Thinking in Cats

Thinking in Catseugene yokota (@eed3si9n)

Typesafe March 2016, ScalaMatsuri

文字数制限あり。折りたたみやエンコーディングは無し。

• Reactive Platform team at Typesafe

• a commercial development platform for pros

• tech lead of

Typesafe で仕事しています

About me

文字数制限あり。折りたたみやエンコーディングは無し。 Cats というライブラリの話

Cats

Cats は Scala プログラミング言語で関数型プログラミングをするための抽象化を提供するライブラリ

Cats is a library to provide abstraction for functional programming in the Scala programming language.

Cats: Scala の型システムを利用して式を用いたプログラミングの支援するためのライブラリ

Cats is a library to provide abstraction for programming with expressions (functional programming) making use of the type system (in the Scala programming language).

文字数制限あり。折りたたみやエンコーディングは無し。

hard cats

soft cats

2種類の猫

software doesn’t exist in a vacuumソフトウェアは真空状態に存在するものではない

software doesn’t exist in a vacuum水、酸素、光、土壌など

• water • oxygen • light • soil (nutrients, pH)

software doesn’t exist in a vacuum継続的にメンテ(進化)するための開発リソース、セオリー、コミュニティ、周辺プラグイン、ドキュメンテーション

• development resource tomaintain/evolve the system

• underlying theory • user community • surrounding plugins/libraries • documentation

60 contributors + 547 pull requests in an year.

コントリビュータは色んな所から集まってきてる pull req も一年で 547 本と活発

d6 (also known as non, Erik)d6 の人柄みたいなのが、ライブラリの方針に反映されている

motivationsとっつきやすさ、モジュール性、ドキュメンテーション、効率性

•Approachability •Modularity •Documentation •Efficiency

see also Principles for Modular, Functional, Approachable Libraries (video, slides)

goals

関数型、安全、高速、ドキュメントが整備されている、モジュラー、慣用的、実用的、協調、友好的

•Functional •Safe •Fast •Documented •Modular •Idiomatic •Pragmatic •Collaborative •Welcoming

https://www.youtube.com/watch?v=iKyIKozv8a8

http://plastic-idolatry.com/erik/sw2015.pdf


goals

Scala で関数型プログラムをおこなう障壁を取り除く

“Remove barriers to doing functional programming in Scala.”




barriers

技術的な障壁: 複雑さ、職場での障壁: 未知への恐怖、社会的な障壁: 「これは僕のためのものじゃない」

• technical barriers: complexity (e.g. typeclass is not first class)

• barriers at work: fear of the unknown (e.g. performance concerns)

• social barriers: “This is not for me” (e.g. imposter syndrome and delayed feelings of mastery)




we should

安定した長期的で協力的なコミュニティを促進するために、新境地を開拓しつつ、高品質なライブラリを提供する

• be willing to break new ground (e.g. build-your-own-runtime)

• provide high-quality libraries (e.g. documentation, benchmarks)

• foster a stable, long-term, supportive community• model good technical and social practices • reach out and welcome newcomers • acknowledge the limits of our own knowledge • provide opportunities for new work • accept responsibility for education and codes of

conduct



プログラマが行う作業: 問題ドメインをモデル化して、コンピュータで実行させる

problem domain

model

computer

what we do

fp では問題ドメインから時系列を抜いて、データ型と演算子に分け、それを計算機で評価する

problem domain computer

fp

datatype

operators

合成可能性、論理的な推論可能性


fp

datatype

operators

•composability •reasonable

演算子がデータ型の関係性を記述する型クラスによる抽象化


fp

datatype

operators

•composability •reasonable

•typeclasses

評価器としてのインタプリタ制御された作用、高性能化など

problem domain interpretor

fp

datatype

operatorsevaluate

•controlled effects

「型システムとは、(中略) プログラムがある種の振る舞いを起こさないことを保証する構文的手法である。」TAPL から

soundness

“A type system is a syntactic method for automatically checking the absence of certain erroneous behaviors…”

健全性: 論証が妥当であり、かつ前提の全てが真であること

soundness

•argument is valid (all cups are green; Socrates is a cup; therefore, Socrates is green.)

