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Jorge Barreto Machado Curso Básico de Perfuração Direcional Versão 2.0

Curso direcional jb

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Page 1: Curso direcional jb

Jorge Barreto Machado

Curso Básicode Perfuração

Direcional

Versão 2.0

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Í N D I C E

1- INTRODUÇÃO

• Perfuração de Falhas Geológicas • Locações Inacessíveis • Desvio Lateral e Tortuosidade • Perfuração de Domos Salinos • Poços de Alívio • Poços de desenvolvimento na Área Marítima

2- PLANEJAMENTO DE POÇOS – FATORES À CONSIDERAR 3- CONFIGURAÇÕES BÁSICAS DE POÇOS DIRECIONAIS

4- PERFÍL VERTICAL DE UM POÇO DIRECIONAL

• Build-up-Section • Locked-in-Section • Drop-off-Section

5- PROGRAMA DE PERFURAÇÃO DIRECIONAL

6- CÁLCULO DE UM POÇO DIRECIONAL – TIPO I

7- CÁLCULO DE UM POÇO DIRECIONAL – TIPO II

8- FERRAMENTAS DEFLETORAS E SUAS OPERAÇÕES

• Down Hole Motors • Jetting • Whipstock • Rebel Tool

9- OPERAÇÃO DE KICK-OFF 10- MULE SHOE – MÉTODO DE ORIENTAÇÃO DE FERRAMENTAS

11- DOG LEG – DOG LEG SEVERITY

12- ORIENTAÇÃO

13- ESTABILIZAÇÃO EM POÇOS DIRECIONAIS

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• Straight Hole – Pendulum Efect • Build-up-Assembly • Drop-off-Assembly • Tangent Assembly

14- ACOMPANHAMENTO DIRECIONAL 15- INSTRUMENTOS DE REGISTROS

• Totco • Magnetic Single Shot • Magnetic Multishot • Giroscópio • Steering tool • Mwd

16- FERRAMENTAS ADICIONAIS DA PERFURAÇÃO DIRECIONAL

• Comandos não Magnéticos • Comandos Curtos • Bent Subs • Drilling Jars • Heavy-Weight Drill Pipes

17- ALGUNS PROBLEMAS DA PERFURAÇÃO DIRECIONAL

• Repassamento • Pescaria em Poços Direcionais • Fadiga da Coluna em Poços Direcionais • Completação em poços Direcionais • Força de Fricção em Poços Direcionais

18- NOÇÕES DE PERFURAÇÃO HORIZONTAL

• Razão de se Perfurar Poços Horizontais • Tipos do Poços Horizontais • Planejamento de um Poço Horizontal • Projeto – Considerações Gerais • A Segurança da Tangent Section • Trajetórias de Poços Horizontais - Cálculos • Avaliação de Reservatórios em Potencial • Incentivos Econômicos Indiretos

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• Reservatório Candidato • Seleção da Completação Correta • Tipos de Completação em Poços Horizontais • Cimentação de Poços Horizontais • Efeitos Adversos da Geometria • Melhoria da Geometria • Propriedades do Fluido • Transporte de Sólidos • Contrôle dos Parâmetros de Perfuração

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PERFURAÇÃO DIRECIONAL CONTROLADA

1. INTRODUÇÃO

A perfuração direcional controlada é a técnica de manter um poço em um rumo

predeterminado, até chegar a um objetivo situado a uma distância dada da vertical.

A perfuração direcional começou como uma operação reparadora de alguns

problemas especiais da perfuração tais como desvios (side track) motivados por um

peixe ou “ferro” deixado no poço, poços tortuosos, etc.

Apesar dos princípios de aplicação da perfuração direcional serem basicamente

os mesmos, seja para manter o tanto quanto possível a verticalidade de um poço ou

para desvia-lo deliberadamente, o desenvolvimento de equipamentos e instrumentos

de controle, fizeram com que a perfuração direcional criasse sua ciência própria.

Esquematicamente, podemos apresentar aqui algumas de suas aplicações típicas

(fig.1):

a) Perfuração de Falhas Geológicas – O poço desvia através da falha ou

paralelo a ela, para obter maior produção. Com isto, se elimina o risco de perfurar

poços verticais através de planos de falhas muito inclinados, o que pode ocasionar o

deslizamento e cizalhamento da coluna de revestimento.

b) Locações Inacessíveis – Os mesmos métodos são aplicados quando a zona

de interesse se encontra abaixo de rios, cidades, montanhas, etc. O equipamento de

perfuração é situado à distância e um poço direcional é projetado até o intervalo

produtor.

c) Desvio Lateral e Tortuosidade – O desvio lateral (side track) consiste no

desvio do curso do poço, tendo em vista a impossibilidade de prosseguir avante,

normalmente devido a uma pescaria sem sucesso. Um tampão de cimento é efetuado

para isolar o poço anterior e para facilitar o desvio. Procedimento análogo é executado

quando se deseja colocar novamente no curso previsto, um poço torcido.

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d) Perfuração de Domos Salinos – Para alcançar os intervalos produtores que

freqüentemente estão situados abaixo do topo protuberante do domo, primeiramente o

poço é perfurado paralelo ao domo e em seguida, desviado para que penetre abaixo da

protuberância.

e) Poços de Alívio – Está técnica se aplica também para perfurar poços de

alívio, a fim de se poder bombear lama e água para controlar poços em erupção.

f) Poços de Desenvolvimento na Área Marítima – Permite perfurar um

determinado número de poços a partir de uma mesma plataforma ou ilha artificial. Essa

operação simplifica notavelmente a rede de oleodutos e o sistema de produção, fatores

importantes na viabilidade econômica da perfuração off-shore.

2. PLANEJAMENTO DE POÇOS – FATORES A CONSIDERAR

O desvio intencional de um poço, compreende muitos e diversos fatores, os

quais devem ser levados em conta individualmente. Um criterioso planejamento é

portanto, a chave para minimizar o custo da perfuração direcional, uma vez que, a

devida seleção de ferramentas e métodos, pode redundar em maior eficiência

operacional e melhores resultados econômicos.

O objetivo (zona que o poço deve penetrar a uma dada profundidade), deve

estar perfeitamente definido. Sua forma e tamanho dependem, geralmente, das

características geológicas e da localização das zonas produtoras. Em se tratando de

um campo em desenvolvimento, o raio de drenagem também deve ser levado em

conta. Por outro lado, o objetivo não deve ser demasiadamente reduzido, pois isto

acarretará num considerável aumento no custo da perfuração. Estudos feitos a

respeito, demonstra que o raio mais econômico do objetivo, é dado por R= 1/12D,

onde: R = raio do objetivo e D = deslocamento lateral.

Uma análise da subsuperfície também deve ser feita. Toda informação

geológica do subsolo deve ser levada em consideração. A sonda de perfuração, se

possível, deve estar posicionada de modo a aproveitar todas as tendências naturais de

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desvio, que tem as formações. Sabendo-se que a coluna de perfuração tem a

tendência natural de “girar” à direita, ou seja, de perfurar em curva, deve-se projetar o

poço direcional, de modo a haver uma tolerância de uns poucos graus à direita, ou à

esquerda da linha horizontal imaginária que une a locação na superfície, ao objetivo.

Tentar ir de encontro à tendência natural da broca, só traz como conseqüência mais

tempo de perfuração e rendimento aquém do esperado. Informações sobre problemas

encontrados em poços vizinhos, tais como dog legs, key seats, tortuosidade, cavernas

zonas de prisão etc. São também detidamente analisadas no planejamento de um poço

direcional.

Os programas de revestimentos e brocas determinam os diâmetros das

ferramentas usadas na perfuração direcional, tais como OD dos comandos não

magnéticos, bent subs, downhole, motores, etc. Embora a geologia do campo deva

ser considerada, é boa prática se descer o revestimento de superfície após o build-up

e o revestimento intermediário após o drop-off. Deve-se ter em conta que em poços de

pequeno diâmetro, as formações exercem um efeito mais pronunciado no controle da

direção; isto se deve ao fato de que as colunas de menores diâmetros são mais

flexíveis, ou seja, mais sucetíveis ao giro imposto pelas formações. Como

conseqüência, temos que os poços de maiores diâmetros são mais fácil controle, ou

seja, mais estáveis, no que se refere ao rumo. Finalmente, em poços profundos e muito

inclinados, é comum se usar protetores de borracha na coluna de drill pipes, a fim de

evitar o seu próprio desgaste e o da coluna de revestimento.

O controle da lama é também muito importante, sobretudo para reduzir o arraste

em poços direcionais. Aditivos redutores de fricção são muito usados e, tanto a

densidade como a viscosidade do fluido, devem ser mantidas em restrito controle a

todo o momento.

A experiência tem demonstrado que a coluna de perfuração em rotação às

vezes se magnetiza. Este efeito pode ser contornado usando-se comandos não

magnéticos, os quais evitam as inconsistências dos registros. Os estudos direcionais

que são feitos ao longo do poço, pode’m também ser afetados pelo magnetismo

residual dos revestimentos de poços vizinhos. Este problema chega a ser significativo,

quando na perfuração de poços a partir de uma mesma plataforma, onde as bocas

distam uma das outras cerca de dois metros, na superfície. Neste caso deve-se tentar

afastar o poço da vertical logo no início da perfuração, quer orientando-se o condutor

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para fora da plataforma através de uma sapata bizelada especial que permite tal

orientação, ou utilizando-se um downhole motor com bent sub, logo abaixo da sapata

do condutor. A interferência magnética, entretanto, não é causada só pelo que foi

exposto acima. O próprio campo magnético terrestre, está sujeito a anomalias

constantes, provocadas por explosões na superfície solar, as quais costumam intervir

nas leituras dos registros direcionais. Portanto, a depender da posição do poço (latitude

e longitude) em relação ao globo terrestre, da zona em que se encontra, da inclinação

e da direção do mesmo, constantemente se torna necessário o uso de dois comandos

não magnéticos para se fazer um registro direcional sem, ou com pouca interferência

magnética. Devido à abrangência e complexidade do assunto, o mesmo, até os dias de

hoje, ainda é tema para estudo.

