Redes, centralidad y poder en la Copa Mundial de Futbol

“Brasil 2014”: Bases para pronósticos tentativos utilizando los datos del

Álbum PaniniMario Angarita1, Rafael Hurtado 2

1 Estudiante de Maestría en Geofísica, Facultad de Ciencias, Universidad Nacional de Colombia sede Bogotá, mfangaritav@unal.edu.co, Cel. 31187015962 Grupo de Econofísica y Sociofísica, Profesor del Departamento de Física, Facultad de Ciencias, Universidad Nacional de Colombia sede Bogotá, rghurtadoh@unal.edu.co

11 de junio de 2014

Presentación

Exploramos las propiedades estructurales del sistema compuesto por las selecciones de fútbol que participarán en el Campeonato mundial de fútbol “Brasil 2014” y los clubes a los cuales pertenecen los jugadores propuestos por el Álbum Panini. Esta exploración incluye varias medidas de centralidad asociadas a las estructuras de poder, influencia y autoridad, según han sido definidas en el Análisis de Redes Sociales, algunas de las cuales permiten una cierta comprensión del sistema.

Con estos resultados realizamos un conjunto de predicciones que no tienen en cuenta muchos de los factores que determinan los resultados deportivos de un campeonato. No pretendemos que estas predicciones tengan valor técnico o científico en sí mismas, salvo por las metodologías utilizadas.

Esperamos que este trabajo sea de interés para los aficionados al fútbol y que les de una perspectiva que complemente otros análisis.

Introducción (1)

• Para establecer una predicción o pronóstico sobre un campeonato deportivo se debe tener una metodología, la cual puede estar basada en los resultados anteriores y el desempeño de los deportistas, los técnicos y los equipos o clubes (clubes) a los cuales pertenecen, en aspectos descriptivos correspondientes a las características de los deportistas y la manera como ellos se complementan o articulan en el caso de deportes de grupo, entre muchas posibilidades. Aquí presentamos un conjunto de pronósticos elaborados a partir de un Análisis de Redes Sociales que toma vínculos entre las selecciones nacionales de fútbol (selecciones) que asistirán al Campeonato Mundial Brasil 2014 y los clubes a los cuales pertenecen los jugadores que podrían ser convocados a jugar con las selecciones, según la información contenida en el Álbum Panini.

Introducción (2)

• En este trabajo consideramos a las selecciones, los clubes y los jugadores profesionales de fútbol del mundo como un sistema social, sujeto a un conjunto de reglas dictado por la Fédération Internationale de Football Association (FIFA) y que es universal. La organización de los clubes, que incluye la vinculación de jugadores de todo el mundo, está en el centro de los resultados colectivos e individuales que obtienen día a día ellas mismas y los jugadores. Estos resultados, que se dan en el marco de competencias a nivel de ligas nacionales y torneos o campeonatos regionales, continentales o globales, proveen las bases para una estructuración jerárquica de los clubes y los jugadores. Dentro de la dinámica de la organización de los clubes está la relación del fútbol con el mercado y los flujos de dinero, que son determinantes en la contratación de jugadores que hacen los clubes. En este contexto, los clubes tienen acceso a jugadores que se destacan por su desempeño según sea su riqueza y prestigio, dando como resultado que los clubes considerados por muchos como los mejores del mundo tienen entre sus filas a jugadores también considerados como los mejores del mundo.

Introducción (3)

• Este sistema de fútbol profesional se reorganiza en diversos aspectos para soportar la representación del futbol en el mundo en términos de países. Las selecciones típicamente buscan jugadores de sus países que se destacan por sus resultados y quienes frecuentemente están vinculados a clubes prestigiosos, sea a nivel global o local. De alguna manera, la elección que hace (o haría según el Álbum Panini) el equipo técnico de una selección de uno o varios jugadores que pertenecen a un club es un reconocimiento para el club y, de otra parte, la adquisición de un recurso humano con características tales que puede llevar al triunfo a la selección. Si un jugador es convocado para jugar con la selección de su país es porque, por lo menos en algún grado, ese jugador es especial bien sea por su talento, el rol o papel que desempeña y que el técnico necesita.

