UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE 13

FACULTAD DE INGENIERACARRERA PROFESIONAL DE INGENIERA CIVIL TEOREMA DE BERNOULLI

Estudiantes:Arana Astopilco, Jean Pierre.Lescano Narro, Rosa Andrea.Medina Daz, Yesenia

Docente:Ing. Vsquez Ramrez, Luis.

Curso:Mecnica de Fluidos

Clase:21016942

Cajamarca 2016

INDICE

INTRODUCCION2OBJETIVOS3INFORMACIN TERICA3ECUACIN DE BERNOULLI3MATERIALES Y EQUIPOS8PROCEDIMIENTO10DATOS OBTENIDOS11CASOS PRACTICOS:13RESULTADOS:16EJERCICIOS DE APLICACIN:16CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES:32BIBLIOGRAFIA33ANEXOS34

INTRODUCCION

El teorema de Bernoulli, establece el comportamiento de un fluido movindose a lo largo de una lnea de corriente en el cual importante resaltar y destacar; que este teorema tiene tres fundamentos que son; la energa cintica, la energa potencial gravitacional y por ltimo la energa de flujo del fluido. Teniendo siempre en cuenta que no existen perdidas energticas por friccin, por viscosidad o por energas aadidas, por lo cual Bernoulli defini su teora para fluidos ideales; sabiendo que en la realidad es muy difcil que se presente bajo esas condiciones. El propsito de este experimento radica principalmente en demostrar lo establecido en el teorema de Bernoulli, respecto a la energa de un fluido. La informacin presentada a continuacin es producto de diversas fuentes tales como libros de mecnica de fluidos, la teora explicada en clase, los resultados obtenidos. A partir de esta se explicara, terica y experimentalmente el teorema de Bernoulli en el tubo Venturi, logrando as analizar los resultados arrojados por las formulas pertinentes y correlacionarlos con lo establecido en la teora.

OBJETIVOS

Comprobar el funcionamiento y la aplicacin del teorema de Bernoulli

Investigar el funcionamiento y la utilizacin del teorema para facilitar el estudio de la hidrodinmica.

Explicar experimentalmente la consistencia de dicho teorema y las diferentes variables que la componen.

INFORMACIN TERICA

ECUACIN DE BERNOULLI

La ecuacin de Bernoulli es una relacin aproximada entre la presin, la velocidad y la elevacin, y es vlida en regiones de flujo estacionario e incompresible en donde las fuerzas netas de friccin son despreciables (Fig. 1)

FIGURA 1: La ecuacin de Bernoulli es una ecuacin aproximada que slo es vlida en regiones no viscosas del flujo, donde las fuerzas viscosas netas son despreciablemente pequeas en comparacin con las fuerzas de inercia, gravitacionales y de presin. Ese tipo de regiones se presentan por fuera de las capas lmite y de las estelas.

Pese a su simplicidad la ecuacin de Bernoulli demostr que es un instrumento muy potente en mecnica de fluidos. En esta seccin, se deduce la ecuacin de Bernoulli a partir del principio de conservacin de momento lineal, se demuestra su utilidad y se analizan sus limitaciones.Debe tenerse cuidado cuando se utiliza la ecuacin de Bernoulli, porque es una aproximacin que slo se aplica a las regiones no viscosas del flujo. En general, los efectos de la friccin siempre son importantes muy cerca de las paredes slidas (capas lmite) y directamente corriente abajo de los cuerpos (estelas). Por tanto, la aproximacin de Bernoulli es til por lo general en regiones del flujo por fuera de las capas lmite y estelas, en donde el movimiento del fluido lo rigen los efectos combinados de la presin y la gravedad.Cuando el flujo es estacionario (ningn cambio con el tiempo en un lugar especificado), todas las partculas que pasan por el mismo punto siguen la misma trayectoria (la cual es la lnea de corriente) y los vectores de velocidad permanecen tangentes a la trayectoria en todo punto.

Deduccin de la ecuacin de BernoulliCuando se aplica la segunda ley de Newton (la cual se menciona como la relacin de conservacin del momento lineal en la mecnica de fluidos) en la direccin s, sobre una partcula en movimiento a lo largo de una lnea de corriente da:

En regiones del flujo en donde las fuerzas netas de friccin son despreciables, las fuerzas significativas que actan en la direccin s son la presin (que acta sobre ambos lados) y la componente del peso de la partcula en la direccin s. Fig.2

FIGURA 2: Fuerzas que actan sobre una partcula de fluido a lo largo de una lnea de corriente.

