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QÍMICA GENERAL
Slabaugh & Parson
CAPÍTULO 2
Estructura Atómica
HISTORIA
Resultados de esos estudios: • Carga del Electrón: 4,80 x 10¯¹⁰ unidades electrostáticas. • Masa del Electrón: 9,1 x 10¯²⁸ g • Masas y cargas del protón, neutrón y partículas emiticas en la desintegración radiactiva
AÑO NOMBRE TEMA
1869 Mendeleiev/Lothar Meyer
Relación periódica de los principales elementos. Se basa en el aumento sucesivo de los pesos atómicos, primordialmente función del número atómico
1834 Faraday Naturaleza eléctrica de la matria
1879 Crookers Rayos catódicos
1895 Becquerel Radioactividad
1900 Thomson Relación carga/masa del electrón
1909 Millikan Carga del electrón
1913 Moseley Carga del electrón
ECUACIÓN DE BALMER/RYDBERG
1
λ= R
1
𝑛2−
1
𝑚2
R = Constante de Rydberg = 109677,581 cm¯¹
λ = Longitud de onda de la línea espectral
n y m = números enteros. m>n.
Ejercicio: Encontrar la longitud de onda para valores de n = 2 y m = 3.
Respuesta: 6562 Å (1 Å = 1 x 10¯¹⁰ m). Corresponde al rojo del espectro de hidrógeno
ESPECTROS DE EMISIÓN Y ABSORCIÓN
MAX KARL ERNEST LUDWIG PLANCK
Alemania – 23 Abril 1858, considerado el fundador de la teoría cuántica. Dedujo a partir de la relación entre la energía y los diversos colores de la luz, que la energía de una radiación es inversamente proporcional a la longitud de onda de dicha radiación.
MAX KARL ERNEST LUDWIG PLANCK
La relación propuesta por Plank es: 𝐸 = ℎ𝑣
E = Energía del fotón (cuanto de energía)
h = Constante de Plank (6,62 x 10¯²⁷ ergios.s
v = frecuencia de radiación = c/λ
c = velocidad de la luz
ALBERT EINSTEIN
ℎ𝑣 = 𝐸𝑖 + 12𝑚𝑣2
h = tiene el mismo valor deducido por Plank La energía requerida para expulsar un electrón de un átomo varía para cada elemento y tiene los valores más altos para los gases raros y los más bajos para los metales alcalinos. Esto significa que la radiación no puede ser emitida ni absorbida de forma continua, sino solo en determinados momentos y pequeñas cantidades denominadas cuantos o fotones.
Energía del fotón
Energía de expulsión del electrón fuera
del átomo
Energía cinética del electrón expulsado
= +
LOUIS DE BROGLIE
𝑚𝑣 =ℎ
λ
mv = momento de una partícula.
Ejercicio:
Calcular la longitud de onda de un electrón cuya velocidad es 3 x 10⁸ cm.seg¯¹.
λ=ℎ
𝑚𝑣=
6,62𝑥10−27𝑒𝑟𝑔. 𝑠𝑒𝑔
(9,1𝑥10−28𝑔)(3𝑥108𝑐𝑚. 𝑠−1)= 2,4Å
ARQUITECTURA ATÓMICA
En 1911, Rutherford y un grupo de sus estudiantes, usando partículas alfa contra átomos, descubrieron lo siguiente:
• El núcleo o centro del átomo era alrededor de 1/10000 del diámetro de todo el átomo
• La carga nuclear, o número atómico, indica el número de protones en el centro del átomo.
ARQUITECTURA ATÓMICA
En 1913 Moseley estudia el problema desde un punto diferente usando un tubo de rayos catódicos, cuyos blancos eran diferentes metales y midió las longitudes de onda de los rayos X en cada caso. Observó una relación entre la longitud de onda y un número Z característico de cada metal. Este número Z era el número atómico. Esta relación era:
𝑣 = 𝑎(𝑍 + 𝑏)
a y b son constantes
v = frecuencia de los rayos X
ARQUITECTURA ATÓMICA
En 1913 Niels Bohr (Copenhague, 7 de octubre de 1885 – ibíd. 18 de noviembre de 1962) sugirió que los electrones en los átomos absorben o emiten energía sólo en cantidades definidas, de las cuales, la más pequeña es el “cuanto”.
