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Minicurso I
Análise Exploratória e Modelação com R 2. Análise Exploratória de Dados
Amílcar Oliveira ; Teresa Oliveira
[email protected] [email protected]
DCeT, Universidade Aberta & CEAUL, Universidade de Lisboa
Manaus, 12 a 15 de agosto, 2014
Tópicos
1. Introdução
2. Análise Descritiva (caso univariado)
3. Gráficos
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1. Introdução (Tipos de dados)
3
Dados qualitativos ou categóricos:
nominais
sexo: masculino, feminino
Cara, Coroa
ordinais, i.e. categorias ordenadas
classe social: baixa, média, alta
classificação no exame: Muito bom, Bom, Suficiente, Mediocre, Mau
Dados quantitativos ou numéricos:
discretos, i.e. contagens ou número inteiros
número de ovos postos pela tartaruga marinha
número de irmãos
contínuos, i.e. medidas numa escala contínua
volume, área, peso, ...
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2. Análise Descritiva (Medidas de Localização)
4
Mediana
Seja {𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥𝑛} uma amostra com n observações e {𝑥(1)≤ 𝑥 2 ≤
⋯ ≤ 𝑥 𝑛 } a amostra ordenada
A mediana é o valor que se encontra “no meio” da lista ordenada, ou
seja:
Se n é impar a mediana é o valor central, se n é par a mediana é a
média dos dois valores centrais.
No R, a função que calcula a mediana é median()
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2. Análise Descritiva (Medidas de Localização)
5
Quantis
Na amostra ordenada {𝑥(1)≤ 𝑥 2 ≤ ⋯ ≤ 𝑥 𝑛 }, o quantil de ordem p
(0<p<1) é:
𝑄𝑝 = 𝑥 𝑛𝑝 +1 , 𝑠𝑒 𝑛𝑝 é 𝑛ã𝑜 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑖𝑟𝑜𝑥 𝑛𝑝 +𝑥(𝑛𝑝+1)
2 , 𝑠𝑒 𝑛𝑝 é 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑖𝑟𝑜
onde [np] representa o maior inteiro menor ou igual a np
Os quantis de ordem 0.25 (𝑄0.25 ) e 0.75 (𝑄0.75 ) são também
designados 1º e 3º quartil, respetivamente.
O quantil de ordem 0.50 (𝑄0.25) é também designado de mediana.
No R, para calcular os quantis usamos a função quantile().
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2. Análise Descritiva (Outros indicadores numéricos)
6
mean(x) calcula a média dum vetor x
quantile(x,probs=p) representa o quantil de ordem p dos
elementos do vetor x, onde por defeito se p=seq(0, 1, 0.25),
são apresentados os extremos e os quartis de x
max(x) apresenta o valor máximo dos elementos do vetor x
min(x) apresenta o valor mínimo dos elementos do vetor x
range(x) indica o vetor c(min(x), max(x))
IQR(x) apresenta a amplitude interquartil dos elementos do vetor x
summary(x) apresenta os extremos, os quartis e a média
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2. Análise Descritiva (Medidas de Dispersão)
7
Amplitude total: A=max(x)-min(x)
Amplitude interquartil: IQR(x)=𝑄0.75 − 𝑄0.25
Variância: 𝑆2= (𝑥𝑖−𝑥 )2𝑛
𝑖=1
𝑛 ; var(x) ou
Desvio Padrão: 𝑆 = (𝑥𝑖−𝑥 )2𝑛
𝑖=1
𝑛 ; sd(x) ou
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sum((x-mean(x))^2)/(length(x))
Sqrt(sum((x-mean(x))^2)/(length(x)))
8
Exemplo 1 Considere o seguinte conjunto de dados, referente aos pesos (em Kg), de 15 alunos de uma turma do ensino secundário: 70, 68, 83, 56, 49, 68, 73, 68, 55, 59, 48, 62, 63, 67, 75 Determinar para a amostra indicada:
a) a média b) a mediana c) o 1º, 2º e 3º quartil d) o percentil 95 e) a variância f) o desvio-padrão g) a amplitude amostral e a amplitude inter-quartil.
