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Condensação de Bose-Einstein

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  • A Condensao de Bose-Einstein em tomos

    O prmio Nobel de Fsica 2001

    F. Parente Departamento de Fsica e Centro de Fsica Atmica da Universidade de Lisboa

    12 de Dezembro de 2001

  • A Condensao de Bose-Einstein em tomosTpicosOs vencedoresUm pouco de Histria.Alguma estatstica qunticaA formao de BEC do rubdio 87O futuro?

  • A Condensao de Bose-Einstein em tomos

  • A Condensao de Bose-Einstein em tomos

  • A Condensao de Bose-Einstein em tomos

  • A Condensao de Bose-Einstein em tomos

  • A Condensao de Bose-Einstein em tomosSatyendra Nath Bose (1894-1974)

    Em 1924 um artigo seu foi rejeitado pelo Phisosophical Magazine. Neste artigo estava uma nova deduo da lei de Planck. Numa carta a Einstein, Bose solicitava a este ltimo os seus bons ofcios para que conseguisse a publicao do artigo no Zeitschrift fr Physik, se entendesse que tinha mrito.

  • A Condensao de Bose-Einstein em tomosEm 1925, Einstein mencionou o hidrognio, o hlio e o gs de neutres como possveis candidatos para observao da condensao de Bose-EinsteinEm Dezembro de 1924, Einstein escreveu a Ehrenfest:A partir de uma certa temperatura, as molculas condensam-se sem foras atractivas, isto , acumulam-se a velocidades nulas. A teoria atraente, mas haver nela alguma coisa de verdade?

  • A Condensao de Bose-Einstein em tomos1928 - Willhem Hendrick descobriu a transio de fase He I He IIO He II comporta-se como uma mistura superfluida e outra normal. A componente superfluida no possui capacidade calorfica e viscosidade. A fraco de fluido normal tende para zero quando T = 0 K.1938 Fritz London props a interpretao dessa transio de fase como uma condensao de Bose-Einstein.Tc exp = 2.19 KTc ter = 3.1 KEsta diferena foi atribuda no considerao das foras intermoleculares nas dedues tericas.

  • A Condensao de Bose-Einstein em tomosNum sistema quntico de partculas, muitas propriedades observadas podem ser descritas em termos de leis de distribuio estatstica semelhantes s utilizadas para sistemas clssicos. A prpria complexidade do sistema pode conduzir a propriedades simples que correspondem a um comportamento estatisticamente provvel do sistema. Vamos considerar um sistema constitudo por um grande nmero de elementos qunticos idnticos que interactuam muito fracamente uns com os outros. Supomos que o sistema transfere lentamente energia entre os seus vrios elementos componentes de tal modo que existe uma condio de equilbrio, isto , o nmero de elementos que possuem uma dada energia no varia sistematicamente com o tempo.

  • A Condensao de Bose-Einstein em tomosPodemos considerar trs tipos de sistemas:Partculas, ou outros elementos, idnticas mas que se podem distinguir umas das outras;Partculas idnticas, de spin semi-inteiro, que no se distinguem umas das outras (fermies): electres, protes, alguns tomosPartculas idnticas, de spin inteiro, que no se distinguem umas das outras (boses): fotes, fones, a maioria dos tomos

  • A Condensao de Bose-Einstein em tomosOs vrios estados prprios da energia para o sistema completo podem ser expressos como um produto, para o caso (a), ou combinaes anti-simtricas, para o caso (b), ou simtricas, para o caso (c), de funes prprias de uma partcula:Caso a) Caso b)

    Caso c)

  • A Condensao de Bose-Einstein em tomosPartculas que se distinguem

  • A Condensao de Bose-Einstein em tomosPartculas que no se distinguem

  • A Condensao de Bose-Einstein em tomosFermies Solitrios (territorialmente individualistas)

  • A Condensao de Bose-Einstein em tomosBoses sociveis, gregrios, gostam de fazer todos a mesma coisa

  • A Condensao de Bose-Einstein em tomosOs boses so extremamente gregrios. Se um boso est num estado quntico particular, todos os outros boses so convidados a juntar-se a ele Laser (fotes) Supercondutividade (pares de electres spin-correlated) Superfluidez do hlio (tomos de hlio)

  • A Condensao de Bose-Einstein em tomosEstatstica de Maxwell-BoltzmannR = Prob. de encontrar duas partculas no mesmo estado / Prob de encontrar duas partculas em estados diferentesRMB= 3/6 = 1/2

  • A Condensao de Bose-Einstein em tomosEstatstica de Bose-EinsteinRBE= 3/3 = 1

  • A Condensao de Bose-Einstein em tomosEstatstica de Fermi-DiracRFD= 0/3 = 0

  • A Condensao de Bose-Einstein em tomosVamos concentrar-nos num sistema de N partculas idnticas que no interactuam, movendo-se sob a influncia do mesmo potencial V(x,y,z).Quando consideradas individualmente, podem existirem qualquer um de um nmero de estados yi de energia ei (i = 0, 1, 2, ...).Para simplificar, supomos que os nveis de energia so no degenerados, isto h uma correspondncia biunvoca entre nveis de energia e funes de onda. Os nveis de energia podem ser enumerados por ordem de energia crescente.

