Upload
rukmono-budi-utomo
View
131
Download
2
Embed Size (px)
Citation preview
Algoritma BiseksiSOAL
JAWABANCara Analitiki
METODE NUMERIK BISEKSIUTS
Selvi Kusdwi Lestari
6A1Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Matematika
Univesitas Muhammadiyah Tangerang
March 20, 2016
Selvi Kusdwi Lestari METODE NUMERIK BISEKSI
Algoritma BiseksiSOAL
JAWABANCara Analitiki
Metode Numerik BISEKSI
1 Algoritma Biseksi
2 SOAL
3 JAWABAN
4 Cara Analitiki
Selvi Kusdwi Lestari METODE NUMERIK BISEKSI
Algoritma BiseksiSOAL
JAWABANCara Analitiki
Algoritma Biseksi
Pertama Tentukan a1 dan b1, dan δ
Kedua Tentukan panjang selang : L = b1-a1
Ketiga Carilah nilai n terkecil yang memenuhi(1
2
)n
≤ δ2
L
keempat Carilah nilai dari λk dengan menggunakan rumussebagai berikut:
λk =ak + bk
2
Selvi Kusdwi Lestari METODE NUMERIK BISEKSI
Algoritma BiseksiSOAL
JAWABANCara Analitiki
Algoritma Biseksi
Pertama Tentukan a1 dan b1, dan δ
Kedua Tentukan panjang selang : L = b1-a1
Ketiga Carilah nilai n terkecil yang memenuhi(1
2
)n
≤ δ2
L
keempat Carilah nilai dari λk dengan menggunakan rumussebagai berikut:
λk =ak + bk
2
Selvi Kusdwi Lestari METODE NUMERIK BISEKSI
Algoritma BiseksiSOAL
JAWABANCara Analitiki
Algoritma Biseksi
Pertama Tentukan a1 dan b1, dan δ
Kedua Tentukan panjang selang : L = b1-a1
Ketiga Carilah nilai n terkecil yang memenuhi(1
2
)n
≤ δ2
L
keempat Carilah nilai dari λk dengan menggunakan rumussebagai berikut:
λk =ak + bk
2
Selvi Kusdwi Lestari METODE NUMERIK BISEKSI
Algoritma BiseksiSOAL
JAWABANCara Analitiki
Algoritma Biseksi
Pertama Tentukan a1 dan b1, dan δ
Kedua Tentukan panjang selang : L = b1-a1
Ketiga Carilah nilai n terkecil yang memenuhi(1
2
)n
≤ δ2
L
keempat Carilah nilai dari λk dengan menggunakan rumussebagai berikut:
λk =ak + bk
2
Selvi Kusdwi Lestari METODE NUMERIK BISEKSI
Algoritma BiseksiSOAL
JAWABANCara Analitiki
Algoritma Biseksi
Pertama Tentukan a1 dan b1, dan δ
Kedua Tentukan panjang selang : L = b1-a1
Ketiga Carilah nilai n terkecil yang memenuhi(1
2
)n
≤ δ2
L
keempat Carilah nilai dari λk dengan menggunakan rumussebagai berikut:
λk =ak + bk
2
Selvi Kusdwi Lestari METODE NUMERIK BISEKSI
Algoritma BiseksiSOAL
JAWABANCara Analitiki
Lanjutan Algoritma Biseksi
kelimaSubtitusinkan nilai λk pada persamaan f
′(λk). Untuk
menentukan ak+1 dan bk+1 , maka gunakan :Kondisi 1: Jika f
′(λk) > 0, λk = bk+1dan ak = ak+1
Kondisi 2: Jika f′(λk) < 0, λk = ak+1 dan bk = bk+1
keenamiterasi berhenti ketika bk − ak < δ2
