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Distribución muestral y OLS
Introducción a la EconometríaSesión 317/Enero/2007
Repasando Investigar (próxima sesión):
Valor esperado. Varianza. Covarianza. Correlación. Distribución muestral. Prueba de hipótesis. Intervalo de confianza. Valor P
Leer (primera comprobación): Naturaleza del análisis de regresión, Maddala: pp. 17-30. Elementos de la Econometría Aplicada, Cole: Capítulo 1 & 2. Antecedentes estadísticos, Gujarati: pp. 11-27 (sólo conceptos)
Repasando- Recta de Regresión Lineal
Ejemplo: Producción y Empleo
y = 3.8049x + 340.2
-
2,000
4,000
6,000
8,000
10,000
12,000
14,000
16,000
- 500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000 3,500
Trabajadores
Pro
du
cció
n
(En
mile
s d
e U
nid
ades
)
Ejemplo: Producción y Empleo
y = 3.8049x + 340.2
-
2,000
4,000
6,000
8,000
10,000
12,000
14,000
16,000
- 500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000 3,500
Trabajadores
Pro
du
cció
n
(En
mile
s d
e U
nid
ades
)Repasando- Aplicación Estadística
Reflexión - OLS
Al realizar estimaciones utilizando OLS se minimiza el error cuadrático, pero: No significa que los residuos sean pequeños. No da fianza de la bondad de ajuste de la
regresión. No garantiza una relación real entre la
variable dependiente y la variable independiente.
No asegura que se cumplan sus supuestos.
Ejemplo: Producción y Empleo
-
2,000
4,000
6,000
8,000
10,000
12,000
14,000
16,000
- 500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000 3,500
Trabajadores
Pro
du
cció
n
(En
mile
s d
e U
nid
ades
)Repasando- Comparando: ¿Cuál tiene mejor R2?
Ejemplo: Producción y Empleo
-
2,000
4,000
6,000
8,000
10,000
12,000
14,000
16,000
- 500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000 3,500
Trabajadores
Pro
du
cció
n
(En
mile
s d
e U
nid
ades
)Repasando- Comparando: ¿Cuál tiene mejor R2?
Coeficiente de determinación
¿Qué porcentaje de la variación total en la variable independiente se debe a la variación en la variable dependiente?
∑ ∑∑= ==
−−=−n
i
n
iii
n
ii eYYYY
1 1
22
1
2 )ˆ()(
(Variación total) (Variación explicada) (Variación no explicada)
Repasando- Interpretación del R2
Explicada
No Explicada
ExplicadaNo Explicada
Y
Ejemplo: Producción y Empleo
-
2,000
4,000
6,000
8,000
10,000
12,000
14,000
16,000
- 500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000 3,500
Trabajadores
Pro
du
cció
n
(En
mile
s d
e U
nid
ades
)
Coeficiente de determinación
Estadístico que describe la variación explicada como proporción de la variación total.
Sólo mide el grado de ajuste de los datos. OLS maximiza R2. Tomar decisiones respecto a R2 puede ser erróneo.
Objetivo es buscar las mejores relaciones entre variables.
∑
∑
∑
∑
=
=
=
=
−−=
−
−= n
ii
n
ii
n
ii
n
ii
YY
e
YY
YYR
1
2
1
2
1
2
1
2
2
)(1
)(
)ˆ(
¿Podemos determinar si existe o no una relación real entre Y & X? En otras palabras, ¿Podemos determinar
si B1 es distinto de cero? Distribución Muestral de B1. Prueba de hipótesis.
En caso sea distinto, ¿Qué valores puede tomar? Intervalos de confianza.
Objetivo: buscar la mejor especificación econométrica: Tanto teórica como empírica. Tomar en cuenta el error muestral.
Prueba a realizar:
•Utilizando OLS para regresión lineal simple (una variable independiente):
•Sigue una distribución T Student con n-2 grados de libertad.
•Necesario estimar el error muestral para el coeficiente β i
Distribución muestral- Prueba de hipótesis
0)
0)
≠=
ia
io
H
H
ββ ¿Qué estamos
probando?
Hipótesis: Relación entre Y & X
Ejemplo: Producción y Empleo
y = 3.8049x + 340.2
-
2,000
4,000
6,000
8,000
10,000
12,000
14,000
16,000
- 500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000 3,500
Trabajadores
Pro
du
cció
n
(En
mile
s d
e U
nid
ades
)
Y
0)
0)
1
1
≠=
ββ
a
o
H
H
1̂Y
2̂Y
Hipótesis- Intercepto
0)
0)
0
0
≠=
ββ
a
o
H
H
Ejemplo: Producción y Empleo
y = 3.8049x + 340.2
-
2,000
4,000
6,000
8,000
10,000
12,000
14,000
16,000
- 500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000 3,500
Trabajadores
Pro
du
cció
n
(En
mile
s d
e U
nid
ades
)
Distribución muestral- Error Estándar (regresión lineal simple)
∑
∑
∑
=
=
=
−==
−+==
−==
n
ii
n
ii
n
ii
xxSE
xx
x
nSE
n
eYSE
1
2
22
1
1
2
222
0
1
2
2
)(ˆ)(
)(
1ˆ)(
2ˆ)ˆ(
1
0
σσβ
σσβ
σ
β
β
Error estándar de la regresión
Error estándar del coeficiente de la variable independiente
Error estándar del coeficiente del intercepto
Prueba de Hipótesis (regresión lineal simple)
1. Describir hipótesis nula y alterna.
2. Determinar el nivel de significancia.
3. Especificar regla de decisión: Prueba de hipótesis de dos colas vs. una cola.
4. Realizar el cálculo.
Concluir: Prueba t / valor p ¿Existe o no relación? ¿Existe o no una constante?
)(
ˆ
i
ii
SEt
βββ −=
Intervalos de confianza (regresión lineal simple)
1. Determinar qué variables quieren estimarse. Si bien es importante hablar del valor puntual, el intervalo
permite una visión más práctica.
2. Determinar el nivel de confiabilidad.
3. Realizar el cálculo.
Concluir: ¿Existe o no relación? ¿Existe o no una constante?
2/,2)(ˆαβββ −=⋅±= ngliii tSE
Ejemplo: Producción y Empleo
-
2,000
4,000
6,000
8,000
10,000
12,000
14,000
16,000
- 500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000 3,500
Trabajadores
Pro
du
cc
ión
(E
n m
ile
s d
e U
nid
ad
es)
xY ⋅+= 8.32.340ˆ(86.65) (0.14)(1,905)
Estimación(Error Estándar)
Distribución muestral y OLS
Introducción a la EconometríaSesión 317/Enero/2007