Upload
tenia-wahyuningrum
View
2.720
Download
5
Embed Size (px)
Citation preview
Aljabar BooleanTenia Wahyuningrum, SKom., MT
Pertemuan ke-5
History
Aljabar Boolean
Cabang matematik
a
George Boole
1854
George Boole memaparkan aturan-aturan dasar logika (dikenal dengan Logika Boolean).
Tahun 1938, Claude Shannon memperlihatkan penggunaanAljabar Boolean untuk merancang rangkaian sirkuit yang menerima masukan 0 dan 1
Aljabar Boolean digunakan secara luas dalam perancangan rangkaian pensaklaran, rangkaian digital dan rangkaian IC komputer
HUKUM Aljabar Boolean1. Hukum identitas:
(i) A + 0 = A(ii) A 1 = A
2. Hukum idempoten:(i) A + A = A(ii) A A = A
3. Hukum komplemen:(i) A + A’ = 1 (ii) AA’ = 0
4. Hukum dominansi:(i) A 0 = 0(ii) A + 1 = 1
5. Hukum involusi:
(i) (A’)’ = A
6. Hukum penyerapan:(i) A + AB = A(ii) A(A + B) = A
7. Hukum komutatif:
(i) A + B = B + A
(ii) AB = BA
8. Hukum Asosiatif:(i) A + (B + C) = (A + B) +C
(ii) A (B C) = (A B) C
9. Hukum distributif:
(i) A + (B C) = (A + B) (A + C)
(ii) A (B + C) = A B + A C
10.Hukum De Morgan:(i) (A + B)’ = A’B’(ii) (AB)’ = A’ + B’
11.Hukum 0/1 (i) 0’ = 1(ii) 1’ = 0
Dengan menggunakan hukum Aljabar Boolean, Buktikan teorema berikut ini : A+AB=A (A+B)(A+C) =A+BC A+AB=A+B A(A+B)=AB
Universalitas gerbang NOR dan NAND
Gerbang NOR dan NAND memiliki sifat universal, artinya semua gerbang logika atau rangkaian logika dapat disusun dengan menggunakan gerbang NOR dan NAND saja.
Gerbang NOT
Gerbang NOT dan NORGerbang NOT dapat dibentuk dengan menggunakan gerbang NOR dengan cara berikut :
ab
Persamaan logika(a) Y=A(b) Y=A+A Y=A.A (hukum de Morgan) Y =A (hukum idempoten)
Gerbang NOT dan NAND
ab
Persamaan logika(a) Y=A(b) Y=A.A Y=A+A (hukum de Morgan) Y =A (hukum idempoten)
Gerbang OR
Gerbang OR dan NOR
Gerbang OR dan NAND
Gerbang AND
Gerbang AND dan NOR
Gerbang AND dan NAND
Suatu persamaan logika Y=AB+CD memerlukan sebuah gerbang OR dan dua buah gerbang AND. Hasilnya adalah :
Susun rangkaian tersebut dengan menggunakan gerbang NAND saja!