Selvi Kusdwi Lestari METODE NUMERIK BISEKSI
Algoritma BiseksiSOAL
JAWABANCara Analitiki
Lanjutan Algoritma Biseksi
kelimaSubtitusinkan nilai λk pada persamaan f
′(λk). Untuk
menentukan ak+1 dan bk+1 , maka gunakan :
Kondisi 1: Jika f′(λk) > 0, λk = bk+1dan ak = ak+1
Kondisi 2: Jika f′(λk) < 0, λk = ak+1 dan bk = bk+1
keenamiterasi berhenti ketika bk − ak < δ2
Selvi Kusdwi Lestari METODE NUMERIK BISEKSI
Algoritma BiseksiSOAL
JAWABANCara Analitiki
Lanjutan Algoritma Biseksi
kelimaSubtitusinkan nilai λk pada persamaan f
′(λk). Untuk
menentukan ak+1 dan bk+1 , maka gunakan :Kondisi 1: Jika f
′(λk) > 0, λk = bk+1dan ak = ak+1
Kondisi 2: Jika f′(λk) < 0, λk = ak+1 dan bk = bk+1
keenamiterasi berhenti ketika bk − ak < δ2
Selvi Kusdwi Lestari METODE NUMERIK BISEKSI
Algoritma BiseksiSOAL
JAWABANCara Analitiki
Lanjutan Algoritma Biseksi
kelimaSubtitusinkan nilai λk pada persamaan f
′(λk). Untuk
menentukan ak+1 dan bk+1 , maka gunakan :Kondisi 1: Jika f
′(λk) > 0, λk = bk+1dan ak = ak+1
Kondisi 2: Jika f′(λk) < 0, λk = ak+1 dan bk = bk+1
keenamiterasi berhenti ketika bk − ak < δ2
Selvi Kusdwi Lestari METODE NUMERIK BISEKSI
Algoritma BiseksiSOAL
JAWABANCara Analitiki
Lanjutan Algoritma Biseksi
kelimaSubtitusinkan nilai λk pada persamaan f
′(λk). Untuk
menentukan ak+1 dan bk+1 , maka gunakan :Kondisi 1: Jika f
′(λk) > 0, λk = bk+1dan ak = ak+1
Kondisi 2: Jika f′(λk) < 0, λk = ak+1 dan bk = bk+1
keenamiterasi berhenti ketika bk − ak < δ2
Selvi Kusdwi Lestari METODE NUMERIK BISEKSI
Algoritma BiseksiSOAL
JAWABANCara Analitiki
SOAL
carilah nilai x yang meminimumkan fungsi
f (x) = x4 − 18x2
dengan δ = 0.4 dan selang{0− 0,
∑nim}≤ x ≤
{4, 36 + 0,
∑nim}
Dengan metode numerik Biseksi
Selvi Kusdwi Lestari METODE NUMERIK BISEKSI
Algoritma BiseksiSOAL
JAWABANCara Analitiki
Jawaban
memaksimalkanf (x) = x4 − 18x2
dengan δ = 0, 4 pada selang{0− 0,
∑nim}≤ x ≤
{4, 36 + 0,
∑nim}
0− 0, 32 6 0 6 4, 36 + 0, 32
−0, 32 6 0 6 4, 68
Selvi Kusdwi Lestari METODE NUMERIK BISEKSI
Algoritma BiseksiSOAL
JAWABANCara Analitiki
Jawaban
memaksimalkanf (x) = x4 − 18x2
dengan δ = 0, 4 pada selang{0− 0,
∑nim}≤ x ≤
{4, 36 + 0,
∑nim}
0− 0, 32 6 0 6 4, 36 + 0, 32
−0, 32 6 0 6 4, 68
Selvi Kusdwi Lestari METODE NUMERIK BISEKSI
Algoritma BiseksiSOAL
JAWABANCara Analitiki
Metode Numerik Biseksii
Langkah pertama carilah nilai n terkecil
Diketaui bahwa a=−0, 32 dan b=4, 68 sehingga,
Dicari nilai n terkecil(1
2
)n
6δ2
L=
0, 82
4, 68− (−0, 32)=
0, 16
5=
1
31, 25
