Embed Size (px)
DESCRIPTION
Hukum Gauss
Citation preview
BAB 3 HUKUM GAUSS
PENGERTIAN FLUKS
FLUKS MEDAN LISTRIK
HUKUM GAUSS
HUBUNGAN HUKUM GAUSS DAN HUKUM COULOMB
SIMETRI SILINDER
SIMETRI BIDANG DATAR
SIMETRI BOLA
PENGERTIAN FLUKS
• Misalkan terdapat aliran udara yang mengalirmelalui suatu lup tertutup seluas A dengankecepatan v
• Didefinisikan vektor luas A sebagai vektoryang normal/tegak lurus pada permukaan lup
• Bila vektor kecepatan v searah dengan vektorA, maka debit aliran udaranya adalah = vAdengan satuan [(m/s) (m 2) = m3 /s], debitvolume ini disebut fluks
• Flux berasal dari bahasa Latin yang berartimengalir
• Bila vektor kecepatan v membentuk sudut dengan vektor luas A, maka debitnya adalah = vAcos
• Bila dinyatakan dengan notasi vektor
= v ● A
• Pengertian fluks kemudian dapat diperluasuntuk besaran lain yang tidak adahubungannya dengan kecepatan
FLUKS MEDAN LISTRIK
• Misalkan suatu permukaan tertutup A
berada di dalam medan listrik E
• Permukaan tertutup ini dibagi-bagi
menjadi ΔA yang kecil sekali sehingga
dapat dianggap bidang datar, sehingga
fluksnya adalah ΔA●E
• Jumlah total fluks yang menembus
permukaan tertutup menjadi :
• Fluks yang keluar dapat dianggap
positip sedangkan fluks yang masuk
dianggap negatip
dAEAdE
HUKUM GAUSS
• Hukum Gauss menyatakan
bahwa jumlah fluks medan
listrik yang menembus suatu
permukaan tertutup sebanding
dengan jumlah muatan yang
ada di dalam permukaan
tertutup tersebut
qAdEq oo
• Permukaan tertutup tersebut sering disebut sebagai permukaan Gauss
• Jumlah fluks yang menembus permukaan S1 positip (ada muatan positip)
• Jumlah fluks yang menembus permukaan S2 negaitip (ada muatan negatip)
• Jumlah fluks yang menembus permukaan S3 nol (tidak ada muatan)
• Jumlah fluks yang menembus permukaan S4 nol (jumlah muatan nol)
Contoh Soal 3.1
Pada gambar di bawah ini ditunjukkan tiga buah plastik bermuatan dan sebuah koin
netral (tidak bermuatan). q1 = 3.1 nC, q2 = -5.9 nC dan q3 = -3.1 nC. Tentukan jumlah
fluks yang menembus permukaan S1 dan S2
Jawab :
C
Nm670
10x85,8
10x)1,39,51,3(qqq
C
Nm350
Nm
C
C
10x85,8
10x1,3q
2
12
9
o
321S
2
2
212
9
o
1S
2
1
HUBUNGAN HUKUM GAUSS DAN HUKUM COULOMB
•Misalkan terdapat sebuah muatan
titik q dan sebuah permukaan
tertutup berupa bola berjari-jari r
• Dari hukum Gauss diperoleh :
•Karena simetris, E konstan
diseluruh permukaan sehingga :
• Dengan demikian :
•Hukum Gauss adalah cara lain
untuk menyatakan hukum Coulomb
qAdEo
q)r4(E
qEAdAE
2
o
oo
2
o r
q
4
1E
SIMETRI SILINDER
• Misalkan terdapat muatan garis tak hingga
dengan rapat muatan
• Dipilih permukaan Gauss berupa silinder
setinggi h dan berjari-jari r dengan sumbu
yang terletak pada muatan garis
• Medan listrik seragam menembus selimut
silinder dan tidak ada fluks yang menembus
tutup atas dan tutup bawah silinder
• Dari hukum Gauss diperoleh :
r2
1E
h
q)r2(E
qh)r2(E
qEAdAEAdE
o
io
io
i
o
utlimse
oo
SIMETRI BIDANG DATAR
• Misalkan terdapat muatan bidang tak hingga (non konduktor) dengan rapat muatan
• Dipilih permukaan Gauss berupa silinder dengan luas tutup kiri dan kanan sebesar A
• Medan listrik seragam di kiri dan kanan bidang yang arahnya keluar
• Tidak ada fluks yang menembus selimut silinder
• Dari hukum Gauss diperoleh :
o
io
ioo
kanan
io
kiri
o
io
2E
A
qE2
qEAEA
qAdEAdE
qAdE
SIMETRI BOLA
• Misalkan terdapat sebuah kulit bola bermuatan q yang terdistribusi seragam diseluruh
permukaannya
• Dipilih dua permukaan Gauss berupa bola S1 yang berjari-jari < R dan bola S2 yang
berjari-jari R
• Dari hukum Gauss diperoleh :
Rrr
q
4
1E
q)r4(E
qqAdE
Rr0E
0qAdE
2
o
2
o
S,i
S
o
S,i
S
o
2
2
1
1
Contoh Soal 3.2
Sebuah muatan titik sebesar 1,8 µC terletak di tengah-tengah
sebuah kubus berjari-jari 55 cm. Hitung fluks listrik yang
menembus permukaan kubus tersebut
Jawab :
C
Nm10x034.2
10x85.8
10x8.1q
qdA.EdA.E
25
12
6
o
o
Contoh Soal 3.3
Sebuah muatan titik q terletak pada jarak d/2 dari pusat sebuah bujur
sangkar bersisi d seperti terlihat pada gambar di bawah ini. Hitung fluks
listrik yang menembus bujur sangkar tersebut
Jawab :
o
sangkarbujur
sangkarbujur
sangkarbujuroo
kubus
kubusoo
o
6
qEA
6
qEAdA.E
qEAdA.E
qdA.EdA.E
Contoh Soal 3.4
Medan listrik di sekitar permukaan bumi mempunyai arah vertikal ke
bawah. Pada ketinggian 200 m medan listrik terukur sebesar 100 N/C
sedangkan pada ketinggian 300 m medan listrik terukur sebesar 60 N/C.