3. CONFIGURAÇÕES BÁSICAS DE POÇOS DIRECIONAIS

Como já foi dito anteriormente, um programa de perfuração direcional se baseia

em informações geológicas, localização do objetivo, programas de revestimento e

lama, etc... A partir destes dados, é escolhida a configuração mais adequada para o

poço. A experiência, através dos anos, reduziu a três essas configurações.

Praticamente, todo poço defletado redundará em um desses três tipos, ou em uma

combinação deles (fig.2).

a) Tipo I – O poço é projetado de modo a se ter a deflexão inicial a pouca

profundidade. Uma vez que o ângulo e direção predeterminados são alcançados, um

revestimento de superfície é assentado e cimentado. A partir deste ponto, o poço é

perfurado em linha reta até o alvo. Este tipo de projeto é usado principalmente em

poços de profundidades moderada, em regiões sem que a zona de interesse está em

um só intervalo e o revestimento intermediário não se torna necessário. É usado

também, na perfuração de poços com grande afastamento lateral.

b) Tipo II – Também chamado tipo “S”, tem também a sua deflexão inicial

próximo à superfície. Após ser alcançado o ângulo na direção pré estabelecida, o

revestimento de superfície é descido e cimentado e o poço segue em linha reta até

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quase todo afastamento lateral ser alcançado. A partir daí, o poço é gradualmente

retornado à vertical após o que, um revestimento intermediário é descido e cimentado.

A perfuração continua, então, até a profundidade final. Este tipo de poço pode,

entretanto, trazer alguns problemas. É usado para perfurar poços com vários objetivos,

ou quando formações indesejáveis devem ser penetradas e isoladas com um

revestimento intermediário.

c) Tipo III – A deflexão inicial é maiores profundidades. O ganho de ângulo é

mantido até que o poço atinja o alvo. Normalmente, a parte defletada desde poço não é

protegida por revestimento durante as operações de perfuração. Esta configuração é

especialmente apropriada para perfurar falhas ou domos salinos, podendo ser usada

também, na perfuração exploratória a partir de um poço seco anterior.

4. PERFIL VERTICAL DE UM POÇO DIRECIONAL (FIG.3)

Kick-off-point – Este é o ponto no qual a primeira ferramenta defletora é

descida e principia o incremento de ângulo. O Kop deve ser cuidadosamente

selecionado a fim de que, o máximo ângulo ao término do build-up, se situe dentro dos

limites econômicos, Menos problemas são encontrados, quando o ângulo do poço está

entre 20° e 45°. A formação onde o Kop é feito, pode decidir sobre o tipo de ferramenta

defletora a ser usada. Sempre que possível, deve-se posicionar o kop, de modo a se

ter no final do build-up, um ângulo máximo de 30°; o mínimo praticável é 15°.

Build-up-section – Esta é a parte do poço em que o ângulo vertical cresce,

incrementando por uma certa taxa constante (build-up-rate). Este crescimento do

ângulo vertical depende da formação perfurada e do BHA (Bottom Hole Assembly)

usado. Durante o BU, o ângulo e a direção do poço são constantemente checados,

pois pode haver necessidade de alguma correção. Uma vez atingido o ângulo máximo,

o BHA é trocado por um conjunto rígido, para manter este ângulo (locked-in-BHA).

Normalmente, as taxas de ganho de ângulo mais usadas são 1°/10m ou 1°/15m.

Locked-in-Section – Esta é a parte reta do poço, perfurada com o ângulo

máximo. É necessário se chegar o ângulo e a direção e plotar o curso do poço para

saber se, eventualmente, alguma correção será necessária. As correções são mais

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constantes na direção. Quanto ao ângulo, podemos corrigi-lo usando diferentes BHA,

ou seja, mudando os diâmetros dos estabilizadores, ou as distâncias entre eles. O

número de estabilizadores deve ser o mínimo possível para se ter sempre baixo torque

na perfuração porém, deve-se usar tantos quantos necessários no sentido de prevenir

a prisão por pressão diferencial. É boa prática o uso de comandos espiralados e

HWDP, pela mesma razão.

Drop-off-section – Em poços tipo “S”, esta é a parte do poço em que o ângulo

vertical decresce, a uma taxa constante e definida (drop-off-rate). Após o drop-off o

poço é perfurado na direção do alvo, como se fosse vertical. A taxa de drop-off é, por

vezes, menor que a taxa de build-up (1°/20m é muito usada). Esperar que o ângulo

vertical caia a 0°, muitas vezes atrasa a perfuração, tendo vista os parâmetros

necessários para tal (baixo peso e baixa rotação).

5. PROGRAMA DE PERFURAÇÃO DIRECIONAL

A figura 4 representa um programa de perfuração direcional. À esquerda, tem-se

o perfil vertical que mostra a variação proposta da inclinação do poço. Á direita, tem-se

uma vista de cima (planta). O programa propõe que se perfure verticalmente, desde a

superfície até 269,11m, quando então o poço será desviado. O ângulo vertical será

incrementado à razão de 1°/15m. Ao chegar à profundidade de 704.11m, o poço

deverá estar com 29° de inclinação e ter afastamento da vertical de 107.76m, na

direção N 68° 44’ 09” E. O revestimento de superfície (10 ¾”) deverá ser descido a

1500m; nesta profundidade o poço deverá estar 493,61, afastado da vertical, na

direção do programa. A 2559, 80, o poço atinge o alvo representado por um cilindro

imaginário de 50m de raio. A perfuração deverá continuar até 2880m onde será

descido o revestimento de 7”.

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6. CÁLCULO DE UM POÇO DIRECIONAL TIPO I

DADOS DA GEOLOGIA

1. Coordenadas UTM da sonda (xs, ys)

2. Coordenadas UTM do objetivo (xo, yo)

3. Profundidade vertical do objetivo

PLANO HORIZONTAL

Suponhamos que sejam dadas as coordenadas:

LATITUDE LONGITUDE

(Xs) 9454534.64 795011.17 (Ys)

(Xo) 9454900.00 795950.00 (Yo)

N 365.36 E 938.83

Lembrar que: se Xo > Xs -> N Xo < Xs -> S

se Yo > Ys -> E Yo < Ys -> W

De acordo com a figura 5, temos:

tg α = 938,83/365,36 = 2,57 α = 68° 44’ 09”

Afast. = ( ) 22 (938,83) 36,365 + = 1007,42

Como vimos, mediante as coordenadas UTM calcularmos;

• Coordenadas retangulares: 365,36 N e 938,83 E

• Direção do poço: N 68° 44’ 09” E

• Afastamento: 1007,42

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PLANO VERTICAL (fig. 5)

V3 – dada pela Geologia

V1 – adotada de acordo critérios expostos anteriormente

i – (taxa de ganho de ângulo) – também adotada convenientemente

R – (raio de curvatura) dado por R = 180/πi

D3 – afastamento, já calculado.

CÁLCULO DO ÂNGULO ϕ

De acordo com a figura 5, temos:

ϕ = γ + β (I)

Do ∆FEC: tgβ = CE/EF = D3 – R/V3 – V1

β = tg-1 (D3 – R/V3 - V1) (II)

Do ∆FDC: senγ = R/FC (III)

mas, do ∆FEC: FC² = CE² + EF² ∴ FC² = (D3 – R)² + (V3 – V1)²

ou: FC = ( ) ( )213

23 VVRD −+− (IV)

logo, de (IV) em (III), temos:

sen γ = R/ ( ) ( )213

23 VVRD −+−

ou γ = sen–1 ( )

−+− 2

132

3 )(/ VVRDR

(V)

De (II) e (V) em (I):

ϕ = sen-1 ( ) ( ) )/(D tg / 1331-2

132

3 VVRVVRDR −−+

−+−

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Com valor do ângulo ϕ, se calcula facilmente V2, D2, M2 (profundidade medida ao

término do BU) e M3 (profundidade medida final):

Do ∆BCD: sen ϕ = DB/DC = V2-V1/R ∴V2 – V1 = R sen ϕ

ou: V2 = V1 + R sen ϕ

Do ∆BCD: cos ϕ = BC/DC = R-D2/R ∴ R-D2 = R cos ϕ

D2 = R – R cos ϕ ou D2 = R (1-cos ϕ)

AD/R = ϕ π/180 AD = R.ϕπ/180 mas R = 180/πi

logo AD = ϕ/i e M2 = V1 + (ϕ / i)

Do ∆DFG: cos ϕ = DG/DF = V3-V2/DF ∴ DF = V3-V2 / cos ϕ

mas: M3 = M2 + DF logo: M3 = M2 + (V3 – V2 / cos ϕ)

7. CÁLCULO DE UM POÇO DIRECIONAL TIPO II

O cálculo do PLANO HORIZONTAL é idêntico ao caso anterior; passemos

então ao cálculo do PLANO VERTICAL (fig. 6)

CÁLCULO DO ÂNGULO ϕ

Do ∆OSP: sen β = SP/OP = R + R’ /OP

OP = ( )[ ] ( )214

24 ' VVRRD −++−

daí: β = sen-1 ( )[ ] ( ){ }214

24 '/' VVRRDRR −++−+ ( I )

Do ∆ OQP : tg γ = QP/OQ = D4 – (R = R’) / V4 – V1

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ou: γ = tg-1 ( )[ ]144 V - /VR' +− RD (II)

Da figura 6, temos que:

ϕ = β + γ (III)

Logo, de (I) e (II) em (III):

ϕ = sen-1 ( )[ ] ( ){ }214

24 '/' VVRRDRR −++−+ + tg-1 ( )[ ]144 V - /VR' +− RD

De maneira análoga ao caso anterior, com o ângulo ϕ, calcula-se o restante do

projeto ou seja:

V2 = V1 + R sen ϕ

V3 = V4 - R’ sen ϕ

D2 = R (1-cos ϕ)

D3 = D4 - R’ (1 – cos ϕ)

M2 = V1 + (ϕ/i)

M3 = M2 + (V3 - V2 /cos ϕ)

M4 = M3 + (ϕ /I’)

OBSERVAÇÃO: O cálculo do programa direcional para poços tipo III, é feito de

maneira análoga ao Tipo I; por esta razão, resolvemos omití-lo.

