Upload
ttku
View
2.525
Download
2
Embed Size (px)
Citation preview
Понятие функцииПонятие функции
Переменная Независимая переменная Зависимая переменная Функция Область определения
ПеременнаяПеременная
Ф.И. Личный код
Иванов А. 38501080270
Сидоров И. 38605310267
Петров С. 38611070289
Пример 1
Каждому человеку соответствует личный код.
ПеременнаяПеременная
Пример 2
r С0,8 5,024
2 12,56
4,5 28,26
10 62,8
Каждому кругу с радиусом rr соответствует определённое число – длина окружности СС
этого круга
ПеременнаяПеременная
Вывод:
• Присутствуют всегда две величины
• Каждая из величин принимает различные значения из некоторого множества• При изменении одной из этих величин изменяется и другая величина
ПеременнаяПеременная
Определение
Если за x обозначить произвольный элемент из
некоторого множества величин, то говорят, что x есть
переменная величина или переменная.
ПеременнаяПеременная
Независимая переменная(аргумент) – переменная, которой мы можем сами задавать произвольные значения из некоторого множества, обозначается x.
Зависимая переменная – переменная, значения которой находятся в соответствии с заданными значениями независимой переменной и обозначают y.
ПеременнаяПеременная
Иванов А.
Сидоров И.
Петров С.
аргументаргумент Зависимая Зависимая переменнаяпеременная
38501080270
38605310267
38611070289
ПеременнаяПеременная
аргументаргумент Зависимая Зависимая переменнаяпеременная
r0,8
2
4,5
10
С5,024
12,56
28,26
62,8
xx yy
ФункцияФункция
Если каждому значению аргумента x из множества X
соответствует одно определённое значение
зависимой переменной y из множестваY, то говорят, что
задана функция.Обозначение:Обозначение:y=f(x)y=f(x)
Область определения функцииОбласть определения функции
Множество X , на котором задана функция, называется областью определения областью определения функции.функции.
Область изменения функцииОбласть изменения функции
Множество Y , называется областью изменения функции областью изменения функции или множеством значений или множеством значений функции.функции.
Способы задания функции
Формула
Например:
y=ax+b
y={x, если х>0 и –х, если х<0
Формула показывает, какие действия и в каком порядке нужно выполнить с конкретным значением аргумента, чтобы получить соответствующее значение функции.
График
1. График позволяет представить функцию гораздо нагляднее
2. Многие свойства функции яснее видны на графике, чем из формулы.
Признак функции: данная линия является графиком функции, если всякая прямая, перпендикулярная оси абсцисс, пересекает эту линию не более чем в одной точке.
Таблица
1. Состоит из двух строк или столбцов: в одной строке записывают значение аргумента, в другой – соответсвующее значение функции.
Табличным представлением функции часто пользуются как вспомогательным средством при построении графика функции, заданной некоторой формулой.
Диаграммы
1
4
8
9
1
8
1214
3
2
1
6
54
1
В случае функции должны быть выполнены след.условия:
1. Каждому значению аргумента должно соответствовать некоторое значение функции
2. Это значение д.б. единственным
Числовые пары
При таком способе задания функции образуются все возможные упорядочченные пары чисел, в которых на первом месте стоит значение аргумента, а на втором – соответствующее значение функции.
Степенная функцияСтепенная функция
Степенной функцией называется функция, заданная равенством у = xª, где а – некоторое действительное число.
График функции у = 1 (у = хº)
Область определения ф-ции:
Х =(-;0)(0; )
График ф-ции –
Прямая оси Ох
График функции у =х (а=1)График функции у =х (а=1)
Область определения ф-ции:
Х =(-;)
График ф-ции –
Прямая, биссектриса угла I и II четверти.
График функции у=хГрафик функции у=х²²
Опишите свойства графика.
Постройте график
функции.
График степенной функции с График степенной функции с чётным показателем степени.чётным показателем степени.
а=4
а=6
График степенной функции с График степенной функции с чётным показателем степени.чётным показателем степени.
Вывод:Вывод:
1. График - парабола
2. Х=R
3. Y= (0;)4. Х = 05. Х = (-;0)(0;)
6. Х =Ø
7. Х = (0;)
8. Х = (-;0)
График степенной функции с График степенной функции с нечётным показателем нечётным показателем
степени.степени.
а=3
а=5
а=7
График степенной функции с нечётным График степенной функции с нечётным показателем степени.показателем степени.
Вывод:Вывод:
1. График - гипербола
Свойства опишите
самостоятельно.
График степенной функции с График степенной функции с отрицательным показателем степени.отрицательным показателем степени.
а=-2
График степенной функции с График степенной функции с отрицательным показателем степени.отрицательным показателем степени.
а=-3