Título do TrabalhoSimone Braga Castanho.

Orientador: Helena Noronha CuryUNIFRAFAPERGS

sic@unifra.br

Introdução/ Aspectos teóricos• As avaliações em larga escala realizadas no Brasil têm revelado que as

médias de proficiência em Matemática vêm se mantendo baixas, nas provas nacionais e estaduais (BRASIL, 2005).

• A análise de erros pode ser considerada uma metodologia de pesquisa ou ensino. No primeiro caso, analisar as respostas dos alunos, especialmente os erros que evidenciam suas dificuldades, é uma atividade de pesquisa, que traz para o investigador a possibilidade de entender como se dá a apropriação do saber pelos estudantes.

• Por outro lado, a análise de erros como metodologia de ensino permite que, ao partir das respostas erradas dadas pelos estudantes, esses possam (re)construir seu conhecimento sobre um determinado

tópico, auxiliados pelo professor, que elabora atividades nas quais os erros podem ser aceitos provisoriamente, para depois serem discutidos.

•

• Análise de erros e avaliação da aprendizagem são procedimentos distintos. É possível apontar os pontos em comum ou tratar separadamente cada tema. Analisar os erros de um aluno não implica, necessariamente, em avaliá-lo, ainda que, muitas vezes, erros sejam analisados em uma correção de prova de verificação da aprendizagem; no entanto, o objetivo dessa análise é apenas o de permitir ao professor a atribuição de uma nota ou conceito, conforme os acertos e erros detectados.

• Sob essa perspectiva, está sendo desenvolvida uma investigação de Iniciação Científica, em que a primeira autora tem investigado erros em turmas de alunos de Ensino Fundamental, Médio e Superior, para obter subsídios sobre a metodologia de análise de erros, com resultados que poderão ser usados em sua futura prática docente. Neste trabalho, são apresentados resultados

parciais da investigação de Iniciação Científica.• A análise dos erros cometidos pelos estudantes em questões dessas provas pode

auxiliar o professor a entender suas dificuldades .

• A análise de erros pode ser considerada uma metodologia de pesquisa ou ensino. No primeiro caso, analisar as respostas dos alunos, especialmente os erros que evidenciam suas dificuldades, é uma atividade de pesquisa, que traz para o investigador a possibilidade de entender como se dá a apropriação do saber pelos estudantes.

• Por outro lado, a análise de erros como metodologia de ensino permite que, ao partir das respostas erradas dadas pelos estudantes, esses possam (re)construir seu conhecimento sobre um determinado tópico, auxiliados pelo professor, que elabora atividades nas quais os erros podem ser aceitos provisoriamente, para depois serem discutidos.

• Análise de erros e avaliação da aprendizagem são procedimentos distintos. É possível apontar os pontos em comum ou tratar separadamente cada tema. Analisar os erros de um aluno não implica, necessariamente, em avaliá-lo, ainda que, muitas vezes, erros sejam analisados em uma correção de prova de verificação da aprendizagem; no entanto, o objetivo dessa análise é apenas o de permitir ao professor a atribuição de uma nota ou conceito, conforme os acertos e erros detectados.

• Desde o segundo semestre de 2009, desenvolvemos, com apoio da FAPERGS, uma pesquisa intitulada “Análise de erros em Álgebra”.

• Inicialmente, o objetivo da pesquisa era fornecer subsídios para uma investigação coordenada pela segunda autora, para analisar erros cometidos por alunos de cursos de formação continuada, na resolução de questões matemáticas. A primeira autora, como bolsista, deveria buscar bibliografia relativa ao ensino de Álgebra, auxiliar a pesquisadora na aplicação dos instrumentos de pesquisa e na tabulação dos dados. Tendo realizado essas atividades durante 2009 e 2010, a primeira autora adquiriu as habilidades necessárias para realizar suas próprias investigações, com alunos de turmas nas quais desenvolvia estágio curricular. Das três aplicações de instrumentos de pesquisa, com alunos do Ensino Fundamental e com colegas do curso de Licenciatura em Matemática, escolhemos esta, com 16 alunos de 9º ano do Ensino Fundamental, para exemplificar o trabalho realizado e os resultados obtidos.

Objetivos

Objetivo geral :

Analisar e classificar os erros cometidos por estudantes de diversos níveis de ensino, tanto na educação continuada, quanto na graduação, inclusive níveis médio e fundamental , com aplicação de questões adaptadas.

Resultados Muitas pesquisas têm sido realizadas sob o enfoque da análise de erros, sendo que uma listagem preliminar é encontrada em Cury (2007). Também já foram elaborados materiais, tais como jogos, para que o professor auxilie o aluno na compreensão dos conteúdos nos quais cometeu maior número de erros. Por exemplo, em Cury e Konzen (2007), foram apresentados jogos, como o Quarteto das Frações Algébricas, com o objetivo de desenvolver uma melhor compreensão das operações com frações algébricas.Esta investigação, de caráter quanti-qualitativo, empregou, como instrumento de pesquisa, um teste contendo sete questões discursivas, envolvendo conteúdos de fatoração, simplificação, produtos notáveis, equações de 2º grau e uso da fórmula de Bhaskara.

