GEOMETRÍA 2

Semestre: 7

Créditos: 10

Horas a la semana:

a) teoría: 5

b) práctica: 0

Requisitos: Calculo 3, 4, Álgebra Lineal 1. Topología recomendada

Objetivo: Estudiar los conceptos básicos de la teoría de curvas y superficies, introducir al estudiante al estudio de las variedades diferenciales.

TEMARIO: 1. Las Curvas (3 semanas)

1. Representación analítica 2. Tangente 3. Longitud del arco 4. Plano osculante 5. Curvatura 6. Torsión 7. Fórmulas de Frenet 8. Ecuaciones naturales

Las Superficies (8 semanas)

1. Representación analítica 2. Plano tangente. Normal 3. Primera forma fundamental 4. Área. 5. Geometría Instrínseca 6. Isometrías 7. Transformaciones conformes 8. El teorema de Meusnier. 9. El teorema de Euler 10. Líneas de curvatura

11. Curvas asintóticas 12. El mapeo de Gauss 13. Ecuaciones de Gauss. 14. Símbolos de Cristoffel 15. Las ecuaciones de Codazzi 16. El teorema fundamental de la teoría de las superficies 17. Teorema de Gauss. 18. La curvatura geodésica. Geodésicas. Desplazamiento paralelo 19. Coordenadas polares geodésicas 20. Derivadas y diferenciales covariantes 21. Teorema de Gauss-Bonne

La Geometría de las Variedades Básicas (Opcional) (4 semanas)

3.1Las cartas.

3.2El Atlas.

3.3Las variedades

3.4 Los campos tensoriales

3.5Conexiones afines

Bibliografía:

1. M.P. DoCarmo, Differential Geometry of Curves and Surfaces, Alianza Editorial, Madrid, 1990.

2. Dirk J. Striuc, Geometría Diferencial Clásica, Aguílar, Madrid, 1961 3. L.A. Cordero, M. Fernández, A. Gray, Geometría diferencial de curvas y

superficies con Mathematica. Addison-Wesley Iberoamericana, S.A., 1995. 4. S.S. Chern, Curves and Surfaces in Euclidean Space, Studies in Global Analysis,

MAA. 5. Richard L. Faber, Differential Geometry and Relativity Theory.Publisher Marcel

Dekker.