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R:
> peso<-c(70, 68, 83, 56, 49, 68, 73, 68, 55, 59, 48, 62,
63, 67, 75)
a) > mean(peso) d) > quantile(peso,0.95)
[1] 64.26667 95%
77.4
b) > median(peso) e) > var(peso)
[1] 67 [1] 93.6381
c) > quantile(peso,0.25) f) > sd(peso)
25% [1] 9.676678
57.5
> quantile(peso,0.50) g) > max(peso)-min(peso)
50% [1] 35
67
> quantile(peso,0.75) > quantile(peso,0.75)-
75% quantile(peso,0.25)
69 [1] 11.5
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Exemplo 2 Obtenha a média, a mediana, a variância e o desvio padrão da variável Sepal.Length da base de dados iris existente no R.
The Iris flower data set or Fisher's Iris data set
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R:
> data(iris)
> dados1<-iris
> attach(dados1)
> mean(Sepal.Lenght)
[1] 5.843333
> median(Sepal.Lenght)
[1] 5.8
> var(Sepal.Lenght)
[1] 0.6856935
> sd(Sepal.Lenght)
[1] 0.8280661
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Observemos um pouco mais em detalhe esta base de dados: Quais as variáveis e nomes? > names(dados1)
[1] "Sepal.Length" "Sepal.Width" "Petal.Length" "Petal.Width"
"Species"
Tratando-se de uma base com muita informação, podemos visualizar apenas uma parte, fazendo por exemplo > dados1[5:10,] # apresenta tudo entre a 5ª e a 1ª linha
Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width Species
5 5.0 3.6 1.4 0.2 setosa
6 5.4 3.9 1.7 0.4 setosa
7 4.6 3.4 1.4 0.3 setosa
8 5.0 3.4 1.5 0.2 setosa
9 4.4 2.9 1.4 0.2 setosa
10 4.9 3.1 1.5 0.1 setosa
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Descrição das variáveis: Sepal.Length – Comprimento da sépala Sepal.Width – Largura da sépala Petal.Length – Comprimento da pétala Petal.Width – Largura da pétala Species – Espécie observada Podemos selecionar apenas uma variável dados1$Species = dados1[,5] > dados1[,5] # apresenta a variável Species
[1] setosa setosa setosa setosa setosa setosa
[7] setosa setosa setosa setosa setosa setosa
[13] setosa setosa setosa setosa setosa setosa
[19] setosa setosa setosa setosa setosa setosa
[25] setosa setosa setosa setosa setosa setosa
[31] setosa setosa setosa setosa setosa setosa
[37] setosa setosa setosa setosa setosa setosa
[43] setosa setosa setosa setosa setosa setosa
[49] setosa setosa versicolor versicolor versicolor versicolor
[55] versicolor versicolor versicolor versicolor versicolor versicolor
[61] versicolor versicolor versicolor versicolor versicolor versicolor
[67] versicolor versicolor versicolor versicolor versicolor versicolor
[73] versicolor versicolor versicolor versicolor versicolor versicolor
[79] versicolor versicolor versicolor versicolor versicolor versicolor
[85] versicolor versicolor versicolor versicolor versicolor versicolor
[91] versicolor versicolor versicolor versicolor versicolor versicolor
[97] versicolor versicolor versicolor versicolor virginica virginica
[103] virginica virginica virginica virginica virginica virginica
[109] virginica virginica virginica virginica virginica virginica
[115] virginica virginica virginica virginica virginica virginica
[121] virginica virginica virginica virginica virginica virginica
[127] virginica virginica virginica virginica virginica virginica
[133] virginica virginica virginica virginica virginica virginica
