言語処理系入門

第４回：関数の実装2009 年 11 月 13 日（金）服部　健太

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関数

我々の言語に関数を追加したい# let double x = x + x in

double (3+4); ==> 14

# let abs n = if n >= 0 then n else –n in abs (-123) ==> 123 # let square_add a b = a * a + b * b in square_add 5 2; ==> 29

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第一級市民 (first class object)としての関数も扱いたい 高階関数

関数を返す関数，関数を引数にとる関数，… 例：let twice f x = f (f x);let make_adder x = let adder y = x + y in adder;

匿名関数 関数をいちいち定義せずにその場で作れるtwice (fn x -> x + x) 5;(fn f x -> f x) (fn x -> x * x) 3;

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クロージャ

関数を表すオブジェクト ＜仮引数名，関数本体のコード，環境＞の３つ組み 環境は関数が生成される時点のもの

関数適用時，仮引数を実引数の値で対応させたエントリが環境に追加され，その新しい環境のもとで，関数本体の式が評価される

例 :let y = -9 in

fn x = x + y

x

x + y

変数 値

y -9

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クロージャが不要な場合

C 言語の場合 関数の入れ子定義はできない． 関数ポインタはある⇒ 単なる関数の開始アドレス

Pascal 言語の場合 関数を返す関数は定義できない 関数の入れ子定義はできる⇒ アクセスリンクを辿って，外側の変数にアクセ

ス可能

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形式的意味

以下のように ( 抽象 ) 構文を拡張E ::= E E 関数適用V ::= fn x -> E 関数生成

値v Val = Clos(x,E,ρ)∈

),,(| ExClosEx -fn

vEE

vEvxvEExClosE

21

21

|

'|}''{'|)',','(|

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関数の実装

抽象構文の拡張（ syntax.ml ）let rec expr = … | AppExpr of expr * exprand value = … | FunVal of Symbol.t * expr

評価器の拡張 (eval.ml)let rec eval_expr env e = match e with … | AppExpr(e1,e2) -> clos_apply env (Value.get_clos (eval_expr env e1)) e2and eval_value env v = match v with … | FunVal(x,e) -> Value.Clos(env,x,e)and clos_apply env (env',x,e') e = let xvs = eval_binds env [x,e] in eval_expr (Env.extend env' xvs) e'

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Syntax sugar

複数の引数を持つ関数[[fn x1 x2 … xn -> E]]⇒

fn x1 -> (fn x2 -> … (fn xn -> [[E]])…)

let による関数定義[[let f x1 … xn = E]]⇒

　 let f = [[fn x1 … xn -> [[E]] ]]

関数適用[[E1 E2 … En]]⇒

(…(([[E1]] [[E2]]) [[E3]]) … [[En]])

カリー化という

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再帰的定義のための let rec 形式

再帰関数を定義するには，普通に let を使ってもダメlet fact = fn n -> if n == 0 then 1 else n * fact(n – 1)in fact 5

let rec 形式を導入する = の右辺式を拡張した環境の下で評価する

},,{'|

|'1for |'11

11nn

nn

ii vxvxvEExEx

vEnivE

inandrec let

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let rec の実装

eval.mllet rec eval_expr env e = match e with … | LetRecExpr(ds,e1) -> let env' = eval_rec_decls env ds in eval_expr env' e1…and eval_rec_decls env ds = let env' = Env.extend env (List.map (fun (x,e) -> x,Value.UndefinedObj) ds) in let xvs = eval_binds env' ds in Env.updates env' xvs; env'

仮の値で環境を拡張

後で正式な値で環境を更新

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let rec を使わない再帰関数定義

以下のように fix オペレータ（関数）を定義するlet fix f = (fn x -> f (fn y-> x x y)) (fn x -> f (fn y-> x x y))

例： factorial 関数の定義# let factorial = fix (fn fct n -> if n == 0 then 1 else n * fct (n – 1));# factorial 5;==> 60

演習問題： fixオペレータが動くことを確認し，なぜ再帰を生み出すのか考えよ

Syntax sugar(2)

begin ～ end 文の実装[[begin E1; E2; … ; En end]]⇒

let _ = [[E1]] in let _ = [[E2]]in … in [[En]]

while 文の実装 [[while E1 do E2]]⇒

let rec loop x =

if x then begin [[E2]]; loop [[E1]]end

in

loop [[E1]]

