21065991 ejercicios-resueltos-de-metodo-de-asignacion-y-metodo-de-transportes (1)

INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACÓN – UNDAC - 2009

EJERCICIOS SOBRE DE ASIGNACIONES

Este será un ejercicio modelo para resolver los demás ejercicios de Asignación:

Ejercicio Nº 1 :

Una agencia de publicidad trata cual de entre 4 ejecutivos de contabilidad debe asignarse a cada uno de los clientes mayores. Use el método conveniente para encontrar la solución optima, a continuación se presentan los costos estimados de la asignación de cada ejecutivo.

CONTABILIDAD

1 2 3 4

A 15

19

20

18

B 14

15

17

14

C 11

15

15

14

D 21

24

26

24

SOLUCION:

Realizando operación renglón, primero buscamos el menor de la fila correspondiente.

1 2 3 4 menores

A 15

19

20

18

15

B 14

15

17

14

14

Investigación Operativa I 1


C 11

15

15

14

11

D 21

24

26

24

21

Como no se tienen los suficientes ceros pasamos a operación columna

1 2 3 4

A 0 4 5 3

B 0 1 3 0

C 0 4 4 3

D 0 3 5 3

menores

1 3

Una vez hecho la operación queda:

1 2 3 4

A 0 3 2 3

B 0 0 0 0

C 0 3 1 3

D 0 2 2 3

Pero como no se encuentran los suficientes Ceros para cada fila se procede a buscar el menor de toda la matriz que no estén tachados (en nuestro caso con rojo). En este caso el menor es 1. Entonces restaremos este valor a cada uno de los elementos no tachados y sumaremos este mismo valor a los elementos que están en las intersecciones, los demás se copian sin operación alguna.

1 2 3 4

A 0 2 1 2

B 1 0 0 0

C 0 2 0 2



D 0 1 1 2

Como tampoco obtenemos al menos un cero en las filas se vuelve a realizar la operación anterior. Entonces el menor de los elementos de la matriz no tachada será nuevamente 1, entonces queda:

1 2 3 4

A 0 1 0 1

B 2 0 0 0

C 1 3 0 2

D 0 0 0 1

Aquí encontramos al menos un cero en todas las filas, entonces si tenemos más de 1 Cero en una determinada fila se compara quien es el menor y se toma este. Luego se tacha los ceros que podrían existir en las filas y columnas correspondientes al número tomado. Luego comparamos con la matriz original y se toman los números en las que están los ceros no tachados, luego sumamos y encontramos la solución óptima.

(A, 1)=15 (B, 4)=14 (C, 3)=15 (D, 2)=24 ∴

15 + 14 + 15

+ 24 = 68

Ejercicio Nº 2:

Un corredor de bienes raíces planea la venta de cuatro lotes de terreno y ha recibido ofertas individuales de cuatro clientes. Debido a la cantidad de capital que se requiere, estas ofertas se han hecho en el entendimiento de que ninguno de los cuatro



clientes comprara más que un lote, las ofertas se muestran en el cuadro siguiente, el corredor de bienes raíces quiere maximizar su ingreso total a partir de esas ofertas. Resolver el problema mediante el método húngaro. Establezca el valor de la función objetivo.

1 2 3 4

W 16

15

25

19

X 19

17

24

15

Y 15

15

18

0

Z 19

0 15

17

SOLUCION:

Como este es un problema de maximización entonces primero pasaremos a convertirlo en minimización:

1 2 3 4

W 3 2 0 0

X 0 0 1 4

Y 4 2 7 19

Z 0 17

10

2

Una vez hecho esto pasamos a trabajarlo como una minimización así como el ejercicio Nº 1.

1 2 3 4

W 1 1 0 0



X 0 0 1 3

Y 2 0 5 17

Z 0 15

8 0

Como aquí se encuentra la solución, entonces el resultado es:

19 + 24 + 15 + 19 =77

Ejercicio Nº 3 :

Asignar maximizando el siguiente Problema.

a b c d e

A 2 3 5 7 8

B 3 2 6 5 4

C 1 4 4 5 2

D 6 7 3 8 4

E 4 4 5 2 1

Al igual que el ejercicio Nº 2 lo pasamos a minimización con operación columna

a b c d e

A 4 4 1 1 0

B 3 5 0 3 4

C 5 3 2 3 6

D 0 0 3 0 4

E 2 3 1 6 7

Ahora como una minimización primero operación fila:



a b c d e

A 3 3 0 0 0

B 0 2 0 0 1

C 3 1 0 1 4

D 0 0 0 0 1

E 1 2 0 5 6

Ahora operación columna

a b c d e

A 2 2 0 0 0

B 0 1 0 0 0

C 2 0 0 0 3

D 0 0 0 0 0

E 0 1 0 4 5

Como aquí se encuentra la solución entonces se compara con la matriz original, Por lo tanto el resultado será:

8 + 6 + 5 + 7 + 4 = 30

Ejercicio Nº 4 :

Una compañía que vende carros tiene disponible un FORD, un OPEL, un RAMBLER y un CHEVROLET, cuatro oficinas de la compañía lo solicitan. Se ha decidido enviar solo un automóvil a cada oficina de manera que el costo total sea mínimo. La matriz de costos se muestra a continuación.