𝐸2 − 𝐸1 = 𝑛ℎ𝑣
Ejercicio 1
Ejercicio 2
Ejercicio 3
Siguiente
EJERCICIOS 1
• Un átomo de Hidrógeno en su nivel más bajo de energía es energizado hasta el tercer nivel. Si el átomo regresa a su nivel original, que región espectral emitiría:
Ultravioleta
Visible
Infrarojo
Niveles de Energía del átomo de H
EJERCICIOS 2
• Un átomo de Hidrógeno en su nivel más bajo de energía es energizado hasta el tercer nivel. Si el átomo regresa baja al segundo nivel, que región espectral emitiría:
Ultravioleta
Visible
Infrarojo
Niveles de Energía del átomo de H
EJERCICIOS 3
• Un átomo de Hidrógeno en su nivel más bajo de energía es energizado hasta el sexto nivel. Si el átomo regresa baja al tercer nivel, que región espectral emitiría:
Ultravioleta
Visible
Infrarojo
Niveles de Energía del átomo de H
MECÁNICA ONDULATORIA Y LA TEORÍA CUÁNTICA
El concepto de Bohr explicó con éxito los espectros del H, pero no pudo explicar los espectros de elementos más pesados y la idea de las órbitas del electrón no tuvo evidencia suficiente.
Para entender el concepto cuántico del átomo se necesitará las ecuaciones de De Broglie y Plank y además las ecuaciones de una cuerda en vibración.
ONDAS SENOIDALES EN UNA CUERDA EN VIBRACIÓN
Frecuencia (ν) = velocidad de la onda/λ
TEORÍA CUÁNTICA
Principio Básico de la Teoría Cuántica: “La materia es onda”.
Ψ = 𝐴 𝑆𝑒𝑛2𝜋 𝑋
λ → Ψ = 𝐴 𝑆𝑒𝑛 𝑛𝜋
𝑋
𝑎 para n = 1
Ψ = Función de Onda
X = Desplazamiento
TEORÍA CUÁNTICA
En este punto, es evidente que para que la partícula aumente de energía, debe aumentar “n” y sólo en valores enteros.
Supuestos para la solución de la ecuación:
A = constante
Sen nπ/Xa = 0 en X = 0 y X = a}
Esta ecuación en realidad se debe resolver para las 3 dimensiones: (x, y, z) ó (r, Ѳ, Ø).
La solución de la ecuación tridimensional requiere la introducción de tres variables n, l y m (números cuánticos)
SOLUCIÓN DE LA ECUACIÓN DE SCHRODINGER
Ψ = 𝐴 𝑆𝑒𝑛 2𝜋 𝑥
λ
𝑑Ψ
𝑑𝑥= 𝐴
2𝜋
λ𝐶𝑜𝑠 2𝜋
𝑥
λ
𝑑2Ψ
𝑑𝑥2 = −𝐴4𝜋2
λ2 𝑆𝑒𝑛2𝜋 𝑥
λ = −
4𝜋2
λ2 𝐴𝑆𝑒𝑛2𝜋 𝑥
λ (2.7)
𝑑2Ψ
𝑑𝑥2= −
4𝜋2
λ2Ψ
SOLUCIÓN DE LA ECUACIÓN DE SCHRODINGER
La energía cinética de una partícula se define como:
𝐸. 𝐶. =1
2𝑚𝑣2 (2.8)
Multiplicando por m/m el segundo miembro de la ecuación se tiene:
𝐸. 𝐶. =1
2
𝑚2𝑣2
𝑚 (2.9)
La ecuación de De Broglie es:
𝑚𝑣 =ℎ
λ
SOLUCIÓN DE LA ECUACIÓN DE SCHRODINGER
Al elevar ambos miembros al cuadrado en la ecuación de De Broglie se tiene:
𝑚2𝑣2 =ℎ2
λ2 (2.10)
Combinando esta ecuación con la de E.C. se tiene:
𝐸. 𝐶. =1
2𝑚
ℎ2
λ2 (2.11)
Regresar a
SOLUCIÓN DE LA ECUACIÓN DE SCHRODINGER
Resolviendo la ecuación 2.7 para λ:
λ2 =4π2Ψ
𝑑2Ψ𝑑𝑥2
Sustituyendo en 2.11
𝐸. 𝐶 = −1
2𝑚
ℎ2
4π2
𝑑2Ψ
𝑑𝑥2= −
ℎ2
8π2𝑚Ψ
𝑑2Ψ
𝑑𝑥2
Se sabe también que la Energía de una partícula es la suma de su Energías Cinética + Potencial
SOLUCIÓN DE LA ECUACIÓN DE SCHRODINGER
𝐸. 𝐶. = 𝐸 − 𝐸. 𝑃. = −ℎ2
8π2𝑚Ψ
𝑑2Ψ
𝑑𝑥2 (2.13)
Reordenando:
𝑑2Ψ
𝑑𝑥2 +8π2𝑚Ψ
ℎ2 𝐸 − 𝐸. 𝑃. = 0 (2.14)
Que es la Ecuación de Schrödinger en la dirección “x”. Como el átomo es tridimensional, ampliando esta ecuación para las dimensiones x, y, z se tiene:
𝑑2Ψ
𝑑𝑥2 +𝑑2Ψ
𝑑𝑦2 +𝑑2Ψ
