Upload
dung-nguyen
View
32
Download
2
Embed Size (px)
Citation preview
TỔNG LIÊN ĐOÀN LAO ĐỘNG VIỆT NAMTRƯỜNG ĐẠI HỌC TÔN ĐỨC THẮNG
KHOA ĐIỆN-ĐIỆN TỬ
MÔN HỌC: Lý thuyết trườngMÃ MÔN HỌC : 401039
401039: Những ĐL cơ bản TĐT 102/21/17
Chương 2: CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
401039: Những ĐL cơ bản TĐT 2
2.1 Các khái niệm2.2 Định luật bảo toàn điện tích – Phương trình liên tục2.3 Định luật Gauss đối với trường điện2.4 Định luật cảm ứng điện từ Faraday2.5 Định luật lưu số Ampère – Maxwell2.6 Định luật Gauss đối với trường từ2.7 Hệ phương trình Maxwell2.8 Định lý Poynting – Dòng năng lượng điện từ2.9 Điều kiện biên
02/21/17
2.1 Các khái niệmĐiện tích thử q đặt trong trường điện chịu tác dụng của lực Cường độ trường điệnĐiện môi bị phân cực trong trường điện, vector phân cực điện xác định trạng thái phân cực điện môi tại mỗi điểm
là moment lưỡng cực điện của điện môi thể tích
eFuur
(V/m)eFE
q=uur
ur
2
0
(C/m )limV
PP
V∆ →
∆=∆
urur
P∆ur
V∆
CHƯƠNG 2: CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN
TỪ
3401039: Những ĐL cơ bản TĐT02/21/17
Vector cảm ứng điện được định nghĩa:
Trong môi trường đẳng hướng:
độ cảm điện của môi trường
độ thẩm điện tương đối
Dur
0 9
1
4 9 1 (F
0/m)ε
π=
. .2
0 (C/m )D E Pε= +ur ur ur
0 eP Eε χ=ur ur
0 0 0 01( )e e rD E E E E Eε ε χ χ ε ε ε ε= + = + = =ur ur ur ur ur ur
eχ
rε 0rε ε ε=
CHƯƠNG 2: CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
4401039: Những ĐL cơ bản TĐT02/21/17
Điện tích thử q chuyển động với vận tốc chịu tác dụng lực từ
Vector cảm ứng từ:
vector đơn vị
Từ môi bị phân cực trong trường từ, vector phân cực từ xác định trạng thái phân cực từ của từ môi
moment từ của điện môi thể tích
mF qv B= ×uur r ur
vr
2 (Wb/m )m mF iB
qv
×= (max)uur ur
ur
miur
0
(A/m)limV
mM
V∆ →
∆=∆
uruur
Muur
V∆m∆ur
CHƯƠNG 2: CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
5401039: Những ĐL cơ bản TĐT02/21/17
Vector cường độ trường từ:
Đối với môi trường tuyến tính, đẳng hướng:
:độ cảm từ của môi trường
:độ thẩm từ tương đối
:độ thẩm từ tuyệt đối
0
(A/m)B
H Mµ
= −ur
uur uur
70 4 10 (H/m)µ π −= .
