Condensação de Bose-Einstein

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A Condensação de Bose-Einstein em ÁtomosA Condensação de Bose-Einstein em Átomos

O prémio Nobel de Física 2001O prémio Nobel de Física 2001

F. ParenteF. Parente

Departamento de Física e Centro de Física AtómicaDepartamento de Física e Centro de Física Atómicada Universidade de Lisboada Universidade de Lisboa

12 de Dezembro de 200112 de Dezembro de 2001

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Tópicos1. Os vencedores

2. Um pouco de História.

3. Alguma estatística quântica

4. A formação de BEC do rubídio 87

5. O futuro?

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Satyendra Nath Bose (1894-1974)

Em 1924 um artigo seu foi rejeitado pelo “Phisosophical Magazine”. Neste artigo estava uma nova dedução da lei de Planck.

Numa carta a Einstein, Bose solicitava a este último os seus bons ofícios para que conseguisse a publicação do artigo no “Zeitschrift für Physik”, se entendesse que tinha mérito.

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Em 1925, Einstein mencionou o hidrogénio, o hélio e o gás de neutrões como possíveis candidatos para observação da condensação de Bose-Einstein

Em Dezembro de 1924, Einstein escreveu a Ehrenfest:

A partir de uma certa temperatura, as moléculas “condensam-se” sem forças atractivas, isto é, acumulam-se a velocidades nulas. A teoria é atraente, mas haverá nela alguma coisa de verdade?

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1928 - Willhem Hendrick descobriu a transição de fase He I – He II

O He II comporta-se como uma mistura superfluida e outra normal. A componente superfluida não possui capacidade calorífica e viscosidade. A fracção de fluido normal tende para zero quando T = 0 K.

1938 – Fritz London propôs a interpretação dessa transição de fase como uma condensação de Bose-Einstein.

Tc exp = 2.19 K Tc teór = 3.1 K

Esta diferença foi atribuída à não consideração das forças intermoleculares nas deduções teóricas.

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Num sistema quântico de partículas, muitas propriedades observadas podem ser descritas em termos de leis de distribuição estatística semelhantes às utilizadas para sistemas clássicos. A própria complexidade do sistema pode conduzir a propriedades simples que correspondem a um comportamento estatisticamente provável do sistema.

Vamos considerar um sistema constituído por um grande número de elementos quânticos idênticos que interactuam muito fracamente uns com os outros.

Supomos que o sistema transfere lentamente energia entre os seus vários elementos componentes de tal modo que existe uma condição de equilíbrio, isto é, o número de elementos que possuem uma dada energia não varia sistematicamente com o tempo.

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Podemos considerar três tipos de sistemas:

a) Partículas, ou outros elementos, idênticas mas que se podem distinguir umas das outras;

b) Partículas idênticas, de spin semi-inteiro, que não se distinguem umas das outras (fermiões): electrões, protões, alguns átomos

c) Partículas idênticas, de spin inteiro, que não se distinguem umas das outras (bosões): fotões, fonões, a maioria dos átomos

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Os vários estados próprios da energia para o sistema completo podem ser expressos como um produto, para o caso (a), ou combinações anti-simétricas, para o caso (b), ou simétricas, para o caso (c), de funções próprias de uma partícula:

Caso a)

Caso b)

Caso c)

( ) ( ) ( )NNN iiiiii ψψψ 21

2121=Ψ

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )NNN

N

N

N

N

N

iii

iii

iii

iii

ψψψψψψ

ψψψ

21

21

21

21 222

111

!

1=Ψ

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )]partículas de possíveis spermutaçõe as todas

1221[212121

N

NNNNN iiiiiiiii

++

+=Ψ

ψψψψψψ

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Partículas que se distinguem1

1

1

1

2

2

2

2

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Partículas que não se distinguem

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Fermiões – Solitários (territorialmente individualistas)

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Bosões – sociáveis, gregários, gostam de fazer todos a mesma coisa

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Os bosões são extremamente gregários. Se um bosão está num estado quântico particular, todos os outros bosões são “convidados” a juntar-se a ele- Laser (fotões)- Supercondutividade (pares de electrões “spin-correlated”)- Superfluidez do hélio (átomos de hélio)

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Estatística de Maxwell-Boltzmann

R = Prob. de encontrar duas partículas no mesmo estado / Prob de encontrar duas partículas em estados diferentes

RMB= 3/6 = 1/2

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Estatística de Bose-Einstein

RBE= 3/3 = 1

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Estatística de Fermi-Dirac

RFD= 0/3 = 0

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Vamos concentrar-nos num sistema de N partículas idênticas que não interactuam, movendo-se sob a influência do mesmo potencial V(x,y,z).