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8. FERRAMENTAS DEFLETORAS E SUAS OPERAÇÕES (fig.7)

1) Down Hole Motors – Sem dúvida, as mais usuais ferramentas de deflexão

em operação no momento, são os motores hidráulicos de fundo. Entre estes, os mais

familiares são a Dyna Drill (Smith), a Navi Drill (Christensen) e, mais recentemente,

a Posi Drill (Eastman). Estas ferramentas são operadas hidraulicamente através do

fluido de perfuração e proporcionam um meio de girar a broca sem girar a coluna de

perfuração. Usando esta particularidade, um bent sub (sub torto) é colocado no topo

da ferramenta e por orientação deste sub, a mesma é posicionada para a direção

proposta. A coluna é mantida parada na direção que se quer e um contínuo build-up é

construído até um ângulo pré calculado. Estes motores são constituídos basicamente

de quatro partes:

a) uma válvula tipo by pass (dump valve), a qual permite a drenagem da coluna

durante as manobras.

b) um motor de estágios (stage motor section) contendo o rotor e o estator de

borracha.

c) uma haste de conecção (conecting rod section) contendo uma junta

universal isolada do fluido de perfuração através de uma camisa de borracha.

d) o rolamento e uma haste motriz (bearing and drive shaft section) incluindo

o bit sub conectando à haste. Esta ferramenta produz torque. Conseqüentemente, uma

reação contrária tenderá a girá-la em sentido oposto. O torque é manifestado na coluna

através de um giro à esquerda. Este torque depende de alguns fatores tais como

vazão, dureza da formação, peso sobre a broca, penetração e tipo de broca usada.

Nem todos estes fatores são mensuráveis, portanto o torque pode sofrer variações

substanciais de um poço para outro. Este torque é compensado na orientação do bent

sub e deve ser calculado na locação, durante a operação de kick-off. O mesmo é

medido em graus e chamado de Roll Off (ou torque reativo).

2) Jetting – Quando a formação é muito mole, o sistema de deflexão conhecido

como Jetting (Jateamento) pode ser usado. Este método elimina o uso do motor

hidráulico ou whipstock e reduz sensivelmente o tempo de operação do kick-off.

Apesar de melhores resultados serem conseguidos com brocas bicônicas tendo um

dos jatos plugado, brocas tricônicas também são usadas na operação, com um ou

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dois dos jatos maiores que o terceiro. A força hidráulica “lava” o poço na direção em

que a vazão é maior, permitindo a deflexão do mesmo. Este método usa

alternadamente Jateamento e Perfuração Rotativa e fotos são constantemente

tomadas para se evitar dog legs muito severos. Por exemplo, ¼ de polegada defletada

em 2 1/2 pés de profundidade vertica,l produz uma mudança de ângulo de ½°. Se o

poço sair fora do curso, é necessário somente parar a perfuração, orientar a coluna,

jatear se necessário e perfurar avante. Ao contrário do motor hidráulico, deve-se prever

para o jateamento um torque à direita, uma vez que, quando a coluna é solicitada a

girar, sobre ela está sendo aplicado um certo peso e a mesma se encontra fletida;

portanto, o próprio giro da broca (à direita) implica num torque à direita, e,

conseqüentemente, o poço deve ser orientado à esquerda da direção prevista. Sempre

que possível este método deve ser usado, pois é o mais rápido e o mais econômico.

Exemplo de uma coluna jetting, usada no poço 7-EP-3D-CES.

BROCA – SUB DE EXTENÇÃO (1,70m) – STB – UBHO – MONEL – 3 DC’s – 9

HWDP – DP’s .

O diâmetro do poço era de 14 ¾”; foi usada uma broca CBV de 14 ¾”, M11,

com dois jatos de 16/32” e um plugado. Os estabilizadores de calibre pleno e tanto o

MONEL como os demais DC’s, de 8”. A vazão usada foi de 900 gpm durante o

jateamento e 450 gpm durante a perfuração, para se evitar a “lavagem” da deflexão

obtida.

3) Whipstock – O whipstock foi, durante muito tempo, a única ferramenta

defletora usada na perfuração direcional. Por causa da economia e do tempo envolvido

no seu manuseio, a maior parte das pessoas preferem os downhole motors ou a

técnica jetting, quando possível. O whipstock é uma cunha de aço temperado com a

extremidade em forma de ponta, com uma ranhura côncova que guia a broca do

whipstock (menor do que a broca de perfuração) de encontro à parede do poço. O

whipstock é anexado à coluna de perfuração através de um pino de cizalhamento

(shear pin), que é cizalhado após ter sido feita a sua orientação dentro do poço.

Depois que um rat hole de 20’ é perfurado, a coluna deve ser trocada e um hole

opener é descido. O rat hole é então alargado e uma coluna de build-up é descida

para se obter mais alguma inclinação. A parti daí, a perfuração direcional pode seguir

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normalmente. Todas estas manobras são tempo consumido, por isso o método de

deflexão através whipstock é raramente usado, em comparação com os dois

anteriores que requerem somente uma manobra em vez de três. Vez por outra,

entretanto o whipstock se torna necessário, como por exemplo, num side tracking

profundo onde, apesar de ser pequena a vazão, as perdas de carga são tão grandes

que ultrapassam a capacidade da pressão de trabalho das bombas.

4) Rebel tool – Quando o poço já tem alguma inclinação, todas as correções

referentes à mesma, podem ser feitas apenas mudando-se a estabilização, mas

quando a correção a ser feita é na direção, se torna imperativo o usa de uma

ferramenta defletora. O Rebel Tool foi projetado somente para corrigir a direção do

poço. Esta ferramenta impele lateralmente a broca à direita ou à esquerda (uma vez

em cada rotação da coluna) através de duas aletas opostas. As mesmas são

rigidamente fixadas a uma flecha comum, a qual gira livremente em redor de um

entalhe ao longo do corpo da ferramenta. Usando aletas pequenas, a ferramenta

conduz o poço para a direita. Usando aletas grandes o poço é impulsionado para a

esquerda. Rebel Tool permite perfurar com os parâmetros de perfuração muito perto

do normal, portanto sem tempo perdido com correções de azimute. A única limitação

desta ferramenta é o ângulo; abaixo de 7 ½° não é aconselhável usá-la. Em alguns

casos, o seu uso em formações duras não é muito efeito. A principal vantagem desta

ferramenta é que não é prejudicial ao poço, pois se ela não muda a direção do poço

para onde desejamos, no mínimo a manterá ou livrará o poço de seguir o caminho

oposto. Operando com o Rebel Tool, a vazão deve ser maior, comparada com a vazão

normal de perfuração. Isto é feito para previnir o acúmolo de cascalhos nas aletas.

Rotação e peso sobre a broca, tem pouco ou quase nenhum efeito direto sobre a

ferramenta. É claro que a taxa de penetração deve cair um pouco, uma vez que,

simultaneamente, a ferramenta está realizando um trabalho de correção na direção do

poço: De modo que a rotação e o peso devem ser ajustados de acordo com as

circunstâncias. Quando o ângulo cai durante a operação com Rebel Tool, o peso sobre

a broca pode ser aumentado no sentido de mantê-lo ou, algumas vezes aumenta-lo;

por outro lado, se a perda de ângulo é prevista, o primeiro estabilizador deve ser

posicionado mais ou menos 60’ acima da broca, para prevenir esta perda o tanto

quanto possível. Sem dúvida, o uso do Rebel Tool tem evitado muitas vezes a descida

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de um downhole motor para uma eventual correção. Quando, além da correção na

direção o ângulo deve ser mantido o tanto quanto possível, o seguinte conjunto pode

ser descido:

BROCA – REBEL TOOL – MONEL – 2 DC’s – STB – et

90’

Quando além da correção na direção, um moderado drop-off é desejado,

podemos usar o conjunto a seguir:

BROCA – REBEL TOOL – MONEL – STB – DC – STB – etc

30’

Este posicionamento do primeiro estabilizador, pode reduzir o efeito da

ferramenta, e para dar maior flexibilidade à coluna, um Monel com diâmetro menor que

o normal deve ser usado. Quando além da correção na direção, uma perda de ângulo

não é desejada, pode-se usar:

BROCA – REBEL TOOL – MONEL – DC – STB – DC – STB – etc

60’

Deve ficar entendido que estes conjuntos não são de build-up, drop-off ou de

manter ângulo, mas não usados quando se espera que o ângulo aumente, diminua ou

se mantenha enquanto o Rebel Tool faz a correção direcional.

