9 reais
Como 9 reais em 100 representam 9 a margem de lucro total foi
de 9
RESPOSTA B
35 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Uma faacutebrica possui 15 maacutequinas
iguais que fabricam garrafas de vidro Certo dia a faacutebrica recebeu uma
encomenda de 18000 garrafas de vidro e durante 8 dias as 15 maacutequinas
produziram 7200 garrafas No fim desse periacuteodo 3 maacutequinas foram
desligadas para manutenccedilatildeo Entatildeo as 12 maacutequinas restantes
continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no periacuteodo de tempo
de
A) 15 dias
B) 16 dias
C) 18 dias
D) 20 dias
E) 24 dias
RESOLUCcedilAtildeO
Temos as ldquograndezasrdquo no enunciado quantidade de maacutequinas
nuacutemero de garrafas produzidas e dias de trabalho Considerando os
valores fornecidos temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
15 7200 8
15 ndash 3 18000-7200 X
00000000000
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Quanto mais dias de trabalho menos maacutequinas satildeo necessaacuterias
(inversamente proporcionais) e mais garrafas satildeo produzidas
(diretamente proporcionais) Portanto colocando as setas temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
15 7200 8
12 10800 X
Invertendo a coluna das maacutequinas temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
12 7200 8
15 10800 X
Podemos montar a seguinte proporccedilatildeo
8 12 7200
15 10800
15
X
X dias
RESPOSTA A
36 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2011) Uma prova tem trecircs partes cada uma
com 4 questotildees Cada questatildeo respondida corretamente vale 1 ponto
questatildeo respondida erradamente natildeo vale nada e natildeo haacute pontuaccedilotildees
intermediaacuterias Para ser classificado um candidato deve responder
corretamente a pelo menos 2 questotildees de cada parte
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Um candidato classificado fez 7 pontos O nuacutemero de maneiras diferentes
de ter obtido essa pontuaccedilatildeo eacute
A) 36
B) 72
C) 144
D) 216
E) 432
RESOLUCcedilAtildeO
Se o candidato foi classificado entatildeo ele acertou pelo menos 2
questotildees em cada parte da prova Se ele tivesse acertado exatamente 2
questotildees em cada parte totalizaria 6 pontos Como ele totalizou 7
pontos ele necessariamente acertou 2 questotildees em duas partes da
prova e 3 questotildees em outra parte
Vamos imaginar que ele acertou 3 questotildees na primeira parte O
nuacutemero de maneiras de fazer isso eacute dado pela combinaccedilatildeo de 4 questotildees
3 a 3 C(43) = 4
Para acertar 2 questotildees na segunda parte o nuacutemero de maneiras eacute
C(42) = 6 E para acertar 2 questotildees na terceira parte o nuacutemero de
maneiras eacute C(42) = 6
Ateacute aqui temos 4 x 6 x 6 = 144 formas de o candidato ter sido
classificado
Precisamos calcular o nuacutemero de maneiras do candidato acertar
apenas 2 questotildees na primeira parte 3 na segunda e 2 na terceira
Chegaremos a C(42) x C(43) x C(42) = 6 x 4 x 6 = 144
Para acertar 2 questotildees na primeira e na segunda partes e 3
questotildees na terceira teremos C(42) x C(42) x C(43) = 144
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Assim ao todo temos 432 formas do candidato ter se classificado
fazendo 7 pontos
RESPOSTA E
37 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg
de milho em 3 dias e que n patos comeratildeo 80kg de milho em 4 dias O
valor de n eacute
A) 80
B) 100
C) 120
D) 140
E) 150
RESOLUCcedilAtildeO
Temos 3 grandezas nuacutemero de patos quantidade de milho e
nuacutemero de dias Vamos colocaacute-las abaixo conforme dito pelo enunciado
Nuacutemero de patos Quantidade de milho Nuacutemero de dias
30 18 3
n 80 4
Quanto mais patos maior a quantidade de milho necessaacuteria Satildeo
grandezas diretamente proporcionais E quanto mais patos menor o
nuacutemero de dias que eles gastaratildeo para comer tudo Satildeo grandezas
inversamente proporcionais Portanto antes de montar a proporccedilatildeo
precisamos inverter a coluna do nuacutemero de dias Invertendo-a temos
Nuacutemero de patos Quantidade de milho Nuacutemero de dias
30 18 4
n 80 3
Agora sim podemos montar a proporccedilatildeo
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30 18 4
80 3n
Com isso obtemos o valor de n
30 18 4
80 3
30 80 3 18 4
30 80 3100
18 4
n
n
n
Ou seja satildeo necessaacuterios 100 patos para comer 80kg de raccedilatildeo em 4
dias
RESPOSTA B
38 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Rogeacuterio e Marcelo treinaram corrida
em uma praccedila quadrada de 90m de lado
Rogeacuterio percorreu o contorno da praccedila dando 7 voltas completas nela
Marcelo correu sobre a diagonal ida e volta 10 vezes Considere
2 141
Entatildeo
A) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogeacuterio
C) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogeacuterio
E) Marcelo e Rogeacuterio percorreram distacircncias iguais
RESOLUCcedilAtildeO
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Rogeacuterio deu 7 voltas na praccedila isto eacute percorreu o periacutemetro do
quadrado 7 vezes O periacutemetro de um quadrado de lado 90 eacute a soma 90
+ 90 + 90 + 90 = 360 metros Portanto Rogeacuterio percorreu 7 x 360 =
2520 metros
Jaacute Marcelo percorreu 10 vezes a diagonal do quadrado Veja que a
diagonal e mais dois lados do quadrado formam o triacircngulo retacircngulo
abaixo
Para calcular a medida da diagional D podemos usar a foacutermula de
Pitaacutegoras 2 2 2
90 90D
2 22 90D
22 90D
90 2D
Como o enunciado disse que 2 141 temos
90 141 1269D
Se Marcelo percorreu 10 vezes a diagonal tanto na ida quanto na
volta ele percorreu ao todo 10 x 1269 + 10 x 1269 = 2538 metros
Assim vemos que Marcelo percorreu 18 metros a mais que Rogeacuterio
RESPOSTA B
39 CESGRANRIO ndash PETROBRAacuteS ndash 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto calabresa frango cebola e
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azeitona) para serem acrescentadas ao queijo Os clientes podem
escolher uma duas ou trecircs coberturas Joatildeo quer cebola em sua pizza
mas ainda natildeo decidiu se colocaraacute ou natildeo outras coberturas
Considerando-se essas informaccedilotildees de quantos modos distintos Joatildeo
poderaacute montar sua pizza
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
RESOLUCcedilAtildeO
Podemos ter pizzas com 1 2 ou 3 coberturas sendo que em todos
os casos uma das coberturas jaacute estaacute decidida (cebola) Vejamos quantas
possibilidades existem em cada caso
Uma hipoacutetese para a pizza de Joatildeo eacute ficar com soacute 1 cobertura
(cebola que jaacute estaacute escolhida) Soacute haacute 1 possibilidade neste caso
No caso de 2 coberturas ele tem mais 4 possibilidades (os outros 4
sabores que ele pode escolher)
Caso ele prefira 3 coberturas precisamos escolher 2 das 4
coberturas disponiacuteveis Para saber quantas possibilidades de pizzas
teremos basta efetuar a combinaccedilatildeo de 4 coberturas em grupos de 2 o
que nos daacute um total de
C(4 2) = (4 x 3) (2 x 1) = 6 possibilidades
Logo temos 1 + 4 + 6 = 11 possibilidades ao todo
RESPOSTA B
40 CESGRANRIO ndash BANCO DO BRASIL ndash 2012) No modelo abaixo os
pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
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Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
RESOLUCcedilAtildeO
Chamando de AB a distacircncia entre A e B de AC a distacircncia entre A
e C e assim por diante temos que
- O ponto A dista 658 mm do ponto D
AD = AB + BC + CD = 658
- o ponto B dista 419 mm do ponto D
BD = BC + CD = 419
- o ponto C estaacute a 487 mm do ponto A
AC = AB + BC = 487
Agora podemos trabalhar com as equaccedilotildees duas a duas Sabemos
que
AB + BC + CD = 658
BC + CD = 419
Logo
AB + 419 = 658
AB = 239mm
Tambeacutem sabemos que
AB + BC + CD = 658
AB + BC = 487
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Logo
487 + CD = 658
CD = 171mm
Assim
AB + BC + CD = 658
239 + BC + 171 = 658
BC = 248mm
RESPOSTA E
Fim de aula Nos vemos na aula 01
Abraccedilo
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1 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um grande tanque estava vazio e foi
cheio de oacuteleo apoacutes receber todo o conteuacutedo de 12 tanques menores
idecircnticos e cheios
Se a capacidade de cada tanque menor fosse 50 maior do que a sua
capacidade original o grande tanque seria cheio sem excessos apoacutes
receber todo o conteuacutedo de
a) 4 tanques menores
b) 6 tanques menores
c) 7 tanques menores
d) 8 tanques menores
e) 10 tanques menores
2 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um seminaacuterio de
que participam X pessoas o nuacutemero de mulheres eacute igual ao quaacutedruplo do
nuacutemero de homens Se 128 lt X lt 134 a diferenccedila entre o nuacutemero de
mulheres e o nuacutemero de homens equivale a
a) 78
b) 76
c) 74
d) 72
3 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) ldquoNo 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP
foram arrematados 6578 milhotildees de litros de biodiesel sendo 1000
deste volume oriundos de produtores detentores do selo Combustiacutevel
Social O preccedilo meacutedio foi de R$ 240 por litro () Um comprador que
adquiriu no 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP 10 da quantidade total de
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litros arrematados nesse leilatildeo pagando o preccedilo meacutedio por litro gastou
em reais
(A) menos de 100 milhotildees
(B) entre 100 milhotildees e 400 milhotildees
(C) entre 400 milhotildees e 700 milhotildees
(D) entre 700 milhotildees e um bilhatildeo
(E) mais de um bilhatildeo
4 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um jantar 54
pessoas comeram frango ou peixe Eacute verdade que
middot a quantidade de pessoas que comeu frango eacute igual ao triplo da
quantidade de pessoas que comeu frango e peixe
middot 12 pessoas comeram peixe mas natildeo comeram frango
Assim o nuacutemero de pessoas que comeu frango e natildeo comeu peixe eacute igual
a
a) 14
b) 18
c) 22
d) 28
5 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Seja N a quantidade
maacutexima de nuacutemeros inteiros de quatro algarismos distintos maiores do
que 4000 que podem ser escritos utilizando-se apenas os algarismos 0
1 2 3 4 5 e 6 O valor de N eacute
a) 120
b) 240
c) 360
d) 480
6 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Certo modelo de automoacutevel percorre
100 km com 81 litros de gasolina Outro modelo menos econocircmico
consome mais 003 litro de gasolina por quilocircmetro rodado
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Aproximadamente quantos quilocircmetros em meacutedia o automoacutevel menos
econocircmico percorre com 1 litro de gasolina
(A) 90
(B) 84
(C) 82
(D) 80
(E) 78
7 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Ao perguntar para Joatildeo
qual era a sua idade atual recebi a seguinte resposta
- O quiacutentuplo da minha idade daqui a oito anos diminuiacuteda do quiacutentuplo da
minha idade haacute trecircs anos atraacutes representa a minha idade atual
A soma dos algarismos do nuacutemero que representa em anos a idade
atual de Joatildeo corresponde a
a) 6
b) 7
c) 10
d) 14
8 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um caminhatildeo-tanque chega a um
posto de abastecimento com 36000 litros de gasolina em seu
reservatoacuterio Parte dessa gasolina eacute transferida para dois tanques de
armazenamento enchendo-os completamente Um desses tanques tem
125 m3 e o outro 153 m3 e estavam inicialmente vazios Apoacutes a
transferecircncia quantos litros de gasolina restaram no caminhatildeo-tanque
(A) 3572200
(B) 820000
(C) 357720
(D) 35772
(E) 33220
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9 INSTITUTO AOCP ndash CASAN - 2016) Um nuacutemero X somado agrave sua
quinta parte eacute igual a 90 Entatildeo X vale
a) 80
b) 100
c) 75
d) 25
e) 108
10 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um comerciante deseja colocar
algumas latas de refrigerante em n prateleiras Na primeira tentativa ele
pensou em colocar 14 latas em cada prateleira mas sobrariam 16 latas
O comerciante fez uma nova tentativa foi colocando 20 latas em cada
prateleira mas ao chegar na uacuteltima faltaram 8 latas para completar as
20 Quantas latas ele deveraacute colocar em cada prateleira para que todas
fiquem com a mesma quantidade de latas e natildeo sobre nenhuma lata
(A) 15
(B) 16
(C) 17
(D) 18
(E) 19
11 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Um determinado recipiente com 40 da
sua capacidade total preenchida com aacutegua tem massa de 428 g Quando
a aacutegua preenche 75 de sua capacidade total passa a ter massa de 610
g A massa desse recipiente quando totalmente vazio eacute igual em
gramas a
(A) 338
(B) 208
(C) 200
(D) 182
(E) 220
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12 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um voo direto do Rio de Janeiro a
Paris tem 11 horas e 5 minutos de duraccedilatildeo Existem outros voos com
escala cuja duraccedilatildeo eacute bem maior Por exemplo a duraccedilatildeo de certo voo
Rio-Paris com escala em Amsterdatilde eacute 40 maior do que a do voo direto
Qual eacute a duraccedilatildeo desse voo que faz escala em Amsterdatilde
(A) 15h 4 min
(B) 15h 15 min
(C) 15 h 24 min
(D) 15h 29 min
(E) 15 h 31 min
13 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Na figura o trapeacutezio retacircngulo ABCD eacute
dividido por uma de suas diagonais em dois triacircngulos retacircngulos
isoacutesceles de lados AB = BC e AC = DC
Desse modo eacute correto afirmar que a soma das medidas dos acircngulos e
eacute igual a
(A) 125ordm
(B) 115ordm
(C) 110ordm
(D) 135ordm
(E) 130ordm
14 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Semanalmente o gerente de um
restaurante que funciona todos os dias escolhe por sorteio dois dias da
semana nos quais oferece aos clientes descontos especiais A
probabilidade de que no sorteio de determinada semana apenas um dos
dias sorteados pertenccedila ao final de semana (saacutebado ou domingo) eacute de
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(A) 2
7
(B) 5
21
(C) 10
21
(D) 2
49
(E) 10
49
15 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Dois recipientes (sem tampa) colocados
lado a lado satildeo usados para captar aacutegua da chuva O recipiente A tem o
formato de um bloco retangular com 2 m de comprimento e 80 cm de
largura e o recipiente B tem a forma de um cubo de 1 m de aresta Apoacutes
uma chuva cuja precipitaccedilatildeo foi uniforme e constante constatou-se que
a altura do niacutevel da aacutegua no recipiente B tinha aumentado 25 cm sem
transbordar Desse modo pode-se concluir que a aacutegua captada pelo
recipiente A nessa chuva teve volume aproximado em m3 de
(A) 040
(B) 036
(C) 032
(D) 030
(E) 028
16 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Uma determinada soluccedilatildeo eacute a
mistura de 3 substacircncias representadas pelas letras P Q e R Uma certa
quantidade dessa soluccedilatildeo foi produzida e sua massa eacute igual agrave soma das
massas das trecircs substacircncias P Q e R usadas para compocirc-la As massas
das substacircncias P Q e R dividem a massa da soluccedilatildeo em partes
diretamente proporcionais a 3 5 e 7 respectivamente A que fraccedilatildeo da
massa da soluccedilatildeo produzida corresponde a soma das massas das
substacircncias P e Q utilizadas na produccedilatildeo
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(A) 1
2
(B) 2
3
(C) 12
35
(D) 8
15
(E) 10
21
17 FGV ndash BANCO DO NORDESTE ndash 2014) Francisco natildeo tinha
herdeiros diretos e assim no ano de 2003 no dia do seu aniversaacuterio fez
seu testamento Nesse testamento declarava que o saldo total da
caderneta de poupanccedila que possuiacutea deveria ser dividido entre seus trecircs
sobrinhos em partes proporcionais agraves idades que tivessem no dia de sua
morte No dia em que estava redigindo o testamento seus sobrinhos
tinham 12 18 e 20 anos Francisco morreu em 2013 curiosamente no
dia do seu aniversaacuterio e nesse dia sua caderneta de poupanccedila tinha
exatamente R$ 30000000 Feita a divisatildeo de acordo com o testamento
o sobrinho mais jovem recebeu
(A) R$ 7200000
(B) R$ 8250000
(C) R$ 9400000
(D) R$ 11250000
(E) R$ 12000000
18 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para a montagem de molduras trecircs
barras de alumiacutenio deveratildeo ser cortadas em pedaccedilos de comprimento
igual sendo este o maior possiacutevel de modo que natildeo reste nenhum
pedaccedilo nas barras Se as barras medem 15 m 24 m e 3 m entatildeo o
nuacutemero maacuteximo de molduras quadradas que podem ser montadas com os
pedaccedilos obtidos eacute
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(A) 3
(B) 6
(C) 4
(D) 5
(E) 7
19 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para fazer 200 unidades do produto P
uma empresa Utilizou 34 do estoque inicial (E) do insumo Q Para fazer
mais 300 unidades do produto P vai utilizar a quantidade que restou do
insumo Q e comprar a quantidade adicional necessaacuteria para a produccedilatildeo
das 300 unidades de modo que o estoque do insumo Q seja zerado apoacutes
a produccedilatildeo desse lote Nessas condiccedilotildees deveraacute ser comprada do
insumo Q uma quantidade que corresponde do estoque inicial E a
(A) 23
(B) 78
(C) 14
(D) 38
(E) 98
20 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um laboratoacuterio haacute 40 frascos
contendo amostras de drogas distintas Esses frascos estatildeo numerados de
01 a 40 sendo que os frascos de numeraccedilatildeo par estatildeo posicionados na
prateleira Q e os de numeraccedilatildeo iacutempar estatildeo posicionados na prateleira R
Sabe-se que o volume em cm3 de cada amostra eacute igual agrave soma dos
algarismos do nuacutemero de cada frasco Nessas condiccedilotildees eacute correto afirmar
que a quantidade de frascos cujas amostras tecircm mais de 8 cm3 eacute
(A) maior na prateleira R do que na Q
(B) maior na prateleira Q do que na R
(C) igual em ambas as prateleiras
(D) igual a 8
(E) maior que 13
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21 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um jardim um canteiro de flores
formado por trecircs retacircngulos congruentes foi dividido em cinco regiotildees
pelo segmento AB conforme mostra a figura
Se AB mede 20 m entatildeo a aacuterea total desse canteiro eacute em m2 igual a
(A) 126
(B) 135
(C) 144
(D) 162
(E) 153
22 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Observe a sequecircncia de espaccedilos
identificados por letras
Cada espaccedilo vazio deveraacute ser preenchido por um nuacutemero inteiro e
positivo de modo que a soma dos nuacutemeros de trecircs espaccedilos consecutivos
seja sempre igual a 15 Nessas condiccedilotildees no espaccedilo identificado pela
letra g deveraacute ser escrito o nuacutemero
(A) 5
(B) 6
(C) 4
(D) 7
(E) 3
23 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Levantamento feito pelo CRA-SP
questionou qual reforma deve ser priorizada pelo governo Entre as
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opccedilotildees estavam os setores previdenciaacuterio trabalhista poliacutetico tributaacuterio
e judiciaacuterio sendo que apenas um deles deveria ser apontado O graacutefico
mostra a distribuiccedilatildeo porcentual arredondada dos votos por setor
Sabendo que o setor poliacutetico recebeu 87 votos a mais do que o setor
judiciaacuterio eacute correto afirmar que a meacutedia aritmeacutetica do nuacutemero de
apontamentos por setor foi igual a
(A) 128
(B) 130
(C) 137
(D) 140
(E) 145
24 FCC ndash TRF3ordf ndash 2014) Em uma construtora haacute pelo menos um
eletricista que tambeacutem eacute marceneiro e haacute pelo menos um eletricista que
tambeacutem eacute pedreiro Nessa construtora qualquer eletricista eacute tambeacutem
marceneiro ou pedreiro mas natildeo ambos Ao todo satildeo 9 eletricistas na
empresa e dentre esses satildeo em maior nuacutemero aqueles eletricistas que
satildeo tambeacutem marceneiros Haacute outros 24 funcionaacuterios que natildeo satildeo
eletricistas Desses 15 satildeo marceneiros e 13 satildeo pedreiros
Nessa situaccedilatildeo o maior nuacutemero de funcionaacuterios que podem atuar como
marceneiros eacute igual a
(A) 33
(B) 19
(C) 24
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(D) 15
(E) 23
25 FCC ndash TRT19ordf ndash 2014) Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para
arquivar documentos 15 deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar
processos e os demais estatildeo aptos para atender ao puacuteblico Haacute outros 11
teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas natildeo satildeo capazes
de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos mencionados 4
deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos Sabe-se que aqueles
que classificam processos satildeo ao todo 27 teacutecnicos Considerando que
todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram citados
anteriormente eles somam um total de
(A) 58
(B) 65
(C) 76
(D) 53
(E) 95
26 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
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27 FCC ndash TRT18ordf ndash 2013) Empilhando de modo conveniente 8 dados
idecircnticos formamos um cubo de altura 2 como representado na figura
Do mesmo modo para formar um cubo de altura 4 seraacute necessaacuterio
empilhar de modo conveniente um total de dados idecircnticos igual a
(A) 64
(B) 48
(C) 36
(D) 24
(E) 16
28 CESPE ndash BASA ndash 2012) Em seu testamento um industrial doou
316 de sua fortuna para uma instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de
jovens e adultos 110 para uma entidade que pesquisa medicamentos
para combater a doenccedila de Chagas 516 para sua companheira e o
restante para o seu uacutenico filho
A partir dessas informaccedilotildees julgue os itens que se seguem
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
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( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
29 CESPE ndash TJRR ndash 2012) Considere as seguintes definiccedilotildees
I os divisores proacuteprios de um nuacutemero inteiro positivo n satildeo todos os
divisores inteiros positivos de n exceto o proacuteprio n
II um nuacutemero n seraacute perfeito se a soma de seus divisores proacuteprios for
igual a n
III dois nuacutemeros seratildeo nuacutemeros amigos se cada um deles for igual agrave
soma dos divisores proacuteprios do outro
Com base nessas definiccedilotildees julgue os itens que seguem
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
30 CONSULPLAN ndash POLIacuteCIA MILITARTO ndash 2013) A aacuterea em negrito
da figura corresponde a 13 da aacuterea do retacircngulo ABCD cujo periacutemetro
mede 40 cm Considerando ainda que o periacutemetro da regiatildeo em negrito
equivale a 35 do periacutemetro do retacircngulo ABCD entatildeo a aacuterea desse
retacircngulo mede
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(A) 84 cmsup2
(B) 90 cmsup2
(C) 92 cmsup2
(D) 96 cmsup2
31 CONSULPLAN ndash CODEG ndash 2013) Para chegar a certo cocircmodo da
casa uma pessoa dispotildee de um chaveiro com 5 chaves distintas e deveraacute
testaacute-las para abrir as 2 portas Qual a probabilidade de que a pessoa
consiga abrir as 2 portas ambas na primeira tentativa descartando ao
tentar abrir a segunda porta a chave que abriu a primeira
A) 2
B) 4
C) 5
D) 8
E) 10
32 CESPE ndash CORREIOS ndash 2011) Considere que das correspondecircncias
que um carteiro deveria entregar em determinado dia 58 foram
entregues pela manhatilde 15 agrave tarde e 14 ficaram para ser entregues no
dia seguinte Nessa situaccedilatildeo a quantidade de correspondecircncias entregue
pelo carteiro naquele dia foi igual a
A) 98
B) 112
C) 26
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D) 66
E) 82
33 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Um controle remoto de TV e mais
as duas pilhas necessaacuterias para seu funcionamento podem ser comprados
em certo site da internet por R$3000 O controle apenas custa R$1600
reais a mais que o preccedilo das duas pilhas O preccedilo de uma pilha eacute
A) R$ 350
B) R$ 400
C) R$ 550
D) R$ 700
E) R$ 800
34 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Um feirante certo dia vendeu 40
do seu estoque com lucro de 30 e o restante com prejuiacutezo de 5
Nesse dia o seu lucro correspondeu a
A) 6
B) 9
C) 12
D) 16
E) 25
35 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Uma faacutebrica possui 15 maacutequinas
iguais que fabricam garrafas de vidro Certo dia a faacutebrica recebeu uma
encomenda de 18000 garrafas de vidro e durante 8 dias as 15 maacutequinas
produziram 7200 garrafas No fim desse periacuteodo 3 maacutequinas foram
desligadas para manutenccedilatildeo Entatildeo as 12 maacutequinas restantes
continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no periacuteodo de tempo
de
A) 15 dias
B) 16 dias
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C) 18 dias
D) 20 dias
E) 24 dias
36 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2011) Uma prova tem trecircs partes cada uma
com 4 questotildees Cada questatildeo respondida corretamente vale 1 ponto
questatildeo respondida erradamente natildeo vale nada e natildeo haacute pontuaccedilotildees
intermediaacuterias Para ser classificado um candidato deve responder
corretamente a pelo menos 2 questotildees de cada parte
Um candidato classificado fez 7 pontos O nuacutemero de maneiras diferentes
de ter obtido essa pontuaccedilatildeo eacute
A) 36
B) 72
C) 144
D) 216
E) 432
37 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg
de milho em 3 dias e que n patos comeratildeo 80kg de milho em 4 dias O
valor de n eacute
A) 80
B) 100
C) 120
D) 140
E) 150
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38 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Rogeacuterio e Marcelo treinaram corrida
em uma praccedila quadrada de 90m de lado
Rogeacuterio percorreu o contorno da praccedila dando 7 voltas completas nela
Marcelo correu sobre a diagonal ida e volta 10 vezes Considere
2 141
Entatildeo
A) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogeacuterio
C) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogeacuterio
E) Marcelo e Rogeacuterio percorreram distacircncias iguais
39 CESGRANRIO ndash PETROBRAacuteS ndash 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto calabresa frango cebola e
azeitona) para serem acrescentadas ao queijo Os clientes podem
escolher uma duas ou trecircs coberturas Joatildeo quer cebola em sua pizza
mas ainda natildeo decidiu se colocaraacute ou natildeo outras coberturas
Considerando-se essas informaccedilotildees de quantos modos distintos Joatildeo
poderaacute montar sua pizza
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
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40 CESGRANRIO ndash BANCO DO BRASIL ndash 2012) No modelo abaixo os
pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
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01 D 02 A 03 B 04 D 05 C 06 A 07 C
08 B 09 C 10 D 11 E 12 E 13 D 14 C
15 A 16 D 17 B 18 D 19 B 20 A 21 C
22 B 23 E 24 E 25 B 26 B 27 A 28 CEE
29 CCEC 30 D 31 C 32 D 33 A 34 B 35 A
36 E 37 B 38 B 39 B 40 E
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Assim o nuacutemero de casos onde apenas um dia eacute no final de
semana eacute de 21 ndash 10 ndash 1 = 10 em um total de 21 casos o que nos daacute a
probabilidade de 1021
RESPOSTA C
15 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Dois recipientes (sem tampa) colocados
lado a lado satildeo usados para captar aacutegua da chuva O recipiente A tem o
formato de um bloco retangular com 2 m de comprimento e 80 cm de
largura e o recipiente B tem a forma de um cubo de 1 m de aresta Apoacutes
uma chuva cuja precipitaccedilatildeo foi uniforme e constante constatou-se que
a altura do niacutevel da aacutegua no recipiente B tinha aumentado 25 cm sem
transbordar Desse modo pode-se concluir que a aacutegua captada pelo
recipiente A nessa chuva teve volume aproximado em m3 de
(A) 040
(B) 036
(C) 032
(D) 030
(E) 028
RESPOSTA
Da mesma forma que a altura da coluna de aacutegua no recipiente B foi
de 25 centiacutemetros essa tambeacutem deve ter sido a altura da coluna de
aacutegua no recipiente A afinal foi dito que a chuva caiu uniformemente em
toda a aacuterea A aacuterea da base do recipiente A eacute 2m x 080m = 160m2
Como a altura da aacutegua eacute 025m o volume total de aacutegua neste recipiente
eacute 160x025 = 040m3
RESPOSTA A
16 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Uma determinada soluccedilatildeo eacute a
mistura de 3 substacircncias representadas pelas letras P Q e R Uma certa
quantidade dessa soluccedilatildeo foi produzida e sua massa eacute igual agrave soma das
massas das trecircs substacircncias P Q e R usadas para compocirc-la As massas
das substacircncias P Q e R dividem a massa da soluccedilatildeo em partes
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diretamente proporcionais a 3 5 e 7 respectivamente A que fraccedilatildeo da
massa da soluccedilatildeo produzida corresponde a soma das massas das
substacircncias P e Q utilizadas na produccedilatildeo
(A) 1
2
(B) 2
3
(C) 12
35
(D) 8
15
(E) 10
21
RESOLUCcedilAtildeO
As massas das substacircncias P Q e R dividem a massa da soluccedilatildeo em
partes diretamente proporcionais a 3 5 e 7 respectivamente ou seja
P3 = Q5 = R7
Assim
P3 = R7
P = 3R7
Q5 = R7
Q = 5R7
A massa total eacute
Total = P + Q + R = 3R7 + 5R7 + R = 8R7 + 7R7 = 15R7
A soma das massas de P e Q eacute
P + Q = 3R7 + 5R7 = 8R7
A fraccedilatildeo da massa da soluccedilatildeo produzida que corresponde a soma
das massas das substacircncias P e Q eacute
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Fraccedilatildeo = Massa de P e Q Total
Fraccedilatildeo = (8R7) (15R7)
Fraccedilatildeo = (8R) (15R)
Fraccedilatildeo = (8) (15)
Fraccedilatildeo = 8 15
RESPOSTA D
17 FGV ndash BANCO DO NORDESTE ndash 2014) Francisco natildeo tinha
herdeiros diretos e assim no ano de 2003 no dia do seu aniversaacuterio fez
seu testamento Nesse testamento declarava que o saldo total da
caderneta de poupanccedila que possuiacutea deveria ser dividido entre seus trecircs
sobrinhos em partes proporcionais agraves idades que tivessem no dia de sua
morte No dia em que estava redigindo o testamento seus sobrinhos
tinham 12 18 e 20 anos Francisco morreu em 2013 curiosamente no
dia do seu aniversaacuterio e nesse dia sua caderneta de poupanccedila tinha
exatamente R$ 30000000 Feita a divisatildeo de acordo com o testamento
o sobrinho mais jovem recebeu
(A) R$ 7200000
(B) R$ 8250000
(C) R$ 9400000
(D) R$ 11250000
(E) R$ 12000000
RESOLUCcedilAtildeO
A idade de cada sobrinho em 2013 era 22 28 30 A quantia
herdada pelo mais jovem pode ser obtida assim
Total distribuiacutedo ---------- Soma das idades
Valor do mais jovem---- idade do mais jovem
300000 ------------- 22 + 28 + 30
Valor ------------ 22
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300000 x 22 = Valor x 80
Valor = 82500 reais
RESPOSTA B
18 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para a montagem de molduras trecircs
barras de alumiacutenio deveratildeo ser cortadas em pedaccedilos de comprimento
igual sendo este o maior possiacutevel de modo que natildeo reste nenhum
pedaccedilo nas barras Se as barras medem 15 m 24 m e 3 m entatildeo o
nuacutemero maacuteximo de molduras quadradas que podem ser montadas com os
pedaccedilos obtidos eacute
(A) 3
(B) 6
(C) 4
(D) 5
(E) 7
RESOLUCcedilAtildeO
Devemos encontrar um tamanho de barra que seja divisor de
15m 24m e 3m Para isso eacute mais interessante trabalharmos com
decimetros ficando com 15dm 24dm e 30dm respectivamente O maior
divisor comum entre esses trecircs nuacutemeros eacute 3 ou seja 3dm Portanto
esse eacute o maior comprimento possiacutevel para cada uma das barras A
quantidade de barras que vamos conseguir eacute dada pela divisatildeo dos
comprimentos de cada uma das barras originais (15dm 24dm e 30dm)
pelo comprimento das barras menores (3dm) Respectivamente teremos
5 8 e 10 barras menores totalizando 23 barras menores Para formar
cada moldura quadrada devemos utilizar 4 dessas 23 barras menores A
partir de 23 barras menores conseguimos formar 5 conjuntos com quatro
barras menores isto eacute 5 molduras sobrando exatamente trecircs barras
menores
RESPOSTA D
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19 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para fazer 200 unidades do produto P
uma empresa Utilizou 34 do estoque inicial (E) do insumo Q Para fazer
mais 300 unidades do produto P vai utilizar a quantidade que restou do
insumo Q e comprar a quantidade adicional necessaacuteria para a produccedilatildeo
das 300 unidades de modo que o estoque do insumo Q seja zerado apoacutes
a produccedilatildeo desse lote Nessas condiccedilotildees deveraacute ser comprada do
insumo Q uma quantidade que corresponde do estoque inicial E a
(A) 23
(B) 78
(C) 14
(D) 38
(E) 98
RESOLUCcedilAtildeO
Podemos escrever a seguinte regra de trecircs para saber a quantidade
do estoque E que precisa ser utilizada para produzir 300 unidades
200 unidades ------------ 3E4
300 unidades ------------ N
200N = 300x3E4
2N = 3x3E4
2N = 9E4
N = 9E8
Portanto precisamos de 98 do estoque para produzir as 300
unidades Apoacutes produzir as primeiras 200 gastamos 3E4 sobrando E ndash
3E4 = E4 Assim para conseguirmos 9E8 (quantidade necessaacuteria para
produzir as 300 peccedilas) a quantidade que precisa ser adquirida do insumo
eacute
Quantidade adquirida = 9E8 ndash E4
Quantidade adquirida = 9E8 ndash 2E8
Quantidade adquirida = 7E8
RESPOSTA B
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20 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um laboratoacuterio haacute 40 frascos
contendo amostras de drogas distintas Esses frascos estatildeo numerados de
01 a 40 sendo que os frascos de numeraccedilatildeo par estatildeo posicionados na
prateleira Q e os de numeraccedilatildeo iacutempar estatildeo posicionados na prateleira R
Sabe-se que o volume em cm3 de cada amostra eacute igual agrave soma dos
algarismos do nuacutemero de cada frasco Nessas condiccedilotildees eacute correto afirmar
que a quantidade de frascos cujas amostras tecircm mais de 8 cm3 eacute
(A) maior na prateleira R do que na Q
(B) maior na prateleira Q do que na R
(C) igual em ambas as prateleiras
(D) igual a 8
(E) maior que 13
RESOLUCcedilAtildeO
Os frascos cuja soma dos algarismos eacute maior que 8 (e portanto
possuem mais de 8cm3) satildeo os de nuacutemero
- 9 18 19 27 28 29 36 37 38 39
Veja que se trata de um total de 10 frascos sendo que apenas 4
satildeo pares (sendo guardados na prateleira Q) e os outors 6 satildeo iacutempares
(prateleira R) Logo a prateleira R fica com mais frascos com mais de
8cm3
RESPOSTA A
21 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um jardim um canteiro de flores
formado por trecircs retacircngulos congruentes foi dividido em cinco regiotildees
pelo segmento AB conforme mostra a figura
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Se AB mede 20 m entatildeo a aacuterea total desse canteiro eacute em m2 igual a
(A) 126
(B) 135
(C) 144
(D) 162
(E) 153
RESOLUCcedilAtildeO
Como AB = 20 podemos dividi-lo em 2 segmentos iguais de
medida igual a 10
Observe na figura um triacircngulo retacircngulo com hipotenusa igual a 10
e catetos medindo 6 e X Podemos obter X com o teorema de pitaacutegoras
Hipotenusa2 = (Cateto1)2 + (Cateto2)2
102 = 62 + X2
100 = 36 + X2
64 = X2
8 = X
Logo a aacuterea do triacircngulo eacute
10
10
X
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Aacuterea = base x altura 2 = 6 x 8 2 = 24m2
Repare que a figura completa eacute formada por 6 triacircngulos iguais a
este Logo a aacuterea total eacute 6 x 24m2 = 144m2
RESPOSTA C
22 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Observe a sequecircncia de espaccedilos
identificados por letras
Cada espaccedilo vazio deveraacute ser preenchido por um nuacutemero inteiro e
positivo de modo que a soma dos nuacutemeros de trecircs espaccedilos consecutivos
seja sempre igual a 15 Nessas condiccedilotildees no espaccedilo identificado pela
letra g deveraacute ser escrito o nuacutemero
(A) 5
(B) 6
(C) 4
(D) 7
(E) 3
RESOLUCcedilAtildeO
Observe que a soma dos algarismos sobre as letras B e C deve ser
igual a 9 pois somados ao 6 que estaacute sobre a letra A temos 6+9 = 15
Como a soma dos nuacutemeros sobre B C e D deve ser tambeacutem igual a 15
note que o nuacutemero sobre a letra D deve ser tambeacutem igual a 6 Isto
porque a soma dos nuacutemeros sobre B e C eacute igual a 9 e com mais 6 temos
novamente 15
Como o nuacutemero sobre D deve ser 6 os nuacutemeros sobre E e F devem
somar 9 (seguindo o mesmo raciociacutenio para que D E F somem 15)
Assim o nuacutemero sobre G deve ser 6 (para que os nuacutemeros sobre E F e G
somem 15)
Portanto o nuacutemero sobre a letra G eacute 6
RESPOSTA B
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23 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Levantamento feito pelo CRA-SP
questionou qual reforma deve ser priorizada pelo governo Entre as
opccedilotildees estavam os setores previdenciaacuterio trabalhista poliacutetico tributaacuterio
e judiciaacuterio sendo que apenas um deles deveria ser apontado O graacutefico
mostra a distribuiccedilatildeo porcentual arredondada dos votos por setor
Sabendo que o setor poliacutetico recebeu 87 votos a mais do que o setor
judiciaacuterio eacute correto afirmar que a meacutedia aritmeacutetica do nuacutemero de
apontamentos por setor foi igual a
(A) 128
(B) 130
(C) 137
(D) 140
(E) 145
RESOLUCcedilAtildeO
Observe que a diferenccedila percentual entre os toacutepicos poliacutetica e
judiciaacuterio eacute 27 - 15 = 12 Essa diferenccedila correspondeu a 87 votos
Assim podemos escrever a seguinte regra de trecircs para descobrir a
quantidade total de votos (que corresponde a 100 por cento dos votos)
12 -------------- 87
100 ------------ V
12V = 10087
V = 100x8712
V = 725 votos
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Podemos calcular a meacutedia aritmeacutetica de votos em cada setor
primeiramente com base nos percentuais
Meacutedia percentual = (14 + 7 + 27 + 37 + 15) 5 = 100 5
= 20
Para saber quantos votos correspondem a 20 por cento do total
basta fazer
Meacutedia = 20 x 725 = 145 votos
RESPOSTA E
24 FCC ndash TRF3ordf ndash 2014) Em uma construtora haacute pelo menos um
eletricista que tambeacutem eacute marceneiro e haacute pelo menos um eletricista que
tambeacutem eacute pedreiro Nessa construtora qualquer eletricista eacute tambeacutem
marceneiro ou pedreiro mas natildeo ambos Ao todo satildeo 9 eletricistas na
empresa e dentre esses satildeo em maior nuacutemero aqueles eletricistas que
satildeo tambeacutem marceneiros Haacute outros 24 funcionaacuterios que natildeo satildeo
eletricistas Desses 15 satildeo marceneiros e 13 satildeo pedreiros
Nessa situaccedilatildeo o maior nuacutemero de funcionaacuterios que podem atuar como
marceneiros eacute igual a
(A) 33
(B) 19
(C) 24
(D) 15
(E) 23
RESOLUCcedilAtildeO
Imagine os conjuntos dos eletricistas marceneiros e pedreiros Veja
o diagrama abaixo onde marquei as principais regiotildees
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Usando as informaccedilotildees dadas
- qualquer eletricista eacute tambeacutem marceneiro ou pedreiro mas natildeo ambos
(note que a regiatildeo A natildeo tem nenhum elemento pois natildeo haacute nenhum
eletricista que eacute tambeacutem marceneiro e pedreiro ao mesmo tempo E a
regiatildeo E tambeacutem eacute vazia pois ningueacutem eacute apenas eletricista)
- haacute pelo menos um eletricista que tambeacutem eacute marceneiro (regiatildeo C do
diagrama)
- haacute pelo menos um eletricista que tambeacutem eacute pedreiro (regiatildeo B do
diagrama)
Ateacute aqui temos
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Continuando
- satildeo 9 eletricistas na empresa portanto C + B = 9
- dentre os eletricistas satildeo em maior nuacutemero aqueles eletricistas que satildeo
tambeacutem marceneiros (ou seja C eacute maior que B)
- haacute outros 24 funcionaacuterios que natildeo satildeo eletricistas (D + F + G = 24)
- desses 15 satildeo marceneiros e 13 satildeo pedreiros (D + F = 15 e D + G =
13)
Como D + F = 15 podemos encontrar G assim
D + F + G = 24
15 + G = 24
G = 9
D + G = 13
D + 9 = 13
D = 4
D + F = 15
4 + F = 15
F = 11
Ateacute aqui temos
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O total de marceneiros eacute dado por C + 0 + 4 + 11 = C + 15 Como
C + B = 9 e C eacute maior que B podemos ter no maacuteximo C = 8 e B = 1
Assim o total de marceneiros seria 8 + 15 = 23 Este eacute o maior nuacutemero
de funcionaacuterios que podem atuar como marceneiros
RESPOSTA E
25 FCC ndash TRT19ordf ndash 2014) Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para
arquivar documentos 15 deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar
processos e os demais estatildeo aptos para atender ao puacuteblico Haacute outros 11
teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas natildeo satildeo capazes
de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos mencionados 4
deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos Sabe-se que aqueles
que classificam processos satildeo ao todo 27 teacutecnicos Considerando que
todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram citados
anteriormente eles somam um total de
(A) 58
(B) 65
(C) 76
(D) 53
(E) 95
RESOLUCcedilAtildeO
Imagine os teacutecnicos que Arquivam que Classificam e que Atendem
o puacuteblico Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para arquivar documentos 15
deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar processos e os demais estatildeo
aptos para atender ao puacuteblico Ou seja
- 15 Arquivam e Classificam
- 31 Arquivam e Atendem
Colocando essas informaccedilotildees em um diagrama temos
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Haacute outros 11 teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas
natildeo satildeo capazes de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos
mencionados 4 deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos
portanto 11 ndash 4 = 7 apenas atendem Assim
Sabe-se que aqueles que classificam processos satildeo ao todo 27
teacutecnicos Como 15 arquivam e classificam e 4 atendem e classificam os
que apenas classificam processos satildeo 27 ndash 15 ndash 4 = 8 Com mais isso no
diagrama temos
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Como todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram
citados anteriormente eles somam um total de 31 + 7 + 4 + 15 + 8 =
65
RESPOSTA B
26 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
RESOLUCcedilAtildeO
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Cada nadador parte de um extremo e nada 90m ateacute a outra
extremidade Ao longo dessa primeira passagem haacute o primeiro encontro
entre eles Entatildeo cada nadador volta no sentido oposto e aiacute ocorre o
segundo encontro Portanto a soma das distacircncias percorridas por cada
um deles na segunda piscina eacute de 90m
Se nessa segunda passagem o nadador mais raacutepido nadou D
metros o mais lento nadou 90 ndash D metros
Assim o nadador mais raacutepido nadou 90 + D metros e o mais lento
nadou 90 + (90 ndash D) = 180 ndash D metros Como eles gastaram o mesmo
tempo podemos dizer que
90 + D ------------------ 3 metros por segundo
180 ndash D ---------------- 2 metros por segundo
2 x (90 + D) = 3 x (180 ndash D)
180 + 2D = 540 ndash 3D
D = 72 metros
Assim o nadador mais raacutepido nadou 90 + D = 90 + 72 = 162
metros ateacute o segundo encontro O tempo gasto foi
3 metros -------------- 1 segundo
162 metros ------------ t segundos
3t = 162
t = 54 segundos
RESPOSTA B
27 FCC ndash TRT18ordf ndash 2013) Empilhando de modo conveniente 8 dados
idecircnticos formamos um cubo de altura 2 como representado na figura
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Do mesmo modo para formar um cubo de altura 4 seraacute necessaacuterio
empilhar de modo conveniente um total de dados idecircnticos igual a
(A) 64
(B) 48
(C) 36
(D) 24
(E) 16
RESOLUCcedilAtildeO
Observe que este cubo de altura igual a 2 possui 2 dados no
sentido da altura 2 dados no sentido da largura e 2 dados no sentido da
profundidade Isso totaliza 2 x 2 x 2 = 23 = 8 dados
Para a altura 4 eacute preciso ter 4 dados em cada sentido totalizando
4 x 4 x 4 = 43 = 64 dados
RESPOSTA A
28 CESPE ndash BASA ndash 2012) Em seu testamento um industrial doou
316 de sua fortuna para uma instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de
jovens e adultos 110 para uma entidade que pesquisa medicamentos
para combater a doenccedila de Chagas 516 para sua companheira e o
restante para o seu uacutenico filho
A partir dessas informaccedilotildees julgue os itens que se seguem
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
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( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
RESOLUCcedilAtildeO
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
Seja F a fortuna total Sabemos que 3
16F ficou para a instituiccedilatildeo de
alfabetizaccedilatildeo 1
10F ficou para a entidade de pesquisa
5
16F para a
companheira e o restante (que vamos chamar de R) para o filho Assim
sabemos que
Fortuna total = parte da instituiccedilatildeo + parte da entidade + parte da
companheira + parte do filho
3 1 5
16 10 16F F F F R
3 1 5
16 10 16F F F F R
160 30 16 50
160 160 160 160
FF F F R
64
160
FR
040F R
40F R
Assim o filho ficou com 40 da fortuna Item CORRETO
( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
A esposa recebeu 5
03125 312516
F F da Fortuna Logo ela
recebeu MENOS que o filho Item ERRADO
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( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
Como o filho recebeu 40 e a companheira recebeu 3125 ao
todo esses dois receberam 7125 do total Assim sobraram 2875 do
total para a instituiccedilatildeo e a entidade que eacute MAIS de 25 da fortuna do
industrial Item ERRADO
Resposta C E E
29 CESPE ndash TJRR ndash 2012) Considere as seguintes definiccedilotildees
I os divisores proacuteprios de um nuacutemero inteiro positivo n satildeo todos os
divisores inteiros positivos de n exceto o proacuteprio n
II um nuacutemero n seraacute perfeito se a soma de seus divisores proacuteprios for
igual a n
III dois nuacutemeros seratildeo nuacutemeros amigos se cada um deles for igual agrave
soma dos divisores proacuteprios do outro
Com base nessas definiccedilotildees julgue os itens que seguem
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
RESOLUCcedilAtildeO
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
Os divisores de 28 satildeo 1 2 4 7 14 28 A soma dos divisores de
28 exceto o proacuteprio nuacutemero eacute 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28 Portanto
segundo a definiccedilatildeo dada no item II do enunciado o nuacutemero 28 eacute
perfeito Item CORRETO
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
Fatorando esses dois nuacutemeros vocecirc obtem
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220 = 22 x 5 x 11
284 = 22 x 71
Assim os divisores de 220 satildeo 1 2 4 5 10 11 20 22 44 55
110 220 Veja que a sua soma (excluindo o proacuteprio 220) eacute 284
Da mesma forma os divisores de 284 satildeo 1 2 4 71 142 284
A sua soma (excluindo o proacuteprio 284) eacute 220
Logo segundo a definiccedilatildeo III do enunciado estes nuacutemeros satildeo
amigos Item CORRETO
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
ERRADO Se um nuacutemero for primo ele teraacute apenas um divisor
proacuteprio (o proacuteprio nuacutemero 1) Veja por exemplo que o uacutenico divisor
proacuteprio de 7 eacute o nuacutemero 1
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
O uacutenico divisor proacuteprio de um nuacutemero primo eacute o 1 Portanto a
soma dos divisores proacuteprios de um nuacutemero primo eacute igual a 1 Assim
nenhum nuacutemero primo eacute perfeito pois a soma dos divisores proacuteprios
nunca seraacute igual ao proacuteprio nuacutemero Item CORRETO
Resposta C C E C
30 CONSULPLAN ndash POLIacuteCIA MILITARTO ndash 2013) A aacuterea em negrito
da figura corresponde a 13 da aacuterea do retacircngulo ABCD cujo periacutemetro
mede 40 cm Considerando ainda que o periacutemetro da regiatildeo em negrito
equivale a 35 do periacutemetro do retacircngulo ABCD entatildeo a aacuterea desse
retacircngulo mede
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(A) 84 cmsup2
(B) 90 cmsup2
(C) 92 cmsup2
(D) 96 cmsup2
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos chamar de L o comprimento do lado maior do retacircngulo
ABCD e de M o comprimento do lado menor Marcando isso na figura
temos
O periacutemetro eacute igual agrave soma dos lados ou seja
Periacutemetro = L + M + L + M
40 = 2 x L + 2 x M
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Prof Arthur Lima wwwestrategiaconcursoscombr 40
40 = 2 x (L + M)
40 2 = L + M
L + M = 20
M = 20 ndash L
Veja agora o retacircngulo em negrito O seu lado maior tambeacutem mede
L Vamos chamar o seu lado menor de N
Foi dito que o periacutemetro da regiatildeo em negrito equivale a 35 do
periacutemetro do retacircngulo ABCD ou seja
Periacutemetro da regiatildeo em negrito = (35) x 40 = 3 x 40 5 = 24cm
Por outro lado
Periacutemetro da regiatildeo em negrito = L + N + L + N
24 = 2 x (L + N)
24 2 = L + N
12 = L + N
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N = 12 ndash L
A aacuterea de um retacircngulo eacute dada pela multiplicaccedilatildeo do lado maior
(comprimento) pelo lado menor (largura) Assim
Aacuterea do retacircngulo ABCD = L x M = L x (20 ndash L)
Aacuterea do retacircngulo em negrito = L x N = L x (12 ndash L)
Foi dito que a aacuterea em negrito da figura corresponde a 13 da aacuterea
do retacircngulo ABCD ou seja
L x (12 ndash L) = (13) x L x (20 ndash L)
(12 ndash L) = (13) x (20 ndash L)
12 ndash L = 203 ndash L3
12 ndash 203 = L ndash L3
363 ndash 203 = 3L3 ndash L3
163 = 2L3
16 = 2L
L = 162 = 8cm
Portanto
Aacuterea do retacircngulo ABCD = L x (20 ndash L)
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 8 x (20 ndash 8)
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 8 x 12
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 96cm2
RESPOSTA D
31 CONSULPLAN ndash CODEG ndash 2013) Para chegar a certo cocircmodo da
casa uma pessoa dispotildee de um chaveiro com 5 chaves distintas e deveraacute
testaacute-las para abrir as 2 portas Qual a probabilidade de que a pessoa
consiga abrir as 2 portas ambas na primeira tentativa descartando ao
tentar abrir a segunda porta a chave que abriu a primeira
A) 2
B) 4
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C) 5
D) 8
E) 10
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos chamar de A o evento ldquoabrir a primeira porta na primeira
tentativardquo e de B o evento ldquoabrir a segunda porta na primeira tentativardquo
Nessa questatildeo queremos abrir as duas portas na primeira tentativa ou
seja queremos saber a probabilidade de ocorrecircncia dos eventos A e B
simultaneamente
Apenas 1 das 5 chaves abre a primeira porta Assim a
probabilidade de ocorrecircncia do evento A (abrir logo na primeira tentativa)
eacute de 1 em 5 ou seja
Probabilidade(A)
casos favoraacuteveis
casos possiacuteveis
1Probabilidade(A)
5
Antes de abrir a segunda porta noacutes descartamos a chave que abriu
a primeira Assim ficamos com um total de 4 chaves na matildeo das quais
apenas 1 abre a segunda porta A probabilidade de ocorrecircncia do evento
B (abrir a segunda porta logo na primeira tentativa) eacute de 1 em 4 isto eacute
Probabilidade(B)
casos favoraacuteveis
casos possiacuteveis
1Probabilidade(B)
4
Repare que os eventos A e B satildeo independentes entre si Isto eacute o
fato de conseguir abrir a primeira porta na primeira tentativa (evento A)
natildeo aumenta nem diminui a nossa chance de conseguir abrir a segunda
porta na primeira tentativa (evento B) Quando dois eventos satildeo
independentes entre si a probabilidade de ambos ocorrerem
simultaneamente eacute dada pela multiplicaccedilatildeo das probabilidades
Probabilidade(A e B) = Probabilidade(A) Probabilidade(B)
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1 1Probabilidade(A e B) =
5 4
1Probabilidade(A e B) =
20
Probabilidade(A e B) = 005
Probabilidade(A e B) 5
RESPOSTA C
32 CESPE ndash CORREIOS ndash 2011) Considere que das correspondecircncias
que um carteiro deveria entregar em determinado dia 58 foram
entregues pela manhatilde 15 agrave tarde e 14 ficaram para ser entregues no
dia seguinte Nessa situaccedilatildeo a quantidade de correspondecircncias entregue
pelo carteiro naquele dia foi igual a
A) 98
B) 112
C) 26
D) 66
E) 82
RESOLUCcedilAtildeO
Seja C o total de correspondecircncias que deveriam ser entregues
Sabemos que
Total = entregues de manhatilde + entregues agrave tarde + entregues no dia
seguinte
5 114
8 5C C C
5 114
8 5C C C
40 25 814
40C
80C correspondecircncias
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Como 14 ficaram para o dia seguinte entatildeo naquele dia foram
entregues 80 ndash 14 = 66 correspondecircncias
RESPOSTA D
33 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Um controle remoto de TV e mais
as duas pilhas necessaacuterias para seu funcionamento podem ser comprados
em certo site da internet por R$3000 O controle apenas custa R$1600
reais a mais que o preccedilo das duas pilhas O preccedilo de uma pilha eacute
A) R$ 350
B) R$ 400
C) R$ 550
D) R$ 700
E) R$ 800
RESOLUCcedilAtildeO
Seja 2P o preccedilo das duas pilhas juntas (ou seja o preccedilo de cada
pilha eacute P) O controle remoto custa 16 reais a mais que as duas pilhas ou
seja custa 2P + 16 Podemos escrever
Controle = 2P + 16
Sabemos tambeacutem que o preccedilo do controle remoto e mais as duas
pilhas eacute igual a 30 ou seja
Controle + Pilhas = 30
(2P+ 16) + 2P = 30
4P = 14
14 735
4 2P
Portanto o preccedilo de uma pilha eacute igual a R$350
RESPOSTA A
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34 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Um feirante certo dia vendeu 40
do seu estoque com lucro de 30 e o restante com prejuiacutezo de 5
Nesse dia o seu lucro correspondeu a
A) 6
B) 9
C) 12
D) 16
E) 25
RESOLUCcedilAtildeO
Chamando de L o lucro de V o faturamento (recebimentos pelas
vendas) e de C o custo das mercadorias vendidas podemos dizer que o
lucro eacute a diferenccedila entre o faturamento e o custo isto eacute
L = V ndash C
Imagine que o custo total do estoque seja C = 100 reais 40
desse estoque (ou seja uma parte do estoque que custou 40 reais) foi
vendido com 30 de lucro Ou seja o lucro L foi igual a 30 do custo
dessa parcela do estoque ou seja 30x40 = 12 reais Assim para essa
parcela podemos dizer que
L = V ndash C
12 = V ndash 40
V = 52 reais
Ou seja 40 do estoque que custava 40 reais foi vendido por 52
reais gerando lucro de 12 reais (30 do custo)
O restante isto eacute a parte do estoque que custava 60 reais foi
vendida com 5 de prejuiacutezo Como 5 do custo eacute 5x60 = 3 reais
podemos dizer que o prejuiacutezo foi de 3 reais (ou seja o lucro foi L = -3
reais) Assim
L = V ndash C
-3 = V ndash 60
V = 57 reais
Ou seja a parte restante (60) do estoque que custava 60 reais
foi vendida por 57 reais deixando prejuiacutezo de 3 reais (5 do custo)
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Ao todo as vendas somaram 57 + 52 = 109 reais enquanto o
custo somou 100 reais Portanto o lucro total foi
L = 109 ndash 100 = 9 reais
Como 9 reais em 100 representam 9 a margem de lucro total foi
de 9
RESPOSTA B
35 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Uma faacutebrica possui 15 maacutequinas
iguais que fabricam garrafas de vidro Certo dia a faacutebrica recebeu uma
encomenda de 18000 garrafas de vidro e durante 8 dias as 15 maacutequinas
produziram 7200 garrafas No fim desse periacuteodo 3 maacutequinas foram
desligadas para manutenccedilatildeo Entatildeo as 12 maacutequinas restantes
continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no periacuteodo de tempo
de
A) 15 dias
B) 16 dias
C) 18 dias
D) 20 dias
E) 24 dias
RESOLUCcedilAtildeO
Temos as ldquograndezasrdquo no enunciado quantidade de maacutequinas
nuacutemero de garrafas produzidas e dias de trabalho Considerando os
valores fornecidos temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
15 7200 8
15 ndash 3 18000-7200 X
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Quanto mais dias de trabalho menos maacutequinas satildeo necessaacuterias
(inversamente proporcionais) e mais garrafas satildeo produzidas
(diretamente proporcionais) Portanto colocando as setas temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
15 7200 8
12 10800 X
Invertendo a coluna das maacutequinas temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
12 7200 8
15 10800 X
Podemos montar a seguinte proporccedilatildeo
8 12 7200
15 10800
15
X
X dias
RESPOSTA A
36 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2011) Uma prova tem trecircs partes cada uma
com 4 questotildees Cada questatildeo respondida corretamente vale 1 ponto
questatildeo respondida erradamente natildeo vale nada e natildeo haacute pontuaccedilotildees
intermediaacuterias Para ser classificado um candidato deve responder
corretamente a pelo menos 2 questotildees de cada parte
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Um candidato classificado fez 7 pontos O nuacutemero de maneiras diferentes
de ter obtido essa pontuaccedilatildeo eacute
A) 36
B) 72
C) 144
D) 216
E) 432
RESOLUCcedilAtildeO
Se o candidato foi classificado entatildeo ele acertou pelo menos 2
questotildees em cada parte da prova Se ele tivesse acertado exatamente 2
questotildees em cada parte totalizaria 6 pontos Como ele totalizou 7
pontos ele necessariamente acertou 2 questotildees em duas partes da
prova e 3 questotildees em outra parte
Vamos imaginar que ele acertou 3 questotildees na primeira parte O
nuacutemero de maneiras de fazer isso eacute dado pela combinaccedilatildeo de 4 questotildees
3 a 3 C(43) = 4
Para acertar 2 questotildees na segunda parte o nuacutemero de maneiras eacute
C(42) = 6 E para acertar 2 questotildees na terceira parte o nuacutemero de
maneiras eacute C(42) = 6
Ateacute aqui temos 4 x 6 x 6 = 144 formas de o candidato ter sido
classificado
Precisamos calcular o nuacutemero de maneiras do candidato acertar
apenas 2 questotildees na primeira parte 3 na segunda e 2 na terceira
Chegaremos a C(42) x C(43) x C(42) = 6 x 4 x 6 = 144
Para acertar 2 questotildees na primeira e na segunda partes e 3
questotildees na terceira teremos C(42) x C(42) x C(43) = 144
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Assim ao todo temos 432 formas do candidato ter se classificado
fazendo 7 pontos
RESPOSTA E
37 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg
de milho em 3 dias e que n patos comeratildeo 80kg de milho em 4 dias O
valor de n eacute
A) 80
B) 100
C) 120
D) 140
E) 150
RESOLUCcedilAtildeO
Temos 3 grandezas nuacutemero de patos quantidade de milho e
nuacutemero de dias Vamos colocaacute-las abaixo conforme dito pelo enunciado
Nuacutemero de patos Quantidade de milho Nuacutemero de dias
30 18 3
n 80 4
Quanto mais patos maior a quantidade de milho necessaacuteria Satildeo
grandezas diretamente proporcionais E quanto mais patos menor o
nuacutemero de dias que eles gastaratildeo para comer tudo Satildeo grandezas
inversamente proporcionais Portanto antes de montar a proporccedilatildeo
precisamos inverter a coluna do nuacutemero de dias Invertendo-a temos
Nuacutemero de patos Quantidade de milho Nuacutemero de dias
30 18 4
n 80 3
Agora sim podemos montar a proporccedilatildeo
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30 18 4
80 3n
Com isso obtemos o valor de n
30 18 4
80 3
30 80 3 18 4
30 80 3100
18 4
n
n
n
Ou seja satildeo necessaacuterios 100 patos para comer 80kg de raccedilatildeo em 4
dias
RESPOSTA B
38 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Rogeacuterio e Marcelo treinaram corrida
em uma praccedila quadrada de 90m de lado
Rogeacuterio percorreu o contorno da praccedila dando 7 voltas completas nela
Marcelo correu sobre a diagonal ida e volta 10 vezes Considere
2 141
Entatildeo
A) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogeacuterio
C) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogeacuterio
E) Marcelo e Rogeacuterio percorreram distacircncias iguais
RESOLUCcedilAtildeO
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Rogeacuterio deu 7 voltas na praccedila isto eacute percorreu o periacutemetro do
quadrado 7 vezes O periacutemetro de um quadrado de lado 90 eacute a soma 90
+ 90 + 90 + 90 = 360 metros Portanto Rogeacuterio percorreu 7 x 360 =
2520 metros
Jaacute Marcelo percorreu 10 vezes a diagonal do quadrado Veja que a
diagonal e mais dois lados do quadrado formam o triacircngulo retacircngulo
abaixo
Para calcular a medida da diagional D podemos usar a foacutermula de
Pitaacutegoras 2 2 2
90 90D
2 22 90D
22 90D
90 2D
Como o enunciado disse que 2 141 temos
90 141 1269D
Se Marcelo percorreu 10 vezes a diagonal tanto na ida quanto na
volta ele percorreu ao todo 10 x 1269 + 10 x 1269 = 2538 metros
Assim vemos que Marcelo percorreu 18 metros a mais que Rogeacuterio
RESPOSTA B
39 CESGRANRIO ndash PETROBRAacuteS ndash 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto calabresa frango cebola e
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azeitona) para serem acrescentadas ao queijo Os clientes podem
escolher uma duas ou trecircs coberturas Joatildeo quer cebola em sua pizza
mas ainda natildeo decidiu se colocaraacute ou natildeo outras coberturas
Considerando-se essas informaccedilotildees de quantos modos distintos Joatildeo
poderaacute montar sua pizza
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
RESOLUCcedilAtildeO
Podemos ter pizzas com 1 2 ou 3 coberturas sendo que em todos
os casos uma das coberturas jaacute estaacute decidida (cebola) Vejamos quantas
possibilidades existem em cada caso
Uma hipoacutetese para a pizza de Joatildeo eacute ficar com soacute 1 cobertura
(cebola que jaacute estaacute escolhida) Soacute haacute 1 possibilidade neste caso
No caso de 2 coberturas ele tem mais 4 possibilidades (os outros 4
sabores que ele pode escolher)
Caso ele prefira 3 coberturas precisamos escolher 2 das 4
coberturas disponiacuteveis Para saber quantas possibilidades de pizzas
teremos basta efetuar a combinaccedilatildeo de 4 coberturas em grupos de 2 o
que nos daacute um total de
C(4 2) = (4 x 3) (2 x 1) = 6 possibilidades
Logo temos 1 + 4 + 6 = 11 possibilidades ao todo
RESPOSTA B
40 CESGRANRIO ndash BANCO DO BRASIL ndash 2012) No modelo abaixo os
pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
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Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
RESOLUCcedilAtildeO
Chamando de AB a distacircncia entre A e B de AC a distacircncia entre A
e C e assim por diante temos que
- O ponto A dista 658 mm do ponto D
AD = AB + BC + CD = 658
- o ponto B dista 419 mm do ponto D
BD = BC + CD = 419
- o ponto C estaacute a 487 mm do ponto A
AC = AB + BC = 487
Agora podemos trabalhar com as equaccedilotildees duas a duas Sabemos
que
AB + BC + CD = 658
BC + CD = 419
Logo
AB + 419 = 658
AB = 239mm
Tambeacutem sabemos que
AB + BC + CD = 658
AB + BC = 487
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Logo
487 + CD = 658
CD = 171mm
Assim
AB + BC + CD = 658
239 + BC + 171 = 658
BC = 248mm
RESPOSTA E
Fim de aula Nos vemos na aula 01
Abraccedilo
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1 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um grande tanque estava vazio e foi
cheio de oacuteleo apoacutes receber todo o conteuacutedo de 12 tanques menores
idecircnticos e cheios
Se a capacidade de cada tanque menor fosse 50 maior do que a sua
capacidade original o grande tanque seria cheio sem excessos apoacutes
receber todo o conteuacutedo de
a) 4 tanques menores
b) 6 tanques menores
c) 7 tanques menores
d) 8 tanques menores
e) 10 tanques menores
2 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um seminaacuterio de
que participam X pessoas o nuacutemero de mulheres eacute igual ao quaacutedruplo do
nuacutemero de homens Se 128 lt X lt 134 a diferenccedila entre o nuacutemero de
mulheres e o nuacutemero de homens equivale a
a) 78
b) 76
c) 74
d) 72
3 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) ldquoNo 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP
foram arrematados 6578 milhotildees de litros de biodiesel sendo 1000
deste volume oriundos de produtores detentores do selo Combustiacutevel
Social O preccedilo meacutedio foi de R$ 240 por litro () Um comprador que
adquiriu no 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP 10 da quantidade total de
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litros arrematados nesse leilatildeo pagando o preccedilo meacutedio por litro gastou
em reais
(A) menos de 100 milhotildees
(B) entre 100 milhotildees e 400 milhotildees
(C) entre 400 milhotildees e 700 milhotildees
(D) entre 700 milhotildees e um bilhatildeo
(E) mais de um bilhatildeo
4 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um jantar 54
pessoas comeram frango ou peixe Eacute verdade que
middot a quantidade de pessoas que comeu frango eacute igual ao triplo da
quantidade de pessoas que comeu frango e peixe
middot 12 pessoas comeram peixe mas natildeo comeram frango
Assim o nuacutemero de pessoas que comeu frango e natildeo comeu peixe eacute igual
a
a) 14
b) 18
c) 22
d) 28
5 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Seja N a quantidade
maacutexima de nuacutemeros inteiros de quatro algarismos distintos maiores do
que 4000 que podem ser escritos utilizando-se apenas os algarismos 0
1 2 3 4 5 e 6 O valor de N eacute
a) 120
b) 240
c) 360
d) 480
6 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Certo modelo de automoacutevel percorre
100 km com 81 litros de gasolina Outro modelo menos econocircmico
consome mais 003 litro de gasolina por quilocircmetro rodado
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Aproximadamente quantos quilocircmetros em meacutedia o automoacutevel menos
econocircmico percorre com 1 litro de gasolina
(A) 90
(B) 84
(C) 82
(D) 80
(E) 78
7 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Ao perguntar para Joatildeo
qual era a sua idade atual recebi a seguinte resposta
- O quiacutentuplo da minha idade daqui a oito anos diminuiacuteda do quiacutentuplo da
minha idade haacute trecircs anos atraacutes representa a minha idade atual
A soma dos algarismos do nuacutemero que representa em anos a idade
atual de Joatildeo corresponde a
a) 6
b) 7
c) 10
d) 14
8 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um caminhatildeo-tanque chega a um
posto de abastecimento com 36000 litros de gasolina em seu
reservatoacuterio Parte dessa gasolina eacute transferida para dois tanques de
armazenamento enchendo-os completamente Um desses tanques tem
125 m3 e o outro 153 m3 e estavam inicialmente vazios Apoacutes a
transferecircncia quantos litros de gasolina restaram no caminhatildeo-tanque
(A) 3572200
(B) 820000
(C) 357720
(D) 35772
(E) 33220
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9 INSTITUTO AOCP ndash CASAN - 2016) Um nuacutemero X somado agrave sua
quinta parte eacute igual a 90 Entatildeo X vale
a) 80
b) 100
c) 75
d) 25
e) 108
10 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um comerciante deseja colocar
algumas latas de refrigerante em n prateleiras Na primeira tentativa ele
pensou em colocar 14 latas em cada prateleira mas sobrariam 16 latas
O comerciante fez uma nova tentativa foi colocando 20 latas em cada
prateleira mas ao chegar na uacuteltima faltaram 8 latas para completar as
20 Quantas latas ele deveraacute colocar em cada prateleira para que todas
fiquem com a mesma quantidade de latas e natildeo sobre nenhuma lata
(A) 15
(B) 16
(C) 17
(D) 18
(E) 19
11 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Um determinado recipiente com 40 da
sua capacidade total preenchida com aacutegua tem massa de 428 g Quando
a aacutegua preenche 75 de sua capacidade total passa a ter massa de 610
g A massa desse recipiente quando totalmente vazio eacute igual em
gramas a
(A) 338
(B) 208
(C) 200
(D) 182
(E) 220
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12 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um voo direto do Rio de Janeiro a
Paris tem 11 horas e 5 minutos de duraccedilatildeo Existem outros voos com
escala cuja duraccedilatildeo eacute bem maior Por exemplo a duraccedilatildeo de certo voo
Rio-Paris com escala em Amsterdatilde eacute 40 maior do que a do voo direto
Qual eacute a duraccedilatildeo desse voo que faz escala em Amsterdatilde
(A) 15h 4 min
(B) 15h 15 min
(C) 15 h 24 min
(D) 15h 29 min
(E) 15 h 31 min
13 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Na figura o trapeacutezio retacircngulo ABCD eacute
dividido por uma de suas diagonais em dois triacircngulos retacircngulos
isoacutesceles de lados AB = BC e AC = DC
Desse modo eacute correto afirmar que a soma das medidas dos acircngulos e
eacute igual a
(A) 125ordm
(B) 115ordm
(C) 110ordm
(D) 135ordm
(E) 130ordm
14 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Semanalmente o gerente de um
restaurante que funciona todos os dias escolhe por sorteio dois dias da
semana nos quais oferece aos clientes descontos especiais A
probabilidade de que no sorteio de determinada semana apenas um dos
dias sorteados pertenccedila ao final de semana (saacutebado ou domingo) eacute de
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(A) 2
7
(B) 5
21
(C) 10
21
(D) 2
49
(E) 10
49
15 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Dois recipientes (sem tampa) colocados
lado a lado satildeo usados para captar aacutegua da chuva O recipiente A tem o
formato de um bloco retangular com 2 m de comprimento e 80 cm de
largura e o recipiente B tem a forma de um cubo de 1 m de aresta Apoacutes
uma chuva cuja precipitaccedilatildeo foi uniforme e constante constatou-se que
a altura do niacutevel da aacutegua no recipiente B tinha aumentado 25 cm sem
transbordar Desse modo pode-se concluir que a aacutegua captada pelo
recipiente A nessa chuva teve volume aproximado em m3 de
(A) 040
(B) 036
(C) 032
(D) 030
(E) 028
16 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Uma determinada soluccedilatildeo eacute a
mistura de 3 substacircncias representadas pelas letras P Q e R Uma certa
quantidade dessa soluccedilatildeo foi produzida e sua massa eacute igual agrave soma das
massas das trecircs substacircncias P Q e R usadas para compocirc-la As massas
das substacircncias P Q e R dividem a massa da soluccedilatildeo em partes
diretamente proporcionais a 3 5 e 7 respectivamente A que fraccedilatildeo da
massa da soluccedilatildeo produzida corresponde a soma das massas das
substacircncias P e Q utilizadas na produccedilatildeo
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(A) 1
2
(B) 2
3
(C) 12
35
(D) 8
15
(E) 10
21
17 FGV ndash BANCO DO NORDESTE ndash 2014) Francisco natildeo tinha
herdeiros diretos e assim no ano de 2003 no dia do seu aniversaacuterio fez
seu testamento Nesse testamento declarava que o saldo total da
caderneta de poupanccedila que possuiacutea deveria ser dividido entre seus trecircs
sobrinhos em partes proporcionais agraves idades que tivessem no dia de sua
morte No dia em que estava redigindo o testamento seus sobrinhos
tinham 12 18 e 20 anos Francisco morreu em 2013 curiosamente no
dia do seu aniversaacuterio e nesse dia sua caderneta de poupanccedila tinha
exatamente R$ 30000000 Feita a divisatildeo de acordo com o testamento
o sobrinho mais jovem recebeu
(A) R$ 7200000
(B) R$ 8250000
(C) R$ 9400000
(D) R$ 11250000
(E) R$ 12000000
18 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para a montagem de molduras trecircs
barras de alumiacutenio deveratildeo ser cortadas em pedaccedilos de comprimento
igual sendo este o maior possiacutevel de modo que natildeo reste nenhum
pedaccedilo nas barras Se as barras medem 15 m 24 m e 3 m entatildeo o
nuacutemero maacuteximo de molduras quadradas que podem ser montadas com os
pedaccedilos obtidos eacute
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(A) 3
(B) 6
(C) 4
(D) 5
(E) 7
19 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para fazer 200 unidades do produto P
uma empresa Utilizou 34 do estoque inicial (E) do insumo Q Para fazer
mais 300 unidades do produto P vai utilizar a quantidade que restou do
insumo Q e comprar a quantidade adicional necessaacuteria para a produccedilatildeo
das 300 unidades de modo que o estoque do insumo Q seja zerado apoacutes
a produccedilatildeo desse lote Nessas condiccedilotildees deveraacute ser comprada do
insumo Q uma quantidade que corresponde do estoque inicial E a
(A) 23
(B) 78
(C) 14
(D) 38
(E) 98
20 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um laboratoacuterio haacute 40 frascos
contendo amostras de drogas distintas Esses frascos estatildeo numerados de
01 a 40 sendo que os frascos de numeraccedilatildeo par estatildeo posicionados na
prateleira Q e os de numeraccedilatildeo iacutempar estatildeo posicionados na prateleira R
Sabe-se que o volume em cm3 de cada amostra eacute igual agrave soma dos
algarismos do nuacutemero de cada frasco Nessas condiccedilotildees eacute correto afirmar
que a quantidade de frascos cujas amostras tecircm mais de 8 cm3 eacute
(A) maior na prateleira R do que na Q
(B) maior na prateleira Q do que na R
(C) igual em ambas as prateleiras
(D) igual a 8
(E) maior que 13
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21 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um jardim um canteiro de flores
formado por trecircs retacircngulos congruentes foi dividido em cinco regiotildees
pelo segmento AB conforme mostra a figura
Se AB mede 20 m entatildeo a aacuterea total desse canteiro eacute em m2 igual a
(A) 126
(B) 135
(C) 144
(D) 162
(E) 153
22 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Observe a sequecircncia de espaccedilos
identificados por letras
Cada espaccedilo vazio deveraacute ser preenchido por um nuacutemero inteiro e
positivo de modo que a soma dos nuacutemeros de trecircs espaccedilos consecutivos
seja sempre igual a 15 Nessas condiccedilotildees no espaccedilo identificado pela
letra g deveraacute ser escrito o nuacutemero
(A) 5
(B) 6
(C) 4
(D) 7
(E) 3
23 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Levantamento feito pelo CRA-SP
questionou qual reforma deve ser priorizada pelo governo Entre as
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opccedilotildees estavam os setores previdenciaacuterio trabalhista poliacutetico tributaacuterio
e judiciaacuterio sendo que apenas um deles deveria ser apontado O graacutefico
mostra a distribuiccedilatildeo porcentual arredondada dos votos por setor
Sabendo que o setor poliacutetico recebeu 87 votos a mais do que o setor
judiciaacuterio eacute correto afirmar que a meacutedia aritmeacutetica do nuacutemero de
apontamentos por setor foi igual a
(A) 128
(B) 130
(C) 137
(D) 140
(E) 145
24 FCC ndash TRF3ordf ndash 2014) Em uma construtora haacute pelo menos um
eletricista que tambeacutem eacute marceneiro e haacute pelo menos um eletricista que
tambeacutem eacute pedreiro Nessa construtora qualquer eletricista eacute tambeacutem
marceneiro ou pedreiro mas natildeo ambos Ao todo satildeo 9 eletricistas na
empresa e dentre esses satildeo em maior nuacutemero aqueles eletricistas que
satildeo tambeacutem marceneiros Haacute outros 24 funcionaacuterios que natildeo satildeo
eletricistas Desses 15 satildeo marceneiros e 13 satildeo pedreiros
Nessa situaccedilatildeo o maior nuacutemero de funcionaacuterios que podem atuar como
marceneiros eacute igual a
(A) 33
(B) 19
(C) 24
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(D) 15
(E) 23
25 FCC ndash TRT19ordf ndash 2014) Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para
arquivar documentos 15 deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar
processos e os demais estatildeo aptos para atender ao puacuteblico Haacute outros 11
teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas natildeo satildeo capazes
de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos mencionados 4
deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos Sabe-se que aqueles
que classificam processos satildeo ao todo 27 teacutecnicos Considerando que
todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram citados
anteriormente eles somam um total de
(A) 58
(B) 65
(C) 76
(D) 53
(E) 95
26 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
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27 FCC ndash TRT18ordf ndash 2013) Empilhando de modo conveniente 8 dados
idecircnticos formamos um cubo de altura 2 como representado na figura
Do mesmo modo para formar um cubo de altura 4 seraacute necessaacuterio
empilhar de modo conveniente um total de dados idecircnticos igual a
(A) 64
(B) 48
(C) 36
(D) 24
(E) 16
28 CESPE ndash BASA ndash 2012) Em seu testamento um industrial doou
316 de sua fortuna para uma instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de
jovens e adultos 110 para uma entidade que pesquisa medicamentos
para combater a doenccedila de Chagas 516 para sua companheira e o
restante para o seu uacutenico filho
A partir dessas informaccedilotildees julgue os itens que se seguem
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
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( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
29 CESPE ndash TJRR ndash 2012) Considere as seguintes definiccedilotildees
I os divisores proacuteprios de um nuacutemero inteiro positivo n satildeo todos os
divisores inteiros positivos de n exceto o proacuteprio n
II um nuacutemero n seraacute perfeito se a soma de seus divisores proacuteprios for
igual a n
III dois nuacutemeros seratildeo nuacutemeros amigos se cada um deles for igual agrave
soma dos divisores proacuteprios do outro
Com base nessas definiccedilotildees julgue os itens que seguem
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
30 CONSULPLAN ndash POLIacuteCIA MILITARTO ndash 2013) A aacuterea em negrito
da figura corresponde a 13 da aacuterea do retacircngulo ABCD cujo periacutemetro
mede 40 cm Considerando ainda que o periacutemetro da regiatildeo em negrito
equivale a 35 do periacutemetro do retacircngulo ABCD entatildeo a aacuterea desse
retacircngulo mede
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(A) 84 cmsup2
(B) 90 cmsup2
(C) 92 cmsup2
(D) 96 cmsup2
31 CONSULPLAN ndash CODEG ndash 2013) Para chegar a certo cocircmodo da
casa uma pessoa dispotildee de um chaveiro com 5 chaves distintas e deveraacute
testaacute-las para abrir as 2 portas Qual a probabilidade de que a pessoa
consiga abrir as 2 portas ambas na primeira tentativa descartando ao
tentar abrir a segunda porta a chave que abriu a primeira
A) 2
B) 4
C) 5
D) 8
E) 10
32 CESPE ndash CORREIOS ndash 2011) Considere que das correspondecircncias
que um carteiro deveria entregar em determinado dia 58 foram
entregues pela manhatilde 15 agrave tarde e 14 ficaram para ser entregues no
dia seguinte Nessa situaccedilatildeo a quantidade de correspondecircncias entregue
pelo carteiro naquele dia foi igual a
A) 98
B) 112
C) 26
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D) 66
E) 82
33 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Um controle remoto de TV e mais
as duas pilhas necessaacuterias para seu funcionamento podem ser comprados
em certo site da internet por R$3000 O controle apenas custa R$1600
reais a mais que o preccedilo das duas pilhas O preccedilo de uma pilha eacute
A) R$ 350
B) R$ 400
C) R$ 550
D) R$ 700
E) R$ 800
34 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Um feirante certo dia vendeu 40
do seu estoque com lucro de 30 e o restante com prejuiacutezo de 5
Nesse dia o seu lucro correspondeu a
A) 6
B) 9
C) 12
D) 16
E) 25
35 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Uma faacutebrica possui 15 maacutequinas
iguais que fabricam garrafas de vidro Certo dia a faacutebrica recebeu uma
encomenda de 18000 garrafas de vidro e durante 8 dias as 15 maacutequinas
produziram 7200 garrafas No fim desse periacuteodo 3 maacutequinas foram
desligadas para manutenccedilatildeo Entatildeo as 12 maacutequinas restantes
continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no periacuteodo de tempo
de
A) 15 dias
B) 16 dias
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C) 18 dias
D) 20 dias
E) 24 dias
36 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2011) Uma prova tem trecircs partes cada uma
com 4 questotildees Cada questatildeo respondida corretamente vale 1 ponto
questatildeo respondida erradamente natildeo vale nada e natildeo haacute pontuaccedilotildees
intermediaacuterias Para ser classificado um candidato deve responder
corretamente a pelo menos 2 questotildees de cada parte
Um candidato classificado fez 7 pontos O nuacutemero de maneiras diferentes
de ter obtido essa pontuaccedilatildeo eacute
A) 36
B) 72
C) 144
D) 216
E) 432
37 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg
de milho em 3 dias e que n patos comeratildeo 80kg de milho em 4 dias O
valor de n eacute
A) 80
B) 100
C) 120
D) 140
E) 150
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38 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Rogeacuterio e Marcelo treinaram corrida
em uma praccedila quadrada de 90m de lado
Rogeacuterio percorreu o contorno da praccedila dando 7 voltas completas nela
Marcelo correu sobre a diagonal ida e volta 10 vezes Considere
2 141
Entatildeo
A) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogeacuterio
C) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogeacuterio
E) Marcelo e Rogeacuterio percorreram distacircncias iguais
39 CESGRANRIO ndash PETROBRAacuteS ndash 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto calabresa frango cebola e
azeitona) para serem acrescentadas ao queijo Os clientes podem
escolher uma duas ou trecircs coberturas Joatildeo quer cebola em sua pizza
mas ainda natildeo decidiu se colocaraacute ou natildeo outras coberturas
Considerando-se essas informaccedilotildees de quantos modos distintos Joatildeo
poderaacute montar sua pizza
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
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40 CESGRANRIO ndash BANCO DO BRASIL ndash 2012) No modelo abaixo os
pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
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01 D 02 A 03 B 04 D 05 C 06 A 07 C
08 B 09 C 10 D 11 E 12 E 13 D 14 C
15 A 16 D 17 B 18 D 19 B 20 A 21 C
22 B 23 E 24 E 25 B 26 B 27 A 28 CEE
29 CCEC 30 D 31 C 32 D 33 A 34 B 35 A
36 E 37 B 38 B 39 B 40 E
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diretamente proporcionais a 3 5 e 7 respectivamente A que fraccedilatildeo da
massa da soluccedilatildeo produzida corresponde a soma das massas das
substacircncias P e Q utilizadas na produccedilatildeo
(A) 1
2
(B) 2
3
(C) 12
35
(D) 8
15
(E) 10
21
RESOLUCcedilAtildeO
As massas das substacircncias P Q e R dividem a massa da soluccedilatildeo em
partes diretamente proporcionais a 3 5 e 7 respectivamente ou seja
P3 = Q5 = R7
Assim
P3 = R7
P = 3R7
Q5 = R7
Q = 5R7
A massa total eacute
Total = P + Q + R = 3R7 + 5R7 + R = 8R7 + 7R7 = 15R7
A soma das massas de P e Q eacute
P + Q = 3R7 + 5R7 = 8R7
A fraccedilatildeo da massa da soluccedilatildeo produzida que corresponde a soma
das massas das substacircncias P e Q eacute
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Fraccedilatildeo = Massa de P e Q Total
Fraccedilatildeo = (8R7) (15R7)
Fraccedilatildeo = (8R) (15R)
Fraccedilatildeo = (8) (15)
Fraccedilatildeo = 8 15
RESPOSTA D
17 FGV ndash BANCO DO NORDESTE ndash 2014) Francisco natildeo tinha
herdeiros diretos e assim no ano de 2003 no dia do seu aniversaacuterio fez
seu testamento Nesse testamento declarava que o saldo total da
caderneta de poupanccedila que possuiacutea deveria ser dividido entre seus trecircs
sobrinhos em partes proporcionais agraves idades que tivessem no dia de sua
morte No dia em que estava redigindo o testamento seus sobrinhos
tinham 12 18 e 20 anos Francisco morreu em 2013 curiosamente no
dia do seu aniversaacuterio e nesse dia sua caderneta de poupanccedila tinha
exatamente R$ 30000000 Feita a divisatildeo de acordo com o testamento
o sobrinho mais jovem recebeu
(A) R$ 7200000
(B) R$ 8250000
(C) R$ 9400000
(D) R$ 11250000
(E) R$ 12000000
RESOLUCcedilAtildeO
A idade de cada sobrinho em 2013 era 22 28 30 A quantia
herdada pelo mais jovem pode ser obtida assim
Total distribuiacutedo ---------- Soma das idades
Valor do mais jovem---- idade do mais jovem
300000 ------------- 22 + 28 + 30
Valor ------------ 22
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300000 x 22 = Valor x 80
Valor = 82500 reais
RESPOSTA B
18 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para a montagem de molduras trecircs
barras de alumiacutenio deveratildeo ser cortadas em pedaccedilos de comprimento
igual sendo este o maior possiacutevel de modo que natildeo reste nenhum
pedaccedilo nas barras Se as barras medem 15 m 24 m e 3 m entatildeo o
nuacutemero maacuteximo de molduras quadradas que podem ser montadas com os
pedaccedilos obtidos eacute
(A) 3
(B) 6
(C) 4
(D) 5
(E) 7
RESOLUCcedilAtildeO
Devemos encontrar um tamanho de barra que seja divisor de
15m 24m e 3m Para isso eacute mais interessante trabalharmos com
decimetros ficando com 15dm 24dm e 30dm respectivamente O maior
divisor comum entre esses trecircs nuacutemeros eacute 3 ou seja 3dm Portanto
esse eacute o maior comprimento possiacutevel para cada uma das barras A
quantidade de barras que vamos conseguir eacute dada pela divisatildeo dos
comprimentos de cada uma das barras originais (15dm 24dm e 30dm)
pelo comprimento das barras menores (3dm) Respectivamente teremos
5 8 e 10 barras menores totalizando 23 barras menores Para formar
cada moldura quadrada devemos utilizar 4 dessas 23 barras menores A
partir de 23 barras menores conseguimos formar 5 conjuntos com quatro
barras menores isto eacute 5 molduras sobrando exatamente trecircs barras
menores
RESPOSTA D
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19 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para fazer 200 unidades do produto P
uma empresa Utilizou 34 do estoque inicial (E) do insumo Q Para fazer
mais 300 unidades do produto P vai utilizar a quantidade que restou do
insumo Q e comprar a quantidade adicional necessaacuteria para a produccedilatildeo
das 300 unidades de modo que o estoque do insumo Q seja zerado apoacutes
a produccedilatildeo desse lote Nessas condiccedilotildees deveraacute ser comprada do
insumo Q uma quantidade que corresponde do estoque inicial E a
(A) 23
(B) 78
(C) 14
(D) 38
(E) 98
RESOLUCcedilAtildeO
Podemos escrever a seguinte regra de trecircs para saber a quantidade
do estoque E que precisa ser utilizada para produzir 300 unidades
200 unidades ------------ 3E4
300 unidades ------------ N
200N = 300x3E4
2N = 3x3E4
2N = 9E4
N = 9E8
Portanto precisamos de 98 do estoque para produzir as 300
unidades Apoacutes produzir as primeiras 200 gastamos 3E4 sobrando E ndash
3E4 = E4 Assim para conseguirmos 9E8 (quantidade necessaacuteria para
produzir as 300 peccedilas) a quantidade que precisa ser adquirida do insumo
eacute
Quantidade adquirida = 9E8 ndash E4
Quantidade adquirida = 9E8 ndash 2E8
Quantidade adquirida = 7E8
RESPOSTA B
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20 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um laboratoacuterio haacute 40 frascos
contendo amostras de drogas distintas Esses frascos estatildeo numerados de
01 a 40 sendo que os frascos de numeraccedilatildeo par estatildeo posicionados na
prateleira Q e os de numeraccedilatildeo iacutempar estatildeo posicionados na prateleira R
Sabe-se que o volume em cm3 de cada amostra eacute igual agrave soma dos
algarismos do nuacutemero de cada frasco Nessas condiccedilotildees eacute correto afirmar
que a quantidade de frascos cujas amostras tecircm mais de 8 cm3 eacute
(A) maior na prateleira R do que na Q
(B) maior na prateleira Q do que na R
(C) igual em ambas as prateleiras
(D) igual a 8
(E) maior que 13
RESOLUCcedilAtildeO
Os frascos cuja soma dos algarismos eacute maior que 8 (e portanto
possuem mais de 8cm3) satildeo os de nuacutemero
- 9 18 19 27 28 29 36 37 38 39
Veja que se trata de um total de 10 frascos sendo que apenas 4
satildeo pares (sendo guardados na prateleira Q) e os outors 6 satildeo iacutempares
(prateleira R) Logo a prateleira R fica com mais frascos com mais de
8cm3
RESPOSTA A
21 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um jardim um canteiro de flores
formado por trecircs retacircngulos congruentes foi dividido em cinco regiotildees
pelo segmento AB conforme mostra a figura
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Se AB mede 20 m entatildeo a aacuterea total desse canteiro eacute em m2 igual a
(A) 126
(B) 135
(C) 144
(D) 162
(E) 153
RESOLUCcedilAtildeO
Como AB = 20 podemos dividi-lo em 2 segmentos iguais de
medida igual a 10
Observe na figura um triacircngulo retacircngulo com hipotenusa igual a 10
e catetos medindo 6 e X Podemos obter X com o teorema de pitaacutegoras
Hipotenusa2 = (Cateto1)2 + (Cateto2)2
102 = 62 + X2
100 = 36 + X2
64 = X2
8 = X
Logo a aacuterea do triacircngulo eacute
10
10
X
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Aacuterea = base x altura 2 = 6 x 8 2 = 24m2
Repare que a figura completa eacute formada por 6 triacircngulos iguais a
este Logo a aacuterea total eacute 6 x 24m2 = 144m2
RESPOSTA C
22 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Observe a sequecircncia de espaccedilos
identificados por letras
Cada espaccedilo vazio deveraacute ser preenchido por um nuacutemero inteiro e
positivo de modo que a soma dos nuacutemeros de trecircs espaccedilos consecutivos
seja sempre igual a 15 Nessas condiccedilotildees no espaccedilo identificado pela
letra g deveraacute ser escrito o nuacutemero
(A) 5
(B) 6
(C) 4
(D) 7
(E) 3
RESOLUCcedilAtildeO
Observe que a soma dos algarismos sobre as letras B e C deve ser
igual a 9 pois somados ao 6 que estaacute sobre a letra A temos 6+9 = 15
Como a soma dos nuacutemeros sobre B C e D deve ser tambeacutem igual a 15
note que o nuacutemero sobre a letra D deve ser tambeacutem igual a 6 Isto
porque a soma dos nuacutemeros sobre B e C eacute igual a 9 e com mais 6 temos
novamente 15
Como o nuacutemero sobre D deve ser 6 os nuacutemeros sobre E e F devem
somar 9 (seguindo o mesmo raciociacutenio para que D E F somem 15)
Assim o nuacutemero sobre G deve ser 6 (para que os nuacutemeros sobre E F e G
somem 15)
Portanto o nuacutemero sobre a letra G eacute 6
RESPOSTA B
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23 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Levantamento feito pelo CRA-SP
questionou qual reforma deve ser priorizada pelo governo Entre as
opccedilotildees estavam os setores previdenciaacuterio trabalhista poliacutetico tributaacuterio
e judiciaacuterio sendo que apenas um deles deveria ser apontado O graacutefico
mostra a distribuiccedilatildeo porcentual arredondada dos votos por setor
Sabendo que o setor poliacutetico recebeu 87 votos a mais do que o setor
judiciaacuterio eacute correto afirmar que a meacutedia aritmeacutetica do nuacutemero de
apontamentos por setor foi igual a
(A) 128
(B) 130
(C) 137
(D) 140
(E) 145
RESOLUCcedilAtildeO
Observe que a diferenccedila percentual entre os toacutepicos poliacutetica e
judiciaacuterio eacute 27 - 15 = 12 Essa diferenccedila correspondeu a 87 votos
Assim podemos escrever a seguinte regra de trecircs para descobrir a
quantidade total de votos (que corresponde a 100 por cento dos votos)
12 -------------- 87
100 ------------ V
12V = 10087
V = 100x8712
V = 725 votos
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Podemos calcular a meacutedia aritmeacutetica de votos em cada setor
primeiramente com base nos percentuais
Meacutedia percentual = (14 + 7 + 27 + 37 + 15) 5 = 100 5
= 20
Para saber quantos votos correspondem a 20 por cento do total
basta fazer
Meacutedia = 20 x 725 = 145 votos
RESPOSTA E
24 FCC ndash TRF3ordf ndash 2014) Em uma construtora haacute pelo menos um
eletricista que tambeacutem eacute marceneiro e haacute pelo menos um eletricista que
tambeacutem eacute pedreiro Nessa construtora qualquer eletricista eacute tambeacutem
marceneiro ou pedreiro mas natildeo ambos Ao todo satildeo 9 eletricistas na
empresa e dentre esses satildeo em maior nuacutemero aqueles eletricistas que
satildeo tambeacutem marceneiros Haacute outros 24 funcionaacuterios que natildeo satildeo
eletricistas Desses 15 satildeo marceneiros e 13 satildeo pedreiros
Nessa situaccedilatildeo o maior nuacutemero de funcionaacuterios que podem atuar como
marceneiros eacute igual a
(A) 33
(B) 19
(C) 24
(D) 15
(E) 23
RESOLUCcedilAtildeO
Imagine os conjuntos dos eletricistas marceneiros e pedreiros Veja
o diagrama abaixo onde marquei as principais regiotildees
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Usando as informaccedilotildees dadas
- qualquer eletricista eacute tambeacutem marceneiro ou pedreiro mas natildeo ambos
(note que a regiatildeo A natildeo tem nenhum elemento pois natildeo haacute nenhum
eletricista que eacute tambeacutem marceneiro e pedreiro ao mesmo tempo E a
regiatildeo E tambeacutem eacute vazia pois ningueacutem eacute apenas eletricista)
- haacute pelo menos um eletricista que tambeacutem eacute marceneiro (regiatildeo C do
diagrama)
- haacute pelo menos um eletricista que tambeacutem eacute pedreiro (regiatildeo B do
diagrama)
Ateacute aqui temos
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Continuando
- satildeo 9 eletricistas na empresa portanto C + B = 9
- dentre os eletricistas satildeo em maior nuacutemero aqueles eletricistas que satildeo
tambeacutem marceneiros (ou seja C eacute maior que B)
- haacute outros 24 funcionaacuterios que natildeo satildeo eletricistas (D + F + G = 24)
- desses 15 satildeo marceneiros e 13 satildeo pedreiros (D + F = 15 e D + G =
13)
Como D + F = 15 podemos encontrar G assim
D + F + G = 24
15 + G = 24
G = 9
D + G = 13
D + 9 = 13
D = 4
D + F = 15
4 + F = 15
F = 11
Ateacute aqui temos
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O total de marceneiros eacute dado por C + 0 + 4 + 11 = C + 15 Como
C + B = 9 e C eacute maior que B podemos ter no maacuteximo C = 8 e B = 1
Assim o total de marceneiros seria 8 + 15 = 23 Este eacute o maior nuacutemero
de funcionaacuterios que podem atuar como marceneiros
RESPOSTA E
25 FCC ndash TRT19ordf ndash 2014) Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para
arquivar documentos 15 deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar
processos e os demais estatildeo aptos para atender ao puacuteblico Haacute outros 11
teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas natildeo satildeo capazes
de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos mencionados 4
deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos Sabe-se que aqueles
que classificam processos satildeo ao todo 27 teacutecnicos Considerando que
todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram citados
anteriormente eles somam um total de
(A) 58
(B) 65
(C) 76
(D) 53
(E) 95
RESOLUCcedilAtildeO
Imagine os teacutecnicos que Arquivam que Classificam e que Atendem
o puacuteblico Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para arquivar documentos 15
deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar processos e os demais estatildeo
aptos para atender ao puacuteblico Ou seja
- 15 Arquivam e Classificam
- 31 Arquivam e Atendem
Colocando essas informaccedilotildees em um diagrama temos
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Haacute outros 11 teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas
natildeo satildeo capazes de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos
mencionados 4 deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos
portanto 11 ndash 4 = 7 apenas atendem Assim
Sabe-se que aqueles que classificam processos satildeo ao todo 27
teacutecnicos Como 15 arquivam e classificam e 4 atendem e classificam os
que apenas classificam processos satildeo 27 ndash 15 ndash 4 = 8 Com mais isso no
diagrama temos
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Como todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram
citados anteriormente eles somam um total de 31 + 7 + 4 + 15 + 8 =
65
RESPOSTA B
26 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
RESOLUCcedilAtildeO
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Cada nadador parte de um extremo e nada 90m ateacute a outra
extremidade Ao longo dessa primeira passagem haacute o primeiro encontro
entre eles Entatildeo cada nadador volta no sentido oposto e aiacute ocorre o
segundo encontro Portanto a soma das distacircncias percorridas por cada
um deles na segunda piscina eacute de 90m
Se nessa segunda passagem o nadador mais raacutepido nadou D
metros o mais lento nadou 90 ndash D metros
Assim o nadador mais raacutepido nadou 90 + D metros e o mais lento
nadou 90 + (90 ndash D) = 180 ndash D metros Como eles gastaram o mesmo
tempo podemos dizer que
90 + D ------------------ 3 metros por segundo
180 ndash D ---------------- 2 metros por segundo
2 x (90 + D) = 3 x (180 ndash D)
180 + 2D = 540 ndash 3D
D = 72 metros
Assim o nadador mais raacutepido nadou 90 + D = 90 + 72 = 162
metros ateacute o segundo encontro O tempo gasto foi
3 metros -------------- 1 segundo
162 metros ------------ t segundos
3t = 162
t = 54 segundos
RESPOSTA B
27 FCC ndash TRT18ordf ndash 2013) Empilhando de modo conveniente 8 dados
idecircnticos formamos um cubo de altura 2 como representado na figura
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Do mesmo modo para formar um cubo de altura 4 seraacute necessaacuterio
empilhar de modo conveniente um total de dados idecircnticos igual a
(A) 64
(B) 48
(C) 36
(D) 24
(E) 16
RESOLUCcedilAtildeO
Observe que este cubo de altura igual a 2 possui 2 dados no
sentido da altura 2 dados no sentido da largura e 2 dados no sentido da
profundidade Isso totaliza 2 x 2 x 2 = 23 = 8 dados
Para a altura 4 eacute preciso ter 4 dados em cada sentido totalizando
4 x 4 x 4 = 43 = 64 dados
RESPOSTA A
28 CESPE ndash BASA ndash 2012) Em seu testamento um industrial doou
316 de sua fortuna para uma instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de
jovens e adultos 110 para uma entidade que pesquisa medicamentos
para combater a doenccedila de Chagas 516 para sua companheira e o
restante para o seu uacutenico filho
A partir dessas informaccedilotildees julgue os itens que se seguem
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
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( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
RESOLUCcedilAtildeO
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
Seja F a fortuna total Sabemos que 3
16F ficou para a instituiccedilatildeo de
alfabetizaccedilatildeo 1
10F ficou para a entidade de pesquisa
5
16F para a
companheira e o restante (que vamos chamar de R) para o filho Assim
sabemos que
Fortuna total = parte da instituiccedilatildeo + parte da entidade + parte da
companheira + parte do filho
3 1 5
16 10 16F F F F R
3 1 5
16 10 16F F F F R
160 30 16 50
160 160 160 160
FF F F R
64
160
FR
040F R
40F R
Assim o filho ficou com 40 da fortuna Item CORRETO
( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
A esposa recebeu 5
03125 312516
F F da Fortuna Logo ela
recebeu MENOS que o filho Item ERRADO
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( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
Como o filho recebeu 40 e a companheira recebeu 3125 ao
todo esses dois receberam 7125 do total Assim sobraram 2875 do
total para a instituiccedilatildeo e a entidade que eacute MAIS de 25 da fortuna do
industrial Item ERRADO
Resposta C E E
29 CESPE ndash TJRR ndash 2012) Considere as seguintes definiccedilotildees
I os divisores proacuteprios de um nuacutemero inteiro positivo n satildeo todos os
divisores inteiros positivos de n exceto o proacuteprio n
II um nuacutemero n seraacute perfeito se a soma de seus divisores proacuteprios for
igual a n
III dois nuacutemeros seratildeo nuacutemeros amigos se cada um deles for igual agrave
soma dos divisores proacuteprios do outro
Com base nessas definiccedilotildees julgue os itens que seguem
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
RESOLUCcedilAtildeO
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
Os divisores de 28 satildeo 1 2 4 7 14 28 A soma dos divisores de
28 exceto o proacuteprio nuacutemero eacute 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28 Portanto
segundo a definiccedilatildeo dada no item II do enunciado o nuacutemero 28 eacute
perfeito Item CORRETO
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
Fatorando esses dois nuacutemeros vocecirc obtem
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220 = 22 x 5 x 11
284 = 22 x 71
Assim os divisores de 220 satildeo 1 2 4 5 10 11 20 22 44 55
110 220 Veja que a sua soma (excluindo o proacuteprio 220) eacute 284
Da mesma forma os divisores de 284 satildeo 1 2 4 71 142 284
A sua soma (excluindo o proacuteprio 284) eacute 220
Logo segundo a definiccedilatildeo III do enunciado estes nuacutemeros satildeo
amigos Item CORRETO
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
ERRADO Se um nuacutemero for primo ele teraacute apenas um divisor
proacuteprio (o proacuteprio nuacutemero 1) Veja por exemplo que o uacutenico divisor
proacuteprio de 7 eacute o nuacutemero 1
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
O uacutenico divisor proacuteprio de um nuacutemero primo eacute o 1 Portanto a
soma dos divisores proacuteprios de um nuacutemero primo eacute igual a 1 Assim
nenhum nuacutemero primo eacute perfeito pois a soma dos divisores proacuteprios
nunca seraacute igual ao proacuteprio nuacutemero Item CORRETO
Resposta C C E C
30 CONSULPLAN ndash POLIacuteCIA MILITARTO ndash 2013) A aacuterea em negrito
da figura corresponde a 13 da aacuterea do retacircngulo ABCD cujo periacutemetro
mede 40 cm Considerando ainda que o periacutemetro da regiatildeo em negrito
equivale a 35 do periacutemetro do retacircngulo ABCD entatildeo a aacuterea desse
retacircngulo mede
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(A) 84 cmsup2
(B) 90 cmsup2
(C) 92 cmsup2
(D) 96 cmsup2
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos chamar de L o comprimento do lado maior do retacircngulo
ABCD e de M o comprimento do lado menor Marcando isso na figura
temos
O periacutemetro eacute igual agrave soma dos lados ou seja
Periacutemetro = L + M + L + M
40 = 2 x L + 2 x M
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Prof Arthur Lima wwwestrategiaconcursoscombr 40
40 = 2 x (L + M)
40 2 = L + M
L + M = 20
M = 20 ndash L
Veja agora o retacircngulo em negrito O seu lado maior tambeacutem mede
L Vamos chamar o seu lado menor de N
Foi dito que o periacutemetro da regiatildeo em negrito equivale a 35 do
periacutemetro do retacircngulo ABCD ou seja
Periacutemetro da regiatildeo em negrito = (35) x 40 = 3 x 40 5 = 24cm
Por outro lado
Periacutemetro da regiatildeo em negrito = L + N + L + N
24 = 2 x (L + N)
24 2 = L + N
12 = L + N
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N = 12 ndash L
A aacuterea de um retacircngulo eacute dada pela multiplicaccedilatildeo do lado maior
(comprimento) pelo lado menor (largura) Assim
Aacuterea do retacircngulo ABCD = L x M = L x (20 ndash L)
Aacuterea do retacircngulo em negrito = L x N = L x (12 ndash L)
Foi dito que a aacuterea em negrito da figura corresponde a 13 da aacuterea
do retacircngulo ABCD ou seja
L x (12 ndash L) = (13) x L x (20 ndash L)
(12 ndash L) = (13) x (20 ndash L)
12 ndash L = 203 ndash L3
12 ndash 203 = L ndash L3
363 ndash 203 = 3L3 ndash L3
163 = 2L3
16 = 2L
L = 162 = 8cm
Portanto
Aacuterea do retacircngulo ABCD = L x (20 ndash L)
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 8 x (20 ndash 8)
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 8 x 12
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 96cm2
RESPOSTA D
31 CONSULPLAN ndash CODEG ndash 2013) Para chegar a certo cocircmodo da
casa uma pessoa dispotildee de um chaveiro com 5 chaves distintas e deveraacute
testaacute-las para abrir as 2 portas Qual a probabilidade de que a pessoa
consiga abrir as 2 portas ambas na primeira tentativa descartando ao
tentar abrir a segunda porta a chave que abriu a primeira
A) 2
B) 4
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C) 5
D) 8
E) 10
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos chamar de A o evento ldquoabrir a primeira porta na primeira
tentativardquo e de B o evento ldquoabrir a segunda porta na primeira tentativardquo
Nessa questatildeo queremos abrir as duas portas na primeira tentativa ou
seja queremos saber a probabilidade de ocorrecircncia dos eventos A e B
simultaneamente
Apenas 1 das 5 chaves abre a primeira porta Assim a
probabilidade de ocorrecircncia do evento A (abrir logo na primeira tentativa)
eacute de 1 em 5 ou seja
Probabilidade(A)
casos favoraacuteveis
casos possiacuteveis
1Probabilidade(A)
5
Antes de abrir a segunda porta noacutes descartamos a chave que abriu
a primeira Assim ficamos com um total de 4 chaves na matildeo das quais
apenas 1 abre a segunda porta A probabilidade de ocorrecircncia do evento
B (abrir a segunda porta logo na primeira tentativa) eacute de 1 em 4 isto eacute
Probabilidade(B)
casos favoraacuteveis
casos possiacuteveis
1Probabilidade(B)
4
Repare que os eventos A e B satildeo independentes entre si Isto eacute o
fato de conseguir abrir a primeira porta na primeira tentativa (evento A)
natildeo aumenta nem diminui a nossa chance de conseguir abrir a segunda
porta na primeira tentativa (evento B) Quando dois eventos satildeo
independentes entre si a probabilidade de ambos ocorrerem
simultaneamente eacute dada pela multiplicaccedilatildeo das probabilidades
Probabilidade(A e B) = Probabilidade(A) Probabilidade(B)
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1 1Probabilidade(A e B) =
5 4
1Probabilidade(A e B) =
20
Probabilidade(A e B) = 005
Probabilidade(A e B) 5
RESPOSTA C
32 CESPE ndash CORREIOS ndash 2011) Considere que das correspondecircncias
que um carteiro deveria entregar em determinado dia 58 foram
entregues pela manhatilde 15 agrave tarde e 14 ficaram para ser entregues no
dia seguinte Nessa situaccedilatildeo a quantidade de correspondecircncias entregue
pelo carteiro naquele dia foi igual a
A) 98
B) 112
C) 26
D) 66
E) 82
RESOLUCcedilAtildeO
Seja C o total de correspondecircncias que deveriam ser entregues
Sabemos que
Total = entregues de manhatilde + entregues agrave tarde + entregues no dia
seguinte
5 114
8 5C C C
5 114
8 5C C C
40 25 814
40C
80C correspondecircncias
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Como 14 ficaram para o dia seguinte entatildeo naquele dia foram
entregues 80 ndash 14 = 66 correspondecircncias
RESPOSTA D
33 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Um controle remoto de TV e mais
as duas pilhas necessaacuterias para seu funcionamento podem ser comprados
em certo site da internet por R$3000 O controle apenas custa R$1600
reais a mais que o preccedilo das duas pilhas O preccedilo de uma pilha eacute
A) R$ 350
B) R$ 400
C) R$ 550
D) R$ 700
E) R$ 800
RESOLUCcedilAtildeO
Seja 2P o preccedilo das duas pilhas juntas (ou seja o preccedilo de cada
pilha eacute P) O controle remoto custa 16 reais a mais que as duas pilhas ou
seja custa 2P + 16 Podemos escrever
Controle = 2P + 16
Sabemos tambeacutem que o preccedilo do controle remoto e mais as duas
pilhas eacute igual a 30 ou seja
Controle + Pilhas = 30
(2P+ 16) + 2P = 30
4P = 14
14 735
4 2P
Portanto o preccedilo de uma pilha eacute igual a R$350
RESPOSTA A
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34 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Um feirante certo dia vendeu 40
do seu estoque com lucro de 30 e o restante com prejuiacutezo de 5
Nesse dia o seu lucro correspondeu a
A) 6
B) 9
C) 12
D) 16
E) 25
RESOLUCcedilAtildeO
Chamando de L o lucro de V o faturamento (recebimentos pelas
vendas) e de C o custo das mercadorias vendidas podemos dizer que o
lucro eacute a diferenccedila entre o faturamento e o custo isto eacute
L = V ndash C
Imagine que o custo total do estoque seja C = 100 reais 40
desse estoque (ou seja uma parte do estoque que custou 40 reais) foi
vendido com 30 de lucro Ou seja o lucro L foi igual a 30 do custo
dessa parcela do estoque ou seja 30x40 = 12 reais Assim para essa
parcela podemos dizer que
L = V ndash C
12 = V ndash 40
V = 52 reais
Ou seja 40 do estoque que custava 40 reais foi vendido por 52
reais gerando lucro de 12 reais (30 do custo)
O restante isto eacute a parte do estoque que custava 60 reais foi
vendida com 5 de prejuiacutezo Como 5 do custo eacute 5x60 = 3 reais
podemos dizer que o prejuiacutezo foi de 3 reais (ou seja o lucro foi L = -3
reais) Assim
L = V ndash C
-3 = V ndash 60
V = 57 reais
Ou seja a parte restante (60) do estoque que custava 60 reais
foi vendida por 57 reais deixando prejuiacutezo de 3 reais (5 do custo)
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Ao todo as vendas somaram 57 + 52 = 109 reais enquanto o
custo somou 100 reais Portanto o lucro total foi
L = 109 ndash 100 = 9 reais
Como 9 reais em 100 representam 9 a margem de lucro total foi
de 9
RESPOSTA B
35 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Uma faacutebrica possui 15 maacutequinas
iguais que fabricam garrafas de vidro Certo dia a faacutebrica recebeu uma
encomenda de 18000 garrafas de vidro e durante 8 dias as 15 maacutequinas
produziram 7200 garrafas No fim desse periacuteodo 3 maacutequinas foram
desligadas para manutenccedilatildeo Entatildeo as 12 maacutequinas restantes
continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no periacuteodo de tempo
de
A) 15 dias
B) 16 dias
C) 18 dias
D) 20 dias
E) 24 dias
RESOLUCcedilAtildeO
Temos as ldquograndezasrdquo no enunciado quantidade de maacutequinas
nuacutemero de garrafas produzidas e dias de trabalho Considerando os
valores fornecidos temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
15 7200 8
15 ndash 3 18000-7200 X
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Quanto mais dias de trabalho menos maacutequinas satildeo necessaacuterias
(inversamente proporcionais) e mais garrafas satildeo produzidas
(diretamente proporcionais) Portanto colocando as setas temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
15 7200 8
12 10800 X
Invertendo a coluna das maacutequinas temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
12 7200 8
15 10800 X
Podemos montar a seguinte proporccedilatildeo
8 12 7200
15 10800
15
X
X dias
RESPOSTA A
36 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2011) Uma prova tem trecircs partes cada uma
com 4 questotildees Cada questatildeo respondida corretamente vale 1 ponto
questatildeo respondida erradamente natildeo vale nada e natildeo haacute pontuaccedilotildees
intermediaacuterias Para ser classificado um candidato deve responder
corretamente a pelo menos 2 questotildees de cada parte
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Um candidato classificado fez 7 pontos O nuacutemero de maneiras diferentes
de ter obtido essa pontuaccedilatildeo eacute
A) 36
B) 72
C) 144
D) 216
E) 432
RESOLUCcedilAtildeO
Se o candidato foi classificado entatildeo ele acertou pelo menos 2
questotildees em cada parte da prova Se ele tivesse acertado exatamente 2
questotildees em cada parte totalizaria 6 pontos Como ele totalizou 7
pontos ele necessariamente acertou 2 questotildees em duas partes da
prova e 3 questotildees em outra parte
Vamos imaginar que ele acertou 3 questotildees na primeira parte O
nuacutemero de maneiras de fazer isso eacute dado pela combinaccedilatildeo de 4 questotildees
3 a 3 C(43) = 4
Para acertar 2 questotildees na segunda parte o nuacutemero de maneiras eacute
C(42) = 6 E para acertar 2 questotildees na terceira parte o nuacutemero de
maneiras eacute C(42) = 6
Ateacute aqui temos 4 x 6 x 6 = 144 formas de o candidato ter sido
classificado
Precisamos calcular o nuacutemero de maneiras do candidato acertar
apenas 2 questotildees na primeira parte 3 na segunda e 2 na terceira
Chegaremos a C(42) x C(43) x C(42) = 6 x 4 x 6 = 144
Para acertar 2 questotildees na primeira e na segunda partes e 3
questotildees na terceira teremos C(42) x C(42) x C(43) = 144
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Assim ao todo temos 432 formas do candidato ter se classificado
fazendo 7 pontos
RESPOSTA E
37 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg
de milho em 3 dias e que n patos comeratildeo 80kg de milho em 4 dias O
valor de n eacute
A) 80
B) 100
C) 120
D) 140
E) 150
RESOLUCcedilAtildeO
Temos 3 grandezas nuacutemero de patos quantidade de milho e
nuacutemero de dias Vamos colocaacute-las abaixo conforme dito pelo enunciado
Nuacutemero de patos Quantidade de milho Nuacutemero de dias
30 18 3
n 80 4
Quanto mais patos maior a quantidade de milho necessaacuteria Satildeo
grandezas diretamente proporcionais E quanto mais patos menor o
nuacutemero de dias que eles gastaratildeo para comer tudo Satildeo grandezas
inversamente proporcionais Portanto antes de montar a proporccedilatildeo
precisamos inverter a coluna do nuacutemero de dias Invertendo-a temos
Nuacutemero de patos Quantidade de milho Nuacutemero de dias
30 18 4
n 80 3
Agora sim podemos montar a proporccedilatildeo
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30 18 4
80 3n
Com isso obtemos o valor de n
30 18 4
80 3
30 80 3 18 4
30 80 3100
18 4
n
n
n
Ou seja satildeo necessaacuterios 100 patos para comer 80kg de raccedilatildeo em 4
dias
RESPOSTA B
38 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Rogeacuterio e Marcelo treinaram corrida
em uma praccedila quadrada de 90m de lado
Rogeacuterio percorreu o contorno da praccedila dando 7 voltas completas nela
Marcelo correu sobre a diagonal ida e volta 10 vezes Considere
2 141
Entatildeo
A) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogeacuterio
C) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogeacuterio
E) Marcelo e Rogeacuterio percorreram distacircncias iguais
RESOLUCcedilAtildeO
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Rogeacuterio deu 7 voltas na praccedila isto eacute percorreu o periacutemetro do
quadrado 7 vezes O periacutemetro de um quadrado de lado 90 eacute a soma 90
+ 90 + 90 + 90 = 360 metros Portanto Rogeacuterio percorreu 7 x 360 =
2520 metros
Jaacute Marcelo percorreu 10 vezes a diagonal do quadrado Veja que a
diagonal e mais dois lados do quadrado formam o triacircngulo retacircngulo
abaixo
Para calcular a medida da diagional D podemos usar a foacutermula de
Pitaacutegoras 2 2 2
90 90D
2 22 90D
22 90D
90 2D
Como o enunciado disse que 2 141 temos
90 141 1269D
Se Marcelo percorreu 10 vezes a diagonal tanto na ida quanto na
volta ele percorreu ao todo 10 x 1269 + 10 x 1269 = 2538 metros
Assim vemos que Marcelo percorreu 18 metros a mais que Rogeacuterio
RESPOSTA B
39 CESGRANRIO ndash PETROBRAacuteS ndash 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto calabresa frango cebola e
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azeitona) para serem acrescentadas ao queijo Os clientes podem
escolher uma duas ou trecircs coberturas Joatildeo quer cebola em sua pizza
mas ainda natildeo decidiu se colocaraacute ou natildeo outras coberturas
Considerando-se essas informaccedilotildees de quantos modos distintos Joatildeo
poderaacute montar sua pizza
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
RESOLUCcedilAtildeO
Podemos ter pizzas com 1 2 ou 3 coberturas sendo que em todos
os casos uma das coberturas jaacute estaacute decidida (cebola) Vejamos quantas
possibilidades existem em cada caso
Uma hipoacutetese para a pizza de Joatildeo eacute ficar com soacute 1 cobertura
(cebola que jaacute estaacute escolhida) Soacute haacute 1 possibilidade neste caso
No caso de 2 coberturas ele tem mais 4 possibilidades (os outros 4
sabores que ele pode escolher)
Caso ele prefira 3 coberturas precisamos escolher 2 das 4
coberturas disponiacuteveis Para saber quantas possibilidades de pizzas
teremos basta efetuar a combinaccedilatildeo de 4 coberturas em grupos de 2 o
que nos daacute um total de
C(4 2) = (4 x 3) (2 x 1) = 6 possibilidades
Logo temos 1 + 4 + 6 = 11 possibilidades ao todo
RESPOSTA B
40 CESGRANRIO ndash BANCO DO BRASIL ndash 2012) No modelo abaixo os
pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
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Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
RESOLUCcedilAtildeO
Chamando de AB a distacircncia entre A e B de AC a distacircncia entre A
e C e assim por diante temos que
- O ponto A dista 658 mm do ponto D
AD = AB + BC + CD = 658
- o ponto B dista 419 mm do ponto D
BD = BC + CD = 419
- o ponto C estaacute a 487 mm do ponto A
AC = AB + BC = 487
Agora podemos trabalhar com as equaccedilotildees duas a duas Sabemos
que
AB + BC + CD = 658
BC + CD = 419
Logo
AB + 419 = 658
AB = 239mm
Tambeacutem sabemos que
AB + BC + CD = 658
AB + BC = 487
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Logo
487 + CD = 658
CD = 171mm
Assim
AB + BC + CD = 658
239 + BC + 171 = 658
BC = 248mm
RESPOSTA E
Fim de aula Nos vemos na aula 01
Abraccedilo
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1 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um grande tanque estava vazio e foi
cheio de oacuteleo apoacutes receber todo o conteuacutedo de 12 tanques menores
idecircnticos e cheios
Se a capacidade de cada tanque menor fosse 50 maior do que a sua
capacidade original o grande tanque seria cheio sem excessos apoacutes
receber todo o conteuacutedo de
a) 4 tanques menores
b) 6 tanques menores
c) 7 tanques menores
d) 8 tanques menores
e) 10 tanques menores
2 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um seminaacuterio de
que participam X pessoas o nuacutemero de mulheres eacute igual ao quaacutedruplo do
nuacutemero de homens Se 128 lt X lt 134 a diferenccedila entre o nuacutemero de
mulheres e o nuacutemero de homens equivale a
a) 78
b) 76
c) 74
d) 72
3 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) ldquoNo 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP
foram arrematados 6578 milhotildees de litros de biodiesel sendo 1000
deste volume oriundos de produtores detentores do selo Combustiacutevel
Social O preccedilo meacutedio foi de R$ 240 por litro () Um comprador que
adquiriu no 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP 10 da quantidade total de
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litros arrematados nesse leilatildeo pagando o preccedilo meacutedio por litro gastou
em reais
(A) menos de 100 milhotildees
(B) entre 100 milhotildees e 400 milhotildees
(C) entre 400 milhotildees e 700 milhotildees
(D) entre 700 milhotildees e um bilhatildeo
(E) mais de um bilhatildeo
4 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um jantar 54
pessoas comeram frango ou peixe Eacute verdade que
middot a quantidade de pessoas que comeu frango eacute igual ao triplo da
quantidade de pessoas que comeu frango e peixe
middot 12 pessoas comeram peixe mas natildeo comeram frango
Assim o nuacutemero de pessoas que comeu frango e natildeo comeu peixe eacute igual
a
a) 14
b) 18
c) 22
d) 28
5 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Seja N a quantidade
maacutexima de nuacutemeros inteiros de quatro algarismos distintos maiores do
que 4000 que podem ser escritos utilizando-se apenas os algarismos 0
1 2 3 4 5 e 6 O valor de N eacute
a) 120
b) 240
c) 360
d) 480
6 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Certo modelo de automoacutevel percorre
100 km com 81 litros de gasolina Outro modelo menos econocircmico
consome mais 003 litro de gasolina por quilocircmetro rodado
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Aproximadamente quantos quilocircmetros em meacutedia o automoacutevel menos
econocircmico percorre com 1 litro de gasolina
(A) 90
(B) 84
(C) 82
(D) 80
(E) 78
7 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Ao perguntar para Joatildeo
qual era a sua idade atual recebi a seguinte resposta
- O quiacutentuplo da minha idade daqui a oito anos diminuiacuteda do quiacutentuplo da
minha idade haacute trecircs anos atraacutes representa a minha idade atual
A soma dos algarismos do nuacutemero que representa em anos a idade
atual de Joatildeo corresponde a
a) 6
b) 7
c) 10
d) 14
8 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um caminhatildeo-tanque chega a um
posto de abastecimento com 36000 litros de gasolina em seu
reservatoacuterio Parte dessa gasolina eacute transferida para dois tanques de
armazenamento enchendo-os completamente Um desses tanques tem
125 m3 e o outro 153 m3 e estavam inicialmente vazios Apoacutes a
transferecircncia quantos litros de gasolina restaram no caminhatildeo-tanque
(A) 3572200
(B) 820000
(C) 357720
(D) 35772
(E) 33220
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9 INSTITUTO AOCP ndash CASAN - 2016) Um nuacutemero X somado agrave sua
quinta parte eacute igual a 90 Entatildeo X vale
a) 80
b) 100
c) 75
d) 25
e) 108
10 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um comerciante deseja colocar
algumas latas de refrigerante em n prateleiras Na primeira tentativa ele
pensou em colocar 14 latas em cada prateleira mas sobrariam 16 latas
O comerciante fez uma nova tentativa foi colocando 20 latas em cada
prateleira mas ao chegar na uacuteltima faltaram 8 latas para completar as
20 Quantas latas ele deveraacute colocar em cada prateleira para que todas
fiquem com a mesma quantidade de latas e natildeo sobre nenhuma lata
(A) 15
(B) 16
(C) 17
(D) 18
(E) 19
11 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Um determinado recipiente com 40 da
sua capacidade total preenchida com aacutegua tem massa de 428 g Quando
a aacutegua preenche 75 de sua capacidade total passa a ter massa de 610
g A massa desse recipiente quando totalmente vazio eacute igual em
gramas a
(A) 338
(B) 208
(C) 200
(D) 182
(E) 220
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12 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um voo direto do Rio de Janeiro a
Paris tem 11 horas e 5 minutos de duraccedilatildeo Existem outros voos com
escala cuja duraccedilatildeo eacute bem maior Por exemplo a duraccedilatildeo de certo voo
Rio-Paris com escala em Amsterdatilde eacute 40 maior do que a do voo direto
Qual eacute a duraccedilatildeo desse voo que faz escala em Amsterdatilde
(A) 15h 4 min
(B) 15h 15 min
(C) 15 h 24 min
(D) 15h 29 min
(E) 15 h 31 min
13 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Na figura o trapeacutezio retacircngulo ABCD eacute
dividido por uma de suas diagonais em dois triacircngulos retacircngulos
isoacutesceles de lados AB = BC e AC = DC
Desse modo eacute correto afirmar que a soma das medidas dos acircngulos e
eacute igual a
(A) 125ordm
(B) 115ordm
(C) 110ordm
(D) 135ordm
(E) 130ordm
14 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Semanalmente o gerente de um
restaurante que funciona todos os dias escolhe por sorteio dois dias da
semana nos quais oferece aos clientes descontos especiais A
probabilidade de que no sorteio de determinada semana apenas um dos
dias sorteados pertenccedila ao final de semana (saacutebado ou domingo) eacute de
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(A) 2
7
(B) 5
21
(C) 10
21
(D) 2
49
(E) 10
49
15 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Dois recipientes (sem tampa) colocados
lado a lado satildeo usados para captar aacutegua da chuva O recipiente A tem o
formato de um bloco retangular com 2 m de comprimento e 80 cm de
largura e o recipiente B tem a forma de um cubo de 1 m de aresta Apoacutes
uma chuva cuja precipitaccedilatildeo foi uniforme e constante constatou-se que
a altura do niacutevel da aacutegua no recipiente B tinha aumentado 25 cm sem
transbordar Desse modo pode-se concluir que a aacutegua captada pelo
recipiente A nessa chuva teve volume aproximado em m3 de
(A) 040
(B) 036
(C) 032
(D) 030
(E) 028
16 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Uma determinada soluccedilatildeo eacute a
mistura de 3 substacircncias representadas pelas letras P Q e R Uma certa
quantidade dessa soluccedilatildeo foi produzida e sua massa eacute igual agrave soma das
massas das trecircs substacircncias P Q e R usadas para compocirc-la As massas
das substacircncias P Q e R dividem a massa da soluccedilatildeo em partes
diretamente proporcionais a 3 5 e 7 respectivamente A que fraccedilatildeo da
massa da soluccedilatildeo produzida corresponde a soma das massas das
substacircncias P e Q utilizadas na produccedilatildeo
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(A) 1
2
(B) 2
3
(C) 12
35
(D) 8
15
(E) 10
21
17 FGV ndash BANCO DO NORDESTE ndash 2014) Francisco natildeo tinha
herdeiros diretos e assim no ano de 2003 no dia do seu aniversaacuterio fez
seu testamento Nesse testamento declarava que o saldo total da
caderneta de poupanccedila que possuiacutea deveria ser dividido entre seus trecircs
sobrinhos em partes proporcionais agraves idades que tivessem no dia de sua
morte No dia em que estava redigindo o testamento seus sobrinhos
tinham 12 18 e 20 anos Francisco morreu em 2013 curiosamente no
dia do seu aniversaacuterio e nesse dia sua caderneta de poupanccedila tinha
exatamente R$ 30000000 Feita a divisatildeo de acordo com o testamento
o sobrinho mais jovem recebeu
(A) R$ 7200000
(B) R$ 8250000
(C) R$ 9400000
(D) R$ 11250000
(E) R$ 12000000
18 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para a montagem de molduras trecircs
barras de alumiacutenio deveratildeo ser cortadas em pedaccedilos de comprimento
igual sendo este o maior possiacutevel de modo que natildeo reste nenhum
pedaccedilo nas barras Se as barras medem 15 m 24 m e 3 m entatildeo o
nuacutemero maacuteximo de molduras quadradas que podem ser montadas com os
pedaccedilos obtidos eacute
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(A) 3
(B) 6
(C) 4
(D) 5
(E) 7
19 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para fazer 200 unidades do produto P
uma empresa Utilizou 34 do estoque inicial (E) do insumo Q Para fazer
mais 300 unidades do produto P vai utilizar a quantidade que restou do
insumo Q e comprar a quantidade adicional necessaacuteria para a produccedilatildeo
das 300 unidades de modo que o estoque do insumo Q seja zerado apoacutes
a produccedilatildeo desse lote Nessas condiccedilotildees deveraacute ser comprada do
insumo Q uma quantidade que corresponde do estoque inicial E a
(A) 23
(B) 78
(C) 14
(D) 38
(E) 98
20 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um laboratoacuterio haacute 40 frascos
contendo amostras de drogas distintas Esses frascos estatildeo numerados de
01 a 40 sendo que os frascos de numeraccedilatildeo par estatildeo posicionados na
prateleira Q e os de numeraccedilatildeo iacutempar estatildeo posicionados na prateleira R
Sabe-se que o volume em cm3 de cada amostra eacute igual agrave soma dos
algarismos do nuacutemero de cada frasco Nessas condiccedilotildees eacute correto afirmar
que a quantidade de frascos cujas amostras tecircm mais de 8 cm3 eacute
(A) maior na prateleira R do que na Q
(B) maior na prateleira Q do que na R
(C) igual em ambas as prateleiras
(D) igual a 8
(E) maior que 13
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21 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um jardim um canteiro de flores
formado por trecircs retacircngulos congruentes foi dividido em cinco regiotildees
pelo segmento AB conforme mostra a figura
Se AB mede 20 m entatildeo a aacuterea total desse canteiro eacute em m2 igual a
(A) 126
(B) 135
(C) 144
(D) 162
(E) 153
22 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Observe a sequecircncia de espaccedilos
identificados por letras
Cada espaccedilo vazio deveraacute ser preenchido por um nuacutemero inteiro e
positivo de modo que a soma dos nuacutemeros de trecircs espaccedilos consecutivos
seja sempre igual a 15 Nessas condiccedilotildees no espaccedilo identificado pela
letra g deveraacute ser escrito o nuacutemero
(A) 5
(B) 6
(C) 4
(D) 7
(E) 3
23 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Levantamento feito pelo CRA-SP
questionou qual reforma deve ser priorizada pelo governo Entre as
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opccedilotildees estavam os setores previdenciaacuterio trabalhista poliacutetico tributaacuterio
e judiciaacuterio sendo que apenas um deles deveria ser apontado O graacutefico
mostra a distribuiccedilatildeo porcentual arredondada dos votos por setor
Sabendo que o setor poliacutetico recebeu 87 votos a mais do que o setor
judiciaacuterio eacute correto afirmar que a meacutedia aritmeacutetica do nuacutemero de
apontamentos por setor foi igual a
(A) 128
(B) 130
(C) 137
(D) 140
(E) 145
24 FCC ndash TRF3ordf ndash 2014) Em uma construtora haacute pelo menos um
eletricista que tambeacutem eacute marceneiro e haacute pelo menos um eletricista que
tambeacutem eacute pedreiro Nessa construtora qualquer eletricista eacute tambeacutem
marceneiro ou pedreiro mas natildeo ambos Ao todo satildeo 9 eletricistas na
empresa e dentre esses satildeo em maior nuacutemero aqueles eletricistas que
satildeo tambeacutem marceneiros Haacute outros 24 funcionaacuterios que natildeo satildeo
eletricistas Desses 15 satildeo marceneiros e 13 satildeo pedreiros
Nessa situaccedilatildeo o maior nuacutemero de funcionaacuterios que podem atuar como
marceneiros eacute igual a
(A) 33
(B) 19
(C) 24
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(D) 15
(E) 23
25 FCC ndash TRT19ordf ndash 2014) Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para
arquivar documentos 15 deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar
processos e os demais estatildeo aptos para atender ao puacuteblico Haacute outros 11
teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas natildeo satildeo capazes
de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos mencionados 4
deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos Sabe-se que aqueles
que classificam processos satildeo ao todo 27 teacutecnicos Considerando que
todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram citados
anteriormente eles somam um total de
(A) 58
(B) 65
(C) 76
(D) 53
(E) 95
26 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
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27 FCC ndash TRT18ordf ndash 2013) Empilhando de modo conveniente 8 dados
idecircnticos formamos um cubo de altura 2 como representado na figura
Do mesmo modo para formar um cubo de altura 4 seraacute necessaacuterio
empilhar de modo conveniente um total de dados idecircnticos igual a
(A) 64
(B) 48
(C) 36
(D) 24
(E) 16
28 CESPE ndash BASA ndash 2012) Em seu testamento um industrial doou
316 de sua fortuna para uma instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de
jovens e adultos 110 para uma entidade que pesquisa medicamentos
para combater a doenccedila de Chagas 516 para sua companheira e o
restante para o seu uacutenico filho
A partir dessas informaccedilotildees julgue os itens que se seguem
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
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( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
29 CESPE ndash TJRR ndash 2012) Considere as seguintes definiccedilotildees
I os divisores proacuteprios de um nuacutemero inteiro positivo n satildeo todos os
divisores inteiros positivos de n exceto o proacuteprio n
II um nuacutemero n seraacute perfeito se a soma de seus divisores proacuteprios for
igual a n
III dois nuacutemeros seratildeo nuacutemeros amigos se cada um deles for igual agrave
soma dos divisores proacuteprios do outro
Com base nessas definiccedilotildees julgue os itens que seguem
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
30 CONSULPLAN ndash POLIacuteCIA MILITARTO ndash 2013) A aacuterea em negrito
da figura corresponde a 13 da aacuterea do retacircngulo ABCD cujo periacutemetro
mede 40 cm Considerando ainda que o periacutemetro da regiatildeo em negrito
equivale a 35 do periacutemetro do retacircngulo ABCD entatildeo a aacuterea desse
retacircngulo mede
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(A) 84 cmsup2
(B) 90 cmsup2
(C) 92 cmsup2
(D) 96 cmsup2
31 CONSULPLAN ndash CODEG ndash 2013) Para chegar a certo cocircmodo da
casa uma pessoa dispotildee de um chaveiro com 5 chaves distintas e deveraacute
testaacute-las para abrir as 2 portas Qual a probabilidade de que a pessoa
consiga abrir as 2 portas ambas na primeira tentativa descartando ao
tentar abrir a segunda porta a chave que abriu a primeira
A) 2
B) 4
C) 5
D) 8
E) 10
32 CESPE ndash CORREIOS ndash 2011) Considere que das correspondecircncias
que um carteiro deveria entregar em determinado dia 58 foram
entregues pela manhatilde 15 agrave tarde e 14 ficaram para ser entregues no
dia seguinte Nessa situaccedilatildeo a quantidade de correspondecircncias entregue
pelo carteiro naquele dia foi igual a
A) 98
B) 112
C) 26
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D) 66
E) 82
33 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Um controle remoto de TV e mais
as duas pilhas necessaacuterias para seu funcionamento podem ser comprados
em certo site da internet por R$3000 O controle apenas custa R$1600
reais a mais que o preccedilo das duas pilhas O preccedilo de uma pilha eacute
A) R$ 350
B) R$ 400
C) R$ 550
D) R$ 700
E) R$ 800
34 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Um feirante certo dia vendeu 40
do seu estoque com lucro de 30 e o restante com prejuiacutezo de 5
Nesse dia o seu lucro correspondeu a
A) 6
B) 9
C) 12
D) 16
E) 25
35 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Uma faacutebrica possui 15 maacutequinas
iguais que fabricam garrafas de vidro Certo dia a faacutebrica recebeu uma
encomenda de 18000 garrafas de vidro e durante 8 dias as 15 maacutequinas
produziram 7200 garrafas No fim desse periacuteodo 3 maacutequinas foram
desligadas para manutenccedilatildeo Entatildeo as 12 maacutequinas restantes
continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no periacuteodo de tempo
de
A) 15 dias
B) 16 dias
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C) 18 dias
D) 20 dias
E) 24 dias
36 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2011) Uma prova tem trecircs partes cada uma
com 4 questotildees Cada questatildeo respondida corretamente vale 1 ponto
questatildeo respondida erradamente natildeo vale nada e natildeo haacute pontuaccedilotildees
intermediaacuterias Para ser classificado um candidato deve responder
corretamente a pelo menos 2 questotildees de cada parte
Um candidato classificado fez 7 pontos O nuacutemero de maneiras diferentes
de ter obtido essa pontuaccedilatildeo eacute
A) 36
B) 72
C) 144
D) 216
E) 432
37 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg
de milho em 3 dias e que n patos comeratildeo 80kg de milho em 4 dias O
valor de n eacute
A) 80
B) 100
C) 120
D) 140
E) 150
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38 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Rogeacuterio e Marcelo treinaram corrida
em uma praccedila quadrada de 90m de lado
Rogeacuterio percorreu o contorno da praccedila dando 7 voltas completas nela
Marcelo correu sobre a diagonal ida e volta 10 vezes Considere
2 141
Entatildeo
A) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogeacuterio
C) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogeacuterio
E) Marcelo e Rogeacuterio percorreram distacircncias iguais
39 CESGRANRIO ndash PETROBRAacuteS ndash 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto calabresa frango cebola e
azeitona) para serem acrescentadas ao queijo Os clientes podem
escolher uma duas ou trecircs coberturas Joatildeo quer cebola em sua pizza
mas ainda natildeo decidiu se colocaraacute ou natildeo outras coberturas
Considerando-se essas informaccedilotildees de quantos modos distintos Joatildeo
poderaacute montar sua pizza
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
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40 CESGRANRIO ndash BANCO DO BRASIL ndash 2012) No modelo abaixo os
pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
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01 D 02 A 03 B 04 D 05 C 06 A 07 C
08 B 09 C 10 D 11 E 12 E 13 D 14 C
15 A 16 D 17 B 18 D 19 B 20 A 21 C
22 B 23 E 24 E 25 B 26 B 27 A 28 CEE
29 CCEC 30 D 31 C 32 D 33 A 34 B 35 A
36 E 37 B 38 B 39 B 40 E
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Fraccedilatildeo = Massa de P e Q Total
Fraccedilatildeo = (8R7) (15R7)
Fraccedilatildeo = (8R) (15R)
Fraccedilatildeo = (8) (15)
Fraccedilatildeo = 8 15
RESPOSTA D
17 FGV ndash BANCO DO NORDESTE ndash 2014) Francisco natildeo tinha
herdeiros diretos e assim no ano de 2003 no dia do seu aniversaacuterio fez
seu testamento Nesse testamento declarava que o saldo total da
caderneta de poupanccedila que possuiacutea deveria ser dividido entre seus trecircs
sobrinhos em partes proporcionais agraves idades que tivessem no dia de sua
morte No dia em que estava redigindo o testamento seus sobrinhos
tinham 12 18 e 20 anos Francisco morreu em 2013 curiosamente no
dia do seu aniversaacuterio e nesse dia sua caderneta de poupanccedila tinha
exatamente R$ 30000000 Feita a divisatildeo de acordo com o testamento
o sobrinho mais jovem recebeu
(A) R$ 7200000
(B) R$ 8250000
(C) R$ 9400000
(D) R$ 11250000
(E) R$ 12000000
RESOLUCcedilAtildeO
A idade de cada sobrinho em 2013 era 22 28 30 A quantia
herdada pelo mais jovem pode ser obtida assim
Total distribuiacutedo ---------- Soma das idades
Valor do mais jovem---- idade do mais jovem
300000 ------------- 22 + 28 + 30
Valor ------------ 22
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300000 x 22 = Valor x 80
Valor = 82500 reais
RESPOSTA B
18 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para a montagem de molduras trecircs
barras de alumiacutenio deveratildeo ser cortadas em pedaccedilos de comprimento
igual sendo este o maior possiacutevel de modo que natildeo reste nenhum
pedaccedilo nas barras Se as barras medem 15 m 24 m e 3 m entatildeo o
nuacutemero maacuteximo de molduras quadradas que podem ser montadas com os
pedaccedilos obtidos eacute
(A) 3
(B) 6
(C) 4
(D) 5
(E) 7
RESOLUCcedilAtildeO
Devemos encontrar um tamanho de barra que seja divisor de
15m 24m e 3m Para isso eacute mais interessante trabalharmos com
decimetros ficando com 15dm 24dm e 30dm respectivamente O maior
divisor comum entre esses trecircs nuacutemeros eacute 3 ou seja 3dm Portanto
esse eacute o maior comprimento possiacutevel para cada uma das barras A
quantidade de barras que vamos conseguir eacute dada pela divisatildeo dos
comprimentos de cada uma das barras originais (15dm 24dm e 30dm)
pelo comprimento das barras menores (3dm) Respectivamente teremos
5 8 e 10 barras menores totalizando 23 barras menores Para formar
cada moldura quadrada devemos utilizar 4 dessas 23 barras menores A
partir de 23 barras menores conseguimos formar 5 conjuntos com quatro
barras menores isto eacute 5 molduras sobrando exatamente trecircs barras
menores
RESPOSTA D
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19 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para fazer 200 unidades do produto P
uma empresa Utilizou 34 do estoque inicial (E) do insumo Q Para fazer
mais 300 unidades do produto P vai utilizar a quantidade que restou do
insumo Q e comprar a quantidade adicional necessaacuteria para a produccedilatildeo
das 300 unidades de modo que o estoque do insumo Q seja zerado apoacutes
a produccedilatildeo desse lote Nessas condiccedilotildees deveraacute ser comprada do
insumo Q uma quantidade que corresponde do estoque inicial E a
(A) 23
(B) 78
(C) 14
(D) 38
(E) 98
RESOLUCcedilAtildeO
Podemos escrever a seguinte regra de trecircs para saber a quantidade
do estoque E que precisa ser utilizada para produzir 300 unidades
200 unidades ------------ 3E4
300 unidades ------------ N
200N = 300x3E4
2N = 3x3E4
2N = 9E4
N = 9E8
Portanto precisamos de 98 do estoque para produzir as 300
unidades Apoacutes produzir as primeiras 200 gastamos 3E4 sobrando E ndash
3E4 = E4 Assim para conseguirmos 9E8 (quantidade necessaacuteria para
produzir as 300 peccedilas) a quantidade que precisa ser adquirida do insumo
eacute
Quantidade adquirida = 9E8 ndash E4
Quantidade adquirida = 9E8 ndash 2E8
Quantidade adquirida = 7E8
RESPOSTA B
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20 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um laboratoacuterio haacute 40 frascos
contendo amostras de drogas distintas Esses frascos estatildeo numerados de
01 a 40 sendo que os frascos de numeraccedilatildeo par estatildeo posicionados na
prateleira Q e os de numeraccedilatildeo iacutempar estatildeo posicionados na prateleira R
Sabe-se que o volume em cm3 de cada amostra eacute igual agrave soma dos
algarismos do nuacutemero de cada frasco Nessas condiccedilotildees eacute correto afirmar
que a quantidade de frascos cujas amostras tecircm mais de 8 cm3 eacute
(A) maior na prateleira R do que na Q
(B) maior na prateleira Q do que na R
(C) igual em ambas as prateleiras
(D) igual a 8
(E) maior que 13
RESOLUCcedilAtildeO
Os frascos cuja soma dos algarismos eacute maior que 8 (e portanto
possuem mais de 8cm3) satildeo os de nuacutemero
- 9 18 19 27 28 29 36 37 38 39
Veja que se trata de um total de 10 frascos sendo que apenas 4
satildeo pares (sendo guardados na prateleira Q) e os outors 6 satildeo iacutempares
(prateleira R) Logo a prateleira R fica com mais frascos com mais de
8cm3
RESPOSTA A
21 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um jardim um canteiro de flores
formado por trecircs retacircngulos congruentes foi dividido em cinco regiotildees
pelo segmento AB conforme mostra a figura
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Se AB mede 20 m entatildeo a aacuterea total desse canteiro eacute em m2 igual a
(A) 126
(B) 135
(C) 144
(D) 162
(E) 153
RESOLUCcedilAtildeO
Como AB = 20 podemos dividi-lo em 2 segmentos iguais de
medida igual a 10
Observe na figura um triacircngulo retacircngulo com hipotenusa igual a 10
e catetos medindo 6 e X Podemos obter X com o teorema de pitaacutegoras
Hipotenusa2 = (Cateto1)2 + (Cateto2)2
102 = 62 + X2
100 = 36 + X2
64 = X2
8 = X
Logo a aacuterea do triacircngulo eacute
10
10
X
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Aacuterea = base x altura 2 = 6 x 8 2 = 24m2
Repare que a figura completa eacute formada por 6 triacircngulos iguais a
este Logo a aacuterea total eacute 6 x 24m2 = 144m2
RESPOSTA C
22 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Observe a sequecircncia de espaccedilos
identificados por letras
Cada espaccedilo vazio deveraacute ser preenchido por um nuacutemero inteiro e
positivo de modo que a soma dos nuacutemeros de trecircs espaccedilos consecutivos
seja sempre igual a 15 Nessas condiccedilotildees no espaccedilo identificado pela
letra g deveraacute ser escrito o nuacutemero
(A) 5
(B) 6
(C) 4
(D) 7
(E) 3
RESOLUCcedilAtildeO
Observe que a soma dos algarismos sobre as letras B e C deve ser
igual a 9 pois somados ao 6 que estaacute sobre a letra A temos 6+9 = 15
Como a soma dos nuacutemeros sobre B C e D deve ser tambeacutem igual a 15
note que o nuacutemero sobre a letra D deve ser tambeacutem igual a 6 Isto
porque a soma dos nuacutemeros sobre B e C eacute igual a 9 e com mais 6 temos
novamente 15
Como o nuacutemero sobre D deve ser 6 os nuacutemeros sobre E e F devem
somar 9 (seguindo o mesmo raciociacutenio para que D E F somem 15)
Assim o nuacutemero sobre G deve ser 6 (para que os nuacutemeros sobre E F e G
somem 15)
Portanto o nuacutemero sobre a letra G eacute 6
RESPOSTA B
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23 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Levantamento feito pelo CRA-SP
questionou qual reforma deve ser priorizada pelo governo Entre as
opccedilotildees estavam os setores previdenciaacuterio trabalhista poliacutetico tributaacuterio
e judiciaacuterio sendo que apenas um deles deveria ser apontado O graacutefico
mostra a distribuiccedilatildeo porcentual arredondada dos votos por setor
Sabendo que o setor poliacutetico recebeu 87 votos a mais do que o setor
judiciaacuterio eacute correto afirmar que a meacutedia aritmeacutetica do nuacutemero de
apontamentos por setor foi igual a
(A) 128
(B) 130
(C) 137
(D) 140
(E) 145
RESOLUCcedilAtildeO
Observe que a diferenccedila percentual entre os toacutepicos poliacutetica e
judiciaacuterio eacute 27 - 15 = 12 Essa diferenccedila correspondeu a 87 votos
Assim podemos escrever a seguinte regra de trecircs para descobrir a
quantidade total de votos (que corresponde a 100 por cento dos votos)
12 -------------- 87
100 ------------ V
12V = 10087
V = 100x8712
V = 725 votos
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Podemos calcular a meacutedia aritmeacutetica de votos em cada setor
primeiramente com base nos percentuais
Meacutedia percentual = (14 + 7 + 27 + 37 + 15) 5 = 100 5
= 20
Para saber quantos votos correspondem a 20 por cento do total
basta fazer
Meacutedia = 20 x 725 = 145 votos
RESPOSTA E
24 FCC ndash TRF3ordf ndash 2014) Em uma construtora haacute pelo menos um
eletricista que tambeacutem eacute marceneiro e haacute pelo menos um eletricista que
tambeacutem eacute pedreiro Nessa construtora qualquer eletricista eacute tambeacutem
marceneiro ou pedreiro mas natildeo ambos Ao todo satildeo 9 eletricistas na
empresa e dentre esses satildeo em maior nuacutemero aqueles eletricistas que
satildeo tambeacutem marceneiros Haacute outros 24 funcionaacuterios que natildeo satildeo
eletricistas Desses 15 satildeo marceneiros e 13 satildeo pedreiros
Nessa situaccedilatildeo o maior nuacutemero de funcionaacuterios que podem atuar como
marceneiros eacute igual a
(A) 33
(B) 19
(C) 24
(D) 15
(E) 23
RESOLUCcedilAtildeO
Imagine os conjuntos dos eletricistas marceneiros e pedreiros Veja
o diagrama abaixo onde marquei as principais regiotildees
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Usando as informaccedilotildees dadas
- qualquer eletricista eacute tambeacutem marceneiro ou pedreiro mas natildeo ambos
(note que a regiatildeo A natildeo tem nenhum elemento pois natildeo haacute nenhum
eletricista que eacute tambeacutem marceneiro e pedreiro ao mesmo tempo E a
regiatildeo E tambeacutem eacute vazia pois ningueacutem eacute apenas eletricista)
- haacute pelo menos um eletricista que tambeacutem eacute marceneiro (regiatildeo C do
diagrama)
- haacute pelo menos um eletricista que tambeacutem eacute pedreiro (regiatildeo B do
diagrama)
Ateacute aqui temos
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Continuando
- satildeo 9 eletricistas na empresa portanto C + B = 9
- dentre os eletricistas satildeo em maior nuacutemero aqueles eletricistas que satildeo
tambeacutem marceneiros (ou seja C eacute maior que B)
- haacute outros 24 funcionaacuterios que natildeo satildeo eletricistas (D + F + G = 24)
- desses 15 satildeo marceneiros e 13 satildeo pedreiros (D + F = 15 e D + G =
13)
Como D + F = 15 podemos encontrar G assim
D + F + G = 24
15 + G = 24
G = 9
D + G = 13
D + 9 = 13
D = 4
D + F = 15
4 + F = 15
F = 11
Ateacute aqui temos
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O total de marceneiros eacute dado por C + 0 + 4 + 11 = C + 15 Como
C + B = 9 e C eacute maior que B podemos ter no maacuteximo C = 8 e B = 1
Assim o total de marceneiros seria 8 + 15 = 23 Este eacute o maior nuacutemero
de funcionaacuterios que podem atuar como marceneiros
RESPOSTA E
25 FCC ndash TRT19ordf ndash 2014) Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para
arquivar documentos 15 deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar
processos e os demais estatildeo aptos para atender ao puacuteblico Haacute outros 11
teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas natildeo satildeo capazes
de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos mencionados 4
deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos Sabe-se que aqueles
que classificam processos satildeo ao todo 27 teacutecnicos Considerando que
todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram citados
anteriormente eles somam um total de
(A) 58
(B) 65
(C) 76
(D) 53
(E) 95
RESOLUCcedilAtildeO
Imagine os teacutecnicos que Arquivam que Classificam e que Atendem
o puacuteblico Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para arquivar documentos 15
deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar processos e os demais estatildeo
aptos para atender ao puacuteblico Ou seja
- 15 Arquivam e Classificam
- 31 Arquivam e Atendem
Colocando essas informaccedilotildees em um diagrama temos
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Haacute outros 11 teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas
natildeo satildeo capazes de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos
mencionados 4 deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos
portanto 11 ndash 4 = 7 apenas atendem Assim
Sabe-se que aqueles que classificam processos satildeo ao todo 27
teacutecnicos Como 15 arquivam e classificam e 4 atendem e classificam os
que apenas classificam processos satildeo 27 ndash 15 ndash 4 = 8 Com mais isso no
diagrama temos
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Como todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram
citados anteriormente eles somam um total de 31 + 7 + 4 + 15 + 8 =
65
RESPOSTA B
26 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
RESOLUCcedilAtildeO
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Cada nadador parte de um extremo e nada 90m ateacute a outra
extremidade Ao longo dessa primeira passagem haacute o primeiro encontro
entre eles Entatildeo cada nadador volta no sentido oposto e aiacute ocorre o
segundo encontro Portanto a soma das distacircncias percorridas por cada
um deles na segunda piscina eacute de 90m
Se nessa segunda passagem o nadador mais raacutepido nadou D
metros o mais lento nadou 90 ndash D metros
Assim o nadador mais raacutepido nadou 90 + D metros e o mais lento
nadou 90 + (90 ndash D) = 180 ndash D metros Como eles gastaram o mesmo
tempo podemos dizer que
90 + D ------------------ 3 metros por segundo
180 ndash D ---------------- 2 metros por segundo
2 x (90 + D) = 3 x (180 ndash D)
180 + 2D = 540 ndash 3D
D = 72 metros
Assim o nadador mais raacutepido nadou 90 + D = 90 + 72 = 162
metros ateacute o segundo encontro O tempo gasto foi
3 metros -------------- 1 segundo
162 metros ------------ t segundos
3t = 162
t = 54 segundos
RESPOSTA B
27 FCC ndash TRT18ordf ndash 2013) Empilhando de modo conveniente 8 dados
idecircnticos formamos um cubo de altura 2 como representado na figura
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Do mesmo modo para formar um cubo de altura 4 seraacute necessaacuterio
empilhar de modo conveniente um total de dados idecircnticos igual a
(A) 64
(B) 48
(C) 36
(D) 24
(E) 16
RESOLUCcedilAtildeO
Observe que este cubo de altura igual a 2 possui 2 dados no
sentido da altura 2 dados no sentido da largura e 2 dados no sentido da
profundidade Isso totaliza 2 x 2 x 2 = 23 = 8 dados
Para a altura 4 eacute preciso ter 4 dados em cada sentido totalizando
4 x 4 x 4 = 43 = 64 dados
RESPOSTA A
28 CESPE ndash BASA ndash 2012) Em seu testamento um industrial doou
316 de sua fortuna para uma instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de
jovens e adultos 110 para uma entidade que pesquisa medicamentos
para combater a doenccedila de Chagas 516 para sua companheira e o
restante para o seu uacutenico filho
A partir dessas informaccedilotildees julgue os itens que se seguem
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
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( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
RESOLUCcedilAtildeO
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
Seja F a fortuna total Sabemos que 3
16F ficou para a instituiccedilatildeo de
alfabetizaccedilatildeo 1
10F ficou para a entidade de pesquisa
5
16F para a
companheira e o restante (que vamos chamar de R) para o filho Assim
sabemos que
Fortuna total = parte da instituiccedilatildeo + parte da entidade + parte da
companheira + parte do filho
3 1 5
16 10 16F F F F R
3 1 5
16 10 16F F F F R
160 30 16 50
160 160 160 160
FF F F R
64
160
FR
040F R
40F R
Assim o filho ficou com 40 da fortuna Item CORRETO
( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
A esposa recebeu 5
03125 312516
F F da Fortuna Logo ela
recebeu MENOS que o filho Item ERRADO
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( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
Como o filho recebeu 40 e a companheira recebeu 3125 ao
todo esses dois receberam 7125 do total Assim sobraram 2875 do
total para a instituiccedilatildeo e a entidade que eacute MAIS de 25 da fortuna do
industrial Item ERRADO
Resposta C E E
29 CESPE ndash TJRR ndash 2012) Considere as seguintes definiccedilotildees
I os divisores proacuteprios de um nuacutemero inteiro positivo n satildeo todos os
divisores inteiros positivos de n exceto o proacuteprio n
II um nuacutemero n seraacute perfeito se a soma de seus divisores proacuteprios for
igual a n
III dois nuacutemeros seratildeo nuacutemeros amigos se cada um deles for igual agrave
soma dos divisores proacuteprios do outro
Com base nessas definiccedilotildees julgue os itens que seguem
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
RESOLUCcedilAtildeO
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
Os divisores de 28 satildeo 1 2 4 7 14 28 A soma dos divisores de
28 exceto o proacuteprio nuacutemero eacute 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28 Portanto
segundo a definiccedilatildeo dada no item II do enunciado o nuacutemero 28 eacute
perfeito Item CORRETO
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
Fatorando esses dois nuacutemeros vocecirc obtem
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220 = 22 x 5 x 11
284 = 22 x 71
Assim os divisores de 220 satildeo 1 2 4 5 10 11 20 22 44 55
110 220 Veja que a sua soma (excluindo o proacuteprio 220) eacute 284
Da mesma forma os divisores de 284 satildeo 1 2 4 71 142 284
A sua soma (excluindo o proacuteprio 284) eacute 220
Logo segundo a definiccedilatildeo III do enunciado estes nuacutemeros satildeo
amigos Item CORRETO
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
ERRADO Se um nuacutemero for primo ele teraacute apenas um divisor
proacuteprio (o proacuteprio nuacutemero 1) Veja por exemplo que o uacutenico divisor
proacuteprio de 7 eacute o nuacutemero 1
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
O uacutenico divisor proacuteprio de um nuacutemero primo eacute o 1 Portanto a
soma dos divisores proacuteprios de um nuacutemero primo eacute igual a 1 Assim
nenhum nuacutemero primo eacute perfeito pois a soma dos divisores proacuteprios
nunca seraacute igual ao proacuteprio nuacutemero Item CORRETO
Resposta C C E C
30 CONSULPLAN ndash POLIacuteCIA MILITARTO ndash 2013) A aacuterea em negrito
da figura corresponde a 13 da aacuterea do retacircngulo ABCD cujo periacutemetro
mede 40 cm Considerando ainda que o periacutemetro da regiatildeo em negrito
equivale a 35 do periacutemetro do retacircngulo ABCD entatildeo a aacuterea desse
retacircngulo mede
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(A) 84 cmsup2
(B) 90 cmsup2
(C) 92 cmsup2
(D) 96 cmsup2
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos chamar de L o comprimento do lado maior do retacircngulo
ABCD e de M o comprimento do lado menor Marcando isso na figura
temos
O periacutemetro eacute igual agrave soma dos lados ou seja
Periacutemetro = L + M + L + M
40 = 2 x L + 2 x M
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40 = 2 x (L + M)
40 2 = L + M
L + M = 20
M = 20 ndash L
Veja agora o retacircngulo em negrito O seu lado maior tambeacutem mede
L Vamos chamar o seu lado menor de N
Foi dito que o periacutemetro da regiatildeo em negrito equivale a 35 do
periacutemetro do retacircngulo ABCD ou seja
Periacutemetro da regiatildeo em negrito = (35) x 40 = 3 x 40 5 = 24cm
Por outro lado
Periacutemetro da regiatildeo em negrito = L + N + L + N
24 = 2 x (L + N)
24 2 = L + N
12 = L + N
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N = 12 ndash L
A aacuterea de um retacircngulo eacute dada pela multiplicaccedilatildeo do lado maior
(comprimento) pelo lado menor (largura) Assim
Aacuterea do retacircngulo ABCD = L x M = L x (20 ndash L)
Aacuterea do retacircngulo em negrito = L x N = L x (12 ndash L)
Foi dito que a aacuterea em negrito da figura corresponde a 13 da aacuterea
do retacircngulo ABCD ou seja
L x (12 ndash L) = (13) x L x (20 ndash L)
(12 ndash L) = (13) x (20 ndash L)
12 ndash L = 203 ndash L3
12 ndash 203 = L ndash L3
363 ndash 203 = 3L3 ndash L3
163 = 2L3
16 = 2L
L = 162 = 8cm
Portanto
Aacuterea do retacircngulo ABCD = L x (20 ndash L)
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 8 x (20 ndash 8)
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 8 x 12
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 96cm2
RESPOSTA D
31 CONSULPLAN ndash CODEG ndash 2013) Para chegar a certo cocircmodo da
casa uma pessoa dispotildee de um chaveiro com 5 chaves distintas e deveraacute
testaacute-las para abrir as 2 portas Qual a probabilidade de que a pessoa
consiga abrir as 2 portas ambas na primeira tentativa descartando ao
tentar abrir a segunda porta a chave que abriu a primeira
A) 2
B) 4
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C) 5
D) 8
E) 10
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos chamar de A o evento ldquoabrir a primeira porta na primeira
tentativardquo e de B o evento ldquoabrir a segunda porta na primeira tentativardquo
Nessa questatildeo queremos abrir as duas portas na primeira tentativa ou
seja queremos saber a probabilidade de ocorrecircncia dos eventos A e B
simultaneamente
Apenas 1 das 5 chaves abre a primeira porta Assim a
probabilidade de ocorrecircncia do evento A (abrir logo na primeira tentativa)
eacute de 1 em 5 ou seja
Probabilidade(A)
casos favoraacuteveis
casos possiacuteveis
1Probabilidade(A)
5
Antes de abrir a segunda porta noacutes descartamos a chave que abriu
a primeira Assim ficamos com um total de 4 chaves na matildeo das quais
apenas 1 abre a segunda porta A probabilidade de ocorrecircncia do evento
B (abrir a segunda porta logo na primeira tentativa) eacute de 1 em 4 isto eacute
Probabilidade(B)
casos favoraacuteveis
casos possiacuteveis
1Probabilidade(B)
4
Repare que os eventos A e B satildeo independentes entre si Isto eacute o
fato de conseguir abrir a primeira porta na primeira tentativa (evento A)
natildeo aumenta nem diminui a nossa chance de conseguir abrir a segunda
porta na primeira tentativa (evento B) Quando dois eventos satildeo
independentes entre si a probabilidade de ambos ocorrerem
simultaneamente eacute dada pela multiplicaccedilatildeo das probabilidades
Probabilidade(A e B) = Probabilidade(A) Probabilidade(B)
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1 1Probabilidade(A e B) =
5 4
1Probabilidade(A e B) =
20
Probabilidade(A e B) = 005
Probabilidade(A e B) 5
RESPOSTA C
32 CESPE ndash CORREIOS ndash 2011) Considere que das correspondecircncias
que um carteiro deveria entregar em determinado dia 58 foram
entregues pela manhatilde 15 agrave tarde e 14 ficaram para ser entregues no
dia seguinte Nessa situaccedilatildeo a quantidade de correspondecircncias entregue
pelo carteiro naquele dia foi igual a
A) 98
B) 112
C) 26
D) 66
E) 82
RESOLUCcedilAtildeO
Seja C o total de correspondecircncias que deveriam ser entregues
Sabemos que
Total = entregues de manhatilde + entregues agrave tarde + entregues no dia
seguinte
5 114
8 5C C C
5 114
8 5C C C
40 25 814
40C
80C correspondecircncias
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Como 14 ficaram para o dia seguinte entatildeo naquele dia foram
entregues 80 ndash 14 = 66 correspondecircncias
RESPOSTA D
33 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Um controle remoto de TV e mais
as duas pilhas necessaacuterias para seu funcionamento podem ser comprados
em certo site da internet por R$3000 O controle apenas custa R$1600
reais a mais que o preccedilo das duas pilhas O preccedilo de uma pilha eacute
A) R$ 350
B) R$ 400
C) R$ 550
D) R$ 700
E) R$ 800
RESOLUCcedilAtildeO
Seja 2P o preccedilo das duas pilhas juntas (ou seja o preccedilo de cada
pilha eacute P) O controle remoto custa 16 reais a mais que as duas pilhas ou
seja custa 2P + 16 Podemos escrever
Controle = 2P + 16
Sabemos tambeacutem que o preccedilo do controle remoto e mais as duas
pilhas eacute igual a 30 ou seja
Controle + Pilhas = 30
(2P+ 16) + 2P = 30
4P = 14
14 735
4 2P
Portanto o preccedilo de uma pilha eacute igual a R$350
RESPOSTA A
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34 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Um feirante certo dia vendeu 40
do seu estoque com lucro de 30 e o restante com prejuiacutezo de 5
Nesse dia o seu lucro correspondeu a
A) 6
B) 9
C) 12
D) 16
E) 25
RESOLUCcedilAtildeO
Chamando de L o lucro de V o faturamento (recebimentos pelas
vendas) e de C o custo das mercadorias vendidas podemos dizer que o
lucro eacute a diferenccedila entre o faturamento e o custo isto eacute
L = V ndash C
Imagine que o custo total do estoque seja C = 100 reais 40
desse estoque (ou seja uma parte do estoque que custou 40 reais) foi
vendido com 30 de lucro Ou seja o lucro L foi igual a 30 do custo
dessa parcela do estoque ou seja 30x40 = 12 reais Assim para essa
parcela podemos dizer que
L = V ndash C
12 = V ndash 40
V = 52 reais
Ou seja 40 do estoque que custava 40 reais foi vendido por 52
reais gerando lucro de 12 reais (30 do custo)
O restante isto eacute a parte do estoque que custava 60 reais foi
vendida com 5 de prejuiacutezo Como 5 do custo eacute 5x60 = 3 reais
podemos dizer que o prejuiacutezo foi de 3 reais (ou seja o lucro foi L = -3
reais) Assim
L = V ndash C
-3 = V ndash 60
V = 57 reais
Ou seja a parte restante (60) do estoque que custava 60 reais
foi vendida por 57 reais deixando prejuiacutezo de 3 reais (5 do custo)
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Ao todo as vendas somaram 57 + 52 = 109 reais enquanto o
custo somou 100 reais Portanto o lucro total foi
L = 109 ndash 100 = 9 reais
Como 9 reais em 100 representam 9 a margem de lucro total foi
de 9
RESPOSTA B
35 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Uma faacutebrica possui 15 maacutequinas
iguais que fabricam garrafas de vidro Certo dia a faacutebrica recebeu uma
encomenda de 18000 garrafas de vidro e durante 8 dias as 15 maacutequinas
produziram 7200 garrafas No fim desse periacuteodo 3 maacutequinas foram
desligadas para manutenccedilatildeo Entatildeo as 12 maacutequinas restantes
continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no periacuteodo de tempo
de
A) 15 dias
B) 16 dias
C) 18 dias
D) 20 dias
E) 24 dias
RESOLUCcedilAtildeO
Temos as ldquograndezasrdquo no enunciado quantidade de maacutequinas
nuacutemero de garrafas produzidas e dias de trabalho Considerando os
valores fornecidos temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
15 7200 8
15 ndash 3 18000-7200 X
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Quanto mais dias de trabalho menos maacutequinas satildeo necessaacuterias
(inversamente proporcionais) e mais garrafas satildeo produzidas
(diretamente proporcionais) Portanto colocando as setas temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
15 7200 8
12 10800 X
Invertendo a coluna das maacutequinas temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
12 7200 8
15 10800 X
Podemos montar a seguinte proporccedilatildeo
8 12 7200
15 10800
15
X
X dias
RESPOSTA A
36 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2011) Uma prova tem trecircs partes cada uma
com 4 questotildees Cada questatildeo respondida corretamente vale 1 ponto
questatildeo respondida erradamente natildeo vale nada e natildeo haacute pontuaccedilotildees
intermediaacuterias Para ser classificado um candidato deve responder
corretamente a pelo menos 2 questotildees de cada parte
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Um candidato classificado fez 7 pontos O nuacutemero de maneiras diferentes
de ter obtido essa pontuaccedilatildeo eacute
A) 36
B) 72
C) 144
D) 216
E) 432
RESOLUCcedilAtildeO
Se o candidato foi classificado entatildeo ele acertou pelo menos 2
questotildees em cada parte da prova Se ele tivesse acertado exatamente 2
questotildees em cada parte totalizaria 6 pontos Como ele totalizou 7
pontos ele necessariamente acertou 2 questotildees em duas partes da
prova e 3 questotildees em outra parte
Vamos imaginar que ele acertou 3 questotildees na primeira parte O
nuacutemero de maneiras de fazer isso eacute dado pela combinaccedilatildeo de 4 questotildees
3 a 3 C(43) = 4
Para acertar 2 questotildees na segunda parte o nuacutemero de maneiras eacute
C(42) = 6 E para acertar 2 questotildees na terceira parte o nuacutemero de
maneiras eacute C(42) = 6
Ateacute aqui temos 4 x 6 x 6 = 144 formas de o candidato ter sido
classificado
Precisamos calcular o nuacutemero de maneiras do candidato acertar
apenas 2 questotildees na primeira parte 3 na segunda e 2 na terceira
Chegaremos a C(42) x C(43) x C(42) = 6 x 4 x 6 = 144
Para acertar 2 questotildees na primeira e na segunda partes e 3
questotildees na terceira teremos C(42) x C(42) x C(43) = 144
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Assim ao todo temos 432 formas do candidato ter se classificado
fazendo 7 pontos
RESPOSTA E
37 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg
de milho em 3 dias e que n patos comeratildeo 80kg de milho em 4 dias O
valor de n eacute
A) 80
B) 100
C) 120
D) 140
E) 150
RESOLUCcedilAtildeO
Temos 3 grandezas nuacutemero de patos quantidade de milho e
nuacutemero de dias Vamos colocaacute-las abaixo conforme dito pelo enunciado
Nuacutemero de patos Quantidade de milho Nuacutemero de dias
30 18 3
n 80 4
Quanto mais patos maior a quantidade de milho necessaacuteria Satildeo
grandezas diretamente proporcionais E quanto mais patos menor o
nuacutemero de dias que eles gastaratildeo para comer tudo Satildeo grandezas
inversamente proporcionais Portanto antes de montar a proporccedilatildeo
precisamos inverter a coluna do nuacutemero de dias Invertendo-a temos
Nuacutemero de patos Quantidade de milho Nuacutemero de dias
30 18 4
n 80 3
Agora sim podemos montar a proporccedilatildeo
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30 18 4
80 3n
Com isso obtemos o valor de n
30 18 4
80 3
30 80 3 18 4
30 80 3100
18 4
n
n
n
Ou seja satildeo necessaacuterios 100 patos para comer 80kg de raccedilatildeo em 4
dias
RESPOSTA B
38 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Rogeacuterio e Marcelo treinaram corrida
em uma praccedila quadrada de 90m de lado
Rogeacuterio percorreu o contorno da praccedila dando 7 voltas completas nela
Marcelo correu sobre a diagonal ida e volta 10 vezes Considere
2 141
Entatildeo
A) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogeacuterio
C) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogeacuterio
E) Marcelo e Rogeacuterio percorreram distacircncias iguais
RESOLUCcedilAtildeO
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Rogeacuterio deu 7 voltas na praccedila isto eacute percorreu o periacutemetro do
quadrado 7 vezes O periacutemetro de um quadrado de lado 90 eacute a soma 90
+ 90 + 90 + 90 = 360 metros Portanto Rogeacuterio percorreu 7 x 360 =
2520 metros
Jaacute Marcelo percorreu 10 vezes a diagonal do quadrado Veja que a
diagonal e mais dois lados do quadrado formam o triacircngulo retacircngulo
abaixo
Para calcular a medida da diagional D podemos usar a foacutermula de
Pitaacutegoras 2 2 2
90 90D
2 22 90D
22 90D
90 2D
Como o enunciado disse que 2 141 temos
90 141 1269D
Se Marcelo percorreu 10 vezes a diagonal tanto na ida quanto na
volta ele percorreu ao todo 10 x 1269 + 10 x 1269 = 2538 metros
Assim vemos que Marcelo percorreu 18 metros a mais que Rogeacuterio
RESPOSTA B
39 CESGRANRIO ndash PETROBRAacuteS ndash 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto calabresa frango cebola e
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azeitona) para serem acrescentadas ao queijo Os clientes podem
escolher uma duas ou trecircs coberturas Joatildeo quer cebola em sua pizza
mas ainda natildeo decidiu se colocaraacute ou natildeo outras coberturas
Considerando-se essas informaccedilotildees de quantos modos distintos Joatildeo
poderaacute montar sua pizza
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
RESOLUCcedilAtildeO
Podemos ter pizzas com 1 2 ou 3 coberturas sendo que em todos
os casos uma das coberturas jaacute estaacute decidida (cebola) Vejamos quantas
possibilidades existem em cada caso
Uma hipoacutetese para a pizza de Joatildeo eacute ficar com soacute 1 cobertura
(cebola que jaacute estaacute escolhida) Soacute haacute 1 possibilidade neste caso
No caso de 2 coberturas ele tem mais 4 possibilidades (os outros 4
sabores que ele pode escolher)
Caso ele prefira 3 coberturas precisamos escolher 2 das 4
coberturas disponiacuteveis Para saber quantas possibilidades de pizzas
teremos basta efetuar a combinaccedilatildeo de 4 coberturas em grupos de 2 o
que nos daacute um total de
C(4 2) = (4 x 3) (2 x 1) = 6 possibilidades
Logo temos 1 + 4 + 6 = 11 possibilidades ao todo
RESPOSTA B
40 CESGRANRIO ndash BANCO DO BRASIL ndash 2012) No modelo abaixo os
pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
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Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
RESOLUCcedilAtildeO
Chamando de AB a distacircncia entre A e B de AC a distacircncia entre A
e C e assim por diante temos que
- O ponto A dista 658 mm do ponto D
AD = AB + BC + CD = 658
- o ponto B dista 419 mm do ponto D
BD = BC + CD = 419
- o ponto C estaacute a 487 mm do ponto A
AC = AB + BC = 487
Agora podemos trabalhar com as equaccedilotildees duas a duas Sabemos
que
AB + BC + CD = 658
BC + CD = 419
Logo
AB + 419 = 658
AB = 239mm
Tambeacutem sabemos que
AB + BC + CD = 658
AB + BC = 487
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Logo
487 + CD = 658
CD = 171mm
Assim
AB + BC + CD = 658
239 + BC + 171 = 658
BC = 248mm
RESPOSTA E
Fim de aula Nos vemos na aula 01
Abraccedilo
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1 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um grande tanque estava vazio e foi
cheio de oacuteleo apoacutes receber todo o conteuacutedo de 12 tanques menores
idecircnticos e cheios
Se a capacidade de cada tanque menor fosse 50 maior do que a sua
capacidade original o grande tanque seria cheio sem excessos apoacutes
receber todo o conteuacutedo de
a) 4 tanques menores
b) 6 tanques menores
c) 7 tanques menores
d) 8 tanques menores
e) 10 tanques menores
2 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um seminaacuterio de
que participam X pessoas o nuacutemero de mulheres eacute igual ao quaacutedruplo do
nuacutemero de homens Se 128 lt X lt 134 a diferenccedila entre o nuacutemero de
mulheres e o nuacutemero de homens equivale a
a) 78
b) 76
c) 74
d) 72
3 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) ldquoNo 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP
foram arrematados 6578 milhotildees de litros de biodiesel sendo 1000
deste volume oriundos de produtores detentores do selo Combustiacutevel
Social O preccedilo meacutedio foi de R$ 240 por litro () Um comprador que
adquiriu no 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP 10 da quantidade total de
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litros arrematados nesse leilatildeo pagando o preccedilo meacutedio por litro gastou
em reais
(A) menos de 100 milhotildees
(B) entre 100 milhotildees e 400 milhotildees
(C) entre 400 milhotildees e 700 milhotildees
(D) entre 700 milhotildees e um bilhatildeo
(E) mais de um bilhatildeo
4 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um jantar 54
pessoas comeram frango ou peixe Eacute verdade que
middot a quantidade de pessoas que comeu frango eacute igual ao triplo da
quantidade de pessoas que comeu frango e peixe
middot 12 pessoas comeram peixe mas natildeo comeram frango
Assim o nuacutemero de pessoas que comeu frango e natildeo comeu peixe eacute igual
a
a) 14
b) 18
c) 22
d) 28
5 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Seja N a quantidade
maacutexima de nuacutemeros inteiros de quatro algarismos distintos maiores do
que 4000 que podem ser escritos utilizando-se apenas os algarismos 0
1 2 3 4 5 e 6 O valor de N eacute
a) 120
b) 240
c) 360
d) 480
6 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Certo modelo de automoacutevel percorre
100 km com 81 litros de gasolina Outro modelo menos econocircmico
consome mais 003 litro de gasolina por quilocircmetro rodado
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Aproximadamente quantos quilocircmetros em meacutedia o automoacutevel menos
econocircmico percorre com 1 litro de gasolina
(A) 90
(B) 84
(C) 82
(D) 80
(E) 78
7 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Ao perguntar para Joatildeo
qual era a sua idade atual recebi a seguinte resposta
- O quiacutentuplo da minha idade daqui a oito anos diminuiacuteda do quiacutentuplo da
minha idade haacute trecircs anos atraacutes representa a minha idade atual
A soma dos algarismos do nuacutemero que representa em anos a idade
atual de Joatildeo corresponde a
a) 6
b) 7
c) 10
d) 14
8 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um caminhatildeo-tanque chega a um
posto de abastecimento com 36000 litros de gasolina em seu
reservatoacuterio Parte dessa gasolina eacute transferida para dois tanques de
armazenamento enchendo-os completamente Um desses tanques tem
125 m3 e o outro 153 m3 e estavam inicialmente vazios Apoacutes a
transferecircncia quantos litros de gasolina restaram no caminhatildeo-tanque
(A) 3572200
(B) 820000
(C) 357720
(D) 35772
(E) 33220
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9 INSTITUTO AOCP ndash CASAN - 2016) Um nuacutemero X somado agrave sua
quinta parte eacute igual a 90 Entatildeo X vale
a) 80
b) 100
c) 75
d) 25
e) 108
10 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um comerciante deseja colocar
algumas latas de refrigerante em n prateleiras Na primeira tentativa ele
pensou em colocar 14 latas em cada prateleira mas sobrariam 16 latas
O comerciante fez uma nova tentativa foi colocando 20 latas em cada
prateleira mas ao chegar na uacuteltima faltaram 8 latas para completar as
20 Quantas latas ele deveraacute colocar em cada prateleira para que todas
fiquem com a mesma quantidade de latas e natildeo sobre nenhuma lata
(A) 15
(B) 16
(C) 17
(D) 18
(E) 19
11 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Um determinado recipiente com 40 da
sua capacidade total preenchida com aacutegua tem massa de 428 g Quando
a aacutegua preenche 75 de sua capacidade total passa a ter massa de 610
g A massa desse recipiente quando totalmente vazio eacute igual em
gramas a
(A) 338
(B) 208
(C) 200
(D) 182
(E) 220
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12 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um voo direto do Rio de Janeiro a
Paris tem 11 horas e 5 minutos de duraccedilatildeo Existem outros voos com
escala cuja duraccedilatildeo eacute bem maior Por exemplo a duraccedilatildeo de certo voo
Rio-Paris com escala em Amsterdatilde eacute 40 maior do que a do voo direto
Qual eacute a duraccedilatildeo desse voo que faz escala em Amsterdatilde
(A) 15h 4 min
(B) 15h 15 min
(C) 15 h 24 min
(D) 15h 29 min
(E) 15 h 31 min
13 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Na figura o trapeacutezio retacircngulo ABCD eacute
dividido por uma de suas diagonais em dois triacircngulos retacircngulos
isoacutesceles de lados AB = BC e AC = DC
Desse modo eacute correto afirmar que a soma das medidas dos acircngulos e
eacute igual a
(A) 125ordm
(B) 115ordm
(C) 110ordm
(D) 135ordm
(E) 130ordm
14 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Semanalmente o gerente de um
restaurante que funciona todos os dias escolhe por sorteio dois dias da
semana nos quais oferece aos clientes descontos especiais A
probabilidade de que no sorteio de determinada semana apenas um dos
dias sorteados pertenccedila ao final de semana (saacutebado ou domingo) eacute de
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(A) 2
7
(B) 5
21
(C) 10
21
(D) 2
49
(E) 10
49
15 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Dois recipientes (sem tampa) colocados
lado a lado satildeo usados para captar aacutegua da chuva O recipiente A tem o
formato de um bloco retangular com 2 m de comprimento e 80 cm de
largura e o recipiente B tem a forma de um cubo de 1 m de aresta Apoacutes
uma chuva cuja precipitaccedilatildeo foi uniforme e constante constatou-se que
a altura do niacutevel da aacutegua no recipiente B tinha aumentado 25 cm sem
transbordar Desse modo pode-se concluir que a aacutegua captada pelo
recipiente A nessa chuva teve volume aproximado em m3 de
(A) 040
(B) 036
(C) 032
(D) 030
(E) 028
16 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Uma determinada soluccedilatildeo eacute a
mistura de 3 substacircncias representadas pelas letras P Q e R Uma certa
quantidade dessa soluccedilatildeo foi produzida e sua massa eacute igual agrave soma das
massas das trecircs substacircncias P Q e R usadas para compocirc-la As massas
das substacircncias P Q e R dividem a massa da soluccedilatildeo em partes
diretamente proporcionais a 3 5 e 7 respectivamente A que fraccedilatildeo da
massa da soluccedilatildeo produzida corresponde a soma das massas das
substacircncias P e Q utilizadas na produccedilatildeo
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(A) 1
2
(B) 2
3
(C) 12
35
(D) 8
15
(E) 10
21
17 FGV ndash BANCO DO NORDESTE ndash 2014) Francisco natildeo tinha
herdeiros diretos e assim no ano de 2003 no dia do seu aniversaacuterio fez
seu testamento Nesse testamento declarava que o saldo total da
caderneta de poupanccedila que possuiacutea deveria ser dividido entre seus trecircs
sobrinhos em partes proporcionais agraves idades que tivessem no dia de sua
morte No dia em que estava redigindo o testamento seus sobrinhos
tinham 12 18 e 20 anos Francisco morreu em 2013 curiosamente no
dia do seu aniversaacuterio e nesse dia sua caderneta de poupanccedila tinha
exatamente R$ 30000000 Feita a divisatildeo de acordo com o testamento
o sobrinho mais jovem recebeu
(A) R$ 7200000
(B) R$ 8250000
(C) R$ 9400000
(D) R$ 11250000
(E) R$ 12000000
18 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para a montagem de molduras trecircs
barras de alumiacutenio deveratildeo ser cortadas em pedaccedilos de comprimento
igual sendo este o maior possiacutevel de modo que natildeo reste nenhum
pedaccedilo nas barras Se as barras medem 15 m 24 m e 3 m entatildeo o
nuacutemero maacuteximo de molduras quadradas que podem ser montadas com os
pedaccedilos obtidos eacute
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(A) 3
(B) 6
(C) 4
(D) 5
(E) 7
19 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para fazer 200 unidades do produto P
uma empresa Utilizou 34 do estoque inicial (E) do insumo Q Para fazer
mais 300 unidades do produto P vai utilizar a quantidade que restou do
insumo Q e comprar a quantidade adicional necessaacuteria para a produccedilatildeo
das 300 unidades de modo que o estoque do insumo Q seja zerado apoacutes
a produccedilatildeo desse lote Nessas condiccedilotildees deveraacute ser comprada do
insumo Q uma quantidade que corresponde do estoque inicial E a
(A) 23
(B) 78
(C) 14
(D) 38
(E) 98
20 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um laboratoacuterio haacute 40 frascos
contendo amostras de drogas distintas Esses frascos estatildeo numerados de
01 a 40 sendo que os frascos de numeraccedilatildeo par estatildeo posicionados na
prateleira Q e os de numeraccedilatildeo iacutempar estatildeo posicionados na prateleira R
Sabe-se que o volume em cm3 de cada amostra eacute igual agrave soma dos
algarismos do nuacutemero de cada frasco Nessas condiccedilotildees eacute correto afirmar
que a quantidade de frascos cujas amostras tecircm mais de 8 cm3 eacute
(A) maior na prateleira R do que na Q
(B) maior na prateleira Q do que na R
(C) igual em ambas as prateleiras
(D) igual a 8
(E) maior que 13
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21 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um jardim um canteiro de flores
formado por trecircs retacircngulos congruentes foi dividido em cinco regiotildees
pelo segmento AB conforme mostra a figura
Se AB mede 20 m entatildeo a aacuterea total desse canteiro eacute em m2 igual a
(A) 126
(B) 135
(C) 144
(D) 162
(E) 153
22 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Observe a sequecircncia de espaccedilos
identificados por letras
Cada espaccedilo vazio deveraacute ser preenchido por um nuacutemero inteiro e
positivo de modo que a soma dos nuacutemeros de trecircs espaccedilos consecutivos
seja sempre igual a 15 Nessas condiccedilotildees no espaccedilo identificado pela
letra g deveraacute ser escrito o nuacutemero
(A) 5
(B) 6
(C) 4
(D) 7
(E) 3
23 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Levantamento feito pelo CRA-SP
questionou qual reforma deve ser priorizada pelo governo Entre as
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opccedilotildees estavam os setores previdenciaacuterio trabalhista poliacutetico tributaacuterio
e judiciaacuterio sendo que apenas um deles deveria ser apontado O graacutefico
mostra a distribuiccedilatildeo porcentual arredondada dos votos por setor
Sabendo que o setor poliacutetico recebeu 87 votos a mais do que o setor
judiciaacuterio eacute correto afirmar que a meacutedia aritmeacutetica do nuacutemero de
apontamentos por setor foi igual a
(A) 128
(B) 130
(C) 137
(D) 140
(E) 145
24 FCC ndash TRF3ordf ndash 2014) Em uma construtora haacute pelo menos um
eletricista que tambeacutem eacute marceneiro e haacute pelo menos um eletricista que
tambeacutem eacute pedreiro Nessa construtora qualquer eletricista eacute tambeacutem
marceneiro ou pedreiro mas natildeo ambos Ao todo satildeo 9 eletricistas na
empresa e dentre esses satildeo em maior nuacutemero aqueles eletricistas que
satildeo tambeacutem marceneiros Haacute outros 24 funcionaacuterios que natildeo satildeo
eletricistas Desses 15 satildeo marceneiros e 13 satildeo pedreiros
Nessa situaccedilatildeo o maior nuacutemero de funcionaacuterios que podem atuar como
marceneiros eacute igual a
(A) 33
(B) 19
(C) 24
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(D) 15
(E) 23
25 FCC ndash TRT19ordf ndash 2014) Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para
arquivar documentos 15 deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar
processos e os demais estatildeo aptos para atender ao puacuteblico Haacute outros 11
teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas natildeo satildeo capazes
de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos mencionados 4
deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos Sabe-se que aqueles
que classificam processos satildeo ao todo 27 teacutecnicos Considerando que
todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram citados
anteriormente eles somam um total de
(A) 58
(B) 65
(C) 76
(D) 53
(E) 95
26 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
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27 FCC ndash TRT18ordf ndash 2013) Empilhando de modo conveniente 8 dados
idecircnticos formamos um cubo de altura 2 como representado na figura
Do mesmo modo para formar um cubo de altura 4 seraacute necessaacuterio
empilhar de modo conveniente um total de dados idecircnticos igual a
(A) 64
(B) 48
(C) 36
(D) 24
(E) 16
28 CESPE ndash BASA ndash 2012) Em seu testamento um industrial doou
316 de sua fortuna para uma instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de
jovens e adultos 110 para uma entidade que pesquisa medicamentos
para combater a doenccedila de Chagas 516 para sua companheira e o
restante para o seu uacutenico filho
A partir dessas informaccedilotildees julgue os itens que se seguem
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
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( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
29 CESPE ndash TJRR ndash 2012) Considere as seguintes definiccedilotildees
I os divisores proacuteprios de um nuacutemero inteiro positivo n satildeo todos os
divisores inteiros positivos de n exceto o proacuteprio n
II um nuacutemero n seraacute perfeito se a soma de seus divisores proacuteprios for
igual a n
III dois nuacutemeros seratildeo nuacutemeros amigos se cada um deles for igual agrave
soma dos divisores proacuteprios do outro
Com base nessas definiccedilotildees julgue os itens que seguem
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
30 CONSULPLAN ndash POLIacuteCIA MILITARTO ndash 2013) A aacuterea em negrito
da figura corresponde a 13 da aacuterea do retacircngulo ABCD cujo periacutemetro
mede 40 cm Considerando ainda que o periacutemetro da regiatildeo em negrito
equivale a 35 do periacutemetro do retacircngulo ABCD entatildeo a aacuterea desse
retacircngulo mede
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(A) 84 cmsup2
(B) 90 cmsup2
(C) 92 cmsup2
(D) 96 cmsup2
31 CONSULPLAN ndash CODEG ndash 2013) Para chegar a certo cocircmodo da
casa uma pessoa dispotildee de um chaveiro com 5 chaves distintas e deveraacute
testaacute-las para abrir as 2 portas Qual a probabilidade de que a pessoa
consiga abrir as 2 portas ambas na primeira tentativa descartando ao
tentar abrir a segunda porta a chave que abriu a primeira
A) 2
B) 4
C) 5
D) 8
E) 10
32 CESPE ndash CORREIOS ndash 2011) Considere que das correspondecircncias
que um carteiro deveria entregar em determinado dia 58 foram
entregues pela manhatilde 15 agrave tarde e 14 ficaram para ser entregues no
dia seguinte Nessa situaccedilatildeo a quantidade de correspondecircncias entregue
pelo carteiro naquele dia foi igual a
A) 98
B) 112
C) 26
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D) 66
E) 82
33 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Um controle remoto de TV e mais
as duas pilhas necessaacuterias para seu funcionamento podem ser comprados
em certo site da internet por R$3000 O controle apenas custa R$1600
reais a mais que o preccedilo das duas pilhas O preccedilo de uma pilha eacute
A) R$ 350
B) R$ 400
C) R$ 550
D) R$ 700
E) R$ 800
34 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Um feirante certo dia vendeu 40
do seu estoque com lucro de 30 e o restante com prejuiacutezo de 5
Nesse dia o seu lucro correspondeu a
A) 6
B) 9
C) 12
D) 16
E) 25
35 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Uma faacutebrica possui 15 maacutequinas
iguais que fabricam garrafas de vidro Certo dia a faacutebrica recebeu uma
encomenda de 18000 garrafas de vidro e durante 8 dias as 15 maacutequinas
produziram 7200 garrafas No fim desse periacuteodo 3 maacutequinas foram
desligadas para manutenccedilatildeo Entatildeo as 12 maacutequinas restantes
continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no periacuteodo de tempo
de
A) 15 dias
B) 16 dias
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C) 18 dias
D) 20 dias
E) 24 dias
36 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2011) Uma prova tem trecircs partes cada uma
com 4 questotildees Cada questatildeo respondida corretamente vale 1 ponto
questatildeo respondida erradamente natildeo vale nada e natildeo haacute pontuaccedilotildees
intermediaacuterias Para ser classificado um candidato deve responder
corretamente a pelo menos 2 questotildees de cada parte
Um candidato classificado fez 7 pontos O nuacutemero de maneiras diferentes
de ter obtido essa pontuaccedilatildeo eacute
A) 36
B) 72
C) 144
D) 216
E) 432
37 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg
de milho em 3 dias e que n patos comeratildeo 80kg de milho em 4 dias O
valor de n eacute
A) 80
B) 100
C) 120
D) 140
E) 150
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38 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Rogeacuterio e Marcelo treinaram corrida
em uma praccedila quadrada de 90m de lado
Rogeacuterio percorreu o contorno da praccedila dando 7 voltas completas nela
Marcelo correu sobre a diagonal ida e volta 10 vezes Considere
2 141
Entatildeo
A) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogeacuterio
C) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogeacuterio
E) Marcelo e Rogeacuterio percorreram distacircncias iguais
39 CESGRANRIO ndash PETROBRAacuteS ndash 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto calabresa frango cebola e
azeitona) para serem acrescentadas ao queijo Os clientes podem
escolher uma duas ou trecircs coberturas Joatildeo quer cebola em sua pizza
mas ainda natildeo decidiu se colocaraacute ou natildeo outras coberturas
Considerando-se essas informaccedilotildees de quantos modos distintos Joatildeo
poderaacute montar sua pizza
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
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40 CESGRANRIO ndash BANCO DO BRASIL ndash 2012) No modelo abaixo os
pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
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01 D 02 A 03 B 04 D 05 C 06 A 07 C
08 B 09 C 10 D 11 E 12 E 13 D 14 C
15 A 16 D 17 B 18 D 19 B 20 A 21 C
22 B 23 E 24 E 25 B 26 B 27 A 28 CEE
29 CCEC 30 D 31 C 32 D 33 A 34 B 35 A
36 E 37 B 38 B 39 B 40 E
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300000 x 22 = Valor x 80
Valor = 82500 reais
RESPOSTA B
18 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para a montagem de molduras trecircs
barras de alumiacutenio deveratildeo ser cortadas em pedaccedilos de comprimento
igual sendo este o maior possiacutevel de modo que natildeo reste nenhum
pedaccedilo nas barras Se as barras medem 15 m 24 m e 3 m entatildeo o
nuacutemero maacuteximo de molduras quadradas que podem ser montadas com os
pedaccedilos obtidos eacute
(A) 3
(B) 6
(C) 4
(D) 5
(E) 7
RESOLUCcedilAtildeO
Devemos encontrar um tamanho de barra que seja divisor de
15m 24m e 3m Para isso eacute mais interessante trabalharmos com
