Upload
rukmono-budi-utomo
View
205
Download
2
Embed Size (px)
Citation preview
1. Algoritma Biseksi 2. Metode Biseksi 3. Menggunakan Tabel 4.Metode Analitik 5. Kesimpulan
Nur Aliyah13842020436A1 Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Matematika Univesitas Muhammadiyah Tangerang
METODE NUMERIK BISEKSI
1. Algoritma Biseksi 2. Metode Biseksi 3. Menggunakan Tabel 4.Metode Analitik 5. Kesimpulan
METODE NUMERIK BISEKSI
Nur Aliyah1384202043
6A1Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Matematika
Univesitas Muhammadiyah Tangerang
March 11, 2016
Nur Aliyah13842020436A1 Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Matematika Univesitas Muhammadiyah Tangerang
METODE NUMERIK BISEKSI
1. Algoritma Biseksi 2. Metode Biseksi 3. Menggunakan Tabel 4.Metode Analitik 5. Kesimpulan
Algoritma Biseksi
1 Tentukan a1, b1, dan δ
2 Tentukan n terkecil yang memenuhi(1
2
)n
≤ ∂2
L
3 Penentuan λk adalah sebagai berikut:
λk =ak + bk
2
4 Tentukan kondisi yang akan digunakan
Kondisi 1: Jika f′(λk) > 0, λk = bk+1dan ak = ak+1
Kondisi 2: Jika f′(λk) < 0, λk = ak+1 dan bk = bk+1
5 Iterasi berhenti ketika bk − ak < ∂2
Nur Aliyah13842020436A1 Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Matematika Univesitas Muhammadiyah Tangerang
METODE NUMERIK BISEKSI
1. Algoritma Biseksi 2. Metode Biseksi 3. Menggunakan Tabel 4.Metode Analitik 5. Kesimpulan
Algoritma Biseksi
1 Tentukan a1, b1, dan δ
2 Tentukan n terkecil yang memenuhi(1
2
)n
≤ ∂2
L
3 Penentuan λk adalah sebagai berikut:
λk =ak + bk
2
4 Tentukan kondisi yang akan digunakan
Kondisi 1: Jika f′(λk) > 0, λk = bk+1dan ak = ak+1
Kondisi 2: Jika f′(λk) < 0, λk = ak+1 dan bk = bk+1
5 Iterasi berhenti ketika bk − ak < ∂2
Nur Aliyah13842020436A1 Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Matematika Univesitas Muhammadiyah Tangerang
METODE NUMERIK BISEKSI
1. Algoritma Biseksi 2. Metode Biseksi 3. Menggunakan Tabel 4.Metode Analitik 5. Kesimpulan
Algoritma Biseksi
1 Tentukan a1, b1, dan δ
2 Tentukan n terkecil yang memenuhi(1
2
)n
≤ ∂2
L
3 Penentuan λk adalah sebagai berikut:
λk =ak + bk
2
4 Tentukan kondisi yang akan digunakan
Kondisi 1: Jika f′(λk) > 0, λk = bk+1dan ak = ak+1
Kondisi 2: Jika f′(λk) < 0, λk = ak+1 dan bk = bk+1
5 Iterasi berhenti ketika bk − ak < ∂2
Nur Aliyah13842020436A1 Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Matematika Univesitas Muhammadiyah Tangerang
METODE NUMERIK BISEKSI
1. Algoritma Biseksi 2. Metode Biseksi 3. Menggunakan Tabel 4.Metode Analitik 5. Kesimpulan
Algoritma Biseksi
1 Tentukan a1, b1, dan δ
2 Tentukan n terkecil yang memenuhi(1
2
)n
≤ ∂2
L
3 Penentuan λk adalah sebagai berikut:
λk =ak + bk
2
4 Tentukan kondisi yang akan digunakan
Kondisi 1: Jika f′(λk) > 0, λk = bk+1dan ak = ak+1
