ENERGÍA ESPECIFICA Y CANTIDAD DE

MOVIMIENTO EN CANALES.

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN.

I.U.P.S.M – SAIA

MECÁNICA DE FLUIDOS II “A”

ELABORADO POR:

VICENTE MENDOZA

C.I: 24,759,262

ESCUELA 42 – ING. CIVIL.

ENERO 2016.

La energía especifica.

Esta se define de la siguiente manera: energía por peso del agua en cualquier sección de un canal medidacon respecto al fondo del mismo.

Desarrolada en 1992 por bakmeteff, deriva de la ecuación de Bernoulli. Cuando la distribución depresiones en la sección es hidrostática, la carga piezometrica.

𝑧 +𝑝

𝑦es constante y la carga de presión y

𝑝

𝑦, siendo y el tirante del flujo del canal.

De esta forma la carga hidráulica total en la sección referida al fondo del canal (tomando z=0 en el fondo

del canal) es lo que se define como energía especifica. E=𝑝

𝑦+ α

𝑣2𝑚

2𝑔

DIAGRAMA DE LA ENERGÍA ESPECIFICA.

Donde Y=E Representa al nivel de energía especificalimite de cada rama.

Emin representa la energía especifica mínima para eldesplazamiento del fluido por el canal.

• La rama superior presenta profundidades altas yenergía cinética baja. (subcritica)

• La rama inferior presenta profundidades bajas yenergía cinética alta (Supercrítica)

• El punto Yc, es el punto de energía especificamínima. Se le llama profundidad critica.

La energía especifica.

Para canales de pendiente rectangulares.

Definiendo el gasto especifico (q) como:

q= Q/b

Se obtiene la siguiente expresión de la energía especifica:

E= y+𝒒𝟐

𝟐𝒈𝒚𝟐

Para canales de pendiente suave.

La energía especifica resulta

E=y+α𝑣2𝑚

2𝑔

Depreciando los efectos de no uniformidad.

(coeficiente de coriolis α=1): E= y𝑣2𝑚

2𝑔

Una expresión de la energía especifica en función del caudal (Q) se escribe de la siguiente

manera:

E= y+𝑄2

2𝑔𝐴2

Cantidad de movimiento que se dan dentro de un canal.Existen varias situaciones de flujo que pueden presentarse dentro de un canal que pueden predecirse conla utilización de cantidad de movimiento.

Para el estudio de los problemas descritos se recurre a la combinación de la ecuación de transporte deReynolds con la ecuación de continuidad. Aplicar las leyes de la termodinámica al flujo libre conduce a laecuación de la energía; mientras que aplicar el conjunto de las leyes de movimiento a este flujo, conduce ala ecuación que describe el equilibrio del flujo uniforme en canales.

La ecuación que permite estudiar el transporte de la cantidad de movimiento en un volumen de control

puede escribirse como: 𝑀𝑖 - 𝑀𝑓 = 𝐹𝑒

𝑦- A sen ϴ

Cantidad de movimiento que se dan dentro de un canal.Para entender mejor lo anterior se mostrarán ejemplos sencillos.

Se desa dimensionar un canal de conducción para abastecer una zona irrigable de 300has. Con un modulo de riesgo de 1.5lts/seg/ha. Del trazo topográfico se observa que se puede llegar con una sola pendiente del eje de canal equivalente a 1/1000. de las muestras de suelo analizadas se concluye que se trata de suelo limo arcilloso cuyo angulo de estabilidad o eposo para estado saturado es 0 59°301, la velocidad

máxima de arrastre de las partículas es de0,8/m seg

Diseñe la sección del canal.

Solución: Datos:Q= 0,450 M3/segVmax= 0,08 m/segᴓ= 59° 30Suelo limo arcilloso.

Si no existe limitaciones, diseñaremos un canal trapecial de máxima eficiencia hidráulica sin revestir cuyas formulas son las siguientes.

𝑃𝑚𝑖𝑛 = 4𝑦 𝑚2 + 1 − 2𝑚𝑦𝑃𝑚𝑖𝑛 = 2𝑦(

2 − 𝑠𝑒𝑛∅

𝑐𝑜𝑠∅)

b= 2𝑦(1−𝑠𝑒𝑛∅

𝑐𝑜𝑠∅)b = 𝑃 − 2𝑦 𝑚2 + 1

A = 𝑏𝑦 +𝑚2 A= 𝑦2(2−𝑠𝑒𝑛∅

𝑐𝑜𝑠∅)

Rh= 𝑦

2

N suelo arcilloso 0,03(lim)

Reemplazamos las formulas anteiores en la ecuación de maning.

Q=1

𝑛𝐴5/3𝑝2/3𝑆𝑜1/2 Rh=

𝑦

2. . (𝑎)

A=𝑌22−𝑆𝐸𝑁∅

𝐶𝑂𝑆∅= 2.113 𝑌2..(b)

Reemplazando (a) y (b) en la ecuación de Maning, obtenemos: 0.450𝑚3

𝑠𝑒𝑔

1∗ 2.113 𝑦2𝑦

22/3𝑖1/2

0,023

𝐴 = 2.113 𝑌2 = 2.113 0.59 = 0,7355𝑚2

Se procede a verificar la velocidad del agua, que debe ser menor a 0.8m/seg.

𝑉 =𝑄

𝐴 𝑉 =0,450𝑚3

𝑠𝑒𝑔

0,7355 𝑚2𝑉 = 061 𝑚/𝑠𝑒𝑔

𝑏 = 2𝑦 (1−𝑠𝑒𝑛∅

cos ∅) = 0,36m b=0,36m

Borde libre: Hl= 30% (y)=0,20m

Ancho de corona C:Uso peatonal 0.60m – 1.0mUso vehicular 6.50m Estimaremos C= 0,80m

A continuación: ecuación de chezzy y coeficiente del mismo.

𝑉 = 𝐶2 𝑅𝑆 Q= 𝐶. 𝐴2 𝑅𝑆

2 8𝑔

𝑓C=

A continuación: ecuación de manningy coeficiente del mismo.

𝑄 = 𝐴𝑛𝑅2/3∗𝑆𝑜1/2 V = 1

𝑛𝑅2/3∗𝑆𝑜1/2

𝑄 = 1𝑛𝐴

5/3𝑃2/3∗𝑆𝑜1/2

Ejemplo

Dado un canal trapezoidad de base 2m, Q= 20 m3/seg, y=2m; α=1, yc= 1.65m, n=0.016, So= 1/1000,se pide calcular el régimen del flujo. La relación de la pendiente de los taludes es 1:1

Solución:

1

1=𝑦

𝑥𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑥 = 𝑦 𝐴 = 2𝑌 +

𝑌2

22 = 2𝑌 + 𝑌2 𝑃 = 2 +

2𝑌2 + 𝑌2 ∗ 2 𝑅 = 𝐴/𝑃

Aplicando la ecuación de manning se tiene.

𝑄 =𝐴

𝑛𝑅2/3 ∗ 𝑆𝑜1/2

Entonces.

20 =1

0,016∗ 2𝑌𝑛 + 𝑌𝑛2 ∗

2𝑌𝑛 + 𝑌𝑛222

(2 +2𝑌𝑛2 + 𝑌𝑛2 ∗ 2)

23

∗ 2 1/1000

Finalmente: Yn= 2.21n

Por lo que el flujo es subcritico, ya qué Yn > Yc