Summary for QCQI 

@UsrNameu1

28⟩<<

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Topics for today

7.2 量子情報の計算

7.2.1 量子情報の表現

7.2.2 ユニタリ変換の性能

7.2.3 信頼できる初期状態の作成

7.2.4 出力結果の測定

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Topics for today

7.3 調和振動子による量子コンピュータ

7.3.1 物理的装置7.3.2 Hamiltonian7.3.3 量子計算

7.3.4 調和振動子の欠点

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7.2 量子情報の計算

7.2.1 量子情報の表現

有限状態（無限状態だと雑音が多い）

十分に孤立

十分な緩和時間（コヒーレンス時間）

古典 量子

アナログ ラジオ、オペアンプ 水素原子

デジタル PC 量子コンピュータ

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7.2.2 ユニタリ変換の性能

単一スピン演算と制御NOTが必要

物理的な選択の要求

制御する系の状態への要求

忠実度、最大時間等の指標をもつ

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7.2.3 信頼できる初期状態の作成

n個のスピンの 状態は良い例

イオンを基底状態まで物理的に冷却

通常の温度では厳しい

入力状態 でのエントロピーが0である

ことが望ましい

00 ⋯ 0⟩<<

= I/ρin 2n

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7.2.4 出力結果の測定

Shorのアルゴリズム q: Hilbert空間の次元

c: 測定から生成されるランダムな値

射影測定（Chap2) はサランに実行が難しい

アンサンブルを用いて弱測定でも実現できる

SNR（信号対雑音比）という性能指数がある

qc/r

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7.3 調和振動子による量子コンピュータ

7.3.1 物理的装置

エネルギーは の整数倍

エネルギーに対応して固有状態 が定まる

ℏωn⟩<<

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7.3.2 Hamiltonian

H =

=

+ mp2

2m12

ω2x2

ℏω( a + )  (p = )a†12

ℏi��x

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7.3 調和振動子による量子コンピュータ

a

a†

=

=

(mωx + ip)1

2mℏω‾ ‾‾‾‾‾√

(mωx + ip)1

2mℏω‾ ‾‾‾‾‾√

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(7.10-12)によれば

は固有状態の中身を固有値として取り出す

は固有状態の準位を上げつつ、それに応じた

係数を掛ける

は固有状態の準位を下げつつ、それに応じた係

数を掛ける

aa†

a†

a

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演習 7.1

aa† =

=

=

=

(mωx + ip)(mωx + ip)1

2mℏω

+ [x, p] +mω2ℏ

x2 i2ℏ

p2

2mℏω

( + ) + 11

ℏωm2ω2x2 p2

2m

H + 11

ℏω

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演習 7.2

[a, ]a† =

=

=

=

[mωx + ip, mωx + ip]1

2mℏω

{[ip, mωx] + [mωx,+ip]}1

2mℏω

[ip, mωx]1

mℏω

[p, x] = (+iℏ) = 1iℏ

iℏ

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演習 7.3

[H, a] =

===

[ℏω( a + ), a]a†12

ℏω( aa + a a)a† a†

ℏω[ , a]aa†

+ ℏωa

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H ψ⟩an << ====

(aH + ℏω ) ψ⟩an+1 an <<⋯( H + nℏω ) ψ⟩an an <<(E + nℏω) ψ⟩an <<

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演習 7.4

( 0⟩a†)n << ==

( 1⟩a†)n+1 1‾√ <<( 2⟩ = ⋯ = n⟩a†)n+2 2‾√ 1‾√ << n!‾‾√ <<

M n⟩ = 0⟩<<(a†)n

n!‾‾√<<

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演習 7.5

⟨n n⟩<< =

=

=

⟨n + 1 a n + 1⟩1n

<< a†<<

⟨n + 1 ( a + 1) n + 1⟩1n

<< a† <<

(⟨n + 1 a n + 1⟩ + 1)  (N 帰納的に)1n

<<a† <<

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=

=

[(n + 1) ⟨n + 2 n + 2⟩ + 1]1n

<<

1  (N 帰納的に)

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7.3.3 量子計算

時間発展により、

の変換

= 0⟩ , = 2⟩00⟩<< L << 01⟩<< L <<

= ( 4⟩ + 1⟩), = ( 4⟩ + 1⟩)10⟩<< L12‾√<< << 11⟩<< L

12‾√<< <<

n⟩ → exp(+iπ a) n⟩ = (+1 n⟩<< a† << )n <<

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q-bit の写像は都合よく決められる

振動子に対する は固有値スペクトルを任意の

形で再現できるかもしれない

調和振動子だけで量子コンピュータができるかも

しれない!

H

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7.3.4 調和振動子の欠点

固有値スペクトルは全てのユニタリオペレータに

対しては明らかでない

次元Hilbert空間は 個の2準位量子システムで

も得られる（ のエネルギー準位は必要で

ない）

2n nℏω2n

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として

の対角化で得られる は等しいとは限らない

U = U1U2

= AU1

⎛

⎝⎜⎜⎜

eiλ0

⋱eiλn

⎞

⎠⎟⎟⎟ A†

= BU2

⎛

⎝⎜⎜⎜

eiμ0

⋱eiμn

⎞

⎠⎟⎟⎟ B†

A, B22 / 22