mM Hχ=uur uur
0 01( )m rB H H Hµ χ µ µ µ= + = =ur uur uur uur
mχrµ
0rµ µ µ=
CHƯƠNG 2:CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
6401039: Những ĐL cơ bản TĐT02/21/17
Mật độ điện tích khối:
Mật độ điện tích mặt:
Mật độ điện tích dài:
30
C ( )
mlimV
q
Vρ
∆ →
∆=∆
V
q dVρ= ∫
20
C ( )
mlimS
q
Sσ
∆ →
∆=∆
S
q dSσ= ∫
0
C ( )
mliml
q
lλ
∆ →
∆=∆
C
q dlλ= ∫
CHƯƠNG 2: CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
7401039: Những ĐL cơ bản TĐT02/21/17
Cường độ dòng điện I chảy qua mặt S:
Δq là điện tích chuyển qua S trong thời gian Δt Mật độ dòng điện:
ΔI cường độ dòng điện chảy qua ΔS đặt vuông góc với dòng điện
Dòng điện chảy qua mặt S bất kỳ:
0
(A)limt
qI
t∆ →
∆=∆
20
A ( )
mlimS
IJ
S∆ →
∆=∆
ur
(A)S
I J dS= ∫uruur
CHƯƠNG 2: CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
8401039: Những ĐL cơ bản TĐT02/21/17
liên hệ với cường độ trường điện
(Định luật Ohm dạng vi
phân)
là độ dẫn điện của môi trường (S/m)
Mật độ công suất tiêu tán ptt (W/m3)
(Định luật Jule-Lenz dạng vi
phân)
J Eγ=ur ur
γ
Jur
Eur
ttp J E=urur
CHƯƠNG 2: CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
9401039: Những ĐL cơ bản TĐT02/21/17
2.2 Định luật bảo toàn điện tích – Phương trình liên tục:
“Điện tích trong một hệ cô lập về điện không thay đổi” Nếu điện tích q phân bố trong thể tích V giảm một lượng -dq trong thời gian dt thì sẽ có một dòng điện chảy ra ngoài mặt S bao quanh thể tích V.
∫=−S
dSJdt
dq
V
q dVρ= ∫
∫∫ =VS
dVJdivdSJ
0divJt
ρ∂+ =∂
ur
(Phương trình liên tục)
CHƯƠNG 2: CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
10401039: Những ĐL cơ bản TĐT02/21/17
2.3 Định luật Gauss đối với trường điện:
“Thông lượng của vector cảm ứng điện gửi qua mặt kín S bất kỳ bằng tổng các điện tích tự do phân bố trong thể tích V bao bởi mặt S”
Giả sử điện tích phân bố liên tục trong V:
qdSDS
=∫
V
q dVρ= ∫divD ρ=
ur∫∫ =VS
dVDdivdSD
CHƯƠNG 2: CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
11401039: Những ĐL cơ bản TĐT02/21/17
CHƯƠNG 2: CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
VD: Đối xứng cầu
Áp dụng định lý Gauss:
( ) r
S
2
r r2 2 2
D D r i
DdS q
DS qD4 r q
q q qD D i E i4 r 4 r 4 r
π
π π πε
=
=
==
= ⇒ = ⇒ =
∫
ur ur
uruur
ur ur ur ur
Ñ
12401039: Những ĐL cơ bản TĐT02/21/17
2.4 Định luật cảm ứng điện từ Paraday:
“Sức điện động cảm ứng có giá trị bằng và ngược dấu với tốc độ biến thiên từ thông gửi qua diện tích giới hạn bởi vòng dây.”