𝑑𝑧2 +8π2𝑚Ψ
ℎ2 𝐸 − 𝐸. 𝑃. = 0 (2.15)
EL ÁTOMO CUÁNTICO
Figura 2.12 Ondas Orbitales estacionarias
En la Física tradicional, los electrones se comportaban como planetas alrededor del sol, moviéndose en órbitas. En la Física cuántica, los átomos también oscilan
EL ÁTOMO CUÁNTICO
En mecánica cuántica se habla de probabilidad de donde puede estar el electrón.
Para el primer orbital, la mayor probabilidad coincide con la calculada por Bohr por medio de la Física tradicional
TRANSICIÓN DE ENTRE DIFERENTES NIVELES DE ENERGÍA
En la Figura 2.12 a, n=5 y en la b, n=6 para la relación: 2πr=nλ. A pesar que la ecuación de Schrödinger puede tener muchas soluciones por los diferentes valores que pueden tomar las constantes, sólo unos cuantos de estos valores conducen a soluciones reales. Estos números se conocen como números cuánticos
NÚMEROS CUÁNTICOS
1. El número cuántico principal “n” es un entero positivo 1, 2, 3, 4, …. que representa el nivel energético principal del electrón. Estos números también se los representa como K, L, M, N, ….. De ordinario, estos números indican el radio relativo de la máxima densidad de carga de la nube electrónica de un nivel energético dado.
NÚMEROS CUÁNTICOS
2. El número cuántico azimutal (l) determina la forma de la nube electrónica.
La figura 2.11, muestra la distribución de un electrón como función de la distancia r al núcleo, pero no indica la probabilidad relativa de encontrar el electrón en diferentes direcciones c.r.a. núcleo. Sólo para la distribución esférica, la probabilidad será la misma en todas direcciones. En otros casos, puede que la probabilidad sea mayor para el eje “x” o el eje “y”
NÚMEROS CUÁNTICOS
2. El número cuántico azimutal (l) determina la forma de la nube electrónica.
El número “l” está relacionado con “n” según: “l” puede tener valores enteros desde 0 hasta n-1.
Si n=1, entonces l=0. sólo hay una forma permitida para la nube electrónica.
Si n=2, entonces l=0 ó l=1
Si n=3, entonces l=0 ó l=1 ó l=2
PROBABILIDAD DE
DISTRIBUCIÓN DE LOS
ELECTRONES
NÚMEROS CUÁNTICOS
La notación común para los números cuánticos azimutales es:
l Notación común
0 s
1 p
2 d
3 f
4 g
NÚMEROS CUÁNTICOS
Un electrón “s” tiene menos curvatura que un electrón “p”, esto quiere decir que un “s” pasa más tiempo cerca del núcleo que un “p” y así en adelante. En átomos con muchos electrones, se deben tomar en cuenta las repulsiones entre los electrones así como las atracciones entre el núcleo y los electrones. Así, para 2 electrones en el mismo nivel energético principal, las diferencias en “l” conducen a diferencias de energía por las trayectorias que siguen los electrones. Por esto, los diferentes valores de l especifican subniveles de energía dentro de c/nivel energético principal, con un aumento de energía progresivo de s a p y así en adelante
NÚMEROS CUÁNTICOS
3. El número cuántico magnético (m) tiene valores enteros limitados por “l”.
Si l=0, m solo puede valer 0
Si l=1, m puede valer -1, 0, +1
En general, m puede tomar valores enteros entre –l y +l incluyendo el 0.