maka nilai n = 5
Karena (1
2
)5
=1
326
1
31, 25=δ2
L
Selvi Kusdwi Lestari METODE NUMERIK BISEKSI
Algoritma BiseksiSOAL
JAWABANCara Analitiki
Metode Numerik Biseksii
Langkah pertama carilah nilai n terkecil
Diketaui bahwa a=−0, 32 dan b=4, 68 sehingga,
Dicari nilai n terkecil(1
2
)n
6δ2
L=
0, 82
4, 68− (−0, 32)=
0, 16
5=
1
31, 25
maka nilai n = 5
Karena (1
2
)5
=1
326
1
31, 25=δ2
L
Selvi Kusdwi Lestari METODE NUMERIK BISEKSI
Algoritma BiseksiSOAL
JAWABANCara Analitiki
Metode Numerik Biseksii
Langkah pertama carilah nilai n terkecil
Diketaui bahwa a=−0, 32 dan b=4, 68 sehingga,
Dicari nilai n terkecil(1
2
)n
6δ2
L=
0, 82
4, 68− (−0, 32)=
0, 16
5=
1
31, 25
maka nilai n = 5
Karena (1
2
)5
=1
326
1
31, 25=δ2
L
Selvi Kusdwi Lestari METODE NUMERIK BISEKSI
Algoritma BiseksiSOAL
JAWABANCara Analitiki
Iterasi 1
Diketahui bahwa a1=−0, 32 dan b1=4, 68maka λ1 ;
λ1 =a1 + b1
2=−0, 32 + 4, 68
2=
4, 36
2= 2, 18
Subtitusikan λ1=2, 18 pada persamaan f ′(λ1)=4λ31-36λ1
Sehinggaf ′ (λ1) = 4λ31 − 36λ1
f ′ (λ1) = 4(2, 18)3 − 36(2, 18)
f ′ (λ1) = −37, 039072
karena f ′(λ1)<0 maka akan digunakan kondisi 2 dimanaλ1= a2 = 2, 18 dan b1 = b2 = 4, 68 Untuk iterasi 2
Selvi Kusdwi Lestari METODE NUMERIK BISEKSI
Algoritma BiseksiSOAL
JAWABANCara Analitiki
Iterasi 1
Diketahui bahwa a1=−0, 32 dan b1=4, 68maka λ1 ;
λ1 =a1 + b1
2=−0, 32 + 4, 68
2=
4, 36
2= 2, 18
Subtitusikan λ1=2, 18 pada persamaan f ′(λ1)=4λ31-36λ1
Sehinggaf ′ (λ1) = 4λ31 − 36λ1
f ′ (λ1) = 4(2, 18)3 − 36(2, 18)
f ′ (λ1) = −37, 039072
karena f ′(λ1)<0 maka akan digunakan kondisi 2 dimanaλ1= a2 = 2, 18 dan b1 = b2 = 4, 68 Untuk iterasi 2
Selvi Kusdwi Lestari METODE NUMERIK BISEKSI
Algoritma BiseksiSOAL
JAWABANCara Analitiki
Iterasi 1
Diketahui bahwa a1=−0, 32 dan b1=4, 68maka λ1 ;
λ1 =a1 + b1
2=−0, 32 + 4, 68
2=
4, 36
2= 2, 18
Subtitusikan λ1=2, 18 pada persamaan f ′(λ1)=4λ31-36λ1
Sehinggaf ′ (λ1) = 4λ31 − 36λ1
f ′ (λ1) = 4(2, 18)3 − 36(2, 18)
f ′ (λ1) = −37, 039072
karena f ′(λ1)<0 maka akan digunakan kondisi 2 dimanaλ1= a2 = 2, 18 dan b1 = b2 = 4, 68 Untuk iterasi 2
Selvi Kusdwi Lestari METODE NUMERIK BISEKSI
Algoritma BiseksiSOAL
JAWABANCara Analitiki
Iterasi 2
Diketahui bahwa λ1= a2 = 2, 18 dan b1 = b2 = 4, 68maka λ2 ;
λ2 =a2 + b2
2=
2, 18 + 4, 68
2=
6, 86
2= 3, 43
Subtitusikan λ2=3, 43 pada persamaan f ′(λ2)=4λ32-36λ2
Sehinggaf ′ (λ2) = 4λ32 − 36λ2
f ′ (λ2) = 4(3, 43)3 − 36(3, 43)
f ′ (λ2) = 37, 934428
karena f ′(λ2)>0 maka akan digunakan kondisi 1 dimanaλ2= b3 = 3, 43 dan a2 = a3 = 2, 18 Untuk iterasi 3