decimetros ficando com 15dm 24dm e 30dm respectivamente O maior
divisor comum entre esses trecircs nuacutemeros eacute 3 ou seja 3dm Portanto
esse eacute o maior comprimento possiacutevel para cada uma das barras A
quantidade de barras que vamos conseguir eacute dada pela divisatildeo dos
comprimentos de cada uma das barras originais (15dm 24dm e 30dm)
pelo comprimento das barras menores (3dm) Respectivamente teremos
5 8 e 10 barras menores totalizando 23 barras menores Para formar
cada moldura quadrada devemos utilizar 4 dessas 23 barras menores A
partir de 23 barras menores conseguimos formar 5 conjuntos com quatro
barras menores isto eacute 5 molduras sobrando exatamente trecircs barras
menores
RESPOSTA D
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19 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para fazer 200 unidades do produto P
uma empresa Utilizou 34 do estoque inicial (E) do insumo Q Para fazer
mais 300 unidades do produto P vai utilizar a quantidade que restou do
insumo Q e comprar a quantidade adicional necessaacuteria para a produccedilatildeo
das 300 unidades de modo que o estoque do insumo Q seja zerado apoacutes
a produccedilatildeo desse lote Nessas condiccedilotildees deveraacute ser comprada do
insumo Q uma quantidade que corresponde do estoque inicial E a
(A) 23
(B) 78
(C) 14
(D) 38
(E) 98
RESOLUCcedilAtildeO
Podemos escrever a seguinte regra de trecircs para saber a quantidade
do estoque E que precisa ser utilizada para produzir 300 unidades
200 unidades ------------ 3E4
300 unidades ------------ N
200N = 300x3E4
2N = 3x3E4
2N = 9E4
N = 9E8
Portanto precisamos de 98 do estoque para produzir as 300
unidades Apoacutes produzir as primeiras 200 gastamos 3E4 sobrando E ndash
3E4 = E4 Assim para conseguirmos 9E8 (quantidade necessaacuteria para
produzir as 300 peccedilas) a quantidade que precisa ser adquirida do insumo
eacute
Quantidade adquirida = 9E8 ndash E4
Quantidade adquirida = 9E8 ndash 2E8
Quantidade adquirida = 7E8
RESPOSTA B
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20 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um laboratoacuterio haacute 40 frascos
contendo amostras de drogas distintas Esses frascos estatildeo numerados de
01 a 40 sendo que os frascos de numeraccedilatildeo par estatildeo posicionados na
prateleira Q e os de numeraccedilatildeo iacutempar estatildeo posicionados na prateleira R
Sabe-se que o volume em cm3 de cada amostra eacute igual agrave soma dos
algarismos do nuacutemero de cada frasco Nessas condiccedilotildees eacute correto afirmar
que a quantidade de frascos cujas amostras tecircm mais de 8 cm3 eacute
(A) maior na prateleira R do que na Q
(B) maior na prateleira Q do que na R
(C) igual em ambas as prateleiras
(D) igual a 8
(E) maior que 13
RESOLUCcedilAtildeO
Os frascos cuja soma dos algarismos eacute maior que 8 (e portanto
possuem mais de 8cm3) satildeo os de nuacutemero
- 9 18 19 27 28 29 36 37 38 39
Veja que se trata de um total de 10 frascos sendo que apenas 4
satildeo pares (sendo guardados na prateleira Q) e os outors 6 satildeo iacutempares
(prateleira R) Logo a prateleira R fica com mais frascos com mais de
8cm3
RESPOSTA A
21 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um jardim um canteiro de flores
formado por trecircs retacircngulos congruentes foi dividido em cinco regiotildees
pelo segmento AB conforme mostra a figura
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Se AB mede 20 m entatildeo a aacuterea total desse canteiro eacute em m2 igual a
(A) 126
(B) 135
(C) 144
(D) 162
(E) 153
RESOLUCcedilAtildeO
Como AB = 20 podemos dividi-lo em 2 segmentos iguais de
medida igual a 10
Observe na figura um triacircngulo retacircngulo com hipotenusa igual a 10
e catetos medindo 6 e X Podemos obter X com o teorema de pitaacutegoras
Hipotenusa2 = (Cateto1)2 + (Cateto2)2
102 = 62 + X2
100 = 36 + X2
64 = X2
8 = X
Logo a aacuterea do triacircngulo eacute
10
10
X
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Aacuterea = base x altura 2 = 6 x 8 2 = 24m2
Repare que a figura completa eacute formada por 6 triacircngulos iguais a
este Logo a aacuterea total eacute 6 x 24m2 = 144m2
RESPOSTA C
22 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Observe a sequecircncia de espaccedilos
identificados por letras
Cada espaccedilo vazio deveraacute ser preenchido por um nuacutemero inteiro e
positivo de modo que a soma dos nuacutemeros de trecircs espaccedilos consecutivos
seja sempre igual a 15 Nessas condiccedilotildees no espaccedilo identificado pela
letra g deveraacute ser escrito o nuacutemero
(A) 5
(B) 6
(C) 4
(D) 7
(E) 3
RESOLUCcedilAtildeO
Observe que a soma dos algarismos sobre as letras B e C deve ser
igual a 9 pois somados ao 6 que estaacute sobre a letra A temos 6+9 = 15
Como a soma dos nuacutemeros sobre B C e D deve ser tambeacutem igual a 15
note que o nuacutemero sobre a letra D deve ser tambeacutem igual a 6 Isto
porque a soma dos nuacutemeros sobre B e C eacute igual a 9 e com mais 6 temos
novamente 15
Como o nuacutemero sobre D deve ser 6 os nuacutemeros sobre E e F devem
somar 9 (seguindo o mesmo raciociacutenio para que D E F somem 15)
Assim o nuacutemero sobre G deve ser 6 (para que os nuacutemeros sobre E F e G
somem 15)
Portanto o nuacutemero sobre a letra G eacute 6
RESPOSTA B
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23 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Levantamento feito pelo CRA-SP
questionou qual reforma deve ser priorizada pelo governo Entre as
opccedilotildees estavam os setores previdenciaacuterio trabalhista poliacutetico tributaacuterio
e judiciaacuterio sendo que apenas um deles deveria ser apontado O graacutefico
mostra a distribuiccedilatildeo porcentual arredondada dos votos por setor
Sabendo que o setor poliacutetico recebeu 87 votos a mais do que o setor
judiciaacuterio eacute correto afirmar que a meacutedia aritmeacutetica do nuacutemero de
apontamentos por setor foi igual a
(A) 128
(B) 130
(C) 137
(D) 140
(E) 145
RESOLUCcedilAtildeO
Observe que a diferenccedila percentual entre os toacutepicos poliacutetica e
judiciaacuterio eacute 27 - 15 = 12 Essa diferenccedila correspondeu a 87 votos
Assim podemos escrever a seguinte regra de trecircs para descobrir a
quantidade total de votos (que corresponde a 100 por cento dos votos)
12 -------------- 87
100 ------------ V
12V = 10087
V = 100x8712
V = 725 votos
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Podemos calcular a meacutedia aritmeacutetica de votos em cada setor
primeiramente com base nos percentuais
Meacutedia percentual = (14 + 7 + 27 + 37 + 15) 5 = 100 5
= 20
Para saber quantos votos correspondem a 20 por cento do total
basta fazer
Meacutedia = 20 x 725 = 145 votos
RESPOSTA E
24 FCC ndash TRF3ordf ndash 2014) Em uma construtora haacute pelo menos um
eletricista que tambeacutem eacute marceneiro e haacute pelo menos um eletricista que
tambeacutem eacute pedreiro Nessa construtora qualquer eletricista eacute tambeacutem
marceneiro ou pedreiro mas natildeo ambos Ao todo satildeo 9 eletricistas na
empresa e dentre esses satildeo em maior nuacutemero aqueles eletricistas que
satildeo tambeacutem marceneiros Haacute outros 24 funcionaacuterios que natildeo satildeo
eletricistas Desses 15 satildeo marceneiros e 13 satildeo pedreiros
Nessa situaccedilatildeo o maior nuacutemero de funcionaacuterios que podem atuar como
marceneiros eacute igual a
(A) 33
(B) 19
(C) 24
(D) 15
(E) 23
RESOLUCcedilAtildeO
Imagine os conjuntos dos eletricistas marceneiros e pedreiros Veja
o diagrama abaixo onde marquei as principais regiotildees
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Usando as informaccedilotildees dadas
- qualquer eletricista eacute tambeacutem marceneiro ou pedreiro mas natildeo ambos
(note que a regiatildeo A natildeo tem nenhum elemento pois natildeo haacute nenhum
eletricista que eacute tambeacutem marceneiro e pedreiro ao mesmo tempo E a
regiatildeo E tambeacutem eacute vazia pois ningueacutem eacute apenas eletricista)
- haacute pelo menos um eletricista que tambeacutem eacute marceneiro (regiatildeo C do
diagrama)
- haacute pelo menos um eletricista que tambeacutem eacute pedreiro (regiatildeo B do
diagrama)
Ateacute aqui temos
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Continuando
- satildeo 9 eletricistas na empresa portanto C + B = 9
- dentre os eletricistas satildeo em maior nuacutemero aqueles eletricistas que satildeo
tambeacutem marceneiros (ou seja C eacute maior que B)
- haacute outros 24 funcionaacuterios que natildeo satildeo eletricistas (D + F + G = 24)
- desses 15 satildeo marceneiros e 13 satildeo pedreiros (D + F = 15 e D + G =
13)
Como D + F = 15 podemos encontrar G assim
D + F + G = 24
15 + G = 24
G = 9
D + G = 13
D + 9 = 13
D = 4
D + F = 15
4 + F = 15
F = 11
Ateacute aqui temos
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O total de marceneiros eacute dado por C + 0 + 4 + 11 = C + 15 Como
C + B = 9 e C eacute maior que B podemos ter no maacuteximo C = 8 e B = 1
Assim o total de marceneiros seria 8 + 15 = 23 Este eacute o maior nuacutemero
de funcionaacuterios que podem atuar como marceneiros
RESPOSTA E
25 FCC ndash TRT19ordf ndash 2014) Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para
arquivar documentos 15 deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar
processos e os demais estatildeo aptos para atender ao puacuteblico Haacute outros 11
teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas natildeo satildeo capazes
de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos mencionados 4
deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos Sabe-se que aqueles
que classificam processos satildeo ao todo 27 teacutecnicos Considerando que
todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram citados
anteriormente eles somam um total de
(A) 58
(B) 65
(C) 76
(D) 53
(E) 95
RESOLUCcedilAtildeO
Imagine os teacutecnicos que Arquivam que Classificam e que Atendem
o puacuteblico Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para arquivar documentos 15
deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar processos e os demais estatildeo
aptos para atender ao puacuteblico Ou seja
- 15 Arquivam e Classificam
- 31 Arquivam e Atendem
Colocando essas informaccedilotildees em um diagrama temos
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Haacute outros 11 teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas
natildeo satildeo capazes de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos
mencionados 4 deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos
portanto 11 ndash 4 = 7 apenas atendem Assim
Sabe-se que aqueles que classificam processos satildeo ao todo 27
teacutecnicos Como 15 arquivam e classificam e 4 atendem e classificam os
que apenas classificam processos satildeo 27 ndash 15 ndash 4 = 8 Com mais isso no
diagrama temos
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Como todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram
citados anteriormente eles somam um total de 31 + 7 + 4 + 15 + 8 =
65
RESPOSTA B
26 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
RESOLUCcedilAtildeO
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Cada nadador parte de um extremo e nada 90m ateacute a outra
extremidade Ao longo dessa primeira passagem haacute o primeiro encontro
entre eles Entatildeo cada nadador volta no sentido oposto e aiacute ocorre o
segundo encontro Portanto a soma das distacircncias percorridas por cada
um deles na segunda piscina eacute de 90m
Se nessa segunda passagem o nadador mais raacutepido nadou D
metros o mais lento nadou 90 ndash D metros
Assim o nadador mais raacutepido nadou 90 + D metros e o mais lento
nadou 90 + (90 ndash D) = 180 ndash D metros Como eles gastaram o mesmo
tempo podemos dizer que
90 + D ------------------ 3 metros por segundo
180 ndash D ---------------- 2 metros por segundo
2 x (90 + D) = 3 x (180 ndash D)
180 + 2D = 540 ndash 3D
D = 72 metros
Assim o nadador mais raacutepido nadou 90 + D = 90 + 72 = 162
metros ateacute o segundo encontro O tempo gasto foi
3 metros -------------- 1 segundo
162 metros ------------ t segundos
3t = 162
t = 54 segundos
RESPOSTA B
27 FCC ndash TRT18ordf ndash 2013) Empilhando de modo conveniente 8 dados
idecircnticos formamos um cubo de altura 2 como representado na figura
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Do mesmo modo para formar um cubo de altura 4 seraacute necessaacuterio
empilhar de modo conveniente um total de dados idecircnticos igual a
(A) 64
(B) 48
(C) 36
(D) 24
(E) 16
RESOLUCcedilAtildeO
Observe que este cubo de altura igual a 2 possui 2 dados no
sentido da altura 2 dados no sentido da largura e 2 dados no sentido da
profundidade Isso totaliza 2 x 2 x 2 = 23 = 8 dados
Para a altura 4 eacute preciso ter 4 dados em cada sentido totalizando
4 x 4 x 4 = 43 = 64 dados
RESPOSTA A
28 CESPE ndash BASA ndash 2012) Em seu testamento um industrial doou
316 de sua fortuna para uma instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de
jovens e adultos 110 para uma entidade que pesquisa medicamentos
para combater a doenccedila de Chagas 516 para sua companheira e o
restante para o seu uacutenico filho
A partir dessas informaccedilotildees julgue os itens que se seguem
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
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( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
RESOLUCcedilAtildeO
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
Seja F a fortuna total Sabemos que 3
16F ficou para a instituiccedilatildeo de
alfabetizaccedilatildeo 1
10F ficou para a entidade de pesquisa
5
16F para a
companheira e o restante (que vamos chamar de R) para o filho Assim
sabemos que
Fortuna total = parte da instituiccedilatildeo + parte da entidade + parte da
companheira + parte do filho
3 1 5
16 10 16F F F F R
3 1 5
16 10 16F F F F R
160 30 16 50
160 160 160 160
FF F F R
64
160
FR
040F R
40F R
Assim o filho ficou com 40 da fortuna Item CORRETO
( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
A esposa recebeu 5
03125 312516
F F da Fortuna Logo ela
recebeu MENOS que o filho Item ERRADO
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( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
Como o filho recebeu 40 e a companheira recebeu 3125 ao
todo esses dois receberam 7125 do total Assim sobraram 2875 do
total para a instituiccedilatildeo e a entidade que eacute MAIS de 25 da fortuna do
industrial Item ERRADO
Resposta C E E
29 CESPE ndash TJRR ndash 2012) Considere as seguintes definiccedilotildees
I os divisores proacuteprios de um nuacutemero inteiro positivo n satildeo todos os
divisores inteiros positivos de n exceto o proacuteprio n
II um nuacutemero n seraacute perfeito se a soma de seus divisores proacuteprios for
igual a n
III dois nuacutemeros seratildeo nuacutemeros amigos se cada um deles for igual agrave
soma dos divisores proacuteprios do outro
Com base nessas definiccedilotildees julgue os itens que seguem
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
RESOLUCcedilAtildeO
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
Os divisores de 28 satildeo 1 2 4 7 14 28 A soma dos divisores de
28 exceto o proacuteprio nuacutemero eacute 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28 Portanto
segundo a definiccedilatildeo dada no item II do enunciado o nuacutemero 28 eacute
perfeito Item CORRETO
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
Fatorando esses dois nuacutemeros vocecirc obtem
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220 = 22 x 5 x 11
284 = 22 x 71
Assim os divisores de 220 satildeo 1 2 4 5 10 11 20 22 44 55
110 220 Veja que a sua soma (excluindo o proacuteprio 220) eacute 284
Da mesma forma os divisores de 284 satildeo 1 2 4 71 142 284
A sua soma (excluindo o proacuteprio 284) eacute 220
Logo segundo a definiccedilatildeo III do enunciado estes nuacutemeros satildeo
amigos Item CORRETO
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
ERRADO Se um nuacutemero for primo ele teraacute apenas um divisor
proacuteprio (o proacuteprio nuacutemero 1) Veja por exemplo que o uacutenico divisor
proacuteprio de 7 eacute o nuacutemero 1
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
O uacutenico divisor proacuteprio de um nuacutemero primo eacute o 1 Portanto a
soma dos divisores proacuteprios de um nuacutemero primo eacute igual a 1 Assim
nenhum nuacutemero primo eacute perfeito pois a soma dos divisores proacuteprios
nunca seraacute igual ao proacuteprio nuacutemero Item CORRETO
Resposta C C E C
30 CONSULPLAN ndash POLIacuteCIA MILITARTO ndash 2013) A aacuterea em negrito
da figura corresponde a 13 da aacuterea do retacircngulo ABCD cujo periacutemetro
mede 40 cm Considerando ainda que o periacutemetro da regiatildeo em negrito
equivale a 35 do periacutemetro do retacircngulo ABCD entatildeo a aacuterea desse
retacircngulo mede
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(A) 84 cmsup2
(B) 90 cmsup2
(C) 92 cmsup2
(D) 96 cmsup2
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos chamar de L o comprimento do lado maior do retacircngulo
ABCD e de M o comprimento do lado menor Marcando isso na figura
temos
O periacutemetro eacute igual agrave soma dos lados ou seja
Periacutemetro = L + M + L + M
40 = 2 x L + 2 x M
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40 = 2 x (L + M)
40 2 = L + M
L + M = 20
M = 20 ndash L
Veja agora o retacircngulo em negrito O seu lado maior tambeacutem mede
L Vamos chamar o seu lado menor de N
Foi dito que o periacutemetro da regiatildeo em negrito equivale a 35 do
periacutemetro do retacircngulo ABCD ou seja
Periacutemetro da regiatildeo em negrito = (35) x 40 = 3 x 40 5 = 24cm
Por outro lado
Periacutemetro da regiatildeo em negrito = L + N + L + N
24 = 2 x (L + N)
24 2 = L + N
12 = L + N
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N = 12 ndash L
A aacuterea de um retacircngulo eacute dada pela multiplicaccedilatildeo do lado maior
(comprimento) pelo lado menor (largura) Assim
Aacuterea do retacircngulo ABCD = L x M = L x (20 ndash L)
Aacuterea do retacircngulo em negrito = L x N = L x (12 ndash L)
Foi dito que a aacuterea em negrito da figura corresponde a 13 da aacuterea
do retacircngulo ABCD ou seja
L x (12 ndash L) = (13) x L x (20 ndash L)
(12 ndash L) = (13) x (20 ndash L)
12 ndash L = 203 ndash L3
12 ndash 203 = L ndash L3
363 ndash 203 = 3L3 ndash L3
163 = 2L3
16 = 2L
L = 162 = 8cm
Portanto
Aacuterea do retacircngulo ABCD = L x (20 ndash L)
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 8 x (20 ndash 8)
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 8 x 12
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 96cm2
RESPOSTA D
31 CONSULPLAN ndash CODEG ndash 2013) Para chegar a certo cocircmodo da
casa uma pessoa dispotildee de um chaveiro com 5 chaves distintas e deveraacute
testaacute-las para abrir as 2 portas Qual a probabilidade de que a pessoa
consiga abrir as 2 portas ambas na primeira tentativa descartando ao
tentar abrir a segunda porta a chave que abriu a primeira
A) 2
B) 4
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C) 5
D) 8
E) 10
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos chamar de A o evento ldquoabrir a primeira porta na primeira
tentativardquo e de B o evento ldquoabrir a segunda porta na primeira tentativardquo
Nessa questatildeo queremos abrir as duas portas na primeira tentativa ou
seja queremos saber a probabilidade de ocorrecircncia dos eventos A e B
simultaneamente
Apenas 1 das 5 chaves abre a primeira porta Assim a
probabilidade de ocorrecircncia do evento A (abrir logo na primeira tentativa)
eacute de 1 em 5 ou seja
Probabilidade(A)
casos favoraacuteveis
casos possiacuteveis
1Probabilidade(A)
5
Antes de abrir a segunda porta noacutes descartamos a chave que abriu
a primeira Assim ficamos com um total de 4 chaves na matildeo das quais
apenas 1 abre a segunda porta A probabilidade de ocorrecircncia do evento
B (abrir a segunda porta logo na primeira tentativa) eacute de 1 em 4 isto eacute
Probabilidade(B)
casos favoraacuteveis
casos possiacuteveis
1Probabilidade(B)
4
Repare que os eventos A e B satildeo independentes entre si Isto eacute o
fato de conseguir abrir a primeira porta na primeira tentativa (evento A)
natildeo aumenta nem diminui a nossa chance de conseguir abrir a segunda
porta na primeira tentativa (evento B) Quando dois eventos satildeo
independentes entre si a probabilidade de ambos ocorrerem
simultaneamente eacute dada pela multiplicaccedilatildeo das probabilidades
Probabilidade(A e B) = Probabilidade(A) Probabilidade(B)
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1 1Probabilidade(A e B) =
5 4
1Probabilidade(A e B) =
20
Probabilidade(A e B) = 005
Probabilidade(A e B) 5
RESPOSTA C
32 CESPE ndash CORREIOS ndash 2011) Considere que das correspondecircncias
que um carteiro deveria entregar em determinado dia 58 foram
entregues pela manhatilde 15 agrave tarde e 14 ficaram para ser entregues no
dia seguinte Nessa situaccedilatildeo a quantidade de correspondecircncias entregue
pelo carteiro naquele dia foi igual a
A) 98
B) 112
C) 26
D) 66
E) 82
RESOLUCcedilAtildeO
Seja C o total de correspondecircncias que deveriam ser entregues
Sabemos que
Total = entregues de manhatilde + entregues agrave tarde + entregues no dia
seguinte
5 114
8 5C C C
5 114
8 5C C C
40 25 814
40C
80C correspondecircncias
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Como 14 ficaram para o dia seguinte entatildeo naquele dia foram
entregues 80 ndash 14 = 66 correspondecircncias
RESPOSTA D
33 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Um controle remoto de TV e mais
as duas pilhas necessaacuterias para seu funcionamento podem ser comprados
em certo site da internet por R$3000 O controle apenas custa R$1600
reais a mais que o preccedilo das duas pilhas O preccedilo de uma pilha eacute
A) R$ 350
B) R$ 400
C) R$ 550
D) R$ 700
E) R$ 800
RESOLUCcedilAtildeO
Seja 2P o preccedilo das duas pilhas juntas (ou seja o preccedilo de cada
pilha eacute P) O controle remoto custa 16 reais a mais que as duas pilhas ou
seja custa 2P + 16 Podemos escrever
Controle = 2P + 16
Sabemos tambeacutem que o preccedilo do controle remoto e mais as duas
pilhas eacute igual a 30 ou seja
Controle + Pilhas = 30
(2P+ 16) + 2P = 30
4P = 14
14 735
4 2P
Portanto o preccedilo de uma pilha eacute igual a R$350
RESPOSTA A
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34 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Um feirante certo dia vendeu 40
do seu estoque com lucro de 30 e o restante com prejuiacutezo de 5
Nesse dia o seu lucro correspondeu a
A) 6
B) 9
C) 12
D) 16
E) 25
RESOLUCcedilAtildeO
Chamando de L o lucro de V o faturamento (recebimentos pelas
vendas) e de C o custo das mercadorias vendidas podemos dizer que o
lucro eacute a diferenccedila entre o faturamento e o custo isto eacute
L = V ndash C
Imagine que o custo total do estoque seja C = 100 reais 40
desse estoque (ou seja uma parte do estoque que custou 40 reais) foi
vendido com 30 de lucro Ou seja o lucro L foi igual a 30 do custo
dessa parcela do estoque ou seja 30x40 = 12 reais Assim para essa
parcela podemos dizer que
L = V ndash C
12 = V ndash 40
V = 52 reais
Ou seja 40 do estoque que custava 40 reais foi vendido por 52
reais gerando lucro de 12 reais (30 do custo)
O restante isto eacute a parte do estoque que custava 60 reais foi
vendida com 5 de prejuiacutezo Como 5 do custo eacute 5x60 = 3 reais
podemos dizer que o prejuiacutezo foi de 3 reais (ou seja o lucro foi L = -3
reais) Assim
L = V ndash C
-3 = V ndash 60
V = 57 reais
Ou seja a parte restante (60) do estoque que custava 60 reais
foi vendida por 57 reais deixando prejuiacutezo de 3 reais (5 do custo)
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Ao todo as vendas somaram 57 + 52 = 109 reais enquanto o
custo somou 100 reais Portanto o lucro total foi
L = 109 ndash 100 = 9 reais
Como 9 reais em 100 representam 9 a margem de lucro total foi
de 9
RESPOSTA B
35 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Uma faacutebrica possui 15 maacutequinas
iguais que fabricam garrafas de vidro Certo dia a faacutebrica recebeu uma
encomenda de 18000 garrafas de vidro e durante 8 dias as 15 maacutequinas
produziram 7200 garrafas No fim desse periacuteodo 3 maacutequinas foram
desligadas para manutenccedilatildeo Entatildeo as 12 maacutequinas restantes
continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no periacuteodo de tempo
de
A) 15 dias
B) 16 dias
C) 18 dias
D) 20 dias
E) 24 dias
RESOLUCcedilAtildeO
Temos as ldquograndezasrdquo no enunciado quantidade de maacutequinas
nuacutemero de garrafas produzidas e dias de trabalho Considerando os
valores fornecidos temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
15 7200 8
15 ndash 3 18000-7200 X
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Quanto mais dias de trabalho menos maacutequinas satildeo necessaacuterias
(inversamente proporcionais) e mais garrafas satildeo produzidas
(diretamente proporcionais) Portanto colocando as setas temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
15 7200 8
12 10800 X
Invertendo a coluna das maacutequinas temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
12 7200 8
15 10800 X
Podemos montar a seguinte proporccedilatildeo
8 12 7200
15 10800
15
X
X dias
RESPOSTA A
36 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2011) Uma prova tem trecircs partes cada uma
com 4 questotildees Cada questatildeo respondida corretamente vale 1 ponto
questatildeo respondida erradamente natildeo vale nada e natildeo haacute pontuaccedilotildees
intermediaacuterias Para ser classificado um candidato deve responder
corretamente a pelo menos 2 questotildees de cada parte
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Um candidato classificado fez 7 pontos O nuacutemero de maneiras diferentes
de ter obtido essa pontuaccedilatildeo eacute
A) 36
B) 72
C) 144
D) 216
E) 432
RESOLUCcedilAtildeO
Se o candidato foi classificado entatildeo ele acertou pelo menos 2
questotildees em cada parte da prova Se ele tivesse acertado exatamente 2
questotildees em cada parte totalizaria 6 pontos Como ele totalizou 7
pontos ele necessariamente acertou 2 questotildees em duas partes da
prova e 3 questotildees em outra parte
Vamos imaginar que ele acertou 3 questotildees na primeira parte O
nuacutemero de maneiras de fazer isso eacute dado pela combinaccedilatildeo de 4 questotildees
3 a 3 C(43) = 4
Para acertar 2 questotildees na segunda parte o nuacutemero de maneiras eacute
C(42) = 6 E para acertar 2 questotildees na terceira parte o nuacutemero de
maneiras eacute C(42) = 6
Ateacute aqui temos 4 x 6 x 6 = 144 formas de o candidato ter sido
classificado
Precisamos calcular o nuacutemero de maneiras do candidato acertar
apenas 2 questotildees na primeira parte 3 na segunda e 2 na terceira
Chegaremos a C(42) x C(43) x C(42) = 6 x 4 x 6 = 144
Para acertar 2 questotildees na primeira e na segunda partes e 3
questotildees na terceira teremos C(42) x C(42) x C(43) = 144
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Assim ao todo temos 432 formas do candidato ter se classificado
fazendo 7 pontos
RESPOSTA E
37 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg
de milho em 3 dias e que n patos comeratildeo 80kg de milho em 4 dias O
valor de n eacute
A) 80
B) 100
C) 120
D) 140
E) 150
RESOLUCcedilAtildeO
Temos 3 grandezas nuacutemero de patos quantidade de milho e
nuacutemero de dias Vamos colocaacute-las abaixo conforme dito pelo enunciado
Nuacutemero de patos Quantidade de milho Nuacutemero de dias
30 18 3
n 80 4
Quanto mais patos maior a quantidade de milho necessaacuteria Satildeo
grandezas diretamente proporcionais E quanto mais patos menor o
nuacutemero de dias que eles gastaratildeo para comer tudo Satildeo grandezas
inversamente proporcionais Portanto antes de montar a proporccedilatildeo
precisamos inverter a coluna do nuacutemero de dias Invertendo-a temos
Nuacutemero de patos Quantidade de milho Nuacutemero de dias
30 18 4
n 80 3
Agora sim podemos montar a proporccedilatildeo
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30 18 4
80 3n
Com isso obtemos o valor de n
30 18 4
80 3
30 80 3 18 4
30 80 3100
18 4
n
n
n
Ou seja satildeo necessaacuterios 100 patos para comer 80kg de raccedilatildeo em 4
dias
RESPOSTA B
38 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Rogeacuterio e Marcelo treinaram corrida
em uma praccedila quadrada de 90m de lado
Rogeacuterio percorreu o contorno da praccedila dando 7 voltas completas nela
Marcelo correu sobre a diagonal ida e volta 10 vezes Considere
2 141
Entatildeo
A) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogeacuterio
C) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogeacuterio
E) Marcelo e Rogeacuterio percorreram distacircncias iguais
RESOLUCcedilAtildeO
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Rogeacuterio deu 7 voltas na praccedila isto eacute percorreu o periacutemetro do
quadrado 7 vezes O periacutemetro de um quadrado de lado 90 eacute a soma 90
+ 90 + 90 + 90 = 360 metros Portanto Rogeacuterio percorreu 7 x 360 =
2520 metros
Jaacute Marcelo percorreu 10 vezes a diagonal do quadrado Veja que a
diagonal e mais dois lados do quadrado formam o triacircngulo retacircngulo
abaixo
Para calcular a medida da diagional D podemos usar a foacutermula de
Pitaacutegoras 2 2 2
90 90D
2 22 90D
22 90D
90 2D
Como o enunciado disse que 2 141 temos
90 141 1269D
Se Marcelo percorreu 10 vezes a diagonal tanto na ida quanto na
volta ele percorreu ao todo 10 x 1269 + 10 x 1269 = 2538 metros
Assim vemos que Marcelo percorreu 18 metros a mais que Rogeacuterio
RESPOSTA B
39 CESGRANRIO ndash PETROBRAacuteS ndash 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto calabresa frango cebola e
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azeitona) para serem acrescentadas ao queijo Os clientes podem
escolher uma duas ou trecircs coberturas Joatildeo quer cebola em sua pizza
mas ainda natildeo decidiu se colocaraacute ou natildeo outras coberturas
Considerando-se essas informaccedilotildees de quantos modos distintos Joatildeo
poderaacute montar sua pizza
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
RESOLUCcedilAtildeO
Podemos ter pizzas com 1 2 ou 3 coberturas sendo que em todos
os casos uma das coberturas jaacute estaacute decidida (cebola) Vejamos quantas
possibilidades existem em cada caso
Uma hipoacutetese para a pizza de Joatildeo eacute ficar com soacute 1 cobertura
(cebola que jaacute estaacute escolhida) Soacute haacute 1 possibilidade neste caso
No caso de 2 coberturas ele tem mais 4 possibilidades (os outros 4
sabores que ele pode escolher)
Caso ele prefira 3 coberturas precisamos escolher 2 das 4
coberturas disponiacuteveis Para saber quantas possibilidades de pizzas
teremos basta efetuar a combinaccedilatildeo de 4 coberturas em grupos de 2 o
que nos daacute um total de
C(4 2) = (4 x 3) (2 x 1) = 6 possibilidades
Logo temos 1 + 4 + 6 = 11 possibilidades ao todo
RESPOSTA B
40 CESGRANRIO ndash BANCO DO BRASIL ndash 2012) No modelo abaixo os
pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
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Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
RESOLUCcedilAtildeO
Chamando de AB a distacircncia entre A e B de AC a distacircncia entre A
e C e assim por diante temos que
- O ponto A dista 658 mm do ponto D
AD = AB + BC + CD = 658
- o ponto B dista 419 mm do ponto D
BD = BC + CD = 419
- o ponto C estaacute a 487 mm do ponto A
AC = AB + BC = 487
Agora podemos trabalhar com as equaccedilotildees duas a duas Sabemos
que
AB + BC + CD = 658
BC + CD = 419
Logo
AB + 419 = 658
AB = 239mm
Tambeacutem sabemos que
AB + BC + CD = 658
AB + BC = 487
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Logo
487 + CD = 658
CD = 171mm
Assim
AB + BC + CD = 658
239 + BC + 171 = 658
BC = 248mm
RESPOSTA E
Fim de aula Nos vemos na aula 01
Abraccedilo
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1 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um grande tanque estava vazio e foi
cheio de oacuteleo apoacutes receber todo o conteuacutedo de 12 tanques menores
idecircnticos e cheios
Se a capacidade de cada tanque menor fosse 50 maior do que a sua
capacidade original o grande tanque seria cheio sem excessos apoacutes
receber todo o conteuacutedo de
a) 4 tanques menores
b) 6 tanques menores
c) 7 tanques menores
d) 8 tanques menores
e) 10 tanques menores
2 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um seminaacuterio de
que participam X pessoas o nuacutemero de mulheres eacute igual ao quaacutedruplo do
nuacutemero de homens Se 128 lt X lt 134 a diferenccedila entre o nuacutemero de
mulheres e o nuacutemero de homens equivale a
a) 78
b) 76
c) 74
d) 72
3 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) ldquoNo 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP
foram arrematados 6578 milhotildees de litros de biodiesel sendo 1000
deste volume oriundos de produtores detentores do selo Combustiacutevel
Social O preccedilo meacutedio foi de R$ 240 por litro () Um comprador que
adquiriu no 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP 10 da quantidade total de
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litros arrematados nesse leilatildeo pagando o preccedilo meacutedio por litro gastou
em reais
(A) menos de 100 milhotildees
(B) entre 100 milhotildees e 400 milhotildees
(C) entre 400 milhotildees e 700 milhotildees
(D) entre 700 milhotildees e um bilhatildeo
(E) mais de um bilhatildeo
4 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um jantar 54
pessoas comeram frango ou peixe Eacute verdade que
middot a quantidade de pessoas que comeu frango eacute igual ao triplo da
quantidade de pessoas que comeu frango e peixe
middot 12 pessoas comeram peixe mas natildeo comeram frango
Assim o nuacutemero de pessoas que comeu frango e natildeo comeu peixe eacute igual
a
a) 14
b) 18
c) 22
d) 28
5 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Seja N a quantidade
maacutexima de nuacutemeros inteiros de quatro algarismos distintos maiores do
que 4000 que podem ser escritos utilizando-se apenas os algarismos 0
1 2 3 4 5 e 6 O valor de N eacute
a) 120
b) 240
c) 360
d) 480
6 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Certo modelo de automoacutevel percorre
100 km com 81 litros de gasolina Outro modelo menos econocircmico
consome mais 003 litro de gasolina por quilocircmetro rodado
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Aproximadamente quantos quilocircmetros em meacutedia o automoacutevel menos
econocircmico percorre com 1 litro de gasolina
(A) 90
(B) 84
(C) 82
(D) 80
(E) 78
7 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Ao perguntar para Joatildeo
qual era a sua idade atual recebi a seguinte resposta
- O quiacutentuplo da minha idade daqui a oito anos diminuiacuteda do quiacutentuplo da
minha idade haacute trecircs anos atraacutes representa a minha idade atual
A soma dos algarismos do nuacutemero que representa em anos a idade
atual de Joatildeo corresponde a
a) 6
b) 7
c) 10
d) 14
8 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um caminhatildeo-tanque chega a um
posto de abastecimento com 36000 litros de gasolina em seu
reservatoacuterio Parte dessa gasolina eacute transferida para dois tanques de
armazenamento enchendo-os completamente Um desses tanques tem
125 m3 e o outro 153 m3 e estavam inicialmente vazios Apoacutes a
transferecircncia quantos litros de gasolina restaram no caminhatildeo-tanque
(A) 3572200
(B) 820000
(C) 357720
(D) 35772
(E) 33220
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9 INSTITUTO AOCP ndash CASAN - 2016) Um nuacutemero X somado agrave sua
quinta parte eacute igual a 90 Entatildeo X vale
a) 80
b) 100
c) 75
d) 25
e) 108
10 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um comerciante deseja colocar
algumas latas de refrigerante em n prateleiras Na primeira tentativa ele
pensou em colocar 14 latas em cada prateleira mas sobrariam 16 latas
O comerciante fez uma nova tentativa foi colocando 20 latas em cada
prateleira mas ao chegar na uacuteltima faltaram 8 latas para completar as
20 Quantas latas ele deveraacute colocar em cada prateleira para que todas
fiquem com a mesma quantidade de latas e natildeo sobre nenhuma lata
(A) 15
(B) 16
(C) 17
(D) 18
(E) 19
11 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Um determinado recipiente com 40 da
sua capacidade total preenchida com aacutegua tem massa de 428 g Quando
a aacutegua preenche 75 de sua capacidade total passa a ter massa de 610
g A massa desse recipiente quando totalmente vazio eacute igual em
gramas a
(A) 338
(B) 208
(C) 200
(D) 182
(E) 220
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12 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um voo direto do Rio de Janeiro a
Paris tem 11 horas e 5 minutos de duraccedilatildeo Existem outros voos com
escala cuja duraccedilatildeo eacute bem maior Por exemplo a duraccedilatildeo de certo voo
Rio-Paris com escala em Amsterdatilde eacute 40 maior do que a do voo direto
Qual eacute a duraccedilatildeo desse voo que faz escala em Amsterdatilde
(A) 15h 4 min
(B) 15h 15 min
(C) 15 h 24 min
(D) 15h 29 min
(E) 15 h 31 min
13 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Na figura o trapeacutezio retacircngulo ABCD eacute
dividido por uma de suas diagonais em dois triacircngulos retacircngulos
isoacutesceles de lados AB = BC e AC = DC
Desse modo eacute correto afirmar que a soma das medidas dos acircngulos e
eacute igual a
(A) 125ordm
(B) 115ordm
(C) 110ordm
(D) 135ordm
(E) 130ordm
14 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Semanalmente o gerente de um
restaurante que funciona todos os dias escolhe por sorteio dois dias da
semana nos quais oferece aos clientes descontos especiais A
probabilidade de que no sorteio de determinada semana apenas um dos
dias sorteados pertenccedila ao final de semana (saacutebado ou domingo) eacute de
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(A) 2
7
(B) 5
21
(C) 10
21
(D) 2
49
(E) 10
49
15 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Dois recipientes (sem tampa) colocados
lado a lado satildeo usados para captar aacutegua da chuva O recipiente A tem o
formato de um bloco retangular com 2 m de comprimento e 80 cm de
largura e o recipiente B tem a forma de um cubo de 1 m de aresta Apoacutes
uma chuva cuja precipitaccedilatildeo foi uniforme e constante constatou-se que
a altura do niacutevel da aacutegua no recipiente B tinha aumentado 25 cm sem
transbordar Desse modo pode-se concluir que a aacutegua captada pelo
recipiente A nessa chuva teve volume aproximado em m3 de
(A) 040
(B) 036
(C) 032
(D) 030
(E) 028
16 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Uma determinada soluccedilatildeo eacute a
mistura de 3 substacircncias representadas pelas letras P Q e R Uma certa
quantidade dessa soluccedilatildeo foi produzida e sua massa eacute igual agrave soma das
massas das trecircs substacircncias P Q e R usadas para compocirc-la As massas
das substacircncias P Q e R dividem a massa da soluccedilatildeo em partes
diretamente proporcionais a 3 5 e 7 respectivamente A que fraccedilatildeo da
massa da soluccedilatildeo produzida corresponde a soma das massas das
substacircncias P e Q utilizadas na produccedilatildeo
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(A) 1
2
(B) 2
3
(C) 12
35
(D) 8
15
(E) 10
21
17 FGV ndash BANCO DO NORDESTE ndash 2014) Francisco natildeo tinha
herdeiros diretos e assim no ano de 2003 no dia do seu aniversaacuterio fez
seu testamento Nesse testamento declarava que o saldo total da
caderneta de poupanccedila que possuiacutea deveria ser dividido entre seus trecircs
sobrinhos em partes proporcionais agraves idades que tivessem no dia de sua
morte No dia em que estava redigindo o testamento seus sobrinhos
tinham 12 18 e 20 anos Francisco morreu em 2013 curiosamente no
dia do seu aniversaacuterio e nesse dia sua caderneta de poupanccedila tinha
exatamente R$ 30000000 Feita a divisatildeo de acordo com o testamento
o sobrinho mais jovem recebeu
(A) R$ 7200000
(B) R$ 8250000
(C) R$ 9400000
(D) R$ 11250000
(E) R$ 12000000
18 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para a montagem de molduras trecircs
barras de alumiacutenio deveratildeo ser cortadas em pedaccedilos de comprimento
igual sendo este o maior possiacutevel de modo que natildeo reste nenhum
pedaccedilo nas barras Se as barras medem 15 m 24 m e 3 m entatildeo o
nuacutemero maacuteximo de molduras quadradas que podem ser montadas com os
pedaccedilos obtidos eacute
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(A) 3
(B) 6
(C) 4
(D) 5
(E) 7
19 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para fazer 200 unidades do produto P
uma empresa Utilizou 34 do estoque inicial (E) do insumo Q Para fazer
mais 300 unidades do produto P vai utilizar a quantidade que restou do
insumo Q e comprar a quantidade adicional necessaacuteria para a produccedilatildeo
das 300 unidades de modo que o estoque do insumo Q seja zerado apoacutes
a produccedilatildeo desse lote Nessas condiccedilotildees deveraacute ser comprada do
insumo Q uma quantidade que corresponde do estoque inicial E a
(A) 23
(B) 78
(C) 14
(D) 38
(E) 98
20 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um laboratoacuterio haacute 40 frascos
contendo amostras de drogas distintas Esses frascos estatildeo numerados de
01 a 40 sendo que os frascos de numeraccedilatildeo par estatildeo posicionados na
prateleira Q e os de numeraccedilatildeo iacutempar estatildeo posicionados na prateleira R
Sabe-se que o volume em cm3 de cada amostra eacute igual agrave soma dos
algarismos do nuacutemero de cada frasco Nessas condiccedilotildees eacute correto afirmar
que a quantidade de frascos cujas amostras tecircm mais de 8 cm3 eacute
(A) maior na prateleira R do que na Q
(B) maior na prateleira Q do que na R
(C) igual em ambas as prateleiras
(D) igual a 8
(E) maior que 13
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21 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um jardim um canteiro de flores
formado por trecircs retacircngulos congruentes foi dividido em cinco regiotildees
pelo segmento AB conforme mostra a figura
Se AB mede 20 m entatildeo a aacuterea total desse canteiro eacute em m2 igual a
(A) 126
(B) 135
(C) 144
(D) 162
(E) 153
22 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Observe a sequecircncia de espaccedilos
identificados por letras
Cada espaccedilo vazio deveraacute ser preenchido por um nuacutemero inteiro e
positivo de modo que a soma dos nuacutemeros de trecircs espaccedilos consecutivos
seja sempre igual a 15 Nessas condiccedilotildees no espaccedilo identificado pela
letra g deveraacute ser escrito o nuacutemero
(A) 5
(B) 6
(C) 4
(D) 7
(E) 3
23 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Levantamento feito pelo CRA-SP
questionou qual reforma deve ser priorizada pelo governo Entre as
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opccedilotildees estavam os setores previdenciaacuterio trabalhista poliacutetico tributaacuterio
e judiciaacuterio sendo que apenas um deles deveria ser apontado O graacutefico
mostra a distribuiccedilatildeo porcentual arredondada dos votos por setor
Sabendo que o setor poliacutetico recebeu 87 votos a mais do que o setor
judiciaacuterio eacute correto afirmar que a meacutedia aritmeacutetica do nuacutemero de
apontamentos por setor foi igual a
(A) 128
(B) 130
(C) 137
(D) 140
(E) 145
24 FCC ndash TRF3ordf ndash 2014) Em uma construtora haacute pelo menos um
eletricista que tambeacutem eacute marceneiro e haacute pelo menos um eletricista que
tambeacutem eacute pedreiro Nessa construtora qualquer eletricista eacute tambeacutem
marceneiro ou pedreiro mas natildeo ambos Ao todo satildeo 9 eletricistas na
empresa e dentre esses satildeo em maior nuacutemero aqueles eletricistas que
satildeo tambeacutem marceneiros Haacute outros 24 funcionaacuterios que natildeo satildeo
eletricistas Desses 15 satildeo marceneiros e 13 satildeo pedreiros
Nessa situaccedilatildeo o maior nuacutemero de funcionaacuterios que podem atuar como
marceneiros eacute igual a
(A) 33
(B) 19
(C) 24
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(D) 15
(E) 23
25 FCC ndash TRT19ordf ndash 2014) Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para
arquivar documentos 15 deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar
processos e os demais estatildeo aptos para atender ao puacuteblico Haacute outros 11
teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas natildeo satildeo capazes
de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos mencionados 4
deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos Sabe-se que aqueles
que classificam processos satildeo ao todo 27 teacutecnicos Considerando que
todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram citados
anteriormente eles somam um total de
(A) 58
(B) 65
(C) 76
(D) 53
(E) 95
26 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
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27 FCC ndash TRT18ordf ndash 2013) Empilhando de modo conveniente 8 dados
idecircnticos formamos um cubo de altura 2 como representado na figura
Do mesmo modo para formar um cubo de altura 4 seraacute necessaacuterio
empilhar de modo conveniente um total de dados idecircnticos igual a
(A) 64
(B) 48
(C) 36
(D) 24
(E) 16
28 CESPE ndash BASA ndash 2012) Em seu testamento um industrial doou
316 de sua fortuna para uma instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de
jovens e adultos 110 para uma entidade que pesquisa medicamentos
para combater a doenccedila de Chagas 516 para sua companheira e o
restante para o seu uacutenico filho
A partir dessas informaccedilotildees julgue os itens que se seguem
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
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( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
29 CESPE ndash TJRR ndash 2012) Considere as seguintes definiccedilotildees
I os divisores proacuteprios de um nuacutemero inteiro positivo n satildeo todos os
divisores inteiros positivos de n exceto o proacuteprio n
II um nuacutemero n seraacute perfeito se a soma de seus divisores proacuteprios for
igual a n
III dois nuacutemeros seratildeo nuacutemeros amigos se cada um deles for igual agrave
soma dos divisores proacuteprios do outro
Com base nessas definiccedilotildees julgue os itens que seguem
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
30 CONSULPLAN ndash POLIacuteCIA MILITARTO ndash 2013) A aacuterea em negrito
da figura corresponde a 13 da aacuterea do retacircngulo ABCD cujo periacutemetro
mede 40 cm Considerando ainda que o periacutemetro da regiatildeo em negrito
equivale a 35 do periacutemetro do retacircngulo ABCD entatildeo a aacuterea desse
retacircngulo mede
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(A) 84 cmsup2
(B) 90 cmsup2
(C) 92 cmsup2
(D) 96 cmsup2
31 CONSULPLAN ndash CODEG ndash 2013) Para chegar a certo cocircmodo da
casa uma pessoa dispotildee de um chaveiro com 5 chaves distintas e deveraacute
testaacute-las para abrir as 2 portas Qual a probabilidade de que a pessoa
consiga abrir as 2 portas ambas na primeira tentativa descartando ao
tentar abrir a segunda porta a chave que abriu a primeira
A) 2
B) 4
C) 5
D) 8
E) 10
32 CESPE ndash CORREIOS ndash 2011) Considere que das correspondecircncias
que um carteiro deveria entregar em determinado dia 58 foram
entregues pela manhatilde 15 agrave tarde e 14 ficaram para ser entregues no
dia seguinte Nessa situaccedilatildeo a quantidade de correspondecircncias entregue
pelo carteiro naquele dia foi igual a
A) 98
B) 112
C) 26
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D) 66
E) 82
33 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Um controle remoto de TV e mais
as duas pilhas necessaacuterias para seu funcionamento podem ser comprados
em certo site da internet por R$3000 O controle apenas custa R$1600
reais a mais que o preccedilo das duas pilhas O preccedilo de uma pilha eacute
A) R$ 350
B) R$ 400
C) R$ 550
D) R$ 700
E) R$ 800
34 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Um feirante certo dia vendeu 40
do seu estoque com lucro de 30 e o restante com prejuiacutezo de 5
Nesse dia o seu lucro correspondeu a
A) 6
B) 9
C) 12
D) 16
E) 25
35 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Uma faacutebrica possui 15 maacutequinas
iguais que fabricam garrafas de vidro Certo dia a faacutebrica recebeu uma
encomenda de 18000 garrafas de vidro e durante 8 dias as 15 maacutequinas
produziram 7200 garrafas No fim desse periacuteodo 3 maacutequinas foram
desligadas para manutenccedilatildeo Entatildeo as 12 maacutequinas restantes
continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no periacuteodo de tempo
de
A) 15 dias
B) 16 dias
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C) 18 dias
D) 20 dias
E) 24 dias
36 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2011) Uma prova tem trecircs partes cada uma
com 4 questotildees Cada questatildeo respondida corretamente vale 1 ponto
questatildeo respondida erradamente natildeo vale nada e natildeo haacute pontuaccedilotildees
intermediaacuterias Para ser classificado um candidato deve responder
corretamente a pelo menos 2 questotildees de cada parte
Um candidato classificado fez 7 pontos O nuacutemero de maneiras diferentes
de ter obtido essa pontuaccedilatildeo eacute
A) 36
B) 72
C) 144
D) 216
E) 432
37 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg
de milho em 3 dias e que n patos comeratildeo 80kg de milho em 4 dias O
valor de n eacute
A) 80
B) 100
C) 120
D) 140
E) 150
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38 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Rogeacuterio e Marcelo treinaram corrida
em uma praccedila quadrada de 90m de lado
Rogeacuterio percorreu o contorno da praccedila dando 7 voltas completas nela
Marcelo correu sobre a diagonal ida e volta 10 vezes Considere
2 141
Entatildeo
A) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogeacuterio
C) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogeacuterio
E) Marcelo e Rogeacuterio percorreram distacircncias iguais
39 CESGRANRIO ndash PETROBRAacuteS ndash 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto calabresa frango cebola e
azeitona) para serem acrescentadas ao queijo Os clientes podem
escolher uma duas ou trecircs coberturas Joatildeo quer cebola em sua pizza
mas ainda natildeo decidiu se colocaraacute ou natildeo outras coberturas
Considerando-se essas informaccedilotildees de quantos modos distintos Joatildeo
poderaacute montar sua pizza
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
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40 CESGRANRIO ndash BANCO DO BRASIL ndash 2012) No modelo abaixo os
pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
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01 D 02 A 03 B 04 D 05 C 06 A 07 C
08 B 09 C 10 D 11 E 12 E 13 D 14 C
15 A 16 D 17 B 18 D 19 B 20 A 21 C
22 B 23 E 24 E 25 B 26 B 27 A 28 CEE
29 CCEC 30 D 31 C 32 D 33 A 34 B 35 A
36 E 37 B 38 B 39 B 40 E
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19 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para fazer 200 unidades do produto P
uma empresa Utilizou 34 do estoque inicial (E) do insumo Q Para fazer
mais 300 unidades do produto P vai utilizar a quantidade que restou do
insumo Q e comprar a quantidade adicional necessaacuteria para a produccedilatildeo
das 300 unidades de modo que o estoque do insumo Q seja zerado apoacutes
a produccedilatildeo desse lote Nessas condiccedilotildees deveraacute ser comprada do
insumo Q uma quantidade que corresponde do estoque inicial E a
(A) 23
(B) 78
(C) 14
(D) 38
(E) 98
RESOLUCcedilAtildeO
Podemos escrever a seguinte regra de trecircs para saber a quantidade
do estoque E que precisa ser utilizada para produzir 300 unidades
200 unidades ------------ 3E4
300 unidades ------------ N
200N = 300x3E4
2N = 3x3E4
2N = 9E4
N = 9E8
Portanto precisamos de 98 do estoque para produzir as 300
unidades Apoacutes produzir as primeiras 200 gastamos 3E4 sobrando E ndash
3E4 = E4 Assim para conseguirmos 9E8 (quantidade necessaacuteria para
produzir as 300 peccedilas) a quantidade que precisa ser adquirida do insumo
eacute
Quantidade adquirida = 9E8 ndash E4
Quantidade adquirida = 9E8 ndash 2E8
Quantidade adquirida = 7E8
RESPOSTA B
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20 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um laboratoacuterio haacute 40 frascos
contendo amostras de drogas distintas Esses frascos estatildeo numerados de
01 a 40 sendo que os frascos de numeraccedilatildeo par estatildeo posicionados na
prateleira Q e os de numeraccedilatildeo iacutempar estatildeo posicionados na prateleira R
Sabe-se que o volume em cm3 de cada amostra eacute igual agrave soma dos
algarismos do nuacutemero de cada frasco Nessas condiccedilotildees eacute correto afirmar
que a quantidade de frascos cujas amostras tecircm mais de 8 cm3 eacute
(A) maior na prateleira R do que na Q
(B) maior na prateleira Q do que na R
(C) igual em ambas as prateleiras
(D) igual a 8
(E) maior que 13
RESOLUCcedilAtildeO
Os frascos cuja soma dos algarismos eacute maior que 8 (e portanto
possuem mais de 8cm3) satildeo os de nuacutemero
- 9 18 19 27 28 29 36 37 38 39
Veja que se trata de um total de 10 frascos sendo que apenas 4
satildeo pares (sendo guardados na prateleira Q) e os outors 6 satildeo iacutempares
(prateleira R) Logo a prateleira R fica com mais frascos com mais de
8cm3
RESPOSTA A
21 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um jardim um canteiro de flores
formado por trecircs retacircngulos congruentes foi dividido em cinco regiotildees
pelo segmento AB conforme mostra a figura
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Se AB mede 20 m entatildeo a aacuterea total desse canteiro eacute em m2 igual a
(A) 126
(B) 135
(C) 144
(D) 162
(E) 153
RESOLUCcedilAtildeO
Como AB = 20 podemos dividi-lo em 2 segmentos iguais de
medida igual a 10
Observe na figura um triacircngulo retacircngulo com hipotenusa igual a 10
e catetos medindo 6 e X Podemos obter X com o teorema de pitaacutegoras
Hipotenusa2 = (Cateto1)2 + (Cateto2)2
102 = 62 + X2
100 = 36 + X2
64 = X2
8 = X
Logo a aacuterea do triacircngulo eacute
10
10
X
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Aacuterea = base x altura 2 = 6 x 8 2 = 24m2
Repare que a figura completa eacute formada por 6 triacircngulos iguais a
este Logo a aacuterea total eacute 6 x 24m2 = 144m2
RESPOSTA C
22 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Observe a sequecircncia de espaccedilos
identificados por letras
Cada espaccedilo vazio deveraacute ser preenchido por um nuacutemero inteiro e
positivo de modo que a soma dos nuacutemeros de trecircs espaccedilos consecutivos
seja sempre igual a 15 Nessas condiccedilotildees no espaccedilo identificado pela
letra g deveraacute ser escrito o nuacutemero
(A) 5
(B) 6
(C) 4
(D) 7
(E) 3
RESOLUCcedilAtildeO
Observe que a soma dos algarismos sobre as letras B e C deve ser
igual a 9 pois somados ao 6 que estaacute sobre a letra A temos 6+9 = 15
Como a soma dos nuacutemeros sobre B C e D deve ser tambeacutem igual a 15
note que o nuacutemero sobre a letra D deve ser tambeacutem igual a 6 Isto
porque a soma dos nuacutemeros sobre B e C eacute igual a 9 e com mais 6 temos
novamente 15
Como o nuacutemero sobre D deve ser 6 os nuacutemeros sobre E e F devem
somar 9 (seguindo o mesmo raciociacutenio para que D E F somem 15)
Assim o nuacutemero sobre G deve ser 6 (para que os nuacutemeros sobre E F e G
somem 15)
Portanto o nuacutemero sobre a letra G eacute 6
RESPOSTA B
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23 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Levantamento feito pelo CRA-SP
questionou qual reforma deve ser priorizada pelo governo Entre as
opccedilotildees estavam os setores previdenciaacuterio trabalhista poliacutetico tributaacuterio
e judiciaacuterio sendo que apenas um deles deveria ser apontado O graacutefico
mostra a distribuiccedilatildeo porcentual arredondada dos votos por setor
Sabendo que o setor poliacutetico recebeu 87 votos a mais do que o setor
judiciaacuterio eacute correto afirmar que a meacutedia aritmeacutetica do nuacutemero de
apontamentos por setor foi igual a
(A) 128
(B) 130
(C) 137
(D) 140
(E) 145
RESOLUCcedilAtildeO
Observe que a diferenccedila percentual entre os toacutepicos poliacutetica e
judiciaacuterio eacute 27 - 15 = 12 Essa diferenccedila correspondeu a 87 votos
Assim podemos escrever a seguinte regra de trecircs para descobrir a
quantidade total de votos (que corresponde a 100 por cento dos votos)
12 -------------- 87
100 ------------ V
12V = 10087
V = 100x8712
V = 725 votos
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Podemos calcular a meacutedia aritmeacutetica de votos em cada setor
primeiramente com base nos percentuais
Meacutedia percentual = (14 + 7 + 27 + 37 + 15) 5 = 100 5
= 20
Para saber quantos votos correspondem a 20 por cento do total
basta fazer
Meacutedia = 20 x 725 = 145 votos
RESPOSTA E
24 FCC ndash TRF3ordf ndash 2014) Em uma construtora haacute pelo menos um
eletricista que tambeacutem eacute marceneiro e haacute pelo menos um eletricista que
tambeacutem eacute pedreiro Nessa construtora qualquer eletricista eacute tambeacutem
marceneiro ou pedreiro mas natildeo ambos Ao todo satildeo 9 eletricistas na
empresa e dentre esses satildeo em maior nuacutemero aqueles eletricistas que
satildeo tambeacutem marceneiros Haacute outros 24 funcionaacuterios que natildeo satildeo
eletricistas Desses 15 satildeo marceneiros e 13 satildeo pedreiros
Nessa situaccedilatildeo o maior nuacutemero de funcionaacuterios que podem atuar como
marceneiros eacute igual a
(A) 33
(B) 19
(C) 24
(D) 15
(E) 23
RESOLUCcedilAtildeO
Imagine os conjuntos dos eletricistas marceneiros e pedreiros Veja
o diagrama abaixo onde marquei as principais regiotildees
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Usando as informaccedilotildees dadas
- qualquer eletricista eacute tambeacutem marceneiro ou pedreiro mas natildeo ambos
(note que a regiatildeo A natildeo tem nenhum elemento pois natildeo haacute nenhum
eletricista que eacute tambeacutem marceneiro e pedreiro ao mesmo tempo E a
regiatildeo E tambeacutem eacute vazia pois ningueacutem eacute apenas eletricista)
- haacute pelo menos um eletricista que tambeacutem eacute marceneiro (regiatildeo C do
diagrama)
- haacute pelo menos um eletricista que tambeacutem eacute pedreiro (regiatildeo B do
diagrama)
Ateacute aqui temos
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Continuando
- satildeo 9 eletricistas na empresa portanto C + B = 9
- dentre os eletricistas satildeo em maior nuacutemero aqueles eletricistas que satildeo
tambeacutem marceneiros (ou seja C eacute maior que B)
- haacute outros 24 funcionaacuterios que natildeo satildeo eletricistas (D + F + G = 24)
- desses 15 satildeo marceneiros e 13 satildeo pedreiros (D + F = 15 e D + G =
13)
Como D + F = 15 podemos encontrar G assim
D + F + G = 24
15 + G = 24
G = 9
D + G = 13
D + 9 = 13
D = 4
D + F = 15
4 + F = 15
F = 11
Ateacute aqui temos
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O total de marceneiros eacute dado por C + 0 + 4 + 11 = C + 15 Como
C + B = 9 e C eacute maior que B podemos ter no maacuteximo C = 8 e B = 1
Assim o total de marceneiros seria 8 + 15 = 23 Este eacute o maior nuacutemero
de funcionaacuterios que podem atuar como marceneiros
RESPOSTA E
25 FCC ndash TRT19ordf ndash 2014) Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para
arquivar documentos 15 deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar
processos e os demais estatildeo aptos para atender ao puacuteblico Haacute outros 11
teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas natildeo satildeo capazes
de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos mencionados 4
deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos Sabe-se que aqueles
que classificam processos satildeo ao todo 27 teacutecnicos Considerando que
todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram citados
anteriormente eles somam um total de
(A) 58
(B) 65
(C) 76
(D) 53
(E) 95
RESOLUCcedilAtildeO
Imagine os teacutecnicos que Arquivam que Classificam e que Atendem
o puacuteblico Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para arquivar documentos 15
deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar processos e os demais estatildeo
aptos para atender ao puacuteblico Ou seja
- 15 Arquivam e Classificam
- 31 Arquivam e Atendem
Colocando essas informaccedilotildees em um diagrama temos
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Haacute outros 11 teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas
natildeo satildeo capazes de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos
mencionados 4 deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos
portanto 11 ndash 4 = 7 apenas atendem Assim
Sabe-se que aqueles que classificam processos satildeo ao todo 27
teacutecnicos Como 15 arquivam e classificam e 4 atendem e classificam os
que apenas classificam processos satildeo 27 ndash 15 ndash 4 = 8 Com mais isso no
diagrama temos
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Como todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram
citados anteriormente eles somam um total de 31 + 7 + 4 + 15 + 8 =
65
RESPOSTA B
26 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
RESOLUCcedilAtildeO
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Cada nadador parte de um extremo e nada 90m ateacute a outra
extremidade Ao longo dessa primeira passagem haacute o primeiro encontro
entre eles Entatildeo cada nadador volta no sentido oposto e aiacute ocorre o
segundo encontro Portanto a soma das distacircncias percorridas por cada
um deles na segunda piscina eacute de 90m
Se nessa segunda passagem o nadador mais raacutepido nadou D
metros o mais lento nadou 90 ndash D metros
Assim o nadador mais raacutepido nadou 90 + D metros e o mais lento
nadou 90 + (90 ndash D) = 180 ndash D metros Como eles gastaram o mesmo
tempo podemos dizer que
90 + D ------------------ 3 metros por segundo
180 ndash D ---------------- 2 metros por segundo
2 x (90 + D) = 3 x (180 ndash D)
180 + 2D = 540 ndash 3D
D = 72 metros
Assim o nadador mais raacutepido nadou 90 + D = 90 + 72 = 162
metros ateacute o segundo encontro O tempo gasto foi
3 metros -------------- 1 segundo
162 metros ------------ t segundos
3t = 162
t = 54 segundos
RESPOSTA B
27 FCC ndash TRT18ordf ndash 2013) Empilhando de modo conveniente 8 dados
idecircnticos formamos um cubo de altura 2 como representado na figura
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Do mesmo modo para formar um cubo de altura 4 seraacute necessaacuterio
empilhar de modo conveniente um total de dados idecircnticos igual a
(A) 64
(B) 48
(C) 36
(D) 24
(E) 16
RESOLUCcedilAtildeO
Observe que este cubo de altura igual a 2 possui 2 dados no
sentido da altura 2 dados no sentido da largura e 2 dados no sentido da
profundidade Isso totaliza 2 x 2 x 2 = 23 = 8 dados
Para a altura 4 eacute preciso ter 4 dados em cada sentido totalizando
4 x 4 x 4 = 43 = 64 dados
RESPOSTA A
28 CESPE ndash BASA ndash 2012) Em seu testamento um industrial doou
316 de sua fortuna para uma instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de
jovens e adultos 110 para uma entidade que pesquisa medicamentos
para combater a doenccedila de Chagas 516 para sua companheira e o
restante para o seu uacutenico filho
A partir dessas informaccedilotildees julgue os itens que se seguem
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
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( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
RESOLUCcedilAtildeO
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
Seja F a fortuna total Sabemos que 3
16F ficou para a instituiccedilatildeo de
alfabetizaccedilatildeo 1
10F ficou para a entidade de pesquisa
5
16F para a
companheira e o restante (que vamos chamar de R) para o filho Assim
sabemos que
Fortuna total = parte da instituiccedilatildeo + parte da entidade + parte da
companheira + parte do filho
3 1 5
16 10 16F F F F R
3 1 5
16 10 16F F F F R
160 30 16 50
160 160 160 160
FF F F R
64
160
FR
040F R
40F R
Assim o filho ficou com 40 da fortuna Item CORRETO
( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
A esposa recebeu 5
03125 312516
F F da Fortuna Logo ela
recebeu MENOS que o filho Item ERRADO
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( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
Como o filho recebeu 40 e a companheira recebeu 3125 ao
todo esses dois receberam 7125 do total Assim sobraram 2875 do
total para a instituiccedilatildeo e a entidade que eacute MAIS de 25 da fortuna do
industrial Item ERRADO
Resposta C E E
29 CESPE ndash TJRR ndash 2012) Considere as seguintes definiccedilotildees
I os divisores proacuteprios de um nuacutemero inteiro positivo n satildeo todos os
divisores inteiros positivos de n exceto o proacuteprio n
II um nuacutemero n seraacute perfeito se a soma de seus divisores proacuteprios for
igual a n
III dois nuacutemeros seratildeo nuacutemeros amigos se cada um deles for igual agrave
soma dos divisores proacuteprios do outro
Com base nessas definiccedilotildees julgue os itens que seguem
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
RESOLUCcedilAtildeO
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
Os divisores de 28 satildeo 1 2 4 7 14 28 A soma dos divisores de
28 exceto o proacuteprio nuacutemero eacute 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28 Portanto
segundo a definiccedilatildeo dada no item II do enunciado o nuacutemero 28 eacute
perfeito Item CORRETO
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
Fatorando esses dois nuacutemeros vocecirc obtem
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220 = 22 x 5 x 11
284 = 22 x 71
Assim os divisores de 220 satildeo 1 2 4 5 10 11 20 22 44 55
110 220 Veja que a sua soma (excluindo o proacuteprio 220) eacute 284
Da mesma forma os divisores de 284 satildeo 1 2 4 71 142 284
A sua soma (excluindo o proacuteprio 284) eacute 220
Logo segundo a definiccedilatildeo III do enunciado estes nuacutemeros satildeo
amigos Item CORRETO
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
ERRADO Se um nuacutemero for primo ele teraacute apenas um divisor
proacuteprio (o proacuteprio nuacutemero 1) Veja por exemplo que o uacutenico divisor
proacuteprio de 7 eacute o nuacutemero 1
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
O uacutenico divisor proacuteprio de um nuacutemero primo eacute o 1 Portanto a
soma dos divisores proacuteprios de um nuacutemero primo eacute igual a 1 Assim
nenhum nuacutemero primo eacute perfeito pois a soma dos divisores proacuteprios
nunca seraacute igual ao proacuteprio nuacutemero Item CORRETO
Resposta C C E C
30 CONSULPLAN ndash POLIacuteCIA MILITARTO ndash 2013) A aacuterea em negrito
da figura corresponde a 13 da aacuterea do retacircngulo ABCD cujo periacutemetro
mede 40 cm Considerando ainda que o periacutemetro da regiatildeo em negrito
equivale a 35 do periacutemetro do retacircngulo ABCD entatildeo a aacuterea desse
retacircngulo mede
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(A) 84 cmsup2
(B) 90 cmsup2
(C) 92 cmsup2
(D) 96 cmsup2
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos chamar de L o comprimento do lado maior do retacircngulo
ABCD e de M o comprimento do lado menor Marcando isso na figura
temos
O periacutemetro eacute igual agrave soma dos lados ou seja
Periacutemetro = L + M + L + M
40 = 2 x L + 2 x M
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40 = 2 x (L + M)
40 2 = L + M
L + M = 20
M = 20 ndash L
Veja agora o retacircngulo em negrito O seu lado maior tambeacutem mede
L Vamos chamar o seu lado menor de N
Foi dito que o periacutemetro da regiatildeo em negrito equivale a 35 do
periacutemetro do retacircngulo ABCD ou seja
Periacutemetro da regiatildeo em negrito = (35) x 40 = 3 x 40 5 = 24cm
Por outro lado
Periacutemetro da regiatildeo em negrito = L + N + L + N
24 = 2 x (L + N)
24 2 = L + N
12 = L + N
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N = 12 ndash L
A aacuterea de um retacircngulo eacute dada pela multiplicaccedilatildeo do lado maior
(comprimento) pelo lado menor (largura) Assim
Aacuterea do retacircngulo ABCD = L x M = L x (20 ndash L)
Aacuterea do retacircngulo em negrito = L x N = L x (12 ndash L)
Foi dito que a aacuterea em negrito da figura corresponde a 13 da aacuterea
do retacircngulo ABCD ou seja
L x (12 ndash L) = (13) x L x (20 ndash L)
(12 ndash L) = (13) x (20 ndash L)
12 ndash L = 203 ndash L3
12 ndash 203 = L ndash L3
363 ndash 203 = 3L3 ndash L3
163 = 2L3
16 = 2L
L = 162 = 8cm
Portanto
Aacuterea do retacircngulo ABCD = L x (20 ndash L)
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 8 x (20 ndash 8)
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 8 x 12
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 96cm2
RESPOSTA D
31 CONSULPLAN ndash CODEG ndash 2013) Para chegar a certo cocircmodo da
casa uma pessoa dispotildee de um chaveiro com 5 chaves distintas e deveraacute
testaacute-las para abrir as 2 portas Qual a probabilidade de que a pessoa
consiga abrir as 2 portas ambas na primeira tentativa descartando ao
tentar abrir a segunda porta a chave que abriu a primeira
A) 2
B) 4
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C) 5
D) 8
E) 10
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos chamar de A o evento ldquoabrir a primeira porta na primeira
tentativardquo e de B o evento ldquoabrir a segunda porta na primeira tentativardquo
Nessa questatildeo queremos abrir as duas portas na primeira tentativa ou
seja queremos saber a probabilidade de ocorrecircncia dos eventos A e B
simultaneamente
Apenas 1 das 5 chaves abre a primeira porta Assim a
probabilidade de ocorrecircncia do evento A (abrir logo na primeira tentativa)
eacute de 1 em 5 ou seja
Probabilidade(A)
casos favoraacuteveis
casos possiacuteveis
1Probabilidade(A)
5
Antes de abrir a segunda porta noacutes descartamos a chave que abriu
a primeira Assim ficamos com um total de 4 chaves na matildeo das quais
apenas 1 abre a segunda porta A probabilidade de ocorrecircncia do evento
B (abrir a segunda porta logo na primeira tentativa) eacute de 1 em 4 isto eacute
Probabilidade(B)
casos favoraacuteveis
casos possiacuteveis
1Probabilidade(B)
4
Repare que os eventos A e B satildeo independentes entre si Isto eacute o
fato de conseguir abrir a primeira porta na primeira tentativa (evento A)
natildeo aumenta nem diminui a nossa chance de conseguir abrir a segunda
porta na primeira tentativa (evento B) Quando dois eventos satildeo
independentes entre si a probabilidade de ambos ocorrerem
simultaneamente eacute dada pela multiplicaccedilatildeo das probabilidades
Probabilidade(A e B) = Probabilidade(A) Probabilidade(B)
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1 1Probabilidade(A e B) =
5 4
1Probabilidade(A e B) =
20
Probabilidade(A e B) = 005
Probabilidade(A e B) 5
RESPOSTA C
32 CESPE ndash CORREIOS ndash 2011) Considere que das correspondecircncias
que um carteiro deveria entregar em determinado dia 58 foram
entregues pela manhatilde 15 agrave tarde e 14 ficaram para ser entregues no
dia seguinte Nessa situaccedilatildeo a quantidade de correspondecircncias entregue
pelo carteiro naquele dia foi igual a
A) 98
B) 112
C) 26
D) 66
E) 82
RESOLUCcedilAtildeO
Seja C o total de correspondecircncias que deveriam ser entregues
Sabemos que
Total = entregues de manhatilde + entregues agrave tarde + entregues no dia
seguinte
5 114
8 5C C C
5 114
8 5C C C
40 25 814
40C
80C correspondecircncias
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Como 14 ficaram para o dia seguinte entatildeo naquele dia foram
entregues 80 ndash 14 = 66 correspondecircncias
RESPOSTA D
33 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Um controle remoto de TV e mais
as duas pilhas necessaacuterias para seu funcionamento podem ser comprados
em certo site da internet por R$3000 O controle apenas custa R$1600
reais a mais que o preccedilo das duas pilhas O preccedilo de uma pilha eacute
A) R$ 350
B) R$ 400
C) R$ 550
D) R$ 700
E) R$ 800
RESOLUCcedilAtildeO
Seja 2P o preccedilo das duas pilhas juntas (ou seja o preccedilo de cada
pilha eacute P) O controle remoto custa 16 reais a mais que as duas pilhas ou
seja custa 2P + 16 Podemos escrever
Controle = 2P + 16
Sabemos tambeacutem que o preccedilo do controle remoto e mais as duas
pilhas eacute igual a 30 ou seja
Controle + Pilhas = 30
(2P+ 16) + 2P = 30
4P = 14
14 735
4 2P
Portanto o preccedilo de uma pilha eacute igual a R$350
RESPOSTA A
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34 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Um feirante certo dia vendeu 40
do seu estoque com lucro de 30 e o restante com prejuiacutezo de 5
Nesse dia o seu lucro correspondeu a
A) 6
B) 9
C) 12
D) 16
E) 25
RESOLUCcedilAtildeO
Chamando de L o lucro de V o faturamento (recebimentos pelas
vendas) e de C o custo das mercadorias vendidas podemos dizer que o
lucro eacute a diferenccedila entre o faturamento e o custo isto eacute
L = V ndash C
Imagine que o custo total do estoque seja C = 100 reais 40
desse estoque (ou seja uma parte do estoque que custou 40 reais) foi
vendido com 30 de lucro Ou seja o lucro L foi igual a 30 do custo
dessa parcela do estoque ou seja 30x40 = 12 reais Assim para essa
parcela podemos dizer que
L = V ndash C
12 = V ndash 40
V = 52 reais
Ou seja 40 do estoque que custava 40 reais foi vendido por 52
reais gerando lucro de 12 reais (30 do custo)
O restante isto eacute a parte do estoque que custava 60 reais foi
vendida com 5 de prejuiacutezo Como 5 do custo eacute 5x60 = 3 reais
podemos dizer que o prejuiacutezo foi de 3 reais (ou seja o lucro foi L = -3
reais) Assim
L = V ndash C
-3 = V ndash 60
V = 57 reais
Ou seja a parte restante (60) do estoque que custava 60 reais
foi vendida por 57 reais deixando prejuiacutezo de 3 reais (5 do custo)
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Ao todo as vendas somaram 57 + 52 = 109 reais enquanto o
custo somou 100 reais Portanto o lucro total foi
L = 109 ndash 100 = 9 reais
Como 9 reais em 100 representam 9 a margem de lucro total foi
de 9
RESPOSTA B
35 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Uma faacutebrica possui 15 maacutequinas
iguais que fabricam garrafas de vidro Certo dia a faacutebrica recebeu uma
encomenda de 18000 garrafas de vidro e durante 8 dias as 15 maacutequinas
produziram 7200 garrafas No fim desse periacuteodo 3 maacutequinas foram
desligadas para manutenccedilatildeo Entatildeo as 12 maacutequinas restantes
continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no periacuteodo de tempo
de
A) 15 dias
B) 16 dias
C) 18 dias
D) 20 dias
E) 24 dias
RESOLUCcedilAtildeO
Temos as ldquograndezasrdquo no enunciado quantidade de maacutequinas
nuacutemero de garrafas produzidas e dias de trabalho Considerando os
valores fornecidos temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
15 7200 8
15 ndash 3 18000-7200 X
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Quanto mais dias de trabalho menos maacutequinas satildeo necessaacuterias
(inversamente proporcionais) e mais garrafas satildeo produzidas
(diretamente proporcionais) Portanto colocando as setas temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
15 7200 8
12 10800 X
Invertendo a coluna das maacutequinas temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
12 7200 8
15 10800 X
Podemos montar a seguinte proporccedilatildeo
8 12 7200
15 10800
15
X
X dias
RESPOSTA A
36 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2011) Uma prova tem trecircs partes cada uma
com 4 questotildees Cada questatildeo respondida corretamente vale 1 ponto
questatildeo respondida erradamente natildeo vale nada e natildeo haacute pontuaccedilotildees
intermediaacuterias Para ser classificado um candidato deve responder
corretamente a pelo menos 2 questotildees de cada parte
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Um candidato classificado fez 7 pontos O nuacutemero de maneiras diferentes
de ter obtido essa pontuaccedilatildeo eacute
A) 36
B) 72
C) 144
D) 216
E) 432
RESOLUCcedilAtildeO
Se o candidato foi classificado entatildeo ele acertou pelo menos 2
questotildees em cada parte da prova Se ele tivesse acertado exatamente 2
questotildees em cada parte totalizaria 6 pontos Como ele totalizou 7
pontos ele necessariamente acertou 2 questotildees em duas partes da
prova e 3 questotildees em outra parte
Vamos imaginar que ele acertou 3 questotildees na primeira parte O
nuacutemero de maneiras de fazer isso eacute dado pela combinaccedilatildeo de 4 questotildees
3 a 3 C(43) = 4
Para acertar 2 questotildees na segunda parte o nuacutemero de maneiras eacute
C(42) = 6 E para acertar 2 questotildees na terceira parte o nuacutemero de
maneiras eacute C(42) = 6
Ateacute aqui temos 4 x 6 x 6 = 144 formas de o candidato ter sido
classificado
Precisamos calcular o nuacutemero de maneiras do candidato acertar
apenas 2 questotildees na primeira parte 3 na segunda e 2 na terceira
Chegaremos a C(42) x C(43) x C(42) = 6 x 4 x 6 = 144
Para acertar 2 questotildees na primeira e na segunda partes e 3
questotildees na terceira teremos C(42) x C(42) x C(43) = 144
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Assim ao todo temos 432 formas do candidato ter se classificado
fazendo 7 pontos
RESPOSTA E
37 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg
de milho em 3 dias e que n patos comeratildeo 80kg de milho em 4 dias O
valor de n eacute
A) 80
B) 100
C) 120
D) 140
E) 150
RESOLUCcedilAtildeO
Temos 3 grandezas nuacutemero de patos quantidade de milho e
nuacutemero de dias Vamos colocaacute-las abaixo conforme dito pelo enunciado
Nuacutemero de patos Quantidade de milho Nuacutemero de dias
30 18 3
n 80 4
Quanto mais patos maior a quantidade de milho necessaacuteria Satildeo
grandezas diretamente proporcionais E quanto mais patos menor o
nuacutemero de dias que eles gastaratildeo para comer tudo Satildeo grandezas
inversamente proporcionais Portanto antes de montar a proporccedilatildeo
precisamos inverter a coluna do nuacutemero de dias Invertendo-a temos
Nuacutemero de patos Quantidade de milho Nuacutemero de dias
30 18 4
n 80 3
Agora sim podemos montar a proporccedilatildeo
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30 18 4
80 3n
Com isso obtemos o valor de n
30 18 4
80 3
30 80 3 18 4
30 80 3100
18 4
n
n
n
Ou seja satildeo necessaacuterios 100 patos para comer 80kg de raccedilatildeo em 4
dias
RESPOSTA B
38 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Rogeacuterio e Marcelo treinaram corrida
em uma praccedila quadrada de 90m de lado
Rogeacuterio percorreu o contorno da praccedila dando 7 voltas completas nela
Marcelo correu sobre a diagonal ida e volta 10 vezes Considere
2 141
Entatildeo
A) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogeacuterio
C) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogeacuterio
E) Marcelo e Rogeacuterio percorreram distacircncias iguais
RESOLUCcedilAtildeO
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Rogeacuterio deu 7 voltas na praccedila isto eacute percorreu o periacutemetro do
quadrado 7 vezes O periacutemetro de um quadrado de lado 90 eacute a soma 90
+ 90 + 90 + 90 = 360 metros Portanto Rogeacuterio percorreu 7 x 360 =
2520 metros
Jaacute Marcelo percorreu 10 vezes a diagonal do quadrado Veja que a
diagonal e mais dois lados do quadrado formam o triacircngulo retacircngulo
abaixo
Para calcular a medida da diagional D podemos usar a foacutermula de
Pitaacutegoras 2 2 2
90 90D
2 22 90D
22 90D
90 2D
Como o enunciado disse que 2 141 temos
90 141 1269D
Se Marcelo percorreu 10 vezes a diagonal tanto na ida quanto na
volta ele percorreu ao todo 10 x 1269 + 10 x 1269 = 2538 metros
Assim vemos que Marcelo percorreu 18 metros a mais que Rogeacuterio
RESPOSTA B
39 CESGRANRIO ndash PETROBRAacuteS ndash 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto calabresa frango cebola e
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azeitona) para serem acrescentadas ao queijo Os clientes podem
escolher uma duas ou trecircs coberturas Joatildeo quer cebola em sua pizza
mas ainda natildeo decidiu se colocaraacute ou natildeo outras coberturas
Considerando-se essas informaccedilotildees de quantos modos distintos Joatildeo
poderaacute montar sua pizza
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
RESOLUCcedilAtildeO
Podemos ter pizzas com 1 2 ou 3 coberturas sendo que em todos
os casos uma das coberturas jaacute estaacute decidida (cebola) Vejamos quantas
possibilidades existem em cada caso
Uma hipoacutetese para a pizza de Joatildeo eacute ficar com soacute 1 cobertura
(cebola que jaacute estaacute escolhida) Soacute haacute 1 possibilidade neste caso
No caso de 2 coberturas ele tem mais 4 possibilidades (os outros 4
sabores que ele pode escolher)
Caso ele prefira 3 coberturas precisamos escolher 2 das 4
coberturas disponiacuteveis Para saber quantas possibilidades de pizzas
teremos basta efetuar a combinaccedilatildeo de 4 coberturas em grupos de 2 o
que nos daacute um total de
C(4 2) = (4 x 3) (2 x 1) = 6 possibilidades
Logo temos 1 + 4 + 6 = 11 possibilidades ao todo
RESPOSTA B
40 CESGRANRIO ndash BANCO DO BRASIL ndash 2012) No modelo abaixo os
pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
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Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
RESOLUCcedilAtildeO
Chamando de AB a distacircncia entre A e B de AC a distacircncia entre A
e C e assim por diante temos que
- O ponto A dista 658 mm do ponto D
AD = AB + BC + CD = 658
- o ponto B dista 419 mm do ponto D
BD = BC + CD = 419
- o ponto C estaacute a 487 mm do ponto A
AC = AB + BC = 487
Agora podemos trabalhar com as equaccedilotildees duas a duas Sabemos
que
AB + BC + CD = 658
BC + CD = 419
Logo
AB + 419 = 658
AB = 239mm
Tambeacutem sabemos que
AB + BC + CD = 658
AB + BC = 487
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Logo
487 + CD = 658
CD = 171mm
Assim
AB + BC + CD = 658
239 + BC + 171 = 658
BC = 248mm
RESPOSTA E
Fim de aula Nos vemos na aula 01
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1 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um grande tanque estava vazio e foi
cheio de oacuteleo apoacutes receber todo o conteuacutedo de 12 tanques menores
idecircnticos e cheios
Se a capacidade de cada tanque menor fosse 50 maior do que a sua
capacidade original o grande tanque seria cheio sem excessos apoacutes
receber todo o conteuacutedo de
a) 4 tanques menores
b) 6 tanques menores
c) 7 tanques menores
d) 8 tanques menores
e) 10 tanques menores
2 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um seminaacuterio de
que participam X pessoas o nuacutemero de mulheres eacute igual ao quaacutedruplo do
nuacutemero de homens Se 128 lt X lt 134 a diferenccedila entre o nuacutemero de
mulheres e o nuacutemero de homens equivale a
a) 78
b) 76
c) 74
d) 72
3 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) ldquoNo 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP
foram arrematados 6578 milhotildees de litros de biodiesel sendo 1000
deste volume oriundos de produtores detentores do selo Combustiacutevel
Social O preccedilo meacutedio foi de R$ 240 por litro () Um comprador que
adquiriu no 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP 10 da quantidade total de
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litros arrematados nesse leilatildeo pagando o preccedilo meacutedio por litro gastou
em reais
(A) menos de 100 milhotildees
(B) entre 100 milhotildees e 400 milhotildees
(C) entre 400 milhotildees e 700 milhotildees
(D) entre 700 milhotildees e um bilhatildeo
(E) mais de um bilhatildeo
4 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um jantar 54
pessoas comeram frango ou peixe Eacute verdade que
middot a quantidade de pessoas que comeu frango eacute igual ao triplo da
quantidade de pessoas que comeu frango e peixe
middot 12 pessoas comeram peixe mas natildeo comeram frango
Assim o nuacutemero de pessoas que comeu frango e natildeo comeu peixe eacute igual
a
a) 14
b) 18
c) 22
d) 28
5 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Seja N a quantidade
maacutexima de nuacutemeros inteiros de quatro algarismos distintos maiores do
que 4000 que podem ser escritos utilizando-se apenas os algarismos 0
1 2 3 4 5 e 6 O valor de N eacute
a) 120
b) 240
c) 360
d) 480
6 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Certo modelo de automoacutevel percorre
100 km com 81 litros de gasolina Outro modelo menos econocircmico
consome mais 003 litro de gasolina por quilocircmetro rodado
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Aproximadamente quantos quilocircmetros em meacutedia o automoacutevel menos
econocircmico percorre com 1 litro de gasolina
(A) 90
(B) 84
(C) 82
(D) 80
(E) 78
7 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Ao perguntar para Joatildeo
qual era a sua idade atual recebi a seguinte resposta
- O quiacutentuplo da minha idade daqui a oito anos diminuiacuteda do quiacutentuplo da
minha idade haacute trecircs anos atraacutes representa a minha idade atual
A soma dos algarismos do nuacutemero que representa em anos a idade
atual de Joatildeo corresponde a
a) 6
b) 7
c) 10
d) 14
8 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um caminhatildeo-tanque chega a um
posto de abastecimento com 36000 litros de gasolina em seu
reservatoacuterio Parte dessa gasolina eacute transferida para dois tanques de
armazenamento enchendo-os completamente Um desses tanques tem
125 m3 e o outro 153 m3 e estavam inicialmente vazios Apoacutes a
transferecircncia quantos litros de gasolina restaram no caminhatildeo-tanque
(A) 3572200
(B) 820000
(C) 357720
(D) 35772
(E) 33220
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9 INSTITUTO AOCP ndash CASAN - 2016) Um nuacutemero X somado agrave sua
quinta parte eacute igual a 90 Entatildeo X vale
a) 80
b) 100
c) 75
d) 25
e) 108
10 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um comerciante deseja colocar
algumas latas de refrigerante em n prateleiras Na primeira tentativa ele
pensou em colocar 14 latas em cada prateleira mas sobrariam 16 latas
O comerciante fez uma nova tentativa foi colocando 20 latas em cada
prateleira mas ao chegar na uacuteltima faltaram 8 latas para completar as
20 Quantas latas ele deveraacute colocar em cada prateleira para que todas
fiquem com a mesma quantidade de latas e natildeo sobre nenhuma lata
(A) 15
(B) 16
(C) 17
(D) 18
(E) 19
11 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Um determinado recipiente com 40 da
sua capacidade total preenchida com aacutegua tem massa de 428 g Quando
a aacutegua preenche 75 de sua capacidade total passa a ter massa de 610
g A massa desse recipiente quando totalmente vazio eacute igual em
gramas a
(A) 338
(B) 208
(C) 200
(D) 182
(E) 220
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12 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um voo direto do Rio de Janeiro a
Paris tem 11 horas e 5 minutos de duraccedilatildeo Existem outros voos com
escala cuja duraccedilatildeo eacute bem maior Por exemplo a duraccedilatildeo de certo voo
Rio-Paris com escala em Amsterdatilde eacute 40 maior do que a do voo direto
Qual eacute a duraccedilatildeo desse voo que faz escala em Amsterdatilde
(A) 15h 4 min
(B) 15h 15 min
(C) 15 h 24 min
(D) 15h 29 min
(E) 15 h 31 min
13 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Na figura o trapeacutezio retacircngulo ABCD eacute
dividido por uma de suas diagonais em dois triacircngulos retacircngulos
isoacutesceles de lados AB = BC e AC = DC
Desse modo eacute correto afirmar que a soma das medidas dos acircngulos e
eacute igual a
(A) 125ordm
(B) 115ordm
(C) 110ordm
(D) 135ordm
(E) 130ordm
14 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Semanalmente o gerente de um
restaurante que funciona todos os dias escolhe por sorteio dois dias da
semana nos quais oferece aos clientes descontos especiais A
probabilidade de que no sorteio de determinada semana apenas um dos
dias sorteados pertenccedila ao final de semana (saacutebado ou domingo) eacute de
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(A) 2
7
(B) 5
21
(C) 10
21
(D) 2
49
(E) 10
49
15 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Dois recipientes (sem tampa) colocados
lado a lado satildeo usados para captar aacutegua da chuva O recipiente A tem o
formato de um bloco retangular com 2 m de comprimento e 80 cm de
largura e o recipiente B tem a forma de um cubo de 1 m de aresta Apoacutes
uma chuva cuja precipitaccedilatildeo foi uniforme e constante constatou-se que
a altura do niacutevel da aacutegua no recipiente B tinha aumentado 25 cm sem
transbordar Desse modo pode-se concluir que a aacutegua captada pelo
recipiente A nessa chuva teve volume aproximado em m3 de
(A) 040
(B) 036
(C) 032
(D) 030
(E) 028
16 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Uma determinada soluccedilatildeo eacute a
mistura de 3 substacircncias representadas pelas letras P Q e R Uma certa
quantidade dessa soluccedilatildeo foi produzida e sua massa eacute igual agrave soma das
massas das trecircs substacircncias P Q e R usadas para compocirc-la As massas
das substacircncias P Q e R dividem a massa da soluccedilatildeo em partes
diretamente proporcionais a 3 5 e 7 respectivamente A que fraccedilatildeo da
massa da soluccedilatildeo produzida corresponde a soma das massas das
substacircncias P e Q utilizadas na produccedilatildeo
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(A) 1
2
(B) 2
3
(C) 12
35
(D) 8
15
(E) 10
21
17 FGV ndash BANCO DO NORDESTE ndash 2014) Francisco natildeo tinha
herdeiros diretos e assim no ano de 2003 no dia do seu aniversaacuterio fez
seu testamento Nesse testamento declarava que o saldo total da
caderneta de poupanccedila que possuiacutea deveria ser dividido entre seus trecircs
sobrinhos em partes proporcionais agraves idades que tivessem no dia de sua
morte No dia em que estava redigindo o testamento seus sobrinhos
tinham 12 18 e 20 anos Francisco morreu em 2013 curiosamente no
dia do seu aniversaacuterio e nesse dia sua caderneta de poupanccedila tinha
exatamente R$ 30000000 Feita a divisatildeo de acordo com o testamento
o sobrinho mais jovem recebeu
(A) R$ 7200000
(B) R$ 8250000
(C) R$ 9400000
(D) R$ 11250000
(E) R$ 12000000
18 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para a montagem de molduras trecircs
barras de alumiacutenio deveratildeo ser cortadas em pedaccedilos de comprimento
igual sendo este o maior possiacutevel de modo que natildeo reste nenhum
pedaccedilo nas barras Se as barras medem 15 m 24 m e 3 m entatildeo o
nuacutemero maacuteximo de molduras quadradas que podem ser montadas com os
pedaccedilos obtidos eacute
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(A) 3
(B) 6
(C) 4
(D) 5
(E) 7
19 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para fazer 200 unidades do produto P
uma empresa Utilizou 34 do estoque inicial (E) do insumo Q Para fazer
mais 300 unidades do produto P vai utilizar a quantidade que restou do
insumo Q e comprar a quantidade adicional necessaacuteria para a produccedilatildeo
das 300 unidades de modo que o estoque do insumo Q seja zerado apoacutes
a produccedilatildeo desse lote Nessas condiccedilotildees deveraacute ser comprada do
insumo Q uma quantidade que corresponde do estoque inicial E a
(A) 23
(B) 78
(C) 14
(D) 38
(E) 98
20 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um laboratoacuterio haacute 40 frascos
contendo amostras de drogas distintas Esses frascos estatildeo numerados de
01 a 40 sendo que os frascos de numeraccedilatildeo par estatildeo posicionados na
prateleira Q e os de numeraccedilatildeo iacutempar estatildeo posicionados na prateleira R
Sabe-se que o volume em cm3 de cada amostra eacute igual agrave soma dos
algarismos do nuacutemero de cada frasco Nessas condiccedilotildees eacute correto afirmar
que a quantidade de frascos cujas amostras tecircm mais de 8 cm3 eacute
(A) maior na prateleira R do que na Q
(B) maior na prateleira Q do que na R
(C) igual em ambas as prateleiras
(D) igual a 8
(E) maior que 13
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21 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um jardim um canteiro de flores
formado por trecircs retacircngulos congruentes foi dividido em cinco regiotildees
pelo segmento AB conforme mostra a figura
Se AB mede 20 m entatildeo a aacuterea total desse canteiro eacute em m2 igual a
(A) 126
(B) 135
(C) 144
(D) 162
(E) 153
22 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Observe a sequecircncia de espaccedilos
identificados por letras
Cada espaccedilo vazio deveraacute ser preenchido por um nuacutemero inteiro e
positivo de modo que a soma dos nuacutemeros de trecircs espaccedilos consecutivos
seja sempre igual a 15 Nessas condiccedilotildees no espaccedilo identificado pela
letra g deveraacute ser escrito o nuacutemero
(A) 5
(B) 6
(C) 4
(D) 7
(E) 3
23 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Levantamento feito pelo CRA-SP
questionou qual reforma deve ser priorizada pelo governo Entre as
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opccedilotildees estavam os setores previdenciaacuterio trabalhista poliacutetico tributaacuterio
e judiciaacuterio sendo que apenas um deles deveria ser apontado O graacutefico
mostra a distribuiccedilatildeo porcentual arredondada dos votos por setor
Sabendo que o setor poliacutetico recebeu 87 votos a mais do que o setor
judiciaacuterio eacute correto afirmar que a meacutedia aritmeacutetica do nuacutemero de
apontamentos por setor foi igual a
(A) 128
(B) 130
(C) 137
(D) 140
(E) 145
24 FCC ndash TRF3ordf ndash 2014) Em uma construtora haacute pelo menos um
eletricista que tambeacutem eacute marceneiro e haacute pelo menos um eletricista que
tambeacutem eacute pedreiro Nessa construtora qualquer eletricista eacute tambeacutem
marceneiro ou pedreiro mas natildeo ambos Ao todo satildeo 9 eletricistas na
empresa e dentre esses satildeo em maior nuacutemero aqueles eletricistas que
satildeo tambeacutem marceneiros Haacute outros 24 funcionaacuterios que natildeo satildeo
eletricistas Desses 15 satildeo marceneiros e 13 satildeo pedreiros
Nessa situaccedilatildeo o maior nuacutemero de funcionaacuterios que podem atuar como
marceneiros eacute igual a
(A) 33
(B) 19
(C) 24
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(D) 15
(E) 23
25 FCC ndash TRT19ordf ndash 2014) Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para
arquivar documentos 15 deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar
processos e os demais estatildeo aptos para atender ao puacuteblico Haacute outros 11
teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas natildeo satildeo capazes
de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos mencionados 4
deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos Sabe-se que aqueles
que classificam processos satildeo ao todo 27 teacutecnicos Considerando que
todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram citados
anteriormente eles somam um total de
(A) 58
(B) 65
(C) 76
(D) 53
(E) 95
26 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
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27 FCC ndash TRT18ordf ndash 2013) Empilhando de modo conveniente 8 dados
idecircnticos formamos um cubo de altura 2 como representado na figura
Do mesmo modo para formar um cubo de altura 4 seraacute necessaacuterio
empilhar de modo conveniente um total de dados idecircnticos igual a
(A) 64
(B) 48
(C) 36
(D) 24
(E) 16
28 CESPE ndash BASA ndash 2012) Em seu testamento um industrial doou
316 de sua fortuna para uma instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de
jovens e adultos 110 para uma entidade que pesquisa medicamentos
para combater a doenccedila de Chagas 516 para sua companheira e o
restante para o seu uacutenico filho
A partir dessas informaccedilotildees julgue os itens que se seguem
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
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( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
29 CESPE ndash TJRR ndash 2012) Considere as seguintes definiccedilotildees
I os divisores proacuteprios de um nuacutemero inteiro positivo n satildeo todos os
divisores inteiros positivos de n exceto o proacuteprio n
II um nuacutemero n seraacute perfeito se a soma de seus divisores proacuteprios for
igual a n
III dois nuacutemeros seratildeo nuacutemeros amigos se cada um deles for igual agrave
soma dos divisores proacuteprios do outro
Com base nessas definiccedilotildees julgue os itens que seguem
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
30 CONSULPLAN ndash POLIacuteCIA MILITARTO ndash 2013) A aacuterea em negrito
da figura corresponde a 13 da aacuterea do retacircngulo ABCD cujo periacutemetro
mede 40 cm Considerando ainda que o periacutemetro da regiatildeo em negrito
equivale a 35 do periacutemetro do retacircngulo ABCD entatildeo a aacuterea desse
retacircngulo mede
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(A) 84 cmsup2
(B) 90 cmsup2
(C) 92 cmsup2
(D) 96 cmsup2
31 CONSULPLAN ndash CODEG ndash 2013) Para chegar a certo cocircmodo da
casa uma pessoa dispotildee de um chaveiro com 5 chaves distintas e deveraacute
testaacute-las para abrir as 2 portas Qual a probabilidade de que a pessoa
consiga abrir as 2 portas ambas na primeira tentativa descartando ao
tentar abrir a segunda porta a chave que abriu a primeira
A) 2
B) 4
C) 5
D) 8
E) 10
32 CESPE ndash CORREIOS ndash 2011) Considere que das correspondecircncias
que um carteiro deveria entregar em determinado dia 58 foram
entregues pela manhatilde 15 agrave tarde e 14 ficaram para ser entregues no
dia seguinte Nessa situaccedilatildeo a quantidade de correspondecircncias entregue
pelo carteiro naquele dia foi igual a
A) 98
B) 112
C) 26
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D) 66
E) 82
33 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Um controle remoto de TV e mais
as duas pilhas necessaacuterias para seu funcionamento podem ser comprados
em certo site da internet por R$3000 O controle apenas custa R$1600
reais a mais que o preccedilo das duas pilhas O preccedilo de uma pilha eacute
A) R$ 350
B) R$ 400
C) R$ 550
D) R$ 700
E) R$ 800
34 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Um feirante certo dia vendeu 40
do seu estoque com lucro de 30 e o restante com prejuiacutezo de 5
Nesse dia o seu lucro correspondeu a
A) 6
B) 9
C) 12
D) 16
E) 25
35 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Uma faacutebrica possui 15 maacutequinas
iguais que fabricam garrafas de vidro Certo dia a faacutebrica recebeu uma
encomenda de 18000 garrafas de vidro e durante 8 dias as 15 maacutequinas
produziram 7200 garrafas No fim desse periacuteodo 3 maacutequinas foram
desligadas para manutenccedilatildeo Entatildeo as 12 maacutequinas restantes
continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no periacuteodo de tempo
de
A) 15 dias
B) 16 dias
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C) 18 dias
D) 20 dias
E) 24 dias
36 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2011) Uma prova tem trecircs partes cada uma
com 4 questotildees Cada questatildeo respondida corretamente vale 1 ponto
questatildeo respondida erradamente natildeo vale nada e natildeo haacute pontuaccedilotildees
intermediaacuterias Para ser classificado um candidato deve responder
corretamente a pelo menos 2 questotildees de cada parte
Um candidato classificado fez 7 pontos O nuacutemero de maneiras diferentes
de ter obtido essa pontuaccedilatildeo eacute
A) 36
B) 72
C) 144
D) 216
E) 432
37 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg
de milho em 3 dias e que n patos comeratildeo 80kg de milho em 4 dias O
valor de n eacute
A) 80
B) 100
C) 120
D) 140
E) 150
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38 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Rogeacuterio e Marcelo treinaram corrida
em uma praccedila quadrada de 90m de lado
Rogeacuterio percorreu o contorno da praccedila dando 7 voltas completas nela
Marcelo correu sobre a diagonal ida e volta 10 vezes Considere
2 141
Entatildeo
A) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogeacuterio
C) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogeacuterio
E) Marcelo e Rogeacuterio percorreram distacircncias iguais
39 CESGRANRIO ndash PETROBRAacuteS ndash 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto calabresa frango cebola e
azeitona) para serem acrescentadas ao queijo Os clientes podem
escolher uma duas ou trecircs coberturas Joatildeo quer cebola em sua pizza
mas ainda natildeo decidiu se colocaraacute ou natildeo outras coberturas
Considerando-se essas informaccedilotildees de quantos modos distintos Joatildeo
poderaacute montar sua pizza
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
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40 CESGRANRIO ndash BANCO DO BRASIL ndash 2012) No modelo abaixo os
pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
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01 D 02 A 03 B 04 D 05 C 06 A 07 C
08 B 09 C 10 D 11 E 12 E 13 D 14 C
15 A 16 D 17 B 18 D 19 B 20 A 21 C
22 B 23 E 24 E 25 B 26 B 27 A 28 CEE
29 CCEC 30 D 31 C 32 D 33 A 34 B 35 A
36 E 37 B 38 B 39 B 40 E
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20 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um laboratoacuterio haacute 40 frascos
contendo amostras de drogas distintas Esses frascos estatildeo numerados de
01 a 40 sendo que os frascos de numeraccedilatildeo par estatildeo posicionados na
prateleira Q e os de numeraccedilatildeo iacutempar estatildeo posicionados na prateleira R
Sabe-se que o volume em cm3 de cada amostra eacute igual agrave soma dos
algarismos do nuacutemero de cada frasco Nessas condiccedilotildees eacute correto afirmar
que a quantidade de frascos cujas amostras tecircm mais de 8 cm3 eacute
(A) maior na prateleira R do que na Q
(B) maior na prateleira Q do que na R
(C) igual em ambas as prateleiras
(D) igual a 8
(E) maior que 13
RESOLUCcedilAtildeO
Os frascos cuja soma dos algarismos eacute maior que 8 (e portanto
possuem mais de 8cm3) satildeo os de nuacutemero
- 9 18 19 27 28 29 36 37 38 39
Veja que se trata de um total de 10 frascos sendo que apenas 4
satildeo pares (sendo guardados na prateleira Q) e os outors 6 satildeo iacutempares
(prateleira R) Logo a prateleira R fica com mais frascos com mais de
8cm3
RESPOSTA A
21 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um jardim um canteiro de flores
formado por trecircs retacircngulos congruentes foi dividido em cinco regiotildees
pelo segmento AB conforme mostra a figura
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Se AB mede 20 m entatildeo a aacuterea total desse canteiro eacute em m2 igual a
(A) 126
(B) 135
(C) 144
(D) 162
(E) 153
RESOLUCcedilAtildeO
Como AB = 20 podemos dividi-lo em 2 segmentos iguais de
medida igual a 10
Observe na figura um triacircngulo retacircngulo com hipotenusa igual a 10
e catetos medindo 6 e X Podemos obter X com o teorema de pitaacutegoras
Hipotenusa2 = (Cateto1)2 + (Cateto2)2
102 = 62 + X2
100 = 36 + X2
64 = X2
8 = X
Logo a aacuterea do triacircngulo eacute
10
10
X
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Aacuterea = base x altura 2 = 6 x 8 2 = 24m2
Repare que a figura completa eacute formada por 6 triacircngulos iguais a
este Logo a aacuterea total eacute 6 x 24m2 = 144m2
RESPOSTA C
22 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Observe a sequecircncia de espaccedilos
identificados por letras
Cada espaccedilo vazio deveraacute ser preenchido por um nuacutemero inteiro e
positivo de modo que a soma dos nuacutemeros de trecircs espaccedilos consecutivos
seja sempre igual a 15 Nessas condiccedilotildees no espaccedilo identificado pela
letra g deveraacute ser escrito o nuacutemero
(A) 5
(B) 6
(C) 4
(D) 7
(E) 3
RESOLUCcedilAtildeO
Observe que a soma dos algarismos sobre as letras B e C deve ser
igual a 9 pois somados ao 6 que estaacute sobre a letra A temos 6+9 = 15
Como a soma dos nuacutemeros sobre B C e D deve ser tambeacutem igual a 15
note que o nuacutemero sobre a letra D deve ser tambeacutem igual a 6 Isto
porque a soma dos nuacutemeros sobre B e C eacute igual a 9 e com mais 6 temos
novamente 15
Como o nuacutemero sobre D deve ser 6 os nuacutemeros sobre E e F devem
somar 9 (seguindo o mesmo raciociacutenio para que D E F somem 15)
Assim o nuacutemero sobre G deve ser 6 (para que os nuacutemeros sobre E F e G
somem 15)
Portanto o nuacutemero sobre a letra G eacute 6
RESPOSTA B
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23 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Levantamento feito pelo CRA-SP
questionou qual reforma deve ser priorizada pelo governo Entre as
opccedilotildees estavam os setores previdenciaacuterio trabalhista poliacutetico tributaacuterio
e judiciaacuterio sendo que apenas um deles deveria ser apontado O graacutefico
mostra a distribuiccedilatildeo porcentual arredondada dos votos por setor
Sabendo que o setor poliacutetico recebeu 87 votos a mais do que o setor
judiciaacuterio eacute correto afirmar que a meacutedia aritmeacutetica do nuacutemero de
apontamentos por setor foi igual a
(A) 128
(B) 130
(C) 137
(D) 140
(E) 145
RESOLUCcedilAtildeO
Observe que a diferenccedila percentual entre os toacutepicos poliacutetica e
judiciaacuterio eacute 27 - 15 = 12 Essa diferenccedila correspondeu a 87 votos
Assim podemos escrever a seguinte regra de trecircs para descobrir a
quantidade total de votos (que corresponde a 100 por cento dos votos)
12 -------------- 87
100 ------------ V
12V = 10087
V = 100x8712
V = 725 votos
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Podemos calcular a meacutedia aritmeacutetica de votos em cada setor
primeiramente com base nos percentuais
Meacutedia percentual = (14 + 7 + 27 + 37 + 15) 5 = 100 5
= 20
Para saber quantos votos correspondem a 20 por cento do total
basta fazer
Meacutedia = 20 x 725 = 145 votos
RESPOSTA E
24 FCC ndash TRF3ordf ndash 2014) Em uma construtora haacute pelo menos um
eletricista que tambeacutem eacute marceneiro e haacute pelo menos um eletricista que
tambeacutem eacute pedreiro Nessa construtora qualquer eletricista eacute tambeacutem
marceneiro ou pedreiro mas natildeo ambos Ao todo satildeo 9 eletricistas na
empresa e dentre esses satildeo em maior nuacutemero aqueles eletricistas que
satildeo tambeacutem marceneiros Haacute outros 24 funcionaacuterios que natildeo satildeo
eletricistas Desses 15 satildeo marceneiros e 13 satildeo pedreiros
Nessa situaccedilatildeo o maior nuacutemero de funcionaacuterios que podem atuar como
marceneiros eacute igual a
(A) 33
(B) 19
(C) 24
(D) 15
(E) 23
RESOLUCcedilAtildeO
Imagine os conjuntos dos eletricistas marceneiros e pedreiros Veja
o diagrama abaixo onde marquei as principais regiotildees
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Usando as informaccedilotildees dadas
- qualquer eletricista eacute tambeacutem marceneiro ou pedreiro mas natildeo ambos
(note que a regiatildeo A natildeo tem nenhum elemento pois natildeo haacute nenhum
eletricista que eacute tambeacutem marceneiro e pedreiro ao mesmo tempo E a
regiatildeo E tambeacutem eacute vazia pois ningueacutem eacute apenas eletricista)
- haacute pelo menos um eletricista que tambeacutem eacute marceneiro (regiatildeo C do
diagrama)
- haacute pelo menos um eletricista que tambeacutem eacute pedreiro (regiatildeo B do
diagrama)
Ateacute aqui temos
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Continuando
- satildeo 9 eletricistas na empresa portanto C + B = 9
- dentre os eletricistas satildeo em maior nuacutemero aqueles eletricistas que satildeo
tambeacutem marceneiros (ou seja C eacute maior que B)
- haacute outros 24 funcionaacuterios que natildeo satildeo eletricistas (D + F + G = 24)
- desses 15 satildeo marceneiros e 13 satildeo pedreiros (D + F = 15 e D + G =
13)
Como D + F = 15 podemos encontrar G assim
D + F + G = 24
15 + G = 24
G = 9
D + G = 13
D + 9 = 13
D = 4
D + F = 15
4 + F = 15
F = 11
Ateacute aqui temos
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O total de marceneiros eacute dado por C + 0 + 4 + 11 = C + 15 Como
C + B = 9 e C eacute maior que B podemos ter no maacuteximo C = 8 e B = 1
Assim o total de marceneiros seria 8 + 15 = 23 Este eacute o maior nuacutemero
de funcionaacuterios que podem atuar como marceneiros
RESPOSTA E
25 FCC ndash TRT19ordf ndash 2014) Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para
arquivar documentos 15 deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar
processos e os demais estatildeo aptos para atender ao puacuteblico Haacute outros 11
teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas natildeo satildeo capazes
de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos mencionados 4
deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos Sabe-se que aqueles
que classificam processos satildeo ao todo 27 teacutecnicos Considerando que
todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram citados
anteriormente eles somam um total de
(A) 58
(B) 65
(C) 76
(D) 53
(E) 95
RESOLUCcedilAtildeO
Imagine os teacutecnicos que Arquivam que Classificam e que Atendem
o puacuteblico Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para arquivar documentos 15
deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar processos e os demais estatildeo
aptos para atender ao puacuteblico Ou seja
- 15 Arquivam e Classificam
- 31 Arquivam e Atendem
Colocando essas informaccedilotildees em um diagrama temos
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Haacute outros 11 teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas
natildeo satildeo capazes de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos
mencionados 4 deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos
portanto 11 ndash 4 = 7 apenas atendem Assim
Sabe-se que aqueles que classificam processos satildeo ao todo 27
teacutecnicos Como 15 arquivam e classificam e 4 atendem e classificam os
que apenas classificam processos satildeo 27 ndash 15 ndash 4 = 8 Com mais isso no
diagrama temos
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Como todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram
citados anteriormente eles somam um total de 31 + 7 + 4 + 15 + 8 =
65
RESPOSTA B
26 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
RESOLUCcedilAtildeO
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Cada nadador parte de um extremo e nada 90m ateacute a outra
extremidade Ao longo dessa primeira passagem haacute o primeiro encontro
entre eles Entatildeo cada nadador volta no sentido oposto e aiacute ocorre o
segundo encontro Portanto a soma das distacircncias percorridas por cada
um deles na segunda piscina eacute de 90m
Se nessa segunda passagem o nadador mais raacutepido nadou D
metros o mais lento nadou 90 ndash D metros
Assim o nadador mais raacutepido nadou 90 + D metros e o mais lento
nadou 90 + (90 ndash D) = 180 ndash D metros Como eles gastaram o mesmo
tempo podemos dizer que
90 + D ------------------ 3 metros por segundo
180 ndash D ---------------- 2 metros por segundo
2 x (90 + D) = 3 x (180 ndash D)
180 + 2D = 540 ndash 3D
D = 72 metros
Assim o nadador mais raacutepido nadou 90 + D = 90 + 72 = 162
metros ateacute o segundo encontro O tempo gasto foi
3 metros -------------- 1 segundo
162 metros ------------ t segundos
3t = 162
t = 54 segundos
RESPOSTA B
27 FCC ndash TRT18ordf ndash 2013) Empilhando de modo conveniente 8 dados
idecircnticos formamos um cubo de altura 2 como representado na figura
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Do mesmo modo para formar um cubo de altura 4 seraacute necessaacuterio
empilhar de modo conveniente um total de dados idecircnticos igual a
(A) 64
(B) 48
(C) 36
(D) 24
(E) 16
RESOLUCcedilAtildeO
Observe que este cubo de altura igual a 2 possui 2 dados no
sentido da altura 2 dados no sentido da largura e 2 dados no sentido da
profundidade Isso totaliza 2 x 2 x 2 = 23 = 8 dados
Para a altura 4 eacute preciso ter 4 dados em cada sentido totalizando
4 x 4 x 4 = 43 = 64 dados
RESPOSTA A
28 CESPE ndash BASA ndash 2012) Em seu testamento um industrial doou
316 de sua fortuna para uma instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de
jovens e adultos 110 para uma entidade que pesquisa medicamentos
para combater a doenccedila de Chagas 516 para sua companheira e o
restante para o seu uacutenico filho
A partir dessas informaccedilotildees julgue os itens que se seguem
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
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( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
RESOLUCcedilAtildeO
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
Seja F a fortuna total Sabemos que 3
16F ficou para a instituiccedilatildeo de
alfabetizaccedilatildeo 1
10F ficou para a entidade de pesquisa
5
16F para a
companheira e o restante (que vamos chamar de R) para o filho Assim
sabemos que
Fortuna total = parte da instituiccedilatildeo + parte da entidade + parte da
companheira + parte do filho
3 1 5
16 10 16F F F F R
3 1 5
16 10 16F F F F R
160 30 16 50
160 160 160 160
FF F F R
64
160
FR
040F R
40F R
Assim o filho ficou com 40 da fortuna Item CORRETO
( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
A esposa recebeu 5
03125 312516
F F da Fortuna Logo ela
recebeu MENOS que o filho Item ERRADO
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( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
Como o filho recebeu 40 e a companheira recebeu 3125 ao
todo esses dois receberam 7125 do total Assim sobraram 2875 do
total para a instituiccedilatildeo e a entidade que eacute MAIS de 25 da fortuna do
industrial Item ERRADO
Resposta C E E
29 CESPE ndash TJRR ndash 2012) Considere as seguintes definiccedilotildees
I os divisores proacuteprios de um nuacutemero inteiro positivo n satildeo todos os
divisores inteiros positivos de n exceto o proacuteprio n
II um nuacutemero n seraacute perfeito se a soma de seus divisores proacuteprios for
igual a n
III dois nuacutemeros seratildeo nuacutemeros amigos se cada um deles for igual agrave
soma dos divisores proacuteprios do outro
Com base nessas definiccedilotildees julgue os itens que seguem
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
RESOLUCcedilAtildeO
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
Os divisores de 28 satildeo 1 2 4 7 14 28 A soma dos divisores de
28 exceto o proacuteprio nuacutemero eacute 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28 Portanto
segundo a definiccedilatildeo dada no item II do enunciado o nuacutemero 28 eacute
perfeito Item CORRETO
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
Fatorando esses dois nuacutemeros vocecirc obtem
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220 = 22 x 5 x 11
284 = 22 x 71
Assim os divisores de 220 satildeo 1 2 4 5 10 11 20 22 44 55
110 220 Veja que a sua soma (excluindo o proacuteprio 220) eacute 284
Da mesma forma os divisores de 284 satildeo 1 2 4 71 142 284
A sua soma (excluindo o proacuteprio 284) eacute 220
Logo segundo a definiccedilatildeo III do enunciado estes nuacutemeros satildeo
amigos Item CORRETO
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
ERRADO Se um nuacutemero for primo ele teraacute apenas um divisor
proacuteprio (o proacuteprio nuacutemero 1) Veja por exemplo que o uacutenico divisor
proacuteprio de 7 eacute o nuacutemero 1
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
O uacutenico divisor proacuteprio de um nuacutemero primo eacute o 1 Portanto a
soma dos divisores proacuteprios de um nuacutemero primo eacute igual a 1 Assim
nenhum nuacutemero primo eacute perfeito pois a soma dos divisores proacuteprios
nunca seraacute igual ao proacuteprio nuacutemero Item CORRETO
Resposta C C E C
30 CONSULPLAN ndash POLIacuteCIA MILITARTO ndash 2013) A aacuterea em negrito
da figura corresponde a 13 da aacuterea do retacircngulo ABCD cujo periacutemetro
mede 40 cm Considerando ainda que o periacutemetro da regiatildeo em negrito
equivale a 35 do periacutemetro do retacircngulo ABCD entatildeo a aacuterea desse
retacircngulo mede
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(A) 84 cmsup2
(B) 90 cmsup2
(C) 92 cmsup2
(D) 96 cmsup2
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos chamar de L o comprimento do lado maior do retacircngulo
ABCD e de M o comprimento do lado menor Marcando isso na figura
temos
O periacutemetro eacute igual agrave soma dos lados ou seja
Periacutemetro = L + M + L + M
40 = 2 x L + 2 x M
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Prof Arthur Lima wwwestrategiaconcursoscombr 40
40 = 2 x (L + M)
40 2 = L + M
L + M = 20
M = 20 ndash L
Veja agora o retacircngulo em negrito O seu lado maior tambeacutem mede
L Vamos chamar o seu lado menor de N
Foi dito que o periacutemetro da regiatildeo em negrito equivale a 35 do
periacutemetro do retacircngulo ABCD ou seja
Periacutemetro da regiatildeo em negrito = (35) x 40 = 3 x 40 5 = 24cm
Por outro lado
Periacutemetro da regiatildeo em negrito = L + N + L + N
24 = 2 x (L + N)
24 2 = L + N
12 = L + N
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N = 12 ndash L
A aacuterea de um retacircngulo eacute dada pela multiplicaccedilatildeo do lado maior
(comprimento) pelo lado menor (largura) Assim
Aacuterea do retacircngulo ABCD = L x M = L x (20 ndash L)
Aacuterea do retacircngulo em negrito = L x N = L x (12 ndash L)
Foi dito que a aacuterea em negrito da figura corresponde a 13 da aacuterea
do retacircngulo ABCD ou seja
L x (12 ndash L) = (13) x L x (20 ndash L)
(12 ndash L) = (13) x (20 ndash L)
12 ndash L = 203 ndash L3
12 ndash 203 = L ndash L3
363 ndash 203 = 3L3 ndash L3
163 = 2L3
16 = 2L
L = 162 = 8cm
Portanto
Aacuterea do retacircngulo ABCD = L x (20 ndash L)
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 8 x (20 ndash 8)
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 8 x 12
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 96cm2
RESPOSTA D
31 CONSULPLAN ndash CODEG ndash 2013) Para chegar a certo cocircmodo da
casa uma pessoa dispotildee de um chaveiro com 5 chaves distintas e deveraacute
testaacute-las para abrir as 2 portas Qual a probabilidade de que a pessoa
consiga abrir as 2 portas ambas na primeira tentativa descartando ao
tentar abrir a segunda porta a chave que abriu a primeira
A) 2
B) 4
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C) 5
D) 8
E) 10
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos chamar de A o evento ldquoabrir a primeira porta na primeira
tentativardquo e de B o evento ldquoabrir a segunda porta na primeira tentativardquo
Nessa questatildeo queremos abrir as duas portas na primeira tentativa ou
seja queremos saber a probabilidade de ocorrecircncia dos eventos A e B
simultaneamente
Apenas 1 das 5 chaves abre a primeira porta Assim a
probabilidade de ocorrecircncia do evento A (abrir logo na primeira tentativa)
eacute de 1 em 5 ou seja
Probabilidade(A)
casos favoraacuteveis
casos possiacuteveis
1Probabilidade(A)
5
Antes de abrir a segunda porta noacutes descartamos a chave que abriu
a primeira Assim ficamos com um total de 4 chaves na matildeo das quais
apenas 1 abre a segunda porta A probabilidade de ocorrecircncia do evento
B (abrir a segunda porta logo na primeira tentativa) eacute de 1 em 4 isto eacute
Probabilidade(B)
casos favoraacuteveis
casos possiacuteveis
1Probabilidade(B)
4
Repare que os eventos A e B satildeo independentes entre si Isto eacute o
fato de conseguir abrir a primeira porta na primeira tentativa (evento A)
natildeo aumenta nem diminui a nossa chance de conseguir abrir a segunda
porta na primeira tentativa (evento B) Quando dois eventos satildeo
independentes entre si a probabilidade de ambos ocorrerem
simultaneamente eacute dada pela multiplicaccedilatildeo das probabilidades
Probabilidade(A e B) = Probabilidade(A) Probabilidade(B)
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1 1Probabilidade(A e B) =
5 4
1Probabilidade(A e B) =
20
Probabilidade(A e B) = 005
Probabilidade(A e B) 5
RESPOSTA C
32 CESPE ndash CORREIOS ndash 2011) Considere que das correspondecircncias
que um carteiro deveria entregar em determinado dia 58 foram
entregues pela manhatilde 15 agrave tarde e 14 ficaram para ser entregues no
dia seguinte Nessa situaccedilatildeo a quantidade de correspondecircncias entregue
pelo carteiro naquele dia foi igual a
A) 98
B) 112
C) 26
D) 66
E) 82
RESOLUCcedilAtildeO
Seja C o total de correspondecircncias que deveriam ser entregues
Sabemos que
Total = entregues de manhatilde + entregues agrave tarde + entregues no dia
seguinte
5 114
8 5C C C
5 114
8 5C C C
40 25 814
40C
80C correspondecircncias
00000000000
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Como 14 ficaram para o dia seguinte entatildeo naquele dia foram
entregues 80 ndash 14 = 66 correspondecircncias
RESPOSTA D
33 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Um controle remoto de TV e mais
as duas pilhas necessaacuterias para seu funcionamento podem ser comprados
em certo site da internet por R$3000 O controle apenas custa R$1600
reais a mais que o preccedilo das duas pilhas O preccedilo de uma pilha eacute
A) R$ 350
B) R$ 400
C) R$ 550
D) R$ 700
E) R$ 800
RESOLUCcedilAtildeO
Seja 2P o preccedilo das duas pilhas juntas (ou seja o preccedilo de cada
pilha eacute P) O controle remoto custa 16 reais a mais que as duas pilhas ou
seja custa 2P + 16 Podemos escrever
Controle = 2P + 16
Sabemos tambeacutem que o preccedilo do controle remoto e mais as duas
pilhas eacute igual a 30 ou seja
Controle + Pilhas = 30
(2P+ 16) + 2P = 30
4P = 14
14 735
4 2P
Portanto o preccedilo de uma pilha eacute igual a R$350
RESPOSTA A
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34 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Um feirante certo dia vendeu 40
do seu estoque com lucro de 30 e o restante com prejuiacutezo de 5
Nesse dia o seu lucro correspondeu a
A) 6
B) 9
C) 12
D) 16
E) 25
RESOLUCcedilAtildeO
Chamando de L o lucro de V o faturamento (recebimentos pelas
vendas) e de C o custo das mercadorias vendidas podemos dizer que o
lucro eacute a diferenccedila entre o faturamento e o custo isto eacute
L = V ndash C
Imagine que o custo total do estoque seja C = 100 reais 40
desse estoque (ou seja uma parte do estoque que custou 40 reais) foi
vendido com 30 de lucro Ou seja o lucro L foi igual a 30 do custo
dessa parcela do estoque ou seja 30x40 = 12 reais Assim para essa
parcela podemos dizer que
L = V ndash C
12 = V ndash 40
V = 52 reais
Ou seja 40 do estoque que custava 40 reais foi vendido por 52
reais gerando lucro de 12 reais (30 do custo)
O restante isto eacute a parte do estoque que custava 60 reais foi
vendida com 5 de prejuiacutezo Como 5 do custo eacute 5x60 = 3 reais
podemos dizer que o prejuiacutezo foi de 3 reais (ou seja o lucro foi L = -3
reais) Assim
L = V ndash C
-3 = V ndash 60
V = 57 reais
Ou seja a parte restante (60) do estoque que custava 60 reais
foi vendida por 57 reais deixando prejuiacutezo de 3 reais (5 do custo)
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Ao todo as vendas somaram 57 + 52 = 109 reais enquanto o
custo somou 100 reais Portanto o lucro total foi
L = 109 ndash 100 = 9 reais
Como 9 reais em 100 representam 9 a margem de lucro total foi
de 9
RESPOSTA B
35 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Uma faacutebrica possui 15 maacutequinas
iguais que fabricam garrafas de vidro Certo dia a faacutebrica recebeu uma
encomenda de 18000 garrafas de vidro e durante 8 dias as 15 maacutequinas
produziram 7200 garrafas No fim desse periacuteodo 3 maacutequinas foram
desligadas para manutenccedilatildeo Entatildeo as 12 maacutequinas restantes
continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no periacuteodo de tempo
de
A) 15 dias
B) 16 dias
C) 18 dias
D) 20 dias
E) 24 dias
RESOLUCcedilAtildeO
Temos as ldquograndezasrdquo no enunciado quantidade de maacutequinas
nuacutemero de garrafas produzidas e dias de trabalho Considerando os
valores fornecidos temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
15 7200 8
15 ndash 3 18000-7200 X
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Quanto mais dias de trabalho menos maacutequinas satildeo necessaacuterias
(inversamente proporcionais) e mais garrafas satildeo produzidas
(diretamente proporcionais) Portanto colocando as setas temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
15 7200 8
12 10800 X
Invertendo a coluna das maacutequinas temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
12 7200 8
15 10800 X
Podemos montar a seguinte proporccedilatildeo
8 12 7200
15 10800
15
X
X dias
RESPOSTA A
36 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2011) Uma prova tem trecircs partes cada uma
com 4 questotildees Cada questatildeo respondida corretamente vale 1 ponto
questatildeo respondida erradamente natildeo vale nada e natildeo haacute pontuaccedilotildees
intermediaacuterias Para ser classificado um candidato deve responder
corretamente a pelo menos 2 questotildees de cada parte
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Um candidato classificado fez 7 pontos O nuacutemero de maneiras diferentes
de ter obtido essa pontuaccedilatildeo eacute
A) 36
B) 72
C) 144
D) 216
E) 432
RESOLUCcedilAtildeO
Se o candidato foi classificado entatildeo ele acertou pelo menos 2
questotildees em cada parte da prova Se ele tivesse acertado exatamente 2
questotildees em cada parte totalizaria 6 pontos Como ele totalizou 7
pontos ele necessariamente acertou 2 questotildees em duas partes da
prova e 3 questotildees em outra parte
Vamos imaginar que ele acertou 3 questotildees na primeira parte O
nuacutemero de maneiras de fazer isso eacute dado pela combinaccedilatildeo de 4 questotildees
3 a 3 C(43) = 4
Para acertar 2 questotildees na segunda parte o nuacutemero de maneiras eacute
C(42) = 6 E para acertar 2 questotildees na terceira parte o nuacutemero de
maneiras eacute C(42) = 6
Ateacute aqui temos 4 x 6 x 6 = 144 formas de o candidato ter sido
classificado
Precisamos calcular o nuacutemero de maneiras do candidato acertar
apenas 2 questotildees na primeira parte 3 na segunda e 2 na terceira
Chegaremos a C(42) x C(43) x C(42) = 6 x 4 x 6 = 144
Para acertar 2 questotildees na primeira e na segunda partes e 3
questotildees na terceira teremos C(42) x C(42) x C(43) = 144
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Assim ao todo temos 432 formas do candidato ter se classificado
fazendo 7 pontos
RESPOSTA E
37 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg
de milho em 3 dias e que n patos comeratildeo 80kg de milho em 4 dias O
valor de n eacute
A) 80
B) 100
C) 120
D) 140
E) 150
RESOLUCcedilAtildeO
Temos 3 grandezas nuacutemero de patos quantidade de milho e
nuacutemero de dias Vamos colocaacute-las abaixo conforme dito pelo enunciado
Nuacutemero de patos Quantidade de milho Nuacutemero de dias
30 18 3
n 80 4
Quanto mais patos maior a quantidade de milho necessaacuteria Satildeo
grandezas diretamente proporcionais E quanto mais patos menor o
nuacutemero de dias que eles gastaratildeo para comer tudo Satildeo grandezas
inversamente proporcionais Portanto antes de montar a proporccedilatildeo
precisamos inverter a coluna do nuacutemero de dias Invertendo-a temos
Nuacutemero de patos Quantidade de milho Nuacutemero de dias
30 18 4
n 80 3
Agora sim podemos montar a proporccedilatildeo
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30 18 4
80 3n
Com isso obtemos o valor de n
30 18 4
80 3
30 80 3 18 4
30 80 3100
18 4
n
n
n
Ou seja satildeo necessaacuterios 100 patos para comer 80kg de raccedilatildeo em 4
dias
RESPOSTA B
38 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Rogeacuterio e Marcelo treinaram corrida
em uma praccedila quadrada de 90m de lado
Rogeacuterio percorreu o contorno da praccedila dando 7 voltas completas nela
Marcelo correu sobre a diagonal ida e volta 10 vezes Considere
2 141
Entatildeo
A) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogeacuterio
C) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogeacuterio
E) Marcelo e Rogeacuterio percorreram distacircncias iguais
RESOLUCcedilAtildeO
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Rogeacuterio deu 7 voltas na praccedila isto eacute percorreu o periacutemetro do
quadrado 7 vezes O periacutemetro de um quadrado de lado 90 eacute a soma 90
+ 90 + 90 + 90 = 360 metros Portanto Rogeacuterio percorreu 7 x 360 =
2520 metros
Jaacute Marcelo percorreu 10 vezes a diagonal do quadrado Veja que a
diagonal e mais dois lados do quadrado formam o triacircngulo retacircngulo
abaixo
Para calcular a medida da diagional D podemos usar a foacutermula de
Pitaacutegoras 2 2 2
90 90D
2 22 90D
22 90D
90 2D
Como o enunciado disse que 2 141 temos
90 141 1269D
Se Marcelo percorreu 10 vezes a diagonal tanto na ida quanto na
volta ele percorreu ao todo 10 x 1269 + 10 x 1269 = 2538 metros
Assim vemos que Marcelo percorreu 18 metros a mais que Rogeacuterio
RESPOSTA B
39 CESGRANRIO ndash PETROBRAacuteS ndash 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto calabresa frango cebola e
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azeitona) para serem acrescentadas ao queijo Os clientes podem
escolher uma duas ou trecircs coberturas Joatildeo quer cebola em sua pizza
mas ainda natildeo decidiu se colocaraacute ou natildeo outras coberturas
Considerando-se essas informaccedilotildees de quantos modos distintos Joatildeo
poderaacute montar sua pizza
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
RESOLUCcedilAtildeO
Podemos ter pizzas com 1 2 ou 3 coberturas sendo que em todos
os casos uma das coberturas jaacute estaacute decidida (cebola) Vejamos quantas
possibilidades existem em cada caso
Uma hipoacutetese para a pizza de Joatildeo eacute ficar com soacute 1 cobertura
(cebola que jaacute estaacute escolhida) Soacute haacute 1 possibilidade neste caso
No caso de 2 coberturas ele tem mais 4 possibilidades (os outros 4
sabores que ele pode escolher)
Caso ele prefira 3 coberturas precisamos escolher 2 das 4
coberturas disponiacuteveis Para saber quantas possibilidades de pizzas
teremos basta efetuar a combinaccedilatildeo de 4 coberturas em grupos de 2 o
que nos daacute um total de
C(4 2) = (4 x 3) (2 x 1) = 6 possibilidades
Logo temos 1 + 4 + 6 = 11 possibilidades ao todo
RESPOSTA B
40 CESGRANRIO ndash BANCO DO BRASIL ndash 2012) No modelo abaixo os
pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
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Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
RESOLUCcedilAtildeO
Chamando de AB a distacircncia entre A e B de AC a distacircncia entre A
e C e assim por diante temos que
- O ponto A dista 658 mm do ponto D
AD = AB + BC + CD = 658
- o ponto B dista 419 mm do ponto D
BD = BC + CD = 419
- o ponto C estaacute a 487 mm do ponto A
AC = AB + BC = 487
Agora podemos trabalhar com as equaccedilotildees duas a duas Sabemos
que
AB + BC + CD = 658
BC + CD = 419
Logo
AB + 419 = 658
AB = 239mm
Tambeacutem sabemos que
AB + BC + CD = 658
AB + BC = 487
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Logo
487 + CD = 658
CD = 171mm
Assim
AB + BC + CD = 658
239 + BC + 171 = 658
BC = 248mm
RESPOSTA E
Fim de aula Nos vemos na aula 01
Abraccedilo
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1 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um grande tanque estava vazio e foi
cheio de oacuteleo apoacutes receber todo o conteuacutedo de 12 tanques menores
idecircnticos e cheios
Se a capacidade de cada tanque menor fosse 50 maior do que a sua
capacidade original o grande tanque seria cheio sem excessos apoacutes
receber todo o conteuacutedo de
a) 4 tanques menores
b) 6 tanques menores
c) 7 tanques menores
d) 8 tanques menores
e) 10 tanques menores
2 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um seminaacuterio de
que participam X pessoas o nuacutemero de mulheres eacute igual ao quaacutedruplo do
nuacutemero de homens Se 128 lt X lt 134 a diferenccedila entre o nuacutemero de
mulheres e o nuacutemero de homens equivale a
a) 78
b) 76
c) 74
d) 72
3 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) ldquoNo 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP
foram arrematados 6578 milhotildees de litros de biodiesel sendo 1000
deste volume oriundos de produtores detentores do selo Combustiacutevel
Social O preccedilo meacutedio foi de R$ 240 por litro () Um comprador que
adquiriu no 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP 10 da quantidade total de
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litros arrematados nesse leilatildeo pagando o preccedilo meacutedio por litro gastou
em reais
(A) menos de 100 milhotildees
(B) entre 100 milhotildees e 400 milhotildees
(C) entre 400 milhotildees e 700 milhotildees
(D) entre 700 milhotildees e um bilhatildeo
(E) mais de um bilhatildeo
4 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um jantar 54
pessoas comeram frango ou peixe Eacute verdade que
middot a quantidade de pessoas que comeu frango eacute igual ao triplo da
quantidade de pessoas que comeu frango e peixe
middot 12 pessoas comeram peixe mas natildeo comeram frango
Assim o nuacutemero de pessoas que comeu frango e natildeo comeu peixe eacute igual
a
a) 14
b) 18
c) 22
d) 28
5 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Seja N a quantidade
maacutexima de nuacutemeros inteiros de quatro algarismos distintos maiores do
que 4000 que podem ser escritos utilizando-se apenas os algarismos 0
1 2 3 4 5 e 6 O valor de N eacute
a) 120
b) 240
c) 360
d) 480
6 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Certo modelo de automoacutevel percorre
100 km com 81 litros de gasolina Outro modelo menos econocircmico
consome mais 003 litro de gasolina por quilocircmetro rodado
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Aproximadamente quantos quilocircmetros em meacutedia o automoacutevel menos
econocircmico percorre com 1 litro de gasolina
(A) 90
(B) 84
(C) 82
(D) 80
(E) 78
7 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Ao perguntar para Joatildeo
qual era a sua idade atual recebi a seguinte resposta
- O quiacutentuplo da minha idade daqui a oito anos diminuiacuteda do quiacutentuplo da
minha idade haacute trecircs anos atraacutes representa a minha idade atual
A soma dos algarismos do nuacutemero que representa em anos a idade
atual de Joatildeo corresponde a
a) 6
b) 7
c) 10
d) 14
8 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um caminhatildeo-tanque chega a um
posto de abastecimento com 36000 litros de gasolina em seu
reservatoacuterio Parte dessa gasolina eacute transferida para dois tanques de
armazenamento enchendo-os completamente Um desses tanques tem
125 m3 e o outro 153 m3 e estavam inicialmente vazios Apoacutes a
transferecircncia quantos litros de gasolina restaram no caminhatildeo-tanque
(A) 3572200
(B) 820000
(C) 357720
(D) 35772
(E) 33220
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9 INSTITUTO AOCP ndash CASAN - 2016) Um nuacutemero X somado agrave sua
quinta parte eacute igual a 90 Entatildeo X vale
a) 80
b) 100
c) 75
d) 25
e) 108
10 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um comerciante deseja colocar
algumas latas de refrigerante em n prateleiras Na primeira tentativa ele
pensou em colocar 14 latas em cada prateleira mas sobrariam 16 latas
O comerciante fez uma nova tentativa foi colocando 20 latas em cada
prateleira mas ao chegar na uacuteltima faltaram 8 latas para completar as
20 Quantas latas ele deveraacute colocar em cada prateleira para que todas
fiquem com a mesma quantidade de latas e natildeo sobre nenhuma lata
(A) 15
(B) 16
(C) 17
(D) 18
(E) 19
11 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Um determinado recipiente com 40 da
sua capacidade total preenchida com aacutegua tem massa de 428 g Quando
a aacutegua preenche 75 de sua capacidade total passa a ter massa de 610
g A massa desse recipiente quando totalmente vazio eacute igual em
gramas a
(A) 338
(B) 208
(C) 200
(D) 182
(E) 220
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12 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um voo direto do Rio de Janeiro a
Paris tem 11 horas e 5 minutos de duraccedilatildeo Existem outros voos com
escala cuja duraccedilatildeo eacute bem maior Por exemplo a duraccedilatildeo de certo voo
Rio-Paris com escala em Amsterdatilde eacute 40 maior do que a do voo direto
Qual eacute a duraccedilatildeo desse voo que faz escala em Amsterdatilde
(A) 15h 4 min
(B) 15h 15 min
(C) 15 h 24 min
(D) 15h 29 min
(E) 15 h 31 min
13 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Na figura o trapeacutezio retacircngulo ABCD eacute
dividido por uma de suas diagonais em dois triacircngulos retacircngulos
isoacutesceles de lados AB = BC e AC = DC
Desse modo eacute correto afirmar que a soma das medidas dos acircngulos e
eacute igual a
(A) 125ordm
(B) 115ordm
(C) 110ordm
(D) 135ordm
(E) 130ordm
14 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Semanalmente o gerente de um
restaurante que funciona todos os dias escolhe por sorteio dois dias da
semana nos quais oferece aos clientes descontos especiais A
probabilidade de que no sorteio de determinada semana apenas um dos
dias sorteados pertenccedila ao final de semana (saacutebado ou domingo) eacute de
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(A) 2
7
(B) 5
21
(C) 10
21
(D) 2
49
(E) 10
49
15 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Dois recipientes (sem tampa) colocados
lado a lado satildeo usados para captar aacutegua da chuva O recipiente A tem o
formato de um bloco retangular com 2 m de comprimento e 80 cm de
largura e o recipiente B tem a forma de um cubo de 1 m de aresta Apoacutes
uma chuva cuja precipitaccedilatildeo foi uniforme e constante constatou-se que
a altura do niacutevel da aacutegua no recipiente B tinha aumentado 25 cm sem
transbordar Desse modo pode-se concluir que a aacutegua captada pelo
recipiente A nessa chuva teve volume aproximado em m3 de
(A) 040
(B) 036
(C) 032
(D) 030
(E) 028
16 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Uma determinada soluccedilatildeo eacute a
mistura de 3 substacircncias representadas pelas letras P Q e R Uma certa
quantidade dessa soluccedilatildeo foi produzida e sua massa eacute igual agrave soma das
massas das trecircs substacircncias P Q e R usadas para compocirc-la As massas
das substacircncias P Q e R dividem a massa da soluccedilatildeo em partes
diretamente proporcionais a 3 5 e 7 respectivamente A que fraccedilatildeo da
massa da soluccedilatildeo produzida corresponde a soma das massas das
substacircncias P e Q utilizadas na produccedilatildeo
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(A) 1
2
(B) 2
3
(C) 12
35
(D) 8
15
(E) 10
21
17 FGV ndash BANCO DO NORDESTE ndash 2014) Francisco natildeo tinha
herdeiros diretos e assim no ano de 2003 no dia do seu aniversaacuterio fez
seu testamento Nesse testamento declarava que o saldo total da
caderneta de poupanccedila que possuiacutea deveria ser dividido entre seus trecircs
sobrinhos em partes proporcionais agraves idades que tivessem no dia de sua
morte No dia em que estava redigindo o testamento seus sobrinhos
tinham 12 18 e 20 anos Francisco morreu em 2013 curiosamente no
dia do seu aniversaacuterio e nesse dia sua caderneta de poupanccedila tinha
exatamente R$ 30000000 Feita a divisatildeo de acordo com o testamento
o sobrinho mais jovem recebeu
(A) R$ 7200000
(B) R$ 8250000
(C) R$ 9400000
(D) R$ 11250000
(E) R$ 12000000
18 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para a montagem de molduras trecircs
barras de alumiacutenio deveratildeo ser cortadas em pedaccedilos de comprimento
igual sendo este o maior possiacutevel de modo que natildeo reste nenhum
pedaccedilo nas barras Se as barras medem 15 m 24 m e 3 m entatildeo o
nuacutemero maacuteximo de molduras quadradas que podem ser montadas com os
pedaccedilos obtidos eacute
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(A) 3
(B) 6
(C) 4
(D) 5
(E) 7
19 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para fazer 200 unidades do produto P
uma empresa Utilizou 34 do estoque inicial (E) do insumo Q Para fazer
mais 300 unidades do produto P vai utilizar a quantidade que restou do
insumo Q e comprar a quantidade adicional necessaacuteria para a produccedilatildeo
das 300 unidades de modo que o estoque do insumo Q seja zerado apoacutes
a produccedilatildeo desse lote Nessas condiccedilotildees deveraacute ser comprada do
insumo Q uma quantidade que corresponde do estoque inicial E a
(A) 23
(B) 78
(C) 14
(D) 38
(E) 98
20 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um laboratoacuterio haacute 40 frascos
contendo amostras de drogas distintas Esses frascos estatildeo numerados de
01 a 40 sendo que os frascos de numeraccedilatildeo par estatildeo posicionados na
prateleira Q e os de numeraccedilatildeo iacutempar estatildeo posicionados na prateleira R
Sabe-se que o volume em cm3 de cada amostra eacute igual agrave soma dos
algarismos do nuacutemero de cada frasco Nessas condiccedilotildees eacute correto afirmar
que a quantidade de frascos cujas amostras tecircm mais de 8 cm3 eacute
(A) maior na prateleira R do que na Q
(B) maior na prateleira Q do que na R
(C) igual em ambas as prateleiras
(D) igual a 8
(E) maior que 13
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21 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um jardim um canteiro de flores
formado por trecircs retacircngulos congruentes foi dividido em cinco regiotildees
pelo segmento AB conforme mostra a figura
Se AB mede 20 m entatildeo a aacuterea total desse canteiro eacute em m2 igual a
(A) 126
(B) 135
(C) 144
(D) 162
(E) 153
22 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Observe a sequecircncia de espaccedilos
identificados por letras
Cada espaccedilo vazio deveraacute ser preenchido por um nuacutemero inteiro e
positivo de modo que a soma dos nuacutemeros de trecircs espaccedilos consecutivos
seja sempre igual a 15 Nessas condiccedilotildees no espaccedilo identificado pela
letra g deveraacute ser escrito o nuacutemero
(A) 5
(B) 6
(C) 4
(D) 7
(E) 3
23 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Levantamento feito pelo CRA-SP
questionou qual reforma deve ser priorizada pelo governo Entre as
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opccedilotildees estavam os setores previdenciaacuterio trabalhista poliacutetico tributaacuterio
e judiciaacuterio sendo que apenas um deles deveria ser apontado O graacutefico
mostra a distribuiccedilatildeo porcentual arredondada dos votos por setor
Sabendo que o setor poliacutetico recebeu 87 votos a mais do que o setor
judiciaacuterio eacute correto afirmar que a meacutedia aritmeacutetica do nuacutemero de
apontamentos por setor foi igual a
(A) 128
(B) 130
(C) 137
(D) 140
(E) 145
24 FCC ndash TRF3ordf ndash 2014) Em uma construtora haacute pelo menos um
eletricista que tambeacutem eacute marceneiro e haacute pelo menos um eletricista que
tambeacutem eacute pedreiro Nessa construtora qualquer eletricista eacute tambeacutem
marceneiro ou pedreiro mas natildeo ambos Ao todo satildeo 9 eletricistas na
empresa e dentre esses satildeo em maior nuacutemero aqueles eletricistas que
satildeo tambeacutem marceneiros Haacute outros 24 funcionaacuterios que natildeo satildeo
eletricistas Desses 15 satildeo marceneiros e 13 satildeo pedreiros
Nessa situaccedilatildeo o maior nuacutemero de funcionaacuterios que podem atuar como
marceneiros eacute igual a
(A) 33
(B) 19
(C) 24
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(D) 15
(E) 23
25 FCC ndash TRT19ordf ndash 2014) Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para
arquivar documentos 15 deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar
processos e os demais estatildeo aptos para atender ao puacuteblico Haacute outros 11
teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas natildeo satildeo capazes
de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos mencionados 4
deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos Sabe-se que aqueles
que classificam processos satildeo ao todo 27 teacutecnicos Considerando que
todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram citados
anteriormente eles somam um total de
(A) 58
(B) 65
(C) 76
(D) 53
(E) 95
26 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
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27 FCC ndash TRT18ordf ndash 2013) Empilhando de modo conveniente 8 dados
idecircnticos formamos um cubo de altura 2 como representado na figura
Do mesmo modo para formar um cubo de altura 4 seraacute necessaacuterio
empilhar de modo conveniente um total de dados idecircnticos igual a
(A) 64
(B) 48
(C) 36
(D) 24
(E) 16
28 CESPE ndash BASA ndash 2012) Em seu testamento um industrial doou
316 de sua fortuna para uma instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de
jovens e adultos 110 para uma entidade que pesquisa medicamentos
para combater a doenccedila de Chagas 516 para sua companheira e o
restante para o seu uacutenico filho
A partir dessas informaccedilotildees julgue os itens que se seguem
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
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( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
29 CESPE ndash TJRR ndash 2012) Considere as seguintes definiccedilotildees
I os divisores proacuteprios de um nuacutemero inteiro positivo n satildeo todos os
divisores inteiros positivos de n exceto o proacuteprio n
II um nuacutemero n seraacute perfeito se a soma de seus divisores proacuteprios for
igual a n
III dois nuacutemeros seratildeo nuacutemeros amigos se cada um deles for igual agrave
soma dos divisores proacuteprios do outro
Com base nessas definiccedilotildees julgue os itens que seguem
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
30 CONSULPLAN ndash POLIacuteCIA MILITARTO ndash 2013) A aacuterea em negrito
da figura corresponde a 13 da aacuterea do retacircngulo ABCD cujo periacutemetro
mede 40 cm Considerando ainda que o periacutemetro da regiatildeo em negrito
equivale a 35 do periacutemetro do retacircngulo ABCD entatildeo a aacuterea desse
retacircngulo mede
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(A) 84 cmsup2
(B) 90 cmsup2
(C) 92 cmsup2
(D) 96 cmsup2
31 CONSULPLAN ndash CODEG ndash 2013) Para chegar a certo cocircmodo da
casa uma pessoa dispotildee de um chaveiro com 5 chaves distintas e deveraacute
testaacute-las para abrir as 2 portas Qual a probabilidade de que a pessoa
consiga abrir as 2 portas ambas na primeira tentativa descartando ao
tentar abrir a segunda porta a chave que abriu a primeira
A) 2
B) 4
C) 5
D) 8
E) 10
32 CESPE ndash CORREIOS ndash 2011) Considere que das correspondecircncias
que um carteiro deveria entregar em determinado dia 58 foram
entregues pela manhatilde 15 agrave tarde e 14 ficaram para ser entregues no
dia seguinte Nessa situaccedilatildeo a quantidade de correspondecircncias entregue
pelo carteiro naquele dia foi igual a
A) 98
B) 112
C) 26
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D) 66
E) 82
33 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Um controle remoto de TV e mais
as duas pilhas necessaacuterias para seu funcionamento podem ser comprados
em certo site da internet por R$3000 O controle apenas custa R$1600
reais a mais que o preccedilo das duas pilhas O preccedilo de uma pilha eacute
A) R$ 350
B) R$ 400
C) R$ 550
D) R$ 700
E) R$ 800
34 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Um feirante certo dia vendeu 40
do seu estoque com lucro de 30 e o restante com prejuiacutezo de 5
Nesse dia o seu lucro correspondeu a
A) 6
B) 9
C) 12
D) 16
E) 25
35 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Uma faacutebrica possui 15 maacutequinas
iguais que fabricam garrafas de vidro Certo dia a faacutebrica recebeu uma
encomenda de 18000 garrafas de vidro e durante 8 dias as 15 maacutequinas
produziram 7200 garrafas No fim desse periacuteodo 3 maacutequinas foram
desligadas para manutenccedilatildeo Entatildeo as 12 maacutequinas restantes
continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no periacuteodo de tempo
de
A) 15 dias
B) 16 dias
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C) 18 dias
D) 20 dias
E) 24 dias
36 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2011) Uma prova tem trecircs partes cada uma
com 4 questotildees Cada questatildeo respondida corretamente vale 1 ponto
questatildeo respondida erradamente natildeo vale nada e natildeo haacute pontuaccedilotildees
intermediaacuterias Para ser classificado um candidato deve responder
corretamente a pelo menos 2 questotildees de cada parte
Um candidato classificado fez 7 pontos O nuacutemero de maneiras diferentes
de ter obtido essa pontuaccedilatildeo eacute
A) 36
B) 72
C) 144
D) 216
E) 432
37 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg
de milho em 3 dias e que n patos comeratildeo 80kg de milho em 4 dias O
valor de n eacute
A) 80
B) 100
C) 120
D) 140
E) 150
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38 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Rogeacuterio e Marcelo treinaram corrida
em uma praccedila quadrada de 90m de lado
Rogeacuterio percorreu o contorno da praccedila dando 7 voltas completas nela
Marcelo correu sobre a diagonal ida e volta 10 vezes Considere
2 141
Entatildeo
A) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogeacuterio
C) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogeacuterio
E) Marcelo e Rogeacuterio percorreram distacircncias iguais
39 CESGRANRIO ndash PETROBRAacuteS ndash 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto calabresa frango cebola e
azeitona) para serem acrescentadas ao queijo Os clientes podem
escolher uma duas ou trecircs coberturas Joatildeo quer cebola em sua pizza
mas ainda natildeo decidiu se colocaraacute ou natildeo outras coberturas
Considerando-se essas informaccedilotildees de quantos modos distintos Joatildeo
poderaacute montar sua pizza
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
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40 CESGRANRIO ndash BANCO DO BRASIL ndash 2012) No modelo abaixo os
pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
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01 D 02 A 03 B 04 D 05 C 06 A 07 C
08 B 09 C 10 D 11 E 12 E 13 D 14 C
15 A 16 D 17 B 18 D 19 B 20 A 21 C
22 B 23 E 24 E 25 B 26 B 27 A 28 CEE
29 CCEC 30 D 31 C 32 D 33 A 34 B 35 A
36 E 37 B 38 B 39 B 40 E
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Se AB mede 20 m entatildeo a aacuterea total desse canteiro eacute em m2 igual a
(A) 126
(B) 135
(C) 144
(D) 162
(E) 153
RESOLUCcedilAtildeO
Como AB = 20 podemos dividi-lo em 2 segmentos iguais de
medida igual a 10
Observe na figura um triacircngulo retacircngulo com hipotenusa igual a 10
e catetos medindo 6 e X Podemos obter X com o teorema de pitaacutegoras
Hipotenusa2 = (Cateto1)2 + (Cateto2)2
102 = 62 + X2
100 = 36 + X2
64 = X2
8 = X
Logo a aacuterea do triacircngulo eacute
10
10
X
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Aacuterea = base x altura 2 = 6 x 8 2 = 24m2
Repare que a figura completa eacute formada por 6 triacircngulos iguais a
este Logo a aacuterea total eacute 6 x 24m2 = 144m2
RESPOSTA C
22 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Observe a sequecircncia de espaccedilos
identificados por letras
Cada espaccedilo vazio deveraacute ser preenchido por um nuacutemero inteiro e
positivo de modo que a soma dos nuacutemeros de trecircs espaccedilos consecutivos
seja sempre igual a 15 Nessas condiccedilotildees no espaccedilo identificado pela
letra g deveraacute ser escrito o nuacutemero
(A) 5
(B) 6
(C) 4
(D) 7
(E) 3
RESOLUCcedilAtildeO
Observe que a soma dos algarismos sobre as letras B e C deve ser
igual a 9 pois somados ao 6 que estaacute sobre a letra A temos 6+9 = 15
Como a soma dos nuacutemeros sobre B C e D deve ser tambeacutem igual a 15
note que o nuacutemero sobre a letra D deve ser tambeacutem igual a 6 Isto
porque a soma dos nuacutemeros sobre B e C eacute igual a 9 e com mais 6 temos
novamente 15
Como o nuacutemero sobre D deve ser 6 os nuacutemeros sobre E e F devem
somar 9 (seguindo o mesmo raciociacutenio para que D E F somem 15)
Assim o nuacutemero sobre G deve ser 6 (para que os nuacutemeros sobre E F e G
somem 15)
Portanto o nuacutemero sobre a letra G eacute 6
RESPOSTA B
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23 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Levantamento feito pelo CRA-SP
questionou qual reforma deve ser priorizada pelo governo Entre as
opccedilotildees estavam os setores previdenciaacuterio trabalhista poliacutetico tributaacuterio
e judiciaacuterio sendo que apenas um deles deveria ser apontado O graacutefico
mostra a distribuiccedilatildeo porcentual arredondada dos votos por setor
Sabendo que o setor poliacutetico recebeu 87 votos a mais do que o setor
judiciaacuterio eacute correto afirmar que a meacutedia aritmeacutetica do nuacutemero de
apontamentos por setor foi igual a
(A) 128
(B) 130
(C) 137
(D) 140
(E) 145
RESOLUCcedilAtildeO
Observe que a diferenccedila percentual entre os toacutepicos poliacutetica e
judiciaacuterio eacute 27 - 15 = 12 Essa diferenccedila correspondeu a 87 votos
Assim podemos escrever a seguinte regra de trecircs para descobrir a
quantidade total de votos (que corresponde a 100 por cento dos votos)
12 -------------- 87
100 ------------ V
12V = 10087
V = 100x8712
V = 725 votos
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Podemos calcular a meacutedia aritmeacutetica de votos em cada setor
primeiramente com base nos percentuais
Meacutedia percentual = (14 + 7 + 27 + 37 + 15) 5 = 100 5
= 20
Para saber quantos votos correspondem a 20 por cento do total
basta fazer
Meacutedia = 20 x 725 = 145 votos
RESPOSTA E
24 FCC ndash TRF3ordf ndash 2014) Em uma construtora haacute pelo menos um
eletricista que tambeacutem eacute marceneiro e haacute pelo menos um eletricista que
tambeacutem eacute pedreiro Nessa construtora qualquer eletricista eacute tambeacutem
marceneiro ou pedreiro mas natildeo ambos Ao todo satildeo 9 eletricistas na
empresa e dentre esses satildeo em maior nuacutemero aqueles eletricistas que
satildeo tambeacutem marceneiros Haacute outros 24 funcionaacuterios que natildeo satildeo
eletricistas Desses 15 satildeo marceneiros e 13 satildeo pedreiros
Nessa situaccedilatildeo o maior nuacutemero de funcionaacuterios que podem atuar como
marceneiros eacute igual a
(A) 33
(B) 19
(C) 24
(D) 15
(E) 23
RESOLUCcedilAtildeO
Imagine os conjuntos dos eletricistas marceneiros e pedreiros Veja
o diagrama abaixo onde marquei as principais regiotildees
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Usando as informaccedilotildees dadas
- qualquer eletricista eacute tambeacutem marceneiro ou pedreiro mas natildeo ambos
(note que a regiatildeo A natildeo tem nenhum elemento pois natildeo haacute nenhum
eletricista que eacute tambeacutem marceneiro e pedreiro ao mesmo tempo E a
regiatildeo E tambeacutem eacute vazia pois ningueacutem eacute apenas eletricista)
- haacute pelo menos um eletricista que tambeacutem eacute marceneiro (regiatildeo C do
diagrama)
- haacute pelo menos um eletricista que tambeacutem eacute pedreiro (regiatildeo B do
diagrama)
Ateacute aqui temos
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Continuando
- satildeo 9 eletricistas na empresa portanto C + B = 9
- dentre os eletricistas satildeo em maior nuacutemero aqueles eletricistas que satildeo
tambeacutem marceneiros (ou seja C eacute maior que B)
- haacute outros 24 funcionaacuterios que natildeo satildeo eletricistas (D + F + G = 24)
- desses 15 satildeo marceneiros e 13 satildeo pedreiros (D + F = 15 e D + G =
13)
Como D + F = 15 podemos encontrar G assim
D + F + G = 24
15 + G = 24
G = 9
D + G = 13
D + 9 = 13
D = 4
D + F = 15
4 + F = 15
F = 11
Ateacute aqui temos
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O total de marceneiros eacute dado por C + 0 + 4 + 11 = C + 15 Como
C + B = 9 e C eacute maior que B podemos ter no maacuteximo C = 8 e B = 1
Assim o total de marceneiros seria 8 + 15 = 23 Este eacute o maior nuacutemero
de funcionaacuterios que podem atuar como marceneiros
RESPOSTA E
25 FCC ndash TRT19ordf ndash 2014) Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para
arquivar documentos 15 deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar
processos e os demais estatildeo aptos para atender ao puacuteblico Haacute outros 11
teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas natildeo satildeo capazes
de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos mencionados 4
deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos Sabe-se que aqueles
que classificam processos satildeo ao todo 27 teacutecnicos Considerando que
todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram citados
anteriormente eles somam um total de
(A) 58
(B) 65
(C) 76
(D) 53
(E) 95
RESOLUCcedilAtildeO
Imagine os teacutecnicos que Arquivam que Classificam e que Atendem
o puacuteblico Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para arquivar documentos 15
deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar processos e os demais estatildeo
aptos para atender ao puacuteblico Ou seja
- 15 Arquivam e Classificam
- 31 Arquivam e Atendem
Colocando essas informaccedilotildees em um diagrama temos
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Haacute outros 11 teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas
natildeo satildeo capazes de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos
mencionados 4 deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos
portanto 11 ndash 4 = 7 apenas atendem Assim
Sabe-se que aqueles que classificam processos satildeo ao todo 27
teacutecnicos Como 15 arquivam e classificam e 4 atendem e classificam os
que apenas classificam processos satildeo 27 ndash 15 ndash 4 = 8 Com mais isso no
diagrama temos
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Como todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram
citados anteriormente eles somam um total de 31 + 7 + 4 + 15 + 8 =
65
RESPOSTA B
26 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
RESOLUCcedilAtildeO
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Cada nadador parte de um extremo e nada 90m ateacute a outra
extremidade Ao longo dessa primeira passagem haacute o primeiro encontro
entre eles Entatildeo cada nadador volta no sentido oposto e aiacute ocorre o
segundo encontro Portanto a soma das distacircncias percorridas por cada
um deles na segunda piscina eacute de 90m
Se nessa segunda passagem o nadador mais raacutepido nadou D
metros o mais lento nadou 90 ndash D metros
Assim o nadador mais raacutepido nadou 90 + D metros e o mais lento
nadou 90 + (90 ndash D) = 180 ndash D metros Como eles gastaram o mesmo
tempo podemos dizer que
90 + D ------------------ 3 metros por segundo
180 ndash D ---------------- 2 metros por segundo
2 x (90 + D) = 3 x (180 ndash D)
180 + 2D = 540 ndash 3D
D = 72 metros
Assim o nadador mais raacutepido nadou 90 + D = 90 + 72 = 162
metros ateacute o segundo encontro O tempo gasto foi
3 metros -------------- 1 segundo
162 metros ------------ t segundos
3t = 162
t = 54 segundos
RESPOSTA B
27 FCC ndash TRT18ordf ndash 2013) Empilhando de modo conveniente 8 dados
idecircnticos formamos um cubo de altura 2 como representado na figura
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Do mesmo modo para formar um cubo de altura 4 seraacute necessaacuterio
empilhar de modo conveniente um total de dados idecircnticos igual a
(A) 64
(B) 48
(C) 36
(D) 24
(E) 16
RESOLUCcedilAtildeO
Observe que este cubo de altura igual a 2 possui 2 dados no
sentido da altura 2 dados no sentido da largura e 2 dados no sentido da
profundidade Isso totaliza 2 x 2 x 2 = 23 = 8 dados
Para a altura 4 eacute preciso ter 4 dados em cada sentido totalizando
4 x 4 x 4 = 43 = 64 dados
RESPOSTA A
28 CESPE ndash BASA ndash 2012) Em seu testamento um industrial doou
316 de sua fortuna para uma instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de
jovens e adultos 110 para uma entidade que pesquisa medicamentos
para combater a doenccedila de Chagas 516 para sua companheira e o
restante para o seu uacutenico filho
A partir dessas informaccedilotildees julgue os itens que se seguem
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
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( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
RESOLUCcedilAtildeO
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
Seja F a fortuna total Sabemos que 3
16F ficou para a instituiccedilatildeo de
alfabetizaccedilatildeo 1
10F ficou para a entidade de pesquisa
5
16F para a
companheira e o restante (que vamos chamar de R) para o filho Assim
sabemos que
Fortuna total = parte da instituiccedilatildeo + parte da entidade + parte da
companheira + parte do filho
3 1 5
16 10 16F F F F R
3 1 5
16 10 16F F F F R
160 30 16 50
160 160 160 160
FF F F R
64
160
FR
040F R
40F R
Assim o filho ficou com 40 da fortuna Item CORRETO
( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
A esposa recebeu 5
03125 312516
F F da Fortuna Logo ela
recebeu MENOS que o filho Item ERRADO
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( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
Como o filho recebeu 40 e a companheira recebeu 3125 ao
todo esses dois receberam 7125 do total Assim sobraram 2875 do
total para a instituiccedilatildeo e a entidade que eacute MAIS de 25 da fortuna do
industrial Item ERRADO
Resposta C E E
29 CESPE ndash TJRR ndash 2012) Considere as seguintes definiccedilotildees
I os divisores proacuteprios de um nuacutemero inteiro positivo n satildeo todos os
divisores inteiros positivos de n exceto o proacuteprio n
II um nuacutemero n seraacute perfeito se a soma de seus divisores proacuteprios for
igual a n
III dois nuacutemeros seratildeo nuacutemeros amigos se cada um deles for igual agrave
soma dos divisores proacuteprios do outro
Com base nessas definiccedilotildees julgue os itens que seguem
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
RESOLUCcedilAtildeO
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
Os divisores de 28 satildeo 1 2 4 7 14 28 A soma dos divisores de
28 exceto o proacuteprio nuacutemero eacute 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28 Portanto
segundo a definiccedilatildeo dada no item II do enunciado o nuacutemero 28 eacute
perfeito Item CORRETO
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
Fatorando esses dois nuacutemeros vocecirc obtem
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220 = 22 x 5 x 11
284 = 22 x 71
Assim os divisores de 220 satildeo 1 2 4 5 10 11 20 22 44 55
110 220 Veja que a sua soma (excluindo o proacuteprio 220) eacute 284
Da mesma forma os divisores de 284 satildeo 1 2 4 71 142 284
A sua soma (excluindo o proacuteprio 284) eacute 220
Logo segundo a definiccedilatildeo III do enunciado estes nuacutemeros satildeo
amigos Item CORRETO
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
ERRADO Se um nuacutemero for primo ele teraacute apenas um divisor
proacuteprio (o proacuteprio nuacutemero 1) Veja por exemplo que o uacutenico divisor
proacuteprio de 7 eacute o nuacutemero 1
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
O uacutenico divisor proacuteprio de um nuacutemero primo eacute o 1 Portanto a
soma dos divisores proacuteprios de um nuacutemero primo eacute igual a 1 Assim
nenhum nuacutemero primo eacute perfeito pois a soma dos divisores proacuteprios
nunca seraacute igual ao proacuteprio nuacutemero Item CORRETO
Resposta C C E C
30 CONSULPLAN ndash POLIacuteCIA MILITARTO ndash 2013) A aacuterea em negrito
da figura corresponde a 13 da aacuterea do retacircngulo ABCD cujo periacutemetro
mede 40 cm Considerando ainda que o periacutemetro da regiatildeo em negrito
equivale a 35 do periacutemetro do retacircngulo ABCD entatildeo a aacuterea desse
retacircngulo mede
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(A) 84 cmsup2
(B) 90 cmsup2
(C) 92 cmsup2
(D) 96 cmsup2
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos chamar de L o comprimento do lado maior do retacircngulo
ABCD e de M o comprimento do lado menor Marcando isso na figura
temos
O periacutemetro eacute igual agrave soma dos lados ou seja
Periacutemetro = L + M + L + M
40 = 2 x L + 2 x M
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40 = 2 x (L + M)
40 2 = L + M
L + M = 20
M = 20 ndash L
Veja agora o retacircngulo em negrito O seu lado maior tambeacutem mede
L Vamos chamar o seu lado menor de N
Foi dito que o periacutemetro da regiatildeo em negrito equivale a 35 do
periacutemetro do retacircngulo ABCD ou seja
Periacutemetro da regiatildeo em negrito = (35) x 40 = 3 x 40 5 = 24cm
Por outro lado
Periacutemetro da regiatildeo em negrito = L + N + L + N
24 = 2 x (L + N)
24 2 = L + N
12 = L + N
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N = 12 ndash L
A aacuterea de um retacircngulo eacute dada pela multiplicaccedilatildeo do lado maior
(comprimento) pelo lado menor (largura) Assim
Aacuterea do retacircngulo ABCD = L x M = L x (20 ndash L)
Aacuterea do retacircngulo em negrito = L x N = L x (12 ndash L)
Foi dito que a aacuterea em negrito da figura corresponde a 13 da aacuterea
do retacircngulo ABCD ou seja
L x (12 ndash L) = (13) x L x (20 ndash L)
(12 ndash L) = (13) x (20 ndash L)
12 ndash L = 203 ndash L3
12 ndash 203 = L ndash L3
363 ndash 203 = 3L3 ndash L3
163 = 2L3
16 = 2L
L = 162 = 8cm
Portanto
Aacuterea do retacircngulo ABCD = L x (20 ndash L)
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 8 x (20 ndash 8)
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 8 x 12
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 96cm2
RESPOSTA D
31 CONSULPLAN ndash CODEG ndash 2013) Para chegar a certo cocircmodo da
casa uma pessoa dispotildee de um chaveiro com 5 chaves distintas e deveraacute
testaacute-las para abrir as 2 portas Qual a probabilidade de que a pessoa
consiga abrir as 2 portas ambas na primeira tentativa descartando ao
tentar abrir a segunda porta a chave que abriu a primeira
A) 2
B) 4
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C) 5
D) 8
E) 10
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos chamar de A o evento ldquoabrir a primeira porta na primeira
tentativardquo e de B o evento ldquoabrir a segunda porta na primeira tentativardquo
Nessa questatildeo queremos abrir as duas portas na primeira tentativa ou
seja queremos saber a probabilidade de ocorrecircncia dos eventos A e B
simultaneamente
Apenas 1 das 5 chaves abre a primeira porta Assim a
probabilidade de ocorrecircncia do evento A (abrir logo na primeira tentativa)
eacute de 1 em 5 ou seja
Probabilidade(A)
casos favoraacuteveis
casos possiacuteveis
1Probabilidade(A)
5
Antes de abrir a segunda porta noacutes descartamos a chave que abriu
a primeira Assim ficamos com um total de 4 chaves na matildeo das quais
apenas 1 abre a segunda porta A probabilidade de ocorrecircncia do evento
B (abrir a segunda porta logo na primeira tentativa) eacute de 1 em 4 isto eacute
Probabilidade(B)
casos favoraacuteveis
casos possiacuteveis
1Probabilidade(B)
4
Repare que os eventos A e B satildeo independentes entre si Isto eacute o
fato de conseguir abrir a primeira porta na primeira tentativa (evento A)
natildeo aumenta nem diminui a nossa chance de conseguir abrir a segunda
porta na primeira tentativa (evento B) Quando dois eventos satildeo
independentes entre si a probabilidade de ambos ocorrerem
simultaneamente eacute dada pela multiplicaccedilatildeo das probabilidades
Probabilidade(A e B) = Probabilidade(A) Probabilidade(B)
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1 1Probabilidade(A e B) =
5 4
1Probabilidade(A e B) =
20
Probabilidade(A e B) = 005
Probabilidade(A e B) 5
RESPOSTA C
32 CESPE ndash CORREIOS ndash 2011) Considere que das correspondecircncias
que um carteiro deveria entregar em determinado dia 58 foram
entregues pela manhatilde 15 agrave tarde e 14 ficaram para ser entregues no
dia seguinte Nessa situaccedilatildeo a quantidade de correspondecircncias entregue
pelo carteiro naquele dia foi igual a
A) 98
B) 112
C) 26
D) 66
E) 82
RESOLUCcedilAtildeO
Seja C o total de correspondecircncias que deveriam ser entregues
Sabemos que
Total = entregues de manhatilde + entregues agrave tarde + entregues no dia
seguinte
5 114
8 5C C C
5 114
8 5C C C
40 25 814
40C
80C correspondecircncias
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Como 14 ficaram para o dia seguinte entatildeo naquele dia foram
entregues 80 ndash 14 = 66 correspondecircncias
RESPOSTA D
33 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Um controle remoto de TV e mais
as duas pilhas necessaacuterias para seu funcionamento podem ser comprados
em certo site da internet por R$3000 O controle apenas custa R$1600
reais a mais que o preccedilo das duas pilhas O preccedilo de uma pilha eacute
A) R$ 350
B) R$ 400
C) R$ 550
D) R$ 700
E) R$ 800
RESOLUCcedilAtildeO
Seja 2P o preccedilo das duas pilhas juntas (ou seja o preccedilo de cada
pilha eacute P) O controle remoto custa 16 reais a mais que as duas pilhas ou
seja custa 2P + 16 Podemos escrever
Controle = 2P + 16
Sabemos tambeacutem que o preccedilo do controle remoto e mais as duas
pilhas eacute igual a 30 ou seja
Controle + Pilhas = 30
(2P+ 16) + 2P = 30
4P = 14
14 735
4 2P
Portanto o preccedilo de uma pilha eacute igual a R$350
RESPOSTA A
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34 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Um feirante certo dia vendeu 40
do seu estoque com lucro de 30 e o restante com prejuiacutezo de 5
Nesse dia o seu lucro correspondeu a
A) 6
B) 9
C) 12
D) 16
E) 25
RESOLUCcedilAtildeO
Chamando de L o lucro de V o faturamento (recebimentos pelas
vendas) e de C o custo das mercadorias vendidas podemos dizer que o
lucro eacute a diferenccedila entre o faturamento e o custo isto eacute
L = V ndash C
Imagine que o custo total do estoque seja C = 100 reais 40
desse estoque (ou seja uma parte do estoque que custou 40 reais) foi
vendido com 30 de lucro Ou seja o lucro L foi igual a 30 do custo
dessa parcela do estoque ou seja 30x40 = 12 reais Assim para essa
parcela podemos dizer que
L = V ndash C
12 = V ndash 40
V = 52 reais
Ou seja 40 do estoque que custava 40 reais foi vendido por 52
reais gerando lucro de 12 reais (30 do custo)
O restante isto eacute a parte do estoque que custava 60 reais foi
vendida com 5 de prejuiacutezo Como 5 do custo eacute 5x60 = 3 reais
podemos dizer que o prejuiacutezo foi de 3 reais (ou seja o lucro foi L = -3
reais) Assim
L = V ndash C
-3 = V ndash 60
V = 57 reais
Ou seja a parte restante (60) do estoque que custava 60 reais
foi vendida por 57 reais deixando prejuiacutezo de 3 reais (5 do custo)
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Ao todo as vendas somaram 57 + 52 = 109 reais enquanto o
custo somou 100 reais Portanto o lucro total foi
L = 109 ndash 100 = 9 reais
Como 9 reais em 100 representam 9 a margem de lucro total foi
de 9
RESPOSTA B
35 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Uma faacutebrica possui 15 maacutequinas
iguais que fabricam garrafas de vidro Certo dia a faacutebrica recebeu uma
encomenda de 18000 garrafas de vidro e durante 8 dias as 15 maacutequinas
produziram 7200 garrafas No fim desse periacuteodo 3 maacutequinas foram
desligadas para manutenccedilatildeo Entatildeo as 12 maacutequinas restantes
continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no periacuteodo de tempo
de
A) 15 dias
B) 16 dias
C) 18 dias
D) 20 dias
E) 24 dias
RESOLUCcedilAtildeO
Temos as ldquograndezasrdquo no enunciado quantidade de maacutequinas
nuacutemero de garrafas produzidas e dias de trabalho Considerando os
valores fornecidos temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
15 7200 8
15 ndash 3 18000-7200 X
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Quanto mais dias de trabalho menos maacutequinas satildeo necessaacuterias
(inversamente proporcionais) e mais garrafas satildeo produzidas
(diretamente proporcionais) Portanto colocando as setas temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
15 7200 8
12 10800 X
Invertendo a coluna das maacutequinas temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
12 7200 8
15 10800 X
Podemos montar a seguinte proporccedilatildeo
8 12 7200
15 10800
15
X
X dias
RESPOSTA A
36 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2011) Uma prova tem trecircs partes cada uma
com 4 questotildees Cada questatildeo respondida corretamente vale 1 ponto
questatildeo respondida erradamente natildeo vale nada e natildeo haacute pontuaccedilotildees
intermediaacuterias Para ser classificado um candidato deve responder
corretamente a pelo menos 2 questotildees de cada parte
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Um candidato classificado fez 7 pontos O nuacutemero de maneiras diferentes
de ter obtido essa pontuaccedilatildeo eacute
A) 36
B) 72
C) 144
D) 216
E) 432
RESOLUCcedilAtildeO
Se o candidato foi classificado entatildeo ele acertou pelo menos 2
questotildees em cada parte da prova Se ele tivesse acertado exatamente 2
questotildees em cada parte totalizaria 6 pontos Como ele totalizou 7
pontos ele necessariamente acertou 2 questotildees em duas partes da
prova e 3 questotildees em outra parte
Vamos imaginar que ele acertou 3 questotildees na primeira parte O
nuacutemero de maneiras de fazer isso eacute dado pela combinaccedilatildeo de 4 questotildees
3 a 3 C(43) = 4
Para acertar 2 questotildees na segunda parte o nuacutemero de maneiras eacute
C(42) = 6 E para acertar 2 questotildees na terceira parte o nuacutemero de
maneiras eacute C(42) = 6
Ateacute aqui temos 4 x 6 x 6 = 144 formas de o candidato ter sido
classificado
Precisamos calcular o nuacutemero de maneiras do candidato acertar
apenas 2 questotildees na primeira parte 3 na segunda e 2 na terceira
Chegaremos a C(42) x C(43) x C(42) = 6 x 4 x 6 = 144
Para acertar 2 questotildees na primeira e na segunda partes e 3
questotildees na terceira teremos C(42) x C(42) x C(43) = 144
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Assim ao todo temos 432 formas do candidato ter se classificado
fazendo 7 pontos
RESPOSTA E
37 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg
de milho em 3 dias e que n patos comeratildeo 80kg de milho em 4 dias O
valor de n eacute
A) 80
B) 100
C) 120
D) 140
E) 150
RESOLUCcedilAtildeO
Temos 3 grandezas nuacutemero de patos quantidade de milho e
nuacutemero de dias Vamos colocaacute-las abaixo conforme dito pelo enunciado
Nuacutemero de patos Quantidade de milho Nuacutemero de dias
30 18 3
n 80 4
Quanto mais patos maior a quantidade de milho necessaacuteria Satildeo
grandezas diretamente proporcionais E quanto mais patos menor o
nuacutemero de dias que eles gastaratildeo para comer tudo Satildeo grandezas
inversamente proporcionais Portanto antes de montar a proporccedilatildeo
precisamos inverter a coluna do nuacutemero de dias Invertendo-a temos
Nuacutemero de patos Quantidade de milho Nuacutemero de dias
30 18 4
n 80 3
Agora sim podemos montar a proporccedilatildeo
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30 18 4
80 3n
Com isso obtemos o valor de n
30 18 4
80 3
30 80 3 18 4
30 80 3100
18 4
n
n
n
Ou seja satildeo necessaacuterios 100 patos para comer 80kg de raccedilatildeo em 4
dias
RESPOSTA B
38 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Rogeacuterio e Marcelo treinaram corrida
em uma praccedila quadrada de 90m de lado
Rogeacuterio percorreu o contorno da praccedila dando 7 voltas completas nela
Marcelo correu sobre a diagonal ida e volta 10 vezes Considere
2 141
Entatildeo
A) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogeacuterio
C) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogeacuterio
E) Marcelo e Rogeacuterio percorreram distacircncias iguais
RESOLUCcedilAtildeO
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Rogeacuterio deu 7 voltas na praccedila isto eacute percorreu o periacutemetro do
quadrado 7 vezes O periacutemetro de um quadrado de lado 90 eacute a soma 90
+ 90 + 90 + 90 = 360 metros Portanto Rogeacuterio percorreu 7 x 360 =
2520 metros
Jaacute Marcelo percorreu 10 vezes a diagonal do quadrado Veja que a
diagonal e mais dois lados do quadrado formam o triacircngulo retacircngulo
abaixo
Para calcular a medida da diagional D podemos usar a foacutermula de
Pitaacutegoras 2 2 2
90 90D
2 22 90D
22 90D
90 2D
Como o enunciado disse que 2 141 temos
90 141 1269D
Se Marcelo percorreu 10 vezes a diagonal tanto na ida quanto na
volta ele percorreu ao todo 10 x 1269 + 10 x 1269 = 2538 metros
Assim vemos que Marcelo percorreu 18 metros a mais que Rogeacuterio
RESPOSTA B
39 CESGRANRIO ndash PETROBRAacuteS ndash 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto calabresa frango cebola e
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azeitona) para serem acrescentadas ao queijo Os clientes podem
escolher uma duas ou trecircs coberturas Joatildeo quer cebola em sua pizza
mas ainda natildeo decidiu se colocaraacute ou natildeo outras coberturas
Considerando-se essas informaccedilotildees de quantos modos distintos Joatildeo
poderaacute montar sua pizza
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
RESOLUCcedilAtildeO
Podemos ter pizzas com 1 2 ou 3 coberturas sendo que em todos
os casos uma das coberturas jaacute estaacute decidida (cebola) Vejamos quantas
possibilidades existem em cada caso
Uma hipoacutetese para a pizza de Joatildeo eacute ficar com soacute 1 cobertura
(cebola que jaacute estaacute escolhida) Soacute haacute 1 possibilidade neste caso
No caso de 2 coberturas ele tem mais 4 possibilidades (os outros 4
sabores que ele pode escolher)
Caso ele prefira 3 coberturas precisamos escolher 2 das 4
coberturas disponiacuteveis Para saber quantas possibilidades de pizzas
teremos basta efetuar a combinaccedilatildeo de 4 coberturas em grupos de 2 o
que nos daacute um total de
C(4 2) = (4 x 3) (2 x 1) = 6 possibilidades
Logo temos 1 + 4 + 6 = 11 possibilidades ao todo
RESPOSTA B
40 CESGRANRIO ndash BANCO DO BRASIL ndash 2012) No modelo abaixo os
pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
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Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
RESOLUCcedilAtildeO
Chamando de AB a distacircncia entre A e B de AC a distacircncia entre A
e C e assim por diante temos que
- O ponto A dista 658 mm do ponto D
AD = AB + BC + CD = 658
- o ponto B dista 419 mm do ponto D
BD = BC + CD = 419
- o ponto C estaacute a 487 mm do ponto A
AC = AB + BC = 487
Agora podemos trabalhar com as equaccedilotildees duas a duas Sabemos
que
AB + BC + CD = 658
BC + CD = 419
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AB + 419 = 658
AB = 239mm
Tambeacutem sabemos que
AB + BC + CD = 658
AB + BC = 487
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487 + CD = 658
CD = 171mm
Assim
AB + BC + CD = 658
239 + BC + 171 = 658
BC = 248mm
RESPOSTA E
Fim de aula Nos vemos na aula 01
Abraccedilo
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1 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um grande tanque estava vazio e foi
cheio de oacuteleo apoacutes receber todo o conteuacutedo de 12 tanques menores
idecircnticos e cheios
Se a capacidade de cada tanque menor fosse 50 maior do que a sua
capacidade original o grande tanque seria cheio sem excessos apoacutes
receber todo o conteuacutedo de
a) 4 tanques menores
b) 6 tanques menores
c) 7 tanques menores
d) 8 tanques menores
e) 10 tanques menores
2 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um seminaacuterio de
que participam X pessoas o nuacutemero de mulheres eacute igual ao quaacutedruplo do
nuacutemero de homens Se 128 lt X lt 134 a diferenccedila entre o nuacutemero de
mulheres e o nuacutemero de homens equivale a
a) 78
b) 76
c) 74
d) 72
3 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) ldquoNo 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP
foram arrematados 6578 milhotildees de litros de biodiesel sendo 1000
deste volume oriundos de produtores detentores do selo Combustiacutevel
Social O preccedilo meacutedio foi de R$ 240 por litro () Um comprador que
adquiriu no 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP 10 da quantidade total de
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litros arrematados nesse leilatildeo pagando o preccedilo meacutedio por litro gastou
em reais
(A) menos de 100 milhotildees
(B) entre 100 milhotildees e 400 milhotildees
(C) entre 400 milhotildees e 700 milhotildees
(D) entre 700 milhotildees e um bilhatildeo
(E) mais de um bilhatildeo
4 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um jantar 54
pessoas comeram frango ou peixe Eacute verdade que
middot a quantidade de pessoas que comeu frango eacute igual ao triplo da
quantidade de pessoas que comeu frango e peixe
middot 12 pessoas comeram peixe mas natildeo comeram frango
Assim o nuacutemero de pessoas que comeu frango e natildeo comeu peixe eacute igual
a
a) 14
b) 18
c) 22
d) 28
5 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Seja N a quantidade
maacutexima de nuacutemeros inteiros de quatro algarismos distintos maiores do
que 4000 que podem ser escritos utilizando-se apenas os algarismos 0
1 2 3 4 5 e 6 O valor de N eacute
a) 120
b) 240
c) 360
d) 480
6 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Certo modelo de automoacutevel percorre
100 km com 81 litros de gasolina Outro modelo menos econocircmico
consome mais 003 litro de gasolina por quilocircmetro rodado
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Aproximadamente quantos quilocircmetros em meacutedia o automoacutevel menos
econocircmico percorre com 1 litro de gasolina
(A) 90
(B) 84
(C) 82
(D) 80
(E) 78
7 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Ao perguntar para Joatildeo
qual era a sua idade atual recebi a seguinte resposta
- O quiacutentuplo da minha idade daqui a oito anos diminuiacuteda do quiacutentuplo da
minha idade haacute trecircs anos atraacutes representa a minha idade atual
A soma dos algarismos do nuacutemero que representa em anos a idade
atual de Joatildeo corresponde a
a) 6
b) 7
c) 10
d) 14
8 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um caminhatildeo-tanque chega a um
posto de abastecimento com 36000 litros de gasolina em seu
reservatoacuterio Parte dessa gasolina eacute transferida para dois tanques de
armazenamento enchendo-os completamente Um desses tanques tem
125 m3 e o outro 153 m3 e estavam inicialmente vazios Apoacutes a
transferecircncia quantos litros de gasolina restaram no caminhatildeo-tanque
(A) 3572200
(B) 820000
(C) 357720
(D) 35772
(E) 33220
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9 INSTITUTO AOCP ndash CASAN - 2016) Um nuacutemero X somado agrave sua
quinta parte eacute igual a 90 Entatildeo X vale
a) 80
b) 100
c) 75
d) 25
e) 108
10 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um comerciante deseja colocar
algumas latas de refrigerante em n prateleiras Na primeira tentativa ele
pensou em colocar 14 latas em cada prateleira mas sobrariam 16 latas
O comerciante fez uma nova tentativa foi colocando 20 latas em cada
prateleira mas ao chegar na uacuteltima faltaram 8 latas para completar as
20 Quantas latas ele deveraacute colocar em cada prateleira para que todas
fiquem com a mesma quantidade de latas e natildeo sobre nenhuma lata
(A) 15
(B) 16
(C) 17
(D) 18
(E) 19
11 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Um determinado recipiente com 40 da
sua capacidade total preenchida com aacutegua tem massa de 428 g Quando
a aacutegua preenche 75 de sua capacidade total passa a ter massa de 610
g A massa desse recipiente quando totalmente vazio eacute igual em
gramas a
(A) 338
(B) 208
(C) 200
(D) 182
(E) 220
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12 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um voo direto do Rio de Janeiro a
Paris tem 11 horas e 5 minutos de duraccedilatildeo Existem outros voos com
escala cuja duraccedilatildeo eacute bem maior Por exemplo a duraccedilatildeo de certo voo
Rio-Paris com escala em Amsterdatilde eacute 40 maior do que a do voo direto
Qual eacute a duraccedilatildeo desse voo que faz escala em Amsterdatilde
(A) 15h 4 min
(B) 15h 15 min
(C) 15 h 24 min
(D) 15h 29 min
(E) 15 h 31 min
13 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Na figura o trapeacutezio retacircngulo ABCD eacute
dividido por uma de suas diagonais em dois triacircngulos retacircngulos
isoacutesceles de lados AB = BC e AC = DC
Desse modo eacute correto afirmar que a soma das medidas dos acircngulos e
eacute igual a
(A) 125ordm
(B) 115ordm
(C) 110ordm
(D) 135ordm
(E) 130ordm
14 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Semanalmente o gerente de um
restaurante que funciona todos os dias escolhe por sorteio dois dias da
semana nos quais oferece aos clientes descontos especiais A
probabilidade de que no sorteio de determinada semana apenas um dos
dias sorteados pertenccedila ao final de semana (saacutebado ou domingo) eacute de
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(A) 2
7
(B) 5
21
(C) 10
21
(D) 2
49
(E) 10
49
15 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Dois recipientes (sem tampa) colocados
lado a lado satildeo usados para captar aacutegua da chuva O recipiente A tem o
formato de um bloco retangular com 2 m de comprimento e 80 cm de
largura e o recipiente B tem a forma de um cubo de 1 m de aresta Apoacutes
uma chuva cuja precipitaccedilatildeo foi uniforme e constante constatou-se que
a altura do niacutevel da aacutegua no recipiente B tinha aumentado 25 cm sem
transbordar Desse modo pode-se concluir que a aacutegua captada pelo
recipiente A nessa chuva teve volume aproximado em m3 de
(A) 040
(B) 036
(C) 032
(D) 030
(E) 028
16 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Uma determinada soluccedilatildeo eacute a
mistura de 3 substacircncias representadas pelas letras P Q e R Uma certa
quantidade dessa soluccedilatildeo foi produzida e sua massa eacute igual agrave soma das
massas das trecircs substacircncias P Q e R usadas para compocirc-la As massas
das substacircncias P Q e R dividem a massa da soluccedilatildeo em partes
diretamente proporcionais a 3 5 e 7 respectivamente A que fraccedilatildeo da
massa da soluccedilatildeo produzida corresponde a soma das massas das
substacircncias P e Q utilizadas na produccedilatildeo
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(A) 1
2
(B) 2
3
(C) 12
35
(D) 8
15
(E) 10
21
17 FGV ndash BANCO DO NORDESTE ndash 2014) Francisco natildeo tinha
herdeiros diretos e assim no ano de 2003 no dia do seu aniversaacuterio fez
seu testamento Nesse testamento declarava que o saldo total da
caderneta de poupanccedila que possuiacutea deveria ser dividido entre seus trecircs
sobrinhos em partes proporcionais agraves idades que tivessem no dia de sua
morte No dia em que estava redigindo o testamento seus sobrinhos
tinham 12 18 e 20 anos Francisco morreu em 2013 curiosamente no
dia do seu aniversaacuterio e nesse dia sua caderneta de poupanccedila tinha
exatamente R$ 30000000 Feita a divisatildeo de acordo com o testamento
o sobrinho mais jovem recebeu
(A) R$ 7200000
(B) R$ 8250000
(C) R$ 9400000
(D) R$ 11250000
(E) R$ 12000000
18 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para a montagem de molduras trecircs
barras de alumiacutenio deveratildeo ser cortadas em pedaccedilos de comprimento
igual sendo este o maior possiacutevel de modo que natildeo reste nenhum
pedaccedilo nas barras Se as barras medem 15 m 24 m e 3 m entatildeo o
nuacutemero maacuteximo de molduras quadradas que podem ser montadas com os
pedaccedilos obtidos eacute
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(A) 3
(B) 6
(C) 4
(D) 5
(E) 7
19 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para fazer 200 unidades do produto P
uma empresa Utilizou 34 do estoque inicial (E) do insumo Q Para fazer
mais 300 unidades do produto P vai utilizar a quantidade que restou do
insumo Q e comprar a quantidade adicional necessaacuteria para a produccedilatildeo
das 300 unidades de modo que o estoque do insumo Q seja zerado apoacutes
a produccedilatildeo desse lote Nessas condiccedilotildees deveraacute ser comprada do
insumo Q uma quantidade que corresponde do estoque inicial E a
(A) 23
(B) 78
(C) 14
(D) 38
(E) 98
20 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um laboratoacuterio haacute 40 frascos
contendo amostras de drogas distintas Esses frascos estatildeo numerados de
01 a 40 sendo que os frascos de numeraccedilatildeo par estatildeo posicionados na
prateleira Q e os de numeraccedilatildeo iacutempar estatildeo posicionados na prateleira R
Sabe-se que o volume em cm3 de cada amostra eacute igual agrave soma dos
algarismos do nuacutemero de cada frasco Nessas condiccedilotildees eacute correto afirmar
que a quantidade de frascos cujas amostras tecircm mais de 8 cm3 eacute
(A) maior na prateleira R do que na Q
(B) maior na prateleira Q do que na R
(C) igual em ambas as prateleiras
(D) igual a 8
(E) maior que 13
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21 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um jardim um canteiro de flores
formado por trecircs retacircngulos congruentes foi dividido em cinco regiotildees
pelo segmento AB conforme mostra a figura
Se AB mede 20 m entatildeo a aacuterea total desse canteiro eacute em m2 igual a
(A) 126
(B) 135
(C) 144
(D) 162
(E) 153
22 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Observe a sequecircncia de espaccedilos
identificados por letras
Cada espaccedilo vazio deveraacute ser preenchido por um nuacutemero inteiro e
positivo de modo que a soma dos nuacutemeros de trecircs espaccedilos consecutivos
seja sempre igual a 15 Nessas condiccedilotildees no espaccedilo identificado pela
letra g deveraacute ser escrito o nuacutemero
(A) 5
(B) 6
(C) 4
(D) 7
(E) 3
23 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Levantamento feito pelo CRA-SP
questionou qual reforma deve ser priorizada pelo governo Entre as
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opccedilotildees estavam os setores previdenciaacuterio trabalhista poliacutetico tributaacuterio
e judiciaacuterio sendo que apenas um deles deveria ser apontado O graacutefico