Após a aplicação, foram feitas as correções, questão por questão, sendo as questões classificadas em: totalmente corretas, parcialmente corretas, incorretas e em branco. E os resultados foram apresentados em um quadro. Para ilustrar a categorização, são indicados alguns exemplos de resoluções.

PROVA APLICADA

Apresentamos, a seguir, as questões aplicadas aos alunos e a distribuição dos acertos, erros e ausências de resposta.

1) Fatore os numeradores e denominadores e simplifique as funções algébricas.

Questões

Desempenho

1ª A 1ª B

Nº % Nº %

Acertos Totais 0 0% 4 25%

Acertos Parciais 0 0% 1 6%

Erros 12 75% 8 50%

Não Responderam 4 25% 3 19%

TOTAL 16 100% 16 100%

2) Reescreva as equações abaixo na forma geral convencionada (ax2 + bx + c):

Questões

Desempenho

2ª A 2ª B

Nº % Nº %

Acertos Totais 10 62% 9 55%

Acertos Parciais 1 6% 2 13%

Erros 3 19% 3 19%

Não Responderam 2 13% 2 13%

TOTAL 16 100% 16 100%

3) Identifique os coeficientes a, b das equações

Questões

Desempenho

3ª A 3ª B

Nº % Nº %

Acertos Totais 7 44% 8 50%

Acertos Parciais 3 19% 2 13%

Erros 5 31% 5 31%

Não Responderam 1 8% 1 8%

TOTAL 16 100% 16 100%

7) O perímetro de um retângulo é 32 cm e a área é de 60 cm2. Quais as dimensões deste retângulo?

Questões

Desempenho

7ª A

Nº %

Acertos Totais 1 6%

Acertos Parciais 0 0%

Erros 12 75%

Não Responderam 3 19%

TOTAL 16 100%

• A questão 7 teve 1 acerto total (6%), 0 acertos parciais (0%), 12 erros (75%) e 3 ausências de resposta (19%).

• Se observarmos os quadros e os dados da questão 7, vemos que a questão mais errada foi a 1ª. Um dos erros mais freqüentes está exemplificado a seguir:

•• Nesse caso, o aluno erra porque não visualiza os produtos notáveis do

numerador e denominador. Além disso, mostra desconhecer a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição, visto que cancela termos que não são fatores comuns.

• Pode-se supor que os estudantes que fizeram tal tipo de erro não têm o sentido da estrutura, pois não reconhecem os produtos notáveis nem as manipulações que deveriam ser feitas para a simplificação da expressão. Em termos dos Referenciais Curriculares (RIO GRANDE DO SUL, 2009), esses alunos não dominam os conteúdos relacionados com a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição ou com a fatoração. Não mostram habilidades e competências que permitam a resolução de exercícios básicos de Álgebra, indispensáveis para o estudo de Matemática nos seguintes níveis de ensino.

• O JOGO PROPOSTO PARA OS ALUNOS• Para auxiliar os alunos a trabalhar com frações

algébricas, foi proposto aos alunos o “Dominó das Frações”, jogo que consiste de 28 peças, distribuídas segundo as mesmas características do jogo de dominó tradicional.

• É fundamental que sejam utilizadas, na montagem das peças, frações algébricas com denominadores que incluam produtos notáveis; esse fato deverá despertar o sentido da estrutura, pois o objetivo do jogador será a associação de uma peça com outra que seja equivalente.

• Como exemplo de peças. Apresentamos as figuras a seguir:

Desde o segundo semestre de 2009, desenvolvemos, com apoio da FAPERGS, uma pesquisa intitulada “Análise de erros em Álgebra”.

Inicialmente, o objetivo da pesquisa era fornecer subsídios para uma

investigação coordenada pela segunda autora, para analisar erros cometidos por alunos de cursos de formação continuada, na resolução de questões

matemáticas. A primeira autora, como bolsista, deveria buscar bibliografia relativa ao ensino de Álgebra, auxiliar a pesquisadora na aplicação dos

instrumentos de pesquisa e na tabulação dos dados. Tendo realizado essas

atividades durante 2009 e 2010, a primeira autora adquiriu as habilidades necessárias para realizar suas próprias investigações, com alunos de turmas nas quais desenvolvia estágio curricular. Das três aplicações de instrumentos de pesquisa, com alunos do Ensino Fundamental e com colegas do curso de Licenciatura em Matemática, escolhemos esta, com 16 alunos de 9º ano do Ensino Fundamental, para exemplificar o trabalho realizado e os resultados

obtidos.

Conclusões e Perspectivas

Apresentar as principais conclusões em forma de tópicosApresentar perspectivas para esse trabalhoPublicações (eventos, revistas, simpósios...)

Agradecimentos

Agradecer agências de fomento que financiaram o estudo, quando existir

Principais Referências

Apresentar as principais referências utilizadas na apresentação. Utilizar normas da UNIFRA disponíveis no site .NÃO ULTRAPASSAR 1 SLIDE