Por lo tanto, la ecuacin queda:

Donde es el ngulo entre la normal a la lnea de corriente y el eje vertical Z en ese punto, es el peso de la particula de fluido y Se sustituye:

Cuando se cancela dA de cada trmino y se simplifica,

Se nota que y si divide cada termino entre da

Se integra Fig. 3

FIGURA 3: La ecuacin de Bernoulli se deduce cuando se supone un flujoincompresible y, en consecuencia, no debe usarse para flujos con efectossignificativos de compresibilidad.

Flujo estacionario: ya que los dos ltimos trminos son diferenciales exactas. En el caso del flujo incompresible, el primer trmino tambin se convierte en una diferencial exactay su integracin da:Flujo estacionario e incompresible:

sta es la famosa ecuacin de Bernoulli, la cual es de uso comn en mecnica de fluidos para el flujo estacionario e incompresible, a lo largo de una lnea de corriente, en las regiones no viscosas del flujo. El valor de la constante puede evaluarse en cualquier punto de la lnea de corriente en donde se conozcan la presin, densidad, velocidad y elevacin. La ecuacin de Bernoulli tambin puede escribirse entre dos puntos cualesquiera sobre la misma lnea de corriente como:Flujo estacionario e incompresible La ecuacin de Bernoulli se obtiene a partir de la conservacin de la cantidad de movimiento para una partcula de fluido que se desplaza a lo largo de una lneade corriente.

Balance de fuerza a travs de las lneas de corriente Se deja como ejercicio demostrar que un balance de fuerzas en la direccin n normal a la lnea de corriente da como resultado la relacin siguiente aplicable a travs de las lneas de corriente para el flujo estacionario e incompresible:

Para el flujo a lo largo de una recta, R , donde, la relacin ecuacin Flujo no estacionario y comprensible: se reduce a P/ constante, o Pconstante, la cual es una expresin para la variacin de la presin hidrosttica con la distancia vertical para una masa de fluido en reposo. Por lo tanto, la variacin de la presin con la elevacin en el flujo estacionario e incompresible a lo largo de una recta es la misma que aquella en el fluido en reposo. Fig. 4

FIGURA 4: La variacin de la presin con la elevacin en el flujo estacionario eincompresible a lo largo de una recta es la misma que en el fluido en reposo(Pero ste no es el caso para una seccin curva del flujo).

(CENGEL, 2006)

MATERIALES Y EQUIPOS

Equipo para la demostracin del teorema de Bernoulli.

Vernier.

Cronometro.

Jarra.

Probeta.

PROCEDIMIENTO

Medimos los dimetros de la tubera con el vernier en donde se ubican los tubos pismetros.

Ubicamos a una cierta altura la lnea de energa total.

Tomamos una cierta cantidad de agua a un determinado tiempo para calcular el caudal.

DATOS OBTENIDOS

Es necesario tener los siguientes datos:

DATOS DEL EQUIPO

Dimetros de la tubera donde se ubican los tubos pismetros.

MedidasPosicin

2.35 cm0.0235 mA

1.55 cm0.0155 mB

2.15 cm0.0215 mC

2.35 cm0.0235 mD

Dimetro de los tubos pismetros.0.80cm0.008m

Altura ()32,34 cm0.3234 mA

25.65 cm0.2565 mB

30.02 cm0.3002 mC

30.84 cm0.3084 mD

Datos para determinar el caudal

Volumen630 ml0.63 L

765 ml0.765 L

621 ml0.621 L

Tiempo2.39 s2 s

2.94 s3 s

2.38 s2 s

CASOS PRACTICOS:

La ecuacin de Bernoulli representa la conservacin de la energa mecnica por unidad de peso para flujo continuo, incomprensible y sin friccin.