mostra a distribuiccedilatildeo porcentual arredondada dos votos por setor
Sabendo que o setor poliacutetico recebeu 87 votos a mais do que o setor
judiciaacuterio eacute correto afirmar que a meacutedia aritmeacutetica do nuacutemero de
apontamentos por setor foi igual a
(A) 128
(B) 130
(C) 137
(D) 140
(E) 145
24 FCC ndash TRF3ordf ndash 2014) Em uma construtora haacute pelo menos um
eletricista que tambeacutem eacute marceneiro e haacute pelo menos um eletricista que
tambeacutem eacute pedreiro Nessa construtora qualquer eletricista eacute tambeacutem
marceneiro ou pedreiro mas natildeo ambos Ao todo satildeo 9 eletricistas na
empresa e dentre esses satildeo em maior nuacutemero aqueles eletricistas que
satildeo tambeacutem marceneiros Haacute outros 24 funcionaacuterios que natildeo satildeo
eletricistas Desses 15 satildeo marceneiros e 13 satildeo pedreiros
Nessa situaccedilatildeo o maior nuacutemero de funcionaacuterios que podem atuar como
marceneiros eacute igual a
(A) 33
(B) 19
(C) 24
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(D) 15
(E) 23
25 FCC ndash TRT19ordf ndash 2014) Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para
arquivar documentos 15 deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar
processos e os demais estatildeo aptos para atender ao puacuteblico Haacute outros 11
teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas natildeo satildeo capazes
de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos mencionados 4
deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos Sabe-se que aqueles
que classificam processos satildeo ao todo 27 teacutecnicos Considerando que
todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram citados
anteriormente eles somam um total de
(A) 58
(B) 65
(C) 76
(D) 53
(E) 95
26 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
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27 FCC ndash TRT18ordf ndash 2013) Empilhando de modo conveniente 8 dados
idecircnticos formamos um cubo de altura 2 como representado na figura
Do mesmo modo para formar um cubo de altura 4 seraacute necessaacuterio
empilhar de modo conveniente um total de dados idecircnticos igual a
(A) 64
(B) 48
(C) 36
(D) 24
(E) 16
28 CESPE ndash BASA ndash 2012) Em seu testamento um industrial doou
316 de sua fortuna para uma instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de
jovens e adultos 110 para uma entidade que pesquisa medicamentos
para combater a doenccedila de Chagas 516 para sua companheira e o
restante para o seu uacutenico filho
A partir dessas informaccedilotildees julgue os itens que se seguem
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
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( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
29 CESPE ndash TJRR ndash 2012) Considere as seguintes definiccedilotildees
I os divisores proacuteprios de um nuacutemero inteiro positivo n satildeo todos os
divisores inteiros positivos de n exceto o proacuteprio n
II um nuacutemero n seraacute perfeito se a soma de seus divisores proacuteprios for
igual a n
III dois nuacutemeros seratildeo nuacutemeros amigos se cada um deles for igual agrave
soma dos divisores proacuteprios do outro
Com base nessas definiccedilotildees julgue os itens que seguem
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
30 CONSULPLAN ndash POLIacuteCIA MILITARTO ndash 2013) A aacuterea em negrito
da figura corresponde a 13 da aacuterea do retacircngulo ABCD cujo periacutemetro
mede 40 cm Considerando ainda que o periacutemetro da regiatildeo em negrito
equivale a 35 do periacutemetro do retacircngulo ABCD entatildeo a aacuterea desse
retacircngulo mede
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(A) 84 cmsup2
(B) 90 cmsup2
(C) 92 cmsup2
(D) 96 cmsup2
31 CONSULPLAN ndash CODEG ndash 2013) Para chegar a certo cocircmodo da
casa uma pessoa dispotildee de um chaveiro com 5 chaves distintas e deveraacute
testaacute-las para abrir as 2 portas Qual a probabilidade de que a pessoa
consiga abrir as 2 portas ambas na primeira tentativa descartando ao
tentar abrir a segunda porta a chave que abriu a primeira
A) 2
B) 4
C) 5
D) 8
E) 10
32 CESPE ndash CORREIOS ndash 2011) Considere que das correspondecircncias
que um carteiro deveria entregar em determinado dia 58 foram
entregues pela manhatilde 15 agrave tarde e 14 ficaram para ser entregues no
dia seguinte Nessa situaccedilatildeo a quantidade de correspondecircncias entregue
pelo carteiro naquele dia foi igual a
A) 98
B) 112
C) 26
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D) 66
E) 82
33 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Um controle remoto de TV e mais
as duas pilhas necessaacuterias para seu funcionamento podem ser comprados
em certo site da internet por R$3000 O controle apenas custa R$1600
reais a mais que o preccedilo das duas pilhas O preccedilo de uma pilha eacute
A) R$ 350
B) R$ 400
C) R$ 550
D) R$ 700
E) R$ 800
34 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Um feirante certo dia vendeu 40
do seu estoque com lucro de 30 e o restante com prejuiacutezo de 5
Nesse dia o seu lucro correspondeu a
A) 6
B) 9
C) 12
D) 16
E) 25
35 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Uma faacutebrica possui 15 maacutequinas
iguais que fabricam garrafas de vidro Certo dia a faacutebrica recebeu uma
encomenda de 18000 garrafas de vidro e durante 8 dias as 15 maacutequinas
produziram 7200 garrafas No fim desse periacuteodo 3 maacutequinas foram
desligadas para manutenccedilatildeo Entatildeo as 12 maacutequinas restantes
continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no periacuteodo de tempo
de
A) 15 dias
B) 16 dias
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C) 18 dias
D) 20 dias
E) 24 dias
36 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2011) Uma prova tem trecircs partes cada uma
com 4 questotildees Cada questatildeo respondida corretamente vale 1 ponto
questatildeo respondida erradamente natildeo vale nada e natildeo haacute pontuaccedilotildees
intermediaacuterias Para ser classificado um candidato deve responder
corretamente a pelo menos 2 questotildees de cada parte
Um candidato classificado fez 7 pontos O nuacutemero de maneiras diferentes
de ter obtido essa pontuaccedilatildeo eacute
A) 36
B) 72
C) 144
D) 216
E) 432
37 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg
de milho em 3 dias e que n patos comeratildeo 80kg de milho em 4 dias O
valor de n eacute
A) 80
B) 100
C) 120
D) 140
E) 150
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38 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Rogeacuterio e Marcelo treinaram corrida
em uma praccedila quadrada de 90m de lado
Rogeacuterio percorreu o contorno da praccedila dando 7 voltas completas nela
Marcelo correu sobre a diagonal ida e volta 10 vezes Considere
2 141
Entatildeo
A) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogeacuterio
C) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogeacuterio
E) Marcelo e Rogeacuterio percorreram distacircncias iguais
39 CESGRANRIO ndash PETROBRAacuteS ndash 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto calabresa frango cebola e
azeitona) para serem acrescentadas ao queijo Os clientes podem
escolher uma duas ou trecircs coberturas Joatildeo quer cebola em sua pizza
mas ainda natildeo decidiu se colocaraacute ou natildeo outras coberturas
Considerando-se essas informaccedilotildees de quantos modos distintos Joatildeo
poderaacute montar sua pizza
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
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40 CESGRANRIO ndash BANCO DO BRASIL ndash 2012) No modelo abaixo os
pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
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01 D 02 A 03 B 04 D 05 C 06 A 07 C
08 B 09 C 10 D 11 E 12 E 13 D 14 C
15 A 16 D 17 B 18 D 19 B 20 A 21 C
22 B 23 E 24 E 25 B 26 B 27 A 28 CEE
29 CCEC 30 D 31 C 32 D 33 A 34 B 35 A
36 E 37 B 38 B 39 B 40 E
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Aacuterea = base x altura 2 = 6 x 8 2 = 24m2
Repare que a figura completa eacute formada por 6 triacircngulos iguais a
este Logo a aacuterea total eacute 6 x 24m2 = 144m2
RESPOSTA C
22 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Observe a sequecircncia de espaccedilos
identificados por letras
Cada espaccedilo vazio deveraacute ser preenchido por um nuacutemero inteiro e
positivo de modo que a soma dos nuacutemeros de trecircs espaccedilos consecutivos
seja sempre igual a 15 Nessas condiccedilotildees no espaccedilo identificado pela
letra g deveraacute ser escrito o nuacutemero
(A) 5
(B) 6
(C) 4
(D) 7
(E) 3
RESOLUCcedilAtildeO
Observe que a soma dos algarismos sobre as letras B e C deve ser
igual a 9 pois somados ao 6 que estaacute sobre a letra A temos 6+9 = 15
Como a soma dos nuacutemeros sobre B C e D deve ser tambeacutem igual a 15
note que o nuacutemero sobre a letra D deve ser tambeacutem igual a 6 Isto
porque a soma dos nuacutemeros sobre B e C eacute igual a 9 e com mais 6 temos
novamente 15
Como o nuacutemero sobre D deve ser 6 os nuacutemeros sobre E e F devem
somar 9 (seguindo o mesmo raciociacutenio para que D E F somem 15)
Assim o nuacutemero sobre G deve ser 6 (para que os nuacutemeros sobre E F e G
somem 15)
Portanto o nuacutemero sobre a letra G eacute 6
RESPOSTA B
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23 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Levantamento feito pelo CRA-SP
questionou qual reforma deve ser priorizada pelo governo Entre as
opccedilotildees estavam os setores previdenciaacuterio trabalhista poliacutetico tributaacuterio
e judiciaacuterio sendo que apenas um deles deveria ser apontado O graacutefico
mostra a distribuiccedilatildeo porcentual arredondada dos votos por setor
Sabendo que o setor poliacutetico recebeu 87 votos a mais do que o setor
judiciaacuterio eacute correto afirmar que a meacutedia aritmeacutetica do nuacutemero de
apontamentos por setor foi igual a
(A) 128
(B) 130
(C) 137
(D) 140
(E) 145
RESOLUCcedilAtildeO
Observe que a diferenccedila percentual entre os toacutepicos poliacutetica e
judiciaacuterio eacute 27 - 15 = 12 Essa diferenccedila correspondeu a 87 votos
Assim podemos escrever a seguinte regra de trecircs para descobrir a
quantidade total de votos (que corresponde a 100 por cento dos votos)
12 -------------- 87
100 ------------ V
12V = 10087
V = 100x8712
V = 725 votos
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Podemos calcular a meacutedia aritmeacutetica de votos em cada setor
primeiramente com base nos percentuais
Meacutedia percentual = (14 + 7 + 27 + 37 + 15) 5 = 100 5
= 20
Para saber quantos votos correspondem a 20 por cento do total
basta fazer
Meacutedia = 20 x 725 = 145 votos
RESPOSTA E
24 FCC ndash TRF3ordf ndash 2014) Em uma construtora haacute pelo menos um
eletricista que tambeacutem eacute marceneiro e haacute pelo menos um eletricista que
tambeacutem eacute pedreiro Nessa construtora qualquer eletricista eacute tambeacutem
marceneiro ou pedreiro mas natildeo ambos Ao todo satildeo 9 eletricistas na
empresa e dentre esses satildeo em maior nuacutemero aqueles eletricistas que
satildeo tambeacutem marceneiros Haacute outros 24 funcionaacuterios que natildeo satildeo
eletricistas Desses 15 satildeo marceneiros e 13 satildeo pedreiros
Nessa situaccedilatildeo o maior nuacutemero de funcionaacuterios que podem atuar como
marceneiros eacute igual a
(A) 33
(B) 19
(C) 24
(D) 15
(E) 23
RESOLUCcedilAtildeO
Imagine os conjuntos dos eletricistas marceneiros e pedreiros Veja
o diagrama abaixo onde marquei as principais regiotildees
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Usando as informaccedilotildees dadas
- qualquer eletricista eacute tambeacutem marceneiro ou pedreiro mas natildeo ambos
(note que a regiatildeo A natildeo tem nenhum elemento pois natildeo haacute nenhum
eletricista que eacute tambeacutem marceneiro e pedreiro ao mesmo tempo E a
regiatildeo E tambeacutem eacute vazia pois ningueacutem eacute apenas eletricista)
- haacute pelo menos um eletricista que tambeacutem eacute marceneiro (regiatildeo C do
diagrama)
- haacute pelo menos um eletricista que tambeacutem eacute pedreiro (regiatildeo B do
diagrama)
Ateacute aqui temos
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Continuando
- satildeo 9 eletricistas na empresa portanto C + B = 9
- dentre os eletricistas satildeo em maior nuacutemero aqueles eletricistas que satildeo
tambeacutem marceneiros (ou seja C eacute maior que B)
- haacute outros 24 funcionaacuterios que natildeo satildeo eletricistas (D + F + G = 24)
- desses 15 satildeo marceneiros e 13 satildeo pedreiros (D + F = 15 e D + G =
13)
Como D + F = 15 podemos encontrar G assim
D + F + G = 24
15 + G = 24
G = 9
D + G = 13
D + 9 = 13
D = 4
D + F = 15
4 + F = 15
F = 11
Ateacute aqui temos
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O total de marceneiros eacute dado por C + 0 + 4 + 11 = C + 15 Como
C + B = 9 e C eacute maior que B podemos ter no maacuteximo C = 8 e B = 1
Assim o total de marceneiros seria 8 + 15 = 23 Este eacute o maior nuacutemero
de funcionaacuterios que podem atuar como marceneiros
RESPOSTA E
25 FCC ndash TRT19ordf ndash 2014) Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para
arquivar documentos 15 deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar
processos e os demais estatildeo aptos para atender ao puacuteblico Haacute outros 11
teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas natildeo satildeo capazes
de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos mencionados 4
deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos Sabe-se que aqueles
que classificam processos satildeo ao todo 27 teacutecnicos Considerando que
todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram citados
anteriormente eles somam um total de
(A) 58
(B) 65
(C) 76
(D) 53
(E) 95
RESOLUCcedilAtildeO
Imagine os teacutecnicos que Arquivam que Classificam e que Atendem
o puacuteblico Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para arquivar documentos 15
deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar processos e os demais estatildeo
aptos para atender ao puacuteblico Ou seja
- 15 Arquivam e Classificam
- 31 Arquivam e Atendem
Colocando essas informaccedilotildees em um diagrama temos
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Haacute outros 11 teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas
natildeo satildeo capazes de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos
mencionados 4 deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos
portanto 11 ndash 4 = 7 apenas atendem Assim
Sabe-se que aqueles que classificam processos satildeo ao todo 27
teacutecnicos Como 15 arquivam e classificam e 4 atendem e classificam os
que apenas classificam processos satildeo 27 ndash 15 ndash 4 = 8 Com mais isso no
diagrama temos
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Como todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram
citados anteriormente eles somam um total de 31 + 7 + 4 + 15 + 8 =
65
RESPOSTA B
26 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
RESOLUCcedilAtildeO
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Cada nadador parte de um extremo e nada 90m ateacute a outra
extremidade Ao longo dessa primeira passagem haacute o primeiro encontro
entre eles Entatildeo cada nadador volta no sentido oposto e aiacute ocorre o
segundo encontro Portanto a soma das distacircncias percorridas por cada
um deles na segunda piscina eacute de 90m
Se nessa segunda passagem o nadador mais raacutepido nadou D
metros o mais lento nadou 90 ndash D metros
Assim o nadador mais raacutepido nadou 90 + D metros e o mais lento
nadou 90 + (90 ndash D) = 180 ndash D metros Como eles gastaram o mesmo
tempo podemos dizer que
90 + D ------------------ 3 metros por segundo
180 ndash D ---------------- 2 metros por segundo
2 x (90 + D) = 3 x (180 ndash D)
180 + 2D = 540 ndash 3D
D = 72 metros
Assim o nadador mais raacutepido nadou 90 + D = 90 + 72 = 162
metros ateacute o segundo encontro O tempo gasto foi
3 metros -------------- 1 segundo
162 metros ------------ t segundos
3t = 162
t = 54 segundos
RESPOSTA B
27 FCC ndash TRT18ordf ndash 2013) Empilhando de modo conveniente 8 dados
idecircnticos formamos um cubo de altura 2 como representado na figura
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Do mesmo modo para formar um cubo de altura 4 seraacute necessaacuterio
empilhar de modo conveniente um total de dados idecircnticos igual a
(A) 64
(B) 48
(C) 36
(D) 24
(E) 16
RESOLUCcedilAtildeO
Observe que este cubo de altura igual a 2 possui 2 dados no
sentido da altura 2 dados no sentido da largura e 2 dados no sentido da
profundidade Isso totaliza 2 x 2 x 2 = 23 = 8 dados
Para a altura 4 eacute preciso ter 4 dados em cada sentido totalizando
4 x 4 x 4 = 43 = 64 dados
RESPOSTA A
28 CESPE ndash BASA ndash 2012) Em seu testamento um industrial doou
316 de sua fortuna para uma instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de
jovens e adultos 110 para uma entidade que pesquisa medicamentos
para combater a doenccedila de Chagas 516 para sua companheira e o
restante para o seu uacutenico filho
A partir dessas informaccedilotildees julgue os itens que se seguem
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
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( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
RESOLUCcedilAtildeO
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
Seja F a fortuna total Sabemos que 3
16F ficou para a instituiccedilatildeo de
alfabetizaccedilatildeo 1
10F ficou para a entidade de pesquisa
5
16F para a
companheira e o restante (que vamos chamar de R) para o filho Assim
sabemos que
Fortuna total = parte da instituiccedilatildeo + parte da entidade + parte da
companheira + parte do filho
3 1 5
16 10 16F F F F R
3 1 5
16 10 16F F F F R
160 30 16 50
160 160 160 160
FF F F R
64
160
FR
040F R
40F R
Assim o filho ficou com 40 da fortuna Item CORRETO
( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
A esposa recebeu 5
03125 312516
F F da Fortuna Logo ela
recebeu MENOS que o filho Item ERRADO
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( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
Como o filho recebeu 40 e a companheira recebeu 3125 ao
todo esses dois receberam 7125 do total Assim sobraram 2875 do
total para a instituiccedilatildeo e a entidade que eacute MAIS de 25 da fortuna do
industrial Item ERRADO
Resposta C E E
29 CESPE ndash TJRR ndash 2012) Considere as seguintes definiccedilotildees
I os divisores proacuteprios de um nuacutemero inteiro positivo n satildeo todos os
divisores inteiros positivos de n exceto o proacuteprio n
II um nuacutemero n seraacute perfeito se a soma de seus divisores proacuteprios for
igual a n
III dois nuacutemeros seratildeo nuacutemeros amigos se cada um deles for igual agrave
soma dos divisores proacuteprios do outro
Com base nessas definiccedilotildees julgue os itens que seguem
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
RESOLUCcedilAtildeO
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
Os divisores de 28 satildeo 1 2 4 7 14 28 A soma dos divisores de
28 exceto o proacuteprio nuacutemero eacute 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28 Portanto
segundo a definiccedilatildeo dada no item II do enunciado o nuacutemero 28 eacute
perfeito Item CORRETO
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
Fatorando esses dois nuacutemeros vocecirc obtem
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220 = 22 x 5 x 11
284 = 22 x 71
Assim os divisores de 220 satildeo 1 2 4 5 10 11 20 22 44 55
110 220 Veja que a sua soma (excluindo o proacuteprio 220) eacute 284
Da mesma forma os divisores de 284 satildeo 1 2 4 71 142 284
A sua soma (excluindo o proacuteprio 284) eacute 220
Logo segundo a definiccedilatildeo III do enunciado estes nuacutemeros satildeo
amigos Item CORRETO
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
ERRADO Se um nuacutemero for primo ele teraacute apenas um divisor
proacuteprio (o proacuteprio nuacutemero 1) Veja por exemplo que o uacutenico divisor
proacuteprio de 7 eacute o nuacutemero 1
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
O uacutenico divisor proacuteprio de um nuacutemero primo eacute o 1 Portanto a
soma dos divisores proacuteprios de um nuacutemero primo eacute igual a 1 Assim
nenhum nuacutemero primo eacute perfeito pois a soma dos divisores proacuteprios
nunca seraacute igual ao proacuteprio nuacutemero Item CORRETO
Resposta C C E C
30 CONSULPLAN ndash POLIacuteCIA MILITARTO ndash 2013) A aacuterea em negrito
da figura corresponde a 13 da aacuterea do retacircngulo ABCD cujo periacutemetro
mede 40 cm Considerando ainda que o periacutemetro da regiatildeo em negrito
equivale a 35 do periacutemetro do retacircngulo ABCD entatildeo a aacuterea desse
retacircngulo mede
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(A) 84 cmsup2
(B) 90 cmsup2
(C) 92 cmsup2
(D) 96 cmsup2
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos chamar de L o comprimento do lado maior do retacircngulo
ABCD e de M o comprimento do lado menor Marcando isso na figura
temos
O periacutemetro eacute igual agrave soma dos lados ou seja
Periacutemetro = L + M + L + M
40 = 2 x L + 2 x M
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40 = 2 x (L + M)
40 2 = L + M
L + M = 20
M = 20 ndash L
Veja agora o retacircngulo em negrito O seu lado maior tambeacutem mede
L Vamos chamar o seu lado menor de N
Foi dito que o periacutemetro da regiatildeo em negrito equivale a 35 do
periacutemetro do retacircngulo ABCD ou seja
Periacutemetro da regiatildeo em negrito = (35) x 40 = 3 x 40 5 = 24cm
Por outro lado
Periacutemetro da regiatildeo em negrito = L + N + L + N
24 = 2 x (L + N)
24 2 = L + N
12 = L + N
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N = 12 ndash L
A aacuterea de um retacircngulo eacute dada pela multiplicaccedilatildeo do lado maior
(comprimento) pelo lado menor (largura) Assim
Aacuterea do retacircngulo ABCD = L x M = L x (20 ndash L)
Aacuterea do retacircngulo em negrito = L x N = L x (12 ndash L)
Foi dito que a aacuterea em negrito da figura corresponde a 13 da aacuterea
do retacircngulo ABCD ou seja
L x (12 ndash L) = (13) x L x (20 ndash L)
(12 ndash L) = (13) x (20 ndash L)
12 ndash L = 203 ndash L3
12 ndash 203 = L ndash L3
363 ndash 203 = 3L3 ndash L3
163 = 2L3
16 = 2L
L = 162 = 8cm
Portanto
Aacuterea do retacircngulo ABCD = L x (20 ndash L)
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 8 x (20 ndash 8)
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 8 x 12
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 96cm2
RESPOSTA D
31 CONSULPLAN ndash CODEG ndash 2013) Para chegar a certo cocircmodo da
casa uma pessoa dispotildee de um chaveiro com 5 chaves distintas e deveraacute
testaacute-las para abrir as 2 portas Qual a probabilidade de que a pessoa
consiga abrir as 2 portas ambas na primeira tentativa descartando ao
tentar abrir a segunda porta a chave que abriu a primeira
A) 2
B) 4
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C) 5
D) 8
E) 10
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos chamar de A o evento ldquoabrir a primeira porta na primeira
tentativardquo e de B o evento ldquoabrir a segunda porta na primeira tentativardquo
Nessa questatildeo queremos abrir as duas portas na primeira tentativa ou
seja queremos saber a probabilidade de ocorrecircncia dos eventos A e B
simultaneamente
Apenas 1 das 5 chaves abre a primeira porta Assim a
probabilidade de ocorrecircncia do evento A (abrir logo na primeira tentativa)
eacute de 1 em 5 ou seja
Probabilidade(A)
casos favoraacuteveis
casos possiacuteveis
1Probabilidade(A)
5
Antes de abrir a segunda porta noacutes descartamos a chave que abriu
a primeira Assim ficamos com um total de 4 chaves na matildeo das quais
apenas 1 abre a segunda porta A probabilidade de ocorrecircncia do evento
B (abrir a segunda porta logo na primeira tentativa) eacute de 1 em 4 isto eacute
Probabilidade(B)
casos favoraacuteveis
casos possiacuteveis
1Probabilidade(B)
4
Repare que os eventos A e B satildeo independentes entre si Isto eacute o
fato de conseguir abrir a primeira porta na primeira tentativa (evento A)
natildeo aumenta nem diminui a nossa chance de conseguir abrir a segunda
porta na primeira tentativa (evento B) Quando dois eventos satildeo
independentes entre si a probabilidade de ambos ocorrerem
simultaneamente eacute dada pela multiplicaccedilatildeo das probabilidades
Probabilidade(A e B) = Probabilidade(A) Probabilidade(B)
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1 1Probabilidade(A e B) =
5 4
1Probabilidade(A e B) =
20
Probabilidade(A e B) = 005
Probabilidade(A e B) 5
RESPOSTA C
32 CESPE ndash CORREIOS ndash 2011) Considere que das correspondecircncias
que um carteiro deveria entregar em determinado dia 58 foram
entregues pela manhatilde 15 agrave tarde e 14 ficaram para ser entregues no
dia seguinte Nessa situaccedilatildeo a quantidade de correspondecircncias entregue
pelo carteiro naquele dia foi igual a
A) 98
B) 112
C) 26
D) 66
E) 82
RESOLUCcedilAtildeO
Seja C o total de correspondecircncias que deveriam ser entregues
Sabemos que
Total = entregues de manhatilde + entregues agrave tarde + entregues no dia
seguinte
5 114
8 5C C C
5 114
8 5C C C
40 25 814
40C
80C correspondecircncias
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Como 14 ficaram para o dia seguinte entatildeo naquele dia foram
entregues 80 ndash 14 = 66 correspondecircncias
RESPOSTA D
33 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Um controle remoto de TV e mais
as duas pilhas necessaacuterias para seu funcionamento podem ser comprados
em certo site da internet por R$3000 O controle apenas custa R$1600
reais a mais que o preccedilo das duas pilhas O preccedilo de uma pilha eacute
A) R$ 350
B) R$ 400
C) R$ 550
D) R$ 700
E) R$ 800
RESOLUCcedilAtildeO
Seja 2P o preccedilo das duas pilhas juntas (ou seja o preccedilo de cada
pilha eacute P) O controle remoto custa 16 reais a mais que as duas pilhas ou
seja custa 2P + 16 Podemos escrever
Controle = 2P + 16
Sabemos tambeacutem que o preccedilo do controle remoto e mais as duas
pilhas eacute igual a 30 ou seja
Controle + Pilhas = 30
(2P+ 16) + 2P = 30
4P = 14
14 735
4 2P
Portanto o preccedilo de uma pilha eacute igual a R$350
RESPOSTA A
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34 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Um feirante certo dia vendeu 40
do seu estoque com lucro de 30 e o restante com prejuiacutezo de 5
Nesse dia o seu lucro correspondeu a
A) 6
B) 9
C) 12
D) 16
E) 25
RESOLUCcedilAtildeO
Chamando de L o lucro de V o faturamento (recebimentos pelas
vendas) e de C o custo das mercadorias vendidas podemos dizer que o
lucro eacute a diferenccedila entre o faturamento e o custo isto eacute
L = V ndash C
Imagine que o custo total do estoque seja C = 100 reais 40
desse estoque (ou seja uma parte do estoque que custou 40 reais) foi
vendido com 30 de lucro Ou seja o lucro L foi igual a 30 do custo
dessa parcela do estoque ou seja 30x40 = 12 reais Assim para essa
parcela podemos dizer que
L = V ndash C
12 = V ndash 40
V = 52 reais
Ou seja 40 do estoque que custava 40 reais foi vendido por 52
reais gerando lucro de 12 reais (30 do custo)
O restante isto eacute a parte do estoque que custava 60 reais foi
vendida com 5 de prejuiacutezo Como 5 do custo eacute 5x60 = 3 reais
podemos dizer que o prejuiacutezo foi de 3 reais (ou seja o lucro foi L = -3
reais) Assim
L = V ndash C
-3 = V ndash 60
V = 57 reais
Ou seja a parte restante (60) do estoque que custava 60 reais
foi vendida por 57 reais deixando prejuiacutezo de 3 reais (5 do custo)
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Ao todo as vendas somaram 57 + 52 = 109 reais enquanto o
custo somou 100 reais Portanto o lucro total foi
L = 109 ndash 100 = 9 reais
Como 9 reais em 100 representam 9 a margem de lucro total foi
de 9
RESPOSTA B
35 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Uma faacutebrica possui 15 maacutequinas
iguais que fabricam garrafas de vidro Certo dia a faacutebrica recebeu uma
encomenda de 18000 garrafas de vidro e durante 8 dias as 15 maacutequinas
produziram 7200 garrafas No fim desse periacuteodo 3 maacutequinas foram
desligadas para manutenccedilatildeo Entatildeo as 12 maacutequinas restantes
continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no periacuteodo de tempo
de
A) 15 dias
B) 16 dias
C) 18 dias
D) 20 dias
E) 24 dias
RESOLUCcedilAtildeO
Temos as ldquograndezasrdquo no enunciado quantidade de maacutequinas
nuacutemero de garrafas produzidas e dias de trabalho Considerando os
valores fornecidos temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
15 7200 8
15 ndash 3 18000-7200 X
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Quanto mais dias de trabalho menos maacutequinas satildeo necessaacuterias
(inversamente proporcionais) e mais garrafas satildeo produzidas
(diretamente proporcionais) Portanto colocando as setas temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
15 7200 8
12 10800 X
Invertendo a coluna das maacutequinas temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
12 7200 8
15 10800 X
Podemos montar a seguinte proporccedilatildeo
8 12 7200
15 10800
15
X
X dias
RESPOSTA A
36 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2011) Uma prova tem trecircs partes cada uma
com 4 questotildees Cada questatildeo respondida corretamente vale 1 ponto
questatildeo respondida erradamente natildeo vale nada e natildeo haacute pontuaccedilotildees
intermediaacuterias Para ser classificado um candidato deve responder
corretamente a pelo menos 2 questotildees de cada parte
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Um candidato classificado fez 7 pontos O nuacutemero de maneiras diferentes
de ter obtido essa pontuaccedilatildeo eacute
A) 36
B) 72
C) 144
D) 216
E) 432
RESOLUCcedilAtildeO
Se o candidato foi classificado entatildeo ele acertou pelo menos 2
questotildees em cada parte da prova Se ele tivesse acertado exatamente 2
questotildees em cada parte totalizaria 6 pontos Como ele totalizou 7
pontos ele necessariamente acertou 2 questotildees em duas partes da
prova e 3 questotildees em outra parte
Vamos imaginar que ele acertou 3 questotildees na primeira parte O
nuacutemero de maneiras de fazer isso eacute dado pela combinaccedilatildeo de 4 questotildees
3 a 3 C(43) = 4
Para acertar 2 questotildees na segunda parte o nuacutemero de maneiras eacute
C(42) = 6 E para acertar 2 questotildees na terceira parte o nuacutemero de
maneiras eacute C(42) = 6
Ateacute aqui temos 4 x 6 x 6 = 144 formas de o candidato ter sido
classificado
Precisamos calcular o nuacutemero de maneiras do candidato acertar
apenas 2 questotildees na primeira parte 3 na segunda e 2 na terceira
Chegaremos a C(42) x C(43) x C(42) = 6 x 4 x 6 = 144
Para acertar 2 questotildees na primeira e na segunda partes e 3
questotildees na terceira teremos C(42) x C(42) x C(43) = 144
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Assim ao todo temos 432 formas do candidato ter se classificado
fazendo 7 pontos
RESPOSTA E
37 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg
de milho em 3 dias e que n patos comeratildeo 80kg de milho em 4 dias O
valor de n eacute
A) 80
B) 100
C) 120
D) 140
E) 150
RESOLUCcedilAtildeO
Temos 3 grandezas nuacutemero de patos quantidade de milho e
nuacutemero de dias Vamos colocaacute-las abaixo conforme dito pelo enunciado
Nuacutemero de patos Quantidade de milho Nuacutemero de dias
30 18 3
n 80 4
Quanto mais patos maior a quantidade de milho necessaacuteria Satildeo
grandezas diretamente proporcionais E quanto mais patos menor o
nuacutemero de dias que eles gastaratildeo para comer tudo Satildeo grandezas
inversamente proporcionais Portanto antes de montar a proporccedilatildeo
precisamos inverter a coluna do nuacutemero de dias Invertendo-a temos
Nuacutemero de patos Quantidade de milho Nuacutemero de dias
30 18 4
n 80 3
Agora sim podemos montar a proporccedilatildeo
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30 18 4
80 3n
Com isso obtemos o valor de n
30 18 4
80 3
30 80 3 18 4
30 80 3100
18 4
n
n
n
Ou seja satildeo necessaacuterios 100 patos para comer 80kg de raccedilatildeo em 4
dias
RESPOSTA B
38 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Rogeacuterio e Marcelo treinaram corrida
em uma praccedila quadrada de 90m de lado
Rogeacuterio percorreu o contorno da praccedila dando 7 voltas completas nela
Marcelo correu sobre a diagonal ida e volta 10 vezes Considere
2 141
Entatildeo
A) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogeacuterio
C) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogeacuterio
E) Marcelo e Rogeacuterio percorreram distacircncias iguais
RESOLUCcedilAtildeO
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Rogeacuterio deu 7 voltas na praccedila isto eacute percorreu o periacutemetro do
quadrado 7 vezes O periacutemetro de um quadrado de lado 90 eacute a soma 90
+ 90 + 90 + 90 = 360 metros Portanto Rogeacuterio percorreu 7 x 360 =
2520 metros
Jaacute Marcelo percorreu 10 vezes a diagonal do quadrado Veja que a
diagonal e mais dois lados do quadrado formam o triacircngulo retacircngulo
abaixo
Para calcular a medida da diagional D podemos usar a foacutermula de
Pitaacutegoras 2 2 2
90 90D
2 22 90D
22 90D
90 2D
Como o enunciado disse que 2 141 temos
90 141 1269D
Se Marcelo percorreu 10 vezes a diagonal tanto na ida quanto na
volta ele percorreu ao todo 10 x 1269 + 10 x 1269 = 2538 metros
Assim vemos que Marcelo percorreu 18 metros a mais que Rogeacuterio
RESPOSTA B
39 CESGRANRIO ndash PETROBRAacuteS ndash 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto calabresa frango cebola e
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azeitona) para serem acrescentadas ao queijo Os clientes podem
escolher uma duas ou trecircs coberturas Joatildeo quer cebola em sua pizza
mas ainda natildeo decidiu se colocaraacute ou natildeo outras coberturas
Considerando-se essas informaccedilotildees de quantos modos distintos Joatildeo
poderaacute montar sua pizza
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
RESOLUCcedilAtildeO
Podemos ter pizzas com 1 2 ou 3 coberturas sendo que em todos
os casos uma das coberturas jaacute estaacute decidida (cebola) Vejamos quantas
possibilidades existem em cada caso
Uma hipoacutetese para a pizza de Joatildeo eacute ficar com soacute 1 cobertura
(cebola que jaacute estaacute escolhida) Soacute haacute 1 possibilidade neste caso
No caso de 2 coberturas ele tem mais 4 possibilidades (os outros 4
sabores que ele pode escolher)
Caso ele prefira 3 coberturas precisamos escolher 2 das 4
coberturas disponiacuteveis Para saber quantas possibilidades de pizzas
teremos basta efetuar a combinaccedilatildeo de 4 coberturas em grupos de 2 o
que nos daacute um total de
C(4 2) = (4 x 3) (2 x 1) = 6 possibilidades
Logo temos 1 + 4 + 6 = 11 possibilidades ao todo
RESPOSTA B
40 CESGRANRIO ndash BANCO DO BRASIL ndash 2012) No modelo abaixo os
pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
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Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
RESOLUCcedilAtildeO
Chamando de AB a distacircncia entre A e B de AC a distacircncia entre A
e C e assim por diante temos que
- O ponto A dista 658 mm do ponto D
AD = AB + BC + CD = 658
- o ponto B dista 419 mm do ponto D
BD = BC + CD = 419
- o ponto C estaacute a 487 mm do ponto A
AC = AB + BC = 487
Agora podemos trabalhar com as equaccedilotildees duas a duas Sabemos
que
AB + BC + CD = 658
BC + CD = 419
Logo
AB + 419 = 658
AB = 239mm
Tambeacutem sabemos que
AB + BC + CD = 658
AB + BC = 487
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Logo
487 + CD = 658
CD = 171mm
Assim
AB + BC + CD = 658
239 + BC + 171 = 658
BC = 248mm
RESPOSTA E
Fim de aula Nos vemos na aula 01
Abraccedilo
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1 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um grande tanque estava vazio e foi
cheio de oacuteleo apoacutes receber todo o conteuacutedo de 12 tanques menores
idecircnticos e cheios
Se a capacidade de cada tanque menor fosse 50 maior do que a sua
capacidade original o grande tanque seria cheio sem excessos apoacutes
receber todo o conteuacutedo de
a) 4 tanques menores
b) 6 tanques menores
c) 7 tanques menores
d) 8 tanques menores
e) 10 tanques menores
2 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um seminaacuterio de
que participam X pessoas o nuacutemero de mulheres eacute igual ao quaacutedruplo do
nuacutemero de homens Se 128 lt X lt 134 a diferenccedila entre o nuacutemero de
mulheres e o nuacutemero de homens equivale a
a) 78
b) 76
c) 74
d) 72
3 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) ldquoNo 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP
foram arrematados 6578 milhotildees de litros de biodiesel sendo 1000
deste volume oriundos de produtores detentores do selo Combustiacutevel
Social O preccedilo meacutedio foi de R$ 240 por litro () Um comprador que
adquiriu no 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP 10 da quantidade total de
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litros arrematados nesse leilatildeo pagando o preccedilo meacutedio por litro gastou
em reais
(A) menos de 100 milhotildees
(B) entre 100 milhotildees e 400 milhotildees
(C) entre 400 milhotildees e 700 milhotildees
(D) entre 700 milhotildees e um bilhatildeo
(E) mais de um bilhatildeo
4 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um jantar 54
pessoas comeram frango ou peixe Eacute verdade que
middot a quantidade de pessoas que comeu frango eacute igual ao triplo da
quantidade de pessoas que comeu frango e peixe
middot 12 pessoas comeram peixe mas natildeo comeram frango
Assim o nuacutemero de pessoas que comeu frango e natildeo comeu peixe eacute igual
a
a) 14
b) 18
c) 22
d) 28
5 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Seja N a quantidade
maacutexima de nuacutemeros inteiros de quatro algarismos distintos maiores do
que 4000 que podem ser escritos utilizando-se apenas os algarismos 0
1 2 3 4 5 e 6 O valor de N eacute
a) 120
b) 240
c) 360
d) 480
6 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Certo modelo de automoacutevel percorre
100 km com 81 litros de gasolina Outro modelo menos econocircmico
consome mais 003 litro de gasolina por quilocircmetro rodado
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Aproximadamente quantos quilocircmetros em meacutedia o automoacutevel menos
econocircmico percorre com 1 litro de gasolina
(A) 90
(B) 84
(C) 82
(D) 80
(E) 78
7 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Ao perguntar para Joatildeo
qual era a sua idade atual recebi a seguinte resposta
- O quiacutentuplo da minha idade daqui a oito anos diminuiacuteda do quiacutentuplo da
minha idade haacute trecircs anos atraacutes representa a minha idade atual
A soma dos algarismos do nuacutemero que representa em anos a idade
atual de Joatildeo corresponde a
a) 6
b) 7
c) 10
d) 14
8 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um caminhatildeo-tanque chega a um
posto de abastecimento com 36000 litros de gasolina em seu
reservatoacuterio Parte dessa gasolina eacute transferida para dois tanques de
armazenamento enchendo-os completamente Um desses tanques tem
125 m3 e o outro 153 m3 e estavam inicialmente vazios Apoacutes a
transferecircncia quantos litros de gasolina restaram no caminhatildeo-tanque
(A) 3572200
(B) 820000
(C) 357720
(D) 35772
(E) 33220
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9 INSTITUTO AOCP ndash CASAN - 2016) Um nuacutemero X somado agrave sua
quinta parte eacute igual a 90 Entatildeo X vale
a) 80
b) 100
c) 75
d) 25
e) 108
10 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um comerciante deseja colocar
algumas latas de refrigerante em n prateleiras Na primeira tentativa ele
pensou em colocar 14 latas em cada prateleira mas sobrariam 16 latas
O comerciante fez uma nova tentativa foi colocando 20 latas em cada
prateleira mas ao chegar na uacuteltima faltaram 8 latas para completar as
20 Quantas latas ele deveraacute colocar em cada prateleira para que todas
fiquem com a mesma quantidade de latas e natildeo sobre nenhuma lata
(A) 15
(B) 16
(C) 17
(D) 18
(E) 19
11 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Um determinado recipiente com 40 da
sua capacidade total preenchida com aacutegua tem massa de 428 g Quando
a aacutegua preenche 75 de sua capacidade total passa a ter massa de 610
g A massa desse recipiente quando totalmente vazio eacute igual em
gramas a
(A) 338
(B) 208
(C) 200
(D) 182
(E) 220
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12 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um voo direto do Rio de Janeiro a
Paris tem 11 horas e 5 minutos de duraccedilatildeo Existem outros voos com
escala cuja duraccedilatildeo eacute bem maior Por exemplo a duraccedilatildeo de certo voo
Rio-Paris com escala em Amsterdatilde eacute 40 maior do que a do voo direto
Qual eacute a duraccedilatildeo desse voo que faz escala em Amsterdatilde
(A) 15h 4 min
(B) 15h 15 min
(C) 15 h 24 min
(D) 15h 29 min
(E) 15 h 31 min
13 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Na figura o trapeacutezio retacircngulo ABCD eacute
dividido por uma de suas diagonais em dois triacircngulos retacircngulos
isoacutesceles de lados AB = BC e AC = DC
Desse modo eacute correto afirmar que a soma das medidas dos acircngulos e
eacute igual a
(A) 125ordm
(B) 115ordm
(C) 110ordm
(D) 135ordm
(E) 130ordm
14 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Semanalmente o gerente de um
restaurante que funciona todos os dias escolhe por sorteio dois dias da
semana nos quais oferece aos clientes descontos especiais A
probabilidade de que no sorteio de determinada semana apenas um dos
dias sorteados pertenccedila ao final de semana (saacutebado ou domingo) eacute de
00000000000
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(A) 2
7
(B) 5
21
(C) 10
21
(D) 2
49
(E) 10
49
15 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Dois recipientes (sem tampa) colocados
lado a lado satildeo usados para captar aacutegua da chuva O recipiente A tem o
formato de um bloco retangular com 2 m de comprimento e 80 cm de
largura e o recipiente B tem a forma de um cubo de 1 m de aresta Apoacutes
uma chuva cuja precipitaccedilatildeo foi uniforme e constante constatou-se que
a altura do niacutevel da aacutegua no recipiente B tinha aumentado 25 cm sem
transbordar Desse modo pode-se concluir que a aacutegua captada pelo
recipiente A nessa chuva teve volume aproximado em m3 de
(A) 040
(B) 036
(C) 032
(D) 030
(E) 028
16 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Uma determinada soluccedilatildeo eacute a
mistura de 3 substacircncias representadas pelas letras P Q e R Uma certa
quantidade dessa soluccedilatildeo foi produzida e sua massa eacute igual agrave soma das
massas das trecircs substacircncias P Q e R usadas para compocirc-la As massas
das substacircncias P Q e R dividem a massa da soluccedilatildeo em partes
diretamente proporcionais a 3 5 e 7 respectivamente A que fraccedilatildeo da
massa da soluccedilatildeo produzida corresponde a soma das massas das
substacircncias P e Q utilizadas na produccedilatildeo
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(A) 1
2
(B) 2
3
(C) 12
35
(D) 8
15
(E) 10
21
17 FGV ndash BANCO DO NORDESTE ndash 2014) Francisco natildeo tinha
herdeiros diretos e assim no ano de 2003 no dia do seu aniversaacuterio fez
seu testamento Nesse testamento declarava que o saldo total da
caderneta de poupanccedila que possuiacutea deveria ser dividido entre seus trecircs
sobrinhos em partes proporcionais agraves idades que tivessem no dia de sua
morte No dia em que estava redigindo o testamento seus sobrinhos
tinham 12 18 e 20 anos Francisco morreu em 2013 curiosamente no
dia do seu aniversaacuterio e nesse dia sua caderneta de poupanccedila tinha
exatamente R$ 30000000 Feita a divisatildeo de acordo com o testamento
o sobrinho mais jovem recebeu
(A) R$ 7200000
(B) R$ 8250000
(C) R$ 9400000
(D) R$ 11250000
(E) R$ 12000000
18 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para a montagem de molduras trecircs
barras de alumiacutenio deveratildeo ser cortadas em pedaccedilos de comprimento
igual sendo este o maior possiacutevel de modo que natildeo reste nenhum
pedaccedilo nas barras Se as barras medem 15 m 24 m e 3 m entatildeo o
nuacutemero maacuteximo de molduras quadradas que podem ser montadas com os
pedaccedilos obtidos eacute
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(A) 3
(B) 6
(C) 4
(D) 5
(E) 7
19 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para fazer 200 unidades do produto P
uma empresa Utilizou 34 do estoque inicial (E) do insumo Q Para fazer
mais 300 unidades do produto P vai utilizar a quantidade que restou do
insumo Q e comprar a quantidade adicional necessaacuteria para a produccedilatildeo
das 300 unidades de modo que o estoque do insumo Q seja zerado apoacutes
a produccedilatildeo desse lote Nessas condiccedilotildees deveraacute ser comprada do
insumo Q uma quantidade que corresponde do estoque inicial E a
(A) 23
(B) 78
(C) 14
(D) 38
(E) 98
20 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um laboratoacuterio haacute 40 frascos
contendo amostras de drogas distintas Esses frascos estatildeo numerados de
01 a 40 sendo que os frascos de numeraccedilatildeo par estatildeo posicionados na
prateleira Q e os de numeraccedilatildeo iacutempar estatildeo posicionados na prateleira R
Sabe-se que o volume em cm3 de cada amostra eacute igual agrave soma dos
algarismos do nuacutemero de cada frasco Nessas condiccedilotildees eacute correto afirmar
que a quantidade de frascos cujas amostras tecircm mais de 8 cm3 eacute
(A) maior na prateleira R do que na Q
(B) maior na prateleira Q do que na R
(C) igual em ambas as prateleiras
(D) igual a 8
(E) maior que 13
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21 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um jardim um canteiro de flores
formado por trecircs retacircngulos congruentes foi dividido em cinco regiotildees
pelo segmento AB conforme mostra a figura
Se AB mede 20 m entatildeo a aacuterea total desse canteiro eacute em m2 igual a
(A) 126
(B) 135
(C) 144
(D) 162
(E) 153
22 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Observe a sequecircncia de espaccedilos
identificados por letras
Cada espaccedilo vazio deveraacute ser preenchido por um nuacutemero inteiro e
positivo de modo que a soma dos nuacutemeros de trecircs espaccedilos consecutivos
seja sempre igual a 15 Nessas condiccedilotildees no espaccedilo identificado pela
letra g deveraacute ser escrito o nuacutemero
(A) 5
(B) 6
(C) 4
(D) 7
(E) 3
23 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Levantamento feito pelo CRA-SP
questionou qual reforma deve ser priorizada pelo governo Entre as
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opccedilotildees estavam os setores previdenciaacuterio trabalhista poliacutetico tributaacuterio
e judiciaacuterio sendo que apenas um deles deveria ser apontado O graacutefico
mostra a distribuiccedilatildeo porcentual arredondada dos votos por setor
Sabendo que o setor poliacutetico recebeu 87 votos a mais do que o setor
judiciaacuterio eacute correto afirmar que a meacutedia aritmeacutetica do nuacutemero de
apontamentos por setor foi igual a
(A) 128
(B) 130
(C) 137
(D) 140
(E) 145
24 FCC ndash TRF3ordf ndash 2014) Em uma construtora haacute pelo menos um
eletricista que tambeacutem eacute marceneiro e haacute pelo menos um eletricista que
tambeacutem eacute pedreiro Nessa construtora qualquer eletricista eacute tambeacutem
marceneiro ou pedreiro mas natildeo ambos Ao todo satildeo 9 eletricistas na
empresa e dentre esses satildeo em maior nuacutemero aqueles eletricistas que
satildeo tambeacutem marceneiros Haacute outros 24 funcionaacuterios que natildeo satildeo
eletricistas Desses 15 satildeo marceneiros e 13 satildeo pedreiros
Nessa situaccedilatildeo o maior nuacutemero de funcionaacuterios que podem atuar como
marceneiros eacute igual a
(A) 33
(B) 19
(C) 24
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(D) 15
(E) 23
25 FCC ndash TRT19ordf ndash 2014) Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para
arquivar documentos 15 deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar
processos e os demais estatildeo aptos para atender ao puacuteblico Haacute outros 11
teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas natildeo satildeo capazes
de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos mencionados 4
deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos Sabe-se que aqueles
que classificam processos satildeo ao todo 27 teacutecnicos Considerando que
todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram citados
anteriormente eles somam um total de
(A) 58
(B) 65
(C) 76
(D) 53
(E) 95
26 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
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27 FCC ndash TRT18ordf ndash 2013) Empilhando de modo conveniente 8 dados
idecircnticos formamos um cubo de altura 2 como representado na figura
Do mesmo modo para formar um cubo de altura 4 seraacute necessaacuterio
empilhar de modo conveniente um total de dados idecircnticos igual a
(A) 64
(B) 48
(C) 36
(D) 24
(E) 16
28 CESPE ndash BASA ndash 2012) Em seu testamento um industrial doou
316 de sua fortuna para uma instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de
jovens e adultos 110 para uma entidade que pesquisa medicamentos
para combater a doenccedila de Chagas 516 para sua companheira e o
restante para o seu uacutenico filho
A partir dessas informaccedilotildees julgue os itens que se seguem
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
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( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
29 CESPE ndash TJRR ndash 2012) Considere as seguintes definiccedilotildees
I os divisores proacuteprios de um nuacutemero inteiro positivo n satildeo todos os
divisores inteiros positivos de n exceto o proacuteprio n
II um nuacutemero n seraacute perfeito se a soma de seus divisores proacuteprios for
igual a n
III dois nuacutemeros seratildeo nuacutemeros amigos se cada um deles for igual agrave
soma dos divisores proacuteprios do outro
Com base nessas definiccedilotildees julgue os itens que seguem
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
30 CONSULPLAN ndash POLIacuteCIA MILITARTO ndash 2013) A aacuterea em negrito
da figura corresponde a 13 da aacuterea do retacircngulo ABCD cujo periacutemetro
mede 40 cm Considerando ainda que o periacutemetro da regiatildeo em negrito
equivale a 35 do periacutemetro do retacircngulo ABCD entatildeo a aacuterea desse
retacircngulo mede
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(A) 84 cmsup2
(B) 90 cmsup2
(C) 92 cmsup2
(D) 96 cmsup2
31 CONSULPLAN ndash CODEG ndash 2013) Para chegar a certo cocircmodo da
casa uma pessoa dispotildee de um chaveiro com 5 chaves distintas e deveraacute
testaacute-las para abrir as 2 portas Qual a probabilidade de que a pessoa
consiga abrir as 2 portas ambas na primeira tentativa descartando ao
tentar abrir a segunda porta a chave que abriu a primeira
A) 2
B) 4
C) 5
D) 8
E) 10
32 CESPE ndash CORREIOS ndash 2011) Considere que das correspondecircncias
que um carteiro deveria entregar em determinado dia 58 foram
entregues pela manhatilde 15 agrave tarde e 14 ficaram para ser entregues no
dia seguinte Nessa situaccedilatildeo a quantidade de correspondecircncias entregue
pelo carteiro naquele dia foi igual a
A) 98
B) 112
C) 26
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D) 66
E) 82
33 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Um controle remoto de TV e mais
as duas pilhas necessaacuterias para seu funcionamento podem ser comprados
em certo site da internet por R$3000 O controle apenas custa R$1600
reais a mais que o preccedilo das duas pilhas O preccedilo de uma pilha eacute
A) R$ 350
B) R$ 400
C) R$ 550
D) R$ 700
E) R$ 800
34 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Um feirante certo dia vendeu 40
do seu estoque com lucro de 30 e o restante com prejuiacutezo de 5
Nesse dia o seu lucro correspondeu a
A) 6
B) 9
C) 12
D) 16
E) 25
35 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Uma faacutebrica possui 15 maacutequinas
iguais que fabricam garrafas de vidro Certo dia a faacutebrica recebeu uma
encomenda de 18000 garrafas de vidro e durante 8 dias as 15 maacutequinas
produziram 7200 garrafas No fim desse periacuteodo 3 maacutequinas foram
desligadas para manutenccedilatildeo Entatildeo as 12 maacutequinas restantes
continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no periacuteodo de tempo
de
A) 15 dias
B) 16 dias
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C) 18 dias
D) 20 dias
E) 24 dias
36 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2011) Uma prova tem trecircs partes cada uma
com 4 questotildees Cada questatildeo respondida corretamente vale 1 ponto
questatildeo respondida erradamente natildeo vale nada e natildeo haacute pontuaccedilotildees
intermediaacuterias Para ser classificado um candidato deve responder
corretamente a pelo menos 2 questotildees de cada parte
Um candidato classificado fez 7 pontos O nuacutemero de maneiras diferentes
de ter obtido essa pontuaccedilatildeo eacute
A) 36
B) 72
C) 144
D) 216
E) 432
37 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg
de milho em 3 dias e que n patos comeratildeo 80kg de milho em 4 dias O
valor de n eacute
A) 80
B) 100
C) 120
D) 140
E) 150
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38 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Rogeacuterio e Marcelo treinaram corrida
em uma praccedila quadrada de 90m de lado
Rogeacuterio percorreu o contorno da praccedila dando 7 voltas completas nela
Marcelo correu sobre a diagonal ida e volta 10 vezes Considere
2 141
Entatildeo
A) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogeacuterio
C) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogeacuterio
E) Marcelo e Rogeacuterio percorreram distacircncias iguais
39 CESGRANRIO ndash PETROBRAacuteS ndash 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto calabresa frango cebola e
azeitona) para serem acrescentadas ao queijo Os clientes podem
escolher uma duas ou trecircs coberturas Joatildeo quer cebola em sua pizza
mas ainda natildeo decidiu se colocaraacute ou natildeo outras coberturas
Considerando-se essas informaccedilotildees de quantos modos distintos Joatildeo
poderaacute montar sua pizza
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
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40 CESGRANRIO ndash BANCO DO BRASIL ndash 2012) No modelo abaixo os
pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
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01 D 02 A 03 B 04 D 05 C 06 A 07 C
08 B 09 C 10 D 11 E 12 E 13 D 14 C
15 A 16 D 17 B 18 D 19 B 20 A 21 C
22 B 23 E 24 E 25 B 26 B 27 A 28 CEE
29 CCEC 30 D 31 C 32 D 33 A 34 B 35 A
36 E 37 B 38 B 39 B 40 E
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23 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Levantamento feito pelo CRA-SP
questionou qual reforma deve ser priorizada pelo governo Entre as
opccedilotildees estavam os setores previdenciaacuterio trabalhista poliacutetico tributaacuterio
e judiciaacuterio sendo que apenas um deles deveria ser apontado O graacutefico
mostra a distribuiccedilatildeo porcentual arredondada dos votos por setor
Sabendo que o setor poliacutetico recebeu 87 votos a mais do que o setor
judiciaacuterio eacute correto afirmar que a meacutedia aritmeacutetica do nuacutemero de
apontamentos por setor foi igual a
(A) 128
(B) 130
(C) 137
(D) 140
(E) 145
RESOLUCcedilAtildeO
Observe que a diferenccedila percentual entre os toacutepicos poliacutetica e
judiciaacuterio eacute 27 - 15 = 12 Essa diferenccedila correspondeu a 87 votos
Assim podemos escrever a seguinte regra de trecircs para descobrir a
quantidade total de votos (que corresponde a 100 por cento dos votos)
12 -------------- 87
100 ------------ V
12V = 10087
V = 100x8712
V = 725 votos
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Podemos calcular a meacutedia aritmeacutetica de votos em cada setor
primeiramente com base nos percentuais
Meacutedia percentual = (14 + 7 + 27 + 37 + 15) 5 = 100 5
= 20
Para saber quantos votos correspondem a 20 por cento do total
basta fazer
Meacutedia = 20 x 725 = 145 votos
RESPOSTA E
24 FCC ndash TRF3ordf ndash 2014) Em uma construtora haacute pelo menos um
eletricista que tambeacutem eacute marceneiro e haacute pelo menos um eletricista que
tambeacutem eacute pedreiro Nessa construtora qualquer eletricista eacute tambeacutem
marceneiro ou pedreiro mas natildeo ambos Ao todo satildeo 9 eletricistas na
empresa e dentre esses satildeo em maior nuacutemero aqueles eletricistas que
satildeo tambeacutem marceneiros Haacute outros 24 funcionaacuterios que natildeo satildeo
eletricistas Desses 15 satildeo marceneiros e 13 satildeo pedreiros
Nessa situaccedilatildeo o maior nuacutemero de funcionaacuterios que podem atuar como
marceneiros eacute igual a
(A) 33
(B) 19
(C) 24
(D) 15
(E) 23
RESOLUCcedilAtildeO
Imagine os conjuntos dos eletricistas marceneiros e pedreiros Veja
o diagrama abaixo onde marquei as principais regiotildees
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Usando as informaccedilotildees dadas
- qualquer eletricista eacute tambeacutem marceneiro ou pedreiro mas natildeo ambos
(note que a regiatildeo A natildeo tem nenhum elemento pois natildeo haacute nenhum
eletricista que eacute tambeacutem marceneiro e pedreiro ao mesmo tempo E a
regiatildeo E tambeacutem eacute vazia pois ningueacutem eacute apenas eletricista)
- haacute pelo menos um eletricista que tambeacutem eacute marceneiro (regiatildeo C do
diagrama)
- haacute pelo menos um eletricista que tambeacutem eacute pedreiro (regiatildeo B do
diagrama)
Ateacute aqui temos
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Continuando
- satildeo 9 eletricistas na empresa portanto C + B = 9
- dentre os eletricistas satildeo em maior nuacutemero aqueles eletricistas que satildeo
tambeacutem marceneiros (ou seja C eacute maior que B)
- haacute outros 24 funcionaacuterios que natildeo satildeo eletricistas (D + F + G = 24)
- desses 15 satildeo marceneiros e 13 satildeo pedreiros (D + F = 15 e D + G =
13)
Como D + F = 15 podemos encontrar G assim
D + F + G = 24
15 + G = 24
G = 9
D + G = 13
D + 9 = 13
D = 4
D + F = 15
4 + F = 15
F = 11
Ateacute aqui temos
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O total de marceneiros eacute dado por C + 0 + 4 + 11 = C + 15 Como
C + B = 9 e C eacute maior que B podemos ter no maacuteximo C = 8 e B = 1
Assim o total de marceneiros seria 8 + 15 = 23 Este eacute o maior nuacutemero
de funcionaacuterios que podem atuar como marceneiros
RESPOSTA E
25 FCC ndash TRT19ordf ndash 2014) Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para
arquivar documentos 15 deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar
processos e os demais estatildeo aptos para atender ao puacuteblico Haacute outros 11
teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas natildeo satildeo capazes
de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos mencionados 4
deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos Sabe-se que aqueles
que classificam processos satildeo ao todo 27 teacutecnicos Considerando que
todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram citados
anteriormente eles somam um total de
(A) 58
(B) 65
(C) 76
(D) 53
(E) 95
RESOLUCcedilAtildeO
Imagine os teacutecnicos que Arquivam que Classificam e que Atendem
o puacuteblico Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para arquivar documentos 15
deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar processos e os demais estatildeo
aptos para atender ao puacuteblico Ou seja
- 15 Arquivam e Classificam
- 31 Arquivam e Atendem
Colocando essas informaccedilotildees em um diagrama temos
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Haacute outros 11 teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas
natildeo satildeo capazes de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos
mencionados 4 deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos
portanto 11 ndash 4 = 7 apenas atendem Assim
Sabe-se que aqueles que classificam processos satildeo ao todo 27
teacutecnicos Como 15 arquivam e classificam e 4 atendem e classificam os
que apenas classificam processos satildeo 27 ndash 15 ndash 4 = 8 Com mais isso no
diagrama temos
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Como todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram
citados anteriormente eles somam um total de 31 + 7 + 4 + 15 + 8 =
65
RESPOSTA B
26 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
RESOLUCcedilAtildeO
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Cada nadador parte de um extremo e nada 90m ateacute a outra
extremidade Ao longo dessa primeira passagem haacute o primeiro encontro
entre eles Entatildeo cada nadador volta no sentido oposto e aiacute ocorre o
segundo encontro Portanto a soma das distacircncias percorridas por cada
um deles na segunda piscina eacute de 90m
Se nessa segunda passagem o nadador mais raacutepido nadou D
metros o mais lento nadou 90 ndash D metros
Assim o nadador mais raacutepido nadou 90 + D metros e o mais lento
nadou 90 + (90 ndash D) = 180 ndash D metros Como eles gastaram o mesmo
tempo podemos dizer que
90 + D ------------------ 3 metros por segundo
180 ndash D ---------------- 2 metros por segundo
2 x (90 + D) = 3 x (180 ndash D)
180 + 2D = 540 ndash 3D
D = 72 metros
Assim o nadador mais raacutepido nadou 90 + D = 90 + 72 = 162
metros ateacute o segundo encontro O tempo gasto foi
3 metros -------------- 1 segundo
162 metros ------------ t segundos
3t = 162
t = 54 segundos
RESPOSTA B
27 FCC ndash TRT18ordf ndash 2013) Empilhando de modo conveniente 8 dados
idecircnticos formamos um cubo de altura 2 como representado na figura
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Do mesmo modo para formar um cubo de altura 4 seraacute necessaacuterio
empilhar de modo conveniente um total de dados idecircnticos igual a
(A) 64
(B) 48
(C) 36
(D) 24
(E) 16
RESOLUCcedilAtildeO
Observe que este cubo de altura igual a 2 possui 2 dados no
sentido da altura 2 dados no sentido da largura e 2 dados no sentido da
profundidade Isso totaliza 2 x 2 x 2 = 23 = 8 dados
Para a altura 4 eacute preciso ter 4 dados em cada sentido totalizando
4 x 4 x 4 = 43 = 64 dados
RESPOSTA A
28 CESPE ndash BASA ndash 2012) Em seu testamento um industrial doou
316 de sua fortuna para uma instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de
jovens e adultos 110 para uma entidade que pesquisa medicamentos
para combater a doenccedila de Chagas 516 para sua companheira e o
restante para o seu uacutenico filho
A partir dessas informaccedilotildees julgue os itens que se seguem
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
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( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
RESOLUCcedilAtildeO
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
Seja F a fortuna total Sabemos que 3
16F ficou para a instituiccedilatildeo de
alfabetizaccedilatildeo 1
10F ficou para a entidade de pesquisa
5
16F para a
companheira e o restante (que vamos chamar de R) para o filho Assim
sabemos que
Fortuna total = parte da instituiccedilatildeo + parte da entidade + parte da
companheira + parte do filho
3 1 5
16 10 16F F F F R
3 1 5
16 10 16F F F F R
160 30 16 50
160 160 160 160
FF F F R
64
160
FR
040F R
40F R
Assim o filho ficou com 40 da fortuna Item CORRETO
( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
A esposa recebeu 5
03125 312516
F F da Fortuna Logo ela
recebeu MENOS que o filho Item ERRADO
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( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
Como o filho recebeu 40 e a companheira recebeu 3125 ao
todo esses dois receberam 7125 do total Assim sobraram 2875 do
total para a instituiccedilatildeo e a entidade que eacute MAIS de 25 da fortuna do
industrial Item ERRADO
Resposta C E E
29 CESPE ndash TJRR ndash 2012) Considere as seguintes definiccedilotildees
I os divisores proacuteprios de um nuacutemero inteiro positivo n satildeo todos os
divisores inteiros positivos de n exceto o proacuteprio n
II um nuacutemero n seraacute perfeito se a soma de seus divisores proacuteprios for
igual a n
III dois nuacutemeros seratildeo nuacutemeros amigos se cada um deles for igual agrave
soma dos divisores proacuteprios do outro
Com base nessas definiccedilotildees julgue os itens que seguem
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
RESOLUCcedilAtildeO
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
Os divisores de 28 satildeo 1 2 4 7 14 28 A soma dos divisores de
28 exceto o proacuteprio nuacutemero eacute 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28 Portanto
segundo a definiccedilatildeo dada no item II do enunciado o nuacutemero 28 eacute
perfeito Item CORRETO
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
Fatorando esses dois nuacutemeros vocecirc obtem
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220 = 22 x 5 x 11
284 = 22 x 71
Assim os divisores de 220 satildeo 1 2 4 5 10 11 20 22 44 55
110 220 Veja que a sua soma (excluindo o proacuteprio 220) eacute 284
Da mesma forma os divisores de 284 satildeo 1 2 4 71 142 284
A sua soma (excluindo o proacuteprio 284) eacute 220
Logo segundo a definiccedilatildeo III do enunciado estes nuacutemeros satildeo
amigos Item CORRETO
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
ERRADO Se um nuacutemero for primo ele teraacute apenas um divisor
proacuteprio (o proacuteprio nuacutemero 1) Veja por exemplo que o uacutenico divisor
proacuteprio de 7 eacute o nuacutemero 1
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
O uacutenico divisor proacuteprio de um nuacutemero primo eacute o 1 Portanto a
soma dos divisores proacuteprios de um nuacutemero primo eacute igual a 1 Assim
nenhum nuacutemero primo eacute perfeito pois a soma dos divisores proacuteprios
nunca seraacute igual ao proacuteprio nuacutemero Item CORRETO
Resposta C C E C
30 CONSULPLAN ndash POLIacuteCIA MILITARTO ndash 2013) A aacuterea em negrito
da figura corresponde a 13 da aacuterea do retacircngulo ABCD cujo periacutemetro
mede 40 cm Considerando ainda que o periacutemetro da regiatildeo em negrito
equivale a 35 do periacutemetro do retacircngulo ABCD entatildeo a aacuterea desse
retacircngulo mede
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(A) 84 cmsup2
(B) 90 cmsup2
(C) 92 cmsup2
(D) 96 cmsup2
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos chamar de L o comprimento do lado maior do retacircngulo
ABCD e de M o comprimento do lado menor Marcando isso na figura
temos
O periacutemetro eacute igual agrave soma dos lados ou seja
Periacutemetro = L + M + L + M
40 = 2 x L + 2 x M
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40 = 2 x (L + M)
40 2 = L + M
L + M = 20
M = 20 ndash L
Veja agora o retacircngulo em negrito O seu lado maior tambeacutem mede
L Vamos chamar o seu lado menor de N
Foi dito que o periacutemetro da regiatildeo em negrito equivale a 35 do
periacutemetro do retacircngulo ABCD ou seja
Periacutemetro da regiatildeo em negrito = (35) x 40 = 3 x 40 5 = 24cm
Por outro lado
Periacutemetro da regiatildeo em negrito = L + N + L + N
24 = 2 x (L + N)
24 2 = L + N
12 = L + N
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N = 12 ndash L
A aacuterea de um retacircngulo eacute dada pela multiplicaccedilatildeo do lado maior
(comprimento) pelo lado menor (largura) Assim
Aacuterea do retacircngulo ABCD = L x M = L x (20 ndash L)
Aacuterea do retacircngulo em negrito = L x N = L x (12 ndash L)
Foi dito que a aacuterea em negrito da figura corresponde a 13 da aacuterea
do retacircngulo ABCD ou seja
L x (12 ndash L) = (13) x L x (20 ndash L)
(12 ndash L) = (13) x (20 ndash L)
12 ndash L = 203 ndash L3
12 ndash 203 = L ndash L3
363 ndash 203 = 3L3 ndash L3
163 = 2L3
16 = 2L
L = 162 = 8cm
Portanto
Aacuterea do retacircngulo ABCD = L x (20 ndash L)
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 8 x (20 ndash 8)
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 8 x 12
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 96cm2
RESPOSTA D
31 CONSULPLAN ndash CODEG ndash 2013) Para chegar a certo cocircmodo da
casa uma pessoa dispotildee de um chaveiro com 5 chaves distintas e deveraacute
testaacute-las para abrir as 2 portas Qual a probabilidade de que a pessoa
consiga abrir as 2 portas ambas na primeira tentativa descartando ao
tentar abrir a segunda porta a chave que abriu a primeira
A) 2
B) 4
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C) 5
D) 8
E) 10
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos chamar de A o evento ldquoabrir a primeira porta na primeira
tentativardquo e de B o evento ldquoabrir a segunda porta na primeira tentativardquo
Nessa questatildeo queremos abrir as duas portas na primeira tentativa ou
seja queremos saber a probabilidade de ocorrecircncia dos eventos A e B
simultaneamente
Apenas 1 das 5 chaves abre a primeira porta Assim a
probabilidade de ocorrecircncia do evento A (abrir logo na primeira tentativa)
eacute de 1 em 5 ou seja
Probabilidade(A)
casos favoraacuteveis
casos possiacuteveis
1Probabilidade(A)
5
Antes de abrir a segunda porta noacutes descartamos a chave que abriu
a primeira Assim ficamos com um total de 4 chaves na matildeo das quais
apenas 1 abre a segunda porta A probabilidade de ocorrecircncia do evento
B (abrir a segunda porta logo na primeira tentativa) eacute de 1 em 4 isto eacute
Probabilidade(B)
casos favoraacuteveis
casos possiacuteveis
1Probabilidade(B)
4
Repare que os eventos A e B satildeo independentes entre si Isto eacute o
fato de conseguir abrir a primeira porta na primeira tentativa (evento A)
natildeo aumenta nem diminui a nossa chance de conseguir abrir a segunda
porta na primeira tentativa (evento B) Quando dois eventos satildeo
independentes entre si a probabilidade de ambos ocorrerem
simultaneamente eacute dada pela multiplicaccedilatildeo das probabilidades
Probabilidade(A e B) = Probabilidade(A) Probabilidade(B)
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1 1Probabilidade(A e B) =
5 4
1Probabilidade(A e B) =
20
Probabilidade(A e B) = 005
Probabilidade(A e B) 5
RESPOSTA C
32 CESPE ndash CORREIOS ndash 2011) Considere que das correspondecircncias
que um carteiro deveria entregar em determinado dia 58 foram
entregues pela manhatilde 15 agrave tarde e 14 ficaram para ser entregues no
dia seguinte Nessa situaccedilatildeo a quantidade de correspondecircncias entregue
pelo carteiro naquele dia foi igual a
A) 98
B) 112
C) 26
D) 66
E) 82
RESOLUCcedilAtildeO
Seja C o total de correspondecircncias que deveriam ser entregues
Sabemos que
Total = entregues de manhatilde + entregues agrave tarde + entregues no dia
seguinte
5 114
8 5C C C
5 114
8 5C C C
40 25 814
40C
80C correspondecircncias
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Como 14 ficaram para o dia seguinte entatildeo naquele dia foram
entregues 80 ndash 14 = 66 correspondecircncias
RESPOSTA D
33 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Um controle remoto de TV e mais
as duas pilhas necessaacuterias para seu funcionamento podem ser comprados
em certo site da internet por R$3000 O controle apenas custa R$1600
reais a mais que o preccedilo das duas pilhas O preccedilo de uma pilha eacute
A) R$ 350
B) R$ 400
C) R$ 550
D) R$ 700
E) R$ 800
RESOLUCcedilAtildeO
Seja 2P o preccedilo das duas pilhas juntas (ou seja o preccedilo de cada
pilha eacute P) O controle remoto custa 16 reais a mais que as duas pilhas ou
seja custa 2P + 16 Podemos escrever
Controle = 2P + 16
Sabemos tambeacutem que o preccedilo do controle remoto e mais as duas
pilhas eacute igual a 30 ou seja
Controle + Pilhas = 30
(2P+ 16) + 2P = 30
4P = 14
14 735
4 2P
Portanto o preccedilo de uma pilha eacute igual a R$350
RESPOSTA A
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34 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Um feirante certo dia vendeu 40
do seu estoque com lucro de 30 e o restante com prejuiacutezo de 5
Nesse dia o seu lucro correspondeu a
A) 6
B) 9
C) 12
D) 16
E) 25
RESOLUCcedilAtildeO
Chamando de L o lucro de V o faturamento (recebimentos pelas
vendas) e de C o custo das mercadorias vendidas podemos dizer que o
lucro eacute a diferenccedila entre o faturamento e o custo isto eacute
L = V ndash C
Imagine que o custo total do estoque seja C = 100 reais 40
desse estoque (ou seja uma parte do estoque que custou 40 reais) foi
vendido com 30 de lucro Ou seja o lucro L foi igual a 30 do custo
dessa parcela do estoque ou seja 30x40 = 12 reais Assim para essa
parcela podemos dizer que
L = V ndash C
12 = V ndash 40
V = 52 reais
Ou seja 40 do estoque que custava 40 reais foi vendido por 52
reais gerando lucro de 12 reais (30 do custo)
O restante isto eacute a parte do estoque que custava 60 reais foi
vendida com 5 de prejuiacutezo Como 5 do custo eacute 5x60 = 3 reais
podemos dizer que o prejuiacutezo foi de 3 reais (ou seja o lucro foi L = -3
reais) Assim
L = V ndash C
-3 = V ndash 60
V = 57 reais
Ou seja a parte restante (60) do estoque que custava 60 reais
foi vendida por 57 reais deixando prejuiacutezo de 3 reais (5 do custo)
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Ao todo as vendas somaram 57 + 52 = 109 reais enquanto o
custo somou 100 reais Portanto o lucro total foi
L = 109 ndash 100 = 9 reais
Como 9 reais em 100 representam 9 a margem de lucro total foi
de 9
RESPOSTA B
35 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Uma faacutebrica possui 15 maacutequinas
iguais que fabricam garrafas de vidro Certo dia a faacutebrica recebeu uma
encomenda de 18000 garrafas de vidro e durante 8 dias as 15 maacutequinas
produziram 7200 garrafas No fim desse periacuteodo 3 maacutequinas foram
desligadas para manutenccedilatildeo Entatildeo as 12 maacutequinas restantes
continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no periacuteodo de tempo
de
A) 15 dias
B) 16 dias
C) 18 dias
D) 20 dias
E) 24 dias
RESOLUCcedilAtildeO
Temos as ldquograndezasrdquo no enunciado quantidade de maacutequinas
nuacutemero de garrafas produzidas e dias de trabalho Considerando os
valores fornecidos temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
15 7200 8
15 ndash 3 18000-7200 X
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Quanto mais dias de trabalho menos maacutequinas satildeo necessaacuterias
(inversamente proporcionais) e mais garrafas satildeo produzidas
(diretamente proporcionais) Portanto colocando as setas temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
15 7200 8
12 10800 X
Invertendo a coluna das maacutequinas temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
12 7200 8
15 10800 X
Podemos montar a seguinte proporccedilatildeo
8 12 7200
15 10800
15
X
X dias
RESPOSTA A
36 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2011) Uma prova tem trecircs partes cada uma
com 4 questotildees Cada questatildeo respondida corretamente vale 1 ponto
questatildeo respondida erradamente natildeo vale nada e natildeo haacute pontuaccedilotildees
intermediaacuterias Para ser classificado um candidato deve responder
corretamente a pelo menos 2 questotildees de cada parte
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Um candidato classificado fez 7 pontos O nuacutemero de maneiras diferentes
de ter obtido essa pontuaccedilatildeo eacute
A) 36
B) 72
C) 144
D) 216
E) 432
RESOLUCcedilAtildeO
Se o candidato foi classificado entatildeo ele acertou pelo menos 2
questotildees em cada parte da prova Se ele tivesse acertado exatamente 2
questotildees em cada parte totalizaria 6 pontos Como ele totalizou 7
pontos ele necessariamente acertou 2 questotildees em duas partes da
prova e 3 questotildees em outra parte
Vamos imaginar que ele acertou 3 questotildees na primeira parte O
nuacutemero de maneiras de fazer isso eacute dado pela combinaccedilatildeo de 4 questotildees
3 a 3 C(43) = 4
Para acertar 2 questotildees na segunda parte o nuacutemero de maneiras eacute
C(42) = 6 E para acertar 2 questotildees na terceira parte o nuacutemero de
maneiras eacute C(42) = 6
Ateacute aqui temos 4 x 6 x 6 = 144 formas de o candidato ter sido
classificado
Precisamos calcular o nuacutemero de maneiras do candidato acertar
apenas 2 questotildees na primeira parte 3 na segunda e 2 na terceira
Chegaremos a C(42) x C(43) x C(42) = 6 x 4 x 6 = 144
Para acertar 2 questotildees na primeira e na segunda partes e 3
questotildees na terceira teremos C(42) x C(42) x C(43) = 144
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Assim ao todo temos 432 formas do candidato ter se classificado
fazendo 7 pontos
RESPOSTA E
37 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg
de milho em 3 dias e que n patos comeratildeo 80kg de milho em 4 dias O
valor de n eacute
A) 80
B) 100
C) 120
D) 140
E) 150
RESOLUCcedilAtildeO
Temos 3 grandezas nuacutemero de patos quantidade de milho e
nuacutemero de dias Vamos colocaacute-las abaixo conforme dito pelo enunciado
Nuacutemero de patos Quantidade de milho Nuacutemero de dias
30 18 3
n 80 4
Quanto mais patos maior a quantidade de milho necessaacuteria Satildeo
grandezas diretamente proporcionais E quanto mais patos menor o
nuacutemero de dias que eles gastaratildeo para comer tudo Satildeo grandezas
inversamente proporcionais Portanto antes de montar a proporccedilatildeo
precisamos inverter a coluna do nuacutemero de dias Invertendo-a temos
Nuacutemero de patos Quantidade de milho Nuacutemero de dias
30 18 4
n 80 3
Agora sim podemos montar a proporccedilatildeo
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30 18 4
80 3n
Com isso obtemos o valor de n
30 18 4
80 3
30 80 3 18 4
30 80 3100
18 4
n
n
n
Ou seja satildeo necessaacuterios 100 patos para comer 80kg de raccedilatildeo em 4
dias
RESPOSTA B
38 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Rogeacuterio e Marcelo treinaram corrida
em uma praccedila quadrada de 90m de lado
Rogeacuterio percorreu o contorno da praccedila dando 7 voltas completas nela
Marcelo correu sobre a diagonal ida e volta 10 vezes Considere
2 141
Entatildeo
A) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogeacuterio
C) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogeacuterio
E) Marcelo e Rogeacuterio percorreram distacircncias iguais
RESOLUCcedilAtildeO
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Rogeacuterio deu 7 voltas na praccedila isto eacute percorreu o periacutemetro do
quadrado 7 vezes O periacutemetro de um quadrado de lado 90 eacute a soma 90
+ 90 + 90 + 90 = 360 metros Portanto Rogeacuterio percorreu 7 x 360 =
2520 metros
Jaacute Marcelo percorreu 10 vezes a diagonal do quadrado Veja que a
diagonal e mais dois lados do quadrado formam o triacircngulo retacircngulo
abaixo
Para calcular a medida da diagional D podemos usar a foacutermula de
Pitaacutegoras 2 2 2
90 90D
2 22 90D
22 90D
90 2D
Como o enunciado disse que 2 141 temos
90 141 1269D
Se Marcelo percorreu 10 vezes a diagonal tanto na ida quanto na
volta ele percorreu ao todo 10 x 1269 + 10 x 1269 = 2538 metros
Assim vemos que Marcelo percorreu 18 metros a mais que Rogeacuterio
RESPOSTA B
39 CESGRANRIO ndash PETROBRAacuteS ndash 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto calabresa frango cebola e
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azeitona) para serem acrescentadas ao queijo Os clientes podem
escolher uma duas ou trecircs coberturas Joatildeo quer cebola em sua pizza
mas ainda natildeo decidiu se colocaraacute ou natildeo outras coberturas
Considerando-se essas informaccedilotildees de quantos modos distintos Joatildeo
poderaacute montar sua pizza
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
RESOLUCcedilAtildeO
Podemos ter pizzas com 1 2 ou 3 coberturas sendo que em todos
os casos uma das coberturas jaacute estaacute decidida (cebola) Vejamos quantas
possibilidades existem em cada caso
Uma hipoacutetese para a pizza de Joatildeo eacute ficar com soacute 1 cobertura
(cebola que jaacute estaacute escolhida) Soacute haacute 1 possibilidade neste caso
No caso de 2 coberturas ele tem mais 4 possibilidades (os outros 4
sabores que ele pode escolher)
Caso ele prefira 3 coberturas precisamos escolher 2 das 4
coberturas disponiacuteveis Para saber quantas possibilidades de pizzas
teremos basta efetuar a combinaccedilatildeo de 4 coberturas em grupos de 2 o
que nos daacute um total de
C(4 2) = (4 x 3) (2 x 1) = 6 possibilidades
Logo temos 1 + 4 + 6 = 11 possibilidades ao todo
RESPOSTA B
40 CESGRANRIO ndash BANCO DO BRASIL ndash 2012) No modelo abaixo os
pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
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Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
RESOLUCcedilAtildeO
Chamando de AB a distacircncia entre A e B de AC a distacircncia entre A
e C e assim por diante temos que
- O ponto A dista 658 mm do ponto D
AD = AB + BC + CD = 658
- o ponto B dista 419 mm do ponto D
BD = BC + CD = 419
- o ponto C estaacute a 487 mm do ponto A
AC = AB + BC = 487
Agora podemos trabalhar com as equaccedilotildees duas a duas Sabemos
que
AB + BC + CD = 658
BC + CD = 419
Logo
AB + 419 = 658
AB = 239mm
Tambeacutem sabemos que
AB + BC + CD = 658
AB + BC = 487
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Logo
487 + CD = 658
CD = 171mm
Assim
AB + BC + CD = 658
239 + BC + 171 = 658
BC = 248mm
RESPOSTA E
Fim de aula Nos vemos na aula 01
Abraccedilo
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1 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um grande tanque estava vazio e foi
cheio de oacuteleo apoacutes receber todo o conteuacutedo de 12 tanques menores
idecircnticos e cheios
Se a capacidade de cada tanque menor fosse 50 maior do que a sua
capacidade original o grande tanque seria cheio sem excessos apoacutes
receber todo o conteuacutedo de
a) 4 tanques menores
b) 6 tanques menores
c) 7 tanques menores
d) 8 tanques menores
e) 10 tanques menores
2 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um seminaacuterio de
que participam X pessoas o nuacutemero de mulheres eacute igual ao quaacutedruplo do
nuacutemero de homens Se 128 lt X lt 134 a diferenccedila entre o nuacutemero de
mulheres e o nuacutemero de homens equivale a
a) 78
b) 76
c) 74
d) 72
3 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) ldquoNo 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP
foram arrematados 6578 milhotildees de litros de biodiesel sendo 1000
deste volume oriundos de produtores detentores do selo Combustiacutevel
Social O preccedilo meacutedio foi de R$ 240 por litro () Um comprador que
adquiriu no 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP 10 da quantidade total de
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litros arrematados nesse leilatildeo pagando o preccedilo meacutedio por litro gastou
em reais
(A) menos de 100 milhotildees
(B) entre 100 milhotildees e 400 milhotildees
(C) entre 400 milhotildees e 700 milhotildees
(D) entre 700 milhotildees e um bilhatildeo
(E) mais de um bilhatildeo
4 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um jantar 54
pessoas comeram frango ou peixe Eacute verdade que
middot a quantidade de pessoas que comeu frango eacute igual ao triplo da
quantidade de pessoas que comeu frango e peixe
middot 12 pessoas comeram peixe mas natildeo comeram frango
Assim o nuacutemero de pessoas que comeu frango e natildeo comeu peixe eacute igual
a
a) 14
b) 18
c) 22
d) 28
5 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Seja N a quantidade
maacutexima de nuacutemeros inteiros de quatro algarismos distintos maiores do
que 4000 que podem ser escritos utilizando-se apenas os algarismos 0
1 2 3 4 5 e 6 O valor de N eacute
a) 120
b) 240
c) 360
d) 480
6 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Certo modelo de automoacutevel percorre
100 km com 81 litros de gasolina Outro modelo menos econocircmico
consome mais 003 litro de gasolina por quilocircmetro rodado
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Aproximadamente quantos quilocircmetros em meacutedia o automoacutevel menos
econocircmico percorre com 1 litro de gasolina
(A) 90
(B) 84
(C) 82
(D) 80
(E) 78
7 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Ao perguntar para Joatildeo
qual era a sua idade atual recebi a seguinte resposta
- O quiacutentuplo da minha idade daqui a oito anos diminuiacuteda do quiacutentuplo da
minha idade haacute trecircs anos atraacutes representa a minha idade atual
A soma dos algarismos do nuacutemero que representa em anos a idade
atual de Joatildeo corresponde a
a) 6
b) 7
c) 10
d) 14
8 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um caminhatildeo-tanque chega a um
posto de abastecimento com 36000 litros de gasolina em seu
reservatoacuterio Parte dessa gasolina eacute transferida para dois tanques de
armazenamento enchendo-os completamente Um desses tanques tem
125 m3 e o outro 153 m3 e estavam inicialmente vazios Apoacutes a
transferecircncia quantos litros de gasolina restaram no caminhatildeo-tanque
(A) 3572200
(B) 820000
(C) 357720
(D) 35772
(E) 33220
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9 INSTITUTO AOCP ndash CASAN - 2016) Um nuacutemero X somado agrave sua
quinta parte eacute igual a 90 Entatildeo X vale
a) 80
b) 100
c) 75
d) 25
e) 108
10 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um comerciante deseja colocar
algumas latas de refrigerante em n prateleiras Na primeira tentativa ele
pensou em colocar 14 latas em cada prateleira mas sobrariam 16 latas
O comerciante fez uma nova tentativa foi colocando 20 latas em cada
prateleira mas ao chegar na uacuteltima faltaram 8 latas para completar as
20 Quantas latas ele deveraacute colocar em cada prateleira para que todas
fiquem com a mesma quantidade de latas e natildeo sobre nenhuma lata
(A) 15
(B) 16
(C) 17
(D) 18
(E) 19
11 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Um determinado recipiente com 40 da
sua capacidade total preenchida com aacutegua tem massa de 428 g Quando
a aacutegua preenche 75 de sua capacidade total passa a ter massa de 610
g A massa desse recipiente quando totalmente vazio eacute igual em
gramas a
(A) 338
(B) 208
(C) 200
(D) 182
(E) 220
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12 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um voo direto do Rio de Janeiro a
Paris tem 11 horas e 5 minutos de duraccedilatildeo Existem outros voos com
escala cuja duraccedilatildeo eacute bem maior Por exemplo a duraccedilatildeo de certo voo
Rio-Paris com escala em Amsterdatilde eacute 40 maior do que a do voo direto
Qual eacute a duraccedilatildeo desse voo que faz escala em Amsterdatilde
(A) 15h 4 min
(B) 15h 15 min
(C) 15 h 24 min
(D) 15h 29 min
(E) 15 h 31 min
13 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Na figura o trapeacutezio retacircngulo ABCD eacute
dividido por uma de suas diagonais em dois triacircngulos retacircngulos
isoacutesceles de lados AB = BC e AC = DC
Desse modo eacute correto afirmar que a soma das medidas dos acircngulos e
eacute igual a
(A) 125ordm
(B) 115ordm
(C) 110ordm
(D) 135ordm
(E) 130ordm
14 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Semanalmente o gerente de um
restaurante que funciona todos os dias escolhe por sorteio dois dias da
semana nos quais oferece aos clientes descontos especiais A
probabilidade de que no sorteio de determinada semana apenas um dos
dias sorteados pertenccedila ao final de semana (saacutebado ou domingo) eacute de
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(A) 2
7
(B) 5
21
(C) 10
21
(D) 2
49
(E) 10
49
15 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Dois recipientes (sem tampa) colocados
lado a lado satildeo usados para captar aacutegua da chuva O recipiente A tem o
formato de um bloco retangular com 2 m de comprimento e 80 cm de
largura e o recipiente B tem a forma de um cubo de 1 m de aresta Apoacutes
uma chuva cuja precipitaccedilatildeo foi uniforme e constante constatou-se que
a altura do niacutevel da aacutegua no recipiente B tinha aumentado 25 cm sem
transbordar Desse modo pode-se concluir que a aacutegua captada pelo
recipiente A nessa chuva teve volume aproximado em m3 de
(A) 040
(B) 036
(C) 032
(D) 030
(E) 028
16 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Uma determinada soluccedilatildeo eacute a
mistura de 3 substacircncias representadas pelas letras P Q e R Uma certa
quantidade dessa soluccedilatildeo foi produzida e sua massa eacute igual agrave soma das
massas das trecircs substacircncias P Q e R usadas para compocirc-la As massas
das substacircncias P Q e R dividem a massa da soluccedilatildeo em partes
diretamente proporcionais a 3 5 e 7 respectivamente A que fraccedilatildeo da
massa da soluccedilatildeo produzida corresponde a soma das massas das
substacircncias P e Q utilizadas na produccedilatildeo
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(A) 1
2
(B) 2
3
(C) 12
35
(D) 8
15
(E) 10
21
17 FGV ndash BANCO DO NORDESTE ndash 2014) Francisco natildeo tinha
herdeiros diretos e assim no ano de 2003 no dia do seu aniversaacuterio fez
seu testamento Nesse testamento declarava que o saldo total da
caderneta de poupanccedila que possuiacutea deveria ser dividido entre seus trecircs
sobrinhos em partes proporcionais agraves idades que tivessem no dia de sua
morte No dia em que estava redigindo o testamento seus sobrinhos
tinham 12 18 e 20 anos Francisco morreu em 2013 curiosamente no
dia do seu aniversaacuterio e nesse dia sua caderneta de poupanccedila tinha
exatamente R$ 30000000 Feita a divisatildeo de acordo com o testamento
o sobrinho mais jovem recebeu
(A) R$ 7200000
(B) R$ 8250000
(C) R$ 9400000
(D) R$ 11250000
(E) R$ 12000000
18 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para a montagem de molduras trecircs
barras de alumiacutenio deveratildeo ser cortadas em pedaccedilos de comprimento
igual sendo este o maior possiacutevel de modo que natildeo reste nenhum
pedaccedilo nas barras Se as barras medem 15 m 24 m e 3 m entatildeo o
nuacutemero maacuteximo de molduras quadradas que podem ser montadas com os
pedaccedilos obtidos eacute
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(A) 3
(B) 6
(C) 4
(D) 5
(E) 7
19 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para fazer 200 unidades do produto P
uma empresa Utilizou 34 do estoque inicial (E) do insumo Q Para fazer
mais 300 unidades do produto P vai utilizar a quantidade que restou do
insumo Q e comprar a quantidade adicional necessaacuteria para a produccedilatildeo
das 300 unidades de modo que o estoque do insumo Q seja zerado apoacutes
a produccedilatildeo desse lote Nessas condiccedilotildees deveraacute ser comprada do
insumo Q uma quantidade que corresponde do estoque inicial E a
(A) 23
(B) 78
(C) 14
(D) 38
(E) 98
20 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um laboratoacuterio haacute 40 frascos
contendo amostras de drogas distintas Esses frascos estatildeo numerados de
01 a 40 sendo que os frascos de numeraccedilatildeo par estatildeo posicionados na
prateleira Q e os de numeraccedilatildeo iacutempar estatildeo posicionados na prateleira R
Sabe-se que o volume em cm3 de cada amostra eacute igual agrave soma dos
algarismos do nuacutemero de cada frasco Nessas condiccedilotildees eacute correto afirmar
que a quantidade de frascos cujas amostras tecircm mais de 8 cm3 eacute
(A) maior na prateleira R do que na Q
(B) maior na prateleira Q do que na R
(C) igual em ambas as prateleiras
(D) igual a 8
(E) maior que 13
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21 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um jardim um canteiro de flores
formado por trecircs retacircngulos congruentes foi dividido em cinco regiotildees
pelo segmento AB conforme mostra a figura
Se AB mede 20 m entatildeo a aacuterea total desse canteiro eacute em m2 igual a
(A) 126
(B) 135
(C) 144
(D) 162
(E) 153
22 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Observe a sequecircncia de espaccedilos
identificados por letras
Cada espaccedilo vazio deveraacute ser preenchido por um nuacutemero inteiro e
positivo de modo que a soma dos nuacutemeros de trecircs espaccedilos consecutivos
seja sempre igual a 15 Nessas condiccedilotildees no espaccedilo identificado pela
letra g deveraacute ser escrito o nuacutemero
(A) 5
(B) 6
(C) 4
(D) 7
(E) 3
23 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Levantamento feito pelo CRA-SP
questionou qual reforma deve ser priorizada pelo governo Entre as
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opccedilotildees estavam os setores previdenciaacuterio trabalhista poliacutetico tributaacuterio
e judiciaacuterio sendo que apenas um deles deveria ser apontado O graacutefico
mostra a distribuiccedilatildeo porcentual arredondada dos votos por setor
Sabendo que o setor poliacutetico recebeu 87 votos a mais do que o setor
judiciaacuterio eacute correto afirmar que a meacutedia aritmeacutetica do nuacutemero de
apontamentos por setor foi igual a
(A) 128
(B) 130
(C) 137
(D) 140
(E) 145
24 FCC ndash TRF3ordf ndash 2014) Em uma construtora haacute pelo menos um
eletricista que tambeacutem eacute marceneiro e haacute pelo menos um eletricista que
tambeacutem eacute pedreiro Nessa construtora qualquer eletricista eacute tambeacutem
marceneiro ou pedreiro mas natildeo ambos Ao todo satildeo 9 eletricistas na
empresa e dentre esses satildeo em maior nuacutemero aqueles eletricistas que
satildeo tambeacutem marceneiros Haacute outros 24 funcionaacuterios que natildeo satildeo
eletricistas Desses 15 satildeo marceneiros e 13 satildeo pedreiros
Nessa situaccedilatildeo o maior nuacutemero de funcionaacuterios que podem atuar como
marceneiros eacute igual a
(A) 33
(B) 19
(C) 24
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(D) 15
(E) 23
25 FCC ndash TRT19ordf ndash 2014) Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para
arquivar documentos 15 deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar
processos e os demais estatildeo aptos para atender ao puacuteblico Haacute outros 11
teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas natildeo satildeo capazes
de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos mencionados 4
deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos Sabe-se que aqueles
que classificam processos satildeo ao todo 27 teacutecnicos Considerando que
todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram citados
anteriormente eles somam um total de
(A) 58
(B) 65
(C) 76
(D) 53
(E) 95
26 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
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27 FCC ndash TRT18ordf ndash 2013) Empilhando de modo conveniente 8 dados
idecircnticos formamos um cubo de altura 2 como representado na figura
Do mesmo modo para formar um cubo de altura 4 seraacute necessaacuterio
empilhar de modo conveniente um total de dados idecircnticos igual a
(A) 64
(B) 48
(C) 36
(D) 24
(E) 16
28 CESPE ndash BASA ndash 2012) Em seu testamento um industrial doou
316 de sua fortuna para uma instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de
jovens e adultos 110 para uma entidade que pesquisa medicamentos
para combater a doenccedila de Chagas 516 para sua companheira e o
restante para o seu uacutenico filho
A partir dessas informaccedilotildees julgue os itens que se seguem
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
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( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
29 CESPE ndash TJRR ndash 2012) Considere as seguintes definiccedilotildees
I os divisores proacuteprios de um nuacutemero inteiro positivo n satildeo todos os
divisores inteiros positivos de n exceto o proacuteprio n
II um nuacutemero n seraacute perfeito se a soma de seus divisores proacuteprios for
igual a n
III dois nuacutemeros seratildeo nuacutemeros amigos se cada um deles for igual agrave
soma dos divisores proacuteprios do outro
Com base nessas definiccedilotildees julgue os itens que seguem
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
30 CONSULPLAN ndash POLIacuteCIA MILITARTO ndash 2013) A aacuterea em negrito
da figura corresponde a 13 da aacuterea do retacircngulo ABCD cujo periacutemetro
mede 40 cm Considerando ainda que o periacutemetro da regiatildeo em negrito
equivale a 35 do periacutemetro do retacircngulo ABCD entatildeo a aacuterea desse
retacircngulo mede
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(A) 84 cmsup2
(B) 90 cmsup2
(C) 92 cmsup2
(D) 96 cmsup2
31 CONSULPLAN ndash CODEG ndash 2013) Para chegar a certo cocircmodo da
casa uma pessoa dispotildee de um chaveiro com 5 chaves distintas e deveraacute
testaacute-las para abrir as 2 portas Qual a probabilidade de que a pessoa
consiga abrir as 2 portas ambas na primeira tentativa descartando ao
tentar abrir a segunda porta a chave que abriu a primeira
A) 2
B) 4
C) 5
D) 8
E) 10
32 CESPE ndash CORREIOS ndash 2011) Considere que das correspondecircncias
que um carteiro deveria entregar em determinado dia 58 foram
entregues pela manhatilde 15 agrave tarde e 14 ficaram para ser entregues no
dia seguinte Nessa situaccedilatildeo a quantidade de correspondecircncias entregue
pelo carteiro naquele dia foi igual a
A) 98
B) 112
C) 26
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D) 66
E) 82
33 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Um controle remoto de TV e mais
as duas pilhas necessaacuterias para seu funcionamento podem ser comprados
em certo site da internet por R$3000 O controle apenas custa R$1600
reais a mais que o preccedilo das duas pilhas O preccedilo de uma pilha eacute
A) R$ 350
B) R$ 400
C) R$ 550
D) R$ 700
E) R$ 800
34 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Um feirante certo dia vendeu 40
do seu estoque com lucro de 30 e o restante com prejuiacutezo de 5
Nesse dia o seu lucro correspondeu a
A) 6
B) 9
C) 12
D) 16
E) 25
35 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Uma faacutebrica possui 15 maacutequinas
iguais que fabricam garrafas de vidro Certo dia a faacutebrica recebeu uma
encomenda de 18000 garrafas de vidro e durante 8 dias as 15 maacutequinas
produziram 7200 garrafas No fim desse periacuteodo 3 maacutequinas foram
desligadas para manutenccedilatildeo Entatildeo as 12 maacutequinas restantes
continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no periacuteodo de tempo
de
A) 15 dias
B) 16 dias
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C) 18 dias
D) 20 dias
E) 24 dias
36 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2011) Uma prova tem trecircs partes cada uma
com 4 questotildees Cada questatildeo respondida corretamente vale 1 ponto
questatildeo respondida erradamente natildeo vale nada e natildeo haacute pontuaccedilotildees
intermediaacuterias Para ser classificado um candidato deve responder
corretamente a pelo menos 2 questotildees de cada parte
Um candidato classificado fez 7 pontos O nuacutemero de maneiras diferentes
de ter obtido essa pontuaccedilatildeo eacute
A) 36
B) 72
C) 144
D) 216
E) 432
37 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg
de milho em 3 dias e que n patos comeratildeo 80kg de milho em 4 dias O
valor de n eacute
A) 80
B) 100
C) 120
D) 140
E) 150
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38 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Rogeacuterio e Marcelo treinaram corrida
em uma praccedila quadrada de 90m de lado
Rogeacuterio percorreu o contorno da praccedila dando 7 voltas completas nela
Marcelo correu sobre a diagonal ida e volta 10 vezes Considere
2 141
Entatildeo
A) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogeacuterio
C) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogeacuterio
E) Marcelo e Rogeacuterio percorreram distacircncias iguais
39 CESGRANRIO ndash PETROBRAacuteS ndash 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto calabresa frango cebola e
azeitona) para serem acrescentadas ao queijo Os clientes podem
escolher uma duas ou trecircs coberturas Joatildeo quer cebola em sua pizza
mas ainda natildeo decidiu se colocaraacute ou natildeo outras coberturas
Considerando-se essas informaccedilotildees de quantos modos distintos Joatildeo
poderaacute montar sua pizza
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
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40 CESGRANRIO ndash BANCO DO BRASIL ndash 2012) No modelo abaixo os
pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
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01 D 02 A 03 B 04 D 05 C 06 A 07 C
08 B 09 C 10 D 11 E 12 E 13 D 14 C
15 A 16 D 17 B 18 D 19 B 20 A 21 C
22 B 23 E 24 E 25 B 26 B 27 A 28 CEE
29 CCEC 30 D 31 C 32 D 33 A 34 B 35 A
36 E 37 B 38 B 39 B 40 E
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Podemos calcular a meacutedia aritmeacutetica de votos em cada setor
primeiramente com base nos percentuais
Meacutedia percentual = (14 + 7 + 27 + 37 + 15) 5 = 100 5
= 20
Para saber quantos votos correspondem a 20 por cento do total
basta fazer
Meacutedia = 20 x 725 = 145 votos
RESPOSTA E
24 FCC ndash TRF3ordf ndash 2014) Em uma construtora haacute pelo menos um
eletricista que tambeacutem eacute marceneiro e haacute pelo menos um eletricista que
tambeacutem eacute pedreiro Nessa construtora qualquer eletricista eacute tambeacutem
marceneiro ou pedreiro mas natildeo ambos Ao todo satildeo 9 eletricistas na
empresa e dentre esses satildeo em maior nuacutemero aqueles eletricistas que
satildeo tambeacutem marceneiros Haacute outros 24 funcionaacuterios que natildeo satildeo
eletricistas Desses 15 satildeo marceneiros e 13 satildeo pedreiros
Nessa situaccedilatildeo o maior nuacutemero de funcionaacuterios que podem atuar como
marceneiros eacute igual a
(A) 33
(B) 19
(C) 24
(D) 15
(E) 23
RESOLUCcedilAtildeO
Imagine os conjuntos dos eletricistas marceneiros e pedreiros Veja
o diagrama abaixo onde marquei as principais regiotildees
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Usando as informaccedilotildees dadas
- qualquer eletricista eacute tambeacutem marceneiro ou pedreiro mas natildeo ambos
(note que a regiatildeo A natildeo tem nenhum elemento pois natildeo haacute nenhum
eletricista que eacute tambeacutem marceneiro e pedreiro ao mesmo tempo E a
regiatildeo E tambeacutem eacute vazia pois ningueacutem eacute apenas eletricista)
- haacute pelo menos um eletricista que tambeacutem eacute marceneiro (regiatildeo C do
diagrama)
- haacute pelo menos um eletricista que tambeacutem eacute pedreiro (regiatildeo B do
diagrama)
Ateacute aqui temos
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Continuando
- satildeo 9 eletricistas na empresa portanto C + B = 9
- dentre os eletricistas satildeo em maior nuacutemero aqueles eletricistas que satildeo
tambeacutem marceneiros (ou seja C eacute maior que B)
- haacute outros 24 funcionaacuterios que natildeo satildeo eletricistas (D + F + G = 24)
- desses 15 satildeo marceneiros e 13 satildeo pedreiros (D + F = 15 e D + G =
13)
Como D + F = 15 podemos encontrar G assim
D + F + G = 24
15 + G = 24
G = 9
D + G = 13
D + 9 = 13
D = 4
D + F = 15
4 + F = 15
F = 11
Ateacute aqui temos
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O total de marceneiros eacute dado por C + 0 + 4 + 11 = C + 15 Como
C + B = 9 e C eacute maior que B podemos ter no maacuteximo C = 8 e B = 1
Assim o total de marceneiros seria 8 + 15 = 23 Este eacute o maior nuacutemero
de funcionaacuterios que podem atuar como marceneiros
RESPOSTA E
25 FCC ndash TRT19ordf ndash 2014) Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para
arquivar documentos 15 deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar
processos e os demais estatildeo aptos para atender ao puacuteblico Haacute outros 11
teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas natildeo satildeo capazes
de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos mencionados 4
deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos Sabe-se que aqueles
que classificam processos satildeo ao todo 27 teacutecnicos Considerando que
todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram citados
anteriormente eles somam um total de
(A) 58
(B) 65
(C) 76
(D) 53
(E) 95
RESOLUCcedilAtildeO
Imagine os teacutecnicos que Arquivam que Classificam e que Atendem
o puacuteblico Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para arquivar documentos 15
deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar processos e os demais estatildeo
aptos para atender ao puacuteblico Ou seja
- 15 Arquivam e Classificam
- 31 Arquivam e Atendem
Colocando essas informaccedilotildees em um diagrama temos
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Haacute outros 11 teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas
natildeo satildeo capazes de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos
mencionados 4 deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos
portanto 11 ndash 4 = 7 apenas atendem Assim
Sabe-se que aqueles que classificam processos satildeo ao todo 27
teacutecnicos Como 15 arquivam e classificam e 4 atendem e classificam os
que apenas classificam processos satildeo 27 ndash 15 ndash 4 = 8 Com mais isso no
diagrama temos
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Como todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram
citados anteriormente eles somam um total de 31 + 7 + 4 + 15 + 8 =
65
RESPOSTA B
26 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
RESOLUCcedilAtildeO
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Cada nadador parte de um extremo e nada 90m ateacute a outra
extremidade Ao longo dessa primeira passagem haacute o primeiro encontro
entre eles Entatildeo cada nadador volta no sentido oposto e aiacute ocorre o
segundo encontro Portanto a soma das distacircncias percorridas por cada
um deles na segunda piscina eacute de 90m
Se nessa segunda passagem o nadador mais raacutepido nadou D
metros o mais lento nadou 90 ndash D metros
Assim o nadador mais raacutepido nadou 90 + D metros e o mais lento
nadou 90 + (90 ndash D) = 180 ndash D metros Como eles gastaram o mesmo
tempo podemos dizer que
90 + D ------------------ 3 metros por segundo
180 ndash D ---------------- 2 metros por segundo
2 x (90 + D) = 3 x (180 ndash D)
180 + 2D = 540 ndash 3D
D = 72 metros
Assim o nadador mais raacutepido nadou 90 + D = 90 + 72 = 162
metros ateacute o segundo encontro O tempo gasto foi
3 metros -------------- 1 segundo
162 metros ------------ t segundos
3t = 162
t = 54 segundos
RESPOSTA B
27 FCC ndash TRT18ordf ndash 2013) Empilhando de modo conveniente 8 dados
idecircnticos formamos um cubo de altura 2 como representado na figura
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Do mesmo modo para formar um cubo de altura 4 seraacute necessaacuterio
empilhar de modo conveniente um total de dados idecircnticos igual a
(A) 64
(B) 48
(C) 36
(D) 24
(E) 16
RESOLUCcedilAtildeO
Observe que este cubo de altura igual a 2 possui 2 dados no
sentido da altura 2 dados no sentido da largura e 2 dados no sentido da
profundidade Isso totaliza 2 x 2 x 2 = 23 = 8 dados
Para a altura 4 eacute preciso ter 4 dados em cada sentido totalizando
4 x 4 x 4 = 43 = 64 dados
RESPOSTA A
28 CESPE ndash BASA ndash 2012) Em seu testamento um industrial doou
316 de sua fortuna para uma instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de
jovens e adultos 110 para uma entidade que pesquisa medicamentos
para combater a doenccedila de Chagas 516 para sua companheira e o
restante para o seu uacutenico filho
A partir dessas informaccedilotildees julgue os itens que se seguem
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
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( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
RESOLUCcedilAtildeO
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
Seja F a fortuna total Sabemos que 3
16F ficou para a instituiccedilatildeo de
alfabetizaccedilatildeo 1
10F ficou para a entidade de pesquisa
5
16F para a
companheira e o restante (que vamos chamar de R) para o filho Assim
sabemos que
Fortuna total = parte da instituiccedilatildeo + parte da entidade + parte da
companheira + parte do filho
3 1 5
16 10 16F F F F R
3 1 5
16 10 16F F F F R
160 30 16 50
160 160 160 160
FF F F R
64
160
FR
040F R
40F R
Assim o filho ficou com 40 da fortuna Item CORRETO
( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
A esposa recebeu 5
03125 312516
F F da Fortuna Logo ela
recebeu MENOS que o filho Item ERRADO
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( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
Como o filho recebeu 40 e a companheira recebeu 3125 ao
todo esses dois receberam 7125 do total Assim sobraram 2875 do
total para a instituiccedilatildeo e a entidade que eacute MAIS de 25 da fortuna do
industrial Item ERRADO
Resposta C E E
29 CESPE ndash TJRR ndash 2012) Considere as seguintes definiccedilotildees
I os divisores proacuteprios de um nuacutemero inteiro positivo n satildeo todos os
divisores inteiros positivos de n exceto o proacuteprio n
II um nuacutemero n seraacute perfeito se a soma de seus divisores proacuteprios for
igual a n
III dois nuacutemeros seratildeo nuacutemeros amigos se cada um deles for igual agrave
soma dos divisores proacuteprios do outro
Com base nessas definiccedilotildees julgue os itens que seguem
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
RESOLUCcedilAtildeO
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
Os divisores de 28 satildeo 1 2 4 7 14 28 A soma dos divisores de
28 exceto o proacuteprio nuacutemero eacute 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28 Portanto
segundo a definiccedilatildeo dada no item II do enunciado o nuacutemero 28 eacute
perfeito Item CORRETO
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
Fatorando esses dois nuacutemeros vocecirc obtem
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220 = 22 x 5 x 11
284 = 22 x 71
Assim os divisores de 220 satildeo 1 2 4 5 10 11 20 22 44 55
110 220 Veja que a sua soma (excluindo o proacuteprio 220) eacute 284
Da mesma forma os divisores de 284 satildeo 1 2 4 71 142 284
A sua soma (excluindo o proacuteprio 284) eacute 220
Logo segundo a definiccedilatildeo III do enunciado estes nuacutemeros satildeo
amigos Item CORRETO
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
ERRADO Se um nuacutemero for primo ele teraacute apenas um divisor
proacuteprio (o proacuteprio nuacutemero 1) Veja por exemplo que o uacutenico divisor
proacuteprio de 7 eacute o nuacutemero 1
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
O uacutenico divisor proacuteprio de um nuacutemero primo eacute o 1 Portanto a
soma dos divisores proacuteprios de um nuacutemero primo eacute igual a 1 Assim
nenhum nuacutemero primo eacute perfeito pois a soma dos divisores proacuteprios
nunca seraacute igual ao proacuteprio nuacutemero Item CORRETO
Resposta C C E C
30 CONSULPLAN ndash POLIacuteCIA MILITARTO ndash 2013) A aacuterea em negrito
da figura corresponde a 13 da aacuterea do retacircngulo ABCD cujo periacutemetro
mede 40 cm Considerando ainda que o periacutemetro da regiatildeo em negrito
equivale a 35 do periacutemetro do retacircngulo ABCD entatildeo a aacuterea desse
retacircngulo mede
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(A) 84 cmsup2
(B) 90 cmsup2
(C) 92 cmsup2
(D) 96 cmsup2
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos chamar de L o comprimento do lado maior do retacircngulo
ABCD e de M o comprimento do lado menor Marcando isso na figura
temos
O periacutemetro eacute igual agrave soma dos lados ou seja
Periacutemetro = L + M + L + M
40 = 2 x L + 2 x M
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40 = 2 x (L + M)
40 2 = L + M
L + M = 20
M = 20 ndash L
Veja agora o retacircngulo em negrito O seu lado maior tambeacutem mede
L Vamos chamar o seu lado menor de N
Foi dito que o periacutemetro da regiatildeo em negrito equivale a 35 do
periacutemetro do retacircngulo ABCD ou seja
Periacutemetro da regiatildeo em negrito = (35) x 40 = 3 x 40 5 = 24cm
Por outro lado
Periacutemetro da regiatildeo em negrito = L + N + L + N
24 = 2 x (L + N)
24 2 = L + N
12 = L + N
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N = 12 ndash L
A aacuterea de um retacircngulo eacute dada pela multiplicaccedilatildeo do lado maior
(comprimento) pelo lado menor (largura) Assim
Aacuterea do retacircngulo ABCD = L x M = L x (20 ndash L)
Aacuterea do retacircngulo em negrito = L x N = L x (12 ndash L)
Foi dito que a aacuterea em negrito da figura corresponde a 13 da aacuterea
do retacircngulo ABCD ou seja
L x (12 ndash L) = (13) x L x (20 ndash L)
(12 ndash L) = (13) x (20 ndash L)
12 ndash L = 203 ndash L3
12 ndash 203 = L ndash L3
363 ndash 203 = 3L3 ndash L3
163 = 2L3
16 = 2L
L = 162 = 8cm
Portanto
Aacuterea do retacircngulo ABCD = L x (20 ndash L)
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 8 x (20 ndash 8)
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 8 x 12
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 96cm2
RESPOSTA D
31 CONSULPLAN ndash CODEG ndash 2013) Para chegar a certo cocircmodo da
casa uma pessoa dispotildee de um chaveiro com 5 chaves distintas e deveraacute
testaacute-las para abrir as 2 portas Qual a probabilidade de que a pessoa
consiga abrir as 2 portas ambas na primeira tentativa descartando ao
tentar abrir a segunda porta a chave que abriu a primeira
A) 2
B) 4
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C) 5
D) 8
E) 10
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos chamar de A o evento ldquoabrir a primeira porta na primeira
tentativardquo e de B o evento ldquoabrir a segunda porta na primeira tentativardquo
Nessa questatildeo queremos abrir as duas portas na primeira tentativa ou
seja queremos saber a probabilidade de ocorrecircncia dos eventos A e B
simultaneamente
Apenas 1 das 5 chaves abre a primeira porta Assim a
probabilidade de ocorrecircncia do evento A (abrir logo na primeira tentativa)
eacute de 1 em 5 ou seja
Probabilidade(A)
casos favoraacuteveis
casos possiacuteveis
1Probabilidade(A)
5
Antes de abrir a segunda porta noacutes descartamos a chave que abriu
a primeira Assim ficamos com um total de 4 chaves na matildeo das quais
apenas 1 abre a segunda porta A probabilidade de ocorrecircncia do evento
B (abrir a segunda porta logo na primeira tentativa) eacute de 1 em 4 isto eacute
Probabilidade(B)
casos favoraacuteveis
casos possiacuteveis
1Probabilidade(B)
4
Repare que os eventos A e B satildeo independentes entre si Isto eacute o
fato de conseguir abrir a primeira porta na primeira tentativa (evento A)
natildeo aumenta nem diminui a nossa chance de conseguir abrir a segunda
porta na primeira tentativa (evento B) Quando dois eventos satildeo
independentes entre si a probabilidade de ambos ocorrerem
simultaneamente eacute dada pela multiplicaccedilatildeo das probabilidades
Probabilidade(A e B) = Probabilidade(A) Probabilidade(B)
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1 1Probabilidade(A e B) =
5 4
1Probabilidade(A e B) =
20
Probabilidade(A e B) = 005
Probabilidade(A e B) 5
RESPOSTA C
32 CESPE ndash CORREIOS ndash 2011) Considere que das correspondecircncias
que um carteiro deveria entregar em determinado dia 58 foram
entregues pela manhatilde 15 agrave tarde e 14 ficaram para ser entregues no
dia seguinte Nessa situaccedilatildeo a quantidade de correspondecircncias entregue
pelo carteiro naquele dia foi igual a
A) 98
B) 112
C) 26
D) 66
E) 82
RESOLUCcedilAtildeO
Seja C o total de correspondecircncias que deveriam ser entregues
Sabemos que
Total = entregues de manhatilde + entregues agrave tarde + entregues no dia
seguinte
5 114
8 5C C C
5 114
8 5C C C
40 25 814
40C
80C correspondecircncias
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Como 14 ficaram para o dia seguinte entatildeo naquele dia foram
entregues 80 ndash 14 = 66 correspondecircncias
RESPOSTA D
33 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Um controle remoto de TV e mais
as duas pilhas necessaacuterias para seu funcionamento podem ser comprados
em certo site da internet por R$3000 O controle apenas custa R$1600
reais a mais que o preccedilo das duas pilhas O preccedilo de uma pilha eacute
A) R$ 350
B) R$ 400
C) R$ 550
D) R$ 700
E) R$ 800
RESOLUCcedilAtildeO
Seja 2P o preccedilo das duas pilhas juntas (ou seja o preccedilo de cada
pilha eacute P) O controle remoto custa 16 reais a mais que as duas pilhas ou
seja custa 2P + 16 Podemos escrever
Controle = 2P + 16
Sabemos tambeacutem que o preccedilo do controle remoto e mais as duas
pilhas eacute igual a 30 ou seja
Controle + Pilhas = 30
(2P+ 16) + 2P = 30
4P = 14
14 735
4 2P
Portanto o preccedilo de uma pilha eacute igual a R$350
RESPOSTA A
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34 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Um feirante certo dia vendeu 40
do seu estoque com lucro de 30 e o restante com prejuiacutezo de 5
Nesse dia o seu lucro correspondeu a
A) 6
B) 9
C) 12
D) 16
E) 25
RESOLUCcedilAtildeO
Chamando de L o lucro de V o faturamento (recebimentos pelas
vendas) e de C o custo das mercadorias vendidas podemos dizer que o
lucro eacute a diferenccedila entre o faturamento e o custo isto eacute
L = V ndash C
Imagine que o custo total do estoque seja C = 100 reais 40
desse estoque (ou seja uma parte do estoque que custou 40 reais) foi
vendido com 30 de lucro Ou seja o lucro L foi igual a 30 do custo
dessa parcela do estoque ou seja 30x40 = 12 reais Assim para essa
parcela podemos dizer que
L = V ndash C
12 = V ndash 40
V = 52 reais
Ou seja 40 do estoque que custava 40 reais foi vendido por 52
reais gerando lucro de 12 reais (30 do custo)
O restante isto eacute a parte do estoque que custava 60 reais foi
vendida com 5 de prejuiacutezo Como 5 do custo eacute 5x60 = 3 reais
podemos dizer que o prejuiacutezo foi de 3 reais (ou seja o lucro foi L = -3
reais) Assim
L = V ndash C
-3 = V ndash 60
V = 57 reais
Ou seja a parte restante (60) do estoque que custava 60 reais
foi vendida por 57 reais deixando prejuiacutezo de 3 reais (5 do custo)
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Ao todo as vendas somaram 57 + 52 = 109 reais enquanto o
custo somou 100 reais Portanto o lucro total foi
L = 109 ndash 100 = 9 reais
Como 9 reais em 100 representam 9 a margem de lucro total foi
de 9
RESPOSTA B
35 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Uma faacutebrica possui 15 maacutequinas
iguais que fabricam garrafas de vidro Certo dia a faacutebrica recebeu uma
encomenda de 18000 garrafas de vidro e durante 8 dias as 15 maacutequinas
produziram 7200 garrafas No fim desse periacuteodo 3 maacutequinas foram
desligadas para manutenccedilatildeo Entatildeo as 12 maacutequinas restantes
continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no periacuteodo de tempo
de
A) 15 dias
B) 16 dias
C) 18 dias
D) 20 dias
E) 24 dias
RESOLUCcedilAtildeO
Temos as ldquograndezasrdquo no enunciado quantidade de maacutequinas
nuacutemero de garrafas produzidas e dias de trabalho Considerando os
valores fornecidos temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
15 7200 8
15 ndash 3 18000-7200 X
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Quanto mais dias de trabalho menos maacutequinas satildeo necessaacuterias
(inversamente proporcionais) e mais garrafas satildeo produzidas
(diretamente proporcionais) Portanto colocando as setas temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
15 7200 8
12 10800 X
Invertendo a coluna das maacutequinas temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
12 7200 8
15 10800 X
Podemos montar a seguinte proporccedilatildeo
8 12 7200
15 10800
15
X
X dias
RESPOSTA A
36 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2011) Uma prova tem trecircs partes cada uma
com 4 questotildees Cada questatildeo respondida corretamente vale 1 ponto
questatildeo respondida erradamente natildeo vale nada e natildeo haacute pontuaccedilotildees
intermediaacuterias Para ser classificado um candidato deve responder
corretamente a pelo menos 2 questotildees de cada parte
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Um candidato classificado fez 7 pontos O nuacutemero de maneiras diferentes
de ter obtido essa pontuaccedilatildeo eacute
A) 36
B) 72
C) 144
D) 216
E) 432
RESOLUCcedilAtildeO
Se o candidato foi classificado entatildeo ele acertou pelo menos 2
questotildees em cada parte da prova Se ele tivesse acertado exatamente 2
questotildees em cada parte totalizaria 6 pontos Como ele totalizou 7
pontos ele necessariamente acertou 2 questotildees em duas partes da
prova e 3 questotildees em outra parte
Vamos imaginar que ele acertou 3 questotildees na primeira parte O
nuacutemero de maneiras de fazer isso eacute dado pela combinaccedilatildeo de 4 questotildees
3 a 3 C(43) = 4
Para acertar 2 questotildees na segunda parte o nuacutemero de maneiras eacute
C(42) = 6 E para acertar 2 questotildees na terceira parte o nuacutemero de
maneiras eacute C(42) = 6
Ateacute aqui temos 4 x 6 x 6 = 144 formas de o candidato ter sido
classificado
Precisamos calcular o nuacutemero de maneiras do candidato acertar
apenas 2 questotildees na primeira parte 3 na segunda e 2 na terceira
Chegaremos a C(42) x C(43) x C(42) = 6 x 4 x 6 = 144
Para acertar 2 questotildees na primeira e na segunda partes e 3
questotildees na terceira teremos C(42) x C(42) x C(43) = 144
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Assim ao todo temos 432 formas do candidato ter se classificado
fazendo 7 pontos
RESPOSTA E
37 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg
de milho em 3 dias e que n patos comeratildeo 80kg de milho em 4 dias O
valor de n eacute
A) 80
B) 100
C) 120
D) 140
E) 150
RESOLUCcedilAtildeO
Temos 3 grandezas nuacutemero de patos quantidade de milho e
nuacutemero de dias Vamos colocaacute-las abaixo conforme dito pelo enunciado
Nuacutemero de patos Quantidade de milho Nuacutemero de dias
30 18 3
n 80 4
Quanto mais patos maior a quantidade de milho necessaacuteria Satildeo
grandezas diretamente proporcionais E quanto mais patos menor o
nuacutemero de dias que eles gastaratildeo para comer tudo Satildeo grandezas
inversamente proporcionais Portanto antes de montar a proporccedilatildeo
precisamos inverter a coluna do nuacutemero de dias Invertendo-a temos
Nuacutemero de patos Quantidade de milho Nuacutemero de dias
30 18 4
n 80 3
Agora sim podemos montar a proporccedilatildeo
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30 18 4
80 3n
Com isso obtemos o valor de n
30 18 4
80 3
30 80 3 18 4
30 80 3100
18 4
n
n
n
Ou seja satildeo necessaacuterios 100 patos para comer 80kg de raccedilatildeo em 4
dias
RESPOSTA B
38 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Rogeacuterio e Marcelo treinaram corrida
em uma praccedila quadrada de 90m de lado
Rogeacuterio percorreu o contorno da praccedila dando 7 voltas completas nela
Marcelo correu sobre a diagonal ida e volta 10 vezes Considere
2 141
Entatildeo
A) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogeacuterio
C) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogeacuterio
E) Marcelo e Rogeacuterio percorreram distacircncias iguais
RESOLUCcedilAtildeO
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Rogeacuterio deu 7 voltas na praccedila isto eacute percorreu o periacutemetro do
quadrado 7 vezes O periacutemetro de um quadrado de lado 90 eacute a soma 90
+ 90 + 90 + 90 = 360 metros Portanto Rogeacuterio percorreu 7 x 360 =
2520 metros
Jaacute Marcelo percorreu 10 vezes a diagonal do quadrado Veja que a
diagonal e mais dois lados do quadrado formam o triacircngulo retacircngulo
abaixo
Para calcular a medida da diagional D podemos usar a foacutermula de
Pitaacutegoras 2 2 2
90 90D
2 22 90D
22 90D
90 2D
Como o enunciado disse que 2 141 temos
90 141 1269D
Se Marcelo percorreu 10 vezes a diagonal tanto na ida quanto na
volta ele percorreu ao todo 10 x 1269 + 10 x 1269 = 2538 metros
Assim vemos que Marcelo percorreu 18 metros a mais que Rogeacuterio
RESPOSTA B
39 CESGRANRIO ndash PETROBRAacuteS ndash 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto calabresa frango cebola e
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azeitona) para serem acrescentadas ao queijo Os clientes podem
escolher uma duas ou trecircs coberturas Joatildeo quer cebola em sua pizza
mas ainda natildeo decidiu se colocaraacute ou natildeo outras coberturas
Considerando-se essas informaccedilotildees de quantos modos distintos Joatildeo
poderaacute montar sua pizza
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
RESOLUCcedilAtildeO
Podemos ter pizzas com 1 2 ou 3 coberturas sendo que em todos
os casos uma das coberturas jaacute estaacute decidida (cebola) Vejamos quantas
possibilidades existem em cada caso
Uma hipoacutetese para a pizza de Joatildeo eacute ficar com soacute 1 cobertura
(cebola que jaacute estaacute escolhida) Soacute haacute 1 possibilidade neste caso
No caso de 2 coberturas ele tem mais 4 possibilidades (os outros 4
sabores que ele pode escolher)
Caso ele prefira 3 coberturas precisamos escolher 2 das 4
coberturas disponiacuteveis Para saber quantas possibilidades de pizzas
teremos basta efetuar a combinaccedilatildeo de 4 coberturas em grupos de 2 o
que nos daacute um total de
C(4 2) = (4 x 3) (2 x 1) = 6 possibilidades
Logo temos 1 + 4 + 6 = 11 possibilidades ao todo
RESPOSTA B
40 CESGRANRIO ndash BANCO DO BRASIL ndash 2012) No modelo abaixo os
pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
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Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
RESOLUCcedilAtildeO
Chamando de AB a distacircncia entre A e B de AC a distacircncia entre A
e C e assim por diante temos que
- O ponto A dista 658 mm do ponto D
AD = AB + BC + CD = 658
- o ponto B dista 419 mm do ponto D
BD = BC + CD = 419
- o ponto C estaacute a 487 mm do ponto A
AC = AB + BC = 487
Agora podemos trabalhar com as equaccedilotildees duas a duas Sabemos
que
AB + BC + CD = 658
BC + CD = 419
Logo
AB + 419 = 658
AB = 239mm
Tambeacutem sabemos que
AB + BC + CD = 658
AB + BC = 487
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Logo
487 + CD = 658
CD = 171mm
Assim
AB + BC + CD = 658
239 + BC + 171 = 658
BC = 248mm
RESPOSTA E
Fim de aula Nos vemos na aula 01
Abraccedilo
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1 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um grande tanque estava vazio e foi
cheio de oacuteleo apoacutes receber todo o conteuacutedo de 12 tanques menores
idecircnticos e cheios
Se a capacidade de cada tanque menor fosse 50 maior do que a sua
capacidade original o grande tanque seria cheio sem excessos apoacutes
receber todo o conteuacutedo de
a) 4 tanques menores
b) 6 tanques menores
c) 7 tanques menores
d) 8 tanques menores
e) 10 tanques menores
2 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um seminaacuterio de
que participam X pessoas o nuacutemero de mulheres eacute igual ao quaacutedruplo do
nuacutemero de homens Se 128 lt X lt 134 a diferenccedila entre o nuacutemero de
mulheres e o nuacutemero de homens equivale a
a) 78
b) 76
c) 74
d) 72
3 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) ldquoNo 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP
foram arrematados 6578 milhotildees de litros de biodiesel sendo 1000
deste volume oriundos de produtores detentores do selo Combustiacutevel
Social O preccedilo meacutedio foi de R$ 240 por litro () Um comprador que
adquiriu no 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP 10 da quantidade total de
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litros arrematados nesse leilatildeo pagando o preccedilo meacutedio por litro gastou
em reais
(A) menos de 100 milhotildees
(B) entre 100 milhotildees e 400 milhotildees
(C) entre 400 milhotildees e 700 milhotildees
(D) entre 700 milhotildees e um bilhatildeo
(E) mais de um bilhatildeo
4 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um jantar 54
pessoas comeram frango ou peixe Eacute verdade que
middot a quantidade de pessoas que comeu frango eacute igual ao triplo da
quantidade de pessoas que comeu frango e peixe
middot 12 pessoas comeram peixe mas natildeo comeram frango
Assim o nuacutemero de pessoas que comeu frango e natildeo comeu peixe eacute igual
a
a) 14
b) 18
c) 22
d) 28
5 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Seja N a quantidade
maacutexima de nuacutemeros inteiros de quatro algarismos distintos maiores do
que 4000 que podem ser escritos utilizando-se apenas os algarismos 0
1 2 3 4 5 e 6 O valor de N eacute
a) 120
b) 240
c) 360
d) 480
6 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Certo modelo de automoacutevel percorre
100 km com 81 litros de gasolina Outro modelo menos econocircmico
consome mais 003 litro de gasolina por quilocircmetro rodado
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Aproximadamente quantos quilocircmetros em meacutedia o automoacutevel menos
econocircmico percorre com 1 litro de gasolina
(A) 90
(B) 84
(C) 82
(D) 80
(E) 78
7 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Ao perguntar para Joatildeo
qual era a sua idade atual recebi a seguinte resposta
- O quiacutentuplo da minha idade daqui a oito anos diminuiacuteda do quiacutentuplo da
minha idade haacute trecircs anos atraacutes representa a minha idade atual
A soma dos algarismos do nuacutemero que representa em anos a idade
atual de Joatildeo corresponde a
a) 6
b) 7
c) 10
d) 14
8 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um caminhatildeo-tanque chega a um
posto de abastecimento com 36000 litros de gasolina em seu
reservatoacuterio Parte dessa gasolina eacute transferida para dois tanques de
armazenamento enchendo-os completamente Um desses tanques tem
125 m3 e o outro 153 m3 e estavam inicialmente vazios Apoacutes a
transferecircncia quantos litros de gasolina restaram no caminhatildeo-tanque
(A) 3572200
(B) 820000
(C) 357720
(D) 35772
(E) 33220
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9 INSTITUTO AOCP ndash CASAN - 2016) Um nuacutemero X somado agrave sua
quinta parte eacute igual a 90 Entatildeo X vale
a) 80
b) 100
c) 75
d) 25
e) 108
10 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um comerciante deseja colocar
algumas latas de refrigerante em n prateleiras Na primeira tentativa ele
pensou em colocar 14 latas em cada prateleira mas sobrariam 16 latas
O comerciante fez uma nova tentativa foi colocando 20 latas em cada
prateleira mas ao chegar na uacuteltima faltaram 8 latas para completar as
20 Quantas latas ele deveraacute colocar em cada prateleira para que todas
fiquem com a mesma quantidade de latas e natildeo sobre nenhuma lata
(A) 15
(B) 16
(C) 17
(D) 18
(E) 19
11 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Um determinado recipiente com 40 da
sua capacidade total preenchida com aacutegua tem massa de 428 g Quando
a aacutegua preenche 75 de sua capacidade total passa a ter massa de 610
g A massa desse recipiente quando totalmente vazio eacute igual em
gramas a
(A) 338
(B) 208
(C) 200
(D) 182
(E) 220
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12 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um voo direto do Rio de Janeiro a
Paris tem 11 horas e 5 minutos de duraccedilatildeo Existem outros voos com
escala cuja duraccedilatildeo eacute bem maior Por exemplo a duraccedilatildeo de certo voo
Rio-Paris com escala em Amsterdatilde eacute 40 maior do que a do voo direto
Qual eacute a duraccedilatildeo desse voo que faz escala em Amsterdatilde
(A) 15h 4 min
(B) 15h 15 min
(C) 15 h 24 min
(D) 15h 29 min
(E) 15 h 31 min
13 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Na figura o trapeacutezio retacircngulo ABCD eacute
dividido por uma de suas diagonais em dois triacircngulos retacircngulos
isoacutesceles de lados AB = BC e AC = DC
Desse modo eacute correto afirmar que a soma das medidas dos acircngulos e
eacute igual a
(A) 125ordm
(B) 115ordm
(C) 110ordm
(D) 135ordm
(E) 130ordm
14 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Semanalmente o gerente de um
restaurante que funciona todos os dias escolhe por sorteio dois dias da
semana nos quais oferece aos clientes descontos especiais A
probabilidade de que no sorteio de determinada semana apenas um dos
dias sorteados pertenccedila ao final de semana (saacutebado ou domingo) eacute de
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(A) 2
7
(B) 5
21
(C) 10
21
(D) 2
49
(E) 10
49
15 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Dois recipientes (sem tampa) colocados
lado a lado satildeo usados para captar aacutegua da chuva O recipiente A tem o
formato de um bloco retangular com 2 m de comprimento e 80 cm de
largura e o recipiente B tem a forma de um cubo de 1 m de aresta Apoacutes
uma chuva cuja precipitaccedilatildeo foi uniforme e constante constatou-se que
a altura do niacutevel da aacutegua no recipiente B tinha aumentado 25 cm sem
transbordar Desse modo pode-se concluir que a aacutegua captada pelo
recipiente A nessa chuva teve volume aproximado em m3 de
(A) 040
(B) 036
(C) 032
(D) 030
(E) 028
16 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Uma determinada soluccedilatildeo eacute a
mistura de 3 substacircncias representadas pelas letras P Q e R Uma certa
quantidade dessa soluccedilatildeo foi produzida e sua massa eacute igual agrave soma das
massas das trecircs substacircncias P Q e R usadas para compocirc-la As massas
das substacircncias P Q e R dividem a massa da soluccedilatildeo em partes
diretamente proporcionais a 3 5 e 7 respectivamente A que fraccedilatildeo da
massa da soluccedilatildeo produzida corresponde a soma das massas das
substacircncias P e Q utilizadas na produccedilatildeo
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(A) 1
2
(B) 2
3
(C) 12
35
(D) 8
15
(E) 10
21
17 FGV ndash BANCO DO NORDESTE ndash 2014) Francisco natildeo tinha
herdeiros diretos e assim no ano de 2003 no dia do seu aniversaacuterio fez
seu testamento Nesse testamento declarava que o saldo total da
caderneta de poupanccedila que possuiacutea deveria ser dividido entre seus trecircs
sobrinhos em partes proporcionais agraves idades que tivessem no dia de sua
morte No dia em que estava redigindo o testamento seus sobrinhos
tinham 12 18 e 20 anos Francisco morreu em 2013 curiosamente no
dia do seu aniversaacuterio e nesse dia sua caderneta de poupanccedila tinha
exatamente R$ 30000000 Feita a divisatildeo de acordo com o testamento
o sobrinho mais jovem recebeu
(A) R$ 7200000
(B) R$ 8250000
(C) R$ 9400000
(D) R$ 11250000
(E) R$ 12000000
18 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para a montagem de molduras trecircs
barras de alumiacutenio deveratildeo ser cortadas em pedaccedilos de comprimento
igual sendo este o maior possiacutevel de modo que natildeo reste nenhum
pedaccedilo nas barras Se as barras medem 15 m 24 m e 3 m entatildeo o
nuacutemero maacuteximo de molduras quadradas que podem ser montadas com os
pedaccedilos obtidos eacute
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(A) 3
(B) 6
(C) 4
(D) 5
(E) 7
19 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para fazer 200 unidades do produto P
uma empresa Utilizou 34 do estoque inicial (E) do insumo Q Para fazer
mais 300 unidades do produto P vai utilizar a quantidade que restou do
insumo Q e comprar a quantidade adicional necessaacuteria para a produccedilatildeo
das 300 unidades de modo que o estoque do insumo Q seja zerado apoacutes
a produccedilatildeo desse lote Nessas condiccedilotildees deveraacute ser comprada do
insumo Q uma quantidade que corresponde do estoque inicial E a
(A) 23
(B) 78
(C) 14
(D) 38
(E) 98
20 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um laboratoacuterio haacute 40 frascos
contendo amostras de drogas distintas Esses frascos estatildeo numerados de
01 a 40 sendo que os frascos de numeraccedilatildeo par estatildeo posicionados na
prateleira Q e os de numeraccedilatildeo iacutempar estatildeo posicionados na prateleira R
Sabe-se que o volume em cm3 de cada amostra eacute igual agrave soma dos
algarismos do nuacutemero de cada frasco Nessas condiccedilotildees eacute correto afirmar
que a quantidade de frascos cujas amostras tecircm mais de 8 cm3 eacute
(A) maior na prateleira R do que na Q
(B) maior na prateleira Q do que na R
(C) igual em ambas as prateleiras
(D) igual a 8
(E) maior que 13
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21 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um jardim um canteiro de flores
formado por trecircs retacircngulos congruentes foi dividido em cinco regiotildees
pelo segmento AB conforme mostra a figura
Se AB mede 20 m entatildeo a aacuterea total desse canteiro eacute em m2 igual a
(A) 126
(B) 135
(C) 144
(D) 162
(E) 153
22 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Observe a sequecircncia de espaccedilos
identificados por letras
Cada espaccedilo vazio deveraacute ser preenchido por um nuacutemero inteiro e
positivo de modo que a soma dos nuacutemeros de trecircs espaccedilos consecutivos
seja sempre igual a 15 Nessas condiccedilotildees no espaccedilo identificado pela
letra g deveraacute ser escrito o nuacutemero
(A) 5
(B) 6
(C) 4
(D) 7
(E) 3
23 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Levantamento feito pelo CRA-SP
questionou qual reforma deve ser priorizada pelo governo Entre as
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opccedilotildees estavam os setores previdenciaacuterio trabalhista poliacutetico tributaacuterio
e judiciaacuterio sendo que apenas um deles deveria ser apontado O graacutefico
mostra a distribuiccedilatildeo porcentual arredondada dos votos por setor
Sabendo que o setor poliacutetico recebeu 87 votos a mais do que o setor
judiciaacuterio eacute correto afirmar que a meacutedia aritmeacutetica do nuacutemero de
apontamentos por setor foi igual a
(A) 128
(B) 130
(C) 137
(D) 140
(E) 145
24 FCC ndash TRF3ordf ndash 2014) Em uma construtora haacute pelo menos um
eletricista que tambeacutem eacute marceneiro e haacute pelo menos um eletricista que
tambeacutem eacute pedreiro Nessa construtora qualquer eletricista eacute tambeacutem
marceneiro ou pedreiro mas natildeo ambos Ao todo satildeo 9 eletricistas na
empresa e dentre esses satildeo em maior nuacutemero aqueles eletricistas que
satildeo tambeacutem marceneiros Haacute outros 24 funcionaacuterios que natildeo satildeo
eletricistas Desses 15 satildeo marceneiros e 13 satildeo pedreiros
Nessa situaccedilatildeo o maior nuacutemero de funcionaacuterios que podem atuar como
marceneiros eacute igual a
(A) 33
(B) 19
(C) 24
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(D) 15
(E) 23
25 FCC ndash TRT19ordf ndash 2014) Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para
arquivar documentos 15 deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar
processos e os demais estatildeo aptos para atender ao puacuteblico Haacute outros 11
teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas natildeo satildeo capazes
de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos mencionados 4
deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos Sabe-se que aqueles
que classificam processos satildeo ao todo 27 teacutecnicos Considerando que
todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram citados
anteriormente eles somam um total de
(A) 58
(B) 65
(C) 76
(D) 53
(E) 95
26 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
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27 FCC ndash TRT18ordf ndash 2013) Empilhando de modo conveniente 8 dados
idecircnticos formamos um cubo de altura 2 como representado na figura
Do mesmo modo para formar um cubo de altura 4 seraacute necessaacuterio
empilhar de modo conveniente um total de dados idecircnticos igual a
(A) 64
(B) 48
(C) 36
(D) 24
(E) 16
28 CESPE ndash BASA ndash 2012) Em seu testamento um industrial doou
316 de sua fortuna para uma instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de
jovens e adultos 110 para uma entidade que pesquisa medicamentos
para combater a doenccedila de Chagas 516 para sua companheira e o
restante para o seu uacutenico filho
A partir dessas informaccedilotildees julgue os itens que se seguem
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
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( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
29 CESPE ndash TJRR ndash 2012) Considere as seguintes definiccedilotildees
I os divisores proacuteprios de um nuacutemero inteiro positivo n satildeo todos os
divisores inteiros positivos de n exceto o proacuteprio n
II um nuacutemero n seraacute perfeito se a soma de seus divisores proacuteprios for
igual a n
III dois nuacutemeros seratildeo nuacutemeros amigos se cada um deles for igual agrave
soma dos divisores proacuteprios do outro
Com base nessas definiccedilotildees julgue os itens que seguem
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
30 CONSULPLAN ndash POLIacuteCIA MILITARTO ndash 2013) A aacuterea em negrito
da figura corresponde a 13 da aacuterea do retacircngulo ABCD cujo periacutemetro
mede 40 cm Considerando ainda que o periacutemetro da regiatildeo em negrito
equivale a 35 do periacutemetro do retacircngulo ABCD entatildeo a aacuterea desse
retacircngulo mede
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(A) 84 cmsup2
(B) 90 cmsup2
(C) 92 cmsup2
(D) 96 cmsup2
31 CONSULPLAN ndash CODEG ndash 2013) Para chegar a certo cocircmodo da
casa uma pessoa dispotildee de um chaveiro com 5 chaves distintas e deveraacute
testaacute-las para abrir as 2 portas Qual a probabilidade de que a pessoa
consiga abrir as 2 portas ambas na primeira tentativa descartando ao
tentar abrir a segunda porta a chave que abriu a primeira
A) 2
B) 4
C) 5
D) 8
E) 10
32 CESPE ndash CORREIOS ndash 2011) Considere que das correspondecircncias
que um carteiro deveria entregar em determinado dia 58 foram
entregues pela manhatilde 15 agrave tarde e 14 ficaram para ser entregues no
dia seguinte Nessa situaccedilatildeo a quantidade de correspondecircncias entregue
pelo carteiro naquele dia foi igual a
A) 98
B) 112
C) 26
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D) 66
E) 82
33 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Um controle remoto de TV e mais
as duas pilhas necessaacuterias para seu funcionamento podem ser comprados
em certo site da internet por R$3000 O controle apenas custa R$1600
reais a mais que o preccedilo das duas pilhas O preccedilo de uma pilha eacute
A) R$ 350
B) R$ 400
C) R$ 550
D) R$ 700
E) R$ 800
34 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Um feirante certo dia vendeu 40
do seu estoque com lucro de 30 e o restante com prejuiacutezo de 5
Nesse dia o seu lucro correspondeu a
A) 6
B) 9
C) 12
D) 16
E) 25
35 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Uma faacutebrica possui 15 maacutequinas
iguais que fabricam garrafas de vidro Certo dia a faacutebrica recebeu uma
encomenda de 18000 garrafas de vidro e durante 8 dias as 15 maacutequinas
produziram 7200 garrafas No fim desse periacuteodo 3 maacutequinas foram
desligadas para manutenccedilatildeo Entatildeo as 12 maacutequinas restantes
continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no periacuteodo de tempo
de
A) 15 dias
B) 16 dias
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C) 18 dias
D) 20 dias
E) 24 dias
36 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2011) Uma prova tem trecircs partes cada uma
com 4 questotildees Cada questatildeo respondida corretamente vale 1 ponto
questatildeo respondida erradamente natildeo vale nada e natildeo haacute pontuaccedilotildees
intermediaacuterias Para ser classificado um candidato deve responder
corretamente a pelo menos 2 questotildees de cada parte
Um candidato classificado fez 7 pontos O nuacutemero de maneiras diferentes
de ter obtido essa pontuaccedilatildeo eacute
A) 36
B) 72
C) 144
D) 216
E) 432
37 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg
de milho em 3 dias e que n patos comeratildeo 80kg de milho em 4 dias O
valor de n eacute
A) 80
B) 100
C) 120
D) 140
E) 150
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38 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Rogeacuterio e Marcelo treinaram corrida
em uma praccedila quadrada de 90m de lado
Rogeacuterio percorreu o contorno da praccedila dando 7 voltas completas nela
Marcelo correu sobre a diagonal ida e volta 10 vezes Considere
2 141
Entatildeo
A) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogeacuterio
C) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogeacuterio
E) Marcelo e Rogeacuterio percorreram distacircncias iguais
39 CESGRANRIO ndash PETROBRAacuteS ndash 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto calabresa frango cebola e
azeitona) para serem acrescentadas ao queijo Os clientes podem
escolher uma duas ou trecircs coberturas Joatildeo quer cebola em sua pizza
mas ainda natildeo decidiu se colocaraacute ou natildeo outras coberturas
Considerando-se essas informaccedilotildees de quantos modos distintos Joatildeo
poderaacute montar sua pizza
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
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40 CESGRANRIO ndash BANCO DO BRASIL ndash 2012) No modelo abaixo os
pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
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01 D 02 A 03 B 04 D 05 C 06 A 07 C
08 B 09 C 10 D 11 E 12 E 13 D 14 C
15 A 16 D 17 B 18 D 19 B 20 A 21 C
22 B 23 E 24 E 25 B 26 B 27 A 28 CEE
29 CCEC 30 D 31 C 32 D 33 A 34 B 35 A
36 E 37 B 38 B 39 B 40 E
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Usando as informaccedilotildees dadas
- qualquer eletricista eacute tambeacutem marceneiro ou pedreiro mas natildeo ambos
(note que a regiatildeo A natildeo tem nenhum elemento pois natildeo haacute nenhum
eletricista que eacute tambeacutem marceneiro e pedreiro ao mesmo tempo E a
regiatildeo E tambeacutem eacute vazia pois ningueacutem eacute apenas eletricista)
- haacute pelo menos um eletricista que tambeacutem eacute marceneiro (regiatildeo C do
diagrama)
- haacute pelo menos um eletricista que tambeacutem eacute pedreiro (regiatildeo B do
diagrama)
Ateacute aqui temos
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Continuando
- satildeo 9 eletricistas na empresa portanto C + B = 9
- dentre os eletricistas satildeo em maior nuacutemero aqueles eletricistas que satildeo
tambeacutem marceneiros (ou seja C eacute maior que B)
- haacute outros 24 funcionaacuterios que natildeo satildeo eletricistas (D + F + G = 24)
- desses 15 satildeo marceneiros e 13 satildeo pedreiros (D + F = 15 e D + G =
13)
Como D + F = 15 podemos encontrar G assim
D + F + G = 24
15 + G = 24
G = 9
D + G = 13
D + 9 = 13
D = 4
D + F = 15
4 + F = 15
F = 11
Ateacute aqui temos
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O total de marceneiros eacute dado por C + 0 + 4 + 11 = C + 15 Como
C + B = 9 e C eacute maior que B podemos ter no maacuteximo C = 8 e B = 1
Assim o total de marceneiros seria 8 + 15 = 23 Este eacute o maior nuacutemero
de funcionaacuterios que podem atuar como marceneiros
RESPOSTA E
25 FCC ndash TRT19ordf ndash 2014) Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para
arquivar documentos 15 deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar
processos e os demais estatildeo aptos para atender ao puacuteblico Haacute outros 11
teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas natildeo satildeo capazes
de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos mencionados 4
deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos Sabe-se que aqueles
que classificam processos satildeo ao todo 27 teacutecnicos Considerando que
todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram citados
anteriormente eles somam um total de
(A) 58
(B) 65
(C) 76
(D) 53
(E) 95
RESOLUCcedilAtildeO
Imagine os teacutecnicos que Arquivam que Classificam e que Atendem
o puacuteblico Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para arquivar documentos 15
deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar processos e os demais estatildeo
aptos para atender ao puacuteblico Ou seja
- 15 Arquivam e Classificam
- 31 Arquivam e Atendem
Colocando essas informaccedilotildees em um diagrama temos
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Haacute outros 11 teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas
natildeo satildeo capazes de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos
mencionados 4 deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos
portanto 11 ndash 4 = 7 apenas atendem Assim
Sabe-se que aqueles que classificam processos satildeo ao todo 27
teacutecnicos Como 15 arquivam e classificam e 4 atendem e classificam os
que apenas classificam processos satildeo 27 ndash 15 ndash 4 = 8 Com mais isso no
diagrama temos
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Como todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram
citados anteriormente eles somam um total de 31 + 7 + 4 + 15 + 8 =
65
RESPOSTA B
26 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
RESOLUCcedilAtildeO
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Cada nadador parte de um extremo e nada 90m ateacute a outra
extremidade Ao longo dessa primeira passagem haacute o primeiro encontro
entre eles Entatildeo cada nadador volta no sentido oposto e aiacute ocorre o
segundo encontro Portanto a soma das distacircncias percorridas por cada
um deles na segunda piscina eacute de 90m
Se nessa segunda passagem o nadador mais raacutepido nadou D
metros o mais lento nadou 90 ndash D metros
Assim o nadador mais raacutepido nadou 90 + D metros e o mais lento
nadou 90 + (90 ndash D) = 180 ndash D metros Como eles gastaram o mesmo
tempo podemos dizer que
90 + D ------------------ 3 metros por segundo
180 ndash D ---------------- 2 metros por segundo
2 x (90 + D) = 3 x (180 ndash D)
180 + 2D = 540 ndash 3D
D = 72 metros
Assim o nadador mais raacutepido nadou 90 + D = 90 + 72 = 162
metros ateacute o segundo encontro O tempo gasto foi
3 metros -------------- 1 segundo
162 metros ------------ t segundos
3t = 162
t = 54 segundos
RESPOSTA B
27 FCC ndash TRT18ordf ndash 2013) Empilhando de modo conveniente 8 dados
idecircnticos formamos um cubo de altura 2 como representado na figura
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Do mesmo modo para formar um cubo de altura 4 seraacute necessaacuterio
empilhar de modo conveniente um total de dados idecircnticos igual a
(A) 64
(B) 48
(C) 36
(D) 24
(E) 16
RESOLUCcedilAtildeO
Observe que este cubo de altura igual a 2 possui 2 dados no
sentido da altura 2 dados no sentido da largura e 2 dados no sentido da
profundidade Isso totaliza 2 x 2 x 2 = 23 = 8 dados
Para a altura 4 eacute preciso ter 4 dados em cada sentido totalizando
4 x 4 x 4 = 43 = 64 dados
RESPOSTA A
28 CESPE ndash BASA ndash 2012) Em seu testamento um industrial doou
316 de sua fortuna para uma instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de
jovens e adultos 110 para uma entidade que pesquisa medicamentos
para combater a doenccedila de Chagas 516 para sua companheira e o
restante para o seu uacutenico filho
A partir dessas informaccedilotildees julgue os itens que se seguem
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
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( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
RESOLUCcedilAtildeO
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
Seja F a fortuna total Sabemos que 3
16F ficou para a instituiccedilatildeo de
alfabetizaccedilatildeo 1
10F ficou para a entidade de pesquisa
5
16F para a
companheira e o restante (que vamos chamar de R) para o filho Assim
sabemos que
Fortuna total = parte da instituiccedilatildeo + parte da entidade + parte da
companheira + parte do filho
3 1 5
16 10 16F F F F R
3 1 5
16 10 16F F F F R
160 30 16 50
160 160 160 160
FF F F R
64
160
FR
040F R
40F R
Assim o filho ficou com 40 da fortuna Item CORRETO
( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
A esposa recebeu 5
03125 312516
F F da Fortuna Logo ela
recebeu MENOS que o filho Item ERRADO
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( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
Como o filho recebeu 40 e a companheira recebeu 3125 ao
todo esses dois receberam 7125 do total Assim sobraram 2875 do
total para a instituiccedilatildeo e a entidade que eacute MAIS de 25 da fortuna do
industrial Item ERRADO
Resposta C E E
29 CESPE ndash TJRR ndash 2012) Considere as seguintes definiccedilotildees
I os divisores proacuteprios de um nuacutemero inteiro positivo n satildeo todos os
divisores inteiros positivos de n exceto o proacuteprio n
II um nuacutemero n seraacute perfeito se a soma de seus divisores proacuteprios for
igual a n
III dois nuacutemeros seratildeo nuacutemeros amigos se cada um deles for igual agrave
soma dos divisores proacuteprios do outro
Com base nessas definiccedilotildees julgue os itens que seguem
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
RESOLUCcedilAtildeO
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
Os divisores de 28 satildeo 1 2 4 7 14 28 A soma dos divisores de
28 exceto o proacuteprio nuacutemero eacute 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28 Portanto
segundo a definiccedilatildeo dada no item II do enunciado o nuacutemero 28 eacute
perfeito Item CORRETO
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
Fatorando esses dois nuacutemeros vocecirc obtem
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220 = 22 x 5 x 11
284 = 22 x 71
Assim os divisores de 220 satildeo 1 2 4 5 10 11 20 22 44 55
110 220 Veja que a sua soma (excluindo o proacuteprio 220) eacute 284
Da mesma forma os divisores de 284 satildeo 1 2 4 71 142 284
A sua soma (excluindo o proacuteprio 284) eacute 220
Logo segundo a definiccedilatildeo III do enunciado estes nuacutemeros satildeo
amigos Item CORRETO
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
ERRADO Se um nuacutemero for primo ele teraacute apenas um divisor
proacuteprio (o proacuteprio nuacutemero 1) Veja por exemplo que o uacutenico divisor
proacuteprio de 7 eacute o nuacutemero 1
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
O uacutenico divisor proacuteprio de um nuacutemero primo eacute o 1 Portanto a
soma dos divisores proacuteprios de um nuacutemero primo eacute igual a 1 Assim
nenhum nuacutemero primo eacute perfeito pois a soma dos divisores proacuteprios
nunca seraacute igual ao proacuteprio nuacutemero Item CORRETO
Resposta C C E C
30 CONSULPLAN ndash POLIacuteCIA MILITARTO ndash 2013) A aacuterea em negrito
da figura corresponde a 13 da aacuterea do retacircngulo ABCD cujo periacutemetro
mede 40 cm Considerando ainda que o periacutemetro da regiatildeo em negrito
equivale a 35 do periacutemetro do retacircngulo ABCD entatildeo a aacuterea desse
retacircngulo mede
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(A) 84 cmsup2
(B) 90 cmsup2
(C) 92 cmsup2
(D) 96 cmsup2
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos chamar de L o comprimento do lado maior do retacircngulo
ABCD e de M o comprimento do lado menor Marcando isso na figura
temos
O periacutemetro eacute igual agrave soma dos lados ou seja
Periacutemetro = L + M + L + M
40 = 2 x L + 2 x M
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40 = 2 x (L + M)
40 2 = L + M
L + M = 20
M = 20 ndash L
Veja agora o retacircngulo em negrito O seu lado maior tambeacutem mede
L Vamos chamar o seu lado menor de N
Foi dito que o periacutemetro da regiatildeo em negrito equivale a 35 do
periacutemetro do retacircngulo ABCD ou seja
Periacutemetro da regiatildeo em negrito = (35) x 40 = 3 x 40 5 = 24cm
Por outro lado
Periacutemetro da regiatildeo em negrito = L + N + L + N
24 = 2 x (L + N)
24 2 = L + N
12 = L + N
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N = 12 ndash L
A aacuterea de um retacircngulo eacute dada pela multiplicaccedilatildeo do lado maior
(comprimento) pelo lado menor (largura) Assim
Aacuterea do retacircngulo ABCD = L x M = L x (20 ndash L)
Aacuterea do retacircngulo em negrito = L x N = L x (12 ndash L)
Foi dito que a aacuterea em negrito da figura corresponde a 13 da aacuterea
do retacircngulo ABCD ou seja
L x (12 ndash L) = (13) x L x (20 ndash L)
(12 ndash L) = (13) x (20 ndash L)
12 ndash L = 203 ndash L3
12 ndash 203 = L ndash L3
363 ndash 203 = 3L3 ndash L3
163 = 2L3
16 = 2L
L = 162 = 8cm
Portanto
Aacuterea do retacircngulo ABCD = L x (20 ndash L)
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 8 x (20 ndash 8)
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 8 x 12
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 96cm2
RESPOSTA D
31 CONSULPLAN ndash CODEG ndash 2013) Para chegar a certo cocircmodo da
casa uma pessoa dispotildee de um chaveiro com 5 chaves distintas e deveraacute
testaacute-las para abrir as 2 portas Qual a probabilidade de que a pessoa
consiga abrir as 2 portas ambas na primeira tentativa descartando ao
tentar abrir a segunda porta a chave que abriu a primeira
A) 2
B) 4
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C) 5
D) 8
E) 10
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos chamar de A o evento ldquoabrir a primeira porta na primeira
tentativardquo e de B o evento ldquoabrir a segunda porta na primeira tentativardquo
Nessa questatildeo queremos abrir as duas portas na primeira tentativa ou
seja queremos saber a probabilidade de ocorrecircncia dos eventos A e B
simultaneamente
Apenas 1 das 5 chaves abre a primeira porta Assim a
probabilidade de ocorrecircncia do evento A (abrir logo na primeira tentativa)
eacute de 1 em 5 ou seja
Probabilidade(A)
casos favoraacuteveis
casos possiacuteveis
1Probabilidade(A)
5
Antes de abrir a segunda porta noacutes descartamos a chave que abriu
a primeira Assim ficamos com um total de 4 chaves na matildeo das quais
apenas 1 abre a segunda porta A probabilidade de ocorrecircncia do evento
B (abrir a segunda porta logo na primeira tentativa) eacute de 1 em 4 isto eacute
Probabilidade(B)
casos favoraacuteveis
casos possiacuteveis
1Probabilidade(B)
4
Repare que os eventos A e B satildeo independentes entre si Isto eacute o
fato de conseguir abrir a primeira porta na primeira tentativa (evento A)
natildeo aumenta nem diminui a nossa chance de conseguir abrir a segunda
porta na primeira tentativa (evento B) Quando dois eventos satildeo
independentes entre si a probabilidade de ambos ocorrerem
simultaneamente eacute dada pela multiplicaccedilatildeo das probabilidades
Probabilidade(A e B) = Probabilidade(A) Probabilidade(B)
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1 1Probabilidade(A e B) =
5 4
1Probabilidade(A e B) =
20
Probabilidade(A e B) = 005
Probabilidade(A e B) 5
RESPOSTA C
32 CESPE ndash CORREIOS ndash 2011) Considere que das correspondecircncias
que um carteiro deveria entregar em determinado dia 58 foram
entregues pela manhatilde 15 agrave tarde e 14 ficaram para ser entregues no
dia seguinte Nessa situaccedilatildeo a quantidade de correspondecircncias entregue
pelo carteiro naquele dia foi igual a
A) 98
B) 112
C) 26
D) 66
E) 82
RESOLUCcedilAtildeO
Seja C o total de correspondecircncias que deveriam ser entregues
Sabemos que
Total = entregues de manhatilde + entregues agrave tarde + entregues no dia
seguinte
5 114
8 5C C C
5 114
8 5C C C
40 25 814
40C
80C correspondecircncias
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Como 14 ficaram para o dia seguinte entatildeo naquele dia foram
entregues 80 ndash 14 = 66 correspondecircncias
RESPOSTA D
33 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Um controle remoto de TV e mais
as duas pilhas necessaacuterias para seu funcionamento podem ser comprados
em certo site da internet por R$3000 O controle apenas custa R$1600
reais a mais que o preccedilo das duas pilhas O preccedilo de uma pilha eacute
A) R$ 350
B) R$ 400
C) R$ 550
D) R$ 700
E) R$ 800
RESOLUCcedilAtildeO
Seja 2P o preccedilo das duas pilhas juntas (ou seja o preccedilo de cada
pilha eacute P) O controle remoto custa 16 reais a mais que as duas pilhas ou
seja custa 2P + 16 Podemos escrever
Controle = 2P + 16
Sabemos tambeacutem que o preccedilo do controle remoto e mais as duas
pilhas eacute igual a 30 ou seja
Controle + Pilhas = 30
(2P+ 16) + 2P = 30
4P = 14
14 735
4 2P
Portanto o preccedilo de uma pilha eacute igual a R$350
RESPOSTA A
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34 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Um feirante certo dia vendeu 40
do seu estoque com lucro de 30 e o restante com prejuiacutezo de 5
Nesse dia o seu lucro correspondeu a
A) 6
B) 9
C) 12
D) 16
E) 25
RESOLUCcedilAtildeO
Chamando de L o lucro de V o faturamento (recebimentos pelas
vendas) e de C o custo das mercadorias vendidas podemos dizer que o
lucro eacute a diferenccedila entre o faturamento e o custo isto eacute
L = V ndash C
Imagine que o custo total do estoque seja C = 100 reais 40
desse estoque (ou seja uma parte do estoque que custou 40 reais) foi
vendido com 30 de lucro Ou seja o lucro L foi igual a 30 do custo
dessa parcela do estoque ou seja 30x40 = 12 reais Assim para essa
parcela podemos dizer que
L = V ndash C
12 = V ndash 40
V = 52 reais
Ou seja 40 do estoque que custava 40 reais foi vendido por 52
reais gerando lucro de 12 reais (30 do custo)
O restante isto eacute a parte do estoque que custava 60 reais foi
vendida com 5 de prejuiacutezo Como 5 do custo eacute 5x60 = 3 reais
podemos dizer que o prejuiacutezo foi de 3 reais (ou seja o lucro foi L = -3
reais) Assim
L = V ndash C
-3 = V ndash 60
V = 57 reais
Ou seja a parte restante (60) do estoque que custava 60 reais
foi vendida por 57 reais deixando prejuiacutezo de 3 reais (5 do custo)
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Ao todo as vendas somaram 57 + 52 = 109 reais enquanto o
custo somou 100 reais Portanto o lucro total foi
L = 109 ndash 100 = 9 reais
Como 9 reais em 100 representam 9 a margem de lucro total foi
de 9
RESPOSTA B
35 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Uma faacutebrica possui 15 maacutequinas
iguais que fabricam garrafas de vidro Certo dia a faacutebrica recebeu uma
encomenda de 18000 garrafas de vidro e durante 8 dias as 15 maacutequinas
produziram 7200 garrafas No fim desse periacuteodo 3 maacutequinas foram
desligadas para manutenccedilatildeo Entatildeo as 12 maacutequinas restantes
continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no periacuteodo de tempo
de
A) 15 dias
B) 16 dias
C) 18 dias
D) 20 dias
E) 24 dias
RESOLUCcedilAtildeO
Temos as ldquograndezasrdquo no enunciado quantidade de maacutequinas
nuacutemero de garrafas produzidas e dias de trabalho Considerando os
valores fornecidos temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
15 7200 8
15 ndash 3 18000-7200 X
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Quanto mais dias de trabalho menos maacutequinas satildeo necessaacuterias
(inversamente proporcionais) e mais garrafas satildeo produzidas
(diretamente proporcionais) Portanto colocando as setas temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
15 7200 8
12 10800 X
Invertendo a coluna das maacutequinas temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
12 7200 8
15 10800 X
Podemos montar a seguinte proporccedilatildeo
8 12 7200
15 10800
15
X
X dias
RESPOSTA A
36 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2011) Uma prova tem trecircs partes cada uma
com 4 questotildees Cada questatildeo respondida corretamente vale 1 ponto
questatildeo respondida erradamente natildeo vale nada e natildeo haacute pontuaccedilotildees
intermediaacuterias Para ser classificado um candidato deve responder
corretamente a pelo menos 2 questotildees de cada parte
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Um candidato classificado fez 7 pontos O nuacutemero de maneiras diferentes
de ter obtido essa pontuaccedilatildeo eacute
A) 36
B) 72
C) 144
D) 216
E) 432
RESOLUCcedilAtildeO
Se o candidato foi classificado entatildeo ele acertou pelo menos 2
questotildees em cada parte da prova Se ele tivesse acertado exatamente 2
questotildees em cada parte totalizaria 6 pontos Como ele totalizou 7
pontos ele necessariamente acertou 2 questotildees em duas partes da
prova e 3 questotildees em outra parte
Vamos imaginar que ele acertou 3 questotildees na primeira parte O
nuacutemero de maneiras de fazer isso eacute dado pela combinaccedilatildeo de 4 questotildees
3 a 3 C(43) = 4
Para acertar 2 questotildees na segunda parte o nuacutemero de maneiras eacute
C(42) = 6 E para acertar 2 questotildees na terceira parte o nuacutemero de
maneiras eacute C(42) = 6
Ateacute aqui temos 4 x 6 x 6 = 144 formas de o candidato ter sido
classificado
Precisamos calcular o nuacutemero de maneiras do candidato acertar
apenas 2 questotildees na primeira parte 3 na segunda e 2 na terceira
Chegaremos a C(42) x C(43) x C(42) = 6 x 4 x 6 = 144
Para acertar 2 questotildees na primeira e na segunda partes e 3
questotildees na terceira teremos C(42) x C(42) x C(43) = 144
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Assim ao todo temos 432 formas do candidato ter se classificado
fazendo 7 pontos
RESPOSTA E
37 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg
de milho em 3 dias e que n patos comeratildeo 80kg de milho em 4 dias O
valor de n eacute
A) 80
B) 100
C) 120
D) 140
E) 150
RESOLUCcedilAtildeO
Temos 3 grandezas nuacutemero de patos quantidade de milho e
nuacutemero de dias Vamos colocaacute-las abaixo conforme dito pelo enunciado
Nuacutemero de patos Quantidade de milho Nuacutemero de dias
30 18 3
n 80 4
Quanto mais patos maior a quantidade de milho necessaacuteria Satildeo
grandezas diretamente proporcionais E quanto mais patos menor o
nuacutemero de dias que eles gastaratildeo para comer tudo Satildeo grandezas
inversamente proporcionais Portanto antes de montar a proporccedilatildeo
precisamos inverter a coluna do nuacutemero de dias Invertendo-a temos
Nuacutemero de patos Quantidade de milho Nuacutemero de dias
30 18 4
n 80 3
Agora sim podemos montar a proporccedilatildeo
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30 18 4
80 3n
Com isso obtemos o valor de n
30 18 4
80 3
30 80 3 18 4
30 80 3100
18 4
n
n
n
Ou seja satildeo necessaacuterios 100 patos para comer 80kg de raccedilatildeo em 4
dias
RESPOSTA B
38 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Rogeacuterio e Marcelo treinaram corrida
em uma praccedila quadrada de 90m de lado
Rogeacuterio percorreu o contorno da praccedila dando 7 voltas completas nela
Marcelo correu sobre a diagonal ida e volta 10 vezes Considere
2 141
Entatildeo
A) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogeacuterio
C) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogeacuterio
E) Marcelo e Rogeacuterio percorreram distacircncias iguais
RESOLUCcedilAtildeO
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Rogeacuterio deu 7 voltas na praccedila isto eacute percorreu o periacutemetro do
quadrado 7 vezes O periacutemetro de um quadrado de lado 90 eacute a soma 90
+ 90 + 90 + 90 = 360 metros Portanto Rogeacuterio percorreu 7 x 360 =
2520 metros
Jaacute Marcelo percorreu 10 vezes a diagonal do quadrado Veja que a
diagonal e mais dois lados do quadrado formam o triacircngulo retacircngulo
abaixo
Para calcular a medida da diagional D podemos usar a foacutermula de
Pitaacutegoras 2 2 2
90 90D
2 22 90D
22 90D
90 2D
Como o enunciado disse que 2 141 temos
90 141 1269D
Se Marcelo percorreu 10 vezes a diagonal tanto na ida quanto na
volta ele percorreu ao todo 10 x 1269 + 10 x 1269 = 2538 metros
Assim vemos que Marcelo percorreu 18 metros a mais que Rogeacuterio
RESPOSTA B
39 CESGRANRIO ndash PETROBRAacuteS ndash 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto calabresa frango cebola e
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azeitona) para serem acrescentadas ao queijo Os clientes podem
escolher uma duas ou trecircs coberturas Joatildeo quer cebola em sua pizza
mas ainda natildeo decidiu se colocaraacute ou natildeo outras coberturas
Considerando-se essas informaccedilotildees de quantos modos distintos Joatildeo
poderaacute montar sua pizza
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
RESOLUCcedilAtildeO
Podemos ter pizzas com 1 2 ou 3 coberturas sendo que em todos
os casos uma das coberturas jaacute estaacute decidida (cebola) Vejamos quantas
possibilidades existem em cada caso
Uma hipoacutetese para a pizza de Joatildeo eacute ficar com soacute 1 cobertura
(cebola que jaacute estaacute escolhida) Soacute haacute 1 possibilidade neste caso
No caso de 2 coberturas ele tem mais 4 possibilidades (os outros 4
sabores que ele pode escolher)
Caso ele prefira 3 coberturas precisamos escolher 2 das 4
coberturas disponiacuteveis Para saber quantas possibilidades de pizzas
teremos basta efetuar a combinaccedilatildeo de 4 coberturas em grupos de 2 o
que nos daacute um total de
C(4 2) = (4 x 3) (2 x 1) = 6 possibilidades
Logo temos 1 + 4 + 6 = 11 possibilidades ao todo
RESPOSTA B
40 CESGRANRIO ndash BANCO DO BRASIL ndash 2012) No modelo abaixo os
pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
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Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
RESOLUCcedilAtildeO
Chamando de AB a distacircncia entre A e B de AC a distacircncia entre A
e C e assim por diante temos que
- O ponto A dista 658 mm do ponto D
AD = AB + BC + CD = 658
- o ponto B dista 419 mm do ponto D
BD = BC + CD = 419
- o ponto C estaacute a 487 mm do ponto A
AC = AB + BC = 487
Agora podemos trabalhar com as equaccedilotildees duas a duas Sabemos
que
AB + BC + CD = 658
BC + CD = 419
Logo
AB + 419 = 658
AB = 239mm
Tambeacutem sabemos que
AB + BC + CD = 658
AB + BC = 487
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Logo
487 + CD = 658
CD = 171mm
Assim
AB + BC + CD = 658
239 + BC + 171 = 658
BC = 248mm
RESPOSTA E
Fim de aula Nos vemos na aula 01
Abraccedilo
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1 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um grande tanque estava vazio e foi
cheio de oacuteleo apoacutes receber todo o conteuacutedo de 12 tanques menores
idecircnticos e cheios
Se a capacidade de cada tanque menor fosse 50 maior do que a sua
capacidade original o grande tanque seria cheio sem excessos apoacutes
receber todo o conteuacutedo de
a) 4 tanques menores
b) 6 tanques menores
c) 7 tanques menores
d) 8 tanques menores
e) 10 tanques menores
2 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um seminaacuterio de
que participam X pessoas o nuacutemero de mulheres eacute igual ao quaacutedruplo do
nuacutemero de homens Se 128 lt X lt 134 a diferenccedila entre o nuacutemero de
mulheres e o nuacutemero de homens equivale a
a) 78
b) 76
c) 74
d) 72
3 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) ldquoNo 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP
foram arrematados 6578 milhotildees de litros de biodiesel sendo 1000
deste volume oriundos de produtores detentores do selo Combustiacutevel
Social O preccedilo meacutedio foi de R$ 240 por litro () Um comprador que
adquiriu no 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP 10 da quantidade total de
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litros arrematados nesse leilatildeo pagando o preccedilo meacutedio por litro gastou
em reais
(A) menos de 100 milhotildees
(B) entre 100 milhotildees e 400 milhotildees
(C) entre 400 milhotildees e 700 milhotildees
(D) entre 700 milhotildees e um bilhatildeo
(E) mais de um bilhatildeo
4 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um jantar 54
pessoas comeram frango ou peixe Eacute verdade que
middot a quantidade de pessoas que comeu frango eacute igual ao triplo da
quantidade de pessoas que comeu frango e peixe
middot 12 pessoas comeram peixe mas natildeo comeram frango
Assim o nuacutemero de pessoas que comeu frango e natildeo comeu peixe eacute igual
a
a) 14
b) 18
c) 22
d) 28
5 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Seja N a quantidade
maacutexima de nuacutemeros inteiros de quatro algarismos distintos maiores do
que 4000 que podem ser escritos utilizando-se apenas os algarismos 0
1 2 3 4 5 e 6 O valor de N eacute
a) 120
b) 240
c) 360
d) 480
6 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Certo modelo de automoacutevel percorre
100 km com 81 litros de gasolina Outro modelo menos econocircmico
consome mais 003 litro de gasolina por quilocircmetro rodado
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Aproximadamente quantos quilocircmetros em meacutedia o automoacutevel menos
econocircmico percorre com 1 litro de gasolina
(A) 90
(B) 84
(C) 82
(D) 80
(E) 78
7 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Ao perguntar para Joatildeo
qual era a sua idade atual recebi a seguinte resposta
- O quiacutentuplo da minha idade daqui a oito anos diminuiacuteda do quiacutentuplo da
minha idade haacute trecircs anos atraacutes representa a minha idade atual
A soma dos algarismos do nuacutemero que representa em anos a idade
atual de Joatildeo corresponde a
a) 6
b) 7
c) 10
d) 14
8 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um caminhatildeo-tanque chega a um
posto de abastecimento com 36000 litros de gasolina em seu
reservatoacuterio Parte dessa gasolina eacute transferida para dois tanques de
armazenamento enchendo-os completamente Um desses tanques tem
125 m3 e o outro 153 m3 e estavam inicialmente vazios Apoacutes a
transferecircncia quantos litros de gasolina restaram no caminhatildeo-tanque
(A) 3572200
(B) 820000
(C) 357720
(D) 35772
(E) 33220
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9 INSTITUTO AOCP ndash CASAN - 2016) Um nuacutemero X somado agrave sua
quinta parte eacute igual a 90 Entatildeo X vale
a) 80
b) 100
c) 75
d) 25
e) 108
10 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um comerciante deseja colocar
algumas latas de refrigerante em n prateleiras Na primeira tentativa ele
pensou em colocar 14 latas em cada prateleira mas sobrariam 16 latas
O comerciante fez uma nova tentativa foi colocando 20 latas em cada
prateleira mas ao chegar na uacuteltima faltaram 8 latas para completar as
20 Quantas latas ele deveraacute colocar em cada prateleira para que todas
fiquem com a mesma quantidade de latas e natildeo sobre nenhuma lata
(A) 15
(B) 16
(C) 17
(D) 18
(E) 19
11 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Um determinado recipiente com 40 da
sua capacidade total preenchida com aacutegua tem massa de 428 g Quando
a aacutegua preenche 75 de sua capacidade total passa a ter massa de 610
g A massa desse recipiente quando totalmente vazio eacute igual em
gramas a
(A) 338
(B) 208
(C) 200
(D) 182
(E) 220
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12 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um voo direto do Rio de Janeiro a
Paris tem 11 horas e 5 minutos de duraccedilatildeo Existem outros voos com
escala cuja duraccedilatildeo eacute bem maior Por exemplo a duraccedilatildeo de certo voo
Rio-Paris com escala em Amsterdatilde eacute 40 maior do que a do voo direto
Qual eacute a duraccedilatildeo desse voo que faz escala em Amsterdatilde
(A) 15h 4 min
(B) 15h 15 min
(C) 15 h 24 min
(D) 15h 29 min
(E) 15 h 31 min
13 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Na figura o trapeacutezio retacircngulo ABCD eacute
dividido por uma de suas diagonais em dois triacircngulos retacircngulos
isoacutesceles de lados AB = BC e AC = DC
Desse modo eacute correto afirmar que a soma das medidas dos acircngulos e
eacute igual a
(A) 125ordm
(B) 115ordm
(C) 110ordm
(D) 135ordm
(E) 130ordm
14 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Semanalmente o gerente de um
restaurante que funciona todos os dias escolhe por sorteio dois dias da
semana nos quais oferece aos clientes descontos especiais A
probabilidade de que no sorteio de determinada semana apenas um dos
dias sorteados pertenccedila ao final de semana (saacutebado ou domingo) eacute de
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(A) 2
7
(B) 5
21
(C) 10
21
(D) 2
49
(E) 10
49
15 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Dois recipientes (sem tampa) colocados
lado a lado satildeo usados para captar aacutegua da chuva O recipiente A tem o
formato de um bloco retangular com 2 m de comprimento e 80 cm de
largura e o recipiente B tem a forma de um cubo de 1 m de aresta Apoacutes
uma chuva cuja precipitaccedilatildeo foi uniforme e constante constatou-se que
a altura do niacutevel da aacutegua no recipiente B tinha aumentado 25 cm sem
transbordar Desse modo pode-se concluir que a aacutegua captada pelo
recipiente A nessa chuva teve volume aproximado em m3 de
(A) 040
(B) 036
(C) 032
(D) 030
(E) 028
16 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Uma determinada soluccedilatildeo eacute a
mistura de 3 substacircncias representadas pelas letras P Q e R Uma certa
quantidade dessa soluccedilatildeo foi produzida e sua massa eacute igual agrave soma das
massas das trecircs substacircncias P Q e R usadas para compocirc-la As massas
das substacircncias P Q e R dividem a massa da soluccedilatildeo em partes
diretamente proporcionais a 3 5 e 7 respectivamente A que fraccedilatildeo da
massa da soluccedilatildeo produzida corresponde a soma das massas das
substacircncias P e Q utilizadas na produccedilatildeo
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(A) 1
2
(B) 2
3
(C) 12
35
(D) 8
15
(E) 10
21
17 FGV ndash BANCO DO NORDESTE ndash 2014) Francisco natildeo tinha
herdeiros diretos e assim no ano de 2003 no dia do seu aniversaacuterio fez
seu testamento Nesse testamento declarava que o saldo total da
caderneta de poupanccedila que possuiacutea deveria ser dividido entre seus trecircs
sobrinhos em partes proporcionais agraves idades que tivessem no dia de sua
morte No dia em que estava redigindo o testamento seus sobrinhos
tinham 12 18 e 20 anos Francisco morreu em 2013 curiosamente no
dia do seu aniversaacuterio e nesse dia sua caderneta de poupanccedila tinha
exatamente R$ 30000000 Feita a divisatildeo de acordo com o testamento
o sobrinho mais jovem recebeu
(A) R$ 7200000
(B) R$ 8250000
(C) R$ 9400000
(D) R$ 11250000
(E) R$ 12000000
18 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para a montagem de molduras trecircs
barras de alumiacutenio deveratildeo ser cortadas em pedaccedilos de comprimento
igual sendo este o maior possiacutevel de modo que natildeo reste nenhum
pedaccedilo nas barras Se as barras medem 15 m 24 m e 3 m entatildeo o
nuacutemero maacuteximo de molduras quadradas que podem ser montadas com os
pedaccedilos obtidos eacute
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(A) 3
(B) 6
(C) 4
(D) 5
(E) 7
19 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para fazer 200 unidades do produto P
uma empresa Utilizou 34 do estoque inicial (E) do insumo Q Para fazer
mais 300 unidades do produto P vai utilizar a quantidade que restou do
insumo Q e comprar a quantidade adicional necessaacuteria para a produccedilatildeo
das 300 unidades de modo que o estoque do insumo Q seja zerado apoacutes
a produccedilatildeo desse lote Nessas condiccedilotildees deveraacute ser comprada do
insumo Q uma quantidade que corresponde do estoque inicial E a
(A) 23
(B) 78
(C) 14
(D) 38
(E) 98
20 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um laboratoacuterio haacute 40 frascos
contendo amostras de drogas distintas Esses frascos estatildeo numerados de
01 a 40 sendo que os frascos de numeraccedilatildeo par estatildeo posicionados na
prateleira Q e os de numeraccedilatildeo iacutempar estatildeo posicionados na prateleira R
Sabe-se que o volume em cm3 de cada amostra eacute igual agrave soma dos
algarismos do nuacutemero de cada frasco Nessas condiccedilotildees eacute correto afirmar
que a quantidade de frascos cujas amostras tecircm mais de 8 cm3 eacute
(A) maior na prateleira R do que na Q
(B) maior na prateleira Q do que na R
(C) igual em ambas as prateleiras
(D) igual a 8
(E) maior que 13
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21 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um jardim um canteiro de flores
formado por trecircs retacircngulos congruentes foi dividido em cinco regiotildees
pelo segmento AB conforme mostra a figura
Se AB mede 20 m entatildeo a aacuterea total desse canteiro eacute em m2 igual a
(A) 126
(B) 135
(C) 144
(D) 162
(E) 153
22 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Observe a sequecircncia de espaccedilos
identificados por letras
Cada espaccedilo vazio deveraacute ser preenchido por um nuacutemero inteiro e
positivo de modo que a soma dos nuacutemeros de trecircs espaccedilos consecutivos
seja sempre igual a 15 Nessas condiccedilotildees no espaccedilo identificado pela
letra g deveraacute ser escrito o nuacutemero
(A) 5
(B) 6
(C) 4
(D) 7
(E) 3
23 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Levantamento feito pelo CRA-SP
questionou qual reforma deve ser priorizada pelo governo Entre as
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opccedilotildees estavam os setores previdenciaacuterio trabalhista poliacutetico tributaacuterio
e judiciaacuterio sendo que apenas um deles deveria ser apontado O graacutefico
mostra a distribuiccedilatildeo porcentual arredondada dos votos por setor
Sabendo que o setor poliacutetico recebeu 87 votos a mais do que o setor
judiciaacuterio eacute correto afirmar que a meacutedia aritmeacutetica do nuacutemero de
apontamentos por setor foi igual a
(A) 128
(B) 130
(C) 137
(D) 140
(E) 145
24 FCC ndash TRF3ordf ndash 2014) Em uma construtora haacute pelo menos um
eletricista que tambeacutem eacute marceneiro e haacute pelo menos um eletricista que
tambeacutem eacute pedreiro Nessa construtora qualquer eletricista eacute tambeacutem
marceneiro ou pedreiro mas natildeo ambos Ao todo satildeo 9 eletricistas na
empresa e dentre esses satildeo em maior nuacutemero aqueles eletricistas que
satildeo tambeacutem marceneiros Haacute outros 24 funcionaacuterios que natildeo satildeo
eletricistas Desses 15 satildeo marceneiros e 13 satildeo pedreiros
Nessa situaccedilatildeo o maior nuacutemero de funcionaacuterios que podem atuar como
marceneiros eacute igual a
(A) 33
(B) 19
(C) 24
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(D) 15
(E) 23
25 FCC ndash TRT19ordf ndash 2014) Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para
arquivar documentos 15 deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar
processos e os demais estatildeo aptos para atender ao puacuteblico Haacute outros 11
teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas natildeo satildeo capazes
de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos mencionados 4
deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos Sabe-se que aqueles
que classificam processos satildeo ao todo 27 teacutecnicos Considerando que
todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram citados
anteriormente eles somam um total de
(A) 58
(B) 65
(C) 76
(D) 53
(E) 95
26 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
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27 FCC ndash TRT18ordf ndash 2013) Empilhando de modo conveniente 8 dados
idecircnticos formamos um cubo de altura 2 como representado na figura
Do mesmo modo para formar um cubo de altura 4 seraacute necessaacuterio
empilhar de modo conveniente um total de dados idecircnticos igual a
(A) 64
(B) 48
(C) 36
(D) 24
(E) 16
28 CESPE ndash BASA ndash 2012) Em seu testamento um industrial doou
316 de sua fortuna para uma instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de
jovens e adultos 110 para uma entidade que pesquisa medicamentos
para combater a doenccedila de Chagas 516 para sua companheira e o
restante para o seu uacutenico filho
A partir dessas informaccedilotildees julgue os itens que se seguem
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
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( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
29 CESPE ndash TJRR ndash 2012) Considere as seguintes definiccedilotildees
I os divisores proacuteprios de um nuacutemero inteiro positivo n satildeo todos os
divisores inteiros positivos de n exceto o proacuteprio n
II um nuacutemero n seraacute perfeito se a soma de seus divisores proacuteprios for
igual a n
III dois nuacutemeros seratildeo nuacutemeros amigos se cada um deles for igual agrave
soma dos divisores proacuteprios do outro
Com base nessas definiccedilotildees julgue os itens que seguem
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
30 CONSULPLAN ndash POLIacuteCIA MILITARTO ndash 2013) A aacuterea em negrito
da figura corresponde a 13 da aacuterea do retacircngulo ABCD cujo periacutemetro
mede 40 cm Considerando ainda que o periacutemetro da regiatildeo em negrito
equivale a 35 do periacutemetro do retacircngulo ABCD entatildeo a aacuterea desse
retacircngulo mede
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(A) 84 cmsup2
(B) 90 cmsup2
(C) 92 cmsup2
(D) 96 cmsup2
31 CONSULPLAN ndash CODEG ndash 2013) Para chegar a certo cocircmodo da
casa uma pessoa dispotildee de um chaveiro com 5 chaves distintas e deveraacute
testaacute-las para abrir as 2 portas Qual a probabilidade de que a pessoa
consiga abrir as 2 portas ambas na primeira tentativa descartando ao
tentar abrir a segunda porta a chave que abriu a primeira
A) 2
B) 4
C) 5
D) 8
E) 10
32 CESPE ndash CORREIOS ndash 2011) Considere que das correspondecircncias
que um carteiro deveria entregar em determinado dia 58 foram
entregues pela manhatilde 15 agrave tarde e 14 ficaram para ser entregues no
dia seguinte Nessa situaccedilatildeo a quantidade de correspondecircncias entregue
pelo carteiro naquele dia foi igual a
A) 98
B) 112
C) 26
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D) 66
E) 82
33 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Um controle remoto de TV e mais
as duas pilhas necessaacuterias para seu funcionamento podem ser comprados
em certo site da internet por R$3000 O controle apenas custa R$1600
reais a mais que o preccedilo das duas pilhas O preccedilo de uma pilha eacute
A) R$ 350
B) R$ 400
C) R$ 550
D) R$ 700
E) R$ 800
34 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Um feirante certo dia vendeu 40
do seu estoque com lucro de 30 e o restante com prejuiacutezo de 5
Nesse dia o seu lucro correspondeu a
A) 6
B) 9
C) 12
D) 16
E) 25
35 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Uma faacutebrica possui 15 maacutequinas
iguais que fabricam garrafas de vidro Certo dia a faacutebrica recebeu uma
encomenda de 18000 garrafas de vidro e durante 8 dias as 15 maacutequinas
produziram 7200 garrafas No fim desse periacuteodo 3 maacutequinas foram
desligadas para manutenccedilatildeo Entatildeo as 12 maacutequinas restantes
continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no periacuteodo de tempo
de
A) 15 dias
B) 16 dias
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C) 18 dias
D) 20 dias
E) 24 dias
36 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2011) Uma prova tem trecircs partes cada uma
com 4 questotildees Cada questatildeo respondida corretamente vale 1 ponto
questatildeo respondida erradamente natildeo vale nada e natildeo haacute pontuaccedilotildees
intermediaacuterias Para ser classificado um candidato deve responder
corretamente a pelo menos 2 questotildees de cada parte
Um candidato classificado fez 7 pontos O nuacutemero de maneiras diferentes
de ter obtido essa pontuaccedilatildeo eacute
A) 36
B) 72
C) 144
D) 216
E) 432
37 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg
de milho em 3 dias e que n patos comeratildeo 80kg de milho em 4 dias O
valor de n eacute
A) 80
B) 100
C) 120
D) 140
E) 150
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38 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Rogeacuterio e Marcelo treinaram corrida
em uma praccedila quadrada de 90m de lado
Rogeacuterio percorreu o contorno da praccedila dando 7 voltas completas nela
Marcelo correu sobre a diagonal ida e volta 10 vezes Considere
2 141
Entatildeo
A) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogeacuterio
C) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogeacuterio
E) Marcelo e Rogeacuterio percorreram distacircncias iguais
39 CESGRANRIO ndash PETROBRAacuteS ndash 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto calabresa frango cebola e
azeitona) para serem acrescentadas ao queijo Os clientes podem
escolher uma duas ou trecircs coberturas Joatildeo quer cebola em sua pizza
mas ainda natildeo decidiu se colocaraacute ou natildeo outras coberturas
Considerando-se essas informaccedilotildees de quantos modos distintos Joatildeo
poderaacute montar sua pizza
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
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40 CESGRANRIO ndash BANCO DO BRASIL ndash 2012) No modelo abaixo os
pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
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01 D 02 A 03 B 04 D 05 C 06 A 07 C
08 B 09 C 10 D 11 E 12 E 13 D 14 C
15 A 16 D 17 B 18 D 19 B 20 A 21 C
22 B 23 E 24 E 25 B 26 B 27 A 28 CEE
29 CCEC 30 D 31 C 32 D 33 A 34 B 35 A
36 E 37 B 38 B 39 B 40 E
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Continuando
- satildeo 9 eletricistas na empresa portanto C + B = 9
- dentre os eletricistas satildeo em maior nuacutemero aqueles eletricistas que satildeo
tambeacutem marceneiros (ou seja C eacute maior que B)
- haacute outros 24 funcionaacuterios que natildeo satildeo eletricistas (D + F + G = 24)
- desses 15 satildeo marceneiros e 13 satildeo pedreiros (D + F = 15 e D + G =
13)
Como D + F = 15 podemos encontrar G assim
D + F + G = 24
15 + G = 24
G = 9
D + G = 13
D + 9 = 13
D = 4
D + F = 15
4 + F = 15
F = 11
Ateacute aqui temos
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O total de marceneiros eacute dado por C + 0 + 4 + 11 = C + 15 Como
C + B = 9 e C eacute maior que B podemos ter no maacuteximo C = 8 e B = 1
Assim o total de marceneiros seria 8 + 15 = 23 Este eacute o maior nuacutemero
de funcionaacuterios que podem atuar como marceneiros
RESPOSTA E
25 FCC ndash TRT19ordf ndash 2014) Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para
arquivar documentos 15 deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar
processos e os demais estatildeo aptos para atender ao puacuteblico Haacute outros 11
teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas natildeo satildeo capazes