9. OPERAÇÃO DE KICK-OFF

Quando a profundidade do KOP é alcançada, uma ferramenta defletora deve ser

descida. Hoje em dia, normalmente um downhole motor e um bent sub (sub torto) são

descidos no poço, uma foto (survey) é tomada para checar a posição da Tool Face

(face de ataque da ferramenta), após o que a ferramenta é orientada levando-se em

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conta o suposto rool off da mesma e a direção inicial que se deseja dar ao poço. A

mesa rotativa é travada, e a perfuração é iniciada.

10. “MULE SHOE” – METÓDO DE ORIENTAÇÃO DE FERRAMENTAS

DEFLETORAS

Entre os métodos existentes de orientação, o mais usado é o Mule Shoe

Method. Por esta razão e devido ao sintetismo do trabalho, somente ele será

apresentado. Este método é usado tanto no KOP, quanto nas correções ou desvios de

poços já inclinados. São usados na operação: Um UBHO (Universal Botton Hole

Orientation) sub, instalado abaixo do Monel. Dentro deste sub existe uma camisa com

uma chave (Landing Key), a qual pode ser girada e fixada em qualquer posição; uma

barra (UBHO landing barrel) com um mule shoe instalada embaixo do mesmo, o qual

se encaixa na chave da camisa. No topo do conjunto está o orienting lug, o qual é

alinhado com o Mule Shoe e fixado nesta posição: Um single shot com uma unidade

angular especial (UBHO Angle Unit) é anexado ao conjunto. Embaixo da unidade

angular há um recesso que pode acomodar o orienting lug em somente uma posição.

Dentro da unidade angular, acima da bússola, há uma agulha que também é

apresentada na foto (orienting line). Esta agulha está alinhada com o recesso. (fig.8).

Resumindo, o alinhamento é o seguinte:

Tool face – chave na camisa – mule shoe – orienting lug – unidade angular –

agulha inserida na unidade angular.

Na superfície, a chave do UBHO sub é alinhada com a face da ferramenta, e

fixada nesta posição. O resto do conjunto e os drill pipes são descidos no poço,

faltando somente o Kelly. Um single shot é preparado e descido por dentro da coluna

através de um cabo. Quando o instrumento é assentado na camisa do UBHO sub, a

agulha esta alinhada com o orienting lug – mule shoe – chave – tool face. Quando a

direção da face da ferramenta é conhecida através da leitura de uma foto, a coluna

Page 20: Curso direcional jb

19

pode ser girada (ou não) na superfície e ser propriamente orientada. É boa a prática de

campo, após o giro, distribuir o torque através da coluna, o que é feito trabalhando com

a mesma, para cima e para baixo. Mais uma foto deve ser tomada para se checar a

orientação, após o que o Kelly é conectado e a coluna descida até o fundo para

perfurar. Por causa de sua particular conformação, o mule shoe se encaixará sempre

na chave da camisa do UBHO sub; isto pode ser checado por um pino (normalmente

de chumbo) situado no topo da fenda do mule shoe, o qual deverá sair esmagado

quando o instrumento é puxado. Na figura 8 há o desenho de uma foto (survey) na

qual se pode ler: Direção do poço – N 40 E; direção do tool face – N 55 W. Como se

vê, a tool face está orientada 95° à esquerda da direção do poço.

OBSERVAÇÃO: Lembrar que as direções lidas na foto, são direções magnéticas. Para

se ter a direção geográfica deve-se, portanto, fazer a correção, ou seja, adicionar ou

subtrair a declinação magnética local, observada em um mapa isogônico. Um diagrama

é apresentado na figura 8, mostrando quando se deve somar ou substituir a declinação

magnética. Na foto apresentada, portanto, leríamos a direção geográfica do poço como

sendo N 19 E, considerando uma declinação magnética de 21° W.

11. DOG LEG – DOG LEG SEVERITY

Dog leg é a mudança total de ângulo existente entre duas estações do poço, ou

seja, a curvatura total efetuada pelo poço entre estas duas estações; um dog leg pode

ser, portanto, resultado de uma mudança de direção, mudança de ângulo, ou de ambos

ao mesmo tempo (fig.9). Todos os poços direcionais, por sua própria natureza têm dog

leg. As mudanças constantes de ângulo e direção são dog legs intencionais. O dog

leg, por mais intenso que seja, não causa problemas de imediato. Uma vez que os

comandos estão em compressão, eles se amoldam facilmente às variações de rumo do

poço. É muito mais tarde que os dog legs ocasionam contratempos. São os drill

pipes, que sob tração, se comprimem fortemente contra a parede do poço nos

intervalos de maior dog leg. São vários os efeitos adversos causados por esta força:

Rápido desgaste das juntas dos drill pipes, formação de chavetas com posterior

Page 21: Curso direcional jb

20

prisão dos comandos, desgastes localizados na coluna de revestimento, entre outros.

Com a ajuda da figura 9, passemos agora ao cálculo matemático do dog leg, entre

duas estações de um poço:

Temos inicialmente que:

f² = b² + c² - 2 b c cós γ ∴ cos γ = bc

fcb2

222 −+

ou: cos γ = bcb2

2

+ bcc

2

2

- bcf

2

2

(I)

Por outro lado: f² = e² + d² - 2 e d cos ϕ (II)

De (II) em (I):

cos γ = c

b2

+ bc

2 +

bce

2

2

- bc

d2

2

+ bced

cos ϕ (III)

De acordo com a figura 9, também são válidas as seguintes relações:

a = b cós β a = c cos α b cos β = c cos α ou cb

= βα

coscos

ou ainda

que:

b = c βα

coscos

e c = b αβ

coscos

também: d = b sen β e e = c sen α

logo:

c

b2

= c 2

cos / cos βαc =

βα

cos 2 cos

(IV)

bc

2 =

b 2 cos / cos αβb

= α

β cos 2

cos (V)

Page 22: Curso direcional jb

21

bce

2

2

= βα

α cos / cos c c 2

sen 22c =

cos 2 cos sen2 βα

(VI)

bc

d2

2

= αβ

β cos / cos b b 2

sen 22b =

βαβ

cos 2 cos sen2

(VII)

c bd e

= c b

sen b sen βαc = sen α sen β (VIII)

De (IV), (V), (VI), (VII), e (VIII) em (III), vem que:

cos γ = β

α cos 2

cos +

ββ cos 2

cos -

cos 2 cos sen2 βα

- cos 2

cos sen2 αβ + sen α sen β

cós ϕ

Simplificando:

cos γ = ( ) ( )

βααβ

cos cos 2 sen-1 cos sen-1 cos 2222 +

+ sen α sen cos ϕ

cos γ = cos α cos β + sen α sen β cos ϕ

Finalmente:

que representa o dog leg. Posteriormente, o mesmo será apresentado de uma maneira

mais simples.

γ = cos-1 (cos α cos β + sen α sen β cos ϕ)

Page 23: Curso direcional jb

22

Dog Leg Severity (severidade do dog leg) – é uma medida padrão que se usa

para decidir se um dog leg é ou não tolerável. É a curvatura total (dog leg) medida em

graus, por cada 100 pés (ou 30m) de poço. Portanto, a severidade do dog leg em um

trecho de poço de comprimento L, é dado por:

ou

12. ORIENTAÇÃO

Quando o curso de um poço deve ser corrigido, a questão é: em que direção,

deve ser colocada a ferramenta defletora para se obter o resultado desejado? A

ferramenta pode ser orientada para mudanças de ângulo somente, para mudança de

ângulo e direção, para mudança de direção somente e para giro máximo, ou seja,

máxima mudança de direção.

Para determinar o ângulo de orientação, um diagrama vetorial pode ser usado,

incorporando os três fatores envolvidos na operação, a saber: o ângulo de inclinação, a

mudança de direção e o dog leg produzido pela ferramenta. O n° de graus das

inclinações são representados por um comprimento específico (em pol, cm, etc.) como

mostra a figura 10. Quando a ferramenta foi descida, a última foto registrada era 7° - N

45 E. O dog leg da ferramenta é 2 ½ °/30m. A linha traçada a partir da intersecção dos

eixos, cruzando o círculo do dog leg, representa a nova inclinação do poço (5°). O

ângulo entre esta linha e a linha representativa da inclinação original, representa a

mudança de direção, (no caso, 14,5° à esquerda). O ângulo de orientação da

ferramenta também está representado na figura (149,8° à esquerda da direção atual do

poço). Todo o processamento da mudança de ângulo e direção, é efetuado em 30m de

poço perfurado.

A figura 11 - A representa a orientação da ferramenta para mudança de ângulo

somente. De acordo com a figura, temos inicialmente: 8° - N 70 E; dog leg: 2 ½°/30m.

Não havendo mudança de direção, o cruzamento do círculo do dog leg com o

prolongamento da linha que representa o ângulo atual, determina a nova inclinação (10

DLS (°/100’) = ( )pésLDogLeg 100.

DLS (°/30m) = (m)

30.L

DogLeg

Page 24: Curso direcional jb

23

½°). O ângulo de orientação é 0°; a ferramenta é, portanto, posicionada na mesma

direção do poço, com a face dirigida para a parte alta do mesmo. É o máximo aumento

de ângulo que se pode conseguir este dog leg, em 30m.

