MARTIN FRANCISCO ANDRADE PACHECO

RELACIONES VOLUMÉTRICAS Y GRAVIMÉTRICAS DE LOS SUELOS

El suelo Constituye el elemento estructural de soporte de cualquier

tipo de cargas de una edificación, por lo tanto es importante el estudio del

comportamiento del suelo ante dichas circunstancias. Para el estudio de la

mecánica de suelos se le considera al suelo como un conjunto de partículas que

están en estado sólido y que poseen vacíos en su estructura, que pueden poseer

líquido.

Son éstas (partículas sólidas y líquidas) las que distribuyen y soportan

las cargas y presiones; y además le dan las propiedades a los suelos

dependiendo en la proporción en que se encuentre. Para encontrar las

propiedades de los suelos es necesario hacer ensayos de laboratorio

1. FASES QUE POSEE UN SUELO

Para facilitar el estudio de las relaciones de masa y volumen, se suele

representar al suelo en tres fases (sólida líquida y gaseosa), las cuales poseen

peso y volumen definido. Es decir que si no hay incremento de presión en su

superficie el volumen de estas fases se mantiene constantes.

A continuación se nombran las fases del suelo.

Fase sólida, formada por las partículas sólidas del suelo, tienen una

notable influencia en sus propiedades físicas y químicas. Pueden provenir de la

desintegración física de las rocas, es decir que mantienen las propiedades de la

roca madre o de la posterior alteración química, es decir que no mantiene las

propiedades iniciales (ejemplo: la arcilla).

Fase líquida, formada mayormente por el agua, que llena parcial o

totalmente los vacíos del suelo, se suele tomar para facilitar el estudio, las

propiedades conocidas del agua, tomando en cuenta que ésta, pueda contener

sulfatos, sales y otros compuestos.

Fase gaseosa, es el aire que llena parcial o totalmente los vacíos que

deja la fase líquida, se desprecia su peso para el cálculo de las propiedades.

Figura 1: Esquema de las fases del suelo

𝑉𝑎 ∶ 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑎𝑠𝑒 𝑔𝑎𝑠𝑒𝑜𝑠𝑎 𝑜 𝑎𝑖𝑟𝑒.

𝑉𝑤 ∶ 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑎𝑠𝑒 𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑎 𝑜 𝑎𝑔𝑢𝑎.

𝑉𝑠 ∶ 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑎𝑠𝑒 𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑎 𝑜 𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑜𝑠.

𝑉𝑣 ∶ 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑣𝑎𝑐í𝑜𝑠.

𝑉𝑡 ∶ 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎.

𝑊𝑎 ∶ 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑎𝑠𝑒 𝑔𝑎𝑠𝑒𝑜𝑠𝑎 𝑜 𝑎𝑖𝑟𝑒.

𝑊𝑤 ∶ 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑎𝑠𝑒 𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑎 𝑜 𝑎𝑔𝑢𝑎.

𝑊𝑠 ∶ 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑎𝑠𝑒 𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑎 𝑜 𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑜𝑠.

𝑊𝑡 ∶ 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎.

Donde,

𝑉𝑣 = 𝑉𝑎 + 𝑉𝑤 … … [1.1]

𝑉𝑡 = 𝑉𝑣 + 𝑉𝑠 … … [1.2]

𝑊𝑡 = 𝑊𝑤 + 𝑊𝑠 … … [1.3]

2. PROPIEDADES VOLUMÉTRICAS

2.1. Relación de vacíos (𝑒 )

Se define como el porcentaje de volumen que ocupan los

vacíos en el volumen de los sólidos.

𝑒 = 𝑉𝑣

𝑉𝑠 … … [2.1]

2.2. Porosidad (𝜂)

Se define como el porcentaje de volumen que ocupan los

vacíos en el volumen total de la muestra.

𝜂 = 𝑉𝑣

𝑉𝑡 … … [2.2]

2.3. Grado de saturación (𝐺)

Mide el porcentaje de saturación de una muestra de suelo, es

decir el volumen del agua respecto al volumen de los vacíos.