de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos mencionados 4
deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos Sabe-se que aqueles
que classificam processos satildeo ao todo 27 teacutecnicos Considerando que
todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram citados
anteriormente eles somam um total de
(A) 58
(B) 65
(C) 76
(D) 53
(E) 95
RESOLUCcedilAtildeO
Imagine os teacutecnicos que Arquivam que Classificam e que Atendem
o puacuteblico Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para arquivar documentos 15
deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar processos e os demais estatildeo
aptos para atender ao puacuteblico Ou seja
- 15 Arquivam e Classificam
- 31 Arquivam e Atendem
Colocando essas informaccedilotildees em um diagrama temos
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Haacute outros 11 teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas
natildeo satildeo capazes de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos
mencionados 4 deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos
portanto 11 ndash 4 = 7 apenas atendem Assim
Sabe-se que aqueles que classificam processos satildeo ao todo 27
teacutecnicos Como 15 arquivam e classificam e 4 atendem e classificam os
que apenas classificam processos satildeo 27 ndash 15 ndash 4 = 8 Com mais isso no
diagrama temos
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Como todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram
citados anteriormente eles somam um total de 31 + 7 + 4 + 15 + 8 =
65
RESPOSTA B
26 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
RESOLUCcedilAtildeO
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Cada nadador parte de um extremo e nada 90m ateacute a outra
extremidade Ao longo dessa primeira passagem haacute o primeiro encontro
entre eles Entatildeo cada nadador volta no sentido oposto e aiacute ocorre o
segundo encontro Portanto a soma das distacircncias percorridas por cada
um deles na segunda piscina eacute de 90m
Se nessa segunda passagem o nadador mais raacutepido nadou D
metros o mais lento nadou 90 ndash D metros
Assim o nadador mais raacutepido nadou 90 + D metros e o mais lento
nadou 90 + (90 ndash D) = 180 ndash D metros Como eles gastaram o mesmo
tempo podemos dizer que
90 + D ------------------ 3 metros por segundo
180 ndash D ---------------- 2 metros por segundo
2 x (90 + D) = 3 x (180 ndash D)
180 + 2D = 540 ndash 3D
D = 72 metros
Assim o nadador mais raacutepido nadou 90 + D = 90 + 72 = 162
metros ateacute o segundo encontro O tempo gasto foi
3 metros -------------- 1 segundo
162 metros ------------ t segundos
3t = 162
t = 54 segundos
RESPOSTA B
27 FCC ndash TRT18ordf ndash 2013) Empilhando de modo conveniente 8 dados
idecircnticos formamos um cubo de altura 2 como representado na figura
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Do mesmo modo para formar um cubo de altura 4 seraacute necessaacuterio
empilhar de modo conveniente um total de dados idecircnticos igual a
(A) 64
(B) 48
(C) 36
(D) 24
(E) 16
RESOLUCcedilAtildeO
Observe que este cubo de altura igual a 2 possui 2 dados no
sentido da altura 2 dados no sentido da largura e 2 dados no sentido da
profundidade Isso totaliza 2 x 2 x 2 = 23 = 8 dados
Para a altura 4 eacute preciso ter 4 dados em cada sentido totalizando
4 x 4 x 4 = 43 = 64 dados
RESPOSTA A
28 CESPE ndash BASA ndash 2012) Em seu testamento um industrial doou
316 de sua fortuna para uma instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de
jovens e adultos 110 para uma entidade que pesquisa medicamentos
para combater a doenccedila de Chagas 516 para sua companheira e o
restante para o seu uacutenico filho
A partir dessas informaccedilotildees julgue os itens que se seguem
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
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( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
RESOLUCcedilAtildeO
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
Seja F a fortuna total Sabemos que 3
16F ficou para a instituiccedilatildeo de
alfabetizaccedilatildeo 1
10F ficou para a entidade de pesquisa
5
16F para a
companheira e o restante (que vamos chamar de R) para o filho Assim
sabemos que
Fortuna total = parte da instituiccedilatildeo + parte da entidade + parte da
companheira + parte do filho
3 1 5
16 10 16F F F F R
3 1 5
16 10 16F F F F R
160 30 16 50
160 160 160 160
FF F F R
64
160
FR
040F R
40F R
Assim o filho ficou com 40 da fortuna Item CORRETO
( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
A esposa recebeu 5
03125 312516
F F da Fortuna Logo ela
recebeu MENOS que o filho Item ERRADO
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( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
Como o filho recebeu 40 e a companheira recebeu 3125 ao
todo esses dois receberam 7125 do total Assim sobraram 2875 do
total para a instituiccedilatildeo e a entidade que eacute MAIS de 25 da fortuna do
industrial Item ERRADO
Resposta C E E
29 CESPE ndash TJRR ndash 2012) Considere as seguintes definiccedilotildees
I os divisores proacuteprios de um nuacutemero inteiro positivo n satildeo todos os
divisores inteiros positivos de n exceto o proacuteprio n
II um nuacutemero n seraacute perfeito se a soma de seus divisores proacuteprios for
igual a n
III dois nuacutemeros seratildeo nuacutemeros amigos se cada um deles for igual agrave
soma dos divisores proacuteprios do outro
Com base nessas definiccedilotildees julgue os itens que seguem
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
RESOLUCcedilAtildeO
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
Os divisores de 28 satildeo 1 2 4 7 14 28 A soma dos divisores de
28 exceto o proacuteprio nuacutemero eacute 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28 Portanto
segundo a definiccedilatildeo dada no item II do enunciado o nuacutemero 28 eacute
perfeito Item CORRETO
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
Fatorando esses dois nuacutemeros vocecirc obtem
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220 = 22 x 5 x 11
284 = 22 x 71
Assim os divisores de 220 satildeo 1 2 4 5 10 11 20 22 44 55
110 220 Veja que a sua soma (excluindo o proacuteprio 220) eacute 284
Da mesma forma os divisores de 284 satildeo 1 2 4 71 142 284
A sua soma (excluindo o proacuteprio 284) eacute 220
Logo segundo a definiccedilatildeo III do enunciado estes nuacutemeros satildeo
amigos Item CORRETO
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
ERRADO Se um nuacutemero for primo ele teraacute apenas um divisor
proacuteprio (o proacuteprio nuacutemero 1) Veja por exemplo que o uacutenico divisor
proacuteprio de 7 eacute o nuacutemero 1
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
O uacutenico divisor proacuteprio de um nuacutemero primo eacute o 1 Portanto a
soma dos divisores proacuteprios de um nuacutemero primo eacute igual a 1 Assim
nenhum nuacutemero primo eacute perfeito pois a soma dos divisores proacuteprios
nunca seraacute igual ao proacuteprio nuacutemero Item CORRETO
Resposta C C E C
30 CONSULPLAN ndash POLIacuteCIA MILITARTO ndash 2013) A aacuterea em negrito
da figura corresponde a 13 da aacuterea do retacircngulo ABCD cujo periacutemetro
mede 40 cm Considerando ainda que o periacutemetro da regiatildeo em negrito
equivale a 35 do periacutemetro do retacircngulo ABCD entatildeo a aacuterea desse
retacircngulo mede
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(A) 84 cmsup2
(B) 90 cmsup2
(C) 92 cmsup2
(D) 96 cmsup2
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos chamar de L o comprimento do lado maior do retacircngulo
ABCD e de M o comprimento do lado menor Marcando isso na figura
temos
O periacutemetro eacute igual agrave soma dos lados ou seja
Periacutemetro = L + M + L + M
40 = 2 x L + 2 x M
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40 = 2 x (L + M)
40 2 = L + M
L + M = 20
M = 20 ndash L
Veja agora o retacircngulo em negrito O seu lado maior tambeacutem mede
L Vamos chamar o seu lado menor de N
Foi dito que o periacutemetro da regiatildeo em negrito equivale a 35 do
periacutemetro do retacircngulo ABCD ou seja
Periacutemetro da regiatildeo em negrito = (35) x 40 = 3 x 40 5 = 24cm
Por outro lado
Periacutemetro da regiatildeo em negrito = L + N + L + N
24 = 2 x (L + N)
24 2 = L + N
12 = L + N
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N = 12 ndash L
A aacuterea de um retacircngulo eacute dada pela multiplicaccedilatildeo do lado maior
(comprimento) pelo lado menor (largura) Assim
Aacuterea do retacircngulo ABCD = L x M = L x (20 ndash L)
Aacuterea do retacircngulo em negrito = L x N = L x (12 ndash L)
Foi dito que a aacuterea em negrito da figura corresponde a 13 da aacuterea
do retacircngulo ABCD ou seja
L x (12 ndash L) = (13) x L x (20 ndash L)
(12 ndash L) = (13) x (20 ndash L)
12 ndash L = 203 ndash L3
12 ndash 203 = L ndash L3
363 ndash 203 = 3L3 ndash L3
163 = 2L3
16 = 2L
L = 162 = 8cm
Portanto
Aacuterea do retacircngulo ABCD = L x (20 ndash L)
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 8 x (20 ndash 8)
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 8 x 12
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 96cm2
RESPOSTA D
31 CONSULPLAN ndash CODEG ndash 2013) Para chegar a certo cocircmodo da
casa uma pessoa dispotildee de um chaveiro com 5 chaves distintas e deveraacute
testaacute-las para abrir as 2 portas Qual a probabilidade de que a pessoa
consiga abrir as 2 portas ambas na primeira tentativa descartando ao
tentar abrir a segunda porta a chave que abriu a primeira
A) 2
B) 4
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C) 5
D) 8
E) 10
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos chamar de A o evento ldquoabrir a primeira porta na primeira
tentativardquo e de B o evento ldquoabrir a segunda porta na primeira tentativardquo
Nessa questatildeo queremos abrir as duas portas na primeira tentativa ou
seja queremos saber a probabilidade de ocorrecircncia dos eventos A e B
simultaneamente
Apenas 1 das 5 chaves abre a primeira porta Assim a
probabilidade de ocorrecircncia do evento A (abrir logo na primeira tentativa)
eacute de 1 em 5 ou seja
Probabilidade(A)
casos favoraacuteveis
casos possiacuteveis
1Probabilidade(A)
5
Antes de abrir a segunda porta noacutes descartamos a chave que abriu
a primeira Assim ficamos com um total de 4 chaves na matildeo das quais
apenas 1 abre a segunda porta A probabilidade de ocorrecircncia do evento
B (abrir a segunda porta logo na primeira tentativa) eacute de 1 em 4 isto eacute
Probabilidade(B)
casos favoraacuteveis
casos possiacuteveis
1Probabilidade(B)
4
Repare que os eventos A e B satildeo independentes entre si Isto eacute o
fato de conseguir abrir a primeira porta na primeira tentativa (evento A)
natildeo aumenta nem diminui a nossa chance de conseguir abrir a segunda
porta na primeira tentativa (evento B) Quando dois eventos satildeo
independentes entre si a probabilidade de ambos ocorrerem
simultaneamente eacute dada pela multiplicaccedilatildeo das probabilidades
Probabilidade(A e B) = Probabilidade(A) Probabilidade(B)
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1 1Probabilidade(A e B) =
5 4
1Probabilidade(A e B) =
20
Probabilidade(A e B) = 005
Probabilidade(A e B) 5
RESPOSTA C
32 CESPE ndash CORREIOS ndash 2011) Considere que das correspondecircncias
que um carteiro deveria entregar em determinado dia 58 foram
entregues pela manhatilde 15 agrave tarde e 14 ficaram para ser entregues no
dia seguinte Nessa situaccedilatildeo a quantidade de correspondecircncias entregue
pelo carteiro naquele dia foi igual a
A) 98
B) 112
C) 26
D) 66
E) 82
RESOLUCcedilAtildeO
Seja C o total de correspondecircncias que deveriam ser entregues
Sabemos que
Total = entregues de manhatilde + entregues agrave tarde + entregues no dia
seguinte
5 114
8 5C C C
5 114
8 5C C C
40 25 814
40C
80C correspondecircncias
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Como 14 ficaram para o dia seguinte entatildeo naquele dia foram
entregues 80 ndash 14 = 66 correspondecircncias
RESPOSTA D
33 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Um controle remoto de TV e mais
as duas pilhas necessaacuterias para seu funcionamento podem ser comprados
em certo site da internet por R$3000 O controle apenas custa R$1600
reais a mais que o preccedilo das duas pilhas O preccedilo de uma pilha eacute
A) R$ 350
B) R$ 400
C) R$ 550
D) R$ 700
E) R$ 800
RESOLUCcedilAtildeO
Seja 2P o preccedilo das duas pilhas juntas (ou seja o preccedilo de cada
pilha eacute P) O controle remoto custa 16 reais a mais que as duas pilhas ou
seja custa 2P + 16 Podemos escrever
Controle = 2P + 16
Sabemos tambeacutem que o preccedilo do controle remoto e mais as duas
pilhas eacute igual a 30 ou seja
Controle + Pilhas = 30
(2P+ 16) + 2P = 30
4P = 14
14 735
4 2P
Portanto o preccedilo de uma pilha eacute igual a R$350
RESPOSTA A
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34 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Um feirante certo dia vendeu 40
do seu estoque com lucro de 30 e o restante com prejuiacutezo de 5
Nesse dia o seu lucro correspondeu a
A) 6
B) 9
C) 12
D) 16
E) 25
RESOLUCcedilAtildeO
Chamando de L o lucro de V o faturamento (recebimentos pelas
vendas) e de C o custo das mercadorias vendidas podemos dizer que o
lucro eacute a diferenccedila entre o faturamento e o custo isto eacute
L = V ndash C
Imagine que o custo total do estoque seja C = 100 reais 40
desse estoque (ou seja uma parte do estoque que custou 40 reais) foi
vendido com 30 de lucro Ou seja o lucro L foi igual a 30 do custo
dessa parcela do estoque ou seja 30x40 = 12 reais Assim para essa
parcela podemos dizer que
L = V ndash C
12 = V ndash 40
V = 52 reais
Ou seja 40 do estoque que custava 40 reais foi vendido por 52
reais gerando lucro de 12 reais (30 do custo)
O restante isto eacute a parte do estoque que custava 60 reais foi
vendida com 5 de prejuiacutezo Como 5 do custo eacute 5x60 = 3 reais
podemos dizer que o prejuiacutezo foi de 3 reais (ou seja o lucro foi L = -3
reais) Assim
L = V ndash C
-3 = V ndash 60
V = 57 reais
Ou seja a parte restante (60) do estoque que custava 60 reais
foi vendida por 57 reais deixando prejuiacutezo de 3 reais (5 do custo)
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Ao todo as vendas somaram 57 + 52 = 109 reais enquanto o
custo somou 100 reais Portanto o lucro total foi
L = 109 ndash 100 = 9 reais
Como 9 reais em 100 representam 9 a margem de lucro total foi
de 9
RESPOSTA B
35 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Uma faacutebrica possui 15 maacutequinas
iguais que fabricam garrafas de vidro Certo dia a faacutebrica recebeu uma
encomenda de 18000 garrafas de vidro e durante 8 dias as 15 maacutequinas
produziram 7200 garrafas No fim desse periacuteodo 3 maacutequinas foram
desligadas para manutenccedilatildeo Entatildeo as 12 maacutequinas restantes
continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no periacuteodo de tempo
de
A) 15 dias
B) 16 dias
C) 18 dias
D) 20 dias
E) 24 dias
RESOLUCcedilAtildeO
Temos as ldquograndezasrdquo no enunciado quantidade de maacutequinas
nuacutemero de garrafas produzidas e dias de trabalho Considerando os
valores fornecidos temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
15 7200 8
15 ndash 3 18000-7200 X
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Quanto mais dias de trabalho menos maacutequinas satildeo necessaacuterias
(inversamente proporcionais) e mais garrafas satildeo produzidas
(diretamente proporcionais) Portanto colocando as setas temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
15 7200 8
12 10800 X
Invertendo a coluna das maacutequinas temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
12 7200 8
15 10800 X
Podemos montar a seguinte proporccedilatildeo
8 12 7200
15 10800
15
X
X dias
RESPOSTA A
36 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2011) Uma prova tem trecircs partes cada uma
com 4 questotildees Cada questatildeo respondida corretamente vale 1 ponto
questatildeo respondida erradamente natildeo vale nada e natildeo haacute pontuaccedilotildees
intermediaacuterias Para ser classificado um candidato deve responder
corretamente a pelo menos 2 questotildees de cada parte
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Um candidato classificado fez 7 pontos O nuacutemero de maneiras diferentes
de ter obtido essa pontuaccedilatildeo eacute
A) 36
B) 72
C) 144
D) 216
E) 432
RESOLUCcedilAtildeO
Se o candidato foi classificado entatildeo ele acertou pelo menos 2
questotildees em cada parte da prova Se ele tivesse acertado exatamente 2
questotildees em cada parte totalizaria 6 pontos Como ele totalizou 7
pontos ele necessariamente acertou 2 questotildees em duas partes da
prova e 3 questotildees em outra parte
Vamos imaginar que ele acertou 3 questotildees na primeira parte O
nuacutemero de maneiras de fazer isso eacute dado pela combinaccedilatildeo de 4 questotildees
3 a 3 C(43) = 4
Para acertar 2 questotildees na segunda parte o nuacutemero de maneiras eacute
C(42) = 6 E para acertar 2 questotildees na terceira parte o nuacutemero de
maneiras eacute C(42) = 6
Ateacute aqui temos 4 x 6 x 6 = 144 formas de o candidato ter sido
classificado
Precisamos calcular o nuacutemero de maneiras do candidato acertar
apenas 2 questotildees na primeira parte 3 na segunda e 2 na terceira
Chegaremos a C(42) x C(43) x C(42) = 6 x 4 x 6 = 144
Para acertar 2 questotildees na primeira e na segunda partes e 3
questotildees na terceira teremos C(42) x C(42) x C(43) = 144
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Assim ao todo temos 432 formas do candidato ter se classificado
fazendo 7 pontos
RESPOSTA E
37 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg
de milho em 3 dias e que n patos comeratildeo 80kg de milho em 4 dias O
valor de n eacute
A) 80
B) 100
C) 120
D) 140
E) 150
RESOLUCcedilAtildeO
Temos 3 grandezas nuacutemero de patos quantidade de milho e
nuacutemero de dias Vamos colocaacute-las abaixo conforme dito pelo enunciado
Nuacutemero de patos Quantidade de milho Nuacutemero de dias
30 18 3
n 80 4
Quanto mais patos maior a quantidade de milho necessaacuteria Satildeo
grandezas diretamente proporcionais E quanto mais patos menor o
nuacutemero de dias que eles gastaratildeo para comer tudo Satildeo grandezas
inversamente proporcionais Portanto antes de montar a proporccedilatildeo
precisamos inverter a coluna do nuacutemero de dias Invertendo-a temos
Nuacutemero de patos Quantidade de milho Nuacutemero de dias
30 18 4
n 80 3
Agora sim podemos montar a proporccedilatildeo
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30 18 4
80 3n
Com isso obtemos o valor de n
30 18 4
80 3
30 80 3 18 4
30 80 3100
18 4
n
n
n
Ou seja satildeo necessaacuterios 100 patos para comer 80kg de raccedilatildeo em 4
dias
RESPOSTA B
38 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Rogeacuterio e Marcelo treinaram corrida
em uma praccedila quadrada de 90m de lado
Rogeacuterio percorreu o contorno da praccedila dando 7 voltas completas nela
Marcelo correu sobre a diagonal ida e volta 10 vezes Considere
2 141
Entatildeo
A) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogeacuterio
C) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogeacuterio
E) Marcelo e Rogeacuterio percorreram distacircncias iguais
RESOLUCcedilAtildeO
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Rogeacuterio deu 7 voltas na praccedila isto eacute percorreu o periacutemetro do
quadrado 7 vezes O periacutemetro de um quadrado de lado 90 eacute a soma 90
+ 90 + 90 + 90 = 360 metros Portanto Rogeacuterio percorreu 7 x 360 =
2520 metros
Jaacute Marcelo percorreu 10 vezes a diagonal do quadrado Veja que a
diagonal e mais dois lados do quadrado formam o triacircngulo retacircngulo
abaixo
Para calcular a medida da diagional D podemos usar a foacutermula de
Pitaacutegoras 2 2 2
90 90D
2 22 90D
22 90D
90 2D
Como o enunciado disse que 2 141 temos
90 141 1269D
Se Marcelo percorreu 10 vezes a diagonal tanto na ida quanto na
volta ele percorreu ao todo 10 x 1269 + 10 x 1269 = 2538 metros
Assim vemos que Marcelo percorreu 18 metros a mais que Rogeacuterio
RESPOSTA B
39 CESGRANRIO ndash PETROBRAacuteS ndash 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto calabresa frango cebola e
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azeitona) para serem acrescentadas ao queijo Os clientes podem
escolher uma duas ou trecircs coberturas Joatildeo quer cebola em sua pizza
mas ainda natildeo decidiu se colocaraacute ou natildeo outras coberturas
Considerando-se essas informaccedilotildees de quantos modos distintos Joatildeo
poderaacute montar sua pizza
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
RESOLUCcedilAtildeO
Podemos ter pizzas com 1 2 ou 3 coberturas sendo que em todos
os casos uma das coberturas jaacute estaacute decidida (cebola) Vejamos quantas
possibilidades existem em cada caso
Uma hipoacutetese para a pizza de Joatildeo eacute ficar com soacute 1 cobertura
(cebola que jaacute estaacute escolhida) Soacute haacute 1 possibilidade neste caso
No caso de 2 coberturas ele tem mais 4 possibilidades (os outros 4
sabores que ele pode escolher)
Caso ele prefira 3 coberturas precisamos escolher 2 das 4
coberturas disponiacuteveis Para saber quantas possibilidades de pizzas
teremos basta efetuar a combinaccedilatildeo de 4 coberturas em grupos de 2 o
que nos daacute um total de
C(4 2) = (4 x 3) (2 x 1) = 6 possibilidades
Logo temos 1 + 4 + 6 = 11 possibilidades ao todo
RESPOSTA B
40 CESGRANRIO ndash BANCO DO BRASIL ndash 2012) No modelo abaixo os
pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
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Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
RESOLUCcedilAtildeO
Chamando de AB a distacircncia entre A e B de AC a distacircncia entre A
e C e assim por diante temos que
- O ponto A dista 658 mm do ponto D
AD = AB + BC + CD = 658
- o ponto B dista 419 mm do ponto D
BD = BC + CD = 419
- o ponto C estaacute a 487 mm do ponto A
AC = AB + BC = 487
Agora podemos trabalhar com as equaccedilotildees duas a duas Sabemos
que
AB + BC + CD = 658
BC + CD = 419
Logo
AB + 419 = 658
AB = 239mm
Tambeacutem sabemos que
AB + BC + CD = 658
AB + BC = 487
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Logo
487 + CD = 658
CD = 171mm
Assim
AB + BC + CD = 658
239 + BC + 171 = 658
BC = 248mm
RESPOSTA E
Fim de aula Nos vemos na aula 01
Abraccedilo
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1 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um grande tanque estava vazio e foi
cheio de oacuteleo apoacutes receber todo o conteuacutedo de 12 tanques menores
idecircnticos e cheios
Se a capacidade de cada tanque menor fosse 50 maior do que a sua
capacidade original o grande tanque seria cheio sem excessos apoacutes
receber todo o conteuacutedo de
a) 4 tanques menores
b) 6 tanques menores
c) 7 tanques menores
d) 8 tanques menores
e) 10 tanques menores
2 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um seminaacuterio de
que participam X pessoas o nuacutemero de mulheres eacute igual ao quaacutedruplo do
nuacutemero de homens Se 128 lt X lt 134 a diferenccedila entre o nuacutemero de
mulheres e o nuacutemero de homens equivale a
a) 78
b) 76
c) 74
d) 72
3 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) ldquoNo 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP
foram arrematados 6578 milhotildees de litros de biodiesel sendo 1000
deste volume oriundos de produtores detentores do selo Combustiacutevel
Social O preccedilo meacutedio foi de R$ 240 por litro () Um comprador que
adquiriu no 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP 10 da quantidade total de
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litros arrematados nesse leilatildeo pagando o preccedilo meacutedio por litro gastou
em reais
(A) menos de 100 milhotildees
(B) entre 100 milhotildees e 400 milhotildees
(C) entre 400 milhotildees e 700 milhotildees
(D) entre 700 milhotildees e um bilhatildeo
(E) mais de um bilhatildeo
4 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um jantar 54
pessoas comeram frango ou peixe Eacute verdade que
middot a quantidade de pessoas que comeu frango eacute igual ao triplo da
quantidade de pessoas que comeu frango e peixe
middot 12 pessoas comeram peixe mas natildeo comeram frango
Assim o nuacutemero de pessoas que comeu frango e natildeo comeu peixe eacute igual
a
a) 14
b) 18
c) 22
d) 28
5 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Seja N a quantidade
maacutexima de nuacutemeros inteiros de quatro algarismos distintos maiores do
que 4000 que podem ser escritos utilizando-se apenas os algarismos 0
1 2 3 4 5 e 6 O valor de N eacute
a) 120
b) 240
c) 360
d) 480
6 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Certo modelo de automoacutevel percorre
100 km com 81 litros de gasolina Outro modelo menos econocircmico
consome mais 003 litro de gasolina por quilocircmetro rodado
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Aproximadamente quantos quilocircmetros em meacutedia o automoacutevel menos
econocircmico percorre com 1 litro de gasolina
(A) 90
(B) 84
(C) 82
(D) 80
(E) 78
7 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Ao perguntar para Joatildeo
qual era a sua idade atual recebi a seguinte resposta
- O quiacutentuplo da minha idade daqui a oito anos diminuiacuteda do quiacutentuplo da
minha idade haacute trecircs anos atraacutes representa a minha idade atual
A soma dos algarismos do nuacutemero que representa em anos a idade
atual de Joatildeo corresponde a
a) 6
b) 7
c) 10
d) 14
8 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um caminhatildeo-tanque chega a um
posto de abastecimento com 36000 litros de gasolina em seu
reservatoacuterio Parte dessa gasolina eacute transferida para dois tanques de
armazenamento enchendo-os completamente Um desses tanques tem
125 m3 e o outro 153 m3 e estavam inicialmente vazios Apoacutes a
transferecircncia quantos litros de gasolina restaram no caminhatildeo-tanque
(A) 3572200
(B) 820000
(C) 357720
(D) 35772
(E) 33220
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9 INSTITUTO AOCP ndash CASAN - 2016) Um nuacutemero X somado agrave sua
quinta parte eacute igual a 90 Entatildeo X vale
a) 80
b) 100
c) 75
d) 25
e) 108
10 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um comerciante deseja colocar
algumas latas de refrigerante em n prateleiras Na primeira tentativa ele
pensou em colocar 14 latas em cada prateleira mas sobrariam 16 latas
O comerciante fez uma nova tentativa foi colocando 20 latas em cada
prateleira mas ao chegar na uacuteltima faltaram 8 latas para completar as
20 Quantas latas ele deveraacute colocar em cada prateleira para que todas
fiquem com a mesma quantidade de latas e natildeo sobre nenhuma lata
(A) 15
(B) 16
(C) 17
(D) 18
(E) 19
11 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Um determinado recipiente com 40 da
sua capacidade total preenchida com aacutegua tem massa de 428 g Quando
a aacutegua preenche 75 de sua capacidade total passa a ter massa de 610
g A massa desse recipiente quando totalmente vazio eacute igual em
gramas a
(A) 338
(B) 208
(C) 200
(D) 182
(E) 220
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12 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um voo direto do Rio de Janeiro a
Paris tem 11 horas e 5 minutos de duraccedilatildeo Existem outros voos com
escala cuja duraccedilatildeo eacute bem maior Por exemplo a duraccedilatildeo de certo voo
Rio-Paris com escala em Amsterdatilde eacute 40 maior do que a do voo direto
Qual eacute a duraccedilatildeo desse voo que faz escala em Amsterdatilde
(A) 15h 4 min
(B) 15h 15 min
(C) 15 h 24 min
(D) 15h 29 min
(E) 15 h 31 min
13 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Na figura o trapeacutezio retacircngulo ABCD eacute
dividido por uma de suas diagonais em dois triacircngulos retacircngulos
isoacutesceles de lados AB = BC e AC = DC
Desse modo eacute correto afirmar que a soma das medidas dos acircngulos e
eacute igual a
(A) 125ordm
(B) 115ordm
(C) 110ordm
(D) 135ordm
(E) 130ordm
14 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Semanalmente o gerente de um
restaurante que funciona todos os dias escolhe por sorteio dois dias da
semana nos quais oferece aos clientes descontos especiais A
probabilidade de que no sorteio de determinada semana apenas um dos
dias sorteados pertenccedila ao final de semana (saacutebado ou domingo) eacute de
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(A) 2
7
(B) 5
21
(C) 10
21
(D) 2
49
(E) 10
49
15 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Dois recipientes (sem tampa) colocados
lado a lado satildeo usados para captar aacutegua da chuva O recipiente A tem o
formato de um bloco retangular com 2 m de comprimento e 80 cm de
largura e o recipiente B tem a forma de um cubo de 1 m de aresta Apoacutes
uma chuva cuja precipitaccedilatildeo foi uniforme e constante constatou-se que
a altura do niacutevel da aacutegua no recipiente B tinha aumentado 25 cm sem
transbordar Desse modo pode-se concluir que a aacutegua captada pelo
recipiente A nessa chuva teve volume aproximado em m3 de
(A) 040
(B) 036
(C) 032
(D) 030
(E) 028
16 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Uma determinada soluccedilatildeo eacute a
mistura de 3 substacircncias representadas pelas letras P Q e R Uma certa
quantidade dessa soluccedilatildeo foi produzida e sua massa eacute igual agrave soma das
massas das trecircs substacircncias P Q e R usadas para compocirc-la As massas
das substacircncias P Q e R dividem a massa da soluccedilatildeo em partes
diretamente proporcionais a 3 5 e 7 respectivamente A que fraccedilatildeo da
massa da soluccedilatildeo produzida corresponde a soma das massas das
substacircncias P e Q utilizadas na produccedilatildeo
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(A) 1
2
(B) 2
3
(C) 12
35
(D) 8
15
(E) 10
21
17 FGV ndash BANCO DO NORDESTE ndash 2014) Francisco natildeo tinha
herdeiros diretos e assim no ano de 2003 no dia do seu aniversaacuterio fez
seu testamento Nesse testamento declarava que o saldo total da
caderneta de poupanccedila que possuiacutea deveria ser dividido entre seus trecircs
sobrinhos em partes proporcionais agraves idades que tivessem no dia de sua
morte No dia em que estava redigindo o testamento seus sobrinhos
tinham 12 18 e 20 anos Francisco morreu em 2013 curiosamente no
dia do seu aniversaacuterio e nesse dia sua caderneta de poupanccedila tinha
exatamente R$ 30000000 Feita a divisatildeo de acordo com o testamento
o sobrinho mais jovem recebeu
(A) R$ 7200000
(B) R$ 8250000
(C) R$ 9400000
(D) R$ 11250000
(E) R$ 12000000
18 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para a montagem de molduras trecircs
barras de alumiacutenio deveratildeo ser cortadas em pedaccedilos de comprimento
igual sendo este o maior possiacutevel de modo que natildeo reste nenhum
pedaccedilo nas barras Se as barras medem 15 m 24 m e 3 m entatildeo o
nuacutemero maacuteximo de molduras quadradas que podem ser montadas com os
pedaccedilos obtidos eacute
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(A) 3
(B) 6
(C) 4
(D) 5
(E) 7
19 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para fazer 200 unidades do produto P
uma empresa Utilizou 34 do estoque inicial (E) do insumo Q Para fazer
mais 300 unidades do produto P vai utilizar a quantidade que restou do
insumo Q e comprar a quantidade adicional necessaacuteria para a produccedilatildeo
das 300 unidades de modo que o estoque do insumo Q seja zerado apoacutes
a produccedilatildeo desse lote Nessas condiccedilotildees deveraacute ser comprada do
insumo Q uma quantidade que corresponde do estoque inicial E a
(A) 23
(B) 78
(C) 14
(D) 38
(E) 98
20 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um laboratoacuterio haacute 40 frascos
contendo amostras de drogas distintas Esses frascos estatildeo numerados de
01 a 40 sendo que os frascos de numeraccedilatildeo par estatildeo posicionados na
prateleira Q e os de numeraccedilatildeo iacutempar estatildeo posicionados na prateleira R
Sabe-se que o volume em cm3 de cada amostra eacute igual agrave soma dos
algarismos do nuacutemero de cada frasco Nessas condiccedilotildees eacute correto afirmar
que a quantidade de frascos cujas amostras tecircm mais de 8 cm3 eacute
(A) maior na prateleira R do que na Q
(B) maior na prateleira Q do que na R
(C) igual em ambas as prateleiras
(D) igual a 8
(E) maior que 13
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21 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um jardim um canteiro de flores
formado por trecircs retacircngulos congruentes foi dividido em cinco regiotildees
pelo segmento AB conforme mostra a figura
Se AB mede 20 m entatildeo a aacuterea total desse canteiro eacute em m2 igual a
(A) 126
(B) 135
(C) 144
(D) 162
(E) 153
22 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Observe a sequecircncia de espaccedilos
identificados por letras
Cada espaccedilo vazio deveraacute ser preenchido por um nuacutemero inteiro e
positivo de modo que a soma dos nuacutemeros de trecircs espaccedilos consecutivos
seja sempre igual a 15 Nessas condiccedilotildees no espaccedilo identificado pela
letra g deveraacute ser escrito o nuacutemero
(A) 5
(B) 6
(C) 4
(D) 7
(E) 3
23 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Levantamento feito pelo CRA-SP
questionou qual reforma deve ser priorizada pelo governo Entre as
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opccedilotildees estavam os setores previdenciaacuterio trabalhista poliacutetico tributaacuterio
e judiciaacuterio sendo que apenas um deles deveria ser apontado O graacutefico
mostra a distribuiccedilatildeo porcentual arredondada dos votos por setor
Sabendo que o setor poliacutetico recebeu 87 votos a mais do que o setor
judiciaacuterio eacute correto afirmar que a meacutedia aritmeacutetica do nuacutemero de
apontamentos por setor foi igual a
(A) 128
(B) 130
(C) 137
(D) 140
(E) 145
24 FCC ndash TRF3ordf ndash 2014) Em uma construtora haacute pelo menos um
eletricista que tambeacutem eacute marceneiro e haacute pelo menos um eletricista que
tambeacutem eacute pedreiro Nessa construtora qualquer eletricista eacute tambeacutem
marceneiro ou pedreiro mas natildeo ambos Ao todo satildeo 9 eletricistas na
empresa e dentre esses satildeo em maior nuacutemero aqueles eletricistas que
satildeo tambeacutem marceneiros Haacute outros 24 funcionaacuterios que natildeo satildeo
eletricistas Desses 15 satildeo marceneiros e 13 satildeo pedreiros
Nessa situaccedilatildeo o maior nuacutemero de funcionaacuterios que podem atuar como
marceneiros eacute igual a
(A) 33
(B) 19
(C) 24
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(D) 15
(E) 23
25 FCC ndash TRT19ordf ndash 2014) Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para
arquivar documentos 15 deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar
processos e os demais estatildeo aptos para atender ao puacuteblico Haacute outros 11
teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas natildeo satildeo capazes
de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos mencionados 4
deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos Sabe-se que aqueles
que classificam processos satildeo ao todo 27 teacutecnicos Considerando que
todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram citados
anteriormente eles somam um total de
(A) 58
(B) 65
(C) 76
(D) 53
(E) 95
26 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
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27 FCC ndash TRT18ordf ndash 2013) Empilhando de modo conveniente 8 dados
idecircnticos formamos um cubo de altura 2 como representado na figura
Do mesmo modo para formar um cubo de altura 4 seraacute necessaacuterio
empilhar de modo conveniente um total de dados idecircnticos igual a
(A) 64
(B) 48
(C) 36
(D) 24
(E) 16
28 CESPE ndash BASA ndash 2012) Em seu testamento um industrial doou
316 de sua fortuna para uma instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de
jovens e adultos 110 para uma entidade que pesquisa medicamentos
para combater a doenccedila de Chagas 516 para sua companheira e o
restante para o seu uacutenico filho
A partir dessas informaccedilotildees julgue os itens que se seguem
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
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( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
29 CESPE ndash TJRR ndash 2012) Considere as seguintes definiccedilotildees
I os divisores proacuteprios de um nuacutemero inteiro positivo n satildeo todos os
divisores inteiros positivos de n exceto o proacuteprio n
II um nuacutemero n seraacute perfeito se a soma de seus divisores proacuteprios for
igual a n
III dois nuacutemeros seratildeo nuacutemeros amigos se cada um deles for igual agrave
soma dos divisores proacuteprios do outro
Com base nessas definiccedilotildees julgue os itens que seguem
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
30 CONSULPLAN ndash POLIacuteCIA MILITARTO ndash 2013) A aacuterea em negrito
da figura corresponde a 13 da aacuterea do retacircngulo ABCD cujo periacutemetro
mede 40 cm Considerando ainda que o periacutemetro da regiatildeo em negrito
equivale a 35 do periacutemetro do retacircngulo ABCD entatildeo a aacuterea desse
retacircngulo mede
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(A) 84 cmsup2
(B) 90 cmsup2
(C) 92 cmsup2
(D) 96 cmsup2
31 CONSULPLAN ndash CODEG ndash 2013) Para chegar a certo cocircmodo da
casa uma pessoa dispotildee de um chaveiro com 5 chaves distintas e deveraacute
testaacute-las para abrir as 2 portas Qual a probabilidade de que a pessoa
consiga abrir as 2 portas ambas na primeira tentativa descartando ao
tentar abrir a segunda porta a chave que abriu a primeira
A) 2
B) 4
C) 5
D) 8
E) 10
32 CESPE ndash CORREIOS ndash 2011) Considere que das correspondecircncias
que um carteiro deveria entregar em determinado dia 58 foram
entregues pela manhatilde 15 agrave tarde e 14 ficaram para ser entregues no
dia seguinte Nessa situaccedilatildeo a quantidade de correspondecircncias entregue
pelo carteiro naquele dia foi igual a
A) 98
B) 112
C) 26
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D) 66
E) 82
33 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Um controle remoto de TV e mais
as duas pilhas necessaacuterias para seu funcionamento podem ser comprados
em certo site da internet por R$3000 O controle apenas custa R$1600
reais a mais que o preccedilo das duas pilhas O preccedilo de uma pilha eacute
A) R$ 350
B) R$ 400
C) R$ 550
D) R$ 700
E) R$ 800
34 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Um feirante certo dia vendeu 40
do seu estoque com lucro de 30 e o restante com prejuiacutezo de 5
Nesse dia o seu lucro correspondeu a
A) 6
B) 9
C) 12
D) 16
E) 25
35 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Uma faacutebrica possui 15 maacutequinas
iguais que fabricam garrafas de vidro Certo dia a faacutebrica recebeu uma
encomenda de 18000 garrafas de vidro e durante 8 dias as 15 maacutequinas
produziram 7200 garrafas No fim desse periacuteodo 3 maacutequinas foram
desligadas para manutenccedilatildeo Entatildeo as 12 maacutequinas restantes
continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no periacuteodo de tempo
de
A) 15 dias
B) 16 dias
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C) 18 dias
D) 20 dias
E) 24 dias
36 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2011) Uma prova tem trecircs partes cada uma
com 4 questotildees Cada questatildeo respondida corretamente vale 1 ponto
questatildeo respondida erradamente natildeo vale nada e natildeo haacute pontuaccedilotildees
intermediaacuterias Para ser classificado um candidato deve responder
corretamente a pelo menos 2 questotildees de cada parte
Um candidato classificado fez 7 pontos O nuacutemero de maneiras diferentes
de ter obtido essa pontuaccedilatildeo eacute
A) 36
B) 72
C) 144
D) 216
E) 432
37 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg
de milho em 3 dias e que n patos comeratildeo 80kg de milho em 4 dias O
valor de n eacute
A) 80
B) 100
C) 120
D) 140
E) 150
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38 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Rogeacuterio e Marcelo treinaram corrida
em uma praccedila quadrada de 90m de lado
Rogeacuterio percorreu o contorno da praccedila dando 7 voltas completas nela
Marcelo correu sobre a diagonal ida e volta 10 vezes Considere
2 141
Entatildeo
A) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogeacuterio
C) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogeacuterio
E) Marcelo e Rogeacuterio percorreram distacircncias iguais
39 CESGRANRIO ndash PETROBRAacuteS ndash 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto calabresa frango cebola e
azeitona) para serem acrescentadas ao queijo Os clientes podem
escolher uma duas ou trecircs coberturas Joatildeo quer cebola em sua pizza
mas ainda natildeo decidiu se colocaraacute ou natildeo outras coberturas
Considerando-se essas informaccedilotildees de quantos modos distintos Joatildeo
poderaacute montar sua pizza
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
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40 CESGRANRIO ndash BANCO DO BRASIL ndash 2012) No modelo abaixo os
pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
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01 D 02 A 03 B 04 D 05 C 06 A 07 C
08 B 09 C 10 D 11 E 12 E 13 D 14 C
15 A 16 D 17 B 18 D 19 B 20 A 21 C
22 B 23 E 24 E 25 B 26 B 27 A 28 CEE
29 CCEC 30 D 31 C 32 D 33 A 34 B 35 A
36 E 37 B 38 B 39 B 40 E
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O total de marceneiros eacute dado por C + 0 + 4 + 11 = C + 15 Como
C + B = 9 e C eacute maior que B podemos ter no maacuteximo C = 8 e B = 1
Assim o total de marceneiros seria 8 + 15 = 23 Este eacute o maior nuacutemero
de funcionaacuterios que podem atuar como marceneiros
RESPOSTA E
25 FCC ndash TRT19ordf ndash 2014) Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para
arquivar documentos 15 deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar
processos e os demais estatildeo aptos para atender ao puacuteblico Haacute outros 11
teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas natildeo satildeo capazes
de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos mencionados 4
deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos Sabe-se que aqueles
que classificam processos satildeo ao todo 27 teacutecnicos Considerando que
todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram citados
anteriormente eles somam um total de
(A) 58
(B) 65
(C) 76
(D) 53
(E) 95
RESOLUCcedilAtildeO
Imagine os teacutecnicos que Arquivam que Classificam e que Atendem
o puacuteblico Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para arquivar documentos 15
deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar processos e os demais estatildeo
aptos para atender ao puacuteblico Ou seja
- 15 Arquivam e Classificam
- 31 Arquivam e Atendem
Colocando essas informaccedilotildees em um diagrama temos
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Haacute outros 11 teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas
natildeo satildeo capazes de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos
mencionados 4 deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos
portanto 11 ndash 4 = 7 apenas atendem Assim
Sabe-se que aqueles que classificam processos satildeo ao todo 27
teacutecnicos Como 15 arquivam e classificam e 4 atendem e classificam os
que apenas classificam processos satildeo 27 ndash 15 ndash 4 = 8 Com mais isso no
diagrama temos
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Como todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram
citados anteriormente eles somam um total de 31 + 7 + 4 + 15 + 8 =
65
RESPOSTA B
26 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
RESOLUCcedilAtildeO
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Cada nadador parte de um extremo e nada 90m ateacute a outra
extremidade Ao longo dessa primeira passagem haacute o primeiro encontro
entre eles Entatildeo cada nadador volta no sentido oposto e aiacute ocorre o
segundo encontro Portanto a soma das distacircncias percorridas por cada
um deles na segunda piscina eacute de 90m
Se nessa segunda passagem o nadador mais raacutepido nadou D
metros o mais lento nadou 90 ndash D metros
Assim o nadador mais raacutepido nadou 90 + D metros e o mais lento
nadou 90 + (90 ndash D) = 180 ndash D metros Como eles gastaram o mesmo
tempo podemos dizer que
90 + D ------------------ 3 metros por segundo
180 ndash D ---------------- 2 metros por segundo
2 x (90 + D) = 3 x (180 ndash D)
180 + 2D = 540 ndash 3D
D = 72 metros
Assim o nadador mais raacutepido nadou 90 + D = 90 + 72 = 162
metros ateacute o segundo encontro O tempo gasto foi
3 metros -------------- 1 segundo
162 metros ------------ t segundos
3t = 162
t = 54 segundos
RESPOSTA B
27 FCC ndash TRT18ordf ndash 2013) Empilhando de modo conveniente 8 dados
idecircnticos formamos um cubo de altura 2 como representado na figura
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Do mesmo modo para formar um cubo de altura 4 seraacute necessaacuterio
empilhar de modo conveniente um total de dados idecircnticos igual a
(A) 64
(B) 48
(C) 36
(D) 24
(E) 16
RESOLUCcedilAtildeO
Observe que este cubo de altura igual a 2 possui 2 dados no
sentido da altura 2 dados no sentido da largura e 2 dados no sentido da
profundidade Isso totaliza 2 x 2 x 2 = 23 = 8 dados
Para a altura 4 eacute preciso ter 4 dados em cada sentido totalizando
4 x 4 x 4 = 43 = 64 dados
RESPOSTA A
28 CESPE ndash BASA ndash 2012) Em seu testamento um industrial doou
316 de sua fortuna para uma instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de
jovens e adultos 110 para uma entidade que pesquisa medicamentos
para combater a doenccedila de Chagas 516 para sua companheira e o
restante para o seu uacutenico filho
A partir dessas informaccedilotildees julgue os itens que se seguem
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
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( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
RESOLUCcedilAtildeO
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
Seja F a fortuna total Sabemos que 3
16F ficou para a instituiccedilatildeo de
alfabetizaccedilatildeo 1
10F ficou para a entidade de pesquisa
5
16F para a
companheira e o restante (que vamos chamar de R) para o filho Assim
sabemos que
Fortuna total = parte da instituiccedilatildeo + parte da entidade + parte da
companheira + parte do filho
3 1 5
16 10 16F F F F R
3 1 5
16 10 16F F F F R
160 30 16 50
160 160 160 160
FF F F R
64
160
FR
040F R
40F R
Assim o filho ficou com 40 da fortuna Item CORRETO
( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
A esposa recebeu 5
03125 312516
F F da Fortuna Logo ela
recebeu MENOS que o filho Item ERRADO
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( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
Como o filho recebeu 40 e a companheira recebeu 3125 ao
todo esses dois receberam 7125 do total Assim sobraram 2875 do
total para a instituiccedilatildeo e a entidade que eacute MAIS de 25 da fortuna do
industrial Item ERRADO
Resposta C E E
29 CESPE ndash TJRR ndash 2012) Considere as seguintes definiccedilotildees
I os divisores proacuteprios de um nuacutemero inteiro positivo n satildeo todos os
divisores inteiros positivos de n exceto o proacuteprio n
II um nuacutemero n seraacute perfeito se a soma de seus divisores proacuteprios for
igual a n
III dois nuacutemeros seratildeo nuacutemeros amigos se cada um deles for igual agrave
soma dos divisores proacuteprios do outro
Com base nessas definiccedilotildees julgue os itens que seguem
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
RESOLUCcedilAtildeO
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
Os divisores de 28 satildeo 1 2 4 7 14 28 A soma dos divisores de
28 exceto o proacuteprio nuacutemero eacute 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28 Portanto
segundo a definiccedilatildeo dada no item II do enunciado o nuacutemero 28 eacute
perfeito Item CORRETO
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
Fatorando esses dois nuacutemeros vocecirc obtem
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220 = 22 x 5 x 11
284 = 22 x 71
Assim os divisores de 220 satildeo 1 2 4 5 10 11 20 22 44 55
110 220 Veja que a sua soma (excluindo o proacuteprio 220) eacute 284
Da mesma forma os divisores de 284 satildeo 1 2 4 71 142 284
A sua soma (excluindo o proacuteprio 284) eacute 220
Logo segundo a definiccedilatildeo III do enunciado estes nuacutemeros satildeo
amigos Item CORRETO
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
ERRADO Se um nuacutemero for primo ele teraacute apenas um divisor
proacuteprio (o proacuteprio nuacutemero 1) Veja por exemplo que o uacutenico divisor
proacuteprio de 7 eacute o nuacutemero 1
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
O uacutenico divisor proacuteprio de um nuacutemero primo eacute o 1 Portanto a
soma dos divisores proacuteprios de um nuacutemero primo eacute igual a 1 Assim
nenhum nuacutemero primo eacute perfeito pois a soma dos divisores proacuteprios
nunca seraacute igual ao proacuteprio nuacutemero Item CORRETO
Resposta C C E C
30 CONSULPLAN ndash POLIacuteCIA MILITARTO ndash 2013) A aacuterea em negrito
da figura corresponde a 13 da aacuterea do retacircngulo ABCD cujo periacutemetro
mede 40 cm Considerando ainda que o periacutemetro da regiatildeo em negrito
equivale a 35 do periacutemetro do retacircngulo ABCD entatildeo a aacuterea desse
retacircngulo mede
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(A) 84 cmsup2
(B) 90 cmsup2
(C) 92 cmsup2
(D) 96 cmsup2
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos chamar de L o comprimento do lado maior do retacircngulo
ABCD e de M o comprimento do lado menor Marcando isso na figura
temos
O periacutemetro eacute igual agrave soma dos lados ou seja
Periacutemetro = L + M + L + M
40 = 2 x L + 2 x M
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40 = 2 x (L + M)
40 2 = L + M
L + M = 20
M = 20 ndash L
Veja agora o retacircngulo em negrito O seu lado maior tambeacutem mede
L Vamos chamar o seu lado menor de N
Foi dito que o periacutemetro da regiatildeo em negrito equivale a 35 do
periacutemetro do retacircngulo ABCD ou seja
Periacutemetro da regiatildeo em negrito = (35) x 40 = 3 x 40 5 = 24cm
Por outro lado
Periacutemetro da regiatildeo em negrito = L + N + L + N
24 = 2 x (L + N)
24 2 = L + N
12 = L + N
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N = 12 ndash L
A aacuterea de um retacircngulo eacute dada pela multiplicaccedilatildeo do lado maior
(comprimento) pelo lado menor (largura) Assim
Aacuterea do retacircngulo ABCD = L x M = L x (20 ndash L)
Aacuterea do retacircngulo em negrito = L x N = L x (12 ndash L)
Foi dito que a aacuterea em negrito da figura corresponde a 13 da aacuterea
do retacircngulo ABCD ou seja
L x (12 ndash L) = (13) x L x (20 ndash L)
(12 ndash L) = (13) x (20 ndash L)
12 ndash L = 203 ndash L3
12 ndash 203 = L ndash L3
363 ndash 203 = 3L3 ndash L3
163 = 2L3
16 = 2L
L = 162 = 8cm
Portanto
Aacuterea do retacircngulo ABCD = L x (20 ndash L)
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 8 x (20 ndash 8)
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 8 x 12
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 96cm2
RESPOSTA D
31 CONSULPLAN ndash CODEG ndash 2013) Para chegar a certo cocircmodo da
casa uma pessoa dispotildee de um chaveiro com 5 chaves distintas e deveraacute
testaacute-las para abrir as 2 portas Qual a probabilidade de que a pessoa
consiga abrir as 2 portas ambas na primeira tentativa descartando ao
tentar abrir a segunda porta a chave que abriu a primeira
A) 2
B) 4
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C) 5
D) 8
E) 10
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos chamar de A o evento ldquoabrir a primeira porta na primeira
tentativardquo e de B o evento ldquoabrir a segunda porta na primeira tentativardquo
Nessa questatildeo queremos abrir as duas portas na primeira tentativa ou
seja queremos saber a probabilidade de ocorrecircncia dos eventos A e B
simultaneamente
Apenas 1 das 5 chaves abre a primeira porta Assim a
probabilidade de ocorrecircncia do evento A (abrir logo na primeira tentativa)
eacute de 1 em 5 ou seja
Probabilidade(A)
casos favoraacuteveis
casos possiacuteveis
1Probabilidade(A)
5
Antes de abrir a segunda porta noacutes descartamos a chave que abriu
a primeira Assim ficamos com um total de 4 chaves na matildeo das quais
apenas 1 abre a segunda porta A probabilidade de ocorrecircncia do evento
B (abrir a segunda porta logo na primeira tentativa) eacute de 1 em 4 isto eacute
Probabilidade(B)
casos favoraacuteveis
casos possiacuteveis
1Probabilidade(B)
4
Repare que os eventos A e B satildeo independentes entre si Isto eacute o
fato de conseguir abrir a primeira porta na primeira tentativa (evento A)
natildeo aumenta nem diminui a nossa chance de conseguir abrir a segunda
porta na primeira tentativa (evento B) Quando dois eventos satildeo
independentes entre si a probabilidade de ambos ocorrerem
simultaneamente eacute dada pela multiplicaccedilatildeo das probabilidades
Probabilidade(A e B) = Probabilidade(A) Probabilidade(B)
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1 1Probabilidade(A e B) =
5 4
1Probabilidade(A e B) =
20
Probabilidade(A e B) = 005
Probabilidade(A e B) 5
RESPOSTA C
32 CESPE ndash CORREIOS ndash 2011) Considere que das correspondecircncias
que um carteiro deveria entregar em determinado dia 58 foram
entregues pela manhatilde 15 agrave tarde e 14 ficaram para ser entregues no
dia seguinte Nessa situaccedilatildeo a quantidade de correspondecircncias entregue
pelo carteiro naquele dia foi igual a
A) 98
B) 112
C) 26
D) 66
E) 82
RESOLUCcedilAtildeO
Seja C o total de correspondecircncias que deveriam ser entregues
Sabemos que
Total = entregues de manhatilde + entregues agrave tarde + entregues no dia
seguinte
5 114
8 5C C C
5 114
8 5C C C
40 25 814
40C
80C correspondecircncias
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Como 14 ficaram para o dia seguinte entatildeo naquele dia foram
entregues 80 ndash 14 = 66 correspondecircncias
RESPOSTA D
33 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Um controle remoto de TV e mais
as duas pilhas necessaacuterias para seu funcionamento podem ser comprados
em certo site da internet por R$3000 O controle apenas custa R$1600
reais a mais que o preccedilo das duas pilhas O preccedilo de uma pilha eacute
A) R$ 350
B) R$ 400
C) R$ 550
D) R$ 700
E) R$ 800
RESOLUCcedilAtildeO
Seja 2P o preccedilo das duas pilhas juntas (ou seja o preccedilo de cada
pilha eacute P) O controle remoto custa 16 reais a mais que as duas pilhas ou
seja custa 2P + 16 Podemos escrever
Controle = 2P + 16
Sabemos tambeacutem que o preccedilo do controle remoto e mais as duas
pilhas eacute igual a 30 ou seja
Controle + Pilhas = 30
(2P+ 16) + 2P = 30
4P = 14
14 735
4 2P
Portanto o preccedilo de uma pilha eacute igual a R$350
RESPOSTA A
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34 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Um feirante certo dia vendeu 40
do seu estoque com lucro de 30 e o restante com prejuiacutezo de 5
Nesse dia o seu lucro correspondeu a
A) 6
B) 9
C) 12
D) 16
E) 25
RESOLUCcedilAtildeO
Chamando de L o lucro de V o faturamento (recebimentos pelas
vendas) e de C o custo das mercadorias vendidas podemos dizer que o
lucro eacute a diferenccedila entre o faturamento e o custo isto eacute
L = V ndash C
Imagine que o custo total do estoque seja C = 100 reais 40
desse estoque (ou seja uma parte do estoque que custou 40 reais) foi
vendido com 30 de lucro Ou seja o lucro L foi igual a 30 do custo
dessa parcela do estoque ou seja 30x40 = 12 reais Assim para essa
parcela podemos dizer que
L = V ndash C
12 = V ndash 40
V = 52 reais
Ou seja 40 do estoque que custava 40 reais foi vendido por 52
reais gerando lucro de 12 reais (30 do custo)
O restante isto eacute a parte do estoque que custava 60 reais foi
vendida com 5 de prejuiacutezo Como 5 do custo eacute 5x60 = 3 reais
podemos dizer que o prejuiacutezo foi de 3 reais (ou seja o lucro foi L = -3
reais) Assim
L = V ndash C
-3 = V ndash 60
V = 57 reais
Ou seja a parte restante (60) do estoque que custava 60 reais
foi vendida por 57 reais deixando prejuiacutezo de 3 reais (5 do custo)
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Ao todo as vendas somaram 57 + 52 = 109 reais enquanto o
custo somou 100 reais Portanto o lucro total foi
L = 109 ndash 100 = 9 reais
Como 9 reais em 100 representam 9 a margem de lucro total foi
de 9
RESPOSTA B
35 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Uma faacutebrica possui 15 maacutequinas
iguais que fabricam garrafas de vidro Certo dia a faacutebrica recebeu uma
encomenda de 18000 garrafas de vidro e durante 8 dias as 15 maacutequinas
produziram 7200 garrafas No fim desse periacuteodo 3 maacutequinas foram
desligadas para manutenccedilatildeo Entatildeo as 12 maacutequinas restantes
continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no periacuteodo de tempo
de
A) 15 dias
B) 16 dias
C) 18 dias
D) 20 dias
E) 24 dias
RESOLUCcedilAtildeO
Temos as ldquograndezasrdquo no enunciado quantidade de maacutequinas
nuacutemero de garrafas produzidas e dias de trabalho Considerando os
valores fornecidos temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
15 7200 8
15 ndash 3 18000-7200 X
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Quanto mais dias de trabalho menos maacutequinas satildeo necessaacuterias
(inversamente proporcionais) e mais garrafas satildeo produzidas
(diretamente proporcionais) Portanto colocando as setas temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
15 7200 8
12 10800 X
Invertendo a coluna das maacutequinas temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
12 7200 8
15 10800 X
Podemos montar a seguinte proporccedilatildeo
8 12 7200
15 10800
15
X
X dias
RESPOSTA A
36 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2011) Uma prova tem trecircs partes cada uma
com 4 questotildees Cada questatildeo respondida corretamente vale 1 ponto
questatildeo respondida erradamente natildeo vale nada e natildeo haacute pontuaccedilotildees
intermediaacuterias Para ser classificado um candidato deve responder
corretamente a pelo menos 2 questotildees de cada parte
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Um candidato classificado fez 7 pontos O nuacutemero de maneiras diferentes
de ter obtido essa pontuaccedilatildeo eacute
A) 36
B) 72
C) 144
D) 216
E) 432
RESOLUCcedilAtildeO
Se o candidato foi classificado entatildeo ele acertou pelo menos 2
questotildees em cada parte da prova Se ele tivesse acertado exatamente 2
questotildees em cada parte totalizaria 6 pontos Como ele totalizou 7
pontos ele necessariamente acertou 2 questotildees em duas partes da
prova e 3 questotildees em outra parte
Vamos imaginar que ele acertou 3 questotildees na primeira parte O
nuacutemero de maneiras de fazer isso eacute dado pela combinaccedilatildeo de 4 questotildees
3 a 3 C(43) = 4
Para acertar 2 questotildees na segunda parte o nuacutemero de maneiras eacute
C(42) = 6 E para acertar 2 questotildees na terceira parte o nuacutemero de
maneiras eacute C(42) = 6
Ateacute aqui temos 4 x 6 x 6 = 144 formas de o candidato ter sido
classificado
Precisamos calcular o nuacutemero de maneiras do candidato acertar
apenas 2 questotildees na primeira parte 3 na segunda e 2 na terceira
Chegaremos a C(42) x C(43) x C(42) = 6 x 4 x 6 = 144
Para acertar 2 questotildees na primeira e na segunda partes e 3
questotildees na terceira teremos C(42) x C(42) x C(43) = 144
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Assim ao todo temos 432 formas do candidato ter se classificado
fazendo 7 pontos
RESPOSTA E
37 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg
de milho em 3 dias e que n patos comeratildeo 80kg de milho em 4 dias O
valor de n eacute
A) 80
B) 100
C) 120
D) 140
E) 150
RESOLUCcedilAtildeO
Temos 3 grandezas nuacutemero de patos quantidade de milho e
nuacutemero de dias Vamos colocaacute-las abaixo conforme dito pelo enunciado
Nuacutemero de patos Quantidade de milho Nuacutemero de dias
30 18 3
n 80 4
Quanto mais patos maior a quantidade de milho necessaacuteria Satildeo
grandezas diretamente proporcionais E quanto mais patos menor o
nuacutemero de dias que eles gastaratildeo para comer tudo Satildeo grandezas
inversamente proporcionais Portanto antes de montar a proporccedilatildeo
precisamos inverter a coluna do nuacutemero de dias Invertendo-a temos
Nuacutemero de patos Quantidade de milho Nuacutemero de dias
30 18 4
n 80 3
Agora sim podemos montar a proporccedilatildeo
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30 18 4
80 3n
Com isso obtemos o valor de n
30 18 4
80 3
30 80 3 18 4
30 80 3100
18 4
n
n
n
Ou seja satildeo necessaacuterios 100 patos para comer 80kg de raccedilatildeo em 4
dias
RESPOSTA B
38 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Rogeacuterio e Marcelo treinaram corrida
em uma praccedila quadrada de 90m de lado
Rogeacuterio percorreu o contorno da praccedila dando 7 voltas completas nela
Marcelo correu sobre a diagonal ida e volta 10 vezes Considere
2 141
Entatildeo
A) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogeacuterio
C) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogeacuterio
E) Marcelo e Rogeacuterio percorreram distacircncias iguais
RESOLUCcedilAtildeO
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Rogeacuterio deu 7 voltas na praccedila isto eacute percorreu o periacutemetro do
quadrado 7 vezes O periacutemetro de um quadrado de lado 90 eacute a soma 90
+ 90 + 90 + 90 = 360 metros Portanto Rogeacuterio percorreu 7 x 360 =
2520 metros
Jaacute Marcelo percorreu 10 vezes a diagonal do quadrado Veja que a
diagonal e mais dois lados do quadrado formam o triacircngulo retacircngulo
abaixo
Para calcular a medida da diagional D podemos usar a foacutermula de
Pitaacutegoras 2 2 2
90 90D
2 22 90D
22 90D
90 2D
Como o enunciado disse que 2 141 temos
90 141 1269D
Se Marcelo percorreu 10 vezes a diagonal tanto na ida quanto na
volta ele percorreu ao todo 10 x 1269 + 10 x 1269 = 2538 metros
Assim vemos que Marcelo percorreu 18 metros a mais que Rogeacuterio
RESPOSTA B
39 CESGRANRIO ndash PETROBRAacuteS ndash 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto calabresa frango cebola e
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azeitona) para serem acrescentadas ao queijo Os clientes podem
escolher uma duas ou trecircs coberturas Joatildeo quer cebola em sua pizza
mas ainda natildeo decidiu se colocaraacute ou natildeo outras coberturas
Considerando-se essas informaccedilotildees de quantos modos distintos Joatildeo
poderaacute montar sua pizza
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
RESOLUCcedilAtildeO
Podemos ter pizzas com 1 2 ou 3 coberturas sendo que em todos
os casos uma das coberturas jaacute estaacute decidida (cebola) Vejamos quantas
possibilidades existem em cada caso
Uma hipoacutetese para a pizza de Joatildeo eacute ficar com soacute 1 cobertura
(cebola que jaacute estaacute escolhida) Soacute haacute 1 possibilidade neste caso
No caso de 2 coberturas ele tem mais 4 possibilidades (os outros 4
sabores que ele pode escolher)
Caso ele prefira 3 coberturas precisamos escolher 2 das 4
coberturas disponiacuteveis Para saber quantas possibilidades de pizzas
teremos basta efetuar a combinaccedilatildeo de 4 coberturas em grupos de 2 o
que nos daacute um total de
C(4 2) = (4 x 3) (2 x 1) = 6 possibilidades
Logo temos 1 + 4 + 6 = 11 possibilidades ao todo
RESPOSTA B
40 CESGRANRIO ndash BANCO DO BRASIL ndash 2012) No modelo abaixo os
pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
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Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
RESOLUCcedilAtildeO
Chamando de AB a distacircncia entre A e B de AC a distacircncia entre A
e C e assim por diante temos que
- O ponto A dista 658 mm do ponto D
AD = AB + BC + CD = 658
- o ponto B dista 419 mm do ponto D
BD = BC + CD = 419
- o ponto C estaacute a 487 mm do ponto A
AC = AB + BC = 487
Agora podemos trabalhar com as equaccedilotildees duas a duas Sabemos
que
AB + BC + CD = 658
BC + CD = 419
Logo
AB + 419 = 658
AB = 239mm
Tambeacutem sabemos que
AB + BC + CD = 658
AB + BC = 487
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Logo
487 + CD = 658
CD = 171mm
Assim
AB + BC + CD = 658
239 + BC + 171 = 658
BC = 248mm
RESPOSTA E
Fim de aula Nos vemos na aula 01
Abraccedilo
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1 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um grande tanque estava vazio e foi
cheio de oacuteleo apoacutes receber todo o conteuacutedo de 12 tanques menores
idecircnticos e cheios
Se a capacidade de cada tanque menor fosse 50 maior do que a sua
capacidade original o grande tanque seria cheio sem excessos apoacutes
receber todo o conteuacutedo de
a) 4 tanques menores
b) 6 tanques menores
c) 7 tanques menores
d) 8 tanques menores
e) 10 tanques menores
2 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um seminaacuterio de
que participam X pessoas o nuacutemero de mulheres eacute igual ao quaacutedruplo do
nuacutemero de homens Se 128 lt X lt 134 a diferenccedila entre o nuacutemero de
mulheres e o nuacutemero de homens equivale a
a) 78
b) 76
c) 74
d) 72
3 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) ldquoNo 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP
foram arrematados 6578 milhotildees de litros de biodiesel sendo 1000
deste volume oriundos de produtores detentores do selo Combustiacutevel
Social O preccedilo meacutedio foi de R$ 240 por litro () Um comprador que
adquiriu no 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP 10 da quantidade total de
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litros arrematados nesse leilatildeo pagando o preccedilo meacutedio por litro gastou
em reais
(A) menos de 100 milhotildees
(B) entre 100 milhotildees e 400 milhotildees
(C) entre 400 milhotildees e 700 milhotildees
(D) entre 700 milhotildees e um bilhatildeo
(E) mais de um bilhatildeo
4 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um jantar 54
pessoas comeram frango ou peixe Eacute verdade que
middot a quantidade de pessoas que comeu frango eacute igual ao triplo da
quantidade de pessoas que comeu frango e peixe
middot 12 pessoas comeram peixe mas natildeo comeram frango
Assim o nuacutemero de pessoas que comeu frango e natildeo comeu peixe eacute igual
a
a) 14
b) 18
c) 22
d) 28
5 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Seja N a quantidade
maacutexima de nuacutemeros inteiros de quatro algarismos distintos maiores do
que 4000 que podem ser escritos utilizando-se apenas os algarismos 0
1 2 3 4 5 e 6 O valor de N eacute
a) 120
b) 240
c) 360
d) 480
6 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Certo modelo de automoacutevel percorre
100 km com 81 litros de gasolina Outro modelo menos econocircmico
consome mais 003 litro de gasolina por quilocircmetro rodado
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Aproximadamente quantos quilocircmetros em meacutedia o automoacutevel menos
econocircmico percorre com 1 litro de gasolina
(A) 90
(B) 84
(C) 82
(D) 80
(E) 78
7 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Ao perguntar para Joatildeo
qual era a sua idade atual recebi a seguinte resposta
- O quiacutentuplo da minha idade daqui a oito anos diminuiacuteda do quiacutentuplo da
minha idade haacute trecircs anos atraacutes representa a minha idade atual
A soma dos algarismos do nuacutemero que representa em anos a idade
atual de Joatildeo corresponde a
a) 6
b) 7
c) 10
d) 14
8 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um caminhatildeo-tanque chega a um
posto de abastecimento com 36000 litros de gasolina em seu
reservatoacuterio Parte dessa gasolina eacute transferida para dois tanques de
armazenamento enchendo-os completamente Um desses tanques tem
125 m3 e o outro 153 m3 e estavam inicialmente vazios Apoacutes a
transferecircncia quantos litros de gasolina restaram no caminhatildeo-tanque
(A) 3572200
(B) 820000
(C) 357720
(D) 35772
(E) 33220
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9 INSTITUTO AOCP ndash CASAN - 2016) Um nuacutemero X somado agrave sua
quinta parte eacute igual a 90 Entatildeo X vale
a) 80
b) 100
c) 75
d) 25
e) 108
10 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um comerciante deseja colocar
algumas latas de refrigerante em n prateleiras Na primeira tentativa ele
pensou em colocar 14 latas em cada prateleira mas sobrariam 16 latas
O comerciante fez uma nova tentativa foi colocando 20 latas em cada
prateleira mas ao chegar na uacuteltima faltaram 8 latas para completar as
20 Quantas latas ele deveraacute colocar em cada prateleira para que todas
fiquem com a mesma quantidade de latas e natildeo sobre nenhuma lata
(A) 15
(B) 16
(C) 17
(D) 18
(E) 19
11 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Um determinado recipiente com 40 da
sua capacidade total preenchida com aacutegua tem massa de 428 g Quando
a aacutegua preenche 75 de sua capacidade total passa a ter massa de 610
g A massa desse recipiente quando totalmente vazio eacute igual em
gramas a
(A) 338
(B) 208
(C) 200
(D) 182
(E) 220
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12 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um voo direto do Rio de Janeiro a
Paris tem 11 horas e 5 minutos de duraccedilatildeo Existem outros voos com
escala cuja duraccedilatildeo eacute bem maior Por exemplo a duraccedilatildeo de certo voo
Rio-Paris com escala em Amsterdatilde eacute 40 maior do que a do voo direto
Qual eacute a duraccedilatildeo desse voo que faz escala em Amsterdatilde
(A) 15h 4 min
(B) 15h 15 min
(C) 15 h 24 min
(D) 15h 29 min
(E) 15 h 31 min
13 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Na figura o trapeacutezio retacircngulo ABCD eacute
dividido por uma de suas diagonais em dois triacircngulos retacircngulos
isoacutesceles de lados AB = BC e AC = DC
Desse modo eacute correto afirmar que a soma das medidas dos acircngulos e
eacute igual a
(A) 125ordm
(B) 115ordm
(C) 110ordm
(D) 135ordm
(E) 130ordm
14 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Semanalmente o gerente de um
restaurante que funciona todos os dias escolhe por sorteio dois dias da
semana nos quais oferece aos clientes descontos especiais A
probabilidade de que no sorteio de determinada semana apenas um dos
dias sorteados pertenccedila ao final de semana (saacutebado ou domingo) eacute de
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(A) 2
7
(B) 5
21
(C) 10
21
(D) 2
49
(E) 10
49
15 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Dois recipientes (sem tampa) colocados
lado a lado satildeo usados para captar aacutegua da chuva O recipiente A tem o
formato de um bloco retangular com 2 m de comprimento e 80 cm de
largura e o recipiente B tem a forma de um cubo de 1 m de aresta Apoacutes
uma chuva cuja precipitaccedilatildeo foi uniforme e constante constatou-se que
a altura do niacutevel da aacutegua no recipiente B tinha aumentado 25 cm sem
transbordar Desse modo pode-se concluir que a aacutegua captada pelo
recipiente A nessa chuva teve volume aproximado em m3 de
(A) 040
(B) 036
(C) 032
(D) 030
(E) 028
16 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Uma determinada soluccedilatildeo eacute a
mistura de 3 substacircncias representadas pelas letras P Q e R Uma certa
quantidade dessa soluccedilatildeo foi produzida e sua massa eacute igual agrave soma das
massas das trecircs substacircncias P Q e R usadas para compocirc-la As massas
das substacircncias P Q e R dividem a massa da soluccedilatildeo em partes
diretamente proporcionais a 3 5 e 7 respectivamente A que fraccedilatildeo da
massa da soluccedilatildeo produzida corresponde a soma das massas das
substacircncias P e Q utilizadas na produccedilatildeo
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(A) 1
2
(B) 2
3
(C) 12
35
(D) 8
15
(E) 10
21
17 FGV ndash BANCO DO NORDESTE ndash 2014) Francisco natildeo tinha
herdeiros diretos e assim no ano de 2003 no dia do seu aniversaacuterio fez
seu testamento Nesse testamento declarava que o saldo total da
caderneta de poupanccedila que possuiacutea deveria ser dividido entre seus trecircs
sobrinhos em partes proporcionais agraves idades que tivessem no dia de sua
morte No dia em que estava redigindo o testamento seus sobrinhos
tinham 12 18 e 20 anos Francisco morreu em 2013 curiosamente no
dia do seu aniversaacuterio e nesse dia sua caderneta de poupanccedila tinha
exatamente R$ 30000000 Feita a divisatildeo de acordo com o testamento
o sobrinho mais jovem recebeu
(A) R$ 7200000
(B) R$ 8250000
(C) R$ 9400000
(D) R$ 11250000
(E) R$ 12000000
18 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para a montagem de molduras trecircs
barras de alumiacutenio deveratildeo ser cortadas em pedaccedilos de comprimento
igual sendo este o maior possiacutevel de modo que natildeo reste nenhum
pedaccedilo nas barras Se as barras medem 15 m 24 m e 3 m entatildeo o
nuacutemero maacuteximo de molduras quadradas que podem ser montadas com os
pedaccedilos obtidos eacute
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(A) 3
(B) 6
(C) 4
(D) 5
(E) 7
19 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para fazer 200 unidades do produto P
uma empresa Utilizou 34 do estoque inicial (E) do insumo Q Para fazer
mais 300 unidades do produto P vai utilizar a quantidade que restou do
insumo Q e comprar a quantidade adicional necessaacuteria para a produccedilatildeo
das 300 unidades de modo que o estoque do insumo Q seja zerado apoacutes
a produccedilatildeo desse lote Nessas condiccedilotildees deveraacute ser comprada do
insumo Q uma quantidade que corresponde do estoque inicial E a
(A) 23
(B) 78
(C) 14
(D) 38
(E) 98
20 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um laboratoacuterio haacute 40 frascos
contendo amostras de drogas distintas Esses frascos estatildeo numerados de
01 a 40 sendo que os frascos de numeraccedilatildeo par estatildeo posicionados na
prateleira Q e os de numeraccedilatildeo iacutempar estatildeo posicionados na prateleira R
Sabe-se que o volume em cm3 de cada amostra eacute igual agrave soma dos
algarismos do nuacutemero de cada frasco Nessas condiccedilotildees eacute correto afirmar
que a quantidade de frascos cujas amostras tecircm mais de 8 cm3 eacute
(A) maior na prateleira R do que na Q
(B) maior na prateleira Q do que na R
(C) igual em ambas as prateleiras
(D) igual a 8
(E) maior que 13
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21 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um jardim um canteiro de flores
formado por trecircs retacircngulos congruentes foi dividido em cinco regiotildees
pelo segmento AB conforme mostra a figura
Se AB mede 20 m entatildeo a aacuterea total desse canteiro eacute em m2 igual a
(A) 126
(B) 135
(C) 144
(D) 162
(E) 153
22 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Observe a sequecircncia de espaccedilos
identificados por letras
Cada espaccedilo vazio deveraacute ser preenchido por um nuacutemero inteiro e
positivo de modo que a soma dos nuacutemeros de trecircs espaccedilos consecutivos
seja sempre igual a 15 Nessas condiccedilotildees no espaccedilo identificado pela
letra g deveraacute ser escrito o nuacutemero
(A) 5
(B) 6
(C) 4
(D) 7
(E) 3
23 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Levantamento feito pelo CRA-SP
questionou qual reforma deve ser priorizada pelo governo Entre as
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opccedilotildees estavam os setores previdenciaacuterio trabalhista poliacutetico tributaacuterio
e judiciaacuterio sendo que apenas um deles deveria ser apontado O graacutefico
mostra a distribuiccedilatildeo porcentual arredondada dos votos por setor
Sabendo que o setor poliacutetico recebeu 87 votos a mais do que o setor
judiciaacuterio eacute correto afirmar que a meacutedia aritmeacutetica do nuacutemero de
apontamentos por setor foi igual a
(A) 128
(B) 130
(C) 137
(D) 140
(E) 145
24 FCC ndash TRF3ordf ndash 2014) Em uma construtora haacute pelo menos um
eletricista que tambeacutem eacute marceneiro e haacute pelo menos um eletricista que
tambeacutem eacute pedreiro Nessa construtora qualquer eletricista eacute tambeacutem
marceneiro ou pedreiro mas natildeo ambos Ao todo satildeo 9 eletricistas na
empresa e dentre esses satildeo em maior nuacutemero aqueles eletricistas que
satildeo tambeacutem marceneiros Haacute outros 24 funcionaacuterios que natildeo satildeo
eletricistas Desses 15 satildeo marceneiros e 13 satildeo pedreiros
Nessa situaccedilatildeo o maior nuacutemero de funcionaacuterios que podem atuar como
marceneiros eacute igual a
(A) 33
(B) 19
(C) 24
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(D) 15
(E) 23
25 FCC ndash TRT19ordf ndash 2014) Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para
arquivar documentos 15 deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar
processos e os demais estatildeo aptos para atender ao puacuteblico Haacute outros 11
teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas natildeo satildeo capazes
de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos mencionados 4
deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos Sabe-se que aqueles
que classificam processos satildeo ao todo 27 teacutecnicos Considerando que
todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram citados
anteriormente eles somam um total de
(A) 58
(B) 65
(C) 76
(D) 53
(E) 95
26 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
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27 FCC ndash TRT18ordf ndash 2013) Empilhando de modo conveniente 8 dados
idecircnticos formamos um cubo de altura 2 como representado na figura
Do mesmo modo para formar um cubo de altura 4 seraacute necessaacuterio
empilhar de modo conveniente um total de dados idecircnticos igual a
(A) 64
(B) 48
(C) 36
(D) 24
(E) 16
28 CESPE ndash BASA ndash 2012) Em seu testamento um industrial doou
316 de sua fortuna para uma instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de
jovens e adultos 110 para uma entidade que pesquisa medicamentos
para combater a doenccedila de Chagas 516 para sua companheira e o
restante para o seu uacutenico filho
A partir dessas informaccedilotildees julgue os itens que se seguem
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
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( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
29 CESPE ndash TJRR ndash 2012) Considere as seguintes definiccedilotildees
I os divisores proacuteprios de um nuacutemero inteiro positivo n satildeo todos os
divisores inteiros positivos de n exceto o proacuteprio n
II um nuacutemero n seraacute perfeito se a soma de seus divisores proacuteprios for
igual a n
III dois nuacutemeros seratildeo nuacutemeros amigos se cada um deles for igual agrave
soma dos divisores proacuteprios do outro
Com base nessas definiccedilotildees julgue os itens que seguem
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
30 CONSULPLAN ndash POLIacuteCIA MILITARTO ndash 2013) A aacuterea em negrito
da figura corresponde a 13 da aacuterea do retacircngulo ABCD cujo periacutemetro
mede 40 cm Considerando ainda que o periacutemetro da regiatildeo em negrito
equivale a 35 do periacutemetro do retacircngulo ABCD entatildeo a aacuterea desse
retacircngulo mede
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(A) 84 cmsup2
(B) 90 cmsup2
(C) 92 cmsup2
(D) 96 cmsup2
31 CONSULPLAN ndash CODEG ndash 2013) Para chegar a certo cocircmodo da
casa uma pessoa dispotildee de um chaveiro com 5 chaves distintas e deveraacute
testaacute-las para abrir as 2 portas Qual a probabilidade de que a pessoa
consiga abrir as 2 portas ambas na primeira tentativa descartando ao
tentar abrir a segunda porta a chave que abriu a primeira
A) 2
B) 4
C) 5
D) 8
E) 10
32 CESPE ndash CORREIOS ndash 2011) Considere que das correspondecircncias
que um carteiro deveria entregar em determinado dia 58 foram
entregues pela manhatilde 15 agrave tarde e 14 ficaram para ser entregues no
dia seguinte Nessa situaccedilatildeo a quantidade de correspondecircncias entregue
pelo carteiro naquele dia foi igual a
A) 98
B) 112
C) 26
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D) 66
E) 82
33 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Um controle remoto de TV e mais
as duas pilhas necessaacuterias para seu funcionamento podem ser comprados
em certo site da internet por R$3000 O controle apenas custa R$1600
reais a mais que o preccedilo das duas pilhas O preccedilo de uma pilha eacute
A) R$ 350
B) R$ 400
C) R$ 550
D) R$ 700
E) R$ 800
34 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Um feirante certo dia vendeu 40
do seu estoque com lucro de 30 e o restante com prejuiacutezo de 5
Nesse dia o seu lucro correspondeu a
A) 6
B) 9
C) 12
D) 16
E) 25
35 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Uma faacutebrica possui 15 maacutequinas
iguais que fabricam garrafas de vidro Certo dia a faacutebrica recebeu uma
encomenda de 18000 garrafas de vidro e durante 8 dias as 15 maacutequinas
produziram 7200 garrafas No fim desse periacuteodo 3 maacutequinas foram
desligadas para manutenccedilatildeo Entatildeo as 12 maacutequinas restantes
continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no periacuteodo de tempo
de
A) 15 dias
B) 16 dias
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C) 18 dias
D) 20 dias
E) 24 dias
36 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2011) Uma prova tem trecircs partes cada uma
com 4 questotildees Cada questatildeo respondida corretamente vale 1 ponto
questatildeo respondida erradamente natildeo vale nada e natildeo haacute pontuaccedilotildees
intermediaacuterias Para ser classificado um candidato deve responder
corretamente a pelo menos 2 questotildees de cada parte
Um candidato classificado fez 7 pontos O nuacutemero de maneiras diferentes
de ter obtido essa pontuaccedilatildeo eacute
A) 36
B) 72
C) 144
D) 216
E) 432
37 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg
de milho em 3 dias e que n patos comeratildeo 80kg de milho em 4 dias O
valor de n eacute
A) 80
B) 100
C) 120
D) 140
E) 150
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38 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Rogeacuterio e Marcelo treinaram corrida
em uma praccedila quadrada de 90m de lado
Rogeacuterio percorreu o contorno da praccedila dando 7 voltas completas nela
Marcelo correu sobre a diagonal ida e volta 10 vezes Considere
2 141
Entatildeo
A) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogeacuterio
C) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogeacuterio
E) Marcelo e Rogeacuterio percorreram distacircncias iguais
39 CESGRANRIO ndash PETROBRAacuteS ndash 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto calabresa frango cebola e
azeitona) para serem acrescentadas ao queijo Os clientes podem
escolher uma duas ou trecircs coberturas Joatildeo quer cebola em sua pizza
mas ainda natildeo decidiu se colocaraacute ou natildeo outras coberturas
Considerando-se essas informaccedilotildees de quantos modos distintos Joatildeo
poderaacute montar sua pizza
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
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40 CESGRANRIO ndash BANCO DO BRASIL ndash 2012) No modelo abaixo os
pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
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01 D 02 A 03 B 04 D 05 C 06 A 07 C
08 B 09 C 10 D 11 E 12 E 13 D 14 C
15 A 16 D 17 B 18 D 19 B 20 A 21 C
22 B 23 E 24 E 25 B 26 B 27 A 28 CEE
29 CCEC 30 D 31 C 32 D 33 A 34 B 35 A
36 E 37 B 38 B 39 B 40 E
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Haacute outros 11 teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas
natildeo satildeo capazes de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos
mencionados 4 deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos
portanto 11 ndash 4 = 7 apenas atendem Assim
Sabe-se que aqueles que classificam processos satildeo ao todo 27
teacutecnicos Como 15 arquivam e classificam e 4 atendem e classificam os
que apenas classificam processos satildeo 27 ndash 15 ndash 4 = 8 Com mais isso no
diagrama temos
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Como todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram
citados anteriormente eles somam um total de 31 + 7 + 4 + 15 + 8 =
65
RESPOSTA B
26 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
RESOLUCcedilAtildeO
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Cada nadador parte de um extremo e nada 90m ateacute a outra
extremidade Ao longo dessa primeira passagem haacute o primeiro encontro
entre eles Entatildeo cada nadador volta no sentido oposto e aiacute ocorre o
segundo encontro Portanto a soma das distacircncias percorridas por cada
um deles na segunda piscina eacute de 90m
Se nessa segunda passagem o nadador mais raacutepido nadou D
metros o mais lento nadou 90 ndash D metros
Assim o nadador mais raacutepido nadou 90 + D metros e o mais lento
nadou 90 + (90 ndash D) = 180 ndash D metros Como eles gastaram o mesmo
tempo podemos dizer que
90 + D ------------------ 3 metros por segundo
180 ndash D ---------------- 2 metros por segundo
2 x (90 + D) = 3 x (180 ndash D)
180 + 2D = 540 ndash 3D
D = 72 metros
Assim o nadador mais raacutepido nadou 90 + D = 90 + 72 = 162
metros ateacute o segundo encontro O tempo gasto foi
3 metros -------------- 1 segundo
162 metros ------------ t segundos
3t = 162
t = 54 segundos
RESPOSTA B
27 FCC ndash TRT18ordf ndash 2013) Empilhando de modo conveniente 8 dados
idecircnticos formamos um cubo de altura 2 como representado na figura
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Do mesmo modo para formar um cubo de altura 4 seraacute necessaacuterio
empilhar de modo conveniente um total de dados idecircnticos igual a
(A) 64
(B) 48
(C) 36
(D) 24
(E) 16
RESOLUCcedilAtildeO
Observe que este cubo de altura igual a 2 possui 2 dados no
sentido da altura 2 dados no sentido da largura e 2 dados no sentido da
profundidade Isso totaliza 2 x 2 x 2 = 23 = 8 dados
Para a altura 4 eacute preciso ter 4 dados em cada sentido totalizando
4 x 4 x 4 = 43 = 64 dados
RESPOSTA A
28 CESPE ndash BASA ndash 2012) Em seu testamento um industrial doou
316 de sua fortuna para uma instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de
jovens e adultos 110 para uma entidade que pesquisa medicamentos
para combater a doenccedila de Chagas 516 para sua companheira e o
restante para o seu uacutenico filho
A partir dessas informaccedilotildees julgue os itens que se seguem
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
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( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
RESOLUCcedilAtildeO
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
Seja F a fortuna total Sabemos que 3
16F ficou para a instituiccedilatildeo de
alfabetizaccedilatildeo 1
10F ficou para a entidade de pesquisa
5
16F para a
companheira e o restante (que vamos chamar de R) para o filho Assim
sabemos que
Fortuna total = parte da instituiccedilatildeo + parte da entidade + parte da
companheira + parte do filho
3 1 5
16 10 16F F F F R
3 1 5
16 10 16F F F F R
160 30 16 50
160 160 160 160
FF F F R
64
160
FR
040F R
40F R
Assim o filho ficou com 40 da fortuna Item CORRETO
( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
A esposa recebeu 5
03125 312516
F F da Fortuna Logo ela
recebeu MENOS que o filho Item ERRADO
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( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
Como o filho recebeu 40 e a companheira recebeu 3125 ao
todo esses dois receberam 7125 do total Assim sobraram 2875 do
total para a instituiccedilatildeo e a entidade que eacute MAIS de 25 da fortuna do
industrial Item ERRADO
Resposta C E E
29 CESPE ndash TJRR ndash 2012) Considere as seguintes definiccedilotildees
I os divisores proacuteprios de um nuacutemero inteiro positivo n satildeo todos os
divisores inteiros positivos de n exceto o proacuteprio n
II um nuacutemero n seraacute perfeito se a soma de seus divisores proacuteprios for
igual a n
III dois nuacutemeros seratildeo nuacutemeros amigos se cada um deles for igual agrave
soma dos divisores proacuteprios do outro
Com base nessas definiccedilotildees julgue os itens que seguem
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
RESOLUCcedilAtildeO
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
Os divisores de 28 satildeo 1 2 4 7 14 28 A soma dos divisores de
28 exceto o proacuteprio nuacutemero eacute 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28 Portanto
segundo a definiccedilatildeo dada no item II do enunciado o nuacutemero 28 eacute
perfeito Item CORRETO
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
Fatorando esses dois nuacutemeros vocecirc obtem
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220 = 22 x 5 x 11
284 = 22 x 71
Assim os divisores de 220 satildeo 1 2 4 5 10 11 20 22 44 55
110 220 Veja que a sua soma (excluindo o proacuteprio 220) eacute 284
Da mesma forma os divisores de 284 satildeo 1 2 4 71 142 284
A sua soma (excluindo o proacuteprio 284) eacute 220
Logo segundo a definiccedilatildeo III do enunciado estes nuacutemeros satildeo
amigos Item CORRETO
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
ERRADO Se um nuacutemero for primo ele teraacute apenas um divisor
proacuteprio (o proacuteprio nuacutemero 1) Veja por exemplo que o uacutenico divisor
proacuteprio de 7 eacute o nuacutemero 1
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
O uacutenico divisor proacuteprio de um nuacutemero primo eacute o 1 Portanto a
soma dos divisores proacuteprios de um nuacutemero primo eacute igual a 1 Assim
nenhum nuacutemero primo eacute perfeito pois a soma dos divisores proacuteprios
nunca seraacute igual ao proacuteprio nuacutemero Item CORRETO
Resposta C C E C
30 CONSULPLAN ndash POLIacuteCIA MILITARTO ndash 2013) A aacuterea em negrito
da figura corresponde a 13 da aacuterea do retacircngulo ABCD cujo periacutemetro
mede 40 cm Considerando ainda que o periacutemetro da regiatildeo em negrito
equivale a 35 do periacutemetro do retacircngulo ABCD entatildeo a aacuterea desse
retacircngulo mede
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(A) 84 cmsup2
(B) 90 cmsup2
(C) 92 cmsup2
(D) 96 cmsup2
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos chamar de L o comprimento do lado maior do retacircngulo
ABCD e de M o comprimento do lado menor Marcando isso na figura
temos
O periacutemetro eacute igual agrave soma dos lados ou seja
Periacutemetro = L + M + L + M
40 = 2 x L + 2 x M
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40 = 2 x (L + M)
40 2 = L + M
L + M = 20
M = 20 ndash L
Veja agora o retacircngulo em negrito O seu lado maior tambeacutem mede
L Vamos chamar o seu lado menor de N
Foi dito que o periacutemetro da regiatildeo em negrito equivale a 35 do
periacutemetro do retacircngulo ABCD ou seja
Periacutemetro da regiatildeo em negrito = (35) x 40 = 3 x 40 5 = 24cm
Por outro lado
Periacutemetro da regiatildeo em negrito = L + N + L + N
24 = 2 x (L + N)
24 2 = L + N
12 = L + N
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N = 12 ndash L
A aacuterea de um retacircngulo eacute dada pela multiplicaccedilatildeo do lado maior
(comprimento) pelo lado menor (largura) Assim
Aacuterea do retacircngulo ABCD = L x M = L x (20 ndash L)
Aacuterea do retacircngulo em negrito = L x N = L x (12 ndash L)
Foi dito que a aacuterea em negrito da figura corresponde a 13 da aacuterea
do retacircngulo ABCD ou seja
L x (12 ndash L) = (13) x L x (20 ndash L)
(12 ndash L) = (13) x (20 ndash L)
12 ndash L = 203 ndash L3
12 ndash 203 = L ndash L3
363 ndash 203 = 3L3 ndash L3
163 = 2L3
16 = 2L
L = 162 = 8cm
Portanto
Aacuterea do retacircngulo ABCD = L x (20 ndash L)
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 8 x (20 ndash 8)
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 8 x 12
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 96cm2
RESPOSTA D
31 CONSULPLAN ndash CODEG ndash 2013) Para chegar a certo cocircmodo da
casa uma pessoa dispotildee de um chaveiro com 5 chaves distintas e deveraacute
testaacute-las para abrir as 2 portas Qual a probabilidade de que a pessoa
consiga abrir as 2 portas ambas na primeira tentativa descartando ao
tentar abrir a segunda porta a chave que abriu a primeira
A) 2
B) 4
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C) 5
D) 8
E) 10
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos chamar de A o evento ldquoabrir a primeira porta na primeira
tentativardquo e de B o evento ldquoabrir a segunda porta na primeira tentativardquo
Nessa questatildeo queremos abrir as duas portas na primeira tentativa ou
seja queremos saber a probabilidade de ocorrecircncia dos eventos A e B
simultaneamente
Apenas 1 das 5 chaves abre a primeira porta Assim a
probabilidade de ocorrecircncia do evento A (abrir logo na primeira tentativa)
eacute de 1 em 5 ou seja
Probabilidade(A)
casos favoraacuteveis
casos possiacuteveis
1Probabilidade(A)
5
Antes de abrir a segunda porta noacutes descartamos a chave que abriu
a primeira Assim ficamos com um total de 4 chaves na matildeo das quais
apenas 1 abre a segunda porta A probabilidade de ocorrecircncia do evento
B (abrir a segunda porta logo na primeira tentativa) eacute de 1 em 4 isto eacute
Probabilidade(B)
casos favoraacuteveis
casos possiacuteveis
1Probabilidade(B)
4
Repare que os eventos A e B satildeo independentes entre si Isto eacute o
fato de conseguir abrir a primeira porta na primeira tentativa (evento A)
natildeo aumenta nem diminui a nossa chance de conseguir abrir a segunda
porta na primeira tentativa (evento B) Quando dois eventos satildeo
independentes entre si a probabilidade de ambos ocorrerem
simultaneamente eacute dada pela multiplicaccedilatildeo das probabilidades
Probabilidade(A e B) = Probabilidade(A) Probabilidade(B)
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1 1Probabilidade(A e B) =
5 4
1Probabilidade(A e B) =
20
Probabilidade(A e B) = 005
Probabilidade(A e B) 5
RESPOSTA C
32 CESPE ndash CORREIOS ndash 2011) Considere que das correspondecircncias
que um carteiro deveria entregar em determinado dia 58 foram
entregues pela manhatilde 15 agrave tarde e 14 ficaram para ser entregues no
dia seguinte Nessa situaccedilatildeo a quantidade de correspondecircncias entregue
pelo carteiro naquele dia foi igual a
A) 98
B) 112
C) 26
D) 66
E) 82
RESOLUCcedilAtildeO
Seja C o total de correspondecircncias que deveriam ser entregues
Sabemos que
Total = entregues de manhatilde + entregues agrave tarde + entregues no dia
seguinte
5 114
8 5C C C
5 114
8 5C C C
40 25 814
40C
80C correspondecircncias
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Como 14 ficaram para o dia seguinte entatildeo naquele dia foram
entregues 80 ndash 14 = 66 correspondecircncias
RESPOSTA D
33 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Um controle remoto de TV e mais
as duas pilhas necessaacuterias para seu funcionamento podem ser comprados
em certo site da internet por R$3000 O controle apenas custa R$1600
reais a mais que o preccedilo das duas pilhas O preccedilo de uma pilha eacute
A) R$ 350
B) R$ 400
C) R$ 550
D) R$ 700
E) R$ 800
RESOLUCcedilAtildeO
Seja 2P o preccedilo das duas pilhas juntas (ou seja o preccedilo de cada
pilha eacute P) O controle remoto custa 16 reais a mais que as duas pilhas ou
seja custa 2P + 16 Podemos escrever
Controle = 2P + 16
Sabemos tambeacutem que o preccedilo do controle remoto e mais as duas
pilhas eacute igual a 30 ou seja
Controle + Pilhas = 30
(2P+ 16) + 2P = 30
4P = 14
14 735
4 2P
Portanto o preccedilo de uma pilha eacute igual a R$350
RESPOSTA A
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34 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Um feirante certo dia vendeu 40
do seu estoque com lucro de 30 e o restante com prejuiacutezo de 5
Nesse dia o seu lucro correspondeu a
A) 6
B) 9
C) 12
D) 16
E) 25
RESOLUCcedilAtildeO
Chamando de L o lucro de V o faturamento (recebimentos pelas
vendas) e de C o custo das mercadorias vendidas podemos dizer que o
lucro eacute a diferenccedila entre o faturamento e o custo isto eacute
L = V ndash C
Imagine que o custo total do estoque seja C = 100 reais 40
desse estoque (ou seja uma parte do estoque que custou 40 reais) foi
vendido com 30 de lucro Ou seja o lucro L foi igual a 30 do custo
dessa parcela do estoque ou seja 30x40 = 12 reais Assim para essa
parcela podemos dizer que
L = V ndash C
12 = V ndash 40
V = 52 reais
Ou seja 40 do estoque que custava 40 reais foi vendido por 52
reais gerando lucro de 12 reais (30 do custo)
O restante isto eacute a parte do estoque que custava 60 reais foi
vendida com 5 de prejuiacutezo Como 5 do custo eacute 5x60 = 3 reais
podemos dizer que o prejuiacutezo foi de 3 reais (ou seja o lucro foi L = -3
reais) Assim
L = V ndash C
-3 = V ndash 60
V = 57 reais
Ou seja a parte restante (60) do estoque que custava 60 reais
foi vendida por 57 reais deixando prejuiacutezo de 3 reais (5 do custo)
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Ao todo as vendas somaram 57 + 52 = 109 reais enquanto o
custo somou 100 reais Portanto o lucro total foi
L = 109 ndash 100 = 9 reais
Como 9 reais em 100 representam 9 a margem de lucro total foi
de 9
RESPOSTA B
35 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Uma faacutebrica possui 15 maacutequinas
iguais que fabricam garrafas de vidro Certo dia a faacutebrica recebeu uma
encomenda de 18000 garrafas de vidro e durante 8 dias as 15 maacutequinas
produziram 7200 garrafas No fim desse periacuteodo 3 maacutequinas foram
desligadas para manutenccedilatildeo Entatildeo as 12 maacutequinas restantes
continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no periacuteodo de tempo
de
A) 15 dias
B) 16 dias
C) 18 dias
D) 20 dias
E) 24 dias
RESOLUCcedilAtildeO
Temos as ldquograndezasrdquo no enunciado quantidade de maacutequinas
nuacutemero de garrafas produzidas e dias de trabalho Considerando os
valores fornecidos temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
15 7200 8
15 ndash 3 18000-7200 X
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Quanto mais dias de trabalho menos maacutequinas satildeo necessaacuterias
(inversamente proporcionais) e mais garrafas satildeo produzidas
(diretamente proporcionais) Portanto colocando as setas temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
15 7200 8
12 10800 X
Invertendo a coluna das maacutequinas temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
12 7200 8
15 10800 X
Podemos montar a seguinte proporccedilatildeo
8 12 7200
15 10800
15
X
X dias
RESPOSTA A
36 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2011) Uma prova tem trecircs partes cada uma
com 4 questotildees Cada questatildeo respondida corretamente vale 1 ponto
questatildeo respondida erradamente natildeo vale nada e natildeo haacute pontuaccedilotildees
intermediaacuterias Para ser classificado um candidato deve responder
corretamente a pelo menos 2 questotildees de cada parte
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Um candidato classificado fez 7 pontos O nuacutemero de maneiras diferentes
de ter obtido essa pontuaccedilatildeo eacute
A) 36
B) 72
C) 144
D) 216
E) 432
RESOLUCcedilAtildeO
Se o candidato foi classificado entatildeo ele acertou pelo menos 2
questotildees em cada parte da prova Se ele tivesse acertado exatamente 2
questotildees em cada parte totalizaria 6 pontos Como ele totalizou 7
pontos ele necessariamente acertou 2 questotildees em duas partes da
prova e 3 questotildees em outra parte
Vamos imaginar que ele acertou 3 questotildees na primeira parte O
nuacutemero de maneiras de fazer isso eacute dado pela combinaccedilatildeo de 4 questotildees
3 a 3 C(43) = 4
Para acertar 2 questotildees na segunda parte o nuacutemero de maneiras eacute
C(42) = 6 E para acertar 2 questotildees na terceira parte o nuacutemero de
maneiras eacute C(42) = 6
Ateacute aqui temos 4 x 6 x 6 = 144 formas de o candidato ter sido
classificado
Precisamos calcular o nuacutemero de maneiras do candidato acertar
apenas 2 questotildees na primeira parte 3 na segunda e 2 na terceira
Chegaremos a C(42) x C(43) x C(42) = 6 x 4 x 6 = 144
Para acertar 2 questotildees na primeira e na segunda partes e 3
questotildees na terceira teremos C(42) x C(42) x C(43) = 144
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Assim ao todo temos 432 formas do candidato ter se classificado
fazendo 7 pontos
RESPOSTA E
37 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg
de milho em 3 dias e que n patos comeratildeo 80kg de milho em 4 dias O
valor de n eacute
A) 80
B) 100
C) 120
D) 140
E) 150
RESOLUCcedilAtildeO
Temos 3 grandezas nuacutemero de patos quantidade de milho e
nuacutemero de dias Vamos colocaacute-las abaixo conforme dito pelo enunciado
Nuacutemero de patos Quantidade de milho Nuacutemero de dias
30 18 3
n 80 4
Quanto mais patos maior a quantidade de milho necessaacuteria Satildeo
grandezas diretamente proporcionais E quanto mais patos menor o
nuacutemero de dias que eles gastaratildeo para comer tudo Satildeo grandezas
inversamente proporcionais Portanto antes de montar a proporccedilatildeo
precisamos inverter a coluna do nuacutemero de dias Invertendo-a temos
Nuacutemero de patos Quantidade de milho Nuacutemero de dias
30 18 4
n 80 3
Agora sim podemos montar a proporccedilatildeo
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30 18 4
80 3n
Com isso obtemos o valor de n
30 18 4
80 3
30 80 3 18 4
30 80 3100
18 4
n
n
n
Ou seja satildeo necessaacuterios 100 patos para comer 80kg de raccedilatildeo em 4
dias
RESPOSTA B
38 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Rogeacuterio e Marcelo treinaram corrida
em uma praccedila quadrada de 90m de lado
Rogeacuterio percorreu o contorno da praccedila dando 7 voltas completas nela
Marcelo correu sobre a diagonal ida e volta 10 vezes Considere
2 141
Entatildeo
A) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogeacuterio
C) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogeacuterio
E) Marcelo e Rogeacuterio percorreram distacircncias iguais
RESOLUCcedilAtildeO
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Rogeacuterio deu 7 voltas na praccedila isto eacute percorreu o periacutemetro do
quadrado 7 vezes O periacutemetro de um quadrado de lado 90 eacute a soma 90
+ 90 + 90 + 90 = 360 metros Portanto Rogeacuterio percorreu 7 x 360 =
2520 metros
Jaacute Marcelo percorreu 10 vezes a diagonal do quadrado Veja que a
diagonal e mais dois lados do quadrado formam o triacircngulo retacircngulo
abaixo
Para calcular a medida da diagional D podemos usar a foacutermula de
Pitaacutegoras 2 2 2
90 90D
2 22 90D
22 90D
90 2D
Como o enunciado disse que 2 141 temos
90 141 1269D
Se Marcelo percorreu 10 vezes a diagonal tanto na ida quanto na
volta ele percorreu ao todo 10 x 1269 + 10 x 1269 = 2538 metros
Assim vemos que Marcelo percorreu 18 metros a mais que Rogeacuterio
RESPOSTA B
39 CESGRANRIO ndash PETROBRAacuteS ndash 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto calabresa frango cebola e
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azeitona) para serem acrescentadas ao queijo Os clientes podem
escolher uma duas ou trecircs coberturas Joatildeo quer cebola em sua pizza
mas ainda natildeo decidiu se colocaraacute ou natildeo outras coberturas
Considerando-se essas informaccedilotildees de quantos modos distintos Joatildeo
poderaacute montar sua pizza
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
RESOLUCcedilAtildeO
Podemos ter pizzas com 1 2 ou 3 coberturas sendo que em todos
os casos uma das coberturas jaacute estaacute decidida (cebola) Vejamos quantas
possibilidades existem em cada caso
Uma hipoacutetese para a pizza de Joatildeo eacute ficar com soacute 1 cobertura
(cebola que jaacute estaacute escolhida) Soacute haacute 1 possibilidade neste caso
No caso de 2 coberturas ele tem mais 4 possibilidades (os outros 4
sabores que ele pode escolher)
Caso ele prefira 3 coberturas precisamos escolher 2 das 4
coberturas disponiacuteveis Para saber quantas possibilidades de pizzas
teremos basta efetuar a combinaccedilatildeo de 4 coberturas em grupos de 2 o
que nos daacute um total de
C(4 2) = (4 x 3) (2 x 1) = 6 possibilidades
Logo temos 1 + 4 + 6 = 11 possibilidades ao todo
RESPOSTA B
40 CESGRANRIO ndash BANCO DO BRASIL ndash 2012) No modelo abaixo os
pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
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Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
RESOLUCcedilAtildeO
Chamando de AB a distacircncia entre A e B de AC a distacircncia entre A
e C e assim por diante temos que
- O ponto A dista 658 mm do ponto D
AD = AB + BC + CD = 658
- o ponto B dista 419 mm do ponto D
BD = BC + CD = 419
- o ponto C estaacute a 487 mm do ponto A
AC = AB + BC = 487
Agora podemos trabalhar com as equaccedilotildees duas a duas Sabemos
que
AB + BC + CD = 658
BC + CD = 419
Logo
AB + 419 = 658
AB = 239mm
Tambeacutem sabemos que
AB + BC + CD = 658
AB + BC = 487
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Logo
487 + CD = 658
CD = 171mm
Assim
AB + BC + CD = 658
239 + BC + 171 = 658
BC = 248mm
RESPOSTA E
Fim de aula Nos vemos na aula 01
Abraccedilo
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1 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um grande tanque estava vazio e foi
cheio de oacuteleo apoacutes receber todo o conteuacutedo de 12 tanques menores
idecircnticos e cheios
Se a capacidade de cada tanque menor fosse 50 maior do que a sua
capacidade original o grande tanque seria cheio sem excessos apoacutes
receber todo o conteuacutedo de
a) 4 tanques menores
b) 6 tanques menores
c) 7 tanques menores
d) 8 tanques menores
e) 10 tanques menores
2 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um seminaacuterio de
que participam X pessoas o nuacutemero de mulheres eacute igual ao quaacutedruplo do
nuacutemero de homens Se 128 lt X lt 134 a diferenccedila entre o nuacutemero de
mulheres e o nuacutemero de homens equivale a
a) 78
b) 76
c) 74
d) 72
3 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) ldquoNo 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP
foram arrematados 6578 milhotildees de litros de biodiesel sendo 1000
deste volume oriundos de produtores detentores do selo Combustiacutevel
Social O preccedilo meacutedio foi de R$ 240 por litro () Um comprador que
adquiriu no 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP 10 da quantidade total de
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litros arrematados nesse leilatildeo pagando o preccedilo meacutedio por litro gastou
em reais
(A) menos de 100 milhotildees
(B) entre 100 milhotildees e 400 milhotildees
(C) entre 400 milhotildees e 700 milhotildees
(D) entre 700 milhotildees e um bilhatildeo
(E) mais de um bilhatildeo
4 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um jantar 54
pessoas comeram frango ou peixe Eacute verdade que
middot a quantidade de pessoas que comeu frango eacute igual ao triplo da
quantidade de pessoas que comeu frango e peixe
middot 12 pessoas comeram peixe mas natildeo comeram frango
Assim o nuacutemero de pessoas que comeu frango e natildeo comeu peixe eacute igual
a
a) 14
b) 18
c) 22
d) 28
5 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Seja N a quantidade
maacutexima de nuacutemeros inteiros de quatro algarismos distintos maiores do
que 4000 que podem ser escritos utilizando-se apenas os algarismos 0
1 2 3 4 5 e 6 O valor de N eacute
a) 120
b) 240
c) 360
d) 480
6 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Certo modelo de automoacutevel percorre
100 km com 81 litros de gasolina Outro modelo menos econocircmico
consome mais 003 litro de gasolina por quilocircmetro rodado
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Aproximadamente quantos quilocircmetros em meacutedia o automoacutevel menos
econocircmico percorre com 1 litro de gasolina
(A) 90
(B) 84
(C) 82
(D) 80
(E) 78
7 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Ao perguntar para Joatildeo
qual era a sua idade atual recebi a seguinte resposta
- O quiacutentuplo da minha idade daqui a oito anos diminuiacuteda do quiacutentuplo da
minha idade haacute trecircs anos atraacutes representa a minha idade atual
A soma dos algarismos do nuacutemero que representa em anos a idade
atual de Joatildeo corresponde a
a) 6
b) 7
c) 10
d) 14
8 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um caminhatildeo-tanque chega a um
posto de abastecimento com 36000 litros de gasolina em seu
reservatoacuterio Parte dessa gasolina eacute transferida para dois tanques de
armazenamento enchendo-os completamente Um desses tanques tem
125 m3 e o outro 153 m3 e estavam inicialmente vazios Apoacutes a
transferecircncia quantos litros de gasolina restaram no caminhatildeo-tanque
(A) 3572200
(B) 820000
(C) 357720
(D) 35772
(E) 33220
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9 INSTITUTO AOCP ndash CASAN - 2016) Um nuacutemero X somado agrave sua
quinta parte eacute igual a 90 Entatildeo X vale
a) 80
b) 100
c) 75
d) 25
e) 108
10 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um comerciante deseja colocar
algumas latas de refrigerante em n prateleiras Na primeira tentativa ele
pensou em colocar 14 latas em cada prateleira mas sobrariam 16 latas
O comerciante fez uma nova tentativa foi colocando 20 latas em cada
prateleira mas ao chegar na uacuteltima faltaram 8 latas para completar as
20 Quantas latas ele deveraacute colocar em cada prateleira para que todas
fiquem com a mesma quantidade de latas e natildeo sobre nenhuma lata
(A) 15
(B) 16
(C) 17
(D) 18
(E) 19
11 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Um determinado recipiente com 40 da
sua capacidade total preenchida com aacutegua tem massa de 428 g Quando
a aacutegua preenche 75 de sua capacidade total passa a ter massa de 610
g A massa desse recipiente quando totalmente vazio eacute igual em
gramas a
(A) 338
(B) 208
(C) 200
(D) 182
(E) 220
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12 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um voo direto do Rio de Janeiro a
Paris tem 11 horas e 5 minutos de duraccedilatildeo Existem outros voos com
escala cuja duraccedilatildeo eacute bem maior Por exemplo a duraccedilatildeo de certo voo
Rio-Paris com escala em Amsterdatilde eacute 40 maior do que a do voo direto
Qual eacute a duraccedilatildeo desse voo que faz escala em Amsterdatilde
(A) 15h 4 min
(B) 15h 15 min
(C) 15 h 24 min
(D) 15h 29 min
(E) 15 h 31 min
13 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Na figura o trapeacutezio retacircngulo ABCD eacute
dividido por uma de suas diagonais em dois triacircngulos retacircngulos
isoacutesceles de lados AB = BC e AC = DC
Desse modo eacute correto afirmar que a soma das medidas dos acircngulos e
eacute igual a
(A) 125ordm
(B) 115ordm
(C) 110ordm
(D) 135ordm
(E) 130ordm
14 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Semanalmente o gerente de um
restaurante que funciona todos os dias escolhe por sorteio dois dias da
semana nos quais oferece aos clientes descontos especiais A
probabilidade de que no sorteio de determinada semana apenas um dos
dias sorteados pertenccedila ao final de semana (saacutebado ou domingo) eacute de
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(A) 2
7
(B) 5
21
(C) 10
21
(D) 2
49
(E) 10
49
15 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Dois recipientes (sem tampa) colocados
lado a lado satildeo usados para captar aacutegua da chuva O recipiente A tem o
formato de um bloco retangular com 2 m de comprimento e 80 cm de
largura e o recipiente B tem a forma de um cubo de 1 m de aresta Apoacutes
uma chuva cuja precipitaccedilatildeo foi uniforme e constante constatou-se que
a altura do niacutevel da aacutegua no recipiente B tinha aumentado 25 cm sem
transbordar Desse modo pode-se concluir que a aacutegua captada pelo
recipiente A nessa chuva teve volume aproximado em m3 de
(A) 040
(B) 036
(C) 032
(D) 030
(E) 028
16 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Uma determinada soluccedilatildeo eacute a
mistura de 3 substacircncias representadas pelas letras P Q e R Uma certa
quantidade dessa soluccedilatildeo foi produzida e sua massa eacute igual agrave soma das
massas das trecircs substacircncias P Q e R usadas para compocirc-la As massas
das substacircncias P Q e R dividem a massa da soluccedilatildeo em partes
diretamente proporcionais a 3 5 e 7 respectivamente A que fraccedilatildeo da
massa da soluccedilatildeo produzida corresponde a soma das massas das
substacircncias P e Q utilizadas na produccedilatildeo
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(A) 1
2
(B) 2
3
(C) 12
35
(D) 8
15
(E) 10
21
17 FGV ndash BANCO DO NORDESTE ndash 2014) Francisco natildeo tinha
herdeiros diretos e assim no ano de 2003 no dia do seu aniversaacuterio fez
seu testamento Nesse testamento declarava que o saldo total da
caderneta de poupanccedila que possuiacutea deveria ser dividido entre seus trecircs
sobrinhos em partes proporcionais agraves idades que tivessem no dia de sua
morte No dia em que estava redigindo o testamento seus sobrinhos
tinham 12 18 e 20 anos Francisco morreu em 2013 curiosamente no
dia do seu aniversaacuterio e nesse dia sua caderneta de poupanccedila tinha
exatamente R$ 30000000 Feita a divisatildeo de acordo com o testamento
o sobrinho mais jovem recebeu
(A) R$ 7200000
(B) R$ 8250000
(C) R$ 9400000
(D) R$ 11250000
(E) R$ 12000000
18 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para a montagem de molduras trecircs
barras de alumiacutenio deveratildeo ser cortadas em pedaccedilos de comprimento
igual sendo este o maior possiacutevel de modo que natildeo reste nenhum
pedaccedilo nas barras Se as barras medem 15 m 24 m e 3 m entatildeo o
nuacutemero maacuteximo de molduras quadradas que podem ser montadas com os
pedaccedilos obtidos eacute
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(A) 3
(B) 6
(C) 4
(D) 5
(E) 7
19 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para fazer 200 unidades do produto P
uma empresa Utilizou 34 do estoque inicial (E) do insumo Q Para fazer
mais 300 unidades do produto P vai utilizar a quantidade que restou do
insumo Q e comprar a quantidade adicional necessaacuteria para a produccedilatildeo
das 300 unidades de modo que o estoque do insumo Q seja zerado apoacutes
a produccedilatildeo desse lote Nessas condiccedilotildees deveraacute ser comprada do
insumo Q uma quantidade que corresponde do estoque inicial E a
(A) 23
(B) 78
(C) 14
(D) 38
(E) 98
20 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um laboratoacuterio haacute 40 frascos
contendo amostras de drogas distintas Esses frascos estatildeo numerados de
01 a 40 sendo que os frascos de numeraccedilatildeo par estatildeo posicionados na
prateleira Q e os de numeraccedilatildeo iacutempar estatildeo posicionados na prateleira R
Sabe-se que o volume em cm3 de cada amostra eacute igual agrave soma dos
algarismos do nuacutemero de cada frasco Nessas condiccedilotildees eacute correto afirmar
que a quantidade de frascos cujas amostras tecircm mais de 8 cm3 eacute
(A) maior na prateleira R do que na Q
(B) maior na prateleira Q do que na R
(C) igual em ambas as prateleiras
(D) igual a 8
(E) maior que 13
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21 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um jardim um canteiro de flores
formado por trecircs retacircngulos congruentes foi dividido em cinco regiotildees
pelo segmento AB conforme mostra a figura
Se AB mede 20 m entatildeo a aacuterea total desse canteiro eacute em m2 igual a
(A) 126
(B) 135
(C) 144
(D) 162
(E) 153
22 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Observe a sequecircncia de espaccedilos
identificados por letras
Cada espaccedilo vazio deveraacute ser preenchido por um nuacutemero inteiro e
positivo de modo que a soma dos nuacutemeros de trecircs espaccedilos consecutivos
seja sempre igual a 15 Nessas condiccedilotildees no espaccedilo identificado pela
letra g deveraacute ser escrito o nuacutemero
(A) 5
(B) 6
(C) 4
(D) 7
(E) 3
23 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Levantamento feito pelo CRA-SP
questionou qual reforma deve ser priorizada pelo governo Entre as
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opccedilotildees estavam os setores previdenciaacuterio trabalhista poliacutetico tributaacuterio
e judiciaacuterio sendo que apenas um deles deveria ser apontado O graacutefico
mostra a distribuiccedilatildeo porcentual arredondada dos votos por setor
Sabendo que o setor poliacutetico recebeu 87 votos a mais do que o setor
judiciaacuterio eacute correto afirmar que a meacutedia aritmeacutetica do nuacutemero de
apontamentos por setor foi igual a
(A) 128
(B) 130
(C) 137
(D) 140
(E) 145
24 FCC ndash TRF3ordf ndash 2014) Em uma construtora haacute pelo menos um
eletricista que tambeacutem eacute marceneiro e haacute pelo menos um eletricista que
tambeacutem eacute pedreiro Nessa construtora qualquer eletricista eacute tambeacutem
marceneiro ou pedreiro mas natildeo ambos Ao todo satildeo 9 eletricistas na
empresa e dentre esses satildeo em maior nuacutemero aqueles eletricistas que
satildeo tambeacutem marceneiros Haacute outros 24 funcionaacuterios que natildeo satildeo
eletricistas Desses 15 satildeo marceneiros e 13 satildeo pedreiros
Nessa situaccedilatildeo o maior nuacutemero de funcionaacuterios que podem atuar como
marceneiros eacute igual a
(A) 33
(B) 19
(C) 24
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(D) 15
(E) 23
25 FCC ndash TRT19ordf ndash 2014) Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para
arquivar documentos 15 deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar
processos e os demais estatildeo aptos para atender ao puacuteblico Haacute outros 11
teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas natildeo satildeo capazes
de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos mencionados 4
deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos Sabe-se que aqueles
que classificam processos satildeo ao todo 27 teacutecnicos Considerando que
todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram citados
anteriormente eles somam um total de
(A) 58
(B) 65
(C) 76
(D) 53
(E) 95
26 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
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27 FCC ndash TRT18ordf ndash 2013) Empilhando de modo conveniente 8 dados
idecircnticos formamos um cubo de altura 2 como representado na figura
Do mesmo modo para formar um cubo de altura 4 seraacute necessaacuterio
empilhar de modo conveniente um total de dados idecircnticos igual a
(A) 64
(B) 48
(C) 36
(D) 24
(E) 16
28 CESPE ndash BASA ndash 2012) Em seu testamento um industrial doou
316 de sua fortuna para uma instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de
jovens e adultos 110 para uma entidade que pesquisa medicamentos
para combater a doenccedila de Chagas 516 para sua companheira e o
restante para o seu uacutenico filho
A partir dessas informaccedilotildees julgue os itens que se seguem
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
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( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
29 CESPE ndash TJRR ndash 2012) Considere as seguintes definiccedilotildees
I os divisores proacuteprios de um nuacutemero inteiro positivo n satildeo todos os
divisores inteiros positivos de n exceto o proacuteprio n
II um nuacutemero n seraacute perfeito se a soma de seus divisores proacuteprios for
igual a n
III dois nuacutemeros seratildeo nuacutemeros amigos se cada um deles for igual agrave
soma dos divisores proacuteprios do outro
Com base nessas definiccedilotildees julgue os itens que seguem
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
30 CONSULPLAN ndash POLIacuteCIA MILITARTO ndash 2013) A aacuterea em negrito
da figura corresponde a 13 da aacuterea do retacircngulo ABCD cujo periacutemetro
mede 40 cm Considerando ainda que o periacutemetro da regiatildeo em negrito
equivale a 35 do periacutemetro do retacircngulo ABCD entatildeo a aacuterea desse
retacircngulo mede
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(A) 84 cmsup2
(B) 90 cmsup2
(C) 92 cmsup2
(D) 96 cmsup2
31 CONSULPLAN ndash CODEG ndash 2013) Para chegar a certo cocircmodo da
casa uma pessoa dispotildee de um chaveiro com 5 chaves distintas e deveraacute
testaacute-las para abrir as 2 portas Qual a probabilidade de que a pessoa
consiga abrir as 2 portas ambas na primeira tentativa descartando ao
tentar abrir a segunda porta a chave que abriu a primeira
A) 2
B) 4
C) 5
D) 8
E) 10
32 CESPE ndash CORREIOS ndash 2011) Considere que das correspondecircncias
que um carteiro deveria entregar em determinado dia 58 foram
entregues pela manhatilde 15 agrave tarde e 14 ficaram para ser entregues no
dia seguinte Nessa situaccedilatildeo a quantidade de correspondecircncias entregue
pelo carteiro naquele dia foi igual a
A) 98
B) 112
C) 26
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D) 66
E) 82
33 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Um controle remoto de TV e mais
as duas pilhas necessaacuterias para seu funcionamento podem ser comprados
em certo site da internet por R$3000 O controle apenas custa R$1600
reais a mais que o preccedilo das duas pilhas O preccedilo de uma pilha eacute
A) R$ 350
B) R$ 400
C) R$ 550
D) R$ 700
E) R$ 800
34 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Um feirante certo dia vendeu 40
do seu estoque com lucro de 30 e o restante com prejuiacutezo de 5
Nesse dia o seu lucro correspondeu a
A) 6
B) 9
C) 12
D) 16
E) 25
35 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Uma faacutebrica possui 15 maacutequinas
iguais que fabricam garrafas de vidro Certo dia a faacutebrica recebeu uma
encomenda de 18000 garrafas de vidro e durante 8 dias as 15 maacutequinas
produziram 7200 garrafas No fim desse periacuteodo 3 maacutequinas foram
desligadas para manutenccedilatildeo Entatildeo as 12 maacutequinas restantes
continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no periacuteodo de tempo
de
A) 15 dias
B) 16 dias
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C) 18 dias
D) 20 dias
E) 24 dias
36 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2011) Uma prova tem trecircs partes cada uma
com 4 questotildees Cada questatildeo respondida corretamente vale 1 ponto
questatildeo respondida erradamente natildeo vale nada e natildeo haacute pontuaccedilotildees
intermediaacuterias Para ser classificado um candidato deve responder
corretamente a pelo menos 2 questotildees de cada parte
Um candidato classificado fez 7 pontos O nuacutemero de maneiras diferentes
de ter obtido essa pontuaccedilatildeo eacute
A) 36
B) 72
C) 144
D) 216
E) 432
37 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg
de milho em 3 dias e que n patos comeratildeo 80kg de milho em 4 dias O
valor de n eacute
A) 80
B) 100
C) 120
D) 140
E) 150
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38 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Rogeacuterio e Marcelo treinaram corrida
em uma praccedila quadrada de 90m de lado
Rogeacuterio percorreu o contorno da praccedila dando 7 voltas completas nela
Marcelo correu sobre a diagonal ida e volta 10 vezes Considere
2 141
Entatildeo
A) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogeacuterio
C) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogeacuterio
E) Marcelo e Rogeacuterio percorreram distacircncias iguais
39 CESGRANRIO ndash PETROBRAacuteS ndash 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto calabresa frango cebola e
azeitona) para serem acrescentadas ao queijo Os clientes podem
escolher uma duas ou trecircs coberturas Joatildeo quer cebola em sua pizza
mas ainda natildeo decidiu se colocaraacute ou natildeo outras coberturas
Considerando-se essas informaccedilotildees de quantos modos distintos Joatildeo
poderaacute montar sua pizza
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
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40 CESGRANRIO ndash BANCO DO BRASIL ndash 2012) No modelo abaixo os
pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
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01 D 02 A 03 B 04 D 05 C 06 A 07 C
08 B 09 C 10 D 11 E 12 E 13 D 14 C
15 A 16 D 17 B 18 D 19 B 20 A 21 C
22 B 23 E 24 E 25 B 26 B 27 A 28 CEE
29 CCEC 30 D 31 C 32 D 33 A 34 B 35 A
36 E 37 B 38 B 39 B 40 E
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Como todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram
citados anteriormente eles somam um total de 31 + 7 + 4 + 15 + 8 =
65
RESPOSTA B
26 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
RESOLUCcedilAtildeO
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Cada nadador parte de um extremo e nada 90m ateacute a outra
extremidade Ao longo dessa primeira passagem haacute o primeiro encontro
entre eles Entatildeo cada nadador volta no sentido oposto e aiacute ocorre o
segundo encontro Portanto a soma das distacircncias percorridas por cada
um deles na segunda piscina eacute de 90m
Se nessa segunda passagem o nadador mais raacutepido nadou D
metros o mais lento nadou 90 ndash D metros
Assim o nadador mais raacutepido nadou 90 + D metros e o mais lento
nadou 90 + (90 ndash D) = 180 ndash D metros Como eles gastaram o mesmo
tempo podemos dizer que
90 + D ------------------ 3 metros por segundo
180 ndash D ---------------- 2 metros por segundo
2 x (90 + D) = 3 x (180 ndash D)
180 + 2D = 540 ndash 3D
D = 72 metros
Assim o nadador mais raacutepido nadou 90 + D = 90 + 72 = 162
metros ateacute o segundo encontro O tempo gasto foi
3 metros -------------- 1 segundo
162 metros ------------ t segundos
3t = 162
t = 54 segundos
RESPOSTA B
27 FCC ndash TRT18ordf ndash 2013) Empilhando de modo conveniente 8 dados
idecircnticos formamos um cubo de altura 2 como representado na figura
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Do mesmo modo para formar um cubo de altura 4 seraacute necessaacuterio
empilhar de modo conveniente um total de dados idecircnticos igual a
(A) 64
(B) 48
(C) 36
(D) 24
(E) 16
RESOLUCcedilAtildeO
Observe que este cubo de altura igual a 2 possui 2 dados no
sentido da altura 2 dados no sentido da largura e 2 dados no sentido da
profundidade Isso totaliza 2 x 2 x 2 = 23 = 8 dados
Para a altura 4 eacute preciso ter 4 dados em cada sentido totalizando
4 x 4 x 4 = 43 = 64 dados
RESPOSTA A
28 CESPE ndash BASA ndash 2012) Em seu testamento um industrial doou
316 de sua fortuna para uma instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de
jovens e adultos 110 para uma entidade que pesquisa medicamentos
para combater a doenccedila de Chagas 516 para sua companheira e o
restante para o seu uacutenico filho
A partir dessas informaccedilotildees julgue os itens que se seguem
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
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( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
RESOLUCcedilAtildeO
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
Seja F a fortuna total Sabemos que 3
16F ficou para a instituiccedilatildeo de
alfabetizaccedilatildeo 1
10F ficou para a entidade de pesquisa
5
16F para a
companheira e o restante (que vamos chamar de R) para o filho Assim
sabemos que
Fortuna total = parte da instituiccedilatildeo + parte da entidade + parte da
companheira + parte do filho
3 1 5
16 10 16F F F F R
3 1 5
16 10 16F F F F R
160 30 16 50
160 160 160 160
FF F F R
64
160
FR
040F R
40F R
Assim o filho ficou com 40 da fortuna Item CORRETO
( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
A esposa recebeu 5
03125 312516
F F da Fortuna Logo ela
recebeu MENOS que o filho Item ERRADO
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( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
Como o filho recebeu 40 e a companheira recebeu 3125 ao
todo esses dois receberam 7125 do total Assim sobraram 2875 do
total para a instituiccedilatildeo e a entidade que eacute MAIS de 25 da fortuna do
industrial Item ERRADO
Resposta C E E
29 CESPE ndash TJRR ndash 2012) Considere as seguintes definiccedilotildees
I os divisores proacuteprios de um nuacutemero inteiro positivo n satildeo todos os
divisores inteiros positivos de n exceto o proacuteprio n
II um nuacutemero n seraacute perfeito se a soma de seus divisores proacuteprios for
igual a n
III dois nuacutemeros seratildeo nuacutemeros amigos se cada um deles for igual agrave
soma dos divisores proacuteprios do outro
Com base nessas definiccedilotildees julgue os itens que seguem
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
RESOLUCcedilAtildeO
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
Os divisores de 28 satildeo 1 2 4 7 14 28 A soma dos divisores de
28 exceto o proacuteprio nuacutemero eacute 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28 Portanto
segundo a definiccedilatildeo dada no item II do enunciado o nuacutemero 28 eacute
perfeito Item CORRETO
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
Fatorando esses dois nuacutemeros vocecirc obtem
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220 = 22 x 5 x 11
284 = 22 x 71
Assim os divisores de 220 satildeo 1 2 4 5 10 11 20 22 44 55
110 220 Veja que a sua soma (excluindo o proacuteprio 220) eacute 284
Da mesma forma os divisores de 284 satildeo 1 2 4 71 142 284
A sua soma (excluindo o proacuteprio 284) eacute 220
Logo segundo a definiccedilatildeo III do enunciado estes nuacutemeros satildeo
amigos Item CORRETO
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
ERRADO Se um nuacutemero for primo ele teraacute apenas um divisor
proacuteprio (o proacuteprio nuacutemero 1) Veja por exemplo que o uacutenico divisor
proacuteprio de 7 eacute o nuacutemero 1
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
O uacutenico divisor proacuteprio de um nuacutemero primo eacute o 1 Portanto a
soma dos divisores proacuteprios de um nuacutemero primo eacute igual a 1 Assim
nenhum nuacutemero primo eacute perfeito pois a soma dos divisores proacuteprios
nunca seraacute igual ao proacuteprio nuacutemero Item CORRETO
Resposta C C E C
30 CONSULPLAN ndash POLIacuteCIA MILITARTO ndash 2013) A aacuterea em negrito
da figura corresponde a 13 da aacuterea do retacircngulo ABCD cujo periacutemetro
mede 40 cm Considerando ainda que o periacutemetro da regiatildeo em negrito
equivale a 35 do periacutemetro do retacircngulo ABCD entatildeo a aacuterea desse
retacircngulo mede
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(A) 84 cmsup2
(B) 90 cmsup2
(C) 92 cmsup2
(D) 96 cmsup2
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos chamar de L o comprimento do lado maior do retacircngulo
ABCD e de M o comprimento do lado menor Marcando isso na figura
temos
O periacutemetro eacute igual agrave soma dos lados ou seja
Periacutemetro = L + M + L + M
40 = 2 x L + 2 x M
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40 = 2 x (L + M)
40 2 = L + M
L + M = 20
M = 20 ndash L
Veja agora o retacircngulo em negrito O seu lado maior tambeacutem mede
L Vamos chamar o seu lado menor de N
Foi dito que o periacutemetro da regiatildeo em negrito equivale a 35 do
periacutemetro do retacircngulo ABCD ou seja
Periacutemetro da regiatildeo em negrito = (35) x 40 = 3 x 40 5 = 24cm
Por outro lado
Periacutemetro da regiatildeo em negrito = L + N + L + N
24 = 2 x (L + N)
24 2 = L + N
12 = L + N
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N = 12 ndash L
A aacuterea de um retacircngulo eacute dada pela multiplicaccedilatildeo do lado maior
(comprimento) pelo lado menor (largura) Assim
Aacuterea do retacircngulo ABCD = L x M = L x (20 ndash L)
Aacuterea do retacircngulo em negrito = L x N = L x (12 ndash L)
Foi dito que a aacuterea em negrito da figura corresponde a 13 da aacuterea
do retacircngulo ABCD ou seja
L x (12 ndash L) = (13) x L x (20 ndash L)
(12 ndash L) = (13) x (20 ndash L)
12 ndash L = 203 ndash L3
12 ndash 203 = L ndash L3
363 ndash 203 = 3L3 ndash L3
163 = 2L3
16 = 2L
L = 162 = 8cm
Portanto
Aacuterea do retacircngulo ABCD = L x (20 ndash L)
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 8 x (20 ndash 8)
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 8 x 12
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 96cm2
RESPOSTA D
31 CONSULPLAN ndash CODEG ndash 2013) Para chegar a certo cocircmodo da
casa uma pessoa dispotildee de um chaveiro com 5 chaves distintas e deveraacute
testaacute-las para abrir as 2 portas Qual a probabilidade de que a pessoa
consiga abrir as 2 portas ambas na primeira tentativa descartando ao
tentar abrir a segunda porta a chave que abriu a primeira
A) 2
B) 4
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C) 5
D) 8
E) 10
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos chamar de A o evento ldquoabrir a primeira porta na primeira
tentativardquo e de B o evento ldquoabrir a segunda porta na primeira tentativardquo
Nessa questatildeo queremos abrir as duas portas na primeira tentativa ou
seja queremos saber a probabilidade de ocorrecircncia dos eventos A e B
simultaneamente
Apenas 1 das 5 chaves abre a primeira porta Assim a
probabilidade de ocorrecircncia do evento A (abrir logo na primeira tentativa)
eacute de 1 em 5 ou seja
Probabilidade(A)
casos favoraacuteveis
casos possiacuteveis
1Probabilidade(A)
5
Antes de abrir a segunda porta noacutes descartamos a chave que abriu
a primeira Assim ficamos com um total de 4 chaves na matildeo das quais
apenas 1 abre a segunda porta A probabilidade de ocorrecircncia do evento
B (abrir a segunda porta logo na primeira tentativa) eacute de 1 em 4 isto eacute
Probabilidade(B)
casos favoraacuteveis
casos possiacuteveis
1Probabilidade(B)
4
Repare que os eventos A e B satildeo independentes entre si Isto eacute o
fato de conseguir abrir a primeira porta na primeira tentativa (evento A)
natildeo aumenta nem diminui a nossa chance de conseguir abrir a segunda
porta na primeira tentativa (evento B) Quando dois eventos satildeo
independentes entre si a probabilidade de ambos ocorrerem
simultaneamente eacute dada pela multiplicaccedilatildeo das probabilidades
Probabilidade(A e B) = Probabilidade(A) Probabilidade(B)
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1 1Probabilidade(A e B) =
5 4
1Probabilidade(A e B) =
20
Probabilidade(A e B) = 005
Probabilidade(A e B) 5
RESPOSTA C
32 CESPE ndash CORREIOS ndash 2011) Considere que das correspondecircncias
que um carteiro deveria entregar em determinado dia 58 foram
entregues pela manhatilde 15 agrave tarde e 14 ficaram para ser entregues no
dia seguinte Nessa situaccedilatildeo a quantidade de correspondecircncias entregue
pelo carteiro naquele dia foi igual a
A) 98
B) 112
C) 26
D) 66
E) 82
RESOLUCcedilAtildeO
Seja C o total de correspondecircncias que deveriam ser entregues
Sabemos que
Total = entregues de manhatilde + entregues agrave tarde + entregues no dia
seguinte
5 114
8 5C C C
5 114
8 5C C C
40 25 814
40C
80C correspondecircncias
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Como 14 ficaram para o dia seguinte entatildeo naquele dia foram
entregues 80 ndash 14 = 66 correspondecircncias
RESPOSTA D
33 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Um controle remoto de TV e mais
as duas pilhas necessaacuterias para seu funcionamento podem ser comprados
em certo site da internet por R$3000 O controle apenas custa R$1600
reais a mais que o preccedilo das duas pilhas O preccedilo de uma pilha eacute
A) R$ 350
B) R$ 400
C) R$ 550
D) R$ 700
E) R$ 800
RESOLUCcedilAtildeO
Seja 2P o preccedilo das duas pilhas juntas (ou seja o preccedilo de cada
pilha eacute P) O controle remoto custa 16 reais a mais que as duas pilhas ou
seja custa 2P + 16 Podemos escrever
Controle = 2P + 16
Sabemos tambeacutem que o preccedilo do controle remoto e mais as duas
pilhas eacute igual a 30 ou seja
Controle + Pilhas = 30
(2P+ 16) + 2P = 30
4P = 14
14 735
4 2P
Portanto o preccedilo de uma pilha eacute igual a R$350
RESPOSTA A
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34 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Um feirante certo dia vendeu 40
do seu estoque com lucro de 30 e o restante com prejuiacutezo de 5
Nesse dia o seu lucro correspondeu a
A) 6
B) 9
C) 12
D) 16
E) 25
RESOLUCcedilAtildeO
Chamando de L o lucro de V o faturamento (recebimentos pelas
vendas) e de C o custo das mercadorias vendidas podemos dizer que o
lucro eacute a diferenccedila entre o faturamento e o custo isto eacute
L = V ndash C
Imagine que o custo total do estoque seja C = 100 reais 40
desse estoque (ou seja uma parte do estoque que custou 40 reais) foi
vendido com 30 de lucro Ou seja o lucro L foi igual a 30 do custo
dessa parcela do estoque ou seja 30x40 = 12 reais Assim para essa
parcela podemos dizer que
L = V ndash C
12 = V ndash 40
V = 52 reais
Ou seja 40 do estoque que custava 40 reais foi vendido por 52
reais gerando lucro de 12 reais (30 do custo)
O restante isto eacute a parte do estoque que custava 60 reais foi
vendida com 5 de prejuiacutezo Como 5 do custo eacute 5x60 = 3 reais
podemos dizer que o prejuiacutezo foi de 3 reais (ou seja o lucro foi L = -3
reais) Assim
L = V ndash C
-3 = V ndash 60
V = 57 reais
Ou seja a parte restante (60) do estoque que custava 60 reais
foi vendida por 57 reais deixando prejuiacutezo de 3 reais (5 do custo)
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Ao todo as vendas somaram 57 + 52 = 109 reais enquanto o
custo somou 100 reais Portanto o lucro total foi
L = 109 ndash 100 = 9 reais
Como 9 reais em 100 representam 9 a margem de lucro total foi
de 9
RESPOSTA B
35 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Uma faacutebrica possui 15 maacutequinas
iguais que fabricam garrafas de vidro Certo dia a faacutebrica recebeu uma
encomenda de 18000 garrafas de vidro e durante 8 dias as 15 maacutequinas
produziram 7200 garrafas No fim desse periacuteodo 3 maacutequinas foram
desligadas para manutenccedilatildeo Entatildeo as 12 maacutequinas restantes
continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no periacuteodo de tempo
de
A) 15 dias
B) 16 dias
C) 18 dias
D) 20 dias
E) 24 dias
RESOLUCcedilAtildeO
Temos as ldquograndezasrdquo no enunciado quantidade de maacutequinas
nuacutemero de garrafas produzidas e dias de trabalho Considerando os
valores fornecidos temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
15 7200 8
15 ndash 3 18000-7200 X
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Quanto mais dias de trabalho menos maacutequinas satildeo necessaacuterias
(inversamente proporcionais) e mais garrafas satildeo produzidas
(diretamente proporcionais) Portanto colocando as setas temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
15 7200 8
12 10800 X
Invertendo a coluna das maacutequinas temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
12 7200 8
15 10800 X
Podemos montar a seguinte proporccedilatildeo
8 12 7200
15 10800
15
X
X dias
RESPOSTA A
36 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2011) Uma prova tem trecircs partes cada uma
com 4 questotildees Cada questatildeo respondida corretamente vale 1 ponto
questatildeo respondida erradamente natildeo vale nada e natildeo haacute pontuaccedilotildees
intermediaacuterias Para ser classificado um candidato deve responder
corretamente a pelo menos 2 questotildees de cada parte
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Um candidato classificado fez 7 pontos O nuacutemero de maneiras diferentes
de ter obtido essa pontuaccedilatildeo eacute
A) 36
B) 72
C) 144
D) 216
E) 432
RESOLUCcedilAtildeO
Se o candidato foi classificado entatildeo ele acertou pelo menos 2
questotildees em cada parte da prova Se ele tivesse acertado exatamente 2
questotildees em cada parte totalizaria 6 pontos Como ele totalizou 7
pontos ele necessariamente acertou 2 questotildees em duas partes da
prova e 3 questotildees em outra parte
Vamos imaginar que ele acertou 3 questotildees na primeira parte O
nuacutemero de maneiras de fazer isso eacute dado pela combinaccedilatildeo de 4 questotildees
3 a 3 C(43) = 4
Para acertar 2 questotildees na segunda parte o nuacutemero de maneiras eacute
C(42) = 6 E para acertar 2 questotildees na terceira parte o nuacutemero de
maneiras eacute C(42) = 6
Ateacute aqui temos 4 x 6 x 6 = 144 formas de o candidato ter sido
classificado
Precisamos calcular o nuacutemero de maneiras do candidato acertar
apenas 2 questotildees na primeira parte 3 na segunda e 2 na terceira
Chegaremos a C(42) x C(43) x C(42) = 6 x 4 x 6 = 144
Para acertar 2 questotildees na primeira e na segunda partes e 3
questotildees na terceira teremos C(42) x C(42) x C(43) = 144
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Assim ao todo temos 432 formas do candidato ter se classificado
fazendo 7 pontos
RESPOSTA E
37 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg
de milho em 3 dias e que n patos comeratildeo 80kg de milho em 4 dias O
valor de n eacute
A) 80
B) 100
C) 120
D) 140
E) 150
RESOLUCcedilAtildeO
Temos 3 grandezas nuacutemero de patos quantidade de milho e
nuacutemero de dias Vamos colocaacute-las abaixo conforme dito pelo enunciado
Nuacutemero de patos Quantidade de milho Nuacutemero de dias
30 18 3
n 80 4
Quanto mais patos maior a quantidade de milho necessaacuteria Satildeo
grandezas diretamente proporcionais E quanto mais patos menor o
nuacutemero de dias que eles gastaratildeo para comer tudo Satildeo grandezas
inversamente proporcionais Portanto antes de montar a proporccedilatildeo
precisamos inverter a coluna do nuacutemero de dias Invertendo-a temos
Nuacutemero de patos Quantidade de milho Nuacutemero de dias
30 18 4
n 80 3
Agora sim podemos montar a proporccedilatildeo
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30 18 4
80 3n
Com isso obtemos o valor de n
30 18 4
80 3
30 80 3 18 4
30 80 3100
18 4
n
n
n
Ou seja satildeo necessaacuterios 100 patos para comer 80kg de raccedilatildeo em 4
dias
RESPOSTA B
38 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Rogeacuterio e Marcelo treinaram corrida
em uma praccedila quadrada de 90m de lado
Rogeacuterio percorreu o contorno da praccedila dando 7 voltas completas nela
Marcelo correu sobre a diagonal ida e volta 10 vezes Considere
2 141
Entatildeo
A) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogeacuterio
C) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogeacuterio
E) Marcelo e Rogeacuterio percorreram distacircncias iguais
RESOLUCcedilAtildeO
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Rogeacuterio deu 7 voltas na praccedila isto eacute percorreu o periacutemetro do
quadrado 7 vezes O periacutemetro de um quadrado de lado 90 eacute a soma 90
+ 90 + 90 + 90 = 360 metros Portanto Rogeacuterio percorreu 7 x 360 =
2520 metros
Jaacute Marcelo percorreu 10 vezes a diagonal do quadrado Veja que a
diagonal e mais dois lados do quadrado formam o triacircngulo retacircngulo
abaixo
Para calcular a medida da diagional D podemos usar a foacutermula de
Pitaacutegoras 2 2 2
90 90D
2 22 90D
22 90D
90 2D
Como o enunciado disse que 2 141 temos
90 141 1269D
Se Marcelo percorreu 10 vezes a diagonal tanto na ida quanto na
volta ele percorreu ao todo 10 x 1269 + 10 x 1269 = 2538 metros
Assim vemos que Marcelo percorreu 18 metros a mais que Rogeacuterio
RESPOSTA B
39 CESGRANRIO ndash PETROBRAacuteS ndash 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto calabresa frango cebola e
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azeitona) para serem acrescentadas ao queijo Os clientes podem
escolher uma duas ou trecircs coberturas Joatildeo quer cebola em sua pizza
mas ainda natildeo decidiu se colocaraacute ou natildeo outras coberturas
Considerando-se essas informaccedilotildees de quantos modos distintos Joatildeo
poderaacute montar sua pizza
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
RESOLUCcedilAtildeO
Podemos ter pizzas com 1 2 ou 3 coberturas sendo que em todos
os casos uma das coberturas jaacute estaacute decidida (cebola) Vejamos quantas
possibilidades existem em cada caso
Uma hipoacutetese para a pizza de Joatildeo eacute ficar com soacute 1 cobertura
(cebola que jaacute estaacute escolhida) Soacute haacute 1 possibilidade neste caso
No caso de 2 coberturas ele tem mais 4 possibilidades (os outros 4
sabores que ele pode escolher)
Caso ele prefira 3 coberturas precisamos escolher 2 das 4
coberturas disponiacuteveis Para saber quantas possibilidades de pizzas
teremos basta efetuar a combinaccedilatildeo de 4 coberturas em grupos de 2 o
que nos daacute um total de
C(4 2) = (4 x 3) (2 x 1) = 6 possibilidades
Logo temos 1 + 4 + 6 = 11 possibilidades ao todo
RESPOSTA B
40 CESGRANRIO ndash BANCO DO BRASIL ndash 2012) No modelo abaixo os
pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
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Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
RESOLUCcedilAtildeO
Chamando de AB a distacircncia entre A e B de AC a distacircncia entre A
e C e assim por diante temos que
- O ponto A dista 658 mm do ponto D
AD = AB + BC + CD = 658
- o ponto B dista 419 mm do ponto D
BD = BC + CD = 419
- o ponto C estaacute a 487 mm do ponto A
AC = AB + BC = 487
Agora podemos trabalhar com as equaccedilotildees duas a duas Sabemos
que
AB + BC + CD = 658
BC + CD = 419
Logo
AB + 419 = 658
AB = 239mm
Tambeacutem sabemos que
AB + BC + CD = 658
AB + BC = 487
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Logo
487 + CD = 658
CD = 171mm
Assim
AB + BC + CD = 658
239 + BC + 171 = 658
BC = 248mm
RESPOSTA E
Fim de aula Nos vemos na aula 01
Abraccedilo
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1 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um grande tanque estava vazio e foi
cheio de oacuteleo apoacutes receber todo o conteuacutedo de 12 tanques menores
idecircnticos e cheios
Se a capacidade de cada tanque menor fosse 50 maior do que a sua
capacidade original o grande tanque seria cheio sem excessos apoacutes
receber todo o conteuacutedo de
a) 4 tanques menores
b) 6 tanques menores
c) 7 tanques menores
d) 8 tanques menores
e) 10 tanques menores
2 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um seminaacuterio de
que participam X pessoas o nuacutemero de mulheres eacute igual ao quaacutedruplo do
nuacutemero de homens Se 128 lt X lt 134 a diferenccedila entre o nuacutemero de
mulheres e o nuacutemero de homens equivale a
a) 78
b) 76
c) 74
d) 72
3 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) ldquoNo 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP
foram arrematados 6578 milhotildees de litros de biodiesel sendo 1000
deste volume oriundos de produtores detentores do selo Combustiacutevel
Social O preccedilo meacutedio foi de R$ 240 por litro () Um comprador que
adquiriu no 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP 10 da quantidade total de
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litros arrematados nesse leilatildeo pagando o preccedilo meacutedio por litro gastou
em reais
(A) menos de 100 milhotildees
(B) entre 100 milhotildees e 400 milhotildees
(C) entre 400 milhotildees e 700 milhotildees
(D) entre 700 milhotildees e um bilhatildeo
(E) mais de um bilhatildeo
4 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um jantar 54
pessoas comeram frango ou peixe Eacute verdade que
middot a quantidade de pessoas que comeu frango eacute igual ao triplo da
quantidade de pessoas que comeu frango e peixe
middot 12 pessoas comeram peixe mas natildeo comeram frango
Assim o nuacutemero de pessoas que comeu frango e natildeo comeu peixe eacute igual
a
a) 14
b) 18
c) 22
d) 28
5 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Seja N a quantidade
maacutexima de nuacutemeros inteiros de quatro algarismos distintos maiores do
que 4000 que podem ser escritos utilizando-se apenas os algarismos 0
1 2 3 4 5 e 6 O valor de N eacute
a) 120
b) 240
c) 360
d) 480
6 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Certo modelo de automoacutevel percorre
100 km com 81 litros de gasolina Outro modelo menos econocircmico
consome mais 003 litro de gasolina por quilocircmetro rodado
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Aproximadamente quantos quilocircmetros em meacutedia o automoacutevel menos
econocircmico percorre com 1 litro de gasolina
(A) 90
(B) 84
(C) 82
(D) 80
(E) 78
7 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Ao perguntar para Joatildeo
qual era a sua idade atual recebi a seguinte resposta
- O quiacutentuplo da minha idade daqui a oito anos diminuiacuteda do quiacutentuplo da
minha idade haacute trecircs anos atraacutes representa a minha idade atual
A soma dos algarismos do nuacutemero que representa em anos a idade
atual de Joatildeo corresponde a
a) 6
b) 7
c) 10
d) 14
8 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um caminhatildeo-tanque chega a um
posto de abastecimento com 36000 litros de gasolina em seu
reservatoacuterio Parte dessa gasolina eacute transferida para dois tanques de
armazenamento enchendo-os completamente Um desses tanques tem
125 m3 e o outro 153 m3 e estavam inicialmente vazios Apoacutes a
transferecircncia quantos litros de gasolina restaram no caminhatildeo-tanque
(A) 3572200
(B) 820000
(C) 357720
(D) 35772
(E) 33220
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9 INSTITUTO AOCP ndash CASAN - 2016) Um nuacutemero X somado agrave sua
quinta parte eacute igual a 90 Entatildeo X vale
a) 80
b) 100
c) 75
d) 25
e) 108
10 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um comerciante deseja colocar
algumas latas de refrigerante em n prateleiras Na primeira tentativa ele
pensou em colocar 14 latas em cada prateleira mas sobrariam 16 latas
O comerciante fez uma nova tentativa foi colocando 20 latas em cada
prateleira mas ao chegar na uacuteltima faltaram 8 latas para completar as
20 Quantas latas ele deveraacute colocar em cada prateleira para que todas
fiquem com a mesma quantidade de latas e natildeo sobre nenhuma lata
(A) 15
(B) 16
(C) 17
(D) 18
(E) 19
11 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Um determinado recipiente com 40 da
sua capacidade total preenchida com aacutegua tem massa de 428 g Quando
a aacutegua preenche 75 de sua capacidade total passa a ter massa de 610
g A massa desse recipiente quando totalmente vazio eacute igual em
gramas a
(A) 338
(B) 208
(C) 200
(D) 182
(E) 220
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12 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um voo direto do Rio de Janeiro a
Paris tem 11 horas e 5 minutos de duraccedilatildeo Existem outros voos com
escala cuja duraccedilatildeo eacute bem maior Por exemplo a duraccedilatildeo de certo voo
Rio-Paris com escala em Amsterdatilde eacute 40 maior do que a do voo direto
Qual eacute a duraccedilatildeo desse voo que faz escala em Amsterdatilde
(A) 15h 4 min
(B) 15h 15 min
(C) 15 h 24 min
(D) 15h 29 min
(E) 15 h 31 min
13 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Na figura o trapeacutezio retacircngulo ABCD eacute
dividido por uma de suas diagonais em dois triacircngulos retacircngulos
isoacutesceles de lados AB = BC e AC = DC
Desse modo eacute correto afirmar que a soma das medidas dos acircngulos e
eacute igual a
(A) 125ordm
(B) 115ordm
(C) 110ordm
(D) 135ordm
(E) 130ordm
14 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Semanalmente o gerente de um
restaurante que funciona todos os dias escolhe por sorteio dois dias da
semana nos quais oferece aos clientes descontos especiais A
probabilidade de que no sorteio de determinada semana apenas um dos
dias sorteados pertenccedila ao final de semana (saacutebado ou domingo) eacute de
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(A) 2
7
(B) 5
21
(C) 10
21
(D) 2
49
(E) 10
49
15 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Dois recipientes (sem tampa) colocados
lado a lado satildeo usados para captar aacutegua da chuva O recipiente A tem o
formato de um bloco retangular com 2 m de comprimento e 80 cm de
largura e o recipiente B tem a forma de um cubo de 1 m de aresta Apoacutes
uma chuva cuja precipitaccedilatildeo foi uniforme e constante constatou-se que
a altura do niacutevel da aacutegua no recipiente B tinha aumentado 25 cm sem
transbordar Desse modo pode-se concluir que a aacutegua captada pelo
recipiente A nessa chuva teve volume aproximado em m3 de
(A) 040
(B) 036
(C) 032
(D) 030
(E) 028
16 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Uma determinada soluccedilatildeo eacute a
mistura de 3 substacircncias representadas pelas letras P Q e R Uma certa
quantidade dessa soluccedilatildeo foi produzida e sua massa eacute igual agrave soma das
massas das trecircs substacircncias P Q e R usadas para compocirc-la As massas
das substacircncias P Q e R dividem a massa da soluccedilatildeo em partes
diretamente proporcionais a 3 5 e 7 respectivamente A que fraccedilatildeo da
massa da soluccedilatildeo produzida corresponde a soma das massas das
substacircncias P e Q utilizadas na produccedilatildeo
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(A) 1
2
(B) 2
3
(C) 12
35
(D) 8
15
(E) 10
21
17 FGV ndash BANCO DO NORDESTE ndash 2014) Francisco natildeo tinha
herdeiros diretos e assim no ano de 2003 no dia do seu aniversaacuterio fez
seu testamento Nesse testamento declarava que o saldo total da
caderneta de poupanccedila que possuiacutea deveria ser dividido entre seus trecircs
sobrinhos em partes proporcionais agraves idades que tivessem no dia de sua
morte No dia em que estava redigindo o testamento seus sobrinhos
tinham 12 18 e 20 anos Francisco morreu em 2013 curiosamente no
dia do seu aniversaacuterio e nesse dia sua caderneta de poupanccedila tinha
exatamente R$ 30000000 Feita a divisatildeo de acordo com o testamento
o sobrinho mais jovem recebeu
(A) R$ 7200000
(B) R$ 8250000
(C) R$ 9400000
(D) R$ 11250000
(E) R$ 12000000
18 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para a montagem de molduras trecircs
barras de alumiacutenio deveratildeo ser cortadas em pedaccedilos de comprimento
igual sendo este o maior possiacutevel de modo que natildeo reste nenhum
pedaccedilo nas barras Se as barras medem 15 m 24 m e 3 m entatildeo o
nuacutemero maacuteximo de molduras quadradas que podem ser montadas com os
pedaccedilos obtidos eacute
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(A) 3
(B) 6
(C) 4
(D) 5
(E) 7
19 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para fazer 200 unidades do produto P
uma empresa Utilizou 34 do estoque inicial (E) do insumo Q Para fazer
mais 300 unidades do produto P vai utilizar a quantidade que restou do
insumo Q e comprar a quantidade adicional necessaacuteria para a produccedilatildeo
das 300 unidades de modo que o estoque do insumo Q seja zerado apoacutes
a produccedilatildeo desse lote Nessas condiccedilotildees deveraacute ser comprada do
insumo Q uma quantidade que corresponde do estoque inicial E a
(A) 23
(B) 78
(C) 14
(D) 38
(E) 98
20 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um laboratoacuterio haacute 40 frascos
contendo amostras de drogas distintas Esses frascos estatildeo numerados de
01 a 40 sendo que os frascos de numeraccedilatildeo par estatildeo posicionados na
prateleira Q e os de numeraccedilatildeo iacutempar estatildeo posicionados na prateleira R
Sabe-se que o volume em cm3 de cada amostra eacute igual agrave soma dos
algarismos do nuacutemero de cada frasco Nessas condiccedilotildees eacute correto afirmar
que a quantidade de frascos cujas amostras tecircm mais de 8 cm3 eacute
(A) maior na prateleira R do que na Q
(B) maior na prateleira Q do que na R
(C) igual em ambas as prateleiras
(D) igual a 8
(E) maior que 13
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21 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um jardim um canteiro de flores
formado por trecircs retacircngulos congruentes foi dividido em cinco regiotildees
pelo segmento AB conforme mostra a figura
Se AB mede 20 m entatildeo a aacuterea total desse canteiro eacute em m2 igual a
(A) 126
(B) 135
(C) 144
(D) 162
(E) 153
22 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Observe a sequecircncia de espaccedilos
identificados por letras
Cada espaccedilo vazio deveraacute ser preenchido por um nuacutemero inteiro e
positivo de modo que a soma dos nuacutemeros de trecircs espaccedilos consecutivos
seja sempre igual a 15 Nessas condiccedilotildees no espaccedilo identificado pela
letra g deveraacute ser escrito o nuacutemero
(A) 5
(B) 6
(C) 4
(D) 7
(E) 3
23 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Levantamento feito pelo CRA-SP
questionou qual reforma deve ser priorizada pelo governo Entre as
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opccedilotildees estavam os setores previdenciaacuterio trabalhista poliacutetico tributaacuterio
e judiciaacuterio sendo que apenas um deles deveria ser apontado O graacutefico
mostra a distribuiccedilatildeo porcentual arredondada dos votos por setor
Sabendo que o setor poliacutetico recebeu 87 votos a mais do que o setor
judiciaacuterio eacute correto afirmar que a meacutedia aritmeacutetica do nuacutemero de
apontamentos por setor foi igual a
(A) 128
(B) 130
(C) 137
(D) 140
(E) 145
24 FCC ndash TRF3ordf ndash 2014) Em uma construtora haacute pelo menos um
eletricista que tambeacutem eacute marceneiro e haacute pelo menos um eletricista que
tambeacutem eacute pedreiro Nessa construtora qualquer eletricista eacute tambeacutem
marceneiro ou pedreiro mas natildeo ambos Ao todo satildeo 9 eletricistas na
empresa e dentre esses satildeo em maior nuacutemero aqueles eletricistas que
satildeo tambeacutem marceneiros Haacute outros 24 funcionaacuterios que natildeo satildeo
eletricistas Desses 15 satildeo marceneiros e 13 satildeo pedreiros
Nessa situaccedilatildeo o maior nuacutemero de funcionaacuterios que podem atuar como
marceneiros eacute igual a
(A) 33
(B) 19
(C) 24
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(D) 15
(E) 23
25 FCC ndash TRT19ordf ndash 2014) Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para
arquivar documentos 15 deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar
processos e os demais estatildeo aptos para atender ao puacuteblico Haacute outros 11
teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas natildeo satildeo capazes
de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos mencionados 4
deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos Sabe-se que aqueles
que classificam processos satildeo ao todo 27 teacutecnicos Considerando que
todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram citados
anteriormente eles somam um total de
(A) 58
(B) 65
(C) 76
(D) 53
(E) 95
26 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
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27 FCC ndash TRT18ordf ndash 2013) Empilhando de modo conveniente 8 dados
idecircnticos formamos um cubo de altura 2 como representado na figura
Do mesmo modo para formar um cubo de altura 4 seraacute necessaacuterio
empilhar de modo conveniente um total de dados idecircnticos igual a
(A) 64
(B) 48
(C) 36
(D) 24
(E) 16
28 CESPE ndash BASA ndash 2012) Em seu testamento um industrial doou
316 de sua fortuna para uma instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de
jovens e adultos 110 para uma entidade que pesquisa medicamentos
para combater a doenccedila de Chagas 516 para sua companheira e o
restante para o seu uacutenico filho
A partir dessas informaccedilotildees julgue os itens que se seguem
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
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( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
29 CESPE ndash TJRR ndash 2012) Considere as seguintes definiccedilotildees
I os divisores proacuteprios de um nuacutemero inteiro positivo n satildeo todos os
divisores inteiros positivos de n exceto o proacuteprio n
II um nuacutemero n seraacute perfeito se a soma de seus divisores proacuteprios for
igual a n
III dois nuacutemeros seratildeo nuacutemeros amigos se cada um deles for igual agrave
soma dos divisores proacuteprios do outro
Com base nessas definiccedilotildees julgue os itens que seguem
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
30 CONSULPLAN ndash POLIacuteCIA MILITARTO ndash 2013) A aacuterea em negrito
da figura corresponde a 13 da aacuterea do retacircngulo ABCD cujo periacutemetro
mede 40 cm Considerando ainda que o periacutemetro da regiatildeo em negrito
equivale a 35 do periacutemetro do retacircngulo ABCD entatildeo a aacuterea desse
retacircngulo mede
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(A) 84 cmsup2
(B) 90 cmsup2
(C) 92 cmsup2
(D) 96 cmsup2
31 CONSULPLAN ndash CODEG ndash 2013) Para chegar a certo cocircmodo da
casa uma pessoa dispotildee de um chaveiro com 5 chaves distintas e deveraacute
testaacute-las para abrir as 2 portas Qual a probabilidade de que a pessoa
consiga abrir as 2 portas ambas na primeira tentativa descartando ao
tentar abrir a segunda porta a chave que abriu a primeira
A) 2
B) 4
C) 5
D) 8
E) 10
32 CESPE ndash CORREIOS ndash 2011) Considere que das correspondecircncias
que um carteiro deveria entregar em determinado dia 58 foram
entregues pela manhatilde 15 agrave tarde e 14 ficaram para ser entregues no
dia seguinte Nessa situaccedilatildeo a quantidade de correspondecircncias entregue
pelo carteiro naquele dia foi igual a
A) 98
B) 112
C) 26
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D) 66
E) 82
33 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Um controle remoto de TV e mais
as duas pilhas necessaacuterias para seu funcionamento podem ser comprados
em certo site da internet por R$3000 O controle apenas custa R$1600
reais a mais que o preccedilo das duas pilhas O preccedilo de uma pilha eacute
A) R$ 350
B) R$ 400
C) R$ 550
D) R$ 700
E) R$ 800
34 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Um feirante certo dia vendeu 40
do seu estoque com lucro de 30 e o restante com prejuiacutezo de 5
Nesse dia o seu lucro correspondeu a
A) 6
B) 9
C) 12
D) 16
E) 25
35 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Uma faacutebrica possui 15 maacutequinas
iguais que fabricam garrafas de vidro Certo dia a faacutebrica recebeu uma
encomenda de 18000 garrafas de vidro e durante 8 dias as 15 maacutequinas
produziram 7200 garrafas No fim desse periacuteodo 3 maacutequinas foram
desligadas para manutenccedilatildeo Entatildeo as 12 maacutequinas restantes
continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no periacuteodo de tempo
de
A) 15 dias
B) 16 dias
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C) 18 dias
D) 20 dias
E) 24 dias
36 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2011) Uma prova tem trecircs partes cada uma
com 4 questotildees Cada questatildeo respondida corretamente vale 1 ponto
questatildeo respondida erradamente natildeo vale nada e natildeo haacute pontuaccedilotildees
intermediaacuterias Para ser classificado um candidato deve responder
corretamente a pelo menos 2 questotildees de cada parte
Um candidato classificado fez 7 pontos O nuacutemero de maneiras diferentes
de ter obtido essa pontuaccedilatildeo eacute
A) 36
B) 72
C) 144
D) 216
E) 432
37 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg
de milho em 3 dias e que n patos comeratildeo 80kg de milho em 4 dias O
valor de n eacute
A) 80
B) 100
C) 120
D) 140
E) 150
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38 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Rogeacuterio e Marcelo treinaram corrida
em uma praccedila quadrada de 90m de lado
Rogeacuterio percorreu o contorno da praccedila dando 7 voltas completas nela
Marcelo correu sobre a diagonal ida e volta 10 vezes Considere
2 141
Entatildeo
A) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogeacuterio
C) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogeacuterio
E) Marcelo e Rogeacuterio percorreram distacircncias iguais
39 CESGRANRIO ndash PETROBRAacuteS ndash 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto calabresa frango cebola e
azeitona) para serem acrescentadas ao queijo Os clientes podem
escolher uma duas ou trecircs coberturas Joatildeo quer cebola em sua pizza
mas ainda natildeo decidiu se colocaraacute ou natildeo outras coberturas
Considerando-se essas informaccedilotildees de quantos modos distintos Joatildeo
poderaacute montar sua pizza
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
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40 CESGRANRIO ndash BANCO DO BRASIL ndash 2012) No modelo abaixo os
pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
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01 D 02 A 03 B 04 D 05 C 06 A 07 C
08 B 09 C 10 D 11 E 12 E 13 D 14 C
15 A 16 D 17 B 18 D 19 B 20 A 21 C
22 B 23 E 24 E 25 B 26 B 27 A 28 CEE
29 CCEC 30 D 31 C 32 D 33 A 34 B 35 A
36 E 37 B 38 B 39 B 40 E
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Cada nadador parte de um extremo e nada 90m ateacute a outra
extremidade Ao longo dessa primeira passagem haacute o primeiro encontro
entre eles Entatildeo cada nadador volta no sentido oposto e aiacute ocorre o
segundo encontro Portanto a soma das distacircncias percorridas por cada
um deles na segunda piscina eacute de 90m
Se nessa segunda passagem o nadador mais raacutepido nadou D
metros o mais lento nadou 90 ndash D metros
Assim o nadador mais raacutepido nadou 90 + D metros e o mais lento
nadou 90 + (90 ndash D) = 180 ndash D metros Como eles gastaram o mesmo
tempo podemos dizer que
90 + D ------------------ 3 metros por segundo
180 ndash D ---------------- 2 metros por segundo
2 x (90 + D) = 3 x (180 ndash D)
180 + 2D = 540 ndash 3D
D = 72 metros
Assim o nadador mais raacutepido nadou 90 + D = 90 + 72 = 162
metros ateacute o segundo encontro O tempo gasto foi
3 metros -------------- 1 segundo
162 metros ------------ t segundos
3t = 162
t = 54 segundos
RESPOSTA B
27 FCC ndash TRT18ordf ndash 2013) Empilhando de modo conveniente 8 dados
idecircnticos formamos um cubo de altura 2 como representado na figura
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Do mesmo modo para formar um cubo de altura 4 seraacute necessaacuterio
empilhar de modo conveniente um total de dados idecircnticos igual a
(A) 64
(B) 48
(C) 36
(D) 24
(E) 16
RESOLUCcedilAtildeO
Observe que este cubo de altura igual a 2 possui 2 dados no
sentido da altura 2 dados no sentido da largura e 2 dados no sentido da
profundidade Isso totaliza 2 x 2 x 2 = 23 = 8 dados
Para a altura 4 eacute preciso ter 4 dados em cada sentido totalizando
4 x 4 x 4 = 43 = 64 dados
RESPOSTA A
28 CESPE ndash BASA ndash 2012) Em seu testamento um industrial doou
316 de sua fortuna para uma instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de
jovens e adultos 110 para uma entidade que pesquisa medicamentos
para combater a doenccedila de Chagas 516 para sua companheira e o
restante para o seu uacutenico filho
A partir dessas informaccedilotildees julgue os itens que se seguem
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
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( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
RESOLUCcedilAtildeO
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
Seja F a fortuna total Sabemos que 3
16F ficou para a instituiccedilatildeo de
alfabetizaccedilatildeo 1
10F ficou para a entidade de pesquisa
5
16F para a
companheira e o restante (que vamos chamar de R) para o filho Assim
sabemos que
Fortuna total = parte da instituiccedilatildeo + parte da entidade + parte da
companheira + parte do filho
3 1 5
16 10 16F F F F R
3 1 5
16 10 16F F F F R
160 30 16 50
160 160 160 160
FF F F R
64
160
FR
040F R
40F R
Assim o filho ficou com 40 da fortuna Item CORRETO
( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
A esposa recebeu 5
03125 312516
F F da Fortuna Logo ela
recebeu MENOS que o filho Item ERRADO
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( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
Como o filho recebeu 40 e a companheira recebeu 3125 ao
todo esses dois receberam 7125 do total Assim sobraram 2875 do
total para a instituiccedilatildeo e a entidade que eacute MAIS de 25 da fortuna do
industrial Item ERRADO
Resposta C E E
29 CESPE ndash TJRR ndash 2012) Considere as seguintes definiccedilotildees
I os divisores proacuteprios de um nuacutemero inteiro positivo n satildeo todos os
divisores inteiros positivos de n exceto o proacuteprio n
II um nuacutemero n seraacute perfeito se a soma de seus divisores proacuteprios for
igual a n
III dois nuacutemeros seratildeo nuacutemeros amigos se cada um deles for igual agrave
soma dos divisores proacuteprios do outro
Com base nessas definiccedilotildees julgue os itens que seguem
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
RESOLUCcedilAtildeO
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
Os divisores de 28 satildeo 1 2 4 7 14 28 A soma dos divisores de
28 exceto o proacuteprio nuacutemero eacute 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28 Portanto
segundo a definiccedilatildeo dada no item II do enunciado o nuacutemero 28 eacute
perfeito Item CORRETO
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
Fatorando esses dois nuacutemeros vocecirc obtem
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220 = 22 x 5 x 11
284 = 22 x 71
Assim os divisores de 220 satildeo 1 2 4 5 10 11 20 22 44 55
110 220 Veja que a sua soma (excluindo o proacuteprio 220) eacute 284
Da mesma forma os divisores de 284 satildeo 1 2 4 71 142 284
A sua soma (excluindo o proacuteprio 284) eacute 220
Logo segundo a definiccedilatildeo III do enunciado estes nuacutemeros satildeo
amigos Item CORRETO
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
ERRADO Se um nuacutemero for primo ele teraacute apenas um divisor
proacuteprio (o proacuteprio nuacutemero 1) Veja por exemplo que o uacutenico divisor
proacuteprio de 7 eacute o nuacutemero 1
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
O uacutenico divisor proacuteprio de um nuacutemero primo eacute o 1 Portanto a
soma dos divisores proacuteprios de um nuacutemero primo eacute igual a 1 Assim
nenhum nuacutemero primo eacute perfeito pois a soma dos divisores proacuteprios
nunca seraacute igual ao proacuteprio nuacutemero Item CORRETO
Resposta C C E C
30 CONSULPLAN ndash POLIacuteCIA MILITARTO ndash 2013) A aacuterea em negrito
da figura corresponde a 13 da aacuterea do retacircngulo ABCD cujo periacutemetro
mede 40 cm Considerando ainda que o periacutemetro da regiatildeo em negrito
equivale a 35 do periacutemetro do retacircngulo ABCD entatildeo a aacuterea desse
retacircngulo mede
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(A) 84 cmsup2
(B) 90 cmsup2
(C) 92 cmsup2
(D) 96 cmsup2
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos chamar de L o comprimento do lado maior do retacircngulo
ABCD e de M o comprimento do lado menor Marcando isso na figura
temos
O periacutemetro eacute igual agrave soma dos lados ou seja
Periacutemetro = L + M + L + M
40 = 2 x L + 2 x M
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40 = 2 x (L + M)
40 2 = L + M
L + M = 20
M = 20 ndash L
Veja agora o retacircngulo em negrito O seu lado maior tambeacutem mede
L Vamos chamar o seu lado menor de N
Foi dito que o periacutemetro da regiatildeo em negrito equivale a 35 do
periacutemetro do retacircngulo ABCD ou seja
Periacutemetro da regiatildeo em negrito = (35) x 40 = 3 x 40 5 = 24cm
Por outro lado
Periacutemetro da regiatildeo em negrito = L + N + L + N
24 = 2 x (L + N)
24 2 = L + N
12 = L + N
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N = 12 ndash L
A aacuterea de um retacircngulo eacute dada pela multiplicaccedilatildeo do lado maior
(comprimento) pelo lado menor (largura) Assim
Aacuterea do retacircngulo ABCD = L x M = L x (20 ndash L)
Aacuterea do retacircngulo em negrito = L x N = L x (12 ndash L)
Foi dito que a aacuterea em negrito da figura corresponde a 13 da aacuterea
do retacircngulo ABCD ou seja
L x (12 ndash L) = (13) x L x (20 ndash L)
(12 ndash L) = (13) x (20 ndash L)
12 ndash L = 203 ndash L3
12 ndash 203 = L ndash L3
363 ndash 203 = 3L3 ndash L3
163 = 2L3
16 = 2L
L = 162 = 8cm
Portanto
Aacuterea do retacircngulo ABCD = L x (20 ndash L)
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 8 x (20 ndash 8)
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 8 x 12
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 96cm2
RESPOSTA D
31 CONSULPLAN ndash CODEG ndash 2013) Para chegar a certo cocircmodo da
casa uma pessoa dispotildee de um chaveiro com 5 chaves distintas e deveraacute
testaacute-las para abrir as 2 portas Qual a probabilidade de que a pessoa
consiga abrir as 2 portas ambas na primeira tentativa descartando ao
tentar abrir a segunda porta a chave que abriu a primeira
A) 2
B) 4
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C) 5
D) 8
E) 10
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos chamar de A o evento ldquoabrir a primeira porta na primeira
tentativardquo e de B o evento ldquoabrir a segunda porta na primeira tentativardquo
Nessa questatildeo queremos abrir as duas portas na primeira tentativa ou
seja queremos saber a probabilidade de ocorrecircncia dos eventos A e B
simultaneamente
Apenas 1 das 5 chaves abre a primeira porta Assim a
probabilidade de ocorrecircncia do evento A (abrir logo na primeira tentativa)
eacute de 1 em 5 ou seja
Probabilidade(A)
casos favoraacuteveis
casos possiacuteveis
1Probabilidade(A)
5
Antes de abrir a segunda porta noacutes descartamos a chave que abriu
a primeira Assim ficamos com um total de 4 chaves na matildeo das quais
apenas 1 abre a segunda porta A probabilidade de ocorrecircncia do evento
B (abrir a segunda porta logo na primeira tentativa) eacute de 1 em 4 isto eacute
Probabilidade(B)
casos favoraacuteveis
casos possiacuteveis
1Probabilidade(B)
4
Repare que os eventos A e B satildeo independentes entre si Isto eacute o
fato de conseguir abrir a primeira porta na primeira tentativa (evento A)
natildeo aumenta nem diminui a nossa chance de conseguir abrir a segunda
porta na primeira tentativa (evento B) Quando dois eventos satildeo
independentes entre si a probabilidade de ambos ocorrerem
simultaneamente eacute dada pela multiplicaccedilatildeo das probabilidades
Probabilidade(A e B) = Probabilidade(A) Probabilidade(B)
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1 1Probabilidade(A e B) =
5 4
1Probabilidade(A e B) =
20
Probabilidade(A e B) = 005
Probabilidade(A e B) 5
RESPOSTA C
32 CESPE ndash CORREIOS ndash 2011) Considere que das correspondecircncias
que um carteiro deveria entregar em determinado dia 58 foram
entregues pela manhatilde 15 agrave tarde e 14 ficaram para ser entregues no
dia seguinte Nessa situaccedilatildeo a quantidade de correspondecircncias entregue
pelo carteiro naquele dia foi igual a
A) 98
B) 112
C) 26
D) 66
E) 82
RESOLUCcedilAtildeO
Seja C o total de correspondecircncias que deveriam ser entregues
Sabemos que
Total = entregues de manhatilde + entregues agrave tarde + entregues no dia
seguinte
5 114
8 5C C C
5 114
8 5C C C
40 25 814
40C
80C correspondecircncias
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Como 14 ficaram para o dia seguinte entatildeo naquele dia foram
entregues 80 ndash 14 = 66 correspondecircncias
RESPOSTA D
33 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Um controle remoto de TV e mais
as duas pilhas necessaacuterias para seu funcionamento podem ser comprados
em certo site da internet por R$3000 O controle apenas custa R$1600
reais a mais que o preccedilo das duas pilhas O preccedilo de uma pilha eacute
A) R$ 350
B) R$ 400
C) R$ 550
D) R$ 700
E) R$ 800
RESOLUCcedilAtildeO
Seja 2P o preccedilo das duas pilhas juntas (ou seja o preccedilo de cada
pilha eacute P) O controle remoto custa 16 reais a mais que as duas pilhas ou
seja custa 2P + 16 Podemos escrever
Controle = 2P + 16
Sabemos tambeacutem que o preccedilo do controle remoto e mais as duas
pilhas eacute igual a 30 ou seja
Controle + Pilhas = 30
(2P+ 16) + 2P = 30
4P = 14
14 735
4 2P
Portanto o preccedilo de uma pilha eacute igual a R$350
RESPOSTA A
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34 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Um feirante certo dia vendeu 40
do seu estoque com lucro de 30 e o restante com prejuiacutezo de 5
Nesse dia o seu lucro correspondeu a
A) 6
B) 9
C) 12
D) 16
E) 25
RESOLUCcedilAtildeO
Chamando de L o lucro de V o faturamento (recebimentos pelas
vendas) e de C o custo das mercadorias vendidas podemos dizer que o
lucro eacute a diferenccedila entre o faturamento e o custo isto eacute
L = V ndash C
Imagine que o custo total do estoque seja C = 100 reais 40
desse estoque (ou seja uma parte do estoque que custou 40 reais) foi
vendido com 30 de lucro Ou seja o lucro L foi igual a 30 do custo
dessa parcela do estoque ou seja 30x40 = 12 reais Assim para essa
parcela podemos dizer que
L = V ndash C
12 = V ndash 40
V = 52 reais
Ou seja 40 do estoque que custava 40 reais foi vendido por 52
reais gerando lucro de 12 reais (30 do custo)
O restante isto eacute a parte do estoque que custava 60 reais foi
vendida com 5 de prejuiacutezo Como 5 do custo eacute 5x60 = 3 reais
podemos dizer que o prejuiacutezo foi de 3 reais (ou seja o lucro foi L = -3
reais) Assim
L = V ndash C
-3 = V ndash 60
V = 57 reais
Ou seja a parte restante (60) do estoque que custava 60 reais
foi vendida por 57 reais deixando prejuiacutezo de 3 reais (5 do custo)
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Ao todo as vendas somaram 57 + 52 = 109 reais enquanto o
custo somou 100 reais Portanto o lucro total foi
L = 109 ndash 100 = 9 reais
Como 9 reais em 100 representam 9 a margem de lucro total foi
de 9
RESPOSTA B
35 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Uma faacutebrica possui 15 maacutequinas
iguais que fabricam garrafas de vidro Certo dia a faacutebrica recebeu uma
encomenda de 18000 garrafas de vidro e durante 8 dias as 15 maacutequinas
produziram 7200 garrafas No fim desse periacuteodo 3 maacutequinas foram
desligadas para manutenccedilatildeo Entatildeo as 12 maacutequinas restantes
continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no periacuteodo de tempo
de
A) 15 dias
B) 16 dias
C) 18 dias
D) 20 dias
E) 24 dias
RESOLUCcedilAtildeO
Temos as ldquograndezasrdquo no enunciado quantidade de maacutequinas
nuacutemero de garrafas produzidas e dias de trabalho Considerando os
valores fornecidos temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
15 7200 8
15 ndash 3 18000-7200 X
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Quanto mais dias de trabalho menos maacutequinas satildeo necessaacuterias
(inversamente proporcionais) e mais garrafas satildeo produzidas
(diretamente proporcionais) Portanto colocando as setas temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
15 7200 8
12 10800 X
Invertendo a coluna das maacutequinas temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
12 7200 8
15 10800 X
Podemos montar a seguinte proporccedilatildeo
8 12 7200
15 10800
15
X
X dias
RESPOSTA A
36 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2011) Uma prova tem trecircs partes cada uma
com 4 questotildees Cada questatildeo respondida corretamente vale 1 ponto
questatildeo respondida erradamente natildeo vale nada e natildeo haacute pontuaccedilotildees
intermediaacuterias Para ser classificado um candidato deve responder
corretamente a pelo menos 2 questotildees de cada parte
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Um candidato classificado fez 7 pontos O nuacutemero de maneiras diferentes
de ter obtido essa pontuaccedilatildeo eacute
A) 36
B) 72
C) 144
D) 216
E) 432
RESOLUCcedilAtildeO
Se o candidato foi classificado entatildeo ele acertou pelo menos 2
questotildees em cada parte da prova Se ele tivesse acertado exatamente 2
questotildees em cada parte totalizaria 6 pontos Como ele totalizou 7
pontos ele necessariamente acertou 2 questotildees em duas partes da
prova e 3 questotildees em outra parte
Vamos imaginar que ele acertou 3 questotildees na primeira parte O
nuacutemero de maneiras de fazer isso eacute dado pela combinaccedilatildeo de 4 questotildees
3 a 3 C(43) = 4
Para acertar 2 questotildees na segunda parte o nuacutemero de maneiras eacute
C(42) = 6 E para acertar 2 questotildees na terceira parte o nuacutemero de
maneiras eacute C(42) = 6
Ateacute aqui temos 4 x 6 x 6 = 144 formas de o candidato ter sido
classificado
Precisamos calcular o nuacutemero de maneiras do candidato acertar
apenas 2 questotildees na primeira parte 3 na segunda e 2 na terceira
Chegaremos a C(42) x C(43) x C(42) = 6 x 4 x 6 = 144
Para acertar 2 questotildees na primeira e na segunda partes e 3
questotildees na terceira teremos C(42) x C(42) x C(43) = 144
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Assim ao todo temos 432 formas do candidato ter se classificado
fazendo 7 pontos
RESPOSTA E
37 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg
de milho em 3 dias e que n patos comeratildeo 80kg de milho em 4 dias O
valor de n eacute
A) 80
B) 100
C) 120
D) 140
E) 150
RESOLUCcedilAtildeO
Temos 3 grandezas nuacutemero de patos quantidade de milho e
nuacutemero de dias Vamos colocaacute-las abaixo conforme dito pelo enunciado
Nuacutemero de patos Quantidade de milho Nuacutemero de dias
30 18 3
n 80 4
Quanto mais patos maior a quantidade de milho necessaacuteria Satildeo
grandezas diretamente proporcionais E quanto mais patos menor o
nuacutemero de dias que eles gastaratildeo para comer tudo Satildeo grandezas
inversamente proporcionais Portanto antes de montar a proporccedilatildeo
precisamos inverter a coluna do nuacutemero de dias Invertendo-a temos
Nuacutemero de patos Quantidade de milho Nuacutemero de dias
30 18 4
n 80 3
Agora sim podemos montar a proporccedilatildeo
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30 18 4
80 3n
Com isso obtemos o valor de n
30 18 4
80 3
30 80 3 18 4
30 80 3100
18 4
n
n
n
Ou seja satildeo necessaacuterios 100 patos para comer 80kg de raccedilatildeo em 4
dias
RESPOSTA B
38 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Rogeacuterio e Marcelo treinaram corrida
em uma praccedila quadrada de 90m de lado
Rogeacuterio percorreu o contorno da praccedila dando 7 voltas completas nela
Marcelo correu sobre a diagonal ida e volta 10 vezes Considere
2 141
Entatildeo
A) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogeacuterio
C) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogeacuterio
E) Marcelo e Rogeacuterio percorreram distacircncias iguais
RESOLUCcedilAtildeO
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Rogeacuterio deu 7 voltas na praccedila isto eacute percorreu o periacutemetro do
quadrado 7 vezes O periacutemetro de um quadrado de lado 90 eacute a soma 90
+ 90 + 90 + 90 = 360 metros Portanto Rogeacuterio percorreu 7 x 360 =
2520 metros
Jaacute Marcelo percorreu 10 vezes a diagonal do quadrado Veja que a
diagonal e mais dois lados do quadrado formam o triacircngulo retacircngulo
abaixo
Para calcular a medida da diagional D podemos usar a foacutermula de
Pitaacutegoras 2 2 2
90 90D
2 22 90D
22 90D
90 2D
Como o enunciado disse que 2 141 temos
90 141 1269D
Se Marcelo percorreu 10 vezes a diagonal tanto na ida quanto na
volta ele percorreu ao todo 10 x 1269 + 10 x 1269 = 2538 metros
Assim vemos que Marcelo percorreu 18 metros a mais que Rogeacuterio
RESPOSTA B
39 CESGRANRIO ndash PETROBRAacuteS ndash 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto calabresa frango cebola e
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azeitona) para serem acrescentadas ao queijo Os clientes podem
escolher uma duas ou trecircs coberturas Joatildeo quer cebola em sua pizza
mas ainda natildeo decidiu se colocaraacute ou natildeo outras coberturas
Considerando-se essas informaccedilotildees de quantos modos distintos Joatildeo
poderaacute montar sua pizza
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
RESOLUCcedilAtildeO
Podemos ter pizzas com 1 2 ou 3 coberturas sendo que em todos
os casos uma das coberturas jaacute estaacute decidida (cebola) Vejamos quantas
possibilidades existem em cada caso
Uma hipoacutetese para a pizza de Joatildeo eacute ficar com soacute 1 cobertura
(cebola que jaacute estaacute escolhida) Soacute haacute 1 possibilidade neste caso
No caso de 2 coberturas ele tem mais 4 possibilidades (os outros 4
sabores que ele pode escolher)
Caso ele prefira 3 coberturas precisamos escolher 2 das 4
coberturas disponiacuteveis Para saber quantas possibilidades de pizzas
teremos basta efetuar a combinaccedilatildeo de 4 coberturas em grupos de 2 o
que nos daacute um total de
C(4 2) = (4 x 3) (2 x 1) = 6 possibilidades
Logo temos 1 + 4 + 6 = 11 possibilidades ao todo
RESPOSTA B
40 CESGRANRIO ndash BANCO DO BRASIL ndash 2012) No modelo abaixo os
pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
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Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
RESOLUCcedilAtildeO
Chamando de AB a distacircncia entre A e B de AC a distacircncia entre A
e C e assim por diante temos que
- O ponto A dista 658 mm do ponto D
AD = AB + BC + CD = 658
- o ponto B dista 419 mm do ponto D
BD = BC + CD = 419
- o ponto C estaacute a 487 mm do ponto A
AC = AB + BC = 487
Agora podemos trabalhar com as equaccedilotildees duas a duas Sabemos
que
AB + BC + CD = 658
BC + CD = 419
Logo
AB + 419 = 658
AB = 239mm
Tambeacutem sabemos que
AB + BC + CD = 658
AB + BC = 487
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Logo
487 + CD = 658
CD = 171mm
Assim
AB + BC + CD = 658
239 + BC + 171 = 658
BC = 248mm
RESPOSTA E
Fim de aula Nos vemos na aula 01
Abraccedilo
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1 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um grande tanque estava vazio e foi
cheio de oacuteleo apoacutes receber todo o conteuacutedo de 12 tanques menores
idecircnticos e cheios
Se a capacidade de cada tanque menor fosse 50 maior do que a sua
capacidade original o grande tanque seria cheio sem excessos apoacutes
receber todo o conteuacutedo de
a) 4 tanques menores
b) 6 tanques menores
c) 7 tanques menores
d) 8 tanques menores
e) 10 tanques menores
2 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um seminaacuterio de
que participam X pessoas o nuacutemero de mulheres eacute igual ao quaacutedruplo do
nuacutemero de homens Se 128 lt X lt 134 a diferenccedila entre o nuacutemero de
mulheres e o nuacutemero de homens equivale a
a) 78
b) 76
c) 74
d) 72
3 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) ldquoNo 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP
foram arrematados 6578 milhotildees de litros de biodiesel sendo 1000
deste volume oriundos de produtores detentores do selo Combustiacutevel
Social O preccedilo meacutedio foi de R$ 240 por litro () Um comprador que
adquiriu no 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP 10 da quantidade total de
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litros arrematados nesse leilatildeo pagando o preccedilo meacutedio por litro gastou
em reais
(A) menos de 100 milhotildees
(B) entre 100 milhotildees e 400 milhotildees
(C) entre 400 milhotildees e 700 milhotildees
(D) entre 700 milhotildees e um bilhatildeo
(E) mais de um bilhatildeo
4 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um jantar 54
pessoas comeram frango ou peixe Eacute verdade que
middot a quantidade de pessoas que comeu frango eacute igual ao triplo da
quantidade de pessoas que comeu frango e peixe
middot 12 pessoas comeram peixe mas natildeo comeram frango
Assim o nuacutemero de pessoas que comeu frango e natildeo comeu peixe eacute igual
a
a) 14
b) 18
c) 22
d) 28
5 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Seja N a quantidade
maacutexima de nuacutemeros inteiros de quatro algarismos distintos maiores do
que 4000 que podem ser escritos utilizando-se apenas os algarismos 0
1 2 3 4 5 e 6 O valor de N eacute
a) 120
b) 240
c) 360
d) 480
6 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Certo modelo de automoacutevel percorre
100 km com 81 litros de gasolina Outro modelo menos econocircmico
consome mais 003 litro de gasolina por quilocircmetro rodado
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Aproximadamente quantos quilocircmetros em meacutedia o automoacutevel menos
econocircmico percorre com 1 litro de gasolina
(A) 90
(B) 84
(C) 82
(D) 80
(E) 78
7 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Ao perguntar para Joatildeo
qual era a sua idade atual recebi a seguinte resposta
- O quiacutentuplo da minha idade daqui a oito anos diminuiacuteda do quiacutentuplo da
minha idade haacute trecircs anos atraacutes representa a minha idade atual
A soma dos algarismos do nuacutemero que representa em anos a idade
atual de Joatildeo corresponde a
a) 6
b) 7
c) 10
d) 14
8 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um caminhatildeo-tanque chega a um
posto de abastecimento com 36000 litros de gasolina em seu
reservatoacuterio Parte dessa gasolina eacute transferida para dois tanques de
armazenamento enchendo-os completamente Um desses tanques tem
125 m3 e o outro 153 m3 e estavam inicialmente vazios Apoacutes a
transferecircncia quantos litros de gasolina restaram no caminhatildeo-tanque
(A) 3572200
(B) 820000
(C) 357720
(D) 35772
(E) 33220
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9 INSTITUTO AOCP ndash CASAN - 2016) Um nuacutemero X somado agrave sua
quinta parte eacute igual a 90 Entatildeo X vale
a) 80
b) 100
c) 75
d) 25
e) 108
10 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um comerciante deseja colocar
algumas latas de refrigerante em n prateleiras Na primeira tentativa ele
pensou em colocar 14 latas em cada prateleira mas sobrariam 16 latas
O comerciante fez uma nova tentativa foi colocando 20 latas em cada
prateleira mas ao chegar na uacuteltima faltaram 8 latas para completar as
20 Quantas latas ele deveraacute colocar em cada prateleira para que todas
fiquem com a mesma quantidade de latas e natildeo sobre nenhuma lata
(A) 15
(B) 16
(C) 17
(D) 18
(E) 19
11 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Um determinado recipiente com 40 da
sua capacidade total preenchida com aacutegua tem massa de 428 g Quando
a aacutegua preenche 75 de sua capacidade total passa a ter massa de 610
g A massa desse recipiente quando totalmente vazio eacute igual em
