17
Выполнила: ученица 11 «А» класса МОУ СОШ №3 Волкова Татьяна. Учитель: Сергеева Л.А.

задачи с параметрами (аналит.)

Embed Size (px)

DESCRIPTION

 

Citation preview

Page 1: задачи с параметрами (аналит.)

Выполнила: ученица 11 «А» классаМОУ СОШ №3Волкова Татьяна.Учитель: Сергеева Л.А.

Page 2: задачи с параметрами (аналит.)

Что такое параметр? Вот как определяет параметр “Энциклопедический словарь” : “Параметр (от греч. parametron-отмеривающий) в математике- величина, числовое значение которой позволяет выделить определенный элемент ( например кривую) из множества элементов того же рода. Например, в уравнении х2+у2=r2 величина r. В уравнении ах2+bx+c=0 a, b, c – параметры квадратного уравнения, в уравнении mx + n>0 m и n – параметры линейного неравенства”.

Page 3: задачи с параметрами (аналит.)
Page 4: задачи с параметрами (аналит.)

1.Для каждого значения параметра а найдите решение уравнения

( неравенства). а) ах =5.

Решение. Если а=0, то уравнение 0•х=5 решения не имеет.

Если а0, то х= – решение уравнения.

Ответ: при а= 0 х= ; при а=0 решений нет.

б) ах +1 >0.Решение. ах+1 >0 ах > -1 Если а=0, решением неравенства 0•x> –1 будет любое число.

При а>0 x>- . При а< 0 х < - .

Ответ: при а=0 х- любое число; при а>0 x>- ; при а< 0 х < - .

5a

5a

Page 5: задачи с параметрами (аналит.)

в) а-а2х < -2.

Решение. а- а2х < -2 a2x > a+2.

При а =0 неравенство 0• x>2 решений не имеет. Если а то x>

Ответ: при а =0 решений нет; при а x>

г) (а2 - 4)х = (а+ 2)(а -3).

Решение. При а = -2 в уравнении 0•x= 0 х– любое число. При х= 2 уравнение0•x= –4 решений не имеет. При х±2 x= .

Ответ: при а =-2 х -любое число; при а = 2 решений нет;

при а±2 x=

a+2a2

a+2a2

а -3а -2

а -3а -2

Page 6: задачи с параметрами (аналит.)

2. Решите уравнение = 3

Решение. Очевидно а 0. При х 2а исходное уравнение равносильно

уравнению а= 6а-3х, откуда х = а. Найдем значение а, при

котором х = 2а.

2а= а. Равенство возможно лишь при а=0.Ответ: при а 0 х= а; при а=0 решений нет.

53

a 2a-x

53

53

Page 7: задачи с параметрами (аналит.)

3. При каких значениях параметра а среди корней уравнения2ах- 4х-а2+4а-4=0 есть корни больше 1?

Решение. 2ах- 4х-а2+4а-4=0 2(a -2)x=(a -2)2.При а=2 решением уравнения 0•х=0 будет любое число, в том числе и больше 1.

При а2 x= . По условию х >1, то есть >1 a >4.

Ответ: при а{2}+).

a-22

а-22

Page 8: задачи с параметрами (аналит.)

4. Решите неравенство 4ах-5х+3>2ax+3x+11.

Решение. После простейших преобразований получим неравенство, равносильное исходному (a-4)x>4.При a=4 неравенство 0•x>8 решений не имеет.

При a>4x> . При a<4x< .

Ответ: при a>4 x> ; при a<4 x< ; при a=4 решений нет.

4a-4

4a-4

4a-4

4a-4

Page 9: задачи с параметрами (аналит.)

5. Решите уравнение =1

Решение. при x 2 исходное уравнение равносильно уравнению a+3=x–2, откуда x=a+5. Найдем значение a, при котором x=2. 2=a+5, a= –3.Ответ: при а -3х=а+5; при a= -3 корней нет.

а + 3

x-2

Page 10: задачи с параметрами (аналит.)

6. Решите уравнение -х-1=а

Решение. При х1 исходное уравнение будет равносильно уравнению

x2+a– (x– 1)(x+1)= ax–a a+1=ax–a ax= 2a+1.

