Desenvolvimento de Rede Neural SOM: Um Estudo de Caso para Segmentação de Perfis

ResumoIntroducao

Redes NeuraisMapas Auto-Organizaveis

Segmentacao de perfisConclusao

Referencias

Desenvolvimento de Rede Neural SOMTrabalho de Conclusao de Curso

Manoel Jorge Ribeiro Neto Evandro de Barros CostaRomulo Nunes de Oliveira

Instituto de ComputacaoUniversidade Federal de Alagoas

30 de Marco de 2007

Manoel Jorge Ribeiro Neto Desenvolvimento de Rede Neural SOM

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Sumario

1 Resumo

2 Introducao

3 Redes Neurais

4 Mapas Auto-Organizaveis

5 Segmentacao de perfis

6 ConclusaoManoel Jorge Ribeiro Neto Desenvolvimento de Rede Neural SOM

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Resumo

Neste trabalho, apresenta-se um estudo sobre Redes Neurais,com foco nas redes SOM (Self-Organizing Map, ou MapaAuto-Organizavel). Decorrente deste estudo, desenvolve-se umsistema de software capaz de agrupar os diferentes perfis deum domınio. O sistema de software criado e composto por umcomponente que implementa o algoritmo SOM. A visualizacaodo mapa gerado pelo algoritmo, desta forma, e efetuada porum Mapa Contextual, por meio do qual e possıvel identificar osagrupamentos do domınio e, desta maneira, segmentar osdiferentes grupos de perfis pertinentes ao mesmo.


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MotivacaoProposta

Motivacao

Antes mesmo da popularizacao da informatica, muitasinstituicoes ofereciam servicos destinados a usuarios emmassa.Com a evolucao da tecnologia, os servicos passaram aagregar milhares (ou ate milhoes) de usuarios, tornandohumanamente impossıvel a tarefa de analisar os maisdiversos perfis, classificando-os de acordo com suassimilaridades.Diante disso, a Inteligencia Artificial oferece muitastecnicas para abordar esse problema. Entre elas, esta autilizacao de redes SOM (Self-Organizing Map), que e umtipo especial de Rede Neural artificial, capaz de realizaragrupamentos e classificacoes em mapas bidimensionais.


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MotivacaoProposta

Motivacao



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MotivacaoProposta

Motivacao



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MotivacaoProposta

Proposta

A proposta do trabalho e, portanto:

Pormenorizar o assunto, com o estudo de Redes NeuraisSOM.

Como estudo de caso, implementar um sistemasegmentador de perfis.


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MotivacaoProposta

Proposta

A proposta do trabalho e, portanto:

Pormenorizar o assunto, com o estudo de Redes NeuraisSOM.

Como estudo de caso, implementar um sistemasegmentador de perfis.


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Representacao de um neuronioArquiteturas de redeFormas de aprendizagem de maquina

Representacao de um neuronio

O neuronio e a base das Redes Neurais, sendo que osneuronios de uma rede sao conectados por vınculosorientados.

Um neuronio e constituıdo pelos seguintes elementosbasicos:


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Representacao de um neuronio

O neuronio e a base das Redes Neurais, sendo que osneuronios de uma rede sao conectados por vınculosorientados.

Um neuronio e constituıdo pelos seguintes elementosbasicos:


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Elementos de um neuronio

1 Um conjunto de sinapses: com cada sinapse associada aum peso wkj , cujo valor e multiplicado pelo sinal deentrada xj ;

2 Um adicionador: que efetua a soma dos sinais de entrada(ja devidamente multiplicados pelos pesos wkj ;

3 Uma funcao de ativacao: que serve para “ativar” ou“desativar” o neuronio, dependendo de suas entradas.


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Alem das sinapses, e tambem incluıdo um peso bk,chamado de peso de desvio, cuja funcao e aumentar oudiminuir a entrada da funcao de ativacao.

Esse peso pode ser externo aos demais, ou contido emuma sinapse com entrada fixa igual a 1 e peso bk.


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Alem das sinapses, e tambem incluıdo um peso bk,chamado de peso de desvio, cuja funcao e aumentar oudiminuir a entrada da funcao de ativacao.

Esse peso pode ser externo aos demais, ou contido emuma sinapse com entrada fixa igual a 1 e peso bk.