𝐺 = 𝑉𝑤

𝑉𝑣 … … [2.3]

2.4. Correlación entre porosidad y relación de vacíos

Sabemos que la relación de vacíos se expresa como;

𝑒 = 𝑉𝑣

𝑉𝑠=

𝑉𝑣

𝑉𝑡 − 𝑉𝑣

Dividendo el numerador y denominador entre 𝑉𝑡 ,

𝑒 =

𝑉𝑣𝑉𝑡

1 −𝑉𝑣

𝑉𝑡

; 𝑒 = 𝜂

1 − 𝜂 … … [2.4]

Sabemos que la porosidad se expresa como;

𝜂 = 𝑉𝑣

𝑉𝑡=

𝑉𝑣

𝑉𝑠 + 𝑉𝑣

Dividendo el numerador y denominador entre 𝑉𝑠 ,

𝜂 =

𝑉𝑣𝑉𝑠

1 +𝑉𝑣

𝑉𝑠

; 𝜂 = 𝑒

1 + 𝑒 … … [2.5]

3. PROPIEDADES GRAVIMÉTRICAS

3.1. Contenido de humedad (𝒘%)

Es el porcentaje que representa el peso del agua con relación

al peso de las partículas de los sólidos.

𝑤% = 𝑊𝑤

𝑊𝑠∗ 100 … … [3.1]

También se puede calcular en función del peso de la muestra

húmeda y seca:

𝑤% = 𝑃𝑒𝑠𝑜 ℎú𝑚𝑒𝑑𝑜 − 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑠𝑒𝑐𝑜

𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑠𝑒𝑐𝑜∗ 100 … … [3.2]

Para obtener el peso seco de una muestra de suelo se pone

al horno la muestra por 24 horas.

4. RELACIONES ENTRE PESOS Y VOLUMENES

4.1. Peso específico de la muestra del suelo (𝜸𝒎)

𝛾𝑚 =𝑊𝑡

𝑉𝑡 … … [4.1]

4.2. Peso específico de los sólidos (𝜸𝒔)

𝛾𝑠 =𝑊𝑠

𝑉𝑠 … … [4.2]

4.3. Peso específico relativo de la muestra del suelo (𝑺𝒎)

Es el cociente que se obtiene al dividir el peso específico de la

muestra del suelo (𝛾𝑚) entre el peso específico del agua a 4°C

(𝛾𝑜) . Es un valor adimensional.

𝑆𝑚 =𝛾𝑚

𝛾𝑜 … … [4.3]

4.4. Peso específico relativo de los sólidos (𝑺𝒔)

Es el cociente que se obtiene al dividir el peso específico de los

sólidos 𝛾𝑠 entre 𝛾𝑜 , es un valor adimensional.

𝑆𝑠 =𝛾𝑠

𝛾𝑜 … … [4.4]

5. FORMULAS PROPIAS A SUELOS PARCIALMENTE SATURADOS

Son aquellos suelos que sus vacíos no son ocupados totalmente por

el agua, entonces podemos definir ciertas fórmulas para este caso de suelos

parcialmente saturados.

Figura 2: Esquema de un suelo parcialmente saturado

5.1. Peso específico de una muestra de suelo saturado (𝜸𝒎)

El peso específico de la muestra de un suelo parcialmente

saturado (𝛾𝑚) se puede calcular mediante las siguientes

formulas:

𝛾𝑚 = (1 + 𝑤%

1 + 𝑒) 𝛾𝑠 … … [5.1]

Demostración ecuación [5.1]

Partimos de la ecuación [4.1];

𝛾𝑚 =𝑊𝑡

𝑉𝑡=

𝑊𝑠 + 𝑊𝑤

𝑉𝑠 + 𝑉𝑣

Dividiendo denominador y numerador entre 𝑉𝑠;

𝛾𝑚 =

𝑊𝑠𝑉𝑠

+𝑊𝑤𝑉𝑠

1 +𝑉𝑣

𝑉𝑠

=𝛾𝑠 +

𝑊𝑤𝑉𝑠

1 + 𝑒

Multiplicando y dividiendo convenientemente 𝑊𝑠;

𝛾𝑚 =𝛾𝑠 +

𝑊𝑤𝑉𝑠

∗𝑊𝑠𝑊𝑠

1 + 𝑒=

𝛾𝑠 +𝑊𝑤𝑊𝑠

∗𝑊𝑠𝑉𝑠

1 + 𝑒

𝛾𝑚 =𝛾𝑠 + 𝑤% ∗ 𝛾𝑠

1 + 𝑒

Finalmente factorizando;

𝜸𝒎 = (𝟏 + 𝒘%

𝟏 + 𝒆) 𝜸𝒔 … … [5.1]

𝛾𝑚 = (1 + 𝑤%

1 + 𝑒) 𝑆𝑠𝛾𝑜 … … [5.2]

Demostración ecuación [5.2]

Partimos de la ecuación [5.1];

𝛾𝑚 = (1 + 𝑤%

1 + 𝑒) 𝛾𝑠 , 𝑝𝑒𝑟𝑜 𝛾𝑠 = 𝑆𝑠𝛾𝑜

Finalmente reemplazando;

𝜸𝒎 = (𝟏 + 𝒘%

𝟏 + 𝒆) 𝑺𝒔𝜸𝒐 … … [5.2]

Observación.- El contenido de humedad se debe reemplazar

en la ecuación [5.1] y [5.2] como decimal menor de 1, mas no

el valor del porcentaje. En la ecuación se coloca porcentaje

para no confundirlo con el peso.