A figura 11 - B representa a orientação da ferramenta para mudança de ângulo e

direção. Temos: inclinação atual = 7°; dog leg = 2 ½°/30m. Suponhamos que a

mudança de direção necessária, seja 14° à direita. Neste caso há duas possibilidades:

quando a ferramenta é orientada α° à direita, o giro previsto é efetuado, porém o

ângulo sobe para 8 ¾° (comprimento da linha até o segundo cruzamento da mesma

com o círculo do dog leg); ao passo que, se a ferramenta é orientada ß° a direita, o

mesmo giro é efetuado, porém o ângulo cai para 5°.

A figura 12 representa a orientação da ferramenta apenas para mudança de

direção. Neste caso, o ângulo permanece constante (5°). A intersecção do círculo do

dog leg com o arco de raio 5, decide a orientação α° da ferramenta, a qual pode ser

medida. A mudança de direção também pode ser medida, no caso ≅ 29°.

A figura 13 representa a orientação que proporciona o giro máximo. Neste caso,

a linha que tangência o círculo do dog leg, determina a orientação da ferramenta (ß°).

O ângulo, ao se efetuar o giro máximo, sempre cai um pouco, caiu para 4,33°.

Comparando as figuras 12 e 13, devemos observar duas coisas: primeira, que a

mudança na direção mantendo constante o ângulo, não se faz orientando a ferramenta

90° à esquerda da direção do poço; segunda, que a mudança de direção mantendo-se

o ângulo constante, não é o máximo giro que esta ferramenta (com este dog leg) pode

efetuar (a figura 14 ilustra o assunto). Entretanto, para altos ângulos, as duas situações

praticamente se confundem. A facilidade de se girar um poço diminui com o aumento

de ângulo do mesmo, ou seja, utilizando-se uma ferramenta com dog leg de 2 ½°/30m

num poço com 13° de inclinação, podemos gira-lo no máximo 11° em 30m, ao passo

que, se o poço tivesse apenas 5° de inclinação, com a mesma ferramenta poderíamos

girá-lo até 30° se quiséssemos (ver fig.15).

De acordo com o que foi dito sobre orientação, deve ficar claro que, se por

exemplo, uma ferramenta defletora é orientada 60° à direita da direção de um poço,

isto não implica que o mesmo deverá sofrer um giro de 60° à direita ( muitos ainda

pensam assim, ou pensavam).

Page 25: Curso direcional jb

24

Este método do diagrama vetorial, pode ser usado em processo inverso, para se

calcular o dog leg entre duas estações, sendo conhecidos os ângulos e as direções

como mostra a figura 16. A figura 17, representa o cálculo algébrico, ou seja:

I0 - I = DL

O modulo do dog leg seria dado por: DL² = I02 + I² - 2 I0I cos ϕ

ou

OBS: O Roll Off da ferramenta defletora não foi levado em conta, no estudo feito sobre

orientação.

13. ESTABILIZAÇÃO EM POÇOS DIRECIONAIS

Perfuração Direcional e realmente a ciência da estabilização visto que, é através

do uso de estabilizadores, que é possível controlar o ângulo vertical e modificá-lo, de

acordo com as necessidades.

a) Straight Hole – Pendulum Efect (Poço reto – efeito de pendulo).

O próprio método de se aplicar peso sobre a broca através dos comandos,

estando os mesmos sob compressão, força a broca numa outra direção que não a do

eixo do poço (fig.18). O peso sobre a broca (W1) pode ser decomposto em duas

componentes, uma agindo no eixo do poço (W2) e outra lateral, que causa o desvio da

vertical (W3).

Quando o poço já tem uma certa inclinação, outras forças aparecem (fig.19). O

peso dos comandos abaixo do ponto de tangência dos mesmos com a parede do poço

(W4), pode ser decomposto em duas componentes, uma ao longo do eixo da broca

(W5), outra lateral, perpendicular a este eixo (W6). A força lateral tende a reduzir o

desvio da vertical e depende de:

DL = cos II 2 - I 0220 ϕ +I

Page 26: Curso direcional jb

25

1 – Ângulo de Inclinação – quando maior este ângulo, maior a força lateral.

2 – Peso dos comandos abaixo do ponto de tangência.

3 – Posição do ponto de tangência.

A força lateral (W6) pode ser alta o bastante para compensar a força (W3), a qual

faz a broca desviar, e um equilíbrio pode ser conseguido.

Quando a broca encontra uma outra formação, o ponto de contato com a parede

do poço, muda. O comprimento (L) do pêndulo muda e, conseqüentemente, a

tendência de ganhar ou perder ângulo (fig.20).

Em resumo, manter a verticalidade de um poço, é uma tarefa das mais árduas.

Muitas vezes se abre mão da verticalidade, em prol do custo da perfuração. Contudo,

quando necessário, alguns procedimentos costumam ser usados:

1 – Reduzir o peso sobre a broca. Com isto se reduz a força (W3). Entretanto isto é

feito somente se estritamente necessário, pois implica na redução da taxa de

penetração.

2 – Aumentar o peso (W4). Isto aumenta a força (W6). Pode ser feito usando-se

comandos mais pesados acima da broca. Porém deve-se ter em conta a dificuldade

que tais comandos ocasionam, numa eventual pescaria (os mesmos talvez não

possam ser pescados com um overshot). Além disto, a velocidade anular de retorno

da lama se torna muito alta (muita turbulência no fundo do poço).

3 – Aumentar a distância do ponto de tangência ao fundo do poço. Tal fato trás um

duplo efeito: o peso do pendulo (W4) aumenta, aumentando (W6) e o ângulo entre o

eixo do poço e o dos comandos decresce, decrescendo (W3). O aumento do

comprimento do pêndulo pode ser feito através do uso de reamers, estabilizadores ou

comandos quadrados. Este último procedimento é o mais usado.

OBS: Uma coluna mais rígida também aumenta o comprimento do pêndulo.

A rigidez é provavelmente o fator menos compreendido no que se refere a

comandos. Poucos se dão conta de que a rigidez de um comando é proporcionada ao

Page 27: Curso direcional jb

26

seu diâmetro. Se o diâmetro de uma barra de aço duplica, a sua rigidez aumenta 16

vezes. Por exemplo: se uma barra de 8” de diâmetro é fletida uma polegada sob certa

carga, uma barra de 4” de diâmetro será fletida 16” nas mesmas condições. Assim, um

comando de 11” é quatro vezes mais rígido do que um de 7 ¾”, mesmo que os dois

sejam considerados adequados para poços de 14 ¾”.

b) Build-Up Assembly (Coluna para ganhar ângulo) – Neste tipo de coluna, um

reamer ou estabilizador é sempre descido acima da broca. Esta coluna se baseia no

princípio da alavanca, ou seja, quando se aplica peso sobre a broca, o comando que

se encontra logo acima do primeiro estabilizador tende a se curvar, forçando a parede

baixa do poço, enquanto que o estabilizador near bit, agindo como um fulcro, impele a

broca para a parede alta; deste modo, o ângulo é continuamente aumentado. A taxa de

build-up é função da distancia do near bit e o primeiro ponto de contato do comando

com a parede do poço, do peso sobre a broca, dos diâmetros dos comandos em

relação ao diâmetro do poço e da estabilização da coluna acima do near bit. A coluna

básica de build-up é (fig.21):

BROCA – BIT SUB – STB – MONEL – DC – STB – DC – STB – etc

Para maior ganho de ângulo se pode usar:

1 – Maior peso sobre a broca

2 – MONEL de menor diâmetro

3 – Menor RPM, etc.

Para menor ganho de ângulo:

1 – Menor peso sobre a broca

2 – MONEL de maior diâmetro

3 – Diminuir a distância entre o near bit e o segundo estabilizador

4 – Usar um near bit reduzido

5 – Aumentar RPM e/ou vazão da bomba (em formação moles), etc

Page 28: Curso direcional jb

27

c) Drop-Off – Asembly - (Coluna para perder ângulo) neste caso se usa o efeito

do pêndulo, já apresentado. A coluna básica de drop-off é (fig.22):

BROCA – MONEL – DC – STB – DC – STB – etc

Para maior perda de ângulo, se pode usar:

1 – Menor peso sobre a broca

2 – Maior RPM

3 – MONEL de menor diâmetro acima do primeiro estabilizador

4 – Comando de menor diâmetro acima do primeiro estabilizador

5 – Repassar o poço a cada conexão, etc.

Para menor perda de ângulo:

1 – Maior peso sobre a broca (tem mais efeito em formações moles, onde a taxa

de penetração é aumentada consideravelmente, com o aumento do peso sobre a

broca).

2 – Menor RPM e/ou vazão (em formações moles).

3 – MONEL de menor diâmetro

4 – Menor distância entre a broca e o primeiro estabilizador, etc.

d) Tangente Assembly (Coluna para manter o ângulo) – Na maioria dos casos,

é muito difícil se encontrar uma coluna que mantenha o ângulo e a direção, ambos ao

mesmo tempo. Muitas vezes, quando os parâmetros de perfuração ou mesmo a

estabilização, são modificados para se manter o ângulo, um efeito adverso pode ser

observado na direção e vice-versa. A coluna de manter ângulo é, portanto, decorrente

de um jogo de estabilização e parâmetros adequados às condições da perfuração.

Alguns exemplos são dados abaixo:

1 – BROCA – STB – MONEL – STB – DC – STB – DC – etc

Page 29: Curso direcional jb

28

2 – BROCA – STB – SDC – (10’) – STB – MONEL – STB – etc

3 – BROCA – REAMER – STB – MONEL – STB – DC – STB – etc

As figuras 23 e 24 representam alguns conjuntos usados normalmente na

perfuração direcional.