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Modelo matematico de um neuronio

Matematicamente, o neuronio e definido pelo seguinte par deequacoes:

uk = Σmj=1wkjxj e yk = ϕ(uk + bk), caso bk esteja “fora”

das sinapses;

vk = Σmj=0wkjxj e yk = ϕ(vk), caso bk esteja “entre” as

sinapses.


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Matematicamente, o neuronio e definido pelo seguinte par deequacoes:

uk = Σmj=1wkjxj e yk = ϕ(uk + bk), caso bk esteja “fora”

das sinapses;

vk = Σmj=0wkjxj e yk = ϕ(vk), caso bk esteja “entre” as

sinapses.


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��

��

��

Vınculos de entrada

Adicionador

Funcao de ativacao

Saıda Vınculos de saıda

x0 = +1

x1

x2

xm

wk0 = bk

wk1

wk2

wkm

Σ ϕ(.)vk

yk

Figura: Modelo matematico simples para um neuronio


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Funcoes de ativacao

A funcao de ativacao define a saıda do neuronio emtermos do valor v (obtido pelo adicionador).

Nesta secao, sao identificados tres tipos basicos defuncoes de ativacao:


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Funcoes de ativacao

A funcao de ativacao define a saıda do neuronio emtermos do valor v (obtido pelo adicionador).

Nesta secao, sao identificados tres tipos basicos defuncoes de ativacao:


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Funcoes de ativacao I

Funcao de limiar, que e dada pela seguinte funcao:

ϕ(v) ={

1, se v ≥ 0 (1)

0, se v < 0 (2)

Semi-linear:

ϕ(v) =

1, se v ≥ +1

2 (3)

v, se −12 < v < +1

2 (4)

0, se v ≤ −12 (5)


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Funcoes de ativacao II

Funcao sigmoide:

ϕ(v) = 11+exp(−av)

E a sua derivada e definida por:dϕdv = aϕ(v) [1− ϕ(v)]


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Graficos da funcao sigmoide e de sua derivada

Figura: Graficos da funcao sigmoide e de sua derivada


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Arquiteturas de rede

A maneira como os neuronios em uma Rede Neural estaoestruturados esta intimamente ligada com o algoritmo deaprendizado utilizado.Basicamente, existem duas categorias principais deestruturas de Redes Neurais:

Redes de alimentacao direta;Redes recorrentes.


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As redes de alimentacao direta geralmente saoorganizadas em camadas, de tal forma que os neuroniosde determinada camada recebem informacoes apenasdos neuronios da camada imediatamente precedente.

Redes recorrentes tem pelo menos um ciclo, tornandosuas respostas dependentes de seus estados anteriores,formando um sistema dinamico.


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As redes de alimentacao direta geralmente saoorganizadas em camadas, de tal forma que os neuroniosde determinada camada recebem informacoes apenasdos neuronios da camada imediatamente precedente.

Redes recorrentes tem pelo menos um ciclo, tornandosuas respostas dependentes de seus estados anteriores,formando um sistema dinamico.


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Camada de entrada Camada escondida Camada de saıda

Entradas

Saıdas

Elementos de espera

z−1

z−1

z−1

z−1

Figura: Exemplos de redes de alimentacao direta e recorrente


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Formas de aprendizagem de maquina

As Redes Neurais sao capazes de aprender a partir de umambiente abordado.

O seu aprendizado se da atraves dos ajustes dos pesossinapticos dos neuronios por meio de algum algoritmo deaprendizado.

A aprendizagem de maquina geralmente ocorre de tresformas:


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Supervisionada: Consiste em aprender a partir deexemplos de entradas e saıdas.

Nao-supervisionada: Faz o aprendizado a partir depadroes de entrada quando os mesmos nao possuemvalores de saıda.

Por reforco: Aprende a partir de medidas de“recompensa”.


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IntroducaoAlgoritmoResumo do algoritmoInterpretacao do mapa produzido pelo SOM

Mapas Auto-Organizaveis

O Mapa Auto-Organizavel de Kohonen (SOM, deSelf-Organizing Map) e um tipo especial de Rede Neural,baseado em aprendizado competitivo enao-supervisionado.Nele, os neuronios competem entre si pelo direito derepresentar o dado apresentado, sendo que apenas um eo vencedor.Apos a competicao, o neuronio vencedor e seus vizinhostem seus pesos sinapticos atualizados em direcao aodado.Como resultado, obtem-se um mapa topologicamentecorreto do ambiente apos a apresentacao dos dados deaprendizado repetidas vezes e em ordens diversas.


