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Considera o polinómio ( ) = − + −4 36 2 6P x x x x .
Recorrendo à regra de Ruffini determina o quociente e o resto da divisão inteira de ( )P x
pelo polinómio:
1.1. + 2x
1.2. −2 2x
Considera os polinómios do tipo 3 2 3 x ax x b , a , b− + − + ∈ℝ .
2.1. Determina os valores de a e de b para que o polinómio dado seja divisível por +1x
e dividido por − 2x dê resto 3 .
2.2. Considera = 3a e = 1b e mostra que 1 é uma raiz de multiplicidade 3 .
Na figura está representada uma função f em que a expressão algébrica é o polinómio
− − +3 22 3 3 2x x x , ou seja, ( ) = − − +3 22 3 3 2f x x x x .
Sabe-se que o ponto ( )2 0, pertence ao gráfico de f .
3.1. Decompõe ( )f x em fatores de grau não superior ao primeiro.
3.2. Resolve a inequação ( ) < 0f x .
Aluno N.º Turma Data - -
1
2
3
1.1. Divisor: + 2x
Designando por Q e R o quociente e o resto,
respetivamente, obtém-se:
( ) ( ) ( )= + +2 P x x Q x R
( ) = − + −3 28 16 30Q x x x x e = 54R
1.2. Divisor: ( )− = −2 2 2 1x x .
Neste caso, ( ) ( ) ( )= − +2 1 P x x Q x R
( ) ( ) ( )= − − − − −3 21 5 5 3 9P x x x x x
Então, ( ) = − − −3 22 5 5 3Q x x x x § ( ) = − − −3 21 5 5 3
2 2 2 2Q x x x x ; = −9R
2.1.
( ) ( ) ( )− − + − − − + =− + × − × + =
3 2
3 2
1 1 3 1 0
2 2 3 2 3
a b
a b §
+ + + =− + − + =
1 3 0
8 4 6 3
a b
a b §
= − −
+ =
4
4 17
b a
a b §
§ = − −
− − =
4
4 4 17
b a
a a §
= − −
=
4
3 21
b a
a §
= −
=
11
7
b
a
2.2. ( )− + − + = − −33 23 3 1 1x x x x
Conclui-se que 1 é uma raiz de multiplicidade 3 .
3.1. Sabe-se que ( ) =2 0f .
( ) ( ) ( )= − + −22 2 1f x x x x
cálculo auxiliar: + − =22 1 0x x § − ± +=
1 1 8
4x
§ = − ∨ =1
12
x x
( ) ( ) ( ) = − + −
12 2 1
2f x x x x , ou seja, ( ) ( ) ( ) ( )= − + −2 1 2 1f x x x x
3.2.
( ) < 0f x § 1
-1 22
x , , ∈ −∞ ∪
1 - 6 0 2 - 6
- 2 - 2 16 - 32 60
1 - 8 16 - 30 54
1 - 6 0 2 - 6
1 1 - 5 - 5 - 3
1 - 5 - 5 - 3 - 9
- 1 3 - 3 1
1 - 1 2 - 1
- 1 2 - 1 0
1 - 1 1
- 1 1 0
1 - 1
- 1 0
2 - 3 - 3 2
2 4 2 - 2
2 1 - 1 0
x - ? -1 1
2 2 + ?
− 2x - - - - - 0 +
+1x - 0 + + + + +
−2 1x - - - 0 + + +
( )f x - 0 + 0 - 0 +
1
2
3