При a0 x= . Найдем значение а, при котором х=1:

=1, отсюда а= -1.

Ответ: при а -1 и а 0 х=

при а=0 и а= -1 решений нет

х2+ах-1

2а+1а

2а+1а

2а+1а

Page 11: задачи с параметрами (аналит.)

7. При каких значениях параметра а корни уравнения =2 будут не меньше -1?Решение. При х -а уравнение равносильно уравнению ax+a=2x+2 (a–2)x=a.Полагая а 2, получим х= .

Если же а=2, то уравнение0•x=2 решения не имеет.Найдем значения а, при которых х= -а.

=–a a =-a2+2a a(a– 1) =0

По условию х , то есть

Учитывая условие(1), запишем ответ: при a

ах+ах+а

аа-2

аа-2

a=0 a=1.

аа-2

2a-2a-2

a–2>0, 2a–2 a–2 <0, a

a >2, a a <2, a

a >2 a

Page 12: задачи с параметрами (аналит.)

8. При каких значениях параметра а корни уравнения — = принадлежит отрезку [–2;1]?

Решение.

– =

При а=3 уравнение 0·3 =12 решений не имеет.Найдем значения а , при которых х= 0, х=а, х= -а. 0= ,отсюда а =0.

а= . Полагая а 0 , получим a 3=4, a=7. -а = , -а +3 =4, а= -1.По условию -2 x , то есть

x–3 ax–x2

x a2–x2

а а2х -х3

x–3 x(a–x)

х а2-х2

a x(а2-х2)

(a +x)(x –3)–x2=а,xxa

(a– 3)x =4a,x x a

xxa, a.

4a a–3,

x=4a

a–3,

4a a–3,

4a a–3,

Page 13: задачи с параметрами (аналит.)

4a a–3,

4a a–3,

, a

Учитывая, что а -1 и а 0, сформулируем ответ. Ответ: при а

6а -6а-3

3а+3а -3

a– 3> 0, 6a –6a +3

a– 3<0,

6a –63a +3

a >3, aa

a< 3,a a

Page 14: задачи с параметрами (аналит.)

9. Решите систему уравнений

Решение.

Если а=1, то в уравнении 0 ·у =0у– любое число, то есть у= k, где kR, x=1–k.Если a=–1, то уравнение 0• y= –2—решений не имеет.

Если a , то у= , х= . Ответ: при а= -1 решений нет; при а =1 , где k R

при а x = y= .

ax +y =1, x +ay =1.

ax +y =1, x +ay =1.

x= 1– ay, a(1 – ay) +y= 1

x= 1– ay, (a2–1)y =a–1.

1а +1

1а +1

x =1 – k,y =k,

1а +1

Page 15: задачи с параметрами (аналит.)

10. Найдите значения параметра а, при которых система уравнений

имеет решение, удовлетворяющее условию х<0, у<0

Решение.Из второго уравнения выразим х и подставим в первое уравнение a(y +a) +( a–1)у = а2 + а(2a - 1)y =a.

При а= уравнение 0·у = решений не имеет.

При а y= ; x= .

По условию x <0, y<0.

<0, 0< a < . <0,

Ответ: при а 0;

ax +(a– 1)y=a2+а,х-у =а

12

12

12

a2a - 1

2a2

2a - 1

2a2

2a - 1a

2a - 1

2a - 1< 0,a >0

a<

a> 0

12 1

2

12

Page 16: задачи с параметрами (аналит.)

11. Найдите все значения параметра а, при которых данная система

не имеет решений. 2х + а2у= а - 2 + а2,

х + 2у =2

Решение. Исходная система равносильна системе

Рассмотрим второе уравнение.При а = 2 решением уравнения 0• у =0, будет любое число. При а= - 2 0•у = - 4. Решения нет.

Ответ: при а = - 2.

х= 2 -2у, 2(2 - 2у)+а2 = а- 2 + а2

х= 2- 2у,(а2 -4)у = а2 + а - 6.

Page 17: задачи с параметрами (аналит.)