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No SOM, os neuronios sao dispostos em um arranjogeralmente unidimensional ou bidimensional, totalmenteconectados com a entrada.

O algoritmo SOM realiza um projecao nao-linear doespaco contınuo de entrada X para o espaco discreto desaıda A.

Quando a dimensao de A e menor que a de X, e realizadauma reducao dimensional.

A reducao da dimensionalidade, em conjunto com apreservacao topologica dos dados, tornam o algoritmoSOM apropriado como ferramenta de mineracao de dados.


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Exemplo de SOM

Arranjo de neuroniosbidimensional

Camada de entrada (em R3)

Conjunto deligacoes sinapticas

Figura: Exemplo de SOMManoel Jorge Ribeiro Neto Desenvolvimento de Rede Neural SOM

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Algoritmo

O algoritmo responsavel pelo aprendizado do SOMcomeca inicializando os pesos sinapticos dos neuroniosdo arranjo.

Apos a inicializacao dos neuronios, os dados do conjuntode treinamento sao apresentados repetidas vezes e emordens diversas, com um numero de iteracoespredeterminado ou ate que nao ocorram mudancassignificativas no mapa.


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Algoritmo

O algoritmo responsavel pelo aprendizado do SOMcomeca inicializando os pesos sinapticos dos neuroniosdo arranjo.

Apos a inicializacao dos neuronios, os dados do conjuntode treinamento sao apresentados repetidas vezes e emordens diversas, com um numero de iteracoespredeterminado ou ate que nao ocorram mudancassignificativas no mapa.


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Algoritmo

Para a formacao de um Mapa Auto-Organizavel, ha tresprocessos principais, que sao:

Competicao: Para cada dado apresentado, os neuronioscompetem entre si pelo direito de representar o dado,sendo que apenas um e o vencedor;Cooperacao: O neuronio vencedor determina a localizacaoespacial de sua vizinhanca, de acordo com alguma regra;Adaptacao sinaptica: Os neuronios da vizinhanca saohabilitados a alterarem os seus pesos sinapticos na direcaodo dado, de acordo com alguma regra pre-estabelecida.

A seguir, ha uma descricao mais detalhada dessesprocessos.


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Algoritmo





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Algoritmo





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Algoritmo





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Algoritmo





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Processo competitivo

Seja m a dimensao do espaco de entrada. Cada padrao edenotado da seguinte forma:

x = [x1, x2, . . . , xm]T

Os vetores de pesos sinapticos de cada neuronio, comdimensao igual ao do espaco de entrada, sao denotadosda seguinte maneira:

wj = [wj1, wj2, . . . , wjm]T , j = 1, 2, . . . , l

Onde l e o numero de neuronios.


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Seja m a dimensao do espaco de entrada. Cada padrao edenotado da seguinte forma:

x = [x1, x2, . . . , xm]T

Os vetores de pesos sinapticos de cada neuronio, comdimensao igual ao do espaco de entrada, sao denotadosda seguinte maneira:

wj = [wj1, wj2, . . . , wjm]T , j = 1, 2, . . . , l

Onde l e o numero de neuronios.


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O neuronio vencedor e aquele que possui a menordistancia em relacao ao dado x. Dessa forma, o neuroniovencedor i(x) e determinado pela seguinte condicao:

i(x) = arg minj‖x− wj‖ , j = 1, 2, . . . , l


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Processo cooperativo

O neuronio vencedor deve determinar a localizacaoespacial da sua vizinhanca, segundo alguma regra.

Uma escolha tıpica de funcao de vizinhanca e a quesegue:

hj,i(x)(n) = exp

(−

d2j,i

2σ2(n)

), n = 0, 1, 2, . . .

Onde:


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O neuronio vencedor deve determinar a localizacaoespacial da sua vizinhanca, segundo alguma regra.

Uma escolha tıpica de funcao de vizinhanca e a quesegue:

hj,i(x)(n) = exp

(−

d2j,i

2σ2(n)

), n = 0, 1, 2, . . .

