MOVIMENTO

UNIFORME

MOVIMENTO UNIFORME1- DEFINIÇÃO

É aquele movimento em que o móvel percorre distâncias iguais em intervalos de tempo iguais. Veja a figura abaixo:

Note que as distâncias percorridas entre dois pontos sucessivos é constante para o mesmo intervalo de tempo.Em um movimento uniforme a velocidade instantânea é constante e igual à velocidade escalar média.

2- FUNÇÃO HORÁRIA DO MOVIMENTO UNIFORME (MU)

Função horária de um movimento é uma função s = f(t) que nos permite localizar um móvel em uma trajetória para qualquer instante de tempo.No caso do movimento uniforme, a função horária pode ser facilmente deduzida a partir da equação da velocidade. Veja a dedução.

Se a velocidade é constante (MU), então para cada segundo o móvel percorrerá 20m de espaço. Pela figura temos So = 10m.

3- VELOCIDADE RELATIVA

É um método de resolver questões em que duas ou mais partículas estão em movimento. Neste caso podemos simplificar o problema da seguinte forma:A - Duas partículas possuem a mesma direção e sentido:

Neste caso estamos

colocando a partícula (2) parada e (1)

com velocidade

relativa VR12. Observe que

(2) tinha a menor

velocidade.

B - Duas partículas possuem a mesma direção e sentidos contrários.

Neste caso estamos colocando a partícula (1) parada (ela tinha a menor velocidade) e (2) com velocidade relativa VR12.

4- GRÁFICOS DO MOVIMENTO UNIFORME

4.1 - GRÁFICO DO ESPAÇO EM FUNÇÃO DO TEMPO.

Como a função S = So + V.t é do 1o grau em relação ao tempo, o seu gráfico é

representado por uma reta.

Vamos destinguir dois casos:

Quando a velocidade é positiva, o móvel caminha no sentido positivo da trajetória, isto é, as posições crescem algebricamente no decorrer do tempo.O gráfico representativo é o de uma reta inclinada ascendente.

1O CASO - VELOCIDADE POSITIVA (V > 0)

1

1

Se a velocidade é negativa, o móvel caminha no sentido contrário ao positivo da trajetória, isto é, as posições decrescem algebricamente no decorrer do tempo. O gráfico representativo é o de uma reta descendente.

2O CASO - VELOCIDADE NEGATIVA (V < 0)

OBS.:A - O ponto sobre o eixo dos tempos interceptado pela reta, representa o instante em que o móvel passa pela

origem dos espaços.

ORIGEM

B - A reta paralela ao eixo dos tempos indica que o móvel se encontra em

repouso no intervalo de tempo considerado.

C - A inclinação da reta (tg Θ) é numericamente igual à velocidade do

móvel.

Inclinação da reta = V t - t

S - S

t

S tg

IF

IF ==∆∆=θ

Sendo a velocidade constante e não-nula, no movimento uniforme, o gráfico é representado por uma uma reta paralela ao eixo dos tempos.

Temos os seguintes casos:

4.2 - VELOCIDADE EM FUNÇÃO

DO TEMPO

1O CASO- VELOCIDADE POSITIVA (V > 0)

2O CASO- VELOCIDADE NEGATIVA (V < 0)

OBS.: a) A reta sobre o eixo dos tempos indica que o móvel está em repouso no intervalo de tempo considerado.

b) No gráfico da velocidade em função do tempo, a área entre a reta e o eixo das abscissa da figura representa numericamente o espaço percorrido pelo móvel entre os instantes t1 e t2. Veja a figura abaixo.

ÁREA= base x altura = ∆t . V = V (t2 - t1).

Sabemos que

Comparando as expressões temos: a área A é numericamente igual ao deslocamento escalar (∆S).

)t - (t V S t - t

S

t

S V 12

12=∆∴∆=

∆∆=

c) Existem diferenças entre deslocamento escalar e distância

percorrida. Analise o gráfico abaixo.

Deslocamento Escalar (valor algébrico) ∆S = ∆S1 + ∆S2 + ∆S3 + ∆S4 = A1 - A2 + A3 - A4

Distância Percorridad = |∆S1| + |∆S2| + |∆S3| + |∆S4| = A1 + A2 + A3 + A4

1- É dada a função horária s = 20 – 4t (t → h, s → km), que descreve o movimento de um ponto material num determinado referencial. Os espaços s são medidos numa trajetória a partir de um marco zero. Os instantes t são lidos num cronômetro. Determine:

a) o espaço inicial e a velocidade escalar.b) o tipo do movimento e se o mesmo é progressivo ou retrógrado.c) o espaço do móvel quando t = 2 h.d) o instante quando o móvel está na posição cujo espaço é igual a 8 km.e) o instante em que o móvel passa pela origem dos espaços (marco zero).