Selvi Kusdwi Lestari METODE NUMERIK BISEKSI
Algoritma BiseksiSOAL
JAWABANCara Analitiki
Iterasi 2
Diketahui bahwa λ1= a2 = 2, 18 dan b1 = b2 = 4, 68maka λ2 ;
λ2 =a2 + b2
2=
2, 18 + 4, 68
2=
6, 86
2= 3, 43
Subtitusikan λ2=3, 43 pada persamaan f ′(λ2)=4λ32-36λ2
Sehinggaf ′ (λ2) = 4λ32 − 36λ2
f ′ (λ2) = 4(3, 43)3 − 36(3, 43)
f ′ (λ2) = 37, 934428
karena f ′(λ2)>0 maka akan digunakan kondisi 1 dimanaλ2= b3 = 3, 43 dan a2 = a3 = 2, 18 Untuk iterasi 3
Selvi Kusdwi Lestari METODE NUMERIK BISEKSI
Algoritma BiseksiSOAL
JAWABANCara Analitiki
Iterasi 2
Diketahui bahwa λ1= a2 = 2, 18 dan b1 = b2 = 4, 68maka λ2 ;
λ2 =a2 + b2
2=
2, 18 + 4, 68
2=
6, 86
2= 3, 43
Subtitusikan λ2=3, 43 pada persamaan f ′(λ2)=4λ32-36λ2
Sehinggaf ′ (λ2) = 4λ32 − 36λ2
f ′ (λ2) = 4(3, 43)3 − 36(3, 43)
f ′ (λ2) = 37, 934428
karena f ′(λ2)>0 maka akan digunakan kondisi 1 dimanaλ2= b3 = 3, 43 dan a2 = a3 = 2, 18 Untuk iterasi 3
Selvi Kusdwi Lestari METODE NUMERIK BISEKSI
Algoritma BiseksiSOAL
JAWABANCara Analitiki
Iterasi 3
Diketahui bahwa λ2= b3 = 3, 43 dan a2 = a3 = 2, 18maka λ3 ;
λ3 =a3 + b3
2=
2, 18 + 3, 43
2=
5, 61
2= 2, 805
Subtitusikan λ3=2, 805 pada persamaan f ′(λ3)=4λ33-36λ3
Sehinggaf ′ (λ3) = 4λ33 − 36λ3
f ′ (λ3) = 4(2, 805)3 − 36(2, 805)
f ′ (λ3) = −12, 7007595
karena f ′(λ3)<0 maka akan digunakan kondisi 2 dimanaλ3= a4 = 2, 805 dan b3 = b4 = 3, 43 Untuk iterasi 4
Selvi Kusdwi Lestari METODE NUMERIK BISEKSI
Algoritma BiseksiSOAL
JAWABANCara Analitiki
Iterasi 3
Diketahui bahwa λ2= b3 = 3, 43 dan a2 = a3 = 2, 18maka λ3 ;
λ3 =a3 + b3
2=
2, 18 + 3, 43
2=
5, 61
2= 2, 805
Subtitusikan λ3=2, 805 pada persamaan f ′(λ3)=4λ33-36λ3
Sehinggaf ′ (λ3) = 4λ33 − 36λ3
f ′ (λ3) = 4(2, 805)3 − 36(2, 805)
f ′ (λ3) = −12, 7007595
karena f ′(λ3)<0 maka akan digunakan kondisi 2 dimanaλ3= a4 = 2, 805 dan b3 = b4 = 3, 43 Untuk iterasi 4
Selvi Kusdwi Lestari METODE NUMERIK BISEKSI
Algoritma BiseksiSOAL
JAWABANCara Analitiki
Iterasi 3
Diketahui bahwa λ2= b3 = 3, 43 dan a2 = a3 = 2, 18maka λ3 ;
λ3 =a3 + b3
2=
2, 18 + 3, 43
2=
5, 61
2= 2, 805
Subtitusikan λ3=2, 805 pada persamaan f ′(λ3)=4λ33-36λ3
Sehinggaf ′ (λ3) = 4λ33 − 36λ3
f ′ (λ3) = 4(2, 805)3 − 36(2, 805)
f ′ (λ3) = −12, 7007595
karena f ′(λ3)<0 maka akan digunakan kondisi 2 dimanaλ3= a4 = 2, 805 dan b3 = b4 = 3, 43 Untuk iterasi 4
Selvi Kusdwi Lestari METODE NUMERIK BISEKSI
Algoritma BiseksiSOAL
JAWABANCara Analitiki
Iterasi 4
Diketahui bahwa λ3= a4 = 2, 805 dan b3 = b4 = 3, 43maka λ3 ;
