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コンピュータビジョン最先端ガイド3巻2章 ICPアルゴリズム 3.2節

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3.2 適応的重み付けと外れ値除去

• この節では、以下のケースを扱う

– 計測データ形状の一部がモデル形状と重ならない

– 計測データの誤差

モデル

データ

この節の流れ

延々と手法を紹介

• 3.2.1. Zhangの手法

• 3.2.2. Turkの手法

• 3.2.3. その他色々な手法

• 3.2.4. 実験：端への対応付け

• 3.2.5. 実験：距離画像の位置合わせ

3.2.1 ZhangのIterative Psudo Point Matching Algorithm

• 外れ値を計算から除外する

–残差がDmax以上の点を誤差の計算から除外(pi=0)

m

i

iim

i i

Sdpp

F1

2

1

,1

),( tRxtR

Rxi+t

S’

誤差関数

maxDSi tRx

0ip

>Dmax

データ

モデル

3.2.1 ZhangのIterative Psudo Point Matching Algorithm

maxD• ４段階の閾値を用いる

状態最良良悪最悪

maxD

D DD 3 DD 63 D6

3 2

D ：ユーザ指定パラメータ

：位置合わせ残差の平均：位置合わせ残差の標準偏差

：位置合わせ残差の中間値

3.2.1 Turkらによる距離画像の位置合わせ

標準ICPアルゴリズムを改良

• 三角形メッシュ作成時、隣接点間距離の最大値sとしたときに、最短辺長が2sを超える三角形を生成しない


• 三角形メッシュ上の最近傍点に対応付けする際、距離が2sを超えるものは対応付けしない

Rxi+t

S’

データ

モデル

>2s


• 三角形メッシュ上の最近傍点に対応付けする際、メッシュの端に最近傍点が見つかった場合は、その対応付けしない


• 各データ点Pの信頼性として、Pでの法線NとPからのセンサの光源方向へのベクトルLとの内積で重みを付け、さらにメッシュの端に近いものについては重みを下げる。

データ

P

N

L


• 1/4の点を使ったメッシュを再帰的に生成し、粗から密へと階層的に位置合わせを行う。

3.2.3 頑強なICPアルゴリズム

• その他の手法

– Godinらの方法

• Iterative Closest Compatible Point (ICCP)

• 曲率、拡散反射率などで類似しているという制約の元に近傍点を探す

– Doraiらの方法

• 剛体の特性を利用

• データ形状上の２点(p1,p2)間の距離とモデル形状上の対応する２点(q1,q2)間の距離は同じはず。


• その他の手法

– Pajdlaらの方法

• データ点から近傍のモデル点を探索し、そのモデル点から近傍のデータ点を探索。

• ２つのデータ点の対応付けを利用（？）

– Zinserらの方法

• 標準偏差を元に閾値を決定し、残差の大きいデータ点を除去

• 同一のモデル点に複数のデータ点が対応付けられた場合は、最も残差が小さい対応関係だけ使用


• ロバスト推定

–極端な外れ値(Oultlier)に強い方法

• 外れ値を様々な方法で除くことができる。

–問題点

• 単純に残差の大きいところを0にすると、まだ十分に位置合わせされていない部分まで除去されてしまう

• 繰り返しの途中で重みが変化するため、収束性が保証できなくなる。

– 重みは最初一定で、ある程度収束してから変化させた方が良い。


• ロバスト推定の例

–誤差の小さい方からp-パーセンタイルの対応点で計算

–最小中間値(LMedS)推定

– LTS(least trimmed sum of squares)を用いたTrimmedICP

– M推定


• 緩い対応付けを行う手法の例

– EM-ICP

– Robust Point Matching (RPM) Algorithm

– Kernel Correlationを用いた手法

最小中間値(LMedS)推定

1. データ点をランダムサンプリング

データ

モデル


1. データ点をランダムサンプリング

データ

モデル


2. サンプリングしたデータでパラメータ計算

データ

モデル

(R, t)


3. パラメータで全データの残差計算

データ

モデル


4. 残差の中間値を求める。

データ

モデル


5. 1-4を繰り返し、最も中間値の小さいパラメータを採用する。

6. 中間値から標準偏差を算出し、残差が以下のデータ点からパラメータを再計算する。

5.2

ii

rpn

med5

14826.1ˆ

M推定

i

irmin i

ir2

min

最小二乗推定M推定一般化

ir

外れ値の影響が少なくなるようなρを設定する。

M推定

i

irmin

M推定

i

i

k

i rrw2)1(min

i

i

ii

ii

r

r

rr

rrw

1

解法：•重み付き最小二乗法の繰り返し計算（重みを都度更新）

M推定

i

irmin

M推定

i

i

k

i rrw2)1(min

解法：•重み付き最小二乗法の繰り返し計算（重みを都度更新）

cr

cr

if

if

r

rwc/

1

0

r/-122

crw

cr

cr

if

if

Huberの関数 Tukeyの関数

3.2.4 実験:端への対応付け

• モデル形状：－３～２• データ形状：－２～３

標準ICPアルゴリズム Turkの手法

3.2.5 実験:距離画像の位置合わせ

距離画像の位置合わせ精度を比較

• 標準ICPアルゴリズム

• M推定

– HuberとTukeyの関数

–初期値として標準ICPアルゴリズムの結果を初期値として使用

• LMedS推定


上面

側面：対応関係を線分で描画


•処理速度•ICPアルゴリズム 40sec•M推定 30sec•LMedS 3min

•条件•繰り返し回数 50回•データ点４万•2.8 GHz Dual Xeon Processor

まとめ

• 外れ値の除去やノイズへの頑健性を増す方法は色々ある。

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