Kondisi 2: Jika f′(λk) < 0, λk = ak+1 dan bk = bk+1
5 Iterasi berhenti ketika bk − ak < ∂2
Nur Aliyah13842020436A1 Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Matematika Univesitas Muhammadiyah Tangerang
METODE NUMERIK BISEKSI
1. Algoritma Biseksi 2. Metode Biseksi 3. Menggunakan Tabel 4.Metode Analitik 5. Kesimpulan
Algoritma Biseksi
1 Tentukan a1, b1, dan δ
2 Tentukan n terkecil yang memenuhi(1
2
)n
≤ ∂2
L
3 Penentuan λk adalah sebagai berikut:
λk =ak + bk
2
4 Tentukan kondisi yang akan digunakan
Kondisi 1: Jika f′(λk) > 0, λk = bk+1dan ak = ak+1
Kondisi 2: Jika f′(λk) < 0, λk = ak+1 dan bk = bk+1
5 Iterasi berhenti ketika bk − ak < ∂2
Nur Aliyah13842020436A1 Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Matematika Univesitas Muhammadiyah Tangerang
METODE NUMERIK BISEKSI
1. Algoritma Biseksi 2. Metode Biseksi 3. Menggunakan Tabel 4.Metode Analitik 5. Kesimpulan
Algoritma Biseksi
1 Tentukan a1, b1, dan δ
2 Tentukan n terkecil yang memenuhi(1
2
)n
≤ ∂2
L
3 Penentuan λk adalah sebagai berikut:
λk =ak + bk
2
4 Tentukan kondisi yang akan digunakan
Kondisi 1: Jika f′(λk) > 0, λk = bk+1dan ak = ak+1
Kondisi 2: Jika f′(λk) < 0, λk = ak+1 dan bk = bk+1
5 Iterasi berhenti ketika bk − ak < ∂2
Nur Aliyah13842020436A1 Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Matematika Univesitas Muhammadiyah Tangerang
METODE NUMERIK BISEKSI
1. Algoritma Biseksi 2. Metode Biseksi 3. Menggunakan Tabel 4.Metode Analitik 5. Kesimpulan
Algoritma Biseksi
1 Tentukan a1, b1, dan δ
2 Tentukan n terkecil yang memenuhi(1
2
)n
≤ ∂2
L
3 Penentuan λk adalah sebagai berikut:
λk =ak + bk
2
4 Tentukan kondisi yang akan digunakan
Kondisi 1: Jika f′(λk) > 0, λk = bk+1dan ak = ak+1
Kondisi 2: Jika f′(λk) < 0, λk = ak+1 dan bk = bk+1
5 Iterasi berhenti ketika bk − ak < ∂2
Nur Aliyah13842020436A1 Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Matematika Univesitas Muhammadiyah Tangerang
METODE NUMERIK BISEKSI
1. Algoritma Biseksi 2. Metode Biseksi 3. Menggunakan Tabel 4.Metode Analitik 5. Kesimpulan
Tugas UTS
carilah nilai x yang meminimumkan
f(x) = 4x2 − 8x
dengan δ = 0.4 dan selang{−3 + 0,
∑nim
}≤ x ≤
{3− 0,
∑nim
}{−3 + 0, 27} ≤ x ≤ {−3− 0, 27}
−2, 73 ≤ x ≤ 2, 73
Nur Aliyah13842020436A1 Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Matematika Univesitas Muhammadiyah Tangerang
METODE NUMERIK BISEKSI
1. Algoritma Biseksi 2. Metode Biseksi 3. Menggunakan Tabel 4.Metode Analitik 5. Kesimpulan
Jawaban
meminimalkanf(x) = 4x2 − 8x
dengan δ = 0, 4 pada selang
−2, 73 6 0 6 2, 73
Nur Aliyah13842020436A1 Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Matematika Univesitas Muhammadiyah Tangerang
METODE NUMERIK BISEKSI
1. Algoritma Biseksi 2. Metode Biseksi 3. Menggunakan Tabel 4.Metode Analitik 5. Kesimpulan
Jawaban