Onde:


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n representa o tempo discreto de execucao do algoritmo;

dj,i = ‖rj − ri‖, e distancia entre os neuronios no arranjo;

σ(n) representa a largura da funcao de vizinhanca e quemuda com o passar do tempo, de acordo com a seguintefuncao:

σ(n) = σ0 exp(− n

τ1

), n = 0, 1, 2, . . .

Onde σ0 e o valor de σ no inıcio do algoritmo e τ1 e umaconstante temporal.


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τ1

), n = 0, 1, 2, . . .



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τ1

), n = 0, 1, 2, . . .



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Grafico da funcao de vizinhanca

Figura: Grafico da funcao de vizinhanca


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Processo adaptativo

Nesse processo, os neuronios excitados tem seus pesossinapticos alterados em direcao ao dado de entrada x.

A equacao para a atualizacao dos pesos sinapticos doj-esimo neuronio e a que segue:

wj(n+1) = wj(n)+η(n)hj,i(x)(n) [x− wj(n)] , j = 1, 2, . . . , l

Onde:


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Processo adaptativo

Nesse processo, os neuronios excitados tem seus pesossinapticos alterados em direcao ao dado de entrada x.

A equacao para a atualizacao dos pesos sinapticos doj-esimo neuronio e a que segue:

wj(n+1) = wj(n)+η(n)hj,i(x)(n) [x− wj(n)] , j = 1, 2, . . . , l

Onde:


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Processo adaptativo

η(n) e a taxa de aprendizado e que varia com o tempo deacordo com a seguinte funcao:

η(n) = η0 exp(− n

τ2

), n = 0, 1, 2, . . .

Onde η0 e o valor de η no inıcio do algoritmo e τ2 e outraconstante temporal.


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Resumo do algoritmo

As partes integrantes do algoritmo SOM sao:Um espaco contınuo de padroes de entrada;Um arranjo de neuronios;Uma funcao de vizinhanca;Um parametro de aprendizado.

O resumo do algoritmo, portanto, e o que segue:


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Resumo do algoritmo




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Resumo do algoritmo




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Resumo do algoritmo




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Resumo do algoritmo




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Resumo do algoritmo




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Algoritmo incremental


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Esta versao do algoritmo e conhecida como incremental,no qual os pesos sinapticos sao atualizados para cadadado apresentado.

Em outra versao, os pesos sinapticos sao atualizadosapenas ao final de uma epoca de treinamento. Ela econhecida como em lote.

O algoritmo em lote e o que segue:


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Algoritmo em lote


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Interpretacao do mapa produzido pelo SOM

Apos a fomacao do mapa produzido pelo algoritmo SOM,o resultado e um conjunto de neuronios, cuja topologia edeterminada pelas relacoes metricas entre os neuroniosvizinhos no arranjo.

Contudo, para que se consiga interpretar o conteudo domapa, e necessario a utilizacao de algum metodo devisualizacao.

A seguir, dois desses metodos sao descritos: a Matriz-U eo Mapa Contextual.


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Matriz-U

A matriz de distancias unificada e uma matriz compostapelas distancias entre os neuronios vizinhos no arranjo.

Para o calculo das distancias, e necessario estabeleceralguma regra para a vizinhanca.

Duas formas de vizinhanca utilizadas sao: retangular ehexagonal.


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Matriz-U





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Matriz-U





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Exemplos de Matriz-U

Figura: Exemplos de Matriz-U (com vizinhanca retangular ehexagonal)


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Mapas Contextuais

O Mapa Contextual consiste em um mapa onde osneuronios sao “rotulados” com valores de dados doespaco de entrada que eles melhor representam.

No Mapa Contextual, os neuronios sao rotulados de talforma que o arranjo seja particionado em regioescoerentes.

A seguir, o algoritmo para a formacao de um MapaContextual e um exemplo deste metodo.