Calculamos el caudal: Donde:Q: Caudalv: volumenT: tiempo

Calculando la velocidad

Donde: V: velocidad Q: caudalA: rea de la seccin

Comprobando la ecuacin de Bernoulli

Donde: V: velocidad P: presin: peso especfico Z: altura desde lnea de referenciag: gravedad

Tenemos que: ..(1)

...(2)

Por lo tanto, reemplazando (1) y (2) en la ecuacin de Bernoulli tenemos:

Reemplazando datos(para poder demostrar el experimento los resultados nos tienen que Salir iguales o aproximados):

Hallando en A:

Hallando en B:

Hallando en C:

Hallando en D:

RESULTADOS:

ALTURADISTANCIA

HA0.35 m

HB0.38 m

HC0.33 m

HD0.33 m

EJERCICIOS DE APLICACIN:

EJERCICIO 01Gasolina (sg = 0.67), est fluyendo a 0.11 m3/s en el conducto que se presenta en la siguiente figura. Si la presin antes de la reduccin es de 415 Kpa, calcule la presin en el conducto de 75 mm de dimetro.

SOLUCIN

;

(MOTT, 1996)

EJERCICIO 02Agua a 10c est fluyendo del punto A al punto B por el conducto que se muestra en la siguiente figura, a una rapidez de 0.37 m3 /s. Si la presin en A es de 66.2 kpa, calcule la presin en B.

SOLUCIN;

(MOTT, 1996)

EJERCICIO 03Calcule la rapidez de flujo de volumen del agua a 5C que pasa por el sistema de la siguiente figura.

SOLUCIN

= 3.65-

(MOTT, 1996)

Ejercicio 04Un piezmetro y un tubo de Pitot se fijan a tomas en un tubo horizontal de agua de 3 cm de dimetro y se mide que las alturas de las columnas de agua son de 20 cm, en el piezmetro, y de 35 cm, en el tubo de Pitot (las dos medidas desde la superficie superior del tubo de agua). Determine la velocidad en el centro de este tubo.Solucin

Se miden las presiones estticas y el estancamiento de una tubera horizontal. La velocidad en el centro de la tubera est por determinar.Supuestos: El flujo es estacionario, incompresible, y irrotacional con los efectos de friccin insignificantes en la corta distancia entre los dos lugares de medicin de presin (por lo que la ecuacin de Bernoulli es aplicable).Anlisis: Tomamos los puntos 1 y 2 a lo largo de la lnea central de la tubera, con el punto 1 directamente bajo el piezmetro y el punto 2 en la entrada de la sonda Pitot-esttica (el punto de estancamiento).Esto es un flujo constante con lneas de corriente rectas y paralelas, y por lo tanto la presin esttica en cualquier punto es igual a la presin hidrosttica en ese punto. Tomando nota de que el punto 2 es un punto de estancamiento y, por tanto V2 = 0 y = z1 = z2, la aplicacin de la ecuacin de Bernoulli entre los puntos 1 y 2 da:

Sustituyendo las expresiones P1 y P2 dan:

Resolviendo para V1 y sustitucin,

Discusin: Tenga en cuenta que para determinar la velocidad del flujo, lo nico que necesitamos es medir la altura de la columna de exceso de lquido en la sonda Pitot-esttica.(CENGEL, 2006)

Ejercicio 5:Un tanque presurizado de agua tiene un orificio de 10 cm de dimetro en el fondo, donde el agua se descarga hacia la atmsfera. El nivel del agua est 3 m arriba de la salida. La presin del aire en el tanque, arriba del nivel del agua, es de 300 kPa (presin absoluta) en tanto que la presin atmosfrica es de 100 kPa. Desprecie los efectos de la friccin y determine la razn inicial de descarga del agua del tanque. Respuesta: 0.168 m3/s

Solucin

De agua se descarga a la atmsfera desde el orificio en la parte inferior de un tanque a presin. Suponiendo flujo sin friccin, la velocidad de descarga de agua del depsito ha de ser determinado.Supuestos: 1 El orificio tiene una entrada suave, y por lo tanto las prdidas por friccin son despreciable. 2 El flujo es constante, incompresible, y irrotacional con efectos de friccin insignificantes (de modo que la ecuacin de Bernoulli es aplicable).Propiedades: Tomamos la densidad del agua es de 1000 kg / m3.Anlisis: Tomamos punto 1 en la superficie libre del depsito, y el punto 2 a la salida del orificio, que tambin se toma como el nivel de referencia (z2 = 0). Tomando nota de que la velocidad del fluido en la superficie libre es muy baja (V1 0) y las descargas de agua a la atmsfera (y por tanto P2 = Patm), la ecuacin se simplifica a Bernoulli