• Así, entre los supuestos básicos de este trabajo se encuentra que la probabilidad de una selección de avanzar en las distintas etapas del mundial depende en algún grado de los clubes de los cuales provienen sus jugadores.

Introducción (4)

• Este análisis no utiliza, por lo menos directamente, datos sobre resultados obtenidos anteriormente por los clubes, las selecciones o sus integrantes, bien sean los jugadores o los técnicos, tampoco utiliza la percepción que puedan tener expertos o el público, ni información sobre los recursos de los clubes como puede ser el monto de su nómina. Utiliza únicamente la relación entre selecciones y clubes mediada por los jugadores que pertenecen a ambos.

• Finalmente, existe una amplia gama de medidas del ARS que no utilizamos y que pueden ser de gran valor e interés para exploraciones como ésta.

Análisis de Redes Sociales (ARS)

• El Análisis de Redes Sociales permite establecer la estructura subyacente asociada a una o varias relaciones en un sistema social. • Se distingue por la representación de sistemas sociales en términos

de grafos y por tomar medidas de la teoría de grafos para establecer propiedades de estructura del sistema.• Entre las propiedades de estructura se encuentran múltiples medidas

de centralidad asociadas a la posición de los actores en el sistema, los flujos subyacentes, la cohesión, el poder, el prestigio, la influencia y la autoridad.

Composición del sistema

• Selecciones: son las selecciones nacionales de fútbol de los países que participan en la Copa mundial de Fútbol “Brasil 2014” (2014 FIFA World Cup Brazil).• Jugadores: son los individuos que, según el Álbum Panini, pertenecerían

a las selecciones nacionales que participarán en la Copa mundial de fútbol “Brasil 2014”. • Clubes: son los clubes, sociedades o equipos de fútbol profesional a los

cuales pertenecen los jugadores que, según el Álbum Panini, participarían en la Copa mundial de fútbol “Brasil 2014”. Estos clubes están vinculados a las asociaciones de fútbol de los países afiliados a la FIFA.

Relaciones

• Relación entre jugadores y selecciones : está dada por la vinculación de los jugadores a las selecciones.• Relación entre jugadores y clubes: está dada por la vinculación de los

jugadores a clubes.• Tomamos la afiliación de los jugadores a los clubes y a las selecciones

para vincular clubes con selecciones: si uno o más jugadores de un club son convocados a una selección entonces trazamos un vínculo entre el club y la selección; el valor del vínculo (peso) es el número de jugadores.

Tabla 1. Listado de clubes con dos o más de sus jugadores en el álbum Panini.

Comentario: esta medida no puede ser interpretada directamente como una medida de prestigio: aunque muchos de los clubes con mayor número de jugadores en selecciones aparecen en puestos altos de los listados de los mejores 200 clubes del mundo, según la Internationa Federation of Football History and Statistics (IFFHS), a su vez muchos clubes en los primeros puestos de los listados no tienen jugadores en selecciones.1