meminimalkanf(x) = 4x2 − 8x
dengan δ = 0, 4 pada selang
−2, 73 6 0 6 2, 73
Nur Aliyah13842020436A1 Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Matematika Univesitas Muhammadiyah Tangerang
METODE NUMERIK BISEKSI
1. Algoritma Biseksi 2. Metode Biseksi 3. Menggunakan Tabel 4.Metode Analitik 5. Kesimpulan
Metode Numerik Biseksii
Dicari nilai n terkecil(1
2
)n
≤ 0, 16
2, 73− (−2, 73)=
0, 16
5, 46= 0, 029
maka nilai n = 6
Karena (1
2
)6
=1
64≤ 0, 029 =
∂2
l
Nur Aliyah13842020436A1 Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Matematika Univesitas Muhammadiyah Tangerang
METODE NUMERIK BISEKSI
1. Algoritma Biseksi 2. Metode Biseksi 3. Menggunakan Tabel 4.Metode Analitik 5. Kesimpulan
Metode Numerik Biseksii
Dicari nilai n terkecil(1
2
)n
≤ 0, 16
2, 73− (−2, 73)=
0, 16
5, 46= 0, 029
maka nilai n = 6
Karena (1
2
)6
=1
64≤ 0, 029 =
∂2
l
Nur Aliyah13842020436A1 Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Matematika Univesitas Muhammadiyah Tangerang
METODE NUMERIK BISEKSI
1. Algoritma Biseksi 2. Metode Biseksi 3. Menggunakan Tabel 4.Metode Analitik 5. Kesimpulan
Metode Numerik Biseksii
Dicari nilai n terkecil(1
2
)n
≤ 0, 16
2, 73− (−2, 73)=
0, 16
5, 46= 0, 029
maka nilai n = 6
Karena (1
2
)6
=1
64≤ 0, 029 =
∂2
l
Nur Aliyah13842020436A1 Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Matematika Univesitas Muhammadiyah Tangerang
METODE NUMERIK BISEKSI
1. Algoritma Biseksi 2. Metode Biseksi 3. Menggunakan Tabel 4.Metode Analitik 5. Kesimpulan
Iterasi 1
λ1 =a1 + b1
2=−2, 73 + 2, 73
2=
0
2= 0
Subtitusikan λ1 pada persamaan
f ′ (λ) = 8λ− 8
Sehinggaf ′(λ) = 8λ− 8 = 8(0)− 8 = −8
Nur Aliyah13842020436A1 Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Matematika Univesitas Muhammadiyah Tangerang
METODE NUMERIK BISEKSI
1. Algoritma Biseksi 2. Metode Biseksi 3. Menggunakan Tabel 4.Metode Analitik 5. Kesimpulan
Lanjutan Iterasi 1
karenaf ′ (λ1) = −8
f ′(λ1) < 0
Maka kita dapat menggunakan kondisi 1
λ1 = a2 = 0
danb1 = b2 = 2, 73
Untuk iterasi 2
Nur Aliyah13842020436A1 Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Matematika Univesitas Muhammadiyah Tangerang
METODE NUMERIK BISEKSI
1. Algoritma Biseksi 2. Metode Biseksi 3. Menggunakan Tabel 4.Metode Analitik 5. Kesimpulan
Iterasi 2
λ2 =a2 + b2
2=
0 + 2, 73
2=
2, 73
2= 1, 365
Subtitusikan λ2 pada persamaan
f ′ (λ) = 8λ− 8
Sehingga
f ′(λ2) = 8λ− 8 = 8(1, 365)− 8 = 2, 92
Nur Aliyah13842020436A1 Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Matematika Univesitas Muhammadiyah Tangerang
METODE NUMERIK BISEKSI
1. Algoritma Biseksi 2. Metode Biseksi 3. Menggunakan Tabel 4.Metode Analitik 5. Kesimpulan
Lanjutan Iterasi 2
karenaf ′ (λ2) = 2, 92⇒ f ′ (λ2) > 0
Maka akan digunakan kondisi 1 dimana
λ2 = b3 = 1, 365
dana2 = a3 = 0