Despejando V2 y sustituyendo, la velocidad de descarga se determina a

A continuacin, la velocidad inicial de descarga de agua se convierte en

Discusin: Tenga en cuenta que este es el caudal mximo ya que se ignoran los efectos de friccin. Adems, la velocidad y el caudal disminuirn a medida que el nivel del agua en los descensos de los tanques.(CENGEL, 2006)

Ejercicio 6:5-39 En climas fros, los tubos de agua pueden congelarse y reventarse si no se toman las precauciones apropiadas. En uno de esos sucesos, la parte expuesta de un tubo que est sobre el suelo se rompe y el agua se dispara hacia arriba hasta 34 m. Estime la presin manomtrica del agua en el tubo. Enuncie sus hiptesis y explique si la presin real es mayor o menor que el valor que predijo.Solucin:

Se rompe una tubera de agua como consecuencia de la congelacin, y el agua se dispara en el aire una cierta altura. La presin manomtrica de agua en la tubera ha de ser determinado.Supuestos: 1 El flujo es constante, incompresible, y irrotacional con efectos de friccin insignificantes (de modo que la ecuacin de Bernoulli es aplicable). 2 La presin del agua en la tubera en la seccin de rfaga es igual a la presin de agua principal. 3 La friccin entre el agua y el aire es insignificante. 4 Las irreversibilidades que pueden ocurrir en la seccin de rotura de la tubera debido a la expansin brusca son insignificantes.Propiedades: Tomamos la densidad del agua es de 1000 kg / m3.Anlisis: Este problema implica la conversin de flujo, cintica, y las energas potenciales entre s sin la intervencin de ninguna bomba, turbinas, y componentes de despilfarro con grandes prdidas por friccin, y por lo tanto es adecuado para el uso de la ecuacin de Bernoulli. La altura mxima del agua ser bajo los supuestos establecidos. La velocidad dentro de la manguera es relativamente baja (V1 0) y tomamos la seccin de rotura de la tubera como nivel de referencia (z1 = 0). En la parte superior de la trayectoria del agua V2 = 0, y pertenece presin atmosfrica. A continuacin, la ecuacin se simplifica a Bernoulli

Resolviendo para y sustituyendo,

Por lo tanto, la presin en el principal debe ser de al menos 334 kPa por encima de la presin atmosfrica.Discusin: El resultado obtenido por la ecuacin de Bernoulli representa un lmite, puesto que las prdidas por friccin se descuidan, y deben interpretarse en consecuencia. Nos dice que la presin del agua (segn medicin) no puede ser inferior a 334 kPa (que nos da un lmite inferior), y con toda probabilidad, la presin ser mucho mayor. (CENGEL, 2006)

Ejercicio 7:Mientras circula por un camino en mal estado, el fondo de un automvil choca contra una roca filosa y esto causa un agujero pequeo en el tanque de gasolina. Si la altura de la gasolina que est en el tanque es de 30 cm, determine la velocidad inicial de la gasolina en el agujero. Explique cmo cambiar la velocidad con el tiempo y cmo se afectara el flujo si el tapn del tanque est cerrado con fuerza.Solucin

La parte inferior de un coche golpea una roca afilada y un pequeo agujero se desarrolla en la parte inferior de su tanque de gasolina. Para una altura dada de la gasolina, la velocidad inicial de la gasolina fuera del agujero se va a determinar. Adems, la variacin de la velocidad con el tiempo y el efecto de la estanqueidad de la tapa en la velocidad de flujo son a tratar.Supuestos: 1 El flujo es constante, incompresible, y irrotacional con efectos de friccin insignificantes (de modo que la ecuacin de Bernoulli es aplicable). 2 El espacio de aire en el depsito est a presin atmosfrica. 3 El salpicar de la gasolina en el tanque durante el viaje no se considera.Anlisis: Este problema implica la conversin de flujo, cintica, y las energas potenciales entre s sin la intervencin de ninguna bomba, turbinas, y componentes de despilfarro con grandes prdidas por friccin, y por lo tanto es adecuado para el uso de la ecuacin de Bernoulli. Tomamos punto 1 que estar en la superficie libre de la gasolina en el tanque de modo que P1 = Patm (abierto a la atmsfera) V1 0 (el depsito es grande en relacin a la salida), y Z1 = 0,3 m y z2 = 0 (tomamos el nivel de referencia en el hoyo. Adems, P2 = Patm (vertidos de gasolina a la atmsfera). Entonces la ecuacin de Bernoulli se simplifica a