λ4 =a4 + b4
2=
2, 805 + 3, 43
2=
6, 235
2= 3, 1175
Subtitusikan λ4=3, 1175 pada persamaan f ′(λ4)=4λ34-36λ4
Sehingga
f ′ (λ4) = 4λ34 − 36λ4
f ′ (λ4) = 4(3, 1175)3 − 36(3, 1175)
f ′ (λ4) = 8, 963513938
karena f ′(λ4)>0 maka akan digunakan kondisi 1 dimanaλ4= b5 = 3, 1175 dan a4 = a5 = 2, 805 Untuk iterasi 5
Selvi Kusdwi Lestari METODE NUMERIK BISEKSI
Algoritma BiseksiSOAL
JAWABANCara Analitiki
Iterasi 4
Diketahui bahwa λ3= a4 = 2, 805 dan b3 = b4 = 3, 43maka λ3 ;
λ4 =a4 + b4
2=
2, 805 + 3, 43
2=
6, 235
2= 3, 1175
Subtitusikan λ4=3, 1175 pada persamaan f ′(λ4)=4λ34-36λ4
Sehingga
f ′ (λ4) = 4λ34 − 36λ4
f ′ (λ4) = 4(3, 1175)3 − 36(3, 1175)
f ′ (λ4) = 8, 963513938
karena f ′(λ4)>0 maka akan digunakan kondisi 1 dimanaλ4= b5 = 3, 1175 dan a4 = a5 = 2, 805 Untuk iterasi 5
Selvi Kusdwi Lestari METODE NUMERIK BISEKSI
Algoritma BiseksiSOAL
JAWABANCara Analitiki
Iterasi 4
Diketahui bahwa λ3= a4 = 2, 805 dan b3 = b4 = 3, 43maka λ3 ;
λ4 =a4 + b4
2=
2, 805 + 3, 43
2=
6, 235
2= 3, 1175
Subtitusikan λ4=3, 1175 pada persamaan f ′(λ4)=4λ34-36λ4
Sehingga
f ′ (λ4) = 4λ34 − 36λ4
f ′ (λ4) = 4(3, 1175)3 − 36(3, 1175)
f ′ (λ4) = 8, 963513938
karena f ′(λ4)>0 maka akan digunakan kondisi 1 dimanaλ4= b5 = 3, 1175 dan a4 = a5 = 2, 805 Untuk iterasi 5
Selvi Kusdwi Lestari METODE NUMERIK BISEKSI
Algoritma BiseksiSOAL
JAWABANCara Analitiki
Iterasi 5
Diketahui bahwa λ4= b5 = 3, 1175 dan a4 = a5 = 2, 805maka λ5 ;
λ5 =a5 + b5
2=
2, 805 + 3, 1175
2=
5, 9225
2= 2, 96125
Subtitusikan λ5=2, 96125 pada persamaan f ′(λ5)=4λ35-36λ5
Sehingga
f ′ (λ5) = 4λ35 − 36λ5
f ′ (λ5) = 4(2, 96125)3 − 36(2, 96125)
f ′ (λ5) = −2, 736176492
karena f ′(λ5)<0 maka akan digunakan kondisi 2 dimanaλ5= a6 = 2, 96125 dan b5 = b6 = 3, 1175 Untuk iterasi 6
Selvi Kusdwi Lestari METODE NUMERIK BISEKSI
Algoritma BiseksiSOAL
JAWABANCara Analitiki
Iterasi 5
Diketahui bahwa λ4= b5 = 3, 1175 dan a4 = a5 = 2, 805maka λ5 ;
λ5 =a5 + b5
2=
2, 805 + 3, 1175
2=
5, 9225
2= 2, 96125
Subtitusikan λ5=2, 96125 pada persamaan f ′(λ5)=4λ35-36λ5
Sehingga
f ′ (λ5) = 4λ35 − 36λ5
f ′ (λ5) = 4(2, 96125)3 − 36(2, 96125)
f ′ (λ5) = −2, 736176492
karena f ′(λ5)<0 maka akan digunakan kondisi 2 dimanaλ5= a6 = 2, 96125 dan b5 = b6 = 3, 1175 Untuk iterasi 6
Selvi Kusdwi Lestari METODE NUMERIK BISEKSI
Algoritma BiseksiSOAL
JAWABANCara Analitiki
Iterasi 5
Diketahui bahwa λ4= b5 = 3, 1175 dan a4 = a5 = 2, 805maka λ5 ;
λ5 =a5 + b5
2=
2, 805 + 3, 1175
2=
5, 9225
2= 2, 96125