gramas a
(A) 338
(B) 208
(C) 200
(D) 182
(E) 220
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12 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um voo direto do Rio de Janeiro a
Paris tem 11 horas e 5 minutos de duraccedilatildeo Existem outros voos com
escala cuja duraccedilatildeo eacute bem maior Por exemplo a duraccedilatildeo de certo voo
Rio-Paris com escala em Amsterdatilde eacute 40 maior do que a do voo direto
Qual eacute a duraccedilatildeo desse voo que faz escala em Amsterdatilde
(A) 15h 4 min
(B) 15h 15 min
(C) 15 h 24 min
(D) 15h 29 min
(E) 15 h 31 min
13 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Na figura o trapeacutezio retacircngulo ABCD eacute
dividido por uma de suas diagonais em dois triacircngulos retacircngulos
isoacutesceles de lados AB = BC e AC = DC
Desse modo eacute correto afirmar que a soma das medidas dos acircngulos e
eacute igual a
(A) 125ordm
(B) 115ordm
(C) 110ordm
(D) 135ordm
(E) 130ordm
14 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Semanalmente o gerente de um
restaurante que funciona todos os dias escolhe por sorteio dois dias da
semana nos quais oferece aos clientes descontos especiais A
probabilidade de que no sorteio de determinada semana apenas um dos
dias sorteados pertenccedila ao final de semana (saacutebado ou domingo) eacute de
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(A) 2
7
(B) 5
21
(C) 10
21
(D) 2
49
(E) 10
49
15 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Dois recipientes (sem tampa) colocados
lado a lado satildeo usados para captar aacutegua da chuva O recipiente A tem o
formato de um bloco retangular com 2 m de comprimento e 80 cm de
largura e o recipiente B tem a forma de um cubo de 1 m de aresta Apoacutes
uma chuva cuja precipitaccedilatildeo foi uniforme e constante constatou-se que
a altura do niacutevel da aacutegua no recipiente B tinha aumentado 25 cm sem
transbordar Desse modo pode-se concluir que a aacutegua captada pelo
recipiente A nessa chuva teve volume aproximado em m3 de
(A) 040
(B) 036
(C) 032
(D) 030
(E) 028
16 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Uma determinada soluccedilatildeo eacute a
mistura de 3 substacircncias representadas pelas letras P Q e R Uma certa
quantidade dessa soluccedilatildeo foi produzida e sua massa eacute igual agrave soma das
massas das trecircs substacircncias P Q e R usadas para compocirc-la As massas
das substacircncias P Q e R dividem a massa da soluccedilatildeo em partes
diretamente proporcionais a 3 5 e 7 respectivamente A que fraccedilatildeo da
massa da soluccedilatildeo produzida corresponde a soma das massas das
substacircncias P e Q utilizadas na produccedilatildeo
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(A) 1
2
(B) 2
3
(C) 12
35
(D) 8
15
(E) 10
21
17 FGV ndash BANCO DO NORDESTE ndash 2014) Francisco natildeo tinha
herdeiros diretos e assim no ano de 2003 no dia do seu aniversaacuterio fez
seu testamento Nesse testamento declarava que o saldo total da
caderneta de poupanccedila que possuiacutea deveria ser dividido entre seus trecircs
sobrinhos em partes proporcionais agraves idades que tivessem no dia de sua
morte No dia em que estava redigindo o testamento seus sobrinhos
tinham 12 18 e 20 anos Francisco morreu em 2013 curiosamente no
dia do seu aniversaacuterio e nesse dia sua caderneta de poupanccedila tinha
exatamente R$ 30000000 Feita a divisatildeo de acordo com o testamento
o sobrinho mais jovem recebeu
(A) R$ 7200000
(B) R$ 8250000
(C) R$ 9400000
(D) R$ 11250000
(E) R$ 12000000
18 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para a montagem de molduras trecircs
barras de alumiacutenio deveratildeo ser cortadas em pedaccedilos de comprimento
igual sendo este o maior possiacutevel de modo que natildeo reste nenhum
pedaccedilo nas barras Se as barras medem 15 m 24 m e 3 m entatildeo o
nuacutemero maacuteximo de molduras quadradas que podem ser montadas com os
pedaccedilos obtidos eacute
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(A) 3
(B) 6
(C) 4
(D) 5
(E) 7
19 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para fazer 200 unidades do produto P
uma empresa Utilizou 34 do estoque inicial (E) do insumo Q Para fazer
mais 300 unidades do produto P vai utilizar a quantidade que restou do
insumo Q e comprar a quantidade adicional necessaacuteria para a produccedilatildeo
das 300 unidades de modo que o estoque do insumo Q seja zerado apoacutes
a produccedilatildeo desse lote Nessas condiccedilotildees deveraacute ser comprada do
insumo Q uma quantidade que corresponde do estoque inicial E a
(A) 23
(B) 78
(C) 14
(D) 38
(E) 98
20 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um laboratoacuterio haacute 40 frascos
contendo amostras de drogas distintas Esses frascos estatildeo numerados de
01 a 40 sendo que os frascos de numeraccedilatildeo par estatildeo posicionados na
prateleira Q e os de numeraccedilatildeo iacutempar estatildeo posicionados na prateleira R
Sabe-se que o volume em cm3 de cada amostra eacute igual agrave soma dos
algarismos do nuacutemero de cada frasco Nessas condiccedilotildees eacute correto afirmar
que a quantidade de frascos cujas amostras tecircm mais de 8 cm3 eacute
(A) maior na prateleira R do que na Q
(B) maior na prateleira Q do que na R
(C) igual em ambas as prateleiras
(D) igual a 8
(E) maior que 13
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21 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um jardim um canteiro de flores
formado por trecircs retacircngulos congruentes foi dividido em cinco regiotildees
pelo segmento AB conforme mostra a figura
Se AB mede 20 m entatildeo a aacuterea total desse canteiro eacute em m2 igual a
(A) 126
(B) 135
(C) 144
(D) 162
(E) 153
22 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Observe a sequecircncia de espaccedilos
identificados por letras
Cada espaccedilo vazio deveraacute ser preenchido por um nuacutemero inteiro e
positivo de modo que a soma dos nuacutemeros de trecircs espaccedilos consecutivos
seja sempre igual a 15 Nessas condiccedilotildees no espaccedilo identificado pela
letra g deveraacute ser escrito o nuacutemero
(A) 5
(B) 6
(C) 4
(D) 7
(E) 3
23 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Levantamento feito pelo CRA-SP
questionou qual reforma deve ser priorizada pelo governo Entre as
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opccedilotildees estavam os setores previdenciaacuterio trabalhista poliacutetico tributaacuterio
e judiciaacuterio sendo que apenas um deles deveria ser apontado O graacutefico
mostra a distribuiccedilatildeo porcentual arredondada dos votos por setor
Sabendo que o setor poliacutetico recebeu 87 votos a mais do que o setor
judiciaacuterio eacute correto afirmar que a meacutedia aritmeacutetica do nuacutemero de
apontamentos por setor foi igual a
(A) 128
(B) 130
(C) 137
(D) 140
(E) 145
24 FCC ndash TRF3ordf ndash 2014) Em uma construtora haacute pelo menos um
eletricista que tambeacutem eacute marceneiro e haacute pelo menos um eletricista que
tambeacutem eacute pedreiro Nessa construtora qualquer eletricista eacute tambeacutem
marceneiro ou pedreiro mas natildeo ambos Ao todo satildeo 9 eletricistas na
empresa e dentre esses satildeo em maior nuacutemero aqueles eletricistas que
satildeo tambeacutem marceneiros Haacute outros 24 funcionaacuterios que natildeo satildeo
eletricistas Desses 15 satildeo marceneiros e 13 satildeo pedreiros
Nessa situaccedilatildeo o maior nuacutemero de funcionaacuterios que podem atuar como
marceneiros eacute igual a
(A) 33
(B) 19
(C) 24
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(D) 15
(E) 23
25 FCC ndash TRT19ordf ndash 2014) Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para
arquivar documentos 15 deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar
processos e os demais estatildeo aptos para atender ao puacuteblico Haacute outros 11
teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas natildeo satildeo capazes
de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos mencionados 4
deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos Sabe-se que aqueles
que classificam processos satildeo ao todo 27 teacutecnicos Considerando que
todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram citados
anteriormente eles somam um total de
(A) 58
(B) 65
(C) 76
(D) 53
(E) 95
26 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
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27 FCC ndash TRT18ordf ndash 2013) Empilhando de modo conveniente 8 dados
idecircnticos formamos um cubo de altura 2 como representado na figura
Do mesmo modo para formar um cubo de altura 4 seraacute necessaacuterio
empilhar de modo conveniente um total de dados idecircnticos igual a
(A) 64
(B) 48
(C) 36
(D) 24
(E) 16
28 CESPE ndash BASA ndash 2012) Em seu testamento um industrial doou
316 de sua fortuna para uma instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de
jovens e adultos 110 para uma entidade que pesquisa medicamentos
para combater a doenccedila de Chagas 516 para sua companheira e o
restante para o seu uacutenico filho
A partir dessas informaccedilotildees julgue os itens que se seguem
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
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( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
29 CESPE ndash TJRR ndash 2012) Considere as seguintes definiccedilotildees
I os divisores proacuteprios de um nuacutemero inteiro positivo n satildeo todos os
divisores inteiros positivos de n exceto o proacuteprio n
II um nuacutemero n seraacute perfeito se a soma de seus divisores proacuteprios for
igual a n
III dois nuacutemeros seratildeo nuacutemeros amigos se cada um deles for igual agrave
soma dos divisores proacuteprios do outro
Com base nessas definiccedilotildees julgue os itens que seguem
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
30 CONSULPLAN ndash POLIacuteCIA MILITARTO ndash 2013) A aacuterea em negrito
da figura corresponde a 13 da aacuterea do retacircngulo ABCD cujo periacutemetro
mede 40 cm Considerando ainda que o periacutemetro da regiatildeo em negrito
equivale a 35 do periacutemetro do retacircngulo ABCD entatildeo a aacuterea desse
retacircngulo mede
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(A) 84 cmsup2
(B) 90 cmsup2
(C) 92 cmsup2
(D) 96 cmsup2
31 CONSULPLAN ndash CODEG ndash 2013) Para chegar a certo cocircmodo da
casa uma pessoa dispotildee de um chaveiro com 5 chaves distintas e deveraacute
testaacute-las para abrir as 2 portas Qual a probabilidade de que a pessoa
consiga abrir as 2 portas ambas na primeira tentativa descartando ao
tentar abrir a segunda porta a chave que abriu a primeira
A) 2
B) 4
C) 5
D) 8
E) 10
32 CESPE ndash CORREIOS ndash 2011) Considere que das correspondecircncias
que um carteiro deveria entregar em determinado dia 58 foram
entregues pela manhatilde 15 agrave tarde e 14 ficaram para ser entregues no
dia seguinte Nessa situaccedilatildeo a quantidade de correspondecircncias entregue
pelo carteiro naquele dia foi igual a
A) 98
B) 112
C) 26
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D) 66
E) 82
33 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Um controle remoto de TV e mais
as duas pilhas necessaacuterias para seu funcionamento podem ser comprados
em certo site da internet por R$3000 O controle apenas custa R$1600
reais a mais que o preccedilo das duas pilhas O preccedilo de uma pilha eacute
A) R$ 350
B) R$ 400
C) R$ 550
D) R$ 700
E) R$ 800
34 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Um feirante certo dia vendeu 40
do seu estoque com lucro de 30 e o restante com prejuiacutezo de 5
Nesse dia o seu lucro correspondeu a
A) 6
B) 9
C) 12
D) 16
E) 25
35 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Uma faacutebrica possui 15 maacutequinas
iguais que fabricam garrafas de vidro Certo dia a faacutebrica recebeu uma
encomenda de 18000 garrafas de vidro e durante 8 dias as 15 maacutequinas
produziram 7200 garrafas No fim desse periacuteodo 3 maacutequinas foram
desligadas para manutenccedilatildeo Entatildeo as 12 maacutequinas restantes
continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no periacuteodo de tempo
de
A) 15 dias
B) 16 dias
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C) 18 dias
D) 20 dias
E) 24 dias
36 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2011) Uma prova tem trecircs partes cada uma
com 4 questotildees Cada questatildeo respondida corretamente vale 1 ponto
questatildeo respondida erradamente natildeo vale nada e natildeo haacute pontuaccedilotildees
intermediaacuterias Para ser classificado um candidato deve responder
corretamente a pelo menos 2 questotildees de cada parte
Um candidato classificado fez 7 pontos O nuacutemero de maneiras diferentes
de ter obtido essa pontuaccedilatildeo eacute
A) 36
B) 72
C) 144
D) 216
E) 432
37 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg
de milho em 3 dias e que n patos comeratildeo 80kg de milho em 4 dias O
valor de n eacute
A) 80
B) 100
C) 120
D) 140
E) 150
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38 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Rogeacuterio e Marcelo treinaram corrida
em uma praccedila quadrada de 90m de lado
Rogeacuterio percorreu o contorno da praccedila dando 7 voltas completas nela
Marcelo correu sobre a diagonal ida e volta 10 vezes Considere
2 141
Entatildeo
A) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogeacuterio
C) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogeacuterio
E) Marcelo e Rogeacuterio percorreram distacircncias iguais
39 CESGRANRIO ndash PETROBRAacuteS ndash 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto calabresa frango cebola e
azeitona) para serem acrescentadas ao queijo Os clientes podem
escolher uma duas ou trecircs coberturas Joatildeo quer cebola em sua pizza
mas ainda natildeo decidiu se colocaraacute ou natildeo outras coberturas
Considerando-se essas informaccedilotildees de quantos modos distintos Joatildeo
poderaacute montar sua pizza
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
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40 CESGRANRIO ndash BANCO DO BRASIL ndash 2012) No modelo abaixo os
pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
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01 D 02 A 03 B 04 D 05 C 06 A 07 C
08 B 09 C 10 D 11 E 12 E 13 D 14 C
15 A 16 D 17 B 18 D 19 B 20 A 21 C
22 B 23 E 24 E 25 B 26 B 27 A 28 CEE
29 CCEC 30 D 31 C 32 D 33 A 34 B 35 A
36 E 37 B 38 B 39 B 40 E
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Do mesmo modo para formar um cubo de altura 4 seraacute necessaacuterio
empilhar de modo conveniente um total de dados idecircnticos igual a
(A) 64
(B) 48
(C) 36
(D) 24
(E) 16
RESOLUCcedilAtildeO
Observe que este cubo de altura igual a 2 possui 2 dados no
sentido da altura 2 dados no sentido da largura e 2 dados no sentido da
profundidade Isso totaliza 2 x 2 x 2 = 23 = 8 dados
Para a altura 4 eacute preciso ter 4 dados em cada sentido totalizando
4 x 4 x 4 = 43 = 64 dados
RESPOSTA A
28 CESPE ndash BASA ndash 2012) Em seu testamento um industrial doou
316 de sua fortuna para uma instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de
jovens e adultos 110 para uma entidade que pesquisa medicamentos
para combater a doenccedila de Chagas 516 para sua companheira e o
restante para o seu uacutenico filho
A partir dessas informaccedilotildees julgue os itens que se seguem
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
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( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
RESOLUCcedilAtildeO
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
Seja F a fortuna total Sabemos que 3
16F ficou para a instituiccedilatildeo de
alfabetizaccedilatildeo 1
10F ficou para a entidade de pesquisa
5
16F para a
companheira e o restante (que vamos chamar de R) para o filho Assim
sabemos que
Fortuna total = parte da instituiccedilatildeo + parte da entidade + parte da
companheira + parte do filho
3 1 5
16 10 16F F F F R
3 1 5
16 10 16F F F F R
160 30 16 50
160 160 160 160
FF F F R
64
160
FR
040F R
40F R
Assim o filho ficou com 40 da fortuna Item CORRETO
( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
A esposa recebeu 5
03125 312516
F F da Fortuna Logo ela
recebeu MENOS que o filho Item ERRADO
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( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
Como o filho recebeu 40 e a companheira recebeu 3125 ao
todo esses dois receberam 7125 do total Assim sobraram 2875 do
total para a instituiccedilatildeo e a entidade que eacute MAIS de 25 da fortuna do
industrial Item ERRADO
Resposta C E E
29 CESPE ndash TJRR ndash 2012) Considere as seguintes definiccedilotildees
I os divisores proacuteprios de um nuacutemero inteiro positivo n satildeo todos os
divisores inteiros positivos de n exceto o proacuteprio n
II um nuacutemero n seraacute perfeito se a soma de seus divisores proacuteprios for
igual a n
III dois nuacutemeros seratildeo nuacutemeros amigos se cada um deles for igual agrave
soma dos divisores proacuteprios do outro
Com base nessas definiccedilotildees julgue os itens que seguem
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
RESOLUCcedilAtildeO
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
Os divisores de 28 satildeo 1 2 4 7 14 28 A soma dos divisores de
28 exceto o proacuteprio nuacutemero eacute 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28 Portanto
segundo a definiccedilatildeo dada no item II do enunciado o nuacutemero 28 eacute
perfeito Item CORRETO
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
Fatorando esses dois nuacutemeros vocecirc obtem
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220 = 22 x 5 x 11
284 = 22 x 71
Assim os divisores de 220 satildeo 1 2 4 5 10 11 20 22 44 55
110 220 Veja que a sua soma (excluindo o proacuteprio 220) eacute 284
Da mesma forma os divisores de 284 satildeo 1 2 4 71 142 284
A sua soma (excluindo o proacuteprio 284) eacute 220
Logo segundo a definiccedilatildeo III do enunciado estes nuacutemeros satildeo
amigos Item CORRETO
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
ERRADO Se um nuacutemero for primo ele teraacute apenas um divisor
proacuteprio (o proacuteprio nuacutemero 1) Veja por exemplo que o uacutenico divisor
proacuteprio de 7 eacute o nuacutemero 1
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
O uacutenico divisor proacuteprio de um nuacutemero primo eacute o 1 Portanto a
soma dos divisores proacuteprios de um nuacutemero primo eacute igual a 1 Assim
nenhum nuacutemero primo eacute perfeito pois a soma dos divisores proacuteprios
nunca seraacute igual ao proacuteprio nuacutemero Item CORRETO
Resposta C C E C
30 CONSULPLAN ndash POLIacuteCIA MILITARTO ndash 2013) A aacuterea em negrito
da figura corresponde a 13 da aacuterea do retacircngulo ABCD cujo periacutemetro
mede 40 cm Considerando ainda que o periacutemetro da regiatildeo em negrito
equivale a 35 do periacutemetro do retacircngulo ABCD entatildeo a aacuterea desse
retacircngulo mede
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(A) 84 cmsup2
(B) 90 cmsup2
(C) 92 cmsup2
(D) 96 cmsup2
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos chamar de L o comprimento do lado maior do retacircngulo
ABCD e de M o comprimento do lado menor Marcando isso na figura
temos
O periacutemetro eacute igual agrave soma dos lados ou seja
Periacutemetro = L + M + L + M
40 = 2 x L + 2 x M
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40 = 2 x (L + M)
40 2 = L + M
L + M = 20
M = 20 ndash L
Veja agora o retacircngulo em negrito O seu lado maior tambeacutem mede
L Vamos chamar o seu lado menor de N
Foi dito que o periacutemetro da regiatildeo em negrito equivale a 35 do
periacutemetro do retacircngulo ABCD ou seja
Periacutemetro da regiatildeo em negrito = (35) x 40 = 3 x 40 5 = 24cm
Por outro lado
Periacutemetro da regiatildeo em negrito = L + N + L + N
24 = 2 x (L + N)
24 2 = L + N
12 = L + N
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N = 12 ndash L
A aacuterea de um retacircngulo eacute dada pela multiplicaccedilatildeo do lado maior
(comprimento) pelo lado menor (largura) Assim
Aacuterea do retacircngulo ABCD = L x M = L x (20 ndash L)
Aacuterea do retacircngulo em negrito = L x N = L x (12 ndash L)
Foi dito que a aacuterea em negrito da figura corresponde a 13 da aacuterea
do retacircngulo ABCD ou seja
L x (12 ndash L) = (13) x L x (20 ndash L)
(12 ndash L) = (13) x (20 ndash L)
12 ndash L = 203 ndash L3
12 ndash 203 = L ndash L3
363 ndash 203 = 3L3 ndash L3
163 = 2L3
16 = 2L
L = 162 = 8cm
Portanto
Aacuterea do retacircngulo ABCD = L x (20 ndash L)
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 8 x (20 ndash 8)
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 8 x 12
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 96cm2
RESPOSTA D
31 CONSULPLAN ndash CODEG ndash 2013) Para chegar a certo cocircmodo da
casa uma pessoa dispotildee de um chaveiro com 5 chaves distintas e deveraacute
testaacute-las para abrir as 2 portas Qual a probabilidade de que a pessoa
consiga abrir as 2 portas ambas na primeira tentativa descartando ao
tentar abrir a segunda porta a chave que abriu a primeira
A) 2
B) 4
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C) 5
D) 8
E) 10
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos chamar de A o evento ldquoabrir a primeira porta na primeira
tentativardquo e de B o evento ldquoabrir a segunda porta na primeira tentativardquo
Nessa questatildeo queremos abrir as duas portas na primeira tentativa ou
seja queremos saber a probabilidade de ocorrecircncia dos eventos A e B
simultaneamente
Apenas 1 das 5 chaves abre a primeira porta Assim a
probabilidade de ocorrecircncia do evento A (abrir logo na primeira tentativa)
eacute de 1 em 5 ou seja
Probabilidade(A)
casos favoraacuteveis
casos possiacuteveis
1Probabilidade(A)
5
Antes de abrir a segunda porta noacutes descartamos a chave que abriu
a primeira Assim ficamos com um total de 4 chaves na matildeo das quais
apenas 1 abre a segunda porta A probabilidade de ocorrecircncia do evento
B (abrir a segunda porta logo na primeira tentativa) eacute de 1 em 4 isto eacute
Probabilidade(B)
casos favoraacuteveis
casos possiacuteveis
1Probabilidade(B)
4
Repare que os eventos A e B satildeo independentes entre si Isto eacute o
fato de conseguir abrir a primeira porta na primeira tentativa (evento A)
natildeo aumenta nem diminui a nossa chance de conseguir abrir a segunda
porta na primeira tentativa (evento B) Quando dois eventos satildeo
independentes entre si a probabilidade de ambos ocorrerem
simultaneamente eacute dada pela multiplicaccedilatildeo das probabilidades
Probabilidade(A e B) = Probabilidade(A) Probabilidade(B)
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1 1Probabilidade(A e B) =
5 4
1Probabilidade(A e B) =
20
Probabilidade(A e B) = 005
Probabilidade(A e B) 5
RESPOSTA C
32 CESPE ndash CORREIOS ndash 2011) Considere que das correspondecircncias
que um carteiro deveria entregar em determinado dia 58 foram
entregues pela manhatilde 15 agrave tarde e 14 ficaram para ser entregues no
dia seguinte Nessa situaccedilatildeo a quantidade de correspondecircncias entregue
pelo carteiro naquele dia foi igual a
A) 98
B) 112
C) 26
D) 66
E) 82
RESOLUCcedilAtildeO
Seja C o total de correspondecircncias que deveriam ser entregues
Sabemos que
Total = entregues de manhatilde + entregues agrave tarde + entregues no dia
seguinte
5 114
8 5C C C
5 114
8 5C C C
40 25 814
40C
80C correspondecircncias
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Como 14 ficaram para o dia seguinte entatildeo naquele dia foram
entregues 80 ndash 14 = 66 correspondecircncias
RESPOSTA D
33 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Um controle remoto de TV e mais
as duas pilhas necessaacuterias para seu funcionamento podem ser comprados
em certo site da internet por R$3000 O controle apenas custa R$1600
reais a mais que o preccedilo das duas pilhas O preccedilo de uma pilha eacute
A) R$ 350
B) R$ 400
C) R$ 550
D) R$ 700
E) R$ 800
RESOLUCcedilAtildeO
Seja 2P o preccedilo das duas pilhas juntas (ou seja o preccedilo de cada
pilha eacute P) O controle remoto custa 16 reais a mais que as duas pilhas ou
seja custa 2P + 16 Podemos escrever
Controle = 2P + 16
Sabemos tambeacutem que o preccedilo do controle remoto e mais as duas
pilhas eacute igual a 30 ou seja
Controle + Pilhas = 30
(2P+ 16) + 2P = 30
4P = 14
14 735
4 2P
Portanto o preccedilo de uma pilha eacute igual a R$350
RESPOSTA A
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34 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Um feirante certo dia vendeu 40
do seu estoque com lucro de 30 e o restante com prejuiacutezo de 5
Nesse dia o seu lucro correspondeu a
A) 6
B) 9
C) 12
D) 16
E) 25
RESOLUCcedilAtildeO
Chamando de L o lucro de V o faturamento (recebimentos pelas
vendas) e de C o custo das mercadorias vendidas podemos dizer que o
lucro eacute a diferenccedila entre o faturamento e o custo isto eacute
L = V ndash C
Imagine que o custo total do estoque seja C = 100 reais 40
desse estoque (ou seja uma parte do estoque que custou 40 reais) foi
vendido com 30 de lucro Ou seja o lucro L foi igual a 30 do custo
dessa parcela do estoque ou seja 30x40 = 12 reais Assim para essa
parcela podemos dizer que
L = V ndash C
12 = V ndash 40
V = 52 reais
Ou seja 40 do estoque que custava 40 reais foi vendido por 52
reais gerando lucro de 12 reais (30 do custo)
O restante isto eacute a parte do estoque que custava 60 reais foi
vendida com 5 de prejuiacutezo Como 5 do custo eacute 5x60 = 3 reais
podemos dizer que o prejuiacutezo foi de 3 reais (ou seja o lucro foi L = -3
reais) Assim
L = V ndash C
-3 = V ndash 60
V = 57 reais
Ou seja a parte restante (60) do estoque que custava 60 reais
foi vendida por 57 reais deixando prejuiacutezo de 3 reais (5 do custo)
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Ao todo as vendas somaram 57 + 52 = 109 reais enquanto o
custo somou 100 reais Portanto o lucro total foi
L = 109 ndash 100 = 9 reais
Como 9 reais em 100 representam 9 a margem de lucro total foi
de 9
RESPOSTA B
35 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Uma faacutebrica possui 15 maacutequinas
iguais que fabricam garrafas de vidro Certo dia a faacutebrica recebeu uma
encomenda de 18000 garrafas de vidro e durante 8 dias as 15 maacutequinas
produziram 7200 garrafas No fim desse periacuteodo 3 maacutequinas foram
desligadas para manutenccedilatildeo Entatildeo as 12 maacutequinas restantes
continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no periacuteodo de tempo
de
A) 15 dias
B) 16 dias
C) 18 dias
D) 20 dias
E) 24 dias
RESOLUCcedilAtildeO
Temos as ldquograndezasrdquo no enunciado quantidade de maacutequinas
nuacutemero de garrafas produzidas e dias de trabalho Considerando os
valores fornecidos temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
15 7200 8
15 ndash 3 18000-7200 X
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Quanto mais dias de trabalho menos maacutequinas satildeo necessaacuterias
(inversamente proporcionais) e mais garrafas satildeo produzidas
(diretamente proporcionais) Portanto colocando as setas temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
15 7200 8
12 10800 X
Invertendo a coluna das maacutequinas temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
12 7200 8
15 10800 X
Podemos montar a seguinte proporccedilatildeo
8 12 7200
15 10800
15
X
X dias
RESPOSTA A
36 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2011) Uma prova tem trecircs partes cada uma
com 4 questotildees Cada questatildeo respondida corretamente vale 1 ponto
questatildeo respondida erradamente natildeo vale nada e natildeo haacute pontuaccedilotildees
intermediaacuterias Para ser classificado um candidato deve responder
corretamente a pelo menos 2 questotildees de cada parte
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Um candidato classificado fez 7 pontos O nuacutemero de maneiras diferentes
de ter obtido essa pontuaccedilatildeo eacute
A) 36
B) 72
C) 144
D) 216
E) 432
RESOLUCcedilAtildeO
Se o candidato foi classificado entatildeo ele acertou pelo menos 2
questotildees em cada parte da prova Se ele tivesse acertado exatamente 2
questotildees em cada parte totalizaria 6 pontos Como ele totalizou 7
pontos ele necessariamente acertou 2 questotildees em duas partes da
prova e 3 questotildees em outra parte
Vamos imaginar que ele acertou 3 questotildees na primeira parte O
nuacutemero de maneiras de fazer isso eacute dado pela combinaccedilatildeo de 4 questotildees
3 a 3 C(43) = 4
Para acertar 2 questotildees na segunda parte o nuacutemero de maneiras eacute
C(42) = 6 E para acertar 2 questotildees na terceira parte o nuacutemero de
maneiras eacute C(42) = 6
Ateacute aqui temos 4 x 6 x 6 = 144 formas de o candidato ter sido
classificado
Precisamos calcular o nuacutemero de maneiras do candidato acertar
apenas 2 questotildees na primeira parte 3 na segunda e 2 na terceira
Chegaremos a C(42) x C(43) x C(42) = 6 x 4 x 6 = 144
Para acertar 2 questotildees na primeira e na segunda partes e 3
questotildees na terceira teremos C(42) x C(42) x C(43) = 144
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Assim ao todo temos 432 formas do candidato ter se classificado
fazendo 7 pontos
RESPOSTA E
37 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg
de milho em 3 dias e que n patos comeratildeo 80kg de milho em 4 dias O
valor de n eacute
A) 80
B) 100
C) 120
D) 140
E) 150
RESOLUCcedilAtildeO
Temos 3 grandezas nuacutemero de patos quantidade de milho e
nuacutemero de dias Vamos colocaacute-las abaixo conforme dito pelo enunciado
Nuacutemero de patos Quantidade de milho Nuacutemero de dias
30 18 3
n 80 4
Quanto mais patos maior a quantidade de milho necessaacuteria Satildeo
grandezas diretamente proporcionais E quanto mais patos menor o
nuacutemero de dias que eles gastaratildeo para comer tudo Satildeo grandezas
inversamente proporcionais Portanto antes de montar a proporccedilatildeo
precisamos inverter a coluna do nuacutemero de dias Invertendo-a temos
Nuacutemero de patos Quantidade de milho Nuacutemero de dias
30 18 4
n 80 3
Agora sim podemos montar a proporccedilatildeo
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30 18 4
80 3n
Com isso obtemos o valor de n
30 18 4
80 3
30 80 3 18 4
30 80 3100
18 4
n
n
n
Ou seja satildeo necessaacuterios 100 patos para comer 80kg de raccedilatildeo em 4
dias
RESPOSTA B
38 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Rogeacuterio e Marcelo treinaram corrida
em uma praccedila quadrada de 90m de lado
Rogeacuterio percorreu o contorno da praccedila dando 7 voltas completas nela
Marcelo correu sobre a diagonal ida e volta 10 vezes Considere
2 141
Entatildeo
A) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogeacuterio
C) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogeacuterio
E) Marcelo e Rogeacuterio percorreram distacircncias iguais
RESOLUCcedilAtildeO
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Rogeacuterio deu 7 voltas na praccedila isto eacute percorreu o periacutemetro do
quadrado 7 vezes O periacutemetro de um quadrado de lado 90 eacute a soma 90
+ 90 + 90 + 90 = 360 metros Portanto Rogeacuterio percorreu 7 x 360 =
2520 metros
Jaacute Marcelo percorreu 10 vezes a diagonal do quadrado Veja que a
diagonal e mais dois lados do quadrado formam o triacircngulo retacircngulo
abaixo
Para calcular a medida da diagional D podemos usar a foacutermula de
Pitaacutegoras 2 2 2
90 90D
2 22 90D
22 90D
90 2D
Como o enunciado disse que 2 141 temos
90 141 1269D
Se Marcelo percorreu 10 vezes a diagonal tanto na ida quanto na
volta ele percorreu ao todo 10 x 1269 + 10 x 1269 = 2538 metros
Assim vemos que Marcelo percorreu 18 metros a mais que Rogeacuterio
RESPOSTA B
39 CESGRANRIO ndash PETROBRAacuteS ndash 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto calabresa frango cebola e
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azeitona) para serem acrescentadas ao queijo Os clientes podem
escolher uma duas ou trecircs coberturas Joatildeo quer cebola em sua pizza
mas ainda natildeo decidiu se colocaraacute ou natildeo outras coberturas
Considerando-se essas informaccedilotildees de quantos modos distintos Joatildeo
poderaacute montar sua pizza
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
RESOLUCcedilAtildeO
Podemos ter pizzas com 1 2 ou 3 coberturas sendo que em todos
os casos uma das coberturas jaacute estaacute decidida (cebola) Vejamos quantas
possibilidades existem em cada caso
Uma hipoacutetese para a pizza de Joatildeo eacute ficar com soacute 1 cobertura
(cebola que jaacute estaacute escolhida) Soacute haacute 1 possibilidade neste caso
No caso de 2 coberturas ele tem mais 4 possibilidades (os outros 4
sabores que ele pode escolher)
Caso ele prefira 3 coberturas precisamos escolher 2 das 4
coberturas disponiacuteveis Para saber quantas possibilidades de pizzas
teremos basta efetuar a combinaccedilatildeo de 4 coberturas em grupos de 2 o
que nos daacute um total de
C(4 2) = (4 x 3) (2 x 1) = 6 possibilidades
Logo temos 1 + 4 + 6 = 11 possibilidades ao todo
RESPOSTA B
40 CESGRANRIO ndash BANCO DO BRASIL ndash 2012) No modelo abaixo os
pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
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Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
RESOLUCcedilAtildeO
Chamando de AB a distacircncia entre A e B de AC a distacircncia entre A
e C e assim por diante temos que
- O ponto A dista 658 mm do ponto D
AD = AB + BC + CD = 658
- o ponto B dista 419 mm do ponto D
BD = BC + CD = 419
- o ponto C estaacute a 487 mm do ponto A
AC = AB + BC = 487
Agora podemos trabalhar com as equaccedilotildees duas a duas Sabemos
que
AB + BC + CD = 658
BC + CD = 419
Logo
AB + 419 = 658
AB = 239mm
Tambeacutem sabemos que
AB + BC + CD = 658
AB + BC = 487
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Logo
487 + CD = 658
CD = 171mm
Assim
AB + BC + CD = 658
239 + BC + 171 = 658
BC = 248mm
RESPOSTA E
Fim de aula Nos vemos na aula 01
Abraccedilo
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1 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um grande tanque estava vazio e foi
cheio de oacuteleo apoacutes receber todo o conteuacutedo de 12 tanques menores
idecircnticos e cheios
Se a capacidade de cada tanque menor fosse 50 maior do que a sua
capacidade original o grande tanque seria cheio sem excessos apoacutes
receber todo o conteuacutedo de
a) 4 tanques menores
b) 6 tanques menores
c) 7 tanques menores
d) 8 tanques menores
e) 10 tanques menores
2 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um seminaacuterio de
que participam X pessoas o nuacutemero de mulheres eacute igual ao quaacutedruplo do
nuacutemero de homens Se 128 lt X lt 134 a diferenccedila entre o nuacutemero de
mulheres e o nuacutemero de homens equivale a
a) 78
b) 76
c) 74
d) 72
3 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) ldquoNo 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP
foram arrematados 6578 milhotildees de litros de biodiesel sendo 1000
deste volume oriundos de produtores detentores do selo Combustiacutevel
Social O preccedilo meacutedio foi de R$ 240 por litro () Um comprador que
adquiriu no 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP 10 da quantidade total de
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litros arrematados nesse leilatildeo pagando o preccedilo meacutedio por litro gastou
em reais
(A) menos de 100 milhotildees
(B) entre 100 milhotildees e 400 milhotildees
(C) entre 400 milhotildees e 700 milhotildees
(D) entre 700 milhotildees e um bilhatildeo
(E) mais de um bilhatildeo
4 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um jantar 54
pessoas comeram frango ou peixe Eacute verdade que
middot a quantidade de pessoas que comeu frango eacute igual ao triplo da
quantidade de pessoas que comeu frango e peixe
middot 12 pessoas comeram peixe mas natildeo comeram frango
Assim o nuacutemero de pessoas que comeu frango e natildeo comeu peixe eacute igual
a
a) 14
b) 18
c) 22
d) 28
5 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Seja N a quantidade
maacutexima de nuacutemeros inteiros de quatro algarismos distintos maiores do
que 4000 que podem ser escritos utilizando-se apenas os algarismos 0
1 2 3 4 5 e 6 O valor de N eacute
a) 120
b) 240
c) 360
d) 480
6 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Certo modelo de automoacutevel percorre
100 km com 81 litros de gasolina Outro modelo menos econocircmico
consome mais 003 litro de gasolina por quilocircmetro rodado
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Aproximadamente quantos quilocircmetros em meacutedia o automoacutevel menos
econocircmico percorre com 1 litro de gasolina
(A) 90
(B) 84
(C) 82
(D) 80
(E) 78
7 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Ao perguntar para Joatildeo
qual era a sua idade atual recebi a seguinte resposta
- O quiacutentuplo da minha idade daqui a oito anos diminuiacuteda do quiacutentuplo da
minha idade haacute trecircs anos atraacutes representa a minha idade atual
A soma dos algarismos do nuacutemero que representa em anos a idade
atual de Joatildeo corresponde a
a) 6
b) 7
c) 10
d) 14
8 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um caminhatildeo-tanque chega a um
posto de abastecimento com 36000 litros de gasolina em seu
reservatoacuterio Parte dessa gasolina eacute transferida para dois tanques de
armazenamento enchendo-os completamente Um desses tanques tem
125 m3 e o outro 153 m3 e estavam inicialmente vazios Apoacutes a
transferecircncia quantos litros de gasolina restaram no caminhatildeo-tanque
(A) 3572200
(B) 820000
(C) 357720
(D) 35772
(E) 33220
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9 INSTITUTO AOCP ndash CASAN - 2016) Um nuacutemero X somado agrave sua
quinta parte eacute igual a 90 Entatildeo X vale
a) 80
b) 100
c) 75
d) 25
e) 108
10 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um comerciante deseja colocar
algumas latas de refrigerante em n prateleiras Na primeira tentativa ele
pensou em colocar 14 latas em cada prateleira mas sobrariam 16 latas
O comerciante fez uma nova tentativa foi colocando 20 latas em cada
prateleira mas ao chegar na uacuteltima faltaram 8 latas para completar as
20 Quantas latas ele deveraacute colocar em cada prateleira para que todas
fiquem com a mesma quantidade de latas e natildeo sobre nenhuma lata
(A) 15
(B) 16
(C) 17
(D) 18
(E) 19
11 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Um determinado recipiente com 40 da
sua capacidade total preenchida com aacutegua tem massa de 428 g Quando
a aacutegua preenche 75 de sua capacidade total passa a ter massa de 610
g A massa desse recipiente quando totalmente vazio eacute igual em
gramas a
(A) 338
(B) 208
(C) 200
(D) 182
(E) 220
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12 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um voo direto do Rio de Janeiro a
Paris tem 11 horas e 5 minutos de duraccedilatildeo Existem outros voos com
escala cuja duraccedilatildeo eacute bem maior Por exemplo a duraccedilatildeo de certo voo
Rio-Paris com escala em Amsterdatilde eacute 40 maior do que a do voo direto
Qual eacute a duraccedilatildeo desse voo que faz escala em Amsterdatilde
(A) 15h 4 min
(B) 15h 15 min
(C) 15 h 24 min
(D) 15h 29 min
(E) 15 h 31 min
13 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Na figura o trapeacutezio retacircngulo ABCD eacute
dividido por uma de suas diagonais em dois triacircngulos retacircngulos
isoacutesceles de lados AB = BC e AC = DC
Desse modo eacute correto afirmar que a soma das medidas dos acircngulos e
eacute igual a
(A) 125ordm
(B) 115ordm
(C) 110ordm
(D) 135ordm
(E) 130ordm
14 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Semanalmente o gerente de um
restaurante que funciona todos os dias escolhe por sorteio dois dias da
semana nos quais oferece aos clientes descontos especiais A
probabilidade de que no sorteio de determinada semana apenas um dos
dias sorteados pertenccedila ao final de semana (saacutebado ou domingo) eacute de
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(A) 2
7
(B) 5
21
(C) 10
21
(D) 2
49
(E) 10
49
15 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Dois recipientes (sem tampa) colocados
lado a lado satildeo usados para captar aacutegua da chuva O recipiente A tem o
formato de um bloco retangular com 2 m de comprimento e 80 cm de
largura e o recipiente B tem a forma de um cubo de 1 m de aresta Apoacutes
uma chuva cuja precipitaccedilatildeo foi uniforme e constante constatou-se que
a altura do niacutevel da aacutegua no recipiente B tinha aumentado 25 cm sem
transbordar Desse modo pode-se concluir que a aacutegua captada pelo
recipiente A nessa chuva teve volume aproximado em m3 de
(A) 040
(B) 036
(C) 032
(D) 030
(E) 028
16 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Uma determinada soluccedilatildeo eacute a
mistura de 3 substacircncias representadas pelas letras P Q e R Uma certa
quantidade dessa soluccedilatildeo foi produzida e sua massa eacute igual agrave soma das
massas das trecircs substacircncias P Q e R usadas para compocirc-la As massas
das substacircncias P Q e R dividem a massa da soluccedilatildeo em partes
diretamente proporcionais a 3 5 e 7 respectivamente A que fraccedilatildeo da
massa da soluccedilatildeo produzida corresponde a soma das massas das
substacircncias P e Q utilizadas na produccedilatildeo
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(A) 1
2
(B) 2
3
(C) 12
35
(D) 8
15
(E) 10
21
17 FGV ndash BANCO DO NORDESTE ndash 2014) Francisco natildeo tinha
herdeiros diretos e assim no ano de 2003 no dia do seu aniversaacuterio fez
seu testamento Nesse testamento declarava que o saldo total da
caderneta de poupanccedila que possuiacutea deveria ser dividido entre seus trecircs
sobrinhos em partes proporcionais agraves idades que tivessem no dia de sua
morte No dia em que estava redigindo o testamento seus sobrinhos
tinham 12 18 e 20 anos Francisco morreu em 2013 curiosamente no
dia do seu aniversaacuterio e nesse dia sua caderneta de poupanccedila tinha
exatamente R$ 30000000 Feita a divisatildeo de acordo com o testamento
o sobrinho mais jovem recebeu
(A) R$ 7200000
(B) R$ 8250000
(C) R$ 9400000
(D) R$ 11250000
(E) R$ 12000000
18 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para a montagem de molduras trecircs
barras de alumiacutenio deveratildeo ser cortadas em pedaccedilos de comprimento
igual sendo este o maior possiacutevel de modo que natildeo reste nenhum
pedaccedilo nas barras Se as barras medem 15 m 24 m e 3 m entatildeo o
nuacutemero maacuteximo de molduras quadradas que podem ser montadas com os
pedaccedilos obtidos eacute
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(A) 3
(B) 6
(C) 4
(D) 5
(E) 7
19 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para fazer 200 unidades do produto P
uma empresa Utilizou 34 do estoque inicial (E) do insumo Q Para fazer
mais 300 unidades do produto P vai utilizar a quantidade que restou do
insumo Q e comprar a quantidade adicional necessaacuteria para a produccedilatildeo
das 300 unidades de modo que o estoque do insumo Q seja zerado apoacutes
a produccedilatildeo desse lote Nessas condiccedilotildees deveraacute ser comprada do
insumo Q uma quantidade que corresponde do estoque inicial E a
(A) 23
(B) 78
(C) 14
(D) 38
(E) 98
20 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um laboratoacuterio haacute 40 frascos
contendo amostras de drogas distintas Esses frascos estatildeo numerados de
01 a 40 sendo que os frascos de numeraccedilatildeo par estatildeo posicionados na
prateleira Q e os de numeraccedilatildeo iacutempar estatildeo posicionados na prateleira R
Sabe-se que o volume em cm3 de cada amostra eacute igual agrave soma dos
algarismos do nuacutemero de cada frasco Nessas condiccedilotildees eacute correto afirmar
que a quantidade de frascos cujas amostras tecircm mais de 8 cm3 eacute
(A) maior na prateleira R do que na Q
(B) maior na prateleira Q do que na R
(C) igual em ambas as prateleiras
(D) igual a 8
(E) maior que 13
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21 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um jardim um canteiro de flores
formado por trecircs retacircngulos congruentes foi dividido em cinco regiotildees
pelo segmento AB conforme mostra a figura
Se AB mede 20 m entatildeo a aacuterea total desse canteiro eacute em m2 igual a
(A) 126
(B) 135
(C) 144
(D) 162
(E) 153
22 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Observe a sequecircncia de espaccedilos
identificados por letras
Cada espaccedilo vazio deveraacute ser preenchido por um nuacutemero inteiro e
positivo de modo que a soma dos nuacutemeros de trecircs espaccedilos consecutivos
seja sempre igual a 15 Nessas condiccedilotildees no espaccedilo identificado pela
letra g deveraacute ser escrito o nuacutemero
(A) 5
(B) 6
(C) 4
(D) 7
(E) 3
23 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Levantamento feito pelo CRA-SP
questionou qual reforma deve ser priorizada pelo governo Entre as
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opccedilotildees estavam os setores previdenciaacuterio trabalhista poliacutetico tributaacuterio
e judiciaacuterio sendo que apenas um deles deveria ser apontado O graacutefico
mostra a distribuiccedilatildeo porcentual arredondada dos votos por setor
Sabendo que o setor poliacutetico recebeu 87 votos a mais do que o setor
judiciaacuterio eacute correto afirmar que a meacutedia aritmeacutetica do nuacutemero de
apontamentos por setor foi igual a
(A) 128
(B) 130
(C) 137
(D) 140
(E) 145
24 FCC ndash TRF3ordf ndash 2014) Em uma construtora haacute pelo menos um
eletricista que tambeacutem eacute marceneiro e haacute pelo menos um eletricista que
tambeacutem eacute pedreiro Nessa construtora qualquer eletricista eacute tambeacutem
marceneiro ou pedreiro mas natildeo ambos Ao todo satildeo 9 eletricistas na
empresa e dentre esses satildeo em maior nuacutemero aqueles eletricistas que
satildeo tambeacutem marceneiros Haacute outros 24 funcionaacuterios que natildeo satildeo
eletricistas Desses 15 satildeo marceneiros e 13 satildeo pedreiros
Nessa situaccedilatildeo o maior nuacutemero de funcionaacuterios que podem atuar como
marceneiros eacute igual a
(A) 33
(B) 19
(C) 24
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(D) 15
(E) 23
25 FCC ndash TRT19ordf ndash 2014) Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para
arquivar documentos 15 deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar
processos e os demais estatildeo aptos para atender ao puacuteblico Haacute outros 11
teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas natildeo satildeo capazes
de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos mencionados 4
deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos Sabe-se que aqueles
que classificam processos satildeo ao todo 27 teacutecnicos Considerando que
todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram citados
anteriormente eles somam um total de
(A) 58
(B) 65
(C) 76
(D) 53
(E) 95
26 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
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27 FCC ndash TRT18ordf ndash 2013) Empilhando de modo conveniente 8 dados
idecircnticos formamos um cubo de altura 2 como representado na figura
Do mesmo modo para formar um cubo de altura 4 seraacute necessaacuterio
empilhar de modo conveniente um total de dados idecircnticos igual a
(A) 64
(B) 48
(C) 36
(D) 24
(E) 16
28 CESPE ndash BASA ndash 2012) Em seu testamento um industrial doou
316 de sua fortuna para uma instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de
jovens e adultos 110 para uma entidade que pesquisa medicamentos
para combater a doenccedila de Chagas 516 para sua companheira e o
restante para o seu uacutenico filho
A partir dessas informaccedilotildees julgue os itens que se seguem
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
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( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
29 CESPE ndash TJRR ndash 2012) Considere as seguintes definiccedilotildees
I os divisores proacuteprios de um nuacutemero inteiro positivo n satildeo todos os
divisores inteiros positivos de n exceto o proacuteprio n
II um nuacutemero n seraacute perfeito se a soma de seus divisores proacuteprios for
igual a n
III dois nuacutemeros seratildeo nuacutemeros amigos se cada um deles for igual agrave
soma dos divisores proacuteprios do outro
Com base nessas definiccedilotildees julgue os itens que seguem
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
30 CONSULPLAN ndash POLIacuteCIA MILITARTO ndash 2013) A aacuterea em negrito
da figura corresponde a 13 da aacuterea do retacircngulo ABCD cujo periacutemetro
mede 40 cm Considerando ainda que o periacutemetro da regiatildeo em negrito
equivale a 35 do periacutemetro do retacircngulo ABCD entatildeo a aacuterea desse
retacircngulo mede
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(A) 84 cmsup2
(B) 90 cmsup2
(C) 92 cmsup2
(D) 96 cmsup2
31 CONSULPLAN ndash CODEG ndash 2013) Para chegar a certo cocircmodo da
casa uma pessoa dispotildee de um chaveiro com 5 chaves distintas e deveraacute
testaacute-las para abrir as 2 portas Qual a probabilidade de que a pessoa
consiga abrir as 2 portas ambas na primeira tentativa descartando ao
tentar abrir a segunda porta a chave que abriu a primeira
A) 2
B) 4
C) 5
D) 8
E) 10
32 CESPE ndash CORREIOS ndash 2011) Considere que das correspondecircncias
que um carteiro deveria entregar em determinado dia 58 foram
entregues pela manhatilde 15 agrave tarde e 14 ficaram para ser entregues no
dia seguinte Nessa situaccedilatildeo a quantidade de correspondecircncias entregue
pelo carteiro naquele dia foi igual a
A) 98
B) 112
C) 26
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D) 66
E) 82
33 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Um controle remoto de TV e mais
as duas pilhas necessaacuterias para seu funcionamento podem ser comprados
em certo site da internet por R$3000 O controle apenas custa R$1600
reais a mais que o preccedilo das duas pilhas O preccedilo de uma pilha eacute
A) R$ 350
B) R$ 400
C) R$ 550
D) R$ 700
E) R$ 800
34 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Um feirante certo dia vendeu 40
do seu estoque com lucro de 30 e o restante com prejuiacutezo de 5
Nesse dia o seu lucro correspondeu a
A) 6
B) 9
C) 12
D) 16
E) 25
35 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Uma faacutebrica possui 15 maacutequinas
iguais que fabricam garrafas de vidro Certo dia a faacutebrica recebeu uma
encomenda de 18000 garrafas de vidro e durante 8 dias as 15 maacutequinas
produziram 7200 garrafas No fim desse periacuteodo 3 maacutequinas foram
desligadas para manutenccedilatildeo Entatildeo as 12 maacutequinas restantes
continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no periacuteodo de tempo
de
A) 15 dias
B) 16 dias
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C) 18 dias
D) 20 dias
E) 24 dias
36 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2011) Uma prova tem trecircs partes cada uma
com 4 questotildees Cada questatildeo respondida corretamente vale 1 ponto
questatildeo respondida erradamente natildeo vale nada e natildeo haacute pontuaccedilotildees
intermediaacuterias Para ser classificado um candidato deve responder
corretamente a pelo menos 2 questotildees de cada parte
Um candidato classificado fez 7 pontos O nuacutemero de maneiras diferentes
de ter obtido essa pontuaccedilatildeo eacute
A) 36
B) 72
C) 144
D) 216
E) 432
37 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg
de milho em 3 dias e que n patos comeratildeo 80kg de milho em 4 dias O
valor de n eacute
A) 80
B) 100
C) 120
D) 140
E) 150
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38 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Rogeacuterio e Marcelo treinaram corrida
em uma praccedila quadrada de 90m de lado
Rogeacuterio percorreu o contorno da praccedila dando 7 voltas completas nela
Marcelo correu sobre a diagonal ida e volta 10 vezes Considere
2 141
Entatildeo
A) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogeacuterio
C) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogeacuterio
E) Marcelo e Rogeacuterio percorreram distacircncias iguais
39 CESGRANRIO ndash PETROBRAacuteS ndash 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto calabresa frango cebola e
azeitona) para serem acrescentadas ao queijo Os clientes podem
escolher uma duas ou trecircs coberturas Joatildeo quer cebola em sua pizza
mas ainda natildeo decidiu se colocaraacute ou natildeo outras coberturas
Considerando-se essas informaccedilotildees de quantos modos distintos Joatildeo
poderaacute montar sua pizza
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
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40 CESGRANRIO ndash BANCO DO BRASIL ndash 2012) No modelo abaixo os
pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
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01 D 02 A 03 B 04 D 05 C 06 A 07 C
08 B 09 C 10 D 11 E 12 E 13 D 14 C
15 A 16 D 17 B 18 D 19 B 20 A 21 C
22 B 23 E 24 E 25 B 26 B 27 A 28 CEE
29 CCEC 30 D 31 C 32 D 33 A 34 B 35 A
36 E 37 B 38 B 39 B 40 E
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( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
RESOLUCcedilAtildeO
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
Seja F a fortuna total Sabemos que 3
16F ficou para a instituiccedilatildeo de
alfabetizaccedilatildeo 1
10F ficou para a entidade de pesquisa
5
16F para a
companheira e o restante (que vamos chamar de R) para o filho Assim
sabemos que
Fortuna total = parte da instituiccedilatildeo + parte da entidade + parte da
companheira + parte do filho
3 1 5
16 10 16F F F F R
3 1 5
16 10 16F F F F R
160 30 16 50
160 160 160 160
FF F F R
64
160
FR
040F R
40F R
Assim o filho ficou com 40 da fortuna Item CORRETO
( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
A esposa recebeu 5
03125 312516
F F da Fortuna Logo ela
recebeu MENOS que o filho Item ERRADO
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( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
Como o filho recebeu 40 e a companheira recebeu 3125 ao
todo esses dois receberam 7125 do total Assim sobraram 2875 do
total para a instituiccedilatildeo e a entidade que eacute MAIS de 25 da fortuna do
industrial Item ERRADO
Resposta C E E
29 CESPE ndash TJRR ndash 2012) Considere as seguintes definiccedilotildees
I os divisores proacuteprios de um nuacutemero inteiro positivo n satildeo todos os
divisores inteiros positivos de n exceto o proacuteprio n
II um nuacutemero n seraacute perfeito se a soma de seus divisores proacuteprios for
igual a n
III dois nuacutemeros seratildeo nuacutemeros amigos se cada um deles for igual agrave
soma dos divisores proacuteprios do outro
Com base nessas definiccedilotildees julgue os itens que seguem
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
RESOLUCcedilAtildeO
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
Os divisores de 28 satildeo 1 2 4 7 14 28 A soma dos divisores de
28 exceto o proacuteprio nuacutemero eacute 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28 Portanto
segundo a definiccedilatildeo dada no item II do enunciado o nuacutemero 28 eacute
perfeito Item CORRETO
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
Fatorando esses dois nuacutemeros vocecirc obtem
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220 = 22 x 5 x 11
284 = 22 x 71
Assim os divisores de 220 satildeo 1 2 4 5 10 11 20 22 44 55
110 220 Veja que a sua soma (excluindo o proacuteprio 220) eacute 284
Da mesma forma os divisores de 284 satildeo 1 2 4 71 142 284
A sua soma (excluindo o proacuteprio 284) eacute 220
Logo segundo a definiccedilatildeo III do enunciado estes nuacutemeros satildeo
amigos Item CORRETO
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
ERRADO Se um nuacutemero for primo ele teraacute apenas um divisor
proacuteprio (o proacuteprio nuacutemero 1) Veja por exemplo que o uacutenico divisor
proacuteprio de 7 eacute o nuacutemero 1
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
O uacutenico divisor proacuteprio de um nuacutemero primo eacute o 1 Portanto a
soma dos divisores proacuteprios de um nuacutemero primo eacute igual a 1 Assim
nenhum nuacutemero primo eacute perfeito pois a soma dos divisores proacuteprios
nunca seraacute igual ao proacuteprio nuacutemero Item CORRETO
Resposta C C E C
30 CONSULPLAN ndash POLIacuteCIA MILITARTO ndash 2013) A aacuterea em negrito
da figura corresponde a 13 da aacuterea do retacircngulo ABCD cujo periacutemetro
mede 40 cm Considerando ainda que o periacutemetro da regiatildeo em negrito
equivale a 35 do periacutemetro do retacircngulo ABCD entatildeo a aacuterea desse
retacircngulo mede
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(A) 84 cmsup2
(B) 90 cmsup2
(C) 92 cmsup2
(D) 96 cmsup2
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos chamar de L o comprimento do lado maior do retacircngulo
ABCD e de M o comprimento do lado menor Marcando isso na figura
temos
O periacutemetro eacute igual agrave soma dos lados ou seja
Periacutemetro = L + M + L + M
40 = 2 x L + 2 x M
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40 = 2 x (L + M)
40 2 = L + M
L + M = 20
M = 20 ndash L
Veja agora o retacircngulo em negrito O seu lado maior tambeacutem mede
L Vamos chamar o seu lado menor de N
Foi dito que o periacutemetro da regiatildeo em negrito equivale a 35 do
periacutemetro do retacircngulo ABCD ou seja
Periacutemetro da regiatildeo em negrito = (35) x 40 = 3 x 40 5 = 24cm
Por outro lado
Periacutemetro da regiatildeo em negrito = L + N + L + N
24 = 2 x (L + N)
24 2 = L + N
12 = L + N
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N = 12 ndash L
A aacuterea de um retacircngulo eacute dada pela multiplicaccedilatildeo do lado maior
(comprimento) pelo lado menor (largura) Assim
Aacuterea do retacircngulo ABCD = L x M = L x (20 ndash L)
Aacuterea do retacircngulo em negrito = L x N = L x (12 ndash L)
Foi dito que a aacuterea em negrito da figura corresponde a 13 da aacuterea
do retacircngulo ABCD ou seja
L x (12 ndash L) = (13) x L x (20 ndash L)
(12 ndash L) = (13) x (20 ndash L)
12 ndash L = 203 ndash L3
12 ndash 203 = L ndash L3
363 ndash 203 = 3L3 ndash L3
163 = 2L3
16 = 2L
L = 162 = 8cm
Portanto
Aacuterea do retacircngulo ABCD = L x (20 ndash L)
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 8 x (20 ndash 8)
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 8 x 12
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 96cm2
RESPOSTA D
31 CONSULPLAN ndash CODEG ndash 2013) Para chegar a certo cocircmodo da
casa uma pessoa dispotildee de um chaveiro com 5 chaves distintas e deveraacute
testaacute-las para abrir as 2 portas Qual a probabilidade de que a pessoa
consiga abrir as 2 portas ambas na primeira tentativa descartando ao
tentar abrir a segunda porta a chave que abriu a primeira
A) 2
B) 4
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C) 5
D) 8
E) 10
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos chamar de A o evento ldquoabrir a primeira porta na primeira
tentativardquo e de B o evento ldquoabrir a segunda porta na primeira tentativardquo
Nessa questatildeo queremos abrir as duas portas na primeira tentativa ou
seja queremos saber a probabilidade de ocorrecircncia dos eventos A e B
simultaneamente
Apenas 1 das 5 chaves abre a primeira porta Assim a
probabilidade de ocorrecircncia do evento A (abrir logo na primeira tentativa)
eacute de 1 em 5 ou seja
Probabilidade(A)
casos favoraacuteveis
casos possiacuteveis
1Probabilidade(A)
5
Antes de abrir a segunda porta noacutes descartamos a chave que abriu
a primeira Assim ficamos com um total de 4 chaves na matildeo das quais
apenas 1 abre a segunda porta A probabilidade de ocorrecircncia do evento
B (abrir a segunda porta logo na primeira tentativa) eacute de 1 em 4 isto eacute
Probabilidade(B)
casos favoraacuteveis
casos possiacuteveis
1Probabilidade(B)
4
Repare que os eventos A e B satildeo independentes entre si Isto eacute o
fato de conseguir abrir a primeira porta na primeira tentativa (evento A)
natildeo aumenta nem diminui a nossa chance de conseguir abrir a segunda
porta na primeira tentativa (evento B) Quando dois eventos satildeo
independentes entre si a probabilidade de ambos ocorrerem
simultaneamente eacute dada pela multiplicaccedilatildeo das probabilidades
Probabilidade(A e B) = Probabilidade(A) Probabilidade(B)
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1 1Probabilidade(A e B) =
5 4
1Probabilidade(A e B) =
20
Probabilidade(A e B) = 005
Probabilidade(A e B) 5
RESPOSTA C
32 CESPE ndash CORREIOS ndash 2011) Considere que das correspondecircncias
que um carteiro deveria entregar em determinado dia 58 foram
entregues pela manhatilde 15 agrave tarde e 14 ficaram para ser entregues no
dia seguinte Nessa situaccedilatildeo a quantidade de correspondecircncias entregue
pelo carteiro naquele dia foi igual a
A) 98
B) 112
C) 26
D) 66
E) 82
RESOLUCcedilAtildeO
Seja C o total de correspondecircncias que deveriam ser entregues
Sabemos que
Total = entregues de manhatilde + entregues agrave tarde + entregues no dia
seguinte
5 114
8 5C C C
5 114
8 5C C C
40 25 814
40C
80C correspondecircncias
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Como 14 ficaram para o dia seguinte entatildeo naquele dia foram
entregues 80 ndash 14 = 66 correspondecircncias
RESPOSTA D
33 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Um controle remoto de TV e mais
as duas pilhas necessaacuterias para seu funcionamento podem ser comprados
em certo site da internet por R$3000 O controle apenas custa R$1600
reais a mais que o preccedilo das duas pilhas O preccedilo de uma pilha eacute
A) R$ 350
B) R$ 400
C) R$ 550
D) R$ 700
E) R$ 800
RESOLUCcedilAtildeO
Seja 2P o preccedilo das duas pilhas juntas (ou seja o preccedilo de cada
pilha eacute P) O controle remoto custa 16 reais a mais que as duas pilhas ou
seja custa 2P + 16 Podemos escrever
Controle = 2P + 16
Sabemos tambeacutem que o preccedilo do controle remoto e mais as duas
pilhas eacute igual a 30 ou seja
Controle + Pilhas = 30
(2P+ 16) + 2P = 30
4P = 14
14 735
4 2P
Portanto o preccedilo de uma pilha eacute igual a R$350
RESPOSTA A
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34 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Um feirante certo dia vendeu 40
do seu estoque com lucro de 30 e o restante com prejuiacutezo de 5
Nesse dia o seu lucro correspondeu a
A) 6
B) 9
C) 12
D) 16
E) 25
RESOLUCcedilAtildeO
Chamando de L o lucro de V o faturamento (recebimentos pelas
vendas) e de C o custo das mercadorias vendidas podemos dizer que o
lucro eacute a diferenccedila entre o faturamento e o custo isto eacute
L = V ndash C
Imagine que o custo total do estoque seja C = 100 reais 40
desse estoque (ou seja uma parte do estoque que custou 40 reais) foi
vendido com 30 de lucro Ou seja o lucro L foi igual a 30 do custo
dessa parcela do estoque ou seja 30x40 = 12 reais Assim para essa
parcela podemos dizer que
L = V ndash C
12 = V ndash 40
V = 52 reais
Ou seja 40 do estoque que custava 40 reais foi vendido por 52
reais gerando lucro de 12 reais (30 do custo)
O restante isto eacute a parte do estoque que custava 60 reais foi
vendida com 5 de prejuiacutezo Como 5 do custo eacute 5x60 = 3 reais
podemos dizer que o prejuiacutezo foi de 3 reais (ou seja o lucro foi L = -3
reais) Assim
L = V ndash C
-3 = V ndash 60
V = 57 reais
Ou seja a parte restante (60) do estoque que custava 60 reais
foi vendida por 57 reais deixando prejuiacutezo de 3 reais (5 do custo)
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Ao todo as vendas somaram 57 + 52 = 109 reais enquanto o
custo somou 100 reais Portanto o lucro total foi
L = 109 ndash 100 = 9 reais
Como 9 reais em 100 representam 9 a margem de lucro total foi
de 9
RESPOSTA B
35 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Uma faacutebrica possui 15 maacutequinas
iguais que fabricam garrafas de vidro Certo dia a faacutebrica recebeu uma
encomenda de 18000 garrafas de vidro e durante 8 dias as 15 maacutequinas
produziram 7200 garrafas No fim desse periacuteodo 3 maacutequinas foram
desligadas para manutenccedilatildeo Entatildeo as 12 maacutequinas restantes
continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no periacuteodo de tempo
de
A) 15 dias
B) 16 dias
C) 18 dias
D) 20 dias
E) 24 dias
RESOLUCcedilAtildeO
Temos as ldquograndezasrdquo no enunciado quantidade de maacutequinas
nuacutemero de garrafas produzidas e dias de trabalho Considerando os
valores fornecidos temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
15 7200 8
15 ndash 3 18000-7200 X
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Quanto mais dias de trabalho menos maacutequinas satildeo necessaacuterias
(inversamente proporcionais) e mais garrafas satildeo produzidas
(diretamente proporcionais) Portanto colocando as setas temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
15 7200 8
12 10800 X
Invertendo a coluna das maacutequinas temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
12 7200 8
15 10800 X
Podemos montar a seguinte proporccedilatildeo
8 12 7200
15 10800
15
X
X dias
RESPOSTA A
36 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2011) Uma prova tem trecircs partes cada uma
com 4 questotildees Cada questatildeo respondida corretamente vale 1 ponto
questatildeo respondida erradamente natildeo vale nada e natildeo haacute pontuaccedilotildees
intermediaacuterias Para ser classificado um candidato deve responder
corretamente a pelo menos 2 questotildees de cada parte
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Um candidato classificado fez 7 pontos O nuacutemero de maneiras diferentes
de ter obtido essa pontuaccedilatildeo eacute
A) 36
B) 72
C) 144
D) 216
E) 432
RESOLUCcedilAtildeO
Se o candidato foi classificado entatildeo ele acertou pelo menos 2
questotildees em cada parte da prova Se ele tivesse acertado exatamente 2
questotildees em cada parte totalizaria 6 pontos Como ele totalizou 7
pontos ele necessariamente acertou 2 questotildees em duas partes da
prova e 3 questotildees em outra parte
Vamos imaginar que ele acertou 3 questotildees na primeira parte O
nuacutemero de maneiras de fazer isso eacute dado pela combinaccedilatildeo de 4 questotildees
3 a 3 C(43) = 4
Para acertar 2 questotildees na segunda parte o nuacutemero de maneiras eacute
C(42) = 6 E para acertar 2 questotildees na terceira parte o nuacutemero de
maneiras eacute C(42) = 6
Ateacute aqui temos 4 x 6 x 6 = 144 formas de o candidato ter sido
classificado
Precisamos calcular o nuacutemero de maneiras do candidato acertar
apenas 2 questotildees na primeira parte 3 na segunda e 2 na terceira
Chegaremos a C(42) x C(43) x C(42) = 6 x 4 x 6 = 144
Para acertar 2 questotildees na primeira e na segunda partes e 3
questotildees na terceira teremos C(42) x C(42) x C(43) = 144
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Assim ao todo temos 432 formas do candidato ter se classificado
fazendo 7 pontos
RESPOSTA E
37 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg
de milho em 3 dias e que n patos comeratildeo 80kg de milho em 4 dias O
valor de n eacute
A) 80
B) 100
C) 120
D) 140
E) 150
RESOLUCcedilAtildeO
Temos 3 grandezas nuacutemero de patos quantidade de milho e
nuacutemero de dias Vamos colocaacute-las abaixo conforme dito pelo enunciado
Nuacutemero de patos Quantidade de milho Nuacutemero de dias
30 18 3
n 80 4
Quanto mais patos maior a quantidade de milho necessaacuteria Satildeo
grandezas diretamente proporcionais E quanto mais patos menor o
nuacutemero de dias que eles gastaratildeo para comer tudo Satildeo grandezas
inversamente proporcionais Portanto antes de montar a proporccedilatildeo
precisamos inverter a coluna do nuacutemero de dias Invertendo-a temos
Nuacutemero de patos Quantidade de milho Nuacutemero de dias
30 18 4
n 80 3
Agora sim podemos montar a proporccedilatildeo
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30 18 4
80 3n
Com isso obtemos o valor de n
30 18 4
80 3
30 80 3 18 4
30 80 3100
18 4
n
n
n
Ou seja satildeo necessaacuterios 100 patos para comer 80kg de raccedilatildeo em 4
dias
RESPOSTA B
38 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Rogeacuterio e Marcelo treinaram corrida
em uma praccedila quadrada de 90m de lado
Rogeacuterio percorreu o contorno da praccedila dando 7 voltas completas nela
Marcelo correu sobre a diagonal ida e volta 10 vezes Considere
2 141
Entatildeo
A) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogeacuterio
C) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogeacuterio
E) Marcelo e Rogeacuterio percorreram distacircncias iguais
RESOLUCcedilAtildeO
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Rogeacuterio deu 7 voltas na praccedila isto eacute percorreu o periacutemetro do
quadrado 7 vezes O periacutemetro de um quadrado de lado 90 eacute a soma 90
+ 90 + 90 + 90 = 360 metros Portanto Rogeacuterio percorreu 7 x 360 =
2520 metros
Jaacute Marcelo percorreu 10 vezes a diagonal do quadrado Veja que a
diagonal e mais dois lados do quadrado formam o triacircngulo retacircngulo
abaixo
Para calcular a medida da diagional D podemos usar a foacutermula de
Pitaacutegoras 2 2 2
90 90D
2 22 90D
22 90D
90 2D
Como o enunciado disse que 2 141 temos
90 141 1269D
Se Marcelo percorreu 10 vezes a diagonal tanto na ida quanto na
volta ele percorreu ao todo 10 x 1269 + 10 x 1269 = 2538 metros
Assim vemos que Marcelo percorreu 18 metros a mais que Rogeacuterio
RESPOSTA B
39 CESGRANRIO ndash PETROBRAacuteS ndash 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto calabresa frango cebola e
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azeitona) para serem acrescentadas ao queijo Os clientes podem
escolher uma duas ou trecircs coberturas Joatildeo quer cebola em sua pizza
mas ainda natildeo decidiu se colocaraacute ou natildeo outras coberturas
Considerando-se essas informaccedilotildees de quantos modos distintos Joatildeo
poderaacute montar sua pizza
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
RESOLUCcedilAtildeO
Podemos ter pizzas com 1 2 ou 3 coberturas sendo que em todos
os casos uma das coberturas jaacute estaacute decidida (cebola) Vejamos quantas
possibilidades existem em cada caso
Uma hipoacutetese para a pizza de Joatildeo eacute ficar com soacute 1 cobertura
(cebola que jaacute estaacute escolhida) Soacute haacute 1 possibilidade neste caso
No caso de 2 coberturas ele tem mais 4 possibilidades (os outros 4
sabores que ele pode escolher)
Caso ele prefira 3 coberturas precisamos escolher 2 das 4
coberturas disponiacuteveis Para saber quantas possibilidades de pizzas
teremos basta efetuar a combinaccedilatildeo de 4 coberturas em grupos de 2 o
que nos daacute um total de
C(4 2) = (4 x 3) (2 x 1) = 6 possibilidades
Logo temos 1 + 4 + 6 = 11 possibilidades ao todo
RESPOSTA B
40 CESGRANRIO ndash BANCO DO BRASIL ndash 2012) No modelo abaixo os
pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
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Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
RESOLUCcedilAtildeO
Chamando de AB a distacircncia entre A e B de AC a distacircncia entre A
e C e assim por diante temos que
- O ponto A dista 658 mm do ponto D
AD = AB + BC + CD = 658
- o ponto B dista 419 mm do ponto D
BD = BC + CD = 419
- o ponto C estaacute a 487 mm do ponto A
AC = AB + BC = 487
Agora podemos trabalhar com as equaccedilotildees duas a duas Sabemos
que
AB + BC + CD = 658
BC + CD = 419
Logo
AB + 419 = 658
AB = 239mm
Tambeacutem sabemos que
AB + BC + CD = 658
AB + BC = 487
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Logo
487 + CD = 658
CD = 171mm
Assim
AB + BC + CD = 658
239 + BC + 171 = 658
BC = 248mm
RESPOSTA E
Fim de aula Nos vemos na aula 01
Abraccedilo
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1 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um grande tanque estava vazio e foi
cheio de oacuteleo apoacutes receber todo o conteuacutedo de 12 tanques menores
idecircnticos e cheios
Se a capacidade de cada tanque menor fosse 50 maior do que a sua
capacidade original o grande tanque seria cheio sem excessos apoacutes
receber todo o conteuacutedo de
a) 4 tanques menores
b) 6 tanques menores
c) 7 tanques menores
d) 8 tanques menores
e) 10 tanques menores
2 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um seminaacuterio de
que participam X pessoas o nuacutemero de mulheres eacute igual ao quaacutedruplo do
nuacutemero de homens Se 128 lt X lt 134 a diferenccedila entre o nuacutemero de
mulheres e o nuacutemero de homens equivale a
a) 78
b) 76
c) 74
d) 72
3 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) ldquoNo 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP
foram arrematados 6578 milhotildees de litros de biodiesel sendo 1000
deste volume oriundos de produtores detentores do selo Combustiacutevel
Social O preccedilo meacutedio foi de R$ 240 por litro () Um comprador que
adquiriu no 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP 10 da quantidade total de
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litros arrematados nesse leilatildeo pagando o preccedilo meacutedio por litro gastou
em reais
(A) menos de 100 milhotildees
(B) entre 100 milhotildees e 400 milhotildees
(C) entre 400 milhotildees e 700 milhotildees
(D) entre 700 milhotildees e um bilhatildeo
(E) mais de um bilhatildeo
4 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um jantar 54
pessoas comeram frango ou peixe Eacute verdade que
middot a quantidade de pessoas que comeu frango eacute igual ao triplo da
quantidade de pessoas que comeu frango e peixe
middot 12 pessoas comeram peixe mas natildeo comeram frango
Assim o nuacutemero de pessoas que comeu frango e natildeo comeu peixe eacute igual
a
a) 14
b) 18
c) 22
d) 28
5 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Seja N a quantidade
maacutexima de nuacutemeros inteiros de quatro algarismos distintos maiores do
que 4000 que podem ser escritos utilizando-se apenas os algarismos 0
1 2 3 4 5 e 6 O valor de N eacute
a) 120
b) 240
c) 360
d) 480
6 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Certo modelo de automoacutevel percorre
100 km com 81 litros de gasolina Outro modelo menos econocircmico
consome mais 003 litro de gasolina por quilocircmetro rodado
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Aproximadamente quantos quilocircmetros em meacutedia o automoacutevel menos
econocircmico percorre com 1 litro de gasolina
(A) 90
(B) 84
(C) 82
(D) 80
(E) 78
7 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Ao perguntar para Joatildeo
qual era a sua idade atual recebi a seguinte resposta
- O quiacutentuplo da minha idade daqui a oito anos diminuiacuteda do quiacutentuplo da
minha idade haacute trecircs anos atraacutes representa a minha idade atual
A soma dos algarismos do nuacutemero que representa em anos a idade
atual de Joatildeo corresponde a
a) 6
b) 7
c) 10
d) 14
8 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um caminhatildeo-tanque chega a um
posto de abastecimento com 36000 litros de gasolina em seu
reservatoacuterio Parte dessa gasolina eacute transferida para dois tanques de
armazenamento enchendo-os completamente Um desses tanques tem
125 m3 e o outro 153 m3 e estavam inicialmente vazios Apoacutes a
transferecircncia quantos litros de gasolina restaram no caminhatildeo-tanque
(A) 3572200
(B) 820000
(C) 357720
(D) 35772
(E) 33220
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9 INSTITUTO AOCP ndash CASAN - 2016) Um nuacutemero X somado agrave sua
quinta parte eacute igual a 90 Entatildeo X vale
a) 80
b) 100
c) 75
d) 25
e) 108
10 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um comerciante deseja colocar
algumas latas de refrigerante em n prateleiras Na primeira tentativa ele
pensou em colocar 14 latas em cada prateleira mas sobrariam 16 latas
O comerciante fez uma nova tentativa foi colocando 20 latas em cada
prateleira mas ao chegar na uacuteltima faltaram 8 latas para completar as
20 Quantas latas ele deveraacute colocar em cada prateleira para que todas
fiquem com a mesma quantidade de latas e natildeo sobre nenhuma lata
(A) 15
(B) 16
(C) 17
(D) 18
(E) 19
11 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Um determinado recipiente com 40 da
sua capacidade total preenchida com aacutegua tem massa de 428 g Quando
a aacutegua preenche 75 de sua capacidade total passa a ter massa de 610
g A massa desse recipiente quando totalmente vazio eacute igual em
gramas a
(A) 338
(B) 208
(C) 200
(D) 182
(E) 220
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12 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um voo direto do Rio de Janeiro a
Paris tem 11 horas e 5 minutos de duraccedilatildeo Existem outros voos com
escala cuja duraccedilatildeo eacute bem maior Por exemplo a duraccedilatildeo de certo voo
Rio-Paris com escala em Amsterdatilde eacute 40 maior do que a do voo direto
Qual eacute a duraccedilatildeo desse voo que faz escala em Amsterdatilde
(A) 15h 4 min
(B) 15h 15 min
(C) 15 h 24 min
(D) 15h 29 min
(E) 15 h 31 min
13 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Na figura o trapeacutezio retacircngulo ABCD eacute
dividido por uma de suas diagonais em dois triacircngulos retacircngulos
isoacutesceles de lados AB = BC e AC = DC
Desse modo eacute correto afirmar que a soma das medidas dos acircngulos e
eacute igual a
(A) 125ordm
(B) 115ordm
(C) 110ordm
(D) 135ordm
(E) 130ordm
14 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Semanalmente o gerente de um
restaurante que funciona todos os dias escolhe por sorteio dois dias da
semana nos quais oferece aos clientes descontos especiais A
probabilidade de que no sorteio de determinada semana apenas um dos
dias sorteados pertenccedila ao final de semana (saacutebado ou domingo) eacute de
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(A) 2
7
(B) 5
21
(C) 10
21
(D) 2
49
(E) 10
49
15 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Dois recipientes (sem tampa) colocados
lado a lado satildeo usados para captar aacutegua da chuva O recipiente A tem o
formato de um bloco retangular com 2 m de comprimento e 80 cm de
largura e o recipiente B tem a forma de um cubo de 1 m de aresta Apoacutes
uma chuva cuja precipitaccedilatildeo foi uniforme e constante constatou-se que
a altura do niacutevel da aacutegua no recipiente B tinha aumentado 25 cm sem
transbordar Desse modo pode-se concluir que a aacutegua captada pelo
recipiente A nessa chuva teve volume aproximado em m3 de
(A) 040
(B) 036
(C) 032
(D) 030
(E) 028
16 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Uma determinada soluccedilatildeo eacute a
mistura de 3 substacircncias representadas pelas letras P Q e R Uma certa
quantidade dessa soluccedilatildeo foi produzida e sua massa eacute igual agrave soma das
massas das trecircs substacircncias P Q e R usadas para compocirc-la As massas
das substacircncias P Q e R dividem a massa da soluccedilatildeo em partes
diretamente proporcionais a 3 5 e 7 respectivamente A que fraccedilatildeo da
massa da soluccedilatildeo produzida corresponde a soma das massas das
substacircncias P e Q utilizadas na produccedilatildeo
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(A) 1
2
(B) 2
3
(C) 12
35
(D) 8
15
(E) 10
21
17 FGV ndash BANCO DO NORDESTE ndash 2014) Francisco natildeo tinha
herdeiros diretos e assim no ano de 2003 no dia do seu aniversaacuterio fez
seu testamento Nesse testamento declarava que o saldo total da
caderneta de poupanccedila que possuiacutea deveria ser dividido entre seus trecircs
sobrinhos em partes proporcionais agraves idades que tivessem no dia de sua
morte No dia em que estava redigindo o testamento seus sobrinhos
tinham 12 18 e 20 anos Francisco morreu em 2013 curiosamente no
dia do seu aniversaacuterio e nesse dia sua caderneta de poupanccedila tinha
exatamente R$ 30000000 Feita a divisatildeo de acordo com o testamento
o sobrinho mais jovem recebeu
(A) R$ 7200000
(B) R$ 8250000
(C) R$ 9400000
(D) R$ 11250000
(E) R$ 12000000
18 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para a montagem de molduras trecircs
barras de alumiacutenio deveratildeo ser cortadas em pedaccedilos de comprimento
igual sendo este o maior possiacutevel de modo que natildeo reste nenhum
pedaccedilo nas barras Se as barras medem 15 m 24 m e 3 m entatildeo o
nuacutemero maacuteximo de molduras quadradas que podem ser montadas com os
pedaccedilos obtidos eacute
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(A) 3
(B) 6
(C) 4
(D) 5
(E) 7
19 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para fazer 200 unidades do produto P
uma empresa Utilizou 34 do estoque inicial (E) do insumo Q Para fazer
mais 300 unidades do produto P vai utilizar a quantidade que restou do
insumo Q e comprar a quantidade adicional necessaacuteria para a produccedilatildeo
das 300 unidades de modo que o estoque do insumo Q seja zerado apoacutes
a produccedilatildeo desse lote Nessas condiccedilotildees deveraacute ser comprada do
insumo Q uma quantidade que corresponde do estoque inicial E a
(A) 23
(B) 78
(C) 14
(D) 38
(E) 98
20 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um laboratoacuterio haacute 40 frascos
contendo amostras de drogas distintas Esses frascos estatildeo numerados de
01 a 40 sendo que os frascos de numeraccedilatildeo par estatildeo posicionados na
prateleira Q e os de numeraccedilatildeo iacutempar estatildeo posicionados na prateleira R
Sabe-se que o volume em cm3 de cada amostra eacute igual agrave soma dos
algarismos do nuacutemero de cada frasco Nessas condiccedilotildees eacute correto afirmar
que a quantidade de frascos cujas amostras tecircm mais de 8 cm3 eacute
(A) maior na prateleira R do que na Q
(B) maior na prateleira Q do que na R
(C) igual em ambas as prateleiras
(D) igual a 8
(E) maior que 13
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21 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um jardim um canteiro de flores
formado por trecircs retacircngulos congruentes foi dividido em cinco regiotildees
pelo segmento AB conforme mostra a figura
Se AB mede 20 m entatildeo a aacuterea total desse canteiro eacute em m2 igual a
(A) 126
(B) 135
(C) 144
(D) 162
(E) 153
22 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Observe a sequecircncia de espaccedilos
identificados por letras
Cada espaccedilo vazio deveraacute ser preenchido por um nuacutemero inteiro e
positivo de modo que a soma dos nuacutemeros de trecircs espaccedilos consecutivos
seja sempre igual a 15 Nessas condiccedilotildees no espaccedilo identificado pela
letra g deveraacute ser escrito o nuacutemero
(A) 5
(B) 6
(C) 4
(D) 7
(E) 3
23 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Levantamento feito pelo CRA-SP
questionou qual reforma deve ser priorizada pelo governo Entre as
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opccedilotildees estavam os setores previdenciaacuterio trabalhista poliacutetico tributaacuterio
e judiciaacuterio sendo que apenas um deles deveria ser apontado O graacutefico
mostra a distribuiccedilatildeo porcentual arredondada dos votos por setor
Sabendo que o setor poliacutetico recebeu 87 votos a mais do que o setor
judiciaacuterio eacute correto afirmar que a meacutedia aritmeacutetica do nuacutemero de
apontamentos por setor foi igual a
(A) 128
(B) 130
(C) 137
(D) 140
(E) 145
24 FCC ndash TRF3ordf ndash 2014) Em uma construtora haacute pelo menos um
eletricista que tambeacutem eacute marceneiro e haacute pelo menos um eletricista que
tambeacutem eacute pedreiro Nessa construtora qualquer eletricista eacute tambeacutem
marceneiro ou pedreiro mas natildeo ambos Ao todo satildeo 9 eletricistas na
empresa e dentre esses satildeo em maior nuacutemero aqueles eletricistas que
satildeo tambeacutem marceneiros Haacute outros 24 funcionaacuterios que natildeo satildeo
eletricistas Desses 15 satildeo marceneiros e 13 satildeo pedreiros
Nessa situaccedilatildeo o maior nuacutemero de funcionaacuterios que podem atuar como
marceneiros eacute igual a
(A) 33
(B) 19
(C) 24
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(D) 15
(E) 23
25 FCC ndash TRT19ordf ndash 2014) Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para
arquivar documentos 15 deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar
processos e os demais estatildeo aptos para atender ao puacuteblico Haacute outros 11
teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas natildeo satildeo capazes
de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos mencionados 4
deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos Sabe-se que aqueles
que classificam processos satildeo ao todo 27 teacutecnicos Considerando que
todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram citados
anteriormente eles somam um total de
(A) 58
(B) 65
(C) 76
(D) 53
(E) 95
26 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
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27 FCC ndash TRT18ordf ndash 2013) Empilhando de modo conveniente 8 dados
idecircnticos formamos um cubo de altura 2 como representado na figura
Do mesmo modo para formar um cubo de altura 4 seraacute necessaacuterio
empilhar de modo conveniente um total de dados idecircnticos igual a
(A) 64
(B) 48
(C) 36
(D) 24
(E) 16
28 CESPE ndash BASA ndash 2012) Em seu testamento um industrial doou
316 de sua fortuna para uma instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de
jovens e adultos 110 para uma entidade que pesquisa medicamentos
para combater a doenccedila de Chagas 516 para sua companheira e o
restante para o seu uacutenico filho
A partir dessas informaccedilotildees julgue os itens que se seguem
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
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( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
29 CESPE ndash TJRR ndash 2012) Considere as seguintes definiccedilotildees
I os divisores proacuteprios de um nuacutemero inteiro positivo n satildeo todos os
divisores inteiros positivos de n exceto o proacuteprio n
II um nuacutemero n seraacute perfeito se a soma de seus divisores proacuteprios for
igual a n
III dois nuacutemeros seratildeo nuacutemeros amigos se cada um deles for igual agrave
soma dos divisores proacuteprios do outro
Com base nessas definiccedilotildees julgue os itens que seguem
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
30 CONSULPLAN ndash POLIacuteCIA MILITARTO ndash 2013) A aacuterea em negrito
da figura corresponde a 13 da aacuterea do retacircngulo ABCD cujo periacutemetro
mede 40 cm Considerando ainda que o periacutemetro da regiatildeo em negrito
equivale a 35 do periacutemetro do retacircngulo ABCD entatildeo a aacuterea desse
retacircngulo mede
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(A) 84 cmsup2
(B) 90 cmsup2
(C) 92 cmsup2
(D) 96 cmsup2
31 CONSULPLAN ndash CODEG ndash 2013) Para chegar a certo cocircmodo da
casa uma pessoa dispotildee de um chaveiro com 5 chaves distintas e deveraacute
testaacute-las para abrir as 2 portas Qual a probabilidade de que a pessoa
consiga abrir as 2 portas ambas na primeira tentativa descartando ao
tentar abrir a segunda porta a chave que abriu a primeira
A) 2
B) 4
C) 5
D) 8
E) 10
32 CESPE ndash CORREIOS ndash 2011) Considere que das correspondecircncias
que um carteiro deveria entregar em determinado dia 58 foram
entregues pela manhatilde 15 agrave tarde e 14 ficaram para ser entregues no
dia seguinte Nessa situaccedilatildeo a quantidade de correspondecircncias entregue
pelo carteiro naquele dia foi igual a
A) 98
B) 112
C) 26
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D) 66
E) 82
33 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Um controle remoto de TV e mais
as duas pilhas necessaacuterias para seu funcionamento podem ser comprados
em certo site da internet por R$3000 O controle apenas custa R$1600
reais a mais que o preccedilo das duas pilhas O preccedilo de uma pilha eacute
A) R$ 350
B) R$ 400
C) R$ 550
D) R$ 700
E) R$ 800
34 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Um feirante certo dia vendeu 40
do seu estoque com lucro de 30 e o restante com prejuiacutezo de 5
Nesse dia o seu lucro correspondeu a
A) 6
B) 9
C) 12
D) 16
E) 25
35 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Uma faacutebrica possui 15 maacutequinas
iguais que fabricam garrafas de vidro Certo dia a faacutebrica recebeu uma
encomenda de 18000 garrafas de vidro e durante 8 dias as 15 maacutequinas
produziram 7200 garrafas No fim desse periacuteodo 3 maacutequinas foram
desligadas para manutenccedilatildeo Entatildeo as 12 maacutequinas restantes
continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no periacuteodo de tempo
de
A) 15 dias
B) 16 dias
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C) 18 dias
D) 20 dias
E) 24 dias
36 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2011) Uma prova tem trecircs partes cada uma
com 4 questotildees Cada questatildeo respondida corretamente vale 1 ponto
questatildeo respondida erradamente natildeo vale nada e natildeo haacute pontuaccedilotildees
intermediaacuterias Para ser classificado um candidato deve responder
corretamente a pelo menos 2 questotildees de cada parte
Um candidato classificado fez 7 pontos O nuacutemero de maneiras diferentes
de ter obtido essa pontuaccedilatildeo eacute
A) 36
B) 72
C) 144
D) 216
E) 432
37 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg
de milho em 3 dias e que n patos comeratildeo 80kg de milho em 4 dias O
valor de n eacute
A) 80
B) 100
C) 120
D) 140
E) 150
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38 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Rogeacuterio e Marcelo treinaram corrida
em uma praccedila quadrada de 90m de lado
Rogeacuterio percorreu o contorno da praccedila dando 7 voltas completas nela
Marcelo correu sobre a diagonal ida e volta 10 vezes Considere
2 141
Entatildeo
A) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogeacuterio
C) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogeacuterio
E) Marcelo e Rogeacuterio percorreram distacircncias iguais
39 CESGRANRIO ndash PETROBRAacuteS ndash 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto calabresa frango cebola e
azeitona) para serem acrescentadas ao queijo Os clientes podem
escolher uma duas ou trecircs coberturas Joatildeo quer cebola em sua pizza
mas ainda natildeo decidiu se colocaraacute ou natildeo outras coberturas
Considerando-se essas informaccedilotildees de quantos modos distintos Joatildeo
poderaacute montar sua pizza
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
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40 CESGRANRIO ndash BANCO DO BRASIL ndash 2012) No modelo abaixo os
pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
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01 D 02 A 03 B 04 D 05 C 06 A 07 C
08 B 09 C 10 D 11 E 12 E 13 D 14 C
15 A 16 D 17 B 18 D 19 B 20 A 21 C
22 B 23 E 24 E 25 B 26 B 27 A 28 CEE
29 CCEC 30 D 31 C 32 D 33 A 34 B 35 A
36 E 37 B 38 B 39 B 40 E
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( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
Como o filho recebeu 40 e a companheira recebeu 3125 ao
todo esses dois receberam 7125 do total Assim sobraram 2875 do
total para a instituiccedilatildeo e a entidade que eacute MAIS de 25 da fortuna do
industrial Item ERRADO
Resposta C E E
29 CESPE ndash TJRR ndash 2012) Considere as seguintes definiccedilotildees
I os divisores proacuteprios de um nuacutemero inteiro positivo n satildeo todos os
divisores inteiros positivos de n exceto o proacuteprio n
II um nuacutemero n seraacute perfeito se a soma de seus divisores proacuteprios for
igual a n
III dois nuacutemeros seratildeo nuacutemeros amigos se cada um deles for igual agrave
soma dos divisores proacuteprios do outro
Com base nessas definiccedilotildees julgue os itens que seguem
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
RESOLUCcedilAtildeO
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
Os divisores de 28 satildeo 1 2 4 7 14 28 A soma dos divisores de
28 exceto o proacuteprio nuacutemero eacute 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28 Portanto
segundo a definiccedilatildeo dada no item II do enunciado o nuacutemero 28 eacute
perfeito Item CORRETO
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
Fatorando esses dois nuacutemeros vocecirc obtem
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220 = 22 x 5 x 11
284 = 22 x 71
Assim os divisores de 220 satildeo 1 2 4 5 10 11 20 22 44 55
110 220 Veja que a sua soma (excluindo o proacuteprio 220) eacute 284
Da mesma forma os divisores de 284 satildeo 1 2 4 71 142 284
A sua soma (excluindo o proacuteprio 284) eacute 220
Logo segundo a definiccedilatildeo III do enunciado estes nuacutemeros satildeo
amigos Item CORRETO
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
ERRADO Se um nuacutemero for primo ele teraacute apenas um divisor
proacuteprio (o proacuteprio nuacutemero 1) Veja por exemplo que o uacutenico divisor
proacuteprio de 7 eacute o nuacutemero 1
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
O uacutenico divisor proacuteprio de um nuacutemero primo eacute o 1 Portanto a
soma dos divisores proacuteprios de um nuacutemero primo eacute igual a 1 Assim
nenhum nuacutemero primo eacute perfeito pois a soma dos divisores proacuteprios
nunca seraacute igual ao proacuteprio nuacutemero Item CORRETO
Resposta C C E C
30 CONSULPLAN ndash POLIacuteCIA MILITARTO ndash 2013) A aacuterea em negrito
da figura corresponde a 13 da aacuterea do retacircngulo ABCD cujo periacutemetro
mede 40 cm Considerando ainda que o periacutemetro da regiatildeo em negrito
equivale a 35 do periacutemetro do retacircngulo ABCD entatildeo a aacuterea desse
retacircngulo mede
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(A) 84 cmsup2
(B) 90 cmsup2
(C) 92 cmsup2
(D) 96 cmsup2
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos chamar de L o comprimento do lado maior do retacircngulo
ABCD e de M o comprimento do lado menor Marcando isso na figura
temos
O periacutemetro eacute igual agrave soma dos lados ou seja
Periacutemetro = L + M + L + M
40 = 2 x L + 2 x M
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40 = 2 x (L + M)
40 2 = L + M
L + M = 20
M = 20 ndash L
Veja agora o retacircngulo em negrito O seu lado maior tambeacutem mede
L Vamos chamar o seu lado menor de N
Foi dito que o periacutemetro da regiatildeo em negrito equivale a 35 do
periacutemetro do retacircngulo ABCD ou seja
Periacutemetro da regiatildeo em negrito = (35) x 40 = 3 x 40 5 = 24cm
Por outro lado
Periacutemetro da regiatildeo em negrito = L + N + L + N
24 = 2 x (L + N)
24 2 = L + N
12 = L + N
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N = 12 ndash L
A aacuterea de um retacircngulo eacute dada pela multiplicaccedilatildeo do lado maior
(comprimento) pelo lado menor (largura) Assim
Aacuterea do retacircngulo ABCD = L x M = L x (20 ndash L)
Aacuterea do retacircngulo em negrito = L x N = L x (12 ndash L)
Foi dito que a aacuterea em negrito da figura corresponde a 13 da aacuterea
do retacircngulo ABCD ou seja
L x (12 ndash L) = (13) x L x (20 ndash L)
(12 ndash L) = (13) x (20 ndash L)
12 ndash L = 203 ndash L3
12 ndash 203 = L ndash L3
363 ndash 203 = 3L3 ndash L3
163 = 2L3
16 = 2L
L = 162 = 8cm
Portanto
Aacuterea do retacircngulo ABCD = L x (20 ndash L)
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 8 x (20 ndash 8)
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 8 x 12
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 96cm2
RESPOSTA D
31 CONSULPLAN ndash CODEG ndash 2013) Para chegar a certo cocircmodo da
casa uma pessoa dispotildee de um chaveiro com 5 chaves distintas e deveraacute
testaacute-las para abrir as 2 portas Qual a probabilidade de que a pessoa
consiga abrir as 2 portas ambas na primeira tentativa descartando ao
tentar abrir a segunda porta a chave que abriu a primeira
A) 2
B) 4
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C) 5
D) 8
E) 10
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos chamar de A o evento ldquoabrir a primeira porta na primeira
tentativardquo e de B o evento ldquoabrir a segunda porta na primeira tentativardquo
Nessa questatildeo queremos abrir as duas portas na primeira tentativa ou
seja queremos saber a probabilidade de ocorrecircncia dos eventos A e B
simultaneamente
Apenas 1 das 5 chaves abre a primeira porta Assim a
probabilidade de ocorrecircncia do evento A (abrir logo na primeira tentativa)
eacute de 1 em 5 ou seja
Probabilidade(A)
casos favoraacuteveis
casos possiacuteveis
1Probabilidade(A)
5
Antes de abrir a segunda porta noacutes descartamos a chave que abriu
a primeira Assim ficamos com um total de 4 chaves na matildeo das quais
apenas 1 abre a segunda porta A probabilidade de ocorrecircncia do evento
B (abrir a segunda porta logo na primeira tentativa) eacute de 1 em 4 isto eacute
Probabilidade(B)
casos favoraacuteveis
casos possiacuteveis
1Probabilidade(B)
4
Repare que os eventos A e B satildeo independentes entre si Isto eacute o
fato de conseguir abrir a primeira porta na primeira tentativa (evento A)
natildeo aumenta nem diminui a nossa chance de conseguir abrir a segunda
porta na primeira tentativa (evento B) Quando dois eventos satildeo
independentes entre si a probabilidade de ambos ocorrerem
simultaneamente eacute dada pela multiplicaccedilatildeo das probabilidades
Probabilidade(A e B) = Probabilidade(A) Probabilidade(B)
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1 1Probabilidade(A e B) =
5 4
1Probabilidade(A e B) =
20
Probabilidade(A e B) = 005
Probabilidade(A e B) 5
RESPOSTA C
32 CESPE ndash CORREIOS ndash 2011) Considere que das correspondecircncias
que um carteiro deveria entregar em determinado dia 58 foram
entregues pela manhatilde 15 agrave tarde e 14 ficaram para ser entregues no
dia seguinte Nessa situaccedilatildeo a quantidade de correspondecircncias entregue
pelo carteiro naquele dia foi igual a
A) 98
B) 112
C) 26
D) 66
E) 82
RESOLUCcedilAtildeO
Seja C o total de correspondecircncias que deveriam ser entregues
Sabemos que
Total = entregues de manhatilde + entregues agrave tarde + entregues no dia
seguinte
5 114
8 5C C C
5 114
8 5C C C
40 25 814
40C
80C correspondecircncias
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Como 14 ficaram para o dia seguinte entatildeo naquele dia foram
entregues 80 ndash 14 = 66 correspondecircncias
RESPOSTA D
33 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Um controle remoto de TV e mais
as duas pilhas necessaacuterias para seu funcionamento podem ser comprados
em certo site da internet por R$3000 O controle apenas custa R$1600
reais a mais que o preccedilo das duas pilhas O preccedilo de uma pilha eacute
A) R$ 350
B) R$ 400
C) R$ 550
D) R$ 700
E) R$ 800
RESOLUCcedilAtildeO
Seja 2P o preccedilo das duas pilhas juntas (ou seja o preccedilo de cada
pilha eacute P) O controle remoto custa 16 reais a mais que as duas pilhas ou
seja custa 2P + 16 Podemos escrever
Controle = 2P + 16
Sabemos tambeacutem que o preccedilo do controle remoto e mais as duas
pilhas eacute igual a 30 ou seja
Controle + Pilhas = 30
(2P+ 16) + 2P = 30
4P = 14
14 735
4 2P
Portanto o preccedilo de uma pilha eacute igual a R$350
RESPOSTA A
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34 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Um feirante certo dia vendeu 40
do seu estoque com lucro de 30 e o restante com prejuiacutezo de 5
Nesse dia o seu lucro correspondeu a
A) 6
B) 9
C) 12
D) 16
E) 25
RESOLUCcedilAtildeO
Chamando de L o lucro de V o faturamento (recebimentos pelas
vendas) e de C o custo das mercadorias vendidas podemos dizer que o
lucro eacute a diferenccedila entre o faturamento e o custo isto eacute
L = V ndash C
Imagine que o custo total do estoque seja C = 100 reais 40
desse estoque (ou seja uma parte do estoque que custou 40 reais) foi
vendido com 30 de lucro Ou seja o lucro L foi igual a 30 do custo
dessa parcela do estoque ou seja 30x40 = 12 reais Assim para essa
parcela podemos dizer que
L = V ndash C
12 = V ndash 40
V = 52 reais
Ou seja 40 do estoque que custava 40 reais foi vendido por 52
reais gerando lucro de 12 reais (30 do custo)
O restante isto eacute a parte do estoque que custava 60 reais foi
vendida com 5 de prejuiacutezo Como 5 do custo eacute 5x60 = 3 reais
podemos dizer que o prejuiacutezo foi de 3 reais (ou seja o lucro foi L = -3
reais) Assim
L = V ndash C
-3 = V ndash 60
V = 57 reais
Ou seja a parte restante (60) do estoque que custava 60 reais
foi vendida por 57 reais deixando prejuiacutezo de 3 reais (5 do custo)
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Ao todo as vendas somaram 57 + 52 = 109 reais enquanto o
custo somou 100 reais Portanto o lucro total foi
L = 109 ndash 100 = 9 reais
Como 9 reais em 100 representam 9 a margem de lucro total foi
de 9
RESPOSTA B
35 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Uma faacutebrica possui 15 maacutequinas
iguais que fabricam garrafas de vidro Certo dia a faacutebrica recebeu uma
encomenda de 18000 garrafas de vidro e durante 8 dias as 15 maacutequinas
produziram 7200 garrafas No fim desse periacuteodo 3 maacutequinas foram
desligadas para manutenccedilatildeo Entatildeo as 12 maacutequinas restantes
continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no periacuteodo de tempo
de
A) 15 dias
B) 16 dias
C) 18 dias
D) 20 dias
E) 24 dias
RESOLUCcedilAtildeO
Temos as ldquograndezasrdquo no enunciado quantidade de maacutequinas
nuacutemero de garrafas produzidas e dias de trabalho Considerando os
valores fornecidos temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
15 7200 8
15 ndash 3 18000-7200 X
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Quanto mais dias de trabalho menos maacutequinas satildeo necessaacuterias
(inversamente proporcionais) e mais garrafas satildeo produzidas
(diretamente proporcionais) Portanto colocando as setas temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
15 7200 8
12 10800 X
Invertendo a coluna das maacutequinas temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
12 7200 8
15 10800 X
Podemos montar a seguinte proporccedilatildeo
8 12 7200
15 10800
15
X
X dias
RESPOSTA A
36 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2011) Uma prova tem trecircs partes cada uma
com 4 questotildees Cada questatildeo respondida corretamente vale 1 ponto
questatildeo respondida erradamente natildeo vale nada e natildeo haacute pontuaccedilotildees
intermediaacuterias Para ser classificado um candidato deve responder
corretamente a pelo menos 2 questotildees de cada parte
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Um candidato classificado fez 7 pontos O nuacutemero de maneiras diferentes
de ter obtido essa pontuaccedilatildeo eacute
A) 36
B) 72
C) 144
D) 216
E) 432
RESOLUCcedilAtildeO
Se o candidato foi classificado entatildeo ele acertou pelo menos 2
questotildees em cada parte da prova Se ele tivesse acertado exatamente 2
questotildees em cada parte totalizaria 6 pontos Como ele totalizou 7
pontos ele necessariamente acertou 2 questotildees em duas partes da
prova e 3 questotildees em outra parte
Vamos imaginar que ele acertou 3 questotildees na primeira parte O
nuacutemero de maneiras de fazer isso eacute dado pela combinaccedilatildeo de 4 questotildees
3 a 3 C(43) = 4
Para acertar 2 questotildees na segunda parte o nuacutemero de maneiras eacute
C(42) = 6 E para acertar 2 questotildees na terceira parte o nuacutemero de
maneiras eacute C(42) = 6
Ateacute aqui temos 4 x 6 x 6 = 144 formas de o candidato ter sido
classificado
Precisamos calcular o nuacutemero de maneiras do candidato acertar
apenas 2 questotildees na primeira parte 3 na segunda e 2 na terceira
Chegaremos a C(42) x C(43) x C(42) = 6 x 4 x 6 = 144
Para acertar 2 questotildees na primeira e na segunda partes e 3
questotildees na terceira teremos C(42) x C(42) x C(43) = 144
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Assim ao todo temos 432 formas do candidato ter se classificado
fazendo 7 pontos
RESPOSTA E
37 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg
de milho em 3 dias e que n patos comeratildeo 80kg de milho em 4 dias O
valor de n eacute
A) 80
B) 100
C) 120
D) 140
E) 150
RESOLUCcedilAtildeO
Temos 3 grandezas nuacutemero de patos quantidade de milho e
nuacutemero de dias Vamos colocaacute-las abaixo conforme dito pelo enunciado
Nuacutemero de patos Quantidade de milho Nuacutemero de dias
30 18 3
n 80 4
Quanto mais patos maior a quantidade de milho necessaacuteria Satildeo
grandezas diretamente proporcionais E quanto mais patos menor o
nuacutemero de dias que eles gastaratildeo para comer tudo Satildeo grandezas
inversamente proporcionais Portanto antes de montar a proporccedilatildeo
precisamos inverter a coluna do nuacutemero de dias Invertendo-a temos
Nuacutemero de patos Quantidade de milho Nuacutemero de dias
30 18 4
n 80 3
Agora sim podemos montar a proporccedilatildeo
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30 18 4
80 3n
Com isso obtemos o valor de n
30 18 4
80 3
30 80 3 18 4
30 80 3100
18 4
n
n
n
Ou seja satildeo necessaacuterios 100 patos para comer 80kg de raccedilatildeo em 4
dias
RESPOSTA B
38 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Rogeacuterio e Marcelo treinaram corrida
em uma praccedila quadrada de 90m de lado
Rogeacuterio percorreu o contorno da praccedila dando 7 voltas completas nela
Marcelo correu sobre a diagonal ida e volta 10 vezes Considere
2 141
Entatildeo
A) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogeacuterio
C) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogeacuterio
E) Marcelo e Rogeacuterio percorreram distacircncias iguais
RESOLUCcedilAtildeO
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Rogeacuterio deu 7 voltas na praccedila isto eacute percorreu o periacutemetro do
quadrado 7 vezes O periacutemetro de um quadrado de lado 90 eacute a soma 90
+ 90 + 90 + 90 = 360 metros Portanto Rogeacuterio percorreu 7 x 360 =
2520 metros
Jaacute Marcelo percorreu 10 vezes a diagonal do quadrado Veja que a
diagonal e mais dois lados do quadrado formam o triacircngulo retacircngulo
abaixo
Para calcular a medida da diagional D podemos usar a foacutermula de
Pitaacutegoras 2 2 2
90 90D
2 22 90D
22 90D
90 2D
Como o enunciado disse que 2 141 temos
90 141 1269D
Se Marcelo percorreu 10 vezes a diagonal tanto na ida quanto na
volta ele percorreu ao todo 10 x 1269 + 10 x 1269 = 2538 metros
Assim vemos que Marcelo percorreu 18 metros a mais que Rogeacuterio
RESPOSTA B
39 CESGRANRIO ndash PETROBRAacuteS ndash 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto calabresa frango cebola e
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azeitona) para serem acrescentadas ao queijo Os clientes podem
escolher uma duas ou trecircs coberturas Joatildeo quer cebola em sua pizza
mas ainda natildeo decidiu se colocaraacute ou natildeo outras coberturas
Considerando-se essas informaccedilotildees de quantos modos distintos Joatildeo
poderaacute montar sua pizza
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
RESOLUCcedilAtildeO
Podemos ter pizzas com 1 2 ou 3 coberturas sendo que em todos
os casos uma das coberturas jaacute estaacute decidida (cebola) Vejamos quantas
possibilidades existem em cada caso
Uma hipoacutetese para a pizza de Joatildeo eacute ficar com soacute 1 cobertura
(cebola que jaacute estaacute escolhida) Soacute haacute 1 possibilidade neste caso
No caso de 2 coberturas ele tem mais 4 possibilidades (os outros 4
sabores que ele pode escolher)
Caso ele prefira 3 coberturas precisamos escolher 2 das 4
coberturas disponiacuteveis Para saber quantas possibilidades de pizzas
teremos basta efetuar a combinaccedilatildeo de 4 coberturas em grupos de 2 o
que nos daacute um total de
C(4 2) = (4 x 3) (2 x 1) = 6 possibilidades
Logo temos 1 + 4 + 6 = 11 possibilidades ao todo
RESPOSTA B
40 CESGRANRIO ndash BANCO DO BRASIL ndash 2012) No modelo abaixo os
pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
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Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
RESOLUCcedilAtildeO
Chamando de AB a distacircncia entre A e B de AC a distacircncia entre A
e C e assim por diante temos que
- O ponto A dista 658 mm do ponto D
AD = AB + BC + CD = 658
- o ponto B dista 419 mm do ponto D
BD = BC + CD = 419
- o ponto C estaacute a 487 mm do ponto A
AC = AB + BC = 487
Agora podemos trabalhar com as equaccedilotildees duas a duas Sabemos
que
AB + BC + CD = 658
BC + CD = 419
Logo
AB + 419 = 658
AB = 239mm
Tambeacutem sabemos que
AB + BC + CD = 658
AB + BC = 487
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Logo
487 + CD = 658
CD = 171mm
Assim
AB + BC + CD = 658
239 + BC + 171 = 658
BC = 248mm
RESPOSTA E
Fim de aula Nos vemos na aula 01
Abraccedilo
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1 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um grande tanque estava vazio e foi
cheio de oacuteleo apoacutes receber todo o conteuacutedo de 12 tanques menores
idecircnticos e cheios
Se a capacidade de cada tanque menor fosse 50 maior do que a sua
capacidade original o grande tanque seria cheio sem excessos apoacutes
receber todo o conteuacutedo de
a) 4 tanques menores
b) 6 tanques menores
c) 7 tanques menores
d) 8 tanques menores
e) 10 tanques menores
2 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um seminaacuterio de
que participam X pessoas o nuacutemero de mulheres eacute igual ao quaacutedruplo do
nuacutemero de homens Se 128 lt X lt 134 a diferenccedila entre o nuacutemero de
mulheres e o nuacutemero de homens equivale a
a) 78
b) 76
c) 74
d) 72
3 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) ldquoNo 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP
foram arrematados 6578 milhotildees de litros de biodiesel sendo 1000
deste volume oriundos de produtores detentores do selo Combustiacutevel
Social O preccedilo meacutedio foi de R$ 240 por litro () Um comprador que
adquiriu no 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP 10 da quantidade total de
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litros arrematados nesse leilatildeo pagando o preccedilo meacutedio por litro gastou
em reais
(A) menos de 100 milhotildees
(B) entre 100 milhotildees e 400 milhotildees
(C) entre 400 milhotildees e 700 milhotildees
(D) entre 700 milhotildees e um bilhatildeo
(E) mais de um bilhatildeo
4 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um jantar 54
pessoas comeram frango ou peixe Eacute verdade que
middot a quantidade de pessoas que comeu frango eacute igual ao triplo da
quantidade de pessoas que comeu frango e peixe
middot 12 pessoas comeram peixe mas natildeo comeram frango
Assim o nuacutemero de pessoas que comeu frango e natildeo comeu peixe eacute igual
a
a) 14
b) 18
c) 22
d) 28
5 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Seja N a quantidade
maacutexima de nuacutemeros inteiros de quatro algarismos distintos maiores do
que 4000 que podem ser escritos utilizando-se apenas os algarismos 0
1 2 3 4 5 e 6 O valor de N eacute
a) 120
b) 240
c) 360
d) 480
6 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Certo modelo de automoacutevel percorre
100 km com 81 litros de gasolina Outro modelo menos econocircmico
consome mais 003 litro de gasolina por quilocircmetro rodado
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Aproximadamente quantos quilocircmetros em meacutedia o automoacutevel menos
econocircmico percorre com 1 litro de gasolina
(A) 90
(B) 84
(C) 82
(D) 80
(E) 78
7 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Ao perguntar para Joatildeo
qual era a sua idade atual recebi a seguinte resposta
- O quiacutentuplo da minha idade daqui a oito anos diminuiacuteda do quiacutentuplo da
minha idade haacute trecircs anos atraacutes representa a minha idade atual
A soma dos algarismos do nuacutemero que representa em anos a idade
atual de Joatildeo corresponde a
a) 6
b) 7
c) 10
d) 14
8 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um caminhatildeo-tanque chega a um
posto de abastecimento com 36000 litros de gasolina em seu
reservatoacuterio Parte dessa gasolina eacute transferida para dois tanques de
armazenamento enchendo-os completamente Um desses tanques tem
125 m3 e o outro 153 m3 e estavam inicialmente vazios Apoacutes a
transferecircncia quantos litros de gasolina restaram no caminhatildeo-tanque
(A) 3572200
(B) 820000
(C) 357720
(D) 35772
(E) 33220
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9 INSTITUTO AOCP ndash CASAN - 2016) Um nuacutemero X somado agrave sua
quinta parte eacute igual a 90 Entatildeo X vale
a) 80
b) 100
c) 75
d) 25
e) 108
10 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um comerciante deseja colocar
algumas latas de refrigerante em n prateleiras Na primeira tentativa ele
pensou em colocar 14 latas em cada prateleira mas sobrariam 16 latas
O comerciante fez uma nova tentativa foi colocando 20 latas em cada
prateleira mas ao chegar na uacuteltima faltaram 8 latas para completar as
20 Quantas latas ele deveraacute colocar em cada prateleira para que todas
fiquem com a mesma quantidade de latas e natildeo sobre nenhuma lata
(A) 15
(B) 16
(C) 17
(D) 18
(E) 19
11 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Um determinado recipiente com 40 da
sua capacidade total preenchida com aacutegua tem massa de 428 g Quando
a aacutegua preenche 75 de sua capacidade total passa a ter massa de 610
g A massa desse recipiente quando totalmente vazio eacute igual em
gramas a
(A) 338
(B) 208
(C) 200
(D) 182
(E) 220
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12 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um voo direto do Rio de Janeiro a
Paris tem 11 horas e 5 minutos de duraccedilatildeo Existem outros voos com
escala cuja duraccedilatildeo eacute bem maior Por exemplo a duraccedilatildeo de certo voo
Rio-Paris com escala em Amsterdatilde eacute 40 maior do que a do voo direto
Qual eacute a duraccedilatildeo desse voo que faz escala em Amsterdatilde
(A) 15h 4 min
(B) 15h 15 min
(C) 15 h 24 min
(D) 15h 29 min
(E) 15 h 31 min
13 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Na figura o trapeacutezio retacircngulo ABCD eacute
dividido por uma de suas diagonais em dois triacircngulos retacircngulos
isoacutesceles de lados AB = BC e AC = DC
Desse modo eacute correto afirmar que a soma das medidas dos acircngulos e
eacute igual a
(A) 125ordm
(B) 115ordm
(C) 110ordm
(D) 135ordm
(E) 130ordm
14 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Semanalmente o gerente de um
restaurante que funciona todos os dias escolhe por sorteio dois dias da
semana nos quais oferece aos clientes descontos especiais A
probabilidade de que no sorteio de determinada semana apenas um dos
dias sorteados pertenccedila ao final de semana (saacutebado ou domingo) eacute de
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(A) 2
7
(B) 5
21
(C) 10
21
(D) 2
49
(E) 10
49
15 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Dois recipientes (sem tampa) colocados
lado a lado satildeo usados para captar aacutegua da chuva O recipiente A tem o
formato de um bloco retangular com 2 m de comprimento e 80 cm de
largura e o recipiente B tem a forma de um cubo de 1 m de aresta Apoacutes
uma chuva cuja precipitaccedilatildeo foi uniforme e constante constatou-se que
a altura do niacutevel da aacutegua no recipiente B tinha aumentado 25 cm sem
transbordar Desse modo pode-se concluir que a aacutegua captada pelo
recipiente A nessa chuva teve volume aproximado em m3 de
(A) 040
(B) 036
(C) 032
(D) 030
(E) 028
16 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Uma determinada soluccedilatildeo eacute a
mistura de 3 substacircncias representadas pelas letras P Q e R Uma certa
quantidade dessa soluccedilatildeo foi produzida e sua massa eacute igual agrave soma das
massas das trecircs substacircncias P Q e R usadas para compocirc-la As massas
das substacircncias P Q e R dividem a massa da soluccedilatildeo em partes
diretamente proporcionais a 3 5 e 7 respectivamente A que fraccedilatildeo da
massa da soluccedilatildeo produzida corresponde a soma das massas das
substacircncias P e Q utilizadas na produccedilatildeo
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(A) 1
2
(B) 2
3
(C) 12
35
(D) 8
15
(E) 10
21
17 FGV ndash BANCO DO NORDESTE ndash 2014) Francisco natildeo tinha
herdeiros diretos e assim no ano de 2003 no dia do seu aniversaacuterio fez
seu testamento Nesse testamento declarava que o saldo total da
caderneta de poupanccedila que possuiacutea deveria ser dividido entre seus trecircs
sobrinhos em partes proporcionais agraves idades que tivessem no dia de sua
morte No dia em que estava redigindo o testamento seus sobrinhos
tinham 12 18 e 20 anos Francisco morreu em 2013 curiosamente no
dia do seu aniversaacuterio e nesse dia sua caderneta de poupanccedila tinha
exatamente R$ 30000000 Feita a divisatildeo de acordo com o testamento
o sobrinho mais jovem recebeu
(A) R$ 7200000
(B) R$ 8250000
(C) R$ 9400000
(D) R$ 11250000
(E) R$ 12000000
18 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para a montagem de molduras trecircs
barras de alumiacutenio deveratildeo ser cortadas em pedaccedilos de comprimento
igual sendo este o maior possiacutevel de modo que natildeo reste nenhum
pedaccedilo nas barras Se as barras medem 15 m 24 m e 3 m entatildeo o
nuacutemero maacuteximo de molduras quadradas que podem ser montadas com os
pedaccedilos obtidos eacute
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(A) 3
(B) 6
(C) 4
(D) 5
(E) 7
19 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para fazer 200 unidades do produto P
uma empresa Utilizou 34 do estoque inicial (E) do insumo Q Para fazer
mais 300 unidades do produto P vai utilizar a quantidade que restou do
insumo Q e comprar a quantidade adicional necessaacuteria para a produccedilatildeo
das 300 unidades de modo que o estoque do insumo Q seja zerado apoacutes
a produccedilatildeo desse lote Nessas condiccedilotildees deveraacute ser comprada do
insumo Q uma quantidade que corresponde do estoque inicial E a
(A) 23
(B) 78
(C) 14
(D) 38
(E) 98
20 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um laboratoacuterio haacute 40 frascos
contendo amostras de drogas distintas Esses frascos estatildeo numerados de
01 a 40 sendo que os frascos de numeraccedilatildeo par estatildeo posicionados na
prateleira Q e os de numeraccedilatildeo iacutempar estatildeo posicionados na prateleira R
Sabe-se que o volume em cm3 de cada amostra eacute igual agrave soma dos
algarismos do nuacutemero de cada frasco Nessas condiccedilotildees eacute correto afirmar
que a quantidade de frascos cujas amostras tecircm mais de 8 cm3 eacute
(A) maior na prateleira R do que na Q
(B) maior na prateleira Q do que na R
(C) igual em ambas as prateleiras
(D) igual a 8
(E) maior que 13
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21 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um jardim um canteiro de flores
formado por trecircs retacircngulos congruentes foi dividido em cinco regiotildees
pelo segmento AB conforme mostra a figura
Se AB mede 20 m entatildeo a aacuterea total desse canteiro eacute em m2 igual a
(A) 126
(B) 135
(C) 144
(D) 162
(E) 153
22 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Observe a sequecircncia de espaccedilos
identificados por letras
Cada espaccedilo vazio deveraacute ser preenchido por um nuacutemero inteiro e
positivo de modo que a soma dos nuacutemeros de trecircs espaccedilos consecutivos
seja sempre igual a 15 Nessas condiccedilotildees no espaccedilo identificado pela
letra g deveraacute ser escrito o nuacutemero
(A) 5
(B) 6
(C) 4
(D) 7
(E) 3
23 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Levantamento feito pelo CRA-SP
questionou qual reforma deve ser priorizada pelo governo Entre as
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opccedilotildees estavam os setores previdenciaacuterio trabalhista poliacutetico tributaacuterio
e judiciaacuterio sendo que apenas um deles deveria ser apontado O graacutefico
mostra a distribuiccedilatildeo porcentual arredondada dos votos por setor
Sabendo que o setor poliacutetico recebeu 87 votos a mais do que o setor
judiciaacuterio eacute correto afirmar que a meacutedia aritmeacutetica do nuacutemero de
apontamentos por setor foi igual a
(A) 128
(B) 130
(C) 137
(D) 140
(E) 145
24 FCC ndash TRF3ordf ndash 2014) Em uma construtora haacute pelo menos um
eletricista que tambeacutem eacute marceneiro e haacute pelo menos um eletricista que
tambeacutem eacute pedreiro Nessa construtora qualquer eletricista eacute tambeacutem
marceneiro ou pedreiro mas natildeo ambos Ao todo satildeo 9 eletricistas na
empresa e dentre esses satildeo em maior nuacutemero aqueles eletricistas que
satildeo tambeacutem marceneiros Haacute outros 24 funcionaacuterios que natildeo satildeo
eletricistas Desses 15 satildeo marceneiros e 13 satildeo pedreiros
Nessa situaccedilatildeo o maior nuacutemero de funcionaacuterios que podem atuar como
marceneiros eacute igual a
(A) 33
(B) 19
(C) 24
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(D) 15
(E) 23
25 FCC ndash TRT19ordf ndash 2014) Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para
arquivar documentos 15 deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar
processos e os demais estatildeo aptos para atender ao puacuteblico Haacute outros 11
teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas natildeo satildeo capazes
de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos mencionados 4
deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos Sabe-se que aqueles
que classificam processos satildeo ao todo 27 teacutecnicos Considerando que
todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram citados
anteriormente eles somam um total de
(A) 58
(B) 65
(C) 76
(D) 53
(E) 95
26 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
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27 FCC ndash TRT18ordf ndash 2013) Empilhando de modo conveniente 8 dados
idecircnticos formamos um cubo de altura 2 como representado na figura
Do mesmo modo para formar um cubo de altura 4 seraacute necessaacuterio
empilhar de modo conveniente um total de dados idecircnticos igual a
(A) 64
(B) 48
(C) 36
(D) 24
(E) 16
28 CESPE ndash BASA ndash 2012) Em seu testamento um industrial doou
316 de sua fortuna para uma instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de
jovens e adultos 110 para uma entidade que pesquisa medicamentos
para combater a doenccedila de Chagas 516 para sua companheira e o
restante para o seu uacutenico filho
A partir dessas informaccedilotildees julgue os itens que se seguem
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
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( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
29 CESPE ndash TJRR ndash 2012) Considere as seguintes definiccedilotildees
I os divisores proacuteprios de um nuacutemero inteiro positivo n satildeo todos os
divisores inteiros positivos de n exceto o proacuteprio n
II um nuacutemero n seraacute perfeito se a soma de seus divisores proacuteprios for
igual a n
III dois nuacutemeros seratildeo nuacutemeros amigos se cada um deles for igual agrave
soma dos divisores proacuteprios do outro
Com base nessas definiccedilotildees julgue os itens que seguem
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
30 CONSULPLAN ndash POLIacuteCIA MILITARTO ndash 2013) A aacuterea em negrito
da figura corresponde a 13 da aacuterea do retacircngulo ABCD cujo periacutemetro
mede 40 cm Considerando ainda que o periacutemetro da regiatildeo em negrito
equivale a 35 do periacutemetro do retacircngulo ABCD entatildeo a aacuterea desse
retacircngulo mede
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(A) 84 cmsup2
(B) 90 cmsup2
(C) 92 cmsup2
(D) 96 cmsup2
31 CONSULPLAN ndash CODEG ndash 2013) Para chegar a certo cocircmodo da
casa uma pessoa dispotildee de um chaveiro com 5 chaves distintas e deveraacute
testaacute-las para abrir as 2 portas Qual a probabilidade de que a pessoa
consiga abrir as 2 portas ambas na primeira tentativa descartando ao
tentar abrir a segunda porta a chave que abriu a primeira
A) 2
B) 4
C) 5
D) 8
E) 10
32 CESPE ndash CORREIOS ndash 2011) Considere que das correspondecircncias
que um carteiro deveria entregar em determinado dia 58 foram
entregues pela manhatilde 15 agrave tarde e 14 ficaram para ser entregues no
dia seguinte Nessa situaccedilatildeo a quantidade de correspondecircncias entregue
pelo carteiro naquele dia foi igual a
A) 98
B) 112
C) 26
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D) 66
E) 82
33 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Um controle remoto de TV e mais
as duas pilhas necessaacuterias para seu funcionamento podem ser comprados
em certo site da internet por R$3000 O controle apenas custa R$1600
reais a mais que o preccedilo das duas pilhas O preccedilo de uma pilha eacute
A) R$ 350
B) R$ 400
C) R$ 550
D) R$ 700
E) R$ 800
34 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Um feirante certo dia vendeu 40
do seu estoque com lucro de 30 e o restante com prejuiacutezo de 5
Nesse dia o seu lucro correspondeu a
A) 6
B) 9
C) 12
D) 16
E) 25
35 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Uma faacutebrica possui 15 maacutequinas
iguais que fabricam garrafas de vidro Certo dia a faacutebrica recebeu uma
encomenda de 18000 garrafas de vidro e durante 8 dias as 15 maacutequinas
produziram 7200 garrafas No fim desse periacuteodo 3 maacutequinas foram
desligadas para manutenccedilatildeo Entatildeo as 12 maacutequinas restantes
continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no periacuteodo de tempo
de
A) 15 dias
B) 16 dias
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C) 18 dias
D) 20 dias
E) 24 dias
36 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2011) Uma prova tem trecircs partes cada uma
com 4 questotildees Cada questatildeo respondida corretamente vale 1 ponto
questatildeo respondida erradamente natildeo vale nada e natildeo haacute pontuaccedilotildees
intermediaacuterias Para ser classificado um candidato deve responder
corretamente a pelo menos 2 questotildees de cada parte
Um candidato classificado fez 7 pontos O nuacutemero de maneiras diferentes
de ter obtido essa pontuaccedilatildeo eacute
A) 36
B) 72
C) 144
D) 216
E) 432
37 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg
de milho em 3 dias e que n patos comeratildeo 80kg de milho em 4 dias O
valor de n eacute
A) 80
B) 100
C) 120
D) 140
E) 150
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38 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Rogeacuterio e Marcelo treinaram corrida
em uma praccedila quadrada de 90m de lado
Rogeacuterio percorreu o contorno da praccedila dando 7 voltas completas nela
Marcelo correu sobre a diagonal ida e volta 10 vezes Considere
2 141
Entatildeo
A) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogeacuterio
C) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogeacuterio
E) Marcelo e Rogeacuterio percorreram distacircncias iguais
39 CESGRANRIO ndash PETROBRAacuteS ndash 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto calabresa frango cebola e
azeitona) para serem acrescentadas ao queijo Os clientes podem
escolher uma duas ou trecircs coberturas Joatildeo quer cebola em sua pizza
mas ainda natildeo decidiu se colocaraacute ou natildeo outras coberturas
Considerando-se essas informaccedilotildees de quantos modos distintos Joatildeo
poderaacute montar sua pizza
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
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40 CESGRANRIO ndash BANCO DO BRASIL ndash 2012) No modelo abaixo os
pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
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01 D 02 A 03 B 04 D 05 C 06 A 07 C
08 B 09 C 10 D 11 E 12 E 13 D 14 C
15 A 16 D 17 B 18 D 19 B 20 A 21 C
22 B 23 E 24 E 25 B 26 B 27 A 28 CEE
29 CCEC 30 D 31 C 32 D 33 A 34 B 35 A
36 E 37 B 38 B 39 B 40 E
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220 = 22 x 5 x 11
284 = 22 x 71
Assim os divisores de 220 satildeo 1 2 4 5 10 11 20 22 44 55
110 220 Veja que a sua soma (excluindo o proacuteprio 220) eacute 284
Da mesma forma os divisores de 284 satildeo 1 2 4 71 142 284
A sua soma (excluindo o proacuteprio 284) eacute 220
Logo segundo a definiccedilatildeo III do enunciado estes nuacutemeros satildeo
amigos Item CORRETO
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
ERRADO Se um nuacutemero for primo ele teraacute apenas um divisor
proacuteprio (o proacuteprio nuacutemero 1) Veja por exemplo que o uacutenico divisor
proacuteprio de 7 eacute o nuacutemero 1
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
O uacutenico divisor proacuteprio de um nuacutemero primo eacute o 1 Portanto a
soma dos divisores proacuteprios de um nuacutemero primo eacute igual a 1 Assim
nenhum nuacutemero primo eacute perfeito pois a soma dos divisores proacuteprios
nunca seraacute igual ao proacuteprio nuacutemero Item CORRETO
Resposta C C E C
30 CONSULPLAN ndash POLIacuteCIA MILITARTO ndash 2013) A aacuterea em negrito
da figura corresponde a 13 da aacuterea do retacircngulo ABCD cujo periacutemetro
mede 40 cm Considerando ainda que o periacutemetro da regiatildeo em negrito
equivale a 35 do periacutemetro do retacircngulo ABCD entatildeo a aacuterea desse
retacircngulo mede
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(A) 84 cmsup2
(B) 90 cmsup2
(C) 92 cmsup2
(D) 96 cmsup2
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos chamar de L o comprimento do lado maior do retacircngulo
ABCD e de M o comprimento do lado menor Marcando isso na figura
temos
O periacutemetro eacute igual agrave soma dos lados ou seja
Periacutemetro = L + M + L + M
40 = 2 x L + 2 x M
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Prof Arthur Lima wwwestrategiaconcursoscombr 40
40 = 2 x (L + M)
40 2 = L + M
L + M = 20
M = 20 ndash L
Veja agora o retacircngulo em negrito O seu lado maior tambeacutem mede
L Vamos chamar o seu lado menor de N
Foi dito que o periacutemetro da regiatildeo em negrito equivale a 35 do
periacutemetro do retacircngulo ABCD ou seja
Periacutemetro da regiatildeo em negrito = (35) x 40 = 3 x 40 5 = 24cm
Por outro lado
Periacutemetro da regiatildeo em negrito = L + N + L + N
24 = 2 x (L + N)
24 2 = L + N
12 = L + N
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N = 12 ndash L
A aacuterea de um retacircngulo eacute dada pela multiplicaccedilatildeo do lado maior
(comprimento) pelo lado menor (largura) Assim
Aacuterea do retacircngulo ABCD = L x M = L x (20 ndash L)
Aacuterea do retacircngulo em negrito = L x N = L x (12 ndash L)
Foi dito que a aacuterea em negrito da figura corresponde a 13 da aacuterea
do retacircngulo ABCD ou seja
L x (12 ndash L) = (13) x L x (20 ndash L)
(12 ndash L) = (13) x (20 ndash L)
12 ndash L = 203 ndash L3
12 ndash 203 = L ndash L3
363 ndash 203 = 3L3 ndash L3
163 = 2L3
16 = 2L
L = 162 = 8cm
Portanto
Aacuterea do retacircngulo ABCD = L x (20 ndash L)
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 8 x (20 ndash 8)
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 8 x 12
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 96cm2
RESPOSTA D
31 CONSULPLAN ndash CODEG ndash 2013) Para chegar a certo cocircmodo da
casa uma pessoa dispotildee de um chaveiro com 5 chaves distintas e deveraacute
testaacute-las para abrir as 2 portas Qual a probabilidade de que a pessoa
consiga abrir as 2 portas ambas na primeira tentativa descartando ao
tentar abrir a segunda porta a chave que abriu a primeira
A) 2
B) 4
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C) 5
D) 8
E) 10
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos chamar de A o evento ldquoabrir a primeira porta na primeira
tentativardquo e de B o evento ldquoabrir a segunda porta na primeira tentativardquo
Nessa questatildeo queremos abrir as duas portas na primeira tentativa ou
seja queremos saber a probabilidade de ocorrecircncia dos eventos A e B
simultaneamente
Apenas 1 das 5 chaves abre a primeira porta Assim a
probabilidade de ocorrecircncia do evento A (abrir logo na primeira tentativa)
eacute de 1 em 5 ou seja
Probabilidade(A)
casos favoraacuteveis
casos possiacuteveis
1Probabilidade(A)
5
Antes de abrir a segunda porta noacutes descartamos a chave que abriu
a primeira Assim ficamos com um total de 4 chaves na matildeo das quais
apenas 1 abre a segunda porta A probabilidade de ocorrecircncia do evento
B (abrir a segunda porta logo na primeira tentativa) eacute de 1 em 4 isto eacute
Probabilidade(B)
casos favoraacuteveis
casos possiacuteveis
1Probabilidade(B)
4
Repare que os eventos A e B satildeo independentes entre si Isto eacute o
fato de conseguir abrir a primeira porta na primeira tentativa (evento A)
natildeo aumenta nem diminui a nossa chance de conseguir abrir a segunda
porta na primeira tentativa (evento B) Quando dois eventos satildeo
independentes entre si a probabilidade de ambos ocorrerem
simultaneamente eacute dada pela multiplicaccedilatildeo das probabilidades
Probabilidade(A e B) = Probabilidade(A) Probabilidade(B)
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1 1Probabilidade(A e B) =
5 4
1Probabilidade(A e B) =
20
Probabilidade(A e B) = 005
Probabilidade(A e B) 5
RESPOSTA C
32 CESPE ndash CORREIOS ndash 2011) Considere que das correspondecircncias
que um carteiro deveria entregar em determinado dia 58 foram
entregues pela manhatilde 15 agrave tarde e 14 ficaram para ser entregues no
dia seguinte Nessa situaccedilatildeo a quantidade de correspondecircncias entregue
pelo carteiro naquele dia foi igual a
A) 98
B) 112
C) 26
D) 66
E) 82
RESOLUCcedilAtildeO
Seja C o total de correspondecircncias que deveriam ser entregues
Sabemos que
Total = entregues de manhatilde + entregues agrave tarde + entregues no dia
seguinte
5 114
8 5C C C
5 114
8 5C C C
40 25 814
40C
80C correspondecircncias
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Como 14 ficaram para o dia seguinte entatildeo naquele dia foram
entregues 80 ndash 14 = 66 correspondecircncias
RESPOSTA D
33 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Um controle remoto de TV e mais
as duas pilhas necessaacuterias para seu funcionamento podem ser comprados
em certo site da internet por R$3000 O controle apenas custa R$1600
reais a mais que o preccedilo das duas pilhas O preccedilo de uma pilha eacute
A) R$ 350
B) R$ 400
C) R$ 550
D) R$ 700
E) R$ 800
RESOLUCcedilAtildeO
Seja 2P o preccedilo das duas pilhas juntas (ou seja o preccedilo de cada
pilha eacute P) O controle remoto custa 16 reais a mais que as duas pilhas ou
seja custa 2P + 16 Podemos escrever
Controle = 2P + 16
Sabemos tambeacutem que o preccedilo do controle remoto e mais as duas
pilhas eacute igual a 30 ou seja
Controle + Pilhas = 30
(2P+ 16) + 2P = 30
4P = 14
14 735
4 2P
Portanto o preccedilo de uma pilha eacute igual a R$350
RESPOSTA A
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34 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Um feirante certo dia vendeu 40
do seu estoque com lucro de 30 e o restante com prejuiacutezo de 5
Nesse dia o seu lucro correspondeu a
A) 6
B) 9
C) 12
D) 16
E) 25
RESOLUCcedilAtildeO
Chamando de L o lucro de V o faturamento (recebimentos pelas
vendas) e de C o custo das mercadorias vendidas podemos dizer que o
lucro eacute a diferenccedila entre o faturamento e o custo isto eacute
L = V ndash C
Imagine que o custo total do estoque seja C = 100 reais 40
desse estoque (ou seja uma parte do estoque que custou 40 reais) foi
vendido com 30 de lucro Ou seja o lucro L foi igual a 30 do custo
dessa parcela do estoque ou seja 30x40 = 12 reais Assim para essa
parcela podemos dizer que
L = V ndash C
12 = V ndash 40
V = 52 reais
Ou seja 40 do estoque que custava 40 reais foi vendido por 52
reais gerando lucro de 12 reais (30 do custo)
O restante isto eacute a parte do estoque que custava 60 reais foi
vendida com 5 de prejuiacutezo Como 5 do custo eacute 5x60 = 3 reais
podemos dizer que o prejuiacutezo foi de 3 reais (ou seja o lucro foi L = -3
reais) Assim
L = V ndash C
-3 = V ndash 60
V = 57 reais
Ou seja a parte restante (60) do estoque que custava 60 reais
foi vendida por 57 reais deixando prejuiacutezo de 3 reais (5 do custo)
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Ao todo as vendas somaram 57 + 52 = 109 reais enquanto o
custo somou 100 reais Portanto o lucro total foi
L = 109 ndash 100 = 9 reais
Como 9 reais em 100 representam 9 a margem de lucro total foi
de 9
RESPOSTA B
35 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Uma faacutebrica possui 15 maacutequinas
iguais que fabricam garrafas de vidro Certo dia a faacutebrica recebeu uma
encomenda de 18000 garrafas de vidro e durante 8 dias as 15 maacutequinas
produziram 7200 garrafas No fim desse periacuteodo 3 maacutequinas foram
desligadas para manutenccedilatildeo Entatildeo as 12 maacutequinas restantes
continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no periacuteodo de tempo
de
A) 15 dias
B) 16 dias
C) 18 dias
D) 20 dias
E) 24 dias
RESOLUCcedilAtildeO
Temos as ldquograndezasrdquo no enunciado quantidade de maacutequinas
nuacutemero de garrafas produzidas e dias de trabalho Considerando os
valores fornecidos temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
15 7200 8
15 ndash 3 18000-7200 X
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Quanto mais dias de trabalho menos maacutequinas satildeo necessaacuterias
(inversamente proporcionais) e mais garrafas satildeo produzidas
(diretamente proporcionais) Portanto colocando as setas temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
15 7200 8
12 10800 X
Invertendo a coluna das maacutequinas temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
12 7200 8
15 10800 X
Podemos montar a seguinte proporccedilatildeo
8 12 7200
15 10800
15
X
X dias
RESPOSTA A
36 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2011) Uma prova tem trecircs partes cada uma
com 4 questotildees Cada questatildeo respondida corretamente vale 1 ponto
questatildeo respondida erradamente natildeo vale nada e natildeo haacute pontuaccedilotildees
intermediaacuterias Para ser classificado um candidato deve responder
corretamente a pelo menos 2 questotildees de cada parte
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Um candidato classificado fez 7 pontos O nuacutemero de maneiras diferentes
de ter obtido essa pontuaccedilatildeo eacute
A) 36
B) 72
C) 144
D) 216
E) 432
RESOLUCcedilAtildeO
Se o candidato foi classificado entatildeo ele acertou pelo menos 2
questotildees em cada parte da prova Se ele tivesse acertado exatamente 2
questotildees em cada parte totalizaria 6 pontos Como ele totalizou 7
pontos ele necessariamente acertou 2 questotildees em duas partes da
prova e 3 questotildees em outra parte
Vamos imaginar que ele acertou 3 questotildees na primeira parte O
nuacutemero de maneiras de fazer isso eacute dado pela combinaccedilatildeo de 4 questotildees
3 a 3 C(43) = 4
Para acertar 2 questotildees na segunda parte o nuacutemero de maneiras eacute
C(42) = 6 E para acertar 2 questotildees na terceira parte o nuacutemero de
maneiras eacute C(42) = 6
Ateacute aqui temos 4 x 6 x 6 = 144 formas de o candidato ter sido
classificado
Precisamos calcular o nuacutemero de maneiras do candidato acertar
apenas 2 questotildees na primeira parte 3 na segunda e 2 na terceira
Chegaremos a C(42) x C(43) x C(42) = 6 x 4 x 6 = 144
Para acertar 2 questotildees na primeira e na segunda partes e 3
questotildees na terceira teremos C(42) x C(42) x C(43) = 144
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Assim ao todo temos 432 formas do candidato ter se classificado
fazendo 7 pontos
RESPOSTA E
37 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg
de milho em 3 dias e que n patos comeratildeo 80kg de milho em 4 dias O
valor de n eacute
A) 80
B) 100
C) 120
D) 140
E) 150
RESOLUCcedilAtildeO
Temos 3 grandezas nuacutemero de patos quantidade de milho e
nuacutemero de dias Vamos colocaacute-las abaixo conforme dito pelo enunciado
Nuacutemero de patos Quantidade de milho Nuacutemero de dias
30 18 3
n 80 4
Quanto mais patos maior a quantidade de milho necessaacuteria Satildeo
grandezas diretamente proporcionais E quanto mais patos menor o
nuacutemero de dias que eles gastaratildeo para comer tudo Satildeo grandezas
inversamente proporcionais Portanto antes de montar a proporccedilatildeo
precisamos inverter a coluna do nuacutemero de dias Invertendo-a temos
Nuacutemero de patos Quantidade de milho Nuacutemero de dias
30 18 4
n 80 3
Agora sim podemos montar a proporccedilatildeo
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30 18 4
80 3n
Com isso obtemos o valor de n
30 18 4
80 3
30 80 3 18 4
30 80 3100
18 4
n
n
n
Ou seja satildeo necessaacuterios 100 patos para comer 80kg de raccedilatildeo em 4
dias
RESPOSTA B
38 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Rogeacuterio e Marcelo treinaram corrida
em uma praccedila quadrada de 90m de lado
Rogeacuterio percorreu o contorno da praccedila dando 7 voltas completas nela
Marcelo correu sobre a diagonal ida e volta 10 vezes Considere
2 141
Entatildeo
A) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogeacuterio
C) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogeacuterio
E) Marcelo e Rogeacuterio percorreram distacircncias iguais
RESOLUCcedilAtildeO
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Rogeacuterio deu 7 voltas na praccedila isto eacute percorreu o periacutemetro do
quadrado 7 vezes O periacutemetro de um quadrado de lado 90 eacute a soma 90
+ 90 + 90 + 90 = 360 metros Portanto Rogeacuterio percorreu 7 x 360 =
2520 metros
Jaacute Marcelo percorreu 10 vezes a diagonal do quadrado Veja que a
diagonal e mais dois lados do quadrado formam o triacircngulo retacircngulo
abaixo
Para calcular a medida da diagional D podemos usar a foacutermula de
Pitaacutegoras 2 2 2
90 90D
2 22 90D
22 90D
90 2D
Como o enunciado disse que 2 141 temos
90 141 1269D
Se Marcelo percorreu 10 vezes a diagonal tanto na ida quanto na
volta ele percorreu ao todo 10 x 1269 + 10 x 1269 = 2538 metros
Assim vemos que Marcelo percorreu 18 metros a mais que Rogeacuterio
RESPOSTA B
39 CESGRANRIO ndash PETROBRAacuteS ndash 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto calabresa frango cebola e
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azeitona) para serem acrescentadas ao queijo Os clientes podem
escolher uma duas ou trecircs coberturas Joatildeo quer cebola em sua pizza
mas ainda natildeo decidiu se colocaraacute ou natildeo outras coberturas
Considerando-se essas informaccedilotildees de quantos modos distintos Joatildeo
poderaacute montar sua pizza
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
RESOLUCcedilAtildeO
Podemos ter pizzas com 1 2 ou 3 coberturas sendo que em todos
os casos uma das coberturas jaacute estaacute decidida (cebola) Vejamos quantas
possibilidades existem em cada caso
Uma hipoacutetese para a pizza de Joatildeo eacute ficar com soacute 1 cobertura
(cebola que jaacute estaacute escolhida) Soacute haacute 1 possibilidade neste caso
No caso de 2 coberturas ele tem mais 4 possibilidades (os outros 4
sabores que ele pode escolher)
Caso ele prefira 3 coberturas precisamos escolher 2 das 4
coberturas disponiacuteveis Para saber quantas possibilidades de pizzas
teremos basta efetuar a combinaccedilatildeo de 4 coberturas em grupos de 2 o
que nos daacute um total de
C(4 2) = (4 x 3) (2 x 1) = 6 possibilidades
Logo temos 1 + 4 + 6 = 11 possibilidades ao todo
RESPOSTA B
40 CESGRANRIO ndash BANCO DO BRASIL ndash 2012) No modelo abaixo os
pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
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Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
RESOLUCcedilAtildeO
Chamando de AB a distacircncia entre A e B de AC a distacircncia entre A
e C e assim por diante temos que
- O ponto A dista 658 mm do ponto D
AD = AB + BC + CD = 658
- o ponto B dista 419 mm do ponto D
BD = BC + CD = 419
- o ponto C estaacute a 487 mm do ponto A
AC = AB + BC = 487
Agora podemos trabalhar com as equaccedilotildees duas a duas Sabemos
que
AB + BC + CD = 658
BC + CD = 419
Logo
AB + 419 = 658
AB = 239mm
Tambeacutem sabemos que
AB + BC + CD = 658
AB + BC = 487
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Logo
487 + CD = 658
CD = 171mm
Assim
AB + BC + CD = 658
239 + BC + 171 = 658
BC = 248mm
RESPOSTA E
Fim de aula Nos vemos na aula 01
Abraccedilo
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1 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um grande tanque estava vazio e foi
cheio de oacuteleo apoacutes receber todo o conteuacutedo de 12 tanques menores
idecircnticos e cheios
Se a capacidade de cada tanque menor fosse 50 maior do que a sua
capacidade original o grande tanque seria cheio sem excessos apoacutes
receber todo o conteuacutedo de
a) 4 tanques menores
b) 6 tanques menores
c) 7 tanques menores
d) 8 tanques menores
e) 10 tanques menores
2 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um seminaacuterio de
que participam X pessoas o nuacutemero de mulheres eacute igual ao quaacutedruplo do
nuacutemero de homens Se 128 lt X lt 134 a diferenccedila entre o nuacutemero de
mulheres e o nuacutemero de homens equivale a
a) 78
b) 76
c) 74
d) 72
3 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) ldquoNo 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP
foram arrematados 6578 milhotildees de litros de biodiesel sendo 1000
deste volume oriundos de produtores detentores do selo Combustiacutevel
Social O preccedilo meacutedio foi de R$ 240 por litro () Um comprador que
adquiriu no 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP 10 da quantidade total de
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litros arrematados nesse leilatildeo pagando o preccedilo meacutedio por litro gastou
em reais
(A) menos de 100 milhotildees
(B) entre 100 milhotildees e 400 milhotildees
(C) entre 400 milhotildees e 700 milhotildees
(D) entre 700 milhotildees e um bilhatildeo
(E) mais de um bilhatildeo
4 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um jantar 54
pessoas comeram frango ou peixe Eacute verdade que
middot a quantidade de pessoas que comeu frango eacute igual ao triplo da
quantidade de pessoas que comeu frango e peixe
middot 12 pessoas comeram peixe mas natildeo comeram frango
Assim o nuacutemero de pessoas que comeu frango e natildeo comeu peixe eacute igual
a
a) 14
b) 18
c) 22
d) 28
5 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Seja N a quantidade
maacutexima de nuacutemeros inteiros de quatro algarismos distintos maiores do
que 4000 que podem ser escritos utilizando-se apenas os algarismos 0
1 2 3 4 5 e 6 O valor de N eacute
a) 120
b) 240
c) 360
d) 480
6 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Certo modelo de automoacutevel percorre
100 km com 81 litros de gasolina Outro modelo menos econocircmico
consome mais 003 litro de gasolina por quilocircmetro rodado
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Aproximadamente quantos quilocircmetros em meacutedia o automoacutevel menos
econocircmico percorre com 1 litro de gasolina
(A) 90
(B) 84
(C) 82
(D) 80
(E) 78
7 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Ao perguntar para Joatildeo
qual era a sua idade atual recebi a seguinte resposta
- O quiacutentuplo da minha idade daqui a oito anos diminuiacuteda do quiacutentuplo da
minha idade haacute trecircs anos atraacutes representa a minha idade atual
A soma dos algarismos do nuacutemero que representa em anos a idade
atual de Joatildeo corresponde a
a) 6
b) 7
c) 10
d) 14
8 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um caminhatildeo-tanque chega a um
posto de abastecimento com 36000 litros de gasolina em seu
reservatoacuterio Parte dessa gasolina eacute transferida para dois tanques de
armazenamento enchendo-os completamente Um desses tanques tem
125 m3 e o outro 153 m3 e estavam inicialmente vazios Apoacutes a
transferecircncia quantos litros de gasolina restaram no caminhatildeo-tanque
(A) 3572200
(B) 820000
(C) 357720
(D) 35772
(E) 33220
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9 INSTITUTO AOCP ndash CASAN - 2016) Um nuacutemero X somado agrave sua
quinta parte eacute igual a 90 Entatildeo X vale
a) 80
b) 100
c) 75
d) 25
e) 108
10 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um comerciante deseja colocar
algumas latas de refrigerante em n prateleiras Na primeira tentativa ele
pensou em colocar 14 latas em cada prateleira mas sobrariam 16 latas
O comerciante fez uma nova tentativa foi colocando 20 latas em cada
prateleira mas ao chegar na uacuteltima faltaram 8 latas para completar as
20 Quantas latas ele deveraacute colocar em cada prateleira para que todas
fiquem com a mesma quantidade de latas e natildeo sobre nenhuma lata
(A) 15
(B) 16
(C) 17
(D) 18
(E) 19
11 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Um determinado recipiente com 40 da
sua capacidade total preenchida com aacutegua tem massa de 428 g Quando
a aacutegua preenche 75 de sua capacidade total passa a ter massa de 610
g A massa desse recipiente quando totalmente vazio eacute igual em
gramas a
(A) 338
(B) 208
(C) 200
(D) 182
(E) 220
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12 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um voo direto do Rio de Janeiro a
Paris tem 11 horas e 5 minutos de duraccedilatildeo Existem outros voos com
escala cuja duraccedilatildeo eacute bem maior Por exemplo a duraccedilatildeo de certo voo
Rio-Paris com escala em Amsterdatilde eacute 40 maior do que a do voo direto
Qual eacute a duraccedilatildeo desse voo que faz escala em Amsterdatilde
(A) 15h 4 min
(B) 15h 15 min
(C) 15 h 24 min
(D) 15h 29 min
(E) 15 h 31 min
13 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Na figura o trapeacutezio retacircngulo ABCD eacute
dividido por uma de suas diagonais em dois triacircngulos retacircngulos
isoacutesceles de lados AB = BC e AC = DC
Desse modo eacute correto afirmar que a soma das medidas dos acircngulos e
eacute igual a
(A) 125ordm
(B) 115ordm
(C) 110ordm
(D) 135ordm
(E) 130ordm
14 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Semanalmente o gerente de um
restaurante que funciona todos os dias escolhe por sorteio dois dias da
semana nos quais oferece aos clientes descontos especiais A
probabilidade de que no sorteio de determinada semana apenas um dos
dias sorteados pertenccedila ao final de semana (saacutebado ou domingo) eacute de
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(A) 2
7
(B) 5
21
(C) 10
21
(D) 2
49
(E) 10
49
15 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Dois recipientes (sem tampa) colocados
lado a lado satildeo usados para captar aacutegua da chuva O recipiente A tem o
formato de um bloco retangular com 2 m de comprimento e 80 cm de
largura e o recipiente B tem a forma de um cubo de 1 m de aresta Apoacutes
uma chuva cuja precipitaccedilatildeo foi uniforme e constante constatou-se que
a altura do niacutevel da aacutegua no recipiente B tinha aumentado 25 cm sem
transbordar Desse modo pode-se concluir que a aacutegua captada pelo
recipiente A nessa chuva teve volume aproximado em m3 de
(A) 040
(B) 036
(C) 032
(D) 030
(E) 028
16 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Uma determinada soluccedilatildeo eacute a
mistura de 3 substacircncias representadas pelas letras P Q e R Uma certa
quantidade dessa soluccedilatildeo foi produzida e sua massa eacute igual agrave soma das
massas das trecircs substacircncias P Q e R usadas para compocirc-la As massas
das substacircncias P Q e R dividem a massa da soluccedilatildeo em partes
diretamente proporcionais a 3 5 e 7 respectivamente A que fraccedilatildeo da
massa da soluccedilatildeo produzida corresponde a soma das massas das
substacircncias P e Q utilizadas na produccedilatildeo
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(A) 1
2
(B) 2
3
(C) 12
35
(D) 8
15
(E) 10
21
17 FGV ndash BANCO DO NORDESTE ndash 2014) Francisco natildeo tinha
herdeiros diretos e assim no ano de 2003 no dia do seu aniversaacuterio fez
seu testamento Nesse testamento declarava que o saldo total da
caderneta de poupanccedila que possuiacutea deveria ser dividido entre seus trecircs
sobrinhos em partes proporcionais agraves idades que tivessem no dia de sua
morte No dia em que estava redigindo o testamento seus sobrinhos
tinham 12 18 e 20 anos Francisco morreu em 2013 curiosamente no
dia do seu aniversaacuterio e nesse dia sua caderneta de poupanccedila tinha
exatamente R$ 30000000 Feita a divisatildeo de acordo com o testamento
o sobrinho mais jovem recebeu
(A) R$ 7200000
(B) R$ 8250000
(C) R$ 9400000
(D) R$ 11250000
(E) R$ 12000000
18 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para a montagem de molduras trecircs
barras de alumiacutenio deveratildeo ser cortadas em pedaccedilos de comprimento
igual sendo este o maior possiacutevel de modo que natildeo reste nenhum
pedaccedilo nas barras Se as barras medem 15 m 24 m e 3 m entatildeo o
nuacutemero maacuteximo de molduras quadradas que podem ser montadas com os
pedaccedilos obtidos eacute
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(A) 3
(B) 6
(C) 4
(D) 5
(E) 7
19 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para fazer 200 unidades do produto P
uma empresa Utilizou 34 do estoque inicial (E) do insumo Q Para fazer
mais 300 unidades do produto P vai utilizar a quantidade que restou do
insumo Q e comprar a quantidade adicional necessaacuteria para a produccedilatildeo
das 300 unidades de modo que o estoque do insumo Q seja zerado apoacutes
a produccedilatildeo desse lote Nessas condiccedilotildees deveraacute ser comprada do
insumo Q uma quantidade que corresponde do estoque inicial E a
(A) 23
(B) 78
(C) 14
(D) 38
(E) 98
20 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um laboratoacuterio haacute 40 frascos
contendo amostras de drogas distintas Esses frascos estatildeo numerados de
01 a 40 sendo que os frascos de numeraccedilatildeo par estatildeo posicionados na
prateleira Q e os de numeraccedilatildeo iacutempar estatildeo posicionados na prateleira R
Sabe-se que o volume em cm3 de cada amostra eacute igual agrave soma dos
algarismos do nuacutemero de cada frasco Nessas condiccedilotildees eacute correto afirmar
que a quantidade de frascos cujas amostras tecircm mais de 8 cm3 eacute
(A) maior na prateleira R do que na Q
(B) maior na prateleira Q do que na R
(C) igual em ambas as prateleiras
(D) igual a 8
(E) maior que 13
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21 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um jardim um canteiro de flores
formado por trecircs retacircngulos congruentes foi dividido em cinco regiotildees
pelo segmento AB conforme mostra a figura
Se AB mede 20 m entatildeo a aacuterea total desse canteiro eacute em m2 igual a
(A) 126
(B) 135
(C) 144
(D) 162
(E) 153
22 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Observe a sequecircncia de espaccedilos
identificados por letras
Cada espaccedilo vazio deveraacute ser preenchido por um nuacutemero inteiro e
positivo de modo que a soma dos nuacutemeros de trecircs espaccedilos consecutivos
seja sempre igual a 15 Nessas condiccedilotildees no espaccedilo identificado pela
letra g deveraacute ser escrito o nuacutemero
(A) 5
(B) 6
(C) 4
(D) 7
(E) 3
23 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Levantamento feito pelo CRA-SP
questionou qual reforma deve ser priorizada pelo governo Entre as
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opccedilotildees estavam os setores previdenciaacuterio trabalhista poliacutetico tributaacuterio
e judiciaacuterio sendo que apenas um deles deveria ser apontado O graacutefico
mostra a distribuiccedilatildeo porcentual arredondada dos votos por setor
Sabendo que o setor poliacutetico recebeu 87 votos a mais do que o setor
judiciaacuterio eacute correto afirmar que a meacutedia aritmeacutetica do nuacutemero de
apontamentos por setor foi igual a
(A) 128
(B) 130
(C) 137
(D) 140
(E) 145
24 FCC ndash TRF3ordf ndash 2014) Em uma construtora haacute pelo menos um
eletricista que tambeacutem eacute marceneiro e haacute pelo menos um eletricista que
tambeacutem eacute pedreiro Nessa construtora qualquer eletricista eacute tambeacutem
marceneiro ou pedreiro mas natildeo ambos Ao todo satildeo 9 eletricistas na
empresa e dentre esses satildeo em maior nuacutemero aqueles eletricistas que
satildeo tambeacutem marceneiros Haacute outros 24 funcionaacuterios que natildeo satildeo
eletricistas Desses 15 satildeo marceneiros e 13 satildeo pedreiros
Nessa situaccedilatildeo o maior nuacutemero de funcionaacuterios que podem atuar como
marceneiros eacute igual a
(A) 33
(B) 19
(C) 24
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(D) 15
(E) 23
25 FCC ndash TRT19ordf ndash 2014) Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para
arquivar documentos 15 deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar
processos e os demais estatildeo aptos para atender ao puacuteblico Haacute outros 11
teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas natildeo satildeo capazes
de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos mencionados 4
deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos Sabe-se que aqueles
que classificam processos satildeo ao todo 27 teacutecnicos Considerando que
todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram citados
anteriormente eles somam um total de
(A) 58
(B) 65
(C) 76
(D) 53
(E) 95
26 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
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27 FCC ndash TRT18ordf ndash 2013) Empilhando de modo conveniente 8 dados
idecircnticos formamos um cubo de altura 2 como representado na figura
Do mesmo modo para formar um cubo de altura 4 seraacute necessaacuterio
empilhar de modo conveniente um total de dados idecircnticos igual a
(A) 64
(B) 48
(C) 36
(D) 24
(E) 16
28 CESPE ndash BASA ndash 2012) Em seu testamento um industrial doou
316 de sua fortuna para uma instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de
jovens e adultos 110 para uma entidade que pesquisa medicamentos
para combater a doenccedila de Chagas 516 para sua companheira e o
restante para o seu uacutenico filho
A partir dessas informaccedilotildees julgue os itens que se seguem
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
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( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
29 CESPE ndash TJRR ndash 2012) Considere as seguintes definiccedilotildees
I os divisores proacuteprios de um nuacutemero inteiro positivo n satildeo todos os
divisores inteiros positivos de n exceto o proacuteprio n
II um nuacutemero n seraacute perfeito se a soma de seus divisores proacuteprios for
igual a n
III dois nuacutemeros seratildeo nuacutemeros amigos se cada um deles for igual agrave
soma dos divisores proacuteprios do outro
Com base nessas definiccedilotildees julgue os itens que seguem
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
30 CONSULPLAN ndash POLIacuteCIA MILITARTO ndash 2013) A aacuterea em negrito
da figura corresponde a 13 da aacuterea do retacircngulo ABCD cujo periacutemetro
mede 40 cm Considerando ainda que o periacutemetro da regiatildeo em negrito
equivale a 35 do periacutemetro do retacircngulo ABCD entatildeo a aacuterea desse
retacircngulo mede
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(A) 84 cmsup2
(B) 90 cmsup2
(C) 92 cmsup2
(D) 96 cmsup2
31 CONSULPLAN ndash CODEG ndash 2013) Para chegar a certo cocircmodo da
casa uma pessoa dispotildee de um chaveiro com 5 chaves distintas e deveraacute
testaacute-las para abrir as 2 portas Qual a probabilidade de que a pessoa
consiga abrir as 2 portas ambas na primeira tentativa descartando ao
tentar abrir a segunda porta a chave que abriu a primeira
A) 2
B) 4
C) 5
D) 8
E) 10
32 CESPE ndash CORREIOS ndash 2011) Considere que das correspondecircncias
que um carteiro deveria entregar em determinado dia 58 foram
entregues pela manhatilde 15 agrave tarde e 14 ficaram para ser entregues no
dia seguinte Nessa situaccedilatildeo a quantidade de correspondecircncias entregue
pelo carteiro naquele dia foi igual a
A) 98
B) 112
C) 26
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D) 66
E) 82
33 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Um controle remoto de TV e mais
as duas pilhas necessaacuterias para seu funcionamento podem ser comprados
em certo site da internet por R$3000 O controle apenas custa R$1600
reais a mais que o preccedilo das duas pilhas O preccedilo de uma pilha eacute
A) R$ 350
B) R$ 400
C) R$ 550
D) R$ 700
E) R$ 800
34 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Um feirante certo dia vendeu 40
do seu estoque com lucro de 30 e o restante com prejuiacutezo de 5
Nesse dia o seu lucro correspondeu a
A) 6
B) 9
C) 12
D) 16
E) 25
35 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Uma faacutebrica possui 15 maacutequinas
iguais que fabricam garrafas de vidro Certo dia a faacutebrica recebeu uma
encomenda de 18000 garrafas de vidro e durante 8 dias as 15 maacutequinas
produziram 7200 garrafas No fim desse periacuteodo 3 maacutequinas foram
desligadas para manutenccedilatildeo Entatildeo as 12 maacutequinas restantes
continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no periacuteodo de tempo
de
A) 15 dias
B) 16 dias
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C) 18 dias
D) 20 dias
E) 24 dias
36 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2011) Uma prova tem trecircs partes cada uma
com 4 questotildees Cada questatildeo respondida corretamente vale 1 ponto
questatildeo respondida erradamente natildeo vale nada e natildeo haacute pontuaccedilotildees
intermediaacuterias Para ser classificado um candidato deve responder
corretamente a pelo menos 2 questotildees de cada parte
Um candidato classificado fez 7 pontos O nuacutemero de maneiras diferentes
de ter obtido essa pontuaccedilatildeo eacute
A) 36
B) 72
C) 144
D) 216
E) 432
37 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg
de milho em 3 dias e que n patos comeratildeo 80kg de milho em 4 dias O
valor de n eacute
A) 80
B) 100
C) 120
D) 140
E) 150
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38 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Rogeacuterio e Marcelo treinaram corrida
em uma praccedila quadrada de 90m de lado
Rogeacuterio percorreu o contorno da praccedila dando 7 voltas completas nela
Marcelo correu sobre a diagonal ida e volta 10 vezes Considere
2 141
Entatildeo
A) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogeacuterio
C) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogeacuterio
E) Marcelo e Rogeacuterio percorreram distacircncias iguais
39 CESGRANRIO ndash PETROBRAacuteS ndash 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto calabresa frango cebola e
azeitona) para serem acrescentadas ao queijo Os clientes podem
escolher uma duas ou trecircs coberturas Joatildeo quer cebola em sua pizza
mas ainda natildeo decidiu se colocaraacute ou natildeo outras coberturas
Considerando-se essas informaccedilotildees de quantos modos distintos Joatildeo
poderaacute montar sua pizza
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
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40 CESGRANRIO ndash BANCO DO BRASIL ndash 2012) No modelo abaixo os
pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
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01 D 02 A 03 B 04 D 05 C 06 A 07 C
08 B 09 C 10 D 11 E 12 E 13 D 14 C
15 A 16 D 17 B 18 D 19 B 20 A 21 C
22 B 23 E 24 E 25 B 26 B 27 A 28 CEE
29 CCEC 30 D 31 C 32 D 33 A 34 B 35 A
36 E 37 B 38 B 39 B 40 E
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(A) 84 cmsup2
(B) 90 cmsup2
(C) 92 cmsup2
(D) 96 cmsup2
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos chamar de L o comprimento do lado maior do retacircngulo
ABCD e de M o comprimento do lado menor Marcando isso na figura
temos
O periacutemetro eacute igual agrave soma dos lados ou seja
Periacutemetro = L + M + L + M
40 = 2 x L + 2 x M
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Prof Arthur Lima wwwestrategiaconcursoscombr 40
40 = 2 x (L + M)
40 2 = L + M
L + M = 20
M = 20 ndash L
Veja agora o retacircngulo em negrito O seu lado maior tambeacutem mede
L Vamos chamar o seu lado menor de N
Foi dito que o periacutemetro da regiatildeo em negrito equivale a 35 do
periacutemetro do retacircngulo ABCD ou seja
Periacutemetro da regiatildeo em negrito = (35) x 40 = 3 x 40 5 = 24cm
Por outro lado
Periacutemetro da regiatildeo em negrito = L + N + L + N
24 = 2 x (L + N)
24 2 = L + N
12 = L + N
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N = 12 ndash L
A aacuterea de um retacircngulo eacute dada pela multiplicaccedilatildeo do lado maior
(comprimento) pelo lado menor (largura) Assim
Aacuterea do retacircngulo ABCD = L x M = L x (20 ndash L)
Aacuterea do retacircngulo em negrito = L x N = L x (12 ndash L)
Foi dito que a aacuterea em negrito da figura corresponde a 13 da aacuterea
do retacircngulo ABCD ou seja
L x (12 ndash L) = (13) x L x (20 ndash L)
(12 ndash L) = (13) x (20 ndash L)
12 ndash L = 203 ndash L3
12 ndash 203 = L ndash L3
363 ndash 203 = 3L3 ndash L3
163 = 2L3
16 = 2L
L = 162 = 8cm
Portanto
Aacuterea do retacircngulo ABCD = L x (20 ndash L)
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 8 x (20 ndash 8)
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 8 x 12
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 96cm2
RESPOSTA D
31 CONSULPLAN ndash CODEG ndash 2013) Para chegar a certo cocircmodo da
casa uma pessoa dispotildee de um chaveiro com 5 chaves distintas e deveraacute
testaacute-las para abrir as 2 portas Qual a probabilidade de que a pessoa
consiga abrir as 2 portas ambas na primeira tentativa descartando ao
tentar abrir a segunda porta a chave que abriu a primeira
A) 2
B) 4
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C) 5
D) 8
E) 10
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos chamar de A o evento ldquoabrir a primeira porta na primeira
tentativardquo e de B o evento ldquoabrir a segunda porta na primeira tentativardquo
Nessa questatildeo queremos abrir as duas portas na primeira tentativa ou
seja queremos saber a probabilidade de ocorrecircncia dos eventos A e B
simultaneamente
Apenas 1 das 5 chaves abre a primeira porta Assim a
probabilidade de ocorrecircncia do evento A (abrir logo na primeira tentativa)
eacute de 1 em 5 ou seja
Probabilidade(A)
casos favoraacuteveis
casos possiacuteveis
1Probabilidade(A)
5
Antes de abrir a segunda porta noacutes descartamos a chave que abriu
a primeira Assim ficamos com um total de 4 chaves na matildeo das quais
apenas 1 abre a segunda porta A probabilidade de ocorrecircncia do evento
B (abrir a segunda porta logo na primeira tentativa) eacute de 1 em 4 isto eacute
Probabilidade(B)
casos favoraacuteveis
casos possiacuteveis
1Probabilidade(B)
4
Repare que os eventos A e B satildeo independentes entre si Isto eacute o
fato de conseguir abrir a primeira porta na primeira tentativa (evento A)
natildeo aumenta nem diminui a nossa chance de conseguir abrir a segunda
porta na primeira tentativa (evento B) Quando dois eventos satildeo
independentes entre si a probabilidade de ambos ocorrerem
simultaneamente eacute dada pela multiplicaccedilatildeo das probabilidades
Probabilidade(A e B) = Probabilidade(A) Probabilidade(B)
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1 1Probabilidade(A e B) =
5 4
1Probabilidade(A e B) =
20
Probabilidade(A e B) = 005
Probabilidade(A e B) 5
RESPOSTA C
32 CESPE ndash CORREIOS ndash 2011) Considere que das correspondecircncias
que um carteiro deveria entregar em determinado dia 58 foram
entregues pela manhatilde 15 agrave tarde e 14 ficaram para ser entregues no
dia seguinte Nessa situaccedilatildeo a quantidade de correspondecircncias entregue
pelo carteiro naquele dia foi igual a
A) 98
B) 112
C) 26
D) 66
E) 82
RESOLUCcedilAtildeO
Seja C o total de correspondecircncias que deveriam ser entregues
Sabemos que
Total = entregues de manhatilde + entregues agrave tarde + entregues no dia
seguinte
5 114
8 5C C C
5 114
8 5C C C
40 25 814
40C
80C correspondecircncias
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Como 14 ficaram para o dia seguinte entatildeo naquele dia foram
entregues 80 ndash 14 = 66 correspondecircncias
RESPOSTA D
33 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Um controle remoto de TV e mais
as duas pilhas necessaacuterias para seu funcionamento podem ser comprados
em certo site da internet por R$3000 O controle apenas custa R$1600
reais a mais que o preccedilo das duas pilhas O preccedilo de uma pilha eacute
A) R$ 350
B) R$ 400
C) R$ 550
D) R$ 700
E) R$ 800
RESOLUCcedilAtildeO
Seja 2P o preccedilo das duas pilhas juntas (ou seja o preccedilo de cada
pilha eacute P) O controle remoto custa 16 reais a mais que as duas pilhas ou
seja custa 2P + 16 Podemos escrever
Controle = 2P + 16
Sabemos tambeacutem que o preccedilo do controle remoto e mais as duas
pilhas eacute igual a 30 ou seja
Controle + Pilhas = 30
(2P+ 16) + 2P = 30
4P = 14
14 735
4 2P
Portanto o preccedilo de uma pilha eacute igual a R$350
RESPOSTA A
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34 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Um feirante certo dia vendeu 40
do seu estoque com lucro de 30 e o restante com prejuiacutezo de 5
Nesse dia o seu lucro correspondeu a
A) 6
B) 9
C) 12
D) 16
E) 25
RESOLUCcedilAtildeO
Chamando de L o lucro de V o faturamento (recebimentos pelas
vendas) e de C o custo das mercadorias vendidas podemos dizer que o
lucro eacute a diferenccedila entre o faturamento e o custo isto eacute
L = V ndash C
Imagine que o custo total do estoque seja C = 100 reais 40
desse estoque (ou seja uma parte do estoque que custou 40 reais) foi
vendido com 30 de lucro Ou seja o lucro L foi igual a 30 do custo
dessa parcela do estoque ou seja 30x40 = 12 reais Assim para essa
parcela podemos dizer que
L = V ndash C
12 = V ndash 40
V = 52 reais
Ou seja 40 do estoque que custava 40 reais foi vendido por 52
reais gerando lucro de 12 reais (30 do custo)
O restante isto eacute a parte do estoque que custava 60 reais foi
vendida com 5 de prejuiacutezo Como 5 do custo eacute 5x60 = 3 reais
podemos dizer que o prejuiacutezo foi de 3 reais (ou seja o lucro foi L = -3
reais) Assim
L = V ndash C
-3 = V ndash 60
V = 57 reais
Ou seja a parte restante (60) do estoque que custava 60 reais
foi vendida por 57 reais deixando prejuiacutezo de 3 reais (5 do custo)
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Ao todo as vendas somaram 57 + 52 = 109 reais enquanto o
custo somou 100 reais Portanto o lucro total foi
L = 109 ndash 100 = 9 reais
Como 9 reais em 100 representam 9 a margem de lucro total foi
de 9
RESPOSTA B
35 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Uma faacutebrica possui 15 maacutequinas
iguais que fabricam garrafas de vidro Certo dia a faacutebrica recebeu uma
encomenda de 18000 garrafas de vidro e durante 8 dias as 15 maacutequinas
produziram 7200 garrafas No fim desse periacuteodo 3 maacutequinas foram
desligadas para manutenccedilatildeo Entatildeo as 12 maacutequinas restantes
continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no periacuteodo de tempo
de
A) 15 dias
B) 16 dias
C) 18 dias
D) 20 dias
E) 24 dias
RESOLUCcedilAtildeO
Temos as ldquograndezasrdquo no enunciado quantidade de maacutequinas
nuacutemero de garrafas produzidas e dias de trabalho Considerando os
valores fornecidos temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
15 7200 8
15 ndash 3 18000-7200 X
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Quanto mais dias de trabalho menos maacutequinas satildeo necessaacuterias
(inversamente proporcionais) e mais garrafas satildeo produzidas
(diretamente proporcionais) Portanto colocando as setas temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
15 7200 8
12 10800 X
Invertendo a coluna das maacutequinas temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
12 7200 8
15 10800 X
Podemos montar a seguinte proporccedilatildeo
8 12 7200
15 10800
15
X
X dias
RESPOSTA A
36 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2011) Uma prova tem trecircs partes cada uma
com 4 questotildees Cada questatildeo respondida corretamente vale 1 ponto
questatildeo respondida erradamente natildeo vale nada e natildeo haacute pontuaccedilotildees
intermediaacuterias Para ser classificado um candidato deve responder
corretamente a pelo menos 2 questotildees de cada parte
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Um candidato classificado fez 7 pontos O nuacutemero de maneiras diferentes
de ter obtido essa pontuaccedilatildeo eacute
A) 36
B) 72
C) 144
D) 216
E) 432
RESOLUCcedilAtildeO
Se o candidato foi classificado entatildeo ele acertou pelo menos 2
questotildees em cada parte da prova Se ele tivesse acertado exatamente 2
questotildees em cada parte totalizaria 6 pontos Como ele totalizou 7
pontos ele necessariamente acertou 2 questotildees em duas partes da
prova e 3 questotildees em outra parte
Vamos imaginar que ele acertou 3 questotildees na primeira parte O
nuacutemero de maneiras de fazer isso eacute dado pela combinaccedilatildeo de 4 questotildees
3 a 3 C(43) = 4
Para acertar 2 questotildees na segunda parte o nuacutemero de maneiras eacute
C(42) = 6 E para acertar 2 questotildees na terceira parte o nuacutemero de
maneiras eacute C(42) = 6
Ateacute aqui temos 4 x 6 x 6 = 144 formas de o candidato ter sido
classificado
Precisamos calcular o nuacutemero de maneiras do candidato acertar
apenas 2 questotildees na primeira parte 3 na segunda e 2 na terceira
Chegaremos a C(42) x C(43) x C(42) = 6 x 4 x 6 = 144
Para acertar 2 questotildees na primeira e na segunda partes e 3
questotildees na terceira teremos C(42) x C(42) x C(43) = 144
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Assim ao todo temos 432 formas do candidato ter se classificado
fazendo 7 pontos
RESPOSTA E
37 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg
de milho em 3 dias e que n patos comeratildeo 80kg de milho em 4 dias O
valor de n eacute
A) 80
B) 100
C) 120
D) 140
E) 150
RESOLUCcedilAtildeO
Temos 3 grandezas nuacutemero de patos quantidade de milho e
nuacutemero de dias Vamos colocaacute-las abaixo conforme dito pelo enunciado
Nuacutemero de patos Quantidade de milho Nuacutemero de dias
30 18 3
n 80 4
Quanto mais patos maior a quantidade de milho necessaacuteria Satildeo
grandezas diretamente proporcionais E quanto mais patos menor o
nuacutemero de dias que eles gastaratildeo para comer tudo Satildeo grandezas
inversamente proporcionais Portanto antes de montar a proporccedilatildeo
precisamos inverter a coluna do nuacutemero de dias Invertendo-a temos
Nuacutemero de patos Quantidade de milho Nuacutemero de dias
30 18 4
n 80 3
Agora sim podemos montar a proporccedilatildeo
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30 18 4
80 3n
Com isso obtemos o valor de n
30 18 4
80 3
30 80 3 18 4
30 80 3100
18 4
n
n
n
Ou seja satildeo necessaacuterios 100 patos para comer 80kg de raccedilatildeo em 4
dias
RESPOSTA B
38 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Rogeacuterio e Marcelo treinaram corrida
em uma praccedila quadrada de 90m de lado
Rogeacuterio percorreu o contorno da praccedila dando 7 voltas completas nela
Marcelo correu sobre a diagonal ida e volta 10 vezes Considere
2 141
Entatildeo
A) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogeacuterio
C) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogeacuterio
E) Marcelo e Rogeacuterio percorreram distacircncias iguais
RESOLUCcedilAtildeO
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Rogeacuterio deu 7 voltas na praccedila isto eacute percorreu o periacutemetro do
quadrado 7 vezes O periacutemetro de um quadrado de lado 90 eacute a soma 90
+ 90 + 90 + 90 = 360 metros Portanto Rogeacuterio percorreu 7 x 360 =
2520 metros
Jaacute Marcelo percorreu 10 vezes a diagonal do quadrado Veja que a
diagonal e mais dois lados do quadrado formam o triacircngulo retacircngulo
abaixo
Para calcular a medida da diagional D podemos usar a foacutermula de
Pitaacutegoras 2 2 2
90 90D
2 22 90D
22 90D
90 2D
Como o enunciado disse que 2 141 temos
90 141 1269D
Se Marcelo percorreu 10 vezes a diagonal tanto na ida quanto na
volta ele percorreu ao todo 10 x 1269 + 10 x 1269 = 2538 metros
Assim vemos que Marcelo percorreu 18 metros a mais que Rogeacuterio
RESPOSTA B
39 CESGRANRIO ndash PETROBRAacuteS ndash 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto calabresa frango cebola e
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azeitona) para serem acrescentadas ao queijo Os clientes podem
escolher uma duas ou trecircs coberturas Joatildeo quer cebola em sua pizza
mas ainda natildeo decidiu se colocaraacute ou natildeo outras coberturas
Considerando-se essas informaccedilotildees de quantos modos distintos Joatildeo
poderaacute montar sua pizza
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
RESOLUCcedilAtildeO
Podemos ter pizzas com 1 2 ou 3 coberturas sendo que em todos
os casos uma das coberturas jaacute estaacute decidida (cebola) Vejamos quantas
possibilidades existem em cada caso
Uma hipoacutetese para a pizza de Joatildeo eacute ficar com soacute 1 cobertura
(cebola que jaacute estaacute escolhida) Soacute haacute 1 possibilidade neste caso
No caso de 2 coberturas ele tem mais 4 possibilidades (os outros 4
sabores que ele pode escolher)
Caso ele prefira 3 coberturas precisamos escolher 2 das 4
coberturas disponiacuteveis Para saber quantas possibilidades de pizzas
teremos basta efetuar a combinaccedilatildeo de 4 coberturas em grupos de 2 o
que nos daacute um total de
C(4 2) = (4 x 3) (2 x 1) = 6 possibilidades
Logo temos 1 + 4 + 6 = 11 possibilidades ao todo
RESPOSTA B
40 CESGRANRIO ndash BANCO DO BRASIL ndash 2012) No modelo abaixo os
pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
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Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
RESOLUCcedilAtildeO
Chamando de AB a distacircncia entre A e B de AC a distacircncia entre A
e C e assim por diante temos que
- O ponto A dista 658 mm do ponto D
AD = AB + BC + CD = 658
- o ponto B dista 419 mm do ponto D
BD = BC + CD = 419
- o ponto C estaacute a 487 mm do ponto A
AC = AB + BC = 487
Agora podemos trabalhar com as equaccedilotildees duas a duas Sabemos
que
AB + BC + CD = 658
BC + CD = 419
Logo
AB + 419 = 658
AB = 239mm
Tambeacutem sabemos que
AB + BC + CD = 658
AB + BC = 487
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Logo
487 + CD = 658
CD = 171mm
Assim
AB + BC + CD = 658
239 + BC + 171 = 658
BC = 248mm
RESPOSTA E
Fim de aula Nos vemos na aula 01
Abraccedilo
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1 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um grande tanque estava vazio e foi
cheio de oacuteleo apoacutes receber todo o conteuacutedo de 12 tanques menores
idecircnticos e cheios
Se a capacidade de cada tanque menor fosse 50 maior do que a sua
capacidade original o grande tanque seria cheio sem excessos apoacutes
receber todo o conteuacutedo de
a) 4 tanques menores
b) 6 tanques menores
c) 7 tanques menores
d) 8 tanques menores
e) 10 tanques menores
2 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um seminaacuterio de
que participam X pessoas o nuacutemero de mulheres eacute igual ao quaacutedruplo do
nuacutemero de homens Se 128 lt X lt 134 a diferenccedila entre o nuacutemero de
mulheres e o nuacutemero de homens equivale a
a) 78
b) 76
c) 74
d) 72
3 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) ldquoNo 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP
foram arrematados 6578 milhotildees de litros de biodiesel sendo 1000
deste volume oriundos de produtores detentores do selo Combustiacutevel
Social O preccedilo meacutedio foi de R$ 240 por litro () Um comprador que
adquiriu no 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP 10 da quantidade total de
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litros arrematados nesse leilatildeo pagando o preccedilo meacutedio por litro gastou
em reais
(A) menos de 100 milhotildees
(B) entre 100 milhotildees e 400 milhotildees
(C) entre 400 milhotildees e 700 milhotildees
(D) entre 700 milhotildees e um bilhatildeo
(E) mais de um bilhatildeo
4 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um jantar 54
pessoas comeram frango ou peixe Eacute verdade que
middot a quantidade de pessoas que comeu frango eacute igual ao triplo da
quantidade de pessoas que comeu frango e peixe
middot 12 pessoas comeram peixe mas natildeo comeram frango
Assim o nuacutemero de pessoas que comeu frango e natildeo comeu peixe eacute igual
a
a) 14
b) 18
c) 22
d) 28
5 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Seja N a quantidade
maacutexima de nuacutemeros inteiros de quatro algarismos distintos maiores do
que 4000 que podem ser escritos utilizando-se apenas os algarismos 0
1 2 3 4 5 e 6 O valor de N eacute
a) 120
b) 240
c) 360
d) 480
6 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Certo modelo de automoacutevel percorre
100 km com 81 litros de gasolina Outro modelo menos econocircmico
consome mais 003 litro de gasolina por quilocircmetro rodado
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Aproximadamente quantos quilocircmetros em meacutedia o automoacutevel menos
econocircmico percorre com 1 litro de gasolina
(A) 90
(B) 84
(C) 82
(D) 80
(E) 78
7 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Ao perguntar para Joatildeo
qual era a sua idade atual recebi a seguinte resposta
- O quiacutentuplo da minha idade daqui a oito anos diminuiacuteda do quiacutentuplo da
minha idade haacute trecircs anos atraacutes representa a minha idade atual
A soma dos algarismos do nuacutemero que representa em anos a idade
atual de Joatildeo corresponde a
a) 6
b) 7
c) 10
d) 14
8 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um caminhatildeo-tanque chega a um
posto de abastecimento com 36000 litros de gasolina em seu
reservatoacuterio Parte dessa gasolina eacute transferida para dois tanques de
armazenamento enchendo-os completamente Um desses tanques tem
125 m3 e o outro 153 m3 e estavam inicialmente vazios Apoacutes a
transferecircncia quantos litros de gasolina restaram no caminhatildeo-tanque
(A) 3572200
(B) 820000
(C) 357720
(D) 35772
(E) 33220
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9 INSTITUTO AOCP ndash CASAN - 2016) Um nuacutemero X somado agrave sua
quinta parte eacute igual a 90 Entatildeo X vale
a) 80
b) 100
c) 75
d) 25
e) 108
10 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um comerciante deseja colocar
algumas latas de refrigerante em n prateleiras Na primeira tentativa ele
pensou em colocar 14 latas em cada prateleira mas sobrariam 16 latas
O comerciante fez uma nova tentativa foi colocando 20 latas em cada
prateleira mas ao chegar na uacuteltima faltaram 8 latas para completar as
20 Quantas latas ele deveraacute colocar em cada prateleira para que todas
fiquem com a mesma quantidade de latas e natildeo sobre nenhuma lata
(A) 15
(B) 16
(C) 17
(D) 18
(E) 19
11 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Um determinado recipiente com 40 da
sua capacidade total preenchida com aacutegua tem massa de 428 g Quando
a aacutegua preenche 75 de sua capacidade total passa a ter massa de 610
g A massa desse recipiente quando totalmente vazio eacute igual em
gramas a
(A) 338
(B) 208
(C) 200
(D) 182
(E) 220
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12 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um voo direto do Rio de Janeiro a
Paris tem 11 horas e 5 minutos de duraccedilatildeo Existem outros voos com
escala cuja duraccedilatildeo eacute bem maior Por exemplo a duraccedilatildeo de certo voo
Rio-Paris com escala em Amsterdatilde eacute 40 maior do que a do voo direto
Qual eacute a duraccedilatildeo desse voo que faz escala em Amsterdatilde
(A) 15h 4 min
(B) 15h 15 min
(C) 15 h 24 min
(D) 15h 29 min
(E) 15 h 31 min
13 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Na figura o trapeacutezio retacircngulo ABCD eacute
dividido por uma de suas diagonais em dois triacircngulos retacircngulos
isoacutesceles de lados AB = BC e AC = DC
Desse modo eacute correto afirmar que a soma das medidas dos acircngulos e
eacute igual a
(A) 125ordm
(B) 115ordm
(C) 110ordm
(D) 135ordm
(E) 130ordm
14 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Semanalmente o gerente de um
restaurante que funciona todos os dias escolhe por sorteio dois dias da
semana nos quais oferece aos clientes descontos especiais A
probabilidade de que no sorteio de determinada semana apenas um dos
dias sorteados pertenccedila ao final de semana (saacutebado ou domingo) eacute de
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(A) 2
7
(B) 5
21
(C) 10
21
(D) 2
49
(E) 10
49
15 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Dois recipientes (sem tampa) colocados
lado a lado satildeo usados para captar aacutegua da chuva O recipiente A tem o
formato de um bloco retangular com 2 m de comprimento e 80 cm de
largura e o recipiente B tem a forma de um cubo de 1 m de aresta Apoacutes
uma chuva cuja precipitaccedilatildeo foi uniforme e constante constatou-se que
a altura do niacutevel da aacutegua no recipiente B tinha aumentado 25 cm sem
transbordar Desse modo pode-se concluir que a aacutegua captada pelo
recipiente A nessa chuva teve volume aproximado em m3 de
(A) 040
(B) 036
(C) 032
(D) 030
(E) 028
16 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Uma determinada soluccedilatildeo eacute a
mistura de 3 substacircncias representadas pelas letras P Q e R Uma certa
quantidade dessa soluccedilatildeo foi produzida e sua massa eacute igual agrave soma das
massas das trecircs substacircncias P Q e R usadas para compocirc-la As massas
das substacircncias P Q e R dividem a massa da soluccedilatildeo em partes
diretamente proporcionais a 3 5 e 7 respectivamente A que fraccedilatildeo da
massa da soluccedilatildeo produzida corresponde a soma das massas das
substacircncias P e Q utilizadas na produccedilatildeo
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(A) 1
2
(B) 2
3
(C) 12
35
(D) 8
15
(E) 10
21
17 FGV ndash BANCO DO NORDESTE ndash 2014) Francisco natildeo tinha
herdeiros diretos e assim no ano de 2003 no dia do seu aniversaacuterio fez
seu testamento Nesse testamento declarava que o saldo total da
caderneta de poupanccedila que possuiacutea deveria ser dividido entre seus trecircs
sobrinhos em partes proporcionais agraves idades que tivessem no dia de sua
morte No dia em que estava redigindo o testamento seus sobrinhos
tinham 12 18 e 20 anos Francisco morreu em 2013 curiosamente no
dia do seu aniversaacuterio e nesse dia sua caderneta de poupanccedila tinha
exatamente R$ 30000000 Feita a divisatildeo de acordo com o testamento
o sobrinho mais jovem recebeu
(A) R$ 7200000
(B) R$ 8250000
(C) R$ 9400000
(D) R$ 11250000
(E) R$ 12000000
18 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para a montagem de molduras trecircs
barras de alumiacutenio deveratildeo ser cortadas em pedaccedilos de comprimento
igual sendo este o maior possiacutevel de modo que natildeo reste nenhum
pedaccedilo nas barras Se as barras medem 15 m 24 m e 3 m entatildeo o
nuacutemero maacuteximo de molduras quadradas que podem ser montadas com os
pedaccedilos obtidos eacute
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(A) 3
(B) 6
(C) 4
(D) 5
(E) 7
19 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para fazer 200 unidades do produto P
uma empresa Utilizou 34 do estoque inicial (E) do insumo Q Para fazer
mais 300 unidades do produto P vai utilizar a quantidade que restou do
insumo Q e comprar a quantidade adicional necessaacuteria para a produccedilatildeo
das 300 unidades de modo que o estoque do insumo Q seja zerado apoacutes
a produccedilatildeo desse lote Nessas condiccedilotildees deveraacute ser comprada do
insumo Q uma quantidade que corresponde do estoque inicial E a
(A) 23
(B) 78
(C) 14
(D) 38
(E) 98
20 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um laboratoacuterio haacute 40 frascos
contendo amostras de drogas distintas Esses frascos estatildeo numerados de
01 a 40 sendo que os frascos de numeraccedilatildeo par estatildeo posicionados na
prateleira Q e os de numeraccedilatildeo iacutempar estatildeo posicionados na prateleira R
Sabe-se que o volume em cm3 de cada amostra eacute igual agrave soma dos
algarismos do nuacutemero de cada frasco Nessas condiccedilotildees eacute correto afirmar
que a quantidade de frascos cujas amostras tecircm mais de 8 cm3 eacute
(A) maior na prateleira R do que na Q
(B) maior na prateleira Q do que na R
(C) igual em ambas as prateleiras
(D) igual a 8
(E) maior que 13
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21 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um jardim um canteiro de flores
formado por trecircs retacircngulos congruentes foi dividido em cinco regiotildees
pelo segmento AB conforme mostra a figura
Se AB mede 20 m entatildeo a aacuterea total desse canteiro eacute em m2 igual a
(A) 126
(B) 135
(C) 144
(D) 162
(E) 153
22 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Observe a sequecircncia de espaccedilos
identificados por letras
Cada espaccedilo vazio deveraacute ser preenchido por um nuacutemero inteiro e
positivo de modo que a soma dos nuacutemeros de trecircs espaccedilos consecutivos
seja sempre igual a 15 Nessas condiccedilotildees no espaccedilo identificado pela
letra g deveraacute ser escrito o nuacutemero
(A) 5
(B) 6
(C) 4
(D) 7
(E) 3
23 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Levantamento feito pelo CRA-SP
questionou qual reforma deve ser priorizada pelo governo Entre as
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opccedilotildees estavam os setores previdenciaacuterio trabalhista poliacutetico tributaacuterio
e judiciaacuterio sendo que apenas um deles deveria ser apontado O graacutefico
mostra a distribuiccedilatildeo porcentual arredondada dos votos por setor
Sabendo que o setor poliacutetico recebeu 87 votos a mais do que o setor
judiciaacuterio eacute correto afirmar que a meacutedia aritmeacutetica do nuacutemero de
apontamentos por setor foi igual a
(A) 128
(B) 130
(C) 137
(D) 140
(E) 145
24 FCC ndash TRF3ordf ndash 2014) Em uma construtora haacute pelo menos um