[139] virginica virginica virginica virginica virginica virginica
[145] virginica virginica virginica virginica virginica virginica
Levels: setosa versicolor virginica
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Podemos listar apenas os resultados de flores que têm, por exemplo um comprimento de pétala superior a 5.8 cm. Nesse caso, estaremos a selecionar todas as colunas da base de dados e apenas as linhas que satisfizerem essa condição. > dados1[dados$Petal.Length>5.8,]
Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width Species
101 6.3 3.3 6.0 2.5 virginica
103 7.1 3.0 5.9 2.1 virginica
106 7.6 3.0 6.6 2.1 virginica
108 7.3 2.9 6.3 1.8 virginica
110 7.2 3.6 6.1 2.5 virginica
118 7.7 3.8 6.7 2.2 virginica
119 7.7 2.6 6.9 2.3 virginica
123 7.7 2.8 6.7 2.0 virginica
126 7.2 3.2 6.0 1.8 virginica
131 7.4 2.8 6.1 1.9 virginica
132 7.9 3.8 6.4 2.0 virginica
136 7.7 3.0 6.1 2.3 virginica
144 6.8 3.2 5.9 2.3 virginica
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Construindo uma tabela de frequências
> data(iris)
>dados1<-iris
> attach(dados1)
> Species.tb <- table(Species)
tf<-matrix(0,4,3)
colnames(tf)<-c("fa","fr","fp(%)")
rownames(tf)<-c("setosa",
"versicolor","virginica","Total")
tf[1,1]<-Species.tb["setosa"]
tf[2,1]<-Species.tb["versicolor"]
tf[3,1]<-Species.tb["virginica"]
tf[4,1]<-length(Species)
for(i in 1:4) {tf[i,2]<-round(tf[i,1]/length(Species),4)}
for(i in 1:4) {tf[i,3]<-tf[i,2]*100}
> tf
fa fr fp(%)
setosa 50 0.3333 33.33
versicolor 50 0.3333 33.33
virginica 50 0.3333 33.33
Total 150 1.0000 100.00
16
> data(USArrests)
> USArrests
Murder Assault UrbanPop Rape
Alabama 13.2 236 58 21.2
Alaska 10.0 263 48 44.5
Arizona 8.1 294 80 31.0
Arkansas 8.8 190 50 19.5
California 9.0 276 91 40.6
Colorado 7.9 204 78 38.7
Connecticut 3.3 110 77 11.1
Delaware 5.9 238 72 15.8
Florida 15.4 335 80 31.9
Georgia 17.4 211 60 25.8
Hawaii 5.3 46 83 20.2
Idaho 2.6 120 54 14.2
Illinois 10.4 249 83 24.0
Indiana 7.2 113 65 21.0
Iowa 2.2 56 57 11.3
Kansas 6.0 115 66 18.0
Kentucky 9.7 109 52 16.3
Louisiana 15.4 249 66 22.2
Maine 2.1 83 51 7.8
Maryland 11.3 300 67 27.8
Massachusetts 4.4 149 85 16.3
Michigan 12.1 255 74 35.1
Minnesota 2.7 72 66 14.9
Mississippi 16.1 259 44 17.1
Missouri 9.0 178 70 28.2
Montana 6.0 109 53 16.4
Nebraska 4.3 102 62 16.5
Nevada 12.2 252 81 46.0
New Hampshire 2.1 57 56 9.5
New Jersey 7.4 159 89 18.8
New Mexico 11.4 285 70 32.1
New York 11.1 254 86 26.1
North Carolina 13.0 337 45 16.1
North Dakota 0.8 45 44 7.3
Ohio 7.3 120 75 21.4
Oklahoma 6.6 151 68 20.0
Oregon 4.9 159 67 29.3
Pennsylvania 6.3 106 72 14.9
Rhode Island 3.4 174 87 8.3
South Carolina 14.4 279 48 22.5
South Dakota 3.8 86 45 12.8
Tennessee 13.2 188 59 26.9
Texas 12.7 201 80 25.5
Utah 3.2 120 80 22.9
Vermont 2.2 48 32 11.2
Virginia 8.5 156 63 20.7
Washington 4.0 145 73 26.2
West Virginia 5.7 81 39 9.3
Wisconsin 2.6 53 66 10.8
Wyoming 6.8 161 60 15.6
Exemplo 3 O conjunto de dados contém as estatísticas, relativas às detenções por 100.000 habitantes, por assassinato, assalto e violação em cada um dos 50 estados dos E.U.A. em 1973. É dada também a percentagem da população que vive em áreas urbanas. Determinar: a) O número médio e a variância de cada um
dos crimes. b) A mediana e os quartis. c) Os valores mínimo e máximo da amostra.