14. ACOMPANHAMENTO DIRECIONAL

Para se saber a posição do poço após cada registro, são feitos alguns cálculos

para se encontrar as coordenadas do fundo do poço em relação à superfície. Entre os

métodos existentes, o Average Angle Method (Método do Ângulo Médio) é o mais

usado no campo, pela sua simplicidade. Por motivos já citados anteriormente, nos

referiremos somente a ele no presente trabalho. Como o próprio nome diz, este método

utiliza o ângulo vertical médio e a direção média entre duas estações, para efeito de

cálculo, ou seja, de acordo com a figura 25:

1- A trajetória do poço entre as estações A e B é considerada como sendo reta

(na verdade o poço descreve um arco).

2 – A inclinação no trecho será considerada α (que é a média das inclinações

nas estações A (αA) e B (αB).

3 – A direção do poço no trecho AB será θ (que é a direção média θA + θB /2).

Os cálculos de cada trecho são somados aos anteriores e plotados em dois

planos, um vertical na direção do objetivo e outro horizontal de modo que, a todo

instante, nós temos um perfil vertical do poço, no qual podemos analisar a sua

inclinação e uma vista horizontal onde fazemos a análise da direção, em relação ao

objetivo. A figura 26 ilustra o processo.

Page 30: Curso direcional jb

29

A matemática usada no cálculo, é a mais simples possível (ver figura 25):

Trecho vertical:

Afastamento: OB = AB sem α ∴ OR = OB cos ? θ

Coordenadas retangulares:

N - S OP = OB cos θ

E - W OQ = OB sen θ

Todos os resultados parciais dos trechos registrados ao longo do poço, são

postos em uma PLANINHA DE ACOMPANHAMENTO DIRECIONAL, como também

as colunas usadas nos respectivos trechos, parâmetros utilizados, tipos de formaçòes

atravessadas, giro apresentado e também o dog leg em cada trecho.

15. INSTRUMENTOS DE REGISTROS

a). Totco

• Registra somente inclinação;

• Usado para acompanhamento de poços verticais;

b). Single Shot Magnético – Este instrumento consta basicamente de três

unidades: um cronômetro ou sensor de movimento (motion sensor) ou sensor de

monel (monel sensor), uma câmara e um indicador de ângulo. O cronômetro é usado

para acionar a câmara num instante predeterminado. Ás vezes se torna difícil prever

exatamente o tempo que transcorre durante a decida do instrumento e, para evitar

contratempos, se usa o sensor de movimento, que é dispositivo eletrônico, que aciona

AO = AB cos α

Page 31: Curso direcional jb

30

o sistema elétrico da câmara, poucos segundos após ter cessado o movimento. A

câmara acionada, sensibiliza o filme circular de material especial, resistente ao calor. A

unidade indicadora do ângulo consta de uma bússola magnética e um pêndulo, que

determina a inclinação em relação à vertical. Todo o conjunto se encontra dentro de um

cilindro protetor que é descido no poço através de um cabo (sand line ou wire line),

ou é deixado cair até o fundo. O instrumento é então puxado até a superfície, onde o

filme é revelado. Desta maneira se tem as leitura exata da inclinação e direção do

poço.

• Registra inclinação, direção e tool face;

• Usado para acompanhamento de poços verticais e direcionais;

• Sofre interferência magnética;

• Faz um registro por corrida;

c). Multishot Shot Magnético – Este instrumento trabalha com o mesmo

princípio do Single Shot, com a diferença que, em vez de fazer apenas um registro de

cada vez, ele faz vários, reparadores por um intervalo de tempo definido. Com isto se

obtem um registro completo do poço. Normalmente este instrumento é decido na última

manobra, antes da descida do próximo revestimento. A única limitação deste

instrumento é a interferência magnética, ou seja, o mesmo não pode ser decido dentro

da coluna de revestimento.

• Registra inclinação direção e tool face;

• Usado para mapear trajetória de poços perfurados;

• Sofre interferência magnética;

• Faz vários registros por corrida;

d). Single Shot Giroscópio - Este instrumento pode ser usado sem o MONEL,

já que a bússola magnética é substituída por uma bússola giroscópica, controlada por

um motor de alta velocidade. O fim primordial do girocópio, é orientar as ferramentas

defletoras em áreas de forte interferência magnética e determinar tanto a inclinação

como a direção do poço. Este instrumento tem um cronômetro, uma câmara e bússola

giroscópica muito sensível. A unidade giroscópica é orientada em uma direção

conhecida (com precisão), e o cronômetro posto a hora a um determinada. O

Page 32: Curso direcional jb

31

instrumento é colocado dentro de um cilindro protetor e baixado ao ponto em que se

deseja fazer o registro. Em seguida o instrumento é puxado e o filme é revelado.

• Registra inclinação, direção e tool face;

• Usado para acompanhamento de poços direcionais quando há

interferência magnética;

• Não sofre interferência magnética;

• Faz um registro por corrida;

• Necessita um referencial de direcionamento;

e). Multi Shot Giroscópio - O giroscópio de vários registros (GYRO

MULTISHOT), é usado para registrar em filmes de 10mm, a inclinação e o rumo do

poço, revestido ou não. O instrumento e a secção da câmara são iguais aos do Multi

Shot Magnético. Os giroscópios são muito sensíveis e devem ser manuseados com

cuidado. Quando o conjunto é retirado do poço, é necessário inspecionar a unidade

giroscópica, para determinar o “drift”. Para assegurar a precisão dos dados, o

instrumento deve ser alinhado em paralelo com a direção do poço.

• Registra inclinação, direção e tool face;

• Usado para mapear trajetória de poços já perfurados revestidos ou

quando há interferência magnética;

• Não sofre interferência magnética;

• Faz vários registros por corrida;

• Necessita um referencial de direcionamento;

f). Steering Tool

• Registra inclinação, direção, tool face, temperatura e dip magnético;

• Usado para correções com motor de fundo;

• Sofre interferência magnética;

• Faz registros em tempo real de perfuração, em intervalos de tempo

predefinidos;

• Corrido a cabo, por dentro da coluna de perfuração;

g). MWD

Page 33: Curso direcional jb

32

• Registra inclinação, direção, tool face, temperatura, parâmetros

magnéticos e dados referentes ao seu funcionamento;

• Usados para acompanhamento de poços direcionais e para correções

com motor de fundo;

• Faz registros constantes da tool face e os demais, sempre que desejado,

por variação da vazão de circulação;

• Faz parte da composição da coluna de perfuração;

h). LWD

• Registra inclinação, direção, tool face, temperatura, parâmetros

magnéticos, dados referentes ao seu funcionamento, leituras de perfil de

resistividade, raios gama, densidade/neutão e sônico;

• Usado para acompanhamento de poços verticais e direcionais, correções

com motor de fundo e perfilagem contínua do poço, durante a perfuração

ou após;

• Faz registros constantes da tool face e leituras de perfil de poço; demais

registros, sempre que desejado, por variação da vazão de circulação;

• Faz parte da coluna de perfuração;

16. FERRAMENTAS ADICIONAIS DA PERFURAÇÃO DIRECIONAL

a). Comandos Não Magnéticos – Em geral, para diminuir a interferência

magnética ao redor dos instrumentos magnéticos de registros direcionais, é necessário

se colocar na coluna um comando especial (MONEL) sem magnetismo remanescente.

Este comando deve ter uma permeabilidade magnética µ ≤ 1,10 e, variando um pouco

a depender do fabricante, a sua composição química é mais ou menos: C ≤ 0,7% Si ≤

1,00%, Mn 17-19%, Ni 1,30-2,10%, Cr 11-14% e Mo ≤ 0,82%.

O instrumento colocado dentro deste comando, sofre apenas a ação do

magnetismo terrestre, mas com uma restrição: apesar do MONEL não interferir na

leitura da bússola magnética do instrumento, ele não impede a interferência de corpos

magnetizados que eventualmente se encontrem por perto. Apenas a influência

Page 34: Curso direcional jb

33

magnética da coluna de perfuração, é evitada. O comprimento do comando não

magnético requerido para evitar a interferência da coluna de perfuração, e função da

inclinação, direção e locação do poço em relação ao globo terrestre.

b) Comandos curtos (Short Drill Colars ou Pup Colars) – São ferramentas

requeridas para mudar a distância entre estabilizadores ou entre broca e estabilizador,

em geral modificar a rigidez da coluna, mudando assim as taxas de build-up ou drop-

off do ângulo vertical. Em Alguns casos são usados para dar maior rigidez à coluna,

tentando eliminar algum desvio, como uma típica tangent assembly.

c) Bent subs – São subs de cruzamento nos quais o eixo do pino de conexão

forma um ângulo com o eixo do sub; portanto, quando um motor hidráulico é conectado

a esta ferramenta, o mesmo e forçado a perfurar para fora do eixo do poço, produzindo

assim mudança de Ângulo ou direção desejada. Dependendo da taxa desta mudança,

diferentes valores do ângulo do best sub são usados; os mais comuns são: 1, 1 ½ , 2,

2 ½ e 3º. Como se sabe, o dog leg obtido com o bent sub, e função do ângulo do

mesmo, do diâmetro do poço, do diâmetro do motor hidráulico, da distância entre a

broca e o bent sub e OD dos comandos acima do bent sub. O Bent Downhle Motor

também é utilizável. Este recurso, em vez de usar um bent sub no topo do motor

hidráulico, usa um Bent Housing com um ângulo definido, no corpo do referido motor,

Existe também o bent sub hidráulico, chamado Dyna Flex. Esta ferramenta funciona

hidraulicamente, ou seja, a orientação é feita com a ferramenta alinhada com poço.