eletricista que tambeacutem eacute marceneiro e haacute pelo menos um eletricista que
tambeacutem eacute pedreiro Nessa construtora qualquer eletricista eacute tambeacutem
marceneiro ou pedreiro mas natildeo ambos Ao todo satildeo 9 eletricistas na
empresa e dentre esses satildeo em maior nuacutemero aqueles eletricistas que
satildeo tambeacutem marceneiros Haacute outros 24 funcionaacuterios que natildeo satildeo
eletricistas Desses 15 satildeo marceneiros e 13 satildeo pedreiros
Nessa situaccedilatildeo o maior nuacutemero de funcionaacuterios que podem atuar como
marceneiros eacute igual a
(A) 33
(B) 19
(C) 24
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(D) 15
(E) 23
25 FCC ndash TRT19ordf ndash 2014) Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para
arquivar documentos 15 deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar
processos e os demais estatildeo aptos para atender ao puacuteblico Haacute outros 11
teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas natildeo satildeo capazes
de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos mencionados 4
deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos Sabe-se que aqueles
que classificam processos satildeo ao todo 27 teacutecnicos Considerando que
todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram citados
anteriormente eles somam um total de
(A) 58
(B) 65
(C) 76
(D) 53
(E) 95
26 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
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27 FCC ndash TRT18ordf ndash 2013) Empilhando de modo conveniente 8 dados
idecircnticos formamos um cubo de altura 2 como representado na figura
Do mesmo modo para formar um cubo de altura 4 seraacute necessaacuterio
empilhar de modo conveniente um total de dados idecircnticos igual a
(A) 64
(B) 48
(C) 36
(D) 24
(E) 16
28 CESPE ndash BASA ndash 2012) Em seu testamento um industrial doou
316 de sua fortuna para uma instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de
jovens e adultos 110 para uma entidade que pesquisa medicamentos
para combater a doenccedila de Chagas 516 para sua companheira e o
restante para o seu uacutenico filho
A partir dessas informaccedilotildees julgue os itens que se seguem
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
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( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
29 CESPE ndash TJRR ndash 2012) Considere as seguintes definiccedilotildees
I os divisores proacuteprios de um nuacutemero inteiro positivo n satildeo todos os
divisores inteiros positivos de n exceto o proacuteprio n
II um nuacutemero n seraacute perfeito se a soma de seus divisores proacuteprios for
igual a n
III dois nuacutemeros seratildeo nuacutemeros amigos se cada um deles for igual agrave
soma dos divisores proacuteprios do outro
Com base nessas definiccedilotildees julgue os itens que seguem
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
30 CONSULPLAN ndash POLIacuteCIA MILITARTO ndash 2013) A aacuterea em negrito
da figura corresponde a 13 da aacuterea do retacircngulo ABCD cujo periacutemetro
mede 40 cm Considerando ainda que o periacutemetro da regiatildeo em negrito
equivale a 35 do periacutemetro do retacircngulo ABCD entatildeo a aacuterea desse
retacircngulo mede
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(A) 84 cmsup2
(B) 90 cmsup2
(C) 92 cmsup2
(D) 96 cmsup2
31 CONSULPLAN ndash CODEG ndash 2013) Para chegar a certo cocircmodo da
casa uma pessoa dispotildee de um chaveiro com 5 chaves distintas e deveraacute
testaacute-las para abrir as 2 portas Qual a probabilidade de que a pessoa
consiga abrir as 2 portas ambas na primeira tentativa descartando ao
tentar abrir a segunda porta a chave que abriu a primeira
A) 2
B) 4
C) 5
D) 8
E) 10
32 CESPE ndash CORREIOS ndash 2011) Considere que das correspondecircncias
que um carteiro deveria entregar em determinado dia 58 foram
entregues pela manhatilde 15 agrave tarde e 14 ficaram para ser entregues no
dia seguinte Nessa situaccedilatildeo a quantidade de correspondecircncias entregue
pelo carteiro naquele dia foi igual a
A) 98
B) 112
C) 26
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D) 66
E) 82
33 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Um controle remoto de TV e mais
as duas pilhas necessaacuterias para seu funcionamento podem ser comprados
em certo site da internet por R$3000 O controle apenas custa R$1600
reais a mais que o preccedilo das duas pilhas O preccedilo de uma pilha eacute
A) R$ 350
B) R$ 400
C) R$ 550
D) R$ 700
E) R$ 800
34 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Um feirante certo dia vendeu 40
do seu estoque com lucro de 30 e o restante com prejuiacutezo de 5
Nesse dia o seu lucro correspondeu a
A) 6
B) 9
C) 12
D) 16
E) 25
35 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Uma faacutebrica possui 15 maacutequinas
iguais que fabricam garrafas de vidro Certo dia a faacutebrica recebeu uma
encomenda de 18000 garrafas de vidro e durante 8 dias as 15 maacutequinas
produziram 7200 garrafas No fim desse periacuteodo 3 maacutequinas foram
desligadas para manutenccedilatildeo Entatildeo as 12 maacutequinas restantes
continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no periacuteodo de tempo
de
A) 15 dias
B) 16 dias
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C) 18 dias
D) 20 dias
E) 24 dias
36 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2011) Uma prova tem trecircs partes cada uma
com 4 questotildees Cada questatildeo respondida corretamente vale 1 ponto
questatildeo respondida erradamente natildeo vale nada e natildeo haacute pontuaccedilotildees
intermediaacuterias Para ser classificado um candidato deve responder
corretamente a pelo menos 2 questotildees de cada parte
Um candidato classificado fez 7 pontos O nuacutemero de maneiras diferentes
de ter obtido essa pontuaccedilatildeo eacute
A) 36
B) 72
C) 144
D) 216
E) 432
37 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg
de milho em 3 dias e que n patos comeratildeo 80kg de milho em 4 dias O
valor de n eacute
A) 80
B) 100
C) 120
D) 140
E) 150
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38 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Rogeacuterio e Marcelo treinaram corrida
em uma praccedila quadrada de 90m de lado
Rogeacuterio percorreu o contorno da praccedila dando 7 voltas completas nela
Marcelo correu sobre a diagonal ida e volta 10 vezes Considere
2 141
Entatildeo
A) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogeacuterio
C) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogeacuterio
E) Marcelo e Rogeacuterio percorreram distacircncias iguais
39 CESGRANRIO ndash PETROBRAacuteS ndash 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto calabresa frango cebola e
azeitona) para serem acrescentadas ao queijo Os clientes podem
escolher uma duas ou trecircs coberturas Joatildeo quer cebola em sua pizza
mas ainda natildeo decidiu se colocaraacute ou natildeo outras coberturas
Considerando-se essas informaccedilotildees de quantos modos distintos Joatildeo
poderaacute montar sua pizza
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
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40 CESGRANRIO ndash BANCO DO BRASIL ndash 2012) No modelo abaixo os
pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
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01 D 02 A 03 B 04 D 05 C 06 A 07 C
08 B 09 C 10 D 11 E 12 E 13 D 14 C
15 A 16 D 17 B 18 D 19 B 20 A 21 C
22 B 23 E 24 E 25 B 26 B 27 A 28 CEE
29 CCEC 30 D 31 C 32 D 33 A 34 B 35 A
36 E 37 B 38 B 39 B 40 E
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40 = 2 x (L + M)
40 2 = L + M
L + M = 20
M = 20 ndash L
Veja agora o retacircngulo em negrito O seu lado maior tambeacutem mede
L Vamos chamar o seu lado menor de N
Foi dito que o periacutemetro da regiatildeo em negrito equivale a 35 do
periacutemetro do retacircngulo ABCD ou seja
Periacutemetro da regiatildeo em negrito = (35) x 40 = 3 x 40 5 = 24cm
Por outro lado
Periacutemetro da regiatildeo em negrito = L + N + L + N
24 = 2 x (L + N)
24 2 = L + N
12 = L + N
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N = 12 ndash L
A aacuterea de um retacircngulo eacute dada pela multiplicaccedilatildeo do lado maior
(comprimento) pelo lado menor (largura) Assim
Aacuterea do retacircngulo ABCD = L x M = L x (20 ndash L)
Aacuterea do retacircngulo em negrito = L x N = L x (12 ndash L)
Foi dito que a aacuterea em negrito da figura corresponde a 13 da aacuterea
do retacircngulo ABCD ou seja
L x (12 ndash L) = (13) x L x (20 ndash L)
(12 ndash L) = (13) x (20 ndash L)
12 ndash L = 203 ndash L3
12 ndash 203 = L ndash L3
363 ndash 203 = 3L3 ndash L3
163 = 2L3
16 = 2L
L = 162 = 8cm
Portanto
Aacuterea do retacircngulo ABCD = L x (20 ndash L)
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 8 x (20 ndash 8)
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 8 x 12
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 96cm2
RESPOSTA D
31 CONSULPLAN ndash CODEG ndash 2013) Para chegar a certo cocircmodo da
casa uma pessoa dispotildee de um chaveiro com 5 chaves distintas e deveraacute
testaacute-las para abrir as 2 portas Qual a probabilidade de que a pessoa
consiga abrir as 2 portas ambas na primeira tentativa descartando ao
tentar abrir a segunda porta a chave que abriu a primeira
A) 2
B) 4
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C) 5
D) 8
E) 10
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos chamar de A o evento ldquoabrir a primeira porta na primeira
tentativardquo e de B o evento ldquoabrir a segunda porta na primeira tentativardquo
Nessa questatildeo queremos abrir as duas portas na primeira tentativa ou
seja queremos saber a probabilidade de ocorrecircncia dos eventos A e B
simultaneamente
Apenas 1 das 5 chaves abre a primeira porta Assim a
probabilidade de ocorrecircncia do evento A (abrir logo na primeira tentativa)
eacute de 1 em 5 ou seja
Probabilidade(A)
casos favoraacuteveis
casos possiacuteveis
1Probabilidade(A)
5
Antes de abrir a segunda porta noacutes descartamos a chave que abriu
a primeira Assim ficamos com um total de 4 chaves na matildeo das quais
apenas 1 abre a segunda porta A probabilidade de ocorrecircncia do evento
B (abrir a segunda porta logo na primeira tentativa) eacute de 1 em 4 isto eacute
Probabilidade(B)
casos favoraacuteveis
casos possiacuteveis
1Probabilidade(B)
4
Repare que os eventos A e B satildeo independentes entre si Isto eacute o
fato de conseguir abrir a primeira porta na primeira tentativa (evento A)
natildeo aumenta nem diminui a nossa chance de conseguir abrir a segunda
porta na primeira tentativa (evento B) Quando dois eventos satildeo
independentes entre si a probabilidade de ambos ocorrerem
simultaneamente eacute dada pela multiplicaccedilatildeo das probabilidades
Probabilidade(A e B) = Probabilidade(A) Probabilidade(B)
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1 1Probabilidade(A e B) =
5 4
1Probabilidade(A e B) =
20
Probabilidade(A e B) = 005
Probabilidade(A e B) 5
RESPOSTA C
32 CESPE ndash CORREIOS ndash 2011) Considere que das correspondecircncias
que um carteiro deveria entregar em determinado dia 58 foram
entregues pela manhatilde 15 agrave tarde e 14 ficaram para ser entregues no
dia seguinte Nessa situaccedilatildeo a quantidade de correspondecircncias entregue
pelo carteiro naquele dia foi igual a
A) 98
B) 112
C) 26
D) 66
E) 82
RESOLUCcedilAtildeO
Seja C o total de correspondecircncias que deveriam ser entregues
Sabemos que
Total = entregues de manhatilde + entregues agrave tarde + entregues no dia
seguinte
5 114
8 5C C C
5 114
8 5C C C
40 25 814
40C
80C correspondecircncias
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Como 14 ficaram para o dia seguinte entatildeo naquele dia foram
entregues 80 ndash 14 = 66 correspondecircncias
RESPOSTA D
33 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Um controle remoto de TV e mais
as duas pilhas necessaacuterias para seu funcionamento podem ser comprados
em certo site da internet por R$3000 O controle apenas custa R$1600
reais a mais que o preccedilo das duas pilhas O preccedilo de uma pilha eacute
A) R$ 350
B) R$ 400
C) R$ 550
D) R$ 700
E) R$ 800
RESOLUCcedilAtildeO
Seja 2P o preccedilo das duas pilhas juntas (ou seja o preccedilo de cada
pilha eacute P) O controle remoto custa 16 reais a mais que as duas pilhas ou
seja custa 2P + 16 Podemos escrever
Controle = 2P + 16
Sabemos tambeacutem que o preccedilo do controle remoto e mais as duas
pilhas eacute igual a 30 ou seja
Controle + Pilhas = 30
(2P+ 16) + 2P = 30
4P = 14
14 735
4 2P
Portanto o preccedilo de uma pilha eacute igual a R$350
RESPOSTA A
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34 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Um feirante certo dia vendeu 40
do seu estoque com lucro de 30 e o restante com prejuiacutezo de 5
Nesse dia o seu lucro correspondeu a
A) 6
B) 9
C) 12
D) 16
E) 25
RESOLUCcedilAtildeO
Chamando de L o lucro de V o faturamento (recebimentos pelas
vendas) e de C o custo das mercadorias vendidas podemos dizer que o
lucro eacute a diferenccedila entre o faturamento e o custo isto eacute
L = V ndash C
Imagine que o custo total do estoque seja C = 100 reais 40
desse estoque (ou seja uma parte do estoque que custou 40 reais) foi
vendido com 30 de lucro Ou seja o lucro L foi igual a 30 do custo
dessa parcela do estoque ou seja 30x40 = 12 reais Assim para essa
parcela podemos dizer que
L = V ndash C
12 = V ndash 40
V = 52 reais
Ou seja 40 do estoque que custava 40 reais foi vendido por 52
reais gerando lucro de 12 reais (30 do custo)
O restante isto eacute a parte do estoque que custava 60 reais foi
vendida com 5 de prejuiacutezo Como 5 do custo eacute 5x60 = 3 reais
podemos dizer que o prejuiacutezo foi de 3 reais (ou seja o lucro foi L = -3
reais) Assim
L = V ndash C
-3 = V ndash 60
V = 57 reais
Ou seja a parte restante (60) do estoque que custava 60 reais
foi vendida por 57 reais deixando prejuiacutezo de 3 reais (5 do custo)
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Ao todo as vendas somaram 57 + 52 = 109 reais enquanto o
custo somou 100 reais Portanto o lucro total foi
L = 109 ndash 100 = 9 reais
Como 9 reais em 100 representam 9 a margem de lucro total foi
de 9
RESPOSTA B
35 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Uma faacutebrica possui 15 maacutequinas
iguais que fabricam garrafas de vidro Certo dia a faacutebrica recebeu uma
encomenda de 18000 garrafas de vidro e durante 8 dias as 15 maacutequinas
produziram 7200 garrafas No fim desse periacuteodo 3 maacutequinas foram
desligadas para manutenccedilatildeo Entatildeo as 12 maacutequinas restantes
continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no periacuteodo de tempo
de
A) 15 dias
B) 16 dias
C) 18 dias
D) 20 dias
E) 24 dias
RESOLUCcedilAtildeO
Temos as ldquograndezasrdquo no enunciado quantidade de maacutequinas
nuacutemero de garrafas produzidas e dias de trabalho Considerando os
valores fornecidos temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
15 7200 8
15 ndash 3 18000-7200 X
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Quanto mais dias de trabalho menos maacutequinas satildeo necessaacuterias
(inversamente proporcionais) e mais garrafas satildeo produzidas
(diretamente proporcionais) Portanto colocando as setas temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
15 7200 8
12 10800 X
Invertendo a coluna das maacutequinas temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
12 7200 8
15 10800 X
Podemos montar a seguinte proporccedilatildeo
8 12 7200
15 10800
15
X
X dias
RESPOSTA A
36 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2011) Uma prova tem trecircs partes cada uma
com 4 questotildees Cada questatildeo respondida corretamente vale 1 ponto
questatildeo respondida erradamente natildeo vale nada e natildeo haacute pontuaccedilotildees
intermediaacuterias Para ser classificado um candidato deve responder
corretamente a pelo menos 2 questotildees de cada parte
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Um candidato classificado fez 7 pontos O nuacutemero de maneiras diferentes
de ter obtido essa pontuaccedilatildeo eacute
A) 36
B) 72
C) 144
D) 216
E) 432
RESOLUCcedilAtildeO
Se o candidato foi classificado entatildeo ele acertou pelo menos 2
questotildees em cada parte da prova Se ele tivesse acertado exatamente 2
questotildees em cada parte totalizaria 6 pontos Como ele totalizou 7
pontos ele necessariamente acertou 2 questotildees em duas partes da
prova e 3 questotildees em outra parte
Vamos imaginar que ele acertou 3 questotildees na primeira parte O
nuacutemero de maneiras de fazer isso eacute dado pela combinaccedilatildeo de 4 questotildees
3 a 3 C(43) = 4
Para acertar 2 questotildees na segunda parte o nuacutemero de maneiras eacute
C(42) = 6 E para acertar 2 questotildees na terceira parte o nuacutemero de
maneiras eacute C(42) = 6
Ateacute aqui temos 4 x 6 x 6 = 144 formas de o candidato ter sido
classificado
Precisamos calcular o nuacutemero de maneiras do candidato acertar
apenas 2 questotildees na primeira parte 3 na segunda e 2 na terceira
Chegaremos a C(42) x C(43) x C(42) = 6 x 4 x 6 = 144
Para acertar 2 questotildees na primeira e na segunda partes e 3
questotildees na terceira teremos C(42) x C(42) x C(43) = 144
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Assim ao todo temos 432 formas do candidato ter se classificado
fazendo 7 pontos
RESPOSTA E
37 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg
de milho em 3 dias e que n patos comeratildeo 80kg de milho em 4 dias O
valor de n eacute
A) 80
B) 100
C) 120
D) 140
E) 150
RESOLUCcedilAtildeO
Temos 3 grandezas nuacutemero de patos quantidade de milho e
nuacutemero de dias Vamos colocaacute-las abaixo conforme dito pelo enunciado
Nuacutemero de patos Quantidade de milho Nuacutemero de dias
30 18 3
n 80 4
Quanto mais patos maior a quantidade de milho necessaacuteria Satildeo
grandezas diretamente proporcionais E quanto mais patos menor o
nuacutemero de dias que eles gastaratildeo para comer tudo Satildeo grandezas
inversamente proporcionais Portanto antes de montar a proporccedilatildeo
precisamos inverter a coluna do nuacutemero de dias Invertendo-a temos
Nuacutemero de patos Quantidade de milho Nuacutemero de dias
30 18 4
n 80 3
Agora sim podemos montar a proporccedilatildeo
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30 18 4
80 3n
Com isso obtemos o valor de n
30 18 4
80 3
30 80 3 18 4
30 80 3100
18 4
n
n
n
Ou seja satildeo necessaacuterios 100 patos para comer 80kg de raccedilatildeo em 4
dias
RESPOSTA B
38 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Rogeacuterio e Marcelo treinaram corrida
em uma praccedila quadrada de 90m de lado
Rogeacuterio percorreu o contorno da praccedila dando 7 voltas completas nela
Marcelo correu sobre a diagonal ida e volta 10 vezes Considere
2 141
Entatildeo
A) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogeacuterio
C) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogeacuterio
E) Marcelo e Rogeacuterio percorreram distacircncias iguais
RESOLUCcedilAtildeO
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Rogeacuterio deu 7 voltas na praccedila isto eacute percorreu o periacutemetro do
quadrado 7 vezes O periacutemetro de um quadrado de lado 90 eacute a soma 90
+ 90 + 90 + 90 = 360 metros Portanto Rogeacuterio percorreu 7 x 360 =
2520 metros
Jaacute Marcelo percorreu 10 vezes a diagonal do quadrado Veja que a
diagonal e mais dois lados do quadrado formam o triacircngulo retacircngulo
abaixo
Para calcular a medida da diagional D podemos usar a foacutermula de
Pitaacutegoras 2 2 2
90 90D
2 22 90D
22 90D
90 2D
Como o enunciado disse que 2 141 temos
90 141 1269D
Se Marcelo percorreu 10 vezes a diagonal tanto na ida quanto na
volta ele percorreu ao todo 10 x 1269 + 10 x 1269 = 2538 metros
Assim vemos que Marcelo percorreu 18 metros a mais que Rogeacuterio
RESPOSTA B
39 CESGRANRIO ndash PETROBRAacuteS ndash 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto calabresa frango cebola e
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azeitona) para serem acrescentadas ao queijo Os clientes podem
escolher uma duas ou trecircs coberturas Joatildeo quer cebola em sua pizza
mas ainda natildeo decidiu se colocaraacute ou natildeo outras coberturas
Considerando-se essas informaccedilotildees de quantos modos distintos Joatildeo
poderaacute montar sua pizza
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
RESOLUCcedilAtildeO
Podemos ter pizzas com 1 2 ou 3 coberturas sendo que em todos
os casos uma das coberturas jaacute estaacute decidida (cebola) Vejamos quantas
possibilidades existem em cada caso
Uma hipoacutetese para a pizza de Joatildeo eacute ficar com soacute 1 cobertura
(cebola que jaacute estaacute escolhida) Soacute haacute 1 possibilidade neste caso
No caso de 2 coberturas ele tem mais 4 possibilidades (os outros 4
sabores que ele pode escolher)
Caso ele prefira 3 coberturas precisamos escolher 2 das 4
coberturas disponiacuteveis Para saber quantas possibilidades de pizzas
teremos basta efetuar a combinaccedilatildeo de 4 coberturas em grupos de 2 o
que nos daacute um total de
C(4 2) = (4 x 3) (2 x 1) = 6 possibilidades
Logo temos 1 + 4 + 6 = 11 possibilidades ao todo
RESPOSTA B
40 CESGRANRIO ndash BANCO DO BRASIL ndash 2012) No modelo abaixo os
pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
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Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
RESOLUCcedilAtildeO
Chamando de AB a distacircncia entre A e B de AC a distacircncia entre A
e C e assim por diante temos que
- O ponto A dista 658 mm do ponto D
AD = AB + BC + CD = 658
- o ponto B dista 419 mm do ponto D
BD = BC + CD = 419
- o ponto C estaacute a 487 mm do ponto A
AC = AB + BC = 487
Agora podemos trabalhar com as equaccedilotildees duas a duas Sabemos
que
AB + BC + CD = 658
BC + CD = 419
Logo
AB + 419 = 658
AB = 239mm
Tambeacutem sabemos que
AB + BC + CD = 658
AB + BC = 487
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Logo
487 + CD = 658
CD = 171mm
Assim
AB + BC + CD = 658
239 + BC + 171 = 658
BC = 248mm
RESPOSTA E
Fim de aula Nos vemos na aula 01
Abraccedilo
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1 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um grande tanque estava vazio e foi
cheio de oacuteleo apoacutes receber todo o conteuacutedo de 12 tanques menores
idecircnticos e cheios
Se a capacidade de cada tanque menor fosse 50 maior do que a sua
capacidade original o grande tanque seria cheio sem excessos apoacutes
receber todo o conteuacutedo de
a) 4 tanques menores
b) 6 tanques menores
c) 7 tanques menores
d) 8 tanques menores
e) 10 tanques menores
2 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um seminaacuterio de
que participam X pessoas o nuacutemero de mulheres eacute igual ao quaacutedruplo do
nuacutemero de homens Se 128 lt X lt 134 a diferenccedila entre o nuacutemero de
mulheres e o nuacutemero de homens equivale a
a) 78
b) 76
c) 74
d) 72
3 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) ldquoNo 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP
foram arrematados 6578 milhotildees de litros de biodiesel sendo 1000
deste volume oriundos de produtores detentores do selo Combustiacutevel
Social O preccedilo meacutedio foi de R$ 240 por litro () Um comprador que
adquiriu no 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP 10 da quantidade total de
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litros arrematados nesse leilatildeo pagando o preccedilo meacutedio por litro gastou
em reais
(A) menos de 100 milhotildees
(B) entre 100 milhotildees e 400 milhotildees
(C) entre 400 milhotildees e 700 milhotildees
(D) entre 700 milhotildees e um bilhatildeo
(E) mais de um bilhatildeo
4 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um jantar 54
pessoas comeram frango ou peixe Eacute verdade que
middot a quantidade de pessoas que comeu frango eacute igual ao triplo da
quantidade de pessoas que comeu frango e peixe
middot 12 pessoas comeram peixe mas natildeo comeram frango
Assim o nuacutemero de pessoas que comeu frango e natildeo comeu peixe eacute igual
a
a) 14
b) 18
c) 22
d) 28
5 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Seja N a quantidade
maacutexima de nuacutemeros inteiros de quatro algarismos distintos maiores do
que 4000 que podem ser escritos utilizando-se apenas os algarismos 0
1 2 3 4 5 e 6 O valor de N eacute
a) 120
b) 240
c) 360
d) 480
6 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Certo modelo de automoacutevel percorre
100 km com 81 litros de gasolina Outro modelo menos econocircmico
consome mais 003 litro de gasolina por quilocircmetro rodado
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Aproximadamente quantos quilocircmetros em meacutedia o automoacutevel menos
econocircmico percorre com 1 litro de gasolina
(A) 90
(B) 84
(C) 82
(D) 80
(E) 78
7 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Ao perguntar para Joatildeo
qual era a sua idade atual recebi a seguinte resposta
- O quiacutentuplo da minha idade daqui a oito anos diminuiacuteda do quiacutentuplo da
minha idade haacute trecircs anos atraacutes representa a minha idade atual
A soma dos algarismos do nuacutemero que representa em anos a idade
atual de Joatildeo corresponde a
a) 6
b) 7
c) 10
d) 14
8 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um caminhatildeo-tanque chega a um
posto de abastecimento com 36000 litros de gasolina em seu
reservatoacuterio Parte dessa gasolina eacute transferida para dois tanques de
armazenamento enchendo-os completamente Um desses tanques tem
125 m3 e o outro 153 m3 e estavam inicialmente vazios Apoacutes a
transferecircncia quantos litros de gasolina restaram no caminhatildeo-tanque
(A) 3572200
(B) 820000
(C) 357720
(D) 35772
(E) 33220
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9 INSTITUTO AOCP ndash CASAN - 2016) Um nuacutemero X somado agrave sua
quinta parte eacute igual a 90 Entatildeo X vale
a) 80
b) 100
c) 75
d) 25
e) 108
10 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um comerciante deseja colocar
algumas latas de refrigerante em n prateleiras Na primeira tentativa ele
pensou em colocar 14 latas em cada prateleira mas sobrariam 16 latas
O comerciante fez uma nova tentativa foi colocando 20 latas em cada
prateleira mas ao chegar na uacuteltima faltaram 8 latas para completar as
20 Quantas latas ele deveraacute colocar em cada prateleira para que todas
fiquem com a mesma quantidade de latas e natildeo sobre nenhuma lata
(A) 15
(B) 16
(C) 17
(D) 18
(E) 19
11 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Um determinado recipiente com 40 da
sua capacidade total preenchida com aacutegua tem massa de 428 g Quando
a aacutegua preenche 75 de sua capacidade total passa a ter massa de 610
g A massa desse recipiente quando totalmente vazio eacute igual em
gramas a
(A) 338
(B) 208
(C) 200
(D) 182
(E) 220
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12 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um voo direto do Rio de Janeiro a
Paris tem 11 horas e 5 minutos de duraccedilatildeo Existem outros voos com
escala cuja duraccedilatildeo eacute bem maior Por exemplo a duraccedilatildeo de certo voo
Rio-Paris com escala em Amsterdatilde eacute 40 maior do que a do voo direto
Qual eacute a duraccedilatildeo desse voo que faz escala em Amsterdatilde
(A) 15h 4 min
(B) 15h 15 min
(C) 15 h 24 min
(D) 15h 29 min
(E) 15 h 31 min
13 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Na figura o trapeacutezio retacircngulo ABCD eacute
dividido por uma de suas diagonais em dois triacircngulos retacircngulos
isoacutesceles de lados AB = BC e AC = DC
Desse modo eacute correto afirmar que a soma das medidas dos acircngulos e
eacute igual a
(A) 125ordm
(B) 115ordm
(C) 110ordm
(D) 135ordm
(E) 130ordm
14 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Semanalmente o gerente de um
restaurante que funciona todos os dias escolhe por sorteio dois dias da
semana nos quais oferece aos clientes descontos especiais A
probabilidade de que no sorteio de determinada semana apenas um dos
dias sorteados pertenccedila ao final de semana (saacutebado ou domingo) eacute de
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(A) 2
7
(B) 5
21
(C) 10
21
(D) 2
49
(E) 10
49
15 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Dois recipientes (sem tampa) colocados
lado a lado satildeo usados para captar aacutegua da chuva O recipiente A tem o
formato de um bloco retangular com 2 m de comprimento e 80 cm de
largura e o recipiente B tem a forma de um cubo de 1 m de aresta Apoacutes
uma chuva cuja precipitaccedilatildeo foi uniforme e constante constatou-se que
a altura do niacutevel da aacutegua no recipiente B tinha aumentado 25 cm sem
transbordar Desse modo pode-se concluir que a aacutegua captada pelo
recipiente A nessa chuva teve volume aproximado em m3 de
(A) 040
(B) 036
(C) 032
(D) 030
(E) 028
16 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Uma determinada soluccedilatildeo eacute a
mistura de 3 substacircncias representadas pelas letras P Q e R Uma certa
quantidade dessa soluccedilatildeo foi produzida e sua massa eacute igual agrave soma das
massas das trecircs substacircncias P Q e R usadas para compocirc-la As massas
das substacircncias P Q e R dividem a massa da soluccedilatildeo em partes
diretamente proporcionais a 3 5 e 7 respectivamente A que fraccedilatildeo da
massa da soluccedilatildeo produzida corresponde a soma das massas das
substacircncias P e Q utilizadas na produccedilatildeo
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(A) 1
2
(B) 2
3
(C) 12
35
(D) 8
15
(E) 10
21
17 FGV ndash BANCO DO NORDESTE ndash 2014) Francisco natildeo tinha
herdeiros diretos e assim no ano de 2003 no dia do seu aniversaacuterio fez
seu testamento Nesse testamento declarava que o saldo total da
caderneta de poupanccedila que possuiacutea deveria ser dividido entre seus trecircs
sobrinhos em partes proporcionais agraves idades que tivessem no dia de sua
morte No dia em que estava redigindo o testamento seus sobrinhos
tinham 12 18 e 20 anos Francisco morreu em 2013 curiosamente no
dia do seu aniversaacuterio e nesse dia sua caderneta de poupanccedila tinha
exatamente R$ 30000000 Feita a divisatildeo de acordo com o testamento
o sobrinho mais jovem recebeu
(A) R$ 7200000
(B) R$ 8250000
(C) R$ 9400000
(D) R$ 11250000
(E) R$ 12000000
18 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para a montagem de molduras trecircs
barras de alumiacutenio deveratildeo ser cortadas em pedaccedilos de comprimento
igual sendo este o maior possiacutevel de modo que natildeo reste nenhum
pedaccedilo nas barras Se as barras medem 15 m 24 m e 3 m entatildeo o
nuacutemero maacuteximo de molduras quadradas que podem ser montadas com os
pedaccedilos obtidos eacute
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(A) 3
(B) 6
(C) 4
(D) 5
(E) 7
19 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para fazer 200 unidades do produto P
uma empresa Utilizou 34 do estoque inicial (E) do insumo Q Para fazer
mais 300 unidades do produto P vai utilizar a quantidade que restou do
insumo Q e comprar a quantidade adicional necessaacuteria para a produccedilatildeo
das 300 unidades de modo que o estoque do insumo Q seja zerado apoacutes
a produccedilatildeo desse lote Nessas condiccedilotildees deveraacute ser comprada do
insumo Q uma quantidade que corresponde do estoque inicial E a
(A) 23
(B) 78
(C) 14
(D) 38
(E) 98
20 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um laboratoacuterio haacute 40 frascos
contendo amostras de drogas distintas Esses frascos estatildeo numerados de
01 a 40 sendo que os frascos de numeraccedilatildeo par estatildeo posicionados na
prateleira Q e os de numeraccedilatildeo iacutempar estatildeo posicionados na prateleira R
Sabe-se que o volume em cm3 de cada amostra eacute igual agrave soma dos
algarismos do nuacutemero de cada frasco Nessas condiccedilotildees eacute correto afirmar
que a quantidade de frascos cujas amostras tecircm mais de 8 cm3 eacute
(A) maior na prateleira R do que na Q
(B) maior na prateleira Q do que na R
(C) igual em ambas as prateleiras
(D) igual a 8
(E) maior que 13
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21 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um jardim um canteiro de flores
formado por trecircs retacircngulos congruentes foi dividido em cinco regiotildees
pelo segmento AB conforme mostra a figura
Se AB mede 20 m entatildeo a aacuterea total desse canteiro eacute em m2 igual a
(A) 126
(B) 135
(C) 144
(D) 162
(E) 153
22 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Observe a sequecircncia de espaccedilos
identificados por letras
Cada espaccedilo vazio deveraacute ser preenchido por um nuacutemero inteiro e
positivo de modo que a soma dos nuacutemeros de trecircs espaccedilos consecutivos
seja sempre igual a 15 Nessas condiccedilotildees no espaccedilo identificado pela
letra g deveraacute ser escrito o nuacutemero
(A) 5
(B) 6
(C) 4
(D) 7
(E) 3
23 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Levantamento feito pelo CRA-SP
questionou qual reforma deve ser priorizada pelo governo Entre as
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opccedilotildees estavam os setores previdenciaacuterio trabalhista poliacutetico tributaacuterio
e judiciaacuterio sendo que apenas um deles deveria ser apontado O graacutefico
mostra a distribuiccedilatildeo porcentual arredondada dos votos por setor
Sabendo que o setor poliacutetico recebeu 87 votos a mais do que o setor
judiciaacuterio eacute correto afirmar que a meacutedia aritmeacutetica do nuacutemero de
apontamentos por setor foi igual a
(A) 128
(B) 130
(C) 137
(D) 140
(E) 145
24 FCC ndash TRF3ordf ndash 2014) Em uma construtora haacute pelo menos um
eletricista que tambeacutem eacute marceneiro e haacute pelo menos um eletricista que
tambeacutem eacute pedreiro Nessa construtora qualquer eletricista eacute tambeacutem
marceneiro ou pedreiro mas natildeo ambos Ao todo satildeo 9 eletricistas na
empresa e dentre esses satildeo em maior nuacutemero aqueles eletricistas que
satildeo tambeacutem marceneiros Haacute outros 24 funcionaacuterios que natildeo satildeo
eletricistas Desses 15 satildeo marceneiros e 13 satildeo pedreiros
Nessa situaccedilatildeo o maior nuacutemero de funcionaacuterios que podem atuar como
marceneiros eacute igual a
(A) 33
(B) 19
(C) 24
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(D) 15
(E) 23
25 FCC ndash TRT19ordf ndash 2014) Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para
arquivar documentos 15 deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar
processos e os demais estatildeo aptos para atender ao puacuteblico Haacute outros 11
teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas natildeo satildeo capazes
de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos mencionados 4
deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos Sabe-se que aqueles
que classificam processos satildeo ao todo 27 teacutecnicos Considerando que
todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram citados
anteriormente eles somam um total de
(A) 58
(B) 65
(C) 76
(D) 53
(E) 95
26 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
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27 FCC ndash TRT18ordf ndash 2013) Empilhando de modo conveniente 8 dados
idecircnticos formamos um cubo de altura 2 como representado na figura
Do mesmo modo para formar um cubo de altura 4 seraacute necessaacuterio
empilhar de modo conveniente um total de dados idecircnticos igual a
(A) 64
(B) 48
(C) 36
(D) 24
(E) 16
28 CESPE ndash BASA ndash 2012) Em seu testamento um industrial doou
316 de sua fortuna para uma instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de
jovens e adultos 110 para uma entidade que pesquisa medicamentos
para combater a doenccedila de Chagas 516 para sua companheira e o
restante para o seu uacutenico filho
A partir dessas informaccedilotildees julgue os itens que se seguem
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
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( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
29 CESPE ndash TJRR ndash 2012) Considere as seguintes definiccedilotildees
I os divisores proacuteprios de um nuacutemero inteiro positivo n satildeo todos os
divisores inteiros positivos de n exceto o proacuteprio n
II um nuacutemero n seraacute perfeito se a soma de seus divisores proacuteprios for
igual a n
III dois nuacutemeros seratildeo nuacutemeros amigos se cada um deles for igual agrave
soma dos divisores proacuteprios do outro
Com base nessas definiccedilotildees julgue os itens que seguem
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
30 CONSULPLAN ndash POLIacuteCIA MILITARTO ndash 2013) A aacuterea em negrito
da figura corresponde a 13 da aacuterea do retacircngulo ABCD cujo periacutemetro
mede 40 cm Considerando ainda que o periacutemetro da regiatildeo em negrito
equivale a 35 do periacutemetro do retacircngulo ABCD entatildeo a aacuterea desse
retacircngulo mede
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(A) 84 cmsup2
(B) 90 cmsup2
(C) 92 cmsup2
(D) 96 cmsup2
31 CONSULPLAN ndash CODEG ndash 2013) Para chegar a certo cocircmodo da
casa uma pessoa dispotildee de um chaveiro com 5 chaves distintas e deveraacute
testaacute-las para abrir as 2 portas Qual a probabilidade de que a pessoa
consiga abrir as 2 portas ambas na primeira tentativa descartando ao
tentar abrir a segunda porta a chave que abriu a primeira
A) 2
B) 4
C) 5
D) 8
E) 10
32 CESPE ndash CORREIOS ndash 2011) Considere que das correspondecircncias
que um carteiro deveria entregar em determinado dia 58 foram
entregues pela manhatilde 15 agrave tarde e 14 ficaram para ser entregues no
dia seguinte Nessa situaccedilatildeo a quantidade de correspondecircncias entregue
pelo carteiro naquele dia foi igual a
A) 98
B) 112
C) 26
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D) 66
E) 82
33 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Um controle remoto de TV e mais
as duas pilhas necessaacuterias para seu funcionamento podem ser comprados
em certo site da internet por R$3000 O controle apenas custa R$1600
reais a mais que o preccedilo das duas pilhas O preccedilo de uma pilha eacute
A) R$ 350
B) R$ 400
C) R$ 550
D) R$ 700
E) R$ 800
34 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Um feirante certo dia vendeu 40
do seu estoque com lucro de 30 e o restante com prejuiacutezo de 5
Nesse dia o seu lucro correspondeu a
A) 6
B) 9
C) 12
D) 16
E) 25
35 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Uma faacutebrica possui 15 maacutequinas
iguais que fabricam garrafas de vidro Certo dia a faacutebrica recebeu uma
encomenda de 18000 garrafas de vidro e durante 8 dias as 15 maacutequinas
produziram 7200 garrafas No fim desse periacuteodo 3 maacutequinas foram
desligadas para manutenccedilatildeo Entatildeo as 12 maacutequinas restantes
continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no periacuteodo de tempo
de
A) 15 dias
B) 16 dias
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C) 18 dias
D) 20 dias
E) 24 dias
36 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2011) Uma prova tem trecircs partes cada uma
com 4 questotildees Cada questatildeo respondida corretamente vale 1 ponto
questatildeo respondida erradamente natildeo vale nada e natildeo haacute pontuaccedilotildees
intermediaacuterias Para ser classificado um candidato deve responder
corretamente a pelo menos 2 questotildees de cada parte
Um candidato classificado fez 7 pontos O nuacutemero de maneiras diferentes
de ter obtido essa pontuaccedilatildeo eacute
A) 36
B) 72
C) 144
D) 216
E) 432
37 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg
de milho em 3 dias e que n patos comeratildeo 80kg de milho em 4 dias O
valor de n eacute
A) 80
B) 100
C) 120
D) 140
E) 150
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38 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Rogeacuterio e Marcelo treinaram corrida
em uma praccedila quadrada de 90m de lado
Rogeacuterio percorreu o contorno da praccedila dando 7 voltas completas nela
Marcelo correu sobre a diagonal ida e volta 10 vezes Considere
2 141
Entatildeo
A) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogeacuterio
C) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogeacuterio
E) Marcelo e Rogeacuterio percorreram distacircncias iguais
39 CESGRANRIO ndash PETROBRAacuteS ndash 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto calabresa frango cebola e
azeitona) para serem acrescentadas ao queijo Os clientes podem
escolher uma duas ou trecircs coberturas Joatildeo quer cebola em sua pizza
mas ainda natildeo decidiu se colocaraacute ou natildeo outras coberturas
Considerando-se essas informaccedilotildees de quantos modos distintos Joatildeo
poderaacute montar sua pizza
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
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40 CESGRANRIO ndash BANCO DO BRASIL ndash 2012) No modelo abaixo os
pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
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01 D 02 A 03 B 04 D 05 C 06 A 07 C
08 B 09 C 10 D 11 E 12 E 13 D 14 C
15 A 16 D 17 B 18 D 19 B 20 A 21 C
22 B 23 E 24 E 25 B 26 B 27 A 28 CEE
29 CCEC 30 D 31 C 32 D 33 A 34 B 35 A
36 E 37 B 38 B 39 B 40 E
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N = 12 ndash L
A aacuterea de um retacircngulo eacute dada pela multiplicaccedilatildeo do lado maior
(comprimento) pelo lado menor (largura) Assim
Aacuterea do retacircngulo ABCD = L x M = L x (20 ndash L)
Aacuterea do retacircngulo em negrito = L x N = L x (12 ndash L)
Foi dito que a aacuterea em negrito da figura corresponde a 13 da aacuterea
do retacircngulo ABCD ou seja
L x (12 ndash L) = (13) x L x (20 ndash L)
(12 ndash L) = (13) x (20 ndash L)
12 ndash L = 203 ndash L3
12 ndash 203 = L ndash L3
363 ndash 203 = 3L3 ndash L3
163 = 2L3
16 = 2L
L = 162 = 8cm
Portanto
Aacuterea do retacircngulo ABCD = L x (20 ndash L)
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 8 x (20 ndash 8)
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 8 x 12
Aacuterea do retacircngulo ABCD = 96cm2
RESPOSTA D
31 CONSULPLAN ndash CODEG ndash 2013) Para chegar a certo cocircmodo da
casa uma pessoa dispotildee de um chaveiro com 5 chaves distintas e deveraacute
testaacute-las para abrir as 2 portas Qual a probabilidade de que a pessoa
consiga abrir as 2 portas ambas na primeira tentativa descartando ao
tentar abrir a segunda porta a chave que abriu a primeira
A) 2
B) 4
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C) 5
D) 8
E) 10
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos chamar de A o evento ldquoabrir a primeira porta na primeira
tentativardquo e de B o evento ldquoabrir a segunda porta na primeira tentativardquo
Nessa questatildeo queremos abrir as duas portas na primeira tentativa ou
seja queremos saber a probabilidade de ocorrecircncia dos eventos A e B
simultaneamente
Apenas 1 das 5 chaves abre a primeira porta Assim a
probabilidade de ocorrecircncia do evento A (abrir logo na primeira tentativa)
eacute de 1 em 5 ou seja
Probabilidade(A)
casos favoraacuteveis
casos possiacuteveis
1Probabilidade(A)
5
Antes de abrir a segunda porta noacutes descartamos a chave que abriu
a primeira Assim ficamos com um total de 4 chaves na matildeo das quais
apenas 1 abre a segunda porta A probabilidade de ocorrecircncia do evento
B (abrir a segunda porta logo na primeira tentativa) eacute de 1 em 4 isto eacute
Probabilidade(B)
casos favoraacuteveis
casos possiacuteveis
1Probabilidade(B)
4
Repare que os eventos A e B satildeo independentes entre si Isto eacute o
fato de conseguir abrir a primeira porta na primeira tentativa (evento A)
natildeo aumenta nem diminui a nossa chance de conseguir abrir a segunda
porta na primeira tentativa (evento B) Quando dois eventos satildeo
independentes entre si a probabilidade de ambos ocorrerem
simultaneamente eacute dada pela multiplicaccedilatildeo das probabilidades
Probabilidade(A e B) = Probabilidade(A) Probabilidade(B)
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1 1Probabilidade(A e B) =
5 4
1Probabilidade(A e B) =
20
Probabilidade(A e B) = 005
Probabilidade(A e B) 5
RESPOSTA C
32 CESPE ndash CORREIOS ndash 2011) Considere que das correspondecircncias
que um carteiro deveria entregar em determinado dia 58 foram
entregues pela manhatilde 15 agrave tarde e 14 ficaram para ser entregues no
dia seguinte Nessa situaccedilatildeo a quantidade de correspondecircncias entregue
pelo carteiro naquele dia foi igual a
A) 98
B) 112
C) 26
D) 66
E) 82
RESOLUCcedilAtildeO
Seja C o total de correspondecircncias que deveriam ser entregues
Sabemos que
Total = entregues de manhatilde + entregues agrave tarde + entregues no dia
seguinte
5 114
8 5C C C
5 114
8 5C C C
40 25 814
40C
80C correspondecircncias
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Como 14 ficaram para o dia seguinte entatildeo naquele dia foram
entregues 80 ndash 14 = 66 correspondecircncias
RESPOSTA D
33 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Um controle remoto de TV e mais
as duas pilhas necessaacuterias para seu funcionamento podem ser comprados
em certo site da internet por R$3000 O controle apenas custa R$1600
reais a mais que o preccedilo das duas pilhas O preccedilo de uma pilha eacute
A) R$ 350
B) R$ 400
C) R$ 550
D) R$ 700
E) R$ 800
RESOLUCcedilAtildeO
Seja 2P o preccedilo das duas pilhas juntas (ou seja o preccedilo de cada
pilha eacute P) O controle remoto custa 16 reais a mais que as duas pilhas ou
seja custa 2P + 16 Podemos escrever
Controle = 2P + 16
Sabemos tambeacutem que o preccedilo do controle remoto e mais as duas
pilhas eacute igual a 30 ou seja
Controle + Pilhas = 30
(2P+ 16) + 2P = 30
4P = 14
14 735
4 2P
Portanto o preccedilo de uma pilha eacute igual a R$350
RESPOSTA A
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34 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Um feirante certo dia vendeu 40
do seu estoque com lucro de 30 e o restante com prejuiacutezo de 5
Nesse dia o seu lucro correspondeu a
A) 6
B) 9
C) 12
D) 16
E) 25
RESOLUCcedilAtildeO
Chamando de L o lucro de V o faturamento (recebimentos pelas
vendas) e de C o custo das mercadorias vendidas podemos dizer que o
lucro eacute a diferenccedila entre o faturamento e o custo isto eacute
L = V ndash C
Imagine que o custo total do estoque seja C = 100 reais 40
desse estoque (ou seja uma parte do estoque que custou 40 reais) foi
vendido com 30 de lucro Ou seja o lucro L foi igual a 30 do custo
dessa parcela do estoque ou seja 30x40 = 12 reais Assim para essa
parcela podemos dizer que
L = V ndash C
12 = V ndash 40
V = 52 reais
Ou seja 40 do estoque que custava 40 reais foi vendido por 52
reais gerando lucro de 12 reais (30 do custo)
O restante isto eacute a parte do estoque que custava 60 reais foi
vendida com 5 de prejuiacutezo Como 5 do custo eacute 5x60 = 3 reais
podemos dizer que o prejuiacutezo foi de 3 reais (ou seja o lucro foi L = -3
reais) Assim
L = V ndash C
-3 = V ndash 60
V = 57 reais
Ou seja a parte restante (60) do estoque que custava 60 reais
foi vendida por 57 reais deixando prejuiacutezo de 3 reais (5 do custo)
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Ao todo as vendas somaram 57 + 52 = 109 reais enquanto o
custo somou 100 reais Portanto o lucro total foi
L = 109 ndash 100 = 9 reais
Como 9 reais em 100 representam 9 a margem de lucro total foi
de 9
RESPOSTA B
35 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Uma faacutebrica possui 15 maacutequinas
iguais que fabricam garrafas de vidro Certo dia a faacutebrica recebeu uma
encomenda de 18000 garrafas de vidro e durante 8 dias as 15 maacutequinas
produziram 7200 garrafas No fim desse periacuteodo 3 maacutequinas foram
desligadas para manutenccedilatildeo Entatildeo as 12 maacutequinas restantes
continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no periacuteodo de tempo
de
A) 15 dias
B) 16 dias
C) 18 dias
D) 20 dias
E) 24 dias
RESOLUCcedilAtildeO
Temos as ldquograndezasrdquo no enunciado quantidade de maacutequinas
nuacutemero de garrafas produzidas e dias de trabalho Considerando os
valores fornecidos temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
15 7200 8
15 ndash 3 18000-7200 X
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Quanto mais dias de trabalho menos maacutequinas satildeo necessaacuterias
(inversamente proporcionais) e mais garrafas satildeo produzidas
(diretamente proporcionais) Portanto colocando as setas temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
15 7200 8
12 10800 X
Invertendo a coluna das maacutequinas temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
12 7200 8
15 10800 X
Podemos montar a seguinte proporccedilatildeo
8 12 7200
15 10800
15
X
X dias
RESPOSTA A
36 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2011) Uma prova tem trecircs partes cada uma
com 4 questotildees Cada questatildeo respondida corretamente vale 1 ponto
questatildeo respondida erradamente natildeo vale nada e natildeo haacute pontuaccedilotildees
intermediaacuterias Para ser classificado um candidato deve responder
corretamente a pelo menos 2 questotildees de cada parte
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Um candidato classificado fez 7 pontos O nuacutemero de maneiras diferentes
de ter obtido essa pontuaccedilatildeo eacute
A) 36
B) 72
C) 144
D) 216
E) 432
RESOLUCcedilAtildeO
Se o candidato foi classificado entatildeo ele acertou pelo menos 2
questotildees em cada parte da prova Se ele tivesse acertado exatamente 2
questotildees em cada parte totalizaria 6 pontos Como ele totalizou 7
pontos ele necessariamente acertou 2 questotildees em duas partes da
prova e 3 questotildees em outra parte
Vamos imaginar que ele acertou 3 questotildees na primeira parte O
nuacutemero de maneiras de fazer isso eacute dado pela combinaccedilatildeo de 4 questotildees
3 a 3 C(43) = 4
Para acertar 2 questotildees na segunda parte o nuacutemero de maneiras eacute
C(42) = 6 E para acertar 2 questotildees na terceira parte o nuacutemero de
maneiras eacute C(42) = 6
Ateacute aqui temos 4 x 6 x 6 = 144 formas de o candidato ter sido
classificado
Precisamos calcular o nuacutemero de maneiras do candidato acertar
apenas 2 questotildees na primeira parte 3 na segunda e 2 na terceira
Chegaremos a C(42) x C(43) x C(42) = 6 x 4 x 6 = 144
Para acertar 2 questotildees na primeira e na segunda partes e 3
questotildees na terceira teremos C(42) x C(42) x C(43) = 144
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Assim ao todo temos 432 formas do candidato ter se classificado
fazendo 7 pontos
RESPOSTA E
37 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg
de milho em 3 dias e que n patos comeratildeo 80kg de milho em 4 dias O
valor de n eacute
A) 80
B) 100
C) 120
D) 140
E) 150
RESOLUCcedilAtildeO
Temos 3 grandezas nuacutemero de patos quantidade de milho e
nuacutemero de dias Vamos colocaacute-las abaixo conforme dito pelo enunciado
Nuacutemero de patos Quantidade de milho Nuacutemero de dias
30 18 3
n 80 4
Quanto mais patos maior a quantidade de milho necessaacuteria Satildeo
grandezas diretamente proporcionais E quanto mais patos menor o
nuacutemero de dias que eles gastaratildeo para comer tudo Satildeo grandezas
inversamente proporcionais Portanto antes de montar a proporccedilatildeo
precisamos inverter a coluna do nuacutemero de dias Invertendo-a temos
Nuacutemero de patos Quantidade de milho Nuacutemero de dias
30 18 4
n 80 3
Agora sim podemos montar a proporccedilatildeo
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30 18 4
80 3n
Com isso obtemos o valor de n
30 18 4
80 3
30 80 3 18 4
30 80 3100
18 4
n
n
n
Ou seja satildeo necessaacuterios 100 patos para comer 80kg de raccedilatildeo em 4
dias
RESPOSTA B
38 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Rogeacuterio e Marcelo treinaram corrida
em uma praccedila quadrada de 90m de lado
Rogeacuterio percorreu o contorno da praccedila dando 7 voltas completas nela
Marcelo correu sobre a diagonal ida e volta 10 vezes Considere
2 141
Entatildeo
A) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogeacuterio
C) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogeacuterio
E) Marcelo e Rogeacuterio percorreram distacircncias iguais
RESOLUCcedilAtildeO
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Rogeacuterio deu 7 voltas na praccedila isto eacute percorreu o periacutemetro do
quadrado 7 vezes O periacutemetro de um quadrado de lado 90 eacute a soma 90
+ 90 + 90 + 90 = 360 metros Portanto Rogeacuterio percorreu 7 x 360 =
2520 metros
Jaacute Marcelo percorreu 10 vezes a diagonal do quadrado Veja que a
diagonal e mais dois lados do quadrado formam o triacircngulo retacircngulo
abaixo
Para calcular a medida da diagional D podemos usar a foacutermula de
Pitaacutegoras 2 2 2
90 90D
2 22 90D
22 90D
90 2D
Como o enunciado disse que 2 141 temos
90 141 1269D
Se Marcelo percorreu 10 vezes a diagonal tanto na ida quanto na
volta ele percorreu ao todo 10 x 1269 + 10 x 1269 = 2538 metros
Assim vemos que Marcelo percorreu 18 metros a mais que Rogeacuterio
RESPOSTA B
39 CESGRANRIO ndash PETROBRAacuteS ndash 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto calabresa frango cebola e
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azeitona) para serem acrescentadas ao queijo Os clientes podem
escolher uma duas ou trecircs coberturas Joatildeo quer cebola em sua pizza
mas ainda natildeo decidiu se colocaraacute ou natildeo outras coberturas
Considerando-se essas informaccedilotildees de quantos modos distintos Joatildeo
poderaacute montar sua pizza
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
RESOLUCcedilAtildeO
Podemos ter pizzas com 1 2 ou 3 coberturas sendo que em todos
os casos uma das coberturas jaacute estaacute decidida (cebola) Vejamos quantas
possibilidades existem em cada caso
Uma hipoacutetese para a pizza de Joatildeo eacute ficar com soacute 1 cobertura
(cebola que jaacute estaacute escolhida) Soacute haacute 1 possibilidade neste caso
No caso de 2 coberturas ele tem mais 4 possibilidades (os outros 4
sabores que ele pode escolher)
Caso ele prefira 3 coberturas precisamos escolher 2 das 4
coberturas disponiacuteveis Para saber quantas possibilidades de pizzas
teremos basta efetuar a combinaccedilatildeo de 4 coberturas em grupos de 2 o
que nos daacute um total de
C(4 2) = (4 x 3) (2 x 1) = 6 possibilidades
Logo temos 1 + 4 + 6 = 11 possibilidades ao todo
RESPOSTA B
40 CESGRANRIO ndash BANCO DO BRASIL ndash 2012) No modelo abaixo os
pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
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Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
RESOLUCcedilAtildeO
Chamando de AB a distacircncia entre A e B de AC a distacircncia entre A
e C e assim por diante temos que
- O ponto A dista 658 mm do ponto D
AD = AB + BC + CD = 658
- o ponto B dista 419 mm do ponto D
BD = BC + CD = 419
- o ponto C estaacute a 487 mm do ponto A
AC = AB + BC = 487
Agora podemos trabalhar com as equaccedilotildees duas a duas Sabemos
que
AB + BC + CD = 658
BC + CD = 419
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AB + 419 = 658
AB = 239mm
Tambeacutem sabemos que
AB + BC + CD = 658
AB + BC = 487
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487 + CD = 658
CD = 171mm
Assim
AB + BC + CD = 658
239 + BC + 171 = 658
BC = 248mm
RESPOSTA E
Fim de aula Nos vemos na aula 01
Abraccedilo
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1 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um grande tanque estava vazio e foi
cheio de oacuteleo apoacutes receber todo o conteuacutedo de 12 tanques menores
idecircnticos e cheios
Se a capacidade de cada tanque menor fosse 50 maior do que a sua
capacidade original o grande tanque seria cheio sem excessos apoacutes
receber todo o conteuacutedo de
a) 4 tanques menores
b) 6 tanques menores
c) 7 tanques menores
d) 8 tanques menores
e) 10 tanques menores
2 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um seminaacuterio de
que participam X pessoas o nuacutemero de mulheres eacute igual ao quaacutedruplo do
nuacutemero de homens Se 128 lt X lt 134 a diferenccedila entre o nuacutemero de
mulheres e o nuacutemero de homens equivale a
a) 78
b) 76
c) 74
d) 72
3 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) ldquoNo 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP
foram arrematados 6578 milhotildees de litros de biodiesel sendo 1000
deste volume oriundos de produtores detentores do selo Combustiacutevel
Social O preccedilo meacutedio foi de R$ 240 por litro () Um comprador que
adquiriu no 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP 10 da quantidade total de
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litros arrematados nesse leilatildeo pagando o preccedilo meacutedio por litro gastou
em reais
(A) menos de 100 milhotildees
(B) entre 100 milhotildees e 400 milhotildees
(C) entre 400 milhotildees e 700 milhotildees
(D) entre 700 milhotildees e um bilhatildeo
(E) mais de um bilhatildeo
4 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um jantar 54
pessoas comeram frango ou peixe Eacute verdade que
middot a quantidade de pessoas que comeu frango eacute igual ao triplo da
quantidade de pessoas que comeu frango e peixe
middot 12 pessoas comeram peixe mas natildeo comeram frango
Assim o nuacutemero de pessoas que comeu frango e natildeo comeu peixe eacute igual
a
a) 14
b) 18
c) 22
d) 28
5 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Seja N a quantidade
maacutexima de nuacutemeros inteiros de quatro algarismos distintos maiores do
que 4000 que podem ser escritos utilizando-se apenas os algarismos 0
1 2 3 4 5 e 6 O valor de N eacute
a) 120
b) 240
c) 360
d) 480
6 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Certo modelo de automoacutevel percorre
100 km com 81 litros de gasolina Outro modelo menos econocircmico
consome mais 003 litro de gasolina por quilocircmetro rodado
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Aproximadamente quantos quilocircmetros em meacutedia o automoacutevel menos
econocircmico percorre com 1 litro de gasolina
(A) 90
(B) 84
(C) 82
(D) 80
(E) 78
7 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Ao perguntar para Joatildeo
qual era a sua idade atual recebi a seguinte resposta
- O quiacutentuplo da minha idade daqui a oito anos diminuiacuteda do quiacutentuplo da
minha idade haacute trecircs anos atraacutes representa a minha idade atual
A soma dos algarismos do nuacutemero que representa em anos a idade
atual de Joatildeo corresponde a
a) 6
b) 7
c) 10
d) 14
8 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um caminhatildeo-tanque chega a um
posto de abastecimento com 36000 litros de gasolina em seu
reservatoacuterio Parte dessa gasolina eacute transferida para dois tanques de
armazenamento enchendo-os completamente Um desses tanques tem
125 m3 e o outro 153 m3 e estavam inicialmente vazios Apoacutes a
transferecircncia quantos litros de gasolina restaram no caminhatildeo-tanque
(A) 3572200
(B) 820000
(C) 357720
(D) 35772
(E) 33220
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9 INSTITUTO AOCP ndash CASAN - 2016) Um nuacutemero X somado agrave sua
quinta parte eacute igual a 90 Entatildeo X vale
a) 80
b) 100
c) 75
d) 25
e) 108
10 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um comerciante deseja colocar
algumas latas de refrigerante em n prateleiras Na primeira tentativa ele
pensou em colocar 14 latas em cada prateleira mas sobrariam 16 latas
O comerciante fez uma nova tentativa foi colocando 20 latas em cada
prateleira mas ao chegar na uacuteltima faltaram 8 latas para completar as
20 Quantas latas ele deveraacute colocar em cada prateleira para que todas
fiquem com a mesma quantidade de latas e natildeo sobre nenhuma lata
(A) 15
(B) 16
(C) 17
(D) 18
(E) 19
11 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Um determinado recipiente com 40 da
sua capacidade total preenchida com aacutegua tem massa de 428 g Quando
a aacutegua preenche 75 de sua capacidade total passa a ter massa de 610
g A massa desse recipiente quando totalmente vazio eacute igual em
gramas a
(A) 338
(B) 208
(C) 200
(D) 182
(E) 220
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12 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um voo direto do Rio de Janeiro a
Paris tem 11 horas e 5 minutos de duraccedilatildeo Existem outros voos com
escala cuja duraccedilatildeo eacute bem maior Por exemplo a duraccedilatildeo de certo voo
Rio-Paris com escala em Amsterdatilde eacute 40 maior do que a do voo direto
Qual eacute a duraccedilatildeo desse voo que faz escala em Amsterdatilde
(A) 15h 4 min
(B) 15h 15 min
(C) 15 h 24 min
(D) 15h 29 min
(E) 15 h 31 min
13 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Na figura o trapeacutezio retacircngulo ABCD eacute
dividido por uma de suas diagonais em dois triacircngulos retacircngulos
isoacutesceles de lados AB = BC e AC = DC
Desse modo eacute correto afirmar que a soma das medidas dos acircngulos e
eacute igual a
(A) 125ordm
(B) 115ordm
(C) 110ordm
(D) 135ordm
(E) 130ordm
14 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Semanalmente o gerente de um
restaurante que funciona todos os dias escolhe por sorteio dois dias da
semana nos quais oferece aos clientes descontos especiais A
probabilidade de que no sorteio de determinada semana apenas um dos
dias sorteados pertenccedila ao final de semana (saacutebado ou domingo) eacute de
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(A) 2
7
(B) 5
21
(C) 10
21
(D) 2
49
(E) 10
49
15 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Dois recipientes (sem tampa) colocados
lado a lado satildeo usados para captar aacutegua da chuva O recipiente A tem o
formato de um bloco retangular com 2 m de comprimento e 80 cm de
largura e o recipiente B tem a forma de um cubo de 1 m de aresta Apoacutes
uma chuva cuja precipitaccedilatildeo foi uniforme e constante constatou-se que
a altura do niacutevel da aacutegua no recipiente B tinha aumentado 25 cm sem
transbordar Desse modo pode-se concluir que a aacutegua captada pelo
recipiente A nessa chuva teve volume aproximado em m3 de
(A) 040
(B) 036
(C) 032
(D) 030
(E) 028
16 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Uma determinada soluccedilatildeo eacute a
mistura de 3 substacircncias representadas pelas letras P Q e R Uma certa
quantidade dessa soluccedilatildeo foi produzida e sua massa eacute igual agrave soma das
massas das trecircs substacircncias P Q e R usadas para compocirc-la As massas
das substacircncias P Q e R dividem a massa da soluccedilatildeo em partes
diretamente proporcionais a 3 5 e 7 respectivamente A que fraccedilatildeo da
massa da soluccedilatildeo produzida corresponde a soma das massas das
substacircncias P e Q utilizadas na produccedilatildeo
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(A) 1
2
(B) 2
3
(C) 12
35
(D) 8
15
(E) 10
21
17 FGV ndash BANCO DO NORDESTE ndash 2014) Francisco natildeo tinha
herdeiros diretos e assim no ano de 2003 no dia do seu aniversaacuterio fez
seu testamento Nesse testamento declarava que o saldo total da
caderneta de poupanccedila que possuiacutea deveria ser dividido entre seus trecircs
sobrinhos em partes proporcionais agraves idades que tivessem no dia de sua
morte No dia em que estava redigindo o testamento seus sobrinhos
tinham 12 18 e 20 anos Francisco morreu em 2013 curiosamente no
dia do seu aniversaacuterio e nesse dia sua caderneta de poupanccedila tinha
exatamente R$ 30000000 Feita a divisatildeo de acordo com o testamento
o sobrinho mais jovem recebeu
(A) R$ 7200000
(B) R$ 8250000
(C) R$ 9400000
(D) R$ 11250000
(E) R$ 12000000
18 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para a montagem de molduras trecircs
barras de alumiacutenio deveratildeo ser cortadas em pedaccedilos de comprimento
igual sendo este o maior possiacutevel de modo que natildeo reste nenhum
pedaccedilo nas barras Se as barras medem 15 m 24 m e 3 m entatildeo o
nuacutemero maacuteximo de molduras quadradas que podem ser montadas com os
pedaccedilos obtidos eacute
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(A) 3
(B) 6
(C) 4
(D) 5
(E) 7
19 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para fazer 200 unidades do produto P
uma empresa Utilizou 34 do estoque inicial (E) do insumo Q Para fazer
mais 300 unidades do produto P vai utilizar a quantidade que restou do
insumo Q e comprar a quantidade adicional necessaacuteria para a produccedilatildeo
das 300 unidades de modo que o estoque do insumo Q seja zerado apoacutes
a produccedilatildeo desse lote Nessas condiccedilotildees deveraacute ser comprada do
insumo Q uma quantidade que corresponde do estoque inicial E a
(A) 23
(B) 78
(C) 14
(D) 38
(E) 98
20 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um laboratoacuterio haacute 40 frascos
contendo amostras de drogas distintas Esses frascos estatildeo numerados de
01 a 40 sendo que os frascos de numeraccedilatildeo par estatildeo posicionados na
prateleira Q e os de numeraccedilatildeo iacutempar estatildeo posicionados na prateleira R
Sabe-se que o volume em cm3 de cada amostra eacute igual agrave soma dos
algarismos do nuacutemero de cada frasco Nessas condiccedilotildees eacute correto afirmar
que a quantidade de frascos cujas amostras tecircm mais de 8 cm3 eacute
(A) maior na prateleira R do que na Q
(B) maior na prateleira Q do que na R
(C) igual em ambas as prateleiras
(D) igual a 8
(E) maior que 13
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21 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um jardim um canteiro de flores
formado por trecircs retacircngulos congruentes foi dividido em cinco regiotildees
pelo segmento AB conforme mostra a figura
Se AB mede 20 m entatildeo a aacuterea total desse canteiro eacute em m2 igual a
(A) 126
(B) 135
(C) 144
(D) 162
(E) 153
22 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Observe a sequecircncia de espaccedilos
identificados por letras
Cada espaccedilo vazio deveraacute ser preenchido por um nuacutemero inteiro e
positivo de modo que a soma dos nuacutemeros de trecircs espaccedilos consecutivos
seja sempre igual a 15 Nessas condiccedilotildees no espaccedilo identificado pela
letra g deveraacute ser escrito o nuacutemero
(A) 5
(B) 6
(C) 4
(D) 7
(E) 3
23 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Levantamento feito pelo CRA-SP
questionou qual reforma deve ser priorizada pelo governo Entre as
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opccedilotildees estavam os setores previdenciaacuterio trabalhista poliacutetico tributaacuterio
e judiciaacuterio sendo que apenas um deles deveria ser apontado O graacutefico
mostra a distribuiccedilatildeo porcentual arredondada dos votos por setor
Sabendo que o setor poliacutetico recebeu 87 votos a mais do que o setor
judiciaacuterio eacute correto afirmar que a meacutedia aritmeacutetica do nuacutemero de
apontamentos por setor foi igual a
(A) 128
(B) 130
(C) 137
(D) 140
(E) 145
24 FCC ndash TRF3ordf ndash 2014) Em uma construtora haacute pelo menos um
eletricista que tambeacutem eacute marceneiro e haacute pelo menos um eletricista que
tambeacutem eacute pedreiro Nessa construtora qualquer eletricista eacute tambeacutem
marceneiro ou pedreiro mas natildeo ambos Ao todo satildeo 9 eletricistas na
empresa e dentre esses satildeo em maior nuacutemero aqueles eletricistas que
satildeo tambeacutem marceneiros Haacute outros 24 funcionaacuterios que natildeo satildeo
eletricistas Desses 15 satildeo marceneiros e 13 satildeo pedreiros
Nessa situaccedilatildeo o maior nuacutemero de funcionaacuterios que podem atuar como
marceneiros eacute igual a
(A) 33
(B) 19
(C) 24
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(D) 15
(E) 23
25 FCC ndash TRT19ordf ndash 2014) Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para
arquivar documentos 15 deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar
processos e os demais estatildeo aptos para atender ao puacuteblico Haacute outros 11
teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas natildeo satildeo capazes
de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos mencionados 4
deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos Sabe-se que aqueles
que classificam processos satildeo ao todo 27 teacutecnicos Considerando que
todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram citados
anteriormente eles somam um total de
(A) 58
(B) 65
(C) 76
(D) 53
(E) 95
26 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
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27 FCC ndash TRT18ordf ndash 2013) Empilhando de modo conveniente 8 dados
idecircnticos formamos um cubo de altura 2 como representado na figura
Do mesmo modo para formar um cubo de altura 4 seraacute necessaacuterio
empilhar de modo conveniente um total de dados idecircnticos igual a
(A) 64
(B) 48
(C) 36
(D) 24
(E) 16
28 CESPE ndash BASA ndash 2012) Em seu testamento um industrial doou
316 de sua fortuna para uma instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de
jovens e adultos 110 para uma entidade que pesquisa medicamentos
para combater a doenccedila de Chagas 516 para sua companheira e o
restante para o seu uacutenico filho
A partir dessas informaccedilotildees julgue os itens que se seguem
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
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( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
29 CESPE ndash TJRR ndash 2012) Considere as seguintes definiccedilotildees
I os divisores proacuteprios de um nuacutemero inteiro positivo n satildeo todos os
divisores inteiros positivos de n exceto o proacuteprio n
II um nuacutemero n seraacute perfeito se a soma de seus divisores proacuteprios for
igual a n
III dois nuacutemeros seratildeo nuacutemeros amigos se cada um deles for igual agrave
soma dos divisores proacuteprios do outro
Com base nessas definiccedilotildees julgue os itens que seguem
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
30 CONSULPLAN ndash POLIacuteCIA MILITARTO ndash 2013) A aacuterea em negrito
da figura corresponde a 13 da aacuterea do retacircngulo ABCD cujo periacutemetro
mede 40 cm Considerando ainda que o periacutemetro da regiatildeo em negrito
equivale a 35 do periacutemetro do retacircngulo ABCD entatildeo a aacuterea desse
retacircngulo mede
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(A) 84 cmsup2
(B) 90 cmsup2
(C) 92 cmsup2
(D) 96 cmsup2
31 CONSULPLAN ndash CODEG ndash 2013) Para chegar a certo cocircmodo da
casa uma pessoa dispotildee de um chaveiro com 5 chaves distintas e deveraacute
testaacute-las para abrir as 2 portas Qual a probabilidade de que a pessoa
consiga abrir as 2 portas ambas na primeira tentativa descartando ao
tentar abrir a segunda porta a chave que abriu a primeira
A) 2
B) 4
C) 5
D) 8
E) 10
32 CESPE ndash CORREIOS ndash 2011) Considere que das correspondecircncias
que um carteiro deveria entregar em determinado dia 58 foram
entregues pela manhatilde 15 agrave tarde e 14 ficaram para ser entregues no
dia seguinte Nessa situaccedilatildeo a quantidade de correspondecircncias entregue
pelo carteiro naquele dia foi igual a
A) 98
B) 112
C) 26
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D) 66
E) 82
33 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Um controle remoto de TV e mais
as duas pilhas necessaacuterias para seu funcionamento podem ser comprados
em certo site da internet por R$3000 O controle apenas custa R$1600
reais a mais que o preccedilo das duas pilhas O preccedilo de uma pilha eacute
A) R$ 350
B) R$ 400
C) R$ 550
D) R$ 700
E) R$ 800
34 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Um feirante certo dia vendeu 40
do seu estoque com lucro de 30 e o restante com prejuiacutezo de 5
Nesse dia o seu lucro correspondeu a
A) 6
B) 9
C) 12
D) 16
E) 25
35 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Uma faacutebrica possui 15 maacutequinas
iguais que fabricam garrafas de vidro Certo dia a faacutebrica recebeu uma
encomenda de 18000 garrafas de vidro e durante 8 dias as 15 maacutequinas
produziram 7200 garrafas No fim desse periacuteodo 3 maacutequinas foram
desligadas para manutenccedilatildeo Entatildeo as 12 maacutequinas restantes
continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no periacuteodo de tempo
de
A) 15 dias
B) 16 dias
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Prof Arthur Lima wwwestrategiaconcursoscombr 70
C) 18 dias
D) 20 dias
E) 24 dias
36 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2011) Uma prova tem trecircs partes cada uma
com 4 questotildees Cada questatildeo respondida corretamente vale 1 ponto
questatildeo respondida erradamente natildeo vale nada e natildeo haacute pontuaccedilotildees
intermediaacuterias Para ser classificado um candidato deve responder
corretamente a pelo menos 2 questotildees de cada parte
Um candidato classificado fez 7 pontos O nuacutemero de maneiras diferentes
de ter obtido essa pontuaccedilatildeo eacute
A) 36
B) 72
C) 144
D) 216
E) 432
37 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg
de milho em 3 dias e que n patos comeratildeo 80kg de milho em 4 dias O
valor de n eacute
A) 80
B) 100
C) 120
D) 140
E) 150
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38 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Rogeacuterio e Marcelo treinaram corrida
em uma praccedila quadrada de 90m de lado
Rogeacuterio percorreu o contorno da praccedila dando 7 voltas completas nela
Marcelo correu sobre a diagonal ida e volta 10 vezes Considere
2 141
Entatildeo
A) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogeacuterio
C) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogeacuterio
E) Marcelo e Rogeacuterio percorreram distacircncias iguais
39 CESGRANRIO ndash PETROBRAacuteS ndash 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto calabresa frango cebola e
azeitona) para serem acrescentadas ao queijo Os clientes podem
escolher uma duas ou trecircs coberturas Joatildeo quer cebola em sua pizza
mas ainda natildeo decidiu se colocaraacute ou natildeo outras coberturas
Considerando-se essas informaccedilotildees de quantos modos distintos Joatildeo
poderaacute montar sua pizza
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
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40 CESGRANRIO ndash BANCO DO BRASIL ndash 2012) No modelo abaixo os
pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
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01 D 02 A 03 B 04 D 05 C 06 A 07 C
08 B 09 C 10 D 11 E 12 E 13 D 14 C
15 A 16 D 17 B 18 D 19 B 20 A 21 C
22 B 23 E 24 E 25 B 26 B 27 A 28 CEE
29 CCEC 30 D 31 C 32 D 33 A 34 B 35 A
36 E 37 B 38 B 39 B 40 E
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C) 5
D) 8
E) 10
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos chamar de A o evento ldquoabrir a primeira porta na primeira
tentativardquo e de B o evento ldquoabrir a segunda porta na primeira tentativardquo
Nessa questatildeo queremos abrir as duas portas na primeira tentativa ou
seja queremos saber a probabilidade de ocorrecircncia dos eventos A e B
simultaneamente
Apenas 1 das 5 chaves abre a primeira porta Assim a
probabilidade de ocorrecircncia do evento A (abrir logo na primeira tentativa)
eacute de 1 em 5 ou seja
Probabilidade(A)
casos favoraacuteveis
casos possiacuteveis
1Probabilidade(A)
5
Antes de abrir a segunda porta noacutes descartamos a chave que abriu
a primeira Assim ficamos com um total de 4 chaves na matildeo das quais
apenas 1 abre a segunda porta A probabilidade de ocorrecircncia do evento
B (abrir a segunda porta logo na primeira tentativa) eacute de 1 em 4 isto eacute
Probabilidade(B)
casos favoraacuteveis
casos possiacuteveis
1Probabilidade(B)
4
Repare que os eventos A e B satildeo independentes entre si Isto eacute o
fato de conseguir abrir a primeira porta na primeira tentativa (evento A)
natildeo aumenta nem diminui a nossa chance de conseguir abrir a segunda
porta na primeira tentativa (evento B) Quando dois eventos satildeo
independentes entre si a probabilidade de ambos ocorrerem
simultaneamente eacute dada pela multiplicaccedilatildeo das probabilidades
Probabilidade(A e B) = Probabilidade(A) Probabilidade(B)
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1 1Probabilidade(A e B) =
5 4
1Probabilidade(A e B) =
20
Probabilidade(A e B) = 005
Probabilidade(A e B) 5
RESPOSTA C
32 CESPE ndash CORREIOS ndash 2011) Considere que das correspondecircncias
que um carteiro deveria entregar em determinado dia 58 foram
entregues pela manhatilde 15 agrave tarde e 14 ficaram para ser entregues no
dia seguinte Nessa situaccedilatildeo a quantidade de correspondecircncias entregue
pelo carteiro naquele dia foi igual a
A) 98
B) 112
C) 26
D) 66
E) 82
RESOLUCcedilAtildeO
Seja C o total de correspondecircncias que deveriam ser entregues
Sabemos que
Total = entregues de manhatilde + entregues agrave tarde + entregues no dia
seguinte
5 114
8 5C C C
5 114
8 5C C C
40 25 814
40C
80C correspondecircncias
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Como 14 ficaram para o dia seguinte entatildeo naquele dia foram
entregues 80 ndash 14 = 66 correspondecircncias
RESPOSTA D
33 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Um controle remoto de TV e mais
as duas pilhas necessaacuterias para seu funcionamento podem ser comprados
em certo site da internet por R$3000 O controle apenas custa R$1600
reais a mais que o preccedilo das duas pilhas O preccedilo de uma pilha eacute
A) R$ 350
B) R$ 400
C) R$ 550
D) R$ 700
E) R$ 800
RESOLUCcedilAtildeO
Seja 2P o preccedilo das duas pilhas juntas (ou seja o preccedilo de cada
pilha eacute P) O controle remoto custa 16 reais a mais que as duas pilhas ou
seja custa 2P + 16 Podemos escrever
Controle = 2P + 16
Sabemos tambeacutem que o preccedilo do controle remoto e mais as duas
pilhas eacute igual a 30 ou seja
Controle + Pilhas = 30
(2P+ 16) + 2P = 30
4P = 14
14 735
4 2P
Portanto o preccedilo de uma pilha eacute igual a R$350
RESPOSTA A
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34 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Um feirante certo dia vendeu 40
do seu estoque com lucro de 30 e o restante com prejuiacutezo de 5
Nesse dia o seu lucro correspondeu a
A) 6
B) 9
C) 12
D) 16
E) 25
RESOLUCcedilAtildeO
Chamando de L o lucro de V o faturamento (recebimentos pelas
vendas) e de C o custo das mercadorias vendidas podemos dizer que o
lucro eacute a diferenccedila entre o faturamento e o custo isto eacute
L = V ndash C
Imagine que o custo total do estoque seja C = 100 reais 40
desse estoque (ou seja uma parte do estoque que custou 40 reais) foi
vendido com 30 de lucro Ou seja o lucro L foi igual a 30 do custo
dessa parcela do estoque ou seja 30x40 = 12 reais Assim para essa
parcela podemos dizer que
L = V ndash C
12 = V ndash 40
V = 52 reais
Ou seja 40 do estoque que custava 40 reais foi vendido por 52
reais gerando lucro de 12 reais (30 do custo)
O restante isto eacute a parte do estoque que custava 60 reais foi
vendida com 5 de prejuiacutezo Como 5 do custo eacute 5x60 = 3 reais
podemos dizer que o prejuiacutezo foi de 3 reais (ou seja o lucro foi L = -3
reais) Assim
L = V ndash C
-3 = V ndash 60
V = 57 reais
Ou seja a parte restante (60) do estoque que custava 60 reais
foi vendida por 57 reais deixando prejuiacutezo de 3 reais (5 do custo)
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Ao todo as vendas somaram 57 + 52 = 109 reais enquanto o
custo somou 100 reais Portanto o lucro total foi
L = 109 ndash 100 = 9 reais
Como 9 reais em 100 representam 9 a margem de lucro total foi
de 9
RESPOSTA B
35 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Uma faacutebrica possui 15 maacutequinas
iguais que fabricam garrafas de vidro Certo dia a faacutebrica recebeu uma
encomenda de 18000 garrafas de vidro e durante 8 dias as 15 maacutequinas
produziram 7200 garrafas No fim desse periacuteodo 3 maacutequinas foram
desligadas para manutenccedilatildeo Entatildeo as 12 maacutequinas restantes
continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no periacuteodo de tempo
de
A) 15 dias
B) 16 dias
C) 18 dias
D) 20 dias
E) 24 dias
RESOLUCcedilAtildeO
Temos as ldquograndezasrdquo no enunciado quantidade de maacutequinas
nuacutemero de garrafas produzidas e dias de trabalho Considerando os
valores fornecidos temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
15 7200 8
15 ndash 3 18000-7200 X
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Quanto mais dias de trabalho menos maacutequinas satildeo necessaacuterias
(inversamente proporcionais) e mais garrafas satildeo produzidas
(diretamente proporcionais) Portanto colocando as setas temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
15 7200 8
12 10800 X
Invertendo a coluna das maacutequinas temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
12 7200 8
15 10800 X
Podemos montar a seguinte proporccedilatildeo
8 12 7200
15 10800
15
X
X dias
RESPOSTA A
36 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2011) Uma prova tem trecircs partes cada uma
com 4 questotildees Cada questatildeo respondida corretamente vale 1 ponto
questatildeo respondida erradamente natildeo vale nada e natildeo haacute pontuaccedilotildees
intermediaacuterias Para ser classificado um candidato deve responder
corretamente a pelo menos 2 questotildees de cada parte
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Um candidato classificado fez 7 pontos O nuacutemero de maneiras diferentes
de ter obtido essa pontuaccedilatildeo eacute
A) 36
B) 72
C) 144
D) 216
E) 432
RESOLUCcedilAtildeO
Se o candidato foi classificado entatildeo ele acertou pelo menos 2
questotildees em cada parte da prova Se ele tivesse acertado exatamente 2
questotildees em cada parte totalizaria 6 pontos Como ele totalizou 7
pontos ele necessariamente acertou 2 questotildees em duas partes da
prova e 3 questotildees em outra parte
Vamos imaginar que ele acertou 3 questotildees na primeira parte O
nuacutemero de maneiras de fazer isso eacute dado pela combinaccedilatildeo de 4 questotildees
3 a 3 C(43) = 4
Para acertar 2 questotildees na segunda parte o nuacutemero de maneiras eacute
C(42) = 6 E para acertar 2 questotildees na terceira parte o nuacutemero de
maneiras eacute C(42) = 6
Ateacute aqui temos 4 x 6 x 6 = 144 formas de o candidato ter sido
classificado
Precisamos calcular o nuacutemero de maneiras do candidato acertar
apenas 2 questotildees na primeira parte 3 na segunda e 2 na terceira
Chegaremos a C(42) x C(43) x C(42) = 6 x 4 x 6 = 144
Para acertar 2 questotildees na primeira e na segunda partes e 3
questotildees na terceira teremos C(42) x C(42) x C(43) = 144
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Assim ao todo temos 432 formas do candidato ter se classificado
fazendo 7 pontos
RESPOSTA E
37 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg
de milho em 3 dias e que n patos comeratildeo 80kg de milho em 4 dias O
valor de n eacute
A) 80
B) 100
C) 120
D) 140
E) 150
RESOLUCcedilAtildeO
Temos 3 grandezas nuacutemero de patos quantidade de milho e
nuacutemero de dias Vamos colocaacute-las abaixo conforme dito pelo enunciado
Nuacutemero de patos Quantidade de milho Nuacutemero de dias
30 18 3
n 80 4
Quanto mais patos maior a quantidade de milho necessaacuteria Satildeo
grandezas diretamente proporcionais E quanto mais patos menor o
nuacutemero de dias que eles gastaratildeo para comer tudo Satildeo grandezas
inversamente proporcionais Portanto antes de montar a proporccedilatildeo
precisamos inverter a coluna do nuacutemero de dias Invertendo-a temos
Nuacutemero de patos Quantidade de milho Nuacutemero de dias
30 18 4
n 80 3
Agora sim podemos montar a proporccedilatildeo
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30 18 4
80 3n
Com isso obtemos o valor de n
30 18 4
80 3
30 80 3 18 4
30 80 3100
18 4
n
n
n
Ou seja satildeo necessaacuterios 100 patos para comer 80kg de raccedilatildeo em 4
dias
RESPOSTA B
38 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Rogeacuterio e Marcelo treinaram corrida
em uma praccedila quadrada de 90m de lado
Rogeacuterio percorreu o contorno da praccedila dando 7 voltas completas nela
Marcelo correu sobre a diagonal ida e volta 10 vezes Considere
2 141
Entatildeo
A) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogeacuterio
C) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogeacuterio
E) Marcelo e Rogeacuterio percorreram distacircncias iguais
RESOLUCcedilAtildeO
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Rogeacuterio deu 7 voltas na praccedila isto eacute percorreu o periacutemetro do
quadrado 7 vezes O periacutemetro de um quadrado de lado 90 eacute a soma 90
+ 90 + 90 + 90 = 360 metros Portanto Rogeacuterio percorreu 7 x 360 =
2520 metros
Jaacute Marcelo percorreu 10 vezes a diagonal do quadrado Veja que a
diagonal e mais dois lados do quadrado formam o triacircngulo retacircngulo
abaixo
Para calcular a medida da diagional D podemos usar a foacutermula de
Pitaacutegoras 2 2 2
90 90D
2 22 90D
22 90D
90 2D
Como o enunciado disse que 2 141 temos
90 141 1269D
Se Marcelo percorreu 10 vezes a diagonal tanto na ida quanto na
volta ele percorreu ao todo 10 x 1269 + 10 x 1269 = 2538 metros
Assim vemos que Marcelo percorreu 18 metros a mais que Rogeacuterio
RESPOSTA B
39 CESGRANRIO ndash PETROBRAacuteS ndash 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto calabresa frango cebola e
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azeitona) para serem acrescentadas ao queijo Os clientes podem
escolher uma duas ou trecircs coberturas Joatildeo quer cebola em sua pizza
mas ainda natildeo decidiu se colocaraacute ou natildeo outras coberturas
Considerando-se essas informaccedilotildees de quantos modos distintos Joatildeo
poderaacute montar sua pizza
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
RESOLUCcedilAtildeO
Podemos ter pizzas com 1 2 ou 3 coberturas sendo que em todos
os casos uma das coberturas jaacute estaacute decidida (cebola) Vejamos quantas
possibilidades existem em cada caso
Uma hipoacutetese para a pizza de Joatildeo eacute ficar com soacute 1 cobertura
(cebola que jaacute estaacute escolhida) Soacute haacute 1 possibilidade neste caso
No caso de 2 coberturas ele tem mais 4 possibilidades (os outros 4
sabores que ele pode escolher)
Caso ele prefira 3 coberturas precisamos escolher 2 das 4
coberturas disponiacuteveis Para saber quantas possibilidades de pizzas
teremos basta efetuar a combinaccedilatildeo de 4 coberturas em grupos de 2 o
que nos daacute um total de
C(4 2) = (4 x 3) (2 x 1) = 6 possibilidades
Logo temos 1 + 4 + 6 = 11 possibilidades ao todo
RESPOSTA B
40 CESGRANRIO ndash BANCO DO BRASIL ndash 2012) No modelo abaixo os
pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
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Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
RESOLUCcedilAtildeO
Chamando de AB a distacircncia entre A e B de AC a distacircncia entre A
e C e assim por diante temos que
- O ponto A dista 658 mm do ponto D
AD = AB + BC + CD = 658
- o ponto B dista 419 mm do ponto D
BD = BC + CD = 419
- o ponto C estaacute a 487 mm do ponto A
AC = AB + BC = 487
Agora podemos trabalhar com as equaccedilotildees duas a duas Sabemos
que
AB + BC + CD = 658
BC + CD = 419
Logo
AB + 419 = 658
AB = 239mm
Tambeacutem sabemos que
AB + BC + CD = 658
AB + BC = 487
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Logo
487 + CD = 658
CD = 171mm
Assim
AB + BC + CD = 658
239 + BC + 171 = 658
BC = 248mm
RESPOSTA E
Fim de aula Nos vemos na aula 01
Abraccedilo
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1 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um grande tanque estava vazio e foi
cheio de oacuteleo apoacutes receber todo o conteuacutedo de 12 tanques menores
idecircnticos e cheios
Se a capacidade de cada tanque menor fosse 50 maior do que a sua
capacidade original o grande tanque seria cheio sem excessos apoacutes
receber todo o conteuacutedo de
a) 4 tanques menores
b) 6 tanques menores
c) 7 tanques menores
d) 8 tanques menores
e) 10 tanques menores
2 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um seminaacuterio de
que participam X pessoas o nuacutemero de mulheres eacute igual ao quaacutedruplo do
nuacutemero de homens Se 128 lt X lt 134 a diferenccedila entre o nuacutemero de
mulheres e o nuacutemero de homens equivale a
a) 78
b) 76
c) 74
d) 72
3 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) ldquoNo 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP
foram arrematados 6578 milhotildees de litros de biodiesel sendo 1000
deste volume oriundos de produtores detentores do selo Combustiacutevel
Social O preccedilo meacutedio foi de R$ 240 por litro () Um comprador que
adquiriu no 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP 10 da quantidade total de
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litros arrematados nesse leilatildeo pagando o preccedilo meacutedio por litro gastou
em reais
(A) menos de 100 milhotildees
(B) entre 100 milhotildees e 400 milhotildees
(C) entre 400 milhotildees e 700 milhotildees
(D) entre 700 milhotildees e um bilhatildeo
(E) mais de um bilhatildeo
4 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um jantar 54
pessoas comeram frango ou peixe Eacute verdade que
middot a quantidade de pessoas que comeu frango eacute igual ao triplo da
quantidade de pessoas que comeu frango e peixe
middot 12 pessoas comeram peixe mas natildeo comeram frango
Assim o nuacutemero de pessoas que comeu frango e natildeo comeu peixe eacute igual
a
a) 14
b) 18
c) 22
d) 28
5 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Seja N a quantidade
maacutexima de nuacutemeros inteiros de quatro algarismos distintos maiores do
que 4000 que podem ser escritos utilizando-se apenas os algarismos 0
1 2 3 4 5 e 6 O valor de N eacute
a) 120
b) 240
c) 360
d) 480
6 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Certo modelo de automoacutevel percorre
100 km com 81 litros de gasolina Outro modelo menos econocircmico
consome mais 003 litro de gasolina por quilocircmetro rodado
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Aproximadamente quantos quilocircmetros em meacutedia o automoacutevel menos
econocircmico percorre com 1 litro de gasolina
(A) 90
(B) 84
(C) 82
(D) 80
(E) 78
7 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Ao perguntar para Joatildeo
qual era a sua idade atual recebi a seguinte resposta
- O quiacutentuplo da minha idade daqui a oito anos diminuiacuteda do quiacutentuplo da
minha idade haacute trecircs anos atraacutes representa a minha idade atual
A soma dos algarismos do nuacutemero que representa em anos a idade
atual de Joatildeo corresponde a
a) 6
b) 7
c) 10
d) 14
8 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um caminhatildeo-tanque chega a um
posto de abastecimento com 36000 litros de gasolina em seu
reservatoacuterio Parte dessa gasolina eacute transferida para dois tanques de
armazenamento enchendo-os completamente Um desses tanques tem
125 m3 e o outro 153 m3 e estavam inicialmente vazios Apoacutes a
transferecircncia quantos litros de gasolina restaram no caminhatildeo-tanque
(A) 3572200
(B) 820000
(C) 357720
(D) 35772
(E) 33220
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9 INSTITUTO AOCP ndash CASAN - 2016) Um nuacutemero X somado agrave sua
quinta parte eacute igual a 90 Entatildeo X vale
a) 80
b) 100
c) 75
d) 25
e) 108
10 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um comerciante deseja colocar
algumas latas de refrigerante em n prateleiras Na primeira tentativa ele
pensou em colocar 14 latas em cada prateleira mas sobrariam 16 latas
O comerciante fez uma nova tentativa foi colocando 20 latas em cada
prateleira mas ao chegar na uacuteltima faltaram 8 latas para completar as
20 Quantas latas ele deveraacute colocar em cada prateleira para que todas
fiquem com a mesma quantidade de latas e natildeo sobre nenhuma lata
(A) 15
(B) 16
(C) 17
(D) 18
(E) 19
11 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Um determinado recipiente com 40 da
sua capacidade total preenchida com aacutegua tem massa de 428 g Quando
a aacutegua preenche 75 de sua capacidade total passa a ter massa de 610
g A massa desse recipiente quando totalmente vazio eacute igual em
gramas a
(A) 338
(B) 208
(C) 200
(D) 182
(E) 220
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12 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um voo direto do Rio de Janeiro a
Paris tem 11 horas e 5 minutos de duraccedilatildeo Existem outros voos com
escala cuja duraccedilatildeo eacute bem maior Por exemplo a duraccedilatildeo de certo voo
Rio-Paris com escala em Amsterdatilde eacute 40 maior do que a do voo direto
Qual eacute a duraccedilatildeo desse voo que faz escala em Amsterdatilde
(A) 15h 4 min
(B) 15h 15 min
(C) 15 h 24 min
(D) 15h 29 min
(E) 15 h 31 min
13 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Na figura o trapeacutezio retacircngulo ABCD eacute
dividido por uma de suas diagonais em dois triacircngulos retacircngulos
isoacutesceles de lados AB = BC e AC = DC
Desse modo eacute correto afirmar que a soma das medidas dos acircngulos e
eacute igual a
(A) 125ordm
(B) 115ordm
(C) 110ordm
(D) 135ordm
(E) 130ordm
14 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Semanalmente o gerente de um
restaurante que funciona todos os dias escolhe por sorteio dois dias da
semana nos quais oferece aos clientes descontos especiais A
probabilidade de que no sorteio de determinada semana apenas um dos
dias sorteados pertenccedila ao final de semana (saacutebado ou domingo) eacute de
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(A) 2
7
(B) 5
21
(C) 10
21
(D) 2
49
(E) 10
49
15 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Dois recipientes (sem tampa) colocados
lado a lado satildeo usados para captar aacutegua da chuva O recipiente A tem o
formato de um bloco retangular com 2 m de comprimento e 80 cm de
largura e o recipiente B tem a forma de um cubo de 1 m de aresta Apoacutes
uma chuva cuja precipitaccedilatildeo foi uniforme e constante constatou-se que
a altura do niacutevel da aacutegua no recipiente B tinha aumentado 25 cm sem
transbordar Desse modo pode-se concluir que a aacutegua captada pelo
recipiente A nessa chuva teve volume aproximado em m3 de
(A) 040
(B) 036
(C) 032
(D) 030
(E) 028
16 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Uma determinada soluccedilatildeo eacute a
mistura de 3 substacircncias representadas pelas letras P Q e R Uma certa
quantidade dessa soluccedilatildeo foi produzida e sua massa eacute igual agrave soma das
massas das trecircs substacircncias P Q e R usadas para compocirc-la As massas
das substacircncias P Q e R dividem a massa da soluccedilatildeo em partes
diretamente proporcionais a 3 5 e 7 respectivamente A que fraccedilatildeo da
massa da soluccedilatildeo produzida corresponde a soma das massas das
substacircncias P e Q utilizadas na produccedilatildeo
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(A) 1
2
(B) 2
3
(C) 12
35
(D) 8
15
(E) 10
21
17 FGV ndash BANCO DO NORDESTE ndash 2014) Francisco natildeo tinha
herdeiros diretos e assim no ano de 2003 no dia do seu aniversaacuterio fez
seu testamento Nesse testamento declarava que o saldo total da
caderneta de poupanccedila que possuiacutea deveria ser dividido entre seus trecircs
sobrinhos em partes proporcionais agraves idades que tivessem no dia de sua
morte No dia em que estava redigindo o testamento seus sobrinhos
tinham 12 18 e 20 anos Francisco morreu em 2013 curiosamente no
dia do seu aniversaacuterio e nesse dia sua caderneta de poupanccedila tinha
exatamente R$ 30000000 Feita a divisatildeo de acordo com o testamento
o sobrinho mais jovem recebeu
(A) R$ 7200000
(B) R$ 8250000
(C) R$ 9400000
(D) R$ 11250000
(E) R$ 12000000
18 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para a montagem de molduras trecircs
barras de alumiacutenio deveratildeo ser cortadas em pedaccedilos de comprimento
igual sendo este o maior possiacutevel de modo que natildeo reste nenhum
pedaccedilo nas barras Se as barras medem 15 m 24 m e 3 m entatildeo o
nuacutemero maacuteximo de molduras quadradas que podem ser montadas com os
pedaccedilos obtidos eacute
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(A) 3
(B) 6
(C) 4
(D) 5
(E) 7
19 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para fazer 200 unidades do produto P
uma empresa Utilizou 34 do estoque inicial (E) do insumo Q Para fazer
mais 300 unidades do produto P vai utilizar a quantidade que restou do
insumo Q e comprar a quantidade adicional necessaacuteria para a produccedilatildeo
das 300 unidades de modo que o estoque do insumo Q seja zerado apoacutes
a produccedilatildeo desse lote Nessas condiccedilotildees deveraacute ser comprada do
insumo Q uma quantidade que corresponde do estoque inicial E a
(A) 23
(B) 78
(C) 14
(D) 38
(E) 98
20 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um laboratoacuterio haacute 40 frascos
contendo amostras de drogas distintas Esses frascos estatildeo numerados de
01 a 40 sendo que os frascos de numeraccedilatildeo par estatildeo posicionados na
prateleira Q e os de numeraccedilatildeo iacutempar estatildeo posicionados na prateleira R
Sabe-se que o volume em cm3 de cada amostra eacute igual agrave soma dos
algarismos do nuacutemero de cada frasco Nessas condiccedilotildees eacute correto afirmar
que a quantidade de frascos cujas amostras tecircm mais de 8 cm3 eacute
(A) maior na prateleira R do que na Q
(B) maior na prateleira Q do que na R
(C) igual em ambas as prateleiras
(D) igual a 8
(E) maior que 13
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21 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um jardim um canteiro de flores
formado por trecircs retacircngulos congruentes foi dividido em cinco regiotildees
pelo segmento AB conforme mostra a figura
Se AB mede 20 m entatildeo a aacuterea total desse canteiro eacute em m2 igual a
(A) 126
(B) 135
(C) 144
(D) 162
(E) 153
22 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Observe a sequecircncia de espaccedilos
identificados por letras
Cada espaccedilo vazio deveraacute ser preenchido por um nuacutemero inteiro e
positivo de modo que a soma dos nuacutemeros de trecircs espaccedilos consecutivos
seja sempre igual a 15 Nessas condiccedilotildees no espaccedilo identificado pela
letra g deveraacute ser escrito o nuacutemero
(A) 5
(B) 6
(C) 4
(D) 7
(E) 3
23 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Levantamento feito pelo CRA-SP
questionou qual reforma deve ser priorizada pelo governo Entre as
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opccedilotildees estavam os setores previdenciaacuterio trabalhista poliacutetico tributaacuterio
e judiciaacuterio sendo que apenas um deles deveria ser apontado O graacutefico
mostra a distribuiccedilatildeo porcentual arredondada dos votos por setor
Sabendo que o setor poliacutetico recebeu 87 votos a mais do que o setor
judiciaacuterio eacute correto afirmar que a meacutedia aritmeacutetica do nuacutemero de
apontamentos por setor foi igual a
(A) 128
(B) 130
(C) 137
(D) 140
(E) 145
24 FCC ndash TRF3ordf ndash 2014) Em uma construtora haacute pelo menos um
eletricista que tambeacutem eacute marceneiro e haacute pelo menos um eletricista que
tambeacutem eacute pedreiro Nessa construtora qualquer eletricista eacute tambeacutem
marceneiro ou pedreiro mas natildeo ambos Ao todo satildeo 9 eletricistas na
empresa e dentre esses satildeo em maior nuacutemero aqueles eletricistas que
satildeo tambeacutem marceneiros Haacute outros 24 funcionaacuterios que natildeo satildeo
eletricistas Desses 15 satildeo marceneiros e 13 satildeo pedreiros
Nessa situaccedilatildeo o maior nuacutemero de funcionaacuterios que podem atuar como
marceneiros eacute igual a
(A) 33
(B) 19
(C) 24
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(D) 15
(E) 23
25 FCC ndash TRT19ordf ndash 2014) Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para
arquivar documentos 15 deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar
processos e os demais estatildeo aptos para atender ao puacuteblico Haacute outros 11
teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas natildeo satildeo capazes
de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos mencionados 4
deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos Sabe-se que aqueles
que classificam processos satildeo ao todo 27 teacutecnicos Considerando que
todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram citados
anteriormente eles somam um total de
(A) 58
(B) 65
(C) 76
(D) 53
(E) 95
26 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
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27 FCC ndash TRT18ordf ndash 2013) Empilhando de modo conveniente 8 dados
idecircnticos formamos um cubo de altura 2 como representado na figura
Do mesmo modo para formar um cubo de altura 4 seraacute necessaacuterio
empilhar de modo conveniente um total de dados idecircnticos igual a
(A) 64
(B) 48
(C) 36
(D) 24
(E) 16
28 CESPE ndash BASA ndash 2012) Em seu testamento um industrial doou
316 de sua fortuna para uma instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de
jovens e adultos 110 para uma entidade que pesquisa medicamentos
para combater a doenccedila de Chagas 516 para sua companheira e o
restante para o seu uacutenico filho
A partir dessas informaccedilotildees julgue os itens que se seguem
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
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( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
29 CESPE ndash TJRR ndash 2012) Considere as seguintes definiccedilotildees
I os divisores proacuteprios de um nuacutemero inteiro positivo n satildeo todos os
divisores inteiros positivos de n exceto o proacuteprio n
II um nuacutemero n seraacute perfeito se a soma de seus divisores proacuteprios for
igual a n
III dois nuacutemeros seratildeo nuacutemeros amigos se cada um deles for igual agrave
soma dos divisores proacuteprios do outro
Com base nessas definiccedilotildees julgue os itens que seguem
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
30 CONSULPLAN ndash POLIacuteCIA MILITARTO ndash 2013) A aacuterea em negrito
da figura corresponde a 13 da aacuterea do retacircngulo ABCD cujo periacutemetro
mede 40 cm Considerando ainda que o periacutemetro da regiatildeo em negrito
equivale a 35 do periacutemetro do retacircngulo ABCD entatildeo a aacuterea desse
retacircngulo mede
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(A) 84 cmsup2
(B) 90 cmsup2
(C) 92 cmsup2
(D) 96 cmsup2
31 CONSULPLAN ndash CODEG ndash 2013) Para chegar a certo cocircmodo da
casa uma pessoa dispotildee de um chaveiro com 5 chaves distintas e deveraacute
testaacute-las para abrir as 2 portas Qual a probabilidade de que a pessoa
consiga abrir as 2 portas ambas na primeira tentativa descartando ao
tentar abrir a segunda porta a chave que abriu a primeira
A) 2
B) 4
C) 5
D) 8
E) 10
32 CESPE ndash CORREIOS ndash 2011) Considere que das correspondecircncias
que um carteiro deveria entregar em determinado dia 58 foram
entregues pela manhatilde 15 agrave tarde e 14 ficaram para ser entregues no
dia seguinte Nessa situaccedilatildeo a quantidade de correspondecircncias entregue
pelo carteiro naquele dia foi igual a
A) 98
B) 112
C) 26
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D) 66
E) 82
33 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Um controle remoto de TV e mais
as duas pilhas necessaacuterias para seu funcionamento podem ser comprados
em certo site da internet por R$3000 O controle apenas custa R$1600
reais a mais que o preccedilo das duas pilhas O preccedilo de uma pilha eacute
A) R$ 350
B) R$ 400
C) R$ 550
D) R$ 700
E) R$ 800
34 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Um feirante certo dia vendeu 40
do seu estoque com lucro de 30 e o restante com prejuiacutezo de 5
Nesse dia o seu lucro correspondeu a
A) 6
B) 9
C) 12
D) 16
E) 25
35 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Uma faacutebrica possui 15 maacutequinas
iguais que fabricam garrafas de vidro Certo dia a faacutebrica recebeu uma
encomenda de 18000 garrafas de vidro e durante 8 dias as 15 maacutequinas
produziram 7200 garrafas No fim desse periacuteodo 3 maacutequinas foram
desligadas para manutenccedilatildeo Entatildeo as 12 maacutequinas restantes
continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no periacuteodo de tempo
de
A) 15 dias
B) 16 dias
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C) 18 dias
D) 20 dias
E) 24 dias
36 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2011) Uma prova tem trecircs partes cada uma
com 4 questotildees Cada questatildeo respondida corretamente vale 1 ponto
questatildeo respondida erradamente natildeo vale nada e natildeo haacute pontuaccedilotildees
intermediaacuterias Para ser classificado um candidato deve responder
corretamente a pelo menos 2 questotildees de cada parte
Um candidato classificado fez 7 pontos O nuacutemero de maneiras diferentes
de ter obtido essa pontuaccedilatildeo eacute
A) 36
B) 72
C) 144
D) 216
E) 432
37 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg
de milho em 3 dias e que n patos comeratildeo 80kg de milho em 4 dias O
valor de n eacute
A) 80
B) 100
C) 120
D) 140
E) 150
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38 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Rogeacuterio e Marcelo treinaram corrida
em uma praccedila quadrada de 90m de lado
Rogeacuterio percorreu o contorno da praccedila dando 7 voltas completas nela
Marcelo correu sobre a diagonal ida e volta 10 vezes Considere
2 141
Entatildeo
A) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogeacuterio
C) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogeacuterio
E) Marcelo e Rogeacuterio percorreram distacircncias iguais
39 CESGRANRIO ndash PETROBRAacuteS ndash 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto calabresa frango cebola e
azeitona) para serem acrescentadas ao queijo Os clientes podem
escolher uma duas ou trecircs coberturas Joatildeo quer cebola em sua pizza
mas ainda natildeo decidiu se colocaraacute ou natildeo outras coberturas
Considerando-se essas informaccedilotildees de quantos modos distintos Joatildeo
poderaacute montar sua pizza
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
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40 CESGRANRIO ndash BANCO DO BRASIL ndash 2012) No modelo abaixo os
pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
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01 D 02 A 03 B 04 D 05 C 06 A 07 C
08 B 09 C 10 D 11 E 12 E 13 D 14 C
15 A 16 D 17 B 18 D 19 B 20 A 21 C
22 B 23 E 24 E 25 B 26 B 27 A 28 CEE
29 CCEC 30 D 31 C 32 D 33 A 34 B 35 A
36 E 37 B 38 B 39 B 40 E
00000000000
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1 1Probabilidade(A e B) =
5 4
1Probabilidade(A e B) =
20
Probabilidade(A e B) = 005
Probabilidade(A e B) 5
RESPOSTA C
32 CESPE ndash CORREIOS ndash 2011) Considere que das correspondecircncias
que um carteiro deveria entregar em determinado dia 58 foram
entregues pela manhatilde 15 agrave tarde e 14 ficaram para ser entregues no
dia seguinte Nessa situaccedilatildeo a quantidade de correspondecircncias entregue
pelo carteiro naquele dia foi igual a
A) 98
B) 112
C) 26
D) 66
E) 82
RESOLUCcedilAtildeO
Seja C o total de correspondecircncias que deveriam ser entregues
Sabemos que
Total = entregues de manhatilde + entregues agrave tarde + entregues no dia
seguinte
5 114
8 5C C C
5 114
8 5C C C
40 25 814
40C
80C correspondecircncias
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Como 14 ficaram para o dia seguinte entatildeo naquele dia foram
entregues 80 ndash 14 = 66 correspondecircncias
RESPOSTA D
33 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Um controle remoto de TV e mais
as duas pilhas necessaacuterias para seu funcionamento podem ser comprados
em certo site da internet por R$3000 O controle apenas custa R$1600
reais a mais que o preccedilo das duas pilhas O preccedilo de uma pilha eacute
A) R$ 350
B) R$ 400
C) R$ 550
D) R$ 700
E) R$ 800
RESOLUCcedilAtildeO
Seja 2P o preccedilo das duas pilhas juntas (ou seja o preccedilo de cada
pilha eacute P) O controle remoto custa 16 reais a mais que as duas pilhas ou
seja custa 2P + 16 Podemos escrever
Controle = 2P + 16
Sabemos tambeacutem que o preccedilo do controle remoto e mais as duas
pilhas eacute igual a 30 ou seja
Controle + Pilhas = 30
(2P+ 16) + 2P = 30
4P = 14
14 735
4 2P
Portanto o preccedilo de uma pilha eacute igual a R$350
RESPOSTA A
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34 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Um feirante certo dia vendeu 40
do seu estoque com lucro de 30 e o restante com prejuiacutezo de 5
Nesse dia o seu lucro correspondeu a
A) 6
B) 9
C) 12
D) 16
E) 25
RESOLUCcedilAtildeO
Chamando de L o lucro de V o faturamento (recebimentos pelas
vendas) e de C o custo das mercadorias vendidas podemos dizer que o
lucro eacute a diferenccedila entre o faturamento e o custo isto eacute
L = V ndash C
Imagine que o custo total do estoque seja C = 100 reais 40
desse estoque (ou seja uma parte do estoque que custou 40 reais) foi
vendido com 30 de lucro Ou seja o lucro L foi igual a 30 do custo
dessa parcela do estoque ou seja 30x40 = 12 reais Assim para essa
parcela podemos dizer que
L = V ndash C
12 = V ndash 40
V = 52 reais
Ou seja 40 do estoque que custava 40 reais foi vendido por 52
reais gerando lucro de 12 reais (30 do custo)
O restante isto eacute a parte do estoque que custava 60 reais foi
vendida com 5 de prejuiacutezo Como 5 do custo eacute 5x60 = 3 reais
podemos dizer que o prejuiacutezo foi de 3 reais (ou seja o lucro foi L = -3
reais) Assim
L = V ndash C
-3 = V ndash 60
V = 57 reais
Ou seja a parte restante (60) do estoque que custava 60 reais
foi vendida por 57 reais deixando prejuiacutezo de 3 reais (5 do custo)
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Ao todo as vendas somaram 57 + 52 = 109 reais enquanto o
custo somou 100 reais Portanto o lucro total foi
L = 109 ndash 100 = 9 reais
Como 9 reais em 100 representam 9 a margem de lucro total foi
de 9
RESPOSTA B
35 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Uma faacutebrica possui 15 maacutequinas
iguais que fabricam garrafas de vidro Certo dia a faacutebrica recebeu uma
encomenda de 18000 garrafas de vidro e durante 8 dias as 15 maacutequinas
produziram 7200 garrafas No fim desse periacuteodo 3 maacutequinas foram
desligadas para manutenccedilatildeo Entatildeo as 12 maacutequinas restantes
continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no periacuteodo de tempo
de
A) 15 dias
B) 16 dias
C) 18 dias
D) 20 dias
E) 24 dias
RESOLUCcedilAtildeO
Temos as ldquograndezasrdquo no enunciado quantidade de maacutequinas
nuacutemero de garrafas produzidas e dias de trabalho Considerando os
valores fornecidos temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
15 7200 8
15 ndash 3 18000-7200 X
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Quanto mais dias de trabalho menos maacutequinas satildeo necessaacuterias
(inversamente proporcionais) e mais garrafas satildeo produzidas
(diretamente proporcionais) Portanto colocando as setas temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
15 7200 8
12 10800 X
Invertendo a coluna das maacutequinas temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
12 7200 8
15 10800 X
Podemos montar a seguinte proporccedilatildeo
8 12 7200
15 10800
15
X
X dias
RESPOSTA A
36 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2011) Uma prova tem trecircs partes cada uma
com 4 questotildees Cada questatildeo respondida corretamente vale 1 ponto
questatildeo respondida erradamente natildeo vale nada e natildeo haacute pontuaccedilotildees
intermediaacuterias Para ser classificado um candidato deve responder
corretamente a pelo menos 2 questotildees de cada parte
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Um candidato classificado fez 7 pontos O nuacutemero de maneiras diferentes
de ter obtido essa pontuaccedilatildeo eacute
A) 36
B) 72
C) 144
D) 216
E) 432
RESOLUCcedilAtildeO
Se o candidato foi classificado entatildeo ele acertou pelo menos 2
questotildees em cada parte da prova Se ele tivesse acertado exatamente 2
questotildees em cada parte totalizaria 6 pontos Como ele totalizou 7
pontos ele necessariamente acertou 2 questotildees em duas partes da
prova e 3 questotildees em outra parte
Vamos imaginar que ele acertou 3 questotildees na primeira parte O
nuacutemero de maneiras de fazer isso eacute dado pela combinaccedilatildeo de 4 questotildees
3 a 3 C(43) = 4
Para acertar 2 questotildees na segunda parte o nuacutemero de maneiras eacute
C(42) = 6 E para acertar 2 questotildees na terceira parte o nuacutemero de
maneiras eacute C(42) = 6
Ateacute aqui temos 4 x 6 x 6 = 144 formas de o candidato ter sido
classificado
Precisamos calcular o nuacutemero de maneiras do candidato acertar
apenas 2 questotildees na primeira parte 3 na segunda e 2 na terceira
Chegaremos a C(42) x C(43) x C(42) = 6 x 4 x 6 = 144
Para acertar 2 questotildees na primeira e na segunda partes e 3
questotildees na terceira teremos C(42) x C(42) x C(43) = 144
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Assim ao todo temos 432 formas do candidato ter se classificado
fazendo 7 pontos
RESPOSTA E
37 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg
de milho em 3 dias e que n patos comeratildeo 80kg de milho em 4 dias O
valor de n eacute
A) 80
B) 100
C) 120
D) 140
E) 150
RESOLUCcedilAtildeO
Temos 3 grandezas nuacutemero de patos quantidade de milho e
nuacutemero de dias Vamos colocaacute-las abaixo conforme dito pelo enunciado
Nuacutemero de patos Quantidade de milho Nuacutemero de dias
30 18 3
n 80 4
Quanto mais patos maior a quantidade de milho necessaacuteria Satildeo
grandezas diretamente proporcionais E quanto mais patos menor o
nuacutemero de dias que eles gastaratildeo para comer tudo Satildeo grandezas
inversamente proporcionais Portanto antes de montar a proporccedilatildeo
precisamos inverter a coluna do nuacutemero de dias Invertendo-a temos
Nuacutemero de patos Quantidade de milho Nuacutemero de dias
30 18 4
n 80 3
Agora sim podemos montar a proporccedilatildeo
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30 18 4
80 3n
Com isso obtemos o valor de n
30 18 4
80 3
30 80 3 18 4
30 80 3100
18 4
n
n
n
Ou seja satildeo necessaacuterios 100 patos para comer 80kg de raccedilatildeo em 4
dias
RESPOSTA B
38 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Rogeacuterio e Marcelo treinaram corrida
em uma praccedila quadrada de 90m de lado
Rogeacuterio percorreu o contorno da praccedila dando 7 voltas completas nela
Marcelo correu sobre a diagonal ida e volta 10 vezes Considere
2 141
Entatildeo
A) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogeacuterio
C) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogeacuterio
E) Marcelo e Rogeacuterio percorreram distacircncias iguais
RESOLUCcedilAtildeO
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Rogeacuterio deu 7 voltas na praccedila isto eacute percorreu o periacutemetro do
quadrado 7 vezes O periacutemetro de um quadrado de lado 90 eacute a soma 90
+ 90 + 90 + 90 = 360 metros Portanto Rogeacuterio percorreu 7 x 360 =
2520 metros
Jaacute Marcelo percorreu 10 vezes a diagonal do quadrado Veja que a
diagonal e mais dois lados do quadrado formam o triacircngulo retacircngulo
abaixo
Para calcular a medida da diagional D podemos usar a foacutermula de
Pitaacutegoras 2 2 2
90 90D
2 22 90D
22 90D
90 2D
Como o enunciado disse que 2 141 temos
90 141 1269D
Se Marcelo percorreu 10 vezes a diagonal tanto na ida quanto na
volta ele percorreu ao todo 10 x 1269 + 10 x 1269 = 2538 metros
Assim vemos que Marcelo percorreu 18 metros a mais que Rogeacuterio
RESPOSTA B
39 CESGRANRIO ndash PETROBRAacuteS ndash 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto calabresa frango cebola e
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azeitona) para serem acrescentadas ao queijo Os clientes podem
escolher uma duas ou trecircs coberturas Joatildeo quer cebola em sua pizza
mas ainda natildeo decidiu se colocaraacute ou natildeo outras coberturas
Considerando-se essas informaccedilotildees de quantos modos distintos Joatildeo
poderaacute montar sua pizza
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
RESOLUCcedilAtildeO
Podemos ter pizzas com 1 2 ou 3 coberturas sendo que em todos
os casos uma das coberturas jaacute estaacute decidida (cebola) Vejamos quantas
possibilidades existem em cada caso
Uma hipoacutetese para a pizza de Joatildeo eacute ficar com soacute 1 cobertura
(cebola que jaacute estaacute escolhida) Soacute haacute 1 possibilidade neste caso
No caso de 2 coberturas ele tem mais 4 possibilidades (os outros 4
sabores que ele pode escolher)
Caso ele prefira 3 coberturas precisamos escolher 2 das 4
coberturas disponiacuteveis Para saber quantas possibilidades de pizzas
teremos basta efetuar a combinaccedilatildeo de 4 coberturas em grupos de 2 o
que nos daacute um total de
C(4 2) = (4 x 3) (2 x 1) = 6 possibilidades
Logo temos 1 + 4 + 6 = 11 possibilidades ao todo
RESPOSTA B
40 CESGRANRIO ndash BANCO DO BRASIL ndash 2012) No modelo abaixo os
pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
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Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
RESOLUCcedilAtildeO
Chamando de AB a distacircncia entre A e B de AC a distacircncia entre A
e C e assim por diante temos que
- O ponto A dista 658 mm do ponto D
AD = AB + BC + CD = 658
- o ponto B dista 419 mm do ponto D
BD = BC + CD = 419
- o ponto C estaacute a 487 mm do ponto A
AC = AB + BC = 487
Agora podemos trabalhar com as equaccedilotildees duas a duas Sabemos
que
AB + BC + CD = 658
BC + CD = 419
Logo
AB + 419 = 658
AB = 239mm
Tambeacutem sabemos que
AB + BC + CD = 658
AB + BC = 487
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Logo
487 + CD = 658
CD = 171mm
Assim
AB + BC + CD = 658
239 + BC + 171 = 658
BC = 248mm
RESPOSTA E
Fim de aula Nos vemos na aula 01
Abraccedilo
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1 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um grande tanque estava vazio e foi
cheio de oacuteleo apoacutes receber todo o conteuacutedo de 12 tanques menores
idecircnticos e cheios
Se a capacidade de cada tanque menor fosse 50 maior do que a sua
capacidade original o grande tanque seria cheio sem excessos apoacutes
receber todo o conteuacutedo de
a) 4 tanques menores
b) 6 tanques menores
c) 7 tanques menores
d) 8 tanques menores
e) 10 tanques menores
2 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um seminaacuterio de
que participam X pessoas o nuacutemero de mulheres eacute igual ao quaacutedruplo do
nuacutemero de homens Se 128 lt X lt 134 a diferenccedila entre o nuacutemero de
mulheres e o nuacutemero de homens equivale a
a) 78
b) 76
c) 74
d) 72
3 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) ldquoNo 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP
foram arrematados 6578 milhotildees de litros de biodiesel sendo 1000
deste volume oriundos de produtores detentores do selo Combustiacutevel
Social O preccedilo meacutedio foi de R$ 240 por litro () Um comprador que
adquiriu no 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP 10 da quantidade total de
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litros arrematados nesse leilatildeo pagando o preccedilo meacutedio por litro gastou
em reais
(A) menos de 100 milhotildees
(B) entre 100 milhotildees e 400 milhotildees
(C) entre 400 milhotildees e 700 milhotildees
(D) entre 700 milhotildees e um bilhatildeo
(E) mais de um bilhatildeo
4 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um jantar 54
pessoas comeram frango ou peixe Eacute verdade que
middot a quantidade de pessoas que comeu frango eacute igual ao triplo da
quantidade de pessoas que comeu frango e peixe
middot 12 pessoas comeram peixe mas natildeo comeram frango
Assim o nuacutemero de pessoas que comeu frango e natildeo comeu peixe eacute igual
a
a) 14
b) 18
c) 22
d) 28
5 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Seja N a quantidade
maacutexima de nuacutemeros inteiros de quatro algarismos distintos maiores do
que 4000 que podem ser escritos utilizando-se apenas os algarismos 0
1 2 3 4 5 e 6 O valor de N eacute
a) 120
b) 240
c) 360
d) 480
6 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Certo modelo de automoacutevel percorre
100 km com 81 litros de gasolina Outro modelo menos econocircmico
consome mais 003 litro de gasolina por quilocircmetro rodado
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Aproximadamente quantos quilocircmetros em meacutedia o automoacutevel menos
econocircmico percorre com 1 litro de gasolina
(A) 90
(B) 84
(C) 82
(D) 80
(E) 78
7 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Ao perguntar para Joatildeo
qual era a sua idade atual recebi a seguinte resposta
- O quiacutentuplo da minha idade daqui a oito anos diminuiacuteda do quiacutentuplo da
minha idade haacute trecircs anos atraacutes representa a minha idade atual
A soma dos algarismos do nuacutemero que representa em anos a idade
atual de Joatildeo corresponde a
a) 6
b) 7
c) 10
d) 14
8 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um caminhatildeo-tanque chega a um
posto de abastecimento com 36000 litros de gasolina em seu
reservatoacuterio Parte dessa gasolina eacute transferida para dois tanques de
armazenamento enchendo-os completamente Um desses tanques tem
125 m3 e o outro 153 m3 e estavam inicialmente vazios Apoacutes a
transferecircncia quantos litros de gasolina restaram no caminhatildeo-tanque
(A) 3572200
(B) 820000
(C) 357720
(D) 35772
(E) 33220
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9 INSTITUTO AOCP ndash CASAN - 2016) Um nuacutemero X somado agrave sua
quinta parte eacute igual a 90 Entatildeo X vale
a) 80
b) 100
c) 75
d) 25
e) 108
10 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um comerciante deseja colocar
algumas latas de refrigerante em n prateleiras Na primeira tentativa ele
pensou em colocar 14 latas em cada prateleira mas sobrariam 16 latas
O comerciante fez uma nova tentativa foi colocando 20 latas em cada
prateleira mas ao chegar na uacuteltima faltaram 8 latas para completar as
20 Quantas latas ele deveraacute colocar em cada prateleira para que todas
fiquem com a mesma quantidade de latas e natildeo sobre nenhuma lata
(A) 15
(B) 16
(C) 17
(D) 18
(E) 19
11 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Um determinado recipiente com 40 da
sua capacidade total preenchida com aacutegua tem massa de 428 g Quando
a aacutegua preenche 75 de sua capacidade total passa a ter massa de 610
g A massa desse recipiente quando totalmente vazio eacute igual em
gramas a
(A) 338
(B) 208
(C) 200
(D) 182
(E) 220
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12 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um voo direto do Rio de Janeiro a
Paris tem 11 horas e 5 minutos de duraccedilatildeo Existem outros voos com
escala cuja duraccedilatildeo eacute bem maior Por exemplo a duraccedilatildeo de certo voo
Rio-Paris com escala em Amsterdatilde eacute 40 maior do que a do voo direto
Qual eacute a duraccedilatildeo desse voo que faz escala em Amsterdatilde
(A) 15h 4 min
(B) 15h 15 min
(C) 15 h 24 min
(D) 15h 29 min
(E) 15 h 31 min
13 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Na figura o trapeacutezio retacircngulo ABCD eacute
dividido por uma de suas diagonais em dois triacircngulos retacircngulos
isoacutesceles de lados AB = BC e AC = DC
Desse modo eacute correto afirmar que a soma das medidas dos acircngulos e
eacute igual a
(A) 125ordm
(B) 115ordm
(C) 110ordm
(D) 135ordm
(E) 130ordm
14 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Semanalmente o gerente de um
restaurante que funciona todos os dias escolhe por sorteio dois dias da
semana nos quais oferece aos clientes descontos especiais A
probabilidade de que no sorteio de determinada semana apenas um dos
dias sorteados pertenccedila ao final de semana (saacutebado ou domingo) eacute de
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(A) 2
7
(B) 5
21
(C) 10
21
(D) 2
49
(E) 10
49
15 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Dois recipientes (sem tampa) colocados
lado a lado satildeo usados para captar aacutegua da chuva O recipiente A tem o
formato de um bloco retangular com 2 m de comprimento e 80 cm de
largura e o recipiente B tem a forma de um cubo de 1 m de aresta Apoacutes
uma chuva cuja precipitaccedilatildeo foi uniforme e constante constatou-se que
a altura do niacutevel da aacutegua no recipiente B tinha aumentado 25 cm sem
transbordar Desse modo pode-se concluir que a aacutegua captada pelo
recipiente A nessa chuva teve volume aproximado em m3 de
(A) 040
(B) 036
(C) 032
(D) 030
(E) 028
16 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Uma determinada soluccedilatildeo eacute a
mistura de 3 substacircncias representadas pelas letras P Q e R Uma certa
quantidade dessa soluccedilatildeo foi produzida e sua massa eacute igual agrave soma das
massas das trecircs substacircncias P Q e R usadas para compocirc-la As massas
das substacircncias P Q e R dividem a massa da soluccedilatildeo em partes
diretamente proporcionais a 3 5 e 7 respectivamente A que fraccedilatildeo da
massa da soluccedilatildeo produzida corresponde a soma das massas das
substacircncias P e Q utilizadas na produccedilatildeo
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(A) 1
2
(B) 2
3
(C) 12
35
(D) 8
15
(E) 10
21
17 FGV ndash BANCO DO NORDESTE ndash 2014) Francisco natildeo tinha
herdeiros diretos e assim no ano de 2003 no dia do seu aniversaacuterio fez
seu testamento Nesse testamento declarava que o saldo total da
caderneta de poupanccedila que possuiacutea deveria ser dividido entre seus trecircs
sobrinhos em partes proporcionais agraves idades que tivessem no dia de sua
morte No dia em que estava redigindo o testamento seus sobrinhos
tinham 12 18 e 20 anos Francisco morreu em 2013 curiosamente no
dia do seu aniversaacuterio e nesse dia sua caderneta de poupanccedila tinha
exatamente R$ 30000000 Feita a divisatildeo de acordo com o testamento
o sobrinho mais jovem recebeu
(A) R$ 7200000
(B) R$ 8250000
(C) R$ 9400000
(D) R$ 11250000
(E) R$ 12000000
18 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para a montagem de molduras trecircs
barras de alumiacutenio deveratildeo ser cortadas em pedaccedilos de comprimento
igual sendo este o maior possiacutevel de modo que natildeo reste nenhum
pedaccedilo nas barras Se as barras medem 15 m 24 m e 3 m entatildeo o
nuacutemero maacuteximo de molduras quadradas que podem ser montadas com os
pedaccedilos obtidos eacute
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(A) 3
(B) 6
(C) 4
(D) 5
(E) 7
19 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para fazer 200 unidades do produto P
uma empresa Utilizou 34 do estoque inicial (E) do insumo Q Para fazer
mais 300 unidades do produto P vai utilizar a quantidade que restou do
insumo Q e comprar a quantidade adicional necessaacuteria para a produccedilatildeo
das 300 unidades de modo que o estoque do insumo Q seja zerado apoacutes
a produccedilatildeo desse lote Nessas condiccedilotildees deveraacute ser comprada do
insumo Q uma quantidade que corresponde do estoque inicial E a
(A) 23
(B) 78
(C) 14
(D) 38
(E) 98
20 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um laboratoacuterio haacute 40 frascos
contendo amostras de drogas distintas Esses frascos estatildeo numerados de
01 a 40 sendo que os frascos de numeraccedilatildeo par estatildeo posicionados na
prateleira Q e os de numeraccedilatildeo iacutempar estatildeo posicionados na prateleira R
Sabe-se que o volume em cm3 de cada amostra eacute igual agrave soma dos
algarismos do nuacutemero de cada frasco Nessas condiccedilotildees eacute correto afirmar
que a quantidade de frascos cujas amostras tecircm mais de 8 cm3 eacute
(A) maior na prateleira R do que na Q
(B) maior na prateleira Q do que na R
(C) igual em ambas as prateleiras
(D) igual a 8
(E) maior que 13
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21 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um jardim um canteiro de flores
formado por trecircs retacircngulos congruentes foi dividido em cinco regiotildees
pelo segmento AB conforme mostra a figura
Se AB mede 20 m entatildeo a aacuterea total desse canteiro eacute em m2 igual a
(A) 126
(B) 135
(C) 144
(D) 162
(E) 153
22 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Observe a sequecircncia de espaccedilos
identificados por letras
Cada espaccedilo vazio deveraacute ser preenchido por um nuacutemero inteiro e
positivo de modo que a soma dos nuacutemeros de trecircs espaccedilos consecutivos
seja sempre igual a 15 Nessas condiccedilotildees no espaccedilo identificado pela
letra g deveraacute ser escrito o nuacutemero
(A) 5
(B) 6
(C) 4
(D) 7
(E) 3
23 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Levantamento feito pelo CRA-SP
questionou qual reforma deve ser priorizada pelo governo Entre as
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opccedilotildees estavam os setores previdenciaacuterio trabalhista poliacutetico tributaacuterio
e judiciaacuterio sendo que apenas um deles deveria ser apontado O graacutefico
mostra a distribuiccedilatildeo porcentual arredondada dos votos por setor
Sabendo que o setor poliacutetico recebeu 87 votos a mais do que o setor
judiciaacuterio eacute correto afirmar que a meacutedia aritmeacutetica do nuacutemero de
apontamentos por setor foi igual a
(A) 128
(B) 130
(C) 137
(D) 140
(E) 145
24 FCC ndash TRF3ordf ndash 2014) Em uma construtora haacute pelo menos um
eletricista que tambeacutem eacute marceneiro e haacute pelo menos um eletricista que
tambeacutem eacute pedreiro Nessa construtora qualquer eletricista eacute tambeacutem
marceneiro ou pedreiro mas natildeo ambos Ao todo satildeo 9 eletricistas na
empresa e dentre esses satildeo em maior nuacutemero aqueles eletricistas que
satildeo tambeacutem marceneiros Haacute outros 24 funcionaacuterios que natildeo satildeo
eletricistas Desses 15 satildeo marceneiros e 13 satildeo pedreiros
Nessa situaccedilatildeo o maior nuacutemero de funcionaacuterios que podem atuar como
marceneiros eacute igual a
(A) 33
(B) 19
(C) 24
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(D) 15
(E) 23
25 FCC ndash TRT19ordf ndash 2014) Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para
arquivar documentos 15 deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar
processos e os demais estatildeo aptos para atender ao puacuteblico Haacute outros 11
teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas natildeo satildeo capazes
de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos mencionados 4
deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos Sabe-se que aqueles
que classificam processos satildeo ao todo 27 teacutecnicos Considerando que
todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram citados
anteriormente eles somam um total de
(A) 58
(B) 65
(C) 76
(D) 53
(E) 95
26 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
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27 FCC ndash TRT18ordf ndash 2013) Empilhando de modo conveniente 8 dados
idecircnticos formamos um cubo de altura 2 como representado na figura
Do mesmo modo para formar um cubo de altura 4 seraacute necessaacuterio
empilhar de modo conveniente um total de dados idecircnticos igual a
(A) 64
(B) 48
(C) 36
(D) 24
(E) 16
28 CESPE ndash BASA ndash 2012) Em seu testamento um industrial doou
316 de sua fortuna para uma instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de
jovens e adultos 110 para uma entidade que pesquisa medicamentos
para combater a doenccedila de Chagas 516 para sua companheira e o
restante para o seu uacutenico filho
A partir dessas informaccedilotildees julgue os itens que se seguem
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
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( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
29 CESPE ndash TJRR ndash 2012) Considere as seguintes definiccedilotildees
I os divisores proacuteprios de um nuacutemero inteiro positivo n satildeo todos os
divisores inteiros positivos de n exceto o proacuteprio n
II um nuacutemero n seraacute perfeito se a soma de seus divisores proacuteprios for
igual a n
III dois nuacutemeros seratildeo nuacutemeros amigos se cada um deles for igual agrave
soma dos divisores proacuteprios do outro
Com base nessas definiccedilotildees julgue os itens que seguem
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
30 CONSULPLAN ndash POLIacuteCIA MILITARTO ndash 2013) A aacuterea em negrito
da figura corresponde a 13 da aacuterea do retacircngulo ABCD cujo periacutemetro
mede 40 cm Considerando ainda que o periacutemetro da regiatildeo em negrito
equivale a 35 do periacutemetro do retacircngulo ABCD entatildeo a aacuterea desse
retacircngulo mede
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(A) 84 cmsup2
(B) 90 cmsup2
(C) 92 cmsup2
(D) 96 cmsup2
31 CONSULPLAN ndash CODEG ndash 2013) Para chegar a certo cocircmodo da
casa uma pessoa dispotildee de um chaveiro com 5 chaves distintas e deveraacute
testaacute-las para abrir as 2 portas Qual a probabilidade de que a pessoa
consiga abrir as 2 portas ambas na primeira tentativa descartando ao
tentar abrir a segunda porta a chave que abriu a primeira
A) 2
B) 4
C) 5
D) 8
E) 10
32 CESPE ndash CORREIOS ndash 2011) Considere que das correspondecircncias
que um carteiro deveria entregar em determinado dia 58 foram
entregues pela manhatilde 15 agrave tarde e 14 ficaram para ser entregues no
dia seguinte Nessa situaccedilatildeo a quantidade de correspondecircncias entregue
pelo carteiro naquele dia foi igual a
A) 98
B) 112
C) 26
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D) 66
E) 82
33 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Um controle remoto de TV e mais
as duas pilhas necessaacuterias para seu funcionamento podem ser comprados
em certo site da internet por R$3000 O controle apenas custa R$1600
reais a mais que o preccedilo das duas pilhas O preccedilo de uma pilha eacute
A) R$ 350
B) R$ 400
C) R$ 550
D) R$ 700
E) R$ 800
34 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Um feirante certo dia vendeu 40
do seu estoque com lucro de 30 e o restante com prejuiacutezo de 5
Nesse dia o seu lucro correspondeu a
A) 6
B) 9
C) 12
D) 16
E) 25
35 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Uma faacutebrica possui 15 maacutequinas
iguais que fabricam garrafas de vidro Certo dia a faacutebrica recebeu uma
encomenda de 18000 garrafas de vidro e durante 8 dias as 15 maacutequinas
produziram 7200 garrafas No fim desse periacuteodo 3 maacutequinas foram
desligadas para manutenccedilatildeo Entatildeo as 12 maacutequinas restantes
continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no periacuteodo de tempo
de
A) 15 dias
B) 16 dias
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C) 18 dias
D) 20 dias
E) 24 dias
36 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2011) Uma prova tem trecircs partes cada uma
com 4 questotildees Cada questatildeo respondida corretamente vale 1 ponto
questatildeo respondida erradamente natildeo vale nada e natildeo haacute pontuaccedilotildees
intermediaacuterias Para ser classificado um candidato deve responder
corretamente a pelo menos 2 questotildees de cada parte
Um candidato classificado fez 7 pontos O nuacutemero de maneiras diferentes
de ter obtido essa pontuaccedilatildeo eacute
A) 36
B) 72
C) 144
D) 216
E) 432
37 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg
de milho em 3 dias e que n patos comeratildeo 80kg de milho em 4 dias O
valor de n eacute
A) 80
B) 100
C) 120
D) 140
E) 150
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38 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Rogeacuterio e Marcelo treinaram corrida
em uma praccedila quadrada de 90m de lado
Rogeacuterio percorreu o contorno da praccedila dando 7 voltas completas nela
Marcelo correu sobre a diagonal ida e volta 10 vezes Considere
2 141
Entatildeo
A) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogeacuterio
C) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogeacuterio
E) Marcelo e Rogeacuterio percorreram distacircncias iguais
39 CESGRANRIO ndash PETROBRAacuteS ndash 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto calabresa frango cebola e
azeitona) para serem acrescentadas ao queijo Os clientes podem
escolher uma duas ou trecircs coberturas Joatildeo quer cebola em sua pizza
mas ainda natildeo decidiu se colocaraacute ou natildeo outras coberturas
Considerando-se essas informaccedilotildees de quantos modos distintos Joatildeo
poderaacute montar sua pizza
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
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40 CESGRANRIO ndash BANCO DO BRASIL ndash 2012) No modelo abaixo os
pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
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01 D 02 A 03 B 04 D 05 C 06 A 07 C
08 B 09 C 10 D 11 E 12 E 13 D 14 C
15 A 16 D 17 B 18 D 19 B 20 A 21 C
22 B 23 E 24 E 25 B 26 B 27 A 28 CEE
29 CCEC 30 D 31 C 32 D 33 A 34 B 35 A
36 E 37 B 38 B 39 B 40 E
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Como 14 ficaram para o dia seguinte entatildeo naquele dia foram
entregues 80 ndash 14 = 66 correspondecircncias
RESPOSTA D
33 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Um controle remoto de TV e mais
as duas pilhas necessaacuterias para seu funcionamento podem ser comprados
em certo site da internet por R$3000 O controle apenas custa R$1600
reais a mais que o preccedilo das duas pilhas O preccedilo de uma pilha eacute
A) R$ 350
B) R$ 400
C) R$ 550
D) R$ 700
E) R$ 800
RESOLUCcedilAtildeO
Seja 2P o preccedilo das duas pilhas juntas (ou seja o preccedilo de cada
pilha eacute P) O controle remoto custa 16 reais a mais que as duas pilhas ou
seja custa 2P + 16 Podemos escrever
Controle = 2P + 16
Sabemos tambeacutem que o preccedilo do controle remoto e mais as duas
pilhas eacute igual a 30 ou seja
Controle + Pilhas = 30
(2P+ 16) + 2P = 30
4P = 14
14 735
4 2P
Portanto o preccedilo de uma pilha eacute igual a R$350
RESPOSTA A
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34 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Um feirante certo dia vendeu 40
do seu estoque com lucro de 30 e o restante com prejuiacutezo de 5
Nesse dia o seu lucro correspondeu a
A) 6
B) 9
C) 12
D) 16
E) 25
RESOLUCcedilAtildeO
Chamando de L o lucro de V o faturamento (recebimentos pelas
vendas) e de C o custo das mercadorias vendidas podemos dizer que o
lucro eacute a diferenccedila entre o faturamento e o custo isto eacute
L = V ndash C
Imagine que o custo total do estoque seja C = 100 reais 40
desse estoque (ou seja uma parte do estoque que custou 40 reais) foi
vendido com 30 de lucro Ou seja o lucro L foi igual a 30 do custo
dessa parcela do estoque ou seja 30x40 = 12 reais Assim para essa
parcela podemos dizer que
L = V ndash C
12 = V ndash 40
V = 52 reais
Ou seja 40 do estoque que custava 40 reais foi vendido por 52
reais gerando lucro de 12 reais (30 do custo)
O restante isto eacute a parte do estoque que custava 60 reais foi
vendida com 5 de prejuiacutezo Como 5 do custo eacute 5x60 = 3 reais
podemos dizer que o prejuiacutezo foi de 3 reais (ou seja o lucro foi L = -3
reais) Assim
L = V ndash C
-3 = V ndash 60
V = 57 reais
Ou seja a parte restante (60) do estoque que custava 60 reais
foi vendida por 57 reais deixando prejuiacutezo de 3 reais (5 do custo)
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Ao todo as vendas somaram 57 + 52 = 109 reais enquanto o
custo somou 100 reais Portanto o lucro total foi
L = 109 ndash 100 = 9 reais
Como 9 reais em 100 representam 9 a margem de lucro total foi
de 9
RESPOSTA B
35 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Uma faacutebrica possui 15 maacutequinas
iguais que fabricam garrafas de vidro Certo dia a faacutebrica recebeu uma
encomenda de 18000 garrafas de vidro e durante 8 dias as 15 maacutequinas
produziram 7200 garrafas No fim desse periacuteodo 3 maacutequinas foram
desligadas para manutenccedilatildeo Entatildeo as 12 maacutequinas restantes
continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no periacuteodo de tempo
de
A) 15 dias
B) 16 dias
C) 18 dias
D) 20 dias
E) 24 dias
RESOLUCcedilAtildeO
Temos as ldquograndezasrdquo no enunciado quantidade de maacutequinas
nuacutemero de garrafas produzidas e dias de trabalho Considerando os
valores fornecidos temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
15 7200 8
15 ndash 3 18000-7200 X
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Quanto mais dias de trabalho menos maacutequinas satildeo necessaacuterias
(inversamente proporcionais) e mais garrafas satildeo produzidas
(diretamente proporcionais) Portanto colocando as setas temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
15 7200 8
12 10800 X
Invertendo a coluna das maacutequinas temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
12 7200 8
15 10800 X
Podemos montar a seguinte proporccedilatildeo
8 12 7200
15 10800
15
X
X dias
RESPOSTA A
36 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2011) Uma prova tem trecircs partes cada uma
com 4 questotildees Cada questatildeo respondida corretamente vale 1 ponto
questatildeo respondida erradamente natildeo vale nada e natildeo haacute pontuaccedilotildees
intermediaacuterias Para ser classificado um candidato deve responder
corretamente a pelo menos 2 questotildees de cada parte
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Um candidato classificado fez 7 pontos O nuacutemero de maneiras diferentes
de ter obtido essa pontuaccedilatildeo eacute
A) 36
B) 72
C) 144
D) 216
E) 432
RESOLUCcedilAtildeO
Se o candidato foi classificado entatildeo ele acertou pelo menos 2
questotildees em cada parte da prova Se ele tivesse acertado exatamente 2
questotildees em cada parte totalizaria 6 pontos Como ele totalizou 7
pontos ele necessariamente acertou 2 questotildees em duas partes da
prova e 3 questotildees em outra parte
Vamos imaginar que ele acertou 3 questotildees na primeira parte O
nuacutemero de maneiras de fazer isso eacute dado pela combinaccedilatildeo de 4 questotildees
3 a 3 C(43) = 4
Para acertar 2 questotildees na segunda parte o nuacutemero de maneiras eacute
C(42) = 6 E para acertar 2 questotildees na terceira parte o nuacutemero de
maneiras eacute C(42) = 6
Ateacute aqui temos 4 x 6 x 6 = 144 formas de o candidato ter sido
classificado
Precisamos calcular o nuacutemero de maneiras do candidato acertar
apenas 2 questotildees na primeira parte 3 na segunda e 2 na terceira
Chegaremos a C(42) x C(43) x C(42) = 6 x 4 x 6 = 144
Para acertar 2 questotildees na primeira e na segunda partes e 3
questotildees na terceira teremos C(42) x C(42) x C(43) = 144
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Assim ao todo temos 432 formas do candidato ter se classificado
fazendo 7 pontos
RESPOSTA E
37 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg
de milho em 3 dias e que n patos comeratildeo 80kg de milho em 4 dias O
valor de n eacute
A) 80
B) 100
C) 120
D) 140
E) 150
RESOLUCcedilAtildeO
Temos 3 grandezas nuacutemero de patos quantidade de milho e
nuacutemero de dias Vamos colocaacute-las abaixo conforme dito pelo enunciado
Nuacutemero de patos Quantidade de milho Nuacutemero de dias
30 18 3
n 80 4
Quanto mais patos maior a quantidade de milho necessaacuteria Satildeo
grandezas diretamente proporcionais E quanto mais patos menor o
nuacutemero de dias que eles gastaratildeo para comer tudo Satildeo grandezas
inversamente proporcionais Portanto antes de montar a proporccedilatildeo
precisamos inverter a coluna do nuacutemero de dias Invertendo-a temos
Nuacutemero de patos Quantidade de milho Nuacutemero de dias
30 18 4
n 80 3
Agora sim podemos montar a proporccedilatildeo
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30 18 4
80 3n
Com isso obtemos o valor de n
30 18 4
80 3
30 80 3 18 4
30 80 3100
18 4
n
n
n
Ou seja satildeo necessaacuterios 100 patos para comer 80kg de raccedilatildeo em 4
dias
RESPOSTA B
38 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Rogeacuterio e Marcelo treinaram corrida
em uma praccedila quadrada de 90m de lado
Rogeacuterio percorreu o contorno da praccedila dando 7 voltas completas nela
Marcelo correu sobre a diagonal ida e volta 10 vezes Considere
2 141
Entatildeo
A) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogeacuterio
C) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogeacuterio
E) Marcelo e Rogeacuterio percorreram distacircncias iguais
RESOLUCcedilAtildeO
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Rogeacuterio deu 7 voltas na praccedila isto eacute percorreu o periacutemetro do
quadrado 7 vezes O periacutemetro de um quadrado de lado 90 eacute a soma 90
+ 90 + 90 + 90 = 360 metros Portanto Rogeacuterio percorreu 7 x 360 =
2520 metros
Jaacute Marcelo percorreu 10 vezes a diagonal do quadrado Veja que a
diagonal e mais dois lados do quadrado formam o triacircngulo retacircngulo
abaixo
Para calcular a medida da diagional D podemos usar a foacutermula de
Pitaacutegoras 2 2 2
90 90D
2 22 90D
22 90D
90 2D
Como o enunciado disse que 2 141 temos
90 141 1269D
Se Marcelo percorreu 10 vezes a diagonal tanto na ida quanto na
volta ele percorreu ao todo 10 x 1269 + 10 x 1269 = 2538 metros
Assim vemos que Marcelo percorreu 18 metros a mais que Rogeacuterio
RESPOSTA B
39 CESGRANRIO ndash PETROBRAacuteS ndash 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto calabresa frango cebola e
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azeitona) para serem acrescentadas ao queijo Os clientes podem
escolher uma duas ou trecircs coberturas Joatildeo quer cebola em sua pizza
mas ainda natildeo decidiu se colocaraacute ou natildeo outras coberturas
Considerando-se essas informaccedilotildees de quantos modos distintos Joatildeo
poderaacute montar sua pizza
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
RESOLUCcedilAtildeO
Podemos ter pizzas com 1 2 ou 3 coberturas sendo que em todos
os casos uma das coberturas jaacute estaacute decidida (cebola) Vejamos quantas
possibilidades existem em cada caso
Uma hipoacutetese para a pizza de Joatildeo eacute ficar com soacute 1 cobertura
(cebola que jaacute estaacute escolhida) Soacute haacute 1 possibilidade neste caso
No caso de 2 coberturas ele tem mais 4 possibilidades (os outros 4
sabores que ele pode escolher)
Caso ele prefira 3 coberturas precisamos escolher 2 das 4
coberturas disponiacuteveis Para saber quantas possibilidades de pizzas
teremos basta efetuar a combinaccedilatildeo de 4 coberturas em grupos de 2 o
que nos daacute um total de
C(4 2) = (4 x 3) (2 x 1) = 6 possibilidades
Logo temos 1 + 4 + 6 = 11 possibilidades ao todo
RESPOSTA B
40 CESGRANRIO ndash BANCO DO BRASIL ndash 2012) No modelo abaixo os
pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
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Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
RESOLUCcedilAtildeO
Chamando de AB a distacircncia entre A e B de AC a distacircncia entre A
e C e assim por diante temos que
- O ponto A dista 658 mm do ponto D
AD = AB + BC + CD = 658
- o ponto B dista 419 mm do ponto D
BD = BC + CD = 419
- o ponto C estaacute a 487 mm do ponto A
AC = AB + BC = 487
Agora podemos trabalhar com as equaccedilotildees duas a duas Sabemos
que
AB + BC + CD = 658
BC + CD = 419
Logo
AB + 419 = 658
AB = 239mm
Tambeacutem sabemos que
AB + BC + CD = 658
AB + BC = 487
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Logo
487 + CD = 658
CD = 171mm
Assim
AB + BC + CD = 658
239 + BC + 171 = 658
BC = 248mm
RESPOSTA E
Fim de aula Nos vemos na aula 01
Abraccedilo
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1 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um grande tanque estava vazio e foi
cheio de oacuteleo apoacutes receber todo o conteuacutedo de 12 tanques menores
idecircnticos e cheios
Se a capacidade de cada tanque menor fosse 50 maior do que a sua
capacidade original o grande tanque seria cheio sem excessos apoacutes
receber todo o conteuacutedo de
a) 4 tanques menores
b) 6 tanques menores
c) 7 tanques menores
d) 8 tanques menores
e) 10 tanques menores
2 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um seminaacuterio de
que participam X pessoas o nuacutemero de mulheres eacute igual ao quaacutedruplo do
nuacutemero de homens Se 128 lt X lt 134 a diferenccedila entre o nuacutemero de
mulheres e o nuacutemero de homens equivale a
a) 78
b) 76
c) 74
d) 72
3 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) ldquoNo 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP
foram arrematados 6578 milhotildees de litros de biodiesel sendo 1000
deste volume oriundos de produtores detentores do selo Combustiacutevel
Social O preccedilo meacutedio foi de R$ 240 por litro () Um comprador que
adquiriu no 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP 10 da quantidade total de
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litros arrematados nesse leilatildeo pagando o preccedilo meacutedio por litro gastou
em reais
(A) menos de 100 milhotildees
(B) entre 100 milhotildees e 400 milhotildees
(C) entre 400 milhotildees e 700 milhotildees
(D) entre 700 milhotildees e um bilhatildeo
(E) mais de um bilhatildeo
4 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um jantar 54
pessoas comeram frango ou peixe Eacute verdade que
middot a quantidade de pessoas que comeu frango eacute igual ao triplo da
quantidade de pessoas que comeu frango e peixe
middot 12 pessoas comeram peixe mas natildeo comeram frango
Assim o nuacutemero de pessoas que comeu frango e natildeo comeu peixe eacute igual
a
a) 14
b) 18
c) 22
d) 28
5 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Seja N a quantidade
maacutexima de nuacutemeros inteiros de quatro algarismos distintos maiores do
que 4000 que podem ser escritos utilizando-se apenas os algarismos 0
1 2 3 4 5 e 6 O valor de N eacute
a) 120
b) 240
c) 360
d) 480
6 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Certo modelo de automoacutevel percorre
100 km com 81 litros de gasolina Outro modelo menos econocircmico
consome mais 003 litro de gasolina por quilocircmetro rodado
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Aproximadamente quantos quilocircmetros em meacutedia o automoacutevel menos
econocircmico percorre com 1 litro de gasolina
(A) 90
(B) 84
(C) 82
(D) 80
(E) 78
7 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Ao perguntar para Joatildeo
qual era a sua idade atual recebi a seguinte resposta
- O quiacutentuplo da minha idade daqui a oito anos diminuiacuteda do quiacutentuplo da
minha idade haacute trecircs anos atraacutes representa a minha idade atual
A soma dos algarismos do nuacutemero que representa em anos a idade
atual de Joatildeo corresponde a
a) 6
b) 7
c) 10
d) 14
8 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um caminhatildeo-tanque chega a um
posto de abastecimento com 36000 litros de gasolina em seu
reservatoacuterio Parte dessa gasolina eacute transferida para dois tanques de
armazenamento enchendo-os completamente Um desses tanques tem
125 m3 e o outro 153 m3 e estavam inicialmente vazios Apoacutes a
transferecircncia quantos litros de gasolina restaram no caminhatildeo-tanque
(A) 3572200
(B) 820000
(C) 357720
(D) 35772
(E) 33220
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9 INSTITUTO AOCP ndash CASAN - 2016) Um nuacutemero X somado agrave sua
quinta parte eacute igual a 90 Entatildeo X vale
a) 80
b) 100
c) 75
d) 25
e) 108
10 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um comerciante deseja colocar
algumas latas de refrigerante em n prateleiras Na primeira tentativa ele
pensou em colocar 14 latas em cada prateleira mas sobrariam 16 latas
O comerciante fez uma nova tentativa foi colocando 20 latas em cada
prateleira mas ao chegar na uacuteltima faltaram 8 latas para completar as
20 Quantas latas ele deveraacute colocar em cada prateleira para que todas
fiquem com a mesma quantidade de latas e natildeo sobre nenhuma lata
(A) 15
(B) 16
(C) 17
(D) 18
(E) 19
11 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Um determinado recipiente com 40 da
sua capacidade total preenchida com aacutegua tem massa de 428 g Quando
a aacutegua preenche 75 de sua capacidade total passa a ter massa de 610
g A massa desse recipiente quando totalmente vazio eacute igual em
gramas a
(A) 338
(B) 208
(C) 200
(D) 182
(E) 220
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12 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um voo direto do Rio de Janeiro a
Paris tem 11 horas e 5 minutos de duraccedilatildeo Existem outros voos com
escala cuja duraccedilatildeo eacute bem maior Por exemplo a duraccedilatildeo de certo voo
Rio-Paris com escala em Amsterdatilde eacute 40 maior do que a do voo direto
Qual eacute a duraccedilatildeo desse voo que faz escala em Amsterdatilde
(A) 15h 4 min
(B) 15h 15 min
(C) 15 h 24 min
(D) 15h 29 min
(E) 15 h 31 min
13 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Na figura o trapeacutezio retacircngulo ABCD eacute
dividido por uma de suas diagonais em dois triacircngulos retacircngulos
isoacutesceles de lados AB = BC e AC = DC
Desse modo eacute correto afirmar que a soma das medidas dos acircngulos e
eacute igual a
(A) 125ordm
(B) 115ordm
(C) 110ordm
(D) 135ordm
(E) 130ordm
14 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Semanalmente o gerente de um
restaurante que funciona todos os dias escolhe por sorteio dois dias da
semana nos quais oferece aos clientes descontos especiais A
probabilidade de que no sorteio de determinada semana apenas um dos
dias sorteados pertenccedila ao final de semana (saacutebado ou domingo) eacute de
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(A) 2
7
(B) 5
21
(C) 10
21
(D) 2
49
(E) 10
49
15 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Dois recipientes (sem tampa) colocados
lado a lado satildeo usados para captar aacutegua da chuva O recipiente A tem o
formato de um bloco retangular com 2 m de comprimento e 80 cm de
largura e o recipiente B tem a forma de um cubo de 1 m de aresta Apoacutes
uma chuva cuja precipitaccedilatildeo foi uniforme e constante constatou-se que
a altura do niacutevel da aacutegua no recipiente B tinha aumentado 25 cm sem
transbordar Desse modo pode-se concluir que a aacutegua captada pelo
recipiente A nessa chuva teve volume aproximado em m3 de
(A) 040
(B) 036
(C) 032
(D) 030
(E) 028
16 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Uma determinada soluccedilatildeo eacute a
mistura de 3 substacircncias representadas pelas letras P Q e R Uma certa
quantidade dessa soluccedilatildeo foi produzida e sua massa eacute igual agrave soma das
massas das trecircs substacircncias P Q e R usadas para compocirc-la As massas
das substacircncias P Q e R dividem a massa da soluccedilatildeo em partes
diretamente proporcionais a 3 5 e 7 respectivamente A que fraccedilatildeo da
massa da soluccedilatildeo produzida corresponde a soma das massas das
substacircncias P e Q utilizadas na produccedilatildeo
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(A) 1
2
(B) 2
3
(C) 12
35
(D) 8
15
(E) 10
21
17 FGV ndash BANCO DO NORDESTE ndash 2014) Francisco natildeo tinha
herdeiros diretos e assim no ano de 2003 no dia do seu aniversaacuterio fez
seu testamento Nesse testamento declarava que o saldo total da
caderneta de poupanccedila que possuiacutea deveria ser dividido entre seus trecircs
sobrinhos em partes proporcionais agraves idades que tivessem no dia de sua
morte No dia em que estava redigindo o testamento seus sobrinhos
tinham 12 18 e 20 anos Francisco morreu em 2013 curiosamente no
dia do seu aniversaacuterio e nesse dia sua caderneta de poupanccedila tinha
exatamente R$ 30000000 Feita a divisatildeo de acordo com o testamento
o sobrinho mais jovem recebeu
(A) R$ 7200000
(B) R$ 8250000
(C) R$ 9400000
(D) R$ 11250000
(E) R$ 12000000
18 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para a montagem de molduras trecircs
barras de alumiacutenio deveratildeo ser cortadas em pedaccedilos de comprimento
igual sendo este o maior possiacutevel de modo que natildeo reste nenhum
pedaccedilo nas barras Se as barras medem 15 m 24 m e 3 m entatildeo o
nuacutemero maacuteximo de molduras quadradas que podem ser montadas com os
pedaccedilos obtidos eacute
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(A) 3
(B) 6
(C) 4
(D) 5
(E) 7
19 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para fazer 200 unidades do produto P
uma empresa Utilizou 34 do estoque inicial (E) do insumo Q Para fazer
mais 300 unidades do produto P vai utilizar a quantidade que restou do
insumo Q e comprar a quantidade adicional necessaacuteria para a produccedilatildeo
das 300 unidades de modo que o estoque do insumo Q seja zerado apoacutes
a produccedilatildeo desse lote Nessas condiccedilotildees deveraacute ser comprada do
insumo Q uma quantidade que corresponde do estoque inicial E a
(A) 23
(B) 78
(C) 14
(D) 38
(E) 98
20 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um laboratoacuterio haacute 40 frascos
contendo amostras de drogas distintas Esses frascos estatildeo numerados de
01 a 40 sendo que os frascos de numeraccedilatildeo par estatildeo posicionados na
prateleira Q e os de numeraccedilatildeo iacutempar estatildeo posicionados na prateleira R
Sabe-se que o volume em cm3 de cada amostra eacute igual agrave soma dos
algarismos do nuacutemero de cada frasco Nessas condiccedilotildees eacute correto afirmar
que a quantidade de frascos cujas amostras tecircm mais de 8 cm3 eacute
(A) maior na prateleira R do que na Q
(B) maior na prateleira Q do que na R
(C) igual em ambas as prateleiras
(D) igual a 8
(E) maior que 13
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21 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um jardim um canteiro de flores
formado por trecircs retacircngulos congruentes foi dividido em cinco regiotildees
pelo segmento AB conforme mostra a figura
Se AB mede 20 m entatildeo a aacuterea total desse canteiro eacute em m2 igual a
(A) 126
(B) 135
(C) 144
(D) 162
(E) 153
22 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Observe a sequecircncia de espaccedilos
identificados por letras
Cada espaccedilo vazio deveraacute ser preenchido por um nuacutemero inteiro e
positivo de modo que a soma dos nuacutemeros de trecircs espaccedilos consecutivos
seja sempre igual a 15 Nessas condiccedilotildees no espaccedilo identificado pela
letra g deveraacute ser escrito o nuacutemero
(A) 5
(B) 6
(C) 4
(D) 7
(E) 3
23 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Levantamento feito pelo CRA-SP
questionou qual reforma deve ser priorizada pelo governo Entre as
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opccedilotildees estavam os setores previdenciaacuterio trabalhista poliacutetico tributaacuterio
e judiciaacuterio sendo que apenas um deles deveria ser apontado O graacutefico
mostra a distribuiccedilatildeo porcentual arredondada dos votos por setor
Sabendo que o setor poliacutetico recebeu 87 votos a mais do que o setor
judiciaacuterio eacute correto afirmar que a meacutedia aritmeacutetica do nuacutemero de
apontamentos por setor foi igual a
(A) 128
(B) 130
(C) 137
(D) 140
(E) 145
24 FCC ndash TRF3ordf ndash 2014) Em uma construtora haacute pelo menos um
eletricista que tambeacutem eacute marceneiro e haacute pelo menos um eletricista que
tambeacutem eacute pedreiro Nessa construtora qualquer eletricista eacute tambeacutem
marceneiro ou pedreiro mas natildeo ambos Ao todo satildeo 9 eletricistas na
empresa e dentre esses satildeo em maior nuacutemero aqueles eletricistas que
satildeo tambeacutem marceneiros Haacute outros 24 funcionaacuterios que natildeo satildeo
eletricistas Desses 15 satildeo marceneiros e 13 satildeo pedreiros
Nessa situaccedilatildeo o maior nuacutemero de funcionaacuterios que podem atuar como
marceneiros eacute igual a
(A) 33
(B) 19
(C) 24
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(D) 15
(E) 23
25 FCC ndash TRT19ordf ndash 2014) Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para
arquivar documentos 15 deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar
processos e os demais estatildeo aptos para atender ao puacuteblico Haacute outros 11
teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas natildeo satildeo capazes
de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos mencionados 4
deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos Sabe-se que aqueles
que classificam processos satildeo ao todo 27 teacutecnicos Considerando que
todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram citados
anteriormente eles somam um total de
(A) 58
(B) 65
(C) 76
(D) 53
(E) 95
26 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
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27 FCC ndash TRT18ordf ndash 2013) Empilhando de modo conveniente 8 dados
idecircnticos formamos um cubo de altura 2 como representado na figura
Do mesmo modo para formar um cubo de altura 4 seraacute necessaacuterio
empilhar de modo conveniente um total de dados idecircnticos igual a
(A) 64
(B) 48
(C) 36
(D) 24
(E) 16
28 CESPE ndash BASA ndash 2012) Em seu testamento um industrial doou
316 de sua fortuna para uma instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de
jovens e adultos 110 para uma entidade que pesquisa medicamentos
para combater a doenccedila de Chagas 516 para sua companheira e o
restante para o seu uacutenico filho
A partir dessas informaccedilotildees julgue os itens que se seguem
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
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( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
29 CESPE ndash TJRR ndash 2012) Considere as seguintes definiccedilotildees
I os divisores proacuteprios de um nuacutemero inteiro positivo n satildeo todos os
divisores inteiros positivos de n exceto o proacuteprio n
II um nuacutemero n seraacute perfeito se a soma de seus divisores proacuteprios for
igual a n
III dois nuacutemeros seratildeo nuacutemeros amigos se cada um deles for igual agrave
soma dos divisores proacuteprios do outro
Com base nessas definiccedilotildees julgue os itens que seguem
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
30 CONSULPLAN ndash POLIacuteCIA MILITARTO ndash 2013) A aacuterea em negrito
da figura corresponde a 13 da aacuterea do retacircngulo ABCD cujo periacutemetro
mede 40 cm Considerando ainda que o periacutemetro da regiatildeo em negrito
equivale a 35 do periacutemetro do retacircngulo ABCD entatildeo a aacuterea desse
retacircngulo mede
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(A) 84 cmsup2
(B) 90 cmsup2
(C) 92 cmsup2
(D) 96 cmsup2
31 CONSULPLAN ndash CODEG ndash 2013) Para chegar a certo cocircmodo da
casa uma pessoa dispotildee de um chaveiro com 5 chaves distintas e deveraacute
testaacute-las para abrir as 2 portas Qual a probabilidade de que a pessoa
consiga abrir as 2 portas ambas na primeira tentativa descartando ao
tentar abrir a segunda porta a chave que abriu a primeira
A) 2
B) 4
C) 5
D) 8
E) 10
32 CESPE ndash CORREIOS ndash 2011) Considere que das correspondecircncias
que um carteiro deveria entregar em determinado dia 58 foram
entregues pela manhatilde 15 agrave tarde e 14 ficaram para ser entregues no
dia seguinte Nessa situaccedilatildeo a quantidade de correspondecircncias entregue
pelo carteiro naquele dia foi igual a
A) 98
B) 112
C) 26
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D) 66
E) 82
33 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Um controle remoto de TV e mais
as duas pilhas necessaacuterias para seu funcionamento podem ser comprados
em certo site da internet por R$3000 O controle apenas custa R$1600
reais a mais que o preccedilo das duas pilhas O preccedilo de uma pilha eacute
A) R$ 350
B) R$ 400
C) R$ 550
D) R$ 700
E) R$ 800
34 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Um feirante certo dia vendeu 40
do seu estoque com lucro de 30 e o restante com prejuiacutezo de 5
Nesse dia o seu lucro correspondeu a
A) 6
B) 9
C) 12
D) 16
E) 25
35 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Uma faacutebrica possui 15 maacutequinas
iguais que fabricam garrafas de vidro Certo dia a faacutebrica recebeu uma
encomenda de 18000 garrafas de vidro e durante 8 dias as 15 maacutequinas
produziram 7200 garrafas No fim desse periacuteodo 3 maacutequinas foram
desligadas para manutenccedilatildeo Entatildeo as 12 maacutequinas restantes
continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no periacuteodo de tempo
de
A) 15 dias
B) 16 dias
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C) 18 dias
D) 20 dias
E) 24 dias
36 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2011) Uma prova tem trecircs partes cada uma
com 4 questotildees Cada questatildeo respondida corretamente vale 1 ponto
questatildeo respondida erradamente natildeo vale nada e natildeo haacute pontuaccedilotildees
intermediaacuterias Para ser classificado um candidato deve responder
corretamente a pelo menos 2 questotildees de cada parte
Um candidato classificado fez 7 pontos O nuacutemero de maneiras diferentes
de ter obtido essa pontuaccedilatildeo eacute
A) 36
B) 72
C) 144
D) 216
E) 432
37 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg
de milho em 3 dias e que n patos comeratildeo 80kg de milho em 4 dias O
valor de n eacute
A) 80
B) 100
C) 120
D) 140
E) 150
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38 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Rogeacuterio e Marcelo treinaram corrida
em uma praccedila quadrada de 90m de lado
Rogeacuterio percorreu o contorno da praccedila dando 7 voltas completas nela
Marcelo correu sobre a diagonal ida e volta 10 vezes Considere
2 141
Entatildeo
A) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogeacuterio
C) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogeacuterio
E) Marcelo e Rogeacuterio percorreram distacircncias iguais
39 CESGRANRIO ndash PETROBRAacuteS ndash 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto calabresa frango cebola e
azeitona) para serem acrescentadas ao queijo Os clientes podem
escolher uma duas ou trecircs coberturas Joatildeo quer cebola em sua pizza
mas ainda natildeo decidiu se colocaraacute ou natildeo outras coberturas
Considerando-se essas informaccedilotildees de quantos modos distintos Joatildeo
poderaacute montar sua pizza
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
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40 CESGRANRIO ndash BANCO DO BRASIL ndash 2012) No modelo abaixo os
pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
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01 D 02 A 03 B 04 D 05 C 06 A 07 C
08 B 09 C 10 D 11 E 12 E 13 D 14 C
15 A 16 D 17 B 18 D 19 B 20 A 21 C
22 B 23 E 24 E 25 B 26 B 27 A 28 CEE
29 CCEC 30 D 31 C 32 D 33 A 34 B 35 A
36 E 37 B 38 B 39 B 40 E
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34 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Um feirante certo dia vendeu 40
do seu estoque com lucro de 30 e o restante com prejuiacutezo de 5
Nesse dia o seu lucro correspondeu a
A) 6
B) 9
C) 12
D) 16
E) 25
RESOLUCcedilAtildeO
Chamando de L o lucro de V o faturamento (recebimentos pelas
vendas) e de C o custo das mercadorias vendidas podemos dizer que o
lucro eacute a diferenccedila entre o faturamento e o custo isto eacute
L = V ndash C
Imagine que o custo total do estoque seja C = 100 reais 40
desse estoque (ou seja uma parte do estoque que custou 40 reais) foi
vendido com 30 de lucro Ou seja o lucro L foi igual a 30 do custo
dessa parcela do estoque ou seja 30x40 = 12 reais Assim para essa
parcela podemos dizer que
L = V ndash C
12 = V ndash 40
V = 52 reais
Ou seja 40 do estoque que custava 40 reais foi vendido por 52
reais gerando lucro de 12 reais (30 do custo)
O restante isto eacute a parte do estoque que custava 60 reais foi
vendida com 5 de prejuiacutezo Como 5 do custo eacute 5x60 = 3 reais
podemos dizer que o prejuiacutezo foi de 3 reais (ou seja o lucro foi L = -3
reais) Assim
L = V ndash C
-3 = V ndash 60
V = 57 reais
Ou seja a parte restante (60) do estoque que custava 60 reais
foi vendida por 57 reais deixando prejuiacutezo de 3 reais (5 do custo)
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Ao todo as vendas somaram 57 + 52 = 109 reais enquanto o
custo somou 100 reais Portanto o lucro total foi
L = 109 ndash 100 = 9 reais
Como 9 reais em 100 representam 9 a margem de lucro total foi
de 9
RESPOSTA B
35 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Uma faacutebrica possui 15 maacutequinas
iguais que fabricam garrafas de vidro Certo dia a faacutebrica recebeu uma
encomenda de 18000 garrafas de vidro e durante 8 dias as 15 maacutequinas
produziram 7200 garrafas No fim desse periacuteodo 3 maacutequinas foram
desligadas para manutenccedilatildeo Entatildeo as 12 maacutequinas restantes
continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no periacuteodo de tempo
de
A) 15 dias
B) 16 dias
C) 18 dias
D) 20 dias
E) 24 dias
RESOLUCcedilAtildeO
Temos as ldquograndezasrdquo no enunciado quantidade de maacutequinas
nuacutemero de garrafas produzidas e dias de trabalho Considerando os
valores fornecidos temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
15 7200 8
15 ndash 3 18000-7200 X
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Quanto mais dias de trabalho menos maacutequinas satildeo necessaacuterias
(inversamente proporcionais) e mais garrafas satildeo produzidas
(diretamente proporcionais) Portanto colocando as setas temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
15 7200 8
12 10800 X
Invertendo a coluna das maacutequinas temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
12 7200 8
15 10800 X
Podemos montar a seguinte proporccedilatildeo
8 12 7200
15 10800
15
X
X dias
RESPOSTA A
36 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2011) Uma prova tem trecircs partes cada uma
com 4 questotildees Cada questatildeo respondida corretamente vale 1 ponto
questatildeo respondida erradamente natildeo vale nada e natildeo haacute pontuaccedilotildees
intermediaacuterias Para ser classificado um candidato deve responder
corretamente a pelo menos 2 questotildees de cada parte
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Um candidato classificado fez 7 pontos O nuacutemero de maneiras diferentes
de ter obtido essa pontuaccedilatildeo eacute
A) 36
B) 72
C) 144
D) 216
E) 432
RESOLUCcedilAtildeO
Se o candidato foi classificado entatildeo ele acertou pelo menos 2
questotildees em cada parte da prova Se ele tivesse acertado exatamente 2
questotildees em cada parte totalizaria 6 pontos Como ele totalizou 7
pontos ele necessariamente acertou 2 questotildees em duas partes da
prova e 3 questotildees em outra parte
Vamos imaginar que ele acertou 3 questotildees na primeira parte O
nuacutemero de maneiras de fazer isso eacute dado pela combinaccedilatildeo de 4 questotildees
3 a 3 C(43) = 4
Para acertar 2 questotildees na segunda parte o nuacutemero de maneiras eacute
C(42) = 6 E para acertar 2 questotildees na terceira parte o nuacutemero de
maneiras eacute C(42) = 6
Ateacute aqui temos 4 x 6 x 6 = 144 formas de o candidato ter sido
classificado
Precisamos calcular o nuacutemero de maneiras do candidato acertar
apenas 2 questotildees na primeira parte 3 na segunda e 2 na terceira
Chegaremos a C(42) x C(43) x C(42) = 6 x 4 x 6 = 144
Para acertar 2 questotildees na primeira e na segunda partes e 3
questotildees na terceira teremos C(42) x C(42) x C(43) = 144
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Assim ao todo temos 432 formas do candidato ter se classificado
fazendo 7 pontos
RESPOSTA E
37 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg
de milho em 3 dias e que n patos comeratildeo 80kg de milho em 4 dias O
valor de n eacute
A) 80
B) 100
C) 120
D) 140
E) 150
RESOLUCcedilAtildeO
Temos 3 grandezas nuacutemero de patos quantidade de milho e
nuacutemero de dias Vamos colocaacute-las abaixo conforme dito pelo enunciado
Nuacutemero de patos Quantidade de milho Nuacutemero de dias
30 18 3
n 80 4
Quanto mais patos maior a quantidade de milho necessaacuteria Satildeo
grandezas diretamente proporcionais E quanto mais patos menor o
nuacutemero de dias que eles gastaratildeo para comer tudo Satildeo grandezas
inversamente proporcionais Portanto antes de montar a proporccedilatildeo
precisamos inverter a coluna do nuacutemero de dias Invertendo-a temos
Nuacutemero de patos Quantidade de milho Nuacutemero de dias
30 18 4
n 80 3
Agora sim podemos montar a proporccedilatildeo
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30 18 4
80 3n
Com isso obtemos o valor de n
30 18 4
80 3
30 80 3 18 4
30 80 3100
18 4
n
n
n
Ou seja satildeo necessaacuterios 100 patos para comer 80kg de raccedilatildeo em 4
dias
RESPOSTA B
38 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Rogeacuterio e Marcelo treinaram corrida
em uma praccedila quadrada de 90m de lado
Rogeacuterio percorreu o contorno da praccedila dando 7 voltas completas nela
Marcelo correu sobre a diagonal ida e volta 10 vezes Considere
2 141
Entatildeo
A) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogeacuterio
C) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogeacuterio
E) Marcelo e Rogeacuterio percorreram distacircncias iguais
RESOLUCcedilAtildeO
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Rogeacuterio deu 7 voltas na praccedila isto eacute percorreu o periacutemetro do
quadrado 7 vezes O periacutemetro de um quadrado de lado 90 eacute a soma 90
+ 90 + 90 + 90 = 360 metros Portanto Rogeacuterio percorreu 7 x 360 =
2520 metros
Jaacute Marcelo percorreu 10 vezes a diagonal do quadrado Veja que a
diagonal e mais dois lados do quadrado formam o triacircngulo retacircngulo
abaixo
Para calcular a medida da diagional D podemos usar a foacutermula de
Pitaacutegoras 2 2 2
90 90D
2 22 90D
22 90D
90 2D
Como o enunciado disse que 2 141 temos
90 141 1269D
Se Marcelo percorreu 10 vezes a diagonal tanto na ida quanto na
volta ele percorreu ao todo 10 x 1269 + 10 x 1269 = 2538 metros
Assim vemos que Marcelo percorreu 18 metros a mais que Rogeacuterio
RESPOSTA B
39 CESGRANRIO ndash PETROBRAacuteS ndash 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto calabresa frango cebola e
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azeitona) para serem acrescentadas ao queijo Os clientes podem
escolher uma duas ou trecircs coberturas Joatildeo quer cebola em sua pizza
mas ainda natildeo decidiu se colocaraacute ou natildeo outras coberturas
Considerando-se essas informaccedilotildees de quantos modos distintos Joatildeo
poderaacute montar sua pizza
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
RESOLUCcedilAtildeO
Podemos ter pizzas com 1 2 ou 3 coberturas sendo que em todos
os casos uma das coberturas jaacute estaacute decidida (cebola) Vejamos quantas
possibilidades existem em cada caso
Uma hipoacutetese para a pizza de Joatildeo eacute ficar com soacute 1 cobertura
(cebola que jaacute estaacute escolhida) Soacute haacute 1 possibilidade neste caso
No caso de 2 coberturas ele tem mais 4 possibilidades (os outros 4
sabores que ele pode escolher)
Caso ele prefira 3 coberturas precisamos escolher 2 das 4
coberturas disponiacuteveis Para saber quantas possibilidades de pizzas
teremos basta efetuar a combinaccedilatildeo de 4 coberturas em grupos de 2 o
que nos daacute um total de
C(4 2) = (4 x 3) (2 x 1) = 6 possibilidades
Logo temos 1 + 4 + 6 = 11 possibilidades ao todo
RESPOSTA B
40 CESGRANRIO ndash BANCO DO BRASIL ndash 2012) No modelo abaixo os
pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
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Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
RESOLUCcedilAtildeO
Chamando de AB a distacircncia entre A e B de AC a distacircncia entre A
e C e assim por diante temos que
- O ponto A dista 658 mm do ponto D
AD = AB + BC + CD = 658
- o ponto B dista 419 mm do ponto D
BD = BC + CD = 419
- o ponto C estaacute a 487 mm do ponto A
AC = AB + BC = 487
Agora podemos trabalhar com as equaccedilotildees duas a duas Sabemos
que
AB + BC + CD = 658
BC + CD = 419
Logo
AB + 419 = 658
AB = 239mm
Tambeacutem sabemos que
AB + BC + CD = 658
AB + BC = 487
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Logo
487 + CD = 658
CD = 171mm
Assim
AB + BC + CD = 658
239 + BC + 171 = 658
BC = 248mm
RESPOSTA E
Fim de aula Nos vemos na aula 01
Abraccedilo
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1 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um grande tanque estava vazio e foi
cheio de oacuteleo apoacutes receber todo o conteuacutedo de 12 tanques menores
idecircnticos e cheios
Se a capacidade de cada tanque menor fosse 50 maior do que a sua
capacidade original o grande tanque seria cheio sem excessos apoacutes
receber todo o conteuacutedo de
a) 4 tanques menores
b) 6 tanques menores
c) 7 tanques menores
d) 8 tanques menores
e) 10 tanques menores
2 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um seminaacuterio de
que participam X pessoas o nuacutemero de mulheres eacute igual ao quaacutedruplo do
nuacutemero de homens Se 128 lt X lt 134 a diferenccedila entre o nuacutemero de
mulheres e o nuacutemero de homens equivale a
a) 78
b) 76
c) 74
d) 72
3 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) ldquoNo 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP
foram arrematados 6578 milhotildees de litros de biodiesel sendo 1000
deste volume oriundos de produtores detentores do selo Combustiacutevel
Social O preccedilo meacutedio foi de R$ 240 por litro () Um comprador que
adquiriu no 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP 10 da quantidade total de
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litros arrematados nesse leilatildeo pagando o preccedilo meacutedio por litro gastou
em reais
(A) menos de 100 milhotildees
(B) entre 100 milhotildees e 400 milhotildees
(C) entre 400 milhotildees e 700 milhotildees
(D) entre 700 milhotildees e um bilhatildeo
(E) mais de um bilhatildeo
4 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um jantar 54
pessoas comeram frango ou peixe Eacute verdade que
middot a quantidade de pessoas que comeu frango eacute igual ao triplo da
quantidade de pessoas que comeu frango e peixe
middot 12 pessoas comeram peixe mas natildeo comeram frango
Assim o nuacutemero de pessoas que comeu frango e natildeo comeu peixe eacute igual
a
a) 14
b) 18
c) 22
d) 28
5 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Seja N a quantidade
maacutexima de nuacutemeros inteiros de quatro algarismos distintos maiores do
que 4000 que podem ser escritos utilizando-se apenas os algarismos 0
1 2 3 4 5 e 6 O valor de N eacute
a) 120
b) 240
c) 360
d) 480
6 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Certo modelo de automoacutevel percorre
100 km com 81 litros de gasolina Outro modelo menos econocircmico
consome mais 003 litro de gasolina por quilocircmetro rodado
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Aproximadamente quantos quilocircmetros em meacutedia o automoacutevel menos
econocircmico percorre com 1 litro de gasolina
(A) 90
(B) 84
(C) 82
(D) 80
(E) 78
7 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Ao perguntar para Joatildeo
qual era a sua idade atual recebi a seguinte resposta
- O quiacutentuplo da minha idade daqui a oito anos diminuiacuteda do quiacutentuplo da
minha idade haacute trecircs anos atraacutes representa a minha idade atual
A soma dos algarismos do nuacutemero que representa em anos a idade
atual de Joatildeo corresponde a
a) 6
b) 7
c) 10
d) 14
8 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um caminhatildeo-tanque chega a um
posto de abastecimento com 36000 litros de gasolina em seu
reservatoacuterio Parte dessa gasolina eacute transferida para dois tanques de
armazenamento enchendo-os completamente Um desses tanques tem
125 m3 e o outro 153 m3 e estavam inicialmente vazios Apoacutes a
transferecircncia quantos litros de gasolina restaram no caminhatildeo-tanque
(A) 3572200
(B) 820000
(C) 357720
(D) 35772
(E) 33220
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9 INSTITUTO AOCP ndash CASAN - 2016) Um nuacutemero X somado agrave sua
quinta parte eacute igual a 90 Entatildeo X vale
a) 80
b) 100
c) 75
d) 25
e) 108
10 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um comerciante deseja colocar
algumas latas de refrigerante em n prateleiras Na primeira tentativa ele
pensou em colocar 14 latas em cada prateleira mas sobrariam 16 latas
O comerciante fez uma nova tentativa foi colocando 20 latas em cada
prateleira mas ao chegar na uacuteltima faltaram 8 latas para completar as
20 Quantas latas ele deveraacute colocar em cada prateleira para que todas
fiquem com a mesma quantidade de latas e natildeo sobre nenhuma lata
(A) 15
(B) 16
(C) 17
(D) 18
(E) 19
11 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Um determinado recipiente com 40 da
sua capacidade total preenchida com aacutegua tem massa de 428 g Quando
a aacutegua preenche 75 de sua capacidade total passa a ter massa de 610
g A massa desse recipiente quando totalmente vazio eacute igual em
gramas a
(A) 338
(B) 208
(C) 200
(D) 182
(E) 220
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12 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um voo direto do Rio de Janeiro a
Paris tem 11 horas e 5 minutos de duraccedilatildeo Existem outros voos com
escala cuja duraccedilatildeo eacute bem maior Por exemplo a duraccedilatildeo de certo voo
Rio-Paris com escala em Amsterdatilde eacute 40 maior do que a do voo direto
Qual eacute a duraccedilatildeo desse voo que faz escala em Amsterdatilde
(A) 15h 4 min
(B) 15h 15 min
(C) 15 h 24 min
(D) 15h 29 min
(E) 15 h 31 min
13 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Na figura o trapeacutezio retacircngulo ABCD eacute
dividido por uma de suas diagonais em dois triacircngulos retacircngulos
isoacutesceles de lados AB = BC e AC = DC
Desse modo eacute correto afirmar que a soma das medidas dos acircngulos e
eacute igual a
(A) 125ordm
(B) 115ordm
(C) 110ordm
(D) 135ordm
(E) 130ordm
14 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Semanalmente o gerente de um
restaurante que funciona todos os dias escolhe por sorteio dois dias da
semana nos quais oferece aos clientes descontos especiais A
probabilidade de que no sorteio de determinada semana apenas um dos
dias sorteados pertenccedila ao final de semana (saacutebado ou domingo) eacute de
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(A) 2
7
(B) 5
21
(C) 10
21
(D) 2
49
(E) 10
49
15 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Dois recipientes (sem tampa) colocados
lado a lado satildeo usados para captar aacutegua da chuva O recipiente A tem o
formato de um bloco retangular com 2 m de comprimento e 80 cm de
largura e o recipiente B tem a forma de um cubo de 1 m de aresta Apoacutes
uma chuva cuja precipitaccedilatildeo foi uniforme e constante constatou-se que
a altura do niacutevel da aacutegua no recipiente B tinha aumentado 25 cm sem
transbordar Desse modo pode-se concluir que a aacutegua captada pelo
recipiente A nessa chuva teve volume aproximado em m3 de
(A) 040
(B) 036
(C) 032
(D) 030
(E) 028
16 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Uma determinada soluccedilatildeo eacute a
mistura de 3 substacircncias representadas pelas letras P Q e R Uma certa
quantidade dessa soluccedilatildeo foi produzida e sua massa eacute igual agrave soma das
massas das trecircs substacircncias P Q e R usadas para compocirc-la As massas
das substacircncias P Q e R dividem a massa da soluccedilatildeo em partes
diretamente proporcionais a 3 5 e 7 respectivamente A que fraccedilatildeo da
massa da soluccedilatildeo produzida corresponde a soma das massas das
substacircncias P e Q utilizadas na produccedilatildeo
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(A) 1
2
(B) 2
3
(C) 12
35
(D) 8
15
(E) 10
21
17 FGV ndash BANCO DO NORDESTE ndash 2014) Francisco natildeo tinha
herdeiros diretos e assim no ano de 2003 no dia do seu aniversaacuterio fez
seu testamento Nesse testamento declarava que o saldo total da
caderneta de poupanccedila que possuiacutea deveria ser dividido entre seus trecircs
sobrinhos em partes proporcionais agraves idades que tivessem no dia de sua
morte No dia em que estava redigindo o testamento seus sobrinhos
tinham 12 18 e 20 anos Francisco morreu em 2013 curiosamente no
dia do seu aniversaacuterio e nesse dia sua caderneta de poupanccedila tinha
exatamente R$ 30000000 Feita a divisatildeo de acordo com o testamento
o sobrinho mais jovem recebeu
(A) R$ 7200000
(B) R$ 8250000
(C) R$ 9400000
(D) R$ 11250000
(E) R$ 12000000
18 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para a montagem de molduras trecircs
barras de alumiacutenio deveratildeo ser cortadas em pedaccedilos de comprimento
igual sendo este o maior possiacutevel de modo que natildeo reste nenhum
pedaccedilo nas barras Se as barras medem 15 m 24 m e 3 m entatildeo o
nuacutemero maacuteximo de molduras quadradas que podem ser montadas com os
pedaccedilos obtidos eacute
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(A) 3
(B) 6
(C) 4
(D) 5
(E) 7
19 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para fazer 200 unidades do produto P
uma empresa Utilizou 34 do estoque inicial (E) do insumo Q Para fazer
mais 300 unidades do produto P vai utilizar a quantidade que restou do
insumo Q e comprar a quantidade adicional necessaacuteria para a produccedilatildeo
das 300 unidades de modo que o estoque do insumo Q seja zerado apoacutes
a produccedilatildeo desse lote Nessas condiccedilotildees deveraacute ser comprada do
insumo Q uma quantidade que corresponde do estoque inicial E a
(A) 23
(B) 78
(C) 14
(D) 38
(E) 98
20 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um laboratoacuterio haacute 40 frascos
contendo amostras de drogas distintas Esses frascos estatildeo numerados de
01 a 40 sendo que os frascos de numeraccedilatildeo par estatildeo posicionados na
prateleira Q e os de numeraccedilatildeo iacutempar estatildeo posicionados na prateleira R
Sabe-se que o volume em cm3 de cada amostra eacute igual agrave soma dos
algarismos do nuacutemero de cada frasco Nessas condiccedilotildees eacute correto afirmar
que a quantidade de frascos cujas amostras tecircm mais de 8 cm3 eacute
(A) maior na prateleira R do que na Q
(B) maior na prateleira Q do que na R
(C) igual em ambas as prateleiras
(D) igual a 8
(E) maior que 13
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21 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um jardim um canteiro de flores
formado por trecircs retacircngulos congruentes foi dividido em cinco regiotildees
pelo segmento AB conforme mostra a figura
Se AB mede 20 m entatildeo a aacuterea total desse canteiro eacute em m2 igual a
(A) 126
(B) 135
(C) 144
(D) 162
(E) 153
22 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Observe a sequecircncia de espaccedilos
identificados por letras
Cada espaccedilo vazio deveraacute ser preenchido por um nuacutemero inteiro e
positivo de modo que a soma dos nuacutemeros de trecircs espaccedilos consecutivos
seja sempre igual a 15 Nessas condiccedilotildees no espaccedilo identificado pela
letra g deveraacute ser escrito o nuacutemero
(A) 5
(B) 6
(C) 4
(D) 7
(E) 3
23 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Levantamento feito pelo CRA-SP
questionou qual reforma deve ser priorizada pelo governo Entre as
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opccedilotildees estavam os setores previdenciaacuterio trabalhista poliacutetico tributaacuterio
e judiciaacuterio sendo que apenas um deles deveria ser apontado O graacutefico
mostra a distribuiccedilatildeo porcentual arredondada dos votos por setor
Sabendo que o setor poliacutetico recebeu 87 votos a mais do que o setor
judiciaacuterio eacute correto afirmar que a meacutedia aritmeacutetica do nuacutemero de
apontamentos por setor foi igual a
(A) 128
(B) 130
(C) 137
(D) 140
(E) 145
24 FCC ndash TRF3ordf ndash 2014) Em uma construtora haacute pelo menos um
eletricista que tambeacutem eacute marceneiro e haacute pelo menos um eletricista que
tambeacutem eacute pedreiro Nessa construtora qualquer eletricista eacute tambeacutem
marceneiro ou pedreiro mas natildeo ambos Ao todo satildeo 9 eletricistas na
empresa e dentre esses satildeo em maior nuacutemero aqueles eletricistas que
satildeo tambeacutem marceneiros Haacute outros 24 funcionaacuterios que natildeo satildeo
eletricistas Desses 15 satildeo marceneiros e 13 satildeo pedreiros
Nessa situaccedilatildeo o maior nuacutemero de funcionaacuterios que podem atuar como
marceneiros eacute igual a
(A) 33
(B) 19
(C) 24
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(D) 15
(E) 23
25 FCC ndash TRT19ordf ndash 2014) Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para
arquivar documentos 15 deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar
processos e os demais estatildeo aptos para atender ao puacuteblico Haacute outros 11
teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas natildeo satildeo capazes
de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos mencionados 4
deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos Sabe-se que aqueles
que classificam processos satildeo ao todo 27 teacutecnicos Considerando que
todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram citados
anteriormente eles somam um total de
(A) 58
(B) 65
(C) 76
(D) 53
(E) 95
26 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
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27 FCC ndash TRT18ordf ndash 2013) Empilhando de modo conveniente 8 dados
idecircnticos formamos um cubo de altura 2 como representado na figura
Do mesmo modo para formar um cubo de altura 4 seraacute necessaacuterio
empilhar de modo conveniente um total de dados idecircnticos igual a
(A) 64
(B) 48
(C) 36
(D) 24
(E) 16
28 CESPE ndash BASA ndash 2012) Em seu testamento um industrial doou
316 de sua fortuna para uma instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de
jovens e adultos 110 para uma entidade que pesquisa medicamentos
para combater a doenccedila de Chagas 516 para sua companheira e o
restante para o seu uacutenico filho