1 2 3 4

FORD 10

5 3 8

OPEL 4 3 7 5

RAMBLER 13

10

12

14



CHEVROLET

7 8 4 6

Al igual que el ejercicio anterior: primero operación fila:

1 2 3 4

FORD 7 2 0 5

OPEL 1 0 4 2

RAMBLER 3 0 2 4

CHEVROLET

3 4 0 2

Ahora operación columna:1 2 3 4

FORD 6 2 0 3

OPEL 0 0 4 0

RAMBLER 2 0 2 2

CHEVROLET

2 4 0 0

Pero aquí no se encuentra la solución entonces se opera como el ejercicio Nº 1

1 2 3 4

FORD 4 0 0 3

OPEL 0 0 6 2

RAMBLER 2 0 4 4

CHEVROLET

0 2 0 0

Pero tampoco aquí no se encuentra la solución entonces se ejecuta el paso anterior nuevamente

1 2 3 4

FORD 2 0 0 1

OPEL 0 2 8 2

RAMBLER 0 0 4 2

CHEVROL 0 4 2 0



ET

Como aquí se encuentra la solución entonces el resultado es:3 + 4 + 10 + 6 =23

EJERCICIOS SOBRE DE TRANSPORTES

Este será un ejercicio modelo para resolver los demás ejercicios de método de Transportes:

EJERCICIO Nº 1________________________________________________________________________________

Una empresa manufacturera ubicada en la ciudad de lima, tiene 3 fábricas, actualmente los productos fabricados se embarcan a 3 bodegas diferentes, la localización y capacidades de las bodegas son:

Trujillo : 1200 unidades

Ica : 800 unidades

Huancayo : 1000 unidades

La capacidad de cada fábrica y la tarifa unitaria de flete de cada fábrica a cada bodega son:

FABRICA CAPACIDAD FLETE A $ UNIDAD

1 600 Trujillo 5

Ica 6

Hyo. 8

2 1000 Trujillo 4



Ica. 7

Hyo. 7

3 1400 Trujillo 6

Ica. 8

Hyo. 6

Determinar que fabrica debe embarcar y en qué cantidades a las tres bodegas a fin de reducir al mínimo los costos de flete.

SOLUCION AL PROBLEMA POR METODO VOGEL

Trujillo Ica Hyo. Oferta Mayor

Diferencia

Fabrica 15 6 8 600 1

Fabrica 24 7 7

1000

3

Fabrica 36 8 6

1400

2

Demanda

1200

800

1000

Mayor Diferencia

1 1 1

Se toma en nº con mayor diferencia para saturar la fila o columna, en este caso es 3, entonces queda saturada esa fila 2, ahora se busca nuevamente la nueva mayor diferencia.




Diferencia

Fabrica 1

5 6 8 600 1

600

Fabrica 2

4 7 71000

1000

Fabrica 36 8 6

1400

2

Demanda

1200

800

1000

200200

Mayor Diferencia

1 2 2

En esta ocasión tenemos números iguales entonces se toma cualquiera. Con lo que se satisface la fila 1.


Diferencia

Fabrica 1 5 6 8 600

60



0

Fabrica 2

4 7 71000

1000

Fabrica 36 8 6

1400

2

Demanda

1200

800

1000

200200

Mayor Diferencia

1 2 2

Se hace lo mismo que lo anterior.


Diferencia

Fabrica 1

5 6 8 600

600

Fabrica 2

4 7 71000

1000

Fabrica 3

6 8 61400

2

1000

400

Demanda

1200

800

1000

200200

Mayor



Diferencia

Se hace lo mismo.


Diferencia

Fabrica 1

5 6 8 600

600

Fabrica 2

4 7 71000

1000

Fabrica 3

6 8 61400

2

200200

1000

400

Demanda

1200

800

1000

200200

Mayor Diferenci

a

Con lo que toda la matriz queda saturada quedando los resultados así:


Diferencia

Fabrica 1

5 6 8 600

60



0

Fabrica 2

4 7 71000

1000

Fabrica 3

6 8 61400

200200

1000

400

Demanda

1200

800

1000

200200

Mayor Diferenci

a

Por lo tanto el resultado será:

600(6) + 100(400) + 200(6) + 200(8) + 1000(6) =16400

EJERCICIO Nº 2________________________________________________________________________________

Una fabrica dispone de tres centros de distribución A, B, C cuyas disponibilidades de materia prima son 100 120 y 120 tn respectivamente, dicha materia prima debe ser entregada a cinco almacenes I, II, III, IV y V los cuales deben recibir respectivamente 40, 50, 70, 90, y 90 tn , determinar una solución inicial factible por el método de la esquina noroeste , luego hallarla solución óptima por cualquier método.