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Mapas Contextuais





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Mapas Contextuais





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Algoritmo para a formacao de um Mapa Contextual


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Exemplo de Mapa Contextual

cachorro

cachorro cachorro

cachorro raposa

raposa

raposa

raposa

raposa

raposa

gato

gato

lobo lobo lobo raposa gato tigre

lobo lobo leao leao leao tigre

lobo lobo leao leao leao tigre

lobo lobo leao leao leao coruja

cavalo cavalo leao leao leao pombo galinha galinha pombo pombo

pombo

falcao

falcao

coruja

aguia

aguia

pombo

falcao

falcao

coruja

aguia

aguia

falcao

tigre

tigre

tigre

gato

gato

pombo

tigre

tigre

tigre

gato

gato

cavalo cavalo zebra vaca vaca vaca galinha galinha pombo pombo

zebra zebra zebra vaca vaca vaca galinha galinha pato ganso

zebra zebra zebra vaca vaca vaca pato pato pato ganso

Figura: Exemplo de Mapa Contextual


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IntroducaoSegmentando perfis utilizando o algoritmo SOMSegmentadorExperimentos com o componente Segmentador

Segmentacao de perfis

Em muitos domınios, o conhecimento a respeito dos perfiscom os quais esses domınios atuam e de fundamentalimportancia.A analise dos perfis, em muitos casos nao e trivial.Quando ha um conhecimento previo sobre o domınioabordado, podem ser utilizadas tecnicas que empregamaprendizagem de maquina supervisionada. Por outro lado,quando ha pouco ou nenhum conhecimento, e necessarioempregar tecnicas de agrupamento de perfis de formanao-supervisionada.A Rede Neural SOM de Kohonen e uma das tecnicasnao-supervisionadas mais utilizadas.


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Segmentando perfis utilizando o algoritmo SOM

Com a utilizacao do algoritmo SOM, a tarefa de segmentarperfis resume-se nos seguintes passos:

1 Escolha dos perfis de treinamento;2 Codificacao dos atributos;3 Treinamento do SOM;4 Analise do mapa produzido pelo SOM.


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Segmentador

O componente Segmentador, escrito na linguagem deprogramacao C++, corresponde a implementacao doalgoritmo SOM.

As classes do componente sao:

Calculos;Dado;Neuronio;Arranjo;SOM;MapaContextual.


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Segmentador





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Segmentador





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Segmentador





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Segmentador





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Segmentador





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Segmentador





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Segmentador





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Experimentos com o componente Segmentador

Apos o componente Segmentador ter sido implementado,foram feitos alguns experimentos.

A seguir, dois dos experimentos realizados sao descritos:


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Experimentos com o componente Segmentador

Apos o componente Segmentador ter sido implementado,foram feitos alguns experimentos.

A seguir, dois dos experimentos realizados sao descritos:


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Clientes de um supermercado

Neste experimento, os perfis de clientes de umsupermercado fictıcio foram codificados em 11 atributos.

Dos 11 atributos, 5 representam dados pessoais de cadaperfil e os 6 restantes representam a proporcao do quecada pessoa comprou nos ultimos 6 meses.

Os dados codificados de 20 perfis serviram de entradapara o SOM, de tal forma como segue:


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Tabela com os dados dos clientes do supermercado


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Treinamento do SOM

Para o treinamento do SOM, os seguintes parametrosforam adotados:

Numero de iterac oes: 20000;Formato do arranjo: quadrado, de tamanho 10x10;Largura inicial do par ametro de vizinhanca σ0: 2, 5;Taxa inicial de aprendizado η0: 0, 1;

O Mapa Contextual do Experimento e o que segue:


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Treinamento do SOM





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Treinamento do SOM





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Treinamento do SOM





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Treinamento do SOM





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Treinamento do SOM





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Mapa Contextual resultante


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Resultados

Apos a analise do Mapa Contextual resultante, e possıvelidentificar os seguintes agrupamentos:

Clientes jovens, com boas condicoes financeiras;

Clientes com baixo nıvel socio-economico;

Clientes integrantes da classe media, do sexo masculino;

Clientes mais velhos;

Clientes jovens.


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Resultados






Clientes jovens.


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Resultados






Clientes jovens.


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Resultados






Clientes jovens.


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Resultados






Clientes jovens.


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Analise epidemiologica

Para este experimento, foi considerada uma pesquisafictıcia em alguns bairros de Maceio, cujo objetivo e saberquais as localidades onde ha maior incidencia dasdoencas dengue, dengue hemorragica e malaria.

Os perfis foram codificados em 6 atributos, onde em 3 hainformacoes pessoais das pessoas e os outros 3 sao paradeterminar qual(is) doenca(s) a pessoa contraiu no ultimoano.

