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ESTUDO DE UMA FUNÇÃO
Determinar o domínio;
Estudar a continuidade;
Determinar as coordenadas dos pontos de
intersecção do gráfico da função com os eixos
coordenados;
Estudar a paridade ou simetrias do gráfico;
Determinar a monotonia e os extremos;
Estudar o sentido das concavidades e pontos de
inflexão;
Determinar as assímptotas;
Fazer um esboço do gráfico;
Indicar o contradomínio.
ESTUDO DE UMA FUNÇÃO
Resolver o exercício 10 da página 199. Exercício: Estude a seguinte função seguindo a sequência dos procedimentos referidos. 2 1
( )2 1
x xf x
x
Determinar o domínio;1
\2
D
ESTUDO DE UMA FUNÇÃO
Estudar a continuidade
A função é racional logo é contínua no seu domínio.
Determinar as coordenadas dos pontos de
intersecção do gráfico da função com os eixos
coordenados. eixo dos xx
Equação Impossível.
A função não tem zeros, não intersecta o eixo dos xx.
2 1( ) 0 0
2 1
x xf x
x
2 1 0 2 1 0x x x
1 1 4 1
2 2x x
ESTUDO DE UMA FUNÇÃO
. eixo dos yy
A intersecção é no ponto (0, 1).
Estudar a paridade ou simetrias do gráfico
A função nem é par nem é ímpar.Logo, não é simétrica em relação ao eixo dos dos yy nem à origem.
20 0 1(0) 1
0 1f
2 21 1( )
2 1 2 1
x x x xf x
x x
ESTUDO DE UMA FUNÇÃO
Determinar a monotonia e os extremos
'2 2
2
1 2 2 1'( )
2 1 2 1
x x x xf x
x x
2
2
2 2 1'( ) 0 0
2 1
x xf x
x
1 3 1 3
2 2x x
ESTUDO DE UMA FUNÇÃO
Concavidades e pontos de inflexão
A função não tem zeros.
'2
2 3
2 2 1 6''( )
2 1 2 1
x xf x
x x
36
''( ) 0 02 1
f xx
16 0
2x
ESTUDO DE UMA FUNÇÃO
Concavidades e pontos de inflexão
A função não tem zeros.
'2
2 3
2 2 1 6''( )
2 1 2 1
x xf x
x x
36
''( ) 0 02 1
f xx
16 0
2x
ESTUDO DE UMA FUNÇÃO
Concavidades e pontos de inflexão
A função não tem zeros.
'2
2 3
2 2 1 6''( )
2 1 2 1
x xf x
x x
36
''( ) 0 02 1
f xx
16 0
2x
ESTUDO DE UMA FUNÇÃO
Assímptotas verticais
é assímptota vertical bilateral.
Não existem mais assímptotas verticais porque a função é contínua no seu domínio.
2
1
2
1lim
2 1x
x x
x
2
1
2
1lim
2 1x
x x
x
1
2x
ESTUDO DE UMA FUNÇÃO
Assímptotas não verticais
é assímptota oblíqua do gráfico da função
2
2
2
112 1lim lim
2 2x x
x xxxm
x x
2 1 1 1lim
2 1 2 4x
x xb
x
2
2
2
112 1lim lim
2 2x x
x xxxm
x x
2 1 1 1lim
2 1 2 4x
x xb
x
1 1
2 4y x
ESTUDO DE UMA FUNÇÃO
Gráfico e contradomínio
3 3' , ,
2 2D