Equipo N Equipo N Equipo N Equipo NBarcelona 15 Valencia 5 Stoke City 3 Lille 2Bayern Munich 13 Roma 5 Persepolis 3 Liege 2M. United 12 Bayer04 4 Toronto F.C. 2 Gamba 2Juventus 12 Fiorentina 4 Lokomotiv 2 Numberg 2Chelsea 11 Basel 1983 4 Genoa 2 1860 munich 2Real Madrid 11 Feyenoord 4 Queens Park 2 Valerenga 2Napoli 11 Dortmund 4 Hull City 2 Saprissa 2M.City 11 Newcastle 4 Espanyol 2 Rosenborg 2Milan 10 Sporting Portugal 4 Konyaspor 2 Freiburg 2Tottenham 7 Esteghlal 4 S.Rennains 2 Quito 2Inter de Milan 7 Shaktar 3 R.Sociedad 2 Pachuca 2Porto 7 Southampton 3 Flamengo 2 Emelec 2Liverpool 7 Sevilla 3 N. Forest 2 Al hilal 2Arsenal 7 Cruz Azul 3 Cardiff City 2 Vitesse 2PSG 6 Leon 3 Melbourne 2 San Jose 2Zenit 6 O. Marsella 3 Brisbane 2 Newells 2Shalke 6 Besiktas 3 Middlesbrough 2 Braunschweig 2Monaco 6 Wigan 3 C. Palace 2 Udinese 2Olympiacos 6 Monarcas 3 Red Bulls 2 LA Galaxy 2Everton 6 Fulham 3 Frankfurt 2 Kansas 2Lazio 6 PAOK 3 Ajax 2 Seattle Sounders 2Cska Moscu 6 Celtic 3 Aston Villa 2 Watford 2Wolfsburgo 5 Stuttgart 3 Hamburger 2 Spartak Moscu 2Dynamo Kyiv 5 Valenciennes 3 PSV 2 Anji 2America Mexico 5 Cerezo 3 Toulouse 2 Augsburg 2Galatasaray 5 Alahuelense 3 Granada 2 Ulsan 2Mainz05 5 Sunderland 3 Bologna 2Fernerbahce 5 Dynamo Moscu 3 Trabzonspor 2A. Madrid 5 C.D. Olimpia 3 Bastia 2

Figura 1. Grafo de la relación entre jugadores presentes en el álbum Panini y los clubes a los cuales pertenecen.

Nodo: punto que en un grafo representa a un objeto y en una red social a un actor.Cuadrados: clubesCírculos: jugadores

Tabla 2. Número de jugadores en una selección que vienen de un mismo club.

Número de jugadores

de un mismo equipo Frecuencia

1 3352 523 154 5 Brasil/Chelsea; Holanda/Fayenoord; Italia/Milan; Nigeria/Esteghlal; Rusia/Zenith5 3 Mexico/América; Grecia/Olympiacus; Rusia/Cska Moscu6 1 Italia/Juventus7 1 Alemania/B. Munich8 09 1 España/Barcelona

Tabla 3. Convención para las siglas de los países de las selecciones.

Sigla País Sigla PaísGer Alemania Fra FranciaAlg Algeria Gha GhanaArg Argentina Gre GreciaAus Australia Ned HolandaBel Bélgica Hon HondurasBIH Bosnia Herzegovina Eng InglaterraBra Brasil Irn IránCmr Camerún Ita ItaliaChi Chile Jpn JapónCol Colombia Kor Korea del SurCiv Costa de Marfil Mex MéxicoCrc Costa Rica Nga NigeriaCro Croacia Por PortugalEcu Ecuador Rus RusiaEsp España Sui SuizaUsa Estados Unidos Uru Uruguay

Figura 2. Grafo de la relación entra selecciones y clubes según la vinculación de los jugadores en el álbum Panini. Círculos: selecciones, cuadrados: clubes. Tamaño de los nodos según grado. Espesor de las líneas según el peso del vínculo (número de jugadores).

Grado de un nodo (centralidad de grado o grado nodal): número de vínculos (nodos vecinos) de un nodo.

Relación entre clubes y selecciones

Figura 3. Nodos de las selecciones. Tamaño según grado.

Comentarios: Los jugadores de las selecciones con mayor grado provienen de un mayor número de clubes y, por lo tanto, tienden a no adquirir prácticas de juego colectivas. Si las prácticas o experiencia colectiva son importantes para una selección, Esp, Eng y Ger son selecciones aventajadas a este respecto2.

Figura 4. Nodos de los clubes. Tamaño según grado.

