49
Т е о р и я п р и н я ти я р е ш е н и й Владимир Мельников Оптимизация и прогнозирование

Прогнозирование и оптимизация

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Теория принятия решений в МГТУ.

Citation preview

Page 1: Прогнозирование и оптимизация

Теория принятия решений

Владимир Мельников

Оптимизация и прогнозирование

Page 2: Прогнозирование и оптимизация

Маржинальная прибыль и CVP-анализ

Page 3: Прогнозирование и оптимизация

x

––/

–++

/

+

x

/ +

/ x –

x

x

Рентаб. активов

Плечо фин. рыч.

ß

Кредиты и займы

1

Пост. затраты

Марж. прибыль

1 – НалогПриб. до нал. и %

Приб. до нал. и %

Собст. капитал

Приб. до нал. и %

Выручка

Активы

Выручка

Обор. активы

Краткоср. задолж.

Оборот. капитал

Внеоб. активыКраткоср. задолж.

Чистые активы

Выручка

Перем. затраты

Цена товара

Объем продаж

Обор-ть активов

Рентаб. продаж

Долгоср. задолж.

Краткоср. задолж.

Чистая прибыль

Прибыль до налог.

Кредиты и займы

Рент. собс. кап.

i

x +

Краткоср. задолж.

Долгоср. задолж.

xСт-сть сырья

Объем сырья

Активы

Кредиты и займы

S P

V

S

S

VCFC

L

L

L

EBIT

EBIT

EBIT

EBT

i

1–Tax

NI

CL

LTL

CL

LTLA

A

CL CL

ß

LR

1 FA

ROE

M

E

ROA ATO

ROS

CACWNA

N

С

Расширенная модель

Du

Pont

Page 4: Прогнозирование и оптимизация

ROA ⋅FL ⋅ β → max;

ROA = EBITCA + FA

,

FL = 1+ CL + LTLE

,

β = (EBIT − (CL + LTL) ⋅ i)(1− Tax)EBIT

,

EBIT = V ⋅P − N ⋅C − FC,N = f (V ), i = const , Tax = const,FC > FCmin , V >Vmin , P > Pmin , N > Nmin , C > Cmin , CA > CAmin , CL > CLmin , FA > FAmin , E > Emin , LTL > LTLmin ,P < Pmax , V <Vmax .

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪

V = Vmax ,

P = Pmax ,

N = f (Vmax ),

C=Cmin , FC=FCmin ,CA=CAmin , FA = FAmin ,CL=CLmin , LTL = LTLmin ,E = Emin , i = const , Tax = const.

⎪⎪⎪⎪⎪⎪

⎪⎪⎪⎪⎪⎪

Задача линейного программирования

Page 5: Прогнозирование и оптимизация

б) Реальная функция спросаa) Теоретическая функция спроса

V

0 P

V

0 P

1

2

3

Зависимость объема продаж от цены

Page 6: Прогнозирование и оптимизация

Прогнозирование

Page 7: Прогнозирование и оптимизация

Классификация прогнозов

‣ Генетический (поисковый) прогноз

‣ Телеологический (нормативный) прогноз

Page 8: Прогнозирование и оптимизация

Классификация прогнозов

‣экстраполяция тенденций в будущее;

‣определение экстрем развития (верхняя экстрема отсекает область абсолютно нереальных значений, нижняя — абсолютной невозможности функционирования, т.е. область катастроф);

‣определение наиболее вероятных значений развития с учетом значений прогнозного фона.

Наиболее распространенные методы поискового прогноза:

Page 9: Прогнозирование и оптимизация

Классификация прогнозов

Нормативный прогноз — определение путей и сроков достижения возможных состояний явления, принимаемых в качестве целей.

(Прогнозирование достижения желаемых состояний на основе заранее заданных норм и целей. Такой прогноз отвечает на вопрос, какими путями достичь желаемого желаемого.)

Page 10: Прогнозирование и оптимизация

Процесс прогнозирования

‣ Построение модели исследуемого явления

‣ Оценка основных характеристик (параметров) модели по базовым данным и получение оценки прогноза

Page 11: Прогнозирование и оптимизация

Методы прогнозирования

Метод прогнозирования — это способ исследования объекта с целью получения прогнозной информации.