m indica las orientaciones en el espacio permitidas para una nube electrónica.
DISTRIBUCIONES ELECTRÓNCIAS EN LOS NIVELES CUÁNTICOS
Capa Niveles energéticos
principales “n”
Subniveles de energía “l”
Orbitales “m” Total de órbitas
Número máximo de
electrones en los subniveles
de energía
Número máximo de
electrones en los niveles
energéticos prinicpales
K 1 0 s 0 1 2 2
L 2 0 s 0 1 2 -
- - 1 p +1 0 -1 3 6 8
M 3 0 s 0 1 2 -
- - 1 p +1 0 -1 3 6 -
- - 2 d +2 +1 0 -1 -2 5 10 18
N 4 0 s 0 1 2 -
- - 1 p +1 0 -1 3 6 -
- - 2 d +2 +1 0 -1 -2 5 10 -
- - 3 f +3 +2 +1 0 -1 -2 -3 7 14 32
NÚMEROS CUÁNTICOS
4. Número Cuántico de Spin (s).- no resulta de la ecuación de Schrödinger, sino de otras consideraciones. Tiene sólo 2 valores para cada valor de M, +½ y -½, lo que significa que un electrón en un orbital dado tiene dos orientaciones permitidas del spin, opuestas entre sí.
ÁTOMOS MULTIELECTRÓNICOS
Las ecuaciones de onda para átomos pesados no han sido resueltas exactamente debido, principalmente a las interacciones de los electrones, sin embargo, las distribuciones electrónicas se pueden calcular aproximadamente por comparación con el Hidrógeno.
No es posible que todos los electrones existan en el más bajo estado energético. Esta limitación se establece en el “Principio de Exclusión de Pauli”. En un mismo átomo, dos electrones no pueden tener los mismos cuatro números cuánticos (2 electrones no pueden existir en el mismo lugar al mismo tiempo).
ÁTOMOS MULTIELECTRÓNICOS
Número total de orbitales en c/subnivel energético s, p, d, f, …. Es 1, 3, 5, 7, ….
Para un nivel energético principal especificado por “n”,
Número Total de Orbitales = n²
DISTRIBUCIONES ELECTRÓNCIAS EN LOS NIVELES CUÁNTICOS
Capa Niveles energéticos
principales “n”
Subniveles de energía “l”
Orbitales “m” Total de órbitas
Número máximo de
electrones en los subniveles
de energía
Número máximo de
electrones en los niveles
energéticos prinicpales
K 1 0 s 0 1 2 2
L 2 0 s 0 1 2 -
- - 1 p +1 0 -1 3 6 8
M 3 0 s 0 1 2 -
- - 1 p +1 0 -1 3 6 -
- - 2 d +2 +1 0 -1 -2 5 10 18
N 4 0 s 0 1 2 -
- - 1 p +1 0 -1 3 6 -
- - 2 d +2 +1 0 -1 -2 5 10 -
- - 3 f +3 +2 +1 0 -1 -2 -3 7 14 32
H = 1 electrón
He = 2 electrón
Li = 3 electrones
1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 4s, 3d, 4p, 5s, 4d, 5p, 6s, 4f, 5d, 6p, 7s, 5f, 6d, 7p, 6f, 7d
NOTACIÓN 𝒏𝒍𝒙
Litio ₃Li: 1s² 2s¹
Sodio: ₁₅Na: 1s²2s²2p⁶3s¹
Fósforo: ₁₅P: 1s²2s²2p⁶3s²3p³
Kriptón: ₃₆Kr: 1s²2s²2p⁶3s²3p⁶4s²3d¹⁰4p⁶
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