Comentarios: Los clubes con mayor grado aportan jugadores a un mayor número de selecciones.

Figura 5. Nodos de las selecciones. Tamaño según centralidad de intermediación.

Centralidad de intermediación de un nodo: número de geodésicas del grafo (o de caminos más cortos entre pares de nodos) que pasan por el nodo.

Comentarios: Las selecciones con menor centralidad de intermediación tienen jugadores de clubes que aportan jugadores a varias selecciones y que, por lo tanto, puede que sean muy prestigiosos en el contexto internacional.

Figura 6. Nodos de los clubes. Tamaño según centralidad de intermediación.

Comentarios: Los clubes con mayor centralidad de intermediación tienden a tener jugadores de selecciones con jugadores de varios o muchos clubes poco conectados.

Figura 7. Nodos de las selecciones. Tamaño según centralidad de vector propio.

Centralidad de vector propio (VP): establece qué tanto un nodo hace parte de la tendencia principal de la red (sistema), en cuanto la centralidad de cada nodo depende de la de sus vecinos.

Comentarios: La dinámica del sistema como un todo puede entenderse como la superposición de distintos modos de funcionamiento del sistema. Las selecciones con mayor VP tienden a funcionar de acuerdo al modo dominante o principal, que en este caso es el de tener jugadores de varios clubes con alto VP. El VP de un nodo puede ser bajo debido a: 1) La selección correspondiente tiene pocos o no tiene jugadores de clubes con alto VP y/o 2) la selección tiene jugadores provenientes de pocos clubes, aunque estos tengan alto VP.

Figura 8. Nodos de los clubes. Tamaño según centralidad de vector propio.

Comentarios: Los clubes con mayor VP tienden a funcionar de acuerdo al modo dominante o principal, que en este caso es el de tener jugadores en varias selecciones con alto VP. El VP de un nodo puede ser bajo debido a: 1) El club correspondiente tiene pocos o no tiene jugadores en selecciones con alto VP y/o 2) el club aporta jugadores a pocas selecciones.

Tabla 4. Centralidades de grado, intermediación y vector propio de las selecciones y los clubes.