P→Q •all premise is true

P ~ true

これはコンパイルが通るべきではない

soundness?

scala> "1" == 1 res0: Boolean = false

this should not compile

等価性はこのように定義されるべき

equality

trait Eq[A] { def equal(a1: A, a2: A): Boolean }

Cats での等価性

equalityscala> import cats._, cats.std.all._, cats.syntax.all._ scala> "1" === 1 <console>:26: error: type mismatch; found : Int(1) required: String "1" === 1 ^

データ型と閉じた演算子という考え方に沿っている


fp

datatype

operators

see also Constraints Liberate, Liberties Constrain (video)

Delphi にプリンタドライバが無かったので直に通信していたプリンタを変えると使えないプログラムになった

https://www.youtube.com/watch?v=GqmsQeSzMdw


一度中間値を生成して、そこからプリンタに出力するべき



別の例としてはマインクラフトの爆発物複数使うことでより強力な爆発を起こすことができる



一度こうなってしまうと合成しようが無い副作用のメンタルイメージとなる



よくある2 つの間違いは早すぎる具現化、合成可能性を設計段階で考慮しないこと

• concretizing too early • not designing for compositionality

mistakes we make



具象的なシグネチャ 42億 * 42億通りの実装

def foo(a: Int): Int



型を変えることを許すことで、型を抽象化できる

def foo[A](a: A): A



あるレイヤーでの制約は別のレイヤーでの自由と力になる

a constraint at one level leads to freedom and power at another level.


finite set and arrow

有限集合と射これは射の内部図式

internal diagram of an arrow


ドメインとコドメイン有限集合の射は Scala では関数として書ける

val favoriteBreakfast: Person => Breakfast = { case John => Eggs case Mary => Coffee case Sam => Coffee }

domain codomain


これも射の内部図式 Sam が片想いになってる

internal diagram of another arrow


ドメインとコドメインが同一の対象の射を自己準同型射と呼ぶ

val favoritePerson: Person => Person = { case John => Mary case Mary => John case Sam => Sam }

endomorphism: An arrow in which the domain and codomain are the same object.


恒等射: ドメインとコドメインが同一の集合 A で、かつ A 内の全ての a において f(a) = a であるもの

identity arrow, 1A: An arrow, in which the domain and codomain are the same set A, and for each of a in A, f(a) = a

scala> identity(John) res0: John.type = John


これまで見た射の外部図式

external diagrams of the arrows


射の合成

composition of arrows


射の合成



f ∘ g は「f マル g」、または「f と g の合成射」と読む


“f following g”, or “f of g”

• objects: A, B, C • arrows: f: A ⇒ B

• identity arrows: 1A: A ⇒ A

• composition of arrows

category

圏は対象、射、恒等射、射の合成から構成されるこれらのデータは単位元律と結合律を満たす必要がある

• left identity law: If 1A: A ⇒ A, g: A ⇒ B, then g ∘ 1A = g

• right identity law: If f: A ⇒ B, 1B: B ⇒ B, then 1A ∘ f = f

• associative law: If f: A ⇒ B, g: B ⇒ C, h: C ⇒ D, then

h ∘ (g ∘ f) = (h ∘ g) ∘ f

laws

genericity

「抽象」という言葉を正確に定義できる圏論から得られる概念にのみよる定義を抽象とする

cat theory gives us tool to think in generic terms, and precise meaning to “abstract.”

abstract (in cat theory): The definition uses only of the category theoric notions, rather than some additional information about about the objects and arrows.

genericity

同型射は抽象概念の一例逆射 g が定義できる射 f は同型射。A と B は同型。

cat theory gives us tool to think in generic terms, and precise meaning to “abstract.”

abstract (in cat theory): uses only category theoric notions. for example:

isomorphism: an arrow f: A ⇒ B is called an isomorphism, if there is an arrow g: B ⇒ A, for which g ∘ f = 1A and f ∘ g = 1B

universal mapping property (UMP)

普遍写像性 (UMP; 普遍性) ある図式があるとき、別の図式を可換とする一意な x がある

given a diagram abc, there exists a unique x that makes another diagram xyz commute.