Untuk iterasi 3
Nur Aliyah13842020436A1 Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Matematika Univesitas Muhammadiyah Tangerang
METODE NUMERIK BISEKSI
1. Algoritma Biseksi 2. Metode Biseksi 3. Menggunakan Tabel 4.Metode Analitik 5. Kesimpulan
Iterasi 3
λ3 =a3 + b3
2=
0 + 1, 365
2=
1, 365
2= 0, 6825
Subtitusikan λ3 pada persamaan
f ′(λ3) = 8x− 8
Sehingga
f ′(λ3) = 8λ− 8 = 8(0, 6825)− 8 = −2, 54
Nur Aliyah13842020436A1 Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Matematika Univesitas Muhammadiyah Tangerang
METODE NUMERIK BISEKSI
1. Algoritma Biseksi 2. Metode Biseksi 3. Menggunakan Tabel 4.Metode Analitik 5. Kesimpulan
Lanjutan Iterasi 3
karenaf ′ (λ3) = −2, 54⇒ f ′ (λ3) < 0
maka akan digunakan kondisi 2 dimana
λ3 = a4 = 0, 6825
danb3 = b4 = 1, 365
Untuk iterasi 4
Nur Aliyah13842020436A1 Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Matematika Univesitas Muhammadiyah Tangerang
METODE NUMERIK BISEKSI
1. Algoritma Biseksi 2. Metode Biseksi 3. Menggunakan Tabel 4.Metode Analitik 5. Kesimpulan
Iterasi 4
λ4 =a4 + b4
2=
0, 683 + 1, 365
2=
2, 048
2= 1, 02375
Subtitusikan λ4 pada persamaan
f ′(λ4) = 8x− 8
Sehingga
f ′(λ4) = 8λ− 8 = 8(1, 02375)− 8 = 0, 19
Nur Aliyah13842020436A1 Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Matematika Univesitas Muhammadiyah Tangerang
METODE NUMERIK BISEKSI
1. Algoritma Biseksi 2. Metode Biseksi 3. Menggunakan Tabel 4.Metode Analitik 5. Kesimpulan
Lanjutan Iterasi 4
karenaf ′ (λ4) = 0, 19⇒ f ′ (λ4) > 0
maka akan digunakan kondisi 1 dimana
λ4 = b5 = 1, 02375
dana4 = a5 = 0, 6825
Untuk iterasi 5
Nur Aliyah13842020436A1 Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Matematika Univesitas Muhammadiyah Tangerang
METODE NUMERIK BISEKSI
1. Algoritma Biseksi 2. Metode Biseksi 3. Menggunakan Tabel 4.Metode Analitik 5. Kesimpulan
Iterasi 5
λ5 =a5 + b5
2=
0, 6825 + 1, 02375
2=
1, 70625
2= 0, 853125
Subtitusikan λ5 pada persamaan
f ′(λ5) = 8x− 8
Sehingga
f ′(λ4) = 8λ− 8 = 8(0, 853125)− 8 = −1, 175
Nur Aliyah13842020436A1 Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Matematika Univesitas Muhammadiyah Tangerang
METODE NUMERIK BISEKSI
1. Algoritma Biseksi 2. Metode Biseksi 3. Menggunakan Tabel 4.Metode Analitik 5. Kesimpulan
Lanjutan Iterasi 5
karenaf ′ (λ5) = −1, 175⇒ f ′ (λ5) < 0
maka akan digunakan kondisi 2 dimana
λ5 = a6 = 0, 853125
danb5 = b6 = 1, 02375
Untuk iterasi 6
Nur Aliyah13842020436A1 Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Matematika Univesitas Muhammadiyah Tangerang
METODE NUMERIK BISEKSI
1. Algoritma Biseksi 2. Metode Biseksi 3. Menggunakan Tabel 4.Metode Analitik 5. Kesimpulan
Iterasi 6
λ6 =a6 + b6
2=
0, 853125 + 1, 02375
2=
1, 876875
2= 0, 9384375
Subtitusikan λ6 pada persamaan
f ′(λ6) = 8λ− 8
Sehingga