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loop, x はフレッシュな変数

（ E1,E2 中に出現しない）

参照呼び出し（ Call-by-Reference ） swap 関数を定義したい

# let x = 3 and y = 4;# swap x y; x ==> 4, y ==> 3 となる

以下のように定義してもうまくいかないlet swap x y = let temp = x in begin x := y; y := temp end;

引数 x と y は関数呼び出し時にコピーされてしまう

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)',(|,

)',(|},,{},,,{

1for ),(|,

22110

111

1

SvEExExExS

SvElxlxvlvlS

niSvES

nn

nnnnin

iiii

inandandlet

niSDOMl ni 1each for )( if

参照呼び出しのセマンティクス

右辺式が変数ならば，コピーしない

環境の実装 環境に格納する値が，直接的な値（ DirectObjec

t ）か参照値（ IndirectObject ）かを区別できるようにする

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)',(|,

)',(|}{,

SvEyxS

SvElxS

inlet

)( ly

Direct Int 5

Indirect

x

y

参照呼び出しの実装

参照はがしlet deref = function | Value.DirectObj v -> v | Value.IndirectObj loc -> ( match Loc.get_val loc with | Value.DirectObj v -> v | Value.IndirectObj _ -> raise Invalid_reference_error | Value.UndefinedObj x -> raise (Undefined_variable_error x) ) | Value.UndefinedObj x -> raise (Undefined_variable_error x)

評価器let rec eval_expr env e = match e with … | VarExpr x -> deref (Env.lookup env x)

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参照呼び出しの実装（２）

参照先設定let setref loc v = let loc' = match Loc.get_val loc with | Value.IndirectObj loc'' -> loc'' | _ -> loc in Loc.set_val loc' (Value.DirectObj v)

評価器 (eval_expr)| AsgnExpr(x,e1) -> let v = eval_expr env e1 in setref (get_var_loc env x) v; v

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参照呼び出しの実装（３）

変数束縛の処理and eval_bind env (x,e) =x,(match e with | VarExpr x' -> let loc = get_var_loc env x' in ( match Loc.get_val loc with | Value.IndirectObj loc' -> Value.IndirectObj loc' | _ -> Value.IndirectObj loc ) | _ -> Value.DirectObj(eval_expr env e) )

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名前呼び出し（ Call by Name ） 関数呼び出し時に，引数を評価しない．

関数の中で実際に引数を使うときに評価する 値呼び出しと名前呼び出しとでの重要な動作の

違い# let rec loop x = loop x;# let do_nothing x = 0;# do_nothing (loop 0);???

値呼び出しだと無限ループするが，名前呼び出しだと停止する 実用的な使い途として無限ストリームの実装に使え

る

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無限ストリームの例

// cons の手続き的な実装let cons ?x ?y = fn m -> if m then x else y;let car b = b true;let cdr b = b false;// 無限ストリームの実装let generator n = cons n (generator (n + 1));# let stream = generator 0;# car stream;==> 0# car (cdr stream);==> 1# car (cdr (cdr stream));==> 2… 以下メモリの続く限り

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名前呼び出しの実装

関数適用のとき，引数を評価せず，かわりにサンクオブジェクト（引数なしの関数）を作成し，束縛する．(* サンクオブジェクトを作成する *)and thunk env e = Value.ThunkObj (fun () -> eval_expr env e)

変数を評価するときに，対象がサンクオブジェクトの場合は，サンクオブジェクトを呼び出して結果を得る． サンプルプログラムでは deref 関数内で処理let deref = function… | Value.ThunkObj t -> t()

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演習課題

今週のサンプルプログラムを動かしてみよ サンプルプログラムでは，値呼び出し，名前呼び出し参照呼び

出しを実装してある． 値呼び出しの場合

let x = E, let f x = E 参照呼び出しの場合

let &x = E, let f &x = E のように変数名の前に & をつける 名前呼び出しの場合

let ?x = E, let f ?x = E のように変数名の前に ? をつける 以下の挙動を確認せよ

let rec x = x; let rec &x = x; let rec ?x = x;

上の結果の違いをそれぞれ説明せよ

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次回予定

日時： 2009 年 11 月 20 日（金） 17 ： 00 － 18 ： 30

場所： LB2 3F/A 会議室

内容： いろいろなデータ型の扱い

タグ付きレコード，文字列 etc.