積の一意性: 任意の圏 C において、上の図が可換となる一意の射 u: X ⇒ P が存在する。

uniqueness of products

Given any category C, there exists a unique u: X ⇒ P, making the diagram commute.


自由モノイド: 任意のモノイド N と任意の関数 f があるとき、一意の準同型写像が存在する。

uniqueness of free monoids

Given any monoid N and any function f there exists a unique monoid homomorphism f_hom: M(X) ⇒ N.

f_hom(x • y) = f_hom(x) •’ f_hom(y), and f_hom(e) = e’


積: (A, B) と同型自由モノイド: List[A] と同型

free monoid ≅ List[A]

product ≅ (A, B)

monads

モナドはフラクタルだ

monads are fractals.

monads

List は ++ に関してモナドを形成する

List forms a monad over ++.

scala> List(List(1), List(2, 3), List(4)). foldLeft(List(): List[Int]) { _ ++ _ } res0: List[Int] = List(1, 2, 3, 4)

monads

Option は (_, _)._2 に関してモナドを形成する

Option forms a monad over (_, _)_2.scala> (Some(None: Option[Int]): Option[Option[Int]]). foldLeft(None: Option[Int]) { (_, _)._2 } res20: Option[Int] = None

scala> (Some(Some(1): Option[Int]): Option[Option[Int]]). foldLeft(None: Option[Int]) { (_, _)._2 } res21: Option[Int] = Some(1)

scala> (None: Option[Option[Int]]). foldLeft(None: Option[Int]) { (_, _)._2 } res22: Option[Int] = None

monads

両方のデータ型とも自己相似的な構造をフラットに潰すことができる。

Both datatypes can crunch the self-similar structure into a flat one.

monads

どの 2項演算の上に join が実装されているかが、そのモナドの意味論を決定する

Both datatypes can crunch the self-similar structure into a flat one.

What binary operation the flattening is implemented over determines the semantics of a monad.

boxes (kinds)

箱について考えることができる

cat theory gives us tool to think about boxes.

boxes (kinds)


cat theory gives us tools to think about boxes.

boxes (kinds)


cat theory gives us tools to think about boxes.

boxes (kinds)

Scala lets you abstract over a monadic datatype

モナディックなデータ型に関して抽象なコードを書ける

trait UserServices[F[_]] { this: UserRepos[F] => def userService: UserService = new UserService class UserService { import example.MonadSyntax._ def isFriends(user1: Long, user2: Long): F[Boolean] = actM[F, Boolean] { val a = userRepo.followers(user1).next val b = userRepo.followers(user2).next a.exists(_.id == user2) && b.exists(_.id == user1) } } }

scala> val testService = new TestUserRepos with UserServices[Id] {} testService: TestUserRepos with UserServices[cats.Id] = ..

Scala lets you abstract over a monadic datatype

例えば、ここでは XorT[Future, Error, ?] を渡している

..

scala> val testService = new TestUserRepos with UserServices[Id] {} testService: TestUserRepos with UserServices[cats.Id] = ..

scala> val service1 = { import ExecutionContext.Implicits._ new UserRepos1 with UserServices[XorT[Future, Error, ?]] {} } service1: UserRepos1 with UserServices[[γ]cats.data.XorT[scala.concurrent.Future,Error,γ]] = $anon$1@ff10590

thank you

猫番と独習 Scalaz

• herding cats - http://eed3si9n.com/herding-cats/• learning Scalaz - http://eed3si9n.com/learning-scalaz/

http://eed3si9n.com/herding-cats/

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Programming in Scala, 2nd ed Odersky, Spoon, Venners

Learn You a Haskell for Great Good! Lipovača

Functional Programming in Scala Chiusano and Rúnar

Category Theory Awodey

Scala in Depth Suereth

Types and Programming Languages Pierce

Conceptual Mathematics, 2nd ed Lawvere, Schanuel

Software

Thinking in Cats