f ′(λ4) = 8λ− 8 = 8(0, 9384375)− 8 = −0, 4925
Nur Aliyah13842020436A1 Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Matematika Univesitas Muhammadiyah Tangerang
METODE NUMERIK BISEKSI
1. Algoritma Biseksi 2. Metode Biseksi 3. Menggunakan Tabel 4.Metode Analitik 5. Kesimpulan
Lanjutan Iterasi 6
karenaf ′ (λ6) = −0, 4925⇒ f ′ (λ6) < 0
maka akan digunakan kondisi 2 dimana
λ6 = a7 = 0, 9384375
danb5 = b6 = 1, 02375
Untuk iterasi 7
Nur Aliyah13842020436A1 Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Matematika Univesitas Muhammadiyah Tangerang
METODE NUMERIK BISEKSI
1. Algoritma Biseksi 2. Metode Biseksi 3. Menggunakan Tabel 4.Metode Analitik 5. Kesimpulan
Iterasi 7
λ7 =a7 + b7
2=
0, 9384375 + 1, 02375
2=
1, 9621875
2= 0, 98109375
Subtitusikan λ6 pada persamaan
f ′(λ6) = 8λ− 8
Sehingga
f ′(λ4) = 8λ− 8 = 8(0, 98109375)− 8 = −0, 15125
Nur Aliyah13842020436A1 Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Matematika Univesitas Muhammadiyah Tangerang
METODE NUMERIK BISEKSI
1. Algoritma Biseksi 2. Metode Biseksi 3. Menggunakan Tabel 4.Metode Analitik 5. Kesimpulan
Menggunakan Tabel Biseksi
Dengan konsep algoritma Biseksi yang telah dijelaskan di atas,maka perhitungan disajikan dalam tabel dibawah ini
Iterasi ak bk λk f ′(λk) bk-ak1 -2,73 2,73 0 -8 5,462 0 2,73 1,365 2,92 2,733 0 1,365 0,6825 -2,54 1,3654 0,6825 1,365 1,02375 0,19 0,68255 0,6825 1,02375 0,853125 -1,175 0,341256 0,853125 1,02375 0,9384375 -0,4925 0,1706257 0,9384375 1,02375 0,98109375 -0,15125 0,0853125
Nur Aliyah13842020436A1 Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Matematika Univesitas Muhammadiyah Tangerang
METODE NUMERIK BISEKSI
1. Algoritma Biseksi 2. Metode Biseksi 3. Menggunakan Tabel 4.Metode Analitik 5. Kesimpulan
Metode Analitik
Dengan cara analitik, diperoleh nilai x yangmemaksimalkan f(x) adalah x = 1
Estimasi
Sehingga diperoleh
X∗ = ak +bk − ak
2= 0, 9384375 +
1, 02375− 0, 9384375
2
= 0, 98109375
Makax∗ = 0, 98109375 ≈ 1
Nur Aliyah13842020436A1 Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Matematika Univesitas Muhammadiyah Tangerang
METODE NUMERIK BISEKSI
1. Algoritma Biseksi 2. Metode Biseksi 3. Menggunakan Tabel 4.Metode Analitik 5. Kesimpulan
Kesimpulan
Dengan menggunakan Metode Analitik ataupun MetodeBiseksi menghasilkan x = 1, maka dari itu dapatdisimpulkan bahwa x = 1 merupakan pembuat minimumfungsi
f(x) = 4x2 − 8x
Nur Aliyah13842020436A1 Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Matematika Univesitas Muhammadiyah Tangerang
METODE NUMERIK BISEKSI
1. Algoritma Biseksi 2. Metode Biseksi 3. Menggunakan Tabel 4.Metode Analitik 5. Kesimpulan
Nur Aliyah13842020436A1 Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Matematika Univesitas Muhammadiyah Tangerang
METODE NUMERIK BISEKSI