‣ Интуитивные

‣ Формализованные

‣ Комбинированные

Page 12: Прогнозирование и оптимизация

Методы прогнозирования

‣ Методы анализа и прогноза временных рядов (методы сглаживания рядов)

‣ Методы прогнозирования на основе факторных регрессионных моделей(методы отражения принципа максимального правдоподобия)

‣ Прогнозирование на основе эконометрических методов и моделей (методы решения систем одновременных уравнений)

Page 13: Прогнозирование и оптимизация

Представление информации

‣ Временные ряды (time-series data)

‣ Пространственные данные (cross-section data)

‣ Данные панельных исследований (panel data)

Page 14: Прогнозирование и оптимизация

Представление информации

x1(1)(t) x1(2)(t) … x1(m)(t)

x2(1)(t) x2(2)(t) … x2(m)(t)

… … … …

xn(1)(t) xn(2)(t) … xn(m)(t)

X =

Объект

Показатель

Page 15: Прогнозирование и оптимизация

Представление информации

‣ xi(j)(t), xi(j)(t), …, xi(j)(t) X = x(t)

‣ X(t) = (x(1)(t), x(2)(t), …, x(p)(t))

‣ X = (xi(j))

Page 16: Прогнозирование и оптимизация

Особенности прогнозирования социально–экономических систем

Синергетика — междисциплинарная, наука изучающая особенности развития больших систем.

Page 17: Прогнозирование и оптимизация

Особенности прогнозирования социально–экономических систем

‣ Анализ иследуемой системы и построение математической модели ее развития

‣ Исследование устойчивых состояний и траекторий развития

‣ Выявление диапазона и возможных траекторий развития системы в стадии нестационарной структуры.

Page 18: Прогнозирование и оптимизация

Прогноз временных рядов

Page 19: Прогнозирование и оптимизация

Прогноз временных рядов

yt = a(t) + et

Систематическая составляющая

Случайная составляющая

Page 20: Прогнозирование и оптимизация

Прогноз временных рядов

yt = ƒ(t) + s(t) + c(t) + e(t)

Циклическая составляющая

Белый шумСезонная составляющая

Вековая составляющая

Page 21: Прогнозирование и оптимизация

Прогноз временных рядов

‣ Присутствует ли вековая тенденция?

‣ Если она присутствует, то какой характер несет?

‣ Какие дополнительные закономерности прослеживаются в исследуемом ряду?

Page 22: Прогнозирование и оптимизация

Наивные модели

y(t + 1) = y(t)

Page 23: Прогнозирование и оптимизация

Наивные модели

y(t + 1) = y(t) + [y(t) – y(t – 1)]

y(t + 1) = y(t)•[y(t) ÷ y(t – 1)]

Page 24: Прогнозирование и оптимизация

Методы сглаживания

e = y – y(xp)) )

Ошибка прогноза

M[e] = M[y – y(xp)] = 0) )D[e] = D[y – y(xp)] = Dƒ + De

) )

Прогноз

Среднее значение

Дисперсия ряда Дисперсия сглаживающей модели

Дисперсия случайной по ряду

Page 25: Прогнозирование и оптимизация

Методы сглаживания

Методы скользящего среднего — общая идея этих методов заключается в том, что в выбранном интервале сглаживания по заданному алгоритму расчитывается усредененное значение показателя для этого интервала.

Page 26: Прогнозирование и оптимизация

Простое скользящее среднее

MA = ∑yi(t)

ni =1

n

Simple Moving Average

Page 27: Прогнозирование и оптимизация

Взвешанное скользящее среднее

Weighted Moving Average

i =1WMA = ∑yi(t)•wi

∑wi

n

i =1

n

Page 28: Прогнозирование и оптимизация

Методы сглаживания

Экспоненциальное сглаживание — для расчета сглаженного значения текущего уровня необходимо знать предыдущее сглаженное значение и фактическое значение временного ряда.

Page 29: Прогнозирование и оптимизация

Экспоненциальное скользящее среднее

Exponential Moving Average

EMAi = EMAi –1 + (K•[yi(t) – EMAi –1])

K = 2n + 1

Page 30: Прогнозирование и оптимизация

Пример 1. Построение прогноза продаж

№ месяца Объем продаж, у.е. № месяца Объем продаж,

у.е.