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R:
a)
> mean(USArrests[,1])
[1] 7.788
> mean(USArrests[,2])
[1] 170.76
> mean(USArrests[,4])
[1] 21.232
> var(USArrests[,1])
[1] 18.97047
> var(USArrests[,2])
[1] 6945.166
> var(USArrests[,4])
[1] 87.72916
USArrests[,1] = assassinato (murder)
USArrests[,2] = assalto (assault)
USArrests[,4] = violação (rape)
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b)
> median(USArrests[,1])
[1] 7.25
> median(USArrests[,2])
[1] 159
> median(USArrests[,4])
[1] 20.1
> quantile(USArrests[,1],0.25)
25%
4.075
> quantile(USArrests[,1],0.50)
50%
7.25
> quantile(USArrests[,1],0.75)
75%
11.25
> quantile(USArrests[,2],0.25)
25%
109
> quantile(USArrests[,2],0.50)
50%
159
> quantile(USArrests[,2],0.75)
75%
249
> quantile(USArrests[,4],0.25)
25%
15.075
> quantile(USArrests[,4],0.50)
50%
20.1
> quantile(USArrests[,4],0.75)
75%
26.175
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c)
> min(USArrests[,1])
[1] 0.8
> min(USArrests[,2])
[1] 45
> min(USArrests[,4])
[1] 7.3
> quantile(USArrests[,1],0.25)
25%
4.075
> quantile(USArrests[,1],0.50)
50%
7.25
> quantile(USArrests[,1],0.75)
75%
11.25
> max(USArrests[,1])
[1] 17.4
> max(USArrests[,2])
[1] 337
> max(USArrests[,4])
[1] 46
> quantile(USArrests[,4],0.25)
25%
15.075
> quantile(USArrests[,4],0.50)
50%
20.1
> quantile(USArrests[,4],0.75)
75%
26.175
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Outra forma (resumida) de obter algumas das medidas anteriores:
> summary(USArrests[,1])
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
0.800 4.075 7.250 7.788 11.250 17.400
> summary(USArrests[,2])
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
45.0 109.0 159.0 170.8 249.0 337.0
> summary(USArrests[,4])
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
7.30 15.08 20.10 21.23 26.17 46.00
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3. Gráficos
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Funções no Package graphics:
Help pages for package ‘graphics’ version 2.9.2
graphics-package The R Graphics Package .Pars Set or Query Graphical Parameters abline Add Straight Lines to a Plot arrows Add
Arrows to a Plot asp Set up World Coordinates for Graphics Window assocplot Association Plots Axis Generic function to add an Axis to a
Plot axis Add an Axis to a Plot axis.Date Date and Date-time Plotting Functions axTicks Compute Axis Tickmark Locations barplot Bar
Plots box Draw a Box around a Plot boxplot Box Plots boxplot.matrix Draw a Boxplot for each Column (Row) of a Matrix bxp Draw Box
Plots from Summaries cdplot Conditional Density Plots clip Set Clipping Region close.screen Creating and Controlling Multiple Screens on
a Single Device co.intervals Conditioning Plots contour Display Contours coplot Conditioning Plots curve Draw Function Plots dotchart
Cleveland Dot Plots erase.screen Creating and Controlling Multiple Screens on a Single Device filled.contour Level (Contour) Plots
fourfoldplot Fourfold Plots frame Create / Start a New Plot Frame graphics The R Graphics Package grconvertX Convert between
Graphics Coordinate Systems grconvertY Convert between Graphics Coordinate Systems grid Add Grid to a Plot hist Histograms
hist.POSIXt Histogram of a Date or Date-Time Object identify Identify Points in a Scatter Plot image Display a Color Image layout
Specifying Complex Plot Arrangements lcm Specifying Complex Plot Arrangements legend Add Legends to Plots lines Add Connected
Line Segments to a Plot lines.formula Formula Notation for Scatterplots lines.histogram Plot Histograms locator Graphical Input matlines
Plot Columns of Matrices matplot Plot Columns of Matrices matpoints Plot Columns of Matrices mosaicplot Mosaic Plots mtext Write Text
into the Margins of a Plot pairs Scatterplot Matrices panel.smooth Simple Panel Plot par Set or Query Graphical Parameters pch Add
Points to a Plot persp Perspective Plots pie Pie Charts plot Generic X-Y Plotting plot.data.frame Plot Method for Data Frames plot.Date