Despejando V2 y sustitucin,

Por lo tanto, la gasolina inicialmente salir del tanque con una velocidad de 2,43 m / sDiscusin: La ecuacin de Bernoulli se aplica a lo largo de una lnea de corriente, y racionaliza lo general no hacen giros bruscos. La velocidad ser menor que 2,43 m/s puesto que el agujero es, probablemente, de bordes afilados y provocar alguna prdida de carga. Como se reduce el nivel de gasolina, la velocidad se reducir desde la velocidad es proporcional a la raz cuadrada de la altura de lquido. Si la tapa est bien cerrado y el aire no puede reemplazar el volumen perdido la gasolina, la presin por encima del nivel de gasolina se reduce, y se reducir la velocidad.

(CENGEL, 2006)

Ejercicio 8: Fluye agua de una manguera que est conectada a una tubera principal que est a 400 kPa de presin manomtrica (ver figura). Un nio coloca su dedo pulgar para cubrir la mayor parte de la salida de la manguera, y hace que salga un chorro delgado de agua a alta velocidad. Si la manguera se sostiene hacia arriba, a qu altura mxima podra llegar el chorro?

SolucinSe roca agua hacia el aire desde una manguera conectada a la tubera principal. Debe determinarse la altura mxima que puede alcanzar el chorro.Hiptesis 1: El flujo que sale hacia el aire es estacionario, incompresible e irrotacional (de modo que es aplicable la ecuacin de Bernoulli). 2 La presin del agua en la manguera cerca de la salida es igual a la de la tubera principal. 3 Los efectos de la tensin superficial son despreciables. 4 La friccin entre el agua y el aire es despreciable. 5 Los efectos irreversibles que pueden ocurrir a la salida de la manguera debido a la abrupta expansin, son despreciables. Propiedades: La densidad del agua se toma como 1 000 kg/m3.Anlisis: Este problema considera la transformacin de la energa de flujo, la cintica y la potencial entre s, sin que intervengan bombas, turbinas ni componentes de disipacin con prdidas grandes por friccin y es adecuado para aplicar la ecuacin de Bernoulli. La altura del agua ser mxima con las hiptesis planteadas. La velocidad dentro de la manguera es ms o menos baja (V1 = 0) y se toma la salida de ella como el nivel de referencia (z1 = 0). En la punta de la trayectoria del agua V2 = 0 y corresponde a la presin atmosfrica. Entonces la ecuacin de Bernoulli se simplifica a:

Si se despeja Z2 y se sustituye,

Por lo tanto, en este caso, el chorro de agua puede llegar a una altura de 40.8 m.Discusin: El resultado obtenido por medio de la ecuacin de Bernoulli representa el lmite superior y debe interpretarse como tal. ste afirma que el agua posiblemente no puede subir ms de 40.8 m y, con toda probabilidad, llegar hasta menos de 40.8 m debido a las prdidas irreversibles que se despreciaron.(CENGEL, 2006)

Ejercicio 9: Un tanque grande est abierto a la atmsfera y lleno con agua hasta una altura de 5 m, proveniente desde la toma de salida (ver figura). Ahora se abre una toma cercana al fondo del tanque y el agua fluye hacia afuera por la salida lisa y redondeada. Determine la velocidad del agua en la salida.

solucinSe abre una toma cerca del fondo de un tanque. Debe determinarse la velocidad de salida del agua del tanque.Hiptesis 1: El flujo es incompresible e irrotacional (excepto muy cerca de las paredes). 2 El agua drena con lentitud suficiente como para que pueda considerarse aproximadamente como estacionario (en realidad cuasiestacionario cuando el tanque empieza a drenar).Anlisis: Este problema incluye la transformacin de las energas de flujo, cintica y potencial entre s, sin que intervengan bombas, turbinas ni componentes de disipacin con prdidas grandes por friccin y resulta adecuado para la aplicacin de la ecuacin de Bernoulli. Se toma el punto 1 en la superficie libre del agua, de modo que P1 = Patm (abierto a la atmsfera), V1 = 0 (el tanque es grande en relacin con la salida) y z1 = 5 m y Z2 = 0 (se toma el nivel de referencia en el centro de la salida). Asimismo, P2 = Patm (el agua se descarga hacia la atmsfera). Entonces la ecuacin de Bernoulli se simplifica a:

Si se despeja V2 y se sustituye:

La relacin se llama ecuacin de Torricelli.Por lo tanto, el agua sale del tanque con una velocidad inicial de 9.9 m/s. sta es la misma velocidad que se manifestara si se dejara caer un slido a lo largo de una distancia de 5 m, en ausencia de resistencia al movimiento del aire por friccin (cul sera la velocidad si la toma estuviera en el fondo del tanque en lugar del costado?).Discusin: Si el orificio tuviera los bordes afilados en lugar de redondeados, entonces se alterara el flujo y la velocidad sera menor de 9.9 m/s, en especial cerca de los bordes. Debe tenerse cuidado cuando se intente aplicar la ecuacin de Bernoulli en situaciones en donde se tienen expansiones o contracciones abruptas, ya que, en esos casos, la friccin y la perturbacin del flujo pueden no ser despreciables.(CENGEL, 2006)Ejercicio 10: Un piezmetro y un tubo de Pitot estn fijos a tomas en un tubo horizontal de agua, como se muestra en la figura, con el fin de medir las presiones esttica y de estancamiento (esttica + dinmica). Para las alturas indicadas de columnas de agua, determine la velocidad en el centro del tubo.

SolucinSe miden las presiones esttica y de estancamiento en un tubo horizontal.Debe determinarse la velocidad en el centro del tubo.Hiptesis 1: El flujo es estacionario e incompresible. 2 Los puntos 1 y 2 estn suficientemente cercanos entre s para que la prdida irreversible de energa entre ellos sea despreciable y, de este modo, puede aplicarse la ecuacin de Bernoulli.Anlisis: Se toman los puntos 1 y 2 a lo largo de la lnea central del tubo, teniendo el punto 1 directamente abajo del piezmetro y el 2 en la punta del tubo de Pitot. ste es un flujo estacionario con lneas de corriente rectas y paralelas, y las presiones manomtricas en los puntos 1 y 2 pueden expresarse como:

Note que el punto 2 es un punto de estancamiento y, por tanto, V2 = 0 y z1 =z2, la aplicacin de la ecuacin de Bernoulli entre los puntos 1 y 2 da:

Cuando se sustituyen las expresiones de P1 y P2 da:

Si se despeja V1 y se sustituye:

Discusin: Note que para determinar la velocidad del flujo todo lo que se necesita es medir la altura de la columna de fluido en exceso en el tubo de Pitot.(CENGEL, 2006)

Ejemplo 11: Un huracn es una tormenta tropical formada sobre el ocano por presiones atmosfricas bajas. Conforme un huracn se aproxima a tierra, lo acompaan prominencias ocenicas inmoderadas (mareas muy altas). Un huracn de la clase 5 se caracteriza por vientos de ms de 155 mph, aunque la velocidad del viento en el ojo es muy baja.En la figura, se ilustra un huracn que flota en el aire sobre una prominencia ocenica de abajo. La presin atmosfrica a 200 mi del ojo es de 30.0 in Hg (en el punto 1, por lo general normal para el ocano) y los vientos estn calmados. La presin atmosfrica del huracn, en el ojo de la tormenta, es de 22.0 in Hg. Estime la prominencia ocenica en a) el ojo del huracn, en el punto 3, y b) el punto 2, en donde la velocidad del viento es de 155 mph. Tome las densidades del agua de mar y del mercurio como 64 lbm/ft3 y 848 lbm/ft3, respectivamente, y la densidad del aire a la temperatura y presin normales a nivel del mar como 0.076 lbm/ft3.