Quando consideradas individualmente, podem existirem qualquer um de um número de estados ψi de energia εi (i = 0, 1, 2, ...).

Para simplificar, supomos que os níveis de energia são não degenerados, isto é há uma correspondência biunívoca entre níveis de energia e funções de onda. Os níveis de energia podem ser enumerados por ordem de energia crescente.

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Vamos:

- denotar os vários estados quânticos possíveis por i ;

- definir a energia de uma partícula no estado i por εi ;

- chamar ni ao número de partículas no estado i .

No estado de equilíbrio estatístico, verifica-se

∑

∑∞

=

∞

=

=

=

1

1

iii

ii

En

Nn

ε

E ainda, para fermiões, o princípio de Pauli deverá ser cumprido.

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Supomos que o sistema está em equilíbrio estatístico a esta energia E.

Estudamos as várias maneiras em que as partículas podem estar distribuídas entre os diferentes níveis εi possíveis e determinar qual é a distribuição estatisticamente mais provável.

O cálculo da distribuição mais provável para cada tipo de partículas conduz a uma expressão para o número médio de partículas no nível i para um sistema em equilíbrio à temperatura T

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Para cada tipo de partículas, o número médio de partículas no estado i, para um sistema à temperatura T, é dado por

( )

( )

( ) 1

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1

1

/BE

/FD

/MB

−=

+=

=

−

−

−

kTi

kTi

kTi

i

i

i

en

en

en

µε

µε

µε

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Wieman and Cornell produziram um BEC de átomos de 87Rb sobrearrefecidos. O rubídio é um metal alcalino (1.ª coluna da tabela periódica) e tem um spin electrónico total de 1/2.

Então não é um fermião?

O núcleo de rubídio 87 tem spin 3/2.

Consequentemente, o spin total do átomo é inteiro.

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Para produzir um condensado de Bose-Einstein (CBE), um gás de moléculas bosónicas tem de ser arrefecido até atingir a temperatura (extremamente baixa) a que o seu comprimento de onda de de Broglie se torna superior à distância média. Como

mkTh πλ 2/dB =

um CBE só pode formar-se a uma temperatura de 170 nK

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Para um gás quântico ideal, a transição corre quando a densidade do espaço de fases (que é uma medida da sobreposição dos átomos) assume o valor nλ3 = 2.612.

Na experiência original com rubídio foi atingida a temperatura T ~ 100 nKe a densidade ρ ~ 5 x 1012 at/cm3.10 ordens de grandeza abaixo da matéria condensadae muitas ordens de grandeza abaixo da densidade do ar.

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Na região proibida não é possível penetrar em condições de equilíbrio térmico.

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Como penetrar na região proibida?

Num estado meta-estável, assim chamado porque mantem-se estável de não houver partículas em torno das quais os átomos se aglutinem para formar gotículas, condensando-se.

Para evitar que os átomos (num ambiente super-limpo e sem tocarem as paredes) se condensem em gelo (deixando apenas um vapor fino) o truque é manter a densidade muito baixa para evitar as colisões de três corpos, que conduziriam à formação de moléculas.

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Arrefecimento magneto-óptico

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Arrefecimento magneto-óptico com confinamento

MOT

Melaço óptico !!!Melaço óptico !!!

T ~ 10 mK

ρ~ 1011 at/cm3

Densidade de espaço de fases ~ 10-5

Longe das condições para a formação de BEC!!!

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Linhas de força Equipotenciais

mce

dz

BdMgFBMgBU

2

..

B

BB

=

−==−=

µ

µµµ

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Confinamento magnético de átomos

Um átomo com o spin paralelo ao campo magnético é atraído para o mínimo do campo.

Para spin anti-paralelo ao campo, o átomo é repelido pelo mínimo do campo.