Subtitusikan λ5=2, 96125 pada persamaan f ′(λ5)=4λ35-36λ5
Sehingga
f ′ (λ5) = 4λ35 − 36λ5
f ′ (λ5) = 4(2, 96125)3 − 36(2, 96125)
f ′ (λ5) = −2, 736176492
karena f ′(λ5)<0 maka akan digunakan kondisi 2 dimanaλ5= a6 = 2, 96125 dan b5 = b6 = 3, 1175 Untuk iterasi 6
Selvi Kusdwi Lestari METODE NUMERIK BISEKSI
Algoritma BiseksiSOAL
JAWABANCara Analitiki
Iterasi 6
Diketahui bahwa λ5= a6 = 2, 96125 dan b5 = b6 = 3, 1175maka :
b6 − a6 = 3, 1175− 2, 96125 = 0, 15625
pada iterasi ke-6 bk - ak < δ2 ⇔ 0,15625 < δ2 Maka iterasiberhenti pada iterasi ke-6
Selvi Kusdwi Lestari METODE NUMERIK BISEKSI
Algoritma BiseksiSOAL
JAWABANCara Analitiki
Lanjutan
Dengan konsep algoritma biseksi yang telah dijelaskan di atas,maka perhitungan disajikan dalam tabel di bawah ini
Iterasi ak bk λk f ′(λk)
1 -0,32 4,68 2,18 -37,0390722 2,18 4,68 3,43 37,9344283 2,18 3,43 2,805 -12,70075954 2,805 3,43 3,1175 8,9635139385 2,805 3,1175 2,96125 -2,7361764926 3,1175 2,96125 ... ...
Selvi Kusdwi Lestari METODE NUMERIK BISEKSI
Algoritma BiseksiSOAL
JAWABANCara Analitiki
Estimasi
Dengan demikian diperoleh
x∗ = ak+bk − ak
2= 2, 96125+
3, 1175− 2, 96125
2= 3, 039375
Makax∗ = 3, 039375 ≈ 3
Selvi Kusdwi Lestari METODE NUMERIK BISEKSI
Algoritma BiseksiSOAL
JAWABANCara Analitiki
Cara Analitik
Dengan cara analitik nilai x dari fungsi f (x)=x4 − 18x2
adalah :
Langkah pertama carilah turunan pernama dari fungsi f (x) :
f (x) = x4 − 18x2
f ′(x) = 4x3 − 36x
Langkah kedua subtitusikan f ′(x)=0
f ′(x) = 4x3 − 36x⇔ 0 = 4x3 − 36x⇔ −4x3 = −36x⇔ x = 3
Selvi Kusdwi Lestari METODE NUMERIK BISEKSI
Algoritma BiseksiSOAL
JAWABANCara Analitiki
Lanjutan Cara Analitik
Langkan ketiga cari turunan kedua fungsi f (x)Dari perhitungan di atas diketahui nilai x = 3,untuk membuktikan apakah x=3 meminimalkan fungsi f (x)maka akan dicari turunan kedua fungsi f (x)
f ′(x) = 4x3 − 36x ⇔ f ′′(x) = 12x2 − 36
subtitusikan f ′′(x)=0
f ′′(x) = 12x2 − 36⇔ 0 = 12x2 − 36⇔ −12x = −36⇔ x =
√3
Jika f ′′(x) > 0, maka nilai x pembentuk minimal nilai f (x)Jika f ′′(x) < 0, maka nilai x pembentuk maksimal nilai f (x)
Selvi Kusdwi Lestari METODE NUMERIK BISEKSI
Algoritma BiseksiSOAL
JAWABANCara Analitiki
Lanjutan Cara Analitik
Langkan ketiga cari turunan kedua fungsi f (x)Dari perhitungan di atas diketahui nilai x = 3,untuk membuktikan apakah x=3 meminimalkan fungsi f (x)maka akan dicari turunan kedua fungsi f (x)
f ′(x) = 4x3 − 36x ⇔ f ′′(x) = 12x2 − 36
subtitusikan f ′′(x)=0
f ′′(x) = 12x2 − 36⇔ 0 = 12x2 − 36⇔ −12x = −36⇔ x =
