ESTABILIDAD DE SISTEMAS DE CONTROL CON

RETARDOS

-360 -315 -270 -225 -180 -135 -90 -45 0

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

6 dB 3 dB

1 dB

0.5 dB 0.25 dB

0 dB

-1 dB

-3 dB

-6 dB

-12 dB

-20 dB

-40 dB

-60 dB

Nichols Chart

Open-Loop Phase (deg)

Ope

n-Lo

op G

ain

(dB

)

-150

-100

-50

0

50

Mag

nitu

de (

dB)

10 -2

10 -1

10 0

10 1

10 2

-270

-180

-90

0

Pha

se (

deg)

Bode Diagram

Gm = 9.55 dB (at 1 rad/sec) , Pm = 49 deg (at 0.644 rad/sec)

Frequency (rad/sec)

ESTABILIDAD DE SISTEMAS DE CONTROL CON RETARDOS

Existen muchos sistemas de control que tienen un atraso de tiempo dentro del lazo cerrado del sistema que afecta su estabilidad. Un tiempo de retardo es el intervalo de tiempo entre el comienzo de un suceso a un punto del sistema y la acción que resulta en otro punto del sistema.

SISTEMAS CON RETARDOS

Los sistemas con retardos aparecen en sistemas que tienen tiempos de procesamiento considerables (procesamiento del control o tratamiento de señales), retardos en el transporte de variables, retardos en las mediciones o intrínsecos del sistema.

Ejemplos de ellos son: Sistemas de control en cuyos lazos hay sensores como cámaras, columnas de destilación, procesos de secado de papel, plantas de reciclado, procesos de refinación, sistemas tele operados, etc.

Donde se puede utilizar el criterio de Nyquist para determinar el efecto de retardo de tiempo en la estabilidad relativa del sistema en realimentación. Un retardo temporal puro sin atenuación, se representa por la función de transferencia

Gd(s) = e-sT

Donde T es el tiempo retardado.

Este tipo de retardo temporal se presentan en aquellos sistemas en que se mueve un material en que necesita un tiempo finito para pasar de un punto de entrada o control a uno de salida o medición.

SISTEMA DE CONTROL DE UNA LAMINADORA

El motor ajusta la separación de los rodillos de forma que se minimiza el error de espesor.

Si el acero de desplaza a una velocidad v, entonces el retardo temporal entre el ajuste de la laminadora y la medición es

T=d/v Por lo tanto para obtener un retardo temporal

despreciable, se debe disminuir la distancia a la medición y aumentar la velocidad del flujo de acero. Por lo general no se puede eliminar el efecto de retardo temporal, y por eso la función de transferencia de lazo es

G(s)Gc(s)e-sT

Sin embargo se observa que la respuesta de frecuencia de ese sistema se obtiene a partir de la función de transferencia de lazo

GH(jῳ)=GGc(jῳ)e-jῳT

 

 

Sistema de control de nivel de un liquidoEstabilidad de sistemas de control con retardos

Sistema de control de nivel de un liquido

La función de transferencia del lazo es entonces

Un retardo temporal puro sin atenuación se representa por

GH(s)

Diagrama de bode para el sistema

Margen de faseSin retardo 180-140= 40°

con retardo 180-183=-3°

Sistema de control de nivel de un liquido

= A

A=25

Un retardo temporal introduce una ultima fase adicional produciendo un sistema menos estable

Frecuentemente es necesario reducir la ganancia del lazo para obtener un sistema estable (con retardo temporal)

A pesar de conseguir la estabilidad el aumento del error en estado estacionario es inevitable

CONTROLADORES PID EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA

-360 -315 -270 -225 -180 -135 -90 -45 0

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

6 dB 3 dB

1 dB

0.5 dB 0.25 dB

0 dB

-1 dB

-3 dB

-6 dB

-12 dB

-20 dB

-40 dB

-60 dB

Nichols Chart

Open-Loop Phase (deg)

Ope

n-Lo

op G

ain

(dB

)

-150

-100

-50

0

50

Mag

nitu

de (

dB)

10 -2

10 -1

10 0

10 1

10 2

-270

-180

-90

0

Pha

se (

deg)

Bode Diagram

Gm = 9.55 dB (at 1 rad/sec) , Pm = 49 deg (at 0.644 rad/sec)

Frequency (rad/sec)

CONTROLADORES PID EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA

Un PID (Proporcional Integral Derivativo) es un mecanismo de control por realimentación que se utiliza en sistema de control industriales. Un controlador PID corrige el error entre un valor medido y el valor que se quiere obtener calculándolo y luego sacando una acción correctora que puede ajustar al proceso acorde.

e(t)= u(t)- y(t)

LA ESTRUCTURA DEL PID ES:

PROPORCIONAL (P)

La parte proporcional consiste en el producto entre la señal de error y la constante proporcional como para que hagan que el error en estado estacionario sea casi nulo.