Os dados codificados de 20 perfis serviram de entradapara o SOM, assim como segue:


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Tabela com os dados dos clientes do supermercado


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Treinamento do SOM





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Treinamento do SOM





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Treinamento do SOM





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Treinamento do SOM





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Treinamento do SOM





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Treinamento do SOM





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Mapa Contextual resultante


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Resultados


Pessoas que nao contraıram doenca alguma;

Pessoas que contraıram dengue hemorragica;

Pessoas que contraıram apenas dengue, homens;

Pessoas que contraıram apenas dengue, mulheres;

Pessoas que contraıram apenas dengue, jovens;

Pessoas que contraıram malaria, jovens;

Pessoas que contraıram malaria, adultos.


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Resultados










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Resultados










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Resultados










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Resultados










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Resultados










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Resultados










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Conclusao

Neste trabalho, foi realizado um estudo sobre RedesNeurais, como foco nas Redes SOM.

Como estudo de caso, foi desenvolvido um softwaresegmentador de perfis.

O objetivo do presente trabalho e, portanto, fornecer umembasamento teorico para o desenvolvimento de umsistema que implemente o algoritmo SOM.

Nos experimentos realizados com o sistema desenvolvido,constatou-se a sua capacidade de agrupar os diferentesperfis.


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Conclusao






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Conclusao






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Conclusao






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Conclusao

No entanto, em alguns casos, apenas com o uso do MapaContextual nao foi suficiente para uma boa compreensaodos agrupamentos do domınio estudado, evidenciando anecessidade de outros metodos de visualizacao do mapaproduzido pelo SOM;

Outro ponto a considerar e com relacao ao tempo deexecucao, fazendo levar em consideracao a pesquisa poralgoritmos que implementem o SOM de forma otimizada.


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Conclusao

No entanto, em alguns casos, apenas com o uso do MapaContextual nao foi suficiente para uma boa compreensaodos agrupamentos do domınio estudado, evidenciando anecessidade de outros metodos de visualizacao do mapaproduzido pelo SOM;

Outro ponto a considerar e com relacao ao tempo deexecucao, fazendo levar em consideracao a pesquisa poralgoritmos que implementem o SOM de forma otimizada.


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Conclusao

Alem disso, pode vir a ser considerada a paralelizacao doalgoritmo, com a utilizacao dos algoritmos e estruturas dedados apropriadas.

Como trabalho futuro, alem dos supramencionados,podera ser considerada a utilizacao de algum metododerivado do SOM tradicional.


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Conclusao

Alem disso, pode vir a ser considerada a paralelizacao doalgoritmo, com a utilizacao dos algoritmos e estruturas dedados apropriadas.

Como trabalho futuro, alem dos supramencionados,podera ser considerada a utilizacao de algum metododerivado do SOM tradicional.


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Referencias

Referencias I

Haykin, S. (1999), Neural Networks - A ComprehensiveFoundation, 2 ed., Prentice-Hall, New Jersey, USA.

Kohonen, T. (2006), ‘Self-organizing neural projections’, NeuralNetworks 19, 723–733.

Lingras, P., Hogo, M., Snorek, M. & West, C. (2005), ‘Temporalanalysis of clusters of supermarket customers: conventionalversus interval set approach’, Information Sciences172, 215–240.

Luger, G. F. (2004), Inteligencia Artificial - Estruturas eEstrategias para a Solucao de Problemas Complexos, 4 ed.,Bookman, Porto Alegre, RS.


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Referencias

Referencias II

Malone, J., McGarry, K., Wermter, S. & Bowerman, C. (2005),‘Data mining using rule extraction from kohonenself-organising maps’, Neural Computing & Applications15, 9–17.

Russell, S. & Norvig, P. (2004), Inteligencia Artificial, 2 ed.,Elsevier, Rio de Janeiro.

Stroustrup, B. (2000), A Linguagem de Programacao C++, 3ed., Bookman, Porto Alegre.


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Referencias

Referencias III

Zuchini, M. H. (2003), Aplicacoes de mapas auto-organizaveisem mineracao de dados e recuperacao de informacao,(dissertacao de mestrado), Faculdade de EngenhariaEletrica e de Computacao (FEEC - UNICAMP), Campinas,SP.


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