Esp 6 Esp 241 Fra 0.145 M.United 10 M.United 2787 M.United 0.270Eng 7 Eng 276 Bel 0.144 Real Madrid 7 Mainz05 1945 Bayern Munich 0.217Ger 7 Ger 343 Bra 0.127 Bayern Munich 7 Braunschweig 1870 M.City 0.205Rus 7 Fra 785 Nga 0.118 M.City 7 Bayer04 1405 Real Madrid 0.202Ita 9 Arg 797 Ned 0.114 Chelsea 6 Juventus 1216 Chelsea 0.181Arg 10 Rus 863 Por 0.107 Inter de Milan 6 Shalke 1174 Inter de Milan 0.159Gre 10 Ita 1084 Arg 0.098 Milan 6 Inter de Milan 1143 Napoli 0.156Mex 10 Por 1154 Cmr 0.097 Shalke 6 Lazio 1103 Milan 0.154Por 11 Bra 1285 Cro 0.095 Napoli 6 Middlesbrough 1074 Monaco 0.154Fra 12 Bel 1288 Civ 0.095 Juventus 6 Celtic 1070 Lazio 0.153Irn 12 Mex 1551 Col 0.092 Lazio 6 Stoke City 985 Shalke 0.150Bel 13 Cro 1748 BIH 0.092 PSG 5 Milan 945 Liverpool 0.148Bra 13 Ned 1854 Uru 0.091 Barcelona 5 Roma 916 PSG 0.145Ned 13 Civ 2091 Jpn 0.091 Porto 5 Galatasaray 888 Tottenham 0.140Sui 13 Gre 2115 Eng 0.089 Galatasaray 5 M.City 810 Juventus 0.138Crc 14 Sui 2196 Ger 0.081 Roma 5 Fulham 777 Galatasaray 0.135Cro 14 Col 2217 Sui 0.081 Monaco 5 Frankfurt 742 Porto 0.127Ecu 14 Uru 2227 Esp 0.080 Liverpool 5 C. Palace 703 Arsenal 0.127Hon 14 Jpn 2387 Alg 0.071 Tottenham 4 Porto 690 Barcelona 0.125Jpn 14 Gha 2398 Gha 0.067 Wolfsburgo 4 Napoli 676 Wolfsburgo 0.123Kor 14 Chi 2410 Ita 0.065 Dynamo Kyiv 4 Everton 672 Fernerbahce 0.120Usa 14 Usa 2413 Chi 0.052 Bayer04 4 Barcelona 628 Dynamo Kyiv 0.120Aus 15 Irn 2474 Mex 0.047 Mainz05 4 Bayern Munich 626 Roma 0.107Chi 15 Ecu 2493 Ecu 0.042 Fernerbahce 4 Sunderland 620 Everton 0.098Civ 16 Hon 2531 Usa 0.026 Valencia 4 Red Bulls 587 A.Madrid 0.087Col 16 Kor 2634 Gre 0.023 Everton 4 Chelsea 548 Valencia 0.086Gha 16 Cmr 2849 Kor 0.020 Arsenal 4 Besiktas 535 O.Marsella 0.085Uru 16 Crc 2898 Rus 0.013 Zenit 3 Wigan 497 Zenit 0.078Alg 17 Aus 2929 Hon 0.013 Southampton 3 Valenciennes 485 Sevilla 0.078BIH 17 Alg 3160 Crc 0.012 Sevilla 3 PSV 476 Stuttgart 0.077Cmr 17 Nga 3748 Aus 0.009 Cruz Azul 3 Valencia 462 Southampton 0.077Nga 17 BIH 4626 Irn 0.003 O.Marsella 3 Monaco 433 Sporting Portugal 0.076

SELECCIONES CLUBES

IntermediaciónGrado Vector propioGrado Intermediación Vector propio

Figura 9. Grafo de la relación entra selecciones y clubes según la vinculación de dos o más jugadores. Círculos: selecciones, cuadrados: clubes. Tamaño de los nodos según centralidad de intermediación. Espesor de las líneas según el peso del vínculo (número de jugadores).

Comentarios: Los vínculos con dos o más jugadores portan prácticas colectivas.

Figura 10. Grafo de la relación entra selecciones y clubes según la vinculación de dos o más jugadores. Círculos: selecciones, cuadrados: clubes. Tamaño de los nodos según centralidad de VP. Espesor de las líneas según el peso del vínculo (número de jugadores).

Predicciones:

Para las predicciones se tomaron varias medidas de centralidad. En el caso que dos selecciones tengan medidas de centralidad cercanas (6 o menos puestos de distancia entre ellos), se da un empate, si las distancias son mayores se declara una victoria. En el caso de eliminación directa la selección con mayor centralidad es declarada vencedora del partido.

Insistimos en que estas predicciones no tienen en cuenta una gran cantidad de información relevante y que sólo reflejan algunos aspectos de la estructura del sistema. Adicionalmente, algunos de los resultados pueden parecer (o de hecho ser) sorprendentes.

Tabla 5. Centralidad de Katz: influencia.

La influencia de Katz de un nodo sobre otro está determinada por la distancia promedio de los caminos entre ellos, entre mayor sea la distancia es menor la influencia. La influencia de un nodo sobre la red es la suma de la influencia del nodo sobre todos los demás.

Comentario: los valores negativos indican que las distancias entre pares de nodos que determinan la influencia son típicamente grandes.