∫∫ −=SC
dSBdt
ddlE
∫∫ =SC
dSErotdlE
Nếu mặt tích phân S không phụ thuộc thời gian:
S S
d BBdS dS
dt t
∂=∂∫ ∫ur
uruur uur
BrotE
t
∂= −∂
urur
CHƯƠNG 2: CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
13401039: Những ĐL cơ bản TĐT02/21/17
2.5 Định luật lưu số Ampere – Maxwell:
“Lưu số của vector cường độ trường từ theo đường kín C túy ý bằng tổng đại số cường độ các dòng điện chảy qua diện tích bao bởi đường kín C”
Nếu dòng I chảy qua diện tích S phân bố liên tục với mật độ dòng
*IIdlHK
K
C
== ∑∫
Jur
∫∫∫ ==SSC
dSJdSHrotdlH
rotH J=uur ur
CHƯƠNG 2: CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
14401039: Những ĐL cơ bản TĐT02/21/17
CHƯƠNG 2: CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
VD: Đối xứng trụ
Áp dụng định lý Ampere – Maxwell:( )
C
H H r i
Hdl I
H2 r II I IH H i B i
2 r 2 r 2 r
φ
φ φ
πµ
π π π
=
=
=
= ⇒ = ⇒ =
∫
ur ur
uruur
ur ur ur ur
Ñ
15401039: Những ĐL cơ bản TĐT02/21/17
Với dòng điện biến đổi:
Định lý Ampere-Maxwell kể đến dòng điện dịch:
0divJt
ρ∂= − ≠∂
ur
( )D
divD divD divt t t
ρρ ∂ ∂ ∂= ⇒ = =∂ ∂ ∂
urur ur
0( )D
div Jt
∂+ =∂
urur
∫∫ ∂∂+=
SC
dSt
DJdlH )( D
rotH Jt
∂= +∂
uruur ur
CHƯƠNG 2:CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
16401039: Những ĐL cơ bản TĐT02/21/17
2.6 Định luật Gauss đối với trường từ:
“Thông lượng vector cảm ứng từ (từ thông) gửi qua mặt kín S bất kỳ luôn luôn bằng không.”
Áp dụng định lý Divergence:
Vì thể tích V tùy ý nên:
Bur
0==Φ ∫S
m dSB
0== ∫∫VS
dVBdivdSB
0divB =ur
Đường sức từ luôn là các đường cong khép kín
CHƯƠNG 2: CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
17401039: Những ĐL cơ bản TĐT02/21/17
2.7 Hệ phương trình Maxwell:
Trong môi trường đẳng hướng, tuyến tính:
Lực Lorentz:
0
D BrotH J rotE
t t
divB divD ρ
∂ ∂= + = −∂ ∂
= =
ur uruur ur ur
ur ur
; ;D E B H J Eε µ γ= = =ur ur ur uur ur ur
F qE qv B= + ×ur ur r ur
CHƯƠNG 2: CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
18401039: Những ĐL cơ bản TĐT02/21/17
2.8 Định lý Pounting – dòng năng lượng điện từ:
Xét điện tích điểm dq, lực điện từ :
Công của lực điện từ trong khoảng :
Điện tích phân bố mật độ khối ρ:
( )F dq E v B= + ×ur ur r urF
ur
dluur
( )dA Fdl dq E v B dl dqEdl dqEvdt= = + × = =uruur ur r ur uur uruur urr
dq dVρ=
J vdA dAdV Ev J EdV
dt dtρρ == → =
ur rurr urur
CHƯƠNG 2: CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
19401039: Những ĐL cơ bản TĐT02/21/17
Điện tích khối mật độ ρ chuyển động vận tốc tạo nên dòng điện dẫn, mật độ dòng thì công suất trường điện từ đối với dòng điện này trong miền V
Mật độ công suất tiêu tán:
Định nghĩa vector Pounting:
vr
Jur
j
V
P J EdV= ∫urur
jp J E=urur
P E H= ×ur ur uur
CHƯƠNG 2: CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
20401039: Những ĐL cơ bản TĐT02/21/17
( ) ( )B D
divP div E H HrotE ErotH H J E Et t
∂ ∂= × = − = − + +∂ ∂
ur urur ur uur uur ur ur uur uur urur ur
B DdivP H J E E
t t
∂ ∂− = + +∂ ∂
ur urur uur urur ur