5 - EXERCÍCIOS

SOLUÇÃO

2- As figuras representam as posições, no instante t = 0, de duas partículas A e B, em movimento uniforme. Os sentidos dos movimentos também estão indicados na figura. A e B possuem velocidades escalares de valor absoluto 10 m/s e 20 m/s, respectivamente. Determine suas equações horárias do espaço, referidas à trajetória orientada.

SOLUÇÃO

3- Duas esferas se movem em linha reta e com velocidades constantes ao longo de uma régua centimetrada. Na figura estão indicadas as velocidades das esferas e as posições que ocupavam num certo instante.

As esferas irão colidir na posição correspondente a:a) 15 cmb) 17 cmc) 18 cmd) 20 cme) 22 cm

SOLUÇÃO

4- Dois móveis A e B percorrem a mesma trajetória e seus espaços são medidos a partir de uma origem comum. Suas funções horárias, para s em metros e t em segundos, são:

SA = 10 + 2t SB = 40 - 4tDetermine:

a) o instante do encontro.b) a posição do encontro.

SOLUÇÃO

5- Dois motociclistas A e B, percorrem uma pista retilínea. No instante da contagem dos tempos, suas posições são 50m e 120m, respectivamente. Ambos percorrem a pista no sentido positivo da trajetória com velocidades constantes e iguais a VA = 30m/s e VB = 72km/h.

a) qual o instante em que A alcança B?b) qual a posição do encontro em relação à origem?c) em que instante(s) a distância entre os motociclistas é 50cm?

SOLUÇÃO

6- Uma partícula em movimento sobre uma trajetória retilínea tem posição em função do tempo dado pelo gráfico abaixo.

Determinar:

a) a posição inicial da partícula.b) sua velocidade.c) sua posição no instante 7s.

SOLUÇÃO

7- A figura representa a posição de um corpo em movimento retilíneo em função do tempo.

a) determine a função horária das posições desse móvel.b) em que instante o corpo passa pela posição 80m?

SOLUÇÃO

8- O diagrama abaixo indica a posição de um corpo no decorrer do tempo. Qual a posição do corpo no instante 12s?

SOLUÇÃO

9- Nos gráficos indicados, temos as posições assinaladas durante o movimento simultâneo de dois carros, A e B, sobre uma mesma trajetória retilínea.

Determine, em cada caso, o instante e a posição do encontro desses carros.

A)

B)

SOLUÇÃO

10- Construa os gráficos do espaço e da velocidade escalar em função do tempo, para os movimentos:

A) s = 3t (SI)B) s = 2 + 3t (SI)C) s = 4 - t (SI)

SOLUÇÃO

11- Um móvel tem velocidade em função do tempo dada pelo gráfico seguinte. Determine o espaço percorrido pelo móvel no intervalo de 0 a 5s.

SOLUÇÃO

12- Um automóvel faz uma viagem em 4 horas e sua velocidade escalar média varia em função do tempo aproximadamente como mostra o gráfico abaixo. Determine a velocidade escalar média do automóvel na viagem.

SOLUÇÃO

13- O espaço de um ponto em movimento uniforme varia no tempo conforme a tabela:

s (m) 25 21 17 13 9 5

t (s) 0 1 2 3 4 5

A função horária deste movimento é:

a) s = 4 - 25tb) s = 25 + 4tc) s = 25 - 4t d) s = -4 + 25te) s = -25 - 4t

SOLUÇÃO

14- Dois carros A e B realizam movimentos retilíneos uniformes. A velocidade escalar de A é 15 m/s. Determine a velocidade escalar de B, sabendo que eles colidem no cruzamento C.

SOLUÇÃO

15- Um trem de 200 m de comprimento, com velocidade escalar constante de 72 km/h, atravessa um túnel de comprimento de 300 m. Quanto tempo demora a travessia?

SOLUÇÃO

16- Dois trens A e B de 200m de comprimento cada correm em linhas paralelas com velocidades escalares de valores absolutos 50 km/h e 30 km/h, no mesmo sentido. A figura mostra o instante em que o trem A começa a ultrapassar o trem B. Depois de quanto tempo terminará a ultrapassagem?