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Confinamento magnético de átomos

TOP trap

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Arrefecimento por evaporação

O “escalpelo” de radio-frequência

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Se a nuvem se torna dez vezes menor na dimensão linear a sua temperatura baixou de duas ordens de grandeza

Se a sombra tem a mesma intensidade, isso significa que a densidade atómica aumentou de um factor de 10

Conclusão: a densidade de fase de espaço aumentou de 4 ordens de grandeza

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A Condensação de Bose-Einstein em Átomos - 17A Condensação de Bose-Einstein em Átomos - 17

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Physical Review Letters -- November 2, 1998 -- Volume 81, Issue 18 pp. 3811-3814

Bose-Einstein Condensation of Atomic HydrogenDale G. Fried, Thomas C. Killian, Lorenz Willmann, David Landhuis, Stephen C. Moss, Daniel Kleppner, and Thomas J. Greytak

Department of Physics and Center for Materials Science and Engineering, Massachusetts Institute of Technology, Cambridge, Massachusetts 02139

(Received 11 September 1998) We report observation of Bose-Einstein condensation (BEC) of a trapped, dilute gas of atomic hydrogen. The condensate and normal gas are studied by two-photon spectroscopy of the 1S-2S transition. Interactions among the atoms produce a shift of the resonance frequency proportional to density. The condensate is clearly distinguished by its large frequency shift. The peak condensate density is 4.8 ± 1.1 × 1015 cm–3, corresponding to a condensate population of 109 atoms. The BEC transition occurs at about T = 50 µK and n = 1.8 × 1014 cm–3. ©1998 The American Physical Society

http://ojps.aip.org/collection/artCheckBox.jsp?cvips=PRLTAO000081000018003811000001&JC=no&GIF=yes

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A dimensão de um BEC com qualquer número de átomos é o mesmo que a dimensão de um átomo no mesmo estado. BEC pode produzir matéria ultra-compacta. BEC é um armário para guardar átomos que nunca está cheio. Quanto mais átomos ali estiverem, mais átomos são “convidados” a juntar-se. BEC é tão compacto e denso que, com um número suficiente de átomos, um mini-buraco negro de dimensão atónica pode formar-se.

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Raio atómico do Rb = 3 x 10-10 m

Seria necessário 2 x 1017 kg de rubídio para formar um BEC desta dimensão (~20 vezes a massa de Phobos, o maior satélite de Marte).

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Prémios Nobel em Física na área de Física Atómica, Molecular e Óptica desde 1964:

1964: Nicolai Basov – Electrónica quântica

Alesandr Prokhorov – Radiofísica quântica e electrónica quântica

Charles Townes – Electrónica quântica

1966: Alfred Kastler – Espectroscopia óptica e ressonâncias hertzianas

Robert Mulliken – Química estrutural

1967: Ronald Norrish – Fotoquímica e cinética das reacções

George Porter – Fotoquímica e cinética das reacções

1971: Dennis Gabor – Óptica electrónica e holografia

Gerhard Herzberg – Espectroscopia molecular

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1976: William Lipscomp, Jr. – Química dos boranos e cristalografia de raios X

1981: Nicolaas Bloembergem – Óptice e electrónica quântica

Kenichi Fukui – Estrutura electrónica e reacções orgânicas

Roald Hoffmann – Estrutura electrónica de compostos

Arthur Schawlow – Óptica e espectroscopia laser

Kai Sirgbahn – Física Química

1986: Dudley Herschbach – Dinâmica de reacções moleculares

Yuan Lee – Dinâmica de reacções moleculares e fotoquímica

John Polanyi – Dinâmica de reacções moleculares

Gerd Binnig – Ciência de superfícies

H. Rohrer – Ciência de superfícies

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1989: Hans Dehmelt – Espectroscopia atómica

Wolfgang Paul – Física atómica

Nprman Ramsey – Física atómica

1991: Richard Ernst – Imagem por ressonância magnética

1992: Rudolph Marcus – Química Física

1997: Steven Chu – Física atómica

Claude Cohen-Tannoudji – Física atómica

William Philips - Física atómica

2001: Eric Cornell –

Carl Wieman –

Wolfgang Ketterlee

“for the achievement of Bose-Einstein condensation in dilute gases of alkali atomsand for early fundamental studies of the properties of the condensates”

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Baseado emEric Cornell

Very Cold Indeed: The Nanokelvin Physics of Bose-Einstein Condensation

J. Res. Natl. Inst. Stand. Technol. 101, 419 (1996)

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BEC homepage (!!!)http://www.colorado.edu/physics/2000/bec/

Edição especial do J. Res. Natl. Inst. Stand. Technol

http://physics.nist.gov/Pubs/Bec/TofCont.html

Outra BEC homepagehttp://bec01.phy.gasou.edu/bec.html/