La fórmula del proporcional está dada por:

DERIVATIVO (D)

La acción derivativa se manifiesta cuando hay un cambio en el rango del error. La función de PD es la acción derivativa es mantener el error al mínimo corrigiéndolo proporcionalmente con la misma velocidad que se produce; de esta manera evita que el error se incremente.La fórmula del derivativo está dada por:

PID(Proporcional Integral Derivativo)

Existen dos métodos denominados reglas de sintonización de Ziegler-Nichols. En ambos se pretende obtener un 25% de sobrepaso máximo en la respuesta escalón:

El Metodo de Oscilacion o Metodo de Respuesta en Frecuencia y el Metodo Basado en la Curva Reaccion o Metodo de Respuesta al Escalon.

Metodos clasicos de ajuste de Ziegler and Nichols

1) Método Basado en la Curva Reacción

Este método se resume en ensayar al sistema a lazo abierto con un escalón unitario. Los pasos a seguir son: a) Llevar a la planta a un punto de operación normal. Digamos que la salida de la planta se estabiliza en y(t) = y0 para una entrada constante u(t) = u0. b) En el instante inicial t0, aplicar un cambio en la entrada escalón, desde u0 a u1 (esto debería ser en un rango de 10 al 20% de rango completo). c) Registrar la salida hasta que se estabilice en el nuevo punto de operación. Supongamos que la curva que se obtiene es la que se muestra en la Figura 5. Esta curva se llama curva de reacción del proceso.

Calcular los parámetros del modelo de la siguiente forma:

TABLA DE PARAMETROS DE AJUSTE DE LA CURVA DE REACCION.

Método de Oscilación

Se basa en un lazo de control solo con ganancia proporcional y de acuerdo a la ganancia utilizada para que el sistema empiece a oscilar y al período de esas oscilaciones, podemos establecer las ganancias del controlador PID.

Este procedimiento es válido solo para plantas estables a lazo abierto y se lleva a cabo siguiendo los siguientes pasos:

•Utilizando solo control proporcional, comenzando con un valor de ganancia pequeño, incrementar la ganancia hasta que el lazo comience a oscilar. Notar que se requieren oscilaciones lineales y que estas deben ser observadas en la salida del controlador.

•Registrar la ganancia critica del controlador Kp = Kc y el período de oscilación de la salida del controlador, Pc. (en el diagrama de Nyquist, corresponde a que KcG( jw) cruza el punto (-1, 0) cuando Kp = Kc).

•Ajustar los parámetros del controlador según la siguiente tabla:

Modificando los valores de

ESTABILIDAD EN EL DOMINIO DE LA

FRECUENCIA UTILIZANDO MATLAB

-360 -315 -270 -225 -180 -135 -90 -45 0

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

6 dB 3 dB

1 dB

0.5 dB 0.25 dB

0 dB

-1 dB

-3 dB

-6 dB

-12 dB

-20 dB

-40 dB

-60 dB

Nichols Chart

Open-Loop Phase (deg)

Ope

n-Lo

op G

ain

(dB

)

-150

-100

-50

0

50

Mag

nitu

de (

dB)

10 -2

10 -1

10 0

10 1

10 2

-270

-180

-90

0

Pha

se (

deg)

Bode Diagram

Gm = 9.55 dB (at 1 rad/sec) , Pm = 49 deg (at 0.644 rad/sec)

Frequency (rad/sec)

COMANDOS MATLABbode=(num,dem)

[mag,phase,w]=bode(num,dem)

[mag,phase]=bode(num,dem,w)

nyquist=(num,dem,w)[re,im]=nyquist(num,dem

,w)

COMANDOS MATLABnichols (num,den,w), ngrid[mag,phase] = nichols (num,den,w) Margin(num,dem)

[mg,mf,wmg,wmf]=margin (num,dem)

SISTEMA DE CONTROL DE NIVEL

DE UN LÍQUIDO[num,den]=pade(T,n)

T(retardo temporal)=1n(orden de aproximacion)=2

SISTEMA DE CONTROL DE NIVEL

DE UN LÍQUIDO

VEHÍCULO DE RECONOCIMIENTO

CONTROLADO DE FORMA REMOTA