Date and Date-time Plotting Functions plot.default The Default Scatterplot Function plot.design Plot Univariate Effects of a 'Design' or
Model plot.factor Plotting Factor Variables plot.formula Formula Notation for Scatterplots plot.function Draw Function Plots plot.histogram
Plot Histograms plot.new Create / Start a New Plot Frame plot.POSIXct Date and Date-time Plotting Functions plot.table Plot Methods for
'table' Objects plot.window Set up World Coordinates for Graphics Window plot.xy Basic Internal Plot Function points Add Points to a Plot
points.formula Formula Notation for Scatterplots polygon Polygon Drawing rect Draw One or More Rectangles rug Add a Rug to a Plot
screen Creating and Controlling Multiple Screens on a Single Device segments Add Line Segments to a Plot smoothScatter Scatterplots
with Smoothed Densities Color Representation spineplot Spine Plots and Spinograms split.screen Creating and Controlling Multiple
Screens on a Single Device stars Star (Spider/Radar) Plots and Segment Diagrams stem Stem-and-Leaf Plots strheight Plotting
Dimensions of Character Strings and Math Expressions stripchart 1-D Scatter Plots strwidth Plotting Dimensions of Character Strings and
Math Expressions sunflowerplot Produce a Sunflower Scatter Plot symbols Draw Symbols (Circles, Squares, Stars, Thermometers,
Boxplots) on a Plot text Add Text to a Plot title Plot Annotation xinch Graphical Units xlim Set up World Coordinates for Graphics Window
xspline Draw an X-spline xyinch Graphical Units yinch Graphical Units ylim Set up World Coordinates for Graphics Window
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Funções no Package lattice:
Caso univariado: barchart bar plots
bwplot box and whisker plots
densityplot kernel density plots
dotplot dot plots
histogram histograms
qqmath quantile plots against mathematical distributions
stripplot 1-dimensional scatterplot
Caso bivariado: qq q-q plot for comparing two distributions
xyplot scatter plot (and possibly a lot more)
Caso tridimensional: levelplot level plots (similar to image plots in R)
contourplot contour plots
cloud 3-D scatter plots
wireframe 3-D surfaces (similar to persp plots in R)
Demonstrações e ajuda no R:
funções demo() e help()
>demo(graphics)
>demo(lattice)
>help(graphics)
>help(lattice)
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> demo(graphics) # programa de demonstração
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Gráficos no R
Permitem analisar grandes quantidades de informação de forma simples e rápida; Permite a geração de diversos tipos de gráficos de alta qualidade, configuráveis, desde cores, tipos de linha, legendas ou textos adicionais; Permite a obtenção de gráficos com definições pre-definidas ou personalizados com inserção comandos para outras opções
Vejamos a lista de opções possíveis
opções: xlim: (inicio,fim) par que contém os limites do eixo X
ylim: (inicio,fim) par que contém os limites do eixo y
xlab: identificação do o eixo do X
ylab: identificação do o eixo do Y
main: título principal do gráfico
col: cor de preenchimento do gráfico, podendo ser um
vector. A lista com mais de 600 cores disponíveis
pode ser obtida através do comando colors().
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text (permite inserção de texto, nas coordenadas definidas)
sintaxe
text(x,y,labels,cex,col)
opções:
x: posição relativa da abcissa( eixo X )
y: posição relativa da ordenada ( eixo Y )
labels: texto ou (vector de textos) a ser inserido nas
coordenadas definidas por x e y
cex: Proporção relativa ao tamanho dos caracteres do
texto (padrão: 1)
col: cor do texto a ser inserido (padrão: preto)
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sintaxe
barplot(dados,opções)
opções:
space: espaço deixado antes de cada
barra
width: vector contendo a largura
relativa de cada barra em relação às
restantes.