A partir dessas informaccedilotildees julgue os itens que se seguem
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
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( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
29 CESPE ndash TJRR ndash 2012) Considere as seguintes definiccedilotildees
I os divisores proacuteprios de um nuacutemero inteiro positivo n satildeo todos os
divisores inteiros positivos de n exceto o proacuteprio n
II um nuacutemero n seraacute perfeito se a soma de seus divisores proacuteprios for
igual a n
III dois nuacutemeros seratildeo nuacutemeros amigos se cada um deles for igual agrave
soma dos divisores proacuteprios do outro
Com base nessas definiccedilotildees julgue os itens que seguem
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
30 CONSULPLAN ndash POLIacuteCIA MILITARTO ndash 2013) A aacuterea em negrito
da figura corresponde a 13 da aacuterea do retacircngulo ABCD cujo periacutemetro
mede 40 cm Considerando ainda que o periacutemetro da regiatildeo em negrito
equivale a 35 do periacutemetro do retacircngulo ABCD entatildeo a aacuterea desse
retacircngulo mede
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(A) 84 cmsup2
(B) 90 cmsup2
(C) 92 cmsup2
(D) 96 cmsup2
31 CONSULPLAN ndash CODEG ndash 2013) Para chegar a certo cocircmodo da
casa uma pessoa dispotildee de um chaveiro com 5 chaves distintas e deveraacute
testaacute-las para abrir as 2 portas Qual a probabilidade de que a pessoa
consiga abrir as 2 portas ambas na primeira tentativa descartando ao
tentar abrir a segunda porta a chave que abriu a primeira
A) 2
B) 4
C) 5
D) 8
E) 10
32 CESPE ndash CORREIOS ndash 2011) Considere que das correspondecircncias
que um carteiro deveria entregar em determinado dia 58 foram
entregues pela manhatilde 15 agrave tarde e 14 ficaram para ser entregues no
dia seguinte Nessa situaccedilatildeo a quantidade de correspondecircncias entregue
pelo carteiro naquele dia foi igual a
A) 98
B) 112
C) 26
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D) 66
E) 82
33 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Um controle remoto de TV e mais
as duas pilhas necessaacuterias para seu funcionamento podem ser comprados
em certo site da internet por R$3000 O controle apenas custa R$1600
reais a mais que o preccedilo das duas pilhas O preccedilo de uma pilha eacute
A) R$ 350
B) R$ 400
C) R$ 550
D) R$ 700
E) R$ 800
34 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Um feirante certo dia vendeu 40
do seu estoque com lucro de 30 e o restante com prejuiacutezo de 5
Nesse dia o seu lucro correspondeu a
A) 6
B) 9
C) 12
D) 16
E) 25
35 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Uma faacutebrica possui 15 maacutequinas
iguais que fabricam garrafas de vidro Certo dia a faacutebrica recebeu uma
encomenda de 18000 garrafas de vidro e durante 8 dias as 15 maacutequinas
produziram 7200 garrafas No fim desse periacuteodo 3 maacutequinas foram
desligadas para manutenccedilatildeo Entatildeo as 12 maacutequinas restantes
continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no periacuteodo de tempo
de
A) 15 dias
B) 16 dias
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C) 18 dias
D) 20 dias
E) 24 dias
36 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2011) Uma prova tem trecircs partes cada uma
com 4 questotildees Cada questatildeo respondida corretamente vale 1 ponto
questatildeo respondida erradamente natildeo vale nada e natildeo haacute pontuaccedilotildees
intermediaacuterias Para ser classificado um candidato deve responder
corretamente a pelo menos 2 questotildees de cada parte
Um candidato classificado fez 7 pontos O nuacutemero de maneiras diferentes
de ter obtido essa pontuaccedilatildeo eacute
A) 36
B) 72
C) 144
D) 216
E) 432
37 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg
de milho em 3 dias e que n patos comeratildeo 80kg de milho em 4 dias O
valor de n eacute
A) 80
B) 100
C) 120
D) 140
E) 150
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38 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Rogeacuterio e Marcelo treinaram corrida
em uma praccedila quadrada de 90m de lado
Rogeacuterio percorreu o contorno da praccedila dando 7 voltas completas nela
Marcelo correu sobre a diagonal ida e volta 10 vezes Considere
2 141
Entatildeo
A) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogeacuterio
C) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogeacuterio
E) Marcelo e Rogeacuterio percorreram distacircncias iguais
39 CESGRANRIO ndash PETROBRAacuteS ndash 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto calabresa frango cebola e
azeitona) para serem acrescentadas ao queijo Os clientes podem
escolher uma duas ou trecircs coberturas Joatildeo quer cebola em sua pizza
mas ainda natildeo decidiu se colocaraacute ou natildeo outras coberturas
Considerando-se essas informaccedilotildees de quantos modos distintos Joatildeo
poderaacute montar sua pizza
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
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40 CESGRANRIO ndash BANCO DO BRASIL ndash 2012) No modelo abaixo os
pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
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01 D 02 A 03 B 04 D 05 C 06 A 07 C
08 B 09 C 10 D 11 E 12 E 13 D 14 C
15 A 16 D 17 B 18 D 19 B 20 A 21 C
22 B 23 E 24 E 25 B 26 B 27 A 28 CEE
29 CCEC 30 D 31 C 32 D 33 A 34 B 35 A
36 E 37 B 38 B 39 B 40 E
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Ao todo as vendas somaram 57 + 52 = 109 reais enquanto o
custo somou 100 reais Portanto o lucro total foi
L = 109 ndash 100 = 9 reais
Como 9 reais em 100 representam 9 a margem de lucro total foi
de 9
RESPOSTA B
35 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Uma faacutebrica possui 15 maacutequinas
iguais que fabricam garrafas de vidro Certo dia a faacutebrica recebeu uma
encomenda de 18000 garrafas de vidro e durante 8 dias as 15 maacutequinas
produziram 7200 garrafas No fim desse periacuteodo 3 maacutequinas foram
desligadas para manutenccedilatildeo Entatildeo as 12 maacutequinas restantes
continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no periacuteodo de tempo
de
A) 15 dias
B) 16 dias
C) 18 dias
D) 20 dias
E) 24 dias
RESOLUCcedilAtildeO
Temos as ldquograndezasrdquo no enunciado quantidade de maacutequinas
nuacutemero de garrafas produzidas e dias de trabalho Considerando os
valores fornecidos temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
15 7200 8
15 ndash 3 18000-7200 X
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Quanto mais dias de trabalho menos maacutequinas satildeo necessaacuterias
(inversamente proporcionais) e mais garrafas satildeo produzidas
(diretamente proporcionais) Portanto colocando as setas temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
15 7200 8
12 10800 X
Invertendo a coluna das maacutequinas temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
12 7200 8
15 10800 X
Podemos montar a seguinte proporccedilatildeo
8 12 7200
15 10800
15
X
X dias
RESPOSTA A
36 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2011) Uma prova tem trecircs partes cada uma
com 4 questotildees Cada questatildeo respondida corretamente vale 1 ponto
questatildeo respondida erradamente natildeo vale nada e natildeo haacute pontuaccedilotildees
intermediaacuterias Para ser classificado um candidato deve responder
corretamente a pelo menos 2 questotildees de cada parte
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Um candidato classificado fez 7 pontos O nuacutemero de maneiras diferentes
de ter obtido essa pontuaccedilatildeo eacute
A) 36
B) 72
C) 144
D) 216
E) 432
RESOLUCcedilAtildeO
Se o candidato foi classificado entatildeo ele acertou pelo menos 2
questotildees em cada parte da prova Se ele tivesse acertado exatamente 2
questotildees em cada parte totalizaria 6 pontos Como ele totalizou 7
pontos ele necessariamente acertou 2 questotildees em duas partes da
prova e 3 questotildees em outra parte
Vamos imaginar que ele acertou 3 questotildees na primeira parte O
nuacutemero de maneiras de fazer isso eacute dado pela combinaccedilatildeo de 4 questotildees
3 a 3 C(43) = 4
Para acertar 2 questotildees na segunda parte o nuacutemero de maneiras eacute
C(42) = 6 E para acertar 2 questotildees na terceira parte o nuacutemero de
maneiras eacute C(42) = 6
Ateacute aqui temos 4 x 6 x 6 = 144 formas de o candidato ter sido
classificado
Precisamos calcular o nuacutemero de maneiras do candidato acertar
apenas 2 questotildees na primeira parte 3 na segunda e 2 na terceira
Chegaremos a C(42) x C(43) x C(42) = 6 x 4 x 6 = 144
Para acertar 2 questotildees na primeira e na segunda partes e 3
questotildees na terceira teremos C(42) x C(42) x C(43) = 144
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Assim ao todo temos 432 formas do candidato ter se classificado
fazendo 7 pontos
RESPOSTA E
37 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg
de milho em 3 dias e que n patos comeratildeo 80kg de milho em 4 dias O
valor de n eacute
A) 80
B) 100
C) 120
D) 140
E) 150
RESOLUCcedilAtildeO
Temos 3 grandezas nuacutemero de patos quantidade de milho e
nuacutemero de dias Vamos colocaacute-las abaixo conforme dito pelo enunciado
Nuacutemero de patos Quantidade de milho Nuacutemero de dias
30 18 3
n 80 4
Quanto mais patos maior a quantidade de milho necessaacuteria Satildeo
grandezas diretamente proporcionais E quanto mais patos menor o
nuacutemero de dias que eles gastaratildeo para comer tudo Satildeo grandezas
inversamente proporcionais Portanto antes de montar a proporccedilatildeo
precisamos inverter a coluna do nuacutemero de dias Invertendo-a temos
Nuacutemero de patos Quantidade de milho Nuacutemero de dias
30 18 4
n 80 3
Agora sim podemos montar a proporccedilatildeo
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30 18 4
80 3n
Com isso obtemos o valor de n
30 18 4
80 3
30 80 3 18 4
30 80 3100
18 4
n
n
n
Ou seja satildeo necessaacuterios 100 patos para comer 80kg de raccedilatildeo em 4
dias
RESPOSTA B
38 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Rogeacuterio e Marcelo treinaram corrida
em uma praccedila quadrada de 90m de lado
Rogeacuterio percorreu o contorno da praccedila dando 7 voltas completas nela
Marcelo correu sobre a diagonal ida e volta 10 vezes Considere
2 141
Entatildeo
A) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogeacuterio
C) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogeacuterio
E) Marcelo e Rogeacuterio percorreram distacircncias iguais
RESOLUCcedilAtildeO
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Rogeacuterio deu 7 voltas na praccedila isto eacute percorreu o periacutemetro do
quadrado 7 vezes O periacutemetro de um quadrado de lado 90 eacute a soma 90
+ 90 + 90 + 90 = 360 metros Portanto Rogeacuterio percorreu 7 x 360 =
2520 metros
Jaacute Marcelo percorreu 10 vezes a diagonal do quadrado Veja que a
diagonal e mais dois lados do quadrado formam o triacircngulo retacircngulo
abaixo
Para calcular a medida da diagional D podemos usar a foacutermula de
Pitaacutegoras 2 2 2
90 90D
2 22 90D
22 90D
90 2D
Como o enunciado disse que 2 141 temos
90 141 1269D
Se Marcelo percorreu 10 vezes a diagonal tanto na ida quanto na
volta ele percorreu ao todo 10 x 1269 + 10 x 1269 = 2538 metros
Assim vemos que Marcelo percorreu 18 metros a mais que Rogeacuterio
RESPOSTA B
39 CESGRANRIO ndash PETROBRAacuteS ndash 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto calabresa frango cebola e
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azeitona) para serem acrescentadas ao queijo Os clientes podem
escolher uma duas ou trecircs coberturas Joatildeo quer cebola em sua pizza
mas ainda natildeo decidiu se colocaraacute ou natildeo outras coberturas
Considerando-se essas informaccedilotildees de quantos modos distintos Joatildeo
poderaacute montar sua pizza
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
RESOLUCcedilAtildeO
Podemos ter pizzas com 1 2 ou 3 coberturas sendo que em todos
os casos uma das coberturas jaacute estaacute decidida (cebola) Vejamos quantas
possibilidades existem em cada caso
Uma hipoacutetese para a pizza de Joatildeo eacute ficar com soacute 1 cobertura
(cebola que jaacute estaacute escolhida) Soacute haacute 1 possibilidade neste caso
No caso de 2 coberturas ele tem mais 4 possibilidades (os outros 4
sabores que ele pode escolher)
Caso ele prefira 3 coberturas precisamos escolher 2 das 4
coberturas disponiacuteveis Para saber quantas possibilidades de pizzas
teremos basta efetuar a combinaccedilatildeo de 4 coberturas em grupos de 2 o
que nos daacute um total de
C(4 2) = (4 x 3) (2 x 1) = 6 possibilidades
Logo temos 1 + 4 + 6 = 11 possibilidades ao todo
RESPOSTA B
40 CESGRANRIO ndash BANCO DO BRASIL ndash 2012) No modelo abaixo os
pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
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Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
RESOLUCcedilAtildeO
Chamando de AB a distacircncia entre A e B de AC a distacircncia entre A
e C e assim por diante temos que
- O ponto A dista 658 mm do ponto D
AD = AB + BC + CD = 658
- o ponto B dista 419 mm do ponto D
BD = BC + CD = 419
- o ponto C estaacute a 487 mm do ponto A
AC = AB + BC = 487
Agora podemos trabalhar com as equaccedilotildees duas a duas Sabemos
que
AB + BC + CD = 658
BC + CD = 419
Logo
AB + 419 = 658
AB = 239mm
Tambeacutem sabemos que
AB + BC + CD = 658
AB + BC = 487
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Logo
487 + CD = 658
CD = 171mm
Assim
AB + BC + CD = 658
239 + BC + 171 = 658
BC = 248mm
RESPOSTA E
Fim de aula Nos vemos na aula 01
Abraccedilo
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1 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um grande tanque estava vazio e foi
cheio de oacuteleo apoacutes receber todo o conteuacutedo de 12 tanques menores
idecircnticos e cheios
Se a capacidade de cada tanque menor fosse 50 maior do que a sua
capacidade original o grande tanque seria cheio sem excessos apoacutes
receber todo o conteuacutedo de
a) 4 tanques menores
b) 6 tanques menores
c) 7 tanques menores
d) 8 tanques menores
e) 10 tanques menores
2 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um seminaacuterio de
que participam X pessoas o nuacutemero de mulheres eacute igual ao quaacutedruplo do
nuacutemero de homens Se 128 lt X lt 134 a diferenccedila entre o nuacutemero de
mulheres e o nuacutemero de homens equivale a
a) 78
b) 76
c) 74
d) 72
3 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) ldquoNo 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP
foram arrematados 6578 milhotildees de litros de biodiesel sendo 1000
deste volume oriundos de produtores detentores do selo Combustiacutevel
Social O preccedilo meacutedio foi de R$ 240 por litro () Um comprador que
adquiriu no 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP 10 da quantidade total de
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litros arrematados nesse leilatildeo pagando o preccedilo meacutedio por litro gastou
em reais
(A) menos de 100 milhotildees
(B) entre 100 milhotildees e 400 milhotildees
(C) entre 400 milhotildees e 700 milhotildees
(D) entre 700 milhotildees e um bilhatildeo
(E) mais de um bilhatildeo
4 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um jantar 54
pessoas comeram frango ou peixe Eacute verdade que
middot a quantidade de pessoas que comeu frango eacute igual ao triplo da
quantidade de pessoas que comeu frango e peixe
middot 12 pessoas comeram peixe mas natildeo comeram frango
Assim o nuacutemero de pessoas que comeu frango e natildeo comeu peixe eacute igual
a
a) 14
b) 18
c) 22
d) 28
5 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Seja N a quantidade
maacutexima de nuacutemeros inteiros de quatro algarismos distintos maiores do
que 4000 que podem ser escritos utilizando-se apenas os algarismos 0
1 2 3 4 5 e 6 O valor de N eacute
a) 120
b) 240
c) 360
d) 480
6 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Certo modelo de automoacutevel percorre
100 km com 81 litros de gasolina Outro modelo menos econocircmico
consome mais 003 litro de gasolina por quilocircmetro rodado
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Aproximadamente quantos quilocircmetros em meacutedia o automoacutevel menos
econocircmico percorre com 1 litro de gasolina
(A) 90
(B) 84
(C) 82
(D) 80
(E) 78
7 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Ao perguntar para Joatildeo
qual era a sua idade atual recebi a seguinte resposta
- O quiacutentuplo da minha idade daqui a oito anos diminuiacuteda do quiacutentuplo da
minha idade haacute trecircs anos atraacutes representa a minha idade atual
A soma dos algarismos do nuacutemero que representa em anos a idade
atual de Joatildeo corresponde a
a) 6
b) 7
c) 10
d) 14
8 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um caminhatildeo-tanque chega a um
posto de abastecimento com 36000 litros de gasolina em seu
reservatoacuterio Parte dessa gasolina eacute transferida para dois tanques de
armazenamento enchendo-os completamente Um desses tanques tem
125 m3 e o outro 153 m3 e estavam inicialmente vazios Apoacutes a
transferecircncia quantos litros de gasolina restaram no caminhatildeo-tanque
(A) 3572200
(B) 820000
(C) 357720
(D) 35772
(E) 33220
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9 INSTITUTO AOCP ndash CASAN - 2016) Um nuacutemero X somado agrave sua
quinta parte eacute igual a 90 Entatildeo X vale
a) 80
b) 100
c) 75
d) 25
e) 108
10 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um comerciante deseja colocar
algumas latas de refrigerante em n prateleiras Na primeira tentativa ele
pensou em colocar 14 latas em cada prateleira mas sobrariam 16 latas
O comerciante fez uma nova tentativa foi colocando 20 latas em cada
prateleira mas ao chegar na uacuteltima faltaram 8 latas para completar as
20 Quantas latas ele deveraacute colocar em cada prateleira para que todas
fiquem com a mesma quantidade de latas e natildeo sobre nenhuma lata
(A) 15
(B) 16
(C) 17
(D) 18
(E) 19
11 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Um determinado recipiente com 40 da
sua capacidade total preenchida com aacutegua tem massa de 428 g Quando
a aacutegua preenche 75 de sua capacidade total passa a ter massa de 610
g A massa desse recipiente quando totalmente vazio eacute igual em
gramas a
(A) 338
(B) 208
(C) 200
(D) 182
(E) 220
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12 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um voo direto do Rio de Janeiro a
Paris tem 11 horas e 5 minutos de duraccedilatildeo Existem outros voos com
escala cuja duraccedilatildeo eacute bem maior Por exemplo a duraccedilatildeo de certo voo
Rio-Paris com escala em Amsterdatilde eacute 40 maior do que a do voo direto
Qual eacute a duraccedilatildeo desse voo que faz escala em Amsterdatilde
(A) 15h 4 min
(B) 15h 15 min
(C) 15 h 24 min
(D) 15h 29 min
(E) 15 h 31 min
13 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Na figura o trapeacutezio retacircngulo ABCD eacute
dividido por uma de suas diagonais em dois triacircngulos retacircngulos
isoacutesceles de lados AB = BC e AC = DC
Desse modo eacute correto afirmar que a soma das medidas dos acircngulos e
eacute igual a
(A) 125ordm
(B) 115ordm
(C) 110ordm
(D) 135ordm
(E) 130ordm
14 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Semanalmente o gerente de um
restaurante que funciona todos os dias escolhe por sorteio dois dias da
semana nos quais oferece aos clientes descontos especiais A
probabilidade de que no sorteio de determinada semana apenas um dos
dias sorteados pertenccedila ao final de semana (saacutebado ou domingo) eacute de
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(A) 2
7
(B) 5
21
(C) 10
21
(D) 2
49
(E) 10
49
15 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Dois recipientes (sem tampa) colocados
lado a lado satildeo usados para captar aacutegua da chuva O recipiente A tem o
formato de um bloco retangular com 2 m de comprimento e 80 cm de
largura e o recipiente B tem a forma de um cubo de 1 m de aresta Apoacutes
uma chuva cuja precipitaccedilatildeo foi uniforme e constante constatou-se que
a altura do niacutevel da aacutegua no recipiente B tinha aumentado 25 cm sem
transbordar Desse modo pode-se concluir que a aacutegua captada pelo
recipiente A nessa chuva teve volume aproximado em m3 de
(A) 040
(B) 036
(C) 032
(D) 030
(E) 028
16 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Uma determinada soluccedilatildeo eacute a
mistura de 3 substacircncias representadas pelas letras P Q e R Uma certa
quantidade dessa soluccedilatildeo foi produzida e sua massa eacute igual agrave soma das
massas das trecircs substacircncias P Q e R usadas para compocirc-la As massas
das substacircncias P Q e R dividem a massa da soluccedilatildeo em partes
diretamente proporcionais a 3 5 e 7 respectivamente A que fraccedilatildeo da
massa da soluccedilatildeo produzida corresponde a soma das massas das
substacircncias P e Q utilizadas na produccedilatildeo
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(A) 1
2
(B) 2
3
(C) 12
35
(D) 8
15
(E) 10
21
17 FGV ndash BANCO DO NORDESTE ndash 2014) Francisco natildeo tinha
herdeiros diretos e assim no ano de 2003 no dia do seu aniversaacuterio fez
seu testamento Nesse testamento declarava que o saldo total da
caderneta de poupanccedila que possuiacutea deveria ser dividido entre seus trecircs
sobrinhos em partes proporcionais agraves idades que tivessem no dia de sua
morte No dia em que estava redigindo o testamento seus sobrinhos
tinham 12 18 e 20 anos Francisco morreu em 2013 curiosamente no
dia do seu aniversaacuterio e nesse dia sua caderneta de poupanccedila tinha
exatamente R$ 30000000 Feita a divisatildeo de acordo com o testamento
o sobrinho mais jovem recebeu
(A) R$ 7200000
(B) R$ 8250000
(C) R$ 9400000
(D) R$ 11250000
(E) R$ 12000000
18 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para a montagem de molduras trecircs
barras de alumiacutenio deveratildeo ser cortadas em pedaccedilos de comprimento
igual sendo este o maior possiacutevel de modo que natildeo reste nenhum
pedaccedilo nas barras Se as barras medem 15 m 24 m e 3 m entatildeo o
nuacutemero maacuteximo de molduras quadradas que podem ser montadas com os
pedaccedilos obtidos eacute
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(A) 3
(B) 6
(C) 4
(D) 5
(E) 7
19 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para fazer 200 unidades do produto P
uma empresa Utilizou 34 do estoque inicial (E) do insumo Q Para fazer
mais 300 unidades do produto P vai utilizar a quantidade que restou do
insumo Q e comprar a quantidade adicional necessaacuteria para a produccedilatildeo
das 300 unidades de modo que o estoque do insumo Q seja zerado apoacutes
a produccedilatildeo desse lote Nessas condiccedilotildees deveraacute ser comprada do
insumo Q uma quantidade que corresponde do estoque inicial E a
(A) 23
(B) 78
(C) 14
(D) 38
(E) 98
20 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um laboratoacuterio haacute 40 frascos
contendo amostras de drogas distintas Esses frascos estatildeo numerados de
01 a 40 sendo que os frascos de numeraccedilatildeo par estatildeo posicionados na
prateleira Q e os de numeraccedilatildeo iacutempar estatildeo posicionados na prateleira R
Sabe-se que o volume em cm3 de cada amostra eacute igual agrave soma dos
algarismos do nuacutemero de cada frasco Nessas condiccedilotildees eacute correto afirmar
que a quantidade de frascos cujas amostras tecircm mais de 8 cm3 eacute
(A) maior na prateleira R do que na Q
(B) maior na prateleira Q do que na R
(C) igual em ambas as prateleiras
(D) igual a 8
(E) maior que 13
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21 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um jardim um canteiro de flores
formado por trecircs retacircngulos congruentes foi dividido em cinco regiotildees
pelo segmento AB conforme mostra a figura
Se AB mede 20 m entatildeo a aacuterea total desse canteiro eacute em m2 igual a
(A) 126
(B) 135
(C) 144
(D) 162
(E) 153
22 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Observe a sequecircncia de espaccedilos
identificados por letras
Cada espaccedilo vazio deveraacute ser preenchido por um nuacutemero inteiro e
positivo de modo que a soma dos nuacutemeros de trecircs espaccedilos consecutivos
seja sempre igual a 15 Nessas condiccedilotildees no espaccedilo identificado pela
letra g deveraacute ser escrito o nuacutemero
(A) 5
(B) 6
(C) 4
(D) 7
(E) 3
23 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Levantamento feito pelo CRA-SP
questionou qual reforma deve ser priorizada pelo governo Entre as
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opccedilotildees estavam os setores previdenciaacuterio trabalhista poliacutetico tributaacuterio
e judiciaacuterio sendo que apenas um deles deveria ser apontado O graacutefico
mostra a distribuiccedilatildeo porcentual arredondada dos votos por setor
Sabendo que o setor poliacutetico recebeu 87 votos a mais do que o setor
judiciaacuterio eacute correto afirmar que a meacutedia aritmeacutetica do nuacutemero de
apontamentos por setor foi igual a
(A) 128
(B) 130
(C) 137
(D) 140
(E) 145
24 FCC ndash TRF3ordf ndash 2014) Em uma construtora haacute pelo menos um
eletricista que tambeacutem eacute marceneiro e haacute pelo menos um eletricista que
tambeacutem eacute pedreiro Nessa construtora qualquer eletricista eacute tambeacutem
marceneiro ou pedreiro mas natildeo ambos Ao todo satildeo 9 eletricistas na
empresa e dentre esses satildeo em maior nuacutemero aqueles eletricistas que
satildeo tambeacutem marceneiros Haacute outros 24 funcionaacuterios que natildeo satildeo
eletricistas Desses 15 satildeo marceneiros e 13 satildeo pedreiros
Nessa situaccedilatildeo o maior nuacutemero de funcionaacuterios que podem atuar como
marceneiros eacute igual a
(A) 33
(B) 19
(C) 24
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(D) 15
(E) 23
25 FCC ndash TRT19ordf ndash 2014) Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para
arquivar documentos 15 deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar
processos e os demais estatildeo aptos para atender ao puacuteblico Haacute outros 11
teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas natildeo satildeo capazes
de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos mencionados 4
deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos Sabe-se que aqueles
que classificam processos satildeo ao todo 27 teacutecnicos Considerando que
todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram citados
anteriormente eles somam um total de
(A) 58
(B) 65
(C) 76
(D) 53
(E) 95
26 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
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27 FCC ndash TRT18ordf ndash 2013) Empilhando de modo conveniente 8 dados
idecircnticos formamos um cubo de altura 2 como representado na figura
Do mesmo modo para formar um cubo de altura 4 seraacute necessaacuterio
empilhar de modo conveniente um total de dados idecircnticos igual a
(A) 64
(B) 48
(C) 36
(D) 24
(E) 16
28 CESPE ndash BASA ndash 2012) Em seu testamento um industrial doou
316 de sua fortuna para uma instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de
jovens e adultos 110 para uma entidade que pesquisa medicamentos
para combater a doenccedila de Chagas 516 para sua companheira e o
restante para o seu uacutenico filho
A partir dessas informaccedilotildees julgue os itens que se seguem
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
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( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
29 CESPE ndash TJRR ndash 2012) Considere as seguintes definiccedilotildees
I os divisores proacuteprios de um nuacutemero inteiro positivo n satildeo todos os
divisores inteiros positivos de n exceto o proacuteprio n
II um nuacutemero n seraacute perfeito se a soma de seus divisores proacuteprios for
igual a n
III dois nuacutemeros seratildeo nuacutemeros amigos se cada um deles for igual agrave
soma dos divisores proacuteprios do outro
Com base nessas definiccedilotildees julgue os itens que seguem
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
30 CONSULPLAN ndash POLIacuteCIA MILITARTO ndash 2013) A aacuterea em negrito
da figura corresponde a 13 da aacuterea do retacircngulo ABCD cujo periacutemetro
mede 40 cm Considerando ainda que o periacutemetro da regiatildeo em negrito
equivale a 35 do periacutemetro do retacircngulo ABCD entatildeo a aacuterea desse
retacircngulo mede
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(A) 84 cmsup2
(B) 90 cmsup2
(C) 92 cmsup2
(D) 96 cmsup2
31 CONSULPLAN ndash CODEG ndash 2013) Para chegar a certo cocircmodo da
casa uma pessoa dispotildee de um chaveiro com 5 chaves distintas e deveraacute
testaacute-las para abrir as 2 portas Qual a probabilidade de que a pessoa
consiga abrir as 2 portas ambas na primeira tentativa descartando ao
tentar abrir a segunda porta a chave que abriu a primeira
A) 2
B) 4
C) 5
D) 8
E) 10
32 CESPE ndash CORREIOS ndash 2011) Considere que das correspondecircncias
que um carteiro deveria entregar em determinado dia 58 foram
entregues pela manhatilde 15 agrave tarde e 14 ficaram para ser entregues no
dia seguinte Nessa situaccedilatildeo a quantidade de correspondecircncias entregue
pelo carteiro naquele dia foi igual a
A) 98
B) 112
C) 26
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D) 66
E) 82
33 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Um controle remoto de TV e mais
as duas pilhas necessaacuterias para seu funcionamento podem ser comprados
em certo site da internet por R$3000 O controle apenas custa R$1600
reais a mais que o preccedilo das duas pilhas O preccedilo de uma pilha eacute
A) R$ 350
B) R$ 400
C) R$ 550
D) R$ 700
E) R$ 800
34 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Um feirante certo dia vendeu 40
do seu estoque com lucro de 30 e o restante com prejuiacutezo de 5
Nesse dia o seu lucro correspondeu a
A) 6
B) 9
C) 12
D) 16
E) 25
35 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Uma faacutebrica possui 15 maacutequinas
iguais que fabricam garrafas de vidro Certo dia a faacutebrica recebeu uma
encomenda de 18000 garrafas de vidro e durante 8 dias as 15 maacutequinas
produziram 7200 garrafas No fim desse periacuteodo 3 maacutequinas foram
desligadas para manutenccedilatildeo Entatildeo as 12 maacutequinas restantes
continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no periacuteodo de tempo
de
A) 15 dias
B) 16 dias
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C) 18 dias
D) 20 dias
E) 24 dias
36 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2011) Uma prova tem trecircs partes cada uma
com 4 questotildees Cada questatildeo respondida corretamente vale 1 ponto
questatildeo respondida erradamente natildeo vale nada e natildeo haacute pontuaccedilotildees
intermediaacuterias Para ser classificado um candidato deve responder
corretamente a pelo menos 2 questotildees de cada parte
Um candidato classificado fez 7 pontos O nuacutemero de maneiras diferentes
de ter obtido essa pontuaccedilatildeo eacute
A) 36
B) 72
C) 144
D) 216
E) 432
37 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg
de milho em 3 dias e que n patos comeratildeo 80kg de milho em 4 dias O
valor de n eacute
A) 80
B) 100
C) 120
D) 140
E) 150
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38 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Rogeacuterio e Marcelo treinaram corrida
em uma praccedila quadrada de 90m de lado
Rogeacuterio percorreu o contorno da praccedila dando 7 voltas completas nela
Marcelo correu sobre a diagonal ida e volta 10 vezes Considere
2 141
Entatildeo
A) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogeacuterio
C) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogeacuterio
E) Marcelo e Rogeacuterio percorreram distacircncias iguais
39 CESGRANRIO ndash PETROBRAacuteS ndash 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto calabresa frango cebola e
azeitona) para serem acrescentadas ao queijo Os clientes podem
escolher uma duas ou trecircs coberturas Joatildeo quer cebola em sua pizza
mas ainda natildeo decidiu se colocaraacute ou natildeo outras coberturas
Considerando-se essas informaccedilotildees de quantos modos distintos Joatildeo
poderaacute montar sua pizza
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
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40 CESGRANRIO ndash BANCO DO BRASIL ndash 2012) No modelo abaixo os
pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
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01 D 02 A 03 B 04 D 05 C 06 A 07 C
08 B 09 C 10 D 11 E 12 E 13 D 14 C
15 A 16 D 17 B 18 D 19 B 20 A 21 C
22 B 23 E 24 E 25 B 26 B 27 A 28 CEE
29 CCEC 30 D 31 C 32 D 33 A 34 B 35 A
36 E 37 B 38 B 39 B 40 E
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Quanto mais dias de trabalho menos maacutequinas satildeo necessaacuterias
(inversamente proporcionais) e mais garrafas satildeo produzidas
(diretamente proporcionais) Portanto colocando as setas temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
15 7200 8
12 10800 X
Invertendo a coluna das maacutequinas temos
Quantidade de maacutequinas Nuacutemero de garrafas Dias de
trabalho
12 7200 8
15 10800 X
Podemos montar a seguinte proporccedilatildeo
8 12 7200
15 10800
15
X
X dias
RESPOSTA A
36 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2011) Uma prova tem trecircs partes cada uma
com 4 questotildees Cada questatildeo respondida corretamente vale 1 ponto
questatildeo respondida erradamente natildeo vale nada e natildeo haacute pontuaccedilotildees
intermediaacuterias Para ser classificado um candidato deve responder
corretamente a pelo menos 2 questotildees de cada parte
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Um candidato classificado fez 7 pontos O nuacutemero de maneiras diferentes
de ter obtido essa pontuaccedilatildeo eacute
A) 36
B) 72
C) 144
D) 216
E) 432
RESOLUCcedilAtildeO
Se o candidato foi classificado entatildeo ele acertou pelo menos 2
questotildees em cada parte da prova Se ele tivesse acertado exatamente 2
questotildees em cada parte totalizaria 6 pontos Como ele totalizou 7
pontos ele necessariamente acertou 2 questotildees em duas partes da
prova e 3 questotildees em outra parte
Vamos imaginar que ele acertou 3 questotildees na primeira parte O
nuacutemero de maneiras de fazer isso eacute dado pela combinaccedilatildeo de 4 questotildees
3 a 3 C(43) = 4
Para acertar 2 questotildees na segunda parte o nuacutemero de maneiras eacute
C(42) = 6 E para acertar 2 questotildees na terceira parte o nuacutemero de
maneiras eacute C(42) = 6
Ateacute aqui temos 4 x 6 x 6 = 144 formas de o candidato ter sido
classificado
Precisamos calcular o nuacutemero de maneiras do candidato acertar
apenas 2 questotildees na primeira parte 3 na segunda e 2 na terceira
Chegaremos a C(42) x C(43) x C(42) = 6 x 4 x 6 = 144
Para acertar 2 questotildees na primeira e na segunda partes e 3
questotildees na terceira teremos C(42) x C(42) x C(43) = 144
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Assim ao todo temos 432 formas do candidato ter se classificado
fazendo 7 pontos
RESPOSTA E
37 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg
de milho em 3 dias e que n patos comeratildeo 80kg de milho em 4 dias O
valor de n eacute
A) 80
B) 100
C) 120
D) 140
E) 150
RESOLUCcedilAtildeO
Temos 3 grandezas nuacutemero de patos quantidade de milho e
nuacutemero de dias Vamos colocaacute-las abaixo conforme dito pelo enunciado
Nuacutemero de patos Quantidade de milho Nuacutemero de dias
30 18 3
n 80 4
Quanto mais patos maior a quantidade de milho necessaacuteria Satildeo
grandezas diretamente proporcionais E quanto mais patos menor o
nuacutemero de dias que eles gastaratildeo para comer tudo Satildeo grandezas
inversamente proporcionais Portanto antes de montar a proporccedilatildeo
precisamos inverter a coluna do nuacutemero de dias Invertendo-a temos
Nuacutemero de patos Quantidade de milho Nuacutemero de dias
30 18 4
n 80 3
Agora sim podemos montar a proporccedilatildeo
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30 18 4
80 3n
Com isso obtemos o valor de n
30 18 4
80 3
30 80 3 18 4
30 80 3100
18 4
n
n
n
Ou seja satildeo necessaacuterios 100 patos para comer 80kg de raccedilatildeo em 4
dias
RESPOSTA B
38 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Rogeacuterio e Marcelo treinaram corrida
em uma praccedila quadrada de 90m de lado
Rogeacuterio percorreu o contorno da praccedila dando 7 voltas completas nela
Marcelo correu sobre a diagonal ida e volta 10 vezes Considere
2 141
Entatildeo
A) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogeacuterio
C) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogeacuterio
E) Marcelo e Rogeacuterio percorreram distacircncias iguais
RESOLUCcedilAtildeO
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Rogeacuterio deu 7 voltas na praccedila isto eacute percorreu o periacutemetro do
quadrado 7 vezes O periacutemetro de um quadrado de lado 90 eacute a soma 90
+ 90 + 90 + 90 = 360 metros Portanto Rogeacuterio percorreu 7 x 360 =
2520 metros
Jaacute Marcelo percorreu 10 vezes a diagonal do quadrado Veja que a
diagonal e mais dois lados do quadrado formam o triacircngulo retacircngulo
abaixo
Para calcular a medida da diagional D podemos usar a foacutermula de
Pitaacutegoras 2 2 2
90 90D
2 22 90D
22 90D
90 2D
Como o enunciado disse que 2 141 temos
90 141 1269D
Se Marcelo percorreu 10 vezes a diagonal tanto na ida quanto na
volta ele percorreu ao todo 10 x 1269 + 10 x 1269 = 2538 metros
Assim vemos que Marcelo percorreu 18 metros a mais que Rogeacuterio
RESPOSTA B
39 CESGRANRIO ndash PETROBRAacuteS ndash 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto calabresa frango cebola e
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azeitona) para serem acrescentadas ao queijo Os clientes podem
escolher uma duas ou trecircs coberturas Joatildeo quer cebola em sua pizza
mas ainda natildeo decidiu se colocaraacute ou natildeo outras coberturas
Considerando-se essas informaccedilotildees de quantos modos distintos Joatildeo
poderaacute montar sua pizza
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
RESOLUCcedilAtildeO
Podemos ter pizzas com 1 2 ou 3 coberturas sendo que em todos
os casos uma das coberturas jaacute estaacute decidida (cebola) Vejamos quantas
possibilidades existem em cada caso
Uma hipoacutetese para a pizza de Joatildeo eacute ficar com soacute 1 cobertura
(cebola que jaacute estaacute escolhida) Soacute haacute 1 possibilidade neste caso
No caso de 2 coberturas ele tem mais 4 possibilidades (os outros 4
sabores que ele pode escolher)
Caso ele prefira 3 coberturas precisamos escolher 2 das 4
coberturas disponiacuteveis Para saber quantas possibilidades de pizzas
teremos basta efetuar a combinaccedilatildeo de 4 coberturas em grupos de 2 o
que nos daacute um total de
C(4 2) = (4 x 3) (2 x 1) = 6 possibilidades
Logo temos 1 + 4 + 6 = 11 possibilidades ao todo
RESPOSTA B
40 CESGRANRIO ndash BANCO DO BRASIL ndash 2012) No modelo abaixo os
pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
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Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
RESOLUCcedilAtildeO
Chamando de AB a distacircncia entre A e B de AC a distacircncia entre A
e C e assim por diante temos que
- O ponto A dista 658 mm do ponto D
AD = AB + BC + CD = 658
- o ponto B dista 419 mm do ponto D
BD = BC + CD = 419
- o ponto C estaacute a 487 mm do ponto A
AC = AB + BC = 487
Agora podemos trabalhar com as equaccedilotildees duas a duas Sabemos
que
AB + BC + CD = 658
BC + CD = 419
Logo
AB + 419 = 658
AB = 239mm
Tambeacutem sabemos que
AB + BC + CD = 658
AB + BC = 487
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Logo
487 + CD = 658
CD = 171mm
Assim
AB + BC + CD = 658
239 + BC + 171 = 658
BC = 248mm
RESPOSTA E
Fim de aula Nos vemos na aula 01
Abraccedilo
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1 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um grande tanque estava vazio e foi
cheio de oacuteleo apoacutes receber todo o conteuacutedo de 12 tanques menores
idecircnticos e cheios
Se a capacidade de cada tanque menor fosse 50 maior do que a sua
capacidade original o grande tanque seria cheio sem excessos apoacutes
receber todo o conteuacutedo de
a) 4 tanques menores
b) 6 tanques menores
c) 7 tanques menores
d) 8 tanques menores
e) 10 tanques menores
2 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um seminaacuterio de
que participam X pessoas o nuacutemero de mulheres eacute igual ao quaacutedruplo do
nuacutemero de homens Se 128 lt X lt 134 a diferenccedila entre o nuacutemero de
mulheres e o nuacutemero de homens equivale a
a) 78
b) 76
c) 74
d) 72
3 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) ldquoNo 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP
foram arrematados 6578 milhotildees de litros de biodiesel sendo 1000
deste volume oriundos de produtores detentores do selo Combustiacutevel
Social O preccedilo meacutedio foi de R$ 240 por litro () Um comprador que
adquiriu no 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP 10 da quantidade total de
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litros arrematados nesse leilatildeo pagando o preccedilo meacutedio por litro gastou
em reais
(A) menos de 100 milhotildees
(B) entre 100 milhotildees e 400 milhotildees
(C) entre 400 milhotildees e 700 milhotildees
(D) entre 700 milhotildees e um bilhatildeo
(E) mais de um bilhatildeo
4 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um jantar 54
pessoas comeram frango ou peixe Eacute verdade que
middot a quantidade de pessoas que comeu frango eacute igual ao triplo da
quantidade de pessoas que comeu frango e peixe
middot 12 pessoas comeram peixe mas natildeo comeram frango
Assim o nuacutemero de pessoas que comeu frango e natildeo comeu peixe eacute igual
a
a) 14
b) 18
c) 22
d) 28
5 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Seja N a quantidade
maacutexima de nuacutemeros inteiros de quatro algarismos distintos maiores do
que 4000 que podem ser escritos utilizando-se apenas os algarismos 0
1 2 3 4 5 e 6 O valor de N eacute
a) 120
b) 240
c) 360
d) 480
6 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Certo modelo de automoacutevel percorre
100 km com 81 litros de gasolina Outro modelo menos econocircmico
consome mais 003 litro de gasolina por quilocircmetro rodado
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Aproximadamente quantos quilocircmetros em meacutedia o automoacutevel menos
econocircmico percorre com 1 litro de gasolina
(A) 90
(B) 84
(C) 82
(D) 80
(E) 78
7 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Ao perguntar para Joatildeo
qual era a sua idade atual recebi a seguinte resposta
- O quiacutentuplo da minha idade daqui a oito anos diminuiacuteda do quiacutentuplo da
minha idade haacute trecircs anos atraacutes representa a minha idade atual
A soma dos algarismos do nuacutemero que representa em anos a idade
atual de Joatildeo corresponde a
a) 6
b) 7
c) 10
d) 14
8 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um caminhatildeo-tanque chega a um
posto de abastecimento com 36000 litros de gasolina em seu
reservatoacuterio Parte dessa gasolina eacute transferida para dois tanques de
armazenamento enchendo-os completamente Um desses tanques tem
125 m3 e o outro 153 m3 e estavam inicialmente vazios Apoacutes a
transferecircncia quantos litros de gasolina restaram no caminhatildeo-tanque
(A) 3572200
(B) 820000
(C) 357720
(D) 35772
(E) 33220
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9 INSTITUTO AOCP ndash CASAN - 2016) Um nuacutemero X somado agrave sua
quinta parte eacute igual a 90 Entatildeo X vale
a) 80
b) 100
c) 75
d) 25
e) 108
10 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um comerciante deseja colocar
algumas latas de refrigerante em n prateleiras Na primeira tentativa ele
pensou em colocar 14 latas em cada prateleira mas sobrariam 16 latas
O comerciante fez uma nova tentativa foi colocando 20 latas em cada
prateleira mas ao chegar na uacuteltima faltaram 8 latas para completar as
20 Quantas latas ele deveraacute colocar em cada prateleira para que todas
fiquem com a mesma quantidade de latas e natildeo sobre nenhuma lata
(A) 15
(B) 16
(C) 17
(D) 18
(E) 19
11 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Um determinado recipiente com 40 da
sua capacidade total preenchida com aacutegua tem massa de 428 g Quando
a aacutegua preenche 75 de sua capacidade total passa a ter massa de 610
g A massa desse recipiente quando totalmente vazio eacute igual em
gramas a
(A) 338
(B) 208
(C) 200
(D) 182
(E) 220
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12 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um voo direto do Rio de Janeiro a
Paris tem 11 horas e 5 minutos de duraccedilatildeo Existem outros voos com
escala cuja duraccedilatildeo eacute bem maior Por exemplo a duraccedilatildeo de certo voo
Rio-Paris com escala em Amsterdatilde eacute 40 maior do que a do voo direto
Qual eacute a duraccedilatildeo desse voo que faz escala em Amsterdatilde
(A) 15h 4 min
(B) 15h 15 min
(C) 15 h 24 min
(D) 15h 29 min
(E) 15 h 31 min
13 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Na figura o trapeacutezio retacircngulo ABCD eacute
dividido por uma de suas diagonais em dois triacircngulos retacircngulos
isoacutesceles de lados AB = BC e AC = DC
Desse modo eacute correto afirmar que a soma das medidas dos acircngulos e
eacute igual a
(A) 125ordm
(B) 115ordm
(C) 110ordm
(D) 135ordm
(E) 130ordm
14 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Semanalmente o gerente de um
restaurante que funciona todos os dias escolhe por sorteio dois dias da
semana nos quais oferece aos clientes descontos especiais A
probabilidade de que no sorteio de determinada semana apenas um dos
dias sorteados pertenccedila ao final de semana (saacutebado ou domingo) eacute de
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(A) 2
7
(B) 5
21
(C) 10
21
(D) 2
49
(E) 10
49
15 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Dois recipientes (sem tampa) colocados
lado a lado satildeo usados para captar aacutegua da chuva O recipiente A tem o
formato de um bloco retangular com 2 m de comprimento e 80 cm de
largura e o recipiente B tem a forma de um cubo de 1 m de aresta Apoacutes
uma chuva cuja precipitaccedilatildeo foi uniforme e constante constatou-se que
a altura do niacutevel da aacutegua no recipiente B tinha aumentado 25 cm sem
transbordar Desse modo pode-se concluir que a aacutegua captada pelo
recipiente A nessa chuva teve volume aproximado em m3 de
(A) 040
(B) 036
(C) 032
(D) 030
(E) 028
16 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Uma determinada soluccedilatildeo eacute a
mistura de 3 substacircncias representadas pelas letras P Q e R Uma certa
quantidade dessa soluccedilatildeo foi produzida e sua massa eacute igual agrave soma das
massas das trecircs substacircncias P Q e R usadas para compocirc-la As massas
das substacircncias P Q e R dividem a massa da soluccedilatildeo em partes
diretamente proporcionais a 3 5 e 7 respectivamente A que fraccedilatildeo da
massa da soluccedilatildeo produzida corresponde a soma das massas das
substacircncias P e Q utilizadas na produccedilatildeo
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(A) 1
2
(B) 2
3
(C) 12
35
(D) 8
15
(E) 10
21
17 FGV ndash BANCO DO NORDESTE ndash 2014) Francisco natildeo tinha
herdeiros diretos e assim no ano de 2003 no dia do seu aniversaacuterio fez
seu testamento Nesse testamento declarava que o saldo total da
caderneta de poupanccedila que possuiacutea deveria ser dividido entre seus trecircs
sobrinhos em partes proporcionais agraves idades que tivessem no dia de sua
morte No dia em que estava redigindo o testamento seus sobrinhos
tinham 12 18 e 20 anos Francisco morreu em 2013 curiosamente no
dia do seu aniversaacuterio e nesse dia sua caderneta de poupanccedila tinha
exatamente R$ 30000000 Feita a divisatildeo de acordo com o testamento
o sobrinho mais jovem recebeu
(A) R$ 7200000
(B) R$ 8250000
(C) R$ 9400000
(D) R$ 11250000
(E) R$ 12000000
18 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para a montagem de molduras trecircs
barras de alumiacutenio deveratildeo ser cortadas em pedaccedilos de comprimento
igual sendo este o maior possiacutevel de modo que natildeo reste nenhum
pedaccedilo nas barras Se as barras medem 15 m 24 m e 3 m entatildeo o
nuacutemero maacuteximo de molduras quadradas que podem ser montadas com os
pedaccedilos obtidos eacute
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(A) 3
(B) 6
(C) 4
(D) 5
(E) 7
19 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para fazer 200 unidades do produto P
uma empresa Utilizou 34 do estoque inicial (E) do insumo Q Para fazer
mais 300 unidades do produto P vai utilizar a quantidade que restou do
insumo Q e comprar a quantidade adicional necessaacuteria para a produccedilatildeo
das 300 unidades de modo que o estoque do insumo Q seja zerado apoacutes
a produccedilatildeo desse lote Nessas condiccedilotildees deveraacute ser comprada do
insumo Q uma quantidade que corresponde do estoque inicial E a
(A) 23
(B) 78
(C) 14
(D) 38
(E) 98
20 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um laboratoacuterio haacute 40 frascos
contendo amostras de drogas distintas Esses frascos estatildeo numerados de
01 a 40 sendo que os frascos de numeraccedilatildeo par estatildeo posicionados na
prateleira Q e os de numeraccedilatildeo iacutempar estatildeo posicionados na prateleira R
Sabe-se que o volume em cm3 de cada amostra eacute igual agrave soma dos
algarismos do nuacutemero de cada frasco Nessas condiccedilotildees eacute correto afirmar
que a quantidade de frascos cujas amostras tecircm mais de 8 cm3 eacute
(A) maior na prateleira R do que na Q
(B) maior na prateleira Q do que na R
(C) igual em ambas as prateleiras
(D) igual a 8
(E) maior que 13
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21 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um jardim um canteiro de flores
formado por trecircs retacircngulos congruentes foi dividido em cinco regiotildees
pelo segmento AB conforme mostra a figura
Se AB mede 20 m entatildeo a aacuterea total desse canteiro eacute em m2 igual a
(A) 126
(B) 135
(C) 144
(D) 162
(E) 153
22 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Observe a sequecircncia de espaccedilos
identificados por letras
Cada espaccedilo vazio deveraacute ser preenchido por um nuacutemero inteiro e
positivo de modo que a soma dos nuacutemeros de trecircs espaccedilos consecutivos
seja sempre igual a 15 Nessas condiccedilotildees no espaccedilo identificado pela
letra g deveraacute ser escrito o nuacutemero
(A) 5
(B) 6
(C) 4
(D) 7
(E) 3
23 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Levantamento feito pelo CRA-SP
questionou qual reforma deve ser priorizada pelo governo Entre as
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opccedilotildees estavam os setores previdenciaacuterio trabalhista poliacutetico tributaacuterio
e judiciaacuterio sendo que apenas um deles deveria ser apontado O graacutefico
mostra a distribuiccedilatildeo porcentual arredondada dos votos por setor
Sabendo que o setor poliacutetico recebeu 87 votos a mais do que o setor
judiciaacuterio eacute correto afirmar que a meacutedia aritmeacutetica do nuacutemero de
apontamentos por setor foi igual a
(A) 128
(B) 130
(C) 137
(D) 140
(E) 145
24 FCC ndash TRF3ordf ndash 2014) Em uma construtora haacute pelo menos um
eletricista que tambeacutem eacute marceneiro e haacute pelo menos um eletricista que
tambeacutem eacute pedreiro Nessa construtora qualquer eletricista eacute tambeacutem
marceneiro ou pedreiro mas natildeo ambos Ao todo satildeo 9 eletricistas na
empresa e dentre esses satildeo em maior nuacutemero aqueles eletricistas que
satildeo tambeacutem marceneiros Haacute outros 24 funcionaacuterios que natildeo satildeo
eletricistas Desses 15 satildeo marceneiros e 13 satildeo pedreiros
Nessa situaccedilatildeo o maior nuacutemero de funcionaacuterios que podem atuar como
marceneiros eacute igual a
(A) 33
(B) 19
(C) 24
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(D) 15
(E) 23
25 FCC ndash TRT19ordf ndash 2014) Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para
arquivar documentos 15 deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar
processos e os demais estatildeo aptos para atender ao puacuteblico Haacute outros 11
teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas natildeo satildeo capazes
de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos mencionados 4
deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos Sabe-se que aqueles
que classificam processos satildeo ao todo 27 teacutecnicos Considerando que
todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram citados
anteriormente eles somam um total de
(A) 58
(B) 65
(C) 76
(D) 53
(E) 95
26 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
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27 FCC ndash TRT18ordf ndash 2013) Empilhando de modo conveniente 8 dados
idecircnticos formamos um cubo de altura 2 como representado na figura
Do mesmo modo para formar um cubo de altura 4 seraacute necessaacuterio
empilhar de modo conveniente um total de dados idecircnticos igual a
(A) 64
(B) 48
(C) 36
(D) 24
(E) 16
28 CESPE ndash BASA ndash 2012) Em seu testamento um industrial doou
316 de sua fortuna para uma instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de
jovens e adultos 110 para uma entidade que pesquisa medicamentos
para combater a doenccedila de Chagas 516 para sua companheira e o
restante para o seu uacutenico filho
A partir dessas informaccedilotildees julgue os itens que se seguem
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
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( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
29 CESPE ndash TJRR ndash 2012) Considere as seguintes definiccedilotildees
I os divisores proacuteprios de um nuacutemero inteiro positivo n satildeo todos os
divisores inteiros positivos de n exceto o proacuteprio n
II um nuacutemero n seraacute perfeito se a soma de seus divisores proacuteprios for
igual a n
III dois nuacutemeros seratildeo nuacutemeros amigos se cada um deles for igual agrave
soma dos divisores proacuteprios do outro
Com base nessas definiccedilotildees julgue os itens que seguem
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
30 CONSULPLAN ndash POLIacuteCIA MILITARTO ndash 2013) A aacuterea em negrito
da figura corresponde a 13 da aacuterea do retacircngulo ABCD cujo periacutemetro
mede 40 cm Considerando ainda que o periacutemetro da regiatildeo em negrito
equivale a 35 do periacutemetro do retacircngulo ABCD entatildeo a aacuterea desse
retacircngulo mede
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(A) 84 cmsup2
(B) 90 cmsup2
(C) 92 cmsup2
(D) 96 cmsup2
31 CONSULPLAN ndash CODEG ndash 2013) Para chegar a certo cocircmodo da
casa uma pessoa dispotildee de um chaveiro com 5 chaves distintas e deveraacute
testaacute-las para abrir as 2 portas Qual a probabilidade de que a pessoa
consiga abrir as 2 portas ambas na primeira tentativa descartando ao
tentar abrir a segunda porta a chave que abriu a primeira
A) 2
B) 4
C) 5
D) 8
E) 10
32 CESPE ndash CORREIOS ndash 2011) Considere que das correspondecircncias
que um carteiro deveria entregar em determinado dia 58 foram
entregues pela manhatilde 15 agrave tarde e 14 ficaram para ser entregues no
dia seguinte Nessa situaccedilatildeo a quantidade de correspondecircncias entregue
pelo carteiro naquele dia foi igual a
A) 98
B) 112
C) 26
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D) 66
E) 82
33 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Um controle remoto de TV e mais
as duas pilhas necessaacuterias para seu funcionamento podem ser comprados
em certo site da internet por R$3000 O controle apenas custa R$1600
reais a mais que o preccedilo das duas pilhas O preccedilo de uma pilha eacute
A) R$ 350
B) R$ 400
C) R$ 550
D) R$ 700
E) R$ 800
34 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Um feirante certo dia vendeu 40
do seu estoque com lucro de 30 e o restante com prejuiacutezo de 5
Nesse dia o seu lucro correspondeu a
A) 6
B) 9
C) 12
D) 16
E) 25
35 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Uma faacutebrica possui 15 maacutequinas
iguais que fabricam garrafas de vidro Certo dia a faacutebrica recebeu uma
encomenda de 18000 garrafas de vidro e durante 8 dias as 15 maacutequinas
produziram 7200 garrafas No fim desse periacuteodo 3 maacutequinas foram
desligadas para manutenccedilatildeo Entatildeo as 12 maacutequinas restantes
continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no periacuteodo de tempo
de
A) 15 dias
B) 16 dias
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C) 18 dias
D) 20 dias
E) 24 dias
36 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2011) Uma prova tem trecircs partes cada uma
com 4 questotildees Cada questatildeo respondida corretamente vale 1 ponto
questatildeo respondida erradamente natildeo vale nada e natildeo haacute pontuaccedilotildees
intermediaacuterias Para ser classificado um candidato deve responder
corretamente a pelo menos 2 questotildees de cada parte
Um candidato classificado fez 7 pontos O nuacutemero de maneiras diferentes
de ter obtido essa pontuaccedilatildeo eacute
A) 36
B) 72
C) 144
D) 216
E) 432
37 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg
de milho em 3 dias e que n patos comeratildeo 80kg de milho em 4 dias O
valor de n eacute
A) 80
B) 100
C) 120
D) 140
E) 150
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38 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Rogeacuterio e Marcelo treinaram corrida
em uma praccedila quadrada de 90m de lado
Rogeacuterio percorreu o contorno da praccedila dando 7 voltas completas nela
Marcelo correu sobre a diagonal ida e volta 10 vezes Considere
2 141
Entatildeo
A) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogeacuterio
C) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogeacuterio
E) Marcelo e Rogeacuterio percorreram distacircncias iguais
39 CESGRANRIO ndash PETROBRAacuteS ndash 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto calabresa frango cebola e
azeitona) para serem acrescentadas ao queijo Os clientes podem
escolher uma duas ou trecircs coberturas Joatildeo quer cebola em sua pizza
mas ainda natildeo decidiu se colocaraacute ou natildeo outras coberturas
Considerando-se essas informaccedilotildees de quantos modos distintos Joatildeo
poderaacute montar sua pizza
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
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40 CESGRANRIO ndash BANCO DO BRASIL ndash 2012) No modelo abaixo os
pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
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01 D 02 A 03 B 04 D 05 C 06 A 07 C
08 B 09 C 10 D 11 E 12 E 13 D 14 C
15 A 16 D 17 B 18 D 19 B 20 A 21 C
22 B 23 E 24 E 25 B 26 B 27 A 28 CEE
29 CCEC 30 D 31 C 32 D 33 A 34 B 35 A
36 E 37 B 38 B 39 B 40 E
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Um candidato classificado fez 7 pontos O nuacutemero de maneiras diferentes
de ter obtido essa pontuaccedilatildeo eacute
A) 36
B) 72
C) 144
D) 216
E) 432
RESOLUCcedilAtildeO
Se o candidato foi classificado entatildeo ele acertou pelo menos 2
questotildees em cada parte da prova Se ele tivesse acertado exatamente 2
questotildees em cada parte totalizaria 6 pontos Como ele totalizou 7
pontos ele necessariamente acertou 2 questotildees em duas partes da
prova e 3 questotildees em outra parte
Vamos imaginar que ele acertou 3 questotildees na primeira parte O
nuacutemero de maneiras de fazer isso eacute dado pela combinaccedilatildeo de 4 questotildees
3 a 3 C(43) = 4
Para acertar 2 questotildees na segunda parte o nuacutemero de maneiras eacute
C(42) = 6 E para acertar 2 questotildees na terceira parte o nuacutemero de
maneiras eacute C(42) = 6
Ateacute aqui temos 4 x 6 x 6 = 144 formas de o candidato ter sido
classificado
Precisamos calcular o nuacutemero de maneiras do candidato acertar
apenas 2 questotildees na primeira parte 3 na segunda e 2 na terceira
Chegaremos a C(42) x C(43) x C(42) = 6 x 4 x 6 = 144
Para acertar 2 questotildees na primeira e na segunda partes e 3
questotildees na terceira teremos C(42) x C(42) x C(43) = 144
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Assim ao todo temos 432 formas do candidato ter se classificado
fazendo 7 pontos
RESPOSTA E
37 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg
de milho em 3 dias e que n patos comeratildeo 80kg de milho em 4 dias O
valor de n eacute
A) 80
B) 100
C) 120
D) 140
E) 150
RESOLUCcedilAtildeO
Temos 3 grandezas nuacutemero de patos quantidade de milho e
nuacutemero de dias Vamos colocaacute-las abaixo conforme dito pelo enunciado
Nuacutemero de patos Quantidade de milho Nuacutemero de dias
30 18 3
n 80 4
Quanto mais patos maior a quantidade de milho necessaacuteria Satildeo
grandezas diretamente proporcionais E quanto mais patos menor o
nuacutemero de dias que eles gastaratildeo para comer tudo Satildeo grandezas
inversamente proporcionais Portanto antes de montar a proporccedilatildeo
precisamos inverter a coluna do nuacutemero de dias Invertendo-a temos
Nuacutemero de patos Quantidade de milho Nuacutemero de dias
30 18 4
n 80 3
Agora sim podemos montar a proporccedilatildeo
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30 18 4
80 3n
Com isso obtemos o valor de n
30 18 4
80 3
30 80 3 18 4
30 80 3100
18 4
n
n
n
Ou seja satildeo necessaacuterios 100 patos para comer 80kg de raccedilatildeo em 4
dias
RESPOSTA B
38 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Rogeacuterio e Marcelo treinaram corrida
em uma praccedila quadrada de 90m de lado
Rogeacuterio percorreu o contorno da praccedila dando 7 voltas completas nela
Marcelo correu sobre a diagonal ida e volta 10 vezes Considere
2 141
Entatildeo
A) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogeacuterio
C) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogeacuterio
E) Marcelo e Rogeacuterio percorreram distacircncias iguais
RESOLUCcedilAtildeO
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Rogeacuterio deu 7 voltas na praccedila isto eacute percorreu o periacutemetro do
quadrado 7 vezes O periacutemetro de um quadrado de lado 90 eacute a soma 90
+ 90 + 90 + 90 = 360 metros Portanto Rogeacuterio percorreu 7 x 360 =
2520 metros
Jaacute Marcelo percorreu 10 vezes a diagonal do quadrado Veja que a
diagonal e mais dois lados do quadrado formam o triacircngulo retacircngulo
abaixo
Para calcular a medida da diagional D podemos usar a foacutermula de
Pitaacutegoras 2 2 2
90 90D
2 22 90D
22 90D
90 2D
Como o enunciado disse que 2 141 temos
90 141 1269D
Se Marcelo percorreu 10 vezes a diagonal tanto na ida quanto na
volta ele percorreu ao todo 10 x 1269 + 10 x 1269 = 2538 metros
Assim vemos que Marcelo percorreu 18 metros a mais que Rogeacuterio
RESPOSTA B
39 CESGRANRIO ndash PETROBRAacuteS ndash 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto calabresa frango cebola e
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azeitona) para serem acrescentadas ao queijo Os clientes podem
escolher uma duas ou trecircs coberturas Joatildeo quer cebola em sua pizza
mas ainda natildeo decidiu se colocaraacute ou natildeo outras coberturas
Considerando-se essas informaccedilotildees de quantos modos distintos Joatildeo
poderaacute montar sua pizza
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
RESOLUCcedilAtildeO
Podemos ter pizzas com 1 2 ou 3 coberturas sendo que em todos
os casos uma das coberturas jaacute estaacute decidida (cebola) Vejamos quantas
possibilidades existem em cada caso
Uma hipoacutetese para a pizza de Joatildeo eacute ficar com soacute 1 cobertura
(cebola que jaacute estaacute escolhida) Soacute haacute 1 possibilidade neste caso
No caso de 2 coberturas ele tem mais 4 possibilidades (os outros 4
sabores que ele pode escolher)
Caso ele prefira 3 coberturas precisamos escolher 2 das 4
coberturas disponiacuteveis Para saber quantas possibilidades de pizzas
teremos basta efetuar a combinaccedilatildeo de 4 coberturas em grupos de 2 o
que nos daacute um total de
C(4 2) = (4 x 3) (2 x 1) = 6 possibilidades
Logo temos 1 + 4 + 6 = 11 possibilidades ao todo
RESPOSTA B
40 CESGRANRIO ndash BANCO DO BRASIL ndash 2012) No modelo abaixo os
pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
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Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
RESOLUCcedilAtildeO
Chamando de AB a distacircncia entre A e B de AC a distacircncia entre A
e C e assim por diante temos que
- O ponto A dista 658 mm do ponto D
AD = AB + BC + CD = 658
- o ponto B dista 419 mm do ponto D
BD = BC + CD = 419
- o ponto C estaacute a 487 mm do ponto A
AC = AB + BC = 487
Agora podemos trabalhar com as equaccedilotildees duas a duas Sabemos
que
AB + BC + CD = 658
BC + CD = 419
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AB + 419 = 658
AB = 239mm
Tambeacutem sabemos que
AB + BC + CD = 658
AB + BC = 487
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487 + CD = 658
CD = 171mm
Assim
AB + BC + CD = 658
239 + BC + 171 = 658
BC = 248mm
RESPOSTA E
Fim de aula Nos vemos na aula 01
Abraccedilo
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1 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um grande tanque estava vazio e foi
cheio de oacuteleo apoacutes receber todo o conteuacutedo de 12 tanques menores
idecircnticos e cheios
Se a capacidade de cada tanque menor fosse 50 maior do que a sua
capacidade original o grande tanque seria cheio sem excessos apoacutes
receber todo o conteuacutedo de
a) 4 tanques menores
b) 6 tanques menores
c) 7 tanques menores
d) 8 tanques menores
e) 10 tanques menores
2 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um seminaacuterio de
que participam X pessoas o nuacutemero de mulheres eacute igual ao quaacutedruplo do
nuacutemero de homens Se 128 lt X lt 134 a diferenccedila entre o nuacutemero de
mulheres e o nuacutemero de homens equivale a
a) 78
b) 76
c) 74
d) 72
3 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) ldquoNo 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP
foram arrematados 6578 milhotildees de litros de biodiesel sendo 1000
deste volume oriundos de produtores detentores do selo Combustiacutevel
Social O preccedilo meacutedio foi de R$ 240 por litro () Um comprador que
adquiriu no 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP 10 da quantidade total de
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litros arrematados nesse leilatildeo pagando o preccedilo meacutedio por litro gastou
em reais
(A) menos de 100 milhotildees
(B) entre 100 milhotildees e 400 milhotildees
(C) entre 400 milhotildees e 700 milhotildees
(D) entre 700 milhotildees e um bilhatildeo
(E) mais de um bilhatildeo
4 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um jantar 54
pessoas comeram frango ou peixe Eacute verdade que
middot a quantidade de pessoas que comeu frango eacute igual ao triplo da
quantidade de pessoas que comeu frango e peixe
middot 12 pessoas comeram peixe mas natildeo comeram frango
Assim o nuacutemero de pessoas que comeu frango e natildeo comeu peixe eacute igual
a
a) 14
b) 18
c) 22
d) 28
5 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Seja N a quantidade
maacutexima de nuacutemeros inteiros de quatro algarismos distintos maiores do
que 4000 que podem ser escritos utilizando-se apenas os algarismos 0
1 2 3 4 5 e 6 O valor de N eacute
a) 120
b) 240
c) 360
d) 480
6 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Certo modelo de automoacutevel percorre
100 km com 81 litros de gasolina Outro modelo menos econocircmico
consome mais 003 litro de gasolina por quilocircmetro rodado
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Aproximadamente quantos quilocircmetros em meacutedia o automoacutevel menos
econocircmico percorre com 1 litro de gasolina
(A) 90
(B) 84
(C) 82
(D) 80
(E) 78
7 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Ao perguntar para Joatildeo
qual era a sua idade atual recebi a seguinte resposta
- O quiacutentuplo da minha idade daqui a oito anos diminuiacuteda do quiacutentuplo da
minha idade haacute trecircs anos atraacutes representa a minha idade atual
A soma dos algarismos do nuacutemero que representa em anos a idade
atual de Joatildeo corresponde a
a) 6
b) 7
c) 10
d) 14
8 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um caminhatildeo-tanque chega a um
posto de abastecimento com 36000 litros de gasolina em seu
reservatoacuterio Parte dessa gasolina eacute transferida para dois tanques de
armazenamento enchendo-os completamente Um desses tanques tem
125 m3 e o outro 153 m3 e estavam inicialmente vazios Apoacutes a
transferecircncia quantos litros de gasolina restaram no caminhatildeo-tanque
(A) 3572200
(B) 820000
(C) 357720
(D) 35772
(E) 33220
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9 INSTITUTO AOCP ndash CASAN - 2016) Um nuacutemero X somado agrave sua
quinta parte eacute igual a 90 Entatildeo X vale
a) 80
b) 100
c) 75
d) 25
e) 108
10 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um comerciante deseja colocar
algumas latas de refrigerante em n prateleiras Na primeira tentativa ele
pensou em colocar 14 latas em cada prateleira mas sobrariam 16 latas
O comerciante fez uma nova tentativa foi colocando 20 latas em cada
prateleira mas ao chegar na uacuteltima faltaram 8 latas para completar as
20 Quantas latas ele deveraacute colocar em cada prateleira para que todas
fiquem com a mesma quantidade de latas e natildeo sobre nenhuma lata
(A) 15
(B) 16
(C) 17
(D) 18
(E) 19
11 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Um determinado recipiente com 40 da
sua capacidade total preenchida com aacutegua tem massa de 428 g Quando
a aacutegua preenche 75 de sua capacidade total passa a ter massa de 610
g A massa desse recipiente quando totalmente vazio eacute igual em
gramas a
(A) 338
(B) 208
(C) 200
(D) 182
(E) 220
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12 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um voo direto do Rio de Janeiro a
Paris tem 11 horas e 5 minutos de duraccedilatildeo Existem outros voos com
escala cuja duraccedilatildeo eacute bem maior Por exemplo a duraccedilatildeo de certo voo
Rio-Paris com escala em Amsterdatilde eacute 40 maior do que a do voo direto
Qual eacute a duraccedilatildeo desse voo que faz escala em Amsterdatilde
(A) 15h 4 min
(B) 15h 15 min
(C) 15 h 24 min
(D) 15h 29 min
(E) 15 h 31 min
13 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Na figura o trapeacutezio retacircngulo ABCD eacute
dividido por uma de suas diagonais em dois triacircngulos retacircngulos
isoacutesceles de lados AB = BC e AC = DC
Desse modo eacute correto afirmar que a soma das medidas dos acircngulos e
eacute igual a
(A) 125ordm
(B) 115ordm
(C) 110ordm
(D) 135ordm
(E) 130ordm
14 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Semanalmente o gerente de um
restaurante que funciona todos os dias escolhe por sorteio dois dias da
semana nos quais oferece aos clientes descontos especiais A
probabilidade de que no sorteio de determinada semana apenas um dos
dias sorteados pertenccedila ao final de semana (saacutebado ou domingo) eacute de
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(A) 2
7
(B) 5
21
(C) 10
21
(D) 2
49
(E) 10
49
15 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Dois recipientes (sem tampa) colocados
lado a lado satildeo usados para captar aacutegua da chuva O recipiente A tem o
formato de um bloco retangular com 2 m de comprimento e 80 cm de
largura e o recipiente B tem a forma de um cubo de 1 m de aresta Apoacutes
uma chuva cuja precipitaccedilatildeo foi uniforme e constante constatou-se que
a altura do niacutevel da aacutegua no recipiente B tinha aumentado 25 cm sem
transbordar Desse modo pode-se concluir que a aacutegua captada pelo
recipiente A nessa chuva teve volume aproximado em m3 de
(A) 040
(B) 036
(C) 032
(D) 030
(E) 028
16 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Uma determinada soluccedilatildeo eacute a
mistura de 3 substacircncias representadas pelas letras P Q e R Uma certa
quantidade dessa soluccedilatildeo foi produzida e sua massa eacute igual agrave soma das
massas das trecircs substacircncias P Q e R usadas para compocirc-la As massas
das substacircncias P Q e R dividem a massa da soluccedilatildeo em partes
diretamente proporcionais a 3 5 e 7 respectivamente A que fraccedilatildeo da
massa da soluccedilatildeo produzida corresponde a soma das massas das
substacircncias P e Q utilizadas na produccedilatildeo
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(A) 1
2
(B) 2
3
(C) 12
35
(D) 8
15
(E) 10
21
17 FGV ndash BANCO DO NORDESTE ndash 2014) Francisco natildeo tinha
herdeiros diretos e assim no ano de 2003 no dia do seu aniversaacuterio fez
seu testamento Nesse testamento declarava que o saldo total da
caderneta de poupanccedila que possuiacutea deveria ser dividido entre seus trecircs
sobrinhos em partes proporcionais agraves idades que tivessem no dia de sua
morte No dia em que estava redigindo o testamento seus sobrinhos
tinham 12 18 e 20 anos Francisco morreu em 2013 curiosamente no
dia do seu aniversaacuterio e nesse dia sua caderneta de poupanccedila tinha
exatamente R$ 30000000 Feita a divisatildeo de acordo com o testamento
o sobrinho mais jovem recebeu
(A) R$ 7200000
(B) R$ 8250000
(C) R$ 9400000
(D) R$ 11250000
(E) R$ 12000000
18 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para a montagem de molduras trecircs
barras de alumiacutenio deveratildeo ser cortadas em pedaccedilos de comprimento
igual sendo este o maior possiacutevel de modo que natildeo reste nenhum
pedaccedilo nas barras Se as barras medem 15 m 24 m e 3 m entatildeo o
nuacutemero maacuteximo de molduras quadradas que podem ser montadas com os
pedaccedilos obtidos eacute
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(A) 3
(B) 6
(C) 4
(D) 5
(E) 7
19 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para fazer 200 unidades do produto P
uma empresa Utilizou 34 do estoque inicial (E) do insumo Q Para fazer
mais 300 unidades do produto P vai utilizar a quantidade que restou do
insumo Q e comprar a quantidade adicional necessaacuteria para a produccedilatildeo
das 300 unidades de modo que o estoque do insumo Q seja zerado apoacutes
a produccedilatildeo desse lote Nessas condiccedilotildees deveraacute ser comprada do
insumo Q uma quantidade que corresponde do estoque inicial E a
(A) 23
(B) 78
(C) 14
(D) 38
(E) 98
20 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um laboratoacuterio haacute 40 frascos
contendo amostras de drogas distintas Esses frascos estatildeo numerados de
01 a 40 sendo que os frascos de numeraccedilatildeo par estatildeo posicionados na
prateleira Q e os de numeraccedilatildeo iacutempar estatildeo posicionados na prateleira R
Sabe-se que o volume em cm3 de cada amostra eacute igual agrave soma dos
algarismos do nuacutemero de cada frasco Nessas condiccedilotildees eacute correto afirmar
que a quantidade de frascos cujas amostras tecircm mais de 8 cm3 eacute
(A) maior na prateleira R do que na Q
(B) maior na prateleira Q do que na R
(C) igual em ambas as prateleiras
(D) igual a 8
(E) maior que 13
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21 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um jardim um canteiro de flores
formado por trecircs retacircngulos congruentes foi dividido em cinco regiotildees
pelo segmento AB conforme mostra a figura
Se AB mede 20 m entatildeo a aacuterea total desse canteiro eacute em m2 igual a
(A) 126
(B) 135
(C) 144
(D) 162
(E) 153
22 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Observe a sequecircncia de espaccedilos
identificados por letras
Cada espaccedilo vazio deveraacute ser preenchido por um nuacutemero inteiro e
positivo de modo que a soma dos nuacutemeros de trecircs espaccedilos consecutivos
seja sempre igual a 15 Nessas condiccedilotildees no espaccedilo identificado pela
letra g deveraacute ser escrito o nuacutemero
(A) 5
(B) 6
(C) 4
(D) 7
(E) 3
23 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Levantamento feito pelo CRA-SP
questionou qual reforma deve ser priorizada pelo governo Entre as
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opccedilotildees estavam os setores previdenciaacuterio trabalhista poliacutetico tributaacuterio
e judiciaacuterio sendo que apenas um deles deveria ser apontado O graacutefico
mostra a distribuiccedilatildeo porcentual arredondada dos votos por setor
Sabendo que o setor poliacutetico recebeu 87 votos a mais do que o setor
judiciaacuterio eacute correto afirmar que a meacutedia aritmeacutetica do nuacutemero de
apontamentos por setor foi igual a
(A) 128
(B) 130
(C) 137
(D) 140
(E) 145
24 FCC ndash TRF3ordf ndash 2014) Em uma construtora haacute pelo menos um
eletricista que tambeacutem eacute marceneiro e haacute pelo menos um eletricista que
tambeacutem eacute pedreiro Nessa construtora qualquer eletricista eacute tambeacutem
marceneiro ou pedreiro mas natildeo ambos Ao todo satildeo 9 eletricistas na
empresa e dentre esses satildeo em maior nuacutemero aqueles eletricistas que
satildeo tambeacutem marceneiros Haacute outros 24 funcionaacuterios que natildeo satildeo
eletricistas Desses 15 satildeo marceneiros e 13 satildeo pedreiros
Nessa situaccedilatildeo o maior nuacutemero de funcionaacuterios que podem atuar como
marceneiros eacute igual a
(A) 33
(B) 19
(C) 24
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(D) 15
(E) 23
25 FCC ndash TRT19ordf ndash 2014) Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para
arquivar documentos 15 deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar
processos e os demais estatildeo aptos para atender ao puacuteblico Haacute outros 11
teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas natildeo satildeo capazes
de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos mencionados 4
deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos Sabe-se que aqueles
que classificam processos satildeo ao todo 27 teacutecnicos Considerando que
todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram citados
anteriormente eles somam um total de
(A) 58
(B) 65
(C) 76
(D) 53
(E) 95
26 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
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27 FCC ndash TRT18ordf ndash 2013) Empilhando de modo conveniente 8 dados
idecircnticos formamos um cubo de altura 2 como representado na figura
Do mesmo modo para formar um cubo de altura 4 seraacute necessaacuterio
empilhar de modo conveniente um total de dados idecircnticos igual a
(A) 64
(B) 48
(C) 36
(D) 24
(E) 16
28 CESPE ndash BASA ndash 2012) Em seu testamento um industrial doou
316 de sua fortuna para uma instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de
jovens e adultos 110 para uma entidade que pesquisa medicamentos
para combater a doenccedila de Chagas 516 para sua companheira e o
restante para o seu uacutenico filho
A partir dessas informaccedilotildees julgue os itens que se seguem
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
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( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
29 CESPE ndash TJRR ndash 2012) Considere as seguintes definiccedilotildees
I os divisores proacuteprios de um nuacutemero inteiro positivo n satildeo todos os
divisores inteiros positivos de n exceto o proacuteprio n
II um nuacutemero n seraacute perfeito se a soma de seus divisores proacuteprios for
igual a n
III dois nuacutemeros seratildeo nuacutemeros amigos se cada um deles for igual agrave
soma dos divisores proacuteprios do outro
Com base nessas definiccedilotildees julgue os itens que seguem
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
30 CONSULPLAN ndash POLIacuteCIA MILITARTO ndash 2013) A aacuterea em negrito
da figura corresponde a 13 da aacuterea do retacircngulo ABCD cujo periacutemetro
mede 40 cm Considerando ainda que o periacutemetro da regiatildeo em negrito
equivale a 35 do periacutemetro do retacircngulo ABCD entatildeo a aacuterea desse
retacircngulo mede
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(A) 84 cmsup2
(B) 90 cmsup2
(C) 92 cmsup2
(D) 96 cmsup2
31 CONSULPLAN ndash CODEG ndash 2013) Para chegar a certo cocircmodo da
casa uma pessoa dispotildee de um chaveiro com 5 chaves distintas e deveraacute
testaacute-las para abrir as 2 portas Qual a probabilidade de que a pessoa
consiga abrir as 2 portas ambas na primeira tentativa descartando ao
tentar abrir a segunda porta a chave que abriu a primeira
A) 2
B) 4
C) 5
D) 8
E) 10
32 CESPE ndash CORREIOS ndash 2011) Considere que das correspondecircncias
que um carteiro deveria entregar em determinado dia 58 foram
entregues pela manhatilde 15 agrave tarde e 14 ficaram para ser entregues no
dia seguinte Nessa situaccedilatildeo a quantidade de correspondecircncias entregue
pelo carteiro naquele dia foi igual a
A) 98
B) 112
C) 26
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D) 66
E) 82
33 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Um controle remoto de TV e mais
as duas pilhas necessaacuterias para seu funcionamento podem ser comprados
em certo site da internet por R$3000 O controle apenas custa R$1600
reais a mais que o preccedilo das duas pilhas O preccedilo de uma pilha eacute
A) R$ 350
B) R$ 400
C) R$ 550
D) R$ 700
E) R$ 800
34 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Um feirante certo dia vendeu 40
do seu estoque com lucro de 30 e o restante com prejuiacutezo de 5
Nesse dia o seu lucro correspondeu a
A) 6
B) 9
C) 12
D) 16
E) 25
35 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Uma faacutebrica possui 15 maacutequinas
iguais que fabricam garrafas de vidro Certo dia a faacutebrica recebeu uma
encomenda de 18000 garrafas de vidro e durante 8 dias as 15 maacutequinas
produziram 7200 garrafas No fim desse periacuteodo 3 maacutequinas foram
desligadas para manutenccedilatildeo Entatildeo as 12 maacutequinas restantes
continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no periacuteodo de tempo
de
A) 15 dias
B) 16 dias
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C) 18 dias
D) 20 dias
E) 24 dias
36 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2011) Uma prova tem trecircs partes cada uma
com 4 questotildees Cada questatildeo respondida corretamente vale 1 ponto
questatildeo respondida erradamente natildeo vale nada e natildeo haacute pontuaccedilotildees
intermediaacuterias Para ser classificado um candidato deve responder
corretamente a pelo menos 2 questotildees de cada parte
Um candidato classificado fez 7 pontos O nuacutemero de maneiras diferentes
de ter obtido essa pontuaccedilatildeo eacute
A) 36
B) 72
C) 144
D) 216
E) 432
37 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg
de milho em 3 dias e que n patos comeratildeo 80kg de milho em 4 dias O
valor de n eacute
A) 80
B) 100
C) 120
D) 140
E) 150
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38 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Rogeacuterio e Marcelo treinaram corrida
em uma praccedila quadrada de 90m de lado
Rogeacuterio percorreu o contorno da praccedila dando 7 voltas completas nela
Marcelo correu sobre a diagonal ida e volta 10 vezes Considere
2 141
Entatildeo
A) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogeacuterio
C) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogeacuterio
E) Marcelo e Rogeacuterio percorreram distacircncias iguais
39 CESGRANRIO ndash PETROBRAacuteS ndash 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto calabresa frango cebola e
azeitona) para serem acrescentadas ao queijo Os clientes podem
escolher uma duas ou trecircs coberturas Joatildeo quer cebola em sua pizza
mas ainda natildeo decidiu se colocaraacute ou natildeo outras coberturas
Considerando-se essas informaccedilotildees de quantos modos distintos Joatildeo
poderaacute montar sua pizza
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
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40 CESGRANRIO ndash BANCO DO BRASIL ndash 2012) No modelo abaixo os
pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
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01 D 02 A 03 B 04 D 05 C 06 A 07 C
08 B 09 C 10 D 11 E 12 E 13 D 14 C
15 A 16 D 17 B 18 D 19 B 20 A 21 C
22 B 23 E 24 E 25 B 26 B 27 A 28 CEE
29 CCEC 30 D 31 C 32 D 33 A 34 B 35 A
36 E 37 B 38 B 39 B 40 E
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Assim ao todo temos 432 formas do candidato ter se classificado
fazendo 7 pontos
RESPOSTA E
37 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg
de milho em 3 dias e que n patos comeratildeo 80kg de milho em 4 dias O
valor de n eacute
A) 80
B) 100
C) 120
D) 140
E) 150
RESOLUCcedilAtildeO
Temos 3 grandezas nuacutemero de patos quantidade de milho e
nuacutemero de dias Vamos colocaacute-las abaixo conforme dito pelo enunciado
Nuacutemero de patos Quantidade de milho Nuacutemero de dias
30 18 3
n 80 4
Quanto mais patos maior a quantidade de milho necessaacuteria Satildeo
grandezas diretamente proporcionais E quanto mais patos menor o
nuacutemero de dias que eles gastaratildeo para comer tudo Satildeo grandezas
inversamente proporcionais Portanto antes de montar a proporccedilatildeo
precisamos inverter a coluna do nuacutemero de dias Invertendo-a temos
Nuacutemero de patos Quantidade de milho Nuacutemero de dias
30 18 4
n 80 3
Agora sim podemos montar a proporccedilatildeo
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30 18 4
80 3n
Com isso obtemos o valor de n
30 18 4
80 3
30 80 3 18 4
30 80 3100
18 4
n
n
n
Ou seja satildeo necessaacuterios 100 patos para comer 80kg de raccedilatildeo em 4
dias
RESPOSTA B
38 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Rogeacuterio e Marcelo treinaram corrida
em uma praccedila quadrada de 90m de lado
Rogeacuterio percorreu o contorno da praccedila dando 7 voltas completas nela
Marcelo correu sobre a diagonal ida e volta 10 vezes Considere
2 141
Entatildeo
A) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogeacuterio
C) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogeacuterio
E) Marcelo e Rogeacuterio percorreram distacircncias iguais
RESOLUCcedilAtildeO
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Rogeacuterio deu 7 voltas na praccedila isto eacute percorreu o periacutemetro do
quadrado 7 vezes O periacutemetro de um quadrado de lado 90 eacute a soma 90
+ 90 + 90 + 90 = 360 metros Portanto Rogeacuterio percorreu 7 x 360 =
2520 metros
Jaacute Marcelo percorreu 10 vezes a diagonal do quadrado Veja que a
diagonal e mais dois lados do quadrado formam o triacircngulo retacircngulo
abaixo
Para calcular a medida da diagional D podemos usar a foacutermula de
Pitaacutegoras 2 2 2
90 90D
2 22 90D
22 90D
90 2D
Como o enunciado disse que 2 141 temos
90 141 1269D
Se Marcelo percorreu 10 vezes a diagonal tanto na ida quanto na
volta ele percorreu ao todo 10 x 1269 + 10 x 1269 = 2538 metros
Assim vemos que Marcelo percorreu 18 metros a mais que Rogeacuterio
RESPOSTA B
39 CESGRANRIO ndash PETROBRAacuteS ndash 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto calabresa frango cebola e
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azeitona) para serem acrescentadas ao queijo Os clientes podem
escolher uma duas ou trecircs coberturas Joatildeo quer cebola em sua pizza
mas ainda natildeo decidiu se colocaraacute ou natildeo outras coberturas
Considerando-se essas informaccedilotildees de quantos modos distintos Joatildeo
poderaacute montar sua pizza
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
RESOLUCcedilAtildeO
Podemos ter pizzas com 1 2 ou 3 coberturas sendo que em todos
os casos uma das coberturas jaacute estaacute decidida (cebola) Vejamos quantas
possibilidades existem em cada caso
Uma hipoacutetese para a pizza de Joatildeo eacute ficar com soacute 1 cobertura
(cebola que jaacute estaacute escolhida) Soacute haacute 1 possibilidade neste caso
No caso de 2 coberturas ele tem mais 4 possibilidades (os outros 4
sabores que ele pode escolher)
Caso ele prefira 3 coberturas precisamos escolher 2 das 4
coberturas disponiacuteveis Para saber quantas possibilidades de pizzas
teremos basta efetuar a combinaccedilatildeo de 4 coberturas em grupos de 2 o
que nos daacute um total de
C(4 2) = (4 x 3) (2 x 1) = 6 possibilidades
Logo temos 1 + 4 + 6 = 11 possibilidades ao todo
RESPOSTA B
40 CESGRANRIO ndash BANCO DO BRASIL ndash 2012) No modelo abaixo os
pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
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Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
RESOLUCcedilAtildeO
Chamando de AB a distacircncia entre A e B de AC a distacircncia entre A
e C e assim por diante temos que
- O ponto A dista 658 mm do ponto D
AD = AB + BC + CD = 658
- o ponto B dista 419 mm do ponto D
BD = BC + CD = 419
- o ponto C estaacute a 487 mm do ponto A
AC = AB + BC = 487
Agora podemos trabalhar com as equaccedilotildees duas a duas Sabemos
que
AB + BC + CD = 658
BC + CD = 419
Logo
AB + 419 = 658
AB = 239mm
Tambeacutem sabemos que
AB + BC + CD = 658
AB + BC = 487
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Logo
487 + CD = 658
CD = 171mm
Assim
AB + BC + CD = 658
239 + BC + 171 = 658
BC = 248mm
RESPOSTA E
Fim de aula Nos vemos na aula 01
Abraccedilo
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1 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um grande tanque estava vazio e foi
cheio de oacuteleo apoacutes receber todo o conteuacutedo de 12 tanques menores
idecircnticos e cheios
Se a capacidade de cada tanque menor fosse 50 maior do que a sua
capacidade original o grande tanque seria cheio sem excessos apoacutes
receber todo o conteuacutedo de
a) 4 tanques menores
b) 6 tanques menores
c) 7 tanques menores
d) 8 tanques menores
e) 10 tanques menores
2 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um seminaacuterio de
que participam X pessoas o nuacutemero de mulheres eacute igual ao quaacutedruplo do
nuacutemero de homens Se 128 lt X lt 134 a diferenccedila entre o nuacutemero de
mulheres e o nuacutemero de homens equivale a
a) 78
b) 76
c) 74
d) 72
3 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) ldquoNo 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP
foram arrematados 6578 milhotildees de litros de biodiesel sendo 1000
deste volume oriundos de produtores detentores do selo Combustiacutevel
Social O preccedilo meacutedio foi de R$ 240 por litro () Um comprador que
adquiriu no 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP 10 da quantidade total de
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litros arrematados nesse leilatildeo pagando o preccedilo meacutedio por litro gastou
em reais
(A) menos de 100 milhotildees
(B) entre 100 milhotildees e 400 milhotildees
(C) entre 400 milhotildees e 700 milhotildees
(D) entre 700 milhotildees e um bilhatildeo
(E) mais de um bilhatildeo
4 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um jantar 54
pessoas comeram frango ou peixe Eacute verdade que
middot a quantidade de pessoas que comeu frango eacute igual ao triplo da
quantidade de pessoas que comeu frango e peixe
middot 12 pessoas comeram peixe mas natildeo comeram frango
Assim o nuacutemero de pessoas que comeu frango e natildeo comeu peixe eacute igual
a
a) 14
b) 18
c) 22
d) 28
5 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Seja N a quantidade
maacutexima de nuacutemeros inteiros de quatro algarismos distintos maiores do
que 4000 que podem ser escritos utilizando-se apenas os algarismos 0
1 2 3 4 5 e 6 O valor de N eacute
a) 120
b) 240
c) 360
d) 480
6 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Certo modelo de automoacutevel percorre
100 km com 81 litros de gasolina Outro modelo menos econocircmico
consome mais 003 litro de gasolina por quilocircmetro rodado
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Aproximadamente quantos quilocircmetros em meacutedia o automoacutevel menos
econocircmico percorre com 1 litro de gasolina
(A) 90
(B) 84
(C) 82
(D) 80
(E) 78
7 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Ao perguntar para Joatildeo
qual era a sua idade atual recebi a seguinte resposta
- O quiacutentuplo da minha idade daqui a oito anos diminuiacuteda do quiacutentuplo da
minha idade haacute trecircs anos atraacutes representa a minha idade atual
A soma dos algarismos do nuacutemero que representa em anos a idade
atual de Joatildeo corresponde a
a) 6
b) 7
c) 10
d) 14
8 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um caminhatildeo-tanque chega a um
posto de abastecimento com 36000 litros de gasolina em seu
reservatoacuterio Parte dessa gasolina eacute transferida para dois tanques de
armazenamento enchendo-os completamente Um desses tanques tem
125 m3 e o outro 153 m3 e estavam inicialmente vazios Apoacutes a
transferecircncia quantos litros de gasolina restaram no caminhatildeo-tanque
(A) 3572200
(B) 820000
(C) 357720
(D) 35772
(E) 33220
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9 INSTITUTO AOCP ndash CASAN - 2016) Um nuacutemero X somado agrave sua
quinta parte eacute igual a 90 Entatildeo X vale
a) 80
b) 100
c) 75
d) 25
e) 108
10 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um comerciante deseja colocar
algumas latas de refrigerante em n prateleiras Na primeira tentativa ele
pensou em colocar 14 latas em cada prateleira mas sobrariam 16 latas
O comerciante fez uma nova tentativa foi colocando 20 latas em cada
prateleira mas ao chegar na uacuteltima faltaram 8 latas para completar as
20 Quantas latas ele deveraacute colocar em cada prateleira para que todas
fiquem com a mesma quantidade de latas e natildeo sobre nenhuma lata
(A) 15
(B) 16
(C) 17
(D) 18
(E) 19
11 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Um determinado recipiente com 40 da
sua capacidade total preenchida com aacutegua tem massa de 428 g Quando
a aacutegua preenche 75 de sua capacidade total passa a ter massa de 610
g A massa desse recipiente quando totalmente vazio eacute igual em
gramas a
(A) 338
(B) 208
(C) 200
(D) 182
(E) 220
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12 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um voo direto do Rio de Janeiro a
Paris tem 11 horas e 5 minutos de duraccedilatildeo Existem outros voos com
escala cuja duraccedilatildeo eacute bem maior Por exemplo a duraccedilatildeo de certo voo
Rio-Paris com escala em Amsterdatilde eacute 40 maior do que a do voo direto
Qual eacute a duraccedilatildeo desse voo que faz escala em Amsterdatilde
(A) 15h 4 min
(B) 15h 15 min
(C) 15 h 24 min
(D) 15h 29 min
(E) 15 h 31 min
13 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Na figura o trapeacutezio retacircngulo ABCD eacute
dividido por uma de suas diagonais em dois triacircngulos retacircngulos
isoacutesceles de lados AB = BC e AC = DC
Desse modo eacute correto afirmar que a soma das medidas dos acircngulos e
eacute igual a
(A) 125ordm
(B) 115ordm
(C) 110ordm
(D) 135ordm
(E) 130ordm
14 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Semanalmente o gerente de um
restaurante que funciona todos os dias escolhe por sorteio dois dias da
semana nos quais oferece aos clientes descontos especiais A
probabilidade de que no sorteio de determinada semana apenas um dos
dias sorteados pertenccedila ao final de semana (saacutebado ou domingo) eacute de
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(A) 2
7
(B) 5
21
(C) 10
21
(D) 2
49
(E) 10
49
15 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Dois recipientes (sem tampa) colocados
lado a lado satildeo usados para captar aacutegua da chuva O recipiente A tem o
formato de um bloco retangular com 2 m de comprimento e 80 cm de
largura e o recipiente B tem a forma de um cubo de 1 m de aresta Apoacutes
uma chuva cuja precipitaccedilatildeo foi uniforme e constante constatou-se que
a altura do niacutevel da aacutegua no recipiente B tinha aumentado 25 cm sem
transbordar Desse modo pode-se concluir que a aacutegua captada pelo
recipiente A nessa chuva teve volume aproximado em m3 de
(A) 040
(B) 036
(C) 032
(D) 030
(E) 028
16 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Uma determinada soluccedilatildeo eacute a
mistura de 3 substacircncias representadas pelas letras P Q e R Uma certa
quantidade dessa soluccedilatildeo foi produzida e sua massa eacute igual agrave soma das
massas das trecircs substacircncias P Q e R usadas para compocirc-la As massas
das substacircncias P Q e R dividem a massa da soluccedilatildeo em partes
diretamente proporcionais a 3 5 e 7 respectivamente A que fraccedilatildeo da
massa da soluccedilatildeo produzida corresponde a soma das massas das
substacircncias P e Q utilizadas na produccedilatildeo
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(A) 1
2
(B) 2
3
(C) 12
35
(D) 8
15
(E) 10
21
17 FGV ndash BANCO DO NORDESTE ndash 2014) Francisco natildeo tinha
herdeiros diretos e assim no ano de 2003 no dia do seu aniversaacuterio fez
seu testamento Nesse testamento declarava que o saldo total da
caderneta de poupanccedila que possuiacutea deveria ser dividido entre seus trecircs
sobrinhos em partes proporcionais agraves idades que tivessem no dia de sua
morte No dia em que estava redigindo o testamento seus sobrinhos
tinham 12 18 e 20 anos Francisco morreu em 2013 curiosamente no
dia do seu aniversaacuterio e nesse dia sua caderneta de poupanccedila tinha
exatamente R$ 30000000 Feita a divisatildeo de acordo com o testamento
o sobrinho mais jovem recebeu
(A) R$ 7200000
(B) R$ 8250000
(C) R$ 9400000
(D) R$ 11250000
(E) R$ 12000000
18 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para a montagem de molduras trecircs
barras de alumiacutenio deveratildeo ser cortadas em pedaccedilos de comprimento
igual sendo este o maior possiacutevel de modo que natildeo reste nenhum
pedaccedilo nas barras Se as barras medem 15 m 24 m e 3 m entatildeo o
nuacutemero maacuteximo de molduras quadradas que podem ser montadas com os
pedaccedilos obtidos eacute
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(A) 3
(B) 6
(C) 4
(D) 5
(E) 7
19 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para fazer 200 unidades do produto P
uma empresa Utilizou 34 do estoque inicial (E) do insumo Q Para fazer
mais 300 unidades do produto P vai utilizar a quantidade que restou do
insumo Q e comprar a quantidade adicional necessaacuteria para a produccedilatildeo
das 300 unidades de modo que o estoque do insumo Q seja zerado apoacutes
a produccedilatildeo desse lote Nessas condiccedilotildees deveraacute ser comprada do
insumo Q uma quantidade que corresponde do estoque inicial E a
(A) 23
(B) 78
(C) 14
(D) 38
(E) 98
20 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um laboratoacuterio haacute 40 frascos
contendo amostras de drogas distintas Esses frascos estatildeo numerados de
01 a 40 sendo que os frascos de numeraccedilatildeo par estatildeo posicionados na
prateleira Q e os de numeraccedilatildeo iacutempar estatildeo posicionados na prateleira R
Sabe-se que o volume em cm3 de cada amostra eacute igual agrave soma dos
algarismos do nuacutemero de cada frasco Nessas condiccedilotildees eacute correto afirmar
que a quantidade de frascos cujas amostras tecircm mais de 8 cm3 eacute
(A) maior na prateleira R do que na Q
(B) maior na prateleira Q do que na R
(C) igual em ambas as prateleiras
(D) igual a 8
(E) maior que 13
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21 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um jardim um canteiro de flores
formado por trecircs retacircngulos congruentes foi dividido em cinco regiotildees
pelo segmento AB conforme mostra a figura
Se AB mede 20 m entatildeo a aacuterea total desse canteiro eacute em m2 igual a
(A) 126
(B) 135
(C) 144
(D) 162
(E) 153
22 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Observe a sequecircncia de espaccedilos
identificados por letras
Cada espaccedilo vazio deveraacute ser preenchido por um nuacutemero inteiro e
positivo de modo que a soma dos nuacutemeros de trecircs espaccedilos consecutivos
seja sempre igual a 15 Nessas condiccedilotildees no espaccedilo identificado pela
letra g deveraacute ser escrito o nuacutemero
(A) 5
(B) 6
(C) 4
(D) 7
(E) 3
23 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Levantamento feito pelo CRA-SP
questionou qual reforma deve ser priorizada pelo governo Entre as
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opccedilotildees estavam os setores previdenciaacuterio trabalhista poliacutetico tributaacuterio
e judiciaacuterio sendo que apenas um deles deveria ser apontado O graacutefico
mostra a distribuiccedilatildeo porcentual arredondada dos votos por setor
Sabendo que o setor poliacutetico recebeu 87 votos a mais do que o setor
judiciaacuterio eacute correto afirmar que a meacutedia aritmeacutetica do nuacutemero de
apontamentos por setor foi igual a
(A) 128
(B) 130
(C) 137
(D) 140
(E) 145
24 FCC ndash TRF3ordf ndash 2014) Em uma construtora haacute pelo menos um
eletricista que tambeacutem eacute marceneiro e haacute pelo menos um eletricista que
tambeacutem eacute pedreiro Nessa construtora qualquer eletricista eacute tambeacutem
marceneiro ou pedreiro mas natildeo ambos Ao todo satildeo 9 eletricistas na
empresa e dentre esses satildeo em maior nuacutemero aqueles eletricistas que
satildeo tambeacutem marceneiros Haacute outros 24 funcionaacuterios que natildeo satildeo
eletricistas Desses 15 satildeo marceneiros e 13 satildeo pedreiros
Nessa situaccedilatildeo o maior nuacutemero de funcionaacuterios que podem atuar como
marceneiros eacute igual a
(A) 33
(B) 19
(C) 24
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(D) 15
(E) 23
25 FCC ndash TRT19ordf ndash 2014) Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para
arquivar documentos 15 deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar
processos e os demais estatildeo aptos para atender ao puacuteblico Haacute outros 11
teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas natildeo satildeo capazes
de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos mencionados 4
deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos Sabe-se que aqueles
que classificam processos satildeo ao todo 27 teacutecnicos Considerando que
todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram citados
anteriormente eles somam um total de
(A) 58
(B) 65
(C) 76
(D) 53
(E) 95
26 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
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27 FCC ndash TRT18ordf ndash 2013) Empilhando de modo conveniente 8 dados
idecircnticos formamos um cubo de altura 2 como representado na figura
Do mesmo modo para formar um cubo de altura 4 seraacute necessaacuterio
empilhar de modo conveniente um total de dados idecircnticos igual a
(A) 64
(B) 48
(C) 36
(D) 24
(E) 16
28 CESPE ndash BASA ndash 2012) Em seu testamento um industrial doou
316 de sua fortuna para uma instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de
jovens e adultos 110 para uma entidade que pesquisa medicamentos
para combater a doenccedila de Chagas 516 para sua companheira e o
restante para o seu uacutenico filho
A partir dessas informaccedilotildees julgue os itens que se seguem
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
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( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
29 CESPE ndash TJRR ndash 2012) Considere as seguintes definiccedilotildees
I os divisores proacuteprios de um nuacutemero inteiro positivo n satildeo todos os
divisores inteiros positivos de n exceto o proacuteprio n
II um nuacutemero n seraacute perfeito se a soma de seus divisores proacuteprios for
igual a n
III dois nuacutemeros seratildeo nuacutemeros amigos se cada um deles for igual agrave
soma dos divisores proacuteprios do outro
Com base nessas definiccedilotildees julgue os itens que seguem
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
30 CONSULPLAN ndash POLIacuteCIA MILITARTO ndash 2013) A aacuterea em negrito
da figura corresponde a 13 da aacuterea do retacircngulo ABCD cujo periacutemetro
mede 40 cm Considerando ainda que o periacutemetro da regiatildeo em negrito
equivale a 35 do periacutemetro do retacircngulo ABCD entatildeo a aacuterea desse
retacircngulo mede
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(A) 84 cmsup2
(B) 90 cmsup2
(C) 92 cmsup2
(D) 96 cmsup2
31 CONSULPLAN ndash CODEG ndash 2013) Para chegar a certo cocircmodo da
casa uma pessoa dispotildee de um chaveiro com 5 chaves distintas e deveraacute
testaacute-las para abrir as 2 portas Qual a probabilidade de que a pessoa
consiga abrir as 2 portas ambas na primeira tentativa descartando ao
tentar abrir a segunda porta a chave que abriu a primeira
A) 2
B) 4
C) 5
D) 8
E) 10
32 CESPE ndash CORREIOS ndash 2011) Considere que das correspondecircncias
que um carteiro deveria entregar em determinado dia 58 foram
entregues pela manhatilde 15 agrave tarde e 14 ficaram para ser entregues no
dia seguinte Nessa situaccedilatildeo a quantidade de correspondecircncias entregue
pelo carteiro naquele dia foi igual a
A) 98
B) 112
C) 26
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D) 66
E) 82
33 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Um controle remoto de TV e mais
as duas pilhas necessaacuterias para seu funcionamento podem ser comprados
em certo site da internet por R$3000 O controle apenas custa R$1600
reais a mais que o preccedilo das duas pilhas O preccedilo de uma pilha eacute
A) R$ 350
B) R$ 400
C) R$ 550
D) R$ 700
E) R$ 800
34 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Um feirante certo dia vendeu 40
do seu estoque com lucro de 30 e o restante com prejuiacutezo de 5
Nesse dia o seu lucro correspondeu a
A) 6
B) 9
C) 12
D) 16
E) 25
35 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Uma faacutebrica possui 15 maacutequinas
iguais que fabricam garrafas de vidro Certo dia a faacutebrica recebeu uma
encomenda de 18000 garrafas de vidro e durante 8 dias as 15 maacutequinas
produziram 7200 garrafas No fim desse periacuteodo 3 maacutequinas foram
desligadas para manutenccedilatildeo Entatildeo as 12 maacutequinas restantes
continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no periacuteodo de tempo
de
A) 15 dias
B) 16 dias
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C) 18 dias
D) 20 dias
E) 24 dias
36 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2011) Uma prova tem trecircs partes cada uma
com 4 questotildees Cada questatildeo respondida corretamente vale 1 ponto
questatildeo respondida erradamente natildeo vale nada e natildeo haacute pontuaccedilotildees
intermediaacuterias Para ser classificado um candidato deve responder
corretamente a pelo menos 2 questotildees de cada parte
Um candidato classificado fez 7 pontos O nuacutemero de maneiras diferentes
de ter obtido essa pontuaccedilatildeo eacute
A) 36
B) 72
C) 144
D) 216
E) 432
37 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg
de milho em 3 dias e que n patos comeratildeo 80kg de milho em 4 dias O
valor de n eacute
A) 80
B) 100
C) 120
D) 140
E) 150
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38 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Rogeacuterio e Marcelo treinaram corrida
em uma praccedila quadrada de 90m de lado
Rogeacuterio percorreu o contorno da praccedila dando 7 voltas completas nela
Marcelo correu sobre a diagonal ida e volta 10 vezes Considere
2 141
Entatildeo
A) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogeacuterio
C) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogeacuterio
E) Marcelo e Rogeacuterio percorreram distacircncias iguais
39 CESGRANRIO ndash PETROBRAacuteS ndash 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto calabresa frango cebola e
azeitona) para serem acrescentadas ao queijo Os clientes podem
escolher uma duas ou trecircs coberturas Joatildeo quer cebola em sua pizza
mas ainda natildeo decidiu se colocaraacute ou natildeo outras coberturas
Considerando-se essas informaccedilotildees de quantos modos distintos Joatildeo
poderaacute montar sua pizza
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
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40 CESGRANRIO ndash BANCO DO BRASIL ndash 2012) No modelo abaixo os
pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
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01 D 02 A 03 B 04 D 05 C 06 A 07 C
08 B 09 C 10 D 11 E 12 E 13 D 14 C
15 A 16 D 17 B 18 D 19 B 20 A 21 C
22 B 23 E 24 E 25 B 26 B 27 A 28 CEE
29 CCEC 30 D 31 C 32 D 33 A 34 B 35 A
36 E 37 B 38 B 39 B 40 E
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30 18 4
80 3n
Com isso obtemos o valor de n
30 18 4
80 3
30 80 3 18 4
30 80 3100
18 4
n
n
n
Ou seja satildeo necessaacuterios 100 patos para comer 80kg de raccedilatildeo em 4
dias
RESPOSTA B
38 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Rogeacuterio e Marcelo treinaram corrida
em uma praccedila quadrada de 90m de lado
Rogeacuterio percorreu o contorno da praccedila dando 7 voltas completas nela
Marcelo correu sobre a diagonal ida e volta 10 vezes Considere
2 141
Entatildeo
A) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogeacuterio
C) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogeacuterio
E) Marcelo e Rogeacuterio percorreram distacircncias iguais
RESOLUCcedilAtildeO
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Rogeacuterio deu 7 voltas na praccedila isto eacute percorreu o periacutemetro do
quadrado 7 vezes O periacutemetro de um quadrado de lado 90 eacute a soma 90
+ 90 + 90 + 90 = 360 metros Portanto Rogeacuterio percorreu 7 x 360 =
2520 metros
Jaacute Marcelo percorreu 10 vezes a diagonal do quadrado Veja que a
diagonal e mais dois lados do quadrado formam o triacircngulo retacircngulo
abaixo
Para calcular a medida da diagional D podemos usar a foacutermula de
Pitaacutegoras 2 2 2
90 90D
2 22 90D
22 90D
90 2D
Como o enunciado disse que 2 141 temos
90 141 1269D
Se Marcelo percorreu 10 vezes a diagonal tanto na ida quanto na
volta ele percorreu ao todo 10 x 1269 + 10 x 1269 = 2538 metros
Assim vemos que Marcelo percorreu 18 metros a mais que Rogeacuterio
RESPOSTA B
39 CESGRANRIO ndash PETROBRAacuteS ndash 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto calabresa frango cebola e
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azeitona) para serem acrescentadas ao queijo Os clientes podem
escolher uma duas ou trecircs coberturas Joatildeo quer cebola em sua pizza
mas ainda natildeo decidiu se colocaraacute ou natildeo outras coberturas
Considerando-se essas informaccedilotildees de quantos modos distintos Joatildeo
poderaacute montar sua pizza
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
RESOLUCcedilAtildeO
Podemos ter pizzas com 1 2 ou 3 coberturas sendo que em todos
os casos uma das coberturas jaacute estaacute decidida (cebola) Vejamos quantas
possibilidades existem em cada caso
Uma hipoacutetese para a pizza de Joatildeo eacute ficar com soacute 1 cobertura
(cebola que jaacute estaacute escolhida) Soacute haacute 1 possibilidade neste caso
No caso de 2 coberturas ele tem mais 4 possibilidades (os outros 4
sabores que ele pode escolher)
Caso ele prefira 3 coberturas precisamos escolher 2 das 4
coberturas disponiacuteveis Para saber quantas possibilidades de pizzas
teremos basta efetuar a combinaccedilatildeo de 4 coberturas em grupos de 2 o
que nos daacute um total de
C(4 2) = (4 x 3) (2 x 1) = 6 possibilidades
Logo temos 1 + 4 + 6 = 11 possibilidades ao todo
RESPOSTA B
40 CESGRANRIO ndash BANCO DO BRASIL ndash 2012) No modelo abaixo os
pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
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Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
RESOLUCcedilAtildeO
Chamando de AB a distacircncia entre A e B de AC a distacircncia entre A
e C e assim por diante temos que
- O ponto A dista 658 mm do ponto D
AD = AB + BC + CD = 658
- o ponto B dista 419 mm do ponto D
BD = BC + CD = 419
- o ponto C estaacute a 487 mm do ponto A
AC = AB + BC = 487
Agora podemos trabalhar com as equaccedilotildees duas a duas Sabemos
que
AB + BC + CD = 658
BC + CD = 419
Logo
AB + 419 = 658
AB = 239mm
Tambeacutem sabemos que
AB + BC + CD = 658
AB + BC = 487
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Logo
487 + CD = 658
CD = 171mm
Assim
AB + BC + CD = 658
239 + BC + 171 = 658
BC = 248mm
RESPOSTA E
Fim de aula Nos vemos na aula 01
Abraccedilo
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1 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um grande tanque estava vazio e foi
cheio de oacuteleo apoacutes receber todo o conteuacutedo de 12 tanques menores
idecircnticos e cheios
Se a capacidade de cada tanque menor fosse 50 maior do que a sua
capacidade original o grande tanque seria cheio sem excessos apoacutes
receber todo o conteuacutedo de
a) 4 tanques menores
b) 6 tanques menores
c) 7 tanques menores
d) 8 tanques menores
e) 10 tanques menores
2 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um seminaacuterio de
que participam X pessoas o nuacutemero de mulheres eacute igual ao quaacutedruplo do
nuacutemero de homens Se 128 lt X lt 134 a diferenccedila entre o nuacutemero de
mulheres e o nuacutemero de homens equivale a
a) 78
b) 76
c) 74
d) 72
3 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) ldquoNo 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP
foram arrematados 6578 milhotildees de litros de biodiesel sendo 1000
deste volume oriundos de produtores detentores do selo Combustiacutevel
Social O preccedilo meacutedio foi de R$ 240 por litro () Um comprador que
adquiriu no 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP 10 da quantidade total de
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litros arrematados nesse leilatildeo pagando o preccedilo meacutedio por litro gastou
em reais
(A) menos de 100 milhotildees
(B) entre 100 milhotildees e 400 milhotildees
(C) entre 400 milhotildees e 700 milhotildees
(D) entre 700 milhotildees e um bilhatildeo
(E) mais de um bilhatildeo
4 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um jantar 54
pessoas comeram frango ou peixe Eacute verdade que
middot a quantidade de pessoas que comeu frango eacute igual ao triplo da
quantidade de pessoas que comeu frango e peixe
middot 12 pessoas comeram peixe mas natildeo comeram frango
Assim o nuacutemero de pessoas que comeu frango e natildeo comeu peixe eacute igual
a
a) 14
b) 18
c) 22
d) 28
5 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Seja N a quantidade
maacutexima de nuacutemeros inteiros de quatro algarismos distintos maiores do
que 4000 que podem ser escritos utilizando-se apenas os algarismos 0
1 2 3 4 5 e 6 O valor de N eacute
a) 120
b) 240
c) 360
d) 480
6 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Certo modelo de automoacutevel percorre
100 km com 81 litros de gasolina Outro modelo menos econocircmico
consome mais 003 litro de gasolina por quilocircmetro rodado
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Aproximadamente quantos quilocircmetros em meacutedia o automoacutevel menos
econocircmico percorre com 1 litro de gasolina
(A) 90
(B) 84
(C) 82
(D) 80
(E) 78
7 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Ao perguntar para Joatildeo
qual era a sua idade atual recebi a seguinte resposta
- O quiacutentuplo da minha idade daqui a oito anos diminuiacuteda do quiacutentuplo da
minha idade haacute trecircs anos atraacutes representa a minha idade atual
A soma dos algarismos do nuacutemero que representa em anos a idade
atual de Joatildeo corresponde a
a) 6
b) 7
c) 10
d) 14
8 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um caminhatildeo-tanque chega a um
posto de abastecimento com 36000 litros de gasolina em seu
reservatoacuterio Parte dessa gasolina eacute transferida para dois tanques de
armazenamento enchendo-os completamente Um desses tanques tem
125 m3 e o outro 153 m3 e estavam inicialmente vazios Apoacutes a
transferecircncia quantos litros de gasolina restaram no caminhatildeo-tanque
(A) 3572200
(B) 820000
(C) 357720
(D) 35772
(E) 33220
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9 INSTITUTO AOCP ndash CASAN - 2016) Um nuacutemero X somado agrave sua
quinta parte eacute igual a 90 Entatildeo X vale
a) 80
b) 100
c) 75
d) 25
e) 108
10 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um comerciante deseja colocar
algumas latas de refrigerante em n prateleiras Na primeira tentativa ele
pensou em colocar 14 latas em cada prateleira mas sobrariam 16 latas
O comerciante fez uma nova tentativa foi colocando 20 latas em cada
prateleira mas ao chegar na uacuteltima faltaram 8 latas para completar as
20 Quantas latas ele deveraacute colocar em cada prateleira para que todas
fiquem com a mesma quantidade de latas e natildeo sobre nenhuma lata
(A) 15
(B) 16
(C) 17
(D) 18
(E) 19
11 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Um determinado recipiente com 40 da
sua capacidade total preenchida com aacutegua tem massa de 428 g Quando
a aacutegua preenche 75 de sua capacidade total passa a ter massa de 610
g A massa desse recipiente quando totalmente vazio eacute igual em
gramas a
(A) 338
(B) 208
(C) 200
(D) 182
(E) 220
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12 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um voo direto do Rio de Janeiro a
Paris tem 11 horas e 5 minutos de duraccedilatildeo Existem outros voos com
escala cuja duraccedilatildeo eacute bem maior Por exemplo a duraccedilatildeo de certo voo
Rio-Paris com escala em Amsterdatilde eacute 40 maior do que a do voo direto
Qual eacute a duraccedilatildeo desse voo que faz escala em Amsterdatilde
(A) 15h 4 min
(B) 15h 15 min
(C) 15 h 24 min
(D) 15h 29 min
(E) 15 h 31 min
13 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Na figura o trapeacutezio retacircngulo ABCD eacute
dividido por uma de suas diagonais em dois triacircngulos retacircngulos
isoacutesceles de lados AB = BC e AC = DC
Desse modo eacute correto afirmar que a soma das medidas dos acircngulos e
eacute igual a
(A) 125ordm
(B) 115ordm
(C) 110ordm
(D) 135ordm
(E) 130ordm
14 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Semanalmente o gerente de um
restaurante que funciona todos os dias escolhe por sorteio dois dias da
semana nos quais oferece aos clientes descontos especiais A
probabilidade de que no sorteio de determinada semana apenas um dos
dias sorteados pertenccedila ao final de semana (saacutebado ou domingo) eacute de
00000000000
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(A) 2
7
(B) 5
21
(C) 10
21
(D) 2
49
(E) 10
49
15 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Dois recipientes (sem tampa) colocados
lado a lado satildeo usados para captar aacutegua da chuva O recipiente A tem o
formato de um bloco retangular com 2 m de comprimento e 80 cm de
largura e o recipiente B tem a forma de um cubo de 1 m de aresta Apoacutes
uma chuva cuja precipitaccedilatildeo foi uniforme e constante constatou-se que
a altura do niacutevel da aacutegua no recipiente B tinha aumentado 25 cm sem
transbordar Desse modo pode-se concluir que a aacutegua captada pelo
recipiente A nessa chuva teve volume aproximado em m3 de
(A) 040
(B) 036
(C) 032
(D) 030
(E) 028
16 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Uma determinada soluccedilatildeo eacute a
mistura de 3 substacircncias representadas pelas letras P Q e R Uma certa
quantidade dessa soluccedilatildeo foi produzida e sua massa eacute igual agrave soma das
massas das trecircs substacircncias P Q e R usadas para compocirc-la As massas
das substacircncias P Q e R dividem a massa da soluccedilatildeo em partes
diretamente proporcionais a 3 5 e 7 respectivamente A que fraccedilatildeo da
massa da soluccedilatildeo produzida corresponde a soma das massas das
substacircncias P e Q utilizadas na produccedilatildeo
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(A) 1
2
(B) 2
3
(C) 12
35
(D) 8
15
(E) 10
21
17 FGV ndash BANCO DO NORDESTE ndash 2014) Francisco natildeo tinha
herdeiros diretos e assim no ano de 2003 no dia do seu aniversaacuterio fez
seu testamento Nesse testamento declarava que o saldo total da
caderneta de poupanccedila que possuiacutea deveria ser dividido entre seus trecircs
sobrinhos em partes proporcionais agraves idades que tivessem no dia de sua
morte No dia em que estava redigindo o testamento seus sobrinhos
tinham 12 18 e 20 anos Francisco morreu em 2013 curiosamente no
dia do seu aniversaacuterio e nesse dia sua caderneta de poupanccedila tinha
exatamente R$ 30000000 Feita a divisatildeo de acordo com o testamento
o sobrinho mais jovem recebeu
(A) R$ 7200000
(B) R$ 8250000
(C) R$ 9400000
(D) R$ 11250000
(E) R$ 12000000
18 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para a montagem de molduras trecircs
barras de alumiacutenio deveratildeo ser cortadas em pedaccedilos de comprimento
igual sendo este o maior possiacutevel de modo que natildeo reste nenhum
pedaccedilo nas barras Se as barras medem 15 m 24 m e 3 m entatildeo o
nuacutemero maacuteximo de molduras quadradas que podem ser montadas com os
pedaccedilos obtidos eacute
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(A) 3
(B) 6
(C) 4
(D) 5
(E) 7
19 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para fazer 200 unidades do produto P
uma empresa Utilizou 34 do estoque inicial (E) do insumo Q Para fazer
mais 300 unidades do produto P vai utilizar a quantidade que restou do
insumo Q e comprar a quantidade adicional necessaacuteria para a produccedilatildeo
das 300 unidades de modo que o estoque do insumo Q seja zerado apoacutes
a produccedilatildeo desse lote Nessas condiccedilotildees deveraacute ser comprada do
insumo Q uma quantidade que corresponde do estoque inicial E a
(A) 23
(B) 78
(C) 14
(D) 38
(E) 98
20 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um laboratoacuterio haacute 40 frascos
contendo amostras de drogas distintas Esses frascos estatildeo numerados de
01 a 40 sendo que os frascos de numeraccedilatildeo par estatildeo posicionados na
prateleira Q e os de numeraccedilatildeo iacutempar estatildeo posicionados na prateleira R
Sabe-se que o volume em cm3 de cada amostra eacute igual agrave soma dos
algarismos do nuacutemero de cada frasco Nessas condiccedilotildees eacute correto afirmar
que a quantidade de frascos cujas amostras tecircm mais de 8 cm3 eacute
(A) maior na prateleira R do que na Q
(B) maior na prateleira Q do que na R
(C) igual em ambas as prateleiras
(D) igual a 8
(E) maior que 13
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21 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um jardim um canteiro de flores
formado por trecircs retacircngulos congruentes foi dividido em cinco regiotildees
pelo segmento AB conforme mostra a figura
Se AB mede 20 m entatildeo a aacuterea total desse canteiro eacute em m2 igual a
(A) 126
(B) 135
(C) 144
(D) 162
(E) 153
22 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Observe a sequecircncia de espaccedilos
identificados por letras
Cada espaccedilo vazio deveraacute ser preenchido por um nuacutemero inteiro e
positivo de modo que a soma dos nuacutemeros de trecircs espaccedilos consecutivos
seja sempre igual a 15 Nessas condiccedilotildees no espaccedilo identificado pela
letra g deveraacute ser escrito o nuacutemero
(A) 5
(B) 6
(C) 4
(D) 7
(E) 3
23 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Levantamento feito pelo CRA-SP
questionou qual reforma deve ser priorizada pelo governo Entre as
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opccedilotildees estavam os setores previdenciaacuterio trabalhista poliacutetico tributaacuterio
e judiciaacuterio sendo que apenas um deles deveria ser apontado O graacutefico
mostra a distribuiccedilatildeo porcentual arredondada dos votos por setor
Sabendo que o setor poliacutetico recebeu 87 votos a mais do que o setor
judiciaacuterio eacute correto afirmar que a meacutedia aritmeacutetica do nuacutemero de
apontamentos por setor foi igual a
(A) 128
(B) 130
(C) 137
(D) 140
(E) 145
24 FCC ndash TRF3ordf ndash 2014) Em uma construtora haacute pelo menos um
eletricista que tambeacutem eacute marceneiro e haacute pelo menos um eletricista que
tambeacutem eacute pedreiro Nessa construtora qualquer eletricista eacute tambeacutem
marceneiro ou pedreiro mas natildeo ambos Ao todo satildeo 9 eletricistas na
empresa e dentre esses satildeo em maior nuacutemero aqueles eletricistas que
satildeo tambeacutem marceneiros Haacute outros 24 funcionaacuterios que natildeo satildeo
eletricistas Desses 15 satildeo marceneiros e 13 satildeo pedreiros
Nessa situaccedilatildeo o maior nuacutemero de funcionaacuterios que podem atuar como
marceneiros eacute igual a
(A) 33
(B) 19
(C) 24
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(D) 15
(E) 23
25 FCC ndash TRT19ordf ndash 2014) Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para
arquivar documentos 15 deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar
processos e os demais estatildeo aptos para atender ao puacuteblico Haacute outros 11
teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas natildeo satildeo capazes
de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos mencionados 4
deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos Sabe-se que aqueles
que classificam processos satildeo ao todo 27 teacutecnicos Considerando que
todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram citados
anteriormente eles somam um total de
(A) 58
(B) 65
(C) 76
(D) 53
(E) 95
26 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
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27 FCC ndash TRT18ordf ndash 2013) Empilhando de modo conveniente 8 dados
idecircnticos formamos um cubo de altura 2 como representado na figura
Do mesmo modo para formar um cubo de altura 4 seraacute necessaacuterio
empilhar de modo conveniente um total de dados idecircnticos igual a
(A) 64
(B) 48
(C) 36
(D) 24
(E) 16
28 CESPE ndash BASA ndash 2012) Em seu testamento um industrial doou
316 de sua fortuna para uma instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de
jovens e adultos 110 para uma entidade que pesquisa medicamentos
para combater a doenccedila de Chagas 516 para sua companheira e o
restante para o seu uacutenico filho
A partir dessas informaccedilotildees julgue os itens que se seguem
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
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( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
29 CESPE ndash TJRR ndash 2012) Considere as seguintes definiccedilotildees
I os divisores proacuteprios de um nuacutemero inteiro positivo n satildeo todos os
divisores inteiros positivos de n exceto o proacuteprio n
II um nuacutemero n seraacute perfeito se a soma de seus divisores proacuteprios for
igual a n
III dois nuacutemeros seratildeo nuacutemeros amigos se cada um deles for igual agrave
soma dos divisores proacuteprios do outro
Com base nessas definiccedilotildees julgue os itens que seguem
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
30 CONSULPLAN ndash POLIacuteCIA MILITARTO ndash 2013) A aacuterea em negrito
da figura corresponde a 13 da aacuterea do retacircngulo ABCD cujo periacutemetro
mede 40 cm Considerando ainda que o periacutemetro da regiatildeo em negrito
equivale a 35 do periacutemetro do retacircngulo ABCD entatildeo a aacuterea desse
retacircngulo mede
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(A) 84 cmsup2
(B) 90 cmsup2
(C) 92 cmsup2
(D) 96 cmsup2
31 CONSULPLAN ndash CODEG ndash 2013) Para chegar a certo cocircmodo da
casa uma pessoa dispotildee de um chaveiro com 5 chaves distintas e deveraacute
testaacute-las para abrir as 2 portas Qual a probabilidade de que a pessoa
consiga abrir as 2 portas ambas na primeira tentativa descartando ao
tentar abrir a segunda porta a chave que abriu a primeira
A) 2
B) 4
C) 5
D) 8
E) 10
32 CESPE ndash CORREIOS ndash 2011) Considere que das correspondecircncias
que um carteiro deveria entregar em determinado dia 58 foram
entregues pela manhatilde 15 agrave tarde e 14 ficaram para ser entregues no
dia seguinte Nessa situaccedilatildeo a quantidade de correspondecircncias entregue
pelo carteiro naquele dia foi igual a
A) 98
B) 112
C) 26
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D) 66
E) 82
33 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Um controle remoto de TV e mais
as duas pilhas necessaacuterias para seu funcionamento podem ser comprados
em certo site da internet por R$3000 O controle apenas custa R$1600
reais a mais que o preccedilo das duas pilhas O preccedilo de uma pilha eacute
A) R$ 350
B) R$ 400
C) R$ 550
D) R$ 700
E) R$ 800
34 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Um feirante certo dia vendeu 40
do seu estoque com lucro de 30 e o restante com prejuiacutezo de 5
Nesse dia o seu lucro correspondeu a
A) 6
B) 9
C) 12
D) 16
E) 25
35 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Uma faacutebrica possui 15 maacutequinas
iguais que fabricam garrafas de vidro Certo dia a faacutebrica recebeu uma
encomenda de 18000 garrafas de vidro e durante 8 dias as 15 maacutequinas
produziram 7200 garrafas No fim desse periacuteodo 3 maacutequinas foram
desligadas para manutenccedilatildeo Entatildeo as 12 maacutequinas restantes
continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no periacuteodo de tempo
de
A) 15 dias
B) 16 dias
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C) 18 dias
D) 20 dias
E) 24 dias
36 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2011) Uma prova tem trecircs partes cada uma
com 4 questotildees Cada questatildeo respondida corretamente vale 1 ponto
questatildeo respondida erradamente natildeo vale nada e natildeo haacute pontuaccedilotildees
intermediaacuterias Para ser classificado um candidato deve responder
corretamente a pelo menos 2 questotildees de cada parte
Um candidato classificado fez 7 pontos O nuacutemero de maneiras diferentes
de ter obtido essa pontuaccedilatildeo eacute
A) 36
B) 72
C) 144
D) 216
E) 432
37 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg
de milho em 3 dias e que n patos comeratildeo 80kg de milho em 4 dias O
valor de n eacute
A) 80
B) 100
C) 120
D) 140
E) 150
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38 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Rogeacuterio e Marcelo treinaram corrida
em uma praccedila quadrada de 90m de lado
Rogeacuterio percorreu o contorno da praccedila dando 7 voltas completas nela
Marcelo correu sobre a diagonal ida e volta 10 vezes Considere
2 141
Entatildeo
A) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogeacuterio
C) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogeacuterio
E) Marcelo e Rogeacuterio percorreram distacircncias iguais
39 CESGRANRIO ndash PETROBRAacuteS ndash 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto calabresa frango cebola e
azeitona) para serem acrescentadas ao queijo Os clientes podem
escolher uma duas ou trecircs coberturas Joatildeo quer cebola em sua pizza
mas ainda natildeo decidiu se colocaraacute ou natildeo outras coberturas
Considerando-se essas informaccedilotildees de quantos modos distintos Joatildeo
poderaacute montar sua pizza
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
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40 CESGRANRIO ndash BANCO DO BRASIL ndash 2012) No modelo abaixo os
pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
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01 D 02 A 03 B 04 D 05 C 06 A 07 C
08 B 09 C 10 D 11 E 12 E 13 D 14 C
15 A 16 D 17 B 18 D 19 B 20 A 21 C
22 B 23 E 24 E 25 B 26 B 27 A 28 CEE
29 CCEC 30 D 31 C 32 D 33 A 34 B 35 A
36 E 37 B 38 B 39 B 40 E
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Rogeacuterio deu 7 voltas na praccedila isto eacute percorreu o periacutemetro do
quadrado 7 vezes O periacutemetro de um quadrado de lado 90 eacute a soma 90
+ 90 + 90 + 90 = 360 metros Portanto Rogeacuterio percorreu 7 x 360 =
2520 metros
Jaacute Marcelo percorreu 10 vezes a diagonal do quadrado Veja que a
diagonal e mais dois lados do quadrado formam o triacircngulo retacircngulo
abaixo
Para calcular a medida da diagional D podemos usar a foacutermula de
Pitaacutegoras 2 2 2
90 90D
2 22 90D
22 90D
90 2D
Como o enunciado disse que 2 141 temos
90 141 1269D
Se Marcelo percorreu 10 vezes a diagonal tanto na ida quanto na
volta ele percorreu ao todo 10 x 1269 + 10 x 1269 = 2538 metros
Assim vemos que Marcelo percorreu 18 metros a mais que Rogeacuterio
RESPOSTA B
39 CESGRANRIO ndash PETROBRAacuteS ndash 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto calabresa frango cebola e
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azeitona) para serem acrescentadas ao queijo Os clientes podem
escolher uma duas ou trecircs coberturas Joatildeo quer cebola em sua pizza
mas ainda natildeo decidiu se colocaraacute ou natildeo outras coberturas
Considerando-se essas informaccedilotildees de quantos modos distintos Joatildeo
poderaacute montar sua pizza
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
RESOLUCcedilAtildeO
Podemos ter pizzas com 1 2 ou 3 coberturas sendo que em todos
os casos uma das coberturas jaacute estaacute decidida (cebola) Vejamos quantas
possibilidades existem em cada caso
Uma hipoacutetese para a pizza de Joatildeo eacute ficar com soacute 1 cobertura
(cebola que jaacute estaacute escolhida) Soacute haacute 1 possibilidade neste caso
No caso de 2 coberturas ele tem mais 4 possibilidades (os outros 4
sabores que ele pode escolher)
Caso ele prefira 3 coberturas precisamos escolher 2 das 4
coberturas disponiacuteveis Para saber quantas possibilidades de pizzas
teremos basta efetuar a combinaccedilatildeo de 4 coberturas em grupos de 2 o
que nos daacute um total de
C(4 2) = (4 x 3) (2 x 1) = 6 possibilidades
Logo temos 1 + 4 + 6 = 11 possibilidades ao todo
RESPOSTA B
40 CESGRANRIO ndash BANCO DO BRASIL ndash 2012) No modelo abaixo os
pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
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Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
RESOLUCcedilAtildeO
Chamando de AB a distacircncia entre A e B de AC a distacircncia entre A
e C e assim por diante temos que
- O ponto A dista 658 mm do ponto D
AD = AB + BC + CD = 658
- o ponto B dista 419 mm do ponto D
BD = BC + CD = 419
- o ponto C estaacute a 487 mm do ponto A
AC = AB + BC = 487
Agora podemos trabalhar com as equaccedilotildees duas a duas Sabemos
que
AB + BC + CD = 658
BC + CD = 419
Logo
AB + 419 = 658
AB = 239mm
Tambeacutem sabemos que
AB + BC + CD = 658
AB + BC = 487
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Logo
487 + CD = 658
CD = 171mm
Assim
AB + BC + CD = 658
239 + BC + 171 = 658
BC = 248mm
RESPOSTA E
Fim de aula Nos vemos na aula 01
Abraccedilo
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1 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um grande tanque estava vazio e foi
cheio de oacuteleo apoacutes receber todo o conteuacutedo de 12 tanques menores
idecircnticos e cheios
Se a capacidade de cada tanque menor fosse 50 maior do que a sua
capacidade original o grande tanque seria cheio sem excessos apoacutes
receber todo o conteuacutedo de
a) 4 tanques menores
b) 6 tanques menores
c) 7 tanques menores
d) 8 tanques menores
e) 10 tanques menores
2 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um seminaacuterio de
que participam X pessoas o nuacutemero de mulheres eacute igual ao quaacutedruplo do
nuacutemero de homens Se 128 lt X lt 134 a diferenccedila entre o nuacutemero de
mulheres e o nuacutemero de homens equivale a
a) 78
b) 76
c) 74
d) 72
3 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) ldquoNo 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP
foram arrematados 6578 milhotildees de litros de biodiesel sendo 1000
deste volume oriundos de produtores detentores do selo Combustiacutevel
Social O preccedilo meacutedio foi de R$ 240 por litro () Um comprador que
adquiriu no 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP 10 da quantidade total de
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litros arrematados nesse leilatildeo pagando o preccedilo meacutedio por litro gastou
em reais
(A) menos de 100 milhotildees
(B) entre 100 milhotildees e 400 milhotildees
(C) entre 400 milhotildees e 700 milhotildees
(D) entre 700 milhotildees e um bilhatildeo
(E) mais de um bilhatildeo
4 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um jantar 54
pessoas comeram frango ou peixe Eacute verdade que
middot a quantidade de pessoas que comeu frango eacute igual ao triplo da
quantidade de pessoas que comeu frango e peixe
middot 12 pessoas comeram peixe mas natildeo comeram frango
Assim o nuacutemero de pessoas que comeu frango e natildeo comeu peixe eacute igual
a
a) 14
b) 18
c) 22
d) 28
5 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Seja N a quantidade
maacutexima de nuacutemeros inteiros de quatro algarismos distintos maiores do
que 4000 que podem ser escritos utilizando-se apenas os algarismos 0
1 2 3 4 5 e 6 O valor de N eacute
a) 120
b) 240
c) 360
d) 480
6 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Certo modelo de automoacutevel percorre
100 km com 81 litros de gasolina Outro modelo menos econocircmico
consome mais 003 litro de gasolina por quilocircmetro rodado
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Aproximadamente quantos quilocircmetros em meacutedia o automoacutevel menos
econocircmico percorre com 1 litro de gasolina
(A) 90
(B) 84
(C) 82
(D) 80
(E) 78
7 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Ao perguntar para Joatildeo
qual era a sua idade atual recebi a seguinte resposta
- O quiacutentuplo da minha idade daqui a oito anos diminuiacuteda do quiacutentuplo da
minha idade haacute trecircs anos atraacutes representa a minha idade atual
A soma dos algarismos do nuacutemero que representa em anos a idade
atual de Joatildeo corresponde a
a) 6
b) 7
c) 10
d) 14
8 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um caminhatildeo-tanque chega a um
posto de abastecimento com 36000 litros de gasolina em seu
reservatoacuterio Parte dessa gasolina eacute transferida para dois tanques de
armazenamento enchendo-os completamente Um desses tanques tem
125 m3 e o outro 153 m3 e estavam inicialmente vazios Apoacutes a
transferecircncia quantos litros de gasolina restaram no caminhatildeo-tanque
(A) 3572200
(B) 820000
(C) 357720
(D) 35772
(E) 33220
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9 INSTITUTO AOCP ndash CASAN - 2016) Um nuacutemero X somado agrave sua
quinta parte eacute igual a 90 Entatildeo X vale
a) 80
b) 100
c) 75
d) 25
e) 108
10 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um comerciante deseja colocar
algumas latas de refrigerante em n prateleiras Na primeira tentativa ele
pensou em colocar 14 latas em cada prateleira mas sobrariam 16 latas
O comerciante fez uma nova tentativa foi colocando 20 latas em cada
prateleira mas ao chegar na uacuteltima faltaram 8 latas para completar as
20 Quantas latas ele deveraacute colocar em cada prateleira para que todas
fiquem com a mesma quantidade de latas e natildeo sobre nenhuma lata
(A) 15
(B) 16
(C) 17
(D) 18
(E) 19
11 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Um determinado recipiente com 40 da
sua capacidade total preenchida com aacutegua tem massa de 428 g Quando
a aacutegua preenche 75 de sua capacidade total passa a ter massa de 610
g A massa desse recipiente quando totalmente vazio eacute igual em
gramas a
(A) 338
(B) 208
(C) 200
(D) 182
(E) 220
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12 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um voo direto do Rio de Janeiro a
Paris tem 11 horas e 5 minutos de duraccedilatildeo Existem outros voos com
escala cuja duraccedilatildeo eacute bem maior Por exemplo a duraccedilatildeo de certo voo
Rio-Paris com escala em Amsterdatilde eacute 40 maior do que a do voo direto
Qual eacute a duraccedilatildeo desse voo que faz escala em Amsterdatilde
(A) 15h 4 min
(B) 15h 15 min
(C) 15 h 24 min
(D) 15h 29 min
(E) 15 h 31 min
13 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Na figura o trapeacutezio retacircngulo ABCD eacute
dividido por uma de suas diagonais em dois triacircngulos retacircngulos
isoacutesceles de lados AB = BC e AC = DC
Desse modo eacute correto afirmar que a soma das medidas dos acircngulos e
eacute igual a
(A) 125ordm
(B) 115ordm
(C) 110ordm
(D) 135ordm
(E) 130ordm
14 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Semanalmente o gerente de um
restaurante que funciona todos os dias escolhe por sorteio dois dias da
semana nos quais oferece aos clientes descontos especiais A
probabilidade de que no sorteio de determinada semana apenas um dos
dias sorteados pertenccedila ao final de semana (saacutebado ou domingo) eacute de
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(A) 2
7
(B) 5
21
(C) 10
21
(D) 2
49
(E) 10
49
15 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Dois recipientes (sem tampa) colocados
lado a lado satildeo usados para captar aacutegua da chuva O recipiente A tem o
formato de um bloco retangular com 2 m de comprimento e 80 cm de
largura e o recipiente B tem a forma de um cubo de 1 m de aresta Apoacutes
uma chuva cuja precipitaccedilatildeo foi uniforme e constante constatou-se que
a altura do niacutevel da aacutegua no recipiente B tinha aumentado 25 cm sem
transbordar Desse modo pode-se concluir que a aacutegua captada pelo
recipiente A nessa chuva teve volume aproximado em m3 de
(A) 040
(B) 036
(C) 032
(D) 030
(E) 028
16 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Uma determinada soluccedilatildeo eacute a
mistura de 3 substacircncias representadas pelas letras P Q e R Uma certa
quantidade dessa soluccedilatildeo foi produzida e sua massa eacute igual agrave soma das
massas das trecircs substacircncias P Q e R usadas para compocirc-la As massas
das substacircncias P Q e R dividem a massa da soluccedilatildeo em partes
diretamente proporcionais a 3 5 e 7 respectivamente A que fraccedilatildeo da
massa da soluccedilatildeo produzida corresponde a soma das massas das
substacircncias P e Q utilizadas na produccedilatildeo
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(A) 1
2
(B) 2
3
(C) 12
35
(D) 8
15
(E) 10
21
17 FGV ndash BANCO DO NORDESTE ndash 2014) Francisco natildeo tinha
herdeiros diretos e assim no ano de 2003 no dia do seu aniversaacuterio fez
seu testamento Nesse testamento declarava que o saldo total da
caderneta de poupanccedila que possuiacutea deveria ser dividido entre seus trecircs
sobrinhos em partes proporcionais agraves idades que tivessem no dia de sua
morte No dia em que estava redigindo o testamento seus sobrinhos
tinham 12 18 e 20 anos Francisco morreu em 2013 curiosamente no
dia do seu aniversaacuterio e nesse dia sua caderneta de poupanccedila tinha
exatamente R$ 30000000 Feita a divisatildeo de acordo com o testamento
o sobrinho mais jovem recebeu
(A) R$ 7200000
(B) R$ 8250000
(C) R$ 9400000
(D) R$ 11250000
(E) R$ 12000000
18 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para a montagem de molduras trecircs
barras de alumiacutenio deveratildeo ser cortadas em pedaccedilos de comprimento
igual sendo este o maior possiacutevel de modo que natildeo reste nenhum
pedaccedilo nas barras Se as barras medem 15 m 24 m e 3 m entatildeo o
nuacutemero maacuteximo de molduras quadradas que podem ser montadas com os
pedaccedilos obtidos eacute
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(A) 3
(B) 6
(C) 4
(D) 5
(E) 7
19 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para fazer 200 unidades do produto P
uma empresa Utilizou 34 do estoque inicial (E) do insumo Q Para fazer
mais 300 unidades do produto P vai utilizar a quantidade que restou do
insumo Q e comprar a quantidade adicional necessaacuteria para a produccedilatildeo
das 300 unidades de modo que o estoque do insumo Q seja zerado apoacutes
a produccedilatildeo desse lote Nessas condiccedilotildees deveraacute ser comprada do
insumo Q uma quantidade que corresponde do estoque inicial E a
(A) 23
(B) 78
(C) 14
(D) 38
(E) 98
20 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um laboratoacuterio haacute 40 frascos
contendo amostras de drogas distintas Esses frascos estatildeo numerados de
01 a 40 sendo que os frascos de numeraccedilatildeo par estatildeo posicionados na
prateleira Q e os de numeraccedilatildeo iacutempar estatildeo posicionados na prateleira R
Sabe-se que o volume em cm3 de cada amostra eacute igual agrave soma dos
algarismos do nuacutemero de cada frasco Nessas condiccedilotildees eacute correto afirmar
que a quantidade de frascos cujas amostras tecircm mais de 8 cm3 eacute
(A) maior na prateleira R do que na Q
(B) maior na prateleira Q do que na R
(C) igual em ambas as prateleiras
(D) igual a 8
(E) maior que 13
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21 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um jardim um canteiro de flores
formado por trecircs retacircngulos congruentes foi dividido em cinco regiotildees
pelo segmento AB conforme mostra a figura
Se AB mede 20 m entatildeo a aacuterea total desse canteiro eacute em m2 igual a
(A) 126
(B) 135
(C) 144
(D) 162
(E) 153
22 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Observe a sequecircncia de espaccedilos
identificados por letras
Cada espaccedilo vazio deveraacute ser preenchido por um nuacutemero inteiro e
positivo de modo que a soma dos nuacutemeros de trecircs espaccedilos consecutivos
seja sempre igual a 15 Nessas condiccedilotildees no espaccedilo identificado pela
letra g deveraacute ser escrito o nuacutemero
(A) 5
(B) 6
(C) 4
(D) 7
(E) 3
23 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Levantamento feito pelo CRA-SP
questionou qual reforma deve ser priorizada pelo governo Entre as
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opccedilotildees estavam os setores previdenciaacuterio trabalhista poliacutetico tributaacuterio
e judiciaacuterio sendo que apenas um deles deveria ser apontado O graacutefico
mostra a distribuiccedilatildeo porcentual arredondada dos votos por setor
Sabendo que o setor poliacutetico recebeu 87 votos a mais do que o setor
judiciaacuterio eacute correto afirmar que a meacutedia aritmeacutetica do nuacutemero de
apontamentos por setor foi igual a
(A) 128
(B) 130
(C) 137
(D) 140
(E) 145
24 FCC ndash TRF3ordf ndash 2014) Em uma construtora haacute pelo menos um
eletricista que tambeacutem eacute marceneiro e haacute pelo menos um eletricista que
tambeacutem eacute pedreiro Nessa construtora qualquer eletricista eacute tambeacutem
marceneiro ou pedreiro mas natildeo ambos Ao todo satildeo 9 eletricistas na
empresa e dentre esses satildeo em maior nuacutemero aqueles eletricistas que
satildeo tambeacutem marceneiros Haacute outros 24 funcionaacuterios que natildeo satildeo
eletricistas Desses 15 satildeo marceneiros e 13 satildeo pedreiros
Nessa situaccedilatildeo o maior nuacutemero de funcionaacuterios que podem atuar como
marceneiros eacute igual a
(A) 33
(B) 19
(C) 24
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(D) 15
(E) 23
25 FCC ndash TRT19ordf ndash 2014) Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para
arquivar documentos 15 deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar
processos e os demais estatildeo aptos para atender ao puacuteblico Haacute outros 11
teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas natildeo satildeo capazes
de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos mencionados 4
deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos Sabe-se que aqueles
que classificam processos satildeo ao todo 27 teacutecnicos Considerando que
todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram citados
anteriormente eles somam um total de
(A) 58
(B) 65
(C) 76
(D) 53
(E) 95
26 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
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27 FCC ndash TRT18ordf ndash 2013) Empilhando de modo conveniente 8 dados
idecircnticos formamos um cubo de altura 2 como representado na figura
Do mesmo modo para formar um cubo de altura 4 seraacute necessaacuterio
empilhar de modo conveniente um total de dados idecircnticos igual a
(A) 64
(B) 48
(C) 36
(D) 24
(E) 16
28 CESPE ndash BASA ndash 2012) Em seu testamento um industrial doou
316 de sua fortuna para uma instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de
jovens e adultos 110 para uma entidade que pesquisa medicamentos
para combater a doenccedila de Chagas 516 para sua companheira e o
restante para o seu uacutenico filho
A partir dessas informaccedilotildees julgue os itens que se seguem
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
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( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
29 CESPE ndash TJRR ndash 2012) Considere as seguintes definiccedilotildees
I os divisores proacuteprios de um nuacutemero inteiro positivo n satildeo todos os
divisores inteiros positivos de n exceto o proacuteprio n
II um nuacutemero n seraacute perfeito se a soma de seus divisores proacuteprios for
igual a n
III dois nuacutemeros seratildeo nuacutemeros amigos se cada um deles for igual agrave
soma dos divisores proacuteprios do outro
Com base nessas definiccedilotildees julgue os itens que seguem
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
30 CONSULPLAN ndash POLIacuteCIA MILITARTO ndash 2013) A aacuterea em negrito
da figura corresponde a 13 da aacuterea do retacircngulo ABCD cujo periacutemetro
mede 40 cm Considerando ainda que o periacutemetro da regiatildeo em negrito
equivale a 35 do periacutemetro do retacircngulo ABCD entatildeo a aacuterea desse
retacircngulo mede
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(A) 84 cmsup2
(B) 90 cmsup2
(C) 92 cmsup2
(D) 96 cmsup2
31 CONSULPLAN ndash CODEG ndash 2013) Para chegar a certo cocircmodo da
casa uma pessoa dispotildee de um chaveiro com 5 chaves distintas e deveraacute
testaacute-las para abrir as 2 portas Qual a probabilidade de que a pessoa
consiga abrir as 2 portas ambas na primeira tentativa descartando ao
tentar abrir a segunda porta a chave que abriu a primeira
A) 2
B) 4
C) 5
D) 8
E) 10
32 CESPE ndash CORREIOS ndash 2011) Considere que das correspondecircncias
que um carteiro deveria entregar em determinado dia 58 foram
entregues pela manhatilde 15 agrave tarde e 14 ficaram para ser entregues no
dia seguinte Nessa situaccedilatildeo a quantidade de correspondecircncias entregue
pelo carteiro naquele dia foi igual a
A) 98
B) 112
C) 26
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D) 66
E) 82
33 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Um controle remoto de TV e mais
as duas pilhas necessaacuterias para seu funcionamento podem ser comprados
em certo site da internet por R$3000 O controle apenas custa R$1600
reais a mais que o preccedilo das duas pilhas O preccedilo de uma pilha eacute
A) R$ 350
B) R$ 400
C) R$ 550
D) R$ 700
E) R$ 800
34 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Um feirante certo dia vendeu 40
do seu estoque com lucro de 30 e o restante com prejuiacutezo de 5
Nesse dia o seu lucro correspondeu a
A) 6
B) 9
C) 12
D) 16
E) 25
35 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Uma faacutebrica possui 15 maacutequinas
iguais que fabricam garrafas de vidro Certo dia a faacutebrica recebeu uma
encomenda de 18000 garrafas de vidro e durante 8 dias as 15 maacutequinas
produziram 7200 garrafas No fim desse periacuteodo 3 maacutequinas foram
desligadas para manutenccedilatildeo Entatildeo as 12 maacutequinas restantes
continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no periacuteodo de tempo
de
A) 15 dias
B) 16 dias
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C) 18 dias
D) 20 dias
E) 24 dias
36 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2011) Uma prova tem trecircs partes cada uma
com 4 questotildees Cada questatildeo respondida corretamente vale 1 ponto
questatildeo respondida erradamente natildeo vale nada e natildeo haacute pontuaccedilotildees
intermediaacuterias Para ser classificado um candidato deve responder
corretamente a pelo menos 2 questotildees de cada parte
Um candidato classificado fez 7 pontos O nuacutemero de maneiras diferentes
de ter obtido essa pontuaccedilatildeo eacute
A) 36
B) 72
C) 144
D) 216
E) 432
37 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg
de milho em 3 dias e que n patos comeratildeo 80kg de milho em 4 dias O
valor de n eacute
A) 80
B) 100
C) 120
D) 140
E) 150
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38 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Rogeacuterio e Marcelo treinaram corrida
em uma praccedila quadrada de 90m de lado
Rogeacuterio percorreu o contorno da praccedila dando 7 voltas completas nela
Marcelo correu sobre a diagonal ida e volta 10 vezes Considere
2 141
Entatildeo
A) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogeacuterio
C) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogeacuterio
E) Marcelo e Rogeacuterio percorreram distacircncias iguais
39 CESGRANRIO ndash PETROBRAacuteS ndash 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto calabresa frango cebola e
azeitona) para serem acrescentadas ao queijo Os clientes podem
escolher uma duas ou trecircs coberturas Joatildeo quer cebola em sua pizza
mas ainda natildeo decidiu se colocaraacute ou natildeo outras coberturas
Considerando-se essas informaccedilotildees de quantos modos distintos Joatildeo
poderaacute montar sua pizza
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
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40 CESGRANRIO ndash BANCO DO BRASIL ndash 2012) No modelo abaixo os
pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
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01 D 02 A 03 B 04 D 05 C 06 A 07 C
08 B 09 C 10 D 11 E 12 E 13 D 14 C
15 A 16 D 17 B 18 D 19 B 20 A 21 C
22 B 23 E 24 E 25 B 26 B 27 A 28 CEE
29 CCEC 30 D 31 C 32 D 33 A 34 B 35 A
36 E 37 B 38 B 39 B 40 E
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azeitona) para serem acrescentadas ao queijo Os clientes podem
escolher uma duas ou trecircs coberturas Joatildeo quer cebola em sua pizza
mas ainda natildeo decidiu se colocaraacute ou natildeo outras coberturas
Considerando-se essas informaccedilotildees de quantos modos distintos Joatildeo
poderaacute montar sua pizza
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
RESOLUCcedilAtildeO
Podemos ter pizzas com 1 2 ou 3 coberturas sendo que em todos
os casos uma das coberturas jaacute estaacute decidida (cebola) Vejamos quantas
possibilidades existem em cada caso
Uma hipoacutetese para a pizza de Joatildeo eacute ficar com soacute 1 cobertura
(cebola que jaacute estaacute escolhida) Soacute haacute 1 possibilidade neste caso
No caso de 2 coberturas ele tem mais 4 possibilidades (os outros 4
sabores que ele pode escolher)
Caso ele prefira 3 coberturas precisamos escolher 2 das 4
coberturas disponiacuteveis Para saber quantas possibilidades de pizzas
teremos basta efetuar a combinaccedilatildeo de 4 coberturas em grupos de 2 o
que nos daacute um total de
C(4 2) = (4 x 3) (2 x 1) = 6 possibilidades
Logo temos 1 + 4 + 6 = 11 possibilidades ao todo
RESPOSTA B
40 CESGRANRIO ndash BANCO DO BRASIL ndash 2012) No modelo abaixo os
pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
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Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
RESOLUCcedilAtildeO
Chamando de AB a distacircncia entre A e B de AC a distacircncia entre A
e C e assim por diante temos que
- O ponto A dista 658 mm do ponto D
AD = AB + BC + CD = 658
- o ponto B dista 419 mm do ponto D
BD = BC + CD = 419
- o ponto C estaacute a 487 mm do ponto A
AC = AB + BC = 487
Agora podemos trabalhar com as equaccedilotildees duas a duas Sabemos
que
AB + BC + CD = 658
BC + CD = 419
Logo
AB + 419 = 658
AB = 239mm
Tambeacutem sabemos que
AB + BC + CD = 658
AB + BC = 487
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Logo
487 + CD = 658
CD = 171mm
Assim
AB + BC + CD = 658
239 + BC + 171 = 658
BC = 248mm
RESPOSTA E
Fim de aula Nos vemos na aula 01
Abraccedilo
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1 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um grande tanque estava vazio e foi
cheio de oacuteleo apoacutes receber todo o conteuacutedo de 12 tanques menores
idecircnticos e cheios
Se a capacidade de cada tanque menor fosse 50 maior do que a sua
capacidade original o grande tanque seria cheio sem excessos apoacutes
receber todo o conteuacutedo de
a) 4 tanques menores
b) 6 tanques menores
c) 7 tanques menores
d) 8 tanques menores
e) 10 tanques menores
2 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um seminaacuterio de
que participam X pessoas o nuacutemero de mulheres eacute igual ao quaacutedruplo do
nuacutemero de homens Se 128 lt X lt 134 a diferenccedila entre o nuacutemero de
mulheres e o nuacutemero de homens equivale a
a) 78
b) 76
c) 74
d) 72
3 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) ldquoNo 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP
foram arrematados 6578 milhotildees de litros de biodiesel sendo 1000
deste volume oriundos de produtores detentores do selo Combustiacutevel
Social O preccedilo meacutedio foi de R$ 240 por litro () Um comprador que
adquiriu no 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP 10 da quantidade total de
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litros arrematados nesse leilatildeo pagando o preccedilo meacutedio por litro gastou
em reais
(A) menos de 100 milhotildees
(B) entre 100 milhotildees e 400 milhotildees
(C) entre 400 milhotildees e 700 milhotildees
(D) entre 700 milhotildees e um bilhatildeo
(E) mais de um bilhatildeo
4 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um jantar 54
pessoas comeram frango ou peixe Eacute verdade que
middot a quantidade de pessoas que comeu frango eacute igual ao triplo da
quantidade de pessoas que comeu frango e peixe
middot 12 pessoas comeram peixe mas natildeo comeram frango
Assim o nuacutemero de pessoas que comeu frango e natildeo comeu peixe eacute igual
a
a) 14
b) 18
c) 22
d) 28
5 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Seja N a quantidade
maacutexima de nuacutemeros inteiros de quatro algarismos distintos maiores do
que 4000 que podem ser escritos utilizando-se apenas os algarismos 0
1 2 3 4 5 e 6 O valor de N eacute
a) 120
b) 240
c) 360
d) 480
6 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Certo modelo de automoacutevel percorre
100 km com 81 litros de gasolina Outro modelo menos econocircmico
consome mais 003 litro de gasolina por quilocircmetro rodado
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Aproximadamente quantos quilocircmetros em meacutedia o automoacutevel menos
econocircmico percorre com 1 litro de gasolina
(A) 90
(B) 84
(C) 82
(D) 80
(E) 78
7 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Ao perguntar para Joatildeo
qual era a sua idade atual recebi a seguinte resposta
- O quiacutentuplo da minha idade daqui a oito anos diminuiacuteda do quiacutentuplo da
minha idade haacute trecircs anos atraacutes representa a minha idade atual
A soma dos algarismos do nuacutemero que representa em anos a idade
atual de Joatildeo corresponde a
a) 6
b) 7
c) 10
d) 14
8 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um caminhatildeo-tanque chega a um
posto de abastecimento com 36000 litros de gasolina em seu
reservatoacuterio Parte dessa gasolina eacute transferida para dois tanques de
armazenamento enchendo-os completamente Um desses tanques tem
125 m3 e o outro 153 m3 e estavam inicialmente vazios Apoacutes a
transferecircncia quantos litros de gasolina restaram no caminhatildeo-tanque
(A) 3572200
(B) 820000
(C) 357720
(D) 35772
(E) 33220
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9 INSTITUTO AOCP ndash CASAN - 2016) Um nuacutemero X somado agrave sua
quinta parte eacute igual a 90 Entatildeo X vale
a) 80
b) 100
c) 75
d) 25
e) 108
10 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um comerciante deseja colocar
algumas latas de refrigerante em n prateleiras Na primeira tentativa ele
pensou em colocar 14 latas em cada prateleira mas sobrariam 16 latas
O comerciante fez uma nova tentativa foi colocando 20 latas em cada
prateleira mas ao chegar na uacuteltima faltaram 8 latas para completar as
20 Quantas latas ele deveraacute colocar em cada prateleira para que todas
fiquem com a mesma quantidade de latas e natildeo sobre nenhuma lata
(A) 15
(B) 16
(C) 17
(D) 18
(E) 19
11 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Um determinado recipiente com 40 da
sua capacidade total preenchida com aacutegua tem massa de 428 g Quando
a aacutegua preenche 75 de sua capacidade total passa a ter massa de 610
g A massa desse recipiente quando totalmente vazio eacute igual em
gramas a
(A) 338
(B) 208
(C) 200
(D) 182
(E) 220
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12 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um voo direto do Rio de Janeiro a
Paris tem 11 horas e 5 minutos de duraccedilatildeo Existem outros voos com
escala cuja duraccedilatildeo eacute bem maior Por exemplo a duraccedilatildeo de certo voo
Rio-Paris com escala em Amsterdatilde eacute 40 maior do que a do voo direto
Qual eacute a duraccedilatildeo desse voo que faz escala em Amsterdatilde
(A) 15h 4 min
(B) 15h 15 min
(C) 15 h 24 min
(D) 15h 29 min
(E) 15 h 31 min
13 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Na figura o trapeacutezio retacircngulo ABCD eacute
dividido por uma de suas diagonais em dois triacircngulos retacircngulos
isoacutesceles de lados AB = BC e AC = DC
Desse modo eacute correto afirmar que a soma das medidas dos acircngulos e
eacute igual a
(A) 125ordm
(B) 115ordm
(C) 110ordm
(D) 135ordm
(E) 130ordm
14 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Semanalmente o gerente de um
restaurante que funciona todos os dias escolhe por sorteio dois dias da
semana nos quais oferece aos clientes descontos especiais A
probabilidade de que no sorteio de determinada semana apenas um dos
dias sorteados pertenccedila ao final de semana (saacutebado ou domingo) eacute de
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(A) 2
7
(B) 5
21
(C) 10
21
(D) 2
49
(E) 10
49
15 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Dois recipientes (sem tampa) colocados
lado a lado satildeo usados para captar aacutegua da chuva O recipiente A tem o
formato de um bloco retangular com 2 m de comprimento e 80 cm de
largura e o recipiente B tem a forma de um cubo de 1 m de aresta Apoacutes
uma chuva cuja precipitaccedilatildeo foi uniforme e constante constatou-se que
a altura do niacutevel da aacutegua no recipiente B tinha aumentado 25 cm sem
transbordar Desse modo pode-se concluir que a aacutegua captada pelo
recipiente A nessa chuva teve volume aproximado em m3 de
(A) 040
(B) 036
(C) 032
(D) 030
(E) 028
16 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Uma determinada soluccedilatildeo eacute a
mistura de 3 substacircncias representadas pelas letras P Q e R Uma certa
quantidade dessa soluccedilatildeo foi produzida e sua massa eacute igual agrave soma das
massas das trecircs substacircncias P Q e R usadas para compocirc-la As massas
das substacircncias P Q e R dividem a massa da soluccedilatildeo em partes
diretamente proporcionais a 3 5 e 7 respectivamente A que fraccedilatildeo da
massa da soluccedilatildeo produzida corresponde a soma das massas das
substacircncias P e Q utilizadas na produccedilatildeo
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(A) 1
2
(B) 2
3
(C) 12
35
(D) 8
15
(E) 10
21
17 FGV ndash BANCO DO NORDESTE ndash 2014) Francisco natildeo tinha
herdeiros diretos e assim no ano de 2003 no dia do seu aniversaacuterio fez
seu testamento Nesse testamento declarava que o saldo total da
caderneta de poupanccedila que possuiacutea deveria ser dividido entre seus trecircs
sobrinhos em partes proporcionais agraves idades que tivessem no dia de sua
morte No dia em que estava redigindo o testamento seus sobrinhos
tinham 12 18 e 20 anos Francisco morreu em 2013 curiosamente no
dia do seu aniversaacuterio e nesse dia sua caderneta de poupanccedila tinha
exatamente R$ 30000000 Feita a divisatildeo de acordo com o testamento
o sobrinho mais jovem recebeu
(A) R$ 7200000
(B) R$ 8250000
(C) R$ 9400000
(D) R$ 11250000
(E) R$ 12000000
18 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para a montagem de molduras trecircs
barras de alumiacutenio deveratildeo ser cortadas em pedaccedilos de comprimento
igual sendo este o maior possiacutevel de modo que natildeo reste nenhum
pedaccedilo nas barras Se as barras medem 15 m 24 m e 3 m entatildeo o
nuacutemero maacuteximo de molduras quadradas que podem ser montadas com os
pedaccedilos obtidos eacute
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(A) 3
(B) 6
(C) 4
(D) 5
(E) 7
19 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para fazer 200 unidades do produto P
uma empresa Utilizou 34 do estoque inicial (E) do insumo Q Para fazer
mais 300 unidades do produto P vai utilizar a quantidade que restou do
insumo Q e comprar a quantidade adicional necessaacuteria para a produccedilatildeo
das 300 unidades de modo que o estoque do insumo Q seja zerado apoacutes
a produccedilatildeo desse lote Nessas condiccedilotildees deveraacute ser comprada do
insumo Q uma quantidade que corresponde do estoque inicial E a
(A) 23
(B) 78
(C) 14
(D) 38
(E) 98
20 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um laboratoacuterio haacute 40 frascos
contendo amostras de drogas distintas Esses frascos estatildeo numerados de
01 a 40 sendo que os frascos de numeraccedilatildeo par estatildeo posicionados na
prateleira Q e os de numeraccedilatildeo iacutempar estatildeo posicionados na prateleira R
Sabe-se que o volume em cm3 de cada amostra eacute igual agrave soma dos
algarismos do nuacutemero de cada frasco Nessas condiccedilotildees eacute correto afirmar
que a quantidade de frascos cujas amostras tecircm mais de 8 cm3 eacute
(A) maior na prateleira R do que na Q
(B) maior na prateleira Q do que na R
(C) igual em ambas as prateleiras
(D) igual a 8
(E) maior que 13
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21 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um jardim um canteiro de flores
formado por trecircs retacircngulos congruentes foi dividido em cinco regiotildees
pelo segmento AB conforme mostra a figura
Se AB mede 20 m entatildeo a aacuterea total desse canteiro eacute em m2 igual a
(A) 126
(B) 135
(C) 144
(D) 162
(E) 153
22 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Observe a sequecircncia de espaccedilos
identificados por letras
Cada espaccedilo vazio deveraacute ser preenchido por um nuacutemero inteiro e
positivo de modo que a soma dos nuacutemeros de trecircs espaccedilos consecutivos
seja sempre igual a 15 Nessas condiccedilotildees no espaccedilo identificado pela
letra g deveraacute ser escrito o nuacutemero
(A) 5
(B) 6
(C) 4
(D) 7
(E) 3
23 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Levantamento feito pelo CRA-SP
questionou qual reforma deve ser priorizada pelo governo Entre as
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opccedilotildees estavam os setores previdenciaacuterio trabalhista poliacutetico tributaacuterio
e judiciaacuterio sendo que apenas um deles deveria ser apontado O graacutefico
mostra a distribuiccedilatildeo porcentual arredondada dos votos por setor
Sabendo que o setor poliacutetico recebeu 87 votos a mais do que o setor
judiciaacuterio eacute correto afirmar que a meacutedia aritmeacutetica do nuacutemero de
apontamentos por setor foi igual a
(A) 128
(B) 130
(C) 137
(D) 140
(E) 145
24 FCC ndash TRF3ordf ndash 2014) Em uma construtora haacute pelo menos um
eletricista que tambeacutem eacute marceneiro e haacute pelo menos um eletricista que
tambeacutem eacute pedreiro Nessa construtora qualquer eletricista eacute tambeacutem
marceneiro ou pedreiro mas natildeo ambos Ao todo satildeo 9 eletricistas na
empresa e dentre esses satildeo em maior nuacutemero aqueles eletricistas que
satildeo tambeacutem marceneiros Haacute outros 24 funcionaacuterios que natildeo satildeo
eletricistas Desses 15 satildeo marceneiros e 13 satildeo pedreiros
Nessa situaccedilatildeo o maior nuacutemero de funcionaacuterios que podem atuar como
marceneiros eacute igual a
(A) 33
(B) 19
(C) 24
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(D) 15
(E) 23
25 FCC ndash TRT19ordf ndash 2014) Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para
arquivar documentos 15 deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar
processos e os demais estatildeo aptos para atender ao puacuteblico Haacute outros 11
teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas natildeo satildeo capazes
de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos mencionados 4
deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos Sabe-se que aqueles
que classificam processos satildeo ao todo 27 teacutecnicos Considerando que
todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram citados
anteriormente eles somam um total de
(A) 58
(B) 65
(C) 76
(D) 53
(E) 95
26 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
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27 FCC ndash TRT18ordf ndash 2013) Empilhando de modo conveniente 8 dados
idecircnticos formamos um cubo de altura 2 como representado na figura
Do mesmo modo para formar um cubo de altura 4 seraacute necessaacuterio
empilhar de modo conveniente um total de dados idecircnticos igual a
(A) 64
(B) 48
(C) 36
(D) 24
(E) 16
28 CESPE ndash BASA ndash 2012) Em seu testamento um industrial doou
316 de sua fortuna para uma instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de
jovens e adultos 110 para uma entidade que pesquisa medicamentos
para combater a doenccedila de Chagas 516 para sua companheira e o
restante para o seu uacutenico filho
A partir dessas informaccedilotildees julgue os itens que se seguem
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
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( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
29 CESPE ndash TJRR ndash 2012) Considere as seguintes definiccedilotildees
I os divisores proacuteprios de um nuacutemero inteiro positivo n satildeo todos os
divisores inteiros positivos de n exceto o proacuteprio n
II um nuacutemero n seraacute perfeito se a soma de seus divisores proacuteprios for
igual a n
III dois nuacutemeros seratildeo nuacutemeros amigos se cada um deles for igual agrave
soma dos divisores proacuteprios do outro
Com base nessas definiccedilotildees julgue os itens que seguem
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
30 CONSULPLAN ndash POLIacuteCIA MILITARTO ndash 2013) A aacuterea em negrito
da figura corresponde a 13 da aacuterea do retacircngulo ABCD cujo periacutemetro
mede 40 cm Considerando ainda que o periacutemetro da regiatildeo em negrito
equivale a 35 do periacutemetro do retacircngulo ABCD entatildeo a aacuterea desse
retacircngulo mede
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(A) 84 cmsup2
(B) 90 cmsup2
(C) 92 cmsup2
(D) 96 cmsup2
31 CONSULPLAN ndash CODEG ndash 2013) Para chegar a certo cocircmodo da
casa uma pessoa dispotildee de um chaveiro com 5 chaves distintas e deveraacute
testaacute-las para abrir as 2 portas Qual a probabilidade de que a pessoa
consiga abrir as 2 portas ambas na primeira tentativa descartando ao
tentar abrir a segunda porta a chave que abriu a primeira
A) 2
B) 4
C) 5
D) 8
E) 10
32 CESPE ndash CORREIOS ndash 2011) Considere que das correspondecircncias
que um carteiro deveria entregar em determinado dia 58 foram
entregues pela manhatilde 15 agrave tarde e 14 ficaram para ser entregues no
dia seguinte Nessa situaccedilatildeo a quantidade de correspondecircncias entregue
pelo carteiro naquele dia foi igual a
A) 98
B) 112
C) 26
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D) 66
E) 82
33 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Um controle remoto de TV e mais
as duas pilhas necessaacuterias para seu funcionamento podem ser comprados
em certo site da internet por R$3000 O controle apenas custa R$1600
reais a mais que o preccedilo das duas pilhas O preccedilo de uma pilha eacute
A) R$ 350
B) R$ 400
C) R$ 550
D) R$ 700
E) R$ 800
34 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Um feirante certo dia vendeu 40
do seu estoque com lucro de 30 e o restante com prejuiacutezo de 5
Nesse dia o seu lucro correspondeu a
A) 6
B) 9
C) 12
D) 16
E) 25
35 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Uma faacutebrica possui 15 maacutequinas
iguais que fabricam garrafas de vidro Certo dia a faacutebrica recebeu uma
encomenda de 18000 garrafas de vidro e durante 8 dias as 15 maacutequinas
produziram 7200 garrafas No fim desse periacuteodo 3 maacutequinas foram
desligadas para manutenccedilatildeo Entatildeo as 12 maacutequinas restantes
continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no periacuteodo de tempo
de
A) 15 dias
B) 16 dias
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C) 18 dias
D) 20 dias
E) 24 dias
36 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2011) Uma prova tem trecircs partes cada uma
com 4 questotildees Cada questatildeo respondida corretamente vale 1 ponto
questatildeo respondida erradamente natildeo vale nada e natildeo haacute pontuaccedilotildees
intermediaacuterias Para ser classificado um candidato deve responder
corretamente a pelo menos 2 questotildees de cada parte
Um candidato classificado fez 7 pontos O nuacutemero de maneiras diferentes
de ter obtido essa pontuaccedilatildeo eacute
A) 36
B) 72
C) 144
D) 216
E) 432
37 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg
de milho em 3 dias e que n patos comeratildeo 80kg de milho em 4 dias O
valor de n eacute
A) 80
B) 100
C) 120
D) 140
E) 150
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38 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Rogeacuterio e Marcelo treinaram corrida
em uma praccedila quadrada de 90m de lado
Rogeacuterio percorreu o contorno da praccedila dando 7 voltas completas nela
Marcelo correu sobre a diagonal ida e volta 10 vezes Considere
2 141
Entatildeo
A) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogeacuterio
C) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogeacuterio
E) Marcelo e Rogeacuterio percorreram distacircncias iguais
39 CESGRANRIO ndash PETROBRAacuteS ndash 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto calabresa frango cebola e
azeitona) para serem acrescentadas ao queijo Os clientes podem
escolher uma duas ou trecircs coberturas Joatildeo quer cebola em sua pizza
mas ainda natildeo decidiu se colocaraacute ou natildeo outras coberturas
Considerando-se essas informaccedilotildees de quantos modos distintos Joatildeo
poderaacute montar sua pizza
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
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40 CESGRANRIO ndash BANCO DO BRASIL ndash 2012) No modelo abaixo os
pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
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01 D 02 A 03 B 04 D 05 C 06 A 07 C
08 B 09 C 10 D 11 E 12 E 13 D 14 C
15 A 16 D 17 B 18 D 19 B 20 A 21 C
22 B 23 E 24 E 25 B 26 B 27 A 28 CEE
29 CCEC 30 D 31 C 32 D 33 A 34 B 35 A
36 E 37 B 38 B 39 B 40 E
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Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
RESOLUCcedilAtildeO
Chamando de AB a distacircncia entre A e B de AC a distacircncia entre A
e C e assim por diante temos que
- O ponto A dista 658 mm do ponto D
AD = AB + BC + CD = 658
- o ponto B dista 419 mm do ponto D
BD = BC + CD = 419
- o ponto C estaacute a 487 mm do ponto A
AC = AB + BC = 487
Agora podemos trabalhar com as equaccedilotildees duas a duas Sabemos
que
AB + BC + CD = 658
BC + CD = 419
Logo
AB + 419 = 658
AB = 239mm
Tambeacutem sabemos que
AB + BC + CD = 658
AB + BC = 487
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Logo
487 + CD = 658
CD = 171mm
Assim
AB + BC + CD = 658
239 + BC + 171 = 658
BC = 248mm
RESPOSTA E
Fim de aula Nos vemos na aula 01
Abraccedilo
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1 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um grande tanque estava vazio e foi
cheio de oacuteleo apoacutes receber todo o conteuacutedo de 12 tanques menores
idecircnticos e cheios
Se a capacidade de cada tanque menor fosse 50 maior do que a sua
capacidade original o grande tanque seria cheio sem excessos apoacutes
receber todo o conteuacutedo de
a) 4 tanques menores
b) 6 tanques menores
c) 7 tanques menores
d) 8 tanques menores
e) 10 tanques menores
2 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um seminaacuterio de
que participam X pessoas o nuacutemero de mulheres eacute igual ao quaacutedruplo do
nuacutemero de homens Se 128 lt X lt 134 a diferenccedila entre o nuacutemero de
mulheres e o nuacutemero de homens equivale a
a) 78
b) 76
c) 74
d) 72
3 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) ldquoNo 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP
foram arrematados 6578 milhotildees de litros de biodiesel sendo 1000
deste volume oriundos de produtores detentores do selo Combustiacutevel
Social O preccedilo meacutedio foi de R$ 240 por litro () Um comprador que
adquiriu no 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP 10 da quantidade total de
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litros arrematados nesse leilatildeo pagando o preccedilo meacutedio por litro gastou
em reais
(A) menos de 100 milhotildees
(B) entre 100 milhotildees e 400 milhotildees
(C) entre 400 milhotildees e 700 milhotildees
(D) entre 700 milhotildees e um bilhatildeo
(E) mais de um bilhatildeo
4 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um jantar 54
pessoas comeram frango ou peixe Eacute verdade que
middot a quantidade de pessoas que comeu frango eacute igual ao triplo da
quantidade de pessoas que comeu frango e peixe
middot 12 pessoas comeram peixe mas natildeo comeram frango
Assim o nuacutemero de pessoas que comeu frango e natildeo comeu peixe eacute igual
a
a) 14
b) 18
c) 22
d) 28
5 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Seja N a quantidade
maacutexima de nuacutemeros inteiros de quatro algarismos distintos maiores do
que 4000 que podem ser escritos utilizando-se apenas os algarismos 0
1 2 3 4 5 e 6 O valor de N eacute
a) 120
b) 240
c) 360
d) 480
6 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Certo modelo de automoacutevel percorre
100 km com 81 litros de gasolina Outro modelo menos econocircmico
consome mais 003 litro de gasolina por quilocircmetro rodado
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Aproximadamente quantos quilocircmetros em meacutedia o automoacutevel menos
econocircmico percorre com 1 litro de gasolina
(A) 90
(B) 84
(C) 82
(D) 80
(E) 78
7 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Ao perguntar para Joatildeo
qual era a sua idade atual recebi a seguinte resposta
- O quiacutentuplo da minha idade daqui a oito anos diminuiacuteda do quiacutentuplo da
minha idade haacute trecircs anos atraacutes representa a minha idade atual
A soma dos algarismos do nuacutemero que representa em anos a idade
atual de Joatildeo corresponde a
a) 6
b) 7
c) 10
d) 14
8 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um caminhatildeo-tanque chega a um
posto de abastecimento com 36000 litros de gasolina em seu
reservatoacuterio Parte dessa gasolina eacute transferida para dois tanques de
armazenamento enchendo-os completamente Um desses tanques tem
125 m3 e o outro 153 m3 e estavam inicialmente vazios Apoacutes a
transferecircncia quantos litros de gasolina restaram no caminhatildeo-tanque
(A) 3572200
(B) 820000
(C) 357720
(D) 35772
(E) 33220
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9 INSTITUTO AOCP ndash CASAN - 2016) Um nuacutemero X somado agrave sua
quinta parte eacute igual a 90 Entatildeo X vale
a) 80
b) 100
c) 75
d) 25
e) 108
10 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um comerciante deseja colocar
algumas latas de refrigerante em n prateleiras Na primeira tentativa ele
pensou em colocar 14 latas em cada prateleira mas sobrariam 16 latas
O comerciante fez uma nova tentativa foi colocando 20 latas em cada
prateleira mas ao chegar na uacuteltima faltaram 8 latas para completar as
20 Quantas latas ele deveraacute colocar em cada prateleira para que todas
fiquem com a mesma quantidade de latas e natildeo sobre nenhuma lata
(A) 15
(B) 16
(C) 17
(D) 18
(E) 19
11 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Um determinado recipiente com 40 da
sua capacidade total preenchida com aacutegua tem massa de 428 g Quando
a aacutegua preenche 75 de sua capacidade total passa a ter massa de 610
g A massa desse recipiente quando totalmente vazio eacute igual em
gramas a
(A) 338
(B) 208
(C) 200
(D) 182
(E) 220
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12 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um voo direto do Rio de Janeiro a
Paris tem 11 horas e 5 minutos de duraccedilatildeo Existem outros voos com
escala cuja duraccedilatildeo eacute bem maior Por exemplo a duraccedilatildeo de certo voo
Rio-Paris com escala em Amsterdatilde eacute 40 maior do que a do voo direto
Qual eacute a duraccedilatildeo desse voo que faz escala em Amsterdatilde
(A) 15h 4 min
(B) 15h 15 min
(C) 15 h 24 min
(D) 15h 29 min
(E) 15 h 31 min
13 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Na figura o trapeacutezio retacircngulo ABCD eacute
dividido por uma de suas diagonais em dois triacircngulos retacircngulos
isoacutesceles de lados AB = BC e AC = DC
Desse modo eacute correto afirmar que a soma das medidas dos acircngulos e
eacute igual a
(A) 125ordm
(B) 115ordm
(C) 110ordm
(D) 135ordm
(E) 130ordm
14 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Semanalmente o gerente de um
restaurante que funciona todos os dias escolhe por sorteio dois dias da
semana nos quais oferece aos clientes descontos especiais A
probabilidade de que no sorteio de determinada semana apenas um dos
dias sorteados pertenccedila ao final de semana (saacutebado ou domingo) eacute de
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(A) 2
7
(B) 5
21
(C) 10
21
(D) 2
49
(E) 10
49
15 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Dois recipientes (sem tampa) colocados
lado a lado satildeo usados para captar aacutegua da chuva O recipiente A tem o
formato de um bloco retangular com 2 m de comprimento e 80 cm de
largura e o recipiente B tem a forma de um cubo de 1 m de aresta Apoacutes
uma chuva cuja precipitaccedilatildeo foi uniforme e constante constatou-se que
a altura do niacutevel da aacutegua no recipiente B tinha aumentado 25 cm sem
transbordar Desse modo pode-se concluir que a aacutegua captada pelo
recipiente A nessa chuva teve volume aproximado em m3 de
(A) 040
(B) 036
(C) 032
(D) 030
(E) 028
16 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Uma determinada soluccedilatildeo eacute a
mistura de 3 substacircncias representadas pelas letras P Q e R Uma certa
quantidade dessa soluccedilatildeo foi produzida e sua massa eacute igual agrave soma das
massas das trecircs substacircncias P Q e R usadas para compocirc-la As massas
das substacircncias P Q e R dividem a massa da soluccedilatildeo em partes
diretamente proporcionais a 3 5 e 7 respectivamente A que fraccedilatildeo da
massa da soluccedilatildeo produzida corresponde a soma das massas das
substacircncias P e Q utilizadas na produccedilatildeo
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(A) 1
2
(B) 2
3
(C) 12
35
(D) 8
15
(E) 10
21
17 FGV ndash BANCO DO NORDESTE ndash 2014) Francisco natildeo tinha
herdeiros diretos e assim no ano de 2003 no dia do seu aniversaacuterio fez
seu testamento Nesse testamento declarava que o saldo total da
caderneta de poupanccedila que possuiacutea deveria ser dividido entre seus trecircs
sobrinhos em partes proporcionais agraves idades que tivessem no dia de sua
morte No dia em que estava redigindo o testamento seus sobrinhos
tinham 12 18 e 20 anos Francisco morreu em 2013 curiosamente no
dia do seu aniversaacuterio e nesse dia sua caderneta de poupanccedila tinha
exatamente R$ 30000000 Feita a divisatildeo de acordo com o testamento
o sobrinho mais jovem recebeu
(A) R$ 7200000
(B) R$ 8250000
(C) R$ 9400000
(D) R$ 11250000
(E) R$ 12000000
18 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para a montagem de molduras trecircs
barras de alumiacutenio deveratildeo ser cortadas em pedaccedilos de comprimento
igual sendo este o maior possiacutevel de modo que natildeo reste nenhum
pedaccedilo nas barras Se as barras medem 15 m 24 m e 3 m entatildeo o
nuacutemero maacuteximo de molduras quadradas que podem ser montadas com os
pedaccedilos obtidos eacute
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(A) 3
(B) 6
(C) 4
(D) 5
(E) 7
19 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para fazer 200 unidades do produto P
uma empresa Utilizou 34 do estoque inicial (E) do insumo Q Para fazer
mais 300 unidades do produto P vai utilizar a quantidade que restou do
insumo Q e comprar a quantidade adicional necessaacuteria para a produccedilatildeo
das 300 unidades de modo que o estoque do insumo Q seja zerado apoacutes
a produccedilatildeo desse lote Nessas condiccedilotildees deveraacute ser comprada do
insumo Q uma quantidade que corresponde do estoque inicial E a
(A) 23
(B) 78
(C) 14
(D) 38
(E) 98
20 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um laboratoacuterio haacute 40 frascos
contendo amostras de drogas distintas Esses frascos estatildeo numerados de
01 a 40 sendo que os frascos de numeraccedilatildeo par estatildeo posicionados na
prateleira Q e os de numeraccedilatildeo iacutempar estatildeo posicionados na prateleira R
Sabe-se que o volume em cm3 de cada amostra eacute igual agrave soma dos
algarismos do nuacutemero de cada frasco Nessas condiccedilotildees eacute correto afirmar
que a quantidade de frascos cujas amostras tecircm mais de 8 cm3 eacute
(A) maior na prateleira R do que na Q
(B) maior na prateleira Q do que na R
(C) igual em ambas as prateleiras
(D) igual a 8
(E) maior que 13
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21 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um jardim um canteiro de flores
formado por trecircs retacircngulos congruentes foi dividido em cinco regiotildees
pelo segmento AB conforme mostra a figura
Se AB mede 20 m entatildeo a aacuterea total desse canteiro eacute em m2 igual a
(A) 126
(B) 135
(C) 144
(D) 162
(E) 153
22 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Observe a sequecircncia de espaccedilos
identificados por letras
Cada espaccedilo vazio deveraacute ser preenchido por um nuacutemero inteiro e
positivo de modo que a soma dos nuacutemeros de trecircs espaccedilos consecutivos
seja sempre igual a 15 Nessas condiccedilotildees no espaccedilo identificado pela
letra g deveraacute ser escrito o nuacutemero
(A) 5
(B) 6
(C) 4
(D) 7
(E) 3
23 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Levantamento feito pelo CRA-SP
questionou qual reforma deve ser priorizada pelo governo Entre as
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opccedilotildees estavam os setores previdenciaacuterio trabalhista poliacutetico tributaacuterio
e judiciaacuterio sendo que apenas um deles deveria ser apontado O graacutefico
mostra a distribuiccedilatildeo porcentual arredondada dos votos por setor
Sabendo que o setor poliacutetico recebeu 87 votos a mais do que o setor
judiciaacuterio eacute correto afirmar que a meacutedia aritmeacutetica do nuacutemero de
apontamentos por setor foi igual a
(A) 128
(B) 130
(C) 137
(D) 140
(E) 145
24 FCC ndash TRF3ordf ndash 2014) Em uma construtora haacute pelo menos um
eletricista que tambeacutem eacute marceneiro e haacute pelo menos um eletricista que
tambeacutem eacute pedreiro Nessa construtora qualquer eletricista eacute tambeacutem
marceneiro ou pedreiro mas natildeo ambos Ao todo satildeo 9 eletricistas na
empresa e dentre esses satildeo em maior nuacutemero aqueles eletricistas que
satildeo tambeacutem marceneiros Haacute outros 24 funcionaacuterios que natildeo satildeo
eletricistas Desses 15 satildeo marceneiros e 13 satildeo pedreiros
Nessa situaccedilatildeo o maior nuacutemero de funcionaacuterios que podem atuar como
marceneiros eacute igual a
(A) 33
(B) 19
(C) 24
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(D) 15
(E) 23
25 FCC ndash TRT19ordf ndash 2014) Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para
arquivar documentos 15 deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar
processos e os demais estatildeo aptos para atender ao puacuteblico Haacute outros 11
teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas natildeo satildeo capazes
de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos mencionados 4
deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos Sabe-se que aqueles
que classificam processos satildeo ao todo 27 teacutecnicos Considerando que
todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram citados
anteriormente eles somam um total de
(A) 58
(B) 65
(C) 76
(D) 53
(E) 95
26 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
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27 FCC ndash TRT18ordf ndash 2013) Empilhando de modo conveniente 8 dados
idecircnticos formamos um cubo de altura 2 como representado na figura
Do mesmo modo para formar um cubo de altura 4 seraacute necessaacuterio
empilhar de modo conveniente um total de dados idecircnticos igual a
(A) 64
(B) 48
(C) 36
(D) 24
(E) 16
28 CESPE ndash BASA ndash 2012) Em seu testamento um industrial doou
316 de sua fortuna para uma instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de
jovens e adultos 110 para uma entidade que pesquisa medicamentos
para combater a doenccedila de Chagas 516 para sua companheira e o
restante para o seu uacutenico filho
A partir dessas informaccedilotildees julgue os itens que se seguem
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
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( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
29 CESPE ndash TJRR ndash 2012) Considere as seguintes definiccedilotildees
I os divisores proacuteprios de um nuacutemero inteiro positivo n satildeo todos os
divisores inteiros positivos de n exceto o proacuteprio n