5.2. Grado de saturación (0 < 𝐺 < 1)

El grado de saturación de un suelo parcialmente saturado

también se puede hallar mediante

𝐺 =𝑤% ∗ 𝑆𝑠

𝑒 … … [5.3]

Demostración ecuación [5.3]

Partimos de la ecuación [2.3];

𝐺 = 𝑉𝑤

𝑉𝑣=

𝑉𝑤

𝑉𝑣

𝑉𝑠∗ 𝑉𝑠

𝐺 = 𝑉𝑤

𝑒 ∗ 𝑉𝑠

Multiplicando y dividiendo convenientemente: 𝑊𝑤 y 𝑊𝑠.

𝐺 =𝑉𝑤 ∗ 𝑊𝑤 ∗ 𝑊𝑠

𝑒 ∗ 𝑉𝑠 ∗ 𝑊𝑤 ∗ 𝑊𝑠 =

1

𝑒∗

𝑊𝑤

𝑊𝑠∗

𝑉𝑤

𝑊𝑤∗

𝑊𝑠

𝑉𝑠

𝐺 =1

𝑒∗

𝑊𝑤

𝑊𝑠∗

1

𝑊𝑤

𝑉𝑤

∗𝑊𝑠

𝑉𝑠 =

1

𝑒∗ 𝑤% ∗

1

𝛾𝑤∗ 𝛾𝑠

Para casos prácticos se suele tomar el peso específico del

agua de la muestra, igual al peso específico del agua a 4°C

(𝛾𝑤 = 𝛾𝑜)

𝐺 = 1

𝑒∗ 𝑤% ∗

𝛾𝑠

𝛾𝑜 =

1

𝑒∗ 𝑤% ∗ 𝑆𝑠

Finalmente;

𝑮 =𝒘% ∗ 𝑺𝒔

𝒆 … … [5.3]

Observación.- El contenido de humedad se debe reemplazar

en la ecuación [5.3] como decimal menor de 1, mas no el valor

del porcentaje.

𝛾𝑚 = (𝑆𝑠 + 𝐺 ∗ 𝑒

1 + 𝑒) 𝛾𝑜 … … [5.4]

Demostración ecuación [5.4]

Partimos de la ecuación [5.3];

𝐺 =𝑤% ∗ 𝑆𝑠

𝑒 , 𝑤% =

𝐺 ∗ 𝑒

𝑆𝑠 … … [5.3′]

Reemplazando [5.3´] en la ecuación [5.2];

𝛾𝑚 = (1 + 𝑤%

1 + 𝑒) 𝑆𝑠𝛾𝑜

𝛾𝑚 = (1 +

𝐺 ∗ 𝑒𝑆𝑠

1 + 𝑒) 𝑆𝑠𝛾𝑜

Finalmente multiplicando el numerador con el 𝑆𝑠 factorizado;

𝛾𝑚 = (𝑆𝑠 + 𝐺 ∗ 𝑒

1 + 𝑒) 𝛾𝑜 … … [5.4]

Observación.- La fórmula [5.4] se puede derivar para suelos

totalmente saturados y suelos secos, como se mostrara más

adelante.

6. FORMULAS PROPIAS A SUELOS TOTALMENTE SATURADOS

Un suelo saturado es aquel cuyos vacíos han sido ocupados

completamente por el agua, entonces podemos definir ciertas fórmulas para este

caso de suelos saturados,

6.1. Grado de saturación (𝐺 = 1)

Figura 3: Esquema de un suelo saturado

Sabemos de la ecuación [2.3] que el grado de saturación es;

𝐺 = 𝑉𝑤

𝑉𝑣=

𝑉𝑣

𝑉𝑣

𝐺 = 1 … … [6.1]

6.2. Relación de vacíos de un suelo saturado (𝑒 𝑠𝑎𝑡)

Se halla reemplazando la ecuación [6.1] en la ecuación [5.3];