Exemplo 1
>barplot(table(dados$EstCivil,col=c(“blu
e”,”red”),ylim=c(0,25),space=0.5,width=c
(.2,.2),main=“Número de filhos por
estado civil”,xlab=“Estado
Civil”,ylab=“Número de filhos”)
> text(locator(n=2),c(“56%,”44%))
Gráfico de Barras Gráfico de frequências para variáveis do tipo qualitativo
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>require(grDevices) # para cores
>tN <- table(Ni <-
stats::rpois(1000, lambda=4))
>barplot(tN, col=rainbow(20))
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
05
01
00
15
0
Gráfico de Barras
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> barplot(height =
cbind(Jovem = c(465, 91) /
465 * 100,
Adulto = c(840, 200) / 840 *
100, Idoso = c(37, 17) / 37
* 100), beside = FALSE, width
= c(465, 840, 37), col =
c(1, 2), legend.text =
c("Antes tratamento", "Após
tratamento"), args.legend =
list(x = "topleft"))
Gráfico de Barras (multidimensional)
Jovem Adulto Idoso
Após
tratamento
Antes tratamento
02
04
06
08
01
00
12
01
40
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sintaxe
pie(dados,opções)
opções:
labels: vector contendo os rótulos
de cada fatia.
radius: raio da circunferência do
gráfico. (medida padrão é 1)
col: vector contendo as cores das
secções
Exemplo
> pie(taxa.inflac,main='Inflação na
UE')
Gráfico circular
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Exemplo
> stem(USArrests[,1])
The decimal point is at the |
0 | 8
2 | 11226672348
4 | 0349379
6 | 003682349
8 | 158007
10 | 04134
12 | 127022
14 | 444
16 | 14
Diagrama de caule e folhas
sintaxe
stem(dados)
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32
Boxplot (Diagrama de extremos e quartis)
sintaxe
boxplot(dados, opções)
opções:
outline: T plota os outliers F não plota os outliers
Exemplo
>boxplot(USArrests[,1],USArrests[,4
],main="Criminalidade U.S.A.
(1973)",col="3",xlab="Assassinatos
Violação",ylab="nº de crimes")
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33
Histograma
sintaxe
hist(dados, opções)
opções:
prob: T plota a densidade
F plota a frequência
absoluta
breaks:vector que define as
larguras das barras do
histograma
Exemplo
>hist(USArrests[,1],xlab="Assassina
tos",ylab="nºdeocorrências",col="5"
,main="Histograma")
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34
> hist(Petal.Lenght, breaks = "Sturges", main ="Histograma", xlab = "Comprimentos das Pétalas (cm)", ylab="Frequência", axes = TRUE, plot = TRUE, ylim=c(0,40), col=c(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12))
Histograma
Comprimentos das Pétalas (cm)
Fre
qu
ên
cia
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
01
02
03
04
0
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35
> dados<-read.table("C:\\dados.txt",header=T)
> dados
Func EstCivil Instr NFilhos Salario Ano Mes Regiao
1 1 solteiro 1Grau - 4.00 26 3 interior
2 2 casado 1Grau 1 4.56 32 10 capital
3 3 casado 1Grau 2 5.25 36 5 capital
4 4 solteiro 2Grau - 5.73 20 10 outro
5 5 solteiro 1Grau - 6.26 40 7 outro
6 6 casado 1Grau 0 6.66 28 0 interior
7 7 solteiro 1Grau - 6.86 41 0 interior
8 8 solteiro 1Grau - 7.39 43 4 capital
9 9 casado 2Grau 1 7.59 34 10 capital
10 10 solteiro 2Grau - 7.44 23 6 outro
11 11 casado 2Grau 2 8.12 33 6 interior
12 12 solteiro 1Grau - 8.46 27 11 capital
13 13 solteiro 2Grau - 8.74 37 5 outro
14 14 casado 1Grau 3 8.95 44 2 outro
15 15 casado 2Grau 0 9.13 30 5 interior
16 16 solteiro 2Grau - 9.35 38 8 outro
17 17 casado 2Grau 1 9.77 31 7 capital
18 18 casado 1Grau 2 9.80 39 7 outro
19 19 solteiro Superior - 10.53 25 8 interior
20 20 solteiro 2Grau - 10.76 37 4 interior
21 21 casado 2Grau 1 11.06 30 9 outro
22 22 solteiro 2Grau - 11.59 34 2 capital
23 23 solteiro 1Grau - 12.00 41 0 outro
24 24 casado Superior 0 12.79 26 1 outro
25 25 casado 2Grau 2 13.23 32 5 interior
26 26 casado 2Grau 2 13.60 35 0 outro
27 27 solteiro 1Grau - 13.85 46 7 outro
28 28 casado 2Grau 0 14.69 29 8 interior
29 29 casado 2Grau 5 14.71 40 6 interior
30 30 casado 2Grau 2 15.99 35 10 capital
31 31 solteiro Superior - 16.22 31 5 outro
32 32 casado 2Grau 1 16.61 36 4 interior
33 33 casado Superior 3 17.26 43 7 capital
34 34 solteiro Superior - 18.75 33 7 capital
35 35 casado 2Grau 2 19.40 48 11 capital
36 36 casado Superior 3 23.30 42 2 interior
(Dados extraídos do livro Estatística Básica de W.