Berapa jumlah muatan yang terdapat di dalam kubus bersisi 100 m
dengan permukaan horisontalnya terletak pada ketinggian 200 m dan
300 m.
Jawab :
C54.3)100)(10060)(10x85.8(
AEAEq
qdAEdAEdAE
A)EE(qqdA.E
212
bawahbawahoatasataso
bawah
o
atas
o
kubus
o
21oo
Contoh Soal 3.5
Sebuah bola isolator bermuatan q dan berjari-jari R mempunyai rapat
muatan volume seragam. Dengan menggunakan hukum Gauss tentukan
medan listrik di dalam dan diluar bola.
Jawab :
3
o
3
32
o
3
3
S
o
S
ro
3
33
3rr
3
R
qr
4
1E
R
qr)r4(E
R
qrdAEqdAE
R
qrr
3
4
R3
4
qVq
R3
4
q).a
11
r
R
r
).b
2
o
2
o
S
o
S
o
r
q
4
1Eq)r4(E
qdAEqdAE).b
11
Seperti muatan titik
S1
S2
Contoh Soal 3.6
Bola konduktor pejal berongga
mempunyai jari-jari dalam R1 dan jari-
jari luar R2 di beri muatan sebesar -2q.
Dipusat bola berongga ini terdapat
muatan titik sebesar +q. Tentukan
medan listrik dimana-mana dengan
menggunakan hukum Gauss.
Jawab :
2
o
2
o
S
o1r
q
4
1Eq)r4(EqdAERr
1
r
R2
R1r
q)q(q2''qq'q0'qqq0dAE
0ERrR
2S
io
21
Di dalam konduktor
-q
-q
2
o
2
o
S
io2r
q
4
1Eqq2q)r4(EqdAERr
3
S3
S2
S1
Soal Latihan 3.1
Sebuah konduktor yang berbentuk silinder sepanjang L dan
bermuatan sebesar +q dikelilingi oleh konduktor lain berbentuk
silinder berongga juga sepanjang L yang bermuatan – 2q seperti
terlihat pada gambar di bawah ini. Dengan menggunakan hukum
Gauss tentukan :
a). Medan listrik diluar silinder berongga
b). Distribusi muatan pada silinder berongga
c). Medan listrik diantara kedua konduktor
rL2
qE).a
o
rL2
qE).c
o
-q pada dinding dalam
-q pada dinding luar
Soal Latihan 3.2
Sebuah bola isolator pejal dengan jari-jari R1 dikelilingi oleh oleh
bola berongga konduktor netral berjari-jari dalam R2 dan berjari-
jari luar R3. Bola isolator mempunyai rapat muatan volume
sebesar (r)=br dimana b adalah konstan dan r adalah jarak dari
pusat bola. Hitung medan listrik di :
a). r <R1
b). R1< r < R2
c). R2< r < R3
d). R>R3
Hitung juga rapat muatan induksi di dinding dalam bola berongga
2
2
4
1
2
4
1
o
2
4
1
o
2
o
R4
bR'
r
bR
4
1E).d0E).c
r
bR
4
1E).bbr
4
1E).a
Soal Latihan 3.3
Sebuah bola berongga non konduktor mempunyai jari-jari dalam a
dan jari-jari luar b serta mempunyai rapat muatan volume =A/r,
dimana A suatu konstanta dan r adalah jarak dari pusat bola
berongga. Berapa harga A agar medan listrik di dalam bola
berongga akan uniform.
2a2
qA