I II III IV VOfert

a

A 1 2 5 9 1 100



0 0 0

B 210

830

5 120

C 120

710

4 120

Demanda

40

50

70

90

90

SOLUCION AL PROBLEMA POR METODO DE NOROESTE

I II III IV V Oferta

A

10

20

5 910

100

40

60

B2

10

830

5120

C1

20

710

4120

Demanda

40

50

70

90

90


A

10

20

5 910

100

60

40

50

10

B 2 1 8 3 5 12



0 0 0

C1

20

710

4120

Demanda

40

50

70

90

90


A

10

20

5 910

100

60

40

50

10

10

B2

10

830

5120

C1

20

710

4120

Demanda

40

50

70

90

90

60


A

10

20

5 910

100

60

40

50

10

10

B 2 1 8 3 5 12 60



0 0 0

60

C1

20

710

4120

Demanda

40

50

70

90

90

60


A

10

20

5 910

100

60

40

50

10

10

B

210

830

5120

60

60

60

C

120

710

4120

30

Demanda

40

50

70

90

90

60

30




A

10

20

5 910

100

60

40

50

10

10

B

210

830

5120

60

60

60

C

120

710

4120

30

90

Demanda

40

50

70

90

90

60

30


40(10) + 50(20) + 10(5) + 60(8) + 60(30) + 30(10) + 90(4)= 4390

EJERCICIO Nº 3________________________________________________________________________________

Las tiendas EFE dispone de cinco puntos de venta A, B , C, D, E y cuatro fabricas X, Y, Z , T , los pedidos mensuales de los puntos de venta expresados en miles de unidades son:

A B C D E TOTAL

150

40

30

50

80

350



La producción mensual en miles de unidades es:

X Y Z T TOTAL

120

150

160

70

500

La matriz de costos unitarios de transporte es el siguiente:

A B C D E

X 0.8

2.7

1.5

2.5

2.7

Y 0.9

1.2

2.0

0.7

2.5

Z 0.7

2.0

2.5

1.8

3.5

T 2.3

0.9

1.5

1.6

2.5

Determinar la solución optima del problema previa determinación de la solución inicial factible por el método de la matriz mínima (celda de costo mínimo).

SOLUCION AL PROBLEMA POR METODO DE MATRIZ MINIMA

A B C D EFictici

oOferta

X

0.8

2.7

1.5

2.5

2.7 0 120

120

Y 0.9

1.2

2.0

0.7

2.5 0 150



40

Z

0.7

2.0

2.5

1.8

3.5 0 160

150

T

2.3

0.9

1.5

1.6

2.5 0 70

Demanda

150 40 30 50 80 150

A B C D EFictici

oOferta

X

0.8

2.7

1.5

2.5

2.7 0 120

120

Y

0.9

1.2

2.0

0.7

2.5 0 150

50

Z

0.7

2.0

2.5

1.8

3.5 0 160

150

T

2.3

0.9

1.5

1.6

2.5 0 70

Demanda

150 40 30 50 80 150 30



A B C D EFictici

oOferta

X

0.8

2.7

1.5

2.5

2.7 0 120

120

Y

0.9

1.2

2.0

0.7

2.5 0 150

40

50

Z

0.7

2.0

2.5

1.8

3.5 0 160

150

T

2.3

0.9

1.5

1.6

2.5 0 70

Demanda

150 40 30 50 80 150 30

A B C D EFictici

oOferta

X

0.8

2.7

1.5

2.5

2.7 0 120

120

Y

0.9

1.2

2.0

0.7

2.5 0 150

40

50

30

Z 0.7

2.0

2.5

1.8

3.5 0 160

15



0

T

2.3

0.9

1.5

1.6

2.5 0 70

Demanda

150 40 30 50 80 150 30

A B C D EFictici

oOferta

X

0.8

2.7

1.5

2.5

2.7

0120

120

Y

0.9

1.2

2.0

0.7

2.5

0150

40

50

30

30

Z

0.7

2.0

2.5

1.8

3.5

0160

150

10

T

2.3

0.9

1.5

1.6

2.5

0 70

30

40

Demanda

150 40 30 50 80 150 30


120(0) 40(1.2 + 50(0.7) + 30(2.5) + 30(0) + 150(0.7) + 10(3.5) + 40(2.5) + 30(1.5) = 443



EJERCICIO Nº 4

Un problema de transporte se caracteriza por tener la siguiente matriz.