SOLUÇÃO

17- Um trem de 150m de comprimento, com velocidade 90 km/h, leva 0,5 minutos para atravessar um túnel. Determine o comprimento do túnel. SOLUÇÃO

18- Dois móveis partem simultaneamente de dois pontos, A e B, e deslocam-se em movimento uniforme sobre a mesma reta, de A para B, com velocidades escalares de 20 m/s e 15 m/s. Se o encontro ocorre 50 s após a partida, podemos afirmar que a distância inicial entre os mesmos era de:

a) 250 m b) 500 mc) 750 md) 900 m

SOLUÇÃO

(PUC-RS) Testes 19 e 20 - Dois móveis, A e B, percorreram uma trajetória retilínea conforme as equações horárias SA = 30 + 20t e SB =90 - 10t, sendo a posição s em metros e o tempo t em segundos.

19- No instante t = 0 s, a distância entre os móveis, em metros, era:a)30 b)50 c) 60 d) 80 e)120

20- O instante de encontro dos dois móveis, em segundos, foi:

a)1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

SOLUÇÃO

21- Dois móveis partem simultaneamente, percorrendo uma mesma trajetória com velocidades constantes e respectivamente iguais a 30km/h e 10km/h, ambos em movimento progressivo. Sabe-se que o primeiro parte de um local situado a 20km à esquerda de uma cidade A e o segundo de um local situado a 60km da mesma cidade.

Assinale a proposição ou proposições corretas.(1) A equação do primeiro móvel é S1 = - 20 + 30t.

(2) A equação móvel é S2 = 60 + 10t.(3) O encontro ocorre no instante t = 4h.(4) A posição do encontro é a 100km à direita de A.(5) O primeiro móvel passa pela cidade A após 2/3h.(6) Quando o primeiro móvel passa por A, o segundo móvel encontra-se a 200/3 km à direita de A.

SOLUÇÃO

22- Um indivíduo filma o movimento de uma borboleta à razão de 64 fotografias por segundo, durante 5s. Depois de revelado, o filme é projetado à razão de 16 fotografias por segundo. Quanto tempo leva a projeção? O movimento da borboleta será visto, na projeção, mais lento ou mais rápido do que ocorreu na realidade?

SOLUÇÃO

23- Uma bala é disparada com velocidade de 408m/s em direção a um alvo. Sabendo-se que o ruído da bala atingindo o alvo é ouvido 2,2s após, por quem dispara, e que a velocidade do som é de 340m/s, a distância entre o atirador e o alvo é de:

a) 408m. b) 340m.c) 897,6m.d) 748m.e) 649m.

SOLUÇÃO

24- Dois navios, N1 e N2, partem do mesmo porto e se deslocam sobre uma mesma reta com velocidade constante e igual a 35km/h e 25km/h. A comunicação entre os navios é possível pelo rádio, enquanto a distância entre eles não ultrapassar a distância de 600km. Determinar o tempo durante o qual os dois navios podem se comunicar, admitindo que eles partem ao mesmo tempo e se movem no mesmo sentido.

SOLUÇÃO

25- Um lavrador sai de casa às 5 horas da manhã, dirigindo-se para a cidade a fim de regularizar a situação fiscal de seu sítio, deslocando-se a pé com movimento uniforme de velocidade 5km/h. Meia hora depois, seu filho percebe que o pai esquecera os documentos necessários para a regularização. Sai então de bicicleta ao longo da mesma estrada, a fim de alcançá-lo, mantendo uma velocidade constante de 30 km/h. Supondo que o pai não note a falta dos documentos e continue na mesma velocidade, quanto tempo levará seu filho para alcançá-lo?

SOLUÇÃO

26- (PUC-Campinas- SP) Dois carros se deslocam numa pista retilínea, ambos no mesmo sentido e com velocidades constantes. O carro que está na frente desenvolve 20 m/s e o que está atrás desenvolve 35 m/s. Num certo instante, a distância entre eles é de 225 m. A partir desse instante, que distância o carro que está atrás deve percorrer para alcançar o que está na frente?

a) 100 mb) 205 m c) 225 md) 300 me) 525 m

SOLUÇÃO

27- Calcule a razão (VA / VB) entre as velocidades escalares dos móveis A e B.

SOLUÇÃO

28- Sobre uma trajetória retilínea, um móvel movimenta-se segundo o gráfico. Determine o tipo de movimento em cada trecho indicado no gráfico. Calcule a velocidade média do móvel entre 0 e 4h.

SOLUÇÃO