Influencia InfluenciaIta 0.03 Col -1.89Eng -0.02 Civ -1.98Por -0.46 Cro -2.08Esp -0.82 Hon -2.10Ger -0.92 Irn -2.14Sui -1.02 Kor -2.31Arg -1.02 Crc -2.33Rus -1.41 Ecu -2.42Jpn -1.47 Uru -2.45Ned -1.48 BIH -2.55Bra -1.49 Alg -2.64Gre -1.50 Usa -2.66Mex -1.61 Nga -2.76Bel -1.66 Aus -2.96Fra -1.87 Gha -2.96Cmr -1.87 Chi -2.98

Predicción 1. Centralidad de Katz: influencia.

Tabla 6. Centralidad de Bonacich: poder.

La centralidad de Bonacich se basa en que la centralidad de un nodo depende de la de sus vecinos.

Poder PoderEsp 1901 Civ 210Arg 914 Uru 200Bra 831 Jpn 169Ger 740 BIH 168Eng 695 Alg 164Fra 620 Mex 153Bel 596 Gha 139Por 432 Rus 126Ita 369 Ecu 94Sui 348 Gre 80Cmr 306 Usa 68Chi 301 Kor 47Cro 276 Hon 38Ned 254 Crc 36Nga 229 Irn 30Col 213 Aus 29

Poder Poder PoderBarcelona 1818 Monaco 229 Galatasaray 102M.City 905 Wolfsburgo 203 Roma 97Real Madrid 784 Dortmund 199 O.Marsella 94Bayern Munich 702 Porto 189 Feyenoord 90Napoli 655 Lazio 188 Cska Moscu 79Chelsea 630 Newcastle 180 Boca Juniors 79M.United 567 Zenit 170 Toronto FC 78Arsenal 411 Sporting Portugal 169 Aston Villa 74Tottenham 400 Newells 157 Fluminense 72Juventus 362 Shalke 157 Besiktas 72PSG 308 Valencia 147 Sevilla 71Inter de Milan 303 Fernerbahce 146 America Mexico 70A.Madrid 302 Dynamo Kyiv 130 Bayer04 65Liverpool 291 Shaktar 121 Southampton 58Milan 284 Basel 1983 107 R.Sociedad 57Everton 249 Fiorentina 105 Genoa 57

Predicción 2. Centralidad de Bonacich: poder.

Tabla 7. Centralidad de Page Rank.

El algoritmo de Page Rank resuelve algunos problemas de las centralidades de Katz y de Bonacich, éste fue el primer algoritmo utilizado por Google. Muchos de los algoritmos patentados y utilizados por Google son similares a éste.

Page Rank Page RankBra 0.1019 Cro 0.0027Esp 0.0035 Chi 0.0027Ita 0.0034 Aus 0.0027Ger 0.0034 Col 0.0027Rus 0.0033 Civ 0.0027Mex 0.0032 Jpn 0.0027Gre 0.0032 Uru 0.0027Irn 0.0030 Crc 0.0027Ned 0.0029 Ecu 0.0027Arg 0.0029 Gha 0.0027Eng 0.0029 Usa 0.0027Sui 0.0029 Kor 0.0027Fra 0.0029 Cmr 0.0025Hon 0.0029 BIH 0.0025Por 0.0029 Nga 0.0025Bel 0.0029 Alg 0.0025