SolucinUn huracn se avanza sobre el ocano. Deben determinarse los tamaos de las prominencias ocenicas en el ojo y en las regiones activas del huracn. Hiptesis: 1 El flujo del aire dentro del huracn es estacionario, incompresible e irrotacional (de modo que la ecuacin de Bernoulli es aplicable). (En verdad, sta es una hiptesis muy cuestionable para un flujo intensamente turbulento, pero se justifica en la resolucin.) 2 El efecto del agua que se arrastra hacia el aire es despreciable. Propiedades: Se dan las densidades del aire a las condiciones normales, del agua de mar y del mercurio como 0.076 lbm/ft3, 64 lbm/ft3 y 848 lbm/ft3, respectivamente.Anlisis a) La presin atmosfrica reducida sobre el agua hace que sta se eleve. En consecuencia, la presin disminuida en el punto 2 en relacin con la del 1 provoca que el agua del ocano se eleve en el punto 2. Lo mismo se cumple para el punto 3, en donde la velocidad del aire de la tormenta es despreciable.La diferencia de presin dada en trminos de la altura de la columna de mercurio puede expresarse en trminos de la altura de la columna de agua de mar por:

Entonces la diferencia de presin entre los puntos 1 y 3, en trminos de la altura de la columna de agua de mar, queda:

Lo cual equivale al oleaje de la tormenta en el ojo del huracn, ya que la velocidad del viento all es despreciable y no se tienen efectos dinmicos.b) Para determinar la elevacin adicional del agua del ocano en el punto 2, debida a los fuertes vientos en ese punto, se escribe la ecuacin de Bernoulli entre los puntos A y B, los cuales se encuentran en la parte superior de los puntos 2 y 3, respectivamente. Note que VB = 0 (la regin del ojo del huracn est en relativa calma) y zA = zB (los dos puntos estn sobre la misma recta horizontal), la ecuacin de Bernoulli se simplifica a:

Se sustituye:

En donde es la densidad del aire en el huracn. Debe notarse que la densidad de un gas ideal a temperatura constante es proporcional a la presin absoluta y que la densidad del aire a la presin atmosfrica normal de 14.7 psia 30 inHg es de 0.076 lbm/ft3, la densidad del aire en el huracn es:

Con la aplicacin de la relacin desarrollada antes en el inciso a), se determina que la altura de la columna de agua de mar equivalente a 803 ft de altura de la columna de aire es:

Por lo tanto, la presin en el punto 2 es 0.70 ft de columna de agua de mar ms baja que la presin en el punto 3, debido a las altas velocidades del viento, lo que hace que el ocano se eleve 0.70 ft ms. Entonces, el oleaje total de la tormenta en el punto 2 queda:

Discusin: En este problema interviene un flujo intensamente turbulento y la intensa desintegracin de las lneas de corriente y, como consecuencia, la aplicabilidad de la ecuacin de Bernoulli en el inciso b) es cuestionable. Adems, el flujo en el ojo de la tormenta no es irrotacional y la constante de esta ecuacin cambia a travs de esas lneas (vea el captulo 10). Se puede pensar en el anlisis de Bernoulli como el caso ideal lmite y se muestra que la elevacin del agua de mar debida a los vientos de alta velocidad no puede ser ms de 0.70 ft.El poder del viento de los huracanes no es la nica causa del dao a las zonas costeras. La inundacin y la erosin ocenicas que provienen de las mareas excesivas son precisamente tan graves como lo son las altas olas que se generan por la turbulencia y la energa de la tormenta.

(CENGEL, 2006)

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES:

Se demostr experimentalmente la ecuacin de Bernoulli

Los datos varan por posibles errores de medicin, ya que no se pudo medir con exactitud las alturas de los tubos piezmetricos y los dimetros del tubo de Venturi.

Recomendamos que al momento de tomar datos se debe realizar con cuidado para reducir errores.

BIBLIOGRAFIA

Cengel, Y. y Cimbala, J., (2006). Mecnica de Fluidos, fundamentos y aplicaciones. Primera edicin. Editorial McGraw-HILL/InteramerIcana editores, S.A. DE C.V. Mxico Pg. 89 - 95.

Crespo, A., (2006). Mecnica de Fluidos. Primera Edicin. Editorial: Internacional Thomson Editores Spain Paraninfo, S.A. Espaa (Madrid). Pag. 71 72.

Mott R., (1996). Mecnica de Fluidos. Cuarta edicin. Editorial: Prentice Hall Hispanoamericana, S.A. Mexico. Pag. 127 132; 136 137.

ANEXOS

Figura 1: Equipo del laboratorio de Hidrulica para la demostracin del teorema de Bernoulli.

MECNICA DE FLUIDOS