Somente quando requerida (pela ação das bombas), à deflexão é produzida pela duna

flex.

d) Drilling Jars – Em poços direcionais, devido aos comandos trabalharem no

lado baixo do poço e da eventual criação de um dog leg, aumentando assim a

possibilidade de prisão, é conveniente o uso do Drilling Jar como parte integrante do

BHA. Os Earthquaker Jars são os mais comumente usados, pela simplicidade de

operação que proporcionam. Somente o tracionamento da coluna é requerido, quando

se deseja que o Jar golpeie para cima, ao passo que, apenas arriando peso sobre o

Jar, fazendo co que o mesmo golpeie para baixo. Este Jar pode ser usado durante

muitas horas consecutivas de perfuração e o ajuste da sua carga de impacto (para

Page 35: Curso direcional jb

34

baixo ou para cima independentemente) pode inclusive ser feita no campo. Deve

trabalhar sob tenção e esta situado cerca de 45’ acima da linha neutra.

e) Heavy-Weight Drill Pipe (HWDP) – Estes tubos vem sendo uma exigência na

perfuração de poços direcionais. Os mesmos, além de proporcionarem um meio de

evitar o “stress” excessivo da coluna de Drill Pipes, permitem a aplicação de peso

sobre eles, diminuem o toque rotativo, evitam sensivelmente a possibilidade de prisão

por pressão diferencial, diminuem o “drag” e reduzem o tempo de manobra (vantagem

sobre os DC’s), pois não necessitam de colar de segurança e elevadores de comandos

(usam a mesma cunha dos Drill Pipes).

17. ALGUNS PROBLEMAS DA PERFURAÇÃO DIRECIONAL

Além do dog leg anteriormente comentado, alguns problemas merecem atenção

na perfuração direcional.

a) Repassamento – Algumas vezes é necessário se repassar um poço que se

apresenta com algum intervalo fechado (inchamento de argila, por exemplo). Deve-se

ter em conta que o repassamento é uma operação que requer muito cuidado e deve

ser evitada, salvo se não houver outra alternativa. Se um poço deve ser repassado,

uma coluna de repassamento com estabilizadores devidamente posicionados deve ser

usada e a operação deve ser controlada por técnicos experientes. O maior perigo do

repassamento em poços direcionais é o side track acidental, dirigido para a parte

baixa do poço, particularmente em formações moles, onde o controle da operação deve

ser redobrado.

b) Pecaria em Poços Direcionais – Quando um problema de pescaria é

apresentado em um poço direcional, a operação de pesca é feita de maneira idêntica à

um poço vertical, com vantagem de que, neste caso, o peixe estará sempre no lado

baixo do poço, facilitando assim o seu encamisamento, a não ser. É claro, se o poço

estiver lavado. Em perfuração direcional, é boa prática se trabalha a coluna sempre

que a perfuração está parada; isto evita o risco de prisão por diferencial de pressão.

Page 36: Curso direcional jb

35

c) Fadiga da Coluna em Poços Direcionais – Uma das conseqüências de um

dog leg abrupto é o “stress” que o mesmo ocasiona nos componentes da coluna de

perfuração, criando a possibilidade de defeito por fadiga. A alta tensão nos Drill Pipes,

causada pelo do BHA, é um fator que deve ser checado sempre que um tubo

defeituoso se apresenta. O BHA não deveria ter, normalmente, mais do que 10 ou 15%

de peso, acima do requerente na perfuração. A fadiga nos Drill Pipes se apresenta

especialmente se uma coluna pesada é usada num repassamento. Isto porque o

repassamento é feito quase sem peso a tensão nos Drill Pipes durante a operação, é

máxima.

d) Completação em Poços Direcionais – Se o ângulo do poço não é muito alto

(< 50), a completação se processa identicamente à de um poço vertical. Em poços de

grande inclinação, algumas vezes, não é possível descer algumas ferramentas com o

wire line, como certos tipos de Packers permanentes ou Bridge Plugs, e os mesmos

são descidos com uma coluna de tubing ou drill pipe. A mesma coluna se torna

necessária para se correr os perfis elétricos. Entretanto, estes poços de grande

inclinação são raramente perfurados. Uma boa característica de um poço direcional, é

que por vez, o mesmo expõe mais a formação produtora, aumentando assim o Índice

de produtividade.

e) Forças de Fricção em Poços Direcionais – Somente uma parte do peso da

coluna de perfuração se tem disponível para mover as ferramentas em poços de

grande inclinação. Em poço com inclinação de 70, mais de 90% do peso da coluna de

perfuração, é suportado pelo lado baixo do mesmo (figura 27). Isto não só dificulta a

rotação da coluna, como também desgasta rapidamente as juntas dos Drill Pipes.

Para reduzir a fricção, deve-se usar lama de emulsão à base óleo. Esta mesma força

de fricção também mais difícil a descida do revestimento em poços muito inclinados.

Os centralizadores colocados na coluna de revestimento, ajudam a reduzir a fricção e

aumentam a probabilidade de uma boa cimentação. A circulação também é afetada em

poços de grande inclinação. Na parte baixa do poço, a lama perde um pouco a

velocidade de circulação, devido à maior concentração de cascalho, ao passo que, na

parte alta, a lama mais limpa flui mais livremente.

Page 37: Curso direcional jb

36

18. NOÇÕES DE PERFURAÇÃO HORIZONTAL (fig. 28)

Razão de se Perfurar Poços Horizontais – A perfuração horizontal no mundo é

motivada pelo ROI (Retun On Investiment).

Aumento de produtividade em todos os estágios de recuperação (primário,

secundário e terciário) e melhoria do ROI, se consegue com:

• Exposição de uma maior área do reservatório;

• Cruzamento de mais fraturas;

• Redução de cones de água e gás;

• Aumentando a eficiência de varredura (como injetor);

Tipos de Poços Horizontais (fig. 29)

Raio Longo – Vantagens

• São facilmente perfurados com as ferramentas convencionais;

• Grande parte da trajetória pode ser perfurada com equipamentos

rotativos, não sendo necessário o uso contínuo de PDM;

• O uso de equipamentos tubulares e revestimentos padrão, faz com que o

custo diário seja menor do que para o raio médio;

• Permite a perfuração de longos trechos horizontais e extended reach;

• Além disso, permite todos os métodos de completação, estimulação,

workover e equipamentos de gas lift;

Raio Longo – Desvantagens

• Necessita de sonda maior com top-drive, grandes bombas e ótima

capacidade de gerenciamento lama/cascalho;

• As grandes seções de poço aberto aumentam o risco de prisão, kicks e

danos à formação e ainda requer proteção extra para a coluna de

revestimento;

Page 38: Curso direcional jb

37

• Há menor precisão no controle da TVD;

• Têm pouco uso em pequenos arrendamentos devido ao afastamento

requerido ser muito grande comparado com o comprimento do bloco;

Raio Médio – Vantagens

• Comparado ao Raio Longo, o Raio Médio tem maior precisão na

aterrissagem mas tem mais torque e drag;

• Em comparação com o Raio Curto, acontece exatamente o contrário;

• Permite o uso de ferramentas de MWD convencionais e motores de

fundo/steerable;

• Pode ser normalmente revestido e completado;

Raio Médio – Desvantagens

• Torque e Drad podem ser maiores, devido ao fato da taxa de BU ser

maior que a do Raio Longo;

• Hoje já existe tendência favorável à construção de trecho com Raio Longo

no projeto de Raio Médio, a fim de se reduzir a taxa de BU no topo da

coluna; após a tangent section o poço é concluído com raio médio, sem

perder a precisão na aterrissagem;

• Se o poço é de 6 1/8” ou menor, as opções de completação e workover

são limitadas, como também as de LWD e wire-line;

Raio Curto – Vantagens

• Maior precisão na aterrissagem que os anteriores;

• São atrativos em arrendamentos pequenos;

• Perfurados em poços existentes, têm recompletação mais barata, devido

utilizarem infra-estrutura já existente;

Page 39: Curso direcional jb

38

• KOP é, usualmente, abaixo dos contatos de fluido, o que significa menor

risco de mau isolamento das zonas de fluido do que RL e RM;

Raio Curto Desvantagens

• Requer equipamentos personalizados (flexíveis ou articulados) que estão

frequentemente ocupados e são menos confiáveis que equipamentos

padrão;

• Precisam também de PDM e BHA articulados;

• A coluna é altamente especializada e portanto mais cara;

• Devido não ser possível o uso do MWD, o Raio Curto não permite

controle de azimute;

• Trecho horizontal pequeno (<400’);

• Limitação na completação de poço aberto;

• Não permite testemunhagem ou perfilagem;

Page 40: Curso direcional jb

39

Planejamento de um Poço Horizontal

PROJETO

• Perfil da trajetória;

• Análise de Torque e Drag;

• Well Path / Simulação do DLS;

• Considerações sobre o MWD;

• Programação de BHA;

• PDM e Steerable necessários;

• Ferramentas usuais em poços horizontais;

• Posicionamento do Jar;

• Programa de revestimentos;

• Hidráulica;

• Estabilidade mecânica do poço;

• Análise de stress da coluna;

EXECUÇÃO

• Seleção do pessoal envolvido no projeto (GT);

• Reuniões peródicas;

• Planos de contingência;

• Coleta de dados: direcional, MWD, LWD, advisor (superfície);

• Análise dos dados da perfuração;

• Comunicação de dados;

• Replanejamento, se necessário;

Page 41: Curso direcional jb

40

AVALIAÇÃO

• Revisão do projeto;

Projeto – Considerações Gerais

• O poço horizontal é um poço de desenvolvimento;

• Os objetivos geológicos devem estar claros;

• Se há dúvidas, ... poço piloto;

• Quantos pilotos são necessários?