II um nuacutemero n seraacute perfeito se a soma de seus divisores proacuteprios for
igual a n
III dois nuacutemeros seratildeo nuacutemeros amigos se cada um deles for igual agrave
soma dos divisores proacuteprios do outro
Com base nessas definiccedilotildees julgue os itens que seguem
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
30 CONSULPLAN ndash POLIacuteCIA MILITARTO ndash 2013) A aacuterea em negrito
da figura corresponde a 13 da aacuterea do retacircngulo ABCD cujo periacutemetro
mede 40 cm Considerando ainda que o periacutemetro da regiatildeo em negrito
equivale a 35 do periacutemetro do retacircngulo ABCD entatildeo a aacuterea desse
retacircngulo mede
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(A) 84 cmsup2
(B) 90 cmsup2
(C) 92 cmsup2
(D) 96 cmsup2
31 CONSULPLAN ndash CODEG ndash 2013) Para chegar a certo cocircmodo da
casa uma pessoa dispotildee de um chaveiro com 5 chaves distintas e deveraacute
testaacute-las para abrir as 2 portas Qual a probabilidade de que a pessoa
consiga abrir as 2 portas ambas na primeira tentativa descartando ao
tentar abrir a segunda porta a chave que abriu a primeira
A) 2
B) 4
C) 5
D) 8
E) 10
32 CESPE ndash CORREIOS ndash 2011) Considere que das correspondecircncias
que um carteiro deveria entregar em determinado dia 58 foram
entregues pela manhatilde 15 agrave tarde e 14 ficaram para ser entregues no
dia seguinte Nessa situaccedilatildeo a quantidade de correspondecircncias entregue
pelo carteiro naquele dia foi igual a
A) 98
B) 112
C) 26
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D) 66
E) 82
33 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Um controle remoto de TV e mais
as duas pilhas necessaacuterias para seu funcionamento podem ser comprados
em certo site da internet por R$3000 O controle apenas custa R$1600
reais a mais que o preccedilo das duas pilhas O preccedilo de uma pilha eacute
A) R$ 350
B) R$ 400
C) R$ 550
D) R$ 700
E) R$ 800
34 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Um feirante certo dia vendeu 40
do seu estoque com lucro de 30 e o restante com prejuiacutezo de 5
Nesse dia o seu lucro correspondeu a
A) 6
B) 9
C) 12
D) 16
E) 25
35 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Uma faacutebrica possui 15 maacutequinas
iguais que fabricam garrafas de vidro Certo dia a faacutebrica recebeu uma
encomenda de 18000 garrafas de vidro e durante 8 dias as 15 maacutequinas
produziram 7200 garrafas No fim desse periacuteodo 3 maacutequinas foram
desligadas para manutenccedilatildeo Entatildeo as 12 maacutequinas restantes
continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no periacuteodo de tempo
de
A) 15 dias
B) 16 dias
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C) 18 dias
D) 20 dias
E) 24 dias
36 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2011) Uma prova tem trecircs partes cada uma
com 4 questotildees Cada questatildeo respondida corretamente vale 1 ponto
questatildeo respondida erradamente natildeo vale nada e natildeo haacute pontuaccedilotildees
intermediaacuterias Para ser classificado um candidato deve responder
corretamente a pelo menos 2 questotildees de cada parte
Um candidato classificado fez 7 pontos O nuacutemero de maneiras diferentes
de ter obtido essa pontuaccedilatildeo eacute
A) 36
B) 72
C) 144
D) 216
E) 432
37 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg
de milho em 3 dias e que n patos comeratildeo 80kg de milho em 4 dias O
valor de n eacute
A) 80
B) 100
C) 120
D) 140
E) 150
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38 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Rogeacuterio e Marcelo treinaram corrida
em uma praccedila quadrada de 90m de lado
Rogeacuterio percorreu o contorno da praccedila dando 7 voltas completas nela
Marcelo correu sobre a diagonal ida e volta 10 vezes Considere
2 141
Entatildeo
A) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogeacuterio
C) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogeacuterio
E) Marcelo e Rogeacuterio percorreram distacircncias iguais
39 CESGRANRIO ndash PETROBRAacuteS ndash 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto calabresa frango cebola e
azeitona) para serem acrescentadas ao queijo Os clientes podem
escolher uma duas ou trecircs coberturas Joatildeo quer cebola em sua pizza
mas ainda natildeo decidiu se colocaraacute ou natildeo outras coberturas
Considerando-se essas informaccedilotildees de quantos modos distintos Joatildeo
poderaacute montar sua pizza
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
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40 CESGRANRIO ndash BANCO DO BRASIL ndash 2012) No modelo abaixo os
pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
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01 D 02 A 03 B 04 D 05 C 06 A 07 C
08 B 09 C 10 D 11 E 12 E 13 D 14 C
15 A 16 D 17 B 18 D 19 B 20 A 21 C
22 B 23 E 24 E 25 B 26 B 27 A 28 CEE
29 CCEC 30 D 31 C 32 D 33 A 34 B 35 A
36 E 37 B 38 B 39 B 40 E
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487 + CD = 658
CD = 171mm
Assim
AB + BC + CD = 658
239 + BC + 171 = 658
BC = 248mm
RESPOSTA E
Fim de aula Nos vemos na aula 01
Abraccedilo
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1 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um grande tanque estava vazio e foi
cheio de oacuteleo apoacutes receber todo o conteuacutedo de 12 tanques menores
idecircnticos e cheios
Se a capacidade de cada tanque menor fosse 50 maior do que a sua
capacidade original o grande tanque seria cheio sem excessos apoacutes
receber todo o conteuacutedo de
a) 4 tanques menores
b) 6 tanques menores
c) 7 tanques menores
d) 8 tanques menores
e) 10 tanques menores
2 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um seminaacuterio de
que participam X pessoas o nuacutemero de mulheres eacute igual ao quaacutedruplo do
nuacutemero de homens Se 128 lt X lt 134 a diferenccedila entre o nuacutemero de
mulheres e o nuacutemero de homens equivale a
a) 78
b) 76
c) 74
d) 72
3 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) ldquoNo 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP
foram arrematados 6578 milhotildees de litros de biodiesel sendo 1000
deste volume oriundos de produtores detentores do selo Combustiacutevel
Social O preccedilo meacutedio foi de R$ 240 por litro () Um comprador que
adquiriu no 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP 10 da quantidade total de
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litros arrematados nesse leilatildeo pagando o preccedilo meacutedio por litro gastou
em reais
(A) menos de 100 milhotildees
(B) entre 100 milhotildees e 400 milhotildees
(C) entre 400 milhotildees e 700 milhotildees
(D) entre 700 milhotildees e um bilhatildeo
(E) mais de um bilhatildeo
4 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um jantar 54
pessoas comeram frango ou peixe Eacute verdade que
middot a quantidade de pessoas que comeu frango eacute igual ao triplo da
quantidade de pessoas que comeu frango e peixe
middot 12 pessoas comeram peixe mas natildeo comeram frango
Assim o nuacutemero de pessoas que comeu frango e natildeo comeu peixe eacute igual
a
a) 14
b) 18
c) 22
d) 28
5 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Seja N a quantidade
maacutexima de nuacutemeros inteiros de quatro algarismos distintos maiores do
que 4000 que podem ser escritos utilizando-se apenas os algarismos 0
1 2 3 4 5 e 6 O valor de N eacute
a) 120
b) 240
c) 360
d) 480
6 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Certo modelo de automoacutevel percorre
100 km com 81 litros de gasolina Outro modelo menos econocircmico
consome mais 003 litro de gasolina por quilocircmetro rodado
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Aproximadamente quantos quilocircmetros em meacutedia o automoacutevel menos
econocircmico percorre com 1 litro de gasolina
(A) 90
(B) 84
(C) 82
(D) 80
(E) 78
7 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Ao perguntar para Joatildeo
qual era a sua idade atual recebi a seguinte resposta
- O quiacutentuplo da minha idade daqui a oito anos diminuiacuteda do quiacutentuplo da
minha idade haacute trecircs anos atraacutes representa a minha idade atual
A soma dos algarismos do nuacutemero que representa em anos a idade
atual de Joatildeo corresponde a
a) 6
b) 7
c) 10
d) 14
8 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um caminhatildeo-tanque chega a um
posto de abastecimento com 36000 litros de gasolina em seu
reservatoacuterio Parte dessa gasolina eacute transferida para dois tanques de
armazenamento enchendo-os completamente Um desses tanques tem
125 m3 e o outro 153 m3 e estavam inicialmente vazios Apoacutes a
transferecircncia quantos litros de gasolina restaram no caminhatildeo-tanque
(A) 3572200
(B) 820000
(C) 357720
(D) 35772
(E) 33220
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9 INSTITUTO AOCP ndash CASAN - 2016) Um nuacutemero X somado agrave sua
quinta parte eacute igual a 90 Entatildeo X vale
a) 80
b) 100
c) 75
d) 25
e) 108
10 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um comerciante deseja colocar
algumas latas de refrigerante em n prateleiras Na primeira tentativa ele
pensou em colocar 14 latas em cada prateleira mas sobrariam 16 latas
O comerciante fez uma nova tentativa foi colocando 20 latas em cada
prateleira mas ao chegar na uacuteltima faltaram 8 latas para completar as
20 Quantas latas ele deveraacute colocar em cada prateleira para que todas
fiquem com a mesma quantidade de latas e natildeo sobre nenhuma lata
(A) 15
(B) 16
(C) 17
(D) 18
(E) 19
11 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Um determinado recipiente com 40 da
sua capacidade total preenchida com aacutegua tem massa de 428 g Quando
a aacutegua preenche 75 de sua capacidade total passa a ter massa de 610
g A massa desse recipiente quando totalmente vazio eacute igual em
gramas a
(A) 338
(B) 208
(C) 200
(D) 182
(E) 220
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12 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um voo direto do Rio de Janeiro a
Paris tem 11 horas e 5 minutos de duraccedilatildeo Existem outros voos com
escala cuja duraccedilatildeo eacute bem maior Por exemplo a duraccedilatildeo de certo voo
Rio-Paris com escala em Amsterdatilde eacute 40 maior do que a do voo direto
Qual eacute a duraccedilatildeo desse voo que faz escala em Amsterdatilde
(A) 15h 4 min
(B) 15h 15 min
(C) 15 h 24 min
(D) 15h 29 min
(E) 15 h 31 min
13 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Na figura o trapeacutezio retacircngulo ABCD eacute
dividido por uma de suas diagonais em dois triacircngulos retacircngulos
isoacutesceles de lados AB = BC e AC = DC
Desse modo eacute correto afirmar que a soma das medidas dos acircngulos e
eacute igual a
(A) 125ordm
(B) 115ordm
(C) 110ordm
(D) 135ordm
(E) 130ordm
14 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Semanalmente o gerente de um
restaurante que funciona todos os dias escolhe por sorteio dois dias da
semana nos quais oferece aos clientes descontos especiais A
probabilidade de que no sorteio de determinada semana apenas um dos
dias sorteados pertenccedila ao final de semana (saacutebado ou domingo) eacute de
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(A) 2
7
(B) 5
21
(C) 10
21
(D) 2
49
(E) 10
49
15 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Dois recipientes (sem tampa) colocados
lado a lado satildeo usados para captar aacutegua da chuva O recipiente A tem o
formato de um bloco retangular com 2 m de comprimento e 80 cm de
largura e o recipiente B tem a forma de um cubo de 1 m de aresta Apoacutes
uma chuva cuja precipitaccedilatildeo foi uniforme e constante constatou-se que
a altura do niacutevel da aacutegua no recipiente B tinha aumentado 25 cm sem
transbordar Desse modo pode-se concluir que a aacutegua captada pelo
recipiente A nessa chuva teve volume aproximado em m3 de
(A) 040
(B) 036
(C) 032
(D) 030
(E) 028
16 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Uma determinada soluccedilatildeo eacute a
mistura de 3 substacircncias representadas pelas letras P Q e R Uma certa
quantidade dessa soluccedilatildeo foi produzida e sua massa eacute igual agrave soma das
massas das trecircs substacircncias P Q e R usadas para compocirc-la As massas
das substacircncias P Q e R dividem a massa da soluccedilatildeo em partes
diretamente proporcionais a 3 5 e 7 respectivamente A que fraccedilatildeo da
massa da soluccedilatildeo produzida corresponde a soma das massas das
substacircncias P e Q utilizadas na produccedilatildeo
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(A) 1
2
(B) 2
3
(C) 12
35
(D) 8
15
(E) 10
21
17 FGV ndash BANCO DO NORDESTE ndash 2014) Francisco natildeo tinha
herdeiros diretos e assim no ano de 2003 no dia do seu aniversaacuterio fez
seu testamento Nesse testamento declarava que o saldo total da
caderneta de poupanccedila que possuiacutea deveria ser dividido entre seus trecircs
sobrinhos em partes proporcionais agraves idades que tivessem no dia de sua
morte No dia em que estava redigindo o testamento seus sobrinhos
tinham 12 18 e 20 anos Francisco morreu em 2013 curiosamente no
dia do seu aniversaacuterio e nesse dia sua caderneta de poupanccedila tinha
exatamente R$ 30000000 Feita a divisatildeo de acordo com o testamento
o sobrinho mais jovem recebeu
(A) R$ 7200000
(B) R$ 8250000
(C) R$ 9400000
(D) R$ 11250000
(E) R$ 12000000
18 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para a montagem de molduras trecircs
barras de alumiacutenio deveratildeo ser cortadas em pedaccedilos de comprimento
igual sendo este o maior possiacutevel de modo que natildeo reste nenhum
pedaccedilo nas barras Se as barras medem 15 m 24 m e 3 m entatildeo o
nuacutemero maacuteximo de molduras quadradas que podem ser montadas com os
pedaccedilos obtidos eacute
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(A) 3
(B) 6
(C) 4
(D) 5
(E) 7
19 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para fazer 200 unidades do produto P
uma empresa Utilizou 34 do estoque inicial (E) do insumo Q Para fazer
mais 300 unidades do produto P vai utilizar a quantidade que restou do
insumo Q e comprar a quantidade adicional necessaacuteria para a produccedilatildeo
das 300 unidades de modo que o estoque do insumo Q seja zerado apoacutes
a produccedilatildeo desse lote Nessas condiccedilotildees deveraacute ser comprada do
insumo Q uma quantidade que corresponde do estoque inicial E a
(A) 23
(B) 78
(C) 14
(D) 38
(E) 98
20 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um laboratoacuterio haacute 40 frascos
contendo amostras de drogas distintas Esses frascos estatildeo numerados de
01 a 40 sendo que os frascos de numeraccedilatildeo par estatildeo posicionados na
prateleira Q e os de numeraccedilatildeo iacutempar estatildeo posicionados na prateleira R
Sabe-se que o volume em cm3 de cada amostra eacute igual agrave soma dos
algarismos do nuacutemero de cada frasco Nessas condiccedilotildees eacute correto afirmar
que a quantidade de frascos cujas amostras tecircm mais de 8 cm3 eacute
(A) maior na prateleira R do que na Q
(B) maior na prateleira Q do que na R
(C) igual em ambas as prateleiras
(D) igual a 8
(E) maior que 13
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21 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um jardim um canteiro de flores
formado por trecircs retacircngulos congruentes foi dividido em cinco regiotildees
pelo segmento AB conforme mostra a figura
Se AB mede 20 m entatildeo a aacuterea total desse canteiro eacute em m2 igual a
(A) 126
(B) 135
(C) 144
(D) 162
(E) 153
22 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Observe a sequecircncia de espaccedilos
identificados por letras
Cada espaccedilo vazio deveraacute ser preenchido por um nuacutemero inteiro e
positivo de modo que a soma dos nuacutemeros de trecircs espaccedilos consecutivos
seja sempre igual a 15 Nessas condiccedilotildees no espaccedilo identificado pela
letra g deveraacute ser escrito o nuacutemero
(A) 5
(B) 6
(C) 4
(D) 7
(E) 3
23 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Levantamento feito pelo CRA-SP
questionou qual reforma deve ser priorizada pelo governo Entre as
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opccedilotildees estavam os setores previdenciaacuterio trabalhista poliacutetico tributaacuterio
e judiciaacuterio sendo que apenas um deles deveria ser apontado O graacutefico
mostra a distribuiccedilatildeo porcentual arredondada dos votos por setor
Sabendo que o setor poliacutetico recebeu 87 votos a mais do que o setor
judiciaacuterio eacute correto afirmar que a meacutedia aritmeacutetica do nuacutemero de
apontamentos por setor foi igual a
(A) 128
(B) 130
(C) 137
(D) 140
(E) 145
24 FCC ndash TRF3ordf ndash 2014) Em uma construtora haacute pelo menos um
eletricista que tambeacutem eacute marceneiro e haacute pelo menos um eletricista que
tambeacutem eacute pedreiro Nessa construtora qualquer eletricista eacute tambeacutem
marceneiro ou pedreiro mas natildeo ambos Ao todo satildeo 9 eletricistas na
empresa e dentre esses satildeo em maior nuacutemero aqueles eletricistas que
satildeo tambeacutem marceneiros Haacute outros 24 funcionaacuterios que natildeo satildeo
eletricistas Desses 15 satildeo marceneiros e 13 satildeo pedreiros
Nessa situaccedilatildeo o maior nuacutemero de funcionaacuterios que podem atuar como
marceneiros eacute igual a
(A) 33
(B) 19
(C) 24
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(D) 15
(E) 23
25 FCC ndash TRT19ordf ndash 2014) Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para
arquivar documentos 15 deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar
processos e os demais estatildeo aptos para atender ao puacuteblico Haacute outros 11
teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas natildeo satildeo capazes
de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos mencionados 4
deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos Sabe-se que aqueles
que classificam processos satildeo ao todo 27 teacutecnicos Considerando que
todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram citados
anteriormente eles somam um total de
(A) 58
(B) 65
(C) 76
(D) 53
(E) 95
26 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
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27 FCC ndash TRT18ordf ndash 2013) Empilhando de modo conveniente 8 dados
idecircnticos formamos um cubo de altura 2 como representado na figura
Do mesmo modo para formar um cubo de altura 4 seraacute necessaacuterio
empilhar de modo conveniente um total de dados idecircnticos igual a
(A) 64
(B) 48
(C) 36
(D) 24
(E) 16
28 CESPE ndash BASA ndash 2012) Em seu testamento um industrial doou
316 de sua fortuna para uma instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de
jovens e adultos 110 para uma entidade que pesquisa medicamentos
para combater a doenccedila de Chagas 516 para sua companheira e o
restante para o seu uacutenico filho
A partir dessas informaccedilotildees julgue os itens que se seguem
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
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( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
29 CESPE ndash TJRR ndash 2012) Considere as seguintes definiccedilotildees
I os divisores proacuteprios de um nuacutemero inteiro positivo n satildeo todos os
divisores inteiros positivos de n exceto o proacuteprio n
II um nuacutemero n seraacute perfeito se a soma de seus divisores proacuteprios for
igual a n
III dois nuacutemeros seratildeo nuacutemeros amigos se cada um deles for igual agrave
soma dos divisores proacuteprios do outro
Com base nessas definiccedilotildees julgue os itens que seguem
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
30 CONSULPLAN ndash POLIacuteCIA MILITARTO ndash 2013) A aacuterea em negrito
da figura corresponde a 13 da aacuterea do retacircngulo ABCD cujo periacutemetro
mede 40 cm Considerando ainda que o periacutemetro da regiatildeo em negrito
equivale a 35 do periacutemetro do retacircngulo ABCD entatildeo a aacuterea desse
retacircngulo mede
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(A) 84 cmsup2
(B) 90 cmsup2
(C) 92 cmsup2
(D) 96 cmsup2
31 CONSULPLAN ndash CODEG ndash 2013) Para chegar a certo cocircmodo da
casa uma pessoa dispotildee de um chaveiro com 5 chaves distintas e deveraacute
testaacute-las para abrir as 2 portas Qual a probabilidade de que a pessoa
consiga abrir as 2 portas ambas na primeira tentativa descartando ao
tentar abrir a segunda porta a chave que abriu a primeira
A) 2
B) 4
C) 5
D) 8
E) 10
32 CESPE ndash CORREIOS ndash 2011) Considere que das correspondecircncias
que um carteiro deveria entregar em determinado dia 58 foram
entregues pela manhatilde 15 agrave tarde e 14 ficaram para ser entregues no
dia seguinte Nessa situaccedilatildeo a quantidade de correspondecircncias entregue
pelo carteiro naquele dia foi igual a
A) 98
B) 112
C) 26
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D) 66
E) 82
33 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Um controle remoto de TV e mais
as duas pilhas necessaacuterias para seu funcionamento podem ser comprados
em certo site da internet por R$3000 O controle apenas custa R$1600
reais a mais que o preccedilo das duas pilhas O preccedilo de uma pilha eacute
A) R$ 350
B) R$ 400
C) R$ 550
D) R$ 700
E) R$ 800
34 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Um feirante certo dia vendeu 40
do seu estoque com lucro de 30 e o restante com prejuiacutezo de 5
Nesse dia o seu lucro correspondeu a
A) 6
B) 9
C) 12
D) 16
E) 25
35 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Uma faacutebrica possui 15 maacutequinas
iguais que fabricam garrafas de vidro Certo dia a faacutebrica recebeu uma
encomenda de 18000 garrafas de vidro e durante 8 dias as 15 maacutequinas
produziram 7200 garrafas No fim desse periacuteodo 3 maacutequinas foram
desligadas para manutenccedilatildeo Entatildeo as 12 maacutequinas restantes
continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no periacuteodo de tempo
de
A) 15 dias
B) 16 dias
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C) 18 dias
D) 20 dias
E) 24 dias
36 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2011) Uma prova tem trecircs partes cada uma
com 4 questotildees Cada questatildeo respondida corretamente vale 1 ponto
questatildeo respondida erradamente natildeo vale nada e natildeo haacute pontuaccedilotildees
intermediaacuterias Para ser classificado um candidato deve responder
corretamente a pelo menos 2 questotildees de cada parte
Um candidato classificado fez 7 pontos O nuacutemero de maneiras diferentes
de ter obtido essa pontuaccedilatildeo eacute
A) 36
B) 72
C) 144
D) 216
E) 432
37 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg
de milho em 3 dias e que n patos comeratildeo 80kg de milho em 4 dias O
valor de n eacute
A) 80
B) 100
C) 120
D) 140
E) 150
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38 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Rogeacuterio e Marcelo treinaram corrida
em uma praccedila quadrada de 90m de lado
Rogeacuterio percorreu o contorno da praccedila dando 7 voltas completas nela
Marcelo correu sobre a diagonal ida e volta 10 vezes Considere
2 141
Entatildeo
A) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogeacuterio
C) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogeacuterio
E) Marcelo e Rogeacuterio percorreram distacircncias iguais
39 CESGRANRIO ndash PETROBRAacuteS ndash 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto calabresa frango cebola e
azeitona) para serem acrescentadas ao queijo Os clientes podem
escolher uma duas ou trecircs coberturas Joatildeo quer cebola em sua pizza
mas ainda natildeo decidiu se colocaraacute ou natildeo outras coberturas
Considerando-se essas informaccedilotildees de quantos modos distintos Joatildeo
poderaacute montar sua pizza
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
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40 CESGRANRIO ndash BANCO DO BRASIL ndash 2012) No modelo abaixo os
pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
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01 D 02 A 03 B 04 D 05 C 06 A 07 C
08 B 09 C 10 D 11 E 12 E 13 D 14 C
15 A 16 D 17 B 18 D 19 B 20 A 21 C
22 B 23 E 24 E 25 B 26 B 27 A 28 CEE
29 CCEC 30 D 31 C 32 D 33 A 34 B 35 A
36 E 37 B 38 B 39 B 40 E
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1 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um grande tanque estava vazio e foi
cheio de oacuteleo apoacutes receber todo o conteuacutedo de 12 tanques menores
idecircnticos e cheios
Se a capacidade de cada tanque menor fosse 50 maior do que a sua
capacidade original o grande tanque seria cheio sem excessos apoacutes
receber todo o conteuacutedo de
a) 4 tanques menores
b) 6 tanques menores
c) 7 tanques menores
d) 8 tanques menores
e) 10 tanques menores
2 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um seminaacuterio de
que participam X pessoas o nuacutemero de mulheres eacute igual ao quaacutedruplo do
nuacutemero de homens Se 128 lt X lt 134 a diferenccedila entre o nuacutemero de
mulheres e o nuacutemero de homens equivale a
a) 78
b) 76
c) 74
d) 72
3 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) ldquoNo 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP
foram arrematados 6578 milhotildees de litros de biodiesel sendo 1000
deste volume oriundos de produtores detentores do selo Combustiacutevel
Social O preccedilo meacutedio foi de R$ 240 por litro () Um comprador que
adquiriu no 45ordm Leilatildeo de Biodiesel da ANP 10 da quantidade total de
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litros arrematados nesse leilatildeo pagando o preccedilo meacutedio por litro gastou
em reais
(A) menos de 100 milhotildees
(B) entre 100 milhotildees e 400 milhotildees
(C) entre 400 milhotildees e 700 milhotildees
(D) entre 700 milhotildees e um bilhatildeo
(E) mais de um bilhatildeo
4 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um jantar 54
pessoas comeram frango ou peixe Eacute verdade que
middot a quantidade de pessoas que comeu frango eacute igual ao triplo da
quantidade de pessoas que comeu frango e peixe
middot 12 pessoas comeram peixe mas natildeo comeram frango
Assim o nuacutemero de pessoas que comeu frango e natildeo comeu peixe eacute igual
a
a) 14
b) 18
c) 22
d) 28
5 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Seja N a quantidade
maacutexima de nuacutemeros inteiros de quatro algarismos distintos maiores do
que 4000 que podem ser escritos utilizando-se apenas os algarismos 0
1 2 3 4 5 e 6 O valor de N eacute
a) 120
b) 240
c) 360
d) 480
6 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Certo modelo de automoacutevel percorre
100 km com 81 litros de gasolina Outro modelo menos econocircmico
consome mais 003 litro de gasolina por quilocircmetro rodado
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Aproximadamente quantos quilocircmetros em meacutedia o automoacutevel menos
econocircmico percorre com 1 litro de gasolina
(A) 90
(B) 84
(C) 82
(D) 80
(E) 78
7 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Ao perguntar para Joatildeo
qual era a sua idade atual recebi a seguinte resposta
- O quiacutentuplo da minha idade daqui a oito anos diminuiacuteda do quiacutentuplo da
minha idade haacute trecircs anos atraacutes representa a minha idade atual
A soma dos algarismos do nuacutemero que representa em anos a idade
atual de Joatildeo corresponde a
a) 6
b) 7
c) 10
d) 14
8 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um caminhatildeo-tanque chega a um
posto de abastecimento com 36000 litros de gasolina em seu
reservatoacuterio Parte dessa gasolina eacute transferida para dois tanques de
armazenamento enchendo-os completamente Um desses tanques tem
125 m3 e o outro 153 m3 e estavam inicialmente vazios Apoacutes a
transferecircncia quantos litros de gasolina restaram no caminhatildeo-tanque
(A) 3572200
(B) 820000
(C) 357720
(D) 35772
(E) 33220
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9 INSTITUTO AOCP ndash CASAN - 2016) Um nuacutemero X somado agrave sua
quinta parte eacute igual a 90 Entatildeo X vale
a) 80
b) 100
c) 75
d) 25
e) 108
10 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um comerciante deseja colocar
algumas latas de refrigerante em n prateleiras Na primeira tentativa ele
pensou em colocar 14 latas em cada prateleira mas sobrariam 16 latas
O comerciante fez uma nova tentativa foi colocando 20 latas em cada
prateleira mas ao chegar na uacuteltima faltaram 8 latas para completar as
20 Quantas latas ele deveraacute colocar em cada prateleira para que todas
fiquem com a mesma quantidade de latas e natildeo sobre nenhuma lata
(A) 15
(B) 16
(C) 17
(D) 18
(E) 19
11 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Um determinado recipiente com 40 da
sua capacidade total preenchida com aacutegua tem massa de 428 g Quando
a aacutegua preenche 75 de sua capacidade total passa a ter massa de 610
g A massa desse recipiente quando totalmente vazio eacute igual em
gramas a
(A) 338
(B) 208
(C) 200
(D) 182
(E) 220
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12 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um voo direto do Rio de Janeiro a
Paris tem 11 horas e 5 minutos de duraccedilatildeo Existem outros voos com
escala cuja duraccedilatildeo eacute bem maior Por exemplo a duraccedilatildeo de certo voo
Rio-Paris com escala em Amsterdatilde eacute 40 maior do que a do voo direto
Qual eacute a duraccedilatildeo desse voo que faz escala em Amsterdatilde
(A) 15h 4 min
(B) 15h 15 min
(C) 15 h 24 min
(D) 15h 29 min
(E) 15 h 31 min
13 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Na figura o trapeacutezio retacircngulo ABCD eacute
dividido por uma de suas diagonais em dois triacircngulos retacircngulos
isoacutesceles de lados AB = BC e AC = DC
Desse modo eacute correto afirmar que a soma das medidas dos acircngulos e
eacute igual a
(A) 125ordm
(B) 115ordm
(C) 110ordm
(D) 135ordm
(E) 130ordm
14 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Semanalmente o gerente de um
restaurante que funciona todos os dias escolhe por sorteio dois dias da
semana nos quais oferece aos clientes descontos especiais A
probabilidade de que no sorteio de determinada semana apenas um dos
dias sorteados pertenccedila ao final de semana (saacutebado ou domingo) eacute de
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(A) 2
7
(B) 5
21
(C) 10
21
(D) 2
49
(E) 10
49
15 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Dois recipientes (sem tampa) colocados
lado a lado satildeo usados para captar aacutegua da chuva O recipiente A tem o
formato de um bloco retangular com 2 m de comprimento e 80 cm de
largura e o recipiente B tem a forma de um cubo de 1 m de aresta Apoacutes
uma chuva cuja precipitaccedilatildeo foi uniforme e constante constatou-se que
a altura do niacutevel da aacutegua no recipiente B tinha aumentado 25 cm sem
transbordar Desse modo pode-se concluir que a aacutegua captada pelo
recipiente A nessa chuva teve volume aproximado em m3 de
(A) 040
(B) 036
(C) 032
(D) 030
(E) 028
16 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Uma determinada soluccedilatildeo eacute a
mistura de 3 substacircncias representadas pelas letras P Q e R Uma certa
quantidade dessa soluccedilatildeo foi produzida e sua massa eacute igual agrave soma das
massas das trecircs substacircncias P Q e R usadas para compocirc-la As massas
das substacircncias P Q e R dividem a massa da soluccedilatildeo em partes
diretamente proporcionais a 3 5 e 7 respectivamente A que fraccedilatildeo da
massa da soluccedilatildeo produzida corresponde a soma das massas das
substacircncias P e Q utilizadas na produccedilatildeo
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(A) 1
2
(B) 2
3
(C) 12
35
(D) 8
15
(E) 10
21
17 FGV ndash BANCO DO NORDESTE ndash 2014) Francisco natildeo tinha
herdeiros diretos e assim no ano de 2003 no dia do seu aniversaacuterio fez
seu testamento Nesse testamento declarava que o saldo total da
caderneta de poupanccedila que possuiacutea deveria ser dividido entre seus trecircs
sobrinhos em partes proporcionais agraves idades que tivessem no dia de sua
morte No dia em que estava redigindo o testamento seus sobrinhos
tinham 12 18 e 20 anos Francisco morreu em 2013 curiosamente no
dia do seu aniversaacuterio e nesse dia sua caderneta de poupanccedila tinha
exatamente R$ 30000000 Feita a divisatildeo de acordo com o testamento
o sobrinho mais jovem recebeu
(A) R$ 7200000
(B) R$ 8250000
(C) R$ 9400000
(D) R$ 11250000
(E) R$ 12000000
18 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para a montagem de molduras trecircs
barras de alumiacutenio deveratildeo ser cortadas em pedaccedilos de comprimento
igual sendo este o maior possiacutevel de modo que natildeo reste nenhum
pedaccedilo nas barras Se as barras medem 15 m 24 m e 3 m entatildeo o
nuacutemero maacuteximo de molduras quadradas que podem ser montadas com os
pedaccedilos obtidos eacute
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(A) 3
(B) 6
(C) 4
(D) 5
(E) 7
19 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para fazer 200 unidades do produto P
uma empresa Utilizou 34 do estoque inicial (E) do insumo Q Para fazer
mais 300 unidades do produto P vai utilizar a quantidade que restou do
insumo Q e comprar a quantidade adicional necessaacuteria para a produccedilatildeo
das 300 unidades de modo que o estoque do insumo Q seja zerado apoacutes
a produccedilatildeo desse lote Nessas condiccedilotildees deveraacute ser comprada do
insumo Q uma quantidade que corresponde do estoque inicial E a
(A) 23
(B) 78
(C) 14
(D) 38
(E) 98
20 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um laboratoacuterio haacute 40 frascos
contendo amostras de drogas distintas Esses frascos estatildeo numerados de
01 a 40 sendo que os frascos de numeraccedilatildeo par estatildeo posicionados na
prateleira Q e os de numeraccedilatildeo iacutempar estatildeo posicionados na prateleira R
Sabe-se que o volume em cm3 de cada amostra eacute igual agrave soma dos
algarismos do nuacutemero de cada frasco Nessas condiccedilotildees eacute correto afirmar
que a quantidade de frascos cujas amostras tecircm mais de 8 cm3 eacute
(A) maior na prateleira R do que na Q
(B) maior na prateleira Q do que na R
(C) igual em ambas as prateleiras
(D) igual a 8
(E) maior que 13
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21 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um jardim um canteiro de flores
formado por trecircs retacircngulos congruentes foi dividido em cinco regiotildees
pelo segmento AB conforme mostra a figura
Se AB mede 20 m entatildeo a aacuterea total desse canteiro eacute em m2 igual a
(A) 126
(B) 135
(C) 144
(D) 162
(E) 153
22 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Observe a sequecircncia de espaccedilos
identificados por letras
Cada espaccedilo vazio deveraacute ser preenchido por um nuacutemero inteiro e
positivo de modo que a soma dos nuacutemeros de trecircs espaccedilos consecutivos
seja sempre igual a 15 Nessas condiccedilotildees no espaccedilo identificado pela
letra g deveraacute ser escrito o nuacutemero
(A) 5
(B) 6
(C) 4
(D) 7
(E) 3
23 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Levantamento feito pelo CRA-SP
questionou qual reforma deve ser priorizada pelo governo Entre as
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opccedilotildees estavam os setores previdenciaacuterio trabalhista poliacutetico tributaacuterio
e judiciaacuterio sendo que apenas um deles deveria ser apontado O graacutefico
mostra a distribuiccedilatildeo porcentual arredondada dos votos por setor
Sabendo que o setor poliacutetico recebeu 87 votos a mais do que o setor
judiciaacuterio eacute correto afirmar que a meacutedia aritmeacutetica do nuacutemero de
apontamentos por setor foi igual a
(A) 128
(B) 130
(C) 137
(D) 140
(E) 145
24 FCC ndash TRF3ordf ndash 2014) Em uma construtora haacute pelo menos um
eletricista que tambeacutem eacute marceneiro e haacute pelo menos um eletricista que
tambeacutem eacute pedreiro Nessa construtora qualquer eletricista eacute tambeacutem
marceneiro ou pedreiro mas natildeo ambos Ao todo satildeo 9 eletricistas na
empresa e dentre esses satildeo em maior nuacutemero aqueles eletricistas que
satildeo tambeacutem marceneiros Haacute outros 24 funcionaacuterios que natildeo satildeo
eletricistas Desses 15 satildeo marceneiros e 13 satildeo pedreiros
Nessa situaccedilatildeo o maior nuacutemero de funcionaacuterios que podem atuar como
marceneiros eacute igual a
(A) 33
(B) 19
(C) 24
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(D) 15
(E) 23
25 FCC ndash TRT19ordf ndash 2014) Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para
arquivar documentos 15 deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar
processos e os demais estatildeo aptos para atender ao puacuteblico Haacute outros 11
teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas natildeo satildeo capazes
de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos mencionados 4
deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos Sabe-se que aqueles
que classificam processos satildeo ao todo 27 teacutecnicos Considerando que
todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram citados
anteriormente eles somam um total de
(A) 58
(B) 65
(C) 76
(D) 53
(E) 95
26 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
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27 FCC ndash TRT18ordf ndash 2013) Empilhando de modo conveniente 8 dados
idecircnticos formamos um cubo de altura 2 como representado na figura
Do mesmo modo para formar um cubo de altura 4 seraacute necessaacuterio
empilhar de modo conveniente um total de dados idecircnticos igual a
(A) 64
(B) 48
(C) 36
(D) 24
(E) 16
28 CESPE ndash BASA ndash 2012) Em seu testamento um industrial doou
316 de sua fortuna para uma instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de
jovens e adultos 110 para uma entidade que pesquisa medicamentos
para combater a doenccedila de Chagas 516 para sua companheira e o
restante para o seu uacutenico filho
A partir dessas informaccedilotildees julgue os itens que se seguem
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
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( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
29 CESPE ndash TJRR ndash 2012) Considere as seguintes definiccedilotildees
I os divisores proacuteprios de um nuacutemero inteiro positivo n satildeo todos os
divisores inteiros positivos de n exceto o proacuteprio n
II um nuacutemero n seraacute perfeito se a soma de seus divisores proacuteprios for
igual a n
III dois nuacutemeros seratildeo nuacutemeros amigos se cada um deles for igual agrave
soma dos divisores proacuteprios do outro
Com base nessas definiccedilotildees julgue os itens que seguem
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
30 CONSULPLAN ndash POLIacuteCIA MILITARTO ndash 2013) A aacuterea em negrito
da figura corresponde a 13 da aacuterea do retacircngulo ABCD cujo periacutemetro
mede 40 cm Considerando ainda que o periacutemetro da regiatildeo em negrito
equivale a 35 do periacutemetro do retacircngulo ABCD entatildeo a aacuterea desse
retacircngulo mede
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(A) 84 cmsup2
(B) 90 cmsup2
(C) 92 cmsup2
(D) 96 cmsup2
31 CONSULPLAN ndash CODEG ndash 2013) Para chegar a certo cocircmodo da
casa uma pessoa dispotildee de um chaveiro com 5 chaves distintas e deveraacute
testaacute-las para abrir as 2 portas Qual a probabilidade de que a pessoa
consiga abrir as 2 portas ambas na primeira tentativa descartando ao
tentar abrir a segunda porta a chave que abriu a primeira
A) 2
B) 4
C) 5
D) 8
E) 10
32 CESPE ndash CORREIOS ndash 2011) Considere que das correspondecircncias
que um carteiro deveria entregar em determinado dia 58 foram
entregues pela manhatilde 15 agrave tarde e 14 ficaram para ser entregues no
dia seguinte Nessa situaccedilatildeo a quantidade de correspondecircncias entregue
pelo carteiro naquele dia foi igual a
A) 98
B) 112
C) 26
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D) 66
E) 82
33 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Um controle remoto de TV e mais
as duas pilhas necessaacuterias para seu funcionamento podem ser comprados
em certo site da internet por R$3000 O controle apenas custa R$1600
reais a mais que o preccedilo das duas pilhas O preccedilo de uma pilha eacute
A) R$ 350
B) R$ 400
C) R$ 550
D) R$ 700
E) R$ 800
34 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Um feirante certo dia vendeu 40
do seu estoque com lucro de 30 e o restante com prejuiacutezo de 5
Nesse dia o seu lucro correspondeu a
A) 6
B) 9
C) 12
D) 16
E) 25
35 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Uma faacutebrica possui 15 maacutequinas
iguais que fabricam garrafas de vidro Certo dia a faacutebrica recebeu uma
encomenda de 18000 garrafas de vidro e durante 8 dias as 15 maacutequinas
produziram 7200 garrafas No fim desse periacuteodo 3 maacutequinas foram
desligadas para manutenccedilatildeo Entatildeo as 12 maacutequinas restantes
continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no periacuteodo de tempo
de
A) 15 dias
B) 16 dias
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C) 18 dias
D) 20 dias
E) 24 dias
36 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2011) Uma prova tem trecircs partes cada uma
com 4 questotildees Cada questatildeo respondida corretamente vale 1 ponto
questatildeo respondida erradamente natildeo vale nada e natildeo haacute pontuaccedilotildees
intermediaacuterias Para ser classificado um candidato deve responder
corretamente a pelo menos 2 questotildees de cada parte
Um candidato classificado fez 7 pontos O nuacutemero de maneiras diferentes
de ter obtido essa pontuaccedilatildeo eacute
A) 36
B) 72
C) 144
D) 216
E) 432
37 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg
de milho em 3 dias e que n patos comeratildeo 80kg de milho em 4 dias O
valor de n eacute
A) 80
B) 100
C) 120
D) 140
E) 150
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38 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Rogeacuterio e Marcelo treinaram corrida
em uma praccedila quadrada de 90m de lado
Rogeacuterio percorreu o contorno da praccedila dando 7 voltas completas nela
Marcelo correu sobre a diagonal ida e volta 10 vezes Considere
2 141
Entatildeo
A) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogeacuterio
C) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogeacuterio
E) Marcelo e Rogeacuterio percorreram distacircncias iguais
39 CESGRANRIO ndash PETROBRAacuteS ndash 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto calabresa frango cebola e
azeitona) para serem acrescentadas ao queijo Os clientes podem
escolher uma duas ou trecircs coberturas Joatildeo quer cebola em sua pizza
mas ainda natildeo decidiu se colocaraacute ou natildeo outras coberturas
Considerando-se essas informaccedilotildees de quantos modos distintos Joatildeo
poderaacute montar sua pizza
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
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40 CESGRANRIO ndash BANCO DO BRASIL ndash 2012) No modelo abaixo os
pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
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01 D 02 A 03 B 04 D 05 C 06 A 07 C
08 B 09 C 10 D 11 E 12 E 13 D 14 C
15 A 16 D 17 B 18 D 19 B 20 A 21 C
22 B 23 E 24 E 25 B 26 B 27 A 28 CEE
29 CCEC 30 D 31 C 32 D 33 A 34 B 35 A
36 E 37 B 38 B 39 B 40 E
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litros arrematados nesse leilatildeo pagando o preccedilo meacutedio por litro gastou
em reais
(A) menos de 100 milhotildees
(B) entre 100 milhotildees e 400 milhotildees
(C) entre 400 milhotildees e 700 milhotildees
(D) entre 700 milhotildees e um bilhatildeo
(E) mais de um bilhatildeo
4 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Em um jantar 54
pessoas comeram frango ou peixe Eacute verdade que
middot a quantidade de pessoas que comeu frango eacute igual ao triplo da
quantidade de pessoas que comeu frango e peixe
middot 12 pessoas comeram peixe mas natildeo comeram frango
Assim o nuacutemero de pessoas que comeu frango e natildeo comeu peixe eacute igual
a
a) 14
b) 18
c) 22
d) 28
5 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Seja N a quantidade
maacutexima de nuacutemeros inteiros de quatro algarismos distintos maiores do
que 4000 que podem ser escritos utilizando-se apenas os algarismos 0
1 2 3 4 5 e 6 O valor de N eacute
a) 120
b) 240
c) 360
d) 480
6 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Certo modelo de automoacutevel percorre
100 km com 81 litros de gasolina Outro modelo menos econocircmico
consome mais 003 litro de gasolina por quilocircmetro rodado
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Aproximadamente quantos quilocircmetros em meacutedia o automoacutevel menos
econocircmico percorre com 1 litro de gasolina
(A) 90
(B) 84
(C) 82
(D) 80
(E) 78
7 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Ao perguntar para Joatildeo
qual era a sua idade atual recebi a seguinte resposta
- O quiacutentuplo da minha idade daqui a oito anos diminuiacuteda do quiacutentuplo da
minha idade haacute trecircs anos atraacutes representa a minha idade atual
A soma dos algarismos do nuacutemero que representa em anos a idade
atual de Joatildeo corresponde a
a) 6
b) 7
c) 10
d) 14
8 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um caminhatildeo-tanque chega a um
posto de abastecimento com 36000 litros de gasolina em seu
reservatoacuterio Parte dessa gasolina eacute transferida para dois tanques de
armazenamento enchendo-os completamente Um desses tanques tem
125 m3 e o outro 153 m3 e estavam inicialmente vazios Apoacutes a
transferecircncia quantos litros de gasolina restaram no caminhatildeo-tanque
(A) 3572200
(B) 820000
(C) 357720
(D) 35772
(E) 33220
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9 INSTITUTO AOCP ndash CASAN - 2016) Um nuacutemero X somado agrave sua
quinta parte eacute igual a 90 Entatildeo X vale
a) 80
b) 100
c) 75
d) 25
e) 108
10 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um comerciante deseja colocar
algumas latas de refrigerante em n prateleiras Na primeira tentativa ele
pensou em colocar 14 latas em cada prateleira mas sobrariam 16 latas
O comerciante fez uma nova tentativa foi colocando 20 latas em cada
prateleira mas ao chegar na uacuteltima faltaram 8 latas para completar as
20 Quantas latas ele deveraacute colocar em cada prateleira para que todas
fiquem com a mesma quantidade de latas e natildeo sobre nenhuma lata
(A) 15
(B) 16
(C) 17
(D) 18
(E) 19
11 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Um determinado recipiente com 40 da
sua capacidade total preenchida com aacutegua tem massa de 428 g Quando
a aacutegua preenche 75 de sua capacidade total passa a ter massa de 610
g A massa desse recipiente quando totalmente vazio eacute igual em
gramas a
(A) 338
(B) 208
(C) 200
(D) 182
(E) 220
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12 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um voo direto do Rio de Janeiro a
Paris tem 11 horas e 5 minutos de duraccedilatildeo Existem outros voos com
escala cuja duraccedilatildeo eacute bem maior Por exemplo a duraccedilatildeo de certo voo
Rio-Paris com escala em Amsterdatilde eacute 40 maior do que a do voo direto
Qual eacute a duraccedilatildeo desse voo que faz escala em Amsterdatilde
(A) 15h 4 min
(B) 15h 15 min
(C) 15 h 24 min
(D) 15h 29 min
(E) 15 h 31 min
13 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Na figura o trapeacutezio retacircngulo ABCD eacute
dividido por uma de suas diagonais em dois triacircngulos retacircngulos
isoacutesceles de lados AB = BC e AC = DC
Desse modo eacute correto afirmar que a soma das medidas dos acircngulos e
eacute igual a
(A) 125ordm
(B) 115ordm
(C) 110ordm
(D) 135ordm
(E) 130ordm
14 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Semanalmente o gerente de um
restaurante que funciona todos os dias escolhe por sorteio dois dias da
semana nos quais oferece aos clientes descontos especiais A
probabilidade de que no sorteio de determinada semana apenas um dos
dias sorteados pertenccedila ao final de semana (saacutebado ou domingo) eacute de
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(A) 2
7
(B) 5
21
(C) 10
21
(D) 2
49
(E) 10
49
15 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Dois recipientes (sem tampa) colocados
lado a lado satildeo usados para captar aacutegua da chuva O recipiente A tem o
formato de um bloco retangular com 2 m de comprimento e 80 cm de
largura e o recipiente B tem a forma de um cubo de 1 m de aresta Apoacutes
uma chuva cuja precipitaccedilatildeo foi uniforme e constante constatou-se que
a altura do niacutevel da aacutegua no recipiente B tinha aumentado 25 cm sem
transbordar Desse modo pode-se concluir que a aacutegua captada pelo
recipiente A nessa chuva teve volume aproximado em m3 de
(A) 040
(B) 036
(C) 032
(D) 030
(E) 028
16 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Uma determinada soluccedilatildeo eacute a
mistura de 3 substacircncias representadas pelas letras P Q e R Uma certa
quantidade dessa soluccedilatildeo foi produzida e sua massa eacute igual agrave soma das
massas das trecircs substacircncias P Q e R usadas para compocirc-la As massas
das substacircncias P Q e R dividem a massa da soluccedilatildeo em partes
diretamente proporcionais a 3 5 e 7 respectivamente A que fraccedilatildeo da
massa da soluccedilatildeo produzida corresponde a soma das massas das
substacircncias P e Q utilizadas na produccedilatildeo
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(A) 1
2
(B) 2
3
(C) 12
35
(D) 8
15
(E) 10
21
17 FGV ndash BANCO DO NORDESTE ndash 2014) Francisco natildeo tinha
herdeiros diretos e assim no ano de 2003 no dia do seu aniversaacuterio fez
seu testamento Nesse testamento declarava que o saldo total da
caderneta de poupanccedila que possuiacutea deveria ser dividido entre seus trecircs
sobrinhos em partes proporcionais agraves idades que tivessem no dia de sua
morte No dia em que estava redigindo o testamento seus sobrinhos
tinham 12 18 e 20 anos Francisco morreu em 2013 curiosamente no
dia do seu aniversaacuterio e nesse dia sua caderneta de poupanccedila tinha
exatamente R$ 30000000 Feita a divisatildeo de acordo com o testamento
o sobrinho mais jovem recebeu
(A) R$ 7200000
(B) R$ 8250000
(C) R$ 9400000
(D) R$ 11250000
(E) R$ 12000000
18 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para a montagem de molduras trecircs
barras de alumiacutenio deveratildeo ser cortadas em pedaccedilos de comprimento
igual sendo este o maior possiacutevel de modo que natildeo reste nenhum
pedaccedilo nas barras Se as barras medem 15 m 24 m e 3 m entatildeo o
nuacutemero maacuteximo de molduras quadradas que podem ser montadas com os
pedaccedilos obtidos eacute
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(A) 3
(B) 6
(C) 4
(D) 5
(E) 7
19 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para fazer 200 unidades do produto P
uma empresa Utilizou 34 do estoque inicial (E) do insumo Q Para fazer
mais 300 unidades do produto P vai utilizar a quantidade que restou do
insumo Q e comprar a quantidade adicional necessaacuteria para a produccedilatildeo
das 300 unidades de modo que o estoque do insumo Q seja zerado apoacutes
a produccedilatildeo desse lote Nessas condiccedilotildees deveraacute ser comprada do
insumo Q uma quantidade que corresponde do estoque inicial E a
(A) 23
(B) 78
(C) 14
(D) 38
(E) 98
20 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um laboratoacuterio haacute 40 frascos
contendo amostras de drogas distintas Esses frascos estatildeo numerados de
01 a 40 sendo que os frascos de numeraccedilatildeo par estatildeo posicionados na
prateleira Q e os de numeraccedilatildeo iacutempar estatildeo posicionados na prateleira R
Sabe-se que o volume em cm3 de cada amostra eacute igual agrave soma dos
algarismos do nuacutemero de cada frasco Nessas condiccedilotildees eacute correto afirmar
que a quantidade de frascos cujas amostras tecircm mais de 8 cm3 eacute
(A) maior na prateleira R do que na Q
(B) maior na prateleira Q do que na R
(C) igual em ambas as prateleiras
(D) igual a 8
(E) maior que 13
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21 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um jardim um canteiro de flores
formado por trecircs retacircngulos congruentes foi dividido em cinco regiotildees
pelo segmento AB conforme mostra a figura
Se AB mede 20 m entatildeo a aacuterea total desse canteiro eacute em m2 igual a
(A) 126
(B) 135
(C) 144
(D) 162
(E) 153
22 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Observe a sequecircncia de espaccedilos
identificados por letras
Cada espaccedilo vazio deveraacute ser preenchido por um nuacutemero inteiro e
positivo de modo que a soma dos nuacutemeros de trecircs espaccedilos consecutivos
seja sempre igual a 15 Nessas condiccedilotildees no espaccedilo identificado pela
letra g deveraacute ser escrito o nuacutemero
(A) 5
(B) 6
(C) 4
(D) 7
(E) 3
23 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Levantamento feito pelo CRA-SP
questionou qual reforma deve ser priorizada pelo governo Entre as
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opccedilotildees estavam os setores previdenciaacuterio trabalhista poliacutetico tributaacuterio
e judiciaacuterio sendo que apenas um deles deveria ser apontado O graacutefico
mostra a distribuiccedilatildeo porcentual arredondada dos votos por setor
Sabendo que o setor poliacutetico recebeu 87 votos a mais do que o setor
judiciaacuterio eacute correto afirmar que a meacutedia aritmeacutetica do nuacutemero de
apontamentos por setor foi igual a
(A) 128
(B) 130
(C) 137
(D) 140
(E) 145
24 FCC ndash TRF3ordf ndash 2014) Em uma construtora haacute pelo menos um
eletricista que tambeacutem eacute marceneiro e haacute pelo menos um eletricista que
tambeacutem eacute pedreiro Nessa construtora qualquer eletricista eacute tambeacutem
marceneiro ou pedreiro mas natildeo ambos Ao todo satildeo 9 eletricistas na
empresa e dentre esses satildeo em maior nuacutemero aqueles eletricistas que
satildeo tambeacutem marceneiros Haacute outros 24 funcionaacuterios que natildeo satildeo
eletricistas Desses 15 satildeo marceneiros e 13 satildeo pedreiros
Nessa situaccedilatildeo o maior nuacutemero de funcionaacuterios que podem atuar como
marceneiros eacute igual a
(A) 33
(B) 19
(C) 24
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(D) 15
(E) 23
25 FCC ndash TRT19ordf ndash 2014) Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para
arquivar documentos 15 deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar
processos e os demais estatildeo aptos para atender ao puacuteblico Haacute outros 11
teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas natildeo satildeo capazes
de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos mencionados 4
deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos Sabe-se que aqueles
que classificam processos satildeo ao todo 27 teacutecnicos Considerando que
todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram citados
anteriormente eles somam um total de
(A) 58
(B) 65
(C) 76
(D) 53
(E) 95
26 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
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(A) 64
(B) 48
(C) 36
(D) 24
(E) 16
28 CESPE ndash BASA ndash 2012) Em seu testamento um industrial doou
316 de sua fortuna para uma instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de
jovens e adultos 110 para uma entidade que pesquisa medicamentos
para combater a doenccedila de Chagas 516 para sua companheira e o
restante para o seu uacutenico filho
A partir dessas informaccedilotildees julgue os itens que se seguem
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
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( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
29 CESPE ndash TJRR ndash 2012) Considere as seguintes definiccedilotildees
I os divisores proacuteprios de um nuacutemero inteiro positivo n satildeo todos os
divisores inteiros positivos de n exceto o proacuteprio n
II um nuacutemero n seraacute perfeito se a soma de seus divisores proacuteprios for
igual a n
III dois nuacutemeros seratildeo nuacutemeros amigos se cada um deles for igual agrave
soma dos divisores proacuteprios do outro
Com base nessas definiccedilotildees julgue os itens que seguem
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
30 CONSULPLAN ndash POLIacuteCIA MILITARTO ndash 2013) A aacuterea em negrito
da figura corresponde a 13 da aacuterea do retacircngulo ABCD cujo periacutemetro
mede 40 cm Considerando ainda que o periacutemetro da regiatildeo em negrito
equivale a 35 do periacutemetro do retacircngulo ABCD entatildeo a aacuterea desse
retacircngulo mede
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(A) 84 cmsup2
(B) 90 cmsup2
(C) 92 cmsup2
(D) 96 cmsup2
31 CONSULPLAN ndash CODEG ndash 2013) Para chegar a certo cocircmodo da
casa uma pessoa dispotildee de um chaveiro com 5 chaves distintas e deveraacute
testaacute-las para abrir as 2 portas Qual a probabilidade de que a pessoa
consiga abrir as 2 portas ambas na primeira tentativa descartando ao
tentar abrir a segunda porta a chave que abriu a primeira
A) 2
B) 4
C) 5
D) 8
E) 10
32 CESPE ndash CORREIOS ndash 2011) Considere que das correspondecircncias
que um carteiro deveria entregar em determinado dia 58 foram
entregues pela manhatilde 15 agrave tarde e 14 ficaram para ser entregues no
dia seguinte Nessa situaccedilatildeo a quantidade de correspondecircncias entregue
pelo carteiro naquele dia foi igual a
A) 98
B) 112
C) 26
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D) 66
E) 82
33 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Um controle remoto de TV e mais
as duas pilhas necessaacuterias para seu funcionamento podem ser comprados
em certo site da internet por R$3000 O controle apenas custa R$1600
reais a mais que o preccedilo das duas pilhas O preccedilo de uma pilha eacute
A) R$ 350
B) R$ 400
C) R$ 550
D) R$ 700
E) R$ 800
34 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Um feirante certo dia vendeu 40
do seu estoque com lucro de 30 e o restante com prejuiacutezo de 5
Nesse dia o seu lucro correspondeu a
A) 6
B) 9
C) 12
D) 16
E) 25
35 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Uma faacutebrica possui 15 maacutequinas
iguais que fabricam garrafas de vidro Certo dia a faacutebrica recebeu uma
encomenda de 18000 garrafas de vidro e durante 8 dias as 15 maacutequinas
produziram 7200 garrafas No fim desse periacuteodo 3 maacutequinas foram
desligadas para manutenccedilatildeo Entatildeo as 12 maacutequinas restantes
continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no periacuteodo de tempo
de
A) 15 dias
B) 16 dias
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C) 18 dias
D) 20 dias
E) 24 dias
36 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2011) Uma prova tem trecircs partes cada uma
com 4 questotildees Cada questatildeo respondida corretamente vale 1 ponto
questatildeo respondida erradamente natildeo vale nada e natildeo haacute pontuaccedilotildees
intermediaacuterias Para ser classificado um candidato deve responder
corretamente a pelo menos 2 questotildees de cada parte
Um candidato classificado fez 7 pontos O nuacutemero de maneiras diferentes
de ter obtido essa pontuaccedilatildeo eacute
A) 36
B) 72
C) 144
D) 216
E) 432
37 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg
de milho em 3 dias e que n patos comeratildeo 80kg de milho em 4 dias O
valor de n eacute
A) 80
B) 100
C) 120
D) 140
E) 150
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38 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Rogeacuterio e Marcelo treinaram corrida
em uma praccedila quadrada de 90m de lado
Rogeacuterio percorreu o contorno da praccedila dando 7 voltas completas nela
Marcelo correu sobre a diagonal ida e volta 10 vezes Considere
2 141
Entatildeo
A) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogeacuterio
C) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogeacuterio
E) Marcelo e Rogeacuterio percorreram distacircncias iguais
39 CESGRANRIO ndash PETROBRAacuteS ndash 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto calabresa frango cebola e
azeitona) para serem acrescentadas ao queijo Os clientes podem
escolher uma duas ou trecircs coberturas Joatildeo quer cebola em sua pizza
mas ainda natildeo decidiu se colocaraacute ou natildeo outras coberturas
Considerando-se essas informaccedilotildees de quantos modos distintos Joatildeo
poderaacute montar sua pizza
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
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40 CESGRANRIO ndash BANCO DO BRASIL ndash 2012) No modelo abaixo os
pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
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01 D 02 A 03 B 04 D 05 C 06 A 07 C
08 B 09 C 10 D 11 E 12 E 13 D 14 C
15 A 16 D 17 B 18 D 19 B 20 A 21 C
22 B 23 E 24 E 25 B 26 B 27 A 28 CEE
29 CCEC 30 D 31 C 32 D 33 A 34 B 35 A
36 E 37 B 38 B 39 B 40 E
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Aproximadamente quantos quilocircmetros em meacutedia o automoacutevel menos
econocircmico percorre com 1 litro de gasolina
(A) 90
(B) 84
(C) 82
(D) 80
(E) 78
7 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO ndash 2016) Ao perguntar para Joatildeo
qual era a sua idade atual recebi a seguinte resposta
- O quiacutentuplo da minha idade daqui a oito anos diminuiacuteda do quiacutentuplo da
minha idade haacute trecircs anos atraacutes representa a minha idade atual
A soma dos algarismos do nuacutemero que representa em anos a idade
atual de Joatildeo corresponde a
a) 6
b) 7
c) 10
d) 14
8 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um caminhatildeo-tanque chega a um
posto de abastecimento com 36000 litros de gasolina em seu
reservatoacuterio Parte dessa gasolina eacute transferida para dois tanques de
armazenamento enchendo-os completamente Um desses tanques tem
125 m3 e o outro 153 m3 e estavam inicialmente vazios Apoacutes a
transferecircncia quantos litros de gasolina restaram no caminhatildeo-tanque
(A) 3572200
(B) 820000
(C) 357720
(D) 35772
(E) 33220
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9 INSTITUTO AOCP ndash CASAN - 2016) Um nuacutemero X somado agrave sua
quinta parte eacute igual a 90 Entatildeo X vale
a) 80
b) 100
c) 75
d) 25
e) 108
10 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um comerciante deseja colocar
algumas latas de refrigerante em n prateleiras Na primeira tentativa ele
pensou em colocar 14 latas em cada prateleira mas sobrariam 16 latas
O comerciante fez uma nova tentativa foi colocando 20 latas em cada
prateleira mas ao chegar na uacuteltima faltaram 8 latas para completar as
20 Quantas latas ele deveraacute colocar em cada prateleira para que todas
fiquem com a mesma quantidade de latas e natildeo sobre nenhuma lata
(A) 15
(B) 16
(C) 17
(D) 18
(E) 19
11 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Um determinado recipiente com 40 da
sua capacidade total preenchida com aacutegua tem massa de 428 g Quando
a aacutegua preenche 75 de sua capacidade total passa a ter massa de 610
g A massa desse recipiente quando totalmente vazio eacute igual em
gramas a
(A) 338
(B) 208
(C) 200
(D) 182
(E) 220
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12 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um voo direto do Rio de Janeiro a
Paris tem 11 horas e 5 minutos de duraccedilatildeo Existem outros voos com
escala cuja duraccedilatildeo eacute bem maior Por exemplo a duraccedilatildeo de certo voo
Rio-Paris com escala em Amsterdatilde eacute 40 maior do que a do voo direto
Qual eacute a duraccedilatildeo desse voo que faz escala em Amsterdatilde
(A) 15h 4 min
(B) 15h 15 min
(C) 15 h 24 min
(D) 15h 29 min
(E) 15 h 31 min
13 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Na figura o trapeacutezio retacircngulo ABCD eacute
dividido por uma de suas diagonais em dois triacircngulos retacircngulos
isoacutesceles de lados AB = BC e AC = DC
Desse modo eacute correto afirmar que a soma das medidas dos acircngulos e
eacute igual a
(A) 125ordm
(B) 115ordm
(C) 110ordm
(D) 135ordm
(E) 130ordm
14 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Semanalmente o gerente de um
restaurante que funciona todos os dias escolhe por sorteio dois dias da
semana nos quais oferece aos clientes descontos especiais A
probabilidade de que no sorteio de determinada semana apenas um dos
dias sorteados pertenccedila ao final de semana (saacutebado ou domingo) eacute de
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(A) 2
7
(B) 5
21
(C) 10
21
(D) 2
49
(E) 10
49
15 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Dois recipientes (sem tampa) colocados
lado a lado satildeo usados para captar aacutegua da chuva O recipiente A tem o
formato de um bloco retangular com 2 m de comprimento e 80 cm de
largura e o recipiente B tem a forma de um cubo de 1 m de aresta Apoacutes
uma chuva cuja precipitaccedilatildeo foi uniforme e constante constatou-se que
a altura do niacutevel da aacutegua no recipiente B tinha aumentado 25 cm sem
transbordar Desse modo pode-se concluir que a aacutegua captada pelo
recipiente A nessa chuva teve volume aproximado em m3 de
(A) 040
(B) 036
(C) 032
(D) 030
(E) 028
16 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Uma determinada soluccedilatildeo eacute a
mistura de 3 substacircncias representadas pelas letras P Q e R Uma certa
quantidade dessa soluccedilatildeo foi produzida e sua massa eacute igual agrave soma das
massas das trecircs substacircncias P Q e R usadas para compocirc-la As massas
das substacircncias P Q e R dividem a massa da soluccedilatildeo em partes
diretamente proporcionais a 3 5 e 7 respectivamente A que fraccedilatildeo da
massa da soluccedilatildeo produzida corresponde a soma das massas das
substacircncias P e Q utilizadas na produccedilatildeo
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(A) 1
2
(B) 2
3
(C) 12
35
(D) 8
15
(E) 10
21
17 FGV ndash BANCO DO NORDESTE ndash 2014) Francisco natildeo tinha
herdeiros diretos e assim no ano de 2003 no dia do seu aniversaacuterio fez
seu testamento Nesse testamento declarava que o saldo total da
caderneta de poupanccedila que possuiacutea deveria ser dividido entre seus trecircs
sobrinhos em partes proporcionais agraves idades que tivessem no dia de sua
morte No dia em que estava redigindo o testamento seus sobrinhos
tinham 12 18 e 20 anos Francisco morreu em 2013 curiosamente no
dia do seu aniversaacuterio e nesse dia sua caderneta de poupanccedila tinha
exatamente R$ 30000000 Feita a divisatildeo de acordo com o testamento
o sobrinho mais jovem recebeu
(A) R$ 7200000
(B) R$ 8250000
(C) R$ 9400000
(D) R$ 11250000
(E) R$ 12000000
18 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para a montagem de molduras trecircs
barras de alumiacutenio deveratildeo ser cortadas em pedaccedilos de comprimento
igual sendo este o maior possiacutevel de modo que natildeo reste nenhum
pedaccedilo nas barras Se as barras medem 15 m 24 m e 3 m entatildeo o
nuacutemero maacuteximo de molduras quadradas que podem ser montadas com os
pedaccedilos obtidos eacute
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(A) 3
(B) 6
(C) 4
(D) 5
(E) 7
19 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para fazer 200 unidades do produto P
uma empresa Utilizou 34 do estoque inicial (E) do insumo Q Para fazer
mais 300 unidades do produto P vai utilizar a quantidade que restou do
insumo Q e comprar a quantidade adicional necessaacuteria para a produccedilatildeo
das 300 unidades de modo que o estoque do insumo Q seja zerado apoacutes
a produccedilatildeo desse lote Nessas condiccedilotildees deveraacute ser comprada do
insumo Q uma quantidade que corresponde do estoque inicial E a
(A) 23
(B) 78
(C) 14
(D) 38
(E) 98
20 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um laboratoacuterio haacute 40 frascos
contendo amostras de drogas distintas Esses frascos estatildeo numerados de
01 a 40 sendo que os frascos de numeraccedilatildeo par estatildeo posicionados na
prateleira Q e os de numeraccedilatildeo iacutempar estatildeo posicionados na prateleira R
Sabe-se que o volume em cm3 de cada amostra eacute igual agrave soma dos
algarismos do nuacutemero de cada frasco Nessas condiccedilotildees eacute correto afirmar
que a quantidade de frascos cujas amostras tecircm mais de 8 cm3 eacute
(A) maior na prateleira R do que na Q
(B) maior na prateleira Q do que na R
(C) igual em ambas as prateleiras
(D) igual a 8
(E) maior que 13
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21 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um jardim um canteiro de flores
formado por trecircs retacircngulos congruentes foi dividido em cinco regiotildees
pelo segmento AB conforme mostra a figura
Se AB mede 20 m entatildeo a aacuterea total desse canteiro eacute em m2 igual a
(A) 126
(B) 135
(C) 144
(D) 162
(E) 153
22 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Observe a sequecircncia de espaccedilos
identificados por letras
Cada espaccedilo vazio deveraacute ser preenchido por um nuacutemero inteiro e
positivo de modo que a soma dos nuacutemeros de trecircs espaccedilos consecutivos
seja sempre igual a 15 Nessas condiccedilotildees no espaccedilo identificado pela
letra g deveraacute ser escrito o nuacutemero
(A) 5
(B) 6
(C) 4
(D) 7
(E) 3
23 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Levantamento feito pelo CRA-SP
questionou qual reforma deve ser priorizada pelo governo Entre as
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opccedilotildees estavam os setores previdenciaacuterio trabalhista poliacutetico tributaacuterio
e judiciaacuterio sendo que apenas um deles deveria ser apontado O graacutefico
mostra a distribuiccedilatildeo porcentual arredondada dos votos por setor
Sabendo que o setor poliacutetico recebeu 87 votos a mais do que o setor
judiciaacuterio eacute correto afirmar que a meacutedia aritmeacutetica do nuacutemero de
apontamentos por setor foi igual a
(A) 128
(B) 130
(C) 137
(D) 140
(E) 145
24 FCC ndash TRF3ordf ndash 2014) Em uma construtora haacute pelo menos um
eletricista que tambeacutem eacute marceneiro e haacute pelo menos um eletricista que
tambeacutem eacute pedreiro Nessa construtora qualquer eletricista eacute tambeacutem
marceneiro ou pedreiro mas natildeo ambos Ao todo satildeo 9 eletricistas na
empresa e dentre esses satildeo em maior nuacutemero aqueles eletricistas que
satildeo tambeacutem marceneiros Haacute outros 24 funcionaacuterios que natildeo satildeo
eletricistas Desses 15 satildeo marceneiros e 13 satildeo pedreiros
Nessa situaccedilatildeo o maior nuacutemero de funcionaacuterios que podem atuar como
marceneiros eacute igual a
(A) 33
(B) 19
(C) 24
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(D) 15
(E) 23
25 FCC ndash TRT19ordf ndash 2014) Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para
arquivar documentos 15 deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar
processos e os demais estatildeo aptos para atender ao puacuteblico Haacute outros 11
teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas natildeo satildeo capazes
de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos mencionados 4
deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos Sabe-se que aqueles
que classificam processos satildeo ao todo 27 teacutecnicos Considerando que
todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram citados
anteriormente eles somam um total de
(A) 58
(B) 65
(C) 76
(D) 53
(E) 95
26 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
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27 FCC ndash TRT18ordf ndash 2013) Empilhando de modo conveniente 8 dados
idecircnticos formamos um cubo de altura 2 como representado na figura
Do mesmo modo para formar um cubo de altura 4 seraacute necessaacuterio
empilhar de modo conveniente um total de dados idecircnticos igual a
(A) 64
(B) 48
(C) 36
(D) 24
(E) 16
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para combater a doenccedila de Chagas 516 para sua companheira e o
restante para o seu uacutenico filho
A partir dessas informaccedilotildees julgue os itens que se seguem
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( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
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receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
29 CESPE ndash TJRR ndash 2012) Considere as seguintes definiccedilotildees
I os divisores proacuteprios de um nuacutemero inteiro positivo n satildeo todos os
divisores inteiros positivos de n exceto o proacuteprio n
II um nuacutemero n seraacute perfeito se a soma de seus divisores proacuteprios for
igual a n
III dois nuacutemeros seratildeo nuacutemeros amigos se cada um deles for igual agrave
soma dos divisores proacuteprios do outro
Com base nessas definiccedilotildees julgue os itens que seguem
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
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da figura corresponde a 13 da aacuterea do retacircngulo ABCD cujo periacutemetro
mede 40 cm Considerando ainda que o periacutemetro da regiatildeo em negrito
equivale a 35 do periacutemetro do retacircngulo ABCD entatildeo a aacuterea desse
retacircngulo mede
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(A) 84 cmsup2
(B) 90 cmsup2
(C) 92 cmsup2
(D) 96 cmsup2
31 CONSULPLAN ndash CODEG ndash 2013) Para chegar a certo cocircmodo da
casa uma pessoa dispotildee de um chaveiro com 5 chaves distintas e deveraacute
testaacute-las para abrir as 2 portas Qual a probabilidade de que a pessoa
consiga abrir as 2 portas ambas na primeira tentativa descartando ao
tentar abrir a segunda porta a chave que abriu a primeira
A) 2
B) 4
C) 5
D) 8
E) 10
32 CESPE ndash CORREIOS ndash 2011) Considere que das correspondecircncias
que um carteiro deveria entregar em determinado dia 58 foram
entregues pela manhatilde 15 agrave tarde e 14 ficaram para ser entregues no
dia seguinte Nessa situaccedilatildeo a quantidade de correspondecircncias entregue
pelo carteiro naquele dia foi igual a
A) 98
B) 112
C) 26
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D) 66
E) 82
33 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Um controle remoto de TV e mais
as duas pilhas necessaacuterias para seu funcionamento podem ser comprados
em certo site da internet por R$3000 O controle apenas custa R$1600
reais a mais que o preccedilo das duas pilhas O preccedilo de uma pilha eacute
A) R$ 350
B) R$ 400
C) R$ 550
D) R$ 700
E) R$ 800
34 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Um feirante certo dia vendeu 40
do seu estoque com lucro de 30 e o restante com prejuiacutezo de 5
Nesse dia o seu lucro correspondeu a
A) 6
B) 9
C) 12
D) 16
E) 25
35 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Uma faacutebrica possui 15 maacutequinas
iguais que fabricam garrafas de vidro Certo dia a faacutebrica recebeu uma
encomenda de 18000 garrafas de vidro e durante 8 dias as 15 maacutequinas
produziram 7200 garrafas No fim desse periacuteodo 3 maacutequinas foram
desligadas para manutenccedilatildeo Entatildeo as 12 maacutequinas restantes
continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no periacuteodo de tempo
de
A) 15 dias
B) 16 dias
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C) 18 dias
D) 20 dias
E) 24 dias
36 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2011) Uma prova tem trecircs partes cada uma
com 4 questotildees Cada questatildeo respondida corretamente vale 1 ponto
questatildeo respondida erradamente natildeo vale nada e natildeo haacute pontuaccedilotildees
intermediaacuterias Para ser classificado um candidato deve responder
corretamente a pelo menos 2 questotildees de cada parte
Um candidato classificado fez 7 pontos O nuacutemero de maneiras diferentes
de ter obtido essa pontuaccedilatildeo eacute
A) 36
B) 72
C) 144
D) 216
E) 432
37 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg
de milho em 3 dias e que n patos comeratildeo 80kg de milho em 4 dias O
valor de n eacute
A) 80
B) 100
C) 120
D) 140
E) 150
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38 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Rogeacuterio e Marcelo treinaram corrida
em uma praccedila quadrada de 90m de lado
Rogeacuterio percorreu o contorno da praccedila dando 7 voltas completas nela
Marcelo correu sobre a diagonal ida e volta 10 vezes Considere
2 141
Entatildeo
A) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogeacuterio
C) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogeacuterio
E) Marcelo e Rogeacuterio percorreram distacircncias iguais
39 CESGRANRIO ndash PETROBRAacuteS ndash 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto calabresa frango cebola e
azeitona) para serem acrescentadas ao queijo Os clientes podem
escolher uma duas ou trecircs coberturas Joatildeo quer cebola em sua pizza
mas ainda natildeo decidiu se colocaraacute ou natildeo outras coberturas
Considerando-se essas informaccedilotildees de quantos modos distintos Joatildeo
poderaacute montar sua pizza
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
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40 CESGRANRIO ndash BANCO DO BRASIL ndash 2012) No modelo abaixo os
pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
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01 D 02 A 03 B 04 D 05 C 06 A 07 C
08 B 09 C 10 D 11 E 12 E 13 D 14 C
15 A 16 D 17 B 18 D 19 B 20 A 21 C
22 B 23 E 24 E 25 B 26 B 27 A 28 CEE
29 CCEC 30 D 31 C 32 D 33 A 34 B 35 A
36 E 37 B 38 B 39 B 40 E
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9 INSTITUTO AOCP ndash CASAN - 2016) Um nuacutemero X somado agrave sua
quinta parte eacute igual a 90 Entatildeo X vale
a) 80
b) 100
c) 75
d) 25
e) 108
10 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um comerciante deseja colocar
algumas latas de refrigerante em n prateleiras Na primeira tentativa ele
pensou em colocar 14 latas em cada prateleira mas sobrariam 16 latas
O comerciante fez uma nova tentativa foi colocando 20 latas em cada
prateleira mas ao chegar na uacuteltima faltaram 8 latas para completar as
20 Quantas latas ele deveraacute colocar em cada prateleira para que todas
fiquem com a mesma quantidade de latas e natildeo sobre nenhuma lata
(A) 15
(B) 16
(C) 17
(D) 18
(E) 19
11 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Um determinado recipiente com 40 da
sua capacidade total preenchida com aacutegua tem massa de 428 g Quando
a aacutegua preenche 75 de sua capacidade total passa a ter massa de 610
g A massa desse recipiente quando totalmente vazio eacute igual em
gramas a
(A) 338
(B) 208
(C) 200
(D) 182
(E) 220
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12 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um voo direto do Rio de Janeiro a
Paris tem 11 horas e 5 minutos de duraccedilatildeo Existem outros voos com
escala cuja duraccedilatildeo eacute bem maior Por exemplo a duraccedilatildeo de certo voo
Rio-Paris com escala em Amsterdatilde eacute 40 maior do que a do voo direto
Qual eacute a duraccedilatildeo desse voo que faz escala em Amsterdatilde
(A) 15h 4 min
(B) 15h 15 min
(C) 15 h 24 min
(D) 15h 29 min
(E) 15 h 31 min
13 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Na figura o trapeacutezio retacircngulo ABCD eacute
dividido por uma de suas diagonais em dois triacircngulos retacircngulos
isoacutesceles de lados AB = BC e AC = DC
Desse modo eacute correto afirmar que a soma das medidas dos acircngulos e
eacute igual a
(A) 125ordm
(B) 115ordm
(C) 110ordm
(D) 135ordm
(E) 130ordm
14 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Semanalmente o gerente de um
restaurante que funciona todos os dias escolhe por sorteio dois dias da
semana nos quais oferece aos clientes descontos especiais A
probabilidade de que no sorteio de determinada semana apenas um dos
dias sorteados pertenccedila ao final de semana (saacutebado ou domingo) eacute de
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(A) 2
7
(B) 5
21
(C) 10
21
(D) 2
49
(E) 10
49
15 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Dois recipientes (sem tampa) colocados
lado a lado satildeo usados para captar aacutegua da chuva O recipiente A tem o
formato de um bloco retangular com 2 m de comprimento e 80 cm de
largura e o recipiente B tem a forma de um cubo de 1 m de aresta Apoacutes
uma chuva cuja precipitaccedilatildeo foi uniforme e constante constatou-se que
a altura do niacutevel da aacutegua no recipiente B tinha aumentado 25 cm sem
transbordar Desse modo pode-se concluir que a aacutegua captada pelo
recipiente A nessa chuva teve volume aproximado em m3 de
(A) 040
(B) 036
(C) 032
(D) 030
(E) 028
16 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Uma determinada soluccedilatildeo eacute a
mistura de 3 substacircncias representadas pelas letras P Q e R Uma certa
quantidade dessa soluccedilatildeo foi produzida e sua massa eacute igual agrave soma das
massas das trecircs substacircncias P Q e R usadas para compocirc-la As massas
das substacircncias P Q e R dividem a massa da soluccedilatildeo em partes
diretamente proporcionais a 3 5 e 7 respectivamente A que fraccedilatildeo da
massa da soluccedilatildeo produzida corresponde a soma das massas das
substacircncias P e Q utilizadas na produccedilatildeo
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(A) 1
2
(B) 2
3
(C) 12
35
(D) 8
15
(E) 10
21
17 FGV ndash BANCO DO NORDESTE ndash 2014) Francisco natildeo tinha
herdeiros diretos e assim no ano de 2003 no dia do seu aniversaacuterio fez
seu testamento Nesse testamento declarava que o saldo total da
caderneta de poupanccedila que possuiacutea deveria ser dividido entre seus trecircs
sobrinhos em partes proporcionais agraves idades que tivessem no dia de sua
morte No dia em que estava redigindo o testamento seus sobrinhos
tinham 12 18 e 20 anos Francisco morreu em 2013 curiosamente no
dia do seu aniversaacuterio e nesse dia sua caderneta de poupanccedila tinha
exatamente R$ 30000000 Feita a divisatildeo de acordo com o testamento
o sobrinho mais jovem recebeu
(A) R$ 7200000
(B) R$ 8250000
(C) R$ 9400000
(D) R$ 11250000
(E) R$ 12000000
18 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para a montagem de molduras trecircs
barras de alumiacutenio deveratildeo ser cortadas em pedaccedilos de comprimento
igual sendo este o maior possiacutevel de modo que natildeo reste nenhum
pedaccedilo nas barras Se as barras medem 15 m 24 m e 3 m entatildeo o
nuacutemero maacuteximo de molduras quadradas que podem ser montadas com os
pedaccedilos obtidos eacute
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(A) 3
(B) 6
(C) 4
(D) 5
(E) 7
19 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para fazer 200 unidades do produto P
uma empresa Utilizou 34 do estoque inicial (E) do insumo Q Para fazer
mais 300 unidades do produto P vai utilizar a quantidade que restou do
insumo Q e comprar a quantidade adicional necessaacuteria para a produccedilatildeo
das 300 unidades de modo que o estoque do insumo Q seja zerado apoacutes
a produccedilatildeo desse lote Nessas condiccedilotildees deveraacute ser comprada do
insumo Q uma quantidade que corresponde do estoque inicial E a
(A) 23
(B) 78
(C) 14
(D) 38
(E) 98
20 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um laboratoacuterio haacute 40 frascos
contendo amostras de drogas distintas Esses frascos estatildeo numerados de
01 a 40 sendo que os frascos de numeraccedilatildeo par estatildeo posicionados na
prateleira Q e os de numeraccedilatildeo iacutempar estatildeo posicionados na prateleira R
Sabe-se que o volume em cm3 de cada amostra eacute igual agrave soma dos
algarismos do nuacutemero de cada frasco Nessas condiccedilotildees eacute correto afirmar
que a quantidade de frascos cujas amostras tecircm mais de 8 cm3 eacute
(A) maior na prateleira R do que na Q
(B) maior na prateleira Q do que na R
(C) igual em ambas as prateleiras
(D) igual a 8
(E) maior que 13
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21 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um jardim um canteiro de flores
formado por trecircs retacircngulos congruentes foi dividido em cinco regiotildees
pelo segmento AB conforme mostra a figura
Se AB mede 20 m entatildeo a aacuterea total desse canteiro eacute em m2 igual a
(A) 126
(B) 135
(C) 144
(D) 162
(E) 153
22 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Observe a sequecircncia de espaccedilos
identificados por letras
Cada espaccedilo vazio deveraacute ser preenchido por um nuacutemero inteiro e
positivo de modo que a soma dos nuacutemeros de trecircs espaccedilos consecutivos
seja sempre igual a 15 Nessas condiccedilotildees no espaccedilo identificado pela
letra g deveraacute ser escrito o nuacutemero
(A) 5
(B) 6
(C) 4
(D) 7
(E) 3
23 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Levantamento feito pelo CRA-SP
questionou qual reforma deve ser priorizada pelo governo Entre as
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opccedilotildees estavam os setores previdenciaacuterio trabalhista poliacutetico tributaacuterio
e judiciaacuterio sendo que apenas um deles deveria ser apontado O graacutefico
mostra a distribuiccedilatildeo porcentual arredondada dos votos por setor
Sabendo que o setor poliacutetico recebeu 87 votos a mais do que o setor
judiciaacuterio eacute correto afirmar que a meacutedia aritmeacutetica do nuacutemero de
apontamentos por setor foi igual a
(A) 128
(B) 130
(C) 137
(D) 140
(E) 145
24 FCC ndash TRF3ordf ndash 2014) Em uma construtora haacute pelo menos um
eletricista que tambeacutem eacute marceneiro e haacute pelo menos um eletricista que
tambeacutem eacute pedreiro Nessa construtora qualquer eletricista eacute tambeacutem
marceneiro ou pedreiro mas natildeo ambos Ao todo satildeo 9 eletricistas na
empresa e dentre esses satildeo em maior nuacutemero aqueles eletricistas que
satildeo tambeacutem marceneiros Haacute outros 24 funcionaacuterios que natildeo satildeo
eletricistas Desses 15 satildeo marceneiros e 13 satildeo pedreiros
Nessa situaccedilatildeo o maior nuacutemero de funcionaacuterios que podem atuar como
marceneiros eacute igual a
(A) 33
(B) 19
(C) 24
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(D) 15
(E) 23
25 FCC ndash TRT19ordf ndash 2014) Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para
arquivar documentos 15 deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar
processos e os demais estatildeo aptos para atender ao puacuteblico Haacute outros 11
teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas natildeo satildeo capazes
de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos mencionados 4
deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos Sabe-se que aqueles
que classificam processos satildeo ao todo 27 teacutecnicos Considerando que
todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram citados
anteriormente eles somam um total de
(A) 58
(B) 65
(C) 76
(D) 53
(E) 95
26 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
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27 FCC ndash TRT18ordf ndash 2013) Empilhando de modo conveniente 8 dados
idecircnticos formamos um cubo de altura 2 como representado na figura
Do mesmo modo para formar um cubo de altura 4 seraacute necessaacuterio
empilhar de modo conveniente um total de dados idecircnticos igual a
(A) 64
(B) 48
(C) 36
(D) 24
(E) 16
28 CESPE ndash BASA ndash 2012) Em seu testamento um industrial doou
316 de sua fortuna para uma instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de
jovens e adultos 110 para uma entidade que pesquisa medicamentos
para combater a doenccedila de Chagas 516 para sua companheira e o
restante para o seu uacutenico filho
A partir dessas informaccedilotildees julgue os itens que se seguem
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
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( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
29 CESPE ndash TJRR ndash 2012) Considere as seguintes definiccedilotildees
I os divisores proacuteprios de um nuacutemero inteiro positivo n satildeo todos os
divisores inteiros positivos de n exceto o proacuteprio n
II um nuacutemero n seraacute perfeito se a soma de seus divisores proacuteprios for
igual a n
III dois nuacutemeros seratildeo nuacutemeros amigos se cada um deles for igual agrave
soma dos divisores proacuteprios do outro
Com base nessas definiccedilotildees julgue os itens que seguem
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
30 CONSULPLAN ndash POLIacuteCIA MILITARTO ndash 2013) A aacuterea em negrito
da figura corresponde a 13 da aacuterea do retacircngulo ABCD cujo periacutemetro
mede 40 cm Considerando ainda que o periacutemetro da regiatildeo em negrito
equivale a 35 do periacutemetro do retacircngulo ABCD entatildeo a aacuterea desse
retacircngulo mede
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consiga abrir as 2 portas ambas na primeira tentativa descartando ao
tentar abrir a segunda porta a chave que abriu a primeira
A) 2
B) 4
C) 5
D) 8
E) 10
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que um carteiro deveria entregar em determinado dia 58 foram
entregues pela manhatilde 15 agrave tarde e 14 ficaram para ser entregues no
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pelo carteiro naquele dia foi igual a
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as duas pilhas necessaacuterias para seu funcionamento podem ser comprados
em certo site da internet por R$3000 O controle apenas custa R$1600
reais a mais que o preccedilo das duas pilhas O preccedilo de uma pilha eacute
A) R$ 350
B) R$ 400
C) R$ 550
D) R$ 700
E) R$ 800
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do seu estoque com lucro de 30 e o restante com prejuiacutezo de 5
Nesse dia o seu lucro correspondeu a
A) 6
B) 9
C) 12
D) 16
E) 25
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iguais que fabricam garrafas de vidro Certo dia a faacutebrica recebeu uma
encomenda de 18000 garrafas de vidro e durante 8 dias as 15 maacutequinas
produziram 7200 garrafas No fim desse periacuteodo 3 maacutequinas foram
desligadas para manutenccedilatildeo Entatildeo as 12 maacutequinas restantes
continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no periacuteodo de tempo
de
A) 15 dias
B) 16 dias
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questatildeo respondida erradamente natildeo vale nada e natildeo haacute pontuaccedilotildees
intermediaacuterias Para ser classificado um candidato deve responder
corretamente a pelo menos 2 questotildees de cada parte
Um candidato classificado fez 7 pontos O nuacutemero de maneiras diferentes
de ter obtido essa pontuaccedilatildeo eacute
A) 36
B) 72
C) 144
D) 216
E) 432
37 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg
de milho em 3 dias e que n patos comeratildeo 80kg de milho em 4 dias O
valor de n eacute
A) 80
B) 100
C) 120
D) 140
E) 150
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38 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Rogeacuterio e Marcelo treinaram corrida
em uma praccedila quadrada de 90m de lado
Rogeacuterio percorreu o contorno da praccedila dando 7 voltas completas nela
Marcelo correu sobre a diagonal ida e volta 10 vezes Considere
2 141
Entatildeo
A) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogeacuterio
C) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogeacuterio
E) Marcelo e Rogeacuterio percorreram distacircncias iguais
39 CESGRANRIO ndash PETROBRAacuteS ndash 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto calabresa frango cebola e
azeitona) para serem acrescentadas ao queijo Os clientes podem
escolher uma duas ou trecircs coberturas Joatildeo quer cebola em sua pizza
mas ainda natildeo decidiu se colocaraacute ou natildeo outras coberturas
Considerando-se essas informaccedilotildees de quantos modos distintos Joatildeo
poderaacute montar sua pizza
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
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40 CESGRANRIO ndash BANCO DO BRASIL ndash 2012) No modelo abaixo os
pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
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01 D 02 A 03 B 04 D 05 C 06 A 07 C
08 B 09 C 10 D 11 E 12 E 13 D 14 C
15 A 16 D 17 B 18 D 19 B 20 A 21 C
22 B 23 E 24 E 25 B 26 B 27 A 28 CEE
29 CCEC 30 D 31 C 32 D 33 A 34 B 35 A
36 E 37 B 38 B 39 B 40 E
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12 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Um voo direto do Rio de Janeiro a
Paris tem 11 horas e 5 minutos de duraccedilatildeo Existem outros voos com
escala cuja duraccedilatildeo eacute bem maior Por exemplo a duraccedilatildeo de certo voo
Rio-Paris com escala em Amsterdatilde eacute 40 maior do que a do voo direto
Qual eacute a duraccedilatildeo desse voo que faz escala em Amsterdatilde
(A) 15h 4 min
(B) 15h 15 min
(C) 15 h 24 min
(D) 15h 29 min
(E) 15 h 31 min
13 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Na figura o trapeacutezio retacircngulo ABCD eacute
dividido por uma de suas diagonais em dois triacircngulos retacircngulos
isoacutesceles de lados AB = BC e AC = DC
Desse modo eacute correto afirmar que a soma das medidas dos acircngulos e
eacute igual a
(A) 125ordm
(B) 115ordm
(C) 110ordm
(D) 135ordm
(E) 130ordm
14 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Semanalmente o gerente de um
restaurante que funciona todos os dias escolhe por sorteio dois dias da
semana nos quais oferece aos clientes descontos especiais A
probabilidade de que no sorteio de determinada semana apenas um dos
dias sorteados pertenccedila ao final de semana (saacutebado ou domingo) eacute de
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(A) 2
7
(B) 5
21
(C) 10
21
(D) 2
49
(E) 10
49
15 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Dois recipientes (sem tampa) colocados
lado a lado satildeo usados para captar aacutegua da chuva O recipiente A tem o
formato de um bloco retangular com 2 m de comprimento e 80 cm de
largura e o recipiente B tem a forma de um cubo de 1 m de aresta Apoacutes
uma chuva cuja precipitaccedilatildeo foi uniforme e constante constatou-se que
a altura do niacutevel da aacutegua no recipiente B tinha aumentado 25 cm sem
transbordar Desse modo pode-se concluir que a aacutegua captada pelo
recipiente A nessa chuva teve volume aproximado em m3 de
(A) 040
(B) 036
(C) 032
(D) 030
(E) 028
16 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Uma determinada soluccedilatildeo eacute a
mistura de 3 substacircncias representadas pelas letras P Q e R Uma certa
quantidade dessa soluccedilatildeo foi produzida e sua massa eacute igual agrave soma das
massas das trecircs substacircncias P Q e R usadas para compocirc-la As massas
das substacircncias P Q e R dividem a massa da soluccedilatildeo em partes
diretamente proporcionais a 3 5 e 7 respectivamente A que fraccedilatildeo da
massa da soluccedilatildeo produzida corresponde a soma das massas das
substacircncias P e Q utilizadas na produccedilatildeo
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(A) 1
2
(B) 2
3
(C) 12
35
(D) 8
15
(E) 10
21
17 FGV ndash BANCO DO NORDESTE ndash 2014) Francisco natildeo tinha
herdeiros diretos e assim no ano de 2003 no dia do seu aniversaacuterio fez
seu testamento Nesse testamento declarava que o saldo total da
caderneta de poupanccedila que possuiacutea deveria ser dividido entre seus trecircs
sobrinhos em partes proporcionais agraves idades que tivessem no dia de sua
morte No dia em que estava redigindo o testamento seus sobrinhos
tinham 12 18 e 20 anos Francisco morreu em 2013 curiosamente no
dia do seu aniversaacuterio e nesse dia sua caderneta de poupanccedila tinha
exatamente R$ 30000000 Feita a divisatildeo de acordo com o testamento
o sobrinho mais jovem recebeu
(A) R$ 7200000
(B) R$ 8250000
(C) R$ 9400000
(D) R$ 11250000
(E) R$ 12000000
18 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para a montagem de molduras trecircs
barras de alumiacutenio deveratildeo ser cortadas em pedaccedilos de comprimento
igual sendo este o maior possiacutevel de modo que natildeo reste nenhum
pedaccedilo nas barras Se as barras medem 15 m 24 m e 3 m entatildeo o
nuacutemero maacuteximo de molduras quadradas que podem ser montadas com os
pedaccedilos obtidos eacute
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(A) 3
(B) 6
(C) 4
(D) 5
(E) 7
19 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para fazer 200 unidades do produto P
uma empresa Utilizou 34 do estoque inicial (E) do insumo Q Para fazer
mais 300 unidades do produto P vai utilizar a quantidade que restou do
insumo Q e comprar a quantidade adicional necessaacuteria para a produccedilatildeo
das 300 unidades de modo que o estoque do insumo Q seja zerado apoacutes
a produccedilatildeo desse lote Nessas condiccedilotildees deveraacute ser comprada do
insumo Q uma quantidade que corresponde do estoque inicial E a
(A) 23
(B) 78
(C) 14
(D) 38
(E) 98
20 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um laboratoacuterio haacute 40 frascos
contendo amostras de drogas distintas Esses frascos estatildeo numerados de
01 a 40 sendo que os frascos de numeraccedilatildeo par estatildeo posicionados na
prateleira Q e os de numeraccedilatildeo iacutempar estatildeo posicionados na prateleira R
Sabe-se que o volume em cm3 de cada amostra eacute igual agrave soma dos
algarismos do nuacutemero de cada frasco Nessas condiccedilotildees eacute correto afirmar
que a quantidade de frascos cujas amostras tecircm mais de 8 cm3 eacute
(A) maior na prateleira R do que na Q
(B) maior na prateleira Q do que na R
(C) igual em ambas as prateleiras
(D) igual a 8
(E) maior que 13
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21 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um jardim um canteiro de flores
formado por trecircs retacircngulos congruentes foi dividido em cinco regiotildees
pelo segmento AB conforme mostra a figura
Se AB mede 20 m entatildeo a aacuterea total desse canteiro eacute em m2 igual a
(A) 126
(B) 135
(C) 144
(D) 162
(E) 153
22 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Observe a sequecircncia de espaccedilos
identificados por letras
Cada espaccedilo vazio deveraacute ser preenchido por um nuacutemero inteiro e
positivo de modo que a soma dos nuacutemeros de trecircs espaccedilos consecutivos
seja sempre igual a 15 Nessas condiccedilotildees no espaccedilo identificado pela
letra g deveraacute ser escrito o nuacutemero
(A) 5
(B) 6
(C) 4
(D) 7
(E) 3
23 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Levantamento feito pelo CRA-SP
questionou qual reforma deve ser priorizada pelo governo Entre as
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opccedilotildees estavam os setores previdenciaacuterio trabalhista poliacutetico tributaacuterio
e judiciaacuterio sendo que apenas um deles deveria ser apontado O graacutefico
mostra a distribuiccedilatildeo porcentual arredondada dos votos por setor
Sabendo que o setor poliacutetico recebeu 87 votos a mais do que o setor
judiciaacuterio eacute correto afirmar que a meacutedia aritmeacutetica do nuacutemero de
apontamentos por setor foi igual a
(A) 128
(B) 130
(C) 137
(D) 140
(E) 145
24 FCC ndash TRF3ordf ndash 2014) Em uma construtora haacute pelo menos um
eletricista que tambeacutem eacute marceneiro e haacute pelo menos um eletricista que
tambeacutem eacute pedreiro Nessa construtora qualquer eletricista eacute tambeacutem
marceneiro ou pedreiro mas natildeo ambos Ao todo satildeo 9 eletricistas na
empresa e dentre esses satildeo em maior nuacutemero aqueles eletricistas que
satildeo tambeacutem marceneiros Haacute outros 24 funcionaacuterios que natildeo satildeo
eletricistas Desses 15 satildeo marceneiros e 13 satildeo pedreiros
Nessa situaccedilatildeo o maior nuacutemero de funcionaacuterios que podem atuar como
marceneiros eacute igual a
(A) 33
(B) 19
(C) 24
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(D) 15
(E) 23
25 FCC ndash TRT19ordf ndash 2014) Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para
arquivar documentos 15 deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar
processos e os demais estatildeo aptos para atender ao puacuteblico Haacute outros 11
teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas natildeo satildeo capazes
de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos mencionados 4
deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos Sabe-se que aqueles
que classificam processos satildeo ao todo 27 teacutecnicos Considerando que
todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram citados
anteriormente eles somam um total de
(A) 58
(B) 65
(C) 76
(D) 53
(E) 95
26 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
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27 FCC ndash TRT18ordf ndash 2013) Empilhando de modo conveniente 8 dados
idecircnticos formamos um cubo de altura 2 como representado na figura
Do mesmo modo para formar um cubo de altura 4 seraacute necessaacuterio
empilhar de modo conveniente um total de dados idecircnticos igual a
(A) 64
(B) 48
(C) 36
(D) 24
(E) 16
28 CESPE ndash BASA ndash 2012) Em seu testamento um industrial doou
316 de sua fortuna para uma instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de
jovens e adultos 110 para uma entidade que pesquisa medicamentos
para combater a doenccedila de Chagas 516 para sua companheira e o
restante para o seu uacutenico filho
A partir dessas informaccedilotildees julgue os itens que se seguem
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
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( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
29 CESPE ndash TJRR ndash 2012) Considere as seguintes definiccedilotildees
I os divisores proacuteprios de um nuacutemero inteiro positivo n satildeo todos os
divisores inteiros positivos de n exceto o proacuteprio n
II um nuacutemero n seraacute perfeito se a soma de seus divisores proacuteprios for
igual a n
III dois nuacutemeros seratildeo nuacutemeros amigos se cada um deles for igual agrave
soma dos divisores proacuteprios do outro
Com base nessas definiccedilotildees julgue os itens que seguem
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
30 CONSULPLAN ndash POLIacuteCIA MILITARTO ndash 2013) A aacuterea em negrito
da figura corresponde a 13 da aacuterea do retacircngulo ABCD cujo periacutemetro
mede 40 cm Considerando ainda que o periacutemetro da regiatildeo em negrito
equivale a 35 do periacutemetro do retacircngulo ABCD entatildeo a aacuterea desse
retacircngulo mede
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(A) 84 cmsup2
(B) 90 cmsup2
(C) 92 cmsup2
(D) 96 cmsup2
31 CONSULPLAN ndash CODEG ndash 2013) Para chegar a certo cocircmodo da
casa uma pessoa dispotildee de um chaveiro com 5 chaves distintas e deveraacute
testaacute-las para abrir as 2 portas Qual a probabilidade de que a pessoa
consiga abrir as 2 portas ambas na primeira tentativa descartando ao
tentar abrir a segunda porta a chave que abriu a primeira
A) 2
B) 4
C) 5
D) 8
E) 10
32 CESPE ndash CORREIOS ndash 2011) Considere que das correspondecircncias
que um carteiro deveria entregar em determinado dia 58 foram
entregues pela manhatilde 15 agrave tarde e 14 ficaram para ser entregues no
dia seguinte Nessa situaccedilatildeo a quantidade de correspondecircncias entregue
pelo carteiro naquele dia foi igual a
A) 98
B) 112
C) 26
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D) 66
E) 82
33 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Um controle remoto de TV e mais
as duas pilhas necessaacuterias para seu funcionamento podem ser comprados
em certo site da internet por R$3000 O controle apenas custa R$1600
reais a mais que o preccedilo das duas pilhas O preccedilo de uma pilha eacute
A) R$ 350
B) R$ 400
C) R$ 550
D) R$ 700
E) R$ 800
34 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Um feirante certo dia vendeu 40
do seu estoque com lucro de 30 e o restante com prejuiacutezo de 5
Nesse dia o seu lucro correspondeu a
A) 6
B) 9
C) 12
D) 16
E) 25
35 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Uma faacutebrica possui 15 maacutequinas
iguais que fabricam garrafas de vidro Certo dia a faacutebrica recebeu uma
encomenda de 18000 garrafas de vidro e durante 8 dias as 15 maacutequinas
produziram 7200 garrafas No fim desse periacuteodo 3 maacutequinas foram
desligadas para manutenccedilatildeo Entatildeo as 12 maacutequinas restantes
continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no periacuteodo de tempo
de
A) 15 dias
B) 16 dias
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C) 18 dias
D) 20 dias
E) 24 dias
36 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2011) Uma prova tem trecircs partes cada uma
com 4 questotildees Cada questatildeo respondida corretamente vale 1 ponto
questatildeo respondida erradamente natildeo vale nada e natildeo haacute pontuaccedilotildees
intermediaacuterias Para ser classificado um candidato deve responder
corretamente a pelo menos 2 questotildees de cada parte
Um candidato classificado fez 7 pontos O nuacutemero de maneiras diferentes
de ter obtido essa pontuaccedilatildeo eacute
A) 36
B) 72
C) 144
D) 216
E) 432
37 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg
de milho em 3 dias e que n patos comeratildeo 80kg de milho em 4 dias O
valor de n eacute
A) 80
B) 100
C) 120
D) 140
E) 150
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38 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Rogeacuterio e Marcelo treinaram corrida
em uma praccedila quadrada de 90m de lado
Rogeacuterio percorreu o contorno da praccedila dando 7 voltas completas nela
Marcelo correu sobre a diagonal ida e volta 10 vezes Considere
2 141
Entatildeo
A) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogeacuterio
C) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogeacuterio
E) Marcelo e Rogeacuterio percorreram distacircncias iguais
39 CESGRANRIO ndash PETROBRAacuteS ndash 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto calabresa frango cebola e
azeitona) para serem acrescentadas ao queijo Os clientes podem
escolher uma duas ou trecircs coberturas Joatildeo quer cebola em sua pizza
mas ainda natildeo decidiu se colocaraacute ou natildeo outras coberturas
Considerando-se essas informaccedilotildees de quantos modos distintos Joatildeo
poderaacute montar sua pizza
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
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40 CESGRANRIO ndash BANCO DO BRASIL ndash 2012) No modelo abaixo os
pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
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01 D 02 A 03 B 04 D 05 C 06 A 07 C
08 B 09 C 10 D 11 E 12 E 13 D 14 C
15 A 16 D 17 B 18 D 19 B 20 A 21 C
22 B 23 E 24 E 25 B 26 B 27 A 28 CEE
29 CCEC 30 D 31 C 32 D 33 A 34 B 35 A
36 E 37 B 38 B 39 B 40 E
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(A) 2
7
(B) 5
21
(C) 10
21
(D) 2
49
(E) 10
49
15 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Dois recipientes (sem tampa) colocados
lado a lado satildeo usados para captar aacutegua da chuva O recipiente A tem o
formato de um bloco retangular com 2 m de comprimento e 80 cm de
largura e o recipiente B tem a forma de um cubo de 1 m de aresta Apoacutes
uma chuva cuja precipitaccedilatildeo foi uniforme e constante constatou-se que
a altura do niacutevel da aacutegua no recipiente B tinha aumentado 25 cm sem
transbordar Desse modo pode-se concluir que a aacutegua captada pelo
recipiente A nessa chuva teve volume aproximado em m3 de
(A) 040
(B) 036
(C) 032
(D) 030
(E) 028
16 CESGRANRIO ndash ANP ndash 2016) Uma determinada soluccedilatildeo eacute a
mistura de 3 substacircncias representadas pelas letras P Q e R Uma certa
quantidade dessa soluccedilatildeo foi produzida e sua massa eacute igual agrave soma das
massas das trecircs substacircncias P Q e R usadas para compocirc-la As massas
das substacircncias P Q e R dividem a massa da soluccedilatildeo em partes
diretamente proporcionais a 3 5 e 7 respectivamente A que fraccedilatildeo da
massa da soluccedilatildeo produzida corresponde a soma das massas das
substacircncias P e Q utilizadas na produccedilatildeo
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(A) 1
2
(B) 2
3
(C) 12
35
(D) 8
15
(E) 10
21
17 FGV ndash BANCO DO NORDESTE ndash 2014) Francisco natildeo tinha
herdeiros diretos e assim no ano de 2003 no dia do seu aniversaacuterio fez
seu testamento Nesse testamento declarava que o saldo total da
caderneta de poupanccedila que possuiacutea deveria ser dividido entre seus trecircs
sobrinhos em partes proporcionais agraves idades que tivessem no dia de sua
morte No dia em que estava redigindo o testamento seus sobrinhos
tinham 12 18 e 20 anos Francisco morreu em 2013 curiosamente no
dia do seu aniversaacuterio e nesse dia sua caderneta de poupanccedila tinha
exatamente R$ 30000000 Feita a divisatildeo de acordo com o testamento
o sobrinho mais jovem recebeu
(A) R$ 7200000
(B) R$ 8250000
(C) R$ 9400000
(D) R$ 11250000
(E) R$ 12000000
18 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para a montagem de molduras trecircs
barras de alumiacutenio deveratildeo ser cortadas em pedaccedilos de comprimento
igual sendo este o maior possiacutevel de modo que natildeo reste nenhum
pedaccedilo nas barras Se as barras medem 15 m 24 m e 3 m entatildeo o
nuacutemero maacuteximo de molduras quadradas que podem ser montadas com os
pedaccedilos obtidos eacute
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(A) 3
(B) 6
(C) 4
(D) 5
(E) 7
19 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para fazer 200 unidades do produto P
uma empresa Utilizou 34 do estoque inicial (E) do insumo Q Para fazer
mais 300 unidades do produto P vai utilizar a quantidade que restou do
insumo Q e comprar a quantidade adicional necessaacuteria para a produccedilatildeo
das 300 unidades de modo que o estoque do insumo Q seja zerado apoacutes
a produccedilatildeo desse lote Nessas condiccedilotildees deveraacute ser comprada do
insumo Q uma quantidade que corresponde do estoque inicial E a
(A) 23
(B) 78
(C) 14
(D) 38
(E) 98
20 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um laboratoacuterio haacute 40 frascos
contendo amostras de drogas distintas Esses frascos estatildeo numerados de
01 a 40 sendo que os frascos de numeraccedilatildeo par estatildeo posicionados na
prateleira Q e os de numeraccedilatildeo iacutempar estatildeo posicionados na prateleira R
Sabe-se que o volume em cm3 de cada amostra eacute igual agrave soma dos
algarismos do nuacutemero de cada frasco Nessas condiccedilotildees eacute correto afirmar
que a quantidade de frascos cujas amostras tecircm mais de 8 cm3 eacute
(A) maior na prateleira R do que na Q
(B) maior na prateleira Q do que na R
(C) igual em ambas as prateleiras
(D) igual a 8
(E) maior que 13
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21 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um jardim um canteiro de flores
formado por trecircs retacircngulos congruentes foi dividido em cinco regiotildees
pelo segmento AB conforme mostra a figura
Se AB mede 20 m entatildeo a aacuterea total desse canteiro eacute em m2 igual a
(A) 126
(B) 135
(C) 144
(D) 162
(E) 153
22 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Observe a sequecircncia de espaccedilos
identificados por letras
Cada espaccedilo vazio deveraacute ser preenchido por um nuacutemero inteiro e
positivo de modo que a soma dos nuacutemeros de trecircs espaccedilos consecutivos
seja sempre igual a 15 Nessas condiccedilotildees no espaccedilo identificado pela
letra g deveraacute ser escrito o nuacutemero
(A) 5
(B) 6
(C) 4
(D) 7
(E) 3
23 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Levantamento feito pelo CRA-SP
questionou qual reforma deve ser priorizada pelo governo Entre as
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opccedilotildees estavam os setores previdenciaacuterio trabalhista poliacutetico tributaacuterio
e judiciaacuterio sendo que apenas um deles deveria ser apontado O graacutefico
mostra a distribuiccedilatildeo porcentual arredondada dos votos por setor
Sabendo que o setor poliacutetico recebeu 87 votos a mais do que o setor
judiciaacuterio eacute correto afirmar que a meacutedia aritmeacutetica do nuacutemero de
apontamentos por setor foi igual a
(A) 128
(B) 130
(C) 137
(D) 140
(E) 145
24 FCC ndash TRF3ordf ndash 2014) Em uma construtora haacute pelo menos um
eletricista que tambeacutem eacute marceneiro e haacute pelo menos um eletricista que
tambeacutem eacute pedreiro Nessa construtora qualquer eletricista eacute tambeacutem
marceneiro ou pedreiro mas natildeo ambos Ao todo satildeo 9 eletricistas na
empresa e dentre esses satildeo em maior nuacutemero aqueles eletricistas que
satildeo tambeacutem marceneiros Haacute outros 24 funcionaacuterios que natildeo satildeo
eletricistas Desses 15 satildeo marceneiros e 13 satildeo pedreiros
Nessa situaccedilatildeo o maior nuacutemero de funcionaacuterios que podem atuar como
marceneiros eacute igual a
(A) 33
(B) 19
(C) 24
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(D) 15
(E) 23
25 FCC ndash TRT19ordf ndash 2014) Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para
arquivar documentos 15 deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar
processos e os demais estatildeo aptos para atender ao puacuteblico Haacute outros 11
teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas natildeo satildeo capazes
de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos mencionados 4
deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos Sabe-se que aqueles
que classificam processos satildeo ao todo 27 teacutecnicos Considerando que
todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram citados
anteriormente eles somam um total de
(A) 58
(B) 65
(C) 76
(D) 53
(E) 95
26 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
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27 FCC ndash TRT18ordf ndash 2013) Empilhando de modo conveniente 8 dados
idecircnticos formamos um cubo de altura 2 como representado na figura
Do mesmo modo para formar um cubo de altura 4 seraacute necessaacuterio
empilhar de modo conveniente um total de dados idecircnticos igual a
(A) 64
(B) 48
(C) 36
(D) 24
(E) 16
28 CESPE ndash BASA ndash 2012) Em seu testamento um industrial doou
316 de sua fortuna para uma instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de
jovens e adultos 110 para uma entidade que pesquisa medicamentos
para combater a doenccedila de Chagas 516 para sua companheira e o
restante para o seu uacutenico filho
A partir dessas informaccedilotildees julgue os itens que se seguem
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
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( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
29 CESPE ndash TJRR ndash 2012) Considere as seguintes definiccedilotildees
I os divisores proacuteprios de um nuacutemero inteiro positivo n satildeo todos os
divisores inteiros positivos de n exceto o proacuteprio n
II um nuacutemero n seraacute perfeito se a soma de seus divisores proacuteprios for
igual a n
III dois nuacutemeros seratildeo nuacutemeros amigos se cada um deles for igual agrave
soma dos divisores proacuteprios do outro
Com base nessas definiccedilotildees julgue os itens que seguem
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
30 CONSULPLAN ndash POLIacuteCIA MILITARTO ndash 2013) A aacuterea em negrito
da figura corresponde a 13 da aacuterea do retacircngulo ABCD cujo periacutemetro
mede 40 cm Considerando ainda que o periacutemetro da regiatildeo em negrito
equivale a 35 do periacutemetro do retacircngulo ABCD entatildeo a aacuterea desse
retacircngulo mede
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(A) 84 cmsup2
(B) 90 cmsup2
(C) 92 cmsup2
(D) 96 cmsup2
31 CONSULPLAN ndash CODEG ndash 2013) Para chegar a certo cocircmodo da
casa uma pessoa dispotildee de um chaveiro com 5 chaves distintas e deveraacute
testaacute-las para abrir as 2 portas Qual a probabilidade de que a pessoa
consiga abrir as 2 portas ambas na primeira tentativa descartando ao
tentar abrir a segunda porta a chave que abriu a primeira
A) 2
B) 4
C) 5
D) 8
E) 10
32 CESPE ndash CORREIOS ndash 2011) Considere que das correspondecircncias
que um carteiro deveria entregar em determinado dia 58 foram
entregues pela manhatilde 15 agrave tarde e 14 ficaram para ser entregues no
dia seguinte Nessa situaccedilatildeo a quantidade de correspondecircncias entregue
pelo carteiro naquele dia foi igual a
A) 98
B) 112
C) 26
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D) 66
E) 82
33 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Um controle remoto de TV e mais
as duas pilhas necessaacuterias para seu funcionamento podem ser comprados
em certo site da internet por R$3000 O controle apenas custa R$1600
reais a mais que o preccedilo das duas pilhas O preccedilo de uma pilha eacute
A) R$ 350
B) R$ 400
C) R$ 550
D) R$ 700
E) R$ 800
34 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Um feirante certo dia vendeu 40
do seu estoque com lucro de 30 e o restante com prejuiacutezo de 5
Nesse dia o seu lucro correspondeu a
A) 6
B) 9
C) 12
D) 16
E) 25
35 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Uma faacutebrica possui 15 maacutequinas
iguais que fabricam garrafas de vidro Certo dia a faacutebrica recebeu uma
encomenda de 18000 garrafas de vidro e durante 8 dias as 15 maacutequinas
produziram 7200 garrafas No fim desse periacuteodo 3 maacutequinas foram
desligadas para manutenccedilatildeo Entatildeo as 12 maacutequinas restantes
continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no periacuteodo de tempo
de
A) 15 dias
B) 16 dias
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C) 18 dias
D) 20 dias
E) 24 dias
36 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2011) Uma prova tem trecircs partes cada uma
com 4 questotildees Cada questatildeo respondida corretamente vale 1 ponto
questatildeo respondida erradamente natildeo vale nada e natildeo haacute pontuaccedilotildees
intermediaacuterias Para ser classificado um candidato deve responder
corretamente a pelo menos 2 questotildees de cada parte
Um candidato classificado fez 7 pontos O nuacutemero de maneiras diferentes
de ter obtido essa pontuaccedilatildeo eacute
A) 36
B) 72
C) 144
D) 216
E) 432
37 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg
de milho em 3 dias e que n patos comeratildeo 80kg de milho em 4 dias O
valor de n eacute
A) 80
B) 100
C) 120
D) 140
E) 150
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38 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Rogeacuterio e Marcelo treinaram corrida
em uma praccedila quadrada de 90m de lado
Rogeacuterio percorreu o contorno da praccedila dando 7 voltas completas nela
Marcelo correu sobre a diagonal ida e volta 10 vezes Considere
2 141
Entatildeo
A) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogeacuterio
C) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogeacuterio
E) Marcelo e Rogeacuterio percorreram distacircncias iguais
39 CESGRANRIO ndash PETROBRAacuteS ndash 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto calabresa frango cebola e
azeitona) para serem acrescentadas ao queijo Os clientes podem
escolher uma duas ou trecircs coberturas Joatildeo quer cebola em sua pizza
mas ainda natildeo decidiu se colocaraacute ou natildeo outras coberturas
Considerando-se essas informaccedilotildees de quantos modos distintos Joatildeo
poderaacute montar sua pizza
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
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40 CESGRANRIO ndash BANCO DO BRASIL ndash 2012) No modelo abaixo os
pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
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01 D 02 A 03 B 04 D 05 C 06 A 07 C
08 B 09 C 10 D 11 E 12 E 13 D 14 C
15 A 16 D 17 B 18 D 19 B 20 A 21 C
22 B 23 E 24 E 25 B 26 B 27 A 28 CEE
29 CCEC 30 D 31 C 32 D 33 A 34 B 35 A
36 E 37 B 38 B 39 B 40 E
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(A) 1
2
(B) 2
3
(C) 12
35
(D) 8
15
(E) 10
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17 FGV ndash BANCO DO NORDESTE ndash 2014) Francisco natildeo tinha
herdeiros diretos e assim no ano de 2003 no dia do seu aniversaacuterio fez
seu testamento Nesse testamento declarava que o saldo total da
caderneta de poupanccedila que possuiacutea deveria ser dividido entre seus trecircs
sobrinhos em partes proporcionais agraves idades que tivessem no dia de sua
morte No dia em que estava redigindo o testamento seus sobrinhos
tinham 12 18 e 20 anos Francisco morreu em 2013 curiosamente no
dia do seu aniversaacuterio e nesse dia sua caderneta de poupanccedila tinha
exatamente R$ 30000000 Feita a divisatildeo de acordo com o testamento
o sobrinho mais jovem recebeu
(A) R$ 7200000
(B) R$ 8250000
(C) R$ 9400000
(D) R$ 11250000
(E) R$ 12000000
18 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para a montagem de molduras trecircs
barras de alumiacutenio deveratildeo ser cortadas em pedaccedilos de comprimento
igual sendo este o maior possiacutevel de modo que natildeo reste nenhum
pedaccedilo nas barras Se as barras medem 15 m 24 m e 3 m entatildeo o
nuacutemero maacuteximo de molduras quadradas que podem ser montadas com os
pedaccedilos obtidos eacute
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(A) 3
(B) 6
(C) 4
(D) 5
(E) 7
19 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para fazer 200 unidades do produto P
uma empresa Utilizou 34 do estoque inicial (E) do insumo Q Para fazer
mais 300 unidades do produto P vai utilizar a quantidade que restou do
insumo Q e comprar a quantidade adicional necessaacuteria para a produccedilatildeo
das 300 unidades de modo que o estoque do insumo Q seja zerado apoacutes
a produccedilatildeo desse lote Nessas condiccedilotildees deveraacute ser comprada do
insumo Q uma quantidade que corresponde do estoque inicial E a
(A) 23
(B) 78
(C) 14
(D) 38
(E) 98
20 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um laboratoacuterio haacute 40 frascos
contendo amostras de drogas distintas Esses frascos estatildeo numerados de
01 a 40 sendo que os frascos de numeraccedilatildeo par estatildeo posicionados na
prateleira Q e os de numeraccedilatildeo iacutempar estatildeo posicionados na prateleira R
Sabe-se que o volume em cm3 de cada amostra eacute igual agrave soma dos
algarismos do nuacutemero de cada frasco Nessas condiccedilotildees eacute correto afirmar
que a quantidade de frascos cujas amostras tecircm mais de 8 cm3 eacute
(A) maior na prateleira R do que na Q
(B) maior na prateleira Q do que na R
(C) igual em ambas as prateleiras
(D) igual a 8
(E) maior que 13
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21 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um jardim um canteiro de flores
formado por trecircs retacircngulos congruentes foi dividido em cinco regiotildees
pelo segmento AB conforme mostra a figura
Se AB mede 20 m entatildeo a aacuterea total desse canteiro eacute em m2 igual a
(A) 126
(B) 135
(C) 144
(D) 162
(E) 153
22 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Observe a sequecircncia de espaccedilos
identificados por letras
Cada espaccedilo vazio deveraacute ser preenchido por um nuacutemero inteiro e
positivo de modo que a soma dos nuacutemeros de trecircs espaccedilos consecutivos
seja sempre igual a 15 Nessas condiccedilotildees no espaccedilo identificado pela
letra g deveraacute ser escrito o nuacutemero
(A) 5
(B) 6
(C) 4
(D) 7
(E) 3
23 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Levantamento feito pelo CRA-SP
questionou qual reforma deve ser priorizada pelo governo Entre as
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opccedilotildees estavam os setores previdenciaacuterio trabalhista poliacutetico tributaacuterio
e judiciaacuterio sendo que apenas um deles deveria ser apontado O graacutefico
mostra a distribuiccedilatildeo porcentual arredondada dos votos por setor
Sabendo que o setor poliacutetico recebeu 87 votos a mais do que o setor
judiciaacuterio eacute correto afirmar que a meacutedia aritmeacutetica do nuacutemero de
apontamentos por setor foi igual a
(A) 128
(B) 130
(C) 137
(D) 140
(E) 145
24 FCC ndash TRF3ordf ndash 2014) Em uma construtora haacute pelo menos um
eletricista que tambeacutem eacute marceneiro e haacute pelo menos um eletricista que
tambeacutem eacute pedreiro Nessa construtora qualquer eletricista eacute tambeacutem
marceneiro ou pedreiro mas natildeo ambos Ao todo satildeo 9 eletricistas na
empresa e dentre esses satildeo em maior nuacutemero aqueles eletricistas que
satildeo tambeacutem marceneiros Haacute outros 24 funcionaacuterios que natildeo satildeo
eletricistas Desses 15 satildeo marceneiros e 13 satildeo pedreiros
Nessa situaccedilatildeo o maior nuacutemero de funcionaacuterios que podem atuar como
marceneiros eacute igual a
(A) 33
(B) 19
(C) 24
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(D) 15
(E) 23
25 FCC ndash TRT19ordf ndash 2014) Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para
arquivar documentos 15 deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar
processos e os demais estatildeo aptos para atender ao puacuteblico Haacute outros 11
teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas natildeo satildeo capazes
de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos mencionados 4
deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos Sabe-se que aqueles
que classificam processos satildeo ao todo 27 teacutecnicos Considerando que
todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram citados
anteriormente eles somam um total de
(A) 58
(B) 65
(C) 76
(D) 53
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26 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
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27 FCC ndash TRT18ordf ndash 2013) Empilhando de modo conveniente 8 dados
idecircnticos formamos um cubo de altura 2 como representado na figura
Do mesmo modo para formar um cubo de altura 4 seraacute necessaacuterio
empilhar de modo conveniente um total de dados idecircnticos igual a
(A) 64
(B) 48
(C) 36
(D) 24
(E) 16
28 CESPE ndash BASA ndash 2012) Em seu testamento um industrial doou
316 de sua fortuna para uma instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de
jovens e adultos 110 para uma entidade que pesquisa medicamentos
para combater a doenccedila de Chagas 516 para sua companheira e o
restante para o seu uacutenico filho
A partir dessas informaccedilotildees julgue os itens que se seguem
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
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( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
29 CESPE ndash TJRR ndash 2012) Considere as seguintes definiccedilotildees
I os divisores proacuteprios de um nuacutemero inteiro positivo n satildeo todos os
divisores inteiros positivos de n exceto o proacuteprio n
II um nuacutemero n seraacute perfeito se a soma de seus divisores proacuteprios for
igual a n
III dois nuacutemeros seratildeo nuacutemeros amigos se cada um deles for igual agrave
soma dos divisores proacuteprios do outro
Com base nessas definiccedilotildees julgue os itens que seguem
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
30 CONSULPLAN ndash POLIacuteCIA MILITARTO ndash 2013) A aacuterea em negrito
da figura corresponde a 13 da aacuterea do retacircngulo ABCD cujo periacutemetro
mede 40 cm Considerando ainda que o periacutemetro da regiatildeo em negrito
equivale a 35 do periacutemetro do retacircngulo ABCD entatildeo a aacuterea desse
retacircngulo mede
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(A) 84 cmsup2
(B) 90 cmsup2
(C) 92 cmsup2
(D) 96 cmsup2
31 CONSULPLAN ndash CODEG ndash 2013) Para chegar a certo cocircmodo da
casa uma pessoa dispotildee de um chaveiro com 5 chaves distintas e deveraacute
testaacute-las para abrir as 2 portas Qual a probabilidade de que a pessoa
consiga abrir as 2 portas ambas na primeira tentativa descartando ao
tentar abrir a segunda porta a chave que abriu a primeira
A) 2
B) 4
C) 5
D) 8
E) 10
32 CESPE ndash CORREIOS ndash 2011) Considere que das correspondecircncias
que um carteiro deveria entregar em determinado dia 58 foram
entregues pela manhatilde 15 agrave tarde e 14 ficaram para ser entregues no
dia seguinte Nessa situaccedilatildeo a quantidade de correspondecircncias entregue
pelo carteiro naquele dia foi igual a
A) 98
B) 112
C) 26
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D) 66
E) 82
33 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Um controle remoto de TV e mais
as duas pilhas necessaacuterias para seu funcionamento podem ser comprados
em certo site da internet por R$3000 O controle apenas custa R$1600
reais a mais que o preccedilo das duas pilhas O preccedilo de uma pilha eacute
A) R$ 350
B) R$ 400
C) R$ 550
D) R$ 700
E) R$ 800
34 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Um feirante certo dia vendeu 40
do seu estoque com lucro de 30 e o restante com prejuiacutezo de 5
Nesse dia o seu lucro correspondeu a
A) 6
B) 9
C) 12
D) 16
E) 25
35 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Uma faacutebrica possui 15 maacutequinas
iguais que fabricam garrafas de vidro Certo dia a faacutebrica recebeu uma
encomenda de 18000 garrafas de vidro e durante 8 dias as 15 maacutequinas
produziram 7200 garrafas No fim desse periacuteodo 3 maacutequinas foram
desligadas para manutenccedilatildeo Entatildeo as 12 maacutequinas restantes
continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no periacuteodo de tempo
de
A) 15 dias
B) 16 dias
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C) 18 dias
D) 20 dias
E) 24 dias
36 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2011) Uma prova tem trecircs partes cada uma
com 4 questotildees Cada questatildeo respondida corretamente vale 1 ponto
questatildeo respondida erradamente natildeo vale nada e natildeo haacute pontuaccedilotildees
intermediaacuterias Para ser classificado um candidato deve responder
corretamente a pelo menos 2 questotildees de cada parte
Um candidato classificado fez 7 pontos O nuacutemero de maneiras diferentes
de ter obtido essa pontuaccedilatildeo eacute
A) 36
B) 72
C) 144
D) 216
E) 432
37 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg
de milho em 3 dias e que n patos comeratildeo 80kg de milho em 4 dias O
valor de n eacute
A) 80
B) 100
C) 120
D) 140
E) 150
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38 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Rogeacuterio e Marcelo treinaram corrida
em uma praccedila quadrada de 90m de lado
Rogeacuterio percorreu o contorno da praccedila dando 7 voltas completas nela
Marcelo correu sobre a diagonal ida e volta 10 vezes Considere
2 141
Entatildeo
A) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogeacuterio
C) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogeacuterio
E) Marcelo e Rogeacuterio percorreram distacircncias iguais
39 CESGRANRIO ndash PETROBRAacuteS ndash 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto calabresa frango cebola e
azeitona) para serem acrescentadas ao queijo Os clientes podem
escolher uma duas ou trecircs coberturas Joatildeo quer cebola em sua pizza
mas ainda natildeo decidiu se colocaraacute ou natildeo outras coberturas
Considerando-se essas informaccedilotildees de quantos modos distintos Joatildeo
poderaacute montar sua pizza
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
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40 CESGRANRIO ndash BANCO DO BRASIL ndash 2012) No modelo abaixo os
pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
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01 D 02 A 03 B 04 D 05 C 06 A 07 C
08 B 09 C 10 D 11 E 12 E 13 D 14 C
15 A 16 D 17 B 18 D 19 B 20 A 21 C
22 B 23 E 24 E 25 B 26 B 27 A 28 CEE
29 CCEC 30 D 31 C 32 D 33 A 34 B 35 A
36 E 37 B 38 B 39 B 40 E
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(A) 3
(B) 6
(C) 4
(D) 5
(E) 7
19 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Para fazer 200 unidades do produto P
uma empresa Utilizou 34 do estoque inicial (E) do insumo Q Para fazer
mais 300 unidades do produto P vai utilizar a quantidade que restou do
insumo Q e comprar a quantidade adicional necessaacuteria para a produccedilatildeo
das 300 unidades de modo que o estoque do insumo Q seja zerado apoacutes
a produccedilatildeo desse lote Nessas condiccedilotildees deveraacute ser comprada do
insumo Q uma quantidade que corresponde do estoque inicial E a
(A) 23
(B) 78
(C) 14
(D) 38
(E) 98
20 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um laboratoacuterio haacute 40 frascos
contendo amostras de drogas distintas Esses frascos estatildeo numerados de
01 a 40 sendo que os frascos de numeraccedilatildeo par estatildeo posicionados na
prateleira Q e os de numeraccedilatildeo iacutempar estatildeo posicionados na prateleira R
Sabe-se que o volume em cm3 de cada amostra eacute igual agrave soma dos
algarismos do nuacutemero de cada frasco Nessas condiccedilotildees eacute correto afirmar
que a quantidade de frascos cujas amostras tecircm mais de 8 cm3 eacute
(A) maior na prateleira R do que na Q
(B) maior na prateleira Q do que na R
(C) igual em ambas as prateleiras
(D) igual a 8
(E) maior que 13
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21 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um jardim um canteiro de flores
formado por trecircs retacircngulos congruentes foi dividido em cinco regiotildees
pelo segmento AB conforme mostra a figura
Se AB mede 20 m entatildeo a aacuterea total desse canteiro eacute em m2 igual a
(A) 126
(B) 135
(C) 144
(D) 162
(E) 153
22 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Observe a sequecircncia de espaccedilos
identificados por letras
Cada espaccedilo vazio deveraacute ser preenchido por um nuacutemero inteiro e
positivo de modo que a soma dos nuacutemeros de trecircs espaccedilos consecutivos
seja sempre igual a 15 Nessas condiccedilotildees no espaccedilo identificado pela
letra g deveraacute ser escrito o nuacutemero
(A) 5
(B) 6
(C) 4
(D) 7
(E) 3
23 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Levantamento feito pelo CRA-SP
questionou qual reforma deve ser priorizada pelo governo Entre as
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opccedilotildees estavam os setores previdenciaacuterio trabalhista poliacutetico tributaacuterio
e judiciaacuterio sendo que apenas um deles deveria ser apontado O graacutefico
mostra a distribuiccedilatildeo porcentual arredondada dos votos por setor
Sabendo que o setor poliacutetico recebeu 87 votos a mais do que o setor
judiciaacuterio eacute correto afirmar que a meacutedia aritmeacutetica do nuacutemero de
apontamentos por setor foi igual a
(A) 128
(B) 130
(C) 137
(D) 140
(E) 145
24 FCC ndash TRF3ordf ndash 2014) Em uma construtora haacute pelo menos um
eletricista que tambeacutem eacute marceneiro e haacute pelo menos um eletricista que
tambeacutem eacute pedreiro Nessa construtora qualquer eletricista eacute tambeacutem
marceneiro ou pedreiro mas natildeo ambos Ao todo satildeo 9 eletricistas na
empresa e dentre esses satildeo em maior nuacutemero aqueles eletricistas que
satildeo tambeacutem marceneiros Haacute outros 24 funcionaacuterios que natildeo satildeo
eletricistas Desses 15 satildeo marceneiros e 13 satildeo pedreiros
Nessa situaccedilatildeo o maior nuacutemero de funcionaacuterios que podem atuar como
marceneiros eacute igual a
(A) 33
(B) 19
(C) 24
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(D) 15
(E) 23
25 FCC ndash TRT19ordf ndash 2014) Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para
arquivar documentos 15 deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar
processos e os demais estatildeo aptos para atender ao puacuteblico Haacute outros 11
teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas natildeo satildeo capazes
de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos mencionados 4
deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos Sabe-se que aqueles
que classificam processos satildeo ao todo 27 teacutecnicos Considerando que
todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram citados
anteriormente eles somam um total de
(A) 58
(B) 65
(C) 76
(D) 53
(E) 95
26 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
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27 FCC ndash TRT18ordf ndash 2013) Empilhando de modo conveniente 8 dados
idecircnticos formamos um cubo de altura 2 como representado na figura
Do mesmo modo para formar um cubo de altura 4 seraacute necessaacuterio
empilhar de modo conveniente um total de dados idecircnticos igual a
(A) 64
(B) 48
(C) 36
(D) 24
(E) 16
28 CESPE ndash BASA ndash 2012) Em seu testamento um industrial doou
316 de sua fortuna para uma instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de
jovens e adultos 110 para uma entidade que pesquisa medicamentos
para combater a doenccedila de Chagas 516 para sua companheira e o
restante para o seu uacutenico filho
A partir dessas informaccedilotildees julgue os itens que se seguem
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
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( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
29 CESPE ndash TJRR ndash 2012) Considere as seguintes definiccedilotildees
I os divisores proacuteprios de um nuacutemero inteiro positivo n satildeo todos os
divisores inteiros positivos de n exceto o proacuteprio n
II um nuacutemero n seraacute perfeito se a soma de seus divisores proacuteprios for
igual a n
III dois nuacutemeros seratildeo nuacutemeros amigos se cada um deles for igual agrave
soma dos divisores proacuteprios do outro
Com base nessas definiccedilotildees julgue os itens que seguem
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
30 CONSULPLAN ndash POLIacuteCIA MILITARTO ndash 2013) A aacuterea em negrito
da figura corresponde a 13 da aacuterea do retacircngulo ABCD cujo periacutemetro
mede 40 cm Considerando ainda que o periacutemetro da regiatildeo em negrito
equivale a 35 do periacutemetro do retacircngulo ABCD entatildeo a aacuterea desse
retacircngulo mede
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(A) 84 cmsup2
(B) 90 cmsup2
(C) 92 cmsup2
(D) 96 cmsup2
31 CONSULPLAN ndash CODEG ndash 2013) Para chegar a certo cocircmodo da
casa uma pessoa dispotildee de um chaveiro com 5 chaves distintas e deveraacute
testaacute-las para abrir as 2 portas Qual a probabilidade de que a pessoa
consiga abrir as 2 portas ambas na primeira tentativa descartando ao
tentar abrir a segunda porta a chave que abriu a primeira
A) 2
B) 4
C) 5
D) 8
E) 10
32 CESPE ndash CORREIOS ndash 2011) Considere que das correspondecircncias
que um carteiro deveria entregar em determinado dia 58 foram
entregues pela manhatilde 15 agrave tarde e 14 ficaram para ser entregues no
dia seguinte Nessa situaccedilatildeo a quantidade de correspondecircncias entregue
pelo carteiro naquele dia foi igual a
A) 98
B) 112
C) 26
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E) 82
33 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Um controle remoto de TV e mais
as duas pilhas necessaacuterias para seu funcionamento podem ser comprados
em certo site da internet por R$3000 O controle apenas custa R$1600
reais a mais que o preccedilo das duas pilhas O preccedilo de uma pilha eacute
A) R$ 350
B) R$ 400
C) R$ 550
D) R$ 700
E) R$ 800
34 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Um feirante certo dia vendeu 40
do seu estoque com lucro de 30 e o restante com prejuiacutezo de 5
Nesse dia o seu lucro correspondeu a
A) 6
B) 9
C) 12
D) 16
E) 25
35 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Uma faacutebrica possui 15 maacutequinas
iguais que fabricam garrafas de vidro Certo dia a faacutebrica recebeu uma
encomenda de 18000 garrafas de vidro e durante 8 dias as 15 maacutequinas
produziram 7200 garrafas No fim desse periacuteodo 3 maacutequinas foram
desligadas para manutenccedilatildeo Entatildeo as 12 maacutequinas restantes
continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no periacuteodo de tempo
de
A) 15 dias
B) 16 dias
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C) 18 dias
D) 20 dias
E) 24 dias
36 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2011) Uma prova tem trecircs partes cada uma
com 4 questotildees Cada questatildeo respondida corretamente vale 1 ponto
questatildeo respondida erradamente natildeo vale nada e natildeo haacute pontuaccedilotildees
intermediaacuterias Para ser classificado um candidato deve responder
corretamente a pelo menos 2 questotildees de cada parte
Um candidato classificado fez 7 pontos O nuacutemero de maneiras diferentes
de ter obtido essa pontuaccedilatildeo eacute
A) 36
B) 72
C) 144
D) 216
E) 432
37 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg
de milho em 3 dias e que n patos comeratildeo 80kg de milho em 4 dias O
valor de n eacute
A) 80
B) 100
C) 120
D) 140
E) 150
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38 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Rogeacuterio e Marcelo treinaram corrida
em uma praccedila quadrada de 90m de lado
Rogeacuterio percorreu o contorno da praccedila dando 7 voltas completas nela
Marcelo correu sobre a diagonal ida e volta 10 vezes Considere
2 141
Entatildeo
A) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogeacuterio
C) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogeacuterio
E) Marcelo e Rogeacuterio percorreram distacircncias iguais
39 CESGRANRIO ndash PETROBRAacuteS ndash 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto calabresa frango cebola e
azeitona) para serem acrescentadas ao queijo Os clientes podem
escolher uma duas ou trecircs coberturas Joatildeo quer cebola em sua pizza
mas ainda natildeo decidiu se colocaraacute ou natildeo outras coberturas
Considerando-se essas informaccedilotildees de quantos modos distintos Joatildeo
poderaacute montar sua pizza
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
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40 CESGRANRIO ndash BANCO DO BRASIL ndash 2012) No modelo abaixo os
pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
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01 D 02 A 03 B 04 D 05 C 06 A 07 C
08 B 09 C 10 D 11 E 12 E 13 D 14 C
15 A 16 D 17 B 18 D 19 B 20 A 21 C
22 B 23 E 24 E 25 B 26 B 27 A 28 CEE
29 CCEC 30 D 31 C 32 D 33 A 34 B 35 A
36 E 37 B 38 B 39 B 40 E
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21 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Em um jardim um canteiro de flores
formado por trecircs retacircngulos congruentes foi dividido em cinco regiotildees
pelo segmento AB conforme mostra a figura
Se AB mede 20 m entatildeo a aacuterea total desse canteiro eacute em m2 igual a
(A) 126
(B) 135
(C) 144
(D) 162
(E) 153
22 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Observe a sequecircncia de espaccedilos
identificados por letras
Cada espaccedilo vazio deveraacute ser preenchido por um nuacutemero inteiro e
positivo de modo que a soma dos nuacutemeros de trecircs espaccedilos consecutivos
seja sempre igual a 15 Nessas condiccedilotildees no espaccedilo identificado pela
letra g deveraacute ser escrito o nuacutemero
(A) 5
(B) 6
(C) 4
(D) 7
(E) 3
23 VUNESP ndash TJSP ndash 2015) Levantamento feito pelo CRA-SP
questionou qual reforma deve ser priorizada pelo governo Entre as
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opccedilotildees estavam os setores previdenciaacuterio trabalhista poliacutetico tributaacuterio
e judiciaacuterio sendo que apenas um deles deveria ser apontado O graacutefico
mostra a distribuiccedilatildeo porcentual arredondada dos votos por setor
Sabendo que o setor poliacutetico recebeu 87 votos a mais do que o setor
judiciaacuterio eacute correto afirmar que a meacutedia aritmeacutetica do nuacutemero de
apontamentos por setor foi igual a
(A) 128
(B) 130
(C) 137
(D) 140
(E) 145
24 FCC ndash TRF3ordf ndash 2014) Em uma construtora haacute pelo menos um
eletricista que tambeacutem eacute marceneiro e haacute pelo menos um eletricista que
tambeacutem eacute pedreiro Nessa construtora qualquer eletricista eacute tambeacutem
marceneiro ou pedreiro mas natildeo ambos Ao todo satildeo 9 eletricistas na
empresa e dentre esses satildeo em maior nuacutemero aqueles eletricistas que
satildeo tambeacutem marceneiros Haacute outros 24 funcionaacuterios que natildeo satildeo
eletricistas Desses 15 satildeo marceneiros e 13 satildeo pedreiros
Nessa situaccedilatildeo o maior nuacutemero de funcionaacuterios que podem atuar como
marceneiros eacute igual a
(A) 33
(B) 19
(C) 24
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(D) 15
(E) 23
25 FCC ndash TRT19ordf ndash 2014) Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para
arquivar documentos 15 deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar
processos e os demais estatildeo aptos para atender ao puacuteblico Haacute outros 11
teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas natildeo satildeo capazes
de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos mencionados 4
deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos Sabe-se que aqueles
que classificam processos satildeo ao todo 27 teacutecnicos Considerando que
todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram citados
anteriormente eles somam um total de
(A) 58
(B) 65
(C) 76
(D) 53
(E) 95
26 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
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27 FCC ndash TRT18ordf ndash 2013) Empilhando de modo conveniente 8 dados
idecircnticos formamos um cubo de altura 2 como representado na figura
Do mesmo modo para formar um cubo de altura 4 seraacute necessaacuterio
empilhar de modo conveniente um total de dados idecircnticos igual a
(A) 64
(B) 48
(C) 36
(D) 24
(E) 16
28 CESPE ndash BASA ndash 2012) Em seu testamento um industrial doou
316 de sua fortuna para uma instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de
jovens e adultos 110 para uma entidade que pesquisa medicamentos
para combater a doenccedila de Chagas 516 para sua companheira e o
restante para o seu uacutenico filho
A partir dessas informaccedilotildees julgue os itens que se seguem
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
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( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
29 CESPE ndash TJRR ndash 2012) Considere as seguintes definiccedilotildees
I os divisores proacuteprios de um nuacutemero inteiro positivo n satildeo todos os
divisores inteiros positivos de n exceto o proacuteprio n
II um nuacutemero n seraacute perfeito se a soma de seus divisores proacuteprios for
igual a n
III dois nuacutemeros seratildeo nuacutemeros amigos se cada um deles for igual agrave
soma dos divisores proacuteprios do outro
Com base nessas definiccedilotildees julgue os itens que seguem
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
30 CONSULPLAN ndash POLIacuteCIA MILITARTO ndash 2013) A aacuterea em negrito
da figura corresponde a 13 da aacuterea do retacircngulo ABCD cujo periacutemetro
mede 40 cm Considerando ainda que o periacutemetro da regiatildeo em negrito
equivale a 35 do periacutemetro do retacircngulo ABCD entatildeo a aacuterea desse
retacircngulo mede
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(A) 84 cmsup2
(B) 90 cmsup2
(C) 92 cmsup2
(D) 96 cmsup2
31 CONSULPLAN ndash CODEG ndash 2013) Para chegar a certo cocircmodo da
casa uma pessoa dispotildee de um chaveiro com 5 chaves distintas e deveraacute
testaacute-las para abrir as 2 portas Qual a probabilidade de que a pessoa
consiga abrir as 2 portas ambas na primeira tentativa descartando ao
tentar abrir a segunda porta a chave que abriu a primeira
A) 2
B) 4
C) 5
D) 8
E) 10
32 CESPE ndash CORREIOS ndash 2011) Considere que das correspondecircncias
que um carteiro deveria entregar em determinado dia 58 foram
entregues pela manhatilde 15 agrave tarde e 14 ficaram para ser entregues no
dia seguinte Nessa situaccedilatildeo a quantidade de correspondecircncias entregue
pelo carteiro naquele dia foi igual a
A) 98
B) 112
C) 26
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D) 66
E) 82
33 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Um controle remoto de TV e mais
as duas pilhas necessaacuterias para seu funcionamento podem ser comprados
em certo site da internet por R$3000 O controle apenas custa R$1600
reais a mais que o preccedilo das duas pilhas O preccedilo de uma pilha eacute
A) R$ 350
B) R$ 400
C) R$ 550
D) R$ 700
E) R$ 800
34 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Um feirante certo dia vendeu 40
do seu estoque com lucro de 30 e o restante com prejuiacutezo de 5
Nesse dia o seu lucro correspondeu a
A) 6
B) 9
C) 12
D) 16
E) 25
35 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Uma faacutebrica possui 15 maacutequinas
iguais que fabricam garrafas de vidro Certo dia a faacutebrica recebeu uma
encomenda de 18000 garrafas de vidro e durante 8 dias as 15 maacutequinas
produziram 7200 garrafas No fim desse periacuteodo 3 maacutequinas foram
desligadas para manutenccedilatildeo Entatildeo as 12 maacutequinas restantes
continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no periacuteodo de tempo
de
A) 15 dias
B) 16 dias
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C) 18 dias
D) 20 dias
E) 24 dias
36 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2011) Uma prova tem trecircs partes cada uma
com 4 questotildees Cada questatildeo respondida corretamente vale 1 ponto
questatildeo respondida erradamente natildeo vale nada e natildeo haacute pontuaccedilotildees
intermediaacuterias Para ser classificado um candidato deve responder
corretamente a pelo menos 2 questotildees de cada parte
Um candidato classificado fez 7 pontos O nuacutemero de maneiras diferentes
de ter obtido essa pontuaccedilatildeo eacute
A) 36
B) 72
C) 144
D) 216
E) 432
37 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg
de milho em 3 dias e que n patos comeratildeo 80kg de milho em 4 dias O
valor de n eacute
A) 80
B) 100
C) 120
D) 140
E) 150
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38 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Rogeacuterio e Marcelo treinaram corrida
em uma praccedila quadrada de 90m de lado
Rogeacuterio percorreu o contorno da praccedila dando 7 voltas completas nela
Marcelo correu sobre a diagonal ida e volta 10 vezes Considere
2 141
Entatildeo
A) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogeacuterio
C) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogeacuterio
E) Marcelo e Rogeacuterio percorreram distacircncias iguais
39 CESGRANRIO ndash PETROBRAacuteS ndash 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto calabresa frango cebola e
azeitona) para serem acrescentadas ao queijo Os clientes podem
escolher uma duas ou trecircs coberturas Joatildeo quer cebola em sua pizza
mas ainda natildeo decidiu se colocaraacute ou natildeo outras coberturas
Considerando-se essas informaccedilotildees de quantos modos distintos Joatildeo
poderaacute montar sua pizza
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
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40 CESGRANRIO ndash BANCO DO BRASIL ndash 2012) No modelo abaixo os
pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
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01 D 02 A 03 B 04 D 05 C 06 A 07 C
08 B 09 C 10 D 11 E 12 E 13 D 14 C
15 A 16 D 17 B 18 D 19 B 20 A 21 C
22 B 23 E 24 E 25 B 26 B 27 A 28 CEE
29 CCEC 30 D 31 C 32 D 33 A 34 B 35 A
36 E 37 B 38 B 39 B 40 E
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opccedilotildees estavam os setores previdenciaacuterio trabalhista poliacutetico tributaacuterio
e judiciaacuterio sendo que apenas um deles deveria ser apontado O graacutefico
mostra a distribuiccedilatildeo porcentual arredondada dos votos por setor
Sabendo que o setor poliacutetico recebeu 87 votos a mais do que o setor
judiciaacuterio eacute correto afirmar que a meacutedia aritmeacutetica do nuacutemero de
apontamentos por setor foi igual a
(A) 128
(B) 130
(C) 137
(D) 140
(E) 145
24 FCC ndash TRF3ordf ndash 2014) Em uma construtora haacute pelo menos um
eletricista que tambeacutem eacute marceneiro e haacute pelo menos um eletricista que
tambeacutem eacute pedreiro Nessa construtora qualquer eletricista eacute tambeacutem
marceneiro ou pedreiro mas natildeo ambos Ao todo satildeo 9 eletricistas na
empresa e dentre esses satildeo em maior nuacutemero aqueles eletricistas que
satildeo tambeacutem marceneiros Haacute outros 24 funcionaacuterios que natildeo satildeo
eletricistas Desses 15 satildeo marceneiros e 13 satildeo pedreiros
Nessa situaccedilatildeo o maior nuacutemero de funcionaacuterios que podem atuar como
marceneiros eacute igual a
(A) 33
(B) 19
(C) 24
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(D) 15
(E) 23
25 FCC ndash TRT19ordf ndash 2014) Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para
arquivar documentos 15 deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar
processos e os demais estatildeo aptos para atender ao puacuteblico Haacute outros 11
teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas natildeo satildeo capazes
de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos mencionados 4
deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos Sabe-se que aqueles
que classificam processos satildeo ao todo 27 teacutecnicos Considerando que
todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram citados
anteriormente eles somam um total de
(A) 58
(B) 65
(C) 76
(D) 53
(E) 95
26 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
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27 FCC ndash TRT18ordf ndash 2013) Empilhando de modo conveniente 8 dados
idecircnticos formamos um cubo de altura 2 como representado na figura
Do mesmo modo para formar um cubo de altura 4 seraacute necessaacuterio
empilhar de modo conveniente um total de dados idecircnticos igual a
(A) 64
(B) 48
(C) 36
(D) 24
(E) 16
28 CESPE ndash BASA ndash 2012) Em seu testamento um industrial doou
316 de sua fortuna para uma instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de
jovens e adultos 110 para uma entidade que pesquisa medicamentos
para combater a doenccedila de Chagas 516 para sua companheira e o
restante para o seu uacutenico filho
A partir dessas informaccedilotildees julgue os itens que se seguem
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
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( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
29 CESPE ndash TJRR ndash 2012) Considere as seguintes definiccedilotildees
I os divisores proacuteprios de um nuacutemero inteiro positivo n satildeo todos os
divisores inteiros positivos de n exceto o proacuteprio n
II um nuacutemero n seraacute perfeito se a soma de seus divisores proacuteprios for
igual a n
III dois nuacutemeros seratildeo nuacutemeros amigos se cada um deles for igual agrave
soma dos divisores proacuteprios do outro
Com base nessas definiccedilotildees julgue os itens que seguem
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
30 CONSULPLAN ndash POLIacuteCIA MILITARTO ndash 2013) A aacuterea em negrito
da figura corresponde a 13 da aacuterea do retacircngulo ABCD cujo periacutemetro
mede 40 cm Considerando ainda que o periacutemetro da regiatildeo em negrito
equivale a 35 do periacutemetro do retacircngulo ABCD entatildeo a aacuterea desse
retacircngulo mede
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(A) 84 cmsup2
(B) 90 cmsup2
(C) 92 cmsup2
(D) 96 cmsup2
31 CONSULPLAN ndash CODEG ndash 2013) Para chegar a certo cocircmodo da
casa uma pessoa dispotildee de um chaveiro com 5 chaves distintas e deveraacute
testaacute-las para abrir as 2 portas Qual a probabilidade de que a pessoa
consiga abrir as 2 portas ambas na primeira tentativa descartando ao
tentar abrir a segunda porta a chave que abriu a primeira
A) 2
B) 4
C) 5
D) 8
E) 10
32 CESPE ndash CORREIOS ndash 2011) Considere que das correspondecircncias
que um carteiro deveria entregar em determinado dia 58 foram
entregues pela manhatilde 15 agrave tarde e 14 ficaram para ser entregues no
dia seguinte Nessa situaccedilatildeo a quantidade de correspondecircncias entregue
pelo carteiro naquele dia foi igual a
A) 98
B) 112
C) 26
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E) 82
33 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Um controle remoto de TV e mais
as duas pilhas necessaacuterias para seu funcionamento podem ser comprados
em certo site da internet por R$3000 O controle apenas custa R$1600
reais a mais que o preccedilo das duas pilhas O preccedilo de uma pilha eacute
A) R$ 350
B) R$ 400
C) R$ 550
D) R$ 700
E) R$ 800
34 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Um feirante certo dia vendeu 40
do seu estoque com lucro de 30 e o restante com prejuiacutezo de 5
Nesse dia o seu lucro correspondeu a
A) 6
B) 9
C) 12
D) 16
E) 25
35 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Uma faacutebrica possui 15 maacutequinas
iguais que fabricam garrafas de vidro Certo dia a faacutebrica recebeu uma
encomenda de 18000 garrafas de vidro e durante 8 dias as 15 maacutequinas
produziram 7200 garrafas No fim desse periacuteodo 3 maacutequinas foram
desligadas para manutenccedilatildeo Entatildeo as 12 maacutequinas restantes
continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no periacuteodo de tempo
de
A) 15 dias
B) 16 dias
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C) 18 dias
D) 20 dias
E) 24 dias
36 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2011) Uma prova tem trecircs partes cada uma
com 4 questotildees Cada questatildeo respondida corretamente vale 1 ponto
questatildeo respondida erradamente natildeo vale nada e natildeo haacute pontuaccedilotildees
intermediaacuterias Para ser classificado um candidato deve responder
corretamente a pelo menos 2 questotildees de cada parte
Um candidato classificado fez 7 pontos O nuacutemero de maneiras diferentes
de ter obtido essa pontuaccedilatildeo eacute
A) 36
B) 72
C) 144
D) 216
E) 432
37 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg
de milho em 3 dias e que n patos comeratildeo 80kg de milho em 4 dias O
valor de n eacute
A) 80
B) 100
C) 120
D) 140
E) 150
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38 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Rogeacuterio e Marcelo treinaram corrida
em uma praccedila quadrada de 90m de lado
Rogeacuterio percorreu o contorno da praccedila dando 7 voltas completas nela
Marcelo correu sobre a diagonal ida e volta 10 vezes Considere
2 141
Entatildeo
A) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogeacuterio
C) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogeacuterio
E) Marcelo e Rogeacuterio percorreram distacircncias iguais
39 CESGRANRIO ndash PETROBRAacuteS ndash 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto calabresa frango cebola e
azeitona) para serem acrescentadas ao queijo Os clientes podem
escolher uma duas ou trecircs coberturas Joatildeo quer cebola em sua pizza
mas ainda natildeo decidiu se colocaraacute ou natildeo outras coberturas
Considerando-se essas informaccedilotildees de quantos modos distintos Joatildeo
poderaacute montar sua pizza
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
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40 CESGRANRIO ndash BANCO DO BRASIL ndash 2012) No modelo abaixo os
pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
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CURSO REGULAR DE MATEMAacuteTICA TEORIA E EXERCIacuteCIOS COMENTADOS
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01 D 02 A 03 B 04 D 05 C 06 A 07 C
08 B 09 C 10 D 11 E 12 E 13 D 14 C
15 A 16 D 17 B 18 D 19 B 20 A 21 C
22 B 23 E 24 E 25 B 26 B 27 A 28 CEE
29 CCEC 30 D 31 C 32 D 33 A 34 B 35 A
36 E 37 B 38 B 39 B 40 E
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(D) 15
(E) 23
25 FCC ndash TRT19ordf ndash 2014) Dos 46 teacutecnicos que estatildeo aptos para
arquivar documentos 15 deles tambeacutem estatildeo aptos para classificar
processos e os demais estatildeo aptos para atender ao puacuteblico Haacute outros 11
teacutecnicos que estatildeo aptos para atender ao puacuteblico mas natildeo satildeo capazes
de arquivar documentos Dentre esses uacuteltimos teacutecnicos mencionados 4
deles tambeacutem satildeo capazes de classificar processos Sabe-se que aqueles
que classificam processos satildeo ao todo 27 teacutecnicos Considerando que
todos os teacutecnicos que executam essas trecircs tarefas foram citados
anteriormente eles somam um total de
(A) 58
(B) 65
(C) 76
(D) 53
(E) 95
26 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
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27 FCC ndash TRT18ordf ndash 2013) Empilhando de modo conveniente 8 dados
idecircnticos formamos um cubo de altura 2 como representado na figura
Do mesmo modo para formar um cubo de altura 4 seraacute necessaacuterio
empilhar de modo conveniente um total de dados idecircnticos igual a
(A) 64
(B) 48
(C) 36
(D) 24
(E) 16
28 CESPE ndash BASA ndash 2012) Em seu testamento um industrial doou
316 de sua fortuna para uma instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de
jovens e adultos 110 para uma entidade que pesquisa medicamentos
para combater a doenccedila de Chagas 516 para sua companheira e o
restante para o seu uacutenico filho
A partir dessas informaccedilotildees julgue os itens que se seguem
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
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( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
29 CESPE ndash TJRR ndash 2012) Considere as seguintes definiccedilotildees
I os divisores proacuteprios de um nuacutemero inteiro positivo n satildeo todos os
divisores inteiros positivos de n exceto o proacuteprio n
II um nuacutemero n seraacute perfeito se a soma de seus divisores proacuteprios for
igual a n
III dois nuacutemeros seratildeo nuacutemeros amigos se cada um deles for igual agrave
soma dos divisores proacuteprios do outro
Com base nessas definiccedilotildees julgue os itens que seguem
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
30 CONSULPLAN ndash POLIacuteCIA MILITARTO ndash 2013) A aacuterea em negrito
da figura corresponde a 13 da aacuterea do retacircngulo ABCD cujo periacutemetro
mede 40 cm Considerando ainda que o periacutemetro da regiatildeo em negrito
equivale a 35 do periacutemetro do retacircngulo ABCD entatildeo a aacuterea desse
retacircngulo mede
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(A) 84 cmsup2
(B) 90 cmsup2
(C) 92 cmsup2
(D) 96 cmsup2
31 CONSULPLAN ndash CODEG ndash 2013) Para chegar a certo cocircmodo da
casa uma pessoa dispotildee de um chaveiro com 5 chaves distintas e deveraacute
testaacute-las para abrir as 2 portas Qual a probabilidade de que a pessoa
consiga abrir as 2 portas ambas na primeira tentativa descartando ao
tentar abrir a segunda porta a chave que abriu a primeira
A) 2
B) 4
C) 5
D) 8
E) 10
32 CESPE ndash CORREIOS ndash 2011) Considere que das correspondecircncias
que um carteiro deveria entregar em determinado dia 58 foram
entregues pela manhatilde 15 agrave tarde e 14 ficaram para ser entregues no
dia seguinte Nessa situaccedilatildeo a quantidade de correspondecircncias entregue
pelo carteiro naquele dia foi igual a
A) 98
B) 112
C) 26
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D) 66
E) 82
33 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Um controle remoto de TV e mais
as duas pilhas necessaacuterias para seu funcionamento podem ser comprados
em certo site da internet por R$3000 O controle apenas custa R$1600
reais a mais que o preccedilo das duas pilhas O preccedilo de uma pilha eacute
A) R$ 350
B) R$ 400
C) R$ 550
D) R$ 700
E) R$ 800
34 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Um feirante certo dia vendeu 40
do seu estoque com lucro de 30 e o restante com prejuiacutezo de 5
Nesse dia o seu lucro correspondeu a
A) 6
B) 9
C) 12
D) 16
E) 25
35 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Uma faacutebrica possui 15 maacutequinas
iguais que fabricam garrafas de vidro Certo dia a faacutebrica recebeu uma
encomenda de 18000 garrafas de vidro e durante 8 dias as 15 maacutequinas
produziram 7200 garrafas No fim desse periacuteodo 3 maacutequinas foram
desligadas para manutenccedilatildeo Entatildeo as 12 maacutequinas restantes
continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no periacuteodo de tempo
de
A) 15 dias
B) 16 dias
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C) 18 dias
D) 20 dias
E) 24 dias
36 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2011) Uma prova tem trecircs partes cada uma
com 4 questotildees Cada questatildeo respondida corretamente vale 1 ponto
questatildeo respondida erradamente natildeo vale nada e natildeo haacute pontuaccedilotildees
intermediaacuterias Para ser classificado um candidato deve responder
corretamente a pelo menos 2 questotildees de cada parte
Um candidato classificado fez 7 pontos O nuacutemero de maneiras diferentes
de ter obtido essa pontuaccedilatildeo eacute
A) 36
B) 72
C) 144
D) 216
E) 432
37 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg
de milho em 3 dias e que n patos comeratildeo 80kg de milho em 4 dias O
valor de n eacute
A) 80
B) 100
C) 120
D) 140
E) 150
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38 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Rogeacuterio e Marcelo treinaram corrida
em uma praccedila quadrada de 90m de lado
Rogeacuterio percorreu o contorno da praccedila dando 7 voltas completas nela
Marcelo correu sobre a diagonal ida e volta 10 vezes Considere
2 141
Entatildeo
A) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogeacuterio
C) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogeacuterio
E) Marcelo e Rogeacuterio percorreram distacircncias iguais
39 CESGRANRIO ndash PETROBRAacuteS ndash 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto calabresa frango cebola e
azeitona) para serem acrescentadas ao queijo Os clientes podem
escolher uma duas ou trecircs coberturas Joatildeo quer cebola em sua pizza
mas ainda natildeo decidiu se colocaraacute ou natildeo outras coberturas
Considerando-se essas informaccedilotildees de quantos modos distintos Joatildeo
poderaacute montar sua pizza
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
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40 CESGRANRIO ndash BANCO DO BRASIL ndash 2012) No modelo abaixo os
pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
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01 D 02 A 03 B 04 D 05 C 06 A 07 C
08 B 09 C 10 D 11 E 12 E 13 D 14 C
15 A 16 D 17 B 18 D 19 B 20 A 21 C
22 B 23 E 24 E 25 B 26 B 27 A 28 CEE
29 CCEC 30 D 31 C 32 D 33 A 34 B 35 A
36 E 37 B 38 B 39 B 40 E
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27 FCC ndash TRT18ordf ndash 2013) Empilhando de modo conveniente 8 dados
idecircnticos formamos um cubo de altura 2 como representado na figura
Do mesmo modo para formar um cubo de altura 4 seraacute necessaacuterio
empilhar de modo conveniente um total de dados idecircnticos igual a
(A) 64
(B) 48
(C) 36
(D) 24
(E) 16
28 CESPE ndash BASA ndash 2012) Em seu testamento um industrial doou
316 de sua fortuna para uma instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de
jovens e adultos 110 para uma entidade que pesquisa medicamentos
para combater a doenccedila de Chagas 516 para sua companheira e o
restante para o seu uacutenico filho
A partir dessas informaccedilotildees julgue os itens que se seguem
( ) O filho do industrial recebeu 40 da fortuna do pai
( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho
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( ) A instituiccedilatildeo que se dedica agrave alfabetizaccedilatildeo de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
29 CESPE ndash TJRR ndash 2012) Considere as seguintes definiccedilotildees
I os divisores proacuteprios de um nuacutemero inteiro positivo n satildeo todos os
divisores inteiros positivos de n exceto o proacuteprio n
II um nuacutemero n seraacute perfeito se a soma de seus divisores proacuteprios for
igual a n
III dois nuacutemeros seratildeo nuacutemeros amigos se cada um deles for igual agrave
soma dos divisores proacuteprios do outro
Com base nessas definiccedilotildees julgue os itens que seguem
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
30 CONSULPLAN ndash POLIacuteCIA MILITARTO ndash 2013) A aacuterea em negrito
da figura corresponde a 13 da aacuterea do retacircngulo ABCD cujo periacutemetro
mede 40 cm Considerando ainda que o periacutemetro da regiatildeo em negrito
equivale a 35 do periacutemetro do retacircngulo ABCD entatildeo a aacuterea desse
retacircngulo mede
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(A) 84 cmsup2
(B) 90 cmsup2
(C) 92 cmsup2
(D) 96 cmsup2
31 CONSULPLAN ndash CODEG ndash 2013) Para chegar a certo cocircmodo da
casa uma pessoa dispotildee de um chaveiro com 5 chaves distintas e deveraacute
testaacute-las para abrir as 2 portas Qual a probabilidade de que a pessoa
consiga abrir as 2 portas ambas na primeira tentativa descartando ao
tentar abrir a segunda porta a chave que abriu a primeira
A) 2
B) 4
C) 5
D) 8
E) 10
32 CESPE ndash CORREIOS ndash 2011) Considere que das correspondecircncias
que um carteiro deveria entregar em determinado dia 58 foram
entregues pela manhatilde 15 agrave tarde e 14 ficaram para ser entregues no
dia seguinte Nessa situaccedilatildeo a quantidade de correspondecircncias entregue
pelo carteiro naquele dia foi igual a
A) 98
B) 112
C) 26
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33 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Um controle remoto de TV e mais
as duas pilhas necessaacuterias para seu funcionamento podem ser comprados
em certo site da internet por R$3000 O controle apenas custa R$1600
reais a mais que o preccedilo das duas pilhas O preccedilo de uma pilha eacute
A) R$ 350
B) R$ 400
C) R$ 550
D) R$ 700
E) R$ 800
34 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Um feirante certo dia vendeu 40
do seu estoque com lucro de 30 e o restante com prejuiacutezo de 5
Nesse dia o seu lucro correspondeu a
A) 6
B) 9
C) 12
D) 16
E) 25
35 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Uma faacutebrica possui 15 maacutequinas
iguais que fabricam garrafas de vidro Certo dia a faacutebrica recebeu uma
encomenda de 18000 garrafas de vidro e durante 8 dias as 15 maacutequinas
produziram 7200 garrafas No fim desse periacuteodo 3 maacutequinas foram
desligadas para manutenccedilatildeo Entatildeo as 12 maacutequinas restantes
continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no periacuteodo de tempo
de
A) 15 dias
B) 16 dias
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D) 20 dias
E) 24 dias
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com 4 questotildees Cada questatildeo respondida corretamente vale 1 ponto
questatildeo respondida erradamente natildeo vale nada e natildeo haacute pontuaccedilotildees
intermediaacuterias Para ser classificado um candidato deve responder
corretamente a pelo menos 2 questotildees de cada parte
Um candidato classificado fez 7 pontos O nuacutemero de maneiras diferentes
de ter obtido essa pontuaccedilatildeo eacute
A) 36
B) 72
C) 144
D) 216
E) 432
37 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg
de milho em 3 dias e que n patos comeratildeo 80kg de milho em 4 dias O
valor de n eacute
A) 80
B) 100
C) 120
D) 140
E) 150
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38 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Rogeacuterio e Marcelo treinaram corrida
em uma praccedila quadrada de 90m de lado
Rogeacuterio percorreu o contorno da praccedila dando 7 voltas completas nela
Marcelo correu sobre a diagonal ida e volta 10 vezes Considere
2 141
Entatildeo
A) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogeacuterio
C) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogeacuterio
E) Marcelo e Rogeacuterio percorreram distacircncias iguais
39 CESGRANRIO ndash PETROBRAacuteS ndash 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto calabresa frango cebola e
azeitona) para serem acrescentadas ao queijo Os clientes podem
escolher uma duas ou trecircs coberturas Joatildeo quer cebola em sua pizza
mas ainda natildeo decidiu se colocaraacute ou natildeo outras coberturas
Considerando-se essas informaccedilotildees de quantos modos distintos Joatildeo
poderaacute montar sua pizza
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
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40 CESGRANRIO ndash BANCO DO BRASIL ndash 2012) No modelo abaixo os
pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
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08 B 09 C 10 D 11 E 12 E 13 D 14 C
15 A 16 D 17 B 18 D 19 B 20 A 21 C
22 B 23 E 24 E 25 B 26 B 27 A 28 CEE
29 CCEC 30 D 31 C 32 D 33 A 34 B 35 A
36 E 37 B 38 B 39 B 40 E
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entidade que pesquisa medicamentos para combater a doenccedila de Chagas
receberam juntas menos de 25 da fortuna do industrial
29 CESPE ndash TJRR ndash 2012) Considere as seguintes definiccedilotildees
I os divisores proacuteprios de um nuacutemero inteiro positivo n satildeo todos os
divisores inteiros positivos de n exceto o proacuteprio n
II um nuacutemero n seraacute perfeito se a soma de seus divisores proacuteprios for
igual a n
III dois nuacutemeros seratildeo nuacutemeros amigos se cada um deles for igual agrave
soma dos divisores proacuteprios do outro
Com base nessas definiccedilotildees julgue os itens que seguem
( ) O nuacutemero 28 eacute um nuacutemero perfeito
( ) Os nuacutemeros 284 e 220 satildeo nuacutemeros amigos
( ) Se um nuacutemero eacute maior que 1 entatildeo o conjunto dos seus divisores
proacuteprios tem pelo menos 2 elementos
( ) Nenhum nuacutemero primo eacute um nuacutemero perfeito
30 CONSULPLAN ndash POLIacuteCIA MILITARTO ndash 2013) A aacuterea em negrito
da figura corresponde a 13 da aacuterea do retacircngulo ABCD cujo periacutemetro
mede 40 cm Considerando ainda que o periacutemetro da regiatildeo em negrito
equivale a 35 do periacutemetro do retacircngulo ABCD entatildeo a aacuterea desse
retacircngulo mede
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(B) 90 cmsup2
(C) 92 cmsup2
(D) 96 cmsup2
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casa uma pessoa dispotildee de um chaveiro com 5 chaves distintas e deveraacute
testaacute-las para abrir as 2 portas Qual a probabilidade de que a pessoa
consiga abrir as 2 portas ambas na primeira tentativa descartando ao
tentar abrir a segunda porta a chave que abriu a primeira
A) 2
B) 4
C) 5
D) 8
E) 10
32 CESPE ndash CORREIOS ndash 2011) Considere que das correspondecircncias
que um carteiro deveria entregar em determinado dia 58 foram
entregues pela manhatilde 15 agrave tarde e 14 ficaram para ser entregues no
dia seguinte Nessa situaccedilatildeo a quantidade de correspondecircncias entregue
pelo carteiro naquele dia foi igual a
A) 98
B) 112
C) 26
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33 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Um controle remoto de TV e mais
as duas pilhas necessaacuterias para seu funcionamento podem ser comprados
em certo site da internet por R$3000 O controle apenas custa R$1600
reais a mais que o preccedilo das duas pilhas O preccedilo de uma pilha eacute
A) R$ 350
B) R$ 400
C) R$ 550
D) R$ 700
E) R$ 800
34 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Um feirante certo dia vendeu 40
do seu estoque com lucro de 30 e o restante com prejuiacutezo de 5
Nesse dia o seu lucro correspondeu a
A) 6
B) 9
C) 12
D) 16
E) 25
35 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Uma faacutebrica possui 15 maacutequinas
iguais que fabricam garrafas de vidro Certo dia a faacutebrica recebeu uma
encomenda de 18000 garrafas de vidro e durante 8 dias as 15 maacutequinas
produziram 7200 garrafas No fim desse periacuteodo 3 maacutequinas foram
desligadas para manutenccedilatildeo Entatildeo as 12 maacutequinas restantes
continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no periacuteodo de tempo
de
A) 15 dias
B) 16 dias
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C) 18 dias
D) 20 dias
E) 24 dias
36 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2011) Uma prova tem trecircs partes cada uma
com 4 questotildees Cada questatildeo respondida corretamente vale 1 ponto
questatildeo respondida erradamente natildeo vale nada e natildeo haacute pontuaccedilotildees
intermediaacuterias Para ser classificado um candidato deve responder
corretamente a pelo menos 2 questotildees de cada parte
Um candidato classificado fez 7 pontos O nuacutemero de maneiras diferentes
de ter obtido essa pontuaccedilatildeo eacute
A) 36
B) 72
C) 144
D) 216
E) 432
37 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg
de milho em 3 dias e que n patos comeratildeo 80kg de milho em 4 dias O
valor de n eacute
A) 80
B) 100
C) 120
D) 140
E) 150
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38 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Rogeacuterio e Marcelo treinaram corrida
em uma praccedila quadrada de 90m de lado
Rogeacuterio percorreu o contorno da praccedila dando 7 voltas completas nela
Marcelo correu sobre a diagonal ida e volta 10 vezes Considere
2 141
Entatildeo
A) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogeacuterio
C) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogeacuterio
E) Marcelo e Rogeacuterio percorreram distacircncias iguais
39 CESGRANRIO ndash PETROBRAacuteS ndash 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto calabresa frango cebola e
azeitona) para serem acrescentadas ao queijo Os clientes podem
escolher uma duas ou trecircs coberturas Joatildeo quer cebola em sua pizza
mas ainda natildeo decidiu se colocaraacute ou natildeo outras coberturas
Considerando-se essas informaccedilotildees de quantos modos distintos Joatildeo
poderaacute montar sua pizza
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
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40 CESGRANRIO ndash BANCO DO BRASIL ndash 2012) No modelo abaixo os
pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
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01 D 02 A 03 B 04 D 05 C 06 A 07 C
08 B 09 C 10 D 11 E 12 E 13 D 14 C
15 A 16 D 17 B 18 D 19 B 20 A 21 C
22 B 23 E 24 E 25 B 26 B 27 A 28 CEE
29 CCEC 30 D 31 C 32 D 33 A 34 B 35 A
36 E 37 B 38 B 39 B 40 E
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(A) 84 cmsup2
(B) 90 cmsup2
(C) 92 cmsup2
(D) 96 cmsup2
31 CONSULPLAN ndash CODEG ndash 2013) Para chegar a certo cocircmodo da
casa uma pessoa dispotildee de um chaveiro com 5 chaves distintas e deveraacute
testaacute-las para abrir as 2 portas Qual a probabilidade de que a pessoa
consiga abrir as 2 portas ambas na primeira tentativa descartando ao
tentar abrir a segunda porta a chave que abriu a primeira
A) 2
B) 4
C) 5
D) 8
E) 10
32 CESPE ndash CORREIOS ndash 2011) Considere que das correspondecircncias
que um carteiro deveria entregar em determinado dia 58 foram
entregues pela manhatilde 15 agrave tarde e 14 ficaram para ser entregues no
dia seguinte Nessa situaccedilatildeo a quantidade de correspondecircncias entregue
pelo carteiro naquele dia foi igual a
A) 98
B) 112
C) 26
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D) 66
E) 82
33 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Um controle remoto de TV e mais
as duas pilhas necessaacuterias para seu funcionamento podem ser comprados
em certo site da internet por R$3000 O controle apenas custa R$1600
reais a mais que o preccedilo das duas pilhas O preccedilo de uma pilha eacute
A) R$ 350
B) R$ 400
C) R$ 550
D) R$ 700
E) R$ 800
34 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Um feirante certo dia vendeu 40
do seu estoque com lucro de 30 e o restante com prejuiacutezo de 5
Nesse dia o seu lucro correspondeu a
A) 6
B) 9
C) 12
D) 16
E) 25
35 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Uma faacutebrica possui 15 maacutequinas
iguais que fabricam garrafas de vidro Certo dia a faacutebrica recebeu uma
encomenda de 18000 garrafas de vidro e durante 8 dias as 15 maacutequinas
produziram 7200 garrafas No fim desse periacuteodo 3 maacutequinas foram
desligadas para manutenccedilatildeo Entatildeo as 12 maacutequinas restantes
continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no periacuteodo de tempo
de
A) 15 dias
B) 16 dias
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C) 18 dias
D) 20 dias
E) 24 dias
36 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2011) Uma prova tem trecircs partes cada uma
com 4 questotildees Cada questatildeo respondida corretamente vale 1 ponto
questatildeo respondida erradamente natildeo vale nada e natildeo haacute pontuaccedilotildees
intermediaacuterias Para ser classificado um candidato deve responder
corretamente a pelo menos 2 questotildees de cada parte
Um candidato classificado fez 7 pontos O nuacutemero de maneiras diferentes
de ter obtido essa pontuaccedilatildeo eacute
A) 36
B) 72
C) 144
D) 216
E) 432
37 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg
de milho em 3 dias e que n patos comeratildeo 80kg de milho em 4 dias O
valor de n eacute
A) 80
B) 100
C) 120
D) 140
E) 150
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38 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Rogeacuterio e Marcelo treinaram corrida
em uma praccedila quadrada de 90m de lado
Rogeacuterio percorreu o contorno da praccedila dando 7 voltas completas nela
Marcelo correu sobre a diagonal ida e volta 10 vezes Considere
2 141
Entatildeo
A) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogeacuterio
C) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogeacuterio
E) Marcelo e Rogeacuterio percorreram distacircncias iguais
39 CESGRANRIO ndash PETROBRAacuteS ndash 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto calabresa frango cebola e
azeitona) para serem acrescentadas ao queijo Os clientes podem
escolher uma duas ou trecircs coberturas Joatildeo quer cebola em sua pizza
mas ainda natildeo decidiu se colocaraacute ou natildeo outras coberturas
Considerando-se essas informaccedilotildees de quantos modos distintos Joatildeo
poderaacute montar sua pizza
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
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40 CESGRANRIO ndash BANCO DO BRASIL ndash 2012) No modelo abaixo os
pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
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01 D 02 A 03 B 04 D 05 C 06 A 07 C
08 B 09 C 10 D 11 E 12 E 13 D 14 C
15 A 16 D 17 B 18 D 19 B 20 A 21 C
22 B 23 E 24 E 25 B 26 B 27 A 28 CEE
29 CCEC 30 D 31 C 32 D 33 A 34 B 35 A
36 E 37 B 38 B 39 B 40 E
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E) 82
33 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Um controle remoto de TV e mais
as duas pilhas necessaacuterias para seu funcionamento podem ser comprados
em certo site da internet por R$3000 O controle apenas custa R$1600
reais a mais que o preccedilo das duas pilhas O preccedilo de uma pilha eacute
A) R$ 350
B) R$ 400
C) R$ 550
D) R$ 700
E) R$ 800
34 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Um feirante certo dia vendeu 40
do seu estoque com lucro de 30 e o restante com prejuiacutezo de 5
Nesse dia o seu lucro correspondeu a
A) 6
B) 9
C) 12
D) 16
E) 25
35 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2012) Uma faacutebrica possui 15 maacutequinas
iguais que fabricam garrafas de vidro Certo dia a faacutebrica recebeu uma
encomenda de 18000 garrafas de vidro e durante 8 dias as 15 maacutequinas
produziram 7200 garrafas No fim desse periacuteodo 3 maacutequinas foram
desligadas para manutenccedilatildeo Entatildeo as 12 maacutequinas restantes
continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no periacuteodo de tempo
de
A) 15 dias
B) 16 dias
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C) 18 dias
D) 20 dias
E) 24 dias
36 CEPERJ ndash SEFAZRJ ndash 2011) Uma prova tem trecircs partes cada uma
com 4 questotildees Cada questatildeo respondida corretamente vale 1 ponto
questatildeo respondida erradamente natildeo vale nada e natildeo haacute pontuaccedilotildees
intermediaacuterias Para ser classificado um candidato deve responder
corretamente a pelo menos 2 questotildees de cada parte
Um candidato classificado fez 7 pontos O nuacutemero de maneiras diferentes
de ter obtido essa pontuaccedilatildeo eacute
A) 36
B) 72
C) 144
D) 216
E) 432
37 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg
de milho em 3 dias e que n patos comeratildeo 80kg de milho em 4 dias O
valor de n eacute
A) 80
B) 100
C) 120
D) 140
E) 150
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38 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Rogeacuterio e Marcelo treinaram corrida
em uma praccedila quadrada de 90m de lado
Rogeacuterio percorreu o contorno da praccedila dando 7 voltas completas nela
Marcelo correu sobre a diagonal ida e volta 10 vezes Considere
2 141
Entatildeo
A) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogeacuterio
C) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogeacuterio
E) Marcelo e Rogeacuterio percorreram distacircncias iguais
39 CESGRANRIO ndash PETROBRAacuteS ndash 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto calabresa frango cebola e
azeitona) para serem acrescentadas ao queijo Os clientes podem
escolher uma duas ou trecircs coberturas Joatildeo quer cebola em sua pizza
mas ainda natildeo decidiu se colocaraacute ou natildeo outras coberturas
Considerando-se essas informaccedilotildees de quantos modos distintos Joatildeo
poderaacute montar sua pizza
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
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40 CESGRANRIO ndash BANCO DO BRASIL ndash 2012) No modelo abaixo os
pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
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01 D 02 A 03 B 04 D 05 C 06 A 07 C
08 B 09 C 10 D 11 E 12 E 13 D 14 C
15 A 16 D 17 B 18 D 19 B 20 A 21 C
22 B 23 E 24 E 25 B 26 B 27 A 28 CEE
29 CCEC 30 D 31 C 32 D 33 A 34 B 35 A
36 E 37 B 38 B 39 B 40 E
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C) 18 dias
D) 20 dias
E) 24 dias
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com 4 questotildees Cada questatildeo respondida corretamente vale 1 ponto
questatildeo respondida erradamente natildeo vale nada e natildeo haacute pontuaccedilotildees
intermediaacuterias Para ser classificado um candidato deve responder
corretamente a pelo menos 2 questotildees de cada parte
Um candidato classificado fez 7 pontos O nuacutemero de maneiras diferentes
de ter obtido essa pontuaccedilatildeo eacute
A) 36
B) 72
C) 144
D) 216
E) 432
37 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg
de milho em 3 dias e que n patos comeratildeo 80kg de milho em 4 dias O
valor de n eacute
A) 80
B) 100
C) 120
D) 140
E) 150
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em uma praccedila quadrada de 90m de lado
Rogeacuterio percorreu o contorno da praccedila dando 7 voltas completas nela
Marcelo correu sobre a diagonal ida e volta 10 vezes Considere
2 141
Entatildeo
A) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogeacuterio
C) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogeacuterio
E) Marcelo e Rogeacuterio percorreram distacircncias iguais
39 CESGRANRIO ndash PETROBRAacuteS ndash 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto calabresa frango cebola e
azeitona) para serem acrescentadas ao queijo Os clientes podem
escolher uma duas ou trecircs coberturas Joatildeo quer cebola em sua pizza
mas ainda natildeo decidiu se colocaraacute ou natildeo outras coberturas
Considerando-se essas informaccedilotildees de quantos modos distintos Joatildeo
poderaacute montar sua pizza
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
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pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
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01 D 02 A 03 B 04 D 05 C 06 A 07 C
08 B 09 C 10 D 11 E 12 E 13 D 14 C
15 A 16 D 17 B 18 D 19 B 20 A 21 C
22 B 23 E 24 E 25 B 26 B 27 A 28 CEE
29 CCEC 30 D 31 C 32 D 33 A 34 B 35 A
36 E 37 B 38 B 39 B 40 E
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em uma praccedila quadrada de 90m de lado
Rogeacuterio percorreu o contorno da praccedila dando 7 voltas completas nela
Marcelo correu sobre a diagonal ida e volta 10 vezes Considere
2 141
Entatildeo
A) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogeacuterio
C) Rogeacuterio percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogeacuterio
E) Marcelo e Rogeacuterio percorreram distacircncias iguais
39 CESGRANRIO ndash PETROBRAacuteS ndash 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto calabresa frango cebola e
azeitona) para serem acrescentadas ao queijo Os clientes podem
escolher uma duas ou trecircs coberturas Joatildeo quer cebola em sua pizza
mas ainda natildeo decidiu se colocaraacute ou natildeo outras coberturas
Considerando-se essas informaccedilotildees de quantos modos distintos Joatildeo
poderaacute montar sua pizza
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
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pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
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08 B 09 C 10 D 11 E 12 E 13 D 14 C
15 A 16 D 17 B 18 D 19 B 20 A 21 C
22 B 23 E 24 E 25 B 26 B 27 A 28 CEE
29 CCEC 30 D 31 C 32 D 33 A 34 B 35 A
36 E 37 B 38 B 39 B 40 E
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pontos A B C e D pertencem agrave mesma reta O ponto A dista 658 mm do
ponto D o ponto B dista 419 mm do ponto D e o ponto C estaacute a 487
mm do ponto A
Qual eacute em miliacutemetros a distacircncia entre os pontos B e C
(A) 171
(B) 231
(C) 235
(D) 239
(E) 248
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08 B 09 C 10 D 11 E 12 E 13 D 14 C
15 A 16 D 17 B 18 D 19 B 20 A 21 C
22 B 23 E 24 E 25 B 26 B 27 A 28 CEE
29 CCEC 30 D 31 C 32 D 33 A 34 B 35 A
36 E 37 B 38 B 39 B 40 E
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