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Dinámica del movimiento circular.
En el movimiento circular uniforme en la que una partícula en la que se mueve con una rapidez
constante v en una trayectoria circular de radio r.
𝒂𝒄= 𝒗𝟐
𝒓
La aceleración centrípeta es aquella que está dirigida hacia el centro el centro del círculo.
También la aceleración siempre es perpendicular a la velocidad.
La unidad principal de la aceleración centrípeta es 1 𝒎
𝒔𝟐.
Por la segunda “Ley de Newton”.
∑ 𝐹 = 𝑚𝑎
∑ 𝐹 = 𝑚𝑎𝑐 = 𝑚𝑣2
𝑟
𝐹 = 𝐹𝑟
Fuerzas reales y ficticias.
Fuerzas reales.
Para poder hablar sobre este tema debemos comprender lo que es un marco no inercial: Es un
sistema de referencia en el que hay aceleración y obedece la segunda ley de Newton.
∑ 𝐹 = 𝑚. 𝑎
Fuerzas ficticias.
Una fuerza ficticia es el efecto percibido por un observador estacionario respecto a un sistema de
referencia no inercial cuando analiza su sistema como si fuese un sistema de referencia inercial.
La fuerza ficticia se representa matemáticamente como un vector fuerza calculable a partir de la
masa de los cuerpos sobre la que actúa y la aceleración respecto del sistema de referencia no
inercial.
Observador inercial
∑ 𝐹𝑥 = 𝑇𝑠𝑒𝑛𝜃 = 𝑚𝑎
∑ 𝐹𝑦 = 𝑇𝑐𝑜𝑠𝜃 − 𝑃 = 0
Observador no inercial
∑ 𝐹 ′𝑥 = 𝑇𝑠𝑒𝑛𝜃 − 𝐹𝑓 = 0
∑ 𝐹 ′𝑦 = 𝑇𝑐𝑜𝑠𝜃 − 𝑃 = 0
Péndulo cónico
Consideramos un cuerpo de masa m, suspendido a una longitud de cuerda, que se encuentra
girando en un círculo de radio R.
1.) ∑ 𝐹𝑦 = 𝑇𝑐𝑜𝑠𝜃 − 𝑃 = 0 2.) ∑ 𝐹𝑥 = 𝑇𝑠𝑒𝑛𝜃 = 𝑚𝑎
𝑇𝑐𝑜𝑠𝜃 − 𝑃 = 0 𝑇𝑠𝑒𝑛𝜃 = 𝑚𝑣2
𝑟
Igualamos 𝑇 = 𝑇
𝑃
𝑐𝑜𝑠𝜃=
𝑚𝑣2
𝑟 𝑠𝑒𝑛𝜃
Despejamos 𝑣
𝑣 = √𝑟𝑃 𝑠𝑒𝑛𝜃
𝑚 𝑐𝑜𝑠𝜃
𝑣 = √𝑟 𝑔 𝑡𝑎𝑛𝜃
Si 𝑟 = 𝐿𝑠𝑒𝑛𝜃
𝑣 = √𝐿 𝑔 𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑡𝑎𝑛𝜃
Curva plana.
Consideramos un cuerpo moviéndose en una trayectoria circular, donde la fuerza de rozamiento
estático máxima es la que permite que el cuerpo permanezca en su trayectoria circular.
𝐹𝑟𝑠 𝑚á𝑥 = 𝜇𝑁 = 𝑚𝑎
𝜇𝑠𝑁 = 𝑚𝑣𝑚á𝑥
2
𝑟
∑ 𝐹𝑦 = 𝑁 − 𝑃 = 0 → 𝑁 = 𝑃 = 𝑚𝑔
𝑣𝑚á𝑥 =
𝑚𝑔𝑟 𝜇𝑠𝑚
2
𝑣𝑚á𝑥 = √𝑔𝑟𝜇𝑠
Curva peraltada.
Se denomina peralte a la pendiente transversal que se da en las curvas a la plataforma de una vía
férrea o a la calzada de una carretera, con el fin de compensar con una componente de su propio peso.
Se llama curva peraltada porque el camino está inclinado hacia el centro de la curva. No depende
de la fricción para liberarse de la curva. No posee ninguna componente horizontal (𝑛 𝑠𝑒𝑛𝜃), que
provoque cambio en la aceleración centrípeta.
∑ 𝐹𝑦 = 𝑁 𝑐𝑜𝑠𝜃 − 𝑃 = 0
𝑁𝑐𝑜𝑠𝜃 = 𝑃
∑ 𝐹𝑥 = 𝑁 𝑠𝑒𝑛𝜃 = 𝑚𝑎
𝑁 𝑠𝑒𝑛𝜃 = 𝑚𝑣2
𝑟
𝑁 = 𝑁
𝑚𝑣2
𝑟 𝑠𝑒𝑛𝜃= 𝑚
𝑔
cos 𝜃
𝑣2
𝑟 𝑔=
𝑠𝑒𝑛 𝜃
cos 𝜃
𝑡𝑎𝑛𝜃 =𝑣2
𝑟𝑔