𝐺 =𝑤% ∗ 𝑆𝑠

𝑒 → 𝑒 =

𝑤% ∗ 𝑆𝑠

𝐺

𝑒 = 𝑤% ∗ 𝑆𝑠 … … [6.2]

6.3. Peso específico de una muestra de suelo saturado (𝜸𝒔𝒂𝒕)

El peso específico de la muestra de un suelo totalmente

saturado (𝛾𝑚) se puede calcular mediante las siguientes

formulas:

Reemplazando la ecuación [6.1] en la ecuación [5.4];

𝛾𝑠𝑎𝑡 = (𝑆𝑠 + 𝐺 ∗ 𝑒

1 + 𝑒) 𝛾𝑜 =

𝑆𝑠 + (1) ∗ 𝑒

1 + 𝑒

𝛾𝑠𝑎𝑡 = (𝑆𝑠 + 𝑒

1 + 𝑒) 𝛾𝑜 … … [6.3]

Reemplazando la ecuación [6.2] en la ecuación [6.3]

𝛾𝑠𝑎𝑡 = (𝑆𝑠 + 𝑒

1 + 𝑒) 𝛾𝑜

𝛾𝑠𝑎𝑡 = (𝑆𝑠 + 𝑤% ∗ 𝑆𝑠

1 + 𝑤% ∗ 𝑆𝑠) 𝛾𝑜

𝛾𝑠𝑎𝑡 = (1 + 𝑤%

1 + 𝑤% ∗ 𝑆𝑠) 𝑆𝑠𝛾𝑜 … … [6.4]

7. PESO ESPECÍFICO SECO Y SATURADO

7.1. PESO ESPECÍFICO SECO (𝛾𝑑)

𝛾𝑑 =𝑊𝑠

𝑉𝑡 … … [7.1]

7.2. PESO ESPECÍFICO SATURADO (𝛾𝑠𝑎𝑡)

𝛾𝑑 =𝑊𝑤 + 𝑊𝑠

𝑉𝑡 … … [7.2]

8. RELACION ENTRE PESO ESPECÍFICO SECO (𝛾𝑑) Y (𝛾𝑚)

𝛾𝑑 =𝛾𝑚

1 + 𝑤% … … [8.1]

Demostración ecuación [8.1]

Partimos de la ecuación [7.1];

𝛾𝑑 =𝑊𝑠

𝑉𝑡

Dividiendo y multiplicando por 𝑊𝑡;

𝛾𝑑 =𝑊𝑠

𝑉𝑡∗

𝑊𝑡

𝑊𝑡=

𝑊𝑡

𝑉𝑡∗

𝑊𝑠

𝑊𝑡

Ordenando;

𝛾𝑑 = 𝑊𝑡

𝑉𝑡∗

1

𝑊𝑡

𝑊𝑠

= 𝛾𝑚 ∗1

𝑊𝑡

𝑊𝑠

Pero sabemos que 𝑊𝑡 = 𝑊𝑠 + 𝑊𝑤;

𝛾𝑑 = 𝛾𝑚 ∗1

𝑊𝑠 + 𝑊𝑤

𝑊𝑠

= 𝛾𝑚 ∗1

1 +𝑊𝑤

𝑊𝑠

Finalmente;

𝜸𝒅 =𝜸𝒎

𝟏 + 𝒘% … … [8.1]

9. FORMULAS PROPIAS A SUELOS SECOS

Un suelo seco es aquel cuyos vacíos han sido desocupados

completamente por el agua, entonces podemos definir ciertas fórmulas para este

caso de suelos secos,

9.1. Grado de saturación (𝐺 = 0)

Figura 3: Esquema de un suelo seco

Sabemos de la ecuación [2.3] que el grado de saturación es;

𝐺 = 𝑉𝑤

𝑉𝑣=

0

𝑉𝑣

𝐺 = 0 … … [9.1]

9.2. Peso específico de una muestra de suelo seco (𝜸𝒅)

El peso específico de la muestra de un suelo seco (𝛾𝑑) se

puede calcular mediante las siguientes formulas:

Reemplazando la ecuación [9.1] en la ecuación [5.4];

𝛾𝑠𝑎𝑡 = (𝑆𝑠 + 𝐺 ∗ 𝑒

1 + 𝑒) 𝛾𝑜 =

𝑆𝑠 + (0) ∗ 𝑒

1 + 𝑒

𝛾𝑠𝑎𝑡 = (𝑆𝑠

1 + 𝑒) 𝛾𝑜 … … [9.2]