Bussab e P. Morettin)
Exercício 1 Considere a variável quantitativa nominal EstCivil da tabela anexa e responda às seguintes questões: a) Obtenha as frequências absolutas e
frequências relativas dessa variável. Sugestão: usar as funções table() e prop.table().
b) Obtenha a moda da variável EstCivil.
c) Represente a variável EstCivil num gráfico circular.
Exercício 2 Considere a variável quantitativa ordinal Instr da tabela e obtenha: a) Obtenha as frequências absolutas e
frequências relativas dessa variável. b) Represente a variável num gráfico de
barras. c) Represente a variável num gráfico
circular. MINICURSO - CIAEEAR
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MINICURSO - CIAEEAR
MANAUS (AM), 12-15 AGOSTO 2014 36
Exercício 1 (Resolução)
a)
> attach(dados) > EstCivil.tb <- table(EstCivil)
> EstCivil.tb
EstCivil
solteiro casado
16 20
> prop.table(EstCivil.tb)
EstCivil
solteiro casado
0.4444444 0.5555556
b)
c)
> EstCivil.mo <-
names(EstCivil.tb)[which.max(EstCivil
.tb)]
> EstCivil.mo
[1] "casado"
> pie(EstCivil.tb,main="Estado Civil")
37
Exercício 2 (resolução)
a)
> instrucao.tb <- table(Instr)
> instrucao.tb
Instr
1Grau 2Grau Superior
12 18 6
> prop.table(instrucao.tb)
Instr
1Grau 2Grau Superior
0.3333333 0.5000000 0.1666667
b)
>barplot(instrucao.tb,col=c(1,2,3),main
="Nível de Instrução")
c)
> pie(instrucao.tb,main="Nível de
Instrução")
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38
(Dados extraídos do livro
Estatística Básica de W. Bussab
e P. Morettin)
> dadosC<-read.table("C:\\dadosC.txt",header=T)
> dadosC
Func EstCivil Instr NFilhos Salario Ano Mes Regiao
1 1 1 1 NA 4.00 26 3 1
2 2 2 1 1 4.56 32 10 2
3 3 2 1 2 5.25 36 5 2
4 4 1 2 NA 5.73 20 10 3
5 5 1 1 NA 6.26 40 7 3
6 6 2 1 0 6.66 28 0 1
7 7 1 1 NA 6.86 41 0 1
8 8 1 1 NA 7.39 43 4 2
9 9 2 2 1 7.59 34 10 2
10 10 1 2 NA 7.44 23 6 3
11 11 2 2 2 8.12 33 6 1
12 12 1 1 NA 8.46 27 11 2
13 13 1 2 NA 8.74 37 5 3
14 14 2 1 3 8.95 44 2 3
15 15 2 2 0 9.13 30 5 1
16 16 1 2 NA 9.35 38 8 3
17 17 2 2 1 9.77 31 7 2
18 18 2 1 2 9.80 39 7 3
19 19 1 3 NA 10.53 25 8 1
20 20 1 2 NA 10.76 37 4 1
21 21 2 2 1 11.06 30 9 3
22 22 1 2 NA 11.59 34 2 2
23 23 1 1 NA 12.00 41 0 3
24 24 2 3 0 12.79 26 1 3
25 25 2 2 2 13.23 32 5 1
26 26 2 2 2 13.60 35 0 3
27 27 1 1 NA 13.85 46 7 3
28 28 2 2 0 14.69 29 8 1
29 29 2 2 5 14.71 40 6 1
30 30 2 2 2 15.99 35 10 2
31 31 1 3 NA 16.22 31 5 3
32 32 2 2 1 16.61 36 4 1
33 33 2 3 3 17.26 43 7 2
34 34 1 3 NA 18.75 33 7 2
35 35 2 2 2 19.40 48 11 2
36 36 2 3 3 23.30 42 2 1
(Dados usando codificação de
variáveis)
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39
Exercício 3
Considere a variável quantitativa discreta NFilhos da tabela e obtenha:
a) Obtenha as frequências absolutas e frequências relativas da variável Nfilhos.