1 800 11 3000

2 1700 12 2200

3 2300 13 1600

4 2600 14 3100

5 2800 15 3900

6 3330 16 4500

7 3300 17 4600

8 3500 18 5050

9 3300 19 5000

10 3200 – –

Page 31: Прогнозирование и оптимизация

Пример 1. Построение прогноза продаж

0

1,500

3,000

4,500

6,000

Объем продаж в месяц

Page 32: Прогнозирование и оптимизация

Пример 1. Построение прогноза продаж

Модели временного ряда:

Аддитивная модель

y(t) = ƒ(t) + s(t) + e(t) y(t) = ƒ(t)•s(t)•e(t)

Мультипликативная модель

Page 33: Прогнозирование и оптимизация

Пример 1. Определение тренда

MA(t) = 1/12•(y(t) + y(t–1) + … + y(t–11))

MA(12) = 1/12•(800 + 1700 + 2300 + 2600 + 2800 + 3330 + 3300 + + 3500 + 3300 + 3200 + 3000 + 2200) = 2669

Page 34: Прогнозирование и оптимизация

Пример 1. Построение прогноза продаж

Вводим значения

Page 35: Прогнозирование и оптимизация

Пример 1. Построение прогноза продаж

Строим график

Page 36: Прогнозирование и оптимизация

Пример 1. Построение прогноза продаж

Строим линию тренда (правая клавиша мыши на графике, меню)

Page 37: Прогнозирование и оптимизация

Пример 1. Построение прогноза продаж

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

12)

Page 38: Прогнозирование и оптимизация

Пример 1. Построение прогноза продаж

Линейная функция: y = a + b•t

Логарифмическая функция: y = a + b•ln(t)

Полином втрой степени: y = a + b•t + c•t2

Степенная функция: y = a•tb

Экспоненциальная функция: y = a•eb•t

Page 39: Прогнозирование и оптимизация

Пример 1. Построение прогноза продаж

Продление тренда

Page 40: Прогнозирование и оптимизация

Пример 1. Построение прогноза продаж

y = 135.26x + 2478.6

R2 = 0.9922

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

12 13 14 15 16 17 18 19

y = a + b•t

3120 3029262422 27 28252321

Page 41: Прогнозирование и оптимизация

Пример 1. Построение прогноза продаж

y = 440.12Ln(x) + 2503.9

R2 = 0.8663

2000

2400

2800

3200

3600

4000

12 13 14 15 16 17 18 19

y = a + b•ln(t)

3120 3029262422 27 28252321

Page 42: Прогнозирование и оптимизация

Пример 1. Построение прогноза продаж

y = 4.8909x2 + 91.24x + 2552

R2 = 0.9974

2000

2600

3200

3800

4400

5000

5600

6200

6800

12 13 14 15 16 17 18 19

y = a + b•t + c•t^2

3120 3029262422 27 28252321

Page 43: Прогнозирование и оптимизация

Пример 1. Построение прогноза продаж

y = 0.0369x5 - 0.6257x4 + 1.4353x3 + 25.35x2 - 9.3868x + 2652.1

R2 = 1

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

45000

12 13 14 15 16 17 18 19 3120 3029262422 27 28252321

Page 44: Прогнозирование и оптимизация

Пример 1. Построение прогноза продаж

y =

2537.9x0.144

R2 = 0.888

2000

2400

2800

3200

3600

4000

4400

12 13 14 15 16 17 18 19

y = a•t^b

3120 3029262422 27 28252321

Page 45: Прогнозирование и оптимизация

Пример 1. Построение прогноза продаж

y =

2522.3e0.0438x

R2 = 0.9957

2000

2400

2800

3200

3600

4000

4400

4800

5200

5600

6000

6400

12 13 14 15 16 17 18 19

y = a•e^(bt)

3120 3029262422 27 28252321

Page 46: Прогнозирование и оптимизация

Пример 1. Построение прогноза продаж

y = 4.8909•t2 + 91.24•t + 2552

Обратите внимание, что значения t для прогноза начинаются со значения 9. Поскольку первое значение тренда было получено для 12–го месяца — этот месяц и стал первым в ряду для построения прогноза.

**

Page 47: Прогнозирование и оптимизация

Пример 1. Построение прогноза продаж

MA(t) = 1/12•(y(t) + y(t–1) + … + y(t–11))

y(t) = 12•MA(t) – y(t–1) – … – y(t–11)

Page 48: Прогнозирование и оптимизация

Пример 1. Построение прогноза продаж

0

2,250

4,500

6,750

9,000

Объем продаж в месяц126 18 24 30

Page 49: Прогнозирование и оптимизация

Владимир Мельников[email protected]

icq 248-200-650

www.mevish.ru