Destino 1

Destino 2

Destino 3

Destino 4

SUMINISTRO

Origen 1

6 16 18 12 60

Origen 2

16 8 12 6 40

Origen 3

20 12 16 8 100

Origen 4

16 10 14 10 120

PEDIDO

100 80 160 60

Determinar cómo debería hacerse este reparto para minimizar el costo total de transporte.

SOLUCION AL PROBLEMA POR METODO VOGEL

Destino 1

Destino 2

Destino 3

Destino 4

SUMINISTR

Mayor Diferenci



a

Origen 16 16 18 12 60

Origen 216 8 12 6 40

Origen 320 12 16 8 100

Origen 416 10 14 10 120

FICTICIO0 0 0 0 80

PEDIDO

100

80160

60

Mayor Diferenci

a

UNA VES BALANCEADO LA MATRIZ PROCEDEMOS A EVALUAR COMO EL EJERCICIO Nº 1

Destino 1

Destino 2

Destino 3

Destino 4

SUMINISTR

Mayor Diferenci

a

Origen 16 16 18 12 60 6

Origen 216 8 12 6 40 2

Origen 320 12 16 8 100 4

Origen 416 10 14 10 120 4



FICTICIO0 0 0 0 80 0

80

PEDIDO

100

80160

60

80

Mayor Diferenci

a6 8 12 6

Destino 1

Destino 2

Destino 3

Destino 4

SUMINISTR

Mayor Diferenci

a

Origen 16 16 18 12 60 6

60

Origen 216 8 12 6 40 2

Origen 320 12 16 8 100 4

Origen 416 10 14 10 120 4

FICTICIO0 0 0 0 80

80

PEDIDO

100

80160

60

60 80

Mayor 12 2 2 2



Diferencia

Y así sucesivamente llegamos hasta la tabla final.

Destino 1

Destino 2

Destino 3

Destino 4

SUMINISTR

Mayor Diferenci

a

Origen 16 16 18 12 60

60

Origen 216 8 12 6 40

40

Origen 320 12 16 8 100

40 60

Origen 416 10 14 10 120

40 40

FICTICIO0 0 0 0 80

80

PEDIDO

100

80160

60

Mayor Diferenci

a


60(6) + 40(8) + 40(16) + 60(8) +40(10) + 40(14) + 80(0) = 3400

EJERCICIO Nº 5

Una Cia. Tiene tres fábricas de los que tiene que embarcar productos de primera necesidad a siete bodegas. El costo unitario de transporte de las fábricas a cada bodega, los



requerimientos de las bodegas y las capacidades de las fábricas son:

FABRICAS

BODEGAS 1 2 3 REQUERIMIENTOS

A 6 11 8 100

B 7 3 5 200

C 5 4 3 450

D 4 5 6 400

E 8 4 5 200

F 6 3 8 350

G 5 2 4 300

Las capacidades de las fabricas son 700, 400 y 100

a) Encontrar el plan inicial de mínimo costo.b) Representar la forma general del modelo de transporte.c) Encontrar la solución optima del problema de transporte.

A continuación solo se muestra la tabla final de este ejercicio:

6 7 5 4 8 6 5 0 700

100

100

100

100

11 3 4 5 4 3 2 0 400

350

50

8 5 3 6 5 8 4 0 1000

200

450

200

150

100

200

450

400

200

350

300 100

Por lo tanto el resultado del es:



100(6)+400(4)+100(5) + 100(0) +350(3)+ 50(2) + 200(5) + 450(3)+200(5)+150(4)=7800

EJERCICIO Nº 6

Una empresa manufacturera produce alimentos balanceados para aves tiene cuatro plantas y distribuye a cinco centros de consumo, existentes en diferentes distritos del capital y se caracteriza por tener constante la siguiente matriz de costos.

Destino 1

Destino 2

Destino 3

Destino 4

Destino 5

EXIST.

Origen 1

28 32 34 2436

240

Origen 2

36 24 42 3244

380

Origen 3

40 30 38 3638

120

Origen 4

32 26 50 4042

100

EXIGENC.

160 200 240 220120

a) Determinar el programa optimo de transporte de costo mínimob) Si de manera obligatoria se transporta como mínimo 100 de

Origen1 a Destino 2, de Origen 3 a destino 1 y 160 de Origen 4 a



Destino 3, determinar el nuevo programa de transporte con lo expuesto.

A continuación solo se muestra la tabla final de este ejercicio:

28 32 34 24 36 240

120

120

36 24 42 32 44 380

200

180

40 30 38 36 38 120

60 20 40

32 26 50 40 42 100

100

0 0 0 0 0 100

100

160

200

240

220

120

120(34)+120(36)+200(24)+180(32)+60(40)+20(38)+40(36)+100(32)+100(0)=26760


Technology

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