√3
Jika f ′′(x) > 0, maka nilai x pembentuk minimal nilai f (x)Jika f ′′(x) < 0, maka nilai x pembentuk maksimal nilai f (x)
Selvi Kusdwi Lestari METODE NUMERIK BISEKSI
Algoritma BiseksiSOAL
JAWABANCara Analitiki
Lanjutan Cara Analitik
Langkan ketiga cari turunan kedua fungsi f (x)Dari perhitungan di atas diketahui nilai x = 3,untuk membuktikan apakah x=3 meminimalkan fungsi f (x)maka akan dicari turunan kedua fungsi f (x)
f ′(x) = 4x3 − 36x ⇔ f ′′(x) = 12x2 − 36
subtitusikan f ′′(x)=0
f ′′(x) = 12x2 − 36⇔ 0 = 12x2 − 36⇔ −12x = −36⇔ x =
√3
Jika f ′′(x) > 0, maka nilai x pembentuk minimal nilai f (x)Jika f ′′(x) < 0, maka nilai x pembentuk maksimal nilai f (x)
Selvi Kusdwi Lestari METODE NUMERIK BISEKSI
Algoritma BiseksiSOAL
JAWABANCara Analitiki
Lanjutan Cara Analitik
Langkan ketiga cari turunan kedua fungsi f (x)Dari perhitungan di atas diketahui nilai x = 3,untuk membuktikan apakah x=3 meminimalkan fungsi f (x)maka akan dicari turunan kedua fungsi f (x)
f ′(x) = 4x3 − 36x ⇔ f ′′(x) = 12x2 − 36
subtitusikan f ′′(x)=0
f ′′(x) = 12x2 − 36⇔ 0 = 12x2 − 36⇔ −12x = −36⇔ x =
√3
Jika f ′′(x) > 0, maka nilai x pembentuk minimal nilai f (x)Jika f ′′(x) < 0, maka nilai x pembentuk maksimal nilai f (x)
Selvi Kusdwi Lestari METODE NUMERIK BISEKSI
Algoritma BiseksiSOAL
JAWABANCara Analitiki
Lanjutan Cara Analitik
Langkan ketiga cari turunan kedua fungsi f (x)Dari perhitungan di atas diketahui nilai x = 3,untuk membuktikan apakah x=3 meminimalkan fungsi f (x)maka akan dicari turunan kedua fungsi f (x)
f ′(x) = 4x3 − 36x ⇔ f ′′(x) = 12x2 − 36
subtitusikan f ′′(x)=0
f ′′(x) = 12x2 − 36⇔ 0 = 12x2 − 36⇔ −12x = −36⇔ x =
√3
Jika f ′′(x) > 0, maka nilai x pembentuk minimal nilai f (x)Jika f ′′(x) < 0, maka nilai x pembentuk maksimal nilai f (x)
Selvi Kusdwi Lestari METODE NUMERIK BISEKSI
Algoritma BiseksiSOAL
JAWABANCara Analitiki
Metode Analitik
Diketahui bahwa x=√3 > 0, maka nilai x=3 meminimalkan
f (x)
Metode Numerik Biseksi
Diketahui bahwa dengan metode numerik biseksi
x∗ = ak+bk − ak
2= 2, 96125+
3, 1175− 2, 96125
2= 3, 039375
Makax∗ = 3, 039375 ≈ 3
Selvi Kusdwi Lestari METODE NUMERIK BISEKSI
Algoritma BiseksiSOAL
JAWABANCara Analitiki
Metode Analitik
Diketahui bahwa x=√3 > 0, maka nilai x=3 meminimalkan
f (x)
Metode Numerik Biseksi
Diketahui bahwa dengan metode numerik biseksi
x∗ = ak+bk − ak
2= 2, 96125+
3, 1175− 2, 96125
2= 3, 039375
Makax∗ = 3, 039375 ≈ 3
Selvi Kusdwi Lestari METODE NUMERIK BISEKSI