b) Represente a variável NFilhos num gráfico
de barras.
> plot(NFilhos.tb,main="Gráfico de
barras / Frequências absolutas")
> attach(dadosC)
> NFilhos.tb<-table(NFilhos)
> NFilhos.tb
NFilhos
0 1 2 3 5
4 5 7 3 1
> NFilhos.tbr <- prop.table(NFilhos.tb)
> NFilhos.tbr
NFilhos
0 1 2 3 5
0.20 0.25 0.35 0.15 0.05
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40
Exercício 3 (cont.)
c) Obtenha os gráficos de frequências relativas simples e de frequências relativas acumuladas da variável Nfilhos.
> plot(NFilhos.tbr)
> NFilhos.fac <- cumsum(NFilhos.tbr)
> NFilhos.fac
0 1 2 3 5
0.20 0.45 0.80 0.95 1.00
> plot(NFilhos.fac,type="S",col="6")
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41
Exercício 4 Considere a variável quantitativa contínua Salario da tabela e obtenha:
a) Obtenha os valores desta variável.
b) Obter as frequências absolutas e as frequências relativas para os dados da variável Salario,
usando a regra de Sturges na construção das classes.
> range(Salario) # valores máximo e mínimo da amostra
[1] 4.0 23.3
> nclass.Sturges(Salario) # número de classes
[1] 7
> Salario.tb <- table(cut(Salario, seq(3.5, 23.5, l = 8))) #para agrupar os
dados em classes
> Salario.tb # Frequências absolutas
(3.5,6.36] (6.36,9.21] (9.21,12.1] (12.1,14.9] (14.9,17.8] (17.8,20.6]
5 10 8 6 4 2
(20.6,23.5]
1
> Salario
[1] 4.00 4.56 5.25 5.73 6.26 6.66 6.86 7.39 7.59 7.44 8.12 8.46
[13] 8.74 8.95 9.13 9.35 9.77 9.80 10.53 10.76 11.06 11.59 12.00 12.79
[25] 13.23 13.60 13.85 14.69 14.71 15.99 16.22 16.61 17.26 18.75 19.40 23.30
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Exercício 4 (cont.) > prop.table(Salario.tb) # Frequências relativas
(3.5,6.83] (6.83,10.2] (10.2,13.5] (13.5,16.8] (16.8,20.2] (20.2,23.5]
0.16666667 0.33333333 0.19444444 0.19444444 0.08333333 0.02777778
c) Obtenha representações gráficas adequadas para os dados.
> hist(Salario,col=c(8,7,3,6,5,2,4,0,10,1)) # Histograma
> boxplot(Salario,col=5,main="Boxplot") # Caixa de Bigodes
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Exercício 4 (cont.)
> stem(Salario) # diagrama de caule e folhas
The decimal point is at the |
4 | 0637
6 | 379446
8 | 15791388
10 | 5816
12 | 08268
14 | 77
16 | 0263
18 | 84
20 |
22 | 3
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44
outro exemplo: > hist(rnorm(10000),nclass=101,col=c("blue","orange"),
xlab="standard normal deviates") # rnorm(10000) produces a
vector
Histogram of rnorm(10000)
standard normal deviates
Fre
qu
en
cy
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
05
01
00
15
02
00
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