Định lý Pounting dạng vi phân
( )V V V
D BdivPdV J EdV E H dV
t t
∂ ∂− = + +∂ ∂∫ ∫ ∫ur ur
ur urur ur uur
( )S V V
D BPdS J EdV E H dV
t t
∂ ∂− = + +∂ ∂∫ ∫ ∫ur ur
uruur urur ur uurÑ Định lý Pounting
dạng tích phân
Vector Pounting còn gọi là vector mật độ công suấtPur
CHƯƠNG 2: CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
21401039: Những ĐL cơ bản TĐT02/21/17
Công suất tiêu tán trường trong thể tích V Công suất biến đổi của năng lượng trường
điện từ chứa trong V
V
J EdV∫urur
( )V
D BE H dV
t t
∂ ∂+∂ ∂∫ur ur
ur uur
Năng lượng trường điện từ: ( )
V
dW D BE H dV
dt t t
∂ ∂= +∂ ∂∫ur ur
ur uur
0 0
1
2( ) ( ( ) ( ))
t t
t V t V
D BW E H dVdt ED H B dVdt
t t t t= =
∂ ∂ ∂ ∂= + = +∂ ∂ ∂ ∂∫ ∫ ∫ ∫ur ur
ur uur urur uurur
1
2( )
V
W ED H B dV= +∫urur uurur
CHƯƠNG 2: CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
22401039: Những ĐL cơ bản TĐT02/21/17
1
2( )e
V
W EDdV J= ∫urur
31
2( / )ew ED J m=
urur
1
2( )m
V
W H BdV J= ∫uurur
31
2( / )mw H B J m=
uurur
Năng lượng trường điện tập trung trong thể tích V
Năng lượng trường từ tập trung trong thể tích V
Mật độ năng lượng trường điện Mật độ năng lượng trường từ
Định lý Pouting là dạng phát biểu toán học của định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng
CHƯƠNG 2: CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
23401039: Những ĐL cơ bản TĐT02/21/17
σ mật độ điện tích mặt trên mặt biên Σ
CHƯƠNG 2: CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
24401039: Những ĐL cơ bản TĐT02/21/17
2.9 Điều kiện biên
Điều kiện biên đối với thành phần pháp tuyến:
1 2
1 2
1 2
0
{ }
{ }
{ }
n n
n n
n n
D D
B B
J Jt
σ
σ
∑
∑
∑
− =− =
∂− = −∂
σ mật độ điện tích mặt trên mặt biên Σ
CHƯƠNG 2: CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
1 2
1 2
1 2
0
n D D
n B B
n J Jt
σ
σ
∑
∑
∑
− =
− =∂− = −∂
{ ( ) }
{ ( ) }
{ ( ) }
r uur uur
r uur uur
r uur uur
25401039: Những ĐL cơ bản TĐT02/21/17
Điều kiện biên đối với thành phần tiếp tuyến:
1 2
1 2
{ }
{ }t t
t t S
E E
H H J∑
∑
=− =
1 2
1 2
0{ ( ) }
{ ( ) }S
n E E
n H H J
∑
∑
× − =
× − =
r ur ur
r uur uur uur
CHƯƠNG 2: CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
mật độ dòng điện mặt (A/m)SJuur
26401039: Những ĐL cơ bản TĐT02/21/17
VD: Hai môi trướng phân cách bởi mặt phẳng có phương trình y+z=1 (hệ tọa độ Descartes) miền 1 chứa gốc tọa độ có μ1=4μ0, miền 2 có μ2=6μ0. Trong miền 1 có
Tìm trong miền 2 tại mặt phân cách. Giả sử trên mặt phân cách không có dòng điện dẫn.
CHƯƠNG 2: CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
1 2= +uur ur ur
x yB i i
2
uurB
1 1 2
1 1 1
12 2 2 2 1 2
1
2 1 2
1( ) ( ) 0.5 0.5
2
2 0.5 0.5
3 0.75 0.75
3 1.25
τ
ττ τ τ
τ
µ µ µµ
= + ⇒ = = + =
= − = + −
= = = = + −
= + = +
r ur ur uuur uurr r ur ur uuur
uuur uur uuur ur ur ur
uuuruuur uuur uuur ur ur ur
uur uuur uuur ur
y z n y z n
n x y z
x y z
n x y
n i i B B n n i i B
B B B i i i
BB H H i i i
B B B i i 0.25−ur ur
zi
27401039: Những ĐL cơ bản TĐT02/21/17