• Qual afastamento antes do trecho horizontal?

• Qual o comprimento da seção horizontal?

• Qual o melhor ganho de ângulo?

• Algum giro é necessário?

• Poços mais delgados são melhores quanto a torque&drag;

• Evitar perfuração de seções difíceis (BU p.ex.) em formações

problemáticas;

• Levar em conta dados de correlação;

• Dentre as diferentes opções de trajetórias, escolher a mais curta;

• Manter o afastamento até o final da curva dentro da tolerância;

• Para poços de grande afastamento, usar menores taxas de ganho de

ângulo;

• Projete uma tangent section com comprimento suficiente, para permitir

uma alteração na taxa de ganho de ângulo, se necessário;

A Segurança da Tangent Section (fig. 30)

Trajetórias de Poços Horizontais – Cálculos (fig. 31 e 32)

Avaliação de Reservatórios em Potencial

Page 42: Curso direcional jb

41

• Poço vertical vs horizontal:

o Os benefícios da perfuração de um poço horizontal, somente

podem ser determinados, pela comparação de custo e

produtividade entre um poço horizontal e um vertical, ambos

perfurados no mesmo reservatório;

• Reservatório candidato:

o Nem todos reservatórios são prováveis candidatos à completação

horizontal; certos critérios devem ser cumpridos para que isto

aconteça;

• Considerações econômicas:

o Há inúmeros caminhos através dos quais um poço horizontal pode

reduzir o custo de óleo ou gás, além de aumentar a produção;

todos devem ser analisados; antes da decisão de se fazer um poço

horizontal, o lado econômico deve ser cuidadosamente

considerado, tanto no que se refere a aumento de produção, como

a algum incentivo econômico indireto;

Incentivos Econômicos Indiretos

• Aumento da área de drenagem;

• Aumento da recuperação;

• Redução dos custos de elevação;

• Redução dos custos de logísticas;

Incentivoseconômicos indiretos podem ser mais importantes que aumento de

produção;

Planejamento cuidadoso e acurado controle da trajetória, são essenciais para se

usufruir dos benefícios dos incentivos econômicos indiretos;

Page 43: Curso direcional jb

42

Um poço deve ser completado, tão logo sua produtividade possa ser mantida, a

fim de que possa retornar o mais rápido possível, as vantagens dos incentivos

econômicos indiretos;

Reservatório Candidato

• Naturalmente fraturados:

o Intercepta um número maior de fraturas;

o Aumenta a área de drenagem;

o Elimina a necessidade de fraturamento hidráulico;

• Matriz Impermeável:

o Aumenta o contato com a matriz;

o Fluxo linear em torno do poço (reduz a possibilidade de cones de

água ou gás);

Nos reservatórios naturalmente fraturados, a maior parte do óleo in place, está

no sistema natural de fraturas;

Na matriz permeável, o óleo ou gás in place, está na matriz;

Seleção da Completação Correta

• Economia:

o A trajetória do poço dentro do reservatório é parte essencial da

completação;

o O custo da completação de um poço horizontal, é apenas um

aspecto da economia do desenvolvimento de um campo usando

poços horizontais;

Page 44: Curso direcional jb

43

• Anisotropia do reservatório:

o A maior parte dos reservatórios tem se mostrado lateralmente

heterogêneos;

• Monitoramento do reservatório:

o É necessário habilidade para reentrar num poço horizontal regular,

para manter a produtividade;

• Recompletação e Workovers

Tipos de Completação em Poços Horizontais

• Poço aberto;

• Slotted Liner;

• Slotted Liner com ECP;

• Telas;

• Liner cimentado;

Existem economia e vantagens operacionais, como também desvantagens, em

cada tipo de completação; a mais apropriada é a que mantém a produtividade

economicamente preservada durante toda a vida do poço;

Cimentação de Poços Horizontais

Os seguintes fatores interrelacionados, contribuem para o sucesso da operação:

• Geometria do poço;

• Propriedades do fluido de perfuração;

• Programa de centralizadores;

• Projeto da pasta de cimento;

Page 45: Curso direcional jb

44

• Remoção do reboco;

• Execução e projeto da operação;

Efeitos Adversos da Geometria

• Limpeza e transporte de cascalhos do poço, deficientes;

• Excentricidade do revestimento;

• Falha de ECP;

• Dificuldade de interpretação dos perfis;

• Instabilidade do poço quando posto em produção;

Melhoria da Geometria

• Uso de lama base óleo; (?)

• Evitar grandes correções no trecho de BU;

• Otimizar as propriedades do fluido de perfuração;

• Controlar os parâmetros de perfuração;

Muito pode ser feito enquanto se perfura, no sentido de controlar o diâmetro e a

forma de um poço horizontal;

Propriedades do Fluido

• Estabilidade do poço;

• Transporte de cascalho;

• Interpretação de perfis;

• Integridade da cimentação final;

As mais importantes funções do fluido de perfuração em poços horizontais são:

Page 46: Curso direcional jb

45

• Promover a lubricidade para diminuir o torque&drag;

• Transportar eficientemente os cascalhos para fora do poço;

• Manter a estabilidade do poço;

Transporte de Sólidos

A eficiência do transporte de sólidos em um poço horizontal, é função de:

• Regime de fluxo;

• Velocidade anular;

• Reologia do fluido;

• Densidade do fluido;

• Técnicas de perfuração;

Controle dos Parâmetros de Perfuração

• Rotação / Reciprocação;

• Frequentes wiper trips;

• Back ream;

• Uso do top driver;

• Taxa de penetração controlada;

• Equipamentos de controle de sólidos adequados;

A perfuração controlada melhora o transporte de sólidos, a geometria e a

limpeza do poço.

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Curso de Perfuração Direcional

Curso de Perfuração Curso de Perfuração DirecionalDirecional

11%

46%

37%

6%

RED CONE EXP FRAT

EXP RES OUTROS

NOS EUA29%

20%

40%

11%

RED CONE EXP FRAT

EXP RESE OUTROS

FORA DOS EUA

13%

44%

37%

6%

RED CONE EXP FRATEXP RESE OUTROS

NO MUNDO

Razões de se Perfurar um Poço Horizontal

Razões de se Perfurar um Poço Horizontal

FIGURA 28

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Curso de Perfuração Direcional

Curso de Perfuração Curso de Perfuração DirecionalDirecional

RAIO LONGO RAIO MÉDIO RAIO CURTO

ULT

-C.

CU

RT

O

DIO

LO

NG

O

Coluna PadrãoSteerable SystemsMWDPerfuração RotativaTestemunhagemPerfilagem a CaboTLCCoiled TubingCompletação SeletivaMult-well PayzonesArtificial LiftWorkover

RAIO ULTRA-CURTO

sim

possível

COMPARAÇÃO DE OPERAÇÕESCOMPARAÇÃO DE OPERAÇÕES

difícil

não

1º-6º/30mR=1746-291m

8º-20º/30mR=218-87m

100º-340º/30mR=17-5m

390º-1970º/30mR=4-0.90m

1200m

750m

120m

60m

FIGURA 29

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Curso de Perfuração Direcional

Curso de Perfuração Curso de Perfuração DirecionalDirecional

FIGURA 30

BU inicialou secçãodirecional

padrão

Final do 1º BU de

6º+30m

Safety Tangent ou

Hold SectionSe o BU construídofor de 5.5º/30m, o poço estará por

baixo da linha de projeto

Mas pode-se continuar ganhando

ângulo na Hold Section para cumprir

o projeto

Final do 2º BU Entrada do objetivohorizontal

Uma Tangent Section antes da entradado objetivo horizontal, pode ser criada

no projeto, com o intuito de se continuar ganhando ângulo, caso a

taxa de BU não seja atingida

Uma Tangent Section antes da entradado objetivo horizontal, pode ser criada

no projeto, com o intuito de se continuar ganhando ângulo, caso a

taxa de BU não seja atingida

Tangent SectionTangent Section

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Curso de Perfuração Direcional

Curso de Perfuração Curso de Perfuração DirecionalDirecional

FIGURA 31

Lth

Ltv

Lbu

TRECHO VERTICAL

TRECHO HORIZONTA

L

Ângulo máximo 90º

Dt

R

Vt

Com um trecho de ganho de ângulo

Com um trecho de ganho de ângulo

Afastamento total: Dt = R + Lth

Profundidade vertical total: Vt = R + Ltv

Comprimento do Poço: L = Ltv + Lbu + Lth

Lbu = * R / 2π

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Curso de Perfuração Curso de Perfuração DirecionalDirecional

FIGURA 32

Com dois trechos de ganho de ângulo

Com dois trechos de ganho de ângulo

R1

D4

V4

V1

R2

D∆V∆

(90º - )θθ

θα

β (90º - )θ

90 - = + θ α β

= 90 - -θ α β

α

14

124

RDVRV

arctg−

−−=α

( ) ( )214

2124

12

RDVRV

RRarcsen

−+−−

−=β

( )[ ]θ−−∗=∆ 90cos12RV

( )θ−∗=∆ 902 senRD