  • A Condensao de Bose-Einstein em tomosVamos: denotar os vrios estados qunticos possveis por i ; definir a energia de uma partcula no estado i por ei ; chamar ni ao nmero de partculas no estado i .No estado de equilbrio estatstico, verifica-seE ainda, para fermies, o princpio de Pauli dever ser cumprido.

  • A Condensao de Bose-Einstein em tomosSupomos que o sistema est em equilbrio estatstico a esta energia E. Estudamos as vrias maneiras em que as partculas podem estar distribudas entre os diferentes nveis ei possveis e determinar qual a distribuio estatisticamente mais provvel.O clculo da distribuio mais provvel para cada tipo de partculas conduz a uma expresso para o nmero mdio de partculas no nvel i para um sistema em equilbrio temperatura T

  • A Condensao de Bose-Einstein em tomosPara cada tipo de partculas, o nmero mdio de partculas no estado i, para um sistema temperatura T, dado por

  • A Condensao de Bose-Einstein em tomosWieman and Cornell produziram um BEC de tomos de 87Rb sobrearrefecidos. O rubdio um metal alcalino (1. coluna da tabela peridica) e tem um spin electrnico total de 1/2.Ento no um fermio?O ncleo de rubdio 87 tem spin 3/2.Consequentemente, o spin total do tomo inteiro.

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  • A Condensao de Bose-Einstein em tomosPara produzir um condensado de Bose-Einstein (CBE), um gs de molculas bosnicas tem de ser arrefecido at atingir a temperatura (extremamente baixa) a que o seu comprimento de onda de de Broglie se torna superior distncia mdia. Como um CBE s pode formar-se a uma temperatura de 170 nK

  • A Condensao de Bose-Einstein em tomosPara um gs quntico ideal, a transio corre quando a densidade do espao de fases (que uma medida da sobreposio dos tomos) assume o valor nl3 = 2.612.

    Na experincia original com rubdio foi atingida a temperatura T ~ 100 nKe a densidade r ~ 5 x 1012 at/cm3.10 ordens de grandeza abaixo da matria condensadae muitas ordens de grandeza abaixo da densidade do ar.

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  • A Condensao de Bose-Einstein em tomosNa regio proibida no possvel penetrar em condies de equilbrio trmico.

  • A Condensao de Bose-Einstein em tomosComo penetrar na regio proibida?Num estado meta-estvel, assim chamado porque mantem-se estvel de no houver partculas em torno das quais os tomos se aglutinem para formar gotculas, condensando-se.Para evitar que os tomos (num ambiente super-limpo e sem tocarem as paredes) se condensem em gelo (deixando apenas um vapor fino) o truque manter a densidade muito baixa para evitar as colises de trs corpos, que conduziriam formao de molculas.

  • A Condensao de Bose-Einstein em tomos

  • A Condensao de Bose-Einstein em tomosArrefecimento magneto-ptico

  • A Condensao de Bose-Einstein em tomosArrefecimento magneto-ptico com confinamentoMOT Melao ptico !!!T ~ 10 mK~ 1011 at/cm3Densidade de espao de fases ~ 10-5Longe das condies para a formao de BEC!!!

  • A Condensao de Bose-Einstein em tomosLinhas de fora Equipotenciais

  • A Condensao de Bose-Einstein em tomosConfinamento magntico de tomosUm tomo com o spin paralelo ao campo magntico atrado para o mnimo do campo.Para spin anti-paralelo ao campo, o tomo repelido pelo mnimo do campo.

  • A Condensao de Bose-Einstein em tomosConfinamento magntico de tomosTOP trap

  • A Condensao de Bose-Einstein em tomosArrefecimento por evaporaoO escalpelo de radio-frequncia

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  • A Condensao de Bose-Einstein em tomosSe a nuvem se torna dez vezes menor na dimenso linear a sua temperatura baixou de duas ordens de grandezaSe a sombra tem a mesma intensidade, isso significa que a densidade atmica aumentou de um factor de 10Concluso: a densidade de fase de espao aumentou de 4 ordens de grandeza

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  • A Condensao de Bose-Einstein em tomos

  • A Condensao de Bose-Einstein em tomos - 17

  • A Condensao de Bose-Einstein em tomosPhysical Review Letters -- November 2, 1998 -- Volume 81, Issue 18 pp. 3811-3814 Bose-Einstein Condensation of Atomic HydrogenDale G. Fried, Thomas C. Killian, Lorenz Willmann, David Landhuis, Stephen C. Moss, Daniel Kleppner, and Thomas J. Greytak Department of Physics and Center for Materials Science and Engineering, Massachusetts Institute of Technology, Cambridge, Massachusetts 02139 (Received 11 September 1998) We report observation of Bose-Einstein condensation (BEC) of a trapped, dilute gas of atomic hydrogen. The condensate and normal gas are studied by two-photon spect