Page Rank Page Rank Page Rank Page RankJuventus 0.0034 Newcastle 0.0027 Everton 0.0027 Sevilla 0.0025Barcelona 0.0033 PSG 0.0027 Cerezo 0.0027 Hull City 0.0025Bayern Munich 0.0032 Wolfsburgo 0.0027 Alahuelense 0.0027 Cruz Azul 0.0025Chelsea 0.0030 Inter de Milan 0.0027 Dynamo Moscu 0.0027 Espanyol 0.0025Napoli 0.0030 Shaktar 0.0027 Sporting Portugal 0.0027 Bayer04 0.0025Milan 0.0029 Dynamo Kyiv 0.0027 America Mexico 0.0026 Villareal 0.0025Real Madrid 0.0029 Porto 0.0027 Feyenoord 0.0026 Chivas G 0.0025Tottenham 0.0029 Mainz05 0.0027 Esteghlal 0.0026 Santos Laguna 0.0025M.City 0.0029 Fernerbahce 0.0027 Toronto FC 0.0025 Konyaspor 0.0025Arsenal 0.0029 A.Madrid 0.0027 Fluminense 0.0025 Galatasaray 0.0025Olympiacos 0.0028 Fiorentina 0.0027 Rostov 0.0025 O.Marsella 0.0025Cska Moscu 0.0028 Basel 1983 0.0027 Lokomotiv 0.0025 Besiktas 0.0025Zenit 0.0028 Wigan 0.0027 Dnipro 0.0025 O.Lyon 0.0025M.United 0.0027 Valencia 0.0027 Southampton 0.0025 Shalke 0.0025Dortmund 0.0027 Monaco 0.0027 Genoa 0.0025 Antalyaspor 0.0025Liverpool 0.0027 Fulham 0.0027 Queens Park 0.0025 S.Rennains 0.0025

Predicción 3. Centralidad de Page Rank (Primer Google).

Tabla 8. Centralidad de autoridad.

Una autoridad tiene la información y un hub indica dónde está esa información.

Esp 0.03638327 Barcelona 0.034806915Arg 0.01699598 M.City 0.016907552Bra 0.01512698 Real Madrid 0.014416016Ger 0.01286371 Bayern Munich 0.012213919Eng 0.01236983 Napoli 0.012001286Fra 0.01091831 Chelsea 0.011250639Bel 0.01050021 M.United 0.010041323Por 0.00746084 Arsenal 0.00720946Sui 0.00593587 Tottenham 0.007121846Ita 0.00572047 Juventus 0.005757632Cmr 0.00533185 A.Madrid 0.005511627Chi 0.00513026 PSG 0.00543785Cro 0.00458966 Inter de Milan 0.005386146Ned 0.0040021 Liverpool 0.005043683Nga 0.0036764 Milan 0.004485742Civ 0.0034216 Everton 0.004322652Col 0.00340738 Monaco 0.003969747Uru 0.0031487 Wolfsburgo 0.003526278BIH 0.00262744 Dortmund 0.003408753Alg 0.00257997 Newcastle 0.003131096Jpn 0.00253536 Porto 0.003096785Mex 0.00218545 Lazio 0.003072329Gha 0.00193721 Sporting Portugal 0.002985782Rus 0.00163034 Newells 0.002942018Ecu 0.0012456 Zenit 0.002782467Gre 0.00079346 Shalke 0.002535724Usa 0.00078206 Valencia 0.002472553Kor 0.00038252 Fernerbahce 0.002417528Hon 0.0002197 Dynamo Kyiv 0.002104799Crc 0.0001623 Shaktar 0.002103727Aus 0.00010982 Basel 1983 0.001767671Irn 4.28E-05 Fiorentina 0.001678071

Hubs Autoridades

Predicción 4. Centralidad de autoridad.

Comentarios adicionales1 Hay otras razones técnicas para que no pueda tomarse como una medida de

prestigio. Ejemplo: un club sin un alto prestigio internacional puede aportar muchos jugadores a selecciones de países que no tienen jugadores en equipos prestigiosos.

2 En cambio, si el técnico de una selección desea establecer una estrategia propia y que sus jugadores no tengan memoria sobre las estrategias de los técnicos de sus equipos de origen, en ese caso las selecciones con grado alto pueden estar en una mejor posición a este respecto. Sin embargo, para explotar esta situación es necesario que los jugadores sean extremadamente solventes en lo técnico y que asuman cabalmente las instrucciones del técnico de la selección, quien debe tener una estrategia óptima. Una desventaja inherente a esta situación sería la dificultad de los jugadores como conjunto para abordar reveses o para improvisar si fuese necesario.

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