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社会ネットワーク分析勉強会 その２『オープンソースで学ぶ社会ネットワーク分析―ソーシャルWebの「つながり」を見つけ出す―』2012/07/05開催
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オープンソースで学ぶ社会ネットワーク分析
2章グラフ理論スピード入門
社会ネットワーク分析勉強会
@teruu （てる）
2012/07/05
目次
• 1章 イントロダクション
• 2章 グラフ理論スピード入門
• 3章 中心性、権力、ボトルネック
• 4章 クリーク、クラスタ、コンポーネント
• 5章 2モードネットワーク
• 6章 バイラルへ！―情報の拡散
• 7章 現実のグラフデータ
グラフ理論スピード入門
• グラフとは何か• グラフのトラバーサルと距離• グラフの距離• なぜこれが重要なのか• 6次の隔たりは神話に過ぎない• スモールワールドネットワーク
グラフ理論とPythonの話題が混在→ 初心者には難しい
自己紹介
• お仕事– 元DBエンジニア
– 現在、データマイニング専業のベンチャー所属
– 派遣先で、ソーシャルネットワークの分析に携わる
• 大学院で修士課程を修了（2011年3月卒）– 修論テーマ：小売業の購買履歴分析
– （グラフ理論の視点からとらえ直すと）二部グラフのクラスタリング問題
グラフ理論スピード入門
• グラフとは何か
• グラフのトラバーサルと距離
• グラフの距離
• なぜこれが重要なのか
• 6次の隔たりは神話に過ぎない
• スモールワールドネットワーク
ダイアド（２者関係、diad）ノード（頂点、node）エッジ（辺、関係、edge）
6
グラフとは何か
N1 N2
アリス（名詞）
ボブ（名詞）
好き（動詞）
E1
グラフの種類
– 向き：無向⇔有向
– 重み：重みなし⇔重みつき
– モード：1モードグラフ（一部グラフ、unipartite）
2モードグラフ（二部グラフ、bipartite） →５章
マルチモードグラフ（?部グラフ、multipartite） →６章
7
グラフとは何か
グラフの向き：無向⇔有向
（A)無向・重みなし・一部グラフ （B)有向・重みなし・一部グラフ
グラフの重み：重みなし⇔重みつき
（A)有向・重みなし・一部グラフ （B)有向・重みつき・一部グラフ
グラフのモード：一部グラフ⇔二部グラフ
（A)無向・重みなし・一部グラフ （B)無向・重みなし・二部グラフ
隣接行列、エッジリスト、隣接リスト
11
隣接行列
グラフ
グラフ１：有向、重み付き、（一部）グラフグラフ２：無向、重み無し、二部グラフ
（unipartite）（bipartite）
隣接行列、エッジリスト、隣接リスト
（A)隣接行列
デメリット：メモリの無駄
（B)エッジリスト
メリット：メモリ効率的デメリット：高速サーチ不可
A B C D E A 0 2 0 5 5 B 2 0 0 1 0 C 0 0 0 3 4 D 5 1 3 0 0E 5 0 4 0 0
from to value A B 2 A D 5 A E 5 B A 2 B D 1 C D 3 C E 4 D A 5 D B 1 D C 3 E A 5 E C 4
from edgesA (B 2),(D 5),(E 5)B (A 2),(D 1)C (D 3),(E 4)D (A 5),(B 1),(C 3)E (A 5),(C 4)
（C)隣接リスト
メリット：メモリ効率的高速サーチ可能
デメリット：パース処理面倒
グラフとは何か
• 隣接行列
• エッジリストと隣接リスト
• ケーニヒスベルクの7つの橋
グラフのトラバーサルと距離
• 深さ優先探索
– 実装
– NetworkXによるDFS
• 幅優先探索
– アルゴリズム
– NetworkXによるBFS
• 単純路と通路
• ダイクストラのアルゴリズム
グラフのトラバーサルと距離
• 深さ優先探索（DFS）0→1→3→2→5→6→4→7→8→9
(1)何らかのノードnからスタートする。(2)nに訪問済みのマークを付ける。(3)nに隣接する未訪問の個々のniについて、以下の処理を繰り返す。
(4)再帰的にノードniにDFSを適用する。
• 幅優先探索（BFS）0→1→2→3→5→4→6→7→8→9
(1)ノードnからスタートする。(2)待ち行列Qを作る。(3)nに訪問済みのマークを付ける。(4)nをQにエンキューする。(5)Qが空でない間、以下の処理を繰り返す。
(6-1)Qからnをデキューする。(6-2)nに隣接する未訪問の個々のniについて、以下の処理を繰り返す。
(7-1)niに訪問済みのマークを付ける。(7-2)niをQにエンキューする。
単純路と通路
• 単純路：各ノードを１度だけ通るパス（通路）– 開いた／閉じた
– 閉路（閉じた単純路）
• ダイクストラのアルゴリズム（1959年）– もっともコストの低い単純路を見つける
• Networkx：２つの最短単純路アルゴリズム– dijkstra_path– shortest_path
グラフの距離
• 指標が複数ある
– 最短単純路
• ノードAからBまでのエッジの数
– コストに基づく最短単純路
• 重みつきグラフ
– ユークリッド距離
• 隣接行列から計算
グラフの直径
• あるノードから別のノードへ移動
– 通過するノード数の最大値
なぜこれが重要なのか
• グラフの距離
– グラフを量的に分析する手段
– ネットワーク参加者の影響力を評価
6次の隔たりは神話に過ぎない
• ミルグラムのスモールワールド実験（1969年）
– ６次の隔たり
• 神話？
スモールワールドネットワーク
直径＝５ 直径＝３
（格子）
17本のエッジのうち5本をランダムに置き換える→グラフの形は大きく変わらないが、直径が５→３に
複雑ネットワークの歴史
• 1736年オイラーがケーニヒスベルグの七つの橋の問題をグラフを用いて解決
（一筆書きが不可能であることを証明）
→ グラフ理論の誕生
• 1967年ミルグラムのスモールワールド実験
• 1998年ワッツとストロガッツのスモールワールド・ネットワーク
• 1999年バラバシとアルバートのスケールフリー・ネットワーク
Python/Networkx
• 後ほど演習にて
• Networkx （